close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Цели и задачи дисциплины

код для вставкиСкачать
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Цели и задачи дисциплины: реализация требований государственного
стандарта; формирование необходимых компонент математического
мышления: уровень, кругозор, культуру и методы, которые понадобятся ему
для успешной работы в будущей профессиональной деятельности. Знания
математического анализа необходимы для изучения других математических
дисциплин и методов.
Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс освоения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций: ПК-19, ПК-20.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и методы математического анализа.
Уметь: применять математические методы для исследования объектов
профессиональной деятельности; строить математические модели объектов
профессиональной деятельности вычислять пределы функций, исследовать
функции одной и многих переменных; вычислять интегралы от функций;
определять области сходимости рядов.
Владеть: основами математического моделирования прикладных задач,
решаемых аналитическими методами.
Содержание дисциплины:
Тема 1. Функция и ее предел. Функция и способы ее задания. Элементарные
функции. Понятие обратной функции. Определения предела функции.
Свойства пределов. Односторонние пределы. Неопределенные выражения.
Первый и второй замечательный пределы
Тема 2. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность. Свойства
БМФ. Сравнение БМФ. Таблица эквивалентных функций. Связь БМФ с ББФ.
Свойства непрерывных функций. Теоремы о функции непрерывной на
отрезке. Классификация точек разрыва.
Тема 3. Производные функций. Определение производной. Геометрический
смысл производной. Производные элементарных функций.
Тема 4. Производная сложной функции. Производная обратной функции. .
Дифференцирование
параметрически
заданных функций.
Таблица
производных. Производная высшего порядка. Дифференциал функции.
Формулы Тейлора и Маклорена. Формулы Маклорена для элементарных
функций.
Тема 5. Исследование функций одной переменной. Возрастание и убывание
функции. Локальный экстремум функции. Экстремальные значения функции
на отрезке. Выпуклость кривой, точки перегиба. Асимптоты графика
функции. Схема построения графика функции.
Тема 6. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Простейшие
правила интегрирования. Интегрирование путем замены переменной.
Интегрирование по частям.
Тема 7. Интегрирование рациональных выражений. Комплексные числа.
Простые дроби и их интегрирование, интегрирование правильных дробей.
Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование выражений
содержащих тригонометрические функции.
Тема 8. Определенный интеграл. Свойства определенных интегралов.
Теорема существования определенного интеграла. Формула Ньютона
Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции. Несобственные
интегралы.
Тема 9. Функции нескольких переменных. Предварительные сведения.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные
производные высших порядков.
Тема 10. Дифференциал функции. Полный дифференциал. Применение
полного дифференциала в приближенных вычислениях.
Тема 11. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы
функции многих переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.
Тема 12. Числовые ряды, основные понятия, сходимость ряда.
Несобственный интеграл и ряд. Действия с рядами. Ряды с
неотрицательными членами. Теоремы сравнения рядов.
Тема 13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов.
Сходимость произвольных рядов. Ряд Лейбница. Абсолютная и условная
сходимость рядов.
Тема 14. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Интегрирование и
дифференцирование равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Ряд
Тейлора. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия и
определения). Задача Коши для дифференциального уравнения первого
порядка Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Понятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных
уравнений.
Тема 16. ДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными,
однородные, линейные уравнения и Бернулли, уравнения в полных
дифференциалах.
Тема 17. ДУ высших порядков. Уравнения, не содержащие явно y. Уравнения,
не содержащие явно х.
Тема 18. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного и
неоднородного уравнения. Система фундаментальных решений. Общее
решение
Тема 19. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Построение общего решения. Общее решение для ДУ второго порядка.
Тема 20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Теорема о
структуре общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных
постоянных.
Тема 21. Линейные неоднородные уравнения с постоянными
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа