close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Модели экструзивных извержений. • Циклические режимы роста лавовых куполов. • Кинетика кристаллизации магмы, вызванная дегазацией. • Модель с кусочно-­‐постоянной вязкостью. Стационарное решение. Неустойчивость. Выход на стационар и циклический процесс. •  Оценка параметров вулканических систем на основе данных расчетов. Методы Монте-­‐Карло •  Учет нелинейной реологии магмы и кинетики кристаллизации. МЕЛЬНИК ОЛЕГ ЭДУАРДОВИЧ ТЕЛ 939-­‐5476, EMAIL: [email protected] Страница курса в Интернете:
http://wiki.web.ru/wiki/Геологический_факультет_МГУ:Вулканология
Blaise Pascal Barry Voight ОТ ПОРТРЕТОВ К ФОТОГРАФИЯМ Рост лавовых куполов Цикличность, немонотонность, паузы Данные полевых наблюдений Циклические режимы (SHV) •  Короткопериодные (часы, дни) –  Угломерные измерения –  Сейсмические данные •  Длиннопериодные (2-­‐3 года) –  Рост купола –  Паузы в извержениях –  Деформации поверхности (опускание во время роста, поднятие при паузах) •  Промежуточные (5-­‐7 недель) –  Быстрое изменение скорости роста купола –  Сейсмические события и пирокластические потоки –  Угловые измерения Объем купола и деформации поверхности на SHV Mount St. Helens (1980-­‐1987) 3 периода роста купола; I -­‐ 8 всплесков 5-­‐15 m3s-­‐1, Qav=0.67 m3s-­‐1 II -­‐ постоянный, Qav=0.48 m3s-­‐1 III-­‐ 4 всплеска 5 -­‐15 m3s-­‐1, Qav=0.23 m3s-­‐1 Santaguito (1922-­‐2010-­‐?) Циклы: 8 с 1922 г. Интенс. (0.5-­‐2.1m3 s-­‐1): 3-­‐6-­‐лет Слабый (~0.2 m3 s-­‐1): 3-­‐11-­‐лет Средний расход: ~0.44 m3 s-­‐1 Экструзивный режим извержения Медленный подъем (0.1-­‐30 мм/с) v Кристаллизация магмы при подъеме приводит к росту вязкости v Слияние пузырьков и фильтрация газа через них v Подпитка очага в процессе извержения свежей магмой КИНЕТИКА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ МАГМЫ Пример фазовой
диаграммы
вулкана
Маунт
Сент Хеленс
Jon Blundy, Kathy Cashman (2001) Ascent-­‐driven crystallisaton of dacite magmas at Mount St Helens, 1980-­‐1986. Contrib Mineral and Petrol V 140( 6) При подъеме магмы за
счет падения давления
происходит эффективное
переохлаждение
расплава и его
кристаллизация.
Температура может
оставаться постоянной!
Или даже расти
Hammer, JE, and Rutherford,MJ (2002) An experimental study of decompression-­‐induced crystallizaton in silicic melt. J. Geophys. Res. 107(B1), 8-­‐1 -­‐ 8-­‐24. Равновесная доля кристаллов при
разных давлениях
Кристаллизация магмы на вулкане
Суфриер Хиллз, Монтсеррат,
Эксперименты Сьюзан Коуч
COUCH, S. et al. J. Petrology 2003 44:1477-1502; doi:10.1093/petrology/44.8.1477
Содержание кристаллов
Обработка О. Мельника Melnik, OE & Sparks, RSJ.
'Controls on conduit magma
flow dynamics during lava
dome building', Journal of
Geophysical Research: Solid
Earth, 110 (2) B02209, (pp.
1-21), 2005.
Время (часы)
Как я это сделал? Шаг 1.
Найти равновесную
концентрацию
кристаллов как
функцию давления
(PH20) и
температуры
Имеется:
( ) (
( p , T ( p )) = 1
( p , T ( p )) = 0
βeq p , Texp = βexp p , Texp
βeq
βeq
sol
liq
)
Шаг 2. Определение эффективной температуры плавления (
)
(
β eq p,Teq , X =>Tm = Teq β eq , p, X
)
Соотношение для равновесной концентрации можно
разрешить и получить значение равновесной
температуры, которая будет температурой ликвидуса для
остаточного расплава, если мы закристаллизовали βeq
кристаллов
Можно ввести понятие переохлаждения магмы
ΔT = T − Tm
Шаг 3. Введение скорости роста и нуклеации как функции переохлаждения Hort, M., 1998. Abrupt
change in magma
liquidus temperature
because of volatile loss
or magma mixing: effects
on nucleation, crystal
growth and thermal
history of the magma, J.
Petrol. , 39 , 1063–1076.
I – скорость нуклеации (1/m3/s) U – скорость роста кристаллов (m/s) Шаг 4. Моделирование кристаллизации t
0 dβ
0
ρc
= G = 3σρ mU (t ) ∫ I (ω )
dt
0
(∫ U (η ) dη ) dω
t
2
ω
Содержание кристаллов
Площадь поверхности всех
кристаллов, зародившихся
от t =0 до t
Время (часы)
Забудем о сложностях. На время Простейшая модель подъема магмы с кристаллизацией. Простейшая модель
Barmin, A, Melnik, OE &
Sparks, RSJ. 'Periodic
behavior in lava dome
eruptions', Earth and Planetary
Science Letters, 199 (1-2), (pp.
173-184), 2002.
ü  Магма -­‐ вязкая жидкость. ü  Вязкость ступенчатая функция концентрации кристаллов. ü  Плотность магмы постоянна ü  Канал цилиндрический. ü  Очаг извержения находится в упругих породах и подпитывается с постоянным расходом. Система уравнений
∂ρ ∂
+ ρV = 0;
∂t ∂x
∂V
ρ = ρ0 ⇒
=0
∂x
⎧ µ,
β < β*
∂p
32 µV
⎪ 1
= −ρg −
; µ=⎨
2
∂x
D
β ≥ β*
⎪⎩ µ2 ,
∂
∂β
β +V
=U
∂t
∂x
Граничные условия
dpch
E
x = 0:
=
Qin − Qout ; β = β ch
dt
Vch
(
x = L: p = 0
)
РАСХОД МАГМЫ
Стационарное решение
dpch
E
=
Qin − Qout
dt
Vch
(
)
µ2
µ1
Qin
ДАВЛЕНИЕ В ОЧАГЕ
Расход магмы
Результаты расчетов по нестационарной модели dPch
= κ (Qin − Qout )
dt
Ст Хеленс 1
2
Сантьягито 3
Расчет
Наблюде
ния
Что определяет период колебаний? Qin E
Θ=
Vch
Развитие модели ü Реальная кинетика кристаллизации и дегазации ü Нелинейная реология ü Фильтрация газа сквозь магму ü Переменное поперечное сечение ü Упругие деформации пород ü 
ü 
ü 
Melnik, OE & Sparks, RSJ. 'Controls on conduit magma
flow dynamics during lava dome building', Journal of
Geophysical Research: Solid Earth, 110 (2) ,1-21, 2005.
Costa A., O. Melnik and R.S.J. Sparks. Controls of
conduit geometry and wallrock elasticity on lava dome
eruptions. Earth and Planetary Science Letters, Volume
260, Issues 1-2, 2007, Pages 137-151.
Melnik, OE & Sparks, RSJ. 'Nonlinear dynamics of lava
dome extrusion', Nature, 402, (pp. 37-41), 1999.
Система уравнений
d
Сохранение
массы
Уравнения
импульса
Низкая пористость купола Melnik, OE & Sparks, RSJ. 'Nonlinear dynamics of lava dome extrusion', Nature, 402, (pp. 37-41), 1999.
ПЕМЗА
k (α ) ∂p
Vg = V −
µ g ∂x
ЛАВОВЫЙ КУПОЛ
Вулкан Суфриер Хиллз, Монтсеррат, Карибское море (1995-­‐2007) промежуточные циклы Наклономер
Моделирование извержения Costa, A, Melnik, OE, Sparks, RSJ & Voight, B. 'Control of magma flow
in dykes on cyclic lava dome extrusion', Geophysical Research Letters,
34, pp. 1-5, 2007
Моделирование угловых измерений Stefanie
Hautmann,
Bristol
Экспериментальное моделирование циклических режимов dpch
= k ( Qin − Qout ) ;
dt
Зависимость давления и температуры от времени Короткопериодические циклы •  Канал разбивается на две части •  В верхней части –  Диффузионное газоотделение –  Вязкость магмы зависит от содержания растворенного газа •  Нижняя часть –  Канал с податливыми стенками, его объем зависит от давления –  Трение отсутствует •  Вход в канал –  Постоянный расход магмы cience Letters 337–338 (2012) 39–46
magma to and from the dyke is given arby
D and f0 are empirical parameters. Moreover, fo
osta et al. / Earth and Planetary Science
Letters 337–338
39–46 assumed s ¼ rgzu
simplicity,
et al. (2008)
N
dP
g Lensky (2012)
¼ Poisson’s
ðQ %Q Þ
denotes
dt
rV d in ratio and z depth) and expresse
stress
as a function ofEq.
the (4)
gasR pressure.
Differentiating
with respect tim
R
For polymers,
although
is still a debate
where
Q ðtÞ ¼ Q out
¼ 2p rthere
vðr,tÞrdr
(with ton
d
d 0 we
P to simplify the
notation)
obtain
isms
of wall–slip
2001),
a slip law
coordinate,
and (Denn,
v magma
velocity),
Vd is
is well
the dc
experimental
results
(Hatzikiriakos
andanDealy,
average
density,
effect
dQ
pR4magma
r dP
d and g is
2
¼ For
þvelocity
vprinciple,
pthat,
R r inregime,
1992b).
a slow
slip can
velocity
can
slip
rigidity
modulus
be
exp
dt
dt
dt
8
m
L
c of shear stress, s, in the followin
as a function
of the magma bulk modulus, K, and the rigid
Hatzikiriakos
and Dealy,
1991;
Lamvelocity
et al., 2007):
We assume
that
the
slip
is m
surrounding
the
dyke,
G.
(
m
,slipal.
s
Z(2007b,c)
sCTherefore,
i.e. Costa
vslipa¼v
(P).
we cana write
s s et
developed
mod
vslip ¼
sdome
ocan
sC extrusion
Eqs.
(1)0,and
be writtenwhose
as
feeding
lava(5)
compo
Fig. 1. Simplified sketch of the investigated system. Modified after Costa et al.
(2007c).
through the magma, rheological stiffening of magma due to
crystallisation, and latent heat release (Melnik and Sparks, 1999,
2005). As it considers a dyke geometry, Costa et al. (2007b,c)
accounted for variations in conduit cross-section due to elastic
deformation of the wallrocks. Rather than choose the value of g
arbitrarily or from a simplified zero dimensional physical model,
we estimate its typical range of values using the geometry and the
physical parameters given by the Costa et al. (2007b) model for
the SHV dyke-cylinder system. Using this approach (explained in
detail in the Appendix A) we found that g is not constant but
varies on a time scale of the order of weeks (Fig. 2). The variation
of the compressibility–rigidity modulus, g, is controlled by the
compressibility of the magma and elastic expansion of the dyke.
These factors lead to changes of the effective compressibility–
rigidity modulus. However, the nonlinear interplay between the
pressure variation rate dP/dt and the magma budget (Q %Qin)
leads to a more complicated variation of the modulus. Since here
we aim to capture the first-order behaviour of the system, we
explore the variability of g in a parametric way and use the results
8
# a cylindrical
$ model
dyke abelow
conduit.
The
4
p
R
r
g
2
and
m
are
two
empirical
parameters
and s
where
Pn
dP
>
s
<
¼
Q
$
$
p
R
r
v
slip
in
V d Experimental
8m Lc
dt atrdslip.
sing-induced
crystallisation
kinetics,
gas exso
stress
results
for polymers
# 4
$
dvslip (Hatzikiriakos
p
R
r
>
2
ranges
from
about
2.5–3.6
and Deal
dQ
dP
: ¼
þ
p
R
r
:
8mLc
dt
dP
dt
Lam et al., 2007). Lam et al. (2007) investigated the
slip on concentrated suspension melts at elevated
), overpressure at the cylindrical
Tofound
definea the
relationship
that governs
th
They
wall–slip
relationship
similar
to
ty–rigidity modulus g (c), obtained
make
further
For magmas ther
m
ffi2.56
and sCassumptions.
ffi0.1 MPa.
ed in
Costa
et
al.
(2007b).
Costa A., Wadge G., Melnik O. (2012) Cyclic extrusion of a lava dome based on a stick-slip mechanism,
results
that
permit
a slip
relationship
to b
Here,
for the
sake of
mathematical
simplicity
Earth Planet. Sci. Lett., Vol. 337-338, 39-46,
doi:
10.1016/j.epsl.2012.05.011
relationship
likeassuming
eq. (7), where
the in
shear
et al. (2008),
magma
thestress
upperis
f the oscillation period on the amplitude, i.e.
ditions and from a is illustrated in Fig. 5,
ibility–rigidity parameter x is set to 0.15
ation
onisthe
amplitude,
i.e.
q.
(10) period
the period
inversely
proportional
ount
for its
As we mentioned
d
from
a effect).
is illustrated
in Fig.above,
5,
n
m¼3,
the
value
of
the
fixed
point
X
can
idity parameter x is set to 0.15be
since it involves the solution of a
ely period
is inversely proportional
tion that has one real root and two complex
sexample,
effect). for
As the
we parameters
mentionedreported
above, in
n
e 0.912.
value For
of the
point X(11)
can
be a
ffi
a # 5fixed
relationship
gives
r it
of 10
h.
involves
the solution of a
n in one
Fig. 5
indicate
order
to obtain
has
real
root that
and in
two
complex
w to several hours (t # 3 $ 30), for a dimenfor the parameters reported in
ity–rigidity x \ 0:01 we need a slip paraorforax#
5 relationship (11) gives a
\0:1
ws that, under the same conditions, the effect
increase
the that
periodinand
maketo
theobtain
flow rate
indicate
order
trical.
al hours (t # 3 $ 30), for a dimenan see that periods of oscillation between
y x\
0:01physically
we need
a slip ranges
para- of
ained
within
reasonable
1s, specifically values for the compressibility
of xthe
# 0:1,
a # 1.conditions,
We can also the
make
use of
der
same
effect
to the
system
to compare
the flow
observed
and
he
period
and
make the
rate
One such perturbation is produced by major
s of the lava dome that overlies the upperat
oscillation
betweenthe
duit.periods
A dome of
collapse
at SHV removed
hin
physically
reasonable to
ranges
of
of the
dome (corresponding
a pressure
he
25th
June
1997.
The
oscillation
period
ally values for the compressibility of
few hundred metres from the dome (Voight
, a # 1. We can also make use of
abruptly from about 12 h to 7 h, as did the
tem
to compare
the
observed
and
frequency
seismicity
(Green
and Neuberg,
perturbation
major
sudden changeisinproduced
oscillationby
period
may
od depends
on the
turning the
pointupperpositions
ava
dome that
overlies
alised
system we
In accordthe
with
me collapse
atproposed.
SHV removed
, as the initial pressure approaches the
me (corresponding to a pressure
e Pn the oscillation period becomes shorter
une
1997.
The
oscillation
period
of
turning
point
A in
Fig. 3 moves
to higher
Изменение цикличности после обрушения купола Fig. 7. Deformation (tilt) cycles (continuous curve) and associated seismic activity
(histograms) from June 23rd to June 28th, 1997 on SHV, with the relative seismic
amplitude (RSAM) calculated for 20-min windows using the seismic record at
station MBGA. The sudden change on June 25th corresponds to the collapse of the
lava dome. After Green and Neuberg (2006).
Fig. 7. Deformation (tilt) cycles (continuous curve) and associated seismic activity
(histograms) from June 23rd to June 28th, 1997 on SHV, with the relative seismic
amplitude (RSAM) calculated for 20-min windows using the seismic record at
station MBGA. The sudden change on June 25th corresponds to the collapse of the
lava dome. After Green and Neuberg (2006).
Что вулкану нужно для циклического поведения? F =λ
µ (V ,…)
2
Dcond
(
)
(
)
µ V ,…
∂F
V ∂µ V ,…
V ⇒
=λ
+λ 2
2
∂V
∂V
Dcond
Dcond
 
 

>0
>0
•  Сила трения должна падать с ростом скорости –  Переменная вязкость –  Проскальзывание –  Неньютоновские свойства •  Кинетические процессы –  Кристаллизация –  Теплообмен –  Диффузия §  Наличие резервуара магмы –  Очаг –  Канал в виде дайки –  Сжимаемость магмы Итак: •  Мы узнали, что вулканические купола не растут с постоянной интенсивностью •  Имеются циклы с различными периодами •  Научились описывать кинетику кристаллизации магмы •  Рассмотрели различные математические модели циклических экструзивных извержений. •  Выявили общие свойства вулканической системы, при которых возможны циклы. 
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа