close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
Вариант № 331333
1. C 2 № 311615. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а
через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3
мин. Ка​ко​ва длина тун​не​ля (в км)?
Ре​ше​ние.
Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо
выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2
минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1
км/мин. Зна​чит, за 2 ми​ну​ты поезд прой​дет 2 км, по​э то​му длина тун​не​ля равна 2 км.
Ответ: 2.
2. C 2 № 314540. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки
равна 3 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 9 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пу с ть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость
течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 9 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли
туда и обратно, составляет
Учитывая, что они были на стоянке 3 часа и
вер​ну​лись через 6 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 12 км.
Ответ: 12 км.
3. C 2 № 314503. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по
реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через
после начала
поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде
равна 20 км/ч.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна
км/ч, а против течения —
км/ч. Время движения катера по течению реки равно
, а против течения —
по смыслу задачи
Весь путь занял
. Со​с та​вим и решим урав​не​ние:
Тем самым, ско​рость те​че​ния реки равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
4. C 2 № 316331. Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19
вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя
за​кон​чил свой тест позже Рус​ла​на на 9 минут.
Сколь​ко во​про​с ов со​дер​ж ит тест?
Ре​ше​ние.
Обо​з на​чим ко​ли​че​с тво во​про​с ов теста через
. Тогда по​лу​ча​ем:
от​ку​да
Ответ: 57
5. C 2 № 311564. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки
отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В,
тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите
скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.
Ре​ше​ние.
Обозначим искомую скорость (в км/ч) за . Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а
яхта 9 часов. Таким об​ра​з ом, имеем:
,
от​ку​да на​х о​дим
.
Ответ: 18 км/ч.
6. C 2 № 316383. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
со​дер​ж а​щий 10% меди. Най​ди​те массу тре​тье​го спла​ва.
Ре​ше​ние.
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4)
кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в
тре​тьем спла​ве со​дер​ж ит​с я 0,1(2x + 4) кг меди, со​с та​вим и решим урав​не​ние:
От​ку​да
Масса тре​тье​го спла​ва равна 6 кг.
Ответ:6 кг.
7. C 2 № 311693. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10
часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки
равна 2 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 6 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пусть искомое расстояние равно км. Скорость лодки при движении против течения равна
4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места
отправления до места назначения и обратно, равно
это время равно 3 часа. Со​с та​вим урав​не​ние:
Ответ: 8 км.
часа. Из условия задачи следует, что
. Решив урав​не​ние, по​лу​чим
=8.
8. C 2 № 314606. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход.
Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью,
на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они
встре​ти​лись в 10 км от пунк​та А.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 8) км/ч.
Пешеход прошёл свою часть пути за
, а велосипедист проделал свой путь за
,
если отсчитвать это время от начала движения пешехода. Эти два времени равны, составим
урав​не​ние:
Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч,
сле​до​ва​тель​но ско​рость ве​ло​с и​пе​ди​с та 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.
9. C 2 № 311558. Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между
городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним
со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно.
Когда он вер​нул​с я в А, ав​то​мо​биль при​был в В. Най​ди​те рас​с то​я​ние от А до С.
Ре​ше​ние.
Обозначим скорость ( в км/ч) автомобиля за , а время (в часах), за которое мотоцикл
проезжает от А до С за . Тогда имеем
А до В ав​то​мо​биль пре​одо​лел за время
, откуда
. Поскольку весь путь от
, по​лу​ча​ем:
,
от​ку​да
. Зна​чит, рас​с то​я​ние от А до С равно
(км).
Ответ: 225 км.
10. C 2 № 314395. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится
60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы
по​лу​чить из них новый сплав, со​дер​ж а​щий 55% меди?
Ре​ше​ние.
Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй
сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих
сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y)
меди. Сле​до​ва​тель​но, можно со​с та​вить урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром нужно взять спла​вы:
Ответ:
11. C 2 № 314457. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и
второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с
кон​цен​тра​ци​ей 42%. В каком от​но​ше​нии были взяты пер​вый и вто​рой рас​тво​ры?
Ре​ше​ние.
Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а
второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,48y грамм соли. При
смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он
со​дер​ж ит 0,42(x + y) соли. Сле​до​ва​тель​но, можно со​с та​вить урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром были взяты рас​тво​ры:
Ответ:
12. C 2 № 314507. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход.
Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч
большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость
пе​ше​х о​да, если из​вест​но, что они встре​ти​лись в 8 км от пунк​та В.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч.
Пешеход прошёл свою часть пути за
, а велосипедист проделал свой путь за
.
Эти два вре​ме​ни равны, со​с та​вим урав​не​ние:
Ко​рень −22 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость пе​ше​х о​да равна 5 км/ч.
Ответ: 5 км/ч.
13. C 2 № 311617. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени,
чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды
боль​ше, чем на​ка​чать. Сколь​ко лит​ров воды на​ка​чи​ва​ет​с я в бак за ми​ну​ту?
Ре​ше​ние.
Пусть за минуту в бак накачивается литров воды. Тогда за минуту выкачивается
л
воды.
По усло​вию за​да​чи со​с та​вим урав​не​ние:
,
от​ку​да
По​лу​ча​ем квад​рат​ное урав​не​ние
,
име​ю​щее корни:
и
.
От​бра​с ы​вая от​ри​ца​тель​ный ко​рень, на​х о​дим, что за ми​ну​ту в бак на​ка​чи​ва​ет​с я 9 л воды.
Ответ: 9.
14. C 2 № 311245. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился
плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу
повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения
ка​те​ра в пункт В, если ско​рость ка​те​ра в сто​я​чей воде вчет​ве​ро боль​ше ско​ро​с ти те​че​ния реки?
Ре​ше​ние.
Пусть скорость течения реки (и плота) км/ч. Тогда скорость катера против течения равна
км/ч, а по течению
км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в
3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до
встречи проплыл км, то катер — в 3 раза больше, т. е.
км. После встречи катер пройдет
км, а плот — в 5 раз мень​ше, т. е.
км. Всего плот прой​дет
.
От​но​ше​ние прой​ден​но​го пло​том пути ко всему пути равно
.
Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота)
катера против течения равна
км/ч, а по течению
км/ч. Тогда скорость
км/ч. Скорость
сближения катера и плота равна
км/ч. Встреча произошла через
плот про​плыл рас​с то​я​ние, рав​ное
, а катер —
Обратный путь катер пройдет за
рав​ное
Ответ: плот прой​дет
, а всего он про​плы​вет
ч. За это время
.
ч. Плот за это время проплывет расстояние,
.
всего пути.
15. C 2 № 314480. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и
второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий
60% соли. В каком от​но​ше​нии были взяты пер​вый и вто​рой рас​тво​ры?
Ре​ше​ние.
Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а
второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,65y грамм соли. При
смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он
со​дер​ж ит 0,6(x + y) соли. Сле​до​ва​тель​но, можно со​с та​вить урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром были взяты рас​тво​ры:
Ответ:
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа