close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Задания для самостоятельной работы по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ»
1. Найти производные функций, пользуясь таблицей основных формул
дифференцирования:
5)
y  x 4  3x 2  6 ;
at 2
, 0 , a  const ;
S  0t 
2
y  (3x  2)( x 2  4 x  1) ;
7)
y
9)
y  x 2 ctgx ;
1)
3)
ln x  2
;
x
y  3x 4  2 x 3  x 2  x 1 ;
2
5
3
4) y 
;


4 3
2
x
2
x
1 x
6) y 
;
1 x
5x
8) y 
;
ln x
cos x
10) y 
.
1  2 sin x
2)
2. Найти производные сложных функций:
1)
3)
5)
y
x
 1
2e 2 ;
e3x
;
y
cos 2 x
y  a 2 x  sin x ;
y  sin x 2 ;
2
9) y  ln( x  1) ;
1 2
11) y  tg x  ln(cos x) ;
5
7)
2)
y  x 2 ln(1  2 x) ;
4)
y  2 cos( 6  3x) ;
6)
y  3 ( 4  3 x) 2 ;
10)
y  sin 2 x ;
y  a xx ;
12)
y  x 3  1  tgx 2 .
8)
3. Найти частные производные следующих функций:
1)
z  x sin y  y sin x ;
2)
z  x 2  xy  y 2 ;
3)
u  e xy ;
4)
z  sin 2 y  sin 2 x ;
5)
z  ( x 2  y 2 )3 ;
6)
u  xy 
7)
z  (5 x 2 y  y 3  7) 3 ;
8)
u  x 2 sin y ;
9)
z  xy.
x
;
y
1
Задания для самостоятельной работы по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ»
4. Зависимость между количеством вещества
x,
полученного в некоторой
химической реакции, и временем t выражается уравнением
A и k – постоянные. Определить скорость реакции.
x  A(1  e kt ) ,
где
S  1  t  t 2 , где S –
m 2
тела через 5 с
Ek 
2
5. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону
путь, м;
t
– время, с. Определить кинетическую энергию
после начала движения.
6. Маховик, задерживаемый тормозом, за время
t
поворачивается на угол
 (t )  4t  0,3t 2
(рад). Найти: а) угловую скорость  (t ) вращения маховика в
момент времени t  2 c; б) такой момент времени, когда маховик остановится.
7. Точка совершает колебания по оси абсцисс по закону x  cos t . Найти
моменты времени, когда скорость равна нулю. Чему в это время равно x ?
8. Тело массой m  1 кг движется по закону S  0,3 sin(10t   ) (м).
Определить силу, действующую на тело.
9. Величина заряда q , протекающего через сечение проводника, изменяется
по закону: q  2t  3t  1 (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды.
10. Укорочение мышцы при одиночном раздражении можно описать
2
уравнением Релея: y  te
зависимости от времени.
t 2 2
, где
t
– время. Найти скорость и ускорение в
11. Найти дифференциал функций:
1)
3)
5)
7)
9)
1
y x;
3
ln 4
;
y
sin x
x3
y 2 ;
x 1
y  cos x ;
y  e 3 x cos 3x ;
2)
4)
6)
8)
10)
gt 2
S
, g  const ;
2
tgx
;
y
x
1
y
 cos 2 x ;
x
y  x ln(1  3x) ;
y 3
x 2 1
.
2
Задания для самостоятельной работы по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ»
12. Найти полные дифференциалы следующих функций:
1)
3)
5)
7)
z  xy 3  3x 2 y 2  2 y 4 ;
x
;
z y x
y
u  3( x 2  4 y) 2 ;
z  sin( xy) ;
2)
4)
6)
8)
z  x2  y2 ;
u  4 sin( x  y) ;
u  ye x ;
x  y2
.
u
z
13. Найти значение полного дифференциала функции
при
x  3 , y  4 , x  0,1, y  0,2 .
14. Куб со стороной a  10 см при
z  x  y  x2  y2
нагревании увеличился на 0,06 своего
объема. Найти удлинение ребра куба.
15. Вычислить объем цилиндра V  r h , абсолютную и относительную
ошибки, если измерения дали результаты:
r  (24,30  0,01) мм,
h  (51,2  0,1) мм.
16. Концентрация раствора оптически активного вещества определяется по
2
формуле
C
l  (9,0  0,1)

,
 0l
где
 0  65
дм. Определить
относительную погрешности.
град∙см3/(г∙дм),
концентрацию
  (7,0  0,1)
раствора,
град,
абсолютную
и
3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа