close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

АКУСТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ Средний уровень LpA;pdf

код для вставкиСкачать
московский
А В Т О М О Б И Л Ь Н О - Д О Р О Ж Н Ы Й ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ)
И.В.ДЕМЬЯНУШКО,
Б . А . В И Н О Г Р А Д О В
М Е Т О Д И Ч Е С К И Е
к л а б о р а т о р н о й
" К о с о й
п о
к у р с у
У К А З А Н И Я
р а б о т е
п о
т е м е
и з г и б "
" С о п р о т и в л е н и е
МОСКВА 2003
м а т е р и а л о в "
московский
АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
К а ф е д р а строительной механики
Утверждаю
Проректор по у ч е б н о й
рабдхе
про^ссор
П.И.Поспелов
10^'
И.В.ДЕМЬЯНУШКО,
^е^а81(?^д
2003 г.
Б.А.ВИНОГРАДОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе по теме
"Косой
изгиб"
по курсу " С о п р о т и в л е н и е
МОСКВА 2003
материалов"
ПРЕДИСЛОВИЕ
Изучение и практическое освоение курса «Сопротивление мате­
риалов» является одним из важных этапов подготовки специалистов
высшей технической квалификации. Теоретическая подготовка, пре­
дусмотренная лекционным курсом, должна быть подкреплена практи­
ческими семинарскими занятиями и лабораторным практикумом, в
процессе проведения которого студенты приобретают практические
навыки
в исследовании
напряженно-деформированного
состояния
различных конструкций, проведении измерений и обработки результа­
тов. Поэтому лабораторный практикум по курсу «Сопротивление ма­
териалов» способствует лучшему восприятию и пониманию курса и
самостоятельному решению практических задач.
Методические указания предназначены д л я студентов механи­
ческих и строительных инженерных специальностей.
3
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плос­
кость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из
главных осей инерции поперечного сечения. При наличии поперечной
силы в сечении имеет место поперечный косой изгиб (рис. 1).
Рис. 1. Схема поперечного изгиба консольной балки прямоугольного
поперечного сечения:
а) действие изгибающего момента; б) действие сосредоточенной силы
Если изгибающие нагрузки действуют в одной плоскости, прохо­
дящей через ось стержня, но не совпадают ни с одной из главных
плоскостей (с плоскостью, проведенной через ось X, и плоскостью,
проведенной через ось У), будет иметь место плоский косой изгиб.
Упругая пиния стержня в этом случае представляет собой плоскую
кривую, которая не совпадает с плоскостью действия изгибающей на­
грузки.
В случае расположения изгибающих моментов не в одной плос­
кости, направления действия результирующих изгибающих моментов
в различных поперечных сечениях не совпадают. В этом случае имеет
место пространственный косой изгиб (рис. 2).
4
Рис. 3. Расчетная схема для определения внутренних силовых
факторов при косом изгибе
В случае действия поперечной силы Р в торцевом (крайнем) по­
перечном сечении в сечении
т - п стержня, расположенного на рас­
стоянии 2 от крайнего, будет действовать изгибающий момент М, век­
тор которого будет направлен перпендикулярно плоскости т
- п.
Плоскость действия изгибающего момента будет образовывать как и
сила Р угол а с осью У.
5
Для определения изгибающего момента целесообразно опреде­
лить проекции силы Р на оси X и У и выразить изгибающий момент
через эти проекции силы Р. Согласно рис. 3 проекции силы Р могут
быть определены:
Изгибающий момент в сечении т - п от действия силы Рх будет
действовать относительно оси У и может быть определен по формуле:
Му
- Р^ • 2 - Р &та
• 2,
(2)
а изгибающий момент от действия силы Ру будет действовать относи­
тельно оси X и соответственно определяется:
= Ру • 2 = Р-соза
От действия изгибающих моментов
• 2.
(3)
и Му в любой точке попе­
речного сечения балки могут быть определены нормальные напряже­
ния ах и ау:
^х--^-;^,; ""у^-г-^г (4)
X
Для любой точки
у
поперечного сечения
стержня
суммарные
нормальные напряжения будут определяться суммой слагаемых
и Оу:
' X "у
где \Л/х, \Л/у - моменты сопротивления поперечного сечения соответст­
венно относительно осей X и У.
^
у
= —у
X
и после подстановки в формулу (5) выражение д л я определения на­
пряжений в поперечном сечении будет иметь вид:
Моменты сопротивления определяются ^^л- ^
--^•^^Х"-"' (в)
1^ ^
ау
где X и У - координаты точки
поперечного сечения, в которой опре­
деляются нормальные напряжения.
При
определении
нормальных
напряжений
необходимо
'учитывать знаки координат х и у. Так, д л я точки А (рис. 3) координаты
могут быть выражены как +ХА И + уд, В ТО время как д л я точки В - Хв и Ув. Это означает, что в точке А изгибающие моменты Мж и Му будут
вызывать д е й с т в и е растягивающих нормальных напряжений, а в точке
В - сжимающих нормальных напряжений. В точках С и О прямоуголь­
ного поперечного сечения (рис. 3) один из изгибающих моментов бу­
дет обеспечивать действие растягивающих напряжений, а другой сжимающих. Например, в точке С изгибающий момент Мх будет да­
вать сжимающие напряжения, а Му - растягивающие. В точке • будет
наоборот
-
Му будет
давать
сжимающие
напряжения,
а
Мх -
растягивающие.
Как и
в случае поперечного прямого изгиба
в поперечном
сечении о б я з а т е л ь н о будет линия, в любой точке которой напряжения
будут равны нулю. Эта линия называется
нулевой
линией
сечения,
но в отличие от случая плоского прямого изгиба, нулевая линия не
будет
совпадать
ни
с
одной
из
главных
осей
сечения
(для
прямоугольного сечения - это оси X и У).
Положение нулевой линии в сечении может быть определено,
если величину суммарных нормальных напряжений приравнять к ну­
лю. Тогда можно записать:
где X и у - координаты точки, принадлежащей нулевой линии.
Для получения окончательного уравнения нулевой линии
выразим значения моментов Мх и Му (формулы (2), (3)):
Рсозах Рзта-г _
_
^ = "•^х
у
7
(8)
в ф о р м у л е (8) обе части уравнения сократим на величину Рг и
получим:
усоза
х-зта
Уравнение (9) представляет собой уравнение прямой, проходя­
щей через начало координат (центр тяжести сечения). Из уравнения
(9) выражаем у:
у = -х =-х-^§а'-~-- = (§/]-х,
где р - угол наклона нулевой линии к оси X.
При ^x > ^у , IР I > а, при ^x< ^у , IР I <а. с л е д о в а т е л ь н о , при ко­
сом изгибе нейтральная ось отклоняется к той главной оси, относи­
тельно которой момент инерции сечения принимает
минимальное
значение. Нейтральная (нулевая) линия может быть перпендикулярна
плоскости действия изгибающей нагрузки, когда моменты инерции се­
чения относительно главных осей равны ^x= ^у.
В этом случае любая нулевая линия является главной осью
инерции сечения и изгиб стержня может быть плоским При косом из­
гибе расстояние от любой точки до нулевой линии ( ^ может быть оп­
р е д е л е н о по формуле:
х-?лпа
у-соза
(11)
или
(12)
где М = Р2.
Формула (12) позволяет сделать вывод о том, что напряжение в
любой точке поперечного сечения является линейной функцией рас­
стояния
от нулевой линии до указанной точки. Максимальное и ми­
нимальное напряжения получаются в наиболее удаленных от нулевой
линии точках сечения (рис. 4).
Рис. 4 Эпюры напряжений в прямоугольном сечении при косом изгибе
Косой изгиб возникает в сечениях сложной геометрической фор­
мы. Примером таких сечений могут быть сечения профильной прокат­
ной стали, имеющие только одну ось симметрии или не имеющие оси
симметрии вообще. В качестве примера такого сечения может слу­
жить равнобокий уголок.
Рис 5. Поперечное сечение равнобокого уголка
9
Если сила Р приложена в центре тяжести С равнобокого уголка
по направлению, указанному на рис. 5, то в поперечном сечении воз­
никает косой изгиб. Это вызвано тем, что в поперечном сечении рав­
нобокого уголка главными осями инерции будут оси Хо и Уо, состав­
ляющие угол а = 45° с осями X^ и Ут. Соответственно, в поперечном
сечении будут действовать два изгибающих момента Мхо , Муо. Выра­
зив расстояние до рассматриваемого сечения стержня ч е р е з г, можно
определить изгибающие моменты Мхо и Муо!
М^о=РуО-2
Р /2
- ~ - • г,
= Р-5т45°-1=^
Положение нулевой линии в поперечном сечении определяется
аналогично как и для прямоугольного сечения.
—— • V н ~ • X =0
-'хО
-'уО
^
'
где Лхо , ^уо - моменты инерции сечения равнобокого уголка, взятые из
таблицы сортамента прокатной стали ГОСТ 8509 - 72 «Сталь прокат­
ная уголковая равнополочная».
В этом же сортаменте определено расстояние 2о от крайних гра­
ней поперечного сечения уголка до центра тяжести сечения С. В соот­
ветствии с сортаментом итах = ^xо, ^ тш - ^ уо, формулэ (14) примет вид:
— — • V -I —- • X =0
;
г
-'"Л
(15)
Из уравнения (15) можно получить уравнение нулевой линии:
_ _ "^тах _ У^ — — у
' ' ^
• " м п
тт
хО
10
' ^
*^тт
Так как ^ тах / ^ тш
1 , ТО нулевая линия не будет совпадать с осью
Уо, а займет другое положение, составив с осью Хо (рис. 5) угол (3:
Р = агс1§ •
тах
тт
Для построения плоской эпюры напряжений определяются поло­
жения наиболее удаленных точек поперечного сечения по отношению к
нулевой линии, и в этих точках вычисляются напряжения Ощах и ОттОпределение прогибов при косом изгибе
Рис 6. Расчетная схема для определения прогибов при косом изгибе:
а) пространственная схема; б) плоская схема
Для определения прогиба стержня в точке действия силы Р сле­
дует рассмотреть отдельно действие сил Рх и Ру - проекции силы Р на
оси X и У и определить соответственно прогибы
(по направлению
оси X) и 7у (по направлению оси У). Тогда задача сводится к простой
з а д а ч е поперечного изгиба (рис. 6, б) и не представляет сложности.
Величина прогиба V может быть о п р е д е л е н а либо методом начальных
параметров с составлением уравнений упругой линии, либо методом
интеграла Мора с применением способа Симпсона. Оба метода опре­
д е л я ю т зависимость для вычисления прогиба V при воздействии со­
средоточенной силы Р крайней точки консоли:
V =
ЪЕ^
11
(17)
причем
У=^^: V. - У
При воздействии распределенной нагрузки на длине I величины
прогибов 7х и 7у определяются по формулам:
,4
/4
V
V
Для более сложных расчетных схем необходимо составлять вы­
ражения д л я определения прогибов в зависимости от конкретного по­
ложения нагрузки по длине стержня.
Наибольший прогиб стержня при косом изгибе о п р е д е л я е т с я как
геометрическая сумма векторов \/х и \/у, а числовое значение - по ф о р ­
муле:
(20)
Угол наклона суммарного перемещения V к вертикальной оси
определяется по формуле:
V
^
Уу
Формула (21) позволяет сделать вывод о том, что направление
суммарного прогиба при косом изгибе перпендикулярно нулевой ли­
нии сечения и не совпадает с направлением действующей силы. Если
нагрузка представляет собой плоскую систему сил, то ось изогнутого
стержня или бруса лежит в плоскости, которая не совпадает с плоско­
стью действия сил.
12
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Лабораторная работа выполняется на стенде «Косой изгиб»
(рис. 7).
Рис. 7. Внешний вид стенда « Косой изгиб»
Лабораторный стенд «Косой изгиб» состоит из следующих эле­
ментов:
•
балки, выполненной из отрезка прокатного равнополочного уголка с
размером полки Ь = 25 мм и толщиной 6 = 4 мм. Балка длиной 800
мм жестко закреплена одним концом;
•
опорной
рамы;
•
индикаторов часового типа ИЧ-10-2М для измерения перемещений
крайних точек консоли;
• д е р ж а т е л е й индикаторов для фиксации положения
индикаторов
при проведении измерений;
•
тензорезисторов, наклеенных на верхнюю полку уголка;
•
прибора ИДЦ-1, предназначенного д л я измерения д е ф о р м а ц и й с
использованием тензорезисторов;
•
устройства д л я создания нагрузки;
•
гирь массой 1 кг;
13
•
соединительного кабеля и разъемов для подключения — тензоре­
зисторов к прибору ИДЦ-1.
Расчетная схема лабораторного стенда «Косой изгиб» приведе­
на на рис. 8,
И1 ]А7 ц1
750
воо
ТР
Рис. 8 Расчетная схема лабораторного стенда «Косой изгиб»
Измерения можно проводить с применением рычажного тензо­
метра Гугенбергера, который устанавливается в месте наклейки тен­
зорезисторов таким образом, чтобы тензорезисторы не были повреж­
дены.
Нагрузка к балке прикладывается в точке центра тяжести попе­
речного сечения равнополочного уголка перпендикулярно первона­
чальному направлению продольной оси балки. Для создания нагрузки
используется грузовая площадка, на которую устанавливаются гири.
Индикаторы часового типа ИЧ-10-2М (И1 и И2) предназначены
для определения перемещений с точностью 0,01 мм. Максимальная
величина перемещения, измеряемая индикатором, - 10 мм
Индика­
тор И1 предназначен д л я измерения перемещений балки в вертикаль­
ном направлении, И2 - в горизонтальном
Индикатор часового типа - это механический прибор циферблат­
ного типа. В основе работы индикатора использован реечно-зубчатый
14
механизм и система передаточных зубчатых шестерен, обеспечиваю­
щая м а с ш т а б н о е увеличение исходного перемещения. Для измерения
перемещений необходимо сложить значения, взятые по малому и
большому ц и ф е р б л а т а м индикатора.
О
Рис. 9. Индикатор ИЧ-10-2М для измерения перемещений:
1 - измерительный шток; 2 - место для крепления индикатора в держателе;
3 - большой циферблат со стрелкой для фиксации перемещений 0-1 мм с ценой
деления 0.01 мм; 4 - малый циферблат для фиксации перемещений 0-10 мм с це­
ной деления 1 мм; 5 - корпус индикатора
Циферблаты индикатора имеют черную и красную шкалы. По
значениям черной шкалы измеряются перемещения по направлению
А, по значениям красной шкалы - по направлению В, при этом перво­
начально шток должен быть вдвинут внутрь индикатора (рис. 9).
Тензорезисторы Т или тензометр Гугенбергера предназначены
д л я определения деформаций балки в продольном направлении, ко­
торые будет испытывать балка под воздействием нагрузки. Тензоре­
зисторы при возникновении д е ф о р м а ц и й изменяют с в о е электриче­
ское сопротивление пропорционально д е ф о р м а ц и и . Изменение элек­
трического сопротивления, а следовательно, и д е ф о р м а ц и и фиксиру15
ется цифровым четырехразрядным прибором ИДЦ-1 Прибор ИДЦ-1
имеет возможность проводить измерения д е ф о р м а ц и й в 10-ти точках,
иначе говоря, к прибору можно подключить 10 тензорезисторов. С по­
мощью переключателя, расположенного на лицевой панели, можно
поочередно подключать к входу прибора тензорезисторы. После на­
жатия кнопки «Пуск», также расположенной на лицевой панели прибо­
ра, производится измерение деформации. По показаниям тензометра
или
тензорезистора
вычисляются
значения
напряжений
в
кон­
тролируемой точке балки:
/ (22)
где Д1 - д е ф о р м а ц и я , измеренная тензорезистором или тензометром;
I - расстояние от точки приложения нагрузки до контрольной точки, в
которой установлен тензорезистор или тензометр;
Е - модуль упругости материала балки.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Подготовить лабораторный стенд для проведения измерений:
•
установить грузовую площадку;
•
установить в держатели индикаторы часового типа И1 и И2,
при этом штоки индикаторов должны быть максимально вдвинуты
внутрь индикаторов;
•
подключить измерительный кабель к разъему стенда ИДЦ или
в точке Т установить механический тензометр Гугенбергера;
•
подключить электропитание к прибору ИДЦ-1;
•
включить питание прибора ИДЦ-1 нажатием на кнопку «пита­
ние», расположенную на лицевой панели прибора, и по показаниям
стрелочного индикатора проконтролировать наличие напряжения 12В,
•
нажать клавишу «1» измерительного канала прибора ИДЦ-1 и
затем нажать клавишу «пуск»;
16
•
зафиксировать показания индикаторов И1 и И2 и цифрового
четырехразрядного дисплея прибора ИДЦ-1 при отсутствии нагрузки на
грузовой площадке стенда. Результаты записать в табл. 1 (строка 1).
Таблица 1
Результаты измерений
№
Нагрузка,
Показа­
Показа­
Показа­
п.п.
кгс
ния И1,
ния И2,
ния Т,
мм
мм
мм
3
4
5
1
2
АР,
кгс
6
ЛИ1, ЛИ2,
АТ,
мм
мм
мм
7
8
9
1
2
3
4
5
Среднее
значение
2. На грузовую площадку установить одну гирю 1 кг, нажать кла­
вишу «пуск» на лицевой панели прибора ИДЦ-1, зафиксировать и за­
писать в строку 2 табл.1 показания индикаторов И1 и И2 и ИДЦ-1 (или
тензометра Гугенбергера).
3. Установить на грузовую площадку вторую гирю 1 кг (общая на­
грузка составит 2 кг), нажать кпавишу «пуск» на лицевой панели при­
бора ИДЦ-1, зафиксировать и записать в строку 3 табл. 1 показания
индикаторов И1 и И2 и ИДЦ-1 или тензометра Гугенбергера.
4. В соответствии с операциями (п.п 1 и 2 ) последовательно
создать нагрузки- 3 и 4 кгс и соответственно в строках 3 и 4 табл. 1 за­
писать показания И1 и И2, ИДЦ-1 (или тензометра).
5. После проведения всего цикла измерений разгрузить балку и
выключить электропитание прибора ИДЦ-1.
17
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. В графу 6 табл. 1 записывается значение приращения нагруз­
ки, о п р е д е л я е м о е по формуле:
^1 ^ Рп+\- (23)
Так как каждая величина нагрузки увеличивалась на 1 кгс, то
ДР = 1 кгс.
2. В графу 7 по каждой строке вычисляется и записывается раз­
ность между последующим и предыдущим отсчетами по индикатору И1.
3. В графу 8 по каждой строке вычисляется и записывается раз­
ность между последующим и предыдущим отсчетами по индикатору И2.
4. В графу 9 по каждой строке записывается разность между по­
следующим и предыдущим показаниями прибора ИДЦ-1 или тензо­
метра Гугенбергера.
5. По графам 6-9 табл. 1 вычисляются средние значения величин:
^ Вес - ' *^Гср- ' ^ср - —-—' '^ср- ,— '(24)
4
4
4
4
где \/у ср - с р е д н е е значение прогиба балки в вертикальном направ­
лении (по оси У);
\/х ср - с р е д н е е значение прогиба балки по
горизонтальному
направлению (по оси X);
Д1ср - продольная д е ф о р м а ц и я (среднее значение) в точке ус­
тановки тензометра.
6. После вычисления средних значений прогибов (Х/, ср.
ср) и
продольной д е ф о р м а ц и и Д1ср необходимо построить положение нуле­
вой и силовой линий в поперечном сечении, определить направление
наибольшего
прогиба, построить эпюры моментов М^ , Му , оп­
ределить величины напряжений
6 в точке расположения тензометра
или тензорезистора и сравнить экспериментальные значения указан­
ных величин с теоретическими расчетами. Расчеты ц е л е с о о б р а з н о
выполнить в табличной ф о р м е (табл. 2).
18
Таблица 2
С р а в н е н и е результатов измерений с расчетными значениями
п.п.
Наименование
Экспериментальное
Теоретическое
Ошибка
параметра
значение
значение
(расхож­
дение)
1
4
3
2
1
Прогиб \/х, мм
2
Прогиб \/у, мм
3
Напряжения а в
5
сечении Т
(1=750 мм)
4
Изгибающий
момент Мх
5
Изгибающий
момент Му
Теоретические расчетные значения изгибающих моментов и на­
пряжений определяются по формулам (1 ) - ( 6 ), значения моментов
инерции поперечного сечения равнополочного уголка определяются
по сортаменту прокатной стали ГОСТ 8509 - 72. Эпюры изгибающих
моментов будут иметь вид в соответствии с рис. 10.
Рис. 10. Эпюры изгибающих моментов Мхо, Муо
19
Величины напряжений в точке Т определяются по формуле:
Величины расхождения между теоретическими и эксперимен­
тальными значениями определяются по формулам
5, =
^^^^^
• 100%;
6, ^
. 100%.
(26)
Величина расхождения (ошибка) 5 записывается в графу 5 табл. 2
Хорошей сходимостью результатов экспериментальных измерений с
теоретическими расчетами считается, если величина расхождения б
не превышает 5 %.
Литература
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, Главная
редакция физико-математической литературы, 1979, -560 с
2 Цвей А.Ю. Лекции по сопротивлению материалов с применением
расчетов. Ч.1 - М.: МАДИ, 2001.
20
Содержание
Предисловие
О б щ и е положения
Оборудование для проведения лабораторной работы
Методика проведения лабораторной работы
Обработка результатов измерений
Литература
Редактор Ю К. Фетисова
Технический редактор Н Е Знаменская
Подписано в печать 10.02.200^ г.
Формат 60x84/16
Печать офоотная
Усл. печ л 1,2
Уч -изд л 1,0
Тираж 200 экэ
Заказ 69
Цена 6 руб
Ротапринт МАДИ(ГТУ) 125319, Москва. Ленинградский просп.. 64
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа