close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
УДК 533.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕВЕРСА ЭФФЕКТА МАГНУСА
ДЛЯ ОБТЕКАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА
С УЧЕТОМ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА
Батраков А. С., Кусюмов А. Н., Романова Е. В.
Казанский национально исследовательский
технический университет им. А. Н. Туполева
Казань
e-mail: [email protected]
Batrakov A. S., Kusyumov A. N., Romanova E. V. Modeling of Magnus effect
revers for flow around spinning cylinder taking into account laminar-turbulent transition.
The task of transient modeling of real incompressible liquid flow around of a spinning cylinder is
considered for near the critical Reynolds numbers. For numerical modeling the ANSYS Fluent 12
code is used.
Рассматривается задача моделирования ламинарно-турбулентного перехода вязкой
несжимаемой жидкости около поверхности вращающегося цилиндра в окрксности критического числа Рейнольдса. Для моделирования используется пакет Fluent 12.
Рассматривается задача нестационарного обтекания вращающегося плоского кругового цилиндра потоком несжимаемой вязкой жидкости в области
критического числа Рейнольдса Rekp0 . Для неподвижного цилиндра падение
сопротивления цилиндра в окрестности Rekp0 определяется изменением режима течения в пограничном слое около поверхности цилиндра. При числах Рейнольдса Re = V∞ d/ν (V∞ - скорость набегающего потока, d - диаметр цилиндра,
ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости) меньше чем Rekp0 , пограничный слой на поверхности неподвижного цилиндра является полностью
ламинарным. При числах Рейнольдса Re, превышающих Rekp0 , течение имеет
смешанный ламинарно-турбулентный характер не только в следе за цилиндром,
но и непосредственно около поверхности цилиндра [1], [2].
Другой важный эффект связан с подвижностью (вращением) цилиндра:
обтекание вращающегося цилиндра приводит к возникновению поперечной (эффект Магнуса). Причиной возникновения эффекта Магнуса является асимметрия поля скоростей около поверхности вращающегося цилиндра: подвижная
поверхность цилиндра увлекает за собой часть пристеночного объема жидкости. Взаимодействие с основным потоком приводит к изменению поля скоростей, положения критических точек (рис. 1), а, следовательно, к изменению
поля давлений и появлению поперечной силы. Как правило, при объяснении
эффекта Магнуса в учебной литературе считается (см., например, [3]), что в
области, где поверхность цилиндра движется в направлении потока, давление
ниже, чем в области, где поверхность цилиндра движется против потока. Возникающую в этом случае поперечную силу и эффект Магнуса будем считать
"нормальными"(для рис. 1 нормальная поперечная сила направлена вверх).
1
Рис. 1. Схема циркуляционного обтекания цилиндра потенциальным потоком
идеальной жидкости (большие значения скорости вращения поверхности
цилиндра): А, В - критические точки, φ - угловая координата точки на
поверхности цилиндра
В тоже время имеется часть экспериментальных работ [4, 5], в которых отмечается, что при определенных частотах вращения поперечная сила
меняет свое направление на противоположное. В этом случае имеет место "реверс"эффекта Магнуса. Из анализа экспериментальных работ следует, что реверс эффекта Магнуса происходит в области чисел Рейнольдса около числа и
связан с явлением ламинарно-турбулентного перехода. В настоящей работе исследуются особенности использования коммер-ческого пакета Fluent 12 для расчета лобового сопротивления вращающегося цилиндра при числах Рейнольдса,
близких к Rekp0 . Для моделирования используются URANS - осредненные по
Рейнольдсу уравнения Навье - Стокса (см., например [6]), замыкаемые соответствующими моделями турбулентности.
Построение расчетной сетки и выбор параметров моделирования
Количество узлов расчетной сетки, вопросы сеточной независимости и
выбор модели турбулентности рассматривались в работе [7] при модели-ровании
течения около неподвижного цилиндра. В данной работе (как и в работе [7])
используется расчетная гекса - сетка, построенная в препроцессоре ICEM и содержащая около 68400 элементов. Для моделирования турбулентности использовалась переходная модель турбулентности transition k-kl-ω.
Расчёт проводился для различных значений числа Рейнольдса: Re∞ =
136921; 273841 (низко рейнольдсовая область, ламинарный режим для неподвижного цилиндра); 410762 (околокритический режим); 629835; 958445 (высокие числа Рейнольдса, турбулентный режим для неподвижного цилиндра).
Величина y + в расчетах не превышала значения 0, 25. Расчёт проводился при
начальной степени турбулентности потока = 1 (в процентах). Проводились
также расчеты при = 0, 04, однако полученные данные незначительно отличались от расчетов при = 1. В силу нестационарного характера режима
течения в области Rekp0 задача решалась в нестационарной постановке.
Анализ распределенных характеристик течения
Для выяснения причин возникновения реверса эффекта Магнуса рассмотрим более подробно распределенные характеристики течения около поверхности цилиндра. Для неподвижного цилиндра отрезок, соединяющий критические точки А (φ = 0o ) и В (φ = 180o ), делит течение на две симметричные
области (верхнюю и нижнюю). Наличие подвижности поверхности нарушает
симметрию течения. Тем не менее, будем говорить, что поверхностная точка
принадлежит верхней поверхности вращающегося цилиндра, если она находится выше отрезка соединяющего точки φ = 0o и φ = 180o (направление вращения
в этом случае согласовано с направлением внешнего потока, рис. 1). В про2
тивном случае будем говорить, что поверхностная точка находится на нижней
поверхности цилиндра. В силу асимметрии поля скоростей критические числа
Рейнольдса Rekpu и Rekpd , (соответственно для верхней и нижней поверхности)
будут различными.
Различие в величинах Rekpu и Rekpd является одной из причин реверса
эффекта Магнуса. Как отмечается в [1], асимметрия поля скоростей приводит к
задержке смены режима течения до более высоких значений числа Рейнольдса
Rekpu >Rekp9 в той области, где направление потока совпадает с направлением вращения, и к более ранней смене режима течения (более низкие значения
числа Рейнольдса Rekpd <Rekpu ) для области, где направление потока противоположно направлению вращения.
На рис. 2, 3 показано распределение коэффициента давления на верхней
и нижней поверхности цилиндра для чисел Рейнольдса Re∞ = 273841 и Re∞ =
958445 в зависимости от параметра вращения θ = ωd/2V∞ . Поскольку течение
является нестационарным, приводятся средние значения величин.
При φ< 20 и Re∞ = 273841 значения касательного напряжения, рассчитанные по приведенной формуле, в целом неплохо согласуются с данными численного моделирования. Различие в значениях для , предсказанных по формуле из работы [8] и полученных в результате численного моделирования, может
объясняться приближенным характером решения работы [8] (пограничный слой
считался полностью ламинарным), а также нестационарным характером реального течения (что не учитывалось в [8]).
Рис. 2. Распределение коэффициента давления (а, b), для Re∞ = 273841 при
θ = 0; 0,2; 0,4; 0,6.
Рис. 3. Распределение коэффициента давления (а, b), для Re∞ = 958445 при
θ = 0; 0,2; 0,4; 0,6.
Распределение коэффициента давления определяется выражением cp =
2(p − p∞ )/ρV∞2 (p, p∞ - давление в рассматриваемой точке и в набегающем
потоке, ρ - плотность жидкости).
Положение точки максимального значения поверхностного коэффициента давления, как это следует из графиков при рассмотренных значениях параметра вращения, практически не зависит от частоты вращения цилиндра и
имеет ту же координату, что и для неподвижного цилиндра (φ = 0o ). Анализ
структуры векторного поля показывает, что с ростом параметра вращения θ
происходит некоторая деформация поля течения, в соответствии с рис. 1. Однако, в рассмотренном диапазоне параметра вращения изменение положения
критической точки, а, следовательно, и смещение положения точки cpmax проявляется весьма незначительно.
Распределение безразмерного
касательного напряжения τ w определяется
p
выражением. Здесь τ w = Re∞ /2τw ρV∞2 , где τw - касательное напряжение на
стенке. В отличие от распределения коэффициента давления положение точки
минимального значения существенно зависит от частоты вращения цилиндра.
При указанном направлении вращения (рис. 1) положение точки минимального
значения касательного напряжения сдвигается в сторону верхней поверхности.
3
Такое поведение распределения касательного напряжения согласуется с результатами, приведенными в [8]. В работе [8] рассматривался стационарный ламинарный пограничный слой на поверхности вращающегося цилиндра и в окрестности критической точки получено выражение для касательного напряжения.
В системе координат, принятой в пакете Fluent, выражение для безразмерного
касательного напряжения (по работе [8]) примет вид
τ w = |φf100 (0)/2 ∓ 8θ/f100 (0)|
где значение φ берется в радианах, f100 (0) - вторая производная функции, определяющей решение Блазиуса [9] для неподвижного цилиндра в ламинарном пограничном слое. Знак + или - определяется соотношением между направлением
обхода поверхности цилиндра и направлением вращения (верхней поверхности
соответствует знак +). При подстановке численного значения f100 (0) = 6, 973
выражение для τ w принимает форму:
τ w = |3, 4865φ ∓ 1, 147θ|.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В целом из анализа результатов моделирования обтекания вращающегося цилиндра следует, что реверс эффекта Магнуса имеет место в области
чисел Рейнольдса, где происходит перестройка (смена режима) течения. Из сопоставления распределенных поверхностных параметров течения около вращающегося цилиндра вытекает, что возникновение поверхностной интенсивности
турбулентности (ламинарно-турбулентный переход) сопровождается изменением распределения давления и касательного напряжения. Более существенное
изменение распределения давления имеет место на той части поверхности, которая движется против течения.
Список литературы
[1] Бычков Н.М., Коваленко В.М. Аэродинамические силы на вращающемся
гладком цилиндре в поперечном потоке /!/ Изв. СО АН СССР. Серия:
Техн. науки. 1980. – T. 8, Вып. 2. – С. 125 – 135.
[2] Tani I. Low-speed flows involving bubble separations /!/ Progress in
Aeronautical Science. 1964. – Vol. 5. – P. 70 – 103.
[3] Мхитарян А.М. Аэродинамика. – М.: Машиностроение, 1976. – 213 с.
[4] Clive A. J. Fletcher. Negative Magnus Forces in the Critical Reynolds Number
Regime /!/ J. AIRCRAFT.1972. – Vol. 9. – N. 12. – P. 826 – 834.
[5] Roshko A. Experiments on the flow past a circular cylinder at very high
Reynolds number /!/ California Institute of Technology. 1960. – P. 345 - 356.
[6] Jiyuan Tu, Guan Heng Yeoh, Chaoqun Liu. Computational fluid dynamics. A
practical approach. USA, Oxford: Elsevier. 2008. – 455 p.
4
[7] Батраков А.С., Кусюмов А.Н., Нурмухаметов Р.Р., Романова Е.В. Баракос
Д. Моделирование обтекания неподвижного кругового цилиндра с учетом
ламинарно-турбулентного перехода /!/ Изв. Вузов. Авиационная техника.
2012. – № 3. В печати.
[8] Кусюмов А.Н. Расчет поперечного обтекания вращающегося цилиндра в
окрестности критической точки /!/ Теор. основы химической технологии.
2003. – Т. 37. – № 3. – С. 1 – 5.
[9] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. – 731 с.
5
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа