close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

1 Лекция 4 Обратная задача кинематики манипулятора состоит

код для вставкиСкачать
1
Лекция 4
Обратная задача кинематики для положения схвата манипулятора. Пример аналитического решения для манипулятора с цилиндрическими координатами, Движение по прямой
Обратная задача кинематики манипулятора состоит в определении
шарнирных координат манипулятора (координат приводов, обобщенных координат), соответствующих заданному положению и ориентации схвата (или другого звена) в пространстве рабочей зоны в глобальной системе координат.
Необходимость решения обратной задачи кинематики обусловлена тем,
что задание движения (траектории – для контурных систем) производится в
глобальной системе координат, связанной с рабочим пространством робота, а
реализовать это задание можно, только воздействуя на координаты приводов,
расположенных в шарнирах многозвенного манипулятора. Решение обратной
задачи кинематики должно быть получено для реализации в системе управления манипулятором преобразователя координат ПР1 (см. рис 1.2).
В основу решения обратной задачи кинематики положим решение уравнений связи (преобразования координат) относительно неизвестных шарнирных координат, полагая глобальные координаты положения и ориентацию
схвата известными заданными величинами. Уравнения связи получают в результате решения прямой задачи кинематики.
Система уравнений, полученная из уравнений связи, относительно шарнирных координат является нелинейной системой. В этом случае существуют
два основных подхода к определению неизвестных переменных.
o Аналитическое решение, дающее аналитическое выражение для зависимости шарнирных координат от координат схвата и ориентации в глобальной системе координат.
o Приближенное решение на основе использования методов численного
решения нелинейных уравнений.
При выборе подхода к решению обратной задачи кинематики для конкретного манипулятора разработчику необходимо учитывать следующее:
o аналитическое решение позволяет получить функциональные зависимости, которые при программной реализации дают быстрое преобразование
координат и возможность как аппаратной аналоговой, так и цифровой реализации преобразователя координат в системе управления;
o аналитическое решение для многозвенных манипуляторов с числом степеней подвижности более трех (особенно с большим числом вращательных движений) получается громоздким, требует больших вычислительных затрат и высокой квалификации разработчика. Кроме того, задача
Лебедев С. К. 2
существенно усложняется проблемой неоднозначности решений в случаях периодических функций переменных, которая при окончательном синтезе преобразователя координат требует реализации анализаторов решений, что может свести преимущества аналитического решения на нет;
o численные методы дают решение системы нелинейных уравнений в пределах заданной точности, строятся на основе итерационных процедур.
Здесь большое значение имеет выбор метода численного решения, анализ
сходимости, выбор шага выполнения итераций. Реализация преобразователя координат возможна только программными средствами в компьютере, что может внести в систему управления существенное временное запаздывание при реализации управления манипулятором.
Решение задания 2 начинаем с получения уравнений связи для кинематической схемы, определяемой индивидуальным вариантом. Процедура получения уравнений связи для манипулятора подробно изложена в методических
указаниях к заданию 1.
Рассмотрим выполнение задания 2 на примере кинематической схемы
(см. рис. 2.1) с параметрами (см. табл. 2.4) для траектории, параметры которой
приведены в табл. 2.7.
Звено 2
l3
Схват
l2
S2
l1
S3
Звено 3
ZW
Звено 1
YW
Θ1
XW
Основание
Рис. 2.1. Упрощенная кинематическая схема манипулятора
В этом случае уравнения связи известны (2.2).
Лебедев С. К. 3
⎧ X W = (l2 + S3 )cos Θ1,
⎪
⎨YW = −(l2 + S3 )sin Θ1,
⎪Z = S .
2
⎩ W
(2.2)
Получим аналитическое решение по (2.2), выразив уравнения относительно неизвестных координат приводов Θ1, S2 , S3 . Для этого преобразуем первое и второе уравнения (2.2) к следующему виду:
( S 3 + l2 ) =
XW
;
cos Θ1
(2.3)
( S3 + l2 ) =
−YW
.
sin Θ1
(2.4)
Таблица 2.7. Параметры траектории для методических указаний к заданию 2
Номер
кинематической
схемы
–
Координаты отрезка траектории
исходные, м
конечные, м
XW
YW
ZW
XW
YW
ZW
0
-1,5
1,1
1,4
-0,1
0
Приравнивая правые части (2.3), (2.4), после преобразований получаем
tgΘ1 =
sin Θ1 −YW
cos Θ1 − X W
=
или ctgΘ1 =
=
.
cos Θ1 X W
sin Θ1
YW
(2.5)
Из (2.5) находим выражения для вычисления Θ1 :
Θ1 = −arctg
YW
X
или Θ1 = −arсctg W .
XW
YW
(2.6)
Возведя в квадрат (2.3), (2.4) и сложив, получим
X W2 + YW2 = ( S3 + l2 ) 2 .
(2.7)
Из (2.7) найдем выражение для координаты привода звена 2:
S3 = X W2 + YW2 − l2 .
(2.8)
Из третьего уравнения (2.2) получаем выражение для определения координаты привода звена 3:
S2 = ZW .
Лебедев С. К. (2.9)
4
Выражения (2.6), (2.8) и (2.9) представляют собой решение обратной задачи кинематики для схвата манипулятора.
На рис. 2. 14 показана траектория, заданная параметрами траектории (см.
табл. 2.7).
Рис. 2.14. Траектория движения схвата (задание)
Расчет по заданной траектории произведем в программном комплексе
MathCAD, разбив траекторию на 10 участков. Программа расчета в MathCAD
приведена на рис. 2.15. Можно выполнить расчет вручную, используя выражения (2.6), (2.8) и (2.9). В этом случае расчет целесообразно свести в табл. 2.8.
Результаты расчета заданий для движения схвата по траектории приведены на рис. 2.16–2.22.
Таблица 2.8. Расчет заданий для движения схвата по заданной траектории
Переменные
Точки на заданной траектории
0( A ) 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10( B )
XW , м
0
0,14
0,28
0,42
0,56
0,7
0,84
0,98
1,12
1,26
1,4
YW , м
-1,5
-1,36 -1,22 -1,08 -0,94 -0,8 -0,66 -0,52 -0,38 -0,24
-0,1
ZW , м
1,1
0,99
0
Θ1 , рад
S2 , м
S3 , м
Лебедев С. К. 0,88
0,77
0,66
0,55 0,44
0,33
0,22
0,11
5
Рис. 2.15. Расчет обратной задачи кинематики в MathCAD
Лебедев С. К. 
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа