close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...начального общего образования в соответствии;doc

код для вставкиСкачать
«История и методология прикладной математики»
1. Содержание дисциплины
Тема 1. Зарождение математики.
Истоки
математических
знаний.
Первоначальные
астрономические
и
математические представления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в
первобытном обществе. Системы счисления. Математика в догреческих цивилизациях.
Древний Египет — источники; нумерация, арифметические и геометрические знания.
Древний Вавилон — источники, шестидесятиричная позиционная система счисления.
Математика в древнем Китае. Математика в древней Индии.
Тема 2. Античная математика.
Древняя Греция. Источники. Рождение математики как теоретической науки. Фалес.
Пифагорейцы. Место математики в пифагорейской системе знания. Арифметика
пифагорейцев. Первая теория отношений. Открытие несоизмеримости. Классификация
иррациональностей Теэтета. Геометрическая алгебра. Геометрия циркуля и линейки.
Знаменитые задачи древности — удвоения куба, три секции угла и квадратуры круга — и
их решение в XIX в.; трансцендентность числа «пи» и седьмая проблема Д. Гильберта.
Парадоксы бесконечного. Апории Зенона. Атомизм Демокрита. Евдокс. Математика
эпохи эллинизма. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида.
Аполлоний. Теория конических сечений. Роль теории конических сечений в развитии
математики и математического естествознания (законы Кеплера, динамика Ньютона).
Тема 3. Математика в средние века.
Арабская
математика.
Математика
в
средневековом
Китае.
Математика
в
средневековой Индии. Математика Средних веков и эпохи Возрождения. Математика в
средневековой Европе. Математика в Византии. Математика в эпоху Возрождения.
Тема 4. Математика XVI-XVII века.
Рождение и первые шаги математики переменных величин. Математика и
научно-техническая революция XVI–XVII веков. XVII век (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б.
Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньютона и Г.-В. Лейбница. Первые шаги
математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.).
Тема 5. Математика XVIII века.
Математика и Великая Французская революция.
Тема 6. Математика XIX-XX веков.
Математика XIX века. Реформа математического анализа. О. Коши. Работы К. Гаусса
по внутренней геометрии поверхностей. Интегралы Римана и Дарбу.Теория функций
комплексного переменного. Теория динамических систем. Эволюция геометрии в XIX начале ХХ вв. Эволюция алгебры в XIX - первой трети XX века. Эволюция геометрии в
XIX - начале ХХ вв. Аналитическая теория чисел. Вариационное исчисление Эйлера.
Математика XX века.
Тема 7. Современная математика.
Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность,
премии (Филдсовская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические
школы и институты. Творчество А. Пуанкаре и Д. Гильберта.Математика в современном
мире (Р.Курант). Математика и поведение природы (М. Клайн). Автоматы и жизнь (А.
Колмогоров).
Возникновение
новых
научных
направлений
в
двадцатом
веке.
Современные проблемы и перспективы развития математики.
Тема 8. История развития вычислительной математики.
Решение
вычислительных
задач
в
трудахАриабхаты.
Вычислительные
и
измерительные аспекты восточной математики. Работы Непера. Труды Паскаля и Ферма.
Эйлер. Лагранж. Интерполирование. Численное интегрирование.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «История и
методология прикладной математики».
а) основная литература:
1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ. 1963.
2. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под ред. А. П.
Юшкевича. Т. 1-3. М.: Наука. 1970-1972.
3. История отечественной математики. Под ред. И. З. Штокало. Т. 1-4. Киев: Наукова
Думка. 1966-1970.
4. Колмогоров А. Н. Математика // Большая Советская Энциклопедия. 2-е изд. 1954. Т. 26.
С. 464-483.
5. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория
вероятностей. Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1978.
6. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н.
Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1981.
7. Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные
дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей.
Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1987.
8. Очерки по истории математики. Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Изд-во МГУ. 1997.
9. Рыбников К. А. История математики. М.: Изд-во МГУ. 1994. (В последние годы в виде
отдельных брошюр изданных МГУ появились дополнительные главы к книге,
затрагивающие развитие ряда математических дисциплин в ХХ веке.)
10. Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. М.: Наука. 1968.
11. Апокин И. А., Майстров Л. Е. История вычислительной техники. От простейших
счетных приспособлений до сложных релейных систем. М.: Наука, 1990.
12. Корогодин В. И., Корогодина В. Л. Информация как основа жизни. Дубна: Феникс,
2000.
13. Ноосфера: Информационные структуры, системы и процессы в науке и обществе. Ю.
М. Арский, Р. С. Гиляревский, И. С. Туров, А. И. Черный. М. 1996.
14. Ришар Жан Франсуа. Ментальная активность. Понимание, рассуждение, нахождение
решений. М.: Изд-во «Институт психологии РАН», 1998.
б) дополнительная литература:
1. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. М.-Л.: ГИТТЛ. 1946.
2. Историко-математические исследования. Вып. 1-35. М. 1948-1994; 2-я серия. Вып. 1
(36) - 7 (41). М. 1995-2002.
3. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука. 1978.
4. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия.
Под ред. А. П. Юшкевича. М. 1976.
5. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей.
Под ред. А. П. Юшкевича. М. 1977.
3.Требование к уровню освоения программы, формы текущего, промежуточного
контроля по дисциплине .
Вопросы к зачёту.
1.
Зарождение
математики.
Истоки
математических
знаний
человечества. Возникновение счета.
2.
Источники
знаний
о
математике
в
древнем
обществе:
антропологические, археологические и филологические сведения.
3.
Математика Древнего Востока
4.
Математика Древнего Египта. Источники знания о древнеегипетской
математике.
5.
Математика в древней Месопотамии, основные черты.
6.
Математика в Древних Индии и Китае.
7.
Основные отличия древнегреческой математики от древневосточной.
8.
Пифагор и пифагорейцы. Открытие иррациональности. Теория
отношений Евдокса.
9.
Зенон Элейский и его софизмы. Отношение к бесконечности в
древности. Актуальная и потенциальная бесконечность.
10.
«Начала» Евклида.
11.
Архимед и Аполлоний.
12.
Поздние авторы: Герон, Диофант, Папп.
13.
Математика средневековья
14.
Математика Европы после упадка античного общества.
15.
Математика в арабском мире. Продолжение эллинистических
традиций.
16.
Математика в Индии и Китае.
17.
Математика эпохи возрождения
18.
Леонардо Пизанский и его «Книга абака»
19.
Развитие математики в XVI веке: Штифель, Ферро, Тарталья,
Кардано, Феррари, Бомбелли. Решение уравнений. Развитие представлений о
числах.
20.
Виет, Галилей, Кеплер. Связь математики и естественных наук.
Состояние математики в начале XVII века. Развитие обозначений.
21.
Математика XVII века.
22.
Изобретение логарифмов. Непер, Бюрги, Бриггс.
23.
Возникновение аналитической геометрии. Декарт, Ферма.
24.
Возникновение теории вероятностей. Ферма, Паскаль, Гюйгенс.
25.
Развитие теории чисел. Ферма.
26.
Предпосылки возникновения математического анализа. Развитие
интегральных и дифференциальных методов. Кавальери, Ферма, Паскаль, Гюйгенс,
Валлис, Барроу.
27.
Возникновение
математического
анализа.
Ньютон,
Лейбниц,
Я.Бернулли, И.Бернулли. Критика обоснования математического анализа.
28.
Математика XVIIIвека. Развитие математических методов в физике.
Д.Бернулли, Эйлер, Мопертюи, Лагранж.
29.
Возникновение вариационного исчисления. Эйлер, Лагранж.
30.
Энциклопедисты. Даламбер. Математика Англии в XVIII веке.
31.
Французская
революция,
возникновение
Политехнической
и
Нормальной школ.
32.
Развитие
теории
вероятностей.
Лаплас,
Муавр.
Применение
математики в астрономии.
33.
Математика XIXвека. Особенности развития математики в XIX веке.
Специализация математиков. Преподавательская деятельность.
34.
Гаусс. Возникновение неевклидовой геометрии. Бойяи, Риман.
35.
Развитие геометрии. Монж, Понселе, Штейнер.
36.
Развитие математических методов в физике. Уравнения с частными
производными. Тригонометрические ряды. Фурье, Пуассон, Гамильтон, Максвелл.
37.
Обоснование математического анализа на основе пределов. Больцано,
Коши, Вейерштрасс, Риман.
38.
Развитие алгебры в XIX веке. Кватернионы, матрицы, векторы.
Абстрактная алгебра. Абель, Галуа, Гамильтон, Кели, Клиффорд.
39.
Развитие теории чисел. Аналитическая теория чисел. Гаусс, Дирихле,
Риман.
40.
Возникновение математической логики и теории множеств. Начало
обоснования математики. Буль, Дедекинд, Кантор.
41.
Связь разных отраслей математики. Клейн, Ли, Пуанкаре.
42.
Лобачевский. Остроградский. Буняковский.
43.
Возникновение Московской и Петербургской математических школ.
Ковалевская, Чебышев, Ляпунов, Марков-ст., Стеклов.
44.
Математика в XX веке. Международные конгрессы математиков.
Гильберт. Проблемы Гильберта.
45.
Математика и теория относительности. Приложения неевклидовых
геометрий. Тензоры.
46.
Теория алгоритмов. Развитие теории функций. Развитие теории
47.
Аксиоматизация теории вероятностей. Колмогоров. Развитие теории
чисел.
алгоритмов.
48.
Вычислительная и прикладная математика.
49.
Современное состояние математики и перспективы ее развития
50.
Основные разделы современной математики.
51.
Современные приложения математики к решению практических
52.
История решения некоторых задач.
53.
Нерешенные математические задачи.
задач.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа