close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

(R) и средних ν

код для вставкиСкачать
Известия вузов. Математика
2014, № 7, c. 30–48
С.Б. ВАКАРЧУК, М.Ш. ШАБОЗОВ, М.Р. ЛАНГАРШОЕВ
О НАИЛУЧШИХ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ
ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ТИПА В L2 (R) И
СРЕДНИХ ν-ПОПЕРЕЧНИКАХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
КЛАССОВ
Аннотация. Статья посвящена решению ряда экстремальных задач теории аппроксимации
функций на всей вещественной оси R целыми функциями экспоненциального типа. В частности, найдены точные значения средних ν-поперечников классов функций, определенных при
помощи модулей непрерывности m-го порядка ωm и мажорант Ψ, удовлетворяющих ограничению специального вида.
Ключевые слова: наилучшее приближение, целая функция экспоненциального типа, модуль
непрерывности, средний ν-поперечник, мажоранта.
УДК: 517.5
Литература
[1] Vakarchuk S.B. On some extremal problems of approximation theory of functions on the real axis. I, J. Math.
Sci. 188 (2), 146–166 (2013).
[2] Юсеф Х. О наилучших приближениях функций и значениях поперечников классов функций в L2 , в
сб. научн. тр. Калининского гос. ун-та “Применение функц. анализа в теории приближений” (Калинин,
1988), с. 100–114.
[3] Ибрагимов И.И., Насибов Ф.Г. Об оценке наилучшего приближения суммируемой функции на вещественной оси посредством целых функций конечной степени, ДАН СССР 194 (5), 1013–1016 (1970).
[4] Насибов Ф.Г. О приближении в L2 целыми функциями, ДАН Азерб. ССР 42 (4), 3–6 (1986).
[5] Попов В.Ю. О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа, Изв. вузов. Матем., № 6, 65–73 (1972).
[6] Vakarchuk S.B. Exact constant in an inequality of Jackson type for L2 -approximation on the line and exact
values of mean widths of functional classes, East J. Approxim. 10 (1–2), 27–39 (2004).
[7] Вакарчук С.Б., Доронин В.Г. Наилучшие среднеквадратические приближения целыми функциями конечной степени на прямой и точные значения средних поперечников функциональных классов, Укр.
матем. журн. 62 (8), 1032–1043 (2010).
[8] Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной (Наука, М., 1974).
[9] Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L2 [0, 2π], Матем. заметки 87 (4), 616–623 (2010).
[10] Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения (Наука, М., 1969).
[11] Магарил-Ильяев Г.Г. Средняя размерность и поперечники классов функций на прямой, ДАН СССР
318 (1), 35–38 (1991).
[12] Магарил-Ильяев Г.Г. Средняя размерность, поперечники и оптимальное восстановление соболевских
классов функций на прямой, Матем. сб. 182 (11), 1635–1656 (1991).
[13] Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного (ГИФМЛ, М., 1960).
Поступила 18.01.2013
1
С.Б. Вакарчук
профессор,
заведующий кафедрой информатики и математических методов в экономике,
Университет им. Альфреда Нобеля,
ул. Набережная Ленина, д. 18, г. Днепропетровск, 49000, Украина,
e-mail: [email protected]
М.Ш. Шабозов
профессор, Институт математики Академии наук Республики Таджикистан,
ул. Айни, д. 299/1, г. Душанбе, 734063, Республика Таджикистан,
e-mail: [email protected]
М.Р. Лангаршоев
докторант, Институт математики Академии наук Республики Таджикистан,
ул. Айни, д. 299/1, г. Душанбе, 734063, Республика Таджикистан,
e-mail: [email protected]
S.B. Vakarchuk, M.Sh. Shabozov, and M.R. Langarshoev
On the best mean square approximations by entire functions of exponential type in L2 (R)
and mean ν-widths of some functional classes
Abstract. We consider some extremal problems of approximation theory of functions at the whole
real axis R by entire functions of the exponential type. In particular, we find the exact values of
the mean ν-widths of classes of functions, defined by the moduli of continuity of mth order ωm
and majorants Ψ satisfying the special type of restriction.
Keywords: best approximation, entire function of exponential type, modulus of continuity, mean
ν-width, majorant.
S.B. Vakarchuk
Professor, Head of the Chair of Information Science and Mathematical Methods in Economics,
Alfred Nobel University,
18 Naberezhnaya Lenina str., Dnepropetrovsk, 49000 Ukraine,
e-mail: [email protected]
M.Sh. Shabozov
Professor, Institute of Mathematics, Academy of Sciences, Republic Tajikistan,
299/1 Aini str., Dushanbe, 734063 Republic of Tajikistan,
e-mail: [email protected]
M.R. Langarshoev
Doctor’s Degree Worker, Institute of Mathematics,
Academy of Sciences, Republic Tajikistan,
299/1 Aini str., Dushanbe, 734063 Republic of Tajikistan,
e-mail: [email protected]
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа