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Etude des niveaux excités du néon par spectroscopie
laser sans effet Doppler
Elisabeth Giacobino
To cite this version:
Elisabeth Giacobino. Etude des niveaux excités du néon par spectroscopie laser sans effet Doppler.
Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1976. Français.
�tel-00011824�
HAL Id: tel-00011824
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011824
Submitted on 8 Mar 2006
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publics ou privés.
N°
UNIVERSITÉ
DE PARIS
d’enregistrement
au
C.N.R.S.
A.O. 12.443
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
A L’UNIVERSITE Pierre et Marie CURIE
PARIS VI
par
Elisabeth GIACOBINO-FOURNIER
pour obtenir le
grade
de Docteur ès Sciences
Sujet de la thèse : ETUDE DE NIVEAUX EXCITES DU NEON PAR SPECTROSCOPIE LASER SANS EFFET
DOPPLER.
Soutenue le 15 Avril 1976
Devant le
Jury composé de :
MM.
J.
BROSSEL
J.
B.
B.
M.
P.
P.
BROCHARD
CAGNAC
DECOMPS
DUMONT
JACQUINOT
TOSCHEK
Président
Examinateurs
IHESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
A L’UNIVERSITE Pierre et Marie CURIE
PARIS VI
par Elisabeth
pour obtenir
Sujet
de la thèse :
le
grade
GIACOBINO-FOURNIER
de Docteur ès Sciences
ETUDE DE NIVEAUX EXCITES DU NEON PAR SPECTROSCOPIE LASER
SANS EFFET DOPPLER.
Soutenue le 15Avril 1976
Devant le Jury composé de :
MM.
J.
J.
B.
B.
M.
P.
P.
-
1976 -
BROSSEL
Président
BROCHARD
CAGNAC
DECOMPS
DUMONT
JACQUINOT
TOSCHEK
Examinateurs
Ce travail
été
effectué
laboratoire de l’Ecole Normale
Supérieure
au cours des années I970-I975. Je remercie vivement Messieurs les Professeurs KASTLER et BROSSEL de m’avoir accueillie dans le groupe de Spectroscopie Hertzienne, où j’ai trouvé des conditions de travail exceptionnelles.
Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance à Monsieur J. BROSSEL qui a
a
au
constamment suivi la marche de
mes
recherches. Cette étude n’aurait pu être
idées et
ses
encouragements.
menée à bien
sans ses
premiers dans le groupe à étudier
et utiliser le pompage optique laser, et ce travail a bénéficié des méthodes
expérimentales et théoriques qu’ils avaient mises au point. En particulier
le montage expérimental construit pour l’étude des croisements de niveaux
doit beaucoup à l’aide et aux conseils qu’ils m’ont apportés, malgré les
lourdes responsabilités qu’ils ont été appelés à assumer à Saint Denis. Je
leur suis également reconnaissante pour leur lecture critique du manuscrit,
qui m’a permis d’en améliorer la présentation.
J’ai eu la chance de travailler avec M. DUCLOY, d’abord en collaboration avec lui,puis sur un sujet voisin du sien. Au cours des nombreuses
discussions que nous avons eues, ses idées, sa clarté d’esprit, sa compréhension des phénomènes physiques m’ont été d’un grand secours. Je suis heureuse
de le remercier aussi pour son aide sur le plan expérimental et pour les suggestions qu’il m’a proposées sur la partie théorique de ce mémoire.
J’exprime aussi toute ma gratitude à F. LALOË, qui malgré ses nombreuses charges a accepté de s’intéresser très régulièrement à ce travail, et
ne m’a pas ménagé son temps ni ses conseils. Les discussions que nous avons
eues, en particulier à propos du manuscrit de ce mémoire,m’ont permis d’approfondir de nombreux sujets et ont été extrêmement fructueuses pour moi.
Les expériences d’absorption à deux photons ont été réalisées d
B. DECOMPS et M. DUMONT ont été les
la "Halle
aux
Vins"
en
collaboration
avec
G. GRYNBERG et F.
BIRABEN,
sous
la direction de Monsieur le Professeur B. CAGNAC. Je voudrais leur dire le
plaisir que j’ai eu a travailler avec eux et les remercier de m’avoir accueillie dans leur groupe et de m’avoir fait profiter de leur
tant sur le plan théorique qu’expérimental.
Comme
de l’étude
sations que
on
le verra,
théorique
j’ai
de S.
eues avec
grande compétence,
j’ai beaucoup utilisé dans ce travail les résultats
LIBERMAN , du laboratoire Aimé Cotton. Les converlui m’ont aidée à la
compréhension des méthodes
de
calcul
spectroscopique et je l’en remercie.
Il règne dans le groupe de recherche
et les conseils et avis que
j’ai reçus de
un
véritable
esprit d’équipe
tous m’ont été très utiles. Mes
également à tous les membres de l’équipe technique
qui ont toujours manifesté, pour résoudre les problèmes une promptitude
et un soin auxquels je rends hommage.
Madame C. EMO s’est chargé de la frappe du manuscrit ; je la remercie vivement pour le soin et la gentillesse qu’elle y a mis. Madame
AUDOIN a assuré le tirage de ce mémoire dans des conditions difficiles, et
remerciements vont
je lui
en
suis très reconnaissante.
Table des Matières
Pages
1
Introduction
I
Chapitre
5
Structure Zeeman et hyperfine de l’atome de Néon
6
8
8
Les niveaux de structurefine du Néon.
structure
hyperfine
I-2 La
L’hamiltonien hyperfin
I-2a
Calcul des énergies hyperfines au premier ordre
I-2b
I-2c
Calcul au second ordre
Rappel -
I-1
11
13
structure Zeeman
Effet Zeeman de structure hyperfine dans un niveau de structure
fine isolé
Effet du couplage Zeeman et hyperfin entre niveaux de structure
fine différents.
I-3 La
I-3a
I-3b
II
Chapitre
II-1
Les courbes de croisements de niveaux
Rappel
II-1a
II-1b
II-1c
pompage
optique
laser
des résonances de croisement
propriétés générales
des
en
Principe d’une expérience de croisements de niveaux
Choix des polarisations d’excitation et de détection
Largeur des résonances de croisement lorsque les taux
de relaxation
16
17
21
29
30
30
32
37
des diverses observables tensorielles sont différents
39
39
II-2e
Excitation des croisements de niveaux par pompage optique laser
concernant l’intensité et la largeur spectrale de la
lumière de pompage
Forme des croisements : position du problème
Calcul au premier ordre en 03B3
Elargissement de la résonance de croisement
(terme du 1er ordre en 03B3)
Forme des courbes de croisement dans le cas général
56
II-3a
II-3b
Effets liés
d’onde et à
Effets liés
Effet de la
II-2
II-2a
II-2b
II-2c
II-2d
II-3
III
Chapitre
III-1
Hypothèses
Etude du
à la variation avec le champ magnétique des fonctions
la courbure des sous-niveaux hyperfins.
à la variation des fonctions d’onde
courbure des sous-niveaux
signal
Position du
de résonance
magnétique
pompage optique laser
53
56
58
59
60
problème
composante anti-résonnante
en alignement
III-2a Pompage optique longitudinal
III-2b Pompage optique transversal 03C3
III-2
en
42
46
47
Effet de la
sur
la forme de raie de
62
résonance magnétique
III-3
III-a
III-b
Chapitre
IV
Résonance
magnétique
Transition J=O
Transition J=1
~
~
en
présence
J=1
J=1
Les transitions à deux
66
optique laser fort
68
d’un pompage
79
photons
Calcul de la matrice densité
IV-1
64
65
sans
effet
après absorption
Equations d’évolution
Interprétation du problème à l’aide
IV-la
IV-lb
IV-lc
Résultats du calcul
IV-ld
Cas de plusieurs niveaux-relais
de
87
Doppler
de deux
diagrammes
photons
88
90
92
95
98
IV-2
IV-2a
Cas où la transition étudiée a une structure hyperfine
Composantes de la matrice densité dans les sous-niveaux
99
99
hyperfins
IV-2b
Chapitre
V
Intensité de la fluorescence observée
100
de croisements de niveaux et de double
et les résultats spectroscopiques
Les expériences
résonance
V-1
Le montage expérimental
V-1a
V-lb
V-lc
V-ld
107
110
110
115
116
La cellule
Les lasers
Les champs magnétiques
La détection
Les expériences de croisements de niveaux hyperfins
V-2a Etude des déplacements et déformations de courbes de
croisements de niveaux
V-2b
Dépouillement des enregistrements expérimentaux
V-2c
Positions des croisements et calcul des constantes de
V-2
107
118
123
127
128
structure
V-2d
hyperfine
Comparaison avec les résultats
de S.
LIBERMAN ; calcul de
133
l’effet de l’électron externe
V-3a
Les expériences de résonance magnétique
Etude des déplacements et asymétries de la raie de résonance
V-3b
Résultats : les facteurs de Landé
V-3
137
138
magnétique
Mesure de structures
effet Doppler
Chapitre VI
hyperfines
par
143
absorption à deux photons
I45
sans
VI-1
VI-la
VI-1b
VI-2
VI-2a
VI-2b
Le montage expérimental
Le laser et le dispositif de balayage en fréquence
La cellule, les dispositifs d’excitation et de détection
Les
des
Les
Les
résultats
Interprétation
VI-3
Conclusion
expérimentaux :
structures fines et
hyperfines
niveaux 4d’
structures fines
structures hyperfines
des mesures des structures
147
147
149
151
151
152
hyperfines
156
163
Appendice
1
165
Appendice
2
177
Références
183
1.
Introduction
Avec l’utilisation des
laser
sources
résolution,les méthodes d’investigation
connu
un
en
spectroscopie
des niveaux
spectaculaire renouvellement qui, si l’on
gaz et des vapeurs, peut
se
diviser
en
deux
grands
atomiques
de haute
excités ont
limite à l’étude des
se
D’un côté,
courants.
les
méthodes optiques de la spectroscopie hertzienne, qui sont insensibles, par
principe même, à l’effet Doppler
des raies
ont
optiques,
leurs
vu
possibili-
tés s’enrichir considérablement. De l’autre , des méthodes entièrement nouvelles ont été mises
point , où
au
le caractère
monochromatique
d’un laser monomode est utilisé pour éliminer l’effet
Doppler
de l’onde issue
le
sur
signal
observé.
Le
premier
hertzienne,
comme
stade des méthodes
rattachant à la
se
],
1
[
la double résonance
spectroscopie
les croisements de niveaux
]
2
[
]
préparer l’atome dans un état anisotrope par pompage optique [ 3
bombardement électronique [
] ou une autre technique ; en raison de la faible
4
consiste à
densité
les
d’énergie
lumineuse
disponible
sur
la plupart des raies émises par
lampes classiques, l’utilisation du pompage optique était limitée
niveaux fondamentaux,
Au contraire ,
métastables et à certains niveaux de résonance.
les lasers
permettent
de réaliser des
expériences
de pompage
] .On
5
[
optique entre deux niveaux excités radiatifs d’un atome
a
effectuées
ble
, croisements de niveaux
développement
avec
de la méthode de battements
les
sources
tes ; outre la grande densité
pulses fournis
expériences
est mise à
de pompage
],
9
[
10] étaient
[
d’énergie lumineuse,
qui
habituellement
également
quantiques
,
le remarqua-
dont les
assez
restrein-
c’est la courte durée des
profit dans
ces
études.
optique laser, il n’est pas néces-
disposer d’un laser monomode; il est même souvent plus avantageux
d’utiliser
assez
conventionnelles
par certains lasers
Pour les
saire de
] ,
8
[
pompage optique "classique". Mentionnons
en
applications
]
7
[
ainsi
6]
[
pu étendre à de nombreux niveaux excités les études d’effet Hanle
double résonance
aux
un
laser fonctionnant
en
multimode
avec
un
intervalle entre modes
faible, de manière à exciter à peu près uniformément les atomes de toutes
2.
les nouvelles méthodes
les classes de vitesse. Au contraire,
reposent
ques
ou
du moins réduire
l’élargissement Doppler
appartenant à
les atomes
d’un laser monomode : On
l’emploi
sur
excitant de manière sélective
en
12
[
],
rétrécissement des raies de fluorescence
tion"
13
[
]).
dans
photons
La
fréquence
de même
de
plupart
propageant
se
techniques
ces
de
en
sens
pouvait exciter
à l’aide des raies des lasers à gaz
opposés [14] .
champ
un
à solides,
ou
de vastes
sur
point récente
de
Le travail que
15 ]
[
M.
]
6
[
DUMONT
pompés optiquement
un
par
avant l’ère des lasers
laser à hélium
d’autres méthodes de spec-
néon,à
de niveaux et double résonance).
conditions
ces
atteints par des transitions laser du laser à He-Ne .
des
ensuite permis , à l’aide
plus systématiques
mesures
tureshyperfines (sur
pour cela résoudre
taux
posés
par les
et de la résonance
un
le
Ne)
21
effet
de
d’expériences
dans la
certain nombre de
en
pompage
optique
Doppler développée
avec
succès
des niveaux
type d’effectuer
Ne)
20
Nous
problèmes théoriques
caractéristiques particulières
magnétique
ce
3p.
5
2p
configuration
sur
Plusieurs
Le laser à Rhodamine
de facteurs de Landé (sur le
Puis il s’est avéré que la méthode
sans
cette
encore
l’effet Hanle de niveaux excités du néon
données spectroscopiques ont été obtenues dans
a
au
l’extension des travaux de B. DECOMPS ,
troscopie hertzienne (croisements
6G nous
visible,le proche
permet d’espérer développer
1sur
[
]
6
DUCLOY
et M.
, accor-
environ). La mise
présentons ici, amorcé
nous
était initialement
à colorants,
qui
et l’ultraviolet.
l’infra-rouge
vers
à 1,2 03BC
3500 A
colorants
nouveaux
dans le
longueur d’onde,
( de
et l’ultra-violet
infra-rouge
gamme
de
plages
ce
limité. On conçoit
assez
l’intérêt suscité par l’apparition des lasers à colorants
dables
ont d’abord
1960, à l’étude de niveaux que l’on
des années
dans le domaine atomique
encore
absorp-
absorption
par
spectroscopie laser
au
représentait
"cross-satured
produite
été appliquées,
cours
saturée
parti du fait que le
transition
une
(absorption
11 ] ,
[
Une autre méthode consiste à tirer
déplacement Doppler disparaît
de deux
peut alors supprimer,
classe de vitesse donnée
une
spectroscopi-
et
et de struc-
avons
dû
expérimen-
des croisements de niveaux
laser.
d’absorption de deux photons
sur
le sodium dans notre laboratoire
17] pouvait s’appliquer, moyennant quelques aménagements expérimentaux,
[
l’étude
obtenir
des
un
configurations
4d
5
2p
et
5s
5
2p
du néon ;
certain nombre de données nouvelles
sur
nous
avons
les niveaux
ainsi pu
4d’.
5
2p
à
3.
Beaucoup
n’avaient
des
grandeurs spectroscopiques
que
jamais été déterminées expérimentalement;
nous
or
grâce
pement récent de nouvelles méthodes théoriques "ab initio"
mesurées
avons
ou
dévelop-
au
"para-
au laboratoire Aimé
métriques", specialement
Cotton,les interactions
électrostatiques, relativistes , hyperfine à l’intérieur d’un atome peuvent
être traitées de manière très complète, particulièrement dans les gaz rares
18]
[
]
19
[
.
confrontation
La
entre
valeurs
nos
tats donnés par de tels calculs constitue ainsi
et
a
pu,
dans certains cas,
Le
- Le
plan
de
ce
suggérer
mémoire est
et les résul-
expérimentales
un
test de
ces
méthodes
certaines améliorations.
composé
de la manière suivante :
premier chapitre présente quelques rappels
sur
la structure
Zeeman et hyperfine de l’atome de néon.
- Les deux
particulières
en
des
chapitres
suivants sont consacrés à l’étude des
signaux de croisements de niveaux
et de
propriétés
la résonance
magnétique
pompage optique laser.
- Au
d’absorption
Les
- Le
chapitre IV,
de deux
double résonance.
- Enfin ,
d’absorption
photons
chapitres
chapitre
à deux
donnons
sans
une
effet
méthode de calcul du signal
Doppler.
V et VI constituent la
V décrit les
Nous y
au
nous
expériences
partie expérimentale .
de croisements de niveaux et
interprétons également
chapitre VI,
photons.
nous
analysons
les résultats des
et discutons les
mesures.
expériences
5.
Chapitre I
STRUCTURE ZEEMAN ET HYPERFINE DE L’ATOME DE NEON
Dans
ce
travail ,
nous
de Landé et des structures
5
2p
rations
3p,
4d
5
2p
et
nous
sommes
de niveaux du Néon issus des
hyperfines
5s.
5
2p
intéressés à l’étude des facteurs
Ces niveaux sont
configupar les
parfois désignés
notations de Paschen :
i
-2p
(i
=
2p
3
5
p.
4d
5
configuration 2p
5s.
5
configurations 2p
1,2..... 10)
configuration
-4d, 4s’, 4s". 4s"’ ,4s""
i
-3s
Les
isotopes
de Landé )
sur
et le
(i=2,3,4,5 )
cette étude
lesquels
Ne (pour
21
porté
a
les structures
Ne (pour
20
sont le
hyperfines).
consacré à la discussion d’un certain nombre de
Ce
propriétés
les facteurs
est
chapitre
de
ces
niveaux,
l’interprétation de nos résultats expérimentaux.
En ce qui concerne les structures hyperfines, nos données expérimentales
sont constituées par les intervalles hyperfins en champ magnétique nul pour
qui
nous
seront utiles pour
les niveaux
4d’,
5
2p
et les
fort pour les niveaux des
Pour comparer
sur
ces
positions
configurations
et
hyperfines repose
(qui
les résultats
théoriques
nous
tout d’abord
un
nous
sommes
rares
sur
appuyés
par S.
]
19
LIBERMAN[
la connaissance
certain nombre
d’hypo-
hyperfine elle-même. La confrontation entre
et les valeurs déduites de
à la fois de tester le traitement de l’interaction
des fonctions d’ondes utilisées.
champ
ont été déterminées par ailleurs
LIBERMAN), d’autre part il fait intervenir
thèses concernant l’interaction
en
5s.
5
2p
dans le domaine des gaz
des fonctions d’onde de structure fine
par S.
3p
5
2p
résultats à la théorie,
l’important travail effectué
Le calcul des structures
des croisements de niveaux
nos
expériences permettra
hyperfine
et
la
qualité
6.
Notons par ailleurs que les facteurs de Landé constituent
un
test
des fonctions d’onde de structure fine.
important
Nous commençons donc dans le
cription
également
premier paragraphe
03B1J du Néon , et
des niveaux de structure fine
par
nous
une
brève des-
donnons le
prin-
cipe de la méthode "paramétrique" utilisée par S. LIBERMAN pour l’étude des
fonctions d’onde.
Le second
hyperfins
en
l’hamiltonien
paragraphe
hyperfin
tion des constantes
électrique B(03B1J) ;
indiquons à
nous
où les éléments de matrice de
ces
nul.
entre
h
H
yp
devant leur
faut
diagonaliser
Nous étudions
paragraphe
Zeeman
H
également,
hyp
H
+
partie
fine différents)de l’hamiltonien
Rappel -
LS. Ceci est dû ,
grande majorité
dans des
des effets relativistes du
et de
cinétique
spin
H
la défini-
quadrupolaire
employée
niveaux de structure fine
écart
énergie,
énergies hyperfines.
nous
en
et
nous
champ magnétique
considéré est isolé, il
plaçons
03B1J
en
à l’intérieur de la
multiplicité
03B1J.
les
déplacements
diagonale (entre niveaux
de structure
+
Zeeman
perturbation,
hyp
H
.
1
j
du
coeur
5
2p
entre
du type
n~ ,
5
2p
qui sont comparables
ce
coeur
à
ou
en
couplage
l’importance
supérieurs
et l’électron externe n~.
interactions relativistes sont dominantes,
ces
coeur
des 5 électrons
des niveaux du Néon n’est pas
configurations
électrostatique
A la limite où
moment
non
à l’in-
Les niveaux de structure fine du Néon
La très
l’interaction
nous
second ordre de
au
des sous-niveaux dûs à la
I-1
aux
le niveau de structure fine
Lorsque
de
constantes. Nous considérons ensuite
plus négligeables
Dans le troisième
et
propos la méthode de calcul
ce
calculons les corrections du second ordre
non
rappeler
hyperfines dipolaire magnétique A(03B1J)
le
sont
l’expression générale
nous
LIBERMAN pour déterminer
ne
des sous-niveaux
le calcul de l’interaction hyperfine
h
H
yp
amène à
structure fine isolé
par S.
différents
de
champ magnétique nul ; partant
térieur d’un niveau de
cas
quelques propriétés
expose
obtenu par
5
2p
composition
correspond à
un
le
des moments orbitaux
bon nombre
quantique j
.
1
à
7.
Reste à
coupler
moment
ce
cinétique
les moments orbitaux et de
avec
de l’électron externe. Dans la mesure où l’interaction
d’échange
entre le
et l’électron externe et le
coeur
électrostatique
couplage spin-orbite
de l’électron externe sontfaibles devant l’interaction
te entre l’électron externe et le coeur,
K . On
couple enfin
moment
cinétique
Racah
24
[
]
.
K
total J. Ce
En fait le
configurations
sont
les
couplage
est
a
1
j
cinétique
moment
un
appelé couplage jK
donne
ne
configurations
assez
bonne
une
ou
de
couplage
des
description
excitées (n=4
ou
5). Dans
plus basses, ni le couplage LS, ni le couplage jK
se
trouve dans la
plupart
des
dans
cas
une
situa-
*)
Le calcul des fonctions propres dans
du Néon
de
couplage
un
de l’électron externe pour obtenir le
couplage de Racah
réalisés, et l’on
tion intermédiaire .
s
spin
au
niveaux du Néon que pour les
ne
aboutit à
direc-
électrostatique
le moment orbitalde l’électron n ~ ,qui donne
avec
les
on
spin
été effectué
méthode d’optimisation
par S.
19
[
]
.
LIBERMAN
paramétrique.
un
Les
grand nombre de configurations
La méthode
paramètres
adoptée
sont les
est
une
intégrales
ra-
diales qui interviennent dans les éléments de matrice des interactions élec-
trostatiqueset
calcule les
de
ces
relativistes pour
des niveaux
positions
un
certain nombre de
d’énergie
paramètres. On ajuste ensuite
ces
configurations.
On
de structure fine en fonction
derniers, de manière à minimiser
l’écart entre les niveaux ainsi calculés et les positions
expérimentales
des
*) Le couplage de Racah est souvent utilisé pour la nomenclature des niveaux
du Néon : les niveaux sont notés
n~[ K] J ou n~’[ K] J où le symbole " ’
son absence indique que
1/2
tandis
vaut
indique 1
que
que j
1> vaut 3/2.
j
est celui
J > auquel on assimile ainsi l’état propre
L’état1
| ~
K
j
sur lequel
|03B1 J
|03B1 J
la plus grande composante dans le développement sur
la base de Racah. Dans les configurations suffisamment élevées l’emploi
de ces notations est très commode, d’autant plus que les notations de
Paschen sont souvent compliquées, et sans rapport avec les nombres quanpar contre, l’emploi de la notiques réels. Pour la configuration
tation de Racah se justifie moins bien. Nous utiliserons alors plutôt la
notation de Paschen.
>
a
3p,
5
2p
"
8.
Ne.
20
niveaux du
calcul de
couplage
proches. Les interactions
de
plus qu’un simple
avec
certain nombre de
un
avec
les
compte
en
configurations
lointaines sont traitées
configurations
façon approchée.
Le calcul fournit ainsi,
d’un nombre de niveaux
introduits
a
fait
en
à l’intérieur d’une configuration et prend
les interactions
globalement
LIBERMAN est
Le calcul de S.
d’énergie
départ. Ayant
au
avec
très
bonne
une
supérieur
précision,
au
les
nombre de
positions
paramètres
ainsi déterminé les fonctions d’onde , S. LIBERMAN
Ne
20
pu ensuite calculer les facteurs de Landé du
et les structures
hyper-
21
Ne dans les
fines du
I-2 La structure
hyperfine
I-2a - L’hamiltonien
hyperfine
que les deux
que.
hyperfin
Ne
21
spin nucléaire de
Le
teraction
configurations correspondantes.
au
moments
est I=3/2
multipolaires du
magnétique octupolaire
complètement négligeables.
Du
noyau,
premiers termes, dipolaire magnétique
Le moment
structures
20
[
].
et
développement
nous
de l’in-
retiendrons
ne
quadrupolaire électri-
nucléaire donnerait lieu
en
effet à des
03B1)L’opérateur hyperfin dipolaire magnétique
L’opérateur hyperfin dipolaire magnétique
à
un
aire,
N
g
expression,
est le
le facteur de Landé
L’opérateur
i
N
est
de
i
s
et de
son
B
03BC
spin
Il est commode
une
sa
magnéton
nucléaire; g
N
de Bohr,
=
position
Nisous
N
03BC
-0,66176
fonction du moment orbital
d’exprimer
une
somme
d’opérateurs
27
[
]
électron, qui s’écrit
dans cette
est
i
~
le
magnéton
21
[
]
nuclé-
pour le
de l’électron
Ne.
21
(i),
i
r
:
la forme tensorielle suivante
22
[
]
:
9.
(1)
i
s
(2) )
i
(C
~
bital associé
(1)
où
à
de
spin
partie vectorielle du produit de l’opérateur
l’harmonique sphérique d’ordre 2,
le terme
803C0 3 03B4(r
.I
i
)s
i
non
l’opérateur
est
du moins dans
DM
H
trai-
la notation suivante :
l’opérateur vectoriel électronique apparaissant
Lorsque l’on considère seulement
l’intérieur d’un niveau de moment
Wigner-Eckart permet
Dans cette
un
relativiste.
Nous utiliserons souvent pour
X
de
est le terme de contact
Il n’intervient que pour les électrons s,
de Fermi.
Où
(2)
C
,et
or-
s .
Dans (I-1)
tement
est la
d’écrire
expression
03B1
que J nécessaires pour
l’effet de l’interaction
hyperfine à
cinétique électronique J,
que X
symbolise
repérer
dans (I-1).
est
proportionnel à
J,
l’ensemble des nombres
chacun des niveaux de
le théorème de
d’où :
quantiques
structure
autres
fine. A(03B1,J)
hyperfine dipolaire magnétique : elle dépend
fonctions d’onde électroniques du niveau de struc-
est la constante d’interaction
des
caractéristiques
des
ture fine considéré
03B2)
L’opérateur hyperfin quadrupolaire électrique
La partie
s’écrit
27
[
]
:
quadrupolaire électrique
de
l’opérateur
interaction
hyperfine
10.
L’opérateur
un opérateur
(2)
i
C
a
été défini plus haut (cf § 03B1
d’ordre 2
qui n’agit
que
sur
précédent );
23
[
].
Q=0,093 barn
Comme
d’écrire la restriction de
plus haut ,
QE
H
est
les variables nucléaires.
Q est le moment quadrupolaire électrique du noyau . Dans le
a
(2)
K
le théorème de
à l’intérieur d’une
cas
du
Ne,on
21
Wigner-Eckart permet
mulitplicité
03B1J
sous
la forme :
où B(03B1,J) est la constante d’interaction
comme
hyperfine quadrupolaire électrique;
d’onde électroniques.
A(03B1,J), B(03B1J) dépend des fonctions
où
Finalement l’hamiltonien
Pour les niveaux du néon que
est nettement
plus
facteur 10).
La
fisante pour
qu’il
nous
hyperfin
avons
faible que celle de
précision
de
nos
est la
somme
étudiés la contribution de
DM
H
expériences
soit nécessaire d’en tenir
(approximativement
est
cependant largement
compte.
QE
H
d’un
suf-
11.
I-2b- Calcul des
énergies hyperfines
03B1)Expression
des
premier
au
énergies hyperfines
en
ordre.
fonction
de A(aJ) et B(aJ)
Sous l’effet de l’interaction
scinde
en
le nombre
hyperfine chaque multiplicité 03B1J se
un certain nombre de sous-niveaux hyperfins
03B1JF , repérés par
quantique F associé au moment cinétique total F = I + J . Lorsque
d’énergie entre les niveaux 03B1J sont grandes devant les
énergies associées au couplage hyperfin , on peut se limiter à un calcul
On obtient alors pour les énergies E(03B1 J
au premier ordre en
F) :
les différences
hyp
H
.
où
Le tableau suivant donne les coefficients
/2
F
C
et
F
D
de A et B dans (I-12)
pour I=3/2.
Dans le cadre de
(I-12) permet de
ramener
des deux constantes
l’approximation
le calcul des
A(03B1,J) et B(03B1,J).
au
premier ordre
énergies
des niveaux
en
H
h
yp, la
hyperfins
forme
à celui
12.
03B2) Calcul de A(03B1J) et B(03B1J)
Nous
B(03B1J)
<
en
avons
donné
en
(I-6) et (I-10) les expressions de A(03B1J) et
fonction des éléments de matrice réduits
03B1 J ~Y
~03B1J
(2)
la nature du
>.
<
03B1J~ X ~ 03B1J
et
>
Ces éléments de matrice réduits
couplage angulaire
dépendent d’une part
d’onde électroniques,
des fonctions
de
d’intégrales radiales où figurent des fonctions d’ondes
1 r
3
électroniques purement orbitales qui sont les valeurs moyennes < i
d’autre part
les valeurs à
l’origine
des fonctions
des
S.
intégrales
LIBERMAN
de
calculer à partir de
par contre il
pourquoi,
de
ce
second calcul
le noyau et les électrons est nettement
au
coeur
5
2p
que
un
siblement le nombre de
19
[
]
ns
2p
a
, a
et
2p
b
sous
couplage
intense
lorsque
de l’électron
électron s, du fait de l’exis-
>
~
1.
a
Ceci
donc
négligé
la
et
la forme :
contiennent la
con-
permet de réduire
paramètres radiaux. Utilisant (I-1), (I-6)
peut alors écrire A(03B1J) et B(03B1J)
paramètres
plus
lorsqu’il s’agit
important terme de contact). S. LIBERMAN
tribution de l’électron externe lorsque
où les
un
donne pas la valeur
calcul s’introduit du fait que le
externe (sauf si l’électron externe est
on
dans
ne
intégrales radiales comme des paramètres à
données expérimentales de structures hyperfines.
électrons appartiennent
tence d’un
§ 1 permet de résoudre la
au
ces
simplication
hyperfin entre
ces
problème :
radiales. C’est
considéré
a
Une
ce
et
d’onde
=
i
(r
n~
2
0)|
.
| 03C8
Le calcul de S. LIBERMAN mentionné
partie angulaire
>
dépendance radiale
sen-
(I-10)
13.
LIBERMAN
S.
disposait à l’époque que d’un petit nombre de
ne
pendant suffisant
paramètres
et
4s
a
être calculés à
pour déterminer les
a
5
,dont
s
priori
quasi-hydrogénoïdes
étant
connu,
structures
a
la contribution est
a
L’ensemble de
d’onde
paramètres
ces
permis à S. LIBERMAN d e calculer toutes les
dans les
hyperfines
plus faible, peuvent
Fermi-Segré (fonctions
de l’électron externe).
ce-
3s
.Les
,,
ba
2p2p
a
paramètres
par la formule de
cette méthode
mesures,
configurations prises
ensuite été raffiné pour tenir
en
compte . Ce calcul
compte de certaines corrections relativis-
tes .
Nous
plus loin que
verrons
hyperfines
d’un
prévisions
de S.
théoriques
et
grand nombre
assez
nos
mesures
de niveaux
sont de l’ordre de 5%
Nous disposons maintenant de données
grand
nombre de structures
l’accord entre théorie et
de
aux
hyperfines ;
expérience
paramètres (en particulier à
noyau
au
second
tout
négligeable
formule (I-12) n’est
second
valeur relative.
expérimentales
plus
un
peut penser, pour améliorer
on
un
plus grand nombre
compte du couplage hyperfin entre le
Ces
points seront discutés
en
Ne auxquels
21
restant
à la
petite
précision
plus valable,
de
nous
nous
sommes
aux
nos
et il faut lui
mesures.
ajouter
en
<
La correction
F> .
|03B1JIFm
d’énergie
intéressés, la
devant la structure fine, n’est
Nous n’aurons pas ici à aller
H
h
yp
.
ordre . Le fait que
permettra , dans
DM
QE H
H
ordre, de négliger
QE
H
.
supérieur
niveau
sur
second ordre
hyperfine,
pas totalement
d’ordre
les
avec
et VI.
Dans les niveaux du
structure
en
soit à introduire
fonctions d’onde de structure fine.
I-2c - Calcul
un
tenir
L’accord
externe), soit à apporter certaines modifications
et l’électron
chapitres V
Ne.
21
du
les écarts entre les structures
LIBERMAN est satisfaisant :
expérimentales
ont donné les structures
nous
du second ordre due à
DM
H
Dans
ce
cas,
la
des corrections
au
delà du
ce
calcul
au
s’écrit, pour
14.
(comme l’hamiltonien
ne
dépend
pas de m
F
est invariant par
DM
H
). Pour calculer l’élément de matrice
il est nécessaire de connaître le
base
simple.
ce
~K J
dans
sont
03B1
C
j1~K
développement
du
connus
est
d’après
problème
X
|03B1J>
sur une
J>
LIBERMAN
sur
la base
19
[
]
mélanges
supprimerons donc la
nous
.
Dans
de confi-
somme sur
~
(I-19). 03B4E(03B1J F) s’écrit alors :
est maintenant de calculer les éléments de matrice
est défini
générale ,
par (I-4). X
est
DM
H
un
l’espace électronique. En utilisant
produit scalaire d’opérateurs
peut
se
mettre
tensoriels
26
[
]
,on
plus haut (§ 2b(03B2)), que la contribution du
traitons pas le
rateur X
n’agit
cas
coeur
où l’électron externe est
alors que
sur
sous
la forme :
opérateur vectoriel n’agissant que dans
l’expression de l’élément de matrice d’un
Pour déterminer l’élément de matrice réduit de X
ne
|03B1
de l’état
le travail de S.
largement suffisante ;
Or, d’une manière très
où
des états
calcul, l’approximation qui consiste à négliger les
guration
Le
>
développement
F|H
<03B1JIFm
F
|03B1’J’IFm
DM
Nous utilisons ici la base de Racah.
Les coefficients
1
|j
rotation, le second nombre
le coeur,
et
son
obtient
nous
est
un
considérons,
comme
prépondérante (nous
électron s). L’opé-
élément de matrice réduit
>
15.
la forme :
se
met
or
d’après (I-6) :
sous
[
2
5]
Le théorème de Racah
i
N
agissant
agissant
où
2p
a
la
sur
la
sur
permet de remplacer l’opérateur à 5 électrons
5
2p
configuration
l’opérateur à
par
configuration complémentaire
est défini par
X ~ j’
1
1
<j
~
Les relations
(I-16a)
>
La
proche
Ces
du
second ordre des
au
des niveaux
ceux
peut
énergies hyperfines
4d’
5
2p
que
cas
et
nous
en
champ magnéti-
avons
étudiés
expéri-
3p.
5
2p
Niveaux 4d’
configuration
nul
très proches :
de l’ordre du
au
4d
5
2p
de Racah.
couplage
quatre niveaux, que
magnétique
on
la forme
sous
que nul. Nous les utiliserons dans les
03B1)
1
N
,
(I-20) (I-22) (I-23) et (I-26) permettent donc de calculer
les corrections
mentalement ,
1
N
,donc
1
2p
Utilisant maintenant l’expression tensorielle (I-3) pour
mettre
électron
un
nous
comporte 12 niveaux ,dont le couplage est
Quatre d’entre
avons
étudiés
eux
expérimentalement
moyen de l’excitation à deux
la distance
.
-1
cm
en
énergie qui
Les intervalles
sont des niveaux d’
les
en
photons (cf chap.
sépare
hyperfins, qui
les
uns
=1/2)
1
(j
champ
VI
), sont
des autres est
sont de l’ordre du 1/30eme
16.
de
-1ne
cm
sont donc pas très
petits devant
(I-12) n’est plus valable. Cela
ne
la structure fine ;
signifie pas
que les constantes
A(03B1J) et B(03B1J) définies par les relations (I-6) et (I-10) sont
physique. En effet leur détermination expérimentale permet,
avec
théorique,
la valeur
de tester la
utilisées. C’est pourquoi
des valeurs des écarts
nous
la
adopterons
théoriques
"expérimentales"
comparaison
d’onde| 03B1J
des fonctions
procédure
suivante :
du second ordre et
de A et B, à comparer
intérêt
sans
par
hyperfins déterminées expérimentalement
retrancherons les corrections
ainsi des valeurs
qualité
la formule
en
>
partant
leur
nous
déduirons
les valeurs
avec
théoriques.
Niveaux
3
5
p
2p
03B2)
Dans
faibles ;
en
niveaux les corrections
ces
effet,
le
rapport
du second ordre sont
des écarts de structure
de structure fine est de l’ordre de
-3
10
.
La
précision
du même ordre de
grandeur ,
les termes du second ordre
être juste
importants
pour
loin (cf
assez
chap. V) qu’il
La
un
rôle, mais
hyperfines
plus haut. Nous
avons
champ magnétique
en
non
hyperfine
de
nos
aux
écarts
mesures
étant
pourraient à priori
nous
montrerons
plus
sont
négligeables.
technique expérimentale que nous
les structures
structures
jouer
beaucoup plus
des niveaux
3p
5
2p
employé la méthode
nul, qui
ne
avons
utilisée pour étudier
diffère de celle mentionnée
des croisements des niveaux
donne que de
en
façon indirecte les
champ nul. Par définition même les déplacements Zeeman
des niveaux sont alors de l’ordre de la structure
corrections du second ordre dues
aux
hyperfine.
Les
éléments de matrice de l’hamil-
tonien Zeeman entre niveaux de structure fine différents doivent
donc être
également pris
envisagé au§
en
considération. Le calcul correspondant
sera
3-b suivant.
I-3 La structure Zeeman
En
présence
à l’hamiltonien
d’un champ
hyperfin écrit
magnétique H
0
dirigé suivant Oz, il faut ajouter
plus haut (I-1) l’hamiltonien Zeeman :
17.
où 03C9
0 et
N
(g
et
définis par :
Isont
03C9
ont été définis
N
03BC
Nous allons
dûs à
seront
couplage
commencer
par supposer
envisagés
les
négligeables
états| 03B1 J>différents.
entre
Zhyp
H
+ H
(I-2a(03B1) )
en
couplages
(§a) ; les effets d’un tel
ensuite (§ b).
hyperfine
I-3-a- Effet Zeeman de structure
dans
niveau de structure
un
fine isolé.
A
l’intérieur
où
J
03C9
est
donné par :
J
g
est le facteur de Landé
le niveau
|03B1J
I F
champ
nent
la
multiplicité
d’une
Z
H
s’écrit
électronique, qui dépend
03B1J. Les états propres de l’hamiltonien
champ faible (
F
m
>
en
fort
(
Z h
H
H
)yp
;en
en
03B1J,
diagonalisant
multiplicité
F
m
=
I
m
telle matrice dans la base
que I= 3/2 pour le
Ne).
21
hyp
H
), les états
couplage auquel obéit
+
Z
H
sont
représentant
Z
H
+
les états
|03B1JI m
I
J
m> en
champ magnétique intermédiaire ,
la matrice
03B1J. Cette
la même valeur de
Zhyp
H
H
du
(I-30)
H
ils s’obtien-
à l’intérieur de
hyp
matrice n’a d’éléments qu’entre états associés à
+
J
m
.
Nous donnons ci-dessous
|JI m
Jm
I>
, dans le
cas
un
où J=1
exemple
d’une
.(Rappelons
18.
Dans toute la suite
la
de
diagonalisation
repérer
Z
H
comme un
le niveau
+
|03B1J
f
nombre
où J=1,
la
soudre des
sur
quantique, mais comme
|03B1J F
m
0
Remarquons que
F
m
limite
>,
reste
un
=
en
C’est
pourquoi il
est
sur
03B1J
|03B1j
(étant
f
0
F
est le nombre
champ faible de l’état
bon nombre
quantique.
ce
cas
simple
Elle conduit à rédes
équations
du
plus rapide de faire le calcul des
ordinateur. La
figure (I-1) représente
Zeeman d’un niveau de J=2 tracé par cette méthode dans le
où B=0. Dans le
cas
où J=1 ,
B=0 tous les croisements
se
un
phénomène particulier
produisent
F > , f
m
paramètre destiné à
où
lestableaux ci-dessus que, même dans
valeurs propres et vecteurs propres
diagramme
un
0
F
diagonalisation analytique est compliquée.
équations du troisième degré et, si J > 1,
quatrième degré.
le
multiplicité
écrivons le vecteur d’état
nous
correspondant. Nous prendrons f
F
m
> .
On voit
états propres déduits de
à l’intérieur d’une
hyp
H
quantique caractérisant l’état
propre
|03B1Jf m
F>les
noterons
3/2).Lorsque
entendu que I vaut
n’est pas considéré
nous
au
même
se
cas
produit:lorsque
point (fig. (I-2). Il s’agit
19.
Figure Il: Diagramme hyperfin
d’un niveau de J=2
avec
I=3/2. On
a
pris A < 0
et B=0
Figure
I
2a) Diagramme hyperfin d’un
pour B=0 (I=3/2) dans le
niveau de J=1
cas
où A < 0
Figure
I 2 b)
Diagramme hype
pour B= -A/5
21.
d’une
des niveaux de J=1,
propriété générale
28
coll.[
]
ainsi que l’on montré H. STROKE et
croisements
se
permet de remonter
I-3b- Effet du
. Lorsque B ~
0 les différents
séparent.
Inversement la donnée de la
sements
que soit I (demi-entier)
quel
couplage
position d’un nombre suffisant
constantes de structure
aux
Zeeman et
de croi-
A et B.
hyperfine
entre niveaux de structure
hyperfin
fine différents.
Le but de
déplacements
Zhyp
H
+ H
ce
des croisements de niveaux dûs
par
ce
ordre de
grandeur
des
éléments de matrice de
aux
type , utilisant différentes méthodes ont été
plusieurs auteurs pour interpréter des expériences de
croisements de niveaux très
précises
excités de différents éléments
Nous allons considérer
tonien de l’atome ,
en
29 ]
[
]
31
[
30 ].
[
comme
hamiltonien
qui jouera
Cette dernière n’intervient évidemment
sent trois termes :
dans les niveaux
particulier
à l’exclusion de la partie
sentation |03B1Jde H
Z+ H hyp
,
un
un
03B1J différents.
entre niveaux
Des calculs de
développés
est de calculer
paragraphe
deux termes carrés
non
non
perturbé
diagonale
le rôle de la
l’hamilen
repré-
perturbation .
qu’au deuxième ordre, où apparaisen
Zet H
H
hyp
respectivement, et
terme croisé.
De
façon plus précise, considérons
vecteur d’état s’écrit
|03B1J
f
F
m
>,
et
un
niveau
non
perturbé
dont le
qui résulte de la diagonalisation
envisagée au§ I-3a précédent ( |03B1J fm
F>dépend
Le déplacement d’énergie correspondant s’écrit :
du
champ magnétique
0).
H
22.
(comme précédemment ,
éléments de matrice
de
DM
H
et
Z
H
non
le terme
devant le terme
hyperfine
de l’interaction
négligé
avons
nous
diagonaux (entre
sont du même ordre de
quadrupolaire électrique
dipolaire magnétique). Les
niveaux de structure fine différents)
leurs éléments de matrice
grandeur que
à l’intérieur d’un même niveau de structure fine. Nous
qu’une
erreur
03B1JfmF03B1’J’f’mF
E
E
les éléments
sur
que
sous
où
par
à 2
en
03B1J03B1’J’
E
- .
ELa
de matrice de
DM
H
dans
remplaçant
somme
et de
.
Z
H
sur
On
f’
faisons
donc
(I-32)
ne
porte alors plus
peut donc écrire (I-32)
la forme :
03B1’J’
P
est le
projecteur
A l’intérieur de la
de
supérieur
d’ordre
ne
la
sur
multiplicité
03B1J tout
l’hamiltonien H+,
Z
hypun
H
Nous
employons
rateurs tensoriels
considéré :
l’emploi
le calcul des
passe
comme
si
on
avait,
développer
en
plus
"hamiltonien effectif" du second ordre :
sur
l’
le
niveau
31
[
]
dans
fondamental du Samarium.
hamiltonien effectif
n’agissant qu’à l’intérieur
sur
du niveau de
une
base
structure
d’opéfine
k’
T
II
q
k
T
JJ
~ q’
Remarquons
En fait
se
03B1’J’.
ici la même méthode que G.K. WOODGATE
l’interprétation d’expériences
Nous allons
multiplicité
que
des
nous
aurions pu utiliser cette méthode dès le§ 2c.
opérateurs
déplacements
dûs
effectifs
aux
ne
simplifie
termes "carrés"
pas
appréciablement
23.
En effet
DM
H
étant
diagonal
et
F
F,m
en
Z
H
en
,
J
I
m
il
n’y
a
qu’un nombre
réduit d’éléments de matrice à calculer si l’on considère dans
le
développement
que la forme du
deF
| fm
>
sur
la base
développement permet
appropriée.
de mettre
en
Nous
chaque
verrons
évidence des
cas
cependant
propriétés
physiques simples.
Le calcul direct du terme croisé serait par contre
fastidieux ; la méthode des
opérateurs
effectifs
beaucoup plus
représente
ici
une
réelle simplification.
03B1)
Terme "carré" en H
DM
Utilisant la forme (I-21) pour
teur vectoriel
n’agissant
DM
DM P
H
03B1’J’ H
s’écrit
On obtient la
en
composante
calculant la trace
Pour I
=
3 2 ,J~
Tr
que
sur
DM
H
: H
DM
les moments
sur
Q
k
T
JJ
du
=
X.I
où
X
est
un
opéra-
cinétiques électroniques,
produit d’opérateurs
q J’J
1
T
JJ’
q’
1
T
k+
T
JJ
q J’J
1
T
JJ’
q’ Q
1
T
0,k peut prendre
les valeurs 0,1,2 .
*)
nous avions retenu l’hamiltonien quadrupolaire électrique
il serait apparu dans ce calcul plusieurs nouveaux termes , en
particulier un terme "octupolaire" provenant de
*) Si
DM P
H
03B1’J’
QE
H
QE
H
24.
Le terme correspondant à k=0 donne le même
d’une même
03B1J :
multiplicité
peut finalement s’écrire
tensoriels
Ce
développement
l’interaction
la structure
de
somme
compte.
D
0H
P
3B1’J’
M H
DM
produits scalaires d’opérateurs
est formellement
de
au
l’opérateur
identique
interaction
second ordre n’est pas
hyperfine
d’un niveau
développement
au
hyperfine
négligeable,
hyperfins
à l’intérieur
DM Q
H
H
:même
E
lorsque
+
on
peut
encore
décrire
03B1J à l’aide de constantes A’(03B1J) et B’(03B1J)
expression analogue pour B’(03B1J). En particulier
une
valles
une
pour tous les niveaux
:
d’un niveau J,
et
n’en tiendrons pas
nous
comme
déplacement
en
champ nul
(I-12) du § I.2b (calcul
sont donnés par la formule
les interau
premier
ordre ).
La correction du second ordre que
simplement
la
répercussion
sur
les
positions
effets du second ordre pour les structures
effets croisés entre
la relation
qui
Z
H
et H
DM
que
nous
existe entre la structure
croisements de niveaux.
03B2)Terme croisé
Le terme croisé s’écrit :
nous
en
venons
de calculer traduit
des croisements de niveaux des
champ
nul. Par contre les
allons traiter maintenant modifient
en
champ nul
et la
position
des
où :
25,
On reconnait dans la
k
peut prendre
La forme que
deux
somme
sur
q
l’expression
;(II-39)
les valeurs 0 et 2
obtenons est la
nous
un
terme
IZqui
en
la forme :
Oz d’un vecteur :
sur
peut s’interpréter
facteur de Landé nucléaire du niveau,
03B1’J’ du
niveaux
correction
couplage hyperfin.
au
peut entraîner
une
un
terme
Dans le
il
comprend
correspondant
cinétique
au
un
terme
du niveau est
disparu
traduisant
J
mélange
avec
d’autres
32
[
].
supérieur
une
l’alignement élecs’ajouter au précédent lorsque
de
égal à 1.
développement (I-40)
ou
d’autres
modification du facteur de Landé
z
électronique ;
ture de
en
modification du
d’un niveau de J=0, cette
produit contracté
On aurait pu penser trouver dans le
termes ;
cas
une
modification notable du facteur de Landé ,
tronique par l’orientation nucléaire qui vient
le moment
comme
par le
produit
l’ont montré J. MARGERIE et B. LAHAYE
2022
a
sous
parties :
2022
comme
met donc
se
composante
produit contracté d’ordre
du
à l’ordre considéré
hdans
H
.
yp laOn
ce
terme n’existe pas du fait de la struc-
peut de même remarquer l’absence de terme
somme
effectuée dans (I-39).
en
(I J)
0z
qui
26.
03B3)Terme carré en H
Z
Pour le terme
La
présence
comme
non
3J [1 1 k 0 0 0] impose
du
précédemment
nous
ne
nous
employons la même méthode :
à k d’être pair ; d’autre part
k 2 ;
considérerons que l’effet du tenseur d’ordre
nul ; la seule valeur de k possible est donc 2.
la
Zadonc
03B1’J’ H
P
Z
H
du
ZH
H
03B1’J’
P
,
Z
Ne,
21
il existe
bure des niveaux
symétrie
Ce terme n’est pas
pour les
également
fonction du
en
z
2
J
.
de
Ces expressions des 3
isotopes pairs
champ magnétique (effet Zeeman
opérateurs
03B1J~ H
Z ~03B1’J’
<
facile de calculer à
des résultats de S.
forme tensorielle
sous
laquelle
nous
avons
> et
<
03B1J
~
F
|03B1JIFm
de
nous devons
bases.
>
découplée
plus être
Ce calcul
paramètres
ou
en
peut être fait
opérateurs
le croisement
un
valeurs
gligeant
nous
appliqué
permettra
(H
F
|03B1Jfm
)
0
ordinateur
hyperfine .
aux
deux
sur
pour déterminer
;
> qu’il
lorsque
*)
sous
>
effec-
une
base
(H
F
03B4E(03B1Jfm
)
0
)
sur
une
de
ces
l’on connait les
niveaux dont
de déterminer la différence
0
03B4H
nous
étudions
entre les
on peut soit adopter pour ces paramètres les
de S. LIBERMAN, soit les déduire des mesures en néles effets du second ordre .
premier temps,
théoriques
est
LIBERMAN (cf§ 2-c). La
pu mettre les
d’exprimer
sur
A et B de la structure
Un tel processus
*) Dans
J>
m
I
|03B1JIm
mesure
du second ordre).
~03B1’J’
X
tifs permet maintenant de calculer leurs éléments de matrice
couplée
cour-
effectifs font intervenir les
éléments de matrice réduits
partir
caractéristique
et traduit la
27.
déterminations
au
premier
et
au
second ordre de la position du croisement
Nous montrerons (cf§ V-2) que dans les
figuration
et
3p), 03B4H
5
2p
0
qu’il n’y
mesures.
a
est
cas
que
nous
avons
étudiés (con-
toujours inférieur à l’erreur expérimentale,
pas lieu d’en tenir
compte dans l’interprétation de
nos
29.
II
Chapitre
LES COURBES DE CROISEMENT DE NIVEAUX EN POMPAGE OPTIQUE LASER
L’expérience
dont
pects est la suivante :
nous
au
allons ici
interpréter
certain nombre d’as-
un
moyen d’un faisceau lumineux issu d’un laser,
on
excite la transition optique entre deux niveaux de structure fine
du
Ne.
21
Nous noterons
cette transition,
a
J
et
le niveau inférieur, b le niveau
a
b
J
leurs moments
des niveaux excités, dont l’un (a)
nous
désignerons
les. En
par
a
0393
et
b
0393
supérieur
Ce sont tous deux
cinétiques.
peut éventuellement être métastable ;
les inverses de leurs durées de vie naturel-
pratique les atomes sont soumis à l’action d’une décharge
rôle est de
peupler
les niveaux
Les atomes sont d’autre
a
ou
Le caractère
cohérences entre les
part plongés
dans
un
champ magnétique H. Pour
l’autre des niveaux
a
hyperfins
se
anisotrope de l’excitation laser permet d’induire des
sous
-niveaux Zeeman
et hyperfins
peut détecter les variations résonnantes de
vers
ces
un
de
a
et b. En obser-
troisième niveau
cohérences lorsque
H varie autour des valeurs donnant lieu à des croisements de niveaux.
C’est cette méthode que
nous
des croisements, et de là la
(cf§ I-3).
pro-
et b.
vant la fluorescence émise à partir du niveau b
on
dont le
et b.
certaines valeurs de H, des croisements entre sous-niveaux
duisent dans l’un
de
employée pour
structure hyperfine
avons
déterminer la position
des niveaux considérés
c
30.
Dans
chapitre
ce
commencerons
nous
propriétés générales
nant les
2
paragraphe
sera
par
quelques rappels
des croisements de niveaux (§
à
l’expérience
nous
de
que
nous
expérience classique
une
vu
avons
1). Le
ensuite consacré à l’étude d’un certain nombre de
caractères spécifiques des croisements de niveaux
laser ;
concer-
considérons n’est
de pompage
des deux
qu’aucun
optique
deux niveaux il faut tenir
en
pompage
effet pas
optique
identique
et croisement de niveaux :
n’est le niveau fondamental :
niveaux
les intensités laser
plus étant donné
en
et les
populations relatives des
compte de l’émission stimulée. C’est dans
paragraphe 2 que nous préciserons les hypothèses concernant les caractéristiques du laser (répartition spectrale, intensité etc). Pour
ce
finir,
3
paragraphe
au
structure de l’atome,
même
F
m
, peuvent
servées
ou
nous
envisagerons
comment des effets liés à la
les anticroisements entre sous-niveaux
hyperfins
de
déformer les courbes de résonance de croisement ob-
déplacer
leur centre par
rapport à la position réelle des
croisements.
II-1
Rappel
II-1-a -
des
propriétés générales
Principe d’une expérience de croisement
premières expériences
Franken et coll.en 1959 [
2 ]
Les
par
Le
des résonances de croisement
principe
de croisement de niveaux ont été réalisées
dans le
de la méthode consiste à
cas
f1mF1
E
f2mF2
E
la matrice densité
qui passe par zéro
; la cohérence
P
3
2
du niveau
porter les atomes dans
<
de l’hélium.
une
>
et
>
ainsi
p du système évolue à la fréquence de Bohr
au
cohérente (sensible à
croisement de niveaux.
point de croisement de
<
1
f
F
m
2
|03C1|f
1
2
superposi-
F2
m
2
|f
>d’énergies
|f
F
m
1
1
créée
F1|f
m
1
f
|03C1
F2
m
2
tion cohérente de deux états stationnaires
et
de niveaux
niveaux.
>) on peut
ainsi
dans
f1mF1 -E
(E
f2mF2
En utilisant
une
)/h
détection
pointer la position du
31.
cohérence et r
vitesse de création de
1
<f
F
m
2
|f
exc
|03C3
>/Tp
1
2
la
Appelons
temps de relaxation que
son
supposons pour l’instant
nous
uniquement dû à l’émission spontanée. L’équation d’évolution
s’écrit (nous prenons
sytème d’unité
un
Supposons que
ment
où
est le
0
H
mF1
g
le
avec
et
sement .
où C est
du croisement
champ magnétique
et que
champ magnétique où
m(II-2)
g
F2
en
se
f1
E
F1
m
F1
m
1
<f
exc
|03C3
produit
largeur
donc
une
(cf§ 1b(03B2))
nombre
un
et
varient linéaire-
f
E
2mF2
F2>est
m
2
|f
constant. Posons :
le croisement de niveaux et où
et
F1
m
1
f
Fau
m
2
f
2
point
de croi-
s’écrit :
présente
fait
d’absorption
La
région
sont les pentes des sous-niveaux
La cohérence
détecte
dans la
est :
équation
La solution stationnaire de cette
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1
2
de
h=l) :
où
cette
commune
une
complexe .
de Lorentz
de
ou
ces
variation résonnante dans le
une
grandeur
de la forme
Re
les
On observera donc suivant
forme de
courbes
dispersion,
lorsque
l’on
ou
un
balaye le
On
champ H=H
0
.
C.
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1
2
cas
une
forme
mélange des deux.
champ magnétique est
-2
F
m
g
(1
B
0393/03BC
F
m
g ).
La lumjère de fluorescence émise par
sation
convenable,est
une
grandeur
l’atome,observée
sensible à la cohérence
avec
une
polari-
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
>.
32.
En effet l’intensité de la fluorescence émise
et à une
vers
longueur
expression,
temps
bc
03B3
(cf
l’ensemble des sous-niveaux de la
soit une
intéresse ,
<
polarisation cohérente
J.P. Descoubes
34
[
]
probabilité
D
nous
c
(II-9));P
multiplicité
On vérifie facilement que,
nous
est la
entre les niveaux b et c,
l’opérateur dipôle électrique
cohérence qui
polarisation
e’
s’écrit]
35
[
:
Dans cette
de
une
correspondant à la transition du niveau b
d’onde
les niveau c,
tive par unité de
avec
pour
la
de transition radia-
partie angulaire
est le
projecteur
.
c
03B1J
qu’apparaisse
dans
il faut
F2
m
1
f
|
1
m
03C1|f
2
F
>,
(différente de 03C3
+ 03C3 ou
,
isolerons dans
sur
(II-5) la
que
e’
03C0). Suivant
(II-6) la matrice de détection
définie par :
On
a
alors
La matrice
simplement :
Z
joue dans
notre
problème
un
rôle
symétrique 03C3
.
exc
II-1-b- Choix des polarisations d’excitation et de détection
03B1)
Excitation
Comme
nous
était produite par
un
l’avons
vu
laser dont
plus haut, l’excitation
nous
appellerons
e
dans
nos
expériences
la polarisation :
33.
il convient de choisir les
aussi
grands
que
Supposons
on
b.
pour l’instant que
La matrice
nous
33 ]
[
]
36 le
[
exc
03C3
angulaire"
La restriction
de D
sommes
le
cas
plus simple
à la matrice unité.
n
exc
03C3
de
situation de
une
l’opérateur dipôle électrique :
n’a d’éléments de matrice qu’entre
a
alors des
aest
03C3
et
a
de la transition
a
est évidemment celui où
exc
03C3
dans
b;03C3
a
optique.
proportionnelle
propriétés angulaires qui
ne
dépendent
e
que de
où
et
niveau étudié étant le niveau
est la matrice densité du niveau inférieur
Le
D
s’écrit alors :
où D est la "partie
D
ab
de manière à rendre
et e’
veut observer le croisement.
pompage optique classique
supérieur
e
les éléments de matrice de
possible
entre les états dont
polarisations
est la
population d’un
Comme D
décomposer
gissant
n’agit
exc
03C3
que dans
sur
que
une
sur
base
sous
niveau
hyperfin
les variables
d’opérateurs
de
a.
électroniques,
nous
pouvons
tensoriels irréductibles n’a-
l’espace des moments électroniques du niveau b,
bT
a
J
kq
avec
Les
p
e
sont les
composantes standard
de la
polarisation
e
du laser.
34.
Examinons le
re
prenons Ox // e
nul,
non
telle
on
géométrie
décomposant
on
obtient :
où les
2
on
On retrouve
peut exciter
ne
F1
m
1
|f
>
Im
b
|J
1
m
J
> ;
ce
ne
varient
le
champ magnétique.
donc des fonctions d’onde
elle est
proportionnelle
la création
partir d’un niveau
6J
correspondant
qu’avec
connu
0394m=|
I>
m
J
|JIm
découplée
la base
sur
nous
de l’état
développement
sommes
Par
exemple ,
en
petit),
donnera
une
F
|fm
|f
|03C3
F
m
1
<f
1 exc
F2
m
2
>
J}a
{J1b 1Jb2
qui caractérise
b=1à
J
d’alignement (le coefficient
des résonances de croisement
peu intenses.
Nous
ble
au
verrons
(cf § 2-c) que l’expression (II-12) est
premier ordre de perturbation, dans le
laser à condition de
d’un sous-niveau
devient forte,
linéairement
remplacer
hyperfin
l’amplitude
avec
.
p
l/T
les
avons
que
nous
utilisées
par
-n
a
n
b
du niveau b).
cas
d’un pompage
(où
b
n
est la
Cependant
ne
les expressions (II-13)
encore
encore
optique
population
d’estimer l’ordre de
varie plus
et
(II-19)
grandeur
des différents croisements d’un même niveau et
au
cours
des
expériences
étions capables de détecter.
vala-
Lorsque l’intensité du pompage
des résonances de croisement
(cf § (03B2) suivant) permettent
amplitudes relatives
a
n
>
ils
de croisement. Par ailleurs
également
F2
m
|=2.
m-
couplage intermédiaire
l’excitation d’un niveau
crée très peu
J
=
a
2qui
est
point
coefficient 6J
au
d’alignement.
au
expériences :
n’a que deux composantes
résonance, proportionnelle
de la
L’amplitude
dépend
nos
sont pas des coefficients de Clebsch-Gordan ;
de sorte que
avec
est celui de
le fait bien
sont les coefficients du
découplée
linéaire , perpendiculai-
que les croisements tels que
F2
m
2
|f
>
et
est
e
exc
±1 = ~1/2 .03C3
e
-2
2
exc
03C3
.
et
Im|fm
b
(J
I
m
J
)
F
la base
0 =0 ,
e
a :
exc
03C3
En
sur
où la polarisation
champ magnétique (polarisation "03C3"), qui
au
de q
cas
des
nous
pour identifier les résonances
35.
03B2) Détection
De même que
base
sur une
l’espace des
D peut
de détection
03C3l’opérateur
,
exc
décomposer
se
d’opérateurs tensoriels irréductibles n’agissant
moments cinétiques électroniques :
que
sur
avec
La lumière de fluorescence est observée à la
longueur
à la transition atomique entre les niveaux b et
santes standard de la
c.
d’onde
Les e’
correspondant
sont les compo-
e’.
polarisation de détection
L’étude de la détection optique des croisements de niveaux
faite de manière détaillée par J.P. Descoubes
terons de rappeler
que
nous
utilisée. Nous
avons
des
quelques-uns
ne
ses
D
(II-15), seul
intervient le terme k=2,
polarisation
e
1 toutes
I=Tr(03C1D)
deux
non
qui varie
nulles.
q= ± 2,
Séparons
nous
F1
m
- m
F2
ce
conten-
géométrie
±
2 ; dans
qui entraîne p=p’= ± 1.
la
partie
pouvons
au
CN
I
est donné par
+1
e
exprimer I
et
de l’intensité totale
croisement de niveaux.
sous
CN
où
=
doit donc avoir des composantes
de manière résonnante
lisant (II-2) et (II-15),
nous
résultats concernant la
entre deux niveaux tels que
de détection e’
. Nous
été
intéressons donc ici qu’à l’élément
nous
de matrice de
La
34
[
]
a
la forme :
Uti-
36.
Nous observons la lumière de fluorescence perpendiculairement
magnétique
avec
une
polarisation
faisant
l’angle
~
avec
au
Oz (cf
champ
figure
ci-dessous)
d’où
et
finalement :
La forme de la courbe de croisement observée
sur
pendante de ~, qui n’intervient que pour modifier
elle est maximum pour ~
repère
~= O
une
=
on
courbe de
signes opposés
utilisé cette
a
une
sur
dans l’étude
pour~ =
que la résonance
la lumière de fluorescence
propriété
amplitude : nulle pour ~=0,
l’anglequi
la forme des courbes : pour
courbe d’absorption pure,
dispersion . Remarquons
sur
son
03C0/2 (détection "03C3"). Par contre
la direction d’observation influe
ou 03C0 2
la fluorescence est donc indé-
pour ~ =
03C0 4
ou
apparaît
O et
03C0 2 .
expérimentale (cf§ V-1).
303C0 4
avec
Nous
des
avons
37.
Par ailleurs , à partir du
des éléments de matrice
produit
(II-19) ,
21
D"
F
m
1
<f
|
2
|
F
m
figurent
1
f
F
m
2
|f
exc
|03C3
1
2
voir les amplitudes relatives
résonances auxquelles donnent
<
1
f
dans
>
des
différents croisements d’un même niveau
ce
II-1-c-
lieu les
03B1 Jdans la lumière de fluorescen-
des résonances de croisement
Largeur
peut pré-
indiquée au§ (03B1) précédent).
la restriction
(moyennant
on
les taux de relaxation
lorsque
0393(k) des diverses observables tensorielles sont différents
Lorsque
toutes les observables tensorielles du niveau b relaxent
la même constante de
avec
temps 1/0393 , il
. On peut
pour la cohérence
l’on
lorsque
>
F2
F1
1
<f
m
2
|03C1|f
peut
plusieurs
définir
Cette situation
est clair
présente
se
par
qu’il
demander
se
est de même
en
ce
qui
se
passe
de relaxation dans le niveau.
temps
des collisions
exemple lorsque
atomiques
en
phase vapeur contribuent à la relaxation à l’intérieur du niveau excité
b.
Dans
ce
cas,
possède
un
caractère isotrope ,
l’effet
couplée qu’à elle-même,
dépend
due
que de k.
où I
Omont[ 38
]
et A.
et J sont
et
diagonale
une
l’ensemble des atomes
sur
qui simplifie considérablement le pro-
d’opérateur
>
constante de
avec
base où I et J sont
tensoriel
-1qui
0393(k)
temps
découplés,
électronique
ne
la relaxation
s’exprime donc de manière très simple. J.P. Faroux
collisions
aux
37
[
]
Dans
ce
(k)
T
JJ
<
q
une
blème : chaque valeur moyenne
n’est
des collisions
global
couplés.
ont montré comment
Dans
peut coupler
ce
cas
on
pouvait
passer à
une
base
effet, la relaxation n’est plus
en
des observables différentes
(comme l’orientation
de deux niveaux
Les
cas
de
hyperfins).
expériences de croisement
couplage intermédiaire,
complexe. Cependant,
peut effectuer
un
le
l’a montré J.P. Faroux
simple si
F2
m
2
F1 |f
m
1
<f
|03C1
>
(ref
37 ]
[
§ IV E)
dû
aux
évolue alors à
collisions entre la cohérence
sement de niveaux et toutes les autres,
ce
on
le croisement est bien
une
fréquence
à celles de toutes les autres cohérences. Ceci permet de
couplage
un
où l’effet de la relaxation peut être très
calcul relativement
isolé. La cohérence
comparée
comme
de niveaux sont réalisées dans
correspondant
au
qui revient à écrire :
faible
négliger
croi-
38.
avec
dans cette
de
pement
expression
l’état
| fm
F
>
sont les coefficients du
J1
J m
(JIm
|1
F
m
)
f
les
sur
la base
découpléeJ
| JIm
I
m
dévelop-
>
Pour tenir compte de l’effet des collisions, il suffit de
remplacer
0393
par
CN
0393
dans
l’expression (II-2). La
de croisement est donc
toujours lorentzienne,
l’absence de diffusion
multiple,
la
avec
elle tend à
pression ;
la
largeur
de
forme de la résonance
0393
CN
.En
largeur
du croisement varie linéairement
pression nulle
vers
l’inverse de la durée de
vie naturelle du niveau.
II-2 Excitation des croisements de niveaux par pompage
Hypothèses concernant l’intensité
II-2-a-
et la
optique laser
largeur spectrale de
la
lumière de pompage.
Nous supposons que l’émission du laser utilisé
sur
un
grand nombre
supérieure
modes
ne
de modes :
à l’intervalle entre
sont pas
"mode-locking" ) ,
sa
ces
fixées, (Le laser
largeur spectrale 0394
modes.
ne
se
fait
est très
Les phases relatives des
fonctionne pas
en
mais sont des fonctions aléatoires du
régime
temps qui peuvent
39.
prendre
toutes les valeurs entre 0 et 2 03C0. D’autre
modes est
mique
sur
laquelle
par
une
que le pompage optique est
source
de l’onde lumineuse
Nous
nous
entre
ces
a
agissant
pendant
sur
un
assez
0
I
du
dipôle électrique
. On
)
équivalent
cas
où le
couplage
P entre les
à
peut alors
un
pompage
de cohérence
dû
au
laser entre
intense pour faire osciller les atomes
temps de l’ordre de
est l’intensité du laser
si
de la raie ato-
les atomes est :
dans le
et b n’est pas
niveaux
(note*
classique de largeur 0394 . Le temps
plaçons toujours
les niveaux
largeur homogène
fait l’excitation optique
se
39 ]
[
]
40
[
montrer
optique
très inférieure à la
supposée
part la distanre entre
(note
niveaux
**
a
.
c
03C4
De
façon plus précise,
,Pb, l’élement
)
ab
et
nous
de matrice réduit
ferons
l’hypothèse
que :
On
se
trouve alors dans le cadre de la théorie dite du "rétrécissement par
le mouvement40
" [
]
45
[
].
*) Cette hypothèse est en général bien vérifiée dans nos conditions expérimentales, car les cohérences optiques, dont le temps de relaxation donne
la
de la raie atomique, sont beaucoup plus sensibles
collisions Ne* - Ne et
Ne*-He que les cohérences Zeeman ou les
populations . Il en résulte que l’élargissement des cohérences optiques
peut être considérable (100 MHz/torr pour les collisions avec l’hélium)
et supérieur à la distance entre modes du laser, alors que la largeur
des grandeurs internes à un niveau est encore proche de la largeur
naturelle (de l’ordre de quelques MHz pour les niveaux excités du néon
que nous avons étudiés).
largeur homogène
aux
en fait par I
0
, la somme des carrés des amplitudes des
champs électriques associés à chacun des modes, c’est-à-dire que I
0
est proportionnel mais non égal à l’intensité du faisceau laser.
**) Nous désignons
40.
Nous supposons de
supérieure
aux
fréquences
l’intérieur du niveau
sur
la
plus que la largeur spectrale 0394
est
de Bohr associées
d’énergie
fréquence moyenne
est nettement
de pompage
temps
à la
supérieur
p
T
largeur Doppler, vérifie
utiliserons souvent le taux de pompage
nous
Nous supposerons
raie
d’absorption
virtuelles
y
h=1)
=
*)
(note
p
1/T
puisse négliger
sur
le spectre de la lumière
les shifts
0394E liés
transitions
aux
[36 ] .
L’ensemble des
hypothèses
nous
que
que les processus transitoires associés à
avons
faites revient à supposer
l’absorption
et à l’émission
stimulée sont pratiquement instantanés vis à vis des temps
caractéristiques,
soit de l’évolution propre des atomes à l’intérieur des niveaux
de leur évolution sous l’effet du laser.
On
d’équations différentielles
du
premier
et b,
soit
a
et b
sous
forme
ordre où n’interviennent pas les
cohérences optiques. Le second membre est
respectivement
a
peut alors écrire l’évolution
des matrices densité des atomes à l’intérieur des niveaux
tant
la relation :
toujours que les différentes composantes de la
sont suffisamment centrées
de pompage pour que l’on
a~b]
39
[
de la transition
(on a pris
Dans la suite
à
de la transition a b .
On peut alors définir le
qui, lorsque 0394
différences
b, et que la raie laser est centrée
et du niveau
a
aux
largement
une
somme
de trois termes
représen-
les effets de
l’absorption
et l’émission stimulée
l’évolution propre à l’intérieur des niveaux
l’émission
Ce schéma est celui qu’a
pompage optique, auquel
spontanée
développé
on
a
C.
ajouté
a
et b
et les collisions
36
[
Cohen-Tannoudji ]
pour décrire le
les termes dus à l’émission stimulée et
*) Le 03B3 ainsi défini n’est pas exactement celui qu’utilise M. Ducloy [39]
On
a
la relation :
;
41.
collisions. L’introduction de l’émission stimulée fait jouer
aux
symétrique
03C1
b
due
D
ba
au
a
l’évolution des matrices densité,
et b ;
laser s’écrit maintenant
D
ab
et
niveaux
aux
sont définis
en
présents
rôle
et
03C1
a
40[42]
[
]
(II-9)
Le terme de collisions
les électrons
un
dans la
recouvre
à la fois les collisions
décharge, qui
contribuent
au
avec
peuplement
des niveaux
excités, et les collisions interatomiques. Le peuplement par
la
est
décharge
supposé isotrope
niveaux excités.
La relaxation due
supposée isotrope,
rents :
une
sur
il
sera
Les
aux
commode dans certains
la
Le
tions
ce
cas
cas
complètement
auquel
de
développer
en
nous
des atomes que l’on obtient ainsi
dans
un
certain nombre de
nous
intéressons, croisements de niveaux de
est notablement
cas
particuliers
plus compliqué,
hyperfins
en
et de
champ magnétique des états stationnaires des atomes plongés
champ . Nous
simples, où
également
la matrice densité
du fait de l’existence de nombreux sous-niveaux
dépendance
dans
collisions interatomiques,
tensoriels irréductibles.
structure hyperfine dans le niveau b,
particulier
crée que de la population dans les
équations d’évolution globale
ont été résolues
39 ].
[
]
40
[
ne
pas les observables d’ordre tensoriel diffé-
couple
ne
d’opérateurs
base
et
serons
nous
donc amenés à
présenterons
résonances de croisement de niveaux.
un
nous
restreindre à
certain nombre de
quelques
propriétés
situa-
des
42.
II-2-b- Forme des croisements de niveaux : position du
Nous
dans
reprendrons
les notations définies
paragraphe
ce
problème.
début du chapitre . Précisons tout d’abord les hypothèses
dans
lesquelles
nous
mènerons les calculs. Dans les
les états propres seront notés
sommes
dans
dépendent
un
cas
du champ
respectivement
couplage intermédiaire
de
magnétique (Rappelons
destinés à repérer les niveaux, que
dépendance
champ magnétique estfaible
en
sont de l’ordre de la
magnétique qui
De même ,
gligerons.
des niveaux
nous
nous
et les
supplémentaires
multiplicités
>
et
| fm
F
états
définis
avons
au
>
ce
et
au
champ
nous
la né-
la courbure
paragraphe
points seront discutés
et |gm
G
>
§ I-3-a). La
du croisement,
dans tout
Nous
paramètres
des intervalles de
sur
et b,
a
> .
| fm
F
que f et g sont des
largeur
négligerons
Ces deux
d’énergie.
| gm
G
au
paragraphe
3
suivant.
Nous supposons que seule la cohérence
entre les états
dans le
champ
F1
m
1
|f
>
0
H
.
F
m
2
|f
>
2
négligerons
Nous
supérieur
du niveau
et
hyperfine
séculaire). Ceci n’est légitime que si
a
0393
et
sous-niveaux
hyperfins
autres que
L’équation d’évolution
nous
et b.
Nous
faisons
de la
que cette cohérence elle-même et les
a
a
en
aurons
ne
outre
l’hypothèse
d’énergie
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
comporte
populations
donc à résoudre un
hyperfines
(approximation
Fcohérence
m
1
f
1 et f
F2
m
2
.
termine la forme du croisement de niveaux,
de
b est
(note*)
très petits devant les écarts
brestent
0393
>
toutes les autres cohérences
aussi bien dans le niveau b que dans le niveau
que 03B3,
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
résonnante
donc
au
entre les
>,
second membre
des sous-niveaux
système
qui dé-
hyperfins
différentiel à
niveau a est nul, son facteur de Landé est un
facteur de Landé nucléaire et il se peut que les cohérences hyperfines
ne soient pas négligeables dans les champs magnétiques où se pro-
*) Si le moment cinétique J
du
03C1
a
m
m
I
’
duisent les croisements dans le niveau b. Dans le cas J =0 le traitement que
d’évolution
nous présentons dans la suite n’est valable que si la
est
ou
nettement
de ces I
nettement
inférieure
supérieure à
)
0
H
N
cohérences, 03C9 (~03BC
l’inverse de la duree de vie
(cf Appendice I).
fréquence
a
0393
43.
équations contenant le même nombre d’inconnues
écrire ces équations, nous projetons (II-25a) et (TI-25b)
a
(2I+1)(2J
+
b
1+2J
1)+2
réelles. Pour
sur
les bases
G
|fm> et |gm
F
résonnantes, et
nous
ajoutons
propre, de relaxation et de
système
Il faut
>
en
aux
abandonnant toutes les cohérences
non
seconds membres les termes d’évolution
peuplement
par la
décharge.
On obtient le
suivant :
adjoindre
lution de
à
(II-26) l’équation complexe conjuguée décrivant l’évo-
2
<f
F
m
1
|03C1|f
>.
2
1
44.
on
a
introduit les notations suivantes :
Pour la
les indices
)
F
(fm
G
gm
,
F
F
m
, m
et
peuplement
par la
d’un
décharge
sous-niveau
sous-
multiplicité).
, et sont
gg
0393
spontanée
départ
aux
les éléments de la matrice de relaxation due
collisions. Les éléments
des atomes du sous-niveau
le transfert du sous-niveau
représentent
notations
qui restent sous-entendus.
(le taux de peuplement est le même pour tous les
les termes de
F
fm
F
fm
;
diagonaux
les termes
sous-niveau
au
ff
0393
non
,
F
f’m
sont
diagonaux
de la même
37
[
]
)
multiplicité (cf ref.
cas.
ba
03B3
niveau
est la
a.
tion b ~ a ;
probabilité
de transition par émisssion
spontanéedu
niveau
0393
,où03BB
bar
03B3
r
= 03BB b
est le
rapport
de branchement de la transi-
expériences
r
1/03BB
,
vaut
plus quelques unités . Nous
dans
nos
considérerons dans la suite des calculs que
de
ces
de a(b)
à l’émission
au
,
omis dans
avons
est le taux de
,
ff
0393
b
,
G
G
m
, m
,
nous
)
b
a (03BB
03BB
niveaux d’une même
autres
de l’écriture
simplicité
au
ba
03B3
et
b
0393
sont du même ordre
grandeur.
est le coefficient de transfert par émission
gf
t
du
sous
(
03A9 est défini
niveau
Fau
fm
en
sous
(II-3) ,
Dans chacune des
nant l’évolution propre,
niveau
N
0393
en
F
gm
(cf ref.
spontanée
de la
population
35
[
]
)
(II-21).
équations,
les termes de la
la relaxation et le
peuplement
première ligne
par la
concer-
décharge ;
les
ligne représentent l’émission stimulée , ceux de la
troisième ligne l’absorption. Remarquons que les populations d’un même niveau
termes de la deuxième
45.
ne
couplées
sont pas
Dans
de pompage
un
F2 (§ et2c)
m
2
f
Fpremier
m
1
f
1 temps
premier ordre
p
T
03B3 ;
On suppose donc
03B3 «
proportionnellement à
largissement
au
de la résonance
un
, 0393
b
0393
a
calcule les termes
b
«:
0393
a
0393
~ 03B3
ordres
a et
03B3/0393
au
on
en
cas
et
et
de durées de vie
sa
la fois
un
hauteur, qui
élargissement
ne
nous
doit prendre
donne dans
l’expression
un
comparables.
Le
que
03B1 (0393
03B3/0393
03B1
en
nous
avons
(§ 2e)
b
0393
priétés générales
en
largeur
cas
examinées.
=
a
0393
ou
0393
b
)contribuant
à
en
.
b
03B3/0393
(03B2) correspond
pompage optique d’un
au
grandeur
nous
(tout
en
b
a0393et 0393
très différents et le pompage optique
b alors que le niveau
donnerons
une
soient les ordres de
nous
a
est
déjà
saturé.
résolution formelle du système
restant dans les
début des§ II 2a et II 2b). Ceci
optique laser
une
considération les termes à tous les
en
cas
(II-26, 27, 28) valable quels que
et
plus
pompage optique faible entre deux niveaux excités
peut être faible dans le niveau
a
0393
de la
03B3). Nous distinguerons ici deux
en
second ordre
jusqu’au
sont alors d’ordres de
03B3 ,
croit
intéresserons à l’é-
nous
niveau excité de courte durée de vie à partir d’un métastable ;
de
.
b
1/0393
étant d’ordre de grandeur comparable . On
b
0393
second ordre
(03B1) correspond à
Enfin
du
de la résonance de croisement.
(03B2)
Le
,(qui
03B3
expérimentales
situations
(03B1) 03B3
l’élargissement
en
terme d’ordre 1
aux
a
1/0393
temps
populations présentent également
les
plus
second ordre
correspondant
et
saturation de
une
de
03B3 ;
apparaissent à
03B3
en
champ magnétique. Au2d
le
ce
traitement n’est valable que si le
temps
a.
b
.
a
0393
,0393
du croisement de niveau et
avec
populations
donnerons la solution de
devant les autres constantes de
grand
A l’ordre suivant
a
«0393
nous
sont de l’ordre des durées de vie naturelles
système, qui
résonance
ce
aux
du niveau inférieur
aux
en
est
1/03B3
=
est
>
et
des sous-niveaux
au
couplée
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
populations
la cohérence
l’absorption ;
système
directement entre elles par l’émission stimulée et
grandeur relatifs
hypothèses énoncées
au
permettra de dégager quelques
pro-
des croisements de niveaux dans les conditions de pompage
raie
large.
46.
II-2c Calcul
premier ordre
au
A l’ordre 0
en
03B3 ,
en
03B3 .
la solution stationnaire du
quel que soit
F
fm
que soit
G
gm
quel
où
et
(0)
a
0393
-1
niveaux
(0)
b
0393
-1
et b
a
relaxation
ne
Au
sont les
(lorsque
peut
temps de relaxation de la population dans les
tous les sous-niveaux sont
pas créer de différence de
premier ordre
en
03B3
premier
tionnelle
Lorsque
ordre
à 03B3 et
niveaux ont des
par
sa
03B3 ,
populations).
équation
les
Posons
est
la résonance est lorentzienne ,
expression
de pompage
se
d’amplitude
propor-
de l’intensité du pompage optique
ramène à celle que l’on obtient dans
optique classique (cf II-10) ; quand les deux
populations
du même ordre de
grandeur,
l’émission stimulée devant l’absorption et
-n
a
n
.
b
la
largeur est indépendante
n
,cette
» b
a
n
une situation
négliger
en
peuplés également ,
(II-26) s’écrit :
La solution stationnaire de cette
Au
système (II-26-27-28) est
propriétés angulaires
du pompage
a
n
on
ne
peut plus
doit être
optique restent
remplacé
strictement
47.
qu’au§ II-1b ;
les mêmes
obtenues
qui
ce
en
particulier les conclusions que
en
avons
des croisements sont encore valables
l’amplitude
concerne
nous
ici .
II-2d Elargissement de la résonance de croisement (Terme du ler ordre en 03B3 )
Créée
premier ordre
ordres suivants,
aux
a
au
couplée
ces
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
deuxième
>
une
en
croisement.
Nous allons
ordre
qui
en
03B3
nous
résulte
en
par l’intermédaire des termes des
qui modifie la forme
ce
ces
second
au
de la cohérence
de la résonance de
limiter ici à l’étude des termes du second
contribuent à la forme de la résonance ,
de dire,
venons
nous
Il
dépendance supplémentaire
lignes,
est ,
>
des niveaux
aux
à la cohérence.
champ magnétique
et troisième
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
populations
(II-28) montrent comment, à l’inverse
et
Les
membre de (II-26),
la cohérence
03B3 ,
à elle-même et
équations (II-27)
populations sont couplées
et b.
en
termes
dépendent
complexe conjugué)au premier ordre
en
de
ce
|03C1|f
1
<f
F
m
2
1> (ou
2
C’est
03B3 .
D’après
sous
que
de
cette forme que
son
nous
reporterons dans (II-26) pour obtenir le résultat cherché. Nous montre-
les
rons
que du moins dans le
l’effet de
formes
ces
d’absorption
en
03B3
où la polarisation du laser est linéaire,
termes du second ordre
Rappelons
ordre
cas
signifie
2022 03B3/039303B1
(où 039303B1=0393
a
ou
ou
de
ramène à
un
élargissement
des
dispersion observées .
que conformément à
second ordre
)
b
0393
se
lorsque
ce
qui
a
été dit
plus haut,
second
en
b
a
0393
et 0393
sont du même ordre de
grandeur
(cas (03B1))
2022
b
03B3/0393
lorsque
b
; 0393 a
peut
a0393« 0393
alors être du même ordre que 03B3 et
considérerons les termes à tous les ordres
03B3/0393 a (cas (03B2) ).
en
Nous allons traiter successivement les deux
03B1)
cas
.
03B3
0
,
.a
b
a et b sont
~0393
<<
tous
393
0393
deux des niveaux excités 0393
radiatifs
Examinons les termes
de
nous
l’équation (II-26).
qui apparaissent
aux
deuxième et troisième
lignes
Le terme d’émission stimulée
qui couple
f
B
)
2f2
f1f1
1
<f
F
m
2
|03C1|f
+
>(B
1
2
évidemment
populations qui
-03B3/2
la cohérence à elle-même
d’ordre 2 en 03B3 .
Les
figurent
ensuite dans
est
48.
|03C1|fm
<fm
&
F
#x3E;
l’équation (II-26) ,
tour
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
fonction de
en
naire de (II-27) et
et
(II-28)
on
|03C1|gm
&gm
G
#x3E;
<
Mais
> .
s’expriment à leur
prenant la solution station-
en
voit que :
termes
+
indépendants
magnétique
termes
+
au
dépendant
Les termes
(II-26)
dans
ils
ne
une
du
champ magnétique
contribution
dans
du
en
03B3
champ
second ordre
en
03B3
populations apportent
ces
est d’ordre 3
qui
au
champ
second ordre
indépendants
magnétique
du
b
03B3/0393
en
ou
a
03B3/0393
;
sont donc pas à considérer ici .
A cet ordre,
nous
simplement
obtenons donc
un
élargissement
de la
résonance de croisement, qui garde la forme lorenztienne obtenue au §2-c.
La
largeur
de la courbe est maintenant :
L’interprétation physique
en
est claire :
par suite de l’émission stimulée
la durée de vie moyenne de la cohérence est réduite.
a est un niveau métastable, b un niveau excité radiatif
Pour
simplifier,
nous
supposerons ici
de relaxation dans chacun des niveaux
et b,
a
qu’il
y
a
.
b
-1
a
-1
0393
et 0393
qu’un seul temps
De
fait , iln’y
ce
a
plus de transfert dû à la relaxation entre les différents sous-niveaux hy-
perfins d’une même multiplicité (
Nous prenons maintenant
magnétique jusqu’au
En
0 pour
F
fm
~ f’m’
).
F
en
compte les termes dépendant du champ
en
b
03B3/0393
et à tous les ordres
du terme direct d’émission stimulée considéré
plus
cédent,
avions
second ordre
ff’
03B3
=
nous
devons inclure les termes
négligés.
que tous
ces
L’examen du
termes
dépendant
système (II-26
correspondent
aux
des
-27- 28)
au
en
a
03B3/0393
.
paragraphe pré-
populations
permet de
deux schémas ci-dessous ;
se
que nous
convaincre
49.
(Nous
lequel
indiqué
avons
est
premier schéma (i)
du coefficient avec
voit que l’émission stimulée provoque
on
modification des populations du niveau inférieur
F
m
2
2
F1|f
m
1
<f
|03C1
inférieur
> dans le niveau b.
de la cohérence
des
grandeur
transféré le terme situé à gauche dela flèche).
Sur le
une
de
parenthèses l’ordre
entre
populations
1
<f
F
m
2
|03C1|f
1
2
(ii)
couplage
la cohérence
>
second schéma
influe à
du niveau
le
tions du niveau inférieur
se
par
a, liée
sur
absorption à partir
la création de
du niveau
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1
2
étapes :
de la cohérence
fait
en
deux
présence
Cette modification
tour
son
à la
Dans le
a.
aux
popula-
par suite de l’émission
stimulée, les populations du niveau supérieur b sont affectées par la présence
de la cohérence ;
inférieur
l’effet de l’émission
sous
l’ordre de 1,
cette modification
l’ensemble de
se
transmet
spontanée.
aux
Comme
deux processus est du
ces
populations
populations
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1
2
grandeurs réelles).
etson
premier
second ordre
en
03B3,
à
son
couplage
complexe
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1qui
2
conjugué,
ce
en
aux
donc être
(II-28)
en
ne
.
b
03B3/0393
symétrique
sont des
couplée,
entraîne à priori
fonction du champ
Ecrivons la solution stationnaire de
les termes qui contribuent
va
en
par l’inter-
complexe conjugué (puisque les populations
modification de la forme du croisement
+
ordre
fait nécessairement intervenir de manière
La cohérence
de
b
/0393
ba
03B3
est
Avant d’effectuer le calcul, remarquons que le
médiaire des
du niveau
au
une
magnétique.
conservant que
schéma (i) et (ii)
termesindépendants
du
champ magnétique du 1er ordre
en
b
03B3/0393
50.
Nous prenons maintenant la solution stationnaire de (II-27),
qui
permet d’écrire
nous
fonction de la cohérence,
+
termes
indépendants
du
champ magnétique à
cet ordre.
+
termes
indépendants
du
champ magnétique à
cet ordre.
(II-35) devient donc :
+
termes
indépendants
Finalemant,
+
termes
en
du
champ magnétique à cet ordre
reportant dans (II-26) ,
indépendants
du
on
champs magnétique
obtient
au
second ordre
en
ce
51.
adjoindre à (II-39) l’équation complexe conjuguée.
Il faut
La
dépendance
en
champ magnétique de
donc
plus complexe qu’en (03B1) . Cependant
ment
simples lorsque
restreindre à
ce
un
restent relativenous
cas.
choix convenable des
1
f
|03C1|
F
m
2
1f
2
maintenant égaux.
> et
<
> est
la polarisation est linéaire. Nous allons ici
Les éléments de matrice
(pour
les
03C1|f
|
F
m
1
<f
1
F2
m
2
résultats
ff’
A
g
g’
,B
axes
et
de référence)
F2
m
1
<f
F
m
2
2 |03C1| f
> au
sont
gD
f
et les
alors
réels
coefficients de
second membre de (II-34)
sont
Posons :
En
prenant
conjuguée ,
la
on
somme
et la différence de
obtient :
+ A (termes
indépendants
(Comme le couplage par le laser
il
n’y
a
(II-39) et de l’équation complexe
pas d’autres termes
du
ne
champ magnétique
au
second ordre
fait intervenir que des nombres
dans (II-41)).
Posons :
La solution stationnaire du
système (II 40, 41)
est finalement :
en
b
03B3/0393
réels,
).
52.
Dans le
d’absorption
pour
sont centrées
+03C1
03C1
*
c
sur
pas
i
03A9) (§03B1),
égales
Même
(
),
b
03B3<<0393
on
linéairement
03B3
une
ce
qui
se
amplitudes
; leur
)
on
obtient donc
forme de dispersion pour
passe
sur
le
lorsque
des courbes
largeur
commune
avec 03B3:
2
03940393
largeur
est le
* .
c
03C1-03C1
03C1cprésente
d’absorption
une
variation
et de
de
en
dispersion
ne
sont
est :
est loin d’être saturé
de la résonance de croisement
produit
Ces courbes
de croisement de niveaux.
point
lorsque le pompage optique du niveau b
voit que la
forme
une
Y par
une
fonction
ne
varie pas
homographique
de
(Ceci est valable aussi bien pour l’effet Hanle que pour les croisements de
niveaux
sentée
on
les
(note *
et
03A9=0, c’est-à-dire
Mais contrairement à
1/(0393+
polarisation linéaire,
d’un laser de
cas
en
sur
champ fort). L’allure
le schéma suivant
de la variation de
b
0393’
-0393
b
avec
03B3
(ce schéma est tracé dans l’hypothèse où
peut alors montrer facilement (cf Appendice I) que
<0
2
03940393
et
est
repré-
b
ba
03B3
<< 0393;
|<|03940393
2
|03940393
|
1
)
(sur cette figure,
*)On retrouve là
sur une
une
transition
caractéristique de
J=0 ~ J=1[
39 ]
l’effet Hanle
en
pompage optique laser
53.
Lorsque
pente donnée
une
par
Dans la
veau
a
0393
1
03940393
:
sont
b
0393
intermédiaire où
région
compatibles
Enfin quand
La
optique
une
03B3
pointillés
sur
est
a
03B10393
est
nou-
notre traitement n’est
,
b
0393
général (cf§ suivant)
la figure).
au
cas
fonction
une
où le pompage
encore
loin de
La valeur de la durée de vie que l’on
03B3 nul cette seule
de l’ordre de
systématique
que dans la mesure où
obtient à
on
saturé, alors que l’on est
supérieur.
extrapolant à
erreur
avec
(si les ordres de grandeur de
région linéaire intermédiaire correspond
en
b
0393
vers
cette condition).
cas
la saturation pour le niveau
terait
avec
a «03B3«0393
0393
b
,
est dans le
du niveau inférieur
obtiendrait
b
0393’
avec
de 03B3 (en
compliquée
0393’tend
b
et
devient de l’ordre de
03B3
plus valable, la largeur
assez
négligeable
retrouve le résultat du§ (03B1)
on
variation linéaire de
une
et
est
2
0393
a
,03940393
03B3 «
négligeable
région
0393;
a
de la courbe compor-
cette valeur n’est correcte
devant la
précision expérimentale.
général l’extrapolation doit donc être faite à partir de valeurs de 0393’
b
prises dans la région où le pompage optique du niveau inférieur n’est pas
En
saturé.
II-2e - Forme des croisements de niveaux dans le
Nous
faisons maintenant
ne
deur relatifs de
, 0393
a
0393
b
et 03B3
général
cas
plus d’hypothèses
sur
les ordres de gran-
Nous allons montrer que dans le
.
cas
où la
polarisation du laser est linéaire, le seul fait que l’on peut négliger
toutes les cohérences
sement de niveaux
hyperfines
(note*)
permet
autres que celle
qui
est résonnante
au
croi-
d’obtenir des résultats de la forme de
(II-44) et (II-45).
Pour
abréger
1
<f
F
m
2
|03C1|f
>
1;
2
populations
les notations,
appelons
p
03C1
des sous-niveaux
dimension
sous
(n= (2I+1)
+1
a
(2J
désignons
le vecteur colonne
hyperfins
+
+1) .
b
2J
des niveaux
On
p
par
c
la
cohérence
représentant
a
peut écrire
et b ;
le
toutes les
soit
n
sa
système, (II 26,27,28)
la forme matricielle suivante :
*) Nous supposonsencore que 03B3 reste nettement inférieur
lution des cohérences hyperfines non résonnantes.
aux
fréquences d’évo-
54.
où
[0393]
est la matrice
en
niveaux b et
Rappelons que
(a
b)
ou
[] est
de
a
populations
des divers
cas
général [
sous-niveaux
0393
]
et b par la
hyperfins d’un même niveau
peuplement
des sous-niveaux
hyperfins
décharge.
est la matrice
(n x n) des coefficients de couplage dû
au
laser entre
populations
[A]est
[B]est
le vecteur-colonne de dimension
le
et la
populations
vecteur-ligne
laser entre la cohérence
à
n
les
pc
et
trique
représentant l’action
et réelle.
représentant
le
couplage
de la cohérence.
En
qui interviennent
une
Cela entraîne que
dans les
polarisation linéaire
du laser dans
e
équations
montre que la
l’espace de Liouville est symé-
[ M ] est symétrique
et réelle et
Ce
[A]
régime stationnaire ,
système peut
être résolu
le
populations.
+
[B ]=
par le
composantes représentant le couplage par
(II-26) (II-27) et (II-28) pour
matrice
n
partie réelle
L’examen des coefficients
que
entre
peut coupler
37
[
]
laser entre les
03B3
dans le
entre les
est le coefficient d’émission stimulée défini par (II-42)
[M]
les
a.
le vecteur colonne décrivant le
1
03940393
03B3
compte le transfert par émission spontanée
prend également
elles les
03B3
(nxn) qui décrit la relaxation des populations.[ 0393 ]
le
système (II-46,47,48)
formellement :
donne :
55.
avec
Nous montrons dans l’Appendice 1 que la matrice
quantité
sible et que la
écrite
([0393]
03B3[ M ] )
+
est inver-
second membre de (II-56) est
au
toujours
positive.
Pour
intensité laser quelconque,
une
formes de courbe du § II-2d (03B2) :
la
nous
partie réelle
obtenons
encore
de la cohérence
les
présente
résonance de forme d’absorption de Lorentz, la partie imaginaire
une
résonance
en
forme de
différentes par
un
dispersion,
facteur
les deux courbes ayant des
Leur
largeur
a
pas de
commune
déplacement lié
forme d’une fraction rationnelle
est à
niveau de J=1 excité par
39 ]
[
]
40
[
point
au
un
2
’
b
0393
se
qui peut comporter
rapprocher de
laser multimode
de croisement de niveaux
transitions réelles
aux
est donnée par (II-56) .
de 03B3. Cette expression
amplitudes
)/0393’
1
+03940393
.
CN b
(0393
Ces deux résonances sont centrées
(03A9 =0) : il n’y
une
la
une
sous
).
la
puissances élevées
des
largeur
sur
présente
(note *
de l’effet Hanle d’un
transition J
=
O ~ J=1
.
l’expression (II-54)
Enfin
niveaux hyperfins
d’absorption
ment de leurs
de
présentent
largeur
amplitudes
*) Rappelons que
nous
b
0393’
.
en
avons
montre que les
populations
des
sous-
des résonances de saturation lorentziennes
Remarquons que
fonction des
pris
transitions virtuelles étaient
le
premier terme du développe-
puissances de
hypothèse
négligeables.
comme
03B3
est
en
(et
2
03B3
que les effets dus
aux
non
56.
plus
en
comme
03B3 ,
ici encore
champ magnétique nul
II-3 Effets liés à la variation
Les effets que
indépendants
même de
en
du
champ magnétique
phénomènes
sont
en
croisement,
hypothèses
non
avons
nous
que
faites
complète-
champ H
0
,
aux
§ 1 et 2
propres,-vecteurs propres indépendants
H
avec
entre sous-niveaux de même
n’ont pas
peut être déplacé
allons préciser
avec
négligeables .
la et § 2b)
sont
Ils sont liés à la structure
variant linéairement
énergies
résonance
Nous
quement . Les
(§
Les
et
fonctions d’ondes
effets
paragraphe
ce
dans la
région
avec
une
par
rapport
Ces
paramètres
du
champ H
0
au
les ordres de
en
grandeurs
cas
polarisation linéaire (
ne
résulte que
et
de
point
des variations
qui conduisent à
seront introduits
menés dans le
elles
symétrique
forme parfaitement
et des courbures
0
H
calculs seront
une
F
m
;
Il
général vérifiées qu’en première approximation.
que leur centre
des
considérons dans
d’anticroisement
les courbes de
des fonctions d’onde
correspondent à négliger , dans la région du croisement,
du croisement les
1 ~ J=0 .
=
décrivant l’évolution de l’atome dans le
de laser.
au
hyperfins.
les valeurs propres et vecteurs
sur
champ magnétique
de la nature de l’excitation.
l’hamiltonien
l’absence
nous
le
avec
transition laser J
une
sur
et à la courbure des sous-niveaux
ment
On retrouve
résultat analogue à celui de l’étude des saturations
un
du
voisinage
de la résonance de cohérence).
l’amplitude
des
phénoménologi-
d’un pompage optique faible
F1 2
m
1
<f
sxc
|03C3
|2
F
m
f
>
est réel).
II-3-a Effets liés à la variation des fonctions d’onde
Lorsque l’on s’éloigne du point
correspondant
F2
m
2
|f
0
>H
aux
mais :
sous-niveaux
qui
se
de croisement,
croisent
ne
sont
les vecteurs propres
plus
F1
m
1
|f
> H
0
et
57.
les
li
03B1
lorsque H=H
0
0394H
=
B
0393/03BC
La
-
mF1
(g
mF2
g
>
F
|fm
par
et de f différent
dépendance
|sur
F
m
1
H
>
1
f >
F1
m
i
|f
H0
0394H , où 0394H est la demi-largeur du croisement de niveaux;
+
vecteur propre
F
m
développement de
sont les coefficients du
en
(cf §
)
développe
se
ne
1-a ).
(la dérivée par rapport à H d’un
que
sur
les vecteurs de même
puisque l’hamiltonien magnétique
est
F2
m
2
|f
H
F1>
m
1
<f
|03C1
H de la cohérence
diagonal
).
F
m
en
est maintenant donnée
suivante :
l’équation
où
Dans les conditions d’observation où la théorie du§ 1-b
de
prévoir
de
dispersion
forme
une
croisement et
et
a
d’absorption,
on
obtient donc
d’absorption . La courbe
la même
largeur
de
à
|03C3
F
m
i
<f
1 |f
F
m
2
2
> . L’amplitude
mF1|03C3
1
<f
exc|f
F
m
2
2
même
>
sont
exc
rable à
sion est donc du
ordre de
ment des vecteurs propres
magnétique
grandeur
F1
m
1
|f
H0+0394H
>
à
la
décalé par rapport
les vecteurs propres de même
de
0
H
F
m
,
somme
de courbes
dispersion est centrée
au
point de
l’absorption.
que
La hauteur relative de la courbe de
de la forme
une
permettrait
dispersion
priori
d’ordre de
03B4.
Or les termes
grandeur
relative de la courbe de
que les coefficients du
et
F0
m
2
|f
+2
0394H
H
demi-largeur
dans le
est
champ H
0
,
(dans
compa-
disper-
développeun
champ
de la résonance)
sur
F1et |f
m
i
|f
H0
>
F2>
m
j
H0
58.
II-3-b Effet de la courbure des
Ecrivons
et
F1
m
1
f
F2comporte
m
2
f
tique :
c
la différence
que
d’énergie
tique égale à la demi-largeur
F1 |f
m
1
<f
|03C1
F2
m
2
> avec
Nous
décomposons
nous
ne
conservons
le
entre les deux sous-niveaux
terme quadratique par
un
l’écart à la variation
représente
d’énergie
niveaux
linéaire
sur
rapport
plage
une
de la courbe de croisement.
champ magnétique s’écrit
1 0394H+ i[(H-Ho
)
0
+ c/0394H(H-H
]
2
)
que les termes d’ordre le
au
champ magné-
de
champ magné-
La variation de
alors :
en
éléments simples, et
plus bas
en
c
dans les parties
réelle et imaginaire.
On obtient :
on
a
posé
h
=
H -
0
H
Le second terme de (II-51) est fortement
non
résonnant
au
voisinage
de h=0
puisque 0394H/c 0394H. On peut donc écrire :
La courbure des sous-niveaux hyperfins
se
du centre de la résonance de croisement,
traduit donc par
égal
à c0394H, et par
un
déplacement
une
forme de
dispersion additionnelle, d’amplitude relative 2c.
Nous étudierons
sur
la détermination des
au
(§ V-2) l’incidence des effets décrits en
positions des croisements.
a
et b
59.
III
Chapitre
ETUDE DU SIGNAL DE RESONANCE MAGNETIQUE EN POMPAGE OPTIQUE LASER.
des données
L’exploitation
des croisements entre sous-niveaux
sance
expérimentales
hyperfins
du
fournies par l’étude
Ne
21
nécessite la connais-
des facteurs de Landé dans les niveaux correspondants des
pairs. La plupart
de
par des méthodes de
dont
ceux
nous
champ magnétique très
fort
entre les sous-niveaux Zeeman
populations
il était tentant de
question,
en
disposions d’un moyen très efficace , le laser,
pour créer des différences de
en
avions besoin avaient été déterminés
spectroscopie classique,
46 puisque
[
];
48
47
][
des états
nous
isotopes
reprendre
ces
mesures
par la
méthode de double résonance, et de chercher à améliorer la précision.
il était intéressant de vérifier que
Par ailleurs,
pas trouvées entachées d’erreur par suite du
2022 Cependant ,
ici encore,
fait dans les conditions des
Il
s’agit
ce
de deux
nous
ne
s’étaient
de structure fine
trouvions pas tout à
nous
habituelles de double résonance.
prévoir les formes de courbes de résonance en présenchamps : radiofréquence et optique ; c’est le type de problème
en
effet de
de l’atome "habillé" par les
de
ces
faible, qui
ne
études
en
photons de radiofréquence
cas
49
[
].
Mais la
d’un pompage
optique
correspond pas à notre expérience ; du fait du rôle joué
on
ne
peut plus, dans l’équation d’évolution de
la matrice densité du niveau excité,
terme
dans le cadre de la théorie
particulier
ont été faites dans le
par l’émission stimulée,
indépendant
représenter
par
du
problème général dépasse largement
source
limiterons ici à mettre
en
la raie de résonance
hypothèses exposées
au
l’effet de l’onde lumineu-
de cette matrice densité.
se
un
ne
expériences
étudié par de nombreux auteurs,
sur
découplage
mesures
champs magnétiques utilisés.
dans les
plupart
ces
le cadre de notre étude et
évidence quelques effets
magnétique
§ II 2a)
en
en
Le traitement
nouveaux
champ
de
nous
apparaissant
pompage optique laser fort
traitant le
nous
(dans les
radiofréquence
60.
nous
champ tournant
un
comme
intéressons
nous
à l’ordre de
perturbation
il
signal statique,
au
plus bas (comme
le
ici du second ordre
s’agit
60
[
]
). Nous montrerons de plus le rôle important
on
ne
peut détecter la résonance magnétique qu’en alignement ; de plus ,
au
moins l’une de
joué dans ce problème
par la relaxation due aux collisions interatomiques.
2022 Par ailleurs,
il s’est posé un autre problème , lié à la géométrie de notre montage expérimental. Comme on peut le constater au§ V-1,
polarisations
, 03C3
+
03C3
(différente de
de la
03C0). Nous allons voir qu’en champ de radiofré-
ou
caractéristiques précédentes provoquent
quence linéaire les deux
gère déformation
de la raie de résonance
résonance
magnétique
(premier
est bien connue
fréquence quelconque , qui
ordre de
un
ordre en 03B3 ,
grandeur
générale
] ],
[1
51
[
déformation ,
de la
cf § II-2) ; d’autre
de la raie de
pour une intensité de
alignement
en
lé-
due à l’influence
magnétique ,
de calculer la forme
part notre but n’étant pas
une
Nous étudierons cet effet à la limite
composante anti-résonnante.
des faibles intensités laser
donner
d’excitation et de détection est "cohérente"
nous
champ
de radio-
mais seulement de
utiliserons
encore
développement de perturbation en fonction de l’intensité du champ
radiofréquence (linéaire), en nous limitant à l’ordre le plus bas où
un
de
cet
effet apparait.
Cette dernière méthode de calcul étant très classique
c’est par le second
point que
ensuite le calcul de
le pompage
nous
perturbation
avec
Comme
au
a
J
a~b , excitée par
et
J
b
,leurs
Les atomes sont soumis à
champ
suivant Oz et à
de
tournant et
en
niveau étudié est le niveau
chapitre II, le
ques des niveaux sont
1cos
H
champ
traitant
problème
d’une transition optique
Ox,
un
(§ 2) . Nous reprendrons
optique laser à l’aide des équations (II-25) (§ 3).
III-1 Position du
dirigé
commencerons
50
[
],
52
][
03C9t.
un
champ
Nous appellerons
radiofréquence.
un
de
un
laser.
supérieur
Les moments cinéti-
facteurs de Landé
J
g
et
a
champ magnétique
b
statique H0
Jb
g
.
radiofréquence linéaire dirigé suivant
RF
H
l’hamiltonien d’interaction
avec
le
61.
D’une manière
du niveau étudié
de la matrice densité
peut s’écrire :
03C1
b
l’effet des collisions
représente
[d dt relax
03C1]
b
où
générale l’équation d’évolution
interatomiques
dans
le niveau b.
sont
à la matrice unité ;
(nous adoptons des notations analogues pour le niveau
peuplement
l’équation (II
l’hamiltonien Zeeman dans le champ
ou
b
en H
RF
et
+
J
d’interaction
=
x
J
±
le
statique H
0
,
+
03C3
tion
de
avec
le
champ
03B5
expressions (II-2)
pas les
grandeurs
=
Ceci
nous
de la
)
composante anti-résonnante ( 03C3
il suffit de considérer l’interaction de l’atome
-i03C9t
+
e
où
est la polari-
x
e
+
)
i03C9t
e*e
i
e .
Dans
ce
cas
03B5
l’hamiltonien d’interac-
et
(III-3) montrent que l’hamiltonien
tensorielles d’ordre k différent ;
opérateurs
permettra
s’écrit
radiofréquence s’écrit :
dans la suite d’utiliser le
base des
avec
25 a)
magnétique statique 0
H
le champ de radiofréquence
1
H
4 (03B5
champ tournant
sation circulaire
diagonaux
a
: [ 03BB
a]est
y
iJ
Lorsque l’on peut négliger l’effet
dans le champ
ses
décharge;
du niveau a).
donné par
laser
]
est
03C1
b
03B1 = a
Les
coefficients
b
03BB
L’hamiltonien
avec
du niveau b par la
proportionnelle
Zest
H
où
peuplement
est
matrice de
[d dt
le
représentant
est la matrice
[b
03BB
]
[ 03BB
b
]
développement
il
sera
RF
H
ne
couple
donc commode
de la matrice densité sur la
tensoriels irréductibles
de
plus
de traiter l’effet des collisions
interatomiques
la
62.
(cf § II lc) ;
noterons
nous
(k)
03B1
1/0393
tensorielles d’ordre k du niveau
III-2
d’un pompage
de résonance
03B3
donc dans
garderons
ne
p
=1/T
(défini
A l’ordre zéro
terme de
magnétique
nous
en
de
radiofréquence
alignement.
intéressons ici
nous
alignement,
en
dans le
cas
optique faible.
Nous
en
magnétique
l’avons indiqué plus haut,
nous
signal statique
d’ordre 1
03B1 .
la forme de raie de résonance
Comme
au
temps de relaxation des observables
composante "anti-résonnante" du champ
Effet de la
sur
le
décharge, qui
en
en
03B3 ,
l’équation (III-1)
que les termes
II-24).
le seul terme
source
dans
(III-1) est le
crée que de la population. La solution station-
ne
naire de(III-1) à cet ordre s’écrit donc immédiatement :
et
par ailleurs
on
a
de même :
Calculons maintenant le terme
sous
on
se
limite à l’ordre 1
la forme d’un terme
Dans la suite de
ce
[
d dt
03C1]laser
b
à l’ordre 1 en03B3.
(II-25a).
Nous utilisons pour cela
On voit que si
la matrice unité
dans le niveau b.
b
I
est
source
paragraphe,
donc désormais l’indice b.
en
indépendant
03B3 ,
de
on
peut mettre
03C1
b
et de
03C1.
a
seul intervient le niveau b ;
[ d dt
03C1 ]
b
laser
Posons :
nous
omettons
63.
Projetons l’équation (III-1)
sur
la base
ductibles ; compte tenu de (III-4) et
03C1kq
composante
où
on
a
En
ce
qui
est décrite par
l’équation
suivante :
posé :
concerne
les
composantes de l’alignement ,nous pouvons donc écrire :
Nous résolvons
N.
d’opérateurs tensoriels irré(III-5) , l’évolution de la
BLOEMBERGEN
expérimentales
a-
50
[
],
que
en
nous
ce
système
distinguant
avons
par la méthode d’itération due à
deux
du laser est circulaire et la direction de
b- pompage
on
a
q
2
03C3
"transversal"
linéaire , perpendiculaire
Dans les deux
= 0 si
alors
optique
au
cas ,
aux
situations
étudiées.
pompage optique "longitudinal"
champ magnétique ;
correspondant
cas
+
03C3
propagation
q ~
0
03C3 :
la
champ magnétique ;
±1=
2
03C3
0
03C3
ou
:
la
est
polarisation
parallèle
polarisation
on
a
alors
au
du laser est
0~0
2
03C3
et
±2
2
03C3
~
0
64.
III-2a- Pompage optique
A l’ordre 0
de 0 ;
en
longitudinal
1
03C9
, seul l’alignement longitudinal est différent
la solution stationnaire de (II-9) est alors :
A l’ordre 1
en
03C9
1
,la solution stationnaire de (II-10) s’écrit :
radiofréquence,
Au second ordre de
à 203C9
et des termes
ici ;
ce
±2
2
03C1
(2)
et
négligé
les termes d’ordre
En pompage
versalede
03C9
et
supérieur
à 1
03C90
sontgrands devant 0393(2),
en
0 dans (III-15).
0393(2)/03C9
n’apparaît pas
de la
présence
est usuel
sur
03C3
en
champ
0
2
03C1
et
sorption
radiofréquence
que cette
composante trans-
composante transversale
elle est liée à la
magnétique
de fluorescence obtenus
le
signal
de même
largeur
en
en
alignement
polarisation 03C0
est donc sensible dans
Il se superpose alors à la courbe
dispersion
et
signaux
même direction :
-2
2
03C1
+2 .
2
03C1
+
+
une
tournant :
(cf chap. V) de détecter la résonance
une
courbe de
créons donc
on
composante anti-résonnante du champ de radiofréquence. Il
la différence des
dans
de
nous
peut vérifier
on
intéressent
a :
longitudinal ,
l’alignement ;
nous
On
.
Tenant compte du fait que
a
obtient des termes modulés
statiques. Seuls les termes statiques
0
2
03C1
(2)
sont
on
ce
cas
d’absorption
une
à
et même centre que la courbe d’ab-
d’amplitude relative proportionnelle à
0393(2)/03C9 :la dissy-
et
65.
métrie ainsi introduite dans la courbe de résonance
la
disparaître lorsque
III-2b
de résonance devient
fréquence
Pompage optique transversal
ce
mettent de montrer
0
2
03C3
cas
52 ]
[
et
±2
2
03C3
Des considérations de
.
qu’en pompage
03C3
précédemment ,
1
0393(2)/03C9 .
nous
avons
On voit ici que même
incohérente (sensible à
est
une
somme
négligé
on
symétrie
per-
a :
obtient,
second ordre
au
et de
en
du
amplitudes
champ
de
on
magnétique
radiofréquence.
des formes
(III-17) ; compte tenu de (III-16) ,
Expérimentalement ,
à
polarisation
la courbe de résonance
composante anti-résonnante
dans
est de
supérieur
dispersion. De même que ci-dessus, cet
Calculons le rapport D/A des
dispersion
les termes d’ordre
lorsque la détection
03C120uniquement),
d’absorption
effet est lié à la
et de
on
par le
résultats suivants
Comme
en
( 03C9 >> 0393)
grande
grandeurs tensoriellescréées
Par la même méthode que ci-dessus,
03C9
1
,les
tend à
03C3
A l’ordre 0 1
en 03C9, les
laser sont dans
magnétique
d’absorption
on
obtient
peut constater que la présence d’une
dispersion de faible amplitude superposée à l’absorption conduit
dépouillement des enregistrements ( cf§ V-2-b) à une erreur sur
courbe de
lors du
la position du centre de la courbe ; le rapport de
à la
largeur
de la courbe est de l’ordre du
ce
déplacement apparent
rapport de l’amplitude de la courbe
66.
dispersion à celle de l’absorption.
de
ment
apparent
peut comparer
1
2
03C9
son
53
[
].
/1603C9
1
03C9
, et tend
de
ordre de
nous
obtenons donc
/203C9 .
2
quantité (0393(2))
de la courbe d’une
indépendant
est
Ici
vers
zéro lorsque
Ce
un
déplacement
devient
03C9
déplacegrand.
On
grandeur à celui de l’effet Bloch Siegert,
l’avons
supposé dans ce calcul de perturbation (et comme c’est le cas dans nos expériences ) 03C9
1 < 0393 , on voit que
le déplacement apparent que nous venons de calculer est supérieur au
Si ,
nous
comme
déplacement Bloch-Siegert.
On obtient
résonance
résultat analogue dans le
un
magnétique
en
pompage
cas
de la raie de
longitudinal, détectée
en
polarisation
cohérente.
Remarque
Le terme que
tation ;
le
=2m (m
(2n+1)03C9
de
,
q
k
03C1
pairs des termes
à
de calculer
venons
n’apparait
pas sur l’orien-
effet, l’examen de l’équation (III-6) montre que partant de
en
grandeurs statiques
q-q’
nous
modulés à 2nw
entier),
aux
et de
tel que
q’
ordres
champ de radiofréquence
à partir d’orientation
III-3 La résonance
Au
q,
k
03C1
la forme
ne
on obtient
(où
impairs
n
de
q-q’= 2m+1.
présence
paragraphe précédent,
et de
perturbation
q’ tel que
perturbation des termes modulés
Au second ordre de
perturbation
donc pas créer d’orientation transversale
peut
en
ordres de
est entier)
longitudinale puisque
magnétique
aux
nous
cela nécessiterait
d’un pompage
avons
supposé
q-q’=
1.
optique laser fort
que le pompage
optique
était suffisamment faible pour être décrit seulement par le terme du premier
ordre
en
nant cette
au
dans la solution du
03B3
hypothèse, tout
en
système (II-25).
restant cependant dans les conditions
§ II-2a. Nous supposons de plus que
fréquences d’évolution
Nous
le laser par
ne
un
03B3
reste
source
ne
plus représenter
dépendant
que des
exposées
toujours faible devant
des cohérences Zeeman dans le
pouvons maintenant
terme
Nous abandonnons mainte-
champ magnétique
l’interaction
les
0
H
.
avec
propriétés géométriques
67.
l’absorption
de l’excitation lumineuse ;
sent
entre les diverses
couplage
un
et l’émission stimulée introdui-
composantes de la matrice densité
à l’intérieur d’un même niveau d’une part, entre matrices densité des
deux niveaux d’autre
magnétique
résonance
part . Pour étudier l’effet de
de l’un des niveaux
b de la transition laser,
nous
ici
présentons
les ordres
quence
en
03B3 ,
une
tout
(nous prendrons le niveau supérieur
qui correspond à notre situation expérimentale),
traitant l’interaction
en
perturbation
1
H
en
avec
les diverses
on
composantes tensorielles
q
k
03C1
(n)
Nous
avons
Le terme
03C1
b
q
k
est
b03B1
03B3
q’
k’
03C1
03B1
et
un
posé
nous
ne
en
l’absence de
en
q
k
03C1
(0)
1
H
de
(II-25) donnant
de la matrice densité créées
les
,
de
champ
équations d’évolution
des
de la matrice densité sont de la forme :
0
b B
03C9
=3BC
0
J
g H
kk’
A
qq’
pris
coefficient
Le terme
de radiofré-
radiofréquence
d’équations déduit
résout le système
par le laser. Aux ordres suivants
composantes
champ
0
H
.
Le schéma du calcul est le suivant :
radiofréquence ,
le
Pour simplifier,
.
considérerons que la composante circulaire du champ de
résonnante dans le champ
la
sur
résolution de l’équation (III-1) valable à tous
second ordre de
au
ce
couplages
ces
q’
k’
03C1
03B1
(n)
au
représente
même ordre de
couplage
perturbation
par
par le laser entre
1
rapport à H
purement géométrique, calculable à partir
qui décrit l’interaction
contre intervenir
le
03C1
b
q’
k’
à l’ordre
avec
le
champ
précédent
par
de
des
radiofréquence
rapport à H
1
.
b03B1
(
k
A
qq’
k’
équations
fait par
(II-25)]
68.
On conçoit que le nombre de composantes tensorielles mises
augmente très rapidement
Nous
les
±
03C3
des niveaux
évidence les termes
en
magnétique
sur
a
et b.
nouveaux
sur
le niveau J=1 d’une transition J=0~J=1 excitée
pompage optique de polarisation linéaire 03C0
d’une
part, circulaire
d’autre part.
2022résonance
excitée par
magnétique
présentant
la
sur
l’un des niveaux d’une transition J=1~J=1
pompage optique de polarisation
un
Rappelons que
symétrie
plus
de la
cela entraîne
de révolution autour de Oz
q
k
T
de
propriété précédente
54
[
]
03C0.
l’excitation de polarisation circulaire
ne
même q. L’excitation de
grandeurs tensorielles
en
cinétiques
jeu
très simples suivants :
cas
un
les moments
contenterons donc de mettre
nous
2022résonance
par
avec
en
que le
+
03C3
ou
,
03C3
peut coupler que des
polarisation 03C0 possède
l’invariance par renversement de temps ;
couplage
n’est
possible qu’entre tenseurs dont
les ordres k diffèrent de 2n (n entier).
Transition J=0~J=1
III-3a
Dans le
niveaux de J=1 ,
03C0 ou
+
03C3
cas
d’un pompage
optique
entre sous-niveaux Zeeman sont
radiofréquence
un
les transitions que peut induire
suivants par les flèches doubles ;
de
entre
sont
représentées
niveau de J=0 et
un
représentées
laser de
sur
les
polarisation
diagrammes
les transitions induites par le
en
pointillés.
un
champ
69.
dans
ces
quelques propriétés de l’excitation laser
Dégageons
tout d’abord
deux
Dans le niveau b seule la
cas.
population
de l’un
mm
03C1
des sous-niveaux Zeeman est modifiée par le laser (m=0 pour le laser
+
+1 pour le
polarisation 03C0 , m
pouvons , d’après (II-25),écrire dès
de
=
valables
indépendamment
Nous
liser la
verrons
à
présent
de l’intensité du
que même dans
décomposition
laser de polarisation
ces
de
radiofréquence.
simples,
de la matrice densité
sur
les
il est commode d’uti-
opérateurs
tensoriels
irréductibles. Nous projetons donc les relations (III-21, 22, 23)
base des
q
k
T
b
et
On sait
(III-23)
d’où
nous
q
k
T
a
.
(voir par exemple
permet alors d’écrire :
lorsque m=0 (polarisation 03C0)
ref
37
[
]
nous
les relations suivantes ,
champ
cas
03C3 ) ;
eq.
I-3) que
sur
la
70.
+
Lorsque m=1 (polarisation
(III-22),
Utilisant maintenant
La somme des
)
03C3
des niveaux
populations
du laser. Dans la base des
et b
a
opérateurs
pouvons écrire que
nous
varie pas
ne
sous
l’action
tensoriels irréductibles cette
relation prend la forme :
Par ailleurs ,
nous
avons
vu
que l’hamiltonien
populations. L’équation d’évolution
a
RF
H
de la somme des
n’agit
populations
sur
les
des niveaux
et b est donc
oùba
0
b
0
3C1
3n
]aest]
b
b303B3
au[
niveau
55 (03B3
[
ba
le terme de transfert par émission
veau
émission spontanée). Pour
térieures
41
[
]
56
][
spontanée
en
nous
est la
nous
probabilité
conformer
aux
le laser.
de transition
(
du ni-
b ~ a par
an-
considérons que l’effet du transfert par émission
l’absence de laser est inclus dans le terme
à la modification
spontanée
notations de publications
donc à tenir compte dans (III-30) que de l’effet
dû
pas
03C1
b
0
-
3b
/0393
03BB
)
de la
03BB
a
;nous
supplémentaire
population
n’avons
du transfert
du niveau b par
71.
Posons :
La solution stationnaire de (III-30) donne :
Quel que soit le champ de radiofréquence, le laser induit dans les niveaux
et b des modifications de
a
l’équation (III-21)
Enfin
il
nous
populations proportionnelles.
suffit de le faire pour
nous
une
variations des autres composantes
permet
seule des
de calculer
composantes
le laser s’en déduisant
avec
laser
]
0
k
03C1
;
les [dlesdt
0
k
03C1
,
par
(III-27) -
(III-28) et (III-32).
Pour
en
l’alignement longitudinal ,
nous
obtenons :
(m=0)
polarisation 03C0
+
en
polarisation
(m=1)
03C3
On retrouve bien le fait que le laser de
pas orientation et
celui de la
alignement
alignement.
polarisation
sont
couplés
,
+
03C3
à
Ce
où
chaque
est donc
cas
comme
ordre de
Nous allons maintenant traiter
03B1)
nous
polarisation
03C0
ne
beaucoup plus simple
couple
que
le verrons, orientation et
perturbation
séparément
en
les deux
.
1
H
cas .
Pompage optique en polarisation 03C0
(i) ordre zéro
en
1
H
A l’ordre 0
en
,
1
H
la seule
grandeur
d’ordre tensoriel
non
nul
72.
créée dans le niveau b est,
02
b
(0)
0
3C1
; équations
03C1
b
(0)
0
2
les
culer
en
nous
ne
De même
fonction de
b
, n
a
n
et
et
nul
laser.
où l’on
Leur
a
Rappelons
(III-33) permettraient de cal-
03B3 . Comme
explicitement
seuls
qu’au§ 2-a,
premier
au
vu,l’alignement longitudinal
nous
nous
intéressons
magnétique qu’à
son
ampli-
03C1
b
(0)
0
2
1
H
ordre
l’excitation laser 03C0,
en
03C1
b
(1)
+
2
1
et
03C1
b
(1)
2
1
ont
Par ailleurs , par suite des
.
1
H
02
+b
3C11et 2
03C11
-b
ne
sont
un
terme
source
propriétés
couplés qu’à eux-mêmes
de
par le
équation d’évolution s’écrit :
posé :
que
Les coefficients
±1 2±1
2
A
bb
tement de M. DUCLOY
du
l’avons
(III-26) , (III-32)
calculerons pas
(ii) ordre 1 en
non
nous
ici à la forme de la raie de résonance
plutôt
tude,
comme
système (II-25).
Au premier ordre
en
peuvent être déterminés soit à partir du trai-
(eq (I-54)
de la ref
39
[
]
) soit directement à partir
On obtient :
1
03C9
on
peut finalement écrire :
73.
La solution stationnaire pour
(iii)
second ordre
Au second ordre
Nous
en
avons
en
obtient :
modulée à
a
à résoudre le
système
utilisé les expressions de
l’on
~i03C9t
e
est :
1
H
Hon
,
1
plus haut.
Lorsque
03C1
b
+
2
,
1
suivant :
[ d dt 03C1
] laser
0
k
prend la solution stationnaire de
ces
obtenues
équations ,
on
74.
La résolution de
où l’on
a
montre
fréquence,la résonance
Hanle
conduit
équations
expressions suivantes :
aux
posé :
L’expression (III-45)
(2)
b
0393
ces
qu’à
la limite des faibles intensités de radio-
centrée
est lorentzienne ,
en
b
03C9
=03C9
03B3/2 : la courbe de résonance magnétique, contrairement
39] s’élargit, linéairement en fonction de l’intensité
[
+
On peut expliquer cette différence de comportement
que le laser de
autre
et de
composante
d’induire
une
polarisation 03C0
ne
couple les cohérences
de la matrice densité :
relaxation
supplémentaire
de l’effet Hanle (en pompage
dans le
cas
gnement
transversal
±2
2
03C1
aux
provenant du couplage
avec
les
de
ces
du laser.
remarquant
±1
2
03C1
à
aucune
cohérences. Au contraire,
optique 03C3 )
s’ajoute
au
donc
le laser
terme de
un
important que
couple l’ali-
disparition
de
terme de "restitution"
populations : l’élargissement
de la courbe d’effet Hanle est moins
à l’effet
l’effet du laser est simplement
populations ;
la cohérence par émission stimulée
en
largeur
ne
par le laser
le laisserait
prévoir
75,
le seul terme de relaxation par émission stimulée.
Les
les
expressions (III-46)
populations
des deux niveaux
saturation de même
sur
largeur
(III-47) montrent par ailleu03C1sque
présentent
maintenant
résonance de
une
et même centre que la résonance observable
Ces résonances sont dues
l’alignement longitudinal.
l’alignement longitudinal
et
03C1
b
[2]
0
2
les
avec
couplage
au
de
populations.
03B2) Pompage optique en polarisation 03C3
+
(i)ordre zéro
A l’ordre 0
en
en
1
H
le laser crée à la fois de
,
1
H
l’alignement
tation. Pour calculer la forme de la courbe de résonance,
de connaître le
rapport
Or à l’état stationnaire
La relation
(III-27)
(ii) premier ordre
Au
en
nous
nous
et
nous
suffit
03C1
b
(0)
.
0
2
avons
donne alors :
1
H
premier ordre
tenant des termes
03C1
b
(0)
0
1
entre
il
et de l’orien-
sources
en
non
1
H
les
01
±b
3C11 et 2
03C11
±b
composantes
plus
nuls. De
03C1
b
1
2
et
1
b03C1
ont main-
d’une part
76.
03C11
-b
03C11et 1
-b
2
d’autre
part
sont
couplés
par le laser. On doit donc
résoudre le système
On calcule les coefficients
On obtient :
Les
en
équations
concernant
kk’
A
b
qq’
03C1
b
(1)
1
1
par la même méthode
et
03C1
b
(1)
2
1
se
qu’au §(03B1) .
déduisent de (III-50,51)
utilisant le fait que :
La solution stationnaire du
système (III-49-50) s’écrit :
77.
tenu de
Compte
(III-48) les équations (III-53,54)
se
mettent
sous
la
forme :
La forme des dénominateurs dans les expressions
dès à
présent prévoir
ziennespour
que les courbes de résonances
en
(III-56) laisse
seront
plus lorent-
1
H
La solution stationnaire des
1
H
ne
et
(1) ~0393
b
0393
(2)
b
(iii) second ordre
en
(III-55)
vérifie le système suivant :
équations d’évolution
au
second ordre
78.
En éliminant
on
On voit
sur
ces
obtient :
expressions que la
l’orientation est
forme du
signal détecté
soit
mélange des formes de courbes
associées à (III-55) et (III-56). Calculons le signal sur l’alignement ,
qui est celui que nous observons expérimentalement.
sur
l’alignement
Pour
soit
(2)
b
0393
sur
=
(1)=20393,on
b
20393
obtient
un
l’expression
suivante :
79.
La
correspondantes
que
pour
l’intensité du champ de
magnétique
on
retrouve pour
est très
radiofréquence
03C1
b
(2)
0
2
+
03C1un
b
(2)
0
1
et
0393
(
b
2) 03B3/2 ,
(1) , il
b
(2) =0393
b
0393
largeur
plusieurs
valeurs de 03B3 :
n’est plus lorentzienne. On
ce
comme
quand
03C1
b
1
2
et 1
03C1
b
.
Ce
donne la forme des courbes de résonance
figure (III-1)
phénomène
que
n’y
en
a
nous
magnéti-
voit que même lorsque
faible , la raie de résonan-
peut vérifier que lorsque
signal
(2) =0393
b
0393
(1)
b
de forme lorentzienne de
optique
pompage
on
de
polarisation
03C0;
en
effet
plus lieu de distinguer les cohérences
mis
avons
en
évidence ici
se
produit de manière très générale
sur
un
niveau de
+
J=1
pompé optiquement
en
polarisation
dès que le laser est capable de
03C3
coupler
dans
un
même niveau des
tensorielles dont les temps de relaxation sont différents .
J = 1~ J =1 excitée
III-3b Transition
Comme
au
simple, déduire
en
paragraphe précédent,
polarisation linéaire
on
peut ,
par
un
des relations entre les variations dues
grandeurs
(note*)
03C0.
raisonnement très
au
laser des dif-
nos résultats à l’interprétation donnée par 0. NEDELEC
anormales
des formes de raies de résonance magnétique
mercure. Pour les expliquer ces
observées sur le niveau
auteurs avaient avancé l’hypothèse d’une relaxation par collisions anisotropesprovoquant un couplage entre grandeurs tensorielles d’ordres
*) On peut comparer
et coll.
57
[
]
2du
P
3
6
différents.
80.
Figure III 1 :
Courbes de résonance magnétique d’un niveau de J=1 pompé optiquement
sur une transition 0~1 en polarisation circulaire, pour différentes
valeurs de R
03B3/0393.
On a pris
20393
0393/2 , 0393
a (0) = 0393.
=
(2)
b
0393
=
(1)
b
20393
=
(0)=
b
0393
0
2
03C1
(2)
2
03C1
(0)
/
avec
Ces courbes représentent
est
la même pour
03C9.
L’échelle
en
ordonnée
autour
b
03C9
- 03C9
à : R=0, R=0,5 et R=1. Elle est
trois courbes
3
R=3.
divisée par
pour la courbe
les variations de
les
de 03C9
=
b
correspondant
81.
férentes composantes tensorielles de la matrice densité. En effet le diagramme ci-dessous est
symétrique
par
rapport à la ligne joignant les
sous-niveaux de m=0.
D’autre part la variation
=1
b
m
est
opposée
avec
à celle de la
Ces remarques
nous
le laser de la population du sous-niveau
population du sous-niveau
D’autre part l’utilisation de
(dans
ces
trois relations ,
nombre quantique
Comme
au
§
a,
nous
l’équation (II-25a)
les indices de
du sous-niveau
m
=1.
a
m
permettent d’écrire :
en
03C1
0a
3C1et b
envisagé).
déduisons :
se
nous
donne :
rapportent
au
82.
où
r
(i) ordre zéro
en
*(0)
a
est défini par
(III-31)
1
H
En l’absence de
champ de radiofréquence, le laser crée de l’aligne-
mentlongitudinaldans les deux niveaux de la transition ,
Pour étudier la forme du
.
Or on a
03C1
a
(0)
0
2
/ 2
03C1
b
(0)
0
Le dernier terme de
signal,
il
où
55
[
]
.
Les
suffira de connaître le
et
(III-71) est le terme de transfert d’alignement par
équations
(- 1 2 )
est déterminé à
(III-70),(III-71),(III-67)
03C1
b
(0)
0
2
rapport
:
émission spontanée. Le coefficient
réf
nous
a 03C120
(0)
partir de la
conduisent à :
83.
(ii) premier ordre
Au
en
premier ordre
n’est pas nul sont
où
nous
.
1
H
avons
en
et
03C1
a
±
2
1
H
1
les
03C1
b
±
2
1
seules composantes dont le terme-source
. Les
posé :
Les coefficients
k
A
b q
k’
q’
se calculent comme au
On cherche la solution stationnaire de
(III-75)
équations d’évolution s’écrivent :
Eliminant
03C1
a
1
2
,
on
obtient :
fréquence
§ 3-a . On obtient :
w
des
équations
(III-74),
84.
le
Supposons que
courbes de résonance
champ
magnétique correspondant
Lorsque la fréquence
w -
(2)
a
0393
+
b
03C9
~b
(2)],
0393
le terme
03B3/8
est
simplifie
(iii)
+
-03C9)
a
i(03C9
aux
niveaux
a
eto soient
03C9 est
proche
imaginaire
de la résonance pour le niveau
des dénominateurs
en
largement prépondérant. L’expression (III-76)
se
alors :
second ordre
en
1
H
Au second ordre de
quation donnant
Or
suffisamment intense pour que les
séparées :
bien
b (
0soit
H
le terme
d’après (III-78) ,
on
non
a :
radiofréquence , (III-68) permet d’écrire
modulé de
(2)en
0
2
03C1
régime
stationnaire.
l’é-
85.
où l’on
a
cet ordre
posé :
Au
voisinage
en
,
1
H
de la résonance
le niveau b,
sur
les ailes de la résonance
relations (III-67)
correspondant
alors de montrer
permettent
qu’au
négligeons,
nous
niveau
au
pas
-03B1(03B3)
le coefficient de
explicitement
ici. On
proportionnalité ,
que
Les
second membre de
03C1
b
(2)
0
2
;
(III-79) le premier terme entre crochets est proportionnel à
soit
a.
nous
calculerons
ne
alors
a
La forme de la courbe de résonance est donc donnée par
l’expression (III-80).
de Lorentz et d’une
somme
d’une courbe
d’absorption
courbe de
dispersion de même
largeur 0393’
.
b
La relation (III-81) montre que
la courbe
s’élargit
Le
signal
est ainsi la
linéairement
L’amplitude relative
La condition (III-77)
l’on fait
un
nous
à
avec
l’intensité du laser
de la courbe de
(note*)
dispersion est :
permet de négliger la variation de
balayage magnétique
de la résonance correspondant
03C9w lorsque
a
au
niveau b.
*) Nous n’obtenons pas ici d’effet de la circulation de cohérence sur la largeur de la courbe de résonance , car nous avons négligé dans (III-76)
+
les termes réels du dénominateur en
03C9) qui con03B3/8 +
tribuent à cette
largeur.
(2)
a
0393
a
i(03C9
-
86.
La courbe de résonance
plus prononcée
De
en
de résonance
plus, la courbe
en
b
03C9
= 03C9-s
par transitionsréelles ,
rence
où
bien
dans le cycle de pompage
dissymétrie
d’autant
second l’émission
s
magnétique
est donné par
36
[
]
,
connu
plus centrée
n’est
(III-82) ;
s
est le shift
dû à la circulation de cohé-
optique . Remarquons qu’il
se
compose ici
premier fait intervenir l’émission stimulée ,
le
de deux termes :
Nous
certaine
une
que le laser est intense.
mais
b= w
03C9
donc
présente
le
spontanée .
avons
donc mis
en
évidence
sur
des
exemples simples quel-
ques caractères de la raie de résonance
laser, à la limite des intensités de
Nos
expériences
J=1~J=1
,
nous
J=1~J=2
magnétique en pompage optique
champ de radiofréquence très faibles.
ont amenés à étudier des
et J=2~ J=2
en
polarisation circulaire
où les effets calculés aux§ 3a et 3b sont
pendance de la forme
par
et de la
plus complexes (transitions
cas
présents
en
sement la
du laser.
la
mesure
,
03C3
position de la raie de résonance magnétique
de facteurs de
dépendance
ou
même temps. La dé-
rapport à l’intensité du laser peut donc être complexe :
concerne
+
03C3
des résultats
en
ce
qui
Landé, il est important d’étudier soigneu-
expérimentaux
par
rapport à l’intensité
87.
IV
Chapitre
LES TRANSITIONS A DEUX PHOTONS SANS EFFET DOPPLER
Dans les deux chapitres
précédents,
nous
propriétés
des croisements de niveaux et de la résonance
de pompage
optique laser.
laser
très
qui
densité
grande
a
nance
permis
sur
à
une
une
raie donnée. C’est cette
avec
une
d’absorption
brièvement le principe: pour
l’absorption,
de
propriété
reso-
lampe.
par contre n’a pu voir le jour que
photons
une
à de nombreux niveaux qu’il n’aurait pas été possible
La spectroscopie
Oz est v,
présence
équi-
lampe spectrale qui fournirait
d’étendre les méthodes de croisements de niveaux et de
magnétique
en
méthodes d’étude des niveaux atomiques :
onten effet montré que le laser est
expériences
d’énergie
d’exciter optiquement
14
[
]
ces
16
[
]
Les travaux de M. DUCLOY
valent dans de telles
magnétique
Mais les caractères fondamentaux de l’émission
sont pas utilisés dans
ne
présenté quelques
avons
fréquence
sur
laser.
au
propageant
en
effet
sans
Doppler
Rappelons-en
composante de vitesse suivant
la transition entre les niveaux
se
0
03C9
grâce
atome dont la
un
photons
deux
a
sens
opposés
a
et b de deux
suivant Oz obéit
à la condition de résonance :
où
b -03C9
03C9
a
est la
fréquence
ximation dipolaire
que
a
03C9
-03C9
1
L’effet
ces
pas à la
a
=
Doppler
résonances lorsque 03C9
de la
largeur
interdite dans
l’appro-
électrique.
(On suppose qu’il n’y
h tel
i
03C9
de la transition a ~ b
largeur Doppler près
de niveau
d’énergie
0 ).
03C9
du
premier
varie est
de la transition
ordre
une
atomique
disparaît ,
et
largeur homogène,
a
la
largeur
de
qui est de l’ordre
~b . Pour exploiter cette
88.
il fallait donc
propriété
tique (de largeur inférieure à
probabilité d’absorption de
montrait que celle-ci, en général
proportionnellement au carré
de grandeur [
59 ] permettait
par les lasers à colorants,
deux
[
]
et G.
GRYNBERG
pique
de cette méthode
les
puissance lumineuse ;
de
convaincre
la
se
probabilité d’abosrption
cher les
mesures
non
F.
négligeable.
calcul d’ordre
un
les
qu’avec
61
[
]
intensités, varie
basses
aux
l’expression
depuis longtemps
connue
puissances fournies
de deux
photons
BIRABEN , B. CAGNAC
plus fait ressortir l’intérêt spectrosco-
montrant que l’effet
en
En effet
de la
avaient de
light shifts étaient
photons
très faible
certaines transitions devenait
59
à la fois très monochroma-
source
et très intense .
)
b
0393
de la
sur
d’une
disposer
du second ordre et
Doppler
négligeables et ne risquaient
d’erreurs systématiques.
souvent
ainsi réalisées
pas d’enta-
premières expériences , réalisées simultanément par plusieurs
62 ] portaient sur le sodium. Depuis, la
][
groupes d’expérimentateurs [ 17
Les
méthode
[
]
64
été
a
rubidium
au
études
à
appliquée
65 ]
[
les molécules
sur
Nous
présentons
63
[
],
l’hydrogène
et semble
également
au
] ,
[ 66
néon
potassium
au
très prometteuse dans les
67
[
]
.
dans
chapitre
ce
calcul
un
semi-classique permet-
tant d’obtenir les modifications de la matrice densité dans le niveau
l’effet du pompage à deux
supérieur
b
que moins
élégante
sous
teur de transition
présente
photons.Cette méthode,
que celle qui consiste à utiliser directement
68
[
12 ],
Q
l’intéret de mettre
en
lui est
en
bien
l’opéra-
fait formellement semblable et
évidence le rôle
par les cohérences
joué
optiques.
V-1
Calcul de la matrice densité
Considérons
tiques
, J
a
J
,J
r
b
;a
un
après absorption
système à
de deux
trois niveaux a ,
est un niveau fondamental
ou
r,
photons
b, de moments ciné-
métastable ,
r
sont des niveaux excités dont les
initiales sont
niveau
a.
fréquence
0
03C9
03C9 :
populations
devant celle du
L’atome est soumis à
monomode de
fréquence
négligeables
et b
une
onde laser
03C9 est voisine de la
obéissant à la condition de
résonance pour l’absorption de deux photons
sur
la transition
a ~
b
(IV-1).
89.
Le niveau intermédaire
du niveau
a.
Nous posons
dans le
plaçons
cas
où
situe à
se
r
r
039403C9
=
une
en
énergie
r
(03C9
-03C9
)- b
a
)
r
03C9 ~ 03C9-(03C9
- 03C9
est bien
r
039403C9
distance
supérieur
Nous supposons de
à la
h(
et
)
a
03C9
0393
03C9
nous
largeur Doppler
que le mode du laser
nous
de
la transition
a ~ r.
certaine
0394
m
,et que
m est nettement supérieur à la "force"
0394
P
a
r2 2
rbE
P
/039403C9(of Eq. IV-10) . En d’autres termes, le
4
du
a
une
largeur
couplage
temps
plus
de pompage du niveau
a
est
supposé grand
devant
. Nous
m
-1
0394
nous
trouvons donc dans le cadre de la théorie du "rétrécissement par le
mouvement"
(ou approximation de mémoire courte). Notons que même si le
laser est parfaitement
encore
monochromatique, l’hypothèse
sera
réalisée , à condition que la durée de vie du niveau supérieur soit
nettement
plus faible que
bien réalisées dans
nos
le
deux ondes
se
tempsde pompage
conditions
L’onde laser est
en
de mémoire courte
une
propageant
en
(note*)Ces
sont
expérimentales.
onde stationnaire
sens
hypothèses
opposés :
le
qui peut
se
décomposer
champ électrique total
peut donc s’écrire :
où
nous
avons
introduit
conventions de Heitler
une
polarisation complexe
e
conformément
aux
69
[
]
*) L’approximation de mémoire courte nous permet de nous affranchir de
59
[
, consistant à considérer comme
l’hypothèse (5) de la ref.]
la contribution des atomes de vitesse nulle à
dans
L’effet Raman stimulé où l’atome absorbe un photon se
un sens et émet un photon se propageant en sens inverse, qui peut
se produire pour les atomes de vitesse nulle joue alors un rôle négligeable dans le peuplement de l’état excité.
négligeable
/kprès.
b
0393
propageant
90.
L’hamiltonien d’interaction entre le laser et le champ
où les
P et :
sont les
q
P
dans la suite
électrique
nous
électrique E
est
composantes standard de l’opérateur dipôle électrique
03B1 03B2
P
l’élément de matrice
et
03B2 : P
03B103B2 < 03B1 ~ P~
noterons
entre les états
=
03B1
réduit du
03B2
dipôle
> .
V n’a pas d’éléments de matrice à l’intérieur des niveaux a,b,
ni entre les niveaux
IV-la
a
et b.
Equation d’évolution
de la matrice densité
Seule intervient dans le
des atomes suivant Oz,
r
la moyenne
Dans le référentiel du laboratoire
problème
sur
la
les autres
composante
v
de la vitesse
composantes étant immédiate.
l’équation d’évolution
de la matrice
densité s’écrit :
[d03C1 dt]relax
en
représente l’effet
l’absence de laser.
de la relaxation.
0
H
l’hamiltonien de l’atome
91.
La matrice densité
niveau,
03C1.
ab
nous
03C1, r
a
03C1
et
p
a
des composantes à l’intérieur de
et entre chacun de
03C1
b
ces
niveaux ,
chaque
03C103C1
ar
rbet
,
Pour pouvoir traiter correctement la relaxation par collisions,
utiliserons le
d’opérateurs
développement
de
tensoriels irréductibles
Nous supposerons d’autre
composantes
ces
q
k
T
03B103B2
part que
le
sur
(où 03B1 , 03B2
temps
les bases
b
= a ,
ou
r).
de transit de l’atome
àtravers le faisceau laser est grand devant la durée de vie des cohéren(note
ces optiques
condition est bien vérifiée dans nos expé-
*); cette
riences.
L’approximation séculaire
sur
les
de déduire de
(IV-3) le système suivant :
= 03C9
- 03C9
03B2
03C903B1
03B103B2
est la
]sont
03B1
]et [0393
03B103B2
[0393
fréquence
des matrices
fréquences optiques
nous
d’évolution de la cohérence optique
représentant
la relaxation. Elles sont
permet
03C1
03B103B2
diago-
nales dans la base des
opérateurs tensoriels irréductibles ;
sont les
taux de relaxation des observables tensorielles d’ordre k.
(k), 0393
03B1
0393
(K),
03B103B2
]
70
leurs éléments
a montré
[
que dans le cas où le temps de transit à travers
le faisceau laser devient plus petit que la durée de vie des cohérences
optiques, la forme de raie a des propriétés très différentes de celles
que nous allons discuter : en particulier lorsque le temps de
transit a un rôle dominant , la forme de raie est celle d’une double
exponentielle (avec un point de rebroussement sur l’axe).
*) C. BORDE
92.
Pour déterminer les composantes stationnaires
sité à l’intérieur du niveau b,
ordre par rapport
IV-1b
seul le niveau
du
Interprétation
On
est
les termes
développement de perturbation
qu’utilise M. DUMONT dans sa thèse.
ceux
laser,
en
4ème
au
supposont qu’en
00
03C1= T
(O)
a
a
a
a
diagrammes
interviennent
qui
cessifs du
la matrice den-
calcul de
peuplé :
à l’aide de
problème
peut représenter
a
un
E de l’onde
champ électrique
au
l’absence de laser,
faisons
nous
de
0k3C1perturbation
b
q
par des
ordres
aux
suc-
diagrammes analogues
à
diagramme
d’ordre 1
Un tel
quels
sont
de droite)
se
de la
composante
de l’onde laser est
Suivant le
signe
haut.
en
qu’il s’agit
de la
interaction
Chaque
représentée
de
fréquence positive
ou
de la droite suivant que l’atome
A
de
chaque
positif
ordre de
négative
le
( 03B5= +)
ou
ou
ou
descendante
négative
des niveaux
énergies
l’interaction
champ. La flèche
interagit
L’évolution
champ électrique
flèche montante
négliger
du
avec
03B1
du
et
avec
la
vient de la
l’onde
se
champ.
03B1’,
partie
gauche
propageant
négatif ( 03B5=-)
perturbation,
nous
prenons la solution stationnaire
diagramme l’évolution
champ électrique est représentée
voit alors que
l’équation correspondante ;on
système entre deux interactions
(par exemple pour la composante
du
avec
partie à fréquence positive
de
sens
une
par
de la différence des
ou
gauche) et03B2 (trait
de la matrice densité.
03C1
03B103B2
l’approximation séculaire permet
dans le
03B1 (trait de
les valeurs des indices
indiqués
déroule de bas
selon
est constitué de deux traits verticaux sur les-
diagramme
avec
le
03B103B2par
)
q
k
03C1
sur
un
le facteur résonnant
93.
où 03A9
est la
somme
des
venues
depuis
le bas du
fréquences temporelles
diagramme ,
correspondantes. Dans l’expression
terminant le
Si
nous
ne
des
fréquences spatiales
composante de la matrice densité
produit de dénominateurs
un
détaillons pas, pour l’instant ,
ajouter à
Il faut
en
ces
échangeant
sur
obtenons trois
nous
03C1
b
q
k
aboutissent à
qui
sommer
obtient donc
on
champ électrique,
tion du
tenus
de la
somme
qui sont inter-
ana-
à celui de (IV-5).
logues
ordre
diagramme ,
la
z
03B5k
des ondes
en
diagrammes
les
les
sens
de propaga-
types de diagrammes du 4ème
respectant la condition
ba
03C9
=
203C9 .
diagrammes "complexes conjugués"
parties droite
les différentes
le
et
gauche
de
chaque diagramme
obet
composantes de la polarisation du champ
électrique.
Montrons tout d’abord que
lorsque
est nettement
r
039403C9
supérieur
à la
de
largeur Doppler,les diagrammes du type 2 qui passent par la création
populations à l’intérieur du niveau r ont une contribution négligeable
devant les
ces
diagrammes
optiques
du
type 1
entre les niveaux
En effet,
qui passent
a
par la création de cohéren-
et b.
les remarques faites
plus haut
nous
permettent de
déterminer la forme des Facteurs qui interviennent à chaque interaction
avec
le laser dans les
diagrammes
complet des coefficients.
du
type
2 ,
ceci
sans
faire le calcul
94.
La
donne
conjugués
(On
ou
a
03C1
b
(4)
contriburion à
une
et de
diagrammes représentés
des deux
sommes
leurscomplexes
de la forme
considéré qu’il n’y avait qu’un seul temps de relaxation par niveau
par cohérence
Dans les
et
optique
hypothèses
que
on
k devant 039403C9
v
z
)
r
prises r
v )
z
( 039403C9 0393
r,k
négligé
a
l’expression
»
avons
nous
ci-dessus vaut :
La contribution des
à celle des
de
diagrammes
diagrammes
de
, dont
type 1
en
2 |P |
|
ar
|P
2
)
r
.
rb (039403C9
/
4
E
2
est
quasi-résonnant,
est donc
type 2
négligeable
allons voir qu’elle est
nous
En revanche , si le niveau intermédiaire
les contributions des deux
types
Détaillons maintenant les chemins du type
(plus
interaction
chaque
propageant
dans
leurs
sens
un
construire deux
éliminé
sur
dans
sens
incompatible
le
signal .
et
peut
se
faire
dans l’autre,
électriques
avec
eux
se
mais dans
Si l’on
dans l’autre,
un
avec
diagramme
1Si
sont
l’on consi-
champ électrique
un
4=
2
obtient
on
prend
on
propageant
ce
16
se
diagrammes
3
encore
au
se
on
peut
propageant
vérifie aisément que le résultat est
p
b
(
propageant
dans
un
est modulé à
diagrammes
sens
z
±k
construits
z).
avec
et deux dans l’autre.
séculaires"; les quatre derniers, qui
signal , sont représentés ci-dessous ( il
sont "non
buent effectivement
sens
Doppler n’est pas
champs électriques
8 chemins. Restent 6
se
dans le même
l’effet
cas
l’approximation séculaire
champs électriques
Deux d’entre
ou
diagrammes,
On élimine ainsi
deux
de
complexes conjugués).
Avec 4 champs
un
rapport
75
[
].
comparables
dère que
par
contrifaut
95.
leur
adjoindre
complexes conjugués).
leurs
Remarquons
que dans chacun de
lié à l’évolution de la cohérence
vitesse de l’atome .
optique
diagrammes,
peut être négligée devant
la
avec
le
est
03C1
ab
Dans les dénominateurs
1ère et la 3ème interaction
leur produit par -1 /
ces
le dénominateur
indépendant
de la
qui apparaissent après la
champ électrique,
partie imaginaire,
et
on
la
partie réelle
peut remplacer
.
2
)
r
(039403C9
IV-lc Résultats du calcul
Les
équations (IV-4) permettent
interviennent à
chaque
ordre de
03B1) Calcul de la matrice
où a(k,
q,
Jest
)
r
défini par :
de calculer les coefficients
perturbation;
on
qui
obtient les résultats suivants :
densité dans le niveau b
96.
Dans (IV-8), la
lorsque
ses
somme
sur
termes sont
seules valeurs de k
les
avec
troisième ordre,sur les
ne
nous
partie réelle
cette
Au
où
dans
de p et
lorsque
a
J
=
des deux
sa
et
(IV-9),
J
r
)est
on
au
les
fait
champs élec-
Par ailleurs la
.
b
J
développer la cohérence optique
opérateurs
p’ :
Ceci correspond
l’échange
tensoriels
obtenue
p ,
rb
irréductibles;en
largeur, puisque
du dénominateur dans la solution
quatrième ordre , compte
a(k,q,
symétrique
intéressons pas à
partie réelle dépend
(IV-6),(IV-7)
l’échange
lesquels l’atome interagit successivement.
Il est inutile de
nous
polarisation s’annule
donc 0 et 2.
possibles sont
valeur k=O n’intervient que
au
de la
dans
antisymétriques
que l’interaction doit être
triques
composantes
nous
négligeons
stationnaire. Or
effet
la
seule
de l’ordre tensoriel.
tenu des termes
obtient :
défini par (IV-8).
complexes conjugués des termes
97.
03B2) Discussion de
la formule (IV-IO)
On retrouve bien le résultat
proportionnel
tions mises
au
des forces d’oscillateur
produit
d’énergie" associé
du "défaut
de
du
l’ordre de la
largeur atomique
Lorsque
1 2
k
= k
sur
=
a
J
2
et
1
k
2
=
le
2=O.
,k
de
la
fréquence
du laser,
d’absorption
des deux termes où
*si
(2)
ab
0393
zienne
2022si la
on
=
on
obtient
fréquence
a ~
fonction
en
largeur
optique
est de
b.
comprend qu’un terme:
2ne
1et k
k
du laser
on
observe donc
résonance lorentzienne d’absorp-
une
ab
T
(0)
1
k
comprend 4 termes (si la polarisation
=
2=O
k
Dans les deux
ces
1
k
~k
2
on
a
est
;
1
k
=
=
2 ;
1
k
=
O ;
termes n’intervient que
premiers
)
2
k
: lorsque l’on balaye
termes donnent lieu à des résonances de
de Lorentz de
largeur
ab
r
(0)
et
(2) .
ab
0393
La
somme
proportionnelle à
évidemment
encore
une
résonance de forme lorent-
d’absorption.
polarisation
est
linéaire (réelle)
vérifie facilement que
d’absorption
pure
ou
circulaire
(imaginaire pure )
=a(k,-q,
(-) r
a*(k,q,Jq
)
r
J
)
;les
cients des deux termes ci-dessus sont
forme
fonction de la
en
et dont la
/2
ba
03C9
i(r
-2
) - ba
1
(k
ab
1/(0393
partie réelle
forme
sur
somme
permet ):
la
w
=
de la transition
somme
J
b
,la
=
champ électrique
=
carré
(2) .
ab
0393
largeur
Lorsque
du
03C9
sur
tensorielles
grandeurs
signal
étant éliminé ,
2. Lorsque l’on balaye la
toutes les
tion de
la
b
a
J
~ J
du
dépendance
laser;l’effet Doppler
des résonances centrées
03C9
au
niveau relai.
au
Etudions maintenant la
fréquence
signal
un
les deux transi-
sur
carré de l’intensité lumineuse et inversement proportionnel
au
k
prévoyant
(éléments de matrice réduits du dipôle électrique ).
cause
en
61
[
]
classique
indépendamment
égaux ,
et
on
a
une
coeffi-
résonance de
de l’ordre tensoriel K. En choisis-
sant convenablement la direction de l’axe de
quantification,
on
peut
98.
d’ailleurs toujours dans
soit
p
e
la
composante
ce
non
cas
1
k
2
k
=
=
Ceci était
2.
0394m
=
±2, transition qui
prévisible
ne
polarisation
(p
est circulaire
(ou -1) à chaque absorption d’un photon. On
photons
une
ou 03C0 :
, 03C3
+
03C3
-
polarisation ; (IV-10) s’écrie alors
nulle de la
Remarquons que lorsque la polarisation
avoir que
à
ramener
se
a
±1)
priori puisque
donc
a
=
on
ne
0394m
=
peut
1
après absorption de deux
peut être produite
par
un
opérateur
sca-
laire.
2022 Si la
les
polarisation
de telle sorte que les
axes
Pour Q~ 0 ,
de
03C1
b
Q
K
on
trouve le
développement
dans le
*
et
03C1Q b,
-b
K
un
par
soient réels : alors a*
p
e
= (-) K
0la3C1
b
.
Q
0K3C1 *Q
b
Q
lumière
(dans-
=
(k,q).
a
de(IV-11)
Suivant les combinaisons
de
exemple)
et de
dispersion.
On doit donc s’attendre,
sur
de fluorescence émise
la contribution des ermes
coefficients des formes de dispersion de
résonance dissymétrique
(k,q)
de chacun des termes
complexe conjugué
mélange d’absorption
opposés.
peut toujours choisir
on
que l’on détecte
par le niveau
à
quelconque (elliptique),
est
les
On
2
1
k
~ K
correspond
peut montrer que les
(0)
a
r
b et 0393
(2) sont
ab
(0) ~ (2)
ab
0393
ab à observer une
r
largeur
lorsque
grandeurs "transversales" (Q~ 0). Lorsque
Q=0 , les coefficients des termes résonnants de la première et la deuxième
ligne
de
(IV-12) sont égaux :
on
obtient donc la
de deux formes d’ab-
somme
sorption.
IV-1d Cas de plusieurs niveaux relais
Lorsque plusieurs
il faut
de niveau relai,
les cohérences
03A3
optiques
03C1 et 03A3,Nous
ar
,
03C1
rb
polarisation
susceptibles de jouer le rôle
reprendre le calcul indiqué au§ 1-c
les
ar03C1 et rb03C1 par
les deux sommations
nous
la
niveaux sont
limiterons ici
se
au
du laser est circulaire
sommes
sur
ou
où
(2)
ab
0393
remplaçant
les niveaux relais
faisant de manière
cas
en
=
indépendante.
(0)
ab
0393
linéaire ( p=0
ou
=
ab
0393
et où
±1). Nous
99.
03C1
b
0
K
écrivons l’amplitude des
à résonance (w
ba=
2w ). La formule (IV-13)
devient alors
En particulier pour la population (K=O)
- en
-
en
polarisation circulaire (p
=
±1 donc
1
k
on
=
obtient
k=
2
2)
polarisation linéaire
(Le premier terme n’intervient que si
Ces
expressions
montrent comment
a
J
se
=
produit l’interférence
effets des différents sous-niveaux relais.
plus que l’interférence
pour les termes
)
b
J
entre les
L’expression (IV-16) montre
intervient de manière
de
complètement différente
correspondant à K=O et k=2 : elle peut être constructive
pour l’un et destructive pour l’autre.
IV-2 Cas où la transition étudiée
IV-2a
Composantes
a
une
structure
hyperfine
de la matrice densité dans les sous-niveaux
Nous supposons que la structure hyperfine est nettement
hyperfins
supérieure
b
F
à la
100.
de raie du laser et que toutes les composantes
largeur
résolues. La structure hyperfine reste cependant petite devant
de la matrice
Nous cherchons les
composantes
niveau
après absorption
hyperfin
sous-niveau
.
a
F
condition de
b
F
butions correspondant
Dr,
en
on
photons
par
a r
F
b
F
F
à
est
du
03C1
r
039403C9
.
sous-
partir du
toujours valable à
et de sommer les contri-
différents sous-niveaux hyperfins
r
F
du niveau
r.
utilisant les formules de transformation des éléments
de matrice réduits
6J,
a
J
,J
, J
br
aux
Fb
densité
paragraphe précédent
Le calcul du
remplacer
de deux
sent
hyperfines
(Messiah p . 926) et les propriétés des
transforme facilement les termes
sommes
de
qui interviennent à la 2ème ligne
de (IV-14)
D’autre part,
hyperfin
de
a
et la
on
a
entre la population
population totale de
a,
(2J
F
n
+1)n
,
a
d’un
sous
niveau Zeeman
la relation
résonance,en polarisation circulaire ou linéaire, et lorsque (2)
ab
r
les grandeurs tensorielles crééesdans le sous-niveau
s’écrivent
b
F
A
où
)
r
a(K.q.J
est donné par (IV-8).
=
ab’
ab (O)=0393
r
101.
03B1) Population
en
polarisation circulaire ,
0dans
0
b
F
3C10 s’exprime
en
fonction de la
le niveau b de
égales
p
±1 et
1=k
k
2
population créée
l’isotope pair (en supposant
=
2;(IV-19)
s’écrit :
dans les mêmes conditions
les
populations totales
dans le niveau a).
Les intensités
en
absorption des différentes composantes hyperfinesde la
simplement reliées entre elles.
transition sont donc très
observons la fluorescence émise
pagation du laser ;
03C12
b
F
0
=
le
perpendiculairement à
signal dépend
donc
également
En fait,
nous
la direction de pro-
de
l’alignement
(cf§ (03B2) suivant).
en polarisation linéaire
1
k
Le terme
hyperfines
et
2
k
peuvent maintenant prendre les valeurs 0 et 2
correspondant à k=0 n’intervient ici que
telles que
a
F
=
b
F
des transitions
sur
=.
J
ab
J
les
composantes
102.
cas de
plusieurs
niveaux relais
Lorsque plusieurs niveaux sont susceptibles de jouer le rôle de niveau relai
il faut remplacer, comme dans (IV-15) et (IV-16)
dans
(IV-20) et (IV-22).
On voit que dans le
cas
d’une polarisation circulaire (IV-20)
l’interférence affecte de la même manière les différentes composantes
les intensités relatives sont toujours données par
hyperfines ;
sion
(IV-21) . Lorsque la polarisation est linéaire et que
intensités relatives des composantes hyperfines
restent les mêmes que dans le
cas
les composantes
hyperfines
~
fois les
sur
sommes
r
a
F
a
F
b
~ F
avec
d’un seul niveau relai ;
b
F
a
F
avec
correspondant à k=O
=
b
F
a
J
l’expres-
J
b
,les
b
a
F
~ F
=
par contre,
sur
interviennent à la
et à k=2.
Leurs intensités
peuvent donc être entièrement différentes de celles que l’on observerait
dans le
cas
d’un seul sous-niveau relai. Cet effet
transitions
du
Ne
21
3s
[3/2]2
~
4d’
[3/2]
(cf § VI-2) . Il est traité
2
en
et
a
été observé
3s[ 3/2]2 ~ 4d’[ 5/2]
détail dans la référence
les
sur
2
]
68
[
03B2) Alignement
En
K
1
a
J
et
polarisation circulaire,
on
k 2 de l’expression (IV-19) . En
2
b interviennent de plus les termes
J
=2 , k
1
k
2= O . On obtient :
=
=
=
polarisation
circulaire
p
e
=
±1
e
n’a ici
encore
que le terme
polarisation linéaire
correspondant à
avec
1= O, k
k
2
=2
103.
polarisation linéaire
L’alignement
proportionnel à
photons, détectées
ment
=
0
e
Intensité de la fluorescence observée
IV-2b
pas
p
e
au
la
sur
créé dans les différents sous-niveaux
population, l’intensité
n’étant
des résonances à deux
la lumière de fluorescence émise perpendiculaire-
faisceau laser (observée
les formules
b
F
sans
polariseur),
n’est pas donnée par
(IV-21) et (IV-22), mais s’exprime également
en
fonction de
(IV-23) et (IV-24).
En effet,
émise
sur
de
détection D
Fb
l’ensemble des transitions partant
sous-niveaux
en
l’opérateur
hyperfins d’un
même niveau
c
de F
b
=
vers
les différents
(moment cinétique
utilisant (II-10)
d’où l’intensité de la fluorescence I
décrivant la fluorescence
Tr 03C1 D
)
c
J
s’écrit,
104.
Lorsque
le laser est de
quantification
polarisation circulaire,
suivant la direction de
nous
détecte la fluorescence perpendiculairement à Oz,
observe donc la
somme
des intensités
suivant Oz et Ox (03C0 et 03C3)
Compte
du
propagation
sans
correspondant
aux
prenons l’axe de
si
laser,Oz ;
polariseur,
on
on
polarisations
soit :
tenu du fait que la matrice densité n’a que des composantes de
q=O
l’intensité totale observée est :
(il est bien
connu
que l’orientation
Lorsque
le laser est de
ne
peut être observée dans cette géométrie).
polarisation linéaire,
nous
avons
pris l’axe de quantification suivant la polarisation du laser ; si l’on
détecte la fluorescence à 45° de la direction de polarisation du laser
sans
polariseur,
on
observe la
polarisations suivant Ox
et
Oy
somme
soit :
des intensités
correspondant
aux
105.
L’intensité totale observée est :
Remarque :
Contrairement à l’excitation, la détection
et est sensible
niveaux
aux
hyperfins
grandeurs éventuellement créées
de b.
Les
expressions ci-dessus
que tant que les transferts de
se
fait
raie
en
dans les autres
ne
sous-
sont donc valables
population et d’alignement entre
niveaux hyperfins différents, dûs
large,
sous-
collisions, restent faibles, c’est-
aux
à-dire lorsque la relaxation due à l’émission spontanée est dominante.
Dans le
cas
opposé
où les collisions
importantes devant les collisions
sous-niveau
quenching
hyperfin particulier
b
F
sous-niveaux hyperfins suivant leurs
03C10
b
0
répartir
se
spontanée,
dépend
dans
entre les différents
poids statistiques
L’intensité de la fluorescence observée
F
et l’émission
sont très
population créée
très rapidement, et la
l’alignement disparait
un
de
dépolarisantes
ref [ ]
14
§ IV B 1).
alors de la population
seule.
ques de
En fait
nous
verrons
auchapitre
VI que les coefficients numéri-
(IV-28) sont tels que la contribution de l’alignement
sités de fluorescence observées est faible ;
trancher entre les deux
hypothèses
ci-dessus.
nous
ne
aux
inten-
pouvons donc pas
Finalement , l’intensité
relative des composantes hyperfines donnée par les expressions du§ 2a(03B1)
peut être considérée
comme
précision expérimentale.
un
bon ordre de
grandeur, compte tenu
de la
107.
V
Chapitre
LES EXPERIENCES DE CROISEMENTS DE NIVEAUX ET DE DOUBLE RESONANCE ET LES
RESULTATS SPECTROSCOPIQUES.
Le
V-1
montage expérimental
Le
inspiré
M.
de
montage expérimental
qu’avaient
ceux
mis
que
point B.
au
DUCLOY pour l’étude de l’effet Hanle
construit était à
avons
nous
DECOMPS, M.
diélectriques
nant le gaz étudié
mélange hélium-néon),
un
long
magnétique
placée
disposés
-100 Gs à
+
cellule conte-
une
soumis à
100 Gs.
émise par la cellule perpendiculairement
système
un
Outre
ces
une
décharge
et
champ magnétique de
nous
de monochromateurs et
au
champ magnétique
et
une
est
photomultiplicateurs.
une
deuxième paire
de
beaucoup plus volumineuses , capables
2000 Gs ,
champ
un
La lumière de fluores-
éléments, notre dispositif comporte
de bobines de Helmholtz
ceci
sont
entre deux bobines de Helmholtz qui produisent
axial balayable de
détectée par
un
]et
tube amplificateur à Hélium-néon assurant l’oscillation laser. La
cellule est
cence
ou
41
[
pompage optique laser : entre
en
deux miroirs à multicouches
(néon
DUMONT
l’origine
cavité
produire
radiofréquence accordable ;
permettait de faire des expériences de résonance magnétique
et
de croisements de niveaux.
Avec
sant
l’apparition
le marché de lasers à colorants fournis-
sur
le
d’importantes puissances lumineuses, principalement dans
le rouge,
il s’est avéré que
pouvions disposer d’un
nous
jaune
et
instrument extrê-
mement puissant pour l’étude de beaucoup de niveaux du néon. Le laser à
Hélium-Néon
laser à
a
remplacé
par un laser à rhodamine 6G
Argon ionisé.Le dispositif expérimental
figures (V-1)
faites :
alors été
et
(V-2) dans le
expériences
magnétique.
cas
est schématisé
des deux utilisations que
de croisements de niveaux
Nous decrivons dans la suite les
pompé
et
un
les
sur
nous
expériences
par
en
avons
de résonance
principaux éléments
du
montage.
108.
Figure
V-1 :
Dispositif expérimental
pour l’étude des croisements de niveaux .
109.
Figure
V-2 :
Dispositif expérimental pour l’étude
de la résonance
magnétique.
110.
V-1-a La cellule
La cellule est
en
de forme tubulaire .
pyrex ,
Les fenêtres
d’entrée et de sortie de la lumière laser sont des disques de quartz
collés
la
le pyrex. Elles sont inclinées à
sur
du laser). En raison de la
polarisation
de Helmoltz entourant la cellule,
d’environ 50
longueur
Leur état de
propreté
ment du laser
à 15
cm
pour
grande épaisseur
cellule est à l’intérieur de
lorsque la
de 5 cm ;
sur
sensiblement
diamètre du faisceau laser.
égal
au
C’est dans la
Nous
avons
employé,soit
internes reliées
aux
(Fluke 412 B), soit
externes.
La
longueur
une
une
la seconde est
haute
décharge
mm
dans
(cf §
lorsque l’on désire peupler
2 a(03B2)).
sur
place
en
une
des
isotopes stables
un
blindage
niveaux
particulier lorsque
trop
pour
de décharl’on veut
grande population
On observe la fluorescence émise par
une
longueur
de 2
cm.
banc de pompage et de
un
est mesurée à l’aide d’une
en
permet d’obtenir
et
à peine visible)
La cellule est reliée à
pression
Egal
par des électrodes
fréquence produite
avoir à mettre
sans
la partie centrale de la cellule ,
des 3
cavité.
le diamètre est alors
est intéressante
plus souple
(décharge
des niveaux métastables
disposons
sa
bornes d’une alimentation haute tension stabilisée
éliminer certains effets parasites liés à
nous
le fonctionne-
sur
continue entretenue par des électrodes
décharge
première technique
ge très faibles
une
partie centrale seule qu’est localisée la décharge,
fortement les niveaux excités
la HF ;
des bobines
de la cellule est réduit à 3
la partie centrale ,
une
(pour
dû donner à celle-ci
avons
influence critique
une
extrémités, le diamètre
mm aux
de Brewster
pouvoir nettoyer commodément les fenêtres.
effet
en
a
nous
l’angle
Ne
Ne, 21
20
jauge à
et
mercure
Ne
22
de
remplissage ;
et d’hélium.
La
type Mac-Leold.
V-1-b Les lasers
Comme
été utilisés :
nous
l’avons
indiqué
plus haut, deux types de laser
laser à hélium-néon puis laser à colorant.
ont
111.
03B1)
Le laser à hélium-néon
Ne),
22
mais
nous
également employé
avons
pour l’étude des croisements dans le niveau
une
mélange d’hélium
un
Le néon habituellement utilisé est du néon naturel (92%
de néon.
8%
contient
(Spectra-Physics)
Le tube laser
tube contenant du
un
de la raie
composantes
d’absorption.
Le faisceau laser est
polarisé rectilignement
par les fenêtres
du
tube, inclinées à l’angle de Brewster. La longueur d’onde
se
produit l’oscillation
diélectriques.
4
~
2
(3s
2p
)
et
4
2p
.
2
3s
se
et
Nous
respectivement pour l’étude
~ ,
2
(3s
)
1
2p
Pour éviter l’oscillation
longueur d’onde ,
des miroirs à
intercale
on
la raie
sur
le
sur
3,39 03BC
du
cause
trajet
présentant une bande d’absorption autour
des miroirs, situés de part et d’autre de
gain très élevé
du faisceau laser,
méthane, gaz
de 3.39 03BC.Le coefficient de réflexion
l’ensemble tube laser
+
cellule ,
ainsi, à l’intérieur de la cavité des puissances
lumineuses qui sont de l’ordre de
optique même
qui peut
%)
(~99,8
On obtient
des niveaux
~3p
2
(3s
)
4
dans les intervalles libres de la cavité des réservoirs à
est dit "R max"
laquelle
utilisé les deux raies suivantes : 6328 A
produire quel que soit le choix
à cette
sur
laser est sélectionnée par les miroirs multicouches
avons
7305 A
20,
Ne
Ne ;
22
obtenions ainsi
3s
2
,nous
meilleure coincidence entre la raie de pompage et les
hyperfines utiles
et
plusieurs
,
2
W/cm
ce
qui permet
entre deux niveaux excités radiatifs. Pour
détection synchrone de la lumière de fluorescence,
du laser en créneaux carrés à
une
fréquence
on
permettre
un
pompage
une
module l’intensité
de 130 Hz à l’aide d’une roue
dentée.
Le
montage présente
un
inconvénient important : le contrôle de
l’intensité laser est difficile . Pour diminuer
un
diaphragme qui
phragme
est
placé
dans la
cellule, il modifie
la cellule ;
partiellement le
obture
assez
cependant
partie
l’intensité
faisceau laser ;
de la cavité la
troduitespar rapport
au
d’osciller décroît :
il est
gain
de la
comme
utilise
ce
dia-
plus éloignée de la
peu le diamètre du faisceau laser
par suite de
on
l’augmentation
des
au
pertes
niveau de
ainsi in-
cavité , le nombre de modes capables
impossible
de
séparer
les variations de
l’intensité et les variations de la largeur du spectre de la lumière de
112.
pompage.
D’autre
part
on
ne
peut étudier ainsi que les niveaux des
la méthode de transfert par émission
transitions laser,
étant par principe même
dans le
inapplicable
56
[
]
spontanée
des croisements de
cas
niveaux, et conduisant à des taux de polarisation trop faibles pour la
résonance
magnétique.
03B2)
Le laser à colorant
(schématisé
Le laser à colorant
figure V-3)
la
sur
est
à jet stream Cohérent Radiation (modèle 490), fonctionnant ici
Rhodamine 6G.
Il est
pompé
fluctuations d’intensité dues
de l’air
rant dans
boite
en
plexiglass
La sélection de
nant dans leur
l’angle
plan
de Brewster
très sensible
aux
nous
ration
avons
3p
5
2p
Argon (CR 8).
poussières
un
et
nous
le faisceau laser ;
variations de
au
variations d’indice
avons
placé
le laser à colo-
température
cours
de la
ce
biréfringentes
le tableau suivant :
ceux
de la
en
tour-
inclinées à
filtre est malheureusement
et il
en
journée.
résulte
Les
une
importante
longueurs
utilisées pour pomper optiquement les niveaux de la
à partir de
la
Pour éviter les
d’onde est faite dans la cavité
ensemble de trois lames
sur
aux
avec
laser
entièrement fermée.
longueur
dérive de la longueur d’onde
que
aux
laser à
par les courants d’air,
provoqués
une
un
par
un
configuration
3s
5
2p
sont
d’onde
configu-
reportées
dans
Figure
V-3 :
Le laser à colorant
114.
La
est
comprise entre 10
ci-dessous
en
avec
longueurs
ce
montre que la
en
analysant
la
piézo-électriques.
tableau sont les distances
en
d’onde et diverses puissances de pompe (en
le laser à colorant pour
légèrement
puissance de sortie. Le tableau
Fabry- Perot plan à cales
dans
biréfringent
fréquence
entre
spectre. La comparaison entre les résultats obtenus à
les modes extrèmes du
diverses
et 50 GHz suivant la
un
largeurs reportées
Les
le laser muni du filtre
quelques ordres de grandeur , obtenus
donne
lumière du laser
spectre émis par
du
largeur
du
largeur
puissance de sortie)
la même
conserver
déréglant
spectre est principalement liéeà la puissance de
sortie du laser à colorant.
La puissance est mesurée à l’aide
du "powermeter"
(model 210) Coherent Radiation.
La
longueurtotale
de la cavité du laser est 45 cm ,
l’écart entre modes est 330 MHz . Il y
Doppler d’une
raie
d’absorption
fluorescence observé
sur
du néon
Pour
Nous
conserver
changer
avons
donc peu de modes dans la
sur
en
allongeant
le mode TEM
la cavité à lm.
00
,nous
avons
alors dû
l’Appendice II).
Le faisceau du laser à colorant est
ce
qui permet
les
expériences
à l’intérieur de la cavité. Pour les
la
tel faisceau laser est
de rayon du miroir de sortie (le calcul de la cavité du laser à
colorant est détaillé dans
cellule,
un
et aux fluctuations d’intensité
fréquence
pu réduire cet effet
le fonctionnement
largeur
(environ 2000 MHz) ; le signal de
la cellule éclairée par
alors très sensible à la dérive de
des modes.
a
si bien que
puissance
avec
directement
cellule à l’extérieur
expériences
de sortie du laser à colorant
de transmission 4% était
aligné
équipé
largement suffisante,
et
que
nous
sur
la
comme
présentons ici,
d’un miroir de coefficient
nous
n’avons pas utilisé
115.
possibilité
la deuxième
se
fait dans
ce
du
montage.
de manière
cas
Le contrôle de l’intensité lumineuse
indépendante
de la
sion à l’aide de lames atténuatrices étalonnées
Pour l’étude des croisements de niveaux
placées
devant la cellule.
utilisé directement le
avons
issu du laser. Pour les
polarisé rectilignement
faisceau
nous
du spectre d’émis-
largeur
expériences
de
magnétique il est préférable , comme nous le verrons plus loin
a(03B1)), d’utiliser un pompage optique en polarisation circulaire;
résonance
(cf § 3
nous
alors
interposons
une
lame
d’onde
quart
sur
le
du faisceau.
trajet
L’intensité du laser est hachée à la fréquence de 280 Hz par
dentée entrainée par
V-1-c
Les
une
turbine à air
une
roue
comprimé.
champs magnétiques
03B1)Le champ magnétique statique
Deux bobines de Helmholtz alimentées
alimentation
au
Varian
faisceau laser,
(V 2503) produisent
ajustable
sous
entre -2000 Gs et
+
2000 Gs.
l’homogénéité
montage
permet pas de laisser la sonde à résonance
ne
les bobines durant les
champ magnétique
expériences ;
passe dans les bobines à l’aide d’un
La calibration,
de
qui présente
quelques mois,
déterminée avant la mise
en
à la
avons
Le
nous
été
a
de
-5
10
.
Le
protons dans
le courant
qui
(3420 B).
Hewlett Packard
-4
10
après chaque série
sur
de
une
période
mesures.
placée le plus près d’elle
champ magnétique ainsi mesuré
Comme
la sonde est
possible ; la correction à faire
dont
mesure
dérive de l’ordre de
une
champ
est de l’ordre de
mesurons-nous
de
pont
est refaite avant et
la cellule n’est pas mobile,
précision
aussi
Le
le volume observé de
sur
la cellule
du
une
champ magnétique parallèle
un
à l’aide d’une résonance de protons;
homogénéisé
basse tension par
sur
place
le
de la cellule ;
besoin
(qui
champ magnétique est balayé
elle est
a
été
négligeable
est de l’ordre de
-4
10
).
autour d’une valeur déterminée par
le courant dans les grosses bobines à l’aide de bobines auxiliaires alimen-
tées soit par
un
générateur
TBF
(Tekelec TE 500 A) soit par
un
générateur
116.
de "marches" de tension (construit
est utilisé pour les
au
laboratoire) ; le premier dispositif
adapté à la digitalisation
bande perforée.
du
cond est mieux
trement
sur
En
général
magnétique principal
de déterminer
03B2)
avec
continus du
enregistrements analogiques
nous
sur
une
nous
le
efforçons
de
signal
en
vue
de centrer
au
mieux le
signal étudié
grande précision
signal ,
si bien
qu’il
le
se-
l’enregischamp
n’est pas nécessaire
la calibration des bobines de
balayage.
Le champ magnétique oscillant
de résonance
magnétique nous avons construit
une ligne résonnante de type "fils de Lecher" (cf fig V-4), constituée par
deux bandes de cuivre argenté de 2cm de hauteur et 5mm d’épaisseur. La ligne
En
se
par
referme
une
vue
placé
au
Le court-circuit initial est constitué
entrainée par
de cuivre mobile ;
les bandes de cuivre
sur
alimentée par
est
expériences
des court circuits .
sur
plaque
coulisser
des
un
argenté.
RF (Prana
générateur
magnétique et
champ électrique est encore
un
le
assez
une
décharge
Le
assez
RF
minimum de
peut
porte la boucle d’excitation
Celle-ci
se
trouve donc
champ électrique.
important
peut fournir
1000 MHz . On peut accorder la
l’utilisant
en
obtient des
champs magnétiques
résonance
elle
sur
un
Cependant
pour allumer dans la cellule
intense.
générateur
Un tel ordre de
Elle
tige filetée ,
C 203). Le court circuit terminal
niveau du centre de la cellule.
maximum de champ
une
mode onde
grandeur
magnétique
sur
ou
est
ligne
une
dans cette même gamme de
demi-onde. Avec
en
de
puissance de 100 W entre 200 et
quelques dizaines
plusieurs gauss
au
fréquence
en
de
on
Watt ,
niveau de la cellule.
effet nécessaire pour observer
un
signal
de
des niveaux excités de courte durée de vie (~10 ns).
V-1-d La détection
Notre
dispositif permet
dans deux directions
de détecter la lumière de fluorescence
perpendiculaires
au
faisceau laser :
parallèlement
et
117.
Figure
V-4 :
La cavité résonnante pour
le
champ de radiofréquence.
118.
à la
perpendiculairement
lentilles et de miroirs
du laser.
polarisation
forme des
on
A l’aide de
de la cellule
images
de
systèmes
les fentes
sur
d’entrée de deux monochromateurs (Jarell Ash 82-410) , suivis de photo-
multiplicateurs (EMI 9558 QB).
le
sur
trajet
polariseurs peuvent être interposés
Des
des faisceaux lumineux.
Pour étudier les croisements de niveaux,
de fluorescence
et
03C3 ,
on
détecte la lumière
on
la même raie dans les deux directions,
sur
oppose les signaux obtenus
les deux voies ;
sur
ainsi isoler la partie de la lumière de fluorescence
grandeurs transversales qui
nous
03C3
le faisceau
magnétique,
et
En
03C0.
opposant les signaux donnés
multiplicateurs ,
Le
une
on
éliminera
La sortie de la détection
on
balaye
lumière de fluorescence
en
aux
utilise
on
une
semi-transparente
la
avec
polarisation
la même raie par les deux
photo-
du fond continu.
photomultiplicateurs
est
amplifié
par
HR8 )àla fréquence de modulation du laser.
synchrone peut
champ magnétique
le
sur
partie
une
de sortie des
signal
détection synchrone (PAR
2022soit
parties que l’on détecte
deux
en
pouvons
proportionnelle
seule direction d’observation , et à l’aide d’une lame
sépare
nous
intéressent (cf§ II-1b).
Pour observer les raies de résonance
on
polarisation
en
être traitée de deux
de manière continue et
fonction du champ
magnétique
on
avec
façons.
enregistre
un
la
enregistreur
XY
2022soit
on
fait varier le
champ magnétique
par marches discrèteset
analogique-digital, sérialiseur
d’enregistrer sur bande perforée les amplitudes
de convertisseur
signal
de fluorescence
suite traitée
V-2 Les
sur
expérimental,
nous
et
perforatrice permet
du
champ magnétique
chaque marche. La courbe correspondante
de croisement de niveaux
l’avons
indiqué
les croisements entre
de structure fine
système
et du
est
en-
ordinateur.
expériences
Comme
sur
un
au
cours
hyperfins
de la
sous-niveaux
description du montage
hyperfins
03B1J sont excités par le faisceau laser de
d’un même niveau
polarisation
119.
rectiligne perpendiculaire
champ magnétique ;
au
on
les détecte
de la lumière de fluorescence émise à partir du niveau
03B1’J’ observée
raie
en
large,
dans les deux directions
diculaire à la polarisation du laser,
(§ II-1-b) que les croisements
balaye
champ magnétique, à
le
apparaissant
posant
ce
deux
ces
des
avec
on
0394m
=
la polarisation
de forme
signal
un
sur
isole donc la
1 dans cette
Parmi les niveaux que
cinétique électronique J=1 ,
(II-1 )
res
dans les
des
nous
de J=2.
On sait
de Lorentz.
d’absorption
de fluorescen-
peut pas détecter
ne
géométrie.
avons
étudiés, certains
ont
J=2. On vérifie
un
apparait
J=1,7croisements
sur
1
C
(F= 5/2 ,
de
zienne 21 fois
2
C
(f=3/2 ,
croisements
plus
; f=3/2
le calcul des
(note
*)
F
m
intense et 7 fois moins
analyseur multicanaux. Dans les niveaux
Le
pentes
0394m=2 dans les
Les
large
de J=2 ,
largeur comparables (à
de croisements.
figures (V-5), (V-6)
Les
croisements sont
champs magnétiques
compris
entre
Gauss.
*) f
a
été défini
au
et
§ I-2a.
largeurs
grand).
et
des sous-niveaux et
=1/2 ) donne lieu à
un
septième était beaucoup moins intense que les
pas étudié.
0394m=2
de montrer que l’un d’eux ,
F=-1/2). Pour
F=1/2 ; f =3/2 , m
m
2nous avons dû intégrer le signal
C
sont d’intensité et de
figu-
hyperfine quadrupolaire électrique =0,mais
correspondantes permet
F=5/2
m
les
2 croisements de
Les deux croisements des niveaux de J=1 sont de
des fonctions d’onde
moment
un
le nombre de croisements n’est pas modifié lorsque B n’est pas trop
d’intensités très différentes,
En op-
(Le diagramme de la figure (II-1) est tracé
où la constante
l’hypothèse
03C3 .
partie de la lumière
I=3/2 il
des niveaux de
niveaux
niveau
les deux voies de détection.
les autres ont
(II-2) que lorsque
diagrammes
diagrammes
dans
et
un
parallèle et perpen-
résonnante dans le champ du croisement de niveaux. On
les croisements de
vers
moyen
0394m=2 donnent alors lieu, lorsque l’on
signes opposés
signaux
avec
03B1J
au
une
lorent-
que l’autre ,
étudier la position des
plusieurs heures dans
six des
un
sept croisements
facteur 1,5
autres et
près environ).
nous
ne
l’avons
(V-7) donnent des exemples de signaux
dans
lesquels
quelques dizaines
et
se
produisent
tous
quelques centaines
ces
de
120.
Figure
(J=1) pompé optiquement par la raie
V-5 :Croisements dans le niveau
a été obtenu après trois heures
7305 Å du laser He-Ne. Ce
en vue de la détection
d’intégration dans un analyseur multicanaux,
2
3s
signal
de
.
2
C
Figure
du niveau 2p
V-6 : Croisement
pompé optiquement par la ra
Ce
a été enregistré sur bande perf
(laser à
et dépouillé sur ordinateur. Les points sont expérimentaux. L
indiquent le centre obtenu lorsque la courbe ajustée est une
pure (1), et lorsqu’elle contient un peu de dispersion (2). L
courbes correspondantes, toutes deux tracées par la machine s
ficilement discernables l’une de l’autre.
C
colorant).
(J=1)
signal
Figure
V-7 :
par la rai
position d
magnétiques de
optiquement
6(J=2) mesure
2p
, pompéprécise
de la
Les croisements du niveau
6143 Å (laser à colorant). Pour la
croisements, on a en réalité effectué des balayages
faible amplitude autour de chacun d’eux.
123.
Nous
recenserons
de déformation de
des
courbes, et
nous
systématiques qui peuvent
erreurs
nous
ces
tout d’abord (§ a)
déplacement
de
donnerons les ordres de
en
résulter ;
nous
et
grandeur
montrerons comment
choix convenable des
un
expérimentales.
conditions
Nous décrirons ensuite (§ b)
courbes de résonance qui
Puis
(§c)
second ordre sont
a
permis de tenir compte
des
hyperfine ;
nous
nous
des
asymétries.
nous
étudiés ;
avons
ces
calcul supposant que la structure fine est
Enfin (§ d)
mentales et calculs
dépouillement
donnerons les valeurs des constantes A et B de
négligeables
LIBERMAN et
la méthode de
pour les niveaux que
un
devant la structure
nous
nous
hyperfine
sont obtenues par
par S.
causes
pu éliminer certaines d’entre elles par
avons
structure
les
nous
valeurs
grande
montrerons que les corrections du
dans notre
comparerons
cas.
nos
résultats
aux
valeurs calculées
tenterons d’améliorer l’accord entre valeurs
théoriques
en
tenant
compte de la contribution
expéri-
de l’élec-
tron externe.
V-2a Etude des déplacements et déformations des courbes de croisement de
Nous étions
croisements de niveaux
en
mesure
avec
une
de déterminer la
précision qui
position des courbes
niveaux
de
était de l’ordre de quelques
centièmes de la largeur totale de la résonance. Il était donc nécessaire de
rechercher les
précision ;
par
rapport
causes
d’erreurs systématiques
elles sont dues soit à des
au
point de croisement
faussent le résultat du
03B1’
qui
de la courbe de résonance
déplacements
de niveaux,
dépouillement
pouvaient intervenir à cette
soit à des
asymétries qui
si l’on suppose la courbe
symétrique.
Déplacements
Deux
phénomènes d’origines
très différentes peuvent
déplacer
montré
la
§ II 3b
courbe de résonance de croisement :d’une
part
que la courbure des niveaux
voisinage du croisement provoquait
un
déplacement
d’énergie
au
nous
avons
du centre de la raie de résonance par
rapport
au
au
point
de
124.
si la raie de pompage
croisement. D’autre part,
d’absorption , il peut
la raie
sur
se
produire
n’est pas centrée
optique
shift dû
un
transitions
aux
virtuelles
-effet de la courbure des niveaux
Le
déplacement qui résulte
ment
de la courbure des niveaux
expérimentales ,
des conditions
indépendant
d’énergie :
culable à partir de la formule (II-62)
d’énergie.
niveaux
figures (II-1)
niveaux
et
A
d’un niveau de J=2 ;
présente
des
en
pouvons évaluer
points
de croisement.
ce
utilisant la définition
cas ;
Avec
0394H
4 Gs
=
(demi-largeur
Néon, pour le niveau
4
2p
),
les
graphiquement la courbure des
Considérons le croisement
courbure plus forte que celles que l’on
une
sur
1
C
point de croisement, l’un des sous-niveaux(1/2 , -1/2)
de
on
(II-61) ,
1
C
obtient
on
une
pour
peut observer
déplacement dû
nage des autres croisements. Calculons le
ce
mais il est facilement cal-
diagrammes hyperfins reproduits
des
est totale-
lorsque l’on connaît la forme des
nous
(II-2),
voisinage
au
partir
d’énergie
a
C/0394H
de
pression
C ~;
-2
10or
de la courbe de résonance à la
à la courbure dans
-3
10
-2,4
=
voisi-
au
-1
GS
.
0,5 torr de
C est le
0394H.
déplacement
03B4
expérimentale
étant de l’ordre de quelques centièmes de la
largeur
du
rapport
Notre
largeur ,
précision
03B4
est
négligeable.
Dans tous les
le
déplacement
aux
Il est bien
connu
la raie
que
nous
avons
étudié,
[36]
que
d’absorption , il risque
au
dont
étudie le croisement.
mieux
sur
les
de
se
produire
un
shift des sous-niveaux
la raie de pompage doit donc être
composantes hyperfines connectées
Cette condition est relativement facile à remplir
produite
par le laser à colorant ;
émet est toujours nettement
des sous-niveaux
hyperfins
champs magnétiques que
nous
pas centrée
lorsque la raie de pompage n’est
centrée
tation est
négliger
transitions virtuelles.
par transitions virtuelles . Dans notre cas,
on
pouvons donc
nous
dû à la courbure des niveaux.
-Shifts dûs
sur
cas
supérieure
la
largeur
de
aux
lorsque l’excispectre qu’il
à la fois à l’étalement
d’un même niveau de structure fine
utilisons et à la largeur
du même ordre que la structure
hyperfine.
sous-niveaux
en
fréquence
03B1J dans les
Doppler , qui
Nous choisissions la
est ici
fréquence
centrale du laser de manière à maximiser l’intensité de la fluorescence observée
125.
en
raie large
du niveau
partant
transition
une
sur
03B1J. Dans
les shifts dus à des transitions virtuelles sont à
les
élargissements
des courbes dus
sements n’excédaient pas
avons
ne
aucune
où la
expériences
la
du
largeur
l’ordre de la
fine de
du niveau
variation corrélée
2
3S
spectre d’émission
Ne.
21
excité par la
Cependant l’étude
raie
les
sur
1
(2p
- 2
3sa
)
7305 A
a
un
le tube laser d’un
encore
la
position
indépendante
03B2)
moment
se
permet
de
des autres
mélange d’Hélium
effet
par
est
sous-
aux
ces
compo-
inférieur de
niveau
J nul.
au
à la
hyper-
Nous
avons
donc
rempli
lieu de Néon naturel .
précision
de
nos
Ici
mesures ,
de l’intensité du laser.
Asymétries
piévoir
d’absorption
la formule (II-19)
superpose dans certaines conditions
pouillement. Nous
avons
vu
au
non
tibles d’être la
cause
dispositif expérimental,
une
courbe de
négligeable
dispersion, souvent
sur
le résultat du dé-
§ II-3 que la courbure des niveaux
d’une telle
une
d’énergie
champ magnétique étaient suscep-
asymétrie.
de résonance est extrèmement sensible à
géométrie rectangulaire
des résonances de croisement
pour notre
et la variation des fonctions d’onde avec le
respecter.
le
car
Ne
22
et de
des croisements était ,
indécelable à l’oeil, mais d’effet
la
favorisée
Ne
du 22
à 7305 A
raie
cinétique électronique
A la forme lorentzienne
que
la
été
composantes hyperfines reliées
unes
en
dans les
des croisements de niveaux
étudions les croisements ; les fréquences de
nous
santes sont très voisines les
la transition
déplacements
ces
de l’ordre de la structure
également
l’existence d’une coïncidence isotopique :
niveaux dont
l’intensité du laser.
avec
les différentes raies rouges est de
sur
et
largeur Doppler,
pratiquement centrée
Nous
lumineuse est le laser à Hélium-Néon :
source
élargis-
de niveaux ainsi mesurée
position des croisements
raies dans le
ces
priori faibles devant
de la courbe.
largeur
beaucoup plus difficile d’éviter
Il est
conditions,
transitions réelles. Or les
de la
quelques %
pu vérifier que la
présentait
aux
ces
Par ailleurs la forme des courbes
légère déviation
des directions de détection que
par
nous
rapport à
croyions
126.
-Effets liés à la structure de l’atome.
déplacements causés
Si les
champ magnétique
le
prévoir
confirmé par le
au
dans
amplitude relative
une
l’amplitude
de
dépouillement
du croisement étudié. Un calcul
région
dans la
grandeur effectué
d’ordre de
sont
cette courbure et à la variation des fonctions d’onde
dispersion dûe à
avec
d’énergie
il n’en est pas de même de
dans notre cas,
négligeables
la
par la courbure des niveaux
de
sur
quelques
particuliers permettait
cas
dispersion
quelques % ;
de
machine des courbes, que
ceci
nous
a
de
été
décrivons
suivant.
paragraphe
-Influence des directions de détection.
Lorsque la détection
diculairement à la
que
ne
de la courbe de
avec
e
(ou
avec
la
commodément, d’obtenir
est le laser à
un
des dilatations
e
dont
). Une
erreur
l’amplitude
au
ne
se
nous
cette
permettrait, quoique peu
en
minimisant
principalement lorsque
la
source
avec
de la
l’asy-
lumineuse
des directions de détection avec la
pola-
maintiennent pas à la valeur choisie. Cela provient
des diverses
thermiques
cours
est 4% de
considérée, ordre de
pièces
du
montage
et des
qui s’imposent si l’on veut maintenir la puissance du laser à
constant
d’angle
précision
réglage
colorant, les angles
risation du laser
que fait la direction
l’angle
dispersion
expérimental
l’effet Hanle. Mais,
sur
est
plus tout à fait négligeable.
Notre dispositif
métrie
la formule (II-19) montre
dans la direction d’observation
l’absorption
n’est
est
perpendiculaire à
de 1° conduit ainsi à une courbe de
grandeur qui
e ,
perpen-
dispersion qui apparait alors
à sin 2~ ( ~ 2~) ,où~
proportionnelle
celle de
rigoureusement parallèlement ou
polarisation excitatrice
l’amplitude relative
de détection
fait plus
se
journée.
Par suite le faisceau laser,
un
réajustements
niveau
quoique
de
diamètre peu différent de celui de la cellule,ne passe pas toujours strictement
au
même endroit dans cette cellule. Par ailleurs,
laser à colorant
est due
au
filtre
Brewster ; il est vraisemblable
l’angle
plan
biréfringent ,
qu’il
d’incidence du faisceau laser
du filtre lui même par
rapport
se
sur
aux
produit
de
la
polarisation
du
incliné à l’angle de
petites variations de
le filtre et de
l’angle
du
directions de détection choisies.
127.
D’autre part,
lorsque
)
*
(note
"pseudo-métastable"
était suffisante,
du laser de
nous
la
population
observé
avons
centimètres de gaz. On peut éliminer
la
longueur
de la cellule et
faibles.C’est
ce
qui
nous
ou
constituant le niveau inférieur de la transition
degrés , après
plusieurs
du niveau métastable
a
en
rotation
une
Faraday
de la
polarisation
passage du faisceau à travers quelques
complètement
opérant
cet effet
en
réduisant
à pression et intensité de
amenés à utiliser
une
décharge
décharge
à 1 MHz pour
l’étude des croisements de niveaux.
V-2b
Dépouillement
Nous
enregistrements expérimentaux
des
de voir
venons
des courbes de croisement
de la forme de
plitude
qu’il n’était
pas
toujours possible d’obtenir
qui soient purement d’absorption. Lorsque l’am-
dispersion additionnelle
est faible,
il est diffi-
cile , lors d’un dépouillement manuel, de discerner la légère asymétrie
qui
en
résulte de celle que provoque
l’influence du
balayage magnétique
même, le fond continu
nulle). Si,
négligeant
expérimentale
et d’une
en
sur
en
droite ,
pourcentage
la
un
sur
de la
l’intensité de la
lequel apparait
dispersion ,
supposant qu’il s’agit
on
fond continu incliné (à
commet
une
erreur
largeur totale,
on
le
signal
a
cause
une
pente
cherche le centre de la courbe
de la somme d’une courbe
sur
elle-
décharge
rarement
de
la
d’absorption
position du centre qui est,
de l’ordre de
l’amplitude relative de
la courbe de dispersion.
non métastables de la configuration 2p
5 3s sont très peuplés
par suite de la réabsorption totale des raies de résonance; ils sont
pour cette raison souvent appelés "pseudo-métastables".
*) Les niveaux
128.
Pour déterminer la
précisi
avec
par
expérimentales
la
permettait
nous
somme
d’une forme
ensuite
d’ajuster
de
communs
dispersion, leurs hauteurs respectives, la pente
tion et de la
de la droite étaient considérés
l’origine
comme
des
paramètres
fixait à
valeur
prises dans les mêmes
bruit était
(~20). Dans les autres
d’une
une
assez
bon
asymétrie possible
Nous
avec
le
pour
balayage magnétique
négligeable.
transition
n’y avait pas de
où
cas
nous
lorsque le rapport signal/
que
nous
précision
avons
tenu compte
des résultats.
l’effet de la variation de la déchar-
la
sur
du métastable
partant
expérimentale.
ensemble de courbes
cas,
et l’effet de la
Le résultat
Dans le
la
annoncer
également évalué
avons
croisement voisin .
et
constaté que l’amplitude de la courbe de dispersion
avons
significatrive sur un
conditions expérimentales
se
l’absorp-
et l’ordon-
choisis de manière à minimiser l’écart entre courbes calculée et
Nous
sur
d’absorption, d’une forme
La largeur et le centre
et d’une droite.
dispersion
née à
ordinateur (PDP 15)
sur
les courbes
ge
nous
été amenés à
traitement
ne
1,
enregistrer les courbes de croisement sur bande perforée,
l’intermédiaire d’un système de transformation analogique-digital. Un
avons
de
des croisements
position
position
présence
d’un
du croisement est
utilisions pour le pompage
5(J=2) ,
ls
autre
nous
avons
toujours
optique
une
vérifié qu’il
coincidence entre les croisements dans le niveau métasta-
ble et dans le niveau étudié.
V-2c Position des croisements et calculs des constantes de structure
Nous
avons
et intensité du laser.
exemples de telles séries
respond à la moyenne
aucun
la
de
position
chaque croisement
expérimentales variées ,
dans des conditions
décharge
mesuré
des résultats
de niveaux
pression , niveau de
Les tableaux (V-1)
de mesures
déplacement significatif
de
et
(V-2) donnent des
(chaque résultat expérimental
sur
4
ou
6 courbes).
des croisements
hyperfine
avec
les
cor-
On n’observe
paramètres expéri-
mentaux.
A
pour
partir
chaque niveau
de
ces
03B1J
positions
des croisements ,
considéré, les valeurs des
nous
avons
calculé,
constantes de structure
129.
Tableau (V-1)
(Comme C
2
est
conditions
Croisements du niveau
bien
plus difficile à
expérimentales
5
2p
(J-1) .
observer que
moins variées.
C
1
,il
Les valeurs de
calculées à partir des valeurs moyennes des positions
a
été étudié dans des
A/get B/g
J
J
de
1et C
C
).
2
ont été
Tableau (V-2) Croisements du niveau
8
2p
(J=2)
131.
hyperfine dipolaire magnétique A(03B1J)
fait la
Nous
des croisements n’est sensible
position
constantes
utilisé
de valeurs
un
B(03B1,J )/
diagonalisation
B(03B1 J) /
J
g
Toutes les
et les
J
g
positions
positions calculées
Ce calcul
.
de la somme de l’hamiltonien
de
sont
accord
en
A(03B1J) /
également
les résultats
avec
expéri-
(on ajuste deux valeurs
partir de six croisements cela montre qu’il n’y
que
importante
d’une
erreur
lequel il
dans
la
sur
sur
se
valeurs.
suravec
mais lorsque les valeurs de A et B sont déterminées à
paramètres),
deux
que deux croisements
a
gJ
ces
mentaux, à la marge d’incertitude près. Ce fait n’est évidemment pas
prenant quand il n’y
se
et de
hyperfin
croisements calculéesavec
ces
été
a
03B1J.
Lestableaux mentionnés ci-dessus donnent
/
positions
03B1J est bien isolé et où l’on peut
l’hamiltonien Zeeman à l’intérieur du niveau
et B(03B1J)
quadratique
des croisements et les
et
J
g
où le niveau
l’hypothèse
limiter à la
ces
J
B(03B1J)/g
.
et
rende minimum l’écart
Jqui
g
positions expérimentales
déterminées à partir de A(03B1 J) /
fait dans
de
En
programme d’optimisation recherchant le couple
J
A(03B1,J)/g
,
moyen entre les
qu’au rapport
A(03B1J)/ g
J
facteur de Landé du niveau :
au
avons
quadrupolaire électrique B(03B1J).
et
position
chaque
de
produit ,
comme
proportionnelle
exemple
par
une
systémati-
(sauf s’il s’agissait
croisement
chaque
croisement
pas d’erreur
a
champ magnétique
au
d’étalonnage
erreur
du
champ).
Le tableau
A(03B1J) et
(V-3) donne les valeurs de A(03B1J) /
J
g
, B( 03B1J) /
J
g
B(03B1J) pour les niveaux étudiés (les facteurs de Landé ont été
mesurés par ailleurs par la méthode de double résonance(cf § V-3)).
Remarquons
0394
m
=2,
nous
que
comme
n’avons accès
nous
n’avons étudié que les croisements de
relatif de A et B.
qu’au signe
Le
peut être déduit, grâce à des considérations théoriques, de
tures
hyperfines
d’autres
niveaux
Les résultats que
nous
Ne
21
du
venons
de A
signe
mesures
de struc-
(cf Chap. VI).
de donner ont été obtenus
en
consi-
dérant que la structure fine était très grande devant la structure hyperfine.
En fait pour les niveaux
l’ordre de
de A( 03B1J)
grandeur
et
de la
2p
le
rapport
précision
de
B(03B1J) données ci-dessus
des
énergies qui
nos
mesures ;
nous
avons
à
interviennent
est
de
partir des valeurs
donc calculé les
positions
132.
Tableau(V-3)
(Note*)
nous
Structures hyperfines
n’avons pas pu détecter le second croisement ,
que si B est petit,
si B est
la
position de
petit, A est donné
par la
1dépend
C
Mais le calcul montre
principalement
position de
(conformément à la prévisionthéorique) que
.
2
C
.
1
C
Nous
B < A/20 .
de A.
avons
Réciproquement
supposé
ici
133.
lorsque l’on tient compte
des croisements
tion de l’effet des éléments de matrice
de l’interaction
hyperfine
.
hyp
au
diagonaux
non
Pour cela
hypothèses simplificatrices des§ I-3b
second ordre de
nous
perturba-
03B1J
~03B1’J’
hyp
>
~
les
<
pris
avons
(on
et I-2c
néglige l’effet
de l’électron externe et l’hamiltonien quadrupolaire électrique : les
ne dépendent que d’une seule intégrale
éléments non diagonaux de
hyp
radiale ,
2p
a
de 516 MHz
posée
au
(défini
est celle que donne S.
qui
§ I-3b
second ordre
I-16a)). Nous
en
nous
alors
a
donc pas lieu de
la
position
V-2d
précision
corriger
avec
1 .
]
9
[
la valeur
2p
a
La méthode
ex-
de calculer les corrections du
de
mesure.
tenant
en
configuration
Réciproquement ,
les valeurs de A(03B1J)
des croisements par le calcul
Comparaison
pour
3p.
5
2p
toujours inférieures à 0.05 Gs, donc
Les corrections obtenues sont
à notre
LIBERMAN
de tous les niveaux de la
compte de l’influence
négligeables
adopté
des croisements de niveaux,
positions
aux
permis
avons
au
les résultats de S.
et
il
n’y
a
B(03B1J) déduites de
premier ordre.
LIBERMAN ; calcul de
l’effet de l’électron externe.
(V-3) donne dans les dernières colonnes les résultats
Le tableau
des calculs de S.
LIBERMAN pour les niveaux dont
hyperfine. L’écart
les constantes de structure
riques
et
déterminations
nos
Rappelons
des calculs "ab
des
que les calculs
de
et
de S.
un
en
ces
valeurs théo-
moyenne de 5%.
LIBERMAN
ne
sont pas
calcul
comme
compte de résultats
I-2b). Il serait intéressant, maintenant
disposons d’un plus grand
reprendre
est
et choisis de manière à rendre
paramètres
nous
théoriques
entre
mesuré
avons
initio"; les intégrales radiales sont considérées
expérimentaux (cf § I-1
que
expérimentales
nous
nombre de résultats
d’optimisation
sur
les
expérimentaux,
paramètres
radiaux.
Dans
un
premier temps
obtenues par S.
LIBERMAN et
les fonctions d’onde
nous
conserverons
nous
essaierons d’améliorer les valeurs des
paramètres radiaux spécifiques
de l’interaction
hyperfine.
En effet
134.
en
ce
qui
les fonctions d’onde des niveaux
concerne
tivement bon entre les facteurs de Landé
expérimentales (cf § V-3)
valeurs
déduit et
en
ns
qu’elles représen-
laisse supposer
couplage réel.
tent bien le
Nous
qu’on
2p, l’accord rela-
conserverons
l’interaction
hyperfine
également
les
radiaux concernant
paramètres
entre le noyau et les électrons du coeur,
utilisés par S. LIBERMAN ;en effet le traitement relativiste de l’interaction
hyperfine négligeant
conduit à des valeurs qui sont
la contribution de l’électron externe
en
très bon accord
avec
l’expérience
dans certains niveaux dont les fonctions d’onde sont peu
d’être erronées et
qui
sont
l’électron externe soit à
Nous
avons
assez
excités pour que la contribution de
priori très faible .
donc tenté ici pour la
duire l’effet de l’électron externe
dont
nous
calcul
ne
en
disposons le seul paramètre
constitue
susceptibles
configuration 2p
3p d’intro5
ajustant
a
3
.Il
p
qu’une étape préliminaire à
sur
les six
mesures
est clair que
un
ce
traitement plus
complet.
Nous
l’opérateur
avons
ext
N
calculé les éléments de matrice réduits diagonaux de
(cf eq. I-1) correspondant à l’interaction hyperfine
entre l’électron externe et le noyau dans chacun des états
l’aide des fonctions d’onde de S. LIBERMAN
déterminé la valeur de
moyen entre
nos
valeurs
3p
a
permettant
expérimentales
Nous obtenons ainsi la valeur :
19
[
]
.
Puis
3p
5
2p
nous
de minimiser l’écart
à
avons
quadratique
et les valeurs définies par
135.
L’écart quadratique moyen entre valeurs calculées et
est alors réduit par
Nous
un
expérimentales
facteur 3.
considéré l’écart quadratique moyen relatif détini de
avons
la manière suivante :
où
n
est le nombre de niveaux considérés et p le nombre de
ici
ajustés ;
on
a
n=6 , p=0 dans le cas où
l’électron externe (en effet, les
l’interaction hyperfine entre le
minées à partir de
calculées
priori) . Dans
a
externe,on
mesures
a
sur
le
l’effet de
radiales intervenant dans
ont été déter-
et le noyau ,
d’autres niveaux (cf ref
cas
où
on
aux
valeurs de S.
dans le tableau
LIBERMAN et
pour le niveau
(3/2)1) , l’accord est
5
2p
(3p’
bon que pour les autres niveaux (3% d’écart ,
pour les autres).
Or
on
constate aussi pour
au
ce
lieu de 1% ,
niveau
un
désaccord entre le facteur de Landé calculé et mesuré (8
sur
aux
expérimentales.
On peut remarquer que
-3
10
fonction
ou
introduit l’effet de l’électron
théoriques sont données
suivant, où elles sont comparées
de 2
[
1
]
9)
p=1.
Les nouvelles valeurs
valeurs
intégrales
coeur
néglige
on
paramètres
pour
ceux
d’onde est
des autres niveaux).
en
cause
également
Il est donc
dans
la constante de structure hyperfine A.
assez
en
l’explication
moyenne
net
-3au
10
probable
moins
lieu
que la
du désaccord
136.
Grâce à la méthode de croisements de niveaux
laser,
nous
de structure
avons
donc pu obtenir des valeurs
hyperfines
A et B
pouvait
nous
a
de constants
nos
résultats et
ceux
notre
du traitement
montré que l’accord entre théorie et expérience
être très satisfaisant ,
l’électron externe.
pompage optique
qui n’avaient jamais été mesurées à
connaissance. La comparaison entre
de S. LIBERMAN
précises
en
moyennant l’adjonction
de l’effet de
137.
V-3
expériences
Les
Rappelons
ne
donnent que les
fine
de résonance
rapports
faire appel à
Les
radiatifs dans
expériences
nous
de croisements de niveaux
des constantes de structure
Jet B/g
A/g
J
facteurs de Landé,
aux
les
comme
que,
magnétique
dû , pour déterminer
avons
ces
hyper-
derniers
autre méthode, la double résonance.
une
expériences
une
de résonance
magnétique
doivent tenir
décharge
des niveaux excités
sur
d’un certain nombre d’exi-
compte
gences contradictoires :
2022 la durée de vie des
une
niveaux
nous
que
étudiés étant environ
avons
dizaine de ns, il est nécessaire , si l’on veut observer
résonance
magnétique, d’appliquer
la cellule
sur
lant de l’ordre du Gauss,
ou
de
perturbe considérablement
la
décharge ;
titue
champ
blindage
un
pour le
statique donnés, l’intensité
soumis les atomes
2022
précision
se
sature
par ailleurs,
RF :
plus la décharge elle même
de
pour
une
pression et
un
cons-
champ magnétique
champ de radiofréquence auquel sont réellement
du
vite.
assez
)
-3
10
mesurer
il faut
les facteurs de Landé
opérer
dans des
grands devant la largeur de la courbe de résonance ;
talement que l’effet de
oscil-
champ magnétique
un
de
signal
plusieurs Gauss. Une telle onde RF positive
si l’on veut
intéressante (~
un
ci-dessus s’accentue
blindage évoqué
une
champs magnétiques
il semble
or
avec
expérimen-
lorsque
le
champ
magnétique statique augmente.
Nous
avons
lant dans des champs
pour des
pu trouver
un
moyen terme entre
magnétiques compris
fréquences comprises
ces
conditions
en
travail-
entre 100 et 300 Gs c’est-à-dire
entre 200 et 600 MHz et dans des
préssions
de
Néon allant de 0,1 à 2 torr.
Vu les
fréquences utilisées,
lumière de fluorescence que le
sur
les grandeurs
signal
nous
ne
pouvions observer dans la
de résonance
non
modulé apparaissant
longitudinales.
La détection de la lumière de fluorescence émise
au
champ magnétique,décrite au§
1,est
sensible à
perpendiculairement
l’alignement longitudinal.
138.
On sait que la courbe de résonance
n’a
forme
une
magnétique obtenue dans ces conditions
Lorentz que lorsque l’intensité de radiofré-
de
d’absorption
quence est très faible ; dans le
la courbe de résonance
général ,
cas
forme de
Majorana-Brossel , étudiée
avons
( cf§ III-2a) que cette forme de courbe
vu
l’interaction
le laser
avec
couple l’alignement
symétrique
sorielles mais qu’elle reste
lorsque
ce
qui peuvent
de Landé.
les
nous
systématiques
des erreurs
causer
Nous donnerons ensuite les résultats que
comparerons
fréquence
la
sur
Nous allons tout d’abord étudier les effets
ments
Nous
lorsque
0
=B
03BC
J
g
0
H
possible qu’à l’intérieur d’un même niveau.
n’est
couplage
encore
la
autres observables ten-
aux
et centrée
complique
se
51
[
]
.
[1]
par de nombreux auteurs
a
mesures
aux
parasites
dans la
nous
d’autres auteurs et
déplace-
et
mesure
des facteurs
obtenus et
avons
valeurs calculées
aux
à partir des fonctions d’onde de S. LIBERMAN.
V-3a Etude des
et
déplacements
de la
asymétries
raie
de résonance
magnétique
03B1) Effet des résonances de saturations
Lorsque
sur
nous
commencé les expériences de double résonance
avons
le laser à colorant ,
de
constaté que l’on observait
en
"
"03C3
polarisation rectiligne
avons
, nous
plus de la raie de résonance magnétique, les
résonances de saturations entre modes différents du laser étudiées par
M.
DUMONT
42
[
].
On
peut donner
interprétation simplifiée
une
la manière suivante : dans le
atome de vitesse
ce
la
v
kv
03BC
03C9
est
03BC
03C9
transition). Ce même
J03BC
H
B
03BD
03C9
=2g
03C9
03BC
et
populations
une
en
lumière modulée
général
n’y
interagisse
=
d’un autre mode,
très
large
champ magnétique H ,
03C9+
B
03BC
H
J
g
est
la
il
kv
=
apparaît
un
sont pas sensibles.
des cohérences
Par contre,
avec
analogue
optiques)
03C3
populations
et
nos
les
sur
résonances
aux
est en
expériences
la résonance de cohérence
fréquence
composante
Si la condition
des cohérences Zeeman à l’intérieur du niveau considéré ;
de cohérence est modulée à la
la
effet de saturation
L’effet de saturation des
(largeur
qu’un
mode 03BC de fréquen-
du
03C3
0H
J
g
B
3BC
.
-
résonance des cohérences Zeeman
[58] .
la condition pour
également interagir
plus 03C9
03BD
remplie,
composante
résonances de
ces
(où 03C9 est la fréquence atomique de
atome peut
si de
03BD
avec
de
a
la
largeur
cette résonance
de battement entre modes, mais
aux
139.
ordres
supérieurs
partie
non
ration
se
de l’interaction
modulée des
le entre modes du laser et
aurions pu utiliser
fait
un
=
résonances pour
ces
n039403C9
où 039403C9
03BC
J
/2g
B
42
[
]
leur position
dépend
la
43
[
],
nous
les facteurs de Landé.
mesurer
montre
sur
est l’interval-
entier. De même que M. DUMONT
un
plus complet
calcul
interpréter :
n
H
que
apparait
Ces résonances de satu-
grandeurs longitudinales.
produisent chaque fois
elle
le laser ,
avec
qu’elles
ne
sont pas
En
simples à
des facteurs de Landé des deux niveaux
de la transition laser.
Nous
avons
résonances
ces
faire
Nous
se
une
erreur
avons
donc
de manière à
plutôt cherché
donc
à les éliminer ,
superpose à la courbe de résonance
importante
interposé
produire
un
dans le
une
pointage
lame d’onde
pompage
+
03C3
ou
03C3
car
si l’une de
magnétique,
on
peut
du centre de cette dernière.
le
sur
trajet
, Mais à
du faisceau laser,
cause
de la fenêtre in-
clinée àl’angle de Brewster de la cellule, la polarisation de la lumière
laser dans la cellule était
fait
en
elliptique . Changer la
cellule
posait
problèmes techniques importants. Nous avons donc choisi de produire
l’extérieur de la cellule une polarisation elliptique en ajoutant sur
des
à
le
trajet du faisceau laser
Brewster inclinée pour
Nous
ajustons
le
une
réglage
de
une
lame demi-onde
sur
ces
la cellule.
parasites était alors
nance
au
magnétique .(note
une
autre fenêtre de
polarisation perpendiculaire à celle du laser.
éléments pour
circulaire à l’intérieur de la cellule
Hanle observé
ou
en
une
polarisation
minimisant l’amplitude de l’effet
L’amplitude des résonances
moins inférieure
exactement
au
de saturation
centième de celle de la réso-
*)
(note *) Remarquons que pour observer ces résonances de saturation entre
modes, il faut que les différents modes du laser présentent entre eux une
certaine relation de phase. Il est donc probable que le laser à colorant,
de sa cavité, fonctionne
"mode locked "[
]
15
que le laser
à Hélium-Néon , avec lequel nous n’avions pas observé ces résonances de
saturation dans des conditions par ailleurs analogue .
par suite de la
sur
un
configuration
régime plus proche
du
très
régime
dissymétrique
140.
03B2) Déplacement bloch Siegert et asymétrie des courbes
chaque niveau étudié
Pour
nous
effectué des mesures,
avons
courbe de résonance était
l’effet Bloch
la résonance
part,
magnétique
fréquence linéaire,
de
il
sur
se
avons
vérifié que la position de la
de la
indépendante
nous
chaque champ magnétique où
avons
nous
était toujours
Siegert
D’autre
et dans
puissance de radiofréquence :
négligeable
vu
dans
l’alignement ,
superposait à
en
présence
de la courbe
nous
toujours
de radio-
champ
la courbe
une courbe
à
à
est
que
Nous
suffisamment élevés
dans des
l’amplitude
03B3)
d’un
d’absorption
amplitude, proportionnelle
2
1
03C9
03C9 alors
proportionnelle
d’absorption
2
1
03C9
0393 .
placés
champs magnétiques
l’amplitude
pour que
expériences.
au§ III-1 que lorsque l’on détectait
dispersion de faible
sommes
nos
de cette courbe de
dispersion soit négligeable.
Déplacements dus aux transitions virtuelles
~ Cas du pompage optique utilisant le laser à Hélium-Néon :
Nous
la raie à 7305
déplacement
de l’étude du niveau
avons observé, lors
A
2
1(J=0 )~3s
(2p
(J=1)) du laser à hélium néon,
de la raie de résonance
laser ( fig V-8) .
déplacement
Ce
magnétique dépendant
radiatif
un
cinétique
moment
nul. On
effet des transitions virtuelles :
utilisons (140 à 340 Gs) ,
raie
(nous
d’absorption
ne
dans les
changer
négligeable
la
est excité par
faibles , le
une
sous
quences fortes.
largeur
+
03C3
sous
se
déplacent
m
=
-1 par
donc
la position de la raie de résonance
en
une
sens
magnétique
effet
par
un
nous
de la
03C3
de la raie laser
de l’onde laser
Le
et
car
niveau Zeeman
raie dont le centre est décalé du coté des
niveau Zeeman
Ils
l’expliquer
champs magnétiques que
polarisation
un
puisque le niveau
par contre
devant la
est ici à l’intérieur de la cavité laser).
un
de l’intensité du
l’écart entre les composantes
n’est pas
pouvons pas
peut
de
peut pas être imputé à
ne
de la circulation de cohérence par transitions réelles
inférieur à
2àl’aide
3s
la cellule
m
=
+1
fréquences
raie décalée du coté des fré-
opposés,
est
et
en
changée.
conséquence ,
141.
On vérifie
Landé correspondant
la
sur
figure (V-8)
des raies de résonance
positions
aux
que les valeurs des facteurs de
à intensité laser nulle sont concordantes
polées
extra-
pour les différentes
va-
champ magnétique oscillant.
du
fréquence
leurs de la
magnétique
2022 pompage optique utilisant le laser à colorant.
Dans le
ou
J=1 ~J=1
n’avons jamais observé de
nous
sité du laser. Nous
et de
magnétique
des niveaux de J=1 excités par
cas
en
sur
l’on
déplaçait légèrement
atomique
de 03C0/2 pour
polarisation
tés
comme
la
et
en
magnétique
en
présence
est très faible.
au
couplage
et
pour le laser de
l’asymétrie dûs
en
nous
niveau
a
lumière circulaire,
Cependant
des niveaux
apparaissent
où l’intensité de l’onde
permis de mettre
en
dans la forme de Lorentz initiale,
tensorielles de
temps
de relaxation
(III-2a) , d’autre part le shift
à la circulation de cohérence Zeeman entre les deux
par suite du nombre de
niveau.
interpré-
de la forme de raie de
niveaux de la transition laser (§ III-2b). Dans le
excitées
quart-d’onde
donc
avons
rapport
réelles
complet
creux
grandeurs
à l’intérieur d’un même
différent
Nous les
.
03C3
l’hypothèse
Ce calcul
évidence d’une part l’apparition d’un
dû
du laser par
d’une forte intensité laser que dans le
des transitions 0.1 et 1.1 et dans
radiofréquence
effets étaient
ces
de circulation de cohérence par transitions réelles.
provenant
Nous n’avons effectué le calcul
cas
fréquence
la
03B4)Déplacements liés aux transitions
résonance
de l’inten-
étudiés à
avons
l’on tournait la lame
lorsque
+
03C3
nous
Cependant
6et 2p
(2p
8).
à la raie de résonance
changer
déplacement dépendant
les niveaux de J=2 que
l’aide d’une raie laser J=2~J=2
inchangés lorsque
raie laser J=1~J=0
observé dans certaines conditions de champ
avons
pression
une
on
ces
différents
cas
des transitions J=2~J=2
phénomènes
se
compliquent
grandeurs tensorielles qui interviennent
conçoit que les déplacements observés lors
6et 2p
2p
8
avec
les raies
seulement dans les
culation de cohérence est
5(J=2)~2p
1s
6
(J=2)
champs magnétiques
possible
et
dépendent
assez
de la
et
dans
chaque
de l’étude
(J=2)~2p
5
1s
8
(J=2)
faibles où la
largeur
cir-
des résonances,
142.
Figure
V-8 (a) Variation du taux de pompage 03B3 sur la transition 7305 A 2
~3s
1
(2p
)
du laser à He-Ne avec l’intensité laser. Comme l’avait
auparavant M. DUCLOY , cette variation n’est pas linéaire. A
l’aide du traitement décrit au § II-2 de la ref ]
16
[
,nous avons
déterminé 03B3 pour chaque valeur de Ilaser
mesurant la largeur
de l’effet Hanle du niveau
constaté
.
2
3s
Figure
V-8 (b)
en
0 ( 03BD fréquence du champ RF, H
0 champ magnétique
=03BD/03BC H
J
g’
B
statique )avec 03B3 ,pour différentes valeurs de H
0 et différentes
pressions. Les valeurs extrapolées à 03B3 nul sont concordantes. On
Variation de
obtient
J
g
= 1,2926
(10).
143.
donc de la
pression
de gaz dans la cellule.
tions des raies de résonance
respondent à
tenues
en
extrapolées
Nous
avons
vérifié que les posi-
à intensité de laser nulles
cor-
des valeurs de facteurs de Landé concordantes avec celles ob-
champ magnétique plus fort.
V-3b Résultats
Les valeurs des facteurs de Landé que nous
données dans le tableau suivant. Nous donnons
avons
également
les résultats d’autres
auteurs et les valeurs déduites des fonctions d’onde de S.
Rappelons
positions
obtenues sont
LIBERMAN.
que les fonctions d’onde ont été calculées à
des niveaux
facteurs de Landé, qui
d’énergie
en
donc de manière totalement
constituent
un
partir des
indépendante
des
test intéressant. Dans notre cas,
l’accord est satisfaisant.
(Les
nombres
chiffre).
indiqués
entre
parenthèses donnent
l’incertitude
sur
le dernier
144.
vérifié que dans les champs
magnétiques utilisés le
découplage de la structure fine était toujours largement négligeable : le
calcul effectué par la méthode indiquée au § I-3c( 03B3) montre que dans un
Nous
champ
de
0
H
avons
=340 Gs , champ
magnétique
maximum que
l’étude des niveaux 2p, la différence entre
/0394E (où
0
H
B
03BC
0394E est l’écart de structure
est inférieure,
à
-5 (en
3.10
nous
l’énergie
fine) et
au
avons
second ordre
l’énergie
au
pour tous les sous-niveaux Zeeman des niveaux
valeur relative).
utilisé pour
en
premier ordre
considérés,
145.
Chapitre
VI
MESURE DE STRUCTURES HYPERFINES DANS LE NEON PAR ABSORPTION A DEUX
PHOTONS SANS EFFET DOPPLER
A
(eq.
partir de l’expression
11 de la ref
59,
[
])
de la
probabilité
de transition à deux
d’ordre de
un calcul
grandeur permettait
penser que l’on pouvait induire des transitions à deux
à partir des niveaux métastables
4d et 5s. On trouve
niveaux
assez
vent à peu
en
les
près à mi-distance
des
configurations
des
longueurs
4d
5
2p
d’onde qui
se
un
signal
sur
la transition 3s
à la
d’onde 5923 A ,
Rhodamine 6G. Le niveau
la
assez
longueur
proche
3p
5
2p
3s)
5
(2p
expériences
[3/2]
[5/2] 3, correspondant
4d’
disposition des
une
se
trou-
et les niveaux
plus associées
transitions sont de
ces
Au début des
~
relai
A
le Néon
configurations
configuration
entre les métastables
de
trouvent dans le domaine de fonctionnement
par Paschen )
longueur
de la
niveaux
et 5s.
des lasers à Rhodamine 6G.
rechercher
certains niveaux des
vers
effet dans le spectre du Néon
favorable :
photons dans
photons
avions choisi de
nous
(métastable, noté
2
à l’absorption de deux
5
1s
photons
voisine du maximum d’émission du laser à
3p’[3/2]
2
(2pconstitue
)
4
dans
de la résonance pour la transition à
d’onde de la transition
ce
cas
un
niveau
photon, puisque
4d’[ 5/23 ~ 3p’[ 3/2 ]2 est 5902 A.
On peut comparer cette distance à celle qui
un
le niveau relai de la
sépare
résonance pour la transition 3S~5S dans le sodium, qui est de l’ordre
de 100 A .
nous
Par
rapport à la probabilité de transition 3S~5S dans le sodium
gagnons donc
un
facteur d’environ 25, qui compense les faibles valeurs
des forces d’oscillateur des transitions mises
comparées
le niveau de
départ
métastable, qu’il faut peupler par
était à
causes
dans le
néon,
à celles qui interviennent dans le sodium.
Par ailleurs ,
que la
en
population produite
l’origine
par la
une
n’est
plus le fondamental mais
décharge.
décharge
Nous
avons
dans le niveau
d’un fond continu important. Même
en
un
vite constaté
4d’[ 5/2]
3
hachant le laser
146.
Figure VI-1
Diagramme simplifié
expériences.
dans les
des niveaux du Néon intervenant
147.
et
détectant la lumière de fluorescence à cette fréquence, le
en
bruit dû à la
décharge restait d’amplitude nettement plus grande que
le signal prévu. Nous avons donc été conduits à travailler sur une postdécharge. Dès lors nous avons pu obtenir un signal de fluorescence
correspondant à la transition à deux photons recherchée. Nous
détecté les transitions à deux photons
même métastable
[3/2 ]1 .
et 4d’
Les niveaux du néon
représentés
sont
sur
la
qui interviennent dans
proposerons
nous
tures
une
et les valeurs calculées de S.
VI-1 Le
Le
résultats,
2 entre
nos
valeurs
les struc-
expérimentales
LIBERMAN.
déjà
qui
été utilisé par F. BIRABEN,
a
nous
avons
apporté quelques
été détaillé dans plusieurs
en
donner
Le laser et le
une
modifications.
5145 A . Nous obtenons
est suffisant pour
assure
à des cales
nos
un
de
laser à
une
balayage
de
sa
Argon
puissance
en
ce
mon-
nous
fréquence
fournissant 4W
Spectra Physics
sur
la raie verte
de 100 à 140 mW à 5923
expériences. L’étalon Fabry-Pérot
le fonctionnement
Comme
dans
description rapide (cf fig VI-2)
dispositif
(modèle 580) pompé par
photons
]nous
73
publications [ ][
66
Le laser utilisé est le laser à colorant monomode
qui
particu-
en
sur
GRYNBERG pour l’étude des transitions à deux
auquel
limiterons ici à
VI-la
=
est celui
montage expérimental
le sodium,
a
ces
nous
montage expérimental
B. CAGNAC et G.
tage
de
présen-
nous
niveaux ; enfin,
explication du désaccord constaté
des niveaux de J
hyperfines
ces
sur
interprétation spectroscopique
lier
2
expériences
ces
montage expérimental puis
tons les résultats des mesures effectuées
une
[3/2]
4d’
figure VI-1.
Nous décrivons tout d’abord le
donnerons
partant du
[5/2]2 ,
voisins : 4d’
les niveaux 4d’
vers
les transitions
sur
ensuite
avons
monomode
a
une
épaisseur
A
interne
variable
ce
qui
(à air)
grâce
piézo-électriques. L’un des miroirs du laser est également
monté sur cale piézo-électrique. Deux boucles d’asservissement permettent
d’ "accrocher" la fréquence du laser sur le pic de transmission d’un
148.
Figure VI-2
Montage expérimental pour l’absorption
Doppler.
à deux
photons
sans
effet
149.
Fabry-Pérot plan, externe, balayable en pression.
La première boucle asservit l’épaisseur de l’étalon interne sur la
fréquence déterminée par la cavité du laser. Pour ce faire, on module
légèrement l’épaisseur de l’étalon interne par l’intermédiaire de
piezo - électriques ;
ses cales
mission du
et
phase
lon interne.
sur
résulte
en
modulation de l’intensité
de transmission du
de la cavité laser
longueur
Fabry-Pérot plan
d’erreur est constitué par la différence entre
et l’intensité du
externe : le
tension fixe
une
Fabry-Pérot (divisée
laser transmise par le
par l’inten-
sité totale pour éliminer l’effet des fluctuations d’intensité). Ce
d’erreur est
du laser.
Pour
une
mode du laser
au
la seconde).
et
amplifié
Le
envoyé
sur
la cale
de 100 mW,
puissance
les
phénomènes
de
faire ensuite entrer l’air de manière controlée
Le
balayage
jusqu’à quelques
de
fréquence réalisé
dizaines de torr est
si l’on veut avoir
plus
de
précision,
en
donnent
jitter
dans
placé
avec
une
enceinte
une
à vide où l’on peut pomper à l’aide d’une pompe rotative à deux
que.
le miroir
(sur les temps de l’ordre de
de référence est
Fabry-Pérot plan
signal
piézo-électrique portant
MHz
largeur d’environ 10
une
la trans-
réinjecte avec
piézo-électriques de l’éta-
les cales
sur
La deuxième boucle asservit la
pic
une
sur
d’erreur que l’on
signal
convenables
gain
un
le flanc du
signal
interne il
Fabry-Pérot
celle-ci constitue le
du laser;
une
si le mode du laser n’est pas centré
étages,
et
fuite micrométri-
faisant ainsi croître la
pratiquement linéaire. Il
pression
est facile,
de calculer la correction de
non-
linéarité.
Pour étalonner le
balayage
de transmission d’un étalon
pics
longueur
fixe dont l’intervalle
soit entièrement construit
pas tout à fait
fréquence,
de
en
VI-1b
Les
et
en
Fabry-Pérot "plan-focal"
spectral libre
Invar,
négligeable lorsque
nous
La cellule,
les
avons
sa
l’on
fait dans
ce
dérive
mesure
cas
dispositifs d’asservissement
et de
est 75 MHz.
en
utilise les
(note * )
Bien
température
de
qu’il
n’est
de faibles intervalles
et de détection
mesure
de
fréquence
du faisceau laser.
est focalisé à l’aide d’une lentille
on
les corrections nécessaires.
dispositifs d’excitation
qu’une faible partie de l’intensité
pal
ainsi produit,
fréquence
ne
prélèvent
Le faisceau princi-
( f= 15 cm) à l’intérieur de la
*) L’intervalle spectral libre d’un tel Fabry-Perot est 4 fois plus petit
que celui du Fabry-Perot
plan
de même
longueur.
150.
cellule
le
puis renvoyé
couplage
sur
son
lui-même par
sur
trajet
lame
isolateur
un
placé
dans
verre
Le faisceau étant
optique.
nous
utilisé
avons
pour travailler
quart-d’onde
barreau de
concave.
Pour éviter
entre le faisceau retour et la cavité du laser,
ment à la sortie du laser,
une
miroir
un
polarisé
linéaire-
isolateur optique
comme
polarisation circulaire
en
ou
un
(FLINT E 0525 de SOVIREL) doué de pouvoir rotatoire
champ magnétique convenable pour travailler
un
interpose
on
en
polarisation
linéaire.
La cellule contenant le néon est
3
de
cm
longueur ;
elle
a
cyclindre de 3cm
un
été scellée
après remplissage .
entretenue par des électrodes externes alimentées par
14 MHz , dont la sortie est modulée
un
de diamètre et
décharge
générateur à
créneaux carrés à quelques KHz (la
en
durée de vie du métastable est de l’ordre de la milliseconde dans
conditions
expérimentales).
perpendiculairement
l’image
focalisé le faisceau laser. Comme
nous
phases d’extinction
Devices
opposition
de
correspondante
de la
de la
région
de la cellule où est
pour éliminer le
l’avons dit,
le courant du
décharge seule,
de la cellule,
(note *).
phase
et dont l’alternance
plète
la fente d’entrée du
sur
signal
photomultiplicateur
refroidi par effet Peltier) n’est transmis que pendant les
(EMI 9658 R
log
fait
on
monochromateur (Jobin Yvon HRS 2)
de fluorescence dû à la
nos
On détecte la lumière de fluorescence émise
faisceau laser :
au
est
La
de la
avec
applique
une
à
amplificateur
un
tension
SHA lA Ana-
en créneaux carrés ,
en
générateur 14 MHz
légèrement plus longue que l’alternance
celle que l’on envoie
négative est
première (de manière
population
constantes de
On lui
grâce
sur
le
à attendre la disparition
com-
dans les niveaux excités et à éliminer l’effet des
temps provenant
des cables coaxiaux de
l’électronique
de
*) Lorsqu’il est polarisé positivement ce type de composant transmet le
signal d’entrée avec un gain de 1 ; lorsqu’il est polarisé négativement il garde en mémoire le signal
le changement de polarisation.
qu’il
avait à l’entrée
juste avant
151.
détection . La tension de sortie du SHA lA est
temps
On
sur
la
première
trace d’un
enregistre simultanément
les
enregistreur
pics donnés
enregistrée
double trace
par l’étalon
référence (I.S.L. 75 MHz), lors du balayage de la
La
figure (VI-3)
donne
VI-2 Les résultats
un
fonction
en
(Bryans
26000 A 3)
Fabry-Pérot
fréquence
de
du laser.
exemple d’un tel enregistrement.
structures fines et hyperfines des
expérimentaux :
niveaux 4d’ .
Nous donnons ici les résultats des
et
hyperfines effectuées
réalisées
VI-2a
sur
ces
de structures fines
mesures
les niveaux 4d’. D’autres
sur
mesures
niveaux sont décrites dans les références
également
66 ]
[
]
68
][
71
[
Les structures fines
Les valeurs des intervalles de structure fine que
nous
avons
obtenues sont les suivantes :
Le
rapport signal/bruit obtenu
de l’ordre de 20;
le niveau 4d’
il est environ 2 fois meilleur que
et 10 fois meilleur que
de
sur
sur
3
est
les niveaux de J=2
le niveau de J=1. Aussi il était
plus commode
prendre pour référence le niveau de J=3.
Vu l’ordre de
possible
des intervalles
grandeur
de les couvrir dans
balayage
un
continu
d’énergie , il
de la fréquence
(la céramique piézo-électrique du miroir du laser
de
sur
[5/2]
quelques GHz). L’expérience
a
donc été faite
du laser de manière discontinue et
Fabry-Pérot
d’intervalle
spectral
des excédents fractionnaires
avec
permet qu’un balayage
déplaçant
la fréquence
libre convenablement choisi.
nous
une
en
a
du laser
comptant les ordres d’étalons
correspondant à
l’étalon Fabry-Pérot de 75 NHz
valles de structure fine
en
ne
n’est pas
La
mesure
chacune des transitions
avec
ensuite permis d’obtenir les inter-
précision
très
supérieure
à celle des
déterminations antérieures effectuées par les méthodes de spectroscopie
classique
74
[
].
152.
hyperfines
VI-2b Les structures
Ne
21
de
Ne
20
ensuite la cellule de
Remplaçant
à 99%), nous
(pureté isotopique supérieure
cellule
une
par
avons
remplie
enregistré
les
différentes composantes hyperfines des raies à deux photons aboutissant
aux
tage plus sensible, qui
structure
hyperfine
servi à vérifier
de référence.
premier
a
est
l’étalonnage
Les
cours
en
aux
fréquence donné
avec
un
niveaux 4d’
avec
faisceau
des
connue
préalable
l’ordre de
grandeur
d’identifier
de
ces
intensités
permet
pics apparaissant
L’accord entre intensités calculées
contribution de
l’alignement (cf § IV-26)
est satisfaisant.
qui
et
On le
comprend aisément
donne des intensités calculées
en
utilisant
en
l’expression complète
pour la transition métastable
indiquées
(eq.
cours
ne
de
nous
dans les
en
Fabry-Pérot
(3/2)2
IV-21 et IV-22).
effet, connaissant
sans
les
enregistrements.
tenir
compte de la
et les intensités
en
les inten-
19
[
hyperfines (cf ref])
sur
expérimentales
examinant le tableau ci-dessous
négligeant l’alignement (1),
de la lumière de fluorescence
(2)
4d’~(5/2)3.
On voit que les intensités obtenues dans les deux
peu différentes;
hypothèses
sont
assez
sachant que les fluctuations de l’intensité du laser
l’enregistrement atteignent
fournit pas d’information
sous-niveaux
a
nous
polarisé circulairement,
sont
des constantes de structures
facilement les
La
linéairement.
figures
nous
et
(3/2)2 et 4d’
sités calculées des diverses composantes hyperfines
Le calcul
23
[
]
par l’étalon
(5/2)3, 4d’
polarisé
partie inférieure
Sur la
mon-
(VI-5) montrent les enregis-
et
faisceau laser
un
un
de construction actuellement.).
figures (VI-3), (VI-4)
été effectué
les deux autres
en
du niveau métastable est bien
correspondant
trements
Le
(l’étude du niveau de J=1 nécessite
niveaux de J=3 et de J=2
hyperfins.
sur
souvent 10 à 20% ,
cette
l’existence éventuelle
au
expérience
d’alignement
Figure VI-3
table (J=2) ~
hyperfine de la transiti
partie inférieure de la
et
intensités théoriques des composantes
de la structure
4d’(5/2)3. Sur la
Enregistrement
les
le texte.
valeurs de A et B données dans
des
déduites
indiquées
154.
Figure
VI-4
Enregistrement
table (J=2)
de la structure
hyperfine
de la
transition métas-
4d’(5/2)2. Sur la partie inférieure de la
figure
sont indiquées les contributions aux intensités des termes de k=2
de l’équation (IV-22) (1ère ligne) et des termes de k=0 (2ème
ligne).
155.
Figure VI-5
Enregistrement
de la structure
hyperfine
de la transition métastable
(J=2)~4d’(3/2)2. Sur la partie inférieure de la figure sont indi-
quées les contributions aux intensités des termes de k=2. Les
contributions des termes de k=0 sont pratiquement nulles. Les flèches
indiquent la position théorique des composantes 1/2~1/2 et 3/2 ~3/2.
Le calcul montre que la contribution du terme de k=2 à leur
intensité est nulle. Par ailleurs l’interférence entre les effets des
différents sous-niveaux relais étant totalement destructive pour le
terme de k=0 , on n’observe pas ces composantes.
156.
Dans le
hyperfines
cas
de la transition est calculée
3p’ (3/2)2,
de trois niveaux :
et
).
2
2p
l’intensité des composantes
des niveaux de J=2,
3p’(3/2)1
compte
de la
3p’ (1/2)1 (ou
et
L’interférence évoquée au§ IV-2a
le terme k=2 de la formule.
tenant
en
se
produit
proximité
4
2p
, 2p
5
de manière construc-
(IV-22) et destructive
le terme
tive
sur
k=0.
Les intensités des composantes F=1/2 ~ F=1/2 et F=3/2 ~ F=3/2 , pour
lesquels la contribution des termes
de k=2 est nulle sont
en
sur
conséquence
beaucoup plus faibles que s’il n’y avait qu’un seul relai (cf ref[
ci-dessous les valeurs obtenues pour les intervalles
donnons
Ces structures
hyperfines n’avaient , à
été mesurées . Pour les comparer
19
[
],nous
A et
nous
grandeur relatifs
des tructures
F
C
et
connaissance, jamais
prévisions théoriques de S. LIBERMAN
l’avons noté
hyperfines
au
F
D
dipolaire
des niveaux 4d’
§ I 2-c (03B1), par suite des ordres de
des structures fineet
fins n’obéissent plus à la relation
où
notre
quadrupolaire électrique B.
Interprétation
Comme
).Nous
hyperfins:
allons calculer les valeurs des constantes de structure
magnétique
VI-3
aux
]
68
hvperfine, les
intervalles hvper-
(I-12).
sont des coefficients donnés par
(I-13 a) et (1-13 b).
157.
Pour déduire les constantes A et B des données
nous
expérimentales,
devons donc calculer les corrections du second ordre.
Nous
pelons
avons
nous
que
donné au§ I-2c la forme de
avons
drupolaire électrique.
correction du second ordre
Nous limiterons la
niveaux 4d’
somme
avons
montré que pour
mettait
se
sur
corrections.
Rap-
les corrections dues à l’interaction qua-
négligé
Nous
ces
03B1 JF la
la forme :
sous
les niveaux
niveau
un
perturbateurs
|03B1’J’F
autres que celui étudié (les niveaux 4d et 5s sont
>
aux
beaucoup
plus éloignés).
Pour
aux
ce
niveaux 4d’
Les éléments
avec X
où
2p
a
comme
nous
considérerons les états propres associés
des états de Racah purs :
de matrice intervenant dans le calcul de la correction du
second ordre à
la forme
calcul ,
l’énergie
4d’ (K)
J
et<
~
1
1 1 22~N
>=
du niveau
se
mettent alors
sous
(cf eq. I-20 à I-26).
1
= a N
2p
est défini par (I 16a)
42 3
(calculé à partir de
I-26).
La seule
grandeur radiale dont
nous
avons
besoin est
,
2
a
pqui
peut être
déterminée à partir de la valeur de la constante A(03B1J) de l’un des
4d’
au
moyen de
l’expression (I-14)
niveau
158.
Nous
procédé
avons
mesures
sur
par
des corrections
au
second ordre
niveau donnée par S.
ainsi
4d’[5/2] 3,
le niveau
"corrigés",
avons
cette nouvelle valeur de A,
nir la valeur
pond à
une
nous
en
calculé
nous
2p
a
=
-
536
calculé
une
première
ce
même
une
valeur
avons
expérimentale
de A. Avec
recommencé le processus pour obtede A.
MHz, que
nous
sur
Le deuxième processus
avons
corres-
également utilisée
les deux niveaux de J=2
Nous obtenons pour les corrections dues à l’interaction
second ordre les valeurs suivantes
valeur
partir des intervalles hyperfins
calculer les corrections du second ordre
au
nos
. A
expérimentale définitive
valeur de
avons
interpréter
utilisant la valeur de A de
19
[
]
LIBERMAN
nous
successives : pour
approximations
pour
(note*)
hyperfine
(en MHz):
19
[
]
*) Cette valeur de
celle que S. LIBERMAN
obtient dans
2p n’estde pas
a
le traitement
l’interaction hyperfine. Cela se traduit
par le fait que la valeur de A(4d’[5/2 ] 3) donnée par le traitement
classique présente un certain désaccord avec notre valeur expérimentaie
alors que la valeur donnée par le traitement relativiste indiquée dans
le tableau des résultats est nettement meilleure. Cependant, on peut
remarquer que les niveaux 4d’ sont proches de niveaux de Racah purs :
les composantes sur les états de
sont petites ; la contribution
dominante aussi bien pour les
des constantes de structure hyperfine que pour les corrections du second ordre est due aux termes en
> . Si les niveaux étaient en couplage
<1/2
pur, la cons>
tante de proportionalité entre A(4d’[ 5/2 ]3)
et
serait indépendante de la forme de X et donc du fait que le traitement
soit relativiste ou non ; on voit que dans notre cas , les valeurs
de <1/2
> déduites de A(4d’ [5/2] 5
) dépendent peu de la
forme de X et sont proches de celles que l’on obtiendrait par un traltement relativiste . La valeur de
que nous avons choisie peut
donc être considérée comme une
"effecLive" prenant partiellement
en compte les effets relativistes. Les corrections du second ordre que
nous calculons ainsi sont donc meilleures que celles que nous aurions
pu déduire de la valeur
"classique" de S. LIBERMAN (516 MHz).
classique
=3/2
1
j
valeurs
~ X ~ 1/2
jK
< 1/2~X ~ 1/2
~ X ~1/2
2p
a
valeur
2p
a
159.
Les valeurs des constantes de structures
hyperfines
sont données dans le tableau suivant , où
on
que
nous
déduisons
en
peut les comparer
valeurs
aux
calculées par S. LIBERMAN.
On voit que les valeurs de A sont
4d’
[5/2] 3 ;
très bon accord pour le niveau
en
l’accord est par contre
beaucoup
moins satisfaisant pour
les niveaux de J=2.
D’après la comparaison
expérimentales
valeurs
3p
5
2p
et
de structure
avons
1
),
2
(3s
on
pu faire entre nos
LIBERMAN pour les niveaux
et les valeurs de S.
5s’[1/2]
le niveau
nous
que
peut penser que les paramètres
hyperfine calculés soit"ab initio"soit à partir d’expériences
antérieures n’ont pas à être modifiés, du moins
(cf § V 2-d). Nous
donc tenté
en
ce
coeur
en
modifiant les fonctions d’onde des niveaux de J=2.
La théorie de S.
suivante
sur
les états
19 ]conduit
[
LIBERMAN
1
|j
concerne
d’interpréter
du
avons
qui
à la
ce
états
|1/2
hyperfine
5/2
2
>
en
et|
désaccord
décomposition
K J > :
Nous allons montrer que l’on peut rendre compte de
de structure
ceux
introduisant
1/2
3/2
valeurs calculées des constantes A
2
sur
un
nos
mélange supplémentaire
> :
nous
cherchons à
les valeurs
des fonctions d’onde de la forme suivante :
valeurs
entre les
ajuster
expérimentales
les
avec
160.
Les constantes A des niveaux
s’écrivent (cf I-14)
On
des
négligé
a
dans les
petites composantes
Nous donnons à
que pour 03B8=~
on
et
en
les états de
sur
2p
a
remplaçant
1
j
=3/2.
la valeur de -536 MHz .
retrouve bien pour A(03B1J)
données dans le tableau
En
IV-3a et VI-3b les termes croisés provenant
équations
précédent (cf
note
une
états de
sin
03B8 = 0,20
cos
03B8= 0,98
5/2 2
ge étant nulle pour
spin-orbite ;
égale
>
interaction,
mêmej
1
et
1nous
N
avons
mesurées
obtenons deux
2
03B8
= 11,7°
mélange
des fonctions d’onde
Nous constatons donc l’existence d’un
existe
nous
03B8 concordantes
d’où les coefficients de
|1/2
LIBERMAN
p158).
les A(03B1J) par les valeurs que
1
03B8
= 11,6°
les états
peut vérifier
les valeurs de S.
calculant les éléments de matrice réduits de
déterminations de
On
et
|1/2
négligée
3/2 2
par S.
de K différents.
ces
niveaux,
la constante de
>
ce
mélange important
entre
qui conduit à penser qu’il
LIBERMAN capable de
coupler
des
électrostatique d’échance mélange au couplage
L’interaction
nous
couplage
attribuons
spin
erbite03BE
4d avait été prise
à zéro par S. LIBERMAN. Nous allons calculer la valeur de
4d
03BE
permettant
161.
d’expliquer
le
mélange
des fonctions d’onde que
La matrice de l’interaction
niveaux considérés
Dans la
sont
phénoménologiques
de l’interaction
|1/2
et
5/2
nous
nous
2 >,
spin-orbite à l’intérieur
(définie par
diagonales ;
3/2
03B5
et
|1/2
nous
3/2
les
4
][
p. 4
161)
VI-lb) les interactions autres
représenterons
par les constantes
sont sensiblement les mêmes que dans
2
>.
Nous devons
ses
donc
diagonaliser
vecteurs propres à
d’obtenir. On montre aisément que les composantes
vecteur propre associé à la valeur propre
Nous connaissons
des deux
dans cette base les éléments de matrice
5/2
03B5
;
spin-orbite
VI-1a,
déterminerons03BE
4d
en identifiant
venons
obtenons.
peut s’écrire (voir par exemple ref
base 03C8 03C8
5/2
3/2
spin-orbite
que
nous
5/2
E
- E
3/2
,
que
nous
5/2
E
avons
la base
la matrice
ceux
(03B1,03B2)
que
du
vérifient la relation
mesuré (cf § VI-2a)
On obtient :
C’est
une
valeur faible par rapport
l’interaction
électrostatique
et le
aux
paramètres qui
interviennent dans
couplage spin-orbite
du coeur. Elle
162.
ne
conduit à des effets observables dans la
énergie entre les
l’interprétation du mélange
suite des faibles distances
Notons que
par l’effet du
la
et
72
[
]
a
4d que par
niveaux.
des fonctions d’onde
de l’électron externe n’est
4d.
Cependant l’ordre de grandeur
tout à fait compatible
avec
ceux
de C.
complètement reprendre
des fonctions d’onde.
qu’appro-
montré que d’autres interactions
spin-autre orbite) pouvaient également jouer
configuration
il faudrait
en
couplage spin-orbite
chée. En effet C. LHUILLIER
(spin-spin
configuration
un
de notre résultat est
LHUILLIER . Pour être
le calcul des
Un tel traitement est
en
rôle dans
intégrales
cours
rigoureux
radiales et
actuellement
76
[
].
163
Conclusion
Nous
donc obtenu
avons
ques nouvelles dans
un
certain nombre de données
plusieurs configurations
montré les informations que l’on pouvait
interactions
électron-noyau
en
du Néon, et
déduire
sur
spectroscopinous
avons
les diverses
et électron-électron à l’intérieur de
l’atome.
Nous
montré comment les méthodes "classiques" de spectros-
avons
copie hertzienne peuvent dans le cas du Néon, être utilisées
et donner des résultats dont la
optique laser,
sion habituelle de
largeur
expériences
le néon
sur
que
nous
présentées
sur
dans
ce
G.
avec
les riches
63
[
]
.Depuis
l’hydrogène
les
en
deux méthodes que
GRYNBERG et F. BIRABEN,
perspectives d’avenir de
dehors descas du sooium
expériences
ne
encore
configurations duNéon.
les informations intéressantes que
et les autres gaz
rares
par l’une des
employées.
d’un très
en
grand
sont
nombre de
revanche toute
citons les études de
photons
excités
avons
particulièrement
problèmes (comme
les études de niveaux fondamentaux et métastables à
fréquences
deux
nous
une
longue
classe d’information
peuvent être obtenues que par la méthode d’absorption à deux
photons;
de
que
17
[
]
pourrait être envisagé dans plusieurs
spectroscopie hertzienne
durée de vie). Il existe
qui
travail
avons
nous
adaptées à l’étude
exemple
par
ce
dans le Néon
Les méthodes de
bien
de
Nombreuses sont
peut obtenir
de deux
mémoire, d’autres ont d’ailleurs été effectuées et
prolongement
directions.
l’on
préci-
par la
absorption
de nouveaux résultats ont été obtenus dans d’autres
Le
est la
uniquement limitée
réalisées par
méthode spectroscopique,
cette nouvelle
de
avons
collaboration
en
ont tout d’abord mis l’accent
62
[
]et
pompage
des cohérences hertziennes dans le niveau considéré.
Les
photons
genre de méthodes,
ce
précision
en
avec
de transitions
fournit
une
un
71
[
, les mesures
déplacements isotopiques ]
] . De plus l’absorption à
optiques [ 63
moyen d’atteindre et d’étudier certains niveaux
efficacité comparable à l’excitation par échelons.
164.
A l’heure actuelle,
bles et de forte
une
technologie
puissance lumineuse
peut espérer que dans
fournissant
la
un
proche avenir,
énergie importante
longue (de manière
est
sur
des lasers monomodes
encore
à
ses
balaya-
débuts, mais
l’utilisation de lasers
des
pulses de durée
que le mode du laser soit fin)
on
pulsés
assez
permettra de s’af-
franchir facilement de la nécessité de disposer d’un "niveau relai"
assez
voisin de la résonance pour la transition à
des niveaux étudiés
ne
relai intermédiaire et
du
spectre
des atomes,
sera
on
plus limité
par la
un
photon. Le choix
proximité
d’un niveau
peut envisager l’étude de régions mal
comme
niveaux de
Rydberg
ou
connues
les états auto-ionisants.
165.
Appendice 1
Cet
particuliers
appendice
compose de trois
se
chapitre II.
du
Nous étudions tout d’abord la
§ II-2d (la polarisation du laser est
Nous
48) donnée
justifions
§ II-2
au
Enfin
moment
geables
parties relatives à des points
nous
cinétique nul,
dans les
quantité
introduite
2
03940393
au
supposée linéaire).
ensuite la résolution du
système (II-46 - 47 -
e.
abordons le
où , le niveau inférieur
cas
des cohérences
champs magnétiques
hyperfines
où
mIm’Ilespeuvent
03C1
ayant
être
un
négli-
non
croisements du
produisent
se
a
niveau b.
1- Etude de
2
03940393
Rappelons
Remarquons
que
1
03940393
que
est
nous
avons
posé :
toujours positif.
Nous allons montrer que chacun des deux termes de
de
2
03940393
donnée ci-dessus est
du croisement étant
en
valeur absolue inférieur à
donnée, à cet ordre
vérifie bien que l’effet du laser
a- Comparons à
,03940393’
1
03940393
2
chacun des termes de la
est
négatif.
se
en
03B3
par
traduit par
=
b
0393’
une
b
0393
l’expression
.
1
03940393
+
La
largeur
+03940393
1
03940393
/
2
2
relaxation
on
supplémentaire.
défini par :
somme
sur
G
gm
est
positif (Agg
est
positif)
donc
03940393’
2
166.
Cherchons le
Chacun des termes de cette
son
par
Or la
expression
somme
sur
en
de
signe
somme
est
positif. En effet
si
on
remplace Agg
fonction de D (II-30),
f contient
particulier
en
1et f
f
2
.
autres termes
On
a
donc bien
cas
où
également ,
ce
Dans le
b-
Comparons
- |03940393’
|
1 2
03940393
>
0
~ 03940393
2
’ et
2
ba
03B3
b
0393
,03940393
comme
’
2
03940393
est
négatif ,
2l’est
03940393
qui justifie l’allure de la figure donnée dans le texte au §II-2d.
maintenant à
1
03940393
, 03940393
2 défini
par
167.
On
a
En effet,
en
à l’aide de (II-29)
remplaçant
Montrons maintenant que
Comme
ba b
03B3
0393
,on
(cf ref[
54
]
Or
Nous cherchons donc le
Or
chaque
a :
signe
terme de cette
a
0393
+ 03B3 g
A
g,
55
[
] )on
on obtient :
peut remarquer que :
de
somme
est
négatif .
En effet,
en
multipliant par
168.
est bien inférieur à 1.
Donc
Et comme
Ce
qui
est le résultat cherché.
2- Résolution du
Il
a-
système (II-46
s’agit
-47 -48 ) du § II-2c.
([0393 I 03B3[M])
de montrer que la matrice
Examinons tout d’abord
ce
qui
se
passe
en
+
l’absence de laser.
est inversible.
(II-46)
s’écrit alors :
A l’intérieur de chacun des niveaux
forme d’une matrice
symétrique réelle
matrices ainsi obtenues. Il faut
représentant
a
et b la relaxation s’écrit
37;
[
]
ajouter
le transfert par émission
de
on
peut diagonaliser
plus les termes
spontanée
sous
du niveau b
non
au
la
les
sous-
diagonaux
niveau
a.
Finalement, dans la base constituée par les vecteurs propres de la relaxation à l’intérieur des niveaux
a
et
b,[0393]
se
met
sous
la forme suivante :
169.
Dans le
cas
où les deux niveaux sont des niveaux excités (a pouvant éventuel-
03B3ia
lement être métastable) tous les
Nous n’aborderons pas ici le
site
un
traitement
un
peu à
où
cas
et
a
une
a
solution stationnaire
1
H
suffisamment
pour que la cohérence
c
03C1
alors
[0393 ]
du
éloigné
soit
est donc
non
nul, et le système
système (II-46
champ
où
0
H
négligeable (nous
1
H
et
se
-47 -48) dans
supposons
Ho
cependant que
est très faible). Le
simplement
soit la valeur des éléments
alors
mise
sous
le
cas
en
triangulaire
contraire
gonal négatif)
idu
03BB
ou
on
sont nécessairement
obtiendrait
populations,
gardent
des valeurs finies.
ce
qui
est
Pour montrer que les
faisons
un
dans la
] .
35
ref.[
une
ou
b
raisonnement
sous
positifs.
que
>0). Nous pour-
[0393]+
y[M]
En effet dans
croissance exponentielle (élément dia-
analogue
incompatible
avec
le fait que les
populations
populations restent toujours finies,
nous
à celui de C. COHEN-TANNOUDJI et J.P. BARRAI
L’évolution de la population
a
i
(03BB
quelle
linéaire (élement diagonal nul) d’une combinaison liné-
aire de
de
[ ]
vecteur colonne
déduire que les éléments diagonaux de la matrice
forme
champ
un
produit le croisement
Nous allons montrer que les populations restent toujours finies,
rons
qui néces-
positive
la variation des fonctions d’onde entre
système s’écrit
positifs.
part.
b- Cherchons maintenant la solution du
magnétique
sont strictement
est le niveau fondamental ,
Le déterminant de la matrice
(1)
b
i
03B3
l’effet du laser s’écrit
03C1d’un
ff
sous
niveau
quelconque
F
fm
170.
où la
l’effet de la
première ligne représente
par émission
spontanée
et collisions
La
G porte
gm
sur
à
somme
sur
et la deuxième
ligne l’effet
les sous-niveaux de b (ou a) si
du laser.
appartient
F
fm
(ou b). En l’absence de laser toutes les populations étaient positives
a
Lorsque
nulles.
ou
et de la relaxation
décharge
l’on
a
branché le laser, soit
1
t
le
premier instant
où l’une des populations s’annule. L’équation ci-dessus montre que
dérivée est alors
quantité qui
est
égale
à
positive
ou
Aucune population
trons maintenant que la
sa
nulle
ne
somme
puisque
les autres
populations sont
peut donc devenir négative. Si
des
populations
reste finie,
nous
nous
0.
démon-
aurons
démontré que toutes les populations restent finies.
D’une part,
du laser.
a
et b
la
somme
des
populations
est invariante
sous
l’effet du laser s’écrit :
I
H
est
avec
La trace d’un commutateur étant nulle,
populations
somme
soit
des
en
l’effet
En effet l’évolution de la matière densité totale des deux niveaux
laser
des
sous
est constante.
f et f’
03C1
Le bilan d’arrivée et de
populations des sous-niveaux
échangeant
la trace de
dans la
de
a
deuxième
Or les deux niveaux étant des niveaux
l’hamiltonien d’interaction
le laser)
c’est-à-dire la
départ
et b s’écrit donc :
sommation
excités ,
on
a :
sur
la
somme
171.
l’égalité
le niveau a ;
Plaçons
nous
si le niveau
produit
se
alors
on a
= 0393
ba b
03B3
tout d’abord dans le
La
somme
pour
des
laquelle la dérivée
peut étendre
appelons
le
vers
le
a
plus petit des
ff
a
.
Alors
une
valeur de
des
populations
se
certain nombre de sous-niveaux
on
ou
font
nécessairement
La
négative.
un
précédent.
lesquels l’égalité
plus petit des
Supposons qu’une
populations
pour
est
Lorsque , pour
le raisonnement
système
niveaux du
1
a
désexciter que
où
est bornée. En effet il existe
populations
met alors à décroître.
(4) et
se
laquelle
et donc pour
on
peut
ne
.
cas
et
Posons
b
supérieur
somme
En effet,
ne
= 0393
f1f1flfl
a
appelons
produit
se
les
a
plusieurs populations deviennent très grandes. Si
partie
négative
de l’ensemble
à
un
instant
f
F
m
1
1 , la
. Lasomme
1
t
sous-
pas dans la relation
0393. On
f’f1
-
F1
m
1
f
dérivée de
de toutes les
ff
03C1
ces
devient
populations
est donc bornée.
Si maintenant c’est la
l’égalité (4) qui
devient très
population
également :
est
positive
et
effet pour
f1f1
03C1
une
croît.
d’un niveau vérifiant
grande, l’équation (3) montre que la popula-
tion d’un certain nombre de niveaux du type
en
f’f’
03C1
F1
m
1
f
valeur suffisante
L’équation (5)
devient très
de
grande
f’f’
03C1
, d dt 03C1
f1f1
dérivée
montre alors que la
172.
de la
des
somme
populations
t et donc que la
Nous
populations
des
somme
devient nécessairement
Donc le déterminant de la matrice
à
un
instant
est encore bornée.
donc montré que chacune des
avons
négative
([0393]+ 03B3[M])
populations reste finie.
est
non
nul et cette
matrice est inversible.
c-
Montrons maintenant
valeur finie,
d’où
qu’au point
de croisement la cohérence
pourrons déduire que la
nous
largeur
2
b
0393’
garde
une
définie par
(II-56) est bien strictement positive.
On
balaye le champ magnétique depuis la valeur
jusqu’au croisement
finies.
de niveaux.
qui
croisent ,
se
niveau b, et les populations des
en
ce
qui
concerne
d dt 03C1
f1f1
Utilisant le fait que
définie positive)
on
f1f
03C1
=
et
1
sous-niveaux
f2f2
03C1
et
f1f1
03C1
de
sur
F
fm
encore
sont
dans le
même second membre que (3)
(la matrice densité est
|<
f1f2
|03C1
f1f1
03C1
f2f2
·le 03C1
même raisonnement
peut
refaire
porte
1
.
gg
a,03C1
a
relaxation
somme
f2f2
03C1
|«
, on a :
Par ailleurs, pour les sous-niveaux de
où la
c
|03C1
Montrons que les populations restent
populations qui dépendent directement de la cohérence
Les
celles des sous-niveaux
Or
1où
H
sur
les sous-niveaux de b.
que celui du§ b.
173.
Donc
La dérive de
nement
ou
est donc
gg
03C1
est
précédent
nulles. Le bilan
valable. Les
encore
la
sur
Le
est donc
46- 47- 48)
système (II
a
le dénominateur
implique que
positif ;
c
03C1
ceci étant
en
nous
populations
avons
également
donc
s’annule et le raison-
gg
03C1
sont donc
populations n’étant
des
somme
l’introduction de la cohérence,
restaient finies.
positive lorsque
encore
pas modifié par
donc montré que les
populations
borné puisque :
solution stationnaire finie,
une
apparaissant
vrai
particulier
positives
encore
dans
qui
ce
(II-52) est strictement
pour 03A9 =0,
on
a
:
Ce qui est le résultat annoncé.
3- Etude du
cas
où
Lorsque
évoluent à la
N
(03BC
est
le
J
0
=
J=0,
a
fréquence
les cohérences
0
~03BC H
I
03C9
N
magnéton nucléaire, H
0
ou
le
hyperfines
à des
fréquence
a ~03C9
0393’
I
(où
a
0393’
moyenne nulle. On peut dès à
se
avec
entre les niveaux b et
] .
36
[
le laser)
a
une
présent
produit
prévoir
circulation de cohérence
,et qu’il enrésultera
de
I
03C9
le
F1 PII 2
m
1
<f
f
F
m
2> évolue
est l’inverse de la durée de vie du niveau a,
de l’interaction
du niveau b
fréquences multiples
champ magnétique où
croisement étudié du niveau a). La cohérence
une
dans le niveau inférieur
un
à
que lorsque
compte tenu
sera
possible
shift de la résonance
174.
Nous
nous
une
prenons
présentons
polarisation du laser linéaire
et
champ magnétique)
spontanée
ici les résultats dans le
nous
géométrie ,
entre les éléments de matrice
Lorsque I=1/2 , il n’y
±2.
ou
nous
avons
qu’il y
vu
on
sait
mFpasm’F de
03C1
a
a
qu’il
sur
Im
m
J
et
que
mIm’I
03C1
circulation de
=0 ,
a
J
on
1qui
C
se
si
F
(m
- m’
) I
F
-m’
-(m
)
cohérence. Prenons
a
nécessairement
F
0394m
=2 .Nous
produit entre les
se
nous
sous-
décomposent
suivants :
Par suite des
couplée qu’à
au
peut y avoir de couplage
(5/2 , 5/2) et (3/2, 1/2). Les états propres associés
les états
n’est
ne
alors 2 croisements de
limiterons ici à l’étude du croisement
niveaux
(perpendiculaire
03B303B3.
ba
I=3/2, qui est le spin nucléaire du néon. Si
J
=
b
1et
particulier suivant :
l’effet du transfert par émission
négligeons
devant l’émission stimulée :
Dans cette
03C3
cas
une
règles
de
sélection, la
cohérence
seule cohérence du niveau a ,
Posons
On peut écrire
volution de
un
système d’équationsanalogue
c c
(03C1
,03C1’
, p
03C1
où, par rapport au§ II-2
).
e,
nous
avons
introduit les notations
supplémentai-
suivantes :
res
a
0393
à II(46, 47, 48) décrivant l’é-
est le
[A’]
et
temps
de relaxation du niveau
[B’] sont
entre les
les vecteurs
populations
et
03C1’c
ligne
a
et colonne
représentant
le
couplage
=0
175.
le coefficient
03940393
2
est
3 est
03940393
le coefficient de
fréquence
03C9 est la
la variation de
la
largeur
’* et
c
03C1
,
c
03C1’
p
03C1
ne
présente
dû à
dans le
p’c
l’absorption
03C1
03C1’c
c
et
champ H
0
. Nous négligerons
du croisement de niveaux.
La résolution formelle du
de
c
03C1’
par le laser entre
couplage
d’évolution de
sur
03C9
de
d’élargissement
système ci-dessus,
pas de difficulté
par élimination
Nous donnons
particulière.
ici le résultat du calcul . On obtient :
où
b
0393’"
et b
0393" sont
a
0393
les
, 03B3 et
la
03C9 :
populations
en
paramètres dépendant
les
([
posant [C ] =
c
03C1
assez
affectée à la fois par le
largeurest
et de
de manière
compliquée
couplage
de p
c
de
CN
0393
avec
avec 03C1’
c
.
0393] +03B3[M
-1
])
où
A
est
l’analogue
compliquée
En
par le
du terme N introduit dans
couplage
de
p
03C1
On obtient donc
une
résonance lorentzienne
le shift par transitions réelles que
uniquement
sante de
3
2
03940393
.
c
03C1’
avec
il vient
posant
négligé
(II-55) . Son expression est ici
au
avions
cycle absorption-émission stimulée
l’effet de l’émission
03B3;
nous
déplacée
remarquons
qu’il
spontanée).
se
de la
quantité
03B4: c’est
prévu. Il est ici lié
(rappelons que nous avons
Le shift
03B4 est
compose de deux termes :
une
le
fonction crois-
premier ,
provient du couplage direct de 03C1c
et 03C1’
c par le laser ; le second
provient du couplage de 03C1
c et 03C1’
c par l’intermédiaire des populations.
176.
Le shift varie
maximum pour
avec
03C9=
a
0393’
;
C. COHEN-TANNOUDJI
suivant
03C9
résultat est
ce
à
03C9,
Du point de
=
0
~ J
b
du laser
avec
vue
ou
=1 de
de
au
se
du même
à celui de
analogue
superpose de
point
cours
et
plus à l’absorption
une
d’amplitude proportionnelle
03B3 .
expérimental,
champs magnétiques
n’ayons pas observé
a
J
qu’il
dispersion centrée
qui croît également
dans des
encore
un
]
36
[
Nous constatons
forme de
forme de dispersion : il passe par
une
tels que
de
déplacement
nos
nous
avons
I0393’
03C9
a
;
expériences
en
Ceci
sur
général
explique
avec
que
nous
les transitions
des croisements de niveaux
dispersion additionnelle variant
travaillé
03B3 .
avec
l’intensité
177.
II - Calcul de la cavité du laser à colorant
Appendice
Nous
78]
[
et
ici des résultats
rappelons
79
[
],pour
développés
dans les ref
[ 77
]
étudier les modifications que l’on peut faire subir à
la cavité du laser à colorant que
avons
nous
utilisé (Coherent Radiation
490).
1-
d’un faisceau
Propagation
Considérons
de
gaussienne
sur
une
gaussien
sphérique ayant
onde
le front d’onde,
se
une
propageant
le
distribution
long
d’amplitu-
de l’axe des
z.
Elle peut s’écrire :
avec
où R est le rayon de l’onde
u(x,y) peut
se
mettre
sous
sphérique
et W le rayon de la tache
gaussienne.
la forme :
où l’on définit le rayon de courbure complexe par
En utilisant le
distribution
en
principe d’Huygens
sphérique gaussienne
on
montre qu’un faisceau
dans
un
conservant cette distribution d’onde
La courbure complexe
2
courbure complexe dans le
Soit
0
W
dans
le rayon de la tache
1
z
en
de la tache est alors minimum :
une
propage
1se
z
sphérique gaussienne.
plan d’abscisse
un
plan
plan d’abscisse
ayant
2
z
est reliée à
1
,
par :
un
point où l’onde est plane.
c’est
un
"waist".
Le rayon
178.
Prenons
En
un
l’origine
sur
le waist
d’abscisse z,
point
on
a :
d’où
Posons z
r
waist à
=
0
2
03C0W
03BB
laquelle
face doublé ).
la
longueur
cette zone,
r
Z
. On vérifie immédiatement que
la dimension de la tache
appelé
Le
du waist.
commence
à
zone
de
Rayleigh
a
est la distance du
r
z
donne
2 (ou
de
augmenté
ordre de
un
faisceau,pratiquement parallèle
diverger linéairement
avec
sa
sur-
grandeur
de
à l’intérieur de
la distance à
l’extérieur.
R(z) et W(z) s’écrivent;
Pour le passage à travers des instruments d’optique,
à la courbure complexe les formules habituelles de
-après passage
dans
-après réflexion
sur
une
un
l’optique géométrique :
lentille de distance focale f
miroir
sphérique
peut généraliser
on
de rayon R
on
on
a :
a :
2- Etude de la cavité du laser à colorant
A l’intérieur d’une cavité
éventuellement d’autres éléments,
on
optique formée
peut montrer
de deux
miroirs, et
que le mode propre d’ordre le
179.
plus bas correspond à
paramètres
ses
être
une
écrivant que la courbure de l’onde
en
sur
les miroirs doit
On trouve ainsi des conditions de
à la courbure des miroirs.
égale
On détermine aisément
gaussienne sphérique.
onde
"stabilité" dans lesquelles il existe
faisceau
un
propre de
gaussien
la cavité.
Pour abaisser le seuil d’oscillation d’un laser à colorant
tinu,
on
du milieu
un
intérêt à augmenter la densité
a
amplificateur, c’est-à-dire à
élément optique
ser
supplémentaire,
en
avec
longueur
une
plus des miroirs
lentille
79
[
].
Nous
cavité à 3
à 3 miroirs
repliée
adaptons
niveau
ou
en
de cavité
des extrémités
miroir, destiné à focali-
a
été étudiée par
ici le traitement donné par
ces
Kogelnik
équivalente
à
une
Si l’on
cavité linéaire à 2 miroirs et
une
et
auteurs à notre
néglige les effets d’astigmatisme,
miroirs, représentée ci-dessous
problème particulier.
est
au
le faisceau.
La cavité
coll
lumineuse
concentrer le faisceau laser
point. Cette condition n’est compatible
suffisante que si la cavité comporte
un
d’énergie
con-
la
lentille.
Cherchons les conditions de stabilité de cette cavité.
Le faisceau
près à
présente
cet endroit
distances du waist
sur
le miroir
un
waist entre la lentille et le miroir
qu’est placé
au
1doit
R
miroir
être
le
et à la lentille.
1
M
égal
jet de colorant). Soient
à
1
R
:
R(c’est à
1
2 les
1et z
z
Le rayon de l’onde
cette condition s’écrit :
peu
180.
Calculons maintenant la courbure
tion de
ses
paramètres
Sur le waist ,
on
au
complexe
de l’onde à l’abscisse L
en
fonc-
waist.
a
Avant le passage dans la lentille
Après passage
dans la lentille
Finalement , à l’abscisse L
Le miroir
placé
en
L étant
plan,
on
avoir Re
doit
d’où l’on déduit la condition de stabilité (2)
géométrie de la cavité est telle
L’équation (2) se met alors sous la
La
que l’on peut considérer
forme
L »f,
2
z
simplifiée
d’où nécessairement
Finalement
(2’) peut aussi s’écrire :
Supposons que le jet
de processus laser,
créée par le laser à
de colorant
l’image
Argon
distance d telle que :
se
trouve
au
niveau du waist :
en
l’absence
dans la lentille de la tache fluorescente T
de pompe
sur
le
jet
de colorant
se
trouve à la
181.
Pour que l’oscillation puisse avoir lieu
de T doit être réelle et située
Remarquons que
2
r
z
les
positions
au
T
on
aligne
également
2
<< z
r
z
le laser de la manière suivante :
coïncide pas
MSoient z
.
2
1T
avec
et
2T
z
se
trouve nécessairement
les distances de T à
le waist du faisceau,
ajuste
on
à faire coïncider les deux
Met M
1
2 de manière
2 2
M
et.
+
1
M
MDonc T
des miroirs
centre du miroir
ne
delà du miroir de sortie.
au
(3’) entraine
de T données par
images
d>L. L’image
peut s’écrire :
et que la condition
En fait
doit donc avoir
on
en
1
M
et
2
M
effet
et
mais
T
peut remarquer que
on
trouve donc
se
largement
à l’intérieur de la
Calculons maintenant le rayon
D’après (2’)
r
z
La distance d de
- donc
0
W
-
l’image
0
W
du waist du
est maximum pour
de T est alors telle
donc d
=
2L et le rayon du waist est :
pour f
=
3,75 cm, L
=
36
Le diamètre de la tache T
30 à
cm,
03BB
=
on
de
=
que 1 d
f22L
obtient :
0
2W
.
;
alors
z
2
-f fz
=
produite par le laser à Argon
40 03BC , c’est-à-dire sensiblement égal à
Rayleigh.
faisceau.
-f f2 2L
2
z
O
2
W
= 03BB 03C0
0,6 03BC ,
zone
r
z
=
~
1 2L
0,19cm et
=
O
W
est de l’ordre de
1903BC .
182.
Si par contre
cavité,
on
décroit et tend
0
W
correspondent à
un
est défavorable à la
On
a
des limites de stabilité de la
zéro. Les modes d’ordre
vers
supérieur qui
à celui du mode
supérieur
gain important et commencent à osciller,
stabilité en fréquence du laser.
donc intérêt à
Cette condition n’est
mum
rapproche
des faisceaux de diamètre
fondamental ont alors
qui
se
placer
se
cependant pas
très plat pour d=2L : à titre
du maximum de
voisinage
au
très sévère
d’exemple
0
W
car
d
pour
ce
3L
=
0
W
.
0
W
maxi-
un
passe par
17 03BC
=
3- Modification de la cavité du laser
Pour les besoins de notre
avec
cavité plus
une
la même
que la cavité
longue
placer à
il faut
géométrie,
miroir dont la courbure est
calculée
où
A
L
W
expérience,
nous
à la courbure
égale
Pour conserver
d’origine.
la distance L
+
en
dû travailler
avons
L’
ce
du miroir
2
M
au
faisceau
un
point de l’onde
précédemment.
est le rayon du faisceau à l’abscisse L où l’onde est
partir de l’expression de
q(L)
calculée
au
plane .
paragraphe précédent ,
on
montre facilement que :
pour L=36
cm,L’
=
100
cm, d=
manière plus réaliste,
constructeurs,on peut
R(L’)
=
100 cm ,
faisceau
au
on
on
obtient R(L’)
=
113
cm.
Si , de
choisit R(L’) dans les dimensions standard des
calculer L et
obtient L’= 85
d
d;prenons
cm
et
O
W
=
=
2L = 2
36cm ,
21 03BC . La dimension du
niveau du colorant est peu différente de celle que
précédemment.
Remarquons
de sortie
on
2L
d’origine
que si l’on avait simplement
de 1m ,
on
aurait obtenu ,
qui favorise très nettement les modes d’ordre
instabilités de
fréquence.
déplacé
nous
le miroir
avions
plan
d=2L, W
O 9,8 03BC , ce
supérieur et introduit des
pour
=
183.
References
]
1
[
J. BROSSEL et F. BITTER
J. BROSSEL
]
2
[
Rev.
Phys.
86
308
(1952)
Thèse Paris (1952)
F.O.COLEGROVE , P.A. FRANKEN , R.R. LEWIS et R.A. SANDS Phys. Rev.Lett
3 420 (1959)
]
3
[
A. KASTLER
A. KASTLER
]
4
[
H.W.B. SKINNER etE.T.S
J.C. PEBAY-PEYROULA
]
5
[
R.L. FORK , L.E. HARGROVE et M.A. POLLACK Phys. Rev. Lett. 12 705 (1964)
R.H. CORDOVER, A. SZÖKE et A. JAVAN Bull. Am. Phys. Soc.9 490 (1964)
T. HÄNSCH et P. TOSCHEK
Phys. Lett. 22 150 (1966)
262B 1004 (1966)
B. DECOMPS et M. DUMONT
C.R.A.S.
]
6
[
B.
T.
]
7
[
255 (1950)
Phys. Rad. 11
Soc
Am.
Opt.
47 460 (1957)
Appleyard
J. Phys.
J.
DECOMPS et M. DUMONT
HÄNSCH , R. ODENWALD et P.
Proc. Roy. Soc. A 117
Rad. 20
669 (1959).
phys. 29
TOSCHEK
224 (1928)
181 (1968) et 29 443 (1968)
Zeit. Phys. 209 478 (1968)
Journal of Quantum Electronics 9
T.O.CAROLL et G.J. WOLGA I.E.E.E.
456
(1966)
276 B
535 (1973)
E. GIACOBINO-FOURNIER
C.R.A.S.
R. GUPTA , W. HAPPER ,L.K. LAM et S. SVANBERG
Phys. Rev. A 8
(1973)
]
8
[
J.
J.
2792
J.S. LEVINE , P.A. BONCZYK et A. JAVAN
Phys. Rev.
S. SVANBERG , P. TSEKERIS et W. HAPPER
Phys. Rev.
S. SVANBERG et G. BELIN
J. Phys B 7 L82 (1974)
E. GIACOBINO
Optics Communications 8 154 (1973)
36 L 65 (1975).
]
9
[
S.
HAROCHE , J.A. PAISNER et A.L. SHAWLOW
10
[
]
A.
CORNEY et G.W. SERIES
Phys.
Lett .
Lett.
30 (1973)
et J.
Phys. Lett.
Rev.
22
267 (1969)
817
Lett 30 948
(1973)
Proc. Phys. Soc 83 207 (1964)
Proc. Phys. Soc. 84 176
J.N.DOOD , R.D.KAUL , D.M. WARRINGTON
1964.
E.B. ALEXANDROV
]
11
[
12
[
]
Opt. Spektrosk .
17
957
(1964)
spectroscopy"édité
C. BORDE, J.L.HALL dans "Laser
R.G. Brewer
(Plenum Press N.Y.
1974) p.
par A.
Mooradian et
125
Lectures delivered at
A. JAVAN ds "Quantum Optics and Electronics":
et C. COHEN-TANNOUDJI
BLANDIN
A.
Les Houches (1964) édité par C. DE WITT,
383
(Gordon and Breach Inc. N.Y. 1965) p.
184.
HÄNSCH
]
13
[
T.
]
14
[
B. CAGNAC dans "Laser
J.C. PEBAY-PEYROULA , T.
p. 165 et ref
et P. TOSCHEK
Z.
Physik
236
213 (1970)
Spectroscopy" édité
HÄNSCH
par S.
et S.E. HARRIS
"Dye Lasers" Spinger Verlag
15
[
]
SCHÄFFER
16
[
]
M.
DUCLOY
17
[
]
F.
BIRABEN , B. CAGNAC , G. GRYNBERG
]
18
[
S.
19
[
]
S.
S.
Thèse Paris
HAROCHE,
(Springer Verlag 1975)
1973
(1973), Ann. Phys.
(1973 -74) p. 403
Phys.
Rev.
Lett.
FENEUILLE , M. KLAPISCH,E. KOENIG et S. LIBERMAN
(1970)
E. KOENIG
Phys. Lett. 34 A 284 (1971)
LIBERMAN ,
LIBERMAN
32
Physica
21
[
]
J.T.
LATOURETTE, NE. QUINN, N.F. RAMSEY
(1957)
Phys. Rev. 107
22
[
]
B.R. JUDO "Operator Techniques in Atomic
(Mac Graw Hill N.Y. 1963) p. 85
Spectroscopy"
23
[
]
G.M. GROSOF, P.
(1958)
p. 214
24
[
]
G. RACAH
Phys. Rev. 61
25
[
]
G. RACAH
Phys.
HUBBS, C.M.
GROSOF
BUCK,
Rev.
W.
61
63
MESSIAH
571
Thèse Orsay (1971)
69 598 (1973)
J.C.
A.
48
(1974)
Physica
20
[
]
26
[
]
643
Phys. Rev. 104
LICHTEN, I.I.
p.
p.
RABI
(1956)
715
Phys.
Rev.
p.
Lett 1
537 (1942)
186
367
(1942), 62 ,438 (1942)
(1943), 76 1352 (1949)
Mécanique Quantique (Dunod
Paris
1202
1964) p. 926
185.
27
[
]
"An Introduction of the
I. SOBEL’MAN
(Pergamon Press 1972) p. 210, 212.
28
[
]
O. REDI et H.H. STROKE
29
[
]
A. LURIO , M. MANDEL et R. NOVICK
et Ref.
30
[
]
A.
31
[
]
G.K. WOODGATE
32
[
]
B.
33
[
]
P.A. FRANKEN
34
[
]
J.P. DESCOUBES
35
[
]
C.
22
A 134
J.
Thèse Paris
Phys.
56
(1964)
(1975)
943
36
(1961)
508
Phys. Rev. 121
1758 (1962)
117 (1966)
Roy. Soc. A293
LA HAYE et J. MARGERIE
(1967)
COHEN-TANNOUDJI et J.P. BARRAT
443 (1961)
J.
Phys.
22
329 (1961)
36
[
]
C.
37
[
]
J.P. FAROUX
38
[
]
A. OMONT
A. OMONT
39
[
]
M.
40
[
]
Edité par G.
C. COHEN-TANNOUDJI dans "Atomic Physics 4"
(Plenum Press N.Y. 1975). p.
E.W. WEBER et A. WINNACKER
41
[
]
M.
42
[
]
M. DUMONT
M. DUMONT
43
[
]
B.
44
[
]
B. DECOMPS
45
[
]
A. ABRAGAM "Les principes du
1961) Chap. VIII.
COHEN-TANNOUDJI
DUCLOY
Spectra"
1135 (1970)
A2
Phys. Rev. 126
Phys. Rev.
LANDMAN et R. NOVICK
Proc.
Rev.
Phys.
of Atomic
theory
Thèse Paris
1962,
Ann.
Phys. 7 423
et
(1962)
Thèse Paris (1969)
Thèse Paris (1967)
J. Phys. 26 26 (1965)
Phys.
DUMONT et B.
Rev.
A8
DECOMPS
1844 (1973) et
J.
Phys.
29
A9
1319 (1974)
181 (1968) et
29
ZU PUTLIZ,
589
443
(1968)
Thèse Paris (1971)
J. Phys. 33 971 (1972)
DECOMPS et M. DUMONT
C.R.A.S.
265B
249
(1967)
Thèse Paris (1969)
Magnétisme
Nucléaire"
(P.U.F. Paris
186.
46
[
]
E. BACK
47
[
]
E.H. PINNINGTON
48
[
]
P. JACQUINOT
49
[
]
S. HAROCHE
50
[
]
N. BLOEMBERGENet Y.R. SHEN
51
[
]
O. NEDELEC
52
[
]
S. HAROCHE Thèse de 3ème
53
[
]
F. BLOCH et A. SIEGERT
54
[
]
M.
55
[
]
M. DUCLOY et M. DUMONT
56
[
]
M. DUCLOY , E. GIACOBINO-FOURNIER
J. Phys. 31 533 (1970)
57
[
]
O.
58
[
]
J.N.
59
[
]
F.
60
[
]
L.S.
DUCLOY
Ann. der
Phys.
J.O.S.A.
271 (1967)
57
C.R.A.S. 202
Thèse Paris
317 (1925)
76
(1936)
1578
189 (1971)
1971,Ann. Phys. 6
133
Rev.
Phys.
A37
(1964)
Thèse Grenoble (1966)
cycle Paris (1967)
Phys.
Rev.
57
522 (1940)
Thèse de 3ème cycle Paris (1968)
J.
Phys.
419
31
(1970)
, B. DECOMPS
NEDELEC , P. BALTAYAN , A. ORIZET C.R.A.S. 265
DOOD et G.W. SERIES
Proc.
Phys.
BIRABEN, B. CAGNAC, G. GRYNBERG
Soc. A263
J.
Phys.
34
VASILENKO, V.P. CHEBOTAEV, A.V. SHISHAEV
542 (1967)
353 (1961)
845 (1973)
J.E.T.P. Lett
113 (1970)
12
61
[
]
M.
62
[
]
645
M.D. LEVENSON et N. BLOEMBERGEN Phys. Rev. Lett. 32 (1974)
D. PRITCHARD , J. APT et T.W. DUCAS Phys. Rev. Lett 32 (1974) 641
T.W. HÄNSCH, K. HARVEY, G. MEISEL et A.L. SHAWLOW
Comm.
50
(1974).
11
GOPPERT-MAYER
Ann. der
Phys. 9
273
(1931)
Opt.
63
[
]
T.W. HANSCH , S.A.
34
307
(1975).
64
[
]
M.D.
LEE , R. WALLENSTEIN et C. MIEMAN,Phys. Rev. Lett.
LEVENSON, C.D. HARPER et G.L. EESLEY dans "Laser Spectroscopy"
of the Megave Conference )Edité par S. HAROCHE,
J.C. PEBAY-PEYROULA, T.W. HÄNSCH et S.E. HARRIS. (Springer Verlag
1975) p. 452.
(Proceedings
187.
65
[
]
Y. KATO et B.P. STOICHEFF
66
[
]
F.
même ref que (64)
BIRABEN, E. GIACOBINO , G. GRYNBERG
p.
452
Phys. Rev. 12
A2444
(1975)
67
[
]
W.K.
300
68
[
]
G. GRYNBERG
69
[
]
W.
70
[
]
C. BORDE
71
[
]
F. BIRABEN,
à paraître.
J. BAUCHE, G.
72
[
]
C. LHUILLIER
Thèse Paris (1976)
73
[
]
F.
74
[
]
C.E. MOORE
[75]
R. SALOMAA et S. STENHOLM
76
[
]
C.
LHUILLIER , E. LUC
77
[
]
H.
KOGELNIK et T. LI Appl.
78
[
]
A.E. SIEGMAN
p. 293
79
[
]
H.W.
KOGELNIK , E.P. IPPEN,
J. of Quantum Electronics 8
BISCHEL, P.J. KELLY, C.K. RHODES
(1975).
Phys.
Rev.
Lett.
34
Thèse Paris (1976).
HEITLER" The Quantum
C.R.A.S.
A
Theory
paraître.
GRYNBERG, E. GIACOBINO
Thèse de 3ème cycle Paris
BIRABEN
"
Atomic
(Oxford 1960)
of Radiation"
Energy
Levels" NBS
J.
Phys.
Phys. Lett.
(1974)
(1971).
(1975)
B 8 1795
communication personnelle
Opt. 5
1550 (1966)
"An Introduction to lasers and
Masers (Mc Graw Hill)
A. DIENES et C.V. SHANK
373 (1972)
1/--страниц
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