close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
Materials Physics and Mechanics 21 (2014) 38-50
Received: June 4, 2014
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ТОЛСТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ
МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович*
ФГБОУ ВПО Тульский государственный университет,
пр. Ленина 92, г. Тула, 300012, Россия
*
e-mail: [email protected]
Аннотация. Рассматривается модификация объемного конечного элемента в форме
тетраэдра для расчета пространственных конструкций. Выведена матрица жесткости
для конечного элемента в форме тетраэдра с тремя степенями свободы в узле.
Построена модель решения задачи определения НДС толстых цилиндрических
оболочек.
1. Введение
Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов
строительных и машиностроительных конструкций, деталей различных машин и
аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования
определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы
деформирования конструкционных материалов обладающих "нестандартными
свойствами", а также без совершенствования методик расчета конструкций с
использованием этих соотношений.
В настоящее время многие конструкций и детали изготавливаются как из новых,
так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам
деформирования. Механические характеристики подобных материалов активно
проявляют чувствительность к виду напряженного состояния. К анизотропным
материалам, обладающим подобными свойствами, относят керамику, стеклопластики,
различные конструкционные графиты, ряд полимеров и подавляющее большинство
композитов. В общем случае, эти материалы можно рассматривать как материалы с
«усложненными» механическими свойствами.
Расчет плит и оболочек ведется, как известно, на базе прикладных технических
теорий, позволяющих перейти от трехмерной задачи к двумерной, что существенно
упрощает как математическую, так и чисто вычислительную процедуру. Очевидно, что
реализация подобного подхода, в основе которого лежит исследование поведения
срединной поверхности плиты или оболочки, в МКЭ обусловливает появление
специфических конечных элементов. В большинстве случаев для построения матриц,
характеризующих такие элементы, используются соответствующие соотношения
теории плит и оболочек, основанные на технических гипотезах об изменении
напряженно-деформированного состояния по толщине. Имеется целый ряд таких
теорий, отличающихся характером и степенью обоснованности вводимых допущений.
Наиболее распространенными из них являются теория тонких пластин и оболочек
© 2014, Institute of Problems of Mechanical Engineering
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
39
Кирхгофа-Лява, средней толщины С.П. Тимошенко, Э. Рейсснера и т.д. Однако не все
плиты и оболочки, применяемые в технике, можно отнести к классу тонких или
средней толщины, во-первых, из-за их геометрических размеров, во-вторых, из-за
существенной неоднородности материала и его нелинейного поведения, наличия
арматуры, трещин и т.д. Более того, с точки зрения МКЭ каждый конечный элемент,
являясь частью системы, должен рассматриваться как отдельная конструкция в ее
составе, соотношение его геометрических размеров должно отвечать требованиям, при
которых допустимо использование кинематических и статических гипотез.
Перечисленные особенности деформирования пространственных конструкций
могут быть учтены только с привлечением аппарата общей трехмерной теории с
использованием всей совокупности компонентов напряжений и деформаций. Поэтому,
необходим комплексный подход, сочетающий с одной стороны часть гипотез
технической теории изгиба, с другой – соотношения общей механики. Основой такого
подхода могут служить специальные конечные элементы, построенные на базе
стандартных объемных элементов, но учитывающие особенности аппроксимации
геометрии и перемещений по толщине.
2. Математическая модель конечного элемента
Рассмотрим объемный конечный элемент в виде тетраэдра (рис. 1) с 4-мя узлами в
вершинах [1].
Рис. 1. Конечный элемент в виде тетраэдра.
Вектор-столбец узловых перемещений i-го элемента имеет вид
qi  qi qi qi qi
(1)
где
(2)
каждый
qi
(k )
(3)
(4)
,
из
векторов
 q q q   uk vk wk  .
(1)
представляется
тремя
проекциями
(k ) (k ) (k )
1
2
3
Аналогичную структуру имеет вектор узловых сил
Ri  Ri Ri Ri Ri
(1)
(2)
(3)
(4)
,
где Ri  R1( k ) R2( k ) R3( k )  .
(2)
(k )
Связь между векторами (1) и (2)
Ri   K i qi
осуществляется с помощью
матрицы жесткости  K i , которая имеет блочную структуру
40
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
 K 
 i(1)1
 K 
 K i   i(1)2
 K i 3
 (1)
 K i 4
(1)
 K i1
(2)
 K i 2
(2)
 K i3
(2)
 K i 4
 K i1
(3)
 K i 2
(3)
 K i3
(3)
 K i 4
(2)
 K i1 
(4)
 K i 2 
,
(4) 
 K i3 
(4) 
 K i 4 
(3)
(4)
(3)
а типовой блок определяется по формуле [1]:
 K ij
(k )
  ( B  )T  D  B 
( j)
(k )
dV .
(4)
Vi
Для того чтобы построить матрицы для элемента, необходимо выразить
перемещения точек внутри элемента через перемещения его узлов, т.е. установить
(1)
(2)
(k )
(n)
зависимость
Матрица
u  C qi  C  C  ...C  ...C   qi .
интерполяционных функций для тетраэдра будет иметь четыре блока по числу узлов
C   C  C  C  C 
(1)
(2)
(3)
(4)
,

(5)
каждый из которых равен C   E3Ck ( x, y, z ) , где E3 – единичная матрица третьего
порядка.
Закон изменения перемещений u, v и w по области элемента примем в виде
линейных функций координат, т.е.
(k )
u ( x, y, z )  1   4 x   7 y  10 z;
v( x, y, z )   2   5 x   8 y  11 z;
(6)
w( x, y, z )   3   6 x   9 y  12 z.
Отметим, что функции (6) обеспечивают неразрывность перемещений на границе
между элементами. Для определения 12-ти неизвестных коэффициентов  i имеются 12
условий по общему числу компонент узловых перемещений (4 узла по 3 перемещения в
каждом). Например, u( x1 , y1 , z1 )  u1  1   4 x1  7 y1  10 z1 и т.д. Учитывая очевидные
соотношения
C1 ( x, y, z )  C2 ( x, y, z )  C3 ( x, y, z )  C4 ( x, y, z )  1;
C1 ( x, y, z ) x1  C2 ( x, y, z ) x2  C3 ( x, y, z ) x3  C4 ( x, y, z ) x4  x;
C1 ( x, y, z ) y1  C2 ( x, y, z ) y2  C3 ( x, y, z ) y3  C4 ( x, y, z ) y4  y;
(7)
C1 ( x, y, z ) z1  C2 ( x, y, z ) z2  C3 ( x, y, z ) z3  C4 ( x, y, z ) z4  z,
после преобразований получим
 C1 ( x, y, z )   1
C ( x, y, z )   x
 2
  1


C3 ( x, y, z )   y1
C4 ( x, y, z )   z1
1
x2
y2
z2
Откуда найдем
1
x3
y3
z3
1
x4 
y4 

z4 
1
1 
 
x
 .
 y
 z 
(8)
41
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
C1 ( x, y, z ) 
1
1
(a1  b1 x  c1 y  d1 z ); C2 ( x, y, z ) 
(a2  b2 x  c2 y  d 2 z );
6Vi
6Vi
(9)
1
1
C3 ( x, y, z ) 
(a3  b3 x  c3 y  d3 z ); C4 ( x, y, z ) 
(a4  b4 x  c4 y  d 4 z ),
6Vi
6Vi
где
x2
a1  det x3
y2
y3
z2
1 y2
z3 ; b1   det 1 y3
z2
x2 1 z2
x2
z3 ; c1   det x3 1 z3 ; d1   det x3
y2 1
y3 1 ,
x4
y4
z4
z4
y4 1
а 6Vi  det
1 y4
1 x1
1 x2
y1
y2
z1
z2
1 x3
1 x4
y3
y4
z3
z4
x4 1 z4
x4
– шесть объемов тетраэдра.
Физический смысл выражений (9) заключается в том, что каждая из зависимостей
представляет собой отношение объема соответствующего заштрихованного тетраэдра с
вершиной в данной точке к объему всего конечного элемента (рис. 1), т.е.
C1 ( x, y, z ) 
Vm 234
V
V
V
, C2 ( x, y, z )  m134 , C3 ( x, y, z )  m124 , C4 ( x, y, z )  m123
Vi
Vi
Vi
Vi
(10)
Функции, определенные соотношениями (10), называют объемными Lкоординатами и являются нормализованными координатами для тетраэдра. Таким
образом,
L1  C1 ( x, y, z ); L2  C2 ( x, y, z );
(11)
L3  C3 ( x, y, z ); L4  C4 ( x, y, z ).
Значения L-координат находятся в интервале 0-1, при удовлетворении требований
1, j  k ;
L j ( xk , yk )  
0, j  k .
(12)
При этом из четырех L-координат только три являются независимыми, поскольку
они связаны между собой выражением
L1  L2  L3  L4  1.
(13)
Далее L-координаты будут использоваться для интерполяции узловых
перемещений в область тех конечных элементов, которые отображаются на тетраэдр.
Каждый из четырех блоков матрицы деформаций запишем так
 B
(k )
 Ф  Ck ( x, y, z ) 
b
 k
0

0

 ck
i 
0

 d k
1
6V
0
ck
0
bk
dk
0
0

0

dk 

0

ck 

bk 
,(k  1, 2,3, 4).
(14)
42
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
Матрицу, осуществляющую связь между напряжениями и деформациями при
объемном напряженном состоянии запишем в общем виде для анизотропного
материала  D   Dij  (причем Dij  D ji ), где i, j=1,…,6. При этом будем исходить из
предположения, что эта матрица постоянна в пределах элемента.
Подставив (14) и матрицу  D  в выражение (4) и осуществив интегрирование,
получим типовой блок матрицы жесткости элемента в виде тетраэдра. Т.к. все
(k )
компоненты матрицы  B 
являются независимыми от координат постоянными
величинами, то интеграл в (4) заменяется выражением
 K il
(k )
 K11
1 

K 21
36Vi 2 
 K31
K13 
K 23  ,
K33 
K12
K 22
K32
(15)
где
K11  D11bk b j  D44ck c j  D66 d k d j  D14 (ck b j  bk c j )  D16 (d k b j  bk d j )  D46 (d k c j  ck d j );
K12  D12ck b j  D14bk b j  D15d k b j  D24ck c j  D44bk c j  D45d k c j  D26ck d j  D46bk d j  D56d k d j ;
K13  D13d k b j  D15ck b j  D16bk b j  D43d k c j  D45ck c j  D46bk c j  D36 d k d j  D56ck d j  D66bk d j ;
K 21  D12bk c j  D24ck c j  D26 d k c j  D14bk b j  D44ck b j  D46d k b j  D15bk d j  D45ck d j  D56d k d j ;
K 22  D22ck c j  D44bk b j  D55d k d j  D24 (bk c j  ck b j )  D25 (d k c j  ck d j )  D45 (d k b j  bk d j );
K 23  D23d k c j  D25ck c j  D26bk c j  D34 d k b j  D45ck b j  D46bk b j  D35 d k d j  D55ck d j  D56bk d j ;
K31  D13bk d j  D34ck d j  D36 d k d j  D15bk c j  D45ck c j  D56d k c j  D16bk b j  D46ck b j  D66d k b j ;
K32  D23ck d j  D34bk d j  D35 d k d j  D25ck c j  D45bk c j  D55d k c j  D26ck b j  D46bk b j  D56d k b j ;
K33  D33d k d j  D55ck c j  D66bk b j  D35 (ck d j  d k c j )  D36 (bk d j  d k b j )  D56 (bk c j  ck b j ),
j , k  1, 2,3.
Распределенные объемные силы, вектор-столбец которых GV    XV YV ZV  ,
приводятся к эквивалентным узловым силам, вектор которых имеет блочную структуру
PV i  PV i PV i PV i PV i
(1)
(2)
(3)
(4)
 , причем каждый блок содержит компоненты вдоль
осей x, y, z и равен PV i  P1V( k ) P2(Vk ) P3(Vk )  . Получим [1]:
(k )
PV i
(k )
  Ck ( x, y, z ) GV  dxdydz .
(16)
Vi
В том случае, когда объемные силы в пределах элемента постоянны
PV i
(k )

Vi
GV  ,
4
(17)
т.е. узловые силы, статически эквивалентные объемным силам распределяются между
узлами элемента пропорционально.
Отметим, что если i-й элемент подвергается начальной деформации  t  ,
постоянной в пределах элемента, то вектор-столбец узловых сил, эквивалентный этому
воздействию, имеет типовой блок:
43
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
Pt i
(k )
 Vi ( B )  D t  .
(k ) T
(18)
3. Вычисление матрицы  D  для анизотропного разносопротивляющегося
материала
Для конкретизации структурной анизотропии материала исследуемой оболочки примем
ортотропное тело. Тогда общие уравнения упругости для ортотропного
разносопротивляющегося материала и соответственно матрицы [A]=[D]-1 примем в
соответствии с моделью [2, 5-13]:
 k    Akm Sm  ,  k , m  1, 2,....,6 ,
(19)
где
 A11
A
 21
A
 Akm    031

 0

 0
A12
A22
A32
0
0
0
A13
A23
A33
0
0
0
0
0
0
A44
0
0
0
0
0
0
A55
0
0 
1  e11 

  e 
0 
 2   22 
0 
 3  e33 
,





    ,
k
0 
 4  e12 
 5  e13 
0 

   
A66 
 6  e23 
 S1   11 
 S   
 2   22 
 S   
Sm    3    33  ;
 S4   12 
 S5   13 
   
 S6   23 
(20)
e11   A1111  B111111   11   A1122  B1122  a11   22    22   A1133  B1133 11   33    33 ;
e22   A1122  B1122  a11   22    11   A2222  B2222 22   22   A2233  B1133  22   33    33 ;
e33   A1133  B1133  a11   33    11   A2222  B2222  22   33    22   A3333  B3333 33  33 ;





(21)

e12  A1212  B1212 212  12 ; e13  A1313  B1313 213  13 ; e23  A2323  B2323 2 23  23 ;
где ij   ij / S ; S   ij ij .
Akkkk
При этом константы для ортотропного тела вычисляются следующим образом:
 1/ Ek  1/ Ek  / 2; Bkkkk  1/ Ek  1/ Ek  / 2;
Aiijj    ij / E j  ij / E j  / 2; Biijj    ij / E j  ij / E j  / 2;
Aijij  1/ Eij  1/ Eij   0, 25 1/ Ei  1/ E j  1/ Ei  1/ E j   2  ji / Ei   ji / Ei   ;
(22)
Bijij  2 1/ Eij  1/ Eij   0,125 2 1/ Ei  1/ E j  1/ Ei  1/ E j   4  ji / Ei  ji / Ei   ,
где  ij / E j   ji / Ei ;  ij / E j   ji / Ei ; Ei± , ν ij± – модули упругости и коэффициенты
поперечной деформации при растяжении и сжатии в направлениях соответствующих
главных осей анизотропии; Eij± – модули деформаций при растяжении и сжатии в
направлениях под углом 45° к соответствующим главным осям анизотропии.
4. Расчет НДС длинной цилиндрической оболочки
Рассмотрим пример расчета толстой цилиндрической оболочки (рис. 2), опертой
жестко по образующим и загруженной равномерно распределенной нагрузкой.
Исходные данные для расчета принимались следующие: размеры в плане
оболочки 2000x700 мм, высота подъема 350 мм, внутренний радиус 250 мм.
44
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
Характеристики материала оболочки приведены в Таблице 1. Интенсивность
равномерно распределенной нагрузки q варьировалась от 0 до 200 кПа. Расчет велся с
помощью метода конечных элементов в сочетании с методом "переменных
параметров" упругости [2, 12-13]. Проведено сравнение результатов полученных для
нескольких различных теорий: А.А. Трещева [2], классической теории анизотропии, а
также результатами, основанными на определяющих соотношениях С.А. Амбарцумяна
[3] и Р.М. Джонса - Д.А.Р. Нельсона (в квазилинейной постановке) [4].
Результаты расчета представлены на рис. 3-6.
Рис. 2. Схема длинной цилиндрической оболочки.
Таблица 1. Механические характеристики.
Константы
Материал
Графит
ATJ-S
Е1+,
МПа
16,56
Е1-,
МПа
12,42
Е2+,
МПа
16,56
Е2-,
МПа
12,42
Е3+,
МПа
10,35
Е3-,
МПа
8,28
Е12+,
МПа
11,04
Е12-,
МПа
9,315
Константы
Е13+,
МПа
11,04
Е13-,
МПа
9,315

 12

 12

 13

 13

 23

 23
0,14
0,095
0,14
0,095
0,14
0,095
Рис. 3. Распределение вертикальных прогибов w в длинной оболочке.
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
Рис. 4. Распределение напряжений  x в длинной оболочке.
Рис. 5. Распределение напряжений  y в длинной оболочке.
Рис. 6. Распределение напряжений  z в длинной оболочке.
45
46
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
Рис. 7. График зависимости изменения максимального прогиба с ростом нагрузки в
длинной оболочке.
4. Расчет НДС короткой цилиндрической оболочки
Рассмотрим пример расчета толстой цилиндрической оболочки (рис. 7), жестко
опертой по образующей и загруженной равномерно распределенной нагрузкой.
Исходные данные для расчета принимались следующие: размеры в плане
оболочки 700x2400 мм, высота подъема 1200 мм, внутренний радиус 1000 мм.
Характеристики материала оболочки приведены в таблице 1. Интенсивность
равномерно распределенной нагрузки q варьировалась от 0 до 330 кПа. Результаты
расчета представлены на рис. 7-12.
Рис. 7. Схема короткой цилиндрической оболочки.
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
Рис. 8. Распределение вертикальных прогибов w в короткой оболочке.
Рис. 9. Распределение напряжений  x в короткой оболочке.
Рис. 10. Распределение напряжений  y в короткой оболочке.
47
48
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
Рис. 11. Распределение напряжений  z в короткой оболочке.
Рис. 12. График зависимости изменения максимального прогиба с ростом нагрузки в
короткой оболочке.
5. Выводы
Проведенные авторами исследования напряженно-деформированного состояния
толстых цилиндрических оболочек из разносопротивляющегося анизотропного
материала показали, что пренебрегать учетом явления разносопротивляемости при
расчете толстых оболочечных элементов конструкций нельзя, так как это может
привести к значительным погрешностям в определении параметров напряженнодеформированного состояния.
Разработанная авторами вычислительная модель приобретает особую
актуальность
в
связи
с
широким
распространением
анизотропных
Моделирование напряженно-деформированного состояния толстых...
49
разносопротивляющихся материалов в строительных конструкциях, летательных
аппаратах и технологическом оборудовании и в отсутствии надежной теории для
расчета конструкций из таких материалов.
Материалы статьи могут быть полезны для специалистов в области
прогнозирования поведения конструкций, а также для выполнения проектировочных и
проверочных расчетов.
Литература
[1] С.Ф. Клованич, Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной
механики (Свiт геотехнiки, Запорожье, 2009).
[2] А.А. Трещёв, Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к
виду напряженного состояния. Определяющие соотношения (ТулГУ, Тула, 2008).
[3] С.А. Амбарцумян, Разномодульная теория упругости (Наука, Москва, 1982).
[4] R.M. Jones, Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and
Compression (AIAA Journal, 1977).
[5] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, In: Сборник материалов II Международной научнотехнической конференции: «Актуальные проблемы строительства и строительной
индустрии» 2 (2001) 103.
[6] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, Н.В. Васильев // Известия ТулГУ. Технические науки 2
(2011) 541.
[7] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, Д.А. Ромашин // Вестник Чувашского государственного
педагогического университета им. И.Я. Яковлева 2 (2012) 129.
[8] В.Г. Теличко, А.В. Башкатов, In: 8-ая Международная конференция по проблемам
горной промышленности, строительства и энергетики: «Социально-экономические
и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики»
8 (2012) 25.
[9] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, Д.А. Ромашин // Строительная механика и расчет
сооружений 6 (2012) 26.
[10] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, Д.А. Ромашин // Вестник Центрального Регионального
отделения РААСН 11 (2012) 147.
[11] А.А. Трещев, В.Г. Теличко, А.Н. Царев, П.Ю. Ходорович // Известия ТулГУ.
Технические науки 10 (2012) 106.
[12] В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович, In: VII региональная молодёжная научнопрактическая
конференция
Тульского
государственного
университета
«Молодёжные инновации» 7 (2013) 87.
[13] В.Г. Теличко, А.Н. Царев, П.Ю. Ходорович, In: Сборник материалов XIV
Международной научно-технической конференции: «Актуальные проблемы
строительства и строительной индустрии» 14 (2013) 160.
50
А.А. Трещев, В.Г. Теличко, П.Ю. Ходорович
MODELING STRESS-STRAIN STATE THICK CYLINDRICAL
SHELLS MADE OF MATERIALS WITH COMPLICATED
PROPERTIES
A.A. Treschov, V.G. Telichko, P.Y. Khodorovich*
Tula State University, Lenin Prospect 92,
Tula, 300012, Russian Federation
*
e-mail: [email protected]
Abstract. A modification of three-dimensional finite element in the form of a tetrahedron for
calculating three-dimensional structures is considered. We derive a stiffness matrix for a finite
element in the form of a tetrahedron with three degrees of freedom at the node. A model of
the problem of determining stress-strain state thick cylindrical shells is developed.
References
[1] S.F. Klovanich, The finite element in non-linear problems of mechanical engineering (Svit
geotekhniki, Zaporozhye, 2009).
[2] A.A. Treschov, The Theory of Deformation and durabilities for the Materials, sensitive to
a kind of an stress condition. Determining Correlations (TSU, Tula, 2008).
[3] S.A. Ambartsumian, Multimodulus elasticity theory (Nauka, Moscow, 1982).
[4] R.M. Jones, Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and
Compression (AIAA Journal, 1977).
[5] A.A. Treschov, V.G. Telichko, In: Collected materials of the II International Scientific
and Technical Conference «Actual problems of building and construction industry» 2
(2001) 103.
[6] A.A. Treschov, V.G. Telichko, N.V. Vasiliev, In: Proceedings of the TSU. Engineering 2
(2011) 541.
[7] A.A. Treschov, V.G. Telichko, D.A. Romashin // Chuvash State Pedagogical
University named after I.Y. Yakovlev 2 (2012) 129.
[8] V.G. Telichko, A.V. Bashkatov, In: 8th International Conference on the mining,
construction and energy: «Socio-economic and environmental problems of mining,
construction and energy» 8 (2012) 25.
[9] A.A. Treschov, V.G. Telichko, D.A. Romashin // Structural mechanics and computation
of structures 6 (2012) 26.
[10] A.A. Treschov, V.G. Telichko, D.A. Romashin // The bulletin of Central regional
Department of RAABS 11 (2012) 147.
[11] A.A. Treschov, V.G. Telichko, A.N. Tsarev, P.Y. Khodorovich, In: Proceedings of the
TSU. Engineering 10 (2012) 106.
[12] V.G. Telichko, P.Y. Khodorovich, In: VII Regional Youth Scientific and Practical
Conference of Tula State University, «Youth Innovation» 7 (2013) 87.
[13] V.G. Telichko, A.N. Tsarev, P.Y. Khodorovich, In: Collected materials of the XIV
International Scientific and Technical Conference «Actual problems of building and
construction industry» 14 (2013) 160.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа