close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Тренажер для позвоночника «Здоровая спина»;pdf

код для вставкиСкачать
Вариант № 254048
1. B 6 № 132783. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°.
Най​ди​те боль​ший из остав​ших​с я углов. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°,
поэтому в условии говорится об односторонних углах. Пусть
=
,
. Тогда
,
.
Таким об​ра​з ом, ис​ко​мый угол равен 122°.
Ответ: 122.
2. B 6 № 311456. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC
об​ра​з у​ет с ос​но​ва​ни​ем AD и бо​ко​вой сто​ро​ной CD углы, рав​ные 20° и 100° со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому
. Так как основания трапеции
параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная,
сумма её про​ти​во​по​лож​ных углов равна 180°, по​э то​му
.
Ответ: 120.
3. B 6 № 89. Найдите больший угол равнобедренной трапеции
ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой
сто​ро​ной AB углы, рав​ные 30° и 45° со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Углы А и В — од​но​с то​рон​ние, по​э то​му угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°.
Ответ: 105.
4. B 6 № 132775. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший
угол. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Пусть x — мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма, а 2x — боль​ший угол, x + 2x + x + 2x = 6x — сумма
углов па​рал​ле​ло​грам​ма, от​ку​да x = 60°.
Таким об​ра​з ом мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма равен 60°.
Ответ: 60.
5. B 6 № 311476. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол
дайте в гра​ду​с ах.
. Ответ
Ре​ше​ние.
Углы 1 и 2 равны как вер​ти​каль​ные, по​э то​му
Ответ: 40.
6. B 6 № 311343. В равностороннем треугольнике ABC
AM пе​ре​с е​ка​ют​с я в точке O. Най​ди​те
.
медианы BK и
Ре​ше​ние.
Медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами и высотами, по​э то​му
. Тре​у голь​ник AOK — пря​мо​у голь​ный, по​э то​му
.
Ответ: 60.
7. B 6 № 311847. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 71°, угол
CAD равен 61°. Най​ди​те угол ABC. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, а зна​чит, они равны 61°. Сле​до​ва​тель​но:
Ответ: 132.
8. B 6 № 132779. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите
чет​вер​тый угол. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, четвертый угол равен 360° −
300° = 60°.
Ответ: 60.
9. B 6 № 311455. Найдите угол ABC равнобедренной
т р а п е ц и и ABCD,
если
диагональ AC
образует с
основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и
80° со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому
. Так как основания трапеции
параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная,
сумма её про​ти​во​по​лож​ных углов равна 180°, по​э то​му
.
Ответ: 110.
10. B 6 № 311911.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол
DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол
па​рал​ле​ло​грам​ма ABCD. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
У г о л DAC равен 47° + 11° = 58°, а сумма углов, прилежащих к одной стороне
параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол ADC равен 180° − 58° = 122°. Он и является
наи​боль​шим.
Ответ: 122.
11. B 6 № 315026. В тре​у голь​ни​ке ABC угол C прямой, BC=3 , cosB =
0,6. Най​ди​те AB.
Ре​ше​ние.
В пря​мо​у голь​ном тре​у голь​ни​ке:
Ответ:
12. B 6 № 315005.
Найдите меньший угол равнобедренной
тр апец и и ABCD,
если
диагональ АС
образует с основанием ВС и боковой
стороной CD углы, равные 30°
и 105°
со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
В рав​но​бед​рен​ной тра​пе​ции углы при ос​но​ва​ни​ях равны.
Угол
— тупой, а угол
— острый, значит,
— меньший угол равнобедренной
тра​пе​ции.
В тра​пе​ции сумма со​с ед​них углов при бо​ко​вых сто​ро​нах равна 180°, сле​до​ва​тель​но:
Ответ:
13. B 6 № 132774. Раз​ность углов, при​ле​ж а​щих к одной сто​ро​не па​рал​ле​ло​грам​ма, равна 40°.
Най​ди​те мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Пусть мень​ший угол равен тогда боль​ший угол равен
Поскольку
сумма
односторонних
углов
равна
180°,
имеем:
Таким об​ра​з ом, наи​мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма равен 70°.
Ответ: 70.
14. B 6 № 315038. Ди агональ BD
параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите
мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Диа​го​наль BD па​рал​ле​ло​грам​ма ABCD образует с его сторонами углы,
рав​ные 60° и 55° . Най​ди​те мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
15. B 6 № 132777. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите
мень​ший угол тра​пе​ции. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов
при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен 110°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому
мень​ший угол равен 180° − 110° = 70°.
Ответ: 70.
16. B 6 № 311458. Д и а г о н а л ь AC
параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший
угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Так как угол А равен 75°, а сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°,
боль​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма равен 105°.
Ответ: 105.
17. B 6 № 315068. Ди агональ AC параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите
боль​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами
углы, рав​ные 35° и 30° . Най​ди​те боль​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
18. B 6 № 311365. Биссектрисы
пе​ре​с е​ка​ют​с я в точке K. Най​ди​те
Ре​ше​ние.
По опре​де​ле​нию бис​с ек​трис
углов B
, если
,а
иC
треугольника ABC
,а
. В тре​у голь​ни​ке BKC:
.
Ответ: 120.
19. B 6 № 311514. На плоскости даны четыре прямые.
Известно, что
,
,
. Найдите
.
Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Так как
и
, односторонние и их сумма равна 180°, прямые, которые заключают эти
углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3:
Этот угол и угол 4
со​от​вет​с твен​ные и равны так как пря​мые па​рал​лель​ны.
Таким об​ра​з ом, угол 4 = 125°.
Ответ: 125.
20. B 6 № 314980. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен
60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сто​ро​ну на два от​рез​ка. Ка​ко​вы длины этих от​рез​ков?
Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке
воз​рас​та​ния.
Ре​ше​ние.
Обозначим сторону ромба за aО, а отрезок, входящий в прямоугольный треугольник x.
Найдём этот от​ре​з ок из пря​мо​у голь​но​го тре​у голь​ни​ка:
Ве​ли​чи​на вто​ро​го от​рез​ка будет равна
Ответ: 17.
21. B 6 № 311355. Биссектрисы у г л о в N и M
пе​ре​с е​ка​ют​с я в точке A. Най​ди​те
, если
Ре​ше​ние.
По опре​де​ле​нию бис​с ек​три​с ы
и
треугольника MNP
,а
. В тре​у голь​ни​ке NAM:
.
Ответ: 117.
22. B 6 № 311680.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол
при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в
гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Углы ACB и ABC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть
один из них равен x. По​с коль​ку сумма углов тре​у голь​ни​ка равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x −
x. Угол BCA смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°,
от​ку​да ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.
Ответ: 66.
23. B 6 № 314846. Найдите
угол АDС равнобедренной
тра​пе​ции ABCD, если диа​го​наль АС образует с основанием ВС
и
боковой
стороной АВ углы, равные 30° и 40°
со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Углы
и
равны как на​крест ле​ж а​щие, то есть
В рав​но​бед​рен​ной тра​пе​ции углы при ос​но​ва​ни​ях равны:
Ответ: 70°.
24. B 6 № 315032. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9 ,
sinA=0,3 . Най​ди​те AB.
Ре​ше​ние.
В пря​мо​у голь​ном тре​у голь​ни​ке:
Ответ:
25. B 6 № 118. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.
Най​ди​те AB.
Ре​ше​ние.
Синус угла равен от​но​ше​нию про​ти​во​ле​ж а​ще​го ка​те​та ВС к ги​по​те​ну​з е АВ. По​э то​му:
Ответ: 20.
26. B 6 № 132778. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла
от​но​с ят​с я как 1:2. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы
при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°,
на​х о​дим: х = 60°.
Ответ: 60.
27. B 6 № 132773. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите
боль​ший ост​рый угол. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Острые углы прямоугольного
треугольника относятся как 4 части к 5 частям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 частей. Поэтому одна
часть равна 10°. Так как боль​ший угол со​дер​ж ит в себе 5 ча​с тей, он равен 5·10° = 50°.
Ответ: 50.
28. B 6 № 311320. В равностороннем
пе​ре​с е​ка​ют​с я в точке P. Най​ди​те
.
треугольнике ABC
биссектрисы CN
и AM
Ре​ше​ние.
В рав​но​с то​рон​нем тре​у голь​ни​ке ABC все углы равны 60°. Бис​с ек​три​с ы CN и AM делят уголы
пополам, поэтому
=
=
Сумма углов в треугольнике равна 180°,
поэ тому
Вертикальные
углы
равны,
следовательно,
Ответ: 120.
29. B 6 № 314863. Найдите угол АВС
равнобедренной трапеции ABCD, если
диа​го​наль АС об​ра​з у​ет с ос​но​ва​ни​ем AD
и боковой стороной CD углы, равные
20° и 100° со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Углы
и
равны как на​крест ле​ж а​щие, то есть
В рав​но​бед​рен​ной тра​пе​ции углы при ос​но​ва​ни​ях равны:
Ответ:
30. B 6 № 314838. Ди агональ AC
параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 25° и 30° . Найдите
боль​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Тогда величина большего угла
па​рал​ле​ло​грам​ма будет равна:
Ответ: 125°.
31. B 6 № 311459. Диагональ BD
параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите
мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Так как угол В равен 135°, а сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°,
мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма равен 45°.
Ответ: 45.
32. B 6 № 132782. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите
мень​ший угол. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Пусть x — меньший угол четырехугольника, тогда другие его углы равны 2х, 3х и 4х. Так как
сумма углов вы​пук​ло​го че​ты​рех​у голь​ни​ка равна 360° имеем:
Таким об​ра​з ом, мень​ший угол четырёхуголь​ни​ка равен 36°.
Ответ: 36.
33. B 6 № 144. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8,
Най​ди​те AB.
.
Ре​ше​ние.
Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к
ги​по​те​ну​з е:
Ответ: 20.
34. B 6 № 132781. В выпуклом четырехугольнике ABCD
,
. Най​ди​те угол A. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Сумма
углов
выпуклого
четырёхугольника
равна
Так как
,
треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что
.
Ответ: 95.
35. B 6 № 193. Найдите
угол АDС равнобедренной трапеции
ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой
сто​ро​ной АВ углы, рав​ные 30° и 50° со​от​вет​с твен​но.
,
,
360°.
Имеем:
и
— общая
. Таким образом,
Ре​ше​ние.
Сумма углов тре​у голь​ни​ка АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°.
Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° =
80°.
Ответ: 80.
36. B 6 № 311412. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой,
равны. Най​ди​те угол α. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Углы 1 и 2 равны как вер​ти​каль​ные, по​э то​му
Ответ: 40.
37. B 6 № 311955.
Тангенс
острого
угла
прямоугольной
трапеции
равен
Найдите её большее основание, если меньшее основание равно
вы​с о​те и равно 15.
Ре​ше​ние.
Заметим, что
Тангенс угла равен отношению
противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, АВ: АС =
5:6. Тогда
По​э то​му боль​шее ос​но​ва​ние тра​пе​ции равно
Ответ: 33.
38. B 6 № 311457. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ
AC
образует с основанием BC
и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105°
со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
Поскольку угол С равен 135°, а сумма противоположных углов равнобедренной трапеции
равна 180°, угол А равен 45°.
Ответ: 45.
39. B 6 № 132776. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите
боль​ший угол тра​пе​ции. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов
при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому
боль​ший угол равен 180° − 70° = 110°.
Ответ: 110.
40. B 6 № 311460. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует
с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол
па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Так как угол А равен 70°, а сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°,
боль​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма равен 110°.
Ответ: 110.
41. B 6 № 315099. Найдите больший угол равнобедренной
трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD
и бо​ко​вой сто​ро​ной АВ углы, рав​ные 25° и 40° со​от​вет​с твен​но.
Ре​ше​ние.
В рав​но​бед​рен​ной тра​пе​ции углы при ос​но​ва​ни​ях равны.
Угол
— острый, а угол
— тупой, значит,
— больший угол равнобедренной
тра​пе​ции.
В тра​пе​ции сумма со​с ед​них углов при бо​ко​вых сто​ро​нах равна 180°, сле​до​ва​тель​но:
Ответ:
42. B 6 № 141. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с
его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол
па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Углы А и В — од​но​с то​рон​ние, по​э то​му угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°.
Ответ: 65.
43. B 6 № 314844. Ди агональ B D параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите
мень​ший угол па​рал​ле​ло​грам​ма.
Ре​ше​ние.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Тогда величина меньшего угла
па​рал​ле​ло​грам​ма будет равна:
Ответ:
44. B 6 № 311759. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол
CAD равен 82°. Най​ди​те угол ABD. Ответ дайте в гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника
равна 180°. По​э то​му
Угол ABD и угол ACD — вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, а зна​чит, они равны. Сле​до​ва​тель​но:
Ответ: 54.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа