close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- townwater.ru

код для вставкиСкачать
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС SIBSTREAM: СОСТОЯНИЕ НА
ДЕКАБРЬ 2014 года и ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ.
(с элементами литературного обзора)
О.Ф.СЫЧЁВ
Сычев Олег Федорович, кандидат химических наук,
главный разработчик проекта SibStream
e-mail: [email protected]
ВВЕДЕНИЕ
К работе над программой SibStream мы приступили в 2000 году. На начальном этапе она
сочеталась с работой в университете, преподаванием и соответствующими обязанностями.
За несколько лет было разработано несколько версий программы. Одновременно
производился анализ мировой литературы с целью выявления последний тенденций и
достижений в теории гидравлических расчетов и оптимизации водопроводных сетей, а
также в области разработки соответствующего программного обеспечения. В это время
большое влияние на структуру многих блоков SibStream оказало знакомство с
программой WADISO. Эта программа начала разрабатываться в 80-90-х годах в США и
Южной Африке при участии математиков и профильных специалистов из университета
штата Колорадо (Prof. Johannes Gessler of Colorado State University, GLS Engineering
Software Pty. Ltd., the South Africa).
Несмотря на серьезные усилия работа, однако, продвигалась медленно. Поэтому уже в
2005 году начинается постепенное сосредоточение исключительно на проекте, а с 2007
года работа над программой стала основной. К этому времени сменилось 5 поколений
основных программных блоков и стали появляться признаки устойчивой общей
структуры SibStream. В частности, были решены проблемы выбора базового метода
гидравлических расчетов, а также успешно внедрены модели узлов с нефиксированным
отбором (УНФО) двух типов. Пакет этих подпрограмм, составляющих платформу
SibStream, получил наименование Master Main.
Особенно большое внимание уделялось и уделяется разработке методологий и
эффективных программных блоков для оптимизации водопроводных сетей.
Здесь, на
первом этапе был выполнен обширный анализ мировой и отечественной литературы. С
целью выбора наиболее перспективных методов далее был выполнен критический анализ
современных методов прямой оптимизации сетей и широко распространенного в России
метода конструкторского расчета. Формирование и непрерывное совершенствование
пакета подпрограмм Master WDSO - Water Distribution Systems Optimization производится
в соответствии с результатами ежеквартального анализа мировой литературы.
Первые коммерческие версии программы стали появляться в 2012 году. В настоящее
время идет интенсивная работа над новым крупным блоком – Master HM - Hydraulic
Model,
предназначенным
для
создания
и
поддержки
гидравлической
модели
водопроводных сетей. Разработаны эффективные вычислительные схемы для калибровки
параметров гидравлической модели, способной с практически достаточной точностью
моделировать распределения потоков и давлений в сети в любой момент времени, а также
оценивать уровень утечек из сети. Здесь предполагается разработка подпрограмм для
автоматизации процесса локализации крупных утечек в сетях, а также для оценки
качества воды и коррозионных процессов на стенках труб.
В начале 2015 года планируется выпуск 5-й коммерческой версии программы. Работы по
совершенствованию перечисленных программных блоков будут продолжаться и далее, но
основные усилия будут сосредоточены уже на другом направлении – создании комплекса
программ для анализа нестационарных процессов в водопроводных сетях – Master WHS Water Hammer Simulation. Анализ литературы и теоретические исследование в этом
направлении уже проводятся. Позже три блока – WDSO, HM и WHS будут объединяться в
единый супер – блок – Master D - Designer, идеология которого находится в стадии
теоретической разработки.
В процессе работы над программой основные усилия сосредоточены на разработке
программных блоков, реализующих последние достижения в области гидравлических
расчетов, оптимизации и прогнозирования катастроф в гидравлических сетях. Тем самым
мы стремимся создавать программный комплекс SibStream как платформу для внедрения
самых передовых технологий, как заимствованных из литературы, так и собственной
разработки. Поэтому идет постоянная замена устаревших методик, не выдерживающих
конкуренции, на новые, которые продемонстрировали более высокую точность в расчетах
и
требуют
меньше
машинного
времени.
Разработанные
нами
методики
и
соответствующие подпрограммы подвергаются тщательному тестированию, а результаты
представляются в виде статей и докладов на всероссийских и международных
конференциях.
Программный
комплекс
SibStream
является
коммерческим
проектом,
поэтому
пользователь имеет возможность изучить все детали используемых в программе
методологий и иметь весь набор соответствующих литературных ссылок. В силу этого
немаловажного обстоятельства, все расчетные процедуры детально описываются как в
руководстве пользователя, так и его приложениях. Однако, по понятным причинам, мы
оставляем за собой право не освещать конкретные механизмы реализации этих
методологий в виде готовых программных блоков.
По
мере
необходимости
каждый
раздел
сопровождается
набольшим
анализом
соответствующей литературы. Статья рассчитана на специалистов по водоснабжению,
достаточно хорошо знакомых с терминологией и проблемами моделирования и
оптимизации водопроводных сетей, поэтому автор не всегда расшифровывает многие
термины и отсылает читателей к соответствующему литературному источнику.
1. Метод гидравлических расчетов
В расчетах гидравлических сетей в качестве неизвестных величин могут фигурировать
либо потоки в магистралях qij, либо узловые давления (точнее, пьезометрические напоры)
Pi. В представленной здесь расчетной схеме реализован узловой принцип, когда
неизвестными величинами являются пьезометрические давления Pi в узлах
гидравлической сети. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма
входящих в узел i потоков qij равна величине водопотребления в узле Qi:
 qij  Qi , i  1 ,2 ,..n
(1.1)
j
где n- полное число узлов в сети (кроме резервуаров). Для расчетов гидравлического
сопротивления цилиндрических труб использовалась формула Дарси - Вейсбаха [1]:
Pi  Pj  S ij qij qij
,
8 l
 2 gd 5
S
,
(1.2)
где l- длина трубы между узлами i и j; Pi, Pj - давления (пьезометрический напор) в узлах i,
j; d- диаметр трубы; - коэффициент гидравлического трения; S - сопротивление
трубопровода длиной l. Тогда потоки qij можно выразить через узловые давления:
qij 
Pi  Pj
S ij qij
,
после чего уравнения (1.1) можно записать в виде:
(1.3)

j
Pi  Pj
S ij qij
 Qi , i  1 ,2 ,..n .
(1.4)
Решение системы уравнений (1.4) ведется методом последовательных приближений, при
этом на k- итерации:
q
(k )
ij

Pi( k )  Pj( k )
S
( k 1 )
ij
q
( k 1 )
ij

Pi( k )  Pj( k )
Pi
( k 1 )
P
( k 1 )
j
qij( k 1 ) ,
а система нелинейных уравнений (1.4) заменяется соответствующей системой линейных
уравнений:

j
Pi( k )  Pj( k )
Pi
( k 1 )
P
( k 1 )
j
qij( k 1 )  Qi , i  1 ,2 ,..n .
(1.5)
В практических расчетах удобно явно использовать формулу (1.2) для расчета
гидравлического сопротивления, при этом система уравнений (1.5) примет вид (1.6), в
котором она используется в гидравлических расчетах ПК SibStream:

j
Pi( k )  Pj( k )
S
( k 1 )
ij
q
( k 1 )
ij
 Qi , i  1 ,2 ,..n .
(1.6)
В матричных обозначениях уравнения (1.6) имеют более компактный вид:
A( P ( k 1 ) )P ( k )  Q ,
где элементы матрицы A получаются в виде суммы слагаемых вида
(1.7)
1 /( S ij( k 1 ) qij( k 1 ) ) .
Для вышеизложенной расчетной процедуры (1.1–1.7) нами была доказана теорема
существования и единственности решения, т.е. единственности набора узловых давлений
Pi. Многочисленные расчеты сложных водопроводных систем продемонстрировали
высокую эффективность предложенной расчетной схемы. Это позволило также
разработать гибкую и надежную методику моделирования клапанов регулирования
расхода и давления, составляющую единое логическое целое с вышеизложенной
расчетной схемой. При этом оказалось, что наличие клапанов всех типов слабо влияет на
время расчета водопроводной сети, что достигается сопряжением процедуры
регулирования клапанов с итерационным процессом решения системы уравнений (1.7).
Преимущества узлового метода решения уравнений Кирхгофа:
1. Количество уравнений равно количеству узлов сети, которых обычно значительно
меньше, чем количество участков.
2. Расчетная процедура не требует предварительного выделения колец и составления
для них отдельных уравнений.
3. Насосы и клапаны легко встраиваются в расчетную схему. Статус насосов и
клапанов всех типов может проверяться на каждом шаге итерационного процесса.
4. Если в процессе расчета необходимо временно удалить какой-либо участок, то для
этого не требуется процедура переопределения колец. Такая ситуация может
возникнуть в процессе оптимизации или при изменении режима работы (OPEN CLOSE) клапанов.
5. В рамках единой расчетной схемы выполняется расчет кольцевых, тупиковых и
смешанных сетей, а также таких сетей, где участки не только пересекаются, но и
скрещиваются, то есть когда один участок проходит над другим без пересечения.
6. Баки, как узлы с постоянным напором, не имеют собственного уравнения, что
сокращает размер матрицы A системы уравнений (1.7).
7. Модели узлов с нефиксированным отбором органично встраиваются в уравнения и
итерационный процесс (1.3-1.6).
8. Итерационный процесс решения системы уравнений обладает прекрасной
сходимостью. В расчетах с использованием узлов с фиксированным отбором
обычно требуется 3-4 итерации, а в расчетах с УНФО обычно требуется 7-8
итераций. Наличие клапанов регулирования давления не увеличивает количество
итераций, и только при наличии в сети клапанов регулирования потока количество
итераций может возрасти до 30.
9. В комплексе с используемой моделью узлов с нефиксированным отбором
итерационный метод решения системы уравнений (1.7) позволяет организовать
параллельный и очень эффективный иерархический процесс идентификации узлов,
лишенных доступа к источникам водоснабжения. По мере удаления таких узлов из
сети размер матрицы A постоянно понижается. В ходе этого отбора также
постоянно пополняется список участков, выпадающих из сети, однако для
возобновления итерационного процесса не требуется процедура переопределения
колец.
10. В процессе оптимизации топологии сети изначально можно задавать каждому узлу
произвольное количество связей с соседними узлами. Это слабо отражается на
времени расчетов, так как порядок матрицы системы уравнений (1.7) зависит
только от количества узлов, а не участков.
В первых двух версиях SibStream гидравлические расчеты выполнялись с помощью
кольцевой методологии, где вначале идентифицировались кольца, затем вычислялись
расходы в участках qij, а затем уже напоры Pi. Многочисленные расчеты водопроводных
сетей показали, что тогда итерационный процесс сходится в несколько раз медленнее, а в
некоторых случаях вообще происходит зацикливание. Особенно часто это происходило в
расчетах сетей, где присутствует несколько насосов, включенных параллельно.
Использование же узлового метода устраняет эту проблему. Итерационный процесс
сохраняет устойчивость при любом параллельном или последовательно-параллельном
включении насосов и даже в тех случаях, когда они имеют различные напорно-расходные
характеристики.
2. Расчет гидравлического сопротивления в трубах
Для расчета гидравлического сопротивления цилиндрических труб использовалась
формула Дарси-Вейсбаха:

 2

 2
∆ℎ =  ( , )

=
(,) 8 2
5
(2.1)
2
где λ- коэффициент гидравлического сопротивления, k- эквивалентная шероховатость
труб, D- внутренний диаметр, а Re –число Рейнольдса.
Для вычисления коэффициента λ используется хорошо известное уравнение Колбрука:
1
√
= −2 (

3.7
+
2.51
√
)
(2.2)
Это уравнение, однако, неудобно тем, что содержит λ неявным образом, так что для его
вычисления необходимо использовать итерационную процедуру. В настоящее время в
литературе имеется много формул, позволяющих явным образом вычислить λ с высокой
точностью. В SibStream для этого используется формула Сёдчхайдеса (Serghides, 1984):
={
[4.781 −
 = −2 (

3.7
+
12

)
(−4.781)2 −2
]
−2+4.781
 = −2 (

3.7
+
2.51

,
(2.3)
)
которая обеспечивает точность не хуже 0,36% в диапазоне 4×103 ≤ Re ≤ 1×108 и 1×10-6 ≤
k/D ≤ 1×10-2. Широко используемая в России формула Альтшуля может давать ошибки до
50% (Genić et al. 2011). Более того, практически все ошибки формулы Альтшуля имеют
одинаковый положительный знак и, следовательно, имеют тенденцию к накоплению
(Сычев 2014). Поэтому, согласно рекомендациям Genić et al. (2011) эта формула,
полученная в 50-х годах XX века и ориентированная на приближенные ручные расчеты,
должна быть окончательно удалена из инженерной практики.
В программе SibStream формула Сёдчхайдеса выбрана как средство для вычисления
коэффициента гидравлического трения λ при Re > 4000 (Сычев, 2014). При Re < 2000
поток становится ламинарным, а коэффициент трения вычисляется по формуле Пуазейля
– Гагена:
=


.
(2.4)
Для вычисления коэффициента трения в переходной области 2000 < Re < 4000 , где не
существует
соответствующей
строгой
теории,
необходимо
строить
уже
некую
интерполяционную кривую, которая на левой границе Re=2000 совпадает со значением из
формулы (2.4), а на правой – со значением из формул (2.3). Гладкая сшивка кубической
интерполяционной
кривой
с
кривыми
(2.3)
и
(2.4)
обеспечивается
условием
непрерывности первой производной на левой и правой границах переходной области.
Построение полностью аналитической формулы для интерполяции λ вызывает большие
трудности по причине сложности аналитической формулы для производной от функции
(2.3). Это, однако, не является препятствием, потому что функция λ(Re) при Re > 4000
является очень пологой (см. Рис. 2.1) и, следовательно, процедура вычисления
производной с помощью численных методов обеспечивает высокую точность.
Соответствующие формулы приведены ниже.
 =  + ( + ( +  ∙  ))
 =  − 
 = ()
 = ′ () =
 =  ∙ − ,
()−()

(2.5)
 = − ∙ −
 =  ∙ − ( ∙  −  ∙  −  ∙ − )
 =  ∙ − ( ∙  −  +  ∙ − )
Аналогичные формулы для переходной области получены и используются в программе
EPANET (Dunlop, 1991), где в качестве базовой формулы для вычисления λ используется
формула Свэми-Джейна (Swamee and Jain, 1976).
Турбулентный поток
λ = SerghidesRe, ε)
Переходная
область
2000
4000
Re
Рис. 2.1 Интерполяционная кривая λ(Re) в
переходной области
3. Узлы с нефиксированным отбором
В классической схеме гидравлических расчетов водопроводных сетей расход в узле не
зависит от напора в этом же узле. Однако тогда в сетях с дефицитом напора могут
возникнуть нулевые или даже отрицательные свободные напоры в узлах. При
моделировании работы сети на длительный промежуток времени нельзя быть уверенным
в том, что во всех узлах в любой момент времени будет достаточный напор, а
неправильный учет водопотребления может обесценить все результаты расчетов.
Адекватная оценка распределения расходов и давлений в сети при возникновении
крупных повреждений или отключении некоторых участков также требует явного учета
зависимости расхода в узле от свободного напора. Поэтому внедрение в схему
гидравлических расчетов узлов с нефиксированным отбором (УНФО) становится
актуальным. Только после этого можно утверждать, что программа готова для
моделирования работы сети на длительный период, полноценного гидравлического
расчета на момент пикового потребления, а также для оценки реального распределения
расходов и давлений в аварийных ситуациях.
В программе SibStream имеются УНФО двух типов. УНФО первого типа моделируют
зависимость Q(P) обычных потребителей, тогда как узлы второго типа предназначены для
расчета утечек из труб.

УНФО первого типа. Увеличение напора P приводит к подъему воды на верхние
этажи и, следовательно, возрастанию Q. После того, как P превзойдет необходимое
нормативное давление Pn в этом узле, Q достигнет предельного значения Qt, которое
равно максимальному потреблению узла на момент t согласно графику, с которым и
проводятся расчеты в рамках классической схемы описания узлов. Если напор в узле
будет ниже некоторого определенного значения Pn,min для этого узла, то тогда его
водопотребление Q=0, однако он продолжит пропускать воду (Рис. 3.1) к другим узлам
(при условии, конечно, что P>0), как это и должно быть. В интервале от Pn, min до Pn,
вполне разумно допустить линейную зависимость Q от P, как это представлено ниже на
Рис. 3.1. В программе SibStream такие узлы называются узлами с нефиксированным
отбором (УНФО) линейного типа.

УНФО второго типа. Когда в водопроводной сети появляется неконтролируемая
утечка вода вследствие прорыва трубы, то объем сброса воды в месте прорыва
определяется величиной сечения отверстия и давлением в точке его локализации. Для
вычисления скорости истечения жидкости обычно применяется формула Торричелли
 = √, где h - напор в месте локализации отверстия, м. Если при этом известно
сечение отверстия S, то объем сброса через него составит  = √, где  коэффициент расхода, учитывающий сжатие струи при истечении из отверстия.
Примерный вид этой зависимости приведен на Рис. 3.2. В программе SibStream такие
узлы называются узлами с нефиксированным отбором нелинейного типа. Если сечение
отверстия S много меньше сечения подводящей трубы Sтрубы, то для  выбирается
рекомендованное в литературе значение 0,73 (Калякин, Сауткина, 2004), однако если S
 Sтрубы, то, очевидно, следует выбирать   1, так как сжатие струи при истечении
отсутствует. В силу приближенного характера используемых формул и предлагаемых
гидравлической теорией значений коэффициента расхода, в программе SibStream
значения  для всех промежуточных значений Sтрубы рассчитывается простейшим
.
образом:  = .  + 
трубы
. Очевидно, что данная формула обеспечивает правильные
предельные значения при S→0 и S=Sтрубы, и дает практически достаточную оценку  в
промежуточных точках.
В 5 версии программы модель УНФО линейного типа подверглась дальнейшему
усовершенствованию. Согласно данным работы (Кожинов, Колесников и др., 1978), на
каждые 10 м избыточного напора (превышение свободного напора P над нормативным
напором Pn) узловой расход за счет нерациональных расходов у потребителя
увеличивается на 3-8%. Поэтому Епифановым и Зоркальцевым (2012) предложено для
области P > Pn учитывать эти расходы с помощью линейной экстраполяции (Рис. 3.1):
 =  +  ( −  ) , где  ∈ [.  − . ].
В настоящей версии программы выбрано  = . .
Q
Qt
0
Pn, min
Pn
P
Q
Pn, min
1
3
2
Рис. 3.1 Узел с нефиксированным
отбором линейного типа
Q
P
Рис. 3.2 Узел с нефиксированным
отбором нелинейного типа
Следует отметить, что используемая в SibStream линейная зависимость Q(P), где Pсвободный напор в узле, не является единственно возможной. В литературе представлен
целый ряд формул для учета зависимости водопотребления от напора в узлах –
потребителях. Например, Wagner et al. (1988) предложили следующую формулу для
расчета Q(P):
=

 
  −
 (   )∝
 −
,
(3.1)
где Qreq – заданное потребление в узле, Pavl - имеющийся напор в узле, Pdes – требующийся
(нормативный) напор, Pmin – минимальный свободный напор. При этом: Pmin < Pavl < Pdes,
1.5 ≤ α ≤ 2. Более точное значение определяется путем соответствующей калибровки.
Вагнером было выбрано значение α = 2, что качественно соответствует УНФО второго
типа в SibStream, тогда как УНФО линейного типа соответствует выбор α = 1.
Tucciarelli et al. (1999) предложили иную формулу:

 =   (  )
(3.2)
где sin – математическая функция, а π = 3,14.
Fujiwara et al. (1998)
давление/потребление:
предложили
 = 
другую
формулу для
оценки зависимости

( − ) ( − − )
( − )

(3.3)
На Рис. 3.3 приводятся графики всех перечисленных функций , включая и линейную
функцию. При расчетах предполагалось Pmin = 0, Pdes =51, Qreq = 1.8452 л/с. 0 < Pavl < 51.
Особый интерес вызывает формула:
 ( + )
+( + )
 ( ) = 
(3.4)
предложенная Siew and Tanyimboh (2012) в рамках программного комплекса EPANET.
Здесь Qni и Hni – узловые расходы и давления в узле i, а Qnireq – заданное потребление в
узле. Параметры α и β калибруются либо по данным полевых измерений, либо по
значениям Hnmin и Hnreq. Типичный график зависимости Qni (Hni) приведен на Рис. 3.4.
Как видно, эта схема практически не отличается от схемы УНФО линейного типа
программы SibStream, представленной на Рис. 3.1. Более подробно об УНФО можно
посмотреть в Приложении 2 Руководства Пользователя: www.ofs-sibstream.ru.
2
1,8
Водопотребление Q, л/с
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Свободный напор Pavl
Wagner
Tucciarelli
Linear
Fijiwara
Рис. 3.3 Графики зависимости Q(P) для узлов с нефиксированным
отбором различных типов
Q
P
Рис. 3.4. Типичный график Qni (Hni)
согласно формуле Siew and Tanyimboh
(EPANET)
Если на трубе расположено коррозионное отверстие, то утечки Q из такого отверстия
рассчитываются по формуле Торричелли:
 =  ∙ √ = .  ∙
СКО

∙ √,
(3.5)
где S- сечение сквозного коррозионного отверстия (СКО), DСКО – его диаметр, h –
давление непосредственно около отверстия, а Cd – коэффициент расхода. Эта формула
дает довольно точную оценку объема вытекающей жидкости из круглых отверстий
стальных труб, однако, как показали многочисленные теоретические исследования, для
отверстий иной формы и других материалов, формула принимает более сложный вид. В
цикле работ: May (2004), Cassa et al. (2010), Van Zyl et al. (2011) получены формулы для
истечения жидкости из продольных, поперечных и спиральных трещин на поверхности
пластиковых труб. В общем виде выражение для Q имеет вид (Cassa and van Zyl, 2011):
 =  √(. + . ) .
(3.6)
Из этой формулы после несложных преобразований получается окончательной
выражение:
 =  √ ∙  ,
где N1 – экспонента утечек.
(3.7)
В работе Paola and Giungi (2012) был выполнен цикл экспериментальных исследований,
где показано, что для оценки утечек из круглых и овальный отверстий можно
использовать единое выражение:
 =  ∙ ,
где P – давление, а b – экспонента утечек. Для этих отверстий было получено значение
b=0.476 - 0.478. Для отверстий неправильной формы, которые чаще всего встречаются на
поверхности труб, значение экспоненты утечек может достигать 2 (Greyvenstein and van
Zyl, 2007).
В реальных сетях имеется множество коррозионных отверстий различной формы и
размеров, из которых и происходят утечки воды. На величину экспоненты утечек влияют
не только эти факторы, но и тип материала трубы, а коэффициент расхода Cd (формула
3.7) обнаруживает зависимость от числа Рейнольдса (Lambert, 2001). Ясно, что измерить
все эти параметры для каждой утечки не имеется возможностей. Поэтому на практике
приходится использовать некое усредненное значение N1, позволяющее оценивать объем
утечек из сети в зависимости от среднего напора. Для выбора экспоненты утечек Lambert
(2001) приводит следующие рекомендации (сокращенно):




Экспонента утечек сети может изменяться от 0,5 до 2,5 в зависимости от типа
материала, разнообразия видов утечек и доминирования одного из них
Для пластмассовых труб обычно N1≥1.5
Для стальных труб обычно N1≈0.5. Для коррозионных кластеров значения
экспоненты утечек может достигать 2,5.
В отсутствие информации о типе материалов и объеме утечек следует выбрать
N1=1.
Последний пункт этого списка ясно показывает, насколько утечки из реальной сети могут
быть далеки от таковых,
предсказываемых формулой Торричелли, где используется
единое для всех отверстий значение N1=0.5. Некоторые конкретные значения приводятся
в Табл. 3.1.
Таблица 3.1. Экспериментально определенные экспоненты утечек (Greyvenstein, 2004)
Типы коррозионных
повреждений
Круглые отверстия
Продольные трещины
Поперечные трещины
Коррозионные кластеры
Экспоненты утечек для различных материалов труб
ПВХ
Асбестоцемент
Мягкая сталь
0,52
1,38 – 1,85
0,41 – 0,51
-
0,79 – 1,04
-
0,52
0,67 – 2,30
В результате теоретических исследований (University of Johannesburg’s Water Research
Group) получена следующая базисная формула для вычисления утечек из круглого
отверстия в эластичной трубе:
 = 



√ (/ +


/ +
   
 
/ ) ,
(3.8)
где d0 – начальный диаметр отверстия, D – диаметр трубы, t – толщина стенок трубы, E –
модуль упругости, а c – константа. Так как в этой формуле присутствует члены ~/ и
/ , то становится понятны, почему экспонента утечек может достигать таких больших
значений. Так, в стальных трубах высокое значение экспоненты N1 можно объяснить тем
(Greyvenstein, 2004), что в районе локализации коррозионных кластеров стенка трубы
истончается, ее прочность ослабевает (уменьшается модуль упругости E), поэтому при
увеличении давления металл начинает заметно прогибаться, а отверстия расширяться.
В силу вышеизложенных обстоятельств в 5 версии программы пользователь имеет
возможность самостоятельно выбирать значение экспоненты N1 для каждой группы труб,
имеющих одинаковый диаметр, тип материала и находящихся в одной зоне сети (см. далее
Раздел 7, «Гидравлическая модель водопроводных сетей»).
4. Моделирование работы водопроводной сети на длительный период.
В
современных
компьютерных
программах,
например
EPANET,
процедура
моделирования работы сети на определенный период времени (МПВ, в английском- EPS:
extended period simulation) становится важным аналитическим инструментом. С помощью
этой процедуры можно, например, точно определить объемы резервуаров и баков,
графики колебаний напоров в различных узлах, неравномерность потоков в трубах и т.п.
Для того, чтобы получить надежные результаты подобного моделирования, в первую
очередь необходимо иметь достоверные графики водопотребления для всех узлов сети.
Другая, не менее важная проблема связана с выбором интервала времени Δt для процесса
моделирования. В работе (Filion and Karney, 2003) выполнен подробный анализ многих
ошибок, которые могут возникнуть на всех стадиях гидравлических расчетов. В
частности, авторы указывают на решающее влияние правильного выбора интервала Δt на
результаты МПВ- процедуры. Для своих расчетов они составили кольцевую сеть из
14 узлов, 23 участков, насосов и двух резервуаров, поднятых на высоту 130 м. На Fig. 3.5
(Filion and Karney, 2003) график колебаний уровня воды в одном из резервуаров за 12
часов. Сплошная кривая - Transient Model, получена в результате МПВ- процесса с Δt=0,1
сек и может рассматриваться как предельно точная. Пунктирная кривая получена с
помощью EPS- процедуры программы EPANET, где Δt автоматически подстраивается к
графикам водопотребления со стартовым значением Δt=6 мин. Как видно на графике,
кривые сильно отличаются друг от друга. Это обусловлено тем, что в течение всего
отрезка времени Δt потоки и давления в сети считаются неизменными, тогда как в
действительности это не так. Если интервал Δt чрезмерно велик, то изменения потоков в
сети будут значительными, что и обусловливает снижение качества результатов
моделирования за период.
На примере небольшой сети мы также выполнили небольшое исследование с целью
выяснения влияния величины Δt на результаты МПВ – процедуры. На Рис. 4.1.
представлены три графика колебания уровней воды в баке за 48 часов. Видно, что
возрастание Δt от 5 до 15 мин график изменяется незначительно, тогда как уже при Δt=20
мин происходит его качественное изменение. Эти графики, а также результаты работы
График изменения объема
воды в баке 131 за 2 суток,
Δt =5 мин
График изменения объема
воды в баке 131 за 2 суток,
Δt =15 мин
График изменения объема
воды в баке 131 за 2 суток,
Δt =20 мин
Рис. 4.1. Влияние величины интервала Δt на точность расчета
колебаний уровня воды в баке за 48 часов.
(Filion and Karney, 2003) явно указывають на необходимость точной оценки интервала Δt
для каждой сети. Действительно, если в сети имеется много узлов, чьи графики
потребления сильно отличаются друг от друга, то невозможно заранее указать величину
интервала Δt, пригодную для данной конкретной сети, поэтому для уточнения
характерного интервала Δt необходимо выполнить цикл специальных расчетов. В свете
изложенного
выше
графического
способа
оценки
Δt,
представляется
наиболее
подходящим следующий порядок действий. Вначале следует выбрать набор контрольных
узлов и резервуаров, для которых на каждом шаге будут строиться графики колебаний
напоров и уровней воды. Затем на первом шаге можно выбрать Δt=15-20 мин, выполнить
МПВ – процедуру и построить соответствующие графики, а на последующих шагах
временной интервал вычислять методом половинного деления. Постепенно процесс будет
сходиться к предельно точно кривой для каждого графика, на основании чего можно уже
сделать обоснованный выбор в пользу того или иного значения интервала Δt.
Чтобы получить максимально достоверные результаты моделирования работы сети за
длительный период все узлы – потребители должны учитываться как УНФО. Так, если
сеть оптимизировалась по объемам водопотребления в некоторых временных точках (см.
далее раздел 6.1), то это не означает, что она будет функциональной в любой другой
момент времени. Корректная оценка снижения напора в некоторых узлах относительно
нормативного значения возможна только при явном учете зависимости расхода от напора
во всех узлах. Это тем более справедливо, чем сильнее сеть изношена. Не менее интересно
также выполнить цикл МПВ - расчетов, меняя режим работы насосов на насосных
станциях, что позволит определить районы сети, в максимальной степени чувствительные
к снижению напора на насосных станциях. Аналогичные исследования можно выполнить
в режиме отключения одного или нескольких участков, а также в режиме возникновения
крупной утечки в сети.
В наших последних работах (Sychev 2014, 2014a) развивается (k, δ, S-) гидравлическая
модель (ГМ) водопроводной сети (см. раздел 7). Здесь k- эквивалентная шероховатость, δтолщина слоя отложений на стенках труб, а S- суммарное сечение коррозионных
отверстий на 100 м2 поверхности трубы. Все эти величины являются параметрами
гидравлической модели, а для их калибровки разработана специальная методика.
Калибровка параметров ГМ не является одноразовой процедурой, а должна периодически
повторяться по мере поступления новых результатов полевых измерений. В этом
отношении значение МПВ - процедуры усиливается, так как она позволяет сопоставлять
измеренные и теоретические напоры и расходы в узлах в различных зонах сети и в
различные моменты времени и, тем самым, непосредственно влиять на процесс
дальнейшего совершенствования набора (k, δ, S) – параметров гидравлической модели.
Кроме того, МПВ – процедура в сочетании с хорошо калиброванной гидравлической
моделью способна обеспечивать достоверную оценку объемов утечек из всех зон сети.
После получений оптимального варианта проекта сети (см. раздел 6.4) необходимо
выполнить его тщательное тестирование, в том числе и с помощью МПВ – процедуры.
Тем самым окончательно подтверждается его функциональность в любой момент
времени, уточняется объем всех баков, оценивается эффективность работы клапанов всех
типов и т.п. Аналогичную проверку можно выполнить и для Парето – решений, если
процедура оптимизации их предоставляет.
Высокоэффективные расчетные схемы блока Master Main обеспечивают возможность
выполнения моделирования работы крупных сетей на большие периоды от 1 до 30 суток и
с малыми интервалами Δt < 1 мин. При этом допускается чередование выходных дней,
рабочих, праздничных, как летних, так и зимних, обладающих различными графиками
расхода в узлах. После завершения процедуры моделирования на период пользователь, в
частности, получает:

Графики колебаний вода в баках

Графики колебаний напоров и расходов в узлах и трубах

Графики работы клапанов

Графики утечек по районам и в целом по сети
Подробнее см. в Руководстве пользователя SibStream (Сычев, 2012).
5. Моделирование работы клапанов и насосов
В настоящих версиях SibStream в составе водопроводной сети допускаются клапаны трех
типов: обратные клапаны (ОК); клапаны регулирования давления «после себя» (КРД) и
клапаны регулирования расхода (КРР). Регулирование всех клапанов производится
непосредственно в ходе итерационного процесса решения системы уравнений (1.7).
Например, моделирование КРД выглядит следующим образом. Пусть P1 и P2 – напоры во
входных и выходных узлах клапанов, а Pr – регулирующее значение КРД (Сычев, 2012).
Тогда (Рис. 5.1):
Если P1 < P2 , то клапан закрыт, то есть работает как обратный клапан, Q12=0;
Если P1 < Pr , то P2 = P1 , клапан открыт;
Если P1 > Pr , то P2 = Pr , клапан активен. Если при этом давление P2 не может быть
опущено до значения Pr, то клапан закрывается.
О
1
2
ОТКРЫТ
З
ЗАКРЫТ
А
АКТИВЕН
Q12
Рис. 5.1. Состояния клапана
регулирования расхода
Все клапаны являются соединениями между узлами, то есть учитываются наравне с
обычными участками, поэтому добавление клапанов не увеличивает размер матрицы
системы уравнений (1.7).
При этом в уравнениях (1.6) для клапанов регулирования
давления появятся члены вида
 −
 −
∙  . Наличие в сети КРД практически не
увеличивает необходимое количество итераций для решения системы уравнений (1.7).
Клапаны регулирования расхода моделируются несколько сложнее, поэтому количество
итераций может увеличиваться в 2-3 раза, что также отмечали и разработчики программы
WADISO, где также используется узловой принцип (Раздел 1). Моделирование обратных
клапанов тривиально. Включение в расчетную схему программы клапанов иных типов
возможно и будет выполнено по мере развития программы и возникновения
соответствующей потребности.
В водопроводной сети допускается наличие произвольного количества насосов, которые
могут включаться параллельно, последовательно или последовательно – параллельно
(Сычев, 2012). Допускаются любые напорно – расходные характеристики (НРХ) насосов,
имеющие вид монотонно убывающих кривых, которые вводятся последовательно по
точкам, в количестве не менее трех. Насос может иметь несколько НРХ, описывающих
зависимость напора H и КПД от объема подачи Q (Рис. 5.2). В сети для каждого насоса
можно определить собственные график перехода от одной НРХ к другой, и, таким образом
выбирать наиболее экономичный режим работы.
Рабочие характеристики насоса
100
90
H(Q), КПД(Q)
80
70
60
50
40
30
20
10
Расход, л/с
0
Рис. 5.2. Типичные кривые H(Q) -черная, и КПД(Q) -красная.
6. Оптимизация водопроводных сетей
Выбор самых эффективных и перспективных методов оптимизации водопроводных сетей
является важнейшим этапом в создании программного проекта. Поэтому вначале мы
выполнили анализ мировой литературы, в результате чего было установлено, что в 60-80
годах ХХ века для оптимизации использовались методы линейного и нелинейного
программирования.
Немного позже мощное развитие вычислительной техники и массовая ее доступность
позволила исследователям разработать высокоэффективные методы прямого поиска
глобального минимума функции многих переменных. В свою очередь, это позволило резко
расширить спектр решаемых задач и, одновременно, качественно поднять уровень их
решения. И задачи эти уже могут решаться на современных персональных компьютерах
массовой доступности. Поэтому в настоящее время методы прямой оптимизации
занимают господствующее положение среди всех других методов оптимизации
водопроводных сетей. Рассмотрим далее все сказанное подробнее.
6.1 Постановка задачи
Начиная с 60-х годов ХХ века, во всем мире стали активно развиваться численные методы
оптимизации водопроводных сетей (Borjesson and Bobeda, 1964; Bhave, 1980; Gessler,
1982). В настоящее время, когда мощные компьютеры, имеющие память 4 - 16 Гбайт и
выполняющие до 100 млн. опер/с имеются почти в каждом доме, оптимизация
водопроводных сетей становится практически выполнимой! Задача оптимизации сети
формулируется по-разному у разных авторов, но все формулировки можно свести к
одной: «Необходимо построить водопроводную сеть минимальной стоимости,
способную обеспечить всех потребителей водой в заданном объеме, при заданном
напоре и в любой момент времени». Несмотря на простоту формулировки, задача
прямой оптимизации сетей потребовала десятилетий развития компьютерной техники и
надежных численных методов для своего адекватного решения. В настоящее время в
мировой литературе представлено множество методов оптимизации, способных решать
уже задачи глобальной оптимизации, т.е. из огромного множества вариантов выбрать
действительно самый оптимальный вариант, а также целый спектр субоптимальных
вариантов - Парето-решений, слабо отличающихся по стоимости от оптимального.
Важность этих вариантов обусловлена тем, что оптимальное решение может быть трудно
реализуемым, тогда как из набора субоптимальных решений можно выбрать наиболее
подходящее для практического воплощения.
Для оптимального проектирования водопроводных сетей необходимо минимизировать
целевую функцию стоимости сети и ее укладки NetCost, т.е.
( , …  ) = ∑[( ,  ) + ( ,  )],
(6.1.1)
где f(Di, Li) – табличные функции стоимости каждой i-ой трубы, зависящие от диаметра Di
и длины Li, а P(Di, Li) – соответствующая функция стоимости прокладки труб.
Суммирование производится по всем трубам, вовлеченным в процесс оптимизации. В
SibStream для вычисления f и P используются выражения:
( ,  ) =  ∙ ( ), ( ,  ) =  ∙ ( ),
(6.1.2)
где PipeCost(Di) – стоимость одного погонного метра трубы, а PipeLayingCost(Di) стоимость укладки погонного метра.
Оптимизация производится путем перебора всех возможных комбинаций труб. На
процедуру отбора накладываются следующие ограничения (граничные условия):
1. Для каждой комбинации труб должен быть выполнен поверочный гидравлический
расчет. Для потоков во всех участках, а также потребления и давления в узлах
должны выполняться условия (см. 1.1, 1.2):
 qij  Qi , i  1 ,2 ,..n
j
 =  −  =   | | .
2. Свободный напор в каждом узле – потребителе должны быть не менее
нормального напора для этого узла:
 ≥ , .
3. Расход в каждом узле – потребителе должны быть равно нормальному для этого
узла согласно временному графику водопотребления:
 = , .
4. Скорости потоков в трубах не должны превосходить заранее определенных
скоростей для труб всех определенных в программе типов материалов и диаметров:
 ≤ , ( , тип материала).
5. Скорости потоков в трубах не должны опускаться ниже заранее определенных
скоростей для труб всех определенных в программе типов материалов и диаметров:
 ≥ , ( , тип материала).
В SibStream каждый узел–потребитель обладают собственным графиком водопотребления
Q(T) в зависимости от времени суток T. Все расчеты и проверки согласно п. 1 - 5
производятся для всех моментов Ti из заранее выбранного множества {Ti} временных
контрольных точек. В качестве контрольных точек рекомендуется использовать ночные
часы, а также типичные часы пикового водопотребления в сети, например {2.0, 8.00, 12.00,
17.30, 21,00}. При этом для каждого потребителя выбирается истинное потребление Q(Ti)
на момент Ti из списка {Ti}, а не некое усредненное значение Q, не относящее ни к одному
конкретному моменту. Каждый вариант компоновки сети из труб различных диаметров
считается функциональным, если он удовлетворяет условиям 1 – 3, то есть удовлетворяет
главным требованиям по давлениям и расходам в узлах.
В (6.1.1, 6.1.2. и п. 1-3) изложена задача оптимизации водопроводной сети через
минимизацию ее стоимости. При этом программа перебирает все варианты компоновки
сети из труб различных диаметров. Вначале высокоэффективные методы оптимизации
создают поток функциональных вариантов все меньшей и меньшей стоимости, который
далее подвергается вторичному отбору согласно опциям 4 и 5. Благодаря такому строгому
разделению список дополнительных опций может быть расширен, или составлен на
основе других критериев. Однако помимо списка опций, также легко может быть
расширен и набор одновременно оптимизируемых функций. Так, вместе со стоимостью
сети может оптимизироваться ее надежность R (Reliability), а также топология, то есть
общий план сети (Awumah et al. 1989).
Проект всякой водопроводной сети,
в сущности, есть весьма непростой компромисс
между ее стоимостью - с одной стороны, и надежностью - с другой. Требование
минимизировать только стоимость сети означает, что в конечном итоге будет выбрана
разветвленная сеть, состоящая из труб с минимальными диаметрами. С другой стороны, в
идеально надежной сети необходимо каждый узел соединить со всеми другими. Поэтому
ясно, что данное противоречие может быть снято только путем выработки эффективных
критериев надежности, так сказать, общих правил игры для противоречивых опций
оптимизации. В литературе известны много критериев надежности сети, которые стали
активно привлекаться для решения задач проектирования. Например, Afshar and Jabbari
(2008) оптимизировали топологию сети посредством включения дополнительного
̅ , где 
̅ - требуемый уровень надежности. При этом надежность
граничного условия  > 
сети в целом определялась как минимальное значение из уровней надежности всех узловпотребителей сети. В свою очередь, надежность обеспечения индивидуального
потребителя определялась как количество независимых маршрутов от этого узла к узлу –
источнику. Добавление в список доступных диметров нулевого диаметра позволяет
алгоритму поиска удалять из сети некоторые трубы, то есть выполнять процедуру
оптимизации схемы сети.
В качестве примера оптимизации при условии сохранения требуемого уровня надежности
(Reliability Level) на Fig. 5 (заимствовано из работы Afshar and Jabbari (2008)) приводится
схема исходной Сети 2 с большим набором связей между узлами.
На Fig. 6 и 7 приводятся уже оптимальные конфигурации Сети 2 с уровнем надежности 1
и 2 соответственно.
Из этих рисунков ясно видно, как эффективно работают процедуры совместной
оптимизации топологии сети и минимизации ее стоимости.
В работах (Raad et al. 2009, 2010) выполнен сравнительный анализ других четырех
критериев надежности – индекса эластичности (Resilience Index), эластичности сети
(Network Resilience), информационной энтропия (Information Entropy) и смешанной
оценка (Mixed Reliability). Согласно результатам этих исследований, информационная (или
статистическая) энтропия признана наиболее удачной оценкой надежности сети, поэтому
рассмотрим ее подробнее.
В 1948 году Shannon предложил следующее выражение для информационной энтропии:
 = − ∑=  ∙   ,
(6.1.3)
где (p1, p2,..,pn) - некоторое ограниченное распределение вероятностей, где ∑  = 1, а ln –
натуральный логарифм. В 1989 году Awumah et al. предложили использовать
информационную энтропию в качестве меры надежности водопроводной сети. В
частности, приводятся следующие выражения для избыточности (redundancy в
английском оригинале) в узле j:
 = − ∑∈





,
(6.1.4)
где суммирование выполняется по всем участкам, имеющим узел j на одном из своих
концов. Смысл этого термина становится понятен из простого примера. Так, если к узлу j
подходит только одна магистраль, то тогда Qj = qij, а ln(Qj/qij) = 0. Другими словами,
маршрут подачи воды к узлу j только один, альтернатив нет, избыток надежности равен
нулю. Для избыточной надежности все сети (network redundancy) состоящей из N узлов
было получено выражение:
 = ∑
= [


 ] − ∑
= [





] ,
(6.1.5)
где Q0 – сумма всех потоков во всех участках сети. Awumah et al. (1989) показали, что
максимизация функции S фактически эквивалентна максимизации способности сети
обеспечивать водой все узлы. Как утверждается в работах (Raad et al. 2009, 2010),
использование информационной энтропии в качестве мера надежности сети позволяет
резко сократить затраты времени на оптимизацию. Информационная энтропия, как мера
надежности сети, использовалась в работе (Salch, Tanuimboh 2014), где одновременно
оптимизировались три функции, одна из которых - f3:
 = ∑  ,  = , если труба  включена в топологию, иначе  .
(6.1.6)
есть просто количество участков, включенных в сеть. Минимизация этой функции
эквивалентна минимизации общего количества участков в сети при полном сохранении ее
функциональности.
Несмотря на разнообразие критериев надежности водопроводной сети, используемых в
процессе оптимизации, все они могут применяться совершенно единообразно в рамках
изложенной выше общей схемы оптимизации. В 4-версии SibStream оптимизация
выполняется следующим образом. В процессе перебора вариантов компоновки сети
программа использует только диаметры из заранее определенного списка, который
называется каноническом списком диаметров труб и который составляется пользователем
на основе промышленного сортамента труб. Обязательное включение в этот список
нулевого диаметра расширяет область поиска и, таким образом, автоматически позволяет
решать топологические задачи, так как назначение некоторому участку нулевого диаметра
означает его исключение из сети. Единственной задачей оптимизации является только
минимизация стоимости, поэтому конвейер (6.1.1, 6.1.2. и п. 1-3) процесса генерации
функциональных вариантов стремится превратить всякую сеть в разветвленную, без
единого кольца. В готовящейся 5-версии SibStream планируется внедрить критерии
надежности сети согласно работе Afshar and Jabbari (2008), а также работам Awumah et al.
(1989).
В настоящее время для решения задач поиска глобального экстремума функции многих
переменных разработаны высокоэффективные методы, в том числе и метаэвристические.
Эти
методы
позволяют
выделять
наиболее
перспективные
направления
поиска
глобального минимума и отсекать малоперспективные. В применении к задаче
оптимизации водопроводных сетей это означает, что количество вариантов комбинации
труб, для которых надо действительно выполнять поверочный расчет, составляет лишь
малую часть от общего числа вариантов. Тем не менее, их количество все еще очень
велико, так как общее количество подлежащих анализу вариантов обычно ~1010 – 1020.
Стандартная методика гидравлических расчетов, где каждый вариант обрабатывается
индивидуально, становится уже мало непригодной по причине стремительного
возрастания времени расчетов. Хотя мы создали очень эффективную схему для
поверочных расчетов, однако и этого оказалось недостаточно. Поэтому в процессе смены
поколений программного комплекса SibStream была создана платформа Master Main, все
подпрограммы которой проектировались в предвидении массового потока однотипных
поверочных расчетов. По сути, платформа представляет собой единый конвейер, где
вначале готовится общая среда для обработки всего потока, а расчеты производятся лишь
там,
где
того
Использование
требуют
узлового
индивидуальные
метода
характеристики
гидравлических
расчетов
очередного
варианта.
обеспечивает
благоприятные условия для реализации такой конвейерной технологии.
самые
6.2 Оптимизация методом прямого перечисления
Процедура оптимизации водопроводных сетей методом прямого перебора вариантов была
впервые предложена в работах Gessler (1982, 1985). В оригинале эта процедура называется
Exhaustive Enumeration, в SibStream для этого метода принято сокращение EN
(Enumeration). Однако оптимизация посредством прямого перебора всевозможных
комбинаций труб разных диаметров может стать невыполнимой по причине огромного
числа таких комбинаций. Поэтому Gessler разработал методику разделения труб сети по
группам g, количество которых NG много меньше общего числа труб NP, в силу чего
общее количество комбинаций, которые необходимо анализировать, радикально
сокращается. Для каждой группы составляется список из Ng альтернативных значений
диаметров труб, а в сети всем трубам одной группы назначается единое значение
диаметра из этого группового списка. В одну группу могут, например, объединяться все
участки главной магистрали, или трубы одного материала, диаметра и зоны сети. Однако
и после такого сокращения, число возможных комбинаций, подлежащих анализу, все еще
остается очень большим.
Для сокращения времени
расчетов Gessler предложил
следующие способы априорного отсеивания заведомо нефункциональных решений или
функциональных, но уже худшего качества, чем уже достигнутое наилучшее.
1. Проверка диапазона допустимых диаметров для каждой группы. Для всех
групп, кроме подлежащей проверке, выбирается максимально возможное для них
значение диаметра. Для проверяемой группы последовательно назначаются
диаметры из собственного списка Ng от самого большого до самого малого
диаметра, и выполняется поверочный расчет. Если при некотором значении Di+1
получается нефункциональное решение, то проверка для данной группы
прекращается, а список ее альтернативных диаметров сокращается до i ≤ Ng.
2. Проверка по стоимости.
Если в ходе процесса оптимизации будет найдено
функциональное решение, то нет необходимости анализировать решения, которые
будут содержать трубы больших диаметров, так как они будут заведомо
функциональными, но более дорогими.
3. Проверка по диаметрам труб. Если некоторая комбинация труб оказалась
нефункциональной, то всякая комбинация труб с меньшими диаметрами будет
нефункциональной. Для выполнения этой проверки специально создается очередь
нефункциональных комбинаций. Если новая комбинация проходит тесты 1 – 3, то
для нее выполняется поверочный гидравлический расчет, и она становится либо
лучшим решением, либо попадает в список нефункциональных вариантов.
Эффективность этих проверок изучалась Gessler (1982), который показал, что число
вариантов, подлежащих проверке, составляет 1-10% от их общего числа.
В программе SibStream имеется возможность
выполнять оптимизацию сетей с
использованием данной технологии. Исходя из анализа литературы на эту тему, а также
собственного опыта, мы пришли к выводу, что оптимизация посредством изложенного
метода исчерпывающего перебора позволяет эффективно оптимизировать относительно
небольшие сети – 700–1000 труб, при этом NG = 5-8, а количество труб в группах не
должно превышает 5-7. В связи с этим рекомендуется поэтапный подход к оптимизации,
когда на первом шаге в группах выбирается по 3-4 диаметра, а на каждом последующем
шаге лучшее предыдущее решение выбирается за основу, но в каждой группе добавляется
1 – 2 диаметра большего и меньшего размера относительно наилучшего предыдущего.
Таким образом, манипулируя количеством групп и количеством альтернативных
диаметров в группах можно повысить качество оптимизации и, одновременно, увеличить
размер оптимизируемых систем. Мы не автоматизировали изложенную процедуру
повышения эффективности методики исчерпывающего перебора и оставили ее в
исходном виде, как это было разработано авторам Gessler (1982, 1985). На базе этой
методологии нами была разработана методика ENpro (EN with Prospective Search),
которая работает аналогично, но строго последовательный EN- поиск периодически
перемежается с перспективным эвристическим поиском новых решений меньшей
стоимости. Эта методика сокращает время расчета уже в сотни раз и позволяет получать
более качественные решения (см. далее 6.4).
Изложенная выше методология EN- оптимизации водопроводных сетей была впервые
применена в программе WADISO: http://www.gls.co.za/software/products/wadiso.html .
Во всех используемых в SibStream схемах оптимизации сетей используется методология
разделения труб сети на отдельные группы. Если сеть невелика, то практически каждому
участку можно назначить отдельную группу, содержащую список альтернативных
канонических диаметров. Если же сеть велика, то оптимизация диаметра каждой трубы
будет чрезмерно расточительной. Это, безусловно, приближает решение к глобальному
минимуму на заданном множестве канонических диаметров, однако столь глубокая
оптимизация представляется мало оправданной, да и чрезмерно дорогостоящей в смысле
затрат собственного и машинного времени. Процедура полной оптимизации чрезмерно
индивидуализирует участки, вынуждая почти для каждого участка подбирать трубы
индивидуального диаметра, тогда как на практике проектировщики, наоборот, стремятся
во многих случаях объединить участки в некоторые, функционально значимые группы.
Так, например, кольцевые структуры или главные магистрали часто прокладывают с
использованием труб одинакового диаметра, что противоречит самой идеологии полной
(совершенной) оптимизации. В силу этого обстоятельства при оптимизации крупных
сетей целесообразно разделить сеть из NP труб на NG групп. Если NG<<NP, а в каждой
группе имеется Ng альтернативных диаметров, то количество комбинаций представления
сети из труб различных диаметров равно уже ~NgNG<<NgNP и задача оптимизации
становится выполнимой за разумное время.
6.3 Оптимизация методами нелинейного программирования.
Рассмотрим вначале общую задачу математического программирования (Аттетков и др.,
2001):
0 () → ,  ∈ Ω ,
(6.2.1)
где Ω – допустимое множество, входящее в область определения (0 ) ⊂ ℝ целевой
функции f0(x). Если множество компактное, то существует хотя бы одна точка  ∗ ⊂ Ω, в
которой непрерывная на этом множестве функция f0(x) достигает своего наименьшего
значения. Тогда задача (6.2.1) в случае непрерывной целевой функции имеет решение.
Задачу нелинейного программирования (НЛП) с ограничениями типа равенства можно
записать следующим образом:
{
0 () → min
 () = 0,  = 1, 
.
(6.2.2)
В данном случае допустимое множество Ω имеет вид:
Ω = { ⊂ ℝ ;  = 0,  = 1, }
Если точка x* есть решение задачи (6.2.2), то эта точка является точкой условного
локального минимума функции f0(x) при условии  () = 0,  = 1, . Поиск точек
«подозрительных»
на
условный
экстремум
выполняют
с
помощью
метода
неопределенных множителей Лагранжа, когда ищут безусловный экстремум для функции
L:
() = 0 () + ∑=1   () ,
(6.2.3)
а в точке выполняется необходимым условием экстремума.
 ( ∗ ) = 0,
или
( ∗ )
1
=
( ∗ )
2
=⋯=
( ∗ )

=0.
Поиск стационарных точек функции Лагранжа сводится к решению системы n+k
уравнений,
()
{

= 0,  = 1, ;
 () = 0,  = 1, ;
содержащих n+k неизвестных x1, .., xn, λ1, .. λn. Таким образом, исследование функций на
условный экстремум состоит в выделении некоторого набора точек, «подозрительных» на
экстремум, и в проверке каждой точки, является ли она в действительности точкой
условного экстремума (Аттетков и др., 2001).
Общую задачу нелинейного программирования можно сформулировать следующим
образом:
0 () → min
 () = 0,  = 1,  ;  () ≤ 0,  = 1, 
(6.2.4)
Ω = { ⊂ ℝ ;  = 0,  = 1, ,  () ≤ 0,  = 1, }
(6.2.5)
{
Здесь, по сравнению с (6.2.2) к условиям равенства добавились m граничных условий,
содержащих неравенства.
Большинство известных методов решения задачи нелинейного программирования
позволяет найти лишь точки локального минимума целевой функции на заданном
множестве Ω. В этой связи важную роль играет априорная информация о существовании
решения задачи, то есть информация о том, достигает ли целевая функция наименьшего
значения на допустимом множестве. В частности, если множество Ω ограничено, а
целевая функция непрерывна на Ω, то задача нелинейного программирования имеет
решение. Однако проверить ограниченность множества Ω не просто. Поэтому интересны
другие условия, налагаемые на целевую функцию и позволяющие делать заключение о
существовании решения без использования ограниченности допустимого множества.
Например, в задаче выпуклого программирования, в которой целевая функция выпукла и
допустимое множество Ω выпукло, любая точка локального минимума целевой функции
является решением этой задачи. Целевая функция f0(x), строго выпуклая на выпуклом
множестве, имеет не более одной точки локального минимума. На Рис. 6.3.1. приводится
пример разделения области определения функции на подобласти строгой выпуклости, где
функция имеет только один экстремум – максимум или минимум. Видно, что если в
области Ω имеется много экстремумов, то задача нахождения глобального минимума
сильно усложняется, особенно если f0 является функцией многих переменных.
Ω1
X1
X2 X3 X*
Ω2
Ω3
Ω4
Ω5
Ω
Рис. 6.3.1. Разделение области определения функции Ω на
подобласти строгой выпуклости Ωi
Кун и Таккер обобщили метод множителей Лагранжа (для использования при построении
критериев оптимальности для задач с ограничениями в виде равенств) на случай общей
задачи нелинейного программирования с ограничениями, как в виде равенств, так и в виде
неравенств.
Для решения задачи поиска точек экстремума большую помощь может оказать теорема
Куна-Таккера, которая в конечном итоге является обобщением принципа Лагранжа
(Аттетков и др., 2001):
Теорема Куна-Таккера. Если точка  ∗ ∈ Ω является точкой локального минимума
функции f0(x) на множестве Ω вида (6.2.5), причем функции fi(x) и gi(x) непрерывно
дифференцируемы в окрестности точки х*, то существуют такие числа  ,  = 0,  и  ≥
0,  = 1, , одновременно не равные нулю, что для функции
̃() = 0 0 () + ∑=1   () + ∑
=1   ()
выполняется необходимое условие экстремума
 ̃( ∗ ) = 0
и, кроме того, выполняется условие дополняющей нежесткости:
  ( ∗ ) = 0,  = 1, .
В
иных
формулировках
теоремы
Куна-Таккера
(Васильев,
2002)
доказываются
необходимые и достаточные условия образования седловых точек.
Теорема Куна-Таккера, однако, не дает исчерпывающего способа поиска глобального
минимума целевой функции. Известно много численных методов решения общей задачи
нелинейного программирования, в которых использовались идеи, реализованные в
численных методах безусловной оптимизации. Главное отличие состоит в том, что
необходимо учитывать ограничения, задающие и определяющие допустимое множество
Ω, на котором необходимо найти точку минимума  ∗ ∈ Ω целевой функции f0(x). Среди
этих методов доминирующее положение занимают градиентные методы, которые, однако,
не гарантируют, что найденный минимум будет глобальным. Поэтому если задачей
нелинейного программирования является именно поиск глобального минимума, то
необходимо найти все локальные минимумы, а затем выбрать из них наименьший. Если
количество этих точек велико, то задача поиска глобального минимума может стать
чрезмерно сложной.
Целью данного обзора не является обсуждение всех тонкостей теории, которые хорошо
изложены в цитированных нами источниках. Потому обсудим по пунктам все изложенное
о методологии нелинейного программирования в применении к задачам оптимизации
водопроводных сетей. В данном случае для области Ω можно записать следующее
выражение:
Ω = { = (1 , …  ) ⊂ ℝ ;  − , = 0; ℎ − ℎ, ≤ 0,  − , ≤ 0 }
1. Целевая функция, в данном случае функция стоимости NetCost (D1,…,Dn) (6.1.1),
записывается достаточно просто. Функция стоимости электроэнергии и затрат на
эксплуатацию ExploitCost (D1,…,Dn) определяется, в частности, графиками
водопотребления всех узлов и рассчитываться должна только для функциональных
вариантов комбинации сети из набора диаметров (D1,…,Dn). В силу того, что
функциональность варианта, в свою очередь, можно установить только из
поверочного расчета, в общем случае функция ExploitCost не имеет аналитического
выражения, так же как и целевая функция FullCost = NetCost + ExploitCost.
2. Ограничения типа hij (D1,…,Dn)≥ hij,norm по давлениям в узлах (6.1.2, п. 2) не могут
быть представлены в аналитическом виде как явные функции gij ≤ 0, так как
конкретные значения hij определяются только из поверочного расчета. То же самое
можно сказать и об ограничениях по скоростям (6.1.2, п. 3, 4).
3. Более сложные граничные условия процесса оптимизации, например, касающиеся
надежности сети, также не всегда могут быть представлены в виде аналитических
функций.
4. Большое количество граничных условий типа fl, и gi для области Ω и отсутствие
явных аналитических выражений для них не дает возможность априори оценить
количество локальных экстремумов или выделить подобласти строгой выпуклости
целевой функции.
5. Градиентные методы не гарантируют, что найденный локальный минимум будет
глобальным.
6. Конкретное значение каждого локального минимума зависит от начальной точки
градиентного спуска. Так как пространство поиска Ω является многомерным, то
общее
количество
потенциально
перспективных
начальных
точек
для
последующего градиентного спуска может оказаться чрезмерно большим даже для
небольших сетей. При этом нет гарантии, что все выбранные начальные точки
обязательно приведут к новому локальному минимуму. На Рис. 6.3.1. приведен
пример удачного выбора начальной точки x1, после чего гарантирован спуск
x1→x2→x3→.. в направлении глобального минимума x*. Однако, если стартовая
точка будет выбрана недалеко, но на противоположном склоне максимума в Ω2, то
градиентный спуск приведет к минимуму в Ω1, который уже не является
глобальным.
7. Полученные после завершения процедуры оптимизации конкретные значения
диаметров труб далее необходимо округлять до ближайших значений из
промышленного сортамента. Однако (Loubser and Gessler, 1990) эта процедура
способна увести целевую функцию FullCost далеко от полученного минимального
значения.
Различные схемы оптимизации водопроводных сетей на базе методов НЛП стали активно
развиваться в 60-70 годах ХХ века, когда вычислительная техника находилась еще в
стадии становления. Нелинейное программирование впервые было использовано Jacoby
(1968), а позже было использовано в работах ряда авторов (El-Bahrawy and Smith, 1987;
Lansey et al., 1989; Duan et al., 1990; Su et al., 1987). Во всех работах использовался метод
приведенного градиента (Аттетков и др., 2001), при этом авторы использовали
стандартные пакеты программ для оптимизации: MINOS (Murtagh and Sounders, 1987),
GINO (Liebman et. al, 1986), GAMS (Brooke et al. 1988). В работе (El-Bahrawy and Smith,
1987) был также разработан специальный программные блок для округления диаметров
труб до коммерческих размеров. Su et al. (1987) использовали НЛП для оптимизации
кольцевых сетей, используя при этом их надежность как опцию оптимизации. Lansey et al.
(1989, 1989a) использовали технологию НЛП для планирования схемы сети и ее
оптимизации. Duan et al. расширили их схему посредством включения в нее насосов и
баков, однако все использованные методы, были неспособны найти глобальный минимум,
а большинство методов НЛП останавливается на первом же локальном минимуме,
который встречали в своем поиске. Этот минимум, в свою очередь, зависит от начальной
точки (Simpson, et al., 1994), выбор которой производится интуитивно.
Simpson et. al. (1994) перечислили ограничения методологии НЛП:
1. После завершения процедуры оптимизации необходимо выполнять процедуру
округления диаметров труб до промышленных стандартов.
2. Можно найти только локальные минимумы.
3. Количество граничных условий не должно быть большим, что ограничивает размер
оптимизируемых систем.
Процедура округления рассчитанных диаметров труб до размеров из промышленного
сортамента заслуживает отдельного обсуждения. В работе (Simpson, et al. 1994) выполнена
оптимизация небольшой сети из 12 узлов и 14 труб (Рис. 6.3.2). Вначале с помощью
программы WADISO методом исчерпывающего перебора было получено точное значение
minNetCost=$1,750,300 стоимости сети. Затем задача оптимизации сети решалась
методами НЛП и было получено minNetCost=$1,760,000. После округления диаметров до
ближайшего верхнего дискретного диаметра стоимость сети увеличилась до $1,801,000.
Наиболее значительные округления выполнены для труб [11] и [14], чьи НЛПоптимальные значения D[11]=225 мм и D[14]=220 мм соответственно находятся примерно
посередине между коммерческими значениями 203 и 254 мм. Далее приводятся еще 3
альтернативные схемы округления:
1. Округление диаметров труб [11] и [14] вниз до 203 мм.
2. Округление диаметра трубы [11] вниз до 203 мм, а трубы [14] вверх до 254 мм.
3. Округление диаметра трубы [11] вверх до 254 мм, а трубы [14] вниз до 203 мм.
Решения 2 и 3 удовлетворяют ограничениям (6.1.2 - 2) на давление, а 1- нет. Стоимости
решений 2 и 3 совпадают и равны $1,750,300, поэтому они идентифицируются как
оптимальные решения задачи. Сравнение с точным расчетом, полученным методом
исчерпывающего перебора, подтверждает, что это действительно так. Для того, чтобы
добиться этого, пришлось НЛП- оптимальные диаметры одной из труб округлять в
сторону наибольшего дискретного значения 254 мм, а не в сторону ближайшего значения
203 мм. При этом для окончательной идентификации точного решения пришлось
опираться на полученное ранее другим методом точное минимальное значение стоимости.
Поэтому авторы (Simpson, et al. 1994) отмечают, что идентификация глобального
минимума после округления в этом конкретном случае есть просто следствие случайного
стечения обстоятельств, тогда как в общем случае нет никаких гарантий, что округление
обеспечит оптимальный дискретный набор диаметров. Действительно, если количество
труб в крупной сети будет велико, то число вариантов округления диаметров до
дискретных значений будет пропорционально 2NP, где NP- количество труб. Тогда полный
перебор всех вариантов округления, сопровождающийся поверочными расчетами, по
сложности и затратам машинного времени практически сравняется с изложенным в (6.2)
методом исчерпывающего перебора, тем самым ликвидируя единственное преимущество
метода НЛП перед EN- технологией. Однако и в этом случае нет гарантии, что будет
получен именно оптимальный набор дискретных значений, т.к. методика НЛП с самым
оптимальным завершающим вариантом округления не эквивалентна процедуре прямого
перебора, изначально оперирующей лишь дискретными значениями диаметров.
Рис. 6.3.2. Схема водопроводной сети (заимствовано из Simpson, et al. 1994)
Водопроводные сети являются очень сложными инженерно-физическими объектами. По
мере нарастания мощности компьютеров круг решаемых задач постоянно расширяется. В
настоящее время одновременно со стоимость сети можно оптимизировать ее топологию,
надежность и т.д., причем эти функции необходимо оптимизировать одновременно, в
рамках одного процесса. Однако методы НЛП обладают здесь крайне ограниченными
возможностями.
В
этом
плане
они
уступают
современным
эвристическим
метаэвристическим методам, к рассмотрению которых мы сейчас перейдем.
и
6.4 Оптимизация с использованием современных метаэвристических методов
Работая над решением задачи,
всегда полезно знать ответ
(Закон Мэрфи)
Метаэвристические методы оптимизации функций многих переменных стали особенно
бурно развиваться в начале ХХI века. Среди этих методов при решении задач оптимизации
водопроводных сетей наибольшее распространение получил метод гармонического поиска
HS (Harmony Search). Этот метод впервые разработал Geem (2001), и с тех пор появилось
множество модификаций этого метода. Мы укажем только последние, самые интересные
работы, в которых имеются многочисленные ссылки на работы предшественников (Zhang
et al. 2012, Das 2010, Yadav 2012, Pan et al. 2010).
Для иллюстрации возможностей эвристических и метаэвристических методов мы также
приведем графики (Fig. 1, 2) двух сложных функций, (заимствованных из работы Fourie et
al. 2013), которые имеют множество локальных минимумов. Эффективность каждой новой
эвристической или метаэвристической расчетной схемы проверяются на подобных
функциях, которые принимаются в качестве стандартных эталонных функций. Несмотря
на обилие локальных минимумов этих функций, метаэвристические методы способны
находить среди них именно глобальный минимум.
Сразу после появления метод HS стал активно применяться для решения задач
оптимизации сетей. В работе (Liang, Kunlun) выполнена оптимизации водопроводной сети
Ханоя, которая является одной из классических систем для тестирования новых методов
оптимизации. В качестве сравнения привлекались расчеты Fudjiwara and Khan (1990), а
также GA (Genetic Algorithm) – расчеты (Savic and Waters, 1997). Из приведенных ниже
результатов видно, что метод гармонического поиска находит самое дешевое решение и
требует для этого в несколько раз меньше вычислений, чем GA.
НЛП, с округлением диаметров, minNetCost=$6,320,000
GA, 1,000,000 расчетов,
minNetCost=$6,073,000
HS, 195642 итераций,
minNetCost=$6,056,000.
Geem et al. (2011) оптимизировали водопроводную сеть города Йосу, Южная Корея, и
показали, что полученное значение minNetCost=195853 значительно меньше стоимости
241772, полученной методом нелинейного программирования. Yang et al. (2012)
разработали собственную версию метода HS и продемонстрировали ее высокую
эффективность по сравнению с классической версией (Geem et al., 2004).
В программе SibStream метод гармонического поиска используется как самостоятельно,
так и совместно с методом исчерпывающего перебора EN. Эта гибридная схема получила
название ENpro. Обе расчетные схемы используются для оптимизации крупных сетей и
обеспечивают примерно одинаковые результаты (Сычев, 2012a).
Как уже отмечалось ранее, все методы оптимизации программы SibStream требуют
предварительно разделить все участки сети на некоторое количество групп, которым в
процессе оптимизации будет назначаться единое значение диаметра. Поэтому эти
процедуры оптимизации водопроводной сети являются по сути ручными и могут легко
применяться для относительно небольших сетей. Действительно, необходимость ручного
разделения на группы всех участков сети вызывает большие затруднения, особенно если
сеть состоит из нескольких тысяч труб. Эта работа является сложной, кропотливой,
требующей много времени и чреватой многочисленными ошибками. При этом
пользователь должен обладать хорошими профессиональными навыками, так как от
умения грамотно разнести по группам подлежащие оптимизации участки сети в немалой
степени зависит качество результатов оптимизации.
Для устранения этого недостатка на базе методов HS и ENpro мы разработали
оригинальную методологию MFGD (multi-fold groups division), предназначенную для
организации многошагового процесса оптимизации крупных водопроводных сетей.
Методика MFGD специально разрабатывалась нами для максимального облегчения
процедуры оптимизации крупных водопроводных сетей. Проектировщику достаточно
лишь задавать какие-то определенные значения для диаметров труб, которые и служат
опорными значениями для начального этапа процедуры оптимизации. Эти диаметры
выбираются исходя из собственного опыта проектировщика или его интуиции. Например,
главная магистраль, протянутая от насосной станции к сети, должна иметь достаточно
большой диаметр – 600-1000 мм или более, тогда как для тупиковой ветви, протянутой к
отдельному потребителю со скромными потребностями, можно назначить диаметр 50 мм.
Важно здесь указать, что этап предварительного определения диаметров труб не требует
от пользователя ни высокой квалификации, ни длительной кропотливой работы. Поэтому
даже значительные просчеты и ошибки при выборе начальных диаметров труб или обилие
лишних магистралей могут лишь незначительно увеличить время расчетов, но
не
повлияют на способность процедуры MFGD найти хорошее оптимальное решение
(Сычев, 2012, 2012a, 2013). Процедура MFGD является полностью автоматической,
избавляющей пользователя от большой и сложной рутинной работы по разделению
большой сети на отдельные группы участков.
Схема MFGD не является конкретным численным методом, способным непосредственно
выполнять процедуру оптимизации водопроводной сети. MFGD является методологией
организации многоуровневого процесса оптимизации, которая использует конкретные
методы (EN, HS и ENpro) для непосредственной оптимизации сети на отдельных этапах.
Порядок использования методов EN, HS и ENpro и названия соответствующих схем
оптимизации приведены на рис. 6.4.1. Запись (EN, HS) означает, что если количество
комбинаций относительно невелико, то используется метод прямого перебора EN, иначе
привлекается метаэвристический метод HS. Комбинированная расчетная процедура
ENpro выступает как отдельная методика, самостоятельно определяющая стратегию
использования методов EN и HS.
MFGD
+ (HS, EN) = MFGD/(HS, EN)
+ENpro=MFGD/ENpro
Рис. 6.4.1. Схема использования методов HS, EN и ENpro
процедурой оптимизации MFGD.
Рассмотрим, вкратце, сущность MFGD- процесса оптимизации сетей. Пусть все участки
сети поделены на G групп с диаметрами Di, расположенными в порядке убывания.
g
D1
D2
1
2
…
…
DG=0
G
Если все участки группы 1 с самым большим диаметром D1 разделить на g групп
меньшего размера (g>>1), то полное число групп станет уже равным G-1+g, что приведет к
увеличению степеней свободы оптимизируемой системы и улучшению качества расчетов.
После выполнения ENpro- или HS- оптимизации с расширенным набором групп, как
правило, возникает такая ситуация, когда некоторые новые и старые группы получают
одинаковые оптимальные диаметры, что позволяет объединить все участки этих групп
одну группу. После объединения всех таких групп общее количество групп станет уже
равным G1, причем G1<<G-1+g и G1 и лишь в 2-3 раза превосходит число G исходных
групп, а далее в процессе многошаговой оптимизации количество групп изменяется уже
слабо после очередного их слияния. На следующем шаге MFGD- процесс переходит к
группе с диаметром D2<D1, снова делит ее и выполняет оптимизацию с последующим
слиянием групп. Таким образом, перебираются все группы, от самого большого диаметра
до нулевого. При этом каждый раз в разделенной группе диаметры многих новых групп
получают уже меньшие значения Digk < Di, а это позволяет передвинуть все участки этой
группы в группы с меньшим диаметром. Неоднократное повторение прогона от групп с
большим диаметром к группам с меньшим диаметром создает эффективный механизм
проталкивания участков сети в ту же сторону, в результате чего многие участки
оказываются в группе с нулевым диаметром, то есть исключаются из сети. После
завершения всего MFGD- процесса генерируется компактный набор групп (обычно 10-15),
количество которых не превышает числа диаметров в каноническом списке.
Эффективность методологии MFGD продемонстрируем на нескольких примерах. Все
расчеты производились на компьютере AMD Athlon(tm) X4 630 Processor, 2.8 GHz.
Сеть № 1 из 117 участков относительно невелика, поэтому вручную разбить ее участки на
6 групп не представило большого труда. Полученное в результате EN- оптимизации
значение полной стоимости примерно в два раза ниже исходного значения стоимости.
Результаты работы процедуры MFGD, которая самостоятельно генерирует группы труб и
не имеет ограничений на их количество, куда более впечатляющи (Табл. 6.4.1). Всего за
49 сек. достигнуто значение стоимости, которое почти в 8 раз меньше исходного
значения. При этом исходная сеть, несмотря на то, что была собрана преимущественно из
труб больших диаметров, не обладала свойством функциональности в полной мере,
особенно в часы пикового потребления. Однако этим свойством в полной мере обладают
все три оптимальных варианта, в том числе и вариант с минимальной стоимостью.
Заметим, что допустимое количество групп больше количества всех труб в сети, поэтому
в каждой из g групп содержит только один участок. Это дает основание утверждать, что
полученные значения находятся в непосредственной близости от глобального минимума.
Таблица 6.4.1. Сеть №1:узлов 108, труб 117, начальная стоимость 672079,152 тыс.
руб.
Метод оптимизации
Стоимость
Групп,
Время
минимальная,
макс.
расчета
тыс.руб.
1
2
3
EN (ручная оптимизация)
MFGD/(EN, HS)
MFGD/ENpro
352923.766
88623,116
84984,510
6
120
120
3с
44 с
49 с
В таблице 6.4.2 приводятся результаты оптимизации водопроводной сети с типичными
размерами для города на 50-70 тыс. жителей. Полученное в результате оптимизации
значение стоимости почти в 6 раз ниже стоимости исходного варианта, который к тому же
обладает низкими функциональными свойствами. Если оптимизируется реальная сеть, то
процедура ввода уже известных исходных данных сильно упрощается. В процессе
проектирования можно производить перепланировку сети, убирая некоторые участки и
добавляя новые, далее оптимизировать новый вариант и выполнить моделирование
работы реконструированной сети во всех режимах. Небольшие размеры сетей таких
городов позволяют за несколько десятков минут выполнить качественную оптимизацию и
тестирование нового варианта, а в течение нескольких рабочих дней проектировщик
может проанализировать множество вариантов и выбрать из них тот, который подходит
для практического воплощения.
Таблица 6.4.2. Сеть №2:узлов 597, труб 647, начальная стоимость 280772,537 тыс.руб.
Метод оптимизации
Стоимость
Групп,
Время
минимальная, тыс. руб.
макс.
расчета
1
2
MFGD/(EN, HS)
MFGD/ENpro
50336.971
52060.317
100
100
6м 24с
5м 49с
3
MFGD/ENpro
45905.585
600
12м 56с
Наибольший интерес вызывают результаты расчетов крупной сети, имеющей в своем
составе 2388 узлов и 2616 участков. В таблице 6.4.3 приведены результаты расчетов этой
сети, которые проводились по одному разу при различных значениях максимального
допустимого количества групп.
Таблица 6.4.3. Сеть №3: узлов 2388, труб 2616, начальная стоимость 1126364,321 тыс.
руб.
Метод оптимизации
Стоимость
Групп, Время
минимальная, тыс.
макс. расчета
руб.
1
2
3
MFGD/ENpro
MFGD/ENpro
MFGD/ENpro
233747.635
209315.755
198166.258
100
255
1000
1ч 35 м
2ч 50 м
4ч 17 м
Сеть №3 получена из сети №2 путем 4-х кратного клонирования и добавления 28 новых
участков между клонами, которые соединяют воедино новую сеть. Поэтому в результатах
расчетов сети №3 значения стоимости примерно в 4 раза выше соответствующих
значений из таблицы 1. Это также указывает на то, что при увеличении размеров сети
результаты расчетов не ухудшаются. Не происходит значительного ухудшения качества
расчетов и после 4-х кратного сокращения максимально допустимого количества групп –
от 1000 до 255. Однако, если количество групп понизить до 100, то это приводит к
заметному повышению стоимости относительно предыдущих вариантов (таблица 6.4.3).
Тем не менее, даже при столь радикальном снижении предельно допустимого числа групп
не происходит принципиального ухудшения качества первичной оценки оптимального
проекта водопроводной сети. Поэтому и для крупных сетей сохраняется возможность в
течение одной - двух рабочих недель выполнить анализ большого количества проектов
сети, чтобы выбрать лучший для практического воплощения.
Подробное описание MFGD вместе с расчетами можно найти в работах (Сычев 2012а;
Сычев 2012, Руководство Пользователя, Приложение 5; Сычев 2013).
В настоящее время программный блок Master WDSO является самым большим в
SibStream. Его дальнейшее развитие будет производиться следующим образом:
1. Внедрение генетического алгоритма (GA) для оптимизации.
2. Апробирование новых алгоритмов метаэвристической оптимизации, в частности,
FA (Firefly Algorithm), а также новых версий HS.
3. Расширения списка одновременно оптимизируемых функций, а также расширение
списка опций оптимизации. В первую очередь это коснется такой важной части
проекта, как надежность сети, которая может учитываться либо как отдельная
функция, либо как опция оптимизации.
4.
Дальнейшее совершенствование программного блока Master Main с целью
сокращения времени расчетов.
В завершение этого раздела следует сказать следующее. Процедуры оптимизации
водопроводных сетей, разработанные в рамках проекта SibStream, обладают большими
возможностями. Тем не менее, окончательное решение о целесообразности принятия того
или иного рассчитанного на компьютере варианта за основу проекта всегда принимает
специалист. Если компьютерная программа, которая находится в его распоряжении,
обладает широким спектром возможностей, то, манипулируя этими возможностями, он
может просчитывать большое количество сценариев развития всех событий в сети. Сам по
себе оптимальный вариант не может быть принят непосредственно как окончательный, т.е.
подлежащий практическому осуществлению. Для этого он должен пройти, как минимум,
следующую проверку:
1. Моделирование работы сети на период от 1 до 7 суток с интервалом 5-10 мин. Тем
самым проверяется способность сети поддерживать должный напор в любой
момент
времени,
а
также
уточняется
режим
работы
всех
резервуаров,
водонапорных башен и их минимальный объем. Одновременно выполняется оценка
эффективности работы клапанов.
2. Выполнение поверочных расчетов в различные моменты времени, когда
водопотребление в узлах не строго соответствуют графику, а случайно изменяется в
определенном диапазоне. Тем самым проверяется способность сети к обеспечению
потребителей в условиях случайного изменения их расходов.
3. Моделирование работы сети на длительный период с учетом изменения режима (в
том числе и аварийного) работы насосов и хаотичного изменения графиков
водопотребления.
4.
Моделирование аварийной ситуации с отключением некоторых магистралей.
Моделирование крупных утечек из сети.
5. Выполнение поверочных расчетов и моделирование на длительный период с
учетом эффектов зарастания труб и возрастания объемов утечек по мере износа
сети.
Проверенный таким образом вариант можно подвергнуть дополнительной ручной
обработке. Например, можно добавить или удалить некоторые перемычки, или объединить
две группы в одну, назначив всем трубам кольцевой системы единое значение
наибольшего диаметра. После этого желательно заново запустить процедуру оптимизации,
можно в облегченном варианте типа EN, которая отработает очень быстро. Далее можно
повторить тестирование по указанной схеме. Чередуя, таким образом, ручную коррекцию,
оптимизацию и тестирование можно придать проекту вполне законченный вид.
Программный комплекс SibStream обладает мощными методами оптимизации и
процедурами для гидравлических расчетов всех типов, достаточными для эффективного
решения всех задач, возникающих в процессе проектирования и реконструкции
водопроводных
сетей.
Таким
образом,
мы
развиваем
продвинутую
идеологию
гидравлических расчетов, где нормой становится не тривиальный и малоинформативный
поверочный расчет, а процедуры полной оптимизации, моделирования работы сети за
период и т.п., которые и далее будут совершенствоваться и расширяться.
6.5 Конструкторский расчет
В России и в СССР в 70-80 годах широкое распространение получил метод
конструкторского расчета
(КР) (Абрамов, 1982), также разработанный на основе
технологий нелинейного программирования. В то время у данной методологии
практически не было альтернативы, так как выполнение простого поверочного расчета
сети из 100 труб в начале 70–х годов считалось большим достижением. О поиске
оптимального варианта посредством прямого перебора сотен миллиардов комбинаций
компоновки сети из труб различных диаметров не могло быть и речи. Не было ни мощных
компьютеров, ни достаточно эффективных алгоритмов перебора всех возможных
комбинаций (Сычев, 2013). Поэтому в КР упор делался на единичный расчет, где в
качестве расходов Qi в узлах использовались проектные расходы воды, собственно не
относящийся к какому-нибудь определенному моменту времени работы сети. При этом
процедура выбора конкретных значений расходов Qi для каждого узла не имела должного
теоретического обоснования. Так, не было доказано, что выбранные конкретные значения
расходов Qi в узлах будут исчерпывающим образом представлять сложный график
водопотребления всей сети в любое время суток. Другими словами, в основу выбора
наивыгоднейших диаметров труб сети положен такой сценарий распределения потоков и
давлений, который никогда не реализуется в действительности. Поэтому оставался и
остается открытым вопрос о том, насколько выбранные таким образом значения Qi
способны обеспечить наивыгоднейшие диаметры труб.
Проблема выбора подходящих значений Qi усложняется в том случае, когда многие
потребители имеют различающиеся графики потребления, где экстремальные значения
сильно расходятся во времени. На Рис. 6.1-6.3 приведены примерные графики
потребителей разных типов, а на Рис 6.4 – типичный график водопотребления городского
поселения.
Q
T2max
T1max
24
T
Рис. 6.1 Жилой дом
Q
Tmax
T
Рис. 6.2 Завод
Q
Tmax
T
Рис. 6.3 Ресторан, кафе
Q
T1
T2
T3
T4
24 T
Рис. 6.4 График водопотребления городской сети
Так, если
выбрать расход Q для жилого дома при T=T1max (Рис. 6.1), то для других
потребителей данная временная точка не будет соответствовать ни максимуму, ни
минимуму. С другой стороны, если для каждого узла выбрать Qi, равное Qimax, то это
приведет к переоценке диаметров труб и общему неоправданному удорожанию проекта.
Другая возможность - выбрать все Qi = Qi (T2), где T2 – момент времени, соответствующий
уровню максимального водопотребления всей сети в целом (Рис. 6.4). Правда, во всех этих
случаях остается неясным принципиальный вопрос о том, как априорный выбор того или
иного экстремального значения Qi способен обеспечить именно выгоднейшие диаметры
труб. Действительно, строгая постановка задачи поиска оптимальной конфигурации сети
не предлагает, что в исходных данных следует использовать какие-либо экстремальные
значения.
В качества набора опорных значений расходов в узлах {Qi} можно было бы выбрать некие
средние суточные значения, однако подобного рода усреднение может кардинально
изменить всю картину распределяемых потоков и давлений в сети. Например, колебания
расходов в магистралях, подводящих воду к жилым районам, могут быть очень
значительны. Если их оптимизировать по усредненным значениям, то пропускной
способности труб, подобранных для средних расходов, уже не хватит для обеспечения
нормального водоснабжения в часы пикового потребления. Поэтому очевидно, что при
̅  } задача оптимизации будет решаться именно
использовании усредненных значений {
для такого распределения потоков и давлений, которое никогда не реализуется в
действительности.
Помимо теоретического, эта проблема имеет еще и практический аспект. Действительно,
решив сложную проблему создания базы данных графиков водопотребления для всех
узлов и начертив план сети, пользователь имеет право ожидать, что этого более чем
достаточно для запуска процедуры оптимизации. Однако процедура конструкторского
расчета ставит его перед необходимостью ручного подбора распределений потоков qij и
выбором подходящих значений расходов Qk в узлах из всей совокупности сложных и
сильно различающихся графиков, что, по сути, возвращает его к технологиям 60-70-х
годов ХХ века. В большой сети имеется много колец, поэтому число возможных вариантов
распределения потоков по участкам может быть так велико, что сделает невозможным
ручной выбор наиболее подходящего. Если убрать некоторые перемычки и превратить
сеть в тупиковую, то задачу распределения потоков можно решить уже единственным
образом. Но тогда возникает другая похожая проблема, так как количество возможных
вариантов трансформации кольцевой сети в тупиковую может быть столь же велико
(Geem, 2006). Поэтому в любом случае остается неясным принципиальный вопрос о том,
какой из вариантов распределения потоков в участках или трансформации кольцевой сети
в тупиковую способен обеспечить именно выгоднейшие диаметры труб во всех участках.
Для минимизации функции стоимости W затрат на строительство и эксплуатацию сети за
некоторый период эксплуатации t, в конструкторском расчете используется методы
нелинейного программирования. Математически строгая постановка задачи определения
выгоднейших диаметров требует определения W как функции от диаметров труб W (d1,
d2.,..,dn)=W(d) с последующим вычислением производных / , формированием и
последующим решением системы нелинейных уравнений. Однако хорошо известно, что
такой подход не гарантирует, что найденный минимум будет глобальным. Для этого
требуется, чтобы во всей непрерывной области определения диаметров труб D =[ dmin,
dmax] функция W была строго выпуклой. Поэтому был предложен (Абрамов, 1982) иной
подход к определению наивыгоднейших диаметров, где используется тот факт, что из трех
величин qik, hik и dik для каждого ik- участка сети независимыми являются только две.
Это дает возможность определить функцию W как функцию от расходов в участках qik и
потерь напора hik: W=W(q,h). Если далее считать значения расходов воды в участках qik
заранее определенными, то W, как функция только от потерь напора hik, становится
выпуклой. В силу этого потери напора hik и, следовательно, наивыгоднейшие диаметры dik
уже определяются однозначно. При этом формальное превращение W в выпуклую
функцию требует априорного определения расходов qik, которые, в свою очередь,
определяются выбором расходов в узлах Qi. В силу того, однако, что процедура выбора
расходов Qi не имеет строгого математического обоснования, то полученные в рамках
конструкторского расчета значения наивыгоднейших диаметров следует считать в
значительной степени условными.
Уже в конце 70-х – начале 80-х годов ХХ века стало очевидно, что процесс оптимизации
сети должен выполняться с учетом сразу нескольких реальных сценариев водопотребления
(Loubster, Gessler, 1990), где картины распределения потоков и давлений сильно
отличаются друг от друга. Ясно, что такой подход к оптимизации в корне отличается от
методологии конструкторского расчета. В качестве
опорных временных точек можно
использовать, например, моменты минимального T1, T3 и максимального T2, T4
потребления всей сети (Рис.6.4). Это позволяет без всяких искажений учитывать все
многочисленные нюансы распределения потоков и давлений в сети и, следовательно,
выполнить ее полноценную оптимизацию.
Однако выполнить такую оптимизацию в рамках вычислительного формализма КР не
представляется возможным. Действительно, пусть T={t1, t2, .., ts} – временные контрольные
точки процесса оптимизации, а  ,  ,  – расходы, потери напора и диаметры труб в
участке ik, соответствующие времени  ∈ . Тогда функция стоимости W представляется
уже в виде W=W(q1, h1, q2, h2, .. ,qs, hs). Если, как и в предыдущем случае, положить
 =  и считать, что функция W( h1, h2, ..,hs) тоже выпуклая, то можно составить
соответствующую систему уравнений и в результате решения этой системы определить
наборы  для всех  ∈ . В результате мы можем также успешно вычислить
соответствующий каждому моменту времени набор диаметров  . Однако если
распределения потоков в разные моменты сильно различаются, то маловероятно, что
рассчитанные для разных моментов времени выгоднейшие диаметры будут совпадать, в
результате чего мы оказываемся перед неожиданной проблемой выбора для каждого
участки ik лучшего диаметра из s формально наилучших. Можно попытаться выйти из
этого положения путем выбора из s диаметров  максимального диаметра для каждого
или некоторых участков ik, однако такой выбор нуждается в тщательном обосновании,
иначе его применение способно обесценить всю процедуру оптимизации. Единственно
последовательным способом решения это проблемы является возврат к функции W(d) и
прямому расчету оптимальных диаметров с учетом – непосредственно в ходе процесса
оптимизации - распределения потоков и давлений для каждого момента времени.
Неприменимость
методов
нелинейного
программирования
для
решения
задач
оптимизации сетей в режиме учета нескольких сценариев водопотребления t1, t2,.., сильно
отличающихся друг от друга, становится очевидной, так как различные сценарии
начинают конкурировать между собой. Так, если для некоторой i-ой трубы при t=t1 надо

уменьшить диаметр ( < ), то при t=t2 не исключено, что диаметр следует увеличивать


( > ). Все это приводит к тому, что рассчитываемые векторы градиента не имеют

устойчивого направления, а градиентный спуск либо оказывается чрезмерно медленным,
либо вообще не приводит к определенному решению. Данное противоречие формально
может быть снято, если считать целевую функцию W функцией от всех моментов времени
{t1, t2, ..,tk}→Wk(D1, D2,..; t1, t2, ..,tk). Однако в этом случае снова возникает проблема
обоснования выпуклости функции Wk, которая в общем случае не будет тривиальной
линейной комбинацией выпуклых функций W(t1), W(t2) .. W(tk). Аналогичная проблема
возникает при калибровке параметров гидравлической модели посредством минимизации
функционала среднеквадратичных отклонений F, где также учитываются несколько
сценариев распределения расходов и напоров (см. подробнее раздел 7).
Процедура определения наивыгоднейших диаметров, однако, не заканчивается после
решения системы уравнений, так как полученные оптимальные диаметры, как правило, не
соответствуют
диаметрам
труб
из
промышленного
сортамента.
Поэтому
далее
производится их округление до ближайших стандартных диаметров, а полученные в
результате округления диаметры собственно и принимаются как наивыгоднейшие в схеме
конструкторского расчета. Однако эта процедура округления вовсе не является
тривиальной, так как подобное округление уводит W далеко от минимального значения
(Loubser and Gessler, 1990). Кроме того, полученное новое решение может оказаться
просто
нефункциональным.
Действительно,
оптимальные
диаметры
являются
минимально необходимыми для того, чтобы обеспечить во всех узлах - потребителях
требуемый им напор. Если округление было произведено так, что многие трубы получат
еще меньшие значения диаметров, то это непременно приведет к увеличению потерь
напора в трубах относительно оптимальных значений. Поэтому возникает риск, что
многие оконечные потребители не получат требуемого им напора. Таким образом,
округление диаметров не только ухудшит результаты расчетов, но может привести к
потере
функциональности
изначально
оптимального
варианта.
Восстановить
функциональность решения можно, например, путем округления диаметров одних труб в
сторону больших значений, а других - в сторону меньших (см. 6.3). Для этого, однако,
необходимо найти самый оптимальный вариант округления, обеспечивающий как
минимальную стоимость W, так и сохраняющий функциональность. Даже для небольших
сетей выбор оптимального варианта округления может стать
очень сложной
комбинаторной задачей, сложность которой стремительно возрастает пропорционально
2NP, где NP- количество труб в сети. Действительно, если NP=100, то общее количество
вариантов округления 2100≈1030 становится чрезмерно большим для прямого перебора, что
требует уже разработки специальных методов. В работе El-Bahravy and Smith (1985) для
максимально корректного округления диаметров труб был разработан специальный
программный блок (postprocessor to round off the pipe sizes to commercial diameters).
Однако, как правильно отмечено в работе Simpson et al. (1994), нет никакой гарантии, что
после выполнения операции округления рассчитанных диаметров можно получить
оптимальные дискретные значения.
На основании всего изложенного выше можно сделать следующие выводы:
1. Процедура конструкторского расчета требует ввода данных об объемах Qi
водопотребления узлов (расчетный расход воды) однако при этом не доказано, что
единственное значение будет эффективно представлять весь сложный график
суточного потребления узла. Поэтому не доказано, что вся совокупность { ,  ∈
} таких значений вполне
эффективное
решение
задачи
достаточна для того, чтобы обеспечить
оптимизации
работы
сети
на
длительный
промежуток времени t>1 сутки.
2. Не доказано, что функция стоимости сети W(d1,d2 ..,dn) является выпуклой во всей
области Ω определения диаметров труб d1, d2,..,dn. Поэтому задача поиска
глобального минимума, т. е. выгоднейших диаметров труб, осложняется тем, что
необходимо найти все локальные минимумы функции W и среди них выбрать
наименьший. Для этого необходимо разбить область Ω на сумму отдельных
непересекающихся областей Ωi { ,  =∪  }, где функции W(d1,d2,..,dn), будет
уже строго выпуклой и где может находиться не более одного минимума. Если
пространство Ω имеет высокую размерность n>>1, то процедура разложения Ω на
совокупность
Ωi
может
оказаться
чрезмерно
сложной
или
практически
невыполнимой. Предложенная (Абрамов, 1982) методология трансформации
функции W(d1,d2,..,.dn)→W(q1,q2,..,qn; h1, h2,..,hn) с последующим априорным
определением {qi} и исключением их из процедуры оптимизации требует также
априорного выбора водопотребления в узлах {Qi}. Однако в силу того, что выбор
{Qi} не имеет строгого теоретического обоснования, а носит исключительно
условный характер, то в той же степени и рассчитанные наивыгоднейшие
диаметры труб являются условным решением задачи поиска оптимальных
диаметров.
Попытки
устранить
этот
принципиальный
недостаток
не
представляются успешными, так как схема КР в ее нынешнем виде не способна, в
частности, выполнять процедуру оптимизации в режиме учета сразу нескольких
контрольных временных точек.
3. Необходимость округления теоретических диаметров труб до промышленных
стандартов может обесценить всю процедуру KP - оптимизации. Особенно
критическая ситуация может сложиться когда все диаметры будут округлены в
сторону меньших значений. Для того, чтобы обеспечить в результате именно
искомые выгоднейшие дискретные диаметры, следует, во-первых, математически
обосновать процедуру выбора наиболее подходящего варианта округления, а вовторых, сделать процесс выборки максимально эффективным. Но в любом случае
выбор оптимального варианта округления является очень сложной комбинаторной
задачей и может потребовать затрат времени, кратно превосходящих затраты
собственно на процесс НЛП- оптимизации.
4. Базовые методологии конструкторского расчета не развиваются с 70-х годов ХХ
века и уже давно отстали как от уровня современной вычислительной техники, так
и от новейших методов поиска глобального минимума функции многих
дискретных переменных. В мировой периодической литературе последних
десятилетий мы не нашли никаких упоминаний об использовании этого метода для
оптимизации сетей. В настоящее время персональные компьютеры и уже
разработанные вычислительные методологии позволяют эффективно решать
задачи оптимизации крупных водопроводных сетей путем прямого перебора всех
возможных
комбинаций
труб
различных
диаметров
непосредственно
из
промышленного сортамента. Процедуры дискретной оптимизации способны
учитывать не только произвольное количество временных контрольных точек, но
также и весь график водопотребления сети в целом. Это позволяет в едином
комплексе решать задачи оптимизации топологии сети, диаметров труб,
надежности сети, минимизации расходов электроэнергии на насосных станциях,
оптимизировать режим работы насосов и т.д. Решение этих задач находится за
пределами возможностей конструкторского расчета в его нынешнем виде.
В настоящее время расчетные схемы оптимизации водопроводных сетей на основе
методов нелинейного программирования практически не развиваются. Последние
значительные работы были опубликованы в 80-90 годах прошлого века. Периодически
появляющиеся работы в этом направлении (Björk and Papageorgiou, 2008) уже не могут
составить конкуренции методам прямого поиска. Главных причины тому две. Первая из
них заключается в том, что подлежащие оптимизации целевые функции, а также опции
оптимизации в общем случае являются настолько сложными, что не могут быть выражены
в аналитическом виде. Вторая причина заключена в том, что в настоящее время
отсутствуют математически строгие методы поиска глобального минимума произвольной
функции многих переменных, как непрерывных, так и дискетных. В силу этих
обстоятельств, а также по причине собственных методологических трудностей,
дальнейшее
развитие
метода
конструкторского
расчета
представляется
весьма
неопределенным.
С другой стороны, в процедурах прямой оптимизации водопроводных сетей (см. 6.4)
имеет место четкое разделение между собственно процессом оптимизации с одной
стороны, набором одновременно оптимизируемых функций с другой, и с системой опций
оптимизации с третьей. Это позволяет развивать их независимо друг от друга, что создает
также большие преимущества при разработке конкретных программных блоков. Сам по
себе процесс оптимизации
генерирует
лишь
поток функциональных
вариантов
компоновки сети из труб различных диаметров, тогда как опции (6.1.1, 6.1.2. и п. 35..6,7,..и т.д.) выбирают их них подходящие. Внедряя более совершенные методики
оптимизации, мы делаем процесс более рациональным и быстрым, что позволяет
оптимизировать все более крупные сети. Расширяя и совершенствуя список опций, мы,
таким образом, создаем все более совершенные модели, точнее учитывающие все реалии
конкретной сети. Так, в настоящее время в рамках проекта SibStream разработаны и будут
внедряться такие способы оптимизации, где в расчет принимаются не просто
ограниченный набор {Ti} опорных временных точек, а весь график водопотребления сети в
целом. Это позволит, в частности, включить в процесс оптимизации работу насосных
станций и клапанов всех типов. Ясны также пути разработки такой системы опций
оптимизации, где будут учитываться процессы износа сетей, а также влияние
нестационарных процессов (гидравлический удар). Вообще список, а точнее, систему
опций, можно совершенствовать практически безгранично, что открывает новые
перспективы для дальнейшего расширения спектра решаемых задач.
6.6 Заключение
В результате анализа современных тенденций в мировой литературе было установлено,
что современные программы для гидравлических расчетов не используют методы
нелинейного программирования, в частности, градиентные методы. Так, для решения
задачи оптимизации в программе WADISO используется метод исчерпывающего
перебора, а в программах EPANET и MIKE для этого используется эвристический
генетический алгоритм. В других программах и расчетных схемах также используются
метаэвристические методы Harmony Search, Tabu Search и Firefly Algorithm. Обширную
информацию на эту очень интересную тему можно получить в Google по запросам «water
distribution systems design» и «water distribution systems optimization». К этим запросам
желательно добавить ключевые слова «harmony search» / «genetic algorithm» / «firefly
algorithm».
Общий поворот в исследованиях от методов нелинейного программирования к методам
прямого перебора произошел на рубеже XXI века (Рис. 6.5). Этому предшествовало
массовое распространение мощных персональных компьютеров, которое дало толчок к
развитию новых тенденций и методологий решения задач поиска глобального функций
многих переменных. Именно в эти годы начинается стремительное развитие семейства
эвристических и метаэвристических методов. В результате многочисленных исследований
исследовательских групп из разных стран в настоящее время эти методы выходят на
Развитие вычислительной техники
Уровень исследований
Годы
90 год
80 год
Нелинейное
программирование
Рис. 6.5. Тенденция развития методов
оптимизации и проектирования
водопроводных сетей
качественно новый уровень развития. Например, если вначале все версии метода HS
имели лишь статический напор параметров оптимизации, то в настоящее время появились
новые варианты, позволяющий им динамически регулировать собственные параметры
непосредственно в ходе процесса оптимизации (Yadav et al. 2012). С одной стороны это
улучшает результаты расчетов, а с другой – облегчает работу по адаптации этих методов
для решения конкретных задач. Однако главной причиной столь крутого поворота в
сторону прямых методов явилась сама сложность задачи оптимизации водопроводных
сетей, где требуется оптимизировать сразу несколько функций дискретных переменных
при наличии целого списка сложных граничных условий. Решение этих задач на должном
уровне стало возможным только в настоящее время, после появления доступной и
мощной вычислительной техники и эффективных методов оптимизации.
7. Гидравлическая модель водопроводных сетей.
Гидравлические расчеты обычно используются для мониторинга, контроля и управления
водопроводной сетью. Мониторинг состояния сети включает такие задачи, как
обнаружение утечек и их устранение, а также общую оценку технического состояния
труб. В задачу контроля входит разработка оптимальных режимов работы насосов и
клапанов всех типов. Однако прежде чем применять результаты гидравлических расчетов,
необходимо быть уверенным в том, что математическая модель способна описывать
конкретную водопроводную сеть с максимальной точностью, то есть воспроизводить
результаты полевых измерений. Таким образом, математическая модель становится
гидравлической моделью только тогда, когда ее параметры калиброваны по результатам
полевых измерений. Как известно, расходы и напоры в трубах и узлах определяются
таким важным параметром гидравлической модели, как эквивалентная шероховатость k
стенок труб. Варьируя значения k для всех труб можно минимизировать разницу между
теоретически рассчитанными и измеренными экспериментально расходами и напорами.
Поэтому процедура калибровки параметров гидравлической модели выступает как
обратная задача по отношению к гидравлическому расчету.
Хорошо известно, однако, что обратные математические задачи далеко не всегда имеют
единственное решение, так как различные наборы исходных параметров прямой задачи
могут привести к совершенно одинаковым решениям. Так, в работе (Хямяляйнен и др.,
2006) отмечено, что в сильно изношенных сетях пропускная способность труб снижается
преимущественно по причине сокращения сечения труб вследствие нарастания отложений
на стенках труб (Рис. 7.1).
Q
δ
Рис. 7.1. Труба с отложениями и коррозионными отверстиями на стенках.
На основании многочисленных полевых измерений (Храменков, 2005) Хямяляйнен и
соавторы (2006) рекомендуют в расчетах использовать не номинальные значения
диаметров труб D, а истинные D-2δ, где уже учитываются отложения толщиной δ на
стенках (Рис. 7.1), а для коэффициента k рекомендуется выбирать постоянное значение 3
мм. Тогда формула Дарси-Вейсбаха принимает специфический вид:

(,)
ℎ = (−2)5 ∙
8 2
2
.
(7.1)

Из формулы (7.1) ясно видно, что одно и то же значение множителя  ( , ) /( − )
может быть получено при различных значениях k и δ, поэтому и в данном случае обратная
задача не будет иметь однозначного решения. Для разрешения этого конфликта,
необходимо вводить некоторые дополнительные предположения о величине одного из
параметров. В SibStream принято, что по мере увеличения возраста трубы T
шероховатость k увеличивается от начального значения k0 до некоторого предельного
значения k1 (Рис. 7.2):
 = 1 + (0 − 1 ) −2
(7.2)
Таким образом, по мере старения сетей эквивалентная шероховатость асимптотически
стремится от начального значения k0 к некоторому постоянному значению k1, что
обеспечивается формулой (7.2). Для новых стальных труб обычно принимается k0 = 0.03 –
0.1 мм. Согласно работе (Хямяляйнен, 2006) для k1 можно рекомендовать значение 3 мм,
однако не исключено, что может быть выбрано и другое значение, также полученное в
результате обширных исследований в трубах определенного типа материала и диаметра.
Экспоненциальный фактор k2 можно оценивать из соотношения:
 −2асимпт =  −5 ≈
1
150
≪ 1,
откуда можно получить k2=5/Tасимпт. Выбор значения Tасимпт является наиболее сложным,
так эта величина зависит от множества факторов, таких как химический состав воды,
скорости потоков в трубах, типа материалов труб и т.п. Ясно, поэтому, что примерная
оценка Tасимпт возможно лишь после анализа обширных данных натурных измерений.
Согласно данным работы (Хямяляйнен, 2006), для стальных и чугунных труб можно
оценить Tасимпт в пределах от 5 до 10 лет. Впрочем, эта условность оценки эквивалентной
шероховатости не является критически важной, так как в достоверную оценку
гидравлического сопротивления участка hL можно получить варьированием другого
параметра δ в процессе его калибровки.
k1
k0
Tасимпт
T
Рис. 7.2. Зависимость эквивалентной шероховатости
от срока эксплуатации трубы.
В сильно изношенных сетях на стенках труб появляются сквозные коррозионные
отверстия (СКО), что приводит к значительным утечкам из сети. В работе (Сычев, 2012б)
мы показали, что по мере нарастания таких утечек из сети они резко снижают
функциональность сети, то есть способность обеспечивать всех потребителей водой в
достаточном объеме. В работе (Сычев, 2014) также показано, что влияние коррозионных
отверстий необходимо учитывать при расчете гидравлического сопротивления в трубах.
Поэтому в наших последних работах развивается (k, δ, S)- гидравлическая модель
водопроводных сетей, где S- , суммарное сечение всех СКО на 100 м2 поверхности стенок
трубы (Сычев, 2012; Sychev, 2014, 2014a). Здесь для каждой трубы указаны три параметра,
подлежащие калибровке, тогда как в действительности оптимизации подлежат два из них,
в нашем случае δ и S, хотя не исключен и вариант выбора k и S. В любом варианте
калибруется фактически пропускная способность труб, поэтому для обозначения
гидравлической модели оставлено наименование по всем трем параметрам пропускной
способности.
В идеальном варианте следует калибровать (ki, δi, Si), то есть параметры для каждой i-ой
трубы сети, однако это представляется практически невозможным по тем причинам, что
процедура калибровки потребует как чрезмерных затрат компьютерного времени, так и
неприемлемо дорогих натурных исследований. Поэтому все трубы сети предварительно
группируются по таким признакам, как диаметр, тип материала, зона залегания, срок
эксплуатации. В программе SibStream вся сеть разделяется на группы, в каждой из
которых трубы имеют одинаковый диаметр, тип материала и расположены в одной зоне.
Такое
разделение
программа
совершает
самостоятельно,
используя
введенные
пользователем характеристики групп, где также можно априори ввести некую модель
старения сети в зависимости от срока эксплуатации (Сычев, 2012). Соответственно, все
трубы каждой группы  ∈  получают единые значения параметров (kg, δg, Sg).
Все параметры гидравлической модели оцениваются посредством процедуры калибровки.
Калибровка гидравлической модели состоит из двух шагов: (1) сравнение теоретически
рассчитанных расходов в трубах и узлах, напоров в узлах и уровней воды в баках с
соответствующими значениями, полученными в результате полевых измерений и (2)
регулирование параметров для
уменьшения разности
между теоретическими
и
экспериментальными значениями (Walsky, 1983; Bhave, 1988). Процесс подбора
параметров может выполняться как вручную, так и автоматически. Ручной подход
использует метод проб и ошибок, когда значения параметров последовательно
корректируются
для
лучшей
подгонки
результатов
теоретических
расчетов
к
экспериментальным данным. Процесс повторяется до получения удовлетворительного
результата. Однако процесс ручной калибровки представляется утомительным и
требующим больших затрат собственного времени, особенно если число калибруемых
параметров велико. С другой стороны, автоматическая калибровка устраняет недостатки
ручной процедуры и делает процесс максимально легким. Кроме того, автоматическая
калибровка способна обеспечить высокую точность рассчитываемых параметров крупных
сетей, недоступную для ручной калибровки.
В программе Sibstream калибровка параметров производится посредством минимизации
функционала F, который является среднеквадратичной разностью между натурными
данными и теоретическим расчетами:
=

[ ∑∈ ∑∈ ((


−


)


+
(

−
 

) )] ,

(7.3)
где ( ,  ) – измеренные напоры и расходы в узлах, ( ,  ) – соответствующие
значение, полученные в результате поверочного расчета, а NT- число членов в двойной
сумме. Внешнее суммирование выражает то обстоятельство, что измеренные и
рассчитанные значения напоров и потоков могут относиться к различным моментам
времени t из набора T={t1, t2, ..}. Для минимизации функционала применяется
метаэвристический
метод
гармонического
поиска
HS.
Результаты
последующих
поверочных расчетов, выполненных для моментов времени не входящих в калибровочный
список T, демонстрируют высокую эффективность автоматической методики калибровки
параметров (Sychev, 2014, 2014a). Калиброванные параметры позволяют рассчитывать
напоры и расходы в узлах, которые на 1-2% отличаются от соответствующих натурных
данных. Также хорошо оцениваются объемы утечек из сети, однако для утечек из
отдельных районов результаты получаются несколько хуже и ошибки обычно составляют
15%. Здесь особенно большие ошибки (до 50%) получаются, если эти утечки малы.
Причина этого заключается в том, что сами по себе утечки непосредственно не
включаются в функционал F, а их влияние проявляется опосредованно, через значения
расходов и напоров в узлах. Ясно, что если утечки слабые, то их влияние будет уже малой
поправкой к функционалу. Это и обусловливает невысокую точность их оценки отдельно
по районам, однако суммарный объем утечек и в этом случае оценивается достаточно
хорошо.
Наш опыт использования градиентного метода для минимизации F продемонстрировал
его непригодность, если целевая функция включает в себя данные на различные моменты
времени
(7.3).
Последовательно
рассчитываемые
векторы
устойчивого направления, вследствие чего градиентный
градиента
спуск
не
имеют
не приводит
к
определенному решению. Объяснение заключается в том, что каждая временная точка из
суммы (7.3) имеет собственный сценарий распределения напоров и расходов в узлах и,
соответственно, собственный набор локальных экстремумов и маршрутов к глобальному
минимуму, то есть набору оптимальных параметров гидравлической модели. Эти
различные сценарии входят в формулу (7.3) как единое целое, что обусловливает
конкуренцию между ними и, как следствие, возникновение неустойчивости направлений
градиента целевой функции. Эвристические методы поиска не используют производных
от целевых функций и, поэтому, свободны от подобных локальных проблем. Однако надо
указать, что и для эвристических методов такая ситуация чревата риском сваливания в
один из многочисленных локальных минимумов и снижением шансов достижения
глобального минимума.
В настоящее время программный блок Master HM - Hydraulic Model находится в стадии
интенсивной разработки. Значительной переделке подверглась структура блока, а также
разрабатываются и проверяются новые методики для оптимизации функционала F с
целью сокращения времени расчетов и повышения точности калиброванных параметров.
Общая схема калибровки параметров в SibStream приведена на Рис. 7.3.
Уравнение Коулброка
1
√
= −2

2.51
+
3.7 √
Три диапазона значений числа Рейнольдса.
Для каждого – отдельная формула для вычисления λ
λ=64/Re, Re<2000
λ=полином, 2000< Re<4000
λ=Serghides, Re>4000
Параметрическая гидравлическая модель.
1. Создание базы данных {Pi,Qi}
2. Калибровка параметров (k, δ, S)
Гидравлические расчеты всех типов
Рис. 7.3. Схема калибровки параметров
гидравлической модели.
В литературы имеется большой количество работ, в которых разрабатываются и
тестируются методики калибровки параметров гидравлической модели. В абсолютном
большинстве в этих работах калибровка параметров производится посредством
минимизации
среднеквадратичной
ошибки
между измеренными
и
теоретически
рассчитанными расходами и напорами. Такой способ калибровки параметров называется
неявным (Lansey et al. 2001, Kumar et al. 2010) и он позволяет, в частности, учитывать
несколько сценариев распределения потоков и давлений в различные моменты времени
(7.3). Для минимизации функционала F очень часто применяется генетический алгоритм
(Wu et al. 2001; 2000; 2002a). При этом многие авторы отмечают способность
генетического алгоритма избегать сваливания в локальный минимум, что увеличивает
шансы достижения глобального минимума (Wu and Walski, 2005). В работе (Reis et al.
2003) генетический алгоритм используется в процессе калибровки параметров в режиме
учета зависимости расхода в узлах от свободного напора, а также учета утечек из труб.
Очень подробно различные методологии калибровки параметров и сопутствующие
проблемы обсуждаются в монографиях Walski et al. (2005) и Christie et al. (2011).
Сущность и предназначение гидравлической модели.
Гидравлическая модель системы распределения воды является очень сложным
информационным – техническим объектом, включающим базы данных, программное
обеспечение, а также приборы для полевых измерений. Поэтому гидравлическая модель
должна создаваться и развиваться группой квалифицированных специалистов, имеющих
должное аппаратное и математическое обеспечение:

Измерительные инструменты для полевых и on-line измерений в сети

Инструкции для полевых измерений и сбора данных

Программное обеспечение для on-line контроля

Программное обеспечение для всех типов гидравлических расчетов

Технические и ГИС - базы данных об узлах, участках, баках, клапанах и насосах
сети

Базы данных полевых измерений
Все перечисленные в технической документации параметры измерительных инструментов
должны быть приведены в соответствие с условиями измерения (Веселов, 2011). Все
полевые
измерения
должны
проводиться
согласно
инструкциям,
составленным
специалистами группы гидравлической модели. База данных должна включать результаты
выборочных полевых исследований коррозионных свищей, а также толщины отложений
на стенках труб различных материалов и диаметров (Yohude, 2011). Кроме того,
гидравлическая модель должна включать в себя программное обеспечение достаточно
высокого уровня. Компьютерные программы, привлекаемые для развития гидравлической
модели должны обладать следующим минимальным набором возможностей:

Во всех узлах - потребителях уровень расхода должен определяться напором в этих
узлах

Компьютерная программа должна обеспечивать достоверные расчеты даже когда
на каждой трубе расположено множество коррозионных отверстий

В сети может находиться произвольное количество клапанов, насосов и баков

Программа должна обладать возможностями моделирования процессов язвенной
коррозии и зарастания стенок труб и прогнозирования влияния этих процессов на
снижение функциональной способности сети

Программа должна обладать возможностью моделировать работу сети на
длительный период с учетом язвенной коррозии и отложений на стенках труб

Программа должна обладать развитыми средствами для оптимизации на самом
высоком уровне больших и сложных водопроводных систем
Все затраты на создание качественной гидравлической модели окупятся многократно, так
как такая модель позволяет:

Разрабатывать наиболее эффективные режимы работы сети и осуществлять их на
практике

Разрабатывать проекты минимальной стоимости для реконструкции сетей

Оценивать влияние новых крупных потребителей на функциональные способности
все сети

Осуществлять
мониторинг
и
прогнозирование
процессов
деградации
и
своевременно заменять изношенные элементы для исключения крупных аварий

Получать достоверную оценку потерь воды из всей сети, а также из ее отдельных
зон

Выявить зоны с низким напором

Выявить магистрали с недостаточно большими диаметрами

Обнаружить закрытые клапаны

Выявить застойные зоны

Моделированием работы сети на период от нескольких дней до нескольких недель
установить объем всех резервуаров в сети
В завершение данного раздела, мы предлагаем компактное определение гидравлической
модели:
Гидравлическая модель водопроводной сети есть структурное единство
измерительных инструментов, информационных данных, математических
методов и соответствующего программного обеспечения, которые
создавались и взаимно адаптировались для выполнения максимально
реалистичных гидравлических расчетов и оптимизации высокого уровня, а
также для эффективного контроля и управления водопроводной сетью.
8. Нестационарные процессы в сетях.
В настоящее время разработка этого блока находится в стадии сбора и анализа
литературных
данных.
Намечены
несколько
путей
решения
задачи
анализа
неустановившихся потоков в водопроводных сетях.
9. Заключение
Выбор самых эффективных и перспективных методов гидравлических расчетов и
оптимизации водопроводных сетей является важнейшим этапом в создании программного
проекта. В результате выполненного анализа мировой литературы установлено, что
методы прямой оптимизации сетей посредством перебора всех вариантов компоновки
сети
из
труб
промышленных
диаметров
являются
методологически
самыми
последовательными. Однако их практическое воплощение требовало очень мощных
компьютеров, что и сдерживало их развитие. Поэтому вполне закономерно, что эти
методы начали интенсивно развиваться в 60-80 годах XX века, вскоре после появления
знаменитых серий компьютеров коллективного пользования IBM/360 и IBM/370. Далее,
по мере появления мощных персональных компьютеров, самым интенсивным образом
стали развиваться эвристические и метаэвристические методы поиска глобального
минимума функции многих переменных. Эти методы все больше и больше находят
применение в различных отраслях науки и техники. Особенно часто они используются
для
оптимизации
проектов
различных
промышленных
установок,
а
также
технологических процессов. Именно использование этих методов позволило решать
задачи проектирования и оптимизации водопроводных сетей на самом высоком уровне,
чем и был обусловлен наш выбор в пользу этих методов. В процессе работы над проектом
SibStream мы постоянно следим за новейшими разработками в области теории и практики
гидравлических расчетов и оптимизации водопроводных сетей, а также выполняем
собственные исследования. Все удачные решения немедленно внедряются в проект в виде
модернизированных или новых программных блоков. Замену старых блоков на новые
облегчает
модульная
логическая
структура
SibStream.
Идеология
модульности
последовательно становится доминирующей, вытесняя старые структурные решения
прежних версий проекта.
В настоящее время нами ведутся интенсивные работы над 5-й коммерческой версией
программы. Предполагается в основном закончить блок Master HM - Hydraulic Model,
внести существенные изменения в блок Master WDSO - Water Distribution Systems
Optimization, в частности, внедрить процедуру оптимизации топологии сети. В блоке
моделирования работы сети на длительный период планируется автоматизировать
процесс выбора оптимального значения интервала времени Δt (см. Раздел 4). По
результатам последних теоретических исследований большой ревизии и модернизации
подвергнутся некоторые подпрограммы блока Master Main. Намечается модернизация и
по другим направлениям. Все особенности новой версии будут доложены в новой статье
на сайте, а также в Руководстве Пользователя и приложениях к нему.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Afshar, V.H., Jabbari E., (2008) Simultaneous layout and pipe size optimization of pipe
networks using genetic algorithm. The Arabian Journal for Science and Engineering. Vol. 33
(2B), p. 391-409.
Awumah, K.; Goulter, I.; Bhatt, S.K. (1989) Entropy approach to redundancy and reliability
assessment of water distribution networks. Water Resources Res. Report No. 12, Dept. of Civil
Engineering, University of Manitoba, Winnipeg, Canada
Awumah, K.; Goulter, I. (1989) Redundancy and reliability of water distribution networks: An
entropy based approach. In: Ports, M. (ed.) Proceedings of 1989 ASCE National Conference on
Hydraulic Engineering, pp. 768-773, New Orleans, August 14-18
Björk K. M., Papageorgiou, L.G. (2008) Global optimization of water distribution system.
Proceedings of the 41st Hawaii International Conference on System Sciences, p. 1-10.
Borjesson, E.K.G., and Bobeda, C.M. (1964). “New concept in water service for developing
countries.” J. AWWA, 56, July, 853-862.
Bhave, P. R. (1980). “Selecting Pipe Sizes in Network Optimization by LP.” Journal of
Hydraulics Division, ASCE, 105(HY7), 109.
Bhave, P.R. (1988). “Calibrating water distribution network models.” Journal of Environmental
Engineering, Vol. 114, No. 1, pp. 120-136.
Brooke, A., Kendrick, D., and Meeraus, A. (1988). GAMS: a user's guide, The Scientific Press,
Redwood City, Calif.
Cassa, A.M.; van Zyl, J.E. and Laubscher, R.F. (2010) A Numerical Investigation into the Effect
of Pressure on Holes and Cracks in Water Supply Pipes, Urban Water Journal, 7(2), 109-120.
Cassa, A.M., van Zyl, J.E. (2011) Predicting the head-area slopes and leakage exponents of
cracks in pipes. Computing and Control for the Water Industy, p. 485-490.
Christie, M., Cliffe, A., Dawid, P., Senn, S. Simplicity, Complexity and Modelling. (2011) John
Wiley & Sons, p. 205.
Das, S., Mukhopadhyay, A., Roy A., Abraham, A., Panigrahi, B. K. (2010) Exploratory Power
of the Harmony Search Algorithm: Analysis and Improvements for Global Numerical
Optimization. IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS—PART
B: CYBERNETICS 1 , May 31, pp. 1-18.
Duan, N., Mays, L.W., Lansey, K.E. (1990) Optimal reliability-based design of pumping and
distribution systems. J. Hydr. Engrg.., ASCE, 116 (2), pp. 249-268.
Dunlop, E.J. 1991. WADI Users Manual. Local Government Computer Services Board, Dublin,
Ireland.
El-Bahravy, A.N., Smith, A.A. (1985) Application of MINOS to water collection and
distribution networks. Civ. Engrg. Systems, 2, 38-49.
Filion, Y.R., Karney, B.W. (2003) Sources of error in network modelling: a question of
perspective. Peer-Reviewed ,95:2, Journal AWWA.
Fourie, J., Green, R., Geem, Z.W. (2013) Generalized adaptive harmony search: A comparative
of modern harmony search. Journal of Applied Mathematics Volume 2013, Article ID 380985,
13 pages
Fujiwara, O.and Khang, D.B. (1990) A two-phase decomposition method for optimal design of
looped water distribution network.. Water Resoure. Res., 26(4), pp. 539-549.
Fujiwara, O., Li, J. (1998) Reliability analysis of water distribution networks in consideration of
equity, redistribution, and pressure-dependent demand. W. Res. Res., 34(7), pp. 1843–1850.
Geem, Z., Kim, J., Loganathan, G. (2001). A new heuristic algorithm: harmony search,
Simulation, Vol. 76, No. 2, pp. 60-68.
Geem, Z.W., Park, Y. (2006) Optimal layout for branched network using harmony search.
Proceedings of the 5th WSEAS International Conference on Applied Computer Science,
Hangzhou, China, April 16-18, pp. 364-367.
Genic, S., Arandjelović, I., Kolendić, P., Jarić, M., Budimir, N., Genić, V. (2011) A review of
explicit approximations of Colebrook’s equation. FME Transactions, Vol 39, № 2.
Gessler, J. (1982) “Optimization of Pipe Networks”, International Symposium on Urban
Hydrology, Hydraulics and Sediment Control, University of Kentucky, Lexington.
Gessler, J. (1985). "Pipe network optimization by enumeration." Proc., Computer Applications
for Water Resources, ASCE, New York, N.Y., p. 572-581.
Greyvenstein, B. (2004) An Experimental Investigation into the Pressure-Leakage Relationship
of Some Failed Water Pipes in Johannesburg, B.Eng. Final Year Project Report, Department of
Civil and Urban Engineering, Rand Afrikaans University (now University of Johannesburg),
South Africa.
Greyvenstein, B.; van Zyl, J.E. (2007) An experimental investigation into the pressure-leakage
relationship of some failed water pipes. Journal of Water Supply-AQUA, 56(2) 117-124.
Jacoby, S., (1968) Design of optimal hydraulic networks. Journal of Hydraulic Division, ASCE,
Vol. 94, No. HY3, pp. 641-661.
Kumar, S. M., Narasimhan, S., Bhallamudi, S., M. (2010) Parameter estimation in water
distribution network. Water Resour. Manage., 24, pp. 1251-1272.
Lambert, A. (2001) What do we know about pressure-leakage relationships in distribution
systems. Proceedings of IWA conference on system approach to leakage control and water
distribution systems management, 16-18 May 2001, Brno: Brno University of Technology.
Lansey, K.E., El-Shorbagy, W., Ahmed, I., Araujo, J., and Haan, C.T. (2001), “Calibration
Assessment and Data Collection for Water Distribution Networks”, Journal of Hydraulic
Engineering, ASCE, 127(4), 270-279.
Liang, Yu, Kunlun, X. Harmony Search Optimization for Design of Water Distribution Systems.
http://www.paper.edu.cn.
Liebman, J. S., Lasdon, L., Schrage, L., and Waren, A. (1986). Modeling and optimization with
GINO. The Scientific Press, Palo Alto, Calif.
Loubser, B. F., and Gessler, J. (1990). "Computer-aided optimization of water distribution
networks." The Cir. Engr. in South Africa, (Oct.), 413-422.
May, J. (October 2004) Pressure Dependent Leakage, World Water and Environmental
Engineering.
Murtagh, B. A., and Saunders, M. A. (1987). MINOS 5.1 user's guide. Systems Optimization
Laboratory, Dept. of Operations Research, Stanford University, Stanford, Calif.
Paola, F.De, Giugni, M. (2012) Leakages and pressure relation: an experimental research. Drink.
Water Eng. Sci., 5, p. 59-65.
Pan, Q.-Ke, Suganthan, P.N., Tasgetiren, M.F., Liang, J.J. (2010) A self-adaptive global best
harmony search algorithm for continuous optimization problems. Applied Mathematics and
Computation, 216, p. 830-848.
Raad, D. N., A. N. Sinske, and J. H. van Vuuren (2009), Robust multiobjective optimization for
water distribution system design using a meta - metaheuristic, Int. Trans. Oper. Res., 16, pp.
595–626.
Raad DN, Sinske AN, van Vuuren JH (2010) Comparison of four reliability surrogate measures
for water distribution systems design. Water Resour Res 46 (5):W05524.
Reis, L.F.R., Carrijo, I.B., Soares, A.K. (2003) Head-Driven Simulation Model (HDSM) for
Water Distribution System Calibration. Advances in Water Supply Management. Proceedings of
the CCWI’03 Conference, London, 15-17 September, pp. 197-206.
Salah, S.H.A., Tanyimboh (2014) Optimal design of water distribution systems based on entropy
and topology. Water Resour. Manage 28, p. 3555-3575.
Savic, D.A and Walters, G.A. (1997) Genetic algorithms for least-cost design of water
distribution network.. Journal of Water Resources Planning and Management, 123(2): pp. 67-77.
Serghides, T.K. (1984) Estimate friction factor accurately // Chem. Eng., 2005, Vol. 91, № 1.
Siew, C., Tanyimboh, T. (2012) Pressure-dependent EPANET extension. Water Resources
Management, Vol.26, Issue 6, pp 1477-1498.
Shannon, C.E. 1948: A mathematical theory of communication. Bell System Technical J. 27,
379-423 and 623-659.
Simpson, A. R., Dandy, G.S., Murphy, L.J. (1994). Genetic algorithm compared to other
techniques for pipe optimization. J. of Water Resources Planning and Management, Vol. 120,
No. 4, p. 423-443.
Su, Y.C., Mays, L.W., Duan, N., Lansey, K.E. (1987) Reliability-based optimization model for
water distribution system. J. Hydr. Engrg., ASCE, 114(12), pp. 1539-1556.
Swamee, P.K. and Jain, A.K. (1976): Explicit equations for pipe-flow problems, Journal of the
Hydraulics Division, Vol. 102, No. 5, pp. 657-664.
Sychev, O.F. (2014) Parametric hydraulic model of water distribution network. I.Theory //
Proceedings of the IWA 6th Eastern European Young Water Professionals Conference «EAST
Meets WEST». Istanbul, 28-30 May, 2014, p. 573-578.
Sychev, O.F. (2014a) Parametric hydraulic model of water distribution network. II.Results and
Discussion // Proceedings of the IWA 6th Eastern European Young Water Professionals
Conference «EAST Meets WEST». Istanbul, 28-30 May, 2014, p. 579-587.
Tucciarelli, T., Criminisi, A., Termini, D. (1999) “Leak analysis in pipeline systems by means of
optimal valve regulation”. J. Hyd. Eng., 125(3), pp. 277–285.
Van Zyl, J.E; Clayton C.R.I (2007) The effect of pressure on leakage in water distribution
systems. Proceedings of the ICE-Water management, 160 (2), p. 109-114.
Van Zyl, J.E; Cassa, A.M. (2011) Linking the power and FAVAD equations for modelling the
effect of pressure on leakage. CCWI 2011: Computing and Control for the Water Industry:
Urban Water Management – Challenges and Opportunities, University of Exeter, UK.
Wagner, J. M., Shamir, U., Marks, D. H. (1988) Water distribution reliability: Simulation
methods. J. Wat. Res. Plan. and Manag., 114(3), pp. 276-294.
Walski, T.M. (1983). “Techniques for calibrating network models.” Journal of Water Resources
Planning and Management, Vol. 109, No. 4, pp. 360-372.
Walski, T.M., Chase, D.V., Savic, D.A., Grayman, W., Beckwith S., Koelle, E. (2003) Advanced
water distribution modelling and management. Haestad Press, Waterbury, CT USA, p. 751.
Wu, Z. Y. and Simpson, A. R. (2001) “Competent Genetic Algorithm Optimization of Water
Distribution Systems.” Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, Vol 15, No. 2, pp89101.
Wu, Z. Y., Boulos, P. F., Orr, C. H., and Ro, J. J (2000) “An Efficient Genetic Algorithms
Approach to an Intelligent Decision Support System for Water Distribution Networks.” in
Proceedings of the Hydroinformatics 2000 Conference, July 26-29, Iowa, IW.
Wu, Z. Y., Walski, T.M., Mankowski, R., Herrin, G., Gurrieri, R. and Tryby, M. (2002a)
“Calibrating Water Distribution Models via Genetic Algorithms.” Proceedings AWWA
Information Management Technology Conference, Kansas City, Mo.
Wu, Z. Y., Walski, T. M., Mankowski, R., Herrin, G., Gurrieri,, R., Tryby, M. (2002b) “Impact
of Measurement Errors on Optimal Calibration of Water Distribution Models.” Proceedings of
the International Conference on Technology Automation and Control of Wastewater and
Drinking Water Systems, Gdansk, Poland.
Wu, Z. Y., Walski, T.M. (2005) Diagnostics error prone application of optimal model
calibration. International Conference of Computing and Control in the Water Industry, Sept. 5-7,
Exeter, UK
Yadav P., Kumar R., Panda S.K., Chang C.S. (2012) An intelligent tuned Harmony Search
algorithm for optimization. Information Sciences, 196, p. 47-72.
Zhang, L., Xu, Y., Liu, Y. (2012) An elite decision making harmony search algorithm for
optimization problem. J. of Applied Mathematics, Vol. 2012, Article ID 860681.
Yang, Li., Sui, J., Hua, Z. (2012) Harmony search algorithm for optimal design of water supply
networks. J. of Theoret. And Appl. Informational Technology, 46 (2), pp. 735-741.
Yohude, K., Balvant, R. (2011) Sampling and condition assessment of ductile iron pipes. World
Environmental and Water Resources Congress. 30-41.
Абрамов Н.Н. (1982). Водоснабжение. – М.: Стройиздат.
Аттетков В.А., Галкин С.В., Зарубин В.С. (2001) Методы оптимизации, Москва,
Издательство МГТУ им. Баумана, с. 439.
Васильев Ф.П. Методы оптимизации. (2002) Москва, Факториал Пресс, с. 824.
Веселов В.Ф., Романова Н.Л., Симахин В.М. (2011) Оценка условий измерения приборами
учета в системе водоснабжения ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга». Водоснабжение и
сан. техника, No 12, 17-22.
Епифанов С.П., Зоркальцев В.И. (2012) Задача потокораспределения с нефиксированными
узловыми отборами // Водоснабжение и сан. техника. № 9, 30-35.
Калякин А.М., Сауткина Т.Н. (2004) Истечение жидкости через отверстие в стенке
напорной трубы. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных
и очистных сооружений: Межвузовский научный сборник, Сарат. Гос. Техн. Ун-т.
Саратов, Изд-во СГТУ. с. 53-59.
Кожинов И.М., Колесников В.В., Майзелс И.С. и др. (1978) Наладка и интенсификация
работы городских систем подачи и распределения воды. – М.: Стройиздат.
Сычев, О.Ф. (2012)
www.ofs-sibstream.ru.
Программный комплекс SibStream, Руководство пользователя,
Сычев, О.Ф. (2012а) Методика быстрой оптимизации крупных водопроводных сетей,
IWA, 4-ая Восточно-Европейская конференция «Опыт и молодость в решении водных
проблем», 4-6 октября, С. Петербург, 2012, сборник статей, с. 182-189.
Сычев О.Ф. (2012б) Сценарии старения. Насколько дорого обходится эксплуатация
изношенных водопроводных сетей. Вода Magazine, No 10, 48-54.
Сычев, О.Ф. (2013) От восстановления к оптимальному проекту. Оптимизация
водопроводных сетей как необходимый этап их реконструкции. Вода Magazine, No 3 (67),
40-45.
Сычев, О.Ф. (2014) Теоретический анализ некоторых способов частичной реконструкции
водопроводных сетей. www.townwater.ru.
Храменков С.В. (2005) Стратегия модернизации водопроводной сети. – М.: Стройиздат.
Хямяляйнен М.М., Смирнова С.В., Юдин М.Ю. (2006) Комплексные гидравлические
расчеты системы подачи воды Санкт-Петербурга // Водоснабжение и сан. техника, No 9,
ч.1.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа