close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Контрольная работа №1

код для вставкиСкачать
6. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС.
Требуется найти:
а) уравнение стороны АС
б) уравнение высоты, проведенной из вершины В
в) длину высоты, проведенной из вершины А
г) величина (в радианах) угла В
д) уравнение биссектрисы угла В.
А(-9;6), В(3;1), С(6;5).
16. Составить уравнение геометрического места центров окружностей,
проходящих через точку А(-4;2) и касающихся оси OY.
26. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно координатных осей, с фокусами на оси ОХ, если расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/2.
36.
Даны вершины А1(X1; Y1; Z1), А2(X2; Y2; Z2), А3(X3; Y3; Z3),
А4(X4; Y4; Z4). Средствами векторной алгебры найти:
а) длину ребра А1 А2
б) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3
в) площадь грани А1А2А3
г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
д) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
е) объем пирамиды А1А2А3А4
А1(-1;2;5), А2(-4;6;4), А3(2;1;5), А4(-1;-2;2).
46. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
Прямую и точку:
x+4
y
z −1
=
=
и А(2;1;-1).
−2
3
2
56. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
−2x 4 + 5x 2 − 2
а) lim 4
x →∞ 3x − 4 x 2 + x
x+5 −3
в) lim
x →4
x −2
3 x −2
 x 
д) lim 
.

x →∞  x + 3 
3x 2 − x − 14
б) lim 2
x →−2 2x + 16x + 24
cos x − cos 3 x
г) lim
x →0
x ⋅ sin x
66. Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти
точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции:
4
 x , x < −2

y = x, − 2 ≤ x < 0
1 − x, x ≥ 0


76.
Найти производные:
а) y = 3 (2x − 3)(3 − x 2 )
(
в) y = ln 2x 2 + 1 + 2x
б) y =
sin 2
x
4
4 + cos 2
)
x
4
г) y 2 = x 2 + x ⋅ sin y
д) y = x 2arctgx − ln x 2 + 1
2
86. Найти dy и d y2 для функции, заданной параметрически:
dx
dx
x = tgt

1

y = sin 2 t
96.
Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций:
а)
106.
б)
y = x 4 − 8x 3 + 16x 2
y=
Найти частные производные функции:
3x
1 + x2
2
z = (2x + y 2 )e − x y
116.
Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием:
sin xdx
а)
∫
в)
∫x
3
2 + 3 cos x
3
ln(1 + x 2 )dx
б)
(6x + 1)dx
2
+ x −1
∫ 3x
126.
136.
Найти неопределенные интегралы:
xdx
2
(x + 2)
а)
∫ (x − 1)
в)
∫ sin x cos x
б)
xdx
∫x−
3
x2
dx
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x + y = 0; y = 2x - x2.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расхо146.
димость:
∞
(x + 1)dx
∫ 2 + 2x + x
0
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа