close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Мир изменился;pdf

код для вставкиСкачать
Приложение для визуализации
решений дифференциальных
уравнений и систем
PhaseVisualizer 1.0
Лысенко С. А.
ЮФУ, факультет ММ и КН,
кафедра ВМ и МФ.
Цели создания приложения
Изучение свойств решений обыкновенных дифференциальных
уравнений с помощью построения их фазовых портретов;
Наглядная интерпретация фазового потока;
Аналитическое исследование и компьютерное моделирование
перестройки фазового портрета при изменении параметров
системы;
Визуализация механических движений маятника,
соответствующих различным фазовым кривым;
Компьютерное моделирование физических и биологических
процессов, описываемых уравнениями реакции-диффузии;
Изучение взаимосвязи между уравнениями реакции и
уравнениями реакции-диффузии.
Описание программы
Программа PhaseVisualizer 1.0 – это графическое приложение,
предназначенное для визуализации решений различных классов
дифференциальных уравнений и систем.
Модули программы:
Линейные системы
Линейный маятник
Осциллятор Дюффинга
Нелинейный маятник
Солитонные уравнения
Уравнение Фишера
Система Фитцхью-Нагумо
Уравнение реакции
Уравнение диффузии
Интерфейс программы и его
функциональные возможности
Программные модули вызываются из основного окна
программы нажатием кнопок с изображениями окон
соответствующих приложений;
Параметры уравнений изменяются с малым шагом при
помощи компонентов ScrollBar, при этом автоматически
перестраиваются графики функций и фазовые портреты;
Начальные условия могут быть заданы выбором точки на
изображении фазового портрета;
Задать начальную функцию можно передвижением узловых
точек её графика при помощи мыши;
Визуализация фазового потока реализована в виде движения
случайного набора фазовых точек;
Имеются анимации движения маятника и процесса диффузии.
Визуализация решений ОДУ
Линейные системы
Осциллятор Дюффинга
Наглядная демонстрация различных типов устойчивых и неустойчивых
равновесий линейных систем ("узел", "седло", "фокус", "центр"), а также
процесса перехода от одного типа равновесия к другому;
Исследование периодических решений уравнения Дюффинга, иллюстрация
зависимости энергии и периода колебаний от выбранной фазовой траектории;
Визуализация фазового потока.
Визуализация колебаний маятника
Линейный маятник
Нелинейный маятник
Анимация малых колебаний линеаризованного маятника в окрестности
нижнего положения равновесия;
Анимация малых колебаний нелинейного маятника с трением;
Графики зависимостей динамических переменных от времени;
Интерфейс для изменения начальных условий и параметров;
Автоматическое перестроение фазового портрета системы при изменении
коэффициента трения.
Визуализация решений уравнений
в частных производных
Солитонные уравнения
Выбор различных видов уравнений
(синуса Гордона, Кортевега-де-Фриза),
интерфейс для изменения параметров;
Анимация движения уединённых
(солитонных) волн;
Уравнение диффузии
Графический интерфейс для
задания начальных условий;
Анимация процесса диффузии.
Исследование уравнений
биологических моделей
Уравнение Фишера
Рассматриваются уравнения реакциидиффузии с квадратичной и кубической
нелинейностью, а также нелинейные ОДУ
к которым они могут быть сведены;
Наглядная демонстрация качественных
изменений фазового портрета;
Визуализация фазового потока;
Система Фитцхью-Нагумо
Графический интерфейс для задания
начальных условий;
Изменение параметров.
Область возможного применения
приложения PhaseVisualizer 1.0
Программа PhaseVisualizer 1.0 может
применяться при изучении дифференциальных
уравнений и их приложений. Её модули могут
быть использованы в качестве
демонстрационных примеров, так как они дают
возможность представить физический смысл
переменных и параметров, а также их
взаимосвязь. Интерактивный режим работы
позволяет проводить виртуальные
эксперименты и анализировать их результаты.
Сведения о регистрации и ссылки
• Программа PhaseVisualizer 1.0 зарегистрирована в
объединённом фонде электронных ресурсов «Наука
и образование» (ОФЭРНиО):
http://www.patent.rsu.ru/?item=3_4-131,
• http://www.ofernio.ru/rto_files_ofernio/19394.doc,
• http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2013/7.doc
• а также в каталоге учебно-методических разработок
ЮФУ:
• http://open-edu.sfedu.ru/pub/2425
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа