close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
4.3.6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ
И ТОЧКИ РАЗРЫВА
ФУНКЦИЙ
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №1
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
1
x+
при x → 3.
1
2 x −3
1
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
x ( x − 1)
2
в точке x = 1.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ln x ,
⎪
⎪ x,
а) f ( x ) = ⎨ 2
⎪ x + 1,
⎪ 5,
⎩
x < 0,
0 ≤ x ≤ 1,
1 < x ≤ 2,
x > 2.
б) f ( x ) =
1
9 2− x .
f ( x ) = arctg
в)
1
.
x−3
Вариант №2
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
1
1
−3
x + 2x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 3.
1 − cos x
x
2
в точке x = 0.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧2 ,
x < 0,
⎪
⎪ 1
а) f ( x ) = ⎨
, 0 ≤ x < 1,
x
+
2
⎪
⎪⎩ x 2 + 2 , x ≥ 1.
б) f ( x ) =
1
4 3− x .
в)
f (x ) =
x
.
x−4
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №3
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
1
при x → 0.
1
2 − 2x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
x−2
в точке x = 2.
x−2
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ x 2 , x < 0,
⎪
x = 0,
а) f ( x ) = ⎨ 1,
⎪tgx + 1, x > 0.
⎩
б) f ( x )
1
= 12 x −1 .
в)
f (x ) =
x
.
x−3
Вариант №4
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
1
1
2 − 2x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 0.
sin x
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧cos x ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x 2 + 1,
⎪ x,
⎩
x ≤ 0,
0 < x < 1, б) f ( x ) =
x ≥ 1.
1
3 4− x .
в)
f (x ) =
x
x 2 − 16
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №5
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
1
1
1+ 3 x−2
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 2.
x + 15 − 3
2
x − 36
в точке x = 6.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
1
⎧
⎪ x − 2 , x < 0,
1
⎪⎪
5
−
1,
x = 0,
а) f ( x ) = ⎨
б) f ( x ) = 8 x .
⎪
x , 0 < x < 1,
⎪
⎪⎩ − 2 x , 1 ≤ x ≤ 2.
в)
f (x ) =
2
2
x −4
.
Вариант №6
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
1
1+
при x → 2.
1
2 x−2
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
x + 15 − 3
2
x − 36
в точке x = −6.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧− x ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ sin x,
⎪ x − 2,
⎩
x ≤ 0,
0 < x ≤ р,
x >π.
б) f ( x )
1
= 10 7 − x .
в)
f (x ) =
2
x2 − 9
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №7
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
x
2
x −9
при x → 3.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = tg
π
2−x
в точке x = 2.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
(
)
⎧ 1
2
⎪ 5 2 x + 3 , 0 ≤ x ≤ 1,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ 6 − 5 x, 1 < x < 3,
⎪
x − 3,
x ≥ 3.
⎪
⎩
б) f ( x )
1
= 14 6− x .
в)
f (x ) =
x
.
x−5
Вариант №8
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
x
x2 − 9
при x → −3.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arctg
3
в точке x = 5.
x −5
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧
⎪− x 2 ,
x ≤ 0,
⎪
р
⎪
а) f ( x ) = ⎨ tgx, 0 < x ≤ ,
4
⎪
π
⎪
x> .
⎪⎩ 2 ,
4
б) f ( x )
1
= 15 8− x .
в)
f (x) =
x
.
x−5
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №9
1. Найти левый предел функции
x3 − 1
f (x ) =
при x → 1.
x −1
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = e
x+
1
x
в точке x = 0.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < −1,
⎧ 2,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1 − x, − 1 ≤ x ≤ 1,
⎪ lnx ,
x > 1.
⎩
1
x
б) f ( x ) = arctg .
в)
f (x ) =
x +1
( x − 1)
2
.
Вариант №10
1. Найти правый предел функции
x3 − 1
при x → 1.
f (x ) =
x −1
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = xarctg
1
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x ≤ 0,
⎧− x ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x 3 , 0 < x < 2,
⎪ x + 4,
x ≥ 2.
⎩
б) f ( x ) =
4
5 3− x .
в)
f (x ) =
x+2
x2 − 4
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №11
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
x
(x − 3)
3
при x → 3.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arcctg
1
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ 1, x ≤ 0 ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ 2 x , 0 < x ≤ 2,
⎪ x + 3, x > 2.
⎩
б) f ( x ) = log 2 ( x + 3) 2 . в)
f (x ) =
Вариант №12
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
x
(x − 4)3
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 4.
tgx
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧
⎪
⎪⎪
а) f ( x ) = ⎨
⎪
⎪
⎪⎩
1
, x < 0,
x
2 , 0 ≤ x < 1,
x,
1 ≤ x < 2,
3,
2 ≤ x ≤ 3.
б) f ( x ) =
1
.
lg x
в)
f (x ) =
x+5
.
x −3
1
3x
−1
1
3x
+1
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №13
1. Найти левый предел функции
2
f (x ) = x +
1+
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 2.
1
2 2− x
1
(x − 1)( x − 6)
в точке x = 6.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧
⎪ 0, x < 0,
⎪
π
⎪
а) f ( x ) = ⎨ tgx, 0 ≤ x < ,
2
⎪
π
⎪
x
,
x
≥
.
⎪⎩
2
б) f ( x ) =
1
4
−
3 x.
f (x ) =
в)
x
3
x −8
.
Вариант №14
1. Найти правый предел функции
2
f (x ) = x +
1+
1
2 2− x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arctg
при x → 2.
1
x
2
в точке x = 0.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < −1,
⎧ x + 4,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x 2 + 2, − 1 ≤ x < 1,
⎪ 2x,
x ≥ 1.
⎩
б) f ( x ) = lg x − 1 .
в)
f (x) =
x−4
.
x+3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №15
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
tgx
2
x − 3x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 0.
1
2 x −3
−1
1
2 x −3
+1
в точке x = 3.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ x - 2, x < 1,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ − x, 1 ≤ x < 4,
⎪
2,
x ≥ 4.
⎩
3x
. в)
x−4
б) f ( x ) =
(
)
f ( x ) = ln 4 − x 2 .
Вариант №16
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
tgx
2
x + 3x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 0.
1+ x −1
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < 0,
⎧ 1,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ e x , 0 ≤ x < 3,
⎪4 − x , x ≥ 3 .
⎩
б) f ( x ) =
1
x
6 −3 .
в)
f (x ) =
x2
(x + 2)
2
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №17
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
sin x
при x → 0.
2
x − 5x
1
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
ln x
в точке x = 0.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ − 1, x < −1,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x, − 1 ≤ x < 1,
⎪
⎩ x − 1, x ≥ 1.
б) f ( x ) = e
1
2− x
в)
.
f (x ) =
2x
x 2 −1
.
Вариант №18
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
sin x
2
x − 5x
при x → 0.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = x +
x+2
в точке x = −2.
x+2
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ln x ,
⎪
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x 2 + 2,
⎪ 6,
⎪⎩
x < 0,
0 ≤ x ≤ 2,
x > 2.
б) f ( x ) =
1
1
1 + 2 x −1
.
в)
f (x ) =
x+3
2
x −9
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №19
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
cos x
1
3 − 2 sin x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 0.
1
(x + 1)( x − 5)
в точке x = 5.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < −1,
⎧ 1,
⎪⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1 − x 2 , − 1 ≤ x ≤ 1,
⎪ 2 x − 2,
x > 1.
⎪⎩
б) f ( x ) =
x
x 2 − 25
.
в)
f ( x ) = arctg
Вариант №20
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
cos x
1
3 − 2 sin x
при x → 0.
5 x 2 − 3x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < −1,
⎧− x ,
⎪ 1
⎪
, − 1 ≤ x < 1,
а) f ( x ) = ⎨
2
1
+
x
⎪
⎪⎩ − 3 x + 3,5, x ≥ 1.
б) f ( x ) =
1
e x −2 .
в)
f (x ) =
x
.
x+4
1
.
x+3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №21
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
x−3
2
x −9
при x → 3.
sin 2 x
в точке x = 0.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
1 − cos x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
1
⎧
, x < 0,
−
⎪
x
⎪⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1, 0 ≤ x ≤ 1,
⎪ x,
1 < x ≤ 2,
⎪
⎪⎩ 3,
2 < x ≤ 3.
б) f ( x )
2
= 12 1− x .
в)
f (x) =
x −1
.
x−4
Вариант №22
f (x) =
1. Найти правый предел функции
2. Установить
характер
разрыва
x−3
x2 −9
при x → 3.
функции
f (x ) =
1
1− e
x
1− x
в
x = 0 и x = 1.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < 0,
⎧sin x ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x, 0 ≤ x ≤ 2,
⎪ 0,
x > 2.
⎩
б) f ( x ) =
1
3 4− x .
в)
f ( x ) = lg ( x − 2 )2 .
точке
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №23
1. Найти левый предел функции
f (x ) = e
1
x−a
при x → a.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
sin x
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ − 1, x < 0 ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ cos x, 0 ≤ x ≤ π,
⎪ 1− x, x > π .
⎩
б) f ( x )
1
= 8 x −3 .
в)
f (x) =
Вариант №24
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
1
1
−3
x + 2x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 3.
1 − cos x
x
2
в точке
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ x 2 , x < 0,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1,
x = 0,
⎪tgx + 1, x > 0.
⎩
б) f ( x )
1
= 12 x −1 .
в)
f (x) =
x
.
x−3
x+2
.
x−4
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №25
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
1
1
2 − 2x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
при x → 0.
x + 15 − 3
2
x − 36
в точке x = 6.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧− x ,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ sin x,
⎪ x − 2,
⎩
x ≤ 0,
б) f ( x )
0 < x ≤ р,
1
= 10 7 − x .
в)
2
f (x ) =
x2 − 9
x >π.
.
Вариант №26
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
x
2
x −9
при x → 3.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arctg
3
в точке x = 5.
x −5
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x < −1,
⎧ 2,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1 − x, − 1 ≤ x ≤ 1,
⎪ lnx ,
x > 1.
⎩
1
x
б) f ( x ) = arctg .
в)
f (x) =
x +1
( x − 1)
2
.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №27
1. Найти правый предел функции
x3 − 1
при x → 1.
f (x ) =
x −1
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arcctg
1
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧
⎪ 0, x < 0,
⎪
π
⎪
а) f ( x ) = ⎨ tgx, 0 ≤ x < ,
2
⎪
π
⎪
x≥ .
⎪⎩ x ,
2
б) f ( x ) =
1
3 4− x .
f (x) =
в)
x
x3 −8
.
Вариант №28
1. Найти левый предел функции
2
f (x ) = x +
1+
1
2 2− x
при x → 2.
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arctg
1
x
2
в точке x = 0.
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ x - 2 , x < 1,
⎪
а) f ( x ) = ⎨ − x , 1 ≤ x < 4,
⎪
2,
x ≥ 4.
⎩
б) f ( x ) =
3x
. в)
x−4
(
)
f ( x ) = ln 4 − x 2 .
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций
Комплект №2
_________________________________________________________________________________________
Вариант №29
1. Найти правый предел функции
f (x ) =
tgx
2
x + 3x
при x → 0.
1
в точке x = 0.
ln x
2. Установить характер разрыва функции f (x ) =
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ln x ,
⎪
⎪
а) f ( x ) = ⎨ x 2 + 2,
⎪ 6,
⎪⎩
x < 0,
б) f ( x ) =
0 ≤ x ≤ 2,
x > 2.
1
1
1 + 2 x −1
.
в)
f (x) =
x+3
x2 −9
Вариант №30
1. Найти левый предел функции
f (x ) =
cos x
1
3 − 2 sin x
при x → 0.
5 x 2 − 3x
2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =
в точке x = 0.
x
3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
1
⎧
, x < 0,
−
⎪
x
⎪⎪
а) f ( x ) = ⎨ 1, 0 ≤ x ≤ 1,
⎪ x,
1 < x ≤ 2,
⎪
⎪⎩ 3,
2 < x ≤ 3.
б) f ( x )
2
= 12 1− x .
в)
f (x) =
x −1
.
x−4
.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа