close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Портал электронных ресурсов Южного федерального

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
НОСАЕВА Татьяна Александровна
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО
ПОЛЕЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА
Специальность:
01.04.07 – физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Ростов-на-Дону
2014
1
Работа выполнена на кафедре «Общая физика» в ФГБОУ ВПО
«Волгоградский государственный социально-педагогический университет»
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор
Крючков Сергей Викторович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Кирпиченков Валерий Яковлевич
(Южно-Российский
государственный
политехнический университет)
доктор технических наук, доцент
Илясов Виктор Васильевич
(Донской
государственный
технический
университет)
Ведущая организация
Воронежский государственный технический
университет
Защита состоится 10 октября 2014 года в 14.30 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.208.05 (физико-математические науки) по
специальности 01.04.07 – физика конденсированного состояния при Южном
федеральном университет в здании НИИ физики ЮФУ по адресу: г. Ростовна-Дону, пр. Стачки, 194, ауд. 411
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке им.
Ю.А. Жданова ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 21Ж и на сайте
http://hub.sfedu.ru/diss/announcement/e8a2d08c-dfe5-4b02-925c-b5c297683669/
Автореферат разослан
«___»_________ 2014 года
Отзывы (2 экз.) на автореферат диссертации, заверенные подписью
рецензента и печатью учреждения, просим направлять ученому секретарю
диссертационного совета Д 212.208.05 при ЮФУ по адресу:
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики ЮФУ.
Ученый секретарь диссертационного совета
Д 212.208.05 при ЮФУ
2
Гегузина Г.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
темы.
Физические
свойства
графена,
плоского
монослоя атомов углерода, в стабильном состоянии плотно упакованных в
двумерную
гексагональную
решетку,
привлекает
внимание,
как
специалистов физики конденсированного состояния, так и разработчиков
переключательных электронных и оптоэлектронных устройств на основе
этого материала. Уникальные свойства графена возникают, благодаря
природе его носителей заряда – они ведут себя подобно релятивистским
частицам без массы, для которых закон дисперсии в низкоэнергетическом
приближении принимает вид Е ( р) v f p , где энергия отсчитывается от так
называемой точки Дирака, в которой валентная зона и зона проводимости
соприкасаются.
Носители
заряда
в
графене
имеют
бесщелевой
энергетический спектр, но дополнительное влияние подложки, примесей,
перпендикулярного к поверхности графена постоянного электрического поля
может приводить к появлению запрещенной зоны, и тогда в нем проявляются
новые электронные свойства.
Результаты исследования природы физических процессов в графене
стимулируют теоретическое исследование влияния внешних электрических
полей и электромагнитных волн на электронные свойства его и наноструктур
на его основе. Энергетический спектр графена не аддитивен, поэтому
воздействие электрического или магнитного поля на систему в одном
направлении приводит к возникновению тока в перпендикулярном полю
направлении. Для определения особенностей электронных свойств графена
необходимо
изучить
эффекты,
подобные
ранее
обнаруженным
в
полупроводниковых сверхрешетках и проявляющиеся в квазиклассически
сильных полях, для чего необходимо
использовать квазиклассическое
приближение, но при других диапазонах полей и частот.
На основании вышесказанного тема диссертации, посвященной
теоретическому исследованию электронных свойств графена под влиянием
3
электрического и магнитного полей с использованием квазиклассического
метода, является актуальной.
Цель: выявление особенностей электронных свойств щелевой
модификации графена при воздействии электрического и магнитного полей.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1)
вычислить
методом
Монте-Карло
постоянную
составляющую
плотности тока, индуцированного в графене эллиптически поляризованной
электромагнитной волной и постоянным электрическим полем при учете
неупругого механизма рассеяния, рассматривая в монослойном графене два
канала рассеяния электронов на фононах: оптических и акустических;
2) вычислить плотность тока в монослойном графене с щелевым
энергетическим спектром с учетом ионизации короткодействующих примесей в
постоянном электрическом поле и определить зависимость вероятности
ионизации примесных центров от параметров процесса: глубины залегания
примеси и напряженности электрического поля;
3) вычислить постоянную составляющую плотности тока в двухслойном
графене под влиянием двух электромагнитных волн разных частот с
параллельными
плоскостями
поляризации
в
присутствии
постоянного
магнитного поля.
Методы:
квазиклассический
метод,
основанный
на
физическом
приближении для определенных диапазонов напряженностей и частот
электрических и магнитных полей; метод численного моделирования МонтеКарло, решение кинетического уравнения Больцмана, где столкновительный
член выбирается в модели с постоянной частотой столкновений, а также
метод итерации и другие методы аналитического расчета.
Научная новизна. В данной работе впервые
1) методом Монте-Карло изучены механизмы рассеяния электронов в
монослойном графене и определена постоянная составляющая плотности
тока,
индуцированного
в
графене
4
эллиптически
поляризованной
электромагнитной волной и постоянным электрическим полем, причем
обнаружено, что неупругое рассеяние носителей тока на оптических фононах
вносит наибольший вклад в эффект выпрямления тока;
2)
вычислена
в
квазиклассическом
приближении
вероятность
ионизации примесей в монослойном графене с щелевым энергетическим
спектром при воздействии электрического поля, а также вычислена
плотность тока в графене с учетом ионизации примесных центров в
постоянном электрическом поле;
3)
в двухслойном графене
в квазиклассическом приближении
вычислена постоянная составляющая плотности тока в направлении,
перпендикулярном плоскостям поляризации падающих электромагнитных
волн, при воздействии постоянного магнитного поля. Полученная при этом
постоянная составляющая плотности тока возникает только при отношении
частот падающих волн, равном 2.
Практическая ценность основных полученных результатов и
выводов заключается в том, что установленные зависимости плотности тока
от вероятности ионизации примесных центров, от глубины их залегания в
графене позволяют дополнить информацию о характерных электронных
свойствах графена и развить методы их исследования. Эффект выпрямления
переменных токов, индуцированных в графене двумя падающими на его
поверхность электромагнитными волнами, проявляющийся только при
отношении
их
проектировании
частот,
равном
детектора
может
2,
второй
быть
гармоники
использован
излучения.
при
Эффект
выпрямления поперечного тока в графене может быть использован для
создания прибора, измеряющего сдвиг фаз между плоско поляризованными
волнами, являющимися компонентами эллиптически поляризованной волны.
Теоретически обнаруженные эффекты перспективны для нанотехнологии,
например, для установления характеристик исследуемых образцов графена и
воздействующих на него внешних полей.
5
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается
использованием
современных,
хорошо
апробированных
методов
теоретической физики и компьютерного моделирования: метода мнимого
времени
и
кинетического
уравнения
Больцмана;
квазиклассического
моделирования методом Монте-Карло и строгим соблюдением критериев
применимости
Полученные
используемых
данные
подходов,
качественно
моделей
согласуются
и
приближений.
с
известными
экспериментальными данными, где такое сравнение возможно и правомерно.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Неупругое рассеяние носителей тока на оптических фононах под
действием
эллиптически
поляризованной
электромагнитной
волны и
постоянного электрического поля приводит к возникновению постоянной
составляющей плотности тока в графене, которая зависит от сдвига фаз
компонент и частоты эллиптически поляризованной электромагнитной
волны.
2. Ионизация примесных центров под влиянием электрического поля
приводит к росту плотности тока в щелевой модификации графена, а
зависимость
вероятности
ионизации
примесных
центров
в
графене
качественно соответствует зависимости вероятности ионизации примесей в
полупроводниках.
3. Одновременное воздействие на двухслойный графен постоянного
магнитного поля и двух нормально падающих электромагнитных волн с
параллельными плоскостями поляризации, отношение частот которых равно
2, приводит к возникновению постоянной составляющей плотности тока в
перпендикулярном направлении.
Апробация результатов. Результаты исследований представлялись на
научных конференциях: XIV и XV Регион. конф. молодых исследователей
Волгоградской обл. «Физика и математика» - Волгоград, 2009 и 2010; XIX
6
Междунар. сов. «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2009;
17 Всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых
«Физика
конденсированного состояния» - Екатеринбург, 2011; 18 Всеросс. науч. конф.
студентов-физиков
и
молодых
ученых
«Физика
конденсированного
состояния» - Красноярск, 2012; 10 Регион. науч. конф. «Физика:
фундаментальные и прикладные исследования, образование» - Владивосток,
2011. Основные результаты проделанной работы регулярно докладывались и
обсуждались на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Физика
низкоразмерных систем» кафедры общей физики ВГСПУ.
Публикации. Основные научные положения, результаты и выводы
диссертации опубликованы в 10 работах: 3 статьи в рецензируемых
российских журналах из Перечня ВАК Минобрнауки РФ и 7 тезисов в
сборниках
тезисов
международных,
всероссийских
и
региональных
конференций.
Личный
вклад
автора.
сформулированы совместно
Крючковым
С.В.
и
Основные
положения
диссертации
с научным руководителем, профессором
соавтором
совместно
опубликованных
работ,
профессором Завьяловым Д.В. Автор лично с использованием численного
моделирования методом Монте-Карло выявила эффект возникновения
постоянной составляющей плотности тока в графене и рассчитала ее в
однослойном и двухслойном графене при воздействии электрического и
магнитного
полей,
а
так
же непосредственно
участвовала
во
всех
сопровождающих вычислениях, анализе и обсуждении результатов и
выводов работы и в подготовке публикаций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
четырех
разделов,
заключения
и
списка
цитируемой
литературы,
содержащего 125 наименований, изложенных на 103 страницах, включая 24
рисунка и графика.
7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность, выявлены научная новизна,
теоретическая
и
практическая
ценность
результатов
исследования,
сформулированы цель и задачи исследования, положения, выносимые на
защиту. Представлен список всероссийских, международных и региональных
конференций, на которых были апробированы основные результаты,
полученные в диссертации.
В первом разделе приведен литературный обзор ранее полученных
результатов по электронным свойствам графена, рассмотрена его щелевая
модификация, имеющая в своем энергетическом спектре запрещенную зону,
рассмотрены квазиклассические процессы в полупроводниковых материалах,
имеющих запрещенную зону, в частности, в полупроводниковых материалах.
Рассмотрены перспективы применения графена.
Во втором разделе описан эффект выпрямления поперечного тока в
графене на основе численного моделирования методом Монте-Карло.
Эффект выпрямления поперечного тока возникает в графене, когда на
образец нормально к его поверхности падает эллиптически поляризованная
электромагнитная волна (рис. 1). В работе Марчука Э.В., Завьялова Д.В.,
Крючкова С.В. (Письма в Журнал технической физики, 2008) [1] с
использованием квазиклассического подхода предсказан этот эффект. В
данной работе было показано, что величина постоянного тока зависит от
разности фаз компонент эллиптической волны вдоль осей координат.
Интеграл столкновений уравнения Больцмана был выбран в модели с
постоянной частотой столкновений. Возникает естественный вопрос – не
является ли данный эффект следствием специфического выбора модели
столкновительного члена. Нами предпринята попытка обосновать эффект,
полученный в работе [1], без использования модели постоянной частоты
столкновений, а используя прямое численное моделирование с помощью
8
метода Монте-Карло, предложенного в работах Хокни Р., Иствуда Дж. (М.:
«Мир», 1987) [2] и Соболя И.М. (М.: «Наука», 1973) [3].
Рисунок 1 – Пространственная ориентация: E1 E10 cos( t ) ,
E2
E20 cos( t
)
– компоненты эллиптически поляризованной
электромагнитной волны, E c – напряженность постоянного электрического
поля, k – волновой вектор электромагнитной волны,
перпендикулярный плоскости графена
Для моделирования эффекта выпрямления тока в графене использован
стандартный прием, предложенный Ризом, описанный в работе Соболя И.М.
(М.: «Наука», 1973) [3]. Необходимо первоначально рассчитать вероятности
рассеяния электрона на акустических и оптических фононах. Вероятность
рассеяния электрона в единицу времени из состояния с импульсом p в
состояние p на акустических фононах дается в работе Vasko F.T., Ryzhii V.
(Physical Review Letters, 2008) [4] выражением:
2
2 1 cos( )
C p- p / 

2
{( N p- p /  1) ( ( p ) ( p ) 
Wp , p
Здесь
матричного
акустических
q
(p ) 
) N p- p /  ( ( p )
– угол между векторами p и p , C p- p
элемента
фононов
электрон-фононного
2
C p- p
/
)}
(1)
– квадрат модуля
взаимодействия.
qDa2 /(2 s 2 L2 ) ,
9
2
/
q
где
Da
–
В
случае
константа
деформационного потенциала, q – модуль волнового вектора фонона,
–
поверхностная плотность материала, s – скорость звука в графене, L –
линейный размер основной области кристалла, N p- p
/
– фононная функция
распределения Планка. Далее, для нахождения вероятности рассеяния
электронов, будем рассматривать динамику носителей тока при комнатной
температуре. В этом случае 
q
/(kT )
и функцию распределения
1
акустических фононов можно взять в виде N p- p
kT /(
/
q
) . Кроме того, в
v f , рассеяние на акустических фононах можно считать
силу условия s
упругим и пренебречь энергией фонона в аргументах
– функций в (1). С
учетом вышесказанного формула (1) преобразуется к виду
Wp
где
обозначено
p
a
2
2
.
kT
(kTDa ) 2 /(2 s 2  3v f2 ) .
a
параметров: Da 18эВ, T
(2)
При
300 K , получаем
a
следующих
значениях
2,34 1011 c 1 .
Для расчета вероятности рассеяния носителей тока на оптических
фононах
так
же
используется
бездисперсионными с энергией 
отношение

0
/(kT )
6
формула
0
(1).
Фононы
считаем
160 мэВ . При температуре T
и, соответственно,
N p- p
/
1.
300 K
Следовательно,
вторым слагаемым в фигурных скобках в (1) можно пренебречь и заменить
множитель N p- p
оптических
/
1 в первом слагаемом единицей. Кроме того, в случае
2
фононов
C p- p
Do2 /(2
/
0
L2 ) ,
где
Do –
константа
взаимодействия с оптическими фононами. Таким образом, формула (1) для
оптических фононов примет вид:
o
p2
2
, при p 2
kT
Wp
2
kT
kT
(3)
0, при p 2
2
kT
kT
10
Здесь

0
/(kT ) ,
kTD02 / (4v f2
o
параметров: Do 1, 4 109 эВ / см, T
0
2 ) .
При
300 K , получаем
следующих
o
значениях
2,67 1011 c 1 .
Численное моделирование методом Монте-Карло показало [A2], что
предсказанный в работе [1] эффект выпрямления поперечного тока имеет
место
только
при
учете
неупругих
столкновений
электрона
с
нерегулярностями кристаллической решетки. Если оптические фононы
выключались из рассмотрения, и моделирование проводилось только с
использованием в качестве рассеивателей акустических фононов, то средний
по времени ток, перпендикулярный постоянному электрическому полю,
отсутствовал, что говорит о том, что простейший член столкновений в
приближении постоянной частоте столкновений учитывает и неупругие
механизмы рассеяния, необходимые для возникновения эффекта:
jx
,
j0 cos
(3)
где
- сдвиг фаз компонент эллиптически поляризованной электромагнит-
ной
волны,
некоторых констант
arctg (
1
, 2,
(
3
2
3
)
1
1
)
функция
частоты
волны
и
, зависящих от параметров среды и частоты
электромагнитной волны.
Рисунок 2 – Зависимость среднего значения плотности тока j x , поперечного к
тянущему постоянному электрическому полю, от безразмерной частоты
электромагнитной волны при следующих значениях φ: φ = 0 (а); π/4 (b); π/2 (с)
11
Рисунок 3 – Зависимость функции
от частоты электромагнитного поля
Поведение среднего значения плотности тока проявляет немонотонную
зависимость от частоты электромагнитной волны (рис. 2), что отличается от
результатов другого расчета, проведенного в работе [1], где получалось так,
что среднее значение плотности тока монотонно падает с ростом частоты.
Нами же обнаружено [A4], что величина α, монотонно возрастает (рис. 3) с
ростом частоты падающей эллиптически поляризованной электромагнитной
волны. На основании изложенных выше результатов и сформулировано
первое научное положение, выносимое на защиту.
В третьем разделе описаны наши результаты исследования влияния
ионизации примесных центров на плотность тока в графене под действием
постоянного электрического поля, когда уровень энергии их залегания
находится в запрещенной зоне (рис. 4). Прежде всего, необходимо рассчитать
вероятность ионизации примесных центров в графене в этом случае, а затем
оценить их концентрацию. Известно, из работы Novoselovа K.S., Geimа A.K.,
Morozovа S.V. с соавторами (Science, 2004) [5], что в графене определенной
модификации появляется
рассматривать
использованием
в
запрещенная
качестве
аналога
квазиклассического
зона, из-за чего его
полупроводника.
подхода
12
возможно
можно
Поэтому
с
теоретически
рассчитать влияние примесей в графене на величину плотности тока, когда
образец помещен в постоянное электрическое поле.
Далее,
нами
рассчитана
вероятность
ионизации
примесей при
воздействии постоянного электрического поля в случае графена на подложке
карбида
кремния.
При
этом
электронный энергетический спектр
графена описывается щелевой модификацией, которую можно записать, как
в работе Zhou S.Y., Gweon G.-H., Fedorov A.V. с соавторами (Nature
Materials, 2007) [6]:
v 2f p2
где
p   px , p y 
2
,
- вектор квазиимпульса,
поверхности Ферми,
(4)
vf
108 cм / с -
скорость на
- полуширина запрещѐнной зоны.
Рисунок 4 – Энергетическая диаграмма щелевой модификации графена
с примесным уровнем: E ( пр. ) - минимальная энергия электрона в зоне
проводимости, E ( вал. ) - максимальная энергия электрона в валентной зоне,
V - энергия примесного уровня
Для
нахождения
вероятности
ионизации
примесного
центра
используем квазиклассический метод описанный в работе Попова В.С.
(Журнал
экспериментальной
и
теоретической
физики,
1971)
[7].
Вероятность ионизации примесей под действием постоянного поля,
определяется полученной в результате аналитического расчета формулой:
13
2
2
W
exp
v f E e
arctg
(
(
v )2
(
v )
где v - глубина залегания примесного уровня, v f
поверхности Ферми,
2
v )
(
v )2
v f E e
. (5)
108 cм / с - скорость на
- полуширина запрещѐнной зоны, e - заряд
электрона, E - напряженность действующего поля.
С уменьшением глубины залегания уровней энергии примесных
центров вероятность их ионизации возрастает. Кроме того, при увеличении
напряженности приложенного электрического поля уменьшается ширина
потенциального барьера, поэтому уменьшается квазиклассическое действие,
набираемое частицей при подбарьерном движении, и, следовательно, растет
вероятность ионизации примесных центров [A6]. Описанные эффекты
связаны с релятивистским характером неаддитивного спектра графена.
Рисунок 5 – Зависимость вероятности ионизации от напряженности
постоянного поля для случаев, когда отношение V
равно
0,042 (штриховая кривая); 0,043 (сплошная кривая) и
0,044 (штрихпунктирная кривая)
14
Рисунок 6 – Зависимость вероятности ионизации от глубины
залегания примесных уровней энергии при значениях постоянного поля
0,3 SGS (штриховая кривая), 0,4 SGS (сплошная кривая) и
0,5 SGS (штрихпунктирная кривая)
Полученные нами зависимости (рис. 5 – 6) для графена качественно
соответствуют подобным зависимостям для полупроводников. Этот факт еще
раз подтверждает, что щелевая модификация графена может быть
использована
в
устройствах
наноэлектроники
как
своеобразный
полупроводник.
Далее рассчитана плотность тока в модификации графена в постоянном
электрическом
поле
с
учетом
ионизации
примесей.
При
расчете
использовался метод кинетического уравнения Больцмана с модельным
интегралом столкновений Батнагара–Гросса–Крука (БГК), описанный в
работе Александрова А.Ф., Богданкевича Л.С., Рухадзе А.А. (М.: «Высшая
школа», 1988) [8]. Нами получена зависимость плотности постоянного тока jx
от напряженности электрического поля [A7] в следующем виде:
15
j (t )
j0
n
n0
( 1 q2
0
dt exp( t ) q dq exp
0
F 2t 2 ) K
4 Ftq
1 ( q Ft )2
T
1 q2
( 1 ( q Ft ) 2 ) E
4 Ftq
1 ( q Ft ) 2
(6)
Ft 1 ( q Ft )2
Здесь n – концентрация электронов в зоне проводимости, n0 –
равновесная (в отсутствие каких либо внешних воздействий) концентрация
электронов в зоне проводимости, F
электрического
I
exp(
0
поля,
1 x ) dx ,
T
E  x
q-
и
eE v f
- безразмерная напряженность
безразмерный
импульс,
j0
2ev f n0
I
,
K  x  - полные эллиптические интегралы
соответственно первого и второго рода.
Мы предполагаем [A9], что примесные центры уже находятся в
графене,
и
концентрация
концентрацией
примесей.
носителей
Вследствие
тока
в
этого
графене
величина
совпадает
постоянной
составляющей плотности тока в графене увеличивается.
Рисунок 7 - Зависимость плотности тока от напряженности
приложенного к графену электрического поля в отсутствии примесей
16
с
Рисунок 8 – Зависимости плотности тока возникающего в графене от
напряженности приложенного электрического поля с учетом ионизации
примесей при условии: равенства концентрации примесей N и равновесной
концентрации носителей заряда n0 - (a), когда отношение концентрации
примесей к равновесной концентрации носителей заряда равно 0,75 - (b) и
когда концентрация примесей меньше в два раза равновесной
концентрации носителей заряда - (c)
Зависимость возникающей в графене плотности тока от напряженности
приложенного
электрического
поля
(рис.
7)
демонстрирует
эффект
насыщения плотности тока, что можно объяснить спецификой спектра
носителей тока в графене с релятивистским спектром энергии. В случае
слабых полей, когда ионизация примесных центров не сильная, происходит
рост тока по стандартному закону Ома. Далее с ростом напряженности поля
увеличивается количество ионизированных примесей, что, в свою очередь,
приводит к росту тока насыщения. Зависимости плотности тока от
напряженности приложенного к графену электрического поля при различных
значениях
концентрации
примесей
в
нем
(рис.
8)
демонстрируют
пропорциональность [A10] плотности тока насыщения сумме равновесной
концентрации носителей тока и концентрации ионизированных примесей.
На основании изложенных выше результатов и сформулировано второе
научное положение, выносимое на защиту.
1
В четвертом разделе рассматривается двухслойный графен со
спектром, взятым из работы Nilssonа J., Castro Neto A.H. (Physical Review
Letters, 2007) [9] в виде:
1 2V 2 q
( q )
где введены обозначения V
поверхности Ферми,
/t , q
2
1 2 4
V q ,
2
pv f / , vf
(7)
108 cм / с - скорость на
- полуширина запрещѐнной зоны, t
0.35 эВ -
интеграл перекрытия между слоями графена, p - квазиимпульс электрона.
Малость значений импульса означает выполнение условий q
V
1/ V и
1 . Достоинством выражения (7) при изучении явлений, связанных с
неаддитивностью спектра, является простота вычислений, недостатком –
сравнительно узкие границы применимости по значениям температуры
( 30 K T 70 K , ограничение снизу связано с использованием классической
статистики) и напряженностей полей ( E1 , E2 ~ 0.1ед. СГСЭ ).
В той же модификации графена нами рассмотрено [A1] влияние
перпендикулярного поверхности образца постоянного магнитного поля
напряженностью H на взаимное выпрямление переменных токов (рис. 9),
индуцированных падающими на образец электромагнитными волнами,
поляризованными в одной плоскости.
Рисунок 9 – Геометрия задачи, когда на образец падают две
электромагнитные волны, которые поляризованы в одной плоскости, а постоянное
магнитное поле перпендикулярно поверхности образца. Здесь E1
E2
E20 cos(
2
t
E10 cos(
1
t ),
) - напряжѐнности электрических полей падающих волн
18
Определяем постоянную составляющую плотности тока вдоль оси Oу .
Для этого неравновесную функцию распределения f (q, ) находим [A3] из
решения кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянной
частоты столкновений :
f ( q,
)
f ( q,
q
( F [ u, R ] )
)
где u { qx ( q 2 2 ); q y ( q 2 2 ) } , F
F1 cos( b ),
напряжѐнность
поля,
электрического
напряжѐнность магнитного поля ( F1,2
q p v F / ),
t, b
1
1
/
f (q, )
2
,
/
d 1 exp(
где компоненты q1 ( 1 ; q, )
f ( q,
F2
cos(
b
R
- безразмерная
-
безразмерная
,R
1,2
(8)
f 0 ((q))
),0
0, 0, R
eE10,20 v F /
1
)
2eHv f
2
2
/
2
ct ,
. Решение уравнения (8) имеет вид:
(
1
)) f 0 (q1 ( 1 ; q, )) ,
(9)
представляют собой решения классических
уравнений движения:
dq1 x
d 1
F1 cos(
1
)
F2
cos 1
b
b
с начальными условиями:
F1 ,
F2
1,
1
Rq1 y ( 2
2
q ),
dq1 y
d
Rq1 x ( 2
1
q . Далее рассматриваем случай, когда
, q1
F1 , F2 . Полагая характерные значения
R
2
q )
q ~ 1 , решаем
уравнения движения итерациями по безразмерному магнитному полю R .
Равновесную
функцию
распределения
выбираем
в
форме
функции
распределения Больцмана, как в работе [8]. В первом неисчезающем
приближении
по
напряженностям
приложенных
полей
постоянная
составляющая плотности тока в направлении, перпендикулярном плоскостям
поляризации падающих волн, возникает в графене только в присутствии
магнитного поля при двух отношениях частот падающих волн: b 2 и
b 1/ 2 . В результате наших теоретических расчетов [A5] получено
следующее выражение для поперечной поверхностной плотности тока:
jy
j0 ( G11 cos
G12 sin
) F12 F2 R
b ,2
j0 ( G21 cos 2
19
G22 sin 2 ) F1F2 2 R
b,1/2
, (10)
в котором введены обозначения
ev f n( ( 2 2V 7/2 e
j0
2V 3 / T '
) / T '1/2 ( 1 erf (
2V 3 / T ' ) ) )
и
T ' T / t , а громоздкие выражения для G11 , G12 , G21 , G22 - величин,
полученных в результате интегрирования некоторых исходных выражений
(рис. 10), здесь не приводятся, а в диссертации имеются. При значениях
E1, E2 ~ 0.1 SGS , H ~ 10 2 Э ,
плотность
тока
плотности тока j ys
1
,
j y ~ 10 7 A / cм ,
2
~ 1012 c 1 , v ~ 1011 c 1 , T
что
соответствует
50 K , V
0.25
пространственной
103 А / м 2 . Известно из работы Ohta T., Bostwick A.,
Seyller T. с соавторами (Science, 2006) [10], что такие значения плотности
тока достижимы в двухслойном графене при температурах порядка 30 К.
Рисунок 10 – Зависимости величин Gij от безразмерной частоты столкновений
при параметре V  0.25 , связанным с полушириной
запрещенной зоны
Коэффициенты G11 , G21 растут с увеличением частоты столкновений, а
коэффициенты G12 , G22 на рассматриваемом интервале частот уменьшаются
(рис. 10). Постоянная составляющая плотности тока (10) зависит от
напряженностей электрического и магнитного полей. Было обнаружено [A8],
что напряженности электрического и магнитного полей влияют качественно
на
эффект
выпрямления
постоянной
составляющей
тока.
Если
напряженность магнитного поля равна нулю, то эффект выпрямления
постоянной составляющей плотности тока пропадает, но сохраняется
20
зависимость
плотности
постоянного
тока
от
(10)
напряжѐнностей
электрических полей в третьей степени, что обусловлено неаддитивностью
энергетического
спектра
графена.
На
основании
изложенных
выше
результатов и сформулировано третье научное положение, выносимое на
защиту.
В Заключении сформулированы основные результаты и выводы:
1. Выявленный численным моделированием эффект выпрямления
поперечного тока в графене позволяет найти значение сдвига фаз между
составляющими электромагнитной волны с эллиптической поляризацией.
2. Прямым численным моделированием было обнаружено, что
превалирующим
каналом
рассеяния
для
возникновения
тока,
перпендикулярного к постоянному электрическому полю, является канал
рассеяния на оптических фононах.
3. Поперечный ток зависит от сдвига фаз
эллиптически
поляризованной
электромагнитной
составляющих
волны
и
постоянной –
, являющейся функцией частоты волны, как cos(
cos( ) ,
показывают
как
расчеты
с
использованием
некоторой
) , а не
модельных
столкновительных членов кинетических уравнений.
4. Вероятность ионизации примесного центра в щелевой модификации
графена для случая воздействия постоянного электрического поля, в области
квазиклассически сильных значений, носит резкий экспоненциальный
характер и больше для примесей с меньшей глубиной залегания.
5. Плотность тока насыщения, рассчитанная с учетом процессов
ионизации примесных центров, увеличивается пропорционально сумме
равновесной концентрации носителей заряда и концентрации ионизованных
примесей.
6. В графене на поверхность которого нормально падают две
электромагнитные волны с параллельными плоскостями поляризации и
частотами, отношение которых равно двум, под влиянием постоянного
21
магнитного поля, возникает постоянная составляющая тока в направлении
перпендикулярном плоскости поляризации волн.
7. Появление продольного тока в условиях воздействия магнитного
поля обуславливает возникновение холловского тока в направлении,
перпендикулярном плоскостям поляризации падающих волн.
Список цитируемой литературы
1. Завьялов, Д. В. О возможности эффекта выпрямления поперечного
тока в графене / Д. В. Завьялов, С. В. Крючков, Э. В. Марчук. // Письма в
«Журнал технической физики». - 2008. - Т. 34. - Вып. 21. - С. 21- 26.
2. Хокни, P. Численное моделирование методом частиц / Р.Хокни, Дж.
Иствуд. – М.: Мир, 1987. – 639 с.
3. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. - М.:
Наука, 1973. – 313 с.
4. Vasko, F.T. Photoconductivity of anintrinsic graphene / F.T. Vasko, V.
Ryzhii // Physical Review Letters. - 2008. - V. 1. - P. 3476.
5. Novoselov, K.S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K.S.
Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, et al. // Science. - 2004. - V. 306. P. 666-669.
6. Zhou, S.Y. Substrate-induced band gap opening in epitaxial graphene
/ S.Y. Zhou, G.-H. Gweon, A.V. Fedorov, P.N. First, W.A. de Heer, D.-H. Lee, F.
Guinea, A.H. Castro Neto, A. Lansara // Nature Materials. - 2007. - V. 6. P. 770-775.
7.
Попов,
В.С.
Рождение
пар
в
переменном
внешнем
поле
(квазиклассическое приближение) / В.С. Попов // ЖЭТФ. – 1971. – Т. 61. –
№. 4. – С. 1334-1351.
8. Александров, А.Ф. Основы электродинамики плазмы / Л.С.
Богданкевич, А.А. Рухадзе. - М.: Высшая школа, 1988. – 424 с.
9. Nilsson, J. Impurities in a biased graphene bilayer / J. Nilsson, A.H.
Castro Neto // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. - P. 126801.
22
10. Ohta, T. Controlling the electronic structure of bilayer grapheme / T.
Ohta, A. Bostwick, T. Seyller, et al. // Science. – 2006. – V. 313. – P. 951-954.
Список основных публикаций автора
А1. Завьялов, Д.В. Влияние магнитного поля на взаимное выпрямление
переменных токов в графене / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Т.А. Носаева //
Известия ВолгГТУ. – 2012. – Т. 6. – №. 6. – С. 25 - 29.
А2. Завьялов, Д.В. Численное моделирование эффекта выпрямления
тока, индуцированного электромагнитной волной в графене / Д.В. Завьялов,
С.В. Крючков, T.A. Тюлькина* // Физика и техника полупроводников. –
2010. – Т. 44. – №. 7. – С. 910-914.
А3. Konchenkov, V. I. Mutual rectification of alternating currents in
graphene in the field of two electromagnetic waves / V.I. Konchenkov, D. V.
Zav’yalov, S. V. Kryuchkov, T. A. Nosaeva // Physics of Wave Phenomena. –
2013. – V. 21. – № 1. – Р. 56 -61.
А4. Завьялов, Д.В. Численное моделирование эффекта возбуждения
поперечного тока в графене в условиях воздействия эллиптически
поляризованной электромагнитной волны / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков,
Т.А. Тюлькина* // Труды XIX Международного совещания «Радиационная
физика твѐрдого тела» (Севастополь, 31 августа – 5 сентября 2009 г.) – М.:
НИИ ПМТ. – С. 176 - 178.
А5. Носаева, Т.А. Взаимное выпрямление переменных токов в графене
под влиянием магнитного поля / Т.А. Носаева, С.В. Крючков // XV
Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области,
9-12 нояб. 2010 г. – Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2011 – Вып. 5. (Физика и
математика.) – С. 15 - 18.
А6. Тюлькина*, Т.А. Ионизация короткодействующих примесей в
графене / Т.А. Тюлькина, С.В. Крючков // XIV Региональная конференция
молодых исследователей Волгоградской области, 11-13 нояб. 2009 г. –
23
Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2010. – Вып. 4. (Физика и математика.) –
С. 51 - 55.
А7. Завьялов,
Д.В. Проводимость графена с учетом ионизации
примесей / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Т.А. Носаева // Информационные и
математические
технологии
в
образовании,
технике,
экономике
и
управлении: сборник научных трудов. – Волгоград: «Информресурс», 2011.
– С. 107 - 114.
А8. Носаева, Т.А. Взаимное выпрямление переменных токов в графене
под влиянием магнитного поля / Т.А. Носаева, С.В. Крючков // Сборник
тезисов, материалы Семнадцатой всероссийской научной конференции
студентов-физиков
и
молодых
ученых
(ВНКСФ-17,
Екатеринбург):
материалы конференции, тезисы докладов. – Екатеринбург: Издательство
АСФ России, 2011. – С. 138 - 139.
А9. Завьялов, Д.В. Влияние ионизации примесей на проводимость
графена / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Т.А. Носаева // Десятая региональная
научная
конференция
«Физика:
фундаментальные
и
прикладные
исследования, образование»: Тезисы докладов. 1-3 ноября 2011 года.
Владивосток, 2011. – С. 63 - 64.
А10. Носаева, Т.А. Воздействие ионизации примесей на проводимость
графена / Т.А. Носаева, С.В. Крючков // Сборник тезисов, материалы
Восемнадцатой всероссийской научной конференции студентов-физиков и
молодых ученых (ВНКСФ-18, Красноярск): материалы конференции, тезисы
докладов. – Красноярск: Изд-во АСФ России, 2012. – С. 154 - 156.
Примечание: * Фамилия «Тюлькина» – девичья фамилия Носаевой Т.А.
24
Для заметок
25
Сдано в набор 7.08.2014. Подписано в печать 7.08.2014.
Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Times»
Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0.
Тираж 100 экз.
Типография ЗАО «Центр Универсальной Полиграфии»
340006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 140,офис 109
телефон 8-918-570-30-30
26
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа