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Conception d’une interface d’électronique de puissance
pour Pile à Combustible
Bang Viet Dang
To cite this version:
Bang Viet Dang. Conception d’une interface d’électronique de puissance pour Pile à Combustible.
Autre. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2006. Français. �tel-00140765�
HAL Id: tel-00140765
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00140765
Submitted on 10 Apr 2007
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émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Estimation des pertes Cuivre dans un bobinage
Determination de la résistance.
1. Fil émaillé :
Données physiques sur les materiaux
Données géométriques sur le bobinage :
− 7 V⋅ s
µ 0 := 4 ⋅ π ⋅ 10 ⋅
A⋅m
1
7
σCu_20 := 5.917 ⋅ 10 ⋅
Ω ⋅m
1
ε0 :=
9
36 ⋅ π ⋅ 10
Nombre de couches de bobinage :
Nc := 4
Infos sur le tore :
∆T := 0
β := 0.004
Hauteur du tore :
Htore := 15.24 ⋅ mm
−1
σCu_20
−8
= 1.69 × 10
Ω ⋅m
x := 1 .. 20
σCu := σCu_20 ⋅ ( 1 − β ⋅ ∆T)
Rayon interieur du tore :
rint := 14.351⋅ mm
Fréquence de fonctionnement :
Rayon exterieur du tore :
rext := 23.368⋅ mm
Données sur la nature du bobinage
k := 1 .. 80
f0 := 10
1+
f := f0
k
k
10
⋅ Hz
170
ωk := 2 ⋅ π ⋅ f
k
Nombre de spires
T
Ns := ( 2 6 8 16 )
Ncond := 3
T
Sign := ( 1 1 1 −1 )
Nombre de brins de Litz par fil
T
Nb := ( 1 1 1 1 )
Diamétre du fil de Litz utilisé :
φLitz := 3.2 ⋅ mm
Diamétre d'un brin équivalent :
φBrin := 2.17 ⋅ mm
Diamétre d'un fil émaillé :
φémaillé := φBrin
Diamétre total d'un fil émaillé :
φémaillé_tot := φLitz
Diam :=
for i ∈ 1 .. length ( Ns )
temp ← φLitz if Nb > 1
i
i
temp ← φémaillé_tot otherwise
i
temp
for i ∈ 1 .. length ( Ns )
φ :=
temp ← φBrin if Nb > 1
i
i
temp ← φémaillé otherwise
i
temp
T
Diam = ( 3.2 3.2 3.2 3.2 ) mm
T
φ = ( 2.17 2.17 2.17 2.17) mm
Etape 1 : Transformation des fils de Litz en plaques de Dowell
Longueur moyenne d'une couche de bobinage :
Hauteur de la fenêtre de bobinage:
171
l :=
for i ∈ 1 .. 3


temp ← 2 ⋅ π ⋅  rint − 
i


 +  1 Diam 
k  2
 i


3
∑



k = i
Diam

 i


k = 4

 1 Diam  
2


 k 

for i ∈ 4
temp ← 2 ⋅ π ⋅  rext +


i
∑
temp
Hfen := for i ∈ 1 .. 3
temp ← Htore + 2 ⋅ i ⋅ φLitz
i
for i ∈ 4
temp ← Htore + 2 ⋅ φLitz
i
temp
T
Hfen = ( 21.64 28.04 34.44 21.64) mm
T
l = ( 39.905 60.011 80.117 156.879) mm
Determination des grandeurs a (coté carré), b (écart 2 plaques) et c (écart entre 2 plaques de 2 couches)
φ⋅ π
a :=
2
T
a = ( 1.923 1.923 1.923 1.923) mm
épaisseur d'une plaque de Dowell (<=> 1couche de brins)
Hauteur équivalente aux conducteurs carrés réunis :
→
h c := ( Nb ⋅ a)
T
h c = ( 1.923 1.923 1.923 1.923) mm
Etape 2 : Adaptation de la conductivité électrique des plaques

→
 Ns ⋅ Ncond ⋅ σCu ⋅ π ⋅ Nb ⋅ φ 
σDowell := 

2⋅ l


172
T
(
7
7
σDowell = 1.711 × 10
3.413 × 10
)
3 2
7 s A
7
3.409 × 10
3.482 × 10
3
kg m
Valeur de l'épaisseur de pénétration en fonction de la fréquence et de la conductivité

→
2


δ( ω) := 

 ω ⋅ µ 0 ⋅ σDowell 
(
)T
δ ω40 = ( 0.385 0.272 0.273 0.27) mm
Etape 4 : corrélation entre champ et géométrie
Iref := 50 2 ⋅ A
T
I := ( Iref Iref Iref Iref )
Rapport entre les champs propres, de proximité et champ crée par enroulement
Champ propre : Hs
Champ de proximité : Hp
Hpropre := for i ∈ 2 .. length ( Ns )
i
 Signi ⋅ Ns i ⋅ Ii
1  
1

+
temp ← ⋅
Sign
⋅ Ns
⋅I
⋅  −
i
k− 1
k− 1 k− 1
2 
l
l
l 
i
 i i−1  
k =2

∑
1
temp ←
Ns ⋅ I
1
1
2⋅ l
1
1
Hprox :=
temp
for i ∈ 2 .. length ( Ns )
temp ←
i
temp ←
1
 Signi ⋅ Nsi ⋅ Ii
⋅
1


2
l
i
i
+
∑
Sign
k =2
k− 1
⋅ Ns
k− 1
⋅I
k− 1
⋅ 

1
l
i
+


l 
i− 1 

1
Ns ⋅ I
1
1
2⋅ l
1
temp
T
(
3
Hpropre = 1.772 × 10
3
2.941 × 10
3
2.348 × 10
)
3 A
−7.061 × 10
m
173
T
(
3
Hprox = 1.772 × 10
(
( Hpropre − Hprox)T = ( 0
(Hpropre + Hprox)
T
3
6.485 × 10
3
= 3.544 × 10
4
1.177 × 10
3
9.426 × 10
3
−3.544 × 10
)
3 A
7.061 × 10
4
1.412 × 10
3
−9.426 × 10
m
)
− 13 A
−9.095 × 10
)
m
4 A
−1.412 × 10
m
Etape 5 : Puissance active et réactive pour une plaque

→
a 
a 
a  
a 







sinh 
sinh 
 + sin  ( )  
 − sin  ( )    


Hfen ⋅ l
a
δω 
Nb − 1
δ( ω) 
δ( ω) 
2
2  a
2



δω 

P( ω) := 
⋅  ( Hpropre ) ⋅
⋅
+
⋅ Hpropre + Nb ⋅ Hprox  ⋅ 
⋅


a 
3
a 
a 
a 
δ( ω)
δ( ω)






 σDowell ⋅ Nb ⋅ a  


cosh 
cosh 
 − cos 

 + cos 
 


 δ( ω) 
 δ( ω)  

 δ( ω) 
 δ( ω)    
 Nc


Pt( ω) :=
P( ω) i 


i = 1

Calcul de la puissance dissipée dans les conducteurs horizontaux
∑
T
Nt_spire := ( 16 16 )
T
Nbrin := ( 1 1 )
T
φbrin := ( 2.17 2.17) ⋅ mm
1
Rint :=
⋅l
2⋅ π 1
1
Rext :=
⋅l
2⋅ π 3
a :=
φbrin ⋅ π
2
Rint = 6.351mm
Rext = 12.751mm
 1.923 mm
a=

 1.923
σDowell_vert( r) :=

→
Nt_spire ⋅ Ncond ⋅ σCu ⋅ π ⋅ Nbrin ⋅ φbrin
4⋅ π⋅ r
174
δ( ω , r) :=

→
2
ω ⋅ µ 0 ⋅ σDowell_vert( r)
 1.369 × 108  1

σDowell_vert( Rint) = 

8 Ω ⋅m
 1.369 × 10 
T
δprime := ( 1 −1 )
T
I := ( Iref Iref )
Rapport entre les champs propres, de proximité et champ crée par enroulement
Champ propre : Hs
Hpropre ( r) := for i ∈ 1 .. 2
temp ←
δprimei ⋅ Nt_spire ⋅ I
i
i
i
4⋅ π⋅ r
temp
 9.426 × 103  A

=

3 m
 −9.426 × 10 
 1.418 × 104  A

Hpropre ( Rint) = 

4 m
 −1.418 × 10 
Rint + Rext 
Hpropre 

2


Champ de proximité : Hp
Hprox( r) := for i ∈ 1 .. 2
temp ←
i
δprimei ⋅ Nt_spire ⋅ I
i
i
4⋅ π⋅ r
temp
 9.426 × 103  A

 
2
3

  −9.426 × 10  m
 1.418 × 104  A

Hprox( Rint) = 

4 m
 −1.418 × 10 
Hprox
Rint + Rext 
=
Hfen( r) := 2 ⋅ π ⋅ r
175
Etape 5 : Puissance active et réactive pour une plaque

→
a 

 a 
 sinh  a  − sin  a    
sinh 
+
sin

 ( )
 ( )
 ( )  

2
2
2 
 δ( ω , r) 
 δ ω , r  +  Nbrin − 1 ⋅ H
 δ ω, r 
 δ ω, r 
⋅  ( Hpropre ( r) ) ⋅


propre ( r) + Nbrin ⋅ Hprox( r)  ⋅ 

a 
3
  cosh  a  + cos  a    
 a  

cosh 
−
cos

 ( )
 ( )
 ( )

 δ( ω , r) 
 δ ω , r 

 δ ω, r 
 δ ω , r  
Rext


Hfen( r)
P( ω , r) := 
 σDowell_vert ( r) ⋅ Nbrin ⋅ δ( ω , r)

⌠
P1( ω) := 
⌡
P( ω , r) 1 dr
⌠
P2( ω) := 
⌡
P( ω , r) 2 dr
Rint
Rext
( )
( )
Rint
P1 ω1 = 0.39W
Pt ω40 = 88.734W
P_hor ( ω) := 2 ⋅ P1( ω)
Pfinal1( ω) := Pt( ω) + P_hor ( ω)
Pfinal1( ω)
R_emaille( ω) := 2 ⋅
2
Iref
176
100
Rc (Ohm)
10
1
R_emaille( ω k)
0.1
0.01
1 .10
3
10
100
1 .10
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1 .10
7
1 .10
8
fk
Frequency (Hz)
( )
−3
R_emaille ω1 = 2.763 × 10 Ω
Vérification:
Valeur de R en continue:
H_fen := 15.29mm
l_spire := 2 ⋅ ( H_fen + Rext − Rint) ⋅ 25
l_spire
R_con :=
2
 φbrin  ⋅ Nbrin
σCu ⋅ π ⋅ 

 2 
l_spire = 1.085m
−3
R_con = 2.478 × 10
.
Ω
177
2. Fil de Litz :
Données sur la nature du bobinage
Nombre de spires
T
Ns := ( 2 6 8 16 )
Ncond := 3
T
Sign := ( 1 1 1 −1 )
Nombre de brins de Litz par fil
T
Nb := ( 60 60 60 60 )
Diamétre du fil de Litz utilisé :
φLitz := 3.2 ⋅ mm
Diamétre d'un brin :
φBrin := 0.28 ⋅ mm
Diam :=
for i ∈ 1 .. length ( Ns )
temp ← φLitz if Nb > 1
i
i
temp ← φémaillé_tot otherwise
i
temp
for i ∈ 1 .. length ( Ns )
φ :=
temp ← φBrin if Nb > 1
i
i
temp ← φémaillé otherwise
i
temp
T
Diam = ( 3.2 3.2 3.2 3.2 ) mm
T
φ = ( 0.28 0.28 0.28 0.28) mm
Etape 1 : Transformation des fils de Litz en plaques de Dowell
Longueur moyenne d'une couche de bobinage :
Hauteur de la fenêtre de bobinage:
178
l :=
for i ∈ 1 .. 3


temp ← 2 ⋅ π ⋅  rint − 
i


 +  1 Diam 
k  2
 i


3
∑



k = i
Diam

 i


k = 4

 1 Diam  
2


 k 

for i ∈ 4
temp ← 2 ⋅ π ⋅  rext +


i
∑
temp
Hfen := for i ∈ 1 .. 3
temp ← Htore + 2 ⋅ i ⋅ φLitz
i
for i ∈ 4
temp ← Htore + 2 ⋅ φLitz
i
temp
T
Hfen = ( 21.64 28.04 34.44 21.64) mm
T
l = ( 39.905 60.011 80.117 156.879) mm
a :=
φ⋅ π
2
T
a = ( 0.248 0.248 0.248 0.248) mm
.
Hauteur équivalente aux conducteurs carrés réunis :
→
h c := ( Nb ⋅ a)
T
h c = ( 1.922 1.922 1.922 1.922) mm
Etape 2 : Adaptation de la conductivité électrique des plaques

→
 Ns ⋅ Ncond ⋅ σCu ⋅ π ⋅ Nb ⋅ φ 
σDowell := 

2⋅ l


179
T
(
7
7
σDowell = 1.71 × 10
3.411 × 10
7
3.407 × 10
)
3 2
7 s A
3.48 × 10
3
kg m
Valeur de l'épaisseur de pénétration en fonction de la fréquence et de la conductivité

→
2


δ( ω) := 

 ω ⋅ µ 0 ⋅ σDowell 
(
)T = ( 0.385
δ ω40
0.272 0.273 0.27) mm
Iref := 50 ⋅ 2 ⋅ A
T
I := ( Iref Iref Iref Iref )
Rapport entre les champs propres, de proximité et champ crée par enroulement
Champ de proximité : Hp
Champ propre : Hs
Hprox := for i ∈ 2 .. length ( Ns )
i
 Signi ⋅ Nsi ⋅ Ii
1
1  

temp ← ⋅
+
Sign
⋅ Ns
⋅I
⋅  +
i
k− 1
k− 1 k− 1
2 
l
l
l 
i
 i i−1  
k =2

∑
1
temp ←
Ns ⋅ I
1
1
1
2⋅ l
1
Hpropre :=
temp
for i ∈ 2 .. length ( Ns )
1
temp ←
i
2
 Signi ⋅ Ns i ⋅ Ii
⋅


l
i
i
+
∑
k =2
Sign
k− 1
⋅ Ns
k− 1
⋅I
k− 1
⋅ 

1
l
i
−


l 
i− 1 

1
Ns ⋅ I
1
temp ←
1
2⋅ l
1
1
T
(
temp
3
Hpropre = 1.772 × 10
3
2.941 × 10
3
2.348 × 10
)
3 A
−7.061 × 10
m
180
T
(
3
Hprox = 1.772 × 10
(
( Hpropre − Hprox)T = ( 0
( Hpropre + Hprox)
T
3
6.485 × 10
3
= 3.544 × 10
4
1.177 × 10
3
9.426 × 10
3
−3.544 × 10
)
3 A
7.061 × 10
4
1.412 × 10
3
−9.426 × 10
m
)
− 13 A
−9.095 × 10
)
m
4 A
−1.412 × 10
m
Etape 5 : Puissance active et réactive pour une plaque

→
a 
a 
a  
a 







sinh 
sinh 
 + sin  ( )  
 − sin  ( )    


Hfen ⋅ l
a
δω 
Nb − 1
δ( ω) 
δ( ω) 
2
2  a
2



δω 

P( ω) := 
⋅  ( Hpropre ) ⋅
⋅
+
⋅ Hpropre + Nb ⋅ Hprox  ⋅ 
⋅


a 
3
a 
a 
a 
δ( ω)
δ( ω)






 σDowell ⋅ Nb ⋅ a  


cosh 
cosh 
 − cos 

 + cos 
 


 δ( ω) 
 δ( ω)  

 δ( ω) 
 δ( ω)    
 Nc


Pt( ω) :=
P( ω) i 


i = 1

∑
Calcul de la puissance dissipée dans les conducteurs horizontaux
T
Nt_spire := ( 16 16 )
T
Nbrin := ( 60 60 )
T
φbrin := ( 0.28 0.28) ⋅ mm
1
Rint :=
⋅l
2⋅ π 1
1
Rext :=
⋅l
2⋅ π 3

→
Nt_spire ⋅ Ncond ⋅ σCu ⋅ π ⋅ Nbrin ⋅ φbrin
σDowell_vert( r) :=
4⋅ π⋅ r
a :=
φbrin ⋅ π
2
0.248


a=
 mm
 0.248
 1.368 × 108  s 3 A 2


8
3
 1.368 × 10  kg m
σDowell_vert( Rint) = 
181
Rint = 6.351mm

→
2
δ( ω , r) :=
ω ⋅ µ 0 ⋅ σDowell_vert( r)
Rext = 12.751mm
T
δprime := ( 1 −1 )
T
I := ( Iref Iref )
Rapport entre les champs propres, de proximité et champ crée par enroulement
Champ de proximité : Hp
Champ propre : Hs
Hprox( r) := for i ∈ 1 .. 2
temp ←
δprimei ⋅ Nt_spire ⋅ I
i
i
Hpropre ( r) :=
i
4⋅ π⋅ r
temp
for i ∈ 1 .. 2
temp ←
δprimei ⋅ Nt_spire ⋅ I
i
i
i
4⋅ π⋅ r
temp
 9.426 × 103  A

=

3 m
 −9.426 × 10 
3 

Rint + Rext   9.426 × 10  A
Hpropre 
=
 
2

  −9.426 × 103  m
Rint + Rext 
Hprox

2


(
T
4
Hpropre ( Rint) = 1.418 × 10
Hfen( r) := 2 ⋅ π ⋅ r
T
(
4
Hprox( Rint) = 1.418 × 10
)
4 A
−1.418 × 10
m
)
4 A
−1.418 × 10
m
Etape 5 : Puissance active et réactive pour une plaque
182

→
a 

 a 
 sinh  a  − sin  a    
sinh 
+
sin

 ( )
 ( )
 ( )  

2
2
2 
 δ( ω , r) 
 δ ω , r  +  Nbrin − 1 ⋅ H
 δ ω, r 
 δ ω, r 
⋅  ( Hpropre ( r) ) ⋅


propre ( r) + Nbrin ⋅ Hprox( r)  ⋅ 

a 
3
  cosh  a  + cos  a    
 a  

cosh 
−
cos

 ( )
 ( )
 ( )

 δ( ω , r) 
 δ ω, r 

 δ ω, r 
 δ ω, r  
Rext


Hfen( r)
P( ω , r) := 
 σDowell_vert( r) ⋅ Nbrin ⋅ δ( ω , r)

⌠
P1( ω) := 
⌡
P( ω , r) 1 dr
⌠
P2( ω) := 
⌡
P( ω , r) 2 dr
Rint
Rext
Rint
P_hor ( ω) := 2 ⋅ P1( ω)
Pfinal( ω) := Pt( ω) + P_hor ( ω)
Pfinal( ω)
R_litz( ω) := 2 ⋅
2
Iref
( )
P1( ω1) = 0.39W
−3
R_litz ω1 = 2.766 × 10
Ω
183
Résistance (F = 50kHz, cas 1)
100
Rc (Ohm)
10
R_litz ( ω k)
1
R_emaille( ω k)
0.1
0.01
1 .10
3
10
100
1 .10
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1 .10
7
1 .10
8
fk
Frequency (Hz)
(
)
Pfinal1 ω40 = 97.857W
(
)
Pfinal ω40 = 100.515W
R_emaille ω40 = 0.039Ω
(
(
)
)
R_litz ω40 = 0.04Ω
184
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