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Etude de quelques effets liés au pompage optique en
champ faible
Jacques Dupont-Roc
To cite this version:
Jacques Dupont-Roc. Etude de quelques effets liés au pompage optique en champ faible. Physique
Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1972. Français. �tel00011811�
HAL Id: tel-00011811
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011811
Submitted on 8 Mar 2006
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émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
UNIVERSITÉ
DE PARIS
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
THESE
DE
DOCTORAT
D’ETAT
ES
SCIENCES
PHYSIQUES
présentée
à
l’
Université de PARIS VI
par
Jacques
pour
Sujet
de
la
CHAMP
le
le
U
grade
P
0
de
N
T -
R 0 C
Docteur
ès
Sciences
thèse :
"ETUDE
Soutenue
obtenir
D
6
DE
QUELQUES EFFETS LIES AU POMPAGE OPTIQUE EN
FAIBLE"
MARS
1972
devant
la
MM.
Commission d’Examen :
J.
BROSSEL
A.
C.
P.
J.
KASTLER
COHEN-TANNOUDJI
JACQUINOT
DUCUING
Président
Examinateurs
N° d’enregistrement
au C.N.R.S.
A.0 6797
THESE
DOCTORAT
DE
D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
A
L’UNIVERSITE
DE
PARIS
VI
par
Jacques
D
U
pour
le
Sujet
de
la
Thèse :
grade de
"ETUDE DE
P
0
N
T -
R 0 C
obtenir
Docteur
ès
Sciences
QUELQUES EFFETS LIES AU POMPAGE
OPTIQUE EN CHAMP FAIBLE
soutenue
le
6 MARS
1972
MM.
devant
la
Commission d’Examen :
J.
BROSSEL
A.
KASTLER
C.
COHEN-TANNOUDJI
P.
JACQUINOT
J.
DUCUING
Président
Examinateurs
Enate
tyssalpo1080, 2.10-961
formale (II, 10) p27
fethe 2
Ce travail a été
effectué
au
LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ECOLE
des années 1968 - 1971, dans le groupe de
recherche de MM. les Professeurs A. KASTLER et J. BROSSEL. Je tiens à les
NORMALE SUPERIEURE
au cours
remercier ici pour les conditions de travail
exceptionnelles qu’ils ont su
y créer et pour l’intérêt bienveillant qu’ils ont toujours manifesté à mon
égard. J’ai été dirigé dans cette étude par C. COHEN-TANNOUDJI à qui je
dois beaucoup : sa gentillesse et son enthousiasme ont été pour moi une
grande source d’encouragement. C’est à son enseignement et à de fréquentes
discussions avec lui que je dois l’essentiel de ce que j’ai appris durant
ces années. Je lui en suis profondément reconnaissant.
Comme
travail est,
on
le
verra
très clairement dans les pages
qui suivent,
d’équipe : avec
ce
moins, le fruitd’une recherche
S. HAROCHE pour une part, avec F. LALOË et M. LEDUC pour une autre. Je suis
heureux de leur dire la joie et l’intérêt que j’ai trouvés dans cette collaboration. Mes remerciements vont également à tous les membres de l’équipe
technique du laboratoire qui ont tous, d’une façon ou d’une autre, contribué
à la réalisation de ce travail. Ils ont toujours manifesté, pour résoudre
les problèmes les plus variés, une promptitude et un soin auxquels je tiens
à rendre hommage. En particulier, je veux remercier G. CAMY avec qui j’ai
travaillé en collaboration étroite pendant près d’un an et qui a réalisé
le prototype d’un magnétomètre utilisant certains des principes expcsés
ci-après. Il m’a fait bénéficier de sa grande compétence technique que sa
franchise et sa gentillesse m’ont fait encore plus apprécier.
en
En
partie
plus
moiselle I. BRODSCHI
ni
sa
peine,
ni
son
au
du lourd travail
administratif qu’elle assume, Mades’estchargée de la frappe du manuscrit sans mesurer
temps. Je l’en remercie vivement.
English
Abstract
STUDY OF VARIOUS EFFECTS RELATED TO OPTICAL PUMPING
IN WEAK MAGNETIC FIELDS
) yields the general
8
theory of optical pumping (
master equation for the atomic density matrix evolution under the
influence
emission
and
Larmor
of optical excitation, spontaneous
precession.
C. COHEN-TANNOUDJI (
) has shown that this operatorial equation may be pro9
jected onto different basis according to the experimental conditions : in
high magnetic fields, the eigenvectors of the Zeeman hamiltonian are more
convenient. On the contrary, in zero or weak magnetic fields, the adequate
The quantum
basis consists of the
characteristic of the
eigenvectors 03B1 of
light beam : the|a
>
a
>
certain hermitian operator
states are, in some way, the
eigenstates of the optical pumping. In particular, the|03B1 > states are
energy levels of the atom in presence of a non resonant light beam.
the
Although known to exist, these|03B1 > states have never been systematically investigated. Their study is the primary purpose of this work.
We have performed a systematic investigation of the energy levels of an
atom perturbed by various types of non resonant light beams. The experiment
necessitated the construction of an apparatus permitting optical pumping in
very low magnetic fields. We have taken advantage of this apparatus to study
several types of resonances centered in zero field, and observed on alkali
atoms optically pumped in presence of one or two r.f. fields. These resonances are narrow enough to allow the detection of changes of 10
-9gauss
in the magnetic field. Possible application for very low fields measurements
is obvious. For the same experimental reasons, we have also investigated
some aspects of 3
He optical pumping in low fields.
The thesis is divided in
four parts :
chapters I and II, the optical pumping theory is summarized.
Furthermore, we give a new presentation of the theory : we consider the whole
system "atom + light beam" and we study the properties of its energy diagram.
In this view point, one can predict the new effects appearing when some
hypothesis of the optical pumping theory (such as weak intensity) are not
. In
2.
fulfilled. A monochromatic and broad spectrum
(but Doppler effect is ignored).
presence
Rb
87
. Capters III and
of r.f. fields. These
atoms have
width of
IV
are
excitation
devoted to the
resonances
zero
observed in the
are
both considered
field resonances
ground state of
in
few microgauss and are detected on the inodulations of the transmitted light. Phase sensitive detection gives a 10
3 signal
to noise ratio with a 1 sec. time constant. We show theoretically and experimentally that these resonances can be applied to cancel the three components of
a magnetic field, or to detect a small variation of one of them. The ultimate
-9
- 10
-10 gauss.
sensitivity is of the order of 10
a
a
A theoretical and
experimental investigation of the energy levels
of an atom irradiated by a non resonant light beam is reported in chapters V
and VI. We emphasize the angular aspect of the phenomenon rather than its
intensity. In particular, we show the very close relation between the light
beam symmetries and those of the effective hamiltonian which describes the
effect of the light beam. Experimentally, we have observed the removal of the
Zeeman degeneracy on 199
Rb atoms in zero field, due to a non
Hg, 201
Hg, 87
resonant irradiation. The shape of the Zeeman diagram when a real magnetic
field is added provides a mean to identify the effective hamiltonians,
corresponding to different polarizations of the light beam. We have verified
that the atomic energy levels in presence of the light beam are identical
to those in static electric or magnetic fields. We give thereby an experimental
basis to the concept of fictitious fields used to describe the effect of the
light beam on the atomic ground state. Various experiments are described which
make use of these fictitious fields.
.
He in weak
. Chapters VII, VIII, IX deal with optical pumping of 3
12
(
: a weak discharge in
magnetic field. The pumping scheme is well-known )
the gas excites atoms in the 2
1 metastable state, where they are oriented
S
3
by optical pumping. The metastable atom orientation is transferred to the
ground state by metastability exchange collisions. H. G. DEHMELT and P. L. BENDER
have pointed out that these collisions may produce a shift of the nuclear ma13 This effect has been observed only recently )(
(
).
14
gnetic resonance )(
15
(
).
16
In order to understand quantitatively the phenomenon, we have investigated
the effect of metastability exchange on the atomic spin states. We found that
3.
existing theories were incomplete. We have derived the equations of evolution
for the orientations of the different atomic states. These equations yield
a value of the nuclear magnetic resonance shift in good agreement with experimental measurements. Other experiments on the metastable state have been
performed by M. LEDUC and are also in satisfactory agreement with theory
17
(
).
18
)(
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
p.
1
p.
7
p.
7
p.
p.
p.
7
7
8
Première Partie
CHAPITRE I - RAPPEL SUR LE POMPAGE OPTIQUE
A - Les résultats essentiels de la théorie du cycle de
pompage optique
1) Position du problème
2) Deux résultats importants
3) Conditions de validité de la théorie
B - Le terme
d’absorption
p.
1) Atomes sans structures hyperfines
2) Atome possédant une structure hyperfine
CHAPITRE II - LE POMPAGE OPTIQUE DANS LE FORMALISME DE L’ATOME HABILLE
A - Le
système global
"atome
+
champ électromagnétique"
1) L’atome
2) Le champ électromagnétique
3) Le hamiltonien d’interaction
4) L’émission spontanée
B -
Pompage optique
par
un
faisceau
monochromatique
1) Introduction du diagramme d’énergie
2) Faisceau de faible intensité
3)
C -
Faisceau de forte intensité
Pompage
optique par
un
faisceau à
large
bande
spectrale
1) Description du faisceau lumineux
2) Faisceau de faible intensité
3) Faisceau de forte intensité
p.
p.
10
17
p.
21
p.
22
p.
p.
p.
p.
22
22
23
24
p.
25
p.
p.
p.
25
28
32
p.
35
p. 35
p.
p.
36
36
p.
41
p.
41
Deuxième Partie
CHAPITRE III - EFFET D’UN FAISCEAU RESONNANT : POMPAGE ET RESONANCES
EN CHAMP NUL
A - Les
caractéristiques
du pompage
en
champ nul
1) Propriétés d’un atome en champ nul
2) Effet du pompage sur un atome en champ
B - Effet d’un
champ magnétique : effet
p. 42
nul
Hanle
1) Idée générale
2) Calcul simple
3) Ordre de grandeur de la largeur des résonances
C - Résonances
en
champ nul
en
présence
de
champs
RF
p.
42
p.
49
p.
p.
p.
49
50
55
p.
56
p.
57
p.
59
p.
61
p.
65
Introduction
p.
65
A -
p.
66
p.
p.
p.
67
69
70
p.
70
p.
71
p.
p.
72
74
p.
p.
p.
p.
75
76
77
81
p.
82
p.
84
p.
87
p.
88
p.
p.
88
89
p.
91
p.
p.
91
92
p.
96
p.
99
I - Evolution, sous l’effet d’un champ statique, de
l’orientation d’un atome "habillé par des photons
de RF
II - Application à la résonance paramétrique en champ
nul
III - Résonances paramétriques en présence de 2 champs
RF
CHAPITRE IV - APPLICATION DES RESONANCES EN CHAMP NUL A LA MESURE DES
CHAMPS MAGNETIQUES FAIBLES
Montage expérimental
I - Le
II - Le
III - Le
blindage magnétique
montage à l’intérieur
du
blindage
magnétomètre
B - Utilisation de l’effet Hanle
C - Utilisation de la résonance
paramétrique
1) Discussion de la forme du signal
2) Avantage de la résonance paramétrique
sur
l’effet
Hanle
3) Procédure de compensation des champs
4) Utilisation comme magnétomètre
5)Sensibilité et optimisation des paramètres
6) Les performances
D - Utilisation des résonances
champs de radiofréquence
E -
Remarques
sur
les
erreurs
paramétriques
avec
deux
systématiques
Troisième Partie
CHAPITRE V - EFFET D’UN FAISCEAU NON RESONNANT SUR LES NIVEAUX
D’ENERGIE D’UN ATOME. PARTIE THEORIQUE
A - Le hamiltonien effectif
1) Rappel
2) Développement de
e
H
e
H
base
fictifs
sur
une
Introduction des champs
B - Forme
explicite
de
e
H
dans
quelques
d’opérateurs.
cas
particuliers
1) Conséquences des symétries du faisceau lumineux
2) Détermination des champs fictifs dans quelques cas
simples
C -
Quelques
remarques
sur
le concept de
champs fictifs
CHAPITRE VI - ETUDE EXPERIMENTALE DE L’EFFET D’UN FAISCEAU NON RESONNANT SUR LES NIVEAUX D’ ENERGIE D’UN ATOME EN CHAMP
NUL
OU TRES FAIBLE
A.- Les méthodes
expérimentales
I - Le montage expérimental
II - Les méthodes de mesures
p.100
p.100
p.103
B - Observations
I - Champs
II - Champs
C -
expérimentales
magnétiques
électriques
des champs fictifs
fictifs
fictifs
Quelques expériences utilisant
p.108
p.108
p.112
des
champs fictifs
I - Transformation d’alignement en orientation sous
l’action d’un champ électrique fictif
II - Résonances induites par des champs fictifs dépendant du temps
p.117
p.117
p.123
Quatrième Partie
CHAPITRE VII - RAPPELS SUR L’ECHANGE DE METASTABILITE
de
de métastabilité
A -
L’origine physique
B -
L’échange de métastabilité entre 2
de l’hélium
l’échange
p.133
isotopes différents
1) Notations
2) Les propriétés de la matrice S
3) Evolution des matrices densités
C -
Echange
de métastabilité entre atomes
identiques
VIII -
EVOLUTION DES OBSERVABLES DE
He
3
A - Définition des observables
Equation d’évolution
.
C -
des observables
Approximations
p.152
p.152
p.152
p.157
1) L’approximation adiabatique
2) L’approximation des orientations faibles
causes
p.150
p.150
Evolution des observables de l’état métastable
D - Autres
p.145
p.150
1) Evolution de l’état fondamental
2)
p.141
p.143
p.149
1) L’état fondamental
2) L’état métastable
B -
p.141
des atomes
D - Evolution de la matrice densité d’un gaz d’hélium sous
l’influence des collisions d’échange de métastabilité
CHAPITRE
p.136
p.136
p.137
p.140
1) Introduction du principe de Pauli
2) Conséquences pour l’évolution des variables internes
p.133
d’évolution des observables
1) La précession de Larmor
2) Le pompage optique
3) Les autres processus de relaxation
CHAPITRE IX - EVOLUTION DE L’ORIENTATION DE L’ETAT
VERIFICATION EXPERIMENTALE
FONDAMENTAL.
A - Evolution de l’orientation nucléaire
1) En champ nul
2) En présence d’un champ magnétique
p.157
p.158
p.158
p.159
p.159
p.160
p.161
p.161
p.161
p.163
B - Vérification
expérimentale
p.168
1) Le montage expérimental
2) La méthode expérimentale
3) Les résultats expérimentaux
p.168
p.169
p.170
CONCLUSION
p.173
BIBLIOGRAPHIE
p.177
APPENDICE A -
Le processus d’absorption pour des atomes ayant
structure hyperfine dans l’état fondamental
une
APPENDICE B - Théorie du couplage de deux niveaux de durées de vie
différentes
APPENDICE C -
Pompage optique
de
Rb
Hg, 201
199
Hg, 87
lumineuse faible
APPENDICE D - Le
polariseur
tournant
avec
une
intensité
L’introduction
découverte des
photons émis
des
mi
succès
les
de
tique atomique
multiple entier
du
h,
W.
HEISENBERG
A.
KASTLER
suivant
les
incidente.
avec
le
direction
introduisit
formule
une
admis
ainsi
atomes
Cette
à
dans
de
présence
En
du
d’un
ciné-
moment
un
les
toutes
champ nul,
) :
2
(
thèse
est
état
que
se
passe
dans
symétrie
pro-
la
On
est
ainsi
retrouve
KASTLER
vibration
confond
incidente
au
elle-même
même
vibration
se
circulaire
cette
alors
l’espace
la
de
perpendiculaire
définit
excitation
une
),
1
(
"Tout
quantifiés
de
axe
postulat
un
lorsque
elle
lumière
La
l’article de A.
leur
compter par-
quantification fictive
électrique E,
quantification.
) :
3
optique (
vant
à
projection
En
étaient
un
de
direction
(excitation 03C3)".
long
.
lorsque la vibration incidente
de
quanta.
la
effet
sa
qui est
rectiligne (excitation 03C0);
rection
polarisation
champ était nécessairement
du
cet
absorbants
direction
vecteur
bration
la
atomes, sont
que
de
à
cinétique ne pouvant être à la fois multiples
s’imposait pour appliquer les règles de sélection.
choix
si
comme
les
par
demi-entier
ou
relatives
la
moment
de
un
était
la
sur
quantification spatiale,
théorie des
l’ancienne
il
la
sélection
absorbés
et
champ magnétique,
jections
de
règles
de
plan
ou
sa
idée
est
de
vi-
naturelle
propre
tout
di-
au
exposant le principe du pompage
optique sélectionne les atomes suià
angulaire par rapport
la
polarisation
du
faisceau
lumineux.
On
trouve
se
quantification possibles,
liée
faisceau
au
quelle
choisir.
lumineux,
Un
tel
sant coïncider
les
ralement
à des
opéré
deux
ainsi
celle
et
choix
liée
le
a
du
au
été
le
de
deux
directions
de
champ magnétique et celle
problème
directions
valeurs
présence
en
plus
se
pose
souvent
précédentes.
De
de
savoir
la-
éludé
en
fai-
plus,
on
a
géné-
champ suffisamment élevées pour
2 -
-
même
que,
la
les
si
des
précession rapide
effets
les
Dans
ce
du
du
pompage
fication
du
champ).
champ
nant
l’étude
que
de
10
Nous
de
même
à des
quanti-
(où
du
temps de
gnétiques correspondants
le
que
relaxation
très
gnétiques
de
faut
Il
de
faibles
transition,
populations
savait
très
savait
on
des
bien
divers
même
le
quantification différente
point
est
faible
il
fondamental
lorsque
faut
l’autre.
pouvoir
La
le
pour
pompage
passer
solution
de
celle
le
Les
s.
du
par
mG
champs
à
des
ma-
03BCG sui-
1
ou
champs
ma-
qui nécessite l’emploi
du
Sur
pompage
Par
prenant
le
plan théo-
optique
contre,
une
on
le
pompage
d’un
axe
de
H.G.
DEHMELT
Or,
optique
la
des
ne
direction
champ magnétique.
champ n’ont pas
facilement
apportée
1
ces
partir des probabilités
Zeeman.
en
zone
l’ordre
de
fondamental :
qualité.
à
comprendre
et
ce
l’effet
problème
la
d’origine nucléaire
est
bonne
sous-niveaux
Ce
que
est
faibles (1
stables,
sous
atomes
champs forts est
l’état
de
calculer,
surpre-
).
5
(
travail
ce
pouvoir produire
très
de
l’évolution
traiter
pas
très
et
excité
abordée que
été
optique
les
et
très
donc
suite
par
blindages magnétiques
rique,
sont
de
zone
des
pour
celle
champ faible tient
en
cours
paramagnétisme atomique
électronique).
de
état
un
n’ait
temps peuvent être très longs, de l’ordre de
vant
cette
lorsque la fréquence de Larmor des atomes
l’inverse
utilise
l’on
théoriques qu’expérimen-
champs faibles
les
entre
de
peut-il paraître
optique
au
direction
pompage
raisons
effet
en
du
l’aspect
transi-
dans
fondamental
champ.
de
transition
de
et
du
zone
une
évidence
en
portés
zone
pompage
autant
montrerons
transition
atteinte
de
le
pour
la
Aussi
après la découverte
ans
vraisemblablement
tales.
).
4
(
l’état
dans
mis
atomes
des
cette
utilise
avait
HANLE
pas,
plan.
champs forts
les
lumineuse
de
d’intérêt
manque
et
pour
irradiation
pompés optiquement
près
W.
1923,
En
intermédiaire
une
par
lumière)
la
de
l’on
celle
que
symétrie
sa
forcément
existe
(où
champ nul
le
autre
second
au
passe
il
Toutefois,
entre
direction
une
coïncident
ne
champ magnétique masque
du
champ magnétique impose
angulaire propre
tion
précédentes
autour
spins
dans
pompage
le
cas,
directions
deux
même
en
de
ce
champ
direction :
quantification à
dans
le
cas
d’un
3 -
-
spin 1/2
sable
à
matrice
sur
repose
des
atomes
densité
modèle vectoriel
un
est
fait
en
).
6
(
plus élevé
J
de
qui n’est pas généraliL’introduction
indispensable
résoudre
pour
la
de
le
problème.
fut
Ce
fois
de
la
en
le
1959
résonance
BARRAT qui
J.P.
formalisme
de
optique
étudiant
en
la
pour
la
première
densité dans
le
domaine
introduisit
matrice
le
). Peu après, en 1961,
7
multiple cohérente (
du
que complète
C.
COHEN-TANNOUDJI
forme
té
très
spontanée
et
ques variés.
a
de
la
Cette
précession
équation
excitation
de
Larmor
relie
donne,
des
eux
des
par
sous une
matrice
densi-
l’émission
de
optique,
dans
entre
la
de
quanti-
champs magnéti-
opérateurs;
donc,
priori, elle est indépendante de toute direction
de
quantifica-
),
9
(
C.
COHEN-
tion.
En
développant
TANNOUDJI
la théorie
clairement
montre
peut être projetée
En
d’une
publiée
elle
l’équation d’évolution
l’effet
sous
) :
8
(
BARRAT
diffusion
la
théorie
une
fut
optique
pompage
J.P.
et
générale,
atomique
de
cycle
de
problème
sur
que
sa thèse
dans
équation opératorielle
cette
différentes
bases
de
l’espace des états.
a
intérêt
à
hamiltonien
Zeeman,
donc
présence d’un champ magnétique important,
liser
la
base
vecteurs
des
du
propres
on
uti-
"à
prendre la direction du champ comme direction de quantification" ; mais ce choix particulier n’apparaît que pour simplifier
les calculs,
qui peuvent
quelle base.
En
|03B1 >
d’un
réalité
en
champ faible
qui constituent la
|03B1 >
en
le
processus
quelque
jamais
que
base
les
sorte
d’excitation
Bien
n’ont
nul,
états
optique
leur
du
couplant
fût
existence
premier objectif de
cette
lacune.
Il
est
ceaux
lumineux
Nous
propres
ne
Le
faisceau.
n’importe
les états
non
plus simple,
résonnants :
les
niveaux
présentons
ce
connue,
pour
les
dans
cela,
états
d’énergie
donc
travail
ce
de
|03B1
propres
faisceau
le
états
les
optique,
pompage
pas
l’objet d’une étude théorique
fait
comme
sont
dans
plus adaptée :
la
systématique.
simplement
ce
faits
opérateur hermitique caractérisant
certain
lumineux,
sont
ou
être
évolutions.
leurs
états
ces
expérimentale
ou
est
de
combler
d’utiliser des
>
apparaissent alors
l’atome
travail
fais-
une
en
présence
étude
du
systé-
4 -
-
matique des niveaux d’énergie d’un
divers
à
étude,
cette
de
construire
en
nous
lumineux
été
avons
pompage
optique
avons
profité
pour
champ nul, que l’on peut
de
champs
tables.
évident.
pour
également
sommes
de
Enfin,
He
3
les
Dans
la
intéressés
chapitres
I
et
du
pompage
de
la
théorie,
le,
reposant
sur
système global
que
les
Pour mettre
par
en
+
une
divers
évidence
types
magnétiques
très
consacrée
décrivons
nances
présence
en
fines
assez
pour
détec-
soient
Gauss
du
aspects
nous
nous
optique
pompage
De
des
les
en
en
phénomènes
de
qui
résonances,
nous
faibles.
aux
dans
champ nul,
lumineuse
états
ont
nouveaux
dont
permis
de
certaines
mesurer
Zeeman
aux
sur
des
en
présence
fait
de
larges emprunts à "la théorie
les
atomes
champs de radiofréquence.
de
sont
des
avons
très
champs
et
(reportée
apparaissant
nous
pro-
chapitres V
|03B1
IV
opti-
la
avant
et
qui apparais-
d’aborder
pourquoi,
III
vue
pompage
résonnante,
non
du
plus vérifiées.
sont
C’est
>
du
dégénérescence
ment
de
ne
chapitres
les
point de
Ce
théorie
la
de
de
certains
diagrammes d’énergie
lumineux".
levée
d’éclairer
présentation origina-
une
particulier)
la
façon synthétique
de
afin
plus,
donnons
en
quatre parties :
en
rappelons
nous
faisceau
irradiation
celles
partie
sont
divisé
est
propriétés
prévoir
de
analogues à
nous
II,
nous
(intensité faible,
utilisé
atomes
ces
expérimentales,
certains
lorsque certaines hypothèses
duite
centrées
champs faibles est donc
des
raisons
optique.
"atome
permet également
sent
sur
résonances
présent mémoire
théorie
aspects
à
bonnes
résonances
diverses
mesure
mêmes
les
de
dans
champ nul d’atomes alcalins.
en
Ces
la
l’occasion
A
champ faible.
en
Le
.
pour
de
plan expérimental,
le
sur
-9
champ inférieures à 10
de
intérêt
Leur
amenés,
observer
radiofréquence.
variations
des
que
résonnants.
non
étudier
en
de
présence
en
montage permettant d’effectuer
un
le
conditions
Nous
faisceaux
de
types
atome
La
l’atome
études
des
VI),
réso-
pompés optiquepartie théorique
habillé"
de
5 -
-
S.
lisées
.
collaboration
en
la
à
L’étude
et
théorique
mes
irradiés par
les
chapitres
par
d’autres
V
ces
résonances
expérimentale
faisceau
un
VI.
et
non
des
résonnant
à
Contrairement
11
(
)
durant
le
cours
l’aspect angulaire
de
ces
auteurs
quantitatif de leur intensité.
de
symétrie
périmental,
et
de
l’atome
champ magnétique,
les
hamiltoniens
diverses
les
du
traient dans
On
des
Les
des
par
de
l’effet du
fais-
faisceau
lui-même.
Sur
le
ex-
Nous
évidence
avons
l’état
de
F.D.
par
faible
L.D.
pompage
décharge
lisions
ont
ou
fait
aux
d’échange
remarquer
une
gaz
G.K.
peuple
dans
ces
l’atome
ceux
non
ou
à
WALTERS
orientation
un
mêmes
de
que
pré-
en
qui apparai-
résonnant
sur
un
magnétiques.
l’étude
le
12
(
),
du
pompage
niveau
DEHMELT
collisions
du
devaient
une
1
S
3
2
métastable
par
et
pro-
He :
3
métastable
L’orientation
H.G.
sait
on
nucléaire de
l’état fondamental
métastabilité.
que
l’irradiation
Depuis les travaux de
champ faible.
atomes
de
dégénéres-
magnétiques statiques.
consacrés
qu’on oriente par pompage optique.
transférée
la
particulier
de
identiques à
sont
SCHEARER,
le
par
en
fondamental
sont
IX
optique
dans
de
plan
lorsqu’on introduit
champs fictifs, électriques
COLEGROVE,
duire
est
levée
la
vérifié
champs électriques
en
propriétés
correspondant à des faisceaux
lumineux
l’hélium
nous
permis d’identifier expérimentalement
a
chapitres VII, VIII,
optique
sur
décrivant
peut donc décrire l’effet d’un faisceau
atome
nous
plutôt que
les
champ nul produite
effectifs
d’énergie
étude,
particulier,
entre
diagramme Zeeman,
du
nous
faisceau
existe
En
publiés
effectif
en
en
polarisations.
niveaux
sence
mis
avons
L’étude
lumineuse.
du
celles
nous
Zeeman
cence
hamiltonien
du
lumineux
ceau
étroit qui
très
travaux
cette
de
d’ato-
décrite dans
est
effets
le
lien
démon-
d’énergie
certains
sur
le
à
détection
la
à
niveaux
insistons
calcul
destinées
et
HAROCHE,
S.
avec
expériences réa-
des
également
champs statiques très faibles.
de
mesure
montrons
.
décrivons
Nous
l’application possible de
trer
et
10
(
).
HAROCHE
des
P.L.
colBENDER
produire
6 -
-
un
déplacement
cet
Toutefois,
il
cadre
des
observé
travaux
tique en champ faible,
mène
F.
et
nous
LALOË,
d’échange
fisance
vables
été
ont
atomiques
périences
sont
études
nous
La
trouvée
nous
cherché,
collaboration
en
en
antérieures
fourni
sous
valeur
du
à
les
l’effet
excellent
relatives
Nous
le
sur
des
plus
métastabilité
exacte
accord
18
(
).
de
la
sujet.
que
nous
évidence
Des
métastable,
Elles
section
l’insuf-
calculs
des
plus
obser-
méta-
d’échange de
en
avons
effectuées
ont
efficace
et
LEDUC
collision
la
l’expérience.
avec
op-
phéno-
ce
M.
avec
en
collisions
satisfaisantes (
).
également 17
termination
à
le
Dans
pompage
équations d’évolution
déplacement
l’état
mis
avons
le
sur
intéressés
sommes
nous
métastabilité.
de
stabilité.
entrepris
avons
15
(
).
16
)(
récemment
tout
champs fai-
des
que pour
comprendre l’aspect angulaire de
à
des
rigoureux
avons
visible
que
nous
que
13
(
).
14
magnétique )(
résonance
de
n’étant
effet
été
n’a
bles,
raie
la
de
tirée
D’autres
par
conduit
à
d’échange
M.
une
de
a
ex-
LEDUC,
dé-
Première Partie
-
LA THEORIE DU POMPAGE
OPTIQUE - RAPPELS ET COMPLEMENTS -
-
7
-
I
C H A P I T R E
RAPPELS
L’évolution
Nous
été
étudiée par C.
élaboré
une
théorie
OPTIQUE
COHEN-TANNOUDJI et
J.P.
du
cycle
de
pompage
les
idées
et
les
quantique
irradiation
d’une
l’effet
sous
BARRAT
optique
qui
8
(
)
9
(
.
résultats.
LES RESULTATS ESSENTIELS DE LA THEORIE DU CYCLE DE POMPAGE OPTIQUE
A -
1°)
Un
défini
par
atome
vecteur
son
du
Position
problème
illuminé par
est
dont
le
vecteur
k
0394k
la
et
L’atome
d’onde
fréquence
possède
un
est
la
et
Zeeman.
de
et
de
de
du
est
noterons
Nous
excité,
structure
l’atome
photon
un
profil spectral.
état
un
trouver
k+dk.
et
k
lumineux
profil spectral u(k).
son
largeur
fondamental
L’état
et
entre
la
portant éventuellement des niveaux
sous-niveaux
faisceau
un
probabilité
compris
centrale
état
03BB
e
polarisation
quantité u(k)dk représente
La
atome
brièvement
ici
rappelons
en
POMPAGE
d’un
a
lumineuse
ont
LE
SUR
chacun
et
hyperfine
repéré
par
la
com-
des
matrice
densité 03C3.
2°)
Deux
Sous
au
de
que
l’on
Le
par
certaines
paragraphe suivant,
d dt03C3
la
terme
faisceau
spontanée
la
densité
de
décrit
importants
conditions
s’écrit
Le
comme
causes
l’effet de
lumineux.
assez
théorie montre
peut attribuer à trois
premier
le
matrice
résultats
que
la
une
somme
de
vitesse
de
de
trois
variation
termes
différentes :
l’excitation
deuxième
rayonnement à partir
générales rappelées
terme
l’état
rend
optique
de
l’atome
compte de l’émission
excité.
Dans
le
troisième
8 -
-
sont
terme,
autres
les
toutes
comprises
système atomique (effet Zeeman,
du
thermique
de
Chacune
t,
comme
éléments
des
(I,1)
de
la
sous
vitesses
ces
de
03C3
R
et
sont
Les
coefficients
à
instant
t.
à
s’exprime,
constants
peut écrire
On
associés
Liouville,
constantes
de
opérateurs linéaires et
des
respectivement
d’évolution
d’absorption d’émission spontanée,
tion.
variation
linéaire
même
au
de
forme :
de
l’espace
hyperfine, relaxation
structure
combinaison
une
matrice
A, P, H
de
l’êvolution
à
collisions,...).
par
l’instant
contributions
aux
propre
temps associées à chacun de
constants
processus
et
relaxa-
de
sont
termes
ces
respectivement
.
le
temps de pompage
.
la
durée de
.
l’inverse
fréquences
relaxation
de
à
Conditions
a)
état
champ électrique
en
à
une
phase
du
le
dans
Elle
champ est
et
1/0394K de
la
corrélation
temps
certaines
hypoNous
système atomique.
le
validité
de
la
théorie
la
est
la
nulle.
semi-classique
aléatoire
valeur
Cette
du
du
moyenne
revient
hypothèse
rayonnement,
la
que
équipartie.
largeur spectrale 0394k de la lumière incidente
Cette
faible"
condition
dans
la
essentielle
théorie
de
exprime qu’un effet sensible du faisceau
un
les
champ électromagnétique est supposé être dans
variable
une
"collision
de
nécessite
thèse
établis moyennant
lumineux
de
théorie
grande devant 0393’.
celle
été
point donné
un
b)
est
pour H;
hyperfines
propre de l’énergie. En conséquence,
supposer,
-1
0393
=
03C4
nouveau.
3°)
un
excité
R.
ont
faisceau
le
et
Zeeman
résultats
concernant
résumons
les
l’état
thermique pour
Ces
thèses
(0393’) 1
-
radiative de
vie
des
=
p
T
est
la
relaxation
lumineux
à
analogue
sur
19
(
).
l’atome
temps beaucoup plus long que le temps de cohérence
perturbation lumineuse. Ainsi,
entre
qui permet
le
de
faisceau
passer
de
lumineux
la
forme
et
il
n’y
a
l’atome.
jamais
C’est
=
c
03C4
aucune
cette
intégro-différentielle
hypodes
-
9 -
).
9
(
équations, à leur forme différentielle (I,1)
si cette condition n’est pas réalisée, l’équation (I,1) peut néanmoins
rester valable si r » 0393’. C’est alors l’émission spontanée qui fait disparaître
Remarque :
les corrélations entre l’atome et le
faisceau lumineux.
l’intensité
c)
lumineuse
qu’on puisse négliger l’émission induite
devant l’émission spontanée. Le faisceau
le
dans
pas
terme
seul
la
est
l’interaction
de
pour
états
des
partir
excités
n’intervient
lumineux
l’atome
type dipolaire électrique.
du
faible
assez
donc
(
d
dt 2)
03C3 .
d)
nement
à
est
paramètre géométrique
du
Il
résulte
en
lumineux
faisceau
champ
le
avec
que
de
03BB
e
rayonest
le
qui intervient dans
théorie.
La
théorie du
l’expression explicite
deuxième
Les
et
et
l’évolution
le
premier
l’atome.
des
Dans
atomes
Doppler
classe
en
de
un
des
troisième
termes
qui décrivent
étant
qui décrit
de
but
bien
simplicité,
écrivant
des
vitesse,
de
puis
connus, nous
l’effet
immobiles.
On
termes
3
direct
nous
du
également
l’équation (I,1).
l’émission spontanée
de
allons
discuter
surtout
lumineux
faisceau
écrirons
sur
équations
les
pour
peut tenir compte de l’effet
équations analogues
en
donne
optique
pompage
chacun
supposés
distribution
de
de
propre
terme
cycle
pour
les
moyennant les résultats
atomes
obtenus
de
sur
chaque
la
Maxwell des vitesses.
B - LE TERME D’ABSORPTION
Avant
d’abord
ture
le
cas
le
plus général,
nous
envisager celui plus simple d’un atome n’ayant
hyperfine,
ni
Nous
apportés
d’aborder
par
dans
l’état
verrons
l’existence
de
fondamental,
brièvement
structures
ni
ensuite
dans
les
hyperfines.
aucune
l’état
effets
Dans
allons
struc-
excité.
nouveaux
les
deux
10 -
-
cas,
la
que
structure
la raie
excitatrice.
dégager
des
magnétique qui
(dt3)
d
03C3
Cette
résultats
d’absorption
sus
des
Zeeman
,
(*)
champ magnétique est
le
que
supposerons
nous
niveaux
hypothèse
Elle
simples.
on
indique
donc
que
sans
structures
sous-niveaux Zeeman
cinétique J ,
et
Soient 03C9
f
deux
ces
sont
notés
f
03C3
et 03C3
e
le
l’effet
procesdu champ
d’évolution propre
sont
les
que
nous
avons
les
>.
m
matrices
projecteurs
un
moment
L’état
excité
densités
Les
cinétique j.
e ,
une
de
moment
énergie k
.
0
fondamental
réduites
et
qui décri-
ce
les
états
f
et
e.
Les équations
l’influence du
Nous indiquons par
sur
supposé
L’évolution
sous
|j
a
états
(b)
(*)
pouvoir
hyperfinas
séparé de l’état fondamental par
e les pulsations de Larmor de l’état
03C9
e
P
et
Rappelons
excité
terme
est
excité,
l’état
f
P
pendant
de
largeur
Notations
L’état fondamental f
où
le
dans
pour
pour
.
(a)
vent
que,
peut négliger complètement
n’intervient
1°) Atomes
de
essentielle
est
la
à
inférieure
soit
faible
assez
de
l’état
processus
fondamental
et
de
l’état
d’absorption est alors déter-
terme la durée des phénomènes transitoires associés
qui est égale à l’inverse 1/0394k de la largeur
à l’absorption d’un photon,
de la raie excitatrice.
- 11 -
minée
0393’
et 0394E’ sont
de
sions
nels
de
à
sur
la
l’intensité
une
figure
dépendant
les
excitatrice
1.
est
A
définis
larisation
excité
en
k,
m;
m
>
03BB
e
.
trique
D :
de
1
F
.
l’atome
entre
k
A
le
devant
proportion-
en
0393
l’état
dans
D sont
et
I
H
,
et
sont
variations
gaussienne large
angulaire de
>
fonction
données
sont
fondamental,
respectivement
hamiltonien
d’interaction
champ électromagnétique.
représente l’atome dans
présence
L’état
l’absence
dimension,
Leurs
Ils
dimen-
les
par
03BB
e
en
.
1
F
opérateur agissant
un
polarisation
et
ayant respectivement
temps et d’une énergie.
faisceau
du
électrique
L’état |j
mental |j
sans
d’un
parties radiale
sont
réels,
nombres
raie
la
de
dipolaire
Ils
des
l’inverse
k pour
suivantes :
équations
les
par
de
|J
d’un
M;
tout
0
photon
>
de
vecteur
D
est
sous-niveau
d’onde
l’atome
représente
photon.
le
un
proportionnel à l’opérateur
dans
k et
fondade
po-
l’état
opérateur hermitique,
moment
dipolaire élec-
FIGURE 1
:
Variations de 0393’/2 et 0394E’ en fonction de la fréquence k du faisceau
incident; k
0 est la fréquence de résonance atomique. La raie excitatrice est supposée gaussienne, de largeur 0394k.
12 -
-
où
<
(I,12)
j~D~ j
fondamental j
pour
les
7
(
)
8
(
.
étant
>
et
l’état
isotopes du
Les
l’élément
excité J.
mercure,
réduit
matrice
de
définition
Cette
avec
de
celle
BARRAT
éléments de matrice de D sont des
D
de
20
(
)
et
l’état
entre
coïncide,
COHEN-TANNOUDJI
coefficients de
Clebsch-
Gordan:
(Notons que les relations
ce
qu’il
est
(I,12)
toujours possible
tions des états excités par
un
supposent que
de
réaliser
facteur
de
en
J~D~j >
<
phase.)
(c) Evolution de l’état fondamental
L’équation (I,6) fait apparaître deux
-
le
premier,
crit
le
départ
réelle de
en
représenté
effet,
des
par
atomes
l’anticommutateur
de
photons incidents.
non
nulle
et
l’état
La
indique
une
de
termes :
f
- 0393’ 2 [A,03C3
fondamental
trace
fonc-
les
multipliant
réel,
est
par
+
]
,
absorption
l’anticommutateur
variation
de
la
dé-
est,
population
de
l’état fondamental :
L’absorption
pas
forcément
scalaire :
est
décrite
l’absorption
par
est
propriété,qui trouve son origine dans la
cinétique lors du processus d’absorption
la
matrice
donc
A,
anisotrope.
conservation
d’un
qui n’est
du
Cette
moment
photon,est à
la
13 -
-
la méthode
de
base
de
Enfin,
photons résonnants,
qui
contribuent
ce
processus
[A, 03C3
f
]
se
présente
tion
propre
rons
"hamiltonien
tion
est
dification
l’état
déjà
pour
puisse
est
ou
les
effet
de
d’un
(*)
d’évolu
appelle-
nous
que
lumineux
fondamental
l’atome
et
e
H
parité).
de
apportée
à
l’état
n’est
pas
évident,
a
priori,
décrire par
se
l’état
à
I
H
Le
un
(I,9)
formule
hamiltonien
que
en
hamiltonien
(cette restric-
fondamental
n’agissant
nous
général
pas
mo-
le
par
telle
qu’une
que
la
modidans
que
avons
possible,
fondamental.
de
aux
0394E’
montre
photons
couplage
ce
n’est
ce
du
représente
d’absorption réelle
terme
quitter l’état
apparaît également
différentiel
plus
basse
fréquences
que
matrice
entre
et
"hamiltonien
se
peut résumer
densité de
non
les
les
;
0
k
seraient
signes opposés
On
la
0394E’.A,
terme
un
comme
non
que
le
résonnants
résonnant
non
hamiltonien
en
du
ef-
faisceau
utilisant
la
plus imagée de "transitions virtuelles".
effet
dont
0 à 0393 près,
égale à k
d’ "absorption réelle’
en
peut décrire
Il
haute
raisons
des
dû essentiellement
On
lumineux.
d’un
faisceau
le
étudié montre d’ailleurs
La
notion
Il
fondamental.
l’atome pouvant
fectif
restriction
ordre
2e
au
1
F
.
faisceau
fication
entre
nulle
hamiltonien
d’un
sont
ce
effectif" :
la
pas
d’interaction
que
-i0394E’
l’action
sous
n’est
indique que
est
fréquence
la
dont
0393’
de
principalement à
deuxième terme
e
H
(I,8)
l’expression
les
- le
optique
pompage
la
sur
formule
(I,9)
qu’il s’agit
photons dont la fréquence est plus
contributions
symétriques
par
de
deux
composantes
rapport à k
0
sont
en
compensent.
les
deux
effets
l’état fondamental
hermitique"
précédents
évolue
sous
en
disant
l’influence
H :
Si nous n’avions pas supposé les effets Zeeman faibles devant 0394k, nous
aurions trouvé une autre cause d’anisotropie du processus d’absorption,
liée à la variation de 0393’ d’un sous-niveau Zeeman à l’autre.
14 -
-
suivant
La
l’équation :
A
03B1
p
de
p 03B1 (0394E’ -
données
et
hermitique,
est
ses
vecteurs
est
un
état
0393’ 2);
il
a
donc
une
lumineux
fait
apparaître
>
i
valeurs
les
|03B1 >
propres
propres
forment
une
une
ces
états
durée de
est
peuplé
conservation
L’état
de
angulaire
anisotrope
l’état
avec
03B1
E
énergie
acquièrent
vie
la
valeur
et
une
propre
durée
de
vie
03B1
1/0393’
l’état
dans
fondamental
des
pour
angulaire
être anisotrope,
spontanée,
raison
le
de
par
la
du
pompage
une
éner-
Evolution de l’état excité
L’équation (1,7) exprime
la
l’excitation
vérifie
optique.
On
façon dont l’état
aisément
la
population totale
des
deux
des
atomes
excités
d’une
raisons :
atomes
d’autre
processus
la
l’influence
sous
définies.
bien
(d)
excité
H
qui ont la propriété d’être des états propres de l’excitation
optique :
et
de
propre
par :
faisceau
états
en
A
que
réelles
donc
sont
|03B1
L’état
gie
montre
orthogonale
base
Le
(I,10)
formule
dans
part
parce
de
le
part à
l’état
d’excitation
polarisation
par
que,
faisceau
cause
du
fondamental
lumineux est
fait
que
peut lui-même
contrairement
à
l’émission
optique lui-même est anisotrope,
.
1
F
15 -
-
Calcul guantitatif de 0393’ et 0394E’. Inter-
(e)
prétations physigues "semiclassigues".
Dans
(I,8) et
NKSA .Dens les formules
à
u(k).
en
force
la
de
fonction
ment
de
de
du
couplage
allons
Nous
photons
(I,9),
maintenant
d’onde
vecteurs
l’atome
calculer
excité défini
l’état
théorie,
le
champ électromagnétique
nent
de
modes
chacun
En
plis.
un
dont
appelant
V
la
On
montre
facilement
où
d
été défini
On
met
finalement
Considérons
la
le
densité
champ,
On
k
et
pulsation
les
par
deux
par
volume
d’énergie
k+dk,
est
décrit
est
obtient
r’
cas
et
dans
et
k
A
quantités
voisine
de
la
boîte
lumineuse
de
on
ayant
ck
a
relations
sous
limites :
la
(I,12).
et
servi
certain
qui
à
Dans
contienrem-
quantifier
w(k)dk s’écrit simplement :
(I,12).
forme
l’état
entre
un
aux
élé-
u(k)dk modes
ainsi
0394E’
d,
de
et
par
que
les
lumineux
ces
relations
photon. Dans l’intervalle dk,
le
a
explicitement
l’opérateur dipolaire électrique
de
et
nombre
faisceau
contenues
sont
entre
compris
fondamental
la
du
système
informations
les
toutes
le
d’énergie lumineuse w(k)dk, associée
densité
la
matrice
avec
utilise
on
aux caractéristiques énergétiques
relatives
et
paragraphe,
ce
suivante :
16 -
-
0393/c.
obtient
On
grand
devant
Si
on
appelle
on
a,
en
On
peut alors remarquer que
=
de
moyenne E du
se
sous
donc
1
03C9
= Ed est,
en
lumineuse; 1 c0394k
de
l’onde
formule
thèse du
traite
alors
(I,25)
lumineuse
totale,
peut s’interpréter comme la valeur
électrique
l’onde
de
r’
lumineuse.
pulsation,
c
03C4
du
la
perturbation
champ électrique
de
0393’
est
théorie
de
la
relaxation, dans
de
la
"rétrécissement
valeur
bien
et
(I,26)
11
(
).
«
1
(03C9
c
03C4
(le champ
lumineuse
définie)
Supposons
résonnant (k-k
0 » r, 0394k).
donc
du
type
« 1).
2 03C4
1
03C9
c
,
l’hypo-
19
(
)
(*)
semi-classique du cycle de pompage,
classiquement l’onde
une
le mouvement"
par
théorie
Si,au contraire,0394k
l’intensité de
L’expression
.
(*)
d’énergie
temps de corrélation
le
connue
W 03B5
0
champ
unité de
est
Une
alors :
forme
la
lumineuse.
bien
0394k est
et
grandeur
quadratique
met
résonnant
est
la densité
w(k)dk,
W
ordre
lumineux
le faisceau
.
conduit
maintenant
On
a
également
le
faisceau
électrique E
aux
qui
a
résultats
complètement
non
alors :
0393/c, il faut remplacer dans la formule (I,29)
c0394k
par r. C’est la durée de vie naturelle de l’état excité qui détermine alors
le
temps de corrélation de la perturbation.
17 -
-
Soit, en
l’on
à
l’atome
soumet
une
peut interpréter
comme
l’onde
de
trique
en
variation
effet
un
2°) Atomes possédant
théorie
tivement
complexe.
thèse
M.A.
des
de
résultats
On
correspondant à
la
poserons
devant
r’
noterons
ces
fins
différents
conditions,
bons
dû
ne
donnons
exposé
bref
qu’un
la
dans
|F
et
Soit
les
entre
excité
niveaux
l’état
dans
>
et
|~
M
>
respectivement
la
F~
k
m
fréquence optique
F
et
~.
fondamental
Nous
sup-
grande
niveaux
autres.
éléments
de
supposés
constamment
matrice
Nous
de
référence
23
(
)
entre
couplage
lumineux
est
niveaux
négligeable;
des
f
03C3
ces
intéressons
entre
Dans
les
2
et
des
niveaux
ces
ici
F
hyper-
et ~
sous
la
et
les
indépendamment
Zeeman :
hyperfins différents
du
nous
pompage
forme
po-
uniquement à l’évo-
cohérences
hypothèses,
équations
mettent
hyperfines
évoluent
quantités
niveaux
que
se
cohérences
les
nous
nuls.
appendice (Appendice A)
le
que
entre
Zeeman;
populations
(I,32)
quantiques. On peut également négliger les
nombres
des
dans la
exposé très détaillé
ici
rela-
est
un
J+I).
faisceau
au
pulations
des
optique des alcalins
spin nucléaire,
le
montre
on
séculaires
des
que
champ élec-
le
par
0393’, 0394E’
>>
non
lution
I
hyperfine
couplages
unes
l’atome,
de
0394E’
Dans
les
Nous
transition
la
structure
et
de
au
hyperfine
structure
fondamental
états
des
0394W
restent
trouvera
|I+j|; |J-I| ~
F
trouve
on
qui correspondent à nos conditions expérimentales.
sous-niveaux
(|I-j|
d’énergie 0394E’
Stark produit
une
pompage
23
(
).
BOUCHIAT
Nous
les
du
en
cos03C9t,
21
(
).
22
)(
lumineuse
La
si
classiquement :
retrouver
se
sinusoïdale E
onde
une
E
deuxième ordre
l’on
peut également
(1,31)
formule
Cette
E,
fonction de
montrons
les
sont
en
optique établies
suivante :
18
-
L’opérateur
les
|F
m
>
matrice
|~
et
de
dipolaire électrique n’agit
nucléaires.
variables
fins
de
moment
D
M
Les
éléments
de
D
entre
s’obtiennent aisément
>
entre
états
les
pas
à
directement
les
niveaux
sur
hyper-
partir des éléments
électroniques
par
la
formule
sui-
vante :
La
formule (I,33)
dans
chacun
simplement
niveaux
des
en
(F,~)
l’excitation
par
une
montre
niveaux
hyperfins
les
ajoutant
calculées
matrice
de
.
donc
et
pompage
L’évolution
part,
buent
au
en
de
décrite
par
chacun
des
dans
chaque
couples de
L’effet
niveau
effectif.
moins
fréquences
non
résonnantes
de
l’état
excité
(I,34)). Cet effet
LALOË
dans
de
hyperfin
est
peuplement
F.
de
s’obtient
excité
l’équation
détail
fondamental
hamiltonien
un
les
grandeurs atomiques
paragraphe précédent.
au
l’état
de
d’une
0394E’
l’état
de
contributions
comme
est
optique
l’évolution des
que
les
simple :
contri-
(termes
a
été
références
en
analysé
20
(
)
et
19 -
-
24
(
)
.
d’autre
part,
cohérences
Suivant
(*)
En
l’excitation
hyperfines
l’état
rôle
dans
le
cycle
J.C.
LEHMANN
25
(
).
excité,
l’état
relative
l’importance
dans
dans
optique introduit
elles
de
de
excité
(*).
0394W et de 0393
peuvent jouer
pompage
des
comme
l’a
un
grand
montré
principe, Ze pompage peut aussi introduire des cohérences hyperfines
dans l’état fondamental si 0394W r’ (rappelons que nous avons fait l’hypothèse inverse); ou si le faisceau de pompage est modulé en intensité., en
polarisation ou en fréquence, à une fréquence de l’ordre de 0394W. Dans ce
dernier cas, l’équation (I,33) n’est plus du tout valable.
21 -
-
C H A P I T R E
POMPAGE OPTIQUE
LE
lution d’un
de
point
de
l’onde
on
détermine
optique
est
et
les
la
simple
allons
voir
COHEN-TANNOUDJI.
De
plus,
cement
d’énergie
sonnant,
alors
0394E’
est
allons
nous
retrouver
de
les
H du
système
le
des
par
de
ainsi
théorie de
la
certains
lorsque
L’origine physique de la durée
rait aussi plus clairement.
Enfin,
tout;
un
cherchant
en
peut
fait-il
se
le domaine
10
(
)
blement AUTLER-TOWNES
l’on
éclaire
on
s’annule
dans
que
comme
hamiltonien
résultats
comment
paraître troublants :
adoptant
en
champ électromagnétique
du
propres
que
des
plupart
lumineuse
l’évo-
de
problème
considérés
sont
HABILLE"
temps).
du
indépendant
le
système global
ce
valeurs
le
et
l’atome
interaction
en
L’"ATOME
irradiation
une
l’évolution de
Nous
très
suivant :
vue
états propres
(H
à
DE
maintenant
reprendre
soumis
atome
le
LE FORMALISME
DANS
allons
Nous
II
façon
BARRAT
et
points qui peuvent
exemple
faisceau
le
que
est ré-
lumineux
dédou-
le
radiofréquences,
dépla-
justement spectaculaire à résonance ?
de
vie
montrer
états fondamentaux appa-
des
que
ce
point
de
permet de
vue
rendre moins restrictives les conditions de validité de la théorie
du
cycle
de
tativement
pompage :
ce
qui
se
par
exemple,
à
passe
la
peut prévoir
on
limite
des
fortes
moins
au
intensités
qualilumi-
neuses.
Ce
à
être donc
doit
considéré
comme
la théorie quantique
du
cycle de pompage optique.
établissons
ne
sont
que
nous
hension
travail.
du
chapitre
y
des
Le
expériences
lecteur
chapitre I
au
que
pas
nous
peut donc,
chapitre III.
indispensables
décrivons
s’il
le
dans
désire,
la
un
Les
pour
complément
résultats
la
compré-
suite de
passer
ce
directement
22 -
-
Le
façon complète
radiofréquence
il
que,
du
gie
HAROCHE
sur
un
10
(
système atomique ).
Nous
chromatique).
grand
S.
formalisme
le
dans
rôle
d’ailleurs
verrons
théorie.
la
dans
faible
couplage
devant
Par
dans
le
domaine
où
sont
du
même
2
énergies
De
nucléaire,
Le
à
façon
considérerons
nous
ne
le
éclairé
pas
domaine
opti-
caractéristiques
ordre
nous
alors
de
qu’on peut
situations
des
radiofréquences
un
l’éner-
supposerons
grandeur.
compliquer inutilement
chapitre,
ce
atome
alcalin,
sans
lumineux
polarisé
circulairement.
nul.
supposé
est
contre,
des
faisceau
un
paramètres jouent
ces
que
simple d’un
cas
par
champ magnétique
d’abord
deux
champ de
d’un
le
Dans
l’énergie optique,
réaliser aisément
ces
l’effet
traiter
pour
de
développé
spontanée et la largeur spectrale du fais(un champ RF est toujours supposé parfaitement mono-
lumineux
très
par
été
a
l’émission
nouvelles :
ceau
habillé"
vue
introduire
faut
"l’atome
de
de
point
faisceau
Le
supposé monochromatique, puis
nous
spin
lumineux
aborderons
le
sera
tout
d’une
cas
largeur spectrale finie.
A -LE
SYSTEME GLOBAL "ATOME
1°)
Il
03B5
|f
ou
>
(03B5 =
-).
admet
+
La
volume
V.
discret
et
sa
tient
à
deux
a
y
ou
états
2°)
Les
i.
-)
et
de
chacun
deux
résonance
et
Le
est
Le
.
0
k
valeurs
excité,
,
03B5
|e
notés
hamiltonien
propres
notés
fondamental
>
(03B5’ =
atomique
quantification
vecteurs
mode
03BB
e
d’ondes
est
champ
sont
=
est
donc
caractérisé
(03BB 1,2).
l’espace produit
modes.
du
Le
tensoriel
faite
repérés
par
vecteur
des
dans
son
par
espaces
des
du
indice
un
vecteur
d’état
boite de
une
d’onde
champ
états
+
at
H
suivants :
champ magnétique
Chaque
des
l’état
dans
l’état
dans
sous-niveaux
propres
polarisation
à
CHAMP ELECTROMAGNETIQUE"
L’atome
L’énergie
les
+
i
k
appar-
relatifs
23 -
-
Nous
noterons
hamiltonien
Le
du
champ
rayonnement libre est
de
avec
Les
opérateurs
d’annihilation
3°)
Le
Soit
le
entre
que
nuls
excité,
et
D
(I,13)
I
H
ont
et
font
et
le
i03BB
~
a
d’un
sont
les
opérateurs
photon dans le mode
hamiltonien d’interaction
passer
bien
connus
03BB
e
, ).
i
(k
d’interaction
l’atome.
changeant le
en
Par
k
A
I
H
et
création
hamiltonien
champ
I
H
de
de
et
i03BB
a
Les
l’atome
nombre
de
seuls
de
éléments
dipolaire électride
matrice
non
l’état fondamental à l’état
photons d’une unité.
exemple
été définis
au
chapitre
I
(formules
(I,11),
(I,12),
(I,23)).
également un élément de matrice qui fait passer de l’état
fondamental en présence de n photons à l’état excité en présence
de n+1 photons (émission induite à partir du niveau fondamental).
a
24 -
-
Ce
processus,
de
sorte
fortement
éléments
les
négligerons
nous
que
n’interviendra
résonnant,
non
de
matrice
jamais
corres-
(*)
poncants
.
4°) L’émission spontanée
L’état
I
H
états
aux
d’un
présence
à
les
tous
montrer
représentant
dans
l’atome
27 )
(
)
28 )
(
29 qu’il
(
l’état
sur
est
excité
en
le
vide
l’état
dans
L’ensemble des
photon.
0393 est
MKSA,
on
d
l’élément
est
états
couplé
fondamental
finaux
en
On
peut
décrire l’effet de
de
ajoutant à
par
correspondant
continuum.
un
possible
est
son
énergie
une
par-
tés.
vides
On
du
sait
que
L’ ordre de
matrice
les
la
la
suite,
durée de
vie
en
l’opérateur
naturelle.
En
unité
nous
effet
tiendrons
ajoutant
niveaux
a
dipolaire électri-
moment
(I.12).
l’interaction
des
cet
de
formules
champ
que
déplacement
supposons
de
par
Dans
modes
l’inverse de
a
défini
que,
(*)
atome
imaginaire -i 0393 2 .
tie
un
d’un
photons émis possibles forme
couplage
ce
excité
-i 0393 2
avec
d’énergie
été inclus
donc
compte
à l’énergie
ces
de
modes
des
états
provoque
l’atome
dans
l’effet
de
des
exci-
également
(Lamb shift).
. Au total,
0
k
i
(~n
2
)
k
k.
A
Nous
l’effet
Il
grandeur des e ffe ts correspondants serait
faudrait des énergies de couplage de l’ordre des énergies atomiques pour
que ces effets soient appréciables, ce qui nécessite des flux lumineux de
l’ordre de 10
3 GW/cm
. De telles puissances ne sont pas d’usage courant
2
dans le domaine optique. Par contre, dans le domaine des radiofréquences,
on réalise très facilement des intensités de couplage plus fortes que les
séparations entre sous-niveaux Zeeman. L’approximation que nous faisons
ici équivaut à négliger, dans la théorie de la résonance magnétique, la
composante du champ RF tournant dans le mauvais sens.
25 -
-
des
miltonien
défini
La
peut être pris
vides
modes
at
H
atomique
par
compte
en
en
hamiltonien
un
ha-
le
remplaçant
at
H
renormalisé
par
valeur
03B5
|e
,
niveau
0393 2)
0
(k
- i
propre
appelée "énergie complexe"
sera
du
..
-
>.
B - POMPAGE OPTIQUE PAR UN FAISCEAU MONOCHROMATIQUE
Comme
k
Soient
mineux.
par
les
Les
|n
états
En
Les
La
en
figure
2
Il
l’atome
supposerons
immobile.
la
du
à
de
ces
états
|n
faisceau
Le
photons présents.
n
>.
diagramme d’énergie
Le diagramme non perturbé
de
montre
fonction de
posé fixe
(*)
propres
l’un
par
l’absence
hamiltonien
états
correspondant
Introduction
(a)
le
>,
représenté
sera
1°)
ceau,
nous
0e
3BB le vecteur d’onde et la polarisation du faisceau ludivers états d’énergie du mode (k, )
03BB sont représentés
e
et
lumineux
chapitre I,
au
du
système global
0
H
les
d’interaction
sont
les
variations
fréquence
de
se
états
des
entre
l’atome
réduit
,
03B5
|f
niveaux
n
et
fais-
à :
>
et
03B5’
|e
,
d’énergie
résonance atomique
le
.
0
k
k
de
est
n
0
H
sup-
.
(*)
paraîtrait plus logique de faire varier k, mais
commode, tous les niveaux d’énergie tendant vers 0
la
ou
>
figure est moins
0 lorsque k ~ 0.
k
0k des
H
FIGURE 2 : Variations des niveaux d’énergie de
en fonction de la fréquence
de résonance atomique k
La
photons est supposée
fréquence
.
0
fixe. La largeur naturelle des niveaux est représentée par l’épaisseur
du trait.
-
les
Tous
sements
niveaux
(p entier).
Nous
sont
deux
fois
apparaissent
dans
le
d’énergie
niveaux
de
26 -
intéressons
nous
dégénérés.
diagramme
Des
pour
essentiellement
au
croi-
0 p
k
k
=
où
cas
fréquence du faisceau lumineux est proche de la fréquence
résonance atomique, de sorte que nous limitons l’étude du
d’énergie
gramme
des autres
largeur
1
p=
de
dia-
(l’étude
points de croisement serait intéressante pour l’interdes
prétation
voisinage des croisements
au
la
phénomènes d’absorption
naturelle des
l’épaisseur du
niveaux
à
d’énergie
plusieurs photons).
est
La
représentée par
trait.
(b) Effet de l’interaction au voisinage du premier
croisement
Nous
avons
supposé
polarisé circulaire-
faisceau
le
ment
De
la
formule
(II,4),
on
l’élément
aisément que seul
déduit
de
matrice
est
non
~2 3 est
nul. Le facteur
associé à
|e
+
e
D|f_
03BB
<
la valeur du coefficient de Clebsch-Gordan
par les formules (I.13). Nous appellerons
>
de
couplage élémentaire associée à
La
formule
(I,23) montre que
,
+
|f
Les
niveaux
ils
sont
donc
Ils
nous
serviront
n
>
et
toujours
de
|e_,
états
v
est
n
>
1
photon
réel.
ne
propres
sont
du
On
et
a
définie
l’énergie
par
alors
couplés
à
hamiltonien
référence pour étudier
v
les
aucun
autre :
total :
modifications
que
27 -
-
I
H
apporte
Ces
l’étude
à
durées
des
sont
de
l’effet
de
niveaux
autres
niveaux
deux
remarquons-le,
duits
deux
aux
|f_,n
B.
l’appendice
Nous
des
prétation physique
Soient| 03B1
n
|f_,n
et
>
03B2
E
n
et
03B2
1/0393
n
z
leurs
est
Quant
valent
aux
les
sont
durées
On
où
peut
défini
et | 03B2
n
>
de
>
les
di-
détail
en
sur
l’inter-
niveaux
linéaires de
combinaisons
2
évidemment
des
énergies
Les
obtenus.
H.
qui sont états propres de
sont
ici
plutôt
con-
d’un
niveaux
traités
sont
ont,
Les
valeurs
comolexes.
n
|03B1
>
et
n
|03B2
>,
1 /et
n
03B1
0393
vie.
montrer
que
n
|03B1
>,
n
|03B2
>
sont
donnés
par :
par
valeurs
propres
correspondant à
n
|03B1
>
et
n
|03B2
> ,
elles
respectivement :
Notons que les
gonaux
>
corresnondantes
oroores
03B1
E
n
,n-1
+
|e
résultats
deux
et
ainsi
sommes
vie différentes.
concentrerons
nous
>.
I
H
par
Nous
entre
couplage
,n-1
+
|e
eux
différentes.
vie
système quantique possédant des durées de
vers aspects mathématiques de ce problème
dans
et
entre
couplés
d’un
>
vecteurs
n
|03B1
>
et
n
|03B2
>
ne
sont
ni
normés,
ni
ortho-
28 -
-
La valeur de
Remarque :
z
Nous montrons, dans
obtenue à
partir de (II,18)
l’appendice B, que la partie
est évidemment
réelle de
complexe.
n’est définie
z
près et nous y discutons en détail du choix de la détermination des
radicaux apparaissant dans les formules (II,19) et (II,20).
qu’à
03C0
Deux
est
plus petit
cessivement
couplage
2
niveaux
en
,
0
k=k
le
2°)
La
bre
cas
n
du
que
0393/4).
comme
dans
Faisceau
v
Au
mules
(II,19)
et
leurs
propres
complexes
D’où
l’on
tire :
le
de
condition
d’approximations.
que
couplage
»
continuent,
alors
distinguer
plus grand
ou
(v
fort
à
sont
cas
(II,20)
0393/4.
le
(v n
1er
faible
cas,
ils
couplage
envisager
se
v
n
suc-
0393/4),
nous
puis celui du
verrons que les
se
croiser
repoussent.
intensité
deuxième
de H
le
couplage, à
de
n << 0393/4 permet
s’écrit
«
cas,
l’absence
second
que
allons
Nous
faible
Dans
en
suivant
ordre
de
en
0
k-k
2 + i 0393 4
sont
données
faire
v,
+
le
un
certain
radical
2
+nv
0
i k-k
0393 2.
par :
nom-
des
for-
Les
va-
- 29 -
FIGURE
3
-
(II,18)
La formule
tion
n
v
premier ordre
données
|z|
ordre
quel que
1,
de
d’ondes
la
que
n
|03B1
condi-
soit
. Au
0
k-k
>
n
|03B2
et
>
sont
par
Ces
respectivement.
),
0
=k
les
niveaux
,n
|f
ont
des
durées
de
il
>
y
2e
1er
du
et
peuvent sembler surprenants,
,n-1
+
|e
et
du
précisément dégénérescence entre
a
différentes
vie
sont identiques à celles
dégénérées
non
résultats
puisqu’à résonance (k
d’énergie
(II,27)
et
théorie des perturbations
la
«
fonctions
formules (II,21), (II,22)
Les
de
les
v,
en
par ailleurs
montre
r/4 entraîne que
«
30 -
de
>.
sorte
En
les
fait,
même
que,
si
niveaux
éner-
les
sont
égales, les "énergies complexes" ne le sont pas et les
formules de perturbation non dégénérée ne divergent pas. Pour visualiser les "énergies complexes", il est commode de représenter
gies
les
se
niveaux
est
ainsi
fait
d’énergie
la
sur
varier
tant
nérées
est
férentes
de
trice
v
états
est
n
à
en
présence
v n 0393
l’état
«1).
la
états
Le
fait
de
du
à
une
et
de
,n
|f
et
mélange
est
l’état
des
2
extrêmement
fondamental
faisceau
les
>.
2
Lorsqu’on
points
lumineux.
dégé-
non
H sont très peu dif,n >, même lorsque
+
|e
états
est
au
important :
et
de
Les
l’état
plus
il
de
permet
excité
éléments de
(par exemple l’orientation
fondamental) sont en effet très peu
atomiques
0393/2.
à
supérieure
perturbations
propres
>
représenté
a
,n-1
+
|e
distance
théorie des
perturbés
Ce
des observables
(
Les
résonnant.
parler
de
0393,
«
non
n / 0393.
v
l’alignement
fiés
>
On
l’abscis-
dont
plan complexe
,n
|f
niveaux
toujours
applicable.
continuer
de l’atome
restent
que
des
de
du
0 autour de la valeur de résonance,
k
le faisceau
l’ordre
les
3
figure
représentatifs
Ainsi,
points
l’ordonnée, la demi-largeur.
et
l’énergie
des
par
ma-
ou
modi-
FIGURE 4 :
H
de
au voisinage de k
=k pour une intensité
0
L’état fondamental en présence du faisceau lumineux (niveau
>)subit un déplacement et un élargissement, mais
> est inchangé.
>. L’état
continue à croiser le niveau
Diagramme d’énergie
lumineuse faible.
,n
|f
,n-1
+
|e
,n
+
|f
31 -
-
Remarque : Il peut sembler paradoxal de qualifier de petite
modification
des fonctions d’ondes, alors que la modification de l’énergie calculée précédemment est du second ordre en v/0393. Il faut bien voir que si la modification de
est négligeable devant 0393, elle a néanmoins un effet
spectaculaire sur l’état fondamental, puisqu’elle lève la dégénérescence de
-3
10
deux niveaux, qui ont une largeur naturelle nulle. Par exemple si v/0393
et r = 10
2 s
-1
: la levée de dégénérescence ou l’élargis8,
/0393 vaut 10
2
-1 v
s
sement de l’état fondamental est de l’ordre de 100 Hz, ce qui est aisément
observable sur des atomes à long temps de relaxation. Au contraire, les éléments de matrice d’une observable atomique telle que l’orientation qui sont
de l’ordre de 1 sont modifiés d’environ 10
-3en grandeur relative. On peut
également négliger les modifications de l’énergie de l’état excité qui
de la largeur naturelle.
-6
correspondent à des variations de 10
cette
l’énergie
2
0393)
(~v
=
Le
diagramme d’énergie prend,
l’allure
croisement,
d’énergie et de largeur
la figure plus claire).
à
nuent
croiser
se
en
On
voit
la
subit
déplacementl’intensité
2 3 0394E’
nels
un
à
n
par
et
(donc à
fonctions de
) données
0
(k-k
Les
(II,28)
et
formules
(I,9)
Nous
et
lorsqu’on prend
avons
ainsi
de vie de
l’état
fondamental
de vie de
l’état
excité
effet
bien
connu
que
lumineuse),
pour
plus
en
une
sont
u(k)
fait
conti-
remar-
fondamental
0393’,
et
été
a
L’état
où
identiques
fonction
une
façon simple 0394E’
excitation
apparaît
"ramenée"
le
Ce
élargissement0394E’2 3
un
pour rendre
d’énergie
niveaux
30
(
).
LAMB
(les variations
exagérées
couplage.
W.E.
(II,29)
montre de
pour
2
4
proportion-
0393’
sont
des
par :
retrouvé de
que,
les
que
de
présence
fois
figure
été fortement
ont
qué pour
première
sur la
indiquée
point de
du
voisinage
au
dans
couplage
de
et
aux
Cette
monochromatique,
comme
une
l’état
deux
étroite.
infiniment
0393’.
partie
de
approche
durée
la
de
fondamental.
niveaux
(I,8)
formules
la
Il
durée
durée
est
de
32 -
-
différentes
vie
de
31
(
)
BETHE
vie
).
l’état
de
à
tend
Si
égaliser
l’on
excité,
souvient
se
au
de
nécessaire d’éclairer
n’est
pas
faire
apparaître
Mentionnons
atome
un
enfin
que
excité.
avec
condition
la
valables
si v
n
(0393 2)
2
<<
+
On
durée de
voit
raie
une
l’état
trop restrictive. Tous les résultats donnés
sont
formule
la
de
l’origine
l’état
durée de vie dans
une
(cf.
vie
cou-
qui intervient dans l’émission
continuum
par l’intermédiaire
spontanée,
de
de
peut dire que le faisceau lumineux
on
ple l’état fondamental
leur durée
donc
qu’il
large pour
fondamental.
n <<0393
v
dans
ce
est
fait
en
paragraphe
2
)
0
(k-k
.
3°) Faisceau de forte intensité
On
ginaire
de
gligerons
radical
est
un
z
suppose
est
dans
des
donc maintenant
alors
toujours faible
des
(II,19)
devant
développement limité
«
n .
v
petite (voir appendice B)
l’expression
formules
0393/4
et
et
états
propres.
(II,20),
la
la
partie réelle;
on
obtient :
La
et
De
nous
même
ima-
partie
la
dans
néle
partie imaginaire
on
peut donc faire
- 33 -
Le
Les
2
niveaux
repoussent
se
en
forme
indiquée sur la figure 5.
présence du couplage et forment
"anticroisement".
un
A
résonance,
de façon égale
r/2.
sont
à
la
diagramme d’énergie prend
On
,n
|f
sur
n
|03B1
états
les
>
et
,n-1
+
|e
peut remarquer qu’elles
l’intensité
lumineuse,
>
comme
Les
>.
ne
c’était
n
|03B2
et
décomposent
se
des
largeurs
sont
le
>
proportionnelles
pas
cas
niveaux
couplage
un
pour
faible.
Considérons l’évolution d’une observable atomique, par
exemple
l’orientation
de
Si
on
en
présence
place initialement l’atome
l’action
de
de l’excitation
On
a
Le
mouvement
est
optique
quences
de
n
|03B1
>
les
flèches
de
et
2
<
j
>.
(i)
se
compose
fréquences
Bohr des
n
|03B2
>
Ces
et
fonction de k
,
0
propres
de
de
transitions
entre
transitions
sont
(ii).
La
<
ultérieure
donnée
+
j
>.
deux
<j
+
+
(|f
du
+ |f
-
>
système
>)
sous
par
l’évolution des
>
correspondent
,n
+
|f
indiquées
de
fréquences
des
oscillants :
mouvements
l’état
figure permet
(donnés par les largeurs des niveaux)
de
1 2
l’état
alors :
Ces
en
l’évolution
photons,
n
dans
fondamental.
l’état
transversalej
+
de
sur
>
la
suivre
et
et
des
aux
les
figure
sans
fré-
états
5
par
difficultés,
amortissements
deux mouvements
oscillants
FIGURE 5 :
de H au voisinage de k
=k pour une intensité
0
Les états propres
et
sont un mélange
est devenu un anticroisement.
>; le
> et
> sont
inchangés.
Diagramme d’énergie
lumineuse forte.
> et
de
Les états
,n
|f
n
|03B1
>
croisement
|e
,
+
n-1
,n
+
|f
,n-1
|e
n
|03B2
>
FIGURE 6 : Spectre de résonance magnétique de l’atome en interaction avec le
faisceau lumineux. Les deux résonances correspondent aux transitions
et
de la figure 5.
i
ii
34 -
-
que
l’on
atome
en
Supposons
magnétique
utilisant
en
le
dans
cet
sur
fasse
interaction
plan perpendiculaire
champ magnétique statique,
deux
aux
montre
l’aspect
mineux
est
le
avec
résonance
de
faisceau
deux
trouvera
on
résonnant,
fréquences
deux
ces
Elles
raies
raies
exemple
k
faisceau
les
),
0
k
<
qui correspond à
,n
+
|f
>
n
|03B1
et
lumineux
la
deux
de
l’état
La
résonance est fine
de
l’état
sition
ii
d’égale intensité
n.
2v
à
n
|03B2
l’état
On
retrouve
émet
de
photon
un
l’état
que
la
de
ces
un
résonance ait
monochromatique,
ge
avec
durée de
gétique
ou
dans
le
très
l’on
théorie
dans
le
cas
retrouve
le
la
qu’à 0393 près,
|.
0
|k-k
il
est
,n
+
|f
à 2
transition
photon optique d’énergie k,
03C9 ~
tran-
l’état
de
d’une
à
largeur
sa
passage
donc
déplacement
associée
ko-k et
au
faisceau.
le
par
niveaux
n’est
puis
L’énergie
étonnant
pas
peut retrouver classiquement beaucoup
de
les
lumineux
l’état
vie
n’apparaît
états
ne
qu’en pompage
excités
fait
que
fondamental.
différent
suivant
En
que
Par
le
particulier,
ont
ramener
fondamenLe
coupla-
peu
de
cette
un
couplage
raie
une.
l’aspect éner-
ailleurs,
les
une
l’état
dans
en
par
v
n
résultats
est
couplage
contraire
faible.
des
Dans
résultats
le
cas
très
d’un
grand
obtenus
quantique du pompage optique n’apparaissent
d’un
au
s’agit
clairement
où
petit par rapport à 0393.
la
de
deux
largeur 0393.
durée
mesure
dans
dans
on
une
faisceau
vie
est
la
perturbé
résonance
la
celle
l’état
entre
entre
(par
32
(
).
résultats
que
il
défini
pour
que
5
figure
radiofréquence d’énergie
On montre ainsi
tal
été
a
correspond
> :
absorbe
Signalons
de
transition
voisinage
au
n’étant
excité
une
la
fréquence représente
sa
,n-1
+
|e
> ~
de
un
résonance
la
et
26
(
).
dissemblables :
i
l’un
transition
La
l’atome
photons :
est
de
loin
très
sont
contraire,
centrée
est
0393.
voisine de
et
Au
>.
>
dont
fondamental,
,n
|f
raies
transition
,n
|f
> ~
très
est
6
figure
comportement analogue à celui de l’effet AUTLER-TOWNES
le
tout
résonance,
de
La
.
+
j
03C9
Lorsque le faisceau lu-
sont
de
l’absence de
de
propres
séparées
sont
En
faisceau.
au
spectre de résonance.
du
d’égale largeur.
Lorsque
lumineux,
champ de radiofréquence tournant à la fréquence
un
correspondant
expérience
une
que
couplage fort,
analogues à
ceux
de
>
-
la
des
spectroscopie
35 -
radiofréquences.
C - POMPAGE OPTIQUE PAR UN FAISCEAU A LARGE BANDE SPECTRALE
1°)
Description
Nous
lisé dans
les
du faisceau lumineux
la
reprenons
)(
8
(
)
9
:
références
de
champ électromagnétique,
, n
1
,
2
remplis de n
,
i
n
>.
L’état
appelé |~
|f
,
~ >
...
du
type
présence
prend
,~-k
+
|e
i
et
origine
comme
a
pour
la fréquence
De
vecteurs
nombre
modes du
de
, ...,
2
k
d’onde k
,
1
, ...,
i
k
supposés
sont
photons. Cet état du champ
...
couplé
I
H
uti-
est
à tous
les
états
correspondant à l’atome dans l’état
+
|e
>
faisceau
du
,>
+
|e
i
~-k
>
certain
un
+2ie
x
e
,
polarisation
03BB
=
-e y
de même
parallèles,
description du faisceau lumineux
est
lumineux
des
énergies
énergie
centrale
qui
-k
0
k
.
i
de
la
a
le
par
perdu
un
niveau
Nous
nous
,~
|f
>,
noterons 0394 et
distribution
même qu’au§ B-2°),
photon
de
.
i
k
en
Si on
l’état
k
la
largeur
photons.
représenterons
les
niveaux
d’énergie avec leurs durées de vie par des points du plan com>
a une énergie et
une durée de vie
plexe : le niveau
, ~
|f
FIGURE
7
36 -
-
le
nulle ;
se
-k
0
k
i
de
ces
7).
niveaux
sont
le
fortes
intensités.
des
2°) Faisceau
Nous
dans
v
chacun
i
n
0393,
«
de
mais
encore
petit devant 0393 (0394E’,0393’
l’effet
perturbations indiquée
de
modes.
que
la
somme
de
être obtenue
énergie 2 3
On
0394E’
il
sible de
y
donc
les
formules
Faisceau
lumineux
0394E’,
,~
|f
>
0393 entre
vérifier
de
tous
les
a
un
une
sur
modes
reste
de
ce
le
(I,8)
et
assurent
grand
autre
l’atome.
0393,
du
le
,n
|f
0393’,
l’état
de
>
fonda-
acquiert
une
où
(I,9).
du
déplacement
point représenta-
même ordre de grandeur que
la
sépara-
,~-k
+
|e
i
>.
La
niveau
nombre
et
de
les
niveaux
directement
méthode
Au
pouvoir
pour
perturbations.
d’onde
nulle 2 3
non
imposées
faible
des
niveau
les effets
forte intensité
0393’ ~
est
assez
théorie
que
avons
nous
sommer
niveaux
perturbations n’est donc plus applicable.
diagonaliser
d’utiliser
pour
B-2°), puis
en
encore
la
mais
largeur
niveau
théorie des
photons
faible
la fonction
que
une
tion minimale
comme
donc
de
et
Lorsque
du
est
cadre
peu modifiée,
retrouve
de
nombre
le
que
global
conditions que
effets
le
trouve
3°)
tif
Les
ces
dans
On
mental est
des
celui
puis
0393).
«
théorie des
les
successi-
Envisageons
peut alors traiter l’effet de chacun des modes par la
On
tous
>.
(fig.
intensité
suffisamment
que
-0393/2
d’ordonnée
faibles,
seulement
non
points représentatifs
droite
,~
|f
à
point d’abscis-
un
par
des
lumineuses
faible
est
modes
la
sur
couplés
supposerons
des
représenté
L’ensemble
intensités
vement
cas
est
répartissent
se
niveaux
ces
>
-0393/2.
d’ordonnée
et
Tous
,~-k
+
|e
i
niveau
lieu
pour
de
H.
,~-k
+
|e
i
Nous
déterminer
chercher
les
il
>,
sommes
plus,
est
impos-
contraints
l’effet
états
De
du
faisceau
propres
de
37 -
-
H,
allons
nous
fondamental
en
formalisme de
chercher directement
présence
a)
Rappels sur la résolvante
c
0,
>
utilisant
le
par
l’opérateur d’évolution U(t)
s’obtient
formule
la droite du
est
défini
est
en
l’état
27
(
).
29
28
)(
résolvante
Pour t
la
lumineux
la
G(z)
par
faisceau
du
l’évolution de
plan complexe défini ci-dessous
pôle de G(z) en zo (avec
m z0 < 0) se traduit par l’apparition dans U(t) d’un terme de
J
la forme e
-izot
: les parties réelles des pôles de G(z) donnent
les fréquences d’évolution propre du système, les parties imagi-
Il
est
naires
clair que
donnent
Si
fondamental,
sur
les
l’on
du
d’un
présence
d’amortissement
taux
correspondants.
s’intéresse uniquement à
il suffit
de
l’état correspondant
présence
Nous
la
faisceau
calculer PU(t)P,
à
l’atome
dans
le
l’évolution
P
étant
donc
de
calculer PG(z)P.
b)
Calcul de PG(z)P
On
peut montrer
28
(
)
29
)(
que
l’état
projecteur
niveau fondamental
lumineux :
nous contenterons
le
de
en
38 -
-
On
a
plus
1-P.
posé Q
=
fortement
fluence
de
On
vérifie
on
a
,~
|f
>
couplés
les
tous
aisément
QHQ =
donc
Nous
=
et
Q
,~-k
+
|e
i
avons
vu
que
,~
03B5
|f
états
aux
états,
autres
de
états
les
Nous
>.
sorte
que
>
i
,~-k
03B5
|e
négligerons
Q
l’in-
réduit
se
les
sont
à :
Q 0. Dans la formule (II,44)
I
H Q H
P
I
0 Q. H
H
I n’a d’élément de matrice qu’entre
que
>.
P
Le
=
seul
=
élément
de
matrice
non
nul
de
seules
les
valeurs
PR(z)P est donc :
Pour
le
calcul
proches
moins
de
de
de
l’ordre
remplacerons
de
allons
l’opérateur d’évolution,
l’axe réel interviennent.
(II,46).
Afin
de
Les
de
0393 des
(II,46)
donc
pôles apparaissant
différents
dans
est
On
modes
la
dégager simplement
sommation
les
poursuivre le calcul
formant
en
prenant
une
le
dans
une
de
propriétés
une
distance
second
z
au
membre
quasi continuum,
un
par
à
de
nous
intégration
cette
forme
expression,
particulière
nous
de
u(k)
N
représente
le
nombre
total
de
photons;
u(k)
est
centrée
en
k
et
39 -
-
a
pour
largeur 0394. L’intégration
m z > (pour J
(II,47)
de
(II,49)
R(z)
remarquable : R(z)
La
forme
me
(au voisinage de l’axe réel seulement)
me
avec
totale
et
est
même polarisation,
de
0393 par 0394+0393,
Cela
mode
seul
un
de
de
trouve la
on
matique,
et
remplaçant partout n
caractéristiques de l’évolution
et
par N
par
contre
(II,46) :
si
une
s’il
l’on remplace
au
d’un faisceau monochro-
0393 par 0394+0393,
obtient
on
fondamental.
l’état
de
l’ato-
même intensité
reporte alors
se
et
éclairé
Résultats
Les intensités faibles sont maintenant caractérisées par la condi-
tion
N <<
v
mental
forme
Ces
est
particulière
formules
~N
L’effet du
par
de
appellent
un
lumineux
et
élargissement
u(k),
un
faisceau
0394E’
0393’
et
commentaire
2
|
k
N|A
0394 ~ Nv
2
0394.
0393’
quelle
que
que
donnant
qu’ils
0393.
»
soit
Les
formules
la valeur de
l’excitation
d(1) dt
03C3
restent
donnant
,
optique
même si 0394E’
0393’
est
et
petits devant 0394.
0394E’
0394E’
et
l’état
fonda-
déplacement. Pour la
par :
donnés
»
0393.
A
résonance
d’intensité faible
avec
et
par
décrite
0393’
dans
lorsque 0394
condition
La
un
sont
<< 0394 peut très bien être réalisée,
alors
donc
0394+0393.
décrit
), 0393’ ~
0
(k=k
v
On
l’effet
de
en
c)
-
traitait
de
formule
photons,
(II,49).
formule
avait
on
la
sur
N
k avec
fréquence
si
même for-
la
aurait
excité ayant
l’état
clairement
apparaît
paragraphe précédent qui
les
particulier
cas
fréquence k
faisceau monochromatique de
un
largeur 0394+0393.
a
ce
0393 2) :
donne
y
dans
0393’
v
~N >> ~03940393 .
sont
la
a
identiques,
rapport à 0393. On
par
On
formule
sont grands devant 0393,
trouve
classique
pourvu
40 -
-
l’état
excité.
spontanée
|e
l’état
de
l’état
et
0393’,
Elle montre
(dt03C3
d
2)
>
lui
ajoutant
un
n’est
pas
affecté;
par
>
maintenant
sont
ne
Certains
dans
-
un
de
lumineuse
L’évolution des
fréquences analogues
(II,37),
En
non
de
logue à celui
En
résultats
C.
0393.
de
taux
On
tivement,
intense.
ce
qui
se
établis
de
forte
si
la
largeur
r.
DUMONT
M.
par
fondamental
par
d’amortissement
à
résonance
donc
encore
ici
un
fait
se
la
dans
k
~N >>
v
k
et
0393
0394.
deux
avec
formule
par
est
(0394+0393).
de
l’ordre
comportement
ana-
AUTLER-TOWNES.
conclusion,
COHEN-TANNOUDJI.
été
qui apparaissent
on
retrouve
de
devant
remplace
l’effet
essentiels
l’état
de
celles
laquelle
le
particulier,
de 0394 et
et
dans
mais
à
et
l’énergie
plus négligeables
qualifiée
sera
observables
induite :
33
(
).
formalisme différent
L’intensité
contre,
résultats ont
ces
d’émission
terme
d’émission
terme
le
respectivement des quantités -0394E’
modifiés
sont
l’évolution de
sur
modifier
qu’il faut
en
+
|e
qui
être menée
étude similaire peut
Une
nous
la
De
passe
avons
théorie
plus,
pu
du
nous
lorsque
le
retrouver
pompage
avons
simplement
optique de J.P.
montré,
faisceau
les
au
lumineux
moins
BARRAT
qualita-
devient
très
Deuxième Partie
-
POMPAGE ET RESONANCES EN CHAMP NUL -
41 -
-
H
C
EFFET
A
nul
champ
et
optiquement
chapitre
en
c’est
consacré à
est
aux
la
de
l’objet
EN
CHAMP
NUL
l’étude du
optique en
d’une vapeur pompée
pompage
champ nul. L’état
du
champ nul présente
peut relier simplement
neux ;
III
E
RESONANCES
voisinage
au
T R
I
D’UN FAISCEAU RESONNANT :
POMPAGE ET
Ce
P
des
caractéristiques
propriétés de symétrie du faisceau lumipartie A. L’introduction d’un champ magné-
tique modifie évidemment l’état
de
la
vapeur,
naires
correspondant
et
au
champ magnétique
rents.
Lorsqu’on
on
à
état
détecte
imposé
sur
la
d’un
le
par
atomes).
Ces
états
excités,
présentent
champ nul et la
imposé
vapeur
1
ou
champs très faibles.
Dans
la
résonances
ces
la
dans
partie C,
nous
montrons
comment
champs magnétiques oscillants permet d’obtenir
meilleur rapport
A -
faisceau
sont
les
dans
repérage
partie B,
sur
cer-
pour
du
un
des
sur
signaux modulés,
des
l’introduction
résonances
détectable
donc
ana-
avec
signal/bruit.
LES CARACTERISTIQUES DU POMPAGE EN CHAMP NUL
En
que
Hanle
le
de
l’on
que
produire pour
se
pour
un
pompage,
microgauss
l’effet
analogues à
le
par
variation
Cette
milligauss
caractéristiques
les
logues apparaissant
un
la
grand intérêt
donc
des
(1
diffé-
sont
simple.
Enfin,
de
résonances,
mesure
rappellerons
modèle
état de
faibles
station-
les états
champ magnétique à partir de zéro,
champ magnétique.
tains
nous
le
si
lumière transmise par la vapeur peut
champs extrêmement
des
pompage
croître
fait
continuement
passe
un
au
l’on
que
et
champ nul,
lumineux,
évolue
l’émission
uniquement
spontanée,
éventuellement du couplage hyperfin.
isotropes,
vapeur
de
l’atome
reflètent
de
sorte
que
les
essentiellement
de
Ces
sous
la
3
l’action
relaxation thermiderniers
processus
anisotropies apparaissant dans
les
propriétés
du
du
faisceau
la
lumi-
42 -
-
neux.
allons
Nous
atome
en
pour voir
champ nul,
faisceau
le
par
rapidement
passer
les
revue
les
ensuite
lumineux.
1°) Propriétés d’un atome
résultent
Elles
propriétés d’un
modifications apportées
en
champ
en
l’invariance
de
nul
du
hamiltonien
atomique par
rotation.
une
.
Les
niveaux
les
tous
ces
des
propres
cohérences
cohérence Zeeman
choix
considérerons donc
des
03C3
la
que
informations
multiplicités Zeeman,
énergie. Les fréquen-
en
son intérêt,
perd
la
considéré;
concernant
de
entre
car
population
elle
elle
la
de
Nous
matrice
l’ensemble
contient
de
du
dépend
quantification.
restriction
l’état
On peut
nulles.
sont
distinction
simplement
niveau
au
Zeeman
d’une direction
arbitraire
densité
groupés
ayant la même
sous-niveaux
d’ailleurs remarquer
et
sont
d’énergie
l’atome
dans
ce
niveau.
.
autre caractère important
Un
densité
matrice
ou
gaz
contre
laxation
35
(
),
cause
sur
2°)
Effet
(a)
Le
Elle
retombée
à
Le
03BB
e
du
développement
sur
pompage
un
de
qui permet
de
en
un
processus
de
la
les
découpler
est
tensoriels
atome
contre
d’ordres
il
propriété,
d’opérateurs
le
général,
tensorielles
cette
un
collisions
re-
évo-
différents
34
(
)
intéres-
souvent
densité
matrice
irréductibles.
champ nul
Propriétés de symétrie
optique introduit
pompage
une
anisotropie dans la
partir de l’état excité.
processus
fondamental
excité
par
ce
spontanée
d’absorption
lumineux;
l’état
sion
base
ce
En
des
la
provient du processus d’absorption et également de la
faisceau
du
de
d’utiliser
une
parois.
grandeurs
des
A
les
isotrope,
lutions
sant
vapeur.
est
sous l’effet
l’évolution de
concerne
même
soit
est
il
résulte
anisotrope;
processus
un
en
est
l’est
processus
par
déterminé
que
par la polarisation
l’arrachement
suite,
le
peuplement
également. Ainsi,
isotrope,
la
des
bien
repopulation
atomes
de
que
de
à
l’état
l’émisl’état
43 -
-
fondamental
possède
et
à
partir de l’état excité est,
des
propriétés
de
général, anisotrope,
en
symétries identiques
à
celles
de
l’exci-
tation.
Il
convient
qui laisse
que
doit
la
modifier
de
remarquer
de
ce
duit que l’état angulaire
de
l’atome
d’un
partir
la
que
état
transformation
géométri-
polarisation du faisceau excitateur inchangée
l’effet
pas
toute
que
faisceau
sur
obtenu
la
par
pompage
isotrope possède les mêmes propriétés
polarisation
du
faisceau.
Ceci
n’est
on
vapeur :
en
ne
dé-
optique à
de
symétrie
évidemment, plus
vrai
si
l’atome
possédait une anisotropie initiale. Toutefois, si on attend
assez longtemps pour que
la relaxation ait détruit l’anisotropie initiale, l’anisotropie qui subsiste est due uniquement au faisceau
pompant et vérifie la propriété précédente.
Etudions
-
faisceau
vapeur,
vérifie
teurs
Dans
la
est invariant
obtenu
même
par
rotation
03C3
qui
se
se
traduit
toute
et
propageant le long de l’axe Oz.
rotation
représenté
peut
03C3
d’angle ~
se
L’invariance de 03C3 dans
ce
pompage
se
autour
par
développer
se
la
de
Oz :
matrice
l’état
de
densité 03C3,
base d’opéra-
sur
une
les
opérateurs
irréductibles :
irréductibles
riels
par
propriété.
tensoriels
une
exemples :
polarisé circulairement,
Il
la
deux
autour
de
transforment
les
rotations
l’axe
comme
Oz,
tenso-
:
autour
de
Oz s’exprime
par
par
développe uniquement
sur
les
opérateurs
(k)
T
FF’
.
0
44 -
-
faisceau
-
Dans
rotation
ne
autour
dans
dans
Or,
En
chaque
et
de
La
les
.
p
T
et
03C3
ex
le
et
est
invarian-
plus,
changé
k
(-)
en
dans
interviennent
q=0
il
ce
vont
ne
écrire
faut
(k)
T
FF’
.
0
le
dé-
guère
explicitement
qui nécessite souvent des calculs
optique
pompage
et
que
nous
est
comparé
faible,
étudier
allons
Dans
de
L’effet
de
pompage
sont
faible
est
au
brièvement.
donné
de
cycles
a
le
pompage
temps
successives
la
plupart des
cas,
p
1/T
dans
du
des
par
un
atomes
pompage
les
est
de
désorientés.
décrit
alors
se
par
une
un
désorienter
(Tp
deux
photons
seconde,subissent
état
de
successifs
absorptions
donc
remplie lorsque
les
beaucoup plus courts que le temps de
les
rencontrent
.
(*)
de
peut faire des approximations qui simpli-
on
atome
un
deux
retrouvent
source
(*)
Ainsi,
proportion
se
si
condition
entre
même atome).
une
que
Pompage faible
qui sépare
pompage
(k)
T
FF’
0
particulier,
résoudre,
temps de relaxation T
i
plètement
par
précédemment
polarisation est,
pairs
beaucoup les équations
pompage
comme
invariante
rapport à tout plan parallèle à l’axe Oz.
cas
relaxation,
(b)
moyen
la
lesk
compliqués. Toutefois,
fient
faisceau
ou
(k)
T
FF’
.
0
les
transformation,
seuls
Dans
équations
processus
déduisons
est
remarques générales que l’on peut faire
Les
loin.
par
Oz;
Oz.
polarisation
en
cas,
à
de
long
(III,1).
veloppement
les
telle
une
conséquence,
plus
ce
symétrie
une
Nous
sur
que
dans
la
cas,
Oz.
de
développe
se
Mais,
te
deux
ces
le
propageant
se
polarisation linéaire parallèle
de
03C3
polarisé
non
du
est
le
cycle
matrice
temps
photons
par
faisceau
Ces atomes,
de
com-
le
de
dans
pompage
densité
simplement décrit
par
le
terme
constant :
Nous avons implicitement supposé que la durée du cycle de pompage, qui est
de l’ordre de 03C4, durée de vie de l’état excité, était très courte devant
les constantes de temps d’évolution de l’état fondamental (de l’ordre de
).
i
T
45 -
-
Si
n’est
i
T
précédente
n’est
cumulatifs
de
3,
durée de vie
le
part,
"optique"
par
faisceau
rons
gaz
de
la
sante
On
Les
le
cas
subi
intérêt
à
un
Le
terme
densité,
de
cycle
de
utiliser
théoriques,
les
écrites
une
mercure
la
pompage
"narrow-line"
temps
de
pompage
F
p
T
de
a
l’intensité
lumineuse
d’un
isotope pair pour un faisceau
composante d’opérateur tensoriel
polarisation
03BB
e
du
faisceau
puis celle
techniques d’aldans
ce
forma-
Considé-
l’absence
en
la
par
q
(k)
03C3
compo-
s’écrit :
dépendance
une
Il
pompage.
composante
un
F
p
T
atome
un
36
(
),
37
)(
pour
dépend
que
trouve
se
correspondant à
source
ne
une
raccour-
donnant
en
l’excitation,
de
isotopes impairs du
des
temps de pompage
du vecteur
a
lequel
contribution
formules
Le
pompage
est
la
souvent
a
hyperfine F,
de
observables
données dans diverses publications
matrice
p
1/T
contribue à
fondamentaux.
dans
l’état
lorsqu’il
calculer
tampon.
où
(k)
~
q
donc
désorienté
d’abord
de
niveaux
partir de l’état
est
suite
sont
lisme,
lumineux
diverses
à
pompage
03C3
ex
tensorielle.
gèbre
de
effets
les
envisager
Calcul du terme source pour guelgues cas usuels
retombée.
la
aux
faut
l’approximation
,
p
T
(c)
initialement
faut
il
cycles
n,...
...,
le temps de relaxation des
cir
de
2,
rapport à
par
plus justifiée :
D’autre
désorienté.
court
plus
en
F
simple.:
p
(1/T
serait
de
le
temps
même intensité).
à
partir
est
défini
construit
lumineux; ~
q
(k)
par
où 03BB
p
sont
les
composantes de
03BB
e
Donnons quelques exemples
thèse de
FAROUX,
p.
119-120).
dans
une
base
standard.
(le
cas
général
est
étudié dans
la
-
-
-
-
-
faisceau
parallèle
à
Oz,
polarisé
faisceau
parallèle
à
Oz,
non
faisceau
parallèle
à
Oz,
polarisé
faisceau
polarisé
Pour
Le
46 -
Hg,
199
premier
on
terme du
crochet
+
(03C3
)
03C3
ou
polarisé
linéairement
obtient
circulairement
le
linéairement
long
de
le
long
de
Ox
Oz
(*)
:
donne la contribution de l’excitation,
le deuxième,
celle de la retombée.
Pour
Hg,
201
(*)
Nous
on
obtient
donnons le terme
reliée à 03C3
0
(1)
de
même :
source
par la relation
03C3 Rappelons
.
q
(1)
.
0
(1)
> = ~ I(I+1)(2I+1) 3 03C3
z
<I
de
que l’orientation
<
z
I
>
est
47 -
-
Soulignons
que
l’équilibre
termes
par
Hg,
201
la
destruction
la
(T
temps
de
A
on
entre
de
obtenues
le
Par
la
sur
sont
affectées
exemple, dans le
paroi
plus rapide
les valeurs
à
rapport des
observables
d’un
cas
38 produit
(
)
une
celle de
que
pompage
faible
et
d’équilibre
l’orientation).
partir des données précédentes,
des
les
fois
dans
pas
thermique.
deux
atteindra
ficacité des différentes
optique
observables
présence uniquement
en
relaxation
sont
quadrupolaire
l’alignement
Aussi
ne
des
différentes
les
relaxation
relaxation
relaxation,
de
la
moyennes
optique
effet,
En
par
l’orientation.
de
valeurs
pompage
sources.
différemment
de
les
on
peut déterminer l’ef-
lampes permettant d’effectuer le pompage
isotopes impairs
du
mercure.
A
cause
des
coincidences
composantes hyperfines d’isotopes différents de Hg,
on
48 -
-
peut
effet
en
celui
pompe.
l’on
que
discuté dans
où
largeur
par des
perturbé
les deux
D’après
niveaux
),
+
(03C3
pompage
à
niveau
dans
l’équilibre
suivant
conséquent
rien
hyperfins
d’un
à
d’atomes
enduit
raie
est
39
(
),
en
F
=
1+1/2
trouve
on
dans
Oz,
direction
la
pas
hyperfines
polarisé
faisceau
pour
la
dans
spin nucléaire).
(I
F’=I-1/2
et
à
l’orientation
de
introduit
pompage
excité
cohérences
les
négligeons
le
, dans
+
03C3
de
excité n’est
l’état
que
nous
cycle
un
par
l’état
résolue dans
supposons
et
Le
1
D
Nous
plus complexe.
peu
polarisation
de
circu-
temps de
s’écrivent :
fois
35
F’=1.
calculer
des
chacun
les
niveaux
de
de
Rb
87
optique
général
Nous
avons
une
hyperfins,
sur
les
traité,
cellule dont
le
orientations
il
F=2
niveau
qu’on
obtient
ici
encore,
faut,
peut être extrêmement
expérimentales
de
dans
les
dernière
Cette
conditions
l’équilibre.
dans
plus d’orientation
Pour
affirmer
et
on
ne
orientations
dans
les
peut,
des
niveaux
l’appendice C,
parois sont
par
le
recouvertes
paraffine deutérée.
Remarquons,
pompage
un
la
compte de la relaxation.
différente
cas
isotope est
cet
de
introduite
propageant
introduit
le
dans
tenir
choix
l’orientation
hyperfins
se
isotope différent de
un
p
1/T
:
pompage
que
est
collisions
Rb, ces équations
87
Pour
Le
du
Nous
près.
ENSBERG
E.S.
lairement
sur
fondamental.
l’état
dans
problème
hyperfine
structure
naturelle
avec
alcalins
"broad-line"
la
lampes
C.
calculer
de
contenterons
cas
Le
l’appendice
Le cas des
pompage
les
remplir
pour
faible
terminer,
par
les
qu’on peut également décrire
termes
sources
que
nous
avons
un
cal-
49 -
-
culé,
même
il
perturbe
le
champ magnétique n’est pas nul, pourvu qu’
le
cycle
de
rifiée si les effets Zeeman
de
ne
faibles
lorsque
pas
devant
EFFET D’UN
B -
1°)
l’état
la
de
la.largeur
raie
1
F
.
fondamental,
lent,
état
Son
valeurs
de
) stat.
q
(k)
(03C3
façon qu’un régime
du
champ. Comment
On
stationnaire
varient
prend
fication.
tion
la
L’état
rotation
par
direction
la
de
du
vapeur
de
autour
atomique
parallèle à
la
direction
de
croître
le
est
l’état
direction
la
de
du
densité
est
comme
donc
de
axe
quanti-
se
angulaire
l’ordre
même ordre de grandeur que
la
situe
de
au
la
de
la
moment
le
vapeur
des
la
où
de
pulsation
largeur
rota-
par
champ magnétique n’est
si
les
diagonale
invariant
c’est-à-dire
pas
pompage
varie
donc
Le
des
séparation
Larmor 03C9)
est
(de l’ordre
niveaux
la
pom-
champs forts :
les
champ magnétique à partir de zéro.
le
champ magnétique critique
d’énergie (de
Si
pompage,
l’état
transversal,
fait
lorsqu’on
l’on
l’alignement
champ magnétique
champ magnétique.
est
et,
qu’en champ nul,
vu
lentement
statpeut
)
q
(k)
(03C3
,
que
moyennes
Nous
du
niveaux
valeurs
et
avons
H
chaque valeur
pour
l’orientation
autour
optique
les
également le résultat pour
Zeeman disparaissent; la matrice
cohérences
tensorielles irréduc-
atteint
connaît
On
l’on
invariant
alors
soit
l’état
est équiva-
champ magnétique
le
le
par
dans
qui
ce
stat.
03C3
ou,
observables
croître
fait
détecter optiquement ?
si
des
moyennes
plus particulièrement,
page.
densité
nul
champ
en
caractérisé,
est
stationnaire
matrice
une
tibles
vapeur était
0393.
devant
et
générale
par
les
par
sont
HANLE
Supposons que la vapeur soit pompée
faisceau
0394k
excitatrice
excité
et
vé-
est
condition
fondamental
EFFET
CHAMP MAGNETIQUE :
Idée
cette
pompage :
du
de
1+ .
i
)
p
1TT
Ce
nom
d’effet
nombreuses
aussi
de
phénomène
Hanle
le
).
4
(
bien
Comme
connu
il
a
pour
été
les
états
analysé
en
excités
sous
détail dans
de
)(
5
(
)
publications relatives aux états fondamentaux 40
bien qu’aux
faire
est
calcul
états
sur
excités
un
cas
41
(
),
42
)(
nous
nous
particulier simple.
contenterons
le
50 -
-
2°) Calcul simple
Considérons
(*)
spin nucléaire
sans
le
1
F
faisceau
excité.
les
Toutes
simplement
< S
l’évolution de
la
relaxation
décrite
est
par
S représente
ex
l’orientation
faisceau
de
linéaire de
où
T
L
est
la
lumière
te
et
0
k
Un
que 1/2
introduit
<
par
dépendant
la
de
modèle
l’état
la
mesure
par
le
pompage.
nous montrons au
que l’on
en
tire décrivent
correspondant
au
décrivent,
se
)
6
(
de
que
),
p
T
pompage
l’absence
est
D’autre
la
par
de
évidemment
supposerons
dans
part,
la
la
est
vapeur
de l’orientation
dans
la
lumière
densité des
atomes.
vapeur,
la
fondamental
dans
correspond à
chapitre
ne
>
l’état
dans
une
la
I
L
inciden-
peut représenter qualitativement l’évolution
où
on
rubidium.
des
pour
néglige
L’équation (III,16) peut être
(*)
Ce
x
S
en
S
ex
1T
.
p
que
peut donc écrire :
transmise
modèle
l’orientation de
ment
On
+
par
champ magnétique H
atteinte
nous
1
D
n’ont
(temps
du
1 absorbée
F
composante
coefficient
tel
t= 1 T
0393
posé
a
pompage
la
faisceau.
un
On
que
raie
montrer
peut
pompage
serait
qui
lumineux F
1
du
grand
On
(temps de relaxation T) et
l’équation pilote suivante :
direction
de
l’action du
sous
(fig. 8).
Ox
du
fonction
>
atomique
vapeur
>.
la
et
alcalin
un
atomes
fondamental
< S
d’orientation
faisceau
parallèle au
lumière
la
de
sur
Les
thermique et de champ magnétique.
relaxation
direction
l’état
propriétés
terme
en
circulairement.
dans
Zeeman
suivant :
simple
pompé optiquement
est
polarisé
sous-niveaux
deux
de
modèle très
le
le
écrite
situation
atomes
couplage
sous
de
spin plus
avec
l’aligne-
forme matricielle :
expérimentale réelle. Toutefois,
l’appendice C-III que les résultats
approximativement les résultats expérimentaux
aucune
IV et dans
-
FIGURE
8 :
51 -
Schéma de principe de l’expérience d’effet Hanle.
Les atomes sont orientés dans l’état fondamental
en
présence du
par le faisceau de
direction
de
H,
quelconque.
champ magnétique
pompage
1
,
F
où
l’on
La
solution
cilement
a
posé
par
stationnaire
une
<
inversion
S
de
> =
M
de
matrice.
cette
On
équation
trouve :
s’obtient
fa-
52 -
-
balaie
Lorsqu’on
de
la
valeur
résonnantes
de
H
et
(en général
à
Oz,
et
de
et
en
3
composantes
des
mélange
un
champ
de
Par
nul.
variations
courbes
exemple,
trouve
on
x
d’absorption
centrées
les
subissent
l’orientation
lorentzienne
nul. M
toujours
z
M
reste
de
dispersion),
de
parallèle
est
Lorèntz
forme
voisinage de zéro,
au
M
stationnaire
d’absorption
si
H
varient
y
M
suivant
de
dispersion,
des
largeur
courbes
t
z
039403C9
= 20393
=
de
(fig. 9),
soit :
Nous
retrouvons
et les
la
ainsi
la
que
transition
champs forts correspond à
fréquence
de
Larmor
est
de
le
pompage
optique crée
en
l’ordre
autour
angle
sont
tion.
ques
dans
cette
H,
formant
de
de
H
avec
détruits
Ox
au
(fig.
bout
Considérons
contenus
un
dans
à
un
la
10).
d’un
Au
dipôles
instant
de
0
ceux
Ox;
largeur
de
de
se
ceux
bien
est
après
mettent
de
l’ensemble
qui
des
niveaux.
connue
:
avoir
à
été
précesser
demi-angle au sommet 03B8,
cette précession, ils
l’ordre
de
t=
cellule :
pointent dans la direction
cours
temps
champ pour laquelle
Aussitôt
et
champs faibles
dipôles atomiques qui
des
1
F
.
cône d’axe H
du
phénomène
du
les
direction,
la
de
permanence
pointent dans la direction Ox de
orientés
valeur
une
L’interprétation physique
entre les
t
1/0393
des
viennent
par
la
dipôles
d’être
relaxa-
atomi-
pompés
qui ont été pompés à
un
-
FIGURE
9 :
Variations
tation
FIGURE
10 :
53 -
des
lorsqu’on balaie
rallèlement
à
Evolution
des
rience
composantes
le
x
M
et
yde
M
l’orien-
champ magnétique
pa-
Oz.
d’effet
dipôles atomiques
Hanle
dans
une
expé-
54 -
-
>
-t(t
instant
0)
ont
tourné autour de H
cône C d’un
le
sur
angle
nombre
et leur
tation
tous
M
les
de
la
facteur
diminué d’un
a
vapeur
à
il
t=0,
à
somme
vectorielle
instants
les
tous
l’orien-
obtenir
Pour
la
faire
faut
introduits
dipôles atomiques
-0393
e
.
t
de
entre
t = -~ et t=0.
a)
Si
t
03B3H/0393
<<
1,
avant d’être détruits :
est
maximum, M
y
effet
b)
sont
et
ils
sont
plus parallèles.
résultante
La
tourné autour de H,
sont
alors
premier ordre,
à
z
03C9
et
si
03B3H
H
avant
de
disparaitre.
tout
tion
de
jections
les
de
uns
cône C.
le
H.
Sa
sur
aux
direction
Ox,
donnent
(III,20)
x
M
en
t
0393
, tous les diples ne
cosinus
t
0393
,
et
est
angle
sont
plus faible
l’ordre de
de
elle
et
a
légè-
t
(-03B3H)1/0393
:
respectivement proportionnels,
les
dipôles
On
a
une
L’orientation
font
nombreux
de
uniforme
répartition
résultante
tours
donc
est
de
dans
autour
dipôles
la
direc-
grandeur a une expression simple : en effet les proH des dipôles ne précessent pas, donc restent parallèles
autres.
l’orientation
x
M
,
y
z
M
Les
la
dans
tourner
.
y
-03C9
Enfin
»
d’un
nuls
non
c)
sur
Les
temps de
le
eu
formules
03B3H n’est plus négligeable devant
Si
et M
My z
de
tous
pointent
nuls.
pas
pour
rement
au
M
n’ont
dipôles
les
sont
Leur
maximum
les
somme
de
donc
H
sur
étant
Ox,
à
égale
qu’on peut obtenir,
projections
directeurs
est
Dy,
la
projection
sur
H
soit :
Oz
de
cette
/H, H
x
H
/H,
z
/H, H
y
on
orientation.
trouve :
-
ou
en remplaçant
encore
6
cos
55 -
par
/H
x
H
et
à
limite
multipliant
en
haut
et
de
x
S
bas par (03B3)
2
On retrouve
La
On
les
formules
lumière transmise
par
la
la
vapeur
ne
dépend
que
<
>.
a :
En
champ très
de
03C9x,
03C9 ,
y 03C9z
faible
La
ger deux
(03B3H
«
), L
t
0393
T
ne
dépend qu’au
second
de
grandeur
largeur 0394H
est
de
donnée
la
largeur
par
des
(III,22).
résonances
Nous
allons
types d’atomes pouvant être pompés optiquement
fondamental :
Dans
ordre
.
3°) Ordre
les
les
alcalins
deux
cas,
et
les
on
sait
isotopes impairs de Hg
réaliser
des
cellules
envisa-
dans
l’état
et
Cd.
de
résonan-
permettant d’obtenir des temps de relaxation T égaux ou supérieurs
ce
à
(III,20)
1
s; pour
rieurement
les
d’un
alcalins,
enduit
en
utilisant
des
paraffiné hydrogéné
cellules
ou
recouvertes
deutéré
23
(
);
43
)(
inté-
56 -
-
la
parois de
T
de
Zn
et
pour Hg
cellules
des
cellule,
peut dans
on
l’ordre de
la
minute
Pour
et
Cd,
Hg
le
(en
fondue
silice
en
dernier
ce
chauffant
atteindre des
cas
44
(
)).
46
45
)(
paramagnétisme dans l’état fondamental
on a 03B3/203C0 ~ 1
kHz/gauss; de sorte qu’en
purement nucléaire :
prenant T ~ 1 s, on obtient, d’après (III,22), 0394H
est
milligauss. Pour
03B3
environ
donc
est
les
alcalins,
1000
fois
plus petit, c’est-à-dire
l’effet
que
extrêmement
sonance
de
fines
le
et
l’ordre
du
On
des
donne
du
électronique,
suite
par
microgauss.
fondamental
l’ordre
de
est
paramagnétisme
plus grand,
l’état
Hanle dans
les
0394H
fois
1000
ainsi
voit
raies
ré-
de
soient
résonances
et
on
conçoit
mesure
de
champs magnétiques très faibles.
ces
que
intéressantes
pour
la
il
faut
noter
que
ces
observant
les
variations de la lumière transmise
Toutefois,
mentalement
en
On
par la cellule.
lentes
l’intensité
de
l’introduction
résonances
des
L’utilisation
souvent gêné
émise par
ou
2
champs
détection
que
nous
en
détectent
allons voir que
lampe.
de
radiofréquence permet
des
sur
phase
avons
Nous
nous
expéri-
fluctuations
les
par
la
analogues, apparaissant
d’une
se
d’obtenir
signaux modulés.
permettra alors d’éli-
mentionnée
plus haut.
RESONANCES EN CHAMP NUL OBSERVABLES EN PRESENCE DE CHAMPS DE RF
C -
fait
Le
peut sembler,
l’effet
à
allons
un
priori,
voir
problème
donc
"habillé"
a
d’ajouter
Hanle.
allons
nous
ner
1
difficulté
la
miner
de
de
alors
est
résonances
et
formalisme.
En
un
nous
fait,
éloigner grandement
grâce
qu’il n’en est
d’effet
d’abord
Hanle
introduire
rappeler quelques
Puis,
nous
triques observables
en
plusieurs champs de radiofréquence
ou
formalisme
au
de
la
simplicité
l’atome
"habillé",
rien
et
d’un
système plus complexe.
que
brièvement
uns
des
l’appliquerons
présence
de
de
1,
le
l’on
point
résultats
au
cas
peut toujours
des
de
vue
obtenus
puis de 2 champs
de
rame-
Nous
de
l’atome
dans
résonances
se
ce
paramé-
RF.
57 -
-
I - EVOLUTION, SOUS L’EFFET D’UN CHAMP STATIQUE, DE L’ORIENTATION
D’UN
ATOME "HABILLE" PAR DES PHOTONS DE RADIOFREQUENCE
1) Position du problème
Considérons
tion
Ox
et
soumis
(fig. 11).
de
lution
Nous
relaxation
FIGURE
l’action
à
est
faible
déterminer
le
Schéma
de
nul
11 :
champ
(résonance
simultanée d’un
Ox
parallèle à
supposons
l’atome due
pompés optiquement
atomes
linéaire H
cos03C9t
1
quence
siste
à
des
à
la
03B3H
t
0393
,
«
pendant
une
mouvement
principe
de
de
dans
le
champ
période 203C0/03C9.
<
S
>
dans
champ
Le
ces
l’expérience
d’un
présence
paramétrique).
en
c’est-à-dire
de
de
la
statique
que
H
direc-
radiofré-
de
champ
d’un champ H
et
03C9,
précession
dans
et
l’évoà
problème
la
con-
conditions.
résonance
en
radiofréquence
58 -
-
peut remarquer que les conditions expérimentales pré-
On
cédentes
en
champ de RF.
du
près
identiques à celles
sont
interaction
ramène
à
appelé
encore
formant
comme
d’effet
expérience
une
nul
champ
l’expérience précédente
Hanle
sur
de
infinité de
des
uns
niveaux
de 03C9 :
autres
magnétique
champ nul,
Des
même
lentement
d’un
présence
néanmoins
Hanle
devant
grande
l’inverse
d’évolution
pompage
Ces
des
Nous
concernant
du
du
points
été
l’évolution de
de
<
2)
Résultats
de
la
La
détermination du
cos03C9t
1
H
et
du
S
l’atome
modulé
devant
la
par
03C9
(03A9 peut
temps de relaxation 0393).
du
et
de
des
et
"habillé"
sous
la
nécessite
équations
l’effet
du
relaxation.
rappeler brièvement
les
résultats
observables
l’atome
de
HAROCHE.
"habillé",
>.
théorie de
champ
mouvement
H(t)
"habillé"
l’atome
de
<
S
>
sous
l’action
du
lentement variable s’effectue
a)
Formulation du problème équivalent.
de
l’atome
étapes :
S
habillé ,
» ,
appelée
à
S.
trois
«
en
par
en
notée
donc
façon complète
de
certaines
particulier celle
champ RF
de
ces
champ H(t)
le
est
diagramme d’énergie
traités
contenterons
nous
H
petite
champ magnétique H(t)
ont
de
de
problèmes précédents
de l’atome
observables
optique,
divers
10
(
).
en
détaillée
connaissance
champ
"habillé".
l’atome
champ RF de fréquence 03A9,
2e
Le
type Hanle.
paramétrique
exemple lorsque
par
RF.
de
procédé peut être utilisé lorsque
L’étude quantitative des
la
de
cor-
champ nul
en
chacune
résonances
des
niveaux
apparaissent
niveaux
résonance
la
l’effet
de
variable,
être
de
associées
sont
dans
2S+1
d’énergie
ces
de
photons
n, ...
dégénérescence
la
l’étude de
plus simple
Le
est
2, ....
1,
croisements
auxquels
ramène ainsi
celle
0,
statique lève
multiplicités.
On
de
présence
en
habillé
l’atome
respondent à des états du système global où l’atome
est
se
système complexe,
ce
diagramme d’énergie
le
les
dégénérés, séparés
fois
tout,
constitué d’une
est
champ de RF
le
et
l’addition
habillé".
"atome
Qualitativement,
en
un
à
Hanle,
l’atome
considère
l’on
Si
l’effet
de
moment
On
définit
cinétique
une
fictif
observable
réduit
qui obéit à l’équation d’évolution suivante :
et
59 -
-
H(t)
S
ex
et
déduisent
se
(03C9)
0
J
/
03C9
rapport 1
H(t)
de
0
(J
la
est
S
ex
et
fonction
et
de
1
03C9
est
b)
Résolution du problème équivalent.
la
solution
c)
Retour à <S>.
où
défini
)
1
R(H
direction
=
1
par 03C9
a
ainsi
d’ordre
0
et
exemple
par
Il
Bessel
de
1
H
déterminer
de
s’agit
l’équation (III,24).
de
la
est
du
On
).
1
-03B3H
affinité d’axe
une
par
Il
par
la
formule
d’angle
1
03C9
03C9
sinwt,
fait
se
rotation
axe
la
décrites
au
ayant pour
champ RF
II - APPLICATION A LA RESONANCE PARAMETRIQUE EN CHAMP NUL
Si les conditions
celles
sont
expérimentales
à H on sait
,
paragraphe précédent et si, de plus, H est parallèle 1
qu’il apparaît tout un spectre de résonances, centrées aux points
tels
En
que
-03B3H
particulier,
elle que
nous
à H d’être
la
la
allons
en
n=0
est
intéresser.
nous
nous
centrée
Bien
que
la
garderons
en
champ nul.
nous
C’est
n’imposions plus
dénomination
"résonance
du
mouvement
de
<
S
>
se
fait
en
appliquant
décrite précédemment
d’un
à
champ nul".
Le moment
celui
résonance
détermination
procédure
comme
47
(
).
49
48
appelées résonances paramétriques )(
parallèle à H
,
1
paramétrique
La
et
n03C9
=
fictif
atome
réduit
libre
qui
«
S
»
serait
de
l’atome
soumis
habillé
uniquement à
évolue
un
-
statique
champ
te
M
S
>
s’obtient
se
donne,
et
déduit
H
par
de «
de
la
caractérisé
décrivant
de
remplaçant
en
compte tenu
L’expression
de
H.
S
On
»
l’effet
cette
Hanle.
par
S.
ex
évolution
On
en
On
consta-
est
identi-
déduit
immédia-
s’écrit
alors :
On
utilisé
les
dans
obtient
en
les
expressions
(III,20)
de
M,
ainsi :
utilisant
l’équation (III,26) qui
(III,27) :
lumière
nent
a
pompage
stationnaire :
qu’en régime
S par
S
ex
<
un
l’équation (III,16)
à
tement
où
à
et
l’équation (III,24)
que
que
H
60 -
transmise
développements :
par
la
vapeur
en
régime
perma-
61 -
-
où
la
est
q
J
ont
pour
y
M
présentent
de
forme
et
en
dispersion).
et
obtient
apparaissant
la
plus particulièrement
Nous
verrons
les
rer
3
au
chapitre
des
Les
03C9.
de
formes
résonances
des
modulation
à
IV
exploiter
comment
la
et
.
y
M
x
M
résonnantes
absorption
en
étudierons
Nous
03C9/203C0 :
fréquence
ce
en
centrées
signaux modulés.
des
modulations
impaires
variations
mélange
un
ainsi
sur
de
modulations
champ nul
(en général
On
q.
harmoniques
les
,
x
M
du
voisinage
au
d’ordre
les
tous
coefficient
lorentzienne
champ nul
Bessel
de
modulé à
est
T
L
paires
fonction
signal
pour
mesu-
composantes d’un champ magnétique par approximations
suc-
cessives.
III - RESONANCES PARAMETRIQUES EN PRESENCE DE DEUX CHAMPS DE RADIOFREQUENCE
Supposons
rection
Ox
et
les
que
soumis
au
atomes
(fig.
12) :
1
H
cos03C9t
parallèle
à
Oz
cos03A9t
parallèle
à
Oy
Nous
allons
transmise
les
voir
3
hypothèses
que
ce
les
Le
en
ne
introduit
dispositif permet d’observer
signaux différents proportionnels
3
calcul
l’atome
gardant
deux
champs
On
aux
3
la
sur
composantes du
ainsi mesurer
peut
lumière
simulta-
composantes du champ.
du
mouvement
compliqué : néanmoins,
malisme de
On
suivantes
champ magnétique (en champ faible).
nément
toujours pompés dans la diH.
champ statique
oscillants
qui vérifient
soient
que
en
<
utilisant
"habillé",
les
de
termes
on
en
d’ordre
S
>
les
dans
conditions
est
techniques de calcul du forà
arrive
0
ces
et
1
bout
en
assez
/03A9.
t
0393
aisément
L’idée
du
62 -
-
FIGURE
trique
calcul
est
la
en
suivante :
Le
champ H
cos03C9t.
1
ment
les
H+
1
H
les
conditions
pour
le
induite
cos03A9t.
conditions
validité
de
énoncées
évolue
»
de
problème équivalent,
par un seul champ
la
ce
culs
été
tenterons
problème
publié
ici
de
dans
par
la
§
On
Et
est
de
simplifiés,
la
partie précé-
du
que
champ H(t)
=
H(t)
alors
avons
nous
sorte
facile-
vérifie
ramené,
résonance paramétrique
partie précédente.
50
(
)
de
2
assurent
étude de
cos03A9t.
s’effectue
l’action
théorie.
à une
ailleurs
résultats
au
sous
(III,33)
RF H
1
résolu
a
Les
S
l’atome "habillé" par le
problème équivalent
au
règles
«
dente : l’observable
considère
on
passage
appliquant
en
principe de l’expérience de résonance paraméprésence de deux champs de radiofréquence.
Schéma de
12 :
Le
que
valables
précisément
détail
nous
des
nous
uniquement
calconen
63 -
-
champ très faible
On
à
le
mouvement
fréquences,
en
particulier
fréquence 03C9/203C0,
la
03A9/203C0,
et
sont donnés
en
autre <
un
troisième
un
fréquences 03C9/203C0
aux
).
t
0393
dans
trouve
à diverses
<<
(03B3H
(03C9)(03A9)
x >
S
<
03A9/203C0.
et
x
S
champ faible
de
<
(03B3H
«
des
terme
un modulé
(03A9)
>
produit
x
S
,
(03C9)
>
<
>
S
)
t
0393
<
par
de
<
(03C9)
x >
S
à
la
deux
(03A9)
x >
S
les
modulés
termes
modulé
fréquence
modulations
et
<
(03C9)(03A9)
x >
S
sui-
expressions
vantes :
où
l’on
a
posé :
Chacune des
une
des
modulations
faire
zéro.
au
proportionnelle à
deuxième ordre,
des
fonction
composantes.
Nous
à
premier ordre,
composantes du champ et,
deux autres
pour
est,au
un
verrons,
au
chapitre IV, qu’on peut utiliser
asservissement
simultané des
3
composantes
ces
du
signaux
champ
65 -
-
C H A P I T R E
APPLICATIONS
LA
A
MESURE
DES
DES
I V
RESDNANCES
CHAMPS
CHAMP
EN
NUL
MAGNETIQUES FAIBLES
INTRODUCTION
Du
diées
de
leur
du
champ nul
avec
largeur
bruit
est
formule
Nous
de
meilleur.
précision
des
largeur
idéal
et
déjà
électronique (03B3
les
alcalins,
qui
ont
le
candidat,
pour
le
de
long temps
En
théoriques
blement
de
vu
est
ce
les
que
des
meilleure
que
et
que
le
résonances
est
donnée
grand),
sont
à
alcalins,
doivent
ont
qui
ceux
rapport signal/
car
on
sait
à
vapeur
de
le
plus
température
leur
préférés à
être
le
de
cause
la
par
paramagnétisme
Hg
ou
Cd.
Parmi
spin nucléaire le plus faible
Rb (I=3/2)
87
plus grand facteur de Landé.
de
relaxation
est
bon
un
optiquement facilement,
pomper
ordinaire
est
suffisante
et
il
faudrait
de
présence
du
spin nucléaire, responsable
deux
la
niveaux
hyperfins.
sont
couplées
les
par
1.
Malgré
dans
une
le
niveau
certaine
le
que
tenir
Cela
le
F
égalisation
=
un
des
calculs
dans
les
deux
et
par
la
l’appa-
passa-
niveaux
relaxation.
optique introduit plus
pompage
hyperfin
de
à
optique
pompage
sait
on
compte dans les calculs
conduit
orientations
sa
faible).
rigueur,
d’orientation
F’
est
t
(0393
toute
peut toutefois remarquer
=
l’orientation
pour
compliqués puisque
hyperfins
On
re-
mesure
fabriquer des cellules enduites de paraffine deutérée donnant
rition
étu-
avons
la
pour
d’autant
est
plus faible
est
nous
(III,22)
avons
tension
La
La
que
outil
un
grande précision
une
résonance
la
résonances
constituent
champs magnétiques faibles.
la
les
finesse,
chapitre précédent
au
pérage
fait
2
des
que
dans
le
orientations
niveau
par
la
66 -
-
relaxation,
avons
et
qu’en
vu
F’
déséquilibre
un
de
est
il
1;
augmente l’intensité
Le
F=
niveau
2
veau
F’
dice
C-III-3°)
confirment
approximation,
de
du
niveau
le
négliger
le
F
sont
des
semble
Le
ce
raisonnement
le
calculs
F=2
et
<
F
niveau
du
équation
une
2.
=
et
A
En
mouvement
du
F=2
(03B3 203C0
701,56
nous
avons
négligés
niveau
que
courbe d’effet
à
Néanmoins,
d’assez
ces
LE
contenant
ge
mise
,
1
F
est
en
passer
les
nous
nous
y
déjà
modèle
que
forme
revue
étudiées
la
façon
la
pour
les
de
paramétriques.
donne
précédent
tiendrons.
dont
nous
mesure
utilisé
avons
des
indiqué
Rb
87
est
traversée par
par
de
Rb.
lampe à 87
nous
les
3
champs faibles.
le
la
sur
figure
le
L’intensité de
photomultiplicateur
décrits
par
ailleurs.
13.
La
faisceau
cellule
de
lumière
la
pompa-
trans-
P.M.
techniques du pompage optique du rubidium
loppées depuis longtemps au laboratoire.
lampes, des cellules, des lentilles, des
été
résonances
est
d’une
mesurée
Les
et
le
alors
est
la
légèrement
du montage
atomes
issue
des
largeur
pompage.
montrer
peut
p
T
l’en-
EXPERIMENTAL
schéma
Le
modifient
et
le
et
le
dans
décrire
par
description sommaire du montage expérimental,
une
MONTAGE
la
et
On
de
encore
S
t
0393
, ex
l’orientation
KHz/gauss).
quelques points près,
résonances
de
types
A -
donc
Hanle
résultats
bons
Après
allons
=
arri-
introduit
pour
ni-
première
l’orientation
utilisées
de
le
que
l’orientation
où
>.
(voir appen
au
alignement
de
F’
<
z
condition
type (III,16)
destruction
de
> -
z
F
qualitatif.
négliger
orientation
entre
processus
phénomènes
ont
>
z
S
plus détaillés
des
peut décrire l’évolution
par
<
signaux détectés
aux
constantes phénoménologiques
des
à
si-
les
rapport gyromagnétique qui intervient dans la formule
celui
la
plus
niveau
Nous
lorsqu’on
encore
broad-line,
pompage
et
dans
1
=
on
2
=
F’
le
couplage
pompage,
niveau
dans
F=2.
niveau
peut alors s’intéresser uniquement
on
l’orientation
vant
donc
L’expérience
1.
=
En
proportionnels
contribue
du
plus important
pompage.
détection sont
de
gnaux
du
devient
faveur
en
rapport des orientations dans F
le
faible,
pompage
4,8 à
subsiste
Nous
avons
filtres
L’originalité
ont
donc
été déve-
repris des
interférentiels
du
montage
est
qui
due
E
E
x
E
67 -
-
à
conduit
a
nous
le
dans
présent
I -
LE
d’ouvertures
percés
de
60
couvercles
sont
magnétique
quelques milligauss)
le
bruit
blindage magnétique.
un
de
aux
5
enceintes
concentriques
sont
données
deux
extrémités
le
par
par
tableau
des
forme
de
suivant :
couvercles
(le recouvrement du couvercle et du cylindre
est
de
l’ordre
réalisés
en
tôles
jeu
de
mm).
1
de mumétal
Les
soudées
les
et
cylindres
d’épaisseur
(ils ont été fournis par la Société Métallurgique d’Imphy).
mm
Ils
le
mm;
fermé
nous
que
MAGNETIQUE
dimensions
est
d’éliminer
montage dans
constitué
est
Chaque cylindre
le
BLINDAGE
Leurs
cylindrique.
2
placer
résonances
des
(de l’ordre de
laboratoire
à
Il
microgauss)
nécessité
La
observer.
voulions
est
(1
très faible largeur
la
ont
été
matériau
30.000.
recuits
champ faible
en
Le
la
après
facteur de
mise
en forme.
(inférieur à
blindage
d’une
perméabilité
La
millioersted)
10
enceinte
est
de
est
de
ce
de
l’ordre
de
100.
formules
Les
montrent
entre
qu’on
deux
a
intérêt
enceintes
d’association
à
mettre
successives.
par d’autres
impératifs.
Les
être
suffisantes
pour
vraient
te
externe
du
four
à
ont
la
valeur
hydrogène
Notre
loger
pour
52
(
blindage magnétique )
plus grande
dimensions
maximale
utilisé
la
de
le
choix
de
(25 mm)
l’enceinte
montage.
compatible
le
recuit.
distance
Celles
avec
les
a
possible
été
imposé
interne
de
de-
l’encein-
dimensions
composante parallèle à l’axe
du
blindage
composante perpendiculaire à l’axe
(a) -Variations
(b) -Variations
du
du
champ à l’extérieur
champ à l’intérieur
FIGURE
14
du
du
blindage (Gaussmètre
blindage
Hewlett Packard).
68 -
-
Les
performances mesurées
une
.
culaire
teur
une
.
La
simultanément
et
temps
une
du
idée du
14
de
dépend
bruit
d’une
magnétique
il
ticulier,
ils
le
fait
de
se
cause
l’histoire
toute
lorsque les couvercles
gardent
une
aimantation
tion
le
est assurée par
dage (fig.
15)
et
FIGURE
circuit
un
l’extérieur
à
pas
déduit
de
croire
du
ouvertures
a
enregistré
été
que
même
l’intérieur
le
vecteur
du
mumétal,
blindage.
En
il
par-
puis refermés,
ouverts,
qui contribue à augmenter
Aussi
toute
à
en
champ à l’extérieur
antérieure du
ont
et
l’hystérésis
résiduelle
blindage après
on
relevés donnent
Ces
champ à l’intérieur du blindage.
démagnétiser
aux
composante du champ à l’exté-
faudrait
ne
A
chiffres :
ces
blindage.
simple homothétie.
en
fac-
10.000.
vraisemblablement
illustre
champ à l’intérieur du blindage
une
atténuée d’un
composante du champ parallèle à
la
due
est
variations
blindage. Toutefois,
par
est
cylindre
couvercles
figure
les
suivantes :
composante du champ perpendi-
atténuée d’un facteur
est
les
du
les
environ.
variation
l’intérieur du
à
rieur
l’axe
différence
dans
pratiquées
à
150.000
l’axe
La
d’une
variation
sont
est-il
nécessaire
manipulation.
traversant
de
part
de
La
démagnétisa-
en
part
le
blin-
pouvant débiter plusieurs centaines d’ampères de
15
:
Schéma
du
circuit
démagnétisation
de
69 -
-
courant
du
Gauss)
fait
parcourir
plets jusqu’à saturation.
du
courant,
réduit
on
magnétisations
saturation.
le
l’étendue du
peu
cycle
ayant été supprimées
constaté
avons
cycles d’hystérésis
progressivement
diminuant
En
peu à
initiales
Nous
des
blindage
au
qu’il crée (de l’ordre
alternatif
alternatif. Le champ
qu’après
bonne
une
champ résiduel, à l’intérieur du blindage,
est
l’intensité
les
zéro,
vers
les
par
com-
à
passages
démagnétisation
de
l’ordre
de
quelques microgauss.
La
certain
nombre
magnétisation rémanente
des
enceintes
d’autres
Les
chocs
température
du
champ résiduel.
attribuées
importante
Enfin,
le
bruit
résiduel
parallèle à
l’axe.
grandes
la
du
Toutefois,
ce
durant
jours où
bruit
est
il
utilisant
très
n’y
II -
Des
éliminer
dural
et le
G
10
7
G
LE
MONTAGE
précautions
les
A
beaucoup plus
10
(environ
dans
ont
été
les
9
G)
que
paramétriques.
pendant la nuit
ou
le
ce
laboratoire,
BLINDAGE
DU
particulières
seuls
per-
composante
été
ont
matériaux magnétiques. Le plexiglas,
cuivre
que
mesures.
L’INTERIEUR
toutes
gêne
montrent
a
la
pour
sont
champ
d’activité
pas
une
composante
une
pour
sensiblement réduit
a
14
figure
résonances
les
qui permet de faire tout de même des
pour
la
plus petite variation de champ
en
nous
que
8
de
et
blindage,
fluctuations
Ces
puisse détecter
les
de
10
de
est
été
ont
notables
sensibilité.
enregistrements
l’axe du
pendiculaire à
l’on
les
température,
de
grande
de
mesures
magnétique
que
variations
aux
un
variations
particulier, des dérives du champ,
En
les
pour
et des
quelques degrés produisent des variations
de
de
avons
inconvénients.
entraîne
prises
le
nylon,
le
matériaux
employés.
Le montage est constitué d’une table en plexiglas qui
supporte les divers éléments des bancs d’optique, la cellule, etc...
La
ont
lampe
et
dispositif d’excitation,
son
été placés à
tisme
(en
particulier
La
Helmholtz
tions
l’extérieur du
cellule
les
est
blindage,
dynodes
des
entourée de
PM
3
le
photomultiplicateur
en
sont
raison
en
de
leur
magné-
nickel).
ensembles
de
bobines
de
permettant de créer des champs magnétiques dans 3 direc-
orthogonales.
Etant
donné
la
faiblesse
des
champs
couram-
70 -
-
ment
(entre 1
utilisés
constituées
de
les
portant
les
champs parasites créés
LE
magnétomètre
la
de
décrites.
versent
à
annuler
Si
champ.
ce
d’une
les
permet
des
à
remonter
.
0
H
En
effet,
de
0
H
se
traduit
au
niveau de
la
cellule.
de
détection
de
la
de
variation
la
de
fois
champ produit
résonance.
L’EFFET
composantes d’un champ
Rappelons brièvement
faisceau
l’effet
méthode :les
1
F
la
d’un
champ magnétique statique H,
direction
B)
par :
Ox.
Les
transmise
Hanle
par
un
éta-
iation
cor-
is,
atomes
par
sont
de
pour
N.
OS
atomes
circulairement
dans
III, §
petites
signal
loi
des
ser
les
HANLE
par
1
F
du
i
une
chapitre
été décrite
a
la
au
ment
de
magnétique
c
directem
mesurer
L’utilisation de
lumière
de
Pour
va-
toute
,
0
H
envisager successive
allons
UTILISATION DE
le
l’on
l’apparition
types de résonance mentionnés
B -
que
etites
.
0
H
Nous
3
ui les tra
directe
mesurer
par
de
ont
sation
des
mesure
avons
ous
.
0
H
une
Ce
lonnage préalable permet
respondante
cha
en
cer-
un
repérée
st
c
qui créent le champ
bobines
de
de
servir
ensation,
bobine
L’annulation
résonances
On peut également
riations
trans-
’ule
d
niveau
au
l’aide des
A
préalablement étalonnées,
été
ls
suivante :
façon
champ magnétique H
.
0
l’apparition
par
câbles
déc:
de
venons
nous
que
Supposons qu’il règne
cherche
p
es
MAGNETOMETRE
L’ensemble
on
alimen
fils,
sont
courants.
III -
tain
l
microgauss),
de
tours
quelques
évitant
coaxiaux
1000
et
a
és
pol
soumis
est
53
(
).
optique-
propageant
à
é
composante
la cellule
POLONSKY
3
d
,
l’action
Hz.
ir
La
ch.
-
On
commence
dans
tion
S
e
t
p
0393
T
~).
Les
valeurs
y
03C9
et
étant
z
03C9
ainsi
quantité
connue,
supérieure
règle
ensuite
x
03C9
on
qui
(dont
rend M
x
d’une
)
T
L
voisines de zéro,
3
Les
devant
largeur.
UTILISATION
On
dans
(*)
la
DE
LA
ajoute
direction
On
qu’il y
ce
à
ait
donc
d’autant
sorte
que
pour
T
L
la
en
Puis
Oz,
maximum.
Ce
raie :
cherchant
on
x
M
qui
premier
ré-
on
y
H
valeur
recompense
Le
.
y
H
d’une
alors
a
la
plus précis que les
vaut
celles
décompense
de
largeur
0
sont
on
orienta-
une
nulles
z
03C9
effectué,
valeur
minimum.
et
autres
de
parvenir à
la
du
x
H
réglage
sont
plusieurs cycles de réglages
composantes résiduelles
possible.
C -
de
la
nécessaires
sont
la
à
est
composante
cessifs
y
03C9
dénominateur minimum,
le
de
glage
x
03C9
~
façon à
(c’est toujours possible puisque
cellule
la
pour
rendent
régler
x
de
03C9
par
71 -
suc-
meilleure compensation
champ
sont
alors petites
RESONANCE PARAMETRIQUE
au
dispositif précédent
un
champ
de
fréquence 03C9/203C0
Hz
,
(*)
=
420
oscillant
d’amplitude
aurait pu choisir n’importe quelle autre fréquence comprise entre quelques dizaines de hertz et quelques kilohertz. La seule précaution à prendre
est de ne pas se placer à une fréquence harmonique du secteur. Rappelons
que la fréquence choisie doit être grande devant l’inverse des temps de
relaxation.
72 -
-
0,5 mG
à
modulation
§
C,
Il
environ.
420
dont
Hz
(voir ch.
donnée
est
l’amplitude
transmise
une
III,
que
du
Une
détection
en
une
détection
synchrone
V
lumière
la
sur
III,32) :
formule
Rappelons
alors
apparaît
phase
courant
(P.A.R.),
HR8
proportionnelle (en grandeur
et
en
fournit
par
tension
de
sortie
l’amplitude
de
cette
une
à
signe)
réalisée
PM,
du
sortie
de
modulation.
1°)
Etudions
composantes
du
brièvement
=
largeur
/03B3,
t
20393
x
H
~
une
de
courbe
forme
les
y
M
varie
centrée
en
champ nul.
0,
0
=
remarquer
largeur
avec
une
de
V
de
y
H
=
(ou
suivant
en
élargie.
ces
deux
cas,
l’annulation
o
x
H
~
0
y
H
~
et
x
03C9
=
ne
repère
que
si
l’on
erreur
En
La
donc
peut
près,
inférieure
de
des
fonction
et
pour
y
03C9
à
l’annulation de V
-4
10
de
la
de
zéro
toujours
z
H
résonance
n’a
le
faut
à
repère
largeur.
a
dis-
à
z
03C9
= Il
de
courbe
correspond
courbe
plus le champ nul.
x
régler 03C9
à
V
On
particulier,
s’annule maintenant
0
V
résonance
0.
une
l’inverse).
mais
pour
de
variations
O.
y
H
plus la forme d’une dispersion pure.
nulation
signal
dispersion,
Dans
s’annulait
du
Balayage de H
z
x
H
=
de
la
champ.
a)
persion
de
Discussion
0.
signal qui
00393.
x
03C9
y
3C9
L’an-
toutefois
1/100 de
le
=
zéro
la
de
z
03C9
73 -
-
b)
y
Balayage
de H
0. Aucun
x
H
z
H
=
signal n’apparaît
=
0,
x
H
~
z
H
V
0.
=
varie
suivant
une
celle
qu’on
courbe
de
dispersion
Notons
en
balayant
La
largeur
On
peut se servir
lation
de
bilité
est
Cette
z
H
est
y
H
:
d’une
égale
de
à
est
dans
suffit,
maximum
telle
de
x
H
y
H
est
a
la
du
pour
y
H
valeur
=
2
+03C9
t
0393
,
2
x
variation
x
03C9
pour
l’annulation
quantité
plus
=
la
la
=
de
,
y
H
et
z
H
~
soit
avec
y
H
non
nul,
~V ~H
d’annuler
pente
x
03C9
rapport vaut
V
de
étant
Le
Pour
0393.
il
faut
obtient
pour
avoir
que
x
H
une
soit
repérer
V.
La
l’annusensi-
sensibilité
décompensé
que
x
H
~
duit
y
039403C9
que
a)précédent).
(§
0
=
proportionnelle à
pente
maximum
=
x H
H
y
avec
il
plus faible
est
l’amplitude
que
0,
0
mais
optimale.
pour
0.
L’annulation
/J
z
-03C9
,
y 0
03C9
L’erreur
même ordre de grandeur que
=
commise
.
z
H
si
sur
de
la
V
ne
se
pro-
décompensation
l’annulation de
74 -
-
Tous
échange
ces
y
H
:
résultats
et
x
03C9
2°) Avantage de
symétride
expérimentales
54
(
).
résonance
la
rôles
des
vérifications
Des
effectuées
été
ont
effet
en
lorsqu’on
valables
demeurent
jouent
y
03C9
(IV,4).
formule
la
dans
ques
et
x
H
résultats
ces
paramétrique
l’effet
sur
Hanle
La
apparaît
disparaît et
résonance
dulation
d’effet
Hanle,
le
signal
ne
fait
Il
est
varier
très
donc
le
sur
de
Au
seulement
PM
Dès
noir".
s’annule.
V
observe
on
continu
que
"fond
sur
B
quelques % lorsque
aux dérives
sensible
lentes
de
soit
que
autour
varie
mo-
l’expérience
variation
petite
toujours quel
existe
la
,
t
0393
dans
contraire,
une
»
03B3H
que
;
T
L
zéro.
de
l’intensité
de
il
03B3H;
lumi-
neuse.
La
technique habituelle
/203C0 ~
t
0393
inférieures
à
fournit
que
de
hertz.
Or,
par
on
uniforme
pas
importante
que
est
vers
donc
les
moins
la
que
de
photomultiplicateur,
n’est
une
et
la
très
basses
exposée
quelques
au
fréquences.
bruit
champ
être
du
paramétridevant
centaines
bruit
du
appareils d’électronique,
puissance de bruit
la
que
des
le
devraient
fréquence grande
de
continu
système.
répartition spectrale
lampe,
fond
résonance
la
exemple être de l’ordre
sait
du
modulation
contraire,
Au
signaux modulés à
des
de
fréquences
valeur.
cette
/203C0, pouvant
t
0393
les
Hz,
1
de
modulant
en
temps de réponse
le
devant
lentement
magnétique
Comme
dérives
les
prendre la dérivée de la courbe
à
consiste
éliminer
pour
que
est
beaucoup plus
résonance
La
l’effet
Hanle
paramétri-
modulé
"adia-
batiquement".
Enfin, l’analyse
toujours
ble,
V
des
paragraphe précédent
signaux ayant
une
montre
qu’on utilise
forme de dispersion.
proportionnel à la composante du champ
est
annuler.
ordre
des
du
Au
contraire,
dans
l’effet
composantes du champ.
Hanle,
T
L
ne
En
que
champ fail’on
veut
dépend qu’au
2e
75 -
-
3°) Procédure de compensation du champ
Soient 03C9 03C9
,
0
x
0
z
, 03C9
0
y
du
santes
à
t
0393
simplifier
z
les notations,
les
= 0393
/
z
t
03C9
;
inférieures
à
On
par
commence
Puis,
geur
(y ~
1).
.
1
1
y
~ -z
,
1
y
On
.
1
z
V
annuler
et
de
,
0
x
sortie
réglant
en
opération fait
V
décompense
on
Pour
= 0393
/
y
t
03C9
,
supposées
proportionnelle à :
est
on
a
alors
de
connue,
V,
=
1
z
de
l’ordre
l’on
que
·
y
0
-x
la
lar-
à
annule
. On
1
1
~ -z
H x vaut alors x
x
. Par la même procédure, y devient
x
H
:
.
x
H
enfin
recompense
y
donc
sont
0
z
z
H
;
Hanle.
= 0393
/
x
t
03C9
,
varier
fois-ci
cette
x
,
0
y
y d’une quantité
H
Cette
y
H
noterons
compo-
inférieures
rendues
a
l’effet
utilisant
initiales
tension
La
réglant
en
recompense
,
1
x
1.
décompense
on
nouveau
valeurs
nous
les
des
initiales
valeurs
qu’on
supposerons
réglage préliminaire
un
par
Nous
champ.
les
On
recommence
ensuite
Au
ème cycle
n
de
le
à
réglage
réglage,
on
des
partir
valeurs
obtient :
D.’ où
Soit
encore
décroissent
, y
n
x
, z
n
n
quelques cycles
limite de
très
donc
suffisent
réglages
de
sensibilité
de
rapidement
l’appareil
en
avec
général
pourvu
que
nous
sant
seulement
cées
au§
venons
l’effet
de
décrire
Hanle
est
les
pour
largeur
que
de
les
la
trois
Le
raie.
que
celui
utili-
nous
avons
énon-
plus précis
raisons
à
arriver
pour
qu’au départ
composantes du champ soient inférieures à la
réglage
Expérimentalement,
n.
précédent.
On
.
y
H
Supposons,
une
autre
peut utiliser
pour
méthode
une
commencer,
(03C9
=
0) :
autre
que
H
méthode pour
ait
été
régler
x
H
réglé auparavant
et
par
76 -
-
Si
V
change brusquement H d’une quantité connue
varie d’une quantité 03B4V qui est proportionnelle
si
culier
de
variation
réglé.
est
on
et
x
H
V
est
y
H
aussi
peut
0,
=
x
03C9
y
H
donc
le
valeur
à
ment
l’ordre
de
de H
,
x
la
x
H
que
symétriques,
de
y
H
exact :
plus
certaine
une
pour
Mais
.
z
H
n’est
ceci
même que dans
de
conduisent
rapide-
exacte.
compensation
4°)
de
grandeur
savoir
Utilisation
comme
magnétemètre
,
0
03B4H
champ à compenser varie de
sante
.
z
H
tions
de
Tant
de
l’ordre
Les
et
(ou
x
H
de
la
. On
x
H
z
H
de
),
x
H
il
variations
peut
étudier
de
rendre
la
de
celles
insensible
est
en
V
décompensant
v
(03C9
~ 0393
).
t
H
la
compo-
aux
varia-
aux
varia-
à
la
somme
condition de
connaître
à
la
géométrie
de
résumé,
.
z
H
V
En
que
03B4
introduisant
sensible
=
z
03C9
variations
les
à
sensibilité d’un
x
H
tel
ou
de
d’une quantité
)
x
H
alors
On a
reflètent alors
(ou
sensible
V
rendre
qu’on peut
peut être évident
En
on
)
y
H
vu
(par exemple,en raison de
champ,
V
petites,
variations
des
peut ainsi détecter des variations de
décompensant
de
avons
largeur
variations
sont
à
proportionnelles
y.
H
Nous
tions
donc
sont
qu’elles
et
H
V
(IV, 11)
formule
ordre
montre qu’au premier
de
La
qu’observe-t-on ?
le
si
Supposons les 3 composantes du champ compensées;
Les variations
une
.
x
H
nul,
variation
une
de
fait
plusieurs réglages successifs
méthode,
l’autre
à
insensible
est
signal
à
tout
pas
z
varier
parti-
signal à
rôles
des
tension
en
x
03C9
:
du
de
permettant
formule
la
faisant
en
Hy
n’est
H
critère
un
à
L’insensibilité
pas.
jouant dans
régler
Si
varie
ne
la
,
y
03B4H
on
x
H
(ou de
l’avance
les
y
H
de
H
en
variations
le
l’objet produisant
0).
de
V
permettent
des
décompensations
.
y
H
Nous
dispositif.
allons
de
y
H’
suivre
ou
maintenant
les
,
x
H’
77 -
-
5°) Sensibilité et optimisation
la
mesure
la
est
la
de
composante
(i
i
H
=
x,
y,
i
03C3
z)
paramètres
du
dispositif
par
champ décelable,
de
variation
plus petite
sensibilité
la
définirons
Nous
des
où
i 1/h
03C3
i
=
proportionnel à la pente
est
tionnel
au
i
B
bruit
(mesuré dans
mêmes
les
a)
nelle
à
la
par
d’après
On
en
de
l’amplitude
cellule.
les
à
conditions
la
et
est
de
sortie
le
que
au
inversement
la
le
bruit.
propor-
détection
synchrone
signal) :
les pentes ~V/~H
i
tension
La
présent
i
~V/~H
i
h
c’est-à-dire
champ qui donne une variation du signal de sortie V égale
i
03C3
pour
Soit
formules
s
k
V
l’on
que
la
mesure
modulation
le
à
coefficient
à
la
420
de
sortie
Hz de
la
est
proportion-
lumière transmise
proportionnalité.
(IV,4).
déduit :
.
En
champ
.
En
présence
nul
~V ~H
z
de
=
la
s
2k
0
k
I
L
1
J
J0
S
ex
t
p
0393
T
décompensation optimale
03B3 0393
t
H’y
(IV,16)
(telle que
y
03C9’
=
) :
t
0393
78 -
-
.
En
de
présence
b)
Les
de
.
.
des
à
soit,
la
tension
pas
dans
le
des
la
subit
grandeur
que
l’on
photomultiplicateur.
des
fluctuations
autour
d’une
fréquence quelconque,
chaîne
Nous
Dans
la
dont
bande
la
de
Le
Le
le
parlerons donc
ne
bruit
n’intervien-
et
mesure
est
prépondérant
courant
émis
i
est
spectre
blanc
la
(sauf
centrée
fréquence 0394f,
puissance de
par
bruit
cathodique
proportionnelle à :
est
Pour
proportionnel
au
flux
électron
est
appelé
lumière
de
chaque photon d’énergie
probabilité ~ (n
h03BD
T
L
rendement
la
la
par
d’émettre
à
passante 0394f.
bande
La
chaîne
au
flux
un
énergétique
d’amplification
synchrone n’introduisent pas de bruit supplémentaire
en
disparaît).
bruit
a
une
photo-
e
et
aisément
photocathode.
photocathode
quantique)
puissance de bruit est proportionnelle
la
reçu
qui arrive,
La
de
la
de
champ dans le blindage
du
magnétique.
non
fréquence).
i
V
parasites d’origines diver-
de l’appareil.
basse
est
sortie
blindage (bruit magnétique)
le
aléatoires
très
à
de
variations
propre
bruit
du
Schottky
photocathode
de
bruit
de
sources
dans
champ
fluctuations
nent
bruit
=
magnétiques).
non
indissociables
le
du
champ constant,
sont
des
de
variations
Les
que
x 0393
03C9’
) :
t
le bruit
variations
(bruits
ses
(telle que
x
H’
peuvent avoir deux origines :
mesure
soit
décompensation optimale
la
une
coupant la tension d’alimentation
La
détection
bande
synchrone sélectionne
passante de l’ordre de
du
et
la
(on
P.M. :
dans
D (03C4
1/203C003C4
D
le
le
le
T
L
détection
vérifie
bruit
spectre
est
la
cons-
79 -
-
d’intégration
tante
et
restitue
tour
un
la
de
en
sortie
fréquence
même
le
nulle.
comportait
T
L
plitude aléatoire.
redonnerait
les
(IV,19)
lation
Tout
se
bruit
ce
à
signal
la
étant
bruit
composante
L’écart
entre
i
et
T
L
,
amplifié
qui,
sortie
de
que
la
On
constate
que
même,
à
le
Hz
transposé
au-
on
bruit,
et
que
la
420
Hz,
d’am-
correspondant,
T
0394L
,
fréquence
moyen
En
utilisant
avait
la
re-
trouve
on
2
(IV,20) de 0394i
par
chaîne de
la
de
qu’il
mesure,
superpose
se
synchrone.
montre
niveau
et
mais
420
si
sans
la
de
autour
donc comme
observées.
i
détection
la
l’on mesure,
clairement
bruit est
est
donné
que,
la
indépendant
source
de
la
par :
Optimisation des paramètres
obtient
s
k
mais
quadratique
fluctuations de
c)
On
passe
modulation
une
L’analyse précédente
de
synchrone),
spectre de bruit,
qui donne avec l’expression
C’est
au
détection
la
photomultiplicateur de même gain
lumière
ce
de
ainsi
s’élimine :
gain
de
la
·
de
la
constante
.
de
.
de
l’intensité lumineuse
et
p
T
chaîne de
mesure.
les
pour
la
Par
sensibilités
sensibilité
contre,
d’intégration D
03C4
l’intensité de radiofréquence
1
03C9
par
les
est
, 03C3
x
03C3
, z
y
03C3:
indépendante
sensibilités
dépendent :
l’intermédiaire de
(03C9)
0
J
1
03C9
(03C91 03C9).
1
J
).
I
L
(qui
intervient
également
du
dans
t
0393
et
80 -
-
.
pour mémoire,
et,
rendement
du
l’intermédiaire
(par
densité atomique
du
),
0
k
de
(~),
P.M.
du
quantique
de
la
rapport gyro-
magnétique (03B3), du temps de relaxation (par 0393
). Rappelons égat
lement que
x et H’
x
03C3
et 03C3
y que
y dépendent des décompensations H’
nous
choisies
déjà
avons
optimales.
de
L’intervention
dans
sensibilités
les
est
L’intensité
(03C9)
0
J
1
03C9
La
0,27.
1
J
~
différentes de
Les
est
La
médiaire de
formule
de
les
la
sité
à
z
03C3
.
y
03C3
qui
2 J
0
J
1
sensibilités
suffit
pour
résonance
lumineuse
égale
un
très
pas
03B1
avec
directement
donc
=
aussi
fait.
ce
l’intensité
et
par
lumineuse
l’inter-
I
L
que
et
03C3
3/T;
soit
sont
y
03C3
x
d’optimiser
I
L
bien
assez
facteur
un
par
z
03C3
z
03C3
.
t
0393
=
On
propor-
trouve :
4/T :
l’inten-
une
largeur
quatre fois la largeur extrapolée à inten-
nulle.
Nous
en
à
prend
on
alors
sont
ne
confirment
indique d’autre part
nous
voisines,
plus faibles que
proportionnel à
est
optimum
un
et
intervient
I
L
étant
/03C9
1
03C9
maximales.
sont
des
=
de
expérimentaux
variation
Il
1
0 J
J
valeurs
et
x
03C3
(IV,25)
0 J
1
~ 0,34.
/03C9 1,1, soit J
1
03C9
maximales pour 03C9
/03C9 = 0,85, soit
1
pour
pompante optimale est donc celle qui correspond à
périence,
dans
intervient
radiofréquence
y
H
deux;
leurs
p
1/T
qui donne
sité
la
deux valeurs
plus complexe :
tionnels
de
maximale
et
sont
x
H
résultats
Les
·
ce
à
sensibilités
/2 .
0
J
triviale.
est
Hz
Ces
entre
compromis
La
à
sensibilités
2
0
J
temps d’intégration
de
constante
(03C9)
J
1
03C9
et
sensibilité
Les
la
avons
relevant,
essayé
en
de
confronter
fonction
de
,
I
L
le
ce
résultat
niveau
de
avec
bruit
l’exet
FIGURE 16 :
de
FIGURE 17 :
du
magnétomètre
-10
2.10
G (Constante
Réponse
à des créneaux de champ
d’intégration :
magnétique
3 s).
Réponse du magnétomètre à un créneau de champ
moyennée sur 3.000 balayages successifs.
de
-10
3.10
G,
81 -
-
la
sensibilité.
vite
plus
il
a
y
6°)
Les
Nous
de
constante
mentalement
La
16
figure
créneau
de
ment
variations
Si
les
est
en
utilisant
les
La
mesurer.
sans
à
0,1
utilisée
une
est
pour
variation
de
brevet
donc
permis de
res
d’une
mesurer
vapeur
de
du
La
s.
nous
s,
et
le
relaxa-
de
largeur
ré-
la
optimale est 2,4 03BCG.
trouvé expéri-
avons
magnétomètre
à des
temps
de
variations
en
s).
On
d’intégration
3
est
de
détecter aisé-
sont
périodiques,
G.
champ magnétique
3.000
La
sensibilité
la
du
magnétomètre
la
la
figure
sortie
successifs
détection
la
à
obtenu
balayages
300
s,
devient
de
de
constante
soit
l’ordre de
G
de
optimale
du
synchrone
17
d’un
champ à
été
a
ré-
pouvoir accélérer la cadence de balayage
de
-10
10
On
.
I
L
temps de
magnétomètre permet
l’enregistrement
55
(
)
1
oscilloscope
pour
L’appareil tel
d’un
du
encore
sur
de
afin de
amélioration
le
techniques de moyennage du bruit :
déformer le signal.
détection
lumineuse
lumineuse
constante
variations
constante
s
de
-9
champ de 10
du
analyseur multicanaux,
duite
(la
G
enregistrement
un
à
correspondant à :
réponse
9
possible d’améliorer
il
bruit
proportionnel
0,5
=
l’intensité
pour
la
T
environ
sensibilité du
la
que
donne
était
2.10
de
constate
des
est
cellule dont
une
d’intégration
montre
z
H
du
légèrement
1 T.
2,5
t
0393
~
sensibilités
des
croît
bruit
indiquer qu’en plus
lampe, qui
utilisé
avons
paramétrique
une
de
le
performances
l’orientation
sonance
Avec
bruit
correspondant à
plus faible,
tion
à
tend
Ceci
un
constaté que
avons
expérimentalement une intensité
donc
trouve
.
I
L
que
Schottky,
Nous
à
que
de
100
la
fois
=
présent
diverses
plus longue
figure
100
nous
temps effective de la
10
de
16.
la
nettement
l’avons
On
celle
que
constate
bien
sensibilité :
une
appréciable.
décrit
a
fait
56
(
).
57
publications )(
Il
l’objet
nous
a
champ magnétique créé par les spins nucléai-
He
3
orientée
par
pompage
58
(
optique ).
82 -
-
lui-même
ainsi
tant
champ.
Le
posés
dans
D -
introduit
1
H
direction
la
à
cos03C9t
420
On
(cf.
.
à
à
à
tionnelle
de
3
on
tensions
traite
tinctes
à
qui est,
y
A
sin03A9t,
qui est, en champ faible, proportionnel-
x
A
sin03C9t
cos03A9t,
du
xy
V
, V
,
séparément
la
sortie
Le
les
du
3
les
3
Le
aux
fréquences 03C9/203C0
détections
problème
signal à 03C9/203C0.
sortie
de
la
détection
réserve,
de
bien
cette
synchrone
sans
chaînes
3
par
s’effec-
directions’
d’obtenir
composantes du champ,
3
aux
3
Afin
modulations.
de
consiste
Ce
x
H
se
présente
signal à 03A9/203C0
qu’il
et
à détecter
synchrone qui
entendu,
et
mesure
03A9/203C0 sont
synchrones réglées à
produit de deux fonctions sinusoïdales
sortie
propor-
dis-
P.M.
signal proportionnel à
simple.
les
dans
compensations
cellule
la
de
niveau
modulations
modulations
deux
au
proportionnelles
z
V
le
tion
en
qui est,en champ faible,
champ
les
réglant
module
de
champ faible, proportionnel-
sin03C9t,
phase par
en
quences.
sous
modulations
Az
en
Les
moins
champ
inchangé.
lumière transmise trois
l’espace de façon à annuler
d’un
reste
Hz. Le
15
=
cos03A9t
.
x
H
simplement
tées
03A9/203C0
1
H
36)) :
35,
L’annulation
tue
ex-
H
modulation
une
sont
z
H
modulation
une
le
.
modulation
une
le
.
(III,34,
formules
à Oz,
la
sur
champ oscillant
est
fréquence
parallèle
trouve
appareil
cet
du
PARAMETRIQUES AVEC DEUX CHAMPS
deuxième
un
Sa
Oy.
Hz,
de
composantes
59
(
).
référence
On
3
des
le fonctionnement
et
principe
UTILISATION DES RESONANCES
DE RADIOFREQUENCE
dans
un
compensation automatique
une
la
construit
a
de
opérations
les
appareil réalisart de
réglage décrites en C-3°), et permet-
CAMY
G.
Enfin,
va
traite
soit
détection synchrone
sa
un
donc
la
observé
sous
fré-
ces
la
forme
détection
signal à
détec-
est
03A9/203C0
qui
apparaître à la
modulation
avant
à 03C9/203C0.
l’intégrateur
(nous utilisons
amplificateur sélectif à l’entrée).
une
Il
détecsuffit
83 -
-
de
traiter
réglée
sur
détection
ce
signal à l’aide d’une troisième détection synchrone
la
fréquence 03A9/203C0.
tension
de
sortie
la
proportionnelle à
est
synchrone
La
de
3e
cette
composante
du
x
H
champ.
en
fonction
La
figure
de
x H
H
z
y H
18
,
les
montre
variations
de
x
V
, V
z
y
, V
.
,
L’optimisation
paramètres expérimentaux
divers
des
simple :
est
Pour
tout
ce
qui
dérant
est
commune
à
le
sur
les
intensité
bruit
trois
(III,34),
sont
contre.
(III,35),
En
le
méthode
Cette
Les
le
de
bruit
dépend
constante,
donc
sont
à
part,
est
temps étant
de
chaque
sur
sor-
uniquement du
mesure.
on
doit
rechercherles
champs de R.F.
(III,36),
valeurs
D’après
les
optimales
relations
les
sensibilités
x 03C3’
03C3’
z
y 03C3’
x
03C3’
, 03C3’
y
en
,
,
dues
la
variations
d’une
présence
part
de
facteurs
aux
(03A9)
0
J
1
03A9
dans
(03C9)
0
J
1
03C9
(03A9)
J
1
03A9
et
z
03C3’
et
du
fonction
(03C9)
J
1
03C9
et
la
qui est la plus faible des trois à
sensibilité
facteur 0393 03A9
prend
<
comme
paramétrique
riques
sont
1,
x
03C3’
sont
avec
un
alors :
Toujours
devons
phénomène
choisir
de
seul
z
03C3’
=
dans
valeurs
/03C9
1
03C9
sensibilité
la
la
Les
l’ordre de
de
référence
/03A9.
1
03A9
z
03C3
0,51
le
03C3
but
,
z
y
03C3’
=
les
0,56
qui
=
1,1.
z
,
03C3’
Si
on
résonance
la
sensibilités
03C3
du
cause
=
x
théo-
0,52 0393 03A903C3
.
z
d’optimiser les sensibilités,
fréquence 03A9/203C0.Pour que
résonance
de
optimale
champ oscillant,
d’autre
et,
théoriques optimisant
0,84 et 03A9
/03A9
1
=
de
(03C9)
0
J
1
03C9
facteur
donner
le
prépon-
bruit
de
multiplie 03A9
/03A9 pour
1
nous
seul
un
bruit
source
constantes
niveau
bruit,
utilisant
particulier,
P.M.
du
blanc
de
sources
proportionnelles à :
Les
/03C9
1
03C9
ici.
les
et
la
de
cas
voies,
lumineuse
intensités des deux
des
le
valable
gain de chaque chaîne de
Par
lumineuse
chaînes de mesure.
trois
aux
dans
reste
encore
identiques
tie,
été dit
a
oscillant
champ
l’intensité
paramétrique,
il
faut
1
H
cos03A9t produise
que 03A9
>
0393.
Mais
FIGURE 19 :
Enregistrement simultané des 3 composantes du champ magnétique.
Les pulsas de champ ont été produits pour étalonner l’appareil
84 -
-
proportionnelle à 0393/03A9.
On est amené à prendre un compromis entre les deux exigences
03A9 > 0393 et 0393/03A9 maximum. De plus, la fréquence choisie doit être
sensibilité dans
la
dans
la
sées
sans
lement,
de
gamme
la
direction
nous
avons
03A9/203C0
choisi
sensibilités
sont
z
03C3’
Les
sensibilités
sont
donc
à
composantes
à
le
=
0,51
=
mauvaises
plus
du
champ.
L’étalonnage
est
03A9/0393 ~ 18 et
alors
a
0,56
que
0,03
z 03C3’
03C3
x
=
,
résonance
pour la
.
z
03C3
pa-
montre
un
enregistrement simultané
effectué
été
a
composantes de quantités
3
beaucoup plus important
décompensant
en
vérifie
On
connues.
la
sur
3
des
composante
x
H
,
gain égal.
résultats
Les
Cette
méthode présente
simultanée des
de
suivre
expérimentaux
l’énorme
variations
l’évolution
des
des
3
mauvaises,
E -
notamment
de
sortie
Néanmoins,
qui
ce
mesure
il
suffit
,
,
à
asservissement
un
sensibilités
les
On
V V V.
zéro
sont
plus
.
x
H
concerne
REMARQUES SUR LES ERREURS SYSTEMATIQUES
Tout
les
en
la
composantes du champ :
tensions
composantes du champ.
suivants :
avantage de permettre
3
des
les
sont
peut réaliser également très simplement
résonances
déplacées
par
systématiques
.
Fina-
champ R.F.
19
bruit
On
03C3’=
y
,
synchrones utili-
temps prohibitives.
Hz.
z
03C3
figure
les
de
15
La
successivement
que
seul
un
détections
constantes
les
ramétrique
est
des
fonctionnement
nécessiter des
Ox
le faisceau
les
aucun
les
de
long
étaient
effet
les
non
résonances,
pitres suivants.
chapitre,
centrées
parasite.
Nous
lumineux :
d’onde
ce
vraiment
existent.
longueurs
déplacer
au
En
citerons
deux
comme
nous
du
le
avons
fait
champ nul
en
fait,
transitions
résonnantes
nous
de
telles
si
n’étaient
erreurs
possibles :
causes
virtuelles
faisceau
verrons
et
comme
produites par
lumineux
dans
les
peuvent
deux
cha-
85 -
-
.
champs
les
parfaitement linéaire.
montrer
ques
précautions
pas
la
-9
10
à
cellule
la
pour
mesure
de
éliminer
ment
tre
à
du
champ
sphérique,
de
la
au
remarquons
sur
ce
toute
la
champ moyen
Annuler
centre
de
la
le
donc
le
champs magnéti-
champ est annulé
prendre
Ils
effets.
que
les
de
très
sur
sérieuses
toutefois
n’entachent
atomes
est
champ
et
la
la
mesurent
valeur
est
cellule
parfaiteégal à celui qui existe au cen-
cellule.
cellule.
champ magnétique n’est pas nul
plus inhomogène.
peut
on
petites variations du champ.
cellule.
l’annuler
ces
des
comme
pas
résonances.
faut
il
près,
G
Enfin,
moyenne
les
n’est
polarisation
pouvoir affirmer que
de
Avant
l’atome
sur
déplacent
et
leur
légèrement elliptique,
mais
qu’ils agissent
fictifs
si
radiofréquence :
de
vu
Si
par
Mais
ceci
les
en
atomes
dehors
d’autant
du
revient
centre,
plus qu’il
est
donc
le
Troisième Partie
-
MODIFICATION DES NIVEAUX D’ENERGIE D’UN ATOME
PAR UN FAISCEAU LUMINEUX NON RESONNANT -
87 -
-
C H A P I T R E
EFFET
D’UN
FAISCEAU NON
D’ENERGIE
Nous
effet
lié
à
d’énergie
le
par
liés
tel
de
sur
RESONNANT
ATOME. -
aborder
les
par
le
d’isoler
l’étude du
c’est-à-dire
hamiltonien
effectif
l’état
fondamental
de
e
H
l’atome
des
niveaux
ceux
1
F
faisceau
un
résonnant.
non
qui décrit l’effet
été
a
induites
de
phénomène
ce
faisceau
un
deuxième
"virtuelles"
choisirons
réelles, nous
NIVEAUX
déplacement
transitions
Afin
LES
THEORIQUE
maintenant
du
(formule
SUR
PARTIE
optique :
lumineux.
» 1,T
p
0394E’
L’expression
I
l’atome
transitions
aux
1
F
allons
l’excitation
faisceau
que
D’UN
V
rappelée
de
chapitre
au
(I,15)).
En
champ magnétique nul,
on
peut distinguer deux
edéplace
H
globalement l’énergie
de
l’état
du
centre
sous-niveaux
la
dégénérescence
effets :
.
placement
.
e
H
lève
de
gravité
des
Zeeman
de
fondamental
l’état
(dé-
Zeeman).
fondamental
(dé-
placements d’énergie différents pour chaque sous-niveau).
Le
transition
une
et
al.,
atome
des
Y.M.
optique
KIRIN
alcalin,
deux
premier effet
les
niveaux
variation
de
la
et
par
al.,
pu
hyperfins
être
observé
E.B.A.ALEXANDROV
P.
de
différents
l’état
ment
deuxième
point,
Nous
l’effet
nous
du
al.,
et
des
D.J.
a
été
BRADLEY
de
un
gravité
produisent
ici
lumineux
une
observée
souvent
intéresserons
faisceau
sur
Dans
centres
fondamental
fréquence hyperfine qui
64
(
).
67
66
65
)(
directement
60
(
).
63
62
61
)(
PLATZ
déplacements
étudiée
au
a
et
essentielle-
à
l’intérieur
de
chaque multiplicité Zeeman de l’état fondamental, qui dépend
plus des propriétés angulaires de
que le déplacement du
e
H
centre de gravité
faire
une
telle
des
étude
niveaux.
en
Il
est
particulièrement indiqué
champ nul, puisque
les
niveaux
de
d’énergie
88 -
-
déterminés
alors
sont
Le
directement.
modifié
est
profondément
neux.
Son
étude fournit
la
que
e
H
de
forme
des
et
de
particulièrement
des
d’autres
des
la
auteurs
levée de
très
souvent
A -
LE
pour
la
multiplicité
Les
expressions
par
les
formules
l’atome,
la
ceaux.
et
qu’ils
somme
Par
des
En
apparaître
dans
dans
l’effet
Zeeman
0394E’(F,~)
et
du
F
ceci
le
fait
le
relatifs
des
ni-
lumineux,
faisceau
du
aiderons
nous
34
(
).
35
)(
l’état
En
pour
suivant
lumineux
faisceau
au
fondamental.
de
propriétés
le
cadre
faisceau
décrit
A(F,~)
Ils
symétrie
sont
.
e
H
de
des
hypothèses énoncées
lumineux
par
sont
le
non
au
résonnant
hamiltonien
données
au
chapitre
I
(I,35).
n’est
des
hamiltonien
agissent simultanément
lumineux
aucune
particulier,
sur
magnétiques, qui produiraient
les
est
et
faisceaux
n’ont
.
e
H
sur
e
H
hamiltoniens
contre,
cohérents.
que,
(I,34)
deux
Si
est
de
résumer
EFFECTIF
B-2°),
§
ou
lumi-
être déterminée
cas,
associerons
dans
dégénérescence
HAMILTONIEN
chapitre I,
nous
électriques
Rappelons
dans
nombreux
polarisation. Nous
sa
ainsi
étude
une
espacements
propriétés angulaires
)(
5
(
),
69
)(
68
utiles
supplémentaires
insisterons
Nous
techniques du calcul tensoriel
champs fictifs,
même
de
dans
uniquement à partir
cela
effectif.
atteint
faisceau
du
consacré à
est
(états propres,
d’énergie) peut,
veaux
informations
présent chapitre
hamiltonien
du
théorique
des
présence
la
par
l’on
que
également intéressant puis-
Zeeman. est
diagramme
qu’il
Le
e
H
uniquement par
relation
de
phase entre
effectifs
associés
plus vrai
si
termes
les
dépendant
effectif
total.
à
deux
du
eux,
chacun
des
faisceaux
sur
e
H
faissont
temps peuvent
89 -
-
1°) Développement de
e
H
sur
d’opérateurs.
base
une
Intro-
duction des champs fictifs
L’idée consiste à
agissant
dans la
interprété
F. Chaque terme de
multiplicité
simple d’un niveau
a)
Il y
F
=
F
Un cas simple :
i(i
03C3
=
x,
l’atome
f
H
décrit
dans
ce
l’action d’un
défini
cas
de
La
levée de
en
ce
qui
le
se
ma-
magnéti-
avec
champ
un
ma-
centre
de
peut être
F
masse
et
0
c
.
f
H
est
de
.
f
H
L’irra-
champ statique réel.
aucun
(tant
simplement identique
énergies
obtiendrait
fictif
par
les
que
nouveaux
états
d’un
champ
application
.
f
H
Lorsque
le
du
produit
ne
nouvelles
l’on
matrice
moment
multiplicité
la
caractère
le
obtenue
b)
dans
sur
par
propres) à celle que
statique
dans
déplacement
bien
les
du
scalaire
produit
lumineux
1
F
dégénérescence
concerne
une
la matrice, unité et les 3
sur
champ magnétique fictif
l’atome
est
par
le
par
Insistons
diation
(F)
e
H
rapport gyromagnétique)
l’effet du faisceau
Ainsi
considérons d’abord le
z) :
y ,
comme
fictif
un
1/2
=
seulement deux sous-niveaux.
a
avec
1/2.
03A ci i
s’interprète
03C3
03B3
(03B3 :
que 1 2 03C3 de
gnétique
d’opérateurs
base
développement peut être
ce
la méthode,
2 x 2, qui peut toujours être développée
trices de Pauli
sur une
le hamiltonien d’interaction de l’état fondamental
comme
champ fictif (statique). Pour illustrer
cas
(F)
e
H
développer
Cas général :
F
> 1 2 ,
développement.
développe
ductibles
sur
un
(k)
T
FF
q
,
q
>
12
troisième
(F),
e
H
ensemble
(-k
un
F
qui
est
groupe de termes
une
matrice
complet d’opérateurs
k;
k=
0,
1,
...,
apparaît
(2F+1)x(2F+1),
tensoriels
2F) :
irré-
90 -
-
Il
He
(F,~)
que
fois)
-
tensoriels
c
(
o
o)
F)
(F)
e
H
néaire de
termes
-
La
z
F
peuvent
peut
dernière
(2)
T
FF
,
q
se
d’interaction
~12
(V,6)
a
les
1/2,
=
forme
la
gravité
d’une
F
cas
fait
),
y
iF
forme
d’un
moyen
±
x
(F
le
de
centre
sous
dans
partie peut
d’un gradient
drupolaire du niveau F.
on
cas,
Stark du 2e
et
au
de
deux
de
produit
suivante
du
niveau.
k
termes
=
combinaison
l’effet
5
lices
fictif
champ magnétique
intervenir’les
de
1
.
f
H
opérateurs
qui sont proportionnels à :
Cette
tains
Comme
décrire
sommation
du
+
regrouper
, F
x
F
.
z
, F
y
Le
H(F)
Aussi
k=0,1,2.
(1)
T
FF
±1
se
(D deux
vectorielles
).
~
P
(I,37)
peut donner naissance qu’à des opéra-
déplacement
un
,
et
F
(P
(V,2)
formules
les
sur
observables
deux
ne
d’ordre
représente
Comme o
(1)
T
FF
de
formé de
vectorielles
observables
-
est
d’opérateurs scalaires
et
teurs
clairement
apparaît
être
de
Mais
considérée
champ électrique
nous
peut aussi l’interpréter
ordre
produit
par
un
plus
verrons
comme
le
comme
avec
tard
hamiltonien
le
moment
que,
dans
décrivant
quacer-
l’effet
champ électrique fictif statique
uniforme.
A
nous
ne
considérerons
déterminé
calculer
e
H
(*)
part le déplacement du
par
les
8
coefficients
hermitique
donc seulement de 8
ces
c
(
q
1)
F)
coefficients
de sorte que
)*
q
(k)
(c
paramètres réels.
=
de
masse
(F)
e
H
plus dans la suite,
explicitement
est
centre
et
en
du
est
c
(
q
2)
F)
fonction
des
niveau,
que
entièrement
.
(*)
On
peut
paramètres
.
(
k) e
q c
(-)
H dépend
91 -
-
faisceau
ce
11
(
)).
Mais
notre
but
.
e
H
Pour
cela,
seule
de
coefficients.
ces
ce
lumineux
de
du
souvent
quent
FORME
B -
que
intéresse
nous
voir
obtenus
la
de
que
à
valeur
référen-
de
partir
relative
de
résultats
nombreux
lumineux
sur
très
raisonnements
symétries du faisceau
(k) sont nuls.
plupart des c
la
la
plutôt l’aspect angulaire
les
exemple,
par
d’étudier
est
être
(voir par exemple
l’atome
allons
Nous
problème peuvent
simples :
et
impli-
q
EXPLICITE
(F)
e
H
DE
DANS
QUELQUES CAS PARTICULIERS
1°) Conséquences des symétries du faisceau lumineux
Supposons
sa
polarisation
R ,
tion géométrique
(F),
e
H
de
la
R(F)
F
F,
encore,
en
doit
utilisant
(k) R
T
FF
q
(F)
~
R(F)
de
(obtient
T
FF
.
q’
k’) plusieurs
En
lisées
telle
du
relations
comme
les
simplifier l’expression de
pour
Les
conséquences
des
des
deux
du
champs fictifs
tions
sont
géométriques qui
donc
comme
invariants
laissent
la
le
linéaire
développements,
peuvent être uti-
faisceau
la
Les
dans
H (F).
e
champs, qui dépendent uniquement de
peuvent
Si
par
(k)
c
,
q
qui
symétries
être considérés
R.
par
combinaison
tifs :
faisceau,
l’intérieur
(V,6)
sur
du
à
transformation
peuvent également être recherchées directement
ces
réflexion.
lumineux
coefficients
entre
transforma-
une
s’exprime
développement
les
ou
inchangé
cette
(F)
e
H
peut s’exprimer
identifiant
rotation
faisceau
à
(plus précisément
certaine
une
demeurer
de
le
lumineux
dans
qu’une
aussi
l’invariance
Or
on
invariant
l’opérateur correspondant
sous-espace
soit
faisceau
qui représente l’effet
multiplicité
est
soit
03BB
e
)
le
que
liés
dans
les
"rigidement"
du
fic-
champs
polarisation
toutes
polarisation
lumineux
les
à
03BB
e
03BB
e
.
transforma-
faisceau
inchangée.
92 -
-
2°)
simples
cas
a)
Comme
ceau
tif
tour
Spin 1/2. Faisceau polarisé circulairement.
entièrement
.
f
H
Le
faisceau
de
sa
direction
parallèle
l’image
+
03C3
décrit
est
lumineux
un
par
de
propagation Oz,
f
H
change de
champ magnétique ficdans
invariant
de
à
plus,
polarisation
une
d’un
un
change
qui
est
un
faisceau
Un
.
03C3
dans
faisceau
est
f
H
,
+
03C3
faisceau
propagation
rotation
une
sorte
deux
au
faisceaux 03C3
+
effet
Son
au-
être
doit
f
H
que
un
Le
l’on
si
sens
raisonnement
polarisé 03C3
.
-
vecteur axial,
à
La
même
est
faisceau
et
décrit
donc
et
lumineux
par
un
de
transformation
est
la
d’intensités
incohérents,
direction
sa
.
f
-H
en
partiellement polarisé
03C3
polari-
suivant :
le
est
parallèle
miroir
d’une
passe
-
de
fais-
du
précédemment,l’effet
vu
à Oz.
De
sation
l’avons
nous
est
lumineux
champs fictifs dans quelques
des
Détermination
superposition
J
.
J
et
+
champ magnétique fictif parallèle
proportionnel
.
+
J
-J
à
résultat
Ce
également vrai pour un faisceau de polarisation elliptique.
Comme cas particulier, on voit qu’un faisceau de lumière naturelle
n’a aucun effet sur un spin 1/2 (excepté, bien entendu, le déplacement du centre de masse). Cette propriété est également valable
est
pour
un
faisceau
Le
est
parallèle
polarisé linéairement.
b) F > 1/2; faisceau polarisé linéairement
faisceau
à
Oz.
Si
1
F
l’on
se
propage
fait
tourner
d’un
angle ~,
être
invariant dans
cette rotation.
tion
correspondant,
le
ceau tourné
Or,
e
une
-iq~
.
0n’est
e
3BB
1
F’
rotation
Nous
avons
pas
changé
et,
hamiltonien
Si
le
long
1
F
de
autour
l’axe
de
Ox
l’axe
(F)
e
H
conséquent,
Oz est l’opérateur
R
(~)
par
effectif
(F)
e
H’
associé
03BB
e
et
Oz
doit
rota-
au
fais-
est
autour
donc
de
l’axe Oz
multiplie simplement
(k)
T
FF
q
par
93 -
-
La
condition
et
donc
De
En
03BB
e
outre,
est
Dans
aussi
-F(F+1)
tés
qu’en définitive,
sorte
(qui
la
est
invariant
cette
= H’
ee
H
d’invariance
direction
dans
(1)
T
FF
o
H(F)
transformation,
reste
d’invariance
que
z
F
Comme
inchangé.
c
(
o
1)
F)
lumineux
le
hamiltonien
(elle est nulle dans
Eckart).
Son
(F)
e
H
crivant
a,
dans
ce
=
rapport
de
change
avoir
au
1/2,
ordre
la
que
d’après
fictif
f
E
,
est
une
dans
une
réflexion
est
le
conséquence
c)
Un
par
même
l’état
sur
parallèle
lève que partiellement
Ceci
ceau
1
F
se
z
3F
2
proprié-
mêmes
le
partie tensorielle
théorème
Wigner-
la
pour
hamiltonien
fondamental
au
vecteur
dégénérescence
les
deux
Stark
d’un
de
l’invariance
rapport à
un
plan.
du
champ
Zeeman :
sous-niveaux
directe
dé-
polarisation.
dé-
le
et
m
faisceau
-m
lumineux
F > 1/2; faisceau non polarisé
faisceau
non
polarisé (intensité
J ) est
superintensités J/2,
une
faisceaux incohérents d’égales
polarisés linéairement à angle droit l’un de l’autre.
de
(2)
T
FF
o
signe;
qui décrit l’effet d’un faisceau
même forme que le
la
second
placement d’énergie
position
xOz.
plan
au
les
l’onde)
de
que
contient
ne
F
cas
cas,
électrique statique
ne
le
à
expression générale est
l’effet
(F)
e
H
effectif
linéairement
polarisé
réduit
se
0
=
Finalement,
par
doit
s’ensuit
il
03BB
e
,
e
H
=
champ électrique
du
réflexion
une
(k) q
c
q
(iq~
c
e
k)
implique
deux
propage
le
long
de
la
direction
Oz,
le
Si
le
fais-
hamiltonien
94 -
-
effectif
qui peut être
résultat
l’axe
1
F
Le
les
une
d’un
niveau
Les
que
un
on
par
de
autour
changé
dans
plan x0z.
au
1
F
de
que
plus invariant
effet
son
à
l’intérieur
un
de
et
a
la
Quand
le
n’est
champ magnétique fictif H
f et
parallèles à la direction de propa-
f
E
,
tandis
f
-H
,
en
rotations
L’invariance
et
plan
un
par
relatives
comme
Oz.
circulairement
décrit
explicite.
rapport
par
l’axe
rapport à
est
grandeurs
peut montrer,
est
les
Oz- donne :
polarisé
par
1/2
calcul
à
parallèle
un champ électrique fictif
gation.
dans
partir des
F > 1/2; faisceau polarisé circulairement
est
>
lumineux
à
d)
lumineux
F
faisceau
obtenu
et
réflexion
dans
être
aussi
pu
réflection
la
forme
0z
rotations
faisceau
la
sous
aurait
d’invariance du
propriétés
autour de
exprimé
encore
Ce
dans
est
correspondant
b
ne
peuvent être
renversée,
est
polarisation
obtenues
paragraphe (B-2-a) précédent
le
hamiltonien Stark
fictif
f
H
que
n’est
pas
affecté.
e)
Dans
lumineux
ceaux
certains
dont
champ magnétique
est
cas,
l’effet
il
est
même
fictif :
est
possible
de
produire
équivalent uniquement
pour
F
1/2,
>
la
à
des
celui
faisd’un
partie tensorielle
absente.
L’idée
isotopes impairs
mental
la
F > 1/2; faisceau lumineux éguivalent uniguement
à un champ magnétigue fictif
0
S
1
6
structure
l’on
est
du
a
été
suggérée
mercure.
Le
moment
purement nucléaire :
hyperfine
est
assez
A.
par
KASTLER,
dans
le
magnétique
dans
l’état
F =
I.
Dans
l’état
cas
excité
des
fonda-
1
P
3
6
grande par rapport à 0394k pour que
puisse considérer seulement l’un des
niveaux
hyperfins ~.
FIGURE 20 : a) En champ nul, la raie de résonance de 204
Hg (2.537 Å)
coïncide avec la composante ~
1/2 de 199
Hg.
b) Dans un champ magnétique axial, la lampe à 204
Hg émet
deux composantes, polarisées 03C3
+ et 03C3
- et situées de
1/2 de
chaque côté de la composante ~
=
=
Hg.
199
95 -
-
La
le
lampe qui produit
1
F
faisceau
est
remplie
tope pair dont la raie de résonance coïncide
nul
+
03C3
et
la
une
tion ~
champ magnétique
en
composante ~ de l’isotope impair étudiée. Plaçons mainlampe dans un champ magnétique parallèle à la direction
1
F
:
de
iso-
la
avec
tenant
un
avec
de
la
raie
résonance
de
composante
03C3
la
Un
vapeur.
est
situées
,
en
chaque côté
de
est
exemple
décomposée
donné
de
la
sur
composante
une
raie
la
20
figure
d’absorp(une si-
par
une
Hg excitée
analogue existe pour la composante ~ 5/2 de 201
Hg excitée
lampe à 204
Hg, et pour la composante ~ 3/2 de 201
par
une
lampe à
tuation
sont
=
=
de
égales
Hg).
198
sorte
Dans
des
parenthèses
vient
et
que
du
la
l’effet
du
+
03C3
0394E’
que
0394E’
de
de
la
faisceau
03C3
0394E’
entièrement
Finalement,
décrit
par
en
+
03C3
et
03C3
déduit :
l’extérieur
à
moins
qui est devant
polarisation.
est
On
opposés.
signe
le
celui
,
03C3
sont
composantes
le
H
un
terme
z
I
s’écrit:
e
champ magnéti-
fictif.
f)
Les
Atomes alcalins
déplacements
alcalins ont été calculés
cas
et
(V,17),
formule
vient
changement
intensités des deux
Les
du Rubidium.
valable
excité
Nous
0394E’(F,~)
le
cas
négligeable comparée
est
indépendant
être transformée de
Utilisons
détail
la
la
relation
ici
présentons
uniquement dans
est
en
lumineux
de
dans
67
(
)
des
par
HAPPER
et
un
calcul
simple de
(F),
e
H
hyperfine
de
al.
où
la
structure
à
la
largeur Doppler.
~. L’expression
manière
l’état fondamental
suivante :
de
(F)
e
H
Dans
dans
le
l’état
ce
cas,
peut alors
96 -
-
où
I
1
est
et
J
P
le
excité.
l’état
sorte
D
03BB
e
est
du
La
au
K
et
se
dans
(les
F
g
sont
du
faisceau
lumineux
et
F’=I-1/2
est
si k
F~
dans
paragraphe
De
(F)
e
H
plus,
2
le
niveaux
les
deux
multiplicités
les
en
forme
la
de
Landé
signe
à
0394E’(F)
d’un
Zeeman
F
=
et
champs fictifs
0394E’(F’).
Par
(F)
f
H
(F’)
f
H
et
du
L’effet
hyperfins).
champs magnétiques fictifs,
deux
deux
a
facteur
les
par
proportion-
champs faibles et peut
des
est
F
g
et
le
est
Finalement
.
pour
et
F’~
k
,
de F
1
S
Oz.
J
de
opposés
décrit
en grandeur
< k <
où
F F
g
z
,
dans
tionnels
dépendant
circulaire
absente.
l’axe
de
long
l’approximation
forme
la
le
constante
polarisation
Zeeman
mettre-sous
F
résultats du
les
D’après
propage
une
partie tensorielle est
niveau
devient
S=1/2).
(L=0,
lumineux
de
taux
hamiltonien
se
électro-
variables
les
sur
que
opérateur purement électronique agissant
un
spin électronique
nelle
fait
en
l’état
de
électronique
présent chapitre
faisceau
le
n’agit
(F)
e
H
que
fondamental
(B-2-a)
si
D
d’onde
nucléaires
variables
des
l’espace
fonction
la
sur
L’opérateur
D P
J
03BB
e
*
projecteur
de
niques
unité dans
matrice
la
I+1/2
propor-
exemple,
sont
opposés.
C -
QUELQUES REMARQUES SUR LE CONCEPT DE CHAMPS FICTIFS
Il
est
concept de champ fictif.
vent
l’effet
d’autres
du
niveaux
décrit par
faisceau
champs fictifs est,
exemple,
l’effet
d’un
préciser
les
qu’à l’intérieur
l’effet
une
certaine
faisceau
les
champs fictifs
d’un
De
niveau
mesure,
polarisé
ne
donné.
des
arbitraire.
Par
le
linéairement
décriDans
lumineux
choix
plus,
du
limitations
même faisceau
du
fictives.
quantités
dans
bien
d’abord,
Tout
atomiques,
d’autres
de
important
peut être
est
-
décrit aussi
sur
le moment
second
On
bien
doit
ordre
97 -
gradient de champ électrique agissant
quadrupolaire atomique que par l’effet Stark du
par
produit
un
par
un
champ électrique statique uniforme.
garder à l’esprit que
seul
signification physique. Néanmoins,
pour résumer
particulier
tableau
de
et
"visualiser"
aspect angulaire.
Les
résultats de
figure
21.
hamiltonien
les
l’effet du
son
la
le
ce
champs
effectif
fictifs
faisceau
sont
lumineux,
chapitre sont résumés
sur
a
une
utiles
en
le
99 -
-
C H A P I T R E
ETUDE
SUR
LES
EXPERIMENTALE
NIVEAUX
d’un
atome.
lumineux
On
dification de
déplacement
du
sait
la
de
raie
champ magnétique fort.
le
des
très
résonance
de
ces
FAIBLE
les
l’effet
concernant
Zeeman
sous-niveaux
la
champ magnétique,
Zeeman
traduit
se
magnétique qui
Comme
été
a
moun
par
souvent
Zeeman sous
l’action de
également vérifié
phénomènes observés.
avons
au
alors
veut
effectuées
les
étudier.
expérimentales
l’onde
Nous
lumineuse
C’est
en
ainsi
avons
donné
symétrie
pourquoi
nous
champ
nul
de
dégénéres-
la
ou
résonnante.
non
e
H
effectif
hamiltonien
le
que
de
propriétés
en
l’introduc-
dans
souligné
Nous avons pu ainsi observer la levée
faible.
rimental
l’on
vérifications
nos
l’avons
nous
été
ont
expériences
champ magnétique masque
effectué
cence
d’un
TRES
OU
expérimentalement
les
sur
sous-niveaux
hamiltonien effectif que
avons
les
résonnant
qu’en présence
Cependant,
du
vérifier
NUL
RESONNANT
70
(
).
73
72
71
)(
observé
tion,
à
CHAMP
EN
chapitre précédent
non
l’énergie
FAISCEAU NON
D’UN
ATOME
cherché
avons
prévisions théoriques
faisceau
D’UN
D’ENERGIE
Nous
d’un
L’EFFET
DE
VI
décrit
fondement
un
Nous
bien
expé-
concept de champ fictif.
Nous avons employé pour cela différentes méthodes.
L’écart entre les niveaux d’énergie résultant de la levée de dégénérescence en champ nul est mesuré par des méthodes de résonances
ou
de
transitoires.
difficile :
En
fait,
me
Zeeman
diagramme
théoriquement
mètres
avons
déterminer
choisi
différentes
pour
ractéristique
le
faudrait
il
nous
L’identification
du
à
inconnus
directions
hamiltonien
Zeeman
l’expression
autre
une
en
expérimental
approche.
du
dans
partir des niveaux d’énergie
e
H
en
La
celui que
sont
e
H
états
forme
est
l’on
de
mesurés
champ nul).
Un
plus
propres.
du
diagram-
champ magnétique est
partir de la forme supposée
entrant
des
champ nul. Aussi,
à
de
expérimentale
ca-
comparons-nous
peut calculer
e
H
(les para-
directement
accord
à
satisfaisant
100 -
-
les
entre
deux
.
e
H
que de
1)
=
Nous
de
Hg
199
pour
des
damental
F’
considéré
est
appliqué
que
=
faisceaux
Nous
été
a
étudié
donnons
ravant,
fictifs
statiques
forme
étude
polarisés
polarisé
non
fondamental
dans
expérimentaux
F=
hyperfins
2,
circulairement.
polarisé linéaiHg (I= 3/2).
201
la
B.
partie
Aupa-
expérimentales.
exemples,
des
que
Dans
champs
révéler utiles dans
se
fon-
ou
méthodes
les
peuvent
de
théori-
l’état
sur
résonnants
modulés
ou
la
telle
une
montrons,sur quelques
nous
de
test
non
brièvement
discutons
nous
champ magnéti-
niveaux
l’état
résultats
nos
partie C,
une
sur
le
Rb (deux
87
faisceau
d’un
varier
et
1/2)
(I
bon
comme un
entrepris
avons
L’effet
rement
fait
diagrammes lorsqu’on
certaines
expériences.
LES
A -
EXPERIMENTALES
METHODES
I -
Le
montage expérimental
1°)
Nous
à-dire des
ceau
Le faisceau non résonnant
utilisé
avons
à
lampes
décharge
est
conventionnelles,
sources
électrode.
sans
résonnant, la lampe
non
des
dans
placée
remplie d’un isotope différent de celui qui
le
de
résonance.
Pour
émise
par
la
nance
F~
k
(à quelques
Par exemple,
issu
Hg
199
d’une
par
est
lampe
nous
de
des
d’une
Rb.
lampe à 85
de
A
raie
d’ondes
mière
non
Rb
85
2.300
Comme
d’une
atomes
G
(k -
lampe
cm )
Hg
204
=
½
k
la
Rb
87
montre
sont
la
fréquence
cellu-
de
k
réso-
les
et
atomes
placée dans
un
de
champ
Les déplace-
).
-1
cm
0,16
faisceau
un
produits par la raie D
2
figure 22,
les
composantes
87
juste entre celles de Rb.
petit écart de fréquence k -
du
est
habituellement
des
qui élargissent l’état fondamental.
supprimée
cellule
les
F~
k
,
résonnante contiennent
résonnantes
que
le
de
la
centrale
Hg avec
201
de
-0,13
à
dans
ou
tombent
cause
résonnante
isotope
issue
d’énergie
niveaux
hyperfines
la
les
la
½
ments
de
éclairé
champ magnétique
fréquence
de
fais-
un
)
-1
largeur Doppler ~ 0,03 cm
1
largeurs Doppler;
obtenir
trouve
se
proche
assez
un
la
maximum,
Hg (k - k=
200
lumière
axial
magnétique
choisie
avons
lampe à
la
0394E’
obtenir
Pour
c’est-
et
placé
par
un
devant
filtre,
elle.
rempli
Le
choix
longueurs
Cette
avec
de
ailes
le
la
lu-
même
FIGURE
22 :
Structure
hyperfine de la raie D
2 du Rubidium.
structure hyperfine de l’état excité est négligeable
devant la largeur Doppler.
La
101 -
-
température
le
filtre
diminue
absorbe
la
les
et
au
opérons
faisceau
d’assez
lampes à Rb).
les
pour
l’argon
comme
résonnantes
ne
sont
sont
la
de
température
remplies
excitées
possible.
199
Hg,
Hg,
201
le
dispositif décrit
au
Les
Les
sont
lampes
néon
du
faisceaux
Nous
polarisés,
non
utilisé des
avons
lieu
au
de
cm
de
ou
les
éliminés
sont
expériences
polarisés
faisceaux
sur
utilisé.
champs électriques fictifs étudiés sont produits
les
5
générateur hyperfré-
V,§B-2-e,est
chapitre
besoin
a
on
lampes à Hg,
les
polariseurs
Pour
laquelle
pour
optimal.
avec
un
par
est
que
rement.
et
sont
cela
les
des
Elles
W).
toutes
est
forte intensité.
150
(plus
fois
de
de
puissant
et
sous-niveaux de l’état fondamental
des déplacements importants,
tampon
gaz
quence
Pour
par
linéai-
polariseurs circulaires uniquement
le rubidium.
pour
La
de
température
(3 cm de diamètre pour
taille
grande
résonnante
non
com-
résonnant
non
température,
la
rapport déplacement/largeur des niveaux
d’un
haute
pas
d’ondes
voisinage
Pour obtenir
à
si
déplacements observés;
longueurs
les
compromis :
partie de la lumière
une
des
grandeur
Nous
élargis.
aussi
absorbées
plètement
résulte d’un
filtre
trop basse,
est
le
du
façon critique
D’un
des
jour à l’autre,
observées.
possible
des
de
variations
au
de
déplacements
conditions
Néanmoins,
de
des
grandeur
cours
d’une
fonctionnement
de
obtenus
niveaux
des lampes.
il
expérience,
peuvent être
10%
l’ordre de
dépend
toujours été
a
garder des conditions de fonctionnement
stables
à
quelques% près.
2°)
Le
est
donné,
sur
la
schéma
En
est
faible
est
optiquement
ces
de
Bohr
sur
la
lumière de
en
du
montage
montages utilisés pour
des
faisceau
plus du
2
F
pompe
parties
les
expériences
alcalins
les
pour
24.
faisceau
assez
autres
le mercure sur la figure 23,
pour
figure
Les
nécessaire.
pour
les
ne
atomes
présence
2
F
pas
non
résonnant
2
F
est
,
1
F
résonnant,
son
deuxième
intensité
trop élargir l’état
fondamental. F
2
et
de
permet
la
mesure
leurs
.
1
F
Les
résonances
sont
transmise
par
la
de
de
un
cellule
fréquen-
détectées
résonance.
102 -
-
le
mercure
réflections
du
faisceau
les
expériences
site
due
aux
cellule
la
de
2
F
de
lumière
une
P.M.
de
rendue
isotopes du
à
tats
leur
que
les
mercure,
donnés
FIGURE 25 :
le
dans
magnétiques.
Les
avons
éliminé
expériences
dans
ce
expériences
chapitre
IV.
ailleurs
par
largeur des
les
sur
Dans
Rb,
les
sur
de
52
(
).
nous
deux
les
cellules
Des
résul-
largeurs
ce
le
niveaux
bruit
en
mercure
utilisant
ont
été
couches
de
Netic
Le
facteur
de
blindage
utilisé
trois
le
dans
des
faites
3
avons
cas,
dégénérescence
longs impliquent évidem-
(le facteur gyromagnétique est
cas
Des
Rb.
87
et
Pour
chauffées
sont
magnétique présent
bruit
au
blindage magnétique constitué
été décrit
nul et la
champ
grande sensibilité
Nous
un
tableau.
temps de relaxation aussi
laboratoire.
les
1
F
.
par
Résultats expérimentaux concernant la levée de
Des
fisant
possédant
peut être ainsi
pour
déplacements 03B4’/203C0
les
en
a
cellules
fondue
utilisées
sont
par
droit.
niveaux
silice
de
2
F
de
cette
lumière venant
la
déplacement produit
cellules
concernant
typiques
une
des
des
éliminé
avons
photomultiplicateur
angle
dans
largeur
paraffine deutérée
de
0393’/203C0 sont
ment
à
Un
parois
intensité
faible
la
300°C pour augmenter le temps de relaxation.
environ
enduites
la
relaxation :
plus petite
C’
par
contenus
sont
atomes
Les
long temps
réémise
.
1
F
de
celle
les
sur
transmise
seulement
absorbe
qui
passer
lumière
la
mesure
C’
cellule
lumière
la
à
Nous
important.
recueillant
en
laisse
et
bruit
un
lumière para-
la
1
F
intense
importante comparée
assez
produire
parasite
2
F
de
est
pour
deuxième
(fig. 23),
sur
Dans
et
blindages
dans
Conetic,
de
60
nucléaire).
blindage décrit
ensembles
de
le
bobines
de
est
un
qui
suf-
Pour
au
103 -
-
Helmholtz sont
pour
champ résiduel
le
compenser
produire les champs magnétiques nécessaires
et
blindage
utilisés
dans
le
expé-
aux
riences.
seules
Les
différences
Zeeman;
03B103B2
03C9
03C9
sont
cette
est
/2 03C0
03B103B2
les
résonnant.
non
nul.
Différentes
...
Avant
tats
de
Ces
mesures
de
décrire,
1°)
atomes
dans
décrits
du niveau|
03B1>
est
03B103B1
03C3
<
entre
les
niveaux|
03B1
(comprenant
mental
par
.
2
F
ragraphe
Toutes
sont
par
=
du
des
des
sont
Si
système.
faites
en
les
sous-niveaux
les
tous
reconstruit.
Dans
permettant de
illuminés
atomes
fais-
le
par
champ nul
non
ou
optique sont utilisées :
pompage
résonances
types variés,
de
rappelons brièvement quelques résuldensité.
la matrice
),
e
H
les
la
du
hamiltonien
relaxation
à
La
03C3.
03B1|03C3|03B1 >, 03C3
03B103B2 03B1|03C3|03B2
>
et| 03B2 >. L’évolution
quantités
relatives
densité
matrice
H
thermique
nous
que
<
de
et
population
est
>
cohé-
la
est due
l’état
dans
déterminée de
aux
fonda-
optique
pompage
introduirons
une multiplicité
l’état
de
multiplicité
certaine
=
effet
suivants :
processus
de
une
sont
3
Bohr
sont
mesure
Evolution de la matrice densité
fondamental
rence
de
niveau,
nous
l’évolution
concernant
Les
de
techniques
les
de
énergies
la
différentes méthodes
Bohr
croisements
transitoires,
à
diagramme d’énergie peut être
fréquences
ceau
les
entre
décrivons
nous
accessibles
fréquence
une
le
connus,
mesures
quantités
03B1
- 03C9
03B103B2
03C9
= 03C9
03B2
partie,
mesurer
méthodes de
Les
II -
ce
pa-
l’état
fondamental.
.
.
Le
hamiltonien
du
hamiltonien
Les
atomes
sont
(collisions
mais
temps
sus.
aussi
de
Pour
H
est
la
m
H
Zeeman
à
soumis
contre
relaxation
simplifier
dû
au
du
hamiltonien
effectif
e
H
et
champ magnétique appliqué
différents
processus
de
relaxation
parois de la cellule essentiellement,
les
collisions
somme
pour
Rb).
En
nécessaires
pour
décrire
d’échange
sont
la
discussion,
nous
général, plusieurs
un
supposerons
tel
proces-
qu’ils
sont
104 -
-
égaux
tous
Hg,
201
ni
(en
2
F
Le
pompage
au
chapitre III,
par
les
particulier,
donnée
alors
donne
ce
qui
La
solution
choisie
soient
de
pas
e~
(
03B103B2
03C3
x
1 03C4
<< 03B4
0
peut le décrire par
on
c
H
même
de
.
c
H
de
l’évolution
terme
1T
p
source
03C3
ex
de 03C3
l’évolution
de
03B103B2
03C3
cette
équation
population apparaissent
éléments
les
que
Pour
si la
de
est
matrice
2
F
de
polarisation
03B103B1
03C3
ex
diagonaux
avec
03B1 ~
03B2 ),
2°)
Croisement de niveaux et transitoires
un
les
est
ne
optique transversal
égaux.
Les
énergies
H .
Dans
pompage
disparaissent dès
"cohérences"
du
Comme
cas,
diagramme
champ magnétique,
énergie :
subit
le
niveaux|
des
03B1
03C9
certains
dans
D’après
libre
un
montré
l’avons
nous
tous
apparaître
culière
ont
ré-
diverses
des
que
.
03B103B2
magnétique
vent
Comme
faible.
supposé
est
stationnaire
sorte
don-
nous
que
par
pour
Des différences de
ceux
positions
L’équation pilote gouvernant
est
conduisent
plus compliqués qui
mais
peut faire
on
cas,
pour
mêmes).
les
sont
sonances
deux
ces
ni
justifiée
qualitativement identiques à
ci-dessous
nons
de
chacun
Dans
plus réalistes
résultats
à des
n’est
hypothèse
telle
Une
Rb.
87
pour
calculs
des
.
à T.
une
la
formule
variation
lumière
>
dépendent
croisements
Zeeman :
pour
de
une
sous-niveaux |
deux
du
champ
niveaux
valeur
03B1
parti-
et |
>
peu-
03B2
>
0.
=
03B103B2
03C9
la
des
03B1
A
L
(VI,4),
résonnante
absorbée
la
cohérence
03B103B2
03C3
à
lorsqu’on balaie H
0
par
la
vapeur
dépend
l’équiautour
linéai-
105 -
-
des éléments de matrice densité,
remant
peut être détectée
façon
utilisées
sont
croisements,
en
Zeeman.
effet
avec
avec
fondamental
sont
observe
sur
la
lumière de
excités
qui
se
croisent
La
aussi
les
atomes
non
résonnant
plicité
de
semblables
sont
Zeeman
tous
pour
de
03B103B2
03C3
de cette
points de
de
du
diagramme
le
observer
sera
décrit
niveaux
fluorescence
3°-c.
l’état
dans
émise par deux
même
au§
"résonances de Franken"
que
l’on
sous-niveaux
74
(
).
niveaux
d’énergie
en
plus directement par des
pompés
1
F
croisement
eux
structure des
être déterminée
différente
rapport signal/bruit
résonances
Ces
l’expression théorique
légèrement
meilleur
un
observées
déterminer la position des
pour
l’aide de
méthode
Une
variation
qui permet ensuite de remonter à la structure
ce
champ nul
résonances
les
A
L
:
sur
cette
transversalement
étant
obturé.
sont
les 03C9
03B103B2
Comme
nuls,
à
en
peut
transitoires :
champ nul,
en
nul
champ
l’intérieur
le
faisceau
d’une multi-
régime permanent,
nous
avons
temps
t
0,
1
F
hérences
03B103B2
03C3
(03B1 ~
03B2) atteignent leur
présence
de
Au
de
la
=
façon
Bohr
brusquement.
nouvel
état
subit
/203C0. Si 1 T
03B103B2
03C9
suffisante
que
1/T)
pour
donc
<<
03B103B2
03C9
produire
une
oscillation
diverses
stationnaire
(c’est-à-dire
en
champ
nul
amortie
sur
la
(~) ~
03B103B2
03C3
lumière
absorbée,
0.
avec
une
une
à
sa
l’intensité
si
plusieurs oscillations à la fréquence
détectées
Les
coen
suivante :
est
puisque
introduit
1
F
Chaque cohérence
de
est
structure
/203C0
03B103B2
03C9
fréquence
de
1
F
plus grande
peuvent être
amplitude appréciable
106 -
-
3°)
Elles
aussi
nul
bien
Résonance
a)
et|
mesurer
la
choisies de
est
lame
03BB/4,
laire
03C9/203C0
des
sorte
pour
).
03B103B2
03C9
comme
de
Si
deux
sorte
la
l’on
ne,
dont
la
du
applique
on
résonance
des
deux
de
d’énergie
.
2
F
champ de
un
radio-
et|
>
03B1
Pour
détectée
est
=
w
03C9
03B103B2
niveaux |
même
03B2 >.
à
être
remplacé
forcée
à
la
La
polarisa-
fréquence
à
modulée
ainsi
d’abord
tout
polariseur (ou
le
polarisation après
doit
sont
transversal).
tourner
est
2
F
de
polarisation
pompage
un
la
angu-
fréquence
tour).
demi
la
Dans
par
75
(
fréquence 03C9/203C0 ).
la
importante qu’au voisinage de la résonance
néglige
des
termes
non
résonnants, on obtient
(VI,3)
voisinage de
au
que
la
et
lumière
|
03B103B2
|03C3
tous
deux
est
des
absorbée,
une
détecter
203C9 donne
largeur
03C9
.
03B103B2
03B103B2 sont
03C3
contient
de
,
03B103B2
03C9
subit
une
modulés
à
variation
=
03C9
en
pompage
facteurs,
fréquence
la
et
n’est
03B103B2
03C3
champ
en
modulé
oscillation
l’amplitude permet
à
populations
03B103B2
03C3
ex
centrée
Le
ces
niveaux
polarisation circulaire)
la
balayé
résonnante,
de
de
en
une
une
solution
Quand 03C9 est
03C9/203C0,
condition
L’intensité
03B103B2subit
03C3
(03C9 ~
les
0 (pompage
03B103B2
03C3
ex
~
modulée
faisant
(on retrouve
L’amplitude
Zeeman.
que
l’équation (VI,3),
et
structure
diagramme
entre
population
,
03B103B2
03C9
direction
ensuite
03C9/2.
de
d’énergie
transversal
La
tion
la
de
mesure
03B2> est produite par le faisceau de pompage
différence
cos03C9t.
1
H
Pompage
la
ordinaire
différence
l’égalisation
par
résonance
détermination du
la
qu’à
La
fréquence
b)
s’appliquent à
magnétique
Une
| 03B1 >
Méthodes de
qui dépend
modulation
la
résonance.
courbes
déterminée
à
de
la
Une
du
la
fréquence
produit
fréquence 2w,
détection
résonance de
forme
de
dont
synchrone
lorentzien-
uniquement par le temps de
107 -
-
relaxation T.
comprises
quences
est
soutenu
méthode
Cette
par
0,5
entre
coussin
un
est
Hz
d’un
et
d’air
Hz :
50
et
pour des
commode
usage
le
tournant
polariseur
entraîné
par
un
fré-
moteur
ou
un
jet d’air comprimé (voir Appendice D).
c)
Résonances paramétriques
On
de
indépendants
est
g
nul.
champ
à
f
H
une
de
plitude
un
par
réelle,
Une
situation
telle
La
RF
champ
est
vapeur
modulée
vitesse
03B1 .
03B103B2 g
g
03B2
g
On
peut montrer aisément
-
gime permanent
est
leur
x
de
angulaires
la
La
est
valeur
dont
à
est
l’énergie
est
lorsque H
0
transversalement
par F
2
les
03B103B2
03C3
est
maintenant
(voir références
donné
de
est
de
donnée
sont
de
0
H
en
parallèle
et l’am-
devant
une
cohérence
1/T,
par
modulée
en
47
(
))
49
48
)(
fréquence.
que
le ré-
par :
la
l’argument. 03C3
03B103B2
p03C9,
pompée
(0)
03B1
03C9
rencontre
se
>
03B1
dépendant linéairement
;
0
-03B3H
=
0
w
variation
de
où
=
03B1
03C9
propres|
états
les
fréquence 03C9/203C0, grande
0
H
c
1
os03C9t parallèle à H
est
o
H
La
J q (x)
énergie
leur
,
0
H
constante
.
f
E
ou
si
peut les utiliser
fonction
contient
amplitudes
de
Bessel
des
sont
d’ordre
modulations
q
pour
aux
résonnantes pour
la
va-
fréquences
108 -
-
détection
Une
demi-largeur 1/T, indépendante
1,
=
n
qui
résonance
03C9=
03B103B2
et |03B2
0
=
n
ainsi
des
la
de
tels
modulation
signaux
de
les
détecter
pour
spins
les
des
du
modulés
suivre
>
de
("haute"
adiabatique-
toujours utilisé
avons
croisements
|03B1
niveaux
niveaux
Nous
La
.
03B103B2
03C9
champ magnétique
peuvent
ne
champ statique).
du
de
de
apparaît lorsque
croisement
croisement
de
résonance
La
mesure
une
fréquence
Lorentz,
niveaux
un
avec
Discussion
cohérence)
Les
résonances
ont
les
signaux modulés.
sal
modulé
une
sont,
les
niveaux
B -
OBSERVATIONS
de
les
pas
avons
étudié
les
polarisés circulairement
Hg
199
1/2)
et
1°)
est
CHAMPS
Rb
87
(F
=
sur
F’
2,
=
de
l’état
une
lampe à
intéressant
si
.
0
H
avec
(voir la figure 23),
produit
par
une
qui
lumineux
fondamental
non
de
1).
cas
2
F
faites
sont
mesures
Etat fondamental de
Hg
199
lampe à
champ magnétique fictif
pompant
les
transver-
pompage
faisceaux
Hg,
204
sert
Hg, L
204
.
2
en
,
f
H
même
le
faisceau
placée
gnétique axial; il se propage le long de Oz.
(chap. V, B, 2°/,e), l’effet de ce faisceau
d’un
en
sur
FICTIFS
ce
Dans
1
F
largeur 1/T, détection
linéairement
effets
résonnants
=
(résonances de
c
Champs magnétiques fictifs
Nous
(I
et
apparaissant
DES
EXPERIMENTALES
b
particulièrement
est
varient
ne
les§
commodes :
plus
ceci
;
0
H
d’énergie
I -
dans
résonances
Les
fait,
en
fixe
valeur
décrites
avantages suivants :
des
à
"haute"
1T:
»
de
RF.
de
elle
de
rapport signal/bruit.
bon
d)
à
signaux
w
fournit
w,
point
un
Une modulation
> .
fréquence signifie
ment
à
=
03B103B2
03C9
courbes
l’intensité
de
intéressante :
aussi
est
c’est-à-dire
0,
fournit
produit pour
se
des
donne
phase
en
parallèle à
dans
Comme
est
champ
un
nous
l’avons
équivalent
l’axe
Oz.
résonnant
non
Le
à
mavu
celui
faisceau
temps à la détection est produit par
FIGURE 26 : Résonance observée en champ nul par la méthode du pompage modulé :
la polarisation circulaire de
est modulée à la fréquence 03C9/203C0. Quand on
balaie w, une résonance apparaît sur la modulation 2w de la lumière transmise
centrée à 03C9/203C0
ainsi l’écart entre les niveaux d’énergie
4,7 Hz. On
dû au faisceau non résonnant
2
F
=
obtient
.
1
F
FIGURE 27 : Précession de Larmor
spins
nucléaires
fictif H
f
de
associé à
en
champ nul des
Hg
199
.
1
F
dans le
champ
FIGURE
28 : Diagramme
de l’état fondamental de
Zeeman
.
1
F
0
champ statique H
Hg,
199
perturbé
par
le faisceau
a)
b)
1
F
est parallèle à
est perpendiculaire à
Les points sont
les courbes théoriques. Les courbes pointillées
le diagramme Zeeman normal.
le
o
H
.
.
1
F
expérimentaux,
représentant
109 -
-
a)
La
levée de
les
par
expériences
deux
circulaire
2
F
de
l’avons
décrit
sonance
(figure 26)
en
nul
champ
être
Zeeman
dégénérescence
la
interprétée
d’abord
polarisation
la
à
la
fréquence 03C9/203C0,
A,II,3°/,b de
ce
chapitre.
pour
.
1
F
à
due
modulée
est
§
au
suivantes :
03C9 203C0 ~
Hz,
fréquence
de
On
comme
nous
une ré-
trouve
qui donne la structure
ce
fréquence
Cette
la
comme
4,7
démontrée
est
nul
champ
en
peut aussi
résonance
de
dans
Larmor
le
champ fictif
.
f
H
résultat
Ce
de
dans
mettent
,
1
F
alors
qui
ce
à
mise
(figure 27).
effectivement
aussi
perturbés.
On
tions
Ox
ou
l’atome
·
les
f
-H
se
est
0
H
Le
un
rence
f
H
0
H
+
est
(*)
un
du
fictif H
f
champ
circulaire-
1
F
orientés
est
associé
déterminée
celle
avec
clairement
les
que
se
à
préala-
spins préces-
fictif.
des
atomes
champ magnétique réel H
0 dans
les
direc-
forme
du
diagramme
(champ
réel
+
champ fictif)
vu
(*)
parallèle à Oz,
|m >
z
états
les
(états propres de
sont
propres
sont
tou-
F I
z
) et les
z
+03C9
0
m(03C9
)
f
, f
où 03C9 -03B3H
. L’effet de
f
=
=
du
diagramme Zeeman
a). Pour différentes valeurs
d’une
de
,
0
H
quantité
la
diffé-
mesurée par la méparamétrique (voir§ A,II,3°/,c). Les énergies
|+1 2
>
les
deux
et
|- 1 2
sous-niveaux
>
qui
sont
est
simplement égales à plus
étude, le champ fictif avait une valeur plus grande
expériences précédentes. On avait 03B3H
/203C0 ~7 Hz
f
Pour cette
sont
Zeeman
la
déplacement
entre
résonance
sous-niveaux
les
à
spins précédemment
champ magnétique
champ total
28; courbe
d’énergie
thode de
des
réduit
montre
un
vérifié
ajoute
Oz.
Si
dans
sous-niveaux
(figure
coïncide
Ceci
énergies correspondantes
1
F
Les
polarisé
plus modulée).
n’est
Hg
199
de
par une modulation de la lumière trans-
traduit
se
coupé,les atomes
autour
précesser
Nous avons
jours
2
F
fréquence qui
une
blement
sent
à
l’expérience suivante (étude
par
par,
2
F
Ox
la direction
brusquement introduit.
alors
par
étant
(la polarisation de
ment
b)
1
F
transitoires) :
orientés
confirmé
est
que dans
110 -
-
et
la
moins
accord
de
croix
diagramme théorique
le
bon
en
la
dessiné
est
sont
figure
en
pleins).
traits
Si
·
total
sont
d’énergie
prévisions théoriques (les
les
avec
différence
cette
points expérimentaux;
les
2
f
(H
est
)½
2
0
H
+
de
direction
b
les
sont
d’énergie
perpendiculaire à Oz,
est
0
H
hyperbole (courbe
la
de
moitié
de
sorte
trait
en
plein
états
propres
+
Ils
.
0
f H
H
le
que
de
figure 28).
champ
une
est
niveaux
Les
composante de I le long de
la
déterminés
sont
Zeeman
diagramme
la
sur
l’intensité du
champ faible par le
en
|m >
)
z
;
en
champs
lumineux (ils coïncident avec les états
forts, par le champ magnétique extérieur (ils coïncident avec les
états |m
, les points expérimentaux
0
). Pour chaque valeur de H
x
>
faisceau
(cercles
ge
très
Le
faisceau
du
magnétique
fictif.
(courbe a)
montre
annulé
tement
par
En
ment
méthode
par
la
les
diagrammes
Zeeman
diagrammes théoriques
montre
obtenus
et
les
lumineux
l’effet
que
entre
décrit
est
du
aussi
faisceau
du
pompa-
la
de
le
faisceau
on
le
voit
,
1
F
lumineux,
les
formes
direction
la
exac-
.
f
-H
d’après
diagramme Zeeman qui varient suivant
28
figure
peut être
lumineux
champ
un
par
de
les propriétés magnétiques
que
avec
comme
exactement
croisement
le
champ magnétique réel
un
qui interagit
anisotropes,
obtenu
particulier,
· Remarquons
l’atome
accord
bon
expérimentalement
l’effet
que
été
ont
modulé.
transversal
déterminés
figure 28)
la
sur
du
sont
forte-
diverses
du
champ magné-
.
0
tique H
Rb
2°) Etat fondamental de 87
Nous
l’occasion
vent
de
l’effet
montrer
Nous
Rb.
85
Le
quences
de
de
les
Rb
87
en
lumineux
lumineux
raies
(1)
f
H
des
utilisant
Rb,
87
divers
sur
donne
qu’il
parce
fictifs
qui décri-
niveaux
et
la
hyperfines
(2)
f
H
déplacements
raie
lumineux
F
peuvent
émise
2
O
par
le
de
Rb
85
chapitre
tombent
V
qui décrivent
(
§
B,
une
l’effet
du
lampe
Les
f
),
à
fré-
entre
juste
2°/,
l’état
dans
polarisé circulairement.
est
Rb (figure 22). D’après
87
champs fictifs
de
cas
champs magnétiques
produit
avons
deux
le
différents.
faisceau
des
que
même faisceau
du
être tout à fait
fondamental
étudié
aussi
avons
celles
les
faisceau
FIGURE 29 :
parallèle
à
Rb en présence de
Zeeman de 87
et
deux
Les
champs fictifs
Diagramme
1
F
).
décrivant l’effet de
de signes opposés.
(1)
f
H
1dans
F
1
F
0
(H
est
(2),
f
H
les niveaux F’= 1et F
=
2, sent
FIGURE 30 : a) Résonance de croisement de niveaux dans l’état fondamental de
Rb en l’absence de
87
b) En présence de
,
1
F
.
1
F
deux résonances
apparaissent, correspondant
FIGURE
31 :
Variation du
des croisements de niveaux en fonction
de l’intensité
de
Les champs fictifs correspondants
sont indiqués sur l’échelle de droite.
déplacement
J
.
1
F
de l’état fondamental de 87
Rb
seule résonance apparaît.
les 2 niveaux hyperfins voient des champs différents
b) En présence de
et les résonances induites dans chacun des niveaux par un champ RF linéaire sont séparées comme dans la figure 30.
le champ RF est maintenant polarisé 03C3
+ (ou 03C3
c)d) En présence de
);
2 (resp. F = 1) apparaît seule.
la résonance F
FIGURE 32 : Courbes de résonance
a) En l’absence
magnétique
,
1
F
de
,
1
F
,
1
F
=
une
- 111 -
résonnant
non
dans
les
niveaux
signes opposés.
Introduisons
lèle à
(2).
f
H
et
(1)
f
H
les
tivement
de
sements
niveaux
F’
niveaux
champ nul
en
les
pour
+
sont
niveaux
deux
1
=
donc
A,
tion
un
cos03C9t
1
H
quence
respectivement
1
F
F’
plicités
F
F
subit
de
liée
l’efficacité
à
deux
<
moyennes
Ceci
la
>,
x
S
de
Hz.
à
x
F
explique
que
les
du
15
de
le
de
de
la
Nous
la
que
les
est
deux
est
vérifié que
1
F
deux
niveaux
champ nul.
de
En
présence de
ce
avec
tions
et
les
l’absence
les
résonance F’
=
de
résonance
1
dépla-
un
résonances
deux
multi-
présence
résonance :la
différente
F
=
résonances.
le
maintenant
inversé
les
est
dans
mêmes
nous
F’
et
=
Nous
avons
(1)
f
(H
le
les
niveaux
hyperfins.
véri-
sens
sont
Nous
1.
(2)
f
H
et
(figure 31). Finalement,
observons
relatives)
sont
pro-
nous
sont
procé-
un
un
à
dédoublement
champ de radio-
(figure
0
H
de
la
32-a).
résonan-
caractéristiques qu’auparavant (mêmes sépara-
intensités
de
champ magnétique 0
H toujours paral,
plus fort (03B3H
0
~ 120 Hz). Nous obser-
résonance
1
F
,
2
déplacements
magnétique induite par
fréquence polarisé linéairement, perpendiculaire
vons
observées
en
dans
En
modula-
absorption.
en
1
F
:
est
au
la
résonances
niveaux
des
Nous
résonances de la figure 32-b
deux
aux
suivante :
façon
raie
observons
multiplicités
1
F
de
aussi
avons
établi
,
1
F
lèle à
la
direc-
champ de radiofré-
le
de
croi-
circulaire-
polarisé
les
de
des
déplacements changent lorsque
ces
respectivement associées
dons
de
optique qui
des
signe opposé
signes
aussi
Hz,
l’intérieur des
portionnels à l’intensité de
avons
en
dans
Les
(figure 29).
Nous
présence
relative
pompage
polarisation circulaire
inversés).
(2).
f
H
hyperfins (voir chap. III, § A, 2°/, c). Nous détecqui est proportionnel à la différence des valeurs
niveaux
tons
fié
-10
sont
croisement
L’intensité
cement
+
,
2
F
dédoublement dela
un
déplacement
un
en
b
coïncident
2
=
observons
nous
2
=
et
et
a
et
résonances de
1
=
0
H
respec-
méthode décrite
la
Hz).
paral-
"voient"
déplacés
croisement
courbes
l’absence
en
les
,
,
1
F
les
120
=
signal de
un
figure 30,
la
(03C9/203C0
,
0
H
2
optique transversal;
0
H
module
réel
de
sont
F
hyperfins
résonnant,
faisceau
pompage
qui donne
2w
de
le
c :
réalise
ment,
Sur
3°/,
II,
2
=
=
et
(1)
f
H
détectons ces croisements de niveaux par
§
et
F
et
1
=
champ magnétique
un
champs magnétiques H
0
opposées
tions
Les
F’
hyperfins
(figure 32-b).
Comme
les
deux
ni-
112 -
-
hyperfins
veaux
les
identifier
ont
facteurs
des
résonances
deux
l’un seulement
des
opposés,
utilisant
en
fréquence tournant, qui induit
Landé
de
pouvons
champ de radio-
un
résonnantes
transitions
des
nous
dans
hyperfins. Ceci apparaît nettement
niveaux
sur
+
les
32-c
figures
seule
résonance
la
diofréquence 03C3
croisement
de
pas
la
Un
terme
résonance F’
la
de
niveaux
ra-
visible.
est
structure
tensoriel
chaque multiplicité prouve qu’il n’y
pour
tensoriel,
dans
produirait
comme
a
prévu,
comme
négligeable.
est
dédoublement
un
allons
nous
excité
l’état
de
hyperfine
effectif,
hamiltonien
le
II -
Champs électriques
Nous
avons
étudié
non
polarisé
1
résonnant F
(I 3/2;
le
supplémentaire de
dans les expériences
voir
Hg
200
lampe
à
l’axe
Oz.
Le
décrit
tante
2
F
l’effet
hamiltonien
1
F
de
le
propage
long
l’axe
et
introduit
transversale dans
la
vapeur.
Hg
204
le
filtrée
second
(ces
cas,
choix
une
justifiés
à
ce
cas,
propage
il
le
lampe à
dans
est
une
de
long
b
C’
Le
étant
une
faisceau
cons-
pompent
polarisé linéairement
est
premier
Hg;
204
le
Hg
201
de
1
L
non
,
e
H
ou
de
l’orientation
cas,
2
L
est
l’alignement
Dans
filtre
2 est
L
sont
1°)
Le
un
par
de
Dans
lumineuse.
Ox;
lumineux
fondamental
fondamental,
l’intensité
de
faisceau
se
fictif
l’état
circulairement
Dans
1
F
Stark
sur
à
proportionnelle
Hg,
199
d’un
l’état
dans
(voir figure 23).
l’effet
se
fictifs
quatre sous-niveaux Zeeman).
=
à
1
=
champ de
un
pour
que
,
Hg.
201
sur
ou
alors
03C3
qu’il n’apparaît qu’une seule résonance de
fait
chaque résonance,
champ de radiofréquence
un
apparaît,
2
=
Le
terme
puisque
F
seule
,
Pour
32-d.
et
est
Hg,
201
remplie
C’
une
une
avec
cellule
l’appendice C-I).
Effet du faisceau lumineux en champ nul
faisceau
lumineux
ne
lève
que
partiellement
la
lampe
Hg.
201
à
FIGURE 33 : Oscillation en champ nul de l’alignement de l’état
fondamental de
l’action du champ électrique
fictif associé à
Hg sous
201
.
1
F
113 -
-
dégénérescence
multiplicités :
dédouble
et
l’état
et
dédoublement
Le
rience
suivante
aligne
la
champ nul
en
perpendiculairement à
1
F
, on
observe
une
pas
nous
donnée
avons
de
précession
champ magnétique fictif;
des
seur
alignements
de
la
me
Zeeman.
position
Le
hamiltonien
aux
valeurs
montre
la
détectons
(résonances
par
la
total
propres
le long de l’axe Ox,
les
noter
deux
que
de
spin
n’est
ce
dans
oscillation
un
ten-
du
observés
dans
le
diagram-
une
Oz.
fictif
est
de H
des
méthode décrite
est
modulation
entre
à
brus-
sont
les
|m >
,
z
sous-niveaux
propres
variation
paramétriques
introduit
champ magnétique réel dans
un
niveaux
quatre croisements de niveaux apparaissent
les
1
F
, F
2
complètement différente
niveaux
champ électrique
au
est
Il
b.
l’expé-
de
une
séparation
perpendiculaire à l’axe
correspondant
34
de
maintenant
ou
par
champ nul peut aussi être déduit
Le diagramme Zeeman
états
figure
avec
champ électrique fictif.
du
2°)
Les
La
l’autre
Lorsqu’on
d’une
ici
s’agit
en
la
est
croisements
.
0
-03B3H
=
avec
transmise
ainsi
des
parallèle
0 parallèle
H
où 03C9
0
côté
l’absence
orientation
l’action
sous
Appliquons
a)
il
dédoublement
Le
direction
d’un
paragraphe précédent :
au
d’une
Larmor
Oz.
à
multiplicités (figure 33). On mesure
l’interprétation de cette modulation
que
En
lumière
la
sur
fréquence 2b/203C0, qui correspond
celle
sous-
démontré
est
(étude de transitoires).
vapeur
quement
de
deux
de
et
sous-niveaux
en
-b.
l’énergie
la
fondamental
|+3 2 >z |-3 2 >z
|+ 1 2 >z | - 1 2 >z
sous-niveaux
les
les
l’énergie b;
à
Zeeman
=
n
0,
=
p
au
2).
d’énergie
en
champ
non
paragraphe (A,
2
F
,
polarisé linéairement
qui
à
45°
se
de
0
03C9
:
avec
nul.
II,
Nous
3°/,
propage
Oz.
c)
114 -
-
FIGURE 34 :
Il
Diagramme Zeeman théorique de 201
Hg perturbé par
électrique fictif parallèle au champ magnétique.
ainsi
introduit
et entre -3/2 et ±1/2.
±1/2
1
F
cohérence
une
est
absent.
Le
et l’on
observe
seulement
1
F
Lorsque
est
un
diagramme
croisement
de
niveaux
Zeeman
le
présent (fig. 35-b),
est
quatre résonances de croisement de niveaux
en champ nul, correspondant
nance
(3/2, -3/2),
sous-niveaux).
La
être déduite des
0394m
=
0
03C9
=
larges
aire
de
positions de
et
Les
résonances
les
que
niveaux
expérimentale
courbe
qui
de
résonances
est
les
de
0394m 2.
=
plus faible
dans
1
=
Cela
est
le
les
-1/2)
et
entre
ces
croisements
dû
0394m
2
=
35
figure
0394m
réso-
de
pas
(1/2,
croisements
la
croisement
a
champ nul, 2b, peut
en
croisements :
ces
nul.
champ
cohérence
de
pas
dégénérescence
=
pour
donne
fois
aussi
sont
deux
à
pente relative
premier
la
cas
(par
un
plus
fac-
2).
Nous
p=
levée
n’introduit
où
cas
apparaître
n’y
croisements
aux
0 ±2b
se produisent pour 03C9
±b.
2b= 3Hz.
teur
pompage
1
La
des
le
car
(il
au
et
ordinaire
en
bien
voit
on
champ
3/2
sous-niveaux
figure 35-a correspond
La
diagramme
les
entre
un
1)
pour
de
d’énergie
risation
étudier
2
F
,
entre
utilisé
avons
le
des
diagramme
perpendiculaire à
des sous-niveaux
circulaire,
on
atteint
résonances
Zeeman.
,
0
H
tels
(n
paramétriques
Pour
une
=
polarisation liné-
on mesure
les
différences
0394m
±2.
Avec
que
également
=
les
1,
une
différences
pola-
d’éner-
FIGURE
36 : Variation des fréquences de transitions Zeeman avec 03C9
/203C0.
0
Les courbes théoriques sont déduites du diagramme de la figure 34. Les
croix et les cercles correspondent aux points expérimentaux, déterminés
respectivement avec une polarisation linéaire et circulaire du faisceau
pompant
.
2
F
115 -
-
36
de
les
fréquences
Zeeman.
croisement
dent
de
La
= ±1.
en
de
fonction
la
de
figure
0
03C9
2b est tirée de l’expérience
valeur de
déterminées
courbes
Les
théoriques
décrite plus
niveaux
fréquences
aux
0394m
que
variations
représentent
des
tels
sous-niveaux
entre
gie
haut.
Les
points
correspon-
L’accord
expérimentalement.
est
excellent.
Il
la
impossible de détecter,
est
cohérence 0394m
si
3,
=
par
qu’elle n’apparaît
bien
méthodes
des
sur
pas
optiques,
le
diagram-
me.
En
magnétique
al.
CAGNAC et
b)
formé
est
0 perpendiculaire
H
total
raies.
même
Le
),
f
H
maintenant
0
H
un
pour
faisceau
spect’re de résonance
effet
observé
été
a
par
73
(
).
champ électrique
au
prenons
fictif
parallèle
à
Ox.
Le
hamiltonien
H s’écrit :
faible
champ magnétique
bation,
comparée
à
de
bés
indépendants
sont
(1/2,
matrice
-1/2),
de
x
I
de
x
I
0
03C9
nuls :
x
I
est
la
une
petite pertur-3/2),
les
niveaux d’énergie pertur-
les
premier ordre.
au
lève
0
03C9
sous-multiplicité (3/2,
la
sont
0
H
b),
«
0
(03C9
Dans
.
e
H
éléments
cité
3
champ beaucoup plus fort
en
Nous
En
de
»
2
F
, le
polarisé circulairement
lumineux
0
(H
fort
champ- magnétique
Dans
dégénérescence.
Les
la
sous-multipli-
états
propres
sont
correspondant respectivement
En
les
champ élevé
fait,
une
»
|m >
x
de I
,
x
vecteurs propres
En
0
(03C9
à
on
énergie
b),
les
au
états
premier
peut diagonaliser exactement H pour toutes
par
rapport à H
0 0 est formé de deux hyperboles.
=
Le
.
0
±03C9
d’énergie
valeurs
.
0
H
de
propres de H sont
les
de
ordre
diagramme d’énergie (figure 37-a), symétrique
-
Hg,
201
FIGURE 37 : Atomes de
culaire au champ magnétique.
116 -
perturbés
par
un
fictif
champ électrique
perpendi-
a) Diagramme théorique
b) Variation des fréquences des transitions Zeeman avec 03C9
/203C0. Les courbes
0
sont
déduites
du
Les
a).
croix
et
les cercles corresthéoriques
diagramme
pondent
points expérimentaux, déterminés respectivement
aux
Par
mesuré,
avons
qui relient
les
pompage
en
fonction
de
,
0
03C9
entre
(2b
est
(fig. 37-b).
dans
du
eux
les
les
divers
modulé
fréquences
dans
le
cette
sition
03B1 -
ajusté
En
cas
champ fort,
précédent
région,
03B4 qui
il
n’y
devient
le
0 parallèle
(H
a
une
pas
de
les
dédoublement
nous trouvons
à
le
6
même
Oz).
pola-
nous
transitions
Zeeman.
sous-niveaux
donner
pour
de
une
A,II,3-b),
(voir§
points expérimentaux confirment pleinement
riques
que
méthode
la
avec
.
2
F
risation linéaire et circulaire de
Ici
encore,
prévisions théoen
champ nul)
type
de
diagramme
Remarquons aussi
que,
point expérimental pour la tran-
transition
0394m
=
3.
117 -
-
QUELQUES EXPERIENCES UTILISANT DES CHAMPS FICTIFS
C -
I -
Transformation
d’un
l’action
1°)
Il
la
de
moment
normalisés
Si
peur
on
u
q(k)+ +T q
(k)
)
non
2
u
3I
de
rotations,
même de
cas,
un
orientée
l’évolution dans
de
sorte
existe
0);
si
> ~
suivant
(il
0).
une
q
(2)
03C1
vapeur
de
un
ainsi
l’orientation
alignée,
comme
observer
cet
l’a
effet
dans
champ
travaux
un
k
l’autre;
de
électrique E
fondamental
une
Il
et
En
une
n’en
vapeur
Hg,
201
un
d’alices
vapeur
effet,
suite
est
78
(
)
:
LOMBARDI
de
qui y
une
(alignée).
inchangé.
M.
la
champ magnétique,
équivalente à
est
théoriquement
l’état
directions
(alignée) présente
orientée
peut apparaître dans
montré
sur
un
va-
zéro,
de
notions d’orientation
reste
qui laissent chacune
dans
des
les
que
orientée
Les
champ magnétique
l’évolution
alors
la
Les
intérêt :
(alignée)
différents
sont
existe
dans
propriétés optiques de
qu’elle est orientée ou alignée
(linéaire).
autre
"orientation"
une
les
irréductibles
que
grandeurs évoluent indépendamment l’une
initialement
un
d’opérateurs tensoriels
base
76
(
),
77
11
51
)(
circulaire
gnement présentent
de
"alignée"
exemple
par
il
I(I+1)
-
différentes
cités) :
dichroîsme
deux
est
1)
=
> ~
< I
références
les
une
dans
vapeur
opérateurs tensoriels
des
nuls,
vapeur
<
que
sont
vapeur
sont
(Tr(T
la
que
telles
(voir
utilisons
sont
sur
d’une
atomes
développer
34
(
)
35
)(
:
(c’est-à-dire
dit
I
cinétique
de
physique atomique,
en
l’ensemble des
Nous
q
(1)
03C1
les
sous
champ électrique fictif
classique,
(k)
T
q
irréductibles
orientation
en
Principe de l’expérience
p décrivant
matrice
niveau
est
d’alignement
pas
dans
ce
initialement
79
(
).
des
Pour
champs
118 -
-
de
électriques
tion
ment
suite
Nous
Par
expérimentales.
des
du
contre,
caractère quasi-résonnant
M.
LOMBARDI
de
Hg
201
donc
observé
en
utilisant
est
alignée
lumineux
non
pompage
résonnant,
Les
sont
alignés
propageant
un
angle 03B2
le
avec
la
optique;
on
que
l’on
1
F
par
vapeur
un
par
dont
fictif
par
une
l’irradie
détecte
par
résonnant.
non
non
la
dans
de
l’action
On
.
f
E
la
fait
présence
vapeur.
Hg,contenus
201
champ nul par
long
grandeur,
Calcul des signaux
atomes
en
faisceau
polarisé
d’un champ électrique
circulaire
2°)
de
ordre
champ électrique fictif :
un
équivalente à celle
apparaître ainsi une orientation
dichroisme
du
cet
expérimentalement l’effet décrit
par
est
d’un
L’utilisa-
nécessaires.
peut obtenir très facile-
on
champs électriques fictifs de
avons
faisceau
sont
champ électrique réel présente donc de réelles diffi-
d’un
cultés
5
10
V/cm
de
l’ordre
de
Ox;
sa
direction
le
dans
faisceau
la
cellule
résonnant
C
(fig. 38),
2
F
,
se
polarisation 2
e est linéaire et fait
0z du champ électrique fictif
.
f
E
FIGURE 38 : Transformation d’alignement en orientation sous l’action
d’un champ électrique fictif :
principe de l’expérience.
-
L’action
de
1
F
est
119 -
décrite
par
le
hamiltonien
effectif
e
:
H
Déterminons
H
l’évolution
des
observables atomiques
sous
l’effet
:
e
En utilisant la formule
On
trouve
et
pour
Les
facilement
q ~
valeurs
suivant :
0
des
coefficients
de
C-G
sont
données
par
le
tableau
de
120 -
-
Remarquons que les équations
tensorielles
bles
dans
hamiltonien
tes,
déduit
on
gnement
d
2
dt
<
<
(2)
T
>
2
4b
+
oscille
>
fectuent
le
un
à
par
(2)
T
q
<
la
mouvement
la
dans
à
l’instant
t=
A
l’instant
t,
et
il
En
fait,
mique
est
et
<
apparu
nous
du
on
(2)
T
±1
n’avons
pompage
Oz.
Des
à
du
l’invariance
équations précéden-
(#x3E;
&T
q
2)
<
composantes
(pour
> = 0
analogue,
.
2
e
En
<
=
q
de
l’ali-
supposons
(1)
T
q
notant
la
Q= 1 6
(VI,27)
1, 2)
et
>
quadrature avec
en
celui
de
ef-
(2)
T
q
<
initialement
vapeur
<
(#x3E;
&T
q
3)
<
- I
3(I e
)2
2
>
a :
>
et
<
(2)
T
±2
>
orientation
une
de
fréquence (2b/203C0);
direction
0,
dû
observa-
des
elle
l’équation
d’après l’équation (VI,26-a).
De façon plus précise,
alignée
est
des
mouvement
entre
Ceci
autour
rotation
une
que
différents.
q
déterminé
est
(2)
T
q
de
couplent pas
ne
pas
tenu
optique dû
ont
dans
la
été
direction
compte ainsi
au
multipliés
faisceau
de
la
2
F
.
par
cos2bt
0x :
relaxation
On
ther-
peut le faire
>
121 -
-
ment
et
pour
les
terme
un
décrivant
source
de
opérateurs
(VI,26)
équations
les
dans
introduisant
en
1
qui
de
la
=
q
le
pompage.
sont
seuls
d’amortisse-
terme
un
obtient
On
ainsi,
couplés à l’orienta-
tion :
Conformément à
théorie
la
38 l’alignement
(
),
p
(q
T
.
3)T
observables
les
2
F
.
faisceau
tation
de
A
partir
des
la
vapeur
en
L’orientation
<
à
de
l’intensité
fixé,
Pour
b
sont
celles
x
I
de
la
variations
vapeur
dû
à
<
3°)
figure
lisé
39.
dans
le
trajet
En
les
de
courbe
une
de
cherché
avons
mesurant
en
(VI,31),
fonction
<
>
x
I
caractéristique
pompage
On
b
du
peut calculer l’orien-
on
stationnaire.
en
comme
de
trouve
est
(qui
proportionnel
dispersion de Lorentz.
de
la
avec
direction 03B2 de
2
e
sin203B2.
de
Nous
riations
temps
équations
varie
>
le
régime
)
1
F
les
est
Hg
201
de
plus vite que l’orientation et
fois
deux
relaxe
quadrupolaire
relaxation
au
x
I
moyen
vérifier
d’un
expérimentalement
3
F
faisceau
ces
va-
dichroïsme
le
>.
Le montage expérimental
Le
schéma
Le
faisceau
du
montage expérimental
non
les
expériences
de
1
F
déplaçant
à
un
résonnant
décrites
dispositif
l’une
par
I
1
F
au§
est
est
2
rapport à l’autre,
sur
la
identique à celui uti-
B,II,
formé de
indiqué
.
On
a
placé
sur
plaques ajourées.
on
peut faire
122 -
-
1
F
l’intensité de
varier
La
issu
d’une
seur
P.
lampe
Hg
201
polarisé
et
éléments
divers
Les
Afin
risée
n’introduise
et
traversés
dont
et
venablement
Pour
Ox,
ajuste
on
faible intensité, parallèle
tivement de 03C3
- grâce à
+ à 03C3
le
après
P’.
polariseur
de
3
transmise par
F
C
tensité
3
F
de
2
F
et
lumière
de
3
F
procédé de
la
façon
la
lampe à
Hg,
199
élimine
la
des
filtrée
composante F
=
la
structure
1/2
la
moins
de
de199
Hg.
Cette
Si
la
On
traverser
émise
par
Hg
199
santes
F
raient
à
=
parasite,
mesure
lumière
même modulation
est
de
la
voit
l’intensité de
39
la
cellule
C’
la
lampe à
Hg de F 2
201
et
traverse
1/2
et
5/2
l’intensité
on
a
C
par
figure
placé
remplie
C’
de
par
le
que
Hg.
199
est
La
absorbées
par
C’.
lampe à
On
une
à
Hg
204
voit
sur
39)
lumière
La
cellule
C’,
le
que
de
remplie
3
F
.
Un
à
réémise
pho-
angle
observe
on
la
C’.
F
2
doit
composante F 3/2
=
non
Hg
199
de
et
compo-
contribue-
cette
2
F
un
résonnante
les
contraire,
Pour éviter
Hg
201
avons
est
A (fig.
complètement
seraient
de
qui donnerait
faisceau
Au
diffusée par
Nous
(le filtre
modulée,
est
encombre.
la
mesure
lumière
la
sans
devant
la
lumière de
la
toute
absorbe
la
sur
Ox,
Hg.
201
une
par
l’intensité diffusée
sur
>.
2.537
de
Comme
x
I
Hg
199
raie
l’in-
<
3
F
par
lumière
la
03C3:
-
fréquence 203BD;
axe
Hg
204
à
recueillie
transmise
et
simples à calculer).
hyperfine
cellule
tomultiplicateur
droit.
C
la
lampe à
la
de
traduit
façon simple.
=
ayant traversé
à
même
du
filtre
de
con-
fréquence 03BD
la
se
vapeur
lampe émettant
la
avons
direc-
résonnant
proportionnelle à
lampe excite la composante F 1/2
cette
3
F
de
un
par
de
modulée
faire
se
suivante :
signaux de détection
schéma
pour
peut
ne
la
dans
vapeur
polarisations 03C3
+
est
nous
compression.
par
3
F
,
pola-
orientée
L
tournant à
03BB/4
lame
est donc
biréfrin-
une
quartz
P
après
polarisation passe alterna-
sa
propagent le long
se
la
faisceau
0x;
une
des
modulation
cette
à
de
polari-
cellule,
la
biréfringence
dichroisme
Le
absorption différente
une
la
troisième
un
dans
dichroisme de
le
mesurer
utilise
on
,
2
F
linéairement
bien
lame
une
par
par
présentent
d’orientation
pas
le
faisceau
le
par
soit
pompante
biréfringence
cette
compensé
tion
lumière
la
que
maximale.
valeur
sa
linéairement
(en particulier les faces des cellules)
gence.
à
zéro
b) de
atomique est alignée par le faisceau
vapeur
à
(donc
lumière
filtre
à
123 -
-
199
Hg
199
qui élimine
4°)
La
deux
ces
composantes.
Les résultats
40
figure
fait
expérimentalement lorsqu’on
b)
à
de
b/203C0.
de
partir
comme
Nous
0.
Conformément
une
variation
de
courbe
<
de
>
x
I
à
formule
la
On
périmentaux.
l’axe
des
constate
sin203B2,
<
étant
les
entre
(donc
valeur
>
x
I
varie
montre
la
fixée :
la
41
figure
1
F
accord
excellent
un
1
F
la
abscisses
La
de
fonction
la
mesurée.
>
Ix
théorique (VI,32),
l’intensité
03B2,
<
l’intensité de
dispersion de Lorentz.
avec
de
variations
croître
donnons sur
théorique représente
courbe
les
montre
sont
points
théorie
la
ex-
et
l’expérience.
L’utilisation d’un
Résonances
du
1°)
Le
considérer
aussi
temps
Introduction
soumis
03BB
e
d’évolution plus
(temps
successives.
L’effet
dépendant
du
successifs
du
associés
au
faisceau
peuvent induire des
niveaux
l’on
que
peut
de,
e
H
lumineux
transitions
résonnant
grand
que
1/0394k,
l’atome
correspondant
lumineux
l’on
que
non
faisceau
03BB
e
obtient
est
polarisa-
décrit
simplement
03BB
e
(t).
par
aux
Les
en
champs fic-
dépendent
maintenant
du
les
différents
sous-
entre
un
par
temps
Zeeman.
Plus
duites,
faisceau
temps,
remplaçant,dans l’expression
tifs
d’un
polarisation
hamiltoniens
aux
hamiltonien
la
l’atome
avec
temps de passage d’un paquet d’ondes à
le
comme
Si
lentement
change
tions
champs fictifs dépendant
des
par
temps d’interaction du faisceau lumineux
point donné.
est
induites
temps de cohérence 1/0394k de l’onde lumineuse,
le
est
et
a
LOMBARDI.
II -
un
nous
permis d’étudier de façon quantitative l’effet discuté par
ainsi
M.
champ électrique "fictif"
à
tous
les
types de résonances pro-
niveau,
par
des
généralement,
l’intérieur
d’un
champs magnétiques
ou
124 -
-
observés
on
les
fictifs
champs
sur
Si
de
agissent
opère
on
espèce atomique,
une
outre,
en
avec,
,
quasi résonnant du
caractère
du
atomique donné.
niveau
peut agir ainsi
(**)
fictifs
champs
cause
résonnant,
non
sur un
lective
des
à
suivant :
l’avantage
qui dépendent du temps peuvent aussi être
utilisant
en
faisceau
(*)
réels
électriques
sur
mélange
un
les
perturber
sans
sé-
façon
autres.
2°)
Nous
différents
fictif
le
de
oscillant.
de
degré
F
=
2
lame
polarisé,
du
F’
et
niveau
est,
(2)
f
H
exemple,
Nous
induite
par
du
équivalent
linéairement,
est
de
de
la
à
2
celui
2
F
.
pompant
des
et
16
03BCG
raie
de
résonance
/203C0
f
(03C9
fictifs.
La
valeur
lumière
à
de
v
multipli-
champs de
différents
(1)
f
H
de
que
cos203C003BDt.
des
cos203C003BDt
radiofréquence
sorte
l’intérieur
balayé perpendiculairement
faisceau
de
généralement
(2)
f
H
l’ordre
observé
avons
ces champs
tique statique
rection
donc
est
à
résonnant,
non
proportionnel à
est
lumineux
hyperfin à l’autre :
par
champ magnétique
un
par
fréquence v/2
la
1
F
faisceau
1
=
à
de87
Rb,
fondamental
quart d’onde du faisceau
de
radiofréquence polarisés
d’un
induites
tourne
polarisation
l’état
dans
résonances
La
L’effet
cités
observé,
avons
types
circulairement
Résonances induites par un champ magnétique
fictif oscillant
=
11
cos203C003BDt.
Hz).
magnétique
Le
champ magné-
1
F
dans
est
de
absorbée
la di-
120
Hz.
résonances
sont
détectées
sur
la
faisceau
2
.F
Nous
observons
une
superposition des résonances
Les
F’
=
1
tensité
et F=
2.
relative
résonance F
=
2.
Mais,
est
La
comme
telle
figure
nous
que
l’avons
nous
42-a
vu
observons
montre
la
sur
plus haut,
le
leur
principalement
raie
de
résonance
inla
pour
(*)
Un
champ électrique réel oscillant peut induire des transitions entre deux
niveaux de parités opposées. Ce n’est pas possible pour un champ électrique
fictif : ce dernier ne représente en effetl’effet du faisceau lumineux
qu’à l’intérieur d’un niveau donné.
(**)
Le
mécanisme des transitions induites par des champs fictifs modulés est
néanmoins très différent de l’émission ou de l’absorption d’un photon
de radiofréquence. On doit les considérer plutôt comme des transitions
à deux photons optiques, qu’on peut comparer à l’effet Raman ).
69
(
125 -
-
la
hauteur
du
l’amplitude
fictif
fréquence
W.
par
étant
HAPPER
relaxation
comme
le
on
bien
si
voit
II,3°/,c peuvent
la
sur
aussi
aisément
pouvons
Le
fictif
quence
détecte
de
champ
utilisée.
la
saturer
décrites
paramétriques,
induites
des
par
a
radio-
Hz), une
notre
Dans
de
transition,
paragraphe
au
radiofré-
de
champs
parallèle
au
(fréquence v)
2
F
assure
pompage
les
modulations
et
un
fréquences p03BD
aux
/203C0
o
apparaissent pour 03C9
nV.
=
fictif
fréquence
résonances
détecté
lumière
la
La
figure
24
Hz),
0,
±1
apparaissent nettement.Comme
la
modulation
le
montre
p
1.
=
n’est
f
03B3H
(|n|
autres résonances
intensités des
43
transmise
champ de radio-
un
=
sur
transversal.
de
(03BD
=
n
les
grand,
champ de radiofré-
est
spectre de résonances paramétriques induit par
assez
le
champ statique H
0
résonances
Les
similaire
42.
figure
être
propor-
fictifs.
quence
Des
nous
que
mais
est
avec
plus grand que l’inverse du temps
est
résonances
Les
On
Hz
(qui
(2)
f
H
être
du
a
prévu,
comme
-2
/203C0 ~ 7.10
f
(03C9
beaucoup plus faible
11
/203C0 ~
f
03C9
69
(
),
al.
et
résonnante :
non
résonance
qu’une
Notons
technique de détection plus élaborée
expérience,
lumière
la
fictif
radiofréquence
de
(fig. 42-b).
déjà été observée
de
la résonance varient,
de
largeur
champ
1
F
à
tionnel
la
et
l’intensité J
de
différentes valeurs
1)
>
pas
sont
beaucoup plus faibles.
Comme
(n 0),
nul
champ
nous
=
l’avons
détectée
vu
rement
intéressante :
sa
forme
faible
largeur (1 03BCG)
et
le
cette
résonance
riations
du
un
outil
champ statique
de
courbe
pour
de
autour
peut détecter des variations de 10
réel.
radiofréquence
RF
fictif.
l’on
des
le
que
Le
avons
rapport signal
aisément
peut
Nous
détecter
sur
des
de
résonance
la
1
p=
est
détecter de
très
zéro.
Nous
G,
utilisant
en
bruit
n’est
variations
de
pas
10
font
petites
va-
champ de
un
avec
aussi
un
bon,
champ
mais
8
G.
L’avantage
champs de radiofréquence fictifs est qu’ils n’agissent que
niveau
dans
duisent
atomique étudié
lequel
le
est
et
réalisée
perturbent
ni
le
l’expérience,
ni
les
ne
champ magnétique très faible que l’on
de
qu’on
vu
avons
répété l’expérience
très
sa
bruit,
sur
en
particuliè-
dispersion,
rapport signal
bon
idéal
modulation
la
sur
chapitre IV,
au
sur
blindage magnétisources
mesure.
qui pro-
126 -
-
3°)
cette
Dans
Hg
201
équivalent à
est
fréquence v/2
fréquence.
termes
donne
modulés
d’un
à
la
sur
l’état
rotation
du
champ électrique fictif
un
Stark fictif,
fréquence
v.
Nous
Hg
201
1
F
résonnant
non
fondamental
,
f
E
champ électrique
Une
03BB
e
.
le hamiltonien
Dans
faisceau
effet
Son
celui
vecteur de polarisation
au
le
expérience,
linéairement.
polarisé
est
Résonances induites par un champ électrique
fictif tournant
de
parallèle
polariseur à la
à
tournant
apparaissent
la
de
procédons
illuminés
même
la
des
façon
sui-
1
F
et
champ magnétique statique 0
H perpendiculaire à
(c’est-à-dire parallèle à la direction de propagation de
f
E
(fig. 44) :
vante
placés
dans
des
atomes de
sont
par
un
).
1
F
Ils
sont
pompés optiquement
un
par
faisceau
FIGURE
lumineux F
,
2
pola-
Résonance induite par
44 :
champ électrique fictif tournant
principe de l’expérience. Le champ
électrique fictif, parallèle à e
03BB
tourne à la fréquence 03BD/2.
un
risé
linéairement
à
(polarisation 03C0
0
H
ce
que
de
le
fictif
résonance
dans
ou
une
03C3).
Tout
(hamiltonien
se
passe
magnétique ordinaire,
champ de radiofréquence
tournant.
parallèle
direction
Une
dans
comme
avec
perpendiculaire
ou
cette
seule
remplacé
par
un
conséquence importante
est
que
Stark modulé)
est
obéit
à
la
règle
de
une
expérien-
différence
champ électrique
la
perturbation
sélection
0394m
=
2
:
127 -
-
au
lieu
0394m
de
lorsque
03C90 203C0
2
une
45-a
genre.
On
fictif
Rabi
à
les
fréquence
résonances
de
v
accrue
80
(
).
détectées
exactement
On
populations,
électrique
fictif
On
GENEUX,
électrique
réel
fondamental
fictifs
sont
si
obtenir
l’intensité
aussi
Ces
figure
ce
résonances
du
champ électrique
la
précession
45-b
introduit
les
(ce qui
excité
montre
de
l’égali-
brusquement le champ
de
Cd
mêmes
été
a
81
(
)).
résonances
fait,
Mais
par
avec
exemple,
l’intensité du
un
champ
par
champ
requise pour produire les mêmes effets dans l’état
Hg
201
de
pu
tournant
l’état
sur
formes.
figure
La
modulation de
une
leurs
La
lorsqu’on
transmise.
tournant.
aurait
électrique réel
sur
observer
peut
(transitoires de résonance).
sation des
lumière
la
élargissement lorsque
un
est
la
calculer
peut
subissent
=
observe l’égalisation des populations,
). 2
0
-03B3H
Si F est polarisé en 03C3, on détecte
l’apparition d’un alignement transversal, grâce à
modulation
montre
0
(03C9
=v
simultanément
On
1.
=
serait
grands,
nant
de
.
1
F
neux
non
résonnants
Ceci
c’est
montre
dans
de
l’ordre
par
suite
nettement
ce
genre
de
du
5
10
V/cm.
Si
caractère
l’avantage
d’expérience.
des
les
champs
quasi réson-
faisceaux
lumi-
Quatrième Partie
-
LES COLLISIONS D’ECHANGE DE METASTABILITE DANS
ETUDE DE L’
He :
3
EVOLUTION DE L’ORIENTATION DES NIVEAUX FONDAMENTAL ET
METASTABLES -
129 -
-
quatrième
Introduction à la
Nous
consacrée
vail,
de
abordons
à
l’étude
certains
G.K.
WALTERS
12
(
),
He
importante de 3
cibles
le
nucléaires
sujet
de
travaux
on
par
pression de l’ordre
sait
produire
pompage
Torr.
orientées
82
(
- 85
).
La
La
a
tra-
ce
optique
dans
motivé de
un
nombreux
atomes
stable
.
1
S
3
2
cet état
utilisant
la
(03BB
03BC).
1,08
l’état
lisions
pompage
un
rôle
et
ceux
métadans
optique
travaux
de
aux
par
de
atomes
dans
dans
atomes
les
col-
métastabidans
l’état
l’état
.
0 (*)
S
1
important dans le processus
métastabilité
théoriques
et
dans
l’hélium
a
suscité
de
expérimentaux.
(*)
Un pompage optique direct de l’état fondamental par la
0
S
1
- 2 P
1 est impossible pour deux raisons : la raie
en
orientation
Cette
optique .
L’échange
nombreux
donc
1
S
3
2
cer-
P
3
1
S
3
2
- 2
raie
les
une
oriente
pompage
d’échange
entre
l’hélium
les
fondamental
lité
travaux
l’état
dans
transférée
est
collisions jouent
par
des
qui porte
On
une
suivante :
dans
faible
décharge
à
ainsi
autres
la
est
entretient
tains
d’hélium
gaz
d’obtenir
utilisée
=
SCHEARER,
polarisation nucléaire
une
possibilité
méthode
L.D.
COLEGROVE,
optique
pompage
du
F.D.
On
Ces
du
aspects
de
partie
He.
3
Depuis les
sur
de
dernière
la
maintenant
partie
raie de résonance
est située dans
l’ultraviolet lointain; de plus la structure hyperfine des états 1
P
est insuffisante par rapport à la largeur naturelle des niveaux pour
obtenir une ’orientation nucléaire ).
25
(
de
130 -
-
le
Sur
de
plan théorique,
collision :
la
totales
ficaces
le
premier
mental
et
l’hélium dans
pliqué
et
les
l’effet
concerne
des
.
1
S
3
2
connaître
faut
Le
sections
est
problème
cela
pour
l’état
ef-
fonda-
assez
com-
toujours très concorméthodes employées ).
80
(
9
6 Le deuxième aspect
les
suivant
dants
Il
calcul
l’hélium dans
entre
l’état
résultats
le
concerne
différentielles.
et
potentiels d’interaction
les
peut distinguer deux aspects
on
de
la
obtenus
sont
ne
collision
pas
les
sur
variables
internes
des
(spins électroniques et nucléaires). C’est ce que nous
appellerons l’aspect angulaire de la collision. Il se trouve que
atomes
aspects sont relativement indépendants et que l’évolution
ces
deux
des
variables
à
choisir
ficaces
sorte
à
que,
particulière
"temps d’échange".
Dans
une
détecte
dans
la
suite,
de
R.B.
au
d’échange
de
variables
quelles
et
et
G.W.
toutes
on
les
celles
internes
Nous
que
nous
de
venons
de
les
la
matrice
densité
de
compliquées
qu’on
jusqu’à
tions
tion
maintenant
non
en
de
PARTRIDGE
et
rectement
observées
orientations
l’orientation
exposés
en
SERIES,
et
C’est
à
équations
dans
dans
leur
S
qui concernent
équations
soit
se
avons
nous
aux-
ou
d’évolution
sont
en
effet
contenté
d’approxima-.
repris la ques-
partir de l’équation fondamentale de
les
nucléaire
détail,
mentionner :
qualitatifs
pourquoi
une
l’alignement
détail
semble
raisonnements
justifiées.
déterminant,
il
en
collisions
équations
ces
Les
et
atomique
atomique.
n’ont jamais été entièrement dégagées.
relativement
déterminées
équations d’évolution
atomes,
conséquences
d’évolution
densité
matrice
la
de
essentiellement
ainsi
des
ef-
pompage
atomes
rappelons
caractéristiques
des
les
été
matrice
la
de
des
équations
Les
(92).
SERIES
les
pour
Toutefois,
de
sections
expérience
intéresserons
nous
propriétés
internes
aboutit
variables
collision.
métastabilité
origine physique,
les
la
(91)
PARTRIDGE
chapitre VII,
nous
des
calcul
sous-niveaux Zeeman ont
des
par L.D. SCHEARER
les
que
avoir
sans
d’interaction.
potentiels
le
populations
par
des
dans
l’aspect angulaire
des
peut être déterminée
atomes
que
ne
on
des
n’interviennent
du
et
optique,
forme
une
derniers
Ces
internes
de
le
d’évolution
expérience
des
l’état
niveaux
de
pompage
grandeurs dioptique :
les
hyperfins métastables,
fondamental.
chapitre VIII.
des
Nous
Les
calculs
montrons
en
sont
par-
-
ticulier
que,
maintenant,
perfins
de
raie
ge
de
ces
la
durée
résonance
vie
Au
ce
(qui
détermine
n’est
chapitre IX,
l’état
sur
avait
qui
été
des cohérences dans
magnétique)
collisions
déterminons
de
métastable
métastabilité.
mêmes
à
contrairement
l’état
de
131 -
pas
nous
la
égale
supposé jusqu’à
les
niveaux
largeur
au
En
la
temps d’échan-
déterminons
fondamental.
de
l’effet
particulier,
magnétique qu’elles produisent. Comme d’autres auteurs
également calculé cette quantité et ont trouvé des résultats
tion
du
nôtre
13
(
),
15
14
)(
expérimentale.
confirment
de
nous
quantitativement le déplacement de la raie de réso-
nance
férents
hy-
sans
Les
nous
résultats,
ambiguïté
avons
procédé à
rapportés
l’exactitude
de
dans
notre
ce
une
ont
dif-
vérifica-
même
chapitre,
approche théorique.
133 -
-
C H A P I T R E
très
Dans
chapitre,
deux
ment.
Nous
atomes
matrice
entrant
collision
en
des
métastable )|
des
atomes
et
nous
Soit
0
H
niveaux :
>.
m
rons
le
ces
les
numéros
atomes,
les
4
états
propres
Eo et 2E
.
0
l’état
de
0
propre E
est
(ce
par
repérés
de
(Dans
l’atome
est
engendré
d’un
les
que
non.
ou
Nous
d’Hélium
gaz
métastabilité.
de
états
1,
les
un
la
2
variables
le
classiquement
modèle
de
collision
atomique,
de
spin élec-
mouvement
adiabatique.
de
l’énergie
0
E
l’état
fondamental
atomes
du
type précédent,
des
1
et
2.
En
|f,f
>,
|f,m
de
états
nous
des
>,
|m,f
>
propres
et
|m,m
Ils
la
première
celui
de
l’atome
le
>
et
sous-espace
|f,m
>.
>
seront
entre
sont
respectives 0, Eo,
états,
fois;
|m,f
suppose-
l’absence d’interaction
valeurs
deuxième,
deux
que
isotopes différents).
sont
notation
dégénérée
par
au
les
ignorons
traitons
nous
l’énergie
la
simplifié dans lequel l’atome
un niveau fondamental|
f >, un
hamiltonien
deux
identiques
non
Nous
utilisons
métastable par rapport
Prenons
modèle
un
nucléaire,
et
identiques
densité
d’échange
suivant
complète-
PHYSIQUE DE L’ECHANGE DE METASTABILITE
n’a que deux
tronique
déterminer
cas,
noyaux
modèle
un
quelques propriétés
la
à
deux
matrice
collisions
Considérons
niveau
des
ont
la
donnons
nous
chercher
sans
l’évolution de
L’ORIGINE
d’héium
S,
Puis
sur
métastabilité
de
l’échange
de
distinguons soigneusement
l’influence
sous
rappelons d’abord,
nous
d’Hélium.
METASTABILITE
DE
l’origine physique
la
déduisons
A -
ce
atomes
de
générales
en
SUR
simplifié,
entre
L’ ECHANGE
RAPPELS
V I I
lettre
2).
La
repère
valeur
correspondant
134 -
-
Soit H le hamiltonien total à
noyaux
les
et
1
(r est
fixé
r
la
comprenant l’interaction
2),
entre
distance
les
entre
I
H
deux
atomes
états
les
Chercher
d’énergie électronique
la
En
d’interaction.
molécule
créé
les
états
de
déterminée
parité
également lorsque
>
et
état
|f,m
>,
Nous
rappelle
de
la
des
grand
atomes
2
donné
symétrie
grand.
En
effet,
un
état
à
~),
la
potentiel
d’énergie électronique
la
de
milieu
au
=
r
l’absence
en
le
que
rapport
par
suite
d’énergie
niveaux
les
devant
la
dans
dans
que
propres
énergies
ces
ces
états
implique
ceci
l’énergie
noterons
distance
valeurs
très
2
a
peut construire
continuité,
moléculaires dont
r
est
est
de
la
Ceci
0.
0
de
molé-
reste
partir des états
à
pair
impair
Par
posées.
on
r
une
Etant
internucléaire,
vrai
un
y
symétrique
sont
et
il
.
0
E
vers
pour
des
d’énergie
est
2
r
fixée de
valeur
2
He
appellerons
nous
noyaux
les
cule
|m,f
Lorsque
particulier,
2 qui tendent
He
par
l’axe
états
les
molécule
la
(ce que
atomiques
retrouver
doit
on
de
internucléaire.
distance
diamètres
de H revient à déterminer les niveaux
propres
voisine
est
états |03C8
g
r
sont
internucléaire.
états
Nous
correspondantes.
(r)
g
E
et
(r)
u
E
La
>
que
de
et
pour
propres
>,
utilisées
par
de
46
W.A.
(r)
g
E
montre
les
états
parités
l’indice
de H pour
appellerons
figure
fini,
sont
,
0
E
u
r
|03C8
r
supérieur
la
valeur
et
(r)
u
E
les
op-
r
les
variations
FITZSIMMONS
88
(
).
-
135 -
Considérons
maintenant
lision
entre
ble
l’atome
et
fondamental.
2
l’état
dans
2
Les
métasta-
1
l’atome
col-
une
ini-
atomes,
éloignés se rapprochent jusqu’à une distance
minimale
min puis s’éloignent
r
,
tialement
FIGURE 46 : Variations
énergies
avec
des
r
u
g
E
etE
très
à
nouveau.
à
déterminer
Le
problème consiste
quelle
été
a
l’évo-
lution de la fonction d’onde
|~
>
du
système
de
cours
au
cette
collision.
L’état initial
états
A
que
éloignés
de
La fonction
les
états
Après
grande
g
~
|03C8
t,
les
noyaux
sont
à
la
de
les
Eu
autres
et
g
E
d’onde
g
r(t)
|03C8
>
collision,
sorte
niveaux
que
de
se
molécule
la
l’inverse
et |03C8
u
r(t)
que
u
~
|03C8
>.
ficients
ont
changé.
tenant
>
distance
une
du
développe
les
sur
Mais
>
de
par
A
un
>
se
rapport
t
se
facteur de
peut montrer
sont
n’est
r
pas
beaucoup plus
développe
s)).
13
donc
sur
façon suivante :
développe à
au
On
(tant que
internucléaire r(t)
la distance
|~(t=+~)
la
r(t).
temps de collision (10
du système à l’instant
et
>
|mf
est applicable
l’approximation adiabatique
trop petit,
=
>
de H (r=~) :
propres
l’instant
|~(t=-~)
est
nouveau
développement
redevenue
les
sur
(VII,5),
phase globale près,
on
les
a
états
coefmain-
136 -
-
les
Si
min
(r
à
atomes
<
quelques
certains
rents
et
de
rayons
Bohr),
En
dans
revenant
non
nul.
donc
une
amplitude de probabilité
|fm
>,
été,
ont
diffé-
donc
sont
|mf
base
la
est
E
et
E
et
(
+~)
~
différentes
(
g
+~)
: ~ u
instants,
~
de
valeurs
les
l’autre
de
l’un
suffisamment
approchés
sont
se
>,
on
obtient
Il
existe
le
système
se
à-dire
pour
atomes
d’Hélium.
B -
qu’il
L’ECHANGE
après
trouve
ait
y
La
METASTABILITE
DE
d’hélium
et
un
2
c’est-à-dire
allons
voir
(ils
ont
des
c’est-
>,
m
entre
les
Nous
L’HELIUM
DE
entre
deux
nucléaires
variables
des
possédant
2
~ 2
2
sin
métastabilité
de
l’échange
que
DIFFERENTS
ISOTOPES
spin électronique dans l’état métastable.
discernables
des
métastabilité
de
ENTRE
maintenant
réels,
atomes
on
échange
pour
|f
l’état
dans
probabilité correspondante est
Considérons
atomes
un
collision
la
nulle
non
supposons
spins nucléaires différents).
ces
Nous
moyennant quelques hypothèses certainement vérifiées,
que,
peut déterminer l’effet de la collision
les
sur
variables
internes
atomes.
1°) Notations
L’atome
a)
les
possède plusieurs types
de
variables.
électroniques repèrent l’état des 2 électrons (vaorbitales et variables de spin). Nous n’aurons ici que
variables
riables
deux
d’Hélium
états
.
à
l’état
que
.
considérer :
et
fondamental
moment
cinétique
l’état métastable
électronique
aux
trois
notés
|M
total
valeurs
>.
,
0
S
1
,
1
S
3
2
noté
|f
orbital
de
>,
moment
orbital
états,
Les
3
propres
M
1,0,-1
=
spin électroni-
nuls
1.
S
=
de
de
nul,
de
spin
correspondant
,
z
S
seront
137 -
-
b)
les
états
Les
leurs
bles
et
de
z
I
k,
|03BC
|M,
k
I03BC,
M
niveau
l’état
de
avec
une
atome
considérons
possédant
et
connaissance
Le
.
2
He
cadre
2
Ces
cette
S
une
collision
dans
Le
des
somme
nien
par
serviront
nous
et
fonctions
les
I
ne
d’hé-
dans
est
dans
le
sous-
matrice
la
d’onde
et
des
la
2 différents.
I
et
"numéroter"
à
discer-
atomes
les
atomes.
S
énergies
nécessite
S
matrice
de
la
une
sont
noyaux des
(1)
0
perturbés H
non
(1,2). H
I
H
(1,2) est
I
d’interaction
atomes.
très
simples.
restent
au
Il
voisinage
qui leur est nécessaire
des
He*-He.
gouvernant l’évolution
hamiltonien
hamiltoniens
considérations
du
de la
propriétés
pour déterminer l’évolution
suffisantes
collision
hamiltonien
des
la
molécule
y
a
et
des
(2) et
0
H
constitué
électrostatique
également
atomes
des
du
pour
l’un
de
l’autre que
la
est
hamilto-
essentiellement
les
entre
termés
électrons
d’interactions
magnétiques (spin-orbite, spin-spin, ...). Le fait que la
soit brève simplifie heureusement le problème : en effet,
mes
de
L’état
deux
entre
étude. Par contre, certaines
d’interaction
le
mais
1
spins nucléaires I
des
peuvent s’obtenir par
propriétés
atomes
varia-
un atome
k.
impulsion
détermination explicite de
des
des
simple rappel des calculs qui y conduisent sortirait
de
matrice
représente
identique,
2°) Les propriétés de
La
propre
métastable.
l’état
1
L’état
03BC.
spin nucléaire
déplace
représente un
donc
indices
Les
>
le
Nous
nables,
|f,I03BC, k
se
et
vecteur
va-
>.
dont
qui
est
>
les
par
une base d’ondes planes,
sur
fondamental,
> et
>
|k
notées
résumé, l’état
En
I(I+1)
propres
repérés
seront
, z
2
(I
I
)
:l’état |I 03BC
valeurs
vecteur d’onde
l’état
spin du noyau
sera développé
externes
lium dans
de
de
propres
2
I
de
nucléaires.
variables
pendant
le
collision
les
ato-
temps
parcourir quelques angströms, soit
138 -
-
-13
10
environ
s
des
pour
temps aussi court,
n’ont
les
vitesses
.
(*)
thermiques
Pendant
un
magnétiques dont nous venons
temps d’agir; on peut donc les négliger.
interactions
le
de
parler
On
peut également négliger l’influence des couplages hyperfins à
l’intérieur de
les
cinétique
coordonnées
les
plées
aux
cours
de
ge
S
L
ment,
un
On
a
sur
pas
sont
ne
pas
.
(**)
cou-
vraie même
moléculaires
orbitales
nul,
directement
reste
propriété
étant
atomes
de
de
L’absence
spin électronique
total
des
2
au
2
He
coupla-
est
il
l’état
dans
doit
être
en
En
définitive,
du
centre
de
les
masse
métastable
de
même dans
éléments
des
et
de
atomes
matrice
pour
initiale-
si,
l’autre
l’état
sont
Enfin,
atomes.
principe de conservation de l’énergie,
le
fondamental,
mules
le
atome
férentiel
Cette
deux
des
orbitales03A3
des
donc
n’agit
permet donc d’affirmer que la matrice S n’agit pas
sur
satisfaire
électrons
puisque les
sont
S
peut également remarquer que le
orbitales.
collision
nous
plus
non
La matrice
spin des électrons
de
variables
la
On
des
orbital
interviennent
qui
atome.
chaque
nucléaires.
variables
moment
pas
l’état
dans
final.
de
donnés
S
le ré-
dans
les
par
for-
suivantes :
évidemment
troniques des
des
formules
atomes
1
et
2
analogues
dans
les
en
états
échangeant
initiaux
les
et
états
élec-
finaux.
représente l’angle entre k etk’. S
(03B8,k) représente l’amplitude
d
probabilité pour que l’atome 1 soit diffusé dans la direction03B8,
en
( *)
(**)
restant
dans
le
niveau
d’énergie
initial.
Le
processus
0
de
tout
correspon-
fait, il est possible que dans une collision à trois corps, une molécule He*-He se forme dans un état stable (ou plutôt métastable),donc que
la collision soit très longue. Mais ce processus est beaucoup moins fréquent que les collisions à deux corps, aussi nous le négligerons. Mais
il faut bien remarquer que de tels processus existent. D’après certains
auteurs )(
91 ils sont même en partie responsables de la relaxation
(
),
93
de l’état fondamental en présence de décharge.
En
Il existe évidemment un couplage entre le spin S et la rotation de la
molécule He
2 (couplage S.N). Ce couplage est de l’ordre de grandeur d’un
couplage hyperfin, donc il est également négligeable.
139 -
-
dant
peut être représenté par le schéma suivant :
amplitude de
Les
probabilité :
noyaux 1 et 2 étant discernables,
on
peut les suivre
au
cours
de la collision et les courbes schématisent leurs trajectoires.
(03B8,k)
e
S
représente l’amplitude de probabilité
même angle que
de
changé de niveau d’énergie par échange
processus est représenté par le schéma suivant
précédemment, mais
métastabilité.
Ce
pour que l’atome 1 sorte sous le
ait
amplitude de probabilité :
:
140 -
-
Remarquons que l’atome métastable
3°)
Evolution
Dans
lium,
de
des
matrices
calcul
sont
R(i)
atomes
relative
S,
est
des
dans
densité après
la
prend ensuite
et
on
densités
moyenne
internes
sur
les
de
l’état
décrivant
les
varia-
densité
des
l’impulsion
(la vitesse des atomes
masse
angulaire interne).
matri-
La
(VII,15)
sur
tous
les
variables
impulsions initiales
finales
du
plan
densités
matrices
k|
<
Le
matrice
La
On
proprié-
~
S
de R(f)
trace
>
Des
dont
atomes,
des
atomes.
est
R(i)
S
|k
centre
avec
collision
=
k’,
le
corrélée
non
deux
d’hé-
gaz
l’évolution
difficulté
incorrélées.
type
un
des
collisions.
aux
considère
du
terme
R(f)
On
sur
collisions.
sans
produit tensoriel
le
atomes
supposée
atomiques due
on
les
toutes
initialement
d’un
et
optique
pompage
peut déduire
on
suivant :
internes
de
global
densités
le
est
initiale
ce
matrice
la
de
uniquement les variables internes
l’effet
donc
tés
est
collision
densités
matrices
des
expérience
une
atteint
on
observe
deux
la
l’angle 03C0-03B8.
sous
bles
de
sort
des
prenant des traces partielles
Les
s’obtiennent
atomes
les
sur
k.
matrices
finalement
de
variables
externes
l’un
en
ou de
l’autre.
peut prévoir très simplement
On
propriétés
ment
de
raîtra
de
la
l’état
matrice
interne
complètement
n’apparaîtra
que
tiales
Dans
de
k.
tastabilité
les
fère
que
sans
des
des
cette
l’atome
1
densité
1
03C3
matrice
densité
et
moyenne,
l’atome
.
2
p
atome
l’état
2
et
les
dans
Après
une
à
et
propriétés
internes
l’état
l’autre.
de
des
dispa-
valeurs
ini-
de
l’échange
atomes
Supposcns
décrit
entre
diffusion
ces
par
la
décrit
mé-
subsistent :
électronique
fondamental,
collision
partin des
qu’au change-
les
sur
à
métastabilité
de
l’échange
métastable,
l’état
de
processus
angles 03B8
variables
d’un
dans
le
résultat
s’intéresse
n’évoluent pas;
nucléaires
est
les
sur
ne
on
atomes,
les
modification
Comme
équations
moyenné
concernant
variables
S.
le
par
se
exemple
matrice
par
trans
une
deux atomes
141 -
-
où
dans
l’état
la
changé,
tion
est
sité
de
densité
matrice
trace
maintenant
dans
nucléaire
;
2
p
l’atome .1,
de
trace
les
sur
l’état
collision
d’échange
)
1
(03C3
n1
Tr
il
de
de
spin).
lui
pas
sa
den-
matrice
été
a
2
L’atome
transféré
désigne l’opération
l’atome
1).
densités
matrices
métastabilité
trouve
se
signifie l’opéra-
gardé
a
n1
(Tr
des
l’évolution
de
e
(Tr
1
03C3
1
n’ayant
noyau
électroniques
nucléaires
variables
du
électronique,qui
par
définitive,
En
e
Tr
métastable :
état
son
décrit
est
donc
est
l’atome
produit,
angulaire
variables
les
sur
s’est
l’état
fondamental;
de
une
métastabilité
de
l’échange
résumée
est
dans
le
par
tableau
suivant :
C -
ECHANGE
1°)
Si
cul
des
références
des
numérote
du
et
2
fondamental
On
trouvera
métastabilité
94
(
).
89
86
)(
on
Dans
associe
arbitrairement
dégénérescence d’échange,
un traitement
entre
noyaux.
Le
principe
atomes
chapitre
ce
les
il
y
une
par
2
de
processus
Pauli
les
amplitude
2
noyaux
noyaux
de
détaillé des
identiques dans
rappel,
nous
a
en
états
de
initiaux
nous
général
diffèrent
deux
processus
aboutissent
par
et
Si
probabilité.
identiques, à cause
partant d’un même état physique initial,
Ces
des
approche simple.
atomes,
physique final.
ont
compte du principe de Pauli dans le cal-
efficaces.
d’une
IDENTIQUES
principe de Pauli
métastable
tenir
de
ATOMES
chaque collision, définie
A
finaux
faut
d’échange
contenterons
on
les atomes
sections
collisions
les
Introduction
il
identiques,
ENTRE
METASTABILITE
DE
au
l’échange
de
qui,
même
des
la
état
2
indique que l’amplitude de probabi-
142 -
-
lité
totale
de
collision
la
amplitudes de probabilité
culées
comme
noyaux
sont
si
des
Ainsi
ble
les
l’état
dans
|f;
étaient
dans
une
|M;
Nous
avons
qu’au paragraphe précédent,
tiques I
1
et
l’amplitude
, qui
2
I
de
atome métastable
et
un
If,
dans
03BD’,
-k’
chacun
l’état
dans
fondamental
>.
des
Nous
2
03BC;
pour
avons
la
>
un
et
atome
pour
k,
direction
les
(cal-
que
les
les
la
2
-k’,
fondamental
notations
les
nombres
atomes.
collision
dans
métasta-
atome
mêmes
les
quan-
Cherchons
on
trouve
l’état
|M’,
dans
l’état
trajectoires
des
03BC’,
k’
noyaux
qui font passer de l’état initial à
final.
amplitude de probabilité :
amplitude
un
toutefois
qu’après
schématisé
processus
suivant
entre
repris
direction
dans
k
omettant
en
la
des
processus
discernables)
identiques
probabilité
un
atome
sont
des
chacun
collision
l’état
-k >.
v;
différence
la
de
somme
fermions.
des
ou
considérons
d’impulsion k,
la
associées à
noyaux
bosons
est
de
probabilité :
>
143 -
-
Le
premier processus représente
03B8,
l’autre
a
suivant
±1
=
03B5
donc
la
zéro que
si
entre
métastabilité.
aires 03BD
et
03BD.
=
03BC
On
sont
noyaux
En
entre
les
fait,
on
le
Dans
dire
processus
constate
les
et
noyaux
l’indiscernabilité
des
des
ou
de
D’où
ce
les
cas,
de
n’y
les
ter-
de
jamais
a
de
d’échange
nuclé-
variables
mouvement,
conséquent,
par
il
2
les
que
celle
et
d’échan-
et
différents
(03BC ~03BD),
On
fermions.
diffusion
simultanément
dans
que,
03C0-03B8.
direction
facilement
diffusion
de
que
la
bosons
contraire
cas
l’amplitude
peut
des
sont
ne
dans
direction
la
collision :
la
qui sont des constantes
03BC,
d’identifier
de
(VII,18)
formule
interférence
à
les
interférence
une
de
mes
que
métastabilité.
de
ge
probabilité
de
l’amplitude
métastabilité
de
échange
un
dans
diffusion
une
permettent
liés
effets
disparaissent.
noyaux
2°) Conséquences pour l’évolution des variables internes
des
atomes
On peut remarquer avec H.J.
les
que
de
collisions
seules
optique
pompage
sont
qui
et
manifestent
se
celles
KOLKER
H.H.
dans
89
(
)
MICHELS
expérience
une
qui modifient l’état interne des
atomes.
deux
Considérons
lement
dans
des
états de
suivant
cas,
que
spin identiques
ou
les
noyaux
différents
initia-
sont
(03BC= 03BD
ou
03BC ~ 03BD).
a)
03BC=
On
voit
03BD.
sur
probabilité n’est pas
vaut
alors
sortant
tiques
cune
au
aux
la
+
sont
initiaux.
titre
que
les
que
l’amplitude de
=
(03C0-03B8,
e
S
03B5
(VII,18)
uniquement si M’ M, 03BC’ 03BD’
nulle
collision
états
formule
k)).
Ces
Les
|M,03BC
donc
évolution détectable dans
même
ques.
de
(03B8,k)
d
S
la
états
>
collisions
une
collisions
de
et
=
internes
|f,03BC
ne
expérience
diffusion
> :
des
ils
produisent
de
pompage
entre
=03BC
(elle
atomes
sont
donc
idenau-
optique,
atomes
identi-
144 -
-
b)
03BC ~ 03BD
Nous
d’interférence
avons
diffusion
changement
une
décrit
par
l’amplitude
03BC,
a
on
03B8
direction
était
est
a
celle
les
variables
variables
si
M’
de
probabilité correspondante
03BC’
=
03BD,
décrite
dans
sortant
Ce
fondamental.
pro-
internes,
M,
=
de
le
03BD,
=
nucléaires
la
l’atome
qui
type de collision
est
constate
on
à
identique
qu’on aurait pour deux noyaux discernables.
l’évolution
conclusion,
l’état métastable
et
de
l’état
des
dans
des
la
même
théorique qu’à
noyaux
états
de
différents.
on
peut appliquer
En
reprenant les résultats du§ B,3°/,
de
03C3
Jusqu’ici
et
p dans
nous
avons
une
collision
considéré
des
on
les
d’hélium
l’influence
atomes
par
le
des
de
la
entre
collisions
et
uniatomes
collisions,
discernables.
l’évolu-
tableau
atomes
Nous allons
matrice
03C3
produite
Pour ces
l’évolution de deux
équations d’évolution
sous
est
peut résumer
d’échange
temps très court que dure la collision.
maintenant
densités
métastabilité
sont
les
d’échange
matrices
fondamental
dont
gaz
des
métastable
collisions
le
=
métastabilité,
de
quement par les
tion
03BD’
03BC’ 03BC,
contraire,
L’atome
l’état
dans
Au
d’échange
k).
M,
=
effets
les
que
qui modifie l’état interne des atomes et
seul
En
p de
effet
en
l’amplitude
que
(03B8,k).
d
S
(03C0-03B8,
e
S
initialement
le
sans
collision
une
l’amplitude
par
M’
Si
est
=
paragraphe précédent
au
disparaissent.
cessus
03BD’
vu
en
suivant
pendant
déduire
densité d’un
d’échange.
145 -
-
EVOLUTION
D -
DE
COLLISIONS
DES
L’INFLUENCE
Considérons
faible
à
le
dont
métastables
nombre
et les
les
contre
uns
l’évolution
de
l’état
purs.
temps dt,
sortant
le§
C,2°/
métastables
densité
Nous
des
cas
réponse
ne
d’échange
p
est
produisent
est
collisions
atomes
de
qu’ils subis-
l’équation qui
l’état
traité
aucune
de
plus
atomes
décrit
métastable
ici
que
dans
nous
la
le
et
cas
référence
avons
vu
évolution de
intéressant :
fondamentaux
métastabilité;
ont
pour
les
matrice
D’où
pendant le temps dt,
des
Ces
que
l’état
donc :
collision
subissent
constant.
immédiate :
est
chapitre précédent.
même,
des
mélanges
(de 0,1
métastables
atomes
des
considérons
ne
pression
une
l’état fondamental peuvent
et
03C3
proportion dt/T des
la
est
Quelle est
Nous
résultat
atomes
densité
l’équation
une
le
pendant
subissent
fondamen-
e
Tr
03C3 d’après
d’évolution
de
p :
proportion dt/T d’atomes
collisions
d’échange; d’après le tableau
chapitre précédent, après la collision, la matrice
atomes
d’évolution de
(*)
(*)
le
de
ainsi
dans
densités
SOUS
entretient
on
faible
sous
cours
autres.
He,
3
2°/ du
des
au
a
du
De
C,
restés
On
collisions
taux
du§
les
la
d’hélium
atomes.
une
suivante :
On produit
atomes
D’HELIUM
GAZ
METASTABILITE
régime permanent
en
He* - 4
4
He
collisions
des
Le
He,
4
Pour
des
DE
gaz
matrices
des
Pour
interne
un
fondamental ?
d’isotopes
(17).
les
D’ECHANGE
leur métastabilité
échanger
sent
D’UN
l’expérience
environ).
torr
quelques
1
S
3
2
dans
décharge
DENSITE
LA MATRICE
métastables
est
03C1 ~
n03C3;
Tr
d’où
l’équation
03C3 :
prendrons
la condition de normalisation suivante :Tr
03C3 = Tr 03C1 = 1
146 -
-
équations d’évolution (VII,20)
Les
écrites
sous
forme
cette
Les temps d’échange
densités
n
effet
relation
la
et
qui exprime
d’atomes
N
A
He possède
3
ndt 03C4
densité
et les
le
cas,
Grâce à
très
03C3
été
ont
PARTRIDGE
et
la
le
elles
1
S
3
2
(0394W
n’en
03C3
un
taux
0394W pour
l’ordre
de
Zeeman
les
a
pas.
à
effet
aucun
se
des
cohérences
Zeeman.
sont
Nous
décrites
2
niveaux
par
des
0
premières,
C’est
important.
situant
traite
on
cellesdes
intéresserons
les
F
=
3/2
=
MHz).
6600
possède
n03C3,
Tr
méta-
de
et
populations
cohérences
les
ces deux
fait
de
03C3
3/2
et
et
F=
de
10
gran-
toujours
atm.
séparément
populations
uniquement
projections
hyperfins
en
environs
aux
et
Or
entre
projecteurs correspondants. A partir
immédiatement :
et
fréquences propres
pour les secondes. Tant
couplage
hyperfines
nous
en
l’atome
L’échange
aux
1/03C4.
de
ont
le
03C1 ~
collision,
atomes après
si
l’état
dans
hyperfine
approximation "séculaire",
l’intérieur des
½
P
les
à
a
d’échange (res-
collisions
que
des
aux
métastables
de
nombre
On
l’équation (VII,21), rappelons
pression limite
cette
cohérences
obtient
fondamentaux.
et
des
reliés
évidemment
sont
égaux .
petit devant 0394W,
conduit
l’évolution
et
dans
engagés
populations
différentes :
1/03C4 est
res ;
et
p
par
couple donc les cohérences hyperfines
hyperfines
ne
T
temps dt,
hyperfines, même
Zeeman,
deurs
le
structure
une
cohérences
que
de
et
T
Ndt T) sont
et
propos
matrice
stabilité
très
fois
première
métastables
atomes
pendant
que,
cohérences
des
des
fondamentaux
pectivement
la
de
92
(
).
SERIES
Or
la
pour
(VII,21)
et
à
03C3
½
1/2.
ces
et
derniè-
de 03C3 à
Soit
(VII,21),
3/2
P
on
-
On
posé
a
cette
ces
r
03C3
matrice
03C3
3/2
=
+
densité
hyperfines.
03C3 .
½
147 -
Dans
"réduite"
la
,
r
03C3
suite,
qui
ne
nous
utiliserons
possède
pas
toujours
de cohéren-
-
149 -
V I I I
C H A P I T R E
EVOLUTION
dans
suite
la
toutes
les
métastabilité
lations)
L.D.
et
des
Ils
SERIES
s’est
ont
montré
ont
équations.
A.
cohérences
chaque cohérence
Les
elles
dans
pas
et
une
de
plus
sont
certaines
Il
tions
d’évolution de
linéariser
donc
les
chercher
L’étude
ou
de
n’est
ces
ou
Or,
de
de
observables.
allons
ici
chercher
en
on
cohérence,
de
de
problème
les
ne
détecte
mais
plus,
des
valeurs
com-
moyen-
alignement,
directement
(en particulier celles
développer
un
(orientation,
équations) apparaîtra plus
problème
peut remarquer que,
forment
De
des
exacte
couplées entre
optique,
telle
l’atome
effet
on
quantités qui
plus indiqué
ces
en
au
fonda-
l’évolution
de
pas
92
(
).
l’état
solution
une
des
et
Zeeman
entre
directe
pompage
population
de
PARTRIDGE
R.B.
cohérences
des
sont
densité.
équations d’évolution
91
(
).
linéaires.
RMN
approximations
Nous
vue.
15
(
).
ces
(popu-
diagonaux
matrice
la
de
partir
s’est également intéressé
observables
...).
paraît
de
de
chaque population
non
telle
linéaires
certaines
de
sans
de
l’échange
à
matrice
transférer
se
équations d’évolution
directement
de
ou
expérience
binaisons
nes
métastable,
DONSZELMANN
l’évolùtion des
simple.
de
aux
l’évolution
qu’elles peuvent
de
contiennent
et
atomique
atomes.
éléments
Zeeman
(VII,21)
(VII,20) et
peut étudier,
on
intéressé
ainsi
analysé
et l’état
mental
des
intéresserons
nous
l’effet
diagonaux ("cohérences")
populations des sous-niveaux
G.W.
densité
concernant
plus loin,
nous
équations
matrice
angulaire
évolutions
non
SCHEARER
l’état
aller
les
équations,
la
Les
He
3
DE
He,
4
de
cas
He.
3
informations
sur
Pour
de
OBSERVABLES
le
uniquement à
l’évolution
décrivent
donc
côté
de
Laissant
DES
les
le sens physique
de
qui permettent de
clairement.
détail
équa-
un
tel
point
de
-
A -
DEFINITION
DES
OBSERVABLES
1.°) L’état
aire.
possède
un
paramagnétisme uniquement
He vaut I 1/2.
spin nucléaire de 3
Le
L’état
=
l’état
dans
atomes
fondamental
0
S
1
L’état
150 -
fondamental
dépend uniquement
nuclédes
angulaire
des
3
composantes
l’orientation
de
L’indice
f
damental ;
indique
la
que
valeur
moyenne
de
l’opération
nindique
Tr
trace
l’état
prise dans
est
les
sur
variables
fon-
nu-
cléaires.
2°)
L’état
métastable
,
1
S
3
2
Dans l’état
à
couple
=
les
peut
03C3
3/2
+
A
l’état
des
(*)
les
nous
2
la
introduit
fonction
en
à
de
supposons
niveaux
2
niveaux
les
I
2
(S
1)
=
F
hyperfins
projecteurs
=
3/2
P
et
se
3/2
et
.
½
P
et S :
qu’il n’y
hyperfins
de
a
de
pas
sorte
que
cohérences
03C3
se
réduit
03C3.
½
l’équilibre thermodynamique,
également peuplés.
d’échange peuvent produire
hyperfine
entre
que
déjà
S
spin électronique
naissance
métastable sont
collisions
tion
exprimer
entre
hyperfines
r
03C3
=
avons
enfin
Rappelons
à
donner
pour
1/2. Nous
F
On
I
le
.
(*)
Ce
déséquilibre
une
sera
tous
les
Nous
sous-niveaux
verrons
différence de
repéré
par
la
population moyenne des sous-niveaux de F 3/2
sous-niveaux
=
de
F
=
que
de
les
populadifférence
et
1/2 :
Toutefois des sous-niveaux de même valeur de M, appartenant à des
niveaux hyperfins différents, ont toujours des populations égales
(voir la référence ))
91
(
celle
151 -
-
Notons
la
que
On
de
que
et
S
<
s’intéresser à
aussi
peut
l’état
>
métastable.
Comme
.
nous
m
<
I
m
>
et
S >
m
<
En
utilisant
On
en
De
l’alignement
des
tire
raisons
alignements
le
les
de
à
03C3
(Tr
de
1)
en
les
impose
peut
orientation
les
seront
supposons
théorème
=
également
quantités
l’orientation
Elles
s’expriment
03C3
une
caractérisée par
est
apparaître qui
de
niveaux hyperfins,
des
chacun
Dans
normalisation
nucléaire
électroni-
ou
notées respectivement
cohérences
fonction
projection,
on
a
en
I
>
et
<
F
½
>.
effet :
formules :
ne
peut exister que dans
pure
partir
commodité,
de
S :
nous
le
niveau
définirons
m
>
hyperfines nulles,
F
3/2
<
de
<
le
F
=
3/2.
tenseur
Pour
des
152 -
-
Q représente
que.
le
tenseur
Nous
aurions
pu
également
F.
D’après
le
théorème
tir
de
nes
de
2
ces
Enfin,
une
de
donc
être
pour
observable
tecter
tensorielle
de
page optique;
à
celle
une
plus,
3.
dans
il
trouve
son
se
que
observables.
le
on
niveau
évolution
n’en
Nous
F
=
3/2
peut pas dé-
ne
expérience
une
moyen-
proportionnelles
dans
Toutefois,
observable
valeurs
les
sont
définir
telle
autres
des
faudrait
d’ordre
3/2
F
niveau
=
analogue à par-
tenseur
un
de Wigner-Eckart,
le
il
complet,
directement
couplée
dans
tenseurs
définir
spin électroni-
du
l’alignement
n’est
de
pom-
pas
parlerons donc
pas.
B -
EQUATION D’EVOLUTION DES OBSERVABLES
On
l’observable
densité
0
membres
de
que
n
Tr
partielle
L’opération
"Tr"
sans
Dans
la
l’état
l’équation (VII,20),
De
Rappelons
de
Evolution
prenant
de
sur
e
Tr
On
sur
a
les
deux
valeur
la
moyenne
métastable
ou
trace
des
de
la
deux
en
de
multi-
matrice
membres.
fondamental
on
déduit
désignent respectivement
variables
les
trace
indice.
formule
et
la
d’évolution
l’équation
en
de
fondamental
l’état
correspondante, puis
1°)
trace
à
relative
les 2
0
pliant par
l’équation d’évolution
obtient
de
l’
spin nucléaire
ensembles
de
opération
et
de
électronique.
variables
sera
notée
évidemment
(VIII,11),
e
Tr
n’agissant
pas
sur
I,
on
peut écrire
153 -
-
l’équation d’évolution
D’où
La
de
signification
l’orientation
nucléaire de
F
3/2
<
F
½
>
et
<
Les orientations qui
sont
mental
3/2,
F=
traire
I
de
et
> :
équation
est
ramènent
l’état
F
claire :les
dans
fondamental
l’état
métastable.
collisions
En
de
fonction
obtient d’après (VIII,7) :
on
transfèrent des 2 niveaux hyperfins vers l’état fonda-
se
signes opposés :
sont
le
dans
> ,
<
I
métastabilité
de
d’échange
cette
de
même
de
niveau
est
cela
alors
sens,
normal,
car
qu’ils sont
le
dans
de
niveau
sens
con-
1/2.
F
=
2°) Evolution des observables de l’état métastable
on
obtient
En
utilisant
a)
les populations des niveaux hyperfins
En
prenant la trace de l’équation
les
tion
circulaire
sous
la
forme
Tr
(03C1 ~
sion
(VIII,2)
en
fonction
Remarquons
leurs
dans
moyennes
d’invariance
propriétés
le
et
que
F
,
2 P
F
P
=
03C3).P
n
(Tr
)
F
.
de
I
et
On
S
I
et
S
la
le
remplace
et
deuxième membre que
le
de
fait
de
qui apparaît
on
dernier
F
P
par
par
permuta-
terme
son
se
met
expres-
trouve :
c’est
et
trace
non
le
produit
la
valeur
des
va-
moyenne
154 -
-
est
effet
en
et
se
simplifie
On
vérifie
de
bien
la
que
traire,
le
niveau
<
que d dt
I >
f
=
3/2
b)
électronique,
et
(<
3/2
P
on
obtient
< S >
m
des
déséquilibre
F
ou
F
=
>
+
sont
<
de
>)
½
P
03C3
n
Tr
nucléai-
sorte
I
<
que
=
0.
S
combinant
En
>
même
de
sens,
sens
à
se
faire
dans
le
niveau
tend
populations
de
ou
au
les
0394p.
de
l’équation d’évolution
con-
profit
1/2.
Les orientations
L’équation d’évolution
F
03C1 ~
façon indiquée.
équations (VIII,18),
Suivant
du
densité
densité
matrice
d’une matrice densité
tensoriel
produit
d’une matrice
re
2
un
la
collision,
la
produit. Après
du
F
de
hyperfin
s’écrit :
F
P
commute
avec
On
exprime
F
P
On
obtient
donc
En
utilisant les
et
F
et
les
deux
.
F
2
F
P
= P
On
composantes
relations
est
03B1
F
de
donc ramené
F
en
suivantes :
à
fonction
calculer
de
I
et
S
-
où
03B103B203B3
03B5
est
on
trouve :
On
en
En
procédant
Dans
le
tenseur
de
deux
. un
même façon,
la
équations,
terme
on
exprimant
trouve
la
trois
<
S >
m
soit :
de
l’alignement électronique
par
multipliée
trouve :
on
Si 2 indices sont
se
> :
du
métastable
sor-
électronique
l’orientation
entre
égaux,
déduisent par
N
et
03B103B203B3
03B5
les
du
membre
de
l’état fondamental,
orientation
cette
et
couplage
peut remarquer qu’en additionnant
valeurs
F
½
de métastabilité.
transférée
terme
n,
<
l’orientation
nucléaire
(VIII,15) multipliée
(*)
d’échange
un
par
pour
provenant de l’atome précédemment métastable,
l’orientation
On
> :
de l’orientation du métastable
disparition
tant de la collision,
3(*)
;
gauche à droite :
de
décrivant
termes
3/2F
<
de
obtient
on
entrant dans la collision
.
d’ordre
complètement antisymétrique
l’équation d’évolution
déduit
les
155 -
métastable.
à membre
l’équation
équations (VIII,26)
est nul.
03B5
nucléaire
xyz
= 1,
03B5
=
yxz
permutation circulaire de x,
y,
et
(VIII,27)
-1; les autres
z.
156 -
-
Cette
relation
que.
Si
tion
de
l’on remplace < S
F
3/2
<
forme
Il
apparaît
duisent
à
F
½
<
F
½
que
les
transferts
des
détruite
1 03C4
<
et
donc
d’autre
-
>
conservation
m
>
claire :
me
part,
>
collision :
ils
le
de
dans
des
F
fier
valeur
1/03C4,
pas
de
la
Enfin,
intervenir
les
magnétique
sante
des
03B103B2
Q
différents
du
<
I
niques
des
tenseur
de
moyenne
f
>
dans
alignements
le
est
et
opérateurs
Les
parti-
en
niveaux
7/903C4
pour
à
les
modi-
métastabilité
<
l’orientation.
tensoriels
des
popula-
m
, celles
< S >
Q >
m Les évolu.
niveau
F
3/2
défini
=
En
de
utilisant
irréductibles,
de
la
compo-
par :
l’équation d’évolution à partir
pour
l’ato-
découplées.
valeur
simple que
de
qui
pas
La
des
,
sort.
amenés
plus
est
sont
ne
Evolution de l’alignement
L’établissement de
est moins
de
c)
tenseur
>
des
équations d’évolution
orientations
ordres
et
a
d’échange
l’orientation font intervenir l’alignement
tions
termes
en
importantes :
et
>
m
en
pas
17
(
).
18
)(
même que des
de
S
<
en
qui
remarque nous
efficace
des
électronique
celui
sont
n’est
L’origine
respectivement 4/903C4
Cette
section
à
résonance
de
mais
1/2.
=
collision
qui était généralement admise
de
7/9.
et
pro-
hyperfins
3/2 F
<
trouve
on
cas,
4/9
phénomènes
raies
3/2 et F
niveaux
font
termes - 1 03C4
des
ce
niveaux
l’orientation
l’orientation
de
la
divers
ces
hyperfins n’est
tions
dans
facteur
direct
entrant
largeur
=
lieu
au
les
proviennent de la présence du terme
transfert
la
entre
donné
niveau
qui apparaîtraient
conséquences
la
prennent
métastabilité
de
d’échange
d’orientations
dans un
que
chaque
métastable
culier,
fonc-
en
(VIII,26 -27)
équations
collisions
petits respectivement d’un
exprime
les
>,
cinéti-
moment
(VIII,8)
expression
son
par
du
globale
suivante :
la
et,
la
exprime
on
(VII,23)
les
tech-
trouve :
157 -
-
On
être
peut
dans
1,
=
qui
l’absence
Mais
il
l’intermédiaire
faut
du
3
d’ordre
rappeler que l’information
se
d’un
transmet
se
atome
est
spin électronique. Or S
peut "transporter"
ne
tensoriel
d’opérateur
métastable
l’état
de
angulaire
l’autre par
S
de
équation.
cette
l’état
étonné
aucune
à
spin
un
relative
information
sur
à
un
tenseur d’ordre 3.
C -
APPROXIMATIONS
équations décrivant l’évolution des
Les
ques
apparaissent donc
comme
des
peut toutefois les simplifier
On
équations
linéaires
non
deux
utilisant
en
observables
atomi-
couplées.
types d’approxi-
mations
.
l’approximation adiabatique
.
l’approximation
des
orientations
faibles
1°) L’approximation adiabatique
Les observables
stable
évoluent
l’ordre de T
d’atomes
et
T ~
peut donc
on
l’état
respectivement
Ces
03C4.
métastables
Typiquement
de
1
s
et
et
deux
des
avec
temps sont
considérer que
les
s.
fondamental
restant
fixes.
Puis,
fondamental
évolue,
l’état métastable
<
I
f
>
au
même
l’état
constantes
de
temps de
au
expérience quelconque,
une
l’état
de
d’équilibre,
fur
et
à
"suit",
métastable
cellesde
mesure
d’équilibre correspondant
instant.
méta-
rapport des densités
le
observables
valeurs
dans
l’état
dans
Dans
atteignent très vite leurs
toujours
de
.
6
qui est de l’ordre de 10
fondamentaux
-6
03C4 ~ 10
et
fondamental
que
l’état
l’état
c’est-à-dire
à
la
valeur
reste
de
158 -
-
2°)
des
L’approximation
Dans
de
expérience
une
orientations
obtenus
Quel est alors
d’orientation
terme
tions
de
taux
d’abord
Négligeons
le
le
<
en
montre
>
Q
dans
I
<
le
que
les
l’état métastable
seront
l’équation (VIII,32),la
à
tionnelle
métastable
des
sera
termes
donc
équations d’évolution
le
gliger
les
que
de
celle
terme
autres.
de
métastables
<
On
tion
de l’orientation
suite,
l’ordre
de
I
f
>
est
qui
du
>
:
de
1%.
D’après
est
propor-
l’alignement
Ainsi
métastable,
100
découplé l’évolution
Les
>
03B103B2
Q
équa-
hyperfins
10%.
de
<
de
moins
au
niveaux
l’ordre
03B2
S
ces
on
fois
de
dans
du
les
peut né-
plus petit
l’orientation
équations simplifiées
relatives
aux
nous
relative
fondamental
au
intéresserons
nous
de
sorte que
reste
essentiellement
nous
nous
référerons
à
l’évoluconstamment
équations.
AUTRES
CAUSES
Dans
ses
<
de
s’écrivent :
la
D -
>
03B1
I
l’orientation
l’alignement.
Dans
3
<
(VIII,30)
et
les
stationnaire
type
ainsi
a
dans
de
métastable ?
stationnaire
de
également
maximum
<
d’évolution
L’équation
à ces
du
de
Q>
solution
valeur
au
(VIII,29)
d’orientation
taux
l’état
dans
taux
l’ordre de 10%.
de
couramment
équations
La
f
>
.
sont
les
optique,
pompage
polarisation nucléaire
faibles
d’évolution
une
D’EVOLUTION
DES
expérience de
être
doivent
.
la
précession
.
le
pompage
.
les
pompage
prises
en
optique,
trois
autres
cau-
considération :
Larmor dans
le
champ magnétique
optique du métastable
processus
d’échange
de
OBSERVABLES
de
de
relaxation
métastabilité.
autres
que
les
collisions
159 -
-
1°)
Nous
faibles
assez
de
précession
La
supposons
ne
pour
Larmor
de
provoquer
pas
champs magnétiques n’ont donc,
durée
champs magnétiques sont toujours
les
que
pas
de
métastabilité.
Les
donc
pas affectées.
Il
collision
d’échange
équations décrivant
ce
processus
ne
suffira
donc
vitesses
parallèle à
Dans
de
variations
l’orientation
Oz
ces équations,
+
F
et
+
F
½
:
dans
le
champ H
0
la
e
03C9
est
champ :
/203C0 =
e
03C9
niveaux
la
de
2,802
Le
raie
10.830 Å
nombreuses
nous
2/3
pompage
qui
=
et
un
hyperfins
de
terme
lui
le
de
et
au
Larmor
métastable
+
;
y
iI
de
même
de
l’état
de 4
He
fondamental
dans-le même
sont
1/2
F
=
moment
les
(nous
facteurs
n’avons
Landé
de
tenu
pas
magnétique nucléaire).
optique
optique
relie
études
de
4/3
et
3/2
F
pompage
contenterons
source
veaux
Le
=
MHz/gauss.
compte des corrections dues
2°)
du
+ I
I
x
par
pulsation
Larmor
facteurs
hyperfins
défini
est
+
I
f
03C9
est
pulsation
Les
me
de
à
nées
De
sont
l’échange et aux champs magnétiques. Ces dernières sont donpar les équations suivantes, si le champ o
magnétique H est
dues
des
les
d’ajouter
temps d’agir
fortiori,
la
la
le
a
de
pendant
Ces
découplage hyperfin.
le
de
He
3
s’effectue
métastable
ont
été
décrire
1
S
3
2
consacrées
aux
en
utilisant
états
relaxation
optique
0,1,2
P
3
2
.
12
(
).
95
91
)(
phénoménologiquement
dans
la
par
chacun
Nous
un
des
terni-
160 -
-
Lestemps
de
3°)
De
W.A.
Les
fondamental
Les
par
un
taille
de
la
l’état
constante
de
collisions
contre
orientations
sions
Les
temps
r
T
la
de
sous
paroi
décrivant
ces
91
(
),
SCHEARER
BYERLY
détruite
la
L’orientation
L.D.
est
vers
mais
H.R.
relaxation
métastable
diffusion
cellule,
-4s
10
l’orientation
leur
relaxation
-3
à
10
que
et
de
de
l’ordre
montré
ont
métastables
par
temps
de
travaux
de
de
processus
95
(
)
101
)(
dans
et
typiquement
autres
nombreux
FITZSIMMONS
tiellement
sont
pompage
orientation
qui
dépend
est
l’état
95
(
).
de
la
fondamental
de
Les
la
et
processt
essen-
de
l’ordre
de
relaxe
avec
sont
de
variations
données
par
la
s.
-3
10
de
une
91
(
)
93
décharge )(
vitesses
relaxations
divers
détruisent
pression
ordinairement
l’effet
l’état
Ce processus est décrit
paroi.
03C4qui
r
se
par
dans
les
et
des
des
expres-
suivantes :
équations d’évolutionsglobales
différentes
vitesses
de
variations.
93
(
),
s’obtiennent
en
ajoutant
ces
-
161 -
C H A P I T RE
EVOLUTION
DE
L’ORIENTATION
VERIFICATION
Nous
équations (VIII,33,
M.
LEDUC
sont
tout
lant
des
à
fait
modifie
le
l’état
fondamental
tique.
à
A -
raie
de
du
mesure
pitre précédent,
<I>
f
étant
de
He
3
de
l’orientation
la
ou
des
fixé,
Sur
(VIII,33),
adiaba-
absence
en
et
largeur
et
dans
la
position
permettent d’accéder
fréquence
de
Larmor.
l’approximation séculaire discutée
l’état
l’orientation dans
orientations
particulier l’échan-
NUCLEAIRE
l’équilibre correspondant
résolvant,
la
et
à
plus parti-
nucléaire
présence
en
relaxation
champ nul
décou-
l’approximation
de
En
expérimentaux
équations couplées
nucléaire
1°)
Les
de
de
par
champ magnétique.
un
Expérimentalement,
L’ORIENTATION
instant.
dans
magnétique
temps
en
relaxation
application
DE
à
3
faite
sommes
nous
résonance
Conformément
en
des
EVOLUTION
instant,
nous
différents
sont
champ magnétique.
la
la
résultats
Les
la
été
a
résultats
d’évolution
l’équation
par
complète
fondamental;
à
les
expérimentalement
Les
part,
l’état
déduit
FONDAMENTAL
prévisions théoriques
les
avec
précession
de
se
étude
17
(
).
notre
à
(VIII,35)
et
Une
contribue
fréquence
sa
(VIII,34)
de
Pour
intéressés
plan théorique,
d’un
accord
en
métastabilité
de
vérifier
métastable
équations.
culièrement
ge
l’état
sur
35).
34,
L’ ETAT
DE
EXPERIMENTALE
cherché à
avons
I X
niveaux
les
à
la
métastable
valeur
de
est,
f
<I>
au
à
au
hyperfins s’obtiennent
équations :
cha-
chaque
même
donc
162 -
-
Soit :
On
projette
les
<
2
membres
F 03B1
½
>
Comme
ces
T
(03B1
équations
= x,
<< 03C4
,
p
et
03C4
par
y
ou
T
,
on
z)
des
calculs
1
tire
en
en
nous
approximation à l’ordre
vectorielles
nous
en
reportant
on
obtient
ces
valeurs
dans
les
la
matrice
M
.
r
, 03C4/03C4
p
03C4/03C4
dans
Avec
résultats
l’équation
l’équation d’évolution
de
<
I
f
>
:
on
axes,
<
contenterons
aux
3
de
valeurs
inversant
simples conduisent
En
les
sur
la
03B1
F
>
suite
cette
multiplie
et
d’une
approximation,
suivants :
-
équation
Cette
la
avec
formule
Cette
constante
11 3T 03C4 03C4 apparaît
r
W.A.
de
L.D.
cause
de
relaxation
ramènent
l’état
dans
(réf.
champ
en
fondamental
<
I
f
>
nul
que
sont
ne
fondamental;
les
la
c’est
le
sens
des
de
colli-
elles
contre,
relaxation
de
terme
une
pas
par
Le
He
3
de
pompage
montre
l’expression
10).
formule
peu
un
optique de l’état métastable :
1
1/T
de
l’état
de
91
(
),
théorie du
la
dans
directe
à
(à des coefficients près)
métastabilité
de
métastabilité,
de
de
optique,
pompage
temps
95 L’expression
(
).
FITZSIMMONS
d’échange
d’échange
SCHEARER
d’ailleurs
sions
et
semblable
est
phénoménologique
de
du
l’action
sous
que,
collisions
des
et
la relaxation
évolue
montre
163 -
thermique
termes
,
2°) En présence d’un champ magnétique
Pour
fixer
lèle
à
risé
circulairement
sont
donc
les
Oz;
culaire
à
atomes
des
vient
<
sont
pas
f
z >
I
0 paralchamp magnétique H
pompés optiquement
propageant
Oz.
le
Nous
dans
allons
la
par
même
un
faisceau
direction; ~
pola-
et
~
successivement
envisager
et
perpendi-
Oz.
L’orientation longitudinale
équations d’évolution
Les
z >
I
f
à
prenons
composantes de l’orientation parallèle
a)
<
idées,
sont
se
parallèles
l’évolution
les
les
dans
est
L’expression
mêmes
les
qu’en champ
équations).
On
nul
en
gouvernée par l’équation
de
1
T
est
donnée
par
la
de
(le
<
z
F
>,
<
z
F
½
>
et
champ magnétique n’inter-
déduit
que
l’évolution de
suivante :
formule
(IX,8).
-
b)
L’orientation transversale
équations d’évolution
Les
sales
sont
temps
03C4
supposerons
tout
F
½
F
>
<
que
+
d’équilibre,
<I
+
f
>
d’équilibre
valeurs
Pour
simplifier
p
03C4/03C4
et
.
p
03C4/03C4’
des
orientations
que
f
03C9
transver-
suivantes :
les
Nous
164 -
les
En
et
<
d’abord
>
+
à
mettent
peut être considéré
sont
solutions
donc
calculs,
inversant
nous
la
de
;
pendant
le
leur
constant
valeur
(*)
.
Les
système :
négligerons
matrice
1 03C4
atteindre
comme
du
«
la
les
termes
formule
en
,
r
03C4/03C4
(IX,13),
on
trouve :
(*)
En toute
suffit
)
f
03C9
et
de
rigueur, on peut tenir compte du fait que 03C9
fetn’est
4/3
e
remplacer dans la formule (IX,13) 2/3 03C9
(4/3
grandeur
que
e
03C9
)
f
- 03C9
. On voit donc que
la contribution du moment
pas nul. Il
e par (2/3
03C9
e
03C9
-
la correction est du même ordre de
magnétique nucléaire aux facteurs
de Landé des niveaux F = 3/2, F = 1/2. Nous avons déjà négligé cette
rection qui est de l’ordre de 10
-3 en valeur relative.
cor-
165 -
-
Ces
formules
nels
à
<
ticulier,
subit
tique à la fréquence
étant
plus déphasée,
mental.
Ces
1 03C4
fortiori
0
e
3C4
03C9
»
1;
(IX,12),
les
on
Le
/203C0.
f
03C9
voir
«
reportant
celle
sont
transversale
l’état
de
proportionétant
dans
de
transversale
compleméta-
le
fondamental;
forcée autour du
coefficient
en
par-
champ magné-
proportionnalité
des
niveaux
2
de
est
l’objet d’études détaillées
fait
ont
également
n’est
les
sur
de
formules
nécessaire .
pas
<
conséquent
par
expressions
trouve
>
proportionnalité
précession
une
phénomènes
f
03C9
restriction
de
+
F
½
<
et
rapport à l’orientation transversale du fonda-
par
On peut
a
à
l’orientation
complexe,
>
l’orientation
que
proportionnelle
elle
+
F
<
que
coefficients
signifie
est
stable
les
>,
+
I
cela
xes :
montrent
<
+
F
>
(IX,14)
+
F
½
+
F
>
<½
+
F
=
et
l’équation d’évolution
de
<
que
<
=
>
> dans
la
+ >
I
f
la
03C9
f
O.1 03C4
si
effet,
En
92
(
).
15
)(
En
formule
:
Remarque :
Si
l’on
avait
tenu
compte
au
premier ordre des
et
aurait trouvé dans
03C4/03C4
r
,03C4/03C4
p
03C4/03C4’
,
p
<
+ >
I
f le terme supplémentaire suivant :
on
Dans
<
l’équation (IX,15),
I+ >
f
donne
le
la
le
termes
coefficient de
partie réelle du coefficient de
temps de relaxation transversal T
.
2
nn
trouve :
en
166 -
-
Si
fait
on
n’est
03C4
e
03C9
et
e
03C9
1 -T1
2
1 T
.
on retrouve naturellement
0,
=
plus négligeable devant 1,
2
T
raccourcit
se
Mais dès
que
notablement
vers 1 T 1 T.
tend
+
r
La
de
fréquence angulaire
Elle diffère
de
la
quantité
de
L’interprétation physique
de
courcissement
sions
petite partie de
sion
même
de
fondamental
de
à
et
signe
est
du
cause
due
à
donc
nucléaire
et
prochés
l’état
tion
fondamental
lumineuse
Bien
vement
cherché
l’état
et
résonnante
que
données
différent
l’origine
c)
ces
par
la
excité
effets
En
la
référence
ce
la
préceset
.
1
T
effets
Ces
circulation
d’un
atome
f
03C9
sont
l’état
précession
processus.
cohérence
de
une
passe
e
(03C9
la
moyenne,
par
n’est
De
plus,
est
per-
pas
par-
peuvent être rap-
de
cohérence
soumis
à
une
entre
irradia-
les
paraissent parfaitement clairs,
de
les
décrire
l’équation (IX,19).
Nous
quantitatiavons
donc
différences.
Discussion
L’expression du déplacement
dans
où
rac-
colli-
qui retombe dans
plusieurs auteurs pour
ces
d’hélium
du
96
(
).
notablement
de
de
cause des
à
partie de l’orientation
circulation
que
et
fréquence
même sens
de
et
accélérée
court
la
transversale.
métastable ,
avance.
certaine
qui résultent
ceux
l’état
en
est
la
collision :
2 devient plus
T
de
formules
une
atome
chaque
L’orientation
).
f
03C9
de
13
(
)
15
)(
:
plus rapide
déphasée
déphasage,
chaque
faite
est
»
e
03C9
l’orientation
connue
temps dans
son
l’orientation
de
bien
métastabilité,
de
d’échange
est
2
T
fournit
+ >
I
f
f
039403C9
:
déplacement
ce
<
de
l’orientation
de
précession
par
f
03C9
coefficient
du
partie imaginaire
13
(
),
est
la
suivante :
,citée
f
039403C9
par
L.D.
SCHEARER
-
On
obtient
formule
cette
métastabilité
sur
si
167 -
décrit
l’on
orientations
les
l’effet
de
l’échange de
par les équations
transversales
suivantes :
et
l’équation
En
revenant
facilement
de
et
les
le
des
F
niveau
=
3/2
hyperfins),
1
et
à
cohérence"
de
pour
le
des
niveau
l’état
entre
les
entre
=
1/2.
Si
on
in-
orien10
poids statistiques
F
fon-
alors
ferait
se
couplage direct
avec
constate
chaque collision d’échan-
hyperfins métastables
aucun
on
expriment que l’orientation
détruite
"circulation
La
niveaux
niveaux
(IX,21)
serait
(il n’y aurait
dépendamment
tations
2
équations (VIII,26 - 27),
équations
métastabilité.
damental
aux
transverse
électronique
ge
les
que
(IX,12).
calcule
temps de relaxation transversal dans les mêmes hypothèses,
pour
le
on
trouve
1/T figure
ge
de
explicitement dans la formule, même pour 03C9
e 0 : l’échanmétastabilité serait donc une cause de relaxation en champ nul,
=
contrairement
A.
férent :
s’il
à
nos
DÖNSZELMANN
qui
cohérence.
semble adopter
néglige également
nique transversale
ficients
résultats.
15
(
)
assurent
en
le
(thèse p.
champ
nul
un
transfert
86),
une
il
point de
vue
un
d’orientation
trouve
néanmoins
conservation
totale
dif-
peu
électrodes
de
coefla
168 -
-
Il
on
ait
la
entre
théorie
nous
2
rant 1/T
B -
et
ce
métastables
1°)
Le
Les
atomes
HF
la
cellule,
230
est
de
1
0,2
relaxation
RMN
d’un
le
B
T
la
au
une
de
point,
ce
en
mesu-
Les
les
atomes
ordres
dans
résonan-
la
On
entretient
y
scellée
cellule
une
déchar-
une
plaques extérieures à
d’un
secondaire
transformateur
amplificateur
un
les
couramment
long
est
de
l’état
donc
est
à
conduit
des
que
10
créés
sur
le
est
03C4 ~
1
typiquement
d’atomes
Le
03BCs.
fondamental
de
l’ordre
Nous
temps
pour
de
largeurs de
03BCgauss.
12
la
avons
s.
suivant
la
utilisé
méthode
issue
placée à l’extérieur
du
blindage
=
Un
raie
Rubidium.
03BC)
pompage
l’in-
L’utilisation
(03BB 1,1
de
la
par
.
3
cm
par
densité
indispensable.
pompés optiquement
lumière
la
par
torr,
0,2
utilisée
expériences
électrode
de
faibles
aussi
He
lampe à 3
1
S
3
2
fondamentaux
déterminé
paramè-
certains
sur
métastables
de
pression
la
grandeur
atomes
est
03C4
sont
de
100 métastables
quelques 1
de
12
(
:
classique )
sans
raie
présence
en
de
position
deux
de
moyen
l’orientation
qui peuvent être
pour
environ.
densité
pour
pour
décharge
que
que
(10 watts).
temps
r
T
La
He
3
de
primaire est alimenté par
Le
blindage magnétique
même
Bien
observer la
à
consiste
contenus
sont
torr
temps de relaxation aussi
de
sur
l’expérience
avec
fondamental
l’enroulement
Le
s.
fondamentaux :
de
correcte
élec-
.
2
largeur à mi-hauteur donne 1/T
sa
He
3
MHz
l’ordre
de
temps d’échange
tensité
semble
décharge.
une
quelques
Le
de
à
expérimentaux :
à
d’échange.
l’état
de
0,2
tension.
Donnons
s
collision
l’expérience
,
f
039403C9
de
14
reliées
Hewlett-Packard
décharge
une
exposée
dans
de
capacitive à
élévateur de
tres
d’orientation
montage expérimental
pression
ge
de
magnétique
permet d’atteindre
une
transfert
EXPERIMENTALE
principe
résonance
sous
théories,
deux
ces
du
confrontation
une
de
aucune
.
f
039403C9
VERIFICATION
d’atomes
dans
nous avons
cherché
Le
de
atomes
les
que
avons
dans
que,
compte correctement
tenu
tronique
donc
semble
d’une
est
FIGURE 47 : Schéma du
résonance
montage expérimental destiné à étudier la raie
He en champ faible
magnétique nucléaire de 3
de
3
e pour
FIGURE 48 : Raie de résonance magnétique nucléaire de H
i croissantes
intensites
élargissement et
des
observe
un
résonance. La position
à
10
f
03BD
=
Hz.
de la
On
de
la
déplacement
à
0
se
situe
i
extrapolée
décharge.
un
=
169 -
-
amenée
bres
la
sur
cellule
optiques.
Elle
est
W
C
filtre
Wratten
lampe.
L’orientation
par F.
décrite
la
raie 03BB
Si
on
re
dans
appelle 9
émise
la
P ~
a
0,4
<
à
<
Le
.
f
z >
I
dont
synchrone
du
la
modulé
courant
sortie
est
la
de
voie
Y
la
lumiè-
par
une
mesurée
par
la
6.678
du
raie
un
Å
photomulti-
polarisation,
dans
envoyé
à
reliée
est
de
sortie
taux
au
.
f
z >
I
analysée
est
puis
de
courant
d’amplitude proportionnelle
plicateur,
est
<
lumière
La
.
f
z >
I
longueur d’onde
modulation
une
par
de
circulaire
polarisation circulaire
Une
méthode
la
à
proportionnel
03BB/4 tournante suivie d’un polariseur,
traduit
donc
on
est
polarisation
à cette
décharge
photomultiplicateur.
se
D ~ 2
1
3
P)
1
taux de
z,
la
par
utilisant
en
Un
: le taux de polarisation circulaire de
(raie
le
mesurée
est
émises
raies
fi-
de
circulairement.
polarisée
les autres
nucléaire
direction
la
par
élimine
LALOË )
20
(
6.678 Å
=
lame
87
ensuite
lumière formé
de
conducteur
un
par
une
d’un
détection
enregistreur
XY.
Le
créé
est
deux
par
courant
de
0 à
balayer H
la
voie
de
X
Le
Un
raie
ge.
La
dant
ge
à
est
de
une
Un
l’aide
d’un
générateur TBF, qui
enroulement
de
radiofréquence
un
générateur
schéma
méthode
La
une
48
montre
par
sité de
la
sonance
s’élargit
raie
un
6.678
de
pompage,
générateur
un
supplémentaire permet
fourni
fréquence
donnée
un
10
exemple
Hz
est
est
également
relié
par
2
anne-
très
montré
et
se
déplace
augmente l’intensité
de
la
l’augmentation
de
la
fréquence
bobines
stable.
sur
la
47.
figure
La
la
résonance
voit
décharge.
à
est
Ce
avons
de
obtenus,
L’intensité
enregistré
la
déchar-
correspon-
de
la
déchar-
proportionnel à l’inten-
clairement
les
nous
intensités
résultats
qui
vers
de
diverses
des
i
On
champ RF,
champ RF.
du
émise.
du
pour
paramètre
Å
est
montage
magnétique
=
position de
par
de
expérimentale
fréquence
fréquence 03BD
repérée
du
général
résonance
figure
alimentées
AR).
par
Pour
la
Helmholtz
102
champ
2°)
de
faisceau
au
l’enregistreur.
alimentées
xes
bobines
(TC
PAR
de
à
, parallèle
0
H
champ magnétique
que
la
champs faibles
résultat
raie
de
ré-
lorsqu’on
correspond bien à
précession prévue
intensité de décharge
par
la
nulle
théorie.
est
dé-
170 -
-
terminée
en
extrapolant
en
faibles.
plus
respondant à
En
toute
données
difficultés
les
le
des
décharges
déduire
que
la
la
valeur
où
hertz
en
de
la
en
hertz.
nance
.
f
03BD
He
3
est
mesure
Les
Les
résultats
était
être
80
correspond à
me-
à
pour
i
ayant mesuré 1/T
avons
nous
densité
une
étant
telle
une
proportionnel
97
(
),
mesurée
expérimentalement
GREENHOW
R.C.
mi-hauteur
de
en
pu
10
2.10
de
dépend évidemment
résonance
la
Nous
donc
avons
radiofréquence nulle. D’après
valeur
la
L
extrapolé
théorie
la
déterminée,
ainsi
cette
de
expri-
par :
du
donnée de
déplacement
résultats
Le
connu
f
039403BD
ces
comparer
de
e
03C9
,
03C4
et
métastable
avec
une
décharge (i 78),
la
=
de
et
la
largeur
de
la
nous
réso-
champ magnétique.
expérimentaux
représentés
la
et
champ magnétique
Pour
du
du
sont
déplacement
connaissance
magnétique
que
Toutefois,
i.
constaté
avons
métastable
intensité
3°)
Le
le
présente
que
de
diverses valeurs
pour
49.
gure
une
la
répété
nance,
prévoit
temps de relaxation de l’orientation transversale.
Pour
avons
paramètre
radiofréquence.
de
cor-
.
3
cm
donnée
est
le
est
2
T
le
19
(
magnétique ),
résonance
mée
=
par
largeur à intensité
la
i
largeur à
l’intensité
par
résonance
densité
de
La
décharge
Nous
plus
déplacement
devrait
la
expérimentales
la
théorie
La
de
densité d’atomes métastables.
la
trop intenses.
pas
métastables
atomes
de
de
déplacement
fonction
que
renoncé.
avons
y
que
en
plutôt
i.
de
le
mesurer
de
l’intensité
densité
nous
sure,
donnée
intensités
des
pour
ainsi
pu
proportionnel à
rigueur,
cette
par
avons
valeur
une
est
déplacement
Nous
position
sa
est
les
par
points
demi-largeur L/2
mesuré
résultats
aux
est
nécessaire.
de
He
4
à
grande précision
de
Le
fi-
de
réso-
théoriques,
la
rapport du moment
l’état
98
(
).
la
exprimés
fréquence
formules
T
celui
la
par
sont
de
On
fondamental
a :
de
FIGURE 50 : Comparaison des variations théoriques du déplacement
f et de l’inverse
039403C9
de
en
fonction
de
relaxation
temps
2
1/T
/203C0 correspondant à différents modèles
f
03C9
discutés dans le texte. On a rapporté les 2 quantités à 1/T (T temps d’échange).
du
171 -
-
La
de
valeur
03C4
expérimentalement par
une
l’état métastable.
a
Cette
dans
n’est
valeur
l’hélium
peu
T
Pour
L’accord
été
déterminé
nous
entre
les
courbes
sur la
tres
modèles
2
1/T
et
de
cohérence
courbe
50
(IX,22),
la
constate
que
à
et
théoriques
de
comparaison,
courbes
les
1/T)
cette
remplissage,
en effet
ajustant
lorsqu’
que
la
la
que
été
a
la
cas),
le
paroi.
courbe
champ
en
trouvé
les
points
nous
avons
expérimentaux
porté égale-
théoriques correspondant à
courbes
circulation
suppose
que
la
niveau
F
3/2.
le
avec
d’au-
pointillé représentent
en
lorsqu’on
se fait uniquement
aux
en
les
théoriques :
(rapporté
f
039403C9
respondent
La
figure
en
Bien
points expérimentaux
les
sur
avons
titre
au
décharge (ce qui
diffusionà travers
a
78,
A
sait
par
=
ment
On
0,18 torr.
torr
0,2
peu
i
satisfaisant.
est
de
à
théorique représentant L/2
fort.
de
magnétique
une forte
à
soumise
paramètre
dernier
été
ait
de
pression
une
invraisemblable.
disparaît
résonance
la
été mesurée
a
trouvé :
cellule
pas
cellule est
une
Le
la
utilisée
cellule
étude de
correspond à
valeur
pression
On
la
pour
=
Elles
cor-
expressions suivantes :
tirets
courbe
ces
longs correspond
en
trait
derniers
plein à
sont
aux
expressions
résultats
nos
confirmés
(IX,20)et
théoriques.
ambiguïté
On
par
les
de représenter
les
sans
points expérimentaux.
Signalons enfin
résultats
type donné
expérimentaux
par
les
que
par
formules
de
si
l’on
essaie
simples
(IX,24),
en
courbes
de
remplaçant
Lorentz
03C4
par
du
un
de
172 -
-
paramètre
que
m
03C4
l’on
proximatif (courbe
a
été fait
la
dans
en
au
tirets
courts).
référence
noménologique
m
03C4
n’est
il
en
diffère
tastable ;
En
l’évolution
en
plein
relatives
accord
à
pas
conclusion,
de
d’un
les
les
obtient
on
C’est
le
résultats
le
de
l’ordre
l’état
abouti
de
fondamental
à
la
ce
ap-
qui
paramètre phé-
expérimentaux
équations (IX,18 - 19).
l’état métastable ont
accord
temps d’échange "vu"
facteur
dans
un
apparemment
15 Cependant,
(
).
alors
l’orientation
avec
mieux,
ajuste
Les
même
du
mé-
3.
relatifs
de
He
3
à
sont
expériences
conclusion.
173 -
-
C O N C L U S I O N
les
Dans
lumineux
été
l’état
sur
étudié
d’un
fondamental
détail.
en
l’effet
premières parties,
trois
atome
des
L’importance
détermination
pour
effets
été
particulièrement soulignée.
a
tout
une
Lorsque le faisceau lumineux
montré
théoriquement
extrême finesse
d’une
résonances
ainsi
nucléaire,
de
simple
nous
pompage
tes
avons
optique
de
ble
de
une
détection
liser
nant
la
nage de
rait
grand
par
la
-10
10
quelques
amélioration
distinct
du
continu
raie
de
plan
En
et
nombre
de
Faraday.
améliorations
très
Quant
aux
sensible
de
de
taux
dont
tel
polarisation
Il
semble
serait
pompage.
un
la
cellule
semble
serait
d’un
et
toutefois
pro-
possi-
actuellement
la seule façon
d’utiliser
un
faisceau
peut penser à uti-
On
faisceau
"laser
accorderait
serait
s’il
que
d’un
polarisation
on
publiée
sera
magnétomètre,
à
teinture"
au
grand intérêt :
le
réson-
non
fréquence
la
multiples faire passer
dans
Il
de
étude
demander
se
particulier,
résonance
fois
d’un
Gauss.
celui
de
réflexions
des
Cette
polarisation.
sensibilité
Faraday).
en
rotation
très
la
du
absolue
peut évidemment
On
rotation
(effet
tionnant
cette
99
(
).
d’augmenter
d’obtenir
champs magné-
peut comparer à divers signaux optiques permet-
l’on
détecter
l’ordre
des
mesurer
pour
Ces
champ nul.
en
Un
détermination
une
que
chainement
la
du
magnétomètre fonctionnant sur ce principe
mesurer
le champ magnétique statique créé par les
58 On
(
gaz d’hélium (p ~ 1 torr) pompé optiquement ).
d’un
obtient
tant
faibles.
de
permis
noyaux
de
le
que
donc
a
symétrie
résonnant,
centrées
(quelques 03BCG),
peuvent être utilisées
très
tiques
de
est
faisceau
présence d’un champ oscillant permet d’obtenir des résonances
en
a
et
rapide
expérimentalement
et
de
propriétés
lumineux
nul
champ
en
faisceau
d’un
fonc-
voisi-
on
faisceau
pourun
augmenter ainsi d’autant
difficile
d’espérer
des
spectaculaires.
faisceau
simplement que si
leur
non
résonnants,
nous
avons
polarisation est linéaire,
montré
naturelle
174 -
-
à
celui
de
sur
un
niveau
champs magnétiques
ou
électriques fictifs ayant
de
propriétés
avons
mis
cence
Zeeman
obtenu
faisceau
un
par
Les
effets
lumineuses
ordinaires
sont
pourrait croire qu’ils
lumineuses
niveaux
J.P.
nomènes
nement
ter
déjà
tel
ont
les
avec
cm
1
1
différents
de
pulses
point
de
vue
aux
dans
que
serait
permet de
pulse
des
de
qu’on
mesures
fournissent
à
des
effets
des
de
déplacements
observés.
l’aimantation d’un
très
les
Avec
grandes puis-
conditions
ces
étudiés.
avons
HAROCHE
S.
certai-
Pour
pour
peut-être intéressante.
trai-
les
Nous
avons
des
intensités
plus faibles,
très
facilement
de
pour
retrouver
phé-
approche analogue à
une
par
sont
at-
on
Les
énergies optiques.
nous
utilisée
travail que,
ce
cours
sources
sorte
de
à
ou
nombreux
connus.
Bien
que
métastabilité dans
avons
10
(
),
des
quelques picosecondes,
situation,
habillé",
intenses
dans
ceux
telle
une
l’"atome
de
impossible
avec
été
ont
68
(
).
rubis
observer
qu’on pourrait
utilisé
également
champ magnétique fictif associé à
le
à
laser
diagramme d’énergie
était
où
travaux
déplacements supérieurs
montré
montré,
l’orientation
traité
des
même observé
résultats
nous
cité
al.
RF
le
conduire
pour
et
de
champs
grandes
assez
DER ZIEL
très
confronté,
en
de
théoriquement
celle
lasers
les
l’ordre
des
et
qu’au
de
obtenues
résonnant
faibles,
assez
manifestent
se
fait,
avons
pulse issu d’un
tend
toujours
paramagnétique dans
sances
dégénérés-
avons
atomiques
VAN
solide
un
nous
ne
En
grande précision.
importants :
la
observés
avons
nous
que
Nous
de
levée
réels
électriques
ou
des
expériences originales, où l’emploi
des
dans
champs magnétiques
intensités
non
Nous
prévisions théoriques.
aux
proscrire.
de
lumineux
identique
faisceau.
du
polarisations lumineuses,
champs fictifs
ces
de
en
est
atomique
symétrie identiques à celles
évidence expérimentalement la
différentes
pour
effet
leur
circulaire,
ou
les
un
propriétés
gaz
dans
la
électronique
correctement.
Nous
de
He
3
essentielles
fussent
connues
quatrième partie,
entre
avons
les
atomes
établi
de
les
que
l’échange
de
depuis longtemps,
l’échange
n’avait
pas
de
été
équations d’évolution
un
-
des
observables
ge.
L’élargissement
trouvés
et
l’état
de
gnétique
atomiques
bon
en
A
et
le
175 -
l’influence des
sous
déplacement
fondamental
accord
des
partir
avec
mêmes
des
collisions
ble
et
montré
que
admise
devait
être modifiée
lement
développé
bilité
entre
d’échange
la
une
de
section
théorie
par
de
la
fait
entre
de
He
3
+
et
dans
résonance
ont
collisions
ces
d’échan-
été
ma-
calculés
les valeurs théoriques.
équations,
métastabilité
efficace
LEDUC
M.
sur
le
niveau
l’effet
métasta-
d’échange généralement
d’un facteur voisin
analogue
étudié
a
pour
de
2.
Elle
de
l’échange
a
éga-
inétasta-
isotopes différents de l’hélium.
analogue
He
3
de
raie
Remarquons enfin qu’on peut adopter
à
collisions
pour
H,
3
+
e
une
traiter
les
responsable
100
(
décharge ).
collisions
de
la
une
démarche
d’échange
relaxation
de
de
tout
charge
l’orientation
-
177 -
B I B L I O G R A P H I E
(
)
1
)
2
(
)
3
(
)
4
(
)
5
(
)
6
(
)
7
(
)
8
(
.
W.
HEISENBERG
A.
KASTLER -
Thèse;
A.
KASTLER -
J.
W.
HANLE -
-Zeitschr.
Z.
Annales
Phys.
LEHMANN
H.G.
DEHMELT -
J.P.
BARRAT -
et
C.
)
9
(
C.
COHEN-TANNOUDJI 469 (1962)
10
(
)
S.
HAROCHE -
)
1
(
1
12
(
)
W.
HAPPER,
13
(
)
L.D.
SCHEARER,
14
(
)
15
(
)
H.G.
A.
35,
DEHMELT -
J.P.
Thèse;
Paris
Thèse,
MATHUR -
C.R.
(1957)
1924
(Paris),
J.
Phys.
Annales
de
Phys. 7,
Ann.
Phys. 6,
G.K.
WALTERS -
Phys.
F.D. COLEGROVE,
767 (1964)
G.K.
WALTERS -
Rev.
Rev.
Sci.
Thèse,
Instr.
DUPONT-ROC -
M.
LEDUC -
J.
DUPONT-ROC,
467 (1971)
19
(
)
A.
ABRAGAM -
P.U.F.,
)
2
(
0
21
(
)
22
(
)
C.R.
Thèse,
Paris
M.
LEDUC,
F.
principes
Thèse :
Annales
LALOË -
S.
PANCHARATNAM -
(1967)
Rev.
Sci.
Physica
(1970);
a
56,
138
(1971)
45
LALOË - Phys.
du
Rev.
Lett.
27,
magnétisme nucléaire",
(1961)
de
Phys. 6,
(1971)
5
J.
Opt.
Soc.
BONCH-BRUEVICH,
637 (1967)
V.A.
KHODOVOI - Soviet
Am.
56,
1636
(1966)
Phys. Uspekhi,
10,
23
(
)
M.A.
)
2
(
4
25
(
)
F.
BOUCHIAT - Thèse, Paris (1964);
Min. Air, Note techn. 146 (1965)
LALOË
J.C.
et
C.
COHEN-TANNOUDJI -
LEHMANN - J.
de Physique,
(1971
(1972)
"Les
Paris
F.
A.M.
273 B,
327
(1964)
35, 768
Amsterdam
22,
et
189 et
SCHEARER,
(1971)
J.
423
163,
DONSZELMANN -
)
1
(
6
17
(
)
18
(
)
(Paris),
Rev.
12
(1959)
633, 657
20, 541,
BARRAT -
(1971);
(1964)
4463
258,
Phys.
COLEGROVE, L.D.
132, 2561 (1963)
Instr.
105,
Thèse; J. Phys.
COHEN-TANNOUDJI et
329 et 443 (1961)
(1950)
(1924)
93
Rev.
Phys.
B.S.
255
11,
COHEN-TANNOUOJI -
C.
F.D.
Phys. 31, 617 (1926)
de Physique, 6, 663 (1936)
(Paris),
Phys. 30,
J.C.
f.
Phys. 25,
2,
345
809
(1967)
J.
Publ.
Phys.
(1964);
Sci.
28,
Tech.
722
Thèse :
(1967)
Annales
178 -
-
).
2
(
6
27
(
)
S.M.
)
2
(
8
29
(
)
30
(
)
31
(
)
(32)
L.
MOWER -
C.
COHEN-TANNOUDJI -
M.L.
TOWNES -
C.H.
AUTLER,
W.E.
LAMB -
A.M.
142,
Rev.
Phys.
DUMONT -
U.
FANO -
A.
OMONT -
Phys.
Rev.
85,
259
(1952)
Phys.
Rev.
79,
549
(1950)
N.N.
J.E.T.P.
Rev.
J.
KOSTIN, V.A. KHODOVOI, V.V. KHROMOV
29, 82 (1969)
(Paris),
Phys.
C.
DELLIT -
Thèse,
FAROUX -
COHEN-TANNOUDJI -
E.S.
C.
L.
ENSBERG -
Phys.
J.
COHEN-TANNOUDJI,
Rev.
41
(
)
J.
42
(
)
G.
43
(
)
PUTLITZ - dans
Intern. Conf. on
New York, 1969
zu
M.A.
J.
BOUCHIAT,
B.
CAGNAC - Thèse,
467 (1961)
)
4
(
5
46
(
)
47
(
)
B.
CAGNAC,
M.
LEDUC,
E.B.
24,
(1963)
653
(1967)
36
DUPONT-ROC,
95 (1970)
S.
F.
HAROCHE,
LALOË -
C.J.
Atomic Physics (Proc.
Atomic Physics, 1968),
BROSSEL -
Rev.
Phys.
147,
of
the
First
Plenum Press,
(1966)
41
et
G.
J.
Paris
LEMEIGNAN BROSSEL -
(1960);
C.R.
C.R.
Ann.
264B,
266,
287
Phys.
(Paris),
6,
(1967)
1850
(1968)
ALEXANDROV,
O.B. CONSTANTINOV, B.I. PERELLI,
KHODOVOI - Soviet Phys. J.E.T.P. 18, 346
B.A.
FAVRE,
E.
N.
POLONSKY,
J.
DUPONT-ROC -
F.
LALOË,
277
J.
153,
Rad.
in
44
(
)
52
(
)
(1968)
535
26A,
Paris
Phys. Appl. 5,
BROSSEL - "Pompage optique" (Optique et Electronique
Quantique, Les Houches, 1964, Gordon and Breach)
ref.
)
4
(
8
49
(
)
50
(
)
51
(
)
Lett.
Thèse,
(1969)
Phys.
Rev.
(1965);
26
26,
Phys.
Paris
J.
(1957)
74
Phys. 29,
Mod.
Gordon-Breach
(1971)
Paris
Thèse,
CAPPELLER,
J.P.
(1967),
Lecture
Cargese
BONCH-BRUEVITCH,
M.
U.
(1955)
(1966)
799
(1967)
)
3
(
6
37
(
)
38
(
)
39
(
)
40
(
)
703
100,
GOLDBERGER, K.M. WATSON - "Collision theory"
(John Wiley, New York, 1964), chap. 8
Soviet Physics,
)
3
(
3
34
(
)
35
(
)
Rev.
Phys.
et
C.
GENEUX - Phys.
COHEN-TANNOUDJI J.
Phys.
M. LEDUC, P.
341 (1969)
DUPONT-ROC -
Letters,
(Paris),
MINGUZZI -
Thèse de
3e
cycle,
C.R.
32,
J.
190
8,
260,
(1964)
5231
(1965)
(1971)
135
Phys.
Paris
(1964)
(Paris), 30,
(1968)
179 -
-
)
5
(
3
54
(
)
55
(
)
56
(
)
N.
J.
DUPONT-ROC,
Lett. 28A,
57
(
)
C.
COHEN-TANNOUDJI,
J.
POLONSKY -
DUPONT-ROC -
Brevet
Revue
de
cycle, Paris,
3e
de
Phys. Appl. 5,
n°
(1970),
C.N.R.S.
Revue
de
Thèse
Phys.
C.
COHEN-TANNDUDJI -
DUPONT-ROC,
Appl.
853 (1977)
1594433
S. HAROCHE,
638 (1969)
J.
(1966)
5,
et
95
Phys.
S.
102
HAROCHE,
(1970)
F.
LALOË -
HAROCHE,
F.
LALOË -
58
(
)
C.
COHEN-TANNOUDJI, J. DUPONT-ROC, S.
Phys. Rev. Lett. 22, 758 (1969)
59
(
)
G.
CAMY - Thèse du Conservatoire
Métiers (Paris, 1971)
60
(
)
E.B.
National
Arts
des
et
A.M. BONCH-BRUEVITCH, N.N. KOSTIN,
KHODOVOI - Soviet Phys. JETP Letters, 3, 53
82
(1966). Voir également Soviet Phys. JETP,
ALEXANDROV,
V.A.
29,
(1969)
61
(
)
Yu.M.
KIRIN,
Soviet
62
(
)
D.J.
P.
)
6
(
4
65
(
)
M.
P.
)
6
(
9
70
(
)
71
(
)
72
(
)
F.
T.R.
ARDITI,
DAVIDOVITS,
voir
Hill
)
6
(
6
67
(
)
68
(
)
A.J.F. DURRANT, G.M. GALE,
SMITH - IEEE J. Quant. Electr.
PLATZ - Appl.
70 (1970)
B.S.
MATHUR,
CARVER -
H.
TANG,
HAPPER,
C.
COHEN-TANNOUDJI -
L.D.
C.W.
B.S.
W.
HAPPER -
SCHEARER -
Rev.
Phys.
252,
127,
W.M. HUGHES, G.S.
Rev. 174, 23 (1968)
WHITE,
Phys.
(1969);
329
Phys.
(1968)
ibid. 16,
(Mc
Graw
(1967)
Rev.
171,
11
(1968)
L.D.
MALMSTROM -
Phys.
L.D.
MALMSTROM -
Phys.
Lett.
Rev.
MATHUR - Phys.
C.R.
707
QE-4,
Electronics
Physique, 2,
VAN
Rev.
W.
MOORE,
124, 800 (1961)
IEEE, 54, 155 (1966);
de
DER ZIEL, P.S. PERSHAN,
Lett. 15, 190 (1965)
P.S. PERSHAN, J.P. VAN DER ZIEL,
Rev. 143, 574 (1966)
J.P.
M.
Rev.
Phys.
NOVICK - Proc.
of Quantum
p. 626
Annales
168
14,
Physics
1966),
HARTMANN -
Phys. Letters,
R.
aussi
SOKOLOVSKII -
KOVALEV, S.G. RAUTIAN, R.I.
JETP Letters, 9, 3 (1969)
BRADLEY,
P.D.
63
(
)
D.P.
Phys.
18,
727
(1967)
(1961)
394
(1962)
512
HAYNE,
H.G. ROBINSON -
)
7
(
3
74
(
)
75
(
)
P.A.
Le
même résultat peut être obtenu en modulant l’intensité
du pompage optique : W.E. BELL, A.L. BLOOM - Phys.
Rev. Lett. 6, 280 (1961)
76
(
)
C.
COHEN-TANNOUDJI,
et 722 (1967)
B.
CAGNAC,
A.
FRANKEN -
IZRAEL,
M.
Phys.
Rev.
F.
NOGARET -
121,
LALOË -
508
J.
C.R.
267,
274
(1968)
(1961)
Phys.
(Paris),
28,
505
180 -
-
77
(
)
S.
(1968);
250
)
7
(
8
79
(
)
80
(
)
U.
FANO
M.
LOMBAROI -
81
(
)
E.
82
(
)
G.C.
83
(
)
S.D.
J. DUPONT-ROC,
J.M.
Lett.
C.
(Proc. Phys. Soc.),
27A, 509 (1968)
(Paris),
OPALS
631
(1969)
C.R.
267,
30,
COHEN-TANNOUDJI of
1,
(1964)
B828
133,
Phys.
Proc.
GENEUX -
H.H.
Rev.
J.
B
Phys.
Phys.
Phys.
-
Conforence,
(1968)
1275
(1968)
Varsovie
PHILLIPS, R.R. PERRY. P.M. WINDHAM, G.K. WALTERS,
L.D. SCHEARER, F.D. COLEGROVE - Phys. Rev. Lett. 9,
502 (1962)
BAKER,
G.
Lett.
Rev.
)
8
(
4
85
(
)
J.
PANCHARATNAM -
ROY, G.C. PHILLIPS,
15, 115 (1965)
McADAMS -
DANIELS,
517
à
Rev.
Phys.
R.S.
G.K.
Phys.
-
(1968)
170,
276
et
al. -
TIMSITT
WALTERS
Phys. 49,
Canad.
J.
Roy.
Soc.
(1971)
581
86
(
)
R.A.
BUCKINGHAM,
(1952)
87
(
)
D.J.
KLEIN, E.M. GREENAWALT,
47, 4820 (1967)
88
(
)
W.A.
DALGARNO -
A.
FITZSIMMONS, N.F.
(1968)
Proc.
J.
WALTERS -
G.K.
LANE,
MATSEN -
F.A.
506
A213,
Chem.
Phys.
Phys. Rev. 174,
193
)
8
(
9
90
(
)
91
(
)
92
(
)
93
(
)
94
(
)
95
(
)
96
(
)
H.J.
M.
T.
KODEIRA,
L.D.
H.H.
KOLKER,
MICHELS J.
WATANABE -
SCHEARER -
R.B. PARTRIDGE,
Thèse,
G.W.
Rice
H.S.W.
SMITH -
W.A.
C.
FITZSIMMDNS -
M.A.
R.C.
M.
LEDUC, F. LALOE,
tre, 1972)
)
9
(
9
100
(
)
M.
PINARD,
M.
LEDUC,
101
(
)
W.A.
GREENHOW -
J.
F.
Phys.
VAN
J.
DER
Proc.
Rev.
136,
BROSSEL LINDE -
LALOË - Opt.
à
Soc.
(1966
142, 142
(1933
88,
A
University (1966)
(1961);
A660
J.
983
Soc.
(1967)
Rice
394
252,
(9)
(1969)
1301
(1966)
Phys.
Roy.
Proc.
Thesis,
CDHEN-TANNOUDJI - C.R.
les références (
) et
8
)
9
(
7
98
(
)
University
27,
Jap.
(1969)
1762
50,
Phys.
Soc.
University
Rice
R.A.
Chem.
Phys.
SERIES -
H.R. BYERLY -Thèse,
MASSEY,
J.
voir
également
(1964)
Phys.
(Paris),
à
paraî-
paraître (1972)
Communications,
FITZSIMMONS, L.L. TANKERSLEY, G.K.
179, 156 (1969)
3,
56
WALTERS -
(1971)
Phys.Rev.
A
APPENDICE
PROCESSUS
LE
D’ABSORPTION
HYPERFINE
Nous
de
M.A.
23
(
)
BOUCHIAT
Nous
supposerons
la
coup
plus grande
que
l’état fondamental,
des
cohérences
et
négligeons donc,
F" ~ F
et
ceux
L’ETAT
DANS
structure
la
et
des
largeur
(III,A,2-b)
nous
niveaux
STRUCTURE
de
la
la
que
à
due
première
F" ~ F’
peut mettre cette équation
près).
fondamental
la
beau-
relaxation.
cohérences
Dans
la
sous
forme
et
l’équation (A,1),
sommation,
dans
hyperfines
2ème
les
termes
sommation.
alors :
On
thèse
permet alors de découpler, dans
populations Zeeman.
tels
UNE
FONDAMENTAL
hyperfine de l’état
l’évolution des
dans
AYANT
(à quelques modifications de notations
séculaire
L’approximation
ATOMES
DES
(III,A,2-a)
formules
partonsdes
POUR
opératorielle :
tels
On
celle
nous
que
trouve
A.2
Dans
En
cette
équation,
regroupant
les
nous
termes
posé :
avons
en
0393’
et
L’équation d’évolution
la
même
façon,
s’écrire
en
0394E’,
de
notation
on
l’état
trouve
excité
opératorielle
la
formule
(A,2)
sous
(I,33).
peut,
la
de
forme :
A P P E N D I C E B
THEORIE
COUPLAGE
DU
DE
I -
POSITION
On
propres
Nous
considère
naturelles
geurs
supposerons
à
la
v
formule
réel
<
a
0393
et
II -
DIAGONALISATION
valeurs
Dans
est
la
la
leurs
le
DUREES
de
valeurs
|b
> :
DE
choisi
chapitre II).
propres
du
nombre
une
aabb
V
= V
été
a
et
énergies
0
,
>
ba
(V
d’un
>
>
introduit
et
|b
et
|b
sont
hamiltonien
système
leurs
lar-
états
donc
propres
perturbation V qui
=
0;
iv ~
ba
V
=
0.
On
imaginaire conformément
Quels sont
les
perturbé
vecteurs
H
=
pro-
0+ V ?
H
{|a
>,
|b
>},
la
suivante :
Définissons
DE
et
>
On
du
base
>
b
0393
positif
(II,12)
|a
niveaux
renormalisé
.
|a
pres
les
NIVEAUX
DIFFERENTES
VIE
, b
a
, E
a
E
b
et 0393
0393
respectives.
|a
couple les niveaux
supposera
deux
hamiltonien
du
DEUX
PROBLEME
DU
Soient
quantique.
DE
complexe
z
par :
matrice
qui représente
H
B.2
équation
Cette
plus
loin
sous
la
Il
états
de
de
de
propres
des
|03B1
>
|03B2
et
sur
>
ne
z
en
fonction
mination
de
z.
III -
CHOIX
D’UNE
on
change 03B8
définit
donc
choisir
z
z
dans
03B8
en
à
les
que
Nous
z.
discuterons
peut alors
On
mettre
H
et
le
de
03B2
E
les
k03C0
une
que
aux
fait
valeurs
ces
hi
est
que z
normés,
si
près.
03B8
=
z
tg
z
DE
+
n’est
Fixer
une
propres
l’inverse
de
durées
que
les
L’expression
choix
du
les
des
sorte
orthogonaux.
dépend
complexes
donnent
propres
complexe,
ni
b
, E
a
E
b’ 0393
, 0393
a
03C0,
valeurs
parties imaginaires
sont
de
+
états
2
correspondant
DETERMINATION
Rappelons
Si
H
03B1
E
niveaux,
Insistons
vie.
sin
détermination.
la
vérifier
parties réelles
états
entièrement
pas
forme :
énergies
de
de
choix
facile
est
sont
Les
le
définit
ne
de
la
déter-
Z
i~,
pas
changé.
La
détermination
relation
de
(B,3)
z consiste
portion du plan complexe limité par 2 droites
à
B.3
à
parallèles
sir
une
03B2
E
1/sin
La
l’axe
qui rend les
détermination
continues (c’est-à-dire,
i 0393
03B2
2
z
(B,3)
relation
c’est-à-dire
Egalons
les
(B,10).
On
Nous
fait
continu) lorsqu’on
Y
donc
valeurs
propres
d’après
les
varier
allons
Nous
03C0.
0E
3B1-
formules
i
choi-
03B1
0393
2
et
(B,6)
a
E
- E
.
b
simplement
encore
parties réelles
aisément,
obtient
et
en
étudier maintenant
allons
lorsque,
s’écrit
de
distantes
et
imaginaire
étant
fixé,
X
varie
imaginaires des
utilisant
z = 03B8
comment
z
de
+~.
-~
à
deux
membres
i~
+
varie dans
Nous
de
le
plan complexe
distinguerons
deux
cas :
1°)
1
Y
de
on
a
tion
relation
z
au
z
et
le
par
1,
voisinage
entre
faible
la
que
différence des
durées
vie)
Commençons
toujours |Z| »
de
(couplage plus
donc
de
est
0.
cas
simple où
|tg z|
Comme
« 1.
|tg z|
simplement
Y
»
1
:
quel
Choisissons
«
1,
on
a
tg
que
la
soit
X
détermina-
z ~
z
et
la
B.4
Lorsque
X
varie
droite
une
l’origine
et
la
y
à
-~
parallèle
de
complexe
de
à
Z
+~,
réel.
l’axe
variable
z
z,
retournant
parcourt
un
X ~
+~
lorsque
variations
les
caractéristiques
l’état
|a
>
Y
se
rapproche
Lorsque
(resp.
|b
D’après (B,11)
re.
et
03B8 ~ ±
de
z
03C0 4.
Nous
et
avons
correspondant
aux
>)
de
plexe s’allonge de plus
|03B1 >
l’état
de
en
la
(B,12),
X
dans
Y
~
la
lorsque
représenté,
cas
>
z
sont
|03B2
±
1
sur
B-2
parfaitement continues,
>)
tendant
vers
celles
de
z
dans
plan
com-
direction
Y
(trait
FIGURE
plan
~.
trajectoire
plus
le
petit cercle partant de
(resp.
lorsque
1,
dans
B-1
correspondantes de 1/sin
Les
le plan complexe
Corrélativement,
FIGURE
de
dans
parcourt
=
la
1
et
que
de
l’axe
et
Y
=
imaginai-
0, ~ ~
X ~
figure B-2,
plein)
le
la
1
-~
trajectoire
(tirets).
B.5
La
:
états
2
les
laquelle
pour
cos z/2 sin z/2= 1 -i
régime critique;
|03B2 >
Y=1
X=0,
situation
H
de
propres
sorte
de
correspond à
un
d’après (B,5)
|03B1
-i~,
=
z
que,
n’est
H
coïncident,
> =
plus diago-
nalisable.
En
peut
choisir
droites
en
définitive,
de
montre
X,
<
0).
On
carrée dont
Finalement,
propres
de
b
0393
a
-4),
0393
<
v
Les variationsde
celle
de
1/sin
z
également.
La
z
1+Z
I
2
,
v
sont :
<
03B8
cos
>
0; ~
part
la
relation
où
le
symbole
b
0393
a
-40393
,
est
les
est
on
entre
plan complexe comprise
partie imaginaire
pour
H
(i.e.
+03C0/4.
d’autre
a
la
1
et
(- 03C0 4 03B8 03C0 4 ~
1 sin z =
donc
du
>
sont
les
continues
formule
part que la partie imaginaire de 1/sin
d’autre
jours positive
sh ~
bande
Y
que
-03C0/4
d’abscisse
fonction
la
dans
z
tant
z
négatif,
est
tou-
donc
I désigne la racine
positive.
vecteurs
propres
et
les
valeurs
B.6
2°)
La
Comme
2
X
sorte
différence
le
couplage
vie)
de
durées
des
définit
définition
la
sur
que
,passe
2
-1-Y
X=
de
-~
à
de
z
+~,
dans
0
>
lorsque X croît :
203B8 tend
=
la
b
0393
a
-20393:
>
v
toujours ~ sans ambiguité.
2 +(Y-1)
X
,
2
~ est négatif. Par contre, des
(B,11)
représentée
03B8 de
enfin
Y
devant
posent pour
se
Choisissons
pour
fort
(c’est-à-dire
1
6,
de
la
figure B-3,
03C0
pour
discontinuités
des
a
fonction
la
car
± 1-Y
2
X=
tions
est
<
relation
2X
2
+ 1,
X
Y
pour
Y
2
(Y+1)
+
problèmes
0
le
(trait
03B8
vers
0
décroît
203B8
03B8=
décroît
-03C0
par
lorsque
de 03C0
plan complexe
pointillé).
à
à
suivons
et
0,
par 03C0 2
passe
pour
X
définitive,
En
0.
La
figure
dans
le
cas
0
B-4
<
Y
montre
<
1
ses
203B8
partir de 203C0;
=
+~.
-~
=
X
pour
X ~
X
=
lorsque
la
varia-
à
303C0 2
;
2
1-Y
X
croît
trajectoire
(trait plein)
et
B.7
Le
choix
(B,14)
donc
où
de
z
entraîne d’après
et 03C0
est
toujours positive.
On
a
maintenant
R
désigne
Finalement,
propres
Les
0
entre
z
partie réelle de 1/sin
la
que
détermination de
la
de
la
pour
H
v
racine
>
carrée
b
0393
a
- 4,
0393
dont
les
la
partie réelle est positive.
vecteurs
propres
et
les valeurs
sont
caractéristiques
celles
de
|b
>
(resp.
|b
>)
pour
de
l’état
|a >)
a
E
» E
.
b
(resp.
|03B1
pour
>
a
E
(resp.
|03B2
>)
«
et
avec
,
b
E
coïncident
celles
de
avec
|a >
A P P E N D I C E
POMPAGE
AVEC
I -
La
2537
Å
du
INTENSITE
IMPAIRS
ISOTOPES
LES
C-1
figure
LUMINEUSE
FAIBLE
MERCURE
DU
montre
la
structure
coïncidences
Les
mercure.
Rb
Hg, 201
199
Hg, 87
OPTIQUE DE
UNE
C
hyperfine
certaines
entre
de
raie
la
composantes
permettent d’exciter sélectivement certaines composantes hyperfines
des
Hg
199
isotopes impairs
avec
d’autres
allons
Nous
isotopes.
Hg
201
et
à
l’aide
l’efficacité
comparer
Hg
199
lampes remplies
de
Hg
201
diffé-
de
et
pour
la
détection
des différentes observables de l’état fondamental,
dans
la
limite
rentes
lampes pour le pompage
intensités
des
Le
pour
p
1/T
résultats
l’état
la
des
donnés
Comme
nous
cellule,
nous
20
(
),
51
24
)(
de temps
la
par
le
les
par
Dans
tableau
Hg,
201
la
II
de
correspondant à
Les
paragraphe B-2-c)
la
composante hyperfine F,
la
la
de
très
notations,
la
du
formule
lumière
en
lumière
détail
lumière
(V,44)
donne,
lumière absorbée
sur
différentes
l’orientation
et
avons
de
séparé
les
l’alignement.
ces
III.
chapitre
pour
transmise
de
les
dans
la
égale
contributions
les
référen-
par
unité
à :
référence
la
la
par
Hg
199
hyperfines,
de
par
grandeur
absorbée
isotopes
raies
la
absorbée
est
(F),
A
L
C-1
nous
à
conduisent
calculer
pour
figure
tableau,
d’in-
pompage
posant que l’intensité incidente est la même dans chaque
le
sources
variations des observables de
les
été faite
nos
termes
un
équations qui
l’expression de la
a
les
rappelle
également besoin,
de
étude
C-1
variations
(Cette formule est tirée de
Le
figure
détectons
aurons
telle
la
dans
signaux observés,
Une
de
observables,
sont
et
faibles.
composante F.
la
sur
fondamental
vapeur.
ces
I
tableau
différentes
les
tensité
lumineuses
de
cas.
37
(
)).
et
en
sup-
Dans
population,
de
C.2
TABLEAU I : POMPAGE
Structure hyperfine
de la raie 2.537 Å
du mercure
C.3
Pour effectuer des comparaisons entre différentes
nous
supposerons
raie
2.538
Å.
Si
topes impairs),
des
rapport
F=1/2
tensités
ou
Hg.
204
et
pour
1/3
et
envisageons
La
lampe à
sur
niveaux.
les
Ainsi,
caractérisées
sont
isole
composantes
les
par
in-
2/3 respectivement.
le
successivement
optique de
pompage
égale,
d’orientation
les
signaux
sur
les
deux
Hg pompe
199
=
de
sorte
les
que
Par
l’autre.
que
détection
de
deux
de
intérêt
a
à
utiliser
une
la
lampe
tableau
I,
le
fait
se
le
l’orientation
les
avec
tableau
de
sont
ef-
une
indique
signes opposés
lampe à
donc.
lampe à
une
par
II
signaux correspondant
retranchent
se
signal donné
du
le
de
lampes introduisent autant
composantes hyperfines :
représente 1/3
=
contre,
Hg
199
=
l’intensité
3/2
F
et
composante F 1/2
D’après
=
composantes F 1/2
la
sur
Hg
199
l’isotope
avec
Toute
composante F 1/2.
la
composantes de la lampe à
on
1/3
pour
=
l’une
que
lampe remplie
une
composante F 3/2.
la
sur
les
sur
nitive,
(cas des
leurs intensités relatives dans
des
la
sur
Hg
199
peut utiliser
2/3
ficacité
reste
puissance
composantes hyperfines
Hg
199
lampe à
On
Hg pompe
204
des
des
même
la
toutes
Hg.
201
1°)
deux
a
nous prendrons
lumineuses
et
pompage
raie
poids statistiques
Nous
à
la
F=3/2 d’une
et
Hg
199
qu’elles émettent
lampes,
Hg,
204
Ce
Hg.
204
aux
qui
défi-
En
puisqu’elle donne
signaux plus grands.
2°)201
Hg
lampe peut être remplie
La
Hg, 199
201
Hg
Hg, 198
F
=
3/2
celle
est
l’orientation que
une
gnaux
Le
tableau
Hg,
204
dérant
le
II
de
Hg.
204
pour
l’alignement.
tableau
I,
On
a
la
intérêt
donc
suivants :
composante
aussi
dépendent également
des
facteurs
Hg
198
est
la
que
la
l’alignement.
produit
isotopes
bien
à
la
des
lampe à
Par
contre,
pour
composante F 5/2,
=
facteurs
de
pompage
pour
utiliser
qui excite uniquement cette composante.
montre
excitant
le
D’après
les
qui pompe le plus efficacement,
observera
qu’on
détection
à
Hg
198
à
lampe
et
avec
de
meilleure
l’orientation,
Les
si-
détection.
pour
une
la
lampe
serait
meilleure.
En
consi-
de
détection,
on
cons-
et
C.4
qu’on
tate
des
effectivement
a
expériences
Il
d’émission
faut
toutefois
lampes à
des
excitation
qu’une
gie atomiques
des
de
les
par
un
Nous
3
filtre
deux
les
2/3
les
3
1/6,
(*)
de
pompage
et
Ce
champ nul de
en
raies
fait
sorte
très
est
que
d’éner-
niveaux
nous
gênant
pour
avons
uti-
201 qui pompe
Hg,
, et une lampe à 199
(*)
Hg, filtrée
uniquement la composante F 1/2.
qui pompe
ci-dessous
reproduit
lampe à
une
=
les
termes
sources
qui correspondent
lampes.
de
la
nous
avons
tenu
composante F 3/2 de la
=
l’intensité
composantes F
1/3
pour
et
de
Pour établir letableau III,
l’intensité
les
que
optique par ces lampes déplace les
Hg,
204
à
Hg
204
lampe à
198 coïncident assez mal avec
Hg
Hg. Ceci entraîne en particulier
201
Hg
204
composantes hyperfines
avons
ces
remarquer
lampes "bien résonnantes" :
lisé des
la
prendre
(voir chapitres V et VI).
expériences
sur
à
orientation.
composantes hyperfines
les
à
en
intérêt
=
et
totale
1/2,
F
=
que
3/2
et
la
compte
lampe
lampe à
F=
5/2
du
fait
que
à n’est que
Hg
199
Hg pompe sur
201
avec
les
poids relatifs
1/2.
Hg est, bien sûr, non réscnnante
201
des
raies
atomes
les
autres
hyperfines
Hg étudiés. Des déplace201
de
pour
ments de niveaux sont donc à craindre. En fait, les écarts entre les composantes hyperfines sont assez grands pour que cet effet soit négligeable
pour des intensités de pompage faibles.
Une
composante hyperfine de la lampe
C.5
On
parable
Hg
201
doit
pour
est
être
d’un
deux
polarisé
ont
une
d’alignement.
Par
contre,
a
et
(1) (2)
~
0
1/2, ~
0
=
optique introduit à la fois de l’orientation
Du
fait
des
collisions
l’alignement
de
sorte
on
est
détecter
évidemment
possible
lumière
la
deux
transmise
en
l’alignement.
de
0
(2)
03C3
parois
dans
sont
le
rapport des
Nous
avons
cherché
uniquement l’orientation,
afin
de
pas être
=
à
par
une
ne
II
gêné
tableau
détecter par
la
composante F 5/2.Cela
la
cellule
seconde
cette
C.
cellule
figure C-1,
=
composante hyperfine dans
Pour
C’
la
un
le
que
de
nom-
D’après
recueillant
transmise
traverse
propa-
(1 2)(1 56) 1 6 1 60.
et
intérêt
ne
et
les
se
la cellule,
plus rapidement que l’orientation,
sur
fois
0
(1)
03C3
signaux en alignement.
les
a
atomes
qu’à l’équilibre,
de
moyen
par
détruit
est
(7 8 10) 1 2 = 7 820
bres
des
faisceau
1/6. Le pompage
=
de
et
Le
qu’il
supposons
com-
lampe à
la
l’orientation.
pour
circulairement
On
efficacité
lampes
facteur 2
direction Oz.
la
les
que
l’introduction
meilleure
alors
ge dans
constate
faire,
ce
la
lumière
(fig. C-2), remplie
FIGURE C-2
de
Hg qui
204
la
lumière
F
=
ment
n’absorbe
réémise
par
que
la
C’.
D’après
composante F 5/2.On
=
le
tableau
II,
alors
mesure
sur
la
composante
5/2, les signaux de détection de l’orientation et de l’alignesont
Avec ~
0
(1)
trouve
des
respectivement 9 3 1 10 ~
0
(1)
=
1/2, ~
0
(2)
=
1/6, 03C3
0
(1)
7 18
et 3 5 1 6 ~ 03C3
0
(2)
0
*
(2)
1 20 et
0
(2)
03C3
signaux respectivement proportionnels à 7/2
signal d’orientation
est
donc
35
d’alignement. Expérimentalement,
premier .
0
*
(1)
03C3
fois
on
1 60,
et
.
on
1/10.
plus important que celui
n’observe
en
fait
que
le
Le
C.6
POMPAGE
II DE
à
EN
PARAFFINE
1°)
Les
Sur
la
> - 1 7
1
(< F
obtient
valeurs
duit
la
relaxation
la
de
paroi
DANS
les
cellule,
de
dans
et
des
avec
Rb,
87
I >
<
orientations
Des
de
montré que
a
Pour
orientation
on
Rb
87
équations
qui relaxent
23
(
n ).
T
F’ =
DE
ENDUITE
CELLULE
UNE
DEUTEREE
BOUCHIAT
vables
< S
FAIBLE
de
atomes
Rb
87
champs magnétiques aléatoires qui désorientent
des
M.A.
LUMIERE
ces
<
I
peut distinguer 2 obser-
constantes
de
temps différentes
(< S
> :
sont
exprimant
>
F’
>
> =
les
<
de-s
deux
<
S
>
<
et
niveaux
I
e
1/T
paraffine deutérée
sont
n
1/T
pour
également
des
parois
données
F
< S
-3/2
=
et
fonction
en
hyperfins
+
typiques de
>
I
<
électronique;
< S >
1/2 < I >; < F’ >
équations d’évolution suivantes :
5/2
et
e
T
respectivement
orientation
En
et
spin.
son
on
nucléaire).
< F
soumis
cas,
ce
observables
>.
sont
la
des
=
2
et
>
+
1/2
recouvertes
dans
> :
<
d’en-
référence
(23) :
En
gardant
valeur
1/T
e
/T
e
(T
n
=
en
facteur
0,92/2,9
=
et
en
0,32),
remplaçant
on
obtient
le
le
rapport
système
/T
e
T
n
par
suivant
I
sa
C.7
2°) Orientations obtenues
Supposons qu’on
ceau
le
de
faible
intensité
chapitre III,
pompage
la
optiquement
pompe
se
par
optique
vapeur
par
un
propageant dans la direction Oz.
l’équation d’évolution
de
<
z
F
>
en
fais-
D’après
champ nul
s’écrit :
L’orientation obtenue
fins
donnée
est
la
par
solution
trouve
sans
difficulté :
Ainsi,
bien
que
presque
tit
le
uniquement
entre
quilibre
les
deux
d’un
Ox.
comment
varient
des
deux
<
La
solution
>
et
ces
niveaux
hyper-
équations.
dans
niveau
le
niveaux
balaie
les
+
F
niveaux
de
+
F
On
(<
>
de
2
optique introduise de l’orientation
Calcul
rection
+
F’
stationnaire
les
pompage
Le faisceau
<
dans
F
3/2, la relaxation la répar-
=
hyperfins
On
et
il
subsiste
ne
qu’un désé-
facteur 4,8.
3°)
et
régime permanent
en
<
>
des
signaux
d’effet
de
pompage
est
le
0
champ H
orientations
=
>
< F
hyperfins
+
F’
>
sont
stationnaire
+
i
sont
les
de
ce
Hanle
maintenant
dans
la
0
03C9
F
et
>).
pompage
dirigé
direction
transversales
<
en
Les
.
0
-03C9
Oz
dans
et
la
on
stationnaires
fréquences
Les
faible
de
di-
cherche
<
+
F
>
Larmor
équations d’évolution
suivantes :
système d’équation
est :
C.8
Expérimentalement,
sale
<
> <
+
S
on
mesure
+
F
>
-
<
+
F’
l’orientation
>.
On
trouve
On
peut décomposer cette expression
Le
premier
de
deux
ces
termes
est
(environ 20 fois plus).
second
tribution
du
niveau F=2,
l’autre
niveau
0,47 T
Il
).
F
=
paraît
1
On
donc
assez
en
une
somme
de
deux
termes
beaucoup plus important
que
peut l’identifier
la
légèrement
(remplacement
électronique transver-
modifiée
par
la
comme
présence
du
taux
de
relaxation
légitime
dans
le
calcul
de
ne
contribution
considérer
du
niveau
que
le
F
1.
=
con-
de
0,565 T
e
de l’effet
e
Hanle
le
premier terme et de négliger la
par
A P P E N D I C E
LE
Les
03BB/4
ou
GUILLAUME
centrale
Le
P.
Le
polariseur
été
diamètre
modèles.
Le
plus couramment,
modèles
nous
différents
Comme
cellule,
C’est
La
il
est
D-1
figure
simplifié :
blages
mé
les
a
de
une
du
section
de
le
est
réalisé
montre
une
des
comme
J.
J.P.
dont
cm,
est
nous
lumineux.
suivant
les
est
entraîné
à
air
comprimé. Plusieurs
moteur
un
par
décrivons
Nous
très
faces
La
s’agit
avons
pour
à
ici
celui
que
du
inclinés.
en
Ces
de
trous
assurée
par
deux
jets frappent
rotation
par
la
pression de l’air d’entraînement.
atmosphère,
Si
on
on
atteint une
On
rotor.
vitesse
de
assem-
air
l’ordre
des
tranche
du
certains
par
la
interne
schéma
d’un
instabilités
pression
est
fait
pallier à
Le
des
triangle
la
plexiglass (Altuglass).
représenté
éviter
une
rotation
fins
Il
en
pièces uniques.
injecté
deux
pourtour.
5000tours/mn.
partie
Il
sur
0,5
la
comprimé qui sup-
fraisées
de
C.
FAROUX.
faisceau
air
entièrement
coupe.
triangulaire
les
trous
par
dans
L’air
sur
réalisés
de
le
pallier à
réalisés.
été
lame
de 5 à 10
turbine
une
une
rotor
un
passer
frottement.
particulier,
en
rotor.
tout
issus
en
pièces
atmosphère
sur
il
pourquoi
un
tourner
les expériences sur 87
Rb et 3
He.
l’appareil est situé au voisinage immédiat de
nécessaire qu’il soit totalement amagnétique.
utilisé
avons
sur
varier
sur
par
ont
fixé
peut
tout
et
point
au
laisser
pour
repose
rotor
mis
faire
de
partir d’une idée
est
faisceau
prime pratiquement
ou,
à
CASSOU,
évidée
du
été
ont
et
a
TOURNANT
dispositifs permettant
polariseur
un
POLARISEUR
D
règle
Pour
rotation
latérade
0,2
répartis
jets
des
la
compri-
d’air
encoches
fréquence
une
de
pression
voisine
de
prend la précaution de bien stabiliser les
pressions de l’air comprimé par des détendeurs et des régulateurs
adéquats,
que
1
Hz
la
sur
transmises
de
stabilité
une
au
caoutchouc.
de
journée).
montage,
le
la
fréquence
Pour
est
éviter que
dispositif
est
très
les
bonne
(meilleure
vibrations
suspendu
par
des
soient
rubans.
D.2
La détection
un
signal
ou
de
la
souple
est
éclairées
dont
dernière
reliée
la
ainsi
diode
une
est
autre
conduite
par
saturation.
est
des
rotor
sont
La
un
sur
par
une
diode
on
a
à
un
blanches
lumière
la
et
noires.
conducteur
amplificateur
de
polariseur
peint sur la circon-
d’un
la
du
dont
la
sont
situés
magnétique, de sorte que l’ensemble
de champ magnétique parasite.
du
à
l’extérieur du
dispositif
sortie
en
photoélectrique
signaux carrés de même fréquence.
l’amplificateur
Cette
fonctionnant
diode
Ces
lumière
de
diffusée.
photoélectrique,
partie modulée du signal
en
rotation
l’intermédiaire
partie recueille
sur
la
alternativement
zones
condensateur
transformée
et
synchronisé
quart d’onde. Pour cela,
lame
férence du
zones
référence
de
phase des signaux observés nécessite
en
La
lampe
blindage
n’introduit
pas
FIGURE D-1
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