close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Список монографий и статей, представленных на выставке;pdf

код для вставкиСкачать
«ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ»
1) Содержание дисциплины
Предмет истории и методологии математики и методы, применяемые в ней.
Историко-математическая литература – учебная и научная. Общий взгляд на развитие
математики с древности до конца XX века. Периодизация А.Н.Колмогорова. Истоки
математических знаний. Первоначальные представления о числе и фигурах. Системы
счисления.
Древний Египет. Источники. Арифметические и геометрические знания. Древний
Вавилон. Источники. Арифметика и числовая «алгебра». Алгоритмический характер
вавилонской математики. Геометрические знания. Теорема Пифагора.
Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма. Источники.
Главные действующие лица. Рождение математики как теоретической науки. Открытие
несоизмеримости. Геометрическая алгебра. Знаменитые задачи древности – удвоение
куба, трисекция угла, квадратура круга. Аксиоматическое построение математики в
«Началах» Евклида. Содержание « Начал». Теория отношений Евдокса. Сравнение с
теорией сечений Дедекинда. Теория правильных многогранников. «Начала» Евклида и
диалог Платона «Тимей». Апории Зенона
– парадоксы бесконечности и движения.
Инфинитезиальные методы античности. Метод неделимых. Метод исчерпывания Евдокса.
Биография Архимеда. Метод интегральных сумм Архимеда. Дифференциальные методы
Архимеда. «Конические сечения» Апполония. Вывод симптона параболы у Менима и у
Апполония. Внешние и внутренние факторы, определяющие развитие математики, роль
практики и внутренней логики в ее развитии. Математика первых веков Новой эры. Герон
и Птолемей. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Введение буквенной
символики для неизвестного и его степеней. Первая запись алгебраических уравнений.
Методы Диофанта. Проблема интерпретации старинного математического текста.
Появление алгебры как самостоятельной математической дисциплины. Работы
ал-Хорезми, Абу Камила; ал-Караджи и его школа. Решение кубических уравнений
(ал-Хайсам, ал-Хайями, ат-Туси). Развитие понятия числа; приближенные методы
решения уравнений, астрономические таблицы (ал-Каши). Арабская геометрия (Сабит ибн
Корра, Абу-л-Вафа).
Индийская позиционная десятичная система счисления. Работы Ариабхаты,
Брахмагупты, Бхаскары. Характер китайской математики. “Девять книг”, труды
Циньцзю-шао, Ян Хуэя, Чжу ши-цзе. Решение систем уравнений, неопределенных
уравнений, приближенные методы.
Начало: Боэций, Алкуин, Герберт и др. XII в.: эпоха переводов (знакомство с
греческим и арабским наследием). XIII в.: век схоластики; начало самостоятельного
математического творчества (Фибоначчи); появление университетов. XIV в.: Оксфордская
и Парижская школы. XV в.: теория перспективы у итальянских художников; появление
первых печатных математических книг. “Сумма” Луки Пачоли. XVI в.: первые успехи
(решение уравнений 3 и 4 степеней в работах итальянских математиков); появление
комплексных чисел (Бомбелли); реформа астрономии (Коперник). Франсуа Виет и
создание буквенного исчисления. Начало общей теории алгебраических уравнений.
Построение новой астрономии Кеплером. Новый подход к естествознанию
(Галилей). Совершенствование алгебраической символики (Виет, Декарт). Возрождение и
развитие теории чисел (Ферма). Появление аналитической геометрии (Декарт, Ферма,
Валлис, де Витт), теории вероятностей (Паскаль, Ферма, Гюйгенс). Предтечи анализа:
Стевин, Валерио, Кеплер, Кавальери, Ферма, Паскаль, Гульдин, Роберваль (касательные к
кривым, квадратура и спрямление кривых, центры тяжести фигур). Зарождение анализа в
трудах Ньютона и Лейбница. Закон всемирного тяготения, механика, теория приливов и
движения Луны (Ньютон). Изобретение логарифмов (Непер). Создание проективной
геометрии (Дезарг, Паскаль). Новые формы организации науки – научные общества,
академии, журналы. Развитие вычислительных средств- открытие логарифмов.
Эйлер (дзета-функция, эйлеровы интегралы, движение Луны, теория чисел,
вариационное исчисление). Классификация функций по Эйлеру.
Семейство Бернулли (дифференциальные уравнения, теория вероятности,
геодезические линии, гидромеханика). Развитие понятия функции и спор о колебании
струны, развитие понятия решения(классического и обобщенного) уравнения с частными
производными. Доказательство основной теоремы алгебры Даламбера и Эйлера. Критика
Гаусса. Проблемы решения уравнения в радикалах. «Размышление об алгебраическом
решении уравнений» Ж.Л.Латранжа. Рассмотрение группы подстановок корней.
Доказательство неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах у П.Руффини и
Абеля. Аналитические методы в механике (Латранж).
Создание начертательной
геометрии (Монж).
Организация математической жизни. Ведущие математические школы.
Математические журналы и общества. Организация реферативных изданий и
международных конгрессов. Реформа математического анализа. Построение теории
действительного числа. Рождение теории чисел. Открытие парадоксов. Обыкновенные
дифференциальные уравнения – задача решения уравнений в квадратурах (результаты
Линдвилля, общая теория С.Ли.), реформа Коши- решение задачи Коши, его
существование единственность, аналитическая теория дифференциальных уравнений,
рождение качественной теории Пуанкаре. Теория устойчивости Ляпунова. Уравнение с
частными производными – от общей геометрической теории к теории краевых задач.
Теория функции комплексного переменного. Наследие XVIII века. Интерпретация
комплексного числа. Теорема О.Коши. Геометрическое направление Б.Римана. Теория
аналитических функций К.Вейерштрасса. Предыстория создания неевклидовой
геометрии. Н.И.Лобачевский. Основные положения геометрии Лобачевского. Первые
интерпретации. Гаусс. Бойяи. Преобразование геометрии. Римановы геометрии. Риманова
геометрия и теория относительности. Эффективность математики в физических науках.
Классификация геометрических теорий. «Эрлангенская программа» Ф.Клейна. Эволюция
алгебры. Принципы решения уравнений у Гаусса, Абеля, Галуа. «Арифметические
исследования» Гаусса. Вклад Абеля. Создание теории Галуа. Введение понятий группы и
поля. Определение абстрактной группы у Кэли. Роль теории групп в математическом
анализе, геометрии, физике. Классификация Е.С.Федоровым кристаллов с помощью
теории групп. Формирование алгебры как науки об алгебраических структурах. Семинар
Артина и Э.Нестер. «Современная алгебра» Ван-дер Вардена. Новые достижения в теории
чисел (Дирехле, Лежандр, Риман, Дедекинд, Кронекер, Золотарев) Теория вероятностей в
XIX веке. (Лаплас, Чебышев).
Международный математический конгресс в Париже (1900). «Математические
проблемы» Д.Гильберта. Основные этапы жизни математического сообщества (до первой
мировой войны, между первой и второй мировыми войнами, после второй мировой
войны). Математические конгрессы, международные организации. Издательская
деятельность. Премии. Ведущие математические школы и институты. Кризис в
основаниях математики в начале века, реакция на него: логизм, формализм,
интуиционизм. Результаты К.Геделя и кризис программы обоснования математики
Д.Гильберта. Возникновение
К.Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция
сообщества на нее и современное положение. Экспансия информатики. Вычислительная
математика. Математическое моделирование. Дискретная математика. Теория меры и
интеграла (Жордан, Борель, Лебег). Развитие теории чисел (Гильберт, Вейль, Ландау,
Харди, Зигель, Гельфонд), теории множеств, топологии, логики и оснований математики
(Цермело, Брауэр, Рассел, Хаусдорф, Гильберт), теории вероятностей (Ляпунов, Марков),
алгебры (Нетер), анализа (Фреше, Банах). Возникновение новых направлений в
математике.
Математические знания на Руси в допетровскую эпоху. Основание Петербургской
Академии наук, Московского и Санкт-Петербургского университетов. Реформы
Александра I. М.В.Остроградский. Реформы Александра II. П.Л.Чебышев и его
Петербургская школа. Эйлер и Петербургская Академия наук. Основание Московского
математического
общества.
Московская
филосовско-математическая
школа.
С.В.Ковалевская. Организация математической жизни в России накануне первой мировой
войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Рождение Московской школы теории
функций. Становление математического сообщества после Октябрьской революции.
Рождение Советской математической
школы. «Дело академика Н.Н.Лузина».
А.Н.Колмогоров. Математическая жизнь во второй половине XX века (линейное
программирование Л.В.Канторович). Функциональный анализ (С.Л.Соболев), принцип
максимума (Л.С.Понтрягин), вычислительная математика, геометрия (Александров П.С.).
Переменные, функции, высказывания, предикаты.
Типы определений и правила их установления; влияние их на структуру и методы
доказательств.
Теория алгоритмов и конструктивный подход в математике. Эффективность.
Вычислимость. Логицизм (Фреге, Рассел). Интуиционизм (Бэр, Борель, Брауэр, Гейтинг).
Программа Гильберта. Результаты Геделя, Черча, Тарского, Коэна. Онтологический статус
математических понятий, природа математической истины, проблема выразимости в
математике. Кризисы в истории математики и пути их преодоления.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2) Учебно-методическое обеспечение
а) основная литература:
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 2000.
Бурбаки.Н. Очерки по истории математики. ИЛ, 1963.
Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 2001.
Колмогоров А.Н.. Математика в ее историческом развитии. М.: Наука, 2002.
Мадер В.В.. Введение в методологию математики. Интерпракс, 1994.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. ИЛ, 2000.
Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 2001.
Рыбников К.А. История математики. М.: МГУ,1994.
б) дополнительная литература:
Даан-Дальмедико А, Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики.
Мир, 2001.
Клайн М. Математика. Утрата определенности. Мир, 2002.
Клайн М. Математика. Поиск истины. Мир, 2002.
Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 2000.
Математика в Московском университете. Под редакцией К.А.Рыбникова. МГУ ,1972
Гнеденко Б.В.. Очерки по истории математики в России. ДГИЗ,1946.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: http://tsutmb.ru/
3) Требования
к
уровню
освоения
программы,
промежуточного контроля по дисциплине
Основные вопросы курса, знание которых
прохождения тестов и написания контрольной работы:
формы
необходимо
для
текущего,
успешного
1. Простейшие
математические знания в доцивилизованную эпоху: счет,
пространственные представления, возникновение календаря.
2. Эмпирический характер математики на Дальнем Востоке. Системы счисления и
арифметика, геометрия и астрономия в Древнем Египте и Вавилоне. Круг задач и
методы их решения.
3. Математика Индии и Китая в древности. Круг задач и методы их решения.
4. Возникновение математики как науки в Древней
Греции. Требование
доказательности.
5. Значение философии в становлении греческой математики: ионийцы, пифагорейцы,
элиаты, софисты, Платон, Аристотель.
6. Аксиоматический метод и « Начала» Евклида.
7. Задачи и методы их решения в работах Архита, Теэтета, Евдокса, Евклида, Менелая,
Гиппарха, Апполония.
8. Поздняя греческая математика: Архимед, Герон, Диофант.
9. Арифметика, геометрия, астрономия греков. Возникновение механики, оптики,
геодезии и картографии, гидравлики, теории музыки; математические методы этих
наук.
10. Появление алгебры как самостоятельной математической дисциплины. Работы
ал-Хорезми, Абу Камила.
11. ал-Караджи и его школа. Решение кубических уравнений (ал-Хайсам, ал-Хайями,
ат-Туси).
12. Развитие понятия числа; приближенные методы решения уравнений, астрономические
таблицы (ал-Каши).
13. Арабская геометрия (Сабит ибн Кора, Абу-л-Вафа).
14. Индийская позиционная десятичная система счисления. Работы Ариабхаты,
Брахмагупты, Бхаскары. Характер китайской математики.» Девять книг», труды
Циньцзю-шао, Ян Хуэя, Чжу ши –цзе. Решение систем уравнений, неопределенных
уравнений, приближенные методы.
15. Начало западноевропейской математики: Боэций, Алкуин, Герберт и др. XIIв.: эпоха
переводов (знакомство с греческим и арабским наследием)
16. XIII в.: век схоластики: начало самостоятельного математического творчества
(Фибоначчи): появление университетов.
17. XIV в.: Оксфордская и Парижская школы. XV в.: теория перспективы у итальянских
художников: появление первых печатных математических книг. « Сумма» Луки
Пачоли.
18. XVI в.: первые успехи ( решение уравнений 3 и 4 степеней в работах итальянских
математиков) ; появление комплексных чисел ( Бомбелли) ; реформа астрономии
(Коперник).
19. Построение новой астрономии Кеплером. Новый подход к естествознанию (Галилей)
20. Совершенствование алгебраической символики (Виет, Декарт). Возрождение и
развитие теории чисел (Ферма ).
21. Появление аналитической геометрии (Декарт ,Ферма, Валлис, де Витт), теории
вероятностей ( Паскаль, Ферма, Гюйгенс).
22. Предтечи анализа: Стевин, Валерио, Кеплер, Кавальери,Ферма,Паскаль,Гульдин,
Робельваль (касательные к кривым, квадратура и спрямление кривых, центры тяжести
фигур).
23. Зарождение анализа в трудах Ньютона и Лейбница.
24. Закон всемирного тяготения, механика, теория приливов и движения Луны (Ньютон).
25. Изобретение логарифмов (Непер). Появление академий. Создание проективной
геометрии (Дезарг, Паскаль).
26. Эйлер (дзета-функция, эйлеровы интегралы, движение Луны, механика твердых тел,
теория чисел, вариационное исчисление).
27. Семейство Бернулли (дифференциальные
уравнения, теория вероятностей,
геодезические линии, гидродинамика).
28. Попытки обоснования анализа (Эйлер, Даламбер, Лагранж).
29. Аналитические методы в механике (Лагранж).
30. Исследование алгебраических уравнений (Вандермонд, Лагранж).
31. Исследование плоских кривых; поверхностей 2-го порядка и пространственных
кривых, фигуры Земли (Клеро). Создание начертательной геометрии (Монж).
32. Выяснение
основных понятий анализа (Больцано, Коши ). Первая теория
определенного интеграла (Коши).
33. Гаусс (основная теорема алгебры, развитие теории чисел, возмущения планет,
геодезия, кривизна, теория потенциала).
34. Лаплас (развитие методов небесной механики, теории вероятностей).
35. Эллиптические функции (Абель, Лежандр, Якоби). Динамика (Якоби, Гамильтон).
36. Развитие анализа (Вейерштрасс, Риман, Дарбу, Эрмит).
37. Развитие проективной геометрии (Понселе, Штейнер).
38. Развитие алгебраической геометрии ( Плюккер, Мёбиус).
39. Неевклидова геометрия (Гаусс, Бойяи, Лобачевский).
40. Новые подходы к алгебре. (Гамильтон, Клиффорд).
41. Исследование алгебраических уравнений (Гаусс, Абель, Галуа). Создание теории
групп.
42. Новое в геометрии. (Кэли, Риман, Клейн). «Эрлангенская программа»
43. Теория чисел (Дирихле, Лежандр, Риман, Дедекинд, Кронекер, Золотарев, Эрмит).
44. Появление теории множеств (Кантор).
45. Появление теории функций комплексного переменного (Коши, Риман, Вейерштрасс).
46. Русская математическая школа (Чебышёв, Остроградский).
47. Пуанкаре (небесная механика, космогония, топология, теория вероятностей, теория
относительности).
48. Теория меры и интеграла (Жордан, Борель, Лебег).
49. Развитие теории чисел (Гильберт, Вейль, Ландау, Зигель, Гельфонд).
50. Развитие теории множеств, топологии, логики и оснований математики (Цермело,
Брауэр, Рассел, Хаусдорф, Гильберт).
51. Развитие теории вероятностей (Ляпунов, Марков).
52. Развитие алгебры (Нётер), анализа (ФрешеБанах).
53. Возникновение новых направлений в математике.
54. Язык математики. Переменные, функции, высказывания, предикаты.
55. Определения в математике. Типы определений и правила их установления; влияние их
на структуру и методы доказательств.
56. Принципы построения математики. Теория алгоритмов и конструктивный подход в
математике. Эффективность. Вычислимость.
57. Логицизм. (Фреге, Рассел).
58. Интуиционизм (Бэр, Борель, Брауэр,Гейтинг)
59. Программа Гильберта.
60. Результаты Гёделя, Чёрча, Тарского, Коэна.
61. Онтологический статус математических понятий, природа математической истины,
проблема выразимости в математике.
62. Кризисы в истории математики и пути их преодоления.
63. А.Н.Колмогоров
64. Реформы Александра II. П.Л.Чебышев и его Петербургская математическая школа.
65. Рождение Советской математической школы. «Дело академика Н.Н.Лузина»
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа