close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

cosx sinx, y = x ln ctgx, tgx, y = cosx sinx, y

код для вставкиСкачать
Экзаменационная программа по математическому анализу.
I курс, 1-2 группы, Факультет физики и информационных технологий.
2009/2010 (первый семестр) учебного года.
Лектор — доц. Дашкевич А.М.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
Числа, числовые множества, числовая ось. Абсолютная величина числа, переменные и постоянные величины.
Возрастающие и убывающие переменные величины. Ограниченные переменные величины.
Определение понятия функции, способы задания функции.
Основные элементарные функции. Элементарные функции.
Предел последовательности. Предел функции.
Бесконечно большие переменные величины. Ограниченная функция.
Бесконечно малые величины и их свойства.
Основные теоремы о пределах.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Два определения непрерывности функции.
Свойства непрерывных функций.
Сравнение бесконечно малых величин.
Определение производной и ее геометрический и механический смысл.
Связь непрерывности и дифференцируемости функции в точке.
Производная y  sinx, cosx .
Производная суммы, произведения, частного двух функций.
Производная логарифмической функции.
Производная y  tgx, ctgx, ln x .
Производная сложной функции.
Неявная функция и её дифференцирование.
Обратная функция и её дифференцирование.
Производная степенной, показательной и сложно-степенной функции.
Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование.
Таблица основных формул дифференцирования.
Производная функции заданной параметрически.
Дифференциал и его геометрический смысл.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Производные высших порядков функций заданных неявно и параметрически.
Механическое значение 2-ой производной, уравнение нормали и касательной.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Теоремы Лопиталя.
Формула Тейлора. Разложение по формуле Тейлора функции y  e x .
Разложение по формуле Тейлора функций y  sinx, cosx .
Исследование на возрастание и убывание функций с помощью первой производной.
38. Экстремумы функции. Исследование на максимум и минимум функции с помощью первой и второй производной.
39. Наименьшие и наибольшие значение функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость, точка перегиба.
40. Асимптоты. Общий план исследования функций и построение графика.
41. Определение функций двух и нескольких переменных. Открытые и замкнутые области. Линии уровня, поверхности уровня.
42. Частное и полное приращение функции. Предел и непрерывность функций
двух и нескольких переменных. Два свойства непрерывных функций в замкнутой и ограниченной области.
43. Частные производные функций двух и нескольких переменных. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных.
44. Полное приращение и полный дифференциал функций двух переменных.
Применение полного дифференциала в приближённых вычислениях.
45. Правило дифференцирования сложной функции двух и нескольких переменных. Полная производная. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка.
46. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
47. Неявные функций двух и нескольких переменных и их дифференцирование.
48. Частные производные и дифференциалы высших порядков функций двух
и нескольких переменных. Теорема Шварца о равенстве смешанных производных.
49. Производная по направлению и градиент. Свойства градиента.
50. Формула Тейлора для функций двух и нескольких переменных.
51. Экстремумы функций двух и нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функций двух переменных
52. Условные экстремумы. Примеры.
53. Метод наименьших квадратов.
54. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов.
55. Свойства неопределенных интегралов.
56. Интегрирование методом замены переменной.
57. Интегрирование по частям.
58. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование (первые три вида).
59. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.
60. Интегрирование иррациональных функций.
61. Интегрирование тригонометрических функций.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа