close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...кормления и разведения экзотических животных;pdf

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
Факультет _____________________________
Кафедра_______________________________
На правах рукописи
УДК ____________
Казарян Давид Арменович
Температурная зависимость поверхностного импеданса монокристаллов
Магистерская диссертация
Направление подготовки ____________________________________________
(шифр, название)
Магистерская программа _____________________________________________
(шифр, название)
Заведующий кафедрой
__________________ / _________________ /
Научный руководитель
__________________ / ________________ /
Студент
__________________ / ________________ /
г. Москва
201__
Содержание
Введение
3
Связь поверхностного импеданса и проводимости
4
Методика измерений и Экспериментальная установка
7
Аппроксимация и обработка резонансной кривой
10
Измеряемые величины
12
Образцы
15
Температурная зависимость поверхностного импеданса
16
Феноменолoгичское описание экспериментальных данных
21
Заключение
27
Приложение 1: Влияние положения сапфирового стержня и образца на
точность измерений
28
Приложение 2: Идентичность связей
31
Приложение 3: Потери в волноводах
33
Цитируемая литература
37
2
Введение
С момента открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1] миновало уже
почтни тридцать лет, но научный интерес к изучению этих систем не ослаб из-за
разнообразия физических явлений в данных системах.
К числу экспериментальных методов изучения сверхпроводящих материалов относятся
измерения температурной зависимости поверхностного импеданса
в
абсолютных единицах( -ах) на сверхвысоких частотах. Уже первые исследования
импеданса и проводимости ВТСП не соответствовали выводом теории Бардина-КупераШрифера(БКШ): в экспериментах с высококачественными кристаллами YBCO была
обнаружена линейная зависимость глубины проникновения поля в купратные плоскости
, при низких температурах [2]. Этот экспериментальных факт вызвал широкую
дискуссию о симметрии параметра порядака
в ВТСП. Данная зависимость легко
обьяснялась
симметрией параметра порядка, однако, линейную зависимость глубины
проникновения
, при
можно обьяснить также в рамках двухзонной
модели с сильным электрон-фононным взаимодействием в случае изотропного параметра
порядка[3].
Много усилий было направлено на изучение свойств и природы ВТСП во всей области
фазовой диаграммы. Оказалось, что в области с пониженным относительно оптимального
уровнем допирования в этих материалах наблюдаются многочисленные аномалии
электронных свойств как в нормальном, так и в сверхпроводящем состояниях, связанных с
подaвлением плотности состояний одночастичных возбуждений вблизи уровня Ферми.
Такое поведение соответствует общей концепции псевдощели[4].
Измерения температурной зависимости магнитной восприимчивости и поверхностного
импеданса монокристаллов
показали существенную
зависимоть величин сверхпроводящих характеристик (глубина проникновения,
температура перехода в сверхпроводящее состояние и т.д.) от допирования кислородом.
Оказалось, что в случае оптимального допирования температура сверхпроводящего
перехода и экстраполированная к нулевой температуре глубина проникновения для
равны соответственно
,
a для передопированного случая:
т. е. при изменении
на несколько градусов
изменяется в
три раза.
Основной задачей данной работы является изучение сверхпроводящих и нормальных
свойств оптимально допированных и сильно недодопированных монокристаллов
, не содежащих Ca.
3
Поверхностный импеданс и проводимость сверхпроводников
Поверхностный импеданс металла или сверхпроводника является важной физической
характеристикой, позволяющей полностью определить амплитудные и фазовые
соотношения между компонентами электромагнитного поля на поверхности образца. Если
глубина проникновения электромагнитного поля в металл (или в сверхпроводник)
мала по сравнению с наименьшим пространственным масштабом , характеризующим
поле в окружающей проводник среде (размер образца, длина волны, радиус кривизны
границы образца и т. д.), то поле внутри проводника с точностью до членов ∿
имеет
структуру плоской волны, которая распространяется в направлении внутреннeй нормали
к поверхности[8]:
(1.1)
В общем случае величина комплексная. Eсли поверхность образца направлена вдоль
плоскости
, а ось
уходит вглубь проводника, то поверхностный импеданс
записывается в виде (учтено, что напряженности полей меняются по гармоническому
закону ∿
)
(1.2)
где
напряженности полей на поверхности металла или сверхпроводника.
Поверхностное сопротивление
определяет скорость диссипации энергии, т. е. от него
зависят потери энергии в образце. Реактанс
определяет недиссипативную энергию,
запасенную в поверхностном слое проводника, т.е. в случае сверхпроводника реактанс
отвечает за отклик сверхпроводящих носителей.
Знание импеданса в абсолютных единицах позволяет определить другую важную
величину электрическую проводимость .
В нормальных металлах простейшее соотношение между
и
реализуется в случае
классического скин-эффекта, когда справедлив квазистационарный закон Ома
,
предполагающий локальную связь между полем и током:
(1.3)
4
где
глубина скин слоя,
магнитная постоянная
.
Условие локальности означает, что поле не меняется на длине свободного пробега, т. е.
l. Это неравенство выполняется для всех монокристаллов ВТСП в нормальном
состоянии. С ростом температуры глубина скин слоя увеличивается, а длина свободного
пробега наоборот уменьшается. Таким образом, как видно из (1.3), в нормальном
состоянии действительная и мнимая части поверхностного импеданса ВТСП должны быть
равны:
(1.4)
В свехпроводящем состоянии функциональная связь между импедансом
и
проводимостью
зависит от соотношения между тремя величинами, имеющими
размерность длины: длиной свободного пробега , длиной когеренстности
и глубиной
проникновения поля в сверхпроводник. Понятие длины когерентности ввел Пиппард[9]
для обьяснения обнаруженного им роста глубины проникновения поля
по мере
добавления примесей в сверхпроводник, т. е. уменьшения длины свободного пробега
электронов. Однако, измеренные им значения
отличались от лондоновской глубины
проникновения поля
(
масса, концентрация и заряд носителей),
приблизительно в
раз, что соответствует грязному пределу. Поэтому, если роль
скиновой глубины, на которой затухает поле внутри металла , в сверхпроводнике играет
глубина проникновения , то роль длины свободного пробега, на котором поле в данной
точке влияет на величину тока в соседних точках играет длина когерентности
Согласно Абрикосову[10], сверхпроводники делятся на чистые (
) и грязные
(
), лондоновские (
) и пиппардовские (
). В лондоновских
сверхпроводниках связь между током и полем является локальной (лондоновский предел),
в пиппардовских существенно нелокальной (пиппардовский предел). По этой
классификации монокристаллы ВТСП относятся к лондоновским сверхпроводникам,
однако столь же определенно отнести их к чистым или грязным трудно.
В монокристаллах ВТСП для связи импеданса и проводимости можно использовать
простое локальное соотношения, если представить проводимость в следующем виде
(1.5)
аналогичное (1.3) в нормальном состоянии с
5
(1.6)
В сверхпроводнике действительная
и мнимая
компоненты импеданса не равны :
,
где
. Очевидно, что
при
(1.7)
.
В предельном случае
, справедливом в сверхпроводящем состоянии в области
температур не слишком близких к , из (1.7) находим:
(1.8)
где глубина проникновения поля
В обратном предельном случае (
а величины
.
) очень близких к
температур
,
(1.9)
становятся равными при
в соответствии с выражением (1.4) для нормального скинэффекта. При этом действительная часть
из (1.6),
(1.10)
плавно переходит в глубину скин-слоя (
глубиной проникновения в сверхпроводник.
Величины
проводимости:
при
), оставаясь при
из (1.5), определяют действительную и мнимую компоненты
(1.11)
6
Метод измерений и экспериментальная установка
Для прецизионных измерений микроволнового импеданса и проводимости
монокристаллов, имеющих размеры порядка одного миллиметра, наиболее удобным
является так называемый метод "hot finger" предложенный в работе[11]. Основная идея
метода заключается в том, что образец помещают на торец диэлектрического стержня в
резонатор в область практически однородного микроволнового магнитного поля.
Резонатор вакуумируют, чтобы температуру стержня можно было менять в широком
диапазоне без изменения параметров резонансной системы. Обычно используют
сапфировые стержни, так как этот материал слабо поглощает СВЧ-излучение и обладает
высокой теплопроводностью. Измеряются добротность и сдвиг частоты резонатора с
образцом (
) и без образца
в зависимости от температуры стержня. Зная
распределение полей в резонаторе, эти зависимости можно пересчитать в импеданс.
Рис 3: Эскиз резонатроного блока
7
Эскиз резонаторного блока установки для измерения температурной зависимости
поверхностного импеданса на частоте 28.2 GHz в температурном интервале
пoказан на рисунке 3. Используется цилиндрический обьемный
резонатор диаметром и высотой 14mm, который помещен в жидкий гелий и находится в
сверхпроводящем состоянии. Измерения проводятся на золотой моде
. В качестве
держателя образца используется сапфировый стержень диаметром 1мм. Таким образом
образец помещается в центр резонатора, где на данной моде магнитное микроволновое
поле однородно, a электрическое поле отсутствует. Важной особенностью данной
конструкции является возможность регулирования степени связи микроволнового тракта с
резонатором во время эксперимента. Это достигается за счет перемещения петель связи на
расстояние до нескольких миллиметров и приводит к изменению нагруженной
добротности от
до
[12].
Рис 4: Измерительная схема
8
На рисунке 4 изображена схема измерений температурных зависимостей добротности и
резонансной частоты. СВЧ-сигнал с высокостабильного генератора Agilent PSG-L
E8244A подается по волновому тракту к резонатору. Этот генератор обладает
разрешением до 0.01 Гц и абсолютной стабильностью не хуже 1 kHz в день.
Программным образом через GPIB адаптер Agilent 82357А задается частота и мощность
излучаемого сигнала. Прошедшая через резонатор СВЧ-волна по волноводному тракту
попадает на СВЧ- детектор. Сигнал с детектора через усилитель с коэффициентом
усиления 5000 подается на плату АЦП NI PCI-6014, которая оцифровывает измеренные
напряжения и записывает в программный пакет.
Регулировку температуры сапфирового стержня производит контроллер LakeShore 340,
который с частотой 20 Hz по четырехточечной схеме производит измерение
сопротивления
термометра, находящегося на сапфировом стержне. Через GPIB
адаптер каждое измерение фиксируется на компьютере, а в контроллер передается
требуемое значение температуры и параметры ПИД метода. Охлаждающим контуром для
регулирования температуры является криосистема, в качестве нагревателя используется
находящееся на сапфировом стержне сопротивление 300 . После установки требуемой
температуры стержня регистрируется зависимость прошедшей через резонансную систему
СВЧ-мощности от частоты, которые выводятся на экран компьютера на встроенном языке
NI LabView.
Можно выделить три температурных диапазона работы установки:
а) при работе в интервале температур
давление над жидки
криостате поддерживается постоянным с помощью газгольдера.
в
б) при работе в интервале температур 2
газообразный
из полости
криостата откачивается механическим насосом до давления 2мм рт. столба, что
соответствует температуре
жидкого
.
в) при работе в интервале температур
конденсируется и откачивается крионасосом.
0.4
газообразный
9
Обработка и аппроксимация резонансной кривой
Для определения параметров резонансной системы рассмотрим колебательную систему, в
которой есть сила трения (прямо пропорциональная скорости) и на которую действует
периодическая сила
В случае
измеряемая мощность, которая является
квадратом амплитуды колебаний, дается выражением[16]:
,
(2.1)
где
полуширина резонансной кривой,
константа. Если петли связи находятся практически
в резонаторе, наблюдаемая резонансная кривая не может быть описана формулой (2.1),
так как в этом случае существует дополнительный канал излучения - непосредственно с
одной петли связи на другую. В данном случае амплитуды электромагнитного поля
складываются по принципу суперпозиции:
, где
амплитуда
прямого просачивания, а
фаза сигнала прямого просачивания относительно
вынужденной силы. Детектируемая мощность дается формулой:
(2.2)
где
Кривая (2.1) является обычной Лоренцовской кривой(рис 5-a), а (2.2) тоже
имеет приблизительно Лоренцовскую форму(учтено просачивание)(рис 5-б).
Рис 5: a- обычная Лоренцовская кривая на частоте 28.24 GHz, б- резонансная кривая в случае
сильного просачивания на той же частоте
10
Полученные экспериментальные данные подгоняются теоретическими кривыми (2.1) и
(2.2). Аппроксимация осуществляется в програмном пакете Matlab. Данная обработка
является задачей на нахождениe локального минимума (методом нелинейных наименьших
квадратов) для функции
где
теоретическое значение мощности
на частоте
а
экспериментальное значение мощности прошедшей через
резонатор. Важно, чтобы сумма квадратов ошибок при измерении в температурном
диапазоне
, всегда оставалась меньше
. Задача начальных условий
и подгон для формулы (2.2) более сложны, так как в этом случае есть 5 подгоночных
параметров в соответствии с формулой (2.2):
где
и т.д. . Задача определения начальных условий для векторов x(1), x(3), x(4)
является тривиальной, так как туда не входят амплитуда и фаза прямого просачивания.
Начальные условия на а) резонансную частоту
, б) добротность
, и в)
амплитуду прошедшего сигнала
в малом доверительном интервале задаются как:
а) проекция пика экспериментальной кривой на ось абсцисс, б) полуширина резонансной
кривой на полувысоте и в) проекция пика экспериментальной кривой на ось ординат
соответственно. Однако, так как из экспериментальной кривой нельзя явным образом
найти амплитуду ( ) и фазу ( ) прямого просачивания, приходится задавать их вручную.
Приближенно можно считать, что амплитуда прямого просачивания равна большому
(высокому) хвосту на резонансной кривой. И с помощью циклической повторной
аппроксимации определять перечисленные величины.
11
Измеряемые величины
Вынужденные колебания резонатора при наличии потерь характеризуются комплексной
частотой:
(3.1)
где
- собственная частота и нагруженная добротность резонатора. Разность
средних мощностей потерь в резонаторе с образцом и в пустом резонаторе равна
мощности , поглощаемой самим образцом, которая определяется как
(3.2)
где интегрирование тангенциальной составляющей магнитного поля
образца. Энергия, запасенная в резонаторе,
идет по площади
(3.3)
где
обьем резонатора,
амплитуда полного поля, установившегося в резонаторе.
Разность обратных добротностей равна
(3.4)
где
(3.5)
Пусть при одной и той же температуре комплексная частота с образцом равна , а без
образца равна , то в этом случае разность
, определяет частоту , связанную с
внесением образца в резонатор. При одинаковых внешних добротностях
(добротности
петель связей) находим величину :
(3.6)
Изменение
температуры
которого является сдвиг
образца, приводящее к изменению его импеданса
, можно рассматривать как малое возмущение результатом
:
(
)
(3.7)
Но, с другой стороны, согласно(3.6)
12
(3.8)
Отсюда, сравнивая с (3.7), находим изменение поверхностного реактанса образца:
(3.9)
Итак, температурные зависимости действительной и мнимой компонент поверхностного
импеданса определяются из измеренных резонансных характеристик как
(3.10)
где
есть геометрический фактор образца (3.5), а
аддитивная постоянная. Величина
определятся из условия равенства действительной и мнимой частей поверхностного
импеданса в нормальном состоянии (
).
Измерения микроволнового отклика проводились в поперечной (
ориентации)
ориентации образца относительно магнитного поля. В этом случае экранирующие токи
текут только в -плоскости кристалла(см рис 6).
Рис 6: T-ориентация образца относительно магнитного поля
Резонансная частота золотой моды
определяется как:
в случае полого цилиндрического резонатора
(3.11)
где
скорость света, а
порядка.
первый корень производной функции Бесселя первого
13
Распределение поля в резонаторе на моде
определяется следующими выражениями
(
))[13,14]
в цилиндрических координатах (
)
(центр резонатора имеет координаты
(3.11)
,
где
суть функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно.
Геометрический фактор образца (3.5) в общем случае определяется только с помощью
численного счета. Однако, геометрический фактор можно приблизительно определить
способом, предложенным в работе [15], где образец представляется в форме плоской
квадратной пластины с закругленными краями. В случае
:
(3.12)
где
константа резонатора в случае
,
обьем резонатора,
площадь
поверхности образца. Можно получить также точное распределение поля
на поверхности вытянутой пластины, т.е. кристалла с размерами
. В работе [16]
показано, что для очень тонкого кристалла (
) оценка
дается
выражением:
(3.13)
Подставляя (3.13) в (3.5) можно получить соответствующее выражение для
14
ОБРАЗЦЫ
Соединения
относятся к семейству высокотемпературных
висмутовых сверхпроводников (ВТСП) гомологического ряда
рис 1-б), для n=1 и частичным замещением Sr на La, с одной купратной плоскостью[6].
Соединения Bi-2201 обладают наиболее простой для данного семейства кристаллической
структурой и умеренными критическими параметрами. Кристаллы
представляют собой слоистые структуры с сильной анизотропией свойств как в
нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. Кристаллы с составами
оптимально допированные и
сильно
недодопированные были выращены в ИФФТ РАН методом бестигельной зонной плавки в
атмосфере кислорода [7]. Выращенные кристаллы имеют тетрагональную структуру с
параметрами элементарной ячейки
и
и имеют слоистую
структуру состоящую из металлоксидных и купратных плоскостей.(Рис 7-а).
Рис 7: (а) Структура монокристаллов Bi-2201, (б) Структура монокристаллов BSCCO
Определенные по измерениям магнитной восприимчивости исходно выращенные
перечисленные кристаллы имели довольно широкие переходы (
соответственно)
в
сверхпроводящее
состояние
с
и
соответственно. Для получения более узких переходов и достижения гомогенного
распределения кислорода в образцах проводился дополнительный отжиг. После отжига
при
в течении 10 суток в защитной засыпке на воздухе были получены образцы с
шириной
температуры
сверхпроводящего
перехода
соответственно(см. рис 8 а,б).
15
Рис 8: температурные зависимости действительных (красные линии) и мнимых (синие линии)
компонент магнитной восприимчивости после дополнительного отжига (а - оптимально
допированные кристаллы , б - сильно недодопированные кристаллы)
Температурная зависимость поверхностного импеданса кристаллов
А: Оптимально допированные кристаллы
В работе исследовался образец
в форме квадратной пластинки с
размерами
. Геометрический фактор образца вычислялся по
формулe (3.12) и равнялся
. Поверхностный импеданс
купратных
плоскостей измерялся на частоте
в температурном интервале
.
Образцы устанавливались в
ориентации на торец сапфирового стержня и
закреплялись с помощью апьезона. Критическая температура сверхпроводящего перехода
приблизительно равна
. Зависимость
представлена на рисунке 9.
Из рис. 9 видно, что для температур выше сверхпроводящего перехода
выполняется критерий нормального скин-эффекта
. Толщина скин слоя,
которая определяется по формуле (1.4) при
. Найденная по
формуле нормального скин-эффекта
из измеренных значений
на Рис 10, зависимость удельного сопротивления в
плоскости показана на рис
10(a). Значение
соответствует характерной величине для чистых
металлов.
16
рис 9: Температурная зависимость поверхностного импеданса кристалла
показаны зависимости в логaрифмическом масштабе)
(на вставке
рис. 10: (а) Температурная зависимость удельного сопротивления кристалла
,
(б) температурная зависимость поверхностного импеданса монокристаллa BSCCO [16] (на вставке
показана температурная зависимость глубины проникновения поля в монокристалле BSCCO).
17
Экспериментальная зависимость
на рис. 10 (а) хорошо описывается формулой
где
. По кривой
была
определена температурная зависимость глубины проникновения поля
в
предельнoм случае (
) (1.6). Экстраполяция
к нулевой температуре дает
значение
(см рис. 9). Экстраполяция к нулевой температуре зависимости
на рис. 9 показала, что
На рисунке 9 (б) проиллюстрирована
измеренная температурная зависимость поверхностного импеданса
оптимально
допированных монокристаллов BSCCO на частоте
, взятая из работы [4]. Системы
и BSCCO отличаются друг от друга кристаллической структурой и более чем в
два
раза
критическими
температурами
перехода
в
сверхпроводящее
состояние
. Однако, по электродинамическим
характеристикам в нормальном и сверхпроводящем состояниях они схожи:
Даже
остаточные
потери:
оказались
приблизительно равными с учетом пропорциональности квадрату частоты
.
Б: Недодопированные кристаллы
Исследуемый образец имел форму квадратной пластины с размерами
Геометрический фактор образца вычислялся по формуле (3.12) и равнялся
. Измерения проводились аналогично схеме измерений оптимально
допированных образцов. Температура сверхпроводящего перехода для
приблизительно равна
. Зависимость
представлена на рисунке 11.
Нетрудно видеть, что температурные зависимости поверхностного импеданса
в
недодопированном случае кардинально отличаются от оптимально допированного
случая:
не наблюдается резкого перехода в сверхпроводящее состояние на
температурной зависимости реактанса
ниже температуры сверхпроводящего
перехода
наблюдается немонотонное поведение
(наличие "горба"),
имеются огромные остаточные потери
,
наблюдается
значительное увеличение глубины проникновения поля
18
рис 11: Температурная зависимость поверхностного импеданса кристалла
показаны логaрифмические зависимости от температуры)
(на вставке
рис. 12: Температурная зависимость удельного сопротивления кристалла
Как и в случае оптимально допированных образцов при
имеет место нормальный
скин-эффект
. Найденная по формуле
19
температурная зависимость удельного сопротивления представлена на рисунке 12.
Зависимость
хорошо описывается формулой
где
Значение
соответствует характерной
границе между чистым и грязным пределами(промежуточное значение). По формулам
(1.11) были вычислены компоненты проводимости
. По этой
причине глубина проникновения поля определялась по общей формуле
В таблице 1 сравниваются параметры оптимально допированного и
недодопированного кристаллов.
Параметры
Оптимально допированный
кристалл
40K
0.0028Ω
222nm
50 Ωcm
Недодопированный
кристалл
25K
0.185 Ω
3850nm
685 Ωcm
2.95 m
7.23 m
Таблица 1: Сравнение параметров для
Времена рассеяния
модели [4].
и
были определены из соотношений двухжидкостной
20
Феноменологическое описание экспериментальных данных
А: Обобщенная модель БКШ
Уже установилось мнение, что параметр порядка в купратных ВТСП является
симметричным, хотя микроскопической теории, которая в состоянии обьяснить всю
совокупность наблюдаемых свойств ВТСП, до сих пор не существует. Однако, некоторые
важные особенности ВТСП можно трактовать в рамках обобщения теории БКШ на случай
спаривания с орбитальным моментом L=2[17,18]. В простой и обобщенной моделях БКШ
в положении термодинамического равновесия вероятность возбуждения квазичастиц
определяется формулой
. Выбрав соответствующим образом
потенциал притяжения
, можно получить симметрию вида
(
спаривание) В данном случае энергия элементарного
возбуждения зависит от направления :
. Для цилиндрической
поверхности ферми глубина проникновения поля определяется как:
откуда в области низких температур
глубины проникновения поля
Рис 13:(а) Глубина проникновения поля
, (б) глубина проникновения поля
получается линейный температурный ход
.
в оптимально допированном образце
в недодопированном образце
.
На рисунке 13 показаны температурные зависимости глубины проникновения (которые
вычислялись при помощи формул(1.8),(1.10)) при
для
и
для
21
. Из рисунка 13(а) видно, что в оптимально допированном кристалле
температурый ход
линейный. Введение магнитных и немагнитных примесей
приводит к сильному рассеиванию квазичастиц и к изменению плотности состояний[19],
что существенно влияет на температурный ход глубины проникновения поля и в случае
преобразуется к виду
,
где
температура перехода от "чистого предела" к "гидродинамическому"[19], для образца
. На рисунке 13-б показана Хирчфельдовская[19] аппроксимация
температурной зависимости глубины проникновения для недодопированного образца, что
подтверждает наличие в нем большого количества примесей.
Б: Обобщенная двухжидкостная модель ГК
Одним из способов описания совокупности наблюдаемых зависимостей
в
ВТСП является так называемая обобщенная двухжидкостная модель предложенная в
работах [20,21] для описания поведения высококачественных кристаллов ВТСП .
Основная идея модели состоит в обобщении двухжидкостной модели ГортераКазимира[22] на случай ВТСП, т.е. на случай довольно большого значения критической
температуры перехода
. В металлах при высоких температурах существенны процессы
неупругого рассеяния, и следовательно, простую модель ГК имеет смысл обобщить на
случай, когда время релаксации квазичастиц "нормальной жидкости"
зависит от
температуры. Полагая, что процессы рассеяния в данной жидкости подобны процессам
происходящим в обычных металлах, можно воспользоваться формулой Блоха-Грюнайзена
(электрон-фононное рассеяние) и оставить независящим от температуры время
релаксации на примесях
, которое фигурирует в исходной модели ГК:
,
,
(4.1)
где
,
(
дебаевская температура) и
численный параметр,
который определяется как
. Величина
, отвечающая
температуре Дебая в ВТСП, оценивается в несколько сотен градусов. При
второе слагаемое в квадратных скобках в (4.1) пропорцианально , а при
оно пропорционально . Продолжая формальную аналогию с
металлами, можно сказать, что
характеризует "степень чистоты" ВТСП:
. Времена релаксации при температурах
находятся из следующих соотношений:
,
(4.2)
22
Несмотря на сильное упрощение, сделaнное при выборе
для ВТСП со сложной
зонной структурой оказалось, что все общие черты и особенности кривых
описываются обобщенной двухжидкостной моделью с использованием единственного
подгоночного параметра [4].
Рис 14: аппроксимация формулы (4.1) и поверхностного сопротивления для образцов
Экспериментальная кривая
для монокристаллов
может быть описана с
помощью обобщенной двухжидкостной модели, в которой температурная зависимость
определяется выражением (4.1). Это демонстрирует рисунок 14. Расчеты были
выполнены с помощью программного пакета Wolfram Mathematica, при следующих
значениях:
где концентрации нормальных (
формул
) и сверхпроводящих носителей ( ) определялись из
[20,21].
Однако, оказалось, что для недодопированного кристалла
аппроксимация (4.1)
неприменима, так как единственно возможное описание экспериментальных данных
выполнялось при
что в принципе невозможно.
23
В: Комплексная проводимость образцов
Найденные из формул (1.11) (остаточные потери вычитались при нахождении данных
зависимостей) отнормированные температурные зависимости действительной и мнимой
компонент проводимости оптимально допированного (
) кристалла показаны на
рисунке 15 (а- действительная, б-мнимая).
Рис 15: а-температурная зависимость мнимой части проводимости оптимально допированнoго
кристалла
(синие шарики), б- температурная зависимость действительной части проводимости
(синие шарики).
Оказалось, что температурные зависимости обеих компонент проводимости
для образца
хорошо описываются обобщенной двухжидкостной моделью(см. рис. 15
красные сплошные линии), где аппроксимация проводилась с помощью формул
[20,21].
Однако, не смотря на удачную аппроксимацию в обобщенной двухжидкостной модели,
важно отметить, что полученные температурные зависимости действительной и мнимой
компонент проводимости
схожы с наблюдаемыми зависимостями в двухзонных
сверхпроводниках.
Двухзонная модель сверхпроводимости предполагает наличие связанных друг с другом
изотропных ( симметрия) параметров порядка
, температурные зависимости
которых определяются из системы уравнений, приведенной в работе [23]. Каждая щель
используется для вычисления микроволновой проводимости
своей энергетической
24
подзоны. Температурная зависимость для случая единственной энергетической подзоны
определяется формулой [25].
где
полное обратное время релаксации квазичастиц в каждой (одной ) из подзон, а
частота микроволнового поля. В случае локальной лондоновской электродинамики
общая проводимость системы вычисляется сложением проводимостей обеих подзон с
учетом относительных концентраций электронов в подзонах:
без каких
либо перекрестных слагаемых[24]. В [26] было установлено, что сверхпроводники
являются двухзонными. Для кристаллов
с различным содержанием кремния
температурные зависимости проводимости показаны на рисунке 16(а- мнимые
компоненты, б- действительные компоненты).
Рис 16:а- зависимости мнимых компонент проводимости от температуры (для ясности кривые
отвечающие за 22% концентрацию кремния и более высокую сдвинуты относительно друг друга
на условную единицу 0.1), б- зависимость действительной компоненты проводимости от
температуры.
Рассматриваемые температурные зависимости были получены из измерений
поверхностного импеданса с помощью формул (1.11) (остаточные потери вычитались при
нахождении данных зависимостей). Нетрудно видеть, что зависимость мнимой части
проводимости для
воспроизводит ту же зависимость для
с 21% концентрацией
(см рис. 15-а,16-а).
25
Рассчитанная по формулам (1.11) температурная зависимость обеих компонент
проводимсти для недодопированного кристалла
показана на рисунке 17. В данном
случае: температурная зависимость действительной части имеет экстремум, при
(возможно проявление когерентного пика теории БКШ), a температурная
зависимость мнимой части похожа на нетривиальную
симметричную. Однако,
отнести кристаллы
и
к
симметричным или к двухзонным сложно, так как
температурные зависимости сверхпроводящих переходов широкие
(см. рис 8б
),
(см. рис 8-a
)
Рис 17: а-температурная зависимость мнимой части проводимости недодопированного кристалла
б- температурная зависимость действительной части проводимости.
26
Заключение

Измерены температурные зависимости поверхностного импеданса серии образцов
с разным содержанием

Все образцы демонстрируют степенную зависимость от температуры глубины
проникновения поля
в сверхпроводящем состоянии (
:Δ
,
:
), при
что находит обьяснение в рамках
модели БКШ с
симметрией параметра порядка .

Удельное сопротивление исследованных образцов в нормальном состоянии
демонстрирует участок (
) с линейной зависимостью от
температуры, что находит обьяснение в рамках закона Блоха- Грюнайзена.

Поведение температурной зависимости поверхностного сопротивления
и
обоих компонент проводимости
для оптимально допированных
образцов описывается в рамках обобщенной двухжидкостной модели.

Пик в температурной зависимости реактанса
для недодопированных образцов
при
наблюдался впервые, воспроизводится при изменении режимов отжига
и отсутствует в измерениях динамической восприимчивости тех же
недодопированных образцов. Его происхождение непонятно.
Автор выражает благодарность научному руководителю М.Р. Трунину за ценные советы,
наставления и всестороннюю поддержку, А. Ф. Шевчуну за важные обсуждения и
существенную помощь в освоении экспериментальных методов, А.Д. Шовкуну и А.Б.
Кулакову за предоставленные образцы, и всем сотрудникам Лаборатории Электронной
Кинетики ИФТТ РАН за помощь и поддержку.
27
Приложение 1:
Влияние положения сапфирового стержня и образца на точность
измерений
Добротность любой колебательной системы определяется как
, где
резонансная частота колебаний,
энергия запасенная в колебательной системе,
рассеиваемая мощность. В формулу явно вхoдят потери в резонаторе. В случае пустого
резонатора мощность может рассеиваться на стенках и на петлях связи. Как уже
отмечалось, электрические и магнитные поля для золотой моды
выражаются через
уравнения (3.11) и имеют конфигурацию изображенную на рис 19-a.
Рис 19: a- конфигурация поля в полом цилиндрическом резонаторе, б- тангенсы углов
диэлектрических потерь для сапфира.
На рисунке 19-б изображена зависимость тангенсов углов диэлектрических потерь от
температуры для
сапфира; она явно иллюстрирует, что данный материал
практически не поглощяет электрическое поле при низких температурах. Потери на
сапфировом стержне сильно зависят от чистоты криталла (наличие дефектов в кристалле,
наличие пор или шероховатостей на поверхности или в обьеме, примесей на поверхности
кристалла, сколов на торце стержня и т.д.). Для очень чистых кристаллов тангенс
диэлектрических потерь варьируется в диапазоне
. На рисунки 20 изображены
снимки (в оптическом микроскопе при десятикратном увеличении) разных "грязных"
28
сапфировых стержней, которые
из-за сильного поглощения электрического поля
существенно понижали добротность системы в несколько раз (
).
Рис.20 грязные сапфировые стержни (при 10X).
На оси цилиндрического резонатора электрическое поле стремится к нулю. Однако
внесение сапфирового стержня (даже чистого) может радикально поменять данную
картину, в том случае если он смещен относительно оси цилиндрического резонатора.
Проведенный численный расчет в программном пакете Comsol Multiphysics показывает,[в
данном случае сапфировый стержень горизонтально смещен на (
миллиметр относительно оси цилиндрического резонатора] что смещенный
сапфировый стержень меняет симметрию магнитного поля (точнее смещает) как в обьеме,
так и около поверхности резонатора(Рис 21). Это приводит к возникновению
диссипатвиных токов между боковой поверхностью и крышкой в цилиндрическом
резонаторе.
рис 21: а- смещение магнитного поля в обьеме резонатора, б- смещение магнитного поля на
поверхности резонатора(оба связанные со смещением сапфирового стержня)
29
По этой причине добротность резонатора уменьшается. Экспериментально установлено,
что в зависимости от смещения или наклона сапфирового стержня добротность данной
системы меняется в диапазоне
.
Аналогичным образом симметрию поля нарушает и смещенный образец, который
устанавливается на торец сапфирового стержня. На рисунке 22 изображены
температурные
зависимости
поверхностного
импеданса
монокристаллов
с размером
в интервале температур
на сапфировом стержне с диаметром 1мм.(a- центрированный образец, бсмещенный на 0.3мм относительно центра, в- сравнение).
а)
б)
Рис 22: а - температурная зависимость поверхностного импеданса центрированного образца, б температурная зависимость поверхностного импеданса образца смещенного на 0.3 мм, в сравнение.
Как видно из рисунка 22 характер поведения поверхностного импеданса и реактанса
остаются неизменны. Однако, смещение образца сильно влияет на измеряемые велечины
(глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник увеличивается на 50%,
остаточные потери увеличиваются в 3 раза и т.д.)(см. рисунок 22 в).
30
Приложение 2:
Идентичность связей в экспериментальной установке
Добротность резонансной системы определяется как:
, где
резонансная частота колебаний,
энергия, запасенная в колебательной системе,
рассеиваемая мощность. В теории СВЧ - резонаторов для различных элементов
резонансной системы вводят несколько добротностей: собственная(ненагруженная)
добротность резонатора
учитывающая энергию, рассеянную в самом резонаторе,
внешняя добротность
(добротность связи), которая определяется энергией,
рассеиваемой из резонатора через элемент связи во внешнюю цепь и нагруженную
добротность , которая для двух элементов связи определяется определяется как:
и отвечает за всю рассеиваемую энергию[27]. Отношение
собственной добротности к внешней называют коэффициентом связи резонатора с
трактом:
. Как показано в работе [27] на резонансной частоте мощности
поступившая в резонатор и
прошедшая через резонатор для резонатора проходного
типа с коэффициентами связи
связаны соотношениями:
,
,
где
дошедшая от генератора по СВЧ-тракту микроволновая мощность перед
входным элементом связи, a
поглощаемая мощность в резонаторе:
. Считая, что рассеиваемая мощность до входа в резонатор
(в первой части
волнового тракта: от генератора до резонатора) и рассеиваемая мощность во второй части
волноводного тракта: от резонатора к детектору , равны
и их можно
определить как:
где
. На рисунке 23 изображены потери , в зависимости от степени связи
первой(а) и второй(б) систем. Видно, что данные потери зависят от степени связи
неподвижной связи, при изменние степени второй. В данном случае аттенюация при
малых связях для входной и выходной связей соответственно равна 70 при
и 90
при
.
Измерения поверхностного импеданса происходят при очень малых коэффициентах связи,
т.е. при достаточно отдаленном положении связи от резонатора (см рис. 3), так как при
низких температурах поглощаемая образцом СВЧ-мощность должна быть как можно
31
меньше. В силу симметрии измерений (требование метода "hot finger") необходимо, чтобы
они проводились при идентичных степенях связи. Зависимость
(обратной
добротности) от степени связи (его геометрического эквивалента)в сильно
антисимметричном случае показана на рисунке 24.
Рис 23: аттенюация в волноводных трактах в зависимости от степени (геометрического
эквивалента) связей
Рис 24: Зависимость обратной добротности от степение связи (геометрического эквивалента) при
сильно антисимметричном случае (
)
32
Приложение 3:
Потери в волноводах
Для оценки величины поля в резонаторе необходимо знать потери в волноводном
тракте, так как в зависимости от данной задачи тракт может иметь различные формы,
крепления и в конечном итоге может быть сделан из разных материалов. Поскольку
измерения поверхностного импеданса проводились на частоте 28.2 GHz в данном
приложении рассматриваются потери в различных волноводных трактах в диапазоне от
25 GHz то 30 GHz. СВЧ-сигнал с высокостабильного генератора Agilent PSG-L E8244A
подается по коаксиальному кабелю (КК) на волноводный тракт. Программным образом
через GPIB адаптер Agilent 82357А задается частота и мощность излучаемого сигнала.
Прошедшая через волноводный тракт СВЧ-волна по другому КК попадает на детектор
Gigatronics 8541 Power Meter в котором встроена АЦП плата . Эскиз такой системы
изображен на рисунке 25.
Рис 25: Эскиз исследуемой системы
Исследуется аттенюация СВЧ сигнала в волноводном тракте. Регистрируется
попадающее напряжение А на детектор в отсутствии волнового тракта(при прямом
подключении генератора к детектору через КК), и напряжение B при наличии тракта. В
таком случае аттенюацию в тракте можно определить как:
Важно отметить,
что микроволной сигнал поглощается и в коаксиальном кабеле, и это затухание сильно
зависит от изгибов на кабеле. По этому, необходимо кабели закреплять в неизогнутом и
фиксированном положении во время измерений. На рисунке 26 изображены потери в
прямом медном волноводе в зависимости от его длины. Как и следовало ожидать, чем
длиннее волновод тем больше коэффициент затухания. Однако, видно, что при изменении
33
рис 26: Потери в прямом медном волноводе
длины в 30 раз коэффициент аттенюации меняется всего лишь от 1 до 1.5, т. е. в данной
системе зависимость от длины очень слаба, так как рассеиваемая мощность на стенках
волновода зависит от их шероховатости, а медь является одним из наиболее гладких(с
чистой поверхностью) материалов. Практически во всех случаях получается поглощение
:
Мощность, проходящая через волноводный тракт, рассеивается и на креплениях. На
рисунке 27-a изображены графики затухания для медного волновода с длиной 30 см,
волновода из нержавеющей стали (20 см) и волновода с длиной 30см который состоит из
двух припаянных частей(М и НЖ). Из графика видно, что правильное крепление(пайка)
не влияет на затухание в волноводном тракте. На рисунке 27-b проиллюстрированы
зависимости аттенюации для волноводов с различными формами. На рисунках также
показано, что необычная форма (изогнутость и перекрученность) волновода увеличивает
осциляции, однако среднее значение остается неизменным (1.1 1.2).
34
Рис 27:а - сравнение потерь в припаянных системах, б- сравнение потерь для волноводов
нетривиальной формы.
Рис 28: а - малое смещение, б- большое смешение
В таких измерениях важно "правильно", точно прикреплять между собой волноводы. На
рисунке 28 изображены затухания в зависимости от частоты при различных смещениях
волноводов относительно друг-друга(по длинной стороне поперечного сечения). Видно,
что малое смещение до 1мм не влияет на рассеиваемую мощность в тракте. Однако,
смещение волноводов свыше 15% относительно своей своих поперечных размеров
приводит к сильному затуханию вплоть до Att=1000.
В измерениях при низких температурах важно вакуумировать волновой тракт. В этом
случае необходимо использовать вакуумное уплотнение в креплениях между волноводами
во избежание течи. Обычно такие укрепление представляют собой сильно зажатые
резиновые прокладки между волноводами. Не менее важно использовать
35
диэлектрическую (тефлоновую) тонкую пленку между креплениями во избежание течи
стационарных токов из вне (от других приборов и т.д.) через крепление. На рис. 29(а,б)
изображены затухания эл-магн поля в прямом и изогнутом волноводах в случае
присутствия уплотняющей резины и тефлоновой пленки-a (толщина пленки 0.1мм),
Рис 29: a- потери в тракте с уплотняющей резиной, б- потери в зависимости от толщины
диэлектрической пленки
и в случае присутствия уплотняющей резины и нескольких диэлектрических пленок(б).
Как и ожидалось при достаточной толщине диэлектрической пленки 0.4мм наблюдаются
сильные осцилляции с пиками в 5 раз.
36
Цитируемая Литература
[1] J.G. Bednorz and K.A. Muller, Z. Phys B 64, 189(1986)
[2] W.N. Hardy, D.A. Bonn, D.C. Morgan et al., Phys. Rev. Lett 70, 3999 (1993)
[3] V.Z. Kresin, S.A. Wolf Phys Rev B 41 4278 (1990), 46 6458 (1992), 51 1229 (1995)
[4] M.R. Trunin, Phys. Uspekhi 175 10 (2005)
[5] D.V. Shovkun, M.R. Trunin et al., JETP Letters V 71,Issue 2 132 (2000)
[6] A. Maeda, M. Hase, L. Tsukada, et al., Phys. Rev. B41 6418 (1990)
[7] A. B. Kulakov, D. Maier, A.Maljuk, et al., J. Crystal Growth 296 (2006) pp. 69-74.
[8] Л.А. Вайнштейн, Электромагнитные Волны (М.: Радио и Связь, 1988)
[9] А. B. Pippard, Proc. Roy. Soc. A216, 547 (1953)
[10] A. A Aбрикосов, Основы теории металлов(М.: Физматлит, 1987)
[11] S. Sridhar and W. L. Kennedy , Rev. Sci. Instrum 54 531 (1988)
[12] А.Ф. Шевчун и М.Р. Трунин. Приборы и техника эксперимента 5 82 (2006)
[13] O.С. Милованов, Н. П. Собенин, Техника сверхвысоких частот, Атомиздат,1980
[14] Ч. Пул, Техника ЭПР-спектроскопии, Мир, 1970
[15] M. Benkraouda, J.R. Clem, Phys. Rev. B 53, 5716 (1996)
[16] А. Ф. Шевчун, Диссерт. канд. физ-мат. наук ИФТТ РАН
[17] H.Won, K.Maki, Phys. Rev. B 49 , 1397 (1994)
[18] M.T. Beal-Monod, K. Maki, Phys Rev. B 55,1194 (1997)
[19] P.J Hirchfeld and N. Goldenfeld, Phys. Rev. B 48, 4219 (1993)
[20] М.Р. Трунин , А. А. Жуков и др. , Письма в ЖЭТФ 64, 783 (1996)
[21] М.Р. Трунин , Ю.А. Нефедов, H. J. Fink , ЖЭТФ 118, 923 (2000)
[22] C.J. Gorter and H. Casimir, Phys. Z. 35,963 (1934)
[23] A.A. Golubov, I.I. Mazin, Phys. Rev. B 55 015146 (1997)
37
[24] A.A. Golubov, A. Brinkman et al. Phys. Rev. B 66 054254 (2002)
[25] S.B. Nam, Phys. Rev. 156 470 (1967)
[26] O.V. Dolgov, A.A. Golubov M.R. Trunin et al., JSNM в печати.
[27] Дж. Альтман Устройства, сверхвысоких частот Мир. 1968.
38
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа