close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
Казахский национальный университет имени аль-Фараби
УДК 533.9.01; 533.9.08
На правах рукописи
МУРАТОВ МУХИТ МУХАМЕТНУРОВИЧ
Равновесные и динамические свойства сильносвязанной пылевой плазмы
6D060400 – Физика
Диссертация на соискание ученой степени
доктора философии (PhD)
Научные руководители
член-корреспондент НАН РК,
доктор физико-математических
наук, профессор Рамазанов Т.С.,
PhD, профессор Гори Дж.А.
Республика Казахстан
Алматы, 2014
СОДЕРЖАНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ВЕДЕНИЕ
1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
2 ЭФФЕКТИВНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ЧАСТИЦ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЫ
2.1 Безразмерные параметры, характеризующие состояние плазмы
2.2 Потенциалы взаимодействия
2.3 Метод функции диэлектрического отклика
2.4 Эффективные потенциалы взаимодействия пылевых частиц
3
4
10
21
3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
ДИАГНОСТИКИ БУФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ
3.1 Экспериментальная установка
47
И
МЕТОД
3.2 Исследование структурных свойств пылевой плазмы в ВЧ
разряде
3.3
Метод
диагностики
буферной
плазмы
на
основе
экспериментальных микроскопических свойств
21
23
27
46
47
50
56
4
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
ПЫЛЕВОЙ
ПЛАЗМЫ
4.1 Структурные свойства пылевой плазмы
4.2 Уравнение состояния пылевой плазмы
4.3 Сравнение численных результатов с аналитическими
выражениями уравнения состояния сильносвязанной пылевой
плазмы
65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
90
92
2
65
74
83
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ММК – Метод Монте-Карло
ММД – Метод молекулярной динамики
ВЧ разряд – Высокочастотный разряд
ПКФ – Парные корреляционные функции
OМП – однокомпонентная модель плазмы
a – среднее расстояние между пылевыми частицами
n – концентрация частиц пылевой плазмы
γ – параметр неидеальности
e – элементарный заряд электрона
rD – радиус Дебая
k B – постоянная Больцмана
T – температура
Γ – параметр связи
rs – параметр плотности
aB – радиус Бора
Θ – параметр вырождения
E F – энергия Ферми электронов
Z – зарядовое число
ϕ ( r ) – микропотенциал взаимодействия
Φ ( r ) – эффективный потенциал взаимодействия
Ż αβ – тепловая длина волны де Бройля для частицдля частицсорта α и β
ℏ –постоянная Планка
µαβ – приведенная масса двух взаимодействующих частиц сорта α и β
δ αβ – дельта символ Кронекера
ϕ ( q ) – Фурье-образ микропотенциала
Φ ( q ) – Фурье-образ эффективного потенциала
ε ( q ) –диэлектрическая проницаемость среды
a D –размер пылинки
κ – коэффициент экранировки
Γ* – эффективный параметр связи
h(r ) – полная корреляционная функция
c(r ) – прямая корреляционная функция
∆P –давление пылевой плазмы в единицах nkBT
3
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы
В настоящей диссертационной работе представлены новый эффективный
поляризационный потенциал взаимодействия пылинок, учитывающий
коллективный эффект экранировки заряда на больших расстояниях, результаты
исследования структурных, термодинамических свойств сильносвязанной
пылевой плазмы и метод диагностики буферной плазмы на основе
экспериментальных данных. Метод диагностики буферной плазмы основан на
использовании правил сумм равновесной статистической механики для парной
корреляционной функции пылевых частиц.
Актуальность темы
С начала 1990-х годов изучение физики пылевой плазмы вызвало большой
интерес. К настоящему времени она уже успела стать новым направлением в
науке. Большое количество работ появилось в течениенескольких десятков лет
после открытия пылезвуковых волн и кристаллов в пылевой плазме. Труды
ряда международных конференций обобщили успехи, сделанные в
исследовании пылевой плазмы.
Связано это прежде всего с множеством характерных для пылевой плазмы
явлений, изучение которых представляет огромный интерес для ученых в
области физики плазмы. Пылевая плазма (dusty plasma) или, как еще называют,
плазма сложного состава (complex plasma) - это плазма, содержащая
заряженные твердые частицы (пыли). Эти частицы могут достигать микронных
размеров. Заряд этих пылинок может быть либо отрицательным, либо
положительным в зависимости от механизмов зарядки, действующих в плазме.
И такая смесь, состоящая из заряженных пылинок (микрочастиц) электронов,
ионов и нейтральных атомов создает пылевую плазму.
Пыль и пылевая плазма повсеместно встречаются в космическом
пространстве. Космическое пространство само по себя является идеальной
лабораторией для исследования взаимодействия пыли и плазмы, а также их
физических свойств. Пылевая плазма встречается в планетарных кольцах,
межпланетарных и межзвездных облаках [1-4], обнаружена в окрестностях
искусственных спутников и космических станций [5, 6] и т.д. Также другими
проявлениями пылевой плазмы являются зодиакальный свет (треугольное
свечение, возвышающееся над горизонтом вскоре после заката или перед
восходом солнца), звездные туманности, серебристые облака (наблюдаются при
полярной летней мезопаузы Земли [7, 8] и другие. Частицы пыли, связанные с
образованием серебристых облаков, могут заряжаться положительно, и это
может объяснить усиленное обратное рассеяние радиолокационных сигналов,
часто наблюдаемых в области мезопаузы. Также, присутствие пыли
обнаруживается в области, окружающей любую большую искусственную
структуру на околоземной орбите, такую как космическая станция. Она влияет
на свойства и поведение окружающей ионосферной плазмы.
4
Пылевая плазма встречается и в земных условиях. Примером
возникновения такой плазмы являются выхлопы ракет и космического челнока,
термоядерные огненные шары, плазменная обработка, применяемая в
изготовлении устройств (например, микрочипы для компьютеров), пылевая
плазма, созданная в лабораторных условиях для исследования основных
коллективных процессов [9, 10]. В настоящее время термин «плазма сложного
состава» (complex plasma) широко используется в литературе.
Присутствие массивных заряженных частиц в плазме сложного состава
является существенным фактором для появления коллективных процессов.
Ансамбли микрочастиц приводят к появлению новых сверх низкочастотных
волновых мод, которые представляют собой колебания частиц на
квазиравновесном фоне электронов и ионов. Общие динамические временные
масштабы, связанные с пылевой компонентой, находятся в диапазоне 10 – 100
Гц [11]. Сами частицы достаточно велики, они могут быть визуально
различимы, следовательно, можно с легкостью наблюдать за их движением, тем
самым, получая возможность исследовать явления, происходящие в плазме
сложного состава на кинетическом уровне.
Частицы микронных размеров, введенные в плазму, меняют не только
состав, но они также вносят новые физические процессы в систему, например,
эффекты, связанные с диссипацией и рекомбинацией плазмы на поверхности
частиц, изменения заряда частиц. Эти процессы подразумевают новые
механизмы накачки энергии в системе. Таким образом, плазма сложного
состава является новым типом негамильтоновых систем со свойствами,
которые могут полностью отличаться от свойств обычной многокомпонентной
плазмы.
Пыль представляет собой исключительно важный интерес в
промышленных применениях плазмы, связанный с использованием в
микроэлектронике технологии плазменного напыления и травления, а также с
производством тонких пленок и наночастиц [12, 13]. Для управления этими
процессами, необходимо понять основные определяющие механизмы,
например, потенциал взаимодействия пылевых частиц, влияние пыли на
параметры плазмы.
Помимо экспериментальных методов исследования, также существуют
разные теоретические подходы для описания свойств пылевой плазмы.
Применяются широко известные методы компьютерного моделирования, такие
как методы Монте-Карло (МК) и молекулярной динамики (МД), а также
теоретические подходы, такие как теория линейного диэлектрического отклика,
метод интегральных уравнений Орнштейна-Цернике, использующие различные
приближения. Перечисленные методы при исследовании термодинамических
функций требуют знания вида потенциала, посредством которого
взаимодействуют частицы системы.
Часто при изучении свойств комплексной плазмы используется метод
эффективных потенциалов для нахождения потенциала взаимодействия частиц.
Тем не менее, в настоящее время не существует универсальной модели, которая
5
бы учитывала основные эффекты межчастичного взаимодействия для широкого
диапазона параметров плазмы сложного состава.
В настоящей работе в рамках предложенной эффективной модели
взаимодействия частиц исследованы структурные и термодинамические
свойства равновесной сильносвязанной пылевой плазмы и представлен метод
диагностики параметров буферной плазмы.
Связь темы диссертации с планами научных работ
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами
фундаментальной научно-исследовательской работы (НИР) в рамках
программы КН МОН РК «Грантовое финансирование научных исследовании»
(2012-2014гг., № госрегистрации 0112РК00978, шифр 1115/ГФ) по теме
«Оптимизация режимов работы термоядерных энергетических реакторов на
основе комплексного изучения свойств пылевой пристеночной плазмы».
Цель работы
Получение поляризационного эффективного потенциала взаимодействия
частиц системы, учитывающего на больших расстояниях эффекты экранировки,
исследование на его основе структурных, термодинамических свойств сильно
связанной пылевой плазмы, разработка метода диагностики параметров
буферной плазмы на основе экспериментальных данных о структурных
свойствах пылевой плазмы.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие
задачи:
– на основе метода функции диэлектрического отклика получить
аналитическое выражение для эффективного поляризационного потенциала
взаимодействия пылевых частиц, учитывающего эффект экранировки;
– вычислить парные корреляционные функции распределения пылевых
частиц в рамках эффективной поляризационной модели взаимодействия частиц
в сильносвязанной пылевой плазме;
– на основе полученных парные корреляционные функций распределения
пылевых частиц исследовать уравнение состояния сильносвязанной пылевой
плазмы;
– разработать метод диагностики буферной плазмы на основе
экспериментальных данных плазменно-пылевой структуры полученных в
экспериментах по исследованию свойств пылевой плазмы в высокочастотном
(ВЧ) разряде.
Объектом исследования является сильносвязанная пылевая плазма.
Предмет исследования – поляризационное взаимодействие пылевых
частиц, структурные и термодинамические характеристики сильносвязанной
пылевой плазмы и параметры буферной плазмы (концентрация электронов и
ионов).
Методы исследования
При решении задач, необходимых для достижения поставленной цели,
использовались следующие методы: теория линейного диэлектрического
отклика в приближении случайных фаз для нахождения эффективного
6
потенциала
взаимодействия
пылевых
частиц,
теоретические
и
экспериментальные методы для вычисления парных корреляционных функций
(ПКФ), правило сумм для ПКФ. При расчете термодинамических
характеристик (уравнения состояния) использовались соотношения с ПКФ.
Новизна работы
Новизна и оригинальность диссертационной работы заключаются в том,
что в ней впервые:
– на основе метода функции линейного отклика получена аналитическая
формула эффективного поляризационного потенциала взаимодействия
пылевых частиц с дипольным моментом в сильносвязанной пылевой плазме.
Такая модель потенциала взаимодействия учитывает на больших расстояниях
коллективные эффекты экранировки, а при некоторых условиях
осциллирующий характер;
– получены ПКФ пылевых частиц в сильносвязанной пылевой плазме в
рамках
используемого
эффективного
поляризационного
потенциала
взаимодействия;
– с помощью полученных ПКФ исследовано уравнение состояния
сильносвязанной пылевой плазмы в рамках новой эффективной модели
взаимодействия пылинок;
– разработан новый метод диагностики параметров буферной плазмы на
основе использования правил сумм статистической физики равновесных
состоянии и экспериментальных данных для ПКФсильносвязаннойпылевой
плазмы.
Теоретическая и практическая значимость исследования
Полученные в диссертационной работе результаты представляют ценность
для развития псевдопотенциальной теории
и будут применяться в
исследовании динамических свойств и неравновесных процессов в пылевой
плазме сложного состава, а также при расчетах свойств пылевой плазмы в ряде
перспективных энергетических установок и реальных технических устройствах.
На основе полученных теоретических и экспериментальных данных предложен
важный для практического применения метод для диагностики свойств
пылевой плазмы.
Положения, выносимые на защиту
– Полученный в работе эффективный поляризационный потенциал
взаимодействия пылевых частиц в пылевой плазме имеет осциллирующий
характер, что свидетельствует о наличии центров притяжения, отвечающих за
образование упорядоченных структур в плазменно-пылевой среде;
– Эффект поляризации в эффективном потенциале взаимодействия
приводит к появлению ближнего порядка в пылевой системе;
– Учет эффекта поляризации в эффективном потенциале взаимодействия
приводит к уменьшению абсолютного значения давления, обусловленного
взаимодействием пылинок;
7
– С помощью предложенного метода диагностики на основе ПКФ и правил
сумм из статистической равновесной теории можно адекватно оценить
параметры буферной плазмы.
Личный вклад автора
Личный вклад автора заключается в том, что весь объем диссертационной
работы, выбор метода исследования, решения задач, аналитические и
численные расчеты выполнены автором самостоятельно. Постановка задач и
обсуждение результатов проводились совместно с научными руководителями.
Достоверность
и
обоснованность
полученных
результатов
подтверждаются публикациями в журналах дальнего зарубежья с высоким
импакт-фактором и в изданиях, рекомендованных Комитетом по контролю в
сфере образования и науки МОН РК, и в трудах международных научных
конференций ближнего и дальнего зарубежья.
Апробация диссертационной работы
Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и
обсуждались:
– на Международной конференции «14th International Conference on Physics
of Nonideal Plasmas» (PNP-14, 2012, Rostock, Germany);
– на Международной научной конференции «Актуальные проблемы
современной физики», посвященной 75-летию академика НАН РК Абдильдина
Меирхана Мубараковича(2013, КазНУ им. аль-Фараби, Алматы);
– на Международной конференции студентов и молодых ученых, «МИР
НАУКИ» (2013, КазНУ им. аль-Фараби, Алматы);
– на 8-Международной научной конференции «Современные достижения
физики и фундаментальное физическое образование» (2013, КазНУ им. альФараби, Алматы);
– на Международной конференции «Современные проблемы физики и
новых технологий», посвященной 70-летию академика НАН РК Такибаева
Нургали Жабагаевича (2014, КазНУ им. аль-Фараби, Алматы);
– на Международной конференции «7th International Conference on Physics
of Dusty Plasmas» (ICPDP-7, 2014, New-Delhi, India);
– на Международной конференции студентов и молодых ученых,
«ФАРАБИ ƏЛЕМІ», посвященной 80-летию Казахского Национального
университета имени аль-Фараби (2014, КазНУ им. аль-Фараби, Алматы);
– на Международной конференции «The XXII Europhysics Conference on
Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases» (ESCAMPIG- XXII, 2014,
Greifswald, Germany);
– на Международной конференции «Strongly Coupled Coulomb Systems»
(SCCS-2014 , Santa Fe, New Mexico, USA);
– на научных семинарах кафедры физики плазмы компьютерной физики
КазНУ им. аль-Фараби;
а также обсуждались с профессором: Гори Дж.А. (США) в рамках
международного сотрудничества.
8
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14
печатных работ: 5 статей в рецензируемых научных журналах, из них 3 в
журналах из Перечня ККСОН МОН РК для опубликования основных
результатов диссертаций на соискание ученой степени PhD и 2 статьи в
журналах дальнего зарубежья с высоким импакт-фактором, входящих в
международный информационный ресурс Web of Knowledge (Thomson Reuters,
США) и Scopus (Elsevier, Нидерланды); 9 работ в материалах Международных
научных конференций, из них 4 в конференциях дальнего зарубежья, 5 в
конференциях ближнего зарубежья.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из
введения, 4 разделов, заключения и списка использованных источников из 161
наименований, содержит 100 страниц основного компьютерного текста,
включая 42 рисунков и 3 таблицы.
9
1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Плазма исследуется в лабораторных условиях уже с начала прошлого
столетия. Появление пылевых частиц в разряде впервые было обнаружено в
работе [14]. На тот момент пыль в плазме рассматривали только как
загрязняющий эффект, в связи с этим физика пылевой плазмы не являлась
предметом исследования. В течение какого-то времени пылевая плазма
интересовала в основном только астрофизиков. Была разработана теория для
зарядки пылевых частиц, их взаимодействия, транспорта и т. д. в кометных и
планетных атмосферах, межзвездном веществе [15-17]. В ионосфере Земли
компоненты плазмы возникают от извержений вулканов, метеоритных дождей,
а также антропогенных факторов: выхлопы ракет и самолетов, крупные
пожары, взрывы, и так далее. Лабораторная плазма чаще всего окружена
диэлектрическими стенками и содержит, произведенные различными
процессами пылевые компоненты. В специальных устройствах плазменного
источника можно получить пылевую плазму с большей концентрацией [18].
Пылевая плазма на сегодняшний день получила широкое определение, как
обычная электрон-ионная плазма с дополнительно заряженной составляющей
частиц микронного или субмикронного размера. Этот дополнительный
компонент из макрочастиц еще больше увеличивает сложность системы. По
этой причине пылевая плазма также упоминается как «комплексная плазма».
Пылинки массивны (в миллиарды раз тяжелее протонов) и их размеры
варьируются от нанометров до миллиметров. Пылинки могу быть
металлические, или из диэлектрика. Размеры и формы пылинок отличаются,
если только они не сделаны искусственно. Тем не менее, на дальних
расстояниях их можно рассматривать как точечные заряды.
Из-за большого заряда пылевых частиц (обычно порядка тысячи
элементарных зарядов для микронного размера частиц) электростатическая
энергия взаимодействия высока. Таким образом, сильное электростатическое
взаимодействие в подсистеме пылинок достижимо гораздо проще, чем в
электрон-ионной подсистеме. В комплексной плазме, можно наблюдать
переходы от неупорядоченной газообразной фазы в жидкообразную фазу и
формирование упорядоченных структур пылевых частиц – плазменного
кристалла.
В работе [20] показано, что электронный газ может конденсироваться при
охлаждении, и образовывать упорядоченную кристаллическую структуру, так
называемый «кристалл Вигнера». Образование кристалла Вигнера было
исследовано экспериментально. Первое экспериментальное наблюдение
упорядоченных (квази кристаллических) структур заряженных микрочастиц,
полученных в модифицированной ловушке Пауля [21], упоминалось в работе
[22]. Кулоновский кристалл также реализуется в коллоидных суспензиях.
Коллоидные кристаллы состоят из почти монодисперсных частиц микронных
размеров, находящихся в электролите, где они отрицательно заряжаются, имея
10
порядка сотни зарядов электрона. Частицы экранируются в электролите ионами
обоих знаков. Из-за кулоновского взаимодействия между частицами может
образовываться при некоторых параметрах энергетически наиболее выгодное
состояние - кристаллическая структура. На расстояниях меньших радиуса
экранирования, который в коллоидных суспензиях очень мал, проявляется
сильная связь между заряженными частицами. Это приводит к тому, что для
кристаллизации необходима достаточно высокая плотность числа частиц
(~1012).
Следовательно,
коллоидные
кристаллы
обычно
бывают
непрозрачными, что затрудняет экспериментальное изучение их объемных
свойств. Недостатком коллоидных кристаллов является то, что у них большие
времена релаксации, достигающие несколько недель.
В конце 1980-х годов лабораторные исследования по пылевой плазме
стали заново важными, особенно для промышленности. При изготовлении
чипов в микроэлектронике с помощью плазменной обработки после
завершения процесса производства всегда находили пылевые частицы.
Предполагалось, что пыль, возможно, попадала извне, и в промышленных
условиях стали собирать устройства в чистых помещениях. Но, не смотря на
это, объем пыли не становился меньше с возросшей чистотой окружающей
лаборатории. В 1988 году G. Selwyn из IBM признал, что частицы вырастают в
процессе плазменной обработки. В работе [23], в серии экспериментов он
показал с помощью рассеяния лазерного света, что пылевые частицы вырастали
от нанометрового масштаба до размеров микрометра. Последние становились
причиной брака обрабатываемых пластин из-за загрязнения. Измерения
рассеянного лазерного света показали, что плазменное травление кремния
приводит к значительному увеличению нежелательной примеси частиц.
Измерения выявили, что частицы плазмы отрицательно заряжены и находятся в
электростатической ловушке на этой границе. Тем самым были определены
параметрические условия для формирования и роста частиц плазмы.
Предполагалось, что образование отрицательно заряженных ионов в плазме
после травления, ионного сгустка из плазменных частиц и его рост в ловушке
приводят к механизму образования и роста пылинок. При выключении ВЧ
разряда частицы пыли падали на подложку. После такого открытия
исследования пылевой плазмы проводили в промышленности и прикладных
институтах. Однако, в то время целью исследования не была физика этого
нового объекта, а больше была связана с устранением роста пыли. Сейчас
основные направления в этом прикладном исследовании изменились, это
связано с тем, что во времена наноматериалов возможность выращивать
наночастицы различной структуры и состава открывает новые возможности в
этой развивающейся области.
Увеличение интереса к комплексной плазме было вызвано в середине
1990-х годов в связи с открытием в лабораторных условиях плазменного
кристалла.
Возможность
кристаллизации
подсистемы
пылинок
в
неравновесном газовом разряде плазмы была предсказана в работе [24]. В этой
работе автор предполагал, что кулоновская кристаллизация может иметь место
11
в пылевой плазме при обычных условиях газоразрядной плазмы и микронных
размерах частиц, обсуждались условия кристаллизации в лабораторной плазме.
Это предположение было рассмотрено для однокомпонентной модели плазмы
(ОМП). Автор утверждал, что маленькие частицы в плазме могут образовать
кулоновскую решетку и если электрическая связь между частицами будет
достаточно сильной, то по аналогии с такой системой переход от
жидкообразного состояния в кристаллическое состояние должен происходить и
в многокомпонентной плазме, содержащей электроны, ионы и заряженные
частицы пыли.
Первые экспериментальные наблюдения упорядоченных структур частиц в
ВЧ разряде около нижнего электрода на границе прикатодной области были
проделаны в 1994 году, восемь лет спустя после публикации данной работы
[25-28]. В дальнейшем плазменные кристаллы были обнаружены в разряде
постоянного тока (DC) [29], в термической плазме при атмосферном давлении
[30], в страте постоянного тлеющего разряда [31] и даже в ядерновозбуждаемой пылевой плазме [32].
Помимо физического эксперимента в исследовании комплексной плазмы
важную роль играет численный эксперимент, использующий современную
мощную вычислительную базу. Этот эксперимент подразумевает численное
моделирование
равновесной
системы
сильносвязанной
плазмы
с
использованием как псевдопотенциального подхода вместе с методами
классической статистической механики, так и аналогов методов Монте – Карло
(ММК) и молекулярной динамики (ММД). Ввиду сильного межчастичного
взаимодействия основной проблемой при теоретическом исследовании свойств
пылевой плазмы является непригодность стандартных методов теоретической
физики. По этой причине большое внимание уделяется численному
эксперименту, т.е. компьютерному моделированию. Метод молекулярной
динамики применялся для исследования двумерной [33-36], и трехмерной [3740] юкавовской системы комплексной плазмы. В [41-42] компьютерное
моделирование проводилось на основе метода ланжевеновой динамики или, как
его еще называют, броуновской динамики. В этих работах рассматриваются
уравнения движения пылинок в комплексной плазме, описываются основные
силы, действующие на пылевые частицы, такие как кулоновская сила
отталкивания со стороны остальных пылинок, сила трения, связанная со
столкновениями с плазменными частицами, случайная сила. Приведен анализ
структурных (парные корреляционные функции), динамических характеристик
(среднеквадратичное смещение, коэффициент диффузии) комплексной плазмы.
Пылевая плазма является очень интересным объектом исследования, как в
космосе, так и в лабораторных условиях. В пылевой плазме существуют
объемные и поверхностные волны [43-45], разного рода нестабильности [46-48]
и солитоны [49-52]. В работе [53] наблюдали самовозбужденные вертикальные
колебания пылевых частиц в кулоновском кристалле при низких значениях
плотности плазмы и давления газа. Предложен механизм нестабильности,
вызванный
задержкой
зарядки.
Результаты
теоретических
и
12
экспериментальных исследований различных состояний сильносвязанной
комплексной плазмы (газообразного, жидкостного и кристаллического),
исследования, обзор и анализ колебаний, волн и неустойчивостей в
комплексной плазме, исследования пылевой плазмы в условиях невесомости
представлены в работах [54-55]. Авторы обсуждают новые направления
экспериментальных исследований и возможные применения пылевой плазмы.
Даже при меньшей плотности заряженных пылевых частиц по сравнению с
плотностями электронов и ионов, пылевая компонента меняет спектр линейных
и нелинейных плазменных волн, являясь причиной появления новых
медленных волн, которые образуют пространственную структуру. В данных
работах также исследуется влияние пылевой компоненты плазмы на
наблюдаемые структуры. В лабораторных условиях получить сильносвязанную
пылевую плазму с кулоновской потенциальной энергией намного большей
кинетической энергии относительно просто. Такая плазма имеет склонность к
самоорганизации, иными словами к образованию кулоновского кристалла с
разными симметриями.
Кулоновские пылевые кристаллы представляют собой упорядоченные
частицы пылинок (или стержней) структуры микронных размеров в
низкотемпературной частично ионизованной плазме. Плазменно-пылевой
кристалл может иметь разнообразную кристаллическую структуру, с
постоянной решетки порядка долей миллиметра, что дает возможность
наблюдать его под освещением невооруженным глазом. Плазменно-пылевые
кристаллы обладают многими свойствами, что делает их основным
диагностическим инструментом не только для изучения сильно неидеальной
плазмы, но и для изучения фундаментальных свойств кристаллов. К ним
относятся простота получения, наблюдения и легкость в управлении
параметрами пылевого кристалла, а также быстрый приход к равновесию и
малое время отклика на внешние возмущения и т.д. Плазменно-пылевые
кристаллы представляют собой мост между атомными или молекулярными
кластерами и объемными (сыпучими) материалами, следовательно, имеют
возможность объяснения фундаментальных аспектов микро и макро свойств
материалов. Они открывают новые перспективы в области создания новых
материалов, которые могут быть использованы в современных схемах
источников излучения. Плазменно-пылевые кристаллы могут быть
использованы в качестве макроскопических модельных систем для
исследования дислокаций, фазовых переходов, отжига, распространения волн и
т.д. Их также, можно использовать в качестве модельных систем для
«нанокристаллов» только с несколькими плоскими решетками. Образование
плазменно-пылевых кристаллов и их устойчивость, рост, плавление и т.д. могут
иметь особое значение в устройствах плазменной обработки, используемых в
изготовлении интегральных схем в микроэлектронике, где решающую роль в
возникновении дефектов внутри реакторов играют «пылевые загрязняющие
вещества». Присутствие мелких по размеру частиц в плазменных технологиях
13
может привести к загрязнению пластины и ее поломке. Поэтому контроль этого
загрязнения имеет большое значение также для промышленности.
В работе [56] автор рассматривал модель фазовых переходов в пылевой
плазме, в котором связывал образование плазменно-пылевой структуры с
эффектом коллективного притяжения [57] пылевых частиц. Показано, что
такой эффект соответствует большому зарядовому числу пылевых частиц,
значение такого заряда используется в существующих экспериментах. В работе
[58] изучался механизм образования ядер двухмерного плазменного кристалла.
Подробно исследовалась топология расположения кластеров, полученные
результаты согласовывались с экспериментальными наблюдениями.
В физике высоко упорядоченной комплексной плазмы самопроизвольные
нарушения упорядоченности играют не менее важную роль. Комплексная
плазма может служить в качестве мощного инструмента, обеспечивающего
фундаментальное понимание этого процесса в целом. Авторами работы [59]
предложена аналитическая теория, а также приведены обзоры компьютерного
моделирования и экспериментов, связанных с таким явлением.
В работах[50-62] с помощью ММК и ММД исследуются статические и
динамические свойства двухмерного кластера одноименно заряженных
классических частиц. Частицы удерживаются внешним гармоническим
потенциалом. Такая модель кристаллизации связана не с сильным
взаимодействием пылевых частиц, а с тем, что частицы находятся в ловушке в
потенциальной яме притяжения. В рамках этой модели определяют глубину
потенциальной ямы притяжения. Конфигурация основного состояния и
положение геометрии полученных дефектов исследуются как функции
взаимодействия
(Кулоновского,
дипольного,
логарифмического
и
экранированного кулоновского) между частицами. Исследуются собственные
моды и рассчитываются дивергенция и ротор, которые описывают моды,
подобные сдвигу и сжатию соответственно. Авторы обнаружили, что характер
плавления сильно зависит от межчастичного потенциала взаимодействия:
маленькие кластеры с короткодействующим потенциалом плавились раньше,
чем кластеры с дальнодействующим взаимодействием. Температура плавления
зависела от энергетического барьера между основным состоянием и
метастабильным состоянием. Для больших кластеров процесс плавления
меняется и сильно зависит от расположения топологических дефектов. Изменяя
характерный радиус взаимодействия частиц в кластере, можно было
смоделировать его термодинамические свойства и характер фазового перехода,
тем самым контролируя переходы системы в полностью упорядоченное,
ориентационно-неупорядоченное, или полностью неупорядоченное состояние.
Обсуждаются возможности сосуществования кластеров пылевой плазмы в
различных состояниях.
В кинетической теории пылевой плазмы доминирующим процессом
взаимодействия является поглощение электронов и ионов пылевыми
частицами. Процесс зарядки значительно меняет свойства пылевой плазмы по
сравнению с обычной плазмой. [63]. Новыми динамическими переменными
14
становится не только электрический заряд, но также и масса, момент импульса
и внутренняя энергия пылевых частиц и т.д. В этой работе также
рассматривается их влияние на кинетический характер пылевой плазмы.
На сегодняшний день физика комплексной плазмы является быстро
развивающейся областью исследования, которое охватывает различные
фундаментальные аспекты физики плазмы, гидродинамики, кинетики фазовых
переходов, нелинейной физики и физики твердого тела, а также промышленных
приложений, инженерии и астрофизики [64].
Большинство экспериментов по комплексной плазме были выполнены и
выполняются в емкостном ВЧ разряде. В работах [65-66] приводятся множество
причин использования этого разряда, среди которых: емкостной слой
порождает сильное самосмещение (self bias) до нескольких 10В, с помощью
которого можно добиться левитации заряженных микрочастиц; частота
настолько высока, что ни пылинки, ни ионы не могут реагировать на изменение
электрического поля, и поэтому они (обычно) затухают вместе с нейтральной
компонентой до комнатной температуры; температура электронов, отвечающая
за величину заряда частиц, является достаточно высокой, порядка нескольких
эВ [67].
Обычно, чем меньше размеры частиц, тем больше слоев могут
образовываться в вертикальном направлении. Если возможно заполнить
плазменный объем частицами и если размер этих частиц будет намного меньше
1 мкм, тогда гравитационная сила более не будет являться доминирующей
силой в системе. С другой стороны, чтобы использовать особое свойство
комплексной плазмы, кинетическое наблюдение одной частицы в
многочастичной системе, необходимо использование частиц с размерами
больше 1 мкм. Гравитация ограничивает такую систему несколькими слоями в
вертикальном направлении. Для проведения экспериментов в 3-мерном объеме
комплексной плазмы нужно использовать дополнительные левитационные
силы, такие как течение газа или термофоретические, или исключить
гравитационную силу. Последнее возможно осуществить в параболических
полетах, в ракетных зондах или в экспериментах на борту Международной
Космической Станции (МКС). В таких экспериментах в условиях
микрогравитации обязательно нужна специальная конструкция ВЧ разряда, так
как, асимметричный разряд нарушит однородность и симметрию, достигнутую
с помощью микрогравитации. Высоко симметричная плазменная газоразрядная
камера, симметрично сопряженные параллельные пластины ВЧ разряда
удовлетворяют особым требованиям для установки в условиях
микрогравитации [68].
В работе [69] комплексная плазма рассматривается как поле для изучения
сильных корреляций в системе и дается обзор по экспериментальным и
теоретическим результатам в комплексной плазме, включая жидкообразное
поведение, образование кристаллов, структурные и динамические свойства.
Эти эффекты представляют большой интерес и в других областях, где важную
роль играют сильные корреляции. Сильные корреляции – это коллективное
15
поведение, обусловленное многочастичным взаимодействием, которое
повседневно в природе. Они встречаются в электролитических растворах,
плотных плазмах, сверххолодных ионах и атомарных газах, находящихся в
ловушках, в комплексной (пылевой плазме), электронах и экситонах в
квантовых точках и кварк-глюонной плазме. Эффекты корреляции включают в
себя возникновение дальнего порядка жидкообразной или кристаллической
структуры и коллективных динамических свойств (коллективные моды).
Наблюдение и экспериментальный анализ сильных корреляции являются
обычно сложной задачей, требующей во многих случаях критических условии
таких как, сверхнизкие температуры или высокие плотности. Эти системы
проявляют сильнейшие корреляции, и эксперименты дают возможность для
точности и полного одночастичного разрешения стационарной и временной
зависимости многочастичного поведения. Взаимодействие, играющие ведущую
роль в сильно коррелированных системах, порождает множество
универсальных свойств, наблюдаемых во всех описанных системах. Благодаря
этому анализ одной конкретной системы представляет интерес для многих
других.
Как упоминалось ранее, наиболее привлекательной чертой пылевой
плазмы является возможность создавать сильные корреляции при комнатных
температурах. В то же время, такая плазма позволяет провести точную
диагностику с одночастичным разрешением. С помощью таких измерений,
были исследованы очень подробно структурные свойства конечных
двухмерных кластеров и трехмерных сферических кристаллов вблизи
гармонической ловушки. С помощью исследования структурных свойств
(состав оболочки и порядок внутри оболочек) были найдены согласия с
теоретическими предсказаниями. До сих пор открытыми вопросами являются
характер возбуждения, структурные изменения и фазовые переходы, которые
происходят при повышенной температуре. В экспериментах используются
различные методы для повышения температуры пыли. Среди них лазерный
нагрев, данный метод имеет уникальные возможности, потому что лазер влияет
только на пылинки, оставляя более легкие компоненты в плазме без изменений.
В работе [70] приводятся последние экспериментальные результаты, где авторы
улучшили метод лазерного нагрева и применили к конечным 2D и 3D
кластерам. Авторы показали, что по сравнению с компьютерным
моделированием данный метод действительно позволяет повысить контроль
нагрева. Также в этой работе представлены теоретические и
экспериментальные результаты по парным функциям распределения для
анализа термодинамики и фазовых переходов в этих конечных системах.
В работе [71] исследованы процессы рассеяния в поле притяжения
экранированного кулоновского потенциала в приближении сильных
взаимодействий. Показано, что рассеяние происходит в основном на больших
углах, и рассчитано соответствующее сечение рассеяние. Задача по
вычислению силы ионного увлечения рассматривалась в работе [72]. Показано,
что упругое столкновение ион-пылинка не подчиняется стандартному
16
кулоновскому рассеянию. Предложен простой подход для расширения области
использования
этой
теории.
Что
приводит
к
значительному
усовершенствованию сечения упругого рассеяния ион-пылинка, следовательно,
увеличивает силу ионного увлечения. Исследование показало, что сила ионного
увлечения обычно превосходит электростатическую силу в пределе слабого
электрического поля. Авторы предполагают, что это является причиной
образования центрального «войда» (void), наблюдаемого в комплексной плазме
в экспериментах в условиях микрогравитации [72-77].
В работе [78] приводится выражение для силы торможения,
обусловленной кулоновскими столкновениями, действующими на заряженную
пылевую частицу, движущуюся через плазму. Авторы изучают вклад
коллективных эффектов в трение, также с учетом рассеяния на большие углы.
Ряд обзоров, посвященных физике комплексной плазмы, а также описанию
новых физических явлений и элементарных процессов, встречающихся в
пылевой и комплексной плазме, приведены в работах [79-80]. Термин
комплексная плазма используется для систем, в которых некоторые
компоненты (пылевые) находятся в кристаллическом или жидком состояниях, в
то время как другие (электроны, ионы и нейтральные атомы) находятся в
газообразном состоянии. Представлены экспериментальные и теоретические
исследования такого комплексного состояния вещества. Нужно отметить, что
комплексная плазма представляет собой совсем необычное состояние вещества;
система пылинок не может быть рассмотрена как Кулоновская система, так как
потенциал взаимодействия между пылинками имеет дальнодействующий
характер и экранирован как для случая притяжения, так и для отталкивания, и
экранирование пылинок всегда нелинейное; взаимодействия между частицами
в комплексной плазме и в обычном веществе сильно отличаются из-за сильного
поглощения плазмы на пылинках и необходимости поддержания плотности
плазмы внешним источником ионизации; обычное понятие свободной энергии
не применимо к комплексной плазме, так как она является открытой системой;
коллективная природа парного взаимодействия пылинок является наиболее
важным новым свойством комплексной плазмы. Элементарные процессы
описываются самым простым способом. Описываются процессы, связанные с
зарядкой, флуктуацией заряда пылинок, поглощением частиц плазмы на
пылинках, со столкновениями с пылинками ([81-90]); силы, действующие на
пылевые частицы в комплексной плазме, включая силу ионного увлечения,
термофоретическую силу и силу трения ([91-96]); взаимодействия пылинкапылинка, включая притяжение, связанное с нелинейностью экранировки,
бомбардировка ионами и нейтральными частицами ([97-98]); коллективное
притяжение пылинка-пылинка при наличии и отсутствии ионного потока и
сильного магнитного поля ([99-101]). Дисперсионные свойства и механизмы
возбуждения колебания в пылевой плазме, содержащей удлиненные
палочкообразные пылевые частицы, исследуются с помощью внешнего
стационарного магнитного поля и без него[102].
17
Численные алгоритмы предложены в работе [103] для моделирования
броуновской динамики заряженных частиц во внешнем магнитном поле, с
учетом броуновского движения заряженных частиц, эффекта затухания, и
влияние самосогласованного магнитного поля. Точность алгоритма проверяется
с точки зрения точности и долговременной устойчивости решения с
использованием трехмерной модели броуновского осциллятора с постоянным
магнитным полем. Приводятся подробно пошаговые команды применения
алгоритма. Эти алгоритмы могут быть непосредственно использованы для
изучения динамики частиц в различных дисперсных системах в присутствии
магнитного поля, таких как полимерные растворы, коллоидные суспензии, и в
частности, комплексная (пылевая) плазма. Предложенные алгоритмы можно
использовать как термостат в обычном методе моделирования молекулярной
динамики в присутствии магнитного поля.
В работе [104] в дрейфово-диффузионном приближении изучается
экранировка и зарядка пылевых частиц в слабо ионизованной фоновой плазме.
Расчеты показывают, что процесс зарядки пылинок приводит к качественному
изменению экранированного поля по сравнению с термодинамический
равновесным случаем для пылинки с постоянным зарядом. Показано, что
стационарный заряд пылинки, а также поле внутри оболочки вокруг пылинки
практически не зависят от типа граничных условий (для относительно низких
скоростей ионизации и малых размеров пылинок), в то время как
асимптотический характер эффективного поля весьма чувствителен к типу
граничных условий.
Теория элементарных процессов в комплексной плазме, включая эти
новые явления, может быть использована для объяснения существующих
экспериментов по плазменно-пылевому кристаллу, пылевому кластеру, волнам
и нестабильностям в комплексной плазме, а также для
обсуждения
направлений теоретического исследования, лабораторных экспериментов и
применения в астрофизике и производстве.
В работе [105] предложен метод определения силы взаимодействия между
частицами в неидеальной диссипативной системе с изотропным парным
потенциалом. Предложенный метод основан на решении обратной задачи с
помощью систем уравнении Ланжевена, описывающей движение пылевой
частицы. Представлены результаты численного моделирования в широком
диапазоне типичных параметров эксперимента по пылевой плазме, чтобы
проверить правильность решения обратной задачи.
Транспортные свойства комплексной плазмы представляют не менее
важный интерес. В работе [106]проверяется существование коэффициентов
диффузии, вязкости и теплопроводности в комплексной плазме. Авторы
рассматривают комплексную плазму как двухмерную жидкость. Используют
моделирование методом равновесной молекулярной динамики на основе
потенциала
Юкава
и
проверяется
долговременный
характер
автокорреляционной функции. Авторы работ рассчитали теплопроводность,
18
для систем с большим размером, что позволило провести исследование на
более длительных временах, и разработали более совершенный метод анализа.
Исторически проблемам анализа состояния термодинамического описания
свойств комплексной плазмы посвящено большое количество работ.
Исследование термодинамических характеристик, как правило, является
начальным этапом для расчета транспортных, оптических, кинетических и
многих других свойств комплексной плазмы в многочисленных прикладных
приложениях. Получение термодинамических функций и уравнения состояния
комплексной плазмы в широкой области изменения параметров является одной
из главных проблем современной физики пылевой плазмы, которая до сих пор
не решена еще до конца.
В работе [107]рассматривается уравнение состояния для сильносвязанной
кварко-глоюнной плазмы. Термодинамическое равновесие термической
пылевой плазмы, состоящей из ионизованного газа (плазма) и твердых частиц
(пылинки), которые взаимодействуют друг с другом, исследуется в работе
[108].Рассматриваются термодинамические причины агломерации пылевых
частиц в термической плазме. Стремление пылинок в пылевой плазме
агломерироваться соответствует стремлению пылевой плазмы к стабильным
состояниям. Когда пылинки собираются, электрические возмущения,
порождаемые каждой пылинкой, концентрируются внутри сгустка. Плазма
возмущается только на внешней поверхности данной агломерации. Количество
возможных состояний для электронов и ионов в плазме зависит от объема
возмущения пылинок. Чем реже возмущения, тем больше количество
возможных состояний для электронов и ионов в плазме. Если пылинки собраны
на расстоянии длиной менее 8 дебаевских длин, общий объем возмущений
сводится к минимуму; свободная энергия плазмы также сводится к минимуму.
Автор работы [109] исследует характер поведения идеального газа в
сильносвязанной комплексной плазме. В этой работе для мягкого кристалла,
такого как образованного в пылевой плазме, применяется закон идеального газа
в виде уравнения состояния. Равновесные структурные свойства двумерной
неидеальной системы, такие как парные корреляционные функции и среднее
квадратичное смещение пылевых частиц, экспериментально изучаются в работе
[110]. Уравнение состояния, структурные, термодинамические и транспортные
свойства двухмерной и трехмерной диссипативной системы, состоящей из
частиц, взаимодействующих с помощью различных изотропных потенциалов,
рассматриваются в широком диапазоне параметров, типичных для пылевой
плазмы, в работе [111]. А в работе [112] эти свойства изучаются для плотной
плазмы.
В настоящем литературном обзоре проанализированы направления
теоретических и экспериментальных исследований свойств сильносвязанной
комплексной плазмы.
19
2 ЭФФЕКТИВНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ
КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЫ
2.1
Безразмерные параметры, характеризующие состояние плазмы
При исследовании комплексной плазмы с помощью компьютерного
моделирования для наглядности результатов часто сталкиваются с
обезразмериванием размерных величин. Для описания свойств комплексной
плазмы используют безразмерные параметры, характеризующие её состояние.
Среднее расстояние между частицами пылевой плазмы, или радиус ВигнераЗейтца, определяется выражением:
−
1
3
 4π n 
a=
 ,
 3 
(2.1)
где n — концентрация частиц пылевой плазмы.
Одним из первых безразмерным параметром, описывающих состояние
системы, является так называемый параметр неидеальности [126],
характеризующий степень неидеальности системы. Выражается следующим
соотношением:
( Ze )
γ=
2
rD k BT
,
(2.2)
где
e — элементарный заряд электрона;
Z — зарядовое число;
rD — радиус Дебая;
k B — постоянная Больцмана;
T — температура.
Параметр γ характеризует отношение средней потенциальной энергии
взаимодействия частиц системы на расстоянии Дебаевского радиуса к их
тепловой энергии кинетического движения.
В зависимости от значения γ различают следующие состояния системы:
— идеальная система, при γ << 1 ;
— слабо неидеальная система, при γ < 1;
— неидеальная система, при γ ≥ 1;
— сильно неидеальная система, при γ >> 1 .
Параметр связи, являющийся другим параметром, с помощью которого
описывают состояние системы, имеет вид:
20
( Z e)
Γ=
2
a k BT
,
(2.3)
Параметр Γ определяет отношение средней потенциальной энергии
взаимодействия частиц системы на расстоянии a к их тепловой энергии, и
отражает следующие состояния системы при различных значениях:
— идеальная система ( Γ << 1 );
—слабо идеальная (слабосвязанная) система ( Γ < 1 );
— неидеальная система ( Γ ≥ 1 );
— сильно неидеальная (сильносвязанная) система( Γ >> 1 ).
Радиус Дебая зависит от концентрации частиц системы и температуры, а
радиус Вигнера-Зейтца только от концентрации частиц. Для описания
классических систем применяют параметр неидеальности.
Следующим безразмерным параметром, характеризующим состояние
системы, является параметр плотности. Параметр плотности – это отношение
среднего межчастичного расстояния на первый Боровский радиус. Параметр rs
определяется следующим выражением:
rs =
a
,
aB
(2.4)
ℏ2
– радиус Бора.
me e 2
Параметр плотности обратно пропорционален концентрации частиц в
системе, с увеличением плотности параметр уменьшается.
Параметр вырождения для электронной компоненты:
где a B =
2
3
5
r
k T
 4 
Θ = B = 2  Z 3 s ,
EF
Γ
 9π 
где
E F — энергия Ферми электронов.
Условия, для описания состояние системы:
— классическая плазма при Θ ≫ 1 ;
— слабо вырожденная плазма при Θ ≥ 1 ;
— вырожденная плазма при Θ < 1 ;
— сильно вырожденная плазма при Θ ≪ 1 .
21
(2.5)
2.2 Потенциалы взаимодействия
С увеличением плотности плазмы взаимодействие частиц системы тоже
увеличивается, тем самым, свойства плазмы становятся более отличными от
свойств идеального газа.
Главная задача заключается в нахождении универсальной модели
взаимодействия между частицами в плазме, учитывающей все эффекты во всем
диапазоне изменения параметров.
Начнем рассмотрение с потенциала взаимодействия между двумя
изолированными заряженными частицами. Таким потенциалом взаимодействия
является потенциал Кулона:
ϕαβ ( r ) =
Zα Z β e 2
rαβ
,
(2.6)
где rαβ — расстояние между частицами сорта α и β .
Заряженные частицы в окружении других заряженных частиц ведут себя
иначе по сравнению с изолированным случаем. Из-за того, что кулоновское
взаимодействие имеет дальнодействующий характер, в системе наравне со
взаимодействием ближних частиц важное место имеют и взаимодействие
дальних. Частицы с одним знаком заряда притягивают частицы с
противоположенным знаком заряда, вследствие чего вокруг пробной частицы
появляется
облако,
сформированное
частицами,
имеющими
противоположенный заряд. Такое взаимодействие приводит к ослаблению
первичного поля заряда в плазме и называется эффектом экранировки. Одним
из основных параметров плазмы для описания таких эффектов в системе
является радиус экранирования Дебая:
1
2


k
T

B
rD = 
2
2  ,
 4π e ∑ nα Zα 
α


(2.7)
Параметр rD - это расстояние, при котором потенциал взаимодействия
между заряженными частицами экранируется.
Потенциал Кулона описывает взаимодействие изолированной системы, т.е.
в нем не заложено влияние среды, из-за чего он не дает полной картины для
описания взаимодействия частиц в плазме. Для такой цели обычно
используется метод эффективного потенциала. Одним из первых потенциалов
взаимодействия заряженных частиц, полученный этим методом, является
22
потенциал Дебая-Хюккеля, учитывающий коллективные эффекты в системе
[113]:
ΦD ( r ) =
Zα Z β e2
r
−
e
r
rD
,
(2.8)
где r — расстояние между частицами. Потенциал Дебая-Хюккеля
использовался для расчета корреляционных функций в работе [114]. При
увеличении плотности среды, растет и влияние корреляций высших порядков
во взаимодействии частиц, по сравнению со случаем парных корреляции [115].
При теоретическом исследовании плазмы возникают проблемы, связанные
с расходимостью кулоновского потенциала, как на больших так и малых
расстояниях. Учет различных эффектов, возникающих в плазме, может
приводить к устранению этих расходимостей. Тем самым, проблема выбора
эффективных потенциалов взаимодействия между частицами является
основной задачей в исследовании свойств кулоновских систем.
Нахождение уравнения для эффективного потенциала взаимодействия с
учетом многочастичных корреляций частиц системы было следующим шагом в
псевдопотенциальной теории [116]:
d 2Φ 2 d Φ Φ
Φ2
+
− =± 2
,
dr 2 r dr rD2
rD k BT
(2.9)
Знак «+» — взаимодействие частиц плазмы с разными знаками заряда, а «»— взаимодействие частиц с одинаковыми знаками заряда плазмы. Для
решения уравнения (2.9), его дополняют следующими граничными условиями:

e2
Φ ( r ) r →0 → ±
r .

Φ ( r )
→0
r →∞

(2.10)
Решение уравнения (2.9) в приближении трёхчастичных корреляций
получено в работе [117] и имеет следующий вид:
 γ
Ψ ( R ) = γ 1 + ( Ei ( − R0 ) − Ei ( − R ) ) −
 2
{
(
− Ei ( −3R0 ) e
2 R0
23
− Ei ( −3R0 ) e
2R
)}
e− R 
R 
,
(2.11/1.4)
где
∞
e− at
Ei ( −ax ) = − ∫
dt - интегральная показательная функция;
t
x
Ψ ( R) — потенциал в единицах k B T ;
R=
r
— безразмерное расстояние в единицах rD ;
rD
R0 — минимальное расстояние сближения частиц в единицах rD .
Использование данного уравнения имеет некоторые трудности и при
увеличении концентрации погрешность его растет.
В работе [118] была получена аналитическая интерполяционная формула, с
применением сплайн-аппроксимации к численному решению уравнения (2.9),
учитывающая трёхчастичные корреляции заряженных частиц плазмы:
Ψ ( R) =
где
(e
f (R) =
− γR
)
− 1 (1 − e −2 R )
5
γ
R
e− R
1+
γ f ( R)
2 ,
1 + c (γ )
(2.12)
;
c(γ ) —коэффициент, зависящий от параметра
γ,
полученный для
кубической интерполяции:
с (γ ) = −0,008617 + 0, 455861 γ − 0,108389 γ 2 + 0,009377 γ 3 .
(2.13)
Данная модель потенциала взаимодействия частиц адекватно описывает
численное решение уравнения (2.9) с граничными условиями (2.10) и имеет
более сильную экранировку, по сравнению с потенциалом Дебая-Хюккеля (2.8).
При взаимодействии частиц это приводит к уменьшению эффективного
радиуса экранировки. В работах [119-122] с помощью данного потенциала
исследовались термодинамические и транспортные свойства полностью
ионизованной плазмы.
Приведенные эффективные потенциалы взаимодействия не учитывают
квантово-механические эффекты, такие как дифракция и симметрия и это
приводит к расхождению потенциалов на малых расстояниях. Разработан
специальный метод для учета таких эффектов, основанный в сопоставлении
классического
больцмановского
фактора
и
квантово-механической
24
слэттеровской суммы. В работе [123] автор приводит аппроксимированное
выражение для эффективного потенциала в пределе высоких плотностей и
температур. Таким потенциалом взаимодействия является потенциал Дойча,
учитывающий эффект дифракции:
Φαβ (r ) =
Zα Z β e2
r
(1 − e
−
r
Ż αβ
),
(2.14)
здесь
Ż αβ =
µαβ =
ℏ
(2πµαβ k BT )
mα mβ
mα + mβ
— тепловая длина волны де Бройля для частицы;
— приведенная масса двух взаимодействующих частиц
сорта α и β .
Эффекты симметрии начинают преобладать для е-е пары при понижении
температуры. Авторами работы [124] предложен эффективный потенциал
учитывающий эффекты симметрии при низких температурах на малых
расстояниях:
Φ αβ ( r ) = δ α eδ β e k BT ln 2e


r2
 − λ 2 π ln 2 
 ee

,
(2.15)
Эффективный потенциал вида:
r
−

Zα Z β e 2 
λee
Φαβ ( r ) =
1 − e  +
r 

+ δα eδ β e k BT ln 2e

r2 
 − 2

 λeeπ ln 2 
(2.16)
,
учитывает квантово-механические эффекты дифракции и симметрии на малых
расстояниях. Таким образом, решается проблема расходимости кулоновского
потенциала на малых расстояниях, но при этом не учтенными остаются
коллективные эффекты экранировки на больших расстояниях.
В работе [125-126], с применением численных решений эффективных
потенциалов (2.12) и (2.14), и сплайн-аппроксимации в окрестностях точки
пересечения был получен эффективный потенциал взаимодействия,
учитывающий как квантовые эффекты дифракции на малых расстояниях, так и
коллективные эффекты экранирования поля зарядов на больших расстояниях.
25
Существует еще метод получения псевдопотенциалов взаимодействия,
связанный, с решением цепочек уравнений Боголюбова, приводящий к
обобщенному уравнению Пуассона-Больцмана или теорией линейного
диэлектрического отклика, который основан на связи характеристик поля в
среде и вакууме, применяя в качестве микропотенциала потенциала,
учитывающий квантовые эффекты.
2.3 Метод функции диэлектрического отклика
Рассмотрим более подробно метод диэлектрического отклика. Поле,
создаваемое заряженными частицами в системе, отвечает за поляризацию
заряда. Внутренний потенциал экранируется за счет облака из
противоположных зарядов, сформированного вокруг другого заряда [127].
Фурье-образ
эффективного
экранированного
потенциала
для
двухкомпонентной плазмы согласно теории линейного диэлектрического
отклика определяется по следующей формуле:
Φαβ (q) = ϕα c (q)ε c−β1 (q) ,
(2.17)
где Φ αβ ( q ) , ϕ α c ( q ) — Фурье-образы эффективного экранированного
потенциала и микропотенциала, соответственно;
ε cβ ( q ) = δ cβ +
ncϕcβ (q)
kBT
— диэлектрическая проницаемость среды.
Для случая однокомпонентной плазмы Фурье-образ экранированного
потенциала, создаваемого зарядом с учетом свойств среды, можно переписать в
следующем виде:
Φ(q ) = ε −1 (q )ϕ (q ) .
(2.18)
Прямое преобразование Фурье переводит функцию от расстояния в
функцию от волнового вектора, которое определяется следующим выражением:
∞
4π
ϕ (q) =
rϕ (r )sin(qr )dr .
q ∫0
В приближении случайных фаз [128]
проницаемости среды определяется по формуле:
ε с (q) = 1 + ∑
α
26
функция
nαϕα с (q)
,
k BT
(2.19)
диэлектрической
(2.20)
Для перехода от пространства волнового вектора в пространство
расстояний применяют обратное преобразования Фурье, имеющее следующий
вид:
Φ(r ) =
1
∞
2π 2 r ∫0
qΦ (q )sin(qr )dq .
(2.21)
В работе [129] методом линейного диэлектрического отклика на основе
микроскопического
потенциала
(2.14)
было
получено
следующее
аналитическое выражение для эффективного потенциала взаимодействия:
Φαβ (r ) =
Zα Z β e2
2
Ż
r 1 − 4 αβ
rD2
(e
−B r
− e− Ar ) ,
(2.22)
где
Ż 2αβ
1 
A = 2 1 + 1 − 4 2
2Ż 
rD

2

;


Ż 2αβ
1 
B = 2 1 − 1 − 4 2
2Ż 
rD

2

;


Zα e, Z β e — электрические заряды частиц сорта
α и β;
Такой эффективный потенциал учитывает квантовые эффекты дифракции
на малых расстояниях и коллективные эффекты экранировки на больших
Из представленных выражений видно, что полученный эффективный
2
r
потенциал справедлив, когда 4 λei2 < 1 или λei < D .
2
rD
Область вещественных значений этого потенциала определяется
неравенством:
Γ<
π
6
rS ,
(2.23)
что является условием применимости псевдопотенциальной модели (2.22) и
ограничением при расчетах свойств плазмы.
27
Потенциалы взаимодействия Кулона, Дебая-Хюккеля, Дойча и
псевдопотенциала (2.22) приведены на рисунках 2.2– 2.5 и при различных
значений параметра связи ( Γ = 0.1 , Γ = 0.3 ) и параметре плотности
( rS = 0.5, rS = 2 ).
2.4 Эффективные потенциалы взаимодействия пылевых частиц
Отрицательно заряженная пылинка экранируется облаком захваченных
ионов плазмы. В плазме для компенсации электрического поля, создаваемого
составными пылевыми частицами пылинка-ионное облако, необходимо
учитывать эффект поляризации частиц через дипольный момент, который
возникает из-за смещения центров положительных и отрицательных зарядов
внутри частиц в направлении обратном полю (рисунок 2.1). По аналогии с вандер-Ваальсовским
потенциалом
притяжения,
диполь-дипольное
взаимодействие структурных пылевых частиц может иметь притягательный
характер. Диполь-дипольная сила притяжения связана с взаимным захватом
ионов соседними пылевыми частицами.
+
−
Рисунок 2.1 – Эффект поляризации
28
Облако пылевых частиц в плазме ограничено стенками из электродов, и
характеризуются свойством самоорганизации, которое выражено в способности
пылевых частиц формировать пространственные структуры около электродов.
Пылинки в облаке обычно имеют одинаковый (отрицательный) знак
электрического заряда. Согласно общепринятым суждениям при больших
расстояниях между пылинками способность к самоорганизации подразумевает
существование сил притяжения между пылинками с одинаковой полярностью.
Эффекты поляризации в пылевой плазме могут возникать из-за дрейфа ионов,
внешнего электрического поля или электрического поля, создаваемого другими
пылинками.
До сих пор остается открытым вопрос о потенциале взаимодействия
пылевых частиц, несмотря на продвижения в области экспериментальных и
теоретических исследований в области комплексной плазмы. Поскольку
пылевые частицы заряжаются в основном отрицательным зарядом на них
действуют электрические силы отталкивания. Также возможны и случаи
появления сил притяжения. Взаимодействие пылевых частиц с отталкивающим
характером описывается с помощью экранированного потенциала типа ДебаяХюккеля, так называемого потенциала Юкава (Yukawa):
r
( Z d e ) 2 − λD
Φ (r ) =
e ,
r
(2.24)
здесь Z d — кратность заряда пылинок;
Из-за участия электронов и ионов, существует два характерных радиуса
1
2
1
 k T 2
 kT 
экранирования: электронный rDe =  B e 2  и ионный rDi =  B i 2  радиусы
 4π ni e 
 4π ne e 
Дебая. В экспериментах электронная температура значительно превышает
температуру ионов, т.е. rDe ≫ rDi . Общий радиус экранирования определяется в
следующем виде:
1
λD
=
1
1
+ ,
rDe rDi
(2.25)
Данный параметр еще зависит также от размеров макрочастиц (пылинок)
a D [130]. Экранировка определяется ионным радиусом Дебая при rDi ≫ aD ,
электронным радиусом Дебая при rDe > aD > 2rDi , и для очень крупных частиц
радиус экранировки может превышать электронный радиус Дебая.
Многочастичная
система
описываемая
парным
потенциалом
взаимодейстия Юкава называется системой Юкава. Обезразмеренный
29
потенциал приведен ниже в единицах k BTd ( Td - кинетическая температура
пыли):
Φ ( R) =
Γ −κR
e ,
R
(2.26)
где
( Z d e) 2
— параметр связи пылевой компоненты;
Γ=
ak BTd
a
— коэффициент экранировки;
κ=
λD
R — расстояние в единицах среднего расстояния между пылевыми
1
3
частицами a =  3  ;
4π n

d

nd — концентрация пылевых частиц.
Система Юкава может быть описана набором двух безразмерных
параметорв: Γ и κ .
Известно, что пылевые частицы в плазме могут иметь дипольный
момент[131]. В представленной диссертационной работе был получен
эффективный потенциал взаимодействия частиц пылевой плазмы, имеющий
дипольный момент[132].
Для этого были рассмотрены две пылевые частицы с одинаковым зарядом
Z d e . Первая частица находится в поле второй частицы. Среднее расстояние
между частицами больше размеров самих частиц. Тогда полную
потенциальную энергию системы можно будет разложить в ряд [133]:
U = U 0 + U1 +… ,
U 0 = ϕ0 ∑ Z d
( Z e)
e= d
r
(2.27)
2
d1n
− 2 Zd e ,
r
( )
d1d 2 − 3 nd1 nd 2
nd
U1 = − d 2 E0 = 22 Z d e +
,
r
r3
здесь d1 , d 2 — дипольные моменты двух пылевых частиц. При условии
получаем следующее выражение:
30
(2.28)
(2.29)
2a D
≪1
r
( Z e)
U≈ d
2
+
r
(
)
Zd e d 2 − d1 n ,
r2
(2.30)
Обозначим d1 − d 2 = ∆d и n ∆d = mij и примем выражение (2.30) в качестве
микропотенциала взаимодействия пылевых частиц:
ϕ dd ( r ) =
mij
Zd e 
+
Z
e
 d
r 
r2

,

(2.31)
Фурье-образ микропотенциала пылевых частиц имеет вид:
2π 2 Z d emij
4π ( Z d e )
−
ϕ dd ( q ) =
,
q2
q
2
(2.32)
Функция диэлектрической проницаемости определяется следующим
соотношением:
ε (q) = 1 + ∑
ab
naϕab (q )
,
k BT
(2.33)
здесь ϕ ab ( q ) — Фурье-образ микропотенциала взаимодействия частиц a = e, i и
b = e, i, d .
Для микропотенциала взаимодействия заряд-пылевая частица имеем:
Z d e 2 ed1n
ϕ ad ( r ) =
− 2 ,
r
r
(2.34)
и перепишем Фурье-образ такого микропотенциала в виде:
4π Z d e2 2π 2epi
ϕad ( q ) =
−
,
q2
q
(2.35)
здесь pi = dn .
Фурье-образ микропотенциала электрон-электронного и ион-ионного
взаимодействия имеет следующий вид:
31
4π e 2
ϕee ( q ) = ϕii ( q ) = 2 ,
q
(2.36)
Фурье-образ эффективного экранированного потенциала вычисляется
следующим образом:
ϕ dd ( q ) 4π ( eZ d ) + 2π 2eZ d mij q
Φ (q) =
=
,
q Zd
ε (q)
2
q − + 2
µ rD
2
где µ =
(2.37)
k BT
.
2π 2 nepi
Обратное преобразование Фурье дает следующий вид эффективного
экранированного потенциала:
eZ m
1
Φ ( r ) =  Ah ( K1r ) + Bh ( K 2 r )  + d2 ij ,
r
r
(2.38)
здесь A, B, K1, K2 и h являются введенными для удобства коэффициентами и
функцией:


1
2
2
A = 2π ( Z d e ) 1 +

Zµ2

1
−
4

rD2



Zµ2


1− 2
rD
 + eZ d mij  1 +


µ
Zµ2


1
−
4


rD2




,






1
2
2
A = 2π ( Z d e ) 1 −

Zµ2

1
−
4

rD2



Zµ2


1− 2
rD
 + eZ d mij  1 +

µ 
Zµ2


1
−
4


rD2




,




1 1
1
Z 
K1 =  ±
− 4 2 ,
2
2
2 µ
µ
rD 
h ( ar ) = cos ( ar ) (π + Si ( ar ) ) − Ci ( ar ) sin ( ar ) .
Эффективный потенциал взаимодействия пылевых частиц (2.38) приведен
на рисунках 2.6 – 2.10 и при различных значений параметра связи
( ( Γ = 5, Γ = 10, Γ = 20, Γ = 40, Γ = 120 ) и параметрах экранирования ( κ = 1 и κ = 2 ).
На рисунках 2.11 – 2.14 приведены сравнения эффективного потенциала
взаимодействия пылевых частиц (2.38) с потенциалом Юкава при различных
32
значениях параметров. Как видно из рисунков оба потенциала экранированы на
больших расстояниях.
Эффективный поляризационный потенциал взаимодействия (2.38)
описывает взаимодействие пылевых частиц, имеющих дипольный момент, с
учетом коллективного эффекта экранировки на больших расстояниях. Данный
потенциал при определенных условиях имеет осциллирующий характер, что
является свойством упорядоченных структур, тем самым возникает вероятность
образования упорядоченных структур в пылевой плазме.
1,0
Φ(R) / κΒΤ
0,8
1
2
3
4
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
R
1 – потенциал (2.6)
2 – потенциал (2.8)
3 – потенциал (2.14)
4 –формула (2.22)
Рисунок 2.2 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц плазмы
при Γ = 0.1 и rS = 0.5
33
3,0
2,5
1
2
3
4
Φ(R) / κΒΤ
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
R
1 – потенциал (2.6)
2 – потенциал (2.8)
3 – потенциал (2.14)
4 –формула (2.22)
Рисунок 2.3 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц плазмы
при Γ = 0.3 и rS = 0.5
34
1,0
Φ(R) / κΒΤ
0,8
1
2
3
4
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
R
1 – потенциал (2.6)
2 – потенциал (2.8)
3 – потенциал (2.14)
4 –формула (2.22)
Рисунок 2.4 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц плазмы
при Γ = 0.1 и rS = 2
35
3,0
2,5
1
2
3
4
Φ(R) / κΒΤ
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
R
1 – потенциал (2.6)
2 – потенциал (2.8)
3 – потенциал (2.14)
4 –формула (2.22)
Рисунок 2.5 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц плазмы
при Γ = 0.3 и rS = 2
36
Φ*dd =
Φ
k BT
0
-17
-2 × 10
-4 × 10 - 1 7
-6 × 10 - 1 7
-8 × 10 - 1 7
100
50
0µ
1
-50
2
R = r / rDe
3
4 -100
Рисунок 2.6 – Эффективный потенциал
взаимодействия частиц пылевой
плазмы (2.38) для случая d 2 n − d1n < 0 при Γ = 20 и k = 2
37
Φ*dd =
Φ
k BT
8× 10 - 1 7
-17
6× 10
4× 10 - 1 7
2× 10 - 1 7
0
100
50
0
1
µ
-50
2
R = r / rDe
3
4
-100
Рисунок 2.7 – Эффективный
потенциал взаимодействия частиц пылевой
плазмы (2.38) для случая d 2 n − d1n > 0 при Γ = 20 и k = 2
38
Φ*dd =
Φ
k BT
µ
R = r / rDe
Рисунок 2.8 – Эффективный потенциал взаимодействия частиц пылевой
плазмы (2.38) для случая d 2 n − d1n = 0 при Γ = 120 и k = 2
39
15
Γ=120
Γ=40
Γ=20
Γ=10
Γ=5
12
Φdd(R)
9
6
κ=1
3
0
-3
0
1
2
3
4
5
R
Рисунок 2.9 – Эффективный потенциал взаимодействия частиц пылевой
плазмы (2.38) при Γ = 5, 10, 20, 40,120 и k = 1
40
10
Γ=120
Γ=40
Γ=20
Γ=10
Γ=5
8
Φdd(R)
6
4
κ=2
2
0
-2
0
1
2
3
4
5
R
Рисунок 2.10 – Эффективный потенциал взаимодействия частиц пылевой
плазмы (2.38) при Γ = 5, 10, 20, 40,120 и k = 2
41
10
8
1
2
Φdd(R)
6
κ=2
Γ=10
4
2
0
-2
0
1
2
3
4
5
R
1 – потенциал Юкава
2 – потенциал (2.38)
Рисунок 2.11 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц пылевой
плазмы при Γ = 10 и k = 2
42
10
1
2
8
κ=2
Γ=120
Φdd(R)
6
4
2
0
-2
0
1
2
3
4
5
R
1 – потенциал Юкава
2 – потенциал (2.38)
Рисунок 2.12 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц пылевой
плазмы при Γ = 120 и k = 2
43
15
12
1
2
Φdd(R)
9
κ=1
Γ=10
6
3
0
-3
0
1
2
3
4
5
R
1 – потенциал Юкава
2 – потенциал (2.38)
Рисунок 2.13 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц пылевой
плазмы при Γ = 10 и k = 1
44
15
1
2
9
κ=1
Γ=120
Φdd(R)
12
6
3
0
-3
0
1
2
3
4
5
R
1 – потенциал Юкава
2 – потенциал (2.38)
Рисунок 2.14 – Эффективные потенциалы взаимодействия частиц пылевой
плазмы при Γ = 120 и k = 1
45
3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
УСТАНОВКА
ДИАГНОСТИКИ БУФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ
И
МЕТОД
3.1 Экспериментальная установка
Экспериментальная установка для исследования свойств пылевой плазмы
в ВЧ разряде показана на рисунке 3.1 (а). На рисунке 3.1 (б) приведена
принципиальная диаграмма данной установки. Плазменно-пылевые структуры,
получаемые с помощью данной установки, показаны на рисунке 3.2. Более
подробные описания экспериментальной установки приведены в работах [134135]. Экспериментальная установка состоит из следующих основных частей:
газоразрядная камера с боковыми стеклянными окошками; система
параллельных плоских электродов в виде диска; вакуумная система; ВЧгенератор; система измерения давления газа; система подсветки, состоящая из
твердотельного лазера с диодной накачкой зеленого спектра мощностью 0-200
мВт и оптической системы линз; система наблюдения и записи с помощью
высокоскоростной камеры; системы хранения и обработки видео записи на
персональном компьютере; контрольно-измерительные приборы (осциллограф,
вольтметр, амперметр). Эксперименты проводились в следующих условиях:
диапазон давления 0.1-2 торр; мощность от 16 Вт, максимальная мощность до
500 Вт; в качестве рабочего газа использовались чистый Не; размер частиц,
инжектируемых в газоразрядную камеру, 25-35мкм.
Между электродами в инертном газе создается разряд, поддерживаемый
ВЧ-генератором. Видеокамеру можно установить как сверху, так и с боков. В
данной установке пылевые структуры наблюдаются с помощью
высокоскоростной камеры сверху. С помощью боковых окошек можно
наблюдать за подсвеченной структурой невооруженным глазом. Для
визуализации структуры подсвечиваются узкой полосой света, так называемым
лазерным «ножом», толщиной примерно 300 мкм (рисунок 3.1б). Для
расширения лазерного луча использовали систему линз. Луч можно
расположить как горизонтально, так и вертикально, тем самым получая
вертикальные и горизонтальные сечения плазменно-пылевой структуры.
Плазменно-пылевые структуры подсвечиваются с помощью непрерывного
диодного лазерного излучения, рассеиваемого на частицах. Это дает
возможность для получения наглядной картины видеоизображения пылевой
структуры. Пылевые структуры имеют трехмерную структуру, но изображение,
получаемое видеокамерой, дает только двухмерную картину. Полученные
видеоизображения сохраняются на носителе информации и проходят
покадровую обработку специальными программными пакетами. Обработка
видеоизображения позволяет получить многие физические характеристики
структуры.
46
а – вид экспериментальной установки
б – принципиальная диаграмма установки
Рисунок 3.1 – Экспериментальная установка ВЧ разряда для исследования
плазменно-пылевых структур
47
Рисунок 3.2 – Плазменно-пылевая структура, получаемая в
экспериментальной установке ВЧ разряда
48
3.2 Исследование структурных свойств пылевой плазмы в ВЧ разряде
В экспериментах по исследованию образования плазменно-пылевых
структур в ВЧ разряде при определенных условиях пылевые частицы находятся
в состоянии левитации, т.е. в устойчивом равновесном состоянии, при котором
электрическая сила, действующая на частицу, равна силе тяжести. В таком
состоянии пылевые частицы образуют упорядоченную структуру в толщину
несколько слоев частиц. Изменяя форму нижнего электрода, можно управлять
формой и размером формируемых структур.
В пылевой плазме возможны сильные корреляции между частицами, и при
определенных параметрах они могут формировать упорядоченные структуры, в
том числе кристаллические. На рисунке 3.3 показана структура с
кристаллическим порядком. Также структуры могут соответствовать
жидкообразному состоянию (рисунок 3.4).
Структурные свойства пылевой плазмы исследуются на основе обработки
отдельных кадров видеоизображения плазменно-пылевых структур. Один слой
структуры содержит пылевые частицы с одинаковыми размерами. Парные
корреляционные функции являются важной структурной характеристикой
многочастичной системы. Они определяют вероятность того, что одна частица
находится в точке с координатами ( x1 , y1 , z1 ), а вторая в точке с координатами
( x2 , y2 , z2 ). В изотропной системе парная корреляционная функция, зависящая
только от расстояния между частицами, называется радиальной функцией
распределения (РФР) g (r ) . Парные корреляционные функции могут быть
восстановлены на основе статистической информации о структуре. Иначе
говоря, для построения корреляционной функции необходимо знать
координаты всех частиц в обрабатываемом слое структуры в определенный
момент времени. Функции распределения зависят от потенциала
взаимодействия. На больших расстояниях при отсутствии взаимодействия
распределение становится не коррелированным. Вероятность нахождения
частиц на заданном расстоянии друг от друга рассматривают, относительно
некоррелированного распределения, следовательно, радиальные функции
должны стремиться к единице g (r ) → 1 при увеличении расстояния между
частицами. Пространство вокруг каждой частицы делится на круговые слои
толщиной ∆r и ведется счет частиц ∆N (r ) , попадающих в данный слой. Далее
значения усредняются по всем частицам в данной конфигурации. Каждому
отдельному видеоизображению соответствует одна конфигурация. В конце
полученные значения также усредняются по всем конфигурациям.
49
Рисунок 3.3 – Горизонтальное сечение плазменно-пылевой структуры ВЧ
разряда в приэлектродном слое. Газ – Не, мощность 2 Вт, давление газа 1 Торр
50
Рисунок 3.4 – Горизонтальное сечение плазменно-пылевой структуры ВЧ
разряда в приэлектродном слое. Газ – Не, мощность 2 Вт, давление газа 0.6 торр
51
ПКФ вычисляется по следующей формуле:
g (r ) =
1 1 ∆N (r )
,
⋅
nd 4πr 2 ∆r
(3.1)
где nd – концентрация пылинок на горизонтальном (или вертикальном)
сечении;
∆N ( r ) – усредненное число частиц в круговом слое.
Вид корреляционной функции связан с фазовым состоянием системы.
ПКФ, полученные в эксперименте для различных фазовых
(кристаллическом и жидкообразном) состояний, а также видеоизображения
этих структур представлены на рисунках 3.5 и 3.6.
Имеются несколько условий для определения кристаллизации из графиков
в плазменно-пылевых структурах.
– периодические осцилляций на кривой парной корреляционной функции;
– отношение первого минимума к первому максимуму парной
корреляционной функции ≤ 0, 2 .
– высота первого максимума ≥ 2,7 .
52
3,0
2,5
g(r/a)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1
2
r/a
3
4
5
Рисунок 3.5 – ПКФ и изображение плазменно-пылевой структуры ВЧ разряда,
мощность 10 Вт, давление газа 0.9 торр
53
2,5
2,0
g(r/a)
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1
2
3
4
5
r/a
Рисунок 3.6 – ПКФ и изображение плазменно-пылевой структуры ВЧ разряда,
мощность 10 Вт, давление газа 0.6 торр
54
3.3
Метод
диагностики
буферной
плазмы
на
основе
экспериментальных микроскопических свойств
Ввиду широкого применения плазменных технологий в современной
микроэлектронике и материаловедении развитие методов диагностики плазмы
является важной научной задачей. В настоящий момент особенно
перспективным является экспериментальное и теоретическое исследование
свойств пылевой плазмы с целью разработок перспективных технологий по ее
использованию в микро и наноэлектронике, в установках термоядерного
синтеза и др. отраслях. В настоящей диссертационной работе предложен метод
диагностики, который дает возможность рассчитать и оценить параметры
буферной плазмы с помощью данных, полученных из эксперимента по пылевой
плазме в высокочастотном разряде. В качестве данных используются парные
корреляционные функции, заряд и концентрация пылевых частиц. Метод
основан на использовании правил сумм для пылевой компоненты парной
корреляционной функции. Парную корреляционную функцию пылевой
структуры получают из реальных экспериментов с помощью исследования
статистической информации о микросостояниях плазменно-пылевых структур
и аналитическим методом с помощью парного потенциала взаимодействия
пылевых частиц. На основе парного потенциала взаимодействия и парных
корреляционных функции рассчитываются концентрации электронов и ионов в
буферной плазме. В рамках диссертации на основе сравнения результатов
теоретических оценок, значений параметров буферной плазмы с данными,
полученными на основе экспериментальных парных функций распределения
частиц пылевой плазмы, показана возможность применения правила сумм для
диагностики буферной плазмы.
Рассмотрим данный метод диагностики. Правило сумм для парной
корреляционной функции с учетом пылевой компоненты записывается с
помощью следующего выражения [136]:
nd ∫  − Ag de (r ) + g di (r ) − Bg dd (r ) dV = 1,
(3.2)
а уравнение квазинейтральности имеет вид:
ni = ne + Z d nd ,
(3.3)
коэффициенты А и В определяются по формуле:
A=
ne
nd
, B=
ne + nd
ne + nd
(3.4)
где, ni, ne, nd
– концентрации ионов, электронов и пылевых частиц,
соответственно, Zd – зарядовое число пылевых частиц, gαβ(r) – ПКФ частиц
55
сорта α и β. Для оценки получаемых расчетов данным методомпарные
корреляционные функция определялись в экспоненциальном приближении:
g αβ ( r ) = exp( −
Φαβ ( r )
k BTi
).
(3.5)
где Φ αβ (r ) - парный потенциал взаимодействия частиц сортов α и β.
В пылевой плазме необходимо учитывать коллективные явления,
приводящие к эффектам экранировки поля заряда в буферной плазме. В связи с
этим, при изучении свойств буферной плазмы широко используется метод
эффективного потенциала или псевдопотенциала взаимодействия. В качестве
потенциала взаимодействия используется потенциал,полученный в настоящей
диссертационной работе:
Уравнения (3.2) и (3.3) решаются совместно численным методом,
обезразмериваются на концентрацию ионов и переписываются в
следующемвиде:

ne*
3n ∫ − * * g de (R) + g di (R) −
 ne + nd
*
d

ne*
− * * g dd (R) R2dR = 1
ne + nd

1 = n*e + Z d n*d
(3.7)
ne * nd
, n = – безразмерные концентрации электронов
ni d ni
соответственно;
r
R=
– безразмерное расстояние в единицах a0i ;
a0i
где
(3.6)
n*e =
и ионов,
1
 3 3
a0i = 
 – среднее расстояние между ионами.
 4π ni 
Из уравнения (3.2) концентрации электронов и ионов выражаются как
функции от концентрации и заряда пылевых частиц. Результаты численных
вычислений представлены в логарифмическом масштабе на рисунке 3.7.
Следующим шагом является замена в системе (3.2) ПКФ пылевых частиц
dd
g функцией, полученной из экспериментальных данных пылевой структуры.
На рисунках 3.8 и 3.9 приведены ПКФ пылевых частиц, полученные в
56
экспериментальной работе [137], данные были получены с помощью обработки
видео изображении плазменно-пылевых структур.
Результаты вычислений и сравнение с экспериментальными данными
представлены в логарифмическом масштабе на рисунках 3.10-3.12.
В настоящей диссертации данный метод применялся для диагностики
параметров буферной плазмы на основе экспериментальных данных о
плазменно-пылевой структуре [138-141].
В таблице 1 указаны значения для концентрации электронов и ионов,
полученных в эксперименте с помощью зондовой диагностики.
Таблица 1 – Заряд пылевых частиц Zdпри разных условиях разряда[142]
P, торр.
Te, эВ
Ne, см-3
W, Ватт
Rd, мкм
Zd
0.13
3.2
1.35*107
20
10
10000
0.22
1.51
2.29*107
20
10
14900
0.3
0.97
3.26*107
23
10
28000
Результаты теоретических вычислений и экспериментальные данные
являются одного порядка величины. Тем самым показана возможность
использования данного метода для диагностики параметров буферной плазмы в
высокочастотном
разряде
на
основе
экспериментальных
парных
корреляционных функций.
57
9,4
ne
Lg (n , cm-3)
9,3
ni
nd= 103, cm-3
9,2
9,1
9,0
8,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
Lg Zd
Рисунок 3.7 – Зависимость концентрации электронов ne и ni ионов от
заряда пылевых частиц Zd
58
2,0
0.8 Topp
1.01 Topp
1.6 Topp
1.24 Topp
g(r/a)
1,6
1,2
0,8
0,4
0
1
2
3
4
5
R=r/a
Рисунок 3.8 – ПКФ пылевых частиц, полученные из эксперимента. Газ –
Не, мощность 4 Вт
59
3,5
p=0.2 tor
p=0.4 tor
p=0.85 tor
p=1 tor
3,0
g(r/a)
2,5
2,0
He+Ar3%
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
r/a
Рисунок 3.9 – ПКФ пылевых частиц, полученные из эксперимента
60
ne
ni
9,4
ne exp
ni exp
9,2
Lg (n , cm-3)
nd= 103, cm-3
9,0
8,8
8,6
8,4
8,2
8,0
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
Lg Zd
Рисунок 3.10 – Зависимость концентрации электронов ne и ni ионов от
заряда пылевых частиц Zd
61
10,5
ne
ni
Lg (n , cm -3)
10,0
Zd= 2000
ne exp
ni exp
9,5
9,0
8,5
8,0
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
Lg nd, cm
4,2
-3
4,4
4,6
4,8
5,0
Рисунок 3.11 – Зависимость концентрации электронов ne и ni ионов от
концентрации пылевых частиц nd
62
8,5
Lg (n , cm-3)
8,0
7,5
7,0
1
2
3
4
6,5
nd= 103, cm-3
6,0
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Lg Zd
1 – концентрация электронов, полученных по экспериментальным данным
2 – концентрация ионов, полученных по экспериментальным данным
3, 4 – концентрации электронов и ионов согласно таблице 1
Рисунок 3.12 – Зависимость концентрации электронов ne и ионовni от
заряда пылевых частиц Zd
63
4 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ
4.1 Структурные свойства пылевой плазмы
Исследование свойств пылевой плазмы является стремительно
развивающимся научным направлением, привлекающим внимание многих
ученых. Пылевая плазма является сильносвязанной системой и хорошей
экспериментальной моделью для исследования явлений в системе
взаимодействующих пылинок. Эти явления представляют большой интерес для
физиков в области неидеальной плазмы и в других областях естественных наук.
Разные аспекты сильносвязанной системы были предметом интенсивных
исследований. Но, несмотря на это, экспериментальных работ, связанных с
определением уравнения состояния пылевой плазмы, не много. В свою очередь,
давление пылевой плазмы, являясь макроскопическим параметром системы,
зависит от микроскопических характеристик системы. Задачи, связанные с
термодинамическими свойствами системы взаимодействующих частиц,
представляют значительный интерес в разных областях науки и техники[143144]. В связи с этим экспериментальные и теоретические методы исследования
в области термодинамики пылевой плазмы являются актуальной задачей.
Исследование термодинамических свойств пылевой плазмы необходимо
для понимания фундаментальных процессов, происходящих в системе. Для
расчетов термодинамических свойств пылевой плазмы в данной диссертации
использовался метод, связывающий парную корреляционную функцию с
парным потенциалом взаимодействия в экспоненциальном приближении. При
решений уравнении часто используют численные методы и компьютерную
технику, что и применялось в данной работе. На сегодняшний день интенсивно
исследуются термодинамические свойства Юкавовской системы с
применением различных численных методов [145-146].
В настоящей работе представлен теоретический подход для расчета
термодинамических
свойств
плазменно-пылевой
системы.
Для
термодинамического описания пылевой плазмы использовали уравнение
состояния.
Надо отметить, что при исследовании термодинамических свойств
пылевой плазмы необходимо знание вида потенциала, посредством которого
взаимодействуют пылевые частицы системы. В связи с этим представляет
интерес исследование термодинамических свойств пылевой плазмы на основе
эффективных
потенциалов
взаимодействия
частиц,
учитывающих
коллективные эффекты экранировки заряда на больших расстояниях.
В данной работе расчитывается поправка, обусловленная взаимодействием
заряженных частиц, к термодинамической функции, такой как давление
пылевой плазмы, с помощью парных корреляционных функциираспределения
пылевых частиц. ПКФ определяются следующим выражением:
64
g αβ ( r ) = e
−
Φ αβ ( r )
k BT
,
(4.1)
где Φαβ (r ) - эффективный потенциал взаимодействия частиц сортов α и β.
В качестве потенциала взаимодействия пылинок использовался
эффективный потенциал взаимодействия частиц, полученный во 2 главе данной
диссертации [132, р. 103705-4]:
eZm
1
Φ ( r ) =  Ah ( K1r ) + Bh ( K 2 r )  + 2 ij ,
r
r
(4.2)
Данный потенциал взаимодействия был получен на основе теории
линейного диэлектрического отклика в приближении случайных фаз. Он
описывает взаимодействие заряженных частиц, имеющих дипольный момент, с
учетом эффекта экранировки на больших расстояниях.
Как было сказано выше, эффективный потенциал при определенных
значениях параметра имеет затухающий колебательный характер, что говорит о
возможности образования упорядоченных структур в плазменно-пылевой
системе.
ПКФ получаются двумя путями: аналитическим, на основе эффективного
потенциала взаимодействия (4.2), (рисунок 4.1) и экспериментальным, на
основе экспериментальных данных о структурных свойствах пылевой плазмы.
На рисунках 4.2-4.3 показаны ПКФ пылевых частиц, полученные с помощью
обработки видеоизображения плазменно-пылевых структур в эксперименте.
В таблицах 2 и 3 указаны средние расстояния и концентрация пылевых
частиц, полученных из экспериментальных данных.
Для ПКФ, полученных по экспериментальным данным, параметр Γ
находился с помощью его зависимости от первого максимума (рисунок 4.4)
[147] на основе следующей формулы:

k 2  −k
Γ = Γ 1 + k +  e ,
2

*
(4.3)
где Γ * - эффективный параметр связи.
Как уже было сказано выше, при изучении термодинамических свойств
пылевой плазмы необходимо знание вида потенциала, с помощью которого
взаимодействуют частицы в системе. Общеизвестно, что корреляционные
функции широко используются при исследовании термодинамических
характеристик различных физических систем. Существуют и другие подходы
для расчета парных корреляционных функции. Один из них основан на
понятиях «прямой» и «непрямой» корреляции. В данном подходе полагается,
что корреляция между двумя частицами состоит из прямого эффекта,
непосредственные взаимодействие двух центров, и непрямого эффекта,
65
связанное с тем, что одна частица влияет на другую с помощью взаимодействия
с третьей частицей. Такой метод получения ПКФ основан на использовании
интегральных уравнении, функцию g(r) с эффективным потенциалом
взаимодействия. Уравнение Орнштейна-Цернике является примером такого
уравнения [148]:
h ( r ) = c ( r ) + n ∫ c ( r − r ' ) h ( r ' ) dr ' ,
(4.4)
здесь h(r ) = g (r ) − 1 – полная корреляционная функция,
c(r ) – прямая корреляционная функция.
Это уравнение связывает прямую и полную корреляционные функции с
парным потенциалом взаимодействия частиц. Так как уравнение содержит две
неизвестные функции, то в таком виде его нельзя будет решить. Дляего
решение применяют гиперцепное приближение, которое выражается
следующей формулой:
c ( r ) = h( r ) − ln( g (r )) −
Φ(r )
,
k BT
(4.5)
где Φ(r ) –потенциал взаимодействия.
Найти решение такой системы интегральных уравнений в аналитической
форме является сложной задачей. Поэтому при решении этих уравнений
применяют численные методы. Вычислив корреляционные функции для
определенных потенциалов взаимодействия, в свою очередь можно применить
полученные результаты при исследовании термодинамических свойств
системы.
66
3,5
Γ=120
Γ=110
Γ=38
Γ=30
Γ=21
Γ=9
Γ=5
3,0
2,5
gdd(R)
2,0
κ=2
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1
2
R
3
4
5
Рисунок 4.1 – ПКФ при различных значениях параметра связи, полученные по
формуле (4.1) на основе потенциала (4.2)
67
Рисунок 4.2 – ПКФ пылевых частиц, полученные по экспериментальным
данным
68
3,0
0.5 Topp
0.41 Topp
0.57 Topp
0.65 Topp
0.71 Topp
2,5
gdd(r/a)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1
2
3
4
5
r/a
Рисунок 4.3 – ПКФ пылевых частиц, полученные по экспериментальным
данным. Газ – Не, мощность 10 Вт
69
Рисунок 4.4 – Зависимость первого максимума g max от эффективного
параметра связи Γ* [147, с. 645]
70
Таблица 2 – Средние расстояния и концентрации пылевых частиц в
экспериментах в ВЧ разряде, газ –Не, мощность 4Вт
Давление,
Торр
0.13
0.28
0.4
0.56
0.51
0.61
0.66
0.76
0.81
1.01
1.01
1.24
1.6
1.92
а, мкм
nd, см-3
432
358
374
367
496
519
333
315
302
239
227
253
312
329
2956
5200
4535
4827
1954
1700
6409
7576
8664
17450
20404
14586
7796
6654
71
Таблица 3– Средние расстояния и концентрации пылевых частиц в
экспериментах в ВЧ разряде, газ – Не, Мощность 10Вт
Давление,
Торр
0.11
0.15
0.2
0.25
0.3
0.36
0.41
0.41
0.41
0.45
0.45
0.5
0.57
0.65
0.65
0.71
0.71
0.8
а, мкм.
nd, см-3
748
1133
969
1057
1164
1059
690
914
1000
708
890
818
1058
715
895
793
950
903
570
164
262
201
151
200
724
311
238
671
337
434
201
651
332
478
278
323
72
4.2 Уравнение состояния пылевой плазмы
В настоящей диссертации с помощью парных корреляционных функции и
эффективного потенциала взаимодействия пылевых частиц рассчитывается
давление пылевой компоненты плазмы сложного состава, обусловленное
дипольным взаимодействием заряженных частиц в системе. Состояние системы
описывается прямым или косвенным способом набором макроскопических
параметров, таких как давление. Кроме того задачей статистической механики
является нахождение зависимости этих макропараметров от микроскопических
характеристик системы, таких как потенциал взаимодействия частиц. Связь
микро и макропараметров определяется посредством нахождения парной
корреляционной функции.
Зная парные корреляционные функции частиц в системе, можно
определить все термодинамические функции данной системы. Согласно
определению, парная корреляционная функция g ( r ) – это есть вероятность
нахождения одной частицы в пространстве с координатой r1 , и другой с
координатой r2 .
Уравнение состояния пылевой плазмы, связывающее ПКФ с
термодинамической функцией, определяется с помощью следующего
выражения [149]:
∞ 2π
∂Φ αβ ( r ,θ ) 3
1
P = Pid − ∫ ∫ ∑ nα nβ g αβ ( r ,θ )
r drdθ
3 0 0 α ,β
∂r
(4.6)
где Pid = ∑ nα k BT - давление идеального газа, θ - угол между дипольными
α
моментами пылевых частиц.
Для нахождения давления, обусловленного взаимодействием заряженных
частиц, сначала использовались ПКФ, полученные аналитическим путем на
основе формулы (4.1) с помощью эффективного потенциала взаимодействия
пылевых частиц (4.2) с дипольным моментом. Далее для сравнения
использовались ПКФ, полученные на основе экспериментальных данных, а
также результаты других работ с иным эффективным потенциалом
взаимодействия. На рисунках 4.5 – 4.8 приведены результаты численного
моделирования и сравнения. На рисунках 4.9 – 4.12 приведены сравнения
результатов на основе потенциала (4.2) и Юкава.
Структурные и термодинамические свойства сильносвязанной пылевой
плазмы сложного состава были исследованы в рамках настоящей диссертаций с
эффективным потенциалом взаимодействия (4.2) [149-158].
73
0
∆P/n KBT
-10
-20
-30
k=0,5, [1]
k=0,5, [2]
k=0,5, [3]
Exper., [4]
k=0,5, [5]
-40
-50
-60
-70
0
20
40
60
Γ
80
100
120
1 – результаты на основе потенциала (4.2), 2 – результаты работы [159, р.
026409-4], 3 – результаты работы [160, р. 016405-7], 4 – результаты на основе
экспериментальных данных, 5 – результаты работы [149, р. 19]
Рисунок 4.5 – Давление пылевой компоненты, обусловленное дипольным
взаимодействием заряженных частиц
74
0
∆P/n KBT
-10
-20
-30
k=1, [1]
k=1, [2]
k=1, [3]
Exper., [4]
k=1, [5]
-40
-50
-60
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – результаты на основе потенциала (4.2), 2 – результаты работы [159, р.
026409-4], 3 – результаты работы [160, р. 016405-7], 4 – результаты на основе
экспериментальных данных, 5 – результаты работы [149, р. 19]
Рисунок 4.6 – Давление пылевой компоненты, обусловленное дипольным
взаимодействием заряженных частиц
75
0
∆P/n KBT
-10
-20
k=2, [1]
k=2, [2]
k=2, [3]
Exper., [4]
k=2, [5]
-30
-40
-50
0
20
40
60
Γ
80
100
120
1 – результаты на основе потенциала (4.2), 2 – результаты работы [159, р.
026409-4], 3 – результаты работы [160, р. 016405-7], 4 – результаты на основе
экспериментальных данных, 5 – результаты работы [149, р. 19]
Рисунок 4.7 – Давление пылевой компоненты, обусловленное дипольным
взаимодействием заряженных частиц
76
∆P/n KBT
0
-10
-20
k=3, [1]
k=3, [2]
Exper., [4]
k=3, [5]
-30
-40
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – результаты на основе потенциала (4.2), 2 – результаты работы [159, р.
026409-4], 4 – результаты на основе экспериментальных данных, 5 – результаты
работы [149, р. 19]
Рисунок 4.8 – Давление пылевой компоненты, обусловленное дипольным
взаимодействием заряженных частиц
77
0
1
2
3
-10
∆P/n KBT
-20
-30
κ=0.5
-40
-50
-60
0
20
40
60
Γ
80
100
120
1 – результаты на основе потенциала (4.2)
2– результаты на основе экспериментальных данных
3 – результаты на основе потенциала Юкава
Рисунок 4.9 – Зависимость уравнения состояния от параметра связи при
значении параметра экранировки κ = 0.5
78
0
1
2
3
∆P/n KBT
-10
-20
κ=1
-30
-40
-50
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – результаты на основе потенциала (4.2)
2 – результаты на основе экспериментальных данных
3 – результаты на основе потенциала Юкава
Рисунок 4.10 – Зависимость уравнения состояния от параметра связи при
значении параметра экранировки κ = 1
79
0
-5
1
2
3
∆P/n KBT
-10
-15
-20
κ=2
-25
-30
-35
-40
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – результаты на основе потенциала (4.2)
2 – результаты на основе экспериментальных данных
3 – результаты на основе потенциала Юкава
Рисунок 4.11 – Зависимость уравнения состояния от параметра связи при
значении параметра экранировки κ = 2
80
0
∆P/n KBT
-5
-10
1
2
3
-15
-20
κ=3
-25
-30
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – результаты на основе потенциала (4.2)
2 – результаты на основе экспериментальных данных
3 – результаты на основе потенциала Юкава
Рисунок 4.12 – Зависимость уравнения состояния от параметра связи при
значении параметра экранировки κ = 3
81
4.3
Сравнение
численных
результатов
с
аналитическими
выражениями уравнения состояния сильносвязанной пылевой плазмы
Равновесные свойства двумерной сильносвязанной Юкавовской системы
исследуются с помощью ММД в работе [159, р. 026409-3]. Уравнение
состояния вычисляется в следующем приближении:
2
*− 

∆P = Γ  b ( k ) + c ( k ) Γ 3  ,


где
(4.7)
b ( k ) = b0 + b1k + b2 k 2 + b3k 3 + b4 k 4 ;
c ( k ) = c0 + c1k + c2 k 2 + c3k 3 + c4 k 4 ;
Γ* = Γf ( k ) ;
f (k ) = 1 + f 2 k 2 + f 3k 3 + f 4 k 4 ;
b0 = −1.103, b1 = 0.505, b2 = −0.107, b3 = 0.00686, b4 = 0.0005 ;
c0 = 0.384, c1 = −0.036, c2 = −0.052, c3 = 0.0176, c4 = 0.00165 ;
f 2 = −0.388, f 3 = 0.138, f 4 = −0.0138 .
Результаты по уравнению состояния были аппроксимированы
аналитическим выражением для диапазона значений параметров 5 ≤ Γ ≤ 120 и
0.5 ≤ k ≤ 3 в следующем виде:
∆P = Γ (b '0 + b '1 k ) ,
(4.8)
где b '0 = −0.5638, b '1 = 0.09367 .
В работе [160, р. 016405-6] были получены термодинамические величины
для двумерной системы Юкавы и разных систем, наблюдаемых в пылевой
плазме. Авторы использовали ММД, результаты моделирования были
выражены с помощью интерполяционной формулы.
1
∆P = (c(k )Γ − [ c(k )Γ − U '(0.05, k )] ×
2
×Exp
где
 −2.55( Γ0.18 −0.050.18 ) 


(4.9)
),
γ = 0.5772 - постоянная Эйлера;
U '(Γ,k) = Γ 2 [ ln(2Γ k) + 2γ − 1] ;
π 1/2c(k ) = −1.9605 + 0.8930k − 0.1959k 2 + 0.01715k 3 - интерполяционный
коэффициент.
82
Данная формула справедлива для значении 0.05 ≤ Γ ≤ 100 и 0.5 ≤ k ≤ 2 .
Простой
аналитический
подход
применялся
для
вычисления
термодинамических свойств Юкавовской системы [161].
∆P =
1 Γ
[ −3 + e − x ( 3 + 3 x + x 2 ) −
2
2k
,
e− x
x
−
( x + x2 +
)]
3Γ
3Γ
1+ 1+ 2
1+ 1+ 2
k
k
(4.10)
x = km h ;
k m - обратная длина экранирования (радиус Дебая);
h - радиус сферы вокруг пробной частицы, в которой нет других частиц.
На рисунках 4.13-4.16 приведены сравнения результатов диссертации с
интерполяционными формулами (4.7) – (4.10).
Как видно из рисунков результаты представленной работы в целом
качественно согласуются с результатами компьютерного моделирования.
Таким образом, показана возможность адекватного описания
термодинамических свойств пылевой плазмы как с помощью аналитически
найденной парной корреляционной функции на основе эффективного
потенциала взаимодействия пылевых частиц с дипольным моментом,
учитывающего экранировку на больших расстояниях, так и с помощью парной
корреляционной функции, полученной на основе экспериментальных данных.
где
83
0
∆P/n KBT
-20
-40
1
2
3
4
5
-60
-80
κ=0.5
-100
-120
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – Формула (4.8), 2 – Формула (4.7), 3 – Формула (4.9), 4 – Формула (4.10),
x = 0.75 , 5 – результаты диссертации
Рисунок 4.13 – Давление пылевой плазмы в зависимости от параметра Γ
84
0
-20
∆P/n KBT
1
2
3
4
5
-40
-60
κ=1
-80
-100
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – Формула (4.8), 2 – Формула (4.7), 3 – Формула (4.9), 4 – Формула (4.10),
x = 1.6 , 5 – результаты диссертации
Рисунок 4.14 – Давление пылевой плазмы в зависимости от параметра Γ
85
0
∆P/n KBT
-10
-20
1
2
3
4
5
-30
-40
κ=2
-50
-60
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – Формула (4.8), 2 – Формула (4.7), 3 – Формула (4.9), 4 – Формула (4.10),
x = 3 , 5 – результаты диссертации
Рисунок 4.15 – Давление пылевой плазмы в зависимости от параметра Γ
86
0
∆P/n KBT
-10
-20
-30
1
2
3
4
5
-40
κ=3
-50
0
20
40
60
80
100
120
Γ
1 – Формула (4.8), 2 – Формула (4.7), 3 – Формула (4.9), 4 – Формула (4.10),
x = 4 , 5 – результаты диссертации
Рисунок 4.16 – Давление пылевой плазмы в зависимости от параметра Γ
87
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе методом функции линейного диэлектрического
отклика получен эффективный поляризационный потенциал взаимодействия
пылевых частиц, учитывающий коллективные эффекты экранировки и
поляризации, проведено исследование структурных и термодинамических
свойств сильносвязанной пылевой плазмы и впервые разработан метод
диагностики, основанный на правиле сумм для ПКФ. Основными результатами
данной работы являются следующее:
– Эффективный поляризационный потенциал взаимодействия пылевых
частиц. Полученный эффективный потенциал экранирован на больших
расстояниях;
– Вычислены ПКФ пылевых частиц в сильносвязанной пылевой плазме в
рамках
используемого
эффективного
поляризационного
потенциала
взаимодействия. Показано, что вычисленные ПКФ при определенных условиях
показывают образование упорядоченных состояний, в том числе и
кристаллического;
– Получены зависимости давления, обусловленного дипольным
взаимодействием, от параметра связи для сильносвязанной пылевой плазмы.
При исследовании термодинамических свойств использовался эффективный
поляризационный потенциал взаимодействия пылинка-пылинка и ПКФ.
Показано, что учет поляризации в потенциале взаимодействия пылинок дает
лучшее согласие с экспериментальными данными;
– Разработан и представлен новый метод диагностики для расчёта
параметров буферной плазмы, который основан на использовании
экспериментальных данных по структурным свойствам плазменно-пылевых
структур.
Поставленные задачи в диссертации полностью решены, в частности,
получен аналитический вид эффективного поляризационного потенциала для
взаимодействия пылинка-пылинка, получены результаты ПКФ и уравнения
состояния для сильносвязанной пылевой плазмы, а также разработан метод
диагностики буферной плазмы.
Рекомендации. Полученные результаты в данной работе можно
использовать в исследовании динамических свойств и неравновесных
процессов в пылевой плазме сложного состава, как при теоретических расчетах,
так и проведении различных экспериментальных работ, связанных с пылевой
плазмы. На основе полученных результатов будут усовершенствованы методы
диагностики параметров пылевой плазмы.
Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с
лучшими достижениями в данной области. Эффективный потенциал,
полученный в данной диссертации, хорошо описывает взаимодействие пары
пылинка-пылинка, которые как было сказано ранее имеют дипольные моменты.
Осциллирующий характер потенциала, говорит о возможности появления в
88
системе сил притяжения и следовательно, образования упорядоченных
структур, наблюдаемых в экспериментах по пылевой плазме. Результаты по
структурным и термодинамическим исследованиям для сильносвязанной
пылевой плазмы находятся в хорошем согласии с результатами компьютерного
моделирования свойств двумерной системы Юкава, а также с результатами
экспериментов. Результаты, полученные на основе предложенного метода
диагностики, и данные по эксперименту хорошо согласуются. Можно дать
высокую оценку полученным результатам диссертации, адекватности
используемого эффективного поляризационного потенциала взаимодействия и
нового метода диагностики.
Тем самым, на основе проведенных исследований в диссертационной
работе можно заключить, что в рамках используемого эффективного
потенциала взаимодействия пылевых частиц, учитывающего как и
коллективные эффекты экранировки, так и эффект поляризации пылинок,
можно адекватно описать структурные и термодинамические свойства
сильносвязанной пылевой плазмы. А также можно определить параметры
сильносвязанной системы, опираясь на экспериментальные данные по
микроскопическим характеристикам пылевой компоненты.
89
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Goertz C. K. Dusty plasmas in the solar system // Rev. Geophys. – 1989. –
Vol. 27, № 2. – P. 271-292.
2 Northrop T. G. Dusty plasmas // Phys. Scripta. – 1992. – Vol. 45, № 5. – P.
475-490.
3 de Angelis U. The physics of dusty plasmas // Phys. Scripta. – 1992. – Vol.
45, № 5. – P. 465-474.
4 Tsytovich V. N. Dust plasma crystals, drops, and clouds // Phys. Usp. – 1997.
– Vol. 40. – P. 53-94.
5 Whipple E. C. Potentials of surfaces in space // Rep. Prog. Phys. – 1981. –
Vol. 44. – P. 1197-1250.
6 Robinson P. A. and Coakley P. Spacecraft charging-progress in the study of
dielectrics and plasmas // IEEE Trans. Electr. Insul. – 1992. – Vol. 27. – P. 944-960.
7 Hui Li, Jian Wu, Jun Wu, Zheng-Wen Xu, and Bin Xu Study on the layered
dusty plasma structures in the summer polar mesopause // Ann. Geophys. – 2010. –
Vol. 28. – P. 1679–1686.
8 Havnes O., de Angelis U., Bingham R., Goertz C. K., Morfill G. E., and
Tsytovich V. On the role of dust in the summer mesopause // J. Atmos. Terr. Phys. –
1990. – Vol. 52. – P. 637.
9 Fortov V. E., Ivlev A. V., Khrapak S. A., Khrapak A. G., and Morfill G. E.
Complex (dusty) plasmas: Current status, open issues, perspectives // Phys. Rep. –
2005. – Vol. 421. – P. 1-103.
10 Thomas Jr. E. Dust clouds in dc-generated dusty plasmas: Transport, waves,
and three-dimensional effects // Contrib. Plasma Phys. – 2009. – Vol. 49. – P. 316345.
11 Fortov V. E., Khrapak A. G., Khrapak S. A., Molotkov V. I., Nefedov A. P.,
Petrov O. F. and Torchinsky V. M. Mechanism of dust-acoustic instability in a direct
current glow discharge plasma // Phys. Plasmas. – 2000. – Vol. 7. – P. 1374-1380.
12 Bouchoule A. Technological impacts of dusty plasmas. In Dusty plasmas:
Physics, chemistry and technological impacts in plasma processing. – Chichester:
Wiley, 1999. – 418 р.
13 Kersten H., Deutsch H., Stoffels E., Stoffels W. W., Kroesen G. M. W., and
Hippler R. Micro-disperse particles in plasmas: From disturbing side effects to new
applications // Contrib. Plasma Phys. – 2001. – Vol. 41. – P. 598-609.
14 Langmuir I., Found C. G., and Dittmer A. F. A new type of electric
discharge. The streamer discharge // Science. – 1924. – Vol. 60. – P. 392-394.
15 Grün E., Morfill G. E., and Mendis D. A. Dust-magnetosphere interactions.
In Planetary rings. – Tucson: Univ. Arizona Press, 1984. – P. 275-332.
16 Hartquist T. W., Havnes O., and Morfill G. E. The effects of dust on the
dynamics of astronomical and space plasmas // Fund. Cosmic Phys. – 1992. – Vol.
15. – P. 107-142.
90
17 Spitzer Jr. L. Physical Processes in the Intersteller Medium. – New York:
Wiley, 1978. – 335 р.
18 Motley R. W. Q Machines. – New York: Academic Press, 1975. – 206 р.
19 Kotsarenko N.Ya., Koshevaya S.V. and Kotsarenko A. N. Dusty plasma in
space // Geofísica Internacional. – 1998. – Vol. 37, № 2. – P. 71-86.
20 Wigner E. Effects of the electron interaction on the energy levels of electrons
in metals // Trans. Faraday Soc. – 1938. – Vol. 34. – P. 678-685.
21 Paul W, Raether M. Das elektrische Massenfilter // Zeitschrift für Physik A. –
1955. – Vol. 140. – P. 262-273.
22 Wuerker R. F., Shelton H., and Langmuir R. V. Electrodynamic containment
of charged particles // J. Appl. Phys. – 1959. – Vol. 30. – P. 342-349.
23 Selwyn G. S., Singh J., and Bennett R. S. In situ laser diagnostic studies of
plasma-generated particulate contamination // J. Vac. Sci. Technol. A. – 1989. – Vol.
7. – P. 2758-2765.
24 Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas // Phys. Fluids. – 1986.
– Vol. 29. – P. 1764-1766.
25 Chu J. H. and I L. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in
strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. – 1994. – Vol. 72. – P. 40094012.
26 Hayashi Y. and Tachibana S. Observation of Coulomb-crystal formation
from carbon particles grown in a methane plasma // Jpn. J. Appl. Phys. – 1994. – Vol.
33. – P. 804-806.
27 Melzer A., Trottenberg T., and Piel A. Experimental determination of the
charge on dust particles forming Coulomb lattices // Phys. Lett. A. – 1994. – Vol.
191. – P. 301-307.
28 Thomas H., Morfill G. E., Demmel V., Goree J., Feuerbacher B., and
Mohlmann D. Plasma crystal: Coulomb crystallization in a dusty plasma // Phys. Rev.
Lett. – 1994. – Vol. 73. – P. 652-655.
29 Fortov V. E., Nefedov A. P., Torchinskii V. M., Molotkov V. I., Khrapak A.
G., Petrov O. F., and Volykhin K. F. Crystallization of a dusty plasma in the positive
column of a glow discharge // JETP Lett. – 1996. – Vol. 64. – P. 92-98.
30 Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., Samarian A. A., Chernyschev A.
V., and Lipaev A. M. Experimental observation of Coulomb ordered structure in
sprays of thermal dusty plasmas // JETP Lett. – 1996. – Vol. 63. – P. 187-192.
31 Fortov V. E., Nefedov A. P., Torchinsky V. M., Molotkov V. I., Petrov O. F.,
Samarian A. A., Lipaev A. M. and Khrapak A. G. Crystalline structures of strongly
coupled dusty plasmas in dc glow discharge strata // Phys. Lett. A. – 1997. – Vol.
229. – P. 317-322.
32 Fortov V. E., Vladimirov V. I., Deputatova L. V., Molotkov V. I., Nefedov
A. P., Rykov V. A., Torchinskii V. M., and Khudyakov A. V. Ordered dusty
structures in plasma produced by nuclear particles // Dokl. Phys. – 1999. – Vol. 44. –
P. 279-282.
33 Kalman G.J., Hartmann P., Donko Z. Two-dimensional Yukawa liquids:
correlation and dynamics // Phys. Rev. Lett. – 2004. – Vol. 92. – P. 065001.
91
34 Donkó Z., Hartmann P., Kalman G.J. Collective modes of quasi-twodimensional Yukawa liquids // Phys. Rev. E. – 2004. –Vol. 69. – P. 065401.
35 Hartmann P., Kalman G.J., Donko Z., Kutasi K. Equilibrium properties and
phase diagram of two-dimensional Yukawa system // Phys. Rev. E. – 2005. –Vol. 72.
– P. 026409.
36 Donkó Z., Goree J., Hartmann P., Kutasi K. Shear viscosity and shear
thinning in two-dimensional Yukawa liquids // Phys. Rev. Lett. – 2006. – Vol. 96. –
P.145003.
37 DonkóZ., Hartmann P. Thermal conductivity of strongly coupled Yukawa
liquids // Phys. Rev. E. – 2004. – Vol.69. – P.016405.
38 Saigo T. and Hamaguchi S. Shear viscosity of strongly coupled Yukawa
systems // Phys. Plasmas. – 2002. – Vol. 9. – P. 1210-1216.
39 Bin Liu and Goree J. Shear viscosity of two-dimensional Yukawa systems in
the liquid state // Phys. Rev. Lett. – 2005. – Vol. 94. – P. 185002.
40 Donkó Z., Nyiri B. Molecular dynamics calculation of the thermal
conductivity and shear viscosity of the classical one-component plasma // Phys.
Plasmas. – 2000. – Vol. 7. – P. 45-50.
41 Ваулина О. С., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Чернышев А. В., Гавриков А.
В. и др. Экспериментальные исследования динамики макрочастиц в плазме
газовых разрядов // Физика плазмы. – 2003. – Тoм 29, № 8. – С. 698.
42 Ваулина О. С., Храпак С. А. Моделирование динамики сильно
взаимодействующих макрочастиц в слабоионизованной плазме // ЖЭТФ. –
2001. – Том 119. – С. 264.
43 Sharma S. C., Kaur D., Gahlot A., and Sharma J. Excitation of dust acoustic
waves by an ion beam in a plasma cylinder with negatively charged dust grains //
Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21 – P. 103702.
44 Shalini and Saini N. S. Ion acoustic solitary waves and double layers in a
plasma with two temperature electrons featuring Tsallis distribution // Phys. Plasmas.
– 2014. – Vol. 21. – P. 102901.
45 Khan S. A. and Mushtaq A. Linear and nonlinear dust ion acoustic waves in
ultracold quantum dusty plasmas // Phys. Plasmas. – 2007. – Vol. 14. – P. 083703
46 Pandey B. P., Vladimirov S. V. and Dwivedi C. B. The acoustic instabilities
in magnetized collisional dusty plasmas // Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P.
093703.
47 Chen J. and Duan W. Instability of waves in magnetized vortex-like ion
distribution dusty plasmas // Phys. Plasmas – 2007. – Vol. 14. – P. 083702.
48 Pandey B. P. and Vladimirov S. V. Parametric instability in a collisional
dusty plasma // Phys. Plasmas. – 2007. – Vol. 14. – P. 052105.
49 Kono M. Solitons and beam reflection in an ion‐beam plasma system // Phys.
Fluids. – 1986. – Vol. 29. – P. 1268.
50 Nsengiyumva F., Hellberg M. A., Verheest F., and Mace R. L. Stopbands in
the existence domains of acoustic solitons // Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21 – P.
102301.
92
51 Rufai O. R., Bharuthram R., Singh S. V. and Lakhina G. S. Ion acoustic
solitons and supersolitons in a magnetized plasma with nonthermal hot electrons and
Boltzmann cool electrons // Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P. 082304.
52 Ghosh S., Adak A. and Khan M. Dissipative solitons in pair-ion plasmas //
Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P. 012303.
53 Takamura S., Misawa T., and Ohno N. Dynamic behaviors of dust particles
in the plasma–sheath boundary // Phys. Plasmas. – 2001. – Vol. 8, № 5. – P. 18861892.
54 Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А., Молотков В. И., Петров О. Ф.
Пылевая плазма // УФН. – 2004. – Том 174, № 5. – С. 495-544.
55 Bockwoldt T., Arp O., Menzel K. O., and Piel A. On the origin of dust
vortices in complex plasmas under microgravity conditions // Phys. Plasmas. – 2014.
– Vol. 21. – P. 103703.
56 Цытович В. Н. Новые физические представление о физике
формирования пылевых кристалов // Письма в ЖЭТФ. – 2005. – Том. 81, № 9. –
С. 563-567.
57 Chaudhuri M., Kompaneets R., and Morfill G. E. On the possibility of
collective attraction in complex plasmas // Phys. Plasmas. – 2010. – Vol. 17. – P.
063705.
58 Zhdanov S. K., Thoma M. H., Knapek C. A. and Morfill G. E. Compact
dislocation clusters in a two-dimensional highly ordered complex plasma // New
Journal of Physics. – 2012. – Vol. 14. – P. 023030.
59 Zhdanov S. K., Thoma M. H. and Morfill G. E. Spontaneous disordering of a
two-dimensional (2D) plasma crystal // New Journal of Physics. – 2011. – Vol. 13. –
P. 013039.
60 Kong M., Partoens B. and Peeters F. M. Structural, dynamical and melting
properties of two-dimensional clusters of complex plasmas // New Journal of Physics.
– 2003. – Vol. 5. – P. 23.1–23.17.
61 Astrakharchik G.E., Belousov A.I., Lozovik E.Yu. Two-dimensional
mesoscopic dusty plasma clusters: Structure and phase transitions // JETP. – 1999. –
Vol. 89, № 4. – P. 696-703.
62 Baumgartner H., and Bonitz M. Phase transitions in mesoscopic dust crystals
// 34th EPS Conference on Plasma Phys. – Warsaw, 2007. – ECA – Vol. 31F. – P.
5.036.
63 Schram P. P. J. M., Triggerand S. A., Zagorodny A. G. New microscopic and
macroscopic variables in dusty plasmas // New Journal of Physics. – 2003. – Vol. 5. –
P. 27.1–27.7.
64 Bonitz M., Horing N., Ludwig P. Introduction to Complex Plasmas. – Berlin,
Springer–Verlag, 2010. –447 р.
65 Raizer Yu. P. Gas discharge physics. – Berlin: Springer-Verlag, 1991. – 449
р.
66 Liberman M. A. and Lichtenberg A. J. Principles of plasma discharges and
materials processing. – New York: Wiley, 1994. – 757 р.
93
67 Shukla P. K., Mamun A. A. Introduction to Dusty Plasma Physics. – Bristol,
IOP Publishing Ltd, 2002. –270. р.
68 Fortov V. and Morfill G. Complex and Dusty Plasmas: From Laboratory to
Space. – Boca Raton: CRC PRESS, 2010. – P. 418.
69 Bonitz M., Henningand C., Block D. Complex plasmas: a laboratory for
strong correlations // Rep. Prog. Phys. – 2010. – Vol. 73. – P. 066501.
70 Thomsen H., Ludwig P., Bonitz M., Schablinski J., Block D., Schella A. and
Melzer A. Controlling strongly correlated dust clusters with lasers //
arXiv:1402.7182v1 [physics.plasm-ph]. – 2014.
71 Khrapak S. A., Ivlev A. V., Morfill G. E., and Zhdanov S. K. Scattering in
the Attractive Yukawa Potential in the Limit of Strong Interaction // Phys. Rev. Lett.
– 2003. – Vol. 90, № 22. – P. 225002.
72 Khrapak S. A., Ivlev A. V., Morfill G. E., and Thomas H. M. Ion drag force
in complex plasmas // Phys. Rev. E. – 2002. – Vol. 66. – P. 046414.
73 Liu Y., Song Y., Wang Z. and Wang X. Dust void formation in complex
plasmas with two various sizes of dust grains // Phys. Plasmas. – 2007. – Vol. 14. – P.
094501.
74 Pochet S., Teyssedou A. and Akyel C. Development and assessment of a
microwave void-fraction measurement system // Rev. Sci. Instrum. – 2014. – Vol. 85.
– P. 015103.
75 Liu Y. H., Chen Z. Y., F. Huang, Yu M. Y., Wang L. and Bogaerts A.
Simulation of disk- and band-like voids in dusty plasma systems // Phys. Plasmas –
2006. – Vol. 13. – P. 052110.
76 Tribeche M., Gougam L. A., Aoutou K. and Zerguini T. H. Nonlinear plasma
voids (holes) in a charge-varying dusty plasma // Phys. Plasmas. – 2005. – Vol. 12. P.
092309.
77 Chen X. Z. Y., Hu Z., Wang G., Huang F., Dong C., and Yu M. Y. Dust voids
in collision-dominated plasmas with negative ions // Phys. Plasmas. – 2009. – Vol. 16. – P.
023701
78 Northrop T. G. and Birmingham T. J. Plasma Drag on a Dust Grain Due to
Coulomb Collisions // Planet. Space Sci. – 1990. – Vol. 38, № 3. – P. 319-326.
79 Tsytovich V. N., Morfill G. E., and Thomas H. Complex Plasmas: I.
Complex Plasmas as Unusual State of Matter // Plasma Physics Reports. – 2002. –
Vol. 28, No. 8, – P. 623-651.
80 Morfill G. E., Tsytovich V. N., and Thomas H. Complex Plasmas: II.
Elementary Processes in Complex Plasmas // Plasma Physics Reports. – 2003. – Vol.
29, No. 1. – P. 1-30.
81 Stoffels E., Stoffels W. W., Kroesen G. M. W. and de Hoog F. J. Dust
formation and charging in an Ar/SiH4 radio‐frequency discharge // J. Vac. Sci.
Technol. A – 1996. – Vol. 14 – P. 556.
82 D’yachkov L. G., Khrapak A. G., Khrapak S. A. and Morfill G. E. Model of
grain charging in collisional plasmas accounting for collisionless layer // Phys.
Plasmas. – 2007. – Vol. 14. – P. 042102.
94
83 Kakati B., Kalita D., Kausik S. S., Bandyopadhyay M. and Saikia B. K.
Studies on hydrogen plasma and dust charging in low-pressure filament discharge //
Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P. 083704.
84 Ghosh S., Khan M. and Gupta M. R. Nonsteady dust charge variation
induced ion acoustic monotonic shock structure in dusty plasma: Roles of ionization,
ion loss, and collision // Phys. Plasmas. – 2006. – Vol. 13. – P. 102312.
85 Bhattacharjee S. and Das N. Ion wake formation with dust charge fluctuation
in complex plasma // Phys. Plasmas. – 2013. – Vol. 20. – P. 113701.
86 Benzekka M. and Tribeche M. Dust acoustic solitons in a charge varying
dusty plasma in the presence of ion nonthermality and background nonextensivity //
Phys. Plasmas. – 2013. – Vol. 20. - P 083702.
87 Shotorban B. Intrinsic fluctuations of dust grain charge in multi-component
plasmas // Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P. 033702.
88 Mahanta M. K. and Goswami K. S. Dusty plasma near a conducting
boundary with dust-neutral collisions // Phys. Plasmas. – 2001. – Vol. 8. – P. 665.
89 Rovagnati B., Davoudabadi M., Lapenta G. and Mashayek F. Effect of
collisions on dust particle charging via particle-in-cell Monte-Carlo collision // J.
Appl. Phys. – 2007. – Vol. 102. – P. 073302.
90 Hu R.-M., Sokhi R.S. Light scattering and absorption properties of dust
particles retrieved from satellite measurements // Journal of Quantitative
Spectroscopy & Radiative Transfer. – 2009. – Vol. 110. – P. 1698–1705.
91 Goree J. Ion Trapping by a Charged Dust Grain in a Plasma // Phys. Rev.
Lett. – 1992. – Vol. 69. – P. 277-280.
92 Zafiu C., Melzer A., and Piel A. Measurement of the ion drag force on falling
dust particles and its relation to the void formation in complex dusty plasmas // Phys.
Plasmas. – 2003. – Vol. 10, № 5. – P. 1280.
93 Liu Bin, Nosenko V., Goree J. and Boufendi L. Radiation Pressure and Gas
Drag Forces on a Melamine-Formaldehyde Microsphere in a Dusty Plasma // Phys.
Plasmas. – 2003. – Vol. 10. – P. 9-20.
94 Semenov I. L., Zagorodny A. G. and Krivtsun I. V. Ion drag force on a dust
grain in a weakly ionized collisional plasma // Phys. Plasmas. – 2013. – Vol. 20. – P.
013701.
95 Chikasue M., Shindo M. and Ishihara O. Thermophoretic force on a dust
particle in a diffused plasma in the vapor of liquid helium // AIP Conf. Proc. –
Garmisch, 2011. – Vol. 1397. – P. 337.
96 Khrapak Sergey A. Electron and ion thermal forces in complex (dusty)
plasmas // Phys. Plasmas. – 2013. – Vol. 20. – P. 013703.
97 Schollmeyer H., Melzer A., Homann A. and Piel A. Dust–dust and dustplasma interactions of monolayer plasma crystals // Phys. Plasmas. – 1999. – Vol. 6.
– P. 2693.
98 Tsytovich V. and Gusein-zade N. Structuring in complex plasma for
nonlinearly screened dust particles // Phys. Plasmas. – 2014. – Vol. 21. – P. 033705.
95
99 Chaudhuri M., Kompaneets R. and Morfill G. E. On the possibility of
collective attraction in complex plasmas // Phys. Plasmas. – 2010. – Vol. 17. – P.
063705.
de Angelis U., Regnoli G. and Ratynskaia S. Long-range attraction of
100
negatively charged dust particles in weakly ionized dense dust clouds // Phys.
Plasmas. – 2010. – Vol. 17. –P. 043702.
101
Schneider V., Trottenberg T., Teliban I. and Kersten H. An experiment
for the investigation of forces on microparticles in ion beams // Rev. Sci. Instrum. –
2010. – Vol. 81. – P. 013503.
Salimullah M., Shukla P. K., Sandberg I. and Morfill G. E. Excitation of
102
dipole oscillons in a dusty plasma containing elongated dust rods // New Journal of
Physics. – 2003. – Vol. 5. – P. 40.1–40.7.
103
Hou L. J., Miskovic Z. L., Piel A., and Shukla P. K. Brownian dynamics
of charged particles in a constant magnetic field // Phys. Plasmas. – 2009. – Vol. 16.
– P. 053705.
Bystrenko O. and Zagorodny A. Screening of dust grains in a weakly
104
ionized gas: Effects of charging by plasma currents // Physic. Rev. E. – 2003. – Vol.
67. – P. 066403.
105
Vaulina O. S. and Lisin E. A. Technique for analysis of interparticle
interaction in nonideal dissipative systems with isotropic pair potentials // Phys.
Plasmas. – 2009. – Vol. 16. – P. 113702.
106
Donkó Z., Goree J., Hartmann P., and Liu Bin Time-correlation
functions and transport coefficients of two-dimensional Yukawa liquids // Phys. Rev.
E. – 2009. – Vol. 79. – P. 026401.
Bannur V. M. Strongly Coupled Quark Gluon Plasma (SCQGP) //
107
arXiv:hep-ph/0504072v2. – 2005.
108
Vishnyakov V. I., Dragan G. S. Thermodynamic reasons of
agglomeration of dust particles in the thermal dusty plasma // Condensed Matter
Physics. – 2003. – Vol. 6, № 4(36). – P. 687-692.
109
Oxtoby N. P., Griffith E. J., Durniak C., Ralph J. F., and Samsonov D.
Ideal Gas Behavior of a Strongly-Coupled Complex (Dusty) Plasma //
arXiv:1212.1209v2 [physics.plasm-ph] – 2013.
110
Vaulina O. S., Vasilieva E. V., Petrov O. F. and Fortov V. E.
Equilibrium structural properties of two-dimensional nonideal systems // EPL. –
2011. – Vol. 96. – P. 65003.
111
Vaulina O. S., Koss X. G., Khrustalyov Yu. V., Petrov O. F., and Fortov
V. E. Thermodynamic and transport properties of nonideal systems with isotropic
pair potentials // Phys. Rev. E. – 2010. – Vol. 82. – P. 056411.
112
Faussurier G., Blancard C., Cossé P., and Renaudin P. Equation of state,
transport coefficients, and stopping power of dense plasmas from the average-atom
model self-consistent approach for astrophysical and laboratory plasmas// Phys.
Plasmas. – 2010. – Vol. 17. – P. 052707.
113 Спитцер Л.Ф. Физика полностью ионизованного газа. – М.: ИЛ, 1957.
–112 с.
96
114 Баимбетов Ф. Б., Рамазанов Т. С., Шалтыков Н. Б. Уравнение для
псевдопотенциала плотной плазмы // В кн.: Проблемы статистической физики.
– Дубна, 1984. – С. 28-31.
115 Баимбетов Ф. Б., Рамазанов Т. С., Шалтыков Н. Б. Равновесные
свойства плотной классической плазмы. Данные вычислительных
экспериментов // ТВТ. – 1990. – Т. 28, №3. – С. 595-597.
116 Baimbetov F. B., Ramazanov T. S., Nurekenov Kh. T. Pseudopotential
theory of classical non-ideal plasma // Phys. Lett. A. – 1995. – Vol. 202. – P. 211.
117
Баимбетов Ф. Б., Рамазанов Т. С. Математическое моделирование в
физике неидеальной плазмы. – Алматы: Ғылым, 1994. – 212 с.
118 Baimbetov F. B., Nurekenov Kh. T., Ramazanov T. S. Transport properties
of non-ideal plasma // Proceedings of the 1-th International conference «Plasma
Physics and Plasma Technology». – Minsk, 1994. – Р. 39-42.
119 Baimbetov F. B., Nurekenov Kh. T., Ramazanov T. S. Electrical
conductivity and scattering sections of strongly coupled hydrogen plasmas // Physica
A. – 1996. – Vol. 226. – Р. 181.
120 Nurekenov Kh. T., Baimbetov F. B., Redmer R., Ropke G. Scattering Cross
Sections and Electrical Conductivity in Fully Ionized Hydrogen Plasma // Contrib.
Plasma Phys. – 1997. – Vol. 37, № 6. – P. 473-482.
121 Deutsch C. Nodal expansion in a real matter plasma // Phys. Lett. A. –
1977. – Vol. 60. – P. 317.
122 Глауберман А. Е., Юхновский И. Р. К статистической теории
концентрированных растворов сильных электролитов. I-II // ЖЭТФ. – 1952. –
Том 22, № 5. – С.562-578.
123 Deutsch C. Equilibrium properties of the two-component classical plasmas
// Ann. Phys. – 1978. – Vol. 115, №2. – P. 404-441.
124 Deutsch C., Combert M. M. Diffraction corrections to equilibrium
properties of the classical electron gas. Pair correlation function // J. Math. Phys. –
1976. – Vol. 17, № 7. – Р. 1077-1090.
125 Баимбетов Ф. Б., Бекенов М. А., Рамазанов Т. С. К
электропроводности квазиклассической неидеальной плазмы // Доклады НАН
РК. – 1995. – T. 2. – C. 66.
126 Ramazanov T. S., Baimbetov F. B., Bekenov M. A., Nagel S., Redmer R.,
Röpke G. Thermodynamic properties of dense hydrogen plasma in HNC
approximation // Proceedings of the 2-th International conference «Plasma Physics
and Plasma Technology». – Minsk, 1997. – Vol. 2. – P. 225.
127 Pines D., Nozieres Kh. The theory of Quantum Liquids. – NY.: Benjamin
W.A. INC, 1966. – Vol. 1. –277 р.
128 Kraeft W. D., Kremp D., Ebeling W., Röpke G. Quantum statistics of
Charged Particle Systems. – Berlin: Akademie-Verlag, 1986. – P. 381.
129 Ramazanov T. S., Dzhumagulova K. N. Effective screened potentials of
strongly coupled semiclassical plasma // Phys. Plasmas. –2002. – Vol. 9. – P. 3758.
130 Daugherty J. E., Porteous R. K., Kilgore M. D. Sheath structure around
particles in low-pressure discharges // J. Appl. Phys. – 1992. – Vol. 72. – P. 3934.
97
131
Tskhakaya D.D.and Shukla P.K. Dipole-Dipole Interactions Between
Dust Grains in Plasmas // JETP. – 2004. – Vol. 98, № 1. – P. 53-61.
132
Ramazanov T. S., Moldabekov Zh. A., Dzhumagulova K. N. and
Muratov M. M. Pseudopotentials of the particles interactions in complex plasmas //
Phys. Plasmas. – 2011. – Vol. 18. – P. 103705.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Т.II. Теория
133
поля. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 536 с.
134
Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н., Досболаев М. К., Джумабеков
А. Н., Петров О. Ф., Гавриков А. В., Стаценко К. Б. Плазменные-пылевые
структуры в ВЧ разряде // Материалы Всероссийской научной конференции по
физике низкотемпературной плазмы (ФНТП). – Петрозаводск, 2007. – Том 2. –
С. 200-202.
135
Ramazanov T .S., Jumabekov A. N., Orazbayev S. A., Dosbolayev M.
K. and Jumagulov M. N. Optical and kinetic properties of the dusty plasma in rf
discharge // Phys. Plasmas. – 2012. – Vol. 19. – P. 023706.
Baus M. and Hansen J-P. Statistical Mechanics of simple Coulomb
136
systems // Physics Reports. – 1980.– No.1. – Р. 1-94.
137
Ramazanov T .S., Dzhumagulova K. N., Jumabekov A. N. and
Dosbolayev M. K. Sturctural properties of dusty plasma in direct current and radio
frequency gas discharges // Phys. Plasmas. – 2008. – Vol. 15. – P. 053704-053709.
Muratov M. M., Ramazanov T. S., Goree J. A. The diagnostics of dusty
138
plasma parameters on the basis of the microscopic properties // Abstracts of 14th
International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. – Rostock, Germany,
2012. – P.152.
Муратов М. М., Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н. Диагностика
139
пылевой плазмы на основе экспериментальных микроскопических свойств //
Журнал Известия НАН РК серия физико-математическая. – 2013. – № 2 (288). –
С. 61-64.
140
Муратов М. М., Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н. Диагностика
пылевой плазмы на основе экспериментальных микроскопических свойств //
Международная научная конференция «Актуальные проблемы современной
физики» посвященная 75-летию академика НАН РК Абдильдина Мейрхана
Мубараковича. – Алматы, 2013. – С.164.
Orazbayev S. A., Muratov M. M., Ramazanov T. S., Dosbolayev M. K.,
141
Silamiya M., Jumagulov M. N., and Boufendi L. The Diagnostics of Dusty Plasma in
RF Discharge by Two Different Methods // Contrib. Plasma Phys. – 2013. – Vol. 53,
№ 4-5. – P. 436–441.
142
Энциклопедия низкотемпературной плазмы: пылевая плазма / под
ред. академика Фортова В.Е. – Москва: Янус-С, 2006.– Том 1-2, –431 с.
143
March N.H., Tosi M.P. Introduction to Liqud State Physics. – New
Delhi,: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2002. – 431 p.
144
Ovchinnikov A.A., Timashev S.F., Belyy A.A. Kinetics of Diffusion
Controlled Chemical Processes. - New York: Nova Science Publishers, Commack,
1989. – 239 p.
98
145
Vaulina O.S., Koss X.G. Thermodynamic properties of two-dimensional
Yukawa systems // Phys. Let. A. – 2009. – Vol. 373. – P. 3330-3335.
146
Shahzad A., Maogang H. Thermodynamic Characteristics of Dusty
Plasma Studied by Using Molecular Dynamics Simulation // Plasma Sci. and Tech. –
2012. – Vol. 14., No.9. – P. 771-777.
Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., Chernyshev A.V., Gavrikov
147
A.V., Shakhanova I.A., and Semenov Yu.P. Experimental Studies of the Dynamics of
Dust Grains in Gas-Discharge Plasmas // Plasma physics reports. – 2003. – Vol. 29.,
No.8. – Р. 698-713.
148 Крокстон К. Физика жидкого состояния – Москва: Мир, 1978. – C. 400.
149
Ramazanov T.S., Dzhumagulova K.N., Kodanova S.K., Daniyarov T.T.,
and Dosbolayev M.K. Thermodynamic Properties of Dusty Plasma on the Basis of
the Langevin Dynamics // Contrib. Plasma Phys. – 2009. – Vol. 49., No.1-2. – P. 1520.
150
Муратов М. М. Термодинамические свойства пылевой плазмы //
Международная конференция студентов и молодых ученых, «МИР НАУКИ». –
Алматы, 2013. – С. 287.
151
Муратов М. М., Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н. К уравнению
состояния пылевой компоненты плазмы сложного состава // 8-ая
Международная научная конференция «Современные достижения физики и
фундаментальное физическое образование». – Алматы, 2013. – С. 116-117.
152
Муратов М. М., Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н.
Термодинамические
характеристики
плазмы
сложного
состава
//
Международная конференция «Современные проблемы физики и новых
технологий» посвященная 70-летию академика НАН РК Такибаева Нургали
Жабагаевича. – Алматы, 2014. – С. 165.
153
Muratov М. М., Ramazanov T. S., Dzhumagulova K. N., Goree J. A. On
the equation of state of the dust component of complex plasma // Abstract of 7th
International Conference on the Physics of Dusty Plasmas (ICPDP 2014). – New
Delhi, India, 2014. – Р. 98.
154
Муратов М. М. Потенциал взаимодействия, давление и метод
диагностики пылевой плазмы // Международная конференция студентов и
молодых ученых, «ФАРАБИ ƏЛЕМІ» посвященная 80-летию Казахского
Национального университета имени аль-Фараби. – Алматы, 2014. – С. 266.
155
Муратов М. М., Рамазанов Т. С., Джумагулова К. Н., Гори Дж. А.,
Давление пылевой компоненты плазмы сложного состава // Журнал Известия
НАН РК серия физико-математическая. – 2014. – №. 2 (294). – С. 237-240.
156
Muratov М. М., Ramazanov T. S., Gabdullin M. T. Equation of state of
the complex plasmas // The XXII Europhysics Conference on Atomic and Molecular
Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG). – Greifswald, Germany, 2014.
157
Muratov M. M., Ramazanov T. S., Dzhumagulova K. N., Goree J. A.
Pressure of the Dust Component Due to the Interaction // Strongly Coupled Coulomb
Systems (SCCS 2014). – Santa Fe, New Mexico, USA, 2014. – P.137.
Muratov М. М., Ramazanov T. S., Dzhumagulova K. N., Goree Jh. A.
158
99
Thermodynamic properties of complex dusty plasma // International Journal of
Mathematics and Physics. – Almaty. – 2014. – Vol.5, № 1. – P. 87-91.
159
Hartman P., Kalman G.J., Donko Z., Kutasi K. Equlibrium poperties and
phase diagram of two-dimensional Yukawa systems // Phys. Rev E. – 2005. – Vol.
72. – P. 026409.
Totsuji H., Liman M., Totsuji C.and Tsuruta K. Thermodynacmics of a
160
two-dimensional Yukawa fluid // Phys. Rev E. – 2004. – Vol. 70. – P. 016405.
161
Khrapak S. A., Khrapak A. G., Ivlev A. V., and Morfill G. E. Simple
estimation of thermodynamic properties of Yukawa systems // arXiv:1401.6351v1
[physics.plasm-ph]. – 2014.
100
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа