close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Задачи по геометрии для подготовки к переводному экзамену по

код для вставкиСкачать
Составила Шпилёва Л.А.
Задачи по геометрии для подготовки к переводному экзамену
по математике за курс 8 класса
Теоретический материал
Четырёхугольники. Виды параллелограммов.
Какие из следующих утверждений верны?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые.
Существует выпуклый четырёхугольник, у которого все углы острые.
В любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые.
Существует выпуклый четырёхугольник, у которого все углы прямые.
В любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые.
Существует выпуклый четырёхугольник, у которого все углы тупые.
Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180°.
Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°
Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами ромба.
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами прямоугольника.
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами квадрата.
Четырёхугольник, у которого противоположные
стороны попарно параллельны, называется
параллелограммом.
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется
параллелограммом.
Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник параллелограмм;
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны раны, а две другие стороны параллельны, то это
параллелограмм;
Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник прямоугольник;
Если в четырёхугольнике есть две пары равных сторон, то это параллелограмм;
Если две стороны в четырёхугольнике параллельны, а диагонали равны, то это прямоугольник;
Четырёхугольник, у которого три угла прямые, является прямоугольником;
Если в четырехугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике три угла прямые, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его противоположные углы в сумме дают 180°.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его соседние углы в сумме дают 180°.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его соседние углы равны.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его противоположные углы равны.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его соседние стороны равны.
Если четырёхугольник параллелограмм, то его противоположные стороны равны.
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник
Если один из углов параллелограмма – острый, то остальные его углы – острые.
Если один из углов параллелограмма – прямой, то остальные его углы – прямые.
Если один из углов параллелограмма – тупой, то остальные его углы – тупой.
Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°.
Существует параллелограмм, сумма противоположных углов которого равна 180°.
Сумма всех углов параллелограмма 420°.
Сумма всех углов параллелограмма 360°.
Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
44. Если один из углов параллелограмма равен 70°, то противоположный ему угол равен 70°.
45. Если один из углов параллелограмма равен 50°, то соседний с ним угол равен 130°.
46. Если один из углов параллелограмма, прилежащих к стороне параллелограмма равен 50°, то другой
угол, прилежащий к этой стороне равен 40°
47. В любом параллелограмме есть два острых и два тупых угла;
48. В параллелограмме ABCD АВ + ВС = AD + CD;
49. В параллелограмме ABCD АВ + AD = ВС + CD;
50. В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой меньшей диагонали.
51. В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой большей диагонали.
52. В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой каждой диагонали.
53. Если в параллелограмме ABCD ВК- биссектриса угла В, то АВК - равносторонний.
54. Если в параллелограмме ABCD ВК- биссектриса угла В, то АВК - равнобедренный.
55. В любом параллелограмме есть два угла, биссектрисы которых перпендикулярны.
56. В любом параллелограмме есть два угла, биссектрисы которых параллельны.
57. Диагонали параллелограмма параллельны.
58. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.
59. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
60. Диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.
61. Существует параллелограмм, диагонали которого равны.
62. Существует параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны.
63. Существует параллелограмм, диагонали которого совпадают с биссектрисами его углов.
64. В прямоугольнике все углы равны.
65. В прямоугольнике все стороны равны.
66. В прямоугольнике диагонали перпендикулярны.
67. Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.
68. Существует прямоугольник, диагонали которого совпадают с биссектрисами его углов.
69. В ромбе все стороны равны.
70. В ромбе все углы равны.
71. Сумма углов ромба равна 360°.
72. Существует ромб, диагонали которого равны.
73. Диагонали ромба перпендикулярны.
74. Диагонали ромба равны.
75. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
76. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
77. Квадрат - это четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями.
78. Квадрат - это четырёхугольник с равными сторонами и равными диагоналями
79. Диагонали квадрата равны.
80. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
81. Диагонали квадрата перпендикулярны.
82. Середины сторон любого прямоугольника являются вершинами ромба.
83. Середины сторон любого ромба являются вершинами прямоугольника.
84. Середины сторон любого ромба являются вершинами квадрата.
85. Середины сторон любого квадрата являются вершинами квадрата.
Трапеция
Какие из следующих утверждений верны?
1. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется
трапецией.
2. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется
трапецией.
3. Средняя линия трапеции равна полуразности оснований.
4. Средняя линия трапеции равна сумме оснований
5. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
6. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям
7. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
8. Если основания трапеции равны 2 и 8, то средняя линия этой трапеции равна 5.
9. Любой отрезок с концами на основаниях трапеции делится средней линией трапеции пополам.
10. Если два угла трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
11. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
12. Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны параллельны.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полусумме оснований.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
Если один из углов трапеции– острый, то остальные её углы – острые.
Если один из углов трапеции– прямой, то остальные её углы – прямые
Если один из углов трапеции– тупой, то остальные её углы – тупые.
В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90°.
В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°.
Сумма двух противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.
Если один из углов, принадлежащих боковой стороне трапеции равен 50°, то второй угол,
прилежащий к этой боковой стороне трапеции равен тоже 50°.
Если один из углов, принадлежащих боковой стороне трапеции равен 50°, то второй угол,
прилежащий к этой боковой стороне трапеции равен 130°.
В любой трапеции диагонали равны.
В любой трапеции диагонали перпендикулярны
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны.
В равнобедренной трапеции диагонали раны.
В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины меньшего основания, отсекает от
большего основания отрезок, равный полуразности оснований.
Высоты трапеции равны.
Треугольник
Какие из следующих утверждений верны?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна квадрату гипотенузы.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов гипотенузы и другого катета.
Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то
треугольник прямоугольный.
Если квадрат большей стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то
треугольник прямоугольный.
Если квадрат большей стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других его сторон, то
треугольник прямоугольный
Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет
этого треугольника равен 8.
Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
Треугольник АВС, у которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, является прямоугольным.
Треугольник АВС, у которого АВ = 12, ВС = 5, АС = 13, является прямоугольным.
Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон треугольника.
Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон треугольника.
Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.
Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 не существует.
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.
Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника.
Средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.
Периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника, равен половине периметра
начального треугольника.
Если перпендикуляр и наклонная, проведены из одной и той же точки к одной и той же прямой, то
они равны.
Если перпендикуляр и наклонная, проведены из одной и той же точки к одной и той же прямой, то
перпендикуляр больше наклонной.
Если перпендикуляр и наклонная, проведены из одной и той же точки к одной и той же прямой, то
перпендикуляр меньше наклонной.
Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
Определение тригонометрических функций
Какие из следующих утверждений верны?
1. Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к гипотенузе
этого треугольника.
2. Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к
гипотенузе этого треугольника.
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к
гипотенузе этого треугольника.
4. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к
гипотенузе этого треугольника.
5. Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к
противолежащему катету этого треугольника.
6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к
противолежащему катету этого треугольника.
7. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к
противолежащему катету этого треугольника.
8. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к
противолежащему катету этого треугольника.
9. При возрастании острого угла синус этого угла возрастает.
10. При возрастании острого угла синус этого угла убывает.
11. При возрастании острого угла косинус этого угла возрастает.
12. При возрастании острого угла косинус этого угла убывает.
13. При возрастании острого угла тангенс этого угла возрастает.
14. При возрастании острого угла тангенс этого угла убывает.
15. При возрастании острого угла котангенс этого угла возрастает.
16. При возрастании острого угла котангенс этого угла убывает.
17. Значение тригонометрических функций зависит только от размеров треугольника.
18. Значение тригонометрических функций зависит только от величины угла.
19. Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен синусу другого угла.
20. Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен косинусу другого угла.
21. Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного угла равен тангенсу другого угла.
22. Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного угла равен котангенсу другого угла.
23. Если сумма двух углов равна 180°, то синус одного угла равен синусу другого угла.
24. Если сумма двух углов равна 180°, то синус одного угла противоположен синусу другого угла.
25. Если сумма двух углов равна 180°, то косинус одного угла равен косинусу другого угла.
26. Если сумма двух углов равна 180°, то косинус одного угла противоположен косинусу другого угла.
27. Если сумма двух углов равна 180°, то тангенс одного угла равен тангенсу другого угла.
28. Если сумма двух углов равна 180°, то тангенс одного угла противоположен тангенсу другого угла.
29. Если сумма двух углов равна 180°, то котангенс одного угла равен котангенсу другого угла.
30. Если сумма двух углов равна 180°, то котангенс одного угла противоположен котангенсу другого
угла.
Декартовы координаты на плоскости. Векторы.
Какие из следующих утверждений верны?
Координаты середины отрезка равны сумме соответствующих координат концов отрезка.
Координаты середины отрезка равны разности соответствующих координат концов отрезка.
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Координаты середины отрезка равны полуразности соответствующих координат концов отрезка.
Расстояние между точками равно сумме квадратов разностей соответствующих координат этих точек.
Квадрат расстояния между точками равно сумме квадратов разностей соответствующих координат
этих точек.
7. Координаты вектора раны сумме координат его начала и конца.
8. Координаты вектора равны разности координат его начала и конца.
9. Координаты вектора равны разности координат его конца и начала.
10. Два вектора равны, если их длины равны.
11. Два вектора равны, если они противоположно направлены и их длины равны.
12. Два вектора равны, если они сонаправлены направлены и их длины равны.
13. Два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Два вектора коллинеарны, если их координаты равны.
У равных векторов координаты пропорциональны.
У равных векторов координаты равны.
Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат векторов.
Координаты вектора суммы двух векторов равны разности соответствующих координат векторов.
Координаты вектора разности двух векторов равны сумме соответствующих координат векторов.
Координаты вектора разности двух векторов равны разности соответствующих координат векторов.
Координаты вектора, равного произведению вектора на число, равны произведению
соответствующих координат вектора на это число.
Координаты вектора, равного произведению вектора на число, равны сумме соответствующих
координат вектора и этого числа.
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между
ними.
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на синус угла между
ними.
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих
векторов.
Скалярное произведение векторов равно произведению сумм соответствующих координат этих
векторов.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно единице.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Длина вектора равна сумме квадратов его координат.
Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Симметрия фигур.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
2. Окружность имеет бесконечно много осей симметрии
3. Прямая не имеет осей симметрии.
4. Квадрат не имеет центра симметрии.
5. Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
6. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.
7. Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.
8. Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.
9. Прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведённую к его основанию, является
осью симметрии этого треугольника.
10. Диагонали ромба являются его осями симметрии.
Расположение двух окружностей. Прямой и окружности.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эта прямая и
окружность пересекаются.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и
окружность пересекаются.
3. Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на
окружности.
4. Если расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса окружности, то эта точка лежит
внутри круга.
5. Если расстояние от точки до центра окружности больше радиуса окружности, то эта точка лежит вне
круга.
6. Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то прямая и
окружность не имеют общих точек.
7. Если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой рано 5, то эти прямая
и окружность не имеют общих точек.
8. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая
и окружность пересекаются.
9. Если расстояние между центрами дух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности
пересекаются.
10. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности
касаются.
11. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности
не имеют общих точек.
12. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не
13. пересекаются.
14. Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности
пересекаются.
15. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти
окружности не имеют общих точек.
16. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти
окружности не имеют общих точек.
17. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти
окружности пересекаются.
18. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти
окружности касаются.
19. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 4, то эти
окружности пересекаются.
Задачи для решения
Вычисление элементов четырёхугольника, параллелограмма
1.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в
градусах.
2.Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
3.Диагонали четырехугольника равны 57 и 8. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого
являются середины сторон данного четырехугольника.
4.Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками.
Найдите периметр образовавшегося четырехугольника
____________________________________________________________________________________________
5.Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60º.
Ответ дайте в градусах.
6.Один угол параллелограмма больше другого на 70º. Найдите больший
угол. Ответ дайте в градусах.
7.Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший
угол. Ответ дайте в градусах.
8.Сумма двух углов параллелограмма равна 100º. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в
градусах.
9.Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол
параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
10.
Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как
3 : 7. Ответ дайте в градусах.
11. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы
26º и 34º. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
12. В параллелограмме АВСD прямая АС делит угол А пополам. Найдите угол,
под которым пересекаются диагонали параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
13. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону
параллелограмма.
14. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите
меньшую сторону параллелограмма.
_________________________________________________________________
15. Найдите величины углов параллелограмма АВСD, если биссектриса
угла А образует со стороной ВС угол, равный 35°.
16. Биссектриса
тупого
угла
параллелограмма
делит
противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины тупого
угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр
равен 88.
17. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма,
прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной
стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его
большую сторону.
_______________________________________________________________
18.
Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются
под углом 60º. Найдите диагонали прямоугольника.
19. В прямоугольнике диагональ делит угол в
отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6.
Найдите диагональ данного прямоугольника.
20.
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите
диагональ данного прямоугольника.
21. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол, равный 34°. Найдите угол между
прямыми, содержащими диагонали прямоугольника.
22. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 29 и 315 .
23. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей
прямоугольника до двух его сторон равно 4 и 5. Найдите периметр
прямоугольника.
24. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей
прямоугольника до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до
большей стороны. Периметр прямоугольника равен 112. Найдите меньшую
сторону прямоугольника.
__________________________________________________________________________________________
25. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 21 3 , а острый угол
равен 60º.
26. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 33, а
острый угол равен 60º.
27. Сторона ромба равна 36, а тупой угол равен 120°. Найдите длину
меньшей диагонали ромба.
28. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 2,5 3 , а
острый угол равен 60º .
29. Диагональ ромба образует с одной из сторон угол, равный 25°. Найдите углы ромба.
30. В ромбе ABCD угол DAB равен 136º. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.
31.
В ромбе ABCD угол ACB равен 37º. Найдите угол CDA. Ответ дайте в градусах.
____________________________________________________________________________________________
32. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 14 2
33. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон
равно 58. Найдите периметр этого квадрата .
Вычисление элементов трапеции
34. Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны 46 и 66.
35. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
36.
Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание
трапеции.
37. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию
трапеции.
38. Средняя линия трапеции равна 99, а одно из ее оснований больше другого на
45. Найдите большее основание трапеции.
39. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые
делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
40. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка,
разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
41. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
42. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 4 и 3.
Найдите меньшее основание трапеции.
43. В трапеции ABCD основаниями AD = 22 и
ВС = 8 проведена средняя линия KN, которая
пересекает диагонали АС и BD в точках L и M
соответственно. Найдите длину отрезка LM.
44. В трапеции ABCD основаниями 5 и 8 проведена средняя линия МN. Отрезок
ВЕ параллелен стороне CD. Найдите длину отрезка МК.
____________________________________________________________________________________
45. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
46. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
47. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в
градусах.
48. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих
углов равна 72º? Ответ дайте в градусах.
49. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45º. Найдите высоту трапеции.
50. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол
равен 60º. Найдите ее периметр.
51. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона
равна 10, угол между ними 60º. Найдите меньшее основание.
52. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание
равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите
среднюю линию этой трапеции.
Применение теоремы Пифагора
53. Средняя линия равностороннего треугольника равна 7. Найдите периметр этого треугольника.
54. Катеты прямоугольного треугольника равны 31 и 335 . Найдите гипотенузу.
55.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26. Один из его катетов равен 10. Найдите другой
катет.
56.
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 2 3 . Найдите стороны этого треугольника.
57.
В треугольнике ABC АВ  ВС  АС  38 3 . Найдите высоту CH.
58. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 2.
59.
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
10 .
60. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если
стороны квадратных клеток равны 5 .
61.
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
2.
62. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток
равны 3.
63. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем
повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от
дома оказался мальчик?
64. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем
повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на
восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома
оказалась девочка?
65. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам,
мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние
(в километров) будет между ними
через 30 минут?
66. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны
соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
67. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние
(в метрах) между их верхушками.
Определение тригонометрических функций углов
В треугольнике ABC угол C равен 90º, АС  5 21 , BC = 10. Найдите sinA.
69. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 5, ВС  5 15 . Найдите cosA.
70. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB = 35, BC = 28. Найдите cosA.
71. В треугольнике ABC угол C равен 90º, АВ  109 , BC = 3. Найдите tgA.
____________________________________________________________________________________________
68.
72.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º, AC  54 3 . Найдите AB.
73.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 60º , BC  35 3 . Найдите AB.
74.
75.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º, AC  40 3 . Найдите BC.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 60º, AB = 34. Найдите AC.
Вычисление значений тригонометрических функций по известному значению
одной из них
76.
B треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A  2 6 . Найдите cosA.
77.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A  17 . Найдите tgA.
5
17
____________________________________________________________________________________________
78.
79.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , cos A  51 . Найдите sinA.
10
4
В треугольнике ABC угол C равен 90° , cos A 
. Найдите tgA.
41
___________________________________________________________________________________
11
. Найдите sinA.
33
80.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , tgA 
81.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , tgA  19 . Найдите cosA.
9
______________________________________________________________________________________________
2
82. В треугольнике ABC угол C равен 90° , tgA  . Найдите tgB.
9
83. В треугольнике ABC угол C равен 90º, cosA = 0,27. Найдите sinB.
84. В треугольнике ABC угол C равен 90° , sinA = 0,74 . Найдите cosB.
_______________________________________________________________________________________________
19
. Найдите sinB.
10
10
86. В треугольнике ABC угол C равен 90° , sin A 
. Найдите tgB.
181
____________________________________________________________________________________________
85.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , sin A 
87.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB = 7, tgA  4 33 . Найдите BC.
33
88.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 4,8, sin A  7 . Найдите AB.
89.
90.
25
В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC = 2, cos A  17 . Найдите AC.
17
В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 2, sin A  17 . Найдите BC.
17
____________________________________________________________________________________________
91.
В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH — высота, AC = 5,
sin A 
7
. Найдите AH.
25
92. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 8, sin A  0,5 . Найдите
высоту CH.
93. В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH — высота, AC = 8, cos A  0,2 .
Найдите AH.
94. В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH — высота, угол A равен 30º, AB = 2. Найдите AH.
95. В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º, AB  100 3 . Найдите высоту CH
Тригонометрические функции внешнего угла треугольника
96. В треугольнике ABC угол C равен 90º, синус внешнего угла при вершине равен 0,55. Найдите sinA.
97. В треугольнике ABC угол C равен 90º, косинус внешнего угла при вершине A равен
–0,1.
Найдите cosA.
98. В треугольнике ABC угол C равен 90º, тангенс внешнего угла при вершине A
равен
-0,48.
Найдите tgA.
____________________________________________________________________________________________
99. В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A  0,1 . Найдите косинус внешнего угла при вершине B.
100. В треугольнике ABC угол C равен 90º, cos A  0,41 . Найдите синус внешнего угла при вершине B.
101. В треугольнике ABC угол C равен 90º, tgA 
2
. Найдите тангенс внешнего угла при вершине B.
3
___________________________________________________________________________________________
102. В треугольнике ABC угол C равен 90º, синус внешнего угла при вершине A равен 0,66. Найдите cosB.
103. В треугольнике ABC угол C равен 90º, косинус внешнего угла при вершине A
Найдите sinB
104. В треугольнике ABC угол C равен 90º, тангенс внешнего угла при вершине A равен 
равен
-0,44.
2
. Найдите tgB.
9
____________________________________________________________________________________________
105. В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º. Найдите синус угла BAD.
106. В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º . Найдите косинус
угла BAD. В ответе укажите 3  cos BAD .
107. В треугольнике ABC угол C равен 90º, угол A равен 30º . Найдите тангенс
угла BAD. В ответе укажите 3  tgBAD .
____________________________________________________________________________________________
108. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB = 8, BC = 4. Найдите синус
внешнего угла при вершине A.
109. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB = 25, BC = 20 . Найдите косинус
внешнего угла при вершине A.
110. В треугольнике ABC угол C равен 90º, АВ  4 5 , BC = 4 . Найдите тангенс
внешнего угла при вершине A.
111. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 24, BC = 7 . Найдите синус внешнего угла при вершине A.
112. В треугольнике ABC угол C равен 90º, ВС  5 21 , AC = 10. Найдите косинус внешнего угла при
вершине A.
113. В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC = 20, BC = 14. Найдите тангенс внешнего угла при
вершине A.
____________________________________________________________________________________________
114. В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A  0,66 . Найдите синус внешнего угла при вершине A.
3 11
. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.
10
3 109
116. В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A 
. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.
109
115. В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A 
Тригонометрические функции углов в параллелограмме
117. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, AD = 8. Найдите синус угла B.
118. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, sin A 
119. В параллелограмме ABCD sin С 
2
. Найдите AD.
3
3
, AD = 21. Найдите высоту, опущенную на сторону AB.
7
120. В параллелограмме ABCD sin A  21 . Найдите cosB.
5
121. В параллелограмме ABCD cos A 
51
. Найдите sinB.
10
122. Найдите высоту ромба, сторона которого равна
3 , а острый угол равен 60º.
123. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 2,5 3 , а острый
угол равен 60º .
124. Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит
эту сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
125. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне CD трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите
СК = 24, DK = 18.
Тригонометрические функции углов в трапеции
126. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус
острого угла трапеции.
127. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс
острого угла.
128. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен
5
.
7
Найдите боковую сторону.
129. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между
ними 60º. Найдите меньшее основание.
130. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 6, высота равна 5, угол при основании равен
45º. Найдите большее основание.
131. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла
равен 2 10 . Найдите меньшее основание.
7
132. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого
13
угла равен 8 . Найдите большее основание.
133. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60º. Найдите ее периметр.
134. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное
на 2 2 .
135. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на 2 2 .
136. Найдите тангенс угла AOB.
137. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,
умноженное на 5 .
138. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на 4 5 .
139. Найдите тангенс угла AOB.
140. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,
умноженное на
5
.
2
141. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на 2 5 .
142. Найдите тангенс угла AOB.
143. При проектировании торгового центра запланирована постройка
эскалатора для подъёма на высоту 2,5 м под углом 30° к горизонту.
Найдите длину эскалатора (метрах).
144. При проектировании торгового центра запланирована постройка
эскалатора для подъёма на высоту 3 м под углом α к горизонту. Найдите
длину эскалатора (метрах), если sinα = 0,3.
Метод координат.
145. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс.
146. Найдите расстояние от точки A с координатами (-2; 10) до оси ординат.
147. Найдите расстояние от точки A с координатами (8; -15) до начала координат.
____________________________________________________________________________________________
148. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Ox.
149. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Oу.
150. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно начала координат.
____________________________________________________________________________________________
151. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и B(-2, 2).
152. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A(-1, 2) и B(2, 2).
153. Найдите длину отрезка, соединяющего точки А (12, 7) и В (22, -17)
154. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма.
Найдите абсциссу точки C.
155. Точки О(0, 0), А(10, 8), В(8, 2) и С являются вершинами параллелограмма.
Найдите ординату точки С.
156. Точки О(0, 0), А(-6, 8), В(10, 4) являются
вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной
OA.
157. Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции.
Найдите длину ее средней линии DE.
158. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с
координатами (-1, 0) и (0, 12).
159. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b
проходит через точку с координатами (0, -6) и
параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки
пересечения прямой b с осью Ox.
160. Прямая a проходит через точки с координатами
(0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с
координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения
прямой b с осью Ox.
161. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной
прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).
Векторы.

162.
Найдите сумму координат вектора АВ . (рис.1)

163. Вектор АВ с началом в точке A(3, 6) имеет координаты (9, 3). Найдите сумму
координат точки B.

164. Вектор АВ с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму
координат точки A.

Рис. 1
165. Найдите длину вектора а (8;15)
____________________________________________________________________________________________


166. Найдите сумму координат вектора а  b (рис. 2).




167. Найдите квадрат длины вектора а  b (рис. 2).
168. Найдите квадрат длины вектора а  b (рис. 2).


169. Найдите скалярное произведение векторов а и b

(рис. 2).

170. Найдите угол между векторами а и b . Ответ дайте в градусах (рис. 2).
Рис. 2
____________________________________________________________________________________________




171. Найдите сумму координат вектора а  b (рис. 3).
172. Найдите сумму координат вектора а  b (рис. 3).




173. Найдите квадрат длины вектора. а  b (рис. 3).
174. Найдите квадрат длины вектора. а  b (рис. 3).


175. Найдите скалярное произведение векторов а и b


(рис. 3).
Рис. 3
176. Найдите угол между векторами а и b . Ответ дайте в градусах (рис. 3).
___________________________________________________________________________________________
177. Две стороны прямоугольника ABCD равны 15 и 36. Найдите длину вектора

АС .
178. Две стороны прямоугольника ABCD равны 14 и 48. Найдите длину суммы






векторов АВ и АD .
179. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности
векторов АВ и АD .
180. В прямоугольнике ABCD АВ = 25; АD = 46. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы
векторов АO и ВO .
181. В прямоугольнике ABCD АВ = 33; АD = 58. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину


разности векторов АO и ВO .

182. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов АВ и

АD .
____________________________________________________________________________________________
183. В ромбе ABCD диагонали равны АС = 20; BD = 35. Найдите длину вектора


АВ  AD .
184. В ромбе ABCD диагонали равны АС = 8; BD = 67. Найдите длину вектора


АВ  AD .
185. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 25 и 60. Найдите длину


вектора АО  ВО .


186. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 36 и 27. Найдите длину вектора АО  ВО
187. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение


векторов АO и ВO .
____________________________________________________________________________________________
188. Стороны правильного треугольника ABC равны 25 3 . Найдите длину


вектора АВ  AC .
189. Стороны правильного треугольника ABC равны 14. Найдите длину вектора


АВ  AC .
190. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное


произведение векторов АВ и АС .
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа