close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...МКУ Город центр псих пед поддерж молодеж Родник;doc

код для вставкиСкачать
ПРОГРАММА КУРСА
Введение в теорию вероятностей
(осень 2014 г., лектор А. В. Клименко)
1. Вероятностное пространство. Формула включений—исключений. Независимость событий (попарная и в совокупности). Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса.
2. Случайная величина. Распределение случайной величины, функция распределения,
плотность распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин (распределение случайного вектора), плотность распределения. Независимость
случайных величин.
3. Математическое ожидание случайной величины. Его свойства. Дисперсия. Ковариация. Коэффициент корреляции.
4. Теорема Колмогорова о построении бесконечного семейства случайных величин по
заданным конечномерным распределениям.
5. Виды сходимости случайных величин: почти наверное, по вероятности, в среднем
порядка p, по распределению (доказательство эквивалентности двух определений).
Примеры, различающие эти виды сходимости.
6. Неравенство Чебышёва (неравенство Маркова). Закон больших чисел.
7. Усиленный закон больших чисел.
8. Асимптотическое распределение сумм бернуллиевских величин: теоремы Муавра—
Лапласа и теорема Пуассона.
9. Характеристические функции. Элементарные свойства. Формула обращения и теорема единственности.
10. Сходимость в основном. Прямая и обратная предельные теоремы для характеристических функций.
11. Центральная предельная теорема.
12. Марковские цепи. Определение, независимость прошлого и будущего при известном настоящем. Стационарное распределение. Его существование. Условия его единственности и сходимости к нему распределений (ξn ) при n → ∞.
13. Условное математическое ожидание относительно сигма-алгебры: определение, существование, элементарные свойства. Условное математическое ожидание относительно случайной величины, его выражение в виде функции от этой случайной величины.
14. Статистическая модель. Оценка параметров распределения. Несмещённость. Сравнение оценок.
15. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко. Состоятельность медианы выборки.
16. Достаточные статистики. Теорема о факторизации (схема доказательства). Теорема
Блекуэлла—Рао.
17. Полнота достаточной статистики. Полные достаточные статистики для экспоненциальных семейств (схема доказательства). Теорема Лемана—Шеффе (формулировка).
18. Интервальные оценки. Проверка гипотез. Фактический уровень значимости
(p-value). Теорема Неймана—Пирсона.
Список определений и формулировок,
без знания которых сдача экзамена невозможна
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вероятностное пространство.
Случайная величина. Функция распределения, плотность.
Математическое ожидание. Дисперсия.
Независимость событий и случайных величин.
Характеристическая функция случайной величины.
Сходимость последовательности случайных величин — почти наверное, по вероятности, в среднем порядка p, по распределению (два определения).
Закон больших чисел.
Усиленный закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Марковская цепь. Стационарное распределение марковской цепи.
Условное математическое ожидание.
Оценка параметров распределения. Несмещённость оценки. Состоятельность оценки
выборки.
Достаточная статистика.
Список литературы
[1] Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. Изд. 10-е, доп. — М.: Книжный дом «Либроком», 2011. — 488 с.
[2] А. Н. Ширяев. Вероятность. В 2-х кн. — 5-е изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2011.
Кн. 1 — 552 с., кн. 2 — 416 с.
[3] А. Н. Ширяев. Задачи по теории вероятностей: учебное пособие. — 2-е изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2011.
[4] М. Б. Лагутин. Наглядная математическая статистика: учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. — 472 с.
[5] Э. Леман. Проверка статистических гипотез. — Изд. 2-е, испр. — М.: Наука, 1979. —
408 с.
[6] Э. Леман. Теория точечного оценивания. — М.: Наука, 1991. — 448 с.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа