close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;doc

код для вставкиСкачать
О главлен ие
Предисловие.....................................................................................................4
1. Параметры линии передачи..................................................................... 4
1.1. Характеристическое сопротивление............................................ 4
1.2. Волновое сопротивление................................................................5
1.3. Фазовая скорость, длина волны в линии передачи.................... 6
1.4. Коэффициент затухания................................................................. 6
1.5. Предельная мощность..................................................................... 7
2. Основные типы линий передачи, их параметры и
область применения.................................................................................7
2.1. Двухпроводная линия передачи.................................................. 7
2.2. Коаксиальная линия передачи...................................................... 8
2.3. Полосковые линии передачи..........................................................9
2.4. Прямоугольный волновод............................................................11
2.5. Круглый волновод......................................................................... 12
3. Распределение
напряжения, тока,
входного
сопротивления и проводимости в линиях передачи
конечной длины......................................................................................13
4. Круговая диаграмма полных сопротивлений и
проводимостей........................................................................................19
5. Согласование линии передачи с нагрузкой.......................................23
5.1. Понятие об узкополосном и широкополосном
согласованиях.................................................................................23
5.2. Основные методы узкополосного
согласования...................................................................................25
6. Согласующие элементы........................................................................ 36
6.1. Четвертьволновый трансформатор............................................. 36
6.2. Реактивный шлейф........................................................................ 38
6.3. Волноводные диафрагмы и штыри............................................. 40
Литература......................................................................................................43
П редисловие
В пособии приведены сведения о параметрах основных типов линий
передачи электромагнитных волн радиодиапазона и режимах их работы.
Подробно рассмотрены методы согласования линий передачи с нагрузкой.
Показано, что решение задачи согласования всегда является неоднозначным и
может быть выполнено аналитическим и графическим способами. Первый из
них имеет высокую точность, но не дает очевидного ответа о сочетании
параметров схемы согласования в различных вариантах решения. Второй
способ использует построение круговой диаграммы полных сопротивлений и
проводимостей и, хотя имеет меньшую точность, является наглядным и
однозначно определяет параметры схемы для каждого варианта решения.
Приведены формулы расчета конструктивных параметров согласующих
элементов по полученным в решении электрическим параметрам.
1. Параметры линии передачи
1.1. Характеристическое сопротивление - отношение амплитуд поперечных
компонент напряженностей электрического и магнитного полей в бегущей
волне.
W =
( 1. 1)
Для линий с волной типа
( 1.2)
н
w=
w=
120 л1
ец
\ К Рj
где е, ц - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости
материала, заполняющего линию передачи. Для линий передачи с гибридными
волнами НЕ и ЕН (векторы
Е и Н имеют продольные составляющие)
4
Ё,
отношение _ L не является константой для различных точек поперечного
Н,
сечения.
1.2. Волновое сопротивление - отношение амплитуд поперечного напряжения
и продольного тока в бегущей (падающей) волне
р - и ПАД
/
•
(1.3)
1 ПАД
Волновая проводимость - величина, обратная волновому сопротивлению
=
1
о
>ПАД
U ПАД ■
У
( L4)
Однозначное определение волнового сопротивления возможно только в
линиях с волной типа Т (двух- и четырехпроводных, коаксиальных,
полосковых), где электрическое поле является потенциальным. Для этого типа
колебаний напряжение определяется как контурный интеграл в поперечном
сечении линии передачи
М} -
U пад = ЦЁ'СЙ^
(1 5)
А/,
а точки М \ и М 2 лежат на проводниках с различным потенциалом и величина
интеграла не зависит от формы контура.
Продольный ток определяется как интеграл по контуру в поперечном
сечении, охватывающему проводник с одинаковым потенциалом
1 ПАД = § П №
ЖМ
L
= $ H , Td l t
(1.6)
L
где П - вектор нормали к поверхности,
iz - единичный продольный вектор.
В линиях с другими типами колебаний поле носит вихревой характер, и
величина интеграла в формуле (1.5) зависит от формы контура, а продольный
ток может вообще отсутствовать (например, в волне
волноводе).
5
НО]
в круглом
1.3. Ф юовая скорость, длина волны в линии передачи
Для линии с волной типа Т
с
1 _
А Г7 ----
Л)
(1.7)
Для волн типа Н, Е
С
УФ =
Л
*л=-
( 1.8 )
£//- Ч " 2
\^*PJ
£М~
Для гибридных волн фазовая скорость находится из численного решения
дисперсионного уравнения и элементарными формулами не выражается.
Фазовая постоянная (коэффициент фазы)
b = oL = 2 tL
Р
V
vф
Я
Лл •
(19)
1.4. Коэффициент затухания
Все виды потерь в регулярных линиях передачи, обусловливающих
уменьшение интенсивности электромагнитного поля при распространении волн
вдоль линии передачи, могут быть учтены с помощью коэффициента затухания.
. dP/
f1 *f t1 rплЛ (г)
Неп
___________
1 /d z
а
= In
(1.10)
2 P nad(z + l)
2 P(z)
a
м
- 20 lg
^ (-+ D
1 дБ = 0, 1151 Hen,
= 10 lg ^ a ( - )
^ (-- +D
( 1. 11)
1 Hen = 8,686 дБ.
При малых потерях коэффициенты затухания из-за диссипативных потерь
в металле и диэлектрике и потерь на излучение суммируются:
Комплексное число у = (X + j Р называется постоянной распространения
линии передачи для данного типа колебаний.
6
1.5. Предельная мощность - максимальная мощность, которую пропускает
линия передачи без пробоя с достаточным коэффициентом запаса п
Р
Р
—
~
кр
п
( 1. 12)
■
Р кр - критическая мощность, при которой максимальная напряженность
электрического поля в линии достигает такой величины Е к р , что возникает
лавинная ионизация и происходит пробой. Коэффициент запаса обычно более
24-4 .
р
_ I КРI
КР
2w
\ f 2(x,y)dS
(1.13)
S
Е ,( х ,у )
f(x ,y ) =
- функция распределения поперечного электрического
поля в поперечном сечении линии передачи.
Необходимо отметить, что при неполном согласовании линии с нагрузкой
предельная мощность понижается.
Рпред.несогл. — Рпред fCKR ,
(1.14)
где КБВ - коэффициент бегущей волны (см. раздел 3).
2. Основные типы линий передачи (ЛП), их параметры и область
применения
2.1.
Двухпроводная ЛП
D
И ft
Рис. 2.1
Основная волна типа Т.
D
р = 120 In — +
d
D »
d,
D « X ,
1' D '
»
2
2D
+ 1 s 120 In — d
(2 .1)
к к р ~ > ° ° - Реализуемые значения р = (170 - 650) Ом.
7
Коэффициент затухания
а
дБ
м
_ 0,104
(2D
=
и .
(2 .2 )
(размеры - в сантиметрах, материал - медь).
Критическая мощность
Р р[кВт\ = 4Е:рс12 \п
(2.3)
\ “
(размеры - в сантиметрах, Екр[кВ/см]). Область применения - метровые и более
длинные волны.
2.2. Коаксиальная линия передачи
D
Рис. 2.2
Основная волна типа Т. Л,/ср —> оо
60 , ( D
р = - г \п —
■Js \ d
Реализуемые значения р — (30 + 150) Ом
Коэффициент затухания
а.
дБ
м
(2.4)
п
KD + d .
Z)N ’
лА >|
0,104
2730V f
л/Л
Основные типы диэлектриков:
полиэтилен 8 = 2,3-^ 2,4; t g b = ( 3-5- 5)10 ^ ;
фторопласт Е = 2,0
2,1;
tgb = (2,5)10
;
(2.5)
Р„ = l i e E крl d 1 In!
Первый высший тип колебании
( 2 .6 )
Н\ 1.
D
3,41 — ,npuD » d\
(2.7)
n {D + d )
D
,n p u - ^ l.
Область применения - сантиметровые, дециметровые и более длинные волны.
2.3. Полосковые линии передачи
Симметричная полосковая линия
Ь
2h+t
Рис. 2.3
Основная волна типа Т. Я-кР ■>0° , h « A ,o ,
t=0,05 0,1 мм (фольгирование),
t=0,025 ч-0,05 мм (напыление).
t« h ,
а> (b+2h),
Основные типы диэлектриков
М арка
Екр[кВ/мм]
е при 10 ГГц
tgSlO4
Фторопласт-4
2-2,1
3,0
25
—
Полиэтилен П-50
2,4
5,0
—
Полистирол
2,6
3 -4
П Т -5
5,0
11
21
ПТ - 10
10
20
15
ФЛАН -5
5
15
14
ФЛАН- 10
10
45
12
—
Ф А Ф -4
2,6
10
Волновое сопротивление полосковых ЛП не выражается элементарными
формулами. Аппроксимационные формулы имеют вид
9
р=
—?=■[l - 2t ( h - t ) 1Jl + 2b(h - f)"' ]"', при
•J£
[l - 2t{h - /)-'
b < h -t\
Y [l + 2(6 - /ХЛ - 0 ‘‘Y , при
(2.8)
b> h —t.
Критическая мощность
/ >к р„ « 5’ , 4 £кр> 2[ о,1 + Л
(2.9)
4+- W .
Несимметричная полосковая линия
Основная волна типа “квази Т”. Я —> со.
Основные типы диэлектриков
Марка
Ситалл ст-38
Поликор
Арсенид галлия
£ при 10 ГГц
7,25
9,6
13,3
tgSlO4
Екр[кВ/мм|
4
1
16
40
20
—
Эффективная диэлектрическая проницаемость
£ . = 0,5(£ +1) + 0,5(£ - 1)(1 +10 b-'h)-°’5
(2 . 10)
Аппроксимационные формулы для волнового сопротивления
_ \3 \A £ ^5(\-h -'t)(\+ b h -'y '
при
t« h ,
b<2h\
“ [314£^'5[1+ЙЛ*,)(1-А-'/Г1
при
t« h ,
b>2h.
10
(2 . 11)
Критическая мощность
Р.„
\h 2
кр = \ ’, l E кп
t
3,5 + 2 —\'1е .
(2 . 12)
Область применения - сложные устройства (делители мощности, направленные
ответвители, мостовые схемы, фильтры и т.п.) на дециметровых,
сантиметровых, миллиметровых волнах.
2.4. Прямоугольный волновод
Рис. 2.5
Основная волна типа Н \ о, Я
=2а. Первый высший тип колебаний
# 2 0 (Я ^= а), если
Н \ \ ( Е \ 1), если —< 7 з ПРИ ЛКР='
^а
Коэффициент затухания
2“
а
дБ
0,104 1+ 2 - | Ч 1
а \ ККР, )
“
м
1-
Л
\ я кр)
11
2~\
(2.13)
Критическая мощность
' 2
1- Ч
(2.14)
Р.п
Е*аЬ,
кр = 0,663
~
кр
1
V ^p y
Область применения - миллиметровый, сантиметровый диапазоны волн,
коротковолновая часть дециметрового диапазона.
2.5. Круглый волновод
Рис. 2.6
Основная волна типа Н \ \ , Акр= 3,41а. Первый высший тип колебаний E q \
( А Р =2,61а).
Коэффициент затухания
0,104 0,42 + ч
а
' 2
дБ
(2.15)
аГ
1- Ч ' 2
Лгп
V кр У
Критическая мощность
(2.16)
Область применения - вращающиеся соединения и линии с двумя
ортогональными поляризациями сантиметрового диапазона волн.
12
3. Распределение напряжения, тока, входного сопротивления и
проводимости в линиях передачи конечной длины
Схема линии передачи конечной длины приведена на рис. 3.1.
I(z)
Генератор
Нагрузка
►-----------2
пад
<
U(Z)
►
отр
_ ------------------------------------------ о
Рис. 3.1
В любом поперечном сечении линии с волной типаТ можно ввести напряжение
и ток в падающей и отраженной волнах, а также полные напряжение и ток как
результат интерференции этих волн.
U{z) = U ma{z) + U omp{z)i(z) = inod(z )+ iomp(z).
Так как в падающей и отраженной волнах вектор Пойнтинга имеет
противоположные направления, то в ЛП без потерь и с малыми потерями (0<
а « (3) следует принять
^■>00
Uo„P(z) =
/«»(*)
К тр^ )
Коэффициент отражения по напряжению (электрическому полю)
fyCz) = ^ owp(Z) =
Unad(z)
"
am/’(Z') = t w e 2yZ.
(3.3)
E, nad(z)
Здесь Г ои- коэффициент отражения на нагрузке.
Коэффициент отражения по току (магнитному полю)
fi
/
\
^ о т р (^ )
^1
о т р (^ )
у-'
Г / Ф = т ^ г т = Ъ — V ; = r o/g
рад(^)
пад(^)
13
• .
(3.4)
Полное напряжение (ток) в сечении “z” ЛП
Ш = Unad(z ) + Uomp{z) = Unad(z)[1 + f y ( z ) ] ;
(3.5)
om p\
p
Входное комплексное сопротивление (проводимость) в сечении “z”
ВД =Т
Л >)г Н гl - £r f/(z)
т 1 ;
F (z) = M
U(z)
(3-7)
^ i ± t e a i l i ( £ ) .
1- Г , ( г )
p l + В
(3.8)
Д
Сопротивление (проводимость) нагрузки Z^z —Q = Z H,
Щг=0 = YH
опре-деляются формулами (3.7), (3.8) при Г ц j = ^ 0 и , 1 Нормированные сопротивления (проводимости)
Z = —; Y = ~ = Y p.
Р
о
Модуль и фаза коэффициента отражения
(3.9)
t(z) = T{z)eM z)\
F (z) = |f(z )| = Г0е ~2ш;
<P(Z) = arg T(z) = <p0 -
(3.10)
.
(3.11)
При задании Z H = RH + j Х н или y H = GH + j В н можно определить
коэффициенты отражения на нагрузке из соотношений (3.7), (3.8).
ои
Г
-L iz l
АП/ —
0/ YH + 1
Z „ + l’
= \(R.H - \ ? + X l
0
( GH - 1 ) + Ви
\ ( R H + \)2 + Х 2
arctg
i ( G h +\ ) 2 + B 2h ’
-a r c tg
Xu
RH + 1
X
± л + arctg—— — arctg
R„ + 1
RH- \
RH- 1
(3.12)
14
Я>1;
(3.13)
Д<1.
Фаза (р01 рассчитывается по формулам (3.13) при заменах
RH —
> GH,
Х н —> Вн . Комбинируя формулы (3.5), (3.6), (3.7), (3.8), можно выразить
функции распределения напряжения, тока,
входного сопротивления и
проводимости через значение этих величин в нагрузке и параметры ЛП.
U( z ) = UHchyz + p i Hshyz;
(3.14)
I( z ) =
shyz + I Hchyz\
P
Z(z) = p
Y( z )
Z H + pthyz
p + Z Hthyz ’
YH + othyz
a + YHthyz
(3.15)
(3.16)
В линиях без потерь а = 0 и формулы упрощаются, так как при у = jP
ch(JPz) = cos Pz;
sh(JPz) = jsin Pz;
th(jPz) = jtg Pz,
и, кроме того , из (3.10) T(z) = I f (z )| =T q = const.
U( z ) = UH cos Pz + j p I H sin /3z\
7(z) = y '^ - s in / f e + / я cosyfe;
P
Z(z) = p
ZH + jptg fiz .
(3.17)
(3.18)
P + j Z HtgPz'
Y( z ) = a
YH + jo tg fiz
(3.19)
Поскольку в формулах (3.17) - (3.19) используются периодические функции
продольной координаты Z, то и распределения
также будут периодическими функциями.
Легко установить, что период равен
, так как
. ,2 л2
sin/?(z + « — ) = sin(------ 1- п п ) = |sin
2
15
(3.20)
То же самое справедливо для I cos Pz I и tg Pz, а также
t ( z + n -^ -) = f(z);
Z (z + ^
)
= Z (z);
(3.21)
Y (z + n ^ - ) = Y(<z).
Хл
Если сместить точку наблюдения в ЛП на полпериода ( н а ----- или на нечетное
4
число
), то получаем
f ( z ± ^ - ) = -f(z );
4
Z (z ± ^ ) = ^ ;
4
Z (z)
(3.22)
У(г±— ) = a
4
Y (z )
Z (z± % -) = - 1
4
Z(z)
(3.23)
f(z ± 4 t) = - 1
4
r (z )
Выделим вещественные и мнимые части входного сопротивления из формул
(3.7) и (3.18) при использовании нормированных значений (3.9) и устранении
комплексности в знаменателе дробей.
1+ Yei(/>u(z)
1 -Г 2
Д (г) = ------ ;---------------------;
1 + Г - 2 Г с о s(pu (z)
X (z) =
2Г sin^£>(/(z)
1 + Г -2rcos^Jt/(z)
16
(3.24)
а д =
] + j ( RH + j X H)t80z
R(z) =
w , =-
= * ( z) + j X { z ) ;
RH{ \ + t g 2pz)
(\ - X HtgPz)2 + (R Htg(iz)2 ’
(/g/fe)2 + (1 - R l - X l )tgpz + X H
( \ - X Htgj3z)2 +(RHtg{Jz)2
Аналогичные формулы имеют место для
y
(3.25)
( z ) при замене R, X —> G, В.
Построим графики распределения напряжения и тока, входного
сопротивления и проводимости вдоль ЛП. Вычисления будут более простыми,
если использовать формулы с коэффициентом отражения (3.5), (3.6), (3.24).
U(z)
=|l + Ге'*'у(г)| = -Jl + Г2 + 2Г сощ ,(г);
=|1+Гвл’/<2,| = / l + T2 +2Гсощ (:) = ч/1+Г2-2Tcosft,(*);
( р и ^ ) = (Р ои~Ал:
при
uiz)
Лп
(рои = 1,5лг графики имеют вид:
./
. •/
\
/
\
\
/
/
Г=0,2
Г=0,5
Г=0,8
Рис.3.2
17
(3.26)
(3.27)
R(z)
R(z)
X(z)
X(z)
при Г=0,2
при Г=0,5
при Г=0,2
при Г=0,5
гчл
Рис. 3.3
Графики распределения тока имеют такой же вид, как для напряжения, а
графики для g ( z ) ,
b
( z )- как для а д
x ( z ) , но смещены на полпериода,
т.е. на AZ/Хл = 1/4.
Распределение на рис. 3.2 легко рассчитывается и может быть снято
экспериментально. При Г = 0 (отсутствие отраженной волны, согласованная
нагрузка) график имеет вид прямой линии i u (z)
= 1 (режим бегущей
Iи Пал{2)
волны ), а при Г = 1 (полное отражение, чисто реактивная нагрузка) минимумы
опускаются до нуля, максимумы равны 2 (режим стоячей волны). Степень
колебательности графика и близость режима работы ЛП к бегущей или стоячей
волне определяется часто следующими коэффициентами:
КСВ =
U
тах - коэффициент стоячей волны;
ип
КБВ
1/ КСВ - коэффициент бегущей волны.
Очевидна связь этих коэффициентов с модулем коэффициента отражения
КСВ =
(1 -Г )’
18
(3.28)
К Б В = (Ы > ;
(1 + Г)
Обратные соотношения
Т = К С В - Х Л _ - К Б В
К С В + 1
1+ К Б В
Если в ЛП имеются небольшие потери, то графики распределения
напряжения, входного сопротивления и т.п. становятся “квазипериодическими”
(почти периодическими), так как модуль коэффициента отражения слабо
уменьшается при удалении от нагрузки и колебательность графиков также
уменьшается. В этом случае для построения графиков распределения можно
—2а z
пользоваться формулами (3.5), (3.6), (3.24), полагая в них Г(г) = Г 0 е
Коэффициент полезного действия линии передачи должен учитывать как
диссипативные потери (переход электромагнитной энергии в тепловую), так и
потери на отражение. Его можно определить как отношение мощности,
поглощенной в нагрузке, к мощности падающей волны, отдаваемой
генератором.
Т1 = р н п а д
*ГЕН
где
р н
ОТР = ( ] _ Г 2 ) н >~2 а е ,
( 3 .3 0 )
ПАД
пп
п
^ ( 2 )л ч д |
(_ \
\U (z )o tp\
-------- , rD0TP\z)=
—
------- .
tп -длина ЛП
и учтено, что 1П
АД{(z\j= 1|----
4. Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей
(Диаграмма Вольперта - Смита)
Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей является
графическим отображением соотношений
Z ^ ( z ) = 1+
“
m
1-Г„(г)
1-ГДг)
(4.1)
построенных на плоскости комплексного переменного Г , которое имеет две
формы представления:
Г = ГеМг ) ,
(р = ф0 - 2/3z =(р0 - А я
(4.2)
лЛ
Г = Re Г + j l m t = Г, + уГ2.
19
(4.3)
На диаграмму наносятся два семейства ортогональных линий, форма
которых очевидна из рис. 4.1.
Линии модуля Г = const являются окружностями с центром в начале
координат и радиусом Г. Так как для пассивных нагрузок Г<1, то величина
отрезка Г = 1 определяет масштаб построения диаграммы. На рисунке 4.2
изображены линии Г =0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.
Линии фазы ф = const являются радиальными прямыми линиями, образу­
ющими угол ф с осью Re Р . На рисунке 4.2 изображены линии ф = 0; я/4; я/2;
20
Зл/4; я; 5л/4; Зл/2; 7я/4. С каждым значением ф может быть сопоставлено
расстояние вдоль линии передачи zl~kn из соотношения (3.11).
Линии
R = const удобно представить в координатах Гь Г2:
1+
= р с 1+ Г ,+УГ 2 _ 1 -Г ,2 - ‘
fl = R e ^ - ^ = R e '
^
ч
Г„
11- А
г,1 - JL
уГ2
L(;
2 (1 - Г,)2 + Г/
(4. 4)
После приведения к канонической форме, уравнение R ( Г,, Г2) = const
\2
R
приобретает вид Г, —
+ г->;2 =
1+ R /
1
м
(4.5)
г
т.е. является уравнением окружности с радиусом
=
1
1+ R
1
и координатами
R
А ,о . Если учесть, что
Г* + Г,.. =
i+я
\ + R 1+ R
окружности имеют центр на оси Г, и проходят через точку Г, = 1.
центра
На рисунке 4.3 изображены линии R = 0; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0; да.
Соответственно линии X = const определяются уравнением
= 1,
то все
которое в канонической форме имеет вид
(Г ,- 1 ) ’ + ( 1 ^ - 1 ) ’ = ^ ,
(4.6)
т.е. является уравнением окружности с радиусом Г* = р-: и координатами
г I
центра (1,0; —). На рисунке 4.3 изображены дуги окружностей X =0; ±0,5;
х
±1,0; ±2,0; ±4,0; ±оо. Эти дуги не выходят за границу окружности R = 0, так как
рассматриваются только пассивные нагрузки. Линия X = 0 является дугой
бесконечного радиуса, т.е. отрезком вещественной оси Re Г .
При решении задач все четыре типа линий совмещаются на одном чертеже.
Поскольку связь Z BX и YBX с коэффициентами отражения Г ц и T j
аналогична (см. формулу 4.1), то круговая диаграмма полных проводимостей
имеет такое же построение, как и диаграмма сопротивлений, т.е. линии R , X
переходят соответственно в линии G , В . Пересчет Z ( z )
Y ( z ) в каждом
сечении линии передачи (переход с диаграммы сопротивлений на диаграмму
проводимостей и наоборот) происходит в соответствии с соотношением
f u ( z ) = - r I ( z ) путем инверсии, т.е. точки Z ( z ) и i '( z ) являются на
диаграмме центрально - симметричными (рис. 4.4).
При перемещении точки наблюдения по однородной линии передачи без
потерь точки полного входного сопротивления и проводимости перемещаются
на круговой диаграмме по линии Г = const по часовой стрелке при движении в
сторону генератора и против часовой стрелки при движении к нагрузке.
Перемещение точки наблюдения на расстояние l/fai по линии передачи
соответствует смещению ее на круговой диаграмме на угол Д(р;
22
Рис. 4.4
А (р(рад) = 4тг — ;
Д ^ ° = 720°— .
(4.7)
5. Согласование линии передачи (ЛП) с нагрузкой
5.1. Понятые об узкополосном и широкополосном согласованиях
Под согласованием понимается обеспечение в ЛП режима бегущей волны
путем включения в ЛП между нагрузкой и генератором чисто реактивного
согласующего четырехполюсника (СЧП), который трансформирует нагрузку в
неотражающую (согласованную). При этом на зажимах СЧП входное
сопротивление (проводимость) принимает значение RBX = 1, Х вх = О
( GBX = 1, Ввх = 0), так что коэффициент отражения равен нулю.
Различают узкополосное и широкополосное согласования. В первом
случае точное согласование достигается в одной частотной точке (рис. 5.1). При
изменении частоты коэффициент отражения возрастает за счет изменения
параметров нагрузки и СЧП. Полоса согласования определяется допустимым
значением Гдоп и достигает максимальной величины, если в СЧП входят
элементы с минимальными сопротивлениями (проводимостями) при
наименьшем расстоянии их от нагрузки.
23
Рис. 5.1
В согласованном режиме Г = О, КСВ = КБВ = 1.
Целью широкополосного согласования является обеспечение условия Г<
Гдоп в заданной или максимально возможной полосе частот (рис. 5.2). При этом
в полосе согласования часто Г не равно нулю, а лишь не превосходит ГДШ
1, что
расширяет полосу.
5.2. Основные методы узкополосного согласования
5.2.1. Метод четвертьволнового трансформатора
Четвертьволновый
длиной
трансформатор
Ъг/4 с волновым
сопротивления р
представляет собой
сопротивлением р т , отличным
отрезок ЛП
от волнового
основной ЛП. Схема согласования приведена на рис. 5.3.
Рис 5.3
Используя свойства четвертьволнового отрезка (3.22), имеем
£2 = ^
•
(5.1)
Z\
При условии согласования Z2 = p , поэтому в т.1 входное сопротивление
(проводимость) должно быть чисто активным, т.е. в этой точке напряжение
(ток) имеет минимум или максимум. При расчете необходимо определить
расстояние £ от нагрузки до места включения трансформатора и его волновое
сопротивление “ р т
Из соотношения (5.1) и условия согласования получим
Рт = Я, р \
(5.2)
Рт = Ж р = р Ж ИЛИ
рт
. = рл1К Б В \
(5.3)
рг
= р^1 КСВ.
г '|(У=(/тах
Расстояние ( определяется из условия:
X , = 0 или ВI = 0 .
Если использовать представление
(5.4)
через коэффициенты отражения
(формула 3.24), то из (5.4) следует
25
g
2rsinP,„
\-2Т со$< рш + Г
i
<pw =<pou - \ n - - = nn \
Л.л
sin<pl(y= 0 ;
i
Ал
4л
4 tt
_ <Pou - n n
4’
<pou
n
(5.5)
где целое число n выбирается так, чтобы 0 < t f k a <0,5.
При п четном cos ф1у=1 и Ul = Umax
~ = i-г 2
'
(1 -Г )2
\ ± г =к с в
(56)
1 -Г
При п нечетном cos ф 1 у =-1 и Ul = Umin
1- Г 2
1 -Г
R. = ----- Ц - = ---- — = КБВ.
1 (1 + Г )2 1 + Г
(5.7)
Если использовать представление Z BX через Z H (формула 3.25), получим
X _ - X Htg2p e - (R l + Х Н
2 - ])tg/M+XH _ Q.
(1 - X HtgfX)2 +(RHtg № 2
t& J l - % - X H
2 )±№ -% -XH
2 )2 +W H
2.
2^я
-
Ял
1 a r;fg(1~ ^ - ^ ) ± V(1J ^ - ^ ) 2+4^
2я
2ХН
(5 8)
|и
Значение п выбирается аналогично предыдущему случаю. Сопротивление R\
можно определить из формул (5.6) и (5.7), где
1 ( Щ
г
Щ
.
<„>
При графическом решении с помощью круговой диаграммы вначале наносятся
«“**
<V
'• w
.
^
^
точки Z H = RH + j X н или Г ( ) и , а затем определяются значения Rmm, Rmm
(.
Де?°
и соответствующие им расстояния до нагрузки — = -----^ (рис.5.4).
Ajj 720
26
Рис. 5.4
5.2.2. Метод одиночного параллельного реактивного элемента
В несогласованной ЛП устанавливается режим смешанной волны. При
этом активная составляющая входной проводимости вдоль ЛП меняется в
пределах
КБВ < GBX < КСВ,
(5.10)
как это отражено на рис. 3.3. Следовательно, на каждом периоде распределения
существуют две точки, где
f[ = l +jS v
(5.11)
Если в одной из них включить параллельный реактивный элемент Yc = jB c,
компенсирующий реактивную часть входной проводимости Вс = - В , , то
достигаются условия согласования
?х + ус = 1 + у(5, + Вс) = 1 + J 0 .
(5.12)
Таким образом, схема согласования имеет вид, изображенный на рис. 5.5,
а при расчете согласования необходимо определить расстояние I от нагрузки
до точки включения согласующего элемента и его проводимость.
27
\ YH ’ ^ O u
Рис. 5.5
Пусть нагрузка задана своей проводимостью YH = G H + j B H. Тогда норми­
рованная входная проводимость определяется формулой (3.25)
Из условия G, = 1
B „ ± j G H[(GH - l ) 2 + B 2H]
GH(GH - \ ) + B 2
I
1
BH ± J G h [(Gh - \ ) 2 + B 2 ]
— = — arctg - H
- Z ~ H---- 4=5— — .
Л , 2 л*
G „ (G „ -l) + 5 2
(5.15)
Подставив (5.14) в (5.13), получим
a . 6,
Более удобно использовать для расчета выражения YBX через коэффициент
отра-жения по току Г / (формулы (3.8), (3.24))
~
=;
~
Г, = G , + 7l ,
1 - г 2 + /2rsin69.,
J-------- ^ L ,
l-z r c o s ^ ,, + Г
.
t
<Ри = <Ро, -4 л -— •
Л п
При G = 1получим
28
(5.17)
1 -Г 2
1- 2Г с о щ , + Г2
1,
с о щ , =Г,
sinp,, = ± \1 \-Г 2;
(ри = la rc c o s T + 2 т ;
£ _ (р01 -<ри _ Фи ± arcc° s r
Лл
4 л:
Ап
(5.18)
(5.19)
п
2
(5.20)
Подставим (5.18) в ( 5.17) и найдем проводимость Вс \
(5.21)
Согласующие элементы могут быть реализованы в виде шлейфов, волноводных
диафрагм и штырей, а в ряде случаев в виде сосредоточенных емкостей и
индуктивностей (см. раздел 6.)
Ял
Веб —В ь
Рис. 5.6
При графическом решении (рис.5.6) расстояния £/Хл по диаграмме про­
водимостей определяются точками пересечения линии Г = co n st, проходящей
через нагрузку, с окружностью G — 1. Проведенные через точки Y \a g линии
В = c o n s Сопределяют проводимости B ca<Q согласующих элементов.
С использованием круговой диаграммы однозначно определяются пары
решений, т.е. соответствие расстояния t и проводимости Вс .
29
5.2.3. Метод двух разнесенных реактивных элементов
При этом способе согласования реактивные элементы включаются в
ая
фиксированных сечениях ЛП на расстоянии /лк. ^ -------
ДРУГ от друга.
Согласование производится изменением их проводимостей, т.е. при расчете
определяются величины Вс! и Вс2. Схема согласования приведена на рис. 5.7.
< — ------------------ ► < ---------------------------- ►
м
£
2
1
вс2
]В с1
1 ¥н
Рис. 5.7
Расстояние i может быть произвольным, хотя при фиксированном (. решение
возможно не при всех нагрузках.
Будем считать, что входная проводимость Y\ в сечении 1 известна, так
как ее легко рассчитать по заданным YH и £/Хл , например, по формуле (5.13)
или (5.17).
Если изменять проводимость B el, то в точке 1 активная проводимость G\ не
меняется, но меняется полная реактивная проводимость В \ +В с \, а
следовательно, в точке 2 изменяются и активная, и реактивная составляющие
проводимости. Нужно подобрать 5с1 такой величины, чтобы Gq_ — 1. Тогда
при
компенсации
реактивной
проводимости
В2
с
помощью
второго
реактивного элемента В с 2 = ~ В 2 в линии от сечения 2 и далее к генератору
установится режим бегущей волны.
Запишем алгоритм решения задачи согласования данным методом:
у
УН + j ‘g№ .
1 1 + j Y Htg/3e’
9fl’= r i + j S c i= G l + j ( S l + Stly,
Y2 =
2
=Q
1 + JY1igflM
+Д
2
(5 22)
2
Выделяя G2 из (5.22) и используя условие Gq — 1, получим
зо
1 ± V G ,[1 + (1 -G ,)fg 2^ i
*«.=■
tgP M
-B r
(5.23)
Подставим B c \ в (5.22), найдем B2 и используем условие Вс 2 = ~В2> Т0ГДа
получим
вс2=-в2=-
tg/3M
II + (1 - G , )tg 20 A t
1±
(5.24)
Задача не имеет действительного решения, если подкоренные выражения
в (5.23) и (5.24) отрицательны. Следовательно, условием возможности
согласования будут соотношения
1 + (1 - G, )tg /2&£ > 0 ,
(5.25)
1
G, <
(5.26)
sin ' Р М
На практике часто используют значения
1/8;
1/4; 3/8 или
отличающиеся от них на
Тогда
расчетные
формулы
представленный в таблице.
ы /
А л
упрощаются
tgfiA l
*с,
1
1 ± ^ (2 -^ )-Д
1/8
и
принимают
вид,
Ограничение
1/4
00
± ^ (1 -ф -Д
3/8
-1
-i± J q (2 -q )-q
( 2 - G .)
G, < 2
G,
+
-i±
О-A )
G ,< 1
1(2-6,)
V
G,
G, < 2
Как видно из таблицы, при введенных ограничениях существуют
два
решения
для
величин В с \и
В с 2'
кРоме
слУчая
равенства нулю
подкоренного выражения, когда оба решения совпадают. Как и в пункте 5.2.2,
пары решений для проводимостей В с \ и В с 2 легко определяются при
использовании графического решения с помощью круговой диаграммы (рис.
5.8).
31
Рис. 5.8
Рассмотрен случай, когда G\ < 1, J5] < *
дх = ^ .
При
изменении
проводимости В с \ точка на диаграмме перемещается по линии G ]. Чтобы
^
точка Y2 попала на окружность G — 1, нужно всю окружность G — 1
повернуть в сторону нагрузки на
точки
пересечения окружности
(на угол
G]
90° в данном
случае). Тогда
с повернутой окружностью
G —1
определят требуемые значения полной реактивной проводимости В\ + В с \
(точки
Y\ a и Y\ q ), а следовательно, и В с \ 3ig .
B e l а ,б = (^1 + В с \ а<б ) — В \.
В данном варианте задачи В с \ a tQ>0 (емкостная проводимость), причем
о*
B e l 6 >B q I а ■Переход в точку 2 (поворот на A l I
в сторону генератора
по линии r=const) дает значения У 2аб = liO + j 'B 2 a 6 видно,
что
В с 2а ~ ~ ^ 2 а < ^
(индуктивная
В с 2 б — ~ В 2 б > ® (емкостная проводимость).
Из диаграммы
проводимость),
а
На рисунке 5.9 приведено
положение окружности G = 1,
повернутой на р а с с т о я н и е I Хл = 1/8; 1/4; 3/8, атак же окружностей G j< l ;
G\<1 ; G = 1; l< G i< 2; G = 2 ; G\>2.
32
Рис. 5.9
Как видно, линия G]<1 пересекается со всеми повернутыми
окружностями, т.е. согласование возможно для всех рассмотренных расстояний
о*
А£; для l< G l< 2 точки пересечения, а значит, и решения, существуют для
расстояний Д ^ / ^ л =1/8; 3/8; линия G > 2 не пересекается ни с одной из
повернутых окружностей, что показывает невозможность согласования данным
методом при всех расстояниях А I .
Легко понять, что схема согласования на рисунке 5.7 может быть
модернизирована и приведена к схеме с тремя разнесенными параллельными
реактивными элементами (рис. 5.10), которая дает возможность согласовать
любую нагрузку, если GH
А£
Вс 3
2
1
Вс2
п
Вс \
Ун
Рис. 5.10
Xj j
~
В самом деле, пусть, например, A t — ----- . Тогда при G l< 1 согласование
4
возможно 1-м и 2-м согласующими элементами, а для 3-го элемента следует
зз
принять ВсЗ = 0. Если G j> l, то примем Вс\ = 0 и согласование можно
произвести 2-м и 3-м элементами по той же аналитической и графической
методике, так как при пересчете Y] в т. 2 будем иметь &2 < 1, т.е.
трансформированная отрезком £ +
проводимость нагрузки попадает в
область допустимых значений для согласования. Эти же суждения справедливы
и для расстояний а £ / А,л = 1/8; 3/8.
5.2.4.
Метод последовательно-параллельного и параллельнопоследовательного включения двух сосредоточенных реактивных
элементов
При
этом
способе
согласования
элементы
должны
быть
сосредоточенными, т.е. должны иметь малую электрическую длину (малы по
сравнению с длиной волны), так как они включаются в одно сечение ЛП.
Схемы согласования приведены на рис. 5.11, а, б.
2 С —j X c
и
т
Рис. 5.11
Для варианта “а” Хс выбирается таким образом, чтобы вещественная часть
проводимости в т. 2 равнялась волновой проводимости ЛП.
Y2 - G 2 + j B 2 -
1
1
RH- j ( Х н + Х с)
Z„+jXc
RH+ j ( X H + X c)
Rh
2 + { X h + X cf
G ,=
Ru
= 1;
RH
2 + ( X H + X C)2
X c = ± j R H( \ - R ) - X H;
B-, = —
~ ( x H + x c)
+ ( X H + X cy
_±
j r h (i
-
rh )
R'H + R „ - R 2„
(5.28)
^ r a ;
Ru
Проводимость параллельного согласующего элемента компенсирует
R H
(5.27)
проводимость В234
(5.29)
Таким образом, трансформированная проводимость
Y2 = l + j ( B 2 + Bc) = \ + jO,
(5.31)
что означает согласование ЛП с нагрузкой.
Для схемы на рис. 5.11, б расчет аналогичен, т.е. можно использовать
формулы 5.28 и 5.30 при замене
ZH—>YH, Хс- >
В с,
вс-+хс.
Вс = ± -Jg h ( \ - G h ) - B h_
х=±.
(5.32)
JH
Как видно из формул (5.29), (5.30), (5.32), согласование по схеме рис. 5.11, а
ты
^
возможно, если RH < 1 , а по схеме рис. 5.11, б если GH < 1. Так как
для
любой
нагрузки
выполняется
хотя
бы
одно из
этих условий или оба вместе, то рассмотренный метод согласования
всегда
применим по варианту “а” или “б” или любому из них.
Пересчет полного сопротивления в проводимость и наоборот легко
осуществляется с помощью круговой диаграммы.
Хн+Хс6- Х 2б
Х 2а= Х н+ Х ,
В 2 6 --В С6
В2а—"Вса
Рис. 5.12
На рисунке 5.12 показано графическое решение задачи согласования по методу
последовательно-параллельного включения элементов.
Окружность
R H пересекается с инвертированной окружностью G — 1 в
ты
***
ты
ты
ты
точках Z 2а и Z 2 6 ■ Х с а — Х 2 д ~ Х н ,
ты
ты
ты
инверти-ровании
точек
Z2a
и
Z2Q
ты
X c q — Х 2 Q ~ Х н . При
получаем
точки
ты
ты
У 2аи
^2 б-
В с а = ~ В 2 а , B c q = ~ В 2 б - Как видно из рис. 5.12, в данном случае
х
^
Х с а -> 0
(индуктивность),
Вса < 0
(индуктивность);
% сб > ®
(индуктивность), B c q > 0 (емкость). Кроме того, в рассмотренном случае
точки ZH и YH находятся вне окружности G = 1, т.е. RH< 1 и GH < 1.
Следовательно, согласование возможно по обеим схемам рис. 5.11.
Графическое решение для параллельно-последовательного метода проводится
аналогично изложенному случаю, только решение начинается на диаграмме
проводимостей, а затем осуществляется переход на диаграмму сопротивлений.
6. Согласующие элементы
6.1. Четвертьволновый трансформатор
В двухпроводной ЛП (см. рис. 2.1.) трансформатор осуществляется
обычно изменением волнового сопротивления за счет изменения расстояния
между проводами D, как это показано на рис. 6.1.
Р
Pi < Р
Р
Р
Рт > Р
Р
Рис. 6.1
В коаксиальном кабеле невозможно изменять его геометрические и
электрические параметры на отдельном участке, поэтому четвертьволновый
трансформатор можно выполнить путем включения отрезка другого кабеля с
волновым сопротивлением, минимально отклоняющимся от требуемого ртр, а
длина выбирается с учетом фазовой скорости в этом отрезке.
В жесткой коаксиальной ЛП (см. рис. 2.2) без диэлектрического
заполнения при выполнении четвертьволнового трансформатора удобно менять
диаметр внутреннего проводника d (рис.6.2)
36
/ / / / / / / /
р
/
Рт > р
/
/
/
/
' / / / / / 7 7
р
Рт < р
р
р
г . \ \ \ : ....__
...........~~к \ w 'i.........
_ ..
/ ./
/
' /
/
/
/
/ ' 7 7
Рис. 6.2
В полосковых ЛП (см. рис. 2.3, 2.4) трансформатор осуществляется изменением
ширины полоски “Ь” ; при ее сужении р Тр возрастает , при расширении уменьшается.
В прямоугольном волноводе (см. рис. 2.5.) волновое сопротивление не
определяется однозначно, но отношение р ^ р / р однозначно изменяется за
счет
изменения
соотношений
размеров
а Гр / а ,
&тр /-Ь
с учетом
изменения фазовой скорости. При соосном соединении волноводов с размерами
а\,
£>1,
В2,
Ь2 при волне Н\ 0 имеет место соотношение
' X oY
£1
Ь \а 2 ^л\
Ъ\аг
v2 а 2 /
Р2
Ъга\кЛ2
Ьга\
ЬоХ
2а\)
(6.1)
Конструктивно удобно осуществлять четвертьволновый трансформатор, не
увеличивая размеров поперечного сечения, а лишь уменьшая их за счет
металлических вкладышей (рис. 6.3, 6.4).
37
y 4
t—------ н
|_______ _____ /Утр _ Ьтр
^
и
Р
ь
\\v
< 1
; 'TP
'
рис. 6.3
a
5
a tp
Я
Cl tp
Ягр
PTP
о A,yp
A.
в
рис.6.4
6.2. Реактивный шлейф
Короткозамкнутый шлейф - отрезок ЛП (двухпроводной, коаксиальной,
полосковой, волноводной) с замыкающим поршнем на конце.
— = <яР£ш;
Рш
1
X... п
+
— = — arctg
Ал 2 я
рш 2
(6.2)
в ш Рш = ~с ‘ё № ш ;
С
1
1
П
—- = ------ а г с / е -------- + —
Л/
2^
2
38
(6.3)
>1
Разомкнутый шлейф - отрезок ЛП с открытым концом, работающий в режиме
холостого хода (только в линиях с волной типа Т).
= c tg p tm ;
Рш
— = - — arctg
+ —;
Хл
2л
Хш 2
(6.4)
в шРш = 1ёР е-ш;
(6.5)
Длина шлейфа может быть определена также с помощью круговой
диаграммы (рис. 6.5). Если идти от конца шлейфа к его входу (точке
включения), то это соответствует движению точки полного сопротивления
(проводимости) шлейфа от нагрузки к генератору по линии Г=1. Если шлейф
короткозамкнутый, то на конце его X ш = 0, а Вш = со ; на конце разомкнутого
шлейфа X ш = оо, а В ш = 0. Как обычно, длина шлейфа может быть измерена
39
по диаграмме через угловое расстояние А ф ° между концом и входом шлейфа:
1т / = ДФ° /
/ Ъ-л
/ 720°
6.3. Волноводные диафрагмы и штыри
Волноводные диафрагмы - тонкие металлические перегородки с
отверстием определенной формы - окном. Если толщина диафрагмы
значительно меньше Х„, то схема замещения диафрагмы для основной волны
Н10 - параллельно включенная в ЛП реактивная проводимость индуктивного
или емкостного типа.
На рисунке 6.6 представлены симметричная и несимметричная
индуктивные диафрагмы. Края отверстия параллельны вектору Е , поэтому
индуктивная диафрагма практически не снижает пропускаемой мощности.
Рис. 6.6
(6.6)
Винднесич
sin
nd
2а
-1
(6.7)
На рисунке 6.7 представлены емкостные диафрагмы, в которых края отверстия
перпендикулярны вектору Е , что приводит к увеличению электрического поля
в щели и снижению пропускаемой мощности из-за опасности пробоя ЛП.
40
tЁ
в.
У ////Л
ТЕ
Рис. 6.7
В...
Ab ( . 7 id
, = ------In sin
Яв I
2b
(6 .8)
86.
В.ем к .месим = ------In s in --26
^В
V
(6.9)
Реактивные ш тыри - металлические стержни, соединенные с широкой
стенкой волновода. Проводимость индуктивного штыря (рис. 6.8) в основном
регулируется смещением “d” в поперечном сечении и зависит от его диаметра
2г.
1
1%
Я,и нд
d
Рис. 6.8
41
sir?
7 li
к a J
а
Ч а
1
s i n
7Г
*с/5
2а . 7d
T 3 I
в
’
2л—
(6.10)
к 2сГ
-
а
те
+ М
, , Я / 3 7Td-lir— +-H-----—
a 2 3&2
Емкостной штырь (рис. 6.9) обычно ставится в центре широкой стенки, а
его проводимость регулируется изменением глубины его погружения в
волновод.
а
в ~М А
(l-cos^)2
емк = - Г Г ----- а--------------------------------------а \n ~ s \r \2 M -k (a -r )(2 + cos2kl)
г
(
'
Емкостной штырь часто выполняется в виде винта и используется для
небольших точных регулировок. Он, как емкостная диафрагма, может резко
понизить пропускаемую мощность.
42
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа