close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Наркомания , преступность и мятежники | Форум;pdf

код для вставкиСкачать
Отзыв научного руководителя
на диссертацию Рогозинникова Евгения Алексеевича
«Группы преобразований кривых», представленную на соискание
ученой степени кандидата физико-математических наук
Изучение кривых в общем виде, как отображений, было начато еще
Френе и Жорданом и активно продолжалось до 30-х годов прошлого
столетия. Далее в истории изучения кривых наблюдался спад – для нужд
различных разделов математики и механики исследовались отдельные
типы и специфические классы кривых, в то время как общие постановки
задач, охватывающие кривые произвольного вида, оставались в стороне.
Удивительно, что провозглашение знаменитой Эрлангенской программы
Клейна, вдохнувшей новую струю в изучение и классификацию различных
геометрических объектов (конечных геометрий, многообразий, форм и
т.п.), практически не коснулось теории кривых – с точки зрения групп
преобразований непосредственно кривые никто не изучал.
Е.А.Рогозинников заинтересовался тематикой групп преобразований
кривых еще будучи студентом, и начал планомерно заниматься
исследованием кривых (как одномерных многообразий) и их различных
возможных обобщений именно с точки зрения их групп преобразований –
движений и подобий. Считаю несомненной заслугой Е.Рогозинникова
обращение к этой классической тематике и активизацию исследований в
направлении изучения кривых с помощью их групп преобразований. В
итоге этой деятельности сложилось представленное диссертационное
исследование. Очевидно, что работа Е.А.Рогозинникова находится на
стыке двух математических дисциплин – алгебры и геометрии. Я считаю
тематику диссертации Е.А.Рогозинникова безусловно актуальной, в ней
рассмотрены наиболее естественные вопросы, которые возникают при
изучении геометрических объектов с помощью их групп преобразований,
причем эти вопросы имеют форму классических классификационных
постановок задач в данной области – описать группы преобразований
объекта и, обратно, построить объект по заданной группе преобразований.
Диссертация «Группы преобразований кривых» выполнена на
кафедре алгебры и дискретной математики Института математики и
компьютерных наук УрФУ. В период подготовки диссертации соискатель
Рогозинников Евгений Алексеевич работал в должности ассистента
кафедры алгебры и дискретной математики, в 2010 году Рогозинников Е.А.
закончил с отличием магистратуру математико-механического факультета
УрГУ по направлению «Математика. Прикладная математика», а в 2013
году Рогозинников Е.А. закончил очную аспирантуру УрФУ.
Основные результаты диссертации заключаются в следующем.
Введено понятие обобщенного многообразия, охватывающее как
метрические пространства, так и гладкие многообразия, для кривых на
обобщенных многообразиях рассмотрены их группы подобий и описаны
1
некоторые связи между свойствами кривых и свойствами групп подобий
данных кривых.
Выявлены связи группы преобразований кривой с геометрическими
характеристиками кривой (кривизны, абсолютная скорость, замкнутость)
на гладких римановых многообразиях. Описано строение групп
преобразований кривых на различных геометрических объектах.
Решена задача построения кривой в топологическом пространстве,
инвариантной при действии заданной группы гомеоморфизмов данного
топологического пространства.
Работа Е.А.Рогозинникова, на мой взгляд, производит впечатление
завершенного научного исследования со значительными перспективами
дальнейшего развития. Тематика исследования и результаты работы,
несомненно, актуальны и представляют значительный интерес как для
развития внутренней структуры геометрии и теории групп, так и для
внешних естественнонаучных приложений (в теоретической механике,
физике и т.п.).
Я считаю, что диссертационная работа Е.А.Рогозинникова
полностью соответствует требованиям ВАК, а Е.А.Рогозинников достоин
присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по
специальности «01.01.06. – Математическая логика, алгебра и теория
чисел» и прошу членов Совета поддержать мое мнение.
Научный руководитель,
профессор кафедры алгебры
и дискретной математики УрФУ,
доктор технических наук,
кандидат физико-математических наук, доцент
С.В.Сизый
18.08.2014
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа