close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
45
М.Н. Бердичевский, В.П. Борисова, Н.С. Голубцова, В.А. Куликов
Аналитическая модель МТ-зондирования, искаженного эффектом
вытеснения
а)
R
r
ρ
ρ
y
1
l
ρ'2 =
h2
x
L
z
ρ
1
l
ρ'f
ρ2' =
ρ'f
ρ2 =
r
ρl
''
ρ
ρ2 =
''
h1
1
ρ''
f
f
h'2
ρl
hi
ρ2'' =
h''2
∆
Ιp
∆
r
Ι rs
∆
ζr1
ζf
'
z2
z3
z4
ρ3 = 0
б)
z1
Ιf
ζf
'
'
Ιp
r
Ιf
'
Ιl
Ιl
ζf
''
Ιf
ζf
''
''
Ιf
''
Рис.3.1 Модель флюидонасыщенных разломов, разделяющих тектонические блоки с
различным геоэлектрическим разрезом: краевые блоки содержат литосферный
проводящий слой, отсутствующий в центральном блоке;
а - разрез модели; б - ее эквивалентная схема.
45
46
Разрез модели изображен на рис.3.1 . Эта двумерная модель состоит из трех
блоков: центрального блока и симметричных краевых блоков. Центральный блок трехслойный: осадочный чехол( ρ1R ), непроводящая литосфера ( ρ2R = ∞ ), проводящая
мантия ( ρ3 = 0 ), Ширина центрального блока L. Краевые блоки пятислойные:
осадочный чехол ( ρ1), непроводящая литосфера ( ρ'2 = ρ''2 = ∞ ), литосферный проводник
( ρl ), проводящая мантия ( ρ3 = 0 ). Они отделены от центрального блока вертикальными
проводящими каналами ( ρ' f , ρ''f ), имитирующими флюидонасыщенные разломы.
Ширина каналов - l. Толщина осадочного чехла во всех блоках -h1 . Толщины
непроводящих литосферных слоев в краевых блоках - h2' ≥ h1 и h2'' . Толщина
проводящего литосферного слоя - hl .
Модель возбуждается плоской Н-поляризованной волной, вертикально
падающей сверху. Зависимость поля от времени выражается множителем e− iwt .
Магнитная проницаемость всех сред равна магнитной проницаемости вакуума µ 0 .
Воздух - идеальный изолятор. Токи смещения игнорируются.
46
47
Решение квазистатической задачи в приближении тонких слоев
Задача в квазистатической постановке сводится к контурным уравнениям для
токов, которые растекаются в цепях, состоящих из литосферных проводников,
разломов, осадочного чехла и мантии. Нормальное распределение тока в краевых
блоках и в центральном блоке находится в Дмитриевском приближении тонких слоев
[4].
Нормальный ток в краевом блоке
Применяя граничные условия Дмитриева к одномерной модели, получаем:
E X ( 0) = E x ( z1 ) − iw µ 0 h1H y ( 0)
E X ( z1 ) = E x ( z2 ) − iw µ 0 h2H y ( z1 )
E X ( z2 ) = E x ( z3 ) − iw µ 0 h3H y ( z2 )
E X ( z3 ) = − iw µ 0 h4 H y ( z3 )
H y (0) = H y ( z1 ) + S1E x (0) = H y ( z1 ) + I1
H y ( z1 ) = H y ( z2 )
H y ( z2 ) = H y ( z3 ) + S l E x ( z2 ) = H y ( z3 ) + I l
H (z ) = H (z )
y 3
y 4
где z i - глубина нижней границы i-ого слоя,S1 = h1 / ρ1 и S l = hl / ρl - интегральные
проводимости осадочного чехла и литосферного проводящего слоя, I1 = S1E x (0)и
I l = S l E x ( z2 ) -токи в осадочном чехле и литосферном проводящем слое.
Исключая из этих уравнений E x ( z i ),i=0,1,2,3 и H y ( z i ) ,i=1,2,3,4, находим
iw µ 0z4 − w2µ 20 ( h1 + h2' ) h2'' S l
Hy
(3.1)
'
''
'' S l
2 2 ' ''
1 / S1 − iw µ 0 [( h2 + hl + h2 ) + h2 ] + w µ 0 h2 h2 S l
S1
S
iw µ 0 ( hl + h2'' ) l − w2µ 20 h1 ( hl + h2'' ) S l
S1
Il = −
Hy
'
''
'' S l
2 2 ' ''
1 / S1 − iw µ 0 [( h2 + hl + h2 ) + h2 ] + w µ 0 h2 h2 S l
S1
где H y = H y (0) = const - магнитное поле на земной поверхности, z4 - глубина
поверхности проводящей мантии.
I1 = −
Нормальный ток в центральном блоке
Аналогично определяется нормальный ток I1R в осадочном чехле центрального
блока:
iw µ 0z4 S1R
Hy
(3.2)
1 − iw µ 0 h2S1R
где S1R = h1 / ρ2R - интегральная проводимость осадочного чехла, h2 - толщина
непроводящей литосферы.
I1R = −
Первичный избыточный ток
47
48
Если проводящие разломы отсутствуют, то весь нормальный ток I1 перетекает
из осадочного чехла краевого блока в осадочный чехол центрального блока.
Следовательно, в центральном блоке возникает избыточный ток, равный разности
нормальных токов I1 и I1R :
∆I pR = I1 − I1R
(3.3)
Этот избыточный ток будем называть первичным.
Вторичный избыточный ток
Благодаря разломам первичный ток ∆I pR перераспределяется: какая-то часть ∆I pR
перетекает в проводящую мантию. Кроме того, часть тока I l , заполняющего коровый
проводящий слой краевого блока вытесняется в осадочный чехол центрального блока.
Таким образом в центральном блоке возникает избыточный ток ∆I sR , который будем
называть вторичным. Для определения ∆I sR воспользуемся эквивалентной схемой
модели (рис.3.1б). Здесь токи ∆I pR и I l растекаются в замкнутой цепи, содержащей
сопротивления ζ1R и ζ' f , ζ ''f , где ζ1R - полное горизонтальное сопротивление осадочного
чехла центрального блока:
L
L
ζ1R = ρ1R = R
h1 S1
'
''
а ζ f , ζ f - полные вертикальные сопротивления верхней (над коровым проводником) и
нижней (под коровым проводником) частей разлома:
h'
h''
ζ''f ≈ ρ' f 2 ζ''f ≈ ρ''f 2
hl << h2' , h2''
l
l
Решая задачу в квазистационарном приближении, мы применяем правила
Кирхгофа и составляем контурные уравнения для токов ∆I p , I l , и ∆I SR (ток в осадочном
чехле), I 'f (ток в верхней части разлома), I ''f (ток в нижней части разлома):
∆I pR + I 'f − ∆I SR = 0
I l − I 'f − I ''f = 0
∆I SR ζ1R + 2I 'f ζ ' f − 2I 'f I ''f = 0,
откуда
∆I pR (ζ ' f + ζ''f ) + I lζ''f
R
.
∆I S = 2
ζ1R + 2(ζ' f + ζ''f )
(3.4)
Импедансы краевого и центрального блоков
Теперь можем определить поперечные импедансы Z ⊥ и Z R⊥ ,получаемые над
краевым и центральным блоками.
Импеданс краевого блока находится непосредственно:
E (0)
I
iw µ 0z4 − w2µ 20 ( h1 + h2' ) h2'' S l
.
Z⊥= x
= 1 =−
(3.5)
Hy
S1H y
1 − iw µ 0 [( h2' + hl + h2'' ) S1 + h2'' S l ] + w2µ 20 h2' h2'' S1S l
Для определения импеданса центрального блока найдем полный ток I1R в
осадочном чехле:
I1R = I1R + ∆I SR
откуда с учетом (3.2)
48
49
Z R⊥ =
E xR (0)
IR
I R + ∆I R
iw µ 0z4
∆I SR
= R1 = 1 R S = −
+
=
Hy
S1 H y
S1 H y
1 − iw µ 0 h2S1R S1R H y
2 ∆I p (ζ f + ζ f ) + I lζ f
= Zr + R
,
S1 H y ζ1R + 2(ζ' f + ζ ''f )
где Z R - нормальный (одномерный) импеданс центрального блока:
iw µ 0z4
ZR = −
1 − iw µ 0 h2S1R
а ∆I pR и I l определяются согласно (3.1),(3.2),(3.3).
R
'
''
''
(3.6)
Из (3.5) и (3.6) легко выводятся поперечные кажущиеся сопротивления ρ⊥ и ρR⊥ ,
получаемые над краевым и центральным блоками:
ρ =
⊥
Z⊥
2
wµ0
ρ =
⊥
R
Z R⊥
2
wµ0
.
(3.7)
49
50
Анализ модели
Формула (3.6) позволяет определить поперечный импеданс Z R⊥ центрального
блока.
Рассмотрим свойства Z R⊥ в пределах восходящей (высокочастотной ) и
нисходящей (низкочастотной) ветвей кривой кажущегося сопротивления ρR⊥ .
Согласно (3.1),(3.2),(3.3) в области высоких частот
h
h
I l ≈ 1' (1 + l'' ) H y
h2
h2
h1
h2'
∆I ≈ ' (1 − '
)H y
h2
h2 + hl + h2''
R
p
Z R ≈ 1 / S1R
откуда с учетом (3.6)
⎧
⎫
h
h2©
−
(
1
)(ζ ©f + ζ ©f © ) + (1 + ©l© )ζ ©f © ⎪
⎪
©
©©
h 2 + hl + h 2
h2
h
1 ⎪
⎪ 1
Z R⊥ ≈ R ⎨1 + 2 ©1
⎬≈ R
R
©
©©
S1 ⎪
h1
ζ 1 + 2(ζ f + ζ f )
⎪ S1
⎪
⎪
⎩
⎭
(3.8)
На высоких частотах поперечный импеданс Z R⊥ равен нормальному импедансу
центрального блока. Он обратен интегральной проводимости осадочного чехла (как в
одномерной модели). Восходящая ветвь кривой ρR⊥ не искажена.
В области низких частот
I l ≈ − iw µ 0 ( hl + h2'' ) S l H y
∆I pR ≈ − iw µ 0z4 ( S1 − S1R ) H y
Z R ≈ − iw µ 0z4 ,
откуда
hl + h2''
S lζ''f
2
z4
Z R⊥ ≈ − iw µ 0z4 [1 + R
]
(3.9)
'
''
R
S1
ζ1 + 2(ζ f + ζ f )
На низких частотах поперечный импеданс отличается от нормального импеданса
центрального блока вещественным множителем
h + h''
( S1 − S1R )(ζ ' f + ζ ''f ) + l 2 S lζ ''f
2
z4
K = 1+ R
(3.10)
'
''
R
ζ1 + 2(ζ f + ζ f )
S1
Множитель К не зависит от частоты. Он отражает влияние неоднородности осадочного
чехла (S-эффект) и корового проводника (эффект вытеснения). Нисходящая ветвь
кривой ρR⊥ смещается по оси сопротивлений, сохраняя наклон - 63"25'. Величина
смещения равна 2lgK. Одномерная инверсия кривой ρR⊥ дает ложную глубину до
проводящей мантии.
Если коровый проводящий слой отсутствует (S l = 0), то
C + S1 / S1R
K=
,
(3.11)
C +1
( S1 − S1R )(ζ ' f + ζ ''f ) +
50
51
где параметр C = ζ1R / 2(ζ ' f + ζ''f ) характеризует нормализующее действие разломов,
ослабляющее S-эффект [7].
Если осадочный чехол однороден (S1 = S1R ), то S-эффект отсутствует. В этой
модели имеем "чистый " эффект вытеснения, выражаемый множителем
S
h
1
1
K = 1 + l (1 − 2 )
.
(3.12)
'
''
S1
z4 1 + ζ f / ζ f C + 1
Вытеснение тем сильней, чем больше S l / S1R и меньше h2 / z4 , ζ' f / ζ''f и С. Этот
результат имеет простую физическую интерпретацию. Параметр S l / S1R определяет
величину вытесняемого тока, а параметры h2 / z4 , ζ' f / ζ''f и С - долю тока,
ответвляющегося в осадочный чехол.
Примем, что эффект вытеснения заметен, если K ≥ 1, т.е. если
1
1
Sl
h2'
(
1
−
)
≥ 0.1.
(3.13)
R
'
''
S1
z4 1 + ζ f / ζ f C + 1
Вот пример такой оценки. Пусть ρ1 = 10 Омм, ρ1R =50 Омм, h1 = 1 км, h2' = 15 км, hl' =10
км, h2'' = 100 км, ρl = 50 Омм, ρ' f = ρ''f = 20 Омм, L= 50 км, l= 5 км. Имеем S l / S1R = 10,
h2 / z4 = 0.12, ζ' f / ζ''f = 0.15, С = 2.7, откуда К = 2.07. В этой модели наблюдается
сильный эффект вытеснения.
51
52
Расчетные иллюстрации
На рис. 3.2,3.3 изображены кривые кажущегося сопротивления ρ⊥ и ρR⊥ ,
полученные над краевым и центральным блоками в моделях А (повышенное
сопротивление осадочного чехла в центральном блоке) и В (пониженное
сопротивление осадочного чехла в центральном блоке). Расчет кривых ρ⊥ и ρR⊥
выполнен по асимптотическим формулам (3.5),(3.6),(3.7) и методом конечных
элементов (программа Ф.Ваннамейкера). Здесь же приведены локально-нормальные
кривые (одномерные) ρR центрального блока и кривые ρR− , полученные при S l = 0 ,т.е. в
отсутствии литосферного проводящего слоя.
Прежде всего надо отметить, что аналитические решения, основанные на
асимптотике тонких слоев и квазистатическом приближении контурных уравнений,
качественно согласуются с результатами расчета по методу конечных элементов.
Приближенные и точные кривые ρR⊥ имеют одинаковую конфигурацию и их
расхождение в области средних и низких частот не превышает 20-30% (10-15% по
модулю импеданса).
Как эффект вытеснения проявляется на кривых МТЗ?
Начнем с модели А (рис. 3.2), в которой осадочный чехол центрального блока
имеет повышенное сопротивление ( ρ1R > ρ1). Минимум кривой ρ⊥ , полученной над
краевым блоком, отражает литосферный проводящий слой. При переходе к
центральному блоку конфигурация кривой поперечного кажущегося сопротивления ρR⊥
меняется: минимум исчезает (остается слабый изгиб), восходящая ветвь удлиняется,
нисходящая ветвь смещается вверх и лежит намного выше локально-нормальной
кривой . Смещение нисходящей ветви кривой ρR⊥ обусловлено S-эффектом и эффектом
вытеснения. Оба эффекта действуют в одном направлении (смещают кривую ρR⊥ вверх).
Для разделения этих эффектов рассмотрим кривую ρR− , рассчитанную в отсутствии
корового проводящего слоя. Нисходящая ветвь этой кривой лежит выше локальнонормальной кривой ρR . Очевидно, что смещение кривой ρR− по отношению к кривой ρR
связано с S-эффектом. Тогда смещение кривой ρR⊥ по отношению к кривой
ρR− естественно связать с эффектом вытеснения. В рассматриваемой модели эффект
вытеснения выражен сильней, чем S-эффект.
Модель А описывает ситуацию, трудную для практического распознания
эффекта вытеснения. Если S-эффект и эффект вытеснения смещают низкочастотную
ветвь МТ-кривой в одном и том же направлении, то разделить эти эффекты без
дополнительной информации не удается.
Теперь рассмотрим модель В (3.3), в которой осадочный чехол центрального
блока имеет пониженное сопротивление ( ρ1R < ρ1). В этой модели S-эффект и эффект
вытеснения действуют в противоположных направлениях: сравнивая кривые ρR⊥ , ρR− и
ρR ,видим, что S-эффект смещает нисходящую ветвь кривой ρR⊥ вниз, а доминирующий
эффект вытеснения - вверх. Здесь возникают парадоксальные соотношения между МТкривыми, полученными по разные стороны от разлома. Для наглядности эти кривые
изображены отдельно - на рис. Обычно в зонах с повышенной интегральной
проводимостью осадочного чехла восходящие ветви МТ-кривых сокращаются, а
нисходящие ветви смещаются вниз (S-эффект). Кривая ρR⊥ нарушает эту
закономерность. Полученная в зоне, где S1R > S1 , она имеет удлиненную восходящую
ветвь, которая пересекает кривую ρ⊥ , и смещенную нисходящую ветвь, которая лежит
выше кривой ρ⊥ . Соотношения такого рода - признак эффекта вытеснения.
52
53
Практический пример таких соотношений приведен на рис.3.5. Здесь изображены
эффективные МТ-кривые, измеренные по разные стороны от Спитакского разлома
(Армянское нагорье). Кривая МТЗ-48 получена на Сомхетском блоке, земная кора
которого содержит на глубине порядка 25 км проводящий слой, коррелирующийся с
сейсмическим волноводом. Кривая МТЗ-46 получена на Ширакском блоке - в зоне с
повышенной интегральной проводимостью осадочного чехла. Соотношения между
этими кривыми не укладываются в рамки традиционных представлений об S-эффекте.
Кривая МТЗ-46 демонстрирует повышение проводимости осадочного чехла, однако ее
восходящая ветвь пересекает кривую МТЗ-48 и замыкается нисходящей ветвью,
которая лежит намного выше кривой МТЗ-46. Можно думать, что коровый проводник
Самхетского блока обрывается на Спитакском разломе и заполняющий его ток
вытесняется в осадочный чехол Ширакского блока.
В какой мере эффект вытеснения зависит от глубины проводящего слоя и
сопротивления разлома?
Вернемся к модели А и рассмотрим кривые ρR⊥ рассчитанные для различных h2' ,
h2'' при закрепленных h1 , hl , z4 (3.4). Очевидно, что погружение литосферного
проводника ослабляет эффект вытеснения. При h2' = 7.3 км и h2'' = 72.7 км восходящая
ветвь кривой ρR⊥ почти прямолинейна, а нисходящая ветвь лежит на порядок выше
кривой ρR− , полученной в отсутствии литосферного проводящего слоя. С ростом h2' в
пределах восходящей ветви кривой ρR⊥ формируется все более отчетливый перегиб,
отражающий минимум кривой ρ⊥ , полученной над краевым блоком (проявляется
эффект переноса формы), а нисходящая ветвь кривой ρR⊥ опускается и при h2' = 71.1 км
сливается с кривой ρR− (эффект вытеснения затухает). Зависимость эффекта вытеснения
от глубины литосферного проводящего слоя имеет простую физическую основу. При
погружении проводящего слоя растет сопротивление ζ ' f верхней части разлома и
убывает сопротивление ζ ''f нижней части разлома. Следовательно, по правилу
Кирхгофа уменьшается доля тока I l , перетекающего в осадочный чехол, и
увеличивается его доля, перетекающая в проводящую мантию.
В заключение ответим на вопрос о влиянии сопротивлений разлома. Расчет
показывает, что определяющим является отношение ζ' f / ζ''f . На рис.3.4б показаны
кривые ρR⊥ , полученные в модели А при закрепленных глубинах и переменных
сопротивлениях ζ ' f и ζ ''f . Кривые ρR⊥ оцифрованы по отношению ζ' f / ζ''f . Сравнивая рис.
с рис. , видим, что при одинаковых значениях h2' / h2'' и ζ' f / ζ''f кривые ρR⊥ близки по
форме и лежат на близких уровнях. Кажется очевидным, что существует определенная
эквивалентность между изменениями глубин и сопротивлений. Эта эквивалентность
должна учитываться при интерпретации МТ-кривых, искаженных эффектом
вытеснения.
И. наконец, заметим, что во всех моделях, между кривыми кажущегося
сопротивления и фазовыми кривыми соблюдаются дисперсионные соотношения,
определяемые преобразованием Гилберта.
53
54
Заключение
Интерес к эффекту вытеснения связан с искажением МТ-зондирований,
выполненных на Армянском нагорье. Сущность этого малоизученного эффекта
заключается в следующем. Если два тектонических блока разделены
флюидонасыщенным (проводящим) разломом и один из этих блоков содержит
глубинный проводящий слой, отсутствующий в другом блоке, то теллурический ток,
заполняющий глубинный проводник, вытесняется в осадочный чехол, искажая
электрическое поле, наблюдаемое на земной поверхности.
54
55
10000
ρR
1000
ρR
ρR
E
100
S
ρ
10
1
1
10
100
1000
Рис.3.2
1000
100
ρR
E
10
S
1
1
10
100
1000
Рис.3.3
55
56
10000
Рис.3.3,а
ρR
1000
ρR
0.1
100
0.3
ρ
10
9
1
10000
1
10
100
1000
Рис.3.3,б
ρR
1000
ρR
0.1
0.3
100
ρ
9
10
1
1
10
100
1000
56
57
1000
МТЗ № 46
МТЗ № 48
100
10
1
10
100
Рис.3.4,а
1000
ρR
100
ρ
10
1
1
10
100
1000
Рис.3.4,б
57
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа