close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Ухтинский государственный технический университет

код для вставкиСкачать
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
6
Определение модуля Юнга древесины
при статическом изгибе
Методические указания
Ухта, УГТУ, 2014
УДК 674.02 : 539.32 (075.8)
ББК 37.11 я7
С 61
Северова, Н. А.
С 61
Определение модуля Юнга древесины при статическом изгибе
[Текст] : метод. указания / Н. А. Северова. – Ухта : УГТУ, 2014. – 11 с.: ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы
по физике древесины для студентов II курса специальности 250400.62 «Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств» дневной
формы обучения.
Содержание указаний соответствует рабочей программе по дисциплине Физика
древесины.
УДК 674.02 : 539.32 (075.8)
ББК 37.11 я7
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики 04.03.2014,
пр. №02.
Рецензент: Н. П. Богданов, профессор кафедры физики Ухтинского государственного технического университета, к.ф.-м.н.
Редактор: Н. С. Пономарёв, доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета, к.ф.-м.н.
Корректор и технический редактор: К. В. Коптяева.
В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.
План 2014 г., позиция 129.
Подписано в печать 30.04.2014. Компьютерный набор.
Объем 11 с. Тираж 50 экз. Заказ №284.
© Ухтинский государственный технический университет, 2014
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.
Типография УГТУ.
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.
Определение модуля Юнга древесины при статическом изгибе
Цель работы:
изучить механические свойства древесины на примере модуля упругости,
определяемого в опытах по статическому изгибу.
Материалы и оборудование:
линейка, штангенциркуль, устройство для закрепления образцов, набор образцов и грузов, платформа для грузов.
Краткая теория
Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется, т. е. изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия
сил тело вновь принимает первоначальные размеры и форму, то деформация
называется упругой. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (остаточными).
Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать только
упругие деформации.
Наиболее простые виды деформации тела в целом это растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. Например при деформации сдвига происходит
смещение слоёв тела друг относительно друга. Наглядно деформацию сдвига
можно показать на модели твёрдого тела, которое состоит из ряда параллельных пластин, соединённых между собой пружинами. Горизонтальная сила
сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объёма тела. У реальных твёрдых тел при деформации сдвига объём также не меняется.
В теории упругости доказывается, что все виды деформаций сводятся к
одновременно происходящим деформациям растяжения (или сжатия) и сдвига.
Древесина – анизотропный материал, для которого характерно изменение
механических свойств в зависимости от выбранного направления. Поэтому всегда следует указывать направление действия сил: вдоль или поперёк волокон.
Деформацией твёрдого тела называется изменение размеров тела под
воздействием внешних сил. Для упругих деформаций справедлив закон Гука:
величина абсолютной деформации тела, ∆l, пропорциональна приложенной
к нему внешней силе, F:
F = к ∆l,
(1)
где к – коэффициент жёсткости тела.
Абсолютной деформацией называется величина
∆l = l - l0,
(2)
3
где
l0 – начальная длина тела;
l – длина тела после деформирования.
Относительной деформацией называется величина ε:
∆l
ε= .
lo
(3)
Древесина является строительным материалом, для которого в диапазоне
нагрузок, возникающих при строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, выполняется закон Гука.
Под действием приложенных внешних нагрузок в сечениях деревянных
балок возникают внутренние силы, препятствующие их деформированию. Согласно третьему закону Ньютона величина внутренних сил равна величине приложенной внешней силы. Появление внутренних сил является причиной возникновения напряжений в сечении балки.
Механическое напряжение, σ, – это физическая величина, численно равная отношению величины внутренних сил к площади поперечного сечения тела, на которое эти силы действуют:
F
(4)
σ= .
S
В случае упругой деформации закон Гука может быть записан в виде:
σ = Еε ,
(5)
∆l
или
(6)
σ=Е ,
l
∆l
тогда
(7)
F = ЕS ,
l
где Е – модуль Юнга, который характеризует упругие свойства тела при деформации растяжения или сжатия.
Модуль Юнга численно равен силе, растягивающей балку единичного поперечного сечения вдвое по сравнению с первоначальной длиной.
Единицей измерения модуля Юнга является 1 Н/м2 = 1 Па = (паскаль).
Для большинства широко распространённых материалов модуль Юнга
определён экспериментально. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых F, S, l). Модуль
Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.
Изгиб и кручение – более сложные виды деформации. Кручение происходит при завёртывании болтов, вращении валов машин, свёрл и т. д. Изгиб –
это деформация тела, сопровождающаяся изменением его кривизны под воз4
действием внешних сил, например как представлено на рис. 1. Деформацию изгиба испытывает, например, нагруженная балка.
Количественно деформации изгиба определяются стрелой прогиба, λ
(смещением при изгибе нейтрального слоя NN в середине тела от первоначального горизонтального положения) (рис. 2, 3). Из рисунка 3 видно, что при изгибе
тела слой ММ подвергается растяжению, а слой КК – сжатию. Нейтральным
слоем называется средний слой NN, который при деформации изгиба не изменяет своей длины. Нейтральная линия – это проекция нейтрального слоя на
плоскость, проходящую перпендикулярно к его поверхности (линия NN, рис. 3).
Рисунок 1 – Испытание механических свойств древесины на изгиб
Рисунок 2 – Стрела прогиба, λ, тела при его изгибе по схеме в (рис. 1, в)
М
N
М
N
K
K
а)
М
М
K
б)
K
Рисунок 3 – Деформации слоев твердого тела при изгибе
Различают несколько видов изгибов: чистый, поперечный, продольный,
косой. Чистый изгиб можно получить, если к концам балки приложить два
равных по величине и противоположных по направлению момента (рис. 4, а).
Поперечный изгиб в простейшем случае возникает у опирающейся на опоры
балки и вызывается нагрузками, лежащими в плоскости, проходящей через ось
балки перпендикулярно одной из боковых граней (рис. 4, б). Продольный изгиб возможен в случае, если на тонкую длинную вертикальную балку действу5
ет внешняя нагрузка большой величины так, как показано на рис. 4, в. Балка
стремится изогнуться, при этом она теряет устойчивость.
Косой изгиб возникает тогда, когда силы, действующие на балку, лежат в
плоскости, проходящей через ось балки под углом, отличным от 90° к боковой
грани.
Рисунок 4 – Чистый (а), поперечный (б) и продольный (в) изгибы
Между стрелой прогиба и модулем Юнга для случая малых деформаций
балки прямоугольной формы сечения в работе [5] получено выражение:
F ⋅ l3
,
(8)
λ=
4 E ⋅ a ⋅ b3
где F – величина внешней силы;
E – модуль Юнга материала;
a и b – ширина и высота сечения образца.
Экспериментальная часть
Испытания производятся на установке, представленной на рисунке 5, где
на двух вертикальных стойках 1 горизонтально расположен исследуемый образец 2 (расстояние между центрами опор может изменяться). На шкале линейки
3 фиксируется прогиб образца, после его нагружения вначале пустой платформой для грузов 4, а затем и грузами 5.
6
2
3
4
5
1
1
Рисунок 5 – Схема испытания древесины при статическом изгибе
Указания к работе:
1. Перед испытанием на образце карандашом отметьте середину и в этом
месте штангенциркулем трижды измерьте размеры образца: ширину, высоту
или диаметр с точностью до 0,1 мм. Средние значения этих и последующих измерений запишите в таблицу 1 в соответствующие столбцы.
2. Положите образец на выбранные стойки (расстояние между ними указывается преподавателем) и зафиксируйте отметку на шкале 3 по верхней части
горизонтального образца.
3. Определите величину стрелы прогиба при нагрузке. Для этого нагрузите образец грузом массой m1 и фиксируйте соответствующий ей прогиб, λ1. Результаты измерений занесите в таблицу 2.
4. Определите величину стрелы прогиба при разгрузке, для этого уберите
груз и фиксируйте стрелу прогиба, λ′1. Результаты измерений занесите в таблицу 2.
5. Рассчитайте среднее значение между λ1 и λ′1 и занесите его в таблицу 2:
λ + λ1′
λ1СР = 1
.
(9)
2
6. Модуль Юнга вычислите по одной из формул:
– для образцов с прямоугольным сечением:
m ⋅ g ⋅ l3
Е = СР
;
4λ1 ⋅ a ⋅ b3
(10)
– для образцов с квадратным сечением:
Е=
m ⋅ g ⋅ l3
;
4λ1СР ⋅ а 4
7
(11)
– для круглых образцов:
Е=
4 ⋅ m ⋅ g ⋅ l3
,
3 ⋅ λ1СР ⋅ π ⋅ D 4
(12)
где
m – масса нагрузки;
g – ускорение свободного падения;
D – диаметр испытуемого образца.
7. Повторите опыт с грузом другой массы.
8. Вычисления произведите с округлением до 0,1 ГПа. Найдите среднее
значение модуля Юнга для данной породы древесины.
8. Определите абсолютную и относительную погрешность измерения модуля Юнга.
10. По указанию преподавателя выполните эксперимент на образце той
же породы древесины, но с другими параметрами, или на образце другой породы древесины.
11. Сравните полученное значение модуля Юнга и его значение, представленное в таблице 3.
Таблица 1
Параметры образцов
Порода
dср, м
aср, м
bср, м
Lср, м
Таблица 2
Результаты опыта
№
п/п
g,
м/с2
Масса,
m, кг
Стрела прогиба, λ,
мм
1
2
3
1
2
3
Среднее значение модуля Юнга, ЕСР, Па
8
Е,
ГПа
∆Е
Е
∆Е ,
Е + ∆Е ,
ГПа
ГПа
Вид древесины
Акация белая
Берёза
Бук
Вяз
Граб
Модуль Юнга
при изгибе,
Е·109, Па
16,3
14,2
12,4
10,1
3,2
Груша
Ель
11,9
9,0-9,6
Дуб
Ива
13,0
8,98
Вид древесины
Ольха
Клён
Липа
Осина
Сосна
обыкновенная
Тополь
Ясень
обыкновенный
Бамбук
Лиственница
9
Таблица 3
Модуль Юнга
при изгибе
Е·109, Па
9,33
11,9
8,94
11,2
12,2
10,3
11,9
33,0
14,3
Контрольные вопросы
1. Какие виды деформации вы знаете?
2. Что называют абсолютной и относительной деформацией, механическим
напряжением?
3. Запишите закон Гука.
4. В чём состоит физический смысл модуля Юнга?
5. Каким образом модуль Юнга зависит от параметров образца?
6. Как связаны между собой значение модуля Юнга и коэффициент жёсткости
материала?
10
Библиографический список
1. Уголев, Б. Н. Древесиноведение и лесное товароведение / Б. Н. Уголев. – М. :
Издательский центр «Академия», 2006. – 272 с.
2. Коломинова, М. В. Курс лекций по физике древесины : метод. указания для
студентов II курса направления 250400.62 – Технология лесозаготовительных и
деревоперерабатывающих производств / М. В. Коломинова, Н. А. Северова. –
Ухта : УГТУ, 2012. – 72 с.
3. Коломинова, М. В. Механические свойства древесины : метод. указания для
студентов специальности 250401 «Лесоиженерное дело» / М. В. Коломинова. –
Ухта : УГТУ, 2011. – 48 с.
4. Определение модуля Юнга по деформации изгиба однородной балки : метод.
указания к лабораторной работе / сост. П. Г. Кужир, Г. К. Савчук, Н. П. Юркевич и С. В. Попко. – Минск : БНТУ, 2005. – 19 с.
11
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа