close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Откр. занятие.;docx

код для вставкиСкачать
Оглавление
Введение
Часть 1. Корреляционный и спектральный анализ.
1. Преобразование Фурье.
1.1. Интеграл Фурье. Аналитический сигнал.
1.2. Теорема о свертке. Анализ линейных систем.
1.3. Временное окно, эффект «утечки» разрешение по спектру.
1.4. Теорема Парсеваля. Спектральная плотность мощности.
1.5. Ряды Фурье.
1.6. Дискретное преобразование Фурье. ДПФ функции с
ограниченным спектром. Интерполяционная формула
Котельникова-Шеннона во временной области.
Интерполяционная формула Котельникова-Шеннона в
частотной области. Вывод интерполяционной формулы
Котельникова через формулу суммирования Пуассона.
1.7. Конечное преобразование Фурье. Алгоритмы быстрого
преобразования Фурье. Алгоритмы БПФ с основанием 2 и
прореживанием по времени. Алгоритмы БПФ с основанием 2 и
прореживанием по гармоникам. Вычисление обратного КПФ с
помощью алгоритмов БПФ. Единый подход к алгоритмам БПФ.
1.8. Применение алгоритмов БПФ для анализа линейных систем.
Вычисление реакции на сигнал
конечной длительности.
Вычисление реакции на сигнал произвольной длительности.
Вычисление
автокорреляции и взаимной корреляции.
1.9. Цифровые фильтры. КИХ фильтры и их характеристики.
Методы расчета КИХ фильтров с линейной фазой (метод
взвешивания с помощью окна, метод частотной выборки,
оптимальные фильтры с минимаксной ошибкой). БИХ фильтры;
их свойства и методы расчета (преобразование аналоговых
фильтров в цифровые, прямые методы, использующие
алгоритмы оптимизации). Сравнение КИХ и БИХ фильтров.
Нелинейные фильтры. Двумерные цифровые фильтры.
1.10. Двумерное преобразование Фурье. Двумерная теорема
выборки. Дискретная обработка изображений.
1.11. Косинусное преобразование. Дискретное косинусное
преобразование.
Быстрые
дискретные
косинусные
преобразования.
3
5
5
5
12
15
18
20
2. Корреляционный анализ.
2.1. Определение и свойства корреляционной функции. Теорема
Винера-Хинчина. (Преобразование корреляционных функций и
СПМ линейными системами).
2.2. Выборочные корреляционные функции (КФ) и
характеристики оценок КФ. (Смещение оценки корреляционной
функции. Дисперсия оценки корреляционной функции.)
76
282
20
26
36
40
67
70
76
84
2.3. Обнаружение периодического сигнала на фоне шума с
помощью автокорреляции.
2.4. Узкополосный случайный процесс. Узкополосный
гауссовский шум. Различные виды шумовой модуляции
колебаний (амплитудная, фазовая, частотная).
90
93
3. Классический спектральный анализ.
3.1. Введение.
3.2. Вероятностные свойства оценок соответствующих
выборочному спектру.
3.3. Метод периодограмм. Основные этапы метода
периодограмм. Методы сглаживание оценок
СПМ. Метод Уэлча. Метод Даньела.
3.4. Метод коррелограмм. (Основные этапы метода
коррелограмм).
3.5. Временные и спектральные окна. Два семейства окон.
Нормировка окон. Окна, используемые в методе коррелограмм и
периодограмм. Характеристики спектральных окон. Примеры
временных и спектральных окон. Спектральное разрешение и
устойчивость.
3.6. Заключение.
102
102
4. Современные методы спектрального анализа.
4.1. Введение.
4.2. Метод максимальной энтропии.
4.3. Использование параметрических моделей для получения
оценки СПМ.
4.4. Параметрические модели с рациональными АЧХ. АРСС(p,q)
процесс. СС(q)-процесс. АР(p)- процесс. Теорема декомпозиции
Уолда.
4.5. Уравнения Юла-Уолкера. Алгоритм Левинсона-Дербина.
4.6. Свойства СПМ авторегрессионного процесса.
4.7. Свойства СПМ процесса скользящего среднего.
4.8. Фильтры линейного предсказания и их связь с АР
процессами.
4.9. Авторегрессионное спектральное оценивание с
использованием алгоритмов блочной обработки данных.
(Геометрический алгоритм. Гармонический алгоритм.)
4.10. Заключение.
130
130
130
103
105
113
117
128
133
134
136
138
141
141
145
148
151
Часть 2 Вейвлет анализ.
151
5. Непрерывный вейвлет-анализ.
151
5.1. Введение.
5.2. От преобразования Фурье к вейвлет-преобразованию.
Интеграл Фурье, как масштабное преобразование времени. Что
283
такое вейвлет и зачем он нужен?
5.3. Основы вейвлет-преобразования. Непрерывные вейвлетпреобразования.
Двумерные
вейвлет-преобразования.
Дискретные вейвлет-преобразования. Примеры вейвлетобразующих функций. Обратное вейвлет-преобразование.
5.4. Свойства вейвлет-преобразований. Способы представления
результатов. Частотно-временная локализация. Локализация и
область влияния. Энергетические характеристики. Связь
вейвлет-спектра со спектром Фурье. Анализ локальных
регулярностей. Численная реализация дискретного оконного и
вейвлет преобразования.
5.5. Применение вейвлет-анализа к модельным сигналам.
Гармонические функции. Сигнал с особенностью. Фрактальное
множество.
152
6. Дискретный вейвлет анализ
6.1. Введение в дискретное вейвлет-преобразование.
6.2. Понятие о кратномасштабном анализе (КМА).
6.3. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным
носителем (вейвлеты Добеши).
6.4. Быстрые алгоритмы вейвлет преобразования (БПВ). БПВ
алгоритм разложения функции в вейвлет-ряд. БПВ алгоритм
восстановления функции по коэффициентам вевлет-ряда.
Каскадный алгоритм построения графика масштабирующей
функции и материнского вейвлета. Спектральный подход и связь
со схемами субполосной фильтрации.
6.5. B-сплайны.
6.6. Базис Рисса. Фреймы. Базисы Рисса масштабирующих
функций. В-сплайн вейвлеты.
6.7. Симметричные биортогональные вейвлеты.
6.8. Частотное расщепление. Вейвлет пакеты.
6.9. Многомерные вейвлеты.
188
188
193
7. Статистический вейвлет-анализ.
7.1. Оценка Байеса и минимакса.
7.2. Пороговая оценка.
7.3. Пороговая обработка вейвлет-базисами.
7.4. Некоторые приложения дискретного вейвлет-анализа.
Подавление трендов. Анализ шума. Выделение сигнала из шума (Denoising). Компрессия сигнала. Оценка плотности распределения.
Регрессионное оценивание. Вейвлет-пакеты.
244
244
249
253
Задачи и вопросы
Литература
268
279
284
154
164
179
197
202
214
216
221
233
237
257
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа