close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
004.942
. .
,
. .
, 2, 03113
. .
,
.
:
,
,
,
.
[1]
(
),
.
,
-
.
1.
.
2.
,
-
.
3.
,
(
,
)
2,
.
4.
,
2,
.
.
© . .
32
,
. .
[1].
,
.
.
n
f
( f1 ,..., f n )
1
(e, n)
2
e
( f , n) .
(e1 ,..., en )
:
ei e j
ek , i, j 1,..., n ; k 1,..., n
ek
0,
(1)
fi f j
f k , i, j 1,..., n ; k 1,..., n
fk
0.
(2)
—
n
L
lij
i , j 1,..., n
:
ei
l ij f j .
1
lij f j
lsj f j
j 1
j 1
2
n
n
n
(3)
j 1
0 , i, s 1,..., n ; k 1,..., n
lkj f j
(4)
j 1
det( L)
det lij
i , j 1,..., n
0.
(5)
[1]
,
.
[1],
[2].
s
,
1
s
ISSN 1560-9189
,
n
(e, n)
2
2.
( f , n) ,
(6)
, 2012, . 14,
3
33
. .
,
.
k —
2 ( f , n)
,
1 (e, n)
. .
[1].
n
.
n
n
M
mi ei
1 (e, n )
K
ki f i
i 1
2
-
( f , n)
i 1
:
n 1
n
Exp( M )
(
e
i 1
(
e
i 1
Pij
(7)
Qij (k1 ,..., kn )) f i ,
(8)
n 1
n
Exp( K )
Pij (m1 ,..., mn )) ei ,
j 0
j 0
n
Qij —
.
1
2
( f , n)
(3)
(5),
(7)
n 1
n
Exp( M )
e
(
i 1
Pij (m1 ,..., mn )) ei
(8):
n 1
n
L
e
j 0
(
i 1
Qij (k1 ,..., k n )) f i
Exp( K ) .
(7),
— L
,
.
n
M
mi ei
i 1
n
L
i 1
K
lij f j
fj(
j 1
2
j 1
1
-
,
n
n
n
n
mi
(9)
j 0
,
,
(e, n)
-
milij )
i 1
kj fj
K
2
( f , n) ,
(10)
j 1
( f , n)
:
n
kj
milij ,
(11)
i 1
,
(9).
-
,
(3)
,
—
(11).
,
e
.
34
(9),
(12)
e
,
,
(3)
k.
(5),
,
-
.
,
(9)
n 1
n
(
i 1
n
n
Pij (m1 ,..., mn ))
j 0
i 1
j 1
n
f i , i 1,..., n ,
,
n
n
n 1
(
lij f j
Qij (
msls1 ,...,
mslsn )) f i ,
(13)
s 1
s 1
j 0
,
(3).
-
,
(5),
,
L.
.
,
.
,
.
:
n
n
Exp( M )
e
P(m1 ,..., mn )e j
e
P(m1 ,..., mn )e j ,
(14)
j 1
j 1
-
P
i.
P
.
.
1.
3,
,
,
-
,
,
-
.
32
(e,3) (
[2])
e1
e2
e3
e1
e1
e2
e3
e2
e2
e3
0
e3
e3
0
0
32
.
-
(15)
L
ISSN 1560-9189
,
, 2012, . 14,
3
35
. .
,
. .
f1 ,
e1
L : e2
f2
e3
f1
e1 ,
L : f2
e3 ,
1
f3 ,
f2 ,
e
f3
(16)
e2 e3 ,
,
f
( f ,3) .
(16):
32
f1
f1
e2
e3
32
f1
f2
f3
32
L
L
(e,3)
32
f2
f2
0
0
f3
f3
.
0
f2
(17)
-
( f ,3)
0,
.
,
.
[2],
M
m1e1
m2e2
m3e3
32
(e,3) ,
(18)
:
m1 ,
(19)
:
Exp( M )
32
N
m1
e [e1
m2 e2
(m3
m22
)e3 ] .
2
(20)
( f ,3) :
n1 f1
n2 f 2
n3 f 3
32
( f ,3) ,
(21)
:
n1 ,
(22)
:
Exp( N )
36
e n1 [ f1 (n2
n32
) f2
2
n3 f 3 ] .
(23)
(e,3)
32
,
32
32
(e,3)
32
,
( f ,3)
(20)
,
(23)
.
( f ,3)
-
—
-
.
32
e1
(e,3)
32
-
( f ,3)
f1 ,
,
-
x21 f1 x22 f 2
x23 f 3 ,
(24)
x31 f1
x33 f 3 .
:
:
e1
f1 ,
L : e2
e3
x32 f 2
,
(24):
M = m1e1 m2 e2
m3 ( x31 f1
(m2 x22
m3e3
x32 f 2
m1 f1 m2 ( x21 f1
x22 f 2
x23 f3 )
x33 f3 ) = (m1 m2 x21 m3 x31 ) f1
m3 x32 ) f 2 (m2 x23 m3 x33 ) f 3 = n1 f1 n2 f 2
(25)
n3 f3 = N ,
:
n1
m1 m2 x21 m3 x31 ,
n2
m2 x22 m3 x32 ,
n3
m2 x23 m3 x33 .
(26)
,
L (24),
(20) (23)
Exp( M )
L
:
Exp( N ) .
(27)
(12),
(27)
-
:
e1
m2e2
(m3
m22
)e3
2
(24),
f1 m2 ( x21 f1
f1 ((m2 x22
ISSN 1560-9189
,
f1 (n2
n32
) f2
2
n3 f 3 .
(28)
— (26):
m22
x22 f 2 x23 f 3 ) (m3
)( x31 f1 x32 f 2 x33 f3 )
2
(m2 x23 m3 x33 )2
m3 x32 )
) f 2 (m2 x23 m3 x33 ) f3 .
2
, 2012, . 14,
3
(29)
37
. .
,
. .
-
(29)
:
1
x31 (2m3 m22 ) = 0,
2
1
1
x32 (2m3 m22 ) = (2(m2 x22 m3 x32 ) (m2 x23 m3 x33 ) 2 ),
2
2
1
x33 (2m3 m22 ) = m2 x23 m3 x33 .
2
m2 x21
m2 x22
m2 x23
(30)
10
m2 , m3
(30)
R,
-
:
x21
0,
x332
x31
0,
x23 x33
x22
x22 ,
x23
x23 ,
x32
2
x23
,
x33
x33 ,
x32
x32 ,
x33
0.
0,
0,
(31)
,
-
.
.
(30)
x21 = 0; x22 =
R; x23 =
:
R; x31 = 0; x32 =
2
R ; x33 = 0 ,
(32)
L:
e1
L : e2
e3
f1
f1 ,
f2
2
f2 ,
f3 ,
e1 ,
1
L 1 : f2
2
1
f3
:
(26)
(33)
(33)
,
38
(33)
e3 ,
(e2
2
e3 ).
R \ 0.
(12),
(27).
(16).
.
.
,
,
-
(33)
(33):
1,
(16),
(16).
(33)
(33)
1
,
(16) —
(17)
(15):
e1e1 = f1 f1 = f1 = e1 ,
e1e2 = f1 ( f 2
2
e1e3 = f1
e2 e2 =
2
f3 ) =
f2 =
f2 f2
e3e3 =
f2
2
f 2 f3
f3 )
2
f 3 = e2 ,
f 2 = e3 ,
2
e2 e3 = ( f 2
2
2
f2
2
f2 =
2
f 3 f3 =
3
f2 f2
2
f3 f 3 =
f 2 = e3 ,
f 2 f 3 = 0,
f 2 = 0.
.
32
(e,3)
32
,
-
( f ,3)
,
.
2.
3,
,
-
.
31
(e,3) (
[2])
e1
e2
e3
e1
e1
e2
e3
e2
e2
0
0
e3
e3
0
0
31
—
32
,
(34)
( f ,3) .
-
:
(34)
32
,
32
f1
f2
f3
f1
f1
f2
f3
f2
f2
f3
0
f3
f3
0
0
.
(35)
(35),
:
31
e1 ;
f1 .
3
N
ni ei
i 1
ISSN 1560-9189
3
,
31
(e,3)
M
mi f i
32
( f ,3) .
i 1
, 2012, . 14,
3
39
. .
,
. .
,
(24)
m1
n1 n2 x21 n3 x31 ,
m2
n2 x22
m3
n2 x23 n3 x33 .
:
n3 x32 ,
31
(36)
(e,3)
32
( f ,3)
-
[2]:
Exp ( N )
e n1 (e1
n2e2
e m1 [ f1 (m2
Exp( M )
n3e3 ) ,
m32
) f2
2
(37)
m3 f 3 ] .
(38)
m1 .
n1 ,
32 ( f ,3)
:
31
(e,3)
,
(24),
31
(e,3)
32
( f ,3) :
Exp( N )
f1 n2 ( x21 f1 x22 f 2
L
Exp( M ) .
x23 f3 ) n3 ( x31 f1
(40)
x32 f 2
x33 f3 )
(41)
f1 (n2 x22 n3 x32 ) f 2 (n2 x23 n3 x33 (n2 x22 n3 x32 ) 2 ) f3 .
,
:
x21
,
(
e
,
3
)
31
x22
x23
x31
x32
x33
0,
(24),
32 ( f ,3)
,
.
: n1
m1 ,
(24).
dim
4.
3.
4,
,
44
40
(e,4) (
-
.
[2])
e1
e2
e3
e4
e1
e1
e2
e3
e4
e2
e2
e4
0
0 ,
e3
e3
0
e4
0
e4
e4
0
0
0
44
—
45
(42)
( f ,4) .
,
:
(42)
45
45
f1
f2
f3
f4
f1
f1
f2
f3
f4
f2
f2
f4
0
0 .
f3
f3
0
f4
f4
0
f4
(43)
0
0
0
(43),
:
44
e1 ,
f1 .
4
4
N
ni ei
44 (e,4)
M
i 1
mi f i
45
( f , 4) .
i 1
,
L
L:
e1
f1 ,
e2
x21 f1
x22 f 2
x23 f3
x24 f 4 ,
e3
x31 f1
x32 f 2
x33 f3
x34 f 4 ,
e4
x41 f1
x42 f 2
x43 f3
x44 f 4 ,
m1
n1 n2 x21 n3 x31 n4 x41 ,
m2
n2 x22
m3
n2 x23 n3 x33 n4 x43 ,
m4
n2 x24
(44)
:
n3 x32
n3 x34
44
(e,4)
n4 x42 ,
(45)
n4 x44 .
45
( f ,4)
-
[2]:
ISSN 1560-9189
,
, 2012, . 14,
3
41
. .
e n1 (e1
Exp ( N )
Exp ( M )
,
e m1 (e1
. .
n2e2
n3e3
(n4
m2e2
m3e3
(m4
1 2
(n2 n32 ))) ,
2
1 2
(m2 m32 ))) .
2
44
:
45 ( f ,4)
(e,4)
,
(46)
(47)
m1 .
n1 ,
(44),
44
(e,4)
( f ,4)
-
:
45
Exp( N )
L
Exp( M ) .
,
(48)
,
e n1
e m1 .
(49)
,
(44)
, (45) —
f1 n2 ( x21 f1
x22 f 2
f1 (n2 x22
:
x24 f 4 ) n3 ( x31 f1
1 2
(n2 n32 ))( x41 f1
2
(n4
L
x23 f 3
x42 f 2
x32 f 2
x43 f 3
x33 f3
x44 f 4 )
1
((n2 x22
2
n3 x32
x34 f 4 )
L
n4 x42 ) f 2 (n2 x23 n3 x33 n4 x43 f 3 ((n2 x24
n3 x32
-
(50)
n3 x34 n4 x44
n4 x42 ) 2 (n2 x23 n3 x33 n4 x43 ) 2 ) f 4 .
(50)
,
:
x21 , x31 , x41 , x42 , x43 , x44
0, x22 , x23 , x24 , x32 , x33 , x34 , R,
,
( f ,4)
(44)
,
(51)
44
(e,4)
.
45
,
(51)
:
n1
m1 ,
(44).
4.
,
42
4,
,
,
-
,
-
.
43
(e,4) (
[2])
e1
e2
e3
e4
e1
e1
e2
e3
e4
e2
e2
e4
0
0 .
e3
e3
0
0
0
e4
e4
0
0
0
43
-
(52)
L
L:
e1
f1 ,
e2
f2
e3
f4 ,
e4
f3 ,
e
f3 ,
L1:
f1
e1 ,
f2
e2 e4 ,
f3
e4 ,
f4
e3 ,
(53)
,
f
( f , 4) .
(53):
43
f1
f1
f2
f3
f4
43
f1
f2
f3
f4
43
L
L
(e,4)
43
f2
f2
f3
0
0
f3
f3
0
0
0
f4
f4
0 .
0
0
(54)
-
( f , 4)
0,
.
,
.
[2],
M
m1e1
m2e2
m3e3
m4e4
43
(e,4) ,
(55)
m1 ,
(56)
:
ISSN 1560-9189
,
, 2012, . 14,
3
43
. .
,
e m1 [e1
Exp( M )
43
N
. .
m 2 e2
m3e3
m22
)e4 ] .
2
( m4
(57)
( f , 4) :
n1 f1
n2 f 2
n3 f 3
n4 f 4
43
(58)
( f , 4) ,
n1 ,
(59)
:
e n1 [ f1
Exp( N )
43
,
43
(e,4)
(e,4)
n2 f 2
43
43
n22
) f3
2
(n3
( f , 4)
n4 f 4 ] .
(60)
,
(57)
.
( f , 4)
,
(60)
-
—
-
.
43
e1
43
(e,4)
43
-
( f , 4)
f1 ,
43
-
,
(44).
(44)
:
n1
m1 m2 x21 m3 x31 m4 x41 ,
n2
m2 x22
n3
m2 x23 m3 x33 m4 x43 ,
n4
m2 x24
m3 x32
m3 x34
m4 x42 ,
(61)
m4 x44 .
,
L (44),
(57) (60)
Exp( M )
L
:
Exp( N ) .
(62)
(62)
e1 m2e2
44
(12),
-
n4 f 4 .
(63)
:
m3e3
(m4
m22
)e4
2
f1
n2 f 2
(n3
n22
) f3
2
f1 m2 ( x21 f1
(m4
(m2 x23
x22 f 2
x23 f3
(44),
— (61):
x24 f 4 ) m3 ( x31 f1
x32 f 2
x33 f3
x34 f 4 )
2
2
m
)( x41 f1 x42 f 2 x43 f3 x44 f 4 ) f1 (m2 x22 m3 x32 m4 x42 ) f 2
2
(m2 x22 m3 x32 m4 x42 ) 2
m3 x33 m4 x43
) f3 (m2 x24 m3 x34 m4 x44 ) f 4 .
2
(64)
-
(29)
:
m2 x21 m3 x31
m2 x22 m3 x32
m2 x23 m3 x33
m2 x23 m3 x33
1
x41 (2m4 m22 ) = 0,
2
1
x42 (2m4 m22 ) = m2 x22 m3 x32 m4 x42 ,
2
(65)
1
1
2
2
x43 (2m4 m2 ) = m2 x23 m3 x33 m4 x43
(m2 x22 m3 x32 m4 x42 ) ,
2
2
1 2
m4 x44
m2 x44 = m2 x24 m3 x34 m4 x44 .
2
(65)
m2 , m3 , m4
:
x21
0,
x23
R,
x31
0,
x33
0,
x41
0,
x43
2
x22
x22
R,
x24
R,
x32
0,
x34
R,
x42
0,
x44
0,
R,
R ,
-
(66)
L
L:
ISSN 1560-9189
e1
f1 ,
e2
x22 f 2
e3
x34 f 4 ,
e4
2
x22
f3 ,
,
x23 f 3
x24 f 4 ,
L1:
f1
e1 ,
f2
e2
f3
1
e4 ,
2
x22
f4
1
e2 .
x34
x24
e3
x22 x34
, 2012, . 14,
x23
e4 ,
3
x22
(67)
3
45
. .
,
. .
(67)
L
(61)
(67)
: x22 , x34
R\0.
(12),
(62).
(67)
,
,
(53).
-
1.
(54)
(67)
(52).
:
43
43
(e,4)
.
( f , 4)
,
.
,
2.
(4)
-
.
,
,
.
,
-
.
,
,
,
-
.
,
Maple
[2].
1.
//
.
,
2.
.
.
.
/
.
2012. — . 14,
,
.
1. — . 10–24.
,
.
.
.
/
.
,
.
,
.
. — .:
, 2010. — 388 .
3. Dieterich E. Classi cation, Automorphism Groups and Categorical Structure of the TwoDimensional Real Division Algebras / E. Dieterich // Journal of Algebra and Its Applications. — 2005. —
4. — . 517–538.
4. E. Darpö E. Classification of the Four-Dimensional Power-Commutative Real Division Algebras / E. Darpö E., A. Rochdi // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics.
— December, 2011. — Vol. 141. — Is. 06. — . 1207–1223.
27.08.2012
46
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа