close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический
университет»
На правах рукописи
ЮМАГУЛОВ Дим Тахирович
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МОМЕНТНЫЕ СТРАТЕГИИ ИНВЕСТИЦИЙ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ
Специальность 08.00.13
Математические и инструментальные методы экономики
Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор Бронштейн Е. М.
Уфа – 2014
1
Оглавление
Введение..................................................................................................... 4
1.1 Анализ прoблемы .............................................................................. 11
1.2 Анализ существующих метoдик управления пoртфелем ценных
бумаг ................................................................................................................... 15
1.2.1 Классическая пoртфельная теoрия ........................................... 15
1.2.2 Расширения классическoй пoртфельнoй теoрии .................... 23
1.3 Управление пoртфелем с пoмoщью кoличественных мер риска . 35
1.4 Традициoнные мoментные стратегии ............................................. 39
1.5 Вывoды ............................................................................................... 45
Глава
2.
Управление
портфелем
ценных
бумаг
с
помощью
функциональных моментных стратегий ............................................................. 48
2.1 Алгоритм и математическая модель функциональных моментных
стратегий ............................................................................................................ 48
2.1.1 Предварительное ранжирование рынка ценных бумаг.......... 48
2.1.2 Пример предварительного ранжирования рынка ценных
бумаг ............................................................................................................... 49
2.1.3 Первоначальное формирование портфеля .............................. 51
2.1.4 Пример первоначального формирования портфеля ............... 53
2.1.5 Оперативное управление портфелем ....................................... 55
2.1.6 Пример оперативного переформирования портфеля ............. 59
Глава 3 Программная реализация исследования эффективности
применения функциональных моментных стратегий ............................... 62
Глава 4 Результаты эмпирической проверки функциональных
моментных стратегий.................................................................................... 83
4.1.1 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет ............................. 83
4.1.2 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет ............................. 90
2
4.1.3 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет ........................... 96
4.2.1 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет с условиями
переформирования ...................................................................................... 102
4.2.2 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет с условиями
переформирования ...................................................................................... 103
4.2.3 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет с различными
условиями переформирования ................................................................... 105
Заключение ........................................................................................ 125
Список использованных источников .............................................. 127
3
Введение
Актуальность темы исследования. На сегодняшний день, как мировая экономика, так и экономики почти всех стран мира подвержены различным негативным факторам, отражающимся на покупательской способности
денег, среди которых и инфляция. В связи с этим, в случае образования у
участников финансового рынка временно свободных денежных средств все
больше и больше возникает необходимость выгодного их сохранения, а иногда и приумножения. Ни один из современных финансовых инструментов (в
какой-то мере за исключением депозитных вкладов) не может дать гарантию
успешного сохранения средств инвесторов.
Проблема сохранения и приумножения денежных средств не теряет
своей актуальности, как для отдельных лиц, так и для целых организаций и
фондов.
Широко известен такой подход к сохранению денежных средств как
инвестиции в ценные бумаги, в частности, инвестиции в самого яркого их
представителя – в акции. Инвестор, покупающий акцию какого-либо эмитента приобретает таким образом долю в уставном капитале эмитента и рассчитывает на процент от прибыли предприятия и/или на курсовой рост
стоимости этой акции. Причем, зачастую такие инвесторы не направляют
все инвестиционные средства в акции только одного эмитента, а распределяют средства в различной степени между акциями различных эмитентов,
формируя так называемые портфели ценных бумаг. Последние обладают
множеством полезных свойств, среди которых диверсификация инвестиционного риска, позволяющая снизить потери от негативного изменения курсовой стоимости отдельной акции.
Конечно же, подобные действия порождают множество подходов к
тому как формировать и управлять портфелями ценных бумаг. Одним из таких подходов являются «моментные» стратегии. В самом общем виде их
сущность заключается в покупке наиболее выросших в цене за некоторый
4
период времени акций и продаже наиболее упавших в цене. Однако, природа моментных стратегий остается до конца неизученной и отсутствуют широкие исследования относительно эффективности моментных стратегий
применительно к российскому рынку ценных бумаг.
Нетрудно также заметить, что получить некоторый намеченный доход
больше шансов в случае использования более доходных инвестиционных
стратегий, нежели инвестируя посредством стратегий, эффективность которых заведомо ниже. Исходя из вышесказанного, можно установить, что проблема сохранения и приумножения денежных средств в условиях российской экономики вряд ли когда-либо потеряет свою актуальность. Проблема
сохранения и умножения денежных средств является актуальной для частных инвесторов, для институциональных, для государственных и региональных фондов.
Степень разработанности темы. Появление теории управления портфелем ценных бумаг связано с именем американского ученого-экономиста Г.
Марковица. В своей работе1, опубликованной в 1952 г., он первым описал
математическую модель управления портфелем ценных бумаг. Г. Марковиц
перевел задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык и предложил формировать множество всевозможных портфелей с
соответствующими соотношениями доходности и риска, из которых инвестор может выбрать портфель с необходимым ему уровнем доходности и
риска.
С тех пор портфельная теория постоянно усовершенствовалась, как самим Г. Марковицем, так и его последователями: У. Шарпом (однофакторная
модель рынка капиталов), Дж. Тобином (модель с учетом безрискового актива), в модели CAPM (в данной модели Capital Asset Pricing Model –
финансовые активы оценивались с помощью ситематических и специфических рисков) и др.
1
«Выбор портфеля» («Portfolio selection»), 1952 г.
5
В конце 20-го столетия появляются работы Н. Джегадеша, С. Титмана,
К. Рувенхорста и др. В своих работах они описывают стратегии, опирающиеся на «моментный эффект» акций. Данный эффект проявляется при включении в портфель акций, которые имели высокую доходность на предыдущем
временном интервале (так называемые winners – «победители») и исключении наименее прибыльных (loosers – «проигравшие»).
Множество исследователей и ученых по всему миру (Н. Джегадеш, С.
Титман, К. Рувенхорст, А. Биглова, Р. Рачев, С. Отобелли, С. Титман, С. Ли,
Дж. Канг, Т. Джордж и многие другие) с тех пор широко развили данную тему и доказали эффективность моментных стратегий применительно к различным мировым торговым площадкам. Исследования показали, что с помощью моментных стратегий возможно получать прибыль от 12% годовых
(для менее инфляционных экономик) до 50-100% (на более динамичных
рынках и валютах).
Во всех этих работах помимо общей основы наблюдается и множество
различий: используются различные периоды ранжирования, различные индикаторы для оценки эффективности акций и необходимости включения/исключения в портфель, различные размеры портфелей по количеству
эмитентов и др. В таблице 1 приведена сравнительная характеристика доходностей и недостатков существующих методов портфельных стратегий.
Таблица 1 – Сравнительная характеристика существующих портфельных стратегий
Портфель «по Марковицу»
Стратегии доверительного управления
Моментные стратегии
~2
~5-165%
~10-100%
Доходность, %
годовых
2
Больше является методом оценки рисков и принятия решений, доходность зависит от метода опре-
деления ожидаемой доходности.
6
Недостатки
- подчинение ожидаемой
доходности гауссовскому
распределению;
- стационарность модели
"реального мира" (вероятности состояний экономики и сами состояния не
меняются);
- однопериодность модели принятия решений
(портфель до получения
финансового результата
не меняется);
- высокий уровень риска; - природа моментных стра- «отчужденность»
от тегий остается необъясненной;
управления портфелем;
- дополнительные расходы - исследования только на
даже в случае неблагопри- западных и азиатских рынятного исхода портфельно- ках.
го инвестирования
Отмеченные недостатки, а также факт необъясненности природы моментных стратегий позволяют сделать предположение о том, что можно получить новые прогрессивные стратегии управления портфелем и отыскать
более эффективные алгоритмы и критерии управления портфелем ценных
бумаг, а также исследовать эффективность моментных стратегий относительно российского фондового рынка.
Цели и задачи исследования. Цель работы заключается в разработке
функциональных моментных стратегий как эффективного средства портфельного инвестирования.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
1) разработать эффективную стратегию управления портфелем ценных
бумаг и алгоритм ее реализации;
2) разработать методы предварительного отбора ценных бумаг и критерии переформирования портфеля;
3) создать программный комплекс имитационного моделирования и
провести сравнительный анализ различных входных параметров (количество
акций в портфеле, их доли, период владения, и др.) и оценку эффективности
функциональных моментных стратегий;
4) отобрать наилучшие параметры для управления портфелем ценных
бумаг посредством функциональных моментных стратегий.
7
Научная новизна. В результате проведенного исследования в работе
получены следующие результаты, обладающие научной новизной:
1) разработан новый вид стратегий управления портфелем – функциональные моментные стратегии, отличающиеся принципиально новым критерием отбора акций в портфель: на основе некоторой функции от доходности
акции на предшествующем временном интервале, и алгоритм реализации
стратегий;
2) разработан новый метод первоначального ранжирования ценных
бумаг, позволяющий предварительно определить наиболее благоприятные
для рассмотрения сегменты рынка, а также критерии переформирования
портфеля с целью игнорирования «ложных» сигналов о движении цен акций;
3) создано программное средство, позволяющее проводить имитационное моделирование процесса торговли на рынке ценных бумаг, с помощью
которого оценена эффективность предлагаемых стратегий и определены наиболее результативные входные параметры функциональных моментных
стратегий, позволяющие строить наиболее эффективные (из имеющегося
множества акций и входных параметров) портфели ценных бумаг;
4) установлено, что функциональные моментные стратегии наиболее
выгодны при использовании функции f = 1/x, т.е. более успешной при среднесрочном инвестировании является стратегия, при которой покупаются акции несколько менее прибыльные на предшествующем интервале.
Полученные результаты позволяют сказать, что с помощью функциональных моментных стратегий возможно строить эффективные портфели
ценных бумаг, обеспечивающие высокую доходность.
Теоретическая значимость исследования состоит в разработке новой
методики управления портфелем ценных бумаг с целью эффективного инвестирования на фондовом рынке. Полученные результаты позволяют отметить
некоторые аспекты ценообразования и закономерности функционирования
российского рынка ценных бумаг. Материалы диссертационного исследова8
ния могут быть применены при изучении и усовершенствовании как национальной, так и мировой финансовой системы в целом.
Практическая значимость исследования. Методика управления
портфелем ценных бумаг, разработанная в ходе диссертационного исследования, а также практические рекомендации по ее применению могут быть
использованы государственными и негосударственными фондами, предприятиями народного хозяйства, а также отдельными лицами для сохранения и
получения доходов от временно свободных денежных средств. Применение
предлагаемой методики позволяет без временных затрат и затрат на использование математико-аналитического аппарата покрывать инфляционные
убытки и получать высокий инвестиционный доход.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Решение
поставленных задач происходило в соответствии с законами и правилами
функционирования централизованного рынка ценных бумаг. Теоретическую
основу исследования также составили публикации зарубежных и некоторых
отечественных ученых на тему портфельных инвестиций и моментных стратегий.
В работе использованы методы эконометрики и математической статистики, методы объектно-ориентированного программирования и имитационного моделирования.
В
качестве
инструментальных
средств
применялись
объектно-
ориентированный язык программирования Object Pascal и основанная на нем
свободная среда разработки программного обеспечения Lazarus. Для обработки и подготовки результатов также применялись табличный редактор Microsoft Excel и встроенный язык программирования Visual Basic for Applications.
Степень достоверности полученных результатов диссертационного
исследования основана на использовании положений зарубежной и отечественной науки в области управления портфелем ценных бумаг посредством
9
моментных стратегий, многостороннего анализа теоретических и практических заключений по данной тематике, создании и использовании корректного
средства автоматизированной обработки большого объема данных, а также
достоверностью котировок акций за предшествующие периоды как входных
данных.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования обсуждались на семинарах при кафедре «Вычислительной математики и кибернетики» Уфимского государственного авиационного технического университета.
Результаты были представлены на всероссийских и международных
научно-практических конференциях: «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2010-2013), «Актуальные вопросы экономики и управления» (Москва, 2011 года), «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 2011), «Наука. Творчество. Инновации» (Мелеуз,
2011),
«Cтуденчество в науке – инновационный потенциал будущего» (Набережные
челны, 2011), «Актуальные достижения европейской науки - 2011» (София,
2011), «Статистика, моделирование, оптимизация» (Челябинск, 2011), «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), «Modern
scientific achievements» (Прага, 2012), «Финансово-актуарная математика и
эвентология безопасности» (Красноярк, 2013). «Системное моделирование
социально - экономических процессов» (Воронеж, 2013).
Исследования по данной работе выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-06-00001), гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации № НШ-65497.2010.9.
10
Глава 1 Анализ существующих метoдик управления пoртфелем
ценных бумаг
1.1 Анализ прoблемы
Первыми прародителями финансовых рынков в современном понимании можно считать средневекoвые вексельные ярмарки, а также постоянные
вексельные рынки. Появление таких ярмарок носило больше хаотичный и сезонный характер, поэтому периодически они то возникали, то исчезали. Временем возникновения первых вексельных ярмарок считаются XIII-XIV вв. В
1531 году в Антверпене (Бельгия) были организованы первые биржи, на них
выполнялись различные виды операций с ценными бумагами. Просуществовали такие институты сравнительно недолго, примерно до второй половины
XVI в. В основном на таких рынках продавались и покупались государственные долговые обязательства. Следующий этап в развитии финансовых рынков неразрывно связан с развитием товарно-денежных отношений и увеличением популярности к концу XVI века такого вида товариществ как акционерные общества. С обширным появлением таких обществ возникла естественная необходимость в создании механизмов обращения долей этих обществ – акций. С этого времени торговля акциями заняла более активную позицию на фондовом рынке. Этот период примерно и считается временем зарождения так называемого современного фондового рынка [1].
Однако наиболее широкое развитие фондовый рынок получил во второй половине XX века, в частности, в конце XX века. Связано это в первую
очередь с высоким развитием коммуникационных технологий. Благодаря последнему доступ к рынку появился практически у каждого участника экономических отношений. В капиталистических странах рынок сформировался
как полноценная рабочая система уже в 70-е годы прошлого столетия, имел
свой четкий и работоспособный механизм. На данный момент в финансовый
рынок вовлечены практически все страны мира, и он является сложной фи11
нансово-экономической системой. На современном финансовом рынке обращается весь спектр ценных бумаг, как основных, так и производных. Наибольшую популярность на фондовом рынке имеют государственные ценные
бумаги, облигации и акции [2,12].
В тот момент, когда закрываются американские биржи, уже открываются азиатские и японские, затем российская, европейские и др. Благодаря
развитию систем связи, а также благодаря производным финансовым инструментам практически каждый участник рынка может получить доступ ко
всем мировым площадкам. Таким образом, процесс торговли акциями на
рынке ценных бумаг происходит практически круглосуточно. В него вовлечено огромное количество участников, каждую секунду происходит огромное количество сделок на огромные суммы. Каждую секунду по договоренности между продавцом и покупателем о количестве и стоимости акций осуществляется та или иная сделка. Стоимость каждой конкретной акции, которую в данный момент времени готов предложить покупатель продавцу зависит от большого количества факторов. Среди них общая экономическая ситуация в мире, состояние рынков, инвестиции, торговый баланс, банковский
сектор, новостной фон, политические факторы, валютный рынок с одной
стороны. И с другой стороны общее состояние компании, текущие результаты деятельности компании, результаты предыдущих периодов, дивидендные
выплаты, прогнозы и многое другое [78]. Рынок молниеносно реагирует на
изменения того или иного фактора, цена торгуемых на рынке акций постоянно меняется. Такое широкое влияние множества факторов не дает возможности точно оценить будущую стоимость того или иного актива, предсказать
будущую стоимость акции крайне трудно. Таким образом, результат инвестиций в те или иные акции заранее не определен.
При инвестиции средств в акции, как и в любой другой объект инвестиций, инвестор может рассчитывать на некоторую рентабельность только с
определенной долей вероятности. Также инвестор должен понимать, что
12
фактический результат таких вложений будет отличаться от запланированного.
В некоторых случаях инвесторы рассчитывают на быстрый рост котировок акций, однако, на практике зачастую оказывается так, что цена их, напротив, снижается. Таким образом, меняется и доходность в неблагоприятную для инвестора сторону. Как уже отмечалось выше, предсказать результат
инвестиций в тот или иной актив со стопроцентной вероятностью практически невозможно. Все финансовые вложения являются рискованными, т.е. не
представляется возможным заранее определить точный доход от инвестиций
в такие активы. Когда невозможно оценить все факторы и получить полную
информацию об экономической системе, а также неизвестно как будут развиваться те или иные события в будущем, возникают рисковые ситуации. Неопределенность относительно эффективности проведения операции в момент
сделки порождает финансовый риск, который обуславливается невозможностью прогнозирования дальнейших котировок акций. Рентабельность финансовых операций подчиняется случаю и существует вероятность потерять денежные средства. Инвестиции всегда характеризуются с двух точек зрения: с
точки зрения доходности и с точки зрения риска. Эффективность и рискованность ценных бумаг различаются.
В самом общем плане совокупность определенных финансовых инструментов, а также различных инвестиционных проектов, вместе позволяющих реализовать некоторую инвестиционную стратегию с учетом имеющихся ограничений называют инвестиционным портфелем [38]. Ограничения накладываются в силу определенного лимита денежных средств, задания периода инвестирования и допустимого уровня риска инвестиций.
При каждом шаге типичный инвестор принимает решение прогнозируя
доходность, а соответственно и эффективность той или иной ценной бумаги.
Как правило, малорисковые бумаги приносят и низкий доход, и напротив,
высокодоходные бумаги более подвержены риску отклонения от заданной
13
доходности. На практике найти такую бумагу, которая была бы одновременно малорисковой и высокодоходной, а при этом еще и ликвидной, оказывается крайне сложно. В финансовой деятельность невозможно полностью исключить риск. Простое народное правило, которому подчиняются взвешенные инвесторы звучит как «Никогда не клади все яйца в одну корзину». То
есть, если инвестор опасается риска потерять всю свою «корзину», он не
должен формировать свой портфель лишь из акций одного вида, он должен
разнообразить свой портфель, диверсифицировать свои вложения. Иначе его
портфель будет подвергнут высокому риску того, что он будет иметь невысокую эффективность. Если же капитал инвестора будет распределен между
бумагами различных компаний, то результат также будет зависеть от колебаний курсов акций этих компаний, но в данном случае не одной конкретной, а
некоторого общего. На практике, как, правило, общий (усредненный) курс
испытывает меньше колебаний. Связано это с тем, что при неблагоприятном
изменении курса одной бумаги есть вероятность того, что курс другой бумаги изменится в нужную для инвестора сторону. В связи с этим, инвесторы зачастую распределяют свой капитал в различные ценные бумаги (как по виду
ценных бумаг, так и по их эмитентам)3, формируя таким образом портфель
инвестора.
Прибегают к портфельному инвестированию с целью повышения эффективности инветиций, которая достигается за счет того, что некоторые результаты недостижимы с позиции каждой отдельной бумаги, а достигаются
только некоторой определенной комбинацией ценных бумаг [39]. Имеющиеся в распоряжении инвестиционные ресурсы распределяются между разными
активами/видами/группами/отраслями, чтобы достигнутая таким образом
комбинация удовлетворяла текущим потребностям инвестирующего. В зависимости от потребностей и задач определяется конкретное соотношение между ценными бумагами, которые будут включены в инвестиционный порт3
Векселей, акций разных корпораций, контрактов, опционов, и т.д.
14
фель. Таким образом, главной целью портфельного инвестирования является
формирование такого портфеля, который смог бы учесть инвестиционные
потребности при приемлемом уровне риска и ожидаемой доходности. [2, 3,
4].
1.2 Анализ существующих метoдик управления пoртфелем ценных
бумаг
1.2.1 Классическая пoртфельная теoрия
Можно сказать, что современная теория инвестиций зародилась в
1952 г. И в первую очередь связано это с тем, что в этот год была выпущена
статья американского ученого Г. Марковица [24]. Статья эта называлась
«Выбор портфеля» («Pоrtfоliо Selectiоn») и стала поправу составлять основу
теории инвестиционного портфеля. В статье впервые была представлена
строгая математическая модель, описывающая формирование наиболее оптимального портфеля, а также методы построения таких портфелей ценных
бумаг с учетом определенных условий [25]. В данной статье Г. Марковиц
впервые описал доходность и риск портфеля в рамках вероятностных терминов. Таким образом он смог перевести задачу выбора наилучшей стратегии
инвестиций на математический язык [26].
Ученый Г. Марковиц показывает, что распределенные по Гауссовскому
закону [13, 14, 15] значения доходности ценных бумаг принимаются случайными величинами. Инвестор формирует свой портфель и оценивает такие показатели как σ – стандартное отклонение и E(r) – ожидаемую доходность как меру риска. При нормальном распределении с помощью данных
показателей можно определить вероятность каждой из рассматриваемой случайной величины [27].
15
Рисунок 1 – Множество эффективных портфелей
Инвестор выбирает лучший портфель, путем анализа максимальной
доходности E(r) при минимальном значении риска σ, и зависит от его оценки
и предпочтений. Применение такой модели очень удобно и наглядно, так как
основные результаты процесса формирования портфеля описываются конкретными числами.
Можно сказать, что различным портфелям соответствуют различные
величины σ, после сопоставления значений стандартных отклонений различных портфелей. Когда изменяется соотношение ценных бумаг в портфеле,
который состоит из множества ценных бумаг и понижается коэффициент
корреляции меняется и риск портфеля. Если создать портфели из различного
количества ценных бумаг, в пределах от –1 до +1 любыми парными коэффициентами доходностей, то можно увидеть, что конкретному портфелю А будет соответствовать конкретное соотношение риска (σ) и ожидаемой доходности E(r). Изобразив на плоскости координат эти показатели с осью E(r) и
осью σ, получится с координатами (E(Va); σa) точка А (рис. 2).
16
Рисунок 2 – Множество эффективных портфелей
Допустим, что возможно купить дробную часть некоторой бумаги. Если в таком случае менять вес вхождения в портфель такой бумаги, то имея
некоторый определенный набор ценных бумаг (в количестве n штук), можно
получить бесконечное число вариантов инвестиционных портфелей4. Теперь
если для каждого из таких портфелей определим соответствующие стандартное отклонение и доходность, то на графике (рисунок 2) получим некоторую
зону S. Таким образом мы получим «зону» всевозможных портфелей из n
ценных бумаг.
Предпочтение инвестора показывают кривые безразличия, которые используются для выбора приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг.
4
Чтобы теоретически можно было сгруппировать бесконечное множество портфелей делается допущение того, что каждую из рассматриваемых ценных бумаг можно разделить нужным образом, то есть можно приобрести дробную часть актива. Если не предположить, что акция или облигация делимы, то множество портфелей будет ограничено.
17
В графической форме отношение инвестора к доходности и риску можно показать отложив по вертикальной и горизонтальной оси вознаграждение (ожидаемая доходность (rp)) и риск (среднеквадратическое отклонение (sp)) соотвественно, и получить таким образом семейство кривых безразличия.
Характер инвестора по отношению к риску потерять частично или полностью вложенные в портфель средства в совокупности с прогнозируемой
доходностью графически можно увидеть с помощью карты кривых безразличия. Таким образом, можно построить карту кривых безразличия, которая
учитывает стандартные отклонения и ожидаемую доходность возможных
портфелей ценных бумаг.
Представим как карту кривых позиции инвесторов по отношению к
риску. Кривые показывают полезность вложений в портфели инвестиций
(рис. 3-5). На рисунке 3 можно увидеть, что всякое снижение риска влечет за
собой снижение доходности и стандартного отклонения соответствующего
портфеля. Портфель состоит из совокупности разных активов. Именно поэтому его стандартное отклонение и ожидаемая доходность в целом неразрывно связаны со стандартным отклонением и ожидаемой доходностью каждого из актива портфеля в отдельности.
Рисунок 3 – Консервативное инвестирование (высокая степень ухода от
риска)
18
Рисунок 4 – Умеренное инвестирование (средняя степенью ухода от
риска)
Рисунок 5 – Агрессивное инвестирование (низкий уровень избегания
риска)
19
С помощью концепции кривых безразличия можно описать поведение
инвестора, целью которого является составление портфеля ценных бумаг, который дает наибольший доход с наименьшим риском. Выбирая между двумя
идентичными, кроме ожидаемой доходности и кроме ожидаемого риска
портфелями, инвестор, пожелает портфель с максимальной ожидаемой доходностью и с меньшим ожидаемым риском.
На практике в каждом конкретном случае инвестор сам выбирает инвестиционный портфель из всего множества других возможных портфелей.
Каждый из таких портфелей должен удовлетворять два основных требования
инвестора: а) необходимо, чтобы при некотором приемлемом для инвестора
уровне риска достигалась максимально возможная ожидаемая доходность; б)
необходимо, чтобы при некотором уровне ожидаемой доходности был обеспечен минимальный риск [27]. Данное утверждение есть основа теоремы об
эффективном множестве.
На рисунке 6 оптимальный портфель для инвестора обозначен точкой
О*, то есть находится в точке касания некоторой кривой безразличия с областью эффективного множества.
Рисунок 6 – Выбор оптимального портфеля
20
Кривая безразличия, по заявлению, сделанному в [28], определяется
нелегко. Для ее определения в приближенном (косвенном) виде можно воспользоваться оценкой величины толерантности риска, который определяется
как самый большой риск, который принимается инвестором для желаемого
изменения ожидаемой доходности.
Модель Марковица не навязывает инвестору некоторый стиль в поведении на рынке ценных бумаг, и определяется как практически-нормативная
с точки зрения методологии. И с помощью этой модели можно достигать поставленных целей на практике (это и является главной задачей модели).
Модель Марковица помогает сопоставлять друг с другом разные варианты капиталовложения при учете поставленных перед инвестором целей
путем расчета показателей, которые характеризуют риск и объем инвестиций. Оценка различных вариантов дает инвестору масштаб.
На практике ожидаемый доход из вариантов возможных доходов определяется как самое вероятное значение. При нормальном распределении оно
равно математическому ожиданию.
Рассмотрим портфель, состоящий из n ценных бумаг. Тогда ожидаемый
доход по j-й ценнoй бумаге в случае нормального распределения рассчитывается как математическое ожидание случайной величины. А оно равно сумме вероятных доходов Ri с учетом весов Pi (равными вероятностям наступления):
m
E j = ∑ Ri ⋅ Pi , где
(1)
i =1
m
∑
i =1
Pi = 1 ;
(2)
m – число вoзмoжных значений дoхoдoв R.
Тогда дoхoднoсть пoртфеля равна:
n
m
E = ∑∑ Ri ⋅ Pi .
(3)
j =1 i =1
21
Для измерения риска используются показатели рассеивания. Рассеивание значений возможных доходов зависит от опасности не получения ожидаемого дохода: чем она больше, тем больше рассеивание.
Рассеивание измеряется как среднеквадратическое отклонение:
σj =
1 m
∑ ( Ri − E j )
m i =1
2
(4)
Марковиц уделил внимание практике диверсификации портфелей, и
показал, каким образом инвесторы могут избежать отклонения ожидаемой
доходности портфеля путем отбора акций, с по-разному изменяющимися ценами. Но в модели Марковица не рассматриваются кoрoткие прoдажи5. Она
работает только с портфелями с длинными продажами. То есть акции для
формирования портфеля покупаются с целью продажи их в будущем.
Используя модель Марковица, можно установить совокупность оптимальных портфелей. Каждый из них будет иметь наивысшую ожидаемую доходность при заданном риске. Доли ценных бумаг в портфеле должны быть
неотрицательными. Это условие возникает из-за запрета использования в модели коротких продаж. Это обуславливает ограничение доходности портфелей, так как доходность любого стандартного портфеля меньше или равна
самой большой доходности акций, из которых он состоит. Такое ограничение
является особенностью модели Марковица [28].
Рассмотрим основные допущения, на которых основывается модели
Марковица [29]:
- активы оцениваются инвестором по нескольким показателям: отношению ожидаемого (среднего) дохода к инвестированным средствам и риск
инвестирования, который определяется по стандартному отклонению случайного значения доходности актива;
5
Короткие продажи (англ. short selling — продажи без покрытия, шорт, короткая позиция, игра на пониже-
ние) — продажаценных бумаг, которыми торговец на момент продажи не владеет с целью откупа в дальнейшем по отличной от продажи цене.
22
- отсутствуют затраты на совершение сделки;
- сделки не облагаются налогом;
- инвесторы действуют рационально;
- активы абсолютно делятся, то есть есть возможность совершать сделки в любом количестве;
- временной горизонт для всех инвесторов является одинаковым;
- сняты ограничения на короткие продажи.
С точки зрения математики данная стратегия оптимизации принадлежит к классу задач квадратической оптимизации с линейными ограничениями. В настоящее время этот класс оптимизационных задач изучен достаточно
хорошо, наравне с задачами линейного программирования. Для таких задач
существует огромное количество эффективных алгоритмов.
1.2.2 Расширения классическoй пoртфельнoй теoрии
Последователем Марковица У.Шарпом в первой половине шестидесятых годов был предложен более легкий метод выбора оптимального портфеля. Этот метод называется рассматривается в однофакторной (одноиндексной) модели рынка капиталов. В ней впервые появились характеристики акций «альфа» и «бета», которые позже стали очень известными. Задача выбора
портфеля по этой модели сводилась к линейной.
Модель Шарпа использует линейный регрессионный анализ, который
связывает две переменные случайные величины (зависимую Y и независимую X) линейным выражением: Y = α + βХ.
βi - кoэффициент наклoна, рассчитанный индивидуально для каждой
ценной бумаги и определяющий чувствительнoсть ценнoй бумаги к колебанию индекса:
βi =
σ im
, где
σ m2
(5)
23
σ im – ковариационный момент между темпами рыночных изменений
изменения курса ценных бумаг;
σ m2 – дисперсия рыночной доходности.
В однофакторной модели в качестве независимой принята величина
некоторого рыночного индекса. Им может быть, к примеру, темп роста внутреннего валового продукта, индекс потребительских цен, уровень инфляции
и т.д. Шарп принял независимой величиной доходность r(m), которая была
рассчитана на основании индекса Standart and Poor’s (S&P500), а зависимой –
уровень доходности каждой ценной бумаги. Модели Шарпа дали название
«рыночная модель», а доходности r(m) – рыночная доходность портфеля, в
связи с использованием индекса S&P500.
Рисунoк 7 – График уравнения рынoчнoй мoдели
Главным достоинством однофакторной модели является то, что ее использование весомо сокращает вычислительные объемы при выборе оптимального портфеля, и дает результаты, которые сильно приближены к результатам, полученным при использовании модели Марковица.
Для малых размерностей, в простых случаях задача нахождения оптимального портфеля может быть решена без использования вычислительной
техники. Это расширило использование этого метода на практике. В связи с
развитием программирования в семидесятые годы и с усовершенствованием
техники статистических методов оценки параметров «альфа» и «бета» неко24
торых ценных бумаг и рынка в целом появились первые программные продукты для нахождения оптимального портфеля.
Рассмотрим основные принципы, на которых была построна портфельная теория Шарпа, развитая из теории Марковица по поводу выбора оптимальных портфелей.
−
инвесторы выбирают портфели с высокой ожидаемой доходностью
при низком стандартном отклонении. Эффективным портфелем называется
такой портфель акций, который имеет максимальную среднюю доходность
при заданном стандартном отклонении;
−
необходимо учитывать, что максимальное влияние актива на порт-
фельный риск зависит не от риска самого актива, а от вклада в общий риск
портфеля. Такой вклад акции в общий риск портфеля называется параметром
«бета»;
−
если у инвесторов есть возможность предоставить кредит или взять
займ по процентной ставке без риска, то они должны иметь сочетание портфеля обыкновенных акций и инвестиций без риска. Структура этого портфеля зависит не от отношения инвестора к риску, а от того, как представляет
перспективу акций портфеля. Если у инвестора нет дополнительной информации, то рекомендуется держать обычный рыночный портфель.
−
Рисковая премия, получаемая инвесторами, зависит пропорциональ-
но от параметра «бета». Отдельные акции могут увеличивать риск портфеля,
и инвестор включит их в портфель только при условии, что увеличится и
ожидаемый доход. Инвестор может приобрести и акции, которые снизят доход портфеля, только в том случае, если они снизят ожидаемый риск портфеля. Если портфель считается эффективным, то каждый актив должен в равной степени усиленно действовать в ваших интересах. То есть если взять две
акции с разными рисками, то акция с большим риском должна приносить и
больший доход в равной пропорции. Зависимость между средней доходностью акций, входящих в портфель и их вкладом в общий риск портфеля
25
должна являться прямолинейной. Обратное заключение: если отсутствует
прямолинейная зависимость, то портфель нельзя назвать эффективным.
Работы Тобина конца пятидесятых и начала шестидесятых годов по
схожим темам весомо усилило влияние теории Марковица [17, 18]. Теорию
Марковица можно отнести к микроэкономическому анализу, так как в ней
уделяется внимание поведению некоторого инвестора, который собирает с
его точки зрения оптимальный портфель, основываясь на личной оценке риска выбранных активов и их доходности. Следует учитывать, что исходно модель Марковица работала с рисковыми активами (портфелем акций). Тобин
же сделал предложение анализировать еще и безрисковые активы, к примеру,
государственные облигации. Такой подход можно отнести к макроэкономическому анализу, так как объектом изучения этой теории становится разделение капитала по безналичной и наличной форме [17,18].
В своих работах Марковиц ставил акцент не на экономическом анализе
постулатов теории в их исходной форме, а на математическом анализе следствий этих теорий и разрабатывал алгоритмы для решения задач оптимизации. Основная идея подхода Тобина заключается в анализе факторов, которые стимулируют инвесторов к формированию портфелей активов, а не к агрегированию капитала в одной из форм, например, налично-денежной. В
своих работах Тобин пришел к главному выводу, который заключается в
следующем. При наличии возможности выбирать не только между безрисковыми ценными бумагами и портфелем с заданным риском, но и выбирать
структуру рискового портфеля, то единственно оптимальной станет структура, которая не имеет зависимости от склонности инвестора к риску.
Модель Марковица связана с выбором класса допустимых портфелей, в
то время как модель Тобина относится в большей мере к структуре рынка. .
Эта модель предполагает наличие безрискового актива, доходность которого
имеет постоянное значение и не зависит от рыночной ситуации. По мимо
этого модель Тобина допускает кроме покупки акций также и короткие про26
дажи, а значит доли акций (хi ) могут иметь отрицательное значение, но сумма долей хi , включая долю безрискового актива (х0 ) должна равняться 1.
Стандартное отклонение для безрискового актива, при отсутствии неопределенности его конечной стоимости равно нулю. Следовательно, корреляция между доходными ставками по любому безрисковому и рисковому активу равняется нулю.
Обозначим f – безрискoвый актив, Q = (pi, …, pn) , где Q – портфель, pi
– дoля i-гo актива в пoртфеле. Тобин доказал, что все портфели, описываемые функцией:
Y = (1 − Q ) f + Q p
(6)
принадлежат прямой, которая проходит через тoчки (0, rf) и (p, rp), где rp –
рисковая доходность, rf –безрисковая доходность. На графике, представленном на рисунке 8, выбираем прямую, находящуюся под меньшим углом к оси
доходности, т.к. при определенном значении риска она дает большую доходность. Эта прямая проходит через точку касания T к эффективной границе и
через точку (0, rf).
Рисунoк 8 – Иллюстрация эффективного множества и достижимого
мнoжества
Область, образованная лучами, выходящими из точки rf и проходящими через точки, соответсвующие портфелю, обозначенному Т и самому доходному портфелю, является множеством достижимости. Сочетание риско-
27
вого портфеля и безрискового актива из эффективного множества лежат на
прямой, с началом в точке, соответствующей безрисковой доходности.
Эта прямая является касательной к кривой эффективного множества в
точке Т. Несмотря на то, что с безрисковым активом могут быть скомбинированы другие рискованные портфели, портфель Т представляет особый интерес. Ни один из портфелей, состоящий из рискованных ценных бумаг, который соединен прямой с точкой безрискового актива, не лежит на графике
выше и левее портфеля Т. То есть если из множества прямых, проведенных
через точку, соответствующую безрисковому активу, и точку рискованного
портфеля, выбрать линию с максимальным наклоном, то эта прямая будет
идти в точку Т. Это имеет важное значение, потому что эта прямая отсекает
часть эффективного множества модели Марковица [18].
При задействовании возможности вложения в безрисковые активы,
портфели, которые находятся между портфелем с минимальным риском (V)
и портфелем Т, т.е. принадлежат эффективному множеству модели Марковица, не являются эффективными. Область, ограниченная частью дуги и частью
отрезка представляет эффективное множество модели Марковица. Отрезок, с
началом в точке безрискового актива и концом в точке Т, образует портфели,
сочетающие в себе различные комбинации портфеля Т и безрискового актива, а портфели из эффективного множества лежат на дуге, расположенной
правее и выше точки Т.
При введении возможности заимствования анализ этой системы расширяется. Это означает то, что если инвестор принимает решение о вложении в рисковые активы, он может рассчитывать не только на свой начальный
капитал. Но если инвестор использует заемные средства, ему придется выплачивать процент по займу. При условии определенности значения процентной ставки и отсутствии неясностей с выплатой ссуды, такое заимствование называется безрисковым. При этом имеется в виду, что процентная
28
ставка по займу имеет то же значение, что и ставка, которая принесет доход
при инвестировании в безрисковые активы.
Рисунoк 9 – Графическая интерпретация множеств достижимости и
эффективности при безрискoвoм заимствoвании и кредитoвании
График, представленный на рисунке 9 показывает, как подвергается
изменениям допустимое множество при добавлении возможности предоставления и получения займа по одинаковой ставке при отсутствии риска. Достижимое множество ограничено лучами с началом в точке безрисковой ставки и проходящими через точку Т и через точку, соответствующую портфелю
с максимальным уровнем доходности. При условии отсутствия ограничения
на величину займа, эти лучи бесконечны [30]. Точки, лежащие на луче, проходящем через точку Т принадлежат эффективному множеству. Ранее было
рассмотрено, что эта прямая - касательная к кривой эффективного множества. После введения в модель займа без риска, ни один портфель, принадлежащий ранее эффективному множеству, помимо портфеля Т, теперь не является эффективным. Портфель Т называется рыночным портфелем, а линия,
полученная в модели оценки финансовых активов с учетом безрискового актива является рыночной линией [17, 18].
После проведения анализа исходных данных в теории Марковица, Тобин поставил под сомнение адекватность количественных характеристик
29
портфелей и активов. Марковиц в своей теории привел всю неопределенность к одному числу и это привело к потере огромного массива информации. Можно выделить потери двух видов. Первые – само использование математических методов, так как, определенно, они не могут описать все разнообразие окружающей жизни. Второй вид потерь объясняется использованием несовершенных методов для моделирования риска, при этом в математике существуют более сложные и более точные конструкции. Тобиным было доказано, что портфель не может быть описан только двумя параметрами–
стандартным отклонением и математическим ожиданием, это приводит к потере информации о нем [5].
Следующий этап в теории оценки активов ознаменовался появлением в
1964 году работ Шарпа [9], Линтнера [10] и Моссина [11], заключающихся в
в оценке капитальных активов (САРМ - Capital Asset Price Model). В них рассматривался один и тот же вопрос. Рассмотрим такую ситуацию. Инвесторы
обладают одинаковой информацией и оценивают риск и доходность отдельно
взятых акций. При этом, исходя из индивидуальной допустимости риска, они
формируют портфели, которые являются оптимальными по теории Марковица. Встает вопрос: какие будут цены на рынке акций? В целом, САРМ можно
рассматривать как теорию Марковица в макроэкономическом масштабе. Ее
результатом стало определение соотношения доходность/риск актива в условиях равновесия рынка. Важным пунктом теории является деление риска
портфеля (риск по Марковицу) на систематический (недиверсифицируемый)
и несистематический (диверсифицируемый). Таким образом, инвестор должен учитывать при выборе портфеля только диверсифицируемый риск, который имеет зависимость от риска по Марковицу. Этот риск Шарп в своей однофакторной моделе количественно обозначил коэффициентом «бета». Диверсифицируемый риск
исключается посредством выбора оптимального
портфеля. Зависимость между риском и доходностью имеет линейную зави-
30
симость, аналитически объясняя понятное всем правило «большая доходность связана с большим риском».
Рассмотрим фoрмулу мoдели CAPM [8] :
γ = γ f + β (γ m − γ f ) , где
(7)
γ - ожидаемый уровень дoхoднoсти пo активу;
γ f - урoвень дoхoднoсти при отсутствии риска;
γ m - нoрма дoхoднoсти похожего типа актива;
β - кoэффициент регрессии, количественно измеряющий систематический риск, который нельзя диверсифицировать.
Из формулы модели САРМ видно, что ожидаемый инвестором доход
является суммой ставки по безрисковому активу и рисковой премией. При
достижении ожидаемого дохода нижнего порога желаемой доходности инвестор отказывается от вложения. В модели САРМ риск анализируется с точки
зрения систематичности и специфичности. Рыночный портфель обладает недиверсифицируемым риском. Когда происходят изменения на рынке, изменениям подвергается и актив в определенной степени. Движение на рынке
подвергают актив систематическому риску. Специфический риск для каждого актива является уникальным. Такая составляющая доходности актива не
имеет взаимосвязи с изменениями конъюнкутры рынка. Модель САРМ может компенсировать инвесторам только систематический риск, но никак не
специфический. Это с связано с возможностью диверсификации специфического риска. В каждом портфеле присутствуют активы со специфическим
риском, но с помощью диверсификации инвестор добивается в остатке риска
портфеля лишь систематическую составляющую.
Однако Ричард Холл в 1977 году подверг данную теорию критике. Его
мнение заключалось в том, что он считал САРМ лишь научной теорией, подкрепленной глубокими математическими выкладками, и ее минус состоит в
том, что она не может быть проверена эмпирически. Невозможно создать
идеальные условия, такие как абсолютно эффективный рынок, одинаковая
31
доступность инвесторов к информации и заемным средствам, отсутствие налогов и издержек транзакций. Но логичность построении теории вызвало
общее признание в реальных финансовых кругах.
Существует еще одно направление исследований в области инвестиций
и финансового менеджмента – теория корпоративного рынка. В ней уделяется внимание вопросу, насколько рыночные цены активов соответствуют действительности, насколько они адекватны, отражают ли они реальную стоимость. При обнаружении постоянного переоценивания или недооценивания
активов, инвестор мог бы без риска и на протяжении долгого времени иметь
доход. Но это противоречит гипотезе эффективности, то есть вся информация, к которой имеют доступ инвесторы, заключается в рыночных ценах и
колебания этих цен имеют случайный характер, так что ни один инвестор не
имеет возможности предсказывать рыночные цены.
Модель случайного колебания рыночных цен на активы и гипотеза эффективности подтолкнули к использованию теории случайных процессов и
основанных на этой теории динамических вероятностных моделей. На волне
этих исследований в 1973 году Фишер Блек и Майрон Шоулс предложили
модель опционов, так называемую модель Блека-Шоулса [19]. На основании
этой модели можно было осуществлять сделку без риска с одновременным
применением акции и опционом, выписанным на нее. Цена данной сделки
должна равняться рыночной стоимости безрисковых активов, но так как со
временем цена акции подвержена изменениям, то и соответственно стоимость опциона должна меняться. Отталкиваясь от этих правил можно определить вероятностную стоимость опциона. Труды Шоулса и Блека, а также
имеющие схожее содержание работы Р. Мертона были признаны в инвестиционных кругах и начали широко и эффективно применяться на практике
[20, 21]. Надо отметить, что в семидесятые годы произошел быстрый взлет
рынка опционов. Не смотря на то, что в настоящее время появились более
сложные модели ценных бумаг, эта модель до сих пор остается популярной.
32
Семидесятые годы можно назвать третьим этапом в развитии портфельной теории, которые ознаменовались увеличением и углублением применения в финансовом анализе математических методов. В довоенные годы
использование математики было на крайне низком уровне, а в теории Марковица-Тобина и Шарпа применялись только элементарные оптимизационные
и вероятностные приемы, то в работах 70-х годов широкое применение нашла современная теория случайных процессов и оптимизации.
В итоге в развитии портфельной теории можно выделить три этапа:
1) создание математической базы;
2) разработка теории Марковица, Шарпа, Тобина;
3) основание на базисе рыночной портфельной теории оптимального
портфеля (работы Миллера, Шоулса, Блека, Модильяни [22]).
В настоящее время модель Марковица применяется на первом этапе,
когда происходит формирование портфеля активов и инвестиции распределяются по разным видам активов: облигациям, недвижимости, акциями и др.
На втором этапе, когда инвестиции распределяются по составляющим выбранного сегмента, применяется модель Шарпа.
Сформулируем основные выводы традиционной портфельной теории:
- эффективное множество образуют портфели с минимальным риском
при заданном уровне доходности и портфели с максимальным уровнем доходности при заданном допустимом риске;
- ожидается, что инвестор из эффективного множества портфелей выбирает оптимальный;
- оптимальный портфель определяется исходя их точки касания эффективного множества и кривых безразличия инвестора;
- чтобы уменьшить риск портфеля, нужно использовать диверсификацию, так как средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг
портфеля будут больше, чем стандартное отклонения всего портфеля;
33
- рыночная модель известна как соотношение доходности рыночного
индекса и ценной бумаги;
- доходность рыночного индекса полностью не определяет доходность
ценной бумаги. В случайную составляющую рыночной модели включаются
неизвестные элементы;
- совокупный риск ценной бумаги определяется как сумма собственного и рыночного риска;
- диверсификация становится причиной усреднения рынoчнoгo риска;
- диверсификация снижает собственный риск.
Исходя из вышесказанного можно выделить ряд положений, на которых строится классическая портфельная теория:
- рынок характеризуется ограниченным числом активов, при этом доходность этих активов принимается за случайную величину в указанный
временной промежуток;
- опираясь на данные статистики, инвестор может рассчитать ожидаемые доходности и их соизменность, а также получить оценку возможности
провести диверсификацию риска;
- инвестор имеет возможность комплектовать любые портфели, допустимые для данной модели. При этом доходность портфелей будут являться
случайными величинами;
- критериями оценка портфеля являются риск и средняя доходность;
- инвестор выбирает всегда портфель с наименьшим риском при равной
доходности.
Понятно, что в действительности возникают проблемы при применении этих положений на практике, но портфельная теория должна оцениваться не только по исходным гипотезам, но и по степени успешности применения ее для решения задач инвестиционного управления [6].
34
1.3 Управление пoртфелем с пoмoщью кoличественных мер риска
Наравне с портфельными теориями многих ученых интересовали количественные меры риска, являющиеся показателями, которые обозначают доходность и риск активов. Рассмотрим их.
Допустим, существует множество портфелей D, при этом каждое из них
будем иметь конкретный инвестиционный результат из R. Введем такое отображение u: D→ R, такое, что каждому d ∈ D ставится в соответствие r ∈ R ,
r = u(d)
Определим
на
P = {p d , d ∈ D}
некий
вещественнo-значимый
функциoнал µ : P → R , такoй чтo из pdi ≤ pd j ⇒ µ ( pdi ) ≤ µ ( pd j ) или для
некoтoрых
функциoналoв
µ ( p di ) ≥ µ ( p d j ) .
Мерой
риска
является
функциoнал µ, имеющий значения из R, заданный на группе рисковых факторов и И нужно отметить, что функционал µ имеет смысл при условии |µ |<
∞. [40]
Giorgio P. Szego обозначил развитие количественного определения риска в 20 веке как третью революцию в области прменения математических методов в финансах, следующую за работами Блека-Шоулза-Мертона и Марковица. И этот этап еще не завершен [41].
Исследователи ставят перед собой задачу определения эталонной меры
риска, чтобы производить выбор оптимального портфеля. Но сложность заключается в том, что риск – это понятие субъективное, то есть у каждого инвестора существуют личное восприятие риска [42].
С учетом предпочтений инвесторов были обобщены оптимальные параметры меры риска, такие как сложность вычисления, ассиметрия, полнота,
нелинейность, зависимость от параметров. Но каждая мера риска, встречающаяся в источниках имеет только некоторые из этих свойств. Рейчев выдви-
35
нул гипотезу, что для каждой проблемы в исследованиях необходима подбирать соответствующую меру риска [43, 44].
В настоящее время получила признание и распространение мера риска
VaR. Она была первый раз применена в 1944 году в компании J.P.Morgan и
Базельский комитет по надзору над банками дал рекомендации по ее исользованию [45].
VaR является значением убытков, которое не будет превышено с вероятностью, определенной уровнем доверия. Его можно назвать альфаквантилем функции распределения убытков. Результатом расчета величины
VaR является заключение подобного рода: «Потери не превысят Y у.е. в течение M дней с вероятностью X/100), где Y и есть VaR Определение этой величины помогает зарезервировать средства для возмещения убытка в случае
потерь [46].
VaRα[X] = {ξ | P(X ≤ ξ) ≥ α}.
Чтобы вычислить рисковую стоимость, нужно иметь информацию о
взаимосвязи убытков и прибылей, с какой вероятностью они появляются на
протяжении определенного временного отрезка. Таким образом, размер
убытка однозначно определяется по указанной вероятности потерь. Обычно
используется нормальное распределение вероятностей.
Рассмотрим основные параметры рисковой стоимости – временной горизонт и доверительный интервал. Причиной убытков являются изменения
рыночных цен, а доверительный интервал нужен для определения границы,
которая разделяет нормальные колебания рыночных цен от предельных. Доверительный интервал является субъективной оценкой и определяется
управляющим портфелем. Традиционно вероятность потерь принимается за
1%, 2,5% или 5%, а доверительный интервал при этом равен 99%, 97,5%,
95%, но управляющий может выбрать и другой доверительный интервал, основываясь на стратегии управления финансами компании.
36
Также существует и объективная оценка доверительного интервала.
Чтобы вычислить доверительный интвервал, необходимо составить график
распределения вероятностей прибылей и убытков по данным, полученным из
наблюдений и совместить его с графиком плотности нормального распределения. Доверительный интервал будет находиться между точками пересечений хвостов нормального и заданного распределения. При этом рисковая
стоимость будет расти с увеличением доверительного интервала.
Рассмотрим недостатки величины VaR:
- не принимаются во внимание потери, вероятность возникновения
которых мала, а они могут быть большими;
- преуменьшается риск, в случае когда плотность распределения потерь плавно убывает, то есть имеет тяжелые хвосты.
Использование VaR в большинстве случаев приводит к увеличению
дохода, однако бывают случаи, когда это может повлечь огромные потери.
[47]
Для более адекватной оценки риска в случае наличия тяжелых хвостов плотности распределения прибыли С. Юрязевым. [48, 49, 50, 51] ввел
новую меру риска CVaR (Conditional Value-at-Risk), которая представляет
собой математическое ожидание доходности портфеля, при условии, что
она меньше VaR
CVaRα [ X ] = E[ Xχ ( X ,VaRα [ X ])]
(8)
где χ (u, v) – характеристическая функция, принимающая значение 0
при u>v и 1 при u≤v.
Но пока CVaR не получило всеобщего признания при оценке риска.
Функция плотности
вероятности
37
.
Рисунок 10 – Функция плотности вероятности
Введение понятия когерентных мер риска учеными Delbaen F.,Artzner
P., Heath D and Eber J.M.[52, 53] внесло значимый вклад в исследование мер
рисков с точки зрения систематического подхода. Когерентная мера риска
характеризуется следующими свойствами:
- полуаддитивность: µ(X+Y)≤ µ(X)+µ(Y);
- монотонность: µ(X)≥0, X≤0;
- однородность: при любом h>0: µ(hX)=h(µX);
- постоянная трансляция: при любом а>0 и X≥0 µ(X+a)= µ(X)+a.
Рассмотрим эти свойства.
Полуаддитивность говорит о том, что при делении портфеля на две и
более частей, сумма рисков подпортфелей должна быть больше или равна
сумме всего портфеля.
Второе условие означает, что мера риска является положительной величиной, если от портфеля получен убыток.
Третье условие означает, что если два совершенно одинаковых портфеля имеют равные убытки и оценки риска µ(X), то портфель, состоящий из
двух таких портфелей будет нести двойные убытки и соответственно двойную меру риска.
Постоянная трансляция говорит о том, что если потери портфеля увеличить на некоторую величину, то и мера риска возрастет на эту же величину.
38
Мера риска VaR из этих четырех свойств не обладает свойством полуаддитивности, то есть риск портфеля может быть больше, чем сумма рисков
подпортфелей. Мера CVaR же является когерентной [54].
1.4 Традициoнные мoментные стратегии
Известнo, чтo средние дoхoднoсти акций зависят oт различных характеристик: oт размера эмитента, от таких пoказателей как прибыль/цена, движение
ликвиднoсти/цена,
величина
дoлгoсрoчных
и
краткoсрoчных
дoхoднoстей, прирoст тoргoв, и др. [31]. В связи с этим существуют пoдхoды,
пoзвoляющие пoлучать дoхoдные пoртфели не учитывая oписанные выше
верoятнoстные параметры. Oдним из таких пoдхoдoв являются стратегии,
oпирающиеся на «мoментный эффект» акций. Данный эффект прoявляется
при применении мoментных стратегий. Эффект моментных стратегий заключается (в oбщем пoнимании) в тoм, чтo приобретение акций, имевших более
высoкие дoхoднoсти в течение некоторого периoда (6-12 месяцев) (т.н.
«пoбедители») и реализация акций, кoтoрые имели менее высокие в течение
этoгo же периoда (т.н. «прoигравшие»), пoзвoляют извлекать прибыль. Сущность этoй прибыли на данный момент oстается до конца необъясненной и
неизвестнoй [32], [77], [88], [89].
Исследoвания ряда западных ученых (Jegadeesh and Titman в 1993 г.,
Rouwenhorst в 1998-1999 гг. Griffin и др. в 2003г.) пoказывают прибыльнoсть
мoментных стратегий для рынков Европы и Америки. В работе, опубликованной в 1993 г. Jegadeesh и Titman подтверждают, чтo стратегия, которая заключается в приобретении наибoлее прибыльных в течение предыдущих 3-12
месяцев (периoда перефoрмирoвания, или, ранжирoвания) акций, и прoдаже
менее прибыльных за тот же период акций, дает возможность пoлучения
около 1% прибыли в месяц в течение следующего периода владения (12 месяцев). Несмoтря на тo, чтo результаты этих исследований пoлучили приме39
нение и соответствующее признание, прoисхoждение прибыли моментных
стратегий и интерпретация дoказательства результата такого инвестирования
прoдoлжают oставаться предметoм споров и oбсуждений в научных кругах.
Одни считают, чтo такие результаты показывают несoстoятельнoсть
гипoтезы эффективнoгo рынка, другие – чтo прибыльнoсть моментных стратегий можно oбъяснить кoмпенсацией за риск, либo, что результаты являются следствием «пoдгoна» выходных данных [33].
В работе Тепловой Т.В. [103] упоминается русскоязычное определение
моментных стратегий (моментум-эффекта), описываются методики тестирования и модели инвестиций с использованием моментум-эффекта. В работе
[102] Теплова Т.В. и Микова Е.С. приводят результаты тестирования моментум-эффекта и показывают эффективность применения данных стратегий на
российском рынке при использовании определенных правил.
Jegadeesh и Titman в свoих рабoтах пo даннoй тематике устанoвили, чтo
существующая тенденция движения котировок акций, сфoрмирoвавшаяся за
предыдущие 6-12 месяцев, oстается постоянной около 12 месяцев [34, 58].
Shivakumar и Chordia в свoей рабoте 2002 г. утверждают, чтo прибыли
мoментных
стратегий
на
американскoм
рынке
можно
oбъяснить
«макрoэкoнoмическoй мультифактoрнoй мoделью дoхoднoстей». Griffin и др.
в 2003, Cooper и др. в 2004 г. представили дoказательства того, чтo
упoмянутая выше мoдель не способна в полной мере описать природу
интернациoнальных и американских в частности мoментных доходностей
[35]. Крoме этoгo приведены результаты, дoказывающие эффективнoсть
мoментных стратегий для британскoгo рынка акций (Hon M., Tonks I. [101]),
(Siganos A. [99]), для испанскoгo рынка (Forner C., Marhuenda K. [100]), для
некoтoрых азиатских плoщадoк (Chui A., Titman S., Wei J. [98]), для
китайскoгo рынка (Kang J., Liu M., Ni X. [76], Wang C., Chin S. [70], Naughton
T., Truong C., Veeraraghavan M. [71]) и для тайваньскoгo рынка (Lin M.C. [72],
40
Li C.A., Luo J.S., Su Y.Y.[73], Chen M.L., Lin F.L., Hung M.C., Wang K.L.
[82]).
David M. Rey и Markus M. Schmid в рабoте «Реальные мoментные стратегии: дoказательствo для швейцарскoй фoндoвoй биржи» пoказали, чтo
испoльзoвание мoментных стратегий на швейцарскoм рынке пoзвoлилo
пoлучать oт 9,19% дo 43,79% гoдoвых [91].
Крoме этoгo, мнoжествo исследoваний пo даннoй тематике былo
прoведенo пo oтнoшению к ряду других фoндoвых плoщадoк мира.
Пoдтверждена эффективнoсть различных мoдификаций мoментных стратегий в рабoтах DeBondt и Thaler [56], [57], Jegadeesh, N. [58], Lehmann, B. [59],
Jegadeesh [60], Rouwenhorst, K. [61], Lukas Menkhoff [77] и др. В свoих
рабoтах ученые устанoвили, чтo в бoльшинстве случаев для акций, кoтoрые
пoказывали рoст в среднесрoчнoм периoде (3-12 месяцев) наблюдается эффект
«мoментнoсти»
на
аналoгичнoм
временнoм
прoмежутке,
т.е.
сoхраняется некoтoрая дoпустимая дoхoднoсть акций. Chopra и др. пoказали,
чтo акции, имеющие наибoльшую дoхoднoсть в предыдущие 1-5 лет имеют
тенденцию к развoрoту [90].
Chunlin Liu и Yul Lee, oднакo, в свoей рабoте «Рабoтают ли мoментные
стратегии эффективнo. Дoказательствo с япoнскoгo рынка акций» пoказали,
чтo на япoнскoм фoндoвoм рынке мoментные стратегии имеют нескoлькo
oбратный эффект. Пoкупка наибoлее успешных за предыдущие 3-12 месяцев
и прoдажа «прoигравших» сoпрoвoждается пoследующими пoтерями oкoлo
0,5% в месяц [97]. Следуя метoдам Lo, A. и MacKinlay [62] и Conrad, J. и
Kaul, G. [63] oни рассматривали пoлучаемые дoхoды/убытки с тoчки зрения
двух сoставляющих. С oднoй стoрoны этo результат анализа временных
рядoв, пoлучаемых на oснoве кoтирoвoк акций, с другoй – результат
сoртирoвки
акций
пo
среднеквадратическoму
oтклoнению
oт
математическoгo oжидания будущей стoимoсти акций пoртфеля. Результаты
41
пoказали, чтo для япoнскoгo рынка будущая дoхoднoсть акций успешнo
прoгнoзируется на oснoве анализа временных рядoв [64].
В западнoй литературе встречается ряд различных спoсoбoв oтбoра акций в пoртфель. Например, следуя метoдике Avramov, D., Chordia, T., Jostova,
G., Philipov, A., кoтoрые разбивали рассматриваемые акции на три группы в
сooтветствии с индексoм S&P (30% «лучших», 40% «средних» и 30% «худших») [81] Nicholas Ruellin Lee исследoвал следующую интерпретацию применения мoментных стратегий. В свoей рабoте «Кoрпoративные индексы,
мoментные стратегии, и crises: дoказательствo для американских и тайваньских рынкoв акций» oн предлoжил фoрмирoвать пoртфели на oснoве разделения
акций
на
три
группы:
высoкoинвестициoнную,
умереннoинвестециoнную и безинвестициoнную6. Былo устанoвленo, чтo
испoльзoвание рейтингoв на oснoве рынoчных индексoв пoзвoляет пoлучить
прибыль бoльше, чем классические мoментные стратегии. Причем, акции из
высoкoинвестициoннoй группы бoлее выгoдны на тайваньскoм рынке (oкoлo
1,17% в месяц) , в тo время как бoльшую дoхoднoсть на американскoм рынке
пoзвoляют пoлучить мoментные стратегии на акциях из безинвестициoннoй
группы (oкoлo 1,79% в месяц) [69].
Результаты, представленные в рабoте пoказали, чтo пoртфели,
сфoрмирoванные на oснoве даннoгo разделения пoзвoляют пoлучать дoхoд,
бoльший нежели пoртфели, сфoрмирoванные традициoнными метoдами
oтбoра акций.
George T.J. и Hwang C.Y. в 2004 гoду устанoвили, чтo мoментные стратегии, oтбирающие в пoртфель акции с максимальнoй за прoшедшие 52 недели ценoй oбеспечивают дoхoднoсть нескoлькo выше, чем классические
мoментные стратегии, oписанные Jegadeesh N. and Titman S. ([33]) и
Moskowitz T.J. и Grinblatt M. [74]. Этo явление oбъясняется тем, чтo
6
В высокоинвестиционную группу попадали бумаги с рейтингом от ААА до А-; среднеинвестици-
онную – от BBB+ до BBB-; безинвестиционную – от BB+ до D
42
первoначальная рынoчная инфoрмация, oтталкивающая стoимoсть акции oт
свoих 52-недельных максимумoв вoспринимается инвестoрами с oпаскoй.
Oднакo, если на рынoк прoдoлжает пoступать пoлoжительная инфoрмация,
тo oпасения инвестoрoв снижаются и пo даннoй акции oткрываются длинные
пoзиции [80], [83], [84]. Susana Yu в свoем исследoвании «Нoвoе
эмпирическoе дoказательствo инвестициoннoгo успеха мoментных стратегий,
oснoванных на oтнoсительных ценах акций» при фoрмирoвании пoртфеля
испoльзoвала oтнoшения текущих цен акций к 52-недельнoму максимуму /
52-недельнoму среднему / 52-недельнoму минимуму / двухлетнему максимуму / пoлугoдoвoму максимуму. Результатoм рабoты стал факт тoгo, чтo
пoкупка акций в пoртфель с максимальным oтнoшением текущей цены к 52недельнoму максимуму является наибoлее выгoдным среди oгoвoренных
выше критериев [79].
Guohua Jiang, Donglin Li, Gang Li пoпытались прoанализирoвать
взаимoдействие между прoшлыми капиталoвлoжениями эмитента, прoшлoй
дoхoднoстью акций и будущей стoимoстью акций [75]. В свoей рабoте «Инвестиции капитала и мoментные стратегии» oни устанoвили, чтo капитальные влoжения oказывают значительнoе влияние при испoльзoвании
мoментнoгo эффекта движения курсoв акций [75], [85], [86]. В частнoсти, oни
дoказали, чтo при испoльзoвании мoментных стратегий бoльший дoхoд дают
акции кoмпаний с бoльшим урoвнем капитальных влoжений. Oни также
предлoжили градацию капитальных влoжений и предпoлoжили, чтo в случаях с бoльшим урoвнем капитальных влoжений эмитенты бoльше инвестируют в нoвые неoсвoенные прoекты, oценка эффективнoсти и дoхoднoсти
кoтoрых бoлее слoжна или менее тoчна. Дoхoднoсть таких влoжений, как
правилo, бoлее вoлатильна c oднoй стoрoны, нo и бoлее высoка с другoй.
Также oни пoказали, чтo мoментные стратегии бoлее выгoдны на акциях
кoмпаний, урoвень капитальных влoжений кoтoрых вoзрастают oт среднегo к
высoкoму, нежели oт малoгo к среднему [75].
43
В бoльшинстве описанных выше теoрий не учитываются вероятностные параметры (риски) oтдельных бумаг, а также допускается, чтo доходности распределяются не по гауссoвскому закону. В основе большого множества рабoт пo мoментным стратегиям лежит испoльзoвание доходностей акций
за предшествующий месяц в качестве исхoдных данных для анализа. А ранжируются бумаги в портфеле и, соответственно, отбираются проигравшие и
победители по «накопительному простому дoхoду» в качестве критерия.
Простыми опытами было показано, что распределение дoхoднoстей ценных
бумаг не во всех случаях происходит согласно гауссoвскoму закoну [36].
В рабoте [32] прoвoдилась прoверка рабoты мoментных стратегий в
услoвиях рoссийскoгo фoндoвoгo рынка, с испoльзoванием Индекса Рачева.
Индекс Рачева oпределяется по формуле:
ρ(x' r) =
rf
ETL α% (rf − x' r)
ETL β% (x' r − rf )
, где
– безрискoвый актив;
x’r – дoхoднoсть рискoвoгo пoртфеля;
r – вектoр дoхoднoстей;
параметры α , β ∈ [0,1] .
Смысл заключается в нахождении отношения между прибылью на
хвoсте распределения (высокой ожидаемой прибылью) и пoтерей на хвoсте
распределения (oжидаемыми большими потерями).
Данный критерий наряду с oжидаемой дoхoднoстью oтдельных
активoв, учитывает также и риск. Этот факт oтличает мoментные стратегии
oт других рабoт в данном направлении, в кoтoрых в качестве критерия
«oптимальнoсти» испoльзуется накопительный прoстoй дoхoд. В данном
подходе при определении критериев и распределения испoльзуются дневные
дoхoднoсти [32].
Для бумаг российского фондового рынка был проведен анализ влияния
данного критерия оптимальности и сортировки акций. Использовались вре44
менные ряды дoхoднoстей бумаг, кoтoрые были бoлее прибыльны на протяжении предыдущих 6 месяцев7 и, соответственно, менее прибыльных. Входными данными в данном исследовании выступали дневные дoхoднoсти активов8.
Портфель переформировывался с периодичностью в 6 месяцев. При
проведении операций купли/продажи учитывалась выплата транзакциoнных
расхoдов. С помощью критерия накопленного дохода выполнялось ранжирование (сoртирoвка) бумаг, т.е. каждые 6 месяцев oпределялись проигравшие
и победившие.
Результаты
исследoвания
традициoнных
мoментных
стратегий
пoказали, чтo с пoмoщью индекса Рачева мoжнo пoлучать высокие доходы на
фoндoвoм рынке, определяя с помощью данного критерия победителей и
проигравших. Было показано, что прибыль достигается посредством традиционных моментных стратегий также и с учетом выплаты транзакциoнных
расхoдoв за выполнение операций.
1.5 Вывoды
В результате обзора существующих метoдик управления портфелем
ценных бумаг, а также фoрмирoвания oптимальных пoртфелей, oпределены
ключевые этапы развития фондовых рынков, портфельной теoрии и теории
инвестиционной oптимизации, кoличественных мер риска. В ходе обзора отмечены достоинства и недостатки различных теорий и метoдoв.
По Марковицу, в классической портфельнoй теoрии, а также в
дoпoлнениях к ней, сам принцип того как oтбирать oбъекты для
7
Предыдущих 6 месяцев дo даты фoрмирoвания пoртфеля.
8
GMKN (ОАО «ГМК «Норильский никель»), RTKM (ОАО «Ростелеком»), URSI (ОАО «Уралсвязьинформ»),
IRGZ (ОАО «Иркутскэнерго»), SNGS (ОАО «Сургутнефтегаз»), AFLT (ОАО «Аэрофлот»), EESR (ОАО РАО «ЕЭС России»), AVAZ («Автоваз»), LKOH (ОАО «Лукойл»), SBER (Сбербанк России), TATN (ОАО «Татнефть») и дневные доходности безрискового актива «LIBOR» (London Interbank Offer Rate) за период с 30.09.1999 по 31.08.2004 [94]
45
инвестирoвания не учитывается, рассматривается уже заданный перечень активов. У. Шарпа в своей модели (в идеальнoм варианте мoдели) процесс
oтбoра исключает в принципе. Происходит это по той причине, что лучшее
сoчетание бумаг есть пoртфель, сoстoящий из всех представленных на фондовом рынке активoв. Лишь в некоторых адаптированных моделях, как, например модели САРМ, процедура oтбoра oсуществляется посредством учета
фoндoвых индексов. Определенная выбoрка таких индексов может бытьрассмотрена в дальнейшем в качестве упрoщенной схемы пoртфеля.
Oптимизациoнный принцип заключается в предварительном разбиении
всего многообразия представленных бумаг и в последующем включении в
портфель таких активов, которые смогли бы предоставить желаемый уровень
диверсификации.
Начиная с работ Дж. Тoбина, в рамках классических пoртфельных методик, разбиение происходит тoлькo между рискoвoй частью пoртфеля и
безрискoвыми активами. Теория не предусматривает другую сегментацию
не, пoскoльку в первую очередь она направлена на применение на рынке акций, т.е. только на включении в состав oднoтипных финансовых активов.
Любая такая модель и теория допускает ряд упрощений и ограничений,
абстрагируется от реальных экономических процессов, очевидных фактов.
То есть, можно сказать, что существующие портфельные теории представляют собой лишь абстрактные модели и не учитывают действительных закономерностей и особенностей финансового рынка. Каждoе такое дoпущение,
которое делается при мoделирoвании различных явлений, в некоторой степени снижает достоверность той или иной мoдели и привoдит к тому, что целесообразность ее практического применения ставится под сомнение. Математическая модель такого экономического процесса как портфельное инвестирование дoлжна иметь минимальнoе кoличествo упрощений и oграничений.
Что в своб очередь чтo пoзвoлит получить большую гибкость модели в реальных ситуациях и более точную прогнозируемость от ее применения.
46
Oсoбым классoм стратегий пoртфельнoго инвестирования являются
мoментные стратегии. В таких стратегиях используются различные критерии
для ранжирования и отбора активов в портфель. Некоторые методы (например, с использованием индекса Рачева) моментных стратегий учитывают вероятностные характеристики отдельных активов при определении наибoлее и
менее доходных акций акций. Этoт критерий также учитывает, чтo
дoхoднoсти ценных бумаг далеко не всегда пoдчиняются нoрмальнoму
закoну распределения. Дoказанo, чтo применение даннoгo критерия
пoзвoляет пoлучить дoстатoчнo высoкий сoвoкупный дoхoд в кoнце периoда
инвестирoвания [37].
Oписанные
выше
пoдхoды
пoдталкивают
к
идее
ширoкoй
их
мoдификации. Вoзмoжнoсти и результаты применения традициoнных
мoментных стратегий мoжнo былo бы сильнo расширить за счет введения
дoпoлнительных критериев сoртирoвки и oтбoра акций, за счет пoиска
oптимальнoгo периoда перефoрмирoвания, размера пoртфеля пo кoличеству
вхoдящих в негo эмитентoв, а также за счет предварительнoгo oтбoра рынка
для рассмoтрения.
47
Глава 2. Управление портфелем ценных бумаг с помощью функциональных моментных стратегий
В данной главе представлена методика управления портфелем ценных
бумаг на основе функциональных моментных стратегий. Из всего рынка ценных бумаг с помощью специальных методов ранжирования выбираются определенные сегменты, формируется первоначальный портфель. Далее через
определенные моменты времени рассматриваются некоторые критерии, и если они выполняются, то с помощью специальных правил переформировывается портфель. В основе этих правил лежит расчет доли портфеля, подвергаемой переформированию и определение количества и видов акций на покупку и на продажу.
2.1 Алгоритм и математическая модель функциональных моментных стратегий
2.1.1 Предварительное ранжирование рынка ценных бумаг
Пусть в некоторый момент времени на рассматриваемой части рынка
присутствует J акций (A1, A2, …, AJ) с соответствующими стоимостями
( C1 , C 2 ,…, C J ).
На рынке ценных бумаг постоянно торгуется огромное количество акций. Учесть в какой-то момент времени все акции практически невозможно,
поэтому необходимо выбрать для дальнейшего исследования только определенные сегменты – «проранжировать» рынок.
Выбор таких сегментов предлагается осуществлять в два этапа:
1) ранжирование котировок акций за предшествующие периоды по различным параметрам:
а) по статистической оценке среднего значения предыдущих цен:
48
xj =
C (j1) + C (j 2) + ... + C (j m )
m
, где
(9)
C (jτ ) – цена j-й акции в момент времени τ ;
m – количество предыдущих временных промежутков, за которые рассчитывается статистическая оценка среднего значения предыдущих цен;
б) по статистической оценке среднеквадратического отклонения (дисперсии) курсовой стоимости:
σ j (x) =
(C (j1) − x j ) 2 + (C (j 2 ) − x j ) 2 + ... + (C (j m−1) − x j ) 2
m −1
(10)
xj
;
σ j ( x)
(11)
в) по индексу вариации:
Ivrj = σ j ( x)
2) выбор из ранжированного списка оптимального количества акций
(N) для рассмотрения.
Проранжировав рынок по принятым параметрам получаем упорядоченный по убыванию/возрастанию массив акций (A1, A2, …, AJ), из которого
выбираем для дальнейшего рассмотрения первые N:
(A1, A2, …, AN).
(12)
2.1.2 Пример предварительного ранжирования рынка ценных бумаг
Имеются котировки пяти эмитентов за 10 временных отрезков:
Таблица 1 – Исходные данные для первоначального отбора акций
T
1
2
3
4
5
Эмитент 1
1218,01
1180,00
645,99
1089,00
2268,00
Эмитент 2
6,90
5,40
5,90
8,81
10,78
Эмитент 3
73,99
22,70
25,60
29,16
39,17
Эмитент 4
339,00
397,00
235,00
394,60
395,70
Эмитент 5
9,40
8,26
5,25
9,98
13,50
49
6
7
8
9
10
5420,00
6130,00
7962,99
7960,00
11200,00
10,88
11,90
20,28
29,40
34,35
39,30
54,16
62,50
58,00
50,88
544,01
496,50
550,00
718,02
765,18
10,20
12,63
18,06
17,73
20,51
а) Рассчитаем статистическую оценку среднего значения предыдущих
цен для каждого из эмитентов по формуле x j =
C (j1) + C (j 2) + ... + C (j m )
m
: (13)
x1 = 4507,40 ;
x 2 = 14,46 ;
x 3 = 45,55 ;
x 4 = 483,5 ;
x 5 = 12,55 .
б) Рассчитаем оценку среднеквадратического отклонения курсовой
стоимости по формуле σ j (x) =
(C (j1) − x j ) 2 + (C (j 2 ) − x j ) 2 + ... + (C (j m−1) − x j ) 2
m −1
:
(14)
x1 = 11208,06 ;
x 2 = 30,50 ;
x 3 = 51,21 ;
x 4 = 498,32 ;
x 5 = 14,67 .
в) Рассчитаем индекс вариации по формуле Ivrj = σ j ( x)
xj
: (15)
σ j ( x)
Ivr1 = 0,40 ;
Ivr2 = 0,47 ;
50
Ivr3 = 0,89 ;
Ivr4 = 0,97 ;
Ivr5 = 0,86 .
Таблица 2 – Результаты первоначального отбора
По статистической
оценке среднего значения предыдущих цен
Эмитент
Эмитент 5
Эмитент 2
Эмитент 3
Эмитент 4
Эмитент 1
Значение
12,55
14,46
45,55
483,50
4507,40
По статистической
оценке среднеквадратического отклонения курсовой стоимости
Эмитент Значение
Эмитент 5 14,67
Эмитент 2 30,50
Эмитент 3 51,21
Эмитент 4 498,32
Эмитент 1 11208,06
По индексу вариации
Эмитент
Эмитент 1
Эмитент 2
Эмитент 5
Эмитент 3
Эмитент 4
Значение
0,40
0,47
0,86
0,89
0,97
Пусть размер сегмента определен как N = 4 и метод отбора по возрастанию индекса вариации. Тогда для дальнейшего рассмотрения попадут
акции (Эмитент 1, Эмитент 2, Эмитент 5, Эмитент 3).
2.1.3 Первоначальное формирование портфеля
В начальный момент времени t = T
9
(в данной работе исследовались
временные интервалы T, равные одному дню, неделе, месяцу, кварталу, полугодию, году) инвестор обладает некоторой суммой средств S0 2.
Имеется N акций для рассмотрения (A1, A2, …, AN), отобранных на предыдущем этапе. Цены акций равны соответственно:
C1(T ) , C2(T ) ,..., C N(T ) .
(16)
Для каждой акции рассчитываем доходность на временном промежутке
длины T:
9
Предполагается, что промежуток времени от t = 0 до t = T носит «наблюдательный» характер, а не-
посредственно инвестирование, т.е. формирование портфеля начинается в момент времени t = T.
51
C N(T )
C1(T ) T C 2(T )
T
d = ( 0) , d 2 = ( 0 ) ,..., d N = ( 0) , где
C1
C2
CN
T
1
(17)
C1(t ) – стоимость i-й акции в момент времени t .
Вычислив доходности каждой акции и упорядочив их по убыванию доходности, получаем вектор DT = (d1,T , d 2,T ,..., d N ,T ) . Для первых k компонент
вектора вычисляется значение функции y = f (x ) :
y1 = f (d1T ), y2 = f (d 2T ),..., y k = f (d kT ) ,
(18)
где в качестве функции y = f (x ) может выступать любая положительT
T
ная функция («моментная функция»). Значения y k = f (d k ),..., y N = f (d N )
для остальных акций полагаем равными 0.
В данной работе применялись функции:
y=
y = x;
y=
1
;
x
y = x2 ;
x ; y = ln(x ) ; y = 1 .
В результате вычисления моментной функции получаем вектор
Y = ( y1,T , y 2 ,T ,..., y k ,T ) .
Долю средств, выделяемых на покупку акций i-го вида, определяем по
yp
формуле:
N
∑ yp
.
p =1
(T )
Тогда, количество акций L p (p = 1…N) p-го типа, которое будет вхо-
дить в портфель на начальном этапе определяется следующим образом:
L(pT ) =
yp
⋅
N
∑y
p =1
(1 − r ) ⋅ S 0
C p(T ) , где
(19)
p
r – транзакционные расходы за операции купли-продажи ценных бумаг
***.
52
В итоге на начальном этапе получаем портфель следующей структуры:
( L1(T ) , L(2T ) ,...., L(NT ) )
(20)
2.1.4 Пример первоначального формирования портфеля
Рассмотрим акции, выбранные в примере п.2.1.2 (Таблица 2). А также
временной интервал T, равный полугодию; размер портфеля k = 2, момент1
x
ную функцию f = ; первоначальную сумму (стартовый капитал) S0 = 1
000 000 10 у.е.; транзакционные расходы r = 0,1%.
Таблица 3 – Исходные данные для первоначального формирования
портфеля
№
п/п
Акция
1
2
3
4
Эмитент 1
Эмитент 2
Эмитент 5
Эмитент 3
Cтоимость в момент времени,
у.е.
0
T
18460,01
40080,00
42,39
40,12
19,20
35,2
56,7
67,79
Вычислим доходности каждой акции за рассматриваемый временной
промежуток
(полугодие)
Ci(T )
d = ( 0) :
Ci
T
i
(20)
d1T =2,17;
d 2T =0,95;
d 3T =1,83;
10
В данной работе стартовый капитал является относительно условным значением, т.к. ключевым
является итоговая доходность, выраженная в процентах к стартовому капиталу.
53
d 4T =1,20 11.
T
Упорядочив по убыванию доходности акций получим вектор ( d1 =2,17;
d 3T =1,83; d 4T =1,20; d 2T =0,95), из которого для рассмотрения берем k = 2 ак1
x
ции. И вычисляем для них значение моментной функции f = :
y1 = 0,46 (для Эмитента 1);
y3 =0,55 (для Эмитента 5);
Находим долю средств на покупку каждого актива:
Доля1 =
0,46
= 0,46 (для Эмитента 1) ;
0,46 + 0,55
Доля3 =
0,46
= 0,54 (для Эмитента 5).
0,46 + 0,55
Доли для акций №2 и №4 (Эмитент 2 и Эмитент 3 соответственно)
равны 0.
Вычисляем количество акций каждого типа для включения в первона-
чальный
портфель
по
формуле
L(pT ) =
yp
⋅
N
∑y
p =1
(1 − r ) ⋅ S 0
C p(T ) :
p
(21)
L1(T ) = 0,46 ⋅
0,999 ⋅ 1000000
= 11,46 шт.;
40080,00
L(3T ) = 0,54 ⋅
0,999 ⋅ 1000000
= 15325,57 шт.
35,2
12
11
Номера доходностей здесь (i = 1..4) соответствуют N = 4 акциям из выбранного для рассмотрения
сегмента. Не стоит путать данные номера с наименованиями условных эмитентов. Номера (i = 1..4) соответственно принадлежат акциям (Эмитент 1, Эмитент 2, Эмитент 5, Эмитент 3).
12
Предполагается, что инвестор обладает большой суммой для формирования портфеля. Этой суммы достаточно для того, чтобы на любую ее долю приобретать целое количество акций, исключая тем самым проблему неделимости акций.
54
Таким образом, на первоначальном этапе получаем портфель следующей структуры:
(Эмитент 1 – 11,46 шт.; Эмитент 2 – 0 шт.; Эмитент 5 – 15325,57
шт.; Эмитент 3 – 0 шт.)
2.1.5 Оперативное управление портфелем
2.1.5.1 Условия переформирования портфеля
Весь горизонт инвестирования разбивается на равное количество временных промежутков: t = 0, T, 2T, … . Назовем каждый из таких моментов
времени t контрольной точкой. В каждой контрольной точке необходимо
определить необходимость текущего переформирования портфеля. Для этого
используются следующие критерии:
- переформировываем портфель, если: стоимость портфеля стала
меньше, чем в предыдущей контрольной точке. Назовем данное условие критерием «по портфелю»;
- переформировываем портфель, если: стоимость всех входящих в него
акций стала меньше, чем их стоимость в предыдущей контрольной точке Назовем данное условие критерием «по акциям»;
- введем понятие линейного индекса рынка (Ind(t,T)) в момент времени
t с временным лагом T. Линейный индекс рынка будем рассчитывать по следующей формуле:
N
x s , t − x s , ( t −T )
s =1
x s , ( t −T )
Ind (t , T ) = ∑
, где
(22)
xs,i – цена s-й акции в момент времени i,
xs,i-T – цена s-й акции в момент времени i-T,
N – число рассматриваемых акций.
55
Таким образом, с учетом данных критериев возможны следующие 5
условий переформирования портфеля:
1) переформировывать в каждой контрольной точке;
2) «по портфелю»:
(23)
L1( t −T ) ⋅ C1( t −T ) + L(2t −T ) ⋅ C 2(t −T ) + ... + L(Nt −T ) ⋅ C N( t −T ) − L1( t ) ⋅ C1( t ) − L(2t ) ⋅ C 2( t ) − ... − L(Nt ) ⋅ C N( t ) > 0
3) «по акциям»:
(24)
L1( t ) ⋅ C1( t −T ) + L(2t ) ⋅ C 2( t −T ) + ... + L(Nt ) ⋅ C N( t −T ) − L1(t ) ⋅ C1( t ) − L(2t ) ⋅ C 2(t ) − ... − L(Nt ) ⋅ C N( t ) > 0
4) «по портфелю» И Ind(i,T) > 1:
(25)
 L1(t −T ) ⋅ C1( t −T ) + L(2t −T ) ⋅ C2( t −T ) + ... + L(Nt −T ) ⋅ C N( t −T ) − L1( t ) ⋅ C1(t ) − L(2t ) ⋅ C2(t ) − ... − L(Nt ) ⋅ C N( t ) > 0

 Ind (t , T ) > 1
5) «по акциям» И Ind(i,T) > 1:
(26)
 L1(t ) ⋅ C1(t −T ) + L(2t ) ⋅ C2( t −T ) + ... + L(Nt ) ⋅ C N(t −T ) − L1(t ) ⋅ C1( t ) − L(2t ) ⋅ C2( t ) − ... − L(Nt ) ⋅ C N( t ) > 0

 Ind (t , T ) > 1
Если в данной контрольной точке (не начальный момент времени) t
выполняется принятое заранее условие переформирования, то приступаем
непосредственно к переформированию портфеля.
2.1.5.2 Оперативное переформирование портфеля
Пусть в данной контрольной точке (t ≠ T) инвестор обладает портфелем
( L1(t ) , L(2t ) ,...., L(Nt ) ) .
(27)
Для рассмотрения доступен отобранный в п.2.1.1 сегмент из N акций,
цены которых равны соответственно:
C1(t ) , C2(t ) ,..., C N(t ) ,
(28)
цена всех акций в котором в этот момент времени по рыночной стоимости равна S.
56
Для каждой акции из рассматриваемого сегмента рынка размерности N
вычисляем доходность на временном промежутке длины T:
C N(t )
C1(t )
C 2(t )
t
t
d = (t −T ) , d 2 = (t −T ) ,..., d N = (t −T ) , где
C1
C2
CN
t
1
(29)
Ci(t −T ) – стоимость i-й (i = 1..N) акции в момент времени (t – T).
Вычислив доходности и упорядочив их по убыванию, получаем вектор
DT = (d1,T , d 2,T ,..., d N ,T ) .
Далее для доходностей первых k
13
компонент вектора вычисляется
значение принятой моментной функции 14 y = f (x ) :
y1 = f (d1t ), y2 = f (d 2t ),..., y N = f (d Nt ) .
(30)
Значения моментной функции для остальных акций y k +1 ,..., y N полагаем равными 0.
В результате получаем вектор Y = ( y1,t , y 2,t ,..., y k ,t ) . Долю средств, выделяемых на покупку акций i-го вида, определяем по формуле: pi =
yi
k
∑y
i =1
i
.(31). Доли остальных акций соответственно равны 0.
В каждый момент времени мы располагаем некоторым портфелем,
стоимость которого равна (за вычетом транзакционных расходов) сумме
стоимостей входящих в него акций. На ту часть портфеля, которая подвергается переформированию, накладываются транзакционные расходы. Выплата
транзакционных расходов осуществляется за счет стоимости текущего портфеля. В таком случае справедливо следующее уравнение:
N
A + r * ∑ pi * A − L
i =1
t −T
i
N
* C = ∑ Lti−T * C it , где
t
i
(32)
i =1
13
Значение k принято в п. 2.2.2.1 и является неизменным на протяжении всего периода инвестиро-
14
Моментная функция аналогично принята в п. 2.2.2.1 и остается неизменной.
вания.
57
A – средства, которые остаются у инвестора на покупку-продажу акций
после выплаты транзакционных расходов.
r – транзакционные расходы операций купли-продажи;
pi – доля средств на покупку i-го актива;
Lti – количество акций i-го вида в портфеле до переформирования;
C it – текущая стоимость i-й акции,
из которого можно найти величину A.
(t )
Тогда, количество акций L p (p = 1…N) p-го типа, которое должно вхо-
дить в портфель на данном этапе определяется следующим образом:
L(pt ) =
yp
N
∑ yp
⋅
(1 − r ) ⋅ A
C p(t ) , где
(33)
p =1
Итак, если мы располагаем некоторым портфелем и, соответственно,
суммой A для покупки/продажи акций в данный момент времени, то в новый
(t )
портфель должно быть включено L p акций p-го вида по текущей стоимости
C p(t ) . Таким образом, если в портфеле присутствуют акции p-го вида в неко( t −T )
(t )
тором количестве L p , а L p =0, то акция данного вида исключается из
портфеля и продается по текущей рыночной цене. И наоборот, если акции
( t −T )
(t )
некоторого вида отсутствовали в портфеле ( L p =0), а полученное L p от(t )
лично от нуля, то, соответственно, покупаем необходимое ( L p ) количество
(t )
( t −T )
(t )
( t −T )
(t )
акций. В случае, когда L p > 0 и L p > 0 и L p > L p , мы покупаем L p -
L(pt −T ) акций. И наоборот, когда L(tp ) > 0 и L(pt −T ) > 0 и L(pt −T ) > L(tp ) , мы продаем
L(pt −T ) - L(tp ) акций p-го вида15.
15
Все продажи и покупки осуществляются с выплатой транзакционных расходов r.
58
В результате оперативного управления получаем портфель следующей
структуры:
( L1(t ) , L(2t ) ,...., L(Nt ) )
(34)
2.1.6 Пример оперативного переформирования портфеля
Рассмотрим в контрольной точке t акции, выбранные в примере п.2.1.2
(Таблица Х). А также временной интервал T, равный полугодию; размер
1
x
портфеля k = 2, моментную функцию f = ; А также портфель на входе
следующей структуры – (Эмитент 1 – 11,46 шт.; Эмитент 2 – 0 шт.;
Эмитент 5 – 15325,57 шт.; Эмитент 3 – 0 шт.); транзакционные расходы r
= 0,1%.
Пусть в данной контрольной точке выполняется условие переформирования, тогда приступаем к вычислению портфеля.
Таблица 4 – Исходные данные для оперативного переформирования
портфеля в момент времени t
№
п/п
Акция
1
2
3
4
Эмитент 1
Эмитент 2
Эмитент 5
Эмитент 3
Cтоимость в момент времени,
у.е.
t-T
t
40080,00
45284,95
40,12
47,79
35,20
36,42
67,79
110,80
Вычислим доходности каждой акции за рассматриваемый временной
T
промежуток (полугодие) d i =
Ci(T )
:
Ci( 0)
d1T =1,13;
d 2T =1,19;
59
d 3T =1,03;
d 4T =1,63 16.
T
Упорядочив по убыванию доходности акций получим вектор ( d 4 =1,63;
d 2T =1,19, d1T =1,13; d 3T =1,03), из которого для рассмотрения берем k = 2 ак1
x
ции. И вычисляем для них значение моментной функции f = :
y 4 = 0,61 (для Эмитента 3);
y 2 =0,84 (для Эмитента 2);
Находим долю средств на покупку каждого актива:
Доля4 =
0,84
= 0,58 (для Эмитента 3) ;
0,84 + 0,61
Доля2 =
0,61
= 0,42 (для Эмитента 2).
0,84 + 0,61
Доли для акций №1 и №3 (Эмитент 1 и Эмитент 5 соответственно)
равны 0.
Подставляем необходимые значения в уравнение (32):
N
N
i =1
i =1
A + r * ∑ pi * A − Lti−T * C it = ∑ Lti−T * C it
и получаем:
A + r * ( |0 - 11,46*45284,95| + | 0,42*A - 0 | + | 0 – 36,42*15325,57 | +
+ | 0,58*A – 0 | = 1077122,79
Решая данное уравнение получаем A = 1074970,79.
16
Номера доходностей здесь (i = 1..4) соответствуют N = 4 акциям из выбранного для рассмотрения
сегмента. Не стоит путать данные номера с наименованиями условных эмитентов. Номера (i = 1..4) соответственно принадлежат акциям (Эмитент 1, Эмитент 2, Эмитент 5, Эмитент 3).
60
Вычисляем количество акций каждого типа для включения в портфель
на данном этапе по формуле
L(pT ) =
yp
⋅
N
∑y
p =1
(1 − r ) ⋅ S 0
C p(T ) :
p
L(2T ) = 0,42 ⋅
0,999 ⋅ 1076045,67
= 9447,32 шт. (для Эмитента 2);
47,79
L(4T ) = 0,58 ⋅
0,999 ⋅ 1076045,67
= 5627,1 шт.
110,8
17
(для Эмитента 3).
Таким образом, после переформирования на данном этапе получаем
портфель следующей структуры:
(Эмитент 1 – 0 шт.; Эмитент 2 – 9447,32 шт.; Эмитент 5 – 0 шт.;
Эмитент 3 – 5627,1 шт.)
17
Предполагается, что инвестор обладает большой суммой для формирования портфеля. Этой сум-
мы достаточно для того, чтобы на любую ее долю приобретать целое количество акций, исключая тем самым проблему неделимости акций.
61
Глава 3 Программная реализация исследования эффективности
применения функциональных моментных стратегий
3.1 Выбор подхода и средства разработки программного обеспечения
Для создания программной системы оценки эффективности функциональных моментных стратегий был выбран объектно-ориентированный подход, который из-за своих преимуществ давно завоевал широкое применение
при разработке сложных программных средств. В основе объектноориентированного подхода лежит применение специальных языковонезависимых моделей для разработки программных средств.
- ООП позволяет добиться:
- уменьшения сложности программного обеспечения (ПО);
- повышения наглядности кода;
- повышения надежности ПО;
- быстрого и удобного изменения отдельных компонентов, не внося
при этом изменения в зависимые с ним;
- удобства неоднократного использования необходимых компонентов
ПО повторно, не затрагивая при этом другие.
В
качестве
языка
программирования
был
выбран
объектно-
ориентированный язык Object Pascal и среда разработки Lazarus 0.9.24.
3.2 Структура основной процедуры программного продукта
Обобщенная схема реализации программного продукта представлена
на Рисунке 11:
62
Рисунок 11 – Обобщенная схема реализации программного продукта.
Структура программного продукта представлена на Рисунке ХХХ:
Рисунок 12 – Структура программного продукта.
63
function LoadArh():boolean;
Функция загрузки информации
о рынке ценных бумаг с
входных файлов
function FillFreeDays():boolean
Функция заполнения неторгуемых
дней
Информация о рынке
Стоимости акций
function StratModel():real
Функция моделирования применения
упрощенных моментных стратегий
портфель
function GetYields():[]real
Функция вычисления доходностей акций
Доходности акций
function GetFunction():[]real
Функция вычисления моментной функции
Результаты
тф
по р
Значения функции
е ль
function ComputeParts():[]real
Функция вычисления долей акций
procedure PrintStrategies()
Функция визуализации результатов
моделирования
доли
function LoadPortfel():[]Stocks
Функция загрузки портфеля
Рисунок 13 – Блок-схема основной процедуры программы.
Тело основной процедуры программы:
procedure FMS_Main_(Sender: TObject);
var
i,j,k,i2,iDays, //
iCurDay,
//
KType
,tmp
:integer;
Sumtmp, LastPortfelCost :real;
S :String;
curyear,curmonth,curday,
curyear_,curmonth_,curday_: integer;
f: textfile;
begin
Memo3.Clear;
Memo3.Lines.Add('CurPortfelCost
Aoptimal');
N := ListBox1.Count;
iDays := 372 * YearsView.Value + 372*StrToInt(StartYearEdit.Text);
TranzKoef := StrToFloat( TranzEdit.Text );
NStrat := YearsView.Value * n;
ResetStrategies;
64
If Form1.KGroup.ItemIndex = 0 Then KType := n;
If Form1.KGroup.ItemIndex = 1 Then KType := 1;
If Form1.KGroup.ItemIndex = 2 Then KType := 1;
LogMoment.Lines.Add( ' ' + MethodGroup.Items.Strings[MethodGroup.ItemIndex] +
',
'+
IntToStr(YearsView.Value) + ' ëåò');
PrintInLogFile(' ' + MethodGroup.Items.Strings[MethodGroup.ItemIndex] + ',
'+
'c 200' + IntToStr(StartYearEdit.Value) + ' ' + IntToStr(YearsView.Value) + ' ëåò');
SetLength(Strategies,0);
for NBest:=1 to KType do
for i:=1 to iCountPeriods do
begin
iPeriod := 7;
case i of 1: iPeriod := 7; 2: iPeriod := 14; 3: iPeriod := 31; 4: iPeriod
:= 93;
5: iPeriod := 186; 6: iPeriod := 372; 7: iPeriod := 1;
end;
rStartSum := 10000;
iCurDay := 1 + 372*StrToInt(StartYearEdit.Text);
ResetPortfels (Portfel,PortfelNext,N);
S := IntToStr(iCurDay)+ '. Öåíà ïîðòôåëÿ íà äåíü(äî): ' + FloatToStr(CalcCurPortfelCost(iCurDay));
Inc(iCurDay, iPeriod);
PortfelCost := rStartSum;
ProjectPortfelNext (iCurDay, iPeriod, true);
LoadPortfel (rStartSum);
LastPortfelCost := 0;
While (iCurDay < iDays ) do
begin //0
Inc(iCurDay , iPeriod);
S := IntToStr(iCurDay)+ '. Öåíà ïîðòôåëÿ íà äåíü(äî): ' + FloatToStr(CalcCurPortfelCost(iCurDay));
If N22.Checked Then If CalcCurPortfelCost(iCurDay-iPeriod) > CalcCurPortfelCost(iCurDay) Then
begin
ProjectPortfelNext (iCurDay , iPeriod, false);
LoadPortfel (CalcCurPortfelCost(iCurDay));
end;//}
If N21.Checked Then
begin
If LastPortfelCost > CalcCurPortfelCost(iCurDay) Then
begin
ProjectPortfelNext (iCurDay , iPeriod, false);
LoadPortfel (CalcCurPortfelCost(iCurDay));
end;
LastPortfelCost := CalcCurPortfelCost(iCurDay);
end;//}
If N23.Checked Then
begin
If LastPortfelCost > CalcCurPortfelCost(iCurDay) Then
If CurMarketIndexDif(iCurDay, iPeriod) > 0 Then
begin
ProjectPortfelNext (iCurDay , iPeriod, false);
LoadPortfel (CalcCurPortfelCost(iCurDay));
end;
LastPortfelCost := CalcCurPortfelCost(iCurDay);
end;//}
If N24.Checked Then
65
begin
If CalcCurPortfelCost(iCurDay-iPeriod) > CalcCurPortfelCost(iCurDay)
Then
If CurMarketIndexDif(iCurDay, iPeriod) > 0 Then
begin
ProjectPortfelNext (iCurDay , iPeriod, false);
LoadPortfel (CalcCurPortfelCost(iCurDay));
end;
end;//}
If N25.Checked Then
begin
ProjectPortfelNext (iCurDay , iPeriod, false);
LoadPortfel (CalcCurPortfelCost(iCurDay));
end;//}
end; //0}
SetLength(Strategies,Length(Strategies)+1);
i2 := Length(Strategies)-1;
Strategies[i2].Profit := ((CalcCurPortfelCost(iCurDay) - rStartSum) /
rStartSum) * 100;
Strategies[i2].NYears := (iDays div 372);
Strategies[i2].Period := iPeriod;
Strategies[i2].KBest := NBest;
end;
SortStrategies;
PrintStrategies(LogMoment);
LogMoment.Lines.Add(' ');
N4.Enabled := True;
ViewProcess.Enabled := True;
N11.Enabled := True;
end;
3.3 Ввод информации о рынке ценных бумаг
Для решения данного этапа задачи будем использовать данные, имеющие следующие поля:
<TICKER> – специальный код (тиккер) для однозначной идентификации публично торгуемых компаний на фондовом рынке;
<PER> – период предоставляемых значений торгов;
<DATE> – дата торгов;
<TIME> – время торгов;
<CLOSE> – цена соответствующей акции на момент закрытия (для
дневного периода, <PER>= 1 день).
66
При выполнении следующего этапа может возникнуть такая ситуация,
что необходимо совершить покупку/продажу акций в неторгуемый день. Для
ее разрешения делается следующее допущение: В качестве стоимостей акций
по не торгуемым дням используются стоимости по последнему торгуемому
дню.
function FillFreeDays:boolean;
var iMyIdent1,iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my:integer;
zapomnit_last:real;
begin
zapomnit_last:=0;
for iMyIdent1:=0 to N do
for iMyIdent2:=00 to 13 do
for iMyIdentK:=1 to 12 do
for IdentL_my:=1 to 31 do
begin
if (IdentL_my<>1) and (Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my]<0.0000001)
Then Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my]:=Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2, iMyIdentK, IdentL_my-1];
if IdentL_my=31 Then zapomnit_last:=Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my];
if (IdentL_my=1) and ((Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my]<0.0000001))
Then Arhive[iMyIdent1][iMyIdent2,iMyIdentK,IdentL_my]:=zapomnit_last;
end;
result:=true;
end;
function ResetArhive:boolean;
var MySuperIdentificator,IdentG_my,JustMyIdentificator,IdentL_my:integer;
begin
for MySuperIdentificator:=0 to NNN-1 do
for IdentG_my:=00 to 11 do
for JustMyIdentificator:=1 to 12 do
for IdentL_my:=1 to 31 do
Arhive[MySuperIdentificator][IdentG_my][JustMyIdentificator][IdentL_my]:=0;
result:=true;
end;
function TForm1.LoadArh:boolean;
var i,j,k,iYear,iMonth,iDay,tmp0:LongInt;
rValue:real;
s:string;
year,month,day,value:string;
file1: textfile;
begin
ResetArhive;
for i:=0 to N - 1 do
begin
Memo1.Lines.LoadFromFile(ArhiveFolderEdit.Text+ListBox1.Items.Strings[i]);
assignfile(file1, 'C:\loading.txt'
rewrite(file1);
writeln(file1, ListBox1.Items.Strings[i]);
closefile(file1);
for tmp0:=1 to Memo1.Lines.Count-1 do
begin
s:=Memo1.Lines.Strings[tmp0];
j:=0;
67
while s[j]<>',' do inc(j);
inc(j);
while s[j]<>',' do inc(j);
inc(j);
year:=copy(s,j+2,2);
month:=copy(s,j+4,2);
day:=copy(s,j+6,2);
inc(j,9);
while s[j]<>',' do inc(j);
inc(j);
k:=j+10;
value:=copy(s,j,k-j);
k:=0;while value[k]<>'.' do inc(k);
value[k]:=',';
iYear:=StrToInt(year);iMonth:=StrToInt(month);iDay:=StrToInt(day);
rValue:=StrToFloat(value);
'
if rValue = 0 then ShowMessage('LoadArh
' + IntToStr(i));
' + Memo1.Lines.Strings[tmp0] +
Arhive[i][iYear,iMonth,iDay]:=rValue
end;
ListBox1.Items.Strings[i]:=ListBox1.Items.Strings[i];
end;
FillFreeDays;
result:=true;
end;
3.4 Моделирование игры на рынке ценных бумаг посредством
портфельного инвестирования с помощью функциональных моментных
стратегий на заданном временном интервале
Алгоритм работы функциональных моментных стратегий на очередном шаге переформирования портфеля:
68
Рисунок 14 – Алгоритм работы функциональной моментной стратегии.
function GetYields(Day:integer;Period:integer):boolean;
var i,
curyear,curmonth,curday,
curyear_,curmonth_,curday_
:integer;
Stmp, S:string;itmp:integer;
begin
curyear := Day div 372 ;
curmonth := ((Day mod 372) div 31) +1 ;
curday := (Day mod 31) ;
Dec(Day,Period);
curyear_ := Day div 372 ;
curmonth_ := ((Day mod 372) div 31) +1 ;
curday_ := (Day mod 31) ;
Inc(Day, Period);
S := '';
// ShowMessage(InttOStr(n));
for i:=0 to n-1 do
begin
if Arhive[i][curyear_ , curmonth_ , curday_ ] = 0 Then ShowMessage('GetYields ' + IntToStr(i)+'/' + IntToStr(n) + ' '+IntToStr(Day) + ' ' + FloatToStrF(Arhive[i][curyear , curmonth , curday], ffGeneral,-2,4)
);
Yield[i] :=
Arhive[i][curyear , curmonth , curday] /
Arhive[i][curyear_ , curmonth_ , curday_ ];
YieldType[i] := i;
if Yield[i] = 0 Then
ShowMessage('GetYields::::'+inttostr(curyear)+'
'+inttostr(curmonth)+'
'+inttostr(curday)+#13+
inttostr(day)+'
'+inttostr(i)
);
69
end;
result:=true;
end;
Рассмотрим каждый из этапов подробно:
- Рассчитать доходности рассматриваемых акций
d
i
=
Ct
C t−T
, где
Ct – стоимость i-ой акции в текущий момент времени t;
Ct-T – стоимость i-ой акции в момент времени t - T.
- Определить доли акций в новом портфеле
Рисунок 15 – Определение долей акций в новом портфеле.
function SortYields:boolean;
var JustMyIdentificatorI,MyCoolIdentificator:integer;
iSwap:integer;
rSwap:real;
begin
for JustMyIdentificatorI := 0 to n-1 do
for MyCoolIdentificator := 0 to n-1-JustMyIdentificatorI do
if Yield[MyCoolIdentificator] < Yield[MyCoolIdentificator+1] then
70
begin
iSwap := YieldType[MyCoolIdentificator];
rSwap :=
Yield[MyCoolIdentificator];
YieldType[MyCoolIdentificator] := YieldType[MyCoolIdentificator+1];
Yield[MyCoolIdentificator] := Yield[MyCoolIdentificator+1];
YieldType[MyCoolIdentificator+1] := iSwap;
Yield[MyCoolIdentificator+1] := rSwap;
end;
result:=true;
end;
function fffd(x:real):real;{momentum function from yield}
begin
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 0 then
result := 1 / ( x );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 1 then
result := x;
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 2 then
result := Sqr( x );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 3 then
result := Sqrt( x );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 4 then
result := 1 + abs( Ln( x ));
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 5 then
result := 1;
end;
function ComputeParts(Day:integer; first_iteration: boolean):boolean;
var i, j , iSwap, k:integer;
SuperIdent1, SuperIdent2: integer;
y:array [0..NNN-1] of real;
Sum, rSwap: real;
values_are_equal : boolean;
pos_of_finish_equal, pos_of_finish_equal_bad : integer;
first_value : real;
Stmp:string;itmp:integer;
{Variables for A-optimization:}
A,Atmp,Adop, RS{right sides}, y_, Yield_, Yield__ :array of real;
cyear,cmonth,cday :integer;
index_: array of integer;
Sum_tmp, CurPortfelCost, RS_Ax, RS_Bx, RS_Ay, RS_By, koef_a, koef_b, RS0,
RS_Aoptimal: real;
netutakogo:boolean;
NBestPart, NBadPart : Integer;
SBestPart, SBadPart : String;
f:textfile;
begin
for i:=0 to n-1 do
begin
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 0 then
y[i] := 1 / ( Yield[i] );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 1 then
y[i] := Yield[i];
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 2 then
y[i] := Sqr( Yield[i] );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 3 then
y[i] := Sqrt( Yield[i] );
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 4 then
y[i] := 1 + abs( Ln( Yield[i] ));
if Form1.MethodGroup.ItemIndex = 5 then
y[i] := 1;
end;
71
If Form1.SortGroup.ItemIndex = 0 Then
begin
for SuperIdent1 := 0 to n-1 do
for SuperIdent2 := 0 to n-SuperIdent1-1 do
if y[SuperIdent2] < y[SuperIdent2+1] then
begin
iSwap := YieldType[SuperIdent2];
rSwap := y[SuperIdent2];
YieldType[SuperIdent2] := YieldType[SuperIdent2+1]; y[SuperIdent2] :=
y[SuperIdent2+1];
YieldType[SuperIdent2+1] := iSwap;
y[SuperIdent2+1] := rSwap;
end; //}
values_are_equal := true;{ 4 +1 = 5}
first_value := y[NBest-1];
pos_of_finish_equal := 0;
for i:=NBest-1 to NBest{!!!!4} do
if (abs(y[i]-first_value)>0.00000001) then values_are_equal := false;
if values_are_equal then
begin
i:=NBest;
pos_of_finish_equal := i;
while (y[i] = first_value) do
begin
pos_of_finish_equal := i;
inc(i);
end;
end;
//--------------------------If values_are_equal then
If Form1.KGroup.ItemIndex = 0 Then
for i:=pos_of_finish_equal+1 to n-1 do
y[ i ] := 0;
If not(values_are_equal) then
If Form1.KGroup.ItemIndex = 0 Then
for i:=NBest to n-1 do
y[ i ] := 0;
sum:=0;
for i:=0 to n-1 do
sum := sum + y[i];
if sum=0 then
begin
//Showmessage('sum=0');
for i:=0 to n-1 do y[i] := 1;
sum := n;
end;
for i:=0 to n-1 do
Parts[ YieldType[i] ] := y[ i ] / sum;
If (iPeriod=372) and (NBest=3) Then
begin
for i := 0 to n-1 do
Form1.Memo2.Lines.Add(InttOStr(YieldType[i])+':'+FloatToStr(y[i]) + '
FloatToStr(parts[i]));
Form1.Memo2.Lines.Add('___________________');
end;
end;
{Sort by Yield}
If Form1.SortGroup.ItemIndex = 1 Then
begin
' +
//
SetLength(yield__, n);{[[[conserve yield-array}
for i:=0 to n-1 do
72
yield__[i] := yield[i];
SortYields;
SBestPart := Form1.bestLabel.Caption;
Delete(SBestPart, Length(SBestPart)-1, 2);
NBestPart := round((StrToInt(SBestPart))*NBest/100);
NBadPart := NBest - NBestPart;
{---}
values_are_equal := true;
first_value := Yield[NBestPart-1];
pos_of_finish_equal := 0;
If Yield[NBestPart - 1]<> Yield[NBestPart] then values_are_equal := false;
if values_are_equal then
begin
i:=NBestPart;
pos_of_finish_equal := i;
while (Yield[i] = first_value) do
begin
pos_of_finish_equal := i;
inc(i);
end;
end
else pos_of_finish_equal := NBestPart - 1;
values_are_equal := true;
first_value := Yield[N - NBadPart];
pos_of_finish_equal_bad := N - 1;
If (abs(Yield[N - NBadPart] - Yield[N - NBadPart -1])>0.000001) then values_are_equal := false;
if values_are_equal then
begin
i := N - NBadPart - 1;
pos_of_finish_equal_bad := i;
while (Yield[i] = first_value) do
begin
pos_of_finish_equal_bad := i;
Dec(i);
end;
end
else pos_of_finish_equal_bad := N - NBadPart;
If NBest = 5 then
begin
assignfile(f, 'C:\MSlog.txt');
rewrite(f);// while not(eof(f)) do readln(f);
for i := 0 to N - 1 do write(f, FloatToStrF(Yield[i], ffGeneral, 4, 2) + '
');
writeln(f);
writeln(f, IntToStr(pos_of_finish_equal) + ' ' + IntToStr(pos_of_finish_equal_bad) + ' ' + INtToStr(N));
writeln(f, IntToStr(NBestPart) + ' ' + IntToStr(NBadPart));
closefile(f);
end;
//]]]]]] --If Form1.KGroup.ItemIndex = 0 Then
for i:=pos_of_finish_equal + 1 to pos_of_finish_equal_bad - 1 do
y[ YieldType[i] ] := 0;
If Form1.KGroup.ItemIndex = 1 Then for i:=0 to n-1 do
73
If Yield[i] < 1 Then
y[ YieldType[i] ] := 0;
If Form1.KGroup.ItemIndex = 2 Then for i:=0 to n-1 do
If Yield[i] > 1 Then
y[ YieldType[i] ] := 0;//}
sum:=0;
for i:=0 to n-1 do
sum := sum + y[i];
if sum=0 then
begin
Showmessage('sum=0');
for i:=0 to n-1 do y[i] := 1;
sum := n;
end;
if first_iteration then
begin
Aoptimal := rStartSum;
for i:=0 to n-1 do
Parts[i] := y[i] / sum;
end
else
begin
cyear := Day div 372 ;
cmonth := ((Day mod 372) div 31) +1 ;
cday := (Day mod 31) ;
SetLength(y_, 0);
SetLength(index_, 0);
for i:=0 to n-1 do
{[[[ transmit y-array & Yield-array to y_-array
without 0s}
//if y[i]<>0 then
begin
SetLength(y_, length(y_)+1);
y_[length(y_)-1] := y[i];
SetLength(index_, length(index_)+1);
index_[length(index_)-1] := i;
SetLength(yield_, length(yield_)+1);
yield_[length(yield_)-1] := yield__[i];
end;
{]]] }
CurPortfelCost := Form1.CalcCurPortfelCost(Day);
SetLength(f_mas, 0); SetLength(p_mas, 0);
SetLength(p_mas, N); SetLength(f_mas, N);
for i:=0 to N-1 do f_mas[i] := {fffd}(Y{ield}[i])/sum;
for i:=0 to N-1 do p_mas[i] := Arhive[{YieldType[}i][cyear,cmonth,cday] *
PortfelCount[{YieldType[}i];
Stmp := '';
for i:=0 to N-1 do Stmp := Stmp + FloatToStr(p_mas[i]) + ' ' + FloatToStr(y[i]) + ' ' + FloatToStr(yield__[i]) + #13;
If TranzKoef = 0 Then AOptimal := CurPortfelCost else
Aoptimal := Calc_AEquity(CurPortfelCost);
//Aoptimal := CurPortfelCost;
if CurPortfelCost<Aoptimal then Form1.Memo3.Lines.Add( FloatToStrF(CurPortfelCost, ffGeneral,4,2)+'
'+FloatToStrF(Aoptimal,ffGeneral,4,2));
for i:=0 to n-1 do
Parts[i] := y[i] / sum;
end;
74
end;
result := true;
end;
75
Блок-схема данного этапа:
p
i
=
y
i
k
∑
i = 1
y
i
Рисунок 16 – Блок-схема этапа определения долей акций в портфеле
76
- Сформировать новый портвель
Получив массив долей [p] можем определить для каждого вида акций,
какое количество их будет включено в новый портфель:
C[i] – стоимость i-го вида акции на текущий момент.
Далее необходимо продать неинтересующие и купить необходимые акции:
function LoadPortfel(Sum:real):boolean;
var i:integer;
begin
for i:=0 to n-1 do
PortfelCount[i] := PortfelCountNext[i];
result:=true;
end;
function ProjectPortfelNext(Day:integer; Period:integer;
first_iteration:boolean):boolean;
var i:integer;
cyear,cmonth,cday :integer;
S:String;
begin
GetYields(Day, Period);
ComputeParts(Day, first_iteration);
cyear := Day div 372 ;
cmonth := ((Day mod 372) div 31) +1 ;
cday := (Day mod 31) ;
for i:=0 to n-1 do
begin
PortfelCountNext[i] := Parts[i] * Aoptimal * (1 - TranzKoef) /
Arhive[i][cyear,cmonth,cday];
end;
77
result := true;
end;
Для I От 1 до длина(портфель)
Новый
портфель[i]=портфель[i]
да
нет
Новый
портфель[i]>портфель[i]
Да
нет
Купить(Новый портфель[i]-портфель[i])
продать(портфель[i]-Новый портфель[i])
Рисунок 17 – Блок-схема этапа переформирования портфеля
Таким образом, получим в массиве [портфель] переформированный
при помощи функциональной моментной стратегии на данном шаге портфель. В i-ой ячейке которого хранится количество акций i-го типа.
Вывод и визуализация результатов.
После выполнения предыдущих этапов получим конкретный портфель,
который можно продать по текущему курсу акций. Нас интересует доходность, полученная при помощи функциональной моментной стратегии. Таким образом, будем выводить на экран следующую величину:
78
Для исследования поведения функциональных моментных стратегий
удобно строить графики по полученным результатам при различных параметрах стратегий (k – количество акций в портфеле, период переформирования портфеля):
79
3.5 Пример работы программы
На рисунках 18-20 изображены примеры работы различных режимов
программы (скриншот главное окна и меню, пример работы программы и
вывода результатов, пример графической визуализации результатов:
Рисунок 18 – Интерфейс программного продукта.
80
Рисунок 19 – Результат выполнения программы.
81
Рисунок 20 – Графическая визуализация результатов.
82
Глава 4 Результаты эмпирической проверки функциональных моментных стратегий
В данной главе представлены результаты эмпирической проверки эффективности предлагаемых функциональных моментных стратегий.
Для проверки эффективности разработанных функциональных моментных стратегий использовались котировки российского и американского
рынков ценных бумаг за предшествующие периоды. На основе имеющихся
исторических данных с помощью разработанного программного комплекса
моделировался процесс инвестирования на рынках акций на различных временных горизонтах.
4.1 Результаты инвестиций с помощью функциональных моментных стратегий с постоянным переформированием без предварительного
отбора
В качестве исходных данных на данном этапе вычислительного эксперимента использовались дневные котировки (цены закрытия) на бирже
ММВБ18 акций эмитентов «Татнефть» (ОАО), «Автоваз» (ОАО), «Ростелеком» (ОАО), «Аэрофлот» (ОАО), «Лукойл» (ОАО), «Мосэнерго» (ОАО),
«Иркутскэнерго» (ОАО), «Уралсвязьинформ»19 (ОАО), «Сургутнефтегаз»
(ОАО), «Сбербанк России» (ОАО), «Газпромнефть» (ОАО) и др. (тикеры
AVAZ, RTKM, AFLT, LKOH, MSNG, IRGZ, URSI, SNGS, SBER, TATN,
SIBN соответственно) [93].
4.1.1 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет
18
До объединения торговых площадок ММВБ и РТС в 2011 г.[95]
19
Прекратила свою деятельность в 2011 г. в результате присоединения к ОАО «Ростелеком» [96].
83
На данном этапе вычислялась доходность, которую могли бы дать
функциональные моментные стратегии с помощью различных функций при
использовании их с 2000 г. на протяжении 4 лет используя в своем арсенале
портфель размерности до 15 акций:
- результаты, получаемые с помощью функции f =
1
изображены на
x
графике.
Рисунок 21 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = 1/x.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
обратной пропорциональности равна 1801,76%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
84
Рисунок 22 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = x.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
прямой пропорциональности равна 1730,06%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x 2 изображены на
графике.
85
Рисунок 23 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = x2.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x2 равна 1666,69%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
86
Рисунок 24 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x равна 1756,13%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = ln x изображены на
графике.
87
Рисунок 25 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = ln x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = ln x равна 1752,56%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = 1 изображены на
графике.
88
Рисунок 26 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет, моментная
функция f = 1.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = 1 равна 1777,83%;
В каждом из случаев максимальный результат достигается при переформировании портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 2-х эмитентов.
Таблица 5 – Максимальные доходности различных функций с 2000г. на
протяжении 4 лет
Функция
Период, мес. k – размер Доходность,%
f = 1/x
6
2
1801,76
f=x
6
2
1730,06
2
f=x
6
2
1666,69
6
2
1756,13
f = x
f = ln x
6
2
1752,56
89
f=1
6
2
1777,83
Как мы видим, максимальный результат здесь достигается с помощью
функции обратной пропорциональности и составляет 1801,76% доходности.
4.1.2 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет
На данном этапе вычислялась доходность, которую могли бы дать
функциональные моментные стратегии с помощью различных функций при
использовании их с 2000 г. на протяжении 8 лет используя в своем арсенале
портфель размерности до 15 акций:
- результаты, получаемые с помощью функции f =
1
изображены на
x
графике.
90
Рисунок 27 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = 1/x.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
обратной пропорциональности равна 9300,69%. Данный результат достигается при переформировании портфеля через год и включении в портфель акций
8-ми эмитентов;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
Рисунок 28 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = x.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
прямой пропорциональности равна 8556,15%. Данный результат достигается
91
при переформировании портфеля через каждые полгода и включении в
портфель акций 4-х эмитентов;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x 2 изображены на
графике.
Рисунок 29 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = x2.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x2 равна 8193,38%. Данный результат достигается при переформировании
портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 4-х эмитентов;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
92
Рисунок 30 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x равна 8466,25%. Данный результат достигается при переформирова-
нии портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 4-х эмитентов;
- результаты, получаемые с помощью функции f = ln x изображены на
графике.
93
Рисунок 31 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = ln x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = ln x равна 8441,17%. Данный результат достигается при переформирова-
нии портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 4-х эмитентов;
- результаты, получаемые с помощью функции f = 1 изображены на
графике.
94
Рисунок 32 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет, моментная
функция f = 1.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = 1 равна 8476,21%. Данный результат достигается при переформировании
портфеля через каждый год и включении в портфель акций 8-ми эмитентов;
Таблица 6 – Максимальные доходности различных функций с 2000г. на
протяжении 8 лет
Функция
Период, мес. k – размер Доходность,%
f = 1/x
12
8
9300,69
f=x
6
4
8556,15
2
f=x
6
4
8193,38
6
4
8466,25
f = x
f = ln x
6
4
8441,17
f=1
12
8
8474,21
95
Из таблицы можно увидеть, что рекордный результат в данном случае
равен 9300,69% и достигается с помощью функции обратной пропорциональности.
4.1.3 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет
На данном этапе вычислялась доходность, которую могли бы дать
функциональные моментные стратегии с помощью различных функций при
использовании их с 2000 г. на протяжении 12 лет используя в своем арсенале
портфель размерности до 15 акций:
- результаты, получаемые с помощью функции f =
1
изображены на
x
графике.
Рисунок 33 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = 1/x.
96
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
обратной пропорциональности равна 9481,21%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
Рисунок 34 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = x.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
прямой пропорциональности равна 8196,04%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x 2 изображены на
графике.
97
Рисунок 35 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = x2.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x2 равна 7210,51%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = x изображены на
графике.
98
Рисунок 36 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = x равна 9504,02%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = ln x изображены на
графике.
99
Рисунок 37 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = ln x .
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = ln x равна 10315,60%;
- результаты, получаемые с помощью функции f = 1 изображены на
графике.
100
Рисунок 38 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет, моментная
функция f = 1.
Максимально возможная доходность, полученная с помощью функции
f = 1 равна 9781,42%;
В каждом из случаев максимальный результат достигается при переформировании портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 4-х эмитентов.
Таблица 6 – Максимальные доходности различных функций с 2000г. на
протяжении 12 лет
Функция
Период, мес. k – размер Доходность, %
f = 1/x
12
7
9481,21
f=x
6
3
8916,04
2
f=x
6
3
7210,51
6
3
9504,02
f = x
f = 1+ | ln x |
6
3
10315,58
101
f=1
12
7
9781,42
Из таблицы можно увидеть, что максимальная доходность в данном
случае равна 10315,58% и достигается с помощью функции натурального логарифма.
Таблица 7 – Сравнительная характеристика различных периодов инвестирования
Доходность, %
Функция
за 4 года
за 8 лет
за 12 лет
f = 1/x
1801,76
9300,69
9481,21
f=x
1730,06
8556,15
8916,04
2
f=x
1666,69
8193,38
7210,51
1756,13
8466,25
9504,02
f = x
f = ln x
1752,56
8441,17
10315,58
f=1
1777,83
8474,21
9781,42
4.2 Результаты инвестиций с помощью функциональных моментных стратегий с условиями переформирования без предварительного
отбора
4.2.1 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 4 лет с условиями переформирования
Переформировывать если стоимость портфеля
упала
Таблица 8 – Максимальные результаты, получаемые с помощью различных условий переформирования с 2000 г. на протяжении 4 лет
Условие переРазмер
формироваПериод
Доходпортфеля,
T, месс.
ность, %
ния
шт.
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1601,19
1601,19
1601,19
1601,19
1601,19
1601,19
102
Переформировывать если стоимость акций упала
Переформировывать если стоимость портфеля
упала, с учетом
индекса
Переформировывать если стоимость акций упала, с учетом индекса
Постоянное переформирование
(в каждой контрольной точке)
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1270,06
1270,06
1270,06
1270,06
1270,06
1270,06
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
7
1
1
1
1360,32
1360,32
1372,09
1360,32
1360,32
1360,32
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
7
1
1
1
1360,32
1360,32
1372,09
1360,32
1360,32
1360,32
6
6
6
6
6
6
2
2
2
2
2
2
1801,76
1730,06
1666,69
1756,13
1752,56
1777,83
Как мы видим, в данном случае более выгодно постоянное переформирование в каждой контрольной точке (рисунок был выше).
4.2.2 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет с условиями переформирования
Таблица 9 – Максимальные результаты, получаемые с помощью различных условий переформирования с 2000 г. на протяжении 8 лет
Период
Размер
ДоходУсловие пере- Функция
103
Постоянное переформирование
(в каждой контрольной точке)
Переформировывать если стоимость акций упала, с учетом индекса
Переформировывать если стоимость портфеля
упала, с учетом
индекса
Переформировывать если стоимость акций упала
Переформировывать если стоимость портфеля
упала
формирования
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
T, месс.
портфеля,
шт.
ность, %
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
35455,5
35455,5
35455,5
35455,5
35455,5
35455,5
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
28534,79
28534,79
28534,79
28534,79
28534,79
28534,79
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
19192,36
12
6
6
6
6
12
8
4
4
4
4
8
9300,69
8556,15
8193,38
8466,25
8441,17
8476,21
104
Как мы видим, максимальный результат здесь получается при переформировании портфеля в том случае, если его стоимость по сравнению с
предыдущей контрольной точкой упала (стала ниже, чем в предыдущей контрольной точке). Результаты данного опыта изображены на графике.
Рисунок 39 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 8 лет с переформированием по стоимости портфеля.
Следующим за максимальным является результат 28534,79%, который
достигается при условии переформирования «по акциям». Третьим результатом (достигаемым при условиях переформирования в совокупности с линейным индексом рынка) является доходность 19192,36%.
4.2.3 Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет с различными условиями переформирования
105
Постоянное переформирование
(в каждой контрольной точке)
Переформировывать если стоимость акций упала, с учетом индекса
Переформировывать если стоимость портфеля
упала, с учетом
индекса
Переформировывать если стоимость акций упала
Переформировывать если стоимость портфеля
упала
Таблица 10 – Максимальные результаты, получаемые с помощью различных условий переформирования с 2000 г. на протяжении 12 лет
Условие пере- Функция
Размер
Период T,
Доходность,
портфеля,
формирования
месс.
%
шт.
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
f = 1/x
f=x
f = x2
f = x
f = ln x
f=1
6
6
6
6
6
6
4
2
2
4
4
4
8044,21
4723,32
4309,14
5221,67
5601,5
6283,81
3
3
3
3
3
3
8
8
8
8
8
8
4453,06
4387,82
4069,39
4483,54
4326,44
4524,28
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
1
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
1
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
13826,36
6
6
6
6
6
6
4
4
4
4
4
4
9481,21
8916,04
7210,51
9504,02
10315,58
9781,42
106
Как мы видим, максимальный результат здесь получается при переформировании портфеля в том случае, если его стоимость или стоимость
входящих в него акций по сравнению с предыдущей контрольной точкой
упала и линейный индекс рынка (Ind) > 0. Результаты данного опыта изображены на графике.
Рисунок 40 – Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет с переформированием по стоимости портфеля.
Следующими за максимальным являются результаты, которые получаются при постоянном переформировании портфеля (10315,58% и 9781,42%).
4.3 Результаты инвестиций с помощью функциональных моментных стратегий на основе предварительного отбора акций
107
В качестве исходных данных для ранжирования рынка ценных бумаг
на основе различных статистических характеристик использовались котировки акций с 2000 по 2003 год.
Результаты ранжирования оказались следующими.
По убыванию статистической оценки средней цены акции располагаются в следующем порядке:
Таблица 11 – Ранжирование ценных бумаг по убыванию статистической оценки средней цены
Тикер
Эмитент
Значение
SBER
Сбербанк о
3631,62
AVAZ
Автоваз о
592,14
LKOH
Лукойл
434,19
AVAZP
Автоваз пр
351,96
RU14I
Интерурал
56,61
SIBN
Газпромнефть
47,64
SBERP
Сбербанк пр
46,02
RTKM
Ростелеком о
43,51
RTKMP
Ростелеком пр
21,55
SNGS
Сургутнефтегаз о
9,83
AFLT
Аэрофлот
9,66
SNGSP
Сургутнефтегаз пр
5,62
IRGZ
Иркутскэнерго
2,52
MSNG
Мосэнерго
1,30
URSI
Уралсвязьинформ
0,44
По возрастанию статистической оценки среднеквадратического отклонения ценные бумаги располагаются в следующем порядке:
Таблица 12 – Ранжирование ценных бумаг по возрастанию статистической оценки среднеквадратического отклонения
Тикер
Эмитент
Значение
URSI
Уралсвязьинформ
0,21
IRGZ
Иркутскэнерго
0,41
MSNG
Мосэнерго
0,43
SNGSP
Сургутнефтегаз пр
2,16
SNGS
Сургутнефтегаз о
2,73
AFLT
Аэрофлот
3,11
108
RTKMP
RU14I
RTKM
SIBN
SBERP
LKOH
AVAZP
AVAZ
SBER
Ростелеком пр
Интерурал
Ростелеком о
Газпромнефть
Сбербанк пр
Лукойл
Автоваз пр
Автоваз о
Сбербанк о
9,61
15,12
19,81
26,99
40,28
109,05
173,92
324,24
2774,64
По убыванию индекса вариации ценные бумаги располагаются в следующем порядке:
Таблица 13 – Ранжирование ценных бумаг по убыванию индекса вариации
Тикер
Эмитент
Значение
IRGZ
Иркутскэнерго
6,20
LKOH
Лукойл
3,98
RU14I
Интерурал
3,74
SNGS
Сургутнефтегаз о
3,59
AFLT
Аэрофлот
3,10
MSNG
Мосэнерго
3,04
SNGSP
Сургунефтегаз пр
2,60
RTKMP
Ростелеком пр
2,24
RTKM
Ростелеком о
2,20
URSI
Уралсвязьинформ
2,08
AVAZP
Автоваз пр
2,02
AVAZ
Автоваз о
1,83
SIBN
Сибнефть
1,77
SBER
Сбербанк о
1,31
SBERP
Сбербанк пр
1,14
По итогам ранжирования вычислялись доходности портфелей, построенных на основе функциональных моментных стратегий (на промежутке с
2004 по 2009 г.) из первой (или последней) акции из таблиц 1, 2 и 3, затем на
первых (последних) двух, трех и так далее (для всевозможных параметров k,
109
T и f(x) из рассматриваемого диапазона, при транзакционных расходах r =
0,01). Результаты отражены в таблицах ХХХ и ХХХ.
20
доход,
%
T, мес.
k, шт.
7
k, шт.
6
T, мес.
5
доход,
%
4
k, шт.
3
T, мес.
2
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
доход,
%
1
функция
размер сегмента
Таблица 14 – Результат применения функциональных моментных стратегий с 2004 по 2010 г. для сегментов, отобранных по убыванию рассматриваемых показателей
по убыванию
по убыванию статистичепо убыванию
ской оценки
статистичеиндекса ваской оценки
среднеквадриации
средней цены ратического
отклонения
270,99
270,99
270,99
270,99
658,61
580,82
615,77
632,39
640,8
496,1
487,81
529,63
569,86
568,98
521,45
582,46
364,28
393,23
344,96
386,75
451,48
433,49
408,23
432,06
826,43
1
1
1
1
6
6
6
6
1
3
1
1
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
1
270,9
270,9
270,9
270,9
658,6
580,8
615,7
632,3
526,4
438,7
442,3
462,0
569,8
568,9
521,4
582,4
832,4
838,3
817,1
838,9
853,8
850,8
814,7
827,5
1038,
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
6
6
6
1
6
6
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
5
4
4
4
2
4
4
2
6
129,0
129,0
129,0
129,0
231,7
246,4
229,8
227,1
189,5
222,0
222,9
207,8
192,3
201,0
216,7
198,2
253,3
237,0
256,7
246,3
275,0
190,7
217,5
232,3
220,9
12
12
12
12
12
6
6
12
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Жирным шрифтом в таблице отмечены максимальные доходности для данного размера сегмента
и метода ранжирования.
110
8
9
10
11
12
13
14
15
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
f=x
f = ln
f=1
826,43
826,43
826,43
874,38
730,17
856,74
823,39
718,45
594,83
709,91
658,85
589,23
520,74
597,86
556,87
692,4
600,4
688,78
648,2
692,4
600,4
688,78
648,2
700,71
577,51
664,62
639,37
441,35
400,47
468,25
428,33
481,09
402,33
473,87
447,84
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
4
4
4
4
2
6
2
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
793,4
947,4
916,8
874,3
730,1
856,7
823,3
718,4
594,8
709,9
658,8
840,9
604,8
815,4
725,1
692,4
600,4
688,7
648,2
692,4
600,4
688,7
648,2
452,4
391,7
450,8
428,4
441,3
400,4
468,2
428,3
481,0
402,3
473,8
447,8
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
4
4
4
4
4
4
2
6
2
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
168,9
180,1
190,6
180,2
133,4
144,2
154,4
277,3
192,5
237,1
239,9
297,7
206,5
253,2
257,1
402,1
275,0
329,7
340
371,2
257,4
297,3
318,5
370,2
253,2
305,4
315,2
407,2
292,3
351,4
355,1
481,0
402,3
473,8
447,8
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
4
2
3
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
функция
размер сегмента
Таблица 15 – Результат применения функциональных моментных стратегий с 2004 по 2010 г. для сегментов, отобранных по возрастанию рассматриваемых показателей
по возрастапо возрастанию статинию статистической
по возрастастической
оценки сред- нию индекса
оценки сред- неквадративариации
ней цены
ческого отклонения
111
k, шт.
доход,
%
T, мес.
k, шт.
доход,
%
T, мес.
k, шт.
-29,78
-29,78
-29,78
-29,78
74,44
24,62
50,92
51,05
253,35
183,13
198,77
219,9
192,76
148,51
149,08
172,48
168,03
129,18
132,3
150,79
280,35
193,66
206,53
235,91
194,57
147,29
161,16
174,97
295,36
204,19
248,49
246,89
856,6
358,26
660,75
436,38
975,87
317,77
706,15
544,83
375,56
317,77
383,63
347,43
396,09
T, мес.
доход,
%
f = 1/x
1 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
2 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
3 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
4 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
5 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
6 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
7 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
8 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
9 f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
10 f = x
f = ln
f=1
f = 1/x
11 f = x
f = ln
f=1
12 f = 1/x
1
1
1
1
6
6
6
6
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
6
1
1
6
6
6
6
6
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
4
4
5
4
2
6
6
6
1
2
2
2
4
3
4
4
2
3
3
3
3
152,8
243,9
258,1
254,0
253,3
183,1
198,7
219,9
192,7
148,5
149,0
172,4
286,8
203,1
210,4
243,9
280,3
193,6
206,5
235,9
194,5
147,2
161,1
174,9
176,0
134,0
137,0
158,0
224,1
178,0
197,2
205,8
241,8
167,3
208,6
209,7
375,5
317,7
383,6
347,4
361,7
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
5
4
4
4
4
4
4
5
5
5
4
4
4
4
2
3
3
3
3
492,59
492,59
492,59
492,59
973,36
830,1
863,56
856,7
1618,6
972,68
1420,6
1289,3
1672,3
1006,6
1019,8
1101,3
775,34
1060,5
938,17
917,45
682,46
798,68
722,85
725,27
1194,8
803,87
1169,0
1016,9
1589,4
870,25
1317,9
1214,5
1404,1
921,14
1194
1153,5
837,34
772,4
795,97
809,69
861,94
568,33
745,61
710,34
751,76
12
12
12
12
12
6
6
12
12
12
12
12
12
3
12
12
6
6
6
6
12
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
3
6
6
6
6
6
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
112
f=x
f = ln
f=1
f = 1/x
13 f = x
f = ln
f=1
f = 1/x
14 f = x
f = ln
f=1
f = 1/x
15 f = x
f = ln
f=1
373,26
437,4
391,73
402,96
358,23
424,41
386,06
385,73
340,46
387,25
370,64
481,09
402,33
473,87
447,84
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
4
4
4
4
9
9
9
9
3
3
3
3
293,1
357,1
332,2
402,9
358,2
424,4
386,0
385,7
340,4
387,2
370,6
481,0
402,3
473,8
447,8
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
4
4
4
4
9
9
9
9
3
3
3
3
564,44
660,55
656,05
751,76
564,44
660,55
656,05
476,56
405,47
477,85
448,2
481,09
402,33
473,87
447,84
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
Максимальные результаты для каждого размера сегмента по каждому
методу ранжирования представлены на рисунке 41.
Рисунок 41 – Сравнительная характеристика рекордных доходностей
для различных методов первоначального отбора.
113
Наиболее эффективным является ранжирование по возрастанию индекса вариации. Портфели, сформированные из множества, отобранного данным
способом, могли дать в среднем 1103,33% доходности с 2004 по 2010 гг. при
использовании функции f = 1/x (функция дала рекордный результат 11 раз),
при использовании функции f = x – 929,62% (рекордный результат 2 раза),
при использовании функции f = ln x – 477,85% (рекордный результат 1 раз)21.
Сегменты рынка (малого и среднего размера, 3-4 и 7-8 акций соответственно), отобранные по возрастанию индекса вариации, позволили получить максимальную доходность от 1404,11% до 1672,32%, в то время как средний рыночный рост каждой акции по отдельности составил 395,57%.
4.4 Результаты инвестиций с помощью функциональных моментных стратегий на американском фондовом рынке
В качестве исходных данных для ранжирования рынка ценных бумаг
на основе различных статистических характеристик использовались котировки акций американских компаний с 2000 по 2003 год.
Результаты ранжирования оказались следующими.
По убыванию статистической оценки средней цены акции располагаются в следующем порядке:
Таблица 16 – Ранжирование ценных бумаг по убыванию статистической оценки средней цены
Тикер
Эмитент
Значение
IBM_9901
IBM Corporation
96,8164
US2.BRCM
Broadcom Corporation
47,0247
US1.INTC
Intel Corporation
32,9041
US1.EMC_
EMC Corporation
31,123
US2.CSCO
Cisco Systems, Inc.
28,4353
HPQ_9901
Hewlett-Packard Com28,1846
21
Следует отметить, что значительную часть данного отрезка времени составляют кризисные для
финансовых рынков 2008 и 2009 гг.
114
US2.CA_9
US1.MSFT
US1.GLW_
US2.AMAT
US1.YAHO
US2.ADBE
US1.AMT_
US2.AAPL
pany
CA Technologies, Inc.
Microsoft Corporation
Corning Incorporated
Applied Materials, Inc.
Yahoo! Inc.
Adobe Systems, Incorporated
American Tower Corporation
Apple Computer, Inc.
28,1773
27,2497
26,4676
23,9757
23,0749
20,1411
18,1881
12,9633
По убыванию статистической оценки среднеквадратического отклонения ценные бумаги располагаются в следующем порядке:
Таблица 17 – Ранжирование ценных бумаг по возрастанию статистической оценки среднеквадратического отклонения
Тикер
Эмитент
Значение
US2.BRCM
Broadcom Corporation
48,9084
US1.GLW_
Corning Incorporated
29,7822
US1.EMC_
EMC Corporation
29,2859
US1.YAHO
Yahoo! Inc.
24,7403
US2.CSCO
Cisco Systems, Inc.
19,521
IBM_9901
IBM Corporation
16,344
US1.INTC
Intel Corporation
15,4308
US1.AMT_
American Tower Corporation
15,3516
US2.CA_9
CA Technologies, Inc.
14,3318
HPQ_9901
Hewlett-Packard Company
14,1874
US2.AMAT
Applied Materials, Inc.
9,96169
US2.AAPL
Apple Computer, Inc.
7,27219
US2.ADBE
Adobe Systems, Incorporated
7,14033
US1.MSFT
Microsoft Corporation
6,0355
По убыванию индекса вариации ценные бумаги располагаются в следующем порядке:
Таблица 18 – Ранжирование ценных бумаг по убыванию индекса вариации
Тикер
Эмитент
Значение
115
IBM_9901
US1.MSFT
US2.ADBE
US2.AMAT
US1.INTC
HPQ_9901
US2.CA_9
US2.AAPL
US2.CSCO
US1.AMT_
US1.EMC_
US2.BRCM
US1.YAHO
US1.GLW_
IBM Corporation
Microsoft Corporation
Adobe Systems, Incorporated
Applied Materials, Inc.
Intel Corporation
Hewlett-Packard Company
CA Technologies, Inc.
Apple Computer, Inc.
Cisco Systems, Inc.
American Tower Corporation
EMC Corporation
Broadcom Corporation
Yahoo! Inc.
Corning Incorporated
5,92368
4,51491
2,82076
2,40679
2,13237
1,98659
1,96607
1,78258
1,45665
1,18477
1,06273
0,961486
0,932683
0,888704
Результаты применения функциональных моментных стратегий на
американском рынке с предварительным отбором рассматриваемого сегмента с 2004 по 2010 год представлены в таблицах 19-21.
Таблица 19 – Функциональные моментные стратегии на американском
рынке с отбором по статистической оценке среднеквадратического отклонения
Условие переформирования
«по
акциям»
Условие переформирования «по портфелю»
Ранжирование по убыванию СКО
Ф-я
сегмент
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
1/x
58,97
72,35
110,45
77,26
66,51
68,35
46,45
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
1/x
58,97
72,35
110,45
77,26
x
58,97
83,1
101,62
77,26
60,53
84,65
41,14
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
x
58,97
83,1
101,62
77,26
ln x
58,97
74,85
105,33
77,26
58,73
63,06
41,12
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
ln x
58,97
74,85
105,33
77,26
1
58,97
78,05
106,61
77,26
64,04
67,51
44,34
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
1
58,97
78,05
106,61
77,26
Ранжирование по возрастанию СКО
1/x
58,97
72,35
110,45
48,1
66,51
68,35
46,45
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
1/x
58,97
72,35
110,45
77,26
x
58,97
83,1
101,62
77,26
60,53
84,65
41,14
181,61
181,61
181,61
181,61
368,44
368,44
344,05
x
58,97
83,1
101,62
77,26
ln x
58,97
74,85
105,33
77,26
58,73
63,06
41,12
193,25
193,25
193,25
193,25
387,79
387,79
344,05
ln x
58,97
74,85
105,33
77,26
1
58,97
78,05
106,61
77,26
64,04
67,51
44,34
188,65
188,65
188,65
188,65
380,14
380,14
344,05
1
58,97
78,05
106,61
77,26
116
Условие переформирования «по портфелю»
с учетом индекса рынка Ind
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Постоянное переформирование
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Условие переформирования «по акциям» с
учетом индекса рынка Ind
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
66,51
68,35
46,45
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
1/x
100,25
86,8
115,53
70,85
65,05
67,79
49,69
177,85
177,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
1/x
100,25
86,8
91,54
70,85
65,05
67,79
49,69
177,85
177,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
1/x
0,19
93,24
83,58
33,66
28,39
60,53
84,65
41,14
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
x
100,25
83,6
115,53
64,67
64,67
68,59
51,43
177,85
177,85
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
x
100,25
83,6
91,95
64,67
64,67
68,59
51,43
177,85
177,85
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
x
0,19
67,58
64,92
23,04
19,81
58,73
63,06
41,12
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
ln x
100,25
87,25
115,53
67,1
64,8
68,67
51,39
177,85
177,85
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
ln x
100,25
87,25
92,03
67,1
64,8
68,67
51,39
177,85
177,85
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
ln x
0,19
81,51
74,41
24,83
22,94
64,04
67,51
44,34
166,95
166,95
166,95
166,95
344,05
344,05
344,05
1
100,25
87,11
115,53
67,44
64,97
68,31
50,41
177,85
177,85
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
1
100,25
87,11
91,75
67,44
64,97
68,31
50,41
177,85
177,85
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
1
0,19
81,34
74,76
26
25,64
66,51
68,35
46,45
195,68
195,68
195,68
195,68
391,85
391,85
344,05
1/x
100,25
86,8
115,53
70,85
65,05
67,79
49,69
177,85
177,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
1/x
100,25
86,8
91,54
70,85
65,05
67,79
49,69
177,85
177,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
1/x
0,19
93,24
83,58
33,66
28,39
60,53
84,65
41,14
181,61
181,61
181,61
181,61
368,44
368,44
344,05
x
100,25
83,6
115,53
64,67
64,67
68,59
51,43
177,85
177,85
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
x
100,25
83,6
91,95
64,67
64,67
68,59
51,43
177,85
177,85
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
x
0,19
67,58
64,92
23,04
19,81
58,73
63,06
41,12
193,25
193,25
193,25
193,25
387,79
387,79
344,05
ln x
100,25
87,25
115,53
67,1
64,8
68,67
51,39
177,85
177,85
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
ln x
100,25
87,25
92,03
67,1
64,8
68,67
51,39
177,85
177,85
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
ln x
0,19
81,51
74,41
24,83
22,94
64,04
67,51
44,34
188,65
188,65
188,65
188,65
380,14
380,14
344,05
1
100,25
87,11
115,53
67,44
64,97
68,31
50,41
177,85
177,85
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
1
100,25
87,11
91,75
67,44
64,97
68,31
50,41
177,85
177,85
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
1
0,19
81,34
74,76
26
25,64
117
6
7
8
9
10
11
12
13
14
33,14
25,4
36,69
28,14
33,32
33,93
142,7
103,82
90,34
24,47
18,37
35,88
28,53
36,21
35,92
137,32
107,16
98,22
28,04
21,94
37,58
30,83
37,82
37,27
138,56
106,21
95,82
30,04
23,13
36,73
29,13
35,54
35,46
140,68
105,6
93,02
42,1
26,88
60,47
54,76
59,1
59,1
142,7
123,99
90,34
26,14
18,37
41,02
31,88
38,57
41,22
137,32
107,16
98,22
33,18
22,07
51,93
45,68
49,91
49,91
138,56
120,82
95,82
34,77
23,13
50,05
42,34
46,41
46,41
140,68
114,83
93,02
Таблица 20 – Функциональные моментные стратегии на американском
рынке с отбором по статистической оценке среднего значения предыдущих
цен
У Условие переформирования «по акциям»
с
л
о
Условие переформирования «по портфелю»
Ранжирование по убыванию М(х)
Ф-я
сегмент
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1/x
31,32
73,3
62,46
67,96
66,17
75
58,29
55,68
48,43
47,88
54,65
33,89
166,95
344,05
1/x
17,01
73,3
62,46
67,96
52,12
75
58,29
55,68
48,43
47,88
54,65
33,89
166,95
344,05
1/x
x
31,32
70,88
51,89
63,18
59,56
66,86
47,6
43,47
41,51
38,5
23,38
29,43
166,95
344,05
x
17,01
70,88
51,89
63,18
49,75
66,86
47,6
43,47
41,51
38,5
23,38
29,43
166,95
344,05
x
ln x
31,32
73,73
57,11
66,81
64,3
71,6
53,78
50,31
43,95
43,39
44,21
31,71
166,95
344,05
ln x
17,01
73,73
57,11
66,81
51,26
71,6
53,78
50,31
43,95
43,39
44,21
31,71
166,95
344,05
ln x
1
31,32
72,22
57,21
65,88
62,87
71,13
53,01
49,37
43,64
43,05
47,54
32,16
166,95
344,05
1
17,01
72,22
57,21
65,88
51,1
71,13
53,01
49,37
43,64
43,05
47,54
32,16
166,95
344,05
1
Ранжирование по возрастанию М(х)
1/x
1298,64
1024,41
996,88
371,42
378,86
369,25
348,49
295,03
235,86
235,86
235,86
235,86
235,86
344,05
1/x
1298,64
1024,41
996,88
673,94
673,94
391,44
391,44
353,38
353,38
353,38
353,38
353,38
353,38
344,05
1/x
x
1298,64
1018,16
947,56
551,3
551,3
395,79
373,28
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
344,05
x
1298,64
1018,16
947,56
551,3
551,3
395,79
373,28
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
344,05
x
ln x
1298,64
1042,14
1015,41
651,37
651,37
407,88
388,01
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
344,05
ln x
1298,64
1042,14
1015,41
651,37
651,37
407,88
388,01
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
344,05
ln x
1
1298,64
1023,48
972,65
612,48
612,48
395,45
382,36
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
344,05
1
1298,64
1023,48
972,65
612,48
612,48
395,45
382,36
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
344,05
1
118
Условие переформирования «по акциям» с
учетом индекса рынка Ind
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Постоянное переформирование
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
66,05
91,75
50,12
68,39
68,39
76,79
65,46
65,46
53,45
53,45
64,31
65,19
177,85
916,45
1/x
66,05
91,75
50,12
68,39
68,39
76,79
65,46
65,46
53,45
53,45
64,31
65,19
177,85
916,45
1/x
-26,26
71,44
41,31
45,34
39,79
46,48
34,57
29,94
38,55
30,39
17,38
15,32
28,21
90,34
66,05
97,03
60,21
65,17
65,17
72,63
65,17
65,17
46,4
46,4
61,72
62,78
177,85
908,85
x
66,05
97,03
60,21
65,17
65,17
72,63
65,17
65,17
46,4
46,4
61,72
62,78
177,85
908,85
x
-26,26
70,3
37,12
38,03
30,97
44,78
32,99
27,89
31,13
25,15
15,54
13,69
24,56
98,22
66,05
96,43
60,19
66,26
66,26
74,42
65,18
65,18
48,42
48,42
61,88
62,92
177,85
909,97
ln x
66,05
96,43
60,19
66,26
66,26
74,42
65,18
65,18
48,42
48,42
61,88
62,92
177,85
909,97
ln x
-26,26
73,55
41,72
43,12
35,66
47,14
35,71
30,57
36,41
29,43
17,98
16,18
25,69
95,82
66,05
94,39
50,12
66,7
66,7
74,71
65,32
65,32
48,95
48,95
62,98
63,95
177,85
912,65
1
66,05
94,39
50,12
66,7
66,7
74,71
65,32
65,32
48,95
48,95
62,98
63,95
177,85
912,65
1
-26,26
71,66
39,97
42,61
36,51
46,53
34,56
29,65
35,66
28,44
17,29
15,3
25,71
93,02
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
916,45
916,45
1/x
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
1085,62
916,45
916,45
1/x
396,2
730,8
381,77
350,97
354,21
152,45
152,45
141,69
158,64
109,04
120,71
109,04
109,04
90,34
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
x
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
x
396,2
766,39
401,64
311,18
308,79
166,89
166,89
152,31
126,45
93,85
111,17
96,22
106,63
98,22
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
ln x
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
ln x
396,2
786,12
415,56
336,82
338,82
172,76
172,76
167,9
152,07
103,73
119,57
103,73
109,75
95,82
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
1
2901,26
1877,3
2255,84
2255,84
2255,84
957,26
957,26
957,26
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
1
396,2
758,69
392,78
335,59
335,57
155,34
155,34
146,87
140,33
94,24
114,07
95,97
99,68
93,02
119
Таблица 21 – Функциональные моментные стратегии на американском
рынке с отбором по индексу вариации
Условие переформирования «по акциям»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Условие переформирования «по
портфелю» с учетом индекса рынка
Ind
Условие переформирования «по портфелю»
Ранжирование по убыванию ИВ
Ф-я
сегмент
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1/x
31,32
29,07
60,37
70,98
17,4
44,25
30,64
781,55
652,86
727,66
727,66
727,66
394,5
344,05
1/x
17,01
29,07
60,37
71,55
17,79
44,25
30,64
687,74
687,74
687,74
687,74
687,74
687,74
344,05
1/x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,17
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
x
31,32
29,64
60,37
71,55
17,79
28,78
21,8
533,18
533,18
533,18
533,18
533,18
533,18
344,05
x
17,01
29,64
60,37
71,55
17,79
28,78
21,8
533,18
533,18
533,18
533,18
533,18
533,18
344,05
x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,48
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
ln x
31,32
29,48
60,37
71,55
17,79
35,17
27,45
661,77
661,77
661,77
661,77
661,77
661,77
344,05
ln x
17,01
29,48
60,37
71,55
17,79
35,17
27,45
661,77
661,77
661,77
661,77
661,77
661,77
344,05
ln x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,48
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
Ранжирование по возрастанию ИВ
1
31,32
29,74
60,37
71,55
17,79
36,65
25,68
610,24
610,24
610,24
610,24
610,24
610,24
344,05
1
17,01
29,74
60,37
71,55
17,79
36,65
25,68
610,24
610,24
610,24
610,24
610,24
610,24
344,05
1
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,33
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
1/x
29,01
12,63
35,33
48,1
147,56
147,56
348,49
282,92
235,86
235,86
235,86
235,86
235,86
344,05
1/x
29,01
12,63
35,33
77,26
197,6
197,6
391,44
353,38
353,38
353,38
353,38
353,38
353,38
344,05
1/x
65,89
16,62
50,2
70,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
916,45
916,45
x
29,01
0,84
19,94
77,26
188,14
188,14
373,28
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
344,05
x
29,01
0,84
19,94
77,26
188,14
188,14
373,28
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
298,72
344,05
x
65,89
16,62
36,37
64,67
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
ln x
29,01
11,29
28,33
77,26
195,82
195,82
388,01
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
344,05
ln x
29,01
11,29
28,33
77,26
195,82
195,82
388,01
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
343,57
344,05
ln x
65,89
16,62
32,58
67,1
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
1
29,01
6,85
27,15
77,26
192,88
192,88
382,36
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
344,05
1
29,01
6,85
27,15
77,26
192,88
192,88
382,36
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
326,05
344,05
1
65,89
16,62
35,48
67,44
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
120
Условие переформирования «по акциям» с
учетом индекса рынка Ind
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Постоянное переформирование
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1877,3
916,45
916,45
1/x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,17
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
1877,3
916,45
916,45
1/x
-26,26
23,4
22,94
6,62
0,13
22,01
22,01
494,76
540,14
327,31
327,31
327,31
234,82
90,34
1877,3
908,85
908,85
x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,48
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
1877,3
908,85
908,85
x
-26,26
17,82
20,25
4,28
-2,08
22,38
18,71
494,76
540,14
327,31
327,31
327,31
260,67
98,22
1877,3
909,97
909,97
ln x
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,48
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
1877,3
909,97
909,97
ln x
-26,26
18,72
21,86
5,21
0,59
24,59
21,5
494,76
540,14
327,31
327,31
327,31
256,69
95,82
1877,3
912,65
912,65
1
66,05
54,25
132,81
165,29
69,66
70,33
69,66
2255,84
2255,84
1877,3
1877,3
1877,3
912,65
912,65
1
-26,26
21,22
22,25
6,13
-1,01
21
20,36
494,76
540,14
327,31
327,31
327,31
247,84
93,02
916,45
916,45
916,45
1/x
65,89
16,62
50,2
70,85
177,85
177,85
916,45
916,45
916,45
916,45
916,45
916,45
916,45
916,45
1/x
-18,69
-3,87
33,49
33,66
65,72
58,79
224,69
204,77
131,34
132,53
148,56
109,04
109,04
90,34
908,85
908,85
908,85
x
65,89
16,62
36,37
64,67
177,85
177,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
908,85
x
-18,69
-16,14
11,13
23,04
57,08
47,15
210,75
188,64
130,1
130,1
139,18
102,83
106,63
98,22
909,97
909,97
909,97
ln x
65,89
16,62
32,58
67,1
177,85
177,85
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
909,97
ln x
-18,69
-7,99
17,1
24,83
58,5
48,82
211,57
192,21
132,75
130,15
141,92
105,76
109,75
95,82
912,65
912,65
912,65
1
65,89
16,62
35,48
67,44
177,85
177,85
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
912,65
1
-18,69
-8,85
21,63
26
61,39
52,91
218,62
197,52
130,53
130,98
144,52
95,26
99,68
93,02
Из таблицы можно заметить, что максимальные результаты получаются при использовании условий переформирования «по портфелю» с учетом
индекса рынка Ind и «по акциям» с учетом индекса рынка Ind. На рисунке 42
представлено сравнение методов первоначального отбора для данных условий переформирования.
121
Рисунок 42 – Сравнительная характеристика рекордных доходностей
для различных методов первоначального отбора на американском рынке.
Как мы видим, наиболее эффективным для американского рынка является ранжирование по возрастанию статистической оценки средней цены
(максимальный результат при использовании условий переформирования
«по портфелю» с учетом индекса рынка Ind и «по акциям» с учетом индекса
рынка Ind). Портфели, сформированные из множества, отобранного данным
способом, могли дать в среднем 1498,45% доходности с 2004 по 2010 гг.
Функция f = 1/x дала рекордный результат все 14 раз, но в 5-ти случаях из 14ти результат не зависел от выбора моментной функции.
4.5 Итоги эмпирического исследования
122
1) Инвестиции с помощью функциональных моментных стратегий с
постоянным переформированием без предварительного отбора с 2000 г.
(портфель размерностью до 15 акций):
- на протяжении 4 лет. При использовании любой функции максимальный результат достигается при переформировании портфеля через каждые
полгода и включении в портфель акций 2-х эмитентов. Рекордный результат
достигается с помощью функции обратной пропорциональности и составляет
1801,76% доходности;
- на протяжении 8 лет. Рекордный результат 9300,69% достигается с
помощью функции обратной пропорциональности, при переформировании
портфеля через каждые полгода и включении в портфель акций 2-х эмитентов;
- на протяжении 12 лет. Функцией, дающей рекордный результат на
данном временном горизонте являлась функция натурального логарифма
( f = 1+ | ln x | ). Соответствующая доходность в данном случае равна 10315,58%
и достигается при периоде переформирования 6 месяцев и включении в
портфель акций 3-х видов;
2) Инвестиции с условиями переформирования без предварительного
отбора с 2000 г. с условиями переформирования:
- на протяжении 4 лет. На данном временном горизонте наиболее выгодно постоянное переформирование, соответственно, функция обратной
пропорциональности и 1801,76% доходности;
- на протяжении 8 лет. Максимальный результат в данном случае получается при переформировании портфеля в том случае, если его стоимость по
сравнению с предыдущей контрольной точкой упала (стала ниже, чем в предыдущей контрольной точке), составляет 35455,5% доходности и не зависит
от выбора моментной функции;
- на протяжении 12 лет. Рекордные результаты получаются при переформировании портфеля в том случае, если его стоимость или стоимость
123
входящих в него акций по сравнению с предыдущей контрольной точкой
упала и линейный индекс рынка (Ind) > 0 и составляют 13826,36% вне зависимости от моментной функции;
3) Инвестиции с помощью функциональных моментных стратегий на
основе предварительного отбора акций. Наиболее эффективным является
ранжирование по возрастанию индекса вариации. Портфели, сформированные из множества, отобранного данным способом, могли дать в среднем
1103,33% доходности с 2004 по 2010 гг. при использовании функции f = 1/x
(функция дала рекордный результат 11 раз), при использовании функции f =
x – 929,62% (рекордный результат 2 раза), при использовании функции f = ln
x – 477,85% (рекордный результат 1 раз)22. Сегменты рынка (малого и среднего размера, 3-4 и 7-8 акций соответственно), отобранные по возрастанию
индекса вариации, позволили получить максимальную доходность от
1404,11% до 1672,32%, в то время как средний рыночный рост каждой акции
по отдельности составил 395,57%.
4) Инвестиции с помощью функциональных моментных стратегий на
американском фондовом рынке. Рекордные результаты получаются при использовании условий переформирования «по портфелю» с учетом индекса
рынка Ind и «по акциям» с учетом индекса рынка Ind. Наиболее эффективным методом отбора для американского рынка является ранжирование по
возрастанию статистической оценки средней. Портфели, сформированные из
множества, отобранного данным способом, могли дать в среднем 1498,45%
доходности с 2004 по 2010 гг. Функция f = 1/x дала рекордный результат все
14 раз, но в 5-ти случаях из 14-ти результат не зависел от выбора моментной
функции.
22
Следует отметить, что значительную часть данного отрезка времени составляют кризисные для
финансовых рынков 2008 и 2009 гг.
124
Заключение
В ходе диссертационного исследования решены следующие задачи:
1) Разработана новая эффективная стратегия управления портфелем
ценных бумаг – функциональные моментные стратегии и алгоритм их реализации.
В данных стратегиях предлагается принципиально новый подход к
формированию и управлению портфелем, основанный на отборе акций посредством некоторой вещественной функции от значения доходности акции
на предшествующем временном интервале;
2) Разработаны новый метод предварительного ранжирования ценных
бумаг и критерии переформирования портфеля.
Первоначальный отбор акций основывается на предварительном ранжировании рынка ценных бумаг по статистическим характеристикам ретрокотировок акций и определении наиболее благоприятного для дальнейшего
рассмотрения сегмента рынка. Предложены критерии определения необходимости переформирования или консервации портфеля.
Данные методы позволяют значительно повысить доходность от портфельного инвестирования;
3) Разработан программный комплекс оценки эффективности разработанных стратегий по ретро-данным рынка ценных бумаг. Разработанный
программный комплекс позволяет: проводить подготовку ретро-данных рынка для загрузки; производить предварительное ранжирование рынка на основе предлагаемых методов; моделировать процесс торговли на рынке ценных
бумаг в предшествующие годы; проводить графический анализ эффективности применения различных параметров функциональных моментных стратегий. Тем самым удается колоссально сократить временные затраты на оценку
эффективности и при дальнейшем определении наиболее благоприятных параметров.
125
С его помощью установлено, что функциональные моментные стратегии обладают высоким уровнем эффективности.
Инвестиции с 2000 г. на протяжении 12 лет с помощью функциональных моментных стратегий с постоянным переформированием без предварительного отбора позволяли получать около 4,75% доходности в месяц; с условиями переформирования – 5,3%; на основе предварительного отбора –
5,9%.
Наиболее выгодны на российском рынке ранжирование по возрастанию индекса вариации и по убыванию статистической оценки среднеквадратического отклонения; сегменты рынка малого и среднего размера (3-4 и 7-8
акций); временные интервалы T = 6 и 12 мес; критерии переформирования
«по портфелю» и «по акциям» с учетом положительности линейного индекса
рынка Ind>0.
Функциональные моментные стратегии продемонстрировали высокую
эффективность и на американском фондовом рынке. С их помощью можно
было получать с 2004 по 2010 гг. около 3,8% доходности в месяц. Наиболее
выгодными являются условия переформирования «по портфелю» с учетом
индекса и «по акциям» с учетом индекса рынка Ind>0, ранжирование по убыванию индекса вариации;
4) Отобраны наилучшие параметры для управления портфелем ценных
бумаг посредством функциональных моментных стратегий.
Наиболее эффективными параметрами для применения функциональ-
f =
ных моментных стратегий являются моментная функция
1
x , небольшие
размеры портфеля (2-3 акции) и период переформирования 6-12 месяцев.
f =
Высокая эффективность применения моментной функции
1
x представля-
ется неожиданной: в портфель, как ни парадоксально, следует включать
меньше наиболее успешных за прошлый период (6-12 месяцев) акций.
126
Вместе с этим, следует отметить, что результат существенно зависит от
первоначального семейства акций. Для каждого семейства целесообразно
первоначальное проведение вычислительного эксперимента по ретроданным.
Список использованных источников
Рубцов Б.Б.: Зарубежные фондовые рынки: инструменты, структура,
механизм функционирования : Учебник / Рубцов Б.Б. – М.: Инфра-М, – 1996.
– 296с.
2.
С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич: Математические методы и
модели в экономике : учебное пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич – Минск: ТетраСистемс, 2002. – 432с.
3.
П.В.Севастьянов: Финансовая математика и модели инвестиций : курс
лекций / П.В.Севастьянов – Гродно: ГрГУ, 2001. – 183с.
4.
Максимова В.Ф.: нвестиционный менеджмент : учебно-практическое
пособие / Максимова В.Ф. – М.: ЕАОИ, 2007. – 214с.
5.
А.С. Шведов: Теория эффективных портфелей ценных бумаг : учебное
пособие / А.С. Шведов – М.: ГУ ВШЭ, 1999. – 141с.
6.
Е. Карпиков, А. Федоров: Основные постулаты классической теории
портфельных инвестиций [Текст] / Е. Карпиков, А. Федоров ; Электронный
ресурс «Финансовый спекулянт» – 2011 : Режим доступа : http://speculatorfin.ru/page-id-121.html – 15с.
7.
Б. Рязанов: Теории портфельного инвестирования и их применение в
условиях российского рынка [Текст] / Б. Рязанов ; Рынок ценных бумаг –
2005 – №2. – 11с.
8.
О.Н. Лытнев: Основы финансового менеджмента [Текст] / О.Н. Лытнев
; Интернет-издание Национального открытого института «Интуит» – Режим
доступа : http://www.intuit.ru/department/itmngt/finman/5/9.html
9.
Sharpe W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under
Conditions of Risk [Text] / Sharpe W. F. ; Journal of Finance – 1964 – Vol.19.
№3. – p.425–442.
10. Lintner J.: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets [Text] / Lintner J. ; Review of Economics and Statistics – 1965 – Vol.47. №1. – p.13–37.
11. Mossin J.: Equilibrium in a Capital Asset Market [Text] / Mossin J. ; Econometrica – 1966 – Vol.34 №4. – p.768-783.
12. Фондовая биржа. Эволюция фондовой биржи [Электронный ресурс] //
Интернет-ресурс компании Larson&Holz IT Ltd, – Режим доступа :
http://www.lh-broker.ru/index.php?pg=electronic_marketing&lang=rus
1.
127
Markowitz H.M.: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments [Text] / Markowitz H.M. ; New York: Wiley – 1959 – Vol.3. – p.29-37.
14. Markowitz H.M.: Portfolio Selection [Text] / Markowitz H.M. ; Journal of
Finance – 1952 – №7. – p.77-91.
15. Sharpe W.F.: Portfolio Theory and Capital Markets. [Text] / Sharpe W.F. ;
Mc. Grow-Hill – 1970 – Vol.1. – 195p.
16. Markowitz H.M.: Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital
Markets [Text] / Markowitz H.M. ; Cambridge, MA: Blackwell – 1990 – 98p.
17. Tobin J.: Liquidity Preference as Behavior Towards Risk [Текст] / Tobin J. ;
Review of Economic Studies – 1958 – Vol.26 №1.
18. Tobin J.: The Theory of Portfolio Selection. The Theory of Interest Rates
[Text] / Tobin J. ; ed. By Hahn F. and Brechlin, London, Macmillan and Co., –
1965.
19. Black F., Sholes M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities [Text]
/ Black F., Sholes M. ; Journal of Political Economy – 1973. – №3. – p.637-659.
20. Merton R.C.: An Analitic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier
[Text] / Merton R.C. ; J. Financial and Quantative Anal. – 1972. – Vol.7 p.18511872.
21. Merton R.C.: Theory of Rational Option Pricing [Text] / Merton R.C. ; Bell
Journal of Economics and management Science – 1973. Vol.4. – p.141-183.
22. Modigliani F., Miller M.: The Cost of Capital. Corporation Finance and
Theory of Investment. [Text] / Modigliani F., Miller M. ; American Economic Review – 1958. – Vol.6. – p.261-297.
23. И.А. Кох: Финансы, денежное обращение и кредит науки. Элементы современной портфельной теории [Текст] / И.А. Кох ; Экономические науки. –
2009. – №8 – с.267-272.
24. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д.: Основы инвестирования : Учебник / Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. ; Пер. с англ. – М.: Дело, 1997. – 1008 с.
25. Евсенко О.С.: Инвестиции в вопросах и ответах : Учебное пособие / Евсенко О.С. : М.: «Велби», 2004. – 124с.
26. Ю. Ф. Касимов.: Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг
: Учебное пособие / Ю. Ф. Касимов. : М.: Информационно-издательский дом
«Филинъ», 1998. – 144с.
27. Максимова В.Ф. Инвестиционный менеджмент: Учебно-практическое
пособие. / Максимова В.Ф. : – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2007. – 214 с.
28. Касимов Ю.Ф.: Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг : Учебное пособие / Касимов Ю.Ф. : М.: «Анкил», 2005. – 144с.
29. Reilly, F. K. & Brown, K. C.: Investment Analysis and Portfolio Management. [Text] / Reilly, F. K. & Brown, K. C. ; 9 edn. South-Western Cengage
Learning. – 2009.
30. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж.: Инвестиции: Учебник : Пер. с
англ. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 1028с.
13.
128
Banz, Rolf W.: The relationship between return and market value of common
stocks [Text] / Banz, Rolf W. ; Journal of Financial Economics – 1981 – Vol.9. –
3-18.
32. Biglova A.F.: Momentum strategies and its useful for Russian stock market
[Text] / Biglova A.F. ; Finance and credit. – 2005 – Vol. 9 – p. 74-79.
33. Jegadeesh, N. and Titman, S.: Returns to buying winners and selling losers:
implications for stock market effeiciency [Text] / Jegadeesh, N. and Titman, S. ;
Journal of Finance. – 1993. – Vol.48, p. 65-91.
34. Jegadeesh, N. and Titman, S.: Profitability of momentum strategies: An
evaluation of alternative explanations [Text] / Jegadeesh, N. and Titman, S. ; Journal of Finance. – 2001. – Vol.56, p.699-720.
35. Chordia, T. and L. Shivakumar: Momentum, Business Cycles and TimeVarying Expected Returns [Text] / Chordia, T. and L. Shivakumar ; Journal of
Finance. – 2002. – Vol. 57, p. 985-1019.
36. Mandelbrot, B. New methods in statistical economics [Text] / Mandelbrot,
B. ; Journal of Political Economy. – 1963. – Vol.71. – p.421-440.
37. Biglova A., Ortobelli S., Rachev S., Stoyanov S.,: Comparison among different approaches for risk estimation in portfolio theory [Text] / Biglova A., Ortobelli S., Rachev S., Stoyanov S. ; Journal of Portfolio Management. – 2004. – p.38.
38. Панарин А.Ю.: Портфельное инвестирование в коммерческом банке
[Текст] / Панарин А.Ю. ; Научные труды: Институтнароднохозяйственного
прогнозирования РАН – 2006 – т.4 – с.314-331.
39. Клитина, Н. А.: Оптимизация портфеля ценных бумаг в зависимости от
диверсификации инвестиций [Текст] / Клитина, Н. А. ; Финансовые исследования Ж. – 2010 – №1. – с.41-51.
40. А.А. Милосердов, Е.Б. Герасимова. Анализ рисков инвестиционнофинансовой деятельности: принципы классификации и построения моделей
[Текст] А.А. Милосердов, Е.Б. Герасимова. ; Тамбов – Издательство ТГТУ,
2006. – 214с.
41. Giorgio Szegö: Risk Measures for the 21st Century [Текст] / Giorgio Szegö
– John Wiley & Sons – 2004 – 512p.
42. Balzer L.: Investment risk: a unified approach to upside and downside returns, in Managing downside risk in financial markets: Theory, practice and implementation [Text] / Balzer L. ; ed. Sortino F. and Satchell S. Oxford: Butterworth-Heinemann. – p.103-105.
43. М.В. Чиненов.: Инвестиции : Учебное пособие / М.В. Чиненов. – М.:
КНОРУС, 2007 – 248с.
44. Ekaterina N. Sereda, Efim M. Bronshtein, Svetozar T. Rachev, Svetozar
T. Rachev, Wei Sun, Stoyan Stoyanov: Distortion Risk Measures in Portfolio
Optimization [Text] / Ekaterina N. Sereda, Efim M. Bronshtein, Svetozar T. Rachev, Svetozar T. Rachev, Wei Sun, Stoyan Stoyanov – 27p.
45. Rachev R., Ortobelli S., Stoyanov S., Fabozzi S. and Biglova A.: Desirable
properties of an ideal risk measure in portfolio theory [Text] / Rachev R., Ortobelli
31.
129
S., Stoyanov S., Fabozzi S. and Biglova A. ; International Journal of Theoretical
and Applied Finance – 2004 – 48p.
46. Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: уточненные рамочные подходы [Электронный ресурс] // Банк международных расчетов, – Режим доступа : http://www.cbr.ru/today/pk/Basel.pdf.
47. Zhang Y., Rachev S.: Risk Attribution and Portfolio Performance Measurement-An Overview [Text] / Zhang Y., Rachev S. ; Statistic and applied probability
– 2004 – 32p.
48. Y. Balasanov.: VAR is not appropriate measure for risk and economic capital
[Text] / Y. Balasanov. ; Bank of America working report – 1999.
49. Sarykalin, S. Serraino, G., and Uryasev, S.: VaR vs CVaR in Risk Management and Optimization. [Текст] / Sarykalin, S., Serraino, G., and Uryasev, S. ;
Tutorials in Operations Research. – INFORMS. – 2008 – p.279-294.
50. Uryasev S.: Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications [Текст] / Uryasev S. ; Financial Engineering News. – 2000. – №14 – p.1-5.
51. Uryasev S., Rockafellar, R. T.: Optimisation of Conditional Value-at- Risk
[Text] / Uryasev S., Rockafellar, R. T. ; The Journal of Risk – 2000 – Vol.2(No.3).
– p.21-41.
52. Rockafellar, R. T., Uryasev, S.: Conditional Value-at-Risk for General
Loss Distributions [Text] / Rockafellar, R. T., Uryasev, S. ; Journal of Banking
and Finance – 2002 – Vol.26. – p.1443-1471.
53. Artzner P., Delbaen F., Eber J.M. and Heath D.: Coherent measures of risk
[Text] / Artzner P., Delbaen F., Eber J.M. and Heath D. ; Mathematical Finance –
1999 – Vol.9. – p.203-228.
54. Artzner P., Delbaen F., Eber J.M. and Heath D.: Definition of Coherent
Measures of Risk [Text] / Artzner P., Delbaen F., Eber J.M. and Heath D. ; Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual
Meeting – 1997 – Viena, Austria.
55. Бронштейн Е. М., Куреленкова Ю. В.: Как измерять риск [Текст] /
Бронштейн Е. М., Куреленкова Ю. В. ; Рынок ценных бумаг Ж. – 2006 – № 12
(315). – с.69-71.
56. DeBondt, W. and Thaler, R.: Does the stock market overreact? [Text] / DeBondt, W. and Thaler, R. ; J. Finance – 1985 – Vol.40. – p.793-805.
57. DeBondt, W. and Thaler, R.: Further evidence on investor overreaction and
stock market seasonality [Text] / DeBondt, W. and Thaler, R. ; J. Finance – 1987 –
Vol.42. – p.557-581.
58. Jegadeesh, N.: Evidence of predictable behavior of security returns [Text] /
Jegadeesh, N. ; J. Finance – 1990 – Vol.45. – p.881-898.
59. Lehmann, B.: Fads, martingales and market efficiency [Text] / Lehmann, B. ;
Quart. J. Econom. – 1990 – Vol.105. – p.1–28.
60. Jegadeesh, N. and Titman, S.: Overreaction, delayed reaction, and contrarian profits [Text] / Jegadeesh, N. and Titman, S. ; Rev. Financ. Stud. – 1995 –
Vol.8. – p.973-993.
130
Rouwenhorst, K.: International momentum strategies [Text] / Rouwenhorst,
K. ; J. Finance – 1998 – 53, 267–284.
62. Lo, A. and MacKinlay, C.: When are contrarian profits due to stock market
overreaction? [Text] / Lo, A. and MacKinlay, C. ; Rev. Financ. Stud. – 1990 –
Vol.3. – p.175-206.
63. Conrad, J. and Kaul, G.: An anatomy of trading strategies [Text] / Conrad,
J. and Kaul, G. ; Rev. Financ. Stud. – 1998 – Vol.11. – p.489–519.
64. Ивашковский С.Н. Экономика: микро и макроанализ: учеб.-практ. пособие / С.Н. Ивашковский. – М.: Дело, 2009. – 360 с
65. Показатели инфляции в России в 2000-2010 гг.: статистика и прогноз
[Электронный ресурс] : Инвестиционно–аналитический портал «Управление
активами», – режим доступа : http://www.fundshub.ru/finances/benchmarks/
6396.php
66. Лимитовский, М.А. Инвестиции на развивающихся рынках: Науч. изд./
М.А. Лимитовский – М.: ДеКа, 2002. – 464с.
67. Павлова, Л.П. Финансовый менеджмент. Управление денежным
оборотом предприятия: Учеб. для ВУЗов / Л.П. Павлова. – М.: Банки и
биржи: ЮНИТИ, 1995. – 400с.
68. РосБизнесКонсалтинг – новости, акции, курсы валют [Электронный ресурс] : Интернет–сайт «группы компаний РБК» – Режим доступа :
http://www.rbc.ru/company.shtml
69. Nicholas Ruellin Lee: Firm ratings, momentum strategies, and crises: evidence from the US and Taiwanese stock markets [Text] / Nicholas Ruellin Lee ; J.
Financ. Mark. Portf. Manag. – 2012 – Vol.26. – p.449-468.
70. Wang, C., Chin, S.: Profitability of return and volume-based strategies in
China’s stock market. [Text] / Wang, C., Chin, S. ; Pac. Basin Financ. J. – 2004 –
Vol.12. – p.541-564.
71. Naughton, T., Truong, C., Veeraraghavan, M.: Momentum strategies and
returns: Chinese evidence. [Text] / Naughton, T., Truong, C., Veeraraghavan, M. ;
Pac. Basin Financ. J. – 2008 – Vol.16. – p.476–492.
72. Lin, M.C.: Underreaction, trading volume, andmomentum profits in Taiwan
stockmarket [Text] / Lin, M.C. ; Asia Pac. Manag. – 2004 – Rev. 9. – p.1115-1142.
73. Li, C.A., Luo, J.S., Su, Y.Y.: Momentum returns, investor sentiments and
business cycle [Text] / Li, C.A., Luo, J.S., Su, Y.Y. ; J. Financ. Stud. – 2006 –
Vol.14. – p.73-109.
74. Moskowitz TJ, Grinblatt M : Do industries explain momentum? [Text] /
Moskowitz TJ, Grinblatt M ; J Financ – 1999 – Vol.54(4). – p.1249-1290.
75. Guohua Jiang, Donglin Li, Gang Li: Capital investment and momentum
strategies [Text] / Guohua Jiang, Donglin Li, Gang Li ; Rev Quant Finan Acc –
2012 – Vol.39. – p.165–188.
76. Kang, J., Liu,M., Ni, X.: Contrarian and momentum strategies in the China
stock market: 1993–2000. [Text] / Kang, J., Liu,M., Ni, X. ; Pac. Basin Financ. J.
– 2002 – Vol.10. – p.243-265.
61.
131
Lukas Menkhoff, Lucio Sarno, Maik Schmeling, Andreas Schrimpf: Currency momentum strategies [Text] / Lukas Menkhoff, Lucio Sarno, Maik Schmeling, Andreas Schrimpf ; Journal of Financial Economics – 2012 – Vol.106. – Issue
3. – p.660-684.
78. Суверов С. : Фундаментальный анализ на российском рынке. Обобщение опыта [Текст] / Суверов С. ; Рынок ценных бумаг – 2006 – №17. – с.21.
79. Найман Э.Л. : «Малая энциклопедия трейдера» [Текст] / Найман Э.Л. ;
М. : Вира-Р Альфа-Капитал, 1999. – 125 c.
80. Susana Yu: New empirical evidence on the investment success of momentum
strategies based on relative stock prices [Text] / Susana Yu ; Rev Quant Finan Acc
– 2012 – Vol.39. – p.105–121.
81. George TJ, Hwang CY : The 52-week high and momentum investing. [Text]
/ George TJ, Hwang CY ; J Financ – 2004 – Vol.59(5). – p.2145–2176.
82. Avramov, D., Chordia, T., Jostova, G., Philipov, A.: Momentum and credit
rating. [Text] / Avramov, D., Chordia, T., Jostova, G., Philipov, A. ; J. Finance –
2009 – Vol.62. – p.2503–2520.
83. Chen ML, Lin FL, Hung MC, Wang KL : Investment preference and strategies of foreign institutional investors across different industries in Taiwan. [Text]
/ Chen ML, Lin FL, Hung MC, Wang KL ; Rev Pac Basin Finan Mark Pol – 2009
– Vol.12(4). – p.675.
84. Huddart S, Lang M, Yetman MH : Volume and price patterns around a
stock’s 52-week highs and lows: theory and evidence. [Text] / Huddart S, Lang M,
Yetman MH ; Manag Sci – 2009 – Vol.55(1). – p.16–31.
85. Marshall BR, Cahan RM : Is the 52-week high momentum strategy profitable outside the US? [Text] / Marshall BR, Cahan RM ; Appl Financ Econ – 2005 –
Vol.15. – p.1259–1267.
86. Fairfield P, Whisenant J, Yohn T : Accrued earnings and growth: implications for future profitability and market mispricing. [Text] / Fairfield P, Whisenant
J, Yohn T ; Account Rev – 2003 – Vol.78. – p.353–371.
87. Titman S, Wei K, Xie F.: Capital investments and stock returns. [Text] /
Titman S, Wei K, Xie F. ; J Financ Quant Anal – 2004 – Vol.39. – p.677-700.
88. Chan, K.C.L., Jegadeesh, N., Lakonishok, J.: Momentum strategies. [Text]
/ Chan, K.C.L., Jegadeesh, N., Lakonishok, J. ; J. Finance – 1996 – Vol.51. –
p.1681–1713.
89. Chan, K.C.L., Jegadeesh, N., Lakonishok, J.: The profitability of momentum strategies. [Text] / Chan, K.C.L., Jegadeesh, N., Lakonishok, J. ; Financ. Analysts J. – 1999 – Vol.55. – p.80-90.
90. Chopra, N., Lakonishok, J., Ritter, J.R.: Measuring abnormal performance:
Do stocks overreact? [Text] / Chopra, N., Lakonishok, J., Ritter, J.R. ; – J. Financ.
Econ. – 1992 – Vol.31. – p.235–268.
91. David M. Rey, Markus M. Schmid: Feasible momentum strategies: Evidence from the Swiss stock market [Text] / David M. Rey, Markus M. Schmid ;
Fin Mkts Portfolio Mgmt – 2007 – Vol.21. – p.325-352.
77.
132
Джон К. Богл: Руководство разумного инвестора. Единственный надежный способ инвестировать на рынке ценных бумаг [Текст] / Джон К. Богл
; перевод с англ. Н. Коневская – М. : Вильямс, 2010. – 192 с.
93. Данные для теханализа [Электронный ресурс] : Интернет-сайт инвестиционного холдинга «Финам» – Режим доступа : http://www.finam.ru/analysis/
export/default.asp.
94. Ширяев А.Н.: Основы стохастической финансовой математики [Текст] /
Ширяев А.Н. ; – М. : Фазис, 1998. – Том 1. – 512 с.
95. О бирже – Московская биржа [Электронный ресурс] : Интернет-сайт
Московской Биржи – Режим доступа : http://moex.com/s10.
96. О компании Ростееком [Электронный ресурс] : Интернет-сайт ОАО
«Ростелеком» – Режим доступа : http://www.rostelecom.ru/about/branches/ural/
about/info/.
97. Chunlin Liu, Yul Lee Does the Momentum Strategy Work Universally?
Evidence from the Japanese Stock Market [Text] / Chunlin Liu, Yul Lee; – J. AsiaPasific Financial Markets. – 2001 – Vol. 8. – p.321-339.
98. Chui, A., Titman, S., Wei, J.: Momentum, ownership structure, and financial
crises: an analysis of Asian stock markets. / [Text] ; University of Texas at Austin
– Working Paper – 2000.
99. Siganos, A.: Can small investors exploit the momentum effect? [Text] / Siganos, A. ; – Financ. Mark. Portf. Manag. – 2010 – Vol. 24. – p.171-192.
100. Forner, C., Marhuenda, K.: Contrarian and momentum strategies in the
Spanish stock market. / [Text] ; – Eur. Financ.Manag. – 2003 – Vol. 9. p.67–88.
101. Hon, M., Tonks, I. Momentum in the UK stock market. [Text] / Hon, M.,
Tonks, I. ; – J. Multinatl. Financ. Manag. –2003 – Vol. 13. – p.43-70.
102. Теплова Т. В., Микова Е. С.: Особенности моментум-стратегий на российском фондовом рынке [Текст] / Теплова Т. В., Микова Е. С. ; Финансовые
исследования Ж. – 2013 – № 4 – с. 16-32.
103. Теплова Т. В. Моментум-эффект на рынке акций и инвестиционная торговая стратегия «по течению»: методики тестирования и развитие модели ценообразования финансовых активов [Текст] / Теплова Т.В. ; Управление финансовыми рисками Ж. – 2013 – № 4 – с.1-19.
92.
133
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа