close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Sensor Electronics and Мicrosystem Technologies 2014 — T. 11, № 3
SENSORS DESIGN AND MATHEMATICAL
MODELING
ПРОЕКТУВАННЯ І МАТЕМАТИЧНЕ
МОДЕЛЮВАННЯ СЕНСОРІВ
УДК 621.317.39.531.767
АНАЛИЗ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ВИХРЕТОКОВОГО СЕНСОРА С УЧЕТОМ СКОРОСТИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ В РАБОЧЕМ ЗАЗОРЕ НЕМАГНИТНОГО ПРОВОДЯЩЕГО ЛИСТА
В. Б. Нерсисян
Государственный инженерный университет Армении (Политехник), ул. Теряна 105
кафедра ”Электротехника и электропривод”.
Телефон: 010204321, 098146038
АНАЛИЗ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ВИХРЕТОКОВОГО СЕНСОРА С УЧЕТОМ СКОРОСТИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ В РАБОЧЕМ ЗАЗОРЕ НЕМАГНИТНОГО ПРОВОДЯЩЕГО ЛИСТА
В. Б. Нерсисян
Аннотация. Приведена методика расчета магнитной цепи вихретокового сенсора с учетом
скорости прокатки движения проводящего немагнитного листа. Получено аналитическое
выражение для выходного напряжения сенсора при условии пренебрежения индуктивностью
проводящего листа. Разработанную методику можно использовать при инженерных расчетах.
Ключевые слова: вихревой ток, скорость прокатки, трансформаторная электродвижущая
сила, дифференциальная конструкция.
АНАЛІЗ МАГНІТНОГО ЛАНЦЮГА ВИХРОСТРУМОВОГО СЕНСОРА З УРАХУВАННЯМ
ШВИДКОСТІ НЕМАГНІТНОГО ПРОВІДНОГО ЛИСТА, ЯКИИЙ РУХАЄТЬСЯ В
РОБОЧОМУ ЗАЗОРІ
В. Б. Нерсисян
Анотація. Наведено методику розрахунку магнітного ланцюга вихрострумового сенсора з
урахуванням швидкості прокатки руху провідного немагнітного листа. Отримано аналітичний
вираз для вихідної напруги сенсора за умови зневаги індуктивністю провідного листа.
Розроблену методику можна використати при інженерних розрахунках.
Ключові слова: вихровий струм, швидкість прокатки, трансформаторна електрорушійна
сила, диференціальна конструкція
© В. Б. Нерсисян 2014
19
В. Б. Нерсисян
ANALYZING THE MAGNETIC CIRCUIT OF AN EDDY CURRENT SENSOR TAKING
INTO ACCOUNT THE SPEED OF A MOVING NON-MAGNETIC SHEET LOCATED IN
THE WORKING GAP
V. B. Nersisyan
Abstract. A method for calculating the magnetic circuit of ECP taking into account the movement
speed and the thickness of the magnetic conducting sheet in the gap is introduced. An analytical
expression for the output voltage of the transformer at neglecting the inductance of the conductive
sheet is obtained. The method developed can be used in engineering calculations.
Keywords: eddy current, rolling speed, transformer EMF, armor design
Введение. При контроле параметров
В Т С с о с т о и т и з т р е хс т е р ж н е в о го
технологических процессов часто возникает симметричного магнитопровода, боковые
задача преобразования электрофизических стержни которого снабжены дифференциально
параметров подвижного проводящего изделия включенными измерительными обмотками
(толщина прокатки, скорость прокатки, 1 и 2 и имеют зазоры 3 и 4, в одном из
проводимость изделия, температура изделия, которых помещают контролируемое изделие
изменение взаимное расположение изделия 5. На среднем стержне расположена обмотка
и сенсора и т. д.) в электрический сигнал. возбуждения 6.
Известен ряд методов расчета вихретоковых
l1
сенсоров (ВТС) [1,2], с помощью которых
l
l2
2
о п р ед е л я ют с я в ы ход н ы е в е л и ч и н ы в
l 2
2
Φ2
Φ1
зависимости от параметров сенсора, а также
Φ  6
2
1
2
l0
от параметров контролируемого изделия.
6

l
u(t)
l0
Очевидно, что определяемые величины l h
l
3
я вл я ют с я м н о го п а р а м е т р о в ы м и . П р иh
5
4
u(t)
l0
измерении одного из параметров влияние
3
5
l1 4
l2
остальных являются мешающимы. В этой
2
2
работе предлогается вариант исследования
l
l


вопроса влияния скорости прокатки на
2
1
выходной сигнал сенсора и как компенсировать 2
2
u èç(t)
ее.
Эту задачу можно решить с помощью
1
2
вихретокового сенсора как средства первичной
u èç(t)
(а) ВТС с дифференциальной магнитной цепью.
обработки информации.
Постановка задачи. Целью настоящей ра(а) ВТС с дифференциальной магнитной цепью
Наиболее важной задачей для таких измеботы является получение аналитического вырителей
является определение выражения для
ражения для выходного напряженияНаиболее
сенсора в важной задачей
для таких измерителей является опред
зависимости от толщины и скорости прокатки выходного сигнала в зависимости от измеряетолщины
h. Для этой
цели воспользуемпроводящего немагнитного
листа. для
Привыходного
измере- мой
выражения
сигнала
в зависимости
от измеряемой
толщины h. Для это
нии толщины проводящих изделий в процессе ся обозначениями приведенными на рисунке
обозначениями
приведенными
на рисунке
пренебрегая
и пренебрегая
влияния
потоков ирассеяния
и влияния п
их прокатки одним извоспользуемся
основных мешающих
выпучияния составим следующую систему
факторов в ВТС является скорость прокатки.
рассеяния и выпучияния составим
следующую систему уравнений:
Методы исследования. Рассмотрим вопросы уравнений:
dΦ

расчета ВТС толщины с учетом скорости
u(t)  ridÖ
W
;
 
прокатки листа. Решение поставленной
u(t)= ri + W dt ; dt
 iВW  iп  Ηl  H 1l1  H 01l0 ;
задачи осуществлено на примере сенсора с
l + H 1l1 + H 01 l0 ;
iÂW - iï = Ç
(1)
дифференциальной магнитной цепью [3], поiW =iW

Ηl2l2+ H
Ç
l +H
H 022 ll20 ; H 02l0 ;


казанной на рис.(а).
Ö =
+Ö
Ö1 
Φ
Φ21,  Φ2 ,
20
Где u(t), r – напряжение и активное сопротивление обмотки возбуждения; ,
потоки соответствующих участков магнитной цепи измерителя;  и  1 ,  2 – средняя
соответственно неразветвленной и разветвленной частей магнитной цепи;  –
0

μμ0влияния
S
воспользуемся обозначениями приведенными на рисунке и пренебрегая
потоков   





висимости от измеряемой толщины h. Для этой цели
Φ  Φ1  Φ 2 ,

Φ  Φ1  Φ 2 ,
рассеяния и выпучияния составим следующую систему уравнений:

1 
1 0
1 2 1 0
нными на рисунке и пренебрегая влияния
потоков

1  1 dΦ
1 0
, Κ2 

.
где1 Κ1 2 1  10 
u(t)

ri

W
;

, ΚМicrosystem
Technologies
. μ0 S2014
где ΚSensor
μμ
S
μμ
S
μ
S
2 
1 
Electronics
and
—
T.
11,
№
3
0
1
01
0
2
0
02
μμ0 S1 dtμ0 S 01
μμ0 S 2 μ0 S 02
ющую систему уравнений:

i
W

i

Ηl

H
l

H
l
;
(1) обмотки возбуждения
п
11
01 0 Индуктивное сопротивление
В
dΦ

; u(t),r – напряжение
Индуктивное
сопротивление
обмотки
возбуждения
значительно
больше активног
Индуктивное
сопротивление
обмотки
и Ηl
активное
iW 
u(t)  ri  W dtГде
 H 2l2  H 02l0 ;


возбуждения
значительно
больше
активного
сопротивление обмотки возбуждения;
– потоки L>>r),
поэтому последним можно пренебречь. Учитыва
Φ  Φпоследним
 H 1l1  H 01l0 ; L>>r), поэтому
 Φ(1)
можно
пренебречь.
из системы
1 участков
2,
iВW  iп  ΗlФ,
( ω L>>r),
поэтому Учитывая
последнимэто,
можно
прене- уравнений
Ф 1 , Ф 2 - соответствующих
iW  Ηl  Hмагнитной
получим:
бречь. Учитывая
это, из системы
(2)
2 l 2  H 02l0 ; цепи измерителя;  и  1 ,  2 –
Где u(t),
и активное сопротивление обмотки
возбуждения;
–
r – напряжениеполучим:
, 1 ,  2уравнений

Φ  Φ1  Φ2 ,средняя длина соответственно неразветвленной получим:
 0î –
и разветвленной
частей магнитной
магнитной цепи
цепи;измерителя;
потоки соответствующих
участков
 и  1 ,  2 – средняя длина
 


 
ое сопротивление
возбуждения;
, 1 ,  витков
I
Φ Κ

2–
длинаобмотки
воздушных
зазоров; W –число
Β WΒ 

I Β WΒ цепи; Φ Κ
Φдлина
2,
μμ0 S

соответственно
неразветвленной
и разветвленной
частей
магнитной
–
H , H0101 , H0202 , H1 , H
намагничивающей
обмотки;
μμ0 S о

2

итной цепи измерителя;
 
  (3) 
– м а г н и т н ые и на1 ,п р2я –ж средняя
е н н о с тдлина
и поля



 ,H

I
Φ
Β WΒ  I Π 

H
,
H
,
H
,
H
воздушных соответствующих
зазоров; W – число
витков
намагничивающей
обмотки;
–
участков; i – эквивалентный
 I Β WΒ  I Π 01 02 Φ1 Κ 2Φ 1 , 
μμ0 S
азветвленной частей магнитной цепи;п  о – длина
μμ0 S

вихревой ток поля
в проводящем
материале,

 
магнитные напряженности
соответствующих
участков; iп – эквивалентный
вихревой
ток




Φ  Φ1  Φ 2 ,
внесенном вобмотки;
воздушный

H ,зазор
H 01, Hизмерителя.
,
H
,
H
ов намагничивающей
–
02
1
2
Φ  Φ 1  Φ 2 ,

в проводящем Для
материале,
внесенноммагнитного
в воздушный
зазор
напряженностей
поля
от- измерителя.

ствующих
участков;
вихревой
ток участков магнитной
дельных iучастков
магнитной
цепи
получим
п – эквивалентный

Для напряженностей
магнитного
поля
отдельных
цепи
2
2 2 получим

2 2 2 0

 0.
где Κ 
оздушный зазор измерителя. где Κ  
1 
1 μμ1 S  μμ S1 μ2 S .
1 1 μμ0 S μμ
10 S 2 μ0 S
0;  2  0
0 ;  o1 

; 1 
;  o2 
.
ля отдельных участков
цепи
получим0 S2
S
0магнитной

 0 So1
 0 So2
0 S1

 отн
Результаты исследования. Решая систему
(3)
Результаты
исследования. Решая систему (3) относительно  1 и  2 , п
1 2
1 1
1 2
; 2 
;  o1 
;  o2 
.
Результаты
исследования. получим
Решая систему (3)
небольших
преобразований
•
•
0 S2
 0 So1 небольших
 0 So2преобразований получим
относительно Φ 1 и Φ 2 , после небольших
преобразований получим






Ввиду симметрии магнитной цепи можно
1  I  WA1  I п A2 , 1  I  WA  I п A ,
1
2
принять



мметрии магнитной цепи можно принять



S
 2  I  WA3  I п A4 .  2  I  WA  I п A .
 1 =  2 , 0101 =  0202 и S 1 = S 2 = S0101 = S0202 =
3
4
S2
 1   2 ,  01   02 и S1  S 2 Где
 S01  S02  .
Где
2
Так как магнитопровод сенсора снабжен
Ввиду симметрии магнитной цепи можно принять
зазорами и рабочая точка на характеристике
0S
1
0S
1
,
В(Н) находится
на линейном
участке,
то можно
SA1  2       , A1 
к магнитопровод
сенсора снабжен
зазорами
и
рабочая
точка
на
характеристике
 1   2 ,  01   02 и S1  S 2  S01  S02  .
2
0
2    2   0
принять, что µ = const.
Если через обмотки
2
0S
1
ся на линейном
участке, то
можно ток,
принять,
что  = const.
0S
1 ,
возбуждения
проходит
изменяющийся
по Если через обмотки
A2 
(4)
A
2 










4
(
)
(
)
синусоидальному
закону,
то
процессы,
проис2
0
2
40 (   2   0  )( 2   0 
Так как
магнитопроводпосенсора
снабжен зазорами и рабочая точка на характеристике
проходит ток,
изменяющийся
синусоидальному
ходящие
в магнитопроводе
сенсора, будутзакону, то процессы,
0S
1
0S
A3  Если через обмотки
, A 1
В(Н) находится
на линейном участке,
то можно
принять, что  = const.
,
также синусоидальными.
Тогда
исходная
3
е в магнитопроводе
сенсора, будут также
синусоидальными.
Тогда исходная
2    2   0






2
2
0
с и с т е м а у р а в н е н и й ( 1 ) м ож е т б ы т ь
возбуждения проходит ток, изменяющийся по синусоидальному закону,
2 2процессы,
 2 0  ) 10S(  2  2  )  S
1 ( то
представлена
в комплексной
форме: форме:
нений (1) может
быть представлена
в комплексной
2
0
0
A4 
A
  ) .
4 








4
(
)(


2
0
2
0






4
(
)(



происходящие в магнитопроводе сенсора, будут также синусоидальными. Тогда исходная
2
0
2
0
U  r I  jW Φ ;






система уравнений
может
быть
в комплексной
форме:
 (1)
 представлена
Определим
целью
предположим, что отрезок прокатываем
I
п . С этой
Определим
I
Φ  Κ1 Φ 1 ;
• п . С этой целью предположим, что от
I В W  I п 


μμ0 S U  r I  jW Φ ;

Определим I пï . С этой целью предположим,

(2) пронизывается магнитным потоком 

находящегося
в
измерительной
зоне
ВТС,


что
прокатываемого
листа,
находященаходящегося
измерительной
зоне ВТС,
пронизывается ма



отрезок в



I W 
Φ  Κ2 IΦВ W
2;Iп 

Φ
Κ
Φ
;
В
1
гося
в aизмерительной
зоне ВТС, пронизывает1
размеры
отрезка
bp определяются
путем [4].

μμ0 S Граничные
pи
размеры
отрезка apрасчетным
и b• p определяются
расчетным
μμ0(2)
S Граничные


 
(2)



ся магнитным потоком Φ1 (рис. (б)).
 

Φ  Φ1  Φ 2 ,

I W
Φ  Κ 2 ΦГр
2 ;а н и ч н ы е р а зм е р ы от р е з ка a

и bp
p
 В
μμ0 S
1 1 1  0
1 2 1 0 
определяются расчетным путем [4].


, Κ2 

.   



V
μμ0 S1 μ0 S 01
μμ0 S 2 μ0 S 02 Φ  Φ1  Φ 2 ,
V
e
e
e
e
1 1 1  0
1 2 1 0
dx
Κ


,
Κ


.
где

тивное сопротивление
обмотки возбуждения
значительно больше активного
(
2
1
a
x
0
0
μμ0 S1 μ0 S 01
μμ0 S 2 μ0 S 02
a
0
му последним можно пренебречь. Учитывая это, из системы уравнений (2)
Индуктивное сопротивление обмотки возбуждения значительно больше активного
(
in
i 21
T
V
x
p
L>>r), поэтому последним можно пренебречь. Учитывая это, из системы уравнений (2)




x
V
x
p
bp
получим:
T
x
n
h
bp
h
dt
Трубка
вихревогомагнитным
имеет
и токов
длину,
4x+2bвихревых
Активнаяhdx
p. соответствующим
4тока
( 2  порядка
) hdx
 сечение
  0 вихревых
пренебрегаем
и, равную
следовательно,
0  )( полем
2Таким
пренебрегаем
магнитным
полем
малости,
имеем
dg x   токов . и, следовательн
индуктивным сопротивлением.
образом,
имеем
dB
 2bpи длину, равную
4xhdx
Трубка
сечение
 индуктивным
проводимость
вдоль сопротивлением.
этой трубки
ее, eактивному
сопротивлению,
поскольку
)образом,
2 xB
( bсопротивлением.
)2 xтока 2имеет
 x1  ( bобратна
 2dxиндуктивным
вихревого
bТаким
pТаким
x имеем
p  2dx
pVB . образом,
имеем
dB
hdx
ределим I п . С этой целью предположим, что отрезок
прокатываемого
листа,
)2dtxB
, ex  равна
( bобратна
 2bpVB .
x1  ( bp 
dg x  
. 2dx
p  2dx )2 x
проводимость
вдоль
этой
трубки
ее
активному
сопроти
Величина
вихревого
тока
в
трубке
пренебрегаем магнитным полем вихревых
токов
и,4x
следовательно,
соответствующим
dt
hdx

2b
p
hdx
Трубка
вихревого
тока
имеет
сечение
hdx
и
длину,
равную
4x+2b
.
Активная

dg

.
p
x потоком  1 (рис. (б)).
dg x  токов и,. следовательно
ося в измерительной
зоне ВТС, пронизывается магнитным
В. Б.сопротивлением.
Нерсисян
пренебрегаем
полем hdx
вихревых
dB 4x hdx
hdx
4x магнитным
2bимеет
индуктивным
Таким
образом,
имеем тока
Трубка
вихревого
сечение
и)2 xдлину,
равную
p
2bp  2b4x+2b
p. А




di
e
dg
(
b
2
dx

VB

Величина
вихревого
тока
в
трубке
равна
проводимость
вдоль
этой
трубки
обратна
ее
активному
сопротивлению,
поскольку
x
x
p
p
п
е размеры отрезка ap и bp определяются расчетным путем [4].
dt имеем
4x  2bp
4x  2
индуктивным
Таким
hdx этойсопротивлением.
проводимость
вдоль
трубки
обратна
ее образом,
активному
сопротивлению, по
в трубке
Величина вихревого
равна
Величина
вихревого
тока
в
трубке
равна
γ

dgвихревых

.
где
–
удельная
проводимость
материала

dB
hdx
hdx
пренебрегаем
магнитнымтока
полем
токов
и,
следовательно,
соответствующим
 2bpVBматериала
diп  ex dg x  (где
bx 24x
x p листа.
 токов листа.
,
)22b
hdx
–dxудельная
проводимость
пренебрегаемp магнитным
полем
вихревых
и, следовательно,
соответстh
dB
hdx
hdx


dt
4x
2b
4x
2b
dg
dB
.
hdx
p
p
индуктивным сопротивлением.
Таким
образом,
имеем
x

diп  ex dg x  ( bp  2dx )2 x  Приdi синусоидальном
2
b
VB

,
p x  ( b p  2dx
 ex dg
 2bpVB
)2 x 4x
 2bp
изменения
 2bp законе
dt 4x Таким
2bpп образом,
4x
Величина вихревого тока в индуктивным
трубке равна сопротивлением.
имеем
 p  m sin
t 4x
При синусоидальном
законе
изменения
индукции
вы
dt для
4x ЭДС
2b
Β
= Β m sin
ωt выражение
индукции
где  – удельная проводимостьV материала листа. hdx

dg

.
Величина
вихревого тока
равна
e
e
x
dB
hdx
hdxв трубке
вид
hdx
где  – удельная
4x принимает
2b
вид
– удельная
материала
листа.
 2материала
 2проводимость
diп  eпроводимость
dg x  ( bзаконе
dxпринимает
)изменения
2где
x dx листа.

,
pb pVB

dg

.
x
p



sin

t
При синусоидальном
индукции
выражение
для ЭДС
x
a
x
m 2b
0
04x  2b

dt
4x

4x
2b
dB
hdx
h
p
p
p
 ЭДС 2bpVB
t( bизменения
Tt
При синусоидальном
законе
изменения
индукцииdiпexdg
выражение
для
Величина
вихревого тока
в трубке
равна
x 
p  2dx )2 x индукции
m sin
sin
При
синусоидальном
законе
m
ex  ( b p  2dx )2 x m sin( tdt- )4x
 2b2b
принимает вид

4x
pVp m sint  e
x 
где  – удельная проводимостьin материала
листа.
Величина
вихревого тока в трубке равна
2
dB
hdx
hdx
принимает вид
принимает
 проводимость
2bsin
dieп ex (dg
( bhp)где
2dx
2удельная
x вид
,, листа.
b
 –)sin(
pVB
b px  2dx
2x

t- 
)2b
2mbsin
tматериала
dB
eTx 2b
 exvдля
hdx ЭДС T
hdx

t
При синусоидальном законе
изменения
индукции
x
m
pV
m выражение
dt
4x
4x
p
p
 ( bp  2dx ),2 x m sT
где ω –diпугловая
2 x частота
 ex dg
( bp  2источника
 2ebx
dx )2 x T  питания;
v
pVB
ex  ( b p  2dx )2 xПри
t - )  2bepxVm(sin
eизменения
ex,m2b
 2b
m sin(синусоидальном
x)2x4x
b pt 2dxdt
sin(
t - )  24x
b
t  ex
p индукции
 mpsin
законе
pV
m sint в
принимает
2
где вид
– удельная проводимость материала листа. 2 Tv

)Отрезок
листа, находящегося
в зоне ВТСгде
частота
источника
(б )Отрезок
находящегося
обусловленная
eexx ω
материала
–2(угловая
bppV21dx
)2xt
sin(
t  )питания;
где ω листа,
–(б угловая
частота
источника
питания;
– ЭДСскоростью пер
трансформации;
– mЭДС,
где в измерительной
– удельная
проводимость
листа.
m sin
принимает
вид
2

T
измерительной
зоне
ВТС.
–ЭДС
ЭДС
T
v
T
sin
законе
изменения
ω –синусоидальном
t  для
sin
частота
(
bpt2emdx
)2exxt
) – eЭДС
где При
угловая
источника
ex  ( bчастота
-ω –) индукции
2b pVe

, выражение
x m
m sin( питания;
гдеtпитания;
угловая
источника
p  2dx )2 x m sin(
x 
x  ( b p  2dx )2 x
2
2
С учетом
вышеизложенного
выражение
длявихревого
принимает
v
листа.
 sint тока
Приsinсинусоидальном
законе изменения
индукции
выражение
д
eвихревые
2bpV
t – ЭДС,
обусловленная
трансформации;
vперемещения
x листа
1m
ex скоростью
( b p в 2dx
)=2 x

sin(

tω
- tm )–ЭДС,
2b pV m sint  eTx
том в телепринимает
листаПри
образуются
токи,
контуры
которых
располагаются
вид в теле
m
e
2
b
V
Β
sin
этом
образуются
вихревые
трансформации;
x
p
1m
2hdx
exv которых
2принимает
bpV1mрасполагаются
sinвид
t –трансформации;
трансформации;
листа.
обусловленная
T
 ЭДС,eобусловленная
e2xv dx
b)22скоростью
b2
принимает
sin
перемещения
t sin(
–ЭДС,
токи,
контуры
в
обусловленная
перемещения
листа.
pV
1скоростью
mx
ω




(
b

x
sin(
t
)
где
–
угловая
частота
источника
питания;
–
ЭДС


 2скоростью
di
(
dx
)
2



t
)

b p  m sintпе
С
учетом
вышеизложенного
выражение
для
вихревого
тока
вид
m
pсечениях
х, нормальных к вектору магнитной индукции  , т.е. вx поперечных
пp
Tm 2 v
2выражение
4x  2b для
4
плоскостях,нормальных
магнитной
вышеизложенного
ex  ( b pк вектору
2dx
)2 x
 mωsin(
угловая
t вихревого
- ) С2учетом
b pVтока
 m sin
t  ex eвид
x ,питания; eT  p( b  2dx )2 x
С учетом
вышеизложенного
выражение
принимает
гдевихревых
–для
частота
источника
Tpтокаv принима
С
учетом
вышеизложенного
выражение
для
вихревого
x
2
этом случае можно
сказать,
что
стороны
контуров
токов
параллельны

hdx
hdx
Β
индукции
,
т.е.
в
поперечных
сечениях
ливихревого
тока
принимает
вид
e


(
b

2
dx
)
2
x


sin(

t
)

2
b
V

sin

t

e

e
,
p
m sint
pV. m
x
x
 2bперемещения
)2 xобусловленная
t x- ) скоростью
2t dx
трансформации; exv  2dibпpV1(mbsin
– ЭДС,
листа.
p 
m sin(
pm
Пренебрегаем
слагаемыми
второго4x
вследствие их
малости.
То
2порядка
2 4x
hdx
hdx
ста. листа.
В этомВыделим
случае можно
сказать,
что
стороны


2b
2b
ap и bp отрезка
из
тела
листа
тонкостенную
полую
призму
с

hdx
p  2b  sint
p
T
v



di
(
b
2
dx
)
2
x


sin(

t
)

V.
п
p
m
p
m




di
(
b
2
dx
)
2
x


sin(

t
)

2
b

sin

t
ω



e


(
b

2
dx
)
2
x
sin(
t

)
– угловая
частота
источника
питания;
где контуров
принимает
p2bp pV1m sint m–4x
трансформации;
скоростью
пе
пex2b
mЭДС,
p m
x 
вихревых
токов
параллельны
сторо 2b pобусловленная
hdx
hdx–4xЭДС
2 контурами
4x

учетом
вышеизложенного
выражение
для вихревого
тока
T
p вихревых вид

2
2b
2
равной С
толщине
листа
h,
и
основанием,
ограниченным
двумя
diп  bих
xпитания;
 m sin( Тогда
te-x )имеем
( bp  2dx )22xbpp mmsin(
sintt  )
ω Выделим
где
–второго
угловая
источника
Пренебрегаем
слагаемыми
порядка
p 2 малости.
нам
ap и bp отрезка
листа.
изчастота
телавследствие
2 для
4x вихревого
2b p
4x2 2
С
учетом
вышеизложенного
выражение
тока
принима
v

hdx
hdx
отстоят
отeоси
листа
соответственно
на xвследствие
и x+dx.
Тогда
для второго
роны bp которых
Пренебрегаем
слагаемыми
второго
их
малости.
Тогда
имеем
листа
призму
с порядка
высотой,
dx
00
2)bполую
V1m sin

t t–- ЭДС,
трансформации;
обусловленная
скоростью
перемещения
листа.
Пренебрегаем
слагаемыми
порядка
вследствие
их
малости.
x
p




diтонкостенную
(
b
2
2
x
sin(

)

2
b

sin

t

V.

hdx
hdx p m
п
p
bh,

xmоснованием,
 m sin( 
t e-xv 4x
)
22b
2
bt p – ЭДС,
tобусловленная
 2b
V будет
. скоростью
2Результирующий
4x
равной толщинеdiлиста
ограbphdx
Vp 1m sin
hdx перемещения л
п  трансформации;
p 2и
m sin
вихревой
ток
в
трубке
равен
p

hdx


2
4x
2b
4x
2b



 2b  sinth
di
(
b
2
dx
)
2
x


sin(

.t - )hdx
pV
С учетом вышеизложенного
выражение
для
вихревого
принимает
пp  2bтока
p sin
m вид
ниченным
двумя
токов,
 b p 2 xвихревых
diпконтурами
sin(

t
)



t

m
 2pb p  mpsinmt
diп p mb p 2 x m sin( t - ) 2 4x  2b
тока
 2b p 2 второго
2листа
4x  2bих
4xимеем
Пренебрегаем
слагаемыми
второго
порядка
вследствие
малости.
Тогда
С учетом
вышеизложенного
выражение
вихревого
pПренебрегаем
4x  принимает
2bbp  sinвид
стороны
bp которыхвихревой
отстоят
от оси
00
слагаемыми
iп  b pдля
h
d 2V , 4x
Результирующий
ток
в трубке
будет
равен

hdxt - )d 1 порядка
hdx
m sin(
p
m
2
( bx pиx+dx.

diп на
2dx )2Тогда
x m sin(

t
)

2
b

sin

t

V.
соответственно
дляПренебрегаем
потока
вследствие
их
малости.
Тогда
имеем
слагаемыми
порядка
вследствие их малости.
Т
p hdx
m второго
hdx будет
V в4xтрубке
hdx
hdx
Результирующий
вихревой
в)трубке
равен
2b2b4x
вихревой
diп  b p 2 x
 mполость
sin( tток
- призмы,
m)2b
tm sin( t -ток
 и(для
 2b p равен
diп Результирующий
2pdx
2sin
xp
).  2b p будет
V.
Фx1, пронизывающего
p
m sint
iп  b p
sin2b
d 2pV2 , 4x  
 2bpt - )d 1  b p m4x
2 h4x
2b p
4x  2b
h
hdx
m sin(

ЭДС
e
,
индуктируемой
этим
потоком
в
стенке
полость
призмы,
и
для
ЭДС
e
,
индуктируемой
этим
потоком
в
2


 2b p  m sintp
di
b
2
x

t - имеем
) 
x1, пронизывающего
x
x
Пренебрегаем
слагаемыми
второго
порядка
вследствие
их
малости.
Тогда
п
p dVm sin(
пронизывающего
полость
призмы,
и
для
ЭДС
e
,
индуктируемой
этим
потоком
в
i

b

h

sin(

t
)
d

b

sin
,
x
п
p и для
m ЭДС ex, индуктируемой
1
p
m
iэтим
h m sin(
- )2b
d 1 p b p m sind 2V4x, 
потока Фx1, пронизывающего
полость призмы,
2в t4x
п 2b pпотоком
призмы при
перемещении
Результирующий
вихревой
ток Пренебрегаем
влиста
трубке
равен2 величину
слагаемыми
второго
порядка
вследствие их2 малости.
Тогда имеем
ризмы при
перемещении
листа
со скоростью
V, исобудет
с скоростью
опущением
второго
опущением
hdx
hdx
мы при
перемещении
листа совеличину
скоростью
V, и спорядка
величину
второго
V,при
и с перемещении
опущением
второго
тенке
призмы
листа
со
скоростью
V,
и
с
опущением
величину
второго
 2b pвихревой
di  b 2 x sin( t - )
 m sint ток hdx
V . будет равен
в трубке
малости, имеем
hdx
малости, имеем пi  b ph msin( t - Результирующий


2
4x
2b
4x
2b
)
d

b


sin

d
V
,
p
p


 2b p  m sint
di
b
2
x


sin(

t
)

V.
лости,
имеем
п
p этим m
p p
m
2
измы, и малости,
для ЭДС имеем
ex, индуктируемой
потоком в2 п1
m
порядка
dB
2 4x  2b p
4x  2b p

2dx )в2 xтрубке
 x1  ( bp  2dx )2 xB , вихревой
e  ( bp ток
 2bбудет
VB . равен
iп  b phвихревой
 m sin( t -ток)dв1 трубке
b p m sind 2V ,
dB p
со скоростьюРезультирующий
V, и с опущением x величину
второго
dB. Результирующий
dt
2
,
(
b
2
dx
)
2
x
 x1  ( bp 2x1dx)(2bxB
e




2
b
VB
2
dx
)
2
xB
,
(
b
2
dx
)
2
x

e




2
b
VB
.
x
p
p
p
x
p
pравен
Результирующий
вихревой
ток
в трубке будет равен
dthdx
dtбудет
и 4x+2b
ка вихревого тока
имеет
сечениетока
hdxимеет
и длину,
равную
p. Активная
Трубка
вихревого
сечение
iп  b ph m sin( t - )d 1  b p m sind 2V ,
π
длину,
равную
4x+2b
. Активная
2 i равную
вихревого
тока трубки
имеет
сечение
hdx
и проводимость
длину,
4x+2b
.Β4x+2b
Активная
Трубка
имеет
hdx сопротивлению,
и равную
длину,
. t -Активная
мость
вдоль вихревого
этой
активному
pω
p еесечение
dBтокаобратна
b ppпоскольку

hp
sin( 
)d 1 + b p
=
ω
γ
ω
γ 
Βmmsin
ωd 22V ,
пï 
m
m
xB , ex  ( bp вдоль
x трубки
 2dx )2этой
 2bpVBобратна
.
ее активному сопро2 1 p
dt
гаем
магнитным
полем
вихревых
следовательно,
соответствующим
проводимость
вдоль
этой
трубкитоков
обратна
ее активному
сопротивлению,
поскольку
ть вдоль
этой
трубки
обратна
ее и,
активному
сопротивлению,
поскольку
где
тивлению, посколькугде
пренебрегаем
магнитным где
ным
сопротивлением.
Таким
образом,
имеем
чение
hdx полем
и магнитным
длину,
равную
4x+2b
пренебрегаем
полем
вихревых
и,соотследовательно,
p. Активная
вихревых
токов
и,токов
следовательно,
ем
магнитным
полем
вихревых
и,токов
следовательно,
соответствующим
a pсоответствующим
bp
bp
ap
1
a
a
bb
d


lnbbpp
; d 2 11 ln(1aapp ) .
p
p
pp
ветствующим
индуктивным
сопротивлением.
1
hdx
ратна
ее активному
сопротивлению,
поскольку
ln(1
индуктивным
сопротивлением.
Таким
образом,
dd11 = - +2 lnln
2 a ;b;dd22 = - ln(1
2 + )b).p.
ым
сопротивлением.
Таким
образом,
имеем
. имеем
x 
Таким образом, dg
имеем
22 22 aapp +bpbpp p
22
bbpp
4x  2bp
евых токов и, следовательно, соответствующим
hdx
hdx
Вx комплексной
вихревой
ток будет равенвихревой ток будет
 .
. форме
В комплексной
dg x   Вdg
комплексной
форме
вихревой
ток будет форме
равен
чина
вихревого
тока
в
трубке
равна
разом, имеем
4x  2bp 4x  2bp
равен
•

11
Β

dB
hdx
hdx
II пï 1= bbpp
γhhm mm (
hdx
Величина
вихревого
тока
в
трубке
равна





di
e
dg
(
b
2
dx
)
2
x

2
b
VB

,
22d1ωdd11jd+2Vjjdd22VV. ).
I п  b22ph
xв трубке
p вихревого
п тока
трубкеp равна
на
равна dt тока

dg xвихревого
.xВеличина

4x в2b
4x
2b
p
p
2
2
4x  2bp
dB
hdx
hdx •

hdx
( b dB
 2dx )2hdx
di  ex dg x листа.
x 
,I ï и выражения (4) суммарное
дельная проводимость
учетом
( bp  2dx )2 xp  С учетом
4xI2п
diп  ex dg x пматериала
bp2b
 2bpVBС 4x
,(4) суммарное
иVB
выражения
напряжение на зажимах измерительно
dt
2b
вна
p
p
суммарное
напряжение
на зажимах измерительной
dtС учетом
4x  2bpI п и выражения
4x напряжение
2b(4)
p
на
зажимах
измерительной
п
   m sin
t выражение
синусоидальном законе изменения индукции
для
ЭДС
при
встречном
включении
будет
равно
hdx проводимостьhdx
обмотки при встречном включении будет равно
де  –dB
удельная
материала
листа.
при
 2материала
dx
)2 x 
bpVB
, встречном включении будет равно
льная
листа.
т вид проводимость





dt 4x  2bp
4x  2bp
 U для




При синусоидальном
законе изменения
индукции    m sint выражение
2  U 1  jWè (  2   1 ),
è  UЭДС
è  U 2  U 1  jWè (  2   1 ),

   sint выражение дляU ЭДС
нусоидальном законе изменения индукции
а листа. ex 22( b p  2dx )2 x m sin( t - )  2b pV m sint m eTx  exv ,
принимает вид
где
2 W – число витков измерительных обмоток.
где Wи –ичисло витков измерительных обмоток.
вид
ения индукции    m sint выражение
для ЭДС


несложных
преобразований
v выражение (5) принимает вид
tt  )eTx – eЭДС
eTx mПосле
sin(
( bнесложных
sin(
угловая частота источника
ex  ( b p питания;
2dx )2 xПосле
p t-2dx) )22x
b pV
преобразований
выражение
(5) принимает вид
m
m sin
x,
T
v2
ex  ( b p  2dx )2 x m sin( t - )  2b pV2 m sint  ex  ex ,

 S

T
x
p
p
V
x


1
1
hd 1 m
 .jd 2V  .
I п  Ibпph bmp
jdd2V
1 
22
2
2
ыражения
(4) суммарное
напряжение
на зажимах
измерительной
обмотки Technologies 2014 — T. 11, № 3
ния (4) суммарное
напряжение
на зажимах
измерительной
обмотки
Sensor
Electronics
and Мicrosystem
чении
будет будет
равно равно
Список использованной литературы
(5) (5)
[1] Gerasimov V.G., Klyuev V.V., Shaternikov
V.E. Metodi i pribori elektromagnitnogo
kontrolya promishlennix izdelii.
Energoatomizdat. 1983, 242 pp.

m
•
0S µ0S
0S  m
Β
[2]
Dorofeev
A.L., Nikitin A.I., Rubin A.L. InW
Wиè
Uè  
b ph bbpγp(j
). d V). (6)
è èω
(6) (6)
UUW
hhdm1 (j(jωdd2dV
èи =
1 1+ d 2 2V ).
2
(
l

l

)
2(l 2 è
l

)
2
dukcionnaya tolshinomeriya Energiya, 1978,
2(0l 2 2+ l 0 0µ ) 2
2
184 pp.
Перво
е слагаемо
е правой
части
(6)(при V(при
е правой
(6) характеризует
статическую
характеристику
вой
части части
(6) характеризует
статическую
характеристику
= V=
[3] Patent 1249313 RF, Indukcionnij
характеризует статическую характеристику
ическая
погрешность
сенсора,
выражаемая
вторым
слагаемым
(5),
tolshchinomer/
V.B. Nersisyan, 1986 -№ 30.
ая
погрешность
сенсора,
выражаемая
вторым
слагаемым
(5),
(при V = 0) сенсора. Динамическая погреш[4] O.B. Bul’. Metodi rascheta magnitikh sistem
ность
сенсора,
перемещения
листа
ивыражаемая
сдвинута
повторым
фазе
900.
. слагаемым
иорости
перемещения
листа
и сдвинута
по фазе
на
900на
elevktricheskikh apparatov. Magnitnie tsepi,
(5), пропорциональна скорости перемещения
толщины
компенсириется
второе
слагаемое
ны компенсириется
слагаемое
[5].
polya i programma FEMM. – Izd. Centr
листа и второе
сдвинута
по фазе
на 900[5].
.
«Akademiya», 2005, 336pp.
При измерении толщины компенсириется
[5] V.B. Nersisyan. Vikhretokovij sensor
второе слагаемое [5].
онструкция
сенсора
с дифференциальной
магнитной
кция сенсора
с дифференциальной
магнитной
цепьюцепью
ÂÒС. ÂÒС.
tolshchini i skorosti dvijushejsya
provodyashchej
nemagnitnoj polosi//
равнения
дляВыводы
магнитной
с учетом
движущегося
со скоростью
V
ния
для магнитной
цепи сцепи
учетом
движущегося
со скоростью
V
Odejskij
nacionalnij
universitet im. I.I.
1. Рассмотрена конструкция сенсора с дифв
зазоре
магнитной
цепи
сенсора.
оитного
листа листа
в зазоре
магнитной
цепи
сенсора.
Mechnikova, Sensor Electronics and
ференциальной магнитной цепью ВТС.
Microsystem Tech logics,-2004,- №2 29-33p
2. Составлены
для
магнитной
алитическое
выражение
для уравнения
выходного
напряжения,
оценивающего
ческое
выражение
для выходного
напряжения,
оценивающего
цепи с учетом движущегося со скоростью V
Стаття надійшла до редакції 06.01.2014 р.
мты
работы
ВТС. ВТС.
проводящего немагнитного листа в зазоре магнитной цепи сенсора.
3. Получено аналитическое выражение для
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
выходного напряжения, оценивающего динамический режим работы ВТС.
G.,
Shaternikov
V.E. Metodi
i pribori
elektromagnitnogo
yuevKlyuev
V.V., V.V.,
Shaternikov
V.E. Metodi
i pribori
elektromagnitnogo
•

•

•

•

•

U22UU
W
( 1,),
2   1 ),
1W (j
èU
2 
1 2jU
(5)
UUèиè =UU
1 = jωWèиè( Φ 2 -èΦ 1 )
где
W
–
число
витков
измерительных
обмоток.
иобмоток.
ов
измерительных
ерительных
обмоток.
П о с л е н е с л ож н ы х п р е о б р а з о ва н и й
х преобразований
выражение
(5) принимает
образований
выражение
(5) принимает
вид вид
shlennix
Energoatomizdat.
1983,
ix izdelii.izdelii.
Energoatomizdat.
1983, 242
pp.242 pp.
A.I., Rubin
A.L. Indukcionnaya
tolshinomeriya
Energiya,
nNikitin
A.I., Rubin
A.L. Indukcionnaya
tolshinomeriya
Energiya,
1978, 1978,
184 184
23
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа