close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Tc неупорядоченных
сверхпроводников вблизи
перехода Андерсона
И.М.Суслов
Институт физических проблем
им. П.Л.Капицы РАН
Локализация и сверхпроводимость
Tc
Ec
Tc
EF
Tc ~ g 
Ec
EF
Сверхпроводники с плоскими дефектами
 (z )
z
0
z
L
(z )
0
z
Сверхпроводники с плоскими дефектами
 (z )
z
0
z
(z )
L
0
z
(z )
z
Точечные дефекты
Vn
Общая картина
 (E )
 (E )
Ec1
Ec
Ec1
E
Tc
Tc
E
Ec
True Tc
Bulk Tc
EF
EF
E1*
Слабые примеси
E*
E1*
Сильный беспорядок
E*
Теорема Андерсона
Уравнение Горькова
с ядром в представлении точных одночастичных состояний
и удовлетворяющим правилу сумм (P. de Gennes, 1964)
где
- локальная плотность состояний на уровне Ферми
В предположении самоусредняемости с учетом
(r )   имеем:
Неравенства на Tc
Усредняя уравнение по переменной
имеем
Ввиду положительности (r ) :
откуда имеем неравенства
Степенная зависимость Tc ~ g  невозможна, если для
верхняя граница.
есть
Рост флуктуаций
вблизи перехода Андерсона
Согласно самосогласованной теории локализации
в металлической фазе и
в локализованной. Отсюда
- симметричный рост вблизи перехода
Подход, основанный на заменах
M ijkl   d d r i (r ) j (r )k (r )l (r )
заведомо ненадежен.
Используемый ниже подход
основан на рассмотрении
конкретных реализаций
случайного потенциала.
Вводя примеси одну за одной,
легко убедиться, что неограниченные значения
связаны
лишь с квазидискретными
уровнями.

M ijkl
Резонансы на квазидискретных уровнях
E
EF
Резонансы на квазидискретных уровнях
E
Если вблизи εF есть только один уровень, то
0
Для вырожденного ядра уравнение Горькова
легко решается:
Уравнение самосогласования
F
Резонансы на квазидискретных уровнях
При точном резонансе (ε0=0) имеем
,
откуда:
т.е. Tc зависит от g степенным образом.
В общем случае
~
При учете затухания:
и
Проблема с уровнем Ферми
В конечной системе ввиду
EF
и условие существования решения
L
не выполнено в области слабой связи.
EF
резервуар
Единственная возможность – взять L атомного порядка !
Тогда для Tc имеем
что однако ограничено сверху величиной ω0/π .
При существовании резонансов на больших масштабах L
воспроизводятся основные результаты Фейгельмана и др.:
(а) Tc зависит от g степенным образом;
(б) Tc не зависит от ω0;
(с) из мультифрактальности волновых функций следует
мультифрактальность параметра порядка:
(r ) ~ 02 (r )
Однако, крупномасштабные резонансы запрещены ввиду
электронейтральности и не актуальны даже в строго
одночастичной картине: при точном резонансе (ε0=0) имеем
Tc ~ g L d
и максимальные Tc соответствуют малым масштабам.
Взаимодействие локального уровня с непрерывным спектром
Вид ядра в пренебрежении обратного влияния уровня на
непрерывный спектр:
Вид решения
и уравнение самосогласования:
Масштаб сглаживания
Переходя в фурье-представление, получим вырожденное ядро
Уравнение самосогласования
Ввиду разложения по q2
во втором члене можно ограничиться членом с q=0 (при
)
Однопримесная задача
Если
- функция Грина идеальной решетки, Vn  V n ,n
0
- примесный потенциал, то справедливо уравнение Дайсона:
решение которого
Учитывая
имеем условие полюса
L   (T )
-матрицы:
1  V I (E)  0
 0 (E)  0
Графическое решение уравнений
1  V I (E)  0 ,
 0 (E)  0
Однопримесная задача
Локальная плотность состояний на узле n0 :
Значение в резонансе
расходится вблизи края
зоны.
Однопримесная задача
Переходя к мацубаровским функциям заменой
и учитывая
K (r , r ' )  gT  G (r , r ' )

имеем выражение для ядра:
Решение ищется в виде:
2
В «неудобных» членах полагаем
что фактически существенно лишь для оценок.
Уравнение самосогласования
соответствует пересечению термов
со снятым вырождением.
  (Tc  Tc 0 ) / Tc 0
Localized superconductivity
Delocalized regime
V
Если
- корень уравнения
, то вблизи него
и Т-матрица имеет резонансный вид
В мацубаровском представлении
Вдали от резонанса
и
практически не зависят от
В окрестности резонанса используется их резонансная форма.
.
Следствия для модели Андерсона
Для перехода от однопримесной задачи к модели Андерсона
достаточно принять, что потенциал V примеси флуктуирует
в интервале
а их концентрация растет от малых значений до значений
порядка единицы.
Для слабых примесей локализованный режим не возникает.
В делокализованном режиме
 1 (r ) ~ r 2 ,
отклонения от теоремы Андерсона всегда малы.
r  k F1
I (E )
I (E )
1/ V
1/ V
 (E )
 (E )
E
E
E0
Ec E1
Примесный атом в идеальной
решетке
E0
E1
Примесный атом в
неупорядоченной решетке
Локальная плотность состояний мала там, где случайный потенциал
велик:
V (r )
 F (r )
и вставка примеси дает резонансную конфигурацию:
V (r )
EF
Z
«Минимальная» резонансная конфигурация имеет вероятность
где
Z - число ближайших соседей, p ~ 1 .
Согласно работе
такие же конфигурации
V (r )
EF
отвечают за мультифрактальную статистику.
Хвосты функций распределения определяются не
фрактальными кластерами, а отдельными пиками.
Размерный эффект в локализованной фазе
В локализованной фазе
система разбивается на
квазинезависимые блоки
размера  и Tc подавляется
за счет размерного эффекта.

Для периодических граничных условий
локальная плотность состояний неT зависит от
Горькова
c
имеет точное решение
Считая спектр эквидистантным
и
. Уравнение
и приводится к виду
имеем
Критическое значение
получается при
суммирование заменяется интегрированием
откуда
Асимптотики для
, когда
В приведенных координатах
получается универсальная
зависимость
, задаваемая
параметрически:
Подстановка
определяет зависимость
от уровня Ферми.
К вопросу о мультифрактальности
Согласно работе
для
имеем
и доли сверхпроводящей фазы
где
определяется фрактальной
размерностью волновых функций.
На самом деле
и нет никаких оснований говорить о
“фрактальной сверхпроводимости”
вблизи порога локализации.
К вопросу о мультифрактальности
Согласно работе
для
имеем
и доли сверхпроводящей фазы
где
определяется фрактальной
размерностью волновых функций.
На самом деле
и нет никаких оснований говорить о
”фрактальной сверхпроводимости”
вблизи порога локализации.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа