close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;pptx

код для вставкиСкачать
Поrреwности nри измерении физических веnичин
При вычислениях из6еzайте напрасной точности ...
П. Н. Лебедев
П р ямые и косвенные изме рения. При выполнении многих лабораторных
работ требуется измерять физические величины.
Измерен ие величины
-
нахождение её значения опытным путём. Изме­
рение физической величины заключается в сравнении её с другой однородной
величиной, принятой за единицу (мерой).
При прямом измереяии значение искомой величины сравнивается с мерой
непосредственно. "Указатель или шкала измерительного устройства позволя­
ют судить о значении измеряемой величины. Примеры прямых измерений:
измерение длины линейкой, времени
-
секундомером, массы
-
с помощью
рычажных весов и гирь .
При косвенном измерении значение величины вычисляется по резуль­
татам непосредственных измерений других величин, с которыми измеряемая
величина связана определённой функциональной зависимостью (формулой).
Например, плотность какого-либо тела может быть определена по результа­
там прямых измерений массы и объёма этого тела, работа силы
-
по непо­
средственно измеренным силе, модулю перемещения и углу между векторами
силы и перемещения.
АбсоJ1Ютная и относ ительная погрешность. При измерении любой вели­
чины принципиально невозможно определить истинное значение этой вели­
чины.
Погрешность измерения может быть связана с несовершенством изме­
рительных приборов, с ограниченными возможностями зрительного аппарата
человека, с помощью которого зачастую регистрируются показания прибо­
ров, с рядом факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания
температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного
прибора, вибрации измерительного прибора вместе с лабораторным столом
и др.).
Введём величины, которые характеризуют погрешности измерения . Пред­
положим, что измеряют величину, истинное значение которой А. За результат
измерения этой величины принимают её приближённое значение Апр.
267
Абсолютная погрешность измерения равна разности между измеренным
(приближённым) значением А 0Р и истинным значением величины А:
ЛА =А-Апр·
Результат измерения величины А представляют в следующем виде:
А =А 0Р
± ЛА.
Такая запись говорит о том, что истинное значение измеряемой величины за­
ключе но в интервале от А 0Р -
ЛА до А"Р
+ ЛА.
При выполнении школьных лабораторных работ обычно определяют
максимальную погрешность измерения ЛА, :которая равна сумме абсолютной
инструментальной погрешности Л 11А и абсолютной погрешности отсчёта ЛД.
Абсолютная инструментальная погрешность определяется конструкцией
прибора (средства измерения). Данные об этих погрешностях для приборов,
которые наиболее часто используются при выполнении лабораторных работ,
представлены в табл.
1.
Абсолютная погрешность отсчёта лед равна в большинстве случаев половине
цены деления (при измерении времени
-
цене деления секундомера). Погреш­
ность отсчёта возникает из-за неточного снятия показаний средства измерения.
Таблица
Абсолютные инструментальные погрешности средств измерения
Абсолютная
Предел
Цена
измерения
делеяия
ученическая
До 50см
чертёжная
До 50см
20см
1 мм
1 мм
1 мм
± 1 мм
± 0,2 мм
± 0,1 мм
100см
lсм
±0,5 см
150см
0,5см
± 0,5 см
Средство измерения
яиструмеиталъиая
погрешность
Линейка
инструментальная
(стальная)
демонстрационная
Лента измерительная
Измерительный цилиндр
Штангенциркуль
Микрометр
Динамометр учебный
Весы учебные
До
250 мл
150мм
25мм
1 мл
0,1
мм
0,01 мм
4Н
0,1
200 г
-
н
±1
мл
± 0,05 мм
± 0,005
мм
±О,05Н
г
± 0,01
Секундомер
0 -ЗОмин
0,2 с
± 1сза30 мин
Термометр лабораторный
о-100 °с
1 °С
± 1 °С
Амперметр школьный
2А
O,lA
± 0,05 А
Вольтметр школьный
6В
О,2В
:r 0,15
268
в
1
Максимальную абсолютную погрешность измерения обычно округляют до
одной значащей цифры. Числовое значение результата измерения округляют
так, чтобы последняя цифра оказалась в том же разряде , что и цифра абсо­
лютной погрешности.
Относительная погрешность измерения равна выраженному в процентах
отношению абсолютной погрешности ЛА к приближённому значению вели-
Е
~ · 100 % .
=
Класс тО'IНОСТИ приборов. Иногда при выполнении лабораторных работ ис­
пользуются приборы , не приведённые в табл.
1.
Некоторые из них имеют класс
точности, указанный на их шкале. Условным обозначением класса точности
является цифра, обведённая кружочком. Класс точности определяет абсолют­
ную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины,
которое может быть измерено данным прибором. Например, вольтметр имеет
шкал у от О до
6
В и его класс точности равен
1.
Значит, абсолютная приборная
погрешность измерения напряжения составляет
1%
от
6
В, т. е. ЛнИ
=±0,06 В.
Погрешности косвенвых измерений. Огносительная погрешность косвенных
измерений зависит от вида функциональной зависимости величины А от непо­
средственно измеряемых величин. В табл.
2 приведены
формулы для расчёта от­
носительной погрешности косвенно измеряемой величины А, когда эта величина
связана с другими величинами простыми функциональными зависимостями.
Таблица
2
Относительная погрешность косвеявых измерений
Вид фуикцвова.лъвой зависимости
Отвоситеп:ьиая поrрешвость
лв
А=В+С
+
лс
В+С
лв
А=В -С
+
лс
В - С
А =В · С
лв
лс
лв
лс
в- +с
А= Л
в- + с
с
пЛВ
А = В"
ЕГ
Окончательный результат измерений следует представить в таком виде:
А = АЩ>
± ЛА,
Е
= ... %.
Сравнение результатов измерений. Чтобы сравнить результаты двух из­
мерений, следует записать их в виде двойных неравенств:
А1 ор
А2 пр
-
ЛА1
ЛА2
< А1 ор < А1 пр+
<
А2 ор
<
А2 ор
ЛА1:
+ ЛА2.
269
Если интервалы перекрьmаются (рис.
1),
то результаты одинаковы (при данной от­
А2 пр
- ЛА2
Рис.
А2 пр
носительной погрешности измерений), ес­
+ ЛА2
А2пр
ли не перекрываются, то результаты отли­
1
чаются друг от друга.
Отчёт о вьшолиеяной работе должен включать в себя такие сведения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Лаборатор ная работа
No ".
Наименование работы.
Цель работы.
Чертёж (если требуется) .
Формулы исходных величин и их погрешностей.
Таблица с результатами измерений и вычислений.
Окончательный результат.
Вывод (согласно цели работы).
Измерение ускорения теnа nри nрямоnинейном
1.
равноускоренном
движении
Наука начинается с тех пор , как начинают измерять.
Д. И . Менделеев
ЦеJIЬ работы : измерить ускорение тела, скатывающегося по наклонному
жёлобу .
Оборудование : жёлоб лабораторный металлический длиной
металлический диаметром
1,5- 2
1,4
м; шарик
см; цилиндр металлический; метроном или
секундомер; лента измерительная; кусок мела .
Указания к выполн ению работы
Движение шарика, скатывающегося по наклонному жёлобу, приближённо
можно считать равноускоренным. Если ось ОХ направить по направлению
движения, то векторы перемещения
s
и ускорения
ii
будут сонаправлены.
Так как начальная скорость шарика равна нул ю, то уравнение движения можно
записать в скалярной форме:
отсюда
а =
at2
s= т
·
2s
tr·
Промежуток времени измеряется с помощью метронома или секундомера.
Порядок выпо лнения работы
1.
Соберите установку п о рис.
2.
Начальное положение шарика отметьте
мелом.
2.
Положите в жёлоб у его нижнего конца металлический цилиндр (для
остановки шарика).
270
Ри с .
3.
2
Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца жёло-
ба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с цилиндром.
4.
5.
6.
Вычислите время движения шарика.
Измерьте модуль перемещения шарика (измерительной лентой).
Не меняя наклона жёлоба (условия опыта должны оставаться неизмен­
ными), повторите опыт
№опыта
7.
8.
4-5
раз. Результаты измерений занесите в таблицу.
МодуJIЬ
Время
Среднее время
перемещения, м
движения, с
движеяия,с
Вычислите среднее значение времени движения шарика.
Определите ускорение, с которым скатывался шарик:
аср
=
2s
t2'
ер
2.
Изучение движени• теnа
no
окружности
под деinвием сиn уnруrости и т•жести
Всё в природе подлежит измерению,
всё .может быть сосчитан.о.
Н. И. Лобачевский
Цель работы : определить центростремительное ускорение шарика при его
равномерном движении по окружности.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой; лента измерительная; циркуль;
динамометр лабораторный; весы с набором гирь; шарик на нити; кусочек проб­
ки с отверстием; лист бумаги; линейка.
Указания к выполнению работы
Опыты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется
по окружности радиусом
R.
При этом нить АВ , к которой прикреплён шарик,
описывает поверхность прямого кругового конуса (рис.
3,
а) .
271
у
6
а
Рис . З
1.
Модуль ускорения можно определить кинематически:
4тт 2R
ац=~·
где
R-
радиус окружности, Т
-
период обращения шарика.
Для определения ускорения надо измерить радиус окружности и период
обращения шарика по окружности.
2. Центростремительное ускорение можно определить, используя законы
динамики . На шарик действуют две силы: сила тяжести тg и сила натяжения
нити
F.
(см. рис .
3,
а). Они создают центростремительное ускорение а," на­
правленное по радиусу к центру окружности .
Согласно второму закону Ньютона тёiц = тg
+ F.
=
F,
где
F-
равно­
действующая сила.
Направление координатных осей выберем так, как показано на рис.
3,
а.
Уравнение движения шарика в проекциях на оси имеет вид:
0 1 Х: тац
= F;
О1У: О = Fнcoset.
-
тg.
Из первого из этих уравнений получим:
ац = F.
т
Модуль F равнодействующей силы можно определить из подобия треуголь­
ников ОАВ и F.BF:
F
R
тg
Т·
Отсюда
mgR
gR
F = - h- и аи = т·
3.
Модуль
F
равнодействующей можно непосредственно измерить динамо­
метром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром
шарик на расстояние, равное радиусу
272
R
окружности (рис .
3,
б), и определяем
показания динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает
F.
равнодействующую силу
Порядок выполн.ения работы
Определите массу шарика на весах с точностью до 1 г.
Закрепите нить маятника в лапке штатива (рис. 3, а).
1.
2.
3.
Вычертите на листе бумаги окружность радиусом около
радиус С ТОЧНОСТЬЮ ДО
1
20 см.
Измерьте
СМ.
Штатив с маятником расположите так, чтобы продолжение нити про­
4.
ходило через центр окружности.
Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращайте маятник так, чтобы ша­
5.
рик описывал окружность, совпадающую с начерченной на бумаге.
6.
Отсчитайте время, за которое маятник совершает, к примеру,
N = 50
обо­
ротов.
7.
Определите высоту конического маятника. Для этого измерьте расстояние
по вертикали от центра шарика до точки подвеса.
8.
Найдите модуль центростремительного уско рения по формулам
а
9.
ц1
= 4тт2R
т2
и а
- 11·
gR
ц2 -
Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на рас­
стояние, равное радиусу окружности, и измерьте модуль
Затем вычислите ускорение по формуле ацз
10.
F
равнодействующей.
= F.
т
Результаты измерений занесите в таблицу.
а,.з
=
F
т
Сравните полученные три значения модуля центростремительного ускоре­
ния.
3.
Оnытнан nроверка закона l'еi·Люссака
Старайтесь найти вечный закон
в чудесных превращениях случая,
отыскать неподвижный полюс
в бесконечной веренице явлений.
Ф. Шиллер
Цель работы: проверить закон Гей-Люссака .
Оборудование: стеклянная трубка, запаянная с одного конца, длиной
и диаметром
40- 50
8-10
мм; цилиндрический сосуд высотой
мм, наполненный горячей водой
(t =
600
600
мм
мм и диаметром
60 °С); стакан с водой комнатной
температуры; пластилин.
273
i'
1
- 1,1
~
.....
i
'
li
·~
6
а
в
г
Рис.4
Указапия к выполпепию работы
Для проверки закона Гей-Люссака следует измерить объём и температуру
воздуха при постоянном давлении в двух состояниях и проверить справедли-
вость равенства v;
Т,
v2
т2
Первое состояние воздуха в трубке. Стеклянная трубка открытым кон­
цом вверх помещается на
случае объём воздуха
V1
3-5
мин в сосуд с горячей водой (рис.
4,
а). В этом
равен объёму стеклянной трубки, а температура
-
температуре горячей воды Т1 •
Процесс перехода ко второ1t~у состоянию. Чтобы при переходе воздуха в
следующее состояние его масса не изменилась, открытый конец стеклянной
трубки, находящийся в горячей воде, замажьте пластилином. После этого труб­
ку выньте из сосуда с горячей водой и замазанный конец быстро опускайте в
стакан с водой комнатной температуры (рис.
4, 6),
а затем под водой снимите
пластилин. По мере охлаждения воздуха в трубке вода в ней будет поднимать­
ся. После прекращения подъёма воды в трубке (рис.
4,
в) объём воздуха в ней
станет равным V' < V 1 , а давление р =Рат" - pgh.
Второе состояние воздуха в трубке. Чтобы давление воздуха в трубке
вновь стало равным атмосферному, необходимо увеличивать глубину погру­
жения трубки в стакан до тех пор, пока уровни воды в трубке и в стакане не
выравняются (рис.
4,
г). При этом воздух имеет объём
V2
и температуру Т 2
окружающего воздуха.
Поскольку сечение трубки постоянно по всей длине, то отношение объёмов
воздуха в трубке в первом и втором состояниях можно заменить отношением
высот воздушных столбов в трубке в этих состояниях: v;
V2
274
8
~
SL,
=
Ь..
l2
Поэтому в работе следует сравнить отношения ~ и Т~
Т2 .
'2
Порядок выполнения работы
1.
Измерьте длину l 1 стеклянной трубки и температуру воды в цилиндри­
ческом сосуде.
2.
Приведите воздух в трубке во второе состояние так, как об этом расска­
зано выше. Измерьте длину
окружающего воздуха.
3. Вычислите отношения
4.
l 2 воздушного
столба в трубке и температуру Т 2
t i.
и
Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.
Т1,К
Т2, К
5. Сравните отношения ~ и Т~
'2
6.
·k·k7 .
Т2 .
Сделайте вывод о справедливости закона Гей-Люссака.
Вычислите погрешности измерения отношений
u
Указапие. Используите формулы е 1
л2 =
=
дl
4дl + l;'
t и ~:
Л1
=
.
l;4 е1,
Е2
=
Т~
2
Т Е2 .
4.
Измерение относитеnьной вnажности воздуха
Начинать с набл юде ний.
А. Ампер
Цель работы : научиться определять влажность воздуха .
Оборудование : термометр; кусочек марли (или ваты); стакан с водой;
психрометрическая таблица.
Указания к выполнению работы
Психрометр состоит из двух одинаковых термометров, один из которых
обмотан тканью (см. рис.
9.16).
Если водяной пар в воздухе не насыщен, то
вода из ткани будет испаряться и показания •влажного• термометра будут
меньше, чем «сухого·~.
Чем интенсивнее испаряется вода (т. е. чем менее насыщен окружа­
ющий воздух водяным паром), тем ниже показания •влажного» термометра.
275
По разнице показаний двух термометров можно уз­
нать влажность воздУХа. С этой целью составляются
психрометрические таблицы, с помощью которых
находят конкретные значения относительной влаж­
ности воздуха .
В данно й работе предлагается измерить влаж­
ность двумя способами
-
с помощью термометра и
психрометра.
Порядок выполнения работы
1.
И змерьте термометром температуру воздуха в
классе и воды в стакане.
2.
Оберните термометр кусочком у влажнённой
марли или ваты (рис .
3.
5).
Как только пони жение температуры прекра­
тится , снова снимите показания термометра.
4.
Найдите разность температур •сухого• и •влаж­
ного• термометра.
5.
Определите относительную влажность воздуха
с помощью психрометрической таблицы.
6.
Рис .
5
.№. опыта
7.
Результаты измерений и вычислений запиши­
те в таблицу.
t.,.,
0
С
дt, ос
Сравните результаты ваших измерений с показаниями психрометра ,
который находится в классе.
5.
Измерение ЭДС и внутреннеrо соnротивnени•
иnочника
тока
Много важнее знать, как достигнуть знания,
че~t знать, что такое знание.
М . Фарадей
Цель работы : измерить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
Оборудование: источник тока; вольтметр; амперметр; реостат; ключ; соеди­
нительные провода.
Указания к в ыполн ению работы
Приборы, которые используют в этой лабораторной работе, показаны на
рис.
276
6.
Рис.
6
Источник тока замкнут на вольтметр, сопротивление которого много больше
внутреннего сопротивления источника тока
r. Поэтому при разомкнутом ключе
ЭДС источника тока практически равна показанию вольтметра.
Внутреннее сопротивление источника тока можно измерить, сняв показа­
ния амперметра и вольтметра при замкнутом ключе. Действительно, из закона
Ома для замкнутой цепи получаем:
fff
= И +
Ir,
где И=
IR -
напряжение на
внешней цепи. Поэтому
1· =
W- U
-!-
Порядок выполнения работы
1.
2.
3.
Соберите электрическую цепь согласно рис.
6.
Измерьте ЭДС источника тока.
Снимите показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе.
Результаты запишите в таблицу.
№опыта
4.
*"-·5.
и,в
I,A
g',B
r,Ом
Вычислите внутреннее сопротивление источника тока.
Вычислите абсолютную и относительную погрешность измерения ЭДС
и внутреннего сопротивления источника тока, используя давные о классе точ­
ности приборов.
Указания.
1.
Погрешность измерения ЭДС равна погрешности измерения
напряжения .
2.
Максимальная погрешность измерения внутреннего сопротивления ис -
точника тока определяется по формулам Е, = ЛW/!' -+ЛИ
+Ы
И
I ' Лr = rE, .
277
6.
Изучение
11
nосnедоватеnьноrо
соед11нен11я
napannenьнoro
nроводников
Без сомнения всё наше з нание нач.итается с опыта.
И. Кант
Цель работы : проверить справедливость законов последовательного и па­
раллельного соед и нения проводнико в .
Оборудование: источник тока; вольтметр; амперметр ; реостат; ключ; соеди­
нительные провода, два резистора .
Порядок в ыполнения работы
1.
2.
3.
Соберите цепь по рис.
7.
Замкните ц епь.
Включая вольтметр поочерёдно в цепь , измерьте напряжение на каж­
дом резисторе (И 1 и И2 ) и на двух резисторах вместе (И00щ), а также, включив
амперметр в цепь последовательно, измерьте силу тока в цепи (I).
4.
Рассч итайте сопротивление каждого проводника и общее сопротивление
двух резисторов.
5.
Результаты изме рений и расчётов запишите в таблицу .
.NO опыта
6.
1 ,А
U,, Б
U2, B
Иобщ• В
И1
1
~
= U2
Сделайте вывод , подтверждаются ли опытом формулы
Иобщ= И1
+ И2 ;
Rо6щ =
Рис .
278
Ri=
7
R1 + R2.
1
R
-.
=и_
1
Рис.
7.
8.
9.
Соберите цепь по рис.
8
8.
Замкните цепь.
Измерьте вольтметром напряжение на концах резисторов, соединённых
параллельно, и амперметром силу тока в основной це пи (Iобщ).
10.
Включая амперметр поочерёдно в отдельные ветви, измерьте силу тока
в ветвях
11.
(! 1
и
I 2).
Вычислите по результатам измерений общее сопротивление всего участка
и отдельных ветвей .
12.
Результаты измерений и расчётов запишите в таблицу .
Nоопыта
13.
U, Б
/1 , А
12, А
Iо6щ• А
и
Ri = -11
~ = и
Сделайте вывод, подтверждаются ли опытом формулы
I oow
= I1 + I 2;
R oow
RIR.,
+ R.,
= R,
12
R
общ
= ..JL
IO(jщ
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа