close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Как сделать шар из бумаги своими руками поэтапно фото;pdf

код для вставкиСкачать
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
2
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Содержание
Введение ................................................................................................................ 4
Определение погрешностей на примере измерения плотности твёрдого тела
косвенным методом .............................................................................................. 6
Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда .. 10
Изучение законов вращательного движения на крестообразном маятнике
Обербека .............................................................................................................. 15
Проверка законов сохранения при помощи баллистического пистолета ........ 21
Определение модуля Юнга методом изгиба...................................................... 32
Исследование термодинамического цикла и определение отношения
теплоемкостей газов (компьютерное моделирование)...................................... 36
Изучение термодинамики поверхностного натяжения ..................................... 46
Движение тела в диссипативной среде .............................................................. 51
Явления переноса в газе при его течении через узкую трубку......................... 58
Литература ........................................................................................................... 64
3
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ВВЕДЕНИЕ
Чтобы занятия по физическому практикуму проходили успешно, студенты должны к
нему готовиться, используя при этом рекомендуемую литературу: учебники физики и
методические пособия по выполнению лабораторных работ.
Приступая к выполнению лабораторной работы, необходимо внимательно прочитать
теоретические сведения, ознакомиться с приборами и принадлежностями, уяснить идею
работы. Поскольку теоретические сведения изложены кратко, они не могут заменить собой
учебника, поэтому для уточнения и более глубокого изучения некоторых вопросов теории
следует познакомиться с рекомендуемой литературой.
Прочитав работу, нужно законспектировать теоретические сведения, зарисовать схемы
приборов, подготовить таблицы для занесения экспериментальных данных. После этого
можно приступать к выполнению лабораторной работы, придерживаясь последовательности,
указанной в описании, а также используя практические советы и указания преподавателя.
Внимательная подготовка и аккуратное проведение измерений обеспечивают хорошие
результаты. Небрежности, допущенные при записи измерений, могут привести к грубым
ошибкам и неправильным выводам.
Результаты всех измерений и вычислений, а также вычисленные погрешности
измеряемых величин показывают преподавателю. Работа считается выполненной, если
преподаватель даст хорошую оценку полученным результатам.
Отчёт о выполненной лабораторной работе составляют и сдают преподавателю в день
её выполнения или не позже следующего занятия. Отчёт пишут в специальной тетради для
лабораторных работ или на двойных листах из тетради в клетку. В отчете указывают
название лабораторной работы, её цель, краткие теоретические сведения, включающие в себя
методы исследования и расчетные формулы, описание экспериментальной установки и её
схематический рисунок, таблицу записи результатов эксперимента.
Вычисление искомой величины и расчёт погрешностей производится в системе СИ. В
конце работы приводится вывод, где указывается оценка полученного результата,
погрешность его определения, а также перечисляются полученные закономерности и даются
их объяснения.
Задачей настоящего физического практикума является изучение основных физических
явлений, овладение методами физического исследования, ознакомление с современной
4
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
научной аппаратурой, формирование у студентов навыков проведения физического
эксперимента.
В результате освоения материала курса студент должен:
-
знать: законы и теории классической и современной физики, методы
физического исследования, основные физические модели;
-
уметь: выделять конкретное физическое содержание в прикладных технических
задачах;
-
владеть:
методикой
проведения
физического
обработки результатов измерений.
5
эксперимента,
методикой
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ НА ПРИМЕРЕ ИЗМЕРЕНИЯ
ПЛОТНОСТИ ТВЁРДОГО ТЕЛА КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ
Лабораторная работа 1 - 1
Цель работы: определение погрешностей при проведении косвенных измерений.
Приборы и принадлежности: пробное тело, весы, мерный стакан.
Теоретические сведения
Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на два больших класса:
погрешности случайные и погрешности систематические.
Погрешности, сохраняющие величину и знак от опыта к опыту, носят название
систематических. Если природа и значение их известны, такие погрешности могут быть
исключены из конечного результата путем введения соответствующей поправки.
К систематическим погрешностям принадлежат погрешности измерительного прибора,
у которого указан класс точности; погрешности, связанные с неравноплечностью весов, с
неправильным весом гирь, с неточной разбивкой шкалы измерительных линеек и т.д.
Случайными погрешностями называются погрешности, изменяющие свою величину (и
знак!) от опыта к опыту. Они проявляются в хаотическом изменении результатов повторных
наблюдений, когда последние отличаются один от другого и от истинного значения
вследствие беспорядочных воздействий весьма большого числа случайных факторов.
Выделяют в отдельную группу погрешности, названные промахами. Эта погрешность
возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи
должны быть исключены из результатов наблюдений.
Разделение ошибок на случайные и систематические чаще всего лежит в природе самих
этих ошибок, и связано с методом измерений, с применяемой аппаратурой. При измерении
длины с помощью линейки неточность нанесения штрихов на линейке проявляется всегда
одинаково и носит характер систематической ошибки. То обстоятельство, что попавшая в
наши руки линейка имеет именно такие, а не какие-либо другие ошибки, связано при этом
чаще всего со случайными погрешностями, возникающими при изготовлении линеек. Если мы
будем производить измерения с помощью нескольких линеек (лучше всего, изготовленных на
разных фабриках), то ошибки, связанные с неточностью шкал, будут иметь разную величину и
знаки и превратятся в случайные ошибки.
Из
сказанного
не
следует,
конечно,
делать
вывод,
что
различие
между
систематическими и случайными ошибками является несущественным. Во всяком данном
6
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
опыте эти ошибки резко отличаются друг от друга и ни в коем случае не должны
смешиваться.
Легко видеть, что влияние случайных ошибок может быть существенно уменьшено при
многократном повторении опыта. Трение коромысла весов приводит к тому, что в одних
опытах для веса тела получаются завышенные, а в других - заниженные значения. Произведя
измерения несколько раз и вычислив среднее значение веса тела, можно существенно
улучшить точность измерений, так как преувеличенные и преуменьшенные значения будут
встречаться одинаково часто и почти скомпенсируют друг друга.
Уменьшить вклад систематических ошибок путём повторения опыта, конечно, нельзя.
Для этого нужно усовершенствовать прибор (в нашем случае уменьшить неравноплечность
весов) или изменить методику измерений (взвешивать, например, тело дважды, один раз на
левой, а другой раз на правой чашке весов, и усреднить полученные результаты, применить
весы лучшего качества, производить взвешивание с более точным разновесом и т. д.).
Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения проводятся с помощью
приборов, которые сами измеряют саму эту величину. Но плотность твёрдого тела нельзя
измерить прямым методом. Плотность твёрдого тела будем измерять косвенным методом.
Точность косвенных измерений зависит как от надёжности используемых для измерения
данных, так и от структуры формул, связывающих эти данные с искомой величиной. Как
известно, плотность твердого тела рассчитывается по формуле

m
V
(1.1)
Из неё следует, что для нахождения плотности нужно найти массу и объём.
Массу тела найдём при помощи весов.
У любых весов существует область застоя, из-за трения призмы на подушке. Для
получения приемлемой точности следует провести измерения несколько раз, а массу тела
найдём как среднюю арифметическую.
m ср 
1 n
 mi
n i 1
(1.2)
Погрешность, определяемая из (1.2) найдётся как:
m=
1
n
n
 m
i
 mср

2
(1.3)
i 1
Результат измерения массы запишется как
m = mсрm
(1.4)
7
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Рассмотрим формулы (1.2) и (1.3). Прежде всего, установим, как зависит mср
от
количества измерений. Формула (1.2) показывает, что mср зависит от количества измерений
слабо.
Погрешность опыта, определяемая формулой (1.3), с увеличением числа измерений
уменьшается:

1
.
n
Формула (1.3) может быть записана в несколько ином виде:
m=
1
n
1 n
 mi  mср
n i 1


2
Погрешность, определённую с достоверностью 2/3, обычно называют стандартной, а её
квадрат - дисперсией. Погрешность опыта, при аккуратном проведении измерений, обычно
не превосходит  и, почти всегда, меньше 3.
Для измерения объёма тела, его погружают в воду, и с помощью мерного стакана
измеряют объём вытесненной жидкости. Этот объём будет равен объёму тела.
Найдём погрешность при измерении объёма. Она рассчитывается аналогично
погрешности при измерении массы, и определяется по формуле (1.5).
V 
1
n
n
 V
i
 V ср

2
(1.5)
i 1
Оценим погрешность при определении плотности по формуле (1.1)
m ср
 ср 
Vср
Относительная погрешность измерения плотности будет определяться формулой (1.6)
для косвенных измерений

 ср

  m
m
 ср
2
 V 
 

 V 
  ср 
2
(1.6)
Проведение эксперимента
1. Определяем массу тела при помощи весов. Находим наиболее вероятную
погрешность массы по формуле (1.3).
2. Определяем объём тела при помощи мерного стакана, находим наиболее вероятную
погрешность объема по формуле (1.5).
3. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу 1.1.
4. Находим наиболее вероятную плотность тела
8
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
 ср =
1 n mi

n i Vi
и относительную погрешность измерения плотности:

 ср

  m
m
 ср
2
 V 
 

 V 
  ср 
2
Таблица 1.1 - Результаты измерений и вычислений
ИЗМЕРЕНО
№п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Масса
Объём
ВЫЧИСЛЕНО
Плотность
5. Результат измерений запишем в виде:
   ср   
Контрольные вопросы
1. Дайте определение систематическим и случайным погрешностям.
2. Как избавиться от этих погрешностей?
3. Как определяют погрешность при прямых и косвенных измерениях?
9
9
10
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ
ПОМОЩИ МАШИНЫ АТВУДА
Лабораторная работа 1 - 2
Цель работы: исследовать законы прямолинейного движения тел в поле силы тяжести,
определить ускорение свободного падения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, набор грузов и
перегрузков.
Теоретические сведения
Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного
тяготения. Лучше всего изучать этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает,
однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен либо при
очень большой высоте (много большей высоты комнаты), либо при помощи специальных
методов, позволяющих точно измерять промежутки времени (доли секунды). Машина
Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.
Машина Атвуда (рис. 2.1) имеет вертикальную шкалу с делениями. На верхнем конце
шкалы имеется легкий блок, вращающийся с небольшим трением.
Блок
Перегрузок
Груз «А»
Столик
Груз “Б”
Стойка
Электромагнит
Рисунок 2.1 - Машина Атвуда
10
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Через блок перекинута легкая нить, на концах которой висят грузы А и Б одинаковой
массы М. На груз А могут одеваться один или несколько перегрузков. Система грузов при
этом выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно. В начале опыта груз Б
удерживается неподвижно при помощи электромагнита. Выключение тока, текущего через
электромагнит, освобождает груз Б и приводит нить с грузами в движение. В начальном
положении нижний край груза А должен находиться против нулевой отметки. К шкале с
помощью прижимных винтов может прикрепляться столик – сплошная платформа, на
которую опустится груз А.
Найдем закон движения груза А. Ось координат направим вниз. Пусть масса перегрузка,
лежащего на грузе А, равна m.
На груз А действуют две силы: сила тяжести (M+m)g и сила натяжения нити Т1. По
второму закону Ньютона
M  m  g -T1 = M  m  a ,
(2.1)
где а – ускорение груза А.
Применим второй закон Ньютона к движению груза Б. В силу нерастяжимости нити
ускорение груза Б равно ускорению груза А по абсолютной величине и противоположно по
направлению. Натяжение правого конца нити обозначим Т2, тогда
Mg – T2 = - Ma
или
(2.2)
T2 – Mg = Ma
При невесомом блоке натяжения Т1 и Т2 равны друг другу.
T1 = T2
(2.3)
Более точное рассмотрение дает
T1R – T2R –Mтр = J
a
,
R
(2.4)
где R – радиус блока,
J – момент инерции блока относительно его оси,
a – ускорение грузов,
Mтр – момент сил трения оси блока.
Решая систему уравнений (2.1-2.4) получим
mg 
a=
M тр
R
(2.5)
J
2M  m  2
R
11
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Если
m<< 2M+
J
, то
R2
M тр
J 

a 2M  2  =mg R
R 

Так как Мтр – постоянная величина, то ускорение системы линейно зависит от mg. При
а=0,
M тр
R
=mg. Если построить график a(mg), взяв средние значения a для каждого
перегрузка m, то отрезок на оси абсцисс, отсекаемый графиком a(mg) дает величину
M тр
R
.
Для определения ускорения свободного падения можно воспользоваться решением
системы уравнений (2.1-2.4)
a
mg
,
2M  m
(2.6)
т.к. поправка, вносимая уравнением (2.4) приводит лишь к небольшому, причем постоянному
увеличению знаменателя и не изменяет характера движения.
g
a( 2 M  m)
m
(2.7)
Для определения ускорения a воспользуемся равноускоренным характером движения, и
будем измерять путь S и время движения t.
Они связаны соотношением
at 2
S
2
(2.8)
Таким образом, цель работы, заключается в установлении равноускоренного характера
движения (пропорциональность S и t2), определении ускорения a и вычислении с его
помощью ускорения свободного падения g.
Проведение эксперимента
1. Замыкают цепь электромагнита. Груз Б опускают до соприкосновения с
электромагнитом. На груз А кладут перегрузок.
2. Столик поднимают до соприкосновения с грузом А и по шкале отмечают начальную
высоту. Затем столик опускают на некоторое расстояние S (не слишком малое).
3.
Размыкают
цепь
электромагнита,
одновременно
пуская
секундомер.
При
соприкосновении груза А со столиком секундомер выключают.
4. Повторяют опыт 5 раз для одного положения столика и постоянной массы
перегрузка.
5. Пункты 1-4 повторяют для 3 значений положений столика.
12
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
6. Повторяют пункты 1-5 для другого значения массы перегрузка. Результаты
измерений заносят в таблицу 2.
Таблица 2.1 - Результаты измерений и вычислений
N п/п
m1
S1
t
-
-
-
a
m1
S2
t
-
-
-
a
m1
S3
t
-
-
-
a
1
2
3
4
5
Сред
Аналогичную таблицу заполняют для других масс перегрузка m2 и m3.
7. Вычисляют значения a, находят средние значения a для каждого перегрузка.
8. Строят зависимость a(mg) взяв средние значения a для каждого перегрузка. По
графику определяют
M тр
R
и оценивают силу трения, считая ее приложенной к поверхности
оси блока.
Fтр  r  M тр , где r – радиус оси блока.
Для определения ускорения свободного падения строят графики зависимости
S
для каждого перегрузка
a 2
t ;
2
S 
Из (2.9) следует, что
S t 
a
2
t
(2.9)
S и t связаны между собой линейной зависимостью, а наклон
этой прямой зависит только от ускорения а
a  2tg 2
(2.10)
Определив а (а из него g) для каждого перегрузка, строят график зависимости, в
котором по оси абсцисс откладывают величину
Проведенную
через
экспериментальные
точки
(продолжить) к большим значениям m (т.е. малым
значение g следует сравнить с табличным.
13
1
, а по оси ординат значение g.
m
кривую
можно
экстраполировать
1
). Найденное экстраполированное
m
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона.
2. Дайте определение момента силы, момента инерции.
3. Как изменится ускорение системы, если увеличить массу постоянных грузов А и Б
(не меняя массы перегрузка и сил трения)?
4. Почему не рекомендуется ставить платформу слишком близко к началу шкалы?
14
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА
КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Лабораторная работа 1 - 3
Цель работы: исследование законов вращательного движения, определение момента
силы, углового ускорения и момента инерции системы.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор перегрузков, штангенциркуль,
линейка, секундомер.
Теоретические сведения
Основное
уравнение
динамики
вращательного
движения
тела
относительно
неподвижной оси имеет вид
М
d
Iw
dt
(3.1)
Где М - сумма проекций на ось всех моментов сил, действующих на тело, I - момент
инерции тела,  - угловая скорость. При вращении твердого тела момент инерции не
зависит от времени и основное уравнение динамики упрощается:
М I
dw
или M  I
dt
(3.2)
где ε – угловое ускорение.
Моментом силы (или вращательным моментом) называется произведение действующей
силы F на кратчайшее расстояние r между осью вращения и линией направления действия
силы – плечо силы:
(3.3)
М  Fr
Моментом инерции тела называется величина, численно равная сумме произведений
элементарных масс mi на которые разбивается тело, на квадрат соответствующего
расстояния Ri до оси вращения.
I=  mi Ri2
(3.4)
i
Момент инерции тела, достаточно удалённого от оси вращения, приближённо
выражается произведением массы тела m на квадрат расстояния R от центра масс этого тела
до оси вращения.
I = mR2
(3.5)
15
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Из основного закона вращательного движения следует, что при постоянном моменте
инерции (I1=I2) угловые ускорения ε1 и ε2 пропорциональны действующим на тело моментам
сил М1 и М2:
1 М 1

2 М2
(3.6)
а при постоянном моменте сил (М1=М2), угловые ускорения (ε1 и ε2) обратно
пропорциональны моментам инерции (I1 и I2):
1 I 2

 2 I1
(3.7)
В данной работе применяется прибор, впервые предложенный Обербеком, с помощью
которого можно исследовать законы вращательного движения (рис.3.1).
m1
2
ℓ
R
r
1

T

mg
Рисунок 3.1 - Маятник Обербека
Маятник состоит из четырех спиц (1), укрепленных на втулке под прямым углом друг к
другу. Втулка и два шкива различных радиусов (2) насажены на общую ось. Ось закреплена
в шарикоподшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруг
горизонтальной оси. Момент инерции прибора можно изменять, передвигая грузы m1 вдоль
спиц. На один из шкивов маятника навита тонкая нить. Привязанная к ней лёгкая платформа
известной массы служит для размещения перегрузков.
Вращающий момент создаётся силой натяжения нити Т:
M = rT
где r – радиус шкива.
Силу Т можно найти из уравнения движения платформы с перегрузком:
mg – T = ma, где m масса платформы с перегрузком. Отсюда
16
(3.8)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
T=m(g-a)
(3.9)
Если момент сил трения Мтр, приложенный к оси маятника, мал по сравнению с
моментом Мн силы натяжения нити, то проверка уравнения (3.2) не представляет труда.
Действительно, измеряя время t, в течение которого нагруженная платформа из состояния
покоя опускается на расстояние h, можно найти её ускорение a:
а
2h
t2
(3.10)
Угловое и линейное ускорения связаны соотношением
ar
dw
или a = rε
dt
(3.11)
Система уравнений (3.8-3.11) полностью решает поставленную задачу по определению
момента силы и углового ускорения.
В реальных опытах момент сил трения Мтр может оказаться достаточно большим и
существенно исказить результаты опытов. На первый взгляд относительную роль этого
момента легко уменьшить, увеличивая массу m. Однако это не так, поскольку:
1. увеличение массы m ведёт к увеличению давления маятника на ось, что вызывает
возрастание сил трения;
2. увеличение массы m уменьшает время падения платформы t
и, следовательно,
снижает точность измерения времени.
Поэтому влияние трения должно приниматься во внимание при обработке результатов
экспериментов. Для дальнейшей работы удобно преобразовать уравнение (3.2) выделив
момент сил трения
Mн - Mтр = I
d
dt
(3.12)
Прежде чем начинать эксперимент, установите грузы m1 на некотором расстоянии R от
оси маятника так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. Полезно несколько
раз привести маятник во вращение, давая ему каждый раз возможность остановиться,
проверяя, таким образом, балансировку маятника. На любой из шкивов наматывается нить в
один слой и устанавливается высота падения платформы с перегрузком h. Рекомендуемая
высота 0,8 –1 метр. Все измерения удобно проводить при постоянной высоте h и при 4-5
значениях перегрузков.
Экспериментальная часть работы делится на две части. В первой исследуется
вращательное движение маятника под действием различных перегрузков при постоянном
17
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
моменте инерции (положение грузов m1 фиксировано). Из данных этого опыта определяют
момент инерции системы I, а также момент сил трения Мтр, действующих на ось маятника.
Во второй части изучается вращательное движение маятника при различных значениях
момента инерции. Момент инерции системы варьируют, изменяя расстояние R грузов от оси
вращения. Измеренные значения момента инерции сравнивают с расчетными. Поскольку
грузы m1 имеют форму цилиндров с радиусом r и образующей ℓ, то момент инерции у всей
системы можно вычислить по формуле
m1 2
m1 r 2
I  I 0  4m1 R  4
4
12
4
2
(3.13)
где I0 – момент инерции системы без грузов m1.
Проведение эксперимента
1. Добейтесь безразличного равновесия маятника при некотором расстоянии R грузов
m1 от его оси. Расстояние R нужно измерить и записать.
2. Увеличивая натяжение нити T с помощью перегрузков, найдите минимальное
значение массы m0, при котором маятник начнёт вращаться. Оцените величину момента сил
трения.
3. Возьмите перегрузок m>m0 и, проведя опыт, измерьте время падения груза как можно
точнее. Проведите опыт 5 раз. Усредните найденные значения t. Используя формулы (3.83.11) определите угловое ускорение ε и вращающий момент M.
4. Данные занесите в таблицу 3.1.
5. Повторите этот опыт для 5 различных значений m. Данные занесите в таблицу 3.1.
6. Результаты экспериментов представьте в виде графика, по оси ординат которого
отложите величину М, а по оси абсцисс – угловое ускорение ε .
7. Из графика определите момент инерции системы I и момент сил трения Мтр. Оцените
ошибки в определении этих величин.
8. Для двух различных значений момента инерции системы получающихся при
максимальном и минимальном удалении грузов m1 от оси вращения повторите измерения
описанные в пп. 1-7. Результаты измерений занесите в таблицу 3.1.
9. Сравните результаты определения Мтр во всех экспериментах, зависит ли величина
Мтр от момента инерции системы? Усредните найденные значения Мтр.
18
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
шкива перегрузка
платформы
перегрузком
с
t1
t2
t3
t4
t5
t t ε
М
I
грузов
№ опыта
Радиус Масса
Время падения
Масса
Расположение
Таблица 3.1 – Результаты измерений и вычислений
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
10. Результаты, полученные для I при различных R во всех экспериментах, представьте
в виде графика I = f (R2), где R – расстояние грузов m1 от оси вращения. По графику
определите момент инерции системы без грузов I0.
11. Проверьте, находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (3.13). Как
меняется относительная роль двух последних членов формулы (3.13) при изменении
величины R? Постройте график зависимости величины  I /I от R2, где
I  4
ml 2
mr 2
4
12
4
Существенно ли отличается поправка, вносимая этими членами, от ошибок измерений.
12. Сделайте вывод.
19
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Оценка погрешностей эксперимента
Для определения среднего значения времени воспользуемся формулой
t
1 n
 ti ,
n i 1
где n – число измерений.
При n  4 или 5 справедлива формула для случайной погрешности измерений
t 
1
n
n
 (t
i
 t) 2
i 1
Поскольку случайная погрешность гораздо больше систематической погрешности
электронного секундомера (10-3с), то в качестве полной погрешности необходимо принимать
только её.
Для оценки погрешности I и Мтр по графику представим уравнение (17а) в виде y = a+bx
, то есть Мн=Мтр +I ε
Чтобы найти погрешность в определении параметра а , нужно смещать прямую вниз
параллельно самой себе, пока выше неё не окажется вдвое больше точек, чем снизу. Это
положение отмечается пунктиром. Затем прямую смещают вверх, пока снизу не окажется в
двое больше точек, чем сверху. Расстояние между ними по оси y будет a , тогда
погрешность в определении а равна:
 a  a / n ,
где n – полное число точек на графике.
Погрешность в определении параметра b находится аналогично. Участок, где находятся
рабочие точки, делится на три равные части, средний в дальнейшем не учитывается. Для
определения  b прямая поворачивается так, чтобы на левом участке оказалось в двое больше
точек, чем на правом, затем наоборот. Разница в угловых коэффициентах обозначается b ,
тогда  b  b / n
Контрольные вопросы
1. Какая физическая величина, называется моментом инерции материальной точки и
тела?
2. Что называется моментом силы? Плечом силы?
3. Какую из величин в данном эксперименте следует измерять наиболее точно?
4. Сформулируйте теорему Штейнера.
20
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПИСТОЛЕТА
Лабораторная работа 1 - 4
Цель работы: проверить законы сохранения энергии и импульса, сопоставить
теоретическую и практическую дальности полёта, установить зависимость дальности полёта
от угла вылета.
Приборы
и
принадлежности:
двусторонний
баллистический
пистолет;
весы
технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; линейка; штатив лабораторный с
муфтой; по два листа писчей и копировальной бумаги.
Теоретические сведения
Энергия - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С
различными
формами
движения
материи
связывают
различные
формы
энергии:
механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и другие.
Механическая энергия измеряется количеством работы, которую система тел могла бы
совершить. Различаются два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.
Выведем уравнение, по которому можно определить кинетическую энергию тела.
Запишем уравнение движения частицы

mv = F
(4.1)
Здесь F- результирующая всех сил, действующих на частицу. Умножив уравнение (4.1)
на перемещение частицы r=vdt, получим

mv v dt  Fdr .
(4.2)

Произведение
v dt
представляет собой изменение скорости dv за время dt.
Соответственно

 v2 
 mv 2 

mv v dt  mvdv  md    d 
 2
 2 
Произведя замену по формуле
(4.3)
d
ab   ab  ab в (29), придем к соотношению
dt
 mv 2
d 
 2
 mv 2
Если система замкнута, то есть F=0, то d 
 2
21

  Fdr


  0 , а сама величина

(4.4)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
T=
mv 2
2
(4.5)
остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы.
Из формулы (4.5) видно, что кинетическая энергия зависит от массы и скорости тела, то
есть кинетическая энергия есть функция состояния её движения
Однако, тело, кроме кинетической энергии может обладать и потенциальной энергией.
Потенциальная
энергия
механической
системы
тел
определяется
их
взаимным
расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля
упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая
действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от
того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и
конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них
- консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории
перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной, её
примером является сила трения.
Тело, находясь в потенциальном поле сил. Обладает потенциальной энергией П. Работа
консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации
системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как
работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.
dA=-dП
(4.6)
Работа dА выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и
выражение (4.6) можно записать в виде
Fdr=-dП
(4.7).
Следовательно, если известна функция П(r),то из формулы (4.7) можно найти силу F.
Потенциальная энергия может быть определена исходя из формулы (4.7) как
П=-  FdrC,
где С - постоянная интегрирования, то есть потенциальная энергия определяется с
точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на
физических законах, так как в них входят или разность потенциальных энергий в двух
положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела
в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень
отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.
22
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Для консервативных сил
Fx  
дП
дП
дП
, Fу  
, Fя  
,
дх
ду
дz
или в векторном виде
F=-grad П,
(4.8)
где
gradП=
дП  дП  дП 
i
j
k,
дх
дz
ду
(4.9)
  
( i , j , k -единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением
(4.9), называется градиентом скаляра П.
Для него наряду с обозначением gradП применяется также обозначение . (“набла’’) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или наблаоператором:
=
д  д  д 
i
j k.
дх
ду
дz
Конкретный вид функции П зависит
от характера силового поля.
(4.10)
Например,
потенциальная энергия тела, массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли,
равна
П=mgh,
(4.11)
где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П0=0. Выражение (4.11)
вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести
при падении тела с высоты h на поверхность Земли.
Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь
отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль
потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия
тела, находящегося на дне шахты (глубина h1), П=-mgh1.
Найдём потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила
упругости пропорциональна деформации
Fx.упр= - kx,
где Fх.упр- проекция силы упругости на ось х, k-коэффициент упругости (для пружины жесткость), а знак минус показывает, что Fх.упр направлена в сторону, противоположную
деформации х.
23
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе упругости и
противоположно ей по направлению, то есть
Fх=Fх.упр=kx.
Элементарная работа dA, совершаемая силой Fx при бесконечно малой деформации dx,
равна
dA= Fхdx = kxdx,
а полная работа
x
А=  kxdx 
0
kx 2
2
идёт на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная
энергия упругодеформированного тела
kx 2
П=
2
(4.12).
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит
только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.
Рассмотрим систему тел, в которой действуют только консервативные силы.
Физическая величина W равная сумме кинетической и потенциальной энергий называемая
механической энергией системы. W=П+Т.
Допустим, что рассматриваемая нами консервативная система является замкнутой. Это
означает, что в ней действуют только внутренние силы. Работа внутренних сил равна
изменению кинетической или потенциальной энергии
А=Т2-Т1
А=П1-П2
Т2-Т1=П1-П2
Т1+П1=П2+Т2,
(4.13)
то есть сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе сохраняется.
Если же на тело действуют, внешние силы закон сохранения механической энергии не
выполняется.
Силы трения совершают, как правило, отрицательную работу, Поэтому наличие сил
трения в замкнутой системе приводит к уменьшению её полной механической энергии со
временем. Действие сил трения приводит к превращению механической энергии в другие,
немеханические виды энергии. В этом случае выполняется более общий закон сохранения: в
изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех
видов энергии (включая и немеханические).
24
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
При выполнении нашей работы используется не только закон сохранения энергии, а
также формулы для равномерного и равнопеременного движения.
Равномерное прямолинейное движение- это такое движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Средней скоростью
движения за данный промежуток времени называется величина, равная отношению
перемещения к промежутку времени за которое это перемещение произошло.


 v =
S
t
Средняя скорость совпадает с направлением перемещения. Направим ось х вдоль
направления движения, тогда перемещение S=x=x2-x1, t=t2-t1, тогда
v=
x
t
При равномерном движении средняя скорость постоянная величина не зависящая от
выбора промежутка времени. Для оценки численного значения пользуются следующим
определением
v=
S пройденный.путь
.
t время.движения 
Одним из видов неравномерного движения является прямолинейное равнопеременное
движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость изменяется на
равные величины. Среднее ускорение за данный промежуток времени



v v
v
 a = 2 1 
.
t 2  t1
t

Переменное движение называется ускоренным, если скорость материальной точки все
время возрастает по величине, то есть, для любых t2t1, v2v1, а0. Замедленным называется
движение точки, скорость которой убывает по абсолютной величине. Для всех t2t1, v2v1,
а. Во многих случаях движение тел удобно изображать в виде графиков (рис. 4.1).
Для равномерного прямолинейного движения кинематический закон движения имеет
вид:
x = x0  vxt
25
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
S
v
S1
v
S

t1
t
t1
t
Рисунок 4.1 - Зависимость перемещения и скорости от времени для равномерного
прямолинейного движения
Знаки будут зависеть от направления оси х. Для равномерного прямолинейного
движения кинематические уравнения будут иметь вид:
at 2
x =  x0  v0t 
2
v =vo + at
Одним из видов равноускоренного движения является движение под действием силы
тяжести. Движение тела брошенного горизонтально с некоторой высоты (рис. 4) можно
разложить на два независимых движения:
1. равномерное и прямолинейное в горизонтальном направлении со скоростью vx=v0;
2. свободное падение с высоты, на которой находилось тело в момент бросания со
скоростью vу=  gt.
По оси х движение будет равномерным, и закон движения имеет вид:
х = х0  vxt.
Так как х0 =0, закон движения примет вид:
х = vхt,
или, с учетом
vx=v0
x= v0 t
26
(4.14)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
y
v0
h
vx
vy
v
x
Рисунок 4.2 - Движение тела, брошенного горизонтально
По оси y движение будет равноускоренным, закон движения имеет вид:
у  у0  v0t 
или с учетом
gt 2
,
2
у0=h, у=0, v0=0
gt 2
h
2
(4.15)
Проведение эксперимента
Двусторонний баллистический пистолет (рис. 4.3) состоит из полого цилиндра,
снабженного двумя фиксаторами и уровнем. Внутрь цилиндра вставляется одна из пружин и
снаряды.
Фиксатор
Уровень
Рисунок 4.3 - Баллистический пистолет
27
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
1. Проверка закона сохранения энергии и импульса при взаимодействии тел
Устанавливаем пистолет горизонтально. При нажатии на оба фиксатора одновременно
потенциальная энергия пружины
kx 2
переходит в кинетическую энергию вылетающих
2
снарядов и самой пружины (если снаряды разной массы) х==а1а2, где а1 и а2 выступающие
части снарядов. Скорость вылетающих снарядов и пружины можно, определить по
дальности, разделив их (дальности) соответственно на время полёта
v1 
b1
b
b
, v 2  2 , v3  3 .
t
t
t
Обозначим массы снарядов и пружины соответственно через m1, m2, m3. Тогда общая их
кинетическая энергия при вылете будет равна:
m1v12 m 2 v 22 m3 v32


.
2
2
2
Для проверки закона сохранения импульса пистолет оставляем в том же положении.
При двустороннем выстреле пружина действует на оба снаряда одновременно, причём в
любой момент времени с одинаковой на каждый снаряд силой.
Отсюда сообщаемые каждому снаряду импульсы сил F t одинаковы.
Из равенства импульсов следует, что полученные снарядами количества движения m1v1
и m2v2 должны быть между собой равны.
Равенство m1v1=m2v2 легко проверить опытным путём, для этого вычисляем по
дальностям полётов снарядов скорости v1 и v2 и умножаем их соответственно на массы
снарядов. Целесообразно вначале проделать опыт со снарядами одинаковой массы, затем с
помощью снарядов различных масс и различных пружин показать, что при взаимодействии
тел изменения величины mv этих тел всегда равны между собой, независимо от массы тел и
характера действующих сил.
Примечание. Если скорость снарядов и пружины алгебраически обозначить через v1, v2,
v3, то закон сохранения импульса точнее выразится равенством: m1v1+m2v2+m3v3=0, а не
m1v1+m2v2=0, как это сделано выше.
Измеренные в ходе опыта величины записываем в виде таблицы 4.1.
Погрешность измерений определяем как
1 
b1
b1
100%,  2 
 b2
b2
100%,  3 
28
b3
b3
100%.
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Таблица 4.1 – Результаты измерений и вычислений
№
опыта
b1
b1
b2
b2
b3
b3
x
k
h
m1
m2
m3
1
2
3
4
5
Ср.
знач.
2. Дальность полёта при горизонтальном выстреле
Устанавливаем пистолет горизонтально. Нажимаем на один из фиксаторов, наблюдаем
полёт освобождённого снаряда.
Энергия пружины
энергию снаряда
kх 2
, при нажатии на один из фиксаторов, переходит в кинетическую
2
mv02
, где v0-скорость снаряда при вылете.
2
kх 2 mv 02
kх 2
Из равенства

вычисляем: v0=
, где x находим как х=а1+а2, а1 и а22
2
m
выступающие части снарядов, k-жесткость пружины.
Для определения дальности полёта необходимо, кроме скорости v0, вычислить
предварительно и время полёта t, равное времени падения снаряда.
Пусть разность высот h, тогда t=
2h
.
g
Отсюда дальность полёта
b=v0t=
2kx 2 h
.
mg
Измеренные величины заносим в таблицу 4.2.
29
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Таблица 4.2 – Результаты измерений и вычислений
№опыта
b
b
h
m
x
k
1
2
3
4
5
Среднее
значение
Погрешность измерений определяется как

b
 100%.
b
3. Дальность полёта при вылете, под углом к горизонту
Устанавливаем пистолет под некоторым углом к горизонту. Наблюдая полет какоголибо снаряда, поочередно выбрасываемого одной и той же пружиной под разными углами к
горизонту, устанавливаем зависимость дальности полёта от угла вылета и угол, при котором
дальность полёта максимальна.
Расчёт дальности полёта ведём следующим образом. Горизонтальная составляющая
скорости vгор=v0cos, где v0-скорость снаряда при вылете.
Вертикальная составляющая скорости vвер=v0 sin-gt.
Дальность полёта b=v0tcos.
Таким образом, задача сводится к предварительному нахождению v0 и t-времени полёта.
V0 находим как v0=
kх 2
m
.
Время t определяем из формулы:
h=v0tsin-
gt 2
,
2
где h - разность высот места падения и места вылета снаряда.
Сопоставляем вычисленную дальность полёта с результатом опыта.
Измеренные в ходе проведения опыта величины записываем в таблицу 4.3.
30
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Таблица 4.3 – Результаты измерений и вычислений
№опыта
b
b
k

m
h
x
1
2
3
4
5
среднее
знач.
Погрешность измеренных величин определяем как

b
 100%.
b
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон сохранения импульса.
2. Сформулируйте закон сохранения энергии.
3. От каких параметров зависит дальность полёта?
4. Когда дальность полёта равна высоте подъёма?
5. Как изменяется энергия системы пистолет-снаряд при горизонтальном выстреле?
31
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА
Лабораторная работа 1 - 5
Цель работы: методом изгиба определить модуль упругости испытуемых балок.
Приборы и принадлежности: стойка для изгибания балок, набор исследуемых балок
(алюминий,
сталь,
латунь),
набор
грузов,
индикатор
часового
типа,
линейка,
штангенциркуль, микрометр.
Теоретические сведения
При воздействии друг на друга соприкасающихся тел их размеры и форма
изменяются, возникают деформации (в некоторых случаях, например при всестороннем
сжатии или растяжении, форма тела может сохраняться). При деформации твердого тела
происходит смещение частиц из первоначальных положений равновесия в новые положения.
Этому препятствуют
силы
взаимодействия между частицами, вследствие чего
в
деформированном теле возникают упругие силы, которые уравновешивают (до момента
разрушения тела) внешние силы, приложенные к телу.
Рассмотрим простейший вид деформации – удлинение стержня или проволоки под
действием некоторой растягивающей силы F. Пусть первоначальная длина стержня ℓ под
действием силы F увеличивается на ∆ℓ. Опыт показывает, что при упругой деформации
величина ∆ℓ пропорциональна растягивающей силе F и длине стержня ℓ, обратно
пропорциональна площади поперечного сечения стержня S и зависит от упругих свойств
вещества, из которого сделан стержень.
Существуют следующие виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение,
сдвиг. Деформацию называют упругой, если после прекращения действия силы она исчезает
и тело принимает свою прежнюю форму и размеры. При пластической деформации
происходит изменение формы и размеров тела после прекращения действия силы.
Как показывает опыт, упругая сила F, возникающая при малых деформациях любого
вида, пропорциональна величине деформации (закон Гука).
F=-k∆x,
где -k - коэффициент упругости, ∆x - смещение (величина деформации). Знак минус
означает, что упругая сила всегда имеет направление, противоположное направлению
отсчета деформации.
32
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
При деформациях растяжения под величиной х понимают удлинение тела ℓ- ℓ0 , где ℓ0
- первоначальная длина недеформированного образца, а ∆ℓ - изменение этой величины при
деформации.
Через относительное удлинение ∆ℓ/ ℓ0 закон Гука выражаетс в следующем виде
 1 F
  ,
0 Е S
(5.1)
где F - сила, вызывающая удлинение;
S – площадь поперечного сечения тела;
E – модуль Юнга – постоянная для каждого материала величина, называемая модулем
упругости.
Напряжением σ называют силу упругости, действующую перпендикулярно на
единицу площади поперечного сечения образца σ =F/S. Численно модуль Юнга равен
напряжению, которое бы вызвало удвоение длины стержня, если бы такую деформацию
можно было получить.
При статическом изгибе (рис 5.1) мерой деформации является так называемая стрела
прогиба (λ), т.е. величина смещения средней части образца под действием деформирующей
силы. Она тем больше, чем больше нагрузка. В теории сопротивления материалов
доказывается, что если к стержню длиной ℓ, шириной а (основание поперечного сечения),
толщиной b (высота поперечного сечения) приложить силу Р, то стрела прогиба находится и
модуль Юнга связаны формулой:
E
P 3
4ab3
где, Р – вес нагрузки,
ℓ - расстояние между призмами,
а – ширина стержня,
b - высота сечения стержня.
33
,
(5.2)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Рисунок 5.1 – К определению стрелы прогиба
Проведение эксперимента
1. Измерьте расстояние между ребрами призм ℓ.
2. Определите ширину и толщину балки Для этого проведите измерения указанных
параметров в не менее чем пяти разных точках. Результат усредните.
3. Исследуемую балку поместите на стойке, снимите зависимость стрелы прогиба от
величины нагрузки. Измерения провести как при возрастающей так и при убывающей
нагрузке.
4. Проведите эксперимент с различными балками.
5. Результаты измерений заносим в таблицу.
Таблица 5.1- Результаты измерений и вычислений
№ п/п
m,кг
n1,м
n2,м
λ,м
1
2
3
4
5
Из формулы
где
k
E
P 3
4ab3
следует
P  E k ,
4ab3
3
.
34
P,Н
λk,м2
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
6. Постройте график Р(λk). С экспериментальной прямой снимите тангенс угла
наклона и определите Е.
7. Найдите относительную погрешность измерения  
8. Сделайте вывод.
Контрольные вопросы
1. Что такое деформация?
2. Какие виды деформаций вы знаете?
3. Сформулируйте закон Гука.
4. Физический смысл модуля Юнга.
35
b
 100%.
b
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА И
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗОВ
(КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ)
Лабораторная работа 1 - 6
Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.
Приборы и принадлежности: персональный компьютер.
Теоретические сведения
Адиабатным (адиабатическим) называют термодинамический процесс, происходящий
в термодинамической системе без подвода теплоты. Получим уравнение адиабатного
процесса для идеального газа в координатах давление-объем.
Первое начало термодинамики для произвольного термодинамического процесса
имеет вид
Q  dU  A
(6.1)
Здесь Q - бесконечно малое количество теплоты, подводимое к термодинамической
системе; dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы; A - бесконечно
малая работа, совершаемая термодинамической системой в результате данного процесса. Для
адиабатного процесса соотношение (6.1) имеет вид
dU  A  0
(6.2)
dU   Cv dT
(6.3)
Для идеального газа имеем:
A  pdV
(6.4)
Здесь  - количество вещества; C v - молярная теплоемкость при постоянном объеме;
p - давление; dT и dV - бесконечно малые изменения температуры и объема, соответственно.
Подставляя (6.3), (6.4) в (6.2), получим
36
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
 Cv dT  pdV  0
(6.5)
Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона:
pV RT.
Дифференцируя его, найдем связь между дифференциалами dP, dV и dT:
pdV  Vdp  RdT .
(6.6)
Из (6.6) получим
dT 
pdV  Vdp
R
(6.7)
Подставляя (6.7) в (6.5), получим дифференциальное уравнение, связывающее объем
и давление идеального газа в адиабатном процессе:
(Cv  R) p dVCv Vdp 0 .
(6.8)
Учитывая, что C v  R  C p - молярная теплоемкость идеального газа при постоянном
давлении, из (6.8) получим
C p dV dp

0
Cv V
p
(6.9)
Известно, что для идеального газа молярные теплоемкости Cp и Cv зависят только от
числа i степеней свободы молекулы:
Cp 
i 2
i
R; Cv  R
2
2
(6.10)
Следовательно, показатель   C p C v - постоянная для данного газа величина. В
этом случае решение дифференциального уравнения (6.9) имеет вид
pV   const
(6.11)
Уравнение (6.11) называют уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а
показатель  - показателем адиабаты (показателем Пуассона). Если считать воздух при
атмосферном давлении и комнатной температуре идеальным газом, состоящим, в основном,
из жестких двухатомных молекул (i= 5), то теоретическое значение показателя адиабаты
для воздуха
37
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
 
i2
 1,4.
i
(6.12)
Описание экспериментальной установки и программы
Основными частями экспериментальной установки (см. рис. 6.1а) являются баллон Б,
наполненный воздухом; жидкостный (водяной) манометр М и компрессор (подключён к
баллону, на рисунке 6.1а не показан, на рис.6.1 б - насос). Клапан 1 (К1) соединяет баллон с
атмосферой. Поперечное сечение Клапана 1 велико. При его открывании процесс
установления атмосферного давления в баллоне происходит достаточно быстро. Это быстрое
изменение давления происходит практически без теплообмена с окружающей средой, и
процесс, происходящий с воздухом в баллоне при открывании Клапана 1 можно считать
адиабатным. С помощью Клапана 2 (К2) баллон может быть соединен с компрессором,
накачивающим воздух в баллон.
Рисунок 6.1 а - Внешний вид установки
38
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Рисунок 6.1 б - Главное окно программы - модельная установка
Вывод расчётных формул
Пусть с помощью компрессора накачали воздух, затем закрыли Клапан 1. Воздух в
баллоне немного нагреется при сжатии, но через несколько минут температура воздуха в
баллоне станет равной температуре Т0 воздуха в лаборатории. Давление p1 воздуха в
баллоне при этом будет равно
p1=p0+p'
(6.13)
где р0 – атмосферное давление; р' -избыточное давление воздуха, которое можно
определить по показаниям манометра.
Рассмотрим некоторое количество воздуха в баллоне вдали от клапана, занимающее
объем V1. Если открыть на короткое время Клапан 1, то часть воздуха выйдет из баллона,
39
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
давление станет равным атмосферному, а рассмотренное количество газа увеличит свой
объем от V1 до V2 (процесс 1  a на рис.6.2). Температура в баллоне понизится, так как при
вытекании из баллона воздух совершает положительную работу против окружающей
атмосферы за счет уменьшения своей внутренней энергии.
Рисунок 6.2 - Графическое изображение основных процессов в координатах давлениеобъем
Считая процесс 1  a адиабатным, из (6.1) получим
p1V1  p0V2 .
(6.14)
После закрывания Клапана 1 происходит изохорное нагревание содержимого баллона
до температуры Т0 окружающей среды (процесс a  2 ). При этом давление увеличивается
на величину р" по сравнению с атмосферным, и становится равным
p2=p0 + р"
(6.15)
В состояниях 1 и 2 температура газа одинакова, поэтому для них применим закон
Бойля-Мариотта:
p1V1  p2V2
(6.16)
40
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Исключив из системы уравнений (6.14), (6.16) отношение объемов V2 V1 , получим
 p1
p1
 
p0
 p2





Прологарифмировав это соотношение, и использовав соотношения (6.13) и (6.15),
найдем выражение для  :
 
ln( p 1 p 0 )
ln( p 1 p 2 )

ln(1  p ' p 0 )
ln(1  ( p '  p ' ' ) ( p 0  p ' ' ))
.
(6.17)
Избыточное давление р' и р" значительно меньше атмосферного, т.е. под
логарифмами в уравнении (6.17) стоят величины, близкие к единице.
При x<<1 имеем ln(1  x )  x . Пренебрегая значением p’’, малым по сравнению с p0,
заменяем p0+p’’ на р0 в знаменателе нижней дроби. В результате получим:
 
p'
p' p' '
(6.18)
В формулу (6.18) значения избыточного давления можно подставлять в любых
одинаковых единицах. В этой работе удобнее всего выражать р' и р’’ в сантиметрах водяного
столба, тогда
р' (см вод. ст.) = h'лев (с.м)- h'пр (см) ,
р"(см вод. ст.) = h''лев(с.м)- h''пр (см).
(6.19)
Здесь h'лев и h'пр - отсчеты уровней в правой и левой трубках манометра при
измерении р'. Величины h''лев и h''пр определяются аналогично при измерении р". Чтобы
определить р", необходимо закрыть Клапан 1 точно в момент окончания адиабатического
процесса. Трудность состоит в том, что адиабатический процесс занимает малые доли
секунды, и момент его окончания неизвестен. Поэтому р" определяется следующим
косвенным методом. При одинаковом начальном давлении р', но разной длительности t
p" (t) . Закономерности теплообмена
открытия Клапана 1 измеряют конечное давление ~
p" (t) можно приближенно
между газом и окружающей средой таковы, что зависимость ~
описать экспоненциальной функцией вида
41
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
где 
t -
~
p" (t)  p" exp(
)
 ,
(6.20)
- длительность адиабатного процесса,
 - постоянный коэффициент,
характеризующий скорость теплообмена. Пренебрегая  по сравнению с t, и логарифмируя
обе части (6.20), получаем
ln ~
p" (t)  ln p" 
t

Рисунок 6.3 - Зависимость логарифма давления от времени
p" (t) линейно зависит от времени, и при t→0 стремится к ln p" , то
Поскольку ln ~
точка пересечения экспериментально найденного линейного графика с вертикальной линией
при t=0 позволяет найти ln p" и определить p" (рис. 6.3).
Порядок проведения измерений
1). Часть условий проведения опыта (температура T0, давление р0) заносятся в отчёт
автоматически. Приборными погрешностями секундомера (  t) пренебрегаем, так как
42
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
процессы достаточно медленные. Приборные погрешности уровней жидкости (  h) в
трубках манометра следует занести в отчёт самостоятельно.
2) Приведите клапаны в начальное состояние:
 Клапан 1, соединяющий баллон с атмосферой – закрыт.
 Клапан 2, соединяющий баллон с компрессором – закрыт.
 Клапан 3, соединяющий баллон с манометром - открыт.
Клапан можно закрыть или открыть, щелкнув по нему ”мышью”.
3) Включите электропитание компрессора, щелкнув ”мышью” по кнопке «сеть» на
лицевой панели насоса.
4) Откройте Клапан 2, соединяющий баллон с компрессором, и наблюдайте за ростом
давления в баллоне по водяному манометру. Накачивайте воздух в баллон до такого
начального давления, при котором разница уровней в правой и левой трубках манометра h'пр
- h'лев =(60  70)см.
5) Закройте Клапан 2, затем выключите насос. Учтите, что при выключенном насосе и
открытом Клапане 2 давление в баллоне медленно падает за счет утечки воздуха через насос.
6) Дождитесь, когда температура в баллоне сравняется с температурой в лаборатории.
Давление при этом уменьшится, но оно должно остаться выше желаемого значения р'. Если
это не так - подкачайте еще немного воздуха в баллон.
6) Чтобы уменьшить давление до желательного достаточно точного значения,
откройте Клапан 2. Давление станет медленно падать из-за утечки воздуха через насос.
Внимательно смотрите на манометр, и закройте Клапан 2 как только давление опустится до
нужной величины. Занесите показания манометра в поле ввода  h1под окном с установкой.
7) Откройте Клапан 1 и закройте его через требуемое время. Рекомендуемые
значения t: 2 сек; 4 сек; 6 сек; 8 сек; 10 сек. Прошедшее время отображается на секундомере.
Занесите реальное время t, в течение которого был открыт клапан, в соответствующее поле
ввода.
8) Дождитесь, когда температура в баллоне сравняется с температурой в лаборатории.
Занесите показания манометра  h2 в соответствующее поле ввода и нажмите кнопку
"Добавить в отчет".
9) Откройте Клапан 1.
Повторите эксперимент не менее 5 раз при одном и том же уровне начального
давления и различных временах t.
После этого откройте форму отчета, выбрав пункт "Отчет" основного меню
43
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
программы, заполните форму и закройте ее. Сохраните отчет, выбрав пункт "Файл /|
Сохранить отчет" основного меню.
Внимание! Накачивать воздух в баллон следует медленно, чтобы избежать
значительного повышения температуры. Кроме того, надо следить, чтобы нижний
уровень жидкости не достигал красной риски – при достижении этого давления
автоматически сбрасывается предохранительный клапан.
Порядок проведения расчетов
1.
По полученным данным методом наименьших квадратов автоматически
p" (t) = a t + b и вычисляются её параметры a и b.
проводится прямая ln ~
2.
По этим параметрам найти наиболее вероятное значение ln p" (см. рис. 6.3.) и
вычислить по нему р" .
3.
Найти отношение р" к р' (Как найти p' по полученным данным?)
4.
Вычислить  по формуле (6.18). Непосредственно в пунктах ввода можно
пользоваться выражениями типа exp(2.86) или 60/(60- 17.46)
5.
Вычислить погрешность нахождения р' по формуле
p'  2 h .
(6.21)
Почему используется такая формула для погрешности?
6.
По
погрешностям
коэффициентов
при
проведении
графика
оценить
погрешность  (ln р") и вычислить погрешность р" по формуле
 р"= р"  (ln р").
7.
(6.22)
Найти относительную и абсолютную погрешности нахождения  :
p' '
 
p'p' '
2
2
p'  p' ' 
   
 p'   p' ' 
 
8.
Выписать доверительные интервалы для экспериментальных значений р', р" и
 .
44
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
9.
Проверить, попадает ли теоретическое значение 
(6.12) в найденный
доверительный интервал.
Контрольные вопросы
1. В каких единицах измеряются в системе СИ давление, объем, температура,
молярные теплоемкости?
2. Что такое молярные теплоемкости Ср и Сv?
3. Чем молярная теплоемкость отличается от удельной, удельная – от полной?
4. Что такое адиабатный процесс?
5. Что такое закон Бойля-Мариотта, какой процесс он описывает?
6. Изобразите и координатах p-V изохорное охлаждение, изобарное нагревание,
изотермическое и адиабатическое расширение, начинающиеся из одного начального
состояния.
7. Как связаны молярные теплоемкости Ср и Сv, с числом степеней свободы
молекулы i? Каково теоретическое значение  ?
8. Что такое уравнение Пуассона?
9. Какие физические законы и определения использованы при выводе уравнения
адиабатного процесса?
45
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
Лабораторная работа 1 - 7
Цель работы: определение коэффициента поверхностного натяжения и его
зависимость от температуры.
Приборы и принадлежности: вертикальный штатив, капилляр, U–образный
манометр, сосуды с исследуемой жидкостью, электроплитка, термометр.
Теоретические сведения
С точки зрения молекулярной теории потенциальная энергия макроскопического тела
складывается из энергии взаимодействия его молекул (без учета сил тяжести). Силы
межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием – их действие практически
прекращается на расстояниях порядка 10 9 м. Потенциальная энергия каждой молекулы
зависит поэтому только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.
Молекулы, из которых состоит тело, можно разделить на «внутренние», т.е. имеющие
полный набор соседей, и молекулы на поверхности», т.е. с неполным набором соседей.
Потенциальную энергию внутренних молекул примем за начало отсчета энергии (которую,
как известно, можно отсчитывать от любого уровня). Рассмотрим теперь наружные
молекулы. Внутренние молекулы всегда можно сделать наружными, удалив от них часть
соседей; при этом совершается работа. Потенциальная энергия наружных молекул поэтому
положительна. Величина ее зависит от числа наружных молекул, т.е. от площади
поверхности. Эта энергия носит название поверхностной энергии. Обозначим эту энергию
через  , а площадь поверхности через S. Тогда
E  S
(7.1)
Коэффициент пропорциональности между энергией и площадью поверхности 
носит название коэффициента поверхностного натяжения. Величина его зависит от рода
обеих сред, образующих поверхность. Из (7.1) видно, что  имеет размерность энергии,
отнесенной к единице поверхности, или, размерность силы, деленной на длину.
Наличие поверхностной энергии сильно сказывается на поведении жидкостей. В
частности, форма, которую принимает жидкость, соответствует минимуму потенциальной
энергии, складывающейся из энергии поверхностного натяжения и потенциальной энергии в
поле тяжести.
При расчетах вместо энергии поверхностного натяжения нередко пользуются силой
поверхностного натяжения, которая вводится следующим образом. Для изотермического
46
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
увеличения поверхности жидкости на величину dS
необходимо затратить энергию
dE    dS    dl  dx , где dl – длина участка поверхности; увеличение поверхности
происходит вследствие ее «растяжения» на величину
dx
(рис. 7.1).
dx
dl
1
3
2
Рисунок 7.1 - К определению коэффициента
Рисунок 7.2 - Экспериментальная
поверхностного натяжения жидкости
установка
Силу поверхностного натяжения формально можно определить следующим образом:
dF  
dE
dS
 
   dl
dx
dx
(7.2)
Знак «минус» указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную
смещению
dx .
Коэффициент поверхностного натяжения

равен, таким образом, силе
поверхностного натяжения, отнесенной к единице длины.
Экспериментальная установка
Если в капилляре 1, конец которого соприкасается с поверхностью исследуемой
жидкости 2 (рис. 7.2), давление воздуха постепенно повышается, то на конце капилляра
будет расти воздушный пузырек до тех пор, пока он не будет вытолкнут из капилляра. При
этом давление, превышающее атмосферное, в капилляре уравновешивается давлением,
вызванным поверхностным натяжением исследуемой жидкости.
Дополнительное давление, обуславливаемое сферической поверхностью пузырька,
определяется формулой Лапласа

где
2
R
(7.3)
 - коэффициент поверхностного натяжения,
47
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
R-
радиус сферической поверхности, который принимаем равным радиусу
капилляра.
В момент отрыва пузырька воздуха давление
gh , отсчитанное по
манометру 3, и
давление P, противодействующее выталкиванию пузырька из капилляра, будут равны между
собой, т.е.
gh 
2
,
R
(7.4)
где  - плотность манометрической жидкости,
h – ее высота,
g
Из (7.4) видно, что
– ускорение свободного падения.
  kh, где k
- коэффициент пропорциональности, являющийся
для данного прибора постоянной величиной
k
gR
2
(7.5)
Для определения коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости
необходимо сначала провести опыт с жидкостью, коэффициент поверхностного натяжения
0
которой хорошо известен, например, с водой, а затем по значениям
коэффициент
0
и
h0
найти
k:
k
0
h0
(7.6)
Определив, таким образом, постоянную прибора, можно найти коэффициент
поверхностного натяжения исследуемой жидкости по формуле
 
 0h
h0
(7.7)
Проведение эксперимента
1. Налейте в сосуд 2 (рис.7.2) столько дистиллированной воды, чтобы конец
капилляра 1 соприкасался с поверхностью воды.
2. Медленно наполняйте открытое колено манометра водой до тех пор, пока через
капилляр не начнут выделяться пузырьки воздуха.
3. Установите резиновые кольца на уровнях воды в обоих коленах манометра.
Уточните их местоположение, добавляя воду в колено манометра каплями. Кольца должны
быть установлены на максимальную разность уровней, т.е. в тот момент, когда из капилляра
начнут выходить пузырьки воздуха.
48
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
4. Измерьте линейкой полученную максимальную разность уровней h0 воды в
коленях манометра. Опыт произведите не менее пяти раз. Определив среднее значение h0 по
формуле (7.6) найдите постоянную прибора
k . Значения поверхностного натяжения воды
 0 (Н/м) при различных температурах представлены в таблице 7.1.
Таблица 7.1 –Поверхностное натяжение воды
Температура, С
Вещество
Вода
0
5
10
15
20
30
0,0750
0,0748
0,0740
0,0730
0,0726
0,0712
5. Замените дистиллированную воду растворами различной концентрации, произведя
для каждого вышеописанные измерения.
6. Для одного из растворов по указанию преподавателя проведите измерения при
разных температурах. С этой целью подогревайте раствор до температуры 60 - 65С,
производя замеры через каждые 5-10С.
Обработка результатов
1. Все, измеренные в опыте величины, занесите в таблицу 7.2 и вычислите в ней
среднее значение     с вероятностью p=95%.
Таблица 7.2 –Результаты измерений и вычислений
n
№
п/п
Жидкость
t,
C
h   kh ,   
Н/м
Н/м
i
i 1
n
i      
,
1
2
3
4
5
49
        
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
1
 n      2  2


i
    t рn  i 1
 , где t pn  2,776 - коэффициент Стьюдента.


n

n

1




2. Используя полученные данные, постройте графики зависимости коэффициента
поверхностного натяжения жидкости:
1) от концентрации раствора,
2) от температуры, отсчитанной по абсолютной шкале.
Контрольные вопросы
1. В каких единицах измеряется коэффициент поверхностного натяжения?
2. Каков физический смысл, коэффициента поверхностного натяжения?
3. В чем состоит метод определения коэффициента поверхностного натяжения
жидкости?
4. Как зависит коэффициент поверхностного натяжения от концентрации раствора и
его температуры?
50
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Лабораторная работа 1 - 8
Цель работы: определение диссипативных сил, действующих на тело в вязкой среде
(жидкости); описание движения тела в однородном силовом поле в среде, измерение
коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.
Приборы
и
принадлежности:
сосуд
с
исследуемой
жидкостью
(глицерин,
трансформаторное или авиационное масло), шарики одинаковой плотности, секундомер,
масштабная линейка, термометр, микрометр, штангенциркуль.
Теоретические сведения
В любой среде, даже идеальной, невязкой, на тело действует тормозящая сила,
пропорциональная ускорению тела. Для шара массой m плотностью т и жидкости
плотностью с её действие эквивалентно присоединению к шару массы m=mc/(2т),
равной половине массы вытесненной им жидкости. В вязкой среде существуют ещё силы
сопротивления F(V), зависящие от скорости тела V. При малых скоростях доминирует сила
Стокса,
Fc (V)=-µV,
обусловленная вязким трением между слоями среды.
Коэффициент сопротивления µ зависит от размеров и формы тела и от вязкости  среды
(и не зависит от шероховатости поверхности тела, так как тело движется вместе с
«прилипшим» к нему слоем среды).
Для шара радиуса r коэффициент сопротивления
µ =6r
Вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется
пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего
действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое
становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы, то пограничный слой
жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости,
направленное противоположно набегающему потоку оторвавшийся пограничный слой,
следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны.
При больших скоростях тела происходит, как установил Ньютон, передача импульса в
основной среде, оказывающейся непосредственно на пути тела. Увеличение за 1 с объёма,
«заметаемого» телом, составляет сSV, где с- числовой коэффициент зависящий от формы и
51
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
(слабо) от скорости тела; S-площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную
скорости (для шара S=r2). Переданный телами среде за 1 с импульс (сSV) сV=cсSV2
определяет силу любого сопротивления
Fн=-fV2, f=ccS.
Известно, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади трущихся
поверхностей
соприкасающихся
V  V1
V2  V1
т.е. F  S 2
X
X
жидкости,
слоёв
жидкости
и
градиенту
скорости,
(формула Ньютона), где V1 и V2-скорости трущихся слоёв
х - расстояние между этими слоями, - коэффициент вязкости. Коэффициент
вязкости  численно равен силе трения, возникающей на единице площади поверхности
трущихся слоёв жидкости, при градиенте скорости, равном 1. За единицу вязкости
принимается 1Нс/м2 = 1 Пас. Коэффициент вязкости равен 1Нсек/м2, если при градиенте
скорости
1м / с
один слой жидкости воздействует на другой слой площадью 1м2 с силой в
м
1Н.
В данной работе численное значение коэффициента вязкости определяется по скорости
равномерного падения шарика в вязкой жидкости, скорость шарика в вязкой жидкости тем
меньше, чем больше её вязкость.
Падающий в жидкости шарик находится под действием трёх сил: силы тяжести Р,
выталкивающей силы f1 и силы сопротивления среды f2. Сила сопротивления среды f2 растёт
с увеличением скорости. Возрастание скорости падения и силы сопротивления среды будет
происходить до тех пор, пока сила сопротивления среды и выталкивающая сила не будут
уравниваться силой тяжести шарика, т.е.
P=f1+f2
С
этого
момента
движение
шарика
становится
(8.1)
равномерным
и
называется
установившимся.
При движении шарика в жидкости возникает трение одних слоёв жидкости о другие;
ближайшие к поверхности шарика молекулы жидкости прилипают к его поверхности и
движутся со скоростью шарика, остальные по мере удаления от шарика - со всё
уменьшающейся скоростью сила сопротивления среды падению шарика согласно закону
Стокса равна
f2 =6rV
где -коэффициент вязкости жидкости, r-радиус шарика.
52
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Вес шарика Р можно выразить через ускорение свободного падения g, плотность  и его
объём 4/3r3, т.е. Р=g4/3r3, а выталкивающую силу (согласно закона Архимеда)-через вес
жидкости в объёме шарика, т.е. f1=14/3r3g, где 1-плотность жидкости.
Подставив значения 1, f1, f2 в уравнение (8.1) и решив его относительно коэффициента
вязкости, получим:

2 g  p  p1 r 2
9V
(8.2)
Эта формула справедлива для безграничной среды. На движение шарика в жидкости,
находящейся в каком-либо сосуде, заметно будут влиять стенки этого сосуда. Если шарик
падает вдоль оси цилиндрического сосуда с радиусом R, учёт наличия стенок приводит к
следующему выражению для коэффициента вязкости
  2/9
g    1 r 2t
r

1  2,4 
R

(8.3)
здесь скорость V заменена через частное ℓ/t, где ℓ-путь, а t-время равномерного падения
шарика. Величины r, ℓ, t и R, входящие в эту формулу, определяются из эксперимента, а
остальные берутся из таблиц.
Экспериментальная установка
Прибор для определения коэффициента вязкости методом падающего шарика (рис. 8.1)
состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью и имеющего две
горизонтальные метки (проволочки на цилиндре m и n, расположенные на расстоянии ℓ).
Верхняя метка m помещена несколько ниже (5-8см) верхнего уровня жидкости, в том месте,
где движение шарика становится равномерным.
На дно цилиндра опущена сетка S с держателем, при помощи которой извлекаются
шарики, упавшие на дно. Сам цилиндр укрепляется на подставке.
Размеры шариков определяются с помощью микрометра (рис.8.2). Микрометр состоит
из двух основных частей: скобы и микрометрического винта (стержень, который снабжен
точной винтовой нарезкой). На микрометрическом винте закреплён полый цилиндр или
барабан C с делениями по окружности. При вращении микрометрического винта барабан
перемещается по линейной шкале, которая нанесена на стебле D измерительного устройства.
53
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
m

n
Рисунок 8.1 - Экспериментальная установка
C
D
b
Рисунок 8.2 - Микрометр
На практике применяют микрометр у которого цена деления линейной шкалы стебля b
= 0,5мм. Верхние и нижние риски шкалы сдвинуты относительно друг друга на
полмиллиметра, а цифры проставлены только для делений нижней шкалы, т.е. нижняя шкала
представляет собой обычную миллиметровую шкалу.
Для того чтобы микрометрический винт передвинулся на 1мм, нужно сделать два
оборота барабана C, а шаг микрометрического винта равен 0,5мм. У такого микрометра на
54
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
барабане С имеется шкала, которая содержит 50 делений. Значит, точность микрометра
будет: b/m=0,5/50=0,01 мм.
Для измерения предмет помещают между упором и микрометрическим винтом. При
этом винт вращают за головку прибора до тех пор, пока измеряемый предмет не будет зажат
между упором и винтом. Вращение винта необходимо производить только за головку, иначе
можно сбить совпадение нулей шкалы стебля D и барабана C.
Числовое значение измеряемого предмета может быть определено по формуле:
L = Kb+n
b
,
m
где K-число наименьших делений шкалы;
b-цена наименьших делений шкалы;
m-число всех делений на шкале барабана;
n- номер того деления барабана, который в момент отсчёта совпадает с осью шкалы
стебля.
Проведение эксперимента
1. Измерить с помощью микрометра диаметры шариков.
2. Опустить шарик в цилиндр с жидкостью как можно ближе к его оси и в момент
прохождения его через метку пустить вход секундомер. Затем аналогичным образом
поместить глаз против нижней метки n и в момент прохождения шарика мимо этой метки
остановить секундомер. Извлечь шарик сеткой. Повторить тоже с другими шариками.
Расстояние между указательными метками измерить линейкой пять раз.
3. Измерить штангенциркулем внутренний диаметр цилиндра R, причём каждый раз в
новом месте.
4. Замерить температуру исследуемой жидкости во время опыта. Плотность шарика и
жидкости при температуре опыта взять из таблиц.
5. Результаты измерений записать в таблицу 8.1.
55
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Таблица 8.1 – Результаты измерений и вычислений
№ п/п
r, м
R, м
ℓ, м
t, c
v=ℓ/t, м/c
i, Пас

1
2
3
4
5
Обработка результатов
1. Определить по формуле (8.3) коэффициент вязкости, подставив в неё значения
измеряемых величин.
2. Определить среднее значение вязкости.
3. Определить относительную и абсолютную погрешности.
5
 
Абсолютную погрешность находим по формуле   
 i 
i 1
20
5
2

, где  
i
i 1
5
- среднее значение вязкости.
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к среднему
значению измеряемой величины.
 


Дополнительное задание
1. Определить скорость падения шарика, пущенного в жидкость, возле стенки сосуда.
Сравнить полученную скорость со средней скоростью, которая была получена ранее.
2. Определить скорость падения шарика иного радиуса. Сделать вывод относительно
зависимости скорости шарика от радиуса.
56
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Контрольные вопросы
1. Что называется коэффициентом вязкости и каковы его единицы измерения?
2. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?
3. В чём заключается метод Стокса?
4. Какой коэффициент вязкости более точно можно определить этим методом - воды
или глицерина?
5. При каком условии сопротивление движению пропорционально скорости?
6. Какую величину в работе нужно измерять с наибольшей точностью?
57
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ УЗКУЮ
ТРУБКУ
Лабораторная работа 1 - 9
Цель работы: определение коэффициента самодиффузии и вязкости газа, длины
свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.
Приборы и принадлежности: капиллярная трубка, U-образный манометр, аспиратор,
стакан, секундомер.
Теоретические сведения
Беспорядочное тепловое движение молекул приводит к постепенному перемещению
их масс, изменению скоростей и энергии. При наличии в газе неоднородностей плотности,
температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа за счет
теплового движения молекул происходит выравнивание этих неоднородностей. При этом
возникают особые процессы – явления переноса. В работе исследуются два явления
переноса: внутреннее трение (вязкость) и диффузия.
Внутреннее трение – это свойство газа оказывать сопротивление перемещению
одного слоя вещества относительно другого. При движении плоских слоев газа сила трения
между слоями описывается законом Ньютона
F 
где
S - площадь соприкосновения слоев,
du
S
dx
,
(9.1)
du
- градиент скорости,  - коэффициент
dx
вязкости газа.
Диффузия – это эффект переноса массы газа через выделенную в газе площадку при
наличии неоднородности плотности газа. Процесс диффузии описывается законом Фика
58
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
М  D
где
М - поток массы газа М  кг / с ,
d
S,
dx
(9.2)
d
- градиент плотности,
dx
D - коэффициент диффузии.
Согласно молекулярно-кинетическим представлениям,
 1/ 3  v  ,
(9.3)
D 1/ 3 v  ,
(9.4)
    D,
(9.5)
 v 
  
где
8kT
8RT

,
  m0
 
1
2   d 2 n
,
(9.6)
(9.7)
 v  - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;
   - средняя длина свободного пробега молекул;
m0 - масса одной молекулы;
d - эффективный диаметр молекулы;
n - концентрация молекул.
Пусть слои газа движутся параллельно друг другу (ламинарное течение) с разной
скоростью u(x) (рис. 9.1 а). Вследствие теплового движения молекул, мигрирующих от слоя
к слою, происходит перенос импульса от быстрых слоев к медленным, выравнивание u(x)
(рис. 9.1 б).
59
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
х
х
u
а)
б)
u
Рисунок 9.1 - Движение слоёв газа друг относительно друга
За время
dt через площадку S  X
в направлении оси Х передается импульс

du
Sdt;
dx
(9.8)
Следовательно, сила трения между двумя слоями (при площади соприкосновения
слоев S )
Fтр  
du
S
dx
(9.9)
Пусть газ течет через трубку радиуса а длиной l » a под действием разности давлений
p на концах трубки. Найдем
трубки скорость
u
du
около стенок (при
dx
r  a ) через среднюю по сечению
и радиус а. Из гидродинамики известно, что в установившемся
 r2 
режиме u(r) описывается параболической зависимостью ur  2  u  1  2  , так что
 a 
 du 
   4  u  / a , следовательно, сила трения газа о стенки трубки
 dr  a
  u 
Fтр   4
2  a  l .
 a 
60
(9.10)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
В установившемся режиме сила трения
FTp
уравновешивает внешнюю силу
F  p   a2 , действующую на газ в трубке. Значит,
p  a 2
 u 
.
8  l
(9.11)
Соотношение (9.11) называют формулой Пуазейля.
В работе измеряют не непосредственно скорость
2
объем газа V   a
u ,
а пропорциональный ей
u , протекающую за 1 с через поперечное сечение трубки, т.е.
p    a 4
V
.
8  l
(9.12)
Длина l, на которой происходит установление стационарного распределения скорости
по сечению трубки, определяется выражением
l
V
.
4   D
(9.13)
Реальные молекулы взаимодействуют между собой не как упругие шары. Учет сил
притяжения и отталкивания приводит к увеличению теоретического значения вязкости в
15  
15
раз и умножению коэффициента диффузии (9.4) на множитель
, где для разных
32
32
газов 1,25   1,54. Следовательно, соотношение (9.5) имеет вид
     D
(9.14)
Для кислорода, азота и воздуха при нормальных условиях   1,3 .
Турбулентное течение возникает в гладкой трубе, когда число Рейнольдса
Rе 
au 

достигает значения 1160. При этом сила сопротивления становится
61
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
пропорциональной квадрату скорости
v2
и закон истечения Пуазейля утрачивает
применимость.
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 9.2. Через капилляр 1
протекает воздух из атмосферы в аспиратор 2. При вытекании воды из аспиратора на концах
капилляра создается разность давлений p , измеряемая
U - образным манометром 3.
1
2
3
Рисунок 9.2 - Экспериментальная установка
Проведение эксперимента
1. Измерьте радиус капилляра а и его длину l.
2. Запишите температуру Т, К и давление Р, Па окружающего воздуха. Плотность газа
найдите из уравнения Менделеева - Клапейрона  
m P

.
V
R T
3. Отрегулируйте скорость вытекания жидкости из аспиратора так, чтобы разность
уровней воды
 h в U - образном манометре не превышала 3 см (при больших разностях
давлений движение воздуха через капилляр не будет ламинарным).
4. Измерьте объем газа
Vt , прошедшего через капилляр за 5 – 8 минут по объему
вытекшей воды. Для этого взвесьте пустой стакан и стакан с водой.
разность масс стакана с водой и пустого стакана,
Vt  m/  ,
 103 кг / м3 - плотность воды.
62
где
m-
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
5. Проделайте измерения не менее 5 раз при примерно одинаковых значениях h .
6. Результаты измерений занесите в таблицу 9.1.
Таблица 9.1 – Результаты измерений и вычислений
Vt , м 3
№ п/п
V 
t, c
Vt
, м3 / с
t
  9,8  10 3 h , Па
1
….
5
Вычислите коэффициент вязкости по формуле (9.15) для каждого V и
P.
P    a4

8 V  l
(9.15)
7. Решая совместно уравнения (9.15), (9.3) и (9.6), получим выражение для длины
свободного пробега
  
3  a4 P   R  T

.
16V  l P 2  
(9.16)
8. Зная    из формулы (9.7) найдем значение эффективного диаметра молекул
1
воздуха d 
2      n , где n из основного уравнения МКТ газов P  n  k  T .
P0  n0k  T0 при нормальных условиях P0  105 Па , Т 0  273К , n0  2,687 1025 м3 число Лошмидта. Тогда n 
n0 PT0
, подставим и получим
P0T
d
P0T
2      n0 PT0
(9.17)
9. Из формулы (9.14) определим значение коэффициента диффузии
D/ 
Обработка результатов
63
(9.18)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 1
Все полученные значения i , i , di , Di занесите в таблицу 9.2 (для каждого
параметра свою) и рассчитайте средние значения и доверительную границу случайной
погрешности с вероятностью
P  95 % .
Таблица 9.2 – Обработка результатов эксперимента
n
№
Хi
п/п
 X 
 Xi
i 1
 n  X   X  2 


i
  X  t p ,n  i 1

n n  1




Xi   X 
n
1/ 2
X  X     X 
1
…5
где Xi - рассчитываемая величина,
t p,n
- коэффициент Стьюдента.
Представьте сводку полученных значений в виде
X X    X .
Проверьте выполнение принятых допущений: стационарность режима течения газа на
большей части длины капилляра и отсутствие турбулентности; для этого вычислите
l
по
формуле (9.13) и сравните с длиной трубки в экспериментальной установке.
Контрольные вопросы
1. Какова связь между коэффициентом диффузии и вязкостью?
2. Что показывает градиент скорости в законе Ньютона?
3. Как влияет давление на длину свободного пробега молекул (при
T  const ).
4. Запишите формулу Пуазейля.
5. Сформулируйте закон Фика.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.1/ И.В.Савельев. - М.: «Наука», 1989.- 352 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И.Трофимова. - М.: «ВШ.», 2001.- 542 с.
3. Алексеев Б.Ф. Лабораторный практикум по физике / Б.Ф.Алексеев, К.А.Барсуков,
И.А.Войцеховская. – М.: «Высшая Школа», 1988.- 351 с.
4. Гольдин Л.Л. Лабораторные занятия по физике / Л.Л.Гольдин, Ф.Ф.Игошин,
С.М.Козел и др. - М.: «Наука», 1983.- 580 с.
64
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа