close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

) ( )x

код для вставкиСкачать
Уфимский государственный технический университет
ПРОБНИК
1. Задача: Вычислить предел функции lim
x2 − 3x + 2
x →2
x2 − 4
Ответы: 1). 2 2). ∞ 3). 1/4 4). 0 5). нет правильного ответа
sin 5x
x→0 7 x
2. Задача: Найти предел: lim
Ответы: 1). 5 2). 7 3).
5
7
4). 5). 1
7
5
3. Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов
точек разрыва, выяснить является ли точка x 0 = 1 точкой разрыва данной
2 x + 1, x ≤ 1
функции y = 
1 − x , x > 1
2
(в случае утвердительного ответа определить
тип разрыва).
Ответы: 1). не является точкой разрыва 2). точка разрыва I рода (устранимый
разрыв) 3). точка разрыва I рода (скачок) 4). точка разрыва II рода 5). нет
ответа
(
4. Задача: Найти производную функции y = ln 1 + sin x
Ответы: 1).
2
)
sin x
1
sin 2 x
(
)
2).
3).
4).
5).
ln
⋅
2
sin
x
cos
x
1 + sin 2x
1 + sin 2 x
1 + sin 2 x
sin 2 x
1 + sin 2 x
5. Задача: Значение производной функции y = (sin x )
равно … .
Ответы: 1). 1 2). 0 3). ln
π
π
4). − ln 5). − 1
2
2
6. Задача: Найти производную
dy
, если x 3 + y 3 = 3y
dx
x
в точке x 0 =
π
2
Ответы: 1).
x2
1+ y
2
2).
x2
y −1
2
3).
y2
x −1
2
4).
x2
1− y
2
5).
y2
x2 +1
7. Задача: Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение
функции y = x
5
в точке x = 2,001
Ответы: 1). 32,08 2). 32,09 3). 32,06 4). 32,05 5). 32,03
x = sin 5t
dy

функции 
8. Задача: Производная
t , заданной параметрически,
dx
y
cos
=

2
равна … .
Ответы: 1).
− cos(t 2)
10 cos t
− sin (t 2 )
sin 5t
2).
3).
4). −
5).
sin t
sin 5t
10 cos 5t
5 cos(t 2 )
5 sin 5t
cos(t 2)
9. Задача: Вычислить предел функции lim x
x
x →0 +
Ответы: 1). 1 2). 0 3). + ∞ 4). − 1 8 5). 1 3
10. Задача: Удовлетворяет ли функция y = x + 6 x − 35 условиям теоремы
2
Ролля на отрезке [− 5; − 1]? Если да, то указать c
Ответы: 1). Нет 2). Да, c = −3 3). Да, c = −2 4). Да, c = −4 5). Да, c = −2,5
11. Задача: Пусть x 0 ∈ (− 2; 4 ) . Если касательная к графику функции
2
, проведенная в точке с абсциссой x 0 , параллельна отрезку,
x+5
соединяющему точки (− 2; f (− 2 )) , (4; f (4 )) , то x 0 равно
f (x ) =
Ответы: 1). − 5 + 3 3 2). − 5 + 4 3 3). − 3 4). − 5 + 2 3 5).
3
Пробник
y = 6⋅ x + 3⋅3 x − 8⋅ 4 x
1.Задача: Найти значение производной функции
Ответы: 1).
5 2). 4 3). 2 4). 1 5). 3
(
y = ln 1 + sin 2 x
2.Задача: Найти значение производной функции
Ответы: 1).
sin 2 x
1 + sin 2 x
2).
1
1 + sin 2x
3).
ln(2 sin x ⋅ cos x ) 4).
2).
0 3).
5
36
7
36
13
36
4.Задача: Уравнение касательной к линии y = arccos 3x
1
12
4).
x0 = 1
)
sin x
1 + sin 2 x
3
(
x + 1)
3.Задача: Значение производной функции y =
в точке x 0
2
(x + 2) (x + 3)
Ответы: 1).
в точке
5).
sin 2 x
1 + sin 2 x
= 0 равно … .
5).
в точке ее пересечения с осью ординат
имеет вид
Ответы: 1).
2 x − 6 y − 3π = 0 2). 2x − 6 y + 3π = 0 3). 2 x + 6 y + 3π = 0
6x − 2 y − π = 0 5). 6x + 2 y − π = 0
3
2
5.Задача: Определить точку максимума функции f (x ) = x + 3x − 9 x
Ответы: 1). 2 2). − 1 3). 1 4). − 3 5). − 2
6.Задача: Вычислить предел функции
Ответы: 1).
∞
e
x −1
1+ x − 2x
3
lim
x →1
2). 0 3). 1/2 4). 1 5). нет правильного ответа
 x 2 + 1

7.Задача: Найти предел: lim 
x →∞  x 2 


Ответы: 1).
4).
−1
2).
2
e 3).
1
e2
4).
x 2 +1
e 5). нет правильного ответа
8.Задача: Вычислить предел функции
lim
x →0
e sin 4 x − 1
arctg 3x
Ответы: 1). 3/4 2). 4/3 3). 0 4). 1 5). нет правильного ответа
9.Задача: Используя только график функции
y
1
−1
1
2
x
f ( x ) , указать ее точки разрыва и определить их род
Ответы: 1). x = −1 - точка разрыва 1 рода, x = 2 -точка разрыва 2 рода 2). x = −1 - точка
разрыва 2 рода, x = 2 -точка разрыва 1 рода 3). x = −1 - точка устранимого разрыва, x = 2 точка разрыва 2 рода 4). x = −1 - точка устранимого разрыва, x = 2 -точка разрыва 1 рода 5).
x = −1 - точка разрыва 2 рода, x = 2 -точка устранимого разрыва
10.Задача: Значение
Ответы: 1).
1
lim(cos 3x ) x 2
x →0
−3, 5
e −4,5 2). e
3).
равно … .
e −1,5 4). e −0,5 5). 1
d2y
Ответы: 1).
80 x 3 − 14 x dx 2
80 x 3 − 14 dx 2 5). 240x 2 ⋅ dx 2
y = 4 x 5 − 7 x 2 + 3 имеет вид … .
20 x 3 − 14 x dx 2 3). 60 x 3 − 14 dx 2
11.Задача: Второй дифференциал
функции
(
2).
)
(
)
(
(
)
)
x = ln 4t

12.Задача: Производная
функции 
1 , заданной параметрически,
y
=

2t
ln 4 t
1
2t
2
1
2). −
3).
4). −
5).
Ответы: 1).
ln 4 t
2
2t
4t 2
t2
dy
dx
4).
равна … .
Дополнительные задания
Задача: Сумма длин диагоналей параллелограмма равна
принять сумма квадратов длин сторон параллелограмма?
Ответы: 1). 42 2). 36 3). 24 4). 32 5). 48
Задача: Пусть
x 0 ∈ (− 1; 2 ).
проведенная в точке с абсциссой
(2; f (2)), то x 0 равно
Ответы: 1).
4−2 2
2).
8.
Какое наименьшее значение может
Если касательная к графику функции
x 0 , параллельна отрезку, соединяющему
−4+3 2
3).
0 4). − 3 + 2 2
5).
−2+2 2
4
,
x+4
(− 1; f (− 1)),
f (x ) = −
точки
ПРОБНИК
1. Найти производную функции
 1
Ответы: 1). 2 ⋅ 

 1− x2
4).



y = 2 ⋅ arcsin 4 x .
4
2). 8 ⋅ arcsin
Ответы: 1). 1
0
2).
ln
3).
x
1
8 ⋅ arccos 3 x ⋅
2. Значение производной функции
3
1− x2
y = (sin x )
π
2
4).
x
3).
8 ⋅ arcsin 3 x ⋅
5).
8 ⋅ arccos 3 x
в точке
− ln
π
2
x0 =
5).
π
2
1
1− x2
равно … .
−1
dy
3
3
, если x + y = 8 .
dx
2
2
2
2
2
2
2
2
Ответы: 1). y x
2). x y
3). − y x
4). − x y
2
1
3 −3
8−x
⋅ 3x 2
5).
3
x = sin 5t
dy
Производная
функции 

t , заданной параметрически, равна … .
dx
=
y
cos

3. Найти производную
(
4.
)

sin 5t
5 cos(t 2 )
10 cos t
4). −
sin t
Ответы: 1).
2
− cos(t 2 )
2).
sin 5t
5 sin 5t
5).
cos(t 2)
3).
− sin (t 2 )
10 cos 5t
5. Дана функция f (x ) = x − 4 x + 1 . Найдите координаты точки, в которой угловой
коэффициент касательной к графику функции равен 2.
Ответы: 1) (3; − 2 ) ; 2) (4; 3) ; 3) (− 3;3) ; 4) (2; − 3) ; 5)нет правильного ответа
2
6. Вычислить предел функции
Ответы: 1). 1
2).
( )
0
3).
lim x x .
x →0 +
+∞
4).
−1 8
( )
5). 1
3
7. Если функция f x дифференцируема и f ′ x > 0 на интервале
Ответы: 1).возрастает 2).убывает
3).не убывает
4).не возрастает 5). нет правильного ответа
8. Если
и
наименьшее
и
наибольшее
m
M
f (x ) = 2 x − 3x − 12 x + 4
3
равно:
Ответы: 1).
9.
5
2
2).
6
3).
−5
на отрезке
4).
−6
(a , b ) , то она …
значения
[− 2; 2], то значение выражения
5).
функции
M+m
−4
− 2 x 2 + 3x + 1
Уравнение наклонной асимптоты графика функции y =
x−2
Ответы: 1). y = −2 x − 3
2). y = −2 x − 1
3). y = 2 x + 3
4). y = 2 x − 1
5). y = −2 x + 3
имеет вид…
10. Вычислить предел функции
Ответы: 1). 1
lim
x →0
2). 3,5
3). 0
11. Используя только график функции
cos 5x − cos 9 x
1 − cos 4 x
4). ∞
5). 2/7
f ( x ) , указать ее точки разрыва и определить их род
y
1
x
−1
1
2
Ответы: 1). x = −1 - точка разрыва 2 рода, x = 2 -точка разрыва 1 рода
2). x = −1 - точка разрыва 1 рода, x = 2 -точка разрыва 2 рода
3). x = −1 - точка устранимого разрыва, x = 2 -точка разрыва 2 рода
4). x = −1 - точка устранимого разрыва, x = 2 -точка разрыва 1 рода
5). x = −1 - точка разрыва 2 рода, x = 2 -точка устранимого разрыва
12. Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие значения
которых функция
Ответы: 1).
a=
 1
3 x −2 ,
x<2

y=
a ,
x
1
2
2).
будет непрерывна в указанной точке
x≥2
a=0
3). таких значений нет
4).
a = −1
13. Укажите уравнение графика функции, представленного на рисунке
1) ρ = 1 − cos ϕ ;
1
0
2
2) ρ
= 1 + cos ϕ ;
3) ρ
= 1 − cos 2ϕ ;
4) ρ
= 1 + cos 2ϕ
5)нет правильного ответа
14. Вычислить предел функции
Ответы: 1). 2
2). 1
15. Вычислить предел:
Ответы: 1).
∞
2). -1
lim
x →∞
lim
x2 −1
x3 − x2
3). 0
4). ∞
3
x +8
x →1
5). нет правильного ответа
x2 + 5x + 6
3). 0
4). -3
5). нет правильного ответа
5).
a,
x0 = 2:
a =1
при
АТ №2
(пробник)
1. Функция называется непрерывной в точке, если…..
2. Первая производная с геометрической точки зрения есть….
x − 1 − 3 Ответы: 1). 1/6 2). 1/3 3). 1 4). 0 5). нет правильного ответа
x − 10
3. Вычислить предел: lim
x →10
4. Найти предел:
sin 5x
x→0 7 x
lim
5. Найти предел: lim 1 − 2 


x →∞ 
x
x
Ответы: 1). 5 2). 7 3).5/7 4). 7/5 5). 1
Ответы: 1).
e1 2
2).
e −1 2
3).
e −2
4).
e2
5). нет правильного ответа
6. Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка
x0 = 3
x +1
(в случае утвердительного ответа определить тип
x − 3x
точкой разрыва данной функции y =
2
разрыва).
Ответы: 1). не является точкой разрыва 2). точка разрыва I рода (устранимый разрыв) 3). точка разрыва I рода 4).
точка разрыва II рода 5). нет ответа
7. Найти производную функции y = ln tg 5x .
8. Найти производную функции
Ответы: 1).
2).
4).
Ответы: 1).
y = (cos 4 x )
sin 4 x
5 3). 5 4).
5
10
2).
5 ⋅ tg x 5).
cos 5x
sin 10 x
x
tg5x
.
(cos 4x )sin 4 x (4 cos 4x ⋅ ln cos 4x − sin 4x ⋅ 4tg 4x )
(cos 4x )sin 4 x (4 ⋅ ln cos 4x − sin 2 4x )
cos 4x ⋅ (4 ⋅ ln cos 4x − 4 ⋅ tg 4x )
3).
(cos 4x )sin 4 x (4 cos 4x + sin 4x ⋅ tg 4x )
1
sin 4 x ⋅ cos 4 x
5).
x = t − 1
9. Уравнение касательной в точке M(3; − 1) к кривой 

2
2
Ответы: 1). 3x − 4 y − 13 = 0
2). 4 x − 3y − 13 = 0
4). 4 x − 3y − 11 = 0
 y = t + t − 3
, заданной параметрически, имеет вид…
3). 3x − 4 y − 11 = 0
5). 2 x − 3y − 9 = 0
10. Вычислить предел функции по правилу Лопиталя lim(arcsin x ⋅ ctg x )
x →0
Ответы: 1). 1
2). 2
3).
∞
4).
0
5). -1
11. Определить точку максимума функции f (x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x .
Ответы: 1). 2
2). -1
3). 1
4). -3
5). -2
2
12. Уравнение наклонной асимптоты графика функции y = − 2 x + 3x + 1 имеет вид…
x−2
Ответы: 1). y = −2 x − 3
2). y = −2 x − 1
3). y = 2 x + 3
4). y = 2 x − 1
5). y = −2 x + 3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа