close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Время;doc

код для вставкиСкачать
к списку секций
СЕКЦИЯ - Физическая акустика
МЕХАНИЗМЫ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ В НЕМАТИЧЕСКИХ
ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
Вервейко М.В., Вервейко В.Н., Рыбакова Е.С., Чебров Н.С……………………………....2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ЖИДКИХ СРЕД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕТОДА SPH
Давыдов М.Н., Кедринский В.К..............................................................................................8
АКУСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГОВЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ
КОЛЛОИДНЫХ СУСПЕНЗИЙ НАНОЧАСТИЦ
Дембелова Т.С., Цыренжапова А.Б., Макарова Д.Н., Дамдинов Б.Б., Бадмаев Б.Б.........13
О МЕТОДАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ МОД ВОЛНОВОДОВ
В АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ
Жарников Т.В.1), Сыресин Д.Е.2) ...........................................................................................18
ВЗРЫВНЫЕ ВУЛКАНИЧЕСКИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ: ДИНАМИКА СОСТОЯНИЯ
КАВИТИРУЮЩЕЙ МАГМЫ В УСЛОВИЯХ ЕЕ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ НА ПОРЯДКИ
ВЯЗКОСТИ
Кедринский В.К. ....................................................................................................................25
ВОЗДЕЙСТВИЕ НИЗКОЧАСТОТНОЙ ВИБРАЦИИ НА ПРОЦЕСС
АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ Догадов А.А., Конопацкая И.И., Миронов М.А.,
Пятаков П.А. ...........................................................................................................................31
ЭНЕРГИЯ, ИМПУЛЬС И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В
ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ
Миронов М.А. .........................................................................................................................59
ОБРАЗОВАНИЕ ШУМА НА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАГИСТРАЛЯХ
Бойко Ю.С. ..............................................................................................................................65
СВОЙСТВА ВЯЗКИХ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН В
СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ И В ЗАЗОРАХ
Павловский А.С., Семенова Н.Г. ..........................................................................................74
БЕСКОНТАКТНАЯ УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИКА УПРУГИХ СВОЙСТВ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ Кокшайский А.И., Коробов А.И., Одина Н.И. .......................................82
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТЫХ И ОРГАНИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ
В КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
Мельников Г.А., Игнатенко Н.М., Мельников В.Г., Черкасов Е.Н., Апалькова О.А.....87
ВЯЗКОУПРУГАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ЖИДКОСТЯХ
Бадмаев Б.Б.1), Дамдинов Б.Б.1),2), Дембелова Т.С.1) ...........................................................91
КОГНИТИВНЫЙ МЕХАНИЗМ СМЫСЛОВОЙ СЕГМЕНТАЦИИ УСТНОЙ РЕЧИ
(В ЗАТРУДНЕННЫХ ДЛЯ ВОСПРИЯТИЯ УСЛОВИЯХ ШУМА)
Потапова Р.К.1), Потапов В.В.2) .............................................................................................99
МЕХАНИЗМЫ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ В
НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
Вервейко М.В., Вервейко В.Н., Рыбакова Е.С., Чебров Н.С.
Курский государственный университет, г. Курск
E-mail: [email protected]
В конденсированных средах выделяют два типа релаксационных процессов, обусловливающих
наличие объемной вязкости: структурную релаксацию, связанную с перестройкой межмолекулярной
структуры и термическую. За термическую релаксацию ответственны два механизма. Первый связан с
нарушением молекулярного равновесия, описываемого переменной реакции x (степень полноты
реакции). Второй представляет собой процесс релаксации колебательной удельной теплоемкости, но
область этой релаксации соответствует очень высоким частотам, в большинстве случаев практически
недостижимым, а потому акустически она ненаблюдаема.
Изучению механизмов релаксационных процессов в нематических жидких кристаллах (НЖК)
при атмосферном давлении различными методами уделялось много внимания. Однако и до настоящего
времени в этом вопросе есть нерешенные проблемы и сомнения. Влияние давления на релаксационные
процессы в НЖК исследовано недостаточно. Измерения скорости ультразвука (УЗ) проводились
импульсным методом одного фиксированного расстояния, поглощения УЗ – переменного расстояния,
плотности – акустического пьезометра, вязкости – катящегося шарика.
Изучив характер зависимости величин отношения объемной к сдвиговой вязкости, объемной
вязкости и величины поглощения на длину волны от температуры и давления, выявлены механизмы
акустической релаксации в нематических жидких кристаллах, как в нематической (НФ), так и в
изотропной (ИФ) фазах на примере МББА, ЭББА и их эвтектической смеси Н-8. Основываясь на
результатах анализа зависимостей релаксационных свойств от параметров состояния и частоты УЗ,
показано, что релаксация в исследованных НЖК обусловлена двумя механизмами: «критическим»,
связанным с релаксацией параметра порядка и флуктуациями параметра порядка и «директора», и
«нормальным», связанным со структурной релаксацией. Вблизи точки просветления Tc критический
механизм релаксации становится основным. Вдали от перехода основным является нормальный
релаксационный механизм. Релаксация, связанная с вращением концевых бутильных групп молекул
НЖК, в исследованном интервале давлений, температур и частот УЗ не имеет заметного вклада.
Дисперсия скорости УЗ, обусловленная объемной вязкостью, максимальна в непосредственной
близости к Tc. Наибольшей дисперсией обладает МББА, наименьшей ЭББА. В НФ дисперсия
значительно выше, чем в ИФ. Скорость УЗ при высоких давлениях превышает скорость гиперзвука при
атмосферном давлении. Это говорит о том, что в области сверхвысоких частот, пока мало доступных для
эксперимента, должна наблюдаться релаксация сдвиговой вязкости. Давление позволяет сместить
область релаксации сдвиговой вязкости из гигагерцового в мегагерцовый диапазон частот.
Введение
Используя экспериментальные данные о плотности ρ и сдвиговой вязкости ηV
нематических жидких кристаллов (НЖК), низкочастотной (НЧ) скорости
ультразвуковых (УЗ) волн c0 , можно рассчитать величину коэффициента поглощения
УЗ αсдв f 2 , обусловленного сдвиговой вязкостью. Сравнение αсдв f 2 с
экспериментальным поглощением позволяет определить величину избыточного
поглощения, связанного с объемной вязкостью ηV .
Для выяснения механизмов избыточного поглощения УЗ необходимо
проанализировать не только зависимости α f 2 от температуры T и давления p , но и
характер изменения отношения ηV ηS и ηV в зависимости от термодинамических
параметров состояния.
В конденсированных средах выделяют два типа релаксационных процессов,
обусловливающих наличие объемной вязкости: структурную релаксацию, связанную с
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
перестройкой межмолекулярной структуры, например, изменением во взаимном
расположении и ориентации молекул, и термическую [1]. За термическую релаксацию
ответственны два механизма. Первый связан с нарушением молекулярного равновесия,
описываемого переменной реакции x (степень полноты реакции). Примером такой
реакции является, например, нарушение равновесия, существующего между
различными конфигурациями поворотных изомеров. Второй представляет собой
процесс релаксации колебательной удельной теплоемкости, но область этой релаксации
соответствует очень высоким частотам, в большинстве случаев практически
недостижимым, а потому акустически она ненаблюдаема.
В случае структурной релаксации отношение ηV ηS практически не зависит от
температуры и, чаще всего, лежит в интервале от 0.5 до 20, редко выходя за эти
пределы, за исключением критических процессов (в случае НЖК это переход НЖК –
изотропная жидкость (ИЖ)). Постоянство отношения ηV ηS предполагает равенство
энергий активации течения и ориентационного вращения.
При термической релаксации определенного соотношения между
температурными зависимостями ηV и η S не наблюдается и ηV ηS часто бывает очень
велико (десятки и сотни раз), хотя и не всегда.
В случае структурной релаксации наблюдается заметная дисперсия скорости
УЗ. Термическая релаксация редко дает ощутимую дисперсию скорости УЗ.
Для процессов термической релаксации характерно то, что они могут быть
представлены одним временем релаксации (одной характеристической частотой). Тогда
как процессы, связанные со структурной релаксацией, обычно имеют сложный
акустический спектр с распределением времен релаксации.
В непосредственной близости от фазового перехода анализ релаксационных
процессов должен принимать во внимание как термическую, так и структурную
релаксации, поскольку гетерофазная система, каковой является НЖК вблизи перехода
НЖК–ИЖ, очень чувствительна и к температуре, и к давлению.
Изучению механизмов релаксационных процессов в НЖК при атмосферном
давлении различными методами уделялось много внимания. Однако и до настоящего
времени в этом вопросе есть нерешенные проблемы и сомнения. Влияние давления на
релаксационные процессы в НЖК исследовано недостаточно.
Эксперимент
Измерения скорости УЗ и плотности НЖК проводились на одной
универсальной экспериментальной установке: скорость УЗ – импульсным методом
одного фиксированного расстояния, плотности – акустического пьезометра [2].
Измерения поглощения УЗ осуществлялись методом переменного расстояния с
помощью установки, описанной в работе [3]. Вязкость определялась методом
катящегося шарика [3]. Основные характеристики исследованных НЖК: МББА (nметоксибензилиден-n-бутиланилин), ЭББА (n-метоксибензилиден-n-бутиланилин) и
Н-8 (эвтектическая смесь 2/3 МББА + 1/3 ЭББА) представлены в табл. 1.
Таблица 1. Характеристики исследованных НЖК
НЖК
Структурная формула
T ,К
МББА
CH3O − C6H6 − CH = N − C6H6 − C4H9
303.1
1041
318.6 296.1
ЭББА
C2H5O − C6H6 − CH = N − C6H6 − C4H9
323.1
1015
353.1 310.6
Н–8
2/3 МББА + 1/3 ЭББА
293.1
1044
322.6 261.1
ρ T , кг/м3 Tc , К Tk , К
Температура Tc (точка просветления) перехода из нематической фазы (НФ) в
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
изотропную (ИФ) и температура Tk перехода из твердой в НФ являются линейными
функциями давления.
Анализ
На основе экспериментальных данных [4-7] о плотности ρ и сдвиговой
вязкости η S НЖК, низкочастотной скорости УЗ c0 рассчитано классическое
поглощение αсдв f 2 в МББА, ЭББА и Н-8
α сд в
f
2
=
Значения
8π
2
3 ρ c 03
⋅η S .
(1)
α экс f 2 превосходят
αсдв f 2 .
Для
выяснения
механизмов
избыточного поглощения звука, кроме зависимостей α f 2 от температуры T
давления p , проанализирован характер изменения отношения ηV ηS и ηV
и
в
зависимости от термодинамических параметров состояния. Отношение ηV ηS найдено
по формуле
ηV 4 α экс − α сдв .
(2)
= ⋅
ηS 3
α сдв
Значения ηV вблизи фазового перехода НЖК–ИЖ ( 2 K ≤ ∆T ≤ 20 K )
удовлетворительно описываются соотношением
ηV = ηV0 ⋅ ( ∆ T / Tc )
−υ
,
(3)
где υ − критический показатель степени, ηV0 − коэффициент, зависящий от давления.
При идентификации релаксационных механизмов [1], наряду схарактером
зависимостиηV ηS и ηV от p и T ,важную роль играет зависимость поглощения на
длину волны µ = αλ от параметров состояния.Оно характеризует энергию УЗ волны,
рассеивающуюся за один цикл деформации среды, в которой распространяется волна;
µmax – максимальная величина поглощения на длину волны при частоте f = fc , где
f c − характеристическая частота i–того релаксационного процесса при выполнении
условия ωτi = 1, τi − время релаксации i–того процесса. Для достоверности
идентификации релаксационных механизмов проводится также анализ зависимости
f c или τ i = 2π fc . Значения µmax определяются термодинамическими величинами, а fc
(τi) − кинетическими.
Поглощение на длину волны для одиночного релаксационного процесса может
быть представлено выражением [1]
f / fc
f / fc
µ = Ac0 f c ⋅
= 2 µ max ⋅
,
(4)
2
1 + ( f / fc )
1 + ( f / f c )2
где µmax = Ac0 fc 2 , A − параметр, характеризующий низкочастотные (НЧ) значения
поглощения, соответствующие данному релаксационному процессу. Параметр
A связан с максимумом объемной вязкости ηV и НЧ скоростью УЗ c0 формулой
ηV = ρ c03 A 2π 2 .
(5)
Частота релаксации f c связана с ∆H * и ∆S * (энтальпией и энтропией активации
соответственно) уравнением
fC = ( kÁT / 2π h ) ⋅ exp( −∆H ∗ / RT ) ⋅ exp( ∆S ∗ / R ) .
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
(6)
2
Зависимость f c от p описывается выражением
fc = fc0 + k1 ⋅ ∆P + k2 ⋅ ∆P2 .
(7)
где k1 и k2 – коэффициенты, зависящие от температуры.
Рис. 1. Зависимость ηV ηS от температуры при p = const в НЖК ( f = 3 Ì Ãö )
Рис. 2. Зависимость «эффективной» частоты релаксации от ∆T = T − Tc
при p = const в НЖК
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис. 3. Зависимость «эффективной» частоты релаксации от давления
при ∆T = const в НЖК
Выводы
Из результатов проведенного анализа зависимостей релаксационных свойств
от параметров состояния и частоты УЗ следует, что релаксация в исследованных НЖК
обусловлена двумя механизмами: «критическим», связанным с релаксацией параметра
порядка и флуктуациями параметра порядка и директора, и «нормальным», связанным
со структурной релаксацией. Вблизи Tc «критический» механизм релаксации
становится основным. Вдали от перехода основным является «нормальный»
релаксационный механизм. Релаксация, связанная с вращением концевых бутильных
групп молекул НЖК, в исследованном интервале давлений, температур и частот УЗ не
имеет заметного вклада.
Дисперсия скорости УЗ, обусловленная объемной вязкостью, максимальна в
непосредственной близости к Tc . Наибольшей дисперсией обладает МББА,
наименьшей ЭББА. В НФ дисперсия значительно выше, чем в ИФ.
НЧ релаксация в обеих фазах проявляется в небольшом интервале температур
∆T . Среди исследованных НЖК наименьший интервал имеет ЭББА, наибольший –
МББА. «Критический» механизм в обеих фазах ЭББА и Н–8 практически исчезает при
∆T ≥ 15K . В НФ МББА его влияние сохраняется практически во всем интервале
существования НФ. Давление мало влияет на температурный интервал НЧ релаксации.
Температурная зависимость эффективного времени НЧ релаксации определяется
выражением
(8)
τ = τ c0 ⋅ ( ∆T / Tc )−υ ,
где τ c0 – коэффициент, имеющий размерность времени, τ c0 и υ не зависят от T .
Для всех НЖК υ уменьшается с ростом давления, а τ c0 растет в обеих фазах.
В МББА при p > 100 МПа τ c0 начинает уменьшаться.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
По зависимости ln (τ c ⋅ T ) от T
−1
определили значения энтальпии активации
∆H * эффективных реакций
∂ ( ln τ c ⋅ T )
.
(9)
∆H ∗ = R ⋅
∂ (1 / T )
Скорость УЗ при высоких давлениях превышает скорость гиперзвука при
атмосферном давлении. Это говорит о том, что в области сверхвысоких частот, пока
мало доступных для эксперимента, должна наблюдаться релаксация сдвиговой
вязкости. Давление позволяет сместить область релаксации сдвиговой вязкости из
гигагерцового в мегагерцовый диапазон частот.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект - 1437 ГЗ № 2014/349).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шахпаронов М.И. Механизмы быстрых процессов в жидкостях. М.: Высшая школа,
1980. — 352 с.
2. Неручев Ю.А., Вервейко В.Н., Мельников Г.А., Мелихов Ю.Ф., Вервейко М.В.
Методика ГСССД МЭ 143-2009. Методика измерения скорости звука и плотности в
жидких и газообразных средах в широком диапазоне параметров состояния
импульсно-фазовым методом / Деп. в ФГУП “Стандартинформ” 20.06.2009 г., №
842а – 2009 кк. М.: 2009. — 32 с.Аттестат № 155.
3. Мелихов Ю.Ф., Вервейко В.Н., Вервейко М.В. Экспериментальные методы
исследования свойств органических жидкостей под давлением / Наука и технологии.
Избранные труды Российской школы « К 70-летию Г.П. Вяткина». М.: РАН, 2005. — С.
175-185.
4. Вервейко М.В., Вервейко В.Н. Комплексные исследования равновесных свойств
нематических жидких кристаллов. // Ультразвук и термодинамические свойства
вещества. Курск: 1998. — С. 27-45.
5. М.В. Вервейко, В.Н. Вервейко. Концентрационные зависимости акустических,
упругих и вязкостных свойств смесей нематических жидких кристаллов //
Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: 2002. — С. 37-40.
6. М.В. Вервейко, В.Н. Вервейко. Теплофизические свойства нематических жидких
кристаллов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: 2003. —
С. 37-45.
M.V. Verveyko, V.N. Verveyko, Yu.F. Melikhov. Integrated research of nematic liquid
crystal`s thermodynamic properties by applying acoustic method // Abstracts of XVI
International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (RCCT 2007). Suzdal:
2007. — Vol.II. — P. 400-401.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ЖИДКИХ СРЕД С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА SPH
Давыдов М.Н., Кедринский В.К.
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск
E-mail: [email protected]
В работе численно исследуется динамика состояния жидкости при динамической разгрузке, с
использованием метода SPH [1]. Рассматриваются задачи о разрушении жидкости в рамках двух
постановках: отражение ударной волны от свободной поверхности слоя жидкости и ударно-волновое
нагружение жидкой капли [2]. В результате численного анализа динамики состояния полусферической
капли установлено, что фокусировка отраженной от свободной поверхности капли ударной волны
приводит к формированию в центре капли плотного быстрорасширяющегося кавитационного кластера.
Показано, что использование метода SPH позволяет провести исследование структуры течения
кавитирующей среды с высокой концентрацией газовой фазы и описать процесс инверсии ее
двухфазного состояния – переход от кавитирующей жидкости к системе газ-частицы.
SPH метод. Метод сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics - SPH)
[1,2] - эффективный бессеточный лагранжевый численный метод, применяемый для
расчетов структуры течения с неизвестной свободной границей, включая, в частности,
высокоскоростные процессы в средах с существенно изменяющейся при интенсивном
динамическом нагружении топологией моделируемых объектов.
В физическое пространство моделирования помещается N частиц в которых
задаются нужные физические величины, значения которых в произвольной точке в
пространстве получается в результате дискретизации интерполяционной формулы
где где h – радиус сглаживания
сглаживающая функция (ядро).
Численная аппроксимация функции
, известной только в N точках,
выполняется аналогично методу интегрирования Монте-Карло, соответствующие
формулы для функции f и ее производной в SPH-методе выглядят следующим образом:
,
Поскольку сглаживающая функция W не равна нулю только в некоторой (малой)
окрестности точки с координатой
то суммирование проводится только по соседним
узлам (частицам) в радиусе 2h, где сглаживающая функция не равна 0. Следует
заметить, что задача эффективного (экономичного по времени) поиска соседей является
исключительно важной в реализации SPH метода.
В SPH формулировке уравнения газовой динамики имеют вид:
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
где уравнение движения дополнительно содержит искусственную вязкость
,
введение которой позволяет решить проблему численных неустойчивостей,
возникающих при решении данной системы.
Динамика структуры плоского жидкого слоя за фронтом волн разрежения.
Рассматривается УВ, распространяющаяся от левой границы жидкого слоя шириной 5
см, имеющая треугольный профиль с амплитудой 15 МПа и длительностью 3 мкс. На
правой границей - свободная поверхность [3]. Изначально жидкость содержит
микронеоднородности в виде микропузырьков свободного газа c начальными радиусом
5 мкм и объемной концентрацией 10-4, что соответствует параметрам обычной
дистиллированной воды
Рис. 1. Распределения давления и радиуса пузырьков в жидком слое для ударной волны
(t = 10 мкс), и для отраженной волны разрежения (t = 37 мкс).
На рис.1 для момента времени, когда ударная волна распространяется по слою,
показано распределение пузырьков и профиль волны. Вследствие малости радиуса
пузырьков и небольшой объемной концентрации, профиль волны, распространяясь по
слою практически не меняется и существенного затухания волны не происходит.
Пузырьки, сжимаясь в ударной волне за ее фронтом, продолжают пульсировать вокруг
первоначального значения. При отражении от свободной поверхности ударная волна
трансформируется в волновой пакет, а пузырьки, попав в фазу разрежения, интенсивно
растут. Радиусы пузырьков выросли уже на порядок и в этом масштабе пульсации
пузырьков, хорошо видимые ранее, практически незаметны.
В дальнейшем концентрация газовой фазы вблизи свободной поверхности
увеличивается, а профиль массовой скорости прекращает изменяться со временем. Это
позволяет перейти на модель замороженной массовой скорости и проследить развитие
кавитации вплоть до полного разрушения жидкости
Рис. 2. Распределения объемной концентрации газовой фазы
для различных моментов времени.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Распространение сформировавшегося волнового пакета от свободной
поверхности приводит к развитию кавитации вблизи свободной поверхности и в
результате появлеется нескольких областей с растущими пузырьками, форма которых
показана на рис 2. Дальнейший рост объемной концентрации можно интерпретировать
как образование зон, в которых среда должна разорваться, формируются некие
откольные слои.
Дальнейшие расчеты показывают, что частицы жидкости разлетаются, и
теряют связь между собой (в SPH-формулировке это означает что частицы расходятся
на расстояние больше радиуса сглаживания). Что является критерием разрушения
среды, на рис 2 хорошо видна «полочка» на графике концентрации газовой фазы,
данное значение концентрации соответствует одиночной частице. Также выделяются
группы частиц, разделенные практически пустыми промежутками пространства, эти
группы можно считать отдельными каплями или фрагментами жидкости.
Таким образом можно сделать вывод что SPH метод корректно моделирует
распространение ударных волн и волн разрежения в двухфазной среде, а также с его
помощью можно получить картину кавитационного разрушения жидкости.
Кавитационное разрушение капли. На диафрагму электромагнитной ударной трубки
помещалась капля дистиллированной воды радиусом от нескольких миллиметров до
сантиметра. При ударе диафрагмы по капле в ней формировалась ударная волна с
амплитудой 15 MПа и длительностью порядка 3-4 мкс. В процессе разрушения капли
можно выделить начальную стадию - формирование плотной кавитационной зоны
(кластера), когда внутри капли появляются первые микрокластеры кавитационных
пузырьков миллиметровых размеров, причем можно выделить две области кавитации в центральной части капли и на периферии.
Рис. 3. Динамика структуры капли при ее нагружении ультракороткой ударной
волной ( а — t = 100 мкс, б — t = 1000 мкс, в — t = 1500 мкс).
В дальнейшем продолжается рост и объединение кавитационных кластеров, к
70-100 мкс вся капля «вскипает» и приобретает ярко выраженную ячеистую структуру,
основа которой - крупные кластеры, в которые объединяются растущие в поле
растягивающих напряжений пузырьки. В дальнейшем зона кавитации инерционным
образом разрастается. Сама капля трансформируется в купол со структурой в виде
пространственной сетки из жидких жгутов, затянутую тонкой жидкой пленкой.
Образуется некий «купол», похожий на парашют. Впоследствии жидкая сетка
распадается на отдельные фрагменты, которые в дальнейшем распадаются на
отдельные капельки.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Для численного моделирования процесса разрушения капли была реализована
комбинация ИКВ-модели и модели «замороженного» профиля массовой скорости [3] в
осесимметричной постановке [4]. Форма капли полагалась полусферической, радиуса 5
мм. В начальный момент времени, частицы, моделирующие мембрану, начинали
движение вверх с вертикальной начальной скоростью 10 м/c, которая в дальнейшем
уменьшалась по линейному закону, и тем самым задавали ударную волну треугольного
профиля с шириной 3 мкс и амплитудой около 15МПа, действующую на каплю.
Рис 4. Объемная концентрация в моменты времени 3 и 5 мкс.
Распространение ударной волны внутрь капли приводит к сжатию пузырьков, а
при отражении ее от свободной поверхности в среде появляются растягивающие
напряжения, что ведет к росту газовой фазы. На рис. 4 видно, что вблизи контакта
свободной границы и мембраны объемная концентрация начинает расти. Далее ударная
волна достигает «вершины» капли и полностью отражается фокусируясь волной
разгрузки на оси симметрии в центре капли.
Рис 5. Объемная концентрация в моменты времени 25 и 50 мкс.
К моменту времени 25 мкс в центре капли образовалась ярко выраженная
область повышенной концентрации газовой фазы, также заметен кавитационный слой
около мембраны, связанный с отрывом капли от поверхности (рис 5). Данные
особенности сохраняются в процессе дальнейшего разрушения среды. К моменту
времени 50 мкс уже можно говорить об образовании относительно большой пустой
полости в центре капли и множестве маленьких областей по всему объему. Это
соответствует состоянию «вскипевшей» капли, видимому в эксперименте (рис. 3).
На рис.6 представлены распределения вертикальной компоненты массовой
скорости Uz и объемной концентрации газовой фазы K вдоль оси симметрии капли,
профили данных величин были интерполированы по частицам, попавшим в малую
окрестность оси симметрии z. Видно, что массовая скорость практически не меняется с
временем, что говорит о релаксации растягивающих напряжений в этой зоне. в
различные моменты времени. А концентрация в центре капли наоборот выросла до 80%,
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
что превышает концентрацию плотной упаковки, и означает разрушение среды, которое
также наблюдается на рис. 5. Необходимо отметить что профиль массовой скорости
показывает существенное различие в скоростях нижней и верхней части капли (−2,5 м/с
и 18 м/с), это также подтверждает разрушение среды на отдельные части.
Рис 6. Вертикальная компонента массовой скорости и объемная концентрация на оси
симметрии капли в моменты времени 15 и 50 мкс.
Инерционный разлет капли показан на рис. 7, к моменту времени 200 мкс
становится заметен отрыв капли от мембраны, а пустота в центре увеличилась за счет
объединения мелких областей, обособленных в ранние моменты времени. Необходимо
заметить, что речь уже идет не о зоне, в которой находятся частицы с высокой
концентрацией газовой фазы, а о том, что частицы, двигаясь с массовой скоростью,
улетают из этой области. Cлой частиц, окружающий центр капли, становится ясно
выделенным и образует «парашют», наблюдаемый в эксперименте. Таким образом,
относительно быстрый рост кавитационного кластера в центре капли приводит к
своеобразному кавитационному «взрыву» капли изнутри [5]. Видно, что среда
распалась на несколько несвязанных между собой областей, дальнейший разлет
которых приводит к распылению частиц по всему окружающему объему (рис. 4).
Рис 7. Объемная концентрация в моменты времени 200 и 1000 мкс
Численный анализ динамики состояния полусферической капли в процессе ее
ударно-волнового нагружения показал, что фокусировка отраженных от свободной
поверхности капли ударных волн приводит к формированию в окрестности центра
капли плотного, быстро расширяющегося кавитационного кластера. Коалесценция
пузырьков в кластере приводит к трансформации среды в систему газ-частицы, а в
центре капли образуется газовое облако. В свою очередь это приводит к вылету частиц
из этой зоны и образованию «парашюта» с пустотой внутри и последующему распаду
среды на отдельные фрагменты и частицы.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Механизм этого процесса, определенный ранее как внутренний
«кавитационный» взрыв капли, практически подтвержден после адаптации SPH-метода
к задачам импульсного разрушения двухфазных сред. Полученные численные
результаты по характерным размерам и временам вполне соответствуют особенностями
экспериментальной картины кавитационного разрушения капли.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Monaghan J.J. Simulating Free Surface Flows with SPH // Journal of Computational
Physics, 1994, v 110, № 2, p. 399 – 406
М.Н. Давыдов, В.К. Кедринский Метод сглаженных частиц в задачах
моделирования кавитационного разрушения жидкости при ударно-волновом
нагружении // ПМТФ, 2013, №6, с. 17-26
Кедринский В. К., Давыдов М. Н. Двухфазные модели формирования
кавитирующих отколов в жидкости // ПМТФ, 2003, 44, 72-79.
Omang M., Borve S., Trulsen J. SPH in spherical and cylindrical coordinates // J. Comp.
Phys. V. 213, N. 1, p. 391 – 412, 2006.
Кедринский В. К., Бесов А. С., Гутник И. Э. Инверсия двухфазного состояния
жидкости при импульсном нагружении. // Доклады РАН т. 356, №4, 1995.
назад к содержанию
АКУСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГОВЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ КОЛЛОИДНЫХ СУСПЕНЗИЙ
НАНОЧАСТИЦ
Дембелова Т.С., Цыренжапова А.Б., Макарова Д.Н.,
Дамдинов Б.Б., Бадмаев Б.Б.
Институт физического материаловедения СО РАН, г. Улан-Удэ
E-mail: [email protected]
Акустическим резонансным методом измерен комплексный модуль сдвига коллоидных
суспензий наночастиц диоксида кремния в полимерной жидкости ПЭС-2 в зависимости от угла
сдвиговой деформации. Для исследования в качестве вибратора применен пьезокварцевый кристалл с
резонансной частотой 73 кГц. Показано изменение вязкоупругих свойств суспензий по сравнению с
базовой жидкостью в зависимости от концентрации и размеров наночастиц.
Акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого
резонатора измерены низкочастотные комплексные модули сдвига коллоидных
суспензий наночастиц. Акустический резонансный метод [1-3] основан на изучении
влияния сил добавочной связи, осуществляемой прослойкой жидкости, на резонансные
характеристики колебательной системы. Пьезокварцевый кристалл, колеблющийся на
основной резонансной частоте, контактирует своей горизонтальной поверхностью,
совершающей тангенциальные смещения, с прослойкой жидкости, накрытой твердой
накладкой, расположенной на одном конце. При этом прослойка жидкости испытывает
деформации сдвига и в ней устанавливаются стоячие сдвиговые волны. Согласно
теории метода исследования сдвиг резонансной частоты пьезокварца ∆f* должен быть
пропорционален обратной величине толщины прослойки жидкости считая, что
накладка практически покоится вследствие слабого воздействия на нее со стороны
жидкости и что толщина прослойки много меньше длины волны в жидкости. Тогда
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
комплексный модуль сдвига и тангенс угла механических потерь tgθ будут
определяться выражением: [3]
4π 2 Mfo ∆f * H
G ' ' ∆f ' '
, tgθ =
,
(1)
=
G* =
G ' ∆f '
S
где
G* = G ′ + iG ′′ – комплексный модуль сдвига жидкости, ∆ f * = ∆ f ′ + i∆ f ′′ комплексный сдвиг резонансной частоты, М – масса пьезокварца, S – площадь
основания накладки, f0 – резонансная частота пьезокварца, Н – толщина прослойки
жидкости. Мнимый сдвиг частоты ∆f" равен половине изменения ширины резонансной
кривой. В эксперименте измеряются толщина прослойки жидкости H и сдвиги
резонансной частоты. По формулам (1) вычисляются основные вязкоупругие
параметры жидкостей. В эксперименте применялся пьезокварц Х-18,50 среза с
резонансной частотой 73.2 кГц, с массой 6.24 г, площадь основания накладки
составляла 0.2 см2.
Измерены действительный и мнимый модули сдвига коллоидных суспензий
наночастиц SiO2 в полиэтилсилоксановой жидкости ПЭС-2. Коллоидные суспензии
получены с использованием ультразвукового прибора Sonoswiss модели SW 1H.
Результаты исследования суспензий наночастиц резонансным методом показали
линейную зависимость действительного и мнимого сдвигов частот от обратной
величины толщины жидкой прослойки, что свидетельствует о наличии у данных
жидкостей объемного модуля сдвига, т.е. не зависящего от толщины
прослойкижидкости (рис.1). Исследования показали, что с увеличением концентрации
наночастиц модуль сдвига уменьшается (рис.2), при этом увеличение размеров
G′⋅10–5,Па
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
c, мас. %
Рис.1. Зависимость действительного (1)
и мнимого (2) сдвигов частот от
обратной толщины прослойки для
суспензии SiO2/ПЭС-2 (0,5%) с размером
наночастиц 50 нм.
Рис.2. Динамический модуль упругости
коллоидных суспензий наночастиц SiO2 с
размером 100 нм в ПЭС-2 в зависимости
от концентрации.
нановключений при одинаковой концентрации дает повышение G′. Полученные
значения динамического модуля сдвига и тангенса угла механических потерь для
коллоидных суспензий наночастиц SiO2 с размерами 100, 50 и 20 нм с массовой долей
0,5%в полиэтилсилоксановой жидкости ПЭС-2 представлены в табл.1.
Таблица 1.
SiO2/ПЭС-2
G′⋅10-5, Па
tgθ
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
fрел, кГц
2
20 нм
50 нм
100 нм
0,09
0,17
1,08
0,73
0,18
0,1
53,43
13,17
7,32
Как видно из таблицы с увеличением размеров наночастиц наблюдается
увеличение модуля сдвига, при этом tgθ меньше единицы для всех исследованных
жидкостей. Если предположить, что механизм данной вязкоупругой релаксации может
описываться реологической моделью Максвелла, то частота релаксационного процесса
должна быть меньше частоты эксперимента fрел=fо⋅tgθ.
Ценную информацию о структуре и процессах ее перестройки могут дать
исследования вязкоупругих свойств суспензий в зависимости от величины сдвиговой
деформации. Измерение абсолютных значений амплитуд колебаний кварца было
проведено методом, основанным на принципе интерферометра Фабри-Перо[4]. Угол
сдвиговой деформации при малых значениях деформации пропорционален отношению
амплитуды колебания пьезокварца А к толщине прослойки жидкости Н и может
являться мерой угловой деформации. Однако для удобства анализа экспериментальные
результаты представлены в зависимости от А/ Н .
∆ f*, Гц
∆ f*, Гц
30
1
1
20
1
10
10
2
2
5
0
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
(А/Н)
1/2
0
0,1
а)
0,2
0,3
0,4
0,5
1/2
(А/Н
b)
Рис.3. Зависимости действительного (1) и мнимого (2) сдвигов резонансной
частоты от угла сдвиговой деформации для суспензий наночастиц SiO2/ПЭС-2,
с=1.25 мас.%.
На рис.3 представлены зависимости действительного (1) и мнимого (2) сдвигов
резонансной частоты от угла сдвиговой деформации для суспензии наночастиц
диоксида кремния с массовой долей 1.25% в полиэтилсилоксановой жидкости ПЭС-2 с
размерами наночастиц 50 нм и 100 нм. Как видно, при малых углах деформации сдвиги
частоты постоянны (область линейной упругости), далее с увеличением угла сдвига
действительный сдвиг частоты уменьшается, а мнимый начинает увеличиваться, т.е.
при увеличении угла деформации, или скорости деформации затухание увеличивается.
Определено изменение тангенса угла механических потерь в зависимости от угла
сдвиговой деформации для суспензий SiO2/ПЭС-2, с=1.25мас.%. Из рис.4 видно, что tgθ
возрастает с увеличением угла деформации.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
0,
η,П
,П
η2,5
3
2
2
1,5
tg θ
0,6
1
50 нм, Н = 0.96 мкм
tgθ
3
100 нм, Н = 2.34 мкм
1
0,5
2
0,4
0
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
(A/H)
0,2
0
0,1
0,2
0,3
0,5
1/2
(А/Н)0,6
1
а)
0 Рис.
0
0,4
1/2
b)
5. Зависимость
эффективной
вязкости
от угла сдвиговой
для
50 нм, Н = 0.96
мкм
100 нм, Ндеформации
= 2.34 мкм
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0, 1/
суспензий наночастиц SiO20/ПЭС-2,
. 0,4
0, с=1.25мас.%
0,
0,
0, (А/Н
(А/Н)
1/2
1
а)
2
3
5
)
6 2
b)
Рис. 4. Зависимость тангенса угла механических потерь tgθ от угла сдвиговой
деформации для суспензий наночастиц SiO2/ПЭС-2, с=1.25мас.%.
Эффективная вязкость этих суспензий, рассчитанная по реологической модели
Максвелла в зависимости от величины угла сдвиговой деформации имеет повышенное
значение при малых углах сдвиговой деформации и с увеличением угла сдвиговой
деформации уменьшается (рис.5). Таким образом, при равновесной структуре
эффективная вязкость может иметь аномально высокое значение.
В области линейной упругости структура суспензии остается неразрушенной, а
изменение ее механических свойств по мере увеличения сдвиговой деформации
происходит за счет разрушения равновесной структуры. Характерный критический
угол для суспензии наночастиц с размером 100 нм ϕk = 1о, с уменьшением размера
наночастиц критический угол увеличивается, так для второй суспензии ϕk = 3.6о, что
намного превышает критический угол для базовой жидкости ПЭС-2. Это
свидетельствует о более прочной структуре суспензии на основе полиэтилсилоксановой
жидкости. Полученный результат особенно важен, поскольку полиорганосилоксаны
обладают невысокой механической прочностью по сравнению с традиционными
органическими полимерами [5]. Использование в качестве смазочных масел ПЭС
жидкостей с наночастицами диоксида кремния могут значительно улучшить их
трибологические характеристики путем увеличения прочности смазочной пленки и
улучшения смазочных свойств, возрастающих с уменьшением размеров частиц, т.е. с
увеличением удельной поверхности, что приводит к возрастанию адгезионной
активности.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (гранты №12-02-98012р_сибирь_а, №12-02-98003-р_сибирь_а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерение сдвиговой упругости
жидкостей и их граничных слоев резонансным методом // ЖЭТФ. – 1966. – Т. 51. –
Вып. 4(10). – С. 969 – 981.
2. Бадмаев Б.Б., Будаев О.Р., Дембелова Т.С. Распространение сдвиговых волн в
полимерных жидкостях // Акустический журнал. – 1999. – Т.45, № 5. – С.610-614.
3. Бадмаев Б.Б., Бальжинов С.А., Дамдинов С.А., Дембелова Т.С. Низкочастотная
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
сдвиговая упругость жидкостей// Акустический журнал. – 2010. – Т.56, №5. –С.602605.
4. Базарон У.Б. Низкочастотная сдвиговая упругость жидкостей.
Улан-Удэ:
Издательство Бурятского научного центра СО РАН, 2000. – 165 с.
5. Васильев В.Г. Специфические взаимодействия и особенности реологических
свойств силоксанов // Автореферат дис. докт. хим. наук: 02.00.06 [Электронный
ресурс] – Режим доступа. – URL: http: //www.dissercat.com/content/spetsificheskievzaimodeistviya-i-osobennosti-reologicheskikh-svoistv-siloksanov (дата обращения
16.02.2012). назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
О МЕТОДАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ МОД
ВОЛНОВОДОВ В АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ
Жарников Т.В.1), Сыресин Д.Е.2)
1)
Schlumberger Moscow Research, ул.Пудовкина, 13, 119285, Москва, РФ
Schlumberger Kabushiki Kaisha, 2-2-1 Fuchinobe, Chuo, Sagamihara,
Kanagawa 252-0206 Japan
2)
E-mail: [email protected]
Задачи описания распространения волн в анизотропных волноводах вызывают значительный
интерес. С практической точки зрения они важны для анализа результатов неразрушающего контроля
конструкций из анизотропных композиционных материалов, для интерпретации данных акустического
каротажа в анизотропных горных породах, и т.д. Научный интерес к таким задачам обусловлен наличием
ряда особенностей распространения волн в таких волноводах, которые нетипичны для изотропного
случая. Кроме того, решение таких задач требует применения методов и идей, использование которых
при рассмотрении изотропных волноводов не требуется.
Ключевой особенностью анизотропных волноводов является то, что в общем случае волновое
уравнение не допускает разделение переменных. Поэтому аналитическое решение может быть получено
только в исключительных случаях. Это приводит к необходимости использовать асимптотические и
численные методы для вычисления их спектра. Что касается численного решения задачи, эффективными
оказываются такие методы, как метод Ритца, псевдоспектральный метод, вариационный метод, и т.д.
Причина их эффективности заключается в том, что собственные функции рассматриваемой задачи могут
быть с хорошей точностью аппроксимированы небольшим набором простых базисных функций
(например, азимутальными гармониками и радиальными полиномами).
В данной работе рассмотрены три метода вычисления спектра анизотропных волноводов. Все
они основаны на использовании условия трансляционной инвариантности волновода вдоль его оси для
эффективного сведения задачи к двумерной постановке в плоскости сечения. Первые два подхода
состоят в применении псевдоспектрального метода к управляющим уравнениям линейной теории
упругости и к уравнению Риккати для оператора импеданса, соответственно. Третий метод, получивший
в литературе название полуаналитического метода конечных элементов (SAFE), заключается в
рассмотрении вариационной формулировки задачи с помощью метода конечных элементов. В результате
аппроксимации волновых полей конечным набором базисных функций возникает обобщенная задача на
собственные значения, которая может быть решена стандартными численными методами. Сравнение
полученного спектра волновода с результатами прямого трехмерного численного моделирования
демонстрирует высокую точность и численную эффективность рассмотренных методов. Это
подтверждается и результатами сравнения с данными лабораторного эксперимента, проведенного на
образце анизотропной горной породы.
Задачи описания распространения волн в волноводах и вычисления спектра
волноводов возникают в различных областях науки и техники [1,2]. Для их решения
применяется целый ряд теоретических и численных методов, таких как точные
решения, теория возмущений, различные асимптотические методы, конечно-разностное
и конечно-элементное моделирование, и т.п. Несмотря на наличие обширного и хорошо
разработанного аппарата, развитие науки и техники приводит к появлению задач,
требующих дальнейшего совершенствования методов анализа волноводов. В последние
десятилетия все более активно изучается распространение волн в структурах из
композитных материалов, обладающих анизотропными свойствами (например, в
авиационной промышленности, неразрушающем контроле трубопроводов, и т.д.) [2,3].
Аналогичные задачи возникают в геофизике при анализе данных акустического
каротажа нефтегазовых скважин, так как реальные горные породы обладают
анизотропией [4,5]. В результате возникает и становится актуальной задача вычисления
спектра волноводов в неоднородной анизотропной среде, возможно сложного сечения.
В данной статье будут рассмотрены три различных подхода к ее решению.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Основная трудность при решении этой задачи состоит в следующем. Во
многих практически важных случаях степень анизотропии, форма сечения,
неоднородность, и представляющий интерес частотный диапазон таковы, что точность
аналитических методов оказывается недостаточной. Вместе с тем для проведения
трехмерного численного моделирования необходимы значительные временные и
вычислительные ресурсы. Кроме того, трехмерное моделирование является зачастую
избыточным; например, при вычислении спектра волновода. Эта трудность может быть
преодолена, если воспользоваться свойством трансляционной инвариантности
волновода, что позволяет свести задачу к двумерной постановке. Решения получаемых
при таком сведении уравнений могут быть получены с высокой точностью методами,
использующими представление задачи с помощью небольшого набора базисных
функций, при сравнительно небольших вычислительных затратах (по сравнению с
трехмерным моделированием). Такие методы как метод Ритца, метод Галеркина, метод
конечных элементов, и другие, хорошо разработаны и успешно используются для
решения широкого спектра задач. [1,2] Их основная идея состоит в том, чтобы выбрать
удачный конечный набор базисных функций и, используя его, построить дискретную
аппроксимацию рассматриваемых уравнений. Ниже мы рассмотрим, как эта идея
реализуется и работает на примере линейной теории упругости.
Три различных подхода к решению задачи о вычислении спектра волновода,
которые будут рассмотрены ниже, основаны на различных эквивалентных
формулировках этой задачи. Например, вариационная формулировка дается
обобщенным принципом Гамильтона [6]:
∫ δ {T − U + W }dt = 0
t2
t1
(1)
где T , U , и W – кинетическая энергия, потенциальная энергия, и работа объемных и
поверхностных сил, соответственно:
1
1
(2)
T = ∫ dV ρ u& *u& ; U = ∫ dVε*σ ;
W = ∫ dVu*f + ∫ dsu*t
V
V
V
∂V
2
2
Здесь ρ – плотность, u – поле смещений, f и t – объемные и поверхностные силы,
соответственно. Тензор напряжений σ связан с тензором деформаций ε через
материальное уравнение:
σ = Cε
(3)
При рассмотрении жидкости удобно воспользоваться потенциалом скоростей φ :
u&i = −∂iφ . Кинетическая и потенциальная энергии запишутся в виде
1
ρ 2 &* &
1
*
;
U
=
dV
φφ
(4)
dV
ρ
∂
φ
∂
φ
i
i
2 ∫V
2 ∫V
λ
где λ – объемный модуль жидкости. Вторая формулировка получается в виде
дифференциальных уравнений Навье (которые могут быть получены как уравнения
Эйлера-Лагранжа для вариационного принципа); например, в частотном представлении
для упругого тела имеем [2,7]:
−ρω 2u = ∇σ + f
(5)
Эти уравнения должны быть дополнены надлежащими краевыми условиями.
Простейший подход состоит в том, чтобы рассмотреть волновод с сечением конечного
размера с идеально жесткими или свободными границами. Как показывают расчеты,
получающийся спектр незатухающих мод является достаточно хорошим приближением
для спектра волновода в бесконечной среде. Недостатком такого подхода является
невозможность вычисления или неправильное вычисление спектра неоднородных мод.
Этот недостаток можно попытаться устранить, вводя более сложные граничные
условия, такие как PML, поглощающие граничные условия, прозрачные граничные
условия, и т.д. Третья формулировка задачи получается, если воспользоваться
T=
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
понятием поверхностного импеданса Z , который в общем случае определяет
линейную связь вектором смещений и нормальными компонентами тензора
напряжений на некоторой границе. Таким образом, матричная функция Z nm (ω , k , k ′ ) ,
определенная на некоторой поверхности (например r = r * ), является ядром некоторого
оператора, который в случае стационарной среды имеет вид:
σˆ n (ω , k ) = Z u =
+∞
+∞
∑ ∫
m =−∞ k =−∞
dk ′Z nm (ω , k , k ′ ) u m (ω , k ′ )
(6)
где σˆ n (ω , k ) и u n (ω , k ) – Фурье образы нормальных компонент σˆ тензора напряжений
и вектора смещений. В формуле (6) все величины берутся на поверхности. Например,
если эта поверхность цилиндрическая, то можно определить оператор поверхностного
импеданса в зависимости от радиальной координаты r . Для так определенного
оператора можно написать дифференциальное эволюционное уравнение. Оно
получается, если в уравнении движения (5) и материальном уравнении (3) в явном виде
выделить нормальные компоненты тензора напряжений и радиальные производные, а
также заметить, что в уравнения движения входят радиальные производные только от
σˆ . После ряда алгебраических преобразований для оператора поверхностного
импеданса получается уравнение Риккати [8]:
∂ r Z + ZL Z + ZQ + SZ + P = 0
(7)
Здесь L , Q , S и P – некоторые операторы, получающиеся в ходе вывода уравнения
Риккати. Отметим, что это же уравнение получается и в рамках формализма Stroh [9].
Для численного решения задачи в рамках любой из трех приведенных
формулировок следует выбрать подходящий функциональный базис и построить
конечный матричный аналог континуальной формулировки. Так, в рамках
вариационной формулировки, имея в виду трансляционную инвариантность волновода
и используя традиционный подход метода конечных элементов (а точнее, его варианта
для волноводов – SAFE) [6], удачным выбором является представление вектора
смещений в виде
i kz −ωt )
u ( x, y, k , ω ) = N ( x, y ) u ( k , ω ) e (
(8)
где N ( x, y ) – матрица так называемых функций формы, которые используются для
интерполяции значений функций в элементах пространственной сетки. В том случае,
если геометрия задачи цилиндрическая, еще более удобным оказывается представление
i kz + nθ −ωt )
u ( r , θ , k , ω ) = N ( r ) u ( n, k , ω ) e (
(9)
Что касается оператора импеданса, то следует перейти к его матричному
представлению в выбранном базисе; например, Z nm ( r , k , k ′, ω ) в случае,
соответствующем формуле (9). Особенность рассматриваемых задач состоит в том, что
получающиеся матрицы не являются диагональными (в противном случае было бы
возможно разделение переменных). Вместе с тем, во многих случаях оказывается
возможным хорошо аппроксимировать континуальную формулировку посредством
матриц относительно небольших размеров. Такая аппроксимация достигается выбором
конечного числа из полного набора базисных функций. Использование такой конечной
аппроксимации в континуальных формулировках (1) и (5) приводят к полиномиальной
обобщенной задаче на собственные значения [5,7,10]
(K
1
+ kK 2 + k 2 K 3 − ω 2 M − ω P ) U = 0,
(10)
а в случае уравнения Риккати для оператора импеданса (6) – к матричному уравнению
Риккати [8,9]
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
∂ r Z + ZLZ + ZQ + SZ + P = 0.
(11)
Уравнения (10) и (11) могут быть решены с помощью стандартных подходов
(дальнейшее описание и детали можно найти в работах [5-10]). Например, для
вычисления спектра обобщенной задачи на собственные значения (10) можно
воспользоваться итеративными методами, такими как QZ алгоритм [8]. Уравнение
Риккати (11) может быть решено с помощью стандартных методов решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений. Спектр задачи может быть получен,
если приравнять нулю определитель разницы полученной матрицы импеданса и
импеданса нагрузки [2]. В общем случае, полученный в результате спектр оказывается
достаточно сложным. Для дальнейшего анализа собственные значения и вектора
должны быть классифицированы по типам колебаний. Такая классификация может
быть проведена с помощью различных критериев; например, путем анализа величины
вкладов в энергию различных азимутальных гармоник, путем анализа формы
собственных колебаний, с помощью свойств ортогональности собственных векторов, и
т.д. Проводя такую классификацию, удается построить дисперсионные кривые
различных мод волновода.
Алгоритмы, основанные на описанных выше идеях, были реализованы для всех
упомянутых формулировок задачи вычисления спектра волновода – вариационной, с
помощью управляющих уравнений, и уравнения Риккати для матричного импеданса.
Результаты вычислений проверялись путем их сравнения между собой, а также с
результатами обработки данных прямого трехмерного моделирования, аналитическими
решениями (в тех случаях, когда такое имеется), и с низкочастотными асимптотиками
осесимметричной и изгибной мод. В качестве примера была выбрана трансверсально
изотропная (TTI) среда. Среды, обладающие таким типом анизотропии, находят
широкое применение в геофизических приложениях [4]. Расчет проводился для
волновода круглого сечения ( Rb = 0.1016 m ), заполненного водой. Значения плотностей
и модулей упругости для использовавшихся в расчетах материалов приведены в
Таблице 1.
Таблица 1. Плотность и упругие свойства Bakken shale, Austinchalk, и воды
C11, GPa
C13 , GPa
C33 , GPa
C44 , GPa
ρ , kg m3
C66 , GPa
Bakken shale
2230
40.9
8.5
26.9
10.5
15.3
Austin chalk
2200
22.0
12.0
14.0
2.4
3.1
Вода
1000
2.25
2.25
2.25
0
0
Расчеты проводились как для среды с вертикальной трансверсальной изотропией (VTI
– TTI среда, ось симметрии которой совпадает с осью волновода), так и для среды с
горизонтальной трансверсальной изотропией (HTI – TTI среда, ось симметрии которой
перпендикулярна к оси волновода). Первый случай был выбран потому, что для него
известно аналитическое решение для собственных мод. Второй случай иллюстрирует
возможности рассматриваемых подходов для случая сред с произвольной
анизотропией. Результаты расчетов дисперсионных кривых осесимметричных (или
близких к ним) и изгибных (или близких к ним) мод представлены на Рис. 1-4. Эти
результаты наглядно показывают хорошую точность расчетов, согласие результатов
расчетов различными методами между собой, а также совпадение с аналитическим
решением для VTI среды.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис. 1. Дисперсионная кривая моды Стоунли для скважины в породе VTI Austinchalk.
Пунктирной линией изображен результат расчета методом, использующим
аналитическое решение. Точками изображены результаты прямого трехмерного
моделирования. Квадратами изображены результаты, полученные псевдоспектральным
методом. Сплошные линии изображают результаты расчета с использованием
уравнения Риккати. Кресты обозначают результаты расчета вариационным методом
(SAFE). Горизонтальные линии изображают низкочастотные асимптотики моды
Стоунли и изгибных мод.
Рис. 2. Дисперсионная кривая изгибной моды для скважины в породе VTI Austinchalk.
Обозначения такие же, как на Рис. 1.
В данной работе кратко изложены основные идеи трех различных подходов к
вычислению спектра и построению дисперсионных кривых собственных мод
волноводов в неоднородной анизотропной среде, возможно сложного сечения. Являясь
эквивалентными, эти подходы отличаются математической постановкой задачи:
вариационная, дифференциальные уравнения, и уравнение Риккати для оператора
импеданса. Для получения численного решения используется аппроксимация
континуальной постановки с помощью конечного набора базисных функций.
Конкретный выбор такого набора и его удобство обуславливаются особенностями
рассматриваемой задачи. Вычислительная эффективность обсуждаемых подходов
обусловлена использованием условия трансляционной инвариатности волновода. Это
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис. 3. Дисперсионная кривая моды Стоунли для скважины в HTI Bakken shale.
Обозначения такие же, как на Рис. 1.
Рис. 4. Дисперсионные кривые SH и qSV изгибных мод, отличающихся поляризацией,
для скважины в HTI Bakken shale. Обозначения такие же, как на Рис. 1.
обстоятельство позволяет свести задачу к двумерной постановке, или даже к
небольшому набору связанных одномерных задач. Все три описанных подхода были
нами реализованы и применены для вычисления дисперсионных кривых собственных
мод скважин в анизотропных породах. Все три метода демонстрируют схожую
точность. Каждый из них обладает рядом преимуществ и недостатков. К
положительным свойствам вариационной постановки (метод SAFE) следует отнести
возможность единообразного решения задачи для волноводов произвольного сечения, а
также хорошую разработанность метода и относительную простоту реализации.
Учитывая гибкость этого подхода, его следует признать наиболее перспективным для
практических приложений. Однако получающиеся в результате аппроксимации
матрицы оказываются самыми большими из всех трех подходов. Это приводит к тому,
что вычислительные затраты увеличиваются и для сохранения приемлемого времени
расчета нужно ограничиться поиском лишь небольшой части спектра, представляющей
практический интерес. Преимуществом псевдоспектрального метода для управляющих
уравнений (в цилиндрической геометрии) является использование матриц меньшего
размера (по сравнению с методом SAFE) и, как следствие, возможность более полного
анализа спектра. Получающиеся в результате матрицы оказываются меньше, что
позволяет вычислить полностью дискретную часть спектра. Время расчета полного
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
спектра сокращается более чем на порядок по сравнению с подходом SAFE. Это
позволяет рекомендовать данный подход для апробации различных модификаций
алгоритма (введение различных типов граничных условий, пост обработка, и т.д.).
Однако, поскольку обобщение данного подхода на задачи с нецилиндрической
геометрией сопряжено с существенными трудностями (изменение сетки и т.д.), на
данный момент его нельзя рекомендовать для задач, в которых встречаются модели
общего положения. Подход, основанный на уравнении Риккати, может быть
использован для теоретического анализа. Кроме того, он может оказаться численно
эффективным в случае использования матриц большого размера, если нужно
проанализировать полный спектр. Однако его численная реализация и анализ являются
наиболее трудоемкими из всех трех рассмотренных подходов, поэтому его дальнейшее
развитие требует более глубокого теоретического анализа.
Авторы выражают свою глубокую признательность В.В. Тютекину,
инициировавшему работы по данной тематике, а также за многолетнее внимание и
поддержку. Авторы также очень благодарны D.L. Johnson и C.-J. Hsu за
продолжительные и плодотворные обсуждения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися
параметрами. Мн.: Изд-во АН СССР, 1961. — 216 с.
2. Auld B. A. Acoustic Fields and Waves in Solids, 2nd ed. Krieger, Malabar, FL, 1990. —
878 pp.
3. Lowe M., Alleyne D., Cawley P. Defect detection in pipes using guided waves //
Ultrasonics. — 1998. Vol. 36. — P. 147–154.
4. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. — 1986. Vol. 51. — P. 1954–1966.
5. Ellefsen K. J., Cheng C. H., Toksoz M. N. Applications of perturbation theory to acoustic
logging // J. Geophys. Res. B — 1991. Vol. 96. — P. 537–549.
6. Ellefsen K. J., Cheng C. H., Toksoz M. N. Effects of anisotropy upon the normal modes
in a borehole // J. Acoust. Soc. Am. — 1991. Vol. 89. — P. 2597–2616.
7. Karpfinger F., Gurevich B., Bakulin A. Modeling of wave dispersion along cylindrical
structures using the spectral method // J. Acoust. Soc. Am. — 2008. Vol. 124. — P. 859–
865.
8. Zharnikov T. V., D. E. Syresin Calculating the spectrum of anisotropic waveguides using
Riccati equation // подано в Wave Motion.
9. Norris A. N., Shuvalov A. L. Wave impedances matrices for cylindrically anisotropic
radially inhomogeneous elastic solids // Q. J. Mech. Appl. Math. — 2010. Vol. 63. — P.
401–435.
10. Zharnikov T. V., Syresin D. E., Hsu C.-J. Calculating the spectrum of anisotropic
waveguides using a spectral method // J. Acoust. Soc. Am. — 2013. Vol. 134. — P.
1739–1753.
назад к содержанию
1.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ВЗРЫВНЫЕ ВУЛКАНИЧЕСКИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ:
ДИНАМИКА СОСТОЯНИЯ КАВИТИРУЮЩЕЙ МАГМЫ В
УСЛОВИЯХ ЕЕ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ НА ПОРЯДКИ ВЯЗКОСТИ
Кедринский В.К.
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск
E-mail: [email protected]
В рамках математической модели многофазных сред c системой кинетических уравнений
численно исследуется процесс формирования в тяжелой кавитирующей магме зон с аномально
большими значениями основных характеристик потока в волнах декомпрессии при интенсивном
увеличении плотности кавитационных зародышей. Численный анализ выполнялся для вертикального
столба тяжелой магмы высотой 1 км в рамках постановки задачи о гидродинамической ударной трубке
(УТ) в соответствии с моделью предвзрывного состояния вулкана StHelens [1]. В качестве рабочей
секции УТ рассматривалась система «камера вулкана – канал», заполненная магматическим расплавом,
насыщенным газом (массовая доля 5,7 %) и микрокристаллитами. Давление в вулканической камере
полагалось равным 170 МПа, поддерживалось постоянным и распределялось вдоль столба магмы в
канале в соответствии с гидростатикой. Давление газа над диафрагмой (пробкой, отделяющей канал от
открытого в атмосферу кратера) полагалось равным 0,1 МПа. При разрыве диафрагмы в столбе магмы
формировалась волна декомпрессии. Показано, что в окрестности свободной поверхности столба магмы
при значительном росте плотности зародышей кавитации формируется аномальная зона насыщения,
которая
характеризуется резким уменьшением глубины зоны
вследствие перераспределения
диффузионных потоков из расплава. При этом, характер распределений в зоне насыщения основных
характеристик потока с их аномально высокими значениями существенно изменяется – от
монотонного роста значений до скачка их градиентов на фронте зоны. Показано, что при увеличении
плотности зародышей кавитации на 3-4 порядка относительно ее значения при гомогенной нуклеации в
завершающей стадии формирования аномальной зоны происходит насыщение газом пузырьков зоны,
резкое замедление диффузионного процесса в расплаве и выход основных характеристик зоны на
асимптотику.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Не вызывает сомнений, что чрезвычайно сложное природное явление взрывного
извержения вулканов с выбросом облаков пепла является результатом развития в
канале вулкана (за фронтом интенсивных волн декомпрессии) фазовых переходов и
высокоскоростных течений сверхсжатого насыщенного газом и микро-кристаллитами
магматического расплава. Особый интерес вызывает структура многофазного потока с
динамически изменяющейся на порядки вязкостью несущей фазы и цикличностью
выбросов облаков пепла в атмосферу, характерная для некоторых типов открытых и
закрытых взрывных вулканических систем. По сути, это
должен быть
«самоорганизующийся» в канале вулкана процесс, результаты которого природа
демонстрирует в виде дискретной «цепочки» выбросов облаков пепла. В этой связи
вполне вероятна физическая модель, согласно которой периодичность извержений
является следствием зарождения в потоке разрывов и формирования локальных зон с
интенсивно развивающейся кавитацией и пузырьками, насыщенными газом до
высокого давления в результате диффузии растворенного газа из расплава и его
высокой вязкости, облака пепла – результат кавитационного взрыва этих локальных
зон. Цель данных исследований - анализ в рамках многофазной математической
модели особенностей структуры кавитирующего потока магмы (или ее жидких
аналогов при экспериментальном моделировании),
позволяющей анализировать
динамику состояния потока и определяющие его механизмы, наиболее адекватные
природным.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
С точки зрения высокоскоростной нестационарной гидродинамики, в рамках
которой целесообразно рассматривать процессы извержения, принципиальным
моментом является постановка задачи.
Простое ее решение для закрытых
вулканических систем подсказал анализ начальной стадии извержения центрального
канала вулкана StHelens (рис.1a). Оказалось, что схема пред-взрывного состояния этого
вулкана, реконструированная J. Eichelberger, E. Gordeev, T. Koyaguchi, рис.1b, [1],
полностью эквивалентна гидродинамической ударной трубке I. Glass (ГУТ, рис.1c) [2]
с инверсией роли ее рабочих секций: верхняя секция ГУТ «gas» соответствует
открытой атмосфере кратера вулкана, диафрагма d – лавовой пробке (см. postcollapsedome, рис.1b), закрывающей канал, и секция «liquid» - канал и камера вулкана,
заполненные насыщенной газом и сжатой под высоким давлением магмой. Этот факт
дает основание утверждать, что математические и экспериментальные постановки
задачи о динамике состояния магмы в канале вулкана в волнах декомпрессии в рамках
схемы ГУТ (а по сути, гидродинамической трубки разрежения) являются полностью
обоснованными.
a
с
b
Рис.1 Извержение вулкана StHelens (a), схемы его предвзрывного
состояния (b, [1]) и ГУТ (с, [2]).
Математическая модель кавитирующей магмы [3] включает: законы сохранения для
средних давления p, плотности ρ и массовой скорости u∂u
∂u
Eu ∂p 1
1 ∂ ∂u
+u
=−
−
+
µ ,
∂t
∂z
ρ ∂z Fr ρ Re ∂z ∂z
∂ρ ∂ ( ρ u )
+
= 0,
∂t
∂z
уравнения состояния смеси, жидкого и газового компонентов
n 
ρ c 2  ρ 
p = p + l  l  − 1
0
n  ρl 0 
 ,

ρ = ρ l (1 − k )
,
(4π / 3) p g R 3 = (m g / M )k BT
,
частоту нуклеации J , кинетику роста кавитационных пузырьков –
J = J * exp ( −W * /(k BT ) ) ,


(

)
J * = ( 2ng2Vg D / d ) σ /(k BT ) ,


3
2
2
2
Сборник
трудов
 pВсероссийской
&& +
− G1-ой
J = exp
/ ∆p −1  акустической конференции,
RR
R&2014=
ch
W * = 16πσ 3 / (3∆p 2 ),
Eu
ρ
( p - p ) + ρ4Reµ RR
&
g
2
, ∆p = ps − p ,
,
VD = (4π / 3)( χ 3 − 1) R 3 , χ = rd / R ,
уравнение диффузии -
Re PrD
dmg
dt
(
= 3 R Ci −C eq ( p g )
)
,
зависимость вязкости магматического расплава от концентрации растворенного газа
{
µ = exp Eµ* kµ [Ci ( pch ) − C ] / k BT
}
,
t
динамику диффузионных зон - X D (t ) = 1 − exp( − ∫ J (t ') ⋅ VD (t − t ') dt ') (при ХD→1
0
нуклеация заканчивается),
t
Nb = J (t ')(1 − X D (t,')) dt '
динамику плотности зародышей кавитации -
∫
k = (4π / 3) ∫ N&
0
t
динамику концентрации свободного газа 3
Константы и параметры - ρ = 2300 kg / m ,
Eµ* = 5.1 ⋅10−19 J , k µ =11 ,
b
(τ ) R 3 (t − τ ) dτ .
0
σ = 0.076 J / m 2
ng ≈1027 m −3, µ * = 10−2.5 Pa ⋅ s , Dmag ≈ 10−11 m 2 / s . Здесь
Eu = p0 / ρ 0 v02 , Fr = v0 / gt0 , G = 16πσ 3 / (3 V ⋅ pch2 ,k BT )
h
S
=
rD
P
Re = z0 v0 / ν 0 = ( p0 / ρ0 ) ,/ ν 0 g
3/2
=ν 0 / D
- соответственно, числа Эйлера, Фруда, Гиббса, Рейнольдса и Прандтля,
а p0 , ρ0 , v0 , t0 , z0 ,ν 0 - параметры с размерностями давления, плотности, скорости, времени,
координаты и вязкости, используемые для построения безразмерных характеристик.
a
b
c
Рис. 2 Модель гомогенной нуклеации с кавитационными зародышами (1), диффузионными
слоями (2) и насыщеннлой газом зоны (3) - a, условие на частоту нуклеации J – b ,
структура потока кавитирующей магмы (Dobran [4]), открытый вулкан - с
В [3] предложена модель гомогенной нуклеации (рис. 2a) с диффузионными
слоями (2) вокруг кавитационных зародышей (1). Модель предполагает, что
спонтанная нуклеация сопровождается мгновенным формированием вокруг ядер
диффузионных слоев, в которых нуклеация практически запрещена (см. рис.2b).
Считается, что
нуклеация в области (3), занятой насыщенной газом магмой,
завершается после того, как диффузионные слои перекроют всю рассматриваемую
область (см. уравнение динамики диффузионных зон). При этом плотность зародышей
кавитации Nbдостигает своего максимального значения.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Распространенная модель динамики состояния магмы в каналах открытых
вулканов, предложенная в [4],
наглядно демонстрирует идеальную схему
формирования кавитационной зоны и ее разрушения, подробно описанную в [5]. В
принципе, эта схема вполне соответствует и процессам, происходящим за фронтом
волн декомпрессии при разгерметизации закрытых каналов вулканов взрывного типа,
если считать, что фронт волны в схеме рис. 2с в описываемый момент времени
находится уже в окрестности камеры вулкана - где-то в области “uniformflow” перед
“nucleationlevel”.
Канал вулкана высотой 1 км заполнен магматическим расплавом, насыщенным
газом до 5.7 % (по весовой концентрации), микро кристаллитами. Канал закрыт
пробкой застывшей лавы. Давление в вулканической камере принято равным pch= 170
МПа, распределение давления по столбу расплава в поле силы тяжести соответствует
гидростатике, температура расплава T = 1120 K, плотность расплава ρ = 2650 кг/м3
при начальном распределении вязкости по столбу в интервале 10 < µ < 103 Па . с.
Разрушение лавовой пробки в момент t=0 вызывает формирование волны
декомпрессии, которая будет распространяться (со скоростью звука) вниз по каналу. За
ее фронтом нарушается фазовое равновесие, происходит выделение свободного газа из
расплава и
его насыщение кавитационными зародышами (микро- пузырьками
свободного газа). При этом одновременно часть диффузионного потока будет
направлена на увеличение массы газа в пузырьках. Этот процесс будет продолжаться и
после завершения нуклеации.
В [6] было обнаружено, что в потоке в окрестности свободной поверхности
столба магмы формируется зона с аномально высокими значениями основных
характеристик, определяющих состояние кавитирующих зон, превышающих на
порядок и более их значения вне зоны. Исследовалось влияние величины плотности
зародышей кавитации Nb (при сохранении динамики концентрации свободного газа k в
зоне кавитации) на формирование структуры потока кавитирующего магматического
расплава. Динамику этих характеристик можно проследить по результатам,
представленным на рис.3 – 5 для одного и того же момента времени t = 0.5 с и трех
значений плотности насыщения, отличающихся друг от друга на 2 порядка - 109 , 1011,
1013м-3. Зоны насыщения на рис.3а – 5а выделены пунктиром. Каждый рисунок
представляет два типа результатов – профиль волны декомпрессии P(z) с
распределением за его фронтом массовой скорости U(z) и динамику (на прошедшем
интервале времени t=0 ÷ 0.5 c) концентрации растворенного в расплаве газа Ср(t) и
вязкости расплава µ (t) , представленных в “лагранжевом сечении” при первоначальной
его глубине 100 м от свободной поверхности или 900м от очага вулкана (z = 0).
Физическая модель процесса циклического извержения состоит в следующем. В
потоке кавитирующей магмы формируется зона с аномально высокими значениями
основных, определяющих состояние расплава, характеристик потока (плотность
зародышей кавитации Nb, массовая скорость U, объемная концентрация газовой фазы k,
вязкость расплава µ и диффузионные потери расплавом растворенного газа Ср), которые,
как минимум, на порядок превосходят их параметры перед зоной. 2. Обнаружено, что
процесс формирования аномальных зон в потоке тяжелой кавитирующей магмы при
значительном росте плотности микро-кристаллитов Ncr характеризуется резким
уменьшением глубины зоны насыщения вследствие перераспределения диффузионных
потоков из расплава и изменением характера распределений основных характеристик
потока U(z), К(z), Rb(z) и Сg(z) в зоне– от монотонного роста значений до скачка их
градиента при превышении
плотности Ncr на три порядка и завершается, когда
диффузионный процесс в расплаве, прирост газа в пузырьках и сам рост пузырьков резко
замедляются. 3. Предполагается, что скачок градиента массовой скорости приводит к
появлению разрыва потока в его области, отделению зоны, высокое давление в котором (до
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
400 атм) «взрывает» зону; происходит мгновенный переход кавитирующей зоны в
состояние “газ-капли”, граница разрыва становится свободной границей.
C p ( t ), µ (t)
P(z), U(z)
N b ≈ 109 м −3
Рис. 3a
Рис. 4a
Рис. 3b
N b ≈ 1011 м −3
Рис. 4b
N b ≈ 1013 м −3
Рис. 5a
Рис. 5b
Рис.3-5 Результаты расчета структуры волны декомпрессии, распределения массовой
скорости за ее фронтом (3а-5а) и динамики вязкости и концентрации растворенного
газа в расплаве (3b – 5b, в лагранжевом сечении).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обнаружение эффекта формирования аномальных зон насыщения позволило
сформулировать, отличную от известных (см., например [7-9]) модель цикличности
выбросов при взрывных извержениях вулканов
[6]. Эта модель основана на
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
вероятности возникновения разрыва в окрестности нижней границы аномальной зоны
со скачком массовой скорости и предположениях об образовании на месте разрыва
новой свободной поверхности, выбросе «отколовшейся» зоны
в свободное
пространство и ее распаде на систему «газ – капли» в результате «кавитационного»
взрыва. При этом оказалось, что структура потока быстро восстанавливается: вновь
формируется аномальная зона и через некоторое время система оказывается «готовой»
к новому выбросу. Таким образом, локализация в окрестности свободной поверхности
потока интенсивно кавитирующей зоны (со скачком массовой скорости и
предвзрывным состоянием с высоким давлением газа в пузырьках) может не только
привести к ее выбросу, но и инициировать ряд подобных эффектов, повторяющихся
через определенные промежутки времени («времена индукции»). Эффект в целом
можно определить как «самоподдерживающийся режим» цикличности выбросов при
взрывных вулканических извержениях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Eichelberger\,J.\,Gordeev\,E.\,Koyaguchi\,T. A Russian-Japan-US Partnership to
understand explosive Volcanism // www.kscnet.ru/conference / sovbes / agenda / cvs
Jun. 22, 2006. 1—4
2. Glass I.I., Heuckroth L.E. Hydrodynamic shock tube // Phys. Fluids. 1963.V. 6,N 4.
P. 543-549.
3. Чернов А.А., Давыдов М.Н., Кедринский В.К., TakayamaK. Зарождение и
развитие кавитации в магме при динамической разгрузке // ПМТФ. 2005. Т.46,
№ 2, С. 71-80
4. Dobran F. Non-equilibrium flow in volcanic conduits and application of the eruption
of Mt. St. Helens on May 18 1980 and Vesuvius in AD.79, J. Volcanol. Geotherm.
Res.,1992. V.49. 285—311
5. Woods A.W. The dynamics of explosive volcanic eruptions // Rev.geophys. 1995. V.
33, N 4. P. 495—530.
6. Кедринский В.К. Об одной модели цикличности выбросов магмы при взрывных
вулканических извержениях // ПМТФ.2013. Т. 54, № 3. C. 3-10.
7. Denlinger R. P., Hobitt R. P. Cyclic eruptive behavior of silicic volcanoes // Geology
1999. V. 27. P. 459–462.
8. Barmin А., Melnic O., Sparks S. Periodic behavior in lava dome eruptions // Earth.
Planet. Sci. Lett. 2002. V. 199. P. 173–184.
9. Gonnermann H. M., Manga M. The fluid mechanics inside a volcano // Annu. Rev.
Fluid Mech. 2007. V. 39. Р. 321–356. назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ВОЗДЕЙСТВИЕ НИЗКОЧАСТОТНОЙ ВИБРАЦИИ
НА ПРОЦЕСС АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ
Догадов А.А., Конопацкая И.И., Миронов М.А., Пятаков П.А.
ОАО «Акустический институт им. академика Н.Н.Андреева», г. Москва
E-mail:[email protected]com, [email protected]
Представлены результаты экспериментов по воздействию низкочастотной вибрации на
процесс акустической эмиссии, возникающий в объекте с искусственным дефектом под действием
нарастающего механического напряжения. Эксперименты проводились на полой тонкостенной трубе с
искусственной трещиной, залитой эпоксидной смолой. При сочетанном воздействии механической
нагрузки с вибрационной наблюдался эффект амплитудной модуляции сигнала АЭ вибрационным
сигналом. Экспериментально зафиксирован эффект интенсификации АЭ при действии на образец
сторонней вибрации. Предложенная аппаратная реализация метода выделения модуляционных
компонент позволяла судить об интенсивности АЭ процесса по величине амплитуды модулирующего
сигнала.
Акустико-эмиссионный метод контроля находит всё более широкое
применение для ранней диагностики развивающихся дефектов в образцах и сложных
конструкциях [1], в том числе, работающих в условиях сторонних источников
вибрации. В целом ряде работ исследовалось взаимодействие акустических волн
различных диапазонов частот на трещинах с целью получения дополнительных
информационных признаков, повышающих эффективность акустических методов
контроля в дефектоскопии, например [2, 3]. В работе [2] приводятся результаты
экспериментального исследования эффекта модуляции ультразвука вибрациями и
предложен метод использования этого эффекта в ультразвуковой дефектоскопии.
В настоящем докладе представлены результаты исследования воздействия
низкочастотной вибрации на акустическую эмиссию (АЭ) модели, представляющей
собой эпоксидную вставку в стальной трубе (длина 2.16 м, внутренний диаметр 60 мм,
толщина стенки – 4.2 мм). Общий вид экспериментальной установки представлен на
рис.1. АЭ возникала в процессе поперечного сжатия трубы, вибрационное воздействие
обеспечивалось электромотором с эксцентриком, закреплённым на трубе. Частота
вращения эксцентрика варьировалась в пределах 960…1200 об/мин.
Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки
Регистрация сигналов эмиссии проводилась как широкополосными датчиками в
«эмиссионном» диапазоне частот от десятков до сотен кГц, так и в низкочастотном
диапазоне, от единиц Гц до 150 Гц.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Для приёма сигналов АЭиспользовали пьезокерамические датчики, разработанные
компанией ООО «ФорТехЛэб» (г. Троицк) для задач АЭ контроля: RS150L и RS30L с
резонансной частотой, 150 кГц и 110 кГц, соответственно, с выносными предусилителями
RPA-05 с полосой пропускания от 12 до 630 кГц. Площадь поверхности датчиков
составляла 2,27 см2 и 4.15 см2, соответственно. Датчики крепились непосредственно на
поверхности трубы. Для улучшения согласования измерительной поверхности датчика с
поверхностью трубы использовалась промазка тонким слоем резинового клея,
дополнительный прижим датчиков обеспечивался с помощью резиновых жгутов либо
магнитных прижимных устройств. Регистрация электрических сигналов, поступающих от
пьезодатчиков, производилась с помощью многофункционального программноизмерительного
комплекса «РАНИС» (ООО «ФорТехЛэб») [4]. Число датчиков,
задействованных в эксперименте, варьировалось от 3-х до 8-и. Оцифровка сигнала
производилась с частотой дискретизации 3 МГц и разрядностью квантования 16 бит.
Общая схема установки приведена на рис.2.
Рис.2. Общая схема экспериментальной установки.
Сигнал в низкочастотный канал (НЧ) поступал с выхода предусилителя
одного из приёмных каналов. Здесь он последовательно проходил следующие
преобразования: усиливался широкополосным усилителем М60 (1Гц…100кГц, 40 дБ),
подвергался детектированию с помощью специально разработанного устройства
(ДМД), затем проходил через усилитель У71 (0.01…1 кГц, 40 дБ) и поступал на вход
звуковой карты компьютера (частота дискретизации 4 кГц, разрядность квантования 16
бит). Регистрация сигнала в НЧ тракте производилась с помощью программы
SpectraLAB, позволявшей производить спектральный анализ принятого сигнала, как в
режиме реального времени, так и в режиме постпроцессорной обработки.
На стадии подготовки основного эксперимента были проведены исследования
эволюции сигнала АЭ при распространении его по трубе. При этом возбуждение
сигналов осуществлялось методом Су Нильсен или с помощью одного из датчиков, на
который подавался короткий электрический импульс. Типичная запись сигналов,
зарегистрированных при этом, представлена на рис. 3. Скорость распространения
сигнала определялась по времени задержки переднего фронта сигнала,
регистрируемого различными датчиками, расположенными на известном расстоянии
друг от друга.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Проведённые измерения скорости дали значение 5046 м/сек (с погрешностью
±10%), что хорошо согласуется с юнговской скоростью для стального стержня.
Существенно, что сигнал эмиссии, порождённый растущей трещиной в образце, был
способен пробежать расстояние от одного конца трубы до другого за 43 мкс, вернуться
к месту возникновения и вновь провзаимодействовать с трещиной.
Рис. 3. Импульсы, зарегистрированные на поверхности трубы датчиками 1…6,
при возбуждении методом Су Нильсен сигнала рядом с датчиком 5.
На рис. 4 представлен типичный импульс, вызванный в трубе методом имитации
АЭ сигналов Су Нильсен. Время реверберации данного импульса, т.е. зарегистрированная
системой gродолжительность его звучания до тех пор, когда он уходит под шум,
составляет 4800 мкс. Это время соответствует длине пробега (скорость распространения,
умноженная на время) 24 м – в 10 раз больше длины трубы. Время нарастания от
начала регистрации до момента достижения максимального значения 227 мкс (~1 м).
На рисунке видна сложная картина АЭ импульса, отражающая особенности объекта, по
которому он распространяется.
Амплитуда
Канал 3
0
1000
2000
3000
4000
5000
Время, мкс
Рис. 4. Импульс, зарегистрированный
датчиком на поверхности трубы при
имитации АЭ методом Су Нильсен
(порог регистрации 1,2 мВ, уровень шума
0,8 мВ).
Основной эксперимент проводился таким
образом: к образцу – отрезку трубы с
искусственной трещиной, заклеенной
эпоксидной смолой, - прикладывали
механическую
нагрузку
путём
сдавливания её локального участка в
районе, прилегающем к трещине, в
губках тисков. Нагрузку увеличивали
порциями (фиксировали её величину по
значению угла поворота рычага тисков)/
На рис.5 представлен графический
протокол числа импульсов, (в согласии со
стандартами
АЭ
методики
[1])
записанный в процессе эксперимента
системой «РАНИС».
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис.5. Суммарный счет импульсов в условиях непрерывной работы вибратора.
Отрезки прямой показывают скорость роста АЭ событий на участках,
соответствующих различным уровням стабильной нагрузки H1 и H2 у.е.
На данном отрезке времени вибратор работал непрерывно на частоте 19.8 Гц. Спектр
сигнала, зарегистрированный в данном эксперименте на выходе НЧ канала, в условиях
работающего вибратора, представлен на рис.6a. Аналогичный спектр, записанный при
выключенном вибраторе, приведён на рис. 6b
(a)
(b)
a)
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
3
1
3
4
60
80
Мощность
Мощность
2
0
20
40
100
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
0
Частота, Гц
20
40
60
80
100
Частота, Гц
Рис. 6. Спектр сигнала, зарегистрированного по НЧ каналу с датчика RS15L
при значении внешней механической нагрузки в условиях, как работающего
вибратора (a), так и не работающего (b). Стрелками отмечены первые 4
гармоники вибрационного сигнала (19.8 Гц).
Подчеркнём, что это спектр сигнала, полученного путём детектирования сигнала,
принятого на поверхности образца высокочастотным датчиком RS150L с
предусилителем RPA-05, результирующая полоса пропускания которых лежит в
диапазоне 50…350 кГц. Гребенчатый спектр, полученный на выходе НЧ канала путём
детектирования [5], демонстрирует возможность выделения из сложной картины
сигналов, распространяющихся по объекту с дефектом в условиях его механической и
вибрационной нагрузки, спектральных компонент модуляционных частот,
соответствующих основной и дополнительным гармоникам вибрационного сигнала и
несущим информацию об объекте, по которому сигнал распространяется.
На рис.7 приведено сравнение амплитуд гармоник вибрационного сигнала,
зарегистрированных в аналогичном эксперименте, при двух различных уровнях
механической нагрузки, приложенной к образцу. По оси абсцисс - номера гармоник, по
оси ординат – превышение соответствующих гармоник над уровнем шума (дБ).
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Превышение амплитуды гармоник над уровнем шума
30
Нагрузка Уровень шума:
I (серый) - 30 у.е.
- 78 дБ
II (черный) - 45 у.е.
- 80 дБ
Частота вибрации 19.3 Гц.
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Рис.7. Превышение (дБ) уровня гармоник вибрационного сигнала над уровнем шума
при двух различных значениях внешней механической нагрузки, приложенной к
образцу. По оси абсцисс отложены номера гармоник.
Видно, что амплитуда высших гармоник, существенно возрастает при
увеличении сторонней механической нагрузки на образец. Таким образом, значение
амплитуд этих гармоник, регистрируемых на выходе демодулятора, может не только
быть индикатором существования самого акустоэмиссионного процесса в образце, а и
служить показателем развитости этого процесса.
Приведём результаты эксперимента, позволяющие непосредственно
проследить воздействие вибрации на интенсивность процесса акустической эмиссии в
образце с искусственной трещиной в течение длительного воздействия на него
механической нагрузки в виде поперечного сжатия, дозировано увеличиваемого от
начального уровня до максимального. На рисунке 8 приведён типичный график счета
10
10
8
8
6
6
C
B
4
4
2
2
0
5
D
0
A
0
Суммарный счет 10
Энергия с накоплением
Запись сигналов с канала №3
500
1000
1500
2000
2500
Время, сек
Рис. 8. График суммарного счета и энергии с
накоплением, зарегистрированные датчиком
RS150L. А и D - моменты включения вибратора.
импульсов и энергии акустических импульсов (с накоплением) по одному из приёмных
каналов. На графике отмечены
моменты включения вибратора (A
и D). На отрезке времени BC
вибратор не работал. На рис. 9
представлена более подробно та
же зависимость на отрезке
времени в окрестности момента
включения вибратора, выделенного на рис. 9 кружочком. Видно,
что в интервале времени от 50 до
150 секунд идёт медленное
накопление
числа
событий,
вызванное умеренной стабильной
нагрузкой, приложенной к образцу
на начальной стадии.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Запись сигналов с канала №3
2,5
Суммарнй счет 10
5
G
2,0
F
1,5
E
A
1,0
50
100
150
200
250
Время, сек
Рис.9. График зависимости суммарного счета на
отрезке времени от 50 до 250 сек.
В момент времени A, когда
был включен вибратор, мы
видим скачкообразное увеличение скорости суммарного
счета (на графике отмечен как
приращение E-F), по величине
сравнимое с приращением FG, обусловленным приложением к трубе дополнительной
порции механической нагрузки. Этот результат убедительно
показывает,
что
наличие вибрации приводит к
увеличению числа эмиссиионных событий в образце с
дефектом, т.е. приводит к
интенсификации
акустоэмисcионного процесса.
Приведём далее результаты методического эксперимента (на том же образце с
искусственной трещиной), в котором осуществлялось одновременно воздействие как
слабых периодических ударов по поверхности образца, так и сторонней вибрации.
Изначально образец находился в стационарном, слабо нагруженном состоянии
(сохранялось умеренное поджатие в тисках, которое было осуществлено за несколько
дней до эксперимента, так что за это время уже могла пройти частичная релаксация
материала). На один из пьезоэлектрических датчиков, установленных на поверхности
образца, подавались (с выхода генератора Г6-27) прямоугольные электрические
импульсы длительностью в 0.5 мс и частотой следования в 1 кГц. Вибрационные
колебания на частоте 19.6 Гц
возбуждались описанным выше способом.
Проводившаяся с помощью «РАНИС» многоканальная регистрация сигналов,
принятых датчиками, подтвердила наличие эмиссионных событий в образце,
инициированных сочетанным воздействием механического постукивания и вибрации.
Одновременно, сигнал, принятый датчиком RS150L и усиленный RPA-05, подвергался
детектированию и регистрировался с выхода НЧ канала, как описано выше.
Результирующие спектры сигналов с выхода НЧ канала представлены на рис. 10 и 11.
10
-8
1
Мощность
10
3
Вибрация без постукивания
-9
2
-10
10
-11
10
-12
10
0
20
40
60
80
100
120
Частота, Гц
Рис. 10. Спектр сигнала при действии на
образец чистой вибрации (19.6 Гц).
На рис.10, где представлен спектр
НЧ сигнала при действии на образец
чистой вибрации, отчетливо различимы первая и третья гармоники
вибрационного сигнала, но амплитуды их ниже, чем амплитуды
гармоник электрической помехи (50
Гц). Это позволяет предположить,
что при действии вибрации на слабо
нагруженный
образец,
в
нём
инициировались отдельные АЭ события, происходила модуляция АЭ
сигналов вибрационными, амплитуды которых наблюдались на выходе
ДМД.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
1 E -8
1
2
3
п о стуки в ан и е б ез в и б р ац и и
п о стуки в ан и е с в и б р а ц и е й
4
1 E -9
Мощность
5
6
1 E -1 0
1 E -1 1
1 E -1 2
20
40
60
80
100
120
Ч а с то та , Г ц
Рис. 11. Спектры сигналов при действии на образец механической импульсной
нагрузки (периодических ударов по поверхности с частотой 1 кГц) при
одновременном воздействии вибрационного сигнала (19.6 Гц) и без него.
При сочетанном воздействии механической нагрузки и вибрации (см. рис.11)
амплитуды гармоник существенно подросли, в частности, амплитуда первой
увеличилась на 10 дБ, второй - на 15 дБ, третьей - на 10 дБ, четвёртой и пятой – на 15
дБ. При этом все они, в среднем на 42 дБ, превышали уровень амплитуды шумового
спектра, зарегистрированного с выхода НЧ в условиях, когда на слабо нагруженный
механическим поджатием образец действовала только дополнительная механическая
импульсная нагрузка в виде постукивания по поверхности с частотой 1 кГц.
Полученные результаты свидетельствуют о наличии здесь сильного
нелинейного взаимодействия акустических сигналов различной природы:
широкополосного шумоподобного сигнала акустической эмиссии и сигнала
вибрационного воздействия, который можно считать близким к синусоидальному с
частотой Ω, много меньшей характерной частоты АЭ сигнала.
В заключение оценим порядок числа высокочастотных импульсов,
попадающих на один период НЧ сигнала, возбуждаемого вибрацией на примере
данных, полученных в эксперименте, результаты которого представлены на рис. 8 и 9.
Интервал следования коротких импульсов, среди тех, чья амплитуда превышает
шумовой порог в 1,5 раза, составлял, в среднем, 5 мс, что в 10 раз меньше, чем период
вибрационного воздействия (50 мс). Поэтому можно предполагать, что низкочастотная
вибрация периодически интенсифицирует АЭ, что и приводит к появлению
низкочастотной модуляции сигналов АЭ.
Выводы:
Экспериментально зарегистрирован эффект модуляции акустоэмиссионного
сигнала (рост числа импульсов, превышающих пороговое значение, общего счета
событий и их энергетический параметр) при наложении на статическую нагрузку
низкочастотной вибрации. Модуляция может быть следствием дополнительной
активизации зарождающихся дефектов под действием вибрации.
Выделяемые методом детектирования модуляционные частоты могут нести
информацию о АЭ процессе, вызванном наличием в образце дефектов. При этом
значение амплитуд гармоник, регистрируемых на выходе демодулятора, может не
только быть индикатором существования самого акустоэмиссионного процесса, но и
служить показателем его развитости.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. Ред. В.В. Клюева. Т.7 в 2
кн. Кн.1; В.И. Иванов, И.Э. Власов. Метод акустической эмиссии. М.:
Машиностроение, 2005, 340 с.
2. Казаков В.В., Сутин А.М. использование эффекта модуляции ультразвука
вибрациями для импульсной локации трещин // Акуст. Журн.- 2001.- Т.47, №3.С.364-369.
3. Зайцев В.Ю., Гусев В.Ю., Назаров В.Е., Кастаньеде Б. Взаимодействие
акустических волн с трещинами: упругие и неупругие механизмы нелинейности с
различными временными масштабами // Акуст. Журн. Доп. Выпуск. «Геофизика»
2005. Т. 51. С.80-91.
4. Документация к системам акустикоэмиссионным «РАНИС11»,
http://www.e-mission.ru.
5. Харкевич А.А. Спектры и анализ // М. Физматгиз, 1962, 236 с.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ-КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИНДИЙ-ГАЛЛИЕВЫХ СПЛАВОВ
Латышева Е.Н.1), Пирозерский А.Л.1), Чарная Е.В.1),
Кумзеров Ю.А.2), Недбай А.И.1)
1)
Санкт-Петербургский Государственный Университет;
Физико-технический институт имени А.Ф.Иоффе РАН, Санкт-Петербург
2)
E-mail: [email protected]
В работе представлены результаты акустических исследований процессов плавления и
кристаллизации индий-галлиевых сплавов различного состава, внедренных в пористые стеклянные
матрицы со средним диаметром пор 20 нм. Показано, что в зависимости от состава сплава возможна
стабилизация в нанопорах β-фазы галлия, которая является метастабильной в объемном сплаве.
Обнаружено смещение областей плавления сплавов в порах по сравнению с объемными веществами.
Показано, что в случае образования α-фазы галлия область плавления становится более широкой по
сравнении с объемным сплавом, тогда как для β-фазы она сужается. При этом зависимость ширины
области плавления от состава сплава имеет один и тот же характер для наноструктурированных и
объемных сплавов.
1. Введение
Нанокомпозиционные материалы играют все более важную роль в
современной науке и технике. Наноструктурирование оказывает существенное влияние
как на различные физические свойства материалов, так и на особенности протекания
различных физических процессов в них, в частности, на характеристики фазовых
переходов. Важный класс наноструктурированных материалов представляют
нанокомпозиты, получаемые путем внедрения различных веществ в нанопористые
силикатные матрицы – пористые стекла, синтетические опалы, молекулярные сита и
другие. Исследования агрегатных фазовых переходов, в том числе фазовых переходов
плавление-кристаллизация в условиях ограниченной геометрии проводятся уже в
течение длительного времени. Изучались различные типы материалов – суперионики,
сегнетоэлектрики, полупроводники, металлы и их сплавы, органические и
неорганические жидкости (см. работы [1-7] и ссылки в них). Исследования
проводились с использованием различных методов – калориметрии, ЯМР,
рентгеноструктурного и рентгенофазового анализа и акустических методов.
Акустические методы имеют ряд преимуществ, связанных с относительной простотой
используемого оборудования, возможностью проведения измерений в различных
температурных режимах, быстротой получения данных при фиксированных условиях,
и высокой точностью измерений [6-10].
Проведенные исследования выявили ряд общих особенностей протекания
процессов плавления и кристаллизации в условиях наноконфайнмента. В частности,
было обнаружено существенное понижение температур плавления и кристаллизации,
размытие фазовых переходов и температурный гистерезис, проявляющийся в
смещении интервала кристаллизации в сторону низких температур относительно
интервала плавления. Для некоторых материалов, внедренных в пористые матрицы,
были выявлены специфические особенности. Так для галлия переход плавлениекристаллизация имел ступенчатый характер из-за образования в нанопорах нескольких
кристаллических фаз [11-14]. Результаты [1,10], полученные для олова и ртути,
свидетельствуют о формировании слоя жидкого металла на поверхности твердых
частиц при плавлении. Исследования плавления и кристаллизации индия
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
в синтетической опаловой матрице [9] выявили существенное влияние фактора
заполнения пор на температуру плавления наночастиц.
Следует отметить, что, в отличие от чистых металлов, процессы плавления и
кристаллизации сплавов в условиях наноконфайнмента практически не изучены, за
исключением сплавов индия и галлия с составом, близким к эвтектическому, в
пористом стекле с диаметром пор 8 нм, и сплава состава 88 ат.% Ga и 12 ат.% Sn,
внедренного в поры синтетического опала [15-17].
В настоящей работе приводятся результаты акустических исследований
плавления и кристализации индий-галлиевых сплавов различного состава в пористом
стекле со средним диаметром пор 20 нм.
2. Образцы и эксперимент
Образцы нанокомпозитов были получены путем заполнения пористых
стеклянных матриц галлий-индиевыми расплавами различного состава под высоким
давлением (~ 9 кбар). Средний диаметр пор в пористом стекле составлял 20 нм. Сплавы
галлия с индием имели следующие составы: 85 ат.% Ga и 15 ат.% In, 91 ат.% Ga и
9 ат.% In, 94 ат.% Ga и 6 ат.% In, 96 ат.% Ga и 4 ат.% In.
Экспериментальные исследования акустических свойств нанокомпозитов
проводились импульсно-фазовым методом. Так как образцы представляли собой
сильно поглощающие среды, использовался одноимпульсный вариант акустического
тракта [18], при котором производится сравнение разности фаз прошедшего один раз
через исследуемый образец и отраженного от передней грани образца сигналов на
фиксированной частоте. Измерения проводились на продольных волнах на частоте
7 МГц. В качестве пьезопреобразователей использовались пластинки ниобата лития
Y+36º среза. Акустический контакт образца со звукопроводами осуществлялся с
использованием вакуумной смазки Apiezon N.
Были проведены измерения температурной зависимости относительного
изменения скорости ультразвука ∆v/v0 = (v − v 0 )/v 0 , где v 0 – скорость ультразвука при
комнатной температуре. Для каждого образца измерения проводились в таком
диапазоне температур, который включал в себя области плавления как объемного
сплава, так и сплава, введенного в поры. Измерения проводились в режиме
непрерывного изменения температуры со скоростью примерно 0.5 К/мин.
3. Экспериментальные результаты и обсуждение
Температурные зависимости изменения скорости продольных ультразвуковых
волн в исследуемых образцах для полных циклов охлаждение-нагрев приведены на
Рис. 1. Температурные циклы соответствовали охлаждению от температуры примерно
300 К, при которой сплавы в порах находились в жидком состоянии, до температур
порядка 140–160 К, и последующему нагреву до температуры около 310 К. На кривых
нагрева и охлаждения наблюдались области сильного нелинейного изменения
скорости, которые обусловлены фазовыми переходами плавление и кристаллизация
сплавов в порах. Границы этих областей соответствуют началу и окончанию фазовых
переходов. Для всех сплавов, кроме, возможно, сплава с концентраций индия 6%,
наименьшая достигнутая в полном цикле температура была несколько ниже
температуры полного окончания кристаллизации.
Температурные зависимости скорости, полученные при охлаждении и нагреве,
различаются и характеризуются петлей гистерезиса. Для сплава с концентрацией
индия 4 ат.% петля имела простой характер. Кристаллизация сплава в порах начиналась
при температуре 278 К, а заканчивалась при ~230 К, что подтверждается совпадением
ветвей нагрева и плавления в области 140–215 К. Плавление начиналось при
температуре около 267 К и заканчивалось при 295 К.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Для сплава с концентрацией индия 6 ат.% также наблюдалась простая петля
гистерезиса, однако участок обратимости отсутствовал. Вероятно, подобная
зависимость скорости ультразвука от температуры связана с тем, что ниже основной
области кристаллизации (273–235 К ), соответствующей образованию α-фазы галлия, в
интервале температур 235–150 К, происходит частичная кристаллизация небольшой
доли сплава с образованием β-фазы. Из-за малости этой доли на кривой нагрева не
наблюдается соответствующей аномалии. Основная часть сплава с α-фазой галлия
плавится в температурном интервале 268–293 К.
Рис. 1. Температурные зависимости относительного изменения скорости продольных
ультразвуковых волн для сплавов индия и галлия различного состава, введенных в
нанопоры. Состав сплавов указан на графике. Светлые символы – охлаждение,
темные – нагрев.
Для сплавов с концентрациями индия 9 ат.% и 15 ат.% наблюдается сложная
двойная петля гистерезиса. Учитывая, что по данным ртутной порометрии в пористом
стекле, на основе которого были приготовлены образцы, отсутствует бимодальное
распределение пор по размерам, появление двойной петли гистерезиса естественно
объясняется тем, что затвердевание сплава в порах происходит в два этапа с
образованием двух различные кристаллические фаз галлия (α- и β-фазы). Измерения
температурных зависимостей изменения скорости ультразвуковых волн были
проведены несколько раз для каждого из образцов. Результаты экспериментов
воспроизводились с хорошей точностью. Воспроизводимость результатов для полных
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
циклов позволяет утверждать о том, что метастабильная в объемном образце
β-модификация галлия становится стабильной в условиях ограниченной геометрии.
Дополнительно были проведены измерения относительного изменения скорости
ультразвука для частичных циклов охлаждение-нагрев, когда температурный режим
меняется на нагрев или охлаждение до полного окончания процессов кристаллизации
или плавления соответственно (Рис. 2). Характер необратимости процессов плавления
и кристаллизации зависел от точки, в которой происходила смена температурного
режима. На Рис. 2а показан частичный цикл для сплава с содержанием In 4 ат.% в
случае, когда смена температурного режима с охлаждения на нагрев производилась до
полного окончания кристаллизации сплава в порах. Видно, что при охлаждении от
температуры 300 К, ветвь охлаждения совпадает с ветвью охлаждения для полного
цикла, в то время как ветвь нагрева выходит на кривую нагрева для полного цикла
постепенно. Случай смены режима нагрева на охлаждение при температуре, когда
сплав в порах расплавился не полностью, показан на Рис. 2б для сплава с
содержанием In 6 ат.%. В данном эксперименте образец был предварительно охлажден
Рис. 2. Температурные зависимости относительного изменения скорости
продольных ультразвуковых волн для неполных циклов охлаждение-нагрев.
Светлые символы – охлаждение, темные – нагрев. Линией показаны полные
циклы. Состав сплавов указан на рисунках.
до температуры 150 К (не показано на рисунке). Видно, что кривая нагрева до момента
смены температурного режима также хорошо соответствует кривой нагрева для
полного цикла. Однако процесс кристаллизации сплава начинается раньше
кристаллизации для полного цикла, что можно объяснить присутствием центров
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
кристаллизации, так как сплав был не полностью в расплавленном состоянии. В конце
процесса кристаллизации ветвь охлаждения для частичного цикла выходит на кривую
охлаждения для полного цикла. Для сплавов, в которых процессы плавления и
кристаллизации происходят в два этапа (Рис. 2в,г), существует интервал обратимости
на температурной зависимости скорости ультразвука. Этот факт можно объяснить
следующим образом. По всей вероятности, в пористом стекле существуют поры, в
которых галлий кристаллизуется предпочтительно в β-фазу. Если смена
температурного режима с охлаждения на нагрев производится на том этапе, когда
кристаллизация сплава в этих порах еще не началась, а сплав в остальных порах уже
кристаллизовался с образованием α-модификации галлия, то в некотором
температурном интервале до начала плавления α-фазы в системе не происходит
фазовых превращений, что и проявляется в наличии интервала обратимости.
На графиках температурных зависимостей относительного изменения скорости
ультразвуковых волн в образцах видно, что процесс плавления заметно размыт по
температуре. Наличие размытия процессов плавления по температуре объясняется
видом фазовой диаграммы системы In-Ga. Фазовая диаграмма системы In-Ga для
объемных сплавов относится к эвтектическому типу [19] с температурой солидуса
около 289 К и эвтектической точкой при концентрации индия 14.2 ат.% (Рис. 3). Ниже
температуры солидуса образуется смесь из чистого галлия α-модификации и твердого
раствора, состоящего почти полностью из индия с небольшой примесью галлия и
имеющего структуру чистого индия. Однако при переохлаждении сплава возможно
образование метастабильной в объемном веществе β-фазы галлия [19]. Фазовая
диаграмма в случае образования метастабильной β-фазы галлия также относится к
эвтектическому типу и показана на Рис. 3. Температура солидуса для нее существенно
ниже и составляет примерно 244.5 К, эвтектической точке соответствует концентрация
6.2 ат.% индия в сплаве.
Рис. 3. Фазовая диаграмма системы In-Ga при образовании β-модификации Ga.
Вертикальными пунктирными линиями отмечены составы сплавов в исследуемых
образцах.
На Рис. 4 представлены интервалы плавления для всех исследуемых сплавов как в
объемном образце (по данным фазовой диаграммы), так и в условиях ограниченной
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
геометрии. Для всех образцов наблюдался сдвиг интервала плавления сплава в порах в
сравнении с объемным образцом в сторону низких температур, что подтверждается
предсказаниями существующих теоретических моделей плавления малых частиц [20].
Видно, что для α-фазы галлия интервал плавления значительно уширяется в сравнении
с интервалом плавления для объемного образца, в то время как для β-фазы интервал
плавления становится более узким. При этом следует отметить, что ширина интервала
Рис. 4. Интервалы плавления объемных сплавов In-Ga различного состава и сплавов,
введенных в поры широкопористого стекла.
плавления сплава в порах зависела от состава сплава аналогично зависимости в
объемных образцах – чем шире интервал плавления объемного сплава, тем шире
интервал плавления и сплава, введенного в поры.
Работа выполнена при финансовой поддержке СПбГУ (Гранты 11.38.69.2012, 11.0.62.2010).
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ
1. CharnayaE.V., Tien C., LeeM.K., KumzerovYu.A. MR studies of metallic tincon fined
within porous matrices // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. № 14.P. 144101.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
2. Christenson H.K. Confinement effects on freezing and melting // J. Phys.: Condens.
Matter. 2001. V. 13. № 11. P. R95-R133.
3. Petrov O.V., Furó I. NMR cryoporometry: Principles, applications and potential // Progr. in
Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy. 2009. V. 54. № 2. P. 97-122.
4. Tien C., Charnaya E.V., Lee M.K., Baryshnikov S.V., Sun S.Y., Michel D., Böhlmann
W. Coexistence of melted and ferroelectric states in sodium nitrite within mesoporous
sieves // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. № 10.P. 104105.
5. Xu Q., Sharp I.D., Yuan C.W. идр. Large melting-point hysteresis of Ge nanocrystals
embedded in SiO2 // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. № 15. P. 155701.
6. Чарная. Е.В. Акустические исследования фазовых переходов в кристаллах и
нанокомпозитах // Акустический журнал. 2008. Т. 54. № 6. С. 926-938.
7. Барышников С.В., Борисов Б.Ф., Гартвик А.В., Горчаков А.Г., Чарная Е.В., Бельман
В., Михель Д. Акустические исследования плавления и кристаллизации
нанокристаллов нитрита натрия в порах мезопористых силикатных матриц //
Акустический журнал. 2009. Т. 55. № 1. С. 32-38.
8. Borisov B.F., Charnaya E.V., Baryshnikov S.V., Pirozerskii A.L., Bugaev A.S., Tien C.,
Lee M.K., Michel D. Ferroelastic phase transition in LiCsSO4 embedded into molecular
sieves // Phys. Lett. A. 2010. V. 375. № 2. P. 183-186.
9. Borisov B.F., Gartvik A.V., Charnaya E.V., Kumzerov Yu. A. The effect of melting and
crystallization of indium within pores on properties of photonic crystals at different pore
fillings // Acoustical Physics. 2009. V. 55. № 6. P. 816-820.
10. Charnaya E.V., Plotnikov P.G., Michel D., Tien C., Borisov B.F., Sorina I.G., Martynova
E.I.. Acoustic studies of melting and freezing for mercury embedded into Vycor glass //
Physica B. 2001. V. 299. № 1-2. P. 56-63.
11. Charnaya E.V., Loeser T., Michel D., Tien C., Yaskov D., Kumzerov Yu.A. Spin-lattice
relaxation enhancement in liquid gallium confined within nanoporous matrices // Phys.
Rev. Lett. 2002. V. 88. № 9.P. 097602.
12. Charnaya E.V., Tien C., Kumzerov Yu.A., Fokin A.V. Influence of confined geometry on
nuclear spin relaxation and self-diffusion in liquid indium // Phys. Rev. B. 2004. V. 70.
№ 5.P. 052201.
13. Lee M.K., Tien C., Charnaya E.V., Sheu H.-S., Kumzerov Yu.A. Structural variations in
nanosized confined gallium // Phys. Lett. A. 2010. V. 374. № 13-14. P. 1570-1573.
14. Borisov B.F., Charnaya E.V., Gartvik A.V., Tien C., Kumzerov Yu.A., Lavrentev V.K.
Peculiarities of gallium crystallization in confined geometry // ФТТ, 2004, Т. 46. № 12.
С. 2210–2215.
15. Чарная Е. В., Пирозерский А. Л., Латышева Е. Н., Недбай А. И., Бугаев А. С.,
Кумзеров Ю. А. , Самойлович М. И., Tien C., Lee M. K.. Акустические и ЯМР
исследования многофазности галлиевых эвтектических сплавов в составе
нанокомпозитов // Наноинженерия, материалы IV Международной научнотехнической конференции, 2011, С. 475-481.
16. Пирозерский А.Л., Чарная Е. В., Латышева Е. Н., Недбай А. И., Кумзеров Ю. А.,
Самойлович М. И. . Акустические исследования плавления и кристаллизации
галлиевых эвтектик в нанокомпозитах на основе пористых стекол и опалов //
Сборник трудов научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике
и XXIV сессия Российского акустического общества», 2011, Т. 1. С. 28-31.
17. Пирозерский А.Л., Чарная Е. В., Латышева Е. Н., Недбай А. И., Кумзеров Ю. А.,
Бугаев А. С. . Акустические исследования плавления и кристаллизации индийгаллиевого сплава в пористом стекле // Акустический журнал. 2011. Т. 57. № 5.
С. 618-622.
18. Гитис М.Б., Михайлов И. Г., Шутилов В. А.. //Акустический журнал, 1969, 15, 28.
19. Anderson T.J., Ansara I. The Ga-In (gallium-indium) system // Journal of Phase
Equilibria. 1991. V. 12. № 1. P. 64-72.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
20. Нагаев Э.Л. Малые металлические частицы // УФН. 1992. T. 162. № 9. C. 49-124.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
МОДУЛЬ СДВИГА И ДИНАМИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ВОДЫ ПРИ
МАЛЫХ ГРАДИЕНТАХ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ
Дембелова Т.С., Макарова Д.Н., Бадмаев Б.Б., Бадархаев Б.В.
Институт физического материаловедения СО РАН, г. Улан-Удэ
E-mail: [email protected], [email protected]
Экспериментально установлено, что с увеличением амплитуды сдвиговой деформации
действительный модуль сдвига и эффективная вязкость уменьшаются. Измерения, проведенные при
малых градиентах скорости течения жидкости, показали, что по мере уменьшения скорости течения
вязкость жидкости растет, что, вероятно, связано со структурированием жидкости.
В работах [1-3] впервые было показано, что жидкости независимо от
полярности и вязкости обладает комплексной сдвиговой упругостью при частоте
сдвиговых колебаний порядка 105 Гц. Дальнейшее всестороннее исследование [4-8]
показали, что низкочастотная сдвиговая упругость жидкостей является их объемным
свойством. Наличие низкочастотной сдвиговой упругости жидкостей было обнаружено
акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого кристалла Х –
18,5° среза в виде прямоугольного бруска, с резонансной частотой 74 кГц. Грань,
колеблющаяся на основной резонансной частоте в собственной плоскости,
соприкасается на одном конце с прослойкой жидкости, накрытой кварцевой накладкой.
При тангенциальных смещениях пьезокварца прослойка жидкости будет испытывать
деформации сдвига, а накладка при этом покоится. Выбор среза Х–18,5° обусловлен
тем, что у него коэффициент Пуассона равен нулю. Поэтому при сдвиговых
деформациях данного пьезокварца прослойка жидкости испытывает чисто сдвиговые
деформации. В зависимости от толщины прослойки жидкости изменяются параметры
резонансной кривой пьезокварца. Если прослойка жидкости обладает сдвиговой
упругостью, то резонансная частота будет возрастать. В случае, если бы в прослойке
действовали только диссипативные вязкие силы, то резонансная частота должна
уменьшаться. Из теории метода [9] для действительной и мнимой частей комплексного
модуля сдвига жидкости получаются следующие расчетные формулы:
G′ =
4π 2 Mf 0 ∆f ′H
S
,
G′′ =
′
4π 2 Mf 0 ∆f ′H
S
(1)
где М – масса пьезокварца, равная 6,24 г., ∆f'– сдвиг резонансной частоты пьезокварца,
∆f'' – изменение полуширины резонансной кривой пьезокварца (мнимый сдвиг
частоты), fo – его собственная резонансная частота, Н – толщина прослойки
жидкостиS = 0,2 см2 – площадь основания накладки.
Тангенс угла механических потерь рассчитывается по следующей формуле:
tgθ =
G ′′ ∆f ′′
.
=
G ′ ∆f ′
(2)
В работе [10] получены экспериментальные зависимости действительного и
мнимого сдвигов частот от обратной величины толщины жидкой прослойки для воды
и гликолей. Эти зависимости оказались линейными, что согласно выражению (1)
означает наличие у исследованных жидкостей комплексной сдвиговой упругости при
частоте колебания 74 кГц. Расчет по формулам (1) и (2) для модуля сдвига и тангенса
угла механических потерь дают значения G' =0,31·106 дин/см2, tgθ=0,24 для воды и
G' =1,46·106 дин/см2, tgθ=0,31 для диэтиленгликоля.
Интересные результаты получены при исследовании сдвиговой упругости
жидкостей в зависимости от амплитуды колебания пьезокварца [11,12]. Исследования
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
показали, что при малых углах сдвига наблюдается область линейной упругости
(гуковская область), когда напряжение в прослойке жидкости оказывается
пропорциональным величине деформации. При дальнейшем увеличении угла сдвига
модуль упругости начинает уменьшаться, а мнимый модуль, оставаясь постоянным при
малых углах, проходит через максимум. При этом максимум мнимого модуля
соответствует точке перегиба на кривой зависимости действительного модуля сдвига.
Эти результаты можно объяснить следующим образом. Предполагается, что жидкость
обладает развитой кластерной структурой, и она при малых углах сдвига остается
неизменной, т.е. наблюдается гуковская область. Однако при некотором критическом
напряжении сдвига равновесная структура (кластер) начинает разрушаться, что ведет к
уменьшению действительного модуля сдвига. Если по реологической модели
Максвелла рассчитать эффективную вязкость η эф =
G ' (1 + tg 2 θ)
, то оказывается, что при
ωtgθ
малых углах деформации вязкость намного больше табличной вязкости. Так для
диэтиленгликоля и воды эффективная вязкость оказалась равным соответственно
10,7 П и 2,42 П. При дальнейшем увеличении угла сдвига эффективная вязкость
уменьшается, асимптотически приближаясь к значениям табличной вязкости. Из этого
предположено, что табличная вязкость характеризует вязкость жидкости с
разрушенной пространственной структурой, соответствующей ламинарному течению в
обычных вискозиметрах. Поэтому возможность прямого измерения вязкости жидкости
с неразрушенной равновесной структурой представляет большой интерес. С этой целью
была сконструирована установка (Рис.1) по измерению вязкости жидкостей при
предельно малых градиентах скорости течения, когда можно было ожидать, что при
элементарных актах вязкого течения структура жидкости мало изменяется.
Исследуемая жидкость перетекает из сосуда 2 в сосуд 3 по длинному капилляру 1 под
действием создаваемой в них разности уровней, причем сечение первого сосуда
Рис.1. Принципиальная схема установки для измерения вязкости: 1 – капилляр, 2 и
3 – сосуды с жидкостью, 4 – кран для выравнивания уровней, 5 – катетометр.
примерно в 100 раз меньше второго, что позволяет пренебречь изменением уровня во
втором сосуде. Кроме того, оба сосуда сообщаются широкой стеклянной трубкой с
краном 4, при помощи которого уровни жидкостей в сосудах можно выравнивать.
Сосуды герметично закрываются и между собой имеют воздушное сообщение.
Изменение уровня жидкости в малом сосуде измерялось вертикальным катетометром с
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
точностью до 0,1 мкм. Такая точность достигалась увеличением дифракционной
картины от границы мениск жидкости – воздух. Установка располагается на
специальном фундаменте, изолированном от пола здания, чтобы исключить возможные
вибрации установки.
Зависимость между разностью уровней в сосудах и временем, когда
исследуемая жидкость перетекает по капилляру из одного сосуда в другой можно
получить, воспользовав шись законом Пуазейля:
V =
πr 2 ∆ p
t
8l η
(3)
где V – объем жидкости, вытекающей из капилляра за время t, r – радиус капилляра, l –
его длина, ∆p – движущая разность давлений, η - вязкость жидкости.
Можно показать, что между разностью уровней ∆H в сосудах и временем t
существует следующая зависимость:
∆ H o πr 4 ρg
t ,
ln
=
(4)
∆H
8 Sl η
где ∆Ho – начальная разность уровней, ρ – плотность жидкости, S– площадь сечения
малого сосуда, из которого вытекает жидкость.
Из выражения (4) следует, что если вязкость жидкости при любой разности
давлений, или при всех градиентах скорости течения остается постоянной, то
зависимость ln(∆Ho/∆H) от времени должна быть линейной. Если же при малых
градиентах скорости течения вязкость будет повышаться, то соответственно будет
наблюдаться отклонение от этой зависимости. Для измерения повышенной вязкости
использовался капилляр с внутренним диаметром 0,1 см и длиной 90 см. Площадь
сечения малого сосуда составляла 2,5 см2.
На рис.2 представлена зависимость ln(∆Ho/∆H) от времени для воды. Можно
видеть, что при больших градиентах скорости течения зависимость линейная. Однако,
начиная с определенного значения разности уровней, наблюдается все большее
отклонение от линейной зависимости, что свидетельствует о
повышении наблюдаемой вязкости,
причем при меньших значениях
∆Ho отклонение начинается раньше.
Из формулы (4) видно, что
вязкость обратно пропорциональна
тангенсу угла наклона кривой
зависимости ln(∆Ho/∆H) от t и для
расчета вязкости можно получить
выражение:
η=
Рис. 2. Зависимость ln(∆Ho/∆Н) от
времени t для воды.
получены и для других исследованных жидкостей.
η o ⋅ tgϕ o
tgϕ
.
(5)
Соответствующий расчет
вязкости по тангенсу угла наклона
кривой дает для воды значение
0,022 П, тогда как табличная
вязкость равна 0,01 П. Вязкость по
мере
уменьшения
градиента
скорости течения увеличивается в
∼2,2 раза. Аналогичные результаты
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Таким образом, исследование показало наличие особой структуры жидкости,
подобной тиксотропной структуре коллоидных растворов, в условиях, близких к
покою. В покое устанавливаются временные связи между молекулами или кластерами,
приводящие к более упорядоченной структуре с повышенной вязкостью. При
механическом воздействии временные зацепления нарушаются, приводя к значениям
табличной вязкости, которая относится к жидкости с разрушенной пространственной
структурой, соответствующей ламинарному течению жидкостей.
Рассмотренное явление может иметь важное практическое приложение во всех
процессах, где преобладают медленные течения, например в грунтоведении и
почвоведении, в частности, для объяснения явления морозного пучения грунтов, при
процессах фильтрации жидкостей и растворов через искусственные и естественные
мембраны.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 12-02-98012р_сибирь_a, 12-02-98003- р_сибирь_а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерение сдвиговой упругости
жидкостей и их граничных слоев резонансным методом // ЖЭТФ. 1966. Т.51. Вып.
4(10). С.969–981.
2. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. О сдвиговой упругости граничных
слоев жидкостей // ДАН СССР. 1965. Т.160. № 4. С.799–803.
3. Базарон У.Б., Дерягин БВ., Булгадаев А.В. Исследование сдвиговой упругости
жидкостей и их граничных слоев динамическим методом // ДАН СССР. 1966.
Т.166. № 3. С.639–643.
4. Бадмаев Б.Б., Будаев О.Р., Дембелова Т.С. Распространение сдвиговых волн в
полимерных жидкостях // Акустический журнал. 1999. Т.45. № 5. С. 610–614.
5. Бадмаев Б.Б., Бальжинов С.А., Дамдинов С.А., Дембелова Т.С. Низкочастотная
сдвиговая упругость жидкостей// Акустический журнал. 2010. Т.56. №5. С.602-605.
6. Макарова Д.Н., Бадмаев Б.Б., Дембелова Т.С., Будаев О.Р., Дамдинов Б.Б.
Акустический импедансный метод измерения низкочастотной (105 Гц) сдвиговой
упругости жидкостей// Сборник трудов XXII сессии Российского акустического
общества. Т. I. – М.:ГЕОС, 2010. С.134-137.
7. Badmaev B.B., Dembelova T.S., Budaev O.R., Damdinov B.B. Shear elasticity of fluids
at low frequent shear influence// Ultrasonics. 2006. V.44. P.e1491-e1494.
8. B.Badmaev, T.Dembelova, B.Damdinov, D.Makarova, O.Budaev, Influence of surface
wettability on the accuracy of measurement of fluid shear modulus// Colloids and
Surfaces A: Physicochem.Eng.Aspects 383 (2011) 90-94.
9. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р. Измерение комплексного модуля сдвига
жидкостей // ДАН. 1972. Т.205. № 6. С.1326–1329.
10. Бадмаев Б.Б., Занданова К.Т., Будаев О.Р., Дерягин Б.В., Базарон У.Б.
Низкочастотный комплексный модуль сдвига воды, этиленгликоля и
триэтиленгликоля // ДАН СССР. 1980. Т.254. № 2. С. 381–385.
11. Занданова К.Т., Дерягин Б.В., Будаев О.Р., Базарон У.Б. Комплексный модуль
сдвига жидкостей и его зависимость от угла сдвиговой деформации // ДАН. 1974.
Т.215. № 2. С.309–312.
12. Бадмаев Б.Б., Базарон У.Б., Будаев О.Р. и др. Исследование низкочастотного
комплексного модуля сдвига жидкостей // Коллоидный журнал. 1982. Т.44. № 5.
С.841–846. назад к содержанию
1.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЗОНАТОРА С ПОПЕРЕЧНЫМ
ВОЗБУЖДАЮЩИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
Теплых А.А.1) Зайцев Б.Д.1), Кузнецова И.Е.2)
1)
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.
Котельникова РАН, ул. Зеленая, д. 38, 410019, Саратов,
2)
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН,
ул. Моховая, д. 11, кор.7, 125009, Москва
E-mail: [email protected]
Разработан метод расчета характеристик акустических колебаний, возникающих в
пьезоэлектрическом резонаторе с поперечным возбуждающим электрическим полем. Резонатор
представляет собой тонкую пластину из пьезоэлектрического материала, на одну сторону которой
нанесены два прямоугольных электрода. Разработанный метод основан на методе конечных элементов и
позволяет находить распределение компонент механического смещения в пьезопластине и
электрического потенциала в пьезопластине и окружающем ее вакууме при определенной частоте
колебаний возбуждающего поля. Кроме того, данный метод позволяет учитывать различные граничные
условия на различных областях поверхности пластины, в том числе условие механического
демпфирования колебаний. Это позволяет рассчитывать величину реального и мнимого электрического
импеданса резонатора в зависимости от частоты. Исследуемый резонатор представлял собой пластину
ниобата лития X-среза толщиной 0.5мм, на верхней стороне которой расположены два электрода
шириной 5мм, ориентированные таким образом, что возбуждающее поле было направлено вдоль
кристаллографической оси Y. Были проведены расчеты при различном расстоянии между электродами, в
пределах 1 - 3мм. Показано, что при увеличении расстояния между электродами резонансная частота
незначительно увеличивается, и использование демпфирующего покрытия на внешней стороне
электродов позволяет существенно повысить добротность резонатора. Полученные результаты находятся
в качественном соответствии с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с разработкой акустоэлектрических датчиков
исследователи обращают особое внимание на пьезоэлектрические резонаторы с
поперечным возбуждающим электрическим полем. При разработке такого резонатора
[1, 2] возникла необходимость расчета его характеристик. Описанный в [3] метод
расчета конфигурации электрического поля в пространстве между электродами
резонатора позволил дать качественное описание метода возбуждения акустических
колебаний неоднородным электрическим полем. В данной работе разработан метод
расчета не только электрического поля, но и акустических колебаний, возникающих в
резонаторе, представляющем собой тонкую пластину из пьезоэлектрического
материала, на одну сторону которой нанесены два прямоугольных электрода.
Разработанный метод основан на методе конечных элементов и позволяет находить
распределение компонент механического смещения в пьезопластине и электрического
потенциала в пьезопластине и окружающем ее вакууме при определенной частоте
колебаний возбуждающего поля. Данный метод позволяет учитывать различные
граничные условия на различных областях поверхности пластины и, в частности,
описывать механическое демпфирование паразитных колебаний, которое было
применено в работах [1, 2]. Это позволило рассчитать реальную и мнимую части
электрического импеданса резонатора в зависимости от частоты возбуждающего
электрического поля.
ЗАДАЧА О ДВУМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ АКУСТИЧЕСКОГО И
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПЬЕЗОСРЕДЕ И ВАКУУМЕ
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рассмотрим пластину из пьезоматериала, ограниченную в направлениях x и y
(рис. 1). Будем считать, что граничные условия на разных участках поверхности
пластины различаются. Пусть значение переменного во времени электрического
потенциала задано на бесконечно тонких электродах e1 и e2. Особые механические
граничные условия заданы в областях d1 и d2. Вся остальная поверхность пластины
полагается механически и электрически свободной, в направлении оси z пластина и
электроды полагаются безграничными.
y
d2
d1
e2
e1
h
x
w
Рис.1. Геометрия задачи
Необходимо найти распределение акустических смещений внутри пластины, а также
распределение электрического потенциала внутри пластины и в окружающем ее
вакууме.
Как известно, внутри пластины эти распределения должны удовлетворять
уравнению движения
∂ 2ui
∂ 2 ul
∂ 2ϕ
,
(1)
ρ
= cijkl
+ ekij
∂t 2
∂x j ∂xk
∂x j ∂x k
и уравнению Лапласа для пьезосреды
∂ 2ul
∂ 2ϕ
(2)
e jkl
− ε jk
= 0,
∂x j ∂xk
∂x j ∂xk
а вне пластины распределение электрического потенциала φ должно удовлетворять
уравнению Лапласа для вакуума.
(3)
−ε 0∇ 2ϕ = 0 .
Здесь ρ - плотность пьезосреды, cijkl , eijk, εij - тензоры упругих, пьезоэлектрических и
диэлектрических констант пьезосреды, ε0 -диэлектрическая проницаемость вакуума, ui
–компонента механического смещения, индексы i, j, k, l = 1..3. Возбуждающее
электрическое поле является переменным и изменяется по гармоническому закону с
частотой ω. Поскольку других источников возбуждения колебаний нет и задача
линейна, то решение также будет гармоническим. Кроме того, значения переменных не
зависят от координаты x3. Это означает, что справедливы соотношения
∂
∂
=0,
= iω t ,
∂t
∂x3
а механическое смещение и электрический потенциал можно представить в виде:
ui ( x, y , z , t ) = ui ( x, y ) exp( I ωt ) 
(4)

ϕ ( x, y , z, t ) = ϕ ( x, y ) exp( I ωt ) 
и, следовательно, (1-3) можно переписать в виде:
∂2ul
∂2ϕ
(5)
cijkl
+ ekij
+ ρω2ui = 0
∂x j ∂xk
∂x j ∂xk
e jkl
∂ 2ul
∂ 2ϕ
− ε jk
=0
∂x j ∂xk
∂x j ∂xk
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
(6)
2
 ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ 
−ε 0  2 + 2  = 0
 ∂x1 ∂x2 
(7)
где индексы i, l =1..3, j, k = 1..2. Таким образом, эта задача сводится к системе
дифференциальных уравнений
L(ui , ϕ ) − f = 0
(8)
где L - дифференциальный оператор, и заключается в том, чтобы найти величины ui(x,y)
и ϕ(x,y), которые удовлетворяют (5-7) при заданной ω. Решить эту задачу можно
методом конечных элементов, выводя уравнения для элементов при помощи метода
Галеркина. Как показано в [4], применение метода Галеркина, в сочетании с методом
конечных элементов, приводит к системе уравнений
∫ Wβ ( L(u , ϕ ) − f ) dR = 0
(9)
i
R
где R - двумерная область, в которой нужно получить решение, Wβ - система базисных
(весовых) функций. Чтобы область R была ограниченной, заключим пьезопластину в
круглую область большого радиуса и положим на границе этой области ϕ=0 (рис. 2).
Разобьем область решения R на N треугольных двумерных элементов. Для элемента E,
соответствующего треугольнику с вершинами (Xp, Yp) – (Xq, Yq) – (Xr, Yr) функция
элемента будет иметь вид:
WβE = [aβ + bβ x + cβ y ] (β = p, q, r)
или
WpE = [( X qYr − X rYq ) + (Yq − Yr ) x + ( X r − X q ) y ]/ 2 A 

WqE = [( X rYp − X pYr ) + (Yr − Yp ) x + ( X p − X r ) y ]/ 2 A  ,

WrE = [( X pYq − X qYp ) + (Yp − Yq ) x + ( X q − X p ) y ]/ 2 A
(10)
где индексы p, q, r обозначают узлы, образующие элемент E, A - площадь элемента E.
ϕ=0
Рис 2. Общий вид области решения R с разбиением на элементы.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Подставляя (5-7) в (9), запишем систему уравнений, которая должна удовлетворяться
внутри каждого элемента E из R внутри пластины:
 ∂ 

∂ul
∂u
∂ϕ
∂ϕ 
+ ci12l l + e1i1
+ e2i1
  ci11l

+
∂x
∂y
∂x
∂y 
T  ∂x 
 dxdy = 0 ,
(11)
∫E [W ]  ∂  ∂u


ϕ
ϕ
∂
u
∂
∂
2
 +  ci 21l l + ci 22l l + e1i 2
+ e2i 2
 + ρω ui 
 ∂y
x
y
x
y
∂
∂
∂
∂




 ∂ 
∂ul
∂u
∂ϕ
∂ϕ  
+ e12l l − ε11
− ε12
  e11l
 +
∂x
∂y
∂x
∂y  
T  ∂x 
(12)
dxdy = 0 ,
∫E [W ]  ∂  ∂u


∂
∂
∂
u
ϕ
ϕ
  e21l l + e12l l − ε 21
− ε 22
 
 ∂y
∂
x
∂
y
∂
x
∂
y
 
 
и в вакууме вне пластины:
∂ϕ  ∂  ∂ϕ  
T  ∂ 
(13)
− ∫ [W ]   ε 0
  dxdy = 0 ,
 +  ε 22
∂
x
∂
x
∂
y
∂
y




E


где T - операция транспонирования, ui = WpU ip + WqUiq + WrUir , ϕ = Wp Φ p + Wq Φ q + Wr Φ r -
интерполяционные полиномы для двумерного треугольного элемента. Использование
метода Галеркина требует, чтобы высший порядок производных, встречающихся в (1113) был не более чем на единицу выше порядка непрерывности применяемых
интерполяционных соотношений. По этой причине в уравнения (11-13) должны
входить производные порядка не выше первого. Применяя метод понижения порядка
производных при помощи интегрирования по частям [5], получаем окончательные
уравнения, содержащие только сами неизвестные величины и их первые производные в
пластине:
∂ [W ]  ∂u
 ∂u
∂ϕ 
∂ϕ 
∫E [W ] ( ρω ui ) dxdy + ∫B [W ]  cijkl ∂xkl + ekij ∂xk  nj dB − ∫E ∂x j  cijkl ∂xkl + ekij ∂xk  dxdy = 0 , (14)
T
T
2
 ∂ [W ]T

∫E  ∂x j

T

∂ul
∂ϕ  
∂ul
∂ϕ 
T 
− ε jk
− ε jk
 e jkl
  dxdy − ∫ [W ]  e jkl
 n j dB = 0 ,
x
x
∂xk
∂xk  
∂
∂
k
k



B
(15)
и в вакууме:
 ∂ [W ]T 
∂ϕ  
∂ϕ 
T 
ε
δ

−

  dxdy − ∫ [W ]  −ε 0δ jk
 n j dB = 0 .
0
jk
∫E  ∂x j 
∂
x
∂
x
k 
k 

B

(16)
Здесь B - граница элемента E, nj - внешняя нормаль к границе.
Для того чтобы решение задачи существовало и было единственным,
уравнения (14-16) необходимо дополнить граничными условиями. Электрическую
часть граничных условий сформулировать легко, т.к. она стандартна для задач такого
типа [3]. На границе пьезопластины и вакуума, за исключением регионов e1 и e2,
электрические граничные условия заключаются в непрерывности электрического
потенциала и нормальной к границе компоненты электрической индукции:
(17)
ϕ p = ϕ v , D jp n j = D vj n j
Здесь величины с индексом p относятся к пьезопластине, с индексом v к вакууму. На
внешней границе Г области R потенциал равен нулю, а на двух электродах он задан
неравным нулю, равным по модулю, но отличным по знаку. В данной работе
использовались значения:
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
(18)
ϕ Γ = 0, ϕ e1 = +1, ϕ e 2 = −1 .
Механические граничные условия сформулировать труднее. В экспериментах с
резонатором с поперечным полем [1, 2], часть поверхности пластины над электродами
и вокруг них была покрыта поглощающим лаком. Это было сделано для подавления
нежелательных мод колебаний пластины и повышения добротности резонатора. Чтобы
отразить этот факт в теоретической модели резонатора, механические граничные
условия были сформулированы следующим образом. На поверхности пьезопластины,
за исключением регионов d1 и d2, граничное условие заключаются в отсутствии
нормальных компонент механического напряжения:
(19)
Tij n j = 0 .
В регионах d1 и d2, где нанесено демпфирующее покрытие, граничное условие
записывается в виде:
(20)
Tij n j = iω Z ij u j
где Tij - тензор механических напряжений пьезопластины, nj - нормаль к поверхности, ω
- частота, Zij - акустический импеданс покрытия, uj - механическое смещение. Данное
условие получено как обобщение известного соотношения [6]
p = Zv ,
(21)
где p - акустическое давление, v - колебательная скорость, для газовых и жидких сред
на анизотропные твердые тела. При Zij→0 это условие переходит в условие свободной
поверхности Tijnj =0, а при Zij→∞ это условие переходит в условие жестко
закрепленной поверхности uj=0. В рассматриваемом случае Zij = Zδij, где Z – акустический импеданс лака.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ХАРАКТЕРИСТИК ПЬЕЗОРЕЗОНАТОРА С
ПОПЕРЕЧНЫМ ВОЗБУЖДАЮЩИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
Для сравнения результатов теории и эксперимента были использованы
следующие характеристики резонатора. Резонатор представляет собой пластину X
среза ниобата лития, материальные константы взяты из [7]. Толщина пластины
h=0.5мм, ширина w=18мм (рис. 1). На верхнюю поверхность пластины нанесены два
электрода e1, e2 шириной 5мм, зазор между электродами изменялся от 1 до 3мм с
шагом 1мм. Кроме того, на верхнюю поверхность пластины в области d1 и d2 нанесено
демпфирующее покрытие, ширина областей d1 и d2 равна 5мм, зазор между ними
изменялся от 2 до 4мм. Внешняя граница задачи представлена окружностью радиуса
50мм.
Для сравнения с экспериментальными результатами, были проведены расчеты
распределения акустического поля и электрического потенциала в диапазоне f=6-7МГц.
Пример распределения для зазора 1мм и частоты 6 МГц представлен на рис. 3.
Хорошо видно, что акустические колебания максимальной амплитуды локализованы в
зазоре между электродами. Эти колебания соответствуют продольной акустической
волне, распространяющейся в вертикальном направлении и резонирующей между
сторонами пластины. Именно эта волна и является причиной глубокого резонанса на
частотных зависимостях реальной и мнимой частей электрического импеданса [1, 2].
Видно также, что апертура этой волны несколько шире зазора между электродами, и на
этот факт было обращено внимание в работах [1, 2]. Кроме того отчетливо видно, что в
зазоре между электродами возбуждается поперечно-горизонтальная волна 1 порядка,
которая распространяется в обоих направлениях вдоль оси Y. Очевидно, что
поглощающее покрытие вызывает существенное затухание этих волн по мере их
распространения и подавляет их резонанс от боковых граней. Видно также, что
распределение электрического поля под электродами не является однородным. Этот
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
вывод противоречит результату из [3] и показывает, что при подобных расчетах
необходимо учитывать пьезоэффект.
u1
u2
u3
φ
Рис. 3. Распределение компонент механических смещений и электрического
потенциала внутри пьезопластины ниобата лития при ее возбуждении
поперечным электрическим полем.
Поскольку вышеописанный метод расчета позволяет находить распределение
всех переменных и их производных на любой заданной частоте, оказалось возможным
построить зависимости электрического импеданса данного резонатора от частоты и
сравнить их с экспериментом. На рис. 4, 5, 6 показаны рассчитанные и измеренные
значения реальной и мнимой частей импеданса при различной величине зазора между
электродами. Расчетное значение импеданса вычислялось по формуле
(22)
Z = (ϕ 2 − ϕ1 ) / J ,
где φ2– φ1 - разность потенциалов между электродами, J - ток смещения:
∂D
J =∫
ds ,
(23)
∂t
S
интеграл берется по верхней и нижней поверхности электрода. Экспериментальные
зависимости реальной и мнимой частей импеданса были получены ранее в ходе
выполнения экспериментальных работ [2].
250000
100000
б
а
150000
0
X, Ohm
50000
R, Ohm
200000
100000
-50000
50000
-100000
0
-150000
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
6
f, MHz
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
6.2
6.4
6.6
6.8
7
f, MHz
2
Рис. 4. Теоретическое и экспериментальное значение реальной (а) и мнимой (б)
компонент электрического импеданса резонатора с зазором между электродами
1мм. Сплошная линия – теория, пунктир – эксперимент.
400000
300000
а
б
200000
300000
100000
X, Ohm
R, Ohm
200000
0
100000
-100000
0
-200000
-100000
-300000
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
6
6.2
6.4
f, MHz
6.6
6.8
7
f, MHz
Рис. 5. Теоретическое и экспериментальное значение реальной (а) и мнимой (б)
компонент электрического импеданса резонатора с зазором между электродами
2мм. Сплошная линия – теория, пунктир – эксперимент.
800000
400000
б
а
200000
X, Ohm
R, Ohm
600000
400000
0
200000
-200000
0
-400000
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
6
f, MHz
6.2
6.4
6.6
6.8
7
f, MHz
Рис. 6. Теоретическое и экспериментальное значение реальной (а) и мнимой (б)
компонент электрического импеданса резонатора с зазором между электродами
3мм. Сплошная линия – теория, пунктир – эксперимент.
Следует отметить хорошее согласие теоретических и экспериментальных данных. Так,
частоты, на которых наблюдается главный максимум R, отличаются не более чем на
15кГц. Различие в абсолютных значениях X объясняется паразитной электрической
емкостью устройства, которая не была учтена в расчете.
Представленный в работе метод расчета характеристик резонатора с
поперечным возбуждающим электрическим полем, и полученные результаты будут
использованы при создании датчика свойств жидкости.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Работа поддержана грантом Президента РФ МК-5551.2014.9 и грантом РФФИ
№12-02-01057а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Шихабудинов А.М., Васильев А.А. Новый способ
подавления паразитных мод в пьезоэлектрическом резонаторе с поперечным
электрическим полем // Письма в ЖТФ. – 2011. – Т. 37. – Вып. 11. – С. 27-33.
Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Shikhabudinov A.M., Teplykh A.A., Borodina I.A. The
study of Piezoelectric Lateral-Electric-Field-Excited Resonator. // TUFFC, – 2014.
–
V.61. – N.1 –P.166-172. http://dx.doi.org/10.1109/TUFFC.2014.6689784
Теплых А.А. Распределение электрического потенциала в резонаторе с поперечным
возбуждающим полем // Нелинейный Мир. – 2013. – Т.11. – №2. – С.94-95.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. / М.: Мир, 1979. – 392 c.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.
/ М.: Наука, 1973. – 832 c.
Лепендин Л.Ф. Акустика. / М.: Высшая школа, 1978. – 448 c.
A.J. Slobodnik, E.D. Conway, R.T. Delmoinco. Microwave Acoustics Handbook.
Volume 1A. Surface wve velocities. ScientificReport 1,October 1973.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ЭНЕРГИЯ, ИМПУЛЬС И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ
АКУСТИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ
Миронов М.А.
ОАО «Акустический институт им. акад. Н.Н.Андреева», г. Москва
e-mail: [email protected]
Рассмотрены два интересных эффекта в идеальной среде. Первый эффект состоит в следующем.
При движении тела в идеальной среде среда обладает энергией и импульсом, определяемыми
присоединенной массой тела. Оказывается, что энергия среды сосредоточена непосредственно около
тела, тогда как импульс размещается на бесконечности. Второй эффект относится к акустическим
течениям. При колебаниях поверхности в идеальной среде, при условии потенциальности поля скорости,
около нее могут существовать акустические течения – стационарные потоки вещества.
В гидродинамике идеальной среды известен парадокс Даламбера – на
равномерно движущееся тело в идеальной среде не действует сила сопротивления – она
равна нулю (см. напр. [1]). Ниже рассмотрены еще два парадоксальных эффекта.
Первый - энергия и импульс тела, движущегося в идеальной среде, находятся в разных
местах: энергия – около тела, импульс на бесконечно большом удалении от него. Таким
образом, можно говорить о нелокальности гидродинамики. Второй - как оказывается, в
идеальной среде возможно существование акустических течений при потенциальном
обтекании средой колеблющейся поверхности. Эти течения не связаны с вязкостью,
или, более обще – с поглощением акустической энергии.
Рассмотрение первого эффекта начнем с напоминания основ механики (законов
Ньютона). Масса тела m вводится как коэффициент пропорциональности между
ускорением тела ξ&& и силой, действующей на тело, F : F = m ⋅ ξ&& - второй закон
Ньютона. Проинтегрировав это уравнение по времени, получим связь импульса P тела
t
со скоростью движения тела ξ& : P (t ) = ∫ F (t )dt = m ⋅ ξ& . Умножив уравнение второго
0
закона Ньютона на скорость и проинтегрировав по времени, получим выражение для
кинетической
энергии
E , приобретенной за время действия силы:
t
1
E = m ∫ ξ&& ⋅ ξ&dt = mξ& 2 . Продифференцировав это равенство по скорости, получим
2
0
фундаментальное соотношение, используемое в аналитической механике – связь
импульса с энергией:
(1)
P = ∂E / ∂ξ& = m ⋅ ξ& .
Это соотношение лежит в основе механики системы многих взаимодействующих тел –
механике Лагранжа и Гамильтона.
Приведенные выше формулы справедливы и для тел, движущихся в идеальной
несжимаемой среде. Движение среды, вызванное телом обладает энергией и
импульсом. Для их вычисления достаточно к собственной массе тела добавить его
присоединенную массу. Казалось бы, этой присоединенной массе должны
соответствовать энергия и импульс среды, движущейся около тела. Формальные
вычисления дают соотношение (1) между энергией, импульсом и присоединенной
массой среды (см. напр. [1]). Однако физически энергия и импульс среды находятся,
как оказывается, в разных местах – энергия – около движущегося тела, импульс – на
бесконечном расстоянии от тела. Ниже приведены формулы для расчета
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
присоединенной массы, присоединенной энергии и присоединенного импульса для
шара, движущегося в идеальной несжимаемой среде, и на этом примере
проанализированы все особенности распределения энергии и импульса в среде при
движении тела. Все используемые ниже формулы приведены в учебниках по
гидродинамике (например, в [1]).
Шар радиусом R движется со скоростью U0 вдоль оси x в идеальной
несжимаемой среде (рис.1). Течение предполагается потенциальным. Радиальная U r и
угловая U Ψ компоненты скорости, удовлетворяющие равенству нормальной скорости
среды и нормальной скорости поверхности шара S равны:
U r = U 0 [ R 3 /( r 3 )] cosψ , Uψ = U 0 [ R 3 /( 2 r 3 )] sin ψ .
R
U0
x
ψ
r
Uψ
Ur
Рис. 1. Геометрия задачи о движении шара
в идеальной несжимаемой среде.
Зная поле скорости, можно вычислить
распределение плотности кинетической
энергии ε = ρU 2 / 2
и распределение
r
r
плотности импульса p = ρU в среде.
Проинтегрировав по всему пространству
эти плотности, можно найти и суммарные
r
энергию E
и импульс P
среды.
Вычисление полной кинетической энергии
ρ
среды E = ∫ U 2 dV не встречает никаких
2
проблем.
Элемент
объема
в
dV
сферической системе координат равен
dV = 2π ⋅ r 2 ⋅ sinψ ⋅ dψ . Возведение U r ,ψ во
вторую степень дает под интегралом r −6
под интегралом и при умножении на множитель r2 из элементарного объема получим
степенную зависимость от радиуса r −4 . Интеграл по r в интервале [ R , ∞ ] сходится, и
после интегрирования по углу получается известное выражение для кинетической
энергии среды при движении шара со скоростью U0 :
E = (π / 3) ⋅ R 3 ρ ⋅ U 0 .
2
(2)
Коэффициент пропорциональности перед ρU 0 / 2 в правой части (4) равен
присоединенной массой шара M :
M = (2π / 3) ⋅ R 3ρ .
(3)
Отметим, что кинетическая энергия среды сосредоточена вблизи шара. Вклад области
среды, находящейся вне сферы радиусом r быстро убывает - пропорционально ( R / r )3 .
Например, при r = 2 R этот вклад равен 1/ 8 , а при r = 3R - 1 / 27 .
А что будет с импульсом среды? В теоретической механике импульс
определяется как производная кинетической энергии по скорости (формула (1)).
Дифференцирование здесь – векторная операция, и импульс тела массы m ,
r
движущегося вдоль оси x со скоростью U0 , равен P = ( Px , Py , Pz ) = (mU ,0,0) . Таким
же образом можно действовать и при вычислении присоединенного импульса.
Кинетическую энергию присоединенного движения среды E (2) дифференцируем по
скорости и получаем присоединенный импульс (см. напр. [1]). Этот импульс и
приписывается окружающей среде. Однако непосредственное вычисление полного
импульса среды путем интегрирования плотности импульса по объему, приводит к
2
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
неудовлетворительному результату. Вот что написано в комментарии по этому поводу
в [1] (параграф 11, стр. 51):
«Следует заметить,
что вычисление импульса непосредственно как
r
интеграла ∫ ρUdV по всему объему жидкости было бы невозможно. Дело в том, что
этот интеграл расходится в том смысле, что результат интегрирования по большой
области, размеры которой затем устремляются к бесконечности, мы получили бы
значение, зависящее от формы области (сфера, цилиндр и т.п.). Используемый же
r r
нами способ вычисления импульса из соотношения UdP = dE приводит ко вполне
определенному конечному значению, заведомо удовлетворяющему физическому
условию о связи изменения импульса с действующими на тело силами.»
Расходимость интеграла, о которой говорится в этой цитате, действительно
имеет место. Поле скорости убывает как 1 / r 3 . После умножения на элемент объема
dV = 2π ⋅ r 2 ⋅ sinψ ⋅ dψ придется интегрировать интеграл ∫ (1 / r)dr , который, как
известно, расходится. С другой стороны, при интегрировании по углу ψ в пределах
[0, π ] получается нуль при всех значениях r . Однако наличие этого математического
парадокса и невозможность непосредственного вычисления импульса среды не
отменяет самой картины распределения плотности импульса в пространстве около
движущегося шара и заставляет рассмотреть физическую сторону проблемы.
Вычислим x - компоненты поля скорости:
R3 
1
R3  3
1

U x = U r cosψ − Uψ sinψ = U 0 3 cos2 ψ − sin 2 ψ  = U 0 3  cos2 ψ −  .
r 
2
r 2
2

Записываем интеграл по объему:
r2
ψ
R3 2 3
1
(4)
Px = ρU 0 ∫ 3 { ∫ [ cos 2 ψ − ] sin ψdψ }r 2 dr .
r ψ1 2
2
r1
Функция под интегралом (4), это пространственное - угловое и радиальное распределение импульса в пространстве вокруг шара. Для того, чтобы определить
импульс в некоторой конечной области пространства,
нужно вычислить интеграл по этой области пространства
Δr (рис.2). Например, в кольце с фиксированным радиусом r
и шириной ∆ r в угловом диапазоне ψ ∈ [ 0, π ] импульс
π
+∞
Δψ-∞
Δψ+
Рис.2. К вычислению
распределения импульса
около движущегося шара.
3
1
равен нулю, так как интеграл ∫ [ cos2 ψ − ] sinψdψ равен
2
2
0
нулю. Если теперь, после интегрирования по углу,
проводить интегрирование по r , то, несмотря на
логарифмическую расходимость интеграла по r , интеграл
по всему пространству все равно будет равен нулю.
Вычислим теперь импульс ∆Px ,ψ , содержащийся в
секторе около угла ψ с углом раскрыва ∆ ψ :
3
1
∆Px ,ψ = [ cos2 ψ − ] ⋅ sinψ ⋅ ∆ψ ⋅ ln( r / R ) .
2
2
Полный импульс в секторе ∆ ψ с каким-то определенным углом ψ действительно
логарифмически бесконечен. В зависимости от угла ψ импульс в секторе равен либо
+ ∞ , либо − ∞ . «Положительная бесконечность» будет при 0 < ψ < arccos(1 / 3 ) и
«Отрицательная
бесконечность»
будет
при
π − arccos(1 / 3 ) < ψ < π .
0
arccos(1 / 3 ) < ψ < π − arccos(1 / 3 ) . Угловая граница раздела – угол порядка 55 . Это -
при
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
физическая реальность и физический парадокс. Его можно сформулировать так.
Полный импульс среды в любом конечном шаре, концентричном с движущимся
шаром, действительно равен нулю. Полный импульс, который сообщается среде при
ускоренном движении шара, мгновенно передается на бесконечное расстояние от него
и остается там при равномерном движении. Это радикально отличается от
распределения кинетической энергии, которая вся сконцентрирована в
непосредственной близи от шара.
Выводы о распределении импульса в среде, полученные для стационарного
движения, переносятся и на движение с ускорением. Поле скорости среды при
ускоренном движении сферы имеет такую же пространственную зависимость, как и
поле равномерно движущейся сферы. Поэтому скорость изменения как энергии, так и
импульса среды определяется ускорением сферы в текущий момент времени, причем
распределение плотности энергии и плотности импульса по пространству, а также и
скорости их изменения определяются текущим значением скорости сферы. Скорость
изменения импульса в любой кольцевой области равно нулю, а скорость изменения
импульса в секторе равно бесконечности.
Рассмотрим далее эффект возникновения стационарного течения при
периодических движениях границы. При движении тела в идеальной несжимаемой
среде скорость течения в любой точке среды однозначно определяется скоростью тела
и его формой и размерами в данный момент. Чем шире тело в поперечном по
отношению направлении, тем больше скорость среды. При осцилляциях тела
неизменных размеров и формы смещение частиц среды, происходящее во время
движения его в одну сторону, полностью компенсируется во время движения в другую
сторону. Если же в процессе осцилляции размеры, или форма меняются, то такой
компенсации не будет. Пусть, например, при движении вправо тело «шире», чем при
движении влево. Тогда в точках перед телом скорость
течения в полупериод движения вправо будет больше, чем в
полупериод движения влево (рис. 3). Это означает, что
средняя за период скорость течения отлична от нуля, причем
возникающий стационарный поток направлен вправо.
Количественно этот механизм можно пояснить на
примере акустического течения, возникающего около сферы,
которая одновременно пульсирует и осциллирует [2]. Центр
Рис. 3. Колебания тела с сферы движется по оси 0x по закону x = X (t ) , объем сферы
изменением формы.
изменяется по закону v = V (t ) . Поля скорости, вызванные
r
r
поступательным u1 и пульсационным u2 движениями, имеют вид:
r&
r
r
R 3 r r& r
1 dV (t ) / dt r
u1 = 3 [3n ( Xn ) − X ]; u2 =
n.
2
2r
4
π
r
r
r
r
r
r r r
Здесь X = X ( t )i + 0 j + 0k - радиус-вектор центра сферы, i , j , k - единичные
координатные орты, точка над переменой обозначает дифференцирование по времени,
r
R - ее радиус, r - расстояние от центра сферы до точки наблюдения, n - единичный
r
вектор в направлении из центра сферы на точку наблюдения. Пусть X (t ), V (t ) периодические функции. Постоянный поток – акустическое течение – представляет
r r
собой усредненное по времени поле скоростей < u1 + u 2 > . На большом по сравнению с
амплитудой осцилляций расстоянии вычисления дают следующее выражение:
r
r r
r r r
3
(5)
< u1 + u 2 >= (1 / r0 )[ 3n 0 ( n 0 M ) − M ]
где
r
r&
M = 1 /(8π ) < V (t ) X > ,
(6)
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
r
а r0 , n0 - средние по времени расстояние и единичный вектор от центра сферы до точки
наблюдения. Среднее поле скорости (5) равно полю скорости стационарного диполя с
r
моментом диполя, пропорциональным M . Этот момент пропорционален среднему
r
значению произведения объема сферы на скорость движения сферы. Момент M
r&
максимален, если объем V (t ) и скорость X находятся в фазе и равен нулю, если эти
колебания сдвинуты на π / 2 .
Простой, практически важный пример рассмотренных акустических течений –
потоки около газового пузырька в звуковом поле. Предполагается, что длина звуковой
волны много больше радиуса пузырька, вязкость жидкости не учитывается,
поглощение учитывается феноменологически – введением конечной добротности.
Амплитуды колебаний предполагаются малыми, соответственно уравнения движения r r
линейными. Пусть p = p0 exp[−i(ωt + α )] и u = u0 exp(−iωt ) - давление и колебательная
скорость в гармоническом звуковом поле. Скорость поступательного колебательного
r&
r
движения пузырька относительно среды равна X = 2u , объем пузырька связан с
4πR0
1
давлением формулой: V = −
p , где R0 - средний радиус
2
2
ρ ω0 − ω − iω 2 / Q
пузырька, ω0 - резонансная частота пузырька, Q - добротность. Подставляя эти
зависимости в (6), получим после усреднения по времени следующее выражение для
r
момента M :
2
r
R0 (ω0 − ω 2 ) cosα + (ω 2 / Q ) sin α r
M =−
p0u0
(7)
2
2ρ
(ω0 − ω 2 )2 + (ω 2 / Q ) 2
Наглядно получающееся стационарное течение можно представлять как поле сферы
r
r
радиусом R0 , движущейся с эффективной постоянной скоростью U = 2 M / R0 3 .
r
Формула (7) дает следующее выражение для U :
r
U =−
1 (ω0 − ω 2 ) cos α + (ω 2 / Q ) sin α r
p0u0 .
2
ρ ⋅ R0 2
(ω0 − ω 2 ) 2 + (ω 2 / Q ) 2
2
(8)
Если акустическое поле является полем плоской бегущей волны, то α = 0 , p0 = ρ ⋅ c ⋅ u0 ,
c - скорость звука, так что
2
r
c
| ω0 − ω 2 |
2
| U |= 2
u .
2
2 2
2
2 0
R0 (ω0 − ω ) + (ω / Q )
На резонансной частоте скорость течения равна нулю. На частотах, много выше
r
c
1 u0
2
u0 ( k = ω / c - волновое число).
резонансной частоты ω >> ω0 | U |~ 2 2 u0 =
( kR0 ) 2 c
ω R0
Учитывая, что волновой размер сферического пузырька kR0 много меньше единицы,
можно заключить, что скорость акустического течения около сферы на высоких
частотах существенно превосходит величину u0 2 / c . На частотах много ниже
r
c
1 β0 u0
2
β0 , β
u0 ,
резонансной частоты пузырька ω << ω0 | U |~ 2 2 u0 =
3β c
ω0 R0
сжимаемости газа в пузырьке и жидкости. Если в звуковом поле есть стоячие волны, то
Q u0
u0 sinα .
α ≠ 0 . На резонансной частоте величина | U | равна | U |=
(k0 R0 )2 c
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Итак, при равномерном движении шара в идеальной среде кинетическая энергия
среды имеет вполне определенную величину и находится вблизи шара. В то же время,
импульс среды распределен по пространству весьма прихотливо. Количество и знак
импульса в данной области зависит от формы области. В конечных областях импульс
есть, причем как положительный, так и отрицательный. В области, ограниченной
сферой, концентричной шару, импульс равен нулю. Отсюда можно заключить, что
полный импульс среды, передаваемый движущимся шаром, расположен «на
бесконечности».
При периодическом движении тела в идеальной жидкости могут возникать
стационарные потоки, если тело одновременно с осцилляцией меняет свою форму.
Простая реализация такого движения – газовый пузырек в звуковом поле. Скорость и
направление стационарного потока, возникающего около пузырька, зависит от
структуры (бегущая, или стоячая звуковая волна) и от частоты звука. В узле и в
пучности стационарные потоки около пузырька отсутствуют. Следует подчеркнуть, что
рассмотренные потоки устанавливаются практически мгновенно после включения
звука, в отличие от потоков, обусловленных вязкостью, время установления которых
составляет десятки и сотни периодов звука. Рассмотренный механизм генерации
аналогичен эффекту переноса массы поверхностными волнами на воде [3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. – 736 с.
2. М.А. Миронов. Потоки в идеальной, несжимаемой жидкости, вызванные
осцилляциями тела. Акустический журнал. – 1976. - т. 22. - № 3. – С. 34-35.
3. M.S. Longuet-Higgins. Mass transport in water waves. Philos. Trans. R. Soc. London. Ser.
A, 1953, 245, 535-581. назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ОБРАЗОВАНИЕ ШУМА НА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ
МАГИСТРАЛЯХ
Бойко Ю.С.
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ»
им. Д.Ф. Устинова, г. Санкт-Петербург
E-mail: [email protected]
Доминирующий вклад в шум поездов, движущихся со скоростью до 250 км/ч, в зависимости от
спецификации железнодорожного состава, вносят шум качения, шум межвагонного пространства и шум
вспомогательного оборудования поезда.
При увеличении скорости движения поездов более 250 км/ч превалирующим становится
аэродинамический шум турбулентных потоков, возникающих как результат взаимодействия встречного
воздуха с телом железнодорожного состава. Особое внимание при этом, как источнику шума, уделяется
пантографу, в связи с его высоким расположением относительно уровня земли. Данный критерий
приобретает существенное значение при разработке средств шумозащиты прилегающей к железным
путям территории и проектировании шумозащитных экранов.
Разработка математической модели шумообразования на высокоскоростных магистралях при
современных темпах развития транспортной сети во всем мире, является чрезвычайно актуальной и
важной для оценки акустической обстановки на селитебной территории. Сохранение гармонии между
внедряемой системой высокоскоростного железнодорожного транспорта и окружающей средой является
задачей не менее важной, чем первоначальная цель повышения скорости и комфорта передвижения
пассажиров. В докладе произведен обзор зарубежных эмпирически полученных характеристик
высокоскоростных поездов различной спецификации для определения аэродинамической составляющей
образуемого поездом шума. Осуществлен анализ и обобщены основные выявленные закономерности и
связи.
В странах с развитым высокоскоростным железнодорожным движением задача
по прогнозу уровня шума от проектируемых железных дорог и разработка
эффективных методов снижения шума на прилегающей селитебной территории, в
настоящее время являются чрезвычайно актуальными и важными.
В России высокоскоростное движение планируется запустить к 2025 году,
соединяя города Москву – Казань – Екатеринбург. До настоящего времени российских
методик и документов, регламентирующих алгоритм расчета уровня шума
высокоскоростных поездов (со скоростью свыше 250 км/ч), а также требований к
организации шумозащитных мероприятий не было.
При проектировании новой высокоскоростной (для скорости движения поездов
до 400 км/ч) магистрали необходимо выполнить предварительные акустические
расчеты, которые позволили бы оценить предполагаемое шумовое воздействие. В связи
с отсутствием утвержденных отечественных методик, был выполнен анализ
существующих зарубежных документов. Так, были рассмотрены 3 различные по
своему подходу методики расчета, разработанные соответственно специалистамиакустиками из США, Великобритании и Японии [1; 2; 3].
1. DOT/FRA/ORD-12/15, США
DOT/FRA/ORD-12/15 [1] – документ, выпущенный Департаментом транспорта
Соединенных Штатов Америки (последняя редакция – сентябрь 2012 г.), который
предлагает метод расчета и прогноза ожидаемого уровня шума от поездов со
скоростями движения до 350 км/ч.
Данная методика описывает три основных режима шумообразования от
железных дорог:
Режим 1. Преобладает шум двигательной установки.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Режим 2. Преобладает механический шум, образуемый в результате взаимодействия
системы «колесо-рельс» и направляющей вибрацией – т.н. «шум качения».
Режим 3. Преобладает аэродинамический шум, образуемый при движении воздушных
масс вдоль поезда.
В рассматриваемом документе кривые результирующего уровня шума SEL в
зависимости от режима шумообразования представляются следующим образом:
Рис. 1. Зависимость уровня шума SEL, дБА от скорости движения поезда, мили в час.
St1, St2 – акустические скорости перехода от Режима 1 к Режиму 2, и от Режима 2
к Режиму 3 соответственно
Документ предлагает два метода расчета: общий и детальный.
Оба метода основываются на определенной базе эталонных («референтных»)
значений, в сравнении с которыми и производится расчет для конкретных условий.
Следует также отметить, что разработанная математическая модель имеет ряд
предельных скоростей, для которых она применима:
− для электрического поезда со стальными колесами – 352 км/ч;
− для поезда, работающего на топливе – 240 км/ч;
− для поездов типа Маглев – 400 км/ч.
Уровень шума, создаваемый потоками железнодорожного транспорта, зависит
непосредственно от типа поезда, скорости движения, а, следовательно, и режима
шумообразования, геометрических параметров поезда, интенсивности движения,
наличия препятствий на пути распространения и др.
Детальный расчет подразделяет источники шумообразования на три основные
«N» составляющие: шум двигателя, механический шум, аэродинамический шум.
Аэродинамический источник, в свою очередь подразделяется на шум пантографа,
аэродинамический шум от носовой части поезда, шум в области колес.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Таблица 1. Эталонные значения параметров шумообразования от высокоскоростных
поездов (электрический, стальные колеса) для детального метода [1; Табл. 4.3]
Субисточник
шума
Двигатель, Npr
Система «колесо
– рельс», Nw/r
Носовая часть
поезда, Nt/n
Область нижней
части поезда
(колес), Nlow
Пантограф, Npan
Параметры
Высота над
Длина
головкой
локомотивов/
рельса H sN , м
поезда, м
lpower
3,6
Эталонные значения
SELNref ,
N
,
lref
VrefN ,
дБА
м
км/ч
KN
86
22
–
–
ltrain
0,3
91
190
145
20
lpower
3
89
22
290
60
ltrain
1,5
89
190
290
60
–
4,5
86
–
290
60
Нетипично для российских методик, детальный подход подразумеваем расчет
уровня SEL для каждого отдельного субисточника «N», чтобы в последующем,
рассчитывая эффективность экрана, учесть высоту данного субисточника.
N
Так, например, уровень SEL15
субисточника «N» на расстоянии 15 м
рассчитывается по формуле:
 V 
 l 
N
(1)
SEL15
= SELNref + K N lg N  + 10 lg N 
V 
l 
ref
ref




N
где SELref – эталонное значение уровня экспозиции шума субисточника «N», дБА,
принимаемое по Табл.1; K N – эталонное значение аэродинамического коэффициента
перехода скорости от 250 км/ч к более высокой, до 400 км/ч, вводимый в связи с
повышением аэродинамической составляющей в общем уровне шума для каждого
субисточника «N»; V – скорость движения поезда, км/ч; VrefN – эталонное значение
скорости для каждого субисточника «N», км/ч; l – длина локомотивных вагонов поезда,
N
или длина поезда, м, определяется по Табл. 1; lref
– эталонное значение длины
локомотивных вагонов поезда, или длина поезда, принимаемое отдельно для каждого
субисточника «N», м.
N
После расчета уровня SEL15
каждого субисточника «N» рассчитывается
уровень SELND на расстоянии D от источника с учетом снижения шума при
распространении на местности и за счет акустического экрана. Далее путем
логарифмического суммирования всех субисточников рассчитывается общий уровень
шума (эквивалентный с учетом интенсивности движения поездов за оцениваемый
промежуток времени – день (16 часов)/ ночь (8 часов)).
Максимальный уровень шума также рассчитывается для каждого
субисточника, но, в отличие от эквивалентного, представляет собой максимальное
значение из максимальных, полученных для вышеуказанных субисточников «N». В
отечественных методиках данный подход используется в Российском ГОСТ Р 549332012 «Шум. Методы расчета уровней внешнего шума, излучаемого железнодорожным
транспортом».
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Максимальный уровень шума зависит уровня SEL и рассчитывается по
формуле:
 5,3 ⋅ l 
, N
N
N
LHST
(2)
 + C − 3,3
A max, D = SELD − 10 lg
 V 
где SELND – уровень экспозиции шума каждого «N» субисточника на расстоянии D, дБА;
V – скорость движения поезда, км/ч; l – длина локомотивных вагонов поезда или длина
поезда, м, определяется для каждого субисточника «N» по Табл. 1; CN– параметр,
учитывающий длину пассажирских/ локомотивных вагонов, и расстояние до точки
наблюдения, дБА; определяется для каждого субисточника «N» по формуле (3):
(
)
10 lg 2α N , для N = N pr , N = N aero

СN = 
10 lg 2α N + sin 2α N , для N = N ;
w/ r

[
где α
N
(
(3)
)]
– коэффициент расстояний, рад; определяется по формуле (4):
 l 

 2D 
α N = arctg 
(4)
где l – то же, что в формуле (1), м; D – расстояние до наблюдателя (расчетной точки), м.
Следует отметить, что представленные выше формулы для удобства
восприятия адаптированы для российских единиц измерений. Таким образом,
коэффициент 5,3 в формуле (2) является коэффициентом перевода милей в час в
километры в час и футов в метры.
Произведен расчет по определению уровня SEL30 для потоков
высокоскоростных поездов, движущихся со скоростью 250-400 км/ч. Результаты
расчета представлены в Таблице 2. В качестве примера рассматривается
высокоскоростной поезд, включающий в себя 10 пассажирских вагонов и 2
локомотивных. Длина пассажирского вагона составляет 19 м, локомотивного – 22 м.
Результаты расчета сравниваются с натурными измерениями уровня SEL30 различных
моделей поездов, принятых согласно Приложению рассматриваемой методики.
Таблица 2. Результаты расчетов, произведенных по детальному методу
Параметр/
Тип поезда
250
pr
, дБА
SEL30
Скорость поезда, км/ч
300
350
Расчетные значения
82,8
400
SELw30/ r , дБА
91,1
92,7
94,1
95,2
SEL , дБА
85,1
89,9
93,9
97,4
SEL , дБА
83,0
87,8
91,8
95,3
pan
, дБА
SEL30
79,1
83,9
87,9
91,4
SELtotal , дБА
93,2
95,9
98,6
101,4
t/n
30
low
30
Натурные измерения уровня SEL30 , дБА [1; Приложение D]
TGV Thalys
91
96
TGV Atlantique
95
98
TGV Reseau
94
96
101
ETR 500
93
95
KTX II
95
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Полученные значения показывают высокую сходимость результатов расчета и
измеренных натурных уровней. Достоинством данного способа также является
возможность учета вклада каждого субисточника в общий уровень шума, что позволяет
в дальнейшем проектировать шумозащитные мероприятия с акцентом на тот или иной
субисточник, как наиболее существенный. Более того, для расчета снижения шума при
распространении на местности раздельно определяется эффективность экрана для
каждого субисточника в соответствии с его высотой. В настоящее время в российских
методиках подобная практика не применяется, и при учете снижения шума
железнодорожного транспорта акустическим экраном расчетная модель представляет
собой один источник шума с заданным значением высоты.
2. T. Marshall, B.A. Fenech, R. Greer, Великобритания
Метод, представленный в одной из работ специалистов по акустике
Великобритании, аналогично описываемому ранее способу расчета, разделяет общий
уровень шума, создаваемый высокоскоростными поездами, на пять основных
составляющих:
1) Шум качения. Включает в себя шум, создаваемый в результате взаимодействия
колеса поезда и рельса.
2) Аэродинамический шум тела поезда. Включает в себя аэродинамический шум,
образуемый потоком воздуха в нижних отделах поезда.
3) Шум силовых систем. Включает в себя аэродинамический шум, обусловленный
силой тяги поезда, а также систем вентиляции и кондиционирования и других
вспомогательных систем поезда.
4) Шум ниши пантографа. Включает в себя аэродинамический шум, создаваемый
нишей пантографа на крыше поезда.
5) Шум токоприемной части пантографа. Включает в себя аэродинамический шум,
создаваемый непосредственно токоприемником, осуществляющим токосъём с
контактной сети.
Согласно [2] уровень звука SEL25 каждого субъисточника рассчитывается по
формуле:
r/s
– шум качения SEL25 = R SEL + r + 20 lg 10 v
(3)
b/a
– аэродинамический шум тела поезда SEL25 = B SEL + b + 60 lg 10v
(4)
s/s
– шум силовых систем SEL 25 = S SEL + s − 10 lg 10 v
(5)
p/s
– шум пантографа SEL25 = PSEL + p + 60 lg 10 v
(6)
где ν – скорость движения поезда, км/ч; RSEL , BSEL , S SEL , PSEL – константы, определенные
расчетно-экспериментальным методом; принимаемые по Табл. 3; r , b, s, p –
корректирующие смягчающие поправки, определенные расчетно-экспериментальным
методом; принимаемые по Табл. 3.
Корректирующие поправки r , b, s, p учитывают применение современных
технологий, которые снижают шум от высокоскоростного поезда, и значительно
повышают сходимость рассчитанных уровней звука с измеренными значениями.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Таблица 3. Исходные значения констант и корректирующих поправок
Условное
Числовое
обозначение
значение,
корректирующих
дБ
поправок
Условное
обозначение
константы
Числовое
значение,
дБ
RSEL
48
r
-6
BSEL
-57
b
-3
SSEL
104
s
-5
-69
p
-10
-69
p
-4
PSEL
(ниша пантографа
– тип 1)
PSEL
(токоприемник
пантографа
– тип 2)
Современные
технологии и методы
снижения шума
Контроль
шероховатости
колес и рельс,
оптимизированная
конструкция дороги,
применение
амортизаторов
Применение кожуха,
аэродинамически
обтекаемая конструкция тела поезда
Низкошумный
вентилятор
Пантограф,
установленный
непосредственно на
крыше, аэродинамический кожух
Низкошумная
конструкция
токоприемника
пантографа
При произведении расчетов уровней SEL25 рассматриваемым способом для
высокоскоростных поездов, движущихся со скоростью 250-400 км/ч с учетом
снижающих шум мероприятий, были получены следующие значения:
Таблица 4. Результаты расчетов
250
90
Скорость, км/ч
300
350
92
93
400
94
84
89
93
96
75
74
74
73
Шум пантографа (тип 1)
65
70
74
77
Шум пантографа (тип 2)
71
76
80
83
91,1
93,9
96,2
98,3
Параметр SEL25, дБ
Шум качения
Аэродинамический шум
тела поезда
Шум приточного воздуха
Общий уровень шума
Натурные измерения уровня LpAeq, Tp, дБ [2; Рисунок 1]
LpAeq, Tp, дБ
87
91
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
94
97
2
Полученные расчетные значения сравнивались с натурными измерениями
уровней шума от высокоскоростных поездов моделей TGV-A, TGV-Duplex и Thalys.
Из Таблицы 4 видно, что расчетные значения несколько превышают значения
натурных измерений.
Также, по результатам расчетов видно, что после увеличения скорости до
350 км/ч, составляющая аэродинамического шума тела поезда начинает превалировать
над шумом качения, и аэродинамический шум от токоприемника превышает
аэродинамический шум от ниши пантографа. Характеристика полученных результатов
подтверждает теоретические знания о процессах шумообразования при высоких
скоростях движения поездов.
3. Kiyoshi Nagakura, Yasuo Zenda, Япония
В отличие от ранее описываемых методик, разработанных для европейских
моделей поездов, специалисты по акустике из Японии предлагают метод расчета
прогнозируемого уровня шума для собственных поездов типа Shinkansen при скорости
движения более 150 км/ч.
Аналогично ранее представленной английской модели [3] общий уровень шума
от высокоскоростного поезда Shinkansen подразделяется на 4 основных компонента:
1) шум, генерируемый нижней частью поезда, который включает в себя шум качения и
аэродинамический шум;
2) шум моста;
3) аэродинамический шум, генерируемый приподнятыми элементами на крыше поезда;
4) шум пантографа, который состоит из аэродинамического шума и искровой помехи.
Следует отметить, что источники (1)-(3) излучаются в полупространство, и
только источник (4) – в свободное пространство.
Разработчики данной модели расчета выделяют ряд условий, при которых
представленный метод будет работать (Табл. 5).
Таблица 5. Исходные значения констант и корректирующих поправок
Все модели Shinkansen
Тип поезда
Не ниже 150 км/ч
Скорость
Балластовая дорога с сокращенной вибрацией
Железная дорога
Мост или набережная
Конструкция
Прямой с/ без шумопоглощения
Шумозащитный экран
На горизонтальной прямой на расстоянии от 12,5 м
Измеряемая/ расчетная
до 50 м от железной дороги. Высота точки не
точка
должна располагаться выше верхней кромки экрана
В работе [3] получены пропорции увеличения каждой составляющей общего
уровня шума относительно роста скорости движения поезда и определены следующие
зависимости (Табл. 6):
Таблица 6. Пропорции увеличения компонента общего уровня шума относительно
роста скорости движения поезда
Пропорция увеличения параметра
Компонент общего уровня шума
относительно увеличения скорости
движения поезда
Шум, генерируемый нижними частями поезда
3
Шум моста индивидуальной конструкции
3
Аэродинамический шум приподнятых
6
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
элементов поезда
Шум пантографа
6
Из таблицы видно, что аэродинамический шум возрастает в пропорции шесть
единиц уровня шума к одной единице скорости поезда.
Исходя из этой пропорции, предложен метод расчета, который определяет
прогнозируемый уровень шума на высоких скоростях (более 150 км/ч) относительно
известных значений уровней шума на скорости 200 км/ч с учетом пропорции
увеличения каждой составляющей общего уровня шума от роста скорости движения
поезда.
Таким образом, расчет уровня мощности производится по формулам:
− шум, генерируемый нижней частью поезда
L w1 (V ) = L w1 ( 200 ) + 30 log(V / 200 ) − ∆L1
−
L w 2 (V ) = L w 2 ( 200 ) + 30 log(V / 200 ) − ∆L 2
−
(8)
аэродинамический шум
L w 3 (V ) = L w 3 ( 200 ) + 60 log(V / 200 )
−
(7)
шум моста
(9)
шум пантографа
L w 4 (V ) = L w 4 ( 200 ) + 60 log(V / 200 )
(10)
где Lwi ( 200) – мощность звука при скорости 200 км/ч; V – текущая скорость поезда,
км/ч; ∆L1 – поправка для шума, генерируемого нижними частями поезда: 0 дБ – для
железнодорожных путей на плитах, 5 дБ – для железных дорог на балласте; ∆L 2 –
поправка для шума, генерируемого конкретной моделью моста: 5 дБ – для
железнодорожных путей на плитах с резиновым изолятором, 8 дБ – для железных дорог
с балластовым матом, 10 дБ – для трасс со шпалами с упругим материалом. Значение
L wi ( 200) зависит от типа поезда и оценивается на основе измеренных данных.
Данная методика интересна тем, что расчет уровня шума на высоких скоростях
производится путем увеличения мощности звука поездов, двигающихся со скоростью
200 км/ч, на параметр, вычисляемый по пропорции роста уровня шума и роста скорости
поезда.
В работе [3] также произведено сравнение измеренных значений уровней шума
при скоростях более 250 км/ч (628 измерений), и полученных расчетных данных.
Согласно представленным сведениям стандартное отклонение для описываемого
метода составляет 1,30 дБ, что демонстрирует высокую сходимость результатов
расчетов и измерений.
Заключение
В связи с проектированием высокоскоростного движения в России через
города Москва – Казань – Екатеринбург, возникает необходимость разработки и
утверждения российской методики расчета шума от высокоскоростных поездов.
Анализ представленных выше зарубежных методик говорит об отсутствии
единого подхода к данному вопросу, без решения которого также невозможно
обеспечить наиболее эффективные мероприятия по борьбе с шумом высокоскоростного
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
железнодорожного транспорта. Изучив процессы шумообразования в целом,
применяемые меры защиты будут распространяться не только на снижение шума по
пути его распространения и на изменение отдельных элементов поезда (например,
проектирование низкошумных пантографов), но также появится возможность
предварительного достоверного анализа новых высокоскоростных железных дорог, для
обеспечения благополучия окружающей среды и акустической обстановки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. DOT/FRA/ORD-12/15 High-Speed Ground Transportation Noise and Vibration
Impact Assessment. U.S. Department of Transportation. Federal Railroad
Administration. Washington, DC 20590, September 2012.
2. Marshall T., Fenech B.A., Greer R. Derivation of sound emission source terms for
high speed trains running at speeds in excess of 300 km/h. IWRN 11, paper 066,
September 2013.
3. Nagakura Kiyoshi, Zenda Yasuo. Prediction Model of Wayside Noise Level of
Shinkansen. ICA 2004, Th2.F.4, IV-2563 – IV-2566.
4. Chen Xiaohong, Tang Feng, Huang Zhaoyi, Wang Guangtao. High-speed maglev
noise impacts on residents: A case study in Shanghai. Elsevier Ltd. doi:
10/1016/j.trd.2007.05.006, ScienceDirect. Transportation Research Part D 12 (2007)
437-448.
5. ГОСТ Р 54933-2012 «Шум. Методы расчета уровней внешнего шума,
излучаемого железнодорожным транспортом» назад к содержанию.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
СВОЙСТВА ВЯЗКИХ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
И В ЗАЗОРАХ
Павловский А.С., Семенова Н.Г.
Санкт-Петербургский государственный университет,
физический факультет; г. Санкт-Петербург
E-mail: [email protected]
Исследованы аналитически и численно ослабление вязких одномерных волн, их фазовые
скорости, пространственная и частотная дисперсии в свободном пространстве. Показано, что фазовая
скорость цилиндрической волны имеет отрицательную дисперсию на расстоянии трети длины волны от
источника, а далее становится равной скорости плоской волны. Величина фазовой скорости и
расстояние, на котором проявляется дисперсия, зависят от волновых размеров источника вязких волн.
Ослабление в зазоре вязких волн как плоских, так и цилиндрических, величины их фазовых скоростей,
законы дисперсии зависят от волновой ширины зазора и от граничных условий на стенке
противоположной источнику.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В этой работе численно исследованы поля колебательных скоростей,
ослабление и скорости распространения поперечных плоских и цилиндрических вязких
волн от конечного размера источников в ограниченных объёмах жидкости в задачах с
различными граничными условиями. Так же исследована плоская вязкая волна,
возникающая при гармоническом колебании потенциального потока вязкой
несжимаемой жидкости в зазоре, ограниченном неподвижными пластинами, на
которых выполняется условие прилипания.
Решается полная нестационарная нелинейная система уравнений,
описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости. Скорость V движения вязкой
несжимаемой жидкости, создаваемого источниками произвольного размера и формы,
описывается решением системы из уравнения движения жидкости и закона сохранения
массы:
∂V
∇P
+ (V ⋅ ∇ )V = −
+ ν ∆V ,
(1)
∂t
ρ
div V = 0.
Аналитические решения получены в [1,2] для линеаризованного уравнения движения
для гармонических источников бесконечного размера
∂V
(2)
= ν ∆V .
∂t
В случае осциллирующих по закону V0 exp(− iωt ) ⋅ τ по тангенциальной
координате источников, таких как бесконечные пластина или цилиндр (рис. 1),
решения имеют вид (3, 4). Колебательная скорость плоской волны, бегущей в
направлении r , в свободном пространстве
V = V0 ⋅ exp[i(kr − ωt )],
(3)
Re(V ) = V0 ⋅ exp(− r / δ ) ⋅ cos(ωt − r / δ ).
Колебательная скорость цилиндрической волны, бегущей в радиальном направлении, в
свободном пространстве
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
[
]
V = V0 ⋅ H 1(1) (kr ) H 1(1) (kr0 ) ⋅ exp (− iωt ) .
(4)
Заметим, что в [2] в аргументе функции Ханкеля пропущен множитель 2 .
Одномерные решения (3, 4) получены при условиях прилипания вязкой
жидкости на колеблющейся поверхности источника и убывании скорости жидкости до
нуля на бесконечности. Здесь обозначено δ = 2ν / ω − толщина пограничного слоя,
расстояние, на котором амплитуда плоской волны убыла в e раз; ν = η ρ −
кинематическая и η − сдвиговая вязкости, ρ − плотность среды. Комплексное
волновое число вязкой волны
ω
k=
(1 + i ) = 1 + i = 2π (1 + i ) = ∇Ф (1 + i ) ,
(5)
с ph
δ
λ
где с ph = δ ⋅ ω − фазовая скорость плоской вязкой волны, ∇Ф − градиент фазы.
Рис. 1. Геометрия задачи и обозначения. 1, 2, 3, ..., (n −1) − бесконечные круговые
цилиндры различных радиусов r0(n ) , осциллирующие с частотой ω по стрелкам; n −
бесконечная пластина. Волновой вектор k вязкой волны направлен по r .
Методика исследования вязких волн от источника конечных размеров или в
зазорах шириной меньше длины вязкой волны сводилась к численному решению
системы (1) методом конечных элементов в Comsol Multuphysics 4.3 с различными
граничными условиями и нулевыми начальными. Результатом решения являлась
пространственно-временная зависимость вектора колебательной скорости жидкости.
Сравнение численного и аналитического решений проводилось в Matlab R2011. Это
сравнение для цилиндрических волн, распространяющихся в свободном пространстве,
показало возможность замены первого уравнения системы (1) на уравнение (2) для
источников с достаточно большими размерами r0 δ > 0.1 . Относительная методическая
погрешность численного моделирования составила менее 0.1%.
ОСЛАБЛЕНИЕ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВЯЗКИХ ВОЛН
На рис. 2 представлены рассчитанные по аналитическим выражениям (3) и (4)
кривые ослабления относительной колебательной скорости для плоской и
цилиндрической вязких волн в свободном пространстве. Кроме поглощения средой, как
для плоской волны, убывание которой обусловлено только поглощением 1 δ ,
ослабление цилиндрической волны происходит за счет дифракционной расходимости.
Причем, как один, так и второй механизм зависят от кривизны фронта волны. Поэтому
собственно поглощение цилиндрической волны в одной и той же среде больше
поглощения плоской. Это связано с тем, что в поперечной волне расстояние, на
котором частица среды передает свою энергию вязкой среде с последующим
переходом в тепло (необратимые потери), тем больше, чем больше радиус кривизны.
Численный счет в диапазоне 1-100 Гц показал, что ослабление цилиндрической и
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
плоской волн зависит от частоты как 1 δ ~ ω . Частотные зависимости квадратов
коэффициентов ослабления (V0 V )2 для плоской и цилиндрической волн прямо
пропорциональны волновому расстоянию от источника с коэффициентом
пропорциональности, большим для цилиндрической волны.
Рис. 2. Огибающие плоской (1) и цилиндрической (2) вязких волн, распространяющихся
в свободном пространстве, и пространственно-временные зависимости (тонкие
линии) колебательной скорости цилиндрической вязкой волны за период колебаний.
Размер цилиндрического источника r0 δ = 0.5 .
В зазорах (рис.3), ограниченных тангенциально колеблющейся поверхностью
источника и абсолютно жесткой неподвижной стенкой, плоские и цилиндрические
вязкие волны испытывают большее ослабление (кривая 1-5), по сравнению со
свободным пространством (кривая 6). Ослабление увеличивается с уменьшением
ширины зазора. В зазорах толщиной менее δ поле колебательных скоростей убывает
почти линейно. Это происходит в связи с необходимостью выполнения нулевого
граничного условия на неподвижной жесткой стенке. Поле колебательной скорости
жидкости в зазорах, толщина которых меньше длины вязкой волны, сформировано
падающей и отраженной в противофазе волнами с ненулевыми амплитудами.
Аналитические выражения для колебательной скорости жидкости в зазоре толщиной h
для плоской волны
[exp(ik (h − x )) − exp(− ik (h − x ))] ⋅ exp(− iωt ) ,
(6)
V = V0
[exp(ikh ) − exp(− ikh )]
и для цилиндрической волны
H (1) (kr )H1( 2) (kr1 ) − H1( 2) (kr )H1(1) (kr1 )
V = V0 (11)
⋅ exp(− iωt ) ,
(7)
H1 (kr0 )H1( 2) (kr1 ) − H1( 2) (kr0 )H1(1) (kr1 )
где r1 = r0 + h .
[
[
]
]
Рис. 3. Зависимость мгновенной колебательной скорости плоской вязкой волны от
координаты вдоль толщины зазора для различных значений h δ : 1 − h δ = 0.25 ,
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
2 − h δ = 0.5 , 3 − h δ = 1 , 4 − h δ = 2 , 5 − h δ = 3 , 6 − h δ = 6 . Кривой 6 соответствует
экспоненциальное убывание плоской волны. Момент времени t = T 4 .
Замена абсолютно жесткой стенки на мягкую (свободную) границу в зазоре
приводит к уменьшению ослабления вязких волн по сравнению с ослаблением в ранее
рассмотренных случаях. Вязкая волна от свободной границы отражается в фазе.
Амплитуда вязкой волны на ней удваивается по сравнению с амплитудой волны в
свободном пространстве на том же расстоянии от источника. Ослабление приводит к
тому, что в зазорах классических стоячих волн не образуется. Плоские и
цилиндрические вязкие волны в свободном пространстве и в зазорах распространяются
с различными фазовыми скоростями.
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПОПЕРЕЧНЫХ ВЯЗКИХ ВОЛН
Обычно фазовую скорость волны определяют по скорости перемещения точек равной
фазы за интервал времени ∆ t . При численном решении (1) и в натурных
экспериментах возможно определить только вещественную часть функции зависимости
колебательной скорости жидкости. Экстремумы вещественной части колебательной
скорости плоской волны в свободном пространстве (3) соответствуют фазе Ф = 3π / 4 , в
чем можно убедиться, построив годограф этой комплексной гармонической функции.
При изменении времени на ∆ t экстремумы перемещаются на расстояние ∆rextr . Таким
образом, методика определения фазовой скорости плоской вязкой волны сводилась к
следующим шагам. Получаем вещественную зависимость колебательной скорости
цилиндрической волны с расстоянием от источника и от времени (рис. 2, тонкие
линии). Находим координаты экстремумов rextr этой зависимости при изменении
времени в течение периода колебаний T с шагом ∆ t . Вычисляем перемещение
экстремумов ∆rextr за время ∆ t для всех rextr . Вычисляем фазовую скорость по формуле
∆r
(8)
c ph = extr .
∆t
При выборе оптимального соотношения выборок по пространству и времени
относительная методическая погрешность не превосходит 1%.
В цилиндрической вязкой волне в свободном пространстве и обеих волнах в
зазоре экстремумы вещественной части зависимости колебательной скорости жидкости
от расстояния соответствуют различным фазам. Сама фаза зависит от волновых
размеровисточника и волнового расстояния до точки наблюдения. Поэтому правильнее
определять фазовую скорость через градиент контролируемой фазы:
(9)
c ph = ω ∇Ф ,
где фаза комплексного числа Ф = arctg (Im(V ) Re(V )) . У годографа комплексной
гармонической функции (4) мнимая часть опережает вещественную на π / 2 , т. е. на
время T / 4 . Поэтому в установившемся режиме за мнимую часть принимается
вещественная часть той же зависимости через время T / 4 . Для цилиндрических волн и
волн в зазорах вдали от границ обе методики дают величины фазовых скоростей,
совпадающие с точностью более 0.1%. Вблизи границ дисперсионные зависимости
фазовой скорости совпадают только качественно.
Частотная зависимость фазовой скорости радиально-симметричных колебаний
цилиндра такая же, как у плоской волны, и описывается зависимостью c ph ω . Однако
абсолютные значения фазовых скоростей различаются: для рассмотренных колебаний
источника фазовая скорость цилиндрической волны всегда превышает фазовую
скорость плоской. Диапазон возможных значений фазовой скорости зависит от
волнового размераисточника при прочих постоянных условиях.
( )
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
По вышеописанным методикам нами численно рассчитана фазовая скорость
для плоской и цилиндрической волн в свободном пространстве и в зазорах. Результаты
расчета, нормированные на аналитическое выражение для фазовой скорости плоской
вязкой волны (5), представлены на рис. 4.
Рис. 4. Фазовые скорости, нормированные на фазовую скорость плоской волны. 1 цилиндрическая вязкая волна в зазоре с неподвижной жесткой стенкой толщиной
h = 3δ , 2 - цилиндрическая вязкая волна в свободном пространстве, 3 - плоская вязкая
волна в зазоре с неподвижной жесткой стенкой толщиной h = 3δ , 4 - плоская вязкая
волна в зазоре той же толщины, ограниченном свободной границей.
Видно, что фазовая скорость цилиндрической волны в свободном пространстве
испытывает пространственную дисперсию вблизи источника на расстояниях, меньших
δ , т.е. меньших kr < 1 (кривая 2). На расстояниях, превышающих толщину
пограничного слоя, зависимость фазовой скорости от расстояния пропадает. Дисперсия
фазовой скорости цилиндрической волны в свободном полупространстве является
отрицательной. Градиент фазовой скорости тем больше, чем меньше волновой размер
источника. С увеличением его размеров дисперсия в пределе исчезает, а фазовая
скорость приближается к значению скорости для плоской волны.
По тем же методикам, что и для волн в свободном пространстве, найдены
фазовые скорости плоской и цилиндрической волн для зазора с одной неподвижной
границей. Результаты расчета показаны на рис. 4 (кривые 1 и 3). Видно, что наличие
неподвижной границы приводит к проявлению положительной пространственной
дисперсии у обеих волн при приближении к ней. На рис. 5 представлены результаты 4х опытов с разными толщинами зазоров от 1 δ до 4 δ . Источник расположен во всех
опытах в начале координат. Видно, что фазовая скорость цилиндрической волны в
достаточно широком зазоресначала падает до скорости плоской, а затем, приближаясь к
неподвижной границе, растет с тем же градиентом, что и изначально плоская волна
(опыт 4). Когда зазор тонок ( h / δ ≤ 1 ), то фазовая скорость цилиндрической волны
убывает. Затем, не достигая скорости плоской волны, возрастает (опыт 1). Из рис. 4
(кривые 1 и 3) видно, что градиенты фазовой скорости плоской и цилиндрической волн
при приближении к неподвижной стенке практически одинаковые.
При уменьшении зазора фазовая скорость цилиндрической волны возрастает и
тем больше, чем тоньше зазор. В предельно малом зазоре h < 0.5δ волновой процесс
прекращается, жидкость колеблется почти синфазно с источником, что отражают
численные эксперименты.
Моделирование плоской вязкой волны в зазоре, ограниченном свободной
границей, показало, что плоская вязкая волна, возбужденная осциллирующей в своей
плоскости поверхностью, распространяется перпендикулярно свободной поверхности,
на которой выполняется граничное условие непроникновения
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
 ∂V 
(10)

=0.
 ∂n 
При приближении к свободной поверхности фазовая скорость волны испытывает
положительную пространственную дисперсию, что показывает кривая 4 на рис. 4.
Рис. 5. Пространственная дисперсия фазовой скорости цилиндрической волны в
зазорах с толщинами 1 − h / δ = 1, 2 − h / δ = 2, 3 − h / δ = 3, 4 − h / δ = 4. r0 / δ = 0.3 .
ПОЛЕ ПЛОСКИХ ВЯЗКИХ ВОЛН, СФОРМИРОВАННОЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩИМ
ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В
ЗАЗОРЕ С НЕПОДВИЖНЫМИ СТЕНКАМИ
Теперь обсудим следующий численный эксперимент. Пусть в зазоре с
неподвижными стенками плоской геометрии осциллирует потенциальный поток той же
жидкости. Для этого создадим на краях зазора колеблющийся по закону exp(− iωt )
градиент давления. Расстояние между краями зазора выберем много большим ширины
зазора, но много меньшим длины продольной упругой волны в жидкости. Численно
решая нестационарную систему (1), найдем поле колебательных скоростей вязкой
плоской волны (рис. 6, светлые кружки) для некоторых моментов времени,
превышающих время установления поля скорости (более 10 периодов колебаний).
Видно, что при граничных условиях прилипания экстремумы колебательной скорости
приходятся на середину зазора. Оказалось, что на расстоянии δ от неподвижной стенки
амплитуда колебательной скорости жидкости в плоской волне при осцилляции потока
составляет 0.63 ⋅ V0 .
Рис. 6. Сравнение пространственно-временных зависимостей колебательной скорости
жидкости в зазорах. Светлые кружки соответствуют гармоническим колебаниям
потенциального потока вязкой несжимаемой жидкости вдоль неподвижных плоских
пластин, отстоящих на расстояние h = 6δ одна от другой, Темные кружки гармоническому синфазному колебанию плоских пластин при прочих равных условиях.
Параметром кривых является момент времени
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
1 − t / T = 0.1 , 2 − t / T = 0.2 , 3 − t / T = 0.3 , ... , 10 − t / T = 1 .
На рис. 6. приведены пространственно-временные распределения
колебательных скоростей вязкой волны, вызванной осциллирующим потоком в зазоре с
неподвижными стенками и для ситуации, когда зазор образован двумя синфазно
осциллирующими плоскими пластинами при прочих равных условиях (черные
кружки). Для этого распределение колебательных скоростей в зазоре с синфазно
колеблющимися пластинами определено в подвижной системе координат, в которой
скорости пластин равны нулю. Ширина зазоров h = 6δ . Видно, что колебательные
скорости жидкости в обеих ситуациях совпадают с точностью более 0.1%.
Согласно вышеописанной методике определения фазовых скоростей для
плоских волн следили за перемещениями экстремумов колебательной скорости
dV dr = 0 . Оказалось, что они перемещаются в обеих задачах от границы раздела
твердое тело - жидкость, движущихся с относительными тангенциальными скоростями,
к центру зазора, определяя направление волнового вектора. На рис. 7 приведены
дисперсионные кривые фазовых скоростей вязких волн для обсуждаемых двух
ситуаций. Видно, что дисперсия скорости волн наблюдается в середине зазора,
посередине потенциального потока, где справедливо условие (10), и при этом она
положительна. Величина фазовой скорости в разы превышает ее значение вблизи
границ зазора. Для сравнения на рис. 7 приведены аналогичные зависимости для
плоской вязкой волны в зазоре, ограниченном свободной границей. Обращает на себя
внимание совпадение дисперсионных кривых фазовых скоростей, а также совпадение
относительных величин фазовых скоростей с погрешностью менее 1%.
Рис. 7. Дисперсионные кривые фазовой скорости вязких волн с рис.6..
Светлые и темные кружки - обозначения те же, что на рис. 6.
Середина зазора соответствует абсциссе r / δ = 3 .
Зависимость в правой половине зазора зеркально-симметричная. Крестики - фазовая
скорость плоской волны в зазоре толщиной 3δ, ограниченном мягкой границей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе исследованы свойства одномерных плоских и цилиндрических вязких
волн в свободном пространстве и в зазорах с разными граничными условиями.
Показано, что относительные тангенциальные скорости жидкости и твердого тела
обязательно приводят к генерации поперечных вязких волн. Волновые вектора
направлены по внешней нормали к твердой поверхности.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Ослабление цилиндрической вязкой волны в свободном пространстве
превышает поглощение плоской не только из-за дифракционной расходимости, но и изза большего поглощения. В зазорах же толщиной меньше 2-х толщин пограничного
слоя ослабление вязкой волны в жидкости той же вязкости определяется ещё и
граничными условиями на стенках.
Фазовая скорость цилиндрической волны на малых расстояниях от источника
обнаруживает отрицательную пространственную дисперсию при распространении в
свободном пространстве (в отличие от плоской). Однако в зазоре и плоская, и
цилиндрическая волны при приближении к стенке с граничными условиями Дирихле
или Неймана проявляют положительную дисперсию. Величина градиента фазовой
скорости зависит от типа граничных условий. При этом фазовая скорость
цилиндрической волны сохраняет отрицательную дисперсию вблизи источника.
Потенциальный поток, осциллирующий в плоском зазоре с неподвижными
стенками, генерирует плоские вязкие волны, волновые вектора которых направлены от
стенок к середине зазора, а вектора плотности потока импульса им навстречу.
Пространственная дисперсия этих плоских волн положительна и сосредоточена в
середине зазора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 786 с.
[2]. Грачёв Б.Е., Козырев Л.Е., Семёнова Н.Г. // Исследование вязких волн в жидкости.
Акуст. журн..- 1985 - Т.31. вып. 5. С.672-675.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
БЕСКОНТАКТНАЯ УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИКА
УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Кокшайский А.И., Коробов А.И., Одина Н.И.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический
факультет, кафедра акустики, Москва
E-mail: [email protected]
В настоящей работе приведены результаты бесконтактной диагностики материалов с низким
акустическим импедансом и твердотельных пластин методом воздушного ультразвука. Для генерации и
приема акустических волн в воздухе в диапазоне частот от 0,08 до 2 МГц была разработана
автоматизированная ультразвуковая установка и методика измерений в импульсном режиме. Генерация
и прием воздушного ультразвука осуществлялись фокусированными акустическими преобразователями.
Определение упругих свойств тонких твердотельных пластин в работе проводилось с помощью нулевой
антисимметричной моды волны Лэмба. Для диагностики материалов с малым акустическим импедансом
использовались продольные акустические волны. В работе были измерены плотность пенополистирола и
скорость продольных волн в нём, рассчитаны импеданс и коэффициент упругости этого материала.
Проводится обсуждение экспериментальных результатов.
В последние годы для диагностики упругих свойств широкого ряда материалов
и изделий используется так называемый воздушный ультразвук [1, 2]. При этом
иммерсионной средой является воздух, а излучение и прием акустических волн
производятся специально согласованными с воздушной средой преобразователями.
Являясь бесконтактным, этот метод имеет и ряд других достоинств. В частности, он
позволяет производить измерения упругих свойств низкоимпедансных материалов.
Другим преимуществом воздушного ультразвука является возможность дефектоскопии
материалов разрушающихся (или изменяющих свои свойства) при контакте с водой и
иными жидкостями, например, вспененные материалы, дерево, бумага и их
производные, пищевые продукты и т.д.
Метод воздушного ультразвука позволяет производить исследования с
использованием как продольных акустических волн, так и волн Лэмба (рис.1). Первый
вариант реализуется при нормальном падении, а второй – при падении под специально
подобранным углом θ, определяемым условием синхронизма [3]:
c
sin ϑ = a
(1),
cL
где ca - скорость звука в воздухе, cL - скорость изгибной волны Лэмба в исследуемом
материале (как следует из (1), должно выполняться условие ca < cL ).
(а)
(б)
Рис. 1. Режим «на прохождение»: а) при нормальном падении; б) при падении
под углом ϑ .
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Для проведения экспериментальных исследований была разработана
ультразвуковая измерительная установка, блок-схема которой показана на рис.2.
Установка была создана на базе импульсного приемо-передатчика RPR-4000 фирмы
RITEC (1). Он состоит из мощного генератора зондирующих радиоимпульсов (до 8 кВт
в импульсе) в диапазоне от 0,05 до 20 МГц и широкополосного малошумящего
усилителя с изменяемым коэффициентом усиления (от 20 до 100 дБ) со встроенными
фильтрами низких и высоких частот. Для автоматизации эксперимента RPR-4000
посредством стандартного интерфейса RS-232 был соединен с персональным
компьютером (ПК) (2). В слот ПК был вставлен отечественный двухканальный
десятиразрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП) LA-n20-PCI с частотой
дискретизации 40 МГц. На входы АЦП с RPR-4000 поступал зондирующий и
принимаемый импульс, форма которых могла контролироваться с помощью цифрового
осциллографа DSO 9104A фирмы AgilentTechnologies (3). Для управления работой
экспериментальной установкой в среде LabWindows/CVI (CforVirtualInstrumentation)
был разработан
пакет программ с графическим интерфейсом. С помощью
разработанного программного обеспечения квадратурным методом производилось
определение амплитуды и фазы исследуемого сигнала.
Для излучения и приема ультразвуковых волн в воздухе использовались
фокусированные
широкополосные
ультразвуковые
преобразователи
фирмы
UltranGroup (диаметр 25 мм, фокусное расстояние 76 мм, резонансная частота 200 кГц)
(4). Преобразователи были соосно закреплены в подвижных кронштейнах, что
позволяло оптимально подбирать расстояние между ними при измерениях. На оси
между преобразователями было расположено устройство (5) для крепления образца (6).
Устройство (5) было соединено с шаговым двигателем (7), управляемым с помощью
специального модуля (8). Это позволяло либо вращать образец вокруг вертикальной
оси с шагом 0,167 градуса, либо производить его линейное перемещение с шагом 0,1
мм.
Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки (1 – RPR-4000, 2 – ПК, 3 –
осциллограф DSO 9104A, 4 – преобразователи, 5 – устройство для крепления образца,
6 – образец, 7 – шаговый двигатель, 8 – модуль управления шаговым двигателем).
Диагностика функционирования экспериментальной установки была проведена
в режиме измерения скорости волн Лэмба на образцах текстолита и гетинакса. Для этих
материалов была снята зависимость амплитуды от угла сканирования. Результаты
измерений для текстолита приведены на рис.3. Максимальное значение амплитуды
прошедшей через образец упругой волны было при угле ϑ , удовлетворяющему
синхронизма (1).
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
0.80
0.70
Амплитуда,
усл. ед.
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
Угол поворота, градусы
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10
0.00
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Рис. 3. Зависимость амплитуды прошедшей волны от угла сканирования ϑ в
текстолите.
По измеренным углам синхронизма для этих материалов была рассчитана
скорость нулевой антисимметричной моды волны Лэмба cL = [ca/sin ϑ ].
Воспользовавшись известной формулой для скорости нулевой изгибной моды волны
Лэмба [3]:
E
cL = 4
ωd ,
12 ρ (1 −ν 2 )
где ν - коэффициент Пуассона, ρ - плотность, d - толщина образца, нами был
рассчитан модуль Юнга в исследованных образцах.Коэффициент Пуассона ν был
положен равным0,3.
Измеренные и табличные значения модуля Юнга находятся в хорошем
соответствии (см. табл.1).
Таблица 1. Экспериментальные результаты
Материал
Измеренный угол синхронизма, градусы
Скорость изгибной моды, м/с
Плотность [4], кг /м 3
Коэффициент Пуассона
Модуль Юнга, определенный в работе, ГПа
Модуль Юнга по данным [4-5], ГПа
Текстолит
33 ± 1
630 ± 20
1300
0,3
6,1 ± 0,5
5,9÷10
Гетинакс
34,5 ± 1
600 ± 20
1350
0,3
11,3 ± 0,7
9.8÷17.1
Рис. 4. Серия акустических импульсов в образце из пенополистирола.
В качестве низкоимпедансного материала для исследования был выбран
пенополистирол. Измерения скорости и поглощения упругих волн в этом материале
проводилось импульсным методом. Типичный вид наблюдаемой в образце серии
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
акустических импульсов приведён на рис.4. Были получены значения скорости cпр =
970±20 м/с и коэффициента поглощения α = 4, 52 м −1 продольных волн.
Дополнительно измеренная плотность ρ = 28,3 кг /м 3 позволила рассчитать
акустический импеданс ρ cпр = 27,4 кПа с /м , и коэффициент продольной упругости
ρ cпр 2 = 26,6 МПа в пенополистироле.
Далее нами была проведена ультразвуковая диагностика образцов
пенополистирола с искусственно созданными подповерхностными дефектами.
Измерения производились в режиме «на прохождение» при нормальном падении
упругой волны на образец. Образцы представляли собой прямоугольные
параллелепипеды размерами 50*100*250 мм, в которых были просверлены отверстия
различного диаметра и различной глубины залегания. Один из исследуемых образцов
(№1) и результаты его сканирования (поперек дефектов) представлены на рис.5. Как
видно из рис. амплитуда акустической волны при прохождении образца в области
дефекта значительно уменьшается.
(а)
(б)
Рис. 5. а) Схема расположения дефектов в образце №1 из пенополистирола; б) График
зависимости амплитуды сигнала, прошедшего через образец, от координаты.
На рабочей частоте 200 кГц длина волны в исследуемом материале составляла
4,8±0,1 мм. Видно, что все 4 отверстия диаметрами (слева направо) – 4, 6, 8, 10 мм
надежно диагностируются (координаты минимумов соответствуют координатам
дефектов). При этом ширина минимумов на половине глубины возрастает с ростом
диаметра отверстия: слева направо по мере увеличения диаметра отверстия – 10, 12, 13,
15 мм, и примерно соответствует ожидаемому с учетом достаточно большой длины
волны.
Для второго образца диаметр просверленных отверстий был выбран меньшим
длины волны и одинаковым (2 мм), а глубина залегания различной (10 и 20 мм
соответственно). Схема расположения дефектов и зависимость амплитуды прошедшего
импульса от координаты сканирования для второго образца (№2) показаны на рис.6
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
(а)
(б)
Рис. 6. а) Схема расположения дефектов в образце №2 из пенополистирола; б) График
зависимости амплитуды сигнала, прошедшего через образец, от координаты.
Видно, что и в этом случае оба отверстия диагностируются, хотя поперечные
размеры дефектов меньше длины упругой волны в исследуемом материале.
Проведенные измерения показали работоспособность разработанной установки.
Работа была выполнена в Центре коллективного пользования по нелинейной
акустической диагностике и неразрушающему контролю физического факультета МГУ
им. М.В. Ломоносова при поддержке гранта Президента Российской Федерации №
283.2014.2, гранта правительства Российской Федерации № 11.G34.31.0066 и грантов
РФФИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rogovsky A.J. Development and application of ultrasonic dry-contact and air-contact Cscan systems for non-destructive evaluation of aerospace components // Material
evaluation.— 1991. — V.50. — P. 1491-1497.
2. Коробов А.И., Одина Н.И., Семенов Д.Н. Бесконтактное возбуждение и прием волн Лэмба
в тонких пластинах // Труды XV сессии Российского акустического общества. — 2004. —
Т.1. — С. 83-86.
3. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн. М.: Наука,
1966. — 168 с.
4. Физические величины. Справочник (под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. и др.).
М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
5. http://fast-const.ru/articles.php?article_id=16
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТЫХ И ОРГАНИЧЕСКИХ
ЖИДКОСТЕЙ В КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
Мельников Г.А., Игнатенко Н.М., Мельников В.Г.,
Черкасов Е.Н., Апалькова О.А.
Юго-Западный государственный университет, г. Курск
E-mail: [email protected]
На основе кластерной двухкомпонентной модели строения жидкостей путем введения
функции распределения кластеров по числу частиц,
содержащихся в их составе и использования
эффективного потенциала взаимодействия получены аналитические соотношения для расчета
коэффициента молекулярной упаковки, среднего числа частиц в составе кластеров и исследована
зависимость этих величин от параметров состояния жидкости. В рамках разработанной модели
предложено соотношение для расчета скорости ультразвуковых волн (УЗ-волн) в одноатомных и
органических жидкостях Проведена проверка полученного соотношения на основе экспериментальных
данных для сжиженных благородных газов, циклических, линейных углеводородов и воды на линии
равновесия жидкость- пар, которая показала, что с погрешностью 1–5% теория способна прогнозировать
поведение скорости УЗ-волн в зависимости от параметров состояния в исследованном классе
жидкостей.
Скорость ультразвуковых волн в газах, жидкостях и кристаллах, является одним
из важнейших параметров конденсированных сред, определяется их структурой и
характером межмолекулярных взаимодействий между частицами. Экспериментальные
данные показывают, что для большинства «нормальных» жидкостей, таких как жидкие
благородные газы, линейные и циклические углеводороды и их галогенозамещенные
скорость ультразвуковых волн монотонно уменьшается с ростом температуры на линии
равновесия жидкость-пар, монотонно возрастает вдоль изотерм при повышении
давления в жидкости. Исключением из этого правила является вода и глицерин, в
которых скорость УЗ-волн при отрыве от точки плавления сначала возрастает,
достигает максимального значения и только затем монотонно уменьшается.
Скорость звука в конденсированной среде определяется известной формулой [1]
C p  dP 
 dP 
,
(1)
u= 
=

CV  d ρ  T
 dρ S
где CP , CV – теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме,
( γ = C p / CV – отношение теплоемкостей).
Для идеальных и реальных разряженных газов формула (1) упрощается и
принимает вид
kT
i + 2 kT
,
(2)
u= γ
=
m0
i m0
где i – число степеней свободы молекулы, m0 – масса молекулы, T– абсолютная
температура.
Авторами работ [2,3] в рамках модели жидкости как системы твердых
невзаимодействующих шаров удалось точно выразить скорость звука в жидкостях
через ее молекулярные характеристики
1
5kT
u=
3m
2 2 3 dξ  2
 7
1 + ξ + ξ − υ
 ,
5
5 dυ 
 5
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
(3)
2
где
ξ (υ ) = 4
υ0
g ( r0 + 0 ) ,
υ
g ( r ) – радиальная функция распределения частиц, g ( r0 + 0) – ее значение на
расстоянии r, бесконечно мало превосходящем диаметр частицы, причем функции ξ и
g ( r ) не зависят от температуры.
Механика сплошных сред с учетом теории коррелятивных функций позволяют
составить систему уравнений для определения скорости звука через двух частичную
функцию распределения g ( r ) [4,5]
1
2
 1  ∂p 
θ  ∂p  
u= 
+

  ,

2
 m0  ∂ρ T m0 ρ Cv  ∂T v 
∞
 ∂ρ 
θ   = 1 + 4πρ ∫ ( g ( r ) − 1)r 2dr ,
 ∂p T
0
2
∂g ( r ) 2
3
Cv = Nk + 2π N ρ ∫
r dr ,
2
∂T
0
(4)
(5)
∞
∂g ( r ) 3
2πρ
 ∂p 
/
Φ
r
r dr ,
(
)

 = kρ −
∫
∂
T
3
∂
T

υ
0
(6)
∞
(7)
Соотношения (4)–(7) позволяют исследовать зависимость скорости звука от
параметров состояния жидкости, более того подобные исследования позволяют судить
о поведении радиальной функции распределения системы [5].
Развитие кластерных моделей конденсированных сред показывает, что процессы
кластеризации заметно влияют на величину скорости звука в веществе. Это влияние
особенно заметно в насыщенных парах жидкостей, поэтому температурная зависимость
скорости звука носит более сложный характер, чем u
T [5].
Физические модели, претендующие на описание структуры жидкостей должны
прогнозировать особенности зависимостей скорости УЗ-волн от параметров состояния
как для «нормальных» так и для «аномальных» жидкостей. Автором показано, что
отмеченные особенности распространения скорости ультразвуковых волн в жидкостях
можно объяснить в рамках предложенной ранее кластерной модели вещества.
Кластерная модель строения жидкостей, разработанная автором [6–8]
предполагает существование кластерных образований в жидкостях, причем
равновесное распределение кластеров по количественному составу задается функцией с
плотностью вероятностей
λ α α −1 − λΖ
,
(8)
f ( x) =
Ζ e
Γ (α )
где λ – параметр масштаба ( λ > 0 ), α – параметр формы, или порядок распределения
( α > 0 ), Γ (α ) – Гамма-функция (эйлеров интеграл второго рода), Ζ – число частиц
вкластере.
Среднее число частиц в кластере находится по общим правилам математической
статистики и приводит к соотношению [6–8]
∞
α
(9)
Z = ∫ Z ⋅ f ( Z ) dZ = = π 2η exp(η )
λ
0
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
где η – коэффициент атомной упаковки и определяется как отношение собственного
объема частицы υ atom к полному объему υ , приходящемуся на одну частицу в
веществе
υ
πσ 3 1
(10)
η = atom = 0 = πσ 3 ρ atom ,
υ
6υ
6
где σ 0 – эффективный диаметр молекулы вещества, ρ atom – атомная плотность.
Коэффициент молекулярной упаковки η в жидкостях не может превышать
значения 0.75 вблизи температуры плавления вещества и ограничен его значением в
критической точке ηc = 0.13 − 0.22.
Скорость звука в конденсированной среде определяется формулой (1) для
идеальных и разряженных газов формулой (2).
В жидкостях в рамках масштабной теории с учетом формулы для расчета числа
частиц Ζ в среднем кластере (9) соотношение для скорости звука представим
формулой
i + 2 kT
(11)
u=a
⋅ Ζ n1 ,
i m0
где a и n1 – эмпирические постоянные.
В предположении, что в критической точке T = Tc число степеней свободы
молекулы остается прежнем и равным i , число частиц в кластере в критической точке
составляет величину Ζc , формулу (11) запишем в приведенной форме
u = uc
T
n
⋅ Ζ*1 ,
Tc
(12)
здесь u c – скорость звука в критической точке жидкость-пар, Ζ* = Ζ / Ζc –
приведенное число частиц в кластере жидкости.
Число частиц в кластере в критической точке можно оценить по
коэффициенту молекулярной упаковки в этой точке согласно формуле (10) считая, что
эффективный диаметр молекулы вещества совпадает с геометрическим параметром
потенциала взаимодействия между частицами.
Полученное соотношение (12) для расчета скорости ультразвуковых волн в
жидкостях способно описать поведение этой величины в простых и органических
жидкостях, более того прогнозирует аномальное поведение этой величины в воде вдоль
линии равновесия жидкость-пар с погрешностью ± 2 % (см. рис. 1). Эмпирические
постоянные уравнения (12) для воды оказались равными: скорость УЗ-волн в
критической точке uc = 186.04 m/c, n1 = 1.625 .
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис. 1 Скорость звука в воде на линии равновесия жидкость-пар
по кластерной модели [9,10]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гиршфельдер Дж., Кертисс С., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.
М.: ИЛ., 1961. 929 с.
2. Фишер И.З. К молекулярной теории скорости звука в жидкостях // Акуст.
Журнал. 1957. 3. 2. С. 206–207.
3. Kirkwood J., Mann E., Alder B. Radial distribution functions and the equation of state
of a liquid composed of rigid spherical molecules // J. Chem. Phys. 1950. 18. 8. P.
1040–1047.
4. Николаева О.П. Радиальная функция распределения и скорость звука в плотных
газах и жидкостях // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика.
Астрономия. 2007. №3. С. 14–17.
5. Павлов А.М. Влияние процессов кластеризации в газах на скорость звука и его
поглощение // ФIП ФИП PSE. 2010. T.8. №1.vol. 8. №1. C. 77–80.
6. Мельников Г.А., Кластерная теория и релаксационные процессы в жидкостях,
Курск: КГУ, РАО, 2010. 160с.
7. Melnikov G.A., Verveyko V.N., Polyansky A.V., Int. J. Them. 32, 901 (2011)
8. Melnikov G.A., Verveyko V.N., Melichov Yu.F. et al., High. Themperature 50, 214
(2012)
9. Wagner W., Prus A. The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties
of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use // J. Phys. Chem. Ref.
Data. 2002. Vol. 31. No. 2.P. 387.
10. http://webbook.nist.gov/cgi/gluid. назад к содержанию
1.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
ВЯЗКОУПРУГАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ЖИДКОСТЯХ
Бадмаев Б.Б.1), Дамдинов Б.Б.1),2), Дембелова Т.С.1)
1)
Институт физического материаловедения СО РАН, г. Улан-Удэ;
2)
Бурятский государственный университет, г. Улан-Удэ
E-mail: [email protected]
Изучение сдвиговых вязкоупругих свойств жидкостей и выявление природы релаксационных
процессов, протекающих в них, являются актуальными проблемами физической акустики. Вязкоупругие
параметры сред являются их важнейшими характеристиками, как в научном плане, так и в практическом
отношении. В изучении вязкоупругих свойств жидкостей важную роль играют акустические методы,
которые остаются единственным инструментом, позволяющим получить значения модулей сдвиговой
упругости (G' и G''), характеризующих вязкоупругое поведение. Одним из методов исследования
вязкоупругих свойств жидкостей является изучение реакции жидкости на сдвиговые воздействия с
определенной частотой. Принято считать, что значения модулей сдвиговой упругости жидкостей можно
определить только в высокочастотном режиме, поскольку согласно классическим теориям (Я.И.
Френкеля и др.), сдвиговая упругость жидкостей может быть обнаружена только при частотах 1010 Гц и
выше, сравнимых с частотой перескоков отдельных частиц жидкости. Однако в работах У.Б. Базарона,
Б.В. Дерягина и А.В. Булгадаева, продолженных в настоящей работе, была обнаружена сдвиговая
упругость у различных жидкостей при относительно низкой частоте 74 кГц. Обнаружение сдвиговой
упругости у жидкостей при частотах сдвиговых колебаний порядка 105 Гц, независимо от их вязкости и
полярности, свидетельствует о том, что существуют некоторые пробелы в представлениях о природе
жидкого состояния вещества. Нами было предположено, что в жидкости имеется низкочастотный
вязкоупругий релаксационный процесс с периодом релаксации, намного превышающим время оседлого
существования отдельных частиц жидкости. Было также показано, что тангенс угла механических потерь
для всех исследованных жидкостей меньше 1. В соответствии с реологической моделью Максвелла это
означает, что частота релаксации этого процесса лежит ниже частоты эксперимента.
ВВЕДЕНИЕ
Существует широкий класс жидкостей, а также есть многофазные среды,
которые обладают свойством менять свою вязкость под воздействием внешней
нагрузки, обнаруживая вязкоупругие свойства. Реологические измерения являются
мощным косвенным методом исследования физико-химических свойств таких веществ
и их состояния. Динамические испытания позволяют разделить упругую и вязкую
составляющие механического отклика и представить результаты в виде комплексного
модуля упругости.
В работах [1,2] динамическим методом был обнаружен
комплексный модуль сдвига у жидкостей при частоте 74 кГц. Настоящая работа
продолжает исследования сдвиговых вязкоупругих свойств различных жидкостей. Для
этого были созданы экспериментальные установки для применения акустического
резонансного метода исследования на частотах 40 и 74 кГц. Измерены сдвиговые
вязкоупругие свойства (действительный и мнимый модули сдвига, тангенс угла
механических потерь) указанных систем при частотах сдвиговых колебаний ниже 105
Гц. Предложена приближенная кластерная модель поведения вязкоупругих материалов
при низкочастотном сдвиговом воздействии. Показано, что неньютоновские жидкости,
обладающие вязкоупругостью, проявляют также и нелинейные свойства. Поведение
вязкоупругих жидкостей вблизи границ очень похоже на то, как ведут себя коллоидные
частицы или гранулированные материалы.
Все реальные вещества в той или иной мере обладают как упругими, так и
вязкими свойствами. Для характеристики поведения материала рассматривают
зависимость между прилагаемым к нему напряжением и вызываемой этим
напряжением деформацией и составляют реологическое уравнение, связывающее эти
величины и их производные по времени. Простейшее реологическое уравнение,
выполняемое в случае малых деформаций для большинства твердых тел – закон Гука в
его наиболее простой форме: γ = σ/G , где σ - напряжение, G - модуль упругости, γ Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
деформация. Поведение маловязких жидкостей обычно хорошо следует другому
реологическому уравнению - закону Ньютона: dγ/dt = σ/η, где σ - напряжение сдвига, η
- коэффициент вязкости.
В действительности не существует идеальных ньютоновских жидкостей,
полностью лишенных упругости, как и идеально упругих тел. При любых условиях
деформирования реальные материалы обладают целым спектром механических
свойств. К примеру, все реальные жидкости и полимеры могут проявлять как
упругость, так и вязкость. Для приближенного описания линейных вязкоупругих
свойств обычно пользуются различными реологическими моделями. Максвеллом была
предложена простейшая реологическая модель вязкоупругого материала, которая
состоит из последовательно соединенных пружины и демпфера – поршня в вязкой
среде [3]. В этой модели упругие свойства определяются пружиной, а внутреннее
трение - демпфером и характеризуется вязкостью. В такой модели полная деформация γ
складывается из деформаций упругого элемента, подчиняющегося закону Гука, и
вязкого элемента, подчиняющегося закону Ньютона. Сразу после приложения силы
настурит упругая деформация пружины, а затем в течение всего времени действия силы
будет развиваться вязкое течение, следствием которого является часть деформации,
которая не исчезнет после прекращения действия силы.
Если к телу приложено синусоидально изменяющееся напряжение σ= σоcosωt,
где t - время, ω = 2πf - циклическая частота, σо – амплитуда напряжения, то
деформация будет также изменяться синусоидально γ = γоcos(ωt – θ), где γо амплитуда деформации, θ - сдвиг фаз между напряжением и деформацией. В этом
случае рассматривается комплексный модуль сдвига G* = G'+ iG''. Действительная и
мнимая части комплексного модуля сдвига равны, соответственно:
G
,
(1)
G'=
2
 1 
1+ 

 ωτ 
G'' =
ωη м
.
1 + ω 2τ 2
(2)
G' является мерой энергии, получаемой и отдаваемой элементарным объемом данного
тела за период.G'' характеризует диссипацию энергии колебаний в вязкоупругом теле.
G' (ω) называют динамическим модулем упругости (для частоты ω). G''/ω = η(ω)
называется динамической вязкостью и играет в акустических уравнениях роль
вязкости. Максвелловская среда при низких частотах (ωτ<<1) ведет себя как обычная
вязкая жидкость, при увеличении частоты действительный модуль сдвига возрастает и
при очень высоких частотах (ωτ>>1) среда ведет себя как упругое твердое тело.
Реологическая модель Максвелла вполне удовлетворительно описывает вязкоупругое
поведение жидкостей. Согласно релаксационной теории Максвелла и характера
теплового движения частиц жидкости сдвиговая упругость у жидкостей может быть
обнаружена только лишь при частотах выше частоты перескоков молекул с одного
временного положения в другое. Оценка времени оседлой жизни отдельных молекул
для обычных маловязких жидкостей на основании скорости самодиффузии дает
значение порядка 10-11-10-12 с, соответственно частота равна 1/τ = 1010-1011 Гц.
Аналогичный результат получается из расчета максвелловского времени релаксации τ
= η/G, где модуль сдвига должен иметь порядок величины сдвиговой упругости
соответствующего твердого тела, т.к. при плавлении твердых тел межмолекулярные
силы взаимодействия испытывают незначительное изменение. В частности, для воды
можно принять G = 109 Па, а η = 0.001 Па с, тогда 1/τ = 1012 Гц. Однако эта область
частот недостижима для обычных акустических методов. Поэтому подробно
исследовать релаксационную область прямыми методами можно только у вязких
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
жидкостей.
Разработано множество методов изучения механических свойств вязкоупругих
материалов. Большинство методов связано с акустическими измерениями различных
параметров жидкостей. Для исследования очень вязких веществ, расплавов полимеров
обычно применяют низкочастотные вибраторы. Для исследования маловязких
жидкостей и растворов используют звуковые и ультразвуковые вибраторы. Частотный
диапазон этих методов простирается от 10-4 до 109 Гц, а измеряемые модули доходят до
109 Па. Подробный обзор различных методов измерения вязкоупругих свойств
материалов представлен в монографиях Матесона [4], Ферри [5], Мэзона [6]. Вопервых, это реверберационные методы на низких частотах. Во-вторых, это
акустические интерферометры, в которых определяется скорость звука и затухание по
интерференции двух волн: излученной преобразователем и отраженной от
перемещаемой пластины. В-третьих, это низкочастотные вибраторы. Измеряемыми
величинами являются изменение резонансной частоты и добротности вибраторов. Вчетвертых, резонансные методы измерения комплексного модуля сдвига жидкостей.
Упругие силы в жидкости повышают собственную частоту вибратора, а вязкие увеличивают затухание. Этот метод измерения перекрывает диапазон от низких частот
до ультразвуковых частот. Используемый в нашей работе метод как раз относится к
этой группе. Исследование сдвиговой упругости высоковязких веществ в области их
размягчения впервые было проведено Дерягиным с сотрудниками [7]. Метод,
применявшийся ими, заключался в возбуждении колебаний цилиндра, погруженного в
исследуемую жидкость, находящуюся в другом цилиндре большего радиуса. Авторы по
данным своих экспериментов и известным значениям вязкости исследованных
жидкостей определили времена вязкоупругой релаксации. Аналогичные исследования
канифоли, глюкозы и вара на частоте 3.1 кГц методом составного стержня были
проведены Корнфельдом [8]. Модуль сдвига исследованных жидкостей оказался
порядка 107 Па. Была показана большая зависимость упругости от температуры.
Наблюдалось согласие со свойствами простой реологической модели Максвелла. В
работах [9,10] показано, что ряд вязкоупругих жидкостей проявляют свойства
аномально медленного перехода к равновесию, так называемая медленная кинетика.
Авторами экспериментально измерен комплексный модуль сдвига нефти, который
зависит как от температуры, так и от частоты колебаний.
РЕЗОНАНСНЫЙ МЕТОД
В работах Базарона, Дерягина и Булгадаева [1,2] впервые был применен
необычный уникальный метод измерения сдвиговых свойств жидкостей, не имеющий
ограничений по вязкости. Авторами обнаружено существование сдвиговой упругости у
всех жидкостей независимо от полярности и вязкости при сравнительно низкой частоте
74 кГц. Измеримой сдвиговой упругостью обладали такие жидкости как вода, ацетон,
бензол и др. Метод измерения сдвиговой упругости заключался в следующем.
Пьезокварцевый кристалл Х-18о среза в форме прямоугольного бруска совершает
колебания сжатия и растяжения. Боковая горизонтальная поверхность, совершающая
тангенциальные смещения, соприкасается с пленкой жидкости, накрытой кварцевой
призмочкой. Если жидкость не обладает упругостью формы, то резонансная частота
кристалла может только уменьшаться за счет диссипации энергии в пленке жидкости.
Если же исследуемая жидкость обладает упругостью, то резонансная частота кварца
должна возрастать, причем обратно пропорционально толщине жидкой прослойки.
Именно такая зависимость наблюдалась у всех исследованных жидкостей.
В нашей работе был также применен акустический резонансный метод
исследования вязкоупругих свойств жидкостей. Теория метода дает для действительной
и мнимой частей комплексного модуля сдвига следующие выражения [2]:
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
4 π 2 Mf 0 ∆ f ' H
S
4 π 2 Mf 0 ∆ f ' ' H
,
G ''=
S
G '=
(3)
(4)
где S - площадь основания накладки, H - толщина жидкой прослойки, M - масса
пьезокварца, f0 - его резонансная частота. Откуда видно, что как действительный, так и
мнимый сдвиги частот должны быть обратно пропорциональны толщине прослойки
жидкости при постоянных значениях модулей сдвига. Тангенс угла механических
потерь выражается так:
G ' ' ∆f ' '
tan θ =
=
.
(5)
G'
∆f '
Мнимый сдвиг частоты равен половине изменения ширины резонансной
кривой:
∆α α − α 0
∆f ' ' =
=
,
(6)
2
2
где α - ширина резонансной кривой нагруженного жидкостью пьезокварца, α0 – ширина
резонансной кривой свободного пьезокварца.
Предполагая, что жидкость можно приближенно считать вязкоупругим телом
Максвелла, ее эффективная вязкость может быть рассчитана по формуле:
G ' (1 + tan 2 θ )
ηм =
.
(7)
2πf 0 tan θ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для исследования нами были выбраны различные жидкости: гликоли, спирты,
углеводороды, полимерные жидкости и пропиточные растворы.
На (рис.1) показаны зависимости действительного сдвига резонансной частоты
пьезокварца от обратной величины толщины пленок для трех органических жидкостей:
этиленгликоль, диэтиленгликоль и триэтиленгликоль, при основной рабочей частоте 40
кГц [11,12]. Это свидетельствует о том, что эти жидкости обладают объемным модулем
сдвига. По формуле (3) можно определить значения действительных модулей
упругости этих жидкостей. Для этиленгликоля G' = 0,41⋅105 Па, для диэтиленгликоля G'
= 0.51⋅105 Па, для триэтиленгликоля G′ = 0,74⋅105 Па. На (рис.2) показаны зависимости
мнимого сдвига резонансной частоты от обратной толщины прослойки для этих же
жидкостей. Интересно отметить, что зависимости также линейные.
80
3
2
40
1
0
0
0,5
1
1/H, мкм-1
Рис.1. Зависимости действительного сдвига частоты для
этиленгликоля (1), диэтиленгликоля (2), триэтиленгликоля (3)
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Рис.2. Зависимости мнимого сдвига частоты для этиленгликоля (1),
диэтиленгликоля (2) и триэтиленгликоля (3)
На (рис.1) и (рис.2) видно, каким образом изменяются под действием пленки
жидкости с накладкой резонансные свойства пьезокварца, причем эти изменения
обусловлены определенными свойствами каждой жидкости. Для вышеназванных
жидкостей тангенсы угла механических потерь, по формуле (5), получаются
соответственно равными: для этиленгликоля tanθ = 0,72; для диэтиленгликоля tanθ =
0,65; для триэтиленгликоля tanθ = 0,44. Видно, что модуль сдвиговой упругости
возрастает с увеличением вязкости.
Табличное значение вязкости этиленгликоля (определяемое капиллярным
вискозиметром) при температуре эксперимента (21°С) равно 0.18 Пз, диэтиленгликоля
- 0.32 Пз, а триэтиленгликоля - 0.34 Пз.
Интересно сравнить эти значения вязкостей с эффективными вязкостями,
проявляющимися при предположениях, когда в жидкости складываются упругие и
вязкие деформации, т.е. в случае тела Максвелла.
Для этого применим измеренные значения сдвиговой упругости и тангенса
угла механических потерь, воспользовавшись формулой (7). Для этиленгликоля,
диэтиленгликоля и триэтиленгликоля получаются следующие значения вязкостей: ηм =
3,24 Пз, ηм = 4,92 Пз и ηм = 5,46 Пз, соответственно. Полученные вязкости значительно
превосходят табличные значения. Мы предполагаем, что при малых сдвиговых
деформациях жидкости обладают некоторой структурой, которая затем разрушается
при больших деформациях. Для всех исследованных жидкостей были также получены
линейные зависимости действительного и мнимого сдвигов частот от обратной
величины толщины пленки. Рассчитанные значения модуля сдвиговой упругости G′ и
тангенса угла механических потерь tanθ и вязкостей исследованных жидкостей
приведены в Таблице 1. Для сравнения в Таблице 2 приведены результаты
исследования вязкоупругих свойств этих же жидкостей при частоте 74 кГц.
Можно видеть, что значения действительного модуля сдвига уменьшаются с
уменьшением частоты, а значения тангенса угла механических потерь растет, оставаясь
меньше 1. Так, например, для дибутилфталата при частоте 40 кГц модуль сдвига G' =
0,65⋅105 Па, а тангенс угла механических потерь tanθ = 0,21. При частоте 74 кГц для
дибутилфталата - G' = 0,85⋅105 Па, tanθ = 0,02. Такое поведение вязкоупругих свойств
согласуется с простой реологической моделью Максвелла.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Таблица 1. Вязкоупругие свойства различных жидкостей при частоте 40 кГц
ЖИДКОСТИ
t, oC
G'⋅10,Па
0,40
0,51
0,74
0,65
0,94
0,76
0,64
0,56
0,63
0,66
1,13
5
Этиленгликоль
Диэтиленгликоль
Триэтиленгликоль
Дибутилфталат
Бутиловый спирт
Олеиновая кислота
Капроновая кислота
Тетрадекан
Пентадекан
Гексадекан
Вазелиновое масло
22
24
23
24
22
19
24
25
24
23
25
tanθ
ηм, Пз
ηт, Пз
0,76
0,44
0,65
0,29
0,22
0,23
0,43
0,28
0,13
0,12
0,61
3,24
5,46
6,39
9,58
17,7
13,8
6,95
8,50
19,42
21,99
10,10
0,19
0,32
0,34
0,02
0,03
0,30
0,03
0,02
0,025
0,034
0,26
Таблица 2. Вязкоупругие свойства различных жидкостей при частоте 74 кГц
ЖИДКОСТИ
Этиленгликоль
Диэтиленгликоль
Триэтиленгликоль
Дибутилфталат
Бутиловый спирт
Олеиновая кислота
Капроновая кислота
Тетрадекан
Пентадекан
Гексадекан
Вазелиновое масло
t, oC
22
24
23
20
22
19
21
23
24
24
25
G'⋅10-5,
Па
0,91
1,22
1,28
0,85
1,03
1,60
0,76
0,68
0,71
0,75
1,36
tanθ
0,24
0,31
0,27
0,21
0,10
0,21
0,32
0,10
0,09
0,08
0,50
ηм,
Пз
8,61
9,33
11,01
9,00
22,50
6,97
5,67
27,07
31,34
37,19
7,36
ηт, Пз
0,19
0,32
0,34
0,02
0,03
0,30
0,03
0,02
0,025
0,034
0,26
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В РАМКАХ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
Релаксационная спектрометрия исходит из факта дискретности структуры
жидкостей и твердых тел и соответственно этому из дискретности релаксационных
процессов. Последние связаны с различными формами теплового движения
структурных элементов в подсистемах, т.е. с дискретным спектром молекулярной
подвижности. Характерное время релаксации τi в дискретном спектре для каждого
релаксационного процесса зависит от температуры по известному уравнению
Больцмана-Аррениуса:
Ui
(8)
)
kT
где Ui - энергия активации i-го процесса, Bi - коэффициент, зависящий в общем случае
от размеров кинетических единиц, участвующих в данном процессе. Для кинетических
единиц сложной природы Bi зависит от особенностей их внутренней структуры.
τ i = Bi exp(
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
Энергия активации
Ui характеризует силы сцепления между кинетическими
единицами и их взаимодействие. Для простых кинетических единиц (атома, молекулы)
физический смысл Bi трактуется как время одной попытки частицы перейти через
потенциальный барьер при тепловых колебаниях. Время одной попытки равно периоду
колебаний τ0 кинетической единицы, поэтому Bi≈τ0 ≈ 10-12 с.
Спектры могут быть получены как квазистатическими методами (релаксация
напряжения), так и динамическими (механические и диэлектрические потери).
Дискретный спектр и вклады отдельных релаксационных переходов в общий процесс
либо рассчитывается из изотерм релаксации напряжения, либо определяются по
положению максимумов на непрерывном спектре времен релаксации. Максимумам на
температурных спектрах внутреннего трения соответствуют дискретные температуры
релаксационных переходов Ti при ν=const, а на частотных спектрах внутреннего трения
- дискретные или характерные частоты переходов νi при T=const. Из температурных
зависимостей τi и частотных зависимостей Ti определяются Bi и Ui[13,14].
Здесь остановимся лишь на α- и λ-процессах релаксации. В физике полимеров
α-процессом релаксации называют переход из высокоэластического в стеклообразное
упруго-твердое состояние под внешним механическим воздействием при различных
частотах. Сдвиговая упругость и переход простых жидкостей в упругое состояние, т.е.
процесс механического стеклования, обнаруживается при частотах порядка ν= 109-1011
Гц, ибо вода и другие жидкости характеризуются временами релаксации τ = 10-10-10-12
с. Этот высокочастотный релаксационный процесс в жидкостях по аналогии с
обозначениями в полимерах можно называть α-процессом релаксации. Наряду с αпроцессом релаксации, который имеет место в области стеклования, в аморфных
полимерах выше температуры стеклования наблюдается так называемый λ-переход или
целая группа λ-переходов. Этот процесс релаксации не сопровождается изменениями в
химической структуре (без разрывов C-C и других химических связей). Природа λпроцесса релаксации связана с распадом и восстановлением микрообъемного
физического узла (λ-узла) молекулярной сетки.
Нами выдвинута гипотеза о том, что динамическая структурная
микронеоднородность является характерной чертой, как полимеров, так и жидкостей;
она присуща не только сильновязким жидкостям, но и простым жидкостям с малой
вязкостью [15]. По нашему мнению, между сильновязкими и простыми жидкостями нет
принципиального различия. Между ними есть лишь количественное отличие, а именно
время жизни кластеров в маловязких простых жидкостях существенно меньше, чем у
сильновязких жидкостей. В рамках кластерной модели низкочастотная вязкоупругая
релаксация жидкостей обусловлена распадом относительно долговечных кластеров временных упорядоченных микрообластей структуры. Природа таких кластеров
является флуктуационной: с течением времени они образуются и распадаются. Время
их жизни велико не из-за частиц больших размеров, а вследствие большого числа
связанных молекул z, входящих в кластер. Распад кластера происходит путем перехода
“связанная молекула - свободная молекула”, напоминающего распад капли жидкости за
счет испарения отдельных молекул. Такой многоступенчатый процесс характеризуется
большим временем релаксации τ. По аналогии с релаксационным λ-процессом в
аморфных полимерах будем полагать, что энергия активации низкочастотного
вязкоупругого процесса релаксации не зависит от температуры. Она характеризует
силу сцепления между кластером и кинетической единицей, ответственной за этот
процесс.
На температурной зависимости тангенса угла механических потерь,
полученной в нашей работе при частоте ν1 = 40 кГц, наблюдались два максимума при
температурах T1≈30oС T2≈50oС. Следовательно, по аналогии с полимерами можно
считать, что в вазелиновом масле, в интервале температур 20-80оС, имеют место два λСборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
процесса релаксации λ1 и λ2, соответствующие двум разным типам физических узлов –
кластеров [15]. При другой частоте ν2 = 74 кГц о в вазелиновом масле обнаружен один
максимум при температуре около T2≈10oC. Для двух частот ν1 = 40 кГц и ν2 = 74 кГц,
подставив соответствующие температуры переходов T1=303K(30oС) и T2=283K(10oC),
получаем следующую приближенную оценку энергии активации низкочастотного
вязкоупругого релаксационного процесса (λ1-процесса) для вазелинового масла:
−1

кДж
ν  1 1 
.
U =  R ln 1  −  ≈ 21,6
ν 2  T1 T2 
моль

Получилось небольшое значение, близкое к энергии водородной связи
(U≈5ккал/моль).
Таким образом,
предварительный результат оценки энергии активации
свидетельствует о том, что низкочастотный процесс релаксации в жидкостях относится к
низкоэнергетическим процессам, что находится в согласии с предлагаемым нами
элементарным механизмом данного процесса, который сводится к отрыву кинетической
единицы от кластера.
Работа выполнена при поддержке РФФИ грант№12-02-98012-р_сибирь_а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. О сдвиговой упругости граничных слоев
жидкостей //ДАН СССР. — 1965. — Т.160. —В.4. — С.799-803 .
2. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерения сдвиговой упругости жидкостей и
их граничных слоев резонансным методом //ЖЭТФ. — 1966. — Т.51. —В.4. — С.969-981.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.,Л.: Изд. АН СССР, 1975. — 592с.
4. Matheson A.J. Molecular acoustics. London, New York, Sydney, Toronto, 1970. — 290 p.
5. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Иностр. литература, 1963. — 535 с.
6. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. М.: Иностр.
литература, 1952. — 720 с.
7. Воларович М.П., Дерягин Б.В., Леонтьева А.А. Измерение модуля сдвига стекловидных
систем в интервале размягчения //Журн. физ.химии, — 1936. — Т.8. —В.4. — С.479-485.
8. Корнфельд М. Упругие и прочностные свойства жидкостей //ЖЭТФ, — 1943. — Т.13. —
С.116-122.
9. Миронов М.А., Шеломихина И.А., Зозуля О.М., Есипов И.Б. Медленная кинетика
вязкоупругих свойств нефти при низкочастотных сдвиговых колебаниях // Акуст.
журнал, 2012. — Т.58. —№1. — С.132-140.
10. Есипов И.Б., Зозуля О.М., Миронов М.А. Медленная кинетика нелинейности
вязкоупругих свойств нефти при сдвиговых колебаниях // Акуст. журнал, 2014. — Т.60.
—№2. — С.166-172.
11. Badmaev B.B., Dembelova T.S., Damdinov B.B. Shear viscoelastic properties of liquids and
their boundary layers // Adv. Incolloidandinterfacesciences. 2003. — V.104. — Iss.1-3. —
P.299-305.
12. Бадмаев Б.Б, Бальжинов С.А., Дамдинов Б.Б., Дембелова Т.С. Низкочастотная сдвиговая
упругость жидкостей // Акуст. журнал. 2010. — Т.56. —№5. — С.602-605.
13. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992. —
394 с.
14. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства
полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. — 279 с.
15. Дамдинов Б.Б. Вязкоупругая релаксация в жидкостях при низких частотах: дис. ... докт.
физ.-мат. наук. Улан-Удэ. 2012. — 186 с. назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
КОГНИТИВНЫЙ МЕХАНИЗМ СМЫСЛОВОЙ СЕГМЕНТАЦИИ
УСТНОЙ РЕЧИ (В ЗАТРУДНЕННЫХ ДЛЯ ВОСПРИЯТИЯ
УСЛОВИЯХ ШУМА)
Потапова Р.К.1), Потапов В.В.2)
1)
2)
Московский государственный лингвистический университет, г. Москва;
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва
E-mail: [email protected]
Влияние акустических шумов и помех на восприятие устной речи изучалось
достаточно глубоко в течение ряда десятилетий прошлого века как у нас в стране, так и
за рубежом, что было связано в первую очередь с определением качественных
характеристик тракта, передающего речевой сигнал.
Данное направление междисциплинарного характера развивалось прежде всего
в вокодерной телефонии, основным предметом которой являлся компандированный
речевой сигнал, реализуемый на конкретном естественном языке, в частности, русском.
Суть исследований заключалась в специфике действия процесса маскировки
акустического сигнала, которая определяется изменением порога слышимости устной
речи по сравнению с ее восприятием в условиях отсутствия шумов, помех и искажений.
Если проследить динамику развития исследований в данной области применительно к
русской речи, то можно прийти к выводу, что первоначально основная задача
заключалась в оценке качества самих передающих речь трактов (см. работы
М.А. Сапожкова, А.А. Пирогова и др.). В связи с этим развивались исследования,
направленные во второй половине XX в. на решение задачи определения критериев
разборчивости русской речи в условиях шума. С помощью лингвистов были
разработаны специальные таблицы разборчивости русской речи (см. напр., работы
В. Г. Михайлова). Намного позже появились попытки исследования на фоне шумов и
помех определения самого языка, на котором реализуется речевое сообщение, и далее
идентификации говорящего, передающего сообщение в затрудненных для восприятия
условиях. Естественно, что две вышеназванные задачи оказались намного сложнее, чем
задача разборчивости речи.
В начале XXI века все более интенсивно развиваются исследования,
соотносящиеся не только с вышеупомянутыми задачами, но и с задачами возможности
декодирования смыслового контента устного речевого сообщения, в частности, в
условиях шума с учетом различных градаций «понятности» речевой передачи, не
ограничиваясь при этом только лишь слоговой и словесной степенью разборчивостью.
Задача подобного рода решалась нами на протяжении ряда лет в исследовании
особенностей перцептивно-слухового восприятия и реконструкции смыслового
контента в условиях белого шума звучащей русской речи, распределенной по видам
речевой деятельности: чтения, монолога, диалога, полилога. Исследование проводилось
поэтапно с учетом специфики решаемых задач:
– формирование специального корпуса экспериментальных текстов, предназначенных
для чтения и пересказа;
– формирование корпуса тем, предлагаемых испытуемым в целях их использования в
режиме диалога, полилога;
– проведение записи носителей русского языка в безэховой камере;
– монтаж полученных фонограмм с наложением белого шума по схеме «сигнал - шум»
в режиме 0 дБ, 10 дБ, 20 дБ;
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
– проведение по специальной программе перцептивно-слухового анализа с
привлечением аудиторов-носителей русского языка;
– создание базы данных реляционного типа с помощью MicrosoftExcel.
Полученные данные распределялись с учетом не только типов градации, но и
видов речевой деятельности.
При подобном подходе к решению задачи необходимо было определить не
только число распознанных лексических единиц, их принадлежность к тому или иному
классу речи (об этом см. наши более ранние работы с участием М.В. Хитиной), но
также и поэтапность декодирования по распознанным фрагментам темы зашумленного
текста.
Дальнейшая задача включала восстановление (своего рода реконструкцию)
общего смыслового контента воспринятого в затрудненных условиях материала, что
было связано с целым рядом сложностей когнитивно-семантического характера. Для
решения этой задачи нами был разработан новый комплексный подход, позволяющий
реализовать переход от результатов по разборчивости речи к восстановлению
семантических лакун и связей в рамках реконструируемого по данным восприятия
текста в условиях шума. Для этого был предложен метод, включающий иерархию
итераций:
– учет просодических моделей синтактико-семантической сегментации русской речи;
– учет различных видов экспликации тема-рематической структуры отдельных
высказываний в рамках воспринятых фрагментов;
– учет моделей ритмо-метрических решеток русской речи;
– восстановление по полученным фрагментарным единицам зашумленного текста
вербальных структур с учетом предикативной и лексической валентности
применительно к русской речи;
– применение метода анализа по непосредственным составляющим (Е1С);
– применение метода предикативных зависимостей;
– определение
единиц,
характеризующихся
признаком
контекстуальной
детерминированности с учетом вероятностного прогнозирования;
– построение
вероятностной
модели
синтактико-семантических
связей
реконструируемого звучащего текста;
– общее смысловое декодирование реконструируемого звучащего текста с требуемой
степенью точности смысловой реконструкции [Потапова, Потапов 2014].
Лингвистические характеристики текста, которые существенно влияют на меру
адекватности его интерпретации реципиентом, мы называем информативно
отмеченными, или прагматически релевантными. Иными словами, при оценке
информативности отнюдь не все виды лингвистического (лингвосемиотического)
анализа дают полезную (релевантную) информацию.
Концепторная
(понятийно-номинационная)
и
лингвостилистическая
организация текста, а также ряд его весьма конкретных экстралингвистических
характеристик (организация его семантико-смысловой структуры, расстановка
смысловых опор и мере их ориентации на «смысловой фокус» текста и пр.) – это так
называемые информативные, или интерпретационные свойства текста, которые
проявляются
в процессе смысловой
интерпретации и
устанавливаются
экспериментально.
Макроструктура текста может быть представлена также в виде иерархии
разнопорядковых смысловых блоков – предикаций, где в качестве предикаций первого
порядка выступают языковые средства, которыми передана основная идея сообщения, в
качестве предикаций второго, третьего и т.д. порядка – языковые средства, которыми
передано общее его содержание.
Микрострукутра текста может быть представлена в виде полного набора
внутритекстовых связей, в которые вступают опорные смысловые узлы текста. Такие
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
смысловые опоры могут быть выделены из текста с помощью специальной методики и
образуют логико-фактологическую цепочку, являющуюся основным смысловым
содержанием текста.
Последовательность появления фактов (опорных смысловых узлов) в цепочке
может отражать либо логику развертывания авторского замысла в иерархии
коммуникативно-познавательных программ, либо логику развертывания речевого
плана текста (речевого воплощения смысловой информации) вне зависимости от
указанной иерархии. Способов выделения логики из текста два: первый – с учетом цели
сообщения, его замысла – может быть реализован только после подробного
предварительного знакомства с текстом; второй – без учета цели сообщения, его
замысла – не предполагает предварительного ознакомления с текстом и выделяется в
ходе его первого прочтения [Дридзе 1984:93-97].
Процесс декодирования смысла зашумленного или искаженного речевого
сообщения представляется более сложным и многоуровневым:
– срыв восприятия речевого сигнала – в фонограмме слышен только шум;
– «псевдовосприятие» речевого сигнала – ложное угадывание отдельных слов;
– фрагментарное восприятие речевого сообщения – выделение ряда реальных слов и
словосочетаний, в том числе и смысловых «ключей»1
– «псевдоосмысление» речевого сообщения – недостоверное или ложное
прогнозирование темы текста на основе реальных и ложных смысловых «ключей»;
– общее понимание текста – адекватное определение темы и общего смысла текста
при неполном восстановлении всего словесного материала;
– детальное понимание текста – результат почти дословной расшифровки фонограмм;
– критическое понимание текста.
Опираясь на такое представление об уровнях декодирования смысла речевого
сообщения, разработаны градации адекватности восстановления смысла (ABC),
которые определяют степень достоверности прогноза эксперта относительно
смыслового содержания фонограммы и являются основой предлагаемого метода
оценки ABC текста[Анализ методов оценки... 2010; Potapova, Potapov 2014].
Метод оценки ABC текста. Эксперт, работающий с фонограммой, не имеет
каких бы то ни было априорных знаний о содержании анализируемого материала.
Поэтому была сделана попытка подойти к решению проблемы оценки возможности
адекватного понимания без привлечения громоздких процедур семантического анализа
(метод должен быть прост и доступен).
Обработка полученного речевого материала включает следующие процедуры:
– группировка слов в семантические гнезда;
– определение (темы (тем);
– перегруппировка слов по степени смыслового приближения к теме;
– определение значений смысловых признаков;
– отнесение анализируемого текста к определенной градации ABC.
Группировка слов в семантические гнезда. В тексте находят слова,
словосочетания или фразы, которые могут быть связаны между собой по смыслу.
Эксперт заносит такие элементы текста в отдельные смысловые группы, каждая из
которых имеет свое семантическое ядро.
Определение темы. Темой считается то явление, событие либо предмет,
описанию которого посвящен текст. Тему выделяют на основе семантических ядер
имеющихся смысловых групп. Тема может быть выражена словом или
словосочетанием из восстановленного текста, но бывают случаи, когда эксперт сам
вынужден формулировать тему исходя из общего смысла восстановленного материала.
1
Смысловые «ключи» – опорные единицы смысловой структуры текста.
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
В текстах значительного объема могут выделять несколько тем. Такие тексты
лучше разделить на фрагменты и сначала провести анализ каждого фрагмента в
отдельности, постепенно при необходимости объединяя фрагменты в более крупные
единства.
При анализе фонограмм очень низкого качества эксперт также может
прогнозировать несколько тем, даже если они исключают друг друга.
Перегруппировка слов по степени смыслового приближения к теме. На этом
этапе единицы всех первичных смысловых групп подразделяются на 3 типа: а) слова,
словосочетания и фразы, прямо относящиеся к теме; б) возможные при данной теме;
в) не соответствующие данной теме.
В случае прогнозирования нескольких тем в одном фрагменте текста или при
низком качестве фонограммы эксперт делает несколько вариантов перегруппировок,
чтобы проверить все прогнозируемые темы.
Определение значений смысловых признаков. При оценке ABC текста
используются четыре смысловых признака:
1) определенность темы,
2) словесный коэффициент к1,
3) коэффициент словосочетаний к2,
4) фразовый коэффициент к3.
Признак «определенность темы» может принимать следующие значения: -Т –
тема не выделяется, øТ – тему формулирует эксперт своими словами, 0,5 Т – тема
частично выражена словами текста, +Т – тема целиком выражена словами
анализируемого текста.
Пояснений требует лишь значение 0,5 Т. Признак принимает это значение
тогда, когда эксперт включает в определение темы конкретные слова или
словосочетания из текста, а также свои собственные слова.
Коэффициенты (словесный, словосочетаний и фразовый) отражают уровень
расшифровки содержания текста (отдельные слова, словосочетания, фразы) и
показывают степень надежности определения темы. При выделении нескольких тем в
одном фрагменте текста или при низком качестве записи смысловые признаки
определяются для всех предполагаемых тем. В качестве «реальной» рассматривается та
тема, смысловые признаки которой ближе к единице. При отсутствии словосочетаний
или фраз в анализируемом материале соответствующие коэффициенты принимают
значение «отсутствие» – ø к2 или ø к3. В остальных случаях коэффициенты
вычисляются по простейшим формулам и могут принимать значения от отрицательного
числа до 1.
Отнесение анализируемого текста к определенной градации ABC. Шкала
уровней декодирования смысла текста насчитывает шесть градаций (оценка уровня
критического понимания, очевидно, не входит в круг проблем, стоящих перед
экспертом, который анализирует степень достоверности восстановления текста).
Каждой градации соответствуют определенные значения смысловых признаков
(статистически достоверные):
– срыв восприятия речевого сигнала – все смысловые признаки отсутствуют;
– «псевдовосприятие» речевого сигнала (значения смысловых признаков: -Т или øТ;
к1 ≤ 0,3; к2 ≤ 0,3);
– фрагментарное восприятие речевого сообщения (значения смысловых признаков:
øТ или 0,5Т; к1 = 0,4; к2 ≤ 0,5);
– «псевдоосмысление» речевого сообщения (значения смысловых признаков:
0,5 Т или +Т; к1 = 0,5; к2 = 0,5; к3 варьирует от отрицательного числа до единицы);
– общее понимание текста (значения смысловых признаков: +Т; к1> 0,5; к2 >0; к3 = 1);
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
– детальное понимание текста (значения смысловых признаков: +Т; к1 = 1 или øк1;
к2 варьирует от отрицательного числа до единицы или принимает значение
«отсутствие»; к3 = 1).
Градации 2 и 3 свидетельствуют о недостоверном восстановлении смысла
текста.
Градация
4
указывает
на
50%-ю
достоверность
смыслового
прогноза.Фонограммы отнесенные к градациям 1-4, вряд ли могут быть полезны, а при
работе с текстом 5-й градации следует учитывать наличие пробелов в его смысловой
структуре [Анализ методов оценки... 2010; Potapova, Potapov 2014].
На основе проведенного многоэтапного экспериментального исследования
предпринята попытка определить когнитивную специфику функционирования
лингвистического механизма применительно к декодированию смысловой информации
в речемыслительной деятельности человека в затрудненных условиях.
Предполагается, что процесс восприятия, когнитивного анализа, осмысления и
семантического «восстановления» текста с учетом медиа- и макросегментации
письменной и устной речи активизирует разноуровневые речемыслительные процессы
на базе когнитивной рефлексии и коммуникативно-деятельностного подхода. Степень
вариативности медиасегментации при восстановлении текстов существенно ниже, чем
степень вариативности макросегментации.
В докладе описаны различные этапы эксперимента, построенного на базе
перцептивно-слухового анализа фонограмм слитной русской речи, реализованной в
условиях белого и розового шума с различным соотношением «сигнал – шум».
На основе квантитативного вероятностно-частотного анализа данных можно
сделать вывод, согласно которому установление границ смысловых сегментов
квазитекста носит вероятностный характер. Локализация границ и вариативность
способов маркирования определяется выбором того или иного типа маркера и
семантической структурой текста.
Полученные данные свидетельствую о том, что соотношение числа маркеров
медиа- и макросегментации варьирует в зависимости от особенностей слухового
восприятия испытуемых. Однако, к числу основных тенденций следует отнести
следующие наблюдения: выявлены две стратегии смыслового декодирования устных
текстов в затрудненных для восприятия условиях с ориентацией на два вида
информации: грамматическую и семантическую.
Далее, анализ сегментации текстов телефонных диалогов, рассматриваемых
как дистантный опосредованный вид связи, позволил установить, что маркеры границ,
фиксируемые испытуемыми, следует дифференцировать по трем группам: ядерной,
промежуточной и маргинальной, – что находится в прямой зависимости от частоты их
встречаемости на определенном участке квазитекста. Таким образом, помехи в канале
слухового восприятия приводят к искажению конечного продукта смыслового
декодирования и к появлению отрицательного эргономического эффекта когнитивной
природы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Потапова Р.К., Потапов В.В. Теоретические основы нового подхода к реконструкции
смыслового контента зашумленной русской речи // V Международный конгресс
«Русский язык: исторические судьбы и современность». – М., 2014. – С. 577.
2. Анализ методов оценки предметной области и темы текстового сообщения. Отчет о
выполнении НИР за 2010 год / Научн.рук-ль Р.К. Потапова. – М., 2010. – 182 с.
3. Дридзе Т.М. Текстовая деятельность в структуре социальной коммуникации. – М.:
Наука, 1984. – 270с.
4. Potapova R., Potapov V. Auditory recognition of speech semantic content (on the basis of
spoken discoursein noise) // Современное речеведение – агрегация
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
междисциплинарных знаний. – М.: ФГБОУВПОМГЛУ, 2014. –
(Вестн.Моск.гос.лингвист.ун-та; вып.13 (699). Сер.Языкознание). – С. 11-20.
назад к содержанию
Сборник трудов 1-ой Всероссийской акустической конференции, 2014
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа