close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

1233772

код для вставки
Techniques de traitement des données sismiques OBC
dans le domaine tau-p 2D-3D
Mohamed Tahar Amine Soudani
To cite this version:
Mohamed Tahar Amine Soudani. Techniques de traitement des données sismiques OBC dans le
domaine tau-p 2D-3D. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Institut National Polytechnique
de Grenoble - INPG, 2006. Français. �tel-00204530�
HAL Id: tel-00204530
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204530
Submitted on 14 Jan 2008
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE
N ◦ attribué par la bibliothèque
THESE
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’INPG
Spécialité : «Signal, Image, Parole et Télécoms»
préparée au Laboratoire des Images et des Signaux de Grenoble
dans le cadre de l’École Doctorale «Électronique, Électrotechnique,
Automatique, Télécommunications et Signal»
présentée et soutenue publiquement
par
Mohamed Tahar Amine SOUDANI
le 30 juin 2006
Titre :
TECHNIQUES DE TRAITEMENT DES DONNEES
SISMIQUES OBC DANS LE DOMAINE (τ, p) 2D-3D
Directeurs de thèse : Jean-Luc BOELLE et Jérôme MARS
JURY
Monsieur
Monsieur
Monsieur
Monsieur
Monsieur
Monsieur
Monsieur
J.-L. Lacoume,
J. Virieux,
A. Mazzotti,
M. Dietrich,
R. Soubaras,
J.-L Boelle,
J. Mars,
Président
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Directeur de thèse
Co-directeur de thèse
Mes remerciements
Aux membres du jury pour avoir accepté d’apprécier et évaluer mes travaux.
A Jérôme Guilbot, mon chef de service, pour ses conseils et ses orientations tout au long de ce
travail de recherche.
A Jérôme Mars, mon co-directeur de thèse, qui a été le premier à me faire confiance en
proposant ma candidature pour cette thèse après m’avoir initié au monde de la sismique lors
de mes études d’ingénieur.
A Jean-Luc Boelle avec qui j’ai eu la chance et l’honneur de travailler pour mener cette
recherche. Il a été pendant ces trois années plus qu’un directeur de thèse. Je rends hommage
ici à ses compétences hors pairs, à son esprit innovateur, à son encadrement sans failles, à ses
qualités humaines. Merci pour les très bons moments que nous avons eu ensemble.
Mes remerciements à tous les collègues et amis pour leur étroite collaboration à ce travail de
thèse et notamment :
Gilbert Del Molino pour sa précieuse aide au tout début de ma thèse et pour les différentes
discussions très enrichissantes –souvent très animées- que nous avons eu. Andrea Grandi
pour les bons moments de travail et d’échanges que nous avons eu non seulement dans notre
bureau mais aussi lors des belles soirées passées avec sa petite famille.
Pierre Hugonnet pour ses précieux conseils en traitement du signal et en géophysique. Sans
son aide, ses compétences et ses codes de transformées (tau,p), mon travail en 3D n’aurait pas
vu le jour.
Pascal Edme pour les échanges fructueux que nous avons eus lors de ses séjours à Total.
Patrice Ricarte pour ses différents conseils en traitement sismique, en particulier lorsque
Géovecteur me donnait des cheveux blancs.
Emmanuel Petit-Frère pour son aide très précieuse lorsqu’il s’agissait de programmation et
d’utilisation de librairies internes.
Un travail reflète aussi l’environnement dans lequel il s’effectue. La très bonne atmosphère au
sein du service de recherche et du département de géophysique de Total a été très stimulante
pour mes travaux de thèse. Dans I’impossibilité de citer ici toutes les personnes du
département sans y consacrer plusieurs pages, ils se reconnaîtront, je tiens à leur faire part de
mes sincères remerciements.
Au-delà de la sismique et du traitement du signal, cette thèse est non seulement
l’aboutissement de mon travail de recherche et de mon cursus, mais aussi celui des efforts et
des sacrifices consentis par mes parents pour voir leur enfant réussir et s’épanouir. Je les
remercie infiniment pour leur éducation, leur amour, leur soutien, leur aide et les précieux
conseils qu’ils m’ont prodigués tout au long de mes études. La réussite de cette thèse n’est pas
la mienne, mais bien la nôtre. Elle est aussi celle de mes deux frères.« Khouya » Mounir que
je remercie pour son soutien et pour tout le parcours que nous avons effectué ensemble depuis
notre enfance. Je remercie « Khouya » Hassou qui a toujours été le rayon de soleil qui me
venait tout droit d’Algérie même à travers le téléphone. Je remercie Tata Annie et Tonton
Pierre, mes « parents bis », pour leur présence et leur soutien tout au long de mes études
supérieures et en particulier durant mes années en classes prépas, qu’ils trouvent ici
l’expression de ma sincère reconnaissance et ma profonde gratitude.
Cette thèse est aussi synonyme de trois belles années passées à Pau où j’ai pu compter de très
bons amis et passer des moments inoubliables. Pour ces agréables moments, je tiens à
remercier Claire, Amir, Laurent, Marie et Yannick, Eva et Christian, Vanessa, Jeff et Pascale,
Magali, Franck, Nicolas, Sébastien, Anne, Vincent, Nabil, Sabrina et tous les autres.
Bien que Pau soit relativement éloignée… du reste du monde… j’ai pu compter sur le soutien
d’amis parfois de très longue date, et ceci malgré la distance et les frontières. Je tiens à
remercier Sindbad, Foued, Sofiane, Ahmed, Fella, Cyril, Jérome et mes amis du LIS :
Sébastian, Caroline, Anthony…
Finalement, the last and definitely not least, I would like to acknowledge “my miss” Emily for
her support, patience and love. She has been very present during my whole PhD even if
London seems sometimes to be thousand and thousand miles away.
« Ce n’est pas parce que les choses sont difficiles
que nous n’osons pas, c’est parce que nous
n’osons pas qu’elles sont difficiles »
Sénèque
!#"%$&(')* +,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
/1024365874395,53;:<5(=6>[email protected]<[email protected]:<DE36?GFHIF&@BJK:<5-?65(>GLM58?G>GLM5 +,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
OQP#RMS ')8ITVU*W X!')Y(Z[']\K"#T^I_a`bT4cd')* +,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
f + f +hg >[email protected][email protected]@l0a2m3958?9?65(=n39?65 +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
f +qp<+hg >[email protected][email protected]@l0a2^rsF&[email protected] +,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
f +qp<+ f +hg >[email protected][email protected]@[email protected]>[email protected] +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
f +qp<+qp<+hg >[email protected][email protected]@B02uvxwzy{u>85F2Ev|0&36360ar}[email protected][email protected]> +-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
OQP#RMS ')8ITzdW‚ƒT4Y("#T„%" $ P#R Z S †B‡%#T„Tt Y(')Y(Z[')\K"%TEZ R I')%Tˆ+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ f +h‰ 58360DŠ?=‹DM?ŒJjFQ36LM[email protected]:<5-JjF~AM?90AŠFŽ[email protected]^:MF2Š[email protected]@B58D<7E8JjF=‹[email protected]Š5= ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ f + f +h‰ 8A*02Š=65-:K DŠ2EHa0JBDMr5,8JB[email protected]?95-~DM2M5-57M>[email protected]@B02 +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ f +qp<+“’ iaD‡[email protected]:<5-r0DŠH58r52a3:MF2Š[email protected]@B58DC8JjF=‹[email protected],@B=60&39?60aA‡5 ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+qp<+“’ i4DŠF&[email protected]„:<5,AM?90AŠFŽ[email protected]^:MF2Š[email protected]@B58D„=n39?9F&[email protected]”Š,[email protected]•80243GF&JB58r58243 ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+qp<+ f +h–  (i4DŠ[email protected]:<5,AM?90A‡F&ŽaF&[email protected]^582C>0t0?G:<02Š2M85(=|>8—[email protected]Š:<[email protected](= +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+qp<+qp<+h˜ ?GF&2Š=‹™š[email protected]^:<5œ›[email protected]?6Ÿž;F&2Š58J +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+qp<+ € +“’ iaD‡[email protected]‡=Œ:<@k¡[email protected]=:M5AŠ?60aAŠF&Ž[email protected]^582 +-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ € +h‰ (=‹0aJlD<[email protected]:M5-J] i4DŠF&[email protected]:<5-AM?90AŠFŽ[email protected]:MF2Š=xJl5œ>F=|z ¢£nwt¤ +,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ € + f +“¥ 7tAŠ?65([email protected]:MDE>GLŠFrAC:d 0a2Š:<5-~JBFQ36?GFH5?9=685:K [email protected]?6™)F>85 ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ € +qp<+“¥ 7tAŠ?65([email protected]:MDE>GLŠFrAC:d 0a2Š:<5-F&[email protected][email protected]‡F&Ž5,:<5-JjF=‹0aDM?9>85 +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ € + € +“¥ 7tAŠ?65([email protected]:MDE>GLŠFrAC:d 0a2Š:<5->0ar~AŠJl583 +-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ € + ¦Š+“¥ 2E?9=6DMr +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+ [email protected]@l”‡>[email protected]„:<5(=|365?6r5=Œ:M5-JBF=60JBD<[email protected]:<5-J{ (iaD‡[email protected]:<5-AM?90A‡F&ŽaF&[email protected] +,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+ f + w<@[email protected]”*>[email protected]„:<5=|3958?9r~5(=Œ:<DCH5(>§365DM?:K 02Š:M552 z +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+qp<+“¨ 243958?9AM?6839F&[email protected]ŠL4—<[email protected]:<5(=ŒH5(>§3958DM?G=x:K 0a2Š:<5(=x582 z +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+ € +“¥ 7tAŠ?65([email protected]:M5JjF~r5=6DM?65-FDE2Š@lHa5F&DC:<5(=x?6(>58AM3658DŠ?9= +,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+ ¦Š+“¥ 7tAŠ?65([email protected]:M5JjF~r5=6DM?65,52 z +-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+ ¦Š+q.<+“¥ 7tAŠ?65([email protected]:M5JjF~r5=6DM?65,52 +-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
p<+q.<+ /102‡>JBDŠ=‹@B02‡= +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-z +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
OQP#RMS ')8ITª©!W«~_tK" R ')* %T4YsZ¬"%­š' S ­]TtYœ#" ®¯*# %T­‹lT R "°Tt ± ² Oˆ³%´ "%#TC P _t‡I')\K"%T
€ + f +h– 5(=xrµ[email protected]=:ŠF&2Š=xJB5=:M02M2M5=;uv/ +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + f + f +“¨ 2439?60<:<DŠ>[email protected]&DEAM?90¶MJB·8r5-:<5=rµ[email protected]= +,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + f +qp<+hg AMAM?90<>GLM536LM[email protected]:<5,J{ F&3‹362tDŠ[email protected]:M5=xrµDŠ[email protected]=582uvŒ/ ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + f + € +h¸ @l¹s>8DMJl36=;:<5-J] F&AŠAM?60<>GLM5º36LŠ[email protected]Š5 +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +qp<+h¼ 836LM0<:<5(=>JjF=9=‹@ji4DM5=x:<5,[email protected]:<5(=xrµ[email protected]=Œ52uv/ +,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +qp<+ f +h¼ 36LŠ0t:M5œ:<5-v|F?6?Œ½¾w<F&2‡:<58?G= +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +qp<+qp<+ ›%@BJk39?9FŽ5-:<5-vxF>GtDŠ= +-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +qp<+ € + ›%@BJk39?9FŽ5,AŠF?x:M>0arA‡04=‹@[email protected]8JjF=‹[email protected] ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + € +h¼ 836LM0<:<5-?90¶MD‡=n395,:M5œ=‹0ar~rsF&[email protected] P Z +-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
€ + € + f +“’ 39F&A*5 f¿ ¥ =‹[email protected]@B02„:<DE3958?9r~5-:<5œ=60DŠ?9>85º583;>8F&[email protected]¶M?9F&[email protected]:<5=:M02M2M5= +-+,+-+-+,+-+
€ + € +qp<+“’ 39F&A*5 p ¿ g 3‹3982tDŠF&[email protected]:<5=Œ[email protected](=x™)F&2439Àr5= +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + € + € +“’ 39F&A*5 €E¿ g 3‹3982tDŠF&[email protected]:<5=Œ[email protected](=ŒA*58Ž&¯JB58Ža= +-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + € + ¦Š+“¥ 2E?9=6DMr +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
−
R
−
R
−
R
+
R
.
N
e
f(o
faf
faf
f(€
fN
fN
f(‘
po
po
pf
pap
p€
pa.
p4N
€ao
€Šf
€N
€N
€a‘
¦o
¦t.
¦t.
¦<N
.ap
.a.
.a.
.a.
.e
»f
»4p
»€
»¦
»4.
»a»
»tN
»ae
No
Np
Á‡ÂÃ8ÄlÅÆÅÇ,ÈsÂIÉ{Ê)Ë8Ì6ŧÇ
€ + ¦Š+h¸ >0arA‡04=‹@[email protected]‡:<5=xAMJjF&2Š5=x0D^36?GF&2‡=n™š[email protected] (τ, p) +-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
€ + ¦Š+ f +h˜ ?GF&2Š=‹™š[email protected]^:<5œž;F2M5J +-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + ¦Š+qp<+h˜ ?GF&2Š=‹™š[email protected]ŠF&[email protected]^[email protected]ŠF&@B?95y{wtJjF&243;w439Fa>G< ¿ +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + ¦Š+ € + /10a2Š:<@[email protected]:K >GLŠ[email protected]ŠFŽ5 +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +q.<+hg AŠ[email protected]>8F&[email protected]„=6DM?:<02Š2M85(=Œ=‹—t2436LM[email protected]= +-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ +q.<+ f +h¼ 0t:M·8JB5,=6—t2436LM[email protected]Š5 p&¸ :MF2Š=ŒJB5,:M0rsF&@B2M5 (x, t) +,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
€ +q.<+qp<+hg 363624D‡[email protected]:<5(=Œrµ[email protected]==6DM?ŒJB5=Œ:<0a2M2M5=Œ=6—42439LM[email protected](= +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
€ + »M+hg AŠAM?60<>GLM5,ŽaJl0a¶ŠF&JB5-:<5,[email protected] P Z :MF2Š=xJl5œ:<0arsF&@B2M5 (τ, p) +-+-+,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+
€ +ÎNt+ /102‡>JBDŠ=‹@B02‡= +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
OQP#RMS ')8ITÏ#WÐ1 R 'š(TtZ[Tt~%TtY~%*#%_tT4Y~I_tTt­)­)TtYs±s² O MÑ +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+ f + ¢Ò?9=6582439F&[email protected]:<5=Œ:M02M2M5= ++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+ f + f +h¸ 5=9>[email protected]<[email protected]=‹D‡>8>@B2Š>365œ:<5,J{ Fa>[email protected]=‹@[email protected] ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+ f +qp<+hg 2ŠF&JB—<=‹5-i4DŠ[email protected]&[email protected]:<5=Œ:M02M2M5= +-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+qp<+ wt(iaDŠ582Š>85œ:<536?GF&@l3658r52a3;:M5=Œ:<0a2M2M85(= P Z +,+-++-+,+-+-+,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
¦Š+qp<+ f +h‰ 5=‹39F&DŠ?9F&[email protected]^:M5=x39?9Fa>5=|rsF&2‡iaD‡F&24365(= ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+qp<+qp<+h˜ ?GF&2Š=‹™š[email protected]^:<5=:M02M2M5=Œ:MF2Š=xJB5œ:<0rsF&@B2M5
+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
¦Š+qp<+ € + w<[email protected] P Z :MF2Š=xJl5œ:M0rsF&@B2M5 (τ, p) +-+,+-+-(τ,+,p)+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+
¦Š+qp<+ ¦Š+ ›%@BJk39?9FŽ5-:<5(=x¶M?6DŠ@[email protected][email protected]?95= +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
+-+,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
¦Š+qp<+q.<+hg 2ŠF&JB—<=‹5-:<5(=x?6(=‹DŠJk3GFI39=Œ:ŠF&2Š=xJB5œ:<[email protected]
¦Š+ € +hg AŠ[email protected]>8F&[email protected]„:<5,JjFs=‹(iaDŠ582Š>85,:M5º[email protected];=6DM?ŒJjFµ(x,390&t)3GF&[email protected],:[email protected]Ža2M5 p&¸Ó+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+ ¦Š+ /10rAŠ[email protected]=602EFH5(>;DM2Š5,=6i4DM52Š>5,@B2Š:<DŠ=‹[email protected] ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¦Š+q.<+ /102‡>JBDŠ=‹@B02‡= +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
OQP#RMS ')8ITzÔdWÐ1 R 'š(TtZ[Tt~%TtY~%*#%_tT4Y ± ² O ©‡Ñ ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ f + ¤;@j=6DŠF&[email protected][email protected]:M5=Œ:<0a2M2M85(= € ¸Ó+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+qp<+h– @[email protected]=:MD^[email protected]ŒrµDŠ[email protected] p&¸ :ŠF&2Š=xJB5->8F= € ¸ +,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ € +hg 2‡F&JB—t=65-:K DM2C?6(>58AM3658DŠ?>0rrQDM2 € ¸ ?9858J +,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ ¦Š+h¸ ”Š[email protected]@B02„:<5-JjF=‹(i4DM582Š>85-:<5,36?GF&@l365r~5243 +-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+q.<+h‰ 5(=n3GF&[email protected]^:<5(=x36?GF>85=|rsF&2Ši4DŠF2a395=x583Œ”ŠJk39?9FŽ5,:<5=¶M?6DŠ@[email protected]Š>80LM?652439= +,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ »M+“¨ 24365?6A*[email protected]:<5(=Œ:<02Š2M85(= € ¸ +-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ÎNt+h˜ ?9F2Š=n™š0a?6rsF&[email protected] (τ, p)3D +,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+
.<+ ‘ + wt0ar~rsF&[email protected]¢|Õ € ¸ +,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ ‘ + f +h¼ 0t:[email protected]”‡>[email protected]:<5(=x™š02‡>§[email protected]‡=Ò֋>80×<3‹Ø:MF&2‡=ŒJl5->F= € ¸ +,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ ‘ +qp<+ /|[email protected][email protected]^:<DCŽ0AMLŠ02M5H5?‹[email protected]>F&J +,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ ‘ + € +hg 363624D‡[email protected]:<5(=Œrµ[email protected]=x™)F2436Àr5(= +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ ‘ + ¦Š+hg 363624D‡[email protected]:<5(=Œrµ[email protected]=ŒA*58Ž{JB58Ž4= +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ eM+hg 3‹3982tDŠF&[email protected]„:<5=x¶Š[email protected][email protected][email protected]?95= € ¸ +,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ fo + wt—t2436LM·(=‹5-:<5(=Œ?9=6DMJk3GFI3G=Œ:MF&2Š=xJB5-:<[email protected]
+-+,+-+-+,+-+,+-++-+-+,+-+,+-+,+-+,+-+-++-+
.<+ ff + /10rAŠ[email protected]=602„:<5(=;2Š0DMHa58JBJl5(=Œ365(>[email protected]= € (x,¸ Fy,H5(t)>-:<5=;36?GF&@l365r~52439=º@l2Š:MDŠ[email protected]=;=‹39F2Š:MF?9:M=
rµDŠ[email protected] p&¸Ù+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
.<+ f p<+ /102‡>JBDŠ=‹@B02‡= +,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
O ‡%$­]"#Y(')*%YQT4 S T4IY S Tt$'šÚ*TtYC+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
Û¬Ü1Ü1ÝMÞÒ݇ß
«m%%TacdT[Uà++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
– @B582C582436?95,JBFQ39?9F2Š=n™š0a?6rsF&[email protected]^:M5,›Š[email protected]? p&¸ 583JBFQ39?9F2Š=n™š0a?6rsF&[email protected]^:M5œž;F&2Š58J +,+-+,+-+,+-+-+,+-+
/|F=xAŠF?‹[email protected]>[email protected]?:d DM2Š5º™š0a2Š>§[email protected]@l2tHIF&[email protected]ŠF&?Œ?GF&AMA*0?63ŒJ] F&•@lrQD<3 +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
«m%%TacdT¬ ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
g JBŽ[email protected]=Œ:M5º39?9F2Š=‹™š0?9rF&[email protected] (τ, p) :<5=AM?60”ŠJj=|[email protected][email protected]Š5= 2D +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+
˜ ?9F2Š=n™š0a?6rsF&[email protected]^:M5,žºF&2Ma58J +-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
˜ ?9F2Š=n™š0a?6rsF&[email protected]‡F&?†Ö6=‹JjF&243Œ=n3GF>GaØ +,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
Í
N€
N€
NI¦
N.
N&»
N&»
NaN
‘e
e4p
e4.
e4.
e4.
ea»
eae
eae
foŠf
foMf
ffaf
ffaf
ff p
ff N
ff(‘
fpf
f pap
f pap
fp€
f p4N
fp‘
f€ao
f€ .
f€ e
f¦f
f ¦tp
f ¦a¦
f ¦a¦
f ¦4e
f.o
f .a.
f .a.
f .e
f»€
f»€
f »4.
f »a»
f »»
f »a»
f »tN
‡Á ÂÃ8ÄlÅÆÅÇ,ÈsÂIÉ{Ê)Ë8Ì6ŧÇ
«m%%TacdTz© ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
g JBŽ[email protected]=Œ:M5º39?9F2Š=‹™š0?9rF&[email protected] (τ, p) :<5=AM?60”ŠJj=|[email protected][email protected]Š5= 3D +-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-++-+-+,+-+
«m%%TacdTªÏ ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
/10458¹ >@B582439=Œ:<5-?9â‡57<@l0a2m583;:<5,36?GF&2Š[email protected][email protected]?65-:<5D<7^@B243658?6™)F>85= +-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¨ 24365?‹™)Fa>5-=‹[email protected]:<58¯[email protected]:M5 +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¨ 24365?‹™)Fa>5,[email protected]@j:<5Ÿ=‹[email protected]:<5 +-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
«m%%TacdT¬Ô ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¼ 39LM0<:<5œ:<5œvxF&?9?x53;w<F&2‡:<58?G= +-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
«m%%TacdTzã ++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
¥ [email protected]&[email protected]„:<5=x0aA‡?9F&365DM?9= +-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
g AŠAM?60<>GLM539?9Fa>5-Q36?GF>5 +-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
g AŠAM?60<>GLM5,ŽaJl0a¶ŠF&JB5-:K 5([email protected]&[email protected]:<5=x0aA‡?9F&3658DŠ?9= +-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
²~'šäb­)')*å‡ RMS%P ')TÓ+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-++-+,+-+-+,+-+,+-+,+-+-++-+,+-+,+-+,+-+-+,+-+
á
f »ae
f »e
fNo
fNo
fNo
fN€
f NI¦
f NI¦
f N&»
f N&»
f N&»
f NaN
f‘ao
Á‡ÂÃ8ÄlÅÆÅÇ,ÈsÂIÉ{Ê)Ë8Ì6ŧÇ
æ
ç†è ŒºéêëíìQé è
î ïIðEñnòÎó4ôŠõ§öš÷‡øKöùõú<û|ñnòqüQýtþ„þÿ ó ó4öùõIýtôKô!ó4öšð8ð8ó4ôIÿøbúõ ýtñšÿ 6ñºð&òÎó<öšð8ð8ó4öùõKñùødðEÿdóõÿþÿôŠõKÿ
öùõ§øKþÿ<û¯ý§þÿsó4ñùõúúIÿø%úõ ýtñšÿ÷‡øKö%ð§øKöùô‡õ8ó4öùõmñ)ó^ð§ønóIÿ ø ðýtñ!ö#"búÿô‡õð-ÿô$ýtöùõð-ÿô% úIðý&
býtõ8ó4þ„öšÿ '(Iÿõ§õÿsúbý‡÷‡ødÿ<ûŠôdý<ðœó4ô*)õ ÿIðµð&òqÿôVðÿ ó4öšÿô‡õœÿIððÿô‡õ§öšÿñùñšÿþÿôŠõ+býtøœótðð§øÿ,ñnòqúõ8ó4ô-,dúöùõú
KÿIð1ô!ó .ö ÿI/ð 06ñšð†ñnò øKõ§öùñùöšðó4öšÿôŠõŒó4ødðð§ö Iýtþ„þÿºþý §õ§öšÿ 1dó4ôdð†ñ)+ó Iýtôdð§õ §øõ§öšýt
ô KÿIð ÿ2þ !ó §õ/ð 3ÒÿI5ð 46,Köùôdýtöšð
ÿõœñšÿIð 7‡8ö öùñùöšÿôdðûKñnòqýtôŠõó Ký Kõ9ú %ýtø µñnòq*ú ñ)ó4.ö 8óM:ÿ KïIð-ñšÿ ÿþ„öšÿ ~ð§öš*ï ñš;ÿ Kÿôdýtõ ÿ ï ÿ <=ô <Œø ýbÿ<û!ýtô
ñùøK>ö KýtôKô!ó4öùõEøKôíñ)ó Mÿªú ÿô‡õ8ó4öù6ñ Kÿ ÿ §õ§ødð^þ*ú 8ö öùô!ó4ñšÿIð ?£öùñ;ðýt.ö <ôdÿªñšÿIð þªó4$ø @Kÿ KÿôŠõðAû Iýtþ ó4õEñ)ó
ð§ø -öùõú<û KúIðöù$ô ¯*ÿ õÿsñšÿIð Kñ)ó4öšÿIðµÿBõ ÿIð§õÿsøKCô ÿþ*ï Kÿmð8ó4ôdðœú Šó4Añ Iýtô‡õ ÿ ñšÿIBð ,‡øKþªó4õ§öšð§þÿIð DFE1ýtø HG Jæ I
KŒñùødLð ýM-,dÿ Kÿ~ôdýtødð&û‡ñšNÿ %úõ ýtñšÿ IýtôKô!Pó Ošõ-ðýt
ô ÿþ„öšÿ œÿIððý -ó4Rø QNSNH6ÿQð§öš*ï ñšÿ~ñšý ðTKÿQñ)ó K*ú Iýt$ø &
ÿ §õÿ Kÿ„ñ)óVñ)ó42þ %ÿ %úõ ýtñšÿ ‹ñ1nó4öùõ^ó4öùôdð§ö;ð8ýtôÿôŠõ úIRÿ dó4ôdð ñšÿ÷‡ødýtõ§8ö öšÿô Kÿ„ñnòqü~ýtþ„þÿþMý Kÿ §ôdÿ
6ñUnó4ø $8óVIÿ bÿô dó4ôŠõó4õ§õÿô $ÿ¬ñšÿ QWQÿð§öš*ï ñšRÿ %ýtø E÷Šødÿªñšÿªð§ø §ôdýtX
þ £Zò Y \[Qýt.ö ÿôKôdÿªõýtøKõCðýtô
ðÿôdðsó *ÿ Eñnò öùô ødð§õ §ö)ó4ñùöšðó4õ§öšý[email protected]ô Kÿ Iÿõ§õÿEþªó4õ§öšï ÿ\ÿþ„öšï ÿ ]<Œ_ô ^/` a b]û <U$c-öùô î 8ódMÿ úødððöùõQñšÿ ÿ&
þ„öšÿ BŸý 8óM:ÿ CøKôd9ÿ ýŸýtô Kÿø Kÿ Í<á e
þ 2E,öùõ§ødð öùñùñšÿ ÿ=ô K|ÿôKôdð f*ñ ó4ôKöšÿ g‹ñÒð&òqÿô ð§øKöùõ-øKôdÿ ÿ $!ó4ôdð§öšýtô
¯øK.ñ <ø 8ó4ôŠõh
ÿ K=ÿ Iÿõ§õÿêöùô ødð§õ §öš=ÿ HiIÿ ÿjô !ó §õ§8ö øKñùöšÿ VkMý ,Kmô lQ ý HdMÿ ¯ÿñùñšÿ /6<Œôþ )þÿêõÿ2þ dð&û;ñšÿIð
<öšðÿþÿô‡õR
ð KVÿ n-ó dMýtøÿjô % ÿ 4,ótð KöšÿôKôd=ÿ Iýtþ„þÿô Iÿô‡õ¬ÿ$ø ƒó4ødðð§Nö o)õ ÿCý<ð b*ÿ õúI/ð >3†Vÿ Kú øKõ
Kÿ Q Qÿmð§öš*ï ñšÿ ýtöùõ~ñ)óô!ó4öšððó4ô Iÿ Kÿ Mú&ó4ôŠõð búõ ýtñùöšÿ ð÷ŠøKö|õ 8ó ÿ ðÿ ýtô‡õsñšÿ^ðöš*ï ñšÿ g3†p
ó ý<ð b*ÿ õ§öšýtô
búõ ýtñùöšï ÿ ôdÿmð8ÿsñùöùþ„öùõ;ÿ Kñùødðó4$ø VqŒõ8ó4õð rQôKöšðµÿNõ „ñ)2
ó lµødðð§öšÿ<ûKþªó4öšð~ð&òqúõÿô s£òÎó4øKõ ÿI+ð t&ýtôdÿINð dó4ôdð
ñšÿ þýtô Kÿ ?dñšÿ K5ýM-,dÿEÿõ % /ý fMÿ@ô Y §öšÿôŠõ&û%ñš;ÿ Sÿôdÿ tIødÿñ)óû%ñnFò '+u§öš÷‡ød:ÿ vø [Qý -£û#ñnFò '+u§öš÷‡ød:ÿ KÿmñnZò YQødÿIð§õ&û
ñnFò 6ôKýtôdúIð§öšÿzÿõ KñùødðEõ8ó -ñnFò 'Qñ)ótð d<ó[ÿõEñ)Vó % ÿ wø [~ý -!1îÿIð Iýt2þ !ó <ôKöšÿIðCô!ó4õ§öšýtô!ó4ñšÿIðEð8ýtôŠ\õ úIúIÿIð
dó4ôdð ñšÿI:ð !*ó f:ð ýMø õÿø ðEÿ:õ Kÿ öšÿôKôdÿô‡
õ KÿIðEó õÿø ðmþªPó x§ÿø ðdó4ôdð ñnòq*ú Iýtôdýtþ„öšRÿ %úõ ýtñùöšï ÿ 3Òÿ
Kú yw%ýtø ^õýtøKõÿI
ð IÿIð Iýt2þ !ó <ôKöšÿIð„ÿIð§õ^ôdýtô ðÿøKñšÿþÿô‡2õ £òqý Kõ§öùþ„öšðÿ ^ñ)=ó ýMø õ§öšýtwô KÿIð <öšðÿþÿô‡õð
þªó4öšðCó4ødðð§6ö Kpÿ ÿôdýtø ÿñšÿ CñšÿI:ð úIðÿ ÿI0ð z4ÿõ§õÿ Iýtø ðÿ¬óêúõúªÿõEÿIð§õmõýtø x§ýtø ðEøK{ô &ó4õ8ó4.ñ fðÿø býtø
ñ)ó ÿ*H,dÿ --,dÿ ÿõmñnò öùôKôdý ó4õ§öšýtwô dó4ôdð ñšÿ Kýtþªó4öùôdÿ Kÿ„ñnòqÿ $Kñšý 8ó4õ§öšýtô ÿõ Kÿ„ñ)ó ýMø õ§öšýt|ô 3;òqý xG*ÿ õ§#ö ÿIð§Nõ Kÿ þÿõ§õ ÿEÿô ý*ÿø ÿKÿ ôdýtø ÿñùñšÿIð~õ*ÿ -,Kôdýtñšý <öšÿIð Pó ydvô K:ÿ úbýtô $ÿ\IÿINð Kú y!/ð }4*ÿ öŒ2ó bÿ §þ„öšð
ó4ø x§ýtø -£ò ,ŠøKö £òqúõÿô $ÿ ñnòÎó õ§ö öùõ;ú Kÿñnò öùô ødðõ §öš;ÿ \KÿIBð ý¯ýtô Kÿø ð Kÿþÿ µó4ñùñ)ó4ôŠ5õ xGødð÷‡øÒ~ò 3000m
îÿôdýtø ÿñùñšÿI+ð bÿ ð b*ÿ õ§ö ÿIðœðÿsðýtô‡õQó4öùôdð§öÒýtø ÿ §õÿI/ð
3Òÿ Kýtþªó4öùôd:ÿ Kÿmñ)\
ó MúIý ,fð§öš÷‡ødÿ ôÒòqÿIð§õ !ót+ð ÿIð§õúmÿôêþªó M:ÿ Vø ý ïIðQõ*ÿ -,Kôdýtñšý <öš÷‡ødÿ KÿIð Kÿ &
ôKöšï ÿIð K*ú IÿôKôKöšÿI/ð 66ñQó°ñùøKöó4ødðð§Nö IýtôKôŠøøKôdÿ[õ ïIðöù2þ bý §õ8ó4ôŠõÿ°ú ýtñùøKõ§öšýtmô HiIÿ[ôdýtõ8ó4þ„þÿô‡õVó4$ø ý ïI+ð KÿIðµð f*ðõïþÿIð £òÎó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýtôÒû Kÿsñnòqúñš*ÿ õ ýtôKöš÷‡ødÿmÿõ Kÿsñnò öù$ô Ÿý §þªó4õ§öš÷Šødÿ
3†R
ó ýtöšðð8ó4ô Iÿ Kÿ ñnòÎó õ§ö öùõú Kÿmñnòqÿ $Kñšý 8ó4õ§öšýtoô dó4ôdð KÿIð t&ýtôdÿIð K€ú x ªÿ=ô ýMø õ§öšýtô õÿñùñšÿE÷‡ødÿ ñ)ó
% ÿ z\
ø [Qý -Eÿõ|ñš>ÿ Kú ÿñšý bÿþÿôŠ>õ Kÿ;ñ)óµð§öšðþ„öš÷Šødÿ á îƒÿõ æ îƒóµôd*ú IÿIðð§öùõúºñš6ÿ Kú ÿñšý bÿþÿôŠUõ Kÿºôdýt$ø &
ÿ ñùñšÿIðQõ*ÿ -,Kôdýtñšý <öšÿI;ð £ òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtwô DFlµÿ d$dó4ñ G ‚ I ƒ3ÒÿIð Kÿ$ø =Kÿ §ôKöšï ÿIð K*ú IÿôKôKöšÿIð ýtôŠõ ø ñnòqúþÿ Mÿô Iÿ
ÿõ;ñnòqÿ $!ó4ôdð§öšýtô Kÿœôdýtø ÿ&ó4$ø pöšð bý<ð§öùõ§#ö Ÿðõÿñ!÷‡ødÿœñšÿIðºð f*ðõïþÿIBð „2p†ˆ‡‰YNIÿ&ó4ô n,ýtõ§õýtˆ
þ 4,ó ñšÿI𠊊îÿIð
&ó Kõÿø ðUIýt2
þ bý<ðúIUð £ò ,fM$ý,dýtôdÿIðºÿUõ KLÿ MúIý ,dýtôdÿIð;ðýtô‡5õ Kñ)ó IúIðð§ø xñšTÿ ¯ýtô Cþªó §öù|ô 6ñdó Ÿó4ñùñù\ø nó4.ö ÿ
ú ýtñùødÿ ñšÿIðsõ*ÿ H,KôKöš÷ŠødÿIð KÿCõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ KÿI;ð KýtôKôdúIÿIð^Pó yd{ô K\ÿ ú%ýtô $ÿªó4øþ„öšÿ$ø ó4$ø íð b*ú #ö yƒöùõúIð
K;ÿ Iÿ‹õ fb9ÿ £òÎó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýt|ô
Œ ‡É]̀ŽÆ/É{ʁŽ*
’1“8”• f +6–
‚
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
DM58Jji4DM5=;57<58rAMJB5=:<5~JBFm?6H58?9¶*[email protected]„:<5QJ] F&[email protected]85œ[email protected]@l?95µ:MF2Š=ºJBF 36?GF&2Š>GLM5
:K 5FD + y)F4 g [email protected]5º[email protected]@l?95 + y)¶‡ —#y)>- —!y):‡ ¥ 7<58rAMJB5=Œ:<[email protected](= +
<Œôzð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ YNn4~û<øK
ô KÿIUð ý ñšïþÿIð;ñšÿIð5Kñùødðöùþ2bý§õ8ó4ôŠõðÿIð§õUIÿñùøKöƒKÿIðŒþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð>MúôdúúIð>!ó
ñ)óIýtñšýtôKôdÿB£òqÿ&ó4ø|4ýtþ„þÿ-ñšÿþýtôŠõ ÿœñ)ó y<øÿ;‡^0Š(ûtñ)óµõ 8ó4ôH,dÿ£òqÿ&ó4øªðÿLIýtþ2bý§õÿBIýtþ„þÿ,øKô2<øKö8Kÿ
£òqýtô Kÿ &ó4ødð8ó4ôŠõ-øKôdÿ úbúõ§öùõ§öšýtV
ô Kÿµñnò öù$ô Ÿý §þªó4õ§öšýtôC%ý§õúIÿN!óñšÿIð-ó §ö úIÿIðL§öùþªó4ö.ÿIð9M3;òÎó4þ2Kñùöùõ§øKÿ
K
ÿ IÿIðmþmøKñùõ§.ö KñšÿIðCÿIð§õ õ ïIðmöù2þ %ý §õ8ó4ô‡õÿªÿô!ó§õ§ö8øKñùöšÿEð§ø ñšÿIð^ÿôÿ<öš ð§õ ÿþÿôŠõð\KÿIð;,fM$ý,dýtôdÿIð0
4*ÿ ö-=
ó KÿIð IýtôdðúI÷‡ødÿô IÿIðCõ ïIðmôdú Šó4õ§ö ÿIðCñšý ð\Kÿñnò öùô‡õÿ úõ8ó4õ§öšýtjô KÿIðEöùþªó MÿIðCð§öšð§þ„öš÷‡ødÿI:ð !ó EñšÿIð
MúIýtñšý <ødÿI/ð
3ÒÿI
ð ÿþ„öšÿ ð[õ 8ó ó4$ø mú&ó4ñùöšðúIð !ó Cn-ó V˜™7ó4ô Kÿ ð@DFn-ó H` b I þýtôŠõ ÿôŠõ ÷ŠøÒò öùñsÿIð§õ bý<ðð§ö ñšÿ
£òÎó4õ§õúôŠødÿ ;ñšÿIð|ÿ "£ÿõ5ð KÿIðxþmøKñùõ§.ö KñšÿIð;ÿôCð8ýtþ„þªó4ôŠõŒñšÿI5ð KýtôKôdúIÿI5ð Kÿñnò ,f$$ý,dýtôdÿ (P ) ÿ1õ \
ø MúIý ,dýtôdÿ
ÿ §õ§8ö &ó4ñ (Z) 54ÿõ§õRÿ Iýtþ öùô!ó4öšðýtô ÿIð§õ IýtôKôŠødCÿ dó4ôdðEñ)óVñùöùõ§õú 8ó4õ§ø ÿ!ó Eñ)ó š /ß ›}œœ@$ž0Ÿu›%Ü P Z ‹ñ
ð&òqÿô[ÿIð§õœðøKö ö£øK=ô Iÿ §õ8ó4öùôêôdýtþ ÿ:Kÿ Kø ñù8ö &ó4õ§öšýtôdð~÷‡øKö£õÿôŠõÿôŠNõ K;ÿ KýtôKôdÿ œøKôdÿ ð8ýtñùøKõ§öšýtô[ÿ ¡p&ó Iÿ INÿ ý ñšïþÿ ƒ4ÿ %ÿô dó4ô‡õ&ûñšÿIðœó ýH,dÿILð ý%ý<ð8úIÿIð-ðýtôŠõ-ðýtø ÿô‡Bõ ú*ø õ §ö8IÿIð &ó -ÿñùñšÿIððø %ý<ðÿô‡õ
÷‡ødÿñ)ó ý!ó Šó4õ§öšýtsô KÿIðœýtô KÿIðœÿIðõ û <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ !îEòÎó4øKõ ÿIðµþúõ ,dý KÿIðµð§ø %ý<ð8ÿôŠõµ÷‡ødÿ
ñšÿIð !ó 8ó4þïõ ÿI9ð =ø Ÿýtô =Kÿ^ñ)óþÿ ð1Dýtô‡Nõ IýtôKô‡ød/ð bî~:ÿ Kñùødð&û#ñšÿIð~ó4.ñ Mý §öùõ ,KþÿIð ýbý<ðúIðQôdÿmõ§öšÿôKôdÿô‡õ
!ótð Iýt2
þ Kõÿ KÿIð §øKöùõðœÿõµðýt$ø "]ÿôŠõ K9ÿ ý ñšïþÿI+ð K9ÿ ý ødðõÿIððÿ
'+yd
ô £òÎó4þúñùöšý ÿ;ñ)Nó ý ødð§õÿIð8ðÿ KÿIð;ó4.ñ Mý §öùõ ,KþÿI6ð Kÿ-ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z û 7*ýtø ó 8ót+ð DZ7*ýtø ó 8ótHð b ‚P& I
ýbý<ðÿCøKôdÿ„þúõ ,dMý K
ÿ £òÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýt¢ô KÿIðsþmøKñùõ§.ö KñšÿIð KÿCñ)ó¬õ 8ó4ô -,dRÿ £òqÿ&ó4øÿô õ ýtöšð úõ8ó bÿI/ð A4ÿõ§õÿ
ó ýM-,dÿ ÿô ÿv
ô Iýt2þ Kõÿ ñšÿIð ý ñšïþÿIðQñùöšúINð „ñnò öù2þ bÿ ¯*ÿ õ§öšýthô KÿIðó I÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôdNð Iýtþ„þÿ ñšÿ Iýt$ø &
Kñ)ó M2
ÿ KÿI9ð MúIý ,dýtôdÿIðEó4øíðýtñxþªó §öùôýtø ñšÿ ý ñšïþÿ KÿIð §øKöùõ/ð A4ÿ bÿô dó4ôŠõ&û†ñ)pó ý!ó Šó4õ§öšýt¢ô KÿIð
ýtô KÿIðµÿIðõ-õýtø xGýtø ðœðø %ý<ðúIÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ
3ÒÿIð[õ 8ó ó4$ø mKv
ÿ ÿ*-,dÿ -H,[email protected]ÿ úIðÿô‡õúIVð dó4ôdCð Ihÿ Ký øKþÿô‡Võ %ý §õÿô‡õ[ð§ø ñ){ó Múôdú 8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýt(
ô Kÿ
ñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþvÿ Kÿêðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z Ksÿ 7*ýtø ó 8ótð¬ó4mø &ótð Í îCUû <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿ ÿ£ô ÿô!ó4ô‡õ¬ÿmô Iýt2þ Kõÿ
Œ ‡É]̀ŽÆ/É{ʁŽ*
¤
ñ)ó öšð§õ8ó4ôI ÿ„ÿôŠõ ÿCñšÿIðsð8ýtø-IÿIðsÿõsñšÿIðú*IÿKõÿøðp‡¯ý"bð8ÿõ¥Š}KøKöšðmó4øo&ótð á î óPydô@£ò öùôñùøÿCñnòÎótIöùþ^øKõ
ðýtø-IÿIð&‰ú*I ÿK õÿø/]4ÿõ§õÿ;M úôdú8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô ÿIð§õBb ý<ðð§ö ñšÿ9 HiI ÿmó4ø$ý§öšúõúIðNKÿsñ)óEõ 8ó4ôdðŸý§þªó4õ§öšýtô
ÿô Í î ÿõ (τ, px, py ) ÿô á î\z<Œô¢K ñùødðK ÿzñ)óCM úôdú8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô_K ÿIð„ó4ñ.M ý§öùõ K, þÿIð&ûzK ÿªôdýtø ÿñùñšÿIð
(τ, p)
ðúI÷‡ødÿôI ÿIð:K ÿ„õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ&û ÿõ ðýtôŠõK údy ôKöšÿIð/z4ÿIð ð8úI÷ŠødÿôI ÿIð:ÿôKôdÿôŠõCÿôI ýtþ2K õÿñšÿIð;& óP&
8ó õú§öšð§õ§öš÷‡ødÿIðpK ÿIðK ýtôKôdúIÿIðp2DúIÿñùñšÿI3D
ðªÿõ2b ÿ§þÿõ§õÿôŠõ£ òqÿô ó4þúñùöšýÿñ)ó ÷‡ø!ó4ñùöùõú% ýtøªñ)óv!, ótðÿVK ÿ
ñnò öùþªóM ÿ§öšÿ
¦R§A¨© ª«1© ª{ª©s¬Uªƒ­®$¯°W±U©J°‰§¨²¬6³´©¯µ¶}µ!°‹·+¬Uªw¯Jªg®¸Uªƒ¯®¸>ª
3Ò
ÿ &ó $ÿMúôdú 8ó4Bñ ø õ 8ó ó4öùBñ Kÿzõ ,dïIðÿ úIðÿôŠõú¬8ö ö,ÿIð§\õ IÿñùøKLö Kÿzñ)ó ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿªþªó §öùôdÿ 1kMÿ¬þÿ
§ð øKöšðmöùôŠõúÿIððúzÿô!ó§õ§ö8øKñùöšÿ„ó 4ø$ õÿ*-,KôKöš÷‡ødÿIðKÿú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ2KÿIðKýtôKôdúIÿIð2YNn4¹dó4ôdð^ñšÿKý&
þªó4öùôdÿ (τ, p) }<ŒõNKñùødð+ú*öšðúþÿô‡õmó4ø=ú&nõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ;KÿIð~ýtôKÿIðNKÿIýtþ2ÿIðð§öšýtô P P ƒ3Òÿ^õÿ§þÿ
ú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠõÿIð§õŒøKõ§öùñùöšðúö8öbýtøUKú*§ö.ÿ,õýtøKõÿIðŒñšÿIðŒúõ8ó%ÿIð;÷ŠøKö$ú*Iï*KÿôŠõºñnò öùþªóMÿ§öšÿœÿõxñ)ó~þ„ö. 8óP&
õ§öšýtpô KÿI6ð KýtôKôdúIÿI/ð J3ÒBÿ úIð8ÿôŠõ;þªó4ô‡ød-ð §öù6õ Iýt2þ bý §õ+ÿ Kÿ$ø ýtñšÿõ>ð §öùô .ö !ó4$ø =?tøKôdÿœúõ§ø Kÿœõ ,dúIý §öš÷‡ødÿ
bý §õ8ó4ôŠõµð§ø ,ñ)
ó ý!ó Šó4õ§öšýt=ô KÿIðµýtô KÿIBð Kñ)ó4ôdÿIðœÿô[ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ~þªó §öùôdÿ ÿõ-ñšNÿ ú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ KÿIBð Kýt$ô &
ôdúIÿIð YNn4N
Ý ¿ ÿIð§õ øKô ÿ8óbÿ9ñ KÿICð #ö "bú ÿô‡õVð öšð bý<ð§öùõ§#ö Ÿð £òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtÁ
3Òo
ÿ º» ¼zŸ½ž/¾4À
ô ÿô Iýtô‡õ úIðêÿô
ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿCõÿ ÿIð§õ ÿzÿõsþªó §öùôdÿ A3Òÿ øKõ^ÿIð§:õ K2ÿ KýtôKôdÿ mö8ö;øKôdÿ„8ö KúIÿ KÿIðsþ0ý fMÿôdðmþ„öšð ÿVô xGÿ@ø býtø
ñnòqÿô ÿ<öšð§õ ÿþÿô‡õ KÿINð KýtôKôdúIÿI/ð gkM:ÿ H,dÿ --,dÿ„ó4ødðð§ö 2yÿ NIÿ §õ8ó4öùôdðµõÿ §þÿIð~÷‡øKö1ðÿ ýtô‡õµøKõ§öùñùöšðúINð dó4ôdð
ñ)óCð§øKöùõ;ÿ sø Ký øKþÿô‡:õ ?dð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ ó tIöùþmøKõ8ó4ñšÿ<gû #ö "bú ÿô‡õðœ‹õ fbÿIð K9ÿ 8ó4ô Mÿþÿô‡õ KÿI+ð KýtôKôdúIÿI0ð ..|
Ý Â ûøKôdÿ úõ§ø Kÿ õ ,dúIý §öš÷Šødÿ ÿIð§õ þÿôdúIÿíPó ydÄ
îsó4ôdð ñšhÿ º» ¼1Ÿž/¾4Ã
ô Kÿ þMý Kúñùöšðÿ VñšÿIð¬þÿIð§ø ÿIVð ø
-,!ó42
þ ¢£òqýtô Kÿªÿô ÿ<öšð§õ úIÿIð !ó ñšÿI;ð öš-ð %ý<ð§öùõ§#ö Ÿ;ð £òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô ÿô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ„þªó §öùôdÿ AkMpÿ KýtôKôdÿøKô
ÿ!8ó%ÿñ%ð§ø ;ñ)ósõ ,dúIý §öšÿ Kÿ-ñ);ó ý!ó Šó4õ§öšýtô¬ÿõð§ø ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýt
ô KÿIðºýtô KÿI6ð dó4ôdð;øKôªþ„öùñùöšÿø¬ð§õ 8ó4õ§#ö y!ú
,dý §ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿô‡õQÿBõ Iýt2
þ bý<ðú Kÿ Iýtø H,dÿILð ,dýtþý MïôdÿIðœÿõºöšð8ýtõ ý%ÿI/ð $KŒøKöšð0û xIòqÿ $KñšýtöùõÿQñš+ÿ Ÿý §þªó4ñùöšð§þÿ
KC
ÿ ÅsÿôKôdÿõ§Võ DFÅsÿôKôdÿHõ ` á I býtø ð§öù2þ Kñù#ö y!ÿ „ñ)só úIðýtñùøKõ§öšýtjô Kÿ Iÿõ§õÿVúI÷‡ø!ó4õ§öšýt£ô dó4ôdð„ñšÿ Kýtþªó4öùôdVÿ KÿIð
ýtô KÿIð Kñ)ó4ôdÿIð ,!ó §þýtôKöš÷ŠødÿIð&1û <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿdó4ôdðEñšRÿ Kýtþªó4öùôdÿ (ω, p) 3Òÿ øKõ §öùô .ö !ó4Bñ Kÿ IÿIð Kú &
ÿ úI*ú §ö.ÿCõýtøKõÿIð ñšÿIðsúõ8ó %ÿI9ð KÿEñ)ó úIðýtñùøKõ§öšý[email protected]ô KÿEñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšý[email protected]ô KÿIð ýtô KÿIð
ÿñšý bÿþÿôŠõð ôÒòqÿIðNõ !ót9ð K\
þªó4öš>ð Kÿ Kú Šó Mÿ ;ñšÿI6ð ,fM%ýtõ ,dïIð8ÿIð;ÿõ;ñš+ÿ Kýtþªó4öùôd+ÿ bÿ §þÿõ§õ8ó4ôŠLõ £òÎó §ö ÿ ó4$ø ªúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôd>ð K*ú §ö ó4ôŠõñšÿIð
þÿIð§ø ÿIð,ÿô ÿ<öšð§õ úIÿIBð !ó ñšÿ öšð bý<ð§öùõ§#ö A£òÎó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýt|ô kMÿµþýtô‡õ ÿsÿôdð§øKöùõÿ÷ŠødÿQñšÿ -,!ó42þ C£òqýtô Kÿ ó4ø
ôKö ÿ&ó4=ø KÿILð ú*Iÿ Kõÿø ð+%ÿøKBõ )õ ÿþMý Kúñùöšðúsÿô ¯ýtô õ§öšýtVô Kÿñ)óCð8ýtø -Iÿ<û KÿñnòÎó §ö úIÿ §öùþªó4.ö ÿ ÿõ KÿIð
þmøKñùõ§.ö KñšÿINð Kÿñ)óEõ 8ó4ô -,dÿ £òqÿ&ó4|ø <Œ$ô ydôÒJû xG9ÿ Kúþýtô‡õ ÿ<ƒû dó4ôdð-ñš;ÿ &ót+ð KÿñnZò YNnB4~û!÷Šødÿs÷‡ø!ó4ô Vñ)ó öùõÿIððÿ
KÿIðsýtô KÿI9ð K\
ÿ öšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠõ ÿIðõ nó4ö ñš\ÿ dó4ôdðñšÿCð*ú öùþÿôŠõ ÿoô IýtôŠõ8ó õmó *ÿ CñšÿEþ„öùñùöšÿø ñùöš÷‡øK8ö Kÿ<ûböù1ñ f ó
øKôdÿðú !ó 8ó4õ§öšýtô ô!ó4õ§ø ÿñùñšÿ<ûð§ø ºñšÿILð Kÿ$ø Iýt2þ %ý<ð8ó4ô‡õÿIBð Rø MúIý ,dýtôdÿ<û K ÿIð,ýtô KÿILð Kÿ Iýt2þ ÿIðð§öšýtôVÿõ
KÿIðœýtô KÿIð K9ÿ öšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠ/õ
Ý Ç þªó ÷‡ødÿmñšÿ Kú øKNõ ø ýtñšÿNõ Iýtôdðó úñ)óð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ YNn4~û#ÿ+õ Kñùødð !ó §õ§8ö øKñùöšï &
Æ Ý º» ¼zŸ½ž/¾4o
ÿþÿôŠ;õ ªñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô KÿIð~þ^øKñùõ§.ö KñšÿI9ð =ø Ÿýtô sKÿ^ñ)óªþÿ /}'¹!ó §õ§.ö 9KÿIðúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdNð Kÿ^ñ)óªþÿIð§ø ÿ
o
ø -,!ó42þ o£òqýtô Kÿ„úõ8ó ñùöšÿI9ð dó4ôdð~ñš\ÿ -,!ó Köùõ ÿ Í û xGÿ öš-ð øKõ\ÿ #ö "bú ÿô‡õÿIðsþúõ ,dMý KÿIðsÿ *öšð§õ8ó4ô‡õÿI9ð dó4ôdð
ñ)ó„ñùöùõ§õú 8ó4õ§ø ÿbýtø µñ)óð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z ƒkŠ;ÿ ýbý<ðÿmÿôdð§øKöùõÿmøKôdÿmôdýtø ÿñùñšÿ^õ*ÿ -,KôKöš÷‡ødÿ ótðúIÿmð§ø Qñ)ó
Múôdú 8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtôÒJû dó4ôdðxñšBÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) û Kÿ,ñ)óQþúõ ,dý Kÿ 1D K+ÿ 7*ýtø ó 8ót/ð 4ÿõ§õÿ,ôdýtø ÿñùñšÿœó ýH,dÿ
õ§öšÿôŠ\õ Iýt2þ Kõÿôdýtô ðÿøKñšÿþÿôŠ\õ Kÿñ)ó[õ ,dúIý §öšRÿ Kÿñ)Có ý!ó Šó4õ§öšýtô þªó4öšð^ó4ødðð6ö K2ÿ Kñùødð§öšÿø ðCótð b*ÿ õð
ñùöšúI+ð EñnòÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô ?Iýtø Kñ)ó Mÿ<û §øKöù/õ kMÿ ó4ñù8ö Kÿmó4ødðð§|ö dó4ôdð I9ÿ H,!ó Köùõ ÿ:Iÿôdýtø ÿñ1ó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿ^ð§ø
KÿIð KýtôKôdúIÿIðQð f‡ô‡õ ,dúõ§öš÷ŠødÿI0ð
Ý È ûdñ)óð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z ð§ø NKÿI+ð KýtôKôdúIÿINð úIÿñùñšÿIðµöšð8ð§ødÿI+ð £ò øKôdÿ &ó4\þ &
kMÿmõÿIð§õÿ<ƒû dó4ôdðQñš:ÿ º» ¼zŸ½ž/¾4s
!ó <ôdÿEð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Í \
î gkŠÿ H,dÿ --,dÿ<}û Kñùødðÿ Kó õÿþÿô‡õ&}û dó4ôdð Iÿ -,!ó Köùõ ÿ<!û ªúõ8ó ñù.ö ~øKôdÿEðúI÷Šødÿô Iÿ Kÿ
`
Œ ‡É]̀ŽÆ/É{ʁŽ*
ú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ-õÿô!ó4ô‡õIýtþ2Kõÿ KÿIðL&ó8óõú§öšð§õ§öš÷‡ødÿIð,ÿõTKÿQñ)ó^÷Šø!ó4ñùöùõúNKÿIð6KýtôKôdúIÿIð0MkŠÿµþýtô‡õ ÿ~÷‡ødÿ
ñšÿIðTý§öšúõúIðBK ÿ~ñ)ó õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô
ðýtô‡õ-ÿMKñšýtöùõúIÿIð,ôdýtô ðÿøKñšÿþÿôŠõBbýtøñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô=KÿIð
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð,þªó4öšð-ó4ødððögb ýtøºñšÿ+dy ñùõ 8óMÿ(τ,KÿIp)ð §øKöùõðTIý,dúÿô‡õð/$kMÿIýtþ2!óÿ9 ñ)ó;ydôKÿNIÿN-,!óKöùõ ÿñ)ó
ôdýtø ÿñùñšÿCðúI÷‡ødÿôI ÿEó ÿ*m øKôdÿCó4øKõ ÿmøKõ§öùñùöšð8úIÿd ó4ôdðQñšÿIðúõ§øK ÿIðQýb ú8ó4õ§öšýtôKôdÿñùñšÿIð/!3Òÿ øKõ~ö8 ö1ÿIð§õ£ òqÿIð&
õ§öùþÿ-ñnòÎób ý§õLK ÿI ÿõ§õÿsðúI÷‡ødÿôI ÿK ÿNún& õ 8ó4öùõÿþÿôŠõQðøºñ)óE÷‡ø!ó4ñùöùõú9K ÿIðºöùþªóM ÿIðQóïIð-ðýtþ„þªó4õ§öšýtô
ýtø6š ð§õ8óHd
îsó4ôdðsñšÿº» ¼zŸ½ž/4¾ Ý¢É ûM§x ÿ\M úôdú8ó4ñùöšðÿ„ñ)ó¬ôdýtø ÿñùñšÿþúõ d, ýK ýtñšý< öšÿ¬ó4ø@& ótð;K ÿIðmóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðYNn4
á î þmøKñùõ§ö#6& óIt öùþ^øKõð/g3;òÎó4ñ.M ý§öùõ K, þÿK ÿ9I ýtþ öùô!ó4öšðýtôvK ÿIð+K ýtôKôdúIÿIð+K ÿñnò ,f$$ýd, ýtôdÿmÿõ øCM úIýd, ýtôdÿ
ÿ§õ§ö8& ó4ñMÿôm þªó4öùô‡õÿô!ó4ôŠõÿôI ýtþ2K õÿºôdýtô^ð8ÿøKñšÿþÿôŠõ|ñnòqýb" ðÿõ1þªó4öšð|ó4ødð8ð§öŠñnòÎóIt öùþ^øKõ1K ÿIðzK ýtôKôdúIÿIð/P3†ó
Múôdú8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô[ÿIð§õLb ý<ðð§ö ñšÿ HiI ÿ;^ ñ)ó:K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtôVK ÿIðBK ýtôKôdúIÿIð á î ÿô ýtôK ÿIðLK ñ)ó4ôdÿIð^ õ 8ó ÿð
ñ)ó õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, px, py ) 4ýtþ„þÿRd ó4ôdð ñšÿpH!, óK öùõ ÿ æ ûGx ÿCôdÿªþÿ„ñùöùþ„öùõÿ! ótð ñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô
K ÿIðsþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð&û†þªó4öšðBGx ÿ\ýb ý<ðÿ„øKôdÿ„ôdýtø ÿñùñšÿªþúõ d, ýK ýtñšý< öšÿz÷ŠøKö;õ§öšÿôŠõ:I ýtþ2K õÿR ø& ó8ó õïÿ á î
K ÿIð>K ýtôKôdúIÿIð? §øKöùõ,ó4þ ö)ó4ô‡õ&û*ÿ£" ÿõ6K ÿœñnòqú*-!, ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!óM ÿmð ! ó4õ§ö)ó4ñ#ð§ø;ñ)ósõ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô
Mk ÿýb ý<ðÿCÿôdð§øKöùõÿCøKôdÿEôdýtø ÿñùñšÿóýHd, ÿ£ òqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô@K ÿIð! ó8ó4þïõ ÿIð;K ÿEñ)ó¬ðýtþ„þª(τ,ó4õ§öšpýtxô , pPyZ)
ÿô ðò öùôdð K ö.8ó4ôŠõK ÿ ñ)óþýK úñùöšð8ó4õ§öšýtôv! óQúñšúþÿô‡õðNdy ôKöšð/ƒKøKöšð&û §x ÿ þýtô‡õ ÿ^÷‡ødÿ ñšÿ;dy ñùõ 8óM ÿK ÿIð §øKöùõð
I ýd, úÿôŠõð„ÿô á î ÿIðõb ý<ðð§ö ñšÿp HiI ÿ ó4ø[email protected]ý§öšúõúIð2K ÿzñ)óêõ 8ó4ôdð¯ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, px, py ) <Œô$dy ôÒûg§x ÿ
I ýtþ2! óÿVñšÿIð2úIðøKñùõ8ó4õðK ÿ ñ)ó ôdýtø ÿñùñšÿêðúI÷‡ødÿôI ÿ á î ó ÿ*V øKôdÿ[ó4øKõ ÿêðúI÷ŠødÿôI ÿ öùô ødðõ §öšÿñùñšÿV öùõÿ
þmøKñùõ§ö#& Í î\]4ÿ* ö|% ÿ§þÿõ £ òÎóú* öšÿµñnòÎób ý§õ+ øVõ 8ó4öùõÿþÿôŠõsóIt öùþmøKõ8ó4ñ|ð§ø-ñšÿ9úIð§øKñùõ8ó4õBdy ô!ó4ñ‰
Mk ÿ9dy ôKöšð+I ÿ9K ýM øKþÿôŠõ+! ó K ÿIðI ýtô ñùødð§öšýtôdðµÿõBb ÿð b ÿ* õ§ö ÿIð \K ýtôKôdÿ I ÿIð-õ 8ó ó4ø$]
¦¸>µ}±T°Ê© ¯JªÌË
Í
4 PÎ ë TÏÐNÑ aé è
3†óð§öšð§þ„öš÷‡ød
ÿ úÒ!ÿ *öšýtôÿIð§õ„ñ)hó §öùô .ö !ó4ñšÿêþúõ ,dý K=ÿ MúIý ,fð§öš÷Šødÿ[øKõ§öùñùöšðúI=ÿ dó4ôdð„ñnò öùþªó Mÿ §öšvÿ ø
ð ýtødð&‹ð8ýtñg9KÿIð5ydôR£òqÿMKñšý8ó4õ§öšýtô%úõ ýtñùöšïÿ <Œñùñšÿµÿ$Kñšýtöùõÿ-ñšÿIð6IýtôŠõ 8ótð§õÿIðT£ò öùþ2%ú*dó4ôIÿ\‡uýMøKöùõ6Kÿ
ñ)ó2Kÿôdð§öùõú^ÿõ Kÿsñ)ó öùõÿIðð8ÿ0Š,ÿôŠõ ÿ^ñšÿIð+ö#"£úÿôŠõÿIðNIýtø-,dÿIð~ð§õ 8ó4õ§ö. 8ó,Köš÷‡ødÿIð/g3†ÿ øKõµÿIð§õ £òqý õÿôKö.
KÿIðöùô$Ÿý§þªó4õ§öšýtôdðÿô Í î ýtø á îÁKÿ-ñ)ósðø &‹ð§øŸóIÿ K1ýtøTIÿBnó4ö.ÿ<û<øKôdÿœðýtø-Iÿ-ñšýM&ó4ñùöšðúIÿ+9ý*öùþ„öùõú
Kÿ~ñ)ómðø Ÿó Iÿ<ûúþÿõ,øKôdÿýtô Kÿ~÷‡øKö ó^ðÿ ý!ó Mÿ &ûKð+ÿ úÒ!*ú H,K.ö +:H,!ót÷Šødÿ úÒ!*ÿ õÿø BKøKöšTð ÿþýtô‡õÿ
ó4ø ôKö ÿ&ó4ø KÿI9ð ú*Iÿ Kõÿø ð0A3Òÿ øKõ øKñùõ§öùþpÿ KÿCñ)ó MúIý ,fð§öš÷‡ødÿÿIð§;õ K2ÿ Iýtô ÿ §õ§.ö IÿIðsöù$ô Ÿý §þªó4õ§öšýtôdð
Kÿ ÿõ8ó -Kÿ ý!ó Šó4õ§öšýtô ÿôªøKôdNÿ &ó §õ+ÿ ø¬ðýtødð &‹ðýtgñ IýtôŠõÿô!ó4ôŠõ-ñšÿI6ð &ó 8óõú §öšð§õ§öš÷‡ødÿIðúñ)ótðõ§öš÷ŠødÿITð KÿIð
#ö "£ú ÿôŠõÿI+ð Iýtø H,dÿIðQÿõ-ñšÿø ð+%ý<ðöùõ§öšýtôdðœÿô[õÿ2
þ dðœýtøêÿô[ÿI-ð !ó Iÿ
3†V
ó öùþÿôdð§öšýtô Í îˆýtø á ˆ
î KÿIðsöùþªó MÿI9ð ydô!ó4ñšÿIð ý õÿô‡ødÿIð Kú bÿô o.ö ÿ*õÿþÿôŠ\õ KÿCñnòÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô
KÿIUð KýtôKôdúIÿI/ð <ôð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Í îEû<ýtô„ôdBÿ Iýtôdð8ö Kï ÿ-÷ŠøÒò øKôdÿ-ðÿøKñšÿ,ñù.ö <ôd+ÿ dó4ôdðxñnòqÿIð !ó Iÿœð§ø xñ)ót÷‡ødÿñùñšÿ-õýtødð
ñšÿINð ú*Iÿ Kõÿø ðsÿõñšÿIð~ð8ýtø -IÿIð~ð8ýtôŠõ Kñ)ó IúI/ð |YQsô !ó §ñšÿ„ó4ñšý ð9Kÿ º ›gÓAÔ#Ý ¾0ž0Ó¾4Ý ÂÕ }3†ó¬ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ á î
bÿ §þÿõ £òÎó ýt.ö ^øK{
ô ø 2ÿ ÿúIðÿô‡õ8ó4ôŠõCõýtøKõÿIð ñšÿIð öùþÿôdð§öšýtôdð^-ð !ó4õ§ö)ó4ñšÿIð Kÿ„ñ)Vó t&ýtôdÿúõ§ø öšúIÿ z3ÒÿIð
ðýtø -IÿIð ÿõsñšÿIð ú*Iÿ Kõÿø ð^ðýtôŠõmþªó4öùôŠõÿô!ó4ôŠõ Kñ)ó IúIð ð§ø søKoô Kñ)ó4ôíÿõsôdý[email protected]ô Kñùødðsðø søKôdÿ„ðÿøKñšÿCñù.ö <ôdÿ
KÿCõÿñùñšÿEþªó4ôKöšï ÿp ótðð§ø ÿsøKôd2
ÿ º ›}Ó|Ô%Ý ¾Pž0ÓA¾4Ý ÇƒÕ KÿCñ)Ró t&ýtôdÿ !3†ó öšð§õ8ó4ô Iÿ„ÿô‡õ ÿ„ñ)ó¬ðýtø -Iÿ„ÿõsñšÿ
ú*Iÿ Kõÿø QÿIðõµó %ÿñšúIÿ ›ƒÖ;ß&Ý ž
' ïIð-ñnòÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô҃û #ö "£ú ÿôŠõðµWõ fM%ÿIð K;ÿ 8ó4ô MÿþÿôŠõ KÿI+ð KýtôKôdúIÿIðµðýtô‡õ %ý<ð8ð§ö ñšÿI;ð ?
ð 8ó4ô MÿþÿôŠõ=ð 74؇‰7*ýtø -Ihÿ 4ýtþ„þ^øKôd0ÿ Š2ÿ ýtø !ó4ô‡õ¬õýtøKõÿIðªñšÿIpð KýtôKôdúIÿIhð ‡{õ 8óIÿI¥ð ŠCöšð8ð§ødÿIð
× 3†ÿI
£ò øKôê
þ )þÿsõ§.ö /
× 3†ÿI1ð 8ó4ô MÿþÿôŠõ>ð l4m‡‘lµ*ú Iÿ Kõÿø >4ýtþ„þ^øKgô Šzÿ ýtø !ó4ôŠõõýtøKõÿIðñšÿIzð KýtôKôdúIÿIð;ÿô ÿ<öšð§õ úIÿI1ð !ó
øKôêþ )þ9ÿ ú*Iÿ Kõÿø /
þ )þÿ %ýtöùô‡õ
× 3†ÿI>ð 8ó4ô Mÿþÿô‡õBð KU%ه‘K1ýtöùô‡õ &W%êöùñùöšÿgø ŠLÿ ýtø !ó4ôŠõ,õýtøKõÿIð;ñšÿITð KýtôKôdúIÿIð,÷ŠøKö%ýtôŠõñšÿœ
þ„öùñùöšÿø ð§öùõ§ød:ú Eþ„#ö &Wöšð§õ8ó4ô Iÿ^ÿôŠõ ÿsñ)ó„ð8ýtø -Iÿsÿõœñšÿ ú*Iÿ Kõÿø /
3†ó-ðöšð§þ„öš÷Šødÿó tIöùþ^øKõ8ó4ñšÿ;ÿIð§õ£øKôdÿ;ÿ *õÿôdð§öšýtô Kÿxñ)ó-ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ á w
î dó4ôdð£ñ)ót÷ŠødÿñùñšÿñšUÿ Iýtø Kñšÿðýtø -Iÿ &‰ú*Iÿ Kõÿø
ôÒòqÿIð§õ !ótð ðÿøKñšÿþÿô‡;õ &ó 8óõú §öšð2ú !ó ñnòqý "£ðÿõsþªó4öšð ó4ødðð§1ö !ó sñnòÎó tIöùþmøK/õ A3ÒÿIð ó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýtôd9ð %ÿø ÿô‡õ
)õ ÿ ¼U›}Úu¾Ÿ{/ß Û‡ÝŠß §ö öùñšú <ö)ó4ôŠõQøKôd;ÿ .ö ÿ*õ§öšýt=
ô !ó §õ§8ö øKñùöšï ÿ^ýtøêó4=ø IýtôŠõ 8ó4.ö ÿmþmøKñùõ§#ö &6ó tIöùþmøKõ0ð
3ÒÿIðöù$ô Ÿý §þªó4õ§öšýtôd9ð Iýtñùñš*ÿ õúIÿI:ð p!ó §õ§.ö ;KÿIð öšð %ý<ðöùõ§#ö ¯ð £òqúþ„öšðð§öšýtô ÿ9õ Kÿ ú*Iÿ Kõ§öšýtô ôdÿEð8ýtôŠõ !ótð
IýtôŠõ§öùô‡ødÿIð&ûxÿñùñšÿI:ð Iý ÿIð býtô KÿôŠ
õ øKô *ú -,!ó4ô‡õ§öùñùñšýtôKô!ó MÿVÿô ÿIð !ó IRÿ KÿI:ð KýtôKôdúIÿI/ð z3†Có ú<øKñ)ó §öùõú Kÿ
IÿõC*ú -,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!ó M=
ÿ Kú %ÿô ¢ø bý<ð§öùõ§öšýtôKôdÿþÿôŠõ KÿIð^õ§.ö ðEÿõ KÿIð &ó Kõÿø ð/54ÿõ§õÿ öšHð úõ§öšð8ó4õ§öšýtô
KÿIð KýtôKôdúIÿIðsÿô ÿI-ð !ó IÿEÿIðõQõ ïIð~öù2
þ bý §õ8ó4ôŠõ2ÿ &ó sÿñùñš\ÿ Iýtô öùõ§öšýtôKôdÿCñšÿIðó4.ñ Mý §öùõ ,KþÿI9ð KÿEõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ
ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ
3ÒÿIR
ð !ó 8ó4þïõ ÿIð MúIýtþúõ §öš÷ŠødÿIð KÿêñnòÎó I÷ŠøKöšð§öùõ§öšýt¹
ô ?ý "£ðÿõ&ûöùô‡õÿ &nõ 8óIÿ<ûõÿ2þ dRð £òq*ú IýtøKõÿ ..ÿ-õ <û
ðýtô‡õQúõ8ó ñùöšð ñ)ó„ð§øKöùõÿ £ò øKôdÿmúõ§ø K:ÿ K9ÿ Ÿó4öšð8ó öùñùöùõú^÷ŠøKö†õ§öšÿôŠõ Iýt2þ Kõÿ K9ÿ Kñùødð§öšÿø ðótð b*ÿ õð-õÿñ1÷‡ødÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
‡ŸóJŠ
’1“8”•
^/G
‡ Š
f + f +|¥ 7<58rAMJB5=º:<5µ:<@j=6A‡04=‹@[email protected]™)=;:K F>[email protected][email protected]@B02C582„[email protected][email protected],3958?9?65(=n39?65 + y)F4/|F&[email protected]@l
¶M?958DM?-y{wt58?G>5Jj + yš¶‡5 æ0AMLŠ02M5sy]w<58?G>58Jù +
ñnòqÿô ö.ýtôKôdÿþÿôŠõ\dó4ôdðñšÿI÷‡ødÿñ;ó¬ñùöšÿø ñnòÎóI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôÒûbñ)óIýtôKô!ó4öšð8ð8ó4ôIÿªóR§öšý§ö>KÿEñ)óMúIýtñšý<öšÿKÿCñ)ó
t&ýtôd:ÿ £ò öùô‡õú-)õ&û%ñšÿIðµúõ§øKÿIðó4ôŠõú§öšÿøÿIð9dó4ôdðQñ)ó\ú<öšýtôÒû!ñnòÎó*IÿIð8ð§ö öùñùöùõúKÿmñ)ó2t&ýtôdÿ<û!ñ)óöšð býtôKö öùñùöùõú
øêþªó4õú§öšÿñxÿõ öšÿô ð çµñšÿ;IýçKõ~ú*Iýtôdýtþ„öš÷ŠødÿKÿ ñnòqúõ§øKÿ }<Œô=¯ýtôõ§öšýtôvøêþ„öùñùöšÿø ýè ðÿ;KúýtøKñšÿô‡õ
ñšÿIðEý %ú 8ó4õ§öšýtôdð&û|ñ)óêð§öšð§þ„öš÷‡ødpÿ úÒ!ÿ öšýtô ð8pÿ !ó §õ8ó Mÿ¬ÿ¢ô Kÿ$ø ¢&ó4õú Mý §öšÿICð ?Òñ)ó ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿõÿ ÿIð§õ ÿ ÿõ
ñ)ó„ð§öšðþ„öš÷Šødÿþªó §öùôdÿ #îó4ôdðµñ)ó„ð§øKöùõÿ<ûKôdýtødð KýtôKôdÿ ýtôdð KÿI+ð KÿI-ð §ö.Kõ§öšýtôdðQðø *öùô õÿIð KÿIð Kÿ$ø V‹õ fbÿIð
£òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýt|ô
Ë!éWË|ésê=®ë1³6°W­°Ê©J°‰§¨Á© ª¯J¯Jªg­0© ¯Jª
Œ< ô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿõÿ ÿIð§õ ÿ<ûdñšÿIðœð8ýtø-IÿIðœðýtôŠõ KÿIðœÿMKñšý<ðö#¯ðœýtøsKÿIð&ó4þ„öšýtôdð ö ÿøð/3Òÿ9öšð-%ý<ð§öùõ§ö#
KÿBú*IÿKõ§öšýtô ÿIð§õUIýtþ2bý<ðú+KÿBMúIý,dýtôdÿIð÷‡øKö!ÿôÿ<öšð§õ ÿôŠõðýtöùõñ)ó öùõÿIððÿµðýtöùõñnòÎó*Iúñšú8ó4õ§öšýtôøªðýtñ
ó4ø ýtöšð§öùô!óM ÿøú*IÿKõÿø9DFE1ÿIðð§þªó4ôƒG áI ‡½y<øÿ2‡^ .^0Š Š4ÿIð6MúIý,dýtôdÿIðLbÿø ÿôŠõB)õ ÿNKÿ~õWfM%ÿ~ðýtöùõ
þýtôdý&WI ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿ„ôdÿEþÿIð§ø8ó4ô‡õ ÷Šødÿ^ñšÿ\K úK ñ)óI ÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8& ó4ñnû£ð8ýtöùõQþ^øKñùõ§ö#&WIýtþ2%ý<ð8ó4ô‡õÿIð:KýtôKô!ó4ô‡õ
øKôdÿ;K ÿIð-§ö.K õ§öšýtô ÿ* õý§öšÿñùñšÿ:I ýtþ2K ñšïõÿ ø=K úK ñ)óI ÿþÿôŠõ/%îsó4ôdð-ñšÿ9ÿþ„öšÿ & ótðûIÿ ðýtôŠõ+§öùôö.!ó4ñšÿ&
þÿôŠõsñšÿIðýtôK ÿIð9K ÿ\I ýtþ2ÿIðð§öšýtô P ÷‡øKö|ðýtô‡õmó*I ÿIðð§ö ñšÿIð&û£ó4ñšýð÷‡ødÿd ó4ôdðñšÿK ÿø$ öšïþÿ<ûbñšÿIðsýtôK ÿIð
K ÿ; öšð8ó4öùñùñšÿþÿô‡õ S b ÿø ÿôŠõQó4ødð8ð§ö|) õ ÿ ÿ$K ñšýtöùõúIÿIð/
îsó4ôdð1ñšÿ6& ótðzK ÿñ)óQð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Í î ýtø á îÓþýtôdý6& óIt öùþmøKõ&ûtñ)óµþ„öšðÿºÿô^ý*ÿø ÿ6 ø öšð b ý<ð§öùõ§ö#d ÿIð§õ|ð§öùþ2K ñšÿ
& ó~ñšÿIð~ð8ýtø-IÿIð~ÿõñšÿIðNú*I ÿK õÿøðsðýtô‡õ~ð§ø~ñ)ózþ) þÿmñùö.< ôdÿ bîsó4ôdð~ñšÿ\& ót ðQþ^øKñùõ§ö#6& óIt öùþmøKõð&û]K ñùødðöšÿøð
ð-Hd, úþªótðmðýtô‡õ9% ý<ððö ñšÿIð óPdy ô@£ òqý õÿôKö.møKôdÿ2I ýtø ÿ§õ§øÿñ)óK ñùødðú< øKñùöšïÿp% ý<ð8ð§ö ñšÿb? ñùö.< ôdÿ„ðýtø-Iÿ
bÿ % ÿô ö8 øKñ)ó4ö.ÿ¬
ñ)ó¬ñùö.< ôdÿ\ú*I ÿK õÿø‡‘ý<ðð ð-ÿ&óƒ(Š ûÒú*-!, ó4ô‡õ§öùñùñšýtôKô!óM ÿ á îˆK ÿIð9 §öùñùñšÿIð^ðýtø-IÿIð ÿõ
ú*I ÿK õÿøð/..qÿõ-< ûDZ4 ý-KðÿôƒG Í û°% ó§öG$^ I
3 ò øKôdÿ:K ÿIðL§öùô ö.! ó4ñšÿIð+ ö#¡p øKñùõúIðµÿô[ðöšð§þ„öš÷Šødÿ~õÿ ÿIð§õ ÿsÿIðõ-ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôVK ÿñ)óEõýb ý 8óK, öšÿ;K ÿ
ñ)óR&t ýtôdÿCúõ§ø öšúIÿ }<ñùñšÿb ÿøKõsð&òÎó úÿõ ïIð9I ýtþ2K ñšÿK ÿ\d ó4ôdðñšÿ& ótð9K ÿ úIðÿôI ÿ\K ÿ¯ ý§õÿIð ó§ö)ó4õ§öšýtôdð
K ÿ^ñnòqúñšú ó4õ§öšýtô£‡½y< øÿC‡^ Í Š Š|4ÿõ§õÿ ó§ö)ó4õ§öšýtôíóôdýtô°ðÿøKñšÿþÿô‡õ~øKô°öùþ2! ó õsð§øQñ)óñšý< öšð§õ§öš÷‡ødÿEñšýð
K ÿIðmýb ú8ó4õ§öšýtôdð£ òÎóI ÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtô þªó4öšð^ó4ødð8ð§ö;ñšýð øõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ/z6ñ5Ÿ ó4ø$8ó óK ñùöš÷Šødÿ&ûzd ó4ôdð:I ÿR& ótð&û
K ÿIðI ý ÿ* õ§öšýtôdð~ð§õ8ó4õ§öš÷‡ødÿIðµóPdy ô=K ÿ9I ýtþ2b ÿôdðÿœñšÿIðœÿ£" ÿõð ødðQó4ø$C ö#£" úÿôŠõÿIðµúñšú ó4õ§öšýtôdð/
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
‡ŸóJŠ
’1“8”•
^^
‡ Š
f + pM+Œ¸ [email protected] ¡*?6524365=#390A*0Ž?GF&AŠ[email protected](=!:K F>[email protected][email protected]@B02µ[email protected][email protected]?6?95=‹36?95 + y)F4d390A*0Ž[email protected]
?98Ž[email protected]·?65y ¼ 0I—a582uº[email protected]§ + yš¶* ˜ 0aA‡0aŽ?GF&[email protected],>0rAMJB57<5sy)v|[email protected]@l5 +
Ë!é½ì5ésê=®ë1³6°W­°Ê©J°‰§¨(ímµ]¯°W¨>ª
<Œôíðöšð§þ„öš÷Šødÿ^þªó §öùôdÿ<ûbñšÿIððýtø -IÿIðsðýtô‡õ KÿIð &ó4ôdýtôd;ð ó4ö.sýtø@ªÿ&ó4ø|!<ŒñùñšÿIðMúôdïÿô‡õ;KÿIðsýtôKÿIð
ó Iýtødð§õ§öš÷‡ødÿIðœ÷‡øKöbð8ÿ ý!óMÿô‡õ £òÎó ý-Cdó4ôdð,ñnòqÿ&ó4øêó ó4ôŠõ+Kÿbúôdúõ ÿdó4ôdð-ñšÿðýtñbþªó§öùô|dî~øC*îtõú
KÿIðBú*IÿKõÿøð&û#ýtôVöšð§õ§öùô<ødÿ;Kñùødðöšÿøðöšð bý<ð§öùõ§ö#¯ðµ÷Šødÿñnòqýtô ó\Kú*§ö.ÿ;ö#&WKÿIðð8ýtødð/
¿ƒïÂ!ïu¿gïªÛ ºJð ÓzŸ]ßPŸž0Ÿu›%Üñœ¾Ÿ¯Ü1Ý º ›#Ü}Ô%݇Ü}ž0Ÿu›#Ü|Ü1ÝڑÚ{Ý
îsó4ôdðxñšÿIðŒó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýtôd5ð Iýtô ÿôŠõ§öšýtôKôdÿñùñšÿIðûMñšÿI1ð ú*Iÿ Kõÿø ððýtô‡5õ KÿIð ,fM$ý,dýtôdÿIð;÷ŠøKöKÿô ÿ<öšð§õ ÿô‡õ
ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtô=KÿÿIðð§öšýtô=øVþ„ öùñùöšÿøêñšýðøC!ótðð8óMÿ;£ò øKôdÿmýtôKÿ óIýtødð§õ§öš÷Šødÿ }4ÿIðBú*IÿKõÿøðµðýtô‡õ
ÿô$Ÿÿ§þúIð;dó4ôdð:KÿIð;/i ñšÿIðmúõ8ó4ô-,dÿIðCó%ÿñšúIðÒçKõÿIðmýtøð§õ ÿ&ó4þÿð&û£ñšýtôMð:Kÿ„÷Šødÿñš÷‡ødÿIð9d*öùñšýtþïõ ÿIð
‡ Š$3Òý ðLKÿQñnòÎó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýtôÒû‡öùñšððýtô‡Lõ Kú Kñš0ý fMúIð-ÿõºõ 8óPOšôdúILð Kÿ §öšï ÿ~ñšÿ ó4õÿ&ó4o
ø ‡½y<ø ÿ2‡^ á Š Š
3Ò5ÿø ,ö10Km
ùþ„þÿ ð§öšýtô[ÿIð§Tõ Múôdú 8ó4ñšÿþÿôŠõ KÿQñnòqý -$ÿKÿ 5 − 10m $3ÒÿIð-ðýtø -IÿIð,ðýtô‡õ,ÿñùñšÿIðœó4ødð8ð§ö#õ§.ö úIÿITð !ó
ñšÿœþ )þÿ ó4õÿ&ó4ø ÿõúþÿõ§õÿô‡Bõ :KÿIð;öùô‡õÿ ó4ñùñšÿITð ú<øKñùöšÿ ð/M3ò öùô‡õú 8ó4ñùöùõ9ú Rø öšð bý<ð§öùõ§#ö A£òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô
ðÿ Kú Kñ)ó IVÿ øKôdÿ öùõÿIððÿ¬ð§ø bý<ðúIÿ Iýtôdð§õ8ó4ôŠõÿ[ótððø 8ó4ôŠõªó4öùôdð§ö,ñ)só Iýtôdð§õ8ó4ô ICÿ Kÿ¬ñnò öùþ„þÿ ð§öšýt£ô KÿIð
ðýtø -IÿIðœÿõ KÿILð ÒçKõÿI/ð
îsó4ôdð1ñš>ÿ &ótzð Kÿñ)óœðöšð§þ„öš÷Šødÿ Í îCûýtô öš-ð %ý<ð6ÿ £ò øKôdÿ;ðÿøKñšUÿ ÒçKõÿºÿzõ £ò øKôdÿºð8ÿøKñšÿ;ðýtø -Iÿºð>ÿ Kú Kñ)ó ò&ó4ô‡õ
ñšÿzñšýtô v£ò øKôdÿzñù.ö <ôdvÿ ‡½y<ø ÿo‡^ æ Š Šz<Œô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ á î ðõ8ó4ô dó -£û†ñšÿ öšð bý<ð§öùõ§#ö µÿIð§õ Iýt2þ bý<ðú £ò øKôdÿ
ý[email protected]ø Kÿ$ø íðýtø -IÿIð úþÿõ§õ8ó4ô‡:õ !ó mó4ñùõÿ §ô!ó4ô Iÿªÿ;õ Kÿ 4 12 ðõ ÿ&ó4þÿ ð/|rQô õÿUñ öšð %ý<ðöùõ§#ö TÿIð§õÿCõ ïIð
býtñ)ó §öšðC
ú &ó ñnòÎó4ô <ñšÿVþªPó öùþªó4ñµÿôŠõ ÿêñšÿIððýtø -IÿIðÿõªñšÿIð &ó Kõÿø ðªÿIð§\õ nó4ö ñšÿ ‡½y<ø ÿ‡^ ~aP&6Jó Š Š>3†ó
Iýtø ÿ §õ§ø ÿ=£ò øKôdV
ÿ t&ýtôdÿ %ÿøKpõ )õ ÿVÿ "£*ÿ õ§ødúIÿ[ÿô ô!ó .ö Šó4ô‡õªð§øKö ó4ôŠpõ #ö "£ú ÿôŠõð¬ó tIöùþmøKõ/ð LYQ_ô !ó §ñšÿ
ó4ñšý ð£òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôVþmøKñùõ§#ö &6ó tIöùþ^øK\õ ‡½y<ø ÿ‡^ ~aP& Š Š!î ó4ôdð,ñš9ÿ &ótBð Kÿñ)óCðöšð§þ„öš÷Šødÿ á î ñ)ó Mÿ &6ó tIöùþmøKõðû
ý[email protected]ô öšð bý<ð2ÿ K\ÿ Kñùødð§öšÿø ð ó4õÿ&ó4$ø °ðýtø -IÿIð^ÿ;õ K\ÿ Kñùødð§öšÿø ð ó4õÿ&ó4$ø hú*Iÿ Kõÿø ð:H,!ó øKôô!ó .ö Šó4ô‡õ
öùô Kú bÿô dó4þ„þÿôŠ;õ Kÿ^õÿñùñšÿmþªó4ôKöšï ÿ2¬ó I÷Šødú §ö.~õýtødðµñšÿIðsó4ô <ñšÿINð bý<ðð§ö ñšÿIð~ÿôŠõ ÿ^ñšÿIð~ð8ýtø -IÿIðQ ÿõ~ñšÿIð
ú*Iÿ Kõÿø ð‡½y<ø ÿ‡^ ~aP&W0Š ŠDFlµÿ d$dó4ñ G ‚ I
3†óQ÷‡ø!ó4ñùöùõú>KÿºñnòÎóI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôCð§õ ÿ&ó4þÿxÿIð§õÒõ ïIð1Kúbÿôdó4ôŠõÿTKÿIðIýtôöùõ§öšýtôCþúõúIýýtñšý<öš÷‡ødÿIð|ÿõ1Kÿ
ñ)ó,dýtøKñšÿ 3ÒÿIðBI ýtø8ó4ô‡õðœþªó§öùôdðBM úôdïÿô‡õ+K ÿIðBK ú§ö ÿIðK ÿIðB/i ñšÿIðBb ýtø ó4ô‡õµó4õ§õÿöùô$ÿ;K ÿIðBI ÿôŠõ8ó4öùôdÿIð
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
’1“8”•
f + € +x¥ 7<58rAMJB5œ:K DM2M5œF>[email protected][email protected]@[email protected],>[email protected]Š2M58JBJl5 € ¸Q+
’1“8”A•
’1“8”•
^Í
f + ¦‡+1¨ JBJlD‡=n39?9F&[email protected]:<[email protected][email protected],rsF&[email protected] p&¸Q+
f +q.<+Œ¸ @l¡8?9582439=Œ=9>GLM8rsFa= € ¸ :K F>iaDŠ@[email protected]@l0a2Š=xrsF&[email protected]Š5=Œ>[email protected]= +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
^á
’1“8”A•
f + »Š+|g >[email protected][email protected]@B02ªuv/ +
Kÿ„þïõ ÿI
ð C&ó4ødðÿ Kÿ„ñšÿøðmñšýtô<ødÿøð/†îÿ\Kñùødð&ûAIÿ§õ8ó4öùôdÿIð:ú<öšýtôdðIýtþ„þÿñ)óC% ÿ:ø[~ý-íýtø
ñšÿVóýtñ#ŸÿRKÿVó~øKöùôdúIÿ ðýtô‡õŸý§õÿþÿôŠõÿ$KñšýtöùõúIÿIðV?1ñ)ósúIðÿôIÿKÿzôdýtþ ÿødðÿIð2Kñ)ó4õÿŸý§þÿIð\ÿô
ñ)ó„ô!ó .ö Šó4õ§öšýtôíó *ÿ ^øKôvöšð bý<ð§öùõ§ö#ñšýtôKÿ:Kñùødð§öšÿøðNd‡öùñšýtþïõ ÿIðö#¡pöùñšÿ<û}KÿIðµõ ýtødðKÿIýtø ÿ§õ§øÿ
‡{õ 8óIÿIðœþªó4ôd÷‡ø!ó4ôŠõÿIð ŠLbÿð§öšð§õÿôŠõ/!î~ÿIð+öšð %ý<ðöùõ§ö#¯ðœó4ñùõÿ§ô!ó4õ§ö#Ÿðµðýtô‡õQó4ñšýðµó!ó§ødð/
¿ƒïÂ!ï8Â!ïªÛ ºJð ÓzŸ]ßPŸž0Ÿu›%Ü „2RôÌõ¥„2º Ý dÜ
›ž*ž/›}œ ô MÝ Ÿ{ß0œŸ º$ö
†3 ó õÿ*HK, ôdýtñšý< öšÿsYNn7 ð8ÿpb ý<ðÿI ýtþ„þÿ ó4ñùõÿ§ô!ó4õ§ö ÿ[ó4øÓð§õ ÿ&ó4þÿ2dó4ôdðCñšÿIðt&ýtôdÿIð„ÿôIýtþ úIÿIð0
'Qø[ñùöšÿøê÷‡ødÿsñšÿIðBú*IÿKõÿøð~ðýtöšÿôŠõQõ§ö.úIð!óœñšÿ ó4õÿ&ó4ø ðýtø-Iÿ<ûKöùñšðQðýtôŠõbý<ð§öùõ§öšýtôKôdúIðó4øCŸýtôVKÿsñ)ó
þÿL%ÿôd ó4ô‡õ-÷ŠøÒò øKôCK ÿø$ öšïþÿ ó4õÿ&ó4øVÿIð§õ-óP£" ÿ*õúN^ñ)ómô!ó ö.Šó4õ§öšýtôVKÿIðð8ýtø-IÿIð/'Qöùôdð§ö%ñšÿ öšð-%ý<ð§öùõ§ö#
£ òqúþ„öšðð§öšýtôÿIðõUK ú*I ýtøK ñšúK ÿBI ÿñùøKöƒK ÿ,ñ)óNú*I ÿK õ§öšýtô|4ÿ* öb ÿ§þÿõUKÿIð;óI÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdð á îñ)ó Mÿ&6ótIöùþmøKõð
d ó4ôdð-ñšÿIð÷‡ødÿñùñšÿIðœõýtøKõÿIðœñšÿIð+ ñ)ótððÿIðB£ òÎóIt öùþ^øKõð+b ÿø ÿôŠõN) õ ÿÿúIðÿôŠõúIÿIð0
îÿ5K ñùødð&ûñšÿIð|ú*I ÿK õÿøð|úõ8ó4ôŠõK ñ)óI úIð|ó4ø9Ÿ ýtô;K ÿŒñ)óœþÿ&ûIöùñŠÿIð§õA% ý<ððö ñšÿU£ òqÿôÿ< öšð§õ ÿ|ñšÿIð öùõÿIððÿIð
ýtø°ñšÿIðsó*I úñšú8ó4õ§öšýtôdð: ø ðýtñ‰}3Òÿ2 öšð b ý<ð§öùõ§ö#6K ÿEþÿIð§øÿCÿIð§õ9K ýtô¯ ý§þú\£ ò ,f$$ýd, ýtôdÿIð ÿõ9 K ÿM úIý&
d, ýtôdÿIð/ƒ4ÿIðK ÿ§ôKöšÿð% ÿø ÿô‡õ+) õ ÿþýtôdý&WI ýtþ2% ý<ðó4ôŠõÿmýtøVþ^øKñùõ§ö#&WI ýtþ2% ý<ðó4ôŠõÿIð/g3òqÿôÿ< öšð§õ ÿþÿôŠõ
ð&òqÿ£" ÿ* õ§ødÿ;d ó4ôdð-øKô[þ„öùñùöšÿø=K ñùødð& ó4ñùþÿ9ú* øKöšð8ó4ô‡õµñnò öùô$dÒ ødÿôI ÿ:K ÿIð+I ýtô öùõ§öšýtôdðµþúõúIýýtñšý< öš÷‡ødÿIð/
†3 óQõÿ*HK, ôdýtñšý< öšÿ+YNnB^7 ðÿ6! ó§õ8óM ÿ,ÿôK ÿø$E õWfM% ÿIð1 öšð§õ§öùô õð1£ òÎóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðBa? ñšÿIðxóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðUYNn4
ÿõ-ñšÿIðQóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdð~[ ýMK ÿ2DZ,4 ó4ñ8$ºc ÿñùñG G I
Û
ºJð ÓzŸ{ß0Ÿ½ž0Ÿ½›%Ü „2R†÷õ¥„\º ݝdÜ ›ƒž*ž/›gœ † ø1Ú{Ý öpù
îsó4ôdðVñšÿo&ótðVKÿ°ñnòZYNn4~û-ñšÿIðVú*IÿKõÿøð{‡u,f$$ý,dýtôdÿIð ÿõCMúIý,dýtôdÿI𥊠ðýtô‡õ=öšð bý<ðúIðVwKÿIð
öùôŠõÿ ó4ñùñšÿIð9ú< øKñùöšÿðsñšÿEñšýtôV£ ò øKôo/i ñšÿ !3Òýð9K ÿEñnòÎóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôÒû£ñšÿ\/i ñšÿCÿIð§õ9KúKñšý/fMúpR!ó§õ§ö.;ø
ó4õÿ&ó4ø ÿõ2K ú% ý<ð8úzð§øCñšÿ ðýtñþªó§öùô£K ÿ¬þªó4ôKöšïÿV ótððøÿEñšÿ ýtô_I ýtøKñ)óMÿCKÿIðMúIý,dýtôdÿIð053Òÿ
ó4õÿ&ó4øzð8ýtø-IÿýMI ï*K ÿµÿôdð§øKöùõÿ~ó4ø$C
õ§ö.ð6I ýtþ„þÿœñšÿµþýtôŠõ ÿœñ)ó9y< øÿ‡^ ~‚JŠ3†ósõÿ*H,Kôdýtñšý<öšÿ+bÿ§þÿõ
ó4ø§x ýtø-£ò Š, øKö†ñšÿ:K úK ñšýtöšÿþÿôŠõ K ÿIð /i ñšÿIð+2K ÿIðBýŸ ýtôK ÿøðb ýtø ó4ôŠõQó4õ§õÿöùô$ÿ 3000m
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
‡ŸóJŠ
’1“8”A•
^æ
‡ Š
f +ÎNt+x¥ 7<5r~AŠJl5(=:<5ú0<:<5(= + y]FaÕª=‹—<=‹365r}:<5-›Š[email protected]?6”Š5JB: + y)¶‡ gº‰¼ wMwE:<5µwt5?9>858J +
3 òZYNn4 ÿIð§õ5Múôdú8ó4ñšÿþÿôŠõøKõ§öùñùöšðúdó4ôdðŒñšÿIðU,!ótðÿIð>KÿBKú ÿñšýbÿþÿôŠõñšýð÷‡ødÿ,ñ)ósð§öšð§þ„öš÷‡ødÿBKÿ-ñ)ó
t&ýtôdÿ ÿIð§õKú€x-\IýtôKôŠødÿ grµôCKÿIðL‘ÿöùôdð+\Iÿõ§õÿsõÿ*H,Kôdýtñšý<öšÿ:ÿIðõÿsðýtôVIýçKõµúñšÿ ú 3ÒÿIðµõÿþ2dðKÿ9Kú&
KñšýtöšÿþÿôŠõó4öùôdð§ö‡÷Šødÿ;ñ)ó,þý öùñùöšð8ó4õ§öšýtô\K ÿUK ñùødð§öšÿøð ó4õÿ&ó4ø$ þmøKñùõ§ö.K ñùöšÿô‡õŒñšÿUI ýKç õzKÿ>Iÿõ§õÿ;õÿ*H,Kôdýtñšý<öšÿ
£ ò øKôon ó õÿø ó§ö)ó4ôŠõ:K ÿ Í Va ÿôI ýtþ2! ó8ó4öšðýtô ó ÿ*ª øKôdÿªóI ÷ŠøKöšðöùõ§öšýtô ð§õ ÿ&ó4þÿ:Iýtô ÿôŠõ§öšýtôKôdÿñùñšÿ
á îûŸ ó4ö ñšÿ6& óIt öùþ^øKõ/z4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&ûÒÿôíð§öšðþ„öš÷ŠødÿEñ)ó M ÿ6& óIt öùþmøKõðûÒñšÿ2I ýKç õ;K ÿEñnòZYNn4 ÿIð§õ;I ýtþ2! ó8ó ñšÿp
I ÿñùøKöAK ÿIðµóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðQð§õ ÿ&ó4þÿð+ øVþ) þÿsõ‹fb ÿ
Û
ºJð zÓ Ÿ{ß0Ÿ½ž0Ÿ½›%ÜjüC›!ý|Ý
Ò3 ÿIð[~ýKÿIð^ðýtôŠõKÿIðmð§õ8ó4õ§öšýtôdðCó4øKõýtôdýtþÿIð£òqÿôÿ<öšðõ ÿþÿôŠõKÿIð:KýtôKôdúIÿIð0A6ñšðmðýtô‡õIýtþ2bý<ðúIð
£ò øKôdÿ2! ó§õ§öšÿ¬óI ÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôÒû< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ„øKô@,fM$ýd, ýtôdÿ¬ÿõ:K ÿIð9M úIýd, ýtôdÿIðû†ÿõ:£ ò øKôdÿ¬ó4øKõ ÿ2! ó§õ§öšÿ
ó4ñùöùþÿôŠõ8ó4õ§öšýtô¬ÿõ;ð§õýM-<d óM ÿBK ÿIðUK ýtôKôdúIÿIð/4ÿIðUK ÿø$\! ó§õ§öšÿIðUb ÿø ÿôŠõ6) õ ÿLÿ ýtø% úIÿIð6d ó4ôdðŒøKô„þ) þÿ
þýM øKñšÿ ýtø[ðú! óúIÿIð+I ýtþ„þÿ ñšÿsþýtôŠõ ÿmñ)óy< øÿp‡^ ¤ Š Ò3 ÿTb ý<ð§öùõ§öšýtôKôdÿþÿôŠõ6K ÿIð5Q[ ýMK ÿIðxÿIð§õxótð8ð§øúT! ó|øKôý ýtõB‡‘lYBS9ŠK öùñšýtõúB ! ó§õ§ö.5ø ó4õÿ&ó4ø| '+dy ô
£ òÎótðð§øÿñšÿI ýtøK ñ)óM ÿ2K ÿIðNú*I ÿK õÿøðmó4ø ð8ýtñ|þªó§öùôÒû%ñšÿIðI ýtôŠõ 8ó õÿøð;M úIý,f ð§öš÷ŠødÿIðsýtô‡õsöùþªó< öùôdú
ö#£" úÿôŠõð ð f ð§õïþÿIð/|4ÿ§õ8ó4öùôdð ýtô‡õsøKôdÿ„ð§ønóI ÿ2K ÿI ýtô‡õ8ó õmúõ§ø öšúIÿ2d ó4ôdð;I ÿCðÿôdð2DFxK óPb" ÿôd, ýtñ.t0G a I
îCòÎó4øKõ ÿIð^ð-*f ð§õïþÿIð ö ÿôŠõEñšýðK ÿªñšÿø:bý<ð§öùõ§öšýtôKôdÿþÿôŠõóPdy ô{£ òÎótð8ð§øÿ^øKô ýtô ó4ô8óM ÿ¬ó4ø ðýtñ
DZóN8ó4ôM ÿHG aP& I £î~ÿCõÿñšðmð *f ðõïþÿIð% ÿø ÿô‡õmý% úÿK ÿIðý¯ ýtôK ÿøð:% ýtø ó4ôŠõ^ó4õ§õÿöùô$ÿ 3000m
DFQl ó/f$G æI
†3 ó„õÿ*-K, ôdýtñšý< öšÿ:K ÿIð+Q[ ýMK ÿIð,õ ýtø ÿmó4ø§x ýtø-£ò Š, øKö†ðýtôêóK ñùö8& ó4õ§öšýtôvd ó4ôdðBK ñùødð§öšÿøðK ýtþªó4öùôdÿIðµõÿñšð
÷‡ødÿmñšÿIðN öšð b ý<ð§öùõ§ö#¯ ð b ÿ§þªó4ôdÿôŠõðsÿõ~ó4øKõ ÿIðsóK ñùö8& ó4õ§öšýtôdð g<Œñùñšÿb ÿøKõ~ó4ødððöz) õ ÿ^øKõ§öùñùöšðúIÿI ýtþ„þÿ
I ýtþ2K ñšúþÿôŠõ2K ÿIðµóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðœð§õ ÿ&ó4þÿQýtøsYNnB4Ád ó4ôdð4DK ÿIðB&t ýtôdÿIð-öùô!ó*I ÿIððö ñšÿIð! óIÿIð-õÿ*HK, ôdý&
ñšý< öšÿIð:DZó8ó4ôM ÿHG aP6& óKûµl ýtôdÿôƒG áPI
Q' øGx ýtø-£ò ‡, øKönû;ñšÿIðzõÿ*-K, ôdýtñšý< öšÿIðVYNnÓ7 ð8ýtôŠõªøKõ§öùñùöšð8úIÿIðRd ó4ôdðK ÿIðú< öšýtôdð¬ýƒè øKôdÿ ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿVþªóP&
§öùôdÿI ýtô ÿôŠõ§öšýtôKôdÿñùñšÿ ÿIð§õ öšð-% ýtôKö ñšÿ<ûxÿô¢! ó§õ§ö8 øKñùöšÿCÿôw% ÿøwQ[ ý-!54ÿ* öT% ÿ§þÿõ2K ÿIðEúõ§øK ÿIð
I ýtþ2! ó8ó4õ§ö ÿIð~ÿôŠõ ÿsñšÿIðK ÿø$V õÿ*HK, ôdýtñšý< öšÿIð+b ýtø-ñnò öùþªóM ÿ§öšÿ:K ÿIðœýtôK ÿIð P P g4ÿIðœúõ§øK ÿIð-þýtô‡õ ÿôŠõ
÷‡ødÿzñšÿIðEöùþªóM ÿIðpYNn7 ðýtôŠõ2K ÿ¬þÿöùñùñšÿøÿV÷‡ø!ó4ñùöùõú¬÷‡ødÿzñšÿIðCöùþªóM ÿIð„ð§õ ÿ&ó4þÿCDF,n ó Hb ¤ & û,n ý*ÿñùñšÿ/G Ka û
*7 ýtød ó4ôKöG aP& û6Mk ýK, ôdð§õýtôƒG æ ûL‡7 õÿc ó§õHG æI >E|ýtöšðRb ýtöùôŠõð ñšúIðªðýtô‡õzö8K ÿô‡õ§ö#!y úIðpb ýtøzÿ$K ñùöš÷ŠødÿIÿõ§õÿ
ð§øb ú§öšý§öùõú?
^/a
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
× ñ)ó\I ýtø ÿ§õ§øÿEóIt öùþmøKõ8ó4ñšÿDFn,ý‡ÿñùñšÿ/G a I û
× ñšÿNK ÿ úNK ÿNI ýtø ÿ§õ§øÿ<û$< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ~ñšÿQôdýtþ ÿ9KÿQõ 8óIÿIðT!ó§õ§ö8ö.!ó4ôŠõdó4ôdðøKôK>%þ‡¯ýtøpŸýtñ8
ÿô á î9ŠNDF,n ý*ÿñùñšÿ/G a I û
× ñ)ó+I ýtþ öùô!ó4öšðýtô\K ÿIðzK ÿø$ þÿIðøÿIð ø-!, ó4þ2\£òqýtôKÿ;öšððødÿIð|Kÿñnò ,fM$ý,dýtôdÿ,ÿõø:MúIý,dýtôdÿ
ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰
YQô þýtô‡õ ÿº÷‡ødÿUI ÿõ§õÿUI ýtþ öùô!ó4öšðýtôEÿIðõÒøKôdÿŒþúõ d, ýMK ÿõ ïIð†ÿ¡p& óI ÿ>% ýtø†ñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô2K ÿIð£þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð
Kÿœñ)ó;I ýtñšýtôKôdÿ £ òqÿ&ó4øvDZ‡7 õÿc ó§õHG æI 4ÿ+K ÿ§ôKöšÿT%ýtöùô‡õ6I ýtôdð§õ§öùõ§ødÿµøKôRK ÿIð6§öùô ö.! ó4ø$ ýtñšÿõð6 øzõ 8ó ó4öùñ
Kÿ9ÿ*Hd, ÿ--d, ÿm÷‡ødÿL§x ÿNúIðÿôŠõÿd ó4ôdð+I ÿ9K ýM øKþÿôŠõ/
Qr ôK ÿIðA% ýtõÿô‡õ§öšÿñšðzK ÿ;ñ)ó-õÿ*HK, ôdýtñšý< öšÿLYNns7 ÿIðõ†ñnòqÿ$K ñšýtöùõ8ó4õ§öšýtôK ÿIð|÷Šø!ó4õ ÿ6I ýtþ2% ý<ðó4ôŠõÿIðzK ú*§ö ó4ô‡õ
ñ)óNý! óŠ ó4õ§öšýtôpb ýtøŒý õÿôKö.>Iýtô§x ýtöùôŠõÿþÿôŠõLK ÿIðxöùþªóM ÿIð P P ¯‡ ýtôK ÿIðº÷ŠøKöKðÿLý! óM ÿô‡õ;ÿô P ÿõ ÷‡øKö
ðÿTú!Ò ú*-K, öšð8ðÿôŠõ;ÿô P 1Š ÿõ P S ¯‡ ýtôK ÿIð÷‡øKöð8ÿ6ý! óM ÿô‡õ;ÿô„ýtôK ÿIð P ÿõŒ÷ŠøKöKðÿTú!Ò ú*-K, öšð8ðÿôŠõ;ÿôýtôK ÿIð
Šƒ4ÿ* ö|b ÿøKõœð&òÎó úÿµõ ïIðBú* öšÿø$Vd ó4ôdðI ÿ§õ8ó4öùôdð+I ýtô‡õÿ* õÿIð+M úIýtñšý< öš÷ŠødÿIðI ýtþ„þÿ ñšÿIð-d, ÿþ„öùôdúIÿIð
S
K ÿŠ ó[email protected]‡uŠ ótð&W ñšýtøƒ CŠ ýè ñšÿIðýtôK ÿIð2K ÿCI ýtþ2ÿIððöšýtô ðýtôŠõ\Ÿ ý§õÿþÿôŠõzó4õ§õúô‡ødúIÿIðVDZ,4 ó4ñ8$ºc ÿñùñG G I U4ÿõ
ótð b ÿ* õ6K ÿµñ)ó õÿ*HK, ôdýtñšý< öšÿQôdÿQðÿ8ó9! ótð,ó ý-Kú d ó4ôdðTI ÿ K ýM øKþÿôŠõ&û*ýtô ð&ò öùôŠõúÿIðð8ÿ8ó øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõœó4ø
ún& õ 8ó4öùõÿþÿôŠõK ÿIðœýtôK ÿIð P
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Åß0à+á‡ÊjǧÈ~ʁâ-ŠÅµÌ‹ã½äxŀåaʁŽ*
^/‚
¦¸>µ}±T°Ê© ¯Jª_ì
;ë°º íë ìª
ÿ
§é
è è Œa; PÎêëí º è Ò3 ÿ øKõLKÿIÿ H,!óKöùõ ÿõ ,dúIý§öš÷ŠødÿÿIð§õLKÿµþýMKúñùöšðÿ&ûÿô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿµþªó§öùôdÿ<û*ñ)ómþÿIð§øÿøH,!ó4þ2
£òqýtôKÿºó4ø^ôKö ÿ&ó4øKÿIð&óKõÿøð/ YQô:Iýtþ„þÿôIÿT!ó|8ó%ÿñšÿ|ñšÿIð†úñšúþÿô‡õð1Kÿ ótðÿUKÿ;ñ)ó-þú*&ó4ôKöš÷‡ødÿ
KÿIðŒþ„öùñùöšÿø$2I ýtôŠõ§öùô‡ødð/MYQô ÿ 8ó9Iýtþ„þÿô‡õTN!ó§õ§ö.>KÿIð5Iýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿIð,ÿõUKÿIð5KúKñ)óIÿþÿôŠõðÿ$§öùþúIð
ÿôVøKô% ýtöùô‡õB! ó§õ§ö8 øKñùöšÿ £ ò øKô[ðýtñùö8K ÿ<ûýtôêó ýtøKõ§öùõ+E ñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôVK ÿý! óŠ ó4õ§öšýtôsK ÿIð-ýtôK ÿIðd ó4ôdð-øKô
þ„öùñùöšÿøVd, ýtþýM ïôdÿ
QY ôC-d, ÿ-Hd, ÿ8óCÿôdð§øKöùõÿ9;úIð8ýtø$ÿNI ÿõ§õÿúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôCd ó4ôdðºñšÿ& ótð,ý¬è ñšÿµþ„öùñùöšÿøVK ÿ ý! óŠ ó4õ§öšýtô[ÿIð§õ
ð§õ 8ó4õ§ö#!y úNd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿô‡õQÿõBI ýtþ2b ý<ðú K ÿI ýtøHd, ÿIðLd, ýtþýM ïôdÿIðœÿõ,öšðýtõ ý% ÿIð0K|ýtøIÿñ)óûýtô¬ÿ$K ñšýtö#&
õÿ8ózñšÿ;Ÿ ý§þªó4ñùöšð§þÿ\K ÿsÅ ÿôKôdÿõ§õDFsÅ ÿôKôdÿõH` áI !? ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôíó4ø$sK ú§ö úIÿIð! ó§õ§öšÿñùñšÿIð9K ÿý! óŠ ó4õ§öšýtô
ðÿ8ó£ òÎó ý- ÿM§öùþúIÿsd ó4ôdðªñšÿ ð *f ðõïþÿVK ÿ=I ý*ý-KýtôKôdúIÿIðR*f ñùöùô$§öš÷‡ødÿIð&û>K øKöšðRd ó4ôdðªñšÿsK ýtþªó4öùôdÿ
K ÿIð-ýtôK ÿIðLK ñ)ó4ôdÿIðL!, ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð&û< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ9d ó4ôdðñšÿK ýtþªó4öùôdÿ p) ƒ4ÿ* ö]b ÿ§þÿõ§õ 8ó\£ òqÿM§öùþÿ
I ÿIðmúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdðmð8ýtødðsñ)óŸ ý§þÿp£ ò øKôð f ð§õïþÿ£ òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð þªó4õ §ö(ω,
8 öšÿñùñšÿIðCó4ø[email protected] ú§ö úIÿIð:! ó§õ§öšÿñùñšÿIð ø
ÿþ„öšÿQý-$ÿ;! ó8ó% ý§õE
ñ)ó\ýŸ ýtôK ÿø/!îsó4ôdðœñšÿ9& ótð £ ò øKô[þ„öùñùöšÿøêöšðýtõ ýb ÿ<ûI ÿsð f ð§õïþÿ9b ÿøKõ
) õ ÿNK ú*I ýtøK ñšúsÿôK ÿø$z ð8ýtødðð-*f ð§õïþÿIð,ótððýM öšúIðL ñ)ó:ý! óŠ ó4õ§öšýtôVK ÿIð,ýtôK ÿIðTK ÿI ýtþ2ÿIððöšýtô¬ÿõBK ÿ
öšð8ó4öùñùñšÿþÿô‡õ ÿ§õ§ö8& ó4ñ (P −SV ) £ ò øKôdÿL! ó§õ;ÿõ;ó4ø$E ýtôK ÿIð6K ÿB öšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠõUd, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñ (SH) £ òÎó4øKõ ÿ
!ó§õ/
QY ô@Hd, ÿ--d, ÿ8ó[ÿôdðøKöùõÿpúIð8ýtø$ÿCñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtô ö#£" úÿôŠõ§öšÿñùñšÿþªó4õ §ö8 öšÿñùñšÿK ÿCñ)óRý! óŠ ó4õ§öšýtô{ ø
õWfMb ÿ P − SV ÿô ÿM§öùþªó4ô‡õCñšÿp-!, ó4þ2_£ òqýtôK ÿVó4øôKö ÿ&ó4øwK ÿIðú*I ÿK õÿøð/z3†ó[ñùöùôdú&ó§öšðó4õ§öšýtôwK ÿIð
õÿ§þÿIðœótððýM öšúIð^ ñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtôVd ó4ôdð,ñ)ó^õ 8ó4ô-d, ÿ:£ òqÿ&ó4øC% ÿ§þÿõ§õ 8ó\£ òqú*§ö.ÿ9I ÿ-!, ó4þ2[ ÿôŸ ýtô&
õ§öšýtô=K ÿñ)ó„ð8ýtø-Iÿ<ûK ÿIðµó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIðQÿõ+K ÿIðµó §ö úIÿIðµþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð/
|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&û1ýtôK ýtôKôdÿ8ó ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtô@K ÿCñ)ó¬þÿIð§øÿ2 ø{-!, ó4þ2£ òqýtôK ÿÿôÿ< öšðõ úIÿ2! ósñnò ,f&
$ýd, ýtôdÿÿõ;ñšÿ M úIýd, ýtôdÿ d ó4ôdðñšÿ K ýtþªó4öùôdÿNK ÿIðýtôK ÿIð6K ñ)ó4ôdÿIð6!, ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð/YQôI ýtôdðö8K úÿ8óK ÿø$
& ótðL! ó§õ§ö8 øKñùöšÿð:?$I ÿñùøKöÒýVè ñšÿIðB& óK õÿøðœð8ýtôŠõd ó4ôdð-øKô þ„öùñùöšÿø[ñùöš÷‡øKö8K ÿÿõ-ñšÿ~ð8ÿ*I ýtôV ýVè ñšÿIðB& óK õÿøð
ðýtô‡õó4ø ôKö ÿ&ó4øv øsŸ ýtô=K ÿ^ñ)ó„þÿ2‡{þ„öùñùöšÿø°ð8ýtñùö8K ÿ^úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ0Š!YQô ÿ 8ózñnò öùô$dÒ ødÿôI ÿ\K ÿIðQýtôK ÿIðK ÿ
I ýtþ2ÿIðð§öšýtô ÿõ+K ÿ9 öšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠõ~ð§øœñšÿIð-þÿIðøÿIðK ÿ;K úK ñ)óI ÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8& ó4ñ†ÿõBd, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñ‰
ì1éWË|éhª© §A³U¯h­³U¯o·‰µ£© ¸ §|¯°Wª{¬>ªw·Wµ£±>¯§|±>µ |µ}©J°‰§A¨¹¬>µ]¨6­s·Wªƒ­CíÌ°W·‹°‰ªƒ³U« g·‰µ!­P© °‹ë1³Uªƒ­
Ò3 ÿ øKõ>K ÿBI ÿB8ób ÿñdõ d, úIý§öš÷ŠødÿµÿIð§õUK ÿK ýtôKôdÿñšÿIðúñšúþÿô‡õð>bÿ§þÿõ§õ8ó4ôŠõT£òqúõ8ó ñùö.ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôRKÿ
ý!óŠó4õ§öšýtô\KÿIð1ýtôKÿIðdó4ôdð†øKô^þ„öùñùöšÿø^úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ YQô-,dÿ--,dÿºö8öMœþÿõ§õ ÿ;ÿôCó ó4ôŠõ†ñšÿIð,fMbýtõ ,dïIðÿIð
ÿõñšÿIð5 8ó4ôK ÿøð6,f ð§öš÷‡ødÿIð;÷‡øKöKöùôŠõÿ öšÿôKôdÿôŠõLd ó4ôdðñ)óþýMKúñùöšð8ó4õ§öšýtôKÿ-ñ)óNý!óŠó4õ§öšýtôKÿIð;ýtôKÿIð/
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Â]gïu¿gïRÛ¼U›#Ü1ß&Ýsý 8Ó|ÜwÔg›}ÚuÓzœíÝ=ÛÚuۜ݇Ü}ž/Ÿu¾aÝ@Ó|܆Ý
^/`
MÝ Þ º Ÿ½ž/$ž0Ÿu›#Ü
YQô¢Iýtôdð§ö8Kïÿªñšÿþ„öùñùöšÿø¢Kÿpý!óŠó4õ§öšýtô¢Iýtþ„þÿ¬úõ8ó4ôŠõ^øKôþ„öùñùöšÿøwIýtôŠõ§öùôŠøwKÿ ýtñùøKþÿ V Kú&
ø ÿbý<ð ñšý ð÷‡øÒò öùñsôdÿ ðø öùõêó4øøKôdÿ
ñùöùþ„öùõúh!óVøKôdÿ ð§ønóIÿ S Brµô¾õÿñ ýtñùøKþÿíÿIð§õCIýtôdð§ö8Kú úíó4Á
Ÿý-Iÿzÿõú§öšÿøÿ 'Qø¢!ótðð8óMÿp£ò øKôdÿ¬ýtôKÿ<û1-,!ót÷‡ødÿ ýtñùøKþÿ úñšúþÿô‡õ8ó4.ö ÿ δV ÿIð§
õ KúKñ)óIúVó4øKõýtø
Kÿ ð8óbý<ð§öùõ§öšýtô=£òqúI÷‡øKöùñùö ÿ ƒrQôêúñšúþÿô‡õµöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿþÿôŠ9õ Cñ)
ó bý<ð§öùõ§öšýtô →−r Eñnò öùôdðõ8ó4ôŠõ t ÿIð§õ Kú Kñ)ó Iú ñ)óbý<ð§öùõ§öšýtô →−r + →−u (→−r , t) |3Òÿ ÿ*õÿø →−u = →−u (→−r , t) ÿIð§õmó %ÿñš\ú š *ÿ õÿø :Kÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠõ z6ñ
KúbÿôKÿñnò öùôdð§õ8ó4ô‡õU£òqý ðÿ ó4õ§öšýtô t ÿ1õ Kÿºñ)ó %ý<ðöùõ§öšýtôEöùôKöùõ§ö)ó4ñšLÿ \
ø býtöùôŠõ →−r K1ýtø ŒøKôó4øKõ ÿ,úñšúþÿôŠõ
ø þ)þÿ ýtñùøKþÿ;^ñ)ó:bý<ð§öùõ§öšýtô →
*
û
š
ñ
ÿ
ÿ
*
õ
ÿ
ø
K
ÿ
N
K
ú
K
)
ñ
ó
Iÿþÿô‡õµð&òq*ú §öù;õ ? →
M<ô
−
−
−
−
−
r + δ→
r
u (→
r + δ→
r)
Iýtôdð§ö8Kú8ó4ô‡õ ñšÿIðsúñšúþÿôŠõð Ÿ¯Ü xzÜ Ÿ½ž/ۊ0ß Ÿ‘œÓÒÞ û#ñš\
ÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠ:õ Kú ÿñšý búó4oø ÿþ„öšÿ ý -$ÿCð&òq*ú §öùõ
ðýtødð-ñ)ó Ÿý §þÿ DF' d‡ö G PÍ I ?
‡ Í .^0Š
ÿIð§õ,ñnòqý%ú8ó4õÿø[ó ñ)ó$$‹ñ£ð&òqú*§öùõdó4ôdð,ñšÿð fð§õïþÿKÿIðBIý*ý-KýtôKôdúIÿIð&ó§õúIð§öšÿôKôdÿIðœðýtødðñ)óŸý§þÿ
5
T |š
ÿIðõ^ñšÿýMøKöùõCðH&ó4ñ)ó4ö.ÿ z3†ÿ¬ð8ÿ*Iýtôõÿ§þÿCdó4ôdðEñšÿKú ÿñšý%ÿþÿô‡õ„ñùöùþ„öùõúCK ÿ
∂
∂
∂
,
,
.
∂x ∂y ∂z
ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô_‡ Í .^0Šœþÿõÿô ú ö8KÿôIÿEñšÿ9nó4öùõ~÷‡ødÿ ñšÿ ýtñùøKþÿCúñšúþÿôŠõ8ó4ö.ÿ„ÿIð§õQôdýtô°ð8ÿøKñšÿþÿôŠõ9K úK ñ)óI ú
þªó4öšðsó4ødðð§özKú¯ý§þú bîsó4ôdð~ñšÿmð fð§õïþÿKÿIðNIý*ý-KýtôKôdúIÿIð&ó§õúIð§öšÿôKôdÿIð9KÿIýtþ2%ý<ð8ó4ô‡õÿIð xi û!ñ)ópK ú&
Ÿý§þªó4õ§öšýtôêð&òqú*§öùõµðýtødðœñ)ó¯ý§þÿsõÿôdð8ý§öšÿñùñšÿ?
→
−
−
−
−
−
−
−
u (→
r + δ→
r)'→
u (→
r ) + (δ →
r .5)→
u
δui =
X ∂ui
j
∂xj
‡Í Í Š
δxj
YQV
ô Kú ydôKöùõ-ñšÿõÿôdðÿøœð-f‡þúõ §öš÷‡ødÿ9KÿKú¯ý§þªó4õ§öšýtô E K ýtô‡õœñšÿIð-úñšúþÿôŠõð
ñ)óŸý§þÿ?
ei,j
1
=
2
∂uj
∂ui
+
∂xi
∂xj
!
ei,j
ðòqÿM§öùþÿô‡õœðýtødð
‡Í á Š
7‡öœñš=
ÿ Iýt2þ %ý §õÿþÿô‡Rõ ø ýtñùøKþÿ úñšúþÿôŠõ8ó4.ö ÿêÿIðõªúñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ<ûŒöùñ-õÿô$8ó@hÿ ÿôKö.Ríðýtô úõ8ó4õ
öùôKöùõ§ö)ó4ñ‰13†ósKú¯ý§þªó4õ§öšýtôwMúôdï ÿKÿIð;Ÿý-IÿIðEöùôŠõÿ§ôdÿIðó4ø ýtñùøKþÿz÷‡øKöñnòÎó4þïôdÿýtôŠ õp=ÿ ÿôKö.\ ð8ó
bý<ð§öùõ§öšýtô ó ó4ôŠõ¬ñ)o
ó Kú Ÿý §þªó4õ§öšýt|ô 63†ÿ *ÿ õÿø RKsÿ IýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ →− ÿIð§õñšÿ ÿ*õÿøRKÿCŸý-Iÿ[÷‡øKö
ð&òqÿ Kÿ -Iÿ ð§ø QøKôdÿsøKôKöùõ:ú Kÿ^ð§ø Ÿó Iÿ δS Kÿsôdý §þªó4ñšÿ →−n Iýtþ„þÿ Tñšÿm(→−þn ýt) ôŠõ ÿ ñ)ó2y <øÿR‡ Í .^0Šg3†ó\Ÿý-Iÿ
úñšúþÿôŠõ8ó4.ö ÿE÷‡øKöÒÿCô úIð§øKñùõÿ ð&òq*ú §öù:õ ?
−
→ →
− −
δF = T (→
n ) δS
‡Í æ Š
YQô@Iýtôdð§ö8Kïÿþªó4öùôŠõÿô!ó4ôŠõEøKô@ø ÿ„úñšúþÿôŠõ8ó4ö.ÿpKúydôKö5!ósõ ýtöšð øKôKöùõúIð;Kÿ„ð§ønóIÿIð úñšúþÿô$&
õ8ó4ö.ÿIð/13ÒÿIðEôdý§þªó4ñšÿIððýtô‡õCñšÿIð^õ ýtöšð ÿ*õÿøð2Kÿ ótðÿdó4ôdðCñšÿ¬ð f*ðõïþÿRKÿIð2Iý*ý-KýtôKôdúIÿIð2&ó§õú&
ð§öšÿôKôdÿIð/ƒYQôsK údy ôKöùõœñšÿIðµúñšúþÿô‡õð τ øVõÿôdðÿø Kÿ;IýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ Σ Iýtþ„þÿmðøKöùõ;?
ij
τij = Tj (xbi )
‡ Í ~aJŠ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
^/b
¤£5(>§365DM?:<5œ>802436?GF&@B24365,F&Ž@j=9=6F2a3Œ=6DM?ŒDM2M5œ=6DM?6™)F>58JB8r52a3GF&@B?65 +
’1“8”A•p<+ f +
ÿIð§õsñ)ó Iýt2þ bý<ð8ó4ô‡õÿ ø *ÿ õÿøKÿ2IýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ¬ó<öšðð8ó4ô‡õmð§øsøKôdÿ„ð§ønóIÿ„úñšúþÿôŠõ8ó4ö.ÿKÿ
ÿ õτÿømôdý§þªó4ñ xb |3Òÿ ÿ*jõÿøKÿIýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ ð&òqÿKÿ-ò&ó4ôŠõEð§ø øKôdÿøKôKöùõúRKÿð§ønóIÿªúñšúþÿô‡õ8ó4ö.ÿ
*
÷‡ødÿñ8Iýtôd÷Šødÿ;Kÿ ÿ*õÿøœôdý§þªó4ñ →−n = P n xc ð&òqú*§öùõ?
ij
i
j
j j
‡ Í ~‚JŠ
X →
−
→
− →
cj )
nj T ( x
T (−
n) =
j
<Ι
ôdýtõ8ó4ôŠõ →−f ñ)ó2Ÿý-Iÿ;!ó~øKôKöùõúKÿ ýtñùøKþÿE÷ŠøKözMúôdïÿmñ)ópý!óŠó4õ§öšýtôo£ò øKôdÿ^ýtôKÿdó4ôdð~øKô
ýtñùøKþÿ V Kÿ-ð§ønóIÿ S ÿõÿôªóKñùöš÷‡ø!ó4ôŠõ;ñšÿœõ ,dúIýïþÿL¯ýtôdó4þÿô‡õ8ó4ñ}Kÿ,ñ)ó;$f‡ô!ó4þ„öš÷‡ødÿœýtôý õ§öšÿôŠõN?
∂2
∂t2
Z Z Z
V
−
ρ.→
u .dV =
Z Z Z
→
−
f .dV +
V
Z Z
S
→
− →
T (−
n ) dS
‡Í ¤ Š
+' ydôVKÿð§öùþ2Kñùö#y!ÿœñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôCú*Iú*KÿôŠõÿ<ûdýtôVH,dÿ--,dÿ:Cÿ$§öùþÿ-ñšÿðÿ*Iýtô þÿþ ÿ ÿôŸýtô&
õ§öšýtôC£ò øKôdÿ~öùôŠõú 8ó4õ§öšýtôêð§ø,õýtøKõ,ñšÿ ýtñùøKþÿ V $K1ýtøH,!ót÷ŠødÿIýtþ2bý<ð8ó4ôŠõÿ i û‡ñšÿIð,úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð;‡ Í ~aJŠÿõ
‡ Í ~‚J,Š ÿõ-ñšÿsõ d, úIýïþÿ£ òZ~Y ð§õ ý 8óK ð dMfvDF' 8ó4þý öùõ t t¤ ÍI % ÿ§þÿõ§õÿô‡õ £ òqú*§ö.ÿ?
Z Z
S
−
Ti (→
n ) dS =
Z Z X
S
τji nj dS =
j
Z Z Z X
∂τji
V
j
∂xj
dV
‡ Í ~`JŠ
|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&û£òÎóïIðñšÿIðúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð+‡ Í ¤ Šxÿõ+‡ Í ~`JŠ(ûJ%ýtøUH,!ót÷ŠødÿIýtþ2bý<ð8ó4ô‡õÿ ûtñ)óNú%ýtôdð8ÿB£ò øKô
ý tñùøKþÿ úñšúþÿô‡õ8ó4ö.ÿEøKôdÿ ÿöùõ8ó4õ§öšýtôêÿõú§öšÿøÿmðÿþýMKúñùöšðÿ!óœñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôsö#i"£úÿôŠõ§öšÿñùñšÿR?
ρüi = fi +
ýè
X ∂τji
∂xj
‡ Í ~bJŠ
ÿIð§õñ)óIýtþ2%ý<ð8ó4ô‡õÿ ø ÿ*õÿø£òÎó*Iúñšú8ó4õ§öšýtô|YQôj8óbÿñùñšÿê÷‡ødÿ=Iÿõ§õÿêúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôôÒòqÿIð§õ
ó 4ñ)ó ü ñšÿ Š÷ ødÿbýtøœñšÿIð ýtñùøKþiÿIðQúñšú þÿôŠõ8ó4ö.ÿIðNKýtôŠõœñšÿIð+KúKñ)óIÿþÿôŠõððýtôŠõµöùô$ydôKöùõúIð§öùþªó4ø$]
j
i
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Â]gï8Â!ï ð ӝ$ž0Ÿu›#Üñý1Ývœ@›}Ó|Ô%ݜíÝ*Ü}ž2ýdÜ1ßpÓ|ÜjœŸ‘Ú‘Ÿ{ÝÓjÛÚuKß*ž0Ÿ ð ӆÝvŸ{ß/›ž/¾›ƒ¼Ý
ÍG
QY ô_Iýtôdð§ö8Kïÿ¬þªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õñšÿzþ„öùñùöšÿø úñ)ótðõ§öš÷ŠødÿIýtþ„þÿVúõ8ó4ôŠõ {Ÿ ß/›ž/¾›ƒ;¼ Ý ûz<òqÿIð§õ&‹P&Wö.ÿ ÷ŠødÿzñšÿIð
ý§öšúõúIðBø þ„öùñùöšÿøzôdÿKúbÿôKÿôŠõL!ótðLKÿ~ñ)ó:ö.ÿ*õ§öšýtôoDZ7,dÿ§ö#"|b$^ I Ml:Šü~ý*ýdMÿDF' d‡öG ÍPI KýtôKôdÿ~øKôdÿ
ÿñ)ó4õ§öšýtôêÿô‡õ ÿ ñšÿIð-õÿôdðÿøð K ÿ9K ú¯ ý§þªó4õ§öšýtô ÿõK ÿ;I ýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ^ð8ýtødð-ñ)ó¯ ý§þÿp?
ýtøêÿôIýÿ?
−
Σ = λ 5.→
u I + 2µE
‡ Í .^/GJŠ
‡ Í .^ ^0Š
ÿIð§õ^ñ)ó[þªó4õ §ö8Iÿ¬øKôKöùõ8ó4ö.ÿ<û ñšÿzð f‡þ ýtñšÿKÿÅýtôdÿMd ÿ/
I
÷ŠødÿñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô=Kÿ9ý!óŠó4δõ§öšijýtôsdó4ôdðœøKôVþ„öùñùöšÿø[öšðýtõ ýb ÿ
−
τij = λ 5.→
u + 2µeij δij
ÿõ ðýtô‡õ^ñšÿIð! ó8ó4þïõ ÿIð\K ÿR13 ó4þú<û
<Œô[ÿ$µKñšýtöùõ8ó4ôŠõNIÿIðBÿñ)ó4õ§öšýtôdð&ûdýtôVþýtô‡õ ÿ
Kÿ öšÿôŠõ:?
λ
→
−
→
−
−
−
(λ + 2µ) ∇.∇→
u − µ∇ ∧ ∇ ∧ →
u + f = ρ ü
‡ Í .^ Í Š
Iÿ ð§õ-ñšÿ;ýøKöùõ ÿ*õý§öšÿñ‰
3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô(Kÿhý!óŠó4õ§öšýtôˆ‡ Í .^ Í Š¬ÿIð§õ ó4ñ)ó ñšÿhbýtøVñšÿIð þ„öùñùöšÿø$ úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿIðVÿõVñšý&ó4ñšÿþÿô‡õ
öšðýtõ ýbÿI/ð 64ÿ bÿô dó4ôŠõ&ûºð8vó úIðýtñùøKõ§öšýtñô dó4ôdðñšÿV&ótð2Múôdú8ó4ñQÿIðõö#¡pöùñšÿ TYQô_nó4öùõ„ö8öœñnò ,fMbýtõ ,dïIðÿ
ð§öùþ2Kñù#ö yƒ&ó4õ §ö8Iÿ ÷‡ødÿ ñšÿIRð !ó 8ó4þïõ ÿI=ð ø þ„öùñùöšÿøÄKÿsý!óŠó4õ§öšýtôÒû λ û µ ÿõ ρ û;ôdÿhKúbÿôKÿôŠõ[÷‡ødÿ
KÿVñ)v
ó ýŸýtô Kÿø 64*ÿ öµð.ö <ôK#ö y!ÿ[÷Šødÿ ñnòqýtñô Iýtôdð§8ö Kï ÿVñšÿ þ„öùñùöšÿø öùô ó §ö)ó4ô‡Rõ !ó 2ýtõ8ó4õ§öšýtô¾ó4øKõýtø
KÿzñnòÎPó ÿ ÿ §õ§8ö &ó4‰ñ 13Òz ÿ¬þ„öùñùöšÿ_
ø KRÿ ý!ó Šó4õ§öšýt_ô bÿøK\õ )õ ÿ wø Iýtþ„þÿzñnòqÿ2þ Köùñšÿþÿô‡põ Kÿ n Iýtø -,dÿIð
» ›ƒ¾Ÿ›#}Ü ž/Ú{ÝŠß û » ›gœ› ‡Ü1ÝŠß ÿõ Ÿ{/ß ›ƒž/¾P›g¼ÝŠß ú&ó4ô‡õ~ó4öùôdð§ö†øKôVþ„öùñùöšÿøêð§õ 8ó4õ§#ö y!ú
YQôVõ ýtø ;ÿ dó4ôdðœñ)óEñùöùõ§õú 8ó4õ§ø ÿ<û Kñùødð§öšÿø ðµó ýM-,dÿIð Kÿ úIðýtñùøKõ§öšýt=
ô KÿñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýt=ô KNÿ ý!ó ŠPó &
õ§öšýt|ô M4ÿ §õ8ó4öùôdÿIðþúõ ,dMý KÿIUð ŸýtôŠõñnò ,fMbýtõ ,dïIðÿµ÷‡ødÿœñšÿ *ÿ õÿø 6K+ÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ Kú §ö +ÿ £ò øKRô %ýtõÿô‡õ§öšÿñ
DF' d‡ö G PÍ I 4ÿõ§õÿ ,fMbýtõ ,dïIðÿ Iýtô øKöù+õ mñ)ó úIðýtñùøKõ§öšýtV
ô £òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð #ö "£ú ÿôŠõ§öšÿñùñšÿIð Cø Kÿ$ø öšïþÿsý -$ÿ
ÿCô Ÿýtô õ§öšýt=ô Kÿñ)\ó ýŸýtô Kÿø z ÿLõ nó4öùõ-öùôŠõÿ ÿôK.ö IÿIBð býtõÿôŠõ§öšÿñš/ð
ÅsÿôKôdÿõ§C
õ DFÅsÿôKôdÿHõ ` áI KýtôKôdÿ¬øKôdÿ Ÿý §þmøKñ)ó4õ§öšýtô þªó4õ §ö8öšÿñùñšCÿ [ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtwô KÿIðEýtô KÿIðCÿô Ÿó4öšð8ó4ô‡õ
öùôŠõÿ ÿôK.ö 9.ö ÿ*õÿþÿô‡õ~ñšÿIð *ÿ õÿø ðK:ÿ Iýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ„ÿõ Kÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠ/õ A4*ÿ ö %ÿ §þÿõ £òÎó ýtøKõ§.ö 9
ñ)=ó úIðýtñùøKõ§öšýt¢ô £òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôd2ð #ö "£ú ÿôŠõ§öšÿñùñšÿIðCþªó4õ §ö8öšÿñùñšÿI2ð ø ÿþ„öšÿ „ý-$ÿ¬ÿô z |îsó4ôdðmñ)ó ð§øKöùõÿ Kÿ
I9ÿ -,!ó Köùõ ÿ<ûdôdýtødð-øKõ§öùñùöšðÿ ýtôdð INÿ Ÿý §þªó4ñùöšð§þÿmPó ydV
ô £òqÿ $§öùþÿ œñ)ó ý!ó Šó4õ§öšýtôêÿõ-ñš9ÿ H,!ó42þ =£òqýtô Kÿ
þÿIð§ø úmó4øVôKö ÿ&ó4vø KÿIð &ó Kõÿø ð/
∧
ì1é½ì5é!2ë1³Uµ}©J°‰§A¨¹¬Uªw±6¯J§|±>µ |µ}©J°‰§¨´¬>µ!¨>­v³>¨ÃíÌ°W·‹°‰ªƒ³Ä­P© ¯Jµ}©J°#"$¢¸>§|¯°&%§¨A© µ!·‰ªgíñªg¨A©
'´!ó §õ§.ö Kÿsþªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õ&û%ýtv
ô Iýtôdð§8ö Kï ÿm÷‡ødÿ ñšÿ þ„öùñùöšÿvø K9ÿ ý!ó Šó4õ§öšýtô°ÿIð§õ~ð§õ 8ó4õ§#ö y!;ú ,dý §ö.t&ýtô‡õ8Pó &
šñ ÿþÿôŠõœÿõBIýtþ2bý<ðúKÿIýtø-,dÿIðB,dýtþýMïôdÿIðœÿõ,öšðýtõ ýbÿIð/YQôC-,dÿ-H,dÿ;dó4ôdð,ñ)óEð§øKöùõÿ9^ÿ$Kñšýtöùõÿ-ñšÿ
Ÿý§þªó4ñùöšð§þÿKÿÅsÿôKôdÿõ§õ6%ýtøþýMKúñùöšðÿñ)ósþÿIð§øÿ+øpH,!ó4þ2R£òqýtôKÿœÿôÿ<öšðõ úIÿ!ó;ñšÿBöšð-%ý<ð§öùõ§ö#
£òÎóI÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô|P<ô^þªó§öùôdÿ<û4ñšÿIðú*IÿKõÿøð|ð8ýtôŠõ1KÿIðA,fM$ý,dýtôdÿIðxþÿIð§ø8ó4ô‡õ1ñ)ó+ÿIðð§öšýtô|aîsó4ôdð1ñšÿ6&ótð
KÿsñnZò YNn4~ûdýt=
ô öš-ð %ý<ðÿ^ó4ødðð§|ö K9ÿ MúIý ,dýtôdÿmþÿIð§ø 8ó4ôŠõ~ñ)ó öùõÿIð8ð;ÿ K;ÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡/õ ]YQô ÿ 8ó!ó œñ)ó
ð§øKöùõÿº÷Šød>ÿ !ó IýtôŠõ§öùô‡øKöùõú<ûtñ)Bó ÿIððöšýtô^ÿIð§õ†ú Šó4ñšLÿ -ñ)+ó Iýt2þ %ý<ðó4ôŠõÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñš6ÿ ø *ÿ õÿø zK6ÿ IýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Í^
ó<öšðð8ó4ô‡õ|ðø†øKôdÿ>ŸóIÿõ§õÿ6,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿBøEðú*öùþÿôŠõ/tîsó4ôdð†ñšÿT&ótðzKÿ;ñnòZYNn4~ûañšÿIðAMúIý,dýtôdÿIð|þÿIð§øÿô‡õ
ñšÿIð öùõÿIðð8ÿIð5! ó§õ§ö8 øKñ)ó4ö.ÿIðB øzðýtñz¯‡ ðú* öùþÿôŠõ¥ŠYQôRHd, ÿ--d, ÿ8ó\9úIð8ýtø$ÿœñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôK ÿ+ý! óŠ ó4õ§öšýtô
óPdy ô=£ òqÿ$§öùþÿœñšÿ ÿ* õÿø+Kÿ:I ýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿEÿõK ÿ;K úK ñ)óI ÿþÿô‡õ~ó4ø[ôKö ÿ&ó4ø=K ÿIðú*I ÿK õÿøð/
Â]ïÂ!ïu¿gï Æ .Û ð ӝ$ž0Ÿu›#Üñý1Ýs¼¾›ƒ¼z'ƒ$ž0Ÿu›%܃Ý*Ü º ›!›g¾Pýz›#Ü|ÜAÛ‡ÝŠß º)( ڑŸ¯Üý¾Ÿ ð ӆ݇ß
Ò3 ÿµþ„öùñùöšÿøRK ÿ+ý! óŠ ó4õ§öšýtô¬ÿIð§õ;ö8 ö!öùô ó§ö)ó4ôŠõT! ó>ýtõ8ó4õ§öšýtô ó4øKõýtøTKÿœñnòÎóPÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰MYQôzð8ÿBKñ)óIÿ
dó4ôdð~ñšÿ^ð-f*ð§õïþÿKÿIðNIý‡ý-KýtôKôdúIÿIð9f*ñùöùô$§öš÷ŠødÿIðýè (eb , ec, eb ) ðýtôŠõ~ñšÿIð ÿ*õÿøðKÿ ótðÿ !YQô°ôdÿ
Kúõ8ó4öùñùñšÿ8ó! ótð,ö8 ö£õýtødð,ñšÿIðL& ó4ñ8 øKñšð&ûþªó4öšð-ýtô ôdÿNŠ ó-Kÿ8óCr ÷Šødφÿ~ñšzÿIð,ö8KúIÿIðL§öùôö.!ó4ñšÿIðœ÷‡øKöbþïôdÿôŠõ ^ñ)ó
úIðýtñùøKõ§öšýtô@K ÿEñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô@K ÿý! óŠ ó4õ§öšýtô|A3ÒÿEñšÿ* õÿø ÿIð§õ ÿô ý/Mf úpvDFsÅ ÿôKôdÿõH` á I b ýtøñšÿIðK úõ8ó4öùñšð
K ÿ;& ó4ñ8 øKñ‰
îsó4ôdðœøKô þ„öùñùöšÿøêúñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ<û!ýtô=Hd, ÿ--d, ÿ\ ótðð§øÿµñ)óI ýtôŠõ§öùô‡øKöùõú<û#ÿôV¯ ýtô õ§öšýtôvK ÿsñ)ó2ýŸ ýtôK ÿø
ûz } ø ÿ* õÿø9Kÿ:K úK ñ)óI ÿþÿô‡õ ÿõNK ÿI ýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ2& óýtôêôÒòÎó4øKõý§öšð8ÿ^ôKözK ú*I ýtñùñšÿþÿôŠõsôKöz< ñùöšððÿþÿô‡õ
K ÿIð5I ýtø-d, ÿIð0J3Òÿ,ðÿøKñ$< ñùöšððÿþÿô‡õºó4øKõý§öšðú-ÿIð§õxñšýð÷‡øÒò øKôdÿBI ýtø-d, ÿ-úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ-ÿIð§õŒÿô2I ýtôŠõ8ó õºó ÿ*, øKôdÿ
I ýtø-d, ÿñùöš÷‡øKö8K ÿ tîó4ôdð1I ÿT& ótð&û4ýtô^ôdÿ6% ÿøKõz! ótðŒó ýtö.5KÿTI ýtôŠõ§öùôŠøKöùõúBK ÿIð1I ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿIð1d, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñšÿIðUK ÿ
K úK ñ)óI ÿþÿôŠõ~ÿõK ÿ9I ýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ<û#ýtôVHd, ÿ--d, ÿ8ópC ótððøÿ-ñ)ó\I ýtôŠõ§öùôŠøKöùõúK ÿIðI ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿIð ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿIð
K ÿIð ÿ* õÿøð‡‘& óœöùñ£ôÒò [f ó! ótðK ÿ;K ú*I ýtñùñšÿþÿôŠõ¥Š
Ò3 ÿ ÿ* õÿøKÿ=K úK ñ)óI ÿþÿôŠõ[ðòqú*§öùõRd ó4ôdðzñšÿ ð f ð§õïþÿVK ÿvI ý*ý-KýtôKôdúIÿIð*f ñùöùô$§öš÷‡ødÿIðzðýtødðzñ)ó
Ÿ ý§þÿ?
‡ Í .^ á Š
→
−
−
−
−
u =u →
e +u →
e +u →
e
r r
z z
φ φ
3Òÿ *ÿ õÿø KÿIýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿmó<öšðð8ó4ô‡õœð§øøKôdÿ+nóIÿõ§õÿN,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿ ðòqú*§öùõLdó4ôdð,ñšÿ~þ)þÿð fð§õïþÿ
ðýtødð-ñ)ó Ÿý§þÿ?
‡ Í .^ æ Š
→
−
T (eb ) = τ eb + τ ec + τ eb
3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtÄ
ô ‡ Í .^ Í Š^ÿ M§öùþúIRÿ %ýtø \-,!ó øKôdÿ KÿIðEõ ýtöš\ð Iýt2þ %ý<ðó4ôŠõÿI\ð KRÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õÿõ^ñnòqÿ M&
ÿIðð§öšýto
ô KÿEñ)ózñšýt5ö KÿEü~ý*ý dMÿ ‡ Í .^ ^0ŠNdó4ôdðñšÿEð fð§õïþ\ÿ Kÿ Iý*ý -KýtôKôdúIÿI9ð f*ñùöùô $§öš÷ŠødÿI9ð Iýtô øKöšðÿô‡õ øKôð fð§õïþÿ Iýtø KñšRú Kÿ„ôdÿ$ø œúI÷Šø!ó4õ§öšýtôd0ð A'+ydô Kÿ„ñšÿIðmðöù2þ Kñù#ö y!ÿ &û†üQø Kðýtjô DFÅsÿôKôdÿHõ ` á I öùô‡õ ýøKöùõEñšÿ
-,!ó4ô Mÿþÿô‡Nõ Kÿ ó §ö)ó ñšÿIðœðøKö ó4ô‡:õ ?
z
uV
rz r
=
r −1
τV z = r −1
φz φ
+
∂ ( uφ )
∂φ
∂(rτrz )
∂r
+
∂ (τφz )
∂φ
+
∂ ( fφ )
∂φ
−
∂(ur )
∂φ
−
∂(τrz )
∂φ
−
∂(fr )
∂φ
=
r −1
∂(rfr )
∂r
uH
=
r −1
∂ (ruφ )
∂r
τHz = r −1
fH
=
r −1
∂(rur )
∂r
fv
'Qöùôdð§öÒ÷Šødÿñšÿ:-,!ó4ôMÿþÿôŠõð§øKö ó4ôŠõ:?
zz z
∂ (rτφz )
∂r
∂ (rfφ )
∂r
‡ Í .^/aJŠ
‡ Í .^/‚JŠ
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Í<Í
óNHiIÿCIÿIð:H,!ó4ôMÿþÿôŠõð\Kÿ ó§ö)ó ñšÿIðmÿõIÿ§õ8ó4öùôdð&ó4ñ8øKñšð&û1ýtô ó ýtøKõ§öùõ^ÿôIý*ý-KýtôKôdúIÿIðf&
ñùöùô$§öš÷‡ødÿIð+^ øKô[ð *f ðõïþÿNK ÿsðö#¬ úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdðµó4ø$Kú§ö úIÿIðB!ó§õ§öšÿñùñšÿIðNEð§ö#zöùôIýtôKô‡ødÿIð:? (uz , uV , uH )
ÿõ (τz , τV z , τHz ) YQôn ó4öùõœó! ó8óPšO õ ÿ;d ó4ôdð,ñšÿIðõÿ§þÿIðK ÿNŠ ó4ø-d, ÿ<ûK ÿI ÿð f ð§õïþÿ<û*ñšÿIðTKú§ö úIÿIð+KÿIð
ÿõ →−T ! óB8ó% ý§õN z ?
ÿ* õÿøð →
−
u
−1
∂uz
uV + (λ + 2µ)−1 τzz
∂z = −λ (λ + 2µ)
∂uV
2
−1
∂z = − 51 uz + µ τVz
2
∂τzz
∂ uz
∂z = ρ ∂t2 − τV z − ρfz
−1
∂ 2 uV
∂τV z
2
∂z = ρ ∂t2 − ρv 51 uV − λ (λ + 2µ)
2
−1
∂τV z
∂ uV
2
∂z = ρ ∂t2 − ρv 51 uV − λ (λ + 2µ)
∂ 2 uH
∂τHz
2
∂z = ρ ∂t2 − µ 51 uH − ρfH
ó ÿ*
ρv = (λ + 2µ) −
ÿõ-ñšÿ;3†óKñ)óöšÿôs,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñ 5 ψ K úydôKö|!ó:?
521 τzz
521 τzz
− ρfV
− ρfV
‡ Í .^ ¤ Š
λ2
(λ + 2µ)
2
H
52H ψ = r −1
∂
∂ψ
r
∂r
∂r
+ r −2
∂2ψ
.
∂φ2
lQÿIð§õÿôŠ2
õ dó4ôdð2IÿIðCúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð2ö#"£úÿôŠõ§öšÿñùñšÿIðpKÿIðKú§ö úIÿIð\!ó§õ§öšÿñùñšÿIð!ó8óbý§õó4ø õÿþ2dð
ÿ õVó4ø$ ó§ö)ó ñšÿIðR,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿIð r ÿõ φ ÿ$§öùþúIÿIð!ó ñš ÿs31óKñ)óöšÿôÁ,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñ‰œîsó4ôdð¬ñ)ó ð§øKöùõÿ<tû
ýtôÄ-,dÿ-H,dÿ8ó£ ð&òÎóP"]8ó4ô-,Kö.VKÿoIÿIðCKú§ö úIÿIð= ñnòÎó4ö8KÿoKÿ°õ 8ó4ôdðŸý§þªó4õ§öšýtôdðVKÿ°õ‹fbÿ*dýtø§öšÿêÿõ
dýtø§öšÿ&‹üó4ôdMÿñ‰
Â]ïÂ!ï8Â!ï,+>¾dÜ1ß.-W›g¾œ$ž0Ÿ½›%Ü£ý|Ý0/!›}ÓA¾Ÿ{ݾ2143CdÜ65!ÝÚ
YQ2
ô 8óbÿñùñšÿ-÷Šødÿ,ñšÿ øKõÿIð§õ5£òqý õÿôKö.>KÿIðŒúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdðUö#"£úÿôŠõ§öšÿñùñšÿIð6KÿLý!óŠó4õ§öšýtôpø2ÿþ„öšÿ
ý-$ÿÿô z øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõ/ YQô:H,dÿ--,dÿö8öM,ð&òÎóP"}8ó4ôH,Kö.KÿIð|Kú§ö úIÿIðA!ó§õ§öšÿñùñšÿIðA!óA8ó%ý§õ1ó4øsõÿþ2dð
ÿõ-ó4$ø ó§ö)ó ñšÿIðT,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿIð r ÿõ φ ‡{ñšÿIð6ý§öšúõúIðLøzþ„öùñùöšÿøKÿ+ý!óŠó4õ§öšýtô ôdÿNKú%ÿôKÿô‡õL!ótð
K;ÿ IÿIð ó§ö)ó ñšÿIð¥Š
3òqúñùöùþ„öùô!ó4õ§öšýt
ô KÿI>ð Kú §ö úIÿI>ð !ó §õ§öšÿñùñšÿI>ð !ó >8ó%ý §õºó4øªõÿ2þ dð;ð&òqý õ§öšÿô‡õºÿôªó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõñ)ó~õ 8ó4ôdð&
Ÿý §þúI>ÿ Kÿ /!›}ÓA¾Ÿ{Ý ¾ ÿô t /3òqúñùöùþ„öùô!ó4õ§öšýt\
ô KÿIAð Kú §ö úIÿIð !ó §õ§öšÿñùñšÿIAð !ó |8óbý §õ|ó4$ø ó §ö)ó ñšÿIð†ð !ó4õ§ö)ó4ñšÿIð
ð&òqý õ§öšÿô‡õ ÿô ó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõmñ)óªõ 8ó4ôdð ¯ý §þúI2ÿ Kÿ 3Cd6Ü 5!MÝ Ú £òqý -$ÿ }3òqÿ MÿIð8ð§öšýtoô Múôdú 8ó4ñš2ÿ K\ÿ Iÿõ§õÿ
õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtsô Kÿ /!›}ÓA¾Ÿ{Ý ¾2143Cd6Ü 5!Ý Ú ÿIð§õ-ñ)óð§øKö ó4ô‡õÿ DFnT8óIÿ cºmÿñùñ b b I ?
ψ̂ (k, m, ω) =
1
2π
Z
+∞
exp (iωt) dt
−∞
Z
+∞
0
rJm (kr) dr
Z
π
ψ (r, φ, t) dφ
−π
‡ Í .^/`JŠ
KúIð§ö.<ôdÿVñ)óíõ 8ó4ôdð¯ý§þúIÿsKÿ7dýtø§öšÿ&‹üó4ôdMÿñNKÿ[ñ)óhŸýtôõ§öšýtô ψ û J ñ)óh¯ýtôõ§öšýtômKÿVn,ÿIððÿñ
£òqý-$ÿ m & m ÿIð§õQó4ødð8ð§ö†ó% ÿñšúsý-$ÿ^óIt öùþmøKõ8ó4ñ#-& ÿõ k ñšÿ ÿ* õÿø+£òqýtôKÿ;m,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñ‰
YQôÓþýtô‡õ ÿVd ó4ôdð„ñnòÎó4ôKôdÿK ÿ@<^ ûx÷ŠødÿCI ÿõ§õÿ õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtôƒÿIð§õúI÷‡øKö ó4ñšÿôŠõÿV øKôdÿCKú*Iýtþ2bý<ð§ö#&
õ§öšýtô¾ÿôýtôK ÿIðK ñ)ó4ôdÿIð!, ó§þýtôKöš÷ŠødÿIð! óKýtø ñšÿ õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtôÌK ÿ dýtø§öšÿVÿô ÿIð-! óI ÿ ÿõzøKôdÿ
õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô_K ÿ,dýtø§öšÿ„ÿôõÿþ2d ð0<Œôw£ òÎó4øKõ ÿIðEõÿ§þÿIð&û1ñnòÎóK ñùö8& ó4õ§öšýtôwK ÿzñ)óVõ 8ó4ôdð ¯ ý§þúIÿK ÿ
ψb
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Í<á
dýtø§öšÿ&‹üó4ôdMÿñóo%ýtøIýtôdðúI÷ŠødÿôIÿsKÿVõ 8ó4ôdð bý<ðÿñšÿ=ý ñšïþÿ=dó4ôdðñšÿ=Kýtþªó4öùôdÿIðKÿIðzýtôKÿIð
Kñ)ó4ôdÿIð9*f ñùöùô$§öš÷ŠødÿIðN!, ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð/|7‡øKöùõÿ\ª
ñnòqúI÷‡øKö ó4ñšÿôI ÿ2K ÿ^ñnòÎó4ôKôdÿÿ^<û%ýtôh!ó§ñšÿ8óp!ósó ødð9Kÿ
ñ)ó4ôŠ óM ÿ9K ÿ9K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtô[ÿôVýtôK ÿIðBK ñ)ó4ôdÿIðL!, ó§þ ýtôKöš÷ŠødÿIð0<ŒôC% ý<ðó4ôŠõ k = ωp û*ñšÿNý ñšïþÿ9Kÿñ)ó
ý! óŠ ó4õ§öšýtô ðòqÿM§öùþÿ;d ó4ôdðœñšÿ;K ýtþªó4öùôdÿ (ω, p)
3 òqúñùöùþ„öùô!ó4õ§öšýtô´K ÿIðVõÿ§þÿIðVK ÿIðVK ú§ö úIÿIðV! ó§õ§öšÿñùñšÿIðV! óC8ób ý§õêó4ø$ ó§ö)ó ñšÿIðCd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñšÿIð
d ó4ôdðŒñšÿIðºúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð+‡ Í .^ ¤ Š ÿIð§õý õÿôŠødÿ+ HiI ÿ+~ ñ)óý§öšúõúœðøKö ó4ô‡õÿ+K ÿ,ñ)óõ 8ó4ôdðŸ ý§þúIÿK ÿ-üó4ôMd ÿñ
óK ñùöš÷‡ødúIÿmó4ø=†3 óK ñ)ó öšÿôsd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñ6?
‡ Í .^/bJŠ
d
2 ψ = −k 2 ψ
b
5
1
3ÒÿIðxôdýtø ÿñùñšÿIð ó§ö)ó ñšÿIð|þªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õ>Kÿ6Iýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ<ûJKÿ öùõÿIððÿTKÿ6KúKñ)óIÿþÿô‡õ;ÿõzKÿ>Ÿý-Iÿºðýtô‡õ
KúydôKöšÿIð+d ó4ôdðœñšÿ;Kýtþªó4öùôdÿ;KÿIðµýtôKÿIðKñ)ó4ôdÿIð,!ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð+£òÎóïIðœñšÿIðµÿMÿIððöšýtôdð;DFÅsÿôKôdÿõH` áI ?
cz ,
Z =
ωu
X = −ωk −1 uc
,
V
−1
c
Y = −ωk uH ,
ÿõ;?
3ÒÿIðxõÿ§þÿIðxÿô
Fz
FV
FH
P =
τc
zz
S = −k −1 τbV z
T = −k −1 τbHz
‡ Í Í GJŠ
‡ Í Í 0^ Š
=
ρfbz
= −ρk −1 fbV
= −ρk −1 fbH
ðýtôŠõ|öùôŠõ ýMøKöùõðóPydô„÷ŠødÿT-,!ót÷‡ødÿT ýtø%ÿLKÿIð1ôdýtø ÿñùñšÿIð1 8ó4ôKÿøð (Z, X, Y ) û
k
ÿ
õ
ûKý õÿôŠødÿIð~óïIðœñšÿ9Kÿ§ôKöšÿ H,!ó4ôMÿþÿôŠõKÿ ó§ö)ó ñšÿ ðýtöùõB,dýtþýMïôdÿ
(P, S, T )
(F , F , F )
îsó4ôdðzñšÿ=&ótðp£ò øKôþ„öùñùöšÿø ðõ 8ó4õ§ö#y!ú=,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿþÿôŠõ[ÿõRIýtþ2bý<ðúsKÿ=Iýtø-,dÿIð,dýtþýMïôdÿIð ÿõ
öšðýtõ ýbÿIð&û‡ñnòqý -$ÿ~ó tIöùþ^øKõ8ó4ñ m Kú%ÿôKÿIð6ý§öšúõúIðBKÿµñ)ó^ðýtø-Iÿ~÷ŠøKögMúôdïÿµñšÿ ÿ*õÿøBKÿŸý-Iÿ
ö Iÿõ§õVÿ Kÿ §ôKöšï ÿVÿIð§2õ býtôõ§ødÿñùñšÿ[ÿõCöšðýtõ ýbÿ<ûxñnòqý-$ÿêótIöùþmøKõ8ó4ñšÿ m ÿIðõ\Iýtôdðõ8ó4ôŠõªÿõ ó4øKõ 0
→
− U7‡
f
DFÅsÿôKôdÿHõ ` á û n,ÿ$ô &W% ÿô!ó ,dÿp
þ GGI
3òÎó Kñù8ö &ó4õ§öšýt¢
ô KÿEñ)óªõ 8ó4ôdð ¯ý §þúI2ÿ K8ÿ dýtø §öšÿ &‹üó4ô dMÿNñ ‡ Í .^/`JŠ~ÿõñšÿI9ð -,!ó4ô Mÿþÿô‡õ:ð Kÿ ó §ö)ó ñšÿIð
‡ Í Í GJŠQÿ
õ ‡ Í Í ^0Šµðø QñšÿIðúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð ‡ Í .^ ¤ Šbÿ §þÿõ§õÿôŠ;õ £òqý õÿôK.ö ;KÿIðúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôd9ð #ö "bú ÿô‡õ§öšÿñùñšÿI;ð ø
ÿþ„öšÿ µý-$ÿ^ÿô z
z
−1
V
H
Â]ïÂ!ï.Ç|ï ð ӝ$ž0Ÿu›#Ü1ßý1ŸÖ6Û¾4݇Ü}ž0Ÿ{ÝڑÚ{݊ßý|Ý=¼z¾›ƒ¼z'ƒ$ž0Ÿu›#܃݇Ü
z
<ŒôêöùôŠõ ýMøKöšð8ó4ôŠõQñ)óEñšÿôŠõÿø,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿ õÿñÒ÷‡ødÿ
û*ñšÿIðœúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð+ö#"búÿô‡õ§öšÿñùñšÿIð‡ Í .^ ¤ Š
ð&òqú*§ö ÿô‡õ dó4ôdð-ñšÿ;Kýtþªó4öùôdÿ (ω, p) ð8ýtødð-ñ)ó¯ýp§þÿ þªó4õ §ök8=öšÿñùωp
ñšÿmð§øKö ó4ôŠõÿ?
∂BP −SV
∂z
∂BSH
∂z
= ωAP −SV BP −SV + FP −SV
= ωASH BSH + FSH
‡Í
Í<Í Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’z“8”•Kp<+qp<+
Í4æ
uº2Š:M5=Œ:<5->0arAM?65([email protected] P 53;:M5,>[email protected]=9F&@BJBJl5r~52439=
SV
53
SH
+
ÿIð§õñšÿ *ÿ õÿø ;Kÿ2IýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ& öùõÿIððÿRKÿ2KúKñ)óIÿ&
þÿôŠBõ;I=ýtôK[Bô‡øó4ødðð§,ö1BIýtþ„]þÿC=ñšÿ [Z, ÿ*X,õÿøP,;S,Kÿ Y,+ T» ]›}œíß/›%Ü9143V Kß.5!ÝMÚuÚ Dqü~ótð-dMÿñùña áI g3†ÿIðþªó4õ §ö8IÿIð A
ÿõ A ð&òqÿ M§öùþÿô‡õ[ÿjô Ÿýtô õ§öšýtôÁKÿêñ)óñšÿôŠõÿøC,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿ p û6Kÿ ñ)ó öùõÿIð8ðÿ α = q Kÿ
ý!ó Šó4õ§öšýt
ô KÿIðýtô KÿIð P Jû Kÿ,ñ)ó öùõÿIðð8ÿ β = q KBÿ ý!ó Šó4õ§öšýtRô KÿIðºýtôKÿIð S û ø8óbý§õ γ =
ÿôŠõ ÿñšÿIð öùõÿIððNÿ KÿIð,ýtô KÿIð P ÿLõ KÿIð,ýtô KÿIð S ÿBõ Kÿ v = 4β 1 − γ 4ÿIðºþªó4õ §ö8IÿIð-ðòq*ú §ö ÿôŠ;õ ?
P −SV
SH
T
T
p−SV
λ+2µ
ρ
α
β
SH
µ
ρ
2
AP −SV



=

−1
ρα2
0 p 1 − 2γ 2
−p
0
0
−p
0
0
0 ρ vp2 − 1 −p 1 − 2γ 2
0
−1
ρβ 2
p
0

−2


 , ASH =

"
0
ρ β 2 p2 − 1
ρβ 2
0
P −SV
z
−1 #
Í<á Š
3ÒÿIð ÿ*õÿøð F
ÿõ F ðýtôŠõµñšÿIð ÿ*õÿøð+Kÿ ð8ýtø-IÿsõÿñÒ÷Šødÿ F = [0, 0, F , F ] ÿõ
F
= [0, F ]
6ñÿIð§õ9ñ)ó4ö.&û!£òÎóïIðsñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôñ‡ Í Í<Í Š(ûÒ÷‡ødÿdó4ôdð ñšÿ2&ótðöšðýtõ ý%ÿ<ûbñ)óúIð8ýtñùøKõ§öšýtôøhý ñšïþÿ
Kÿ^ñ)óý!óŠó4õ§öšýtôobÿøKõN)õ ÿEðú!óúEÿôvKÿø$ ðýtødð+ý ñšïþÿIð9öšðõ§öùôõð/g3†ÿÿþ„öšÿ9IýtôIÿ§ôdÿEñ)ó
ý!óŠó4õ§öšýtôVKÿIð-ýtôKÿIðLø õWfM%ÿ P − SV û$<òqÿIð§õ&‹P&Wö.ÿñšÿIð,ýtôKÿIðBKÿNIýtþ2ÿIðð§öšýtô P ÿõTKÿöšð8ó4öùñùñšÿ &
þÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñ SV 3òÎó4øKõ ÿQð8ýtødð&‰ý ñšïþÿ IýtôIÿ§ôdÿQñ)ó9ý!óŠó4õ§öšýtôCøzõWfM%ÿ SH û <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿµñšÿIð
ýtôKÿIð+Kÿ9öšðó4öùñùñšÿþÿôŠõ+,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñL‡½y<ø ÿR‡ Í Í Š Š
îsó4ôdðQñ)ó„ð§øKöùõÿ:øs-,!óKöùõ ÿ<ûbýtô ó ý -Kÿ 8ó„øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõñš;ÿ &ót+ð Kÿmñ)\ó ý!ó Šó4õ§öšýtô
ƒ3ÒÿIð
ðýtø-IÿIðsóIýtødð§õ§öš÷‡ødÿIðsÿô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿmþªó §öùôdÿCÿõñ)ó ý!ó Šó4õ§öšý[email protected]ô dó4ôdðñšÿIð~þ„öùñùöšÿ$ø °ð§õ 8ó4õ§P#ö y!úI−ð SV
,dý §ö.t&ýt$ô &
õ8ó4ñšÿþÿôŠõRIýt2þ %ý<ðúIpð KCÿ Iýtø -,dÿIð ,dýtþý MïôdÿIðªÿõ„öšðýtõ ý%ÿ bÿ §þÿõ§õÿôŠõªøKôKöš÷Šødÿþÿô‡õªñnòqý ðÿ ó4õ§öšýtô
SH
H
T
P −SV
SH
‡Í
V
T
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Ía
KÿIðýtôK ÿIðRK ÿVI ýtþ2ÿIðð§öšýtôÿõKÿVöšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰U6ñœôÒò fÓóh!ótð&ûŒðýtødðIÿIðp,fM%ýtõ ,dïIð8ÿIð&ûUKÿ
ý! óŠ ó4õ§öšýtôs£ òqýtôK ÿIð SH 31óCôdýtõ8ó4õ§öšýtô S K úIð§ö.<ôdÿ8óp\!ó§õ§ö.+Kÿþªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õQñšÿIðµýtôKÿIð SV
ì1é:5é*ƒ­§A·W³U©J°‰§A¨´¬Uª_·<;=ƒë1³Uµ}©J°‰§A¨´¬Uªw±>¯§|±>µ |µ}©J°‰§A¨Ã¬>µ!¨>­=·Wª¢®$µ!­>@?2ACB
3†ó:úIðýtñùøKõ§öšýtôCKÿQñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôCö#"£úÿôŠõ§öšÿñùñšÿ~þªó4õ §ö8öšÿñùñšÿ9øRÿþ„öšÿ,ý-$ÿÿM§öùþúIÿNdó4ôdð9‡ Í Í<Í Š
ôÒòqÿIð§õz! ótð†öùþ„þú* ö)ó4õÿ-ó4øÿþ„öšÿxó ý-! 4 ÿ% ÿôd ó4ô‡õ&ûtöùñ‡ð§ø$¡ õ1K ÿ>ÿþªó÷‡ødÿx÷Šødÿºñ)ó-þªó4õ §ö8I ÿ AP −SV
ÿIð§õ ö)óM ýtô!ó4ñùöšð8ó ñšÿRDFµ' þ^øKôK ðÿôƒb aP& I ÿõB% ÿøKõµðòqÿM§öùþÿœðýtødðœñ)ó¯ ý§þÿ2?
‡Í
Ap = DΛD −1
ó ÿ* D ñ)óEþªó4õ §ö8IÿKÿý§öšúõúIð øVþ„öùñùöšÿøsKÿ9ý!óŠó4õ§öšýtô{?




D=
−iqp
p
iqp
p
p
−iqs
p
iqs
2µp2 − ρ −2iµpqs 2µp2 − ρ 2iµpqs
−2iµpqp 2µp2 − ρ 2iµpqp 2µp2 − ρ
ÿõ Λ ñ)óCþªó4õ §ö8Iÿ;ö)óMýtô!ó4ñšÿKýtôKôdúIÿ9!ó:?




Λ=
iqp 0
0
0
0 iqs
0
0
0
0 −iqp
0
0
0
0
−iqs
‡ Í Í Ja Š









‡ Í Í J‚ Š
ñ)óíñšÿô‡õÿø
−p
ÿ §õ§ö8&ó4ñšÿ:KÿIðµýtôKÿIð S
<Œ=
ô %ý<ð8ó4ô‡õ V = D B û*ñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôvKÿý!óŠó4õ§öšýtô¢‡ Í Í<Í Šœð8ó4ôdðœðÿ*Iýtô þÿþ ÿ:Kÿ öšÿôŠõ?
qp =
q
1
α2
− p2
ÿ$§öùþÿ ñ)óíñšÿô‡õÿø ÿ §õ§ö8&ó4ñšÿoKÿIðzýtôKÿIð

Í4æ Š
P
ÿõ
qs =
q
1
β2
2
−1
‡ Í JÍ ¤ Š
∂V
= ωΛV
∂z
3†óðýtñùøKõ§öšýtô=KÿsñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô=ö#"£úÿôŠõ§öšÿñùñšÿmÿIðõ+Kýtô;Kÿñ)óŸý§þÿ2?
3†ó„þªó4õ §ö8Iÿ
‡ Í Í J` Š
V (z) = P R (z, z1 ) V (z1 )
PR
ûdóbÿñšúIÿ9ý!óŠó4õÿø&û!ð&òqÿ$§öùþÿ ðýtødðœñ)ó¯ý§þÿ?




P R (z, z1 ) = 
eiωqp (z−z1 )
0
0
0
iωq
s (z−z1 )
0
e
0
0
0
0
e−iωqp (z−z1 )
0
−iωq
s (z−z1 )
0
0
0
e





‡ Í Í Jb Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”•p<+ €
͂
+ /1LŠF&rAE582436?GF&243Œ53;=60?639F243x:K DM2CH0aJlDŠr~5-:<[email protected]@k39-AŠF&?ŒJB5=x2Š@lHa5F&DM7 z 53 z +
1
Ò3 ÿ ÿ* õÿø ÿ$§öùþÿCö8 öñšÿIð9-!, ó4þ2d ðEótððýMöšúIð ó4ø$°ýtôKÿIð
KÿIð-Iÿôdó4ô‡õ/ƒ6ñ!%VÿøKõœð&òqú*§ö.ÿmðýtødð-ñ)óŸý§þÿ2?
P
2
ÿõ S d ó4ôdðsñšÿ„ðÿôdðþýtô‡õ8ó4ôŠõCÿõ
‡ Í á JG Š
V = [ΦU , ΨU , ΦD , ΨD ]T = [VU , VD ]T
3ÒÿIðöùô 8ö IÿIð U ÿõ D öùôöš÷Šødÿô‡õñšÿ-ðÿôdðŒþýtô‡õ8ó4ôŠõ‡{øgŠ|ýtøKÿIð-Iÿôdó4ôŠõ‡‘Ký/c-ôgŠ5Kÿ,ñ)óNý!óŠó4õ§öšýtô|
ÿ
õ Ψ ðýtô‡õ;KÿIð;-,!ó4þ2dðEð-&ó4ñ)ó4ö.ÿIðmótð8ðýöšúIð¬ñ)óý!óŠó4õ§öšýtô{KÿIð ýtôKÿIð P ÿõ S !‹ñšðsð8ýtôŠõ^ó4ødððö
Φ
IýtôKôŠødðQðýtødð-ñšÿsôdýtþ Kÿ;%ýtõÿô‡õ§öšÿñšð/
îsó4ôdðsñš\ÿ &ót;ð KÿIðsýtôKÿIðsôdýtôo,dýtþýMïôdÿIðR‡¯ýtôKÿIð;Kÿ„ð§ønóIÿ\!ó ÿÿþ2Kñšÿ0Š(ûbñšÿIðñšÿô‡õÿøð q ýtø
%
ÿø ÿô‡õ Kÿ ÿôK.ö Eöùþªó <öùô!ó4.ö ÿIð Kø ÿI/ð z3†óVþªó4õ §ö8Iÿ ö)ó Mýtô!ó4ñšÿ P R Iýtþ2%ý§õÿ<ûzdó4ôdðIÿp&ótð&ûKÿIð
q
ÿ $%ýtôdÿô‡õ§öšÿñùñšÿIð Vó <øKþÿôŠõð bý<ð§öùõ§#ö ¯0ð !4*ÿ >ö Múôdï ÿKÿI9ð ý ñšïþÿIð ô‡øKþú§öš÷ŠødÿIð:%ýtøsñšÿIð; 8ó4ôKÿIð
ø Kÿ ω
ó4ñšÿø ðKÿ z ýt=
'+yd=
ô K9ÿ IýtôŠõýtø §ôdÿ Iÿ ý ñšïþÿmÿBõ !ó §õ8ó4ô‡õ KÿsñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô ?
p
s
"
VU (z2 )
VD (z2 )
#
= P R (z1 , z2 )
"
VU (z1 )
VD (z1 )
#
‡ Í á ^0Š
ÅsÿôKôdÿõ§õ\DFÅsÿôKôdÿõH` áI ý%ý<ðÿmøKôdÿ ôdýtø ÿñùñšÿEú*§öùõ§øÿ;nó4öšð8ó4ô‡õó!ó8óPOšõ ÿ^ñšÿ:H,!ó4þ2h£òqýtôKÿ^ÿô$&
õ 8ó4ôŠõ,ÿõºð8ý§õ8ó4ôŠõL£ ò øKô ýtñùøKþÿNKúñùöùþ„öùõú+!óºñšÿIð;ôKö ÿ&ó4ø$ z1 ÿõ z2 Iýtþ„þÿœñšÿµþýtôŠõ ÿ~ñ)óNy<øÿ\‡ Í á Š
3ÒÿIðL-!, ó4þ2d ð+£ òqýtôK ÿIðð8ýtôŠõ-ÿM§öùþúIð-ÿôRŸýtôõ§öšýtôKÿ~ðýtødðþªó4õ §ö8IÿIðB&ó úIÿIðBKÿNöùþÿôdð§öšýtôCKÿø$zõÿñ
÷‡ødÿ2?
"
VU (z1 )
VD (z2 )
#
=
"
RD TU
TD RU
#"
VD (z1 )
VU (z2 )
#
‡Í
á<Í Š
ÿõ T ðýtôŠõ1ÿIð bÿ*õ§ö ÿþÿôŠõñšÿIðxþªó4õ §ö8IÿIð5KÿLúÒ!ÿöšýtô„ÿõUKÿõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtô2ø-,!ó4þ2dðþýtôŠõ8ó4ôŠõ
‡ ŠºýtøKÿIð-Iÿôdó4ôŠõ:‡ Šîó4ôdðñšÿ&ótðL£ò øKôdÿsðÿøKñšÿNIýtø-,dÿ,dýtþýMïôdÿ<ûöùñbôÒòqÿ*öšðõÿ+!ótðBKÿNIýtôŠõ 8ótð§õÿ
£Uò öùþ2bú*dó4ôIÿIð/!3ÒÿIðýtDôKÿIðsðýtôŠõøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõsõ 8ó4ôdð§þ„öšð8ÿIð/]3òqÿMÿIð8ð§öšýtôoKÿIðQþªó4õ §ö8IÿIð9KÿúÒ!ÿöšýtô
ÿõKÿsõ 8ó4ôdð§þ„öšð8ð§öšýt=ô Kÿ öšÿôKôdÿôŠõ ?
R
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”A•KpM+ ¦‡+
RD = R U =
"
0 0
0 0
ÍJ¤
/1LŠFrAC:d 0a2Š:<5-F&[email protected](F&DC:K DŠ[email protected]?6™)F>5 +
#
,
TU = TD =
"
eiωqp (z2 −z1 )
0
0
eiωqs (z2 −z1 )
#
‡Í
á<á Š
ÿ õ T ÿ$§öùþÿôŠõQñ)óCõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtôsKÿIðœýtôKÿIð P ÿõ S £ò øKôêôKö ÿ&ó4øsCøKôêó4øKõ ÿ
îsó4ôdðEñšÿp&ótðCýèñšÿ ýtñùøKþÿKúñùöùþ„öùõúR!ó ÿõ IýtôŠõ§öšÿô‡õ2Kñùødð§öšÿøð\Iýtø-,dÿIðC‡½y<øÿo‡ Í á Š Š(û
ñšÿ\-,!ó42þ íþýtô‡õ8ó4ôŠõ V (z ) ÿIð§õMúôdúú„ðýtöùõ!zóñšÿIð9zö#"búÿô‡õÿIð9úÒ!ÿ*öšýtôdð9ø@H,!ó4þ[email protected]ÿIð-Iÿôdó4ôŠõ
mñnò öùôŠõú §öšÿø Bø ýtñùøKþÿ~ðýtöùõ>!óñ)ósõ 8ó4ôdðþ„öšðð§öšýtôRø-,!ó4þ2£òqýtôKÿ V (z ) ÿôŠõ 8ó4ô‡õBdó4ôdð
V (z )
ñšÿ ýtñùøKþÿ }3†ÿ H,!ó42þ °ÿô‡õ 8ó4ôŠõ ÿõðý §õ8ó4ôŠ9õ ø ýtñùøKþÿ %ÿøKõ )õ ÿIÿñùøK1ö KÿIðýtô KÿIð P ýthø KÿIðýtô KÿIð
TU
D
1
U
D
2
1
1
U
2
S
KŒñùødðAMúôdú8ó4ñšÿþÿôŠõ&ûÅsÿôKôdÿõ§õ>DFÅsÿôKôdÿõH` áI KýtôKôdÿ;ñšÿIð!ÿñ)ó4õ§öšýtôdð†ÿô‡õ ÿŒñšÿIð£þªó4õ §ö8IÿIðKÿ5úÒ!ÿ*öšýtô$&nõ 8ó4ôdðþ„öšðð§öšýtô
Iý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõE
õ ýtöšðœôKö ÿ&ó4ø$[
÷Šødÿñ8I ýtôd÷‡ødÿIð A û B ÿõ C <Œñùñšÿ ð&òqú*§ö ÿô‡õ?
h
AB RBC
TDBC I − RU
D
i−1
TDAB
i−1
TUBC
TDAC
=
AC
RD
AB + T AB RBC I − RAB RBC
= RD
U
D
U
D
TUAC
AC
RU
=
h
h
BC RAB
TUAB I − RD
U
h
BC + T BC RAB I − RBC RAB
= RU
D
U
D
U
i−1
TDAB
i−1
TUBC
‡Í
á4æ Š
QY ô ýtöùõ;ö8 ö#÷‡ødÿœñšÿ¯ ý§þªó4ñùöšðþÿ+K ÿ+sÅ ÿôKôdÿõ§õTb ÿ§þÿõ;øKôdÿQóýM-,dÿ ú*øð§ö ÿ dó4ôdð;ñ)ó;úIðýtñùøKõ§öšýtô
KÿQñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôCKÿNý!óŠó4õ§öšýtô|Kîsó4ôdðTIÿõ§õÿsóýM-,dÿ<û*ñšÿIðõ ýtöšðôKö ÿ&ó4ø$ A û B ÿõ C ó!ó§õ§öšÿôKôdÿôŠõ
ðýtöùõB^ øKô¬ðÿøKñbþ„öùñùöšÿød, ýtþýM ïôdÿ‡‘d ó4ôdðBI ÿN& ótðºñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôCK ÿIðþªó4õ §ö8IÿIðKÿ úÒ!ÿ*öšýtôVÿõBKÿQõ 8ó4ôdð&
þ„öšðð§öšýtô ÿIð§õ K ýtôKôdúIÿ! óµñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô_‡ Í á<á Š (Š û#ðýtöùõK ÿø$[ þ„öùñùöšÿø$s öšðõ§öùô õð‡Ÿó4ød÷‡ødÿñ&ótð&û!öùñ|nó4ø$8ó
ÿô$ÿ ÿô=I ýtþ2K õÿ ñšÿIðœÿb" ÿõð K ÿñnò öùôŠõÿnóI ÿmðú! ó8ó4ô‡õµñšÿIðK ÿø$ þ„öùñùöšÿø$ƒŠ
Â]ï8Ç|ïu¿gïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý1Ó º» œ¼jýE#›%ÜAý|Ý[email protected]Úuhž/¾JÔ#ݾaß0ۊÝvý 8Ó|܆Ý=Ÿ¯Ü}ž&ݾF-‹ º
Ý
3†ó[þýKúñùöšðó4õ§öšýtô{Kÿñ)óVõ 8ó ÿðúIÿ£ò øKôdÿöùô‡õÿŸóIÿ¬ó4øôKö ÿ&ó4ø z ÿôŠõ ÿpKÿø$íþ„öùñùöšÿø$öšðõ§öùôõð
ÿõ (2) ð&òqÿ£" ÿ* õ§ødÿ ÿô[ÿ$§öùþªó4ôŠõ~ñšÿ9-,!ó4þ2v£òqýtôKÿmÿôŠõ ÿ:Kÿø$býtöùôŠõðµöùô$ydôKöùþÿôŠõNýH,dÿIðœþªó4öšð
(1)
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Í`
-,!óøKôVó!ó§õÿô!ó4ôŠõ øKôªþ„öùñùöšÿøp,dýtþýMïôdÿNö#"£úÿôŠõ9‡½y<øÿ‡ Í æ Š ŠM3†ó;Iýtô‡õ§öùôŠøKöùõúø *ÿ õÿøLKÿ
ELd, ýtþðýtô$‹& üótð Md ÿñùñ B ó4ø[ôKö ÿ&ó4ø z Kÿ ñnò öùôŠõÿnóIÿ;bÿ§þÿõ+£òqú*§ö.ÿ?
ð&òqú*§öùõ:?
D1
ÿõ
B z − = B z + = D1 V z − = D2 V z +
D2
ð8ýtôŠõµñšÿIðQþªó4õ §ö8IÿIðKÿ;ý§öšúõúIð9Kÿ-,!ót÷‡ødÿmþ„öùñùöšÿø|}3Òÿ-,!ó4þ2h£òqýtôKÿñnò öùôŠõÿnóIÿ
V z − = D1−1 D2 V z + = QV z +
‡ Í á aJŠ
4ÿõ§õÿ@Kÿ§ôKöšïÿ ú*§öùõ§øÿó ñnòÎó ó4ôŠõ8óMÿ{Kÿoú*øKö.ÿ ñ)ó õ 8ó ÿðúIÿ£ò øKôdÿ öùô‡õÿŸóIÿÿôŠõ ÿKÿø$
þ„öùñùöšÿø$=E øKôdÿsþmøKñùõ§ö.Kñùö8&ó4õ§öšýtô þªó4õ §ö8öšÿñùñšÿ9nó4öšð8ó4ô‡õœöùôŠõÿ ÿôKö.QñšÿIðBý§öšúõúIð Kÿ9H,!ót÷ŠødÿIýtø-,dÿ
Œ< ô2ÿÿô!ó4ô‡õñnòqÿ$ÿIðð§öšýtô\ú*Iú*KÿôŠõÿQÿôŸýtôõ§öšýtôø2-,!ó4þ2ÿô‡õ 8ó4ôŠõºÿõŒðý§õ8ó4ô‡õUKÿñnò öùôŠõÿnóIÿ
‡½y< øÿp‡ Í æ Š (Š û#ýtôVõ ýtø ÿ?
"
VU (z − )
VD (z + )
#
=
"
12 T 12
RD
U
12
TD12 RU
#"
VD (z − )
VU (z + )
‡ Í á J‚ Š
#
3†óVKú*Iýtþ2%ý<ð§öùõ§öšýtô V = [Φ , Ψ , Φ , Ψ ]T = [V , V ]T ð&òqÿ$§öùþÿp!ó§õ§ö.:KÿIð:%ýtõÿô‡õ§öšÿñšð
ð-&ó4ñ)ó4ö.ÿIð„ótððýM öšúIðCó4ø$ ýtôKÿIð PU ÿõ US z3ÒDÿIðEþªDó4õ §ö8IÿIðKUÿzõ 8óD4ôdð§þ„öšððöšýtô ÿõúÒ!ÿöšýtô¢Kú*§ö ÿô‡õ„ñšÿIð
þú*& ó4ôKöšð§þÿIðLK ÿNI ýtô ÿð§öšýtôVsñnò öùô‡õÿŸóIÿ2‡½y<øÿ2‡ Í ~aJŠ Š4ÿIð;þªó4õ §ö8IÿIðTbÿø ÿôŠõB)õ ÿQú*§öùõÿIð,ðýtødðºñ)ó
Ÿý§þÿ?
RI12
=
"
PP
rI12
SP
rI12
PS
rI12
SS
rI12
#
, TI12
=
"
PP
t12
I
SP
tI12
PS
t12
I
SS
tI12
#
‡ Í Já ¤ Š
3ÒÿIðöùôö8IÿIð I öùô öš÷‡ødÿôŠõ,ñšÿQðÿôdð6Kÿ+ý!óŠó4õ§öšýtôCøR-,!ó4þ2C£òqýtôKÿ\‡ I = U, D ŠM3ÒÿIðºÿ$bý<ð8ó4ôŠõð
KýtôKôdÿôŠõsñšÿ^õWfMbÿ£òqýtôKÿC‡ ýtø Š-öùôö8Kÿô‡õp‡¯ðÿ*Iýtôêõÿ§þÿ\KÿEñnòqÿ$%ý<ð8ó4ô‡õ¥Šœÿõ9ö#"]8óõúC‡uÿþ„öšÿ
õÿ§þÿ0ŠM3†óy< øÿ‡ Í ~aJŒŠ öùñùñùødPð§õ ÿµõSýtødð;ñšÿIð6&ótð>bý<ðð§ö ñšÿIð>%ýtøºøKôdÿµýtôKÿµöùôö8KÿôŠõÿð§øøKôRúÒ!ÿ*õÿø/
3 òÎó4ôKôdÿK ÿ æ ûK úõ8ó4öùñùñšÿñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôwK ÿIð:I ý*ÿ¡p öšÿôŠõð\K ÿú!Ò ÿ öšýtô ÿõ:K ÿõ 8ó4ôdð§þ„öšð8ð§öšýtôwV ñnò öùôŠõÿnóI ÿ
ÿôŠõ ÿK ÿø$I ýtøHd, ÿIðd, ýtþýM ïôdÿIð~ÿô¯ ýtô õ§öšýtôvK ÿIðBý§öšúõúIð+K ÿIð+K ÿø$ þ„öùñùöšÿø$!
îsó4ôdðÒñš5ÿ &ót|ð !ó §õ§8ö øKñùöšÿ 1ýè ñnò öùô‡õÿ Ÿó IÿÿIðõÒñšzÿ ¯ýtô 9Kÿñnòqÿ&ó4øÒûIñšÿIð£þªó4õ §ö8IÿIðAKÿUúÒ!ÿ*öšýtô$&nõ 8ó4ôdð§þ„öšð8ð§öšýtô
ð ÿ~ð§öùþ2Kñùö#y!ÿôŠõ&óñšÿIð,ýtôKÿIð S ôdÿ~ðÿ ý!óMÿôŠõB!ótðLdó4ôdð,ñšÿIðþ„öùñùöšÿø$ªñùöš÷‡øKö8KÿIð/$3ÒÿIðLIý‡ÿ¡pöšÿô‡õðKÿ
úÒ!ÿöšýtô ÿõLKÿQõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtô ñùöšúIð-ó4ø$zýtôKÿIðLKÿöšð8ó4öùñùñšÿþÿôŠõdó4ôdðñšÿQþ„öùñùöšÿøVóIýtødðõ§öš÷Šødÿðýtô‡õºô‡øKñšð/
3ÒÿIð^þªó4õ §ö8IÿIðCðÿýtôŠõEôdýtõúIÿIð\dó4ôdðIÿR&ótð!ó§õ§ö8øKñùöšÿCÿô þ„öùôŠødð-øKñšÿIðCÿõ^ðòqÿM§öùþÿô‡õ\Kÿªñ)óCnóòIýtô
ð§øKö ó4ôŠõÿ ?
rU =
"
rUP P
rUSP
rUP S
rUSS
#
tU =
"
tPU P
0
tPU S
0
#
rD =
"
PP
rD
0
tD =
"
tPDP
tSP
D
0
0
0
0
#
#
‡ Í á J` Š
‡ Í á Jb Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Íb
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
’1“8”•ŠpM+ .M+|¸ @k¡8?958243G=1>F=ÒA*[email protected]¶MJB5=1:K @l2Š>[email protected]:M582Š>85;:K DM2M5º[email protected]85=6DM?1DM2M5;@B24365?‹™)Fa>5 + y)F4 ¨ 2Š>@l
:M582Š>85x:d 0a2Š:<5 P :<5(=6>8582Š:MF24365 + y)¶‡ ¨ 2‡>@j:<582Š>85Œ:K 0a2Š:<5 S :<5=9>52Š:MF&24395 + y)>( ¨ 2‡>@j:<582Š>85Œ:K 0a2Š:<5
r~0a2439F&24395 + y):‡ ¨ 2Š>@j:<582‡>5œ:K 02Š:M5 S r02439F24365 +
P
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”•*pM+ »Š+
áG
/1LŠF&rA„:K 02Š:<5,r0243GF&243Œ53;:<5(=6>8582Š:MF243xŽa82M?6AŠF?ŒJ] 57<[email protected]:M5JjFs=60DM?G>5 +
Ò3 ÿ,ñšÿ* õÿø;õ ýtø ÿ8óûJdó4ôdðŒñnòÎó4ôKôdÿKÿ æ ûtñšÿIðŒÿMÿIððöšýtôKÿBIÿIðxõÿ§þÿIðÿô\¯ýtôõ§öšýtôKÿIðUý§öšúõúIð
KÿIðKÿø$Vþ„öùñùöšÿø$!
Ò3 ÿIð K ú ÿñšý% ÿþÿô‡õð+ú*Iú*Kÿô‡õð+ÿbý<ðÿô‡õµð§ø-ñ)ó2Iýtô‡õ§öùôŠøKöùõúø ÿ*õÿø B ƒ4ÿ*öÒÿIð§õœõýtøx§ýtøð
ú§ö#!y ú ð8ó4ø$ ó4ø ýtöšð§öùô!óM ÿ:K ÿñ)ó„ðýtø-Iÿ
Â]ï8Ç|ï8Â!ïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý1Ó º» œ¼jýE#›%ÜAý|ÝVÓjÔg›}Ÿ]ßPŸ{ܝ'!Ýsý1ÝvÚu /ß ›gÓ¾ º
Ý
3òqÿ$Kñšý<ð§öšýtôKÿxñ)ó-ðýtø-Iÿó4ø ôKö ÿ&ó4ø z MúôdïÿŒøKôdÿUöšðHIýtôŠõ§öùôŠøKöùõúTdó4ôdð£ñšÿ *ÿ õÿøKÿUEL,dýtþðýtô$&‹üótð dMÿñùñ‰
<Œñùñšÿ ðòqÿM§öùþÿ ð8ýtødð-ñ)ó¯ý§þp
ÿ ?
S
3Òÿ ÿ*õÿø £òqýtôKÿ;Kÿ öšÿôŠõ:?
Bdis (zS ) = B zS+ − B zS−
‡ Í æ JG Š
‡ Í æ 0^ Š
V zS+ − V zS− = D −1 Bdis = Σ
ýè
Σ = [ΣU , ΣD ]T
ÿ M§öùþÿEñ)óöšð-Iýtô‡õ§öùôŠøKöùõúø ÿ*õÿø;£òqýtôKÿEöùôŠõ ýMøKöùõÿ\!óQñ)ó¬ðýtø-Iÿ |4ÿñùñšÿ&Wö1MúôdïÿCøKô
-,!ó4þ2Vþýtô‡õ8ó4ôŠõ Σ ÿõøKôH,!ó4þ2VKÿIð-Iÿôdó4ôŠõ Σ Iýtþ„þÿ~ñšÿ~þýtôŠõ ÿñ)ó;y<øÿ‡ Í ~‚JŠ*îsó4ôdðñšÿ&ótð
£ò øKôdÿµó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôªþªó§öùôdÿ<ûŠñ)óðýtø-IÿœÿIð§õ;öùþ„þÿ MúIÿ+dó4ôdðñnòqÿ&ó4ø|3ÒÿIðõÿ§þÿIð Σ ÿõ Σ ðÿLú*øKöšðÿô‡õ
\KÿIðµHð &ó4ñ)ó4.ö ÿIðµótððMý öšúI+ð EøKôdÿ úþ„öšððöšýtV
ô £òqýtô K:ÿ K9ÿ Iýt2þ ÿIðð§öšýtô P
Σ
U
D
U
D
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”A•KpM+qN<+
á^
wM>GLM8rsF:<5=9>[email protected]<[email protected]™%:<[email protected]@B58D„:<5-AM?90A‡F&ŽaF&[email protected] 52„=‹@j=‹[email protected],[email protected] +
Â]ï8Ç|ï.Ç|ïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý1Ó º» œ¼jýE#›%ÜAý|Ý º ›}œ@¼1Ú{ÝJž
3 òqÿ$ÿIðð§öšýtô2 ø-!, ó4þ22£òqýtôKÿLIýtþ2Kñšÿõ1úIú6!ó|øKôdÿºðýtø-IÿTdó4ôdð1øKô^þ„öùñùöšÿø„ð§õ 8ó4õ§ö#y!úTKú%ÿô?
× KÿIðEýbú8ó4õÿøð^úõ8ó ñùöšðú*Iú*Kÿþ„þÿôŠõÿõ:Kú*§ö ó4ôŠõEñ)óCý!óŠó4õ§öšýtô_dó4ôdð^øKô ÿþ2Köùñšÿþÿô‡õ
K ÿ:I ýtø-d, ÿIðd, ýtþýM ïôdÿIðQÿõœöšðýtõ ýbÿIð&û
× K ÿ ñ)ó\ öšð-I ýtôŠõ§öùô‡øKöùõúmöùô‡õ ý øKöùõÿ:! ó-ñnòqÿMKñšý<ð§öšýtôvKÿñ)óCðýtø-Iÿ<û
ñùöùþ„öùõÿIð&û}< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿEñ)ópI ýtô öùõ§öšýtô@
ñ)óªð§ønóIÿ ñùö ÿEÿõ~ñ)ópIýtôöùõ§öšýtôoKÿ
× K ÿIðNI ýtô öùõ§öšýtôdð ó4ø$[
8ó ö)ó4õ§öšýtô°ó4øVôKö ÿ&ó4øs øVK ÿþ„ö†ÿIð-! óI ÿsöùô$dy ôKö†ð§ø-ñšÿI÷‡ødÿñ|ÿb ý<ðÿôŠõœñšÿIð+ ö#b" úÿô‡õÿIð+I ýtø-d, ÿIð0
4ýtþ„þÿsñšÿsþýtô‡õ ÿ ñ)óy< øÿp‡ Í ¤ (Š û!ýtô= öšð§õ§öùô< ødÿ ÷‡ø!ó4õ ÿsôKö ÿ&ó4ø$C! ó§õ§ö8 øKñùöšÿð d ó4ôdð+I ÿþýK ïñšÿ?
Iý ÿIð %ýtôdó4ô‡õ~ó4ø[ôKö ÿ&ó4øsKÿsñ)óCð§ønóIÿñùö ÿHG
Í zS I ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõE ñ)óý¯ýtôKÿøNKÿsñ)óCðýtø-IÿHG
á zR I ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõ9E ñ)óýŸ ýtôK ÿø K ÿIðBú*I ÿK õÿøðIG
æ zN I ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõó4ø[ôKö ÿ&ó4ø= øVK ÿþ„ö†ÿIð-! óI ÿsöùô$dy ôKöJG
YQôÓð§øb ý<ðÿ8ó[õýtø§x ýtøð„÷‡ødÿ z < z < z < z 5YQôwH,dÿ--,dÿ8óodó4ôdðEñ)ó ð§øKöùõÿêÿ$§öùþÿ„ñšÿ
ÿ* õÿøB£òqýtôK ÿ<ûÿIð-% ÿ* õ§ö ÿþÿô‡0õ-ñšÿ ÿ*S õÿøLRKÿ I ýtô‡Nõ 8ó4öùôŠõÿ& öùõÿIððÿ9K ÿNK úK ñ)óI ÿþÿôŠõµó4ø¬ôKö ÿ&ó4ø zR
^
z0
† ›#Üý1Ÿž0Ÿu›%Ü£ý|ÝV¾Pý1Ÿu$ž0Ÿu›#Ü Ý‡Ü z∞
QY ô ðÿ2K ñ)óI ÿªÿô‡õ ÿªñšÿIðmôKö ÿ&ó4ø$ + ÿõ + 1YQôoŸó4öùõmö8ö;ñnò ,fMbýtõ ,dïIðÿô!ó4õ§øÿñùñšÿ¬÷ŠøÒò öùñ;ôÒò fó!ótð
£òqúôdÿ < öšÿ ÷‡øKö!ý öšÿôŠõNK ÿñnò öùô$ydôKö|Iýtzþ„S þÿsñšzÿNþýtôŠõ ÿmñ)óy<øÿ‡ Í ~`JŠgYQôVôdýtõÿ;dó4ôdð-ñ)óCð§øKöùõÿöùôö#u&
Ÿúÿþ„þÿôŠõ z ýtø z∞ {‡ ñšÿsôKö ÿ&ó4ø z ÿIð§õBÿ€§x ÿõú;C
ñnò öùô$dy ôKö½Š
N
N
3 òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í á<Í ŠL% ÿ§þÿõ+£ òqú*§ö.ÿR?
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”A•KpM+ ‘
"
á<Í
+1¥ 7<[email protected]:<D„>GLŠFrAE:K 02‡:<5,582436?95,Jl5(=Œ[email protected]<7 z 53 z +
S
#
VU zS+
VD (z ∞ )

=
∞ z+
RD
S
TD∞
zS+
TU∞ zS+
∞
RU
zS+
"

VD zS+
0
N
‡Í
#
æŠÍ Š
3ÒÿIð~þªó4õ §ö8IÿIð R∞ z+ T ∞ z+ ÿM§öùþÿô‡õñšÿIð+úÒ!ÿöšýtôdðÿõµñšÿIðQõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtôdðdó4ôdðQõýtøKõÿIð
ñšÿIðIýtøHd, ÿIð ødÿIðBø[ôKö Sÿ&ó4ø=KUÿsñ)óCð8Sýtø-Iÿ zS+ gYQô[ý õ§öšÿôŠõó4ñšýðœñ)óÿñ)ó4õ§öšýtô¢?
æŠá Š
îÿ9Kñùødð&ûdñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôw‡ Í æ ^0Š,ÿM§öùþÿmñ)óÿñ)ó4õ§öšýtô ÿô‡õ ÿ ñšÿIð ÿ*õÿøð £òqýtôKÿ^ó4ø$ ôKö ÿ&ó4ø$ z ÿõ
ûdÿñùñšÿbÿ§þÿõ+£ò öùôŠõ ýMøKö.ÿ ñ)óöšð-IýtôŠõ§öùô‡øKöùõúKÿñ)ó„ð8ýtø-Iÿ gYQ ô[ý õ§öšÿôŠõ ?
∞
VU zS+ = RD
zS+ VD zS+
‡Í
+
S
zS−
TU z0+ , zS−
‡Í
∞
∞
VU zS− = RD
zS+ VD zS− + RD
zS+ ΣD − ΣU
æ<æ Š
† ›#Üý1Ÿž0Ÿu›%Ü£ý|Ý[ß0Ó¾F-‹ º ÝsڑŸuø¾4Ý[Ý*Ü z
0
QY ô¬ðÿK ñ)óI ÿµþªó4öùôŠõÿô!ó4ôŠõ-ÿô‡õ ÿµñ)ómðýtø-Iÿµÿõºñ)ó ð§ønóIÿœñùö ÿ<û<òqÿIð§õ&‹P&Wö.ÿ dó4ôdðºøKôªþ„öùñùöšÿøRKøÿ&
þÿôŠõóI ýtødð§õ§öš÷‡ødÿR‡½y< øÿR‡ Í ~bJŠ Šg3ÒÿIðQþªó4õ §ö8I ÿIð+K ÿ;úÒ!ÿöšýtô$&nõ 8ó4ôdð§þ„öšððöšýtô ÿô‡õ ÿ:IÿIð+Kÿø$VôKö ÿ&ó4ø$
ðÿ>ú* øKöšðÿôŠõU K ÿIð1ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿIðzK øKöšð÷‡øÒò öùñ*ôÒò mf ó! ótð1K ÿUý! óŠ ó4õ§öšýtô£ òqýtôK ÿIð K|óxðýtøö$Kÿºðöùþ2Kñùö8öùõú
£ òqú*§öùõ§øÿ<û!ýtôsI ýtôŠõ§öùôŠødÿ8ópK ÿ9ÿô$ÿsñšÿIðµôdýtõ8ó4õ§öšýtôdðœþªó4õ §ö8 öšÿñùñšÿIð/ S
3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í


á<Í ŠL%ÿ§þÿõ+£òqú*§ö.ÿR?
VU z0+
VD
zS−


=
RD z0+ , zS−
TD
z0+ , zS−
RU

z0+ , zS−

VD z0+
VU
zS−


‡ Í æ Ja Š
sî ó4ôdð^ñšÿ&ótðKÿñ)ó[ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ„þªó§öùôdÿ<û1ñ)ó[ð§ønóIÿ„ñùö ÿzÿIð§õmñnò öùô‡õÿŸóIÿ¬ÿôŠõ ÿªñnòÎó4ö.Eÿõ ñnòqÿ&ó4ø|1YQô
nó4öùõªñnò ,fMbýtõ ,dïIðÿ[ö8ö~÷Šødÿêñnò öùþ2%ú*dó4ôIÿvKÿ[ñnòÎó4ö.¬ÿIð§õzð§ø$¡ªðó4þ„þÿôŠõRŸó4ö ñšÿ=%ýtø)õ ÿ[ôdú<ñùö.MúIÿ T3†ó
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”•p<+ eM+x¥
á<á
7<AM?95=9=‹@B02C:<DC>GLŠF&rA„:K 02Š:<5,52a39?65,[email protected](F&D<7 z 583 z +
0
S
IýtôŠõ§öùô‡øKöùõú=Kÿ¬ñ)óvÿIðð§öšýtôÓÿõKýtôCø ÿ*õÿøKÿIýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ[öùþ2Kñùöš÷‡ødÿ[÷‡ødÿIÿñùøKö#&WöœÿIðõEô‡øKñQó4ø
ôKö ÿ&ó4ø z0 ‡u§öšðœö8 ö|úŠ ó4ñz 0Šg3òqÿMÿIð8ð§öšýtô=ø ÿ*õÿø BP −SV KúydôKöšÿdó4ôdðµñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í Í<Í Šœðÿ
ð§öùþ2K ñùö#!y ÿ^ÿõ+K ÿ öšÿô‡õ BP −SV = [W0, 0]T ƒ3†ó2ÿñ)ó4õ§öšýtô ÿôŠõ ÿ ñšÿ ÿ*õÿø Kÿ;EL,dýtþðýtô$&‹üótð dMÿñùñxÿõœñšÿ
ÿ* õÿø+£òqýtôK ÿ^ð&òqú*§öùõ;?
D (0)
"
VU (0+ )
VD (0+ )
Œ< ôíú*§ö ó4ôŠõmñ)ó¬þªó4õ §ö8IÿKÿý§öšúõúø
Kÿ;öùþÿôdð§öšýtôsKÿø$h?
ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô{‡ Í æ ‚JŠBKÿ öšÿôŠõ:?
D (0) =
"
þ„öùñùöšÿø
#
=
"
W0
0
‡ Í æ J‚ Š
#
ÿôhŸýtôõ§öšýtô@Kÿ„ðýtødðþªó4õ §ö8IÿIð;&ó úIÿIð
D (0)
mU (0+ ) mD (0+ )
nU (0+ ) nD (0+ )
#
‡ Í æ ¤ Š
,
‡ Í æ J` Š
mU (0+ ) VU (0+ ) + mD (0+ ) VD (0+ ) = W0
nU (0+ ) VU (0+ ) + nD (0+ ) VD (0+ ) = 0
3†9ó ÿñ)ó4õ§öšýtôªÿôŠõ ÿ-ñšÿBH,!ó4þ2þýtôŠõ8ó4ô‡õºÿõUKÿIð-Iÿôdó4ô‡õ6~ñ)óð§ønóIÿ,ñùö ÿµó4ø„ôKö ÿ&ó4ø
ðýtødð-ñ)óŸý§þÿ?
VD 0+ = −nD 0+
−1
L
0+ VU 0+
nU 0+ VU 0+ = R U
ÿ M§öùþÿ[ñ)ó°þªó4õ §ö8Iÿ=KÿCúÒ!ÿöšýtôñ°ñ)óíð§øŸóIÿ ñùö ÿ 6<ŒôjIýtþ + L
‡ Í æ RJb Š,U ÿ(0õ‡ Í ) æ Ja Š-ýtôêó §ö ÿEñnòqÿ$ÿIðð§öšýtô=Iýtþ2!óõÿ ðøKö ó4ô‡õÿ?
ýè?
L
zS− VU zS−
VD zS− = RU
z0 = 0
ðòqú*§öùõ
‡ Í æ Jb Š
öùô!ó4ôŠõ¬ñšÿIðúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð
‡ Í ~a GJŠ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
h
á4æ
i−1
‡ Í ~a$^0Š
4ÿbÿôdó4ôŠõ&û‡ñšÿIðUKÿø$„ôKö ÿ&ó4ø$ ÿõ + ó!ó§õ§öšÿôKôdÿôŠõœó4øþ)þÿ-þ„öùñùöšÿø óIýtødð§õ§öš÷‡ødÿ 3ÒÿIð;þªó4õ §ö8IÿIð
KÿTúÒ!ÿ*öšýtôð8ýtôŠõŒôŠøKñùñšÿIð;ÿôŠõ ÿBIzÿISð5Kÿø$z0CôKö ÿ&ó4ø$]3òqÿ$ÿIðð§öšýtô2ú*Iú*Kÿô‡õÿµðÿð§öùþ2Kñùö#y!ÿ-ÿõUKÿ öšÿôŠõ?
‡ Í ~a Í Š
R L z − = T z + , z − R L 0+ T z + , z −
L
L
0+
zS− = RU z0+ , zS− + TD z0+ , zS− RU
RU
U
D
S
0
L
0+
I − RD z0+ , zS− RU
U
U
S
0
S
3†óþªó4õ §ö8Iÿ:Kÿ9úÒ!ÿöšýtô RL z− ÿ$§öùþÿsñ)ó\úÒ!ÿöšýtôvCñ)ó„ðøŸóIÿñùö <Œôêÿ$K ñšýtöùõ8ó4ôŠõQñ)óÿñ)ó4õ§öšýtô¢‡ Í á<Uá Š(ûISÿõ§õÿ:Kÿ§ôKöšïÿmúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô=Kÿ öšÿô‡õ:?
ÿ ødÿ;øêôKö ÿ&ó4ø
zS−
‡ Í ~a á Š
L
L
RU
zS− = RU
(0) exp (2iωqw zS )
† ›#Üý1Ÿž0Ÿu›%Ü£ý|Ý[ß/›gÓ¾ º ÝêÝ*Ü z
S
Œ< ô¾öùô§x ÿ* õ8ó4ôŠõ ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôÇ Í ~a GJŠRdó4ôdð¬ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôÇ Í æ<æ Šªýtô ý £òqýtôK ÿ ÿô z− øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõ~ÿôCŸýtôõ§öšýtô=ø[õÿ§þÿ;Kÿsðýtø-Iÿp?
TU z0+ , zS−
õ§öšÿôŠõ ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôÌømH,!ó4þ2
S
h
i−1 h
h
i−1 h
∞
L
VU zS− = I − RD
zS+ RU
zS−
∞
RD
zS+ ΣD − ΣU
i
‡ Í ~a æ Š
|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&ûŒÿô{ÿô!ó4ôŠõ„ÿôwIýtþ2Kõÿªñ)ósöšð-IýtôŠõ§öùô‡øKöùõú[ó4øôKö ÿ&ó4øwKÿªñ)óêðýtø-Iÿ¬ÿM§öùþúIÿR!ó
ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô{‡ Í æ ^0Š(û!ÿõµóïIð+Kñùødð§öšÿøð-þªó4ôKö.KøKñ)ó4õ§öšýtôdð~ð§øœñšÿIð-þªó4õ §ö8IÿIð KÿúÒ!ÿ*öšýtôÒû#ýtô[ý õ§öšÿôŠõ?
∞
L
zS+
zS− RD
VD zS+ = I − RU
L
zS− ΣU
ΣD − R U
i
‡ Í ~a aJŠ
3Òÿ ÿ*õÿø ÿM§öùþÿêñ)ó@öšð-Iýtô‡õ§öùôŠøKöùõú°ð§øzñšÿ=-,!ó4þ2Ì£òqýtôKÿ öùôŠõ ýMøKöùõÿ=!ózñ)óíðýtø-Iÿ ðÿ
õ ýtø ó4ôŠ õdó4ôdðEøKΣô þ„öùñùöšÿøÓóIýtødðõ§öš÷Šødÿ 13òqÿ$Kñšý<ð§öšýtô£Kÿ¬ñ)óêð8ýtø-IÿúIÿ¬øKô_-,!ó4þ2£KÿIðHIÿôdó4ôŠõÿõ
øK=ô H,!ó4þ2êþýtôŠõ8ó4ô‡õQ÷‡øKöÒôÒòÎó2£òÎó4øKõ ÿIð+%ý<ððö öùñùöùõúIðœ÷Šødÿ:KÿsðÿúÒ!ú*-,Kö.9Eñ)ó„ð§ønóIÿñùö ÿ ÿô z 3Òÿ
Iý*ÿ ¡pöšÿôŠõ KÿúÒ!ÿöšýtôvEñ)óCðøŸóIÿsñùö ÿmÿIð§õKýtôKôdú9!ó R z
3Òÿ õÿ §þ
ÿ ?
0
L
U
+
0
‡ Í ~a ‚JŠ
L
ΣD − R U
(0) exp (2iωqw zS ) ΣU
ÿ$§öùþÿ;ñ)óµðýtø-Iÿ;ÿõ|ðýtô -‹dÜ}ž.KgœíÝ ødÿIðø^ôKö KÿIðœýtôKÿIð P dó4ôdð-ñnòqÿ&ó4ø|
ÿ&ó4ø
zS−
‡½y<øÿ‡ Í .^/GJŠ Š(û q
w
ÿIð§õ1ñ)ó-ñšÿôŠõÿø1,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿ
3†ó:ÿñ)ó4õ§öšýtôo‡ Í ~a aJŠÿ$§öùþÿœñšÿN-,!ó4þ2£òqýtôKÿµþýtô‡õ8ó4ôŠõ-ÿõ6KÿIðHIÿôdó4ôŠõLMúôdúú+!óºñ)ó ðýtø-Iÿ~ÿô
Ÿýtôõ§öšýtôvK ÿmñ)ó„þªó4õ §ö8IÿKÿ;úÒ!ÿöšýtôvø ðýtødð&‹ðýtñ R z+ , z+ ødÿ:ø ôKö ÿ&ó4øvKÿmñ)óðýtø-Iÿ ]7*ÿøKñ
ÿIð§õÿ;„ ÿ$§öùþÿœñšÿ ÿ* õÿøN£òqýtôK ÿmó4ø[ôKö ÿ&ó4ø=KÿIðBDú*IÿSKõÿøNð0
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”•Kp<+ fo
’1“8”•ºpM+ faf +
áa
+x˜ 58?9r~5-:<5œ=60DŠ?9>85ºA*0DM?ŒDŠ2M5-?68âŠ5>[email protected]@k39œQJjF=‹DŠ?‹™)Fa>5,[email protected]¶M?95,8ŽaFJl5, −1 +
‡ŸóJŠ
‡ Š
¢[email protected]@l0a2Š=^:M5=^?6(>58AM3658DŠ?9=m582 Fa>[email protected]=‹@[email protected][email protected] + y]Fa ‰ >5A<365DM?„:MF&2‡=mDM2
[email protected]@B58D„F>80DŠ=‹[email protected] + y)¶‡ ‰ (>58AM3658DŠ?ŒAMJBFa>-=6DM?ŒJl5,™š0a2Š:ErsF&[email protected] +
DQÞ|¼¾4݊ß&ßPŸ½›%Ü£ý1Ó_Ô%Ý º ž&ÝMÓA¾ý .›%ÜAý|ÝVÓܟ½Ô#ݝÓjý|݊ß2¾Û º Ý ¼ž&ÝÓ¾aßÝ*Ü
zR
<Œô[ðöšð§þ„öš÷ŠødÿQþªó§öùôdÿ<ûñšÿöšð bý<ð§öùõ§ö#£òqÿôÿ<öšð§õ ÿþÿô‡õQÿIð§õ-ðýtöùõLdó4ôdð,øKô þ„öùñùöšÿøVñùöš÷ŠøKö8Kÿ2‡ŸóI÷‡øKöšð§ö#&
õ§öšýtô þªó§öùôdÿI ýtô ÿôŠõ§öšýtôKôdÿñùñšÿ0(Š û1ðýtöùõ~ó4ø ôKö ÿ&ó4øo ø=Ÿ ýtôê þªó§öùô_Ÿ‡ óI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôYNnB4~ûƒy<øÿC‡ Í .^ ^0Š Š
îsó4ôdð~ñ)óªð§øKöùõÿ\K ÿI ÿ! ó8ó 8ód, ÿ<ûbôdýtødðQõ 8ó4öùõýtôdðñšÿIðK ÿø$s& ótðK ÿy< øÿIð/!YQô ð§ø% ý<ð8ÿ8óp£ òÎó ý-
ñšÿ öšð b ý<ð§öùõ§ö#N ñ)óVb ý<ð§öùõ§öšýtô zR− ûz< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿCd ó4ôdðCñnòqÿ&ó4ø|5KŒøKöšð„ýtô õ 8ó4öùõÿ8ó ñšÿ& ótð„ýè ýtô õ 8ó ÿðÿ
ñnò öùôŠõÿnóI ÿ^óPdy ôs£ òqÿM§öùþÿœñšÿ ÿ* õÿø+£òqýtôK ÿ ÿô zR+ d ó4ôdðµøKôVþ„öùñùöšÿø úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ
Û º Ý ¼Až&ÝMÓA¾ÓÜzŸ½Ô#ݝÓ
ù93Òýð÷‡ødÿ-ñšÿIðUú*IÿKõÿøððýtôŠõó4øôKö ÿ&ó4ø z− ûtñ)óþÿIðøÿœÿIð§õ;ÿ"£ÿ*õ§ødúIÿ
dó4ôdð^øKôþ„öùñùöšÿøñùöš÷‡øKö8Kÿ z3†ó[ðýtø-IÿzÿõmñšÿIðú*I ÿK õÿøð^ð8ýtôŠõ\d ó4ôdðmñšÿ„þ)Rþÿzþ„öùñùöšÿø|z3ÒÿIð^ýtôKÿIðKÿ
öšð8ó4öùñùñšÿþÿô‡õzôdÿVðÿVý!óMÿ&ó4ôŠõ! ótðd ó4ôdðñšÿVñùöš÷‡øKö8K ÿ<ûŒñšÿIðªþªó4õ §ö8I ÿIðpK ÿCú!Ò ÿ öšýtô$n& õ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtôðÿ
ú*øKöšðÿô‡õKÿIð ð-&ó4ñ)ó4ö.ÿIð04ÿ% ÿôd ó4ô‡õ&û|b ýtø;KÿIð98ó4öšðýtôdðK ÿ2I ýd, úÿôI ÿ<û†ýtô@Š ó-KÿK ÿIð ôdýtõ8ó4õ§öšýtôdð
þªó4õ §ö8öšÿñùñšÿIð/J<ôÿMK ñšýtöùõ8ó4ô‡õ;ñšÿIð1ÿñ)ó4õ§öšýtôdð ‡ Í á<Í û Í á<á ÿõ Í ~a aJ(Š ûtñ)óNÿñ)ó4õ§öšýtôñùö)ó4ôŠõñšÿIð ÿ* õÿøð6£ òqýtôK ÿ
ÿôŠõ ÿmñšÿIð-ôKö ÿ&ó4ø$ zS+ ÿõ zR− b ÿ§þÿõ+£ òqú*§ö.ÿ?
ýè
−
zR
h
−
−
∞
L
zS+
zS− RD
VD zS+ = I − RU
= TD zS+ , zR
VD zR
−
So = TD zS+ , zR
h
L
ΣD − R U
zS− ΣU
i
i−1
So
‡ Í ~a ¤ Š
‡ Í ~a `JŠ
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
á‚
4 ÿõ§õÿCKÿ§ôKöšïÿ úI÷‡ø!ó4õ§öšýtô ÿ$§öùþÿ¬ñšÿ¬õÿ§þÿKÿ¬ñ)ó ðýtø-Iÿ øwø ôKö ÿ&ó4ø_KÿIð\ú*IÿKõÿøð/1<Œô
ÿô!ó4ôŠõVÿômI ýtþ2K õÿêñ)ó@ú!Ò ÿ*õ§ö öùõúo ñ)óð§ønóIÿ[ñùö ÿw‡ Í ~a Í Šÿõzñ)óoÿñ)ó4õ§öšýtô¾ÿôŠõ ÿ R∞ z+ ÿõ
D
S
öšðð§ødÿ9K
p
ÿ
‡
Š
(
d
û
n
ñ
q
ò
ÿ
M
ÿ
I
ð
ð
š
ö
t
ý
V
ô
ú
*
I
*
ú
K
ÿ
Š
ô
õ
ÿ
K
ÿ
š
ö
ÿ
‡
ô
õ
?
Í
4
á
æ
−
∞
RD zR
h
−
−
∞
L
zR
z0+ exp (2iωqw zR ) RD
= I − RU
VD zR
3òqÿ$ÿIðð§öšýtôsø=-,!ó4þ2
þýtôŠõ8ó4ôŠõ~ÿô
−
−
∞
VU zR
= RD
zR
h
ð&òqú*§öùõ+dó4ôdð+Iÿ;&ótð;?
−
zR
−
VD zR
−
∞
zR
' RD
L
RU
'
h
2
z0+
h
−
L
∞
I − RU
z0+ exp (2iωqw zR ) RD
zR
Œ< ô£K ú ÿñšý!ó4ô‡õªñšÿIð„õÿ§þÿIðpø£-,!ó4þ2
Kÿø$öšïþÿ ý-$ÿ0Š(û!ýtôVõ ýtø ÿ?
−
VU zR
i−1
‡ Í ~a bJŠ
So
i−1
−
∞
L
+
zR
z0+ exp (2iωqw zR ) RD
I + RU
∞
exp (4iωqw zR ) RD
L
z0+
RU
‡ Í ~‚ GJŠ
þýtô‡õ8ó4ôŠõzÿõ2ø£H,!ó4þ2jKÿIð-Iÿôdó4ôŠõv‡¯ýtô ð&òÎó -)õÿêó4ø
− 2
zR
+ ... So
−
L
∞
I + RU
z0+ exp (2iωqw zR ) RD
zR
+
So
2
−
∞
zR
exp (4iωqw zR ) RD
2
+ ... So
‡ Í ~‚$^0Š
‡ Í ~‚ Í Š
îsó4ôdð;IÿIð;Kú ÿñšýbÿþÿôŠõðûÒñnòqý-$ÿ2t&úýVø@H,!ó4þ2þýtô‡õ8ó4ôŠõIý ÿIð-%ýtôó4ø$húÒ!ÿöšýtôdð9§ö#&
þªó4ö.ÿI/ð T3ÒÿIð¬ý -$ÿIðzð§øbú§öšÿøðzöùôñùødÿôŠõ ñnòqÿ"bÿõKÿ[ñ)óIýtñšýtôKôdÿs£òqÿ&ó4ø¾ð§øªñšÿIðpúÒ!ÿ*öšýtôdð063ÒÿsKú&
õ Ì
ø -,!ó4þ2ÁKÿIð-Iÿôdó4ôŠõ þýtô‡õ ÿ ÷‡ødÿ ñnòqý-$ÿ=t&úýwIý ÿIð býtômñnòÎó §ö úIÿhö.ÿ*õÿ<û
ÿñšýbÿþÿôŠV
<òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿñ)óEðýtø -Iÿÿõ,ðýt
ô Ÿó4ô‡-õ îtþÿ 3ÒÿIðõÿ §þÿIBð £òqý -$ÿIðœð§ø bú §öšÿø ðÿ $§öùþÿôŠõµó4ødð8ð§öbñnòqÿ "bÿBõ Kÿ
ñ)\ó IýtñšýtôKôd:ÿ £òqÿ&ó4ø ð§ø -ñš;ÿ -,!ó42þ sK9ÿ úÒ!ÿ *öšýtôd0ð
Û º Ý ¼Až&MÝ ÓA¾;Ó zÜ Ÿ½Ô#Ý Ó
3Òÿ *ÿ õÿø U£òqýtôKÿ-ÿôŠõ ÿ,ñšÿIðxôKö ÿ&ó4ø$
ð§öùþ„öùñ)ó4ö.ÿ:\Iÿñùñšÿ:Kú*§öùõÿ;!zó-ñnòqúI÷‡ ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í á<Í Š?
+
R
+
+
∞
+
VD zR
zR
= RD
VU zR
+
zR
ÿõ
+
zN
ð&òqÿ$§öùþÿLKÿ,þªó4ôKöšïÿ
‡ Í ~‚ á Š
<Œô ÿMKñšýtöùõ8ó4ô‡õ-ñ)ó;ÿñ)ó4õ§öšýtô@‡ Í á ‚JŠ6KÿQõ 8ó ÿðúIÿ£ò øKôdÿ~öùôŠõÿnóIÿÿ&ó4ø$&‹ðú*öùþÿôŠõ&ûñ)ó:ÿñ)ó4õ§öšýtôVÿôŠõ ÿ~ñšÿIð
-!, ó4þ2dð KÿIð-Iÿôdó4ôŠõðó4ø$ ôKö ÿ&ó4ø$ z− ÿõ z+ ð&òqú*§öùõ;?
R
R
h
+
∞
+
VD zR
= I − r U RD
zR
ý 4ÿõ§õÿKÿ§ôKöšïÿÿMÿIð8ð§öšýtôzþýtô‡õ ÿ÷Šødÿ ø øzôKö ÿô!ó4ô‡õN øVôKö ÿ&ó4ø zR−
i−1
ÿ&ó4ø
−
tD VD zR
+
zR
‡ Í ~‚ æ Š
ûŠñ)ó^ðýtø-Iÿ~ÿIð§õ;ñšÿN-,!ó4þ2CKÿIð-Iÿôdó4ô‡õ
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
Â]ï8Ç|ï#ÈAïD~Üñ¾ÛŠß0Ózœ@Û
áJ¤
îCòÎóïIðñšÿIð>Kú ÿñšý%ÿþÿô‡õð6ú*Iú*Kÿô‡õð&ûŠýtôªó9úødðð§öƒúõ8ó ñùö.;øKôdÿ-ð8ýtñùøKõ§öšýtôMúôdú8ó4ñšÿ ~ñnòqúI÷‡ø!óP&
õ§öšýtô=Kÿ ý!ó Šó4õ§öšýtô_‡ Í ÍJ¤ Š-ó4øVôKö ÿ&ó4øsøCú*IÿKõÿø z dó4ôdð-ñšÿIð+&ótðµýè@?
ÿ ‡ Í ~a bû Í ~‚ GJŠ(û
× ñnòqÿô ÿ<öšðõ ÿþÿôŠõð&òqÿ "b*ÿ õ§ød:ÿ dó4ôdð-øKô[þ„öùñùöšÿø ó Iýtødð§õ§öš÷‡ødp
ø Vø ¯ýtô CKÿsñ)óEþÿ dó4ôdð-ñšÿ ð*ú öùþÿô‡õ ‡ Í ~‚ á û Í ~‚ æ Š
× ñšÿ ú*Iÿ Kõÿø ~ÿIð§õµó4ø[ôKö ÿ&ó4=
4ÿ bÿô dó4ôŠõ&û*ñšÿIðºúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð ‡ Í ~‚ Í û Í ~‚$^0Š5¯ýtô‡õ;öùô‡õÿ ÿôK.ö øKôdÿQöù$ô ydôKöùõNú Kÿœõÿ §þÿIðþªó4õ §ö8öšÿñšð/*îó4ôdðºñ)ó
ð§øKöùõÿ<ûbý[email protected]ô -,dÿ -H,dÿ 8óV¬ñùöùôdú&ó §öšðÿ sñšÿ ý ñšïþÿÿhô ÿô!ó4ôŠõ KÿIð ,fM%ýtõ ,dïIðÿIðsðöù2þ Kñù#ö yƒ&ó4õ §ö8IÿIðmð§ø ñ)ó
ý!ó Šó4õ§öšýt|ô A3;òqý xG*ÿ õ§#ö -ÿIð§;õ £òqý õÿôK.ö :KÿIð ÿ $ÿIðð§öšýtôdð Kñùød:ð Iýt2
þ !ó õÿIðmÿ9õ KñùødNð nó öùñšÿI:ð ¬þÿõ§õ ÿ
ÿôêý*ÿø ÿ
R
ì1éML>éNA1°‹ím±6·W°&"T®$µ}©J°‰§A¨(¬Uªƒ­V©ªƒ¯ímªƒ­V¬Uª_·Wµj­§A·W³U© °W§A¨(¬>ª_·<;Mƒë1³>µg©J°W§A¨¹¬Uªw±>¯J§A±>µ |µ}©J°‰§A¨
sî ó4ôdðœñšÿIðµúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð ú*Iú*KÿôŠõÿIð&û!ñšÿIðœõÿ§þÿIð R z ÿõ R z ÿ M§öùþÿô‡õµñ)ó\úÒ!ÿ*õ§ö öùõú
øðýtødð&‹ð8ýtñKÿL!ó§õ;ÿõU£òÎó4øKõ ÿKÿ-ñnò öùô‡õÿŸóIÿœÿ&ó4ø$&‹ð8ú*öùþÿôŠõ/*îEòÎóïIðñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôs‡ Í á4æ Š(ûMñ)óÿñ)ó4õ§öšýtô
ÿôŠõ ÿmñšÿIðKÿø$ þªó4õ §ö8IÿIð+Kÿ9úÒ!ÿöšýtôêð&òqú*§öùõ:?
∞
D
i−1
+
∞
= I + r U RD
+
zR
+
∞
zR
I − r U RD
+
+
∞
∞
zR
rU RD
zR
rU RD
ñ)ó\ÿñ)ó4õ§öšýtô¢‡ Í ~‚ aJŠLKÿ öšÿô‡õ?
−
∞
RD
zR
<Œô ÿ MKñšýtöùõ8ó4ô‡õµñ)ó\ÿñ)ó4õ§öšýtô?
+
∞
I − r U RD
zR
∞
D
+
−
∞
∞
zR
= r D + t U RD
zR
RD
h
h
+
R
h
−
R
i−1
‡ Í ~‚ aJŠ
tD
+
∞
zR
I − r U RD
+
+
+
∞
∞
∞
= r D + t U RD
zR
tD + t U RD
zR
rU RD
zR
tD +
+
+
+
∞
∞
∞
tU RD
zR
rU RD
zR
rU RD
zR
h
+
∞
I − r U RD
zR
i−1
i−1
tD
‡ Í ~‚ ‚JŠ
‡ Í ~‚ ¤ Š
3Òÿõÿ§þÿ R∞ z− ÿ$§öùþÿñ)óúÒ!ÿ*õ§ö öùõúLKÿñ)óœõýtõ8ó4ñùöùõúLKÿºñ)óQðõ 8ó4õ§ö#yƒ&ó4õ§öšýtôCðöùõ§ødúIÿ,ó4ø$&WKÿIð8ðýtødð
Kÿ z− 6ñÒð&òÎó<öùõ+DKÿ2? R
R
× ú!Ò ÿ öšýtô§öùþªó4ö.ÿ~ó4øzôKö ÿ&ó4øRøŸýtôpKÿµñ)ósþÿ‡{õÿ§þÿ £òqý-$ÿ t&úý:KÿµñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôo‡ Í ~‚ ¤ Š Š(û
‡½y< øÿR‡ Í .^ Í 6& óJŠ (Š û
× ú!Ò ÿ öšýtôdð6§öùþªó4ö.ÿIðTd ó4ôdðºñšÿµð8ýtødð‹& ðýtñ#ÿõºõ 8ó4ôdð§þ„öšðÿIð,ó4øªôKö ÿ&ó4øKÿIð6&óKõÿøð9‡{õÿ§þÿN£òqý-$ÿ
øKôs øVK ú ÿñšý% ÿþÿô‡õ¥(Š ûz‡½y< øÿp‡ Í .^ Í & Š (Š û
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
á`
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•!pM+ f p<+|¥ 7<58rAMJB5=:<5-365?6r5(=;:K 0?G:<?95œ•8?60—MDM2583:<5D<7C:M5µJ{ 587tAŠ?65([email protected]„:<5
:ŠF&2Š=,J{ (i4DŠ[email protected] y p<+ »4N  + y)F4 ˜ 5?6r5s:K 0?G:<?65•8?90 ¿ ?9â‡57<@l0a2z=6DM?-JB5™š02Š: :<5sJjFERr~5? + zy)¶‡
˜ 58?9r5µ:K 0?G:<?95-DM2 ¿ ?68âŠ5>[email protected]Š=ŒAŠ[email protected]&@B?65(= + y]> ˜ 5?6r5µ:K 0?G:<?95œ:<58DM7 ¿ ?68âŠ57<@B02„[email protected]ŠJl5
@l243958?92M5-:<[email protected]?Œ0?G:<?65 +
∞
D
−
R
× úÒ!ÿöšýtôdðLKÿIðþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð,öùôŠõÿ§ôdÿIð-ó4øzðýtødð &‹ðýtñz‡{õÿ§þÿNøRKÿø$öšïþÿQý-$ÿ0Š ‡½y<øÿ\‡ Í .^ Í &W0Š Š(û
ó4öùôdðö|K ÿ ð§øKöùõÿ
3ÒÿCþ„öùñùöšÿøK ÿý! óŠ ó4õ§öšýtô¢K úñùöùþ„öùõú2! ósñšÿIðôKö ÿ&ó4ø$ z+ ÿõ z+ ÿIð§õ ø@ ø ôKö ÿ&ó4ø z− Iýtþ„þÿ„øKô
<øKö8K ÿ;£ òqýtôK ÿ;K ýtô‡õµñšÿIð-õÿ§þÿIð K ÿú ÿ ú8ó4õ§öšýtô ð&òqÿ$§öRùþÿôŠõQNÿô hI − r R∞ z+i−1R
U D
R
3 òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô{‡ Í ~‚ aJ,Š óK ýtô~ ñnòÎó ó4ôŠõ8óM ÿ;K ÿðú! óÿ-ñšÿIðLú!Ò ÿ öšýtôdð^ ñnò öùôŠõÿnóI ÿ ÿ&ó4ø$‹& ðú* öùþÿô‡õ+K ÿIð
ó4øKõ ÿIðQó §ö úIÿIð+§öùþªó4ö.ÿIðµýtø[þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðœöùô‡õÿ§ôdÿIð/}4ÿõ§õÿ úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôVb ÿøKõµð&òqú*§ö.ÿ2?
0
−
−
∞
= r D + R D zR
zR
RD
‡ Í ~‚ `JŠ
3òqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtôKÿ R z− %ÿ§þÿõL£òqúñùöùþ„öùôdÿ,ñnòqÿ"bÿõTKÿµñnò öùô‡õÿŸóIÿÿ&ó4ø$&‹ðú*öùþÿô‡õ/4ÿ%ÿôdó4ô‡õ&û
ÿñùñšÿsôdÿb ÿ§þÿõ! ótð-ñšÿDydñùõ 8óRMÿ:KÿIð-þmøKñùõ§ö.KñšÿIðQöùôŠõÿ§ôdÿIð/
0
Â]ï.ÈAïu¿gï ô Ÿ‘œ¼zڑŸ º $ž0Ÿ½›%Ü£ý|݊ß\ž&ݾœÝŠßý1Ó_Ô%Ý º ž&ÝMÓA¾ýE#›%ÜAý|Ý[Ý*Ü
−
zR
3Òÿzõÿ§þÿ V z− ÿIð§õmöùþ2bý§õ8ó4ôŠõ&óEõýtødðmñšÿIð„ó4øKõ ÿIðEõÿ§þÿIð\ø ÿ*õÿø\£òqýtôKÿ ÿô z− ÿõ
D
R
R
+ ð&òqÿ$§öùþÿôŠõmÿôhŸýtôõ§öšýtô@Kÿ2IÿñùøKö#&Wö‰|3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôñ‡ Í ~a bJŠNKýtôKôdÿ„ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtô@Kÿ2Iÿ2H,!ó4þ2ÿô
zR
Ÿ ýtô õ§öšýtôVK ÿIðLú!Ò ÿ* õ§ö öùõúIðœÿô zR− <Œô ñnòqÿ$§öùþªó4ôŠõµÿôŸ ýtôõ§öšýtôVKÿIðLúÒ!ÿ*õ§ö öùõúIðµÿô RD zR− Iÿõ§õÿ
K ÿ§ôKöšïÿmúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô=K ÿ öšÿôŠõ:?
0
h
0
−
−
L
VD zR
= 1 − RU
z0+ exp (2iωqw zR ) rD + RD zR
i−1
So
‡ Í ~‚ bJŠ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”•#pM+ f(€
áb
+|¥ 7<58rAMJB5~:d DM2Š[email protected][email protected]Š[email protected]=65µ52ª>0ar~AM365 :MF&2Š=:<5>583‹365~39DŠ:<5
>8FDŠ=‹5-:<[email protected](F&[email protected][email protected]^:<DE365?6r5 R z +
0
−
R
D
Œ< ôoÿô!ó4ô‡õsñšÿ\Iý‡ÿ¡pöšÿô‡õ:KÿúÒ!ÿ*öšýtôzñ)ó¬ð§ønóIÿ^ñùö ñšÿõÿ§þÿ:øVH,!ó4þ2sKÿIð-Iÿôdó4ô‡õQýtô[ý õ§öšÿô‡õ?
VD
−
zR
=
+∞
X
ÿ
L z + ' −1
RU
0
0
−
(−1)n exp (2iωnqw zR ) rD + RD zR
n=0
n
îsó4ôdðñ)ómðøKöùõÿ<û‡ýtôR¯ÿ8ómøKôdÿóý*öùþªó4õ§öšýtôêó4øRÿþ„öšÿ-ý-$ÿIýtôIÿ§ô!ó4ôŠõ
0
−
rD + R D zR
n
0
−
n−1
' rD
rD + nRD zR
ÿõsÿôoKú ÿñšý!ó4ôŠõ
‡ Í ¤ GJŠ
So
0
−
RD zR
õÿñùñšÿ~÷Šødÿ?
4ÿõ§õÿ ó ý*öùþªó4õ§öšýtô ð§ö.<ôKö#y!ÿª÷‡ødÿñnòqýtô ö.<ôdýÿzñšÿIð õÿ§þÿIðCÿô R z− £òqý-$ÿIðCð§øbú§öšÿøð/
K5,f*ð§öš÷‡ødÿþÿôŠõ&û1I ÿ* ö6ÿ öšÿô‡õ\=ö.ÿª÷‡ødÿñnòqýtô ôdÿpIýtôdð§ö8Kïÿ¬÷ŠødÿñšÿIðEóD §ö RúIÿIðC÷‡øKö;ýtôŠõ ý/fŠóMúzøKôdÿ
ðÿøKñšÿŸ ýtöšð9d ó4ôdðñšÿEð8ýtødð‹& ðýtñ‰|YQôíð§øb ý<ðÿC÷ŠødÿEñnòqúôdÿ <öšÿ2KÿIð ó4øKõ ÿIð ýtôKÿIðs÷‡øKöŒýtôŠõ9búôdúõ úIÿIð9Kñùødð
£ò øKôdÿTŸ ýtöšðzd ó4ôdðxñšÿ-ð8ýtødð‹& ðýtñÿIð§õxôdú< ñùö.M ÿ&ó ñšÿ 4ÿ§õ8ó4öùôdðŒõWfMbÿIð5Kÿºþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð;ðÿýtô‡õ5Kýtô,ö.<ôdýúIðUdó4ôdð
ñ)ó¬ð§øKöùõÿ !3†óRy< øÿV‡ Í .^ á ŠNK ýtôKôdÿCøKôíÿK ÿþ2K ñšÿ2£ ò øKô õWfM% ÿ\£ òÎó §ö úIÿIðsþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðm÷‡øKöxôÒòqÿIð§õ9! ótð§öšð
ÿô=I ýtþ2K õÿ;d ó4ôdð+I ÿõ§õÿ úõ§øK ÿ:2& ó4ødðÿ9K ÿ:I ÿõ§õÿmóý* öùþªó4õ§öšýtô|
3 òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í ¤ GJŠBK ÿ öšÿô‡õ?
0
VD
−
zR
"
= 1+
+∞
X
(−1)
n
n−1
exp (2iωnqw zR ) rD
n=1
0
rD + nRD
+
zR
#
‡ Í ¤ ^0Š
So
Œ< ôÿÿô!ó4ôŠõxñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô‡ Í ¤ ^0Š†ÿõ†ÿô^ðÿU8ó%ÿñ)ó4ô‡õ1ñšÿIðzKú ÿñšý%ÿþÿô‡õð1Kÿ>E1ó/f‡ñšý1Kÿ
ÿõKÿ (1 + x) ‡Ÿó ÿ* |x| 1ŠñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôVú*Iú*KÿôŠõÿKÿ öšÿô‡õ:?
(1 + x)−1
−2
VD
−
zR
"
0
#
1
R
exp (2iωqw zR ) So
=
+
(1 + rD exp (2iωqw zR )) (1 + rD exp (2iωqw zR ))2
‡ Í ¤tÍ Š
4ÿõ§õÿ Kÿ §ôKöšï ÿCÿ MÿIððöšýtô ðú !ó ÿKÿ$ø Vý ñšïþÿIðöšð§õ§öùôõð&û}IÿñùøKözKÿmñ)ó2ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôhKÿ^ñ)ó
ð ýtø-Iÿdó4ôdð~ñ)ópIýtñšýtôKôdÿ\£òqÿ&ó4ø°ÿõNIÿñùøKö5Kÿ^ñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtôíó ó4ôŠõsýtø°óïIð~ñ)óp ý!óŠó4õ§öšýtô@dó4ôdð
ñšÿsðýtødð&‹ð8ýtñ‰
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
îÿsþ) þÿ<ûKñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôsøV-,!ó4þ2êþýtô‡õ8ó4ôŠõ2‡ Í ~‚ GJŠLKÿ VU
−
zR
æG
öšÿôŠõ:?
"
‡ Í ¤tá Š
#
0
rD
R
=
So
+
(1 + r exp (2iωqw zR )) (1 + rD exp (2iωqw zR ))2
YQV
ô Iýtôdð§õ8ó4õÿÿô Iýÿsð§øBIÿõ§õÿ9Kÿ§ôKöšïÿsÿ$ÿIðð§öšýtôV÷‡ødÿQñšÿNý ñšïþÿ;Kÿ~ñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtô=dó4ôdð
ñ)ó;IýtñšýtôKôdÿN£òqÿ&ó4ø¬ó ó4ô‡õ,ñ)óý!óŠó4õ§öšýtôVÿõ6IÿñùøKö]KÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIðœóïIð6ý!óŠó4õ§öšýtô ÿIð§õ öšÿô¬ðú!óú
Â]ï.ÈAï8Â!ïOIÜ}ž&ݾ¼¾ÛJž/$ž0Ÿu›#Üñ¼ »P( 0ß Ÿ ð ӆÝVý|݊ßÔ#Ý º ž&ÝÓ¾aßýE.›#Üý1݇߄݇Ü
ÿõ
−
zR
YQôVH,dÿ--,dÿ 8ö öA\KýtôKôdÿµñšÿsðÿôdðL,fð§öš÷‡ødÿ9KÿIðö#"búÿô‡õðœõÿ§þÿIðø *ÿ õÿø £òqýtôKÿ
ó4øêôKö ÿ&ó4ø=K
ÿIðBú*I ÿK õÿøð/
−
VU zR
†» œ@¼jý|ÝŠß º ݇ÜýdÜ}ž V z− D
R
3 òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô¢‡ Í ¤ ^0Š,þýtôŠõ ÿm÷‡ødÿñšÿ;H,!ó4þ2sKÿIð-Iÿôdó4ô‡õQÿIð§õœðú!óúsÿôsKÿø$!ó§õ§öšÿIð?
× ñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtôsK ÿ ñ)óCðýtø-Iÿ;d ó4ôdðœñ)ó\I ýtñšýtôKôdÿ£ òqÿ&ó4øÒû
× ñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtôsK ÿIð~ó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIð d ó4ôdð-ñ)óCõ 8ó4ô-d, ÿ£ òqÿ&ó4ø|
<ŒôK ú ÿñšý! ó4ôŠõ-ñšÿQõÿ§þÿ K ÿ ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôK ÿQñ)ó ð8ýtø-Iÿ‡ Gx ødð÷‡øÒòÎó4øzõ ýtöšð§öšïþÿ~ý-$ÿ0ºŠ ýtôzý h
i
1
2
' 1 − rD exp (2iωqw zR ) + rD
exp (4iωqw zR ) − ...
(1 + rD exp (2iωqw zR ))
−
VD zR
õ§öšÿô‡õ;?
‡ Í ¤aæ Š
3†óð§ö.<ôKö#yƒ&ó4õ§öšýtôdð KÿIð+ö#"búÿô‡õðœõÿ§þÿIðµÿIðõ-ñ)óCð§øKö ó4ô‡õÿp?
× †3 ÿ,õÿ§þÿB£ òqý-$ÿLt&úý9KÿTIÿBKú ÿñšýbÿþÿôŠõºÿIð§õ5IÿñùøKöKÿºñnòÎó §ö úIÿ+ö.ÿ*õÿ<û‡½y<øÿ;‡ Í .^ æ &6óJŠ Š
× 3†ÿºõÿ§þÿL£òqý-$ÿ,øKô2Iý ÿIð býtô„ó4ø\H,!ó4þ2KÿIð-Iÿôdó4ôŠõUúIúT!óxøKô ó4õ§õÿþÿôŠõ>Kÿñ)óQðýtø-Iÿ
d ó4ôdðœñ)ó2I ýtñšýtôKôdÿ;£ òqÿ&ó4øÒû‡½y< øÿR‡ Í .^ æ & Š Š
× †3 ÿsõÿ§þÿ;£ òqý-$ÿ;K ÿø$VI ý ÿIð b ýtô=\K ÿø$ ó4õ§õÿþÿôŠõð&û%ó4öùôdð§ö|K ÿ ð§øKöùõÿ<û|‡½y<øÿ‡ Í .^ æ &W0Š Š
œ Ý‡ß ýtøš » !› ß*&ž ß
3ÒÿIð-õÿ§þÿIð £ òqý-$ÿIðµð§øb ú§öšÿøð &t úýªðýtôŠõQób ÿñšúIð -‹d Ü}.ž Kgí
3Òÿ:Kú ÿñšý%ÿþÿô‡õNøVõÿ§þÿKÿú ÿ ú 8ó4õ§öšýtôvKÿIðµó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIðNKýtôKôdÿ?
0
R
0
0
2 exp (2iωqw zR ) ' exp (2iωqw zR ) R − 2rD exp (4iωqw zR ) R +
(1 + rD exp (2iωqw zR ))
0
2
3rD
exp (6iωqw zR ) R + ...
3†óy<øÿR‡ Í .^/aJŠöùñùñùødð§õ ÿsñšÿIðö#"£úÿôŠõðµõÿ§þÿIð+ø=Kú ÿñšýbÿþÿôŠõ ú*Iú*KÿôŠõ\?
‡ Í ¤ Ja Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
‡ŸóJŠ
æ^
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•‡pM+ f ¦Š+|¨ JlJBDŠ=‹[email protected] :<5=1365?6r5(=1:K 0?G:<?95•8?60 —DM2^53Œ:<58DM7m:<Dm>GLŠFr~A^:<5=9>52Š:MF&243|@B=9=‹D
:M5mJjF?98H5?6¶*[email protected]:<5^JjF=60DM?G>5^:MF&2Š=QJjF„36?GF&2‡>GLM5m:K 5FD + y)Fa-365?6r5^:d 0a?9:<?95 •8?90 + y)¶‡
˜ 58?9r5,:d 0a?9:<?95DM2 + y]> ˜ 58?9r5,:d 0a?9:<?95,:<58D<7 +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
æŠÍ
× †3 ÿzõÿ§þÿC£ òqý-$ÿt&úý°ÿô rD ÿIð§õIÿñùøKö£ò øKô_H,!ó4þ2£KÿIð-Iÿôdó4ôŠõ2Múôdúú!óCøKôdÿVó §ö úIÿ
§öùþªó4ö.ÿ:ú!Ò ú*-K, öšÿE
ñ)ó„ð§ønóI ÿñùö ÿ
× †3 ÿõÿ§þÿ£ òqý-$ÿøKô ÿIðõI ÿñùøKö6£ ò øKôdÿ ó §ö úIÿ§öùþªó4ö.ÿ¬÷‡øKöó4ø8ó4öùõ ó4õ§õ§ø øKôdÿ2Ÿ ýtöšðmð8ýtöùõ ø
*tî õú:K ÿñ)ó„ðýtø-Iÿ ðýtöùõ øV*tî õú:K ÿIðú*I ÿK õÿøðQó ó4ô‡õ K ÿsðÿú!Ò ú*HK, ö.NEñ)ó„ðøŸóI ÿñùö ÿ
× †3 ÿ[õÿ§þÿ=£ òqý-$ÿêõ ýtöšðRI ý ÿIð-% ýtômoK ÿø$ ó4õ§õÿþÿôŠõðd ó4ôdðªñnòqÿ&ó4ø¾ó ó4ôŠõRú!Ò ÿ* öšýtôÌ ñ)ó
ðøŸóI ÿñùö ÿ ..qÿõ-
œ ÝŠß ï ' ñnòqÿ$I ÿK õ§öšýtôoK ÿ^ñnòÎó&
4ÿIð ö#b" úÿô‡õÿIð ó §ö úIÿIððýtôŠõ&ûbÿñùñšÿIðsó4ødðð§önû%ó% ÿñšúIÿIðþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð -Wd Ü}.ž Kg
§ö úIÿ; ö.ÿ* õÿ<ûKõýtøKõµñšÿ;-!, ó4þ2=K ÿIðHI ÿôd ó4ôŠõÿIð§õI ýtþ2% ý<ð8ú9K ÿsþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð+Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIð/
†» œ@¼ñœ›#Ü}ž/dÜ}ž
−
VU zR
3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô´‡ Í ¤tá Š„þýtôŠõ ÿ ÿñùñšÿêó4ødðð§öœ÷‡ødÿ ñšÿV-,!ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ô‡õzÿIð§õªð8ú!óú[ÿô£Kÿø$_!ó§õ§öšÿIð=?
ñ)ó ðýtø-Iÿ ÿõ¬ð8óoú ÿ ú8ó4õ§öšýtôÁdó4ôdð¬ñ)óíõ 8ó4ôH,dÿv£òqÿ&ó4øÌ£ò øKôdÿs!ó§õ&ûºÿõ¬ñnòÎó §ö úIÿv§öùþªó4ö.ÿ ÿõ¬ð8ó
ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôÄ£òÎó4øKõ ÿh!ó§õ/B3ÒÿhKú ÿñšý%ÿþÿô‡õ=KÿIð õÿ§þÿIðCKÿ ñ)ó ð8ú§öšÿvIýtôIÿ§ô!ó4ô‡õ[ñ)ó ðýtø-Iÿ
KýtôKôdÿ?
h
i
rD
2
3
' rD − r D
exp (2iωqw zR ) + rD
exp (4iωqw zR ) − ...
(1 + rD exp (2iωqw zR ))
‡ Í ¤ ‚JŠ
3†ó„ðö.<ôKö#yƒ&ó4õ§öšýtô=,fð§öš÷‡ødÿ9Kÿ;IÿIðö#"£úÿôŠõðµõÿ§þÿIðµÿIð§õ-ñ)ó„ðøKö ó4ô‡õÿ?
× †3 ÿzõÿ§þÿC£ òqý-$ÿ øKôÓÿô rD I ý ÿIð b ýtô ó4øwH!, ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ô‡õpúIú!ó„ñ)ósúÒ!ÿ*öšýtô£Kÿ¬ñ)ó
ð8ýtø-Iÿ ð§ø-ñšÿsðýtñ£þªó§öùôw‡½y< øÿp‡ Í .^/‚JŠW6& óJŠ
ñ)ó
× †3 ÿmõÿ§þÿ\£ òqý-$ÿEøKôvI ý ÿIð-% ýtôhpK ÿø$sú!Ò ÿ* öšýtôdðð§ø~ñšÿ^ð8ýtñ†þªó§öùô ÿõQøKôdÿú!Ò ÿ öšýtôoª
ðøŸóI ÿñùö ÿp‡½y< øÿ‡ Í .^/‚JŠW& Š
× †3 ÿ,õ ýtöšð§öšïþÿ-ý-$ÿI ý ÿIð b ýtô~ õ ýtöšð1ú!Ò ÿ* öšýtôdð;ð§øŒñšÿ,ðýtñdÿõ5K ÿø$2Q ñ)óð§ønóI ÿ,ñùö ÿ;‡½y< øÿ
‡ Í .^/‚JŠW&W0Š
3ÒÿIð ö#b" úÿô‡õð õÿ§þÿIð: ø{-!, ó4þ2
þýtô‡õ8ó4ôŠõI ý ÿIð % ýtôd ó4ô‡õ\¬
ñ)óCú ÿ ú8ó4õ§öšýtô¢K ÿ„ñ)ó ðýtø-Iÿðýtô‡õ
ób ÿñšúIðd ó4ôdðœñ)óEñùöùõ§õú8ó4õ§øÿK ÿIð-þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð ¼ ÝQ1¥{Ú ÝQ!ßJï
Ò3 ÿNK ú ÿñšýbÿþÿôŠõKÿQñ)ómðú§öšÿ Kÿµñ)ó:ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtôø-,!ó4þ2
úIúIÿ9!óœøKôdÿ ó §ö úIÿ:§öùþªó4ö.ÿ ð&òqú*§öùõ:?
þýtôŠõ8ó4ô‡õdó4ôdðñ)ó;IýtñšýtôKôdÿ£òqÿ&ó4ø
0
R
(1 + rD exp (2iωqw zR ))2
0
0
' R − 2rD exp (2iωqw zR ) R +
0
2
3rD
exp (4iωqw zR ) R + ...
× 3†ÿsõÿ§þÿ;£òqý-$ÿ9t&úýÿIðõIÿñùøKöAKÿsñnòÎó §ö úIÿ9§öùþªó4ö.ÿ
× †3 ÿCõÿ§þÿ£ òqý-$ÿCøKôíÿô rD ÿIð§õ9I ÿñùøKö>K ÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIð^÷ŠøKöýtô‡õ I ýtñšýtôKôdÿ:£ òqÿ&ó4øÒû#ó4öùôdð§ö|K ÿ ðøKöùõÿ
‡Í ¤ ¤ Š
ó4õ§õ§øíøKôdÿ„ðÿøKñšÿŸýtöšð9dó4ôdðsñ)ó
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•Kp<+ f .M+ JBJlD‡=n39?9F&[email protected]:<5=x3958?9r5=:K 0?G:<?95,•88?90 —<DŠ2E583;:<58DM7E:<D„>GLŠFr~A„:<5(=6>8582Š:ŠF&243Œ@B=9=‹D
:M5 JBFC?98Ha58?9¶‡?9F&[email protected]¬:K DŠ2M5mF&[email protected][email protected]&@B?65s:MF2Š=-JjFC36?GF&2‡>GLM5s:K 5(F&D + y)Fa,3658?9r5 :K 0?G:<?65
•88?90 + y)¶‡ ˜ 5?6r5œ:K 0?G:<?95ºDŠ2 + y)>( ˜ 5?6r5-:K 0?G:<?95:<5D<7 +
æŠá
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
‡ŸóJŠ
æ<æ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•bp<+ f »M+|¨ JBJlDŠ=‹[email protected]¬:M5=365?6r5(=-:<D¬>GL‡F&rAzr0a2a3GF&[email protected]=9=6D¬:<5JjFE?6H58?9¶*[email protected]:<5JBF
=60DŠ?9>85:MF&2Š=†JBF-36?GF&2Š>GLM5:d 5(F&D + y)Fab3658?9r5;:K 0?G:<?95Œ•88?90 + yš¶‡ ˜ 5?6r5;:K 0?G:<?95ŒDM2 + y)>( ˜ 5?6r5
:K 0?G:<?95-:<58D<7 +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
æa
3ÒÿIð,õÿ§þÿIðB£ òqý-$ÿIð-ð§øb ú§öšÿøð:t&úýøCKú ÿñšýbÿþÿôŠõ+øCH,!ó4þ2VþýtôŠõ8ó4ôŠõúIúN!ó,ñ)óú ÿ&
ú8ó4õ§öšýtô=K ÿsñnòÎó §ö úIÿ;§öùþªó4ö.ÿ^ðýtôŠõ~ó% ÿñšúIðµþmøKñùõ§ö.KñšÿIð ¼ÝQ1¥Ú]ÝR!ß 31óy<øÿp‡ Í .^ ¤ ŠLú*&óKöùõ§øKñšÿmñšÿIð
ö#£" úÿôŠõð+& ótð% ý<ððö ñšÿ% ýtøœñ)óú ÿ ú8ó4õ§öšýtôs£ òqý-$ÿ:&t úýKûKøKô[ÿõ+K ÿø$!
*7 ÿñšýtôÓñšÿIð\K ú ÿñšýb ÿþÿôŠõðú*I ú*K ÿô‡õð&ûŒýtô_I ýtôdð§õ8ó4õÿV÷‡øÒò~ê ñnòqÿI ÿK õ§öšýtô£K ÿzñnòÎó §ö úIÿ§öùþªó4ö.ÿ<û
õýtødðñšÿIð,ó4øKõ ÿIðõÿ§þÿIðT øRH!, ó4þ2z þýtô‡õ8ó4ôŠõ-ðýtô‡õ>K ÿIð;þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðT% ÿn& ñšÿM ð/3òqÿMb ý<ð8ó4ô‡õT øõÿ§þÿN ø
K úôdýtþ„öùô!ó4õÿø+Kÿ
ó4øKõ 2 4ÿ* öÒð&ò öùô‡õÿ ïõÿ! óñšÿ n ó4öùõ-÷Šødÿd ó4ôdð,ñšÿN& ótðB£ ò øKôdÿ
R
(1+r
exp(2iωq
z
))
ó §ö úIÿ;§öùþªó4ö.ÿ<û#ñšÿIðœþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðN% ÿn& ñšÿM ð I ý ÿIð % ýtôK ÿô‡õK ÿIð ó4õ§õÿþÿô‡õðó4ødð8ð§ö öšÿôs øv*tî õú:K ÿ
ñ)óCðýt ø-Iÿ ÷‡ødÿ9 ø=*tî õú;K ÿIðú*I ÿK õÿøð/
0
D
w R
2
QY ô ÿIð§õmó §ö úö8ö6VñnòqÿMÿIððöšýtôø{H,!ó4þ2{£òqýtôKÿ<ûÒþýtô‡õ8ó4ôŠõCÿõ:KÿIð-Iÿôdó4ô‡õ&û|ó4øíôKö ÿ&ó4ø¢KÿIð
&óKõÿøð z P4ÿU-,!ó4þ2EÿIð§õAö.ÿ*õÿþÿô‡õ1ñùöšúó4ø ÿ*õÿøðKÿñ)ó,þÿIð§øÿUKÿ;ñ)ó öùõÿIð8ðÿ5KÿUKúKñ)óIÿþÿôŠõ
ÿõ6K ÿµñ)ó;IýtRô‡õ 8ó4öùôŠõÿ BP −SV 6ñ!ð&òÎó<öùõºþªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õL£òqÿ$§öùþÿñ)ó;IýtôŠõ §ö øKõ§öšýtôCø-,!ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ô‡õ
ÿõCK ÿIð-I ÿôd ó4ôŠõ&ûL§öùþªó4ö.ÿIðêÿõzþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð‡½Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIð[ÿõ% ÿn& ñšÿM ð¥(Š ûLd ó4ôdð ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôÁø ÿ*õÿø
BP −SV
Â]ï.ÈAï.Ç|ïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý|ÝsÚu@œí݇ß0ÓA¾4ÝVÓܟ½Ô%ݝÓñý1݇ß2¾PÛ º ݼž&ÝÓ¾aß
QY ôm-d, ÿ--d, ÿ þªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õVoK ýtôKôdÿªñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôm ø ÿ*õÿøRKÿêñ)ó°þÿIð§øÿVKÿêñ)ó öùõÿIð8ðÿVKÿ
KúK ñ)óI ÿþÿôŠõ,ÿõUK ÿ-ñ)óI ýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ~ÿô2¯ ýtô õ§öšýtôR ø-!, ó4þ2R£ òqýtôKÿ <Œôð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ-þªó§öùôdÿ<û<ñšÿIð;ÿôÿ<öšð&
õ ÿþÿôŠõð+% ÿø ÿô‡õ+) õ ÿ ÿ£" ÿ* õ§ødúIðd ó4ôdð-øKôVþ„öùñùöšÿø[ñùöš÷‡øKö8K ÿ ýtø=E ñnò öùô‡õÿŸóI ÿ ÿô‡õ ÿsøKôVþ„öùñùöšÿø[ñùöš÷‡øKö8K ÿ
ÿõøKô þ„öùñùöšÿøíðýtñùö8K ÿC‡‰YNn4BŠ£îó4ôdðñšÿ\ÿþ„öšÿ;&ótðû%ð8ÿøKñšÿCñ)ópÿIð8ð§öšýtô ÿõsñ)óRI ýtþ2b ý<ð8ó4ô‡õÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ
ø ÿ* õÿøKÿ öùõÿIððÿ:K ÿ:K úK ñ)óI ÿþÿôŠõsðýtô‡õó*I ÿIð8ð§ö ñšÿIð/!îsó4ôdðµñšÿ:K ÿø$ öšïþÿ& ótð&ûdõýtøKõÿIðQñšÿIð I ýtþ\&
bý<ð8ó4ôŠõÿIð ø ÿ* õÿøKÿ öùõÿIðð8ÿ;K ÿK úK ñ)óI ÿþÿô‡õ ÿõ K ÿI ýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ„ð8ýtôŠõ~þÿIð§ø8ó ñšÿIð/!4ÿ% ÿôd ó4ô‡õ&û
ñ)ó;I ýtô‡õ§öùôŠøKöùõú9K ÿIðTI ýtþ2% ý<ðó4ôŠõÿIð ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿIðBs ñ)ó õ 8ó ÿðúIÿK ÿQñnò öùôŠõÿnóI ÿQÿIð§õ-ótðð§øúIÿ ‡îsó4ôdð;ñ)ó^ð§øKöùõÿ<û
ýtô[õ 8ó4öùõÿ8óCñšÿIð+K ÿø$C& ótð0
Â]ï.ÈAï#ÈAïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý|ÝsÚu@œí݇ß0ÓA¾4Ý[Ý*Ü
†3 óvÿñ)ó4õ§öšýtô ÿôŠõ ÿVñšÿ ÿ* õÿøpKÿ¬ñ)ó
ð&òqú*§öùõµð8ýtødð-ñ)ó¯ ý§þÿp? −
zR
þÿIð§øÿ@‡‘Iýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ&WKúKñ)óIÿþÿô‡õ¥Š ÿõCñšÿ ÿ*õÿøp£òqýtôKÿ
BP −SV = DV
Iÿ ð§õ-ñ)óCþªó4õ §ö8Iÿ;Kÿý§öšúõúøVþ„öùñùöšÿøsdó4ôdð-ñšÿI÷‡ødÿñÒð&òqÿ"£ÿ*õ§ødÿsñ)óEþÿIð§øÿ g4ÿõ§õÿsþªó4õ §ö8IÿKÿ
ý§öšúõúmðòqÿM§öùþÿ ð8ýtødð,ñ)ó¯ý§þÿ2?
D
D=
"
mU
nU
mD
nD
#
3Òýð8÷Šødÿñ)ó^þÿIð§øÿð&òqÿ"£ÿ*õ§ødÿ9dó4ôdð,øKô þ„öùñùöšÿøVñùöš÷ŠøKö8Kÿ<û*ñšÿIð,þªó4õ §ö8IÿIð
ð-&ó4ñ)ó4ö.ÿIð/ƒ3†óCþªó4õ §ö8I ÿ;K ÿ9ý§öšúõú D ø[þ„öùñùöšÿø=Kÿ öšÿôŠõ?
D=
"
−iqP w iqP w
−ρw −ρw
#
m
ÿõ n ðÿNú*øKöšðÿô‡õ+KÿIð
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•p<+ f Nt+ JBJlDŠ=‹[email protected]^:<5(=|365?6r5=x:K 0?G:<?95;•8?90—tDM2E53:<58DM7^:<DC>GLŠF&rAmr0a2a3GF&[email protected]=9=‹DC:<5
JjFQ?6H58?9¶*[email protected] :d DM2Š[email protected]85AŠ[email protected]&@B?65:MF&2Š=|JjFœ39?9F2Š>GLM5:K 5(F&D + y]FaÒ3658?9r5:d 0a?9:<?95;•8?90 +
y)¶‡ ˜ 58?9r~5-:K 0?G:<?95,DM2 + y]> ˜ 58?9r~5-:K 0?G:<?95:M58D<7 +
æ‚
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
æ¤
3 ò öùôö8Iÿ nó4öùõTúŸúÿôIÿmó4øVþ„öùñùöšÿø[ñùöš÷‡øKö8Kÿ‡ucó4õÿ¥Šg3Òÿ ÿ*õÿø+KÿþÿIð§øÿ
ðÿNú*øKöùõ
K ÿø$ õÿ§þwÿIð;I ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõCó4ø öùõÿIð8ðÿ\K ÿK úK ñ)óI ÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñºÿõ:¬ñ)óÿIBððPöšýt−SV
ôj‡‘IýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿ
ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ0Š9?
BP −SV
−
zR

=
−
Z zR
P
−
zR

=
"
−iqP w iqP w
−ρw −ρw
#

−
VU zR
VD
−
zR


‡ Í ¤ `JŠ
3Òýð+KÿQñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtô=Kÿ~ñ)ó öùõÿIððÿKÿKúKñ)óIÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñnûñšÿIð-ð§ö.<ôdÿIðBKÿIðB-,!ó4þ2dðœþýtôŠõ8ó4ôŠõð
ÿõKÿIðHI ÿôd ó4ôŠõðCðýtôŠõEý% ý<ð8úIð&û1ó4ñšýð^÷Šødÿp%ýtø^ñšÿ„õÿ§þÿRKÿRIýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ<û1ñšÿIðKÿø[email protected],!ó4þ2dðCýtôŠõEñšÿ
þ) þÿCð§ö.< ôdÿ !4ÿ* ö|ð&òqÿ$K ñùöš÷‡ødÿ:! ó~ñšÿ;n ó4öùõ÷Šødÿ^ñ)ó„þÿIð§øÿ\K ÿ^ñ)ó öùõÿIððÿ^ÿIð§õðÿôdð§ö ñšÿ\ ñ)óp ö.ÿ* õ§öšýtô
K ÿý! óŠ ó4õ§öšýtô õ8ó4ô öšðœ÷Šødÿñ)óI ýtôŠõ 8ó4öùôŠõÿEðýtþ„þÿñšÿIðH!, ó4þ2d ð £ òqýtôK ÿIðµð8ó4ôdðI ýtôdð§ö8K úÿœñšÿmðÿôdðK ÿ
ý! óŠ ó4õ§öšýtô||Kxó;Iýtô ÿô‡õ§öšýtôÒû£ñšÿ\-!, ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ô‡õmÿIð§õK ÿCð§ö.< ôdÿEôdúŠ ó4õ§ö# ÿõñšÿ\-!, ó4þ[email protected] ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ
ÿIð§õK ÿ ðö.< ôdÿ% ý<ð§öùõ§ö# 3Òÿsõÿ§þÿ:K ÿsñ)ó öùõÿIð8ðÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ ð&òqú*§öùõ:?
Z
−
zR
= −iqP w
"
#
0
R
rD − 1
(1 + exp (2iωqw zR )) So
+
(1 + rD exp (2iωqw zR )) (1 + rD exp (2iωqw zR ))2
‡ Í ¤ Jb Š
3Òÿ õÿ§þÿ;Kÿ9ÿIðð§öšýtô[ÿIðõ+KýtôKôdú9!ó-ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtô?
−
= −ρw
P zR
"
#
0
rD + 1
R
(1 − exp (2iωqw zR )) So
+
(1 + rD exp (2iωqw zR )) (1 + rD exp (2iωqw zR ))2
‡ Í ~` GJŠ
YQô ý õ§öšÿôŠõó4öùôdð§öºñšÿIðEÿ$ÿIðð§öšýtôdðKÿIð^þÿIð§øÿIðKÿ öùõÿIððÿpKÿRKúKñ)óIÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñ-ÿõKÿzñ)ó
ÿIðð§öšýtô ÿôVŸýtôõ§öšýtôvKÿIðµõÿ§þÿIð Kÿ:ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôoKÿmñ)óðýtø-Iÿ^ÿõ KÿIðó §ö úIÿIð+§öùþªó4ö.ÿIð/%îsó4ôdð
ñšÿV&ótðRKÿ[ñnòZYNn4~ûŒþ)þÿêðöœñšÿIðªÿôÿ<öšð§õ ÿþÿô‡õð ðýtôŠõ¬ÿ"bÿ*õ§ødúIð¬ó4ø ôKö ÿ&ó4ømø ðú* öùþÿôŠõ zR+ ûŒñ)ó
IýtôŠõ§öùô‡øKöùõúLKÿŒñ)óBIýtþ2bý<ð8ó4ôŠõÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿ>KÿIð ÿ*õÿøðzKÿ öùõÿIððÿŒÿõAKÿ6IýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ>b ÿ§þÿõ£ òqÿ$K ñšýtöùõÿ
IÿIðúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdðsðöùþ2KñšÿIð/]4ÿbÿôdó4ôŠõ&û]býtøý õÿôKö.sñnòqÿMÿIððöšýtôvKÿIðI ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿIð9d, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñšÿIð&ûböùñ
ÿIð§õ-ôdú*IÿIððó4ö.ÿ;£òqÿM§öùþÿQñ)óEþÿIð§øÿmó4øVôKö ÿ&ó4øvø[ðú* öùþÿôŠõ~ÿô z+
R
Â]ï.ÈAï8É!ïDµÞ|¼z¾4݊ß&ß0Ÿu›%Ü£ý|ÝsÚu@œí݇ß0ÓA¾4Ý[Ý*Ü z+
R
QY ô¬ðÿBK ñ)óI ÿ-ö8 ö}d ó4ôdðñšÿ& ótð6K ÿIðºóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôdðTYNn4N3†ÿIðUú*IÿKõÿøððýtôŠõ6Kñ)óIúIð>dó4ôdðºøKôþ„öùñùöšÿø
ðýtñùö8K ÿ°ÿô + í ñnò öùô‡õÿŸóI ÿíó ÿ*° øKôþ„öùñùöšÿø¾ñùöš÷‡øKö8K ÿ B3†ó þªó4õ §ö8I ÿ I ýtôŠõ§öšÿô‡õ[ñšÿIðý§öšúõúIðVK ÿ
ý! óŠ ó4õ§öšýtzôR K ÿIðºýtôK ÿIð P ÿõ S d ó4ôdð;ñšÿœð8ú* öùþÿôŠõ9x ødð§õÿµÿô$&WK ÿIððýtødðT Dø2¯ ýtôRK ÿ-ñ)ósþÿ/3ÒÿIðõÿ§þÿIð
K ÿ;I ÿõ§õÿsþªó4õ §ö8I ÿmð&òqú*§ö ÿôŠõQþªó4öùôŠõÿô!ó4ôŠõ\?
mU
nU
=
=
"
"
−iqP
p
p
−iqS
#
,
2µp2 − ρ −2iµpqS
−2iµpqS 2µp2 − ρ
mD =
#
,
"
iqP
p
nD =
p
iqS
"
iqP
p
#
p
iqS
#
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
æ`
3 òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôj‡ Í ~‚ æ Š bÿ§þÿõ£òÎó §ö ÿ;zøKôdÿ¯ý§þ^øKñ)ó4õ§öšýtôíð§öùþ2Kñšÿ\KÿIð9Iýtþ2%ý<ðó4ôŠõÿIð9ø ÿ*õÿø
Kÿ~ñ)óEþÿIð§øÿsÿô8ó4þÿô!ó4ôŠõœñ)óCð8ýtø-Iÿó4øVôKö ÿ&ó4ø z− YQôVH,dÿ--,dÿ8ópEÿ$§öùþÿ-ö8ö£øKôKöš÷Šødÿþÿô‡õœñ)ó
öùõÿIððÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ ÿõ8ó ö)ó4ñšÿ ƒ3†ó\ÿIðð§öšýtô ÿIð§õBM úôdúR8ó4ñšÿþÿôŠõ~þÿIð§øúIÿmó4øVôKö ÿ&ó4ø zR− ?
h
+
+
, X zR
Z zR
iT
+
+
= m U VU zR
+ m D VD zR
=
h
+
∞
+ mD
zR
mU RD
ih
<Œôÿô!ó4ôŠõœÿôIýtþ2KõÿðÿøKñšÿþÿôŠõ,ñ)ó:!ó§õ§öšÿµñùöùôdú&ó4ö.ÿø¬õÿ§þÿ
<òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ^ÿôVôdú< ñùö.M ÿ&ó4ôŠõ~ñšÿIð-þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðµöùôŠõÿ§ôdÿIð&û#ýtô[õ ýtø ÿ?
h
+
+
Z zR
, X zR
iT
h
+
∞
zR
I − r U RD
h

+
∞
=
zR
RD
+
P P zR
+
SP zR
+
P S zR
+
SS zR
−
tD VD zR
i−1
∞ z+
I − r U RD
R
+
+
∞
∞
= mD + m U RD
zR
+ m D rU RD
zR
îsó4ôdð-ñ)ó„ð§øKöùõÿ<ûKýtôêôdýtõÿ8óCñ)óCþªó4õ §ö8Iÿ?
i−1
i
−
tD VD zR
ÿôo‡ Í ~‚ ‚JŠ(û
‡ Í ~`$^0Š


ýè{‡½y<øÿp‡ Í .^/`JŠ Š9?
× SS z ÿ M§öùþÿñ)óúÒ!ÿöšýtô=KÿIð-ýtôKÿIð S EñnòqÿôŠõ úIÿ:ø ýtñùøKþÿ;Kúñùöùþ„öùõú9!ó-ñšÿIð,ôKö ÿ&ó4ø$
ÿõ z ÿBõ úÒ!*ú -,Köšÿmÿô ýtô KÿIð S Cñ)óCðý §õ§öšÿ;ø ýtñùøKþÿ
z
ó úÒ!ÿ *öšýtsô KÿIðµýtô KÿIð S ÷‡øKöÒð9ÿ Iýtô ÿ§õ§öšð8ðÿôŠõÿô[ýtôKÿ P Cñ)óCð8ý§õ§öšÿ;ø ýtñùøKþÿ
× P S z ñ)
ó úÒ!ÿ *öšýtsô KÿIðµýtô KÿIð P ÿôêýtô KÿIð P
× P P z ñ)
ó úÒ!ÿ öšýtCô KÿIð-ýtô KÿIð P ÷ŠøKöbðÿ Iýtô ÿ §õ§öšð8ðÿôŠõµÿôVýtô Kÿ S ^ñ)óEðý §õ§öš9ÿ ø ýtñùøKþÿ
× SP z ñ)
YQV
ô ú*öšðÿ<gû 2IÿsôKö ÿ&ó4øÒû!÷‡ødÿñšÿIðœôdýtõ8ó4õ§öšýtôdð K;ÿ ÅsÿôKôdÿõ§õ DFÅsÿôKôdÿHõ ` á I ðýtô‡+õ #ö "bú ÿô‡õÿIð K:ÿ IÿñùñšÿI+ð Kÿ
' d‡öÒÿõ lµ8ö -,!ó -K:ð DF' d*ö G PÍ I 3ÒÿIBð ÿñ)ó4õ§öšýtôdðQÿôŠõ ÿ ñšÿI+ð Kÿ$ø ¬ôdýtõ8ó4õ§öšýtôdð~ðýtôŠ;õ ?
+
R
+
R
+
N
+
R
+
R
+
R
PP
→ P̀ Ṕ
SS → S̀ Ś
P S → S̀ Ṕ
3†ó¬ôdýtõ8ó4õ§öšýtô
SP
→ P̀ Ś
KúIð§ö.<ôdÿCñšÿIðsýtôKÿIð KÿIð-Iÿôdó4ô‡õÿIð¬ñnòqÿôŠõ úIÿpø ýtñùøKþÿ
þýtô‡õ8ó4ôŠõÿIðC ñ)óCðý§õ§öšÿmóïIðSý!óŠó4õ§öšýtôsdó4ôdðœñ)óCðõ 8ó4õ§ö#yƒ&ó4õ§öšýtô|
÷‡øKö5Kÿ&
ö šÿôKôdÿôŠõ P
3†óCðöùþ2Kñùö#yƒ&ó4õ§öšýtô=Kÿ~ñnòqÿMÿIððöšýtôKÿ öùõÿIððÿsó4ø ôKö ÿ&ó4ø z Kú%ÿôøVþýMKïñšÿQøKõ§öùñùöšð8ú%ýtø,ñ)ó
ÿþ„öšï ÿ;Iýtø H,dÿ úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿsÿV
ô IýtôŠõ8ó õQó ÿ*ñšÿþ„öùñùöšÿøêóIýtødð§õ§öš÷Šødÿ ƒ3†ó\Iýtô ÿð§öšýtôsKÿIð-ýtôKÿIð P ÿô
S̀ Ṕ
+
R
+ +
zR
, zN
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
’1“8”A•pM+ f(‘
æb
+ /1LŠF&rAC:K 02Š:<5-52436?95JB5=x2Š@lHa5F&DM7
+
zR
53 z +
+
N
tý ôKÿIð S „ñ)óCõ 8ó ÿðúIÿøCŸýtôVKÿsñnòqÿ&ó4øêÿõ+KýtôCñnòqÿôŠõ úIÿø ýtñùøKþÿ:Kúñùöùþ„öùõú:!óœñšÿIð-ôKö ÿ&ó4ø$
ÿõ Kúbÿôøõÿ§þÿ Kÿ-ñ)óþªó4õ §ö8Iÿ+Kÿœõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtô ‡ Í á bJŠ3†óy<øÿ‡ Í .^/bJŠ|þýtô‡õ ÿ
z
ñ)ó ó§ö)zó4õ§öšýtôhøsIý*ÿ¡pöšÿôŠõKtÿ õ 8ó4ôdð§þ„öšððöšýtô t ÿô=¯ýtôõ§öšýtôvKÿItð öùõÿIððÿIð v KÿIðQýtôKÿIð P ÿõNKÿIð
ô ÿþªó÷‡ødÿ÷‡ødÿCñšÿ\ 8óöšÿôŠõKÿ t ÿIðõ9Kñùødð¯ý§õ;dó4ôdð ñ)óö.ÿ*õ§öšýtô
öùõÿIððÿIð v KÿIð ýtô KÿIð S AYQo
‡
÷
d
ø
ÿ
9
d
4
ó
d
ô
œ
ð
)
ñ
ó
\
ö
.
ÿ
*
§
õ
š
ö
t
ý
ô
KîÿKñùødð&ûKñšýð÷‡ødÿñ)ó ó4ñšÿø+Kÿ ÿIð§õ-öùô$Ÿú§öšÿøÿ
û ÿIð§õ
v
öù$ô Ÿú §öšÿø B 0.05 4*ÿ ö£ð§.ö <ôKv#ö y!ÿ~÷ŠødÿQñšý ðTKÿµñ)ómõ 8ó ÿ ð úIÿ Rø ¯ýtô vKÿQñnòqÿ&ó4øÒûŠñ)ó Iýtô ÿ600m/s
ð§öšýtôCøt-,!ó4þ2
KÿI-ð Iÿô dó4ô‡õ P ÿv
ô -,!ó42þ sKÿIHð Iÿô dó4ôŠõ ÿIð§õœõ ïIð Ÿó4ö ñšÿ g7*ÿøKñšÿIðQñšÿIðœýtô KÿINð K;ÿ Iýtþ2ÿIðð§öšýtô ðýtôŠõ
Iýtôdð§8ö Kú úIÿINð CñnòqÿôŠõ úIÿ ø ýtñùøKþ;ÿ KúñùöùSþ„öùõ;ú !ó z ÿõ z ƒYQô[ôdú <ñù.ö Mÿ ñšÿIð-õÿ §þÿIð K9ÿ úÒ!ÿ öšPýt=
ô KÿIð
ýtô KÿIð S ? SP (z ) ÿõ SS(z )
îsó4ôdð ñšÿI:ð &ót9ð úIÿñšð&|û IÿIð ó4ñšÿø ð ðýtô‡:õ .ö ÿ*õÿþÿôŠõEñùöšúIÿIðmó4ø Iýtô‡õÿ *õÿ MúIýtñšý <öš÷ŠødRÿ KÿCñ)ó ú<öšýtô
úõ§ø öšúIÿ T<Œmô % ÿ RÌ
ø [~ý -ƒýtÌ
ø dó4ôdðªñšhÿ óýt#ñ ¯sÿ Khÿ óøKöùôdúIÿ<û;ñšÿIð ó4ñšÿø ðKÿ v dó4ôdð¬ñšÿIRð Iýtø H,dÿIð
ð§ø bÿ yƒöšÿñùñšÿIð„ðýtôŠõ nó4ö ñšÿIð„ÿõEð8ýtôŠ2õ Kÿ¬ñnòqý -$ÿCKÿ
U4ÿIð ó4ñšÿø ðCðýtôŠõó *IÿIðð§ö ñšÿIðCñšý ð2Kÿ
ú ÿIððÿ 8ózøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõ ó4v
ø &ótðý è ñ)ó öùõÿIððÿIð v
ñnòqúõ§ø K\ÿ KÿIðQðõ8ó4õ§öš÷ŠødÿIð P S #îó4ôdð~ñ)ózð§øKöùõÿ<û%ýtô ð&ò öùô‡õ100m/s
ÿIð§Lõ nó4ö ñšÿ
3†ó þªó4õ §ö8I+ÿ Kÿ-õ 8ó4ôdðþ„öšðð§öšýtô ðBÿ ú*øKöùLõ øKôª-ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ Iý ÿIð býtô dó4ôŠBõ t J3ÒÿIðºÿ MÿIð8ð§öšýtôdð
Kÿsñ)ó öùõÿIððÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ ÿ+õ 8óö)ó4ñšÿ t ðÿsð§öù2
þ Kñù#ö y!ÿô‡õQÿ+õ Kÿ öšÿôKôdÿôŠõ ?
+
R
+
N
SP
D
D
SP
D
p
SP
D
S
S
P
+
R
SP
D
S
+
R
+
R
+
N
S
S
PP
D
D
=
=
+
Z zR
+
X zR
h
h
i
+
+
iqP + iqP rUP P − 1 + prUSP P P zR
h
iqP rUP S
h
+p 1+
h rUSS
i
SP
+
zR
i
i
tPDP VD
+
p + p 1 + rUP P + iqS rUSP P P zR
+
h
prUP S
− iqS 1 −
rUSS
i
SP
+
zR
i
−
zR
tPDP VD
−
zR
‡ Í ~` Í Š
‡ Í ~` á Š
4 ÿb ÿôd ó4ôŠõ&û%ñšÿ:Ÿ ó4öùõN£ òF) õ ÿ ñnò öùôŠõÿnóIÿEÿô‡õ ÿmøKô ñùöš÷‡øKö8Kÿmÿõ~øKô ðýtñùö8Kÿ^öùþ2%ý<ð8ÿm÷‡ødÿ SS û
&óxöùñKôÒò f^óN!ótð5Kÿõ 8ó4ôdð§þ„öšðð§öšýtô2£òqýtôKÿ S dó4ôdðxñšÿ,ñùöš÷‡øKö8Kÿ 4îsó4ôdð5IÿB&ótð&û4ñšÿIðxúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð5rúU*Iú*K=ÿôŠ−1
õÿIð
ðÿsð§öùþ2K ñùö#!y ÿô‡õQÿôI ýÿ ÿõ K ÿ öšÿôKôdÿô‡õ?
+
Z zR
=
h
h
i
+
iqP + iqP rUP P − 1 + prUSP P P zR
+
h
iqP rUP S
i
SP
+
zR
i
tPDP VD
−
zR
‡ Í ~` æ Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
aG
3000
0.4
0.35
0.3
2500
vp (m/s)
0.25
0.2
0.15
2000
0.1
0.05
1500
’1“8”A•p<+ f eŠ+
400
¤Ò[email protected]@l0a2E:M5
+
X zR
200
h
=
600
800
vs (m/s)
1000
582E™š02‡>§[email protected]„:<5
tSP
D
h vP
1200
1400
53 v A*0DŠ?
p = 0.2ms/m
S
i
+
‡ Í ~` aJŠ
+
p + p 1 + rUP P + iqS rUSP P P zR
+
h
prUP S
i
− 2iqS SP
+
zR
i
tPDP VD
−
zR
4ÿõ§õÿ Kÿ §ôKöšï ÿ^*ú §öùõ§ø ÿKÿ ñ)ó öùõÿIð8ðÿ ÿIð§õ~ð§öùþ2Kñšÿmÿõ %ÿ§þÿõN£òqúõ§øöšÿKÿ:Kñùødð+ïIðµñ)óIýtô‡õ §ö#&
øKõ§öšýtôKÿ2H,!óøKôdÿpKÿIðmó §ö úIÿIðK ÿIð ýtôKÿIð P ÿõ S ¬ñ)ó¬þÿIð§øÿªÿôÿ<öšð§õ úIÿ2!ó ñšÿIð9MúIý,dýtôdÿIð0
4 ýtþ„þÿ ñšÿ þýtôŠõ ÿ ñnòÎó4ôKôdÿ ÿw<^ ûºñšÿsI ý*ÿ¡p öšÿôŠõCKÿsúÒ!ÿ*öšýtô P P ÿIð§õKýtþ„öùôdúv!ózñnòqú*&ó§õCKÿ
Kÿôdð§öùõúÿôŠõ ÿñšÿþ„öùñùöšÿøEñùöš÷‡øKö8Kÿºÿõ|ñšÿþ„öùñùöšÿø„ðýtñùö8Kÿ 4ÿ;õÿ§þÿÿIð§õ|ô!ó4rõ§UøÿñùñšÿþÿôŠõ5 8ó4ô! 4ÿ%ÿôdó4ô‡õ&û
ÿIð§õCñšÿCI ý‡ÿ¡p öšÿô‡õpK ÿú!Ò ÿ* öšýtô£K ÿIðªýtôK ÿIð þýtôŠõ8ó4ôŠõÿIðzÿõ÷ŠøKö-ðÿIýtô ÿ§õ§öšððÿôŠõzÿô ýtôKÿ
rUSP
K ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õÿIð\V ñnò öùôŠõÿnóI ÿzó ÿ*ª ñšÿ\Ÿ ýtôK ÿ„ñ)ó Pþÿ/z4ÿpI ý*ÿ¡p öšÿôŠõ:ÿIðõÿb ÿõ§öùõ;% ýtømñšÿIð öùõÿIððÿISð
÷‡øKö£ôdýtødðœöùôŠõúÿIð8ðÿôŠõ/g3ÒÿIðœúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdðú*I ú*K ÿôŠõÿIð b ÿø ÿôŠõ ) õ ÿsðöùþ2K ñùö#!y úIÿIðb ýtø+Kÿ ÿôKö.:?
+
Z zR
+
X zR
=
=
h
h
h
iqP + iqP rUP P − 1
h p + p 1 + rUP P
i
i
h
i
+
+
+ iqP rUP S SP zR
P P zR
h
i
i
+
+
P P zR
+ prUP S − 2iqS SP zR
−
tPDP VD zR
i
−
tPDP VD zR
‡ Í ~` ‚JŠ
' !ó §õ§.ö 2KÿIÿIð\Kÿ§ôKöšïÿIð„ÿMÿIð8ð§öšýtôdð&û1öùñ,ÿIðõbý<ðð§ö ñšÿ£òqúõ§øöšÿCñ)ósIýtô‡õ §ö øKõ§öšýtô£KÿIð„ýtôKÿIð
ÿ
õ S ó4ø$ öùõÿIððÿIð2,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿIðzÿõ ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿIð06YQôj-,dÿ-H,dÿsdó4ôdðñ)ó ð§øKöùõÿV°þýtô‡õ ÿz÷‡ødÿ ñšÿIð
P
ó §ö úIÿIð ð8ýtôŠõ-ÿôÿ<öšð§õ úIÿIð,ÿIððÿô‡õ§öšÿñùñšÿþÿôŠõµð§øñ)óIýtþ2%ý<ð8ó4ô‡õÿN,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿ 6ñ#ÿIð§õöùþ2%ý§õ8ó4ô‡õKÿ
ôdýtõÿµö8ö|S÷Šødÿ ñnòqýtôêôÒòÎó2!ótðó*IïIðó4ø$úÒ!ÿ*õ§ö öùõúIð P P z ÿõ P S z 6ñ†ÿIð§õNKýtô öùþ2bý<ðð§ö ñšÿ
Kÿ Iýtô ñùø ÿEðøQñšÿ8ó%ý§õsÿô‡õ ÿ^ñ)óRIýtôŠõ §ö øKõ§öšýtô@KÿIðýtôKÿIð P ÿõNKÿIðýtôKÿIð S ð§ø H,!óøKôdÿ2KÿIð
Iýt2
þ bý<ð8ó4ôŠõÿI/ð
+
R
+
R
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
a$^
0.8
0.7
rapport Z/X
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
lenteur p (s/m)
3.5
4
4.5
5
−4
x 10
+|‰ F&AMA*0?63582436?95-JjFs>[email protected]¶MD<[email protected]:M5=0a2Š:<5(= =6DM?JjFs>0arA‡[email protected]•80243GF&JB5
583H5?‹[email protected]>F&JB5ºA*0DM?ŒDŠ2M5œ>0aDŠ>GLM5-=‹(:<@Br~52439F&@B?95:<(>[email protected]:MF&2Š=Jl539F¶MJB5F&DC>@lŸ:<5=9=‹D‡= +
’1“8”•dp<+qp o
QY ôðø% ý<ðÿCþªó4öùô‡õÿô!ó4ôŠõ„÷‡ødÿCñšÿ„þ„öùñùöšÿøðú*öùþÿô‡õ8ó4ö.ÿRdó4ôdðsñšÿI÷‡ødÿñ;ð&òqÿ"£ÿ*õ§ødÿ„ñ)ó
ý§öšúõúIð+Kú*§öùõÿIð dó4ôdðœñšÿõ8ó ñšÿ&ó4ø ð§øKö ó4ô‡õ:?
þÿIðøÿªó¬ñšÿIð
(m/s) v (m/s)
þ ýMKïñšÿ ðú*öùþÿôŠõ8ó4ö.ÿ 1.8ρ v 1600
400
3†ó2y<øÿR‡ Í Í GJŠ-þýtôŠõ ÿ^ñšÿ98ó%ý§õ~ÿôŠõ ÿmñ)óIýtôŠõ §ö øKõ§öšýtôhKÿIðµýtôKÿIð P dó4ôdðµñšÿ;KúKñ)óIÿþÿôŠõ
,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñÿõñ)óRIýtôŠõ §ö øKõ§öšý[email protected]
ô KÿIð~þ )þÿIð ó §ö úIÿI9ð dó4ôdð~ñšÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ ÿ§õ§ö8&ó4ñŒÿôv¯ýtôõ§öšýtôoKÿ
ñ)ózñšÿôŠõÿø p !YQôoIýtôdð§õ8ó4õÿC÷ŠødÿEñšÿIð~þÿIð§ø ÿIðsð§ø -,!ó øKôdÿ KÿIð Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿI ðmðýtôŠõ9ø°þ)þÿCý-$ÿ
Kÿ9 8ó4ô Kÿø /
3Ò
ÿ 8óbý §õÿôŠõ ÿ ñ)vó Iýtô‡õ §ö øKõ§öšýtñô KÿIð„ýtô KÿIð S ð§ø CñšÿI2ð Kÿ$ø wIýt2þ bý<ð8ó4ô‡õÿI2ð %ýtø Cñšÿ¬þMý Kïñšÿ
ð*ú öùþÿô‡õ8ó4.ö ÿoK*ú §öùõ dó4ôdð¬ñšÿ õ8ó ñšÿ&ó4Á
ø #ö &WKÿIðð§ødð¬ÿIð§õ #ö "£ú ÿôŠCõ Kvÿ IÿñùøK9ö KÿIð¬ýtô KÿIð P T3†@ó y<ø ÿ
‡ Í Í ^0Šþýtô‡õ ÿsñnòÎó4ñùñùø ÿ;K;ÿ Iÿ 8óbý §õ/3†2
ó Iýtô‡õ §ö øKõ§öšýtsô KÿIðœýtô KÿIð ó4Vø Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ ÿ §õ§8ö &ó4ñ1ÿIð§õ
ôdú <ñù.ö Mÿ&ó ñš:ÿ Kÿ ó4ôŠõµñ)2ó IýtôŠõ §ö øKõ§öšýthô KÿIð-þ )þÿIðµýtô KÿIðµð§ø -ñš;ÿ Kú Kñ)ó SIÿþÿôŠNõ ,dý §ö.t&ýtôŠõ8ó4‰ñ 4*ÿ |ö bÿ §þÿ+õ K9ÿ Iýtô ñùø ÿ ÷‡ødÿ<û V
ø býtöùôŠõ Kÿ ødÿõ ,dúIý §öš÷‡ødÿ<ûdÿCô ÿô!ó4ôŠõQñšÿIBð ,fM%ýtõ ,dïIð8ÿIBð ú*Iú &
KÿôŠõÿIð^ð§ø ñš
ÿ Ÿýtô @KÿCñnòqÿ&ó4øÒûÒñ)ó ÷‡ø!ótð§öõýtõ8ó4ñùöùõpú Kÿ„ñnòqúôdÿ <öšÿ S ÿIð§õsþÿIðø 8ó ñšÿªð§ø sñ)ó Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿ
,dý §ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿ
îsó4ôdðsñ)ó ú&ó4ñùöùõú<ûÒýtôíý ð8ÿ ÿ KÿCñnòqúôdÿ <öšÿ ð§ø sñ)ó Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ z4*ÿ 5ö bÿøK;õ )õ ÿ$ç
ðýtöùõ êøKôdÿVÿ ÿø Cðø Eñšÿ ð fð§õ ïþÿ Kÿ¬þÿIð§ø ÿoS‡¯ý §öšÿôŠõ8ó4õ§öšýtôÒUû ý ñšïþ Cÿ Kÿ Iýtø Kñ)ó M0ÿ Š(ûŒðýtöùõ êøKôdÿ
ô Kÿ ñnò øKôdÿ KÿI+ð ,fbýtõ ,dïIðÿINð K;ÿ Iÿõ§õÿEúõ§ø Kÿ ƒ3ò ,fbýtõ ,dïIðÿ Kÿsñ)óð§õ 8ó4õ§#ö yƒ&ó4õ§öšýtô 1D %ÿøKõQôdÿ
öšýtñ)ó4õ§öšýts
!ót+ð )õ ÿmð8ó4õ§öšð nó4öùõ;ÿ ú&ó4ôŠõ~
þ )þ:ÿ KÿIðQÿ "bÿõð 3D ƒû <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿ^÷ŠøÒòqýtôêôd9ÿ ÿIð§õ;ÿ Kñùødð dó4ôdðœñš9ÿ Kñ)ó4vô Kÿ
ý!ó Šó4õ§öšýt|ô
P
S
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
a
Í
0.025
rapport Z/X
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
lenteur p (s/m)
3.5
4
4.5
5
−4
x 10
f +|‰ F&AMA*0?63;582439?65-JjF >[email protected][email protected]:<5(=Œ02Š:M5= =6DM?JjF >80rA‡04=6F24365-H5?‹[email protected]>F&JB5-53
[email protected]•80243GF&JB5:MF2Š=xDM2M5œ>80DŠ>GLŠ5=6:<@[email protected]?95-:<>[email protected]:MF2Š=xJB5,39F&¶ŠJl5(F&DC>@l¯:<5(=6=6DŠ= +
’1“8”•dp<+qp
ì1éS5éo¦R§A¨6®·W³6­°W§A¨>­
[~ýtødðªó ýtôd
ð KýtôKôdú<Uû dó4ôdð I=ÿ -,!ó Köùõ ÿ<ûøKñô &ó $ÿVõ ,dúIý§öš÷Šødÿs ñnòqúõ§øKÿ TYQôƒð&òqÿIðõ2Kñ)óIúVdó4ôdð
ñšÿ&ótðKÿIð KúKñ)óIÿþÿôŠõðöùô$ydôKöùõúIð§öùþªó4ø$wdó4ôdðEøKô þ„öùñùöšÿø ðõ 8ó4õ§ö#y!úR,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿþÿôŠõ¬ÿõIýtþ2bý<ðú
[email protected]
ÿ Iýtø H,dÿIVð ,dýtþý MïôdÿIðêÿõêöšðýtõ ý%ÿI0ð +4ÿIVð ,fMbýtõ ,dïIðÿIð[ýtôŠõ=%ÿ§þ„öšðsKÿhúIðýtø$ÿ ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô²Kÿ
ý!ó Šó4õ§öšýtÄ
ô dó4ôdð¬ñšsÿ Kýtþªó4öùôdhÿ KÿIð ýtô KÿIð Kñ)ó4ôdÿIð ÿõKÿhKýtôKôdÿ ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôÌKÿIðIýtþ2bý<ð8ó4ô‡õÿIð
KÿIð *ÿ õÿø ðKÿzþÿIð§ø ÿKÿ öùõÿIððR
ÿ Kpÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠõÿ\õ Kÿñ)só IýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ Kpÿ !ó §õCÿõ £òÎó4øKõ ÿKÿ
ñnò öùôŠõÿ nó Iÿmÿ&ó4$ø &‹ð8*ú öùþÿôŠ/õ
'+yd
ô Kÿ,ð§öù2þ Kñù#ö y!ÿ ñnòqÿ $ÿIðð§öšýtô Kÿñ)Nó ÿIðð§öšýtôÿ5õ ø Kú Kñ)ó IÿþÿôŠõ&ûŠôdýtødðó ýtôdð;ôdú <ñù.ö MBú Iÿ §õ8ó4öùôdð
õWfMbÿIð KÿºþmøKñùõ§.ö KñšÿI5ð Kÿºñ)ó-õ 8ó4ô H,dTÿ £òqÿ&ó4øEõÿñšðx÷Šødÿ;ñšÿIðŒó §ö úIÿIð|÷‡øKö‡ýtô‡õ 0ý fŠó MTú K ñùødzð £ò øKôd>ÿ Ÿýtöšð dó4ôdð|ñšÿ
ðýtødð &‹ð8ýt‰ñ J3òqÿ $ÿIðð§öšýtôzó4ô!ó4.ñ f*õ§öš÷Šødÿ pø -,!ó42þ £òqýtô K+ÿ dó4ôdð;øKôþ„öùñùöšÿøªñùöš÷‡øK8ö Kÿµó bÿ §þ„öš>ð £ò 8ö Kÿô‡õ§#ö y!ÿ
Kÿ$ø Wõ fM%ÿIð £òÎó §ö úIÿI:ð ?
ó ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtsô dó4ôdðµñ)\ó IýtñšýtôKôd:ÿ £òqÿ&ó4|ø
× ñnòÎó §ö úIÿ .ö ÿ*õÿ ÿõœð8
ø Ÿýtô CKÿsñnòqÿ&ó4|ø
× ñšÿIðQó §ö úIÿIð §öùþªó4.ö ÿIðµÿõµñšÿø ð-þmøKñùõ§.ö KñšÿIðQñùöšúIðµó4C
3Òv
ÿ Kú ÿñšý %ÿþÿô‡Cõ Ksÿ IÿIðzõÿ §þÿIRð Ksÿ ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtô ôdýtødðVoó bÿ §þ„öšð K=ÿ Kú ydôK.ö Kÿ$ø ƒWõ fM%ÿIð Kÿ
þmøKñùõ§.ö K ñšÿIðQñùöšúI+ð Eñ)óCõ 8ó4ô H,d:ÿ £òqÿ&ó4ø ? ô ÿõ ýtø :ÿ dó4ôdðœñnòqÿ MÿIððöšýt=ô =ø -,!ó42þ sKÿI-ð Iÿô dó4ôŠ/õ
× 3†ÿIð-þmøKñùõ§.ö KñšÿI+ð Ÿó4ô‡-õ îtþÿIðµ÷‡ødÿsñnòqýtC
ô ÿõ ýtø ;ÿ dó4ôdðœñnòqÿ $ÿIðð§öšýtVô =ø H,!ó42þ êþýtô‡õ8ó4ôŠ/õ
× 3†ÿIð-þmøKñùõ§.ö KñšÿIð %ÿ &nñšÿ MðQ÷Šødÿñnòqýt=
4ÿIð¬ÿ MÿIððöšýtôdp
ð ÿIð§õÿô‡õ ó4ñ)ó ñšÿIð dó4ôdð¬ñš=ÿ &ótð KÿêñnZò YNn4 ý èƒñ)óþÿIð§ø ÿ ÿIðõzÿ "£*ÿ õ§ødúIsÿ dó4ôdð¬øKô
þ„öùñùöšÿøVðýtñù8ö K>ÿ x9ødð§õÿ~ÿ$ô &WKÿIððýtødLð Rø ¯ýtô KÿQñ)ómþÿ /M3†ó IýtôŠõ§öùô‡øKöùõ9ú KÿILð Iýt2þ %ý<ð8ó4ô‡õÿIð ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿIBð KÿIð
*ÿ õÿø ð+Kÿ öùõÿIðð8Nÿ K:ÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠõÿõ K;ÿ IýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿ^ÿIð§õ-õýtø x§ýtø ðµótððø úI:ÿ \IÿsôKö ÿ&ó4|ø
3òqÿ $ÿIðð§öšýt{
ô @ø -,!ó42þ {£òqýtô Kÿzó4ø ôKö ÿ&ó4ø øð*ú öùþÿô‡õ ôdýtødðmó bÿ §þ„öš;ð £òqúõ8ó ñù.ö mñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô
ó4ô!ó4.ñ f*õ§öš÷Šødÿ KÿI+ð Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿIð 8óö)ó4ñšÿIðµÿõ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿINð Kÿ ñ)ó öùõÿIðð89ÿ K:ÿ Kú Kñ)ó IÿþÿôŠõ dó4ôdðœñšÿmðýtñù8ö Kÿ
aá
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
4ÿ& ótðNIý ÿIð-%ýtô ó4ø óI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôdð:YNn4N}[Qýtødðsó ýtôdðþýtôŠõ úC÷ŠødÿIÿIðúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdððÿEð§öùþ2Kñùö#y!ÿô‡õ
÷‡ø!ó4ôV ñ)ó öùõÿIððÿ;K ÿIðœýtôK ÿIð S d ó4ôdðœñšÿIð+ÿþ„öšïÿIð+ IýtøH,dÿIðQðú*öùþÿô‡õ8ó4ö.ÿIðÿIð§õBnó4ö ñšÿp‡{öùô$¯ú§öšÿøÿ
ŠKîsó4ôdð,øKô õÿñ]I ýtô‡õÿ* õÿ<ûñšÿIðœó §ö úIÿIð S ðýtô‡õ,ô!ó4õ§øÿñùñšÿþÿôŠõ+ý§x ÿõúIÿIð-ð§ø,ñ)óI ýtþ2% ý<ð8ó4ô‡õÿ
600m/s
8ó ö)ó4ñšÿ ÿõœôÒòÎóP£" ÿ* õÿôŠõ ! ótð-ñ)ó\I ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅàªÅ§Ç <Ì6ÅQÆ*p Ý ÂIÈ>ÞêÆ Ž*ÆÅÅHÇ§ÊjǧÈQʁâHŠÅœÈsÂI̧Ê.Å
aæ
¦¸>µ}±T°Ê© ¯JªT:
U
]
Œ UÏ è ëíé è ë 2ía íë ‡V é è
;ë oÏs骺PÎ ë '§ ªë è
WYX[Z
\
îsó4ôdðñšÿVH,!óKöùõ ÿ Í ûºôdýtødðzó ýtôdðzÿ"£ÿ*õ§ødú[øKôdÿêúõ§øKÿ[õ ,dúIý§öš÷‡ødÿêð§ø„ñ)óhý!óŠó4õ§öšýtôÌøjH,!ó4þ2
£òqýtô Kp
ÿ dó4ôdð ñšÿ &ótð:Kÿ„ñ)ó[ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿCþªó§öùôdÿ R[~ýtødðmó ýtôdðEý õÿôŠø¢KÿIð ÿ$ÿIðð§öšýtôdð:Iýtþ2!óõÿIðEÿõ
,fð§öš÷‡ødÿI
ð mø H,!ó4þ2Ä£òqýtôKÿ þÿIðøú=!ó¬ñšÿIðú*IÿKõÿøðCdó4ôdðzñšÿvKýtþªó4öùôdÿIðCKÿIð ýtôKÿIðKñ)ó4ôdÿIð
,!ó §þýtôKöš÷‡ødÿIð (ω, p) _4ÿIðªÿ MÿIððöšýtôdð„ýtôŠõñnòÎó ó4ô‡õ8ó M=
ÿ Kÿ þÿõ§õ ÿ[ÿôƒó ó4ô‡õñšÿI\ð ,dúôdýtþïôdÿIðRKÿ
ú ÿ ú 8ó4õ§öšýt\ô KÿIð1þmøKñùõ§.ö KñšÿI5ð Kÿºñ)óµõ 8ó4ô -,dLÿ £òqÿ&ó4|ø 1îsó4ôd1ð I>ÿ H,!ó Köùõ ÿ<û<ôdýtødðŒó ý -Kÿ ýtôdð|ñšÿ>ý ñšïþÿ
KÿIð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿI+ð dó4ôdð,ñš9ÿ &ótð KÿñnZò YNn4N[~ýtødBð Iýtþ„þÿô Iÿ ýtôdð £òÎó ý -!ó B%ý<ðöùõ§öšýtôKôdÿ œñšNÿ ý ñšïþÿ
ÿô þýtôŠõ 8ó4ô‡õmñnò öù2þ bý §õ8ó4ô Ipÿ KÿCñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýt{ô KÿIðsþ^øKñùõ§.ö KñšÿI:ð dó4ôdðsñ)ó ðúI÷‡ødÿô I2ÿ KÿCõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ KÿIð
KýtôKôdúIÿIUð YNn4N[~ýtødzð öš-ð øKõÿ ýtôdðŒÿôdð§øKöùõTÿ #ö "bú ÿô‡õÿIðxþúõ ,dý KÿIðxÿ öšð§õ8ó4ôŠõÿI1ð býtø úIð8ýtø $ÿ6I6ÿ ý &
ñšïþÿ UKŒøKöšðûôdýtødðœôdýtødðœð&ò öùô‡õú ÿIððÿ ýtô‡Nõ EøKôdÿ ó ýM-,dÿ ÿVô !ó §õ§8ö øKñùöšÿ &ûƒKú ÿñšý %úI:ÿ !ó 7*ýtø ó 8ótð
DZ7*ýtø ó 8ótHð b ‚P&6ó I û-÷ŠøKö~õÿô [email protected]úIðýtø $ÿ ñš=
ÿ ý ñšïþvÿ KÿIð¬þmøKñùõ§.ö KñšÿIð õýtøKõ ÿjô ÿô!ó4ôŠõVÿÌ
ô Iýt2þ Kõÿ
#ö "£ú ÿôŠõð,ótð %*ÿ õðºñùöšúI6ð ñnòÎó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýt|ô >4ÿõ§õÿœþúõ ,dMý Kÿ<ûŠöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿþÿô‡Lõ Kú ÿñšý búINÿ dó4ôdð;ñšÿ &ó $ÿNKÿ
ñ)Nó ý!ó Šó4õ§öšýtô ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿQðÿ 8óNMúôdú 8ó4ñùöšðúIÿ dó4ôdUð IBÿ -,!ó Köùõ ÿ~ó4pø &ótUð £ò øKôdBÿ ý!ó Šó4õ§öšýtô¬÷Šødÿ8ñ Iýtôd÷‡ødÿ
£òqýtô KÿIð Kñ)ó4ôdÿI+ð dó4ôdðQøKô[þ„öùñùöšÿø ð§õ 8ó4õ§#ö y!:ú ,dý §ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿô‡õ ÿ+õ Iýt2
þ %ý<ð8:ú K;ÿ Iýtø H,dÿI+ð ,dýtþý MïôdÿIðÿõ
öšðýtõ ýbÿI/ð ¢[Qýtød2ð H,dÿ --,dÿ ýtôdð¬ÿôdð§øKöùõVÿ ó4ñù8ö Kÿ Iÿõ§õÿêó ýM-,dÿVðø KÿI2ð KýtôKôdúIÿIðð f*ôŠõ ,dúõ§öš÷‡ødÿIð
þMý Kúñùöšð8ó4ôŠõºøKôdÿµó I÷ŠøKöšðöùõ§öšýtô YNn4 Í \î 4ÿ %ÿô dó4ô‡õ&û*öùñ Ÿó4ø $8ó:9Iÿ,ôKö ÿ&ó4øªõ 8ó4ôdð Ÿý §þÿ ;ñšÿI>ð KýtôKôdúIÿIð
ð f*ôŠõ ,dúõ§öš÷‡ødÿIRð ñø Kýtþªó4öùôdÿêöùôKöùõ§ö)ó4ñQõÿ2þ dð &‹ý "bð8ÿõ ÿ ðRIÿñùøKNö KÿIðªýtô KÿIpð Kñ)ó4ôdÿI/ð Ì[Qýtødðzúõ§ø öšÿ ýtôdð
ó4ñšý ð ñ)ó õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô (τ, p) ÷‡øKNö bÿ §þÿCõ Iÿõ§õhÿ K*ú Iýt2þ %ý<ð§öùõ§öšýt|ô [Qýtødð¬þýtô‡õ ÿýtôdðê÷‡ødsÿ Iÿñ)ó
ÿIð§õ bý<ðð§ö ñšÿCðýtöù9õ !ó sñ)ózõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô KÿCü~ó4ô dMÿñnû1ðýtöùõ !ó sõ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýt{ô Kÿ l~ó Kýtô ñùöùôdú&ó4.ö ÿ
ó *ÿ ^øKôd:ÿ Iÿ §õ8ó4öùôdÿ býtô Kú 8ó4õ§öšýtô°ðø µñšÿIðQó42þ Kñùöùõ§ø KÿI0ð +[~ýtødðQó Kñùöš÷‡ødÿ ýtôdð~ÿôdðøKöùõÿmñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþ\ÿ Kÿ
ðýt þ„þªó4õ§öšýtôVð§ø ,ñšÿILð KýtôKôdúIÿIð,õ 8ó4ôdð Ÿý §þúIÿIð-ÿô (τ, p) 64ÿ §õ8ó4öùôdÿIð,öùôdð§õ8ó öùñùöùõúIBð dó4ôdðñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtVô KÿIð
!ó 8ó4þïõ ÿINð KÿsñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿ ôdýtød+ð %ýtødðð8ÿ ýtôŠõ \ýbý<ðÿ œøKôdÿ ôdýtø ÿñùñšÿ^ó ýM-,dÿm÷‡øKöÒÿ $Kñšýtöùõÿ ñ)ó
ÿ*Kýtô dó4ô I:ÿ Kÿ ñnò öù$ô ¯ý §þªó4õ§öšýtvô dó4ôdð-ñš9ÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p)
:1éWË|é0^ªg­=í£³6·Ê©J°‰±T·‰ªƒ­¬Uµ!¨6­=·‰ªg­V¬U§A¨6¨_ªg­N`as¦
Ç!gïu¿gïOIÜ}ž/¾P›!ý1Ó º ž0Ÿ½›%Ü£Ój¼¾›ƒø1ÚbœíÝ=ý1݇ßpœhÓÚ½ž0Ÿu¼zÚ{݇ß
QY ô ð8ÿK ñ)óI ÿzö8 öTdó4ôdð^ñšÿp&ó$ÿzõ ,dúIý§öš÷ŠødÿKúñùöùþ„öùõúdó4ôdðmñšÿR-,!óKöùõ ÿú*Iú*KÿôŠõ„ÿõC÷ŠøKö,óCbÿ§þ„öšð
£òÎó ýtøKõ§ö.N„ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôs øs-!, ó4þ2h£ òqýtôK ÿ^ó4ø ôKö ÿ&ó4øsK ÿIð & óK õÿøð d ó4ôdðQøKô[þ„öùñùöšÿøêñùöš÷‡øKö8K ÿ YQô
Iýtôdð§ö8K ïÿ¬÷Šødÿªñ)óCý! óŠ ó4õ§öšýtôÓð&òqÿ£" ÿ* õ§ødÿRd ó4ôdð^øKôþ„öùñùöšÿø ð§õ8ó§õ§ö#!y úRd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿô‡õÿõI ýtþ2b ý<ðú
Kÿ n I ýtøHd, ÿIðpd, ýtþýM ïôdÿIð¬ÿõöšðýtõ ýb ÿIð/m3ÒÿIðú*I úK õÿøð¬ðýtôŠõRK ñ)óI úIðzó4ø ôKö ÿ&ó4øñ øƒðýtñµþªó§öùô|
QY ô ðø% ý<ðÿª÷Šødÿ„ñšÿpM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñÿIð§õ;! ónó4öùõÿþÿôŠõ2I ýtøK ñšúzó4ø ðýtñ;ÿõ! óŸó4öùõÿþÿô‡õEý§öšÿô‡õú
a‚
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿþÿôŠõ/\4ýtþ„þÿCþýtôŠõ ú2dó4ôdð~ñšÿ\-,!óKöùõ ÿ\ú*Iú*Kÿô‡õ&û£ñ)óÿñ)ó4õ§öšýtôíÿô‡õ ÿCñšÿH,!ó4þ[email protected]£òqýtôKÿ
£ ò øKôdÿ! ó§õQÿõñ)óEþÿIðøÿ;K ÿ~ñ)ó öùõÿIðð8ÿ9K ÿNK úK ñ)óI ÿþÿô‡õ ÿ§õ§ö8& ó4ñ Z ÿõBK ÿñ)óÿIðð§öšýtô P £ òÎó4øKõ ÿ
V
! ó§õµÿIð§õK ýtôKôdúIÿ;! óœñnòqÿMÿIð8ð§öšýtô|? −
−
−
+ iqP w VD zR
= −iqP w VU zR
Z zR
−
−
−
P zR
− ρ w VD zR
= −ρw VU zR
3†
ó ÿñ)ó4õ§öšýtô ÿô‡õ ÿ ñšÿ *ÿ õÿø NK:ÿ -,!ó42þ v£òqýtô KÿmÿõœñšÿIð ÿ*õÿøð Kÿ ñ)óCþÿIð§øÿ:Kÿ öùõÿIðð8ÿsÿõ Kÿ
ñ)óIýtôŠõ 8ó4öùô‡õÿýtôŠõbÿ§þ„öšð9 £òÎó ýtøKõ§ö.&û!dó4ôdðñšÿ\Kýtþªó4öùôdÿ (ω, p) û1ó4ø$ ÿMÿIð8ð§öšýtôdðKÿ^ñ)óR ÿIððöšýtô°ÿõ
Kÿsñ)ó öùõÿIðð9ÿ K9ÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ^ÿô ÿ<öšð§õ úIð !ó -ñšÿIð &óKõÿøð/?
Z (p) ' −iqP w
r−1
+
(1 + r exp (2iωqw zR ))
0
#
‡ á .^0Š
#
‡á Í Š
R
(1 + exp (2iωqw zR )) So
(1 + r exp (2iωqw zR ))2
P (p) ' −ρw
r+1
+
(1 + r exp (2iωqw zR ))
0
R
(1 − exp (2iωqw zR )) So
(1 + r exp (2iωqw zR ))2
ý è Z (p) ÿõ P (p) ðýtôŠõ-ð§ø*IÿIððö ÿþÿôŠõ,ñ)ó öùõÿIðð8ÿ+KÿKúKñ)óIÿþÿôŠõ ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿsÿõñ)óÿIðð§öšýtô ÿ&
§öùþúIÿIðUdó4ôdðxñšÿLKýtþªó4öùôdÿKÿIðŒýtôKÿIð5Kñ)ó4ôdÿIð1,!ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð&û ρ ñ)óKÿôdð§öùõúLKÿ,ñnòqÿ&ó4øÒû q = q − p
ÿIð§õ-ñ)ó^ñšÿôŠõÿø ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿ<û p ñ)óEñšÿôŠõÿø,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿ<û r ñšÿIý‡ÿ¡pöšÿô‡õ KÿúÒ!ÿöšýtôVøV-,!ó4þ2=KÿIðHIÿô$&
dó4ôŠõzð§ø „ñšÿVðýtñ-þªó §öùô ÿõ z ñ)v
ó ýŸýtô Kÿø pKÿI2ð ú*Iÿ Kõÿø ðs‡¯ú Šó4ñšÿ=dó4ôdð„ñšÿC&ótðKÿ ñnòZYNn4 ñ)ó
ýŸýtô Kÿø ø Ÿýtô þªó §öùgô Š
YQôVósþýtô‡õ ú dó4ôdðºñ)9ó !ó §õ§öš\
ÿ ‡ Í æ Í Š÷‡ødÿœñšÿI6ð ÿþ„öšÿ ðºõÿ §þÿITð Kÿµñ)ó ðýtþ„þNÿ dó4ôdðºñšÿIð;úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð
ú*I*ú KÿôŠõÿI6ð Iýtô Iÿ §ôdÿôŠõºñ)Nó ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtp
ô Kÿ,ñ)óð8ýtø -IBÿ dó4ôdðxñ)ó IýtñšýtôKôdÿ £òqÿ&ó4|ø 3ÒBÿ Kÿ$ø öšïþÿ-õÿ §þÿ
&ó 8óõú §öšðÿsñšÿIðQó §ö úIÿIBð §öùþªó4.ö ÿIðµÿõ-ñšÿø ð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿI𠇽nó4ôŠ-õ îtþÿIðQÿBõ %ÿ &nñšÿ M¥ð Š‡½y<ø ÿI
ð ‡ Í .^ æ û Í .^/‚û
Í .^/aû Í .^ ¤ Š Š<Vô £òÎó4øKõ ÿIðœõÿ §þÿIð&ûKýtô[ÿô ÿ<öšð§õ ÿmð§ø -ñšÿ MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñ†ÿõœðø -ñnò ,f$$ý,dýtôdÿ ñ)ó
IýtôŠõ §ö øKõ§öšýt¢
ô KÿCñ)ó¬ðýtø -Iÿ<|û KÿIð ó §ö úIÿI9ð §öùþªó4.ö ÿIð^ÿõ KÿIð þmøKñùõ§.ö KñšÿIR𠇽nó4ôŠ-õ îtþÿIðmÿ9õ %ÿ &nñšÿ M¥ð Šó4$ø ô Kÿsñ)ó ÿIð8ð§öšýt|ô
öùõÿIððÿIBð K;ÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ~ÿ+õ Cñ)ó ó §ö)ó4õ§öšýt=
3òqý x§*ÿ õ§#ö :ø õ 8ó4öùõÿþÿô‡R
õ KÿIpð KýtôKôdúIÿIð YNn4ˆIýtôdð§öšð§õ=ÿ íðú !ó ÿñšÿIðþ^øKñùõ§.ö KñšÿIRð KÿIðzó §ö úIÿIð
§öùþªó4.ö ÿI/ð Kîsó4ôdðøK
ô ÿþ„öšÿ -õÿ2þ dð&ûýtô ð8ÿ Ÿý &ó4ñùöšð8ÿ 8ómøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõQð§ø ºñšÿIðœó §ö úIÿILð §öùþªó4.ö ÿI0ð 3 ÒÿIð
ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtôdNð KÿmñnòÎó §ö úIÿ .ö ÿ*õÿ^ðÿ ýtôŠõ Iýtôdð§8ö Kú úIÿIðQøK=ô bÿVø KñùødðQñšýtöùsô dó4ôdNð I;ÿ -,!ó Köùõ ÿ bîsó4ôdð
ñ)óEð§øKöùõÿ<ûýtô ôdý §þªó4ñùöšðÿñšÿIð-ÿ MÿIð8ð§öšýtôdð,ÿRô Ÿýtô õ§öšýtVô Kÿ~ñ)ó Kÿôdð§öùõú ρ $3ÒÿIð-úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdBð Kÿ~ñ)ó^þÿIð§ø ÿ
Kÿsñ)ó öùõÿIðð9ÿ K9ÿ Kú Kñ)ó Iÿþÿô‡õ ÿ §õ§8ö &ó4ñ|ÿõ Kÿsñ)
ó ÿIðð§öšýt=ô Kÿ öšÿôKôdÿôŠõ ?
w
w
1
Vw2
2
R
w
ρw
iqP w Z
ýè?
0
R
(p) = − (1+r exp(2iωq
P (p) =
0
w zR ))
R
− (1+r exp(2iωq
2
w zR ))
2
(1 + exp (2iωqw zR )) So
(1 − exp (2iωqw zR )) So
‡á á Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
a¤
’1“8”• € + f +x¸ @l¡*?652439=,0A*8?GFI3958DM?G=º@l24365?6Ha582ŠF243,:MF2Š=J] 57<[email protected]ª:<5JBFEr5=6DM?95Q52Vuv/ +
‰ 0DMŽa5 ¿ 3658?9r5^:<5E=‹0aDM?G>5 + ¤£58?63 ¿ F&[email protected][email protected]@l?95 + ú[email protected]? ¿ 0aA‡?9F&365DM?œ™)F2a39Àr5 + v|Jl5D ¿
0A*8?GFI3958DM?xA*58Ž{JB58Ž +
ÿ $§öùþÿsñšÿsõÿ§þÿ;Kÿsð8ýtø-Iÿ ÿõµðýtônó4ôŠõ-îtþÿ
× 3†ÿIðmõÿ§þÿIð (1 − exp (2iωq z )) ÿõ (1 + exp (2iωq z )) ðýtôŠõ„óbÿñšúI𠛃¼>Û¾$ž&ÝÓ¾aß-WdÜI1
ž.K}œíÝ‡ß ýtñ
ø š » ›!*ß ž&ß 66ñšðªþMý Kúñùöšðÿô‡õ¬ñ)ó{úÒ!ÿöšýtôÄíñ)ó ð§ønóIÿêñùö ÿ ødÿsø¾ôKö ÿ&ó4øÁKÿIð
ú*Iÿ Kõÿø ð0
× 3†ÿQõÿ §þÿ (1 + r exp (2iωq z )) ÿIð§õœó %ÿñšú ›g¼UÛ¾$ž&Ý Ó¾¼ÝR'1¥Ú{ÝQ ?‡öùñ]Iý ÿIð býtô[ó4ø þú*&óP&
ôKöšðþ2ÿ K2ÿ úÒ!ÿ *öšýtô %ÿ &nñšÿ =¬ñnò öùô‡õú §öšÿø KÿCñ)ó¬õ 8ó4ô H,dpÿ £òqÿ&ó4ñø ‡uúÒ!ÿ öšýt{ô ¬ñ)ó ð§ø nó IÿCñùö ÿ
ðøKö öš9ÿ £ò øKôd9ÿ úÒ!ÿ öšýtôêð§ø µñšÿsð*ú öùþÿôŠ¥õ Š:‡½y<ø ÿp‡ á .^0Š Š
ð §öùþªó4.ö ÿI\ð úÒ!*ú -,Köšð„ÿ_ô KÿIððýtød\ð ¢ø Ÿýtô {Kÿ¬ñ)ó
× 3†ÿzõÿ §þÿ R Iýtô‡õ§öšÿôŠõõýtødðEñšÿIðCú ïôdÿþÿôŠõp
þÿ/
3òqý x§ÿ*õ§#ö zø¬õ 8ó4öùõÿþÿôŠõœÿIð§Lõ £òqúñùöùþ„öùôdÿ ,ñnòqÿ "bÿLõ KÿIð,ý %ú 8ó4õÿø ðTnó4ôŠ-õ îtþÿIð,ÿLõ bÿ &nñšÿ Mððø ;ñšÿIð,ÿô ÿ&
<öšð§õ ÿþÿô‡õ/ð
<ŒV
ô Ÿó4öšð8ó4ô‡õœñš9ÿ Kú ÿñšý bÿþÿôŠõ K;ÿ E1/ó f‡ñšý +KÿIðQúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð ‡ á á Š(û!ýtô[ý õ§öšÿôŠõ ?
×
So
w R
w R
w R
0
ρw
iqP w Z
h
(p) ' −R 1 + (1 − 2r) exp (2iωqw zR ) + r (3r − 2) exp (2iωqw zR )2 +
P (p)
0
i
r 2 (3 − 4r) exp (2iωqw zR )3 + ... So
0
h
2
' −R 1 − (1 + 2r) exp (2iωqw zR ) + r (3r + 2) exp (2iωqw zR ) −
i
r 2 (3 + 4r) exp (2iωqw zR )3 + ... So
‡á æ Š
îCòÎóïIð+Iÿ9Kú ÿñšýbÿþÿôŠõ&û%ýtôVbÿøKõLŸó4ö.ÿñšÿIð+ÿþªó÷ŠødÿIðœðøKö ó4ô‡õÿIð:?
× 3;òÎó §ö úIÿ §öùþªó4ö.ÿ9Iý ÿIð-%ýtô ó4øzõÿ§þÿ£òqý-$ÿNt&úýM3ÒÿIð-ó §ö úIÿIð,þmøKñùõ§ö.KñšÿIð&ûnó4ôŠõ-îtþÿIð-ÿõ
bÿ &nñšÿ Mð&û Iý ÿI-ð %ýtô Kÿô‡õ~ó4$ø Vý -$ÿIðµð§ø bú §öšÿø ð/
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
a`
’1“8”• € + pM+Œ˜ ?GF>85ª=‹—t2436LŠ[email protected]¬r~0<:<[email protected]=9F&243^J{ @B2Š>[email protected]:<52Š>5V:K DM2M5¬02‡:<5ªAMJjF&2Š[email protected]>8F&JB5z=6DM?
J{ L4—<:<?90AŠLM02M5Q53-JB5~Ža80aAMLM02Š5µH5?‹[email protected]>F&J + z = 100 — r = 0.35 +*–  0a2Š:<58JB536365s=60DM?G>5Q5=‹3,DŠ2
‰ @B>Ga58?:K 0?G:<?95 pM+
R
× 3†ÿIðIý‡ÿ¡pöšÿô‡õð+dó4ôdð,ñšÿ9Kú ÿñšýbÿþÿôŠõNIý ÿIð %ýtôKÿô‡õQó4ø$[ó4þ2Kñùöùõ§øKÿIðÿñ)ó4õ§ö ÿIðKÿIð-þ^øKñ#&
õ§ö.K ñšÿIð+! óB8ó% ý§õNC ñnòÎó §ö úIÿ9§öùþªó4ö.ÿ
× ;3 òÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿo ømÿþ„öšÿ þ^øKñùõ§ö.K ñšÿ ð§øzñnò ,fM$ý,dýtôdÿ ÿIðõ¬ð§øbú§öšÿøÿh{IÿñùñšÿvKÿ ñnòÎó §ö úIÿ
§öùþªó4ö.ÿ 4ÿ* ödðòqÿMK ñùöš÷‡ødÿT! ó|ñšÿ6n ó4öùõŒ÷Šødÿºñ)óQþÿIð§øÿBK ÿñnò ,f$$ýd, ýtôdÿœÿIð§õ|ôdýtô ö.ÿ* õ§öšýtôKôdÿñùñšÿ<û
ñšÿIð[þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð=Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIðêÿõCb ÿn& ñšÿM ð= øÄÿþ„öšÿêý-$ÿð&òÎó öùõ§öšýtôKôdÿôŠõ&ûó4ñšýð[÷‡ødÿíð§øVñšÿ
M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñnûñšÿIð6n ó4ôŠõ-tî þÿIð-ÿõ,ñšÿIðT% ÿn& ñšÿM ð-ð8ýtôŠõBK ÿQðö.< ôdÿIð-ý% ý<ðúIðL& ó,öùñšðôÒòqýtôŠõL! ótð,ñšÿ
þ) þÿmðÿôdðK ÿ9ý! óŠ ó4õ§öšýtô|
3†óy< øÿC‡ á Í -Š öùñùñùødð§õ ÿEð§øKÿIðµõ 8óI ÿIðð *f ôŠõ d, úõ§öš÷‡ødÿIðñ)ó„þÿIðøÿ£ ò øKôdÿCó §ö úIÿ§öùþªó4ö.ÿCÿõNK ÿ^ðÿIð
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð~ÿôVõÿþ2d ð/
îsó4ôdð~ñšÿ\K ýtþªó4öùôdÿK ÿIð ‘úI÷ŠødÿôI ÿIðû#ñšÿIð~ýb ú8ó4õÿøðNŸ ó4ô‡õ-tî þÿIð9úIÿôŠõ;K ÿIðN&t úý<ðd ó4ôdðQñšÿCð b ÿ* õ ÿ
K ÿIðK ýtôKôdúIÿIðRK ÿVñnò ,f$$ýd, ýtôdÿêÿõp øjM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰T4ýtþ„þÿVñšÿ[þýtôŠõ ÿ[ñ)ósy< øÿ¢‡ á á (Š ûŒñšÿ
ð b ÿ* õ ÿ=K ÿIðK ÿø$ƒ ð§ö.< ô!ó4ø$jI ýtþ2ÿômK ÿIðp&t úý<ðI ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõV ñnòÎó4ôKô‡øKñ)ó4õ§öšýtôÌK ÿIð¬ýb ú8ó4õÿøð
% ýtø,ñnò ,fM$ýd, ýtôdÿ ÿõ
b ýtø,ñšÿ M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰ƒ4ÿIð
(1 − exp (2iωqw zR ))
&t úý<ðµð8ýtôŠõ+b ú§öšýM öš÷ŠødÿIðQÿôCuúI÷‡ødÿôI ÿmÿõµñ)ó2b (1ú§öš+ýK exp
ÿ ∆f(2iωq
K úb wÿzôR=))K ÿ ñ)ó\ý¯ ýtôK ÿøKÿI ðú*I ÿK õÿøð
õÿñ†÷‡ødÿ2?
∆f =
1
2zR qw
=
2zR
p
Vw
1 − p2 Vw2
‡ á ~aJŠ
4ÿbÿôdó4ôŠõ&û†ñšÿIðt&úý<ð ð§øsñšÿ„ð bÿ*õ ÿ2KÿIð9KýtôKôdúIÿIð:KÿCñnò ,fM$ý,dýtôdÿzÿõ;øoMúIý,dýtôdÿ ÿ §õ§ö8&ó4ñ
ôdÿ;IýonŸô ö8K ÿô‡õ+! ótðœÿõµð8ýtôŠõ+Kú*&ó4ñšúIð£ò øKôdÿ:Kÿþ„ö|%ú§öšýMKÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
ab
7
Hydrophone
Geophone vertical
6
Amplitude
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
Frequence (Hz)
80
100
120
’1“8”• € + € + wtA*5>36?95^>80?9?65(=‹A*02Š:ŠF&243µ„DM2M5EF&[email protected][email protected]&@B?65m53~=65=µrµ[email protected]=Q582M?958Ž[email protected]=‹36?9=
=6DM?QJ] Lt—t:M?60aAMLM02Š5 53~Jl5^Ž80aAMLM0a2M5sH5?‹[email protected]>F&J + ¢Ò?90&™š0a2Š:<58DŠ?Q:<5^J] 5FD foo r\—!?9âŠ5(>§[email protected]@k39^:<D
™š02‡:E:M5JjFr58? o + € +
îsó4ôdðñšÿ & ótðTK ÿQñ)ómð§öšðþ„öš÷Šødÿµþªó§öùôdÿNIýtô ÿôŠõ§öšýtôKôdÿñùñšÿ;ø¬õWfMbÿQð§õ ÿ&ó4þÿ&û‡ñšÿIð6ÒçKõÿIð,ðýtôŠõöùþ„þÿ&
MúIÿIð9pKÿIð ýŸýtôKÿøð ó§ö)ó4ô‡õÿô‡õ ÿ 5 − 10m ]<Œô ðø%ý<ð8ó4ô‡õ~÷‡ødÿ^ñ)ó ó4ôKÿ!ótðð8ó4ô‡õÿEðöšð§þ„öš÷Šødÿ
öùôŠõúÿIð8ð8ó4ôŠõÿ ðòqúõÿôCKÿ 0 100Hz ûKñšÿIðLt&úý<ðKÿIð-ýbú8ó4õÿøðLnó4ôŠõ-îtþÿIðµð8ýtôŠõBÿ€x§ÿõúIðEñnòqÿ*õú§öšÿø
K ÿñ)ó ó4ôK ÿp!ótð8ð8ó4ôŠõÿ 54ÿ%ÿôdó4ô‡õ&ûxÿô ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿYNn4~û†ñ)óVýŸýtôKÿøKÿIð/i ñšÿIðIý ÿIð %ýtôw
I ÿñùñšÿ ø2Ÿ ýtô„ þªó§öùô|J<ôªþÿ>ø~[ ý-ýtøªÿôósýtñ#¯ÿBKÿ óøKöùôdúIÿ<ûIÿõ§õÿBýŸýtôKÿøºÿIð§õUKÿœñnòqý-$ÿ+Kÿ
3ÒÿIðB&t úý<ðK ÿIð-ýb ú8ó4õÿøðBn ó4ôŠõ-tî þÿIðµýtôŠõ&ûd ó4ôdðI ÿ9& ótðû‡øKôdÿ;% ú§öšýMK ÿK ÿ
‡ub ýtø
100m
øKôdÿ ýtôK ÿ:E öùô ö8K ÿôI ÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ0œŠ óP£" ÿ* õ8ó4ôŠõQó4öùôdðöÒñnò öùôŠõú 8ó4ñùöùõúK ÿsñ)ó ó4ôK ÿ;! ótð∆f
ðó4ôŠõ=ÿ 7.5Hz
QY ô ýtöùõ„÷Šødÿªñšÿpý ñšïþÿK ÿIðEþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIðCÿIð§õCð b ú* ö#!y ÷ŠødÿV ñnòZYNn4N1‹ñºôdú*I ÿIðð§öùõÿK ÿIð
óýM-d, ÿIð>K ÿBdy ñùõ 8óM ÿµ÷‡øKöKôÒòqÿ* öšð§õÿô‡õU! ótð>d ó4ôdðñšÿ& ótðU øõ 8ó4öùõÿþÿô‡õTK ÿIðUK ýtôKôdúIÿIð;þªó§öùôdÿIð>I ýtô ÿô$&
õ§öšýtôKôdÿñùñšÿIð/4ÿõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ öšðÿBNúõ8ó ñùö.ŒñšÿIð1uúI÷‡ødÿôI ÿIðó4õ§õúôŠødúIÿIð>! óŒñšÿIðŒþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð;ÿôÿMK ñšýtöùõ8ó4ô‡õ
ñšÿ+Ÿ ó4öùõ÷ŠødÿQñšÿIðT&t úý<ððø;ñšÿ M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ£ÿõ,ð§ø;ñnò ,fM$ýd, ýtôdÿôdÿNI ýonŸô ö8K ÿôŠõB! ótð0$YQô! ó§ñšÿ8ó
ó4ñšýð:K ÿzðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z ýè P öùô öš÷ŠødÿªñšÿIð:K ýtôKôdúIÿIðK ÿ„ñnò ,f$$ýd, ýtôdÿzÿõ Z I ÿñùñšÿIð: ø@M úIýd, ýtôdÿ
ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰
Ç!gï8Â!ïªÛp¼z¼z¾P› º» V
Ý ž » ۛƒ¾Ÿ ð Ó1Ý=ý|ÝsÚh.$ž*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzځž0Ÿu¼1Ú{ÝŠß„Ý‡Ü „\R†
3ÒÿIðCúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdC
ð ‡ á á Š:Kÿzñ)óêþÿIð§ø ÿRKÿzñ)=ó ÿIðð§öšýtô ÿõ Kÿªñ)ó öùõÿIððÿKÿRKúKñ)óIÿþÿô‡õ ÿ§õ§ö8&ó4ñ
ðýtô‡õúõ8ó ñùöšÿIðLdó4ôdðñšÿ+Kýtþªó4öùôdÿKÿIð,ýtôKÿIð>Kñ)ó4ôdÿIðT,!ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð (ω, p) M3òqÿ"£ÿõTKÿQñ)ó;IýtñšýtôKôd ÿ£òqÿ&ó4ø
ð§ø IÿIð KýtôKôdúIÿIðQð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIð YNn4¾ÿIð§Lõ Ÿý §þªó4ñùöšð9ú !ó -ñšÿIðQý %ú 8ó4õÿøðLnó4ôŠõ-îtþÿIð~ÿõBbÿ&nñšÿMð/
'+yd
ô £òqúñùöùþ„öùôdÿ Iÿõ ÿ "£ÿõ&û£ñ)ó ÿþ„öšï ÿ8ö KúIÿÿIð§;õ £òÎó Kñùöš÷‡ødÿ mñšÿIð ý bú 8ó4õÿø ð öùô ÿ ðÿI/ð 4ÿbÿô$&
dó4ôŠõ&ûxøKôdÿ¬õÿñùñšÿ ðýtñùøKõ§öšýtô ôÒòqÿIð§\
õ !ótð„ó dó KõúIÿ[ó4$ø þmøKñùõ§.ö KñšÿI2ð Ÿó4ô‡-õ îtþÿI2ð &ó EñšÿIð ydñùõ ÿIðEöùô ÿ ðÿIð Kÿ
ÿõ Kÿ
ð8ýtôŠõ¬öùôdð§õ8ó ñšÿIð dó4ôdðzñ)ó ó4ô Ksÿ !ótðð8ó4ôŠõÿ LrQôdÿ
(1 − exp (2iωq z ))
ðýtñùøKõ§öšýtô Kñùødð-ð§õ8ó ñšÿ Iýtôdð§öšð§õ9ÿ (1E+ÿ $exp
Kñšýtöù(2iωq
õÿ ñnòqý zbý<))ð§öùõ§öšýtVô Kÿð§.ö <ôdÿ~ÿôŠõ ÿñšÿIð-ý bú 8ó4õÿø ðTŸó4ô‡-õ îtþÿIð Kÿ
ñnò ,f$$ý,dýtôdÿmÿõ Cø MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4‰ñ
w R
w R
‚G
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
۞*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzځž0Ÿu¼1Ú{݊ß@-WdÜ}ž.K}œí݇ß
Œ< ô2ÿÿô!ó4ô‡õŒñšÿIðŒúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð‡ á á (Š ûtÿõŒÿô„ðýtþ„þªó4ôŠõŒñšÿIð|õÿ§þÿIð5Kÿñnò ,f$$ý,dýtôdÿœÿõ5øMúIý,dýtôdÿ
ÿ §õ§ö8& ó4ñÒôdý§þªó4ñùöšðú¯‡ ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z Š ýtôêý õ§öšÿô‡õ?
‡ á ~‚JŠ
0
P Z (p) = P (p) +
2R
ρw
Z (p) = −
iqP w
(1 + r exp (2iωqw zR ))2
4ÿ*ö|ÿ öšÿôŠõœÿônó4öùõ+Cÿ$§öùþÿ-ñšÿ9-,!ó4þ2[þýtô‡õ8ó4ôŠõN!ó§õ§ö.KÿIðµÿôÿ<öšð§õ ÿþÿôŠõðNKÿñnò ,f$$ý&
,dýtôdÿ ÿõ+øCMúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñA&ó+£òÎóïIðµñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtô{‡ Í ¤ `JŠœýtôêó?
VU (p) = P (p) +
VD (p) = P (p) −
ρw
iqP w Z
ρw
iqP w Z
‡á ¤ Š
(p)
(p)
ÿ õ V (p) ÿ$§öùþÿôŠõsö8önû£ó4ø°ð§ö.<ôdÿïIð&û!ñšÿ\H,!ó4þ2 þýtô‡õ8ó4ôŠõmÿõKÿIð-Iÿôdó4ô‡õmó4ø ôKö ÿ&ó4ø
KÿIðUú*IÿKõÿøðTbýtøøKôdÿœñšÿô‡õÿø KýtôKôdúIÿ $YQô óþýtôŠõ úNdó4ôdð;ñ)ó9!ó§õ§öšÿ‡ Í æ Í Š;÷Šødÿ-ñšÿIð;þmøKñùõ§ö.KñšÿIð
nó4ôŠõ-îtþÿIðIýtþ2%ý<ð8ÿôŠõ¬ñšÿ=-,!ó4þ2ÁpKÿIð-Iÿôdó4ô‡õMúôdúú=!ózøKôdÿ ó §ö úIÿs§öùþªó4ö.ÿ 63†ÿVydñùõ 8óMÿvKÿIð
þmøKñùõ§ö.KñšÿIzð nó4ôŠ-õ îtþÿIzð ÿ öšÿôŠ5õ +K*ú Iýt2þ bý<ðÿ |ñšÿIð KýtôKôdúIÿIðxÿ\ô -,!ó42þ CþýtôŠõ8ó4ô‡õ‡u§öùþªó4ö.ÿIðŒÿõAbÿ&nñšÿMð¥Š
ÿõ-,!ó42þ vKÿI-ð Iÿô dó4ôŠ\õ ‡{þmøKñùõ§.ö KñšÿI+ð Ÿó4ô‡-õ îtþÿI¥ð ŠBdó4ôdðœñš9ÿ Kýtþªó4öùôd:ÿ KÿIðœýtôKÿIð+Kñ)ó4ôdÿIð/
Û ž*ž/ۇ!Ü Ó$ž0Ÿu›#m
Ü ý|݊pß œhÓzځž0Ÿu¼1Ú{݊2ß ¼RÝ '1¥Ú{QÝ #ß
3Ò{
ÿ -,!ó42þ þýtôŠõ8ó4ô‡õ ÿ $§öùþ@ú !ó ñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtˆ
ô ‡ á ~‚JŠVÿIð§õ[õýtø x§ýtø ð Pó "£*ÿ õ@ú !ó êñšÿIð[þmøKñùõ§.ö KñšÿIð
bÿ &nñšÿ M/ð }YQô ð§ø %ý<ð8ÿs8ö ö1÷‡ødÿ ñ)
ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõú Vø Ÿýtô =Kÿ ñ)óþÿ QÿõQñ)\ó ý¯ýtô Kÿø KÿIð ú*Iÿ Kõÿø ð
ðýtô‡+õ IýtôKôŠødÿI/ð
ø -,!ó42þ þýtôŠõ8ó4ô‡õ&ûKýtô¬ý õ§öšÿô‡õ,ñ);ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõú
<ŒôVó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõ-ñšBÿ ydñùõ ÿ (1 + r exp (2iωq z )) ó4
5Y
Q
Ó
ô
ú
ù
ñ
ù
ö
„
þ
ù
ö
d
ô
ÿ
4
ó
ù
ö
d
ô
ð
º
ö
n
ñ
ò
ù
ö
ô
$
d
Ò
d
ø
ÿ
ô
I
ÿ
C
K
z
ÿ
)
ñ
ó
õ
8ó
4
ô
d
,
ÿ
£
q
ò
&
ÿ
4
ó
øÓð§ø ^ñšÿI\ð KýtôKôdúIÿI/ð 13†=ó y<ø ÿh‡ á æ Šmöùñùñùødð§õ ÿ
R
ñšÿIðœúõ8ó bÿIð-õ ,dúIý §öš÷‡ødÿIð KÿñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýthô KÿIð,þmøKñùõ§.ö KñšÿINð dó4ôdð-ñš9ÿ &ótð-ð§öù2þ Kñš;ÿ £ò øKôdÿsð8ÿøKñšÿ ýtô Kÿ Kñ)ó4ôdÿ
ÿ ‡ ŠƒYQô ý õ§öšÿôŠõµøKôdÿsúñùöùþ„öùô!ó4õ§öšýtvô Iýt2þ Kñšïõ:ÿ Cø ý ñšïþÿ KÿIð-þmøKñùõ§.ö KñšÿINð ø ¯ýtô =Kÿ
ÿ §õ§8ö &ó4ñšR
ñ)óEþÿ / p = 0
6ñ-ÿIð§õCöù2þ %ý §õ8ó4ô‡õ Kÿ¬ð.ö <ô!ó4ñšÿ ÷ŠødÿzñnòÎó ýH,dÿVõ ,dúIý §öš÷‡ødÿVúõ8ó ñùöšCÿ #ö &WKÿIðð§ødðEôÒòqÿIð§õ ó4ñ)ó ñšÿV÷‡ødÿ
býtø ;ñšÿIðºþmøKñùõ§.ö KñšÿIBð KÿIð,ó §ö úIÿI6ð §öùþªó4.ö ÿI0ð M<ñùñšÿµôÒòqÿIð§6õ Kñùødð ó4ñù8ö K+ÿ %ýtø ñšÿIð;þ^øKñùõ§.ö KñšÿILð Kÿµñ)ómðýtø -Iÿ
3òqý bú 8ó4õÿø KÿIð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿI+ð bÿ &nñšÿ Mð Kÿsñ)óCð8ýtø -Iÿ ÿIð§õ #ö "£ú ÿôŠõ K9ÿ IÿñùøKö KÿIðQó §ö úIÿIð §öùþªó4.ö ÿI0ð
<Œôêó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõµñ)óEþúõ ,dý Kÿõ ,dúIý §öš÷‡ødÿ ú*I*ú KÿôŠõ:ÿ EõýtøKõÿIð,ñšÿIðœó §ö úIÿI:ð ?Kðýtø -IÿÿBõ §öùþªó4.ö ÿIð&û
‡¯úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð ‡ á .^0Š,ÿ:õ ‡ á Í Š Š(û!ñš9ÿ -,!ó42
þ êþýtô‡õ8ó4ôŠõ~ý õÿôŠø ðòq*ú §öù+õ dó4ôdð I;ÿ &ót;ð ?
VU (p)
D
w R
2
0
"
0
#
2r
2R
ρw
Z (p) = −
+
P Z (p) = P (p) +
So
iqP w
(1 + r exp (2iωqw zR )) (1 + r exp (2iωqw zR ))2
3†ó„ðøÿIðð§öšýtôVKÿIðœþ^øKñùõ§ö.KñšÿIðbÿ&nñšÿMð+KýtôKôdÿ
h
ÿôdðøKöùõÿ?
0
i
P Zdepeg (p) = −2 r (1 + r exp (2iωqw zR )) + R So
‡ á ~`JŠ
‡ á ~bJŠ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
‚$^
€ + ¦‡+x’ 39FA‡5(=„:K F&3‹3982tDŠ[email protected] :<5(=Erµ[email protected]=C582Óuv/ =‹5Jl0a2J{ FAMAM?90<>GLM539LM[email protected] +
g [email protected]>[email protected]„=‹DM?ŒDŠ2M5-F&[email protected]5º[email protected]@l?95,=‹5DMJl5 +
YQôwIýtôdð§õ8ó4õÿ ÷ŠødÿªñnòÎóýH,dÿ¬õ ,dúIý§öš÷Šødÿ¬ôdÿR!ó öšÿô‡õ!ótð\ úñùöùþ„öùôdÿEñšÿpÿþ„öšÿCþmøKñùõ§ö.KñšÿCKÿ
ñnòÎó §ö úIÿ:ö.ÿ*õÿ þªó4öšð-øKôKöš÷Šødÿþÿô‡õNCñnòÎó4õ§õúô‡ødÿ‡½y< øÿp‡ á ~aJŠ Š
îsó4ôdðœñ)ó8ó4õ§öš÷‡ødÿ<ûIÿ*öÒôÒòqÿIðõBMúôdú8ó4ñšÿþÿôŠõN!ótðB 8ó ÿ:%ýtøKÿIðBýŸýtôKÿøð+£òqÿ&ó4øsKÿsñnòqý-$ÿ
Kÿ 100m &ó ¬ñšÿIð ý xG*ÿ õ§#ö Ÿð ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIð¬ð8ýtôŠ
õ ý¯ýtô K0ð 63ÒÿIðúÒ!ÿöšýtôdð§öùþªó4ö.ÿIðVñšÿIðIýtôIÿ§ô!ó4ôŠõ
ó §ö ÿôŠõ öšÿô ó ïIð ñ)C
ó ú ÿ ú 8ó4õ§öšýt¢ô Kÿ„ñ)ó ðýtø -Iÿ 4ÿ bÿôdó4ôŠõ&û1ñšÿIð9úIð§ö8ødðKÿIðsþmøKñùõ§ö.KñšÿIðKÿ„ñ)ó
ðýtø -Iÿ bÿø ÿôŠ+õ )õ ÿ õ ïILð %úô!ó4ñùöšð8ó4ô‡+õ dó4ôdð-ñš9ÿ &ótðœý èVñ)ó ýŸýtô Kÿø +Kÿñ)óEþÿ œÿIð§õ-öù2þ bý §õ8ó4ôŠõÿ ƒ3Òÿ
õÿ2þ dð Kÿ ó4õ§õÿþÿô‡\õ KÿIð^þmøKñùõ§.ö KñšÿI\ð dó4ôdðEñ)Vó IýtñšýtôKôdÿ £òqÿ&ó4wø Kÿ öšÿô‡\õ êðýtôõýtø Eöù2þ %ý §õ8ó4ô‡/õ 13ÒÿIð
þmøKñùõ§.ö KñšÿITð Kÿ,ñ)ósðýtø -Iÿ %ÿø ÿô‡õöùôŠõÿ Ÿú ÿ6dó4ôd6ð IBÿ &ótðºó *ÿ +KÿIð;ó §ö úIÿI>ð §öùþªó4.ö ÿI>ð úÒ!*ú -,KöšÿITð dó4ôdð
ñ)ó t&ýtôd;ÿ Vø úIð8ÿ ýt.ö /
Ç!gï.Ç|ïÕVŸp º ÓzÚ½ž/ۊß2ý|ÝsÚh.¼¼z¾P› º» C
Ý ž » ۛƒ¾Ÿ ð ӆÝ
3†ó¬þúõ ,dýMKÿEõ ,dúIý§öš÷Šødÿ2£òÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôKÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIð:øsŸýtôhKÿEñ)óªþÿsð§øbý<ðÿ\£ò øKôdÿ!ó§õ
÷‡ødÿCñnòqÿôÿ< öšð§õ ÿþÿôŠõ\K ÿIð;K ýtôKôdúIÿIðmðöšð§þ„öš÷ŠødÿIðsðòqÿb" ÿ* õ§ødÿd ó4ôdð:K ÿIð;I ýtô öùõ§öšýtôdðmö8K ú&ó4ñšÿIðû£ÿõ:£ òÎó4øKõ ÿ
!ó§õ÷‡øÒò øKôI ÿ§õ8ó4öùôôdýtþ ÿK ÿL! ó8ó4þïõ ÿIð;ÿIð§õUI ýtôKôŠø=4? ñšÿIð5úb ýtôdðÿIðxöùþ2K øKñšð§öšýtôKôdÿñùñšÿIð6K ÿIðŒð f ð§õïþÿIð
K ÿ~þÿIð§øÿðýtôŠõœðø% ý<ðúIÿIðö8K ÿô‡õ§öš÷ŠødÿIð&ûñšÿI ýtøK ñ)óM ÿ9 øM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñÒÿõ-ðýtô ý§öšÿôŠõ8ó4õ§öšýtôêðýtô‡õ
I ýtôdð§ö8K úúIðB! ónó4öùõð-ÿõ-ñšÿ §øKöùõµó ðÿôŠõK ÿñ)ó^þÿIð§øÿ Kîÿ~õÿñùñšÿIðB,fb ýtõ d, ïIðÿIð-ðýtô‡õ-õ ïIð-úñšýtö.< ôdúIÿIð+K ÿ
ñ)óú&ó4ñùöùõú:K ÿIðQóI ÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôdðQð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIð/
3 òÎóýM-d, ÿ^õ d, úIý§öš÷‡ødÿ;ÿb ý<ðÿsð§ø+KÿIðQúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdðQúõ8ó ñùöšÿIð+d ó4ôdðœñšÿ:K ýtþªó4öùôdÿ:K ÿIðœýtôK ÿIð+K ñ)ó4ôdÿIð/
|3†ó¬ôdý§þªó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô ÿb" ÿ* õ§ødúIÿ
6ñxÿIðõ~ôdú*I ÿIð8ð8ó4ö.ÿó4øoú&ó4ñ)ó ñšÿK ÿ„ðÿK ñ)óI ÿ;dó4ôdðsñšÿ2K ýtþªó4öùôdÿ
ÿôÀ‡ á á ŠK ú% ÿôÌK ÿ ñ)ó ñšÿôŠõÿø ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ qw 4ÿõ§õÿ ôdý§þªó4ñùöšð(τ,ó4õ§öšp)ýtô(K ýtöùõC) õ ÿ ødÿhI ýtþ„þÿ øKôdÿ
& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôñK ÿIðRK ýtôKôdúIÿIðªÿô£M úôdú8ó4ñnûºÿõ ø£M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ~ÿô£! ó§õ§ö8 øKñùöšÿ/T4ÿ=K ÿ§ôKöšÿpKýtöùõ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‚
Í
’1“8”• € + .M+|g AMAM?90t>GLŠ5œ36LŠ[email protected]Š5µ:K FI3‹3982tDŠF&[email protected]:<5(=rµDŠ[email protected]=:<D„™š0a2Š::<5QJBF r~5? +g AŠ[email protected]
>[email protected]=6DM?DM2Š5,36?GF>5-=6—t2a39LM[email protected]œ@B2Š>[email protected]:<52Š>[email protected]>8FJl5,>0ar~A*0?639F243xJ{ F&[email protected]5:<@B?95>§395-53
DM2M5-?9âŠ[email protected]^[email protected]&@B?95 +
ÿ$§öùþÿmøKôdÿ2 8ó4ôKÿø,dýtþýMïôdÿVIÿñùñšÿKÿñnò ,fM$ý,dýtôdÿ zrµôdÿzóýH,dÿs^Iî ð§øbý<ð8ó4ô‡õ øKôdÿ
ý!óŠó4õ§öšýtô ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿKÿIðœýtôKÿIðœôÒòqÿIðõKýtô9!ótðœð8ó4õ§öšðnó4öšð8ó4ô‡õÿ9%ýtøµñ)ó\&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôsKÿIðKýtôKôdúIÿIð/
Qr ôdÿŸ ýtöšðºñšÿIð6KýtôKôdúIÿIðB&ó4ñùö úIÿIð&û‡ñ)ó^ðýtþ„þªó4õ§öšýtô õ ,dúIý§öš÷ŠødÿNbÿ§þÿõT£òqúñùöùþ„öùôdÿ,ñšÿIðºþmøKñùõ§ö.KñšÿIð
nó4ôŠõ-tî þÿIð ÿô}ðú! ó8ó4ô‡õ ñšÿIðs-!, ó4þ2d ð þýtôŠõ8ó4ôŠõð ÿõsPK ZÿIð-I ÿôd ó4ôŠõð/94ÿõ§õÿð8ú! ó8ó4õ§öšýtô}ôdÿ ôdú*I ÿIð8ð§öùõÿ
ó4ø øKôdÿC! ó8ó4þúõ §öšð8ó4õ§öšýtô ýtø£I ýtôKô!ó4öšðð8ó4ôI ÿ[óv§öšý§öK ÿIð& ó8ó õú§öšð§õ§öš÷‡ødÿIð øwŸ ýtô þªó§öùô|>4ÿõ§õÿ
ý§öšúõúmÿIðõ-öùôŠõúÿIðð8ó4ô‡õÿ;K øKöšð÷‡øÒòqÿñùñšÿ9b ÿ§þÿõœøKô[õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ+ý ødð§õÿ;K ÿIðœþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð+Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIð/
Œ< ô$dy ôÒû%ñ)óªð§øÿIðð§öšýtôhK ÿIðµþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð% ÿn& ñšÿM ðð§øb ý<ðÿ^÷Šødÿmñnòqýtôv öšð b ý<ðÿK ÿmñ)óý¯ ýtôK ÿø9Kÿ
ñ)ó þÿ¬ÿõRK ÿêñ)óoú!Ò ÿ* õ§ö öùõús øðýtñœþªó§öùô|T%s) þÿ ð§öœñnòÎó*I ïIð ñ)óoýŸ ýtôK ÿøKÿ[ñ)ó°þÿÿIð§õÿ
ÿñ)ó4õ§ö ÿþÿôŠõ:Ÿ ó öùñšÿ<û%ñ)óRú!Ò ÿ* õ§ö öùõú„ÿñùñšÿ<û£ÿIð§õöùôI ýtôKôŠødÿÿõ9K ýtöùõ9) õ ÿ„ÿIð§õ§öùþúIÿ2R! ó§õ§ö.;KÿIð9K ýtôKôdúIÿIð
ÿôÿ< öšð§õ úIÿIð/]YQô=ú* öšðÿmö8 ö|ó4ødððö†÷ŠøÒò øKôdÿEóýHd, ÿRI^ î ôÒòqÿIðõ+! ótðµðø$ª¡ ð8ó4ôŠõÿ& óµñšÿ:I ý*ÿ¡p öšÿôŠõK ÿ
ú!Ò ÿ öšýtô= øCŸ ýtôCK ÿsñ)óEþÿ+Kúb ÿôVK ÿñnòÎó4ô< ñšÿ:£ ò öùô ö8K ÿôI ÿK ÿIðµó §ö úIÿIð/
îCòÎóïIðI ÿIðBÿþªó÷‡ødÿIð&ûñnòÎóýM-d, ÿsõ d, úIý§öš÷‡ødÿ9K ÿNdy ñùõ 8óM ÿ9K ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðBn ó4ôŠõ-tî þÿIðœÿõBb ÿn& ñšÿM ð
b ÿøKõ) õ ÿ9úIð§øKþúIÿ ÿô[õ ýtöšð% ýtöùô‡õð:?
^ {4,ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôvK ÿIð+K ýtôKôdúIÿIð+ øCM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰
Í @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIð0
á @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð+b ÿn& ñšÿM ð/
:1é½ì5é0qr©J¸>§1¬>ªƒ­v®·‰µ!­­°‹ë1³Uªƒ­V¬>ª© ¯Jµ!°‰©ªgíñªg¨A©=¬>ªƒ­Ví£³6·Ê©J°‰±T·‰ªƒ­ªƒ¨s`as¦
3Òÿý ñšïþÿøhydñùõ 8óMÿKÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIð^ð§øsñšÿIð9KýtôKôdúIÿIðYNn4 ÿIð§õmó!ó§ø@KïIð ñšÿIð9Kú øKõð:Kÿ
Iÿõ§õÿõÿ*HK, ôdýtñšý<öšÿ UYQôíõ ýtø ÿRdó4ôdðmñ)óVñùöùõ§õú8ó4õ§øÿö#"búÿô‡õÿIðEóýM-,dÿIðC÷‡øKöõÿôŠõÿô‡õKÿRKýtôKôdÿ
‚á
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
KÿIðTúIð§øKñùõ8ó4õð,ð8ó4õ§öšðnó4öšð8ó4ôŠõðBIÿ+ý ñšïþÿ\DFn-ó Hb ¤ &6ó I M3ÒÿIðT!ó8ó 8ó,dÿIðLú*Iú*KÿôŠõðœþýtôŠõ ÿôŠõœ÷‡ødÿ
ñ)ós& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô£K ÿIðK ýtôKôdúIÿIð„ÿIðõ^ôdú*I ÿIððó4ö.ÿ¬ó ó4ô‡õ\K ÿI ýtþ öùôdÿ„ñšÿIðKýtôKôdúIÿIð\Kÿ¬ñnò ,f$$ý,dýtôdÿVÿõ
øM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰ƒ4ÿõ§õÿN& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôVK ýtöùõõÿôKö.LIýtþ2K õÿK ÿIð-ó4ô< ñšÿIðL£ ò öùô ö8K ÿôI ÿIðBK ÿIð-ó §ö úIÿIð/
Qr ôdÿ°óýM-d, ÿ_I^ î ÿIð§õ öùôdð§ø$ª¡ ð8ó4ô‡õÿo øÁ% ýtöùô‡õCK ÿ ødÿ õ d, úIý§öš÷Šødÿ -îÿ þ) þÿ<û,ñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô´K ÿIð
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðNb ÿn& ñšÿM ð+ÿb ý<ðÿ^ð§øœøKôdÿmÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtôvK ÿmñ) ó2ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú ø ðýtñÒþªó§öùô|!4ÿõ§õÿ:ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú
K úb ÿô ó4ødðð§ö|K ÿIð~ó4ô< ñšÿIð £ ò öùô ö8K ÿôI ÿIð0#îÿ9K ñùødð&ûdñšÿIð+K ýtôKôdúIÿIð úIÿñùñšÿIðµðýtô‡õ+M úôdú8ó4ñšÿþÿôŠõ óP£" ÿ* õúIÿIð
!ó\KÿIð §øKöùõð„ÿõEôdÿ¬ð8ó4õ§öšðŸ ýtôŠõ! ótð^õýtø§x ýtøðEñšÿIð,fM% ýtõ d, ïIðÿIðEõ d, úIý§öš÷‡ødÿIð/1‹ñ,ÿIð§õ\K ýtôª
ôdú*I ÿIð8ð8ó4ö.ÿ
÷‡ødÿzñnòÎóýM-d, ÿ=K ÿI ýtþ öùô!ó4öšðýtô P Z ðýtöùõ\ý ødð§õÿVÿõ„ð§õ8ó ñšÿ ÷Šø!ó4ô ñ)ó ÷‡ø!ó4ñùöùõúK ÿIð2K ýtôKôdúIÿIðªÿIð§õ
þªó4ø ó4öšðÿ
îsó4ôdð9I ÿõ§õÿ\! ó§õ§öšÿ<û£ýtôo öšð- øKõÿ2 ö#£" úÿôŠõÿIðmóýM-d, ÿIð;K ÿ\I ýtþ öùô!ó4öšðýtô |4ÿ§õ8ó4öùôdÿIð;K ÿ\I ÿIð
þúõ d, ýMK ÿIðµðýtô‡õœøKõ§öùñùöšðúIÿIð£ ò øKôdÿsþªó4ôKöšïÿ^ð§õ8ó4ôd ó-Vd ó4ôdð-ñšÿIðµðúI÷ŠødÿôI ÿIð K ÿõ 8óP4öùZõÿþÿôŠõ~öùô ødð§õ §öšÿñ‰
Ç!ïÂ!ïu¿gït²Ûž » ›!ý|Ývý1Ý
¾¾vu ô dÜý1ݾaß
4 ÿõ§õÿ^þúõ d, ýK ÿK ú ÿñšýb úIÿd ó4ôdð\DFn-ó H` b I ÿIðõœñnò øKôdÿKÿIð ÿþ„öšïÿIðsóýH,dÿIðKÿmõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ
KÿIðœþ^øKñùõ§ö.KñšÿIðÿôvYNn4Nƒ<ŒñùñšÿŸýtôKÿ ñšÿ;§öùôö.%ÿKÿ;Iýtþ öùô!ó4öšðýtôhKÿIð+KýtôKôdúIÿIðNKÿsñnò ,fM$ý,dýtôdÿCÿõ
øCM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰!îó4ôdðœñšÿøL¯ý§þªó4ñùöšð§þÿ:øCý ñšïþÿ:KÿIð-þ^øKñùõ§ö.KñšÿIð&ûKñšÿIðµó4øKõÿøð+ý%ý<ðÿô‡õ
Kÿ& ó4ñùö ÿ^ñšÿIð:K ýtôKôdúIÿIð ø@M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ,ó ÿ*ª
ñšÿIý‡ÿ¡pöšÿô‡õEðH&ó4ñ)ó4ö.ÿKÿ&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô cal
BS
ð§øKö ó4ôŠõ:?
calBS =
ρw 1 + r
iqP w 1 − r
†3 óÿþ„öšïÿ2ö#¡pøKñùõú„ÿIðõ£òqÿIðõ§öùþÿsñšÿIý*ÿ¡pöšÿôŠõ BS &ó~öùñ5KúbÿôhKÿ^ñ)óRúÒ!ÿ*õ§ö öùõúø
ŸýtôñKÿ ñ)óíþÿ/T'+ydôm£òqÿIð§õ§öùþÿIÿ ð-&ó4ñ)ó4ö.ÿ<ûLn,ó ÿõVcal
7ó4ôKÿðRýbý<ðÿô‡õ£òqÿ$Kñšýtöùõÿ ñnòÎó §ö úIÿ
ö.ÿ* õÿEÿôÿ<öšð§õ úIÿCð§øµñnò ,fM$ý,dýtôdÿ„ÿõ~ñšÿ;MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰]<Œôvÿÿô!ó4ôŠõñšÿIðQúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð2‡ á Í û
á .^0(Š ûxýtô¢I ýtôdðõ8ó4õÿ¬÷‡ødÿzñšÿp8ób ý§õ„ÿôŠõ ÿ¬ñnòÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿCK ÿªñnò ,fM$ýd, ýtôdÿêÿõ ø¢M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ
& ó4ñ8 øKñšúð§øñnòÎó §ö úIÿ ö.ÿ* õÿ ó4øKõsÿd ó õÿþÿôŠõ calBS !3ÒÿIðmó4øKõÿøð9ýb ý<ðÿôŠõ;£ òqÿIðõ§öùþÿ øKôíðÿøKñ
ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ9K ÿ9& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôVb ýtø,õýtøKõÿIð-ñšÿIðBK ýtôKôdúIÿIð+! ó§õ§ö.£ò øKôdÿsðÿøKñšÿ ó §ö úIÿöšð8ýtñšúIÿsÿõ,ðø% ý<ðÿô‡õ
÷‡ødÿ ñ)ópý! óŠ ó4õ§öšýtô°ÿIðõI^ î\#îÿ:K ñùødð&ûgd ó4ôdðQñšÿ& ótðQýè ñšÿ;M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñŒðýtø$"]ÿ:K ÿý ñšïþÿIð
K ÿ;I ýtøK ñ)óM ÿ<ûKñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtôsK ÿ r ÿõ+ ø[ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ;K ÿ;& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿIð§õ ö)ó4öšðúIÿ
Qr ôdÿŸ ýtöšðºñšÿ I ý*ÿ¡p öšÿôŠõK ÿN& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôVÿIð§õ§öùþú<ûŠñšÿIð-ó4øKõÿøðTýb ý<ðÿôŠõBK ÿNI ýtþ öùôdÿ-ñšÿIðTK ýtôKôdúIÿIð
K ÿsñnò ,fM$ýd, ýtôdÿ^ÿõ øVM úIýd, ýtôdÿmð§øKö ó4ôŠõµñ)óÿñ)ó4õ§öšýtô{?
P ZBS (p) = P (p) +
ρw 1 + r
Z (p)
iqP w 1 − r
Œ< ô óKñùöš÷Šø!ó4ô‡õIÿõ§õÿzóýH,dÿzð§øsñšÿIðKýtôKôdúIÿIðmþýMKúñùöšðúIÿdó4ôdðmñšÿIðmúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð‡ á Í û á .^0Šsýtô
õ ýtø ÿ?
P ZBS (p) = P (p) +
ρw 1 + r
0
2ρw
Z (p) = −R
iqP w 1 − r
(1 + r exp (2iωqw zR ))
4ÿõ§õÿCKÿ§ôKöšïÿVÿ$ÿIðð§öšýtô þýtôŠõ ÿê÷Šødÿ¬ñ)ó
ñšÿIð;ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôdð\K ÿñ)óVð8ýtø-Iÿþªó4öšð ôdÿp!ó ‡ á .^/GJŠ
þ úõ ,dýKÿCKÿn-ó „ÿõp7ó4ôKÿð2úødðð§öùõ úñùöùþ„öùôdÿ
öšÿô‡õ!ótðydñùõ ÿ^õýtødð ñšÿIð þ^øKñùõ§ö.KñšÿIð%ÿ&nñšÿMðKÿIð
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
‚æ
€ + »M+Œ¼ 39LM0<:<5-:<5œvxF&?9?x53ºw<F2Š:<58?G=xF&AMAŠ[email protected]85œ=6DM?ŒDM2M539?9Fa>5-=‹—t2436LŠ[email protected]œ[email protected] +
bÿ ð§öšð§õ0ÿ Šƒ4*ÿ ö†ÿIð§õIýtô$y§þú;!óœñ)óy<øÿ
ó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIð‡‘&óœøKôVõÿ§þÿ ÿô
‡ á ~‚JŠ,÷‡øKö£þýtôŠõ ÿmøKôêÿÿþ2Kñšÿ:Kÿ9KýtôKôdúIÿIðQó ó4ôŠõ~ÿõµóïIðœñšÿõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ/
3òq*ú H,d*ÿ hKÿ[ñ)ó°þúõ ,dMý Ks
ÿ K=ÿ n,ó ¬ÿõ 7ó4ô Kÿ ðhydñùõ ÿzõýtødðªñšÿIðªþmøKñùõ§ö.KñšÿIð ð&òqÿ$Kñùöš÷Šødÿ=!óªñšÿ
nó4öùõœ÷ŠødÿsñšÿIðQó4øKõÿø ðœôdú <ñù.ö MÿôŠõQñšÿIð-þmøKñùõ§.ö KñšÿIð bÿ &nñšÿ Mð =
ø *îtõ;ú KÿIBð ú*Iÿ Kõÿø ð0g4ýtþ„þÿ ñšÿþýtô‡õ ÿ
ñnòÎó4ôKôdÿ K:ÿ aûdÿCô nó4öšð8ó4ôŠõQøKôdÿsõÿñùñš9ÿ ,fbýtõ ,dïIðÿ<ûdýtVô !ó öšÿôŠõ ó4õ§õúôŠødÿ ~õýtødð-ñšÿIðµþmøKñùõ§.ö KñšÿI+ð Ÿó4ô‡-õ îtþÿIð
ÿ9õ bÿ &nñšÿ M/ð A4ÿ %ÿô dó4ô‡õ&Aû I*ÿ öŒôÒòÎó !ót;ð Kÿ Ÿýtô KÿþÿôŠõ:ð ,fð§öš÷‡ødÿIð ?bôdú <ñù.ö Mÿ ñšÿIð bÿ &nñšÿ M;ð @ø *îtõú
KÿI
ð ú*Iÿ Kõÿø ðCÿ öšÿôŠVõ .ö ÿ°÷‡ødÿêñ)ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõoú jø Ÿýtô ÌKÿêñ)ó þÿ ÿIð§õ¬ôdú <ñù.ö Mÿ&ó ñšÿ +4*ÿ ö
öù2þ Kñùöš÷‡ødÿ 8ó4öùõ~÷‡ødÿ þ )þÿ^ñšÿIðµþ^øKñùõ§.ö KñšÿINð %ÿ &nñšÿ MNð sø *îtõú Kÿ ñ)óªðýtø -Iÿ^ð8ýtôŠrõµôdú <ñù.ö Mÿ&ó ñšÿI0ð ]4*ÿ öxÿIð§õ
ÿ=ô Iýtô‡õ 8ó8ö õ§öšýtô ó *ÿ mñ)óEþúõ ,dý Kÿm÷ŠøKAö H,dÿ --,dÿ „ó4õ§õúôŠødÿ IÿIðµþmøKñùõ§.ö KñšÿI/ð
rQô ó4øKõ ÿ:KúIðó ó4ôŠõ8ó M:ÿ K:ÿ Iÿõ§õÿ þúõ ,dMý KÿmÿIð§õœ÷‡øÒòqÿñùñšÿ þúñ)ó4ô Mÿmñš;ÿ Iý‡ÿ ¡pöšÿô‡õ Kÿsñ)
ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
ó *ÿ µñ)ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõúQó4ñšý ð;÷‡øÒòqýtôzó ø ú*I*ú Kÿþ„þÿô‡õ÷‡ødÿ ø býtöùôŠTõ Kÿ ø„õ ,dúIý §öš÷‡ødÿ<ûMñ);ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
ôd ;ÿ Kú bÿô V÷Šød:ÿ KÿIð-ñšÿôŠõÿø ðQÿ+õ Kÿ ñ)2ó Kÿôdð§öùõ;ú dó4ôdðœñšÿsþ„öùñùöšÿø[ñùöš÷‡øK8ö Kÿ 1
(1+r exp(2iωqw zR ))
Ç!ïÂ!ï8Â!ï,/BŸ‘ځž/¾'!Ývý|Ý
 º 5|Ó1ß
'+dy ôCK ÿ K ýtôKôdÿ-øKôdÿ~ðýtñùøKõ§öšýtôK ñùødðLú* öšðÿsó4ø$pý ñšïþÿ9KÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIð&û!DFKxóP"£ÿô,dýtñ.t0b a I Iýtôdð§ö#&
Kïÿ,ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôIýtþ2KñšïõÿBKÿ,ñnò ,f$$ý,dýtôdÿœÿõUø2MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‡ á Í û á .^0Š 3;ò ö8KúIÿL§öùôö.!ó4ñšÿ
Kÿ;I ÿõ§õÿsþúõ d, ýMK ÿ ÿIð§õ-õ ïIðýHd, ÿ;K ÿsñ)óúIðýtñùøKõ§öšýtô õ d, úIý§öš÷Šødÿ 6ñÒð&òÎó<öùõ+Kÿ2?
× & ó4ñùö ÿµñšÿIð+K ýtôKôdúIÿIð&û
× ð8ú! óÿµÿôV-!, ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ôŠõÿõK ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ&û
× óK ñùöš÷‡ødÿ„ñnòqýb ú8ó4õÿø (1 + r exp (2iωqw zR ))2 I ýtôKôŠø£d ó4ôdðCñ)ó ñùöùõ§õú8ó4õ§øÿVðýtødðEñšÿ¬ôdýtþÙK ÿ
dy ñùõ ÿ:K ÿ;-n ó-*d ødð;DF-n ó-*d ødðHa b I
‚a
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
4ÿõ§õÿþúõ d, ýK ÿðÿ6d, ÿø§õÿ-ó4ø$ þ) þÿIð1ý ñšïþÿIðŒ÷ŠødÿTI ÿø$Kÿºñ)óúIðýtñùøKõ§öšýtôCõ ,dúIý§öš÷‡ødÿ<û<òqÿIð§õ&‹P&Wö.ÿ
ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôsý ødð§õÿ ÿô Í îà ø[ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ;K ÿ:& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿõK ÿsñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõú: øŸ ýtôVK ÿñ)óCþÿ/
îsó4ôdðI ÿõ§õÿ„óýHd, ÿ<û#ñ)óR& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôíÿIð§õ~ÿb" ÿ* õ§ødúIÿCðÿñšýtô ñ)óþúõ d, ýMK ÿý% ý<ð8úIÿ:! óîN8óM ý<ðÿõ
d ó4ôdðpqD îN8óM ý<ðÿõHb æJI |<ŒñùñšÿpI ýtôdðöšð§õÿpCK úõÿ§þ„öùôdÿEñšÿð-& ó4ñ)ó4ö.ÿK ÿp& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿôðòÎóK øŠf ó4ôŠõCð§ø ñ)ó
ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ '²! ó§õ§ö.+KÿñnòÎó4øKõýI ý úñ)ó4õ§öšýtôvK ÿIðK ýtôKôdúIÿIðQóïIðQðýtþ„þªó4õ§öšýtôÒûdýtôVHd, ÿ--d, ÿ\E þ„öùôKöùþ„öšðÿ
ñnòÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿ øÿ ýtôI ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõó4ø$í þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð ø¯ ýtô{K ÿñ)ó[þÿ/14ÿõ§õÿ óýHd, ÿn ó4öùõ
ñnò ,fMb ýtõ d, ïIðÿ-÷Šødÿ,ñ)óNý! óŠ ó4õ§öšýtôzÿIð§õI^ î ÿõUI ýtô øKöùõTµ ñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtôp£ ò øKôªðÿøKñKð-& ó4ñ)ó4ö.ÿBb ýtøxõýtøKõÿ-ñ)ó
ðÿ* õ§öšýtô|KîÿK ñùødð&û$I ÿõ§õÿþúõ d, ýMK ÿ;K ÿ& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôêÿIð§õ-õ ïIðBK úb ÿôd ó4ôŠõÿ;K ÿñ)óE÷‡ø!ó4ñùöùõú9K ÿIðK ýtôKôdúIÿIð/
Qr ôdÿN¯ ýtöšð,ñšÿIð+K ýtôKôdúIÿIð& ó4ñùö úIÿIð&ûdýtô[ðú! óÿñšÿIð+-!, ó4þ2d ð-þýtô‡õ8ó4ôŠõð~ÿõK ÿIð-I ÿôd ó4ôŠõð+! óœðýtþ„þªóP&
õ§öšýtô ÿõ~ð8ýtødð§õ 8ó õ§öšýtô@K ÿIðK ýtôKôdúIÿIð/|YQô óK ñùöš÷‡ødÿCÿôdð§øKöùõÿEñnòqý% ú8ó4õÿø (1 + r exp (2iωqw zR))2 }3†ó
I ýtôdð§õ §ø õ§öšýtôK ÿ2I ÿ2K ÿ§ôKöšÿmôdú*I ÿIðð§öùõÿCñ)óI ýtôKô!ó4öšðð8ó4ôI ÿpK ÿCñ)óý¯ ýtôK ÿø:£òqÿ&ó4øÒû!K ÿIð^ó4ô< ñšÿIð;£ ò öùô$&
ö8K ÿôI ÿIðK ÿIðsó §ö úIÿIð~ÿõQñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõú\ ø=Ÿ ýtô=K ÿ^ñ)ó„þÿ/1DFxK óPb" ÿôd, ýtñ.t0b a I ðöùþ2K ñùö#!y ÿmñšÿ:ý ñšïþÿ
ÿôhI ýtôdð§ö8K ú8ó4ôŠõsñ)ópý! óŠ ó4õ§öšýtôí÷Šø!ótðö ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ%? ýtô ôdÿEð&ò öùôŠõúÿIð8ðÿC÷ŠøÒòÎó4ø$ ý£" ðÿõðNI ýtø§õðsýtø°ó4ø$
õÿþ2d ð\! ó§õ§ö.KÿIð÷‡ødÿñšð^ñšÿIð^ó4ô< ñšÿIð£ ò öùô ö8K ÿôI ÿzðýtô‡õ:b ÿõ§öùõð/YQô¢& ó4ñ8 øKñšÿñ)óCýŸ ýtôK ÿø\£òqÿ&ó4ø¢
!ó§õ§ö.BKÿ~ñ)óý<ð8ð&WI ý úñ)ó4õ§öšýtô[ÿôŠõ ÿ~ñšÿ-!, ó4þ2V
þýtô‡õ8ó4ôŠõµÿõñšÿ-!, ó4þ2VK ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ/'1öùô!ó4ñšÿþÿô‡õ&ûdýtô
ÿIð§õ§öùþÿzñ)óCú!Ò ÿ* õ§ö öùõú øŸ ýtôK ÿzñ)óVþÿCÿô¢Hd, ÿ--!, ó4ô‡õd ó4ôdð^øKô öùôŠõÿ ó4ñùñšÿK ýtôKôdúªñ)ó ó4ñšÿø\ø
ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ;K ÿñ)ó2ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú ÷‡øKöÒþ„öùôKöùþ„öšðÿ ñnòqúôdÿ < öšÿ; øêð§ö.< ô!ó4ñ†ðøKö ó4ô‡õ:?
E = [P (p) + scal.Z (p)] (1 + r exp (2iωq w zR ))2
3 òqúôdÿ < öšÿ ÿIðõœþ„öùôKöùþªó4ñšÿ^÷‡ø!ó4ô[ ñšÿ;úIð§øKñùõ8ó4õ~óïIðdy ñùõ 8óM ÿ ôdÿ:Iýtô‡õ§öšÿôŠõNKñùødðµ÷‡ødÿsñšÿIðQó §ö úIÿIð
§öùþªó4ö.ÿIð/4ÿEbÿôdó4ôŠõ&û*ñšÿydñùõ ÿNKÿNn,óHd‡ødðû*ó4öùôdð§ö%ÿIð§õ§öùþú<û*ôÒòqÿIð§õ ó4ñ)ó ñšÿ~÷ŠødÿNdó4ôdðñšÿ+&ótðLKÿµñ)ó;ý&
!óŠ ó4õ§öšýtô ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ Kîÿ+K ñùødð&û‡øKôdÿQõÿñùñšÿóýM-d, ÿÿIð§õõ ïIðLK ú% ÿôdó4ô‡õÿ9Kÿµñ)ó^÷‡ø!ó4ñùöùõú KÿIðLKýtôKôdúIÿIð9?
ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô_ ø ðH& ó4ñ)ó4ö.ÿRK ÿ& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÓÿõ ø{dy ñùõ ÿRK ÿ-n ó-*d ødð:b ÿøKõd ó4ôdðI ÿ& ótð)õ ÿö#¡pöùñšÿ
|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&ûŠøKôdÿ-õÿñùñšÿµóýM-d, ÿ-ôdú*I ÿIððöùõÿ-øKôdÿL! ó8ó4þúõ §öšð8ó4õ§öšýtôR ö#£" úÿôŠõÿ+% ýtøUH!, ót÷Šødÿú*IÿKõÿø
óPdy ôCK ÿ9-d, ýtöšð§ö.-ñ)ó:Ÿ ÿô) õ ÿK ÿ9& ó4ñ8 øKñ]K ÿIðBI ý*ÿ¡p öšÿôŠõð0g4ÿ* ö£ÿIð§õ,õ ïIð,ñùöùþ„öùõ8ó4ôŠõµÿô! ó§õ§ö8 øKñùöšÿœñšýð÷‡ødÿ
ñnòqýtô= öšð b ý<ðÿ9£ ò øKôdÿ9 8ó4ôK ÿm÷Šø!ó4ô‡õ§öùõú:K ÿ9K ýtôKôdúIÿIð/
Ç!ïÂ!ï.Ç|ï,/BŸ‘ځž/¾'!Ýv¼z¾pýzÛ º ›}œ@¼U›#ß0Ÿ½ž0Ÿ½›%Ü£ÛMÚ½Kß/ž0Ÿ ð Ó1Ý
†3 ó+K ú*I ýtþ2% ý<ðöùõ§öšýtôd ó4ôdð1øKômþ„öùñùöšÿø^ñùöš÷ŠøKö8K ÿ6K ÿIðK ýtôKôdúIÿIð|ÿôH!, ó4þ2^ þýtô‡õ8ó4ôŠõ1% ÿ§þÿõzK ÿ;ð&òÎóP"]8ó4ô$&
-,Kö.xøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõUKÿIð|þmøKñùõ§ö.KñšÿIð5Ÿó4ô‡õ-îtþÿIð/J4ÿ%ÿôdó4ô‡õ&û<ÿôCóKýKõ8ó4ô‡õŒøKôdÿTKú*Iýtþ2bý<ð§öùõ§öšýtô„úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿ<û
<òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ<û#ÿôêð§øb ý<ð8ó4ôŠõœñšÿIðú*I ÿK õÿøð~ó4ø[ôKö ÿ&ó4ø z+ ‡½y< øÿR‡ Í .^ ^& Š (Š û!ñšÿ;-!, ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ôŠõ~ôdÿ
IýtôŠõ§öšÿô‡õêôKöñšÿIð þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðVŸ ó4ô‡õ-tî þÿIð&û,ôKösñšÿIðb ÿn& ñšÿM ðCR øÄ*tî õúo ømú*I ÿK õÿø/+K|ó§õ8ó4ô‡õsK ÿhI ÿõ§õÿ
ý§öšúõú<û5DFQ' þmøKôK ðÿôƒb aP&W‡ û!7MH!, ó4ñ.d-c ö xdG$M^ û]ê
% øKö §x ðHG æI ý% ý<ðÿô‡õsøKôdÿEþúõ d, ýK ÿ2K ÿ\K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtô
úñ)ótð§õ§öš÷‡ødÿBK ÿIðUK ýtôKôdúIÿIðUd ó4ôdðŒñšÿBK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) óPdy ôK ÿLb ÿ§þÿõ§õ ÿ-øKô„õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ Í î\ †3 óõ d, úIý§öšÿK ÿ
I ÿõ§õÿ óýM-d, ÿsÿIð§õ-ð§öùþ„öùñ)ó4ö.ÿ;\I ÿñùñšÿK ú ÿñšýb úIÿ;d ó4ôdð,ñ)ó! ó§õ§öšÿ‡ Í æ ~aJŠ3Òÿ øKõœÿIð§õB£ òqý õÿôKö.-øKôdÿ
ÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô=K ÿIð+-!, ó4þ2d ðœþýtô‡õ8ó4ôŠõð~ÿõK ÿIð-I ÿôd ó4ôŠõð~ÿô[ýtôK ÿIð P ÿõ S ÿõ£ òqÿIðõ§öùþÿœñ)ó\I ýtôŠõ §ö øKõ§öšýtô
K ÿ;H!, ót÷Šødÿ;H!, ó4þ2s£ òqýtôK ÿ;d ó4ôdðœñnòqÿMÿIððöšýtô=K ÿsñ)óEþÿIð§øÿ;K ÿñ)ó öùõÿIðð8ÿsÿõK ÿsñ)óÿIðð§öšýtô|
|K ýtøó ýtøKõ§ö.>~øKôdÿ,õÿñùñšÿK ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtôÒû<öùñdÿIð§õŒôdú*I ÿIððó4ö.ÿBK ÿB öšð % ý<ð8ÿUKÿIðU& ó8ó õú§öšð§õ§öš÷‡ødÿIð> ø
ŸýtôCK ÿsñ)óEþÿ:?ñ)ó öùõÿIððÿ9K ÿIðœýtôK ÿIð P ûñ)ó öùõÿIðð8ÿNK ÿIðµýtôK ÿIð S ÿõ-ñ)ó\K ÿôdð§öùõú\-!, ót÷‡ødÿ;b ý<ð§öùõ§öšýtô
K ÿIðú*I ÿK õÿøð/14ÿIð! ó8ó4þïõ ÿIð„ðýtô‡õ^ý õÿôŠødð\! ó^öùô ÿð§öšýtôÓÿô ðúñšÿ* õ§öšýtôKô!ó4ôŠõCñnòÎó §ö úIÿ ö.ÿ* õÿ
ð§øŒñšÿIð÷‡ø!ó4õ ÿI ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿIð04ÿIð5ý§öšúõúIððýtôŠõºó4ødð8ð§öKøKõ§öùñùöšðúIÿIð5b ýtøŒñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôK ÿIðŒþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð
ø=*tî õú9K ÿsñ)óCð8ýtø-IÿDZ7M-!, ó4ñ.dM-c ö x€dG$Š^ û% øKö §x ðHG æI
‚‚
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
DF<U þÿ/G æI ý% ý<ðÿ~øKôdÿ~þúõ d, ýMK ÿ9£ òqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôVK ÿI ÿIðL! ó8ó4þïõ ÿIðœÿôÿô!ó4ôŠõœÿôCIýtþ2KõÿøKôdÿ
Ÿÿô) õ ÿd ó4ôdðsñ)ó ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ„ÿõsôdýtôoK ñùødðmÿôob ýtöùôŠõ8ó4ô‡õmñnòÎó §ö úIÿ ö.ÿ* õÿ A3Òÿ øKõ úõ8ó4ôŠõK ÿ2ÿô$ÿ„ñ)ó
ýMI ú* øÿ;K ÿ;K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtô[ñ)ó\K ñùødðµó4øKõýtþªó4õ§öš÷‡ødÿ;b ý<ðð§ö ñšÿ
4 ÿõ§õÿsóýM-d, ÿK ÿ K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtôVÿIð§õºõ ïIð6§ö.M ýtøÿødð8ÿN øR% ýtöùô‡õBK ÿ ødÿœõ d, úIý§öš÷‡ødÿ& óÿñùñšÿ~ÿIð§õ
ö.ÿ* õÿþÿôŠõ-öšð8ð§ødÿ K ÿQñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôK ÿ ý! óŠ ó4õ§öšýtô|<ŒñùñšÿNI ýtôdð§ö8K ïÿ÷ŠødÿQñ)ó: ý! óŠ ó4õ§öšýtô ÿIðõ Í î\M<Œñùñšÿ
õ§öšÿôŠõ6I ýtþ2K õÿµó4ødðð§öK ÿ,ñ)óNý! óŠ ó4õ§öšýtôK ÿIðŒýtôK ÿIð P ÿõUK ÿIðýtôK ÿIð S 4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&ûd ó4ôdðŒñ)óN8ó4õ§öš÷‡ødÿ<û
ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôK ÿIðU! ó8ó4þïõ ÿIðºôÒòqÿIð§õ>! ótð>ý ødð§õÿµÿôRúIðÿôI ÿ+K ÿ §øKöùõ/<Œôp! ó§õ§ö8 øKñùöšÿ&û‡ÿôRúIðÿôI ÿ
ø §øKöùõNI ýd, úÿôŠõ~ôdýtôêþýMK úñùöšðú:d ó4ôdðQñšÿIðµúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdðNK ÿ:K ú*I ýtþ2b ý<ð§öùõ§öšýtô|]YQô ó„þýtôŠõ úCó4ødðð§öz„ ñ)ó
ydô@ øH!, óK öùõ ÿ Í ûÒ÷‡ødÿ2d ó4ôdðsñšÿ2& ótð ýè ñ)ó öùõÿIððÿIð;K ÿIð ýtôK ÿIð S ÿIð§õŸ ó4ö ñšÿ2d ó4ôdð ñšÿ„ðú* öùþÿôŠõ&û†ñšÿIð
K ýtôKôdúIÿIð P ÿõ S ðýtôŠõµô!ó4õ§øÿñùñšÿþÿôŠõðú! óúIÿIð/
:1é:5é0qr©J¸>§1¬>ªw¯J§Iw6³6­P©ª_¬>ªw­§AíÌímµ}©J°‰§A¨
PZ
Ò3 ÿIðªþúõ d, ýK ÿIðúIðÿôŠõúIÿIðRú*I ú*K ÿþ„þÿôŠõ¬õÿôŠõÿô‡õR£òÎóýM-,dÿªñ)óvúIð8ýtñùøKõ§öšýtôƒõ ,dúIý§öš÷‡ødÿVKÿIð
ý ñšïþÿIðKÿIðµþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð/|4ÿ%ÿôdó4ô‡õ&ûbÿñùñšÿIð Iýtôdð§ö8Kïÿô‡õñnòÎóI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôh!ónó4öùõÿmÿô õÿ§þÿKÿIýtø$&
Kñ)óMÿ<û5£òqý§öšÿôŠõ8ó4õ§öšýtôñKÿIð2&óKõÿøðÿõ2Kÿ §øKöùõ/5<ñùñšÿIðCö.<ôdýÿôŠõñ)óvö#"£úÿôIÿVÿôŠõ ÿ ñšÿIð\úbýtôdðÿIð
öùþ2K øKñšð§öšýtôKôdÿñùñšÿIðLK ÿIð;ð-*f ð§õïþÿIð6£ òÎóI ÷ŠøKöšðöùõ§öšýtô|<ŒñùñšÿIðºôdú*IÿIðð§öùõÿô‡õ,ó4ødð8ð§ödñ)ó;IýtôKô!ó4öšð8ð8ó4ôIÿ+KÿIðT&ó8óõú&
§öšð§õ§öš÷‡ødÿIð> ø\Ÿ ýtôK ÿ-ñ)óþÿ;õÿñùñšÿIð;÷‡ødÿ-ñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõú<ûMñ)ó öùõÿIððÿBK ÿIðýtôK ÿIð P û<ñ)ó öùõÿIððÿBK ÿIðºýtôK ÿIð
ýtø ñ)óhK ÿôdð§öùõú UYQô_8ó% ÿñùñšÿV÷‡ødÿI ÿIð\ 8ó4ôK ÿøð„ôdÿ ðýtôŠõ2! ótð2 ö.ÿ* õÿþÿô‡õzó*I ÿIðð§ö ñšÿIð/5<ô$dy ôÒû
S
ñnòqÿI ÿK õ§öšýtô¢K ÿªñnòÎóýHd, ÿp! óKú*I ýtþ2% ý<ðöùõ§öšýtôÒûÒñšÿIð^þúõ d, ýK ÿIðEóI ýtødð§õ§öš÷ŠødÿIðK ÿªð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z
ö.< ôdýÿôŠõsñ)ó öšð§õ8ó4ôI ÿCÿô‡õ ÿCñ)ózð8ýtø-IÿEÿõñšÿIðNú*I ÿK õÿøð/!<ŒñùñšÿIðsðø% ý<ðÿô‡õs÷ŠødÿEñ)ópý! óŠ ó4õ§öšýtôÿIð§õ
I^ î\
Qr ôdÿ ýtôKôdÿmðýtñùøKõ§öšýtô ÿôêõ 8ó4öùõÿþÿô‡õðöšð§þ„öš÷ŠødÿmÿIð§õœøKôdÿ þúõ d, ýMK ÿE÷ŠøKöÒôdú*I ÿIð8ð§öùõÿ øKôdÿ:! ó8ó4þúõ §ö#&
ð8ó4õ§öšýtô ñ)óK ñùødð9ú* øKöùõÿ% ý<ððö ñšÿ<ûbøKôdÿð§õ8ó öùñùöùõú2£ ò øKô@ú*I ÿK õÿø¬øKôó4øKõ ÿ<ûÒøKôdÿ\ý ødð§õÿIððÿ öšð;
¡ ð8ó4ôŠõÿ% ýtøNbÿ§þÿõ§õ ÿmñšÿ^õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ;K ÿmõýtøKõÿIð
öšð ø §øKöùõó4öùôdðö|÷‡øÒò øKôdÿ:8óK ö8 öùõúK ÿ& ó4ñ8 øKñxðø$ª
ñšÿIðK ýtôKôdúIÿIðQÿô[øKôVõÿþ2d ð8ó4öšðýtôKô!ó ñšÿ
'+dy ôÁK ÿhú% ýtô$ÿ@¢I ÿIðC§öùõïÿIð&û*7 ýtø ó8ótð@DZ*7 ýtø ó8ótðHb ‚P6& ó I ý% ý<ðÿ øKôdÿ°þúõ d, ýMK ÿo£ òÎó4õ§õú&
ôŠø!ó4õ§öšýtô£K ÿIðCþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð ø¢¯ ýtôwK ÿ¬ñ)ó þÿÿô õ ýtöšðEúõ8ób ÿIð/U4ÿõ§õÿ þúõ d, ýMK ÿ ó úõú¬öùôKöùõ§ö)ó4ñšÿþÿôŠõ
Kú ÿñšýbúIÿNdó4ôdðºñšÿN&ótðT£ò øKôdÿ ý!óŠó4õ§öšýtô ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿ 7*ýtø ó8ótðLý%ý<ðÿ~ó4ødðð§ö]dó4ôdð DZ7*ýtø ó8ótð¥b b I
øKôdÿsþúõ d, ýMK ÿ Í î þªó4öšðµ÷‡øKö!ÿIð§õÿ9 ö#¡p öùñšÿ:£ òÎó*I ïIð0
Ò3 ýd ð ‡, õ8ó4ôdý DFÒ3 ýd ð Š, õ8ó4ôdý G G I K øKöšðT*7 ýtød ó4ôKözDZ*7 ýtød ó4ôKöG aP6& ó I M úôdú8ó4ñùöšðÿô‡õºñnòÎóýM-d, ÿI^ îÌK ÿ *7 ýtø$&
ó8ótð[ó4øÁ& ótð£ ò øKôdÿ°óI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô Í î\B7*ýtød ó4ôKöDZ*7 ýtød ó4ôKöG ‚ I K ýtôKôdÿíó4ødðð§ö~øKôdÿ°óýM-d, ÿ á î K ÿ
I ÿõ§õÿ~õÿ*-K, ôKöš÷‡ødÿ îó4ôdðñ)ó^ð§øKöùõÿ<û*ýtôK ýtôKôdÿ8ó^øKôdÿK ÿIð-§ö.K õ§öšýtôCI ýtþ2K ñšïõÿK ÿ I ÿõ§õÿ~þúõ d, ýMK ÿµõýtøKõ-ÿô
Š ó-dó4ôŠõ;ñšÿB& ó$ÿLM úôdú8ó4ñƒK ÿ,ñ)óNý! óŠ ó4õ§öšýtôªúõ8ó ñùöú*I ú*K ÿþ„þÿô‡õ/M4~òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿœ÷‡ødÿ,ñšÿIðŒúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð
þýMK úñùöšð8ó4ôŠõñšÿM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñbÿõ;ñnò ,f$$ýd, ýtôdÿðýtôŠõ,ú*§öùõÿIðLd ó4ôdð;ñšÿ K ýtþªó4öùôdÿ K ÿIðýtôK ÿIð6K ñ)ó4ôdÿIð
!, ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð/gYQô=K úõ8ó4öùñùñšÿ8óñšÿIð-õ ýtöšðœúõ8ób ÿIð+K ÿ9I ÿõ§õÿsþúõ d, ýMK ÿ;d ó4ôdðœñšÿ9K ýtþªó4öùôdÿ (ω, p) ?
^ @3†óp& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôs øVM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ1ð8ýtöùõ! óœøKôêð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ<û#ðýtöùõB! óµøKô ý% ú8ó4õÿøNKÿ;& ó4ñùö 8óP&
õ§öšýtô|
Í @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIð0
á @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð+b ÿn& ñšÿM ð/
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
‚¤
€ +ÎNt+x˜ 5?6r5œ:<5œ>8?604=6=‹¯ŽLM04=n3x:<DCŽ80aAMLM0a2M5º[email protected]>8FJ½—<:<5-J{ Lt—<:<?90AMLŠ02M5,53JB5365?6r5œ:<5
=‹0aDM?9>85 +
Ç!ï8Ç|ïu¿gï+ž/¼;Ý¿ ù D~ß*ž0Ÿ‘œ@$ž0Ÿu›#Üñý1Ó_ž&ݾœíÝsý1Ý /ß ›gÓ¾ º Ý[ÝJž º Ú‘Ÿ½øz¾$ž0Ÿ½›%Ü£ý|݊ßýz›#Ü|Üۊ݊ß
3ÒÿIð6,f$$ý,dýtôdÿIð,ÿõñšÿIðUMúIý,dýtôdÿIðºôdÿBŸýtø§ôKöšððÿô‡õ>!ótð;ñ)ósþ)þÿ 8ó4ôKÿø6,fð§öš÷‡ødÿ ' ó4ô‡õ6Kÿ
Iýtþ öùôdÿ~ñšÿIð+KýtôKôdúIÿIðûdöùñ†ÿIð§õ-ôdú*IÿIð8ð8ó4ö.ÿm÷‡ødÿsñšÿIð+Kÿø$VþÿIð§øÿIðQðýtöšÿôŠõ ,dýtþýMïôdÿIð/ƒ3†ÿIðœþúõ ,dýMKÿIð
ñ)ótðð§öš÷‡ødÿIð|úIð8ÿôŠõúIÿIðú*I ú*K ÿþ„þÿôŠõ|öšðýtñšÿôŠõ1ñnòÎó §ö úIÿ6 ö.ÿ* õÿºýtø øKôdÿ;ó §ö úIÿU§öùþªó4ö.ÿÿõA&ó4ñ8øKñšÿô‡õ
ñšÿ;I ý*ÿ¡p öšÿôŠõK ÿ;& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôv2! ó§õ§ö. K ÿ;I ÿñùñšÿ&W ö‰]7* ýtø ó8ótð+ýb ý<ðÿsøKôdÿs þúõ d, ýMK ÿ:K ÿ:& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
÷‡øKöÿ$K ñšýtöùõÿ¬øKôdÿR! ó§õ§öšÿK ÿIð\K ýtôKôdúIÿIð=‡½Ÿ ÿô) õ ÿ ÿô õÿþ2d ð¥^Š ÿõEôdýtôwK ñùødðCøKôdÿzðÿøKñšÿVó §ö úIÿ 1K|ýtø
I ÿñ)óû1öùñºöùô‡õ ý øKöùõ2d ó4ôdðEñšÿp& ótð\K ÿzñ)óCý! óŠ ó4õ§öšýtô ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ<û1K ÿø$ ôdýtø ÿñùñšÿIð 8ó4ôK ÿøð„÷Šødÿªñnòqýtô
Múôdú8ó4ñùöšðÿsö8 öd ó4ôdð-ñšÿ;K ýtþªó4öùôdÿ;K ÿIðQýtôK ÿIðBK ñ)ó4ôdÿIð!, ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð:?
Ze (p) = Z (p) (1 − exp (2iωqw zR ))
‡ á .^ ^0Š
Pe (p) = P (p) (1 + exp (2iωqw zR ))
ÿIðõmó %ÿñšú ý<ð8ð &‰ ,dý<ð§õ:KÿCñnò ,fM$ý,dýtôdÿ¬ÿõ
ý<ðð&‰ ,dý<ðõ;ø@MúIý,dýtôdÿ z4ýtôKô!ó4öšð&
8ð ó4ô‡õ Peñ)(p)
óýŸýtôKÿøKÿIð;ú*IÿKõÿøðûÒñšÿý<ðð &‰ ,dý<ð§õ;ÿ Zeöšÿ(p)
ôŠõêóKñùöš÷Šødÿ^ñnòqý%ú8ó4õÿø:Ÿó4ô‡õ-îtþÿpø
MúIý,dýtôdÿ„ñnò ,f$$ý,dýtôdÿ^ÿõ ö8Iÿ ÿð8ó$g3ÒÿIð+Kÿø$Vôdýtø ÿ&ó4ø$êð§ö.<ô!ó4ø$[ýtô‡õœñ)ó2ý§öšúõú£òF)õ ÿmÿô
,!ótðÿð8ó4$ø Abýtø ñnòÎó §ö úI9ÿ .ö ÿ*õÿNIýtþ„þÿ~ñšÿ~þýtôŠõ ÿñ)ó;y<øÿ‡ á ¤ Š6dó4ôdðñšÿN&ótðL£ò øKôdÿýtôKÿNKñ)ó4ôdÿ
ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ
<Œô ðBÿ 8óbÿñ)ó4ôŠõ,ñšÿIðúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð ‡ á Í û á .^0Š(û IÿITð Kÿ$ø ôdýtø ÿ&ó4$ø zð§.ö <ô!ó4$ø bÿø ÿôŠLõ )õ ÿ+Iýtþ öùôdúIð
Iýtþ„þÿ ð§øKöùõ ?
f (p) = Pe (p) −
So
ρw e
Z (p) = −2So
iqP w
‡ á .^ Í Š
‚`
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
QY ôm!ó§ñšÿ8óó4ñšýðø_š ž&ݾœíÝ ß/›}ÓA¾ º Ý f &óªñ)ó@Iýtþ öùô!ó4öšðýtô¾ñùöùôdú&ó4ö.ÿ=ú*Iú*Kÿô‡õÿhKýtôKôdÿ
ö.ÿ* õÿþÿôŠõmñšÿmõÿ§þÿ\K ÿEñnòÎó §ö úIÿ2 ö.ÿ* õÿ ]<ŒSo
ñùñšÿŸ ó4öùõ9 öšð ! ó8óPOšõ ÿEõýtøKõÿIðñšÿIðsó4øKõ ÿIð ó §ö úIÿIð/|4ÿ*ö
ÿ öšÿôŠõ=w ö.ÿ<û-÷‡ødÿvd ó4ôdð[ñšÿv& ótð[ö8K ú&ó4ñnû-ÿôÁÿô!ó4ôŠõ[øKôdÿsŸ ÿô) õ ÿod ó4ôdðVñšÿ õÿþ2d ð[ð§ø$¡ª ð8ó4þ„þÿô‡õ
ýŸ ýtôK ÿ<ûMñšÿ-õÿ§þÿ K ÿœðýtø-IÿœÿIð§õ;ôŠøKñgI ýtþ„þÿœñšÿ-þýtôŠõ ÿQñ)óNy< øÿ‡ á ¤ ŠŠîó4ôdð6I ÿ& ótð&û<ñšÿ+Iý‡ÿ¡pöšÿô‡õ
K ÿ;& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôv øCM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ†ÿIð§õ ρ
îsó4ôdðñ)ó;ú&ó4ñùöùõú<û ÿ&ó4øI ýtøK ÿ+n ó õÿøðiqöùôŠõÿ öšÿôKôdÿôŠõ+d ó4ôdðñ)ó& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô@M? ñ)ó ö#£" úÿôI ÿ~ÿô‡õ ÿ
ñšÿIðUúb ýtôdðÿIð;öùþ2K øKñšð§öšýtôKôdÿñùñšÿIð6K ÿIð6 öšð b ý<ð§öùõ§ö#¯ ð>K ÿœþÿIð§øÿ<û<ñšÿ+I ýtøK ñ)óM ÿ K ÿIð>M úIýd, ýtôdÿIðó4øªð8ýtñdþªó§öùôÒû
ñnòqý§öšÿôŠõ8ó4õ§öšýtô{K ÿIð9& óK õÿøð&û5..qÿõ-CDZóN8ó4õ8óI ý<ðHG æ û|só ó4öšð8ÿHb ` I %îsó4ôdð9I ÿ\& ótð&û%ñšÿEõÿ§þÿ2K ÿ\& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
K ÿIðK ýtôKôdúIÿIð K ú% ÿôVK ÿ ñ)óuúI÷‡ødÿôI ÿ
Œ< ô ôdýtõ8ó4ô‡õ
ñnòqýb ú8ó4õÿø=Kÿo& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÒû-ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôÄ ø õÿ§þÿoK ÿ ðýtø-Iÿod ó4ôdðVñšÿ
K ýtþªó4öùôdÿ (ω, p) GK ÿ (ω,
ö šÿôŠp)õ?
w
Pw
‡ á .^ á Š
3ò ö8KúIÿQÿIð§õ>£òqÿIð§õ§öùþÿºñnòqý%ú8ó4õÿøTKÿ+&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô G (ω, p) ÿôªþ„öùôKöùþ„öšð8ó4ô‡õ;ñnòqúôdÿ <öšÿNøõÿ§þÿ+Kÿ
ðýtø-Iÿ f dó4ôdðøKôdÿ:Ÿÿô)õ ÿ„ÿô°õÿþ2dð [Ta, Tb] |4ÿõ§õÿŸÿô)õ ÿCôdÿKýtöùõ!ótð9Iýtô‡õÿôKö.sñnòÎó §ö úIÿ ö#&
ÿ*õÿ 3So
òqý%ú8ó4õÿøŒó4öùôdð§ö$&ó4ñ8øKñšú6Kÿ 8óIýtþ2bÿôdðÿ1ñ)ó+ö#"£úÿôIÿºÿô‡õ ÿ;ñšÿIðúbýtôdðÿIðÒöùþ2K øKñšð§öšýtôKôdÿñùñšÿIð
KÿIð&óKõÿøð^ÿõ£òqú ÿôŠõ§ødÿñšðCþªó4ø ó4öšðIýtøKñ)óMÿ¬ýtøþªó4ø ó4öšðÿªý§öšÿô‡õ8ó4õ§öšýtô_øMúIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ
DZóN8ó4õ8óIý<ðHG æJI ]YQôvÿôêñnò ,fM$ý,dýtôdÿ2Iýtþ„þÿúŸúÿôIÿdó4ôdðQñ)óR&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôh& ó~öùñzúIðÿôŠõÿM ú&
ôdú8ó4ñšÿþÿôŠõQøKôdÿþÿöùñùñšÿøÿ ÷‡ø!ó4ñùöùõú;KÿKýtôKôdúIÿIð/dîÿKñùødð&ûöùñ£ôÒòqÿIð§õL! ótðI ýtôI ÿ§ôdú9! ó-ñšÿIðý ñšïþÿIð
Kÿ9IýtøKñ)óMÿDZ7*ýtø ó8ótðHb ‚P&6ó I $3ÒÿNydñùõ ÿ;Kÿ9&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôêÿIð§õB& ó4ñ8 øKñšú ÿôVþ„öùôKöùþ„öšðó4ôŠõœñ)óŸ ýtô õ§öšýtôVI ýKç õ
ð§øKö ó4ôŠõÿ?
f (p) = Pe (p) − G (ω, p) Z
e (p)
So
‡ á .^ æ Š
3†ó2¯ýtôõ§öšýtôsIýçKõ+Kú%ÿôsKÿIð-õÿ§þÿIð+Kÿ:ý<ðð&‰ ,dý<ð§õ/g4ÿIðQð§ö.<ô!ó4ø$VKú%ÿôKÿô‡õNCñšÿøµõýtø Kÿ
ñ)ó:ý¯ýtôKÿøBKÿIðL&óKõÿøð/óúôdú8ó4ñšÿþÿôŠõ&ûIÿõ§õÿ ýŸýtôKÿøœÿIð§õ;þÿIð§øúIÿNbÿôdó4ôŠõ,ñnòÎóI ÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô
þªó4öšðBÿIð§õÿ^óý*öùþªó4õ§ö ÿ ƒ6ñÒÿIð§õ-ôdú*IÿIðð8ó4ö.ÿ;£òqÿIðõ§öùþÿ+Iÿ9!ó8ó4þïõ ÿ ƒK|ýtø+Iÿñ)óûKñšÿõÿ§þÿmðýtø-Iÿ
ÿIð§õ+&ó4ñ8øKñšú;%ýtø+ö#"£úÿôŠõÿIð ýŸýtôKÿøð+§öšðÿIð+dó4ôdðœøKô[öùô‡õÿ ó4ñùñšÿKýtôKôdú }YQô[ôdÿ9Š ó-Kÿ^ó4øCdy ô!ó4ñ
÷‡ødÿºñšÿTIýtøKñšÿLýŸýtôKÿø&‹ý%ú8ó4õÿø>KÿL&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô÷‡øKöþ„öùôKöùþ„öšðÿ-ó4øEþ„öšÿø$E ñ)ó+¯ ýtô õ§öšýtô2I ýKç õ/J4ÿ* ö
ÿ öšÿôŠõN„þªóP*öùþ„öšðÿQñšÿ:Iý*ÿ¡pöšÿôŠõNKÿ:Iý úñ)ó4õ§öšýtô°ÿôŠõ ÿ ñšÿIð Kÿø$[ õÿ§þÿIð+K ÿý<ðð&‰ d, ý<ð§õQóïIðQñ)ó
&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô|zYQô óKñùöš÷Šødÿzÿôdð§øKöùõÿ„ñšÿ\ydñùõ ÿªó4öùôdðö;ÿIð§õ§öùþúªó4ø[email protected] ýtôKôdúIÿIð: øM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñº÷‡ødÿ
e
e
ESo
e = min[Ta ,Tb ] P (p) − G (ω, p) Z (p)
2
ñnòqýtô[ôdýtõÿ Z (p)
'´Iÿ ð§õ8óKÿ<ûKýtô=öšð-%ý<ðÿ9Kÿ9Kÿø$Vöùô$Ÿý§þªó4õ§öšýtôdð+Kÿ;Iýtô‡õ -îtñšÿ:Kÿñ)ó„÷‡ø!ó4ñùöùõú;øVõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ?
× † ¾Ÿ½ž.¾4Ý ð ӝڑŸ½ž/$ž0Ÿ- ù|‹ñÒðòÎó <öùõ £òÎó4ô!ó4.ñ fðÿ œñšÿIðœõ 8óIÿIð ø[õÿ §þÿmð8ýtø -Iÿ g7‡Aö KÿIðQó §ö úIÿI+ð §ö#&
þªó4.ö ÿIð-ð8ýtôŠõ-ý ðÿ úIÿILð dó4ôdBð Iÿ Kÿ §ôKöšÿ &ûI*ÿ öbð§.ö <ôK#ö y!ÿ÷‡ødÿµñ)ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôVôÒòqÿIð§Tõ !ótð,ý Kõ§öùþªó4ñšÿ
× † ¾Ÿ½ž.¾4Ý ð ÓAd}Ü ž0Ÿ½ž/$ž0Ÿb- ù 6ñMð&òÎó <öùAõ ;ø Iý*ÿ ¡pöšÿôŠõ K>ÿ Iý úñ)ó4õ§öšýtô^ÿôŠõ ÿñšÿI|ð KýtôKôdúIÿIAð KUÿ ý<ð8ð &‰ ,dý<ð§õ
ó ïI:ð &ó4ñùö 8ó4õ§öšýt|ô AE1ó4ô‡õ^÷‡ød2
ÿ I2ÿ Iý‡ÿ ¡pöšÿô‡õEó¬øKôdÿ ó4ñšÿø 9ýM-,dÿ Kÿ„ñnò øKôKöùõú<ûÒñ)ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
ÿIðõ Iýtôdð§8ö Kú úI\ÿ Iýtþ„þÿ ýtôKôdÿ }' ñnòqý %ý<ðú<û#øKôd:ÿ Ÿó4ö ñšÿ ó4ñšÿø vø Iý*ÿ ¡pöšÿôŠ9õ Kÿ Iý úñ)ó4õ§öšýtô
ð.ö <ôK#ö y!ÿ„øKôdÿ„þªó4ø ó4öšðÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýt{ô KÿIð KýtôKôdúIÿI/ð |3Òÿ MúIý ,dýtôdpÿ &ó4ñùö úÿõ ñnò ,fM$ý,dýtôdÿzôdÿ
ð8ýtôŠõ !ótð dó4ôdð I9ÿ &ótðœð§$ø ¡ªð8ó4þ„þÿô‡+õ ÿIðð8ÿþ ñ)ó4ôŠõ0ð }YQVô bÿøKõœõÿôŠõÿ Kÿsþý #ö y!ÿ µñ)\ó !ó 8ó4þú &
õ §öšðó4õ§öšýtôêÿ2ô x§ýtø!ó4ôŠõµð§ø -ñ)ó„õ8ó4öùñùñš;ÿ Kÿñnòqý %ú 8ó4õÿø &û!ñ)óCñšýtô <ødÿø µÿõœñ)ó bý<ð§öùõ§öšýtôêÿôVõÿ2þ dð Kÿsñ)ó
Ÿÿô )õ ÿ;K9ÿ &ó48ñ øKñxPó ydV
ô £òÎó4þúñùöšý ÿµñšÿIð úIðøKñùõ8ó4õ/ð
cal
‚b
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
Ç!ï8Ç|ï8Â!ï+ž/¼;Ýh ù ۞*ž/Û*Ü!ÓA$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzÚ½ž0Ÿ½¼1Ú{݊ß@-‹dÜ}ž.Kgœí݇ß
Qr ôdÿ\Ÿ ýtöšðsñšÿ\MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñT&ó4ñùö ú<ûÒñšÿIðsþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð;nó4ôŠõ-îtþÿIð^ðýtôŠõ9ydñùõ úIð:!ó:Iýtþ öùô!ó4öšð8ýtô
ñùöùôdú&ó4ö.ÿ:K ÿIð+K ýtôKôdúIÿIð K ÿsñnò ,fM$ýd, ýtôdÿ^ÿõ+ øVM úIýd, ýtôdÿ& ó4ñùö ú }4ÿ* ö|ÿ öšÿôŠõC ðú! óÿµñšÿ9H,!ó4þ2
£ òqýtôK ÿÿôH!, ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ôŠõœÿõLK ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ-ó4ø¬ôKö ÿ&ó4øCK ÿIð>ú*I ÿK õÿøð;¯‡ úI÷‡ø!ó4õ§öšýtô á ¤ Š$4ÿIðLH!, ó4þ2d ð
bÿø ÿôŠõµð&òqú*§ö.ÿp?
VU (p) = P (p) + Zcal (p) = −2ρw
VD (p) = P (p) − Zcal (p) = −2ρw
r
(1+r exp(2iωqw zR ))
+
0
R
(1+r exp(2iωqw zR ))2
0
1
(1+r exp(2iωqw zR ))
−
R exp(2iωqw zR )
(1+r exp(2iωqw zR ))2
‡ á .^/aJŠ
6ñ1ÿIð§õ+% ý<ððö ñšÿ;£ òqý õÿôKö.9KÿIðúIð§øKñùõ8ó4õð~ð§öùþ„öùñ)ó4ö.ÿIð % ýtøQñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôoK ÿIðµþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð Ÿó4ô‡õ-îtþÿIð
KÿIð^ó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIð‡‘Kÿø$*öšïþÿªõÿ§þÿpKÿñ)ó[ðýtþ„þÿ0ŠsÿôH,dýtöšð§öšðð8ó4ô‡õmñ)ó=Iýtþ öùô!ó4öšðýtô ñùöùôdú&ó4ö.ÿ
ð§øKö ó4ôŠõÿ?
0
VU (p) = − [P (p) − Zcal (p)] exp (−2iωqw zR )
0
4ÿ
VD (p) = − [P (p) + Zcal (p)] exp (2iωqw zR )
÷‡øKö!bÿ§þÿõ+£òÎó ýtö.?
0
"
−2 exp (−2iωqw zR )
2R
+
(1 + r exp (2iωqw zR )) (1 + r exp (2iωqw zR ))2
0
"
2R exp (2iωqw zR )
−2r exp (2iωqw zR )
−
(1 + r exp (2iωqw zR )) (1 + r exp (2iωqw zR ))2
VU (p) = −ρw
VD (p) = −ρw
0
0
#
#
‡ á .^/‚JŠ
QY ôÁ! ó§ñšÿ8ó_K ÿhd ð8ÿøK ý_-!, ó4þ2 þýtô‡õ8ó4ôŠõ ÿõVKÿIðHIÿôdó4ôŠõ?ñšÿIðVõÿ§þÿIðCÿñ)ó4õ§ö#Ÿðêó4ø$ ó §ö úIÿIð
§öùþªó4ö.ÿIðNdó4ôdðœñšÿIðµúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð‡ á .^/aû á .^/‚JŠ-ðýtô‡õµð§öùþ„öùñ)ó4ö.ÿIðó4ñšýðµ÷‡ødÿsñšÿIðœõÿ§þÿIð Kÿ9ú ÿ ú8ó4õ§öšýtô
K ÿŒñ)ó-ð8ýtø-IÿðýtôŠõz ö#b" úÿô‡õð/03†ÿIðA-,!ó4þ2dð1þýtôŠõ8ó4ô‡õðxÿõAKÿIð-Iÿôdó4ôŠõðAydô!ó4ø$9%ÿø ÿô‡õ1ð&òqú*§ö.ÿ6Iýtþ„þÿ
øKôdÿ;I ýtþ öùô!ó4öšðýtôêñùöùôdú&ó4ö.ÿ;K ÿIð -!, ó4þ2d ðQÿK ó õðœÿõ K ÿIðBd ðÿøK ýH!, ó4þ2d ð+£ òqýtôK ÿIðœ õÿñùñšÿm÷Šødÿ2?
0
VUtot (p) = αVU (p) + (1 − α) VU (p)
0
VDtot (p) = αVD (p) + (1 − α) VD (p)
‡ á .^ ¤ Š
ÿIð§õºøKôIý*ÿ¡pöšÿôŠõBKÿ %ýtôKú8ó4õ§öšýtô§öšðLdó4ôdð;ñnò öùô‡õÿ ó4ñùñšÿ [0, 1] MK5,fð§öš÷‡ødÿþÿôŠõ&û$Iÿõ§õÿ %ýtôKú&
8ó4õ§öšýtôÿ öšÿôŠLõ ÿ MKñšýtöùõÿ ñšÿBŸó4öùõ÷‡ødÿ,ñšÿIðþ^øKñùõ§ö.KñšÿIð5nó4ôŠõ-îtþÿIðºôdÿ-ðýtôŠõ;÷‡øÒò øKôdÿ ÿð§öšýtôRKú*&ó4ñšúIÿ£ò øKô
õÿþ2dð+Kÿ ó4õ§õÿþÿô‡õ =ø H,!ó4þ2êþýtô‡õ8ó4ôŠõ/ƒ6ñ|Kÿ öšÿôŠõbý<ðð§ö ñšÿ9£òqÿIð§õ§öùþÿQñšÿ9-,!ó4þ2 þýtôŠõ8ó4ôŠõQõýtøKõ
ÿôíÿ $Kñšýtöùõ8ó4ôŠõmñš\ÿ H,!ó42þ {KÿI-ð Iÿô dó4ô‡õmÿõ 8ö Iÿ ÿ ð$ó AYQô öšð§õ§öùô <ød2ÿ Kÿ$ø ó4ñšÿø ð9!ó§õ§ö8øKñùöšïÿIðø
Iý*ÿ ¡pöšÿôŠ9õ K:ÿ býtô Kú 8ó4õ§öšýt|ô £îsó4ôdðµñš
ÿ &ótðý è
û!ñšÿ -,!ó42þ oKÿI-ð Iÿô dó4ô‡õsôÒòqÿIð§õ !ótð~øKõ§öùñùöšðúbýtø
Iýtôdð§õ §øK.ö ÿ~ñšNÿ -,!ó42
þ VþýtôŠõ8ó4ô‡:õ ‡¯ÿõ 8ö Iÿ ÿ ð8Jó Šα*î=ó41ôdðñšÿ &ótð,ý è α = 0.5 û*ñšÿITð Kÿ$ø -,!ó42þ dBð £òqýtô KÿIð
IýtôŠõ §ö ødÿô‡9õ £ò øKôdÿsþªó4ôKöšï ÿmú Šó4ñš
ÿ Eñ)2ó Iýtôdð§õ §øõ§öšýthô KÿIð -,!ó42þ dðQþýtôŠõ8ó4ô‡õð~ÿõ KÿI-ð Iÿô dó4ôŠõ/ð ]4*ÿ ö
α
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
¤G
óbýtø ÿ"bÿõ;£òÎó4þúñùöšýÿ ñšÿ\8óbý§õmð§ö.<ô!ó4ñðø §øKöùõ;&ósñ)ó ó§ö)ó4ôIÿø §øKöùõ^ÿIð§õú*øKöùõÿ£ò øKô
nó õÿø √2 'µødy ô!ó4ñnûdñšÿIð+K ÿø$C-!, ó4þ2d ð+£ òqýtôK ÿIðQð&òqú*§ö ÿôŠõ?
VUtot
(p) = −2ρw
VDtot (p) = −2ρw
"
"
0
R
rα − (1 − α) exp (−2iωqw zR )
+
(1 + r exp (2iωqw zR ))
(1 + r exp (2iωqw zR ))2
0
R exp (2iωqw zR )
α − (1 − α) r exp (2iωqw zR )
−
(1 + r exp (2iωqw zR ))
(1 + r exp (2iωqw zR ))2
'+ydô=Kÿsð§öùþ2Kñùö#y!ÿQñnòqÿMÿIððöšýtôVKÿsñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtô¢‡ á .^/`JŠ(ûdýtôVÿôVñ)óCôdýtõ8ó4õ§öšýtô
#
#
‡ á .^/`JŠ
ð§øKö ó4ô‡õÿ?
‡ á .^/bJŠ
VUtot (p) = VUtot
(p) + VUtot
(p)
D
P
tot
tot
tot
VD (p) = VDD (p) + VDP (p)
ý è¬ñnò öùôö8Iÿ D öùôöš÷‡ødÿµñšÿ -,!ó4þ2C£òqýtôKÿ Múôdúú+!óñ)ó;ú ÿ ú8ó4õ§öšýtôKÿµñnòÎó §ö úIÿNö.ÿ*õÿdó4ôdð
ñ)ó\IýtñšýtôKôdÿ:£òqÿ&ó4ø ÿõ-ñnò öùôö8Iÿ P šñ ÿ9-,!ó4þ2sMúôdúúIð!óœñšÿIð§öùþªó4ö.ÿIð/
Ç!ï8Ç|ï.Ç|ï+ž/¼;ÝvÇ ù ۞*ž/Û*Ü!ÓA$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzÚ½ž0Ÿ½¼1Ú{݊ß2¼ÝR'1¥Ú{ÝQ#ß
Ò3 ÿ-!, ó4þ2 þýtô‡õ8ó4ôŠõ2úIð§øKñùõ8ó4ô‡õ\Kÿzñnòqúõ8óbÿpú*Iú*Kÿô‡õÿVÿIð§õmõýtøx§ýtøð„óP"bÿ*õúR!ó^ñšÿIð^þmøKñùõ§ö.KñšÿIð
bÿn& ñšÿM ð/|3†óêðýtñùøKõ§öšýtôõ d, úIý§öš÷‡ødÿú*I ýtôKöšðÿªñšÿ& ó4ñ8 øKñ6 ødy ñùõ ÿpK ÿ-n óH‡d ødð^ÿõ^ðýtô óK ñùö8& ó4õ§öšýtôÓó4ø
-!, ó4þ2¬
þýtôŠõ8ó4ô‡õ;‡ á .^/`JŠ3†ó;ý¯ ýtôK ÿøLKÿœñ)ó þÿºúõ8ó4ô‡õÿIð§õ§öùþúIÿ d ó4ôdð;ñ)ó;ÿþ„öšïÿQúõ8ób ÿ<ûMöùñ%ð&òÎó< öùõ
þªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õ+£ òqÿIð§õ§öùþÿ,ñšÿNI ý‡ÿ¡p öšÿô‡õLK ÿ ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú~ÿ&ó4ø$‹& ð8ú* öùþÿôŠõ/rQôdÿQðýtñùøKõ§öšýtôVÿIð§õLK ÿQþ„öùôKöùþ„öšðÿ
ñ)óŸ ýtô õ§öšýtôsI ýKç õœð§øKö ó4ôŠõÿ ÿôV¯ ýtô õ§öšýtô= ø ð-& ó4ñ)ó4ö.ÿ r ?
Sdepeg = min VUtot (p) (1 + r exp (2iωqw zR ))2
‡ á Í JG Š
2
YQô ó ýtøKõ§öù
õ øKmô %ýt.ñ f*ô îtþhÿ ø õ ýtöšð§öšïþÿ°ý-$ÿ°ÿô r KýtôŠõVñšÿIðIý‡ÿ¡pöšÿô‡õðCKú%ÿôKÿô‡õVKÿ
ñnòÎó4øKõýMIý úñ)ó4õ§öšýtôvøVH,!ó4þ2êþýtôŠõ8ó4ô‡õ/
rQôdÿEó4øKõ ÿ„ó ýM-,d
ÿ bý<ðð§ö ñšÿ<ûdþªó4öšððýtødð &‹ýKõ§öùþªó4ñšÿ<û}Iýtôdðöšð§õÿªñùöùôdú&ó§öšðÿ~ñšÿ:ý ñšïþÿCÿô°úñùö#&
þ„öùô!ó4ôŠõCñšÿIð^þmøKñùõ§.ö KñšÿI\ð bÿ &nñšÿ Mð ¢ø ÿþ„öšÿ Cý-$ÿ 3Òÿ Kú ÿñšý bÿþÿôŠõ Kpÿ E|*ó f*ñšý 2KÿIðmõÿ §þÿI\ð Kÿ
ú ÿ ú 8ó4õ§öšýtsô KÿIðµó §ö úIÿI+ð §öùþªó4.ö ÿIð V (p) ÿõ V (p) Kpÿ ‡ á .^/bJŠBKýtôKôdÿ ?
tot
UP
tot
DP
0
VUtot
(p) ' 2R [1 − 2r exp (2iωqw zR ) +
P
i
3r 2 exp (2iωqw zR )2 + 4r 3 exp (2iωqw zR )3 + ... So
h
VDtot
(p) ' 2R exp (2iωqw zR ) − 2r exp (2iωqw zR )2 +
P
0
3r 2
3
exp (2iωqw zR ) +
4r 3
4
i
exp (2iωqw zR ) + ... So
QY ôoIýtôdð§õ8ó4õÿC÷‡ødÿmñnòqýtôv%ÿøKõúñùöùþ„öùôdÿsñšÿIð~þmøKñùõ§ö.KñšÿIðbÿ&nñšÿMðøvÿþ„öšÿsý-$ÿCÿôhIýtþ ñšÿIðH,!ó4þ2dðµþýtô‡õ8ó4ôŠõð~ÿõKÿIð-Iÿôdó4ôŠõðNIýtþ„þÿ ð§øKöùõ:?
‡ á Í 0^ Š
öùô!ó4ôŠõ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
¤^
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•
€ + ‘ +x¨ JBJlDŠ=‹[email protected]~:M5=£[email protected]ŠJl5(=£™)F&2439Àr5=b583ÒA‡5Ž&¯Jl5Ža=£:<[email protected]?£0a?9:<?95 + y]Fa%¢b58Ž{JB58Ž
>8À&39œ=‹0aDM?9>85 + yš¶*|¢%5Ž&¯Jl5Žs>À&39,?6(>58AM3658DŠ? + y]> ¼ [email protected],™)F&2436Àar5 +
‡á
<Í Í Š
3Òÿ Iý‡ÿ¡pöšÿô‡õTKÿ+úÒ!ÿ*õ§ö öùõú~ýKõ§öùþªó4ñbÿIð§õ;ÿIð§õ§öùþúQÿôªþ„öùôKöùþ„öšð8ó4ô‡õºñnòqúôdÿ <öšÿNøp-,!ó4þ2úIð§øKñùõ8ó4ô‡õ
Kÿñ)óœðýtødð§õ 8óõ§öšýtôø-,!ó4þ2^þýtôŠõ8ó4ôŠõ1!ó1ñšÿU-,!ó4þ2\KÿIð-Iÿôdó4ôŠõ1&ó4ñùö ú 4ÿ*öÿ öšÿô‡õzœþ„öùôKöùþ„öšðÿ
ñ)óŸýtôõ§öšýtôsIýçKõœð§øKö ó4ôŠõÿ ?
VDepegP (p) ' VUtot
(p) − 2rVDtot
(p)
P
P
<Í á Š
YQô!ó§ñšÿ dó4ôdðTIÿ+&ótðTKÿµð8ýtødð§õ 8óõ§öšýtô ódóKõ8ó4õ§ö ÿø-,!ó4þ2CKÿIð-Iÿôdó4ôŠõœó4ø-,!ó4þ2¬þýtôŠõ8ó4ôŠõ/
K5,f*ð§öš÷‡ødÿþÿôŠõ&ûzIÿõ§õÿªð8ýtødð§õ 8óõ§öšýtôÿ öšÿôŠõ2Cö.ÿ÷‡øÒòÎó4øÿþ„öšÿEý-$ÿ<ûÒñšÿIð þ^øKñùõ§ö.KñšÿIðŸó4ô‡-õ îtþÿIð
ðýtô‡õVö8KÿôŠõ§öš÷‡ødÿIðêó4ø$ñbÿ&nñšÿj ñ)ó{ö#"£úÿôIÿí÷‡ødÿ ñšÿIðCKÿø$*öšïþÿIðVýtô‡õ[ð§ø ö;Kÿø$ñúÒ!ÿöšýtôdðêó4ø
ôKö ÿ&ó4øoø=Ÿýtô þªó§öùôhIýtþ„þÿEñnò öùñùñùødð§õ ÿEñ)óy<øÿ‡ á ~`JŠ]<ŒôoIý §ö.Mÿ&ó4ô‡õsñšÿH,!ó4þ2hKÿIHð Iÿô dó4ôŠ;õ Kÿ
IÿIðTKÿø$púÒ!ÿ*öšýtôdð9‡{ö8ö 2r Š(ûŠñšÿIð6Kÿø$zõWfM%ÿIðTKÿµþ^øKñùõ§ö.KñšÿIðLKÿ öšÿôKôdÿô‡õ-ö8KÿôŠõ§öš÷‡ødÿIðÿõTbÿø ÿôŠLõ Kýtô ðÿsðýtødðõ 8ó4.ö ÿ
3†w
ó y<ø ÿj‡ á ~bJŠ¬öùñùñùødð§õ ÿ°ñ)ó ðýtødðõ 8óõ§öšýtô}ó dó Kõ8ó4õ§ö ÿð§ø VøKôdÿíõ 8óIÿ ð f‡ô‡õ ,dúõ§öš÷Šødÿ IýtôŠõÿô!ó4ôŠõ
ñnòÎó §ö úI\ÿ .ö ÿ*õÿ<û%ñnòÎó §ö úIÿ §öùþªó4.ö ÿEÿõ~ñšÿø ðQþ^øKñùõ§.ö KñšÿI/ð |YQvô Iýtôdðõ8ó4õÿ^÷‡ødÿmñšÿIðQþmøKñùõ§.ö KñšÿIð úIð8ö ødÿñšð
KÿñnòÎó §ö úI
ÿ §öùþªó4.ö ÿ ðýtô‡õmõ ïIð„ó4õ§õúôŠødúI/ð z3†óêñùöùôdú&ó §öšð8ó4õ§öšýt_ô ø ý ñšïþÿ Iýtô øKöù2õ [øK{ô úIð§øKñùõ8ó4õ
ð8ó4õ§öšð nó4öšð8ó4ô‡/õ
4ÿõ§õÿ¬þúõ ,dMý KR
ÿ £òÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýt£ô KÿIð^þ^øKñùõ§.ö KñšÿI\ð %ÿ &nñšÿ MðEôÒòqÿIð§õ ó4ñ)ó ñšÿz÷‡ødÿ býtø ^ñšÿIð^þmøKñùõ§.ö KñšÿIð
KÿIðœó §ö úIÿILð §öùþªó4.ö ÿI/ð 6ñ%ÿIðõöù2
þ bý §õ8ó4ôŠõ £òqÿIðõ§öùþÿ -ñnòqý %ú 8ó4õÿø KNÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõúsÿô H,dýtöšð§öšðð8ó4ô‡õ-øKôdÿ
Ÿÿô )õ ÿ;dó4ôdðœñ)ót÷‡ødÿñùñšÿsöùñÒôÒò fV\
ó !ótð Kÿsþ^øKñùõ§.ö KñšÿIð Kÿ ñnòÎó §ö úI:ÿ .ö ÿ*õÿ ƒ3†ÿ ydñù õ 8óM:ÿ KÿIð KýtôKôdúIÿI+ð !ó
ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýt{ô ‡ á Í<Í ŠBIýtô øK.ö 8óCõýtøKõ Kÿsþ )þ:ÿ EøKôdÿmó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtsô K;ÿ IÿIð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿI/ð
Sdepeg2 = min VUtot
(p) − 2rVDtot
(p)
P rimaires
P rimaires
2
‡á
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
Geophone vertical
0
Hydrophone
0
Champ montant
Champ descendant
0
0
200
200
400
400
400
400
400
600
600
600
temps(ms)
200
temps(ms)
200
temps(ms)
200
temps(ms)
temps(ms)
0
600
800
800
800
800
1000
1000
1000
1000
1000
’1“8”• €
0
Amplitude
0.5
1200
−0.5
0
Amplitude
0.5
1200
−0.5
0
Amplitude
0.5
1200
−0.5
0
Amplitude
0.5
Champ final
600
800
1200
−0.5
¤tÍ
1200
−0.5
0
Amplitude
0.5
+ eŠ+ ›%@BJk39?9FŽ5†:<5([email protected](=dA*58Ž{JB58Ž4=!F&D-AŠ[email protected]?#0?G:<?95£AŠF&?%=‹0aDŠ=n39?9Fa>§[email protected],Fa:MF&[email protected] +
sî ó4ôdð„ñ)óvú&ó4ñùöùõú<ûŒöùñœÿIðõö#¡pöùñšÿVKÿCKúydôKö.pñ)ó4ö.ÿþÿôŠõzñnò öùôŠõÿnóIÿ[ÿ&ó4ø$&‹ðú*öùþÿô‡õ/>3ÒÿŸýtô_Kÿ
ñ)óþÿ ÿIðõIýtôdð§õ§öùõ§ødúoKÿvKú]îtõð¬ð8ú*öùþÿôŠõ8ó4ö.ÿIðCbýtø ó4ô‡õC)õ ÿ ødðIýtþ„þÿ øKôÌIÿ§õ8ó4öùô¾ôdýtþ ÿ
£ò öùôŠõÿ nóIÿIð~õ ïIðýM-,dÿIð/g3†óð8ýtñùøKõ§öšýtôsIýtôdð§öšð§õÿ2KýtôKôdÿNKñùødð+Kÿ:Kÿ úIð Kÿ ñùö ÿ§õú^ó4ø=&ó4ñ8øKñ1Kÿ
ñ)Có úÒ!*ÿ õ§ö öùõú @ø Ÿýtô @Kÿñ)ó[þÿ EóPyd{ô Kÿªþ/ý fMÿôKôdÿ CñšÿIðmÿ "£ÿõð Kÿ„ñnò öùôŠõÿ nó Iÿ ÿ&ó4$ø &‹ð*ú öùþÿôŠ/õ 5YQô
ÿIð§õ§öùþÿ¬ñ)só úÒ!*ÿ õ§ö öùõú¬ôdýtwô Kñùød2ð Iýtþ„þÿ øKô -ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ þªó4öš\ð Iýtþ„þÿ øKô ý bú 8ó4õÿø 2£ò øKôdCÿ Iÿ §õ8ó4öùôdÿ
ñšýtô <ødÿø /4*ÿ ö#ó4øK õý §öšð+ÿ KÿIð ó §ö)ó4õ§öšýtôdTð Kÿ-ñ)ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõú~ÿ2ô ¯ýtô õ§öšýtô KÿI5ð ‘úI÷Šødÿô IÿI0ð J3òqý bú 8ó4õÿø
Kÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõúµÿIðõºý õÿôŠø ÿôªþ„öùôKöùþ„öšðó4ôŠõñ)ó Ÿýtô õ§öšýtR
ô Iý çKNõ ‡ á Í<á Š5!ó >8óbý §õó4$ø pIý*ÿ ¡pöšÿôŠõLð ø
ydñùõ ÿ r
Ç!ï8Ç|ï#ÈAïD~Üñ¾ÛŠß0Ózœ@Û
3òÎó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿNKÿ-ðýtþ„þªó4õ§öšýtôªÿô„õ ýtöšð;úõ8ó%ÿIð5úIð8ÿôŠõú-ö8öKýtôKôdÿ-øKôdÿµðýtñùøKõ§öšýtô Í î ó4ø2ý ñšïþÿ
KÿIðºþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðBK ÿQñ)ó;I ýtñšýtôKôdÿ£ òqÿ&ó4ø|6ñƒb ÿ§þÿõLK ÿ & ó4ñùö ÿñšÿIð6K ýtôKôdúIÿIðB ö.ÿ* õÿþÿô‡õ;!ó§õ§ö.L£ò øKôdÿ
Ÿÿô) õ ÿ\§öšðÿ2d ó4ôdðsñ)ó ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ !3Òÿ\ýMI ÿIðð§ødð9K ÿ2& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô¢K ÿ öšÿô‡õ;K ñùødðmó4øKõýtþªó4õ§öš÷‡ødÿÿõ9K ñùødð
ý ødð§õÿ ‹ñUb ÿ§þÿõEó4ødð8ð§öñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô¢£ òqý% ú8ó4õÿøðK ÿp& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿôoŸ ýtô õ§öšýtô{K ÿIð:uúI÷‡ødÿôI ÿIð/
QY ôCI ýtþ2% ÿôdð8ÿ~ó4öùôdð§öbñšÿIð,ÿ£" ÿõðT£ ò øKô¬þªó4ø ó4öšðBI ýtøK ñ)óM ÿ~ÿõ,ñšÿIðL ö#£" úÿôI ÿIðBd ó4ôdðºñšÿIðTúb ýtôdðÿIðöùþ2K øKñ#&
ð§öšýtôKôdÿñùñšÿIð K ÿIðœð f ð§õïþÿIðK ÿþÿIð§øÿ †3 óvK ÿø$ öšïþÿ úõ8ó% ÿK ÿªñnòÎó4ñ.M ý§öùõ K, þÿb ÿ§þÿõEñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô£K ÿIðEþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIðCõýtøKõ„ÿô
ó4þúñùöšý8ó4ôŠõµñšÿ 8ób ý§õœð§ö.< ô!ó4ñ£ð§ø §øKöùõ/'|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&ûKñ)óK ÿ§ôKöšïÿsúõ8ób ÿN% ÿ§þÿõ,ñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðp% ÿn& ñšÿM ðªÿôÓñùöùôdú&ó§öšð8ó4ôŠõzñšÿý ñšïþÿ 6YQôƒÿIð§õ§öùþÿ øKô ýb ú8ó4õÿøpKÿú!Ò ÿ* õ§ö öùõúV£ ò øKôdÿ
I ÿ§õ8ó4öùôdÿ ñšýtô< ødÿø~óPdy ô=K ÿsþý/Mf ÿôKôdÿQñšÿIðœÿ£" ÿõðK ÿsñnò öùôŠõÿnóI ÿ ÿ&ó4ø$‹& ðú* öùþÿô‡õ/
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
¤tá
4 ÿõ°ó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿKÿð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô}ÿIð§õ Í î\6ñ ÿIð§õêúõ8ó ñùödó4ôdð[ñšÿ@Kýtþªó4öùôdÿ{KÿIðêýtôKÿIð=Kñ)ó4ôdÿIð
,!ó§þýtôKöš÷‡ødÿIðEð8ÿ2ý! óM ÿ&ó4ôŠõ2d ó4ôdð^øKôþ„öùñùöšÿø ð§õ 8ó4õ§ö#!y úd, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñšÿþÿôŠõªÿõI ýtþ2% ý<ðúRK ÿpI ýtøHd, ÿIð
,dýtþýM ïôdÿIðCÿõmöšðýtõ ýb ÿIð/4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&û|ñšýð£ ò øKôdÿp& ó4þ2! ó< ôdÿ¬ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ<ûÒñšÿIðK ýtôKôdúIÿIð^ÿôÿ< öšðõ úIÿIð
I ý ÿIð b ýtôK ÿôŠõB ñ)óý! óŠ ó4õ§öšýtô£ òqýtôK ÿIðºð-d, ú§öš÷ŠødÿIð>M úôdúúIÿIðU! ó6KÿIðºðýtø-IÿIðUb ýtô õ§ødÿñùñšÿIðÿõöšðý&
õ ýb ÿIð/6ñÒÿIð§õœôdú*I ÿIðð8ó4ö.ÿ^ó4øVú&ó4ñ)ó ñšÿ:K ÿ;K ú*I ýtþ2b ý<ðÿQñšÿIð+K ýtôKôdúIÿIðµÿôÿ< öšðõ úIÿIð d ó4ôdðµñšÿ;K ýtþªó4öùôdÿ
K ÿIðEýtôK ÿIðK ñ)ó4ôdÿIð014ÿ* ö,ÿIð§õ:ÿô ø¢b ý<ðð§ö ñšÿ HiI ÿC[ ñ)ó[õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) ÷Šødÿzñnòqýtô¢úIðÿôŠõÿ
d ó4ôdð-ñ)ó\! ó§õ§öšÿmð§øKö ó4ô‡õÿ
:1éML>é0xNƒ®$§íñ±B§­°‰©J°‰§A¨²ªƒ¨´§A¨>¬>ªƒ­s±6·‰µ!¨>ªƒ­C§A³´© ¯Jµ!¨>­zy§|¯ímµ}©J°‰§A¨
[~ýtødðEó (τ, p)
ýtôdð ødó4ôdð^ñ)ó!ó§õ§öšÿh‡ Í Í Í Š(û†÷‡ødÿbýtø:úIðýtø$ÿªñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtôwKÿ2ý!óŠó4õ§öšýtô_dó4ôdð
øKô°þ„öùñùöšÿø ð§õ 8ó4õ§ö#y!ú,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿôŠõCó4ø°ôKö ÿ&ó4øhKÿIðú*IÿKõÿøðûbñšÿ:ý ñšïþÿ„ÿIð§õ~õ 8ó4ôdð bý<ðú\dó4ôdð
ñšÿhKýtþªó4öùôdÿoKÿIðVýtôKÿIðCKñ)ó4ôdÿIð,!ó§þýtôKöš÷‡ødÿIð/+4ÿ*ö ÿIð§õ%ý<ð8ð§ö ñšÿ= HiIÿ@ ñ)ó õ 8ó4ôdðŸý§þªó4õ§öšýtô(Kÿ
dýtø§öšÿ&‹üó4ô dMÿ‰ñ ]4~òqÿIð+
õ dó4ôdð I:ÿ Kýtþªó4öùôd:ÿ KÿIðµýtô KÿI+ð Kñ)ó4ôdÿIð ,!ó §þýtôKöš÷‡ødÿIðQ÷‡ødÿsñšÿIðQúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð Kÿ ñ)ó
þÿIð§øÿRø -,!ó42þ w£òqýtô Kÿªýtô‡õ^úõúªúõ8ó ñùöšÿI0ð †î2ÿ Kñùødð&û£ñ)ó[õ ,dúIý §öšÿþýtô‡õ ÿz÷‡ødÿ„ñ)Có &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtwô KÿIð
KýtôKôdúIÿIðŒÿõxñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýt
ô KÿIðxþmøKñùõ§.ö KñšÿIUð dó4ôdðxñ)ó~ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z Kú %ÿô Kÿô‡Uõ KÿºñnòÎó4ô <ñšBÿ £ò öùô 8ö Kÿô Iÿ
KÿIð~ýtô KÿI/ð ƒ3†R
ó K*ú Iýt2þ bý<ð§öùõ§öšýtô ÿô ýtô KÿINð Kñ)ó4ôdÿIðQÿIð§õQøK=ô ú&ó4ñ)ó ñš2ÿ „ñnòÎó Kñù8ö &ó4õ§öšýtoô KÿmñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿ
Kÿ ðýtþ„þªó4õ§öšýt|ô
3ÒÿIð^þÿIð§ø ÿIð^öùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð^ÿ "£*ÿ õ§ødúIÿIð !ó mñšÿI;ð ,fM$ý,dýtôdÿIðCÿõ^ñšÿI;ð MúIý ,dýtôdÿI\
ð Iý ÿIð býtô KÿôŠ2õ Vñ)ó
úbýtôdð2ÿ øðýtødð &‹ð8ýt>ñ ¬ñ)ó ý!ó Šó4õ§öšýt¢ô £òqýtô KÿIð -ð ,dú §öš÷ŠødÿI/ð Arµôdÿ„ýtô Kÿ-ð ,dú §öš÷ŠødÿÿIð;õ Iýtôdð§8ö Kú úIÿ
Iýtþ„þV
ÿ Kñ)ó4ôdÿ[ñšý ð÷Šød=ÿ Iÿñùñšÿ &WöQÿIð§õ„õ ïIðzúñšýt.ö <ôdúI=ÿ Kÿ ñ)ó ðýtø -Iÿ T4ÿõ§õVÿ ,fMbýtõ ,dïIðÿ<5û Múôdú 8ó4ñšÿþÿôŠõ
§öšðÿ ÿôÓð§öšð§þýtñšý <öšÿ¬ôÒòqÿIð§\
õ !ótð ó4ñ)ó ñšÿ¬ÿôÓð§öšðþ„öš÷Šødÿ búõ ýtñùöšï ÿVý è ñ)vó öšð§õ8ó4ô Iÿ ÿô‡õ ÿ ñšÿIð„ðýtø -IÿIð
ÿõ~ñšÿIð ú*Iÿ Kõÿø ðsÿIðõ bÿõ§öùõÿ bîó4ôdðQøKô°þ„öùñùöšÿhø ,dýtþý Mïôdÿ<û#øKôdÿCýtô Kÿ Kñ)ó4ôdÿ %ÿøKõ )õ ÿ ødÿ Iýtþ„þÿ
ñ)ó°ð§ø bÿ %ý<ðöùõ§öšýt£ô £òqýtô KÿIðð ,dú §öš÷‡ødÿI/ð 64ÿIð„ýtô KÿIððýtô‡õ Múôdú úIÿI2ð !ó pKÿIð„ð8ýtø -IÿIðð§$ø ¡ªð8ó4þ„þÿô‡õ
ýM-,dÿIð&1û Kñ)ó IúIÿIð„ñšÿ¬ñšýtô @£ò øKôdÿ¬ñù.ö <ôdÿVÿõúþÿõ§õ8ó4ôŠ
õ sKÿIðCöùô‡õÿ ó4ñùñšÿIpð Kÿzõÿ2þ dð ú<øKñùöšÿ ð/>4ÿõ§õÿ
K*ú Iýt2
þ bý<ð§öùõ§öšýtôVÿIð§Tõ IýtôKô‡ødÿ dó4ôdðºñ)ómñùöùõ§õú 8ó4õ§ø ÿðýtødðºñšÿµôdýtþ KÿQõ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýtCô KNÿ lQó Kýtô¬ñùöùôdú&ó4.ö ÿ
ýtø[õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô (τ, p) D {öùñùþªó t0` ¤PI
YQô ðs
ÿ Kñ)ó Ioÿ @!ó §õ§.ö CKÿ þªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡=õ dó4ôdð¬ñšsÿ &ótCð Kÿ ñ)óðöšð§þ„öš÷Šødÿ Í îCTû <òqÿIð§õ &‹P&W.ö ÿ°÷Šødÿ ñ)ó
ðýtø -IÿIðœÿõ-ñšÿIð ú*Iÿ Kõÿø ðµðýtô‡Bõ Kñ)ó IúIðµð§ø ,øKôdÿsþ )þÿsñù.ö <ôdÿ ,dý §ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿ ƒ3†ó„õ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýtô (τ, p)
KÿIð KýtôKôdúIÿIðµöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIðµÿô (x, t) ÿIð§Bõ bý<ðð§ö ñšÿsðÿñšýt=
ô Kÿ$ø [ó ýM-,dÿI+ð #ö "£ú ÿôŠõÿI0ð
4ýtþ„þÿ¬þýtôŠõ úCdó4ôdðEñnòÎó4ôKôdÿ Kÿ Í û1öùñ,ÿ *öšð§õ
ÿ Kÿ$ø þúõ ,dMý KÿI\ð %ÿ §þÿõ§õ8ó4ô‡2õ Kÿªõ 8ó4ôdð Ÿý §þÿ CñšÿIð
KýtôKôdúIÿIBð ø Kýtþªó4öùôdÿ t) ý èzñ):ó ý!ó Šó4õ§öšýtVô £òqýtô KÿIð-ÿIð§õ,ð ,dú §öš÷Šødÿ<û ÿ ðñšÿ Kýtþªó4öùôd9ÿ KÿIð,ýtô KÿIð
þúõ ,dMý KÿI6ð Kú bÿô KÿôŠLõ .ö ÿ*õÿþÿôŠBõ Kÿ-ñ)ó ô!ó4õ§ø ÿ+p
ø ýydñ%ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Iýtôdð§#ö &
Kñ)ó4ôdÿIð (τ, p) $4ÿI>ð Kÿ$ø (x,
Kú ú ÿõ Kÿsñnò ,fbýtõ ,dïIð9ÿ §öšð8ÿsð§ø œñ)óCðýtø -Iÿ
Ç!ï.ÈAïu¿gï,+>¾dÜ1ß.-W›g¾œ$ž0Ÿ½›%Ü£ý|Ý03CdÜ65!ÝMÚ
QY ômI ýtôdð§ö8K ïÿ[ñšÿêþ„öùñùöšÿøñKÿVý!óŠó4õ§öšýtô¾ð§õ 8ó4õ§ö#y!ú=,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿôŠõ[ÿõRIýtþ2%ý<ðúsKÿ=IýtøH,dÿIð
,dýtþýMïôdÿIðsÿõ~öšðýtõ ý%ÿIð0grQô õÿñ|þ„öùñùöšÿø ÿIð§õ~öùô ó§ö)ó4ôŠõ9!óNýtõ8ó4õ§öšýtô ó4øKõýtø9Kÿ^ñnòÎóPÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰|YQô
I ýtôdð§ö8K ïÿ ó4ødððö%÷‡ødÿ~ñ)ó^ð8ýtø-IÿsÿIð§õ6býtôõ§ødÿñùñšÿ ÿõ,öšðýtõ ýbÿúþÿõ§õ8ó4ôŠõ+KÿIð,ýtôKÿIðœð ,dú§öš÷‡ødÿIðBdó4ôdð,ñšÿ
þ„öùñùöšÿø|îsó4ôdð6I ÿN& ótð&ûŠýtô ý õ§öšÿôŠõ,øKôdÿQöùô ó§ö)ó4ôI ÿI ýtþ2K ñšïõÿN øzþýK ïñšÿ ! óT8ó% ý§õB ñnòÎóIt öùþ^øKõ/$<Œô
ÿÿô!ó4ôŠõñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô£‡ Í .^/`J(Š û!ñnòqý-$ÿ„óIt öùþmøKõ8ó4ñ m ó4øKõðýtødð I ÿIð ,fMb ýtõ d, ïIðÿ 0 }3†óRK ú*I ýtþ2% ý<ðöùõ§öšýtô
d ó4ôdð-ñšÿ;K ýtþªó4öùôdÿ:K ÿIðµýtôK ÿIðBK ñ)ó4ôdÿIð+!, ó§þýtôKöš÷Šødÿ£ ò øKôdÿ¯ ýtô õ§öšýtô ψ K ÿ öšÿô‡õ?
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
ψ̂ (k, ω) =
Z
+∞
exp (iωt) dt
−∞
Z
¤aæ
+∞
0
rJ0 (kr) ψ (r, t) dr
<ŒôwKú ÿñšý!ó4ôŠõIÿõ§õÿRKÿ§ôKöšïÿ úI÷Šø!ó4õ§öšýtô ÿõ^ÿô ÿMKñšýtöùõ8ó4ô‡õEñšÿIðý§öšúõúIð\Kÿñ)óV¯ýtôõ§öšýtôwKÿ
n,ÿIððÿñnûKýtôêý õ§öšÿô‡õµøKôdÿsÿ$ÿIðð§öšýtô=Kÿñ)ó„õ 8ó4ôdð¯ý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) ð8ýtødð-ñ)óŸý§þÿ2?
1 R p √y(τ,q)
dq
π 0
p2 −q 2
R +∞
s (x, τ − qx) xdx
0
u (p, τ ) =
y (τ, q) =
‡á
Í4æ Š
Iÿ ðõ„ñšÿVð§ö.<ô!ó4ñdó4ôdð„ñšÿKýtþªó4öùôdÿ[ý"£ðÿõ&nõÿþ2dð (x, t) ÿõ u ð8ó õ 8ó4ôdðŸý§þúIÿVdó4ôdð„ñšÿCKýtþªó4öùôdÿ
öùôŠõÿ-IÿKõ&nñšÿô‡õÿø (τ, p) 3†ÿsñšÿ*õÿøµÿIð§õBÿô ý/fMú\EñnòÎó4ôKôdÿÿ Í %ýtø-ñšÿIðKúõ8ó4öùñšð Kÿ;Iÿ9&ó4ñ8øKñ‰
3òqúI÷‡ø!ó4õ§öšýt{
ô ‡ á Í4æ Šºþýtô‡õ ÿs÷Šødÿ~ñ)ó K*ú Iýt2þ %ý<ðöùõ§öšýtVô KÿIBð KýtôKôdúIÿIðdó4ôdð,ñšÿKýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ÿ öšÿôŠõ
ÿ "£*ÿ õ§ødÿ ;øKôdÿQðýtþ„þªó4õ§öšýt
ô %ýtô Kú úIÿ KÿI6ð KýtôKôdúIÿIðºñšÿ-ñšýtô \Kÿ $ýtöùõÿI6ð Kú ydôKöšÿITð !ó ºñnò öùôŠõÿ-IÿKõ τ ÿõ
ñ)2ó bÿôŠõÿ p g4ÿõ§õ;ÿ býtô Kú 8ó4õ§öšýtô 2ó býtø øKõ K:ÿ Iýt2þ %ÿôdðÿ QñšÿIðQÿ "£ÿõ+ð Kÿmñ)ó ö ÿ Mÿô IÿEð ,dú§öš÷‡ødÿIð
KÿIðCýtô KÿI/ð 1<Œñùñš
ÿ Kú %ÿô ôdýtôÓðÿøKñšÿþÿô‡õ Kÿzñnòqý "£ðÿõEþªó4öšðó4ødðð§Lö Kÿªñ)ó ðýtþ„þªó4õ§öšýt_ô býtô Kú úIÿ KÿIð
$ýtöùõÿI9ð K
ÿ %ÿô‡õÿIðöù$ô ¯ú §öšÿø ÿIpð DqîQöšÿõ §ö8H,ƒb G I }KŒñùødð§öšÿø ðsöù2þ Kñšúþÿô‡õ8ó4õ§öšýtôd:ð K\ÿ Iÿõ§õÿEõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô
ðýtô‡õ %ý<ð8ð§ö ñšÿI;ð D |ó4ô b ¤PI ûKÿVô !ó §õ§8ö øKñùöšÿ \&ó4ødð;ÿ Kÿñ)\ó úIð8ÿô I;ÿ Kÿsð§öùô <øKñ)ó §öùõúIðQôŠøKþú §öš÷‡ødÿI/ð
3òqÿ $ÿIðð§öšýtô ‡ á Í4æ ŠKÿ°ñ)ó õ 8ó4ôdð ¯ý §þúIo
ÿ Kÿ üó4ô dMÿñ ÿIð§Cõ §ö.Mýtø ÿødðoÿ Á
ø býtöùôŠVõ Kÿ ødoÿ Kÿ°ñ)ó
ý!ó Šó4õ§öšýt|ô U4ÿ %ÿô dó4ô‡õ&1û dó4ôdð^ñšR
ÿ &ót\ð Kÿ úIðÿô Iÿ Kÿ §øKöùõCýt{ø £òÎó42þ Kñùöùõ§ø KÿIðó4ôdýtþªó4 ñùöš÷‡ødÿIð&ûxÿô
!ó §õ§8ö øKñùöšÿ Qðø -ñšÿIð-ñšýtô Mðµý "£ðÿõð&ûñšÿIBð býtô Kú 8ó4õ§öšýtôdðµ-ð !ó4õ§ö)ó4ñšÿIðQó42
þ Kñù#ö y!ÿôŠNõ IÿIBð ,dúôdýtþïôdÿI/ð
3†\
ó Kÿ$ø öšïþÿmó4ñùõÿ §ô!ó4õ§ö ;ÿ K9ÿ K*ú Iýt2þ bý<ð§öùõ§öšýt=ô KÿIBð KýtôKôdúIÿIðµÿô[ýtô KÿIBð Kñ)ó4ôdÿIðœÿIð§õ,ñ)óEõ 8ó4ôdð Ÿý §þªPó &
õ§öšýt=ô K9ÿ l~ó Kýtô[ñùöùôdú&ó4.ö ÿ ýtø š6ð§ñ)ó4ô‡õ &‹ð§õ8ó -d
s
Ç!ï.ÈAï8Â!ï,+>¾dÜ1ß.-W›g¾œ$ž0Ÿ½›%Ü£¼z¾zß0›gœœ$ž0Ÿu›#ÜjڑŸ¯Ü۝Ÿu¾aÝ õ¥ô ÚudÜ}ž ô ž/ º 5 öù
QY ô¾ðÿVK ñ)óI ÿ<ûºö8 ösó4ødðð§önû>d ó4ôdðzñšÿ=& ótð£ ò øKôþ„öùñùöšÿøðõ 8ó4õ§ö#y!ú=,dý§ö.t&ýtô‡õ8ó4ñšÿþÿôŠõêÿõIýtþ2%ý<ðúvKÿ
Iýtø-d, ÿIðzd, ýtþýM ïôdÿIðxÿõ†öšð8ýtõ ý% ÿIð/YQôI ýtôdð§ö8K ïÿ÷‡ødÿñšÿUýdy ñð§öšð§þ„öš÷‡ødÿUK ýtô‡õ|ýtô\ öšð b ý<ðÿUI ý ÿIð b ýtô
E øKôdÿsñùö.< ôdÿ ðöšð§þ„öš÷Šødÿ Í î\g7*ÿøKñšÿ ñnò öùô$¯ ý§þªó4õ§öšýtô ðÿñšýtôVñnòÎóP ÿ Ox ÿIð§õµó*I ÿIð8ð§ö ñšÿ
'+dy ô=K ÿ9ÿþú* öšÿó4øCŸ ó4öùõQ÷Šødÿñnòqýtô[ôÒòÎó! ótðµó*I ïIð „
ñnò öùô$¯ ý§þªó4õ§öšýtô ðÿñšýtô[ñnòÎóPK ÿ Oy ûKýtôêð§øb ý<ðÿ
÷‡ødÿêñ)ó ðýtø-Iÿ°ÿIð§õ¬ñùöùôdúöš÷Šødÿ<ûöùô$dy ôKöšÿ°ÿõVúþÿõCK ÿIð¬ýtôK ÿIðC*f ñùöùô$§öš÷‡ødÿIð¬ð8ÿñšýtôñnòÎóPK ÿ Oy îsó4ôdðCI ÿ
& ótð&û1ñ)óVý! óŠ ó4õ§öšýtô ÿIðõ^öùô ó§ö)ó4ô‡õÿ! ó^õ 8ó4ôdð§ñ)ó4õ§öšýtôÓðÿñšýtôwI ÿõóP ÿ¬ÿõ% ÿøKõ\) õ ÿp8ó4þÿôdúIÿCê øKôdÿ
ý! óŠ ó4õ§öšýtô ð§õ §ö8 õÿþÿôŠõ Í î\YQôþýtôŠõ ÿNd ó4ôdðñnòÎó4ôKôdÿK ÿ Í ÷Šødÿ-ñ)ó;K ú*I ýtþ2% ý<ð§öùõ§öšýtô ÿôªýtôK ÿIð>K ñ)ó4ôdÿIð
£ ò øKôõÿñ>ýdy ñºð&òqý õ§öšÿô‡õ^ÿô ð8ýtþ„þªó4ôŠõmñšÿIðK ýtôKôdúIÿIð^ðø:KÿIð:$ýtöùõÿIð£ ò öùôŠõÿ-IÿK õ τ ÿõ:K ÿ2b ÿôŠõÿ p
ðÿñšýtô[ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýtô?
u (τ, p) =
Z
+∞
s (x, τ − px) dx
‡ á Í Ja Š
4ÿõ§õÿ;¯ý§þ^øKñ)ó4õ§öšýtô ÿIð§õµöùôŠõúÿIðð8ó4ô‡õÿ:KøKöšð8÷ŠøÒòqÿñùñšÿ ÿIðõµð§õ8ó ñšÿsô‡øKþú§öš÷Šødÿþÿô‡õÿõ+ŸóöùñšÿCþÿõ§õ ÿ
ÿôVý‡ÿø ÿ 4ÿ% ÿôd ó4ô‡õ&ûñnò ,fM%ýtõ ,dïIðÿ§öšð8ÿQð§ø,ñ)ó^ðýtø-Iÿ~ôÒòqÿIð§õL!ótðTú&ó4ñùöšð§õÿ $3ÒÿIð-ðýtø-IÿIð,ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIð
ðýtô‡õ|ôdýtôCðÿøKñšÿþÿô‡õUK ÿ6 öùþÿôdð§öšýtôdy ôKöšÿþªó4öšðŒó4ødðð§ö$I ýtôdð§ö8K úúIÿIð1I ýtþ„þÿL% ýtôõ§ødÿñùñšÿIð0P3òÎóKñùö8&ó4õ§öšýtô
KÿI ÿõ§õÿõ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô[ð§øBKÿIðLýdy ñšð Í î}ý õÿô‡ødðµó ÿ*9K ÿIð-ðýtø-IÿIðLb ýtô õ§ødÿñùñšÿIðBI ýtô øKöùõ+^ øKôdÿ
−∞
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
¤a
öšð§õýð§öšýtôwK ÿIð„ó4þ2K ñùöùõ§øK ÿIð„ÿõK ÿIð!, ótðÿIðDFE|ÿöùõÿñ` !G û†î~öšÿõ §ö8-,ƒb G I '+ydôw£òqú öùõÿ\IÿIðý ñšïþÿIð&û
DFQ' þmøKôK ðÿôƒb æ û.|ób ÿô!ó<óHb ÍI ýb ý<ðÿô‡õz£ òÎóK ñùöš÷‡ødÿzKÿIðAdy ñùõ ÿIð1Kÿ>Iýtþ2bÿôdð8ó4õ§öšýtô\Kÿ;ñ)ó+ö ÿ MÿôIÿ
ð d, ú§öš÷‡ødÿb ýtø;ñ)óÿô$ÿN*f ñùöùô$§öš÷Šødÿ $4ÿ* ö%ó9b ýtø;ÿ£" ÿõ6K ÿµþýK úñùöšðÿºøKôdÿµðýtø-Iÿµñùöùôdúöš÷Šød ÿµöùô$ydôKöšÿ
:! ó§õ§ö.L£ò øKôdÿðýtø-IÿNb ýtô õ§ødÿñùñšÿ îó4ôdðôdýtõ ÿ& ótðLK ÿµõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ+K ÿIðþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðB øR¯ ýtôK ÿQñnòqÿ&ó4øÒû
Iÿõ§õÿ úõ8ób ÿsôÒòqÿIð§õB! ótð-ôdú*I ÿIð8ð8ó4ö.ÿ
<Œô}ÿ "bÿõ&ûñšÿI
ð ydñùõ ÿIVð Koÿ Iýt2þ bÿôdð8ó4õ§öšýtô þÿô‡õ§öšýtôKôdúIsð #ö &WKÿIððødCð Iýtô Iÿ §ôdÿôŠõêñ)wó öšðõý ð§öšýtÄ
ô KÿIð
4ó þ2Kñùöùõ§øKÿIðzÿñ)ó4õ§ö ÿIðŒÿôŠõ ÿ6§öùþªó4ö.ÿIðLD |ó%ÿô!ó<óHb Í I 4ÿbÿôdó4ôŠõ&û4ñnòÎó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿBKÿ;ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z
÷‡ødÿœôdýtødð-ó ýtôdðTúIðÿô‡õú ÿbý<ðÿ~ð§ø;ñnòqÿdóõ§öùõ§øKÿKÿIðó4þ2Kñùöùõ§øKÿIðLÿñ)ó4õ§ö ÿIð,ÿô‡õ ÿQñšÿIð6§öùþªó4ö.ÿIð-ÿõ
ñšÿøðxþmøKñùõ§ö.KñšÿIð;÷ŠøKöKýtôŠõ ó4õ§õ§ø2dó4ôdðxñnòqÿ&ó4ø|4ÿIð5Kÿ§ôKöšÿðýtô‡õŒð§ø öøKôdÿBKú*ýtöšðð8ó4ôIÿ,ð§øKñšúþÿôŠõ8ó4ö.ÿ
ÿô¬ó42þ Kñùöùõ§ø Kÿ~ÿô !ó >8óbý §õTsñnòÎó42þ Kñùöùõ§ø Kÿ KÿµñnòÎó §ö úI+ÿ §öùþªó4.ö ÿNød+ÿ sñ)9ó ý!ó Šó4õ§öšýtô dó4ôdð
øKôêþ„öùñùöšÿvø ,dýtþý M1/r
ïôdÿ DF[Qÿ c-þªó4ô ¤tá I ]4ÿõ§õÿ K*ú ýtöšðð8ó4ô IÿEð&òq*ú §öùõ~ÿô Iý ÿEÿVô Ÿýtô õ§öšýthô KÿIðµõÿ2þ dð Kÿ
õ 8óPx§ÿõzÿRõ Kÿ[ñ)ó öùõÿIððVÿ dó4ôdðzñnòqÿ&ó4ø ðýtødðªñ)vó Ÿý §þÿ ? 1/(tV ) >'+ydñô K=ÿ ÿô $ÿ=Iÿõ§õ=ÿ ö ÿ Mÿô Iÿ
f*ñùöùô $§öš÷Šødÿzÿô 1/√r û†ó4øíñùöšÿ
ø Kÿ-ð ,dú §öš÷Šødÿÿô 1/r û£öùñ;ð$ø ¡:õ £òÎó Kñùöš÷Šødÿ ^øKôdpÿ Iýt2þ bÿôdð8ó4õ§öšýtô ÿô
√ ð§
√
√
t
ý
ø
ÿ
ô
I
ý
ÿ
ê
ÿ
ô
ø „ñšÿIð KýtôKôdúIÿIðöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð ó ó4ôŠRõ £òÎó Kñùöš÷Šødÿ zñ)ó õ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýtô
r = tV
t
dó4ôdðzñš=
ÿ Kýtþªó4öùôdÿ
!ó 2š6ð§ñ)ó4ô‡õ &‹ð§õ8ó -d ,îsó4ôdðñ)óíðøKöùõÿ<ûºýtñ
ô Šó -Kÿ 8óIÿõ§õÿ ó ýH,dsÿ býtø ªñ)ó
K*ú Iýt2
þ bý<ð§öùõ§öšýtô ÿô[(τ,ýtô Kp)ÿI+ð Kñ)ó4ôdÿIð KÿIð ýydñšðœðöšð§þ„öš÷ŠødÿIð Í î
3†óªõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýto
ô Kÿ l~ó Kýtôêñùöùôdú&ó4.ö ÿ%ý §õÿ^ð§ø µñšÿIð Iý*ý -KýtôKôdúIÿIðð !ó4õ§ö)ó4ñšÿIð&û#öùñ1ÿIð§õQöù2þ %ý §õ8ó4ô‡õ
K;ÿ Iýtôdð§8ö Kú ÿµñšÿ ý ñšïþÿ ñùöš:ú Eñnòq*ú H,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!ó M\
ÿ KÿIðœðýtø -IÿIðQÿô[ÿIð !ó Iÿ
w
w
Ç!ï.ÈAï.Ç|ï † ›#ÜýzŸ½ž0Ÿu›#Üjý .Û º» dÜ}ž0Ÿ‘ÚuÚu›%Ü1ܝ'!Ý
nöšÿôƒ÷‡ødÿ ñšÿIðCõ 8ó4ôdðŸý§þªó4õ§öšýtôdðú*Iú*KÿôŠõÿIð¬ðýtöšÿô‡õªú*§öùõÿIðªÿô£Iýtô‡õ§öùôŠødÿ<û;ÿô_ú&ó4ñùöùõú<ûñšÿIðKýtô$&
ôdúIÿIðVðýtô‡õ ú*H,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKôdúIÿIð ÿô¾õÿþ2dðVÿõ ÿô ÿIð !óIÿ L3òqú*H,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!óMÿ õÿþ2%ýÿñsÿIð§õ8óÿþÿô‡õ
øKÌ
ô ý ñšïþÿ BK|óVIýtô‡õ ÿ<û,öùñsÿIð§õzôdú*IÿIð8ð8ó4ö.ÿ°÷Šødÿ ñ)ó¢öšð-úõ§öšð8ó4õ§öšýtôÁKÿIðCKýtôKôdúIÿIðVÿô ÿIð !óIÿ°ð8óP&
õ§öšð nótððÿzñ)=ó Iýtôöùõ§öšýtô£KÿV7,!ó4ôKôdýtôƒóPydô_£òqú öùõÿEñšÿIð\ÿKñùöšÿþÿô‡õðKÿIðCð bÿ*õ ÿIðV‡Ÿó4ñùö)ótð§öùô ð !ó4õ§ö)ó4ñ½Š
DFEÒø §ôdÿ Hb G I T4ÿõ§õv
ÿ Iýtô öùõ§öšýtmô £òq*ú H,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!ó Mÿí-ð !ó4õ§ö)ó4ñ~ð&òq*ú §öùõ dó4ôdðªñšsÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ðýtødðªñ)ó
Ÿý §þ
ÿ DFlµý öùôdðýtƒô ‚ ¤ ƒû E|ÿöùõÿñ ` G I ?
∆x ≤
‡ á Í J‚ Š
1
2fmax pmax
ÿIð§õQñ)óöšð§õ8ó4ôIÿ^ÿôŠõ ÿ^ñšÿIðµõ§ö.ðNdó4ôdðµñšÿKýtþªó4öùôdÿ t) û f ñ)ó2uúI÷‡ødÿôIÿmþªóPöùþªó4ñšÿKÿ ñ)ó
ð§öšð§þ„∆xöš÷‡ødÿsÿõ p ñ)óCñšÿô‡õÿø+,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿmþªóP*öùþªó4ñšÿ;úI(x,
ðÿôŠõÿdó4ôdð-ñšÿIð+KýtôKôdúIÿIð/
3òÎó4øKõ ÿ6ý ñšïþÿºöùô,dúÿôŠõU-ñnòqú*H,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtôKô!óMÿBKÿIðzKýtôKôdúIÿIð1ÿIð§õ1ñšÿŒôdýtþ ÿñùöùþ„öùõú6Kÿõ 8óIÿIð/P3†ó
ñù.ö <ôd;ÿ KÿIð,õ§.ö ðœýtVø KÿIð ú*Iÿ Kõÿø ðœôÒòqÿIð§Bõ !ótð-öù$ô ydôKöšÿ<ûñšÿI+ð KýtôKôdúIÿIðµðýtô‡õ-õ ýtôd÷ŠødúIÿI/ð }4ÿõ§õÿõ ýtô &ó4õ§ø ÿ
öùôŠõ ýMøKöùõ KÿIð-ó §õÿ Ÿó õð-ðø ºñšÿIðõ 8ó4ôdð Ÿý §þúIÿI9ð D~}g,dýtƒø b æ ûî~öšÿõ §ö8-,ƒb G I MrQôdÿQðýtñùøKõ§öšýtôVÿIð§Bõ £òÎó Kñùöš÷‡ødÿ
KÿIR
ð ¯ÿô )õ ÿIð £òÎó bý öšðó4õ§öšýtô¾ÿô ÿIð !ó Iÿ ýtÁ
ø £òÎó Kñùöš÷Šødÿ øKôdÿ õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtÁ
ô öùõsÿ !ó ¬öùô ÿ ðöšýtô
DqüQø MýtôKôdÿHõ b ` I Pó yd=
ô Kÿþ„öùôKöùþ„öšðÿ NIÿIð §øKöùõ/ð
max
max
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
:1éS5ésêh±>±T·W°‹®$µg©J°W§A¨(­³U¯o¬>§A¨>¨ ªƒ­=­FU¨©J¸_©J°Wë1³>ªƒ­
¤‚
Ç!ïÉ!ïu¿gït²›!ýCÚ{Ý ß ( Ü}ž » ÛJž0Ÿ ð ӆÝhÂÕXýzd܆ßÚ{Ý=ýz›gœŸ¯Ü†Ý (x, t)
Ò3 ÿIðTK ýtôKôdúIÿIðð f‡ô‡õ ,dúõ§öš÷ŠødÿIðºøKõ§öùñùöšðúIÿIð>%ýtø ó4ñùö8KÿñnòÎó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿKÿœð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô¬ðýtô‡õ;öšððødÿIðU£ò øKô
þýMK ïñšÿ:^ ^;I ýtø-d, ÿIð K ýtôŠõQñšÿIðB! ó8ó4þïõ ÿIðµðýt ô‡õ+Kú*§öùõð+dó4ôdðœñ)óy<øÿp‡ á .^/GJŠ
’1“8”• € + fo + ¢£F&?GF&r·836?95=-:<D r0<:<·8JB5 =‹—t2436LŠ[email protected] — 53 y 53 =‹0a243œJl5(=-AŠF&?GFI
r·836?95=Ò:K FI363624D‡[email protected]~53ÒHIFJl52a3 1000 + 53 ∆ =‹0a2a3ÒρJB5=bvA‡F&?GF&rv·39?65(Q=%:d [email protected]=60&[email protected]|583ÒHIF&JB58243
+
0
P
S
P
S
†3 óý¯ ýtôK ÿøNKÿñ)óCþÿQÿIðõKÿ
û!ñ)ó„ðýtø-Iÿ ÿIðõB%ýtôõ§ødÿñùñšÿ^ÿõµúþÿõœøKôêð§ö.<ô!ó4ñ1þýKúñùöšð8ú
!óøKôR§ö8HdMÿ£òqý-$ÿ Í Kÿ‘úI÷‡ødÿôIÿN100m
Iÿô‡õ 8ó4ñšÿKÿ 60Hz M31óöšðõ8ó4ôIÿQÿô‡õ ÿQñšÿIðõ§ö.ð,ÿIð§õTKÿ 6.25m
QY ôÓôdÿI ýtôdð§ö8K ïÿVö8 ö-÷‡øÒò øKô ðÿøKñLú*IÿKõÿøKøKöšð÷‡ødÿ ñšÿzþýMKïñšÿVÿIð§õCöšðýtõ ýbÿVÿõð§õ 8ó4õ§ö#y!úo^Iî\13Òÿ
ú*I ÿK õÿø^ÿIðõ; öšð % ý<ð8ú„ð§ø ñšÿŸ ýtô@K ÿCñ)ó þÿ/|3ò ,fM$ý,dýtôdÿ¬ÿIð§õ: ñ)óýŸýtôKÿøKÿ 99.95m ÿõ
ñšÿM úIýd, ýtôdÿzÿIð§õmÿô‡õÿ ú 100.05m 3†ÿpI ýtøK ñ)óM ÿK ÿpI ÿK ÿ§ôKöšÿ„ó ÿ*ª ñšÿªðýtñþªó§öùô ÿIð§õmð§øb ý<ðú
! ónó4öùõ/
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
¤¤
:K DŠ2M5sF&[email protected][email protected]@l?95~53œ:<5s>5(=,rµDMJl
’1“8”• € + ff +|¨ JBJlDŠ=‹[email protected] —d:MF2Š=,Jl5s:<0arsF&@B2M5
[email protected]ŠJl5(=~:MDê[email protected]?53s=‹5(>0a2Š:V0?G:<?95^=6DM?~Jl5(=~(x,:M0t)2M2M5=~:<5EJ] Lt—t:M?60aAMLM02Š5m0¶M36582tDM5(=µA‡F&?~Jl5
r0<:<·8JB5œ=‹—t2436LŠ[email protected] +
%v)þÿ,ð§ö‡ñšÿ,ð-H,dúþªóN£òÎóI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôÿIðõ1øKôdÿñùö.<ôdÿ,ÿôKÿø$\öùþÿôdð§öšýtôdð&û4ñ)ó ý!óŠó4õ§öšýtôKÿIðŒýtôKÿIð
ÿõ þýK úñùöšðúIÿCö8 öŒÿIð§õsð d, ú§öš÷‡ødÿ !3†óRy< øÿV‡ á .^ ^0QŠ þýtô‡õ ÿ„øKôdÿCðÿ* õ§öšýtô@l4(KÿCñnò ,fM$ý,dýtôdÿ
P
dó4ôdð SñšÿRK ýtþªó4öùôdÿ (x, t) ð§ø ñ)ót÷‡ødÿñùñšÿªýtô{K ýtôKôdÿªøKôÿK ÿþ2K ñšÿp£ ò øKôdÿ¬ó §ö úIÿ§öùþªó4ö.ÿ¬ÿõm÷‡ødÿñš÷ŠødÿIð
øKôdðK ÿ;I ÿIðœþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðN øCÿþ„öšÿQÿõœðÿ*I ýtô[ ý-$ÿ
YQô ó Kñùöš÷‡ødÿ ñ)ó„õ 8ó4ôdð¯ý§þªó4õ§öšýtô
ð§øœñšÿIðKýtôKôdúIÿIðNKÿsñnò ,f$$ý,dýtôdÿmÿõ øVMúIý,dýtôdÿ ÿ&
õ§ö8&ó4ñ!Iýtþ2%ÿôdð8úIÿIð-ðÿñšýtô øKôdÿQñšýtö£ÿô √(τ,t $3†p)ó:y<øÿ2‡ á .^ Í Š;þýtôŠõ ÿsñšÿIðþ)þÿIð-ú ïôdÿþÿô‡õðœ÷ŠødÿI ÿø$
Kÿsñ)ó y<ø ÿp‡ á .^ ^0Š,þªó4öšð+Iÿõ§õÿŸýtöšð&Wö|dó4ôdð-ñšÿ;Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p)
3†ó y<ø ÿ‡ á .^ á ŠzIýt2
þ !ó ÿ-ñšÿI5ð KýtôKôdúIÿIðŒöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIUð Kÿ,ñnò ,fM$ý,dýtôdÿQÿ1õ 2ø MúIý ,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñƒdó4ôdð
ñš9ÿ Kýtþªó4öùôdÿ (x, t) ÿõ (τ, p)
Ç!ïÉ!ï8Â!ïªÛž*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#ÜÌý|݊ߜhÓÚ½ž0Ÿu¼1Ú]݇߄ß0Ó¾RÚ{݊ßýz›#Ü|ÜÛŠÝŠßªß ( }Ü ž » Ûž0Ÿ ð ӆ݇ß
î*ú Iýt2þ bý<ðÿ,ñšÿIð6KýtôKôdúIÿIð-ÿô¬ýtôKÿIð6Kñ)ó4ôdÿIðLbÿ§þÿõLKÿQðÿ+Kñ)óIÿBdó4ôdð;ñšÿNKýtþªó4öùôdÿsóp,dýM+býtø
ñ)ó„ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z Kú*§öùõÿ:dó4ôdðœñ)ó2!ó§õ§öšÿ9ú*Iú*KÿôŠõÿ |YQôV8óbÿñùñšÿ ÷‡ødÿsñšÿIð-õ ýtöšðµúõ8óbÿIð+Kÿ:Iÿõ§õÿ
þúõ ,dMý Kÿ ðýtôŠõ ?
^ ñ)2
ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtvô KÿIð KýtôKôdúIÿI+ð =ø MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñnû
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
—*:d DM2Š5QF&[email protected][email protected]@l?95œ53,:<5Q>85=;rµDMJl
’1“8”• € + f p<+|¨ JlJBDŠ=‹[email protected]ƒ2 —‡:MF2Š=;JB5µ:<0arsF&@B2M5
[email protected]ŠJl5(=™)F2a39Àr5=53ºA*58Ž{JB58Ž4=œy)>8À&39µ=‹0aDM?G>5-DM(τ,[email protected])DM58r52a3§:<Dª[email protected]?53,=‹5(>02‡:C0?G:<?65œ=6DM?
Jl5(=Œ:<02Š2M85(=Œ:<5-J] Lt—<:<?60aAMLM0a2M5º0a¶<3652tDM5=xAŠF?ŒJl5-r0<:<·Jl5-=6—42439LM[email protected] +
¤`
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
[email protected]
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
€ + f€ +Œ‰ >858A<3958DM?>0rrQDM2=‹—t2436LŠ[email protected] + y)F4Uæ80aAMLM02Š5œH5?‹[email protected]>F&[email protected]@[email protected]&J#:ŠF&2Š=;Jl5~:<0&
+ yš¶‡%ž—<:<?90AŠ[email protected]Š@[email protected]:MF&2Š=%JB5|:M0rsF&@B2M5 (x, t) + y]>]æ80aAMLM0a2M5†[email protected]>8F&Jt:MF2Š=
(x, t)Jl5œ:<0arsF&@B2M5
+ y]:ŠŒž—<:<?90AŠ[email protected]@[email protected]!:MF2Š=xJl5œ:M0rsF&@B2M5 (τ, p) +
(x, t)
¤b
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”A•
€ + f ¦Š+ ¢%[email protected]<:<5-:<[email protected](=:MF2Š=xJl5œ:M0rsF&@B2M5
(τ, p)
`G
+
Í ñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvKÿIð-þ^øKñùõ§ö.KñšÿIðnó4ôŠõ-îtþÿIðQÿõ
á ñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtvô KÿIð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿI+ð bÿ &nñšÿ M/ð
îsó4ôdðøKô ÿþ„öšÿ ºõÿ2þ dð&û<ñšÿ-õ 8ó4öùõÿþÿô‡õÿIðõ;ÿ "bÿ*õ§ødúµõ 8óIÿ+õ 8óIÿ 3†óþúõ ,dýMKÿ+Kÿœðýtþ„þªó4õ§öšýtô¬ÿIð§õ
ó Kñùöš÷‡ødúIÿöùô Kú bÿô dó4þ„þÿôŠ\
õ %ýtø -,!ót÷‡ødÿ„ñšÿôŠõÿø p AYQô ÿ 8óKñùødðmñšýtöù{ô dó4ôdðmñšÿ -,!ó Köùõ ÿ<û†øKôdÿ
Kÿ$ø öšïþÿsþúõ ,dý Kÿm÷ŠøKö†ÿ $Kñšýtöùõÿsñ)
ó ÿ*Kýtô dó4ô Iÿ Kÿsñnò öù$ô ¯ý §þªó4õ§öšýtvô dó4ôdð-ñš9ÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p)
Ü ý1ӀgÛ›g¼ » ›#Ü1VÝ Ô%Ý ¾Pž0Ÿ º Ú
† Ú‘Ÿuø¾$ž0Ÿu›#£
3ÒÿIð KýtôKôdúIÿIðmð f*ôŠõ ,dúõ§öš÷‡ødÿI
ð KýtôŠõmýtô öš-ð %ý<ðÿC8ö öºð§öùþmøKñšÿô‡õ^ø[email protected]ô Iýtø Kñ)ó Mpÿ !ó Ÿó4öù:õ ø MúIý ,dýtôdÿ
EL,dúIý §öš÷‡ødÿþÿôŠõ&û1ñ)C
ó &ó4ñùö 8ó4õ§öšýt{ô KÿI;ð KýtôKôdúIÿIð @ø MúIý ,dýtôdÿªÿIðõsøKô-ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ |6ñUIýt2þ %ÿôdð8ÿ„ñ)ó ý&
x§*ÿ õ§öšýts
ô KÿINð KýtôKôdúIÿIð~ðø µñ)ó ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿEÿõ Kÿmñnò öù2þ %*ú dó4ô I\ÿ Kÿmñnòqÿ&ó4wø ‡¯úI÷‡ø!ó4õ§öšýtwô ‡ á .^ Í Š Š}<Œvô £òÎó4øKõ ÿIð
õÿ §þÿIð&û‡ÿô ÿô!ó4ôŠõñnò ,f$$ý ,dýtôdÿ Iýtþ„þ+ÿ ú¯ú ÿô Iÿ<ûŠñšÿœ-ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ Kÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ó §öšÿœÿô √
ρw V w
1−p2 Vw2
îsó4ôdð-ñ)ó8ó4õ§öš÷‡ødÿ<ûKýtôVIýtþ„þÿôIÿ9!óœÿIð§õ§öùþÿ-ñšÿIð-õÿ§þÿIð+KÿNý<ð8ð&‰ ,dý<ð§õKúydôKöšðB!ó-ñšÿIðœúI÷‡ø!óP&
õ§öšýtôdð:‡ á .^ ^0Š;?
Ze (p) = Z (p) (1 − exp (iω∆T (p)))
Pe (p) = P (p) (1 + exp (iω∆T (p)))
K|ýtøIÿñ)óû|öùñ,ÿIðõ^ôdú*IÿIððó4ö.ÿCKÿRIýtôKô!óPOšõ ÿbýtø2-,!ót÷‡ødÿzñšÿô‡õÿø p ñ)óVbú§öšýKÿKÿ ó4õ§õÿþÿôŠõ
dó4ôdðñ)ó@I ýtñšýtôKôdÿ=£ òqÿ&ó4ø|T4ÿõ§õÿ=% ú§öšýMK ÿVôdÿVI ý ÿIð-% ýtôj! ótðzó4ø õÿþ2dðRKÿV!ó-Iýtøðp£ò øKôdÿ ýtôKÿ
£òÎó4ô< ñšÿ9£ ò öùô ö8K ÿôI ÿ θ d ó4ôdð,ñnòqÿ&ó4øÒûþªó4öšð,ñšÿõÿþ2d ð-÷Šødÿ~þÿõI ÿõ§õÿýtôK ÿb ýtøT!ó-Iýtø§ö.µñ)ó öšðõ8ó4ôIÿ
‡½y< øÿ_‡ á .^ æ Š Š+4ýtôKô!ó4öšðð8ó4ô‡õ ñ)óýŸ ýtôK ÿøCKÿIðú*I ÿK õÿøð&ûñ)ó{% ú§öšýMK ÿsK ÿIð
2∆z = 2zR cos θ
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðNK ÿñ)ó2I ýtñšýtôKôdÿ;£ òqÿ&ó4ø=% ýtø+H!, ót÷Šødÿ ñšÿôŠõÿø p ÿIðõœý õÿôŠødÿmð8ÿñšýtôVñnòqúI÷Šø!ó4õ§öšýtô¢?
∆T (p) = 2qw zR =
2zR q
1 − p2 Vw2
Vw
‡ á JÍ ¤ Š
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
€ + f .M+|g JlJBDM?95 :<5sJjFC™š582J836?95s582¬365rAŠ=œD<[email protected]@j=‹5 A‡0aDM?œ[email protected]@[email protected][email protected]:<D 365?6r5 :<5
=‹0aDM?9>85 +
`$^
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
`
Í
€ + f »M+ /10rAŠF&?GF&@j=602„:<5µJjFsHIF&[email protected]@B02C39LM[email protected]œ583ºJjFsHIF&[email protected]&[email protected]„5=‹[email protected]85~:<Dª=9>8F&JjF&@B?95
:<5œ>F&[email protected]¶Š?9F&[email protected]™š02Š>[email protected]:<5 p +
YQôhKúydôKöùõ~ÿôdðøKöùõÿmøKôdÿ:¯ÿô)õ ÿEÿô õÿþ2dð dó4ôdð~ñšÿ:Kýtþªó4öùôdÿ p) Kÿmõÿñùñšÿmþªó4ôKöšïÿ2ªÿ$ñùøÿ
ñnòÎó §ö úIÿ>ö.ÿ*õÿ 4ÿõ§õÿ5Ÿÿô)õ ÿÿñùøKõ|ó4ødðð§ö<ñšÿIð §øKöùõðAKÿŒñ)ó-õ 8ó4ôdð(τ,
¯ý§þúIÿ>úIðÿôŠõðzdó4ôdðÒñšÿIð| 8ó4ôKÿIð
ó 4ñšÿø ðKÿ p Iýtþ„þÿsñšÿsþýtô‡õ ÿsñ)óy<øÿp‡ á .^/aJŠ
KŒøKöšðû%ýto
ô &ó48ñ øKñšÿCñšÿ ydñùõ ÿCýtø°ñšÿ^-ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ2Kÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÿô°þ„öùôKöùþ„öšð8ó4ô‡õ;dó4ôdðñ)ó2Ÿÿô)õ ÿ„ðúñšÿ*&
õ§öšýtôKôdúIÿsñšÿsõÿ §þ:ÿ Kÿ ðýtø -I9ÿ Kú ydôKöš;ÿ !ó ;?
e
e
ESo
e = min[Ta ,Tb ] P (p) − G (ω, p) Z (p)
2
3†ó y<øÿ‡ á .^/‚JŠ1þýtôŠõ ÿ-ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôøð-&ó4ñ)ó4ö.ÿBKÿL&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôzÿôŸýtôõ§öšýtôKÿ p YQôIýtôdðõ8ó4õÿ
÷‡ødÿµñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôVÿIð§õ§öùþúIÿð§øKöùõñ)óIýtø ÿ~õ ,dúIý§öš÷‡ødÿ~ðó4ø$A%ýtøñšÿIðT 8ó4ôKð $4ÿ*ö£ð&òqÿ$Kñùöš÷Šødÿ !ó,ñšÿ
nó4öùõ÷‡ødÿµñnò öùô‡õÿ ó4ñùñšÿsðøºñšÿI÷‡ødÿñ£ýtôzþ„öùôKöùþ„öšðÿ~ñšÿQõÿ§þÿKÿ~ð8ýtø-IÿQÿIð§õTbÿõ§öùõpÿõBIýtþ2ÿôKÿIð §øKöùõð
Kÿsõ 8ó4ôdðŸ ý§þúIÿsöùô‡õ ý øKöšð8ó4ô‡õ K ÿIðœÿ ÿøð dó4ôdð-ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô|
†3 óVy< øÿo‡ á .^ ¤ sŠ þýtô‡õ ÿ ñ)ó[ðÿ* õ§öšýtô
ø õÿ§þÿK ÿzðýtø-Iÿ¬ÿIð§õ§öùþú 5YQô ú§ö#!y ÿ öšÿô ÷Šødÿ
I ÿõ§õÿ ðÿ* õ§öšýtôsI ýtþ2ÿôê ÿIððÿô‡õ§öšÿñùñšÿþÿôŠõQ(τ,ñnòÎóp)§ö úIÿ: ö.ÿ* õÿ
†3 ó öšð§ø!ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô2 øEõÿ§þÿTK ÿðýtø-IÿLI ýtôdð§õ§öùõ§ødÿøKô\I ýtôŠõ -îtñšÿBK ÿºõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ/4ÿºõÿ§þÿT% ÿøKõ1) õ ÿ
ø RI ýtþ„ þÿQñšÿúIð§ö8 øK ÿœñ)ó& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÒû< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ~ñšÿIð6K ýtôKôdúIÿIð6úIð8ÿôŠõÿIðLd ó4ôdð;ñnò øKôdÿNK ÿIðºþÿIð§øÿIð
ÿõª÷‡ødÿVñnòqýtô ôÒòÎó §ö ÿ=! ótðR ÿ$K ñùöš÷Šødÿp!óñ)óo& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô|TE1ó4ôŠõ¬÷Šødÿ=I ÿCúIð§ö8 ø ôdÿVI ýtô‡õ§öšÿôŠõ! ótð
£ òÎó §ö úIÿIðTI ýd, úÿôŠõÿIðTI ý ÿIð % ýtôd ó4ô‡õL;K ÿIð;ýtôK ÿIð P ûtñ)ó;& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô¬ÿIð§õºð8ó4õ§öšðn ó4öšð8ó4ôŠõÿ 4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&û
öùñ]% ÿøKõBI ýtô‡õÿôKö.+KÿIð §øKöùõðBI ýd, úÿôŠõð+I ý ÿIð-% ýtôd ó4ô‡õµó4ø$¬ ÿ£" ÿõðBK ÿQõ ýtô& ó4õ§øÿ9I ýtþ„þÿñšÿ~þýtô‡õ ÿ
ñ)óy< øÿR‡ á .^ ¤ Š
Œ< ô ÿIð§õ§öùþªó4ôŠõ^øKô ýb ú8ó4õÿøKÿ& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÒû|ýtô ó §ö ÿVK ÿIð9úIð§øKñùõ8ó4õð^õ ïIðmðöùþ„öùñ)ó4ö.ÿIðCI ÿø$
ý õÿôŠødð! óEøKô ðH& ó4ñ)ó4ö.ÿ z31ósy< øÿh‡ á .^/`J^Š þýtô‡õ ÿVñnòÎó4ñù ñùøÿCK ÿ¬ñnòqý% ú8ó4õÿøKÿ& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô£b ýtø
ö#£" úÿôŠõÿIð ó4ñšÿøðK ÿ p ó4öùôdð§ö,÷‡ødÿpb ýtø p = 0 5YQôwI ýtôdð§õ8ó4õÿz÷‡ødÿzñnòqý% ú8ó4õÿø„ÿIð§õEð§õ8ó ñšÿR£ ò øKôdÿ
ó4ñšÿøzKÿ p œ ñnòÎó4øKõ ÿðó4ø$% ýtø|ñšÿIðA 8ó4ôK ÿIð|ñšÿô‡õÿøð/K1ýtø5IÿIð ó4ñšÿøð&ûañ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtô\K ÿ;ñnòÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿ
ÿõK ÿsñ)ó!, ótðÿ:K ÿIðœý% ú8ó4õÿøðµôÒòqÿIð§õK ñùødðI ýtôdðöšð§õ8ó4ôŠõÿ£ ò øKôdÿsõ 8óI ÿ:E ñnòÎó4øKõ ÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
’1“8”•
`
á
‡ Š
€ + f Nt+x¥ ‹= [email protected]@l0a2 :<D 3958?9r~5„:<5„=60DM?G>5C=6DM?sJl5(=s:<02Š2M85(=s=‹—t2436LM[email protected]=„y]Fa ˜ 5?6r5
=60DM?G>5,:MF&2‡=xJl5œ:<0arsF&@B2M5 (τ, p) y)¶‡ ˜ 58?9r~5-:<5-=60DM?G>5,A*0DM? p = 0.
۞*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzځž0Ÿu¼1Ú{݊ß@-WdÜ}ž.K}œí݇ß
rQôdÿ ¯ýtöšðñšÿIð KýtôKôdúIÿI;ð h
ø MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§ö8&ó4ñU&ó4ñùö úIÿIð&ûbñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtô{KÿIðþmøKñùõ§ö.KñšÿIð9Ÿó4ô‡õ-îtþÿIð
ð&òqÿ "£*ÿ õ§ødÿsÿVô Iýtþ öùô!ó4ô‡õQñšÿIBð KýtôKôdúIÿIðµõ 8óI;ÿ Eõ 8óIÿmPó ydVô KÿñšÿIBð K*ú Iýt2þ %ý<ð8ÿ µÿVô -,!ó42þ dðµþýtôŠõ8ó4ôŠõð
ÿõ KÿI-ð Iÿô dó4ô‡õ/ð 64ÿõ§õCÿ Iýtþ öùô!ó4öšð8ýtôƒÿ M§öùþúIÿ !ó „ñnòqúI÷‡ø!ó4õ§öšýt²
ô ‡ á .^/`JŠKú bÿô _£ø Iý‡ÿ ¡pöšÿô‡põ Kÿ
býtô Kú 8ó4õ§öšýtô α TYQôôdÿêð&ò öùô‡õú ÿIððÿ 8ö ö~÷‡øÒòÎó4$ø jKÿ$ø ó4ñšÿø ð α = 1 ÿõ α = 0.5 L3†@
ó ÿþ„öšï ÿ
Iý ÿIð býtô míøKôdÿ ð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô¾ðöù2
þ Kñšsÿ KÿIð KýtôKôdúIÿIð Kÿ[ñnò ,f$$ý,dýtôdÿ ÿRõ mø MúIý ,dýtôdhÿ &ó4ñùö ú
3†R
ó Kÿ$ø *öšïþÿ býtô Kú 8ó4õ§öšýthô Ÿó4öùõQöùôŠõÿ ÿôK.ö sñšÿIð~þmøKñùõ§.ö KñšÿI9ð Kÿ^ñnòqý -$ÿCð§ø bú §öšÿø sóPydhô £òÎó4þúñùöšý ÿsñšÿ
8óbý §õQð§.ö <ô!ó4ñ|ð§ø §øKöù/õ !îsó4ôdðµñš9ÿ ÿþ„öšÿ N&ótðQý è α = 1 û!ñ)ó„ðú !ó 8ó4õ§öšýtô°ÿ=ô -,!ó42þ dðQþýtôŠõ8ó4ô‡õðsÿõ
KÿI-ð Iÿô dó4ô‡õðQÿIð§õœÿ "£*ÿ õ§ødúIÿ ðÿñšýtôêñ)
ó ÿñ)ó4õ§öšýtô ?
VU (p) = P (p) + Zcal (p)
îsó4ôdð,ñšÿ9&ótð-ýè
Iýtþ öùô!ó4öšð8ýt{
ô ?
VD (p) = P (p) − Zcal (p)
α = 0.5
VU (p) =
ûñ)óCðú!ó8ó4õ§öšýtô[ÿôC-,!ó4þ2dðµþýtôŠõ8ó4ô‡õðµÿõBKÿIð-Iÿôdó4ôŠõðQð&òqý õ§öšÿôŠõB HiIÿ;Eñ)ó
1
1
[1 − exp (−2iωqw zR )] P (p) + [1 + exp (−2iωqw zR )] Zcal (p)
2
2
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
’1“8”•
`æ
‡ Š
€ + f‘ + uºA*8?GFI3958DM?G=Œ:<5œ>F&[email protected][email protected] ¿ y)F4x>8F&Jj>DŠJl(==‹DŠ?;>GLŠFi4DM5,39?9Fa>5-:MF2Š=ŒJB5µ:<[email protected]
y)¶‡|0A*8?GFI3958DM?Œ:<5œ>F&[email protected][email protected]*0DM? p = 0 +
(τ, p)
VD (p) =
1
1
[1 − exp (2iωqw zR )] P (p) − [1 + exp (2iωqw zR )] Zcal (p)
2
2
Œ< ôIýtþ2!ó8ó4ôŠõ,ñšÿIð6úIð§øKñùõ8ó4õðLKÿœñ)ó:Kú*Iýtþ2%ý<ð§öùõ§öšýtôbýtøºñšÿIðTKÿø$ ó4ñšÿøðTKÿbýtôKú8ó4õ§öšýtôCdó4ôdð
ñ)ó y<øÿ:‡ á .^/bJŠ(û<ýtôpIýtôdðõ8ó4õÿ-÷Šødÿ,ñšÿIðUö#"£úÿôIÿIðð§øŒñšÿBH,!ó4þ2þýtôŠõ8ó4ô‡õºÿõUKÿIð-Iÿôdó4ô‡õ6IýtôIÿ§ôdÿô‡õ
ñnòÎó §ö úIÿ: ö.ÿ* õÿmÿõµðÿIðBú ÿ ú8ó4õ§öšýtôdð&û#ó4öùôdðöÒ÷ŠødÿsñšÿIð §øKöùõð+K ÿsñ)óEõ 8ó4ôdðŸ ý§þúIÿ }4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&û!öùñÒôdÿ
I ýtôI ÿ§ôdÿ! ótðEñšÿIðCó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIð„ÿõEñšÿøðEþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð/>4ÿ* ö ÿøKõ2 ö.ÿz÷‡ødÿRI ÿõ§õÿRb ýtôK ú8ó4õ§öšýtô
ôÒòÎóP£" ÿ* õÿ9! ótð-ñšÿsõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ K ÿIðœýtôK ÿIð+§öùþªó4ö.ÿIð/
' I ÿCð§õ8óK ÿ2 ø õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ&û†ñšÿIðsþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð;Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIð ðýtôŠõ:ÿ€Gx ÿõúIð9d ó4ôdðsñšÿ2H!, ó4þ2K ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ/
Ò3 ÿ;H!, ó4þ2ê þýtô‡õ8ó4ôŠõ+ÿIðõÿmóPb" ÿ* õú! óµñšÿIð-þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð % ÿn& ñšÿM ð‡½y< øÿR‡ á Í GJŠ Š
۞*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzځž0Ÿu¼1Ú{݊ß2¼ÝR'1¥Ú{ÝQ#ß
3òÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtÀ
ô KÿIð[þ^øKñùõ§.ö KñšÿIsð bÿ &nñšÿ Mð ÿIð§õêÿ"£ÿ*õ§ødúIÿ@!ó ð8ýtødð§õ 8óõ§öšýtô ódóKõ8ó4õ§ö ÿ ÿôŠõ ÿ ñšÿ
-,!ó42
þ ÁKÿI-ð Iÿô dó4ô‡õzþ^øKñùõ§.ö Kñùöšvú !ó Kÿ$ø _Ÿýtöšðªñ)ó@úÒ!ÿ*õ§ö öùõúvøñ¯ýtôƒþªó§öùô¹‡¯úI÷‡ø!ó4õ§öšýtô á Í<Í Šªÿõ
ñšNÿ -,!ó42þ VþýtôŠõ8ó4ô‡/õ ƒ4ÿõ§õNÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõNú bÿøKTõ )õ ÿðýtöùõøKô¬ ýbú8ó4õÿø-ðýtöùõøKô¬ð-&ó4ñ)ó4ö.ÿ $3òqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtô
ÿIð§õÿ "b*ÿ õ§ødúIÿQÿôzþ„öùôKöùþ„öšð8ó4ô‡õºñnòqúôdÿ <öšNÿ Kÿœñ)ómðýtødð§õ 8óõ§öšýtôVó dó Kõ8ó4õ§ö ÿð§ø ;øKôdÿ ¯ÿô )õ ÿ+§öšðÿµð§ø ºñšÿIð
KýtôKôdúIÿIðµð8ÿñšýtô[ñ)
ó ÿñ)ó4õ§öšýt{ô ‡¯úI÷‡ø!ó4õ§öšýt¢ô ‡ á Í<á Š Š?
Sdepeg[T a,T b] = min kVU (p) − 2rVD (p)k2
Ò3 ÿIðªõÿIð§õð„ð§ø„ñšÿIðKýtôKôdúIÿIðzð f*ôŠõ ,dúõ§öš÷‡ødÿIðþýtôŠõ ÿô‡õz÷‡ødÿ ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôñKÿ ñ)óvúÒ!ÿ*õ§ö öùõúVbýtø
-,!ót÷‡ødÿ ó4ñšÿøpKÿ p ÿIð§õKúñùö8&ó4õÿêÿõRKúbÿôjKÿêñ)óvŸÿô)õ ÿ=Kÿ=&ó4ñ8øKñ‰T3†óoy<øÿ{‡ á Í ^0ŠCöùñùñùødðõ ÿ
ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôíõ ,dúIý§öš÷Šødÿªÿõ ÿIð§õ§öùþúIÿø@Iý*ÿ¡pöšÿôŠõKÿ\úÒ!ÿöšýtôøhŸýtô°þªó§öùô|YQô@Iýtôdð§õ8ó4õÿ÷‡ødÿ
ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôíÿIð§õöùôdð§õ8ó ñšÿ2£ ò øKôdÿ ó4ñšÿø9Kÿ p z ñnòÎó4øKõ ÿ !3Òýð8÷ŠødÿCñnòqýtô ÿIð§õ§öùþÿCøKô ýb ú8ó4õÿø;£ò øKôdÿ
I ÿ§õ8ó4öùôdÿVñšýtô< ødÿø&ûUI ÿCK ÿ§ôKöšÿzÿIð§õ„öùôdð§õ8ó ñšÿ ôdýtô ðÿøKñšÿþÿô‡õzÿôƒó4þ2K ñùöùõ§øK ÿVþªó4öšðªó4ødð8ð§öœÿô_!, ótðÿ
I ýtþ„þÿsñšÿsþýtô‡õ ÿ ñ)óy< øÿp‡ á Í<Í Š
4 ÿIð~öùôdð§õ8ó öùñùöùõúIðsð&òqÿ$K ñùöš÷‡ødÿôŠõ! óñšÿ;n ó4öùõ~÷‡ødÿ^ñšÿIð 8ó4ôK ÿIð ó4ñšÿøðK ÿ ðýtô‡õsóP£" ÿ* õúIÿIðN! óñšÿIð
§øKöùõð5K ÿ,ñ)óQõ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) <îÿTK ñùødð&û4ñ)ó+¯ ÿô) õ ÿBI ýtô‡õÿô!ó4ôŠõºñšÿðö.< ô!ó4ñ*pøKõ§öùñšÿLb ýtøxñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô
K ÿEñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõú„ðÿú* øKöùõsÿôsŸ ýtô õ§öšýtôoK ÿ p %îsó4ôdðñšÿ& ótðýèoK ÿIðsó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIðsöùôŠõÿŸïÿôŠõ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
`a
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”• € + f eŠ+x¸ >80rA*[email protected]@l0a2C:M5=:<0a2M2M5=Œ52C>GL‡F&rACr~0a2439F&243Œ¯[email protected]·?65,[email protected]Ža2M5153;>GLŠFr~A
:M5=9>582‡:MF&243%¯:<5D<7<@l·r5|[email protected]Ž2M58K:ŠF&2Š=bJB5Œ:<0rsF&@B2M5 (τ, p) + y)Fa%>80458¹ >@B58243Ò:<5xA‡0a2Š:<[email protected] α =
yš¶‡->80t5¹ >@B58243Q:<5mA‡0a2Š:<[email protected] α = 1 y)>(œ:<@l¡8?9582Š>85ªy)F4¯§yš¶‡-:ŠF&2Š=µJBF:M>0arA‡04=‹@[email protected]
0.5
AŠF?ŒJl5(=Œ:<58D<7C>0t5¹ >[email protected]= +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
’1“8”•
`‚
€ +qp o +1¨ JBJlD‡=n39?9F&[email protected]:K DM2M5 F&[email protected][email protected]&@B?65583Q:<5=œrµ[email protected]=-A*58Ž{JB58Ž4=sy)>À36 =60DM?G>5
[email protected]Š58r58243Gx:MDEAŠ[email protected]?x583;=‹5(>02‡:m0a?9:<?95,=‹DM?ŒJB5œ>GLŠFr~AEr02439F243 +
ó ÿ*RKÿIð^ó §ö úIÿIðmþmøKñùõ§ö.KñšÿIð\dó4ôdð:KÿIð9bÿõ§öùõÿIð9Ÿÿô)õ ÿIð:Kÿp&ó4ñ8øKñnûÒñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô¢Kÿñ)óúÒ!ÿ*õ§ö öùõú
ð&òqÿ"£ÿ*õ§ødÿªÿô þ„öùôKöùþ„öšð8ó4ôŠõCñnòqúôdÿ <öšÿKÿ„ñnò öùôŠõÿŸúÿôIÿ¬öùôŠõ ýMøKöšð8ó4ôŠõCøKô ö)ó4öšðdó4ôdð^ñ)ó ó4ñšÿø\Kÿ r
‡‘&ó,ðÿøKñšÿµñnòqúôdÿ <öšÿKÿIðºþmøKñùõ§ö.KñšÿIðBKýtöùõL)õ ÿµþ„öùôKöùþ^øKþRŠƒYQô ýtöùõö8ö#ñšÿIðñùöùþ„öùõÿIðLøªõ 8ó4öùõÿþÿô‡õKÿIð
KýtôKôdúIÿIð|õ 8óITÿ œõ 8óI6ÿ dó4ôdð1ñšTÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) &ó 1øKôdÿ;õÿñùñšÿ,ó ýM-,dÿºôÒòqÿ MKñšýtöùõTÿ !ótð1ñ)Bó ÿ*Kýtô dó4ô Iÿ
Kÿsñnò öù$ô Ÿý §þªó4õ§öšýt=
ô £ò øKôdÿ ñšÿô‡õÿø CñnòÎó4øKõ ÿ
%°ó4.ñ ú;ñšÿIð1öùôdð§õ8ó öùñùöùõúI1ð Kÿºñ)Bó úÒ!*ÿ õ§ö öùõúÿIðõ§öùþúIÿ<ûñ)óµðýtødð§õ 8óõ§öšýtôó dó Kõ8ó4õ§ö Tÿ %ÿ §þÿzõ £òqý õÿôK.ö
øKôdÿ ýtôKôdÿ ó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýthô KÿIð-þmøKñùõ§.ö KñšÿIð b ÿ &nñšÿ M+ð Iýtþ„þÿsñšÿþýtô‡õ ÿ ñ)ó y<ø ÿp‡ á Í<á &W0Š
3†
ó #ö "bú ÿô Iÿ ÿô‡õ ÿ ñšÿ úIð§øKñùõ8ó4õ ydô!ó4ñ1ó ïIðQó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtsô KÿIð-þ^øKñùõ§.ö KñšÿIðQÿõœñnò ,fM$ý,dýtôdÿmöùôKöùõ§ö)ó4ñ
ð§ø ñ)hó y<ø ÿ¢‡ á Í<á &WƒŠIýt$ô y§þÿê÷‡ødÿ[ñ)ó°þúõ ,dMý Kýtñšý <öšsÿ KCÿ ydñùõ 8óMsÿ KÿIðªþmøKñùõ§.ö KñšÿIð Kÿ[ñ)ó°õ 8ó4ô H,dÿ
£òqÿ&ó4øÒû úIðÿô‡õúI:ÿ dó4ôdð I:ÿ -,!ó Köùõ ÿ<û úIð8ÿ ÿsñnòÎó42
þ Kñùöùõ§ø K:ÿ KÿIðµó §ö úI:ÿ §öùþªó4.ö ÿI/ð
ô ( Ü}ž » ‡ß&Ý=ý|݊ßýz›#Ü|Üۊ݊ß2ýzdÜ1ßpÚ{Ý=ýz›gœ@Ÿ¯Ü1Ý (x, t) ù
Ò3 ÿIð~ó4øKõ ÿIðœúõ8óbÿIðø[õ 8ó4öùõÿþÿôŠõNKÿIðKýtôKôdúIÿIðNYNn4 õÿñ†÷‡ødÿñ)óEþ„ö. 8ó4õ§öšýtô ð8ýtôŠõBMúôdú8ó4ñšÿþÿôŠõ
ÿ£" ÿ* õ§ødúIÿIð;d ó4ôdðñšÿ2K ýtþªó4öùôdÿ t) !6ñŒÿIð§õôdú*I ÿIðð8ó4ö.ÿ2K ÿ„÷‡ø!ó4ôŠõ§ö#y!ÿ ñnòqÿ¡p&óöùõúpø õ 8ó4öùõÿþÿô‡õKÿIð
KýtôKôdúIÿIðd ó4ôdð~ñšÿ:K ýtþªó4öùôdÿEöùôK(x,
öùõ§ö)ó4ñ‰g31ó2y< øÿ‡ á Í4æ ŠI ýtþ2! óÿEñšÿIð úIð§øKñùõ8ó4õðsóïIð~ó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtô@KÿIð
þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð øj¯ ýtôñK ÿ[ñnòqÿ&ó4ø ó4ø$jK ýtôKôdúIÿIðªöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð øjM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñÿõK ÿêñnò ,f$$ýd, ýtôdÿ
4 ÿõ§õÿy< øÿ;I ýtþ2! óÿEó4ødðð§ö£ñšÿIðBúIðøKñùõ8ó4õð+ øVõ 8ó4öùõÿþÿôŠõsó4ø$CK ýtôKôdúIÿIð+K ÿ9úŸ úÿôI ÿ ý õÿôŠødÿIð+! ó
þýMK úñùöšð8ó4õ§öšýtô ÿô ð§ø§öùþªó4ôŠõªñnòqÿb" ÿõK ÿ¬ñ)ó°ð§ønóI ÿ¬ñùö ÿ 53ÒÿIð„þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðzýtôŠõúõúVó4õ§õúôŠødúIÿIðªõýtøKõ
ÿôCúIðÿ ó4ôŠõœñnòÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿ:K ÿIðµó §ö úIÿIðB§öùþªó4ö.ÿIð/g4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&ûdñšÿIð-þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð K ÿñnòÎó §ö úIÿ; ö.ÿ* õÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
Reflectivite theorique
Reflectivite estimee
1.8
2 x coefficient de reflection
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
−0.6
’z“8”•
−0.4
−0.2
0.2
0.4
0.6
€ +qp f + ¤Ò[email protected]@l0a2m39LM[email protected],535=‹[email protected]85-:<5-JjF~?68âŠ5>[email protected]@l36-:<DE™š0a2Š:C:<5-J] 5FD +
‡ŸóJŠ
’1“8”•
0
p (ms/m)
‡ Š
€ + pap<+ uºA‡?9F&3658DŠ?µ:<5 9? âŠ5(>§[email protected]@l36 ¿ y)F4œ>8FJB>8DMJBm=‹DŠ?Q>GLŠFaiaDŠ536?GF>5^:MF&2Š=µJl5E:<[email protected]
yš¶‡|0aA‡?9F&365DM?:<5,?68âŠ5>[email protected]@k39-A‡0aDM? p = 0 +
(τ, p)
`¤
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
’1“8”• € + p € +x‰ >F&[email protected]@l0a2ª:<5(=º:<@l¡8?95824365(=;839F&A*5=:<5µ”ŠJk39?9FŽ5µ:M5=ºrµ[email protected]=:<D™š0a2Š::<5
J{ 5F&D^:MF&2Š=1JB5º:<[email protected]Š5 (τ, p) + y]FaAæ0AMLŠ02M5º[email protected]>8FJŠ@[email protected]@jF&J + y)¶‡†ž;—<:<[email protected]@[email protected] + y)>(
/1L‡F&rA r~0a2439F&243 + y):Šœ/1LŠFrA¬r0a2a3GF&243,”ŠJl36?9 :<5=,A*58Ž{JB58Ž4= + ›%JB·>GLM5(=C‚‹F&DM2M5(= ¿ [email protected]@l?95 +
›%ƒJ (>GLM5=xHa58?6365= ¿ rµ[email protected]= +
``
`b
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
ðýtô‡õ;øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõ-ó4õ§õúôŠødúIðTI ýtô$y§þªó4ôŠõñšÿIðUúIð§øKñùõ8ó4õðºõ d, úIý§öš÷ŠødÿIðý õÿôŠødð,ó4øpKú øKõTKÿ+IÿH,!óKöùõ ÿ
:1é„5ésêh±>±6¯J§5®¸>ª ·‰§Iw6µ]·Wª{¬>ªw·Wµj­§AíÌímµg©J°W§A¨
PZ
¬Uµ!¨>­v·‰ªw¬U§Aímµ!°W¨>ª
(τ, p)
3òÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿ KÿQðýtþ„þªó4õ§öšýtR
ô úIð8ÿôŠõú ú*I*ú Kÿþ„þÿô‡õ-õ 8ó4öùõÿœñšÿIð;õ 8óIÿI6ð dó4ôdðºñšÿ Kýtþªó4öùôdÿ
ùö ôKúbÿôdó4þ„þÿôŠõ[ñšÿIð¬øKôdÿIðCKÿIðVó4øKõ ÿIð/L‹ñQôdÿh-,dÿ--,dÿh!ótðV ÿ$Kñšýtöùõÿ¬ñ)ó{ÿ*Kýtôdó4ôIÿoKÿ (τ,ñnò öùp)ô$&
Ÿý§þªó4õ§öšýtôƒð§ø2KÿIð„õ 8óIÿIðð§ø*IÿIð8ð§ö ÿIð/>4ÿ*öœð&òqÿIð§õªó úúC!ó§õ§ö8øKñùöšïÿþÿôŠõú€xGøö8ö)ó ñšÿVñšýðKÿ
ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtômKÿVñ)óhúÒ!ÿ*õ§ö öùõúVøƒðýtñœþªó§öùô´‡½y<øÿ{‡ á Í ^0Š Š>'+ydô£KÿVþ„öùôKöùþ„öšðÿzñšÿIðúõ8óbÿIðpKÿ
&ó48ñ øKñnû‡ñ)9ó ÿþ„öšï ÿQ8ö KúI+ÿ Iýtôdð§öšð§õÿ 9Kú ydôK.ö øKôdÿ Ÿýtô õ§öšýtR
ô Iý çKõøKôKöš÷‡ødÿ býtø ;õýtøKõÿQñ)ó ð*ÿ õ§öšýtô (τ, p)
4ÿõ§õÿsôdýtø ÿñùñš;ÿ ¯ýtô õ§öšýtôêðòq*ú §öùõœÿô[õÿ2
þ dðµðýtødðœñ)ó ¯ý §þÿ ?
Cout[Ta ,Tb ]p =
X
‡ á Í `JŠ
ks1 (p) − g(p) ? s2 (p)k2
ýè ? ÿIð§õ|ñšUÿ ýMøKöù5õ K6ÿ Iýtô ýtñùøKõ§öšýtôÿõ s ÿõ s ðýtô‡õxñšÿIðKÿø$^ðö.<ô!ó4ø$möùôŠõÿ ÿô!ó4ô‡õ>dó4ôdð†ñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtô
KÿIðVýbú8ó4õÿøð/B‹ñšðbÿø ÿôŠõs)õ ÿ ðýtöùõ ñšÿIðVð§ö.<ô!ó4ø$Ìý<ð8ð&‰ ,dý<ð§õ&û,ðýtöùõVñšÿIðC-,!ó4þ2dð[þýtôŠõ8ó4ôŠõð ÿõ
KÿIð-Iÿôdó4ô‡õð/ ÿIð§õñšÿLydñùõ ÿ Kÿ&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô¬÷‡ødÿ-ñnòqýtôpH,dÿ--,dÿsÿIð§õ§öùþÿ6%ýtø>H,!ót÷Šødÿ ó4ñšÿø6Kÿ 6ñ
ÿIð§õ;ð8ýtöùõñnòqý %ú 8óg4õÿø TKÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôøMúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñbðýtöùõŒñnòqýbú8ó4õÿøTKÿBúÒ!ÿ*õ§ö öùõú [T , pT ]
ÿIð§õ-ñ)ó Ÿÿô )õ ÿsÿô[õÿ2þ dð dó4ôdð-ñ)ót÷Šødÿñùñšÿmýtô=-,dÿ-H,dÿEþ„öùôKöùþ„öšðÿQñ)ó¯ýtôõ§öšýtô=IýçKõ+<ñšý ó4ñšÿ
YQô¬þýtôŠõ ÿ9dó4ôdðñnòÎó4ôKôdÿ KNÿ ‚^÷Šødÿ Iÿõ§õÿ~ôdýtø ÿñùñš+ÿ Ÿýtô õ§öšýt
ô Iý çKõ,ÿIðõºð§õ §ö8õÿþÿô‡õœúI÷ŠøKö ó4ñšÿôŠõÿsó4ø
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõQõ 8óI;ÿ Eõ 8óIÿ ÿõ-ôÒòqÿ $Kñšýtöùõ9ÿ !ótð,ñ)ó ÿ *Kýtô dó4ô I:ÿ Kÿñnò öù$ô Ÿý §þªó4õ§öšýtôêÿô p '+ydVô Kÿ ÿô $ÿ
ñ)ó Ÿýtô õ§öšýtwô Iý çKõ 8ó4öùþÿôŠ\õ <ñšý ó4ñšÿ<û <òqÿIðõ &‹P&W.ö ÿ<û1ÿ{ô Ÿó4öšðó4ôŠõmöùô‡õÿ ÿôK.ö CõýtøKõÿªñ)óêð*ÿ õ§öšýt¢ô dó4ôdð^ñšÿ
&ó48ñ øKñ KLÿ -,!ót÷‡ødÿ-ý %ú 8ó4õÿø &ûŠýtô„ó Kñùöš÷‡ødÿ,øKôdTÿ ú<øKñ)ó §öšð8ó4õ§öšýtp
ô øCWõ fMbBÿ E,.ö d,dýtôdý 3†+ó Ÿýtô õ§öšýtô Iý çKõ
ÿIð§õ-þMý #ö y!úIÿ ÿ+õ Kÿ öšÿôŠ:õ ?
p
1
2
a
Cout[Ta ,Tb ]p =
X
p
ks1 (p) − g(p) ? s2 (p)k2 + ξ
∂g
∂p
2
b p
‡ á Í Jb Š
4 ÿõ§õÿpú< øKñ)ó§öšð8ó4õ§öšýtôÿ öšÿôŠõV ö.ÿ„÷Šødÿ„ñnòqýtô{-,dÿ--,dÿ þ„öùôKöùþ„öšðÿ ñ)ó¯ýtôõ§öšýtôIýçKõEó4øíðÿôdð
KÿIðŒþýtöùô$ÿIð6&ó úIðõýtøKõ;ÿôzó4øKõý§öšðó4ôŠõ;øKôdÿ ó§ö)ó4õ§öšýtôRKÿ,ñnòqýbú8ó4õÿø6£ò øKôdÿ ó4ñšÿø>Kÿ p sñnòÎó4øKõ ÿ
îCòÎóïIð ñnòÎó4ñùñùøÿªõ d, úIý§öš÷ŠødÿK ÿñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõúªþýtôŠõ úIÿRdó4ôdð ñ)óRy<øÿs‡ á Í ^0Š(ûAIÿõ§õÿ ó§ö)ó4õ§öšýtôÿIð§õ
ñùöšððÿ ξ K ýtöùõ) õ ÿsöùôŠõÿ úõú:I ýtþ„þÿsñšÿ% ýtö8K ð+K ÿñ)óI ýtôKô!ó4öšð8ð8ó4ôI ÿmó§öšý§öAd ó4ôdð-ñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtô=Kÿñ)ó
ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú A4ÿ! ó8ó4þïõ ÿ\b ÿ§þÿõ9K ÿ:ú< øKñ)ó§öšð8ÿ ÿõNK ÿEñùöšððÿ~ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôoK ÿ r g3Òÿ\H,dýtö#vKÿ\Iÿ
!ó8ó4þïõ ÿ2b ÿøKõ ð&òÎó úÿ;ö#¡p öùñšÿ A‹ñxôdÿ2K ýtöùõ! ótð;) õ ÿCõ ýhn ó4ö ñšÿEðöùôdýtôíýtôoÿõýtþ ÿ8ó4öùõ:d ó4ôdðsñšÿ
& ótð+K ÿñ)ó\¯ ýtô õ§öšýtôvI ýKç õ‡ á Í `JŠ6ñÒôdÿ;K ýtöùõ! ótð) õ ÿmôdýtôVK ñùødð-õ ý úñšÿ ú;& óœñ)ó2I ýtô‡õ 8ó4öùôŠõÿ^ñšýð+K ÿ
ñ)óEþ„öùôKöùþ„öšð8ó4õ§öšýtô ðÿ8ó4öùõœõ ýCŸ ý§õÿsÿõ+I ýtô øKö.8ó4öùõNE øKôêþªó4ø ó4öšðBúIðøKñùõ8ó4 õ/
%v) þÿCð§ö5I ÿõ§õÿ^þúõ d, ýMK ÿ\b ÿ§þÿõ£ òÎó ýtö.søKôdÿ¯ ýtô õ§öšýtôoI ýKç õ< ñšý ó4ñšÿ<ûbñšÿEôdýtþ ÿ2K ÿ ó§ö)ó ñšÿIð
ÿIð§õÿEõ ïIðsúñšÿ ú AYQô@-d, ÿ-Hd, ÿp¬ ÿIð§õ§öùþÿsøKô ý% ú8ó4õÿø;£ò øKôdÿ2I ÿ§õ8ó4öùôdÿñšýtô< ødÿø L ! ó~õ 8óI ÿ !<ô
ôdýtõ8ó4ôŠõ N P ñšÿ¬ôdýtþ ÿCK ÿ¬õ 8óI ÿIð2d ó4ôdðCñšÿK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ûxñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô£K ÿIðCýb ú8ó4õÿøð2ÿ öšÿôŠõ
=úIðýtø$ÿªøKô ð f ð§õïþÿzñùöùôdú&ó4ö.ÿK ÿ L × N P ó§ö)ó ñšÿIð/|îsó4ôdðEñšÿp& ótð\K ÿIð\K ýtôKôdúIÿIðEð-‡f ô‡õ d, úõ§öš÷ŠødÿIð
úIðÿô‡õúIÿIð2ú*I ú*K ÿþ„þÿôŠõ&û N P = 1200
64ÿ* öI ýtôdð§õ§öùõ§ødÿ øKô õ ý_ 8ó4ô ôdýtþ ÿVK ÿK ÿ úIðK ÿ
ñùö ÿ§õú
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
€ +qpI¦‡+ /10ar~A‡F&?GF&@j=‹0a2^:<5(=Œ?6(=‹DŠJk3GFI39=Œ:MDC36?GF&@l3658r52a3;:ŠF&2Š=xJB5µ:<[email protected]Š5 + y]FaU æ0&
AŠ[email protected]>8FJ*@[email protected]@jF&J + yš¶*xž—<:<?90AMLM0a2M5,@l2Š@[email protected] + y]>Œwt5(>§[email protected]^¢|ÕzFAM?6·(=|(x,36?GF&t)@l365r~5243 +
’1“8”•
bG
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
b$^
1
Reflectivite estime trace a trace
Reflectivite estimee par bloc
0.9
2 x coefficient de reflection
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
p(ms/m)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
’1“8”• € +qp.M+ ¤Ò[email protected]@l0a2^:<5-J{ 5([email protected]&[email protected]:<5,JBF?9âŠ5(>§[email protected]@l36-:<DE™š02Š:E:<5-J{ 5(F&DE582E™š02‡>§[email protected]:<5
JjFJl5243658DŠ? p +‰ 0DMŽa5 ¿ 5([email protected]&[email protected]~36?GF>85xº39?9Fa>5 + v|JB58D ¿ 5([email protected]@l0a2QA‡F&?£¶MJB0<>8=£:<5 p o 39?9Fa>5(= +
Qr ôdÿmó4ñùõÿ§ô!ó4õ§ö ÿ:Cñ)óú<øKñ)ó§öšðó4õ§öšýtô ðÿñšýtôVE,ö.dM,dýtôdý ÿIð§õKÿ;öùþ„öùô‡ødÿµñšÿôdýtþ ÿ:Kÿ ó§ö)ó ñšÿIð
dó4ôdð ñšÿvý ñšïþÿoKÿ ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôÄKÿIð ý%ú8ó4õÿøð/+YQômnó4öùõzñnò ,fbýtõ ,dïIðÿ ÷‡ødÿ ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôÄKÿIð
ýb ú8ó4õÿøðºÿIð§õºñùöùôdú&ó4ö.ÿ+!óºþý-Iÿ&ó4ø$zÿô2Ÿýtôõ§öšýtôKÿ 4ÿ*öƒÿ öšÿôŠõB ÿIðõ§öùþÿ;ñšÿIð>ydñùõ ÿIðºð§ø;øKôdÿ
§öùñùñšÿTK ñùødð|ñi-d, ÿ-÷‡ødÿ;ñ)ó+ §öùñùñšÿöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿ óNHiI ÿB+I ÿõ§õÿôdýtpø ÿñùñšÿT §öùñùñšÿ<ûtñšÿIð1KýtôKôdúIÿIðŒðýtôŠõz!ó§õ8óMúIÿIðÿô
øKô2I ÿ§õ8ó4öùô„ôdýtþ ÿK ÿ ñšýMI ð5d ó4ôdðxñšÿLK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) 3ÒÿIð;ý% ú8ó4õÿøðŒðýtô‡õÿIð§õ§öùþúIðxøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõ;ð§ø
ñšÿIð-ðýtþ„þÿõðBK ÿI ÿõ§õÿN §öùñùñšÿ 3ÒÿIð-ýb ú8ó4õÿøðm ñnò öùô‡õú§öšÿø+KÿIð ñšýMI ðð8ýtôŠõ,ñùöùôdú&ó4ö.ÿþÿôŠõQöùôŠõÿ b ýtñšúIð/
4 ÿõ§õÿsôdýtø ÿñùñšÿ;¯ ýtô õ§öšýtô=I ýKç õQð&òqú*§öùõœðýtødð-ñ)óŸ ý§þÿ2?
õÿñ†÷‡ødÿ2?
Coutf en =
X
p
ks1 (p) − gGrille (p) ? s2 (p)k2
gGrille (p) = µg (pM ) + (1 − µ) g (pM +1 )
‡ á á JG Š
‡ á á ^0Š
ÿIðõŒñnòqý% ú8ó4õÿøTKúdy ôKö!ð§øŒñ)óN §öùñùñšÿ+ñ)óNbý<ð§öùõ§öšýtô ÿõ ñšÿIðUIý*ÿ¡pöšÿôŠõðTKÿL%ýtôKú8ó4õ§öšýtô
ýè
Kÿñngò öù(pôŠõMÿ )býtñ)ó4õ§öšýtôñùöùôdú&ó4ö.ÿL§öšð5dó4ôdðxñnò öùôŠõÿ ó4ñùñšÿ [0, 1] MYQôCý M õ§öšÿô‡µõºó4öùôdð§öøKôdÿ6¯ýtôõ§öšýtô2IýçKõ5<ñšý ó4ñšÿ
d ó4ôdð-ñ)ót÷‡ødÿñùñšÿsñšÿôdýtþ ÿK ÿ ó§ö)ó ñšÿIðµÿIð§õBú*øKöùõ+£ò øKôCnóõÿø N T õÿñÒ÷‡ødÿ N T ÿIð§õ-ñšÿôdýtþ ÿKÿ
õ 8óI ÿIð+I ýtô‡õÿôŠøvd ó4ôdð+-!, ót÷‡ødÿ ñšýM
Ò3 ÿIð+K úõ8ó4öùñšðB øV& ó4ñ8 øKñ|K ÿQñ)ó^þ„öùôKöùþ„öšð8ó4õ§öšýtôsK ÿQñ)óŸ ýtô õ§öšýtôVI ýKç õ-ðýtôŠõK ú ÿñšýb úIðd ó4ôdð,ñnòÎó4ôKôdÿK ÿ
‚$YQôI ýtôdðõ8ó4õÿª÷‡ødÿ2% ýtømñšÿIð ý% ú8ó4õÿøðK ÿH!, ót÷Šødÿ ñšý< û£ñšÿIðK ÿø$ ñšýI ð ýtöšðöùôdð öùôŠõÿ öšÿôKôdÿôŠõ
ÿ$K ñùö8 öùõÿþÿôŠõ\d ó4ôdð ñnòqÿ$ÿIðð§öšýtôK ÿI ÿñùøKö#&W ö‰1YQôÿ$K ñšýtöùõÿªó4öùôdð§öñ)óÿ*K ýtôd ó4ôI ÿRK ÿ„ñnò öùô$Ÿ ý§þªó4õ§öšýtô
d ó4ôdð-ñšÿ;K ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) õýtøKõQÿôVÿôd ó4ôŠõQñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôsK ÿIðœýb ú8ó4õÿøðK ñùødðµð§õ8ó ñšÿ
†3 óy< øÿ2‡ á Í aJŠTI ýtþ2! óÿñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôVK ÿ~ñ)óú!Ò ÿ* õ§ö öùõúõ 8óI ÿ^ õ 8óI ÿ ó ÿ*9I ÿñùñšÿ~ý õÿô‡ødÿ! ó
ñ)ó~ôdýtø ÿñùñšÿLŸ ýtô õ§öšýtôI ýKç õ/YQôI ýtôdð§õ8ó4õÿ-÷‡ødÿBI ÿõ§õÿ-ÿIð§õ§öùþªó4 õ§öšýtôªÿIð§õ5K ñùødðŒðõ8ó ñšÿ, õýtøKõ;ÿôó*Šf ó4ôŠõ6ú* øKöùõ
ñšÿIðK ÿ úIð K ÿñùö ÿ§õú; ø=ý ñšïþÿ
bÍ
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm ÉuŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
Œ< ôRIýtþ2!ó8ó4ôŠõºðøŒñ)óNy<øÿ;‡ á Í ‚JŠ|ñšÿIð5úIð§øKñùõ8ó4õð6ø„õ 8ó4öùõÿþÿôŠõºõ 8óIÿ+~õ 8óIÿœÿõUKÿ-ñ)ó~þúõ ,dýMKÿ
<ñšý ó4ñšÿsð§øñšÿIð-ðÿ* õ§öšýtôdð (τ, p) ûKýtôCI ýtôdð§õ8ó4õÿ~ñnòÎób ý§õBK ÿQñ)óEð§õ8ó öùñùöšðó4õ§öšýtôVK ÿIðýb ú8ó4õÿøð/$3ÒÿIðœó §ö#&
úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIð ÿIð§õÿô‡õµöùô-!, ó4ôM úIÿIðN& óµÿñùñšÿmôdÿ ðýtôŠõ+! ótðQóP£" ÿ* õúIÿIð! óœñnò öùôdð§õ8ó öùñùöùõúK ÿsñnòqýb ú8ó4õÿø
K ÿ9ú!Ò ÿ* õ§ö öùõú
:1釆zéo¦R§A¨6®·W³6­°W§A¨>­
[~ýtødðó ýtôdð ødó4ôdðTIÿ -,!óKöùõ ÿ÷‡ødÿµñšÿ+ý ñšïþÿNKÿIðºþmøKñùõ§ö.KñšÿIðBKÿµñ)ó;IýtñšýtôKôdÿ£òqÿ&ó4ø ÿôYNn4
ÿIð§õ,ð b ú* ö#!y ÷Šødÿ9Iÿõ§õÿQõÿ*H,Kôdýtñšý<öšÿ K|ýtøLKÿIðLýŸýtôKÿøðB£òqÿ&ó4øVð§øbú§öšÿøÿIð û*ñ)ó9‘úI÷ŠødÿôIÿ
KÿIðœþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð K ÿ öšÿôŠõŸ ó4ö ñšÿ ÿõ K úõú§öšýÿ ñšÿ ð bÿ*õ ÿ9øêð§ö.<ô!ó4ñ‰ƒ3Òÿydñùõ 8óMÿ:KÿIðµ15m
þmøKñùõ§ö.KñšÿIðNKÿ öšÿô‡õ
øKôdÿ úõ8ób ÿ§öùþý-ö)ó4ñšÿ
3 òqÿ$K ñšýtöùõ8ó4õ§öšýtôjK ÿIðCúI÷‡ø!ó4õ§öšýtôdð„ÿM§öùþªó4ô‡õ„ñ)ó=ÿIð8ð§öšýtô ÿõCñ)ó öùõÿIð8ðÿRK ÿK úK ñ)óI ÿþÿô‡õ ÿ§õ§ö8& ó4ñ
úõ8ó ñùöšÿIð:d ó4ôdð ñšÿ-!, óK öùõ ÿpú*I ú*K ÿôŠõEóC% ÿ§þ„öšð;K ÿCþýMK úñùöšðÿ ñšÿIð þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð:Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIðmÿõ;b ÿn& ñšÿM ð
!ó+KÿIðœýb ú8ó4õÿøðó4ô!ó4ñ.‡f õ§öš÷‡ødÿIð/rQôdÿsúõ§øK ÿ õ d, úIý§öš÷‡ødÿmóCþýtô‡õ úm÷‡ødÿsñ)ó\& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôvK ÿIð+K ýtôKôdúIÿIð
øM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ£ÿõñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôVK ÿIðþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðBK úb ÿôK ÿµñnòÎó4ô< ñšÿ£ ò öùô ö8K ÿôI ÿK ÿIð-ó §ö úIÿIð/
xK ó+IýtôdðúI÷‡ødÿôŠõ&ûdñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIðœþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðNK ýtöùõ+I ýtôdð§ö8K úÿœñ)ó\ý! óŠ ó4õ§öšýtô ÿô Í î\
î~ö#£" úÿôŠõÿIðEþúõ d, ýK ÿIð£ òÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô_K ÿIð^þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIðEÿõ:b ÿn& ñšÿM ð^ýtô‡õ^úõúp öšðH øKõúIÿIð/
Œ< ñùñšÿIð~ð§øb ý<ðÿôŠõ M úôdú8ó4ñšÿþÿôŠõs÷Šødÿ ñ)ó2ý! óŠ ó4õ§öšýtô°ÿIð§õ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿEýtø ÷‡ødÿsñšÿIð! ó8ó4þïõ ÿIð øVŸ ýtô
K ÿñ)ó~þÿðýtôŠõ5I ýtôKô‡ødð/YQø„ÿôI ýÿœ÷‡ødÿTI ÿ§õ8ó4öùôdðõWfM% ÿIð5K ÿþmøKñùõ§ö.K ñšÿIðºðýtôŠõU£ òÎó4þ2K ñùöùõ§øK ÿœôdú< ñùö.M ÿ&ó ñšÿ
'+ydôKÿ6Kú!ótððÿIÿIð†ñùöùþ„öùõ8ó4õ§öšýtôdð&ûaôdýtødð1ó ýtôdðzúIðÿô‡õú6dó4ôdðIÿ>H,!óKöùõ ÿ;øKôdÿ;ôdýtø ÿñùñšÿ;þúõ ,dýMKÿ
£òÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôsK ÿIð;þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðBK ÿQñ)óI ýtñšýtôKôdÿN£ òqÿ&ó4ø ÿôVYNn4N$4ÿõ§õÿ~õÿ*H,KôKöš÷ŠødÿÿIð§õñ)ó;Múôdú8ó4ñùöšðó4õ§öšýtô
ÿô Í î²K ÿQñnòÎóýHd, ÿ9K ÿ;*7 ýtø ó8ótð-ú*§öùõÿQöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿþÿô‡õ+dó4ôdðñšÿ &ó$ÿKÿ~ñ)ó:ý!óŠó4õ§öšýtô ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿ
4 ÿõ§õÿ9M úôdú8ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô ð&òÎóK øKöšÿ ð§ø-ñšÿ õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ K ÿIð K ýtôKôdúIÿIð+d ó4ôdð-ñšÿ9K ýtþªó4öùôdÿ (τ, p)
Ò3 ÿIðLK ýtôKôdúIÿIð,ðýtô‡õ6K ú*I ýtþ2b ý<ðúIÿIðLd ó4ôdð;ñšÿ K ýtþªó4öùôdÿNK ÿIðýtôK ÿIð6K ñ)ó4ôdÿIð6 HiI ÿs ñ)ó õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô
KÿQl óK ýtôêñùöùôdú&ó4ö.ÿ ]rQôdÿ ñšýtöxÿô √t ÿIðõ~óK ñùöš÷‡ødúIÿ^ð§ø~ñšÿIðNK ýtôKôdúIÿIðQöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIðsóPdy ôhK ÿI ýtþ2b ÿôdðÿ~ñ)ó
ö ÿ M ÿôI ÿµð-d, ú§öš÷ŠødÿQÿõñ)óNÿô$ÿ+*f ñùöùô$§öš÷Šødÿ 3†óþúõ d, ýMK ÿ+£ òÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôK ÿIð;þmøKñùõ§ö.K ñšÿIðÿôõ ýtöšð
úõ8ób ÿIðœÿIð§õœÿôdð§øKöùõÿmóK ñùöš÷‡ødúIÿ }4ÿIðœõ ýtöšðœúõ8ó% ÿIðQðýtôŠõ;?
^ {4,ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôvK ÿIð+K ýtôKôdúIÿIð+ øCM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ‰
Í @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðn ó4ôŠõ-tî þÿIð0
á @',õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIð-þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð+b ÿn& ñšÿM ð/
4 ÿõ§õÿµóýM-d, ÿ+% ÿ§þÿõñnòqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtôRK ÿIðýb ú8ó4õÿøð5‘úI÷Šødÿô‡õ§öšÿñšð6K ÿB& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô¬ÿõ>K ÿBú!Ò ÿ* õ§ö öùõú
øwŸ ýtô þªó§öùôƒÿô Í î\53òqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôñK ÿCI ÿIð„ýb ú8ó4õÿøðªÿIðõÿb" ÿ* õ§ødúIÿCd ó4ôdð„øKô_ÿþ„öšÿªõÿþ2 d ð
ÿô[þ„öùôKöùþ„öšð8ó4ô‡õµøKôdÿNŸ ýtô õ§öšýtô=I ýKç õb ýtø+-!, ót÷‡ødÿsõ 8óI ÿ g4ÿb ÿôd ó4ôŠõ&ûgI ÿõ§õÿmóýM-d, ÿ öùô‡õ ý øKöùõNK ÿIð
öùôdð§õ8ó öùñùöùõúIð K ÿIðœý% ú8ó4õÿøðQÿô ó4þ2K ñùöùõ§øK ÿmÿõœÿô=!, ótðÿ
Œ< ô$dy ôÒû#ñ)óŸ ýtô õ§öšýtô=I ýKç õQÿIðõœþý ö#!y úIÿK ÿsõÿñùñšÿ þªó4ôKöšïÿ\ÿô$ÿmÿôsI ýtþ2K õÿ õýtøKõÿ ñ)óðÿ* õ§öšýtô
d ó4ôdðEñšÿK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ñšýð\K ÿªñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô£K ÿIðCýb ú8ó4õÿøð/U4ÿ* öLú* øKöùõEñšÿzôdýtþ ÿCK ÿK ÿ úIð
K ÿ~ñùö ÿ§õú9 øCý ñšïþÿsÿõœðõ8ó öùñùöšðÿ~ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô=K ÿIð-ýb ú8ó4õÿøðœÿôVÿMK ñšýtöùõ8ó4ô‡õœñ)óÿ*K ýtôd ó4ôI ÿ;K ÿ
ñnò öùô$Ÿ ý§þªó4õ§öšýtô|
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
b
á
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6ÅdcPàeºÉ]ÉÊãHŠÂIÉ{ʁŽ*ªÆaŧÇ-ÈN<ÄÎÉ{Ê Þ*ÄlÅǵÆ*gf-Ž*Æ^ÆaŜÄh Å9Â/ªÅ-0ij Ülkm uÉ ŠÆÅµÉ Ý ãŽI̧ʁâHŠÅ
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•
€ +qp&»Š+ /10arAŠF&?GF&@j=‹0a2~:MDs36?GF&@l365r~5243£36?GF>5º36?GF>5œy]Fa-—4FD36?GF&@l3658r52a3ҎaJl0a¶ŠF&J‡=‹DM?1DM2M5
=65>[email protected] (τ, p) yš¶‡ + y]>|r02436?95,JBF:<@l¡8?9582Š>85 +
bæ
¦¸>µ}±T°Ê© ¯Jª L
ƒª& è Ù é è è Ïs 6Ïssa
WˆX[Z
‰‹Š
~[ ýtødðºó ýtôdðUúIðÿô‡õú+dó4ôdðñšÿ+-,!óKöùõ ÿ æ øKôzó4ñ.Mý§öùõ ,Kþÿ Kÿœõ 8ó4öùõÿþÿôŠõLKÿIðŒþmøKñùõ§ö.KñšÿIðÿôYNn4N
4ÿõó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿKýtöùõU)õ ÿ ø2Iýtþ„þÿ,øKôdÿ,úõ8óbÿL!ó§þ„ö£òÎó4øKõ ÿIð5dó4ôdðxøKôdÿ-ðúI÷ŠødÿôIÿLKÿ,õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ/
3Òÿ øKõ9£ ò øKôdÿEõÿñùñšÿEð8úI÷ŠødÿôIÿCÿIð§õ9£òqý õÿôKö.øKôdÿEöùþªóMÿ„ÿô õÿþ2dðsýtø ÿôhý¯ýtôKÿø;Kÿ^ñ)óRú<öšýtô
úõ§ø öšúIÿ †îsó4ôdð;I ÿp-!, óK öùõ ÿ<û1ôdýtødð ôdÿ„ôdýtødð9ÿIðõ ÿöùô$ýtôdð:! ótð¬ ñnòÎóK ñùö8& ó4õ§öšýtô¢K ÿ„ñnòÎó4ñ.M ý§öùõ K, þÿK ÿ
ðýtþ„þªó4õ§öšýtô ð§øBKÿIðBú*I ÿK õÿøðI ýtþ„þ^øKôdð/[~ýtødðœó ý-Kÿýtôdð£ ò øKôdÿþªó4ôKöšïÿ;K ñùødðLM úôdú8ó4ñšÿsñšÿ
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõK PÿIZðñùö.< ôdÿIðYNn4 Í î\A4ÿ* ö;ð§ö.< ôKö#!y ÿ„÷‡ødÿ^ôdýtødð:-d, ÿ--d, ÿýtôdð\K údy ôKö.søKôdÿðúI÷‡ødÿôI ÿ2K ÿ
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ2b ÿ§þÿõ§õ8ó4ôŠõ2£ òqý õÿôKö.CñšÿzþÿöùñùñšÿøúIðøKñùõ8ó4õCó ÿ*z øKô õÿþ2d ð\K ÿªõ 8ó4öùõÿþÿô‡õýK õ§öùþ„öšðú
3 ò ö8K úIÿ§öùô ö.! ó4ñšÿ2K ÿ^ñ)ózð8úI÷ŠødÿôI ÿEÿIð§õ£ òqÿMK ñšýtöùõÿñšÿIðNý§öšúõúIð9K ÿEñ)óõ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) óPdy ô
£ ò Vf ó*I ýtþ2K ñùö.µñšÿK ñùødð 8ó4ô[ ôdýtþ ÿ:£ òqúõ8ób ÿIðK ÿsõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ/
~[ ýtødðI ýtþ„þÿôI ÿýtôdðpI ÿp-!, óK öùõ ÿ! ó\KýtôKôdÿ^øKôdÿK ÿIð-§ö.K õ§öšýtôÓ÷‡ø!ó4ñùöùõ8ó4õ§ö ÿRK ÿIðK ýtôKôdúIÿIðCð§öšð&
þ„öš÷‡ødÿIð/$3Òÿ øKõ,ð8ÿ8óK ÿ ú§ö#!y ÿ-ñ)óE÷‡ø!ó4ñùöùõúNK ÿIðBK ýtôKôdúIÿIð-ÿõB£ òÎó4ô‡õ§ö8 ö.% ÿœñšÿIðTý ñšïþÿIðœ÷‡øKö!K ÿ ýtô‡õ
) õ ÿCó ý-KúIð~ñšýð ø õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ/!KŒøKöšð&û#ôdýtødð K ýtôKôdÿýtôdðñšÿIð ö#£" úÿôŠõÿIðúõ8ób ÿIðNK ÿ^ñ)ózðúI÷ŠødÿôI ÿ\
I ýtþ„þÿôI ÿ9!óñ)óRÿIð§õ8ó4ø8ó4õ§öšýtô@K ÿIð~õ 8óI ÿIðþªó4ôd÷Šø!ó4ô‡õÿIðmóPdy ôoK ÿ^þ„öùôKöùþ„öšð8ÿ~ñšÿIð §øKöùõð~ñšýð9K ÿEñ)ó
õ 8ó4ôdðŸ ý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) M[QýtødðTK ú*§ö.ýtôdð-ÿôdð§øKöùõÿQñšÿIð;õ ýtöšðúõ8ób ÿIðT£ òÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôVK ÿIð;þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðBK ÿµñ)ó
I ýtñšýtôKôdÿp£ òqÿ&ó4ø ð§øsøKô@ú*I ÿK õÿøIýtþ„þ^øKô{K ÿ„ñ)óVñùö.< ôdÿªó ó4ôŠõK ÿ2ý% ý<ð8ÿsøKôdÿ„þúõ d, ýK ÿzÿ¡p& óI ÿ
£ òÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôK ÿIð §øKöùõðxñùöùôdú&ó4ö.ÿIð÷‡øKöKóP£" ÿ* õÿôŠõUI ÿIð5K ýtôKôdúIÿIð0 †3 ó~ð ‡f ô‡õ d, ïIðÿLd ó4ôdðŒñšÿLK ýtþªó4öùôdÿ,öùôKöùõ§ö)ó4ñ
ý£" ðÿõn& õÿþ2d ð;ôdýtødð6b ÿ§þÿõ§õ 8ó:£ òÎóú* öšÿ,ñšÿIð6úIð§øKñùõ8ó4õð6K ÿ I ÿõ§õÿQð8úI÷ŠødÿôI ÿ~ó ó4ôŠõ,ÿõóïIððýtþ„þªóP&
õ§öšýtôñ¯‡ ð§õ8óHdŠNK ÿIðK ýtôKôdúIÿIð/|' ñ)ódy ô@K ÿI ÿ2-!, óK öùõ ÿ<û†ôdýtødð:I ýtþ2! óÿýtôdðmñ)ó ôdýtø ÿñùñšÿðúI÷‡ødÿôI ÿK ÿ
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõsó ÿ*m øKôdÿ^ó4øKõ ÿmøKõ§öùñùöšðúIÿ;d ó4ôdðQñnò öùô ødð§õ §öšÿ ƒ[~ýtødð ÿ ýtôdðQ÷ŠøÒòqÿôsK ñùødð+£ òF) õ ÿ;K ñùødðdÒ øKö8K ÿ
ÿõBK ñùødð8óK ö8K ÿ<ûƒI ÿõ§õÿsôdýtø ÿñùñšÿmðúI÷‡ødÿôI ÿ9K ÿsõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ+úIðÿô‡õÿ:K ÿsþÿöùñùñšÿøð+úIð§øKñùõ8ó4õð/
LUéWË|é>p¯Qƒ­ªƒ¨©µ}©J°‰§¨´¬>ªƒ­=¬>§A¨>¨ ªƒ­
È|gïu¿gïÕVÝŠß º ¾Ÿu¼ž0Ÿ½›%Ü 0ß Ó ºJº Ÿ¯Ü º ž&Ý=ý|ÝsÚh. ºJð ÓzŸ{ß0Ÿ½ž0Ÿ½›%Ü
3ÒÿIðCKýtôKôdúIÿIðúIÿñùñšÿIð¬øKõ§öùñùöšðúIÿIðCdó4ôdðIÿh-,!óKöùõ ÿ ð8ýtôŠõ¬öšðð§ødÿIð£ò øKôdÿh&ó4þ2!ó<ôdÿ ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Í î
þmøKñùõ§ö8I ýtþ2b ý<ð8ó4ô‡õÿIð@‡ Í îŒ æ 4BzŠ ÿ£" ÿ* õ§ødúIÿsd ó4ôdðzñšÿvsó ýtñ#¯ÿsKÿvó~øKöùôdúIÿ T3†óñùö.<ôdÿ[øKõ§öùñùöšðúIÿs%ýtøIÿõ§õÿ
óI÷‡øKöšð§öùõ§öšýtôñI ýtþ2K õÿ ú*I ÿK õÿøðªþýtô‡õúIðzð§øR&ó-dó4ô´‡u< öùþ ó4ñùñšÿ*ÿô ó4ô<ñ)ó4öšð¥ŠªóPydôj£òÎótðð§øÿ
ñnòqý§õ d, ýM ýtô!ó4ñùöùõúœÿô‡õ ÿ,328
ñšÿIðzI ýtþ2b ý<ð8ó4ô‡õÿIð X û Y ÿõ Z ø\M úIýd, ýtôdÿ X ÿIð§õ|ñ)óNI ýtþ2% ý<ð8ó4ô‡õÿLd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñšÿ
d ó4ôdð|ñ)óN ö.ÿ* õ§öšýtô ø/i ñšÿ<û4ñ)óNI ýtþ2% ý<ðó4ôŠõÿTd, ý§ö.&t ýtôŠõ8ó4ñšÿ Y ÿIðõb ÿ % ÿô ö8 øKñ)ó4ö.ÿœó4ø\/i ñšÿ,ÿõ Z ÿIð§õ|ñ)ó
I ýtþ2b ý<ð8ó4ôŠõÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñšÿ P K úIð§ö.< ôdÿ;ö8 ö‡ñ)ó+I ýtþ2% ý<ð8ó4ô‡õÿ>,fM$ýd, ýtôdÿ 3†ó öšð§õ8ó4ôI ÿÿôŠõ ÿºñšÿIðAú*I ÿK õÿøð
ÿIð§õ+K ÿ 25m g3†ó„ñšýtô< ødÿø~õýtõ8ó4ñšÿ:K ÿsñ)ó„ñùö.< ôdÿmÿIð§õ+K ÿ 8.2Km g3†óCñùö.< ôdÿ:K ÿmô!ó ö.Š ó4õ§öšýtôvK ÿ ñ)ó„ðýtø-Iÿ
b‚
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
ÿIð§õTGx ødð§õÿ„ó4ø$&WKÿIðð§ødð9KÿEñ)ó¬ñùö.<ôdÿ\ø@/i ñšÿóPydôh£òÎótð8ð§øÿsøKôdÿý!óŠó4õ§öšýtôdó4ôdðsñšÿKñ)ó4ô ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰
3†ó2 öšðõ8ó4ôI ÿ ÿôŠõ ÿsñšÿIðµõ§ö.ðœÿIð§õK ÿ 12.5m ÿõ-ñnò öùþ„þÿð§öšýtôvK ÿsñ)óCðýtø-Iÿ ÿIð§õK ÿ 6m
†3 óýŸ ýtôK ÿøKÿ~ñnòqýI ú&ó4ô ó§öšÿ~÷‡ø!ótð§ö%ñùöùôdú&ó4ö.ÿþÿôŠõ+K ÿ 73m 143m £ òqÿIð§õ,ÿôVýtødÿIð§õ&ûðýtöùõœó ÿ*
øKôdÿ % ÿô‡õÿQõ ïIð6n ó4ö ñšÿ K ÿ 0.5 rµôdÿ~úõ§øK ÿðýtô!ó-ó;b ÿ§þ„öšðLK ÿ $ÿIðð8ÿºñšÿIðL& ó8ó õú§öšð§õ§öš÷‡ødÿIðB øpŸ ýtô
ýMI ú&ó4ôKöš÷Šødÿ tîCò øKôdÿþªó4ôKöšïÿLM úôdú8ó4ñšÿ<ûtñšÿ>Ÿ ýtôK ÿºñnòqÿ&ó4ø2I ýtþ2b ý§õÿ,øKôdÿ6Ÿ ó4ö ñšÿBµ þý/Mf ÿôKôdÿLú!Ò ÿ* õ§ö öùõú
Ò3 ÿNŸ ýtôV ÿIð§õœÿIððÿô‡õ§öšÿñùñšÿþÿôŠõNI ýtôdð§õ§öùõ§ødú9K ÿsð8ó ñšÿ<û£ òÎó < öùñšÿ ÿõK ÿ9K ú §öšðK ÿ9I ý8ó4öùñ‰}4ÿ% ÿôd ó4ô‡õ&ûI ÿ&
õ8ó4öùôdÿIðT&t ýtôdÿIð,öšðýtñšúIÿIð,ýtôŠõ,øKôdÿQõý% ý 8óK, öšÿö. ú< øKñùöšïÿsýtø ÿôI ýÿ~øKôpŸ ý§õBI ý‡ÿ¡p öšÿô‡õLK ÿNú!Ò ÿ* õ§ö öùõú
$ç øKôŸ ýtô
þªó§öùô¬õ ïIð6 ø/4ÿIðU&t ýtôdÿIð,ýtô‡õ6b ý<ðúK ÿIð6ý ñšïþÿIðñšýð6K ÿµñnòÎóI ÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtô& ó;öùñ%úõ8ó4öùõ
ö#¡p öùñšÿ£ òÎótðð§øÿ,øKô ýtôI ýtøK ñ)óM ÿ ø/i ñšÿó4øVðýtñ‰M<ŒôI ýtôdð8úI÷ŠødÿôI ÿ<û*ñšÿIðLK ýtôKôdúIÿIð-ÿôÿ< öšð§õ úIÿIð
I ÿIðBb ý<ð§öùõ§öšýtôdð-ôÒòqýtô‡õ+! ótðœúõú9Š ó-KúIÿIð0
◦
È|gï8Â!ïªÛzÜÚ (
&ß Ý ð ÓAÚ‘Ÿ½ž/$ž0Ÿ½Ô#Ý=ý|݊ßpý›%Ü1Üۊ݇ß
YQô ð&ò öùôŠõúÿIðð8ÿsþªó4öùôŠõÿô!ó4ô‡õsó4ø$VKýtôKôdúIÿIð~ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIðœÿôÿ<öšð§õ úIÿIð !óµñšÿIðœ÷‡ø!ó4õ ÿ:Iýtþ2bý<ð8ó4ô‡õÿIð
ÿõ^ý ð8ÿ úIÿIðdó4ôdð #ö "bú ÿô‡õÿIð Iýtñùñš*ÿ õ§öšýtôd0ð 3Òÿ øKõ Kpÿ Iÿõ§õÿzúõ§ø KÿzÿIð§õ£òÎó4ô!ó4ñ.fðÿmñ)óê÷Šø!ó4ñùöùõúRKÿIð
KýtôKôdúIÿIðKýtôŠõsýth
ô öšð %ý<ð8ÿmÿõ Kÿmþÿõ§õ ÿCÿô ó ó4ô‡õñšÿINð #ö "£ú ÿôŠõNð ý ñšïþÿIðs÷‡øÒò öùñAnó4ø$8ópúIðýtø$ÿ
ñšýðø[õ 8ó4öùõÿþÿô‡/õ
3†2
ó y<ø ÿ‡ æ .^0Š-þýtôŠõ ÿ^ñšÿI+ð KýtôKôdúIÿIðQöšðð§ødÿIð £ò øKsô &ó Kõÿø ðÿsõ ýtø ó4ôŠõ~ó ý/*öùþªó4õ§ö ÿþÿô‡õ^ó4ø
þ„öùñùöšÿRø Kÿœñ)ósñù.ö <ôdÿ <ôzó4ô!ó4.ñ f*ðó4ôŠõñšÿIð;÷‡ø!ó4õ ÿIýt2þ %ý<ðó4ôŠõÿIð&û Kñùødð§öšÿø ð>ÿþªó ÷‡ødÿIðð&ò öù2þ %ý<ð8ÿôŠ/õ E1ýtøKõ
£òÎó ý -£û†ýt{
ô Iýtôdðõ8ó4õÿª÷‡ødpÿ Iÿ §õ8ó4öùôdð^õ§.ö ð^ýtô‡õ^úõúöùô ó4ñù8ö KúIð^ñšý ðKÿñnòÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýt{ô ú&ó4ô‡õCó4öùôdð§Tö KÿIð
š‹õ ýtødð dó4ôdðñšÿIð,ð*ÿ õ§öšýtôd/ð 4*ÿ ö£ÿIð§Tõ Múôdú 8ó4ñšÿþÿôŠ+õ $çC øKôdÿó4ôdýtþªó4ñùöš9ÿ dó4ôdðñ)ómð8ýtø -Iÿ~ýt
ø dó4ôdð,ðýtô
bý<ð§öùõ§öšýtôKôdÿþÿôŠ/õ >4ÿªþªó4ôd÷Šød
ÿ Kÿõ 8óIÿIð ÿô ñšÿIð KýtôKôdúIÿIð^.ö ú<øKñùöšï ÿI2ð dó4ôdðEñnòqÿIð !ó Iÿ z3†óêþ )þÿ
ÿþªó ÷‡ødÿ¬ðò öù2þ %ý<ðRÿ býtø EñšÿI\ð Iýtñùñš*ÿ õ§öšýtôdðÿô õ§.ö 2Iýtþ„þmøKô ý è ñšÿIðE.ö ú<øKñ)ó §öùõúIð dó4ôdðEñšÿI\ð KýtôKôdúIÿIð
ðýtô‡õ Kñùødð-öù2þ bý §õ8ó4ôŠõÿI\𠇽y<ø ÿp‡ æ Í Š Š
3Òÿ §øKöùõ|ó4þ ö)ó4ôŠõŒÿôÿ<öšð§õ úU!ó1ñšÿIðA&óKõÿøðxó ó4ôŠõ|ñnòÎó §ö úIÿ6ö.ÿ*õÿºÿIð§õ!nó4ö ñšÿ;ÿô:Iýtþ2!ó8ó4öšð8ýtô
ó ÿ* ñnòqúôdÿ <öšÿCKÿIð„ó §ö úIÿIððöšð§þ„öš÷ŠødÿIð03Òÿ §øKöùõªó4ñšú&ó4õýtö.ÿ ôdÿIýtôdð§õ§öùõ§ødÿKýtô!ótðEøKôwý ñšïþÿ
!ó§õ§ö8øKñùöšÿ œð§øLIÿIðLKýtôKôdúIÿIð/4ÿ%ÿôdó4ô‡õ&ûKÿô ý ð8ÿ ó4ô‡õñšÿIðLIýtþ2bý<ð8ó4ôŠõÿIðBøMúIý,dýtôdÿÿôMúôdú8ó4ñ
ÿõñ)ó Iýt2þ %ý<ð8ó4ô‡õÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ„ÿhô !ó §õ§8ö øKñùöšÿ mÿôoIýtñùñšÿ*õ§öšýtôl4~û%öùñxðòÎó ïÿ„÷‡øÒòqÿñùñšÿIð9Iýtþ2%ý§õÿô‡õ:KÿIð
§øKöùõð|÷ŠøKöŠð8ÿŒþªó4ôK#ö ¯ÿIðõÿôŠzõ !ó KÿIð|ú ïôdÿþÿôŠõð|ñùöùôdú&ó4ö.ÿIð†ñšÿô‡õðT‡^/a G GP&H^/` G GQþvŒ4ð¥Š(û ótððÿ5‘úI÷‡ødÿôIÿ;ÿõ
ó *ÿ QøKôdÿœöùô ÿ ð§öšýtô Kÿ býtñ)ó §öùõNú ñnòqý "bðÿõºôŠøK‰ñ 4ÿIð §øKöùõððýtôŠõ-ótðð§öùþ„öùñ)ó ñšÿILð ;KÿIð,ó §ö úIÿITð £òqýtô KÿIð
Iýtô ÿ §õ§öšÿIð P S ý ðÿ úIÿIðCð§ø ^ñšÿI\
ð Iýt2þ %ý<ð8ó4ô‡õÿIð ÿõ z4ÿIð §øKöùõðEôdÿzðýtô‡õ Kñùød\ð Iý ,dú ÿô‡õð„ÿô
Iýtñùñš*ÿ õ§öšýtp
ô 74N4ÿIð|ú ïôdÿþÿôŠõðôdÿºð&òqÿ $Kñùöš÷‡ødÿôŠzõ !XótAð !ó |øYKô^þMý K6ÿ ý!ó Šó4õ§#ö rQôdÿºó4øKõ ÿ,ó4ôdýtþªó4ñùöšÿ
ð§ø CñšÿIð KýtôKôdúIÿIðÿIðõEñnòqúôdÿ <öšÿ[öù2þ %ý §õ8ó4ô‡õÿ[÷Šødÿ ñnòqýtôÓõ ýtø ÿVðø „ñ)hó Iýt2þ %ý<ð8ó4ô‡õÿ õ 8ó4ôdð ÿ ð8ó4ñšÿ Y
3òqúôdÿ <öšÿ K+ÿ Iÿõ§õÿ Iýt2
þ %ý<ðó4ôŠõÿÿIð§õõ ,dúIý §öš÷‡ødÿþÿôŠõ-ô‡øKñùñšÿ dó4ôdðºñš+ÿ &ótðý èªñšÿµþ„öùñùöšÿø K+ÿ ý!ó Šó4õ§öšýtô
ÿIð§õœð§õ 8ó4õ§#ö y!;ú ,dý §ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿþÿôŠõsÿ+õ Iýt2þ bý<ð9ú K;ÿ Iýtø H,dÿIð ,dýtþý MïôdÿIð~ÿõ-öšðýtõ ýbÿI/ð
rQôdÿCþªó4ø ó4öšð8ÿEý §öšÿô‡õ8ó4õ§öšýt{
ô KÿI9ð &ó Kõÿø ð:%ÿøK9õ )õ ÿCøKôdÿ„ÿ $Kñù8ö &ó4õ§öšýtô Iÿ^‹õ fb2ÿ £òqú ïôdÿþÿôŠõð
ó4ôdýtþªó4ñùöš÷‡ødÿI/ð ƒ4 ÿ %ÿô dó4ô‡õ&û!ÿôVÿ "£*ÿ õ§ø!ó4ôŠõœøKôdÿ ó4ô!ó4.ñ fðÿ Kÿ %ýtñ)ó §öšðó4õ§öšýtVô KÿñnòÎó §ö úI9ÿ .ö ÿ* õpÿ ‡½y<ø ÿ
æ á Š(ûdýtVô Iýt$ô y§þÿmñ)ó ýtôKôdÿsý §öšÿô‡õ8ó4õ§öšýtvô KÿIð MúIý ,dýtôdÿI/ð
YQô ó Kñùöš÷‡ødÿsð§ø -ñšÿIBð KýtôKôdúIÿIðµøKôdÿsðýtþ„þªó4õ§öšýtôêðÿñšýtôVøKôdÿñšýtAö Kÿ öùõÿIððÿ KÿIðœýtô KÿIð P S 4*ÿ ö1ó
býtø øK9õ Kÿ ú §ö#y!ÿ ÷‡ødÿ^ñšÿIðú ïôdÿþÿô‡õð ñùöùôdú&ó4.ö ÿIð ó4ôdýtþªó4ñùöš÷‡ødÿIðsôdÿCðýtôŠõ !ót9ð ød;ð RKÿIð ó §ö úIÿIð
£òqýtô KÿIð P S 3†+ó y<ø ÿ9‡ æ æ ŠAIýt2
þ !ó ÿ,ñšÿI1ð #ö "£ú ÿôŠõÿIðð8*ÿ õ§öšýtôdð|ð8ýtþ„þúIÿIðŒð§ø 1ñšÿIð|õ ýtöš5ð Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿI0ð
YQ=
ô Iýtôdð§õ8ó4õÿ^÷Šødÿ ñ)ó„ðýtþ„þªó4õ§öšýtô ðø œñ)ó„ð*ÿ õ§öšýtwô ‡ æ æ &W0ŠLIý ÿIð býtô dó4ôŠ9õ Cñ)2ó Iýt2þ bý<ð8ó4ôŠõÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
b¤
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
’1“8”•<¦‡+ f +x¸ 02Š2M85(=Ò@[email protected]@BFJl5(=†52M?958Ž@j=‹36?985=ÒAŠF&?1Jl5(=1i4DŠF&36?95;>0ar~A*0a=9F&24395=£?GF&2MŽa85(=£582m>80JBJl5(>§
[email protected]œ?9>5A<365DM?#>80rrµDŠ2my ‰ /x + y)F4dž;—t:M?60aAMLM02Š5 + y)¶‡}æ80AŠLM02M5†[email protected]>8FJ Z + y]>}æ80AŠLM02M5
?9Fa:<@jF&JB5 X + y]:Š5æ80aAMLM0a2M536?GF&2Š=6H5?9=65 Y +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
b`
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
02Š2M85([email protected]@[email protected]&JB5=z582M?958Ž[email protected]=‹36?985(=ª=6DM?¬Jl5(=zi4DŠF&36?95 >0arA‡04=6F2a395=ª582 >80JBJl5(>§[email protected]
w<0DM?G>5µ>80rrµDŠ2M5^y{wŠ/x + y)F4;ž;—<:<?60aAMLM0a2M5 + yš¶‡Tæ80aAMLM02Š5µH5?‹[email protected]>F&J Z + y)>(6æ0AMLM0a2M5œ?GFI
:<@jF&JB5 X + y):‡5 æ80AŠLM02M539?9F2Š=‹Ha58?G=‹5 Y +
’1“8”•œ¦‡+ pM+|¸
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•&¦‡+ €
bb
‡ŸóJŠ
‡ Š
+Œg 2ŠFJl—<=65|:<5|A*0JjF&[email protected][email protected]µ:<5|J] F&[email protected]5†:<@B?65(>§395158¡*5(>§36DŠ85Œ=‹DŠ?%JB5|?6(>58AM3658DŠ? ‰ / €aoo +
y]Faxž;0t:M0Ž?GF&rr5 Z ¤Ò= X y)¶‡xž0<:<0aŽ?GF&rr5 Z ¤Ò= Y +
ôÒòqÿIð§õ|!ótðIýtôdð§õ §øõ§ö ÿ 4ÿñ)óKúþýtôŠõ ÿ÷‡ødÿŒñšÿIð†ú ïôdÿþÿô‡õð1ñùöùôdú&ó4ö.ÿIð|ý ðÿ úIð1ð§øÒñšÿIðAIýtþ2bý<ð8ó4ô‡õÿIð
ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿIðxôdÿðýtôŠzõ !ótð1£òqý§ö.<öùôdÿ P S YQô\Iýtôdð§õ8ó4õÿ,ó4ødðð§öð§ø1ñšÿºð§õ8ó-dKÿ;ñ)ó Iýtþ2%ý<ðó4ôŠõÿL,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿ
ñ)=ó úIðÿô IRÿ £ò øKôdÿ Iýtø-,dÿ ð§øbÿyƒöšÿñùñšÿúIðÿôŠõ8ó4ô‡õ„øKôdÿ2nó4ö ñšÿ öùõÿIððÿR£òqýtôKÿIð S z4ÿõ§õÿ öùõÿIð8ðÿ
IýtôKô!Pó OšõœøKôdÿ Ÿý §õÿ ó §ö)ó4õ§öšýtô[ñ)ó4õú 8ó4ñš;ÿ ú&ó4ô‡õ KÿIðœð§õ8ó4õ§öš÷‡ødÿIðœð§ø µñ)óCðÿ*õ§öšýtô|
%v)þÿð&ò öùñÿIð§;õ #ö ¡pöùñšp
ÿ £òqúõ8ó ñù.ö mñnòqý §ö.<öùôdÿÿ dó õÿ K2ÿ IÿIð §øKöùõð&ûÒöùñðÿþ ñšÿ÷‡øÒòqÿñùñšÿÿIð§õñùöšúªó4$ø Iýtô öùõ§öšýtôdUð £òqÿô ÿ<öšð§õ ÿþÿô‡>õ KÿI5ð KýtôKôdúIÿI/ð <î~#ö "£ú ÿôŠõÿI1ð ,fMbýtõ ,dïIðÿI1ð ÿIð§õÿôŠ>õ ú §ö#y!ÿ ŒõÿñK÷‡ødÿ;ñnòqÿ "£ÿõ
=
ø /i ñšÿ ðø -ñšÿIð &ó Kõÿø ðµýtøêÿô Iý ÿ ñšÿIð Iýtô öùõ§öšýtôd+ð K;ÿ Iýtø Kñ)ó MÿEó4ø[ðýtñ£þªó §öù|ô
3òÎó4ô!ó4.ñ fðÿs÷‡ø!ó4ñùöùõ8ó4õ§ö ÿ~þýtôŠõ ÿs÷‡ødÿQñ)
ó Iýtñùñš*ÿ õ§öšýtCô ú*Iÿ Kõÿø Iýtþ„þ^øKô ‡‘lB4BŠºÿIð§õñ)ó Kñùødðœó dó KõúIÿ
býtø œñšÿsõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ KÿI+ð KýtôKôdúIÿIðQÿv
ô YNn4NgYQ=ô ýydõÿ^ó4öùôdð§önû dó4ôdðœñ)óðúI÷Šødÿô I:ÿ Kÿ õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ&}û Kÿ
ñ)ó Kÿôdðöùõú Kÿmñ)ó §öùñùñšÿ KÿIðµõ§.ö ð býtø µñ)ó„õ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýtoô KÿINð KýtôKôdúIÿINð dó4ôdðQñš:ÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) }YQô
ÿ $Kñšýtöùõÿ[ó4ødðð§öñšp
ÿ nó4öùõ„÷Šødÿ¬ñšÿI\ð ý ñšïþÿIð Kÿ Iýtø Kñ)ó Mÿ<5û £òqý §öšÿô‡õ8ó4õ§öšýtñô KÿI2ð KýtôKôdúIÿIð„ÿ2õ Kÿ §øKöùõð
Iý ,dú ÿôŠõðzðýtôŠ\
õ ýÿIpð vH,!ót÷ŠødCÿ ú*Iÿ Kõÿø ªóPyd£ô Kÿ býtø ýt.ö „ñšÿI2ð Iý §ö.Mÿ /6YQ_ô Kúõ8ó4öùñùñšCÿ dó4ôdð„ñ)ó
ð§øKöùõÿñ)ó„ð8úI÷Šødÿô I;ÿ Kÿõ 8ó4öùõÿþÿô‡õ býtø IÿIð KýtôKôdúIÿIð YNnB4 Í î
LUé½ì5éNACgëz³>ªƒ¨>®$ª£¬>ª© ¯Jµ!°‰©ªgíñªg¨A©=¬>ªƒ­=¬>§A¨>¨ ªƒ­
YQô
PZ
&ð ò öùô‡õúÿIððÿ^ö8ö1øKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõmó4ø$sKýtôKôdúIÿIðöšð8ð§ødÿIð Kÿ^ñnò ,f$$ý,dýtôdÿ P ÿõNøvMúIý,dýtôdÿ ÿ&
õ§ö8&ó4ñ Z ]YQô°ó øvdó4ôdð~ñšÿ-,!óKöùõ ÿú*Iú*KÿôŠõ ÷‡ødÿmñnòÎó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôKÿIð~þmøKñùõ§ö.KñšÿIð9øs¯ýtôvKÿ^ñnòqÿ&ó4ø
ÿIð§õCÿ"bÿ*õ§ødúIÿVÿô_Iýtþ öùô!ó4ôŠõñšÿIð\KýtôKôdúIÿIð P ÿõ Z dó4ôdðCñšÿKýtþªó4öùôdÿ (τ, p) 53ò ö8KúIÿ§öùôö.!ó4ñšÿCKÿ
Iÿõ§õÿ[ðúI÷‡ødÿô IV
ÿ Kÿ õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ¬ÿIð§õ Kÿ ýydõÿ Kÿ ñ)ó°õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýt£ô býtø zóKñùöš÷Šødÿ R#ö "bú ÿô‡õð
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõNð dó4ôdðœñš9ÿ Kýtþªó4öùôdÿ KÿIðœýtô KÿIð Kñ)ó4ôdÿIðµõýtøKõµÿô[õÿô!ó4ô‡õ Iýt2þ Kõ;ÿ KÿIð &ó 8óõú §öšðõ§öš÷ŠødÿINð KÿIð
KýtôKôdúIÿI/ð
È|ïÂ!ïu¿gïz݇ß*ž/Ó¾P$ž0Ÿu›#Üñý|݊ß2ž/¾ º ݊ߜ@dÜ ð ÓAdÜ}ž&݇ß
6ñ†ð&òÎó< öùõ+d ó4ôdð I ÿõ§õÿ;ÿþ„öšïÿEúõ8ó%ÿ:ø[õ 8ó4öùõÿþÿôŠõKÿ;úõ8ó ñùö.Qñ)ó\ú<øKñ)ó§öùõú:Kÿmñnòqú*-,!ó4ôŠõ§öùñùñšýtô$&
ô!óM ÿEð ! ó4õ§ö)ó4ñK ÿIðK ýtôKôdúIÿIð/!4ÿõ§õÿ^úõ8ób ÿmÿIðõµôdú*I ÿIðð8ó4ö.ÿCóPdy ôs£ òqú öùõÿKÿIð~ó§õÿnóõðdó4ôdðµñ)óõ 8ó4ôdð&
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
wt0arrF&[email protected][y]=n3GF>GMŒ:<5(=º:<0a2M2M5=;:M5=Ža80aAMLM02Š5==658JB02„DM2Š5œ[email protected]%:M5œ[email protected]=9=‹5µ:M5=
02Š:<5(= P S + y)F4/10rA*0a=9F&24365 X + y)¶‡/10rA*0a=9F&24365 Y + y]>/10rA*0a=9F&24365 Z +
’1“8”•K¦‡+ ¦‡+
^/G G
^/G$^
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
Ÿý§þªó4õ§öšýtô (τ, p) MúôdúúIðT!ó;ñšÿIðºõ ýtødðTdó4ôdð;ñšÿIð6KýtôKôdúIÿIð/31ó9ÿIð§õ8ó4ø8ó4õ§öšýtôKÿ IÿIð;õ 8óIÿIðºðòqÿ"bÿ*õ§ødÿ
ÿô_& ó4ñ8 øKñ)ó4ôŠõpK ÿIðdy ñùõ ÿIð2K ÿú* ö8 õ§öšýtô ðÿñšýtô ñnòÎóýM-d, ÿVK ÿhDZ7K öùõ t0b$^ I U4ÿõó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿVÿIð§õ\Kñùødð
ñ)ó M ÿþÿôŠõ~ÿMK ñùöš÷‡ødú;d ó4ôdð-ñ)ó2! ó§õ§öšÿp‡Êa$~aJŠ
È|ïÂ!ï8Â!ï,+>¾dÜ1ß.-W›g¾œ$ž0Ÿ½›%Ü£ý|݊ßýz›#Ü|Üۊ݊ßpýdÜ1ßÚ{Ý=ýz›gœ@Ÿ¯Ü1Ý
(τ, p)
3†ó=öšð§õ8ó4ôIÿÿô‡õ ÿñšÿIð õ§ö.ð^ð§øsñšÿIð:KýtôKôdúIÿIðKÿ„ñ)ó ñùö.<ôdÿõ 8ó4öùõúIÿªÿIð§õ:Kÿ 12.5m A<ôð§øbý<ð8ó4ôŠõ
÷‡ødÿ ñ)ó öùõÿIð8ðÿ þ„öùôKöùþmøKþ ÿIð§õIÿñùñšÿVKÿVñnòqÿ&ó4øÒûŒñ)óhuúI÷‡ødÿôIÿVKÿÿKñùöšÿþÿôŠõ ð !ó4õ§ö)ó4ñ‡Ÿó4ñùö)ótðöùôŠCÿIð§õ
Kÿ 60Hz. Œ< ô£ òÎó4øKõ ÿIðmõÿ§þÿIð&û£ñšÿIð ú ïôdÿþÿô‡õðKýtô‡õ ñ)ó ñšÿô‡õÿø:,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿ¬ÿIð§õ;Iýtþ2§öšðÿzÿôŠõ ÿ
ÿõ
öùôŠõ ýM øKöšðÿôŠõKÿIðTÿKñùöšÿþÿô‡õðœð bÿ*õ 8ó4ø$RKÿIð6uúI÷‡ødÿôIÿIðLIýtþ2§öšðÿIð-ÿôŠõ ÿ
0.5ms/m 0.66ms/m
ÿõ
¯‡ úI÷‡ø!ó4õ§öšýtôÁ‡ á Í ‚JŠ Š1óúôdú8ó4ñšÿþÿô‡õ&û|ñnòÎó §ö úIÿR ö.ÿ* õÿ¬ÿIð§õ ñšÿp§öùô ö.! ó4ñ,ú ïôdÿþÿô‡õ
60Hz
÷‡øKöƒ& ó4ødðÿ-90Hz
ñnòÎó4ñùö)ótð§öùô<ŒôYNn~4 ûJI ÿõ§õÿ~ó §ö úIÿµÿIð§õ;ñ)óK ñùødðñšÿô‡õÿ<ûMñ)óK ñùødðºúôdÿ M úõ§öš÷Šødÿ~ÿõºó4ødð ð§ö!ñ)óK ñùødð
ñ)ó M ÿ ó4ôK ÿ }'+dy ôsK ÿ9ú* øKö.ÿEÿôI ýÿmñnòqÿ£" ÿõ K ÿ ñnòÎó4ñùö)ótð§öùôd û#ýtô°óK ñùöš÷ŠødÿmøKôdÿ ñšýtözK ÿ þmøKõÿK ÿ9n óIò ýtô
„ ó4ôKôŠøKñšÿQñnòÎó §ö úIÿ: ö.ÿ* õÿ
†3 ópy< øÿ‡ æ ~aJµŠ þýtôŠõ ÿEñšÿIðK ýtôKôdúIÿIðNK ÿ^ñnò ,f$$ýd, ýtôdÿ„ÿõ øsM úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñóïIðNÿIð§õ8ó4ø$&
8ó4õ§öšýtô_K ÿIðmõ 8óI ÿIðEþªó4ôd÷‡ø!ó4ôŠõÿIð„ÿõEþ„öšðÿC&t úýhK ÿIðEó §ö úIÿIðEñšÿIðK ñùødðEñšÿôŠõÿIð2= 8ó4ô ý£" ðÿõ/z3ÒÿIð
K ýtôKôdúIÿIð„ðýtô‡õ\d ó4ôdðEñšÿK ýtþªó4öùôdÿ (x, t) ÿõ\d ó4ôdð^ñšÿK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) zrQôdÿzñšýtöLK ÿI ýtþ2b ÿôdð8ó4õ§öšýtô ÿô
ó4þ2K ñùöùõ§øK ÿmÿô √t ÿIð§õµóK ñùöš÷‡ødúIÿ^óPdy ôVK ÿ;I ýtþ2b ÿôdðÿœñ)ó\ ö ÿ M ÿôI ÿ^ð d, ú§öš÷‡ødÿp‡‰4>|‡ á æ Š Š
4 ÿõ§õÿ¬þ)þÿpy<øÿªþýtô‡õ ÿ¬÷‡ødÿzñnò ,f$$ý,dýtôdÿÿIð§õÿzóP"£ÿ*õúp!óEñšÿRÿKñùöšÿþÿôŠõð !ó4õ§ö)ó4ñþªó4öšð
8ó4ôKÿIð ó4ñšÿøð;Kÿ p ]3ò ,fM$ý,dýtôdÿzöùôöš÷‡ødÿ÷ŠødÿCñšÿIð^ó §ö úIÿIð:Iý ÿIð býtôdó4ôŠõ^ó4ø$íýtôKÿIð P P
ðýtô‡õ\I ýtôIÿô‡õ úIÿIðªó4ø¢{ø2 þÿIð§øÿKÿªñnòqÿôÿ<öšðõ ÿþÿôŠõpdó4ôdðCñšÿIðnó4ö ñšÿIð ó4ñšÿøð2Kÿ ó ÿ*CKÿIð
Iýtø øÿIðÿñùñùö.K õ§öš÷ŠødÿIð6K ÿBK ñùødð;ÿôK ñùødð;öùþ2% ý§õ8ó4ô‡õÿIð6 ødÿN ñnòÎó4ø< þÿôŠõ8ó4õ§öšýtôK ÿIð öùõÿIððÿIð pRM S J3ÒÿIð
§øKöùõðsñùöùôdú&ó4ö.ÿIð ótð8ðÿIð uúI÷‡ødÿôI ÿIðsðýtôŠõ9ÿ€§x ÿõúIð ó4ø$h 8ó4ôK ÿIð ó4ñšÿøð;K ÿ p øvŸ ó4öùõ9K ÿCñšÿønó4ö ñšÿ
öùõÿIððÿó! óÿôŠõÿ 'Qöùôdð§önûMd ó4ôdðºñšÿK ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) û*ñšÿIð §øKöùõð,ñùöùôdú&ó4ö.ÿIð-ÿõ,ñšÿIð-ó §ö úIÿIðB£ òqýtôK ÿIð P P
ðýtô‡õœô!ó4õ§øÿñùñšÿþÿôŠõðú! óúIÿIð/
È|ïÂ!ï.Ç|ï ô ›}œœ$ž0Ÿ½›%Ü
PZ
ýdÜ1ßpÚ{Ý=ýz›gœŸ¯Ü†Ý
(τ, p)
rQôdv
ÿ ¯ýtöšð[ñšÿICð KýtôKôdúIÿIð[õ 8ó4ôdðŸý§þúIÿIðVdó4ôdðVñšÿoKýtþªó4öùôdÿ p) ûœýtô óKñùöš÷‡ødÿ ñnòÎó4ñ.Mý§öùõ ,KþÿKÿ
ð ýtþ„þªó4õ§öšýtôwöùõ;šW<ñšý ó4ñ Kú*§öùõ\dó4ôdð^ñ)óV!ó§õ§öšÿh‡ á ~‚JŠA3ÒÿIð\K(τ,
ýtôKôdúIÿIðEðýtôŠõCðú!óúIÿIðEÿôøKôwIÿ§õ8ó4öùô
ôdýtþ ÿNKÿ ñšýMIð>Kÿµþªó4ôKöšïÿ 9ú*øKö.ÿµñšÿœôdýtþ ÿ £ò öùôIýtôKô‡ødÿIðTdó4ôdð;ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôKÿIð;ýbú8ó4õÿøð/
D~ß*ž0Ÿ‘œ@$ž0Ÿu›#ÜñýzÓ£ž&ݾœíÝsý1Ý /ß ›gÓ¾ º Ý[ÝJž º ÚuŸuøz¾P$ž0Ÿu›%Ü£ý|݊ßýz›#Ü|ÜAۇ݊ß
3†V
ó ÿþ„öšï ÿzúõ8ó bÿ Kÿªñ)óVðýtþ„þªó4õ§öšýt{ô Iýtôdðöšð§õRÿ C&ó4ñùö ÿEñšÿI:ð KýtôKôdúIÿIð @ø MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñ
ÿ ôwÿô!ó4ôŠõñnò ,fM$ý,dýtôdÿ=Iýtþ„þÿRúŸúÿôIÿ >YQô_ýMIï*Kÿ øKôdÿ ÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô£KÿIð„ýbú8ó4õÿøðKÿ
þªó4ôKöšïÿp¬þ„öùôKöùþ„öšðÿ^ñnòqúôdÿ <öšÿø õÿ§þÿðýtø-Iÿpdó4ôdðsøKôdÿ\Ÿÿô)õ ÿ2KýtôŠõmñ)ó¬ñšýtô<ødÿøKú*ýOšõ^ÿô
Ÿýtô õ§öšýtô p 3†óy<øÿ‡ æ ~‚JŠLIýtþ2!óÿ9Iÿõÿ§þÿ;Kÿsðýtø-Iÿ ó4ø$KýtôKôdúIÿIð-öùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð+Kÿñnò ,fM$ý,dýtôdÿ
6ñUIýtôŠõ§öšÿôŠõ^ñnòÎó §ö úIÿ .ö ÿ*õÿ<ûÒðýtoô ÿþ„öšÿ ó4õ§õÿþÿôŠõ KøKöš;ð ø §øKöù/õ |3†Ró Ÿÿô )õ ÿð§ø sñ)ót÷‡ødÿñùñšÿýtô
þ„öùôKöùþ„öšðÿzñ)ó Ÿýtô õ§öšýt{ô Iý çKõ ó §öšRÿ dó4ôdð IÿõEÿ ÿ2þ Kñšÿ Kÿ [400ms, 2000ms] [200ms, 600ms] 13Òÿ
§øKöùAõ úIð8ö ødÿMñ dó4ôdð†ñšÿõÿ §þÿ;ð8ýtø -Iÿ;ÿIð§õ1ñšUÿ ÿþ„öšÿ §öùõï ÿ6býtø ó4ñù8ö Kÿ †ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýt\
ô Kÿñnòqý bú 8ó4õÿø
Ko
ÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýt|ô 3Òÿ ð8*ÿ Iýtô ÿIð§õ ñšoÿ Iý‡ÿ ¡pöšÿô‡=õ Koÿ Iý úñ)ó4õ§öšýtô ÿôŠõ ÿíñšÿIðVð§.ö <ô!ó4$ø Ìý<ð8ð &‰ ,dý<ð§Võ Kÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
^/G
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
’1“8”•M¦‡+ .M+Œ‰ >858A<3958DM? ‰ / €oao FHIF&2431583F&AM?9·=†36?GF&2Š=‹™š[email protected] :MF&2Š=|JB5:M0rsF&@B2M5
ž;—<:<?60aAMLM0a2M5µ52 (x, t) + y)¶‡ž—<:<?90AMLŠ02M5Q582 (τ, p) + y)>(Læ80AŠLM02M5QH5?‹[email protected]>F&J%582
æ0AMLŠ02M5,H5?‹[email protected]>F&J582 (τ, p) +
+ y]Fa
+ y):Š
(τ, p)
(x, t)
Í
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•*¦Š+ »M+
‡ŸóJŠ
^/G
á
‡ Š
/10rAŠ[email protected]=602 52436?95 ¿ y)Fa1J{ Lt—<:<?90AMLŠ02M5,@[email protected]@BFJÒyš¶‡x3658?9r5-:<5œ=‹0aDM?G>5 +
ñnò ,f$$ý,dýtôdÿ¬ÿõ:ø@MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñóïIð:&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô|54ÿIý*ÿ¡pöšÿôŠõ ó4øKõ 0.83 %ýtø p = 0
þ KñšïõÿþÿôŠõ~ñnòqúõ8ó%ÿ;Kÿ9&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô|
ó4ñù8ö dó4ôŠõ~ó4öùôdð|ö Iýt2
<Œô ó4ô!ó4.ñ f*ð8ó4ô‡õ ñš\
ÿ MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñºó ïI:ð &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôm‡½y<øÿ=‡ æ ¤ Š Š(ûÒýtô@Iýtôdðõ8ó4õÿ÷ŠødÿCñnòqýbú&
8ó4õÿø õÿô £sydñùõ ÿñšÿIð ótð8ðÿI\ð ‘úI÷Šødÿô IÿI2ð ý ÿô!ó4ôŠõ KÿIð §øKöùõð„ñùöùôdú&ó4.ö ÿIðªðø Eñ)hó Iýt2þ bý<ð8ó4ô‡õÿ
ÿ §õ§8ö &ó4ñšÿ
3ÒR
ÿ Iýt2þ %ý §õÿþÿô‡2õ oø ydñùõ ÿpKRÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿ@ô !ótð8ðÿ &‰,!ó4øKõ&ûÒþýtô‡õ úRdó4ôdðmñ)ó y<ø ÿs‡ æ ~`JŠ(û1ÿIð§õ
ø ó4¢
ø Ÿó4öùõC÷Šødÿ¬ñnò ,fM$ý,dýtôdÿVÿIð§\õ §öš\ð Iýtþ„þÿ úŸú ÿô Iÿ dó4ôdðCñ)só &ó4ñùö 8ó4õ§öšýt|ô U3†ó þÿIð§ø ÿKÿ¬ñ)ó
ÿIðð§öšýtô ôÒòqÿIð§\
õ !ótð„Pó "b*ÿ õúIRÿ !ó CñšÿIð §øKöùõð ótð8ðÿIð uúI÷‡ødÿô IÿI/ð z3Òÿ Kú ,!ótð8ó Mÿ ÿôŠõ ÿ¬ñšÿI\ð Kÿ$ø ð§#ö &
<ô!ó4$ø Rý<ðð &‰ ,dý<ð§Tõ dó4ôdðñšÿIð ótððÿI>ð ‘úI÷Šødÿô IÿIð,ÿIð§õöù2
þ %ý §õ8ó4ô‡õµó4ñšý ð,÷ŠøÒò öùñbÿIð§>õ ÿIð8÷ŠødÿQôŠøK!ñ dó4ôdðñšÿIð
,!ó4øKõÿITð ‘úI÷Šødÿô IÿI/ð ƒ4ÿõ§õÿ ó §ö)ó4õ§öšýt
ô %ÿøKõ )õ ÿ~ñùöšúIÿ ó4$ø ý ñšïþÿIð Kÿ Iýtø Kñ)ó Mÿsýt=ø mñ)ó #ö "£ú ÿô Iÿ
dó4ôdðQñ)\
ó ú%ýtôdð8ÿ öù2þ KøKñšð§öšýtôKôdÿñùñšÿ KÿIð ,fM$ý,dýtôdÿIðÿõ KÿI+ð MúIý ,dýtôdÿI/ð ƒ31ó ó §ö)ó4õ§öšýtvô KÿsñnòÎó4ñùñùø ÿKÿ
ñnòqý bú 8ó4õÿø KRÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿô ¯ýtô õ§öšýt¢ô Kÿ p Kÿªñ)ó y<ø ÿh‡ æ ~bJŠþýtô‡õ ÿ¬÷‡ødÿðýtô ÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô ÿIð§õ
ð§õ8ó ñšÿ^ð§ø œõýtøKõÿsñ)óªð*ÿ õ§öšýtô (τ, p) ð8ó4$ø 5býtø œñšÿIðœñšÿô‡õÿø ð~úñšÿ úIÿIðQý èêñ)ó Ÿÿô )õ ÿ:K:ÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿIð§õ
õ ýCnó4ö ñšÿ
ÕCÛ º g› œ@¼>›!ß0Ÿ½ž0Ÿu›#ÜƒÝ‡Ü º» œ@¼Ìœ@›#Ü}ž/dÜ}žÝžý1Ý‡ß º Ý*ÜAýzdÜ}ž
†3 ó+Iýtþ öùô!ó4öšðýtô\KÿIðzKýtôKôdúIÿIðKÿŒñnò ,fM$ý,dýtôdÿ,ÿõAøMúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñÿIð§õ†ÿ"£ÿ*õ§ødúIÿö8ö‡õ 8óIÿ6
õ 8óI ÿµð8ÿñšýtôªñ)óŸ ý§þmøKñ)ó4õ§öšýtôK ú*§öùõÿNd ó4ôdðñšÿIðúI÷Šø!ó4õ§öšýtôdð‡ á .^/`JŠ5 ø-,! óKöùõ ÿ ú*Iú*KÿôŠõ/YQôp8óbÿñùñšÿ
÷‡ødÿ=d ó4ôdð¬ñšÿ=& ótð¬ýè ñšÿsI ý‡ÿ¡p öšÿô‡õCK ÿ=b ýtôK ú8ó4õ§öšýtô α = 1 ûºñšÿsH!, ó4þ2mKÿIð-Iÿôdó4ô‡õ ôÒò öùôŠõÿ öšÿôŠõ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•<¦‡+qN<+
^/G æ
‡ŸóJŠ
‡ Š
/10arAŠF&?GF&@j=‹0a2„y)FaҎ[email protected]>8F&J*FHIF&243|>F&[email protected][email protected]š¶‡zæ80aAMLM0a2M5H5?‹[email protected]>F&J
F&AM?9·=Œ>F&[email protected][email protected] +
0
Amplitude (dB)
6
4
Amplitude
2
−5
−10
−15
−20
−25
−30
0
50
100
150
200
250
0
50
100
150
200
250
0
Frequency (Hz)
3
2
Phase (rd)
−2
−4
1
0
−1
−2
−6
−25
−20
−15
−10
−5
‡ŸóJŠ
0
temps (ms)
5
10
15
20
25
−3
Frequency (Hz)
‡ Š
+xg 2‡F&JB—t=65m:<D ”‡Jk39?65 :<5^>8F&[email protected]¶M?9F&[email protected]
+ y)F4µuºA*8?GFI365DM?µ:<5^>8F&[email protected]¶M?9F&[email protected]¬582
3658rAŠ= + y)¶‡uºA‡?9F&365DM?Œ:<5œ>[email protected][email protected]^582Ep ™š=?9i40DM582‡>50—[email protected]‡:<5-53AML‡F=65 +
’1“8”•b¦Š+ ‘
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•*¦Š+ eM+
^/G a
¤ÒF&[email protected]&[email protected]:<5-J] 0A*8?GFI3958DM?Œ:<5œ>F&[email protected]¶Š?9F&[email protected]™š02Š>[email protected]:<5 p +
!ótð9dó4ôdðñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtô@øo-,!ó4þ2þýtôŠõ8ó4ôŠõ&û1ó4ñšýðs÷Šødÿ\dó4ôdðñšÿ\&ótðýè α = 0.5 ñšÿIð9Kÿø$h-,!ó4þ2dð
ÿôŠõ ÿô‡õ9d ó4ôdðµñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôo øv-!, ó4þ2° þýtôŠõ8ó4ô‡õÿõNK ÿIð-I ÿôd ó4ôŠõ/|4ÿ* öŒó2býtøQÿ"£ÿõ £òÎó4þúñùöšýÿñšÿ
8ób ý§õ~ð§ö.< ô!ó4ñxð§ø §øKöùõ/g3†ÿIð+y< øÿIð2‡ æ .^/G û æ .^ ^0Š+I ýtþ2! óÿôŠõsñšÿIðNúIð§øKñùõ8ó4õðK ÿmñ)óRKú*Iýtþ2bý<ð§öùõ§öšýtô
K ÿIðzK ýtôKôdúIÿIðb ýtø α = 0.5 ÿõ α = 1 YQôI ýtôdð§õ8ó4õÿð§ø1ñšÿIðz ö#£" úÿôI ÿIð|÷‡ødÿñšÿIðzK ÿø$ ó4ñšÿøðK ýtôKôdÿô‡õ
K ÿIðúIð§øKñùõ8ó4õðEõ ïIð^ðöùþ„öùñ)ó4ö.ÿIðEðó4ø$% ýtøEñnòÎó §ö úIÿ ö.ÿ* õÿ¬ÿõCðÿIð^þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð/U4ÿõ§õÿ¬ð§öùþ„öùñùöùõ§øK ÿ ÿIð§õ
ødÿó4øpn ó4öùõ÷‡ødÿQñšÿ §øKöùõ,öùôI ýd, úÿôŠõœÿIð§õ>Ÿ ó4ö ñšÿð§øTIÿIðLK ýtôKôdúIÿIð/‡îsó4ôdðñ)ó^ð§øKöùõÿ<û‡ýtôŠ ó-Kÿ~ñ)ó ó4ñšÿø
K ÿ α = 0.5
۞*ž/ۇÜ!ӝ$ž0Ÿu›#Ümý|݊ßpœhÓzځž0Ÿu¼1Ú{݊ß2¼ÝR'1¥Ú{ÝQ#ß
3Ò
ÿ -,!ó42þ þýtôŠõ8ó4ô‡õ„ý õÿôŠwø dó4ôdðmñnòqúõ8óbÿú*Iú*Kÿô‡õÿ¬ÿIðõmõýtøx§ýtøðEóP"£ÿ*õú!ó^ñšÿIð þmøKñùõ§ö.KñšÿIð
bÿ &nñšÿ Mð&û-ó4ødðð§ö öšÿÁ
ô Ì
ø *îtõú ð8ýtø -Iÿ ÷‡ødhÿ Á
ø *îtõsú ú*Iÿ Kõÿø /N4ýtþ„þÿ°þýtôŠõ ú ÿÀ
ô ‡ á á á Š(ûBIÿIð
þmøKñùõ§.ö KñšÿIðQðýtôŠõ~ó4õ§õúôŠødúIð !ó Qðýtødð§õ 8óõ§öšýtô ó dó Kõ8ó4õ§ö ÿ ÿô‡õ ÿsñš9ÿ -,!ó42þ þýtôŠõ8ó4ô‡õQÿõ-ñš9ÿ -,!ó4þ2vKÿIð&
Iÿô dó4ôŠ\
õ &ó4ñùö ú zK1ýtø \Iÿñ)óûÒöùñ;ÿIðõmôd*ú IÿIðð8ó4.ö ÿR£òqÿIð§õ§öùþÿ mñnòqý bú 8ó4õÿø \K2ÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõú C!ó §õ§.ö KÿIð
KýtôKôdúIÿI/ð J4ýtþ„þ6ÿ %ýtø |ñnòqúõ8ó %Lÿ KTÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôÒûtýtôCó Ký KõÿñnòÎó ýM-,dLÿ <ñšý ó4ñš6ÿ %ýtø |ñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýt
ô Kÿ
IÿIðý %ú 8ó4õÿø ð0}31
ó y<ø ÿC‡ æ .^ Í ŠµþýtôŠõ ÿCñnòqý bú 8ó4õÿø 9K:ÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõú„ÿIð§õ§öùþú %ýtø ñ)óªõ 8óIÿ p = 0
ÿô õÿ2þ dð„ÿõ„ÿ{ô ‘úI÷‡ødÿô Iÿ 54ÿõý bú 8ó4õÿø Côdÿ %ÿøK\õ !ót2ð )õ ÿVótðð§öùþ„öùñšCú øK_ô Iý‡ÿ ¡pöšÿô‡õ-ð &ó4ñ)ó4.ö ÿ
o
ø nó4öù:õ KÿIð ó §ö)ó4õ§öšýtôd:ð uúI÷‡ødÿôŠõ§öšÿñùñšÿIð^þ„öšðÿIðmÿô ú 8ö Kÿô IRÿ dó4ôdð ñ)ó y<ø ÿv‡ æ .^ Í Šz4ÿõ§õÿzó4ñùñùø ÿzÿIð§õ
ð§õ8ó ñšÿ^ð§ø œõýt øKõÿsñ)óªð*ÿ õ§öšýtô (τ, p) Iýtþ„þÿ ñšÿmþýtôŠõ ÿmñ)\ó y<ø ÿR‡ æ .^ á Š]YQ=ô KýtôKôdÿ 8ó2KñùødðQñšýtöùôÒûKøKôdÿ
öùôŠõÿ úõ8ó4õ§öšýtvô ,fð§öš÷‡ød;ÿ K9ÿ IÿIð ó §ö)ó4õ§öšýtôdðµÿCô ‘úI÷‡ødÿô Iÿ
' ïIðñnòqÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtôñKÿIðý%ú8ó4õÿøðp!óñnòÎóýM-,dÿV<ñšý ó4ñšÿ<û;ñ)ó°ðýtødð§õ 8óõ§öšýtô¾ódóKõ8ó4õ§ö ÿ=ø
-,!ó4þ2 þýtô‡õ8ó4ôŠõó4ø{H,!ó4þ2wKÿIðHIÿôdó4ôŠõ2&ó4ñùö úp!ó^ñšÿ2ydñùõ ÿKÿúÒ!ÿ*õ§ö öùõú ÿIð§õEóKñùöš÷‡ødúIÿpbýtø
-,!ót÷‡ødÿ ó4ñšÿø:Kÿ p !3†óy< øÿv‡ æ .^ æ Š9I ýtþ2! óÿñšÿIð:úIð§øKñùõ8ó4õð:K ÿñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô_KÿIð;bÿ&nñšÿMð^ó4ø$
-!, ó4þ2}
þýtôŠõ8ó4ô‡õ ÿõVK ÿIð-I ÿôd ó4ô‡õ/+3†óÓð8ýtødð§õ 8ó õ§öšýtô}ód óK õ8ó4õ§ö ÿ ó¢úødð8ð§ö:Ó
ó4õ§õúôŠødÿ øKô(I ÿ§õ8ó4öùô
ôdýtþ ÿ£ òÎó §ö úIÿIðœþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð/
'+dy ôK ÿ ú§ö#!y ÿ ñnòqÿ¡p& ó öùõúRK ÿCñnòÎó4ñ.M ý§öùõ K, þÿRK ÿ„ðýtþ„þªó4õ§öšýtôÒû†ýtô ó4ô!ó4ñ.*f ð8ÿCñšÿIðmó4øKõýI ý úñ)ó4õ§öšýtôdð
K ÿIðªð8ÿ* õ§öšýtôdð/ T4ÿIð¬ó4øKõýI ý úñ)ó4õ§öšýtôdð¬ðýtôŠõ& ó4ñ8 øKñšúIÿIðRd ó4ôdðªñšÿ=K ýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ºîó4ôdðRI ÿVK ýtþªó4öùôdÿ<û
ñšÿIðsþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðmðýtô‡õ9% ú§öšýM öš÷ŠødÿIðmÿõsñšÿøð9% ú§öšýMK ÿIðsðýtô‡õ:I ýtôdðÿ úIÿIð9b ýtø;-!, ót÷‡ødÿ ó4ñšÿø;Kÿ }31ó
y< øÿC‡ æ .^/aJŠ I ýtþ2! óÿ^ñšÿIðsó4øKõýMI ý úñ)ó4õ§öšýtôdðôdý§þªó4ñùöšðúIÿIð9K ÿIðK ýtôKôdúIÿIðöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð9pI ÿñùñšÿIðý õÿpôŠødÿIð
óïIðQó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôvK ÿIðµþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð+Ÿ ó4ô‡õ-tî þÿIð+K øKöšð% ÿn& ñšÿM ð/}YQô=I ýtôdð§õ8ó4õÿm÷‡ødÿsñšÿIðBÿ ýtôK ð+d ó4ôdðµñšÿIð
ðÿ* õ§öšýtôdðN£ òÎó4øKõýI ý úñ)ó4õ§öšýtôoI ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõðsó4ø$[ þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðNK ÿmñ)óI ýtñšýtôKôdÿ£ òqÿ&ó4øw{‡ þýtô‡õ úIð ! óQñšÿIð
Ò!ï*-d, ÿIð,Š ðýtôŠõµõ ïIð öšÿôêó4õ§õúôŠødúIðóïIðœñ)ó\K ÿ§ôKöšïÿ^úõ8ó% ÿ9K ÿ ñnòÎó4ñ.M ý§öùõ K, þÿ:K ÿ ðýtþ„þªó4õ§öšýtô|
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^/G ‚
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•*¦Š+ fo +|¸ >80rA‡04=‹@[email protected]„:<5(=Œ:<02Š2M85(=Œ582„>GLŠFr~AEr02439F243ŒFHa5>,:<@l¡*?652439=>80458¹ > @B582439=
:M5QA*02Š:M[email protected] + y)F4/1L‡F&rAr02439F243 α = 0.5 + y)¶‡-/1LŠF&rAr0243GF&243 α = 1 + y)>( ¸ @k¡
?9582Š>85y]FaŸGy)¶‡ +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^/G ¤
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•1¦Š+ ff +x¸ >0arA‡04=‹@[email protected]°:<5=s:M02M2M5=52 >GLŠFrA :<5(=6>8582Š:MF243sFHa5>E:<@l¡*?652a3G=s>0t5¹
>[email protected]=x:<5A‡0a2Š:<[email protected] + y)Fax/1LŠFr~AE:<5=9>52Š:MF2a3 α = 0.5 + y)¶‡Œ/1LŠF&rA^:M5=9>582‡:MF&243 α = 1 +
y)>( ¸ @l¡8?9582Š>85 y)FaŸGy)¶‡ +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
^/G `
0
Amplitude (dB)
0.2
0.15
Amplitude
0.1
−5
−10
−15
−20
−25
0.05
0
0
50
100
150
200
250
0
50
100
150
200
250
Frequence (Hz)
3
2
Phase (rd)
−0.05
−0.1
1
0
−1
−2
−0.15
−25
−20
−15
’1“8”•d¦‡+ f p<+
’1“8”•‡¦Š+ f€
JB53658rAŠ=
−10
−5
‡ŸóJŠ
0
temps (ms)
5
10
15
20
25
−3
Frequence (Hz)
‡ Š
uºA‡?9F&365DM?º:<5Q?68âŠ5>[email protected]@k39Q5([email protected]Q p = 0 + y)F4uºA*8?GFI3958DM?:<5~?68âŠ5>[email protected]@l36Q582
3658rAŠ= + y)¶‡uºA‡?9F&365DM?Œ:<5-?68âŠ5>[email protected]@k3952E™š?6(iaDŠ582Š>85 +
+ ¤ÒF&[email protected]@B02E:<5-J{ 0aA‡?9F&3658DŠ?|:<5-?9â‡5>§[email protected]@l36582E™š02‡>§[email protected]:<5 p +M–  F&7<5º[email protected]>8F&J5(=n3
+tg 7<[email protected]•80a2439F&J5(=n3ŒJjFJl52a3958DM? p(−0.66ms/m, 0.66ms/m) +
(−24ms, +24ms)
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^/G b
‡ Š
‡‘0Š
=6DMJl39FI3G=ª:<D ”ŠJk39?9FŽ5[:<5([email protected]ŠJl5(=ªA*58Ž{JB58Ž4= + y]Fa¬/1LŠF&rAÓr02439F243 + y)¶‡
/1LŠFrAC:M5=9>582‡:MF&243 + y]>/1LŠFrAEr0a2a3GF&243F&AM?9·=x=60DŠ=‹36?GF>[email protected]:MFA<39F&[email protected] +
’1“8”•-¦‡+ f ¦Š+x‰
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
^ ^/G
‡ŸóJŠ
‡ Š
‡‘0Š
‡‘ƒŠ
2ŠFJl—<=65º:<5(=xF&D<390t>80?9?6JBF&[email protected]Š=†:<5=|=‹5(>§[email protected]Š=1>F&Jj>DMJB85(=1:ŠF&2Š=|JB5º:<[email protected]Š5 +
y]Fa g D<390t>80?9?6JBF&[email protected]:<5 J{ L4—<:<?90AŠLM02M5 + y)¶‡ g D<360<>0a?6?9[email protected]:<D[Ž0AMLŠ[email protected]>8F&(τ,J + p)y]>
g D<360<>80?9?6JBF&[email protected]&AM?9·=ŒF&3‹362tDŠ[email protected]:<5(=ŒrµDŠ[email protected]=™)F&2436Àar5= + y):Š g D<390t>80?9?6JBF&[email protected]&AM?9·=
FI363682tDŠF&[email protected]:<[email protected](=ŒA*58Ž&¯JB58Ža= +
’1“8”•M¦‡+ f .<+xg
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^^^
‡ Š
›%@lJl36?GF&Ža5^:<5(=¶[email protected][email protected][email protected]?95= + y)F4~/1LŠFrA r0243GF&243FAM?9·=~FI3‹3982tDŠF&[email protected] :M5=
A‡5Ž&¯Jl5Ža=|53;FHIF&243x”ŠJl36?GF&Ža5:<5(=x¶[email protected][email protected](F&@B?65(= + y)¶‡ g AŠ?6·(=|”ŠJk39?9FŽ5-:<5(=x¶M?6DŠ@[email protected][email protected]?95= +
’1“8”•1¦Š+ f »M+
È|ïÂ!ï#ÈAï,/BŸ‘ځž/¾'!Ývý|݊ß2øz¾ÓzŸ½ž&ßÚuŸ¯Ü۝Ÿu¾4݊ß
4 ýtþ„þÿ2ú* öšð8úú*I ú*K ÿþ„þÿô‡õ&ûÒñ)óKú*Iýtþ2bý<ð§öùõ§öšýtô@KÿIð9KýtôKôdúIÿIð ÿôíýtôKÿIðKñ)ó4ôdÿIð9bÿ§þÿõ;Kÿ
ðú! óÿô!ó4õ§øÿñùñšÿþÿô‡õªñšÿIðªó §ö úIÿIð P P K ÿIð §øKöùõð„ñùöùôdú&ó4ö.ÿIð064ÿIð §øKöùõðªð8ýtôŠõ&ó8óõú§öšðúIðp!ó
K ÿIð öùõÿIððÿIð9Ÿ ó4ö ñšÿIð;I ýtþ2§öšð8ÿIð^ÿô‡õ ÿ 1500 − 1800m/s ‹ñšð ð8ýtôŠõ:ÿ€§x ÿõúIð^ó4ø$h 8ó4ôKÿIð ó4ñšÿøðKÿ
|6ñšðmðýtô‡õ ótðð8ÿ\uúI÷‡ødÿôI ÿªÿõCóPb" ÿ* õÿô‡õmøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõCñšÿ2M úIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ‰1YQô ó øñšýð:Kÿªñ)ó
p
& ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôoK ÿIð K ýtôKôdúIÿIðû%÷‡ødÿ ñšÿIð~ýb ú8ó4õÿøð~ÿIðõ§öùþúIð+dy ñùõ ÿ^ñšÿIð ótððÿI ð+uúI÷‡ødÿôI ÿIð I ý ÿIð-% ýtôd ó4ô‡õ
\I ÿIð §øKöùõð‡½y< øÿp‡ æ ¤ Š Š
' ïIðñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtô¢K ÿIðþmøKñùõ§ö.K ñšÿIð;b ÿn& ñšÿM ð‡½y< øÿV‡ æ .^ æ Š (Š ûÒýtôoI ýtôdð§õ8ó4õÿ„÷‡ødÿ\K ÿIðúIð§ö8 ødð;K ÿ
I ÿIð §øKöùõð5b ÿð§öšð§õÿô‡õ/KøKöšð÷ŠødÿBI ÿIð §øKöùõð;ðýtôŠõ1§öùô ö.! ó4ñšÿþÿôŠõñšýM& ó4ñùöšðúIðŒó4ø$ 8ó4ôK ÿIð ó4ñšÿøðUK ÿ p û
ñnò ö8K úIÿsÿIð§õK ÿñšÿIðTdy ñùõ ÿœÿôVþÿõ§õ8ó4ô‡õ &t úýV{‡ þmøKõÿ0Š ñšÿIðL! ó§õ§öšÿIðµñšÿIðBI ýtþ2ÿô!ó4ôŠõQõýtøKõœÿôCúIðÿ ó4ô‡õ
ñšÿð§ö.< ô!ó4ñ]I ý ÿIð % ýtôd ó4ô‡õµó4ø$¬ ýtôK ÿIð P P M3òÎó4øKõ ÿ ó ó4ô‡õ8óM ÿ9K ÿNI ÿõ§õÿ~þ„öšðÿ&t úýCÿIð§õºñnòqúñùöùþ„öùô!ó4õ§öšýtô
£ ò øKôdÿ! ó§õ§öšÿ9K ÿIðBK ýtôKôdúIÿIðµóP£" ÿ* õúIÿ! ó,ñnòÎó4ñùö)ótð§öùô ð ! ó4õ§ö)ó4ñ‰3†óy< øÿ‡ æ .^/‚JºŠ öùñùñùødð§õ ÿI ÿõ§õÿþúõ d, ýMK ÿ
K ÿdy ñùõ 8óM ÿ ðø-ñšÿIðK ýtôKôdúIÿIðQóïIðµñnòÎó4õ§õúôŠø!ó4õ§öšýtôhK ÿIð-þmøKñùõ§ö.K ñšÿIð % ÿn& ñšÿM ð0
È|ïÂ!ï8É!ïªÛzÜÚ ( ß&Ývý1݇ß2¾Pۇß0ÓÚ½ž/$ž&ßRýdÜ1ßÚ{Ý=ýz›gœ@Ÿ¯Ü1Ý (x, t)
'+dy ôK ÿ5b ýtø ýtö.|óú*öšÿ|ñnòqÿ¡p&óöùõú>ø^õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ1Kú*§öùõAú*Iú*Kÿþ„þÿô‡õ&ûaöùñ*ÿIð§õÒôdú*IÿIððó4ö.ÿ>Kÿ
Iýtþ2! óÿñšÿIð>úIð§øKñùõ8ó4õðTdó4ôdðñšÿ Kýtþªó4öùôdÿ (x, t) ' ïIðñnòÎóKñùö8&ó4õ§öšýtôCKÿµñ)ó ðúI÷‡ødÿôIÿ+Kÿµõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ
^^Í
ƒÜ Ý ÂÞ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
ú*Iú*KÿôŠõÿ<ûýtôƒóKñùöš÷‡ødÿVøKôdÿVõ 8ó4ôdðŸý§þªó4õ§öšýtôjKÿVl~óKýtôÓñùöùôdú&ó4ö.ÿVöùô ÿðÿ=%ýtø2ÿõýtø§ôdÿdó4ôdð
ñšÿK ýtþªó4öùôdÿ„öùôKöùõ§ö)ó4ñ‰3†óRy< øÿs‡ æ .^ ¤ Š9I ýtþ2! óÿñšÿIð;K ýtôKôdúIÿIðmöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIð:ø@MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ;ÿõ:Kÿ
ñnò ,f$$ýd, ýtôdÿªó4øvúIð§øKñùõ8ó4õNdy ô!ó4ñ‰AYQôvI ýtôdðõ8ó4õÿ„÷Šødÿ<û}£ ò øKôdÿ! ó§õ&û#ñšÿIðþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð ðýtô‡õ öšÿôíó4õ§õúô‡ødúIð
ó4ødðð§ö öšÿôÓó4ø$¢I ýtø§õðC÷ŠøÒòÎó4ø¢ 8ó4ôK ð„ý£" ðÿõð/|îEòÎó4øKõ ÿ! ó§õ&û|ñšÿIð §øKöùõðCñùöùôdú&ó4ö.ÿIð\úIðÿôŠõð„ð§øEñšÿ
MúIýd, ýtôdÿ ÿ§õ§ö8& ó4ñ1ðýtô‡õ öšÿô ó4õ§õúô‡ødúIðQðøµñšÿ9úIð§øKñùõ8ó4õ+dy ô!ó4ñ‰}4ÿõ§õÿI ýtþ2! ó8ó4öšðýtôsb ÿ§þÿõ~ó4ødð8ð§öAK ÿ
ó4ñùö8K ÿœñ)óCðúI÷‡ødÿôI ÿ;K ÿõ 8ó4öùõÿþÿôŠõNý% ý<ð8úIÿ; ö#&WK ÿIðð§ødðœðøIÿIðK ýtôKôdúIÿIð/
LUé:5ésêh±>±T·W°‹®$µg©J°W§A¨(¬>ªw·Wµj­zƒë1³Uªƒ¨6®$ª_¬Uª¢© ¯Jµ!°Ê© ªƒímªƒ¨©V­³>¯o·‰µ_© §!© µ!·W°‰©o{¬Uªw·‰µj·‹°&A¨>ª¢ì9x
3†ó¬ðúI÷‡ødÿô I\
ÿ KÿEõ 8ó4öùõÿþÿôŠ;õ ýbý<ðúIÿ^8ö 1ö KýtôKôd2ÿ Kÿ^õ ïIð ýtôdð úIðøKñùõ8ó4õðsð§øQñ)óIýtñùñšÿ*õ§öšýtô@l4
þýtôŠõ úIÿ\ú*Iú*Kÿþ„þÿô‡õ/4ÿbÿôdó4ôŠõ&û%öùñ|ÿIðõQöùþ2bú8ó4õ§ö#TKÿ ú§ö#y!ÿñnòqÿ¡p&óöùõúEÿõ~ñ)óRý ødð§õÿIððÿKÿ
ñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿÿô ñnòÎó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõEð§ø ñ)ó¬õýtõ8ó4ñùöùõ2ú KÿCñ)ó¬ñù.ö <ôdÿ A4ÿCõÿIð§õsÿIð§õsôdú*IÿIðð8ó4ö.ÿ\býtøs÷Šø!ó4ô‡õ§ö#y!ÿ
ñ)ó ó4ñšÿø zóPx§ýtøKõúIVÿ KVÿ Iÿõ§õÿ[ôdýtø ÿñùñšÿ ðúI÷‡ødÿô IVÿ KÿVõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ ð§ø„ñnò öùþªóMÿ ð§õ §øõ§ø8ó4ñšÿêý õÿô‡ødÿ
ó ïINð Iý ÿ*õ§öšýth
ô KÿIð öùõÿIð8ðÿIðµÿõ~ðýtþ„þªó4õ§öšýt£ô ‡¯ð§õ8ó -dŠƒ3†2ó y<ø ÿ‡ æ .^/`JŠœþýtôŠõ ÿ^ñšÿIð~ý %ú 8ó4õÿø ðKÿ
&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôƒÿ2
õ Kÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõVú %ýtø 2H,!ót÷Šød
ÿ ú*Iÿ Kõÿø />YQ_ô Iýtôdð§õ8ó4õÿV÷‡ødÿ¬ñšÿI:ð ydñùõ ÿIpð Kÿ
&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ð8ýtôŠõµð§õ8ó ñšÿIðµð§ø -õýtøKõpÿs=ñ)óCñù0.ö <ôdÿ g4ÿ bÿô dó4ôŠõ&gû IÿsôÒòqÿIð§Bõ !ótð-ñš:ÿ &ótBð %ýtø -ñ)2
ó úÒ!*ÿ õ§ö öùõú
†3 óvI ýtþ2! ó8ó4öšðýtô_KÿIðCýbú8ó4õÿøð2KÿpúÒ!ÿ*õ§ö öùõú[ó ÿ*¬ñšÿ¬ð§õ8ó[email protected]ú*IÿKõÿø d ó4ôdðEñ)óVy< øÿ
‡ æ .^/bJŠþýtô‡õ ÿm÷‡ødÿñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôsKÿsñ)ó,!ótðÿ;Kÿsñnòqýbú8ó4õÿøµÿIð§õ Iý úñšúIÿmó4ø$ ðõ8Pó4Sõ§öš÷ŠødÿIð/ƒ‹ñÒðÿþ ñšÿ
÷‡ødÿmñnòqýb ú8ó4õÿø;Kÿ:úÒ!ÿ*õ§ö öùõú2KÿIðýtôKÿIð P P ÿIð§õóP"£ÿ*õú!óQñ)óRúIðÿôIÿ\£ò øKôdÿCú!ó4öšððÿIýtø-,dÿ
K ÿ ðú* öùþÿô‡õð&ûKõ ïIðQð§ø% ÿyƒ öšÿñùñšÿmÿõ& ó8ó õú§öšðúIÿ;! óœøKôdÿ9¯ ý§õÿ ó§ö)ó4õ§öšýtôêñ)ó4õú8ó4ñšÿ;K ÿIð öùõÿIðð8ÿIðK ÿIð
ýtôK ÿIð S g3†ÿIð~ýb ú8ó4õÿøðK ÿ:ú!Ò ÿ* õ§ö öùõúCðýtôŠõö8 ö1K ÿmñšýtô< ødÿø 48ms ÿõ~öùôŠõï ÿôŠõsñnòqÿ£" ÿõK ÿI ÿõ§õÿ
Iýtø-d, ÿ
†3 óRI ýtþ2! ó8ó4öšðýtôoK ÿIðNK ýtôKôdúIÿIðQöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIðsðøµñšÿIð~ðÿ* õ§öšýtôdð~óïIððýtþ„þªó4õ§öšýtôoK ÿmñ)ó2y< øÿ‡ æ Í GJŠ
bÿ§þÿõ>KÿBIýtôdð§õ8ó4õÿñnò öùþ2bý§õ8ó4ôIÿKÿIð;ó4þ2Kñùöùõ§øKÿIð6KÿIðŒþmøKñùõ§ö.KñšÿIð6Kÿ-ñ)óIýtñšýtôKôdÿ£òqÿ&ó4øÒûMð§ö öšÿôª÷‡ødÿ
ÿ&ó4øI ýtø¢£ òÎó §ö úIÿIð§öùþªó4ö.ÿIðEôdÿzð8ýtôŠõ:! ótð öšð§ö ñšÿIð/YQôwI ýtôdð§õ8ó4õÿ<û! óCó4öùñùñšÿøðû†÷‡ødÿªñšÿIð §øKöùõð
ñùöùôdú&ó4ö.ÿIð-ð§ø,ñšÿIðTM úIýd, ýtôdÿIð ÿ§õ§ö8& ó4ø$K ú 8óK ÿô‡õœð§ö.< ôKö#yƒ& ó4õ§ö ÿþÿôŠõQñšÿIðöùþªóM ÿIðœóïIð-ðýtþ„þªó4õ§öšýtô|
3†ó y<øÿ;‡ æ Í GP&W0Š1þýtô‡õ ÿ-ñšÿTúIð§øKñùõ8ó4õ1ydô!ó4ñøCõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ;ýè„ñšÿIðxþ^øKñùõ§ö.KñšÿIðUKÿ,ñ)óNIýtñšýtôKôdÿB£òqÿ&ó4ø
ðýtô‡õ1õ ïIð öšÿôCó4õ§õúô‡ødúIð‡½Ò!ï*-,dÿIð|ôdýtö.ÿIð¥Š3ÒÿIðxó4øKõýIý úñ)ó4õ§öšýtôdð5KÿIðxðÿ*õ§öšýtôdðxóïIðxðýtþ„þªó4õ§öšýtôKÿºñ)ó
y<ø ÿ\‡ æ Í ^0ŠŒþýtô‡õ ÿôŠõ&ûdó ÿ*QñšÿIð>Ò!ï*-,dÿIð&û÷‡ødÿœñšÿIð ó4õ§õÿþÿôŠõðBIý ÿIð býtôdó4ôŠõð-ó4ø$ªþ^øKñùõ§ö.KñšÿIðTKÿQñ)ó
IýtñšýtôKôd9ÿ £òqÿ&ó4øVðýtôŠõLŸý§õÿþÿôŠõµó4õ§õúô‡ødúIð/3Òÿ ydñùõ 8óMÿ9KÿIð,ú ïôdÿþÿôŠõðµñùöùôdú&ó4ö.ÿIðL%ÿ§þÿõ£òÎó4õ§õúô‡ødÿ
ñšÿIð §øKöùõðµöùôŠõ ýMøKöùõð !ó œñšÿIBð MúIý ,dýtôdÿIð ÿ §õ§8ö &ó4$ø [ñšý ðKÿ ñ)ó„ðýtþ„þªó4õ§öšýt|ô
Qr ôdÿ ó4ô!ó4ñ.f ðÿ ð % ÿ* õ 8ó4ñšÿs& ó4ñ8 øKñšúIÿIðVð§øªñšÿIð¬ðÿ*õ§öšýtôdðKÿ[ñ)ó@y<øÿ¢‡ æ Í GJŠþýtôŠõ ÿ°÷‡ødÿ[ñšÿIðRKö8Ið
bú§öšýöš÷‡ødÿIð:dó4ôdðsñšÿIð^ð bÿ*õ ÿIð;ø@MúIý,dýtôdÿ ÿ§õ§ö8&ó4ñ;ÿõ:Kÿ„ñnò ,fM$ý,dýtôdÿødð^ó4ø$°þmøKñùõ§ö.KñšÿIð\Kÿ
ñ)ó\I ýtñšýtôKôdÿ9£ òqÿ&ó4øêðýtô‡õµó4õ§õúôŠødúIðµóïIðœõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ Iýtþ„þÿñšÿþýtô‡õ ÿsñ)óy<øÿ‡ æ Í<Í ŠN3Òÿsð bÿ*õ ÿ
ydô!ó4ñ†ÿIð§õµó4ñšýð+ÿ!, ó4ødððú
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^^á
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•#¦Š+ f Nt+ /10rAŠ[email protected]=602z:<5=-:<0a2M2M[email protected]Š@[email protected](=-F&D<7ª:<0a2M2M5=-F&AŠ?6·(=;[email protected]:MF&2‡=,Jl5
:M0rsF&@B2M5 (x, t) + y)F46æ0AMLŠ02M5~H5?‹[email protected]>F&J + y)¶‡;ž;—<:<?60aAMLM0a2M5 + y)>(ºw<5>§[email protected]ª¢|ÕêF&AŠ?6·([email protected]
r58243 +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•d¦‡+ f(‘
‡ŸóJŠ
^^æ
‡ Š
+ uºA‡?9F&365DM?9=:<5>[email protected][email protected] y)Fa;53-0aA‡?9F&3658DŠ?9=º:<5Q?9â‡5>§[email protected]@l36Cyš¶‡>80?9?65(=‹A*02<
:MF&243; p = 0 A*0DM?;>GL‡Fi4DM5?6(>58AM3658DŠ?:<[email protected]Ža2M5 +
/10rAŠ[email protected]=602s:<5ºJ] 0A*8?GFI3958DM?|:<5;?9âŠ5(>§[email protected]@l36ºFD<7 [email protected](=1:<5(=†0a2Š:<5(= y]Fa
uºA*8?GFI3958DM?G=x:<5,?68âŠ5>[email protected]@k39, p = 0 y)¶‡Œ[email protected]^[email protected]Š[email protected]:<[email protected]=9=‹5 P SP S:<5,JjF
>80rA*0a=9F&24365 X +
’1“8”•<¦‡+ f eM+
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^ ^/a
‡ Š
‡‘0Š
+ /10ar~A‡F&?GF&@j=‹0a2m:<5=?6(=‹DMJl39F&39=Œ:MF2Š=xJB5œ:<0rsF&@B2M5,A*0a=‹3‹Ÿ=n3GF>G^/ ¼ ¢ y)[email protected]Ža?6 +
y]Fa†ž—<:<?90AMLM0a2M5 + yš¶‡zæ80aAMLM02Š5Œ[email protected]>8FJ + y)>( ‰ (=‹DMJl39F&3†¢|ÕC:M5;JjFœ=‹(i4DM582Š>85;:<5Œ[email protected]
:ŠF&2Š=xJB5œ:<[email protected] (τ, p) +
’1“8”•*¦Š+qp o
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^ ^/‚
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•|¦Š+qp f + /10ar~A‡F&?GF&@j=‹0a2ê:<5=mF&D<390t>80?9?6JBF&[email protected]Š=Q2M0a?6rsF&[email protected]=‹5=>8FJB>8DMJl5=s=6DM?sJB5= =65>[email protected]Š=
:M5„JBFz”ŠŽaDM?65Vy ¦Š+qp o  + y)Faž;—<:<?60aAMLM0a2M5 + y)¶‡9æ80aAMLM02Š[email protected]>8FJ + y)>( ‰ =6DMJl39F&3 ¢|Õ :<5CJBF
=6i4DM582‡>5-:<5,36?GF&@l365r58243:MF&2Š=Jl5-:<[email protected]Š5 (τ, p) +
Hydrophone
Geophone vertical
PZ
−5
Amplitude (dB)
−10
−15
−20
−25
10
’1“8”•b¦Š+qppM+|g
20
30
40
50
60
Frequences (Hz)
70
80
90
100
2ŠF&JB—<=‹5^=‹A*5>36?GF&JB5 :<5=Q:<02M2Š85=µ@l2Š@[email protected](=µFHIF&243-36?GF&@l365r58243œ53F&AM?9·=,[email protected]
r58243 +
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
’1“8”•b¦Š+qp €
‡ŸóJŠ
^^¤
‡ Š
+ w<i4DM582‡>5=µ:<536?GF&@l365r~5243µF&[email protected]Š85=µF&D<7 :<02M2Š85=µ:<5 [email protected]Ž2M5s836DŠ:[email protected]5 + y]Fa
wti4DM52Š>5,@B2Š:<DŠ=‹[email protected] + yš¶‡1 ú;0DMHa58JBJl5-=6i4DM52Š>5 +
LUéML>éo¦R§Aím±6µ}¯µ]°‹­§A¨¹µ¶Aªƒ®{³>¨>ªw­zƒë1³>ªƒ¨>®$ª£°‹¨>¬>³6­P©¯°‰ªƒ·‹·‰ª
3†ó¬ñù.ö <ôdÿCð§öšðþ„öš÷Šødÿ Í î õ 8ó4öùõúI\
ÿ ú*I*ú Kÿþ„þÿôŠõEpó nó4öùõñnòqý xGÿ9õ £ò øKôó4øKõ ÿEõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ^ó *ÿ CøKôdÿ
ð úI÷‡ødÿôIÿµöùôødðõ §öšÿñùñšÿQð§õ8ó4ôdó-býtø;ñšÿIðTKýtôKôdúIÿIð+YNn4N3ÒÿIðLKÿø$zðúI÷‡ødÿôIÿIððýtôŠõTúIð§øKþúI ÿIðLdó4ôdð
ñšÿœð-H,dúþªó;Kÿ-ñ)óy<øÿ‡ æ Í<á Š31ó ðúI÷‡ødÿôIÿ-öùôødð§õ §öšÿñùñšÿ~óKñùöš÷ŠødÿµñnòÎó4ñ.Mý§öùõ ,Kþÿ Kÿœð8ýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z
Kÿ27*ýtø ó8ótð&ûbÿõ nó4öùõ~ñnò ,fM%ýtõ ,dïIðÿC÷‡ødÿmñ)ópý!óŠó4õ§öšýtôíÿIð§õ\^Iî\g6ñ|ÿIðõN£òÎó ý- ôdú*IÿIðð8ó4ö.ÿKÿ:nó4ö.ÿ
øKôdÿ ó4ô!ó4.ñ fð9ÿ Kÿ öùõÿIðð8ÿ Pó ydVô £òÎó ýt.ö œøKôdÿsð*ÿ õ§öšýtô[ðõ8ó -d&WlB4Ì!ó §õ§.ö Kÿñ)ót÷‡ødÿñùñšÿñšÿIð-ý bú 8ó4õÿø ð+Kÿ
&ó4ñùö 8ó4õ§öšýtôCÿAõ K5ÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõú;ðýtô‡Aõ &ó48ñ øKñšúI/ð 0KøKöšð&/û IÿIð†ý bú 8ó4õÿø ð†ð8ýtôŠõ|ó Kñùöš÷‡ødúIð†ðø £ñnòqÿôdðÿþ ñšTÿ KÿIð
KýtôKôdúIÿI/ð Prµôd1ÿ Ÿýtöšð£ñšÿIð KýtôKôdúIÿIð†ðýtþ„þúIÿIð&ûøKôdÿŒõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô dó4ôdð†ñšUÿ Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ÿIð§õ|ó Kñùöš÷ŠødúIÿ
býtø ºÿ"£*ÿ õ§ødÿ ;øKôd+ÿ K*ú Iýtô ýtñùøKõ§öšýtC
ô ú*8ö õ§ö ÿQÿ6õ %ýtø Uydñùõ ÿºñšÿIð §øKöùõð;ñùöùôdú&ó4.ö ÿI/ð ’|öùô!ó4ñšÿþÿôŠõ&û‡øKôdÿ
ó4ô!ó4.ñ fð9ÿ Kÿ öùõÿIððÿ KñùødLð ydôd9ÿ bÿ §þÿ+õ £òqý õÿôK.ö œñšÿIðQð§õ8ó -dð KU%¢
YQ_
ô Iýtôdð§õ8ó4õÿV÷‡ødÿ¬ñ)ó[ôdýtø ÿñùñšÿVðúI÷‡ødÿô Iÿ Kÿ¬õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ ýbý<ðúIÿ dó4ôd2ð Iÿ -,!ó Köùõ ÿCúIðÿô‡õÿ
ÿCô Kñùødð £ò øKôdÿmó ýM-,dÿmõ ,dúIý §öš÷Šød;ÿ KñùødBð §ö.Mýtø ÿødðÿ<ûKøKôVöùô‡õú -)õµþúõ ,dMý Kýtñšý <öš÷Šød:ÿ %ÿ §þÿõ§õ8ó4ô‡õœøKôdÿ
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
‡ŸóJŠ
^ ^/`
‡ Š
’1“8”•M¦‡+ p&¦Š+ /10rAŠ[email protected]=602s:<5(=1?9=6DMJl39F&[email protected]=9=‹D‡=1:<5(=x:<58D<7 =6i4DM52Š>5(=1:<5º36?GF&@l365r58243x=6DM?|DM2M5
A‡F&[email protected]?9=658243GF&243#[email protected]8?“3£;J{ @l24365?6AŠ?6[email protected] + y)Fa%wt(iaDŠ582Š>85x:M5†[email protected]@l2Š:MDŠ[email protected] +
y)¶‡1 ú0aDMH5JlJB5-=‹(i4DM582Š>85-:<5,36?GF&@l365r~5243Œ:ŠF&2Š=xJB5œ:<[email protected] (τ, p) +
ðúI÷‡ødÿô IÿLKñùødð1ÒdøKö8KÿœÿõŒþýtöùôdð6IýçKõÿødðÿ-ÿôõÿþ2dðUKÿ,õ 8ó4öùõÿþÿô‡õ/$4ÿõ§õÿ,ôdýtø ÿñùñšÿ~óýH,dÿBú*øKöùõ
ñnò öùôŠõÿ ÿô‡õ§öšýtôVKÿ-ñnò øKõ§öùñùöšð8ó4õÿøTKøKöšð÷‡øÒò öùñ!ôÒòqÿIð§õ6!ótðôdú*IÿIðð8ó4ö.ÿNKÿLnó4ö.ÿœöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿ þÿô‡õøKôdÿ~ó4ô!ó4ñ.f*ð8ÿ+Kÿ
öùõÿIððÿ bîÿ\Kñùødð&ûbñšÿŸó4öùõ9£òÎóKñùöš÷‡ødÿmøKôdÿ„ðúI÷‡ødÿôIÿ„ÿôŠõ§öšïÿþÿô‡õdó4ôdðsñšÿ2Kýtþªó4öùôdÿ (τ, p) ÿô ñšÿ
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ Kñùødð8óKö8Kÿ
<Σ
ô Iýt2þ !ó 8ó4ô‡õñšÿI\ð úIð§øKñùõ8ó4õðý õÿô‡ødpð v!ó §õ§.ö KÿI2ð Kÿ$ø ð8úI÷Šødÿô IÿIð&ûŒýt_ô Iýtôdð§õ8ó4õÿV÷‡ødÿ HiIÿ
ñ)ó ôdýtø ÿñùñšÿªþúõ ,dý Kýtñšý <öšÿ<û|ýtôý õ§öšÿô‡õmøKôdÿþÿöùñùñšÿø ÿRIýtôŠõ§öùô‡øKöùõR
ú KÿI:ð úÒ!*ÿ õÿø ð^ð§ø Iÿ §õ8ó4öùôdÿIð
t&ýtôdÿIð úIð8ÿôŠõ8ó4ôŠõQøKô[öùôŠõú -)õ !ó §õ§8ö øKñùöšÿ +býtø -ñšÿIð-öùôŠõÿ úõ8ó4õÿø ð2‡½Ò!*ï H,dÿIð dó4ôdð-ñ)\
ó y<ø ÿp‡ æ Í4æ Š Š
3ò öù2
þ !ó Lõ Kÿ-ñ)óôdýtø ÿñùñšÿµþúõ ,dý Kýtñšý <öšÿµôdÿµðÿ,ñùöùþ„öùõ+ÿ !ótðøKôKöš÷‡ødÿþÿôŠõó4øzõ 8ó4öùõÿþÿôŠLõ KÿIðŒþmøKñùõ§.ö KñšÿIð
þªó4öšðµó4þúñùöšý ÿEó4ødðð§ö£ñšÿIð-öùþªó MÿIð KÿIBð §öùþªó4.ö ÿI/ð
LUéS5éo¦R§A¨6®·W³6­°W§A¨>­
îsó4ôd2ð ICÿ -,!ó Köùõ ÿ<ûøKôdÿzôdýtø ÿñùñšÿêðúI÷ŠødÿôIÿKÿ õ 8ó4öùõÿþÿô‡õpKÿIð2KýtôKôdúIÿIðRYNn4 ÿIð§õCõÿIð§õúIÿVð§ø
øKôdÿœñùö.<ôdÿ~ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿ Í î\3òÎó4ô!ó4ñ.f*ð8ÿµ÷‡ø!ó4ñùöùõ8ó4õ§ö ÿNKÿIð6KýtôKôdúIÿIð-ó9bÿ§þ„öšð6Kÿµþÿõ§õ ÿQÿô ó ó4ôŠõLIÿ§õ8ó4öùôdð
ý ñšïþÿIð[ñùöšúIV
ð ñnòÎóI÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô(KÿIðCKýtôKôdúIÿIð ÿõVKÿIð §øKöùõðVIý,dúÿôŠõðsKýtôŠõ[ñnòqý§ö.<öùôdÿíôÒòqÿIð§õC!ótð
IýtôKôŠødÿ,ó *ÿ 6ú*öšð§öšýtô|4ÿõ§õÿ>Kúþªó--,dÿ,ÿIð§õ†öùþ2%ý§õ8ó4ô‡õÿ6&ó|ÿñùñšÿºóBbÿ§þ„öšðA£òÎó4ô‡õ§ö8ö.%ÿxñšÿIðö#"búÿô‡õð
ý ñšïþÿIð ÿô Iýtô‡õ úIðµñšý ð øVõ 8ó4öùõÿþÿôŠ/õ
3†ó ðúI÷Šødÿô I+ÿ Kÿ-õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ,ÿIð§õ;ó Kñùöš÷‡ødúIÿµÿp
ô Iýtñùñš*ÿ õ§öšýtRô ú*Iÿ Kõÿø 6Iýtþ„þmøKô Pó ydpô £òqÿ $Kñšýtöùõÿ ;ñ)ó
Kÿôdð§öùõ6ú KÿŒñ)Bó §öùñùñš6ÿ KÿIðÒõ§.ö ð|býtø Òñ)óœõ 8ó4ôdð ¯ý §þªó4õ§öšýtô (τ, p) P[Qýtødð|ó ýtôdð ú §ö#y!úñnòqÿ ¡p&ó öùõTú ømôdýtø ÿñ
ó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿ Kÿ„ðýtþ„þªó4õ§öšýtô dó4ôdðsø[email protected]ô Iýtô‡õÿ *õpÿ K2ÿ KýtôKôdúIÿI;ð úIÿñùñšÿI/ð A4ÿõ§õÿCôdýtø ÿñùñšÿªó ýM-,dÿ
ð&òqÿIð§õ¬ó ú úIsÿ ý ødð§õÿêÿõ¬ÿ ¡pP&ó ZI=ÿ býtø ªõ 8ó4öùõÿ zñšÿIpð ý ñšïþÿIð KÿIðªþ^øKñùõ§.ö KñšÿI/ð T3†ó ú §ö#yƒ&ó4õ§öšýtÁ
ô Kÿ
ñ)ó°÷‡ø!ó4ñùöùõú øÓõ 8ó4öùõÿþÿô‡õzÿIð§õ„ÿ "£*ÿ õ§ødúIVÿ õ 8ó ÿ ð#ö "£ú ÿôŠõpð IýtôŠõ -îtñšÿIðõÿñšð„÷‡ødÿ ñ)ó öšðø!ó4ñùöšð8ó4õ§öšýtô
ø õÿ §þÿzðýtø -Iÿ<û†ñšR
ÿ &ó48ñ øKLñ KÿIðCó4øKõý Iý úñ)ó4õ§öšýtôdð„ÿõ^ñšÿIðEó4ô!ó4.ñ fðÿIðEð %*ÿ õ 8ó4ñšÿI0ð 3Òÿ Kýtþªó4öùôdÿ
ó bÿ §þ„öšð øKôdÿ¬ðú !ó 8ó4õ§öšýt¢ô KÿIðEó §ö úIÿIð £òqýtô KÿIð P P KÿIð §øKöùõðmñùöùôdú&ó4.ö ÿI/ð 54*ÿ ö=ó Iýtô øKöù\õ V(τ,øKôdp)ÿ
C
þÿöùñùñšÿø ÿsÿIð§õ§öùþªó4õ§öšýtCô KÿIð,ý %ú 8ó4õÿø ð-ÿBõ møKô¬þÿöùñùñšÿø LúIð§øKñùõ8ó4Lõ HiIÿsó4Rø ydñùõ 8óM9ÿ Kÿ IÿIð §øKöùõð-ÿô
ó Kñùöš÷‡ø!ó4ôŠõµøKôdÿ ñšýt|ö Kÿsþ„öšð;ÿ \t&ú ý
3Òÿmõ 8ó4öùõÿþÿôŠ9õ KÿI+ð KýtôKôdúIÿIð~öšððødÿIð Kÿ ñ)óñù.ö <ôdÿ Í î“ÿõµñnòÎó4ô!ó4.ñ fðÿ KÿIðµý bú 8ó4õÿø ð Kÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô
ÿõ K9ÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõúmó bÿ §þ„öšð £ò øKôd9ÿ !ó §õ+Kÿ ú §ö#y!ÿ Qñ)óCð§õ8ó öùñùöùõ;ú KÿñnòÎó4.ñ Mý §öùõ ,Kþÿmÿõ £òÎó4øKõ ÿ9!ó §õ+Kÿ
^ ^/b
ÜƒÝ ÂÞ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
Iý úñšÿ~ñ)ó ó§ö)ó4õ§öšýtôhKÿ ñ)ó2,!ótðÿ:Kÿmñnòqý%ú8ó4õÿøKÿ;úÒ!ÿ*õ§ö öùõú^ó ÿ*mñ)óúIðÿôIÿ:£ò øKôsúÒ!ÿ*õÿø
ýtöšð§öùôj ø£¯ ýtô£K ÿ[ñ)ó þÿªÿõúIðÿô‡õ8ó4ôŠõ¬øKôdÿ¯ ý§õÿ ó§ö)ó4õ§öšýtô ñ)ó4õú8ó4ñšÿsKÿIð öùõÿIððÿIð£òqýtôKÿIð S
îÿIðªöùô ÿIð§õ§ö.Š ó4õ§öšýtôdð[ð§øK ñšúþÿô‡õ8ó4ö.ÿIð[ðýtô‡õzôdú*I ÿIððó4ö.ÿIð óPdy ôÁ£ òqÿ$KñšýtöùõÿCIÿIðzýbú8ó4õÿøð%ýtø¬ñ)ó
& ó8ó õú§öšð8ó4õ§öšýtôv øêðýtñ£þªó§öùô|
Œ< ôI ýtþ2! ó8ó4ô‡õ;ñšÿIð1úIð§øKñùõ8ó4õð5 ø„õ 8ó4öùõÿþÿô‡õºó4ø$K ýtôKôdúIÿIðöùôKöùõ§ö)ó4ñšÿIðUd ó4ôdðŒñšÿLK ýtþªó4öùôdÿBb ý<ð§õ‹& ð§õ8ó-bd û
ýtô\I ýtôdð§õ8ó4õÿ,÷Šødÿºñ)ó~ðúI÷ŠødÿôI ÿTK ÿºõ 8ó4öùõÿþÿôŠõºó+% ÿ§þ„öšð|øKôdÿ ýtôKôdÿ-ó4õ§õúô‡ø!ó4õ§öšýtôK ÿIð1þ^øKñùõ§ö.K ñšÿIð/ Œ< ñùñšÿ-ó
bÿ§þ„öšðºó4ødðð§öK ÿBdy ñùõ ÿñšÿIð §øKöùõð>I ýd, úÿô‡õðºÿõ6K ÿBÿ!, ó4ødððÿñšÿ-ð-% ÿ* õ ÿ øzð§ö.< ô!ó4ñ‰MîÿIðŒõ 8ó4öùõÿþÿôŠõð
ð§øK ñšúþÿô‡õ8ó4ö.ÿIð&û%õÿñ†÷Šødÿmñ)ó2K ú*I ýtô ýtñùøKõ§öšýtôhú* ö8 õ§ö ÿ<ûg% ÿø ÿô‡õN) õ ÿEóK ñùöš÷ŠødúIðNd ó4ôdðœñšÿK ýtþªó4öùôdÿ
d ó4ôdð-ñšÿ;& ótðœýèsK ÿIðBúIð§ö8 ødðK ÿsþ^øKñùõ§ö.K ñšÿIðb ÿð§öšð§õÿô‡õ/
(τ, p)
Œ< ô$dy ôÒûbÿôvI ýtþ2! ó8ó4ôŠõsñ)óªôdýtø ÿñùñšÿ^ðúI÷‡ødÿôI ÿK ÿ õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ: øKôdÿ^ð8úI÷ŠødÿôI ÿ^öùô ødð§õ §öšÿñùñšÿCð§õ8ó4ô$&
d ó-£ûŠýtôI ýtôdð§õ8ó4õÿµ÷‡ødÿ-ôdýtõ ÿó ýHd, ÿQó4þúñùöšýÿQñšÿúIð§øKñùõ8ó4õ>dy ô!ó4ñ‰ŠîÿBK ñùødð&ûI ÿõ§õÿœôdýtø ÿñùñšÿQþúõ d, ý&
K ýtñšý< öšÿÿIð§õTK ñùødðTdÒ øKö8K ÿ~ÿô¬õÿ§þÿK ÿ~ôdýtþ ÿK ÿN! ó8ó4þïõ ÿIð,öùôŠõ ýM øKöùõð-ÿõLK ÿQôdýtþ ÿ9£ òqúõ8ób ÿIðBK ÿ
õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ/
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Å$Žà„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅÇ-̋ãGÅÄùÄBŧǏij Ü ‘
^ÍG
¦¸>µ}±T°Ê© ¯JªTS
ƒª& è Ù é è è Ïs
WˆX[Z
”Š
'Qø xGýtø-£ò ,‡øKönû%ñ)óõÿ*H,Kôdýtñšý<öšÿ2YNn4 ôdÿmðÿmñùöùþ„öùõÿ:Kñùødðsó4øv&ótð Kÿ^ñ)óð§öšðþ„öš÷Šødÿ Í î}<ŒñùñšÿIýtôKô!óPOšõ
øKôdÿEú ýtñùøKõ§öšýtôhdó4ôdð~ñ)ót÷‡ødÿñùñšÿmñšÿIð~ð-H,dúþªótðN£òÎóI÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô ðýtô‡õ á î ýè ñ)ópIýtø ÿ§õ§øÿCótIöùþ^øKõ8ó4ñšÿ„ÿIð§õ
Iýt2
þ Kñšïõÿ 31ó§öùôö.!ó4ñšÿœþýtõ§ö ó4õ§öšýtôR£ò øKôdÿ-õÿñùñšÿµð§öšð§þ„öš÷‡ødÿœÿIð§õŒñ)óÿ*H,dÿ--,dÿ~ÿõŒñnò öùôŠõÿ úõ8ó4õ§öšýtôÒûð§ø
øKô ð8ÿøKñ ñšýM<ûƒKÿIð~ð§õ §øõ§øÿIðNM úIýtñšý<öš÷ŠødÿIðÿô õ ýtöšðNöùþÿôdðöšýtôdð/gkMødð÷ŠøÒò~úIðÿôŠõ&ûbðÿøKñ1ñšÿ;ýMIú*Kú
Kÿþ„.ö 8ó4õ§öšýtô ÿIðõ á ˆ
î DFlQý ÿöùƒô G á I ûdó4ñšý ðµ÷ŠødÿñšÿIðµó4.ñ Mý §öùõ ,KþÿIð Kÿ ú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠNõ ÿ%ý<ð8ÿôŠõµðýtø ÿô‡õ
ð§ø +KÿIð ,fM%ýtõ ,dïIðÿI+ð ÿIð§õ §ö8õ§ö ÿIð ^Iî“ýtø Í \î g4ÿIð Kÿ §ôKöšÿ ð~ðýtôŠõ Múôdú 8ó4ñšÿþÿô‡õ ó Kñùöš÷ŠødúIðµñù.ö <ôd9ÿ !ó
ñù.ö <ôdÿ 3†ó ó §ö)ó ñšÿmó tIöùþ^øKõ8ó4ñšÿmÿIð§õµó4ñšý ðµ.ö <ôdý úIÿ
îsó4ôd2ð Iÿ -,!ó Köùõ ÿ<ûŒôdýtødð ýbý<ðýtôdðCøKôdÿªôdýtø ÿñùñšÿ[ó ýM-,dCÿ Kÿ ú&nõ 8ó4öùõÿþÿô‡põ KÿI\ð KýtôKôdúIÿIð
YNn4 á \
î [~ýtødUð úIð8ÿôŠõÿ ýtôdð,øKôdÿµð8úI÷Šødÿô Iÿ Kÿ ú&nõ 8ó4öùõÿþÿôŠõ-÷‡øKö#ÿ $Kñšýtöùõÿœñ):ó Iýtø ÿ §õ§ø ÿ~ó tIöùþ^$ø &
õ8ó4ñšÿœÿUõ Iýtôdð§8ö Kï ÿœñ)Nó ý!ó Šó4õ§öšýtRô Iýtþ„þÿœúõ8ó4ô‡õ á \î 4ÿõ§õÿ-ôdýtø ÿñùñšÿœðúI÷‡ødÿô IÿœÿIð§õŒñ)Nó Múôdú 8ó4ñùöšðó4õ§öšýtô
ÿô á ¹
î Kÿñ)óCþúõ ,dMý Kýtñšý <öš;ÿ úIðÿô‡õúI:ÿ dó4ôdð-ñš9ÿ H,!ó Köùõ ÿ á HiIÿ Eñ)óCõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô (τ, p)3D
[~ýtød\
ð Iýtþ„þÿô Iÿ ýtôdð IRÿ H,!ó Köùõ ÿ!ó ^øKôdÿ¬þ„öšðÿ ó4¢ø %ýtöùô‡õCðø ^ñšÿIð #ö "bú ÿô‡õÿIðCõ*ÿ -,KôKöš÷‡ødÿIð Kÿ
ô KÿIð KýtôKôdúIÿIð~ÿô á î Pó ydvô Kÿ nó4þ„öùñùö)ó §öšðÿ ñšÿmñš*ÿ õÿø ó *ÿ EñšÿIð y<ø ÿIð K\ÿ Iÿ H,!ó Köùõ ÿ
öšð§ø!ó4ñùöšð8ó4õ§öšýto
<Œôdð§øKöùõÿ<ûôdýtødðÒöùñùñùødð§õ ÿýtôdð1ñšÿIðÒñùöùþ„öùõÿIzð ø õ 8ó4öùõÿþÿô‡1õ ñ)ótð8ð§öš÷Šød>ÿ KÿIAð KýtôKôdúIÿIð|ð§öšð§þ„öš÷‡ødÿIð á j
î ,õ 8ó ÿ ð
øKô ÿ ÿ2þ Kñšÿ„ðø sñšÿIðþmøKñùõ§.ö KñšÿI/ð A4ýtþ„þÿ dó4ôdðñš\ÿ H,!ó Köùõ ÿ2ú*I*ú KÿôŠõ&û†ôdýtød9ð KýtôKôdÿ ýtôdðsøKôdÿ ï ÿ
KÿI-ð §ö.Kõ§öšýtôê÷‡ø!ó4ñùöùõ8ó4õ§ö 9ÿ KÿIð KýtôKôdúIÿIðµPó ydV
ô Kÿþÿõ§õ ÿsÿôêó ó4ô‡+õ KÿILð ý ñšïþÿIð-ñùöšúIðµó4$ø §øKöùõðœÿ+õ ñ):ó MúIýtþúõ §öš9ÿ £òÎó I÷ŠøKöšð§ öùõ§öšýtVô KÿILð KýtôKôdúIÿI/ð 4*ÿ ]ö bÿ §þÿõ§õ 8ó £òÎó4ô‡õ§8ö .ö %ÿ œðø TIÿ §õ8ó4öùôdBð ý ñšïþÿIð-÷‡ødÿ
ñnòqýtoô Kÿ 8óRúIðýtø $ÿ\dó4ôdð~ñ)ó¬ðúI÷‡ødÿô Iÿ Kÿ^õ 8ó4öùõÿþÿôŠõ á î }[~ýtødðQôdýtødðöùô‡õú ÿIððÿ ýtôdðsÿôdð§øKöùõ2ÿ zñ)ó
Kú ydôKöùõ§öšýtôÿõsñnò öùñùñùødð§õ 8ó4õ§öšýt{
ô KÿI9ð #ö "bú ÿô‡õÿIðmúõ8ó bÿI9ð KÿCñ)ózð8úI÷Šødÿô Iÿ !3†ó ÿþ„öšï ÿpIýtô Iÿ §ôdÿ 8ó ñnòÎó4õ &
õúôŠø!ó4õ§öšýthô KÿIð §øKöùõð~ó4ñšú&ó4õýt.ö ÿIðQÿõœñ)2ó ÿIð§õ8ó4ø 8ó4õ§öšýtsô KÿIð-õ 8óIÿIðµþªó4ôd÷Šø!ó4ô‡õÿI/ð }4ÿIð Kÿ$ø Cý ñšïþÿIð
ðýtô‡õ ÿ ýtø %úIðµ8ö |ö &ó œôdýtødð ÿ ýtôdðQ÷ŠødÿñšÿIðµó4.ñ Mý §öùõ ,KþÿIðQñšÿIð Iýtô Iÿ §ô!ó4ô‡õQðýtô‡õœõ ïIBð ýM-,dÿI/ð gKŒøKöšð
ôdýtødðœôdýtødðœöùôŠõú ÿIððÿ ýtôdðó4Cø ý ñšïþ:ÿ Kÿ ñnò öùôŠõÿ býtñ)ó4õ§öšýtvô KÿIð KýtôKôdúIÿIð &ó œñnòÎó4ñùö)ótð§öùô ª-ð !ó4õ§ö)ó4Añ $ç ó
øKôdTÿ §öùñùñšÿöùôKöùõ§ö)ó4ñšTÿ £òÎó I÷‡øKöšð§öùõ§öšýtô„õ ýCñ i-,dÿ,ÿIð§õ|õ ïIðxöù2þ bý §õ8ó4ôŠ/õ [~ýtødð !ótð8ðÿ ýtôdðxÿô ÿ ødLÿ Iÿ §õ8ó4öùôdÿIð
þúõ ,dMý KÿINð £ò öùô‡õÿ %ýtñ)ó4õ§öšýtôíó ó4ô‡Nõ £ò öùñùñùødð§õ ÿ&ûbð§ø QñšÿIð KýtôKôdúIÿIð úIÿñùñšÿIð&û#ñnòÎó ýH,dÿC÷Šødÿmôdýtødð~ó ýtôdð
ó Ký KõúIÿ [~ýtødð;ôdýtødð,öùô‡õú ÿIððÿ ýtôdð-ÿôdð§øKöùõ9ÿ mñ):ó Múôdú 8ó4ñùöšðó4õ§öšýtV
ô Kÿµñ)ómþúõ ,dý K9ÿ Kÿ~ðýtþ„þªó4õ§öšýtô P Z
úõ8ó ñùöšÿ dó4ôdðµñšÿ -,!ó Köùõ ÿ á ó4vø &ótð á û
î HiIÿ ªñ)ó K*ú Iýt2þ bý<ð§öùõ§öšýthô KÿIð KýtôKôdúIÿIðÿô°ýtô KÿI+ð Kñ)ó4ôdÿI9ð õ 8ó ÿ ð^ñ)ó õ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô (τ, p , p ) 4ÿ bÿô dó4ôŠõ&û1ñ)ó[÷‡ø!ó4ôŠõ§öùõúzÿõ ñ)ó õ8ó4öùñùñšpÿ KÿIð KýtôKôdúIÿIðmõ 8ó4öùõúIÿIð
ôdNÿ %ÿ §þÿBõ !ótð,øKô õ 8ó4öùõÿþÿô‡õœõ 8óI;ÿ ^õ 8óIÿ [QýtødTð ýbý<ðÿ ýtôdðµó4ñšý ð,øKôdÿþúõ ,dMý KNÿ £òqÿIðõ§öùþªó4õ§öšýtô
KÿIðý %ú 8ó4õÿø ðK
ÿ &ó4ñùö 8ó4õ§öšýtô ÿNõ Kÿ úÒ!*ÿ õ§ö öùõúEöùôdð K.ö úIÿ Kÿ^ñ)óþMý Kúñùöšð8ó4õ§öšýthô !ó ~úñšúþÿô‡õNð ydôKöš/ð
KŒøKöšð&û!ôdýtødðµÿ $Kñšýtöùõÿ ýtôdð~ñšÿIð ý§öšúõúINð Kÿ ñ)óCõ 8ó4ôdð Ÿý §þªó4õ§öšýtô (τ, p)3D Pó yds
ô £òÎó4õ§õúô‡ødÿ QñšÿIð §øKöùõð
Iý ,dú ÿôŠõð;öùôŠõ ýMøKöùõ5ð !ó ŒñšLÿ MúIý ,dýtôdÿ ÿ §õ§8ö &ó4ñ#ó ó4ô‡Uõ Kÿ-ð f*ôŠõ ,dúõ§öšðÿ ŒñšÿI5ð úIðøKñùõ8ó4õ5ð dó4ôdðŒñšBÿ Kýtþªó4öùôdÿ
öùôKöùõ§ö)ó4ñ (x, y, t) 4ýtþ„þÿ dó4ôdðºñšÿ H,!ó Köùõ ÿ æ û‡ôdýtød Lð Iýt2þ !ó ÿýtôŠõ Iÿõ§õÿQôdýtø ÿñùñšÿðúI÷Šødÿô Iÿó *ÿ QøKôdÿ
ó4øKõ ÿQøKõ§öùñùöšðúI+ÿ dó4ôdðºñšÿIðºúõ§ø KÿIðºöùô ødð§õ §öšÿñùñšÿIð-Pó ydô KÿœþÿIð§ø ÿºñnòÎó %ý §õLK+ÿ IÿIðºôdýtø ÿñùñšÿIðõ*ÿ -,KôKöš÷‡ødÿIð
K9ÿ ú&nõ 8ó4öùõÿþÿô‡õó tIöùþ^øKõ8ó4ñ1ð§ø -ñšÿ úIð§øKñùõ8ó4/õ
x
y
ÜƒÝ Â Þ*ÊùÉ{Ì6Ŗ•0à„Á<Ì9ÂIÊùɟÅÈsÅ-‡É|ÆaŧǵÆ0Ž/$ã9ÅǍij Ü c4
‡ŸóJŠ
^ Í<Í
‡ Š
‡‘0Š
’1“8”•†.M+ f +|¸ @k¡8?958243G=œ3n—tA*5=~:<5 [email protected]=6DŠ[email protected]=6F&[email protected][:<5(=µ=68JB5>[email protected]Š=µ582[?9>858A<3958DM?µ>80rrµDŠ2 + y]Fa
¤º@B=6DŠ[email protected]=6F&[email protected]:ŠF&2Š=1JBF~:<@B?65(>§[email protected]:<52Š[email protected]Ž[email protected])@l2Š[email protected]( + yš¶‡1¤º@B=6DŠF&[email protected]=6F&[email protected] 0a?‹39LM0Ža02ŠFJl5
JjF:<@B?65(>§[email protected]:<5,2Š[email protected]Ž[email protected]]>?90a=9=‹[email protected]Š5( + y]>|¤;@j=6DŠF&[email protected][email protected]^:K DM2M5,39?9F2Š>GLM5582E365rAŠ=-yù[email protected][email protected]>5( +
S1éWË|é7B°W­³>µ]·‹°W­µ}©J°‰§A¨²¬Uªƒ­s¬U§A¨6¨_ªƒ­*:9x
îsó4ôdðÒñšÿ6& ótðAK ÿIð|óI ÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtôdð1YNn4 á îCûIñšÿIðAKýtôKôdúIÿIð|ÿôÿ<öšð§õ úIÿIð1ÿõ†õ §öšúIÿIð†ÿôIýtñùñšÿ*õ§öšýtôl4°ðýtô‡õ
KÿIð9ø ÿIðNdó4ôdðñšÿIð8÷Šødÿñšðñ)óö.ÿ*õ§öšýtô ÿ§õ§ö8&ó4ñšÿ„ÿIð§õñšÿ^õÿþ2dð ÿõñšÿIðNKÿø$hö.ÿ*õ§öšýtôdð9,dý§ö.t&ýtôŠõ8ó4ñšÿIð
Iý ÿIð býtôKÿôŠõzó4ø$ÓóPÿIðš‹öùôKñùöùôdÿ ÿõš‹ý<ðð§ñùöùôdÿ Kÿ¬ñnòÎóI÷ŠøKöšð§öùõ§öšýtô|531ó öšð§ø!ó4ñùöšðó4õ§öšýtô£KÿIð2KýtôKôdúIÿIð
ðÿŸ ó4öùõEÿô ÿ£" ÿ* õ§ø!ó4ôŠõ\ ö#b" úÿô‡õÿIð2Iýtø%ÿIðdó4ôdð^ñšÿRø ÿ=?†öùñÿIð§õ%ý<ð8ð§ö ñšÿpKÿ öšð§ø!ó4ñùöšð8ÿKÿIðEñùö.<ôdÿIð
Kÿ ô!ó ö.Š ó4õ§öšýtôdðpd ó4ôdðªñ)óh ö.ÿ* õ§öšýtô öùôKñùöùôdÿ<ûUK ÿIð„ñùö.< ôdÿIðpKÿ õ§ö.ðdó4ôdð„ñ)óhö.ÿ*õ§öšýtôñý<ð8ð§ñùöùôdÿVÿõKÿIð
õ§öùþÿIð‹& ð§ñùö8I ÿIðû< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ;K ÿIð+K ñ)ó4ôdðI ý ÿIð b ýtôd ó4ôŠõNK ÿIð-õÿþ2d ðI ýtôdð§õ8ó4ô‡õð‡½y< øÿp‡Êa$.^0Š Š
îsó4ôdðzñšÿ=& ótðp£ ò øKôþ„öùñùöšÿø ðõ 8ó4õ§ö#!y ú=d, ý§ö.&t ýtô‡õ8ó4ñšÿþÿôŠõ[ÿõRI ýtþ2b ý<ðúsK ÿ=I ýtø-d, ÿIðd, ýtþýM ïôdÿIð ÿõ
öšðýtõ ýb ÿIð&ûºñšÿIð ó §ö úIÿIðVðöšð§þ„öš÷ŠødÿIð ðýtô‡õK ÿIð,fb ÿ ýtñšýon‰K ÿIðCK ÿvú ýtñùøKõ§öšýtô|B3ÒÿIð ö#£" úÿôŠõð õ‹fb ÿIð
K ÿ öšð§ø!ó4ñùöšðó4õ§öšýtômK ú*§öùõð ö#&WK ÿIðð§ødðI ýtôdð§öšð§õÿô‡õ óP¡p-d, ÿ ñnò öùô‡õÿðÿ* õ§öšýtôÁK ÿIðR,fb ÿ ýtñšýon‰K ÿIð ó ÿ*
K ÿIð;K ñ)ó4ôdð:! ó8ó4ñùñšïñšÿIð„ó4ø$vn óI ÿIð: ø{ ø ÿ YQô ý õ§öšÿôŠõ\K ÿIð:I ÿ-ñšÿIðd ó4ôdð ñšÿp& ótðK ÿIð õ§öùþÿ‹& ð§ñùö8I ÿIðEÿõ
K ÿIð\,fMb ÿ ýtñšÿIðd ó4ôdðCñšÿIð2K ÿø$ ó4øKõ ÿIð2& ótð/ —Qø!ó4ô ñšÿIð\K ñ)ó4ôdð ÿ§õ§ö8& ó4ø$w! ótððÿô‡õ2! ó„ñnòÎó% ÿwK ÿIð
,fMb ÿ ýtñšýon‰K ÿIð&û< òqÿIð§õ&‹P&W ö.ÿ! óºñ)ób ý<ð§öùõ§öšýtôR øú*I ÿK õÿø&û‡ñšÿIð>I ýtø øÿIðTK ÿIðU,fb ÿ ýt&ntil