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THÈSES
présentées
FACULTÉ DES SCIENCES
L’UNIVERSITÉ DE PARIS
A LA
DE
Pour obtenir le
grade
de Docteur ès Sciences
Physiques
par
BARRAT
Jean-Pierre
PREMIÈRE THÈSE
ÉTUDE
DE
DE LA DIFFUSION MULTIPLE
LA
LUMIÈRE
DE
RÉSONANCEOPTIQUE
APPLICATION AU NIVEAU
DEUXIÈME
PROPOSITIONS
1 DU MERCURE
P
3
6
THÈSE
DONNÉES
PAR LA
1959 DEVANT LA
SOUTENUES LE
MM. P.
M.
J. BROSSEL
FACULTÉ
COMMISSION D’EXA MEN
KASTLER, Président
JACQUINOT
LÉVY
Examinateurs
M. A.
COHÉRENTE
THES ES
présentées
A
DE
LA FACULTE
DES
L’UNIVERSITE
Pour obtenir le
SCIENCES
PARIS
DE
de Docteur ès Sciences
grade
Physiques
par
Jean-Pierre BARRAT
lère Thèse :
DE LA DIFFUSION MULTIPLE COHERENTE DE LA
LUMIERE DE RESONANCE OPTIQUE. APPLICATION AU
NIVEAU
2ème
Thè
1DU
P
3
6
MERCURE.
se :
Propositions données
Soutenue le
par la Faculté.
1959, devant la Commission d’Examen
MM.
A. KASTLER :
P.
Président
JACQUINOT
M. LÈVY
J. BROSSEL
Examinateurs
Ce travail
de l’Ecole Normale
Il
a
a
Je
été
entrepris
premier
mis
a
été effectué
Supérieure,
au
au cours
laboratoire de
des années
Physique
1956-1959.
à la suite des recherches de J.E. BLAMONT,
en
évidence les effets que
j’ai étudiés.
Je remercie MM. A. KASTLER et J. BROSSEL,
m’ont
dirigé
constamment
dans
qui
qui
recherches, pour la bienveillance qu’ils m’ont
mes
témoignée
et l’aide
indispensable qu’ils
n’ ont cessé de
m’apporter.
Madame M.A. BOUCHIAT-GUIOCHON et Mademoiselle
F. BOUTRON ont fait
je
les
en
une
partie des expériences décrites ci-dessous;
remercie très vivement, ainsi que tous les chercheurs et
techniciens du laboratoire,
à bien
à
ce
travail, En
qui j’ai
théoriques
eu
que
de
che
sa
de qui je n’aurais pu
tiens à exprimer
ma
mener
reconnaissance
et J. MARGERIE
et fructueuses discussions
sur
les problèmes
j’ai envisagés.
remercie M. Y. ROCARD, Directeur du
généreuse hospitalité,
Scientifique
concours
BLAMONT, J.M.WINTER
longues
Enfin, je
de
le
particulier, je
mes camarades J.E.
avec
sans
de
son
Laboratoire,
et la Direction du Centre National de la Recher-
aide financière.
TABLE DES MATIERES
page
INTRODUCTION
I - GENERALITE SUR LA METHODE DE DOUBLE RESONANCE
APPLIQUEE AU NIVEAU 6
1 DU MERCURE
P
3
1)
2)
3)
4)
5)
Structure du niveau
1
P
3
6
4
et de la raie de résonance
2537 Å
7
Polarisation de la raie 2537 Å
Forme de la raie de résonance magnétique en l’absence
de diffusion multiple
Effets de la diffusion multiple sur la résonance magnéti-
11
que
15
Caractère cohérent de la diffusion multiple
18
II - ETUDE THEORIQUE DES EFFETS DE LA DIFFUSION MULTIPLE
1) Introduction
2) Méthode de traitement du champ de rayonnement
3) Cas de l’émission de rayonnement par un atome icolé
4) Cas d’ un système de 2 atomes
5) Cas général d’un système de M atomes
6) Calcul des intensités lumineuses émises
7) Interprétation physique du résultat
8) Etude de la validité des hypothèses faites
III - DI POSITIF EXPERIMENTAL
résonance magnétique
Conduite des mesuresde résonance
Mesure des taux de polarisation
20
20
21
27
37
45
60
62
67
70
1) Cellules utilisées
2) Thermostat
3) courceslumineuses
4) Champ magnétique
5) Appareillage de haute fréquence
6) Détection des signaux au moyen d’un galvanomètre
7) Dispositif de mesuresélectronique pour les raies de
8)
9)
1
magnétique
70
72
73
75
76
77
78
81
86
page
IV - RESULTATS DES MESURES. COMPARAISON AVEC LES
PREVISIONS THEORIQUES
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Résonance magnétique et taux de polarisation dans
le cas de l’excitation sélective d’un isotope pair
Résonance magnétique et dépolarisation magnétique dans le cas des isotopes pairs
Etude d’effets dépendant de la géométrie
Expériences de diffusion double
Résonance magnétique de l’ensemble des isotopes
pairs dans le mercure naturel
Résonance magnétique sur le niveau F = 3/2 de
l’isotope
7)
89
Hg.
199
Résonance
93
95
97
100
103
magnétique
l’isotope Hg.
201
8) Résonance magnétique sur
l’isotope 201
Hg
9) Dépolarisation magnétique
Hg
201
89
sur
le niveau F
=
5/2
de
le niveau F
=
3/2
de
dans le
de
107
110
cas
l’isotope
112
V - CONCLUSION
114
APPENDICES
118
BIBLIOGRAPHIE
144
INTRODUCTION
De nombreuses informations
et
les
sur
propriétés atomiques
nucléaires peuvent être obtenues par la méthode de la Résonance
Magné-
tique dans les états atomiques excités. Depuis les premières expériences
de BROSSEL
le niveau
sur
méthode de détection
avec
(2).
du zinc
optique
nombreux
plus
des niveaux
excités,
présent
largeur
encore
(3).
leurs structures
cas
de la raie de résonance
un
effet Stark, la
On
été
la série
mercure
électronique
hyperfines,
mesurer
un
1
P
3
6
effet
et
combi-
d’atteindre
l’effet Stark
leurs durées de vie, les
quadrupolaires électriquesdes
et
la
appliquée
magnétique permet
peut ainsi
des différents
nouveau
du mercure, le calcul
magnétique;
largeur
est
en
(4)(5)
noyaux.
isotopes
du
dont l’étude fait
un
détermirée
élargissement
l’étude de leurs
champ électrique
théoriquement
lesquels
par la
s’effectue la trans
causé par la radiofréquence
BROSSEL observa des raies dont la forme était
théorique;
permet de prévoiv la forme
l’absence de
naturelle des niveaux excités entre
tion, à laquelle s’ajoute
formule
a
(1),
travail.
Dans le
créant
de la résonance
que BLAMONT découvrit
du
Magnétique
mercure
niveaux de résonance du
aux
dipolaires magnétiques
mercure
du
particulier à certains niveaux de
étudiant l’effet Stark du niveau
en
l’objet
en
isotopes
La méthode d’excitation par bombardement
des niveaux
moments
différents
de la Résonance
métaux alcalins,
la détection
avec
C’est
optique
succès à d’autres cas,
principale des
née
1des
P
3
6
largeurs
en
excellent accord
(1,
avec
la
le conduisit à conclure que la
-
03C4
durée de vie
03C4 = 1,
1des
P
3
6
du niveau
sec.;
-7
55.10
2
différents isotopes du
cette valeur était nettement
tant des déterminations antérieures dues
l’optique (6). BLAMONT, reprenant
aux
à l’occasion de
valeur différente. Faisant varier de
mesures, il constata que la
T, interprétée
d’un atome de
particulier,
d’abord
tout
que
la variation de T
la
avec
recherches les
obtint
expérimentales,
nous
en
désormais par
désignerons
réalité de
que les
accidentelles
erreurs
possibles.
tendu : à densité de vapeur élevée, les chocs
plus
nombreux et tendent à
excités sont soumis
à trouver
Or
au
un
sans
abréger
la durée
perturbation
élargissement
des raies
à la
en
s’affinent
quand la pression
sens
plus
de l’effet est inat-
interatomiques
deviennent
pendant laquelle
radiofréquence;
en
les atomes
s’attend donc
vertu de la relation d’incertitude .
contraire, T augmente, c’est-à-dire
gnétique
Le
dans
mercure
la cellule où l’on effectue la double résonance est considérablement
grande
1
P
3
6
conditions. En
ces
de vapeur du
pression
une
les conditions des
étant la durée de vie du niveau
comme
isolé, dépendait
mercure
ses
façon systématique
grandeur,
à celles résul-
supérieure
méthodes traditionnelles de
de BROSSEL dans d’autres conditions
mesures
était
mercure
les raies de résonance ma-
que
de vapeur de
mercure
augmente;
on ne
peut donc pas attribuer le phénomène à des collisions.Il devenait évident
que T n’est pas
égal àla
à
03C4) et
désigner
par
ment des raies de
durée de
il était
vie vraie
important
manière qu’aucune
les autres résultats des
mesures
de
du
niveau
(que
nous
contin
comprendre l’origine
équivoque
ne
puisse
et que l’on connaisse les
erons
de l’affine-
subsister
sur
précautions
à
3
prendre
pour
mesurer
Suivant
bués à la diffusion
03C4
une
multiple
de vapeur
à l’état fondamental
des
élevées,
a une
cellule
source
peut être
un
forte
émis par
photon
effets bien
la raie de résonance
par un
qui
ont
atome
atome de
plusieurs
sont
dûs
également,
multiple (emprisonnement
optique). Après
II comportera l’étude
Dans les
chapitres
III et IV
avoir
théorique
enfin,
taux utilisés et les méthodes de
excité qui retombe
un
autre
mercure
rappelé
cas
en
nous
dans la
fois avant de sortir de
au
et
ou
diffusion mul-
moins dans le
cas
dépolarisaticn de
détail les conditions
du mercure,
conduit BROSSEL à cette conclusion
chapitre
obtenus.
un
de la résonance secondaire
de la méthode de double résonance dans le
Jes raisons
de la raie de résonance
même de la cellule de résonance. Un photon
connus
du mercure, à la diffusion
effets ont été attri-
ces
d’être réabsorbé par
probabilité
ainsi réémis et réabsorbé
phénomène
magnétique.
soumis à la double résonance. Aux
lumineuse et absorbé
la cellule. C’est le
tiple. D’autres
photons optiques
mercure
atome de mercure à l’intérieur
issu de la
de J. BROSSEL,
suggestion
2537 A par les atomes de
pressions
moyen de la méthode de résonance
au
des effets de la
nous
expocerons
(chapitre I).
Le
diffusion multiple.
décrirons les dispositifs expérimen-
mesures
et
nous
exposerons les résultats
4
METHODEDE
I - GENERALITESSUR LA
DOUBLE
3
RESONANCE
1
P
APPLIQUEE AU NIVEAU 6 DU
1)
2537
1et de
P
3
Structure du niveau 6
Les
sur
la
niveaux de l’atome de
premiers
1. Le niveau fondamental
figure
par suite, les
pas de
la raie de résonance
de
isotopes
masse
effet Zeeman dû
un
atomique paire
uniquement
,
1
P
3
6
Le ler niveau excité est le niveau
J = 1, relié
au
o
S
1
6
-6
1
P
3
le
cas
(2537
Le
Il
en
Å).
résulte
une
4
bis)
vaut
est
F
J
en
Pour
un
niveaux
( |I - J| F I + J,
ment
=
cinétique
0 reste
2J + 1
ou
tres de
raies des
total F
simple;
2I +1
gravité
moment
J
=
0;
n’ont
spin nucléaire
à spin nuclé-
magnétique
du noyau.
angulaire électronique
J
g
=
1,4838.
plusieurs
spins
de la raie 2537
hyperfine complexe
plus récemment
nucléaires I.
A, analysée
par BITTER, SAGALYN et
isotope impair déterminé, le niveau excité
hyperfins caractérisés
avec
ici T
=J+ I
la raie d’un
=
1). qui représente
est donc
isotope impair
que J < I
des composantes de la raie de
ne
par le nombre
la
1
P
3
6
quantique
grandeur
du
de l’atome. Le niveau fondamental pour
composantes (selon
isotopes pairs
isotopes stables dont
donne l’abondance relative et les
structure
(7).
décomposé
angulaire
isotopes impairs
de moment
naturel contient
par SCHULER et KEYSTON, et
MELISSINOS
sans
représentés
Son facteur de Landé, déterminé par BROSSEL dans
mercure
(page
le tableau 1
moment
sont
niveau fondamental par la raie d’intercombinaison
isotopes pairs (1)
des
au
A
mercure
a un
alorsque les
décomposition Zeeman,
aire ont
o
S
1
6
MERCURE
coïncident pas
en
ou
J >
décomposée
I).
En outre,
chaque isotope impair
raison du déplacement
mo-
lequel
en
lescenet les
isotopique
TABLEAU1
Composition
du
mercure
naturel et des
mélanges isotopiques
milisés
fig1
5
Les
2 et 3 donnent la structure
figures
Cette structure présente
l’on écarte certaines coïncidences
composantes
est de
est
grande
devant la
tel que
isotope
un
raie d’émission n’est
émis par cette
si l’on
202
dispose
d’une
pur,
et
Hg
ou
à la
source
dont la
largeur Doppler,
exciter dans
peuvent
de chacune d’elles,
largeur Doppler
guère supérieure
source ne
la distance des
approchées accidentelles,
Hg
200
un
les
de la forme
gardent
largeur
isotope.
indépendamment
de la
impairs
présence
des
isotopes
cellule de résonance des
ment
avec
La diffusion
diluant inerte. Il
ou
la
Hg,
199
de
en
Hg
198
primitive,
et
se
produit
isotopes qui
est de même pour les
ou
composante étudiée
Hg
204
multiple
des autres
Hg,
204
isotopes dont
mélange isotopique enrichi
de
d’onde
longueur
201
en
photons
Hg,
198
de
photons
dans les limites
qui les diffusent
ainsi
sur
cet
isotope
n’interviennent pas
composantes des isotopes
pourvu que la concentration dans la
une
composante coincide accidentelle-
soit suffisamment faible. Ainsi dans
Hg
de
mélange isotopique quel-
de la raie, et par suite les seuls atomes
Doppler
sont ceux de cet
plus qu’un
la
qui
lumineuse
conque que les atomes de cet isotope. Dans la diffusion multiple, les
réémis et réabsorbés
(7).
particularité très importante : si
une
.En conséquence,
-1
cm
-3
35.10
contenant
de l’ensemble de la raie
hyperfine
et contenant
la diffusion
un
trèsfaible concentration
une
multiple
se
fera indépendamment
pour chacune des composantes a, b, c, de la raie 2537 Å.(fig. 2 et 3).
On
peut
exciter sélectivement
exemple,
une
en
outre
une
profiter
des coïncidences accidentelles pour
composante hyperfine
excitation par
une source
d’un
contenant
isotope impair.
l’isotope
Par
Hg pur excitera
204
fig 3
fig 2
6
sélectivement la composante
du
a
201 dans
Hg
un
mélange
enrichi
en cet
isotope.
TABLEAU 2
Valeurs de
En
décomposition
pairs).
(ou plus
F
g
présence
Zeeman
en
pour les différents niveaux
d’un
champ magnétique, chaque
2F + 1 sous-niveaux
(2J
Le tableau 2 donne les facteurs de Landé
exactement les
Landé nucléaire
100 gauss
au
).
I
g
plus,
rapports
Nous
dans
avons
F
g
J
g
niveau subit
pour
les
négligeant
dans des
isotopes
le facteur de
champs faibles,
petit
devant l’effet
Les effets de
découplagesI
précédentes
une
des différents niveaux
en
Zeeman est
hyperfine.
restent très faibles et les conclusions
+ 1 =3
F
g
x32
toujours opéré
lesquels l’effet
et a fortiori devant la structure
hyperfins
sont
encore
de
Doppler
I
valables.
7
2) Polarisation de la raie
La
de
figure
2537 Å
4 donne le tableau des différentes
de la raie 2537 A, avec les valeurs relatives
chaque composante hyperfine
de leurs
des
probabilités
isotopes impairs,
faible pour que le
de transition et leurs états de
les valeurs
découplage I.
numériques
Dans le
polarisation.
sont valables
en
champ
assez
J soit négligeable (effet
Zeeman
la raie 2537 A
contenant de la
petit
cas
devant
hyperfine) .
la structure
Si
on
éclaire
avec
une cuve
peur de mercure, la lumière de résonance observée
sation
Zeeman
composantes
qui dépend,
possède
entre autres, de la direction et de la
un
état de
polarisation
va-
polari-
de la lu-
mière incidente, de la direction d’observation, de la direction et de la grandeur du
champ magnétique.
Nous
de coordonnées de référence
.
o
H
Si l’on observe dans
lumière réémise
rallèle à
Oz)
d’intensité
ple
à
par
Oz),
tion
03C0
P
nous
une
un axe
parallèle
direction
5, page
superposition
19 ).
au
pour
de lumière
03C3
par I
de la lumière réémise
et
sera
système
03C0
Ox, la
(vecteur électrique
(vecteur électrique parallèle
Si l’excitation
(03C0) (03C0)
03C0
03C3
I
Oz du
à Oz telle que
a
lieu
en
lumière
lumière incidente de direction Oy, de vecteur
désignerons
axe
champ magnétique statique
perpendiculaire
d’intensité ,
03C0 et de lumière
I
0I3C3 (fig.
une
est
une
prendrons toujours
ces
intensités
par définition :
et
03C0
(par
pa-
à
Oy)
exem-
électrique parallèle
le
taux
de
polarisa-
Fig.
4
8
En excitation
Ox et
03C3
P
ou
)
03C3
03C3
(lumière
de direction
lumière naturelle de direction Oz, superposition incohérente de
nous
(03C3)
les désignerons par I 03C0
03C3
I
;
(03C3)
et
(I, 2). Enfin,
= +
03C3
(03C3)
03C0
100
I
I
I
faible pour que l’effet Zeeman
on
excite le
désignerons
P ~
Oy
avec un
P
sera
qui
,
o
P
=
doit
à Ox et
confondre
champ magnétique
devant la
grand
de Oz est
Oy respectivement
03C0
P
03C3
P
sera
est
assez
natu-
largeur
à Ox,
nous
o
H
principe
des
avec
et le taux de
la limite où
raison du
en
+
03C3
polarisée (8)(9).
électrique parallèle
(I, 3) ;à
avec
polarisation
réémises dans la direction Oz
100
x
y
-I
+
I
I
se
si le
long
vecteur
I
y
les intensités
par Ix et
électriques parallèles
vecteurs
risation
de
long
le taux de
soit pas très
ne
relle des niveaux, la lumière réémise le
Si
à
électrique parallèle
de vecteur
Oy,
pola-
~ 0,
de stabilité
spectroscopique (9) .
S’il
cul des taux de
s’agit
d’un
polarisation
l’excitation sélective d’une
P,
mélange isotopique
d’intensité
un
sur
03C0
P
(ou P )
fig.
4. On
tats
tation de
naturel excité par
sont
on
une
line"
fait aisément dans le
(répartition
au
source
hyperfines
prévoit
source
donnés dans le tableau 3
type "broad
optique simple,
moyen des
déduit les valeurs
une
les diverses composantes
mercure
théoriques
en
donné éclairé par
isotope pair excité sélectivement,
Pour le
se
composante hyperfine,
de transition données par la
un
de résorance
phénomène
dont la
cas
de
probabilités
théoriques
pour
répartition
est connue. Ainsi pour
que P
de
le cal-
03C0
= P
03C3
mercure
(page 9)
=
o
P
=
100.
naturel, les résul-
dans le
cas
d’une exci-
uniforme de l’intensité lumineuse
sur
9
toutes les
sité
composantes)
proportionnelle
la concentration de
au
ou
"narrow line"
poids statistique
(chaque composante ayant
du niveau excité
une
intenet à
correspondant
l’isotope envisagé).
TABLEAU 3
Taux de
polarisation théoriques
simple
Les valeurs
aux
valeurs
du taux de
théoriques.
polarisation
est
Hg
expérimentales
cas
d’une diffusion
naturel
sont
toujours inférieures
De nombreuses études ont été faites
en
fonction de la
On constate que celui-ci diminue
phénomène
par
dans le
pression
de vapeur du
quand la pression
fréquemment attribué
montré
qu’il
mercure
sif
en
est
à des
dû
en
à des collisions
dans le
cas
d’un
réalité à la diffusion multiple,
pressions
faveur de cette
(10)
de vapeur inférieures à
interprétation
est que
fait
la variation
mercure(10).
de vapeur augmente.Ce
interatomiques, produi-
sant des transitions entre sous-niveaux Zeemar du niveau
riences faites par Mlle ROLLET
sur
en
excité. Les
isotope pair
au
pur ont
moins dans le
-3
10
mm.
Un
expé-
cas
du
argument déci-
chaque isotope pair
se
comporte
10
des autres
indépendamment
du
phénomène peut
incidente
m
=
même
et
par
exemple
parallèle
isotope
a un
composante
ser en
2
excite
à Oz. Le
vecteur
plan perpendiculaire
une
compris
1(fig. 6,
P
3
6
0 de l’état
antenne
un
03C0
être
en ce
03C3
E
composantes
perpendiculaire
qui
au
concerne
moyen d’une
un
atome A d’un
page
19 ); l’atome
E
perpendiculaire
à Oz, que l’on peut
03C3+
E
et
E03C3-
tournant
peut
se
en
+
03C3
en
- et
03C3
la lumière
03C3
avec
un
longueur
celle de la composante
03C0
plus petit que
la
a eu
la même. Il est clair que la
rediffusion. Il
en
à Oz
plan
polarisation requis
longueur
d’onde
déplacée
même du
est de
en
Mais
peut absorber. La vitesse relative
composante 03C3
+
ou
- de B
03C3
émise par A. B est alors excité
lieu
en
lumière
sans
03C0.
devient de
reçoit
de
Quand l’effet
de la raie
vitesse relative
dépolarisation
dépolarisation
un
respectivement.
largour Doppler
pour que les 2 atomes soient
sur
décompo-
encore
observateur recevant le rayonnement émis par B
vitesse relative convenable pour que la
après chaque
-1
a sa
d’onde d’une
alors que l’excitation de A
probabilité
0, +1,
parallèle
03C0
E
inverses dans
raison du mouvement de l’atome et il
Zeeman est beaucoup
la
=
A dans la direction AB
trouver telle que la
ou
m
venant de cette direction que B
coïncide ainsi
composante
en sens
de Oz
projection
à Oz. Ces 3 composantes ont les états de
Doppler
rayonnement
à la
comme une
autre atome B du
vers un
a une
rayonnement émis par
par effet
A rayonne alors
parallèle
lumière
une
dans le niveau
isotope pair
à AB. En B, E
pour exciter l’atome B dans les niveaux
le
image classique :
rayonnement qu’il émet
électrique
mécanisme
cette variation. Le
d’absorption,
ou avec une
ait lieu est sensiblement
plus
en
plus
notable
résulte la diminution constatée du taux de
11
la
polarisation quand
3)
pression
de vapeur
Forme de la raie de résonance
augmente.
magnétique
en
(1,
l’absence de diffusion
11)
La méthode de EROSSEL-BITTER consiste à créer
trie de
les atomes par la raie 2537 A
convenablement
tion de la lumière de résonance
population;
cette
optique réémise résulte de
quence des transitions entre les sous-niveaux, et le
polarisation qui
un
cette
Reproduisons
polarisade
inégalité
champ de haute fré-
changement
résulte permet de détecter la résonance
en
excitant
Le taux de
polarisée.
dernière diminue si l’on induit par
dissymé-
une
1en
P
3
6
entre les sous-niveaux Zeeman de l’état
population
multiple
du taux de
magnétique.
le raisonnement fait par BROSSEL pour obtenir
la forme de la raie.
Intéressons-nous
déterminé
(F
= J
- N
=
1 pour
un
au cas
isotope pair).
m
la population du
- n
m
par
d’un sous-niveau
- A03C0
m
et
m
A03C3
de
les
m
m
A03C0
m
A03C3
=
1.
m’;
t)
(F,
+
portés
m
F d’un
par :
à l’état stationnaire
par unité de temps dans l’état
probabilités
la
de transition
03C0
et
03C3
partant
dans le
pour
qu’un
niveau m’ à 1 instant t sachant
qu’il
était dans le niveau
m,
l’instant O.
du
mais normalisées de telle sorte que
probabilité
- P
isotope
rayonnement.
(cf. fig. 4),
niveau
désignerons
sous-niveau Zeeman
le nombre d’atomes
absorption
Nous
hyperfin
atome soit
m
à
m
12
Le nombre d’atomes portés dans le niveau
m
pendant
valle dt, antérieur de la durée t à l’instant d’observation, est
bre de
n dt
m
ces
P
x
fraction
atomes
passés
(F, m, m’; t)
-t/03C4
e
de
ces
en
au
inter-
dt. Le
n
nom-
niveau m’ à l’instant d’observation serait
l’absence d’émission
tous les niveaux
seule la
spontanée.Mais
atomes est restée dans l’état excité.
ajoutant les contributions de
un
m avec
m’s’obtient
N
en
toutes les valeurs de t
possibles :
-t/03C4 n
e
m
dt P (F,
m’
N
m
=
et les intensités I
m’ 1 2
03C0
et I
0
réémises
3C3
03C3 N
A
m’
m’
sont
respectivement.
m,
proportionnelles
En
pratique,
on
(I,4)
m’,t)
à
m’ N
m’
A 03C0
observe I
03C0
ouI
03C3
et
ou une
combinaison linéaire des deux.
Si l’excitation
ment),
pose
la résonance
en
outre le
quantique
on
optique
magnétique
en
lumière
03C0 ou 03C3
assez
l’expression
négligeable,
suivante
et 03C3
-
sous-niveaux Zeeman
( 1, 11, 12) :
simultané-
1/2.Si
faible pour que F soit
trouve que les variations lors de la résonance de I
nelles à
+
(03C3
n’est observable que si F >
champ magnétique
(découplage I. J
est
un
on
sup-
bon nombre
équidistants),
03C0
et I
0sont
3C3
proportion-
13
Dans cette formule
est la
fréquence
du
champ
H
1
étant la
dans le
une
sens
K est
une
Nous
désignerons
au
gyromagnétique
convenable du
m
par
découplage I. J est
~
m
naturelle des niveaux,
+ 1 et
ayant
forme de Lorentz. des transitions à
que
nous
fortes valeurs de
n’étudierons pas
On
théorique
pour
plus
.
1
H
.
1
H
chaque
radiofréquence.
de
Majorana-Brossel
m
chaque
~
important pour
assez
m
-
1 soit
transition donne
grand
une
raie
quanta multiples pouvant
dans
Nous n’avons
jamais opéré
entraçant
un
ensemble de raies pour
(I, 5),
la
ce cas
avant.
opère généralement
diverses valeurs de
niveau
l’expression (I, 5),
largeur
aux
champ
dans la suite par raie de
devant la
apparaître
du
de la composante tournant
grandeur
représentée
contraire le
que l’écart des transitions
une
à résonance.
constante.
raie dont la forme est
i
radiofréquence imposé
fréquence
est la valeur de cette
étant le rapport
de
Selon la formule
raie est donnée par
largeur
à mi-hauteur
14
soit
pratiquement,
formule
pour
à
valable
approchée
Four 03A9
=
1% près.
0, l’amplitude à résonance de la courbe
est
On pose
où K et K’ sont des constantes .
1est mesuré
H
Expérimentalement,
suite, à partir des courbes,
2
039403C9
porte les grandeurs
tionnel à
numérique
réseau de courbes
la
03C12
position
de 3
et y
, on doit obtenir
2
03C1
et la valeur
leurs de
on
pour
théoriques
de l’axe de
mesurées
en
au
chaque
réseau
facteur constant
au
03C4
même
03B3
expérimental.
excitant par
contenant du
mesures
une source
mercure
effectuées
(en champ
assez
à
mercure
naturel, à
sur
sa
naturel du
pression
aux
étant
un
mêmes
connu
va-
par
courbe).
une
expérimentaux
obtenus
03C4 = 1, 55.10
-
type "broad line"
une
cellule
de vapeur saturante à 0°C. Les
les résonances du niveau F
intense)
est propor-
théorique dépend
1
H
pour
et les réseaux
et
par BROSSEL était excellent. Il était ainsi arrivé à la valeur
en
on
permettent de déterminer 03C4
des courbes, le réseau
théoriques
Si
près.
H qui
2
1
fonction de
K et la valeur absolue de
L’accord entre les réseaux
valeur relative, et par
courbe. On peut alors tracer
correspondant
symétrie
paramètres (03C4,
un
desdroitesqui
de 03C1
2
et le comparer
connaît y à
en
=
3/2
de
l’isotope
l’avaient conduit à des valeurs très voisines
Hg
201
(1).
sec.
7
15
4)
Effets de la diffusion
multiple
la résonance
sur
Ces résultats ont été remis
de
cours
les
prendre
qu’il
mule
(1, 5),
un
mesures
sur
de BROSSEL
mais à condition de
paramètre
en cause
(4).
cas en
remplacer
T variant dans de
qui,
au
fut amené à
courbes
excellent accord
re-
expérimenavec
la for-
dans cette formule la durée de vie
lasges
limites
résonance,
la
lorsqu’il changeait
source
à la diffusion
une
que dans
entreprises
multiple.
Notons
(5)(13)
encore
le
expé-
conduisirent à attribuer cet effet
sens
inattendu de l’effet : le
paramèt
fonction croissante de la densité de vapeur du mercure, c’est-à-dir
un
magnétique
certain domaine de densités de vapeur, les raies de résonance
sont d’autant
plus fines
peut être qualifié de grand
dentelles
alors
la
lumineuse exci
et surtout la densité de vapeur du mercure dans la cellule. Des
riences détaillées
T est
,
1
P
3
6
Les réseaux de
forme et les dimensions de la cellule de
tatrice,
par BLAMONT
l’effet Stark du niveau
obtenait étaient dans tous les
tales
par
recherches
ses
magnétique
(T pouvant
relativement
petit
sité de vapeur p
si
si
on
varier par
on
que la densité est
le compare
un
aux erreurs
facteur de l’ordre de
le compare à la variation
(augmentant
en
plus élevée.
d’expérience
3),
un
acci-
mais il reste
correspondante
même temps par
L’effet
de la den-
facteur de l’ordre de
1000).
Les arguments suivants ont
confirmé l’attribution à la diffusion
de résonance :
permis
multiple
cette
de la
interprétation,
dépolarisation
et ont
de la raie
16
a)
dans l’effet de
sans
quand p
b)
une
(au
sens
dans
sous-niveau Zeeman
un
augmente;
Le taux de
or on
observe
polarisation,
cinétique)
de la théorie
dépolarisation, elles diminueraient
perturbation
les raies
à
Si des collisions
au
le temps
déterminé,
contraire
le
comme
qu’un
donc
un
intervenaient
atome passe
élargiraient
affinement.
paramètre T, dépendant
densité de vapeur déterminée, de la forme et des dimensions des celtout comme le nombre moyen de diffusions d’un
lules,
qu’elles
contiennent. Au contraire, cette
dépendance
par les atomes
photon
ne
peut
se
comprendre
si
seulesintervenaient des collisions.
o)
contenant
bleau
1),
un
Des
échantillon de
2 cellules
le
sions entre atomes
par la diffusion
d)
ne
doit
isotopes.
nous
12,
ici
13).
en
Elles ont
ne
et
une
montré que les
dépendent,
Hg)
202
interprétation
s’interprète
ta-
naturel, l’autre le
mercure
3
cm
d’atomesdiffusant
Ceci élimine
source
Hg (mélange n°1,
202
appartenant à l’isotope
d’isotopes différents
au
pour
phéune
effectivement
et
non
de la
par des colli-
contraire aisément
multiple.
Notons
plus intervenir,
valeur que
contenant l’une du
que du nombre N par
des autres
excitant par la même
et d’affinement des raies
rayonnement (c’est-à-dire
présence
en
très enrichi
202 (5,
Hg
en
dépolarisation
géométrie donnée,
mercure
identiques
même échantillon enrichi
nomènes de
ont été faites
mesures
qu’à
basse densité de vapeur, où la diffusion multiple
toutes les
mesures
ont conduit à T
=
1,sec,
-7
18.10
pensons être la durée de vie vraie C de l’atome isolé.
17
e) Qualitativement,
au
moyen de la
moyen
entre
C du
successives nécessitent
moyenne
avec
en
avec
laquelle
son
auteurs
C’
absorptions
en
temps
par
un
et réémissions
résulte
l’augmen-
du
rayonnemen’
par définition, C’est la constante
on
coupe
brusquement
très basses
aux
pressions
le temps moyen de la
représente
le
de
mesu-
d’effet Zeeman effectuée par la méthode de double résonance. L’incerti-
039403C9
tude
un
(14) :
photon
d’emprisonnement C’
intensité diminue si
vapeur. On peut considérer que
n
temps n C. Il
un
C’ tend vers C
flux lumineux excitateur.
re
niveau excité;
la densité de vapeur du temps
réémis, mesuré par divers
de temps
et la réémission d’un
l’absorption
atome est la durée de vie
tation
comprendre
se
relation d’incertitude d’HEISENBERG. Le
quatrième
qui s’écoule
l’affinement des raies peut
champ
sur
de
la
position
de la raie, c’est-à-dire
radiofréquence nul,
la densité de vapeur,
puisque
le
est alors bien
temps
croissante. Notons toutefois que
raies
égale
à 2 C’.
Or la
tique décroît beaucoup
par
exemple
dans
A
une
ces
ce
largeur
limite
de valeurs
2/T
limite pour
fonction décroissante de
prévoit
est
une
une
pour
arguments d’ordre qualitatif
p croît
laquelle
(C’ ~
T ~ 3
sont venus
fonction
largeur
des raies de résonance
2/ C’ lorsque
de p
largeur
mesure Cen
raisonnement
moins vite que
zone
de la
une
sa
des
magné1000 C
C).
s’ajouter d’autres
arguments d’ordre quantitatif, tirés de la comparaison entre les résultats
expérimentaux
chapitre
et les
prévisions
fondéessur la théorie de l’effet, exposée
II. Nous les examinerons
au
chapitre
IV .
au
18
5)
Caractère cohérent de la diffusion multiple
L’interprétation
venir
que
nous avons
A
03C8 m
m
A
Am
03C8
(t) = 03A3 C
étant les fonctions d’onde
niveaux Zeeman m, et les
(t)
= 1,|
03A3m |C 2
m
A
tion de
Schrödinger,
pulations
tant
sur
jusqu’ici
C (t)
m
A
représentant
m
A
03C8
l’atome A dans les
sous-
l’équa-
des effets de la
Les po-
en
tenant
des niveaux excités
compte
m
sont
que
radiofréquence.
m (t) 2,la
A
|C
m A,B...
N
= 03A3
somme
por-
B ...
multiple
serait de
si l’atome A émettait des intensités lumineuses n, 03C3
,
+
dépendant
(t)
dont l’évolution dans le temps est déterminée par
tous lesatomesA,
ne
faisait inter-
étant des coefficients tels que
Nous dirons que la diffusion
elles,
ne
de population desniveaux atomiques. La fonction d’onde
que la notion
d’un atome A excité à l’instant t est
les
donnée
des | C
.Dans
2
|
m
A
un
tel
type
incoherent
, incohérentes entre
03C3
phénomène,
atome B
un
serait excité par des intensités lumineusesincohérentes, venant des atomes
qui l’entourent;
les
minées lors de
l’absorption
probabilités
de
présence
2
|
m
B
|C
seules seraient déter-
de rayonnement par B. Une telle
interprétation
permet de comprendre l’augmentation du temps d’emprisonnement Cet la
dépolarisation
de la lumière de résonance
augmente. Mais elle
raies de résonance
En
de
ne
permet
effet,
de résonance
en aucun cas
de
comprendre
de vapeur
l’affinement des
magnétique.
si B est éclairé par
polarisation fixe, quand
signal
optique quanila densité
on
fait
agir
magnétique qu’il
sur
une
lumière d’intensité constante et
lui la résonance
magnétique,
émet est donné par la formule
le
(I, 5).
19
Mais dans
vient
en
se
dépolarise
03C9 ==
o
0393H o
03C9Il
.
émis par B est
une
que le
plus important
eux
approche
de la condition de résonance
diminution de
que l’on est
serait
raie que
de
ce
les
sur
type
aucun cas
d’après
ne
la formule
ailes),
pourrait
La
des raies 3 fois
hypothèse, trop simpliste,
Il faut
ce entre
grandeur
de
Schrödinger,
du
et
en
phase.
tenant
chapitre
II
plus
doit donc être
,C
m
A
C
,
m
B
Le
élargie
L’effet
grand
rapport à
au
centre de la
nombre de
largeur
et
on
ce
phénomènes
n’observerait
naturelle
2/C .
en
Cette
rejetée.
compte
etc...
par
diminuée
élargies,
fines que leur
contraire tenir
les coefficients
en
l’objet
au
d’un
que donner des raies
(I, 5).
conduit à conclure que la contri-
(I, 5) (étant plus
superposition
signal
de la condition de résonance.
plus près
l’hypothèse précédente
probabilités
et le
rayonnement,
bution de B à la raie de résonance observée est
qu’elle
des
l’inégalité
donné par la formule
signal
B
magnétique;
aussi à la résonance
B absorbe le
lorsque
plus petit
En d’autres termes,
si l’on
résulte
en
2
|
m
B
|C
présence
est d’autant
incohérente, la lumière que reçoit
d’autres atomes soumis
partie
par suite, elle
de
de la diffusion
l’hypothèse
en
détail des effets de cohéren-
qui doivent être reliés
calcul, qui doit être mené
en
entre
utilisant
eux
l’équation
compte de la Théorie Quantique du Rayonnement, fait
Fig. 6
Fig. 5
Fig.
7
Fig. 8
20
II -
ETUDE THEORIQUE DES
EFFETS DE
LA DIFFUSION
MULTIPLE
1)
Introduction
L’étude
théorique
la théorie de
-
du
phénomène impose
l’absorption
de
reprendre
et de l’émission des
à la base
photons
par
un
système atomique.
le
-
problème
même de la résonance
excité d’un atome,
au
puisque
le raisonnement de BROSSEL donné
chapitre I, paragraphe 3,
atome,
ne
valable dans le
Les calculs que
on
nous avons
faits
du mercure, c’est-à-dire d’une transition
mental pour
suppose
structure
en
hyperfine
hyperfine.
dent
=
0 et
est
grande
multiple
devant la
Les résultats obtenus sont
moments
angulaires
pondante soit bien isolée
cas
s’appliquent
optique
a un
spin
d’un seul
des niveaux.
essentiellement
entre
un
également
dans le
niveau fonda-
lequel
pour
de la raie,
J
=
1;
si bien
chaque composante
valables pour toute transition
angulaires quelconques (qui
I et F de notre
au
nucléaire I et que la
largeur Doppler
produit indépendamment
reliant 2 niveaux de moments
aux
dans le
se
populations
niveau excité de résonance pour
un
outre que le noyau de l’atome
que la diffusion
optique
J
lequel
cas
permet de déterminer que les intensités lumineuses
émises par l’intermédiaire des
cas
dans l’ét at
magnétique
calcul)
correspon-
pourvu que la raie
spectre. Ainsi le calcul
ne
corres-
serait pas valable
du sodium dont chacune des 2 raies de résonance
2
a
1et D
D
21
une
structure hyperfine qui est de
part,
nous avons
nombre
part de
certain
satisfaites dans les conditions de la
plu-
-
niveaux Zeeman
-
effet Zeeman faible devant la
équidistants (pas
de
découplage I.
J ni
Stark),
d’onde
optique
trop voisins les
atomes pas
doit être
Nous
pour tenir compte
système.
simple,
ce
Nous
qui
détail des effets du
sur
appliquerons
nous
(paragr. 3).
pitre
I
nous
généraliserons
Puis
nous
ensuite
concrets rencontrés dans
Méthode de traitement du
identiques
avons
vecteur d’état
03A8
de
rayonnement
représentant
cas
au cas
nos
sur
b
03B3
résultats
les
l’ensemble
de la diffusion
classiques
de 2 atomes
de l’ensemble des
du cha-
(paragr. 4)
et
atomes d’une
aux
expériences (calcul explicite des
divers
taux de
cas
polari-
etc...).
de rayonnement.
à étudier le
ce
de
vapeur).
la méthode utilisée
retrouver les résultats
appliquerons
champ
d’une vapeur et le
(paragr. 2)
champ
étudierons le
nous
sation, durées de cohérence,
de la raie.
(1a longueur
des autres,
cette méthode d’abord
au cas
nos
uns
la fonction d’onde
permettra de
(paragr. 5). Enfin,
Nous
tout d’abord
indiquerons
en
largeur Doppler
devant la distance des atomes dans la
petite
états excités des atomes et
2)
un
expériences :
-
vapeur
D’autre
largeur Doppler.
dû, pour conduire le calcul jusqu’au bout, faire
d’hypothèses restrictives,
nos
d’effet
du
l’ordre de la
champ
système
constitué par les
03B3l
atomes
de rayonnement. Nous supposerons que le
système peut être
dans tous les
cas
décomposé
en
22
superposition linéaire d’états orthonormés
|f, cx>,
Dans les états
tous dans
un
et dont
l’énergie
son
vecteur d’onde et
une
porté
photon
Nous
Ces
03B2
,
|e, 03B2> ,d’énergie E
sous-niveau Zeeman de
Les lettres
présent.
cx ou
paramètres qui
et
ainsi tous les états dans
même temps,
approximations
optique (8, 15, 16).
ceux
atome n’a que 2
principaux
pour
sont
où
son
niveau de ré-
03B2
indiquent
spécifient
chaque
état.
lesquels plusieurs
plusieurs photons
sont
présents
la
dans l’étude de la résonance
supposer essentiellement
niveaux, ayant chacun
une
distance
que l’on puisse
L’Hamiltonien du
par
classiques
La dernière revient à
autres niveaux sont à
bation
polarisation
où des atomes sont excités dans d’autres niveaux que le niveau de ré-
sonance.
chaque
en
un
quantiques
négligeons
atomes sont excités
ceux
dans
n’étant
l’ensemble des nombres
et
d’un
est voisine de celle correspondant à l’excitation du niveau
l’un des atomes est
aucun
présence
en
direction de
de résonance de l’un des atomes. Dans les états
sonance,
les atomes sont
cx
E
,
sous-niveau Zeeman de l’état fondamental,
caractérisé par
photon,
d’énergie
radiofréquence):
ne
énergétique
pas
en
système
une
structure
assez
grande
que
Zeeman; les
de
ces
2 niveaux
tenir compte.
a la forme
H o
+ H
=HI
(en
l’absence d’une pertur-
(II, 2)
formule dans la-
quelle
-
o
H
est
un
Hamiltonien
diagonal.
Ses éléments de matrice
23.
états
entre les
ces
|f, 03B1>
|e, 03B2>
ou
sont les
énergies E
03B1
de
et E
03B2
états :
-H
I
ments de matrice
est
non
type|e, 03B2>. H
I
transitions
atomes,
nuls
est la
partie
absorption
avec
qu’entre
partie
ou
de l’Hamiltonien et n’a d’élé-
des états du
champ
entre
type|f, 03B1>
rayonnement responsable des
de
l’état excité et l’état fondamental des
émission d’un
d’un
présence
Nous
photon.
eux
tion du même atome et auront
geons ainsi l’action de la
si les
fréquences
verrons
que les élé-
une
Un
même
quons que
changement
|e,03B2>
dépendance
radiofréquence
sur
dont les éléments
correspondant
temps
il faudra
en
e
à l’excita-
±iwt
;nous
l’état fondamental,
ce
qui
négliest
de résonance sont très différentes dans l’état fondaun
même
champ magnétique statique (cas
de variables convenable
problème mathématique qu’en
nous
du
radiofréquence,
RF
H
,
supplémentaire
les états
mental et dans l’état excité pour
mercure).
de
champ magnétique
terme
un
de matrice relieront entre
traitons de manière
nous
Zeeman, c’est-à-dire
permettra de
l’absence de
semi-classique
rayonnement responsable des transitions dipolaires
niveaux
et des états du
H peuvent éventuellement dépendre du temps (cf.
ajouter à l’Hamiltonien
ner au
du
diagonale
3).
En
légitime
non
dipolaires électriques
ments de matrice de
paragr.
une
la
du
nous rame-
radiofréquence.
Remar
partie H RF
du champ de
magnétiques
que les éléments de matrice
entre
sous-
correspondant
à
24
l’absorption
comme
et à l’émission d’un
égaux;
ce
traitement est ici
babilités d’émission
spontanée
fréquence
hertzienne par
La
03B1
f03B1
(t)
l’équation
de
du
(t)
de
son
e03B2
x)
Schrödinger
radiofréquence
justifié
ces
par la valeur
seront
d’autres termes, le nombre de
temps de
très
en
aux
des pro-
probabili-
photons
03A8(t),
c’est-à-dire des coefficients
sera
déterminée par
représentation d’interaction,
posant
avec :
03A6(t)
satisfait à
l’équation :
avec :
Dans tout ce
= c =1.
chapitre,
on a
utilisé
un
de
grand).
développement (II, 1),
Nous passerons alors
considérés
négligeable
transitions, comparées
3est toujours
cm
dépendance
03B1
et
pour
(en
tés des transitions induites
de
photon
système
d’unités dans
lequel
25
La résolution de
une
méthode
classique
en
intègre (II, 7)
façon
x)
approchée
suivant
(t).
fu
b
de 0 à t :
Le 2c membre de
de
s’effectue de
Electrodynamique Quantique (3, 15, 16) consistant
à éliminer les coefficients
On
(II, 7)
(II, 9)
est alors rubstitué à
~(t)
au
2e membre
(II, 7) :
En
on
,
(en
tenant
portant le développement (II, 5)
HI
en
multipliant par
obtient
compte du fait que les éléments de matrice tels que
sont nuls
sur
et
(t) qui
et
n’a d’éléments de matrice
un
non
d’après
nuls
les
qu’ entre
hypothèses
un
faites
état du type
état du type
Cette méthode
x)
classique de résolution de l’équation (II, 7) est en toute ligueur
incorrecte. On peut montrer que, dans le cas d’un seul atome, envisagé au paragraphe 3, la solution exacte des équations ne peut pas conduire pour des temp:
très grands à une décroissance d’allure exponentielle des coefficients
introduits plus loin, alors que la solution approchée exposée ici
(t)|
m
|b
2
conduit à ce résultat
bles pour des temps
(cf. II, 26).
Toutefois les résultats approchés sont valadu niveau excité étudié.
comparables à la durée de vie
26
En
général 03A6 (o)
du 2e membre de
de réalité
nement
Mais
(II, 11)
Elle
signifie
à
agir
seulement à
peut
perturbation
montrer
vie d’un niveau excité
est
possible même
initial celui dans
équations (II, 11)
(de
lequel
ne
tielles
due
au
font
qui
nous
l’ordre de l’inverse de la
-15 sec
optique envisagée (c’est-à-dire 10
intéressent correspondent à la durée de
-9
10
à 10
-7
sec).
En tout état de cause, il
n°
1).
à évaluer les
supposant que
et
, avec| | «
03B1
E
amplitudes
intégrales
la solution est
, E
03B2
de
probabilité
nous
une
somme
donnera, par multiplication par
nous
e03B2
ce
d’exponen-
; nous vérifierons ensuite que
< f,
les b (t),
03B1|
Nous obtiendrons ainsi toutes les valeurs cherchées
et
état
b
du second membre,
la solution obtenue satisfait bien à cette condition. Connaissant
l’équation (II, 7)
comme
Quel que soit l’état initial, les
intervenir que les
aurons
en
prendre
paquet d’onde correspondant à 1 photon excite les
plus
pourrons faire
de rayon-
d’un instant initial déterminé.
temps court, de
l’ordre de
un
champ
que les effets dûs à l’établissement de la
(cf. appendice
des états excités.Nous
nous
et le ler terme
de s’affranchir de cette restriction et de
atomes de la vapeur
que
en un
alors que les effets
|e, 03B2
o
>
perturbation
partir
à la transition
fréquence correspondant
environ),
que la
(8, 15, 16)
s’amortissent
état excité
nul. Notons que cette condition initiale n’a pas
physique .
commence
on
sera
sera un
pourrons étudier le rayonnement
émis.
:
27
3)
Cas de l’émission de
rayonnement par
atome isolé
un
Les résultats de cette étude sont bien connus;
ment
par la méthode
le calcul
reprendre
que l’atome est animé d’un mouvement
se
éventuellement
trouve
A)
en
est
I;
Nous
champ magnétique;
de nombre
par
dans
un
par l’indice 03BB
|03BC , k, 03BB
chacun est k +
un
>
03BC03C9Le
.
f
planes repérées
vers un
de
l’énergie
et
sera
m ,
v,
et
un
(03BB
=
1
ou
|03BC> ,
état
2),
et constituent
champ
de
est
un
o
dans
k
le
champ
une
de moment
par
o
k
| m >
.
o
H
supposerons
direction de pola-
Les états sont ainsi
quantifié
les vecteurs
en
de nombre
désignée
ensemble continu;
est
zéro
sous-niveau
nous
présent.
rayonnement
),
o
(Oz//H
et
hyperfi n
sera
Zeeman du
m03C9
comme
champ magnétique
un
niveau
que
0 et que le
=
|03BC> ,
niveau
ce
vecteur d’onde
trièdre de référence Oxyz
des ondes
prise
sera
dans
03BC03C9 f
L’énergie
l’atome est dans
caractéricé par
repérée
désignés
l’énergie
aura
champ magnétique
Lorsque
vaut J
le sous-niveau Zeeman
quantique magnétique
qu’un photon,
supposant
(paragr. 1)
haut
plus
cinétique électronique
considérons que la transition
l’absence de
risation
03BC ,
l’avons dit
de l’état fondamental
total F de l’état excité.
cinétique
en
ne
en
champ de radiofréquence.
comme nous
l’énergie
quantique magnétique
o.
H
paragr, 2,
Notations et conventions ,
dans l’état fondamental le moment
l’absence de
au
uniforme de vitesse
rectiligne
d’un
présence
Nous supposons,
spin nucléaire
exposée
allons briève-
nous
l’énergie
en
ondes
électriques
de
planes
1 e2
e
par les indices 1 et 2, et dont le vecteur d’onde
et
k
28
a
des
angles polaires
laire
à
ce
plan
03B8
et ~ ,
respectivement
sont dans le
(fig. 7,
plan
page
(k,
Oz)
et
19 ) .
o
H
Nous connaissons les éléments de matrice de
ces
divers états
à connaitre
devant la
ceux
H représente
o
fixe,
.
I
H
de
longueur
d’onde
que
OA = R,
(cf ,
réf . 16, pp . 143
Pour
un
optique
du
atome
énergies;
il
nous
de dimensions
entre
reste
négligeables
rayonnement, placé au point
A tel
on a :
~ est
k
valeur
leurs
puisque
perpendicu-
dépend
et
une
176)
fonction de k,
desfonctions d’onde
D
est
un
opérateur
proportionnel au
moment
ticulier où I
(et
=
0
proportionnelle
électroniquesde
vectoriel
par suite F
=
J
=
1),
ses
I ~k
, dont la
l’atome.
hermitique
dipolaire électrique
à
sans
dimensions,
de l’atome; dans le
cas par-
éléments de matrice sont
(17) :
29 -
(
i, j, k
étant lesvecteursunitairedesaxes).
Pour
du niveau
hyperfin
un
isotope
de
spin nucléaire I,
F sont :
où
est la fonction d’onde
en
est la fonction d’onde de
la valeur propre
les
-
)
I
C
1
I (F, m; m
, m
J
Nuclear
en
déduit
en
ble devant celle de la
nous
admettrons
+
prendre
pour
vt.
de BLATT et
Physics,
Il
en
s’agit
Ià
H
est mobile
lumière,
nous
particulier
toujours donnés par (II, 13),
Ro
=R
de
spin nucléaire correspondant à
l’opérateur I
.
z
WEISSKOPF, Theoretical
p. 90).
général
Lorsque l’atome
et
m
l’absence de spin nucléaire
sont des coefficients de CLEBSCH-GORDAN
(notation
On
d’onde| m>
les fonctions
mais
d’une
avec une
négligerons
v
constante, fai-
tous les effets relativistes
Isont
H
que les éléments de matrice de
R
étant maintenant variable
approximation
l’instant t
vitesse
la valeur
de type
adiabatique
qu’il aurait
avec
le
temps :
consistant à
si l’atome
occupait
en
30 -
permanence la
position qu’il occupe à
le recul de l’atome lors de l’émission
sion de
dont
ce
Nous
en
supposant
atome isolé sans
avons vu au
conduit à évaluer les
(II, 8)
Or, lorsque t»
paragraphe
intégrales
que la solution
Tenant compte de
et
1
on
x
de
à la
(II, 13)
est
on
sait que
une
d’un
photon; l’impul-
que celle d’un atome
température
ambiante.
champ de radiofréquence
2 que la résolution du
du second membre de
(t)
m
b
négligeons également
l’absorption
l’énergie thermique
est
B) Cas d’un
ou
4 fois plus petite
5.10
dernier est environ
l’énergie cinétique
l’instant t. Nous
(II, 11)
ce
combinaison linéaire
trouve pour
un
tel terme
problème
que
nous
ferons
d’exponentielles
exponentiel
(16) :
où:
D’autre part, la sommation
une
intégration
sur
k
(16) :
sur
k doit
être
interprétée
comme
31
D’où :
fonction 3
La
très
grande
a sa
singularité
au
voisinage
Zeeman),
k.
v
(effet
o
devant
,
03C9 03C9f
de k
=
k ,
(effet Doppler)
quantité
et ||
(par hypothèse).
(k)
de
ces
quantités.
et
t’
e
t’
qui
n°
varient très peu si k
On peut donc les
Les sommations et
(voir appendice
2
|
k
|A
l’intégration
2)
et il reste,
constituent
négliger
sur
en
les
ajoutant
variation de l’ordre
de la
fonction 3.
conduisent alors à
mm’
803C0 3 03B4
dans
angles
a une
l’argument
tous les termes
possibles
en
m’ (t’) :
b
où
n’est autre que la
unité de temps des transitions
pliquant
la théorie des
somme
sur
k , 03BB
et
| m > ~|03BC,k ,
perturbations dépendant
du
des
03BB>
temps.
probabilités
,
obtenues
par
en
ap-
32
0394E
est une
excité de l’atome
de la
ra
la
intégrale divergente, qui représente
en
présence
partie divergente,
0394
du champ de
E est
de l’état
rayonnement. Après élimination
petite
une
self-énergie
correction à
l’énergie
.
o
k
On pose-
par la suite
On
tial est
un
a
donc, d’après (II,
état excité,
comme
il
a
11)
été
et
(II, 22),
expliqué
au
en
supposant que l’état ini-
paragraphe
2 :
et
Le résultat est bien
ce
le calcul fait
qui justifie
est évidente:
la probabilité
l’atome dans l’état
tante de
temps
plus
haut.
,telle
t
e
que
L’interprétation physique
(t) | 2
m
|b
= |b
(0) |
m
excité|m>
03C4 =
exponentielle
une
décroft
t
2e
-
exponentiellement
1 0393, durée de vie de l’état excité,
de
|c
| «k
ce
résultat
de trouver
avec une cons-
la même pour tous
les sous-niveaux Zeeman.
De
énergie 0394
l’atome,
Enfin,
même,
tous les sous-niveaux Zeeman ont la
E. Ces résultats sont les
ce
qui
est a
priori évident
mêmes, quelle
avec nos
si l’atome est à l’instant initial dans
que soit la vitesse de
hypothèses
un
même self-
non
état B m
>
o
relativistes.
déterminé,
33
c’est-à-dire
résultat
qu’il n’y
a
pas de transitions
On peut alors utiliser
émise est
en
les autres sous-niveaux Zeemar
évident.
également
On obtient
vers
particulier
dans le
l’équation (II, 12)
cas
où b
m
(0)
mmo
03B4
=
On retrouve ainsi le résultat
classique
déplacée
par effet
forme de Lorentz,
une
du dénominateur
),
de
largeur
à
b
pour calculer
selon
(t)
:
lequel
la raie
Doppler (terme
mi-hauteur (largeur
03BC,k , 03BB
k.
optique
v
naturelle du niveau
excité) .
C)
Cas d’un atome isolé
Nous supposerons
à la vitesse
au
angulaire
paragraphe
2
(ne
niveaux| m > ),
où l’on a
03B3
=
posé :
sont
tenir
présence
qu’il s’agit
dans le
=
d’un
plan xOy.
d’un
champ
de
+
x
F
i
y (F
F
gyromagnétique).On
=
un
radiofréquence
champ magnétique
Avec les conventions
compte que des transitions possibles
l’Hamiltonien contient
+
F
rapport
03C9
en
terme
moment
a donc
1
H
indiquées
entre les
supplémentaire
cinétique
tournant
sous-
H RF
du niveau excité.
34
L’ équation
Soit
en
utilisant le
Pour
couplage
la vitesse
s’écrit :
développement :
se ramener au
qui correspond
angulaire
03C9
il faut éliminer le
problème précédent,
au
.
m
a
Pour cela,
passage dans
un
on
effectue le
change-
référentiel tournant à
(18) :
devient:
La matrice à 2F + 1
(II, 31) (dont
sont
Schrödinger
entre les divers coefficients
ment de variables
(II, 29)
de
lignes
et 2F + 1 colonnes
les éléments de matrice
précisément
les
Kmm’)
non
Ho
= (03C9
-03C9)
F
1
z
+ 03B3
FH
diagonaux entre |m > et |m’>
peut être diagonalisée
au
x
moyen d’une transforma.
35
tion unitaire
(qui correspond
dans le référentiel
pondant
<
m
tournant).
|
quantification
appellera
On
à la valeur propre M de la
et à la valeur propre
fectif,
à la
M >
sera
sur
| M >
de
projection
de la matrice
ME
l’axe du
ses
champ
effectif
états propres,
corres-
F
sur
(03B5 =
.
2
)
+ (03B3H
(03C9
o
-03C9)1
l’axe du
champ
ef-
l’élément de matrice de la transformation unitaire. On pose
donc
On est ainsi conduit
Ainsi
excités
ne
sont pas
tation d’interaction
on se trouve
couplés
au
système
ramené à
un
problème
directement entre
correspondant à
ce
eux.
dans
lequel
les états
On passe dans la
problème (cf.
paragr
2).
représen
.
L’opérateur
joue
maintenant le rôle de
On
étant,
aura
36
H
(
I
T
t) d’éléments de matrice
(t)
I
H
dans le calcul
à calculer les
comme 03C9 négligeables
,
o
intégrales
devant
,
o
k
précédent.
du
on
type (II,
17); E
et
W
trouve :
D’où la solution :
puisque
Z H
X
Ho
)
= (03C9
-03C9) F
1F
+
valeurs propres
03B5
M
,
et
que
a
pour états
H = L |M >
M03B5
propres| M >
et pour
<M|
.
M
On trouve ainsi que les
A
à 2F + 1
03B1’ m
(t)
sont les éléments d’un vecteur
éléments, dont l’évolution dans le temps satisfait à
37
Tout
comme
o étant
H
(
I
t) n’existait pas mais k
si·
imaginaire
le terme
passe donc pour l’évolution dans le
se
provoque
remplacé
décroissance
une
par
m
i 0393 2 ,
o
k
-
exponenticlle
03B1’
des
temps
des
probabilités
-i H
t|m’ >|
2
.Les valeurs de |< m| e
2
m (t)|
m2
|a’
(t)=| |a
sont autres que les
P(
F, m’,
Par suite la
m;
t)
du
probabilité
chapitre I,
de trouver
l’instant t, sachant qu’ilétait dans l’état
ceci
justifie
lorsque
l’on
le résultat
a
précédemment
m
Cas d’un
un
atome dans
l’état m’ à
-ft P (F, m,
e
m’ ,t)
obtenu pour la détermination des N
m
affaire à une assemblée d’atomessuffisamment
système
ne
paragr. 3.
à l’instant O, est
des autres pour que les effets de la diffusion
4)
dont
multiple
soient
éloignésles
uns
négligeables.
de 2 atomes
A) Notations
Les 2 atomes, de vitesses
2
1et R
R
de
l’origine
à l’instant t
=
v1
et
2
v
0. Les états du
sont
situés
système
distances
aux
seront
désignés
par :
-
atome 1 dans le sous-niveau Zeeman
1de
03BC
l’état
fondamental,
-
atome 2 dans le sous-niveau Zeeman
-
atome 1 dans le sous-niveau
-
atome 2 dans le sous-niveau Zeeman
damental.
2
m
de l’état excité.
Zeeman mde
1
03BC de
2
l’état excité,
l’état fon-
38
atomes 1 et 2 dans les sous-niveaux Zeeman
-
et
2
03BC
de l’état fondamental.
présence
-
d’un
risé par la
Les
énergies
de
Remarquons que
façon classique,
La
au
terne · La
question
ces
photon
de la
2 atomes considérés
3 types d’états
nous
symétrie globale
des
k
caracté-
03BB.
sont
respectivement
traitons le mouvement des atomes d’une
n’intervient que pour
comme
de vecteur d’onde
polarisation
moyen de la donnée de leur
Mécanique Quantique
1
03BC
position
ce
qui
en
fonction du temps.
concerne
leur état in-
du vecteur d’état par
particules classiques
ne
se
rapport
aux
pose donc pas.
B) Calcul des intégrales (II, 11)
Nous supposons
combinaisons linéaires
posteriori
toujours
pour les évaluer que les
d’exponentielies
l’exactitude de cette
pt ,
e
types. Pour le
qui interviennent correspondent à l’excitation
Elles valent évidemment :
,
o
k
en
sont des
vérifiant
a
hypothèse.
Lesintégrales étudiées sont de 2
états excités
où|03C1|
b(t)
ler
type, les 2
du même atome.
39
En
ne
effet, les éléments de matrice du type <1
diffèrent de zéro que
La 2e
Nous
03B8’ et
catégorie d’intégrales comporte
commencerons
et la somrnation
~’sont
l’axe Oz’ est
sur
les
par effectuer
03BB,
en
par
l’intégration
sur
celles du type
les
angles polaires
de le
posant
angles polaires
porté
système Oxyz).
si 03BC
1
= 03BC’
.
1
0394R
On trouve :
de k dans
un
système
(d’ angles polaires 0398
et
d’axes
Ox’y’z’
03A6 dans
dont
l’ancien
40
Nous
(II, 39),
k
o
0394 R
»
grande
devant la
1
ne
garderons
longueur
ou
03C0,
ou
f
au
sont voisines de
approximation
(03C0 -
0398,
03C0
n’est pas contradictoire
+ 03A6);
vaut donc avec ces
que les
ces
2 valeurs sont d’ailleurs
nous
k
et
non
de
son sens .
effet que
(
8’
avec
=
réduit à f
égales,
dévelop
0
( 0398,03A6)
car
L’intégrale
le
en
f
(03B8,
~) ne
cherchée
approximations :
est
exponentielles
» 1,
se
en
Il est démontré
paragr. 5. Il est clair d’autre part que g
que de la direction de
(k)|
2
k 0394R
Ak|
).
o
k
que
supposée
optique (notons
(03C1 ’; 0398, 03A6) ne doit plus dépendre de ~’ et
dépend
k’u
d’onde du rayonnement
importantes
n° 7 que cette
pement utilisé
moyennant l’hypothèse
c’est-à-dire que la distance des atomes est
les seules valeurs de k
appendice
que le ler terme,
une
fonction de k
contenant k. Pour
écrirons
beaucoup plus
une
variable
lentement variable
u
quelconque, lorsque
41
L’intégrale
03B5(t -
t’
0394
R).
sur
petit
qui
reste à effectuer
Nous supposerons les atomes
valeurs de t intéressantes
temps de
t
(
t
~ 1 0393),
0394R «
parcours de la lumière, de vitesse
c
comporte donc
assez
t
=
proches
2 fonctions
aux
pour que,
(11, 40) (c’est-à-dire
que le
1, d’un atome à l’autre
est
= 1 0393)
devant
Posons
(produit
par
o
k
de la
projection
Nous supposerons
type
o
k
0394
R des
la condition
nant
12
v
sur
0394 R varie peu pendant le temps
c’est-à-dire que
la variation de
).
1
R
2
aussi
que v
12 t | 12
|
|R
de
0394 R,
0398 et 03A6
exponentielles
(II, 40) n’ implique
compte de (II,
23),
avec
o
(k
0394
pas
le
t. On
peut alors négliger
temps sauf dans les
R étant très
que|03BB
t|
12
il vient finalement :
(II, 42)
termes du
supérieur à 1 d’après (II,
soit très inférieur à
1).
39),
Te-
42
formule dans
et le
sens
de
laquelle
12
R
,
03BB
u
est
et dans
entre atomes
position
laquelle
Supposantenlin
(distance
la
très
on a
que
prend e
03BB lorsque
utilisé le développement :
12
R
f
03C9
R 12’ ,
o
03C9
petite
devant les
Il
12
|03C1|R
1
longueurs d’onde associées
effets Zeeman et à la variation dans le temps des
en
ka la direction
amplitudes b)
on
aux
obtient :
posant
en
entre
résulte que leséquations d’évolution descoefficients b sont
elles; ainsi,
d’après (II, 11)
et
(II, 43) :
couplées
43 .
Le terme de
conduit à
une
probabilité
)
1
1
R
o
2
2
(k; ceci
était
couplage
de
décroît
passage du photon
sphère
sonance
dont le diamètre est de l’ordre de la
=
203C0 k.
0393
Le facteur
a
d’un atome à un autre
un
atome
section efficace pour
sur une
0394
comme2
1
R
o
,
1k
émise par
prévisible : l’énergie
et l’autre atome
12
R
avec
a une
d’ailleurs
une
longueur
son
ce
en
répartit
se
photon
d’onde du
qui
de ré-
rayonnement
dépendance angulaire, qui
est
o
celle que l’on peut déduire de
(chap. I) :
il varie
et1
|
<03BC D |m
>
1
comme
sur un
le
l’image classique
produit
des oscillateurs du paragr. 2
scalaire des
plan perpendiculaire
à
projections de <
12
R
.
- m 03C9
)
o
+ (03BC 2
- 03BC 03C9
)
]
f
i2
e
[(m 1
correspond
états|103BC
>
2
, 203BC
1
|1m
, 2m
1
>
2
t
1
entre les
le
en
fréquence
dû
à l’effet
Doppler
des
photons
par l’atome 1 et absorbés par l’atome 2. Le facteur
,
1
[(103BC
neuse sur
2
2m
; 1m
, 203BC
1
; t) correspond
2
le
trajet
12
R
.
enfin
03C1(t-R
e
12)
encore
contenu dans le facteur
ensuite
négligé d’après l’hypothèse
(
| 03C1|R
12
«
k2
e
1
R
o
k
propagation
formule
1.
d’énergie
ei 03B1 12ttraduit
de résonance émis
au déphasage
L’effet de retard dans la
exponentiel
à la différence
et le facteur
et
décalage
Le facteur
>
| D| 2
2
m
(II, 42)),
contenu dans
de l’onde lumide l’onde est
mais il
a
été
44
Notons enfin
en
de 2
1
R
o
1k
puissances
une
qu’une résolution
perturbation,
, c’est-à-dire
conduira bien à
une
de
en
(II, 45)
un
par
considérant le
solution
en somme
développement
couplage
comme
d’exponentielles
e03C1t satisfaisant à condition |03C1|« k
.
o
la
C)
Cas où il existe
un
On effectue alors des
qui
sont les mêmes pour les 2
puisque
atome
la
en
radiofréquence agit
champ
radiofréquence
de variables du type
changements
types
de
de
d’états|1| 1, 2m
2
>
façon identique
sur
et
(II, 32)
2
>
, 2|’
1
1m
l’état excité de
chaque
donnant lesmêmes éléments de matrice. On obtient ainsi les
équations
Ainsi le
couplage
entre les
déterminée de
(ou
,
1
03BC1m
(ou ~(1,
forment
champ
de
radiofréquence
ne
modifie pas la
nature du
états excités des 2 atomes. On peut alors, pour
03BC 1
(ou
03BC former
)
2
avec
les 2F + 1 coefficients
une
03B1’
valeur
2
03BC 2m
,
1
A(103BC 2)
,
1
i
-e
2
)
m1)(03C9-03C9
(m
t
203BC
;
t) o
) ). Les coefficients F ,
2
203BC
, 1m
1
(103BC
;
2
2m 2
matrice de rang 2F + 1 pour
; t)
2
, 203BC
1
et 03BC
03BC 1
2 fixés, C (103BC
une
2
03BCun vecteur à 2F +
)
2
1 composantes,
désigné
par
et les
d’ évolution des vecteurs A sont du type :
équations
D’après
l’équation (II, 47)
Notons que
quence
5)
Cas
(il
la formule
est valable
suffit de faire
général
d’un
=
système
(II, 44),
0 et
H
de
peut écrire C
on
en
1
H
l’absence de
=
sous
champ
la forme :
de radiofré-
0).
atomes
A) Notations et équations du problème
Les atomes seront numérotés 1, 2...,
à 11 instant 0 seront les
vOn définira
R
A[ 1
1 03BC
;
|m
>
n
...,
de
,
1
a’[103BC
teur
...
03C9+03C9
n
m
e[
0
M
]
f
3BC,03+
C9(+· ·03BC
m
obtenues
n
de
n,
03BC; t] dont
...
pres)
le
...
;
R03BC t)
;
H
vitesses seront
,...
1
v
sur
les vecteurs de bas
sont
, amplitudes
de
probabilité (au
fac-
pour que tous les atomes soient dans les sous-niveaux
de l’état fondamental, sauf le
l’état excité. Les
comme
positions
éléments,
composantes
à 2F + 1 dimensions utilisé
;
n
m
, et leurs
..., H
2
, R
1
R
R
;leurs
de même les vecteurs à 2F + 1
l’espace
1... 03BC
03BC
niveau
ne,
points
H
dans le
équations
problème
n
iéme, qui
d’évolution de
à 2 atomes :
est
ces
dans le
sous-
vecteurs sont
46
les C étant définis
B)
comme
dans
Méthode de
l’équation (II, 48).
résolution des équations (II,49)
Il est naturellement
le
système
des
équations (II, 49).
utiliserons le fait que l’ordre de
est
0393,koù
R
o
R
R
o
k
a
été
les
un
développement
équations (II, 49)
par
état initial, celui dans
A
Pour obtenir
H
sont de l’ordre
apparat
en
donc
de
approchée,
ces
termes,
successives et
une
en
cas
inté-
en
Nous
résolvant
comme
nuls, sauf l’un d’eux,
o
n
excité à
de contributions
même argument, correspondant à l’ordre p dans la méthode
successives :
nous
couplage
prenant
suppose l’atome
somme
Le
perturbation.
tous les vecteurs A sont
vecteur A est
dans les
(II, 39).
comme une
série par rapport à
approximations
lequel
initial). Chaque
solution
devant l’unité
(1, 03BC
e...; 0) (c’ est-à-dire qu’on
o
,... n
1
l’instant
une
approximations
sans
des coefficients des matrices C
grandeur
supposé grand
entre les divers vecteurs A
ferons
de résoudre
la distance entre 2 atomes arbitraires,alors que
désigne
les coefficients de la matrice
ressants. Or
impossible
(p) de
~
d’approximations
47
L’interprétation physique
|1
1 ..;
.
03BC
à
partir
o
n
;
o
03BCn
... n
1
de l’état initial
;..n03BCn
1
03BCn
p-1
p e,... >
,..n
p-1
ce
que
nous
appellerons
sivement de l’atome
p-1
n
à l’atome
o
n
à
; après
p
n
un
l’atome
photon
d’un atome à
sur
de l’atome
,
1
n
diffusion du
respectivement.
tous les chemins
besoin des
grandeurs
autre, consti-
un
chemin. Ce chemin conduit le
photon,
ces
1
n
à l’atome
aux
verrons
que
nous aurons
succes-
de l’atome
passés
, 03BC ’n
n1
03BC’
... 03BC’n
2
p-1
La valeur de A
(p) s’obtient
possibles. Nous
photon
...
2
n
atomes sont
niveaux Zeeman de l’état fondamental
p-1
, 03BC 03BCn
n1
03BC
...
n2
est obtenu
| 1 03BC 1
;
1
..
o
e ..;n
n03BC’
.. n03BCn
.>
p
np-103BC’n
,..
n1
;p
p-1
par l’intermédiaire de p passages d’un
tuant
d’un tel terme est claire : l’état
des
sous-
sous-niveaux
en
sommant
pratiquement
48
éléments
sont les
qui
(m, m’)
d’excitation de l’ensemble du
En
(p)
A
de même argument.
de termes,
ser
principe
le
système,
Chaque
~(p)
qui
jugués
dits
"carrés",
l’un de l’autre
correspondant
chemins différents. Or
aux
de
phase disparaissent
exponentielles
dans les termes
nn’
R
o
k
1
chaque
in’
e
n
R
o
k
dû
nous
implique
au
sard. Nous admettrons
qu’il
en
(II, 50)
terme de
qui figurent
de 2 facteurs
autre,
contient
et
sur
font pas-
complexes
un
facteur de
dans les matrices C;
"carrés",
ce
con-
loin.
L’hypothèse
rapide
puisque
et
photon
selon
aléatoire de
les atomes sont
résulte l’annulation
en
tous les ordres
sommer
possibles.
phase
facteurs
ces
mais subsistent
le chemin suivi par le
donc de calculer les termes "carrés" et de
possibles
nombre
même état final. Si l’on effectue
en
général
n’a pas la
laquelle
ces
facteurs
disposés
au
ha-
moyenne deseffets
d’interférence entre les contributions de différents chemins. Il
mins
grand
à l’interférence entre les contributions de 2
variation très
un
d’un
même chemin, les autres, qui seront
envisagerons plus
d’un terme d’interférence à
somme
sommant tous les
possibles d’ordre p qui
produits
dans les termes
une
en
est la somme de termes de 2 sortes : les
"rectangles" lorsque
que
lui-même la
un
sont des
"rectangles" correspondent
particularité
est
d’un même état initial à
seront dits
l’état
représentant
définie par
tous les chemins
développement, l’expression (II, 51)
uns,
densité 03C1(t)
la valeur de ~ doit être obtenue
correspondant à
système
de la matrice
ensuite
sur
nous
suffira
tous les che-
49
Toutefois, il existe des
termes
d’interférence
non
négligeables
entre la contribution d’ordre p d’un chemin C et la contribution d’ordre p + q
d’un chemin C’, si
ces
2 chemins ont la
suivante : le chemin C’
particularité
comporte tous les atomes du chemin C et dans le même
en
outre q atomes dans le chemin C’
chemin C et par
le
lesquels
photon
q
près
près de
de cette
iR
e
(
o
+
A1
k
droite, de
...
+
R12
on
) ne
RqB
diffèrent
A1 12
|R
+ R
lequel
férence entre
ce
une
les
C déterminé;
A
ce
sommerons tous
phase
calcul
fait
iB
e
A
R
o
k
(cf. fig. 8,
C’, q’
consécutifs
analogues
en
19).
(II, 52)
chaque
alignés,
q atomes
B,
de l’effet d’interférence
en
à tous les chemins C’ associés à
les termes "carrés" de
page
à C’ ; la dif-
entre les atomes A et
l’objet du paragraphe
1, 2...
et
de résonance. Inversement, à
chemin C et les chemins C’ consiste
correspondant
pas
succession
k=
AB
R
|203C0
trouver 3 atomes
qu’on pourra rendre compte
amplitudes
q atomes soient suf-
ces
pratiquement
infinité de chemins
entre les atomes 0 et A du chemin
Il est clair
il faut que
qB
R
-
optique
peut pas
on ne
peut faire correspondre
+ ...
il existe
modifier leurs sous-niveaux
sans
sorte que les facteurs de
d’onde du rayonnement
chemin C dans
plus,
mais
entre 2 atomes ~ et B du
placés
la droite AB et situés dans leur ordre de
Il faut pour cela que
longueur
sont
est diffusé
Zeeman dans l’état fondamental. De
fisamment
qui
ordre,
placés
etc ...
sommant
un
chemin
C suivant. Ensuite,
l’expression (II, 51) dûs
nous
à tous les
50
chemins C
possibles,
chemins C’ associés
A
ce
en
aux
point
tenant
compte dans
chemins
du
ce
(1)
C.
calcul, il importe de
notre formalisme la cohérence nécessaire pour
raies de résonance
magnétique.
Il
ne
contributions des divers chemins C,
leur interférence. Mais il
sont les
composantes des
d’un chemin
C,
nous ne
s’agit
dernier calcul de l’effet des
s’agit
noter ce
expliquer
qui
maintient dans
l’affinement des
pas de la cohérence entre les
puisqu’en général
on
néglige
de la cohérence entre les coefficients
vecteurs A. Lors du calcul de la contribution
raisonnons à
aucun moment en termes
de
au
de niveaux
ou
d’intensités lumineuses; tout le calcul est mené
amplitudes
de
probabilité a’, liées
correspondent
par la
entre elles par la matrice
à l’excitation d’un même atome
radiofréquence)
l’effet de
et par les matrices C
(d’où
a
qui
(II, 50)
populations
moyen des
lorsqu’elles
les transitions induites
lorsqu ’elles correspondent
à
(1)
L’approximation consistant à tenir compte des interférences des termes. correspondant aux chemins C’ et non de celles dues aux termes correspondant
aux chemins C n’est autre que l’approximation dite "de la phase stationnaire",
utilisée par L.I. SCHIFF pour améliorer l’approximation de Born dans les
problèmes de diffusion aux hautes énergies. Dans le cas d’une particule dont
l’impulsion initiale et l’impulsion finale sont
, le terme d’ordre n
f
o et k
k
du développement de Born pour l’amplitude de l’onde diffusée correspond à
n diffusions successives, aux points
, et à la somme des
n
,... r
2
r
,
1
r
contributions de chacun de ces "chemins" . On montre que la contribution
d’un "chemin" n’est importante que si les vecteurs
2
r
-r
,
1
r
à
pratiquement parallèles
m
m-1
.
f
n
r
- r
n
pratiquement
-1 parallèlesà k
...
r
sont
,
o
k
et les vectours
3
r
-
,...
2
r
m+1
r
- r
,
m
L’ approximation utilisée par
GCHIFF revient à ne tenir compte que de ces "chemins" particuliers. Le
résultat de notre appendice n° 5 est en particulier démontré par CCHIFF.
Voir à ce sujet, L.I. SCHIFF, Phys : Rev. 103, 443 (1956); 104, 1481 (1956).
51
l’excitation d’atomesdifférents
par l’intermédiaire du
tiple).
te
ne
C’est
en
tenant pas
et c’est
grâce
à
Cii
exposé
ici diffère de
compte de la cohérence, donnée
ces
effets de cohérence
l’interprétation simplis-
chapitre I,
de
paragr. 5,
comprendre
les
phé-
Calcul de l’effet des chemins C’
les
c h e mins C’
ne
diffèrent d’un chemin C que par q atomes
A
le même et donnera la contribution
B, le calcul de l’expression (II,
chemins. De A à B, le calcul
sur
autre
expérimentalement.
entre 2 atomes A et
et
au
qu’il permet
placés
sera
un
de rayonnement, c’est-à-dire par diffusion mul-
cela que le calcul
nomènes observée
C)
champ
de l’excitation d’un atome à
(passage
sur
les chemins C’
Nous poserons dans
ce
qui
suit :
50) jusqu’à
03A6 pour les
(t)
OA
le chemin C donne
l’atome
2 sortes de
52
alignés
alors la forme
On sait
le raisonnement fait
2... q
atomes1,
que
L’équation (II, 54) prend
sur
le
a
priori d’après
qui peuvent apporter
tous les chemins C’
sur
étaient ainsi effectivement
alignés,
.
répartis
par unité de volume
grations, étant donné
10
sauf
uniformément dans
remplacer
comme
sera
l’espace
à la méthode du
avec une
par
). Nous admettrons,pour
3
cm
appendice
l’
moyenne. On montre
toutes les orientations
intégration
si
densité N
les diverses sommations par des inté-
à la vitesse
quadratique
comme
col).
la forte densité d’atomes dans le volume
14
atomes
si les atomes
intégré
ensuite
v
sur
sont pres-
le facteur
concerne
tous les atomes sont animés de la même vitesse
mation
que les seuls
importante
possibles
qui
en ce
Ce dernier facteur
(méthode analogue
Nous pourrons
à
(N~10 10
contribution
B)
segment AB, dans l’ordre 1, 2... q. Nous pourrons donc
effectuer la sommation
les atomes étaient
une
en
possibles
en
que
nous
envisagé
simplifier,que
prendrons égale
n° 3 que la
som -
des vitesses revient à effectuer
53
On tient compte
L’intégrale
en
outre du fait que pour des atomes
à évaluer donnant la moyenne de C’
sur
alignés
la vitesse
des atomes 1, 2... q, est alors
L’intégrale qui
reste à effectuer
du
de variables :
changoment
Elle
prend
la
forme,
en
sur
...
2
, t
1
t
représentant
par G tout
q+1
t
ce
est calculée
qui dépend
de
au
moyen
t
.
1
.tq+1
:
54
En utilisant
ce
résultat,
on trouve :
La sommation
puisque
la moyenne
sur
ne
porte plus que
sur
les
positions
les vitesses a été effectuée. i l’on admet
tition uniforme des atorces entre les sous-niveaux de l’état
doit
également
définitions
faire la moyenne
(II, 48)
et
(II, 55),
moyenne donne pour le
des atomes
on
produit
sur
peut
des
...
2
03BC
,
1
03BC
montrer
.
q
03BC
de
répar-
fondamental,
En revenant
(cf. appendice
opérateurs
une
n°
4)
on
aux
que cette
l’expression (II, 58)
le résultat
Enfin, l’intégration
n°
5)
au
facteur
conduit,
en
négligeant
cur
les
positions
des termes d’ordre
des atomes
supérieur
(cf. appendice
en 1Bk
A
R
o
,
55
Ainsi, l’expression C’
vaut =
C étant donné par
correspondant à
en
(II, 53).
tous les ordres
q,
on
Si
on
ajoute
toutes les contributions C’
trouve enfin
posant
L’interprétation physique
de
ce
résultat est claire : le seul effet
de l’ensemble des chemins C’ est de modifier le résultat du calcul de la contribution du chemin C par le facteur
du
rayonnement par
l’on
envisage
non
plus
tous les chemins C’
suffira pour
en
les atomes
tenir
-KNRAB
e
;ce facteur traduit l’absorption
qui
se
trouvent entre les
seulement les chemins C’
possibles
associés à
un
déterminé,
compte de remplacer dans le calcul
C’est ainsi que le calcul
sera
mené par la suite.
A et B. Si
particuliers précédents,
chemin C
par les matrices
’atomes
on
voit
les matrices
mais
qu’il
56
D)
Détermination de
la matrice densité 03C1(t)
Nous devons maintenant évaluer
développement (II, 50),
définies par
rons
(II, 62)
la sommation
et
sur
coefficients 03B1
en
en ne
vitesses relatives
(II, 51)
au
moyen du
les matrices C par les matrices C’
calculant que les termes "carrés".Nous effectue-
les p atomes du chemin C
a
,
non1
remplaçant
l’expression
avec
...
n1n2
possibles.
cf.
le
poids
appendice
n°
en
intégrant
1o(2kv)p
d’abord
les
sur
(moyenne sur
les
3).
Les divers termes ont la forme
En
sives,
après
particulier,
moyenne
sur
’le terme "carré" représentant p diffusions
les vitesses
succes-
possibles, donne, d’après (II, 50) :
57 .
Il reste à faire la
tions
possibles
de
somme
ces
des atomes, c’est-à-dire à
résultats
sur
intégrer (II, 63)
toutes les
avec
posi-
l’élément
d’intégration
Puis
doit effectuer la moyenne
on
les valeurs initiales
sur
et la sommation
ce
,
L’intégrale
intégration
sur
les
modules ·Celle-ci
qui conduit
à faire
angles
sur
sur
des 03BC
les valeurs finales
à calculer
les positions des atomes comporte
des vecteurs
R, puis
une
intégration
priori,
dans
supérieure
dépend
placés
intégrations
des atomes
de
fixent la limite
poursuivre le
tion consiste à donner
une
R étant
possibles.
contenant les atomes, la limite
... R
np-1np’ n
R
,
n
R
p
p-1
-2 non1
o respectivement
n
R
positions différentes
qui
sur
p-1 ...
n
,
p-2
n
,
p
n
np-1
à des
façon
quelconque
des vecteurs R
distance des parois
la seule
cellule de forme
position
gles polaires
mes
une
de chacune des
de la
leura
-2KNR
e
d
2
R,
R
conduit à calculer 9 16 2
R0393
o
(k)
la distance entre 2 atomes consécutifs des chemins C d’ordre p
A
sur
une
R
np-2
,
p-1
...
n
dans la cellule
ne
non1.
En
et des
effet,
sont pas à la
an-
2 ato-
même
supérieure d’intégration. Toutefois,
calcul est de supposer
valeur fixe L à la borne
qu’une
supérieure
bonne
de
approxima-
l’intégrale,
58
indépendante
des
l’on fait le calcul
rapport
comme
parois
si
chaque
de la cellule;
grossière;
cellule sont
c’est-à-dire que la
pression
les
sur
Cette
longueur
approximation
ne
identique
par
atome serait le centre d’une
approximation
est
évidemment
de diffusion moyenne des
Nous
plus grande.
en
en
verrons
désaccord trop
tout cas à
photons,
plus
grossier
remplacer
les
avec
intégra-
les modules des vecteurs R par le facteur
Nous montrerons
plus
la suivante :
le modèle
avec
probabilité
réabsorbé
au
loin que la
totale pour
moins
une
ce
qui
suit :
x=
signification physique
approximatif
que
1 -
de
nous avons
qu’un photon, émis par
un
-2KNL
e
ce
(II, 64)
paramètre
choisi,
x
est
représente
atome de la vapeur,
soit
fois avant de sortir de la cellule.
La contribution
donc
de manière
valable que les dimensions de la
sont pas
conduit
Nous poserons, dans tout
la
plus
de vapeur est
loin que les résultats obtenus ainsi
l’expérience.
Cette
parois.
devant la
placé
fait, chaque
elle doit être d’autant
plus grandes
était
atome
en
de rayon L formée par les
sphère
assez
aux
cités. Cela revient à dire que
paramètres précédemment
au
résultat des termes "carrés" d’ordre p est
59
(la
sommation porte
Or |A(1,03BC
;
1
...
sur
o
n
les
angles polaires
e,
03C1(0) qui représente
Nous
le calcul
en
intéressants,
il conduit à
l’état initial du
autre que
système.
évaluant
Le détail des calculs est donné dans
ment
R).
e...; 0)><L ~* (1, 03BC1,... no ...; 0)|n’est
la matrice densité
poursuivrons
des vecteurs
un
l’appendice
n°
6;
dans les
cas
pratique-
résultat de la forme
II étant la matrice unité
de rang 2F + 1,
03B1
étant
une
constante
dépendant
de I et F.
60
On
On voit
par
un
en
qu’au bout
photon qui
déduit par récurrence que
d’un
a
s’écrit
temps d’excitation très long le nombre d’atomes excités
déjà
l’interprétation physique
Après
(II, 65)
été diffusé p fois est
proportionnel
à
,
p
x
ce
qui justifie
donnée plus haut.
sommation
tous les ordres p,
sur
on
obtient
Ce résultat permet d’obtenir les intensités lumineuses émises dans les différentes directions de
qui peuvent
6)
et leurs états de
l’espace,
directement être
comparés
résultats
expérimentaux.
Calcul des intensités lumineuses émises
Nous calculerons les
b
aux
polarisation correspondants,
(1 03BC 1
,.. ; k,
2
; 2 03BC
atomes sont
k et
03BB,
en
au
niveau
utilisant les
03BB;
amplitudes
de
t) correspondant
fondamental,
équations
du
en
présence
type (II, 12).
probabilité
à l’état dans
d’un
lequel
tous les
photon caractérisé
Nous
négligerons
dans
par
ce
calcul les interférences entre les rayonnements émis par les différents atomes
61
en
raison de leur
répartition
le rayonnement émis par
un
au
hasard dans
atome
n
l’espace.
et de sommer
sur
Il suffit donc d’étudier
tous lesatomesn les
intensités lumineuses obtenues. On obtient ainsi
L’intensité totale I
angle
solide
039403A9
sommation de
03C1 (k) dk
on
obtient
039403A9 émise
autour d’une direction
(II, 68)
039403A9. Les
(03BB)
sur
03A9
.... 03BC
1
03BC
seules valeurs
avec
la
déterminée s’obtient
et en
intégrant
importantes
dans
polarisation 03BB
sur
de k étant
k
au
en
un
faisant la
avec
le
poids
voisinage
de
,
o
k
62
Ce résultat est exactement celui
de tout effet de diffusion
mais dans
it
e
,
-it
t
-0393
03C1(0)
e
d’onde
en
o
serait
03C1 (t)
tion
multiple,
=
e
d’un seul atome
qu’on
ce
obtiendrait
dernier
la
cas
l’absence
en
matrice 03C1 (t)
caractérisant l’évolution de la foncdu
présence
champ de radiofréquence (d’où
-0393t
e
l’Hamiltonien H) du champ de rayonnement (d’où le facteur ).
Ici 03C1 (t) donné par (II, 67). Les intensités lumineuses, d’après (II, 69) dépendent linéairement
de (II, 67) apporte séde 03C1(t), c’est-à-dire que chaque
et
est
terme
parément
sa
contribution.
7) Interprétation physique
du résultat
Le ler terme de
lumineuse
un
qui
est la
atome dont la
(II, 67)
même que pour
lumière
populations
correspondante
dans l’espace est
2
I
etc.)
1 0393(1-03B1x)
I1à
de diffusion
=
l’intensité
simple
2 1-03B1x
(II, 67) correspondent
à
dépolarisée
et
pour
(II, 70).
distribution
une
sa
excité. La
répartition
isotrope.
mesure
en
polarisation
intensités
I1
varient
03C0
I
-I
,
03C3
+I
03C0
I
avec ces
ces
de durée de vie que
fonction de divers
soit des intensités I
du taux de
dantes; par suite,
=
est donc totalement
consistent à étudier la variation
,
1
H
contribution
entre les sous-niveaux Zeeman de l’état
Les méthodes de
champ
une
phénomène
un
durée de vie serait T
L 2e et le 3e terme de
uniforme des
donne
03C3
I
ou ,
dans
une
paramètres,
méthodes donneront
nous avons
utilisées
paramètres (champ
soit de la différence
03C0 ,
I
03C3
I
-
,
o
H
soit
direction déterminée. Seules les
les intensités
non
pas le
2
I
en
sont
indépen-
paramètre ,
mais le
63
paramètre T,
durée de cohérence du niveau dans les conditions de
fixées. Aux très basses pressions de vapeur, N étant très petit,
T 2014 C.
T
> C
magnétique
de
BROSSEL,
HANLE
(8)(9)
et
dès que
ou
x
est
non
celle de la
forme des raies de résonance
multiple;
Les formules
magnétique
théoriques
aux
(page
63
aux
sin de
1),
T
ne
lorsque
tend que
en
2e absorbe
phase
l’expression
la diffusion
en
lorsque
de
est
correspondant
=
II,
sans
vitesse
Zeeman|03BC>
possible :
61).
Il est à
importante (x
L’interprétation
2 atomes sont
qu’il
devient
rempla-
(N) p
1
x (N)
0,
x
et
est
et de T dans
,F
I
x
(N)
II, 64
de
partant du même sous-niveau Zeeman
doit être conservée autant
de 03B1
fonction de
multiple
limite finie.
retombant dans le sous-niveau
en
qu’en
polarisation
grandeur ~
la
donne les valeurs
angulaires
vers une
est sans doute la suivante :
ler émet
bis)
isotopes pairs (relation tirée
remarquer que, même
doit être la même
clas sique démontrée par
mêmes, seule
ainsi que
valeurs I et F des moments
correspondant
la même durée de cohé-
de même la variation du taux de
restent les
intéressants,
cas
(10, 19)
mercure
(8) :
cée par T. Le tableau 4
les divers
du
cas
mesurer
dans la méthode de HANLE doit suivre la loi
WEISSKOPF et BREIT
0 et
due à
dépolarisation magnétique
utilisée par divers auteurs dans le
l’absence de diffusion
~
nul. Ainsi, la méthode de la résonance
permettent, dans les mêmes conditions, de
rence. La
x
géométrie
un
de
ce
résultat
relative, si le
photon
que le
|03BC>,la cohérence
il y
a
dans
voi-
une
de
certaine
63 bis
TABLEAU 4
64
mesure
échange
des fonctions d’onde des 2 atomes. Dans toutes les autres
de passage de l’excitation d’un atome à un autre,
possibilités
la cohérence doit être
tribuent à
les
perdue.
l’augmentation
premiers
résonance
doivent
du
jouer
rôle
important
d’emprisonnement
atome excité à l’instant t,
(t)
P
=
Trace 03C1 (t)
P(t)
=
e
-t C’
03B1 < 1,
si
matrice
dans l’affinement de la raie de
on
on se
qu’un
puisque
C 1-x
que C’ >
constate
de C’
=
quand
1
temps d’emprisonnement.
T, conclusion
par différents auteurs
l’infini
vers
est le
tend
x
(14)
vers
ce
qui
trouve
concerne
en
champ
H est diagonale,
et
en
nos
avec
les
résultats de
1, c’est-à-dire quand
les valeurs des taux de
fort et
ainsi
en
l’absence de
que 03C1(0),
polarisation
par
e
03C1(0)
t
déduit facilement dans
les
est
remplacée
divers
cas
P
et P
03C3
radiofréquence,
03C0
la
si bien que
Ainsi, la répartition de populationedonnée
multiple
accord
en
03C1(t)
-0393(1-03B1x)03C4
-C(1-x)t
[03C1(0)-H
2F+1
2F+1]
= +ec
fusion
un
était excité à l’instant O, est
Trace 03C1(0)
(II, 71)
totale de trouver
probabilité
atome
fa-
également
peuvent plus sortir de la cellule .
En
enfin,
03C4’ =
C’ tend
ne
sachant
e (1-x)t
0393
-
mesures
de T.
photons
=
où
résultats des
les
rayonnement, seuls
du
du rayonnement est
cile à déterminer dans notre formalisme; la
mesure
con-
magnétique.
Le temps
Comme
de
partie
Alors que tous les transferts d’excitation
temps d’emprisonnement
un
une
en
II
l’absence de dif-
par celle donnée
possibles
(II, 72)
par 03C1(t).
les valeurs de
On
P 03C3
et P
03C0
.
en
fonction de
x.
65
Les résultats sont donnés par le tableau 5.
TABLEAU 5
Dans tous les cas, P
03C3
pour
x
=
0
(absence
de diffusion
Ainsi se
décrits
au
chapitre I.
03C0
et P
multiple)
trouve justifié
sont inférieurs
aux
et tendent
0
vers
valeurs obtenues
quand
l’ensemble des résultats
x
tend
qualitatifs
vers
1.
66
Remarque
Les résultats
précédents permettent également
riquement les résultats obtenus
en
isolant les
suffit de calculer les intensités lumineuses
(II, 66)En particulier,
dans le
cas
photons
de prévoir théo-
diffusés
correspondant
p+1
foisIl
à la matrice densité
de la diffusion double, p
=
1 et l’on
a
la
matrice densité
dont la
partie
résonance
Il
en
variable
magnétique
avec
le
champ
de haute
fréquence
proportionnelle
B étant donné par
de la
cas
de la diffusion double
à
(I, 5).
On trouve
en
particulier
que la
largeur 0394 03C9
est donnée par :
alors que
cas
est
résulte que la forme de raie observée dans le
isolée est
dans le
l’amplitude
à résonance est telle que
de la forme
(2)
B
67
8)
Etude de la validité des
Au
en
la raie 2537 Å
du
fine sont
Nous
grands
mercure).
étant elle-même très
conditions de
nos
entièrement
l’ordre de
en
supérieure
applique
nos
résultats
au cas
concernent les ordres de
sec
supposé
avons
1
o
(k
=
de l’ordre
o
k
est
grand
quelques
des composantes de la
comme
milliers de
ce
hyper-
raie, celle-ci
qui correspond
approximation
aux
ne
celui du sodium.
approximation
les vitesses
une
devant tou-
outre que les intervalles de structure
le mercure. Mais cette
une
que
secpour
15 -1
48.10
2,
de
au plus
à l’effet Zeeman ; c’est
sur
fait
Nous
grandeur
non
quadratiques
relativiste
(paragr, 3,A)
moyennes sont de
cm/sec.
c)
sé que
avons
justifiée puisque
4
10
certain nombre
est donc effectivement très
o
k
largeur Doppler
expériences
Nous
on
, à 15
14
10
10
serait pas valable dans d’autres cas,
b)
si
énergétiques.
supposé
devant la
un
quatre groupes. Nous allons mainte-
approximations
de l’ordre de
avons
en
particulier
fréquences qui interviennent,
Mégahertz.
fait
nous avons
mercure.
et intervalles
fréquence optique,
tes les
du
Certaines
fréquences
chapitre,
ce
validité,
isotopes
a)
faites
que l’on peut ranger
nant discuter leur
des
de
cours
d’approximations
des différents
hypothèses
Si R
représente
la distance entre 2 atomes,
nous avons
suppo-
68
La 2e série
ou
03C9
,
o
03C9
dizaines de
lisées
ment
ne
revient à dire que la distance entre deux
toujours très petite devant les longueurs d’onde associées
atomes est
quences
d’hypothèses
,03C9, 03B5, 0393.
f
Celles-ci sont de l’ordre de
fré-
mètres
plusieurs
des cellules de résonance uti-
mètres, alors que les dimensions
sont que de
aux
quelques centimètres. L’approximation
est donc
parfaite-
valable.
L’hypothèse
d’atomes
se
trouvant à
R »
o
k
une
1
13
2.10
(N
trouve dans
une
approximation
sphère
est donc
d) Enfin,
pour des
Pour
|
12
|R
temps
03C4 ~ 1,
atomes par
de rayon
|
si
ce
),
3
cm
1 atome
cm
centrée
admis que
1 KN
~
se
qui
1 2.10
N
-13
fait dans
cm.
en
sur un
de
moyenne
cm
-6
4.10
vapeur
se
autre. Cette
12 |«|R
|v
12 |
t
exclurait
une
Il
est la
cm/s,
4
12 | ~ 2.10
v
un
nombre
tués autour d’un autre. Toutefois, notons que la
autour d’un atome
Le nombre
pressions
150
sur
03C4 . Cette condition
-3
cm,
Dans le domaine de
-6
4.10
nous avons
t de l’ordre de
>> 2, 5.10
cm.
-6
4.10
»
justifiée.
encore
-7
2.10
sec,
R
distance d’un atome déterminé inférieure à
N.
-16
3 N~3.10
)
-6
est 4 3 03C0(4.10
exploré
implique
en
sphère
(II,42)
plus restrictive.
elle
correspondrait
d’atomes si-
important
pénétration
du
à
rayonnement
dont le rayon est de l’ordre de
résulte que la fraction d’atomes pour les-
quels l’approximation n’est pas valable
est
au
plus
de l’ordre de
69
En réalité,
est clair que si
0394mu’ +
o
2
est
fraction est plus
Doppler
(cf. chap. I,
ne
petite
encore; en
effet, il
très différent d’une valeur du type
f
0394H03C9
(0394m et 039403BC
que si l’effet
me
12
a
cette
étant des entiers
algébriques),
c’est-à-dire
permet pas le passage du photon de l’atome 1 à l’ato-
paragr.
2),
ce
passage est très peu
probable,
et c’est le
résultat que donne aussi notre calcul. Il risque donc seulement d’être très
inexact, pour les
les limites de la
atomes 2 tels que
largeur naturelle0393
satisfaisant à cette condition est
par
un
facteur de l’ordre de
03B1 possible.
12
pas
-2
10
(5.10
Il
en
ait une valeur de
12
a
ce
qui
plus petit
que le nombre total d’atomes 2
o
k
v0393 ~
reste très
type, dans
des niveaux. Le nombre d’atomes 2
2.
3
10
pour
résulte que la fraction d’atomes
3
N)
16
ce
petit.
chaque valeur
négligés
ne
de
dépasse
70
III - DISPOSITIF EXPERIMENTAL
Le
le
en
contenant la
quartz dont le queusot,
pression
alimenté
décharge
haute
paire
en
Les
fréquence.
de bobines
que l’on mesurait
en
0I3C0 et I
03C3
de
03C003C3
I
-était
I étudié
position d’Helmholtz.
dans
résonance optique. Le
en
tefois, dans certaines
général
au
mesures,
en
1)
détection
du
synchrone
détail successivement
signal
signal
utilisé
fréquence,
de résonance
chaque partie
champ
de résonance
moyen de la déviation d’un
de modulation de la puissance de haute
du
par
une
Un émetteur à quartz suivi
photomultiplicateurs
nous avons
basse
utilisés étaient fournis par
circuit accordé fournissait le
un
cellu-
soigneu-
un arc
lampes excitées
des
oar
une
doit être
mercure,
champs magnétiques
valeur relative. Des
en
signaux
alternatif, soit
courant
amplificateur débitant
avec
goutte de
thermostaté. L’excitation optique était fournie soit par
sement
une
essentiellement
dispositif expérimental comportait
un
et
H.F.
d’un
H1
recevaient les
magnétique
Tou-
galvanomètre.
dispositif électronique
sélective
d’amplification
magnétique.
Nous décrirons
montage.
Cellules utilisées
Les cellules utilisées sont
2, 4 à 2, 8
ont la forme d’un cube de
étirée
en
forme de
piège
cm
en
quartz fondu. En
d’arête, dont
à lumière; cette
partie cubique
d’observation. Les 2 cellules utilisées pour faire des
sélectivement
l’isotope
d’autre part dans le
blables que
Hg,
202
d’une
part dans le
mélange isotopique
possible.
Des
une
général,
elles
des 6 faces est
constituait la
mesures en
mercure
excitant
naturel,
et
n° 1 avaient été choisies aussi
diaphragmes supportés
zone
sem-
par des tubes de carton
ou
71
de bakélite délirritaient les faisceaux lumineux et des vis calantes,
quelles
certains
de la cellule venaient
points
reproduire les conditions
les résultats des
mesures
persion habituelle,
Le
des remises
remplissage
en
assez
tableau 1
et
de la cellule était fait,
partir
après dégazage
d’un
amalgame
lules contenant la
tie
une
précaution
cubique
de
goutte
n’était pas
de la cellule;
décharge,
tant,
mélanges
données dans le
prise,
du
mercure
se
raison des
collisions
mesures on
signaux
de résonance
la faible
de
quelques
mettait dans l’azote
liquide
et de résonance
le
chauffée à
élevée
(supérieure
70°C. Dans
ce
à
20°C),
la
pression
en
alors
de gaz résul-
effet, les raies obser-
Lorsqu’à
queusot de
sans
doute
partie
le
en
la fin d’une
la
cellule, les
magnétique disparaissaient
instantanément, sauf dans les expériences où
température
de passer dans la par-
pour cent
contre les molécules du gaz.
optique
des cel-
fréquence provoquait
révélait nécessaire;
systématiquement élargies
série de
risquait
de la haute
dégazage. Malgré
remplissage
queusot
était maintenu dans l’azote liquide. Si
l’application
suivie d’un
un nouveau
mercure
vées étaient
que
or-mercure
(page 4 bis).
Dans les intervalles séparant les mesures, le
cette
que
pendant
dans les
isotopes
outre dans le mercure naturel sont
en
oour
successives de la cellule.
place
vide moussé. Les concentrations des différents
isotopiques utilisés
précise
dans les limites de leur dis-
mêmes,
restent les
au cours
façon
les-
permettaient de
s’appuyer,
d’une
heures à 400°C, par distillation à
plusieurs
sous
géométriques
sur
pres-
queusot avait été porté à
avant
dernier cas, il fallait attendre
de la cellule étant
parfois près
d’une
72
heure pour que le
s’annule. Nous
signal
ne
comprenons
pas
la raison de
ce
phénomène.
2)
Thermostat
Les
queusot
nécessitaient la
mesures
pouvant atteindre 10 heures. A 0°C,
fondante. Aux
la cellule
placé
un vase
cuivre destinée à
un
récipient
la
par un
tube à 2
par
parois,
dans
un
lesquelles
entre
degré
pendant des durées
simplement
en
un
bain de
36°C,
cuivre R, plein d’alcool
garni
fuite
on a
Le
verre.
vase
queut
de
(cf. fig. 9),
vase
V était fermé à
sa
Une résistance chauffante
thermique
second
le
glace
intérieurement d’une feuille de
température.
une
de la température du
entre + 15°C et -
tampon de laine de
barbotage
de
utilisait
de Dewar V de 2 litres
de 1 à 2 watts assurait
mé, refroidi
un
dans
homogénéiser
partie supérieure
dissipant
on
températures comprises
plongeait
dans
1/10
-précision de l’ordre du
avec une
régulation
constante. De l’air
de Dewar V’, était
fait le vide, dans le
vase
compri-
envoyé
V et
par
en
assurait le refroidissement.
Pour stabiliser la
ble placé dans le
vase
bit d’air comprimé. La
avec un
miné très stable
point
à l’autre du
un
thermomètre à contact varia-
V et dont le réservoir touchait le
par l’intermédiaire d’un
mesurée
température,
thyratron
une
température
thermomètre
au cours
valve
interrompant
ou
commandait
rétablissant le dé-
effectiveà l’intérieur du récipient
gradué
au
du temps mais
récipient (elle
récipient R,
1/10
son
de
degré
était
homogénéité
variait de 1 à 2° selon
sa
en un
point
R,
déter-
était mauvaise d’un
valeur moyenne
73
sur
les 12 à 15
terminait
cm
principe
en
Aux
chauffer la
ment
un
Le
vase
V était
récipient
fuite
la cellule pour que le
R
Elle était
remplacé
rempli
thermique
par
d’eau et
dans
placée
de créer des
risqué
plus
par
non
d’une dizaine de watts et le
en plexiglass,
un
munie de
(un chauffage
élec-
champ magnétique statique).
du
s’adaptant
plus d’alcool;
froid.
d’air chaud
soufflage
2e boîte
On dé-
queusot constitue effective-
boîte
une
inhomogénéités
une
l’alcool).
dans
à 15°C, il était nécessaire de
supérieures
quartz, portée à 70°C
aurait
immergée
la température du point le
partie cubique de
en
du queusot
longueur
températures
point froid.
fenêtres
trique
de la
sur
la
1ère,
contenant le
créait
chauffage électrique
soufflage
d’airfroid
une
permettait
de thermestater.
3)
Sources lumineuses
Dans les premières
13),
(5,
la
source
était
partie émettrice est
tudinalement
du
ou
un
ou
avons
toujours utilisé
de 10
cm
de
l’argon
à
long
une
tube
et
6
cylindrique
en
on se
et
M.A. GUIOCHON
pression,
raporoche
des tubes
mm
sans
électrodes excités par
de diamètre, contenant
variant selon les
multiplicateurs
de
dont la
des conditions d’excitation
"narrow line" respectivement. Dans la suite,
pression
amplificateurs
par
quartz. Selon qu’on l’utilise longi-
cas
puissance H.F. nécessaire était fournie par
ges
effectuées
Gallois haute tension, basse
transversalement,
type "broad line"
de
un arc
expériences
un
un pou
de 2 à 6
de
mm
nous
décharge H.F.,
mercure
de
et
mercure.
La
émetteur à quartz suivi d’éta-
fréquence.
La
fréquence
était 108 MHz.
74
(la lampe
était
placée
circuit accordé
sur
entre les bornes d’un condensateur faisant
La stabilité de
d’une
lampe
assez
médiocre. L’intensité
plusieurs
En outre, d’un
jour à l’autre,
devenait moins brillante et il était
périodiquement
nécessaire de la
d’une série de
la chauffant
en
des fluctuations de la
particulières
leur dépouillement
En
chalumeau. Une partie du bruit observé
au
au cours
(voir
des
l’excitation
optique
se
champ magnétique
mesures
et des corrections diverses dans
la cellule était éclairée par des faisceaux
faisait
H ; il
en
en
lumière
03C3
+
(03C3
+
est alors inutile de
incohérentes)
03C3
polariser
tion
magnétique
était obtenue
dépolarisa-
sur
le même
montage (cf. chap. IV, paragr. 2),
faisait dans
une
direction
perpendiculaire
au
moyen d’un
prisme
contenu dans la
204 198
(
Hg
Hg
Pour exciter la
et
général,
cellule, soit
201
pour
composante A (F
=
à
;
o
H
de Glazebrook collé à la
Hg,
3/2)
une
F
=
la
polarisation
glycérine.
la lampe contenait
pair pur, destiné à exciter sélectivement soit cet
tope impair
et de
effectuées
Utilisation de filtres : En
isotopique
dans l’axe
la lumière excitatri-
Toutefois, dans les expériences de résonance magnétique
se
parallèles
quartz fondu. Dans la plupart des expériences,
ce.
l’excitation
précau-
8).
paragr.
général,
provenait
les dérives d’intensité nécessistaient des
lampe;
obtenus à l’aide d’une lentille
du
était
lampes
mesures.
au cours
régénérer
tions
ces
dans les meilleures conditions, fluctuait d’au moins
lampe,
pour cent
la
l’amplificateur).
débitait
lequel
du
partie
isotope
dans le
un
isotope
mélange
composante hyperfine d’un
5/2
et F
de l’isotope
=
iso-
3/2 respectivement) .
Hg,
199
le
plus simple
75
était d’exciter le
Mais
on
excite alors
en
très voisine de celle du
paragr.
en
8
6).
fréquence
Nous
interposant
mm
sur
le
d’épaisseur,
Hg et
198
Hg et la
199
imposé
trajet de
contenant
sités des composantes
ce
même
fréquence
choisie
àpeu près complètement.
recouvre
l’importance
de la raie des isotopes
la lumière excitatrice 3
des
respectivement
1, 2,
3),
cuves
mélanges
à
alors
cependant nécessaire,
elle
sera
étudiée
au
de celle de
pairs
absorption
enrichis
en
de
Hg,
202
dans la lumière incidente
l’isotope
Hg.
199
pairs
ne
Une correction restait
la résonance à étudier étant rendue
chap. IV,
Le
chauffées à 70°C environ. Les inten-
hyperfines correspondantes
1/10
est
(cf. chap. IV,
sont alors considérablement réduites et la résonance des isotopes
dépasse plus
mélange.
(14, 48 MHz)
par d’autres considérations
pu réduire
Hg (mélanges n°
200
en
la
magnétique, à
était
avons
lampe contenant
une
même temps les isotopes pairs contenus dans la cellule
dont la raie de résonance
choix de la
n° 5 par
mélange
dissymétrique;
paragr. 6.
4) Champ magnétique
Les
res
de bobines
champs magnétiques
utilisés étaient obtenus à l’aide de
placées approximativement
par batteries et éventuellement refreidies
champ
d.d.p
se
aux
le courant
faisait
en
déterminant
avec un
en
position de Helmholtz,
par eau.
La
mesure
pai-
alimentées
relative du
potentiomètre Leeds-Northrup
la
bornes d’une résistance étalon, maintenue à 0°C et parcourue par
magnétisant.
Le
champ créé
avait la direction du méridien
par
magnétique ·
les bobines était horizontal et
Le
pointé
de la résonance des
.
dans les 2
isotopes pairs
sance
sens
76
possibles du courant
du facteur de Landé du niveau
taient d’étalonner le champ
en
1déterminé
P
3
6
valeur absolue
Les bobines utilisées pour la
diamètre moyen de 40
Pour les
autre
un
expériences
montage
cm
de
d’opérer
de 70
que le
des
en
cm
Dans la
cm
expériences
de
des bobines
résiduel valait
5) Appareillage
champ
au
Nous
de la
largeur
une
avons
ampère.
opéré
expériences,
avec un
3% près
ou
où il est nécessaire
supplémentaires
de
sa
exactement la
au
nous
terrestre · Mais
de bobines
paire
faible
valeur; lors-
composante
champ
vertical
naturelle des niveaux.
utilisé les
fréquences
amplifiée
La sortie
fait par câble coaxial terminé par
dans
un
un
de 144 MHz - 14,48 MHz -
l’onde H.F. fournie par
à quartz est
circuit d’utilisation et
un
fréquence
et 19 MHz. Dans tous les cas,
se
des
terrestre, l’effet Zeeman dû
de haute
avons
nous
dépolarisation magnétique,
principales compensait
plus 1%
avaient
de diamètre moyen, créant
plupart
de diamètre moyen la compensait à 2
horizontale du
mesures
composante verticale du champ
champ rigoureusement nul,
champ
11, 9 MHz
ampère ·
précision suffisante .
champ de 42, 5 gauss par
comportant des bobines de 25
n’avons pas compensé la
cas
un
des
dépolarisation magnétique,
champ de 20 gauss par
dans le
et donnaient
par BROSSEL permet-
avec une
plupart
et la connais-
magnétisant
amplificateur
Millen
une
un
émetteur
(push-pull à lampe
boucle de
couplage
829
B) .
avec
le
condensateur série. Le circuit accordé d’utilisation,
dent les boucles entourent la cellule à résonance, est
en
tube de cuivre, refroidi
.
par eau.
En
agissant
77
la tension
sur
de la lampe amplificatrice,
plaque
peut faire varier l’amplitude du champ H.F.
directionnel,
cuits et de
série
en
régler
le
le coaxial
sur
dans la cellule. Un wattmètre
d’amenée, permet d’accorder les
de manière à annuler la
couplage
on
puissance
cir-
H.F. réflé-
chie par le circuit.
Pour
cuit accordé est
mesurer
placé près
le
champ H.F.
du
premier;
en
une
valeur relative,
un
second cir-
diode à filament suivie d’un cir-
cuit résistance-capacité forme voltmètre de crête. La tension redressée est
proportionnelle
au
champ
H.F. dans le domaine de linéarité de la diode. On
vérifie la linéarité de l’ensemble du montage
nel
en
comparant les indications de
ce
au
dernier
moyen du wattmètre direction-
avec
le carré des indications
du voltmètre de crête.
La
puissance
pairs était pratiquement
H.F. nécessaire pour saturer les raies des isotopes
atteinte dans
dont le facteur de Landé est
1
H
à
des valeurs
nos
montages;
mais les
plus petit, correspondent
plus petites
;
2
1 T)
=de(03B3
2
03C1 H
très loin de la saturation, bien qu’un
champ
pour
isotopes impairs,
un
même
leurs raies étaient
1de près
H
champ
H.F.
toujours
de 1 gauss soit atteint.
6) Détection des signaux au moyen d’un galvanomètre
Chaque
banc
d’optique
quartz fondu, formant à travers
placé contre la cellule
IP28.
En
général,
sur
la
les bancs
un
de détection comporte
de Glazebrock
prisme
photocathode
d’optique
d’un
sont
une
lentille
l’image
du
photomultiplicat eur
perpendiculaires
à
H,
en
diaphragme
R.C.A.
l’un
rece-
78
vant la
composante
de
expériences
posante
était
03C3
du
03C0
l’autre la composante
signal optique,
dans l’axe de
disposé
les 2 courants d’anode,
période
15
s.)
au
moyen d’un
de telle sorte que le
que la
lampe
illuminatrice · Ce
de la résonance
mesure
l’équilibrage
7) Dispositif
de
une
magnétique (en
galvanomètre qui
néespar
pont de résistances
galvanomètre
fluctuations de zéro dues à
du
mesures
ne
zone
signal
de moduler le
que de
cas
des
signal
le détecter
-11 A/mm
2.10
(1)(20).
Le pont est
l’on masque
03C3)
excitation
électronique
et
I
03C0
03BC
augmente
ou
démas-
probablement
plus loin,
un
et de
le
spectre
maximum dans la
magnétique
sur
diminue. Le
03C3
de résonance
galvanomètre.
Lors
résonance magnétique
mentionnerons
a
lampe.
s’ajoutant.
pour les raies de
nous
et I
Par suite il devrait être
signal
équilibré
étant des constantes détermi-
les2 effets
optique
.
avec un
à 1 mm,
de la
globale
fréquences
obtenue dans le rapport
zone .
intensités lumineuses
aux
lorsque
magnétique,
variation d’intensité
isotopes pairs àpression
dans cette
de résonance
d’ éliminer les
pont) dévie,
de résonance
des très basses
dévie pas
03BCI(03BB
03C3
03C0
03BBI
-
com-
montage présente l’avantage
Pour des raisons que
de bruit du
mesures
galvanomètre (sensibilité
un
recevant la
d’optique
respectivement
proportionnels
dans
opposés
sont
Dans les
H.
Dans la presque totalité des
I et ,
03C3
I
le banc
dépolarisation magnétique,
03C3.
plus avantageux
l’amplifier
sélectivement
L’essai n’a été fait que dans le
de vapeur élevée et l’amélioration ainsi
bruit a, seule,permis de faire des
mesures
79
Mais pour que la forme des raies de résonance
soit
si
respectée,
tique,
on
veut moduler seulement le
c’est-à-dire la variation à résonance du
modulation doit consister à
signal existe, puis
dans celles où il est
fié linéairement. Pour des raisons de
ler
en
ondes carrées le
la tension
plaque
a)
Un
d’une
part
détection
tension
de
générateur
diaire d’un
signal
de
la
avons
ampli-
choisi de modu-
par l’intermédiaire de
puissance.
périodes, synchronisé
et d’autre
part
un
qui
signal
sur
le secteur, fournit
alimente le vibreur de la
coupe la
ondes carrées
qui
l’amplificateur
par l’intermé-
en
de l’alimentation haute tension de
interrupteur électronique.
du
signal photoélectrique :
à
large bande, comportant
amplifié
bande passante est de l’ordre du cycle.
est
fournissant
mesuré
tance. L’ensemble du
au
une
moyen d’un
montage
est
une
un
Après déphasage,
représenté
signal
élec-
dont la
de sortie
est suivie d’un circuit
constante de
galvanomètre
le
préam-
lampe
amplificateur sélectif
attaque le vibreur de la détection synchrone, qui
résistance-capacité
d’abord dans
lampe d’entrée
comme
tromètre alimentée par batteries, suivi d’un
signal
optique,
modulé doit être
nous
fréquence,
Le courant d’anode modulé est
Le
de résonance
magné-
signal :
25
b) Amplification
plificateur
et le
simplicité,
de référence sinusoïdal
synchrone,
plaque
nul,
haute
1de
H
l’amplificateur
Modulation du
signal
un
champ
signal
de résonance
alternativement dans les conditions où le
placer
se
signal
magnétique
temps de 15
sec.
environ.
série
avec
la résis-
mis
par la
en
figure
10.
Fig. 10 -
Schéma
du
dispositif électronique
80
L’avantage
de
rapport du bruit de zéro
au
en
utilisant la méthode
les
isotopes pairs
sur
bruit
avec ce
pas l’unité
avec
à
ce
dispositif
signal lorsque
d’opposition
une
la méthode
réduction considérable du
une
les
décrite
température
dispositif
est
au
paragr. 6
du queusot de
était de l’ordre de 90,
d’opposition).
deviennent
mesures
Mais il
(dans
impossibles
les
mesures sur
25°C, le rapport signal
alors
qu’il
ne
dépassait
inconvénients
comporte des
notables :
risque
-
de
linéarité des
non
amplificateurs.
linéarité doit être déterminé pour chacun d’eux,
les résultats sont cohérents
avec ceux
puis
de la méthode
on
Le domaine de
vérifie
encore
d’opposition
que
dans les
conditions où celle-ci est utilisable.
un grand
-
l’ensemble du
dispositif
nombre de
est
paramètres
beaucoup
étant
en
jeu, la stabilité de
moins bonne que celle de la méthode
d’opposition.
-
enfin, lorsque la méthode d’opposition donne
sur
bruit excellent
non
seulement
lité du
signal.
(de
l’ordre de 100 par
n’apporte
aucune
exemple),
le
un
rapport signal
dispositif électronique
amélioration, mais détériore même
Cette limitation des performances est
fauts de stabilité des ondes carrées et
au
bruit
peut-être
engendré
due
la qua-
aux
dé-
dans la chaîne
amplificatrice .
Malgré
ces
défauts,
cette
méthode s’est révélée de laplus
grande
utilité. Elle devra être utilisée pour des investigations ultérieures dans le
domaine des fortes
pressions
de vapeur.
81
8)
Conduite des
mesures
a)
du
lative du
du
variation est d’autant
sation est
signal
de résonance
de résonance
signal
optique
atomiques excités
plus grand,
ou
plus grand
aux
est
que la
faibles
optique
sur
bruit
au
dissymétrie
plus importante,
pression
de vapeur
bruit est le
bruit par la variation
magnétique.
moyenne des
plus
le rapport
re-
Cette
populations
donc que le taux de
de vapeur est
égales d’ailleurs,
pressions
au
de la résonance
lors
que la
plus grande
que ainsi que, toutes choses
soit
signal
rapport du signal de résonance magnétique
rapport
des niveaux
magnétique
Etude du bruit et du rapport
Le
produit
de résonance
polari-
faible. On s’expli-
signal
qu’aux pressions
sur
bruit
de vapeur
élevées.
Les
-
Bruit
Il est calculable
sieurs fois
le
signal
principales
supérieur
à
de résonance
fois de l’ordre de
des courants d’anode des
au
1%
sa
valeur
10
de résonance
ou
20. Il reste
effectif.
en
théorique,
moins. Mais le
du
signal
magnétique
signal
de résonance
au
photomultiplicateurs.
admettant que le bruit réel est
il reste
optique ·Le rapport signal
photomultiplicateurs s’ajoutent
gnal
de bruit sont les suivantes :
théoriquement. Même
de l’ordre de 1000
2
Schottky
causes
sur
toujours très faible
bruit
de résonance
optique
dans la méthode du
bruit dû à cette
cependant toujours supérieur
cause
au
devant
correspondant
magnétique
Les bruits
pont
plu-
et
est
est par-
Schottky
des
le rapport du si-
peut descendre jusqu’à
rapport signal
sur
bruit
82
Bruit dû
-
Celles-ci sont
montage
le zéro du
port signal
en
sur
-
sur
totalité
bruit
le
sur
aux
de résonance
signal
fluctuations de la
les différentes composantes
mélange
n° 5 enrichi
en
excite les 2 composantes F
cas
de l’excitation du
Hg
204
hyperfine
le
de
mélange).
pondrait à
un
ou
mélange
l’isotope
=
5/2
une source
et F
taux de
chaque composante.
3/2
en
cas
ou aux
une
lampe
fluctua-
de l’excitation
contenant le même
simultanément
Hg par
201
même temps que
ou
mélange,
dans le
contenant
une source
une
composante
l’isotope pair présent
dans
corres-
polarisation fixe, mais différent d’une composante à
0I3C0 et I03C3 observés
sont la somme des
Une variation de la
répartition
les différentes composantes modifie leur
placement
=
dans le
A,
L’excitation sélective d’une composante bien déterminée
l’autre; les signaux
et entraîne
produit
se
n° 6 enrichi
en
source
d’intensité de la
répartition
Hg pratiquement pur (qui excite
198
l’isotope impair
sur
mais le rap-
magnétique,
de la raie 2537
hyperfines
Hg par
199
qui
l’isotope
leur effet
principe
reste de l’ordre de 100.
tions du renversement de la raie. Ceci
du
en
Bien entendu, les variations d’intensité de la
correspondant
Bruit dû
source.
du pour cent de l’intensité totale. Le
des courants d’anode élimine
galvanomètre.
retrouvent
se
d’intensité de la
rapides
faibles, de l’ordre
assez
opposition
en
fluctuations
aux
variation/I 03C0
et
du zéro pouvant être
0dans
I
3C3
important
sens
donnés par
d’intensité de la
importance
des
signaux
lampe
relative dans I
opposés;
et I
03C0
il
dans la méthode
en
sur
résulte
03C3
un
d’opposition.
dé-
83
Bruit dû
-
de
aux
fluctuations du taux de
de la lumière
si la
résonance, liées peut-être à des fluctuations de la pression de vapeur
(très petite
goutte de
mercure
mercure
naturel) migre
homogène (cf.
paragr.
sélectivement
un
(queusot
20°C).
vers
magnétique
avec
la
Dans
ce
expliquer
assez
mum aux
queusot dont la température
phénomène
les
ou
isotopes pairs
vers
b)
en
une
même
de bruit sont dues
a
de vapeur élevées
les
avec
sont
isotopes
de 25
fréquence
signal
sur
bruit
doute à des
sans
probablement
C’est alors que le
expérimental
été tracés. Toutefois, pour
en
excite
on
précédemment invoquées
est de
im-
un
important
phénomaxi-
dispositif électronique
périodes apporte
pouvant atteindre
une
20
amélio-
avec
les
des courbes de résonance
Un certain nombre de réseaux
suffit pour
où
25°C.
Tracé
ral du sommet et de
cas
zéro observé. Le rapport résonance
2. Il
causes
ration considérable, le rapport
pouvoir expliquer
dans le
pressions
est peu
queusot atteint 10 à 14°C.
fréquences ·
modulation à
aux
cause
lents et leur spectre de bruit
une
semble
nous
d’opposition,
Hg
202
que
cas,
du
température
très basses
permettant
tel
le bruit de
Les 3 dernières
mènes
un
autres que le
mélanges isotopiques
la méthode
bruit tombe à 1
sur
pairs lorsque
Seul
isotope pair tel
insuffisantes pour
des
avec
à l’intérieur du
2).
le bruit de zéro constaté
ont
polarisation
abréger
quelques points
déterminer la
largeur
sur
complets
les mesures,
les ailes de
avec une
bonne
de courbes de résonance
on se
contentait
chaque courbe,
précision
en
ce
géné-
qui
84
Lorsque le rapport signal
exemple dans
par
il suffisait de
cas
des
isotopes pairs
prendre chaque
autre. Mais si le
reprendre
le
mesure
rapport signal
le zéro à
chaque
sur
1 fois
bruit était excellent
aux
basses
de
50
vapeur),
vérifiant le zéro de temps à
en
bruit devenait
8 fois,
(dépassant
pressions
puis
il fallait
plus mauvais,
et éventuellement
mesure,
plusieurs fois, parfois jusqu’ à
sure
sur
reprendre chaque
me-
faire la moyenne des résul-
tats obtenus.
Pour
on
se,
déterminait
et à la fin des
tant
une
corriger
l’amplitude
mesures
les
à résonance de
chaque
courbe
la concernant; les résultats étaient
dérive linéaire de l’intensité lumineuse entre les
tude à résonance. Une
plitudes
les dérives lentes éventuelles de la
à résonance
mesures
à
une
mesure en
un
temps
assez
source
lumineu-
début,
au
au
corrigés
mesures
en
de
milieu
admet-
l’ampli-
court de l’ensemble des
permettait de "normalise" le réseau
en
am-
ramenant toutes
intensité lumineuse déterminée.
c) Dépouillement
des
mesures
et détermination des durées de
cohérence
Après
dans le
les
et
cas
des
largeurs
on
portait
en
les corrections
précédentes
isotopes impairs (cf. chap. IV,
gauss
paragr.
6, 7
0394 H des courbes de résonances (
lesvaleurs de
d’aprèsl’équation (I, 8)
et les corrections nécessaires
2 des différentes
0394H
courbes
et
8)
0394 H
en
on
=
mesurait
039403C9 03B3)
fonction de
.
2
H
85
valable pour la forme
une
droite dont l’ordonnée à
valeur de
au
mieux
1
H
de connaître le
avec
les
de la raie, les
théorique
l’origine détermine
paramètre 03C1
2
points expérimentaux
=
était
doivent
points
T et
placer
sur
qui permet pour chaque
T)
1
H
.
2
( 03B3
se
La droite s’accordant
déterminée par la méthode des
moindres carrés.
Remarquons
être les mêmes; le
que les
pentes de
toutes les droites obtenues doivent
des droites expérimentales est
parallélisme
un
bon contrôle
de la cohérence des résultats.
L’amplitude
y
= K’
=
2
1
H
B (0)
(1+ 2
4 03C1
)
.
droite obtenue donnait
entre le réseau
une
2 droites
K03C1
2
4+03C11
et
un
réseau
est
en
fonction
ne
dépasse
nous
dépasser 10% lorsqu’alles
Cas
Nous
2 cellules
qu’on
théorique
on a
de H
,
2
1
posé
et la
L’accord
Majorana-Brossel
de
par T peut être considéré
remplacé
de 03C1
2
obtenues à
pas 7 à 10%.
estimons que la
précision
sont
sur
sur
T est de l’ordre
bruit mais peut
ne
mauvaises.
particuliers
envisagerons plus
(cf. chap. IV,
ne
et
paramètres 03C1
.
2
3% dans de bonnes conditions de rapport signal
d)
est
de même y
détermination des
(I, 5) où 03C4
Finalement,
pas
portait
(0) =
excellent si l’écart entre les 2 séries de valeurs
partir des
de 2 à
On
autre
expérimental
donné par la formule
comme
à
résonance vaut B
paragr.
4).
loin le
cas
des
expériences
La seule différence
peut plus parler d’une droite donnant
y
en
avec
le
faites
cas
fonction de
avec
précédent
;
2
1
H
la
86
forme de raie est
(cf. chap. II,
Le
effet très différente de celle de
est arrivé de désirer
nous
photomultiplicateur,
signal
tion du
de résonance
avant de
Il
en
nous a
fonction de
formule
on
,
2
1
H
plus
n’utilisant
forme d’une faible varia-
sous
Il était nécessaire de
nous
compter
Mesure des taux de
Pour
n’avons pu tracer que
03C12
et de les
largeurs des
d’une
mesurer un taux
de
polarisation,
photomultiplicateur
de la lumière de résonance
photocathode dépend
de l’état de
en
2
ou
reporter dans la
3 courbes tracées;
on ne
doit pas
mesurer
03C0
P
ou
03C3
P
(cf.
successivement les courants d’anode i03C0
il
ne
suffit pas de
mesurer
laissant passer à l’aide
optique.
polarisation
sensibilité à l’autre. Deux méthodes ont été
Pour
courbes.
d’un
composantes de polarisations
Il faut donc déterminer le facteur de conversion
a)
quelques
polarisation
de Glazebrook successivement les 2
perpendiculaires
mesures
précision dépassant 5% .
les courants d’anode d’un
prisme
les
prendre
sûr pour déterminer T de tracer la droite donnant y
avoir mesuré les
sur une
qu’un
l’appareillage électronique.
d’en déduire les valeurs de
(III, 1) après
en
faisait la moyenne des valeurs de T ainsi obtenues·Mais
ainsi
9)
paru alors
et
de
est obtenu
optique.
plusieurs fois pour chaque point
T
mesurer
disposer
magnétique
de résonance
signal
Majorana-Brossel
remarque).
paragr , 7,
Il
seul
en
En effet, la sensibilité
de la lumière incidente.
permettant
de passer d’une
employées :
chap. I,
paragr.
2),
on mesure
et i03C3 du photomultiplicateur
en
l’absen-
87
ce
de résonance
d’un
magnétique, puis
variations 0394
leurs
champ H.F. de grandeur fixée,
H
ayant
0i3C0 et 0394 i
03C3
la valeur
en
présence
correspondant
à la
résonance.
On a{i
03C3
= k 03C3
0,
I
3C3
k
i03C0 k03C0I03C0
k
03C3
et
03C0
étant des
constantes
représentant
=
les sensibilités du
Le flux lumineux total émis est
0394I03C3
03C0
+ 20394I
rapport
pour les 2 états de
photomultiplicateur
proportionnel
03C0 k
i
0394
03C0
= 0. D’où
+
àI03C0
03C0
et
03C3.
+ 2I A la résonance,
.
03C3
003C3
i
0394
3C3 k = 0 ; on
2
polarisation
mesure
donc ainsi le
03C0
k
03C3
k
.
b)
l’axe du
Pour
cf.
champ H ,
(effet
Zeeman
dans
la direction de
chap. I,
devant la
grand
o
H
(taux
de
courants d’anode
I
on
en
champ
utilise le fait
naturelle des
est formée de 2
x
et
polarisation
2)
paragr.
largeur
incohérentes. Les intensités I
port des
P
mesurer
faible dans
qu’en champ
niveaux),
la lumière émise
composantes circulaires
y
sont alors
correspondants
égales
donne le
intense
+
03C3
et
03C3
et P est nul. Le rap-
rapport cherché des sensi-
bilités.
Nous
de
estimons
polarisation P ,
élevée
(de
60
P
ou
à 100 par
ne
dépasse
exemple),
devient inférieure à
10%.
taux de
est
polarisation
P
que l’erreur commise dans la
En
une
pas 3
mais
ou
4% quand
peut atteindre
20
mesure
sa
ou
d’un taux
valeur est
30% quand elle
effet, le numérateur de la formule donnant le
différence,
sur
laquelle
l’erreur relative croît
88
quand
sa
requiert
valeur diminue . En outre, la
la
mesure
des 2 différences 0394i
Dans le
les
isotopes impairs,
nous avons
avec
le
Oy
cas
des
03C0 et 0394i
,
03C3
expériences
le taux de
dans le
de
polarisation
champ magnétique
3)
cas
a)
de
03C0
k
03C3
/k
elle-même peu
P est
en
toujours très faible
I
y
et l’intensité I’
sur
et
utilisant la variation de P
étaient trop peu sûres. On peut montrer
que l’intensité
précise.
dépolarisation magnétique
estimé que les déterminations de T
formule I,
et
mesure
(cf. fig.
réémise dans la direction
ont la forme
Si bien
champ
avec
le
qu’une méthode d’opposition,
utilisant
un
équilibrage
la partie variable
o
très grand), permet de
champ H
o
de Iy
et I’. La largeur de la courbe de Lorentz obtenue
intense
( 03C9
mesurer
permet de déterminer T
la formule P
=
comme
P
T
2
o
1 + 403C9
.
la
mesure
directe de P et
l’application
de
en
5
89
IV - RESULTATS DES MESURES,
COMPARAISON
AVEC
LES PREVISIONS THEORIQUES
1)
Résonance
sélective d’un
polarisation
de vapeur
nous
l’avons dit
qui correspond
à
tenues par excitation sélective d’un
ont la forme de
prévisions théoriques,
Plusieurs réseaux
à des réseaux
cas
précédemment,
un
13 (1),
cm
3
compris entre 10 et 2.10
quelconque
dans le
de l’excitation
isotope pair.
Ainsi que
pression
et taux de
magnétique
nombre N d’atomes diffusants par
les raies de résonance
isotope pair
Iviajorana-Brossel,
et ceci àtoutes les
complets
théoriques,
la
dans le domaine de
dans
ce
qui
un
magnétique
mélange isotopique
est en accord
fréquences qui
avec
les
aient été utilisées.
de courbes de résonance ont été tracés et
fréquence
ob-
choisie étant 144 MHz
comparés
(cf. fig. 11);
l’accord est excellent. Dans des conditions de
géométrie identiques,
le para-
mètre T, durée de vie apparente du niveau
"durée de cohérence",
est une
fonction seulement de N,
La courbe donnant T
en
excitant soit les
l’isotope
n°
1) (2).
(1)
Ces
fonction de N
isotopes
Hg dans
202
Ce résultat
mesures
en
indépendamment
une
a
Hg
202
et
de la
présence
(fig. 12) comporte
198
cellule contenant
été l’un des
ou
des autres
isotopes.
des
obtenus
points
Hg
dans du
ce
dernier presque pur
mercure
naturel, soit
premiersarguments donnés
(mélange
en
faveur
ont été effectuées par Mlles M.A. GUIOCHON et F. BOUTRON
partie de leurs Diplômes d’Etudes Supérieures (5, 12, 13).
(2)
Hg, dont
présence dans le mercure naturel de l’isotope 201
une composante hyperfine est voisine de celle du 198Hg (cf. fig. 2 et
3) n’influe
et ont
constitué
une
Il semble que la
pas dans la zone de concentrations étudiée, sur la valeur de T. Ceci résulte
sans doute de la faible concentration du 201
Hg et de l’écart non absolument nul
des 2 composantes.
Fig.11
Fig.
1 2
Fi
90
de
de l’affinement des raies par la diffusion
l’interprétation
La valeur limite de T pour N très
interpréter
03C4
la durée de vie vraie
comme
faible, 1,
du niveau
multiple.
-7
18.10
sec,
1pour
P
3
6
est à
atome
un
isolé.
Pour comparer de
et les
résultats, il
fonction de N,
en
(cf. chap. II,
est
ce
=
1
cm ou
qui nécessite la fixation
D),
paragr, 5,
L
=
expérimentales
O,
et
8
cm
de la lumite
03C4/T
puis de
x,
(cf. fig. 13).
satisfaisant étant donné les
x
prévisions théoriques
paramètre
supérieure
en
fonction de N
a
x
L
Les cellules utilisées étant des cubes de
2, 5
cm
été fait pour
Les résultats encadrent les valeurs
s’en écartent pas de
ne
les
intéressant de tenter de déterminer le
d’arête environ, le calcul de
L
façon plus précise
plus
approximations
de
20%. L’accord
nous
semble
faites dans la définition même de
et L.
Dans les conditions de
0P
3C3 et 0P
3C0 sont
est
100
mesures,
les taux de
aussi des fonctions bien déterminées de N
remarquable toutefois
théorique
nos
aux
pas été trouvée de
que P
3C0 ne
03C3
et 0P
faisceaux lumineux,
ou
fenêtres de la cellule
à la
ou
Il est dû
14 et
15).
Il
semblent pas atteindre leur limite
trèsfaiblesvaleurs de N.
façon sûre ·
(fig.
polarisation
L’explication
peut-être
au
de
défaut de
dépolarisation de la lumière
par des réflexions et diffusions
phénomène
n’a
parallélisme
des
ce
par la traversée de s
sur ces
fenêtres.
S’il s’agit d’un effet de dépolarisation par traversée de dioptres, les valeurs
correctes doivent s’obtenir en
effectuant
sur
les valeurs limites
une
affinité
Fi
Fig. 14
F
91
ramenant à 100 la limite pour N très faible. Ce sont
qui
sont
comparées plus
loin
Etant donné les
paramètre
x,
théoriques
et
valeurs
faitesdans la définition même du
approximations
peut penser que les faibles désaccords
on
expérimentaux (cf. fig. 13)
parer la relation
la
figure 16
donne les valeurs
points représentant
partir
du
obtenue
théorique
aux
seront moins
valeurs
en
théoriques de 03C4 /T
en
on
élimine
03C4
P,
/T
(cf. chap. III,
mesurées à la même valeur de N
com-
La courbe de
fonction de
valeur de
pont utilisant 2 bancs d’optique
sont associées 2 valeurs de P
si
importants
expérimentales.
une
résultats
entre les
II et que l’on essaie de
chap.
le résultat des mesures; à
montage
corrigées
théoriques.
entre lesdiverses formulesdémontréesau
x
à
aux
valeurs ainsi
ces
sur
les
déterminée
paragr.
6)
chacun
03C3
des 2 bancs
entre
ces
même
d’optique.
2 valeurs de
séries de points
été
T
indiqué
03C4/T
a
expérimentaux
été mesuré
au
en
chapitre II,
géométrie);
de la
La différence
expérimentaux.
assurément du fait qu’ils
(influence
on
ne
visaient pas la
conçoit
que les 2
encadrent presque partout la courbe
n’utilisant
paragr. 8,
obtenue et la valeur de
la courbe
qu’un
seul banc
d),
point représentant
le
0P
3C3 correspondante
est
d’optique,
théorique.
comme
il
a
la valeur de
beaucoup plus près
de
théorique ,
Aux
beaucoup plus
et le
0résulte
P
3C3
de la cellule
région
Lorsque
D’où 2 séries de points
signal
pressions de vapeur plus élevées,
difficiles : le taux de
de résonance
polarisation
magnétique
n’est
les
devient
plus qu’une
mesures
en
devenaient
effet très faible
faible fraction du
signal
F
92
de résonance
le
optique;
rapport signal
il est nécessaire d’utiliser le
paragr. 7. Seules des
14,48 MHz, les
que
sur une
sion des
de T ont été
de P
cellule contenant le
mélange
0394H et y
2
ou
=
2
0394H
30%. En
tout cas,
et de
03C4/T.
à
la
largeur
10 3
pas la valeur maximum
possible
que
limite
03C4
zone
N
encore
supérieur à ~).
Si
au
pression
contraire
en
fonction de
expérimentales
en
général,
de déduire
une
faites ont montré que T
croît, c’est-à-dire
en
détail
à la diffusion
chapitre
de vapeur
on
atomes excités et atomes dans l’état
,
2
1
H
et
la valeur
l’autre, le désaccord pouvant dépasser
pas cherché à étudier
de
déduites des droites
valeur de T
ne
dépassait
donnée par la théorie. Pour N
faites dans le calcul du
sûre dans cette
opéré
accidentelles; de tels désaccords
permettait
mesures
rapidement quand
que l’effet soit dû
proximations
8)
paragr.
Majorana-Brossel;
plus grande
quelques
sent. Nous n’avon
203C1
écart entre les formes de raies
un
était
Les
T décroît très
Nous n’avons
de
202 presque pur); la préci(
Hg
paramètres
aux erreurs
celles données par la formule de
tirée des
n°1
/H
2
1
B(0) (cf. chap. III,
seulement dûs
correspondraient
chapitre III,
était très médiocre, il est difficile de décider si les dé-
mesures
étaient réels
au
effectuées, à la fréquence
03C3
étant trop imprécises.
saccords observés entre les valeurs des
donnant
décrit
dispositif électronique
mesures
mesures
bruit devient très médiocre et
sur
ce
que les raies
en
,
13
3.10
s’élargisIl est
phénomène.
multiple;
II est
>
la validité des ap-
effet
(en particulier
beaucoup
R n’est
moins
plus très
attribue cet effet à des collisions entre
fondamental,
on
peut admettre
en
pre-
93
mière
que la
approximation
due à la diffusion
multiple
collisions) .
moyen entre
la section efficace
est 8 fois
2
03C3
et
De
mercure
en
naturel
1 03C4
c
due
03C4
c
on peut
aux
somme
largeurs 3 10 1 03C4
des
collisions, (
03C4
c
était le
temps
déduire le libre parcours moyen et
-13
2 . Cette
cm
valeur
que celle donnée par HOLSTEIN pour les collisions
Cet ordre de
investigations ultérieures
souhaitables;
limite est la
que l’on trouve de l’ordre de 8.10
plus grande
Hg (14).
199
Hg198
largeur
dans
particulier
ce
des
permettraient
grandeur
semble donc raisonnable. Des
domaine de
mesures
pressions
faites
en
de vapeur seraient
202 dans le
Hg
excitant
d’étudier le rôle des collisions entre
isotopes
des
isotopes
différents.
2)
Résonance
magnétique
et
dépolarisation magnétique
dans le
cas
pairs (21)
En utilisant 2 cellules
riences décrites
mélange
ci-dessus,
n° 1 enrichi
différent des
mesures
comparées
résonance
magnétique
Le taux de
polarisation
valeurs de N à
(cf. fig. 17,
T
=
1,
une
contenant l’une du
Hg,
202
en
et de
P
loi du
en
nous avons
de T
sec. et
2,
mercure
effectué
naturel et l’autre le
sur un
appareillage
dépolarisation magnétique (cf, chap. II,
fonction
du
expé-
fonction de N par les 2 méthodes de
en
champ
o
H
satisfait bien
aux
paragr .
7).
diverses
type
où les courbes sont calculées
-7
37.10
les mêmes que dans les
identiques,
-7
06.10
sec.
avec
P
o
= 86, 4
et 58 et
respectivement, les points étant
obtenus
Fig
17
94
expérimentalement).
Toutefois les courbes donnant P
parfois légèrement dissymétriques
x
I
+I
,
y
qui devrait
variation. Nous pensons que
plus) explicable
par de
d’observation et du
qu’ils n’affectent
à la
fréquence
que
possible,
au
paragr.
La
fournir la
au
(Les
types de
figure
de T obtenues . Tous les
dans la
18
dans le
les
4%
au
ont été effectuées
conditions
géométriques
étaient aus si voisines
mesures,
de celles des
expériences
se
T).
à
de T.
magnétique
en
fonction de
groupent bien
décrites
N les diverses valeurs
autour d’une même
théorique (d’après lequel
même valeur de
faible
terrestre et
champ
mesures
somme
des directions
parallélisme
du
étaient
o
H
une
grandeur (3
ordre de
compensation
représente
points
résultat
un
0 et la
o
=
présentait
,
o
H
de T par la résonance
de 144 MHz,
1) .
défauts
façon importante
mesures
dans les 2
conformément
ou
que soit
quel
effets ont
ces
légers
champ
pas de
Les
autour de la valeur H
rester constante
fonction de
en
courbe,
les 2 méthodes doivent
L’accord entre la théorie et
l’expérience
est
ici excellent.
Notons, toutefois, les points de désaccord suivants :
a)
à
partir
leurs
pas
,
o
P
valeur de P
champ
de x, lui-même déterminé par le
expérimentales
vers
en
sont
plus
correction
théoriques
analogue
et
est calculable
rapport C
/T;
faibles que les valeurs
100 pour N très faible;
les résultats
o
H
nul,
en
outre il est ici
expérimentaux
à celle du paragr . 1
en
or
théoriquement
là encore, les
théoriques
impossible
faisant subir à
(multiplication
par
et
ne
va-
tendent
de réconcilier
ces
un
derniers
facteur
une
constant).
Fig 1
95
La raison de
aux
ce
prévisions,
désaccord n’est pas comprise . Par contre, conformément
P
03C0
et P
o
ont
la même valeur pour
valeur de N donnée
une
(fig. 15) .
b)
magnétique
T
-7
(3.10
ou
si les
o
(P
A forte concentration
sec.
dans cette
étant faible, les
les
sec. et
Il est difficile de
mesures
pourquoi
-7
3,40.10
donne T =
mesures
zone
= 2.10 atomes/cm
13
),
3
la
de
la résonance
dépolarisation magnétique
préciser
s’il
mesure
poursuivies
d’un désaccord réel
s’agit
pressions
de T par
n’ont pas été
mesures
(N
sont fortement
sûres).
de P sont peu
aux
erronées
pressions
C’est
de vapeur
plus
élevées .
3)
Etude d’effets
dépendant
Quelques
étudiés
en
(cube
usuelles
on
utilisant
4, 2
effets
soit
cellule,
soit dans
lampe)
une
parallèle,
au
formait
contenant dimercure naturel dans
202 Au lieu d’utiliser
Hg.
l’image
diaphragmes
de la
En
photomultiplicateurs
phénomène
ment des
n’auraient pas
de résonance
dû
la
ne
lampe
(position
I de la
en
au
photons
au
moins . En
lampe),
II de la
niveau de
position II,
les
résultan
optique simple (diffusion simple),
été diffusés 2 fois
faisceau
(position
passe pas
etait
recevoir de
un
lequel
à l’intérieur de la
bien déterminée de la cellule
principe, lorsque
photons ayant
lampe
de détection
de telle sorte que le faisceau excitateur
diaphragmes .
d’un
l’isotope
on
région
géométrie du montage ont été
dimensions plus grandes que les cellules
de la
dépendant
d’arête),
cm
niveau des
autre
géométrie
cellule de
excitait sélectivement
d’excitation
ces
de
une
de la
mais
pratique,
il y
uniquea
.96
toujours réflexion
et diffusion par les
dente et de la lumière de résonance
malgré
tout
parois
optique simple;
photomultiplicateurs,
aux
réduite. Grossièrement,
mais
pouvait prévoir
on
de la cellule de la lumière incicelle-ci arrivait donc
intensité était considérablement
son
des raies de résonance
résultant de la différence de 2 raies de Majorana-Brossel, l’une
à la
superposition
largeur
étaient
1/ C)
naturelle
a
de tous les ordres de diffusion
à la diffusion
priori inconnues .
Dans
tive de la forme de raie n’a été
mesurer en
avec
on
la
fonction de N les
lampe
en
constate que
position
ne
Majorana-Brossel;
et les
supérieur
excellent dans
prévisions;
on en
déduisait des
à résonance
réseaux obtenus
paramètres
(fig . 19) .
paramètres
passait de 20%
une
p2
possibles,
ces mesures ,
I
T
et T
II
il semble
impossible
de
comprendre
par l’intervention de
géométrie
du
montage .
et
En outre, les
formule de
déterminés par les
pour
N faible à
étant donné le rapport
Ces résultats sont
quantita-
contentés de
élevé, la lère valeur étant plus faible que la 2e,
aux erreurs
de la
N
1nul des
H
la
relatives
vérification
nous sommes
limites pour
le désaccord entre les
multiple (par exemple
uniquement
largeurs
Nous
(avec
amplitudes
aucune
peuvent pas être représentés par
amplitudes
facteur 2 pour N
très
conditions,
entreprise,
I et II;
dont les
I
T
>
I I
T à la même valeur de
réseaux de type II
largeurs
ces
simple,
correspondant
l’autre
multiple,
magnétique
qualitativement
qui
ce
signal
un
sur
est
bruit
conformes
aux
autrement que par la diffusion
collisions)
ces
effets
dépendant
97
4) Expériences
Pour confirmer de
tion
connée,
dans le
cas
(22)
de diffusion double
nous avons
où tous les
façon particulièrement frappante l’interpréta-
étudié les formes des raies de résonance
photons
de résonance
les atomes soumis à la résonance
optique
magnétique.
magnétique
ont été diffusés 2 fois par
Dans cette
utilisions 2 cellules
expérience,
cubiques
de 2,4
nous
cm
d’arête, juxtaposées; la droite joignant
centres est
perpendiculaire
tique statique
de
mercure
l’isotope
.
o
H
de n’exciter
champ magné’-
Les cellules sont
naturel dans
Hg·
202
au
Des
lequel
leurs
on
remplies
excite
diaphragmes permettent
que la cellule
optiquement
I, mais
den’observer que la lumière de résonance
optique réémise
La
pression de
vapeur est telle dans
est
néglignable
devant la diffusion
à
-20°C, c’est-à-dire
N
11
<2.10
chaque
par la cellule II.
cellule que la diffusion
simple (température
atomes par
du
queusot inférieure
optique
de la cellule I ont été
diffusés 2 fois et 2 fois seulement. En condensant dans l’azote
tement,
en
on
constate toutefois que le
raison de diffusions et de réflexions
est très faible et constitue
une
petite
y
). Ainsi les photons observés
3
cm
issus de la cellule II illuminée par la résonance
red’une seule cellule,
multiple
correction
signal
ne
parasites;
aux
liquide
le
s’annule pas
le
mercu-
complè-
signal résiduel
résultats bruts des
mesures
98
Ainsi que
si la droite
a une
La
voisines)
magnétique
largeur
T
2
= 1, 47
1
H
par :
Elle
dans
est
C = 1,
un
-7
74.10
(2)
y
parabole.
Nous
(cf. chap . II, paragr·7, remarque )
qui diffusent
successivement le même
l’espace (c’est pratiquement
proportionnelle
maximum
croissant; la courbe
vu
la contribution de la diffusion double
limite des courbes
présente
nance
l’avons
les 2 atomes
répartition isotrope
lules très
nance
joignant
nous
avons
=
à
pour
1
H
nul
sec .
La
largeur 0394
quand
1
H
croît, puis tend
en
tracé 5 réseaux
en diffusion double .Les
valcuro
cas
pour 2 cel-
à la raie de réso-
(formule II, 74)
théoriques
1
H
(2)
(0)
B
le
photon
de
correspond
une
valeur
H est donnée ou fonction de
vers
fonction de
2
1
H
expérimentaux
2
T
à
obtenues
sa
a
limite
en
dé-
l’allure d’une
de courbes de réso-
ont
été :
N
99
Sur la
les courbes d’un réseau
figure 21,
expérimentaux;
étant mesuré
1
H
sont nécessaires pour
(la
valeur absolue de
en
théorique
valeur relative, 2
ajuster le réseau théorique
1pour
H
courbe et
une
comparées
sont
un
au
expérimental
multiplicatif d’ensemble).
L’accord est bon et les faibles désaccords peuvent être attribués
parfaitement isotrope
non
diminution de
(cf. fig. 20,
présentées
de la diffusion double dans notre
(0) quand
2
B
courbe
I).
Ainsi les courbes
par la formule de
par la formule
manifeste
également
si l’on
interpose
03C0
et
03C3
une
sont
légèrement
insuffisamment uniforme
devenir nettement
dans
chaque
résonance
sur
opéré
plus grand,
celluleLa
en
observée
également
mais sont bien
phaso
re-
représentées
sur
la forme des raies
lame de quartz cristallin entre
polarisation)
de
façon
perturbés
différente
II.Les formes des raies de résonance
les 2 cellules . Le
le
volume
dissymétriques ·
nous avons
est ainsi rendu
La
considérablement modifiées . Il est nécessaire pour introduire
la lame d’écarter
tatives et
été
émis par la cellule I sont
différence de phase et dans leur état de
magnétique
a
expérience .
peuvent absolument pas être
de la cohérence de
avant d’exciter les atomes de la cellule
à
ne
Majorana-Brossel,
les 2 cellules. Les rayonnements
(en
grand
caractère
au
(IV, 2) ,
L’importance
se
1devient très
H
points
paramètresseulement
réseau
facteur
aux
avec
Les
qu’elles occupent
et les raies
peuvent
expériences ne peuvent être que quali-
les 2 gouttes de
mais la diffusion
figure 20
est alors
champ magnétique
à 0°C. Le
mercure
multiple
est
très
montre la variation avec
l’absence de lame cristalline
(courbe I)
signal
appréciable
2
1
H
et avec
de
l’amplitude
une
lame
Fig
21
100
quart d’onde dont les lignes
(courbe II).
On remarque le maximum que
celui observé à basse
température)
à résonance dans le 2e
changée
orientées à 45° du
neutres sont
dans
ce
la courbe I
changement
du
signe
La forme de raie elle-même est
cas .
dernier
et le
présente
champ magnétique
à
(analogue
l’amplitude
de
complèteme
nt
cas.
5) Résonance magnétique de
l’ensemble des
isotopes pairs
dans le
mercure
naturel
Les
(4, 5) portaient
premières expériences
sur
la résonance
naturel, l’excitation optique
Gallois)
se
rapprochant
line" selon les
isotope pair
cas.
dans
gnétique ayant
un
Or
seau
y
a
source
isotopes pairs
à
correspondant
avec
et que
il doit être
en
ou
(are
"narrow
chaque isotope
ma-
se
peuvent donc être que la superposition par addition
à l’excitation sélective de
superposition
chaque isotope;
par addition d’autant de
le ré-
réseaux qu’il
des valeurs de T différentes. Or BROSSEL et
en
excellent accord
Ce résultat doit être considéré
effet très
naturel
mercure
s’il était seul. Les courbes observées par
BLAMONT avaient trouvé des réseaux de courbes
théorique (I, 5).
dans le
donne des courbes de résonance
Majorana-Brossel
comme
ne
observé doit être la
forme
mercure
de BLAMONT
maintenant que l’excitation sélective d’un
mélange isotopique
la forme B de
d’isotopes pairs
venant d’une
des
(1), puis
des conditions d’émission "broad line"
comporte dans le mélange
des courbes
magnétique
nous savons
BROSSEL et BLAMONT
de BROSSEL
comme une
difficile, pratiquement impossible,
de
avec
la
coïncidence;
distinguer
entre
101
un
véritable réseau de Majorana-Brossel et
par addition de
position
plusieurs
autres
un
réseau résultant de la super-
ayant des largeurs limites
assez
voisines.
Cette
interprétation
a
été vérifiée par M.A. GUIOCHON
On admet que la raie observée est la
Dans cette
formule, la
somme
j
03B1
de la composante
la source; b
j
est
un
mercure
précédant
diffusion
multiple
(of. fig.
une
isotopes pairs j (en négligeant
coefficient
à
qui dépend
l’isotope j
de l’intensité
dans la lumière de
la
de
l’isotope
la lumière excitatrice par la couche de vapeur de
région
d’observation et à la
de la lumière de résonance .
jen fonction de N
T
,
j
j
12).
est
03B1 fait égal à
cas
4
coefficient d’intensité de la raie de résonance
relative de la composante
dans le
un
aux
hyperfine correspondant
j, lié à l’absorption de
connaissons
superposition
s’étend
Hg très peu concentré); est
196
(5, 13).
dépolarisation
Expérimentalement,
nombre d’atomes par
1 dans le
hyperfine
cas
3
cm
N..
de
nous
l’isotope j
"broad line" et à l’intensité
donnée par SCHULER et KEYCTCN
"narrow line" . On admet d’autre part que b.
fonction bien déterminée de
par la
On
a
mesuré
(à
un
fonction de
est,
comme
facteur constant
(7)
,
j
T
près)
N
2
02 et pour les diverses valeurs de H
1utiles les grandeurs
Hg; la
202 B [ 0,7 H
h
, T
1
202
] excitant sélectivement l’isotope 202
droite donnant
/b
2
1
H
202 B (0, 1
202 pour valeur fixée de N
T
202
03B3 H )
,
permet de
202 pour les diverses valeurs utiles de
déterminer p 1
202
= 03B3 H T
en
en
une
102
donc les valeurs absolues
,
1
H
[0, 03B3
B
,
1
H
valeurs de
202
T
]
202
b
.
à toutes les
Tous les
réseau de l’ensemble des
paramètres
montré que les courbes
en
fonction de
198
N
et
les courbes donnant
près
202
N
).
log
de
l’isotope
le
ce
de
198
T
]
ne
(si
fait à la
Hg l’expérience
198
l’isotope
et
202
b
B
l’on
se
présence
0,
en
dans le
ne
comme
mais il est
important
passe pour
198
b
abscisses
mercure
log
198
N
naturel
se
suc-
un
sur
comme
concentration fictive
isotopes.
le taux de
si
polarisation,
l’isotope
plus grande
L’effet
que
sur
donc
198 avait dans le
Hg
sa
1T
98 est négligeable,
198Tout
b
.
sur
se
mercure
naturel
l’autre les courbes
Aucune correction
1b
98 B [0,03B3H
198 ]
, T
1
analogue
composante hyperfine
de
l’isotope
naturel,
sa
est
Hg;
199
n’a été faite pour
et
202 B[ 0,
b
l’isotope
très voisine des composantes
en
contribution
effet
au
Hg
204
une
concentration réelle; le rapport de
2 concentrations est déterminé par la translation amenant l’une
cure
bien que
201 dont la composante hyperfine b coïncide partiellement
Hg
celle de l’isotope 198
fait donc pas dans
Hg. La diffusion multiple
de 193
s’il était seul;
même photon peut être diffusé
Hg
cessivement par des atomes des 2
et A
202
T
]
,
1
03B3H
déduisent à très peu
porté
a
[
identiques,.
sont pas
soient, mais
translation
une
Nous attribuons
cas
ces
cas
respectivement
202 le
1T
98 et T
l’une de l’autre par
et
avec
202
N
déduit
sont alors connus .
[ 0, 03B3 H
,
1
B
en
nécessaires à la reconstitution d’un
isotopes pairs
198
b
On
03B3 H
.
1
de vapeur et par suite les
pressions
Notons toutefois que dans le
a
de
correspondantes
, T
1
03B3H
]
202
Hg,
204
a
de
sur
dont la
l’isotope
Hg
201
est très peu concentré dans le
réseau reconstitué est
petite
et
mer-
une erreur
Fig. 22
103
celle-ci est peu
sur
importante .
2 réseaux
Finalement,
(IV, 5)
0°C. Nous
constaté
avons
correspondaient
lier, les largeurs
et les
amplitudes
satisfont à des lois du type
2
R
sont
des réseaux
un arc
par
doute
comparées
à
une
qu’il était impossible
réellement donnés par la formule de
et
par
la
superposition
ont été tracés dans les cas "broad line" et "narrow line" respectivement
les valeurs des paramètres
1
R
obtenus
2
1et R
R
(I, 8)
et
de les
queusot de
du
distinguer
de 2 réseaux
Majorana-Brossel (fig. 22) .
à résonances des courbes
(I, 10).
2
1et R’
R’
de
En
particu-
2
1
R
et R
Les valeurs de T corresnondant à
dans le tableau 6
expérimentaux
température
aux
obtenus
valeurs déterminées à
en
excitant le
partir
naturel
mercure
Gallois. L’accord est très satisfaisant et laisse là
encore
peu de
quant à l’interprétation des résultats.
TABLEAU 6
6)
Résonance magnétique sur le niveau F = 3/2 de l’isotope
Hg
199
Le
est
décomposé
et F
( 1)
=
3/2;
Les
spin nucléaire
en
2 niveaux
la structure
mesures
ont
de l’isotope
hyperfins,
hyperfine
est
avec
~~
Hg est I
199
=
les nombres
1/2.
(1)
Le niveau
quantiques
22.000 MHz. En
été effectuées par Mlle F. BOUTRON
F
=
1
P
3
6
1/2
champ magnéti-
(12, 23)
104
que faible et
vable que
n’a
en
excitation lumineuse 03C3, la résonance
le niveau F
sur
été fait que dans le
=
cas
3/2;
des
au
découplage
champs
par la formule valable
où 03BD’
=
grande
au
2e ordre
o
eH
403C0mc
près
9, 6 kHz, soit
MHz choisie est
devant les écarts à
=
,
-3
5.10
Mais à cette
et du niveau F
=
3/2
de
les conditions d’excitation
contenant
cf.
ce
chap. III,
l’ordre de
mélange,
en
paragr.
3),
1/10
3/2
sont
données
de Larmor dans le
2
03B403BD
~ =03BD
à la fréquence
-3 de la largeur naturelle
7.10
champ
de la raie.
03C0T03B403BD,
en
l’écart entre les raies des isotopes pairs
utilisées
(mélange
n°5 excité par
des filtres contenant les
présence
l’intensité de la raie des
Hg,
199
correction restait nécessaire. En
.
o
H
de
Hg est de l’ordre de leurs largeurs.
199
optique
de celle du
natu-
peuvent être alors négligés.
et
fréquence,
l’isotope
largeur
l’équidistance
Les effets de l’écartement des résonances sont du second ordre
lui-même de l’ordre de
multiple
2014 :
en
(IV, 7), fréquence
La distance des résonances extrêmes
14, 48
très faibles, lorsque la
Les distances des sous-niveaux F
I. J.
n’est obser-
le calcul des effetsde la diffusion
relle des sous-niveaux Zeeman est
dûs
magnétique
négligeant
Hg contenu dans le mélange n°5,
204
lampe
mélanges n°1, 2, 3,
isotopes pairs
et rendait celle-ci
une
Dans
restait de
dissymétrique.
le faible pourcentage
la raie observée résulte de la
Une
d’isotope
supernosi-
105
tion par addition de la raie du
et
Hg,
198
puisque
d’eux. On connaît
isotopes
pairs
et
la diffusion
a
priori les
on
ainsi
peut
deux composantes
en ses
pratique,
guaient
et des raies des 3
multiple
axes
de
tive de
nable;
réseau
l’isotope
3/2
de
Mais cette méthode est
isotopes pairs
corriger
et des
longue.
ne se
En
distin-
un
le réseau observé et déter-
Hg,
199
l’isotope
d’en retrancher
Hg,
198
Hg
199
pour chacun
198 excité sélectivement dans le mélange à la
Hg
miner le réseau du niveau
général
Hg, 200
202
Hg
indépendamment
des raies du
symétrie
symétriques.
de la raie du
en
produit
isotopes
décomposer la raie dissymétrique observée
même pression de vapeur totale. Pour
contentés
se
constaté que les raies des
nous avons
pas
Hg
199
nous nous sommes
donc
réseau obtenu par excitation sélec-
après multiplication
par
un
facteur constant
conve-
facteur était déterminé de telle sorte que la courbe la plus haute du
ce
corrigé
de
199 soit symétrique.
Hg
l’isotope
Le détail de la méthode
est donné dans la référence 12.
Les
mesures
ciles. Le rapport
signal
vapeur, diminuait
jusqu’à
(pour lesquellesN ~
polarisation
optique.
et du
de résonance
bruit, de l’ordre de 40
sur
4
magnétique
ou
3
).
13
2.10
rapport de
aux
pressions
les
étaient
aux
plus
en
général
bassespressions de
élevées atteintes
Cette diminution est liée à celle du taux de
la résonance
magnétique
au
signal
de résonance
Aucun réseau complet de courbesn’a été tracé; mais l’accord
paramètres
H
/
2
1
B (0)
en
203C1
déterminés à
partir
des droites
2
1
H
est en
général
fonction de
diffi-
2
représentant 0394 03C9
assez
des
et
bon pour que l’on soit sûr
Fig 23
106
que le réseau satisfait bien à
la
précision
des
de vapeur les
une
(C
plus élevées où
comme
en
ce
montage
a
le
cas
été
figure
23
se
des
F=3/2pour
cas
sauf
aux
pressions
.
1
P
3
6
tracée
Des valeurs
La courbe donnant
(par
avec
aux
I=0,
T
les conditions
F=1
géométri-
excitation sélective de
198
Hg
IT
=0, F=1et des
attendues pour
I=1/2, F=3/2
T
de
expérimentales
déduisent les valeurs
permet de les comparer
N très faible est bien la
isotopes pairs, considérée
des
isotopes pairs)
également
Hg dans le mélange).
200
formules du tableau 4
La
I=1/2,
T
la durée de vie vraie du niveau
(dans
4%,
Nous estimons que
elle est assurément moins bonne.
-7
18.10
sec) que dans le
fonction de N
ques de
eu
= 1,
Majorana-Broesel.
de T reste de l’ordre de 3 à
mesures
La valeur limite de
même
loi de
valeurs
expérimentales. L’accord
est satisfaisant.
Nous
avons
mesuré
lumière de résonance optique
du
pont Le rapport
la contribution des
bution de
est
l’isotope
le taux de polarisation
chacun des 2 bancs
d’optique
des intensités des raies de résonance
topes pairs etde l’isotope
plus
sur
également
au
signal
de résonance
dont la concentration dans la
magnétique
optique;
lampe
la
de la méthode
des iso-
Hg permetd’estimerà quelques pour cent
199
premiers
Hg,
201
P de
c
au
la contri-
et la
cellule
faible, peut être de même négligée. En supposant que l’excitation lumineuse
Fig.
24
107
a
la même intensité
(excitation
les 2
de type "broad
rimentales de
l’accord est
et les
sur
composantes hyperfines de la raie
line"),
on
suffisamment bon, étant donné
encore
approximations
faites
Hg
199
peut calculer à partir des valeurs expé-
valeurs attendues pour
I=0, F=1les
T
du
chap. II, tableau 4);
0P
3C3 (cf.
l’imprécision
des mesures
(fig. 24).
201
7,)
Résonance
Le
sous-niveaux
ces
spin nucléaire
hyperfins
F
5/2
=
de cet
isotope
et F
3/2
=
des sous-niveaux Zeeman du niveau F
valables
au
2e ordre
03BD’étant
A la
des niveaux
que 1,
dre
niveau F = 5/2 de l’isotope Hg
magnétique sur le
donné par
fréquence
dans
la
largeur
ce cas
doit avoir la forme de
=
est ~ ~
=
5/2 sont
La distance des
14.000 MHz. Les distandonnées
par
les formules
(IV, 7).
choisie de 14, 48 MHz, l’écart à
a
la valeur de
l’équidistance
résonance, n’est
naturelle d’un sous-niveau. On peut donc s’atten-
à la validité des résultats du
Majorana-Brossel,
étant liée par la formule :
3/2.
en 03BD1 ~.
lorsque le champ magnétique
-2
7.10
de
encore
près
est I
(23)
chapitre
II : la raie
la durée de cohérence
I=3/2, F=5/2
T
108
à la durée de cohérence
Le
Hg
201
I=0, F=1
T
des
isotopes pairs.
utilisé était le
mélange isotopique
mélange
(tableau 1)
n° 6
lumineuse contenait
204 La
Hg.
le mélange n°4 enrichi à 98%
Hg; elle excitait ainsi sélectivement le
204
niveau F
5/2 de l’isotope 201
Hg présent dans la cellule. On
Hg le 204
enrichi
en
contenant
1, 2% de
source
en
et
=
observe donc à la fois les 2
Il y
a encore
sont rendues
dans
ce cas
signaux
de résonance
recouvrement
magnétique correspondants.
entre les ailes des 2 raies
partiel
Une correction est donc nécessaire
légèrement dissymétriques.
pour déterminer la durée de cohérence cherchée de
Malgré
indépendamment
qui
pour chacun d’eux. C’est
concerne
l’isotope
l’isotope
Hg,
204
grandeur
gnal
du
signal
de résonance
topes,
ces
cellule.
signaux
sans
doute
probablement
Toutefois, le signal dû à
par les ailes de la raie pour faire
la
des raies
Hg.
201
des 2
optiques
multiple
une
bonne
se
une
doit être de peu
magnétique
assez
ce
correction,
somme
étant les mêmes que si
produit
une
en ce
impureté
qui
con-
dernier n’a d’intérêt que
et
d’importance.
total est la
inexact
isotopes,
approximation
Hg pour lequel l’isotope 204
201
Hg est
de faible concentration, mais c’est
cerne
approchée
l’isotope
admis pour cette correction que la diffusion
nous avons
en ce
la coïncidence
qui
des
une erreur
commise
sur
On admet donc que le si-
signaux
chaque isotope
dûs
aux
deux iso-
était seul dans le
109
La correction était effectuée
fréquence
le
élevé utilisé,
plus
expérimentaleOn
deux raies et
Hg,
199
on
étant très
en
peut endéduire
longues,
un
on ne
complètement
cas
pouvait opérer
préféré
cellule).
permet
de déterminer
La
aux
H
2
04 de
1en valeur
H
4 04
2
T
03B3 [1
204
2
0394H
=2
+
6, 13
à la
rapport signal
cas
aux
3/2
=
de
isotopes.
des
l’isotope
Les
mesures
à
raies
partir
de cette
expérimentales
de
cette contribution constitue
de
connue
expérimentalement
absolue par la relation
(03B3 H
1
sur
T
2
04 est connue
concentration
Hg
204 du 204
N
la courbe
204 ]
T
2
)
204 On retranchait
Hg.
la raie de l’isotope 201
Hg.
que l’on observait dans le
symétrie théoriques
théoriquement
Hg
204
l’isotope
Le
la raie résultante
dont la durée de cohérence
isotopes pairs
largeur 0394
niveau de radio-
ainsi à tous les niveaux de radiofré-
calculer
l’isotope
Majorana-Brossel
dans la
de
au
du niveau F
Hg.. Il résulte des hypothèses que
201
réseau de
réseau de
axes
les contributions des deux
nous avons
(valeur correspondant
sur
dans le
comme
seule courbe la contribution de
l’isotope
trace
connaît d’autre part les
opérant
quence utilisés et
on
suit :
comme
sa
bruit était
l’isotope
et d’en déduire tout le
contribution
aux
signaux
légèrement supérieur
Hg.
199
lampe employée,
et les
corrections effectuées sont peu sûres. Nous estimons que la
est du
même ordre que dans le
de
l’isotope
à celui
Mais les dérives des si-
gnaux étaient considérables étant donné les instabilités de la
cas
obtenus
Hg.
199
précision
Les réseaux
corrigés
Fig 25
110
obtenus satisfaisaient bien à la formule de
résume les résultats;
nous avons
mesuré
Majorana-Brossel.
la même cellule
sur
l’isotope
(IV, 10)
I=3/2, F=5/2’
T
les résultats
est
C
encore
La valeur limite
expérimentaux.
=
1,
le
mélange n°6)
se
fait à l’aide d’une
conditions des
dans le
5/2
et les corrections
du niveau F
(cf.
=
paragr.
Une différence
utilisées qui
pressions
hyperfine correspondante
Les
la même manière
basses
bon accord
avec
de vapeur
= 3/2 de l’isotope
Hg
201
Hg pratiquement pur.
198
cas
en
séparent
et de la
Hg présent dans la cellule (le mélange utilisé
198
composante de l’isotope
toùjours
en
des transitions sont données cette fois par
fréquences
L’excitation sélective de la composante
étant
I=0, F=1
T
sec.
-7
18.10
8) Résonance magnétique sur le niveau F
Les
aux
25
figure
202 et la formule
Hg
fonction de N par excitation sélective de
donne les valeurs attendues pour
La
lampe
mesures
=
l’isotope
sont les mêmes que
nécessaires sont faites de
7).
importante existe cependant :aux fréquences
de manière suffisante la raie de
198 et celle du niveau F
Hg
contenant
3/2
de
l’isotope
l’isotope pair
Hg que l’on étudie,
201
les
F
111
champs résonnants
plus négligeable
aux
3
fréquences
1, 4%, 2%
et
sont
dans
assez
grands
pour que le
niveau. L’écart des niveaux à
ce
utilisées
(11, 9 MHz, 14, 48
Nous
de
avons
Les
que les valeurs
(élargissement
par le
largeurs
découplage I.
quand
quence fixe
pression
avec
la
erreurs
faibles niveaux de
perturbation)
de
la
en
ce
le calcul
cas,
l’absence de diffusion
légèrement
multiple:
de réseaux
J).
L’écart
(cette
de vapeur
plus
par la formule
augmentait
et semble
fréquence augmente,
à
pression
une
augmenterà
de
fré-
dernière augmentation est à la
mesure) (cf. fig. 26).
radiofréquence
multiple,
on
peut
(H
1
étant considéré
la raie observée doit être
une
m
= ± 3/2
montrer
qu’aux très
comme une
très faible
superposition par addition
Lorentz, ayant la largeur naturelle, centrées
nants des transitions
~ ± 1/2.
apparente lorsque la fréquence résonnante
sur
les
est
en
03BD :
de
champs
On s’attend alors à
limite ~0393)
]
2
039403C9
.
= 2 03C4 [ 1 II
+ 1 6 (6803C0 03BD
vie
MHz) respectivement
limites donnaient des valeurs de T
En l’absence de diffusion
2 raies de
vaut
MHz et 19
prévues théoriquement
vapeur déterminée
limite des
l’équidistance
constaté que les réseaux obtenus différaient
Majorana-Brossel.
petites
soit
3, 5% de la largeur naturelle de la raie. Dans
de la forme de raie est inextricable, même
I. J
ne
découplage
une
réson-
largeur
résulte une durée de
03C403BD~03C4 (1
+
)
4
03B103BD
112
avec
03BD
03C4
leurs obtenues pour
aux
de déterminer
permis
ont
= -0.56.10
,
-6
03BD
théoriquement 03B1
exprimé
faibles valeurs de N
03C4 et
aux
3
Nous
03B1 = -0,
.
-6
78.10
vue
et
estimons satisfaisant l’accord des 2 valeurs de
La durée de vie vraie du niveau
9) Dépolarisation magnétique dans le
En utilisant le
sible de
de
mesurer
l’isotope
et F
=
5/2
la résonance
pair
en
et
T par la méthode de
moyen de
optique
l’isotope
fonction du
201
la
largeur
est inversement
de la courbe observée
(fourni
faible des
par le
isotopes
ne
chacune
o
H
=
il est
pratiquement imposdans le
photons
largeur
a une
au
C.E.A.) qui
tenté les
contient
et
=
3/2
différente
facteur de Landé
mesures avec
un
le
l’isotope
par
(pour
g)
et
T
la
sur
donné,
largeur
les iso-
mélange isotopi-
pourcentage particulièrement
mesure
P
superposition
permet pas d’obtenir de renseignements
avons
cas
polarisation
0 résulte de la
Hg 198
204
Hg. La méthode de
chap. III, paragr. 9.
6,
La courbe donnant le taux de
proportionnelle
topes pris séparément. Nous
que n°7
n°
198 et 204
Hg
Hg respectivement,
en
autour de la valeur
isotopes;
pré-
03B1 .
dépolarisation magnétique
enrichies
Hg à étudier.
des courbes des deux
la valeur
si l’on excite sélectivement les niveaux F
sources
o
H
1,sec
-7
18.10
bien
observée résulte de la diffusion des
champ
choisies
Hg
201
l’isotope
de
mélange isotopique
201 En effet,
Hg.
au
cas
a
va-
par la méthode
trouvé 03C4 =
avons
MHz. Les 3
fréquences
et
nous
en
expérimentalement
03B1
(cf. fig. 27).
des moindres carrés
étant
est
décrite
au
113
Les résultats ont été satisfaisants dans
perturbés
encore
par la
sions de vapeur élevées
presque totalement
présence
(la
la
l’isotope pair, principalement
lumière de résonance de
dépolarisée,
plus d’importance quand
de
celle de
pression
l’ensemble, bien que
l’isotope impair
l’isotope pair prend
de vapeur
aux
augmente).
de
plus
pres-
étant
en
114
V-CONCLUTION
Nous estimons,
-
Dans le
de vapeur étudiée
N
avoir établi les faits suivants :
du mercure, et
cas
moins dans la
au
zone
de
densités
13
3,10
atomes par
),
3
cm
de la raie de résonance
2537 Å est
responsable quand
10
(10
<
multiple des photons
résumé,
en
N
2 à
<
la diffusion
augmente :
a)
de l’affinement des raies de résonance
magnétique
observé,
b)
de l’affinement des courbes de
que
en
champ magnétique
dépolarisation magnéti-
faible et de
l’augmentation
de la durée de vie apparente T du niveau
par
c)
ces
deux
méthodes,
de la diminution du taux de
lumière de résonance
Dans les conditions
n’interviennent pas dans
-
et
La théorie
quantitativement
tions et de
ces
de
reliant entre elles les
P de la
optique.
interatomiques
divers effets.
effets moyennant
simplifications.
polarisation
les collisions
précédentes,
développée permet
ces
1mesurée
P
3
6
En
particulier,
grandeurs
T et P
de
un
rendre compte
qualitativement
certain nombre d’approxima-
nous avons
correspondant
obtenu des formules
aux
différents niveaux
115
des
hyperfins
ral
bon accord
en
-
03C4=(1, 18 ±
du mercure. Les résultats
isotopes
0,
avec
les
expérimentaux
sont
en géné-
prévisions théoriques.
1est
P
3
6
La durée de vie vraie du niveau
sec,
-7
02),10
la même pour tous les niveaux
hyperfins
de tous
lesisotopesétudiés.
-
Dans le
cas
particulier où
l’on isole des
photons ayant été
dif-
fusés deux fois par les atomes de mercure, la forme de la raie de résonance
magnétique
observée et
sa
largeur
sont celles que
prévoient
les résultats
théoriques.
-
mercure
raie
ne
Si l’on excite le
naturel par
ce
BLAMONT
ce
même
mélange,
la forme de la
qui permet de comprendre les résultats de BROSSEL
envisagées.
du
mercure :
la
largeur
de la
lorsque
mesure
la
d’applications
peu
Il est difficile de
précision
vais et la
et de
(1, 4).
Pratiquement,
la
contenant
une source
contenu dans le
peut être pratiquement distinguée d’une forme théorique de Majorana-
Brossel,
rer
mélange d’isotopes pairs
semble atteint pour
une
résultats pouvent être
servir de l’affinement des raies pour amélio-
du
rapport gyromagnétique
largeur
devient
ces
se
des raies devient 2
naturelle du niveau, le rapport
mesure
de
plutôt
moins
signal
précise.
densité de vapeur
ou
sur
Un
du niveau
3 fois
1
P
3
6
plus petite
bruit devient très
optimum
correspondant
à
de
une
que
mau-
précision
température
116
du
queusot voisine
BROSSEL dont
de 0°C;
nous
ce
n’avons pas tenté d’améliorer le résultat.
Nous noterons aussi que
dans le
cas
des
isotopes pairs
fondamental dans
assez
lequel
J
du
0. Il
=
est
mercure
en
ce
qui
rend les
conçoit physiquement
résulte d’une part
mesures
une
03BC’ ~
un
maintenir
chap.
2e atome situé
03BC ,
il est clair
IV) prévoit
important.
Avec
est
à
multiple
est
on
multiple,
si bien que
isotope impair,
en
émettant
un
un
atome
photon
|03BC>
dans le sous-niveau Zeeman
primitivement
tableau
effectivement
spin nucléaire.
plus rapide
difficile
un
| 03BC>
qu’un tel processus
(cf.
beaucoup plus importante
isotopes
général
a
beaucoup
moins de chances
la cohérence et de contribuer à l’affinement de la raie que si
La théorie
03BC.
en
relativement faciles. D’autre part,
peut tomber dans le sous-niveau Zeeman
03BC’ =
valeur
que l’absence de structure Zeeman dans l’état fonda-
l’affinement de la raie est très
qui excite
phénomène
liée à l’existence d’un niveau
mental facilite les effets de cohérence dans la diffusion
de
du
l’importance particulière
élevée du taux de polarisation, même lorsque la diffusion
importante,
si
utilisées par
expérimentales
sont les conditions
pour les
une
dans le
4),
en
accord
augmentation
cas
des
avec
l’expérience (cf.
de la durée de cohérence
isotopes pairs
que dans le
Par contre, la diminution du taux de
isotopes
impairs,
et
les
mesures
sont
cas
des
polarisation
beaucoup plus
s.
Il
applications
de
en
ces
résulte
en
particulier qu’il semble
difficile d’étendre les
résultats à d’autres éléments que le
du groupe II de la classification
périodique.
mercure ou ceux
Pour les éléments tels que les
117
métaux alcalins, dont les moments angulaires sont élevés dans le niveau fon-
excité, l’effet n’est
damental et le niveau
Notons
en
outre que les
hypothèses
généralement plus valables dans
faites
diverses composantes
Toutefois,
analogues
qu’une
nous
à
hyperfines
ne
doute pas aussi
au cours
ou
ceux
que nous
sont pas bien isolées dans le
observés, pourront
avons
que celui du
dans les solides par
à
un
autre
identique,
rayonnement de résonance
exemple).
Mais il
expérimentaux
de la raie
Doppler
intense),
champ
dans le
-ou
moyen
cas
au cas
où
ou cas
on
si que l’étude des
également
dans des
cas
de niveaux
non
élargissements
peur élevées mérite d’être
des excitons
ces
effets, réasoit
d’étendre les calculs et les résul-
grand
mercure en
devant la
largeur
champ magnétique
équidistants (isotopes impairs
isotopes pairs)-
hyperfines 0394F = 1 .
développée, permettant
l’origine.
une
l’énergie.
de raie que l’on observe
lité de cet effet et d’en déterminer
fois
beaucoup plus
chaque système
de l’effet Stark, même pour les
étudie des transitions
cas
(propagation
où l’effet Zeeman devient
du
cohérence,
produire chaque
faudra, pour observer
optique (isotopes pairs
dans le
se
des différents états propres de
Il serait souhaitable
tats
spectre) .
rayonnement électromagnéti-
liser des conditions telles que la fonction d’onde de
superposition cohérente
sont
hyperfine
pensons utile de faire remarquer que des effets de
système atomique
généraux
la structure
ne
être du même ordre, si bien que les
excitation passera par l’intermédiaire du
que d’un
important.
de notre calcul
(par exemple
ce cas
peut être inférieure à l’effet Doppler
sans
en
et enfin
Nous pensons
aux
aus-
pressions de
va-
ainsi de confirmer la réa-
118
APPENDICE N°1
Cas où l’état initial correspond à un paquet d’ondes
Nous
atome isolé
en
contenterons de montrer dans le cas
nous
présence
dition initiale selon
d’un
de
champ
laquelle l’état
les mêmes résultats que
paquet d’ondes incident
est clair
incident
un
le
système atomique
que dans
les
ce cas
con-
état excité de l’atome donne
l’hypothèse plus réaliste
sur
d’après (II, 11)
est
d’un
éventuel que la
radiofréquence
03A6 (0)
simple
selon
laquelle 03A6 (0)
et contenant
équations (II, 37)
un
est
Il
photon.
sont
un
remplacées
par :
Nous
où f
pour 03A6 (0)
prendrons
)
i
(k
est
ment pour
présente
ki
un
fonction
une
o
k
~
+
état dans
m
un
assez
état du type
lentement variable
,variant
o
03C9
peu
l’atome
est
lequel
|03BC>; le train d’ondes qui arrive
direction de
grande
sur
propagation déterminée,
devant la
supplémentaire
largeur
avec
, importante
i
k
de
seule-
0393. 03A6(0)
lorsque
ivarie
k
dans
sous-niveau Zeeman déterminé
lui
un
a une
mais
sa
polarisation
largeur
en
re-
déterminé 03BB,
fréquence
est
une
supposée
naturelle de la raie de résonance étudiée. Le terme
apparu dans
l’équation (AI, 1) s’écrit :
119
Pour t ~ 0,
autrcs
dès que t ~
si bien que
facteurs,
de 0 que pour
10kle
,
i
facteur
-ik varie
e
t
i
l’expression (AI, 3)
~ 0. O. peut donc l’écrire
ne
très vite devant tous les
diffère
appréciablement
approximativement
(AI, 4)
o
i
(k
ayant pour module
Le terme
tions
(II, 37)
représentée
(AI, 4)
et 0394t
pour
t~
0. Pour
se
est donc nul et
très petit intervalle
0394t
on
estramené
aux
intégrerons (II, 37), complétée
autour du
obtient :
0 et
on
équa-
rendre compte de l’effet de la di scontinuité
nous
étant très petit,
A la limite où
correspondant
fonction 03B4 (t),
par la
sur un
).
o
k
en
supposant
temps
t
= 0.
par
a’, étant fini
m
120
Nous voyons donc que le
(AI, 1)
la
ne
(AI, 5).
change
près, qu’en prenant
magnétique grand
largeur
bien que seul
o
03C9
la
devant la
sous-niveau
est de l’ordre de
largeur
de f
)
i
(k
l’équation (II, 37)
0393
)
i
f(k
un
(cas
est
des
Dans le cas
petite
entre les divers coefficients
en
raison de la
(voir chap, II,
précédent
l’équation
o
03C9
de
paragr. 5 B
s’étendra alors
et paragr,
sans
on
de
difficulté.
champ
en
peut supposer
au
03C9
,
0
si
contraire,
dépolarisation magnétique)
(AI, 2).
on
négligera
la cohérence
à l’excitation de différents
hasard de ceux-ci dans
6).
opère
et la condition initiale :
atomes,
au
multiplicatif
excité. Si
sera
a’(0) correspondant
répartition
facteur
devant l’effet Zeeman
expériences
devant
général
un
naturelle des niveaux,
donnera les mêmes résultats que la condition
atomes,
par
état excité. Si l’on
Zeeman| m >
grande
sera
mêmes, à
pour 03A6(0)
largeur
de la fonction
un
de
fait pas, mais revient à fixer la condition initiale
Les résultats seront donc les
constant
que la
en
remplacement
l’espace
Il est clair que le raisonnement
121
APPENDICE
Intégrations angulaires
D’après(II, 14)
03B8
et ~
et
étant les
de
N°
2
l’expression (II, 21).
Nous
devons évaluer
(II, 16)
angles polatres
de k,
on a
D’où
Le crochet de
l’expression (AII, 2),
tableau suivant :
sommé
sur
03BB,
est alors donné par le
122
L’intégration
d’après
les
de
ce
résultat
propriétés
sur
03B8
et
~
des coefficients de
avec
le
poids
sin 03B8 d 03B8
CLEBSCH-GORDAN.
d~
donne
123
APPENDICE N° 3
Moyennes
les vitesses des différents atomes
sur
Nous admettrons pour
de la même vitesse v, que
ne.
Nous
de
On
respectivement.
Si
intègre
on
tue la
On
a
1ère
alors
valeurs
grosse
de
o
=2k
2
cos
cas
sont
le
et
on
indépendante
sur
o
2k
v
(AIII, 1) :
v (~
o
k
2
sin
.
p-1
03C8’
on
effec-
a étant fixes.
sur
toutes les
cos 03C8
1 -
v
o
k
est
p-1
’
),
grand
devant
qui interviennent pratiquement.
d’intégration
à faire est donc
Or
i
type
par
+
e
.Il est donc
03C4
p-1,p
03B1
~ sans
1 2k +~
v
o
-~
des valeurs des autres
d
commettre
p-1, p
a
.
paramètres a et
les vitesses reviendra donc à calculer
particulier
03C8’(AIII,
)
r
cos
p-1...,
intégrer
doit
et s+1
r
sin 03C8 o
p-1,
poids 1 2 p
p
d03C8
v
= -1 2k da
données par
p-1
03C8’
L’ intégrale
que les atomes sont
autres
avec
les limites
v1) p(2k
o
... da
01
Dans le
les vitesses des atomes p,
sur
moyen
r
C,
03C8 et
d’un chemin
les atomes r-1 et r, et
que dans desexponentiellesdu
remplacer
moyenne à faire
1, 2...p
quadratique
autres coefficients
de 03C8
,
p
v
à la vitesse
(cos 03C8
r,o
a
r+1
v
= k r+1
devant l’inverse des temps t
figure
erreur.
est devenue
joignant
sur
d’intégration
0393 c’est-à-dire
possible
par définition :
successivement
possibles
p
ne
les droites
p,
a
-1,ples
sin 03C8 d03C8
d ao
p-1,
p
v
= - kp
p et
c’est-à-dire
p-1,
a
intégration
Les limites
a
avec
que tous les atomes sont animés
prendrons égale
nous
dans la suite d’atomes
appellerons,
r
03C8’ les angles v
r
simplifier
une
Elle
4.
La
l’intégrale
p-1,
···da
12
da
du résultat.
p
d’un chemin C’, il
pratiquement alignés
n’y
a
pas à
intégrer
et que par suite
sur
aB
a
,
q
a
Bpuis-
est lié aux
p
124
APPENDICE N°
Calcul de
4
l’expression (II, 58)
Nous ferons tout d’abord la moyenne
tres
,
1
03BC
... q
2
03BC
03BCChaque
.
valeur étant
sur
les valeurs des
également probable,
calculer
Commençons
D’après
par évaluer
les définitions
(II, 55)
et
(II, 48),
(AIV, 2)
s’écrit
paramè-
nous
devons
125
Les vecteurs
et 2 soient
03BB
u
et
alignés,
vecteur d’onde k
a
nirons tout vecteur
03BB’
u
sont naturellement
c’est-à-dire qu’ils
supposés
tels que les atomes A,
correspondent
la direction de la droite AB. Dans
V par
ses
composantes
à
un
ce
photon
qui suit,
(1),
V
,
(0) (V- ,
V
1)
1
dont le
nous
défi-
telles que
Il est facile de voir que pour 2 vecteurs U et V :
D’autre part les relations
(II, 14)
et
(II, 16)
s’écrivent alors :
On trouve alors
D’après
(cf.
les relations
BLATT et
d’orthogonalité
des coefficients de GLEBSCH-GORDAN
WEISSKOPF, "Theoretical Nuclear Physics,
"
p.
790)
126
L’expression (AIV, 7)
devient alors :
Mais étant donné le caractère orthonormé des vecteurs
et
on
03BB
e
:
obtient :
On voit donc que
l’expression (AIV, 3)
n’est autre que
et par suite
Par
récurrence,
on
montre ainsi que
l’expression (AIV, 1)
se
réduit à
127
APPENDICE
Calcul de l’
chemin C’ conduit à
sur
les
positions possibles
allons montrer
qu’après
procéderons
après
les
s
des q atomes du
l’intégrale
Nous effectuerons successivement les
rect
5
expression (II, 58) (suite)
La sommation
Nous
N°
les
s
intégrales
, R
1
R
,
2
premières intégrations,
par récurrence.
Supposant
premières intégrations,
Nous devons calculer
sur
que
R . Nous
le résultat est
(AV, 2)
effectuons la
...
s
est le résultat
+ lième
cor-
qui porte
sur
128
Nous passons des variables 03B8 et
~,
R
, s+1aux variables R
~, s+1
Seul le 2e terme n’oscille pas très vite
d’ordre
Ce
ce
supérieur près,
résultat, porté
qui
dans
au
bout de q
A,s+1 varie
R
s+1, s+2
R
et à des termes
il reste
en
(AV, 2)
est bien la forme que
tat final
lorsque
et
donne
prend (AV, 2) quand
intégrations
est donc
on
change
s
en
s+1.Le résul-
129
Ce calcul permet de passer de
(II, 66).
Il
l’expression (II, 65)
à
l’expression
comporte les étapes suivantes :
1)
Evaluation de
2) Intégration
alors
03C1(0) dans les
sur
exprimé
les
cas
intéressants
angles polaires
sous
la forme d’une
en
du vecteur
somme
pratique.
01
R
- 03C1’ est
de 3
termes,
1
03C1’
,
2
.
3
03C1’
3)
Evaluation du terme
03C1’
.
3
4) Réduction des termes 03C1’ 1
et 03C1’
.
2
5) Exposé
6)
1) Expression
turelle
teurs,
03BB
o
e
0393
de la méthode de calcul de
Calcul effectif de
de
03C1(0)
a)
Dans
le
cas
nous avons vu
étant le vecteur
Nous faisons
linéaire, soit
largeur
(appendice n°1)
électrique
l’hypothèse
en
.
1
03C1’
où l’effet Zeeman est
des niveaux et la
.
1
03C1’
en
fréquence
que l’on
grand
na-
peut prendre :
d’une excitation, soit
ce
largeur
des trains d’ondes excita-
de la lumière excitatrice
lumière naturelle. Dans
devant la
en
(normé
à
l’unité).
lumière de polarisation
dernier cas, il suffit
d’ajouter
130
2
expressions telles
tangulaires,
les
est
ou,
un
(AVI. 1) correspondant
trains d’onde
K est
On
que
une
les
polarisation
03C1(0)
peut écrire (cf. appendice n°4)
propriétés
lequel
des coefficients de CLEBSCH-GORDAN :
Cette dernière relation est obtenue
grâce
à
rec-
étant incohérents entre eux;.
constante de normalisation telle que Trace
vecteur réel pour
d’après
correspondants
à 2 états de
(II, 15).
On
en
tire
=
1.
131
b)
(appendice
Si i,
j,
k
n°
1)
Dans le
cas
où l’effet Zeeman est de l’ordre
que
représentent
les indices x, y, z,
on
trouve :
Le dernier terme s’écrit
D’où il résulte que
de
0393 ,on
a vu
132
Les 2
les
cas
est soit
expressions (~VI, 4)
03C1(0) s’exprime
la
que et tel
sous
la forme d’une
somme
composante ij d’un opérateur tensoriel
que 03A3i T
i
0_soit
i
les
opérateurs tensoriels,
les
ij
03B1
un
il
sont des coefficients
est vraie
en
résulte
que 03C1(0)
qui dépendent
03C1(0)
Il résulte de cette
propriété
montrent que dans tous
d’opérateurs
dont chacun
iTj du second rang, symétri-
sclaire. En vertu d’un théorème
en
ficient de II est tel que Trace
Cette
(AVI, 6)
et
a
général
la forme
du mode d’excitation et le coef-
1.
=
expression
effet pour les
de 03C1(0)
que
opérateurs
,
i
iF
pour leurs
produits
)(iF
i
(iF
)
j
= -F
j
F
i
et enfin pour 03C1(0).
2) Intégration
sur
les
angles polair es
D’après
sur
de R
01
la définition des
opérateurs
O,(II, 48)
et
(II, 55)
133
posant
en
Ceule la
partie
élément de
Complétons
entre accolades de
matrice <
l’expression (AVI, 9) dépend
m|, |m’>
les vecteurs u
2
1
et u
des
angles. Son
est :
par
un
vecteur
3
u
=
1
u
^
.
2
u
On voit
ais ément que
et
l’intégrale
sur
les
angles polaires
de
de cette
expression
est
Ainsi l’élément de
laires de
01
R
:
matrice
cherché est,
aprèssommation
sur
les
angles
po-
134
Nous
sion
appellerons
lescontributions
de
ces 3
03C1’ .
Donc
l’opérateur
II et il reste
termesà
l’expres-
135
4)
Réduction des
Nous montrerons maintenant que les
et 03C1’
.
2
termes 03C1’1
et 03C1’
p’1
2 sont semblables. En effet,
naissance à
2 est proportionnel à
p’
termes
Changeant
utilisant la
tions de
les indices muets
propriété (AVI, 8)
symétrie
nuls
et q +
q’
correspondent
+ m" -m’’’
=
(I
à m’’’
2q’ qui
0
03BC
vraie pour
des coefficients de
Or I + 1 - F est entier et 2
non
m’’, m’’’,
+ 1 =
q
est
le terme de
-m", -m’’’, -
en
(t)
(AVI, 12)
comme
pour p
CLEBSCH-GORDAN,
F)
est
,
0
+03BC
pair
pair;
m"
=
q’
0
03BC
on
donnant
respectivement,
(0)
et les rela-
obtient :
d’autre part, les seuls termes
+ 03BC
,
0
aussi. On
donc m" - m’’’
obtient
donc :
=
q’ - q
136
ce
qui
est semblable
au
terme donnant naissance à
(AVI, 14)
5)
Méthode de calcul de
Nous allons montrer que
être calculé par consequent
| m>
z
-iXt
e
et
=
quantifiés
Z R(t)|m> z
|m>
et
=
en
faisant
R(t) représente
z
|03BC>
qu’il suffit
en
résulte que
maintenant de calculer
p’ 1
a) Elimination du temps .
-iFz03C9t
e
et
p’Il
.
1
par
une
Nous
avons
posé
ce
résultat est
t
0. Remarquons que
=
rotation
rapport
indépendant
R(t) qui
aux axes
,
z
|03BC>
Z
= R(t) |03BC>
de t et
peut
l’opérateur
transforme les états
Oxyz
en
des états
correspondant
aux
mêmes
137
valeurs propres
axe
OZ, les
m
axes
et
03BC
des composantes de F et I
OXYZ étant déduits de
Oxyz
respectivement
par la rotation
R(t).
sur un
Nous
poserons
et
on aura
d’après
Il
en
les
propriétés d’orthogonalité
résulte que
des coefficients R
03BC1
03BC’
(t) .
1
138
Or R
i
-1 D
(t)
R(t)
axes
Oxyz,
a
les éléments de matrices de la
entre des états
sont les mêmes que
R
-1
(t) Oxyz,
où les
ik
C
ceux
quantifiés
de la
entre états
sur
les
axes
composante i de D
quantifiés
sur
Oxyz.
composante
OXYZ
les
sur
=
R(t)
axes
i de D
sur
les
Oxyz. Ce
OX’Y’Z’
Or pour tout vecteur
=
V :
sont les coefficients d’une matrice unitaire
Donc
Utilisant cette relation dans
Le résultat est bien
b)
(AVI, 17)
indépendant
Calcul de
faire est valable pour
une
on
obtient
de t.
p’ pour t = 0 .
1
rotation
Le raisonnement que l’on vient de
quelconque
R. Il
en
résulte que
139
Si p (0)
était
Si p(0)
se
on
voit
la
sera
chaque
un
scalaire,
transforme dans
qu’il
en est
somme
rotation
une
de même
de p’ 1
.
1
Or, 03C1’
des résultats obtenus
terme de
(AVI, 7)
comme
en
la
composante i, j
dépend
remplaçant
On obtiendra ainsi
un
linéairement
dans
(AVI,
dant dei
=
m’
=
et
et des termes
sera
indépen-
et j.
Il suffira de chercher
m
de p (0)
18) 03C1(0) par
terme scalaire
de la forme
d’un tenseur,
F. Le terme
sa
valeur
1 2F+1
en
prenant par exemple le
II dans
cas
où
i = j=
z,
(AVI, 7) contribue à < m|p’1|m’> par
140
La contribution
correspondante
Pour les autres termes, le
rapport
sera
par définition de
et
finalement :
déterminé par
03B1 :
141
expression utilisée
Le calcui de
au
chapitre II.
l’expression (AVI, 19)
donne les résultats suivants :
142
A P P E N D I C E N° 7
Au
chapitre II,
(1
o
2
0394 R)k 3
(1
o
0394 kR)
vertu de
l’hypothèse (II, 39).
n’est pas contradictoire
qui
estfait
entre
au
2
ces
bution
aux
avec
On
le
peut
terme
grandeur
et
nous
t
de
~ 03C4 = 1 0393;la contribution
aux
pour ordre de
(II, 44)
aurait la forme
l’effet de la correction
rectangle
en
a
(II, 44)
approximation
de
10394kR
o
pas de contradiction
aux
chemins
toute
. Nous cherchons
uniquement
dépendance angulaire
(II, 44) qui
sont
multipliés
des
par des
chemins d’ordre 2 du terme
en
grandeur
Tenant compte du terme
de
qu’il n’ y
en 1Rk
o
12
0393
a
puissance
en
0393 est négligeable devant la contri-
de
négligerons
coefficients, ainsi que les facteurs
temps
donnés par
demander si cette
en
les termes
suffit de montrer que la contribution
(1R
o
2
)
12
k
en
négligé
couplage
développement
chemins d’ordre 2 du terme
des ordres de
se
paragr. 5. Nous montrons ici
approximations.Il
d’ordre 1 du
nous avons
des coefficients de
et
en
paragr, 4, B,
en
l’expression complète
i
à l’ordre le
plus bas,
résulte du terme
143
Cette
intégrale diverge
borne inférieure
1k
pour R très
puisque
petit;
mais
nous
pouvons lui fixer la
nos
résultats
ne
terme
principal
des chemins
de toutes manières
sont pas
o
valables pour R
Elle vaut
Le
rapport de
d’ordre 2 est de l’ordre de
N >
10 at/cm
,
3
ce
cette correction
o
k
2
NL
rapport
vaut
Log(k
L
o
). Pour L
au
l’approximation faite. Physiquement,
correctifs vient du fait
le terme
principal;
multipliés
par des
au
qu’ils
sont
plus
3, 1.10
,
-4
le caractère
multipliés
contraire, les
puissances
au
termes
~1cm,
ce
qui justifie pleinement
négligeable
par la même
principaux
de N différentes.
2, 5.10
c
5
m
k
o
~ -1
de
ces
puissance
termes
de N que
des divers ordres sont
144
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Diplôme
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Supérieures,
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246, 2744
1/--страниц
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