close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

,15 2 3 1 )( − + = t t tx

код для вставкиСкачать
Воркута
октябрь 2014
Математика
11 класс
В
180
3,6
4. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 11, а угол
между ними равен 300.
Диагностическая работа № 1.
5. Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в оранжевой кабинке.
Вариант 1.
Часть 1.
1.Поезд Уфа-Москва отправляется в 7:04, а прибывает в 9:04 на следующий день
(время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.
По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха
24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Найдите корень уравнения
1
1
= ..
7 х − 40 4
7. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 1220. Найдите
угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
8.Материальная точка движется прямолинейно по закону
1
x(t ) = t 3 + 2t − 15, (где
3
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2c .
3. Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами
одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 10 км)
Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А
90
1,8
Б
120
2,4
9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
Часть 2.
5
и α ∈ (0,5π ; π ) .
41
10. Найдите tgx , если sin α =
11. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна
I=
ε
R+r
,где ε — ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопро-
тивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении
цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания I кз =
ε
r
? (Ответ выразите в омах.)
12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 136. Найдите третье
ребро, выходящее из той же вершины.
13. Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[
]
14. Найдите наибольшее значение функции y = 13 + 12 x − x на отрезке − 2;2 .
3
15.
π

+ х +1 = 0 .
2

А) Решите уравнение cos 2 x + 2 sin 


Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку − 3π ;−
3π 
.
2 
16. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания
равна 6, а боковое ребро АА 1 =1. Точка F принадлежит ребру C 1 D 1 и делит его в
отношении 2:1, считая от вершины С 1 . Найдите площадь сечения этой призмы
плоскостью, проходящей через точки А, С и F.
17. Решите неравенство
2
2
 х2 − 6х + 9 − 1 
3   х 2 − 6 х + 9 − 1 


≥ 4⋅
х + ⋅


х  
х
−
−
5 − х − 1 
5
1


 .
Воркута
октябрь 2014
Математика
11 класс
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из
этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?
4. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Диагностическая работа № 1.
Вариант 2.
Часть 1.
1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в
милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км в
час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена никеля на момент закрытия торгов впервые за данный период приняла значение 10200 долларов США за тонну.
5. Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 14 с видами природы и 26 с историческими достопримечательностями. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что
Пете достанется пазл с видом природы.
6. Найдите корень уравнения
3
x − 9 = 5. .
7. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол между
ними равен 300.
8. На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и
касательная к нему в точке х0 . Найдите значение производной функции
y=f(x) в точке х0 .
3. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный
план
Абонентская плата
Плата за трафик
План "0"
Нет
3,5 руб. за 1 Мб
План "500"
750 руб. за 500 Мб трафика в месяц
3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
1000 руб. за 800 Мб трафика в
месяц
2,5 руб. за 1 Мб сверх
800 Мб
9. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B 2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
15. А) Решите уравнение 2 sin x −
2
π

3 cos − х  = 0 .
2

 3π

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;3π  .
 2

16. Основанием прямой призмы ABCA1 B1C1
является прямоугольный треуголь-
ник ABC с гипотенузой AB=5 и катетом BC = 5 . Высота призмы равна 3 . Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.
17. Решить неравенство ( х + 2 ) ≤ 2( х + 1) 2 х + 3 .
2
Часть 2.
10. Найдите cos α , если sin α = −
51
иα ∈ (1,5π ;2π ) .
10
11. опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1920 тонн,
представляют собой две пустотелые балки длиной l=15 метров и шириной s метров
каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется
формулой p =
mg
, где m –масса экскаватора (в тоннах), l –длина балок (в метрах),
2ls
s-ширина балок (в метрах), g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).
Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что
давление p не должно превышать 320 кПа. Ответ выразите в метрах.
12. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм —5%. Сколько килограммов винограда
требуется для получения 62 килограммов изюма?
14. Найдите наименьшее значение функции y = x − 12 x + 36 x + 3 на отрез3
[
]
ке 4;12 .
2
Воркута
октябрь 2014
Математика
11 класс
Фирма
Цена стекла
(руб. за 1 м2)
Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)
Вариант 3.
A
450
75
Часть 1.
B
470
65
C
500
55
Диагностическая работа № 1.
1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей.
До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую)
ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем
за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За
какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка
счётчиков окупится?
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое максимальное количество
осадков выпадало за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.
4. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
6. Решите уравнение (4 х + 3) = (4 х + 5) .
2
3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м3. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
2
7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет
4
окружности. Ответ дайте в градусах.
9
14. Найдите наибольшее значение функции у = ( х + 5) ( х + 4 ) − 4 на отрез2
8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точкеx 0 .
ке [− 15;−4,5] .
15. . А) Решите уравнение
1
3
−
+ 2 = 0.
2
sin x sin x
 5π

;−π  .
 2

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −
16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , известны AB=1,
AD=AA 1 =2. Найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ABC 1 .
17. Решить неравенство
9. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять
раз?
Часть 2.
10. Найдите − 16 cos 2α , если sin α = −0,4 .
11. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η =
Т1 − Т 2
⋅ 100% , где Т 1 — температура нагревателя
Т1
(в градусах Кельвина), Т 2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 55%, если температура холодильника Т 2 =270 К? Ответ
выразите в градусах Кельвина.
12. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 20. Площадь одной его
грани равна 10. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой
грани.
13. В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году,
в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 4%, а в
2010 году — на 2% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
х 2 + 10 х + 9 ≥ х 2 − 2 х − 3 .
Воркута
октябрь 2014
Математика
11 класс
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Диагностическая работа № 1.
Вариант 4.
Часть 1.
1. На счету Надиного мобильного телефона было 62 рубля, а после разговора
с Мишей осталось 26 рублей. Сколько минут длился разговор с Мишей, если
одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.
2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для
наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку,
сколько дней из данного периода среднесуточная температура была меньше
2 градусов Цельсия.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14
из Украины, остальные — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.
6. Решите уравнение ( х + 1) = 4 х .
2
7. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 2100. А дуга
окружности BC, не содержащая точки A, составляет 300. Найдите вписанный
угол ACB. Ответ дайте в градусах.
8.На рисунке изображён график функции y = f (x ) и девять точек на оси
абсцисс: х 1 , x 2 , x 3,
3. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой?
Поставщик
Цена пеноблоков (руб. за 1 м3)
Стоимость доставки(руб.)
А
2600
10000
Б
2800
8000
При заказе товара на сумму свыше
150000 рублей доставка бесплатно.
В
2700
8000
При заказе товара на сумму свыше
200000 рублей доставка бесплатно.
Дополнительные условия доставки
….,
x 9 . В скольких из этих точек производная
функции f (x ) отрицательна?
наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не
менее 120 В? Ответ выразите в омах.
12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 2. Объем параллелепипеда равен 4. Найдите его диагональ.
13. плиточник должен уложить 225 м2 плитки. Если он будет укладывать на
10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше.
Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
14. Найдите точку минимума функции y = x 3 − 108 x + 14 .
15. А) Решите уравнение 3tg 2 x −
9. Найдите расстояние между вершинами D и B 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
5
+1 = 0.
cos x
 7π

;−2π 
 2

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −
16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=2,
AD=AA 1 =1. Найдите угол между прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1 .
(
)
2
х2 − 2х + 1 х2 + 2х + 1
2х2 − х + 5
17. Решить неравенство
.
+
≤
2
2
(х + 2)2
(х − 3)2
2( х + 2 ) ( х − 3)
Часть 2.
π

+ α , всли sin α = −0,28, α ∈ (π ;1,5π ) .
2

11. К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом,
10. Найдите 3 sin 
хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой U =
εR
R+r
. При каком
КРИТЕРИИ И ОТВЕТЫ.
Следует помнить, что, проверяя решения заданий с развёрнутым ответом, эксперт оценивает
математическую грамотность представленного решения. Эксперт не должен предъявлять особых
требований к форме записи и к степени подробности решения, но в то же время должен следить за
правильностью и обоснованностью математических утверждений, используемых учеником.
Максимальный балл за задания: 15 – 2 балла, 16 – 2 балла, 17 – 3 балла. Если ученик не приступал к
задаче, то в анализ работы ставится « - ». Если же ученик приступил к выполнению задания (даже
если только переписал условие или написал номер задания), то решение должно быть оценено в
соответствии с критериями проверки соответствующего задания.
Критерии оценивания заданий 15, 16, 17 (образца 2015 года).
Проверяя данную работу пользуйтесь именно этими критериями.
№ 15.
№ 16.
№ 17.
Ответы.
Вариант 1.
15.
Решение:
16. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания равна 6, а боковое
ребро АА 1 =1. Точка F принадлежит ребру C 1 D 1 и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С 1 .
Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F

17. Решите неравенство  х +

2
2
 х2 − 6х + 9 − 1 
3   х 2 − 6 х + 9 − 1 

 .
⋅
≥
⋅
4



х  
х
−
−
5 − х − 1 
5
1


Вариант 2.
15.
16. Основанием прямой призмы
зой
стью
и катетом
является прямоугольный треугольник
Высота призмы равна
Найдите угол между прямой
с гипотенуи плоско-
Решение.
Поскольку призма
Поэтому прямая
сти
равен углу
прямая, то высота
— проекция прямой
Так как
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Ответ:
:
треугольника
на плоскость
перпендикулярна плоскоЗначит, искомый угол
17. Решить неравенство (х + 2 ) ≤ 2(х + 1) 2 х + 3 .
2
Вариант 3.
15.
16. В прямоугольном параллелепипеде
угол между прямой
и плоскостью
, известны
. Найдите
,
.
Решение.
Плоскости
плоскости
и
перпендикулярны. Перпендикуляр из точки к плоскости
и пересекает прямую
в точке . Значит, искомый угол равен углу
моугольном треугольнике
.
Следовательно,
Ответ:
.
с катетом
и гипотенузой
имеем:
лежит в
. В пря-
17. Решить неравенство
х 2 + 10 х + 9 ≥ х 2 − 2 х − 3
Вариант 4.
15.
А) Решите уравнение 3tg 2 x −
5
+1 = 0.
cos x
 7π

;−2π  .
 2

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −
16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB = 2, AD=AA 1 =1. Найдите угол между
прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1 .
(
)
2
х2 − 2х + 1 х2 + 2х + 1
2х2 − х + 5
17. Решить неравенство
+
≤
2
2
(х + 2)2
(х − 3)2
2( х + 2 ) ( х − 3)
Ответы на задания 1 - 14.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
26
-12
4050
33
0,6
8
58
6
45
-1,25
19
7
15
29
2
35
19
1000
5
0,35
134
10,5
0,25
17
0,7
2
30
589
3
3
7
0,7
5400
24
0,0625
-1
80
-0,5
729
-10,88
600
2
21216
-4
4
24
6
192000
12
0,36
1
60
4
7
-2,88
12
3
15
6
Ответы на задания 15 - 17.
Вариант
15
а)
1
π
2
3π
+ 2πm, m ∈ Z ;
4
11π
5π
3π
б) −
; −
; −
.
2
2
4
π
а ) πk , k ∈ Z ; 3
а)
3
2
12 2
(0;1] ∪ {2} ∪ [3;4) ∪ (4;5]
45
2
+ 2πn, n ∈ Z ;
2π
+ 2πm, m ∈ Z ;
3
7π 8π
;
; 3π .
б ) 2π ;
3
3
π
17
3π
+ 2πn, n ∈ Z ;
4
+ πk , k ∈ Z ;
−
2
16
π
+ 2πk , k ∈ Z ; 6
+ 2πn, n ∈ Z ;
5π
+ 2πm, m ∈ Z ;
6
11π
3π
7π
; −
; −
.
б) −
6
2
6
arcsin
10
5

5 + 17 
− 1;

2 

а)
π
3
4
б) −
+ 2πk , k ∈ Z ;
7π
.
3
−
π
3
+ 2πn, n ∈ Z ;
arcsin
10
10
1
7
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа