close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
18
Об электронном состоянии атома, адсорбированного
на эпитаксиальном графене, сформированном
на металлической и полупроводниковой подложках
© С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН,
Санкт-Петербург, Россия
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: [email protected]
(Поступила в Редакцию 22 июля 2014 г.)
Предложена теоретическая схема вычисления плотности состояний и числа заполнения адатома. В рамках теории возмущений рассмотрены два предельных случая связи в адсорбционной системе адатом–
однослойный графен–субстрат: случаи сильной и слабой связи графена с подложкой. С использованием
простых моделей изучено влияние металлического и полупроводникового субстратов на электронное
состояние адатома. Во всех рассмотренных случаях показано, что поправки первого порядка теории
возмущений понижают число заполнения адатома.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект № 12-02-00165a) и государственной финансовой
поддержке ведущих университетов РФ (субсидия 074-U01).
1. Введение
на в виде
G −1
a (ω) = a + iŴa (ω).
Уникальность свойств графена в настоящее время
хорошо известна и в значительной степени теоретически
объяснена (см., например, обзоры [1–7]). Графен, связанный с подложкой и, как правило, сформированный
на ней [1,4,6,7], называется эпитаксиальным. Задача об
адсорбции на эпитаксиальном графене (ЭГ) важна как
в чисто теоретическом, так и в прикладном плане.
В первом случае интересно выяснить, каковы удельные
”
веса“ влияния листа ЭГ и подложки, на которой этот
лист сформирован, на электронное состояние адатома.
Во втором случае интерес к задаче об адсорбции,
скажем, металлов на ЭГ продиктован, например, необходимостью формирования контактов для приборных
структур; с другой стороны, особенности адсорбции газов представляют интерес для сенсорики. Несомненный
интерес адсорбция представляет и для целей функционализации однолистного беспримесного графена.
В рамках модельного подхода задача об адсорбции
на ЭГ рассматривалась в работе [8]. Здесь мы рассмотрим особенности электронного состояния атома,
адсорбированного на ЭГ, в предельных случаях слабой
и сильной связей листа графена с твердотельной подложкой, для чего воспользуемся теорией, развитой в
работе [9].
(1)
Здесь a = ω − εa − 3a (ω), ω — энергетическая переменная, εa — энергия одноэлектронного уровня адатома, работающего“ на переход заряда; функция сдвига
”
квазиуровня
Z∞
1
Ŵa (ω ′ )dω ′
3a (ω) = P
,
(2)
π
ω − ω′
−∞
где P — символ главного значения, Ŵa (ω) =
2
= πVa/eg
ρeg (ω) — функция уширения квазиуровня адатома, где ρeg (ω) — плотность состояний (ПС) ЭГ,
Va/eg — матричный элемент взаимодействия адатом–ЭГ.
ПС на адатоме ρa (ω), отвечающая функции Грина (1),
имеет вид
Ŵa (ω)
1
,
(3)
ρa (ω) =
π [ω − εa − 3a (ω)]2 + Ŵ2a (ω)
а число заполнения na уровня εa адатома при нулевой
температуре равно
ZεF
na =
ρa (ω)dω,
(4)
−∞
где εF — уровень Ферми. Таким образом, определив ПС
ЭГ ρeg (ω), достаточно просто вычислить характеристики адсорбированного состояния.
Для нахождения функции ρeg (ω), определяющей характеристики адсорбции Ŵa (ω) и 3a (ω), был использован прием, достаточно подробно описанный в работах [8,9]. Поэтому здесь мы приведем лишь конечную формулу, полученную в низкоэнергетическом
2. Общие соотношения
Из самых общих соображений функция Грина G a (ω)
для атома, адсорбированного на ЭГ, может быть записа200
Об электронном состоянии атома, адсорбированного на эпитаксиальном графене...
приближении, когда реальный электронный спектр
однолистного графена аппроксимируется выражением
ε± (q) = εD ± (3/2)ta|q| (см., например, [1]), где εD —
энергия точки Дирака свободного однослойного графена, равная энергии |pz i-состояния атома углерода,
q — волновой вектор, отсчитываемый от волнового
вектора точки Дирака K, причем |q| ≪ |K|, t — матричный элемент взаимодействия |pz i-состояний ближайших атомов графена, находящихся на расстоянии a;
верхний знак относится к зоне π ∗ — зоне проводимости ( = ω − εD > 0), нижний знак соответствует зоне
π — валентной зоне свободного графена ( < 0). Итак,
имеем
(D ∓ ξ)2 + Ŵ2eg (ω)
1
Ŵ
(ω)
ln
ρeg (ω) =
eg
2
πξ 2
D + Ŵ2eg (ω)
+ 2D arctan
D
D ∓ ξ
− arctan
Ŵeg (ω)
Ŵeg (ω)
.
(5)
Здесь функция уширения (полуширина) квазиуров2
ня атома углерода есть Ŵeg (ω) = πVg/s
ub ρs ub (ω), где
Vg/s ub — матричный элемент взаимодействия субстрат–
графен; ρs ub (ω) — энергетическая ПС подложки; функция сдвига квазиуровня
1
3eg (ω) = P
π
Z∞
Ŵeg (ω ′ )dω ′
dω ′ ;
ω − ω′
Ŵa (ω) = Ŵ0a (ω) + γa (ω),
3a (ω) = 30a (ω) + λa (ω),
Будем полагать, что Ŵeg (ω) ≫ ξ. Такое неравенство
можно трактовать как сильную связь углеродных атомов с атомами субстрата по сравнению с их (атомов
углерода) связью в графеновом листе. Тогда можно
показать [9], что ПС ЭГ приближенно равна
где 30a (ω) и λa (ω) вычисляются по формуле (2) с полуширинами Ŵ0a (ω) и γa (ω) соответственно. Отметим, что
характеристики Ŵ0a (ω) и 30a (ω) относятся к адсорбции
атома на подложке, содержащей невзаимодействующие
атомы углерода, характеристики γa (ω) и λa (ω) описывают добавки, вносимые взаимодействием между атомами
углерода.
С учетом малости отношений γa (ω)/Ŵ0a (ω) и
λa (ω)/30a (ω) перепишем (3) в следующем виде:
γa (ω)
ρa (ω) ≈ ρa0 (ω) 1 + 0
Ŵa (ω)
[a − 30a (ω)]λa (ω) − Ŵ0a (ω)γa (ω)
+2
, (9)
[a − 30a (ω)]2 + [Ŵ0a (ω)]2
ρa0 (ω) =
Ŵ0a (ω)
1
.
π [a − 30a (ω)]2 + [Ŵ0a (ω)]2
(10)
Сделаем некоторые оценки, учтя, что максимум ρa0 (ω)
лежит вблизи энергии ω ′ , отвечающей корню уравнения
ω − εa − 30a (ω) = 0.
ρa (ω) ≈ ρa0 (ω)(1 − C),
′
 4
C ≈ ξ ′2
,
3  + Ŵ2
a
(11)
′
0
(ω) =
ρeg
(12)
eg
где  = ω ′ − εD − 3eg (ω ′ ). Тогда
n0a ≈
0
ρeg (ω) ≈ ρeg
(ω)[1 + C(ω)],
ω ′ − εF
1
arccot 0 ′ .
π
Ŵa (ω )
(13)
Окончательно для числа заполнения получим
na ≈ n0a (1 − C).
(6)
eg
0
Отметим, что ρeg
(ω) есть ПС изолированных атомов
углерода, связанных с подложкой, природу которой
нужно в дальнейшем конкретизировать.
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
(8)
Перепишем выражение (9), заменив во всех величинах,
входящих в скобки, ω на ω ′
3. Режим сильной связи графена
с подложкой
1
Ŵeg (ω)
,
π 2 + Ŵ2 (ω)
D
eg
D 4
C(ω) = ξ 2
.
3  + Ŵ2 (ω)
(7)
2
0
2
0
где Ŵ0a (ω) = πVa/eg
ρeg
(ω) и γa (ω) = πVa/eg
ρeg
(ω)C(ω).
Аналогично запишем
D = ω − εD ;
ξ ≡ 3taqB /2 — энергия обрезания, q B — вектор обрезания; верхний знак относится к зоне π ∗ — зоне
проводимости ЭГ (D > 0), нижний знак соответствует
зоне π — валентной зоне ЭГ (D < 0).
Рассмотрим для простоты два предельных случая
связи графен–подложка [9].
D
ПС на адатоме ρa (ω) определяется выражением (3),
2
где Ŵa (ω) = πVa/eg
ρeg (ω), Va/eg — матричный элемент
взаимодействия адатом–ЭГ, и ρeg (ω) дается формулами (6). Представим Ŵa (ω) в виде суммы вида
где a = ω − εa и ПС адатома, адсорбированного на
поверхности субстрата, содержащего невзаимодействующие атомы углерода, есть
−∞
D ≡ D − 3eg (ω);
201
(14)
3.1. М е т а л л и ч е с к а я п о д л о ж к а. Рассмотрим для
начала металлическую подложку. Если, следуя работе Андерсона [10] (см. также [11,12]), считать плотность состояний субстрата ρs ub (ω) = ρm = const (приближение бесконечно широкой зоны), то получаем
С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев
202
2
Ŵeg = Ŵm = πVgm
ρm = const и 3eg (ω) = 3m = 0 (Vgm —
матричный элемент взаимодействия атом углерода–
металл). В пределе сильной связи имеем Ŵm ≫ ξ. Тогда
в соответствии с (6) получим
0
ρeg (ω) ≈ ρeg
(ω)[1 + C(ω)],
1
Ŵm
,
2
π D + Ŵ2m
D 4
C(ω) = ξ 2
.
3 D + Ŵ2m
0
ρeg
(ω) =
(15)
Для дальнейших оценок нужно упростить полученные выражения. Заменяя функцию C(ω) ее максимальным значением в точках |D | = Ŵm , получим
C m = (2/3)(ξ/Ŵm ), откуда следует, что C m ≪ 1. Тогда
γa (ω) = C m Ŵ0a (ω), λa (ω) = C m 30a (ω) = 0. Вместо (9) получаем
ρa (ω) ≈ ρa0 (ω)(1 − C m ),
ρa0 (ω) =
Ŵ0a (ω)
1
.
π 2 + [Ŵ0 (ω)]2
a
a
(16)
2
0
Так как Ŵ0a (ω) = πVa/eg
ρeg
(ω), то, согласно (2), получаем
D
2
30a (ω) = πVa/eg
.
(17)
2D + Ŵ2m
Максимальное значение второй поправки имеет место
при a = 0 и равно −2C m , откуда
ρa (ω) ≈
ρa0 (ω)(1
− C m)
(18)
и
nam ≈ n0am (1 − C m ).
(19)
Таким образом, наличие на поверхности металлической
подложки монослоя углерода, т. е. графенового листа,
понижает число заполнения адатома из-за увеличения
вероятности ухода электрона в ЭГ с ростом отношения ξ/Ŵm .
Для качественной оценки числа заполнения n0am поло2
жим Va/eg
≪ Ŵ2m , что позволяет представить
ρa0 (ω) ≈
1
Ŵ0a (ωa∗ )
,
π (ω − ωa∗ )2 + [Ŵ0a (ωa∗ )]2
(20)
где энергия ωa∗ ≈ εa + 30a (εa ) есть приближенное значение корня уравнения a = 0. Теперь легко получить
n0am ≈
1
ω ∗ − εF
arccot a0 ∗ .
π
Ŵa (ωa )
(21)
Так как мы рассматриваем здесь режим сильной связи
графена с подложкой, интересно сопоставить число заполнения nam атома, адсорбированного на ЭГ, с числом
заполнения того же атома n˜ am , но адсорбированного
на чисто металлической (без графенового покрытия)
поверхности. Легко показать [10–12], что в принятом
выше приближении бесконечно широкой зоны получаем
n˜ am =
εa − εF
1
arccot
,
π
Ŵ˜ a
(22)
2
где Ŵ˜ a (ω) = πVam
ρm , Vam — матричный элемент взаимодействия адатом–металлический субстрат; функция
˜ a (ω) = 0. Как следует из сравнения
сдвига квазиуровня 3
выражений (21) и (22), для дальнейшего сопоставления
чисел заполнения nam и n˜ am нужно конкретизировать
как адатом, так и металл. Если, однако, считать, что
ωa∗ ∼ εa и Ŵ˜ m ∼ Ŵ0a (ωa∗ ), то отношение nam / n˜ am ∼ 1 − C m
и уменьшается с ростом ξ/Ŵm .
3.2. П о л у п р о в о д н и к о в а я п о д л о ж к а. Для описания ПС полупроводниковой подложки воспользуемся моделью Халдейна–Андерсона [11–13]: ρs ub (ω) = ρs
= const при |ω| ≥ Eg /2 и ρs ub (ω) = 0 при |ω| < Eg /2,
где Eg — ширина запрещенной зоны, центр которой
принят за начало отсчета энергии. Теперь функция
2
уширения Ŵeg (ω) становится равной Ŵs (ω) = πVgs
ρs (ω)
при |ω| ≥ Eg /2 и 0 при |ω| < Eg /2 (Vgs — матричный элемент взаимодействия атом углерода–
полупроводник); функция сдвига 3eg (ω) принимает вид 3s (ω) = (Ŵs /π) ln |(ω − Eg /2)/(ω + Eg /2)|, где
Ŵs = const. В пределе сильной связи имеем Ŵs ≫ ξ.
ПС ЭГ ρtg (ω) для энергий |ω| ≥ Eg /2 обращается в
ρs (ω) ≈ ρs0 (ω)[1 + C s (ω)],
Ŵs
1
,
π 2 + Ŵ2
D
s
D 4
C s (ω) = ξ 2
.
3  + Ŵ2
D
s
ρs0 (ω) =
Для области щели |ω| < Eg /2 получим
ρs0 (ω) = δ D ,
C s (ω) = 4ξ/3D .
(23)
(24)
ПС на адатоме ρa (ω) по-прежнему задается выраже2
нием (3), где Ŵa (ω) = πVa/eg
ρs (ω), ρs (ω) определяется
формулами (23), (24), 3a (ω) — интегралом (2). Для
дальнейшего анализа вновь прибегнем к упрощениям,
введя энергию ωD∗ ≈ εD + 3s (εD ) и положив для энергий
|ω| ≥ Eg /2.
ρs0 (ω) =
Ŵs
1
,
π (ω − ωD∗ )2 + Ŵ2s
C s (ω) =
4
|ω − ωD∗ |
.
ξ
3 (ω − ωD∗ )2 + Ŵ2s
(25)
Далее, аппроксимируем функцию C s (ω) постоянными
значениями C s 1 = 4ξ|ωD∗ |/3[(ωD∗ )2 + Ŵ2s ] для |ω| ≥ Eg /2
и C s 2 = 4ξ/3|ωD∗ | для |ω| < Eg /2. Тогда можем записать
γa (ω) = C s 1 Ŵ0a (ω) для |ω| ≥ Eg /2 и γa (ω) = Ŵ0a (ω) = 0
для |ω| < Eg /2; λa (ω) = C s 1 30a (ω) для |ω| ≥ Eg /2 и
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
Об электронном состоянии атома, адсорбированного на эпитаксиальном графене...
λa (ω) = C s 2 30a (ω) для |ω| < Eg /2. При |ω| ≥ Eg /2 вместо (10) получаем выражение (16), но с заменой C m на
C s 1 , откуда ρa1 (ω) ≈ ρa0 (ω)(1 − C s 1 ), где ρa0 (ω) дается
формулой (16).
Аппроксимируя Ŵ0a (ω) постоянным значением Ŵ0a (0) =
2
= Va/eg
Ŵs /[(ωD∗ )2 + Ŵ2s ], согласно (2), получаем
ω − Eg /2 0
0
.
3a (ω) = Ŵa (0) ln
(26)
ω + Eg /2 В случае полупроводниковой подложки число заполнения адатома nas удобно представить в виде суммы
nas = nbas + nlas , где nbas является зонным вкладом (вклад
валентной зоны), а nlas — локальным вкладом nlas
уровня ωl , лежащего в области запрещенной зоны (т. е.
−Eg /2 ≤ ωl ≤ Eg /2) [11–13]. Зонный вклад в суммарное
число заполнения адатома равен
nbas
=
−E
Z g /2
ρa1 (ω)dω,
(27)
−∞
или
nbas ≈ 1 − C s 1 nb0
as ,
nb0
as
=
−E
Z g /2
ρa0 (ω)dω.
nb0
as ≈
(29)
Отметим, что в случае адсорбции на чистом (без
графена) полупроводнике зонный вклад в суммарное
число заполнения адатома равен [12]
n˜ bas ≈
(33)
Тогда для δωl ≡ ωl − ωl0 получим приближенно
δωl ≈ C s 2 30a (ωl0 ).
(34)
В нулевом приближении локальный вклад есть
−1
d30a (ω) 0 nl0
=
ϑ(ε
−
ω
)
1
−
.
F
as
l dω ω0
(35)
l
Используя (26), получим (см., например, [11])
−1
Eg
Ŵ0a (0)
0
. (36)
nl0
=
ϑ(ε
−
ω
)
1
+
F
as
l
π (Eg /2)2 − (ωl0 )2
В случае адсорбции на чистом полупроводнике число
заполнения локального состояния n˜las дается формулой (36) с учетом (33) и заменой Ŵ0a (0) на Ŵs .
Отметим, что уровни ωl и ωl0 могут располагаться
по разные стороны от уровня Ферми. Поэтому оценки
вкладов локального состояния должны рассчитываться
для конкретной системы.
Будем полагать, что Ŵeg (ω) ≪ ξ. Такое неравенство
можно трактовать как слабую связь углеродных атомов
с атомами субстрата по сравнению с их связью между
собой в графеновом листе. Поэтому в качестве нулевого
приближения теории следует рассматривать адсорбцию
на однослойном свободном графене (СГ), тогда как учет
подложки будет первым приближением.
Функция Грина атома, адсорбированного на СГ, может
быть записана в виде
−1
G 0ag (ω)
= ω − εa − 30ag (ω) + iŴ0ag (ω).
(30)
Если вновь предположить, что Ŵs ∼ Ŵ0a (0), то
nb0
˜ bas ∼ 1 − C s 1 .
as / n
Локальный вклад в число заполнения адатома есть
d30a (ω) −1
l
,
nas = ϑ(εF − ωl )1 − 1 + C s 2
(31)
dω ωl
где функция Хевисайда ϑ(εF − ωl ) гарантирует, что этот
вклад отличен от нуля и равен единице лишь при
условии εF > ωl . Отметим, что ωl является решением
уравнения ω − εa − 3a (ω) = 0 в области щели, так что
(32)
ωl = εa + 1 + C s 2 30a (ωl ).
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
ωl0 = εa + 30s (ωl0 ).
4. Режим слабой связи графена
с подложкой
По аналогии с [12], можно показать, что
1
εa + R
,
arccot
π
Ŵs
s
Eg2
Ŵs E g
R=
+
.
4
π
При ξ = 0 имеем
(28)
−∞
εa + R a
1
arccot 0
,
π
Ŵa (0)
s
Eg2
Ŵ0 (0)Eg
Ra =
+ a
.
4
π
203
(37)
2 0
ρg (ω), ρg0 (ω) — ПС однослойного СГ,
где Ŵ0ag (ω) = πVag
Vag — матричный элемент взаимодействия адатом–СГ;
функция сдвига квазиуровня адатома 30ag (ω) вычисляется по формуле (2) с заменой Ŵa (ω) на Ŵ0ag (ω).
Оставаясь в рамках низкоэнергетического приближения к описанию спектра СГ, легко показать (см., например, [9]), что ПС СГ есть
ρg0 (D ) = 2
|D |
,
ξ2
|D | ≤ ξ,
(38)
где D = ω − εD . Число заполнения СГ n0g =
= 1 ∓ (εF − εD )2 /ξ 2 для εF < εD и для εF > εD
соответственно. Подчеркнем, что по предположению
(εF − εD )2 /ξ 2 ≪ 1.
С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев
204
Для функции сдвига квазиуровня, вызванного взаимодействием с графеном, имеем
30ag (D ) = 2
2
Vag
ξ2
D ln
2D
.
2
ξ 2 − D (39)
Для
оценки
числа
заполнения
атома
n0ag ,
адсорбированного на СГ, аппроксимируем функции
0
2 0
Ŵ0ag (ω) и 30ag (ω) выражениями Ŵag = πVag
ρg (ξ) и
0
3ag (D ) = D a, где a = 2(Vag /ξ)2 ln[ξ 2 /(ξ 2 + εD2 )],
причем, полагая (Vag /ξ)2 ≪ 1, получаем |a| ≪ 1. Тогда
n0ag
1+a
(1 − a)(εF − εD )
≈
arctan
0
π
Ŵ
ag
+ arctan
(1 − a)(ξ + εD )
0
Ŵag
.
(40)
Воспользовавшись выражением (24) работы [9] при
|D | = ξ, найдем главную поправку к плотности состояний ρg0 (ω) в виде
δρg (ω) ≈ −2 arctan(Ŵs ub /ξ)/πξ,
(41)
где Ŵs ub (ω) для металлической подложки есть Ŵm , а
для полупроводниковой подложки — Ŵs при |ω| ≥ Eg /2
и 0 при |ω| < Eg /2. Теперь соответствующая поправка к
2
функции уширения есть γa (ω) = πVag
δρg (ω).
m
Для
металлической
подложки
имеем
γag
=
2
2
2
2
m
= Ŵm (Vag /ξ ) ln(ξ /Ŵm ) и λag = 0. Тогда добавка к n0ag и
суммарное число заполнения nm
ag равны
δnm
ag ≈
1
εa − εF
,
arccot
m
π
γag
0
m
nm
ag ≈ nag − δnag .
(42)
s
В случае полупроводниковой подложки γag
=
2
2
2
2
s
= Ŵs (Vag /ξ ) ln(ξ /Ŵs ) для |ω| ≥ Eg /2 и γag = 0 для
s
s
|ω| < Eg /2, откуда λag
= γag
ln |(ω − Eg /2)/(ω + Eg /2)|.
По аналогии с (29), запишем
nsagb ≈
εa + R sag
1
,
arccot
s
π
γag
R sag =
s
s E
γag
Eg2
g
+
.
4
π
(43)
Так как локальный вклад отсутствует (запрещенная зона
подложки перекрыта сплошным спектром графена), то
nsag = n0ag − nsagb . Заметим, что, как и в случае сильной связи, имеет место понижение числа заполнения
вследствие увеличения вероятности ухода электрона с
адатома.
5. Заключение
В настоящей работе в рамках простых моделей мы
рассмотрели задачу об адсорбции на ЭГ, сформированном на металлической и полупроводниковой подложках.
Рассматривались два предельных случая. В первом случае сильной связи графена с подложкой считалось, что
взаимодействие атома углерода с субстратом гораздо
сильнее его взаимодействия с другими углеродными
атомами, составляющими графен, так что в нулевом
приближении адатомы углерода можно считать изолированными. При этом электронная структура ЭГ в
большой степени определяется структурой субстрата.
Так, например, запрещенная зона полупроводниковой
подложки прорастает“ в графен.
”
Во втором случае рассматривалась слабая связь графена с подложкой. При этом в качестве нулевого приближения теории рассматривалась задача об адсорбции
атома на свободном однолистном графене (СГ). Взаимодействие системы адатом–СГ с подложкой не вносит
сколь-либо сильные изменения в электронную структуру СГ. Так, например, в случае полупроводниковой
подложки графен остается бесщелевым.
Во всех рассмотренных случаях поправка δna к нулевому приближению к числу заполнения адатома n0a
отрицательна, так что na = n0a + δna < n0a . С физической
точки зрения понижение результирующего числа заполнения связано с открытием дополнительного канала
ухода электрона с адатома. В случае сильной связи этот
канал образуют атомы углерода графена (ближайшие к
углеродному атому, который непосредственно связан с
адатомом), на которые может перейти электрон с адатома. В нулевом приближении электрон изолированного
адатома мог уйти только в подложку. В случае слабой
связи дополнительный канал делокализации электрона
адатома представляет субстрат. Отметим, что понижение результирующего числа заполнения na можно
трактовать как увеличение перехода заряда в системе
адатом−ЭГ.
Рассмотрим качественноe изменение энергии адсорбции Eads , вызванное поправками δna . Как известно [11],
ion
Eads можно представить в виде суммы ионной Eads
и
met
металлической Eads составляющих.
Оценить ионную составляющую можно по классичеion
ской формуле Eads
= −Za2 e 2 /4lads , где Za = 1 − na —
заряд адатома, e — величина заряда электрона, lads —
длина адсорбционной связи. Таким образом, учет поправок δna ведет к увеличению заряда Za и, следовательно,
ion
величины ионной составляющей |Eads
|.
met
Для оценки влияния учета δna < 0 на Eads
поступим
следующим образом. Как замечено выше, поправка δna
связана с открытием дополнительного пространства для
делокализации электрона адатома. Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга 1r · 1p ∼ ~ (1r
и 1p — неопределенности координаты и импульса
соответственно, ~ – постоянная Планка), ясно, что
увеличение 1r ведет к уменьшению 1p и, тем самым,
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
Об электронном состоянии атома, адсорбированного на эпитаксиальном графене...
самого импульса p, в результате чего положительная
кинетическая энергия электронов понижается, а суммарная отрицательная энергия системы возрастает. Отсюда
met
возрастает и величина |Eads
|. Таким образом, учет поправок δna ведет к увеличению заряда |Eads |.
В настоящей работе мы часто прибегали к достаточно
грубым оценкам, которых, в принципе, можно бы было
избежать. Нужно, однако, понимать, что для получения
более точных результатов необходимо знать значения
входящих в формулы параметров, что невозможно в отсутствии соответствующих экспериментальных данных
по адсорбции на ЭГ.
Список литературы
[1] A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov,
A.K. Geim. Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2008).
[2] V.N. Kotov, B. Uchoa, V.V. Pereira, A.H. Castro Neto,
F. Guinea. arXiv: 1012.3484.
[3] I.V. Falkovsky, D.V. Vassilevich. arXiv: 1111.3017.
[4] D.R. Cooper, B. D’Anjou, N. Ghattamaneni, B. Harack,
M. Hilke, A. Horth, N. Majlis, M. Massicotte, L. Vandsburger,
E. Whiteway, V. Yu. arXiv: 1110.6557.
[5] Y.H. Wu, T. Yu, Z.X. Shen. J. Appl. Phys. 108, 071 301 (2010).
[6] J. Haas, W.A. de Heer, E.H. Conrad. J. Phys.: Cond. Matter 20,
323 202 (2008).
[7] Th. Seyller, A. Botswick, K.V. Emtsev, K. Horn, L. Ley,
J.L. McChestney, T. Ohta, J.D. Riley, E. Rotenberg, F. Speck.
Phys. Status Solidi B 245, 1436 (2008).
[8] С.Ю. Давыдов. ФТТ 56, 1430 (2014).
[9] С.Ю. Давыдов. ФТП 47, 97 (2013).
[10] P.W. Anderson. Phys. Rev. 124, 41 (1961).
[11] С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник. Элементарное введение в теорию наносистем. Лань, СПб. (2014).
[12] С.Ю. Давыдов, С.В. Трошин. ФТТ 49, 1508 (2007).
[13] F.D.M. Haldane, P.W. Anderson. Phys. Rev. B 13, 2553
(1976).
Физика твердого тела, 2015, том 57, вып. 1
205
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа