close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Gmail: Take control of your conversations;pdf

код для вставкиСкачать
4 .1 -Ж У Т (И Д З -5.1)
К ерсет т ген ш ект ерЫ т абу кер ек
, f ,
1.1.
т2 -5 т + 6
. ,
lim —:;--------------.
, , ..
6+ х -х 2
1.3.
lim — г------ .
. ,
2т 2 - 7 т + 6
Зх2 + 2 х - 1
lim
, л
.
1.12.
т2 -1 6
Зт 2 - 7 т - 6
1.19.
5т 2 + 4т - 1
1.18.
lim
Зт + т - 2
2т 2 - 9 т + 10
х~*2 х + З т - 1 0
1.23. lim
* -2
т +1
т —4 т —5
lim
-*-• Зт + т - 2
*-** х - т - 1 2
.
- 5 т 2 + 1 1т - 2
Зт2 - т - 1 0
х2 - х - 2
lim
-•
Зт 2 —т - 64
7 т 2 + 4т - 3
lim
-+-> 2 т + Зт + 1
lim —
2х 2 - 5 .1 - 3 '
4т2 + 7 т - 2
. lim — -------------.
* -* -2 Зт + 8 т + 4
lim — ------------- .
-1
Зх 2 —1 1 лг+ б
.. 4 т 2 + 1 1 т - 3
. lim
г--------------.
*“►
“3 т + 2 т - 3
*->з 2т - 7т + 3
1.17.
U n ,f l - 4* - 5 .
—- ‘ х2 - 2 х - 3
,.8.
1.10. lim
т + т - 20
..
-т -т 2
12
*-*2 х + х - 6
lim
-т -1
Зт 2 - т - 2
*-»з т -27
Зт 2 + 2 т - 1
1 .13.
.
lim — г-------- .
27т - 1
х -и /3
г
1.6. lim — г-----------.
х~*2 х - 5 х + 6
, ,
т3 - т 2 + 2т
lim
2т
1.4.
1.5. lim — ----------------.
1.7.
..
1.2.
« З х 2 - 1 2 х + 20
1.22.
,
4х2 + х - 5
lim
т —2 т + 1
..
т 2 - 5 т -1 4
lim ;--------------------.
•-3 2х - 9 х - 35
Ъхг —6л: - 45
1.25. lim
-*5 2х - 3 х - 3 5
х2 - 2 х - 3 5
m — г-------------’-5 2х + 1 1х + 5
П
1.26.
.
Зх2 - 2 х - 4 0
г--------------------.
>4 х - З х - 4
2х + 1 1х +15
lim
- з Зх 2 + 5 х - \ 2 '
2 .1 .
хг - З х + 2
X —х +ДГ + 1
lim
-1
X4 + 1
2.5.
х2- х + 3
■25х + 3 х - 3
1.28.
lim —г
«-Э х 2 - 6 х - 2 7
2 х 2 + 1 5х - 8
lim — г----------- .
« -*З х 2 +25х + 8
,
1.30.
2х 2 + 5х - 3
lim — г--------------.
— -J3 x 2 + 10x + 3
2 .2 .
lim -
. . .. 3jc2 + 2 x + 1
2.4.
lim
х~*2 X5 - 8
„ ,
.
4 х2 +\9х - 5
lim
5 2 х 2 + 1 1х + 5
х2 - 2 х + 1
, lim — :--------------.
*-*> 2л:2 - 7 л :+ 5
9дс2 —17дг —2
. lim
1_>0
4х - 2х + 5х
------------- .
Зх + 1 х
.
2л:2 —Здс —1
*-»>
2 .8 .
х4 - 1
lim
л:2 + 2 л:
~*~2 х + 4 х + 4
2 х2 + 1 х - 4
дг2 - 1
2.9. lim
1х + Зх + 2
2 .1 1
.
2 .1 2
.
lim
2.14.
х3 + х - 2
lim
2х2 - 9 х + 10
х~*2
+х-2
lim
х - х -х +1
2.16.
л .о
2.18.
Г
4л:4 -5 л :2 + 1
lim
г
х 2 -\
.
79
.. 3jc2 + 5 jc -1
2.19. lim—z-------------.
.. x 2 - x —30
lim —
.
*— s jc +125
x - 5x + 6
*-*з
2 .2 1 . lim
* -»
x2 + 3 1 -2 8
;-----------.
x -6 4
■i 3x 2 +
x —10 "
x3 - 2 x - 4
lim
18
.
3.3. lim
+7
x4 + 2jc3 + 1
3.4. lim
jc3 - 4 jc 2 + 2 8 jc
-3 j c 4 + jc2 + jc
/ + З .С - 2
- n
- jc 2 +3jc + 1
3.9. lim — г------------.
*-*• 3jc + jc - 5
.. 4jc2 + 5 jc - 7
3.11. lim —
.
2 x - x + 10
80
*-*-* 2x +15jc + 18
x3 - 6 4
7jc
- 21 x - 4
3.6. lim
3.8. lim
- 2jc
+ 4 jc
2x3 + 5
‘
l — г-------^---------- .
=°5jc3 + 3 j c + j c - 1
3.7. lim
jc2 + 2jc - 24
2.28. lim
3.2. lim * 2 jc - 4 jc + 5
+5x - x
5jc4 - 3jc2
- 5 x + 14
. lim—
.
*-»° 4jc - 5jc +1
•*->4 I x
3 jc - 5 jc + 2
2jc
jc
2.30. lim
x~*2 jc2 - 1 1 j c +
3.1. lim
1
3jc2 + jc
2 x 2 - 1 lx - 6
2.27. lim
«^ Зхг - 20х + 1 2 '
2.29.
2
J C ---4
*-*-*
jr2 - 4
2.25. lim
8 л:3 - 1
*-»l/2
3x2 + l l x + 10
. lim — г--------------- .
x + 3 x -2 8
lim
x2 - 4 x
2.23.
2.22. lim
Зх2
+ 1 0 .X
+3
2x2 + 5x - 3 '
2 x 2 + 7x + 3
5x - 3x + 4
3.10. lim
3 . 1 2 . lim
x 3 - 3 x 2 + 10
7x 3 + 2 x + l '
3x4 + 2x +1
x4 - x3 + 2x
3x 2 + 2 x + 9
3------------•
1
2x —x + 4
»
2x3 + 7 x - 2
4------------•
» 3x - x - 4
1
3.17. lim
3.19. lim
3.21. lim
3.23.
3.25.
3.27.
3x4 - 6 x 2 +2
x 4 + 4x - 3
8x4 - 4x2 + 3
2x4 +1
7x3 + 4.i
x 3 - 3x + 2
2x 3 + l x 2 - 2
lim
x
- 2 x2 + S x4
lim ■2
+ 3x2 +
lim л;5 + 6 * + 8
lim -
10 2x
»
4.5. lim
4.7. lim
8
- 3 x -9 x 2 '
8x 2
+ 4 x -5
3.18. lim
■4x2 - 3 x + 2
3.20. lim
3x2 - 4 x + 2
6x + 5д: +1
1+ 4 x - x “
3.22. lim
x
3.24. lim
3.26. lim
3.28. lim
+ 3x ! + 2 x4 '
3x + 14x2
I + 2x + 7 x2
3x4 - 2 x 2 - 7
3 x4 + 3x + 5
5x 3 - 7 x2 + 3
2+2 x -x 3
5x2 - 3 x + l
3.30. lim
■ 3x3 + x - 5 '
^ 3x4 + 2x - 5
* 2x2 + x + 7 ‘
+ 3x + 1
3 x2 + 7 x - 4
(
18 x 2 + 5 x
3.16. lim
x4
Ax3- 2 x + \
4.1.
3x + 5 x - 7
3.14. lim
■ 3x 2 + X + 1
x3 + 2 x - \ '
2x 3 + 7 x - I
3x4 + 2x + 5
3x6 - 5 x 2 +2
2x 3 + 4x - 5
4.4.
3x —x 6
lim
x -2 x +5
4.6.
lim
4.8. lim
2 x3 + 7 x 2 + 4
x 4 + 5x - 1
x 1 + 5 x2 - 4x
0 3x2 + l l x - 7
81
*-*-*> 1+ 4х - х
4.11. lim
2х2 + 5 х + 7
c3x4 -2 л -2 + х
3x4 + x 2 - 6
4.10. ] 1
5
■
c 2x + 3x +1
4.12. ]
i 3xi + 4 x z - 7 x
’ 2x2 + 7 x - 3
5х3 - З х 2 + 7
5x2 - 3x +1
2л-4 + 3х2 + 1
• l + 2 x -x 4
2х3 + Зл:2 + 5
^ 6 x 2 - 5x + 2
с Зх‘! - 4х +1 '
>4x3 + 2 x - l '
11дг3 + Злг
- 2л-2 —2л -ь 1
6л:3 + 5х2 - 3
- 2х 2 - х + 7 '
4.21. lim
4.23. lim
4.25. lim
8л:5 -4 л :3 + 3
2 2х 3 + х - -7
5л-4 -2л -3 + 3
5.3.
4.22. lim
3x2 + 4 x - 7
x 4 - 2 x3 + 1
2 x2 - 7 x + 1
x + 4x - 3
8x3 + x 2 - 7
2 x *-5 x + 3
Зх4 + 2х 2 - 8
3x4 + 2x - 4
4.26. lim
c 3jc - 4 x +1
3 8л3 - 4 л : + 5
7л:3 - 2 х + 4
5.1.
4.20. lim
2 2х 1! +Зх - 7
3 2х ‘' + х - -5
4.29. lim
8x2 + 3x + 5
' 4 x 3 - 2 x 2 +1
2х 2 + 10л - 1 1
3x4 - 2 x + 5
2x2 + 3x - 5
lim — ;-----;— .
7x - 2 x +1
lim 7 t ' ~ 3 t + 4 .
™ 3 x 2-2 x + l
4x3 + 5 x 2 - 3 x
’ Зх2 + x - 1 0
7x3 + 3x - 4
4.30. lim
c 2x —5x + l
3x2 - 7 x + 2
5.2. lim — --------------.
x + 2x-4
5.4. lim У ~ * + 7 .
™ 3 x 4 - 5 x 2 + 10
5 .5 .
5.7.
^ 3x4 - 2 x + l
lim -
3x —x
°3x2 + 2 x - 5 '
5x 2 - 4 x + 2
n — j------------ .
-*0 4 x + 2x - 5
2x2 -5 x + 2
lim
x4 +3x2 - 9
5.9.
2x3 - 3 x2 + 2 x
lim
.7 x s + 6 x 4 - x 3
1.
lim
r
*-*• 2 x 2 + 6 x
5.13.
5.10. lim
x *+ 7x + l
.
+l
5.12. lim
+ lx 3-3
1
}
'
» 3 x - 5x +1
2 -3 x + 4x: '
2x 3 - 3 x + l
n ---------------- .
7x + 5
+ 3x
3x + 7
lim
5x 4 - 3 x 2
n -------------- T .
- ° l + 2x + 3x 2
1 0 x -7
3x4 + 2x3 +1
5 jc-t- 3
5.19. lim
5.20. lim
x3 - 4x2 - x
2x2 - 5 x + 3
lim — ------x^ 3 x
—2 x
- 5x
4x2
.
5.22. lim
.
5.24. lim
+x
3x + l
lim —
lim
3x + 5x
- 5
lim
x~*ro x
4-3x-2x2
8 -v4
7 -3 x 4
2x
5.17.
3x2 - l x + 5
4 x ! - 3 x ’ + 2'
+ 4x
-1 0 x + 7
r
.
2x
2 x -l3
lim —
.
* -® x 7 - 3 x 5 - 4 x
jc 3
5.26. lim
- 3x
-8 1
5.28. lim
5 .3 0 .
lim
3x4 + 5x
2x 2 - 3x - 7
2x5 - x 3
4 x 2 + 3x - 6
2 -х -З х 2
x3 - 1 6
2x3 - 3x +1
x5 + 4x3
2 x2
-3 x + l
x3 + 2x2 + 5
7x + 4
» 3x 3 - 5x +1
83
n
xz + x-\ 2
6 .2 .
П 2 -У 4 -Х
lim -
x2 + 2x - 8
■>4x^2- Л 7 х '
6.3. lim
-3
x + 10-y j4 - x
2x
V3 + 2 I - V T + 4
“------- 3----------------•
i Зх - 4x +1
6.7. lim
1
—д: —2 1
г
6 .6 .
lim
■J2-X ->/x + 6
3
■
x —x —6
x 2 - 3x + 2
\ j 5 - x —yjx + 1
Зх2 + 4 x + l
2x 2 - 9x + 4
Vx + 3 - V 5 + 3 x '
• JT -X - y fx - 3
sl2x + \ - y l x + 6
6.9. lim
.
— 5 2x - 7 x - 1 5
6 .10 .
lim
s
ч/Зх + 1 7 - Л х + 12
x 2 + 8 x + 15
■ / 7 -x -V 7 + x
x , , , >/xI + 2 - > / 2
*
6. 11 . lim— .
.
~ ° >/x2 - И - 1
6.1 2
6.13. lim .
3x
*-»<>VI + x - VI - x
У2Х + 1 - 3
6.14. lim
‘“ "n / x ^ 2 -л/ 2 -
. lim
V7x
x . c .. V5 + x - 2
6.15. lim - 7 = ----- .
'-*-1 V 8—x —3
Vx + 4 - 3
. lim .
.
Vx —1 - 2
n/x - 3 - 2
6.17. lim ------ =----- .
*-»7 V x + 2 - З
. lim
x-»3
> / 4 x - 3 -3
r
.
x -9
-J5 x + l —4
6.19. lim
3x + 2 x -1 5
6 .2 0 .
lim
x-»0
v + 4 -2
6 .2 1 . lim ---------X~*°yjx2 + 1 6 - 4
6 .2 2 .
lim -.
-3x ■-------.
*-» ° V 5 -x - V5 + x
.. V2x + 7 - 5
6.23. lim---------- 7=— .
*-»9
3 -V x
2 - Л
6 . 2 4 . lim x_f4 V 6 x + 1 - 5
84
2-yJx2 + 4
3x 2
6.25.
6.27.
lim * 2 7
- x
*-»3 4 b x
+ 2 0 -4
lim
*->-4 x 3 + 64
lim
+ Зх - 1
6.28. lim ,3дГ 3 .
ч/8 + х - З
,
6.29.
/1
6.26.
..
V4x + l - 3
\ 2x-3
ш
Л
7.2. lim f
х->Ц X + l J
г
тьГ
“ й й й )'
7.7. lim
(йГ
“ й (й Г
1V х
7.11. lim
“
iz il
вй з
Н-
« й ^ а г -
7.4. lim (
.—X
>
■
I + 3 V 5'
7.6. lim (
.XJ
7.8. lim!
~ 4
.Щ
x - ljГ -
f—* гJ
7.12. lim
X-KCf—
U x -lJГ
7.10. lim
\
К Г 7.16. lim f - i f
x-MO{ 2 x + 4 J
7.14. lim
л:-»* U - 3 J
/
“ sp = *P
■
1 \2~3x
7.18. lim
-\ 3 x+ 4
1—X J
85
7.19. lim
t e
T
7.20. lim |
W
-
7.21. lim
( Ш
7.23. lim
7.25. lim
7.22. lim |
Й
Г
4 Jг
’ 3x + 4 Y +1
7.26. lim |
,3 x + 5 j
7.28. lim | ' _ * _ Г
.3 x + 2 j
7.27. lim f —
Г
1 3 + 2x J
/
7.29. lim
Г
'З х + 4 Г 2'
7.24. lim |
, 3x J
( й
f—
V
2x +
-
\ 3-2x
И
7.30. lim | ' 4 - 2 x Y
,l-2xj
■
*'
8.
8 .1.
8 .2 .
lim
«Ч 5х+7.
Я
с - П 3л
“
йЙ
ЙГ
r+lj
(й )“
• ч ^ т г-
8 .8 .
8 . 10 .
lim f^ iL
™ U x -i
..
Гглг+ П " 1
L* t a J
■“ ■“. ( й Г
86
. 1 2 . lim Г—— — ! ■
« 4 7 * +4j
■
8 .1 3 .
8.14. lim^
lim ^
8.15.
lim f — — 1
« 4 3 a: + i J
8.17.
lim
« « U x + lO j
- \| x
J
x+3
8.16. lim |
К Г
■
8.18. lim |
8 .2 0
8.„ .
*-»-«\3jr —1 J
f is T
jc + 5V x
. lim^
jc- J
6
10
( 1V х
. lim x 1
r
8-21- * ( т г г )
8 .2 2
8.23. J h n g ^ y * .
8.24.
8-25-!“ (t t ) ■
8.26. lim |
8-27- И Ш Т
8.28.
8.29.
lim
* -*°{9 x -4 j
2
4x - 5
4x + 5 J
s (S )“
{Ш f
11 г V) х
lim
О
X
f * + 5 'I5'
8.30. lim j
K4 x - 2 J
•
9.
9.1.
. .
9.3.
9.5.
..
l - c o s 8 ;r
lim--- r— .
*-»0
3x2
co sx -co s5 x
lim
2x2
tg x -s in x
lim—
x-+0
3X2
.
.
'.ч . m u
*->o2 sin;c
.
.^
arcsin5x
►
.6 . lim-------------.
*-►0 sin 3jc
87
9.8. lim
tg 2 x - sin 2 x
9.11.
. _
9.13.
9.15.
lim(—------— ).
tgx sinx
sin7x + sin3x
xsin x
cos 2 x - cos4x
lim
3x 2
tg 3 x -s in 3 x
sin 2 3 x - s i n 2 x
lim
1 -co s5 x
lim
2хг
arctg 2 x
lim
•0 tg3x
lim
х-»я/4
c o s 4 x -c o s 3 4x
Зх2
9.12.
9.18.
'
2?
lco s 2 X
lim
x tg x
9.16.
x-*0
‘
cos 2 x - cos 2 2 x
9.21. lim
x->0
xX
9.23. I,,,/
C05'~2 > .
xarcsinx
cos 5 x - c o s x
9.25. lim
x-*0
4x
1 - s in x
9.27. lim
7x
*-»osinx + sin7x
я -2х '
9.10.
9.14.
l i m ---------------------- .
*-»<>
- sin x
1
‘2
9.20.
9.22.
1
- sin 2 x
Я -4 Х
lim(— !-------— ).
x-»° sin 2 x tg2x
arcsin 5x
lim
l-c o s 4 x
lim---------- .
x-*° xsin x
л _ , .. sin5x + sinx
9.26.
hm *-»o arcsin x
9.24.
9.28.
lim(—- x ) t g x .
9.30. lim
co s x - c o s x
5?
'
4.1-Типт1к есептерд 1 шыгару улплер1 (§ 4.4.)
Керсетчлген шектерд1 табу керек.
5х 2 + 13х + 6
1. lim
^ -2 З х + 2 х - 8
.
5х2 +13х + 6
(х + 2 )(5 х + 3)
► lim —
= lim 7
0
=
3x2 + 2x - 8 *— 2 (x + 2 )(3 x - 4)
,i m 5£ ± 3 = 2 . =
3 x -4
10
„
*-» -2
4 x L+ 6x
►
- 64
3x 2 —1Од: —8
0
„
l im — r------------------ = — = 0 .
4x + 6 x ~ 6 4
24
,
7x*+2x’ +5
3. l i m ” 6 x 4 + 3x 2 - 7x
x x'J 1
_
7x 4 + 2 x j + 5
^
► lim —
r--------- = lim — -r------------- <r = —.
6x + 3 x - 7 x * - »
3
7 ) 6
4л. v
urn -
1 0 jC " 3
..
1 0 x -3
lim — ------------= lim *-*-*> 2x + 4x + 3
.
♦Й Й '
10- -
10
= lim — T--------J L _ _ = ^ = 0 .
<
!(2+7 +?)
e
5.
2x + 3x - 4x
lim
;----------- .
*—® 3x - 4x + 2
. ..
2x 5 + 3 x 3 - 4 x
► lim
= lim
3x
-4 x + 2
x-*-*
• H :z)
i ’- H ) '
89
i ± z ]
2
3о—4+ —
X
6 . lim
X
J21 + X - 5
x -6 4
*->*
.
-У 2 Г + Х -5
(V21 + x -5)(> / 2 1 + * + 5)
► lim
г
= lim-------------- ■/ .-------------- н - =
*->« x 3 - 6 4
«-»•< (x 3 - 6 4 )(V 2 1 + x + 5)
= lim
21 + X - 2 5
x -4
- = lim
(х 3 -64)(ч/ 2Т Т 1 + 5) x->4 ( j : - 4 ) ( x 2 +4д: + 1 б|
( x z + 4 x + 16)(V21 + x + 5)
7. lim
►
480'
f e f
МйГ-йЫНГ-
imIf1+3
= lim
1+
£ z ^ ± i r '=limfl+_ i _ r
If
2 x -3
J
* -» 4
2 x -3 j
Х2-5ж)Ци-г)
3
V м '» ' 3
=й[(1+ь1з)
= l i m e 3^2-5 * ^ 2* - 3 ) = e ~ xs' 2 .
ч ~ № Т
/ .
►
90
lim f
\ l+7x
j
= lim 2 1+7* = 2 ^ = 0 .
yj2\ + x + 5
1.
jc —> 0 умтылганда / (х ) пен ф(х) функциялары perrepi
б1рдей акырсыз юшкене шамалар екенш дэлелдеу керек.
f (x ) = 1 -cosx, ф(х)=3х‘ .
1 .1 .
/ (x)=tg2 x, ф (x)=arcsinx. 1.2.
1 .З ./ (jc)=arctg2 Зх, i p f j H i 2.
1.4.
/(x)=sin3x-sinx, ф (x)=5x.
1.5 ./ (x)=cos3x-cosx, ф{x)= lx .
1.6.
/ (x )= l-cos4x , ф (x)= 6 x2.
1.7.
f(x)= yj\ + x -\ , ф(х)=2х. 1.8.
1.9. /(x)=3x/( 1-x ), ф (jc)=x/(4+jc).
5x 3
1.11./(х)=2дг3, <p(x)=4---х
/(x)=sinx+sin5x, ф (x)=2x.
1 .1 0 .
/ (* )= “
2
1.12 ./ ( x )= -
x2
5+x
- , <PW=7^.
+x
4x2
, Ф(х)=----x —1
1 .1 3 ./ (x)=sin8x, ф(x)=arcsin5x.
1.14.
/(x)=sin3x+sinx, ф(х)=10х.
1.16.
/ (x )= l-c o s 2 x, ф(х)= 8х2.
1.15./(x)=cos7x-cosx, ф(х)=2х2.
1.17.
f ( x ) = 3sin2 4x, ф(x)=x2- x 4.
1.18.
1 .1 9 ./ (x)=arcsin(x2 - x ), ф (x)=x3--X.
f ( x ) = tg(x2 + 2 x), ф( x )= x 2+ 2 x .
1.20./ (x)=sin7x+sinx, ф(х)=4х
1 .2 1 .
f ( x)=yj4 + x - 2 ,( p (x ) = 3 x .
1 .2 2 .
1 .2 3 ./ (x)= —— , ф(х)=2х-л2.
3 -x
/(x)=sin(x 2 +5x), ф (x)=x3-25x.
1.25.
/ (x^sinCx2 - 2 x), cp(x)=x 4- 8x.
1.24. / (x)=------ , ф (x)=3xi -x 2.
1.26.
7+x
/ (x)=cosx-cos 3 x, ф(x)= 6 x2.
1.27./(x)=arcsin2x, ф(х)= 8х.
1 .2 8 ./ (x )= l-cos4x , ф(x)=xsin2x.
1.29.
/ (x)= V 9 - х - З , ф(x)=2x.
1.30.
2.
Э квивалентп акы рсы з юш кене функцияларды
пайлаланып. шектерд 1 табу керек
U . 11 т ' " ( / / • > .
*-*° х —5х
__
2.3.
sin7x
lim
*-»о tg 2 x
2 .2 .
lim------- 1
tg3x
.
arctg 6 х
2.5.
lim х~*° 2х
!х 2 - З3 х*
, _
2.7.
sin5x
lim------*-»о arctg 2 x
2.9.
lim --tg3x
*-»°x + 2 7 x
_,
2 .6 .
arcsin3x
lim--------- .
x-*o
2x
2 .8 .
hm t o ,l- b >
x~*Q sin 2 x
2 .10 .
92
arctg 3x
ln(l + 2 x)
sin(x - 3)
lim
x~*° x 2 - 5x + 6
.. l - c o s 6 x
lim ---------— .
*-*« 4x
2x
2 . 1 3 . lim
/ (x)=cos3x-cos5 x, ф(x ^ x 2.
2.14.
arcsin 4x
lim
*-»o tg5x
2.15.
lim -.
*-»osin2x
.................
x-*o x - 4
„
.. sin(x + 2 )
2.17.
l i m— ^
*-»-2
„
дг+8
-6 4
_
2.20.
*-»4 tg(x - 4)
2.21.
arcsin 2 x
2. 18. l i m--------- .
*->« tg 4x
c o s 2 x -c o s 4 x
hm -
*->o
3x
2.22. lim arC‘g5)r.
*->o tg2x
2x
2.23.
sin 3x
lim----------.
*->o ln(l + 2x)
2.25.
lim -—— .
x-»o tg 2 x
2.26. lim ln ( 1 + 4 x ) .
*-»° sin 2 x
m
,im 5 H ^ .
3 jc - 27
2.28. U m M f l ^ ) .
*-*-s x - 2 5
2.24. lim
„
.. l - c o s 8 *
2.29.
hm-----5— .
x~>° 2x
arctg 8 дг
— .
tg4x
,
.. ln(l + 5л)
2.30. lim-------------- .
*-»° sin3x
3. Берьаген функцияларды уз1л 1с а зд 1кке зерттеу керек
жэне олардын графиктерж салу керек
jc -н 4,
х < -\ ,
(
-1
2х,
х>1.
х + 2,
3.3. / ( * ) =
< дс < 1 ,
х 2 + 2,
:2 + 1 ,
х £ -1 ,
- 1 < * < 1,
- х + 3,
х > 1.
3.4.
i
jt + 1 ,
Г
-х ,
д;< О,
(дг-hi)2,
-х + 4 ,
< д: < 2 ,
х < О,
/ (х ) = I-(д : - 1) 2 ,
х -3 ,
0
х>2.
0 < дг < 2,
х>2.
93
{
—2 ( jc + 1 ) ,
(x + 1)3,
x,
0,
x + 1,
x - 2,
x> 2.
sinx,
x < 0,
2 .r2,
3 . 1 0 ./ (x )
x,
2
x,
0 < x < 2,
0,
x>2.
x —1 ,
3.13. / (x )
X2,
x < 0,
0 < x
2 x,
x < 0,
< x < l,
+ x,
x >1.
,
n
x < —,
2
x 2 + l,
x + 1,
x —1 ,
3.17. / ( x )
sinx,
3,
94
л
— < x < к,
0,
2
2,
x<0,
0 < x <2,
x i.2 .
x < 0,
0< x< rc,
x > я.
x>n.
x + 1,
3.14. / (x ) = x 2 - l ,
x < 0,
0
< x < l,
-x .
x > l.
f x + 3,
x<0,
x>2.
-X ,
3.15. / (x )
< 2,
3 . 1 2 ./ (x )
x>4.
0
cosx,
3.11. / (x )
x < 0,
0 < x < 4,
3 + x,
x < 0,
0 < x < 2,
x>2.
x - 3,
3.8 . / ( * ) =
x>3.
n/1 —x ,
x < 0 ,
0 < x < 2,
x + 1,
x < l,
1 < x < 3,
x + 2,
3.9. / (x ) =
-д :,
3.6. / (x ) = x2,
x > 0.
x 2 + l,
3.7. / (x ) = 2x,
jc < — 1,
-1 < x <0,
3.16. / (x ) = < 1,
0 < x < 2,
x2 - 2 ,
x>2.
- x + 1,
3 . 1 8 . / (x ) = x 2 + l,
2 x,
x < —1 ,
-1
< x < 2,
x >2.
1,
3.19.
f-x + 2,
* S 0,
f ( x ) = 1 2*, 0 < x < 2,
x + 3,
3.20.
x>2.
3x + 4,
x,
2,
x -1 ,
(
[
3.27.
—x + 6 ,
f
x>2.
x,
x < -2,
x + 3,
-2 < x < l,
3.26. f ( x ) = - x 2 + 4 ,
x2 - l ,
0,
x >1.
2,
3 .2 9 ./ (x ) = | l - x ,
3.28. / (x ) =
x >2.
0
1 - X,
-x ,
x 3,
x < -l,
- 1 < x < 1,
3 . 3 0 . / (x ) =
x + 4,
x<0,
<x < 2,
x> 2 .
x < 0,
-1 ,
cosx,
x < -l,
x >3.
0
x - 2,
2 x,
4.
X < —1,
- 1 < x < 3,
I - x + 5,
/ (x ) = j x 2 - 1 , - 1 < x < 2,
f
x>3.
X3,
3.24. f ( x ) = i x ~ 1,
<x<2,
- 2 x,
- x + 1,
x < 0,
3.22. f ( x ) = ( x - 2 ) 2, 1 < x < 3,
X < 1,
1
x > 1.
X,
x> 2 .
x2 + 2 ,
x < -2,
x3, - 2 < x < 1,
x < -l,
3.21. / (x ) = x 2 - 2 , - l < x < 2 ,
)
f(x )=
< x < rc,
X >
n.
x < 0,
0
<x < 2,
x>2.
I lnx, X> 1.
BepLireH функцияларды керсетшген нуктелерде
узЫ ссгздж ке зерттеу керек
4.1. / (х ) = 2 х*3 + 1;
х, = 3,
х 2 = 4.
1
4 .2 . / ( х ) =
5 х' 3 - 1 ;
х, = 3 ,
х ,= 4 .
95
4 .3 .
/ (*)=
4.4 .
х2 = 3.
х, - 2 ,
х-2
/ (*) =
х -5
х+3
;
х, = - 2 ,
1
4 .5 .
/ ( х ) = 4 3' + 2 ;
х2 = -3.
2
jcj = 2 ,
х = 3.
1
4.6.
4 .7 .
х, = 0 , х2 = 2 .
/ ( * ) = 9 2'1 ;
/ (х ) = 2* 5 + 1 ;
х2 = 5.
х, = 4,
1
х, = 3 ,
/ ( * ) = 5»-4 -:I;
4 .9 .
/ (х ) = 6
+3;
4.10.
4.11
х2 = 4.
дг, = 3 ,
/ ( х ) = 7 5‘х + 1 ;
4.12. / (х )=
х-2
(х+ 5)/ (х-2);
2
4.13.
/ (х ) = 5 х"3 ;
4.14.
х, = 3,
х, = 4 ,
х2 = 5.
х2 = -4 .
x ,= - S ,
х+4
х2 = 4.
х, = 3 , х 2
2
х = 4.
/ (х ) = 4 х"1 •-3;
х, = 1 ,
х 2= 2 .
_5_
4.15.
/ ( х ) = 2 , х -1;
х, = 0.
х2 = 1.
4
х, = 2 ,
4.16. / (х ) = 8 х'2 - 1;
4.17.
/ ( х ) = 5 зТх+ 1;
4 .1 8 .
х, = 2.,
/(х ) =
Зх
X -'
х2 = 3 .
* 2 =3.
;
х, = 4 ,
х 2= 5 .
4.19.
/ (х ) =
JC —1
;
x, = 1,
x 2 = 2.
3
4.20.
/ (x ) = 2 *+2 + 1;
x, = -2,
x 2 = -1.
_3_
4.21.
f ( x ) = 4*-2 +2;
x, = 2,
x 2 = 3.
2
4.22. / (x ) = 3 *+1 -2; x, = -1,
з
4.23. f ( x ) = 5**4 + 1; x, = -5, x 2 = -4.
4.24.
4.25.
f ( x ) = ——^ ;
x+3
4.26.
4.27.
f ( x ) = —— ;
x+2
/ (x )=
/ (x ) = 3 ^ + 1;
4.28.
x ,= - 3 ,
x+5
x -3
x, = 1,
f(x )=
x+5
x, = -2,
x 2 = 0.
x, = -1.
x 2 = -2.
x, = 3 ,
x 2 = 4.
x 2 = 2.
x, = -5,
x 2 - -4.
2
4.29.
/ (x ) = 6 4 * ;
4.30.
x, = 3,
/ (x ) =
x 2 = 4.
; x, = 2,
x-2 •
x 2 = 3.
4.2-Т и п тж есептерд 1 ш ы гару улплер! (§ 4.5 - § 4.8)
1.
х -» 0
/ ( x ) = c o s 2 x - c o s 3 2x жэне ф(х) = 3х 2 - 5 х 3 функциялары
¥мтылганДа> penepi б1рдей акырсыз юшкене болатынын
дэлелдеу керек.
► Табамыз:
/ (*)
co s 2 x - c o s 3 2 x
cos 2 x ( l - c o s 2 2 х)
=
lim— 7—f = lim -------- =------ г— = lim--------г
*-»o (p(x) *-»о
Зх - 5x
*-» °
X (3 -5 x )
97
.. c o s 2 x s in 2 2x
4 c o s 2 x s in 2 x s in 2 x
= Um-—
— = lim
=
*-*0 x ( 3 - 5 x )
*-к>
2 x 2 x (3 -5 x )
§4.7, (2) тецднс
y u iiH
4
3
4
С = —* 0 болгандыктан, бершген функ-
циялар х —> 0 умтылганда, perrepi б 1рдей акырсыз юшкене.
4
2. Эквивалента акырсыз кшпсене функцияларды пайдаланып
_
.. arcsin 8 х
шекп табу керек: lim-------------- .
*->°1п(1 + 4х )
► § 4.7 теореманы, (7) жэне (10) катыстарды пайдаланамыз:
arcsin 8 x
8х
_
lim —
= lim— = 2.
4
*->oln(l + 4 x ) *-»о 4х
3. Бершген функцияны узш сспдж ке зерттеу керек жэне оныц
графили салу керек:
х
/ (*)=
-О О < X < о ,
,
( х - 1 )\
0
5 -х ,
2 < х < +оо.
► / ( х ) функциясы (-о о ;0),
< д: < 2 ,
(0 ;2 ) жэне (2;+оо) интервал-
дарынын эркайсысында элементар функциялар аркылы бершгенд1ктен, осы интервалдарда у зш с а з. Сондыкган узш с нуктелер1 бар
болса ол х, = 0 немесе х 2 = 2 гана болуы мумкш.
х, = 0 Hyicreci yuiiH:
lim f ( x ) = lim x 2 = 0 ,
*->0-0
i->0-0
lim f i x ) - lim ( x - l ) = l
*->0+0
x->0+0
/ ( 0 ) = x2 U = 0 ,
ягни x, = 0
нуктеанде / (x ) функциясыньщ 6 ipunni текп узшкл
бар.
x 2 = 2 нуктеа yuiiH:
lim f (x ) - lim ( x - l ) 2 =1,
lim f i x ) = lim ( 5 - x ) = 3
/ ( 2 ) = ( * - l ) 2U = l ,
ягни x2 = 2 - функцияньщ 6ipiHini т е к и узине нуктесл (39'-сурет).
1
4.
/ (jc ) = 8*~3 +1 функциясын хх = 3 жэне
х2 - 4 нуктелершде узи псаздж ке зерттеу керек.
► х , = 3 нуктесл yuiiH:
(
1
г 1 -?
lim f ( x ) = lim I 8(x +1 = 8"“ +1 = 1,
x-»3-0
v '
x-»3-0
lim / (jc ) = lim ( 8*~3 + 1 ] = 8 +0° + 1 = +co.
x->3+
Олай болса
x-*3+l
jc,
= 3 —eKiHmi Teicri узине нуктеск
x 2 = 4 Hyicreci yuiiH:
99
/ ( 4 ) = 8 (м ) +1 = 9.
Демек, х 2 = 4 нуктеЫнде / ( дг) функциясы у зш с а з.
<
Косымша есептер
Керсетшген шектерд1 табу керек.
.
( 2 + « ) 1О° - / 7 ,о о - 2 0 0 и 99
1. lim -
п
-
- 1 0 /г + 1
lg ( /72 +2/7COSW + 1)
2. lim —
.
l + lg(/i + l)
ln(w2 - r t + l)
3. lim — т—
л-ко ln(w + л + 1)
.
(Ж ауабы: 19800.)
(Ж ауабы: 2.)
1
(Ж ауабы: —.)
5
l.
(a *0 ).
(Ж ауабы:
M > i.
О, H = 1.)
-i, И < 1.
lim
Л->®
6.
lim:
Г +2
+ З2 + ... + и2
j
.
п
1
х - 2х + 1
.
1
(Ж ауабы: —.)
3
(Ж ауабы: 5050.)
,
\j2x2 +10дг+1 -л/2 * 2 + 10х + 1
7. lim--------------------------------------------- .
*-»о
д:
8.
lim |^ (l + л:2 ) ( 2 + х 2)•• (и + л;2 ) - х 2j
,
4
(Ж ауабы: —.)
7
[n eN ).
(Ж ауабы:
100
9. lim (Vl + x - x ) x .
(Ж ауабы: - 7= .)
sinx
10. lim—
-.
*-** 71 - x
(Ж ауабы: — . )
2n
/
х-ю \
1
(ax + l)"
11. lim
— , мундагы n e Z, n * 0;
*->« хл + ^
(Ж ауабы: a ”, erep 77 > 0 ;
0,
a, b - турактылар.
егер и < 0 ,
b * 0;
я ", erep
n < 0 , a * 0 , b = 0,cc, erep n < 0 , a = b - 0 . )
12. l i m ^ j - ^ + ... + ( - l ) "
(Ж ауабы: ^-.)
Б ерш ген ф ункцияларды ц у зЫ с н укт елерт т абу керек,
о л ар ды ц т егт аньщ т ау к ер ек ; ф ункцияларды ц граф игш щ эскизт
салу к ерек.
13. у = —
.
(Ж ауабы: х, = 0 - женделетш у зш с нуктеа,
lg|x|
х2 з = ± 1
- екшнп тект 1 у зш с нуктелер^;
14. у = х sin — . (Ж ауабы: х = 0 - женделетш у зш с нуктеа);
х
15. у = — Ц -.
16.
1 + 3*
1
V=
У
(Ж ауабы: х = 0 - 6 ipiHini тект! у зш с нуктеа);
.
1 + 2 lgx
к(2к + 1)
(Ж ауабы: х = —
'
fc e Z
.
- oipiHim
2
теки узш с нуктелер1);
17. у = ^1 + —j . (Ж ауабы: x = - l - еюшш тект1 у зш с нукTeci, х = 0 - женделетш у зш с нуктес1);
18. у =
Bip
Teynepi
—
(Ж ауабы: х = 1 - екшни теки у зш с нуктеа)
1 -е 1
айнымалды функциялардын дифференциалдык есеп-
101
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа