close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Нижегородский государственный университет им. Н.И.

код для вставкиСкачать
ПРИМЕНЕНИЕ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ С УЧЕТОМ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗБРОСА ИХ ПАРАМЕТРОВ
проф., д.ф.-м.н. Киселев В.К. [email protected],
проф., д.т.н. Оболенский С.В. [email protected],
преп., к.ф.-м.н. Пузанов А.С. [email protected]
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Магистральным направлением развития микроэлектроники является
уменьшение геометрических размеров активных элементов интегральных
схем. Для цифровых устройств это позволяет увеличить степень интеграции,
для аналоговых – увеличить предельные рабочие частоты. Однако переход на
субмикронные рабочие нормы приводит к усилению роли различного рода
флуктуаций в технологическом процессе. Традиционный подход к
проектированию субмикронных интегральных схем предусматривает расчет
исходя из «наихудшего случая», что ведет ухудшению характеристик
микросхем по сравнению с потенциально возможными и, как следствие, к
снижению конкурентоспособности изделия [1].
Другой проблемой проектирования субмикронных интегральных схем
является опережающее развитие технологий производства интегральных схем
относительно расчетных методов их моделирования [2]. В этих условиях
большинство традиционных аналитических физико-технологических и
физико-топологических моделей выходят за границы применимости и
погрешности расчетов на их основе резко возрастают [3].
Значительный разброс исходных данных длительное время сдерживал
широкое применение сложных численных физико-топологических моделей в
процессе
промышленного
проектирования
интегральных
схем.
Действительно, при простом усреднении разброса исходных данных модель
оказывается настроенной на некоторый абстрактный «средний» транзистор. В
этой постановке задачи точность моделирования и экстракции
схемотехнических параметров элемента определяется статистическим
разбросом исходных данных моделирования. Учитывая, что для увеличения
точности моделирования обычно требуется расширение набора исходных
данных, начиная с некоторого порога сложности, погрешность результатов
будет возрастать с усложнением физической модели (рисунок 1). Более того,
наличие корреляции между рядом параметров исследуемых элементов,
обусловленной конкретным технологическим процессом, и в особенности ее
усиление с уменьшением топологических норм, может оказаться, что
полученная комбинация усредненных
соответствует физическому смыслу.
исходных
данных
просто
не
Рисунок 1. Оценка зависимости погрешности результатов моделирования от
числа параметров (степени сложности) модели (—); (- - -) – снижение и
увеличение погрешности результатов моделирования с ростом сложности
модели и ростом числа параметров модели, соответственно; (· · ·) –
характеристики оптимальной модели
В настоящее время разработан ряд методов статистического
моделирования на основе аналитических моделей [1]. Общим в них является
нахождение сильных корреляций между исходными данными и уменьшение
числа варьируемых параметров при максимальном сохранении общей
дисперсии. Однако данный подход приводит к возникновению ряда
сложностей при проектировании интегральных схем, работающих в условиях
негативного воздействия внешних факторов среды: повышенной и
пониженной температуры, радиации и т.п. Малое количество микросхем,
подвергаемых
воздействию
внешних
факторов,
обусловливает
ограниченность выборки исходных данных, что не позволяет дать
достоверную оценку корреляции [4] и тем самым снизить число варьируемых
параметров. Функциональные зависимости электрофизических параметров
полупроводника от характеристик внешних воздействующих факторов
широко представлены в литературе, однако варьируются в довольно широких
пределах, что обусловлено различными технологиями производства тестовых
элементов и методиками их измерений.
Рост производительности компьютеров открывает новые возможности
для прямого статистического моделирования разброса параметров элементов
интегральных схем на основе сложных физических моделей с учетом
внешних воздействующих факторов методом полного перебора. В настоящее
время внимание как крупных разработчиков систем автоматизированных
проектирования изделий микроэлектроники, как и небольших научноисследовательских коллективов, привлекают методы ускорения вычислений
на основе процедуры их распараллеливания. Анализ показывает [5-8], что
эффективность такого подхода (рисунок 2) возрастает с ростом сложности
математической модели.
Очевидно, что скорость решения математической задачи определяется
эффективностью алгоритма. Однако при этом важно отметить, что
эффективность самого численного алгоритма в решающей степени
определяется архитектурой ЭВМ, применяемой для расчетов. Большинство
задач физического (физико-технологического и физико-топологического)
моделирования
формализуются
в
виде
систем
нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных, общая блок-схема
решения представлена на рисунке 3.
Физико-технологическое
проектирование и управление
технологическими процессами
в реальном времени
Управление
технологическим
процессом
Контроль
технологического
процесса
Физико-топологическое
проектирование элементов
интегральных схем
Полупроводниковая
пластина
Схемотехническое
проектирование интегральной
схемы с учетом разброса
параметров элементов
Рисунок 2. Иллюстрация применения суперэвм и высокопроизводительных
рабочих станций для сквозного проектирования интегральных схем
Нормализация системы дифференциальных
уравнений в частных производных
Дискретизация
пространственной
сетки
Сведение системы дифференциальных уравнений
в частных производных к системе
дифференциально-алгебраических уравнений
Метод
конечных
разностей
Метод
конечных
элементов
Метод
конечных
объемов
Метод численного решения системы
дифференциально-алгебраических уравнений
Явный
Полунеявный
Неявный
Решение
системы
нелинейных
алгебраических
уравнений
Решение
системы
линейных
алгебраических
уравнений
Решение на текущем временном слое
Рисунок 3. Общая блок-схема решения системы дифференциальных
уравнений в частных производных
Модели физического и схемотехнического уровня содержат
алгебраические связи между переменными, что приводит к системе
дифференциально-алгебраических
уравнений.
Матрица
массы
дифференциально-алгебраических уравнений является вырожденной, что
определяет «бесконечную жесткость» задачи (в терминах работы [9]). При
построении разностных схем для жестких систем предъявляются
повышенные требования к устойчивости решения – явные схемы для решения
жестких задач требуют очень мелкого шага интегрирования и поэтому
практически неприменимы.
На начальном этапе вычислительный алгоритм [9] был реализован на
центральном процессоре в однопоточном режиме. Анализ его
производительности показал, что основное время вычислений тратится на
решение системы линейных алгебраических уравнений. С ростом числа узлов
расчетной сетки N время вычислений увеличивалось пропорционально N3.
Затем функция решения системы линейных алгебраических уравнений была
распараллелена при помощи технологии CUDA корпорации NVidia [10].
Время вычислений стало возрастать пропорционально N·log2(N). Для
конкретной задачи моделирования переноса носителей заряда в
полупроводниковом диоде при радиационном воздействии (требующей
решения системы линейных алгебраических уравнений с 9-диагональной
матрицей в диффузионно-дрейфовом приближении) сокращение времени
расчета от применения распараллеливания вычислений на графическом
процессоре наблюдалось при N > 512 [8].
На основе рассмотренного подхода была проведена оценка стойкости
монолитных интегральных схем к радиационному воздействию с учетом
технологического разброса параметров элементов. Результаты моделирования
радиационного воздействия на генератор, управляемый напряжением,
приведены на рисунке 4. Как следует из рисунка, учет изменения только
параметров полевых транзисторов Шоттки не позволяет описать поведение
генератора, управляемого напряжением, наблюдаемое в облучательном
эксперименте. В тоже время совместный учет ухода параметров варакторов и
транзисторов позволяет объяснить результаты облучательного эксперимента,
как для зависимости ухода частоты, так и мощности выходного сигнала.
Введение специальных сопротивлений в схему резонатора позволяет
повысить
стойкость
генератора,
управляемого
напряжением,
к
радиационному воздействию. Последнее объясняется стабилизацией
напряжения смещения, подаваемого на варакторы. Поскольку первоначально
испытываемые генераторы, управляемые напряжением, не имели указанных
сопротивлений, то напряжение смещения изменялось из-за увеличения тока
утечек в барьерном переходе варакторов, что приводило к изменению
частоты выходного сигнала до тех пор, пока частота сигнала не выходила за
полосу пропускания преобразователя. В результате мощность выходного
сигнала преобразователя становилась равной нулю, что и было
зафиксировано при проведении облучательного эксперимента. Повторное
проведение исследований показало правильность предложенного подхода.
а)
б)
Рисунок 4. Результаты моделирования изменения частоты а) и выходной
мощности б) генератора, управляемого напряжением, при радиационном
воздействии; Δ – экспериментальные данные
Таким образом, суперэвм и высокопроизводительные рабочие станции
прочно заняли свою нишу в области проектирования изделий
микроэлектроники, позволяя создавать новые и совершенствовать
существующие полупроводниковые приборы и интегральные схемы.
Пожалуй, именно в области микроэлектроники особенно ярко проявляется
взаимосвязь между развитием вычислительной техники и моделированием:
большие вычислительные мощности стимулируют разработку более сложных
математических моделей, которые, в свою очередь, позволяют создавать
более мощные суперкомпьютеры.
Работа
выполнена
при
поддержке
программы
повышения
конкурентоспособности ННГУ.
Литература
1. Денисенко В.В. Моделирование разброса параметров транзисторов к
КМОП СБИС // Компоненты и технологии. 2003. №8. С.40-45,
продолжение в №9. С.32-39 и 2004. №1. С.28-34.
2. Денисенко В.В. Точность и достоверность моделирования МОПтранзисторов СБИС // Микроэлектроника. 2009. Т.38, №4, С.302-308.
3. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий,
приборов и схем. – М.: Высшая школа, 1989. – 320 С.
4. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. – М.: Статистика, 1978.
– 248 с.
5. Логунов М.Н., Оболенский С.В. Разработка кластерного алгоритма
моделирования процессов в квазибаллистическом полевом транзисторе с
гетеробуфером // В кн.: Материалы VII научной конференции по
радиофизике.
Нижний
Новгород:
Изд-во
Нижегородского
государственного университета им. Н.И. Лобачевского, 2003. С.51.
6. Киселев В.К., Оболенский С.В., Пузанов А.С., Скупов А.В. Разработка
пакета программ с распараллеливанием вычислений для физикотопологического
моделирования
процессов
в
перспективных
полупроводниковых приборах с учетом радиационного воздействия // В
кн.: Материалы XIX Международной научно-технической конференции
«Информационные системы и технологии ИСТ-2013» (г. Нижний
Новгород, 19 апреля 2013 г.) / Под ред. В.П. Хранилова. Нижний
Новгород: Изд-во Нижегородского государственного технического
университета им. Р.Е. Алексеева, 2013. С.416.
7. Киселев В.К., Оболенский С.В., Пузанов А.С., Скупов А.В. Программа
физико-топологического моделирования процессов в перспективных
полупроводниковых приборах с учетом радиационного воздействия с
распараллеливанием вычислений // В кн.: Материалы I РоссийскоБелорусской научно-технической конференции «Элементная база
отечественной радиоэлектроники» (г. Нижний Новгород, 11-14 сентября
2013 г.) / Под ред. А.Э. Рассадина. Нижний Новгород: Нижегородская
радиолаборатория, 2013. Т.2. С.17-20.
8. Киселев В.К., Оболенский С.В., Пузанов А.С., Скупов А.В.
Параллельные вычисления в задачах физико-топологического
моделирования
физических
процессов
в
перспективных
полупроводниковых приборах с учетом радиационного воздействия //
Журнал радиоэлектроники. 2014. Вып.2.
9. Альшин А.Б., Альшина Е.А., Калиткин Н.Н., Корягина А.Б. Схемы
Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и
дифференциально-алгебраических систем // Журнал вычислительной
математики и математической физики. 2006. Т.46, №8. С.1392-1414.
10. Электронный ресурс http://www.nvidia.com
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа