close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ВАКУУМНАЯ И ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
_________________________________________________________________________________________________________________
УДК 621.385.6
В. Н. Желтов, А. И. Цвык
Институт радиофизики и электроники НАН Украины
12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: [email protected]
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА
В ПРОСТРАНСТВЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА ДИФРАКЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Основной задачей современной вакуумной электроники является повышение энергетических характеристик генераторов
и увеличение частотного диапазона их работы. Впервые в приближении аналитической теории приводятся исследования физических процессов формирования статического ленточного электронного потока (ЭП) в пространстве взаимодействия генератора дифракционного излучения (ГДИ). Изучаются процессы формирования ЭП вблизи поверхности дифракционной решетки при изменении различных физических и технических параметров электронно-оптической системы ГДИ с диодной электронной пушкой, в
частности, от расстояния между зеркалами и параметров электронной пушки. Обнаружено, что в ГДИ и классических приборах О-типа ЭП отличаются. Ил. 4. Библиогр.: 9 назв.
Ключевые слова: ГДИ, оротрон, электронный поток, электронно-оптическая система, слаломный электронный поток.
Актуальной задачей современной вакуумной микроволновой электроники является создание нерелятивистских высокостабильных источников электромагнитных колебаний на частотах
до 300 ГГц и выше с удовлетворительными выходными характеристиками для развития фундаментальных исследований в экспериментальной
физике и технике. Перспективными в этом направлении являются оротронные генераторы
(оротрон, генератор дифракционного излучения (ГДИ) [1–3]), в которых электромагнитные
колебания возбуждаются дифракционным излучением электронного потока (ЭП), движущимся
вблизи поверхности дифракционной решетки
расположенной на одном из зеркал высокодобротного квазиоптического открытого резонатора (ОР). Экспериментальные исследования показывают, что с укорочением длины волны в ГДИ
увеличивается пусковой ток, уменьшается выходная мощность генерации, ухудшаются частотноспектральные характеристики генератора [2]. Поэтому актуальным является поиск новых методов,
механизмов и эффективных режимов возбуждения электромагнитных колебаний в ГДИ микроволнового диапазона. Ключевыми здесь являются
исследования специфических особенностей формирования статического и динамического ЭП в
пространстве взаимодействия ГДИ. В частности,
в работах [4–5] сообщается, что структура статического ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ
существенно отличается от электронных потоков
в классических приборах О-типа с симметричным
каналом пролета электронов. Однако физические
процессы формирования ЭП и изменение параметров потока в пространстве взаимодействия
ГДИ изучены недостаточно.
В настоящей работе приводится аналитическая теория формирования статического ленточного ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ
с магнитной фокусировкой ЭП. Получены аналитические формулы для расчета параметров и тра__________
ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2014. Т. 5(19). № 3
екторий движения электронов в электроннооптической системе (ЭОС) ГДИ с диодной электронной пушкой. Исследовано влияние различных
физических и технических параметров на формирование ЭП в ГДИ.
Постановка и метод решения задачи.
На рис. 1 показана теоретическая модель ЭОС
ГДИ, которая широко используется в экспериментальных исследованиях и созданных опытных
образцах приборов [6]. ЭОС содержит: диодную
электронную пушку К–А (щелевой катод К с
эмиттером электронов Э); фокусирующий электрод; плоский анод со щелью для пролета электронов); ОР с зеркалами 1 (с дифракционной решеткой) и 2 (содержит щель связи возбуждаемых
в ОР колебаний с нагрузкой).
Начало прямоугольной системы координат XYZ выбирается в центре щели катода; ось 0Y
направлена к коллектору электронов (y = yкол),
ось 0X – по ширине ЭП, ось 0Z перпендикулярна
поверхности плоского зеркала 1 (с дифракционной решеткой).
Модель ГДИ условно разделим на:
– I (0 ≤ y ≤ ya1) – область катод–анод с подобластями 1± (|z| ≥ za + ε), 1±а (( za – ε) ≤ |z| ≤ (za + ε)),
где ε – малый параметр вблизи плоскости |z| = ±za;
– II ( ya+1 ≤ y ≤ ya−2 ) – область (длина) щели
анода с подобластями 2, 2±;
– III ( ya−2 ≤ y ≤ ya+2 ) – переходная область от
щели анода к ОР с подобластями 3, 3±;
– IY ( ya+2 ≤ y ≤ yL) – область пространства
взаимодействия ГДИ с подобластями 4, 4±. Цифрами I = 1, 2, 3, 4 на рис. 1 обозначен плоский ЭП
в i-областях.
В ЭОС ГДИ обозначено: Sк = 2zк⋅2xк,
Sа = 2za⋅2xa сечения катода и щели анода электронной пушки; da = (ya2 – ya1) – длина щели анода
(толщина анодной планки); dк – расстояние от
щели катода (y = 0) до щели анода (y = ya1);
© ИРЭ НАН Украины, 2014
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
z qi± – верхняя и нижняя границы ЭП в i = 1, 2, 3, 4
G
∂ 2 r ( x, y , z )
областях; ya+1 = d а + ε 1; ε1 – глубина провисания
∂t 2
(
za+ε1
za
za–ε1
zк
– zк
– (za –ε1)
–za
– (za+ε1)
Z I
1
II
III
λоr
1а
1б
+
1
1б–
2+
3+
2
3
2
–
3
Ti ( y ) = a ρi ( y − yi −1 ) + bi ( y − yi −1 ).
4+
4
–
4–
В потенциалы (2) входят неизвестные коэффициенты Ai, Bi, Ci, Di, aρi, bi, cρi, Fi и собственное значение gi функции Ф0i, которые находят
при подчинении потенциалов (2) и поля начальным и классическим граничным условиям (равенство нулю тангенциальных компонент электрического поля на поверхностях электродов ЭОС;
непрерывность этих компонент поля и потенциала на границах ЭП; «скачок» нормальной компоненты электрического поля на границах ЭП).
В прямоугольной системе координат
уравнение (1в) приводится (с использованием
теоремы Буша [7]) к системе дифференциальных
Y
–z1 ОР
yа2 yа2 yа2
yОР
yL yкол
Электроны потока с эмиттера Э поступают на плоскость y = yк с потенциалом Vк вблизи
щели катода (здесь образуется катод электронной
пушки с плотностью тока jк = Iк / Sк); с точек Мк (xк(s), yк, zк(p)) с координатами xк(s) = sxк;
zк(p) = pzк ( s ≤ 1; p ≤ 1) электроны поступают на
(s, p )
( y ),
уравнений относительно проекций x
(
s, p )
( y ) траектории движения (s,p)-го электрона
z
на плоскости X0Y, Z0Y:
(s, p)
dxi( s , p ) v x, i −1 ( yi −1 )
=
+
dy
v (yp,i) ( y )
(3)
2π
(
( p)
p)
+
zi ( y ) − zi −1 ( yi −1 ) ;
λ(c,pi) ( y )
плоскость y = ya+1 в щели анода, а затем – в переходную область ya−2 ≤ y ≤ ya+2 и на вход y = ya+2
резонатора.
Траектории движения электронов в ЭОС
находим из совместного решения уравнений
электростатики: уравнений Лапласа (1а), Пуассона (1б) и уравнения движения электронов (1в)):
G
∂ 2 Фi ∂ 2 Фi
= 0 , Ei = − grad Ф i;
+
2
2
∂z
∂y
∂y 2
+
∂z 2
(2б)
2
1–
∂ 2U i
(2а)
Qi ( z ) = a ρi z 2 + c ρi z + Fi ,
Рис. 1. Теоретическая модель ЭОС ГДИ
∂ 2U i
)
U i ( y, z ) = Qi ( z ) + Ti ( y ),
1а–
0 yк yа1 yа1
(
Ф iz ( z ) = Ci chg i z + Di shg i z;
IV
Анод
+
)
)
)
Ф iy ( y ) = Ai sin g i y + Bi cos g i y,
z2 ОР
+
(
(
дукция
магнитного
поля;
полагаем
∂
(U , Ф i ) = 0 – потенциал, и поле в ЭОС не зави∂x
сят от координаты x; используется СИ система
единиц, в отдельных случаях (при расчетах) значения параметров приводятся в практической
системе единиц.
Решение уравнений (1а, б) ищем в виде
Ф i ( y, z ) = Ф iz ( z ) Ф iy ( y ),
q , где λor –
2
длина волны возбуждаемого в резонаторе
ТЕМmnq-типа колебания, q = 1, 2, 3, …); 2aor – апертура зеркал ОР; L – длина решетки (пространства
взаимодействия).
К
(1в)
G
где Ф i ( y , z ) , Ei Eiy , Eiz – потенциал и поле вне ЭП;
G
U i ( y, z ) , E ρi E ρiy , E ρiz – потенциал и поле в ЭП;
G
G
v v x , v y , v z – скорость электронов; B 0, B y ,0 – ин-
потенциала в щель анода; ya±2 = ya 2 ± ε 2 ;
2ε 2 = 2(2 za − δ1 ) – длина переходной области;
δ1 – смещение поверхности зеркала 1 ОР относительно нижней границы z = – za щели анода;
z = – z1 ОР = – (za – δ1); z = z2 ОР = (za + δ2) – плоскости расположения поверхностей зеркал ОР; δ2 –
расстояние зеркала 2 ОР до верхней границы
z = za щели анода; D = δ2 – δ1+2za – расстояние
между зеркалами ОР (или D =
[ ]
G
GG
= −ηE − η v B ,
G
ρ
= i , E ρi = − grad U i ;
ε0
[
]
( p)
d 2 zi( p )
(s , p ) ( y ) dzi +
M
+
i
dy
dy 2
(4)
2
⎛ 2π ⎞ ( p )
⎟ z = K ( p ) ( y );
+ ⎜ ( p)
i
⎜ λc , i ( y ) ⎟ i
⎠
⎝
(1а)
где v (yp, i) ( y ) = 2η U i ( p ) ( y ) − Vк( p ) ( yк );
[
(1б)
]
v x(s, i, −p1) ( yi −1 ) = ηB y zi(−p1) ( yi −1 ) − z к( p ) ( yк ) ;
77
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
(
)
U i ( p ) ( y ) = U i y, z = zi(−p1) ( yi −1 ) ;
2π ( p )
λ(c,pi) ( y ) =
v ( y );
ηB y y , i
1
1
Aρ1 ( y − yк ) + b1, E z1 = − Aρ1 z .
(5б)
2
2
где коэффициенты Aρ1 ,... b1 ,... F1 , cρ 1 и плотность
E y1 = −
заряда ρ1 ( yк , z ) вычисляются по формулам:
V
4
Aρ1 = k0ν 1 a P0 , k 0 = 4,3 ⋅10 5 ,
9
Sк
2
K i( p ) ( y )
aб( ,pi) = −
⎛ 2π ⎞ ( p )
⎟ ( z ( y ) + a ( p) ) ;
= ⎜ ( p)
б,i
⎜ λ ( y ) ⎟ i −1 i −1
⎝ c,i
⎠
E Z( ρpi) ( z )
ηB y2
M i( p ) ( y ) = −
=
1
=
1
[ Aρ , i zi(−p1) ( yi −1 ) + c ρ , i ];
2
2ηB y
( p)
1 E yρi ( y )
=
2 U i( p ) ( y )
[
]
Aρi ( y − yi −1 ) + 2bi .
4U i( p ) ( y )
Система уравнений (3), (4) содержит переменные
коэффициенты U i( p ) ( y ) , λ(c ,pi) ( y ) , M i( p ) ( y ) , K i( p ) ( y ),
P1 =
P0к ; P0к =
Iк
; P0к – первеанс ЭП с тоVa3 2
Если ЭП отсутствует ( Aρ1 = 0 ), то собст-
±
Ф 01
( y, z ) = Va f1 ( z ) sin g1 ( y − yк ) + Vк ( yк , z ),
z ≤ z a , yк ≤ y ≤ ya+1;
(6б)
(6в)
±
Vк = Ф 01
( yк , z ) = Va f1 ( z ) sin g1 yк ,
(6г)
z ≤ z к , y = yк ;
G+
±
(7)
E01
= − grad Ф 01
( y, z ) ,
где Vк – потенциал в катодной плоскости
y = yк ≤ 2zк
Эквипотенциальные поверхности в области катод–анод без ЭП определяются функциями
Φ
z1Э ( y ) при заданных параметрах ϕ1Э = 01 :
Va
)
z1Э ( y ) =
2( d к + ε 1 )
ln ⎡ς 1 ( y ) ± ς Э2 ( y ) − 1 ⎤,
⎢⎣
⎥⎦
(8)
π
yк ≤ y ≤ d к + ε 1.
ch g1 za Э
ϕ1 ; 0 ≤ ϕ1Э ≤ 1; 0 ≤ ε1 ≤ 2 za .
где ς Э ( y ) =
sin g1 y
Из (5) находим основные параметры ЭП
в области катод–анод: минимальные значения
потенциала Q1min в поперечном ( z = z1 min) и
U1, min в продольном ( y = y1 min) сечениях потока;
ком ЭП (с усредненной плотностью ρ = ρ1 ( yк , z )
заряда в поперечном сечении электронного пучка
в плоскости y = yк ≤ 2 z к вблизи поверхности
катода) определяются выражениями:
4
4
+ b1 ( y − yк ) + F1 , yк ≤ y ≤ yа+1 , z ≤ za ;
Sк
Ф б± ( y, z a ) = Va sin g1 y , z = ± z a , 0 ≤ y ≤ d к ;
ва взаимодействия) среднее значение M i( p ) ( y ) ≈ 0 ,
т. е. траектории движения электронов находим из
решения укороченной системы уравнений.
Область катод–анод электронной пушки
( yк ≤ y ≤ ya+1, рис. 1). Из решения уравнений Лапласа и Пуассона (1а, б) с учетом (2) в первой области (I = 1; катод–анод; yк ≤ y ≤ ya+1) потенциал
G
U1 ( y, z ) и компоненты поля E1 0, E y , E z в плос-
Aρ1 ( y − yк ) 2 +
ν1
венный потенциал Ф01(y,z) и поле в области
катод–анод определяются выражениями:
y
Ф a± ( y, z ) = Va
, z ≥ za + ε , 0 ≤ y ≤ d к ;
(6а)
dк
При постоянных (усредненных) коэффициентах система уравнений (3), (4) решается в
аналитическом виде. При этом в областях со значением E y , i ≈ 0 (щель анода, область пространст-
1
×
32
g1 z q1
ком Iк.
(s , p )
Aρ1 z 2 +
32
1
Aρ1 z q21 + Vк ( yк , z qi ) ; c ρ1 = 0 ; d ка = d к − yк ;
4
V ν
Vк ( yк , z q1 ) = Va f1 ( yк , z q1 ) ; ρ1 ( yк , z ) = a 1 P0к ;
2η S к
( y ) на плоскость X0Y зачение проекции x
висит от обоих индексов s и р, которые определяют начальные координаты электрона в точке
Мк(xк(s), yк, z(p)) на поверхности катода (xк(s) = sxк,
z(p) = pzк, s ≤ 1, p ≤ 1).
1
⎞
⎟⎟
⎠
F1 = −
зависящие от координаты y, поэтому в общем
случае эта система уравнений решается численными методами. Кроме того, уравнение (4) для
(s , p ) ( y )
в явном виде не
продольных проекции z
зависит от индекса s, поэтому в (4) и далее в обо(s , p ) ( y )
значениях траекторий z
индекс s опуска(
p)
ется (обозначаем z ( y ) ). В уравнении (3) зна-
U1 ( y, z ) =
ch g1 z q1
⎛ ch g1 za
⎜⎜
⎝ sin g1 yк
⎛ ch g1 za ⎞
⎟ ;
≈ ⎜⎜
sh g1 z q1 ⎝ sin g1 yк ⎟⎠
V
1
b1 = − Aρ1d кa + a f1 ( z q1 )(sin g1 ya+1 − sin g1 yк ) ;
4
d кa
×
(
1
νк =
(5а)
78
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
на эквипотенциальные линии с различным потенциалом (8).
Из выражений (9)–(11) следует, что в
симметричном канале пролета (в данном случае
катод расположен симметрично относительно
щели анода) минимум потенциала в поперечном
сечении плоского ЭП расположен на оси потока
( z = z1 min = 0 ). Плоскость y = y1,min продольного
провисания потенциала расположена в области
0 < y1, min < yк , где при условии P0к < P01 (или при
предельные значения первианса P0к и плотности
тока j0к в поперечном сечении потока (в плоскости катода y = yк); предельные P01 и тока j0к в
плоскости y = y1min продольного сечения ЭП, а
также
начальное
значение
тангенса
( p)
tg γ к = ν z / ν y – направления движения p-го
электрона c плоскости y = yк катода:
1
Q1 min = U1 ( yк , z1, min ) = − k 0Va P1 z к2 + Vк ,
9
y = yк , z = z1 min ;
U1, min = U1 ( y1, min , z1, min ) =
=−
1
b2
Aρ1 z к2 − 1 + Vк , y = y1, min , z = z1, min ;
4
Aρ1
z1, min = 0, y1, min = yк −
2b1
=
Aρ1
1
1
= yк + d1 − 10 − 5
f1 ( zк )(1 − sin g1 yк );
2
P1d1
P0к = 2,1 ⋅ 10 − 5
Sк
ch g1 zк ,
z к2ν к
j0к = 2,1 ⋅ 10 − 5
Va3 2
ch g1 zк , y = yк ;
zк2ν к
P0к , пред = 2,1 ⋅ 10 − 5
(9а)
(9б)
(10)
(11а)
Sк
f1 ( z к )
×
2
+ (2 zк ) ν к
(11б)
Va3 2
f1 ( zк )
×
2
2
d1 + (2 zк ) ν к
(11в)
d12
плотностях тока с поверхности катода jк < j0к)
электронная пушка работает в режиме полного
отбора электронов с поверхности катода. При
условии P0к ≥ P01 электроны потока «отражаются»
от поверхности y = yк, что может привести к явлениям расслоения потока (при частичном отражении) или к образованию виртуального катода
(электроны потока не проходят в область y > yк).
Отметим, что ГДИ преимущественно работает
при условиях P0к < P01, т. е. в режиме полного
отбора тока и без расслоения пучка ( Q1min > 0).
Начальное направление движения электронов с поверхности y = yк ≤ 2zк вблизи катода (12)
существенно зависит от первианса P0к (и плотности тока j0к с поверхности катода): с увеличением P0к значение tg α к( p ) возрастает и при значениях P0к ≥ P01 электроны потока «отражаются» от
поверхности y = yк (в этом случае параметр
× (1 + sin g1 yк );
j0к , пред = 2,1 ⋅ 10 − 5
ζ к( p ) ( P0к ) ≥ 1).
Потенциал в области катод–анод меняется
от минимального значения Vк (в плоскости y = yк)
до потенциала на аноде электронной пушки (Va),
соответственно, сильно меняется в продольном
направлении компонента Ey(z, y) поля в ЭП. Поэтому траектории движения электронов в этой
области находятся из решения общей системы
дифференциальных уравнений (3) и (4) с усредненными по координате y коэффициентами
U i( p ) ( y ), λ(c ,pi ) ( y ) , M i( p ) ( y ), K i( p ) ( y ) .
× (1 + sin g1 yк );
tg γ к( p ) = tg α к( p ) + tg β к( p ) , y = yк;
tg α к( s , p ) = 110 p μ к
×
1
1 − ζ к( p ) ( P0к )
=
zк P0к
×
xк ch g1 zк
(12б)
,
ζ к( p ) ( P0к ) = 1,2 ⋅ 10 4 μ к
tg β к( p ) =
zк
P0к (1 − p 2 );
xк
Φ (кp ) ( yк , zк( p ) ) − Φ к ( yк ,0)
Φ к ( yк , zк( p ) )
ch g1 pzк − 1
.
ch g1 pzк
(12а)
Решение системы (3, 4) имеет вид
z1( p ) ( y )
=
( p)
= z 01
+ sgn(tg γ к( p ) ) R1( p ) eκ ( y − y к ) ×
⎡ 2π
⎤
× sin ⎢ ( p ) ( y − yк ) + ψ 1( p ) ⎥ ;
⎢⎣ λc,1
⎥⎦
(12в)
(
(13)
)
x1( s , p ) ( y ) = x0(s,1, p ) ( y ) − sgn tg γ к( p ) R1( p ) ×
В (12) первое слагаемое tg α к( p ) определяет влияние пространственного заряда на направление движения электронов, а второе учитывает разброс электронов по скоростям (без
учета пространственного заряда), обусловленный «попаданием» электронов в плоскости y = yк
⎡ 2π
⎤
× cos ⎢ ( p ) ( y − yк ) + ψ 1( p ) ⎥ ,
⎢⎣ λc ,1
⎥⎦
x0(s,1, p ) ( y ) = sxк +
79
λc(,p1)
2π
tg γ к( p ) + ( p ) ( y − yк ) ,
2π
λc,1
(14)
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
чок (ОСЭП) и два неоднородных – 1 СЭП, 2 СЭП.
В ОСЭП электроны в пучке движутся по синфазным траекториям; в результате в продольном сечении потока образуется волнообразный ленточный ЭП с постоянной плотностью тока в поперечном сечении пучка. В неоднородном СЭП траектории движения электронов сдвинуты по фазе.
Отличительной особенностью неоднородного
1 СЭП являются минимальные пульсации нижней
границы пучка (вблизи поверхности дифракционной решетки) и увеличенные пульсации верхней границы потока, при этом 1 СЭП имеет повышенную плотность тока в верхнем слое пучка,
где наблюдается сгущенность траекторий движения электронов. Характеристики второго типа
неоднородного потока (2 СЭП) противоположно
отличаются от 1 СЭП: 2 СЭП имеет большие
пульсации нижней границы пучка и малые пульсации верхней границы, при этом нижний (пульсирующий) слой ЭП имеет повышенную плотность тока.
В частности, эти особенности формирования ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ в
процессе изменения расстояния D между зеркалами ОР отражают кривые на рис. 2 (верхнее
зеркало удаляется от нижнего зеркала с дифракционной решеткой и электронным потоком).
Здесь рассматриваются случаи D = 0,24; 4; 10 мм –
верхний, средний и нижний ряд кривых соответственно.
Расчеты проводятся для электронов p = 0;
±0,25; ±0,5; ±0,75; ±1 при значениях В = 0,5 Тл и
трех значениях анодных напряжениях: Va = 1 800;
2 200 и 2 600 В со следующими параметрами
ЭОС ГДИ: толщина ЭП 2zк = 0,2 мм; ширина ЭП
2xк = 5 мм; щель анода 2za = 0,6 мм; расстояние
между катодом и анодом dк = 1 мм; толщина анода da = 2 мм; нижнее зеркало ОР расположено на
прицельном расстоянии δ к = zк − δ1 = 0,02 мм от
катода; длина апертуры зеркала ОР L = 40 мм.
В случае D = 0,24 мм зеркала ОР образуют симметричный канал пролета электронов, где
формируется классический симметричный ЭП с
противофазными траекториями движения электронов с увеличенной амплитудой пульсаций границ потока (Va = 1 800; 2 600 В) или малыми
пульсациями траекторий электронов (Va = 2 200 В).
С увеличением расстояния D между зеркалами
ОР классические ЭП преобразовываются в поток
типа 1 СЭП (Va = 1 800 В, рис. 2, а); однородный
СЭП (Va = 2 200 В, рис. 2, б) или в неоднородный
поток типа 2СЭП (Va = 2 600 В, рис. 2, в).
Таким образом, при заданном расстоянии
между зеркалами ОР ГДИ путем изменения
магнитостатического поля и напряжения анода
можно создавать в пространстве взаимодействия
генератора различного типа слаломные электронные потоки.
1
( p)
= pzк + aб( ,p1) ; κ i = − M i( p) ( y);
где z01
2
1
Iк
( p)
aб,1 = aбν к p ; aб = 5,41 ⋅ 10 − 7
;
2
2 xк B y2 Va
λ0 =
R1( p )
4π Va
2η B y
=
; λc(,p1 ) = λ0
(aб( ,p1) ) 2
ζ к( p ) = 2,4 ⋅ 10 4
1
f1 ( zк ) 1 − ζ к( p ) ;
2
λc(,p1 )
+(
tg γ к( p ) ) 2 ;
2π
νк
Sк
(1 − p 2 )
(2 zк ) 2
P0к ;
f1 ( zк )
2π
.
λ(c ,p1) tg γ к( p )
Из анализа (13), (14) следует, что электроны потока с катода движутся в направлении
щели анода по спиральным траекториям [5, 7].
Таким же образом, решая совместно
уравнение Пуассона и уравнение движения в области щели анода и ОР, получены аналитические
выражения для определения траекторий и распределения электрического поля, которые позволяют проанализировать особенности движения
ЭП в пространстве взаимодействия ОР.
Численные расчеты и анализ физических
процессов формирования ЭП в пространстве
взаимодействия ГДИ. Проведены численные расчеты траекторий движения электронов в ЭОС
ГДИ и проанализированы особенности формирования и изменения структуры потока электронов
в пространстве взаимодействия ГДИ от различных электрических и технических параметров:
расстояния между зеркалами ОР, размеров апертуры зеркал, параметров электронной пушки,
изменения фокусирующего магнитостатического
поля и ускоряющего напряжения и других параметров. Здесь преимущественно исследуются
проекции zi( p ) ( y ) траекторий электронов в продольном сечении ЭП (в плоскости Z0Y), представляющих практический интерес для ГДИ и
других приборов О-типа, в частности, ГДИ с
двухрядной дифракционной решеткой [8, 9].
Влияние расстояния между зеркалами
ОР на формирование и параметры ЭП. В результате численных расчетов и анализа траекторий
движения электронов в ЭОС ГДИ установлены
особенности изменения статических траекторий
движения электронов, формы и структуры ЭП в
пространстве взаимодействия генератора (вблизи
поверхности дифракционной решетки) при изменении расстояния между зеркалами ОР.
Численные расчеты показывают, что при
определенных параметрах ЭОС ГДИ в пространстве взаимодействия генератора могут формироваться три типа электронных пучков: однородный
слаломный (волнообразный) электронный пу-
ψ 1( p ) = − arctg
80
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
Va = 1 800 B
Va = 2 200 B
Rp, мм
Va = 2 600 B
P–1
Va = 2 500 B
0,06
Z
D = 0,24 мм
0,04
D = 4 мм
0,02
P1
1 СЭП
ОСЭП
2 СЭП
0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9 В,Тл
а)
Rp, мм
В = 0,5 Tл
D = 10 мм
0,06
Y
а)
б)
в)
0,04
Рис. 2. Влияние расстояния между зеркалами ОР на процессы
формирования ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ
P1
0,02
Отметим, что в ОР ГДИ при расстояниях
1
между
зеркалами
резонатора
D = λq
2
(q = 1, 2, 3…) могут возбуждаться на заданной
длине волны λ разные по индексу q резонансные
Hmnq-типы колебаний. В частности, при D = 4 мм
в ОР возбуждаются Hmn1-, Hmn2-, Hmn4-, Hmn8- или
Hmn16-типы колебаний на длинах волн λ = 8, 4, 1
или 0,5 мм соответственно. Поскольку в ГДИ эффективным является «плоский» ЭП толщиной
0
1000
P–1
1500
2000
2500
3000
Va , B
б)
tgγ
Va = 1 800 B
φ
Δ эфф ≈ 6,4 ⋅ 10 −4 λ Va , то очевидно, что с укоро-
чением длины волны λ эффективность применения толстого ЭП с изменяющейся структурой
потока (рис. 2) существенно понижается.
Влияние
фокусирующего
магнитостатического поля и напряжения анода на формирование CЭП. Исследованы особенности формирования слаломного потока от величины
магнитостатического поля В, анодного напряжения Va и начальных условий поступления электронов в пространство взаимодействия ГДИ. Определены значения В и Va, при которых формируются в пространстве взаимодействия ГДИ различного вида слаломные ЭП. Результаты исследований отражают кривые на рис. 3, рассчитанные для электронов p = 0, ±0,5; ±1 в случае
D = 4 мм: кривые на рис. 3, а, б – зависимости
амплитуды пульсации траекторий движения
р-электронов от магнитного поля В (Va = 2 500 В)
и ускоряющего напряжения Va (В = 0,5 Тл); кривые рис. 3, в, г – изменения начальных условий
+
+
( tg γ 4( p ) ya2
и фазы ψ 4( p ) ( ya2
) ) поступления
р-электрона в ОР ГДИ от магнитного поля (da = 2 мм).
Va = 2 200 B
Va = 2 600 B
B, Tл
в)
г)
Рис. 3. Влияние магнитостатического поля и напряжения
анода на параметры ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ
Из анализа кривых рис. 3, а, б следует,
что в ГДИ существуют оптимальные значения
Va,опт и Вопт, при которых p-электроны потока поступают в ОР ГДИ с одинаковыми начальными
( )
81
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
условиями (рис. 4, а, б) и движутся в пространстве взаимодействия по синфазным траекториям с
одинаковой амплитудой пульсаций траекторий
(точка пересечения кривых). В результате формируют в пространстве взаимодействия однородный ЭП типа ОСЭП; при изменении магнитного
поля В или анодного напряжения Va относительно
оптимальных значений Va,опт и Вопт в пространстве
взаимодействия формируются неоднородные ЭП
типа 1 СЭП или 2 СЭП, которые отличаются начальным условиями поступления р-электронов в
резонатор. В частности, на рис. 3, б (В = 0,5 Тл)
оптимальным значением для формирования ЭП
типа ОСЭП является напряжение Va,опт = 2 200 В;
при значениях Va < 2 200 В и Va > 2 200 В формируются потоки типа 1 СЭП и 2 СЭП соответственно.
Кривые на рис. 3, в, г отражают особенности изменения направления движения электро+
и начальной фазы
нов p = 0, ±0,5, ±1 ( tg γ 4( p ) ya2
между катодом и анодом; длина da и поперечные
размеры 2za щели анода и другие. Изменения этих
параметров приводят к изменениям амплитуды
R4( p ) (и длины волны λП) пульсаций траекторий
движения электронов и к последующему изменению условий формирования в пространстве взаимодействия различного типа электронных потоков.
Путем выбора параметров электронной пушки
можно сформировать в пространстве взаимодействия слаломный пучок электронов с минимальными пульсациями однородного СЭП или с
малыми изменениями нижней границы пучка неоднородного 1 СЭП, представленные на рис. 4.
Z
( )
za = 0,2 мм
da = 1 мм
+
ψ 4( p ) ( ya2
) траекторий на входе в ОР ГДИ от магнитного поля в случаях формирования в пространстве взаимодействия различного вида слаломных потоков.
Из анализа кривых рис. 3, в, г следует,
что однородный слаломный ЭП в пространстве
взаимодействия формируется в случае постоянных
+
+
) = const, ψ 4( p ) ( ya2
) = const
значений tg γ 4( p ) ( ya2
для p «начальных» электронов в потоке («начальные» электроны движутся под одинаковым углом
к поверхности дифракционной решетки). При
формировании неоднородного потока типа 1 СЭП
начальные электроны в нижнем слое пучка движутся к поверхности решетки под меньшим углом, чем «верхние» электроны; в потоке 2 СЭП
начальные условия противоположны: начальные
электроны в «верхнем» слое потока имеют мень+
шее значение tg γ 4( p ) ( ya2
), чем в нижнем слое.
Следовательно, при заданном значении
магнитного поля В с изменением Va в пространстве взаимодействия один тип ЭП может переходить в другой тип потока; в частности, на рис. 3, б
при Va = 1 800 В формируется поток типа 1 СЭП,
с увеличением Va этот ЭП переходит в ОСЭП
(Va,опт = 2 200 В) затем при Va > 2 200 В – в поток
типа 2 СЭП.
Поскольку приборы типа ГДИ работают
в широком диапазоне изменения Va (В = const), то
очевидно колебания в этом генераторе могут возбуждаться различными типами электронных потоков.
Кроме того, установлено, что существенное влияние на процессы формирования и параметры ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ
оказывают характерные параметры электронной
пушки: начальные условия на катоде; расстояние
Va = 1 800 B
D = 4 мм
da = 1,5 мм
da = 2 мм
za = 0,25 мм
ОСЭП
2 СЭП
1 СЭП1
2 СЭП
1 СЭП1
za = 0,3 мм
1 СЭП
Y
а)
б)
в)
Рис. 4. Влияние размеров анода на параметры ЭП для
za = (2; 2,5; 3)zк; а, б, в – соответствуют da = (1; 1,5; 2) мм при
zк = 0,1 мм
Результаты теоретических исследований
удовлетворительно согласуются с экспериментальными исследованиями параметров статического электронного потока, создаваемого диодной электронной пушкой и движущимся вблизи
поверхности зеркала с дифракционной решеткой
ОР ГДИ [4].
Выводы. Проведены теоретические исследования особенностей формирования статического ЭП в пространстве взаимодействия ГДИ.
Получен ряд новых результатов, имеющих научное и практическое значение.
Установлено, что в пространстве взаимодействия ГДИ формируется три типа электронных потоков: ОСЭП и два неоднородных – 1 СЭП
или 2 СЭП. В однородном СЭП электроны в пучке движутся по синфазным траекториям, в результате чего в продольном сечении потока вблизи поверхности решетки образуется волнообразный ленточный ЭП с постоянной плотностью
82
В. Н. Желтов, А. И. Цвык / Аналитическая теория формирования…
_________________________________________________________________________________________________________________
тока в поперечном сечении пучка. В неоднородном СЭП траектории движения электронов сдвинуты по фазе, при этом амплитуда пульсаций
нижней границы пучка (вблизи поверхности дифракционной решетки) в потоке типа 1 СЭП
меньше, чем в потоке 2 СЭП.
Показано, что путем изменения анодного
напряжения и фокусирующего магнитостатического поля в пространстве взаимодействия ГДИ
можно создавать различного типа СЭП; проанализированы особенности перехода от одного типа
СЭП к другому.
Исследованы особенности формирования
и изменения параметров СЭП от параметров
ОР ГДИ: расстояния между зеркалами и длины
апертуры зеркала с дифракционной решеткой
резонатора.
Установленные процессы формирования
в пространстве взаимодействия ГДИ с СЭП
объясняют особенности возбуждения электромагнитных колебаний в ГДИ, наблюдаемые в
экспериментальных исследованиях: преимущественно генератор запускается при оптимальных
условиях ввода статического ЭП в пространство
взаимодействия, когда часть электронного пучка
(до 30 % и больше) оседает на поверхность зеркала с дифракционной решеткой.
Результаты исследования указывают на
перспективу развития теории ГДИ со СЭП, что
очень важно для создания ГДИ микроволнового
диапазона.
6.
7.
8.
9.
Рукопись поступила 14.05.2014.
V. N. Zheltov, A. I. Tsvyk
ANALYTIC THEORY
OF STATIC ELECTRON BEAM
FORMATION IN DRO INTERACTION SPACE
The main problem of the modern vacuum electronics is
the increase of generators power characteristics and the increase of
their frequency range. The study of static sheet electron beam (EB)
formation in DRO interaction space has been presented with the
aid of the analytic theory. The processes of EB formation near
diffraction grating has been studied while varying physical and
technical parameters of DRO electron-optic system with diode
gun, in particular on distance between mirrors and electron gun
parameters. It is revealed that EB in DRO is different from that in
classical
O-type devices.
Key words: DRO, orotron, electron beam, EOS, slalom
electron beam.
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
СумДУ. Фізика, математика, механіка. – 2008. – 2. –
С. 167–184.
Цвык А. И. Исследование генератора дифракционного
излучения с локальной магнитостатической неоднородностью в пространстве взаимодействия / А. И. Цвык,
А. В. Нестеренко, В. Н. Желтов // Радиофизика и электрон.:
сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – Х., 1998. – 3, № 3. – С. 130–136.
Алямовский И. В. Электронные пучки и электронные
пушки / И. В. Алямовский. – М.: Сов. радио, 1960. – 456 с.
Трубецков Д. И. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков: в 2 т. Т. 1 / Д. И. Трубецков,
А. Е. Храмов. – М.: Физматлит, 2003. – 496 с.
Скрынник Б. К. Достижения дифракционной электроники /
Б. К. Скрынник, В. К. Корнеенков // Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи современной радиоэлектрон. – 2000. –
№ 11. – С. 40–55.
В. М. Желтов, О. І. Цвик
Русин Ф. С. Оротрон – электронный прибор с открытым
резонатором и отражающей решеткой / Ф. С. Русин,
Г. Д. Богомолов // Изв. вузов. Радиофизика. – 1968. – 11,
№ 5. – С. 756–770.
Генератор дифракционного излучения волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов / И. М. Балаклицкий, А. А. Петрушин, Б. К. Скрынник и др. // Укр. физ.
журн. – 1969. – 14, вып. 4. – С. 539–550.
Нерубенко В. В. Исследование генератора дифракционного излучения в миллиметровом диапазоне / В. В. Нерубенко, А. И. Цвык // Радиотехника: науч.-техн. сб. /
Харьков. ин-т радиоэлектрон. – Х., 1971. – Вып. 19. –
С. 107–113.
Эмпирический метод вычисления статических пульсаций
поперечного сечения электронного потока в ГДИ /
А. И. Цвык, Е. В. Белоусов, В. Н. Желтов, А. В. Нестеренко // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – Х., 2002. – 7, № 3. –
С. 123–126.
Формирование электронного потока в ГДИ / А. И. Цвык,
Е. В. Белоусов, В. Н. Желтов, А. В. Нестеренко // Вісник
АНАЛІТИЧНА ТЕОРІЯ ФОРМУВАННЯ
СТАТИЧНОГО ЕЛЕКТРОННОГО ПОТОКУ
У ПРОСТОРІ ВЗАЄМОДІЇ ГЕНЕРАТОРА
ДИФРАКЦІЙНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ
Основним завданням сучасної вакуумної електроніки є підвищення енергетичних характеристик генераторів і
збільшення частотного діапазону їх роботи. Вперше за допомогою аналітичної теорії наведено дослідження фізичних
процесів формування статичного стрічкового електронного
потоку (ЕП) у просторі взаємодії генератора дифракційного
випромінювання (ГДВ). Вивчаються процеси формування ЕП
біля поверхні дифракційної ґратки при зміні різних фізичних
й технічних параметрів електронно-оптичної системи ГДВ з
діодною електронною гарматою, зокрема від відстані між
дзеркалами та параметрів електронної гармати. Виявлено, що
в ГДВ та класичних приладах О-типу ЕП відрізняються.
Ключові слова: ГДВ, оротрон, електронний потік,
електронно-оптична система, слаломний електронний потік.
83
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа