close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

1228956

код для вставки
Les fluctuations du fond diffus extragalactique et ses
avant-plans, de l’infrarouge au domaine millimétrique
Maud Sorel
To cite this version:
Maud Sorel. Les fluctuations du fond diffus extragalactique et ses avant-plans, de l’infrarouge au
domaine millimétrique. Astrophysique [astro-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 2005. Français.
�tel-00009750�
HAL Id: tel-00009750
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009750
Submitted on 13 Jul 2005
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
DE PARIS XI
UNIVERSITE
U.F.R. SCIENTIFIQUE D'ORSAY
THESE
presentee pour obtenir le grade de
PARIS XI
DOCTEUR EN SCIENCES DE L'UNIVERSITE
Spe ialite : Astrophysique et instrumentation asso iee
par
Maud SOREL
Sujet :
Les u tuations du fond dius
extragala tique et ses avant-plans, de
l'infrarouge au domaine
millimetrique.
Soutenue le 8 juillet 2005 devant la ommission d'examen
M.
M.
M.
M.
M.
M.
Mme.
Guillaume Pineau-des-Forets
Martin Giard
Bruno Guiderdoni
Mi hel Perault
Alain Abergel
Jean-Loup Puget
Guilaine Laga he
President
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Invite
Dire teur de these
Co-Dire tri e de these
2
A mes parents
A mes sœurs
3
4
Ce n'est pas assez de faire des pas
qui doivent un jour onduire au but ;
haque pas doit etre un but en lui-meme,
en meme temps qu'il nous porte en avant.
Gœthe
5
6
Remer iements
Souvenez-vous toujours, me dit un jour le sage, qu'au-dela du plafond nuageux de vos
sou is, se trouve l'immensite de l'Univers tout entier !
Je remer ie vivement ma dire tri e de these, Guilaine Laga he, pour la patien e dont
elle a su faire preuve a mon egard ;
Et mon dire teur, Jean-Loup Puget, pour l'energie enthousiaste qu'il manifeste lors
des dis ussions.
Je suis tres re onnaissante envers Pierre En renaz pour m'avoir admise dans la formation do torale d'Astrophysique.
Mer i a Nabila Aghanim, pour l'impulsion donnee lors du stage de DEA, et a Herve
Dole, pour ses onseils de tout jeune her heur.
Mer i egalement a Ghislaine Renoux pour son aide lors des re her hes bibliographiques.
Nous f
umes nombreux de ma promotion a ee tuer une these a l'IAS : Eri , Aline,
Alexandre, Mi hel, Laurent et Jeremie ; mer i a eux et aux autres, Sujit, Fran ine (un
hommage !), Rym, Mathieu, Thierry, Anne, Sebastien, Mathieu, Fran k, Guillaume et a
tous eux que je peux oublier et qui ont ontribue a nous hanger les idees.
Il est de outume, a l'IAS, de remer ier haleureusement les membres de l'administration, et je dois dire qu'elles et ils le meritent bien ! Mer i pour la bonne ambian e qui
regne dans e ouloir.
Mes sin eres remer iements vont enn vers tous eux qui m'ont en ourage tout au
long de ette periode, et a eux qui m'ont aide lors de la nalisation de e manus ript. Je
iterai parmis eux : Herve R., Jean-Claude M., Fran oise E., Marie-Christine N., Patri k
B., Guillaume P.D.F., et tant d'autres... !
7
8
Table des matieres
Remer iements
7
A ronymes
15
Introdu tion
17
1 Introdu tion au fond dius extragala tique et a ses avant-plans
19
1.1
1.2
1.3
La nature des fonds dius . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Le spe tre ele tromagnetique . . . . . . . . . .
1.1.2 Le fond optique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Le fond UV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Le fond infrarouge et submillimetrique . . . . .
1.1.5 Le fond millimetrique . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Le fond radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7 Le fond X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 Le fond gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le fond dius infrarouge extragala tique . . . . . . . .
1.2.1 Historique de sa de ouverte . . . . . . . . . . .
1.2.2 Les instruments d'observation du fond IR . . . .
1.2.2.1 COBE, 'Cosmi ba kground explorer' .
1.2.2.2 ISO, 'Infrared spa e observatory' . . .
1.2.2.3 IRTS, 'Infrared teles ope in spa e' . .
1.2.2.4 Le sondage '2MASS' . . . . . . . . . .
1.2.2.5 'Spitzer' . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Le FDIE et ses avant-plans . . . . . . . . . . . .
1.2.3.1 La separation des omposantes . . . .
1.2.3.2 Le de des mesures du FDIE . . . . .
1.2.3.3 Les omposantes d'avant-plan . . . . .
1.2.4 L'importan e de l'etude du FDIE . . . . . . . .
Le fond dius osmologique . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 De sa de ouverte... . . . . . . . . . . . . . . . .
9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
19
22
23
24
25
25
26
27
28
28
31
31
31
32
32
32
33
33
33
34
36
38
38
10
TABLE DES MATIERES
1.3.2
1.4
...a ses avant-plans... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2.1 anisotropies primaires . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2.2 anisotropies se ondaires . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 ...en passant par les instruments dedies a son observation .
1.3.3.1 COBE / DMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.2 BOOMERANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.3 MAXIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.4 DASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.5 WMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.6 ARCHEOPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.7 'Plan k' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 L'eet Sunyaev-Zel'dovi h . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4.1 L'eet SZ thermique . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4.2 L'eet SZ inetique . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4.3 Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4.4 Utilisation de l'eet SZ . . . . . . . . . . . . . . .
L'apport de mon travail de these . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Couleurs des irrus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Re her he des u tuations du FDIE et de ses orrelations .
1.4.3 Eet SZ inetique et FDC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Les irrus
2.1
2.2
Introdu tion sur les irrus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Gaz et grains de poussiere . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1.1 Les phases du gaz dans le MIS . . . . . .
2.1.1.2 Les dierentes omposantes de grains . . .
2.1.1.3 La orrelation IR/HI . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Les ouleurs des irrus . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2.1 Denition d'une ouleur . . . . . . . . . .
2.1.2.2 Le spe tre d'emission des irrus . . . . . .
2.1.2.3 Quelques referen es de ouleurs . . . . . .
2.1.3 La distribution spatiale des irrus . . . . . . . . . .
2.1.4 But de mon etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variations des ouleurs des irrus en IR lointain . . . . . .
2.2.1 Les graphes de ouleur et leur orientation . . . . . .
2.2.1.1 Le al ul de ouleur . . . . . . . . . . . .
2.2.1.2 Choix d'orientation du graphe . . . . . . .
2.2.2 Les donnees utilisees . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Variation de ouleur a faible brillan e . . . . . . . .
2.2.4 Impli ations pour l'abondan e des tres petits grains
2.2.4.1 Le modele de grains interstellaires . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
39
40
42
42
43
43
44
44
44
45
45
46
46
47
48
49
49
49
49
51
51
51
51
52
53
54
54
55
55
57
59
59
59
59
60
63
64
67
67
TABLE DES MATIERES
2.3
2.4
2.5
11
2.2.4.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Inuen e de la taille des sous- artes . . . . . . . . . . .
2.2.6 Autres variations de ouleur de irrus et interpretation
Dependan e du spe tre de puissan e ave la brillan e . . . . .
La omposante dominante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perspe tives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Les u tuations du fond dius infrarouge
3.1
3.2
3.3
Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 La de ouverte des u tuations du FDIE . . . . .
3.1.1.1 De ouverte du FDIE . . . . . . . . . . .
3.1.1.2 Dete tion des u tuations . . . . . . . .
3.1.2 Le niveau des u tuations . . . . . . . . . . . . .
Mise en eviden e des u tuations . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Les donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1.1 ISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1.2 IRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1.3 HI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Separation de omposantes via la ouleur . . . . .
3.2.2.1 Les ouleurs de irrus . . . . . . . . . .
3.2.2.2 Les ouleurs des u tuations du FDIE .
3.2.2.3 Les ouleurs dans les hamps FIRBACK
3.2.2.4 Les ouleurs d'un lament . . . . . . . .
3.2.2.5 Le gaz ionise . . . . . . . . . . . . . . .
Con lusion et perspe tives . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Correlation des u tuations du FDIE
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Une te hnique de al ul du spe tre de puissan e
Les dierentes omposantes . . . . . . . . . . .
4.3.1 Les sour es brillantes . . . . . . . . . . .
4.3.2 Le bruit instrumental . . . . . . . . . . .
4.3.3 La fon tion de transfert instrumentale .
4.3.4 Les irrus . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Les u tuations du FDIE . . . . . . . .
4.3.6 Les sour es potentielles d'erreur . . . . .
Comparaison ave GalICS . . . . . . . . . . . .
Interpretation en terme de biais . . . . . . . . .
Con lusion et perspe tives . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
71
71
72
74
77
79
79
79
79
81
83
85
85
85
86
86
86
86
87
88
92
99
101
105
105
105
109
109
110
112
112
114
115
118
120
121
12
TABLE DES MATIERES
5 Separation des u tuations dues a l'eet SZ inetique et du FDC
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les donnees : simulation des artes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 La Transformation en ondelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Les outils statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Cara terisation des signatures non gaussiennes. . . . . . . . . . .
5.4.1.1 Dans l'espa e reel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1.2 Dans l'espa e des oe ients d'ondelette . . . . . . . . .
5.4.2 Lo alisation du ara tere non gaussien. . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2.1 Sele tion des oe ients d'ondelette. . . . . . . . . . . .
5.4.2.2 Correlation arte - amas. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Criteres statistiques de separation de l'eet SZ inetique du FDC.
5.4.3.1 Covarian e ave l'eet SZ thermique . . . . . . . . . . .
5.4.3.2 Conditions instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3.3 Distribution de la ovarian e . . . . . . . . . . . . . . .
Con lusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Publi ation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Con lusion
125
126
130
130
133
136
136
136
138
146
146
147
150
150
155
158
161
164
171
A La transformation de Fourier : de l'espa e ontinu a l'espa e dis ret
A.1 Choix de la denition de la transformee . . . . .
A.1.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1.1 Denition . . . . . . . . . . . .
A.1.1.2 La distribution de Dira . . . .
A.1.1.3 Inversion de la TF . . . . . . .
A.1.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.2.1 Denition . . . . . . . . . . . .
A.1.2.2 Le symbole de Krone ker . . .
A.1.2.3 Inversion de la TFD . . . . . .
A.2 Propriete de translation . . . . . . . . . . . . .
A.2.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . .
A.2.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Theoreme de onvolution . . . . . . . . . . . . .
A.3.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . .
A.3.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.2.1 Appli ation aux artes Firba k
A.4 Theoreme de Parseval . . . . . . . . . . . . . .
A.4.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . .
125
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
177
177
177
177
178
178
179
179
180
180
182
182
182
182
182
183
184
185
185
TABLE DES MATIERES
A.4.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5 Theoreme de orrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6 Transformation de Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.2 La fon tion de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.3 Expression de la transformee de Hankel . . . . . .
A.6.3.1 D=2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.3.2 D=3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.4 Quelques proprietes sur la transformee de Hankel
A.7 Une relation souvent utilisee . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.1 Espa e ontinu, 2D . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.2 Espa e dis ret, 2D . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.8 Re apitulatif des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.8.1 Espa e ontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.8.2 Espa e dis ret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.9 Comparaisons a la litterature . . . . . . . . . . . . . . .
A.9.1 The Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . .
A.9.2 The Fourier Transform and Its Appli ations . .
13
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
186
186
186
187
188
188
189
189
190
190
191
191
192
192
193
193
194
195
195
195
Table des gures
200
Liste des tableaux
201
Bibliographie
218
14
TABLE DES MATIERES
A ronymes
2MASS
ALMA
BG
COBE
CMB
DMR
DIRBE
DSE
ELAIS
FDC
FDIE
FIRAS
FIRBACK
FWHM
GalICS
HAP
IDL
IR
IRAS
IRTS
ISO
ISOCAM
ISOPHOT
ISSA
MIPS
MIS
NAG
PAH
PSF
SCUBA
VLA
VSG
WMAP
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Two Mi rons All Sky Survey
Ata ama Large Millimeter Array
Big Grains
COsmi Ba kground Explorer
Cosmi Mi rowave Ba kground
Dierential Mi rowave Radiometer, a bord de COBE
Diuse InfraRed Ba kground Explorer, a bord de COBE
Distribution Spe trale d'Energie
European Large Area ISO Survey
Fond Dius Cosmologique mi ro-onde
Fond Dius Infrarouge Extragala tique
Far InfraRed Absolute Spe trometer, a bord de COBE
Far InfraRed BACKground
Full Width at Half Maximum
Galaxies In Cosmologi al Simulations
Hydro arbure Aromatique Poly y lique
Intera tive Data Language
InfraRouge
InfraRed Astronomi al Satellite
InfraRed Teles ope in Spa e
Infrared Spa e Observatory
Camera d'ISO
Photometre d'ISO
IRAS Sky Survey Atlas
Multiband Imaging Photometer for Spitzer
Milieu InterStellaire
Noyau A tif de Galaxie
Poly y li Aromati Hydro arbon
Point Spread Fun tion (la reponse impultionnelle d'un instrument)
Sub-millimeter Common User Bolometer Array
Very Large Array
Very Small Grains
Wilkinson Mi rowave Anisotropy Probe
15
16
Introdu tion
L'astronomie, probablement la plus an ienne s ien e du monde, a pour but d'observer et de omprendre l'evolution generale de l'univers. Les observations bene ient des
avan ees te hnologiques au l du temps. Le rayonnement olle te nous renseigne sur le
ontenu de notre systeme solaire ( omme la lumiere zodia ale, lumiere du soleil ree hie
sur les poussieres interplanetaires), le ontenu de la galaxie ( omme les etoiles ou l'emission
diuse des nuages de gaz et de poussieres) et le ontenu extragala tique : les autres galaxies
et amas de galaxies. Le signal ele tromagnetique le plus lointain auquel nous puissions
theoriquement a eder, est le rayonnement emis lors du de ouplage entre la lumiere et
la matiere, 300 000 ans apres le Big Bang, et que l'on observe dans le domaine mi ro-onde.
Lorsque l'on integre la lumiere emise par l'ensemble de l'univers, depuis sa reation
jusqu'a nos jours, on obtient e qu'on appelle un rayonnement de fond, observe depuis
le voisinage de la Terre. Celui- i omprend une partie gala tique et une autre extragala tique, voire osmologique. Le fond dius extragala tique peut etre deni par e qu'il
reste de la brillan e du iel quand on a retire d'une part les ontributions lo ales, qu'elles
soient d'origine atmospherique, de l'environnement solaire ou gala tique, et d'autre part
les sour es extragala tiques resolues. Dans ertains domaines de longueurs d'onde, la omposante diuse du rayonnement de fond extragala tique prend son origine a des distan es
susamment eloignees pour que nous regardions en arriere a une epoque ou il n'existait
pas en ore d'objets dis rets. C'est le as du rayonnement du fond dius osmologique,
dans la gamme des frequen es mi ro-ondes. Il existe egalement des omposantes diuses
issues de l'emission du gaz intergala tique, haud et ionise. Cependant, a d'autres longueurs d'onde, le fond dius extragala tique peut onsister en la ontribution d'un grand
nombre de sour es dis retes, qui sont trop faibles pour etre dete tees individuellement.
On parle de fra tion non resolue du fond.
L'etude de e type de fond nous donne des informations sur les proprietes integrees
des populations de galaxies. En infrarouge lointain, on peut ainsi ontraindre les modeles
d'evolution des galaxies et l'histoire du taux de formation d'etoiles. En infrarouge, l'absorption du rayonnement par l'atmosphere terrestre impose de lan er des satellites. Le
plus re ent, lan e en ao
ut 2003, fut le satellite Spitzer, dont une grande partie des obje tifs s ientiques s'interesse a la osmologie.
17
18
J'aborde, dans e manus rit de these, le fond dius extragala tique dans deux domaines de longueurs d'onde, l'infrarouge et le millimetrique, ou mi ro-onde.
Le premier hapitre introduira le fond dans toute la gamme des longueurs d'onde. On
detaillera ensuite le fond extragala tique dans les domaines infrarouge et millimetrique,
d'une part ave l'historique de leur de ouverte, puis ave les instruments ayant ontribue
a son observation et enn ave une des ription des avant-plans onnus qui doivent etre
soustraits soigneusement pour permettre l'etude du fond lui-meme.
Dans le deuxieme hapitre, je traiterai des irrus, nuages interstellaires observes a
haute latitude gala tique. Ils onstituent un avant-plan tres genant pour l'etude du fond
extragala tique IR. En eet, ils possedent une stru ture spatiale omplexe qui rend di ile
toute soustra tion de ette omposante. J'etudierai la variation de leur ouleur (ou rapport
d'intensite) entre 60 et 100 µm , en fon tion de leur brillan e moyenne.
Les troisieme et quatrieme hapitres seront onsa res aux u tuations du fond dius
extragala tique infrarouge, d'une part du point de vue de la separation des omposantes,
aux longueurs d'onde a essibles ave les satellites ISO et IRAS ( hapitre 3), et d'autre
part en e qui on erne la re her he de orrelations dans es u tuations ( hapitre 4). Ces
dernieres nous renseignent sur la distribution spatiale des galaxies lointaines et etendraient
notre onnaissan e de l'evolution des stru tures dans l'univers, notamment dans la phase
des fusions de galaxies.
Le inquieme hapitre abordera les u tuations du fond dius osmologique et en
parti ulier d'un de ses avant-plans, l'eet Sunyaev-Zel'dovi h. J'y de rirai une appro he
statistique pour tenter de separer ette omposante d'avant-plan.
Enn, dans la on lusion, je resumerai le travail ee tue et je donnerai quelques perspe tives on ernant les instruments futurs tels que Plan k (2007).
Chapitre 1
Introdu tion au fond dius
extragala tique et a ses avant-plans
1.1 La nature des fonds dius
1.1.1 Le spe tre ele tromagnetique
La de ouverte que la lumiere est asso iee a un phenomene physique plus vaste que e
que l'oeil humain peut dete ter onstitue une des etapes les plus importantes de l'histoire
de l'astronomie. La lumiere visible n'est en eet qu'une toute petite partie du spe tre
ele tromagnetique (voir la gure 1.1).
A l'epoque de Newton, on pensait que la lumiere etait onstituee de parti ules. Thomas
Young demontra, par de multiples experien es au debut du XIX sie le, que la lumiere se
omporte omme une onde et lui asso ia une longueur d'onde (d'environ 500 nm). La
me anique quantique on ilie aujourd'hui es deux aspe ts orpus ulaire et ondulatoire
des phenomenes lumineux. C'est William Hers hel qui, en 1800, de ouvrit le premier
rayonnement invisible. Il voulut mesurer la temperature asso iee a haque ' ouleur' du
spe tre visible (400-800 nm) et de omposa pour ela la lumiere solaire a l'aide d'un prisme.
Il pla a ensuite un thermometre au niveau de ha une des ouleurs et observa que la
temperature augmente du violet vers le rouge. Il eut l'idee de pla er son thermometre
apres le rouge et remarqua que la temperature ontinuait d'augmenter. Le rayonnement
infrarouge etait ne ! L'annee d'apres, Johann Ritter voulut savoir e qu'il en etait du
ote de la frontiere violette du spe tre visible. Il mesura le taux de rea tion du hlorure
d'argent expose a ha une des ouleurs dispersees par un prisme. Ce taux augmentait du
rouge vers le violet et etait en ore plus fort apres le violet. On nomma par la suite es
rayons 'ultra-violets'. James Clerk Maxwell demontra, en 1865, que la lumiere resulte d'un
hamp ele tro-magnetique et qu'il n'y a au une raison de limiter l'intervalle possible de
longueurs d'onde au spe tre visible. En 1888, Heinri h Hertz reussit a l'aide d'un ir uit
ele tromagnetique a produire des ondes ele tromagnetiques dont la longueur etait un
19
20
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
Spe tre ele tromagnetique de la lumiere en fon tion de la longueur d'onde, de la
frequen e et de l'energie.
Fig. 1.1:
million de fois plus grande que elle de la lumiere visible, les ondes radios. Sept ans plus
tard, Wilhelm Rontgen dete te les rayons X, nom donne a l'in onnue en mathematique.
Il etudie alors la penetration des rayons athodiques dans le verre. Apres avoir entoure
son tube athodique de arton noir pour se proteger de sa lumiere, il se rend ompte
qu'un e ran de arton re ouvert de platino yanure de baryum devient uores ent. Cette
uores en e diminue en fon tion du numero atomique de la matiere interposee. Il fait
des photographies de l'absorption de es rayons, l'une d'elles representant la main de son
epouse.
On a aujourd'hui pu observer des ondes ele tromagnetiques dont la longueur varie
entre 10−16 m et plusieurs milliers de kilometres.
Les objets elestes, dans l'univers, rayonnent dans un intervalle de longueurs d'onde
qui ouvre en general plusieurs domaines, bien que la frontiere entre eux- i ne soit pas
determinee de fa on pre ise et depende souvent de e que l'on etudie. Le spe tre d'emission
de l'Univers lointain et dius est re onstitue a la gure 1.2 et indique le ontenu en
energie ele tromagnetique de elui- i, asso ie a haque domaine de longueur d'onde. La
representation (ν, νIν ) donne le meme poids a la ontribution en energie de haque
bande logarithmique de longueur d'onde et permet de visualiser, ave l'aire de la surfa e
sous la ourbe, l'energie orrespondante au rayonnement emis. On observe que la plus
grande partie (94%) de l'energie ele tromagnetique de l'emission de l'Univers orrespond
au fond dius osmologique mi ro-onde (FDC, CMB en anglais, pour 'Cosmi Mi rowave
Ba kground'), 'est-a-dire aux photons r
ees dans la phase dense et haude de l'Univers et
liberes lors du de ouplage entre la matiere et le rayonnement. Apres e maximum d'energie
dans le domaine millimetrique (ou mi ro-onde), on observe deux autres omposantes importantes dans les domaines infrarouge et visible, qui sont les plus energetiques apres
le CMB. On observe ensuite des omposantes de moindre importan e pour les fonds en
1.1.
LA NATURE DES FONDS DIFFUS
21
rayons X et rayons gamma. Je designerai par la suite les domaines de longueurs d'onde de
l'infrarouge pro he omme allant de 0.7 a 5 µm , l'infrarouge moyen allant de 5 a 50 µm et
l'infrarouge lointain allant de 50 a 500 µm ; 500 µm a 1 mm orrespond au domaine submillimetrique.
Dans la suite de ette se tion, j'exposerai les objets astrophysiques dont l'emission domine le fond aux dierentes longueurs d'onde, dans sa partie gala tique et extragala tique,
en indiquant la fra tion resolue. Je ne m'interesse qu'au rayonnement ele tromagnetique ;
il existe egalement des predi tions de fonds fermioniques, tel un o ean de neutrinos, relique
du Big-Bang.
Rayonnement du fond dius extragala tique ; ourbe ompilee a partir de plusieurs
donnees (Halpern & S ott, 1999).
Fig. 1.2:
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
22
Zoom sur les parties infrarouge et optique du spe tre du fond dius extragala tique.
Compilation de mesures de divers instruments (Gispert et al., 2000).
Fig. 1.3:
1.1.2
Le fond optique
Le fond optique fut le premier a etre remarque, au moins par sa faible intensite. Olbers,
bien qu'il ne soit pas le premier, est onnu pour avoir dis ute le fait que le iel ne devrait
pas etre noir (en 1826). On pourra voir deux appro hes de la resolution de e paradoxe
dans Pea o k (1999), p. 353.
Le satellite 'Hubble', lan e en 1990, a permis une avan ee majeure dans le domaine
optique. Le fond extragala tique dans le domaine visible est quasiment resolu ave les
donnees des releves HDF ('Hubble Deep Field'). Les omptages de sour es integres audessus d'un seuil en ux, Sν , onvergent a partir d'une ertaine valeur de ux (Pozzetti
et al., 1998). C'est la preuve qu'on a resolu le fond d
u aux galaxies. En l'absen e de mesure dire te du fond, il est toujours possible qu'il existe une omposante intrinsequement
diuse, intergala tique, en optique.
Les sondages optiques profonds permettent de voir les luminosites ultra-violettes des
galaxies a tres grand de alage vers le rouge. Ces luminosites peuvent etre onverties en
taux de formation d'etoiles en faisant des hypotheses sur les populations stellaires jeunes.
Ce taux de formation possede un maximum vers un redshift de 1 (Guiderdoni et al.,
1997a).
Le fond extragala tique optique prend son origine dans les populations stellaires jeunes
1.1.
LA NATURE DES FONDS DIFFUS
23
des galaxies a des redshifts moderes a grands. Les sondages re ents utilisant des CCD ont
pu atteindre la sensibilite ne essaire pour apter la majorite de la lumiere extragala tique
du iel. L'une des questions intriguantes on erne la nature des galaxies bleues faibles.
L'imagerie optique ultra-profonde utilisant des CCD ('Charge Coupled Devi e') dans
le domaine de longueurs d'onde de 0.3 a 1 µm a revele une grande densite de surfa e
de galaxies bleues faibles. A un niveau de ux orrespondant a 1 photon /pixel /minute
olle te dans un teles ope de 4 m, il y a environ 300 000 galaxies par degre arre sur le
iel. Ces galaxies ont des magnitudes apparentes entre 25 et 28 dans la bande B (bleu,
vers 436 nm). Les redshifts estimes de es galaxies s'etendent entre 0.7 et 3. Le spe tre UV
brillant de es galaxies redshiftees pourrait produire la forme spe trale bleue observee.
Yoshii & Takahara (1988) ont al ule le ux de fond extragala tique sans evolution en
nombre ou en luminosite des galaxies : νIν = 1.1 × 10−9 W m−2 sr −1 a 0.36 µm. Pour des
galaxies en evolution, ave des redshifts de formation s'etalant entre 3 et 5, ils ont estime
un fond extragala tique environ deux fois plus important, pro he de la valeur observee,
mais de forme spe trale dierente.
Le fond optique est domine par l'emission d'avant-plan (atmosphere, lumiere zodia ale,
irrus gala tiques, aurores) qui rend toute mesure absolue du fond di ile (e.g. Bernstein
et al., 2002).
1.1.3
Le fond UV
Les premiers satellites d'observation dans l'ultraviolet furent lan es dans les annees
1960 et 1970. Le plus important d'entre eux fut le satellite IUE ('International Ultraviolet
Explorer') qui, lan e en 1978, fon tionna pendant 18 ans. Ave un teles ope de 45 entimetres, IUE realisa une moisson ex eptionnelle de donnees, se on entrant en parti ulier
sur les etoiles les plus haudes et leurs eje tions de gaz, ainsi que sur le milieu interstellaire
et les quasars. Pour explorer l'ultraviolet lointain, pres de la frontiere ave les rayons X, les
Ameri ains lan erent EUVE ('Extreme Ultraviolet Explorer') qui observa le iel de 1992 a
2001. Ce satellite put etablir une arte du iel, dete ter la premiere sour e extragala tique
dans e domaine et etudier ertaines etoiles parti ulieres omme les naines blan hes.
Le fond ultra-violet est produit par une ri he ombinaison de pro essus, d'origine a
la fois gala tique et extragala tique. Le rayonnement dius gala tique est produit par
les dierentes omposantes du milieu interstellaire, de la phase neutre froide a la phase
haude ionisee. Une importante signature spe trale est l'emission uores ente de l'hydrogene mole ulaire, H2 . La presen e de raies d'absorption attribuables a des espe es fortement ionisees dans le spe tre des etoiles haudes a ete interpretee omme une eviden e
de la presen e d'un gaz tenu a des temperatures pro hes de elle de la ouronne solaire.
Un fond dius en X mous et UV extreme serait la onsequen e des ex itations ollisionnelles et des desex itations radiatives de e plasma a des temperatures oronales (Henry,
1999). Une omposante extragala tique du fond dius UV vient de la lumiere integree des
galaxies spirales. Le fond UV fut etudie, a ses debuts, dans l'espoir de dete ter le rayonne-
24
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
ment du milieu intergala tique peu de ale vers le rouge. En plus du plasma intergala tique
ionise, le fond UV lointain pourrait ontenir des signes d'un milieu intergala tique non
baryonique (par ex. des neutrinos massifs) en desintegration (Henry, 1999).
1.1.4 Le fond infrarouge et submillimetrique
La fenetre infrarouge, dans ses parties moyenne et lointaine, s'est ouverte gr
a e a
l'avenement des satellites. En eet, la presen e de l'atmosphere terrestre ne permet le
passage des ondes en infrarouge pro he et dans le domaine submillimetrique que dans des
fenetres etroites.
Le premier satellite d'observation dans l'infrarouge, IRAS ('Infrared Astronomi al Satellite'), fut lan e en 1983 gra e a une ollaboration entre ameri ains, britanniques et
neerlandais. Muni d'un teles ope de 57 entimetres, il revolutionna en 10 mois d'observations, tous les domaines de l'astronomie. Il realisa en parti ulier une arte omplete
du iel dans l'infrarouge, de ouvrit plusieurs ometes, observa des nuages de poussieres
interstellaires baptises les irrus infrarouges, dete ta des disques de poussiere autour de
plusieurs etoiles et mit en eviden e un nouveau type de galaxies, les galaxies infrarouges.
En 1995, l'Agen e Spatiale Europeenne (ESA) lan a son premier observatoire infrarouge, ISO, pour une periode d'observation de deux ans et demi. ISO ('Infrared Spa e
Observatory') etait apable de dete ter le rayonnement infrarouge dans des longueurs
d'onde omprises entre 2,5 et 240 mi rometres, ave une sensibilite et une resolution angulaire bien superieures a elle d'IRAS. Surtout, ISO possedait des matri es de dete teurs
qui permettaient de faire de la vraie imagerie et de la spe tros opie. Parmi ses de ouvertes,
on peut iter l'observation de nombreuses regions de formation stellaire dans des regions
pro hes ou dans des galaxies lointaines, ainsi que la de ouverte de vapeur d'eau sur Titan
et plus generalement la dete tion d'eau un peu partout dans l'Univers. ISO a egalement
dete te les mole ules d'hydro arbures aromatiques poly y liques (HAP ou PAH en anglais, pour 'Poly y li Aromati Hydro arbon') depuis le milieu interstellaire dius de
notre galaxie jusqu'aux galaxies exterieures.
Le domaine de longueurs d'onde infrarouge ontient toute l'information sur la periode
de la formation des galaxies et de l'histoire de la formation d'etoiles. Le fond infrarouge
lointain extragala tique a une intensite de 34 nWm−2 sr −1 . Le fond optique extragala tique ombine au fond en infrarouge pro he fait un peu moins de 60 nWm−2 sr −1 . Les
fonds osmologiques infrarouge et optique reunis forment environ 6% du fond dius osmologique. Le niveau de brillan e dete te en infrarouge par COBE puis 2MASS indique
un fond deux a trois plus eleve que l'extrapolation des galaxies optiques. Il y a don eu
une epoque de formation d'etoiles plus importante que e que l'on onnait de maniere
lo ale.
1.1.
LA NATURE DES FONDS DIFFUS
25
1.1.5 Le fond millimetrique
Le domaine de longueurs d'onde millimetriques, que l'on nomme aussi mi ro-ondes, est
le domaine d'emission du fond dius osmologique. Il est emis a l'epoque de l'histoire de
l'Univers la plus lointaine que l'on puisse observer par le rayonnement ele tromagnetique,
quand eut lieu le de ouplage de la lumiere ave la matiere, permettant au rayonnement
de voyager sur de grandes distan es (plus petites que l'univers observable). Le fond dius
osmologique a un maximum d'emission vers 1 mm, orrespondant a l'emission d'un orp
noir a tuellement a une temperature de 2.73 K. Integre sur tout le iel, 'est le signal
le plus energetique qui existe : 996 nWm−2 sr −1 . Apres avoir ete predit theoriquement,
il fut de ouvert en 1965 par Arno Penzias et Robert Wilson (Penzias et Wilson, 1965),
employes par la ompagnie de tele ommuni ations Bell. Observe ensuite par le satellite
COBE1 et WMAP2 , on a tout d'abord verie le ara tere Plan kien predit par le modele
de Big-Bang haud puis dete te des u tuations de l'ordre de 10−5 K dans la temperature
du fond. Ces u tuations seraient les tra es des u tuations de densite a l'origine des
stru tures qui formeront ensuite les galaxies et tout notre univers observable.
1.1.6 Le fond radio
Le domaine radio fut le premier domaine de longueurs d'onde non visible a etre exploite. Quelques observations furent a omplies par des pionniers omme Jansky dans
les annees 1930, mais e n'est qu'apres la se onde guerre mondiale que la radioastronomie se developpa veritablement. Elle a permis de de ouvrir ertains des objets les
plus interessants de l'Univers, omme les pulsars, les radiogalaxies ou les quasars. Elle a
egalement ouvert la voie a l'etude des dierents types de nuages d'hydrogene interstellaire
qui parsement le milieu interstellaire gr
a e a la raie a 21 m de l'hydrogene neutre.
Le fond radio, dans sa partie extragala tique, est tres ertainement domine par la
ontribution integree de sour es syn hrotron3 dis retes, prin ipalement des galaxies a tives
et des quasars. Cependant, puisque la Voie La tee est elle-meme une puissante sour e
de rayonnement syn hrotron, la soustra tion de l'emission d'avant-plan pour reveler le
fond extragala tique isotrope est di ile. La omposante extragala tique du fond vaut
approximativement :
Iν = 6000 (ν/GHz)−0.8 Jy/sr.
Le total de l'emission diuse observee est environ trois fois plus grand. L'exa te proportion entre les deux n'est pas fa ile a estimer ar les emissions syn hrotron gala tique et
extragala tique ont a peu pres le meme indi e spe tral.
1 COBE
= 'COsmi Ba kgound Explorer'
= 'Wilkinson Mi ro-wave Anisotropy Probe'
3 Le rayonnement syn hrotron est un rayonnement ele tromagnetique produit par des ele trons spiralant autour des lignes d'un hamp magnetique.
2 WMAP
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
26
Une autre ontribution au fond radio extragala tique vient du gaz neutre intergala tique (HI). Celui- i emet la raie hyperne a 21 m ave une emissivite de :
jtot =
g2
A21 nHI hν
g1 + g2
ou nHI est la densite volumique d'atomes d'hydrogene, ν la frequen e et h la onstante
de Plan k. Le taux de transition spontanee est de A21 = 2.85 × 10−15 s−1 , et les poids
statistiques des niveaux superieur et inferieur sont g2 = 3, g1 = 1. Cette emissivite est
tres on entree vers 1420.4 MHz. La puissan e moyenne emise par un seul atome est
P0 = 10−38.7 W.
1.1.7
Le fond X
Dans le domaine des rayons X, le premier satellite a faire le releve omplet du iel
fut UHURU. Lan e en 1970, elui- i etablit une arte du iel et dete ta de nombreuses
sour es brillantes. A la n des annees 1970, trois satellites de la serie HEAO ('High Energy
Astrophysi s Observatory') reprirent e travail plus en profondeur et dete terent pres de
10 000 sour es de rayons X. L'etude de es dernieres a depuis montre qu'il s'agissait prinipalement de ouples d'etoiles ontenant un objet eondre, soumis a des phenomenes
tres violents, de residus de supernovae ou bien d'amas de galaxies. Depuis, d'autres satellites ont ontinue e type d'observation, en parti ulier l'europeen EXOSAT ('European
spa e agen y's X-ray Observatory'), et l'allemand ROSAT ('ROentgen SATellite'), respe tivement en 1983 et en 1990, et plus re emment l'ameri ain Chandra et l'europeen
XMM-Newton tous deux lan es en 1999.
Le spe tre en X ouvre un domaine d'energie de 1 a 1000 keV. Le fond total peut etre
ajuste par une loi de puissan e et une oupure :
νIν = 2.7 × 10
−11
E
3 keV
0.71
E
exp −
kT
W m−2 sr −1 ,
ave kT = 40 keV ; E est l'energie du rayonnement, k , la onstante de Boltzmann, et T,
la temperature.
Les rayons X de faible energie (∼0.25 keV) proviennent du gaz haud interstellaire (a
6
10 K), haue par les supernovae et les vents stellaires d'etoiles jeunes massives. Audela de 1 keV, l'origine du fond dius est extragala tique. Le fond X extragala tique
est resolu a environ 80% a 1 keV (1 nm), gr
a e aux observations profondes de ROSAT
(Hasinger et al., 1998), ainsi que dans le domaine des X durs (2 - 10 keV) gr
a e aux
observations de Chandra (Mushotzky et al., 2000) et d'XMM. Ce fond est d
u typiquement
aux noyaux a tifs de galaxies (NAG), 'est-a-dire a la matiere tombant dans les trous
noirs, au entre des galaxies lointaines. La distribution d'energie spe trale de es sour es,
relativement onstante sur un large domaine de frequen es, n'explique pas tout le fond. Il
1.1.
27
LA NATURE DES FONDS DIFFUS
faut egalement her her une omposante authentiquement diuse, omme du gaz uniforme
haud, fortement ionise.
De par la presen e d'un tore de poussiere et de gaz mole ulaire, les NAG ontribuent
a la fois au fond X et au fond infrarouge/submillimetrique. En infrarouge et submillimetrique, ils forment moins de 20% du fond et, inversement, les sour es submillimetriques
ontribuent pour moins de 10% au fond X (voir les dete tions ave SCUBA ('Submillimeter Common User Bolometer Array') et Chandra, et les inter- orrelations faites par
Severgnini et al. (2000), et les referen es in luses).
L'expli ation la plus probable pour le fond X est qu'il est genere par une population
nombreuse de galaxies a tives de faible luminosite.
1.1.8
Le fond gamma
L'astronomie gamma s'interesse au rayonnement le plus energetique onnu (voir Attie,
2005). Le rayonnement gamma est lie a des pro essus mettant en jeu des transformations
nu leaires ou des phenomenes tres energetiques lies aux parti ules relativistes. On le renontre dans les pulsars, le entre des galaxies ou dans les quasars. Les premiers satellites
dans e domaine furent lan es a la n des annees 1960. Depuis, les prin ipaux satellites
furent l'europeen COS-B4 , lan e en 1975, le fran o-russe GRANAT en 1989 et l'ameri ain
Compton GRO en 1991. La mission la plus importante a l'heure a tuelle est elle du
satellite Integral de l'agen e spatiale europeenne lan e en 2002. La omposante isotrope
du fond gamma fut de ouverte par le satellite SAS 25 , lan e en 1972, et onrmee par
EGRET6 en 1992.
Le fond dius gamma est domine par les noyaux a tifs de galaxies (NAG), qui emettent
jusqu'aux plus hautes energies. Selon les predi tions, ils seraient responsables de 25% a
100% du fond (Strong et al., 2004). Les autres sour es possibles sont les amas de galaxies, les parti ules energetiques a elerees par les ondes de ho intergala tiques, ou les
evenements de sursaut gamma. Tout le fond dius gamma n'est pas d'origine extragala tique ; une partie vient de l'intera tion des rayons osmiques ave le gaz de notre galaxie ;
une autre partie vient de la de roissan e radioa tive de l'aluminium (Al26 ) present dans
les novae ou les etoiles massives. Le fond dius gamma peut donner des informations
sur la phase d'annihilation baryon-antibaryon, l'evaporation des trous noirs primordiaux,
l'annihilation de la matiere non-baryonique theorique (les WIMPs7 ). Les rayons gamma,
dans le domaine d'energie des TeV, permettent egalement d'etablir une limite superieure
sur le fond en infrarouge moyen (Renault et al., 2001). L'hypothese est que l'absorption
dans le spe tre gamma est due a l'intera tion des photons du fond IR ave les photons
gamma, produisant des paires ele tron-positon.
4 COS-B
5 SAS
= 'Celestial Observation Satellite B'
2 = 'Small Astronomy Satellite 2'
6 EGRET = 'Energeti Gamma Ray Experiment Teles
7 WIMP = 'Weakly Intera tive Massive Parti ules'
ope'
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
28
1.2 Le fond dius infrarouge extragala tique
1.2.1 Historique de sa de ouverte
L'importan e de la brillan e du iel noir remonte au moins a Olbers (1826, voir Harrison, 1990, pour une revue historique). Les premiers al uls du rayonnement de fond
optique d
u aux galaxies dans le ontexte de la relativite generale furent ee tues par
Shakeshaft (1954); M Vittie et Wyatt (1959); Sandage et Tammann (1964); Whitrow et
Yallop (1964); Whitrow et Yallop (1965). Hauser et Dwek (2001) nous apprennent que es
auteurs se sont preo upes de la lumiere integree des etoiles. Whitrow et Yallop (1965),
ont egalement pris en ompte l'absorption de la lumiere des etoiles par des galaxies intermediaires et de la poussiere intergala tique. La reemission de l'energie aux longueurs
d'onde infrarouge n'etait pas en ore onsideree.
La de ouverte du fond dius osmologique dans les longueurs d'onde millimetriques
par Penzias et Wilson (1965), a onrme le modele d'un Univers primordial haud et en
evolution. On pouvait s'attendre a l'existen e d'un fond en infrarouge, qui serait distin t
du fond osmologique ; il orrespondrait a la formation de stru tures et a la ondensation
d'objets lumineux a partir de la matiere primordiale neutre suivant le de ouplage de la
matiere et du rayonnement a un redshift de z=1100. En 1965, Peebles onsiderait e fond
dius infrarouge extragala tique (FDIE), et remarquait le manque de onnaissan e dire te
sur la brillan e du iel dans les trois de ades de longueurs d'onde, de 1 a 1000 µm . La
seule limite observationnelle sur le FDIE pouvant suggerer qu'il n'etait pas susamment
grand pour fermer l'Univers8 , etait la presen e de rayonnement osmique de protons de
1019 eV, qui auraient ete attenues par la produ tion de photo-pion par un fond infrarouge
(IR) intense (Peebles, 1969).
Partridge et Peebles (1967a); Partridge et Peebles (1967b), re onnurent que pour produire les abondan es des metaux a tuels, les premieres galaxies devaient avoir ete plus
lumineuses que les systemes plus evolues, et ils etudierent la possibilite de les dete ter individuellement a dierentes epoques de formation. Ils ont al ule le fond infrarouge integre
qui a ete produit par les premieres galaxies de leur modele dans dierents s enarios osmologiques. L'eet de la poussiere etait ignore, et, par onsequent, le fond etait generalement
plus brillant dans le domaine de 1 a 10 µm . Ils ont ompare es predi tions a des estimations du rayonnement d'avant-plan du systeme solaire et des sour es gala tiques et ont
on lu ave justesse que le FDIE est beau oup plus faible que es avant-plans. Leur travail
fut important pour la stimulation des programmes d'observation et de mesure du FDIE
(voir aussi Setti et Woltjer (1971)).
8 L'Univers
est dit ferme si sa densite depasse la valeur ritique de ρc = 2 × 10−29 g cm−3 (soit environ
3 atomes d'hydrogene par m3 ; l'atmosphere terreste en ontient 1025 par m3 ).
1.2.
LE FOND DIFFUS INFRAROUGE EXTRAGALACTIQUE
29
Harwit (1970), a revu les premieres tentatives de mesure de la brillan e du iel infrarouge. Il a note l'importan e des mesures de fond pour omprendre les lasses d'objets
dis rets omme les quasars, qui s'etaient reveles tres lumineux dans l'infrarouge (Kleinmann et Low, 1970; Low, 1970). Des mesures du fond en infrarouge lointain auraient
permis de mettre des limites sur le nombre et la duree de telles periodes lumineuses. La
forte luminosite en IR lointain des galaxies de l'Univers lo al a amene Low et Tu ker
(1968), a predire un fond infrarouge qui piquerait a une longueur d'onde plus elevee que
50 µm , ave une energie totale representant 1 a 10% de elle du CMB.
Les premieres estimations theoriques du fond infrarouge ignoraient l'eet de la thermalisation partielle de la lumiere des etoiles par la poussiere. Depuis le milieu des annees
1970, plusieurs re her hes ont pris et eet en ompte, dans des modeles a divers degres
de sophisti ation et de omplexite (e.g. Kaufman, 1976; Ste ker et al., 1977, Negroponte,
1986; Bond et al., 1986; Bond et al., 1991; Ha king et Soifer, 1991; Bei hman et Helou,
1991; Fran es hini et al., 1991, Fran es hini et al., 1994). Les eorts de modelisation listes
i i furent tous mis en oeuvre avant que le FDIE ne fut dete te. La onnaissan e a tuelle
du FDIE donne de nouvelles ontraintes importantes sur les modeles quant a son origine.
Nous allons maintenant nous interroger sur les sour es qui forment les fonds optique
et infrarouge de l'Univers. Les spe tres des galaxies pro hes et standard (Fig. 1.4, en
pointilles et en tirets) indiquent une plus forte emission en optique qu'en infrarouge ;
l'emission IR represente en moyenne un tiers de l'emission optique (Soifer et Neugebauer,
1991), dans l'univers lo al. Pourtant, en regardant le ontenu global de l'Univers, on remarque que la partie infrarouge est plus importante que l'optique (voir la gure 1.3) ; le
rapport d'emission IR/optique vaut alors 1-2.6 (Gispert et al., 2000). Il existe don , a des
distan es plus lointaines, une population dierente et plus lumineuse en IR, que elle des
galaxies dites lo ales. On parle souvent en terme de 'redshift' pour indiquer les distan es
osmologiques ; le 'redshift' ou de alage vers le rouge est un de alage des frequen es de
la lumiere ave l'expansion de l'Univers. De maniere equivalente, on peut exprimer e
'redshift' en un intervalle de temps et don en fon tion de l'
age de l'Univers.
Les poussieres reemettent en infrarouge la lumiere optique et UV qu'elles re oivent
des etoiles. Ainsi, les sour es qui vont pouvoir onstituer le fond de rayonnement infrarouge sont des galaxies dont le ontenu en poussieres est plus on entre. De sorte qu'elles
forment quantites d'etoiles (par on entration de la poussiere et du gaz) ; elles sont appelees 'starburst galaxies' en anglais ou galaxies a ambee de formation d'etoiles en
fran ais (voir la gure 1.4, en trait plein). Ces galaxies peuvent etre en intera tion gravitationnelle. L'un des grands axes de re her he a tuels est de omprendre l'epoque de
formation de es galaxies, leur distribution spatiale et leur evolution.
30
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
Fig. 1.4: Distributions d'
energie spe trale de dierents types de galaxies. Les roix representent
les points de donnees et les ourbes sont des modelisations realisees par Chanial, 2003. Les objets
sont : la galaxie elliptique NGC 5018, le disque de la spirale M 101, la galaxie a ambee de
formation d'etoiles M 82, et la galaxie infrarouge ultralumineuse (ULIRG) CFRS 14.1139, dont
le ux a ete multiplie par 106 pour etre ompare aux autres et dont le de alage spe tral (z=0.66)
a ete orrige an de ne omparer que des spe tres intrinseques. Cette gure est extraite de
Galliano, 2004.
1.2.
LE FOND DIFFUS INFRAROUGE EXTRAGALACTIQUE
1.2.2
31
Les instruments d'observation du fond IR
Je presente dans ette partie les dierents instruments qui ont permis d'apporter des
ontraintes signi atives sur la mesure du fond dius.
1.2.2.1
COBE, 'Cosmi
ba kground explorer'
COBE, 'COsmi Ba kground Explorer', fut lan e le 18 novembre 1989 de la base de
Vandenberg (Etats-Unis). Il fut mis sur une orbite ir ulaire a 900 km d'altitude.
COBE / FIRAS :
FIRAS, 'Far InfraRed Absolute Spe trometer', est un interferometre de Mi helson polarisant (Mather et al., 1990; Fixsen et al., 1994). Il est refroidi a la temperature de 1.5 K
par un liquide ryogenique, l'helium liquide. Il opere sur un domaine de frequen e allant
de 1 a 100 m−1 . Sa resolution spatiale est de 7◦ .
COBE / DIRBE :
La premiere mission de DIRBE, 'Diuse InfraRed Ba kground Experiment', etait de mesurer ou de mettre de fortes limites sur le FDIE, de l'IR pro he a l'IR lointain. DIRBE
(Boggess et al., 1992) est un photometre a dix bandes, ouvrant les longueurs d'onde de
1.25 a 240 µm . Le FDIE fut dete te dans les longueurs d'onde les plus grandes de DIRBE,
100, 140 et 240 µm .
1.2.2.2
ISO, 'Infrared spa e observatory'
Le satellite ISO, 'Infrared Spa e Observatory', a vu le jour gr
a e a l'agen e spatiale
europeenne (ESA) et a fon tionne entre novembre 1995 et avril 1998. A son bord se
trouvaient des spe trometres pour ourtes et grandes longueurs d'onde (SWS, 'short wavelengths spe trometer', et LWS, 'long wavelengths spe trometer', De Graauw et al., 1996;
Clegg et al., 1996), une amera, ISOCAM, et un photometre, ISOPHOT. Le spe trometre
pour ourtes longueurs d'onde observe entre 2.4 et 45 µm ave une resolution spe trale
de 2000 a 20000. Le spe trometre pour grandes longueurs d'onde observe de 43 a 197
µm ave une resolution spe trale de 200 a 15000.
ISOCAM :
La amera infrarouge, ISOCAM, possede un dete teur en Si :Ga de 32 x 32 pixels, ave
deux anaux, l'un pour les petites longueurs d'onde entre 2.5 et 5.2 µm , et l'autre aux
grandes longueurs d'onde entre 5 et 17 µm . CAM donne la possibilite de faire de l'imagerie
et de la spe tro-imagerie, ave une resolution spe trale de 40. Ces sondages osmologiques
profonds a 15 µm jusqu'a 100 µJy permettent de al uler une limite inferieure au FDIE qui
n'est qu'un d'un fa teur 2 inferieure a la limite superieure donnee par l'etude de l'emission
TeV des sour es gamma (Renault et al., 2001).
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
32
ISOPHOT :
PHOT est le photometre d'ISO (Lemke et al., 1996). Il est ompose de quatre sousensembles : deux ameras, un polarimetre et un spe trometre. Il peut ainsi ee tuer de la
spe trometrie basse resolution entre 2.5 et 12 µm , de la polarimetrie multi-bande entre 3
et 120 µm et de l'imagerie entre 50 et 240 µm . La lumiere parasite mesuree pendant une
e lipse solaire par la Terre s'est revelee etre dans le bruit. Le fond absolu mesure a 170
µm est le meme qu'ave COBE.
1.2.2.3
IRTS, 'Infrared teles ope in spa e'
La mission japonaise IRTS (pour 'InfraRed Teles ope in Spa e'), fut lan ee en mars
1995. Elle omporte un teles ope de 15 m de diametre. Le spe trometre infrarouge a
son bord (NIRS, 'Near InfraRed Spe trometer') fut on u pour obtenir un spe tre des
emissions de fond dius. Il explore les longueurs d'onde de 1.4 a 4 µm dans 24 bandes
independantes ave une resolution spe trale de 0.12 µm (Noda et al., 1994; Murakami
et al., 1996). Les observations de e satellite ont ouvert 7% du iel en 30 jours. Le hamp
de vue fait 8' de ote, e qui est mieux que COBE et permet de mieux soustraire les etoiles
faibles.
Les resultats d'observation du FDIE par IRTS sont presentes par Matsumoto (2000);
Matsumoto et al. (2003). Matsumoto retrouve les meme resultats que COBE.
1.2.2.4
Le sondage '2MASS'
Le sondage 2MASS ('2-Mi ron All Sky Survey') est realise ave deux teles opes au sol
de type assegrain. L'un, de 1.3 m de diametre, se trouve au Mont Hopkins en Arizona,
dans l'hemisphere Nord ; l'autre est au CTIO ('Cerro Tololo Inter-ameri an Observatory'),
au Chili dans l'hemisphere Sud. Cha un des teles opes est equipe d'une amera et peut
observer dans les bandes J (1.25 µm ), H (1.65 µm ) et Ks (2.17 µm ). Les pixels font 2
de ote. Le sondage 2MASS a surtout ameliore la mesure des etoiles (Cambresy et al.,
2001). La mesure du fond deduite (somme des etoiles) est oherente ave la mesure de
COBE/DIRBE.
1.2.2.5
'Spitzer'
Spitzer ('Spitzer Spa e Teles ope') est le nom donne a la mission a tuelle de la NASA.
Ce satellite fut lan e le 25 ao
ut 2003 de Cap Canaveral, en Floride. Le teles ope fait 0.85
m de diametre et est a o mpagne de trois instruments, refroidis de maniere ryogenique.
Pour les releves osmologiques les deux instruments IRAC ('Infrared Array Camera', 3.6
- 8 µm ) et MIPS ('Multiband Imaging Photometer for Spitzer', 24, 70, 160 µm ) donnent
des resultats remarquables. Les premiers resultats sont detailles dans un numero spe ial
d'Astrophysi al Journal (ApJSS n◦ 154).
1.2.
LE FOND DIFFUS INFRAROUGE EXTRAGALACTIQUE
1.2.3
33
Le FDIE et ses avant-plans
Il existe diverses sour es de rayonnement en infrarouge : ertaines sont gala tiques,
d'autres extragala tiques, ertaines sont pon tuelles, d'autres diuses. On peut re enser :
les nuages de gaz et de poussiere qui se trouvent dans notre propre galaxie, la Voie
La tee ; les rayonnements syn hrotron et free-free qui proviennent des ele trons libres du
gaz gala tique et des amas de galaxies, les galaxies resolues et le fond dius extragala tique
ompose de sour es que la resolution des instruments a tuels ne permet pas de separer
(on dit que les sour es sont noyees dans le bruit de onfusion).
1.2.3.1
La separation des omposantes
Pour extraire le fond dius extragala tique et ses u tuations, il faut onnatre les
omposantes d'avant-plan et pouvoir les soustraire. Une methode tres employee onsiste a
etablir un 'Template', 'est-a-dire une arte de la distribution spatiale de ette omposante.
Cette arte est etablie a une longueur d'onde ou l'emission etudiee domine le iel. Il est
possible ensuite d'extrapoler ette arte a la longueur d'onde a laquelle on veut soustraire
la omposante, en modelisant au prealable son spe tre d'emission. Le rapport d'emission
entre deux longueurs d'onde est appele ' ouleur'.
Une autre methode de separation de omposantes onsiste a former des ombinaisons
lineaires des observations a plusieurs frequen es de maniere a eliminer une omposante
de spe tre donne. Cette methode ne essite une bonne onnaissan e a priori du spe tre de
la omposante d'avant-plan, mais elle ne fait au une hypothese sur l'intensite du signal
et sa distribution spatiale. Cette methode de ombinaison multi-frequen es peut aussi
etre asso iee aux spe tres de puissan e angulaire et ainsi etre generalisee a un espa e de
frequen es a deux dimensions, spatiales et temporelles.
Ces deux types de te hniques ont ete appliquees ave su es sur les donnees de COBE
(Kogut et al., 1996). Nous utiliserons dans ette these la premiere methode.
1.2.3.2
Le de des mesures du FDIE
Le FDIE possede quelques ara teristiques observables sur lesquelles peut reposer une
dete tion. Le rayonnement est d'origine extragala tique et on s'attend don a e qu'il
soit isotrope a grande e helle. Il n'a pas de signature spe trale parti uliere. Le spe tre
dependra d'une maniere omplexe des ara teristiques des galaxies, de leur histoire osmique, de l'histoire de la formation de la poussiere et de sa distribution dans les galaxies.
Par e que des sour es dis retes ontribuent - au moins en partie - au fond IR extragalatique, le fond, s'il n'est pas ompletement resolu en sour es dis retes, aura des u tuations
superposees au signal isotrope.
Une mesure dire te du fond infrarouge est un de a la fois te hnique et astrophysique.
Te hnique, par e qu'il faut mesurer une brillan e absolue du iel par rapport a un ni-
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
34
veau de zero bien deni. L'emission du teles ope, des omposantes instrumentales, ainsi
que de l'atmosphere de la Terre doivent etre eliminees. La lumiere diusee et dira tee
des sour es tres brillantes lo ales (Soleil, Terre et Lune) doit egalement etre rejetee. En
pratique, ela requiert la onduite des observations ave des instruments refroidis pla es
au-dessus de l'atmosphere terrestre, et un temps d'observation susant pour identier et
eliminer les sour es potentielles d'erreurs systematiques.
Le de astrophysique pour une mesure dire te du FDIE est essentiellement de pouvoir dis riminer entre le FDIE et les innombrables fortes ontributions a la brillan e du
iel. Cela in lut les sour es dis retes, telles que les etoiles et les autres sour es ompa tes
de la galaxie, ainsi que les sour es diuses, telles que la lumiere diusee et emise par la
poussiere interplanetaire et elle emise et diusee par la poussiere interstellaire. A des
longueurs d'onde plus grandes que 400 µm , le fond dius osmologique (FDC) devient
omparable au FDIE et doit etre separe de lui. Meme aux hautes latitudes gala tiques et
e liptiques, la plus grande ontribution a la brillan e du iel entre 1.25 et 140 µm vient
de la poussiere interplanetaire (voir la gure 1.5). La lumiere des etoiles est signi ative
entre 1.25 et 3.5 µm , et la poussiere interstellaire emet fortement a des longueurs d'onde
plus grandes que 60 µm . Il y a deux fenetres spe trales plus favorables pour trouver un
fond extragala tique faible : (1) le pro he infrarouge, autour de 3.5 µm , qui est le minimum entre les lumieres diusee et emise par la poussiere interplanetaire, et (2) la fenetre
submillimetrique entre ∼100 µm (le pi de l'emission de la poussiere interstellaire) et le
FDC.
Apres avoir identife et soustrait les dierentes omposantes d'avant-plan, le andidat
potentiel pour une dete tion du FDIE devra presenter un signal residuel positif, en ex es
susant par rapport aux in ertitudes aleatoires et systematiques asso iees aux mesures
et a la separation des avant-plans. Ce signal residuel doit etre isotrope et ne doit pas
pouvoir etre asso ie a une quel onque ontribution quasi isotrope du systeme solaire ou
de la galaxie. Les trois imperatifs pour une dete tion du FDIE sont don : un signal positif signi atif, isotrope et d'origine extragala tique plausible au vu des autres ontraintes
(par ex. la propagation des rayons gamma de haute energie).
1.2.3.3
Les
omposantes d'avant-plan
Quelques details sur les emissions d'avant-plan sont donnes par Giard et Laga he
(2003). La partie aux hautes frequen es du spe tre, ν > 90 GHz, est dominee par l'emission
thermique des grains de poussieres qui ont des temperatures entre 10 et 100 K. Les basses
frequen es sont dominees par le rayonnement thermique du gaz haud ionise (rayonnement de freinage) et le rayonnement syn hrotron des ele trons energetiques piegees par le
hamp magnetique gala tique. L'emission des poussieres augmente ave la frequen e alors
1.2.
LE FOND DIFFUS INFRAROUGE EXTRAGALACTIQUE
35
que les deux autres emissions diminuent.
Le rayonnement de freinage (ou Bremsstrahlung ou free-free) :
C'est l'une des prin ipales emissions thermiques du plasma astrophysique. Il resulte des
intera tions oulombiennes entre les ele trons libres et les ions. Sa distribution d'energie
s'etend de maniere ontinue du pro he infrarouge au domaine radio du spe tre ele tromagnetique.
Une artographie de l'emission free-free peut etre obtenue a partir des sondages du iel
de la raie d'emission de l'hydrogene, Hα . Elle montre des points brillants on entres dans
le plan gala tique, orrespondant au gaz dense ionise autour des etoiles nouvellement
formees (regions HII), et une emission diuse des surfa es ionisees des nuages neutres
remplissant une grande partie de la Voie La tee.
L'emission syn hrotron :
Les etoiles tres massives (> 8 masses solaires) meurent dans des explosions de supernovae qui sont apables d'a elerer des ele trons et des ions a des vitesses relativistes.
Ceux- i sont pris au piege dans le hamp magnetique gala tique. L'emission syn hrotron
est dominee par l'emission des ele trons tournant en spirale autour des lignes de hamp
magnetique gala tique. L'emission syn hrotron vient egalement des ele trons osmiques
repandus a travers la galaxie. L'a eleration de es rayons osmiques prend surtout pla e
dans les restes de supernovae de type Ib et II, bien que d'autres evenements violents
puissent jouer un role.
L'emission zodia ale :
L'emission zodia ale provient de la lumiere du soleil reemise par un nombre inimaginable
de poussieres mi ros opiques. Leur densite moyenne au voisinage de la Terre est d'environ
10 parti ules par km3 et la masse totale de poussiere a l'interieur de l'orbite terrestre est
omprise entre 1019 et 1020 g. Ces poussieres sont onstituees prin ipalement de sili ate
et de matiere organique. Elles sont les debris de ometes et d'asterodes. Ces grains de
poussiere sont a une temperature d'equilibre inferieure a 300 K et leur emission en infrarouge pique autour de 25 µm .
La poussiere interstellaire :
Les rayonnements syn hrotron et free-free sont tres faibles dans le domaine IR par rapport a l'emission thermique des poussieres, tant dans notre galaxie que dans les galaxies
a ambee de formation d'etoiles. Sur la gure 1.5, ont ete representees, en bleu, l'emission
zodia ale, en noir l'emission des irrus pour une densite de olonne de 1020 atomes d'hydrogene par cm2 et en rouge l'estimation du spe tre du fond dius infrarouge. Le fond
zodia al sera, par la suite, soigneusement soustrait en IR lointain. Clairement, le signal
d'avant-plan qui domine en infrarouge reste elui de la poussiere dans notre galaxie. Une
partie de mon travail de these s'est don on entree sur une meilleure omprehension de
ette omposante interstellaire, an d'en determiner soigneusement ses ara teristiques
36
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
et en parti ulier son omportement aux dierentes longueurs d'onde en fon tion de sa
brillan e. Je me suis interessee plus parti ulierement a ette omposante interstellaire
provenant des milieux les plus dius, onnus sous le nom de irrus (nuages interstellaires
dius appeles ainsi par analogie ave les nuages observes dans la haute atmosphere terrestre), une emission de ouverte par le satellite IRAS en 1984.
Spe tres d'emission de la lumiere zodia ale ( ourbe bleue), des irrus, pour une densite
de olonne de 1020 cm−2 ( ourbe noire) et du fond dius infrarouge ( ourbe rouge).
Fig. 1.5:
1.2.4 L'importan e de l'etude du FDIE
L'etude du fond nous informe sur la quantite d'energie qui a ete rayonnee sur toute l'hitoire de l'Univers. L'etude de l'intensite et des u tuations du fond donne des ontraintes
sur la fon tion de luminosite, le nombre de sour es, les proprietes de orrelation des
sour es. Ainsi, le niveau inattendu du FDIE a immediatement revele qu'une grande partie de la formation d'etoiles etait observable dans le domaine IR et probablement invisible
dans le domaine optique. Re emment, de nombreux releves a 15, 24, 170, 850 et 1200 µm
1.2.
LE FOND DIFFUS INFRAROUGE EXTRAGALACTIQUE
37
ont plus ou moins resolu le FDI en sour es dis retes : 80% a 15 µm, 70% a 24 µm, <10%
a 170 µm, 30% a 850 µm et 10% a 1.2 mm. Les 2 grands resultats de es releves sont
(1) l'energie emise en IR provient de la formation d'etoiles (ave des taux de formation
d'etoiles environ 100 fois superieurs a la voie la tee) et (2) les omptages en nombre
montrent une tres forte evolution. Cette evolution est probablement liee a l'histoire de
fusion/intera tion des galaxies ; la population de galaxies IR responsable en grande partie
du FDIE montre en eet des stru tures omplexes et des parti ularites morphologiques,
signes d'intera tions passees ou presentes (voir par exemple Flores et al. 1999, Cohen et
al. 2000, Patris et al. 2003, Conseli e, Chapman and Windhorst 2003).
Pour des longueurs d'onde λ >10 µm , le fond dius IR extragala tique est forme par
l'emission integree des galaxies. A plus ourte longueur d'onde, il existe aussi d'autres
omposantes pouvant former un fond dius IR isotrope. Les populations d'etoiles de type
III ou une formation d'etoiles dans les galaxies primitives resulterait en un fond isotrope
a peu pres uniforme en infrarouge pro he. L'emission photospherique de es etoiles serait
de alee vers le rouge dans l'infrarouge. L'abondan e a tuelle des elements lourds limite
la quantite de formation d'etoiles t
ot, telle que la population d'etoiles de type III qui
ne ontribue que tres peu au ontenu en masse de l'univers ; ependant, la quantite de
formation d'etoiles requise pour expliquer le fond extragala tique en IR pro he n'est pas
en ontradi tion ave les ontraintes de metalli ite (Cambresy et al., 2001).
A tuellement, la taille des teles opes ryogeniques est limitee : 60 m pour ISO et
IRAS, 85 m pour Spitzer, e qui donne une resolution d'environ une minute d'ar a
180µm . Les releves profonds osmologiques sont don limitees par la onfusion des sour es.
Hers hel dispose d'un teles ope de 3.5 m de diametre. L'instrument PACS resoudra une
grande fra tion du FDIE, mais l'instrument SPIRE (250, 350, 550 µm ) sera tres fortement
limite par la onfusion. Il faudra attendre la n de la onstru tion de l'interferometre
ALMA pour resoudre une fra tion signi ative du fond dans le domaine sub-millimetrique.
38
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
1.3 Le fond dius osmologique
La osmologie est un domaine en plein developpement, tant sur les plans theorique
qu'observationnel depuis une vingtaine d'annees. Pour les mesures du fond osmologique,
il y a notamment le satellite Plan k qui sera lan e vers 2007, suivant de nombreuses
autres experien es (MAXIMA, BOOMERANG, WMAP, ARCHEOPS). Le fond dius
osmologique (FDC) est, et sera par la suite en ore plus, un outil de travail de base en
osmologie : ses u tuations de temperature sont la tra e des premiers instants de l'Univers, mais elles sont aussi les temoins des `ren ontres de voyage de es photons primaires,
avant qu'ils ne nous parviennent. Ces eets se ondaires sont, du point de vue de l'etude de
l'Univers primordial, une pollution. Par ontre, du point de vue de leur etude propre et de
elles de leurs sour es d'emission (amas de galaxies, regions ionisees de l'univers), ils sont
pollues par les u tuations primaires du rayonnement. Dans les deux as, il est ne essaire
de les onnatre et de pouvoir les dete ter an de separer les deux types d'informations.
Un des prin ipaux eets se ondaires mis en jeu est l'eet Sunyaev-Zel'dovi h (SZ),
eet de la diusion Compton inverse des photons primaires sur le gaz haud et ionise des
amas de galaxies. Cet eet possede deux omposantes : l'une, dite thermique, a une signature spe trale spe ique, dierente du spe tre d'un e art de temperature du fond,
qui permet de la separer des autres omposantes ; l'autre omposante, dite inetique, a
une signature spe trale identique a elle des u tuations primaires et reste non separable
spe tralement des anisotropies primaires du FDC. Elle peut l'etre en s'appuyant sur les
dieren es de proprietes spatiales. Mon obje tif sera alors de trouver une methode qui ne
se base pas sur le spe tre, pour tenter de separer es deux omposantes.
1.3.1 De sa de ouverte...
Dans le adre des modeles de big bang, le s enario standard pour de rire la formation et l'evolution des stru tures osmiques observees (galaxies, amas de galaxies, ...) est
fonde sur deux hypotheses fondamentales : (1) la presen e de perturbations de densite
primordiales a toutes les e helles qui representent des `graines de stru tures, et (2) leur
evolution et ampli ation sous l'eet de la gravite.
Le fond dius osmologique (FDC) est une emission isotrope a 2.73 K qu'a predite
Alpher et al. (1948) puis Gamow et qui a ete de ouverte en 1965 par Penzias et Wilson
(Penzias et Wilson, 1965). Arno Penzias et Robert Wilson, ingenieurs de la ompagnie
de telephone ameri aine Bell, etudient ave soin tous les bruits parasites de leur antenne.
Dans le meme temps que la parution de leur arti le A measurement of ex ess antena
temperature at 4080 M /s , l'
equipe de Bob Di ke et Jim Peebles, non loin a Prin eton,
publie un arti le sur le fond a 3 K, intitule Cosmi bla kbody radiation . Ce rayonnement
est attendu dans les modeles de Big-Bang d'un Univers haud, domine initialement par le
rayonnement. Ainsi l'observation de ette predi tion renfor era la theorie du Big-Bang.
1.3.
LE FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
39
Le FDC represente une photographie de la distribution des photons au moment ou
l'Univers est devenu transparent gr
a e a son refroidissement, entranant la re ombinaison
et la neutralisation de la matiere ionisee, a l'epoque de z = 1100. L'hypothese la plus simple
de u tuations adiabatiques dans l'univers primordial se traduit par la generation de u tuations de temperature, dites primaires, proportionnelles aux u tuations de densite de
matiere. De plus, les mouvements de la matiere baryonique induisent par eet Compton d'autres anisotropies du FDC. Le FDC est un outil observationnel tres important
pour la osmologie ar la mesure de ses u tuations de temperature est theoriquement
une maniere dire te d'observer les u tuations de densite qui ont donne naissan e aux
stru tures osmiques que sont les galaxies. Ces u tuations sont aussi appelees les u tuations intrinseques. Elles representent les perturbations dans la distribution de l'energie
et proviennent de u tuations quantiques de l'energie du vide. Dans le adre des modeles
d'ination leur distribution suit une loi gaussienne. Mais les u tuations intrinseques
peuvent aussi etre dues a la presen e de defauts topologiques ( ordes osmiques, textures,
...). Dans e as, leur distribution est non gaussienne.
Apres la re ombinaison, les photons du FDC se depla ent dans l'Univers globalement
neutre. Cependant, lorsqu'ils traversent des regions ionisees et haudes telles que les amas
de galaxies ou des stru tures en formation, ils interagissent ave la matiere. Ces intera tions produisent des u tuations de temperature, dites se ondaires, qui viennent se
superposer aux u tuations primaires et qui de e fait ompliquent l'interpretation des
observations du fond osmologique. Parmi les sour es de u tuations se ondaires, la plus
importante est elle qu'on appelle l'eet Sunyaev-Zel'dovi h.
1.3.2 ...a ses avant-plans...
Dans le domaine millimetrique, les u tuations de temperature sont dites primaires
ou se ondaires, selon qu'elles sont generees avant ou apres la re ombinaison qui a donne
lieu au de ouplage entre matiere et rayonnement (Aghanim, 1997). En avant-plan des
u tuations intrinseques, on observe don plusieurs eets de rits i-apres :
1.3.2.1
anisotropies primaires
Les u tuations intrinseques :
Ce sont les premieres u tuations generees, a l'origine des futures stru tures (galaxies,
amas,...). Dans le adre des modeles inationnaires, les u tuations, nees de u tuations
quantiques de l'energie du vide, sont adiabatiques et haque u tuation de temperature est
en phase ave une u tuation de densite (δT /T = 13 δρ/ρ). Leur statistique est gaussienne.
Les u tuations intrinseques peuvent egalement etre de type iso ourbure, generees par
des defauts topologiques, de statistique non gaussienne. Dans e as, les u tuations
de temperature et de densite se ompensent an de garder une ourbure de l'Univers
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
40
onstante.
L'eet Sa hs-Wolfe :
La matiere et le rayonnement, avant le de ouplage, sont etroitement lies et forment, au
niveau des surdensites, des puits de potentiel δφ. Lorsque la lumiere devient libre de se
propager, apres le de ouplage, elle doit s'e happer du puits gravitationnel et pour ela
perdre de l'energie. Des u tuations de temperature sont produites δT /T ≃ δφ/c2 (pour
un Univers a ourbure nulle). Ces u tuations dominent aux grandes e helles (δT /T ∝ L2 ,
ou L est l'e helle de la u tuation).
L'eet Doppler :
Les puits de potentiel rees par les surdensites de matiere mettent la matiere en mouvement et reent des u tuations de temperature d'amplitude proportionnelle a la vitesse
du mouvement par intera tion Compton. Ces u tuations sont de signes opposes et s'annulent au premier ordre ; mais pour des perturbations de taille superieure a l'epaisseur
de la surfa e de derniere diusion, les photons qui voient le deuxieme bord du puits sont
deja de ouples de la matiere, et seul subsiste l'eet Doppler induit par le premier bord
du puits (Pebbles, 1993; La hieze-Rey et Gunzig, 1995).
1.3.2.2 anisotropies se ondaires
Ces anisotropies peuvent etre de nature gravitationnelle (e.g. Rees-S iama) ou resulter
des onsequen es de la reionisation. La reionisation a eu lieu entre la re ombinaison
(z=1100) et les quasars lointains (z=5) dont l'observation revele un univers ionise. Le
test de Gunn-Peterson (Gunn et Peterson, 1965) met en eet en eviden e une absen e
d'absorption Lymann-alpha et don d'hydrogene neutre sur es quasars.
L'eet Rees-S iama :
Cet eet est d
u a la variation temporelle du potentiel gravitationnel d
u aux surdensites lors
de l'evolution de es surdensites pour former les stru tures, pendant le temps de traversee
des photons, notamment pendant la phase d'evolution non-lineaire (Rees et S iama, 1968).
Cet eet genere des u tuations de temperature de l'ordre de δT /T ≃ 10−7 . L'eet ReesS iama apporte une ontribution maximale pour des e helles entre 10 et 40 minutes d'ar .
L'eet Sa hs-Wolfe integre :
Il s'agit de l'eet Sa hs-Wolfe integre sur la ligne de visee. Il prend ainsi en ompte les
variations temporelles du potentiel, notamment pendant sa phase d'evolution lineaire (Hu
et Sugiyama, 1995a; Hu et Sugiyama, 1995b).
Les eets non lineaires du se ond ordre :
Des travaux montrent que les perturbations de la metrique (ou du potentiel gravitation-
1.3.
LE FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
41
nel) au se ond ordre induisent des u tuations de temperature de l'ordre de δT /T ≃ 10−6
a l'e helle du degre (Sanz et al., 1996).
L'eet de lentille gravitationnelle :
L'eet de lentille gravitationnelle o asionne une variation de la traje toire du photon
dans la dire tion transverse a la ligne de visee. L'image de la surfa e de derniere diusion
est ainsi distordue. Cet eet redistribue la puissan e entre les dierentes e helles angulaires. L'eet est important aux petites e helles ou il peut ea er des u tuations. Quand la
lentille est en depla ement elle induit aussi un eet propre de u tuations de temperature.
L'eet Vishnia :
Les u tuations de densite et la vitesse ne sont pas independantes sur une ligne de visee.
Ainsi, elles produisent une perturbation du se ond ordre en v(δρ/ρ), qu'on appelle eet
Vishnia (Vishnia , 1987). Cet eet s'etend sur des e helles de quelques se ondes a la
minute d'ar , a l'epoque ou la reionisation est totale.
L'eet Sunyaev-Zel'dovi h :
Cet eet, qui est le plus important, est detaille dans la se tion 5. Il resulte de la ren ontre
des photons primaires du FDC ave les ele trons libres des gaz des amas de galaxies,
sur lesquels ils diusent. Si les amas de galaxies sont en mouvement, un eet doppler se
rajoute.
L'eet de la reionisation inhomogene :
Une autre sour e d'anisotropies se ondaires importante est la reionisation inhomogene.
Aghanim et al. (1996) ont developpe un modele dans lequel la reionisation de l'Univers est
due a la photoionisation par un seul type de sour e de rayonnement, les quasars a z<10.
La presen e de es sour es ionisantes, dans un milieu initialement neutre, genere des bulles
de gaz ionises dont les ara teristiques (taille, epaisseur optique) sont tres omparables
a elle du gaz intra-amas des amas de galaxies. Cette reionisation inhomogene se traduit
par une augmentation de la puissan e qui varie en fon tion de l'e helle onsideree. Elle
est de quelques pour mille pour le multipole l=200, d'environ 9% pour l=500 et atteint
plus de 50% pour l=2000.
Les eets des mole ules primordiales :
Les mole ules primordiales (HeH, HD, LiH ...) peuvent ae ter le fond dius osmologique par leur presen e sous forme de nuages mole ulaires. Des anisotropies a l'e helle de
quelques se ondes a la minute d'ar sont generees par la diusion Thomson des photons
du FDC sur les nuages en mouvement. Ces eets sont relies a l'abondan e des mole ules
primordiales, en parti ulier du LiH. Les in ertitudes sur les abondan es et les sensibilites
des experien es d'observation du fond amenent Maoli et al. (1994) a penser que es eets
sont trop faibles et interviennent a des e helles angulaires trop petites pour etre dete tes.
42
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
D'autre part, des ontaminations plus 'lo ales' ont lieu :
L'emission syn hrotron de notre galaxie et des galaxies exterieures. C'est le rayonnement emis entre 400 MHz et 100 GHz, par des ele trons a des vitesses relativistes,
a eleres par un hamp magnetique. La frequen e d'emission est fon tion de l'intensite du
hamp magnetique. Puisque le hamp magnetique du milieu interstellaire est en general
faible (quelques mi ro-gauss), l'emission syn hrotron diuse gala tique est observee dans
la bande radio. L'intensite de ette emission est proportionnelle a la densite d'ele trons
relativistes.
Le rayonnement de freinage (ou Bremsstrahlung ou free-free) : C'est le rayonnement thermique des ele trons d'un gaz haud freines par les ions de e gaz ; la temperature
du gaz peut monter jusqu'a 108 K. Il n'existe pas de arte (on parle de 'Template') de
ette emission, ar il n'y a pas de longueur d'onde a laquelle elle domine le iel ; ependant, des artes a grande e helle et haute resolution de l'emission H-alpha, qui tra ent les
re ombinaisons d'atomes, sont un outil de base pour la soustra tion de et avant-plan.
L'emission des poussieres : L'emission des poussieres du milieu interstellaire inter-
vient egalement dans le domaine millimetrique. Les poussieres froides de notre Galaxie et
des autres galaxies rayonnent thermiquement a des temperatures ≥ 8 K. Par ailleurs, des
grains ultra petits de poussiere en rotation tres rapide pourraient egalement emettre un
rayonnement radio (Draine et Lazarian, 1998).
La lumiere zodia ale : Cette emission thermique des poussieres du systeme solaire
possede une distribution spatiale ara teristique qui permet sa soustra tion ; ses u tuations a petite e helle sont d'amplitude tres faible.
En on lusion de es dierentes ontaminations d'avant-plan, on peut estimer que les
anisotropies primaires du FDC dominent dans le domaine spe tral de ∼30 a ∼150 GHz.
1.3.3 ...en passant par les instruments dedies a son observation
Certains instruments d'une grande ouverture spe trale ont deja ete de rits dans la se tion pre edente, omme deux de COBE. Nous devons i i mentionner, durant les dernieres
annees, les experien es suivantes dediees a la mesure des anisotropies du FDC :
1.3.3.1 COBE / DMR
L'instrument DMR ('Dierential Mi rowave Radiometer') de COBE a mesure les anisotropies du FDC. Il est ompose de six radiometres dierentiels mi ro-onde qui mesurent
1.3.
LE FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
43
la dieren e de temperature d'antenne entre des regions du iel separees de 60◦ et 30◦ selon les deux axes du satellite. Les hamps de vue font 7◦ de ote. Ces dete teurs sont
sensibles aux frequen es de 31.5, 53 et 90 GHz (soit des longueurs d'onde de 9.5, 5.7 et
3.3 mm). Il a permis de mettre en eviden e les u tuations du FDC a 10−5 K.
1.3.3.2
BOOMERANG
BOOMERANG, 'Balloon Observations Of Millimetri Extragala ti Radiation ANd
Geophysi s', est un ballon qui a vole autour de l'Antar tique du 29 De embre 1998 au
9 Janvier 1999. Il transportait un teles ope de 1.2 m de diametre, a 37 km d'altitude.
Ses dete teurs, des bolometres refroidis a 0.28 K, etaient sensibles dans quatre bandes de
frequen es entrees autour de 90, 150, 240 et 400 GHz, ave une resolution (FWHM) de
0.30, 0.17, 0.23 et 0.22 degre respe tivement. La ouverture totale du iel de e vol est de
1800 degres arres, soit 3% du iel. La ouverture en multipole, l, va de 30 a 600.
BOOMERANG a montre pour la premiere fois (de fa on quasi simultanee ave MAXIMA)
la presen e du premier pi a oustique dans le spe tre de puissan e du FDC, predi tion
essentielle de tous les modeles ou les u tuations de densite donnent naissan e aux stru tures primordiales et adiabatiques. BOOMERANG a de plus montre :
- que le spe tre de puissan e angulaire du FDC est oherent ave une osmologie de BigBang haud adiabatique et inationnaire.
- que la geometrie de l'Univers est tres pro he d'etre eu lidienne.
- que le ontenu en baryons de l'Univers est tres faible.
- en ombinaison ave les mesures des stru tures a grande e helle, que la densite d'energie
de l'Univers est dominee par un terme d'energie 'noire', en a ord ave les mesures de
supernovae de type 1a.
1.3.3.3
MAXIMA
L'experien e MAXIMA ('Millimetri Anisotropies eXperiment IMaging Array') fut
portee par un ballon et a vole en 1998 et 1999. Elle fut on ue pour mesurer les anisotropies
du fond dius osmologique dans un grand domaine d'e helles angulaires (multipole : 80
< l < 800). L'experien e est omposee d'un teles ope gregorien de 1.3 m de diametre,
de entre, et de 16 bolometres refroidis a 100 mK. Les bandes de frequen es sont entrees
autour de 150, 240, et 410 GHz. Le lobe a une largeur a mi-hauteur de 10 minutes d'ar ,
bien ajuste pour dete ter les pi s a oustiques du spe tre de puissan e angulaire du FDC.
Le vol d'Ao
ut 1998, qui a dure 7 heures, a permis de ouvrir 0.3% du iel, soit 122 degres
arres, pres de la onstellation du Dragon. Les resultats de ette experien e ont mis en
eviden e un univers plat, en ination, ave une onstante osmologique et dont 95% de
la masse est non baryonique. MAXIMA onrme les resultats de BOOMERANG, en les
etendant a de plus petites e helles angulaires. Le se ond vol a eu lieu en juin 1999 et le
troisieme, n 1999, visait la mesure de la polarisation du fond osmologique.
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
44
1.3.3.4
DASI
DASI, 'Degree Angular S ale Interferometer', est un interferometre de 13 elements
base en Antartique, dans la station d'Amundsen-S ott, depuis 1999-2000. Il a ete on u
pour mesurer la temperature et la polarisation des anisotropies du FDC. Les antennes
ont un diametre de 20 m. L'interferometre est sensible entre 26 et 36 GHz, aux e helles
angulaires omprises entre 25' et 2.6◦ (multipole entre 140 et 920). Sa sensibilite est de
10 µ K rms a 20' de resolution sur un hamp de vue de 3.4◦ de ote en 24 heures. DASI
a realise la premiere mesure des anisotropies polarisees.
1.3.3.5
WMAP
WMAP, ou 'Wilkinson Mi rowave Anisotropies Probe' est une experien e nommee
d'apres le do teur David Wilkinson, pionnier dans l'etude du fond dius osmologique.
Ce satellite fut lan e en juin 2001 et pla e en orbite autour du point de Lagrange L2
(a l'oppose du Soleil par rapport a la Terre, a 1.5 millions de kilometres de elle- i).
L'obje tif etait de mesurer le FDC ave une bonne resolution, d'au moins 0.3◦ , et une
bonne sensibilite (35 µ K par pixel de 0.3◦ de ote ; on peut atteindre 20 µ K en ombinant
les trois anaux de plus haute frequen e). Les artefa ts systematiques etaient limites a 5 µ
K par pixel. Les bandes de frequen es utilisees sont au nombre de inq, de 22 a 90 GHz :
22, 30, 40, 60, 90 GHz ( orespondant a 13.6, 10.0, 7.5, 5.0, 3.3 mm respe tivement). Pour
ha une de es bandes respe tives, la largeur a mi-hauteur du lobe gaussien est de : 0.93,
0.68, 0.53, 0.35, <0.23 degres. Le hamp de vue de l'instrument est de 3.5 x 3.5 degres
arres. WMAP observe 30% du iel tous les jours et le iel entier tous les six mois. Il
est en ore en operation. Les mesures faites par WMAP onrment les deux premiers pi s
a oustiques et mesurent nement les bas l (multipoles). WMAP a mesure la polarisation
du FDC et il a ete observe une inter- orrelation entre la polarisation et l'intensite de la
temperature. Les resultats preliminaires indiquent que la reionisation aurait eu lieu plus
tot que e que l'on pensait.
1.3.3.6
ARCHEOPS
Le ballon Ar heops a mesure les photons provenant de la surfa e de derniere diusion.
Il a pour ela vole a 34 km d'altitude du nord de la Suede jusqu'en Russie pendant 19h. Ses
vols ont eu lieu en de embre 2001, puis le 17 janvier et le 7 fevrier 2002. L'experien e Arheops fut on ue omme un prototype de l'instrument a haute frequen e qui sera installe
a bord du futur satellite Plan k. A e titre, il a qualie ave su es les instruments testes.
Plan k devrait obtenir une pre ision 100 fois meileure. Ar heops possede une bonne sensibilite aux grandes e helles angulaires. Le teles ope, suspendu a un ballon stratospherique,
possede un miroir de 1.5 m de diametre et est pointe vers le haut a 49◦ de la verti ale. La
portion du iel ouverte est de 30%. La prin ipale ontrainte ren ontree etait l'obligation
de voler par une longue nuit sans lune an d'eviter le rayonnement du Soleil et de la Lune.
1.3.
LE FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
45
Les bolometres sont les dete teurs les plus sensibles dans le domaine de 400 mi rons a
2 mm : on mesure l'elevation de temperature d'un ristal refroidi a un dixieme de degre
au-dessus du zero absolu (0.1 Kelvin). Les mesures ouvrent les multipoles entre l=10
et l=300. Dans l'estimation du spe tre de puissan e, ARCHEOPS fait le pont entre les
mesures de COBE a bas l et elles de BOOMERANG a haut l.
1.3.3.7
'Plan k'
Plan k etait onnu sous le nom de COBRAS/SAMBA ('COsmi Ba kground Radiation Anisotropy Satellite for Measurement of Ba kground Anisotropies') lors de sa
sele tion par l'ESA ('European Spa e Agen y') et fut renomme en l'honneur du s ientique allemand Max Plan k. Cette mission de l'ESA est prevue pour un lan ement en
fevrier 2007, a ompagne d'un deuxieme satellite, Hershel. Plan k possede un teles ope
de 1.5 m de diametre et deux instruments, l'un pour les hautes frequen es (HFI, 'High
Frequen y Instrument') et l'autre pour les basses frequen es (LFI, 'Low Frequen y Instrument'). L'instrument LFI a 22 re epteurs radio sensibles dans quatre bandes de frequen es
entre 30 et 100 GHz. Ils travailleront a 20 K. Ils sont bases sur des appareils appeles
'HEMT' ('High Ele tron Mobility Transistors'), qui fon tionnent omme des transistors
radios. L'instrument HFI est un ensemble de bolometres qui transforment le rayonnement en haleur. La quantite de haleur est ensuite mesuree par un petit thermometre
ele trique. Ces bolometres seront utilises dans six bandes de frequen es, de 100 a 850
GHz. Ils operent a 0.1 K. L'orbite de Plan k se trouve autour du point de Lagrange L2, e
qui lui permet d'etre loin du rayonnement thermique de la Terre, de la Lune et du Soleil,
et des interferen es que ela auserait. Pour la mesure des anisotropies de temperature du
FDC, Plan k sera limite par les omposantes d'avant-plan.
1.3.4 L'eet Sunyaev-Zel'dovi h
L'eet Sunyaev-Zel'dovi h (SZ) (Sunyaev et Zel'dovi h, 1980) est le nom donne a la
diusion Compton inverse des photons du FDC sur les ele trons libres d'un gaz ionise et
haud, et notamment du gaz haud intra-amas (Te ≃ 107 K).
La diusion Compton inverse onserve le nombre total de photons et augmente globalement l'energie des photons du FDC. Le spe tre du rayonnement osmologique est don
depla e vers les plus hautes frequen es9 . L'amplitude de l'eet SZ depend de l'energie des
ele trons et don de leur vitesse. Celle- i peut etre de omposee en une vitesse d'agitation thermique, li
ee a la temperature du gaz intra-amas, Te , et une vitesse propre due
au mouvement d'ensemble de l'amas de galaxies, v . Cette distin tion est a l'origine des
deux omposantes, thermique et inetique, de l'eet SZ.
9 Deux
arti les de revue detaillent l'eet SZ : Raphaeli 1995, et Birkinshaw 1999 ainsi que les referen es
qui y sont itees.
46
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
1.3.4.1 L'eet SZ thermique
L'amplitude de l'eet SZ thermique est ara terisee par le parametre de omptonisation, y , qui depend de la temperature, Te , de la densite ele tronique de l'amas, ne , et de
sa taille (puisqu'on integre le long de la ligne de visee dans la dire tion de l'amas) :
Z
kσT
y=
Te (l)ne (l)dl,
me c2
ou k est la onstante de Bolzmann, σT est la se tion e a e de Thomson, me est la
masse de l'ele tron, c est la vitesse de la lumiere et l est la distan e le long de la ligne
de visee. Quand le gaz intra-amas est isotherme, (Te (l) = cte), y s'exprime en fon tion de
l'epaisseur optique, τ :
Z
τ = σT
ne (l)dl
et
kTe
.
me c2
La variation relative d'intensite induite par l'eet SZ thermique, a une frequen e donnee
ν , s'e rit :
∆Iν
= y g(x),
Iν
ou x est la frequen e sans dimension : x = hν/kTF DC , TF DC est la temperature du
rayonnement osmologique, TF DC = 2.728 K, et h est la onstante de Plan k. Iν est
l'intensite du rayonnement du fond dius osmologique (emission d'un orps noir) et g(x)
est le fa teur de forme spe trale, donne par :
x
xex
e +1
g(x) = x
x x
−4 .
e −1
e −1
y=τ
Cette dependan e spe trale (tres ara teristique) de l'eet SZ thermique est representee
en gure 1.6. Elle possede un minimum a x=2.26 (ν =125 GHz), passe par un zero a
x=3.83 (ν =218 GHz) et atteint son maximum a x=6.51 (ν =369 GHz).
1.3.4.2 L'eet SZ inetique
Quand l'amas possede une vitesse propre radiale, une autre variation relative d'intensite du FDC, due a l'eet Doppler au premier ordre, est ajoutee. Elle est proportionnelle
a la vitesse radiale vr et est donnee par :
∆Iν
vr
= − τ h(x),
Iν
c
∆T
vr
= − τ.
T SZcin
c
1.3.
LE FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
47
h(x) est le fa teur de forme spe trale pour l'eet SZ inetique (voir Fig. 1.6), donne
par :
xex
.
h(x) = x
e −1
Dependan es spe trales de la variation d'intensite dues aux eets Sunyaev-Zel'dovi h
thermique (g(x)) et inetique (h(x)), en fon tion de la frequen e adimensionnelle x = hν/kTF DC .
Fig. 1.6:
Par onvention, la u tuation de temperature a un signe positif si l'amas se depla e
vers nous (vitesse negative).
1.3.4.3
Observations
Lorsque l'on parle d'observation de l'eet SZ, on fait impli itement referen e a l'effet SZ thermique, puisque 'est ette omposante que l'on peut fa ilement dieren ier
du reste des omposantes du FDC, gra e a sa signature spe trale parti uliere. Depuis sa
de ouverte, il y a environ 30 ans, l'eet SZ thermique a ete observe en dire tion d'une
vingtaine d'amas de galaxies. La dete tion de l'eet SZ peut se faire gr
a e a dierentes
te hniques :
1) Les radio-t
eles opes a antenne unique. C'est la methode de dete tion la plus anienne. Elle permet d'obtenir l'intensite du iel a travers l'amas. Elle utilise la te hnique
de l'alternan e des fais eaux, entre la dire tion de l'amas et un hamp de referen e vide.
De nombreuses sour es d'in ertitudes existent, prin ipalement dues a la onfusion ave
les sour es d'emission radio dans une dire tion pro he de l'amas, a l'in ertitude sur la mesure du fond dans le hamp de referen e, et aux u tuations de l'emission atmospherique
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
48
terrestre.
2) L'interf
erometrie. Cette methode ne ne essite pas de mesure du fond onstant ;
elle est don moins sensible aux in ertitudes du fond osmologique ou aux variations de
l'emission atmospherique. De plus, elle permet une artographie de l'eet SZ, rendant
possible l'etude de la geometrie des amas et fa ilitant la dete tion des sour es pon tuelles
et leur soustra tion. Des resultats re ents tres interessants sont obtenus par exemple par
l'equipe de J. Carlstrom (2001).
3) Les bolometres. Ils onstituent des instruments tres prometteurs pour la dete tion
de l'eet SZ. La sensibilite est tres bonne et il est possible de faire des mesures multifrequen es, ontrairement aux methodes radio, restreintes aux basses frequen es. La omparaison a plusieurs frequen es est primordiale pour pouvoir separer les omposantes
inetique et thermique de l'eet SZ. Des observations ont ete realisees ave ette te hnique en parti ulier ave le ballon PRONAOS (Lamarre et al. 1998) et les instruments au
sol DIABOLO (Benoit et al., 2000) et SUZIE (Holzapfel et al., 1997). Les bolometres ont
permis d'ee tuer la premiere mesure de l'eet SZ positif. Le satellite Plan k, lan e en
2007, emportera des bolometres qui observeront aux frequen es de l'eet SZ. Il permettra
d'obtenir un atalogue d'amas de galaxies d'environ 10000 objets sur tout le iel.
1.3.4.4 Utilisation de l'eet SZ
L'immense avantage de la distorsion spe trale en brillan e due a l'eet SZ est que ellei ne depend que des proprietes physiques de l'amas et non de sa distan e ou de alage
spe tral vers le rouge (redshift). C'est un outil tres prometteur pour la osmologie et qui
peut nous en apprendre davantage en parti ulier sur :
La onstante de Hubble, H0
Cette mesure se fait en ombinaison ave les donnees X (qui dependent, tout omme l'eet
SZ, de la densite ele tronique, et nous permet d'exprimer la distan e diametre angulaire
de l'amas, une fon tion du redshift et de la onstante de Hubble). L'independan e de l'effet SZ ave le de alage spe tral a fait esperer qu'on puisse evaluer la onstante de Hubble
sur de plus grandes distan es que elles explorees jusqu'alors. Ce al ul reste sensible a la
pre ision de la mesure de l'eet SZ, et ne essite un modele detaille des amas de galaxies.
Aujourd'hui, les mesures faites ave les super-novae vont bien plus loin (z=1.4) que les
amas les plus lointains onnus (z=0.8).
La stru ture des amas
Les dependan es en fon tion de la densite ele tronique de l'eet SZ (∝ ne ) et de la brillan e
en X (bX ∝ n2e ) permettent d'explorer le prol du gaz en parti ulier les bords des amas
de galaxies pour onnatre leur taille, leur geometrie, leur distribution de temperature, de
1.4. L'APPORT DE MON TRAVAIL DE THESE
49
gaz, et de matiere noire.
L'univers aux grandes e helles et les vitesses parti ulieres
L'eet SZ peut permettre d'etablir des atalogues d'amas, an d'etudier l'Univers aux
grandes e helles : omptage d'amas, longueurs de orrelation, artographie globale du
hamp de vitesses parti ulieres des amas. La vitesse parti uliere radiale se al ule en
ombinant les deux omposantes de l'eet SZ :
vr
kTe (δT /T )SZcin
=−
.
c
me c2
y
1.4
L'apport de mon travail de these
1.4.1 Couleurs des irrus
Cette these presente, dans une premiere partie, hapitre 2, un travail sur les irrus
et leur ouleur. Pour mettre en eviden e les u utations du FDIE, il faut d'abord soustraire la ontribution d'avant-plan des irrus. La prin ipale methode employee onsiste
a estimer leur repartition spatiale a une longueur d'onde ou ils peuvent etre lairement
artographies, a 21 m notamment, puis a utiliser un rapport de ouleur pour transposer
ette information a la longueur d'onde souhaitee, 'est-a-dire en infrarouge lointain. On
fait souvent l'hypothese que la ouleur est ontante en moyenne dans les hautes latitudes.
Cependant, nous avons onstate que la ouleur, ou rapport de brillan e, entre 60 et 100
mi rons, semble varier dans les regions de faible brillan e. J'etudie ette variation et ses
impli ations sur la distribution en taille des grains.
1.4.2 Re her he des u tuations du FDIE et de ses orrelations
Une deuxieme partie du manus rit ( hapitres 3 et 4) est onsa ree aux u tuations
du FDIE. Dans un premier temps, je tente de mettre en eviden e es u tuations dans
des hamps a haute latitude. La problematique de la separation des omposantes ave
les irrus est soulevee. Je montre les limites d'une separation qui se base uniquement
sur la ouleur. Dans un deuxieme temps, j'essaie d'estimer les orrelations spatiales de
es u tuations. Cette dete tion est a l'heure a tuelle limitee par la surfa e des hamps
observes.
1.4.3 Eet SZ inetique et FDC
La derniere partie du manus rit ( hapitre 5) est onsa ree a la separation de omposantes entre les u tuations du FDC, dans le domaine millimetrique, et elles generees
par l'eet SZ inetique. Je her he a mettre en oeuvre une methode de separation basee
50
INTRODUCTION AU FOND DIFFUS EXTRAGALACTIQUE
sur les proprietes statistiques de ha un des pro essus physiques. J'utilise, omme outils
statistiques, les moments d'une distribution, les produits de orrelation et de ovarian e.
Je me pla e dans l'espa e des oe ients d'ondelette, qui permettent une de omposition
multi-e helles. Je mets en eviden e la signature non gaussienne de l'eet SZ et her he
a omprendre le omportement de la omposante inetique de l'eet SZ en fon tion des
autres quantites observables.
Chapitre 2
Les irrus
2.1
Introdu tion sur les
irrus
Les irrus sont des nuages de gaz et de poussieres, optiquement min es, que l'on trouve
prin ipalement aux hautes latitudes gala tiques, dans le milieu interstellaire (MIS).
2.1.1 Gaz et grains de poussiere
2.1.1.1
Les phases du gaz dans le MIS
Le gaz, essentiellement ompose d'hydrogene dans le milieu interstellaire, se trouve
sous plusieurs phases : nuage mole ulaire (H2 ), milieu atomique neutre (HI) froid et haud,
milieu ionise (HII) haud. La omposante mole ulaire a une temperature de l'ordre de 10
K et une densite superieure a 102 m−3 ; la omposante froide neutre a une temperature de
l'ordre de 80 K et une densite de l'ordre de 40 m−3 ; la omposante haude neutre a une
temperature entre 5000 K et 8000 K et une densite de l'ordre de 0.4 m−3 ; la omposante
ionisee haude a une temperature de 8000 K et une densite ele tronique de l'ordre de 0.1
m−3 ; enn, une omposante tres haude, ionisee, possede une temperature de l'ordre de
106 K et une densite ele tronique autour de 0.005 m−3 et o upe 70% du volume de la
galaxie. Le modele de M Kee et Ostriker (1977), de rit es omposantes en equilibre de
pression, ave l'inuen e des explosions de supernova.
Les observations de la raie a 21 m de l'hydrogene atomique neutre ont permis l'etude
la plus omplete du milieu interstellaire, des premieres observations (Ewen et Pur ell,
1951; Muller et Oort, 1951) aux grands sondages realises ave des teles opes de ∼25m
de diametre. Elles revelent que le HI est globalement on entre dans le plan gala tique
et que son emission de roit aux hautes latitudes, (b), proportionnellement a ∼ 1/sin(b).
Le soleil serait pla e dans une bulle lo ale de gaz haud et peu dense, de 100-200 p de
diametre (Cox et Reynolds, 1987). L'etude a plus petite e helle se fait par interferometrie.
On observe des stru tures en laments jusqu'a des e helles de l'ordre de la minute d'ar .
51
52
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
2.1.1.2 Les dierentes omposantes de grains
Dans le milieu interstellaire, la poussiere qui est presente partout represente environ
un entieme de sa masse. Elle est intimement liee au gaz. Depuis la mise en eviden e de
la poussiere par Trumpler (1930), elle- i s'est revelee jouer un role apital pour la himie
et la thermodynamique du milieu interstellaire. On s'en est d'autant plus rendu ompte
gra e aux observations en infrarouge et aux dernieres experien es spatiales, a savoir IRAS
(Infrared Astronomi al Satellite), COBE (COsmi Ba kground Experiment) et ISO (Infrared Spa e Observatory). L'
energie lumineuse des etoiles de la galaxie est absorbee dans
les parties UV, visible et IR pro he, et reemise dans l'infrarouge moyen et lointain par les
grains de poussiere. Apres avoir de ouvert que l'extin tion interstellaire, produisant les
fameux trous dans le iel de William Hershel, etait due a la diusion et a l'absoption
de la lumiere par des parti ules de taille inferieure ou egale aux longueurs d'onde visibles,
on a pu mesurer plus pre isement leur distribution en taille et estimer leur omposition
himique. La taille des grains de poussiere s'etend du nanometre (10−9 m) au mi rometre
(10−6 m).
Les grains se forment dans les regions de forte densite et dans les zones de ompression
du gaz et onde de ho : enveloppes d'etoiles geantes froides, novae, supernovae, nebuleuses
proto-planetaires et lors de l'eje tion du vent stellaire. Les pro essus en ause lors de la formation des grains sont la ondensation naturelle des elements lourds ainsi que l'a retion
et la oagulation. Ils sont detruits lors des ho s de supernovae, par fragmentation ou
vaporisation. Ainsi, la poussiere suit le y le du milieu interstellaire : refroidissement du
gaz donnant des nuages mole ulaires denses, formation d'etoiles, vent stellaire et photodisso iation, supernovae, MIS enri hi en elements lourds, gaz haud, ionise et peu dense
et refroisissement a nouveau. L'e helle de temps de formation des grains est estimee a
∼ 3 × 109 ans (Jenkins, 1989). Sa duree de vie, d'apres Jones et al. (1994), est de 2.2 a 4
×108 annees (en fon tion de la omposition himique : sili ates ou parti ules arbonees).
Les parti ules de poussiere peuvent arreter ompletement le rayonnement visible et UV
des etoiles. La raison physique de ette opa ite tres e a e repose sur le simple fait que
les stru tures liees de es petits solides permettent a ertains ele trons d'etre plus mobiles qu'au sein d'atomes simples ou de petites mole ules : par exemple les ele trons dans
les anneaux de arbone aromatique et les ele trons libres dans les ristaux metalliques.
L'eet photo-ele trique sur les grains est un pro essus majeur de hauage pour le gaz.
Par ailleurs, les grains servent de atalyseurs pour de nombreuses rea tions himiques.
En parti ulier la formation de l'hydrogene mole ulaire a lieu a la surfa e des grains de
poussiere. En eet, la formation de H2 en phase gazeuse est trop peu e a e pour rendre
ompte de son abondan e (Gould et Salpeter, 1963).
Les modeles de grains interstellaires ont ete ameliores depuis 30 ans an de s'ajuster
aux ontraintes observationnelles : proprietes d'absorption UV, visible et infrarouge, dif-
2.1.
INTRODUCTION SUR LES CIRRUS
53
fusion des rayons X, emission infrarouge, proprietes de polarisation de la lumiere absorbee
et reemise, et abondan es elementaires des elements lourds. Ces modeles sont omposes
de grains de arbone et de sili ate ave un degre de ristallisation variable : diamant,
graphite, arbone amorphe ; sili ates ristallins ou amorphes. Selon le modele ouramment utilise de Desert et al. (1990), il y aurait trois populations de grains de poussieres
de tailles dierentes : les mole ules d'hydro arbures poly y liques aromatiques ou PAH
(pour 'Poly y li Aromati Hydro arbon'), qui sont de grosses mole ules d'une entaine
d'atomes, les tres petits grains (ou VSG, pour 'Very Small Grains') et les gros grains
(BG, pour 'Big Grains'). La distribution en taille est dominee par les tres petits grains,
ave une loi en :
n(a) ∝ a−3.5
(2.1)
'a' etant le diametre du grain et 'n(a)' le nombre de parti ules en fon tion de la taille.
Les gros grains sont essentiellement omposes de sili ates, et les tres petits grains de arbone et d'hydrogene, omme les PAH. Les PAH, apres avoir absorbe un photon visible ou
UV, se desex itent en reemettant l'energie absorbee sous forme de transitions de vibration, essentiellement dans l'infrarouge pro he (5-12 µm) ; les tres petits grains emettent
hors d'equilibre (prin ipalement apres avoir absorbe un photon) surtout dans l'infrarouge
moyen (15-80 µm) et les gros grains sont dete tes dans l'infrarouge lointain (80-1000 µm)
et sont en equilibre de temperature ave le rayonnement (entre 20 et 30 K).
2.1.1.3
La orrelation IR/HI
A hautes latitudes, la determination de la omposante gala tique de la poussiere repose sur l'existen e d'une orrelation spatiale entre le gaz et la poussiere. La orrelation
qui a le plus ete etudiee relie l'emission IR et la raie a 21 m de l'hydrogene atomique.
Cette orrelation fut analysee pour l'ensemble du spe tre de la poussiere, ave des donnees
de COBE (FIRAS et DIRBE) (Boulanger et al., 1996a; Arendt et al., 1998). L'emission
infrarouge de la poussiere, etudiee au ours ette these, est traduite en unites de brillan e
pour une densite de olonne de NHI = 1020 Hcm−2 . La gure 2.1 montre la orrelation
IR / HI qui existe pour une longueur d'onde infrarouge de 240 µm . Pour al uler la
orrelation, don l'emissivite, on n'a garde que les points ayant une densite de olonne :
NHI < 4.5 1020 Hcm−2 , qui orrespondent aux points les mieux orreles. Ces faibles densites de olonne orrespondent aux irrus, les nuages dius optiquement min es, objets de
notre etude ; tandis qu'une densite de olonne plus forte orrespondra a des nuages plus
epais, voir a des nuages mole ulaires, ontenant de la poussiere plus froide,... Les travaux
de Boulanger et al. (1996a); Laga he et al. (1998) tendent a montrer es resultats.
Il existe une orrelation etroite entre l'emission a 100 µm des poussieres et le gaz
54
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Correlation entre l'emission a 240 µm (DIRBE) de la poussiere et le gaz atomique, HI.
La ligne ontinue represente l'ajustement aux donnees pour NHI < 4.5 1020 Hcm−2 (Laga he et
al., 1998).
Fig. 2.1:
atomique, HI :
I100µm
= 1.10−20 MJy/sr
NHI
(2.2)
Un ex es en infrarouge par rapport a ette orrelation peut etre d
u au fait que les proprietes du gaz et/ou des poussieres hangent : presen e de gaz mole ulaire (H2 , CO,...),
variation du rapport gaz sur poussiere, variation de l'abondan e, de la temperature, des
proprietes d'emission et de la stru ture des grains, variation des onditions de hauage
(presen e d'etoiles) homogenes a haute latitude, presen e de gaz atomique froid, presen e
de poussiere froide (15 K) dans des omplexes mole ulaires ( f. Laga he et al., 1998).
2.1.2
Les
ouleurs des
irrus
2.1.2.1 Denition d'une ouleur
Ce qu'on appelle ouleur en astrophysique est un rapport d'intensite (on peut parler
de brillan e, quand il s'agit de l'intensite d'une sour e de rayonnement) a deux longueurs
d'onde dierentes1 . Elle ara terise don une variation du spe tre de l'objet onsidere, i i
les irrus.
1 On
parlera aussi de dieren e entre deux magnitudes
2.1.
55
INTRODUCTION SUR LES CIRRUS
2.1.2.2
Le spe tre d'emission des irrus
Le spe tre d'emission des irrus de Boulanger (2000), (gure 2.2), a ete onstruit en
ombinant des observations de l'experien e AROME a 3.3 µm (Giard et al., 1994), un
spe tre ISO dans l'infrarouge moyen (Boulanger et al., 1996b) et des donnees provenant
de COBE (Bernard et al., 1994; Boulanger et al., 1996a). Certaines brillan es ont ete reportees dans le tableau 2.1 an de al uler par la suite des ouleurs qui nous interessent.
Les poussieres emettent sur un grand intervalle de temperature (Desert et al., 1990; Dwek
et al., 1997a). A grande longueur d'onde, le spe tre est bien de rit par une ourbe de
Plan k a la temperature de T = 17.5 K et une emissivite proportionnelle a ν 2 . Dans
l'infrarouge pro he et moyen, l'emission du milieu interstellaire est ara terise par une
serie de bandes d'emission a 3.3, 6.2, 7.7, 8.6, 11.3 µm , typiques des liaisons C-C et
C-H dans les mole ules aromatiques. Leger et Puget (1984), furent les premiers a faire le
rappro hement ave les PAH. Ceux- i semblent etre presents partout, quelles que soient
les onditions physiques. Leur signature spe trale ne depend pas de l'intensite du hamp
de rayonnement : e sont des parti ules ex itees par l'absorption d'un seul photon UV et
emettant hors equilibre.
Si l'on essaie de faire orrespondre les populations de grains aux bandes d'emission
IRAS, on peut e rire qu'a 12 µm , les PAH dominent l'emission ; a 25 µm , e sont les
tres petits grains (VSG) qui dominent ; a 60 µm les VSG ontribuent pour 50%, le reste
etant attribue aux gros grains ; et a 100 µm les gros grains font l'essentiel de l'emission.
L'emission des tres petits grains sera d'autant plus de alee vers les ourtes longueurs
d'onde, que le hamp de rayonnement est intense.
Brillan e [MJy/sr℄
60 µm
100 µm
170 µm
Boulanger 2000
Dwek et al. 1997
0.10
0.16
0.48
1.00
1.04
Brillan e des irrus pour une densite de olonne de 1020 cm−2 , a trois longueurs
d'onde, reportees par divers auteurs.
Tab. 2.1:
2.1.2.3
Quelques referen es de ouleurs
Toutes les ouleurs possibles et imaginables peuvent etre al ulees ; mais au ours de
ma these, j'ai utilise des donnees a trois longueurs d'onde : 60, 100 et 170 µm , de l'infrarouge moyen et lointain ( f. se tion 2.2.2). J'ai don etudie les trois ouleurs asso iees aux
ombinaisons entre es trois longueurs d'onde. Le hoix du sens des rapports d'intensite
est explique dans la se tion 2.2.1. Pour mon etude des irrus, j'ai utilise un grand nombre
56
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Spe tre d'emission des irrus dius a haute latitude gala tique en infrarouge, haues
par le rayonnement interstellaire lo al (Boulanger, 2000). La ourbe en pointilles orrespond a
l'emission modelisee des gros grains uniquement.
Fig. 2.2:
Couleurs
B(60)/B(100)
Laureijs et al. 1991
0.21
Abergel et al. 1994
0.15 - 0.20
Dwek et al. 1997
0.16
Boulanger 2000
0.21
Ingalls et al. 2004
0.315
Tab. 2.2:
±
B(100)/B(170)
B(60)/B(170)
0.46
0.096
0.01
±
0.003
Trois ouleurs de irrus, reportees par divers auteurs.
2.1.
57
INTRODUCTION SUR LES CIRRUS
de hamps d'observation aux longueurs d'onde 60 et 100 µm , pris ave le satellite IRAS ;
tandis qu'a la longueur d'onde 170 µm , seuls trois hamps ont ete observes ave le satellite ISO. C'est la raison pour laquelle j'ai pu faire une etude plus omplete de la ouleur
B(60)/B(100).
On parlera de ouleur plus haude ou plus froide par rapport a une valeur referen e, si
le spe tre d'emission du orps noir s'est depla e vers les longueurs d'onde les plus ourtes
ou les plus grandes, e qui orrespond respe tivement a une temperature plus haude ou
plus froide. Ainsi, un rapport B(60)/B(100) plus eleve sera dit plus haud : l'emission a
60 µm etant renfor ee au detriment de elle a 100 µm .
2.1.3
La distribution spatiale des
irrus
Pour les besoins de l'etude future et de la separation des omposantes dans le iel, il
nous faut dire quelques mots sur la repartition spatiale des irrus. Le spe tre de puissan e
des irrus est tres pentu et possede une pente qui varie en moyenne en k−3 (voir la gure
2.3 extraite de Miville-Des henes et al. (2002b)). L'indi e spe tral de -3 est une valeur
moyenne. Ingalls et al. (2004), trouvent la valeur de -3.5 a 24 et 70 µm et -3.1 a 8 µm .
Cette pente s'applique remarquablement bien sur toute la gamme des e helles explorees,
en parti ulier a 24 µm , pour des e helles allant de 5 se ondes d'ar a 0.2 degres. Quand
les donnees Spitzer a 24 µm sont omparees aux donnees IRAS a 25 µm , une assure
est observee dans le spe tre de puissan e aux plus grandes e helles (2 ×10−3 se ondes
d'ar −1 < k < 4×10−3 se ondes d'ar −1 ), vers une valeur d'indi e spe tral de -2.6. Cette
assure est interpretee omme etant due a la transition d'une stru ture a deux dimensions
vers une stru ture a trois dimensions.
D'autre part, Miville-Des henes et al. (2003), ont egalement etudie le spe tre de puissan e spatial des irrus. Ils se sont interresses au irrus de la Grande Ourse, a haute
latitude, ave l'observatoire interferometrique 'DRAO' ('Dominion Radio Astrophysi al
Observatory') a 21 m. Ils trouvent un index spe tral de -3.6 ±0.2 pour des e helles angulaires de 1 minute d'ar a 3 degres.
La stru ture des irrus est don similaire a toutes les e helles, meme a l'e helle du milliparse . Cette variation spatiale implique que le signal astrophysique des irrus domine les
autres signaux aux petites frequen es spatiales (k) 'est-a-dire aux grandes e helles et devient negligeable aux petites e helles angulaires, notamment par rapport aux u tuations
du FDIE.
58
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Spe tre de puissan e de trois hamps IRAS a 60 µm (Miville-Des henes et al, 2002).
La ourbe noire est le spe tre de puissan e de la arte ISSA, auquel le spe tre de puissan e du
bruit a ete enleve. La ourbe bleue est le spe tre de puissan e de la meme arte (bruit soustrait)
une fois que les sour es plus fortes que 1 Jy aient ete enlevees. La droite represente un ajustement
de la loi de puissan e de la ourbe bleue (pour k < 0.02 minutes d'ar −1 ). La ourbe rouge est la
dieren e entre la ourbe bleue et la droite.
Fig. 2.3:
2.2.
59
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
2.1.4 But de mon etude
Bernard et al. (1992), ont montre que les ouleurs de irrus varient. En eet, a l'aide
d'un ode de transfert de rayonnement et d'un modele d'emission de la poussiere in luant
le omportement des tres petits grains ( haues de maniere transitoire), ils predisent que
sur des nuages a symetrie spherique, non homogenes, et de omposition similaire a elle
du milieu dius, les ouleurs B(12)/B(100) et B(25)/B(100) diminuent du bord vers le
entre du nuage. Ils expliquent ette variation de ouleur par une variation de l'abondan e
des poussieres, plutot que par des eets de transfert radiatif.
Dans nos hamps, nous avons nous aussi des nuages de poussieres. Don avant d'etudier
les u tuations du fond dius infrarouge, a 60, 100 et 170 µm , nous allons voir si la ouleur
B(60)/B(100) varie dans nos regions a faible densite de olonne.
2.2
Variations des
ouleurs des
irrus en IR lointain
2.2.1 Les graphes de ouleur et leur orientation
2.2.1.1
Le
al ul de
ouleur
Nous avons vu qu'en astrophysique une ouleur est, par denition, un rapport d'intensite (ou de brillan e) emise a deux longueurs d'onde dierentes. On peut al uler e
rapport dire tement, onnaissant la valeur moyenne de l'emission a es longueurs d'onde.
On peut egalement le al uler a l'aide d'un graphe sur lequel les donnees aux deux longueurs d'onde sont pla ees, ha une sur un axe ; on mesure ensuite la pente du nuage de
points obtenu. Dans le premier as, on a mesure la ouleur de la valeur moyenne du signal
astrophysique :
< Bλ1 >
< Bλ2 >
(2.3)
ou B represente la brillan e, λ, la longueur d'onde et '<>' la moyenne. Et dans le deuxieme
as on a mesure la ouleur des u tuations du signal (mathematiquement, les u tuations
orrespondent au sigma ou e art-type du signal) :
∆Bλ1
∆Bλ2
(2.4)
Ces deux valeurs ne sont egales que si les brillan es aux deux longueurs d'onde sont rigoureusement proportionnelles, 'est-a-dire si la pente du nuage de points passe par l'origine.
La ouleur de la brillan e moyenne ne sera don pas egale a la ouleur des u tuations
s'il existe une onstante additive entre les deux signaux ou si la ouleur varie en fon tion
60
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
de la brillan e.
Nous hoisissons la methode du nuage de points pour le al ul des ouleurs, essentiellement a ause de son independan e par rapport a toute onstante additive. En eet, nous
pouvons avoir des in ertitudes sur la quantite de lumiere zodia ale a enlever (aux petites
e helles de nos artes, l'emission zodia ale se omporte omme une onstante) ; le fond
dius infrarouge n'est pas toujours bien onnu ni mesure a toutes les longueurs d'onde ;
on est de plus moins sensible a une sour e tres brillante qui represente quelques points
parmi le nuage de points, alors qu'elle ferait varier de beau oup la brillan e moyenne.
2.2.1.2
Choix d'orientation du graphe
La ouleur est don determinee en pla ant sur haque axe les donnees astrophysiques
a une longueur d'onde dierente, puis en al ulant, par regression lineaire, la pente de la
droite s'ajustant au mieux au nuage de points. La question que nous pouvons nous poser
est de savoir si le fait d'intervertir les donnees sur les axes donnera exa tement l'inverse
de la pente. La reponse est 'non', et l'expli ation vient du fait que la regression lineaire est
ee tuee en minimisant les e arts des points de donnees a la droite, dans le sens de l'axe
des y seulement. Bien sur, si la regression lineaire etait faite de maniere symetrique, la
question ne se poserait pas ; mais e n'est pas le as. Une deuxieme question naturelle est
alors de savoir omment hoisir quelles donnees pla er sur l'axe des y, an de minimiser
au maximum les erreurs dans le al ul des parametres de la droite.
On aura tendan e a pla er sur l'axe des y les donnees ayant la plus grande dispersion ;
mais elle- i est de deux natures : une dispersion naturelle et intrinseque aux donnees, due
au fait que la brillan e dans le iel varie ave les proprietes physiques du iel, et une autre
dispersion due au bruit dans la mesure des donnees (bruit instrumental prin ipalement).
Dans le al ul qui suit, nous allons deduire les onditions qui permettront de hoisir quel
jeu de donnees pla er sur l'axe des x (on aurait pu de meme, hoisir de trouver la ondition
pour l'axe des y). Nous exprimerons l'erreur relative sur la pente de la droite en fon tion
de la dispersion naturelle et du niveau de bruit des donnees.
Soient deux omposantes de u tuations astrophysiques, 1 et 2 (par exemple 1 pour
les irrus et 2 pour le FDIE), dont la brillan e, B, est mesuree a deux longueurs d'onde et
nommee x (pour B(60 µm ) par exemple) et y (pour B(100 µm ) par exemple, ou l'inverse).
La ouleur y/x de ha une des deux omposantes est nommee respe tivement a1 et a2 :
y1 = a1 x1
y2 = a2 x2
(2.5)
(2.6)
Lors de la regression lineaire, on doit minimiser la quantite :
σ 2 = < [Y − (a X + b)]2 >
(2.7)
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
61
ou 'a' et 'b' sont les parametres de la droite, a ajuster, et 'X' et 'Y' sont les valeurs des
mesures aux deux longueurs d'onde ; <> est la moyenne, prise sur tous les pixels de la
arte. Pour simplier un peu les al uls, on va supposer que le nuage de points de mesures,
dont on her he la pente, possede un bary entre aux oordonnees (0,0), 'est-a-dire que :
b = 0
<X> = 0
<Y > = 0
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Chaque valeur de mesure est la somme du signal 1 (les irrus) et du signal 2 (le FDIE),
ainsi que d'une in ertitude de mesure, δx et δy pour les deux longueurs d'onde. On a don :
σ 2 = < [(y1 + y2 + δy ) − a(x1 + x2 + δx )]2 >
(2.11)
On developpe pour obtenir :
σ 2 = < (y1 + y2 + δy )2 + a2 (x1 + x2 + δx )2 − 2a(x1 + x2 + δx )(y1 + y2 + δy ) >(2.12)
σ 2 = < y12 + y22 + δy2 + 2(y1y2 + y1 δy + y2 δy ) + a2 (x21 + x22 + δx2 )
+2a2 (x1 x2 + x1 δx + x2 δx ) − 2a(x1 y1 + x1 y2 + x1 δy + x2 y1
+x2 y2 + x2 δy + y1 δx + y2 δx + δx δy ) >
(2.13)
En exprimant y1 et y2 a l'aide des equations 2.5 et 2.6, on obtient :
σ 2 = < a21 x21 + a22 x22 + δy2 + 2(a1 a2 x1 x2 + a1 x1 δy + a2 x2 δy )
+a2 (x21 + x22 + δx2 ) + 2a2 (x1 x2 + x1 δx + x2 δx )
−2a(a1 x21 + a2 x1 x2 + x1 δy + a1 x1 x2 + a2 x22
+x2 δy + a1 x1 δx + a2 x2 δx + δx δy ) >
(2.14)
σ 2 = a21 < x21 > +a22 < x22 > + < δy2 > +2(a1 a2 < x1 x2 > +a1 < x1 δy > +a2 x2 δy >)
+a2 (< x21 > + < x22 > + < δx2 >) + 2a2 (< x1 x2 > + < x1 δx > + < x2 δx >)
−2a(a1 < x21 > +a2 < x1 x2 > + < x1 δy > +a1 < x1 x2 > +a2 < x22 >
+ < x2 δy > +a1 < x1 δx > +a2 < x2 δx > + < δx δy >)
(2.15)
Lors de la moyenne, le produit < x1 x2 > est nul ar les deux signaux physiques ne
sont pas orreles entre eux. Le bruit egalement est de orrele du signal (∀i, j, < xi δj >=
0) et de orrele d'une longueur d'onde a une autre (< δx δy >= 0). On obtient, apres
simpli ation :
σ 2 = a21 < x21 > +a22 < x22 > + < δy2 > +a2 (< x21 > + < x22 > + < δx2 >)
−2a(a1 < x21 > +a2 < x22 >)
(2.16)
62
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
En prenant en ompte la denition de la varian e (du bruit ou de la dispersion naturelle) :
σk2 = < k 2 > − < k >2
(2.17)
et le fait que la moyenne des points soit nulle (don ∀j, < δj >= 0), on peut noter pour
le bruit :
σx2 =< δx2 >
σy2 =< δy2 >
(2.18)
(2.19)
On obtient nalement :
σ 2 = (a − a1 )2 < x21 > +(a − a2 )2 < x22 > +a2 σx 2 + σy 2
(2.20)
La minimisation :
nous donne :
∂(σ 2 )
= 0
∂a
(2.21)
a σx2 + (a − a1 ) < x21 > +(a − a2 ) < x22 >= 0
(2.23)
σx2
δa
=−
a
< x21 >
(2.24)
(2.22)
Dans le as d'une seule omposante (x2 = 0), nous avons :
C'est-a-dire que pour avoir la plus petite erreur relative dans le al ul de la pente 'a', la
donnee portee en x devrait etre elle qui a le plus petit rapport σx2 / < x21 >, ou en ore
la plus petite varian e de bruit, σx2 , et la plus grande dispersion naturelle des donnees,
< x21 >.
Si deux omposantes sont melangees, tel que 'est le as pour nous, la regression
lineraire pourra determiner la ouleur de la omposante qui domine le melange, si tel est
le as. Par exemple ave la omposante 1, en posant :
< x22 >
< 1
< x21 >
(2.25)
a ≃ a1 + δa
δa
petit
(2.26)
(2.27)
L'erreur sur la determination de 'a' est alors :
σx2
(a − a2 ) < x22 >
δa
=−
−
.
a
< x21 >
a
< x21 >
(2.28)
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
63
Le premier terme d'erreur est le meme que elui trouve dans le as d'une seule omposante. Le se ond terme est de nouveau minimal en posant sur l'axe des x la omposante
ayant la plus large dispersion naturelle. S'il n'y a pas de omposante dominante, la ouleur
trouvee par la regression lineaire est un melange des deux, et on ne peut rien on lure sur
la nature du signal.
Pour appli ation numerique, la Table 2.3 regroupe les valeurs du bruit et de la dispersion naturelle des hamps utilises aux trois longueurs d'onde, moyennees sur les trois
hamps. Les donnees a 170 mi rons possedent le bruit le plus faible et la plus grande
dispersion naturelle des trois longueurs d'onde ; e i justie les hoix de ouleur suivants :
B(100)
B(60)
et B(170)
. Pour 60 et 100 mi rons, les deux arguments de dispersion sont opposes,
B(170)
mais la variation est plus grande pour la dispersion naturelle que pour le bruit, et le
rapport σx2 / < x2 > est plus faible pour B(100) (=0.25) que pour B(60) (=0.47). Don ,
B(60)
nous hoisissons B(100)
. Le terme en 'a' (Eq. 2.28) ne peut etre al ule, puisque nous ne
onnnaissons pas les valeurs de a1 et a2.
σ
[MJy/sr℄
60
100
170
bruit
0.035
0.057
0.025
dispersion
0.051
0.11
0.11
Bruit et dispersion naturelle des hamps Firba k (moyenne de la deviation standard
des trois hamps, ponderee par le nombre de pixels) aux trois longueurs d'onde : 60, 100 et 170
mi rons.
Tab. 2.3:
2.2.2 Les donnees utilisees
Nous utilisons les artes ISSA ('IRAS Sky Survey Atlas'), obtenues ave le satellite
IRAS ('InfraRed Astronomi al Satellite') en 1995, aux hautes latitudes gala tiques. Six
hamps, hoisis judi ieusement, vont nous permettre d'explorer la brillan e du iel, des
irrus les plus faibles (dans le 'Lo kman Hole' par exemple) aux plus brillants (dans
les hamps Marano ou Bootes par exemple). Les oordonnees et surfa es des hamps
sele tionnes sont indiquees dans le tableau 2.4. Les pixels font 1.5 minutes d'ar et la
resolution angulaire est d'a peu pres 4 minutes d'ar a 60 µm et 5 minutes d'ar a 100 µm .
L'etalonnage des artes a ete refait depuis le travail de Wheelo k et al. (1994), par MivilleDes henes et Laga he (2005). La lumiere zodia ale est soustraite : les artes IRAS ont
ete re alees sur les donnees COBE/DIRBE qui sont elles-memes orrigees de la lumiere
zodia ale. Le bruit des artes nales est presque le meme pour tous les hamps utilises et
vaut environ 0.035 My/sr par pixel a 60 µm et 0.057 MJy/sr par pixel a 100 µm .
En preparation a l'analyse qui va suivre, nous divisons les six artes, qui ouvrent
64
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
une surfa e totale de 3525 degres arres, en sous- artes de taille xe de un demi degre
de ote. Les sour es brillantes sont masquees. Nous ne gardons que les sous- artes ayant
un oe ient de orrelation entre les longueurs d'onde 60 et 100 µm superieur a 0.5, ar
nous sommes enses etudier les memes stru tures du iel aux deux longueurs d'onde. Le
oe ient de orrelation est de l'ordre de 0.8 pour la quasi totalite des boites, e qui est
tres rassurant.
arte
FSM
FN1
LH
Bootes
arte 5
arte 6
RA (◦ )
48.22
240
152
217.5
270
78
DEC (◦ )
-55.19
50
60
34.5
80
70
2
surfa e (◦ )
202
12.52
12.52
502
12.52
12.52
Tab. 2.4: Coordonn
ees des hamps utilises, en RA (as ension droite, 'right as ension' en
anglais) et DEC (de linaison), et leurs surfa es. FSM est le hamp FIRBACK Marano de
l'hemisphere sud ('FIRBACK South Marano'), FN1 est un hamp FIRBACK du Nord, LH est
le 'Lo kman Hole', et Bootes, arte5 et arte6 sont d'autres regions. La surfa e totale ouvre 3
525 degres arres.
2.2.3 Variation de ouleur a faible brillan e
Nous al ulons la pente de orrelation entre B(60 µm ) et B(100 µm ) ainsi que la
brillan e moyenne a 100 µm dans les sous- artes de un demi degre de ote. La brillan e
a 100 µm est elle des irrus, puisque nous avons enleve la valeur onstante du fond
dius infrarouge, 0.78 MJy/sr. La lumiere zodia ale est, elle aussi, enlevee (voir se tion
pre edente). Le retrait d'une onstante ne modie pas le al ul de la pente, mais ette
operation nous permet d'etudier dire tement les irrus eux-meme, et non le iel en general.
La gure 2.4 donne l'ensemble des resultats, que nous moyennons ensuite par intervalles de
brillan e, ∆B100 . L'intervalle hoisi, ∆B100 , n'est pas onstant. Un ompromis est trouve
entre la brillan e moyenne, <B>, et le nombre de points, N, an de garder un rapport
signal sur bruit onstant. La forme generale de ette ourbe n'est pas alteree de fa on
signi ative en fon tion des intervalles de brillan e hoisis pour moyenner. La gure 2.5
tra e le nombre de points par intervalle de brillan e. On peut noter que la statistique est
susante dans haque intervalle de brillan e. La ourbe presentant la ouleur moyennee
est montree a la gure 2.6.
On observe que ette ourbe est onstante pour des brillan es plus fortes que 4 MJy/sr
et vaut B(60)/B(100)=0.21, qui est la valeur mesuree par Boulanger (2000). La ouleur
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
65
Resultats des mesures de ouleur B(60)/B(100) en fon tion de la brillan e moyenne
des irrus a 100 µm . L'intensite du fond dius infrarouge (FDIE), ∼0.78 MJy/sr a 100 µm ,
a ete soustraite de la brillan e du iel. Chaque ouleur orrespond a une taille dierente de
sous- artes.
Fig. 2.4:
Fig. 2.5:
Nombre de points moyennes dans haque intervalle de brillan e a 100 µm .
66
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Couleur B(60)/B(100) en fon tion de la brillan e des irrus. L'intensite du fond dius
infrarouge extragala tique (FDIE), ∼0.78 MJy/sr a 100 µm , a ete soustraite de la brillan e du
iel.
Fig. 2.6:
augmente ensuite quand la brillan e diminue. On observe une remarquable mar he d'esalier entre 2 et 3 MJy/sr, a la valeur de B(60)/B(100)=0.28, puis la ouleur ontinue
d'augmenter, jusqu'a B(60)/B(100)≃0.33 aux plus faibles brillan es. Le point de plus
faible brillan e, a 0.43 MJy/sr, ne peut etre domine par le bruit, puisque la gure 2.5
nous indique qu'une entaine de points a ete moyennee !
Le signal ontenu dans es artes est a priori ompose de u tuations du fond diffus infrarouge (dont nous parlerons dans la partie suivante) et de irrus. Le fond dius
infrarouge extragal tique possede une intensite de l'ordre de 0.78 MJy/sr a 100 µm et
des u tuations de rms largement inferieures a 1 MJy/sr (∼ 0.1 MJy/sr a 100 µm , voir
Miville-Des henes et al., 2002b). Les irrus etant le signal dominant a B(100) > 1 MJy/sr,
ils sont don responsable de l'augmentation de ouleur observee ; e qui veut dire que la
ouleur standard de irrus n'est plus valable a des brillan es plus faibles que 4 MJy/sr.
Pour B < 2 MJy/sr, 'est la proportion de u tuations de FDIE et de irrus qui varie et
ferait augmenter a nouveau la ouleur. Les artes ISSA possedent un bruit orrele d'une
longueur d'onde a l'autre qui pourrait ontribuer a la variation de ouleur.
Pour interpreter de maniere plus omplete la ourbe 2.6, il nous faut faire varier la
ouleur des irrus. Nous allons utiliser un modele de grains interstellaires pour produire
ette ouleur, et des simulations an de re reer le melange de signaux astrophysiques et
verier la variation de ouleur globale.
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
67
2.2.4 Impli ations pour l'abondan e des tres petits grains
2.2.4.1
Le modele de grains interstellaires
Le modele de Desert et al. (1990), de rit orre tement l'emission des grains du milieu
interstellaire. Il possede trois espe es de grains : les gros grains ('BG' pour 'Big Grains'
en anglais), les tres petits grains ('VSG' pour 'very small grains' en anglais) et les hydro arbones aromatiques poly y liques ('PAH' pour 'Poly y li aromati hydro arbon' en
anglais). Leur abondan e en masse par rapport a la masse d'hydrogene est au depart de
6.4 10−3 , 4.7 10−4 et 4.3 10−4 , respe tivement pour les trois types de grains ites plus
haut.
Modele de Desert et al., donnant la ouleur B(60)/B(100) en fon tion de l'abondan e
des petis grains ('VSG').
Fig. 2.7:
Parmi les parametres les moins bien onnus, il y a l'abondan e des tres petits grains,
qui ontribuent plus a 60 µm qu'a 100 µm . L'abondan e des gros grains est relativement
onstante dans les milieux que je onsidere, vu que le rapport B(100)/B(HI) est tres
stable. Les 'PAH' ne sont pas dominants a es longueurs d'onde. Un autre parametre
important est le hamp de rayonnement interstellaire ('ISRF' pour 'Interstellar Radiation
Field' en anglais) qui haue la poussiere. Nous utilisons i i le hamp de rayonnement
de Mathis et al. (1983) (voir la gure 2.8). La gure 2.7 montre la ouleur al ulee en
fon tion de l'abondan e des tres petits grains, via le modele. Elle est roissante de maniere
monotone. Une ouleur B(60)/B(100)=0.32 orrespond a une abondan e des tres petits
grains d'environ trois fois l'abondan e standard. Dans la pro haine se tion, nous allons
deduire, a l'aide de simulations, la variation d'abondan e des tres petits grains en fon tion
de la brillan e des irrus, ne essaire pour reproduire les variations de ouleur du iel.
68
CHAPITRE 2.
Fig. 2.8: Courbe de Mathis pour le
2.2.4.2
LES CIRRUS
hamp de rayonnement interstellaire ('ISRF' en anglais).
Simulations
Pour simuler le iel et trouver la ouleur des irrus a partir de la ouleur mesuree,
nous additionnons des artes simulees de haque omposante : d'une part des artes de
u tuations du FDIE reees a l'aide du modele de Laga he et al. (2003) (voir Dole et al.,
2003), d'autre part, des artes de irrus simulees ave le spe tre de puissan e suivant :
2.1
P (k) = 1.4 × 106 × B100
µm
× (k/k0 )−3 Jy2 /sr
(2.29)
et des phases generees aleatoirement. La dependan e ave la frequen e est en k −3 , omme
le montrent les etudes. La dependan e ave la brillan e est en B2.1 , e qui n'avait jamais
ete publie avant ( f. se tion 2.3 et Miville-Des henes, en preparation). Je produis une serie
de artes simulees a 100 µm ave dierentes brillan es moyennes ; puis j'ajuste la ouleur
des irrus pour qu'ave la arte de u tuations du FDIE additionnee, la ouleur totale
reproduise la ourbe des donnees (la Fig. 2.6). Le resultat est montre a la gure 2.10 (en
symboles 'plus' sont les donnees, en symboles ' roix' est la ouleur d'entree des irrus et
en symboles 'etoiles' est le resultat de la simulation). Un bon resultat est obtenu ave un
omportement simple de la ouleur des irrus : un premier plateau a la valeur de 0.21
pour des brillan es plus elevees que 5 MJy/sr et une transition rapide entre 3 et 5 MJy/sr
vers un deuxieme plateau de ouleur B(60)/B(100)=0.28 pour des brillan es inferieures a
3 MJy/sr.
Il semble que les u tuations du FDIE soient susantes pour produire la deuxieme
augmentation de ouleur des donnees, pour B < ∼ 2 MJy/sr, en tenant ompte du fait
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
69
Variation de ouleur du iel, B(60)/B(100), simulee, ave une ouleur de irrus
onstante et egale a 0.21. L'augmentation de ouleur est don due aux u tuations du FDIE.
Fig. 2.9:
que, d'une part, leur ouleur est plus elevee, et d'autre part, les u tuations du FDIE
deviennent progressivement dominantes quand la brillan e des irrus diminue. Si l'on
garde la ouleur des irrus onstante sur toute la gamme de brillan e, les u tuations du
FDIE produisent, dans les artes simulees, une augmentation rapide de la ouleur, jusqu'a
la valeur 0.33-0.34, aux faibles brillan es (B < 3 MJy/sr) (voir la gure 2.9). Cette valeur
est en remarquable a ord ave la predi tion du modele de Laga he et al. (2003), pour la
ouleur des u tuations du FDIE. Nous sommes maintenant apables, ave les ouleurs
trouvees de irrus et la variation de ouleur en fon tion de l'abondan e des tres petits
grains donnee par le modele ( f. se tion pre edente), de al uler la variation d'abondan e
des tres petits grains en fon tion de la brillan e des irrus. Cette ourbe est montree a la
gure 2.11. On observe don deux plateaux de valeurs : 2.4 et 1.6 fois l'abondan e standard
du modele pour les faibles et fortes brillan es respe tivement. L'abondan e standard prise
par le modele orrespond a une ouleur B(60)/B(100) egale a environ 0.15. Pour avoir
une ouleur de 0.21 aux fortes brillan es, il nous faut partir d'une abondan e de 1.6 fois la
valeur standard. L'abondan e des tres petits grains est nalement 1.5 fois plus importante
dans les regions de faible brillan e (B < 3 MJy/sr) que dans les regions de forte brillan e.
70
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Couleur de irrus simulee (en roix) an de reproduire les points de donnees (symbole
'plus') ; le resultat nal de la simulation est represente ave le symbole 'etoiles'.
Fig. 2.10:
Abondan e en masse des tres petits grains ('VSG') deduite, en fon tion de la brillan e
des irrus a 100 µm . Les deux valeurs stables sont 2.4 and 1.6 fois la valeur standard (i.e. 4.7
10−4 par rapport a la masse de l'hydrogene).
Fig. 2.11:
2.2.
VARIATIONS DES COULEURS DES CIRRUS EN IR LOINTAIN
71
Couleur B(60)/B(100) en fon tion de la taille des sous- artes, a 0.5, 1, et 2 degres
de ote, en partant de la ourbe du haut.
Fig. 2.12:
2.2.5 Inuen e de la taille des sous- artes
J'ai etudie l'inuen e de la taille hoisie des sous- artes, en faisant varier elle- i de
0.5 a 4 degres. La gure 2.12 montre que les ouleurs ont tendan e a etre plus faibles
globalement quand la taille des sous- artes augmente, sans pour autant perdre la forme
generale de la ourbe, a deux plateaux ! On peut essayer de omprendre e i : dans des
sous- artes plus grandes, on a une probabilite plus faible de tomber sur une region dominee
par les u tuations du FDIE, d'ou une ouleur globalement plus faible, ar plus pro he
de elle des irrus. D'autre part, la sous- arte peut ontenir des stru tures de natures
dierentes dont la somme donnera une seule et meme ouleur. Les valeurs de ouleur les
plus valables sont obtenues ave les sous- artes les plus petites, don a 0.5 degre. Les
simulations reproduisent aussi ette tendan e a la baisse des ouleurs ave la taille des
sous- artes.
2.2.6 Autres variations de ouleur de irrus et interpretation
D'autres variations de ouleur de irrus ont ete enregistrees. Parmis elles, MivilleDes henes et al. (2002a), ont etudie le irrus de la onstellation de la grande ourse. Ils
ont mesure l'emission en IR moyen, a 6.5 et 15 µm , et dans les bandes de HI et de CO.
Ils ont dete te une variation de ouleur a travers un lament brillant, ainsi qu'a travers
une region de transition HI-H2 . Ils interpretent e i, en supposant un hauage homogene
et au un hangement dans l'emissivite des grains, omme une variation de l'abondan e
72
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
des tres petits grains. L'abondan e la plus importante, dans le lament en rotation, serait
due a la fragmentation de gros grains au ours de ollisions. D'un autre ote, la faible
abondan e dans la region H2 serait ausee par la oagulation des tres petits grains.
Laga he (2003), utilise les donnees de WMAP pour etudier l'emission residuelle, apres
avoir enleve les emissions syn hrotron, free-free et l'emission thermique des gros grains.
Elle observe une diminution de l'emission a 60 µm ave l'augmentation de la densite de olonne NHI , usuellement bien orrele ave B(100). Elle interprete ette omposante omme
etant due aux tres petits grains ou parti ules hauees de maniere transitoire. La ouleur
B(60)/B(100) diminue, de la valeur 0.44 a la valeur 0.26 pour des densites de olonne,
NHI , entre 3.3 et 9.9 H m−2 . Ce resultat est en assez bon a ord ave le notre.
L'augmentation de la ouleur B(60)/B(100) que nous avons observe dans les regions
peu denses, induit une augmentation de l'abondan e des tres petits grains par rapport aux
gros grains. Cette augmentation est vraisemblablement produite par la fragmentation des
grains et, dans une moindre mesure, par l'erosion des grains de poussiere lors du passage
des ondes de ho des supernovae. Les ondes de ho reent des ourants de matiere dans
la galaxie et produisent des ollisions grains-grains et grains-gaz. Les ollisions grainsgrains sont responsables de la fragmentation, tandis que l'erosion est produite par les
ollisions grains-gaz. Cette erosion on erne les elements tels que l'oxygene, le magnesium,
le fer, le sili ium, le arbone. An de produire une augmentation de l'abondan e des
tres petits grains d'un fa teur 1.5 a 2, il faut des ondes de ho ayant une vitesse de
l'ordre de 50 Km s−1 (Jones, 2004, voir sa gure 4). Une vitesse plus elevee (100 Km
s−1 ) produirait la disparition totale des gros grains, et e n'est pas e qui est observe. Les
vitesses estimees des ondes de ho aux hautes latitudes sont de l'ordre des dizaines de
km s−1 . Ces vitesses sont don ompatibles ave elles ne essaires pour eroder les grains
dans nos hautes latitudes.
2.3
Dependan e du spe tre de puissan e ave la brillan e
Sur la gure 2.13, nous montrons la deviation standard des sous- artes de un demi
degre de ote en fon tion de la brillan e moyenne a 100 µm . La pente en e helle logarithmique de e graphe vaut 1.03 et implique, omme attendu, que les irrus dominent les
artes, ar pour le fond dius on s'attendrait a un e art-type onstant, puisque le FDIE est
isotrope. D'ailleurs, on peut remarquer que les deux points orrespondant aux brillan es
les plus faibles s'e artent de la droite ajustee et sont ompatibles ave une tendan e vers
une valeur onstante du sigma, dans la region dominee par les u tuations du FDIE.
On peut de plus deduire de e graphe que le spe tre de puissan e des irrus varie ave
le arre de la brillan e moyenne :
Z
2
σ ∝ P (k) 2πk dk
(2.30)
2.3. DEPENDANCE
DU SPECTRE DE PUISSANCE AVEC LA BRILLANCE
73
E art-type de la brillan e a 100 mi rons, en fon tion de la brillan e moyenne a 100
mi rons ; la regression lineaire donne une pente de 1.03 en e helle logarithmique.
Fig. 2.13:
(voir demonstration a l'annexe A.7)
2
σ ∝
La pente de 1.03 nous donne :
Z
B p k −3 2πk dk
σ ∝ B 1.03
⇒ p = 2.06
P (k) ∝ B 2.06 k −3
(2.31)
(2.32)
(2.33)
(2.34)
Gautier et al. (1992), utilisent la relation :
P0 = 1.4 × 10−12 B 3.0
(2.35)
ou P0 est la valeur du spe tre de puissan e a la frequen e k=0.01'−1 . La dependan e en
B est don dierente. Gautier et al. (1992), ont ajuste des donnees pour trouver ette
loi de puissan e ; es donnees in luent des regions pro hes du plan gala tique, don non
homogenes.
Partant du fait que les u tuations se somment de maniere quadratique :
2
σobs
= σ12 + σ22
(2.36)
Une dependan e en B 2 orrespond physiquement a un ou plusieurs nuages independants
le long de la ligne de visee. C'est e a quoi nous nous attendons dans les milieux que nous
74
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
En pointilles : Spe tre de puissan e de irrus mesure sur une arte IRAS de 12.5◦
de ote et de brillan e moyenne 1.5 MJy/sr. Trait ontinu : Spe tre de puissan e donne par la
2.1
−3 Jy 2 /sr , ou B repr
esente la brillan e moyenne du
formule P(k)=1.4×106 × B100
µm × (k/k0 )
−1
irrus et k0 vaut 0.01' . Les deux ourbes sont ompatibles.
Fig. 2.14:
sondons i i.
La modelisation du spe tre de puissan e des irrus que nous avons utilise,
2.1
P (k) = 1.4 × 106 × B100
µm
× (k/k0 )−3 Jy 2/sr,
(2.37)
ave k0 =0.01'−1 , a ete realisee par G. Laga he a l'aide d'une serie de artes IRAS a
haute latitude. Cette normalisation est typique des irrus faibles presents dans les hamps
osmologiques de densite de olonne de NHI = 1020 m−2 . Nous illustrons sur la gure 2.14
le bon a ord entre le spe tre ainsi al ule (en trait ontinu) et elui mesure (en pointilles)
sur une arte reelle. La arte utilisee i i possede une brillan e moyenne de B=1.5 MJy/sr.
2.4
La
omposante dominante
La gure 2.15 represente la variation des u tuations des deux omposantes en fon tion
de la brillan e du iel a 100 µm . Les u tuations sont al ulees a partir de la relation
2.4.
LA COMPOSANTE DOMINANTE
75
Fig. 2.15: Flu tuations du FDIE (droite horizontale) et des irrus (droite pentue), en fon tion
de la brillan e du iel a 100 µm . Les u tuations sont al ule a partir du spe tre de puissan e,
integre entre 4' et 0.5◦ ; le roisement des droites a lieu pour B = 2.13 MJy/sr.
76
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Rapport des u tuations du FDIE sur elles des irrus, en fon tion de l'e helle
(la borne superieure d'integration), a 100 µm et pour une brillan e moyenne de 2 MJy/sr. La
borne inferieure est xee a 4 minutes d'ar . L'egalite des ontributions des deux omposantes est
atteinte pour une e helle de 34.7 minutes d'ar .
Fig. 2.16:
2.30, ave , a 100 µm :
Pf die (k) = 5800 Jy2 /sr
Pcirrus(k) = 1.4 × 106 B 2.1 (k/k0 )−3
k0 = 0.01′−1
(2.38)
(2.39)
(2.40)
La valeur du spe tre de puissan e du fond dius infrarouge est extraite de MivilleDes henes et al. (2002b). Le spe tre de puissan e est integre entre 4 minutes d'ar (la
resolution IRAS) et 0.5 degres. On observe alors que les irrus dominent l'emission du
iel pour des brillan es superieures a 2.13 MJy/sr ; les u tuations du FDIE deviennent,
elles, preponderantes en-de a de ette valeur, dans les onditions pre isees d'integration
sur les e helles angulaires. Ce graphe orrobore tres bien l'interpretation que nous avons
faite de l'augmentation de la ouleur B(60)/B(100) pour B < 2 MJy/sr ; 'est-a-dire un
hangement de proportion des deux signaux a une brillan e donnee.
La gure 2.16 montre la variation du rapport des u tuations du FDIE sur les u tuations des irrus, en fon tion, ette fois- i, de l'e helle angulaire, et plus pre isement
de la borne superieure d'integration. La borne inferieure etant xee a 4 minutes d'ar
2.5.
PERSPECTIVES
77
(resolution IRAS), la borne superieure varie de 4' a 4 degres. La brillan e moyenne est
xee a 2 MJy/sr (en a ord ave la on entration de points que l'on peut observer sur la
gure 2.4) ; nous sommes toujours a la longueur d'onde de 100 µm . On observe l'egalite
des ontributions des deux omposantes a une e helle d'environ 34.7 minutes d'ar . Ce
graphe permet d'expliquer pourquoi, en prenant des sous- artes petites, on a plus de
han e de mesurer les u tuations du FDIE. En eet, ave les sous- artes de un demi
degre de ote, on est pro he de la partie dominee par les u tuations du FDIE. Tandis
qu'en augmentant la taille des sous- artes, le signal est domine par la ontribution des
irrus. Quand la brillan e moyenne de la sous- arte augmente, l'egalite des ontributions
des deux omposantes a lieu pour une e helle superieure qui va en diminuant : 15.8' pour
3 MJy/sr (et 2.2 degres pour 1 MJy/sr).
La limite trouvee pour l'egalite des ontributions depend egalement beau oup de la
borne inferieure d'integration. Par exemple pour une borne inferieure de 5 minutes d'ar au
lieu de 4, l'egalite des ontributions a lieu a 23.8 minutes d'ar au lieu de 34.7. Le resultat
montre sur la gure 2.16 orrespond aux ontraintes de nos onditions d'observation : 4
minutes d'ar est la limite de resolution d'IRAS.
2.5
Perspe tives
Cette etude va bientot etre soumise a A&A. Il apparait don que la variation de ouleur
de irrus, B(60)/B(100), soit due a une variation de l'abondan e des tres petits grains, qui
emettent en grande partie a 60 µm ; ette abondan e peut etre amenee a varier par des
pro essus de fragmentation ou de oagulation. Il existe un exemple de fragmentation ayant
lieu dans un lament en rotation. Nous avons etudie des regions de faible brillan e. On
pourrait imaginer utiliser d'autres donnees ; ouvrir toute la surfa e du iel n'apportera
pas grand hose de nouveau a priori. On peut verier, a d'autres longueurs d'onde dans
l'infrarouge moyen si ette augmentation de l'abondan e des tres petits grains se onrme
aux faibles brillan es du iel. De meme, on peut remettre en ause le modele utilise pour
le omportement des grains et leur emission en infrarouge, pour le nombre d'espe es et
les abondan es de depart.
Cette variation de ouleur dans l'infrarouge moyen et lointain pourra etre etudiee ave
les missions spatiales Spitzer et Hers hel. Le satellite Spitzer fut lan e le 25 ao
ut 2003 et
emporte a son bord l'instrument MIPS ('Multiband Imaging Photometer for Spitzer') qui
observe a 24, 70 et 160 µm . Le satellite Hers hel qui volera en 2007 ave Plan k emportera
l'instrument PACS ('Photo ondu tor Array Camera and Spe trometer') qui fon tionnera
entre 60 et 210 µm . Les bandes en infrarouge moyen permettront d'etudier les tres petits
grains, tandis que les bandes en infrarouge lointain nous renseigneront sur les gros grains.
78
CHAPITRE 2.
LES CIRRUS
Chapitre 3
Les u tuations du fond dius
infrarouge
3.1
Introdu tion
Le fond infrarouge extragala tique est plus parti ulierement forme des galaxies a sursaut de formation d'etoiles, qui se trouvent probablement aux noeuds des laments de
matiere noire, en fusion les uns ave les autres. C'est don une population parti uliere que
l'on tra e dans l'infrarouge moyen et lointain. A e fond dius extragala tique s'ajoute
une omposante diuse gala tique : les irrus, nuages de gaz et de poussieres, optiquement
min es, qui emettent egalement en infrarouge pro he, moyen et lointain. Il faut don faire
tout un travail de separation des omposantes avant de pouvoir etudier proprement les
u tuations du fond dius extragala tique en question. Ce hapitre est onsa re a une
tentative d'extra tion des u tuations du FDIE, sa hant que leur mise en eviden e dans
les artes astrophysiques a deja ete ee tuee, notammment par Laga he et Puget (2000),
en utilisant une etude du spe tre de puissan e ; ils ont montre un ex es d'emission qui ne
pouvait etre du a rien d'autre qu'aux u tuations du fond dius infrarouge extragala tique.
3.1.1 La de ouverte des u tuations du FDIE
3.1.1.1
De ouverte du FDIE
Un fond de rayonnement avait ete predit depuis 1967 par Partridge et Peebles. Il devait tra er la phase de formation initiale des galaxies. Les abondan es de la plupart des
elements observes dans les galaxies ne pouvaient pas etre expliquees par le s enario du
Big Bang standard, et un enri hissement initial en elements lourds des galaxies devait orrespondre a une emission de lumiere dete table. Cette lumiere devait etre dete tee dans
le visible et l'infrarouge pro he, sauf s'il existe de la poussiere dans les premieres galaxies.
79
80
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Low et Tu ker (1968); Setti et Woltjer (1970); Kaufman (1976), Ste ker, Puget &
Fazio (1977) et Sunyaev, Tinsley & Meier (1978) ont montre qu'un important fond de
rayonnement en infrarouge lointain pourrait venir de la lumiere des etoiles absorbee et
reemise par la poussiere ontenue dans les galaxies. Cette derniere hypothese fut promue
lors de la de ouverte des premieres galaxies infrarouges. Depuis lors, le satellite IRAS a
montre que les galaxies a sursaut de formation d'etoiles peuvent rayonner une grande partie de leur energie dans l'IR lointain (Soifer et al., 1987). Beau oup de modeles ont ensuite
ete developpes pour predire la valeur du fond IR (e.g. Bei hman et Helou, 1991; Desert
et al., 1990; Treyer et Silk, 1993; Fran es hini et al., 1994). Mesurer e fond aiderait a
ontraindre l'energie totale emise par les galaxies et a dater leur formation.
Jusqu'alors, le fond IR n'avait pas pu etre mis en eviden e a ause du bruit instrumental et des avant-plans intenses dont le spe tre variait spatialement ; il fallait d'abord les
enlever. En dehors du plan gala tique, les prin ipales emissons d'avant-plan representaient
quelques fois a des milliers de fois la valeur attendue du FDIE, entre 10 et 500 µm . Autant
dire que elui- i etait noye. Des limites superieures du FDIE ont pu etre etablies par Boulanger et Perault (1988) (1.2 - 1.8 MJy/sr a 100 µm ), Kawada et al. (1994) (2.6 10−12 W
m−2 sr−1 a 154 µm (=1.33 1012 MJy/sr)), Dwek et Slavin (1994), De Jager et al. (1994).
Hauser (1995a), al ule des limites superieures du FDIE entre 1 et 240 µm , Mather et al.
(1994), ave le photometre DIRBE, donnent les ontraintes sur le fond extragala tique
dans le domaine submillimetrique ave les donnees de FIRAS. Des limites inferieures sont
obtenues a partir des omptages profonds de galaxies d'IRAS, a 60 µm (e.g. Ha king et
Soifer, 1991). La prin ipale di ulte reside dans le fait que l'emission gala tique peut
simuler l'emission du fond dius extragala tique. La plupart des modeles de formation de
galaxies (e.g. Fran es hini et al., 1994) predisent un rapport du fond infrarouge sur les
avant-plans qui augmente ave la longueur d'onde. La meilleure fenetre spe trale d'observation est don dans le submillimetrique, entre 200 et 800 µm .
Le fond infrarouge a nalement ete de ouvert en 1996. Il est mesure pour la premiere
fois par l'equipe de Jean-Loup Puget gra e au satellite COBE, ave les instruments FIRAS puis DIRBE. Cette equipe a modelise et enleve les omposantes de poussiere interplanetaire (qui pique autour de 12-25 µm ) et interstellaire (pi vers 150 µm ) ainsi que le
fond osmologique (pi a 1 mm) pour le domaine ompris entre 140 µm et quelques millimetres ; elle a utilise le sondage HI de Dwingeloo pour retirer la omposante de irrus,
et elle a retire egalement une omposante HII ; puis elle a dete te une valeur residuelle
positive a toutes les longueurs d'onde. Cette emission etait isotrope, montrait un ex es
evident dans le submillimetrique par rapport au spe tre d'emission de la poussiere asso iee au HI et ne pouvait pas etre expliquee par une quel onque omposante gala tique
ou du systeme solaire. Ils ont a l'epoque emis l'hypothese que e signal pourrait etre le
fond infrarouge onstitue des premieres galaxies, predit depuis longtemps. Son intensite,
3.1.
81
INTRODUCTION
assez elevee, est representee par :
νIν ≃ 3.4 × 10
−9
λ
400 µm
−3
Wm−2 sr −1
(3.1)
dans le domaine de 400 a 1000 µm ; le niveau du fond diminue ensuite a plus ourte
longueur d'onde. Ce i implique qu'une grande fra tion du rayonnement des premieres galaxies ait ete onvertie en infrarouge lointain. Le spe tre montre la presen e de sour es a
des redshifts typiquement de 2 a 5.
Le fond IR a ensuite ete fermement etabli sur toute une gamme de longueurs d'onde
(e.g. Dwek et al., 1998; Gispert et al., 2000; Hauser et Dwek, 2001). L'intensite est assez
forte, omparee aux predi tions basees sur des modeles ave evolution de la formation
d'etoiles, dans les populations de galaxies deduites des donnees optiques. Les omptages
de sour es obtenus ave SCUBA a 850 µm , Spitzer a 24 µm et ISO a 170 et 15 µm ont
en partie resolu le fond IR et montre une forte evolution osmologique des galaxies qui le
onstituent.
3.1.1.2
Dete tion des u tuations
Herbstmeier et al. (1998) etudient, ave une bonne resolution spatiale, les ara teristiques
spatiales de l'emission du fond infrarouge a 90 et 180 µm et remarquent des stru tures
a petite e helle. Ces u tuations limitent la sensibilite de dete tion d'ISOPHOT dans la
plupart de leurs observations.
Les u tuations du FDIE sont lairement observees par Laga he et Puget (2000), a
170 µm . Ils ont al ule le spe tre de puissan e du hamp Marano1, observe ave le photometre a bord du satellite ISO, lors du sondage FIRBACK (Far Infrared Ba kground ,
voir Puget et al., 1999). Ce hamp avait une redondan e de 4 fois, e qui a permis d'estimer
orre tement le bruit instrumental et de l'enlever. Ils ont ensuite dete te un ex es dans le
spe tre de puissan e pour des frequen es omprises entre 0.2 et 0.6 minutes d'ar −1 ; et
ex es n'etait asso ie a au une omposante d'avant-plan et a don ete interprete omme
les u tuations du fond dius infrarouge.
Les u tuations ont ensuite ete dete tees a 90 et 170 µm dans le 'Lo kman hole' par
Matsuhara et al. (2000). Ils ont al ule la fon tion de orrelation angulaire des hamps,
puis leur transformee de Fourrier ; elle- i est plut
ot plate aux basses frequen es spatiales
−1
(k<0.1' ) et diminue vers les hautes frequen es. Ces spe tres ne ressemblent pas a eux
des irrus et sont expliques par des sour es (galaxies) aleatoirement distribuees.
82
CHAPITRE 3.
λ
(µm )
1.25
1.25
1.25
2.2
2.2
2.2
2.2
3.5
3.5
3.5
3.5
4.9
4.9
12
25
60
60
90
100
100
100
100
140
140
140
140
140
170
240
240
240
240
240
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
νIν
(nWm−2sr−1 )
<75 (33±21)
<108 (60±24)
<57 (28±15)
<39 (15±12)
23 ±6
22 ±6
20 ±5
<23 (11±6)
14 ±3
11 ±3
12 ±3
<41 (25 ±8)
<38 (25 ±6)
<470 (190 ±140)
<500 (190 ±160)
<75 (21 ±27)
28 ±7
<37
<34 (22 ±6)
>5 (11 ±3)
23 ±6
25 ±8
32 ±7
25 ±7
15 ±6
15 ±6
<47 (24 ±12)
14 ± 3
17 ±2
14 ±3
13 ±2
11 ±2
<25 (11 ±7)
k
200-1000 a νν0 νPν (T )
k
200-1000 a νν0 νPν (T )
Referen e
Hauser et al. 1998
Dwek & Arendt 1998b
Wright 2001
Hauser et al. 1998
Wright & Reese 2000
Gorjian et al. 2000
Wright 2001
Hauser et al. 1998
Dwek & Arendt 1998b
Gorjian et al. 2000
Wright & Reese 2000
Hauser et al. 1998
Dwek & Arendt 1998b
Hauser et al. 1998
Hauser et al. 1998
Hauser et al. 1998
Finkbeiner et al. 2000
Kiss et al. 2001
Hauser et al. 1998
Dwek et al. 1998
Laga he et al. 2000
nkbeiner et al. 2000
S hlegel et al. 1998c
Hauser et al. 1998c
Hauser et al. 1998d
Laga he et al. 1999c
Laga he et al. 2000c
Kiss et al. 2001
S hlegel et al. 1998c
Hauser et al. 1998c
Hauser et al. 1998d
Laga he et al. 1999c
Laga he et al. 2000c
Fixsen et al. 1998e
Laga he et al. 1999f
Compilation de mesures du FDIE (largement inspire de Hauser & Dwek, (1998)).
d'erreur sont de 1 σ . Les limites superieures et inferieures ont un niveau de onan e
de 95%. Les valeurs entre parentheses sont les residus et leur in ertitudes.
b Bas
e sur la moyenne du FDIE νIν (2.2µm) = 22 ± 6 nW m−2sr −1
c Etalonn
e sur l'e helle photometrique de DIRBE.
d Etalonn
e sur l'e helle photometrique de FIRAS.
e a = (1.3 ± 0.4) × 10−5 , k = 0.64 ± 0.12, T = (18.5 ± 1.2)K, λ = 100µm.
0
f a = 8.8 × 10−5 , k = 1.4, T = 13.6K, λ = 100µm.
0
Tab. 3.1:
a Les barres
3.1.
INTRODUCTION
83
Miville-Des henes et al. (2002b), ont dete te les u tuations dans les donnees IRAS,
a 60 et 100 µm . Ils se basent egalement sur une etude du spe tre de puissan e. Un ex es
de signal est observe aux frequen es spatiales plus grandes que 0.02'−1, meme apres que
soient enleves le bruit instrumental et les sour es pon tuelles pro hes. Les niveaux des
u tuations, dete tes a 1.6 ×103 Jy2 /sr pour 60 µm et 5.8 ×103 Jy2 /sr pour 100 µm , sont
utilises an de ontraindre l'evolution des galaxies IR.
Ces dete tions sont dominees par la ontribution poissonienne du fond. Au-dela de
170 µm , seules les observations SCUBA a 850 µm peuvent donner des informations sur
les u tuations.
Les u tuations nous permettent d'etudier le fond de rayonnement au-dela de la limite
de resolution des instruments. Elles nous permettent aussi de mieux onnatre les grandes
stru tures. L'etude des orrelations spatiales est en plein essor en optique (jusqu'a 3 µm )
et emerge dans le domaine submillimetrique (Blain et al., 2004) ; mais elles sont en ore
in onnues en infrarouge. Les u tuations du FDIE sont une opportunite pour y remedier.
3.1.2 Le niveau des u tuations
Les sour es ayant un ux en-dessous de la limite de dete tion d'un sondage reent
des u tuations. Si la limite de dete tion ne permet pas de resoudre les sour es dominant l'intensite du FDIE, la ara terisation de es u tuations donne des informations
tres interessantes sur les orrelations spatiales de es sour es non resolues d'importan e
osmologique. Le domaine de l'infrarouge moyen et lointain est favorise pour mesurer
les u tuations, ar les donnees sont disponibles ave un bon rapport signal sur bruit
du dete teur mais ependant limite par la onfusion ; d'autre part, la onfusion limite
la possibilite de dete ter les faibles sour es resolues et laisse l'information ontenue par
es sour es faibles a hee dans les u tuations. L'etude des u tuations du FDIE est un
domaine en evolution rapide. Apres le travail pionnier de Herbstmeier et al. (1998) ave
ISOPHOT, Laga he et Puget (2000) les ont de ouvert a 170 mi rons dans les donnees
FIRBACK, suivi par d'autres travaux a 170 et 90 mi rons (Matsuhara et al., 2000; Kiss
et al., 2001) et a 60 et 100 mi rons dans les donnees IRAS.
Le tableau 3.2 reproduit les mesures faites du niveau des u tuations a plusieurs
longueurs d'onde. Le modele de Laga he et al. (2003) reproduit les niveaux des u tuations
mesures a un fa teur 1.5 entre 60 et 170 mi rons. Pour l'instrument MIPS, il permet de
predire que le niveau des u tuations sera de 6930 Jy2 /sr a 160 mi rons pour des ux
inferieurs a 48 mJy et 113 Jy2 /sr a 70 mi rons pour des ux inferieurs a 4.7 mJy.
Ce modele donne a es a la distribution en redshift des sour es dominant les u tuations observables du fond non resolu. A 170 mi rons (Fig. 12 de Laga he et al. 2003), la
distribution en redshift des ontributions aux u tuations pique a z=0.8, ave une queue
jusqu'a z∼2.5, et il y a une ontribution non negligeable des sour es lo ales. Le pi de
84
CHAPITRE 3.
λ
(µm )
1.25
1.25
1.25
1.4
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.6
3.5
3.5
4.9
4.9
12-100
12
25
60
100
90
δ(νIν )b
(nWm−2 sr −1 )
<19
15.5+3.7
−7.0
<5.6
∼18
<9.6
<4.1
<7
5.9+1.6
3.7
<2.5
∼5
<2.4
2.4+0.5
−0.9
<1.3
2.0+0.025
−0.5
≤ 1-1.5
<1.0
<0.5
<0.8
<1.1
170
170
∼1
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
400-1000 4(λ/400 µm )−3.1
Pcs
(Jy 2sr −1 )
νIνd
(nW m−2 sr −1 )
<200
≤10-15
<15
<8
<12
<17
>3-10
Referen e
Kashlinsky et al. 1996
Kashlinsky et al. 2000e
Wright 2001
Matsumoto et al. 2000
Boughn et al. 1986f
Boughn et al. 1986f
Kashlinsky et al. 1996
Kashinsky et al. 2000
Wright 2001
Matsumoto et al. 2000
Kashlinsky et al. 1996
Kashlinsky et al. 2000
Kashlinsky et al. 1996
Kashlinsky et al. 2000
Kashlinsky et al. 1996
Kashlinsky et al. 2000
Kashlinsky et al. 2000
Kashlinsky et al. 2000
Kashlinsky et al. 2000
Matsuhara et al. 2000
>0.9-2.6
Laga he & Puget 2000
Matsuhara et al. 2000
<78
<26
<13
13000 ±3000
(150 mJy)
7400 (100mJy)
12000 ±2000
(250 mJy)
Tab. 3.2: Compilation de mesures
b [δ(νI )]2 est la varian e de νI .
ν
ν
c
Burigana & Popa 1998
des u tuations du FDIE ; extrait de Hauser & Dwek, (1998).
Spe tre de puissan e des sour es, de ux plus faible que la valeur entre parentheses.
sur le FDIE deduite de la mesure des u tuations.
e Les limites donnent un intervalle de onan e de 92%.
f Niveau de onan e de 90%.
d Limite
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
85
ette distribution est similaire a elui de la distribution en redshift de sour es resolues
ISOCAM a 15 mi rons (Elbaz et al. 2002) ; es sour es resolues representent une fra tion
signi ative du FIE, environ 70% de l'energie emise au pi du FDIE. Ces sour es, qui
sont observees a deux longueurs d'onde dierentes, nous ra ontent la meme histoire sur
l'evolution des galaxies. Le point essentiel de l'etude des u tuations dans l'infrarouge
lointain est la disponibilite de sondages de grande surfa e pour extraire les proprietes de
regroupement des sour es ; e i est di ile en infrarouge moyen ar il est ne essaire de
faire des sondages tres profonds sur de grandes surfa es.
3.2
Mise en eviden e des u tuations
3.2.1 Les donnees
3.2.1.1
ISO
Les artes a 170 µm ont ete prises par l'instrument ISOPHOT, le photometre a bord
du satellite ISO, et font partie du sondage FIRBACK, lequel onsiste en trois hamps a
haute latitude gala tique : deux hamps dans l'hemisphere nord, FN1 et FN2 (pour 'FIRBACK ELAIS North 1' et 'FIRBACK ELAIS North 2') et un hamp dans l'hemisphere
sud : FSM ('FIRBACK SOUTH MARANO') (Puget et al., 1999; Laga he et Dole, 2001;
Dole et al., 2001). Laga he et Dole (2001), expliquent omment les donnees ont ete traitees
et etalonnees. Les artes ont des pixels de 10 se ondes d'ar et une PSF ('point spread
fun tion' en anglais, la r
eponse impulsionnelle de l'instrument) ee tive de 1.5 minutes
d'ar environ. L'etalonnage entre les sous- hamps presente des dieren es de l'ordre de
5% ou moins (Laga he et Dole, 2001) qui ont ete enlevees, mais qui peuvent laisser un
gradient arbitraire de et ordre de grandeur a grande e helle. Un gradient de faible amplitude a grande e helle existe dans la arte ISO FN1 (5%), ompare a la arte IRAS du
meme hamp. Nous ajustons don le plan moyen des artes ISO au plan IRAS (100 µm )
orrespondant.
Pour travailler a la meme resolution aux trois longueurs d'onde, nous degradons les
artes ISO (1.5 minutes d'ar de resolution) a la resolution d'IRAS ( 4 minutes d'ar )
en les onvoluant par une gaussienne de largeur a mi-hauteur d'environs 4' (4.25, 4.04
et 4.55 minutes d'ar pour les hamps FN1, FN2 et FSM respe tivement). A ause de
la tres faible dieren e entre les resolutions a 60 et 100 µm , nous ne degradons pas les
artes a 60 µm . Nous enlevons la lumiere zodia ale des artes a 170 µm omme l'indiquent
Laga he et Dole (2001), pour obtenir des artes de FDIE et de irrus. Laga he et Puget
(2000), montrent que le rapport signal sur bruit des artes FIRBACK est tres grand. Le
bruit est d'a peu-pres 2.8 10−2 , 3.3 10−2 et 2.0 10−2 MJy/sr pour les hamps FN1, FN2
et FSM respe tivement.
86
CHAPITRE 3.
3.2.1.2
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
IRAS
Les artes a 60 µm et a 100 µm sont de meme origine que elles utilisees dans la
premiere partie sur les irrus, et hoisies pour ouvrir les trois hamps FIRBACK. La
lumiere zodia ale ne ontribue pas au spe tre de puissan e aux petites e helles, don tous
les resultats qui suivent ne hangeront pas si nous utilisions un autre modele de lumiere
zodia ale, omme elui de Wright (1998), par exemple. Rappelons que le bruit des artes
IRAS vaut environ 0.035 MJy/sr a 60 µm et 0.057 MJy/sr a 100 µm .
3.2.1.3
HI
Les donnees d'observation en HI dans l'hemisphere nord proviennent du sondage de
Burton et Hartmann (1994), ee tue ave l'antenne de 25m Dwingeloo. La reponse impulsionnelle de l'instrument, PSF1 , est d'environ 36 minutes d'ar a mi-hauteur. Les donnees
HI dans l'hemisphere sud furent prises ave l'antenne de 64m Parkes (Staveley-Smith
et al., 1996; Staveley-Smith, 1997). Sa PSF est de 14.3 minutes d'ar environ. Les pro essus de traitement des donnees ont ete developpes par Barnes et al. (2001). Avant de les
reprojeter sur les artes ISOPHOT, les donnees HI ont ete lissees (ave une gaussienne de
11.6' pour Dwingeloo et 34.4' pour Parkes), an d'enlever l'eet de pixelisation et d'avoir
les deux series de donnees HI a la meme resolution.
Le HI de la partie sud du hamp FN1 a egalement ete observe dans la raie a 21 m
par le GBT ('Green Bank Teles ope'). Une surfa e d'environ un degre arre est ouverte,
entree en J2000 16 :09 :30 +54 :14 :00, ave une resolution de 9' et une taille de pixel de
3'. La arte nale fut onvoluee a la resolution angulaire de 36 minutes d'ar du sondage
de Leiden-Dwingeloo an de verier que les eets systematiques sont negligeables dans le
spe tre GBT.
Des observation a plus petite e helle furent aussi faites ave l'observatoire astrophysique en radio Dominion ('DRAO' pour Dominion Radio Astrophysi al Observatory en anglais) dans le hamp FN2. Au un signal n'a ete dete te, onduisant a une limite superieure
d'environ 5 1019 atomes / m2 . Les donnees interferometriques onrment l'abs en e de
toute brisure vers le haut dans le spe tre des irrus qui des end en k−3 vers les grandes
frequen es spatiales (pour des e helles plus petites que 20 minutes d'ar ). Ce resultat n'est
ependant pas assez sensible pour modeliser la stru ture des irrus a es e helles.
3.2.2 Separation de omposantes via la ouleur
3.2.2.1
Les
ouleurs de
irrus
Les irrus dius a haute latitude et a grande e helle dans notre galaxie sont plut
ot
bien etudies (e.g. Boulanger et al., 1996a; Laga he et al., 1998; Abergel et al., 1994; Dwek
1
Point Spread Fun tion
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
87
et al., 1997b). Des valeurs typiques onnues de brillan es de irrus (en MJy/sr) aux trois
longueurs d'onde B(60 µm ), B(100 µm ) et B(170 µm ), ainsi que les ouleurs (rapport
d'emission a deux longueurs d'onde) B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170) sont
indiquees dans les tables 2.1 et 2.2. Puisqu'il existe de vraies variations des ouleurs de irrus ave les onditions physiques du iel, nous verions que les ouleurs moyennes standard
de la table 2.2 s'appliquent bien a nos hamps. Nous avons al ule la ouleur B(60)/B(100)
pour un lament omparativement brillant (<B(100)>=4.0 MJy/sr) qui ouvre 0.9◦ par
4.7◦ , pres du hamp Marano, et nous avons trouve la valeur 0.21 qui est elle donnee par le
spe tre de Boulanger (2000), moyenne sur les regions diuses (NHI ≤ 51020 cm−2 ). Les valeurs onnues de ouleurs de irrus sont don : B(60)/B(100)=0.28, B(100)/B(170)=0.46
et B(60)/B(170)=0.13. Nous allons supposer que es valeurs s'appliquent a notre milieu
tres dius.
3.2.2.2
Les ouleurs des u tuations du FDIE
Le fond dius infrarouge (FDIE) est bien ontraint en-dessous de 30 µm et au-dessus
de 100 µm , gra e notamment aux experien es a bord de COBE, ISO, IRTS (un satellite
japonais) et Spitzer (satellite ameri ain lan e en 2003) (voir Hauser et Dwek, 2001; Papovi h et al., 2004). Entre 30 et 100 µm , le FDIE n'est pas tres bien onnu et est en ore en
ours d'investigation. Les ouleurs des anisotropies du FDIE n'ont par ontre jamais ete
mesurees. Vu que l'intensite et les anisotropies du FDIE peuvent etre dominees par des
galaxies ave des distribution en 'redshift' dierentes (voir Laga he et al., 2003; MivilleDes henes et al., 2002b), les ouleurs de l'intensite du FDIE peuvent ne pas s'appliquer
aux anisotropies du FDIE. Nous avons don utilise le modele de Laga he et al. (2003),
pour al uler les ouleurs des anisotropies du FDIE.
Le modele de Laga he et al., 2003 :
Ce modele predit les densites de sour es extragala tiques dans les domaines infrarouge et submillimetrique ; a partir de elles- i, nous pouvons deduire la distribution
d'energie spe trale ('SED' en anglais pour Spe tral Energy Distribution) du FDIE, ainsi
que elle de ses u tuations. De plus, le modele reproduit bien les observables telles que
la distribution en redshift des sour es extragala tiques, la distribution d'energie spe trale du FDIE, le niveau des u tuations (quand elui- i est onnu, par exemple a 60 et
100 µm (Miville-Des henes et al., 2002b)). En utilisant des artes simulees par Dole et al.
(2003), nous al ulons les ouleurs des u tuations du FDIE par la methode des graphes
de dispersion. Les ouleurs du modele sont : B(60)/B(100)=0.34, B(100)/B(170)=0.67
et B(60)/B(170)=0.22 (Tableau 3.3). Notons, pour la ouleur B(60)/B(100), un tres bon
a ord ave la valeur mesuree dans la premiere partie, dans les sous- hamps de un demi
degre (voir la gure 2.6).
88
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
CIB . Colors
B(60)/B(100)
B(100)/B(170)
B(60)/B(170)
Laga he et al. 03
0.34
0.67
0.22
Couleurs des u tuations du FDIE, B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170),
predites par le modele de Laga he et al., 2003 (pour un lobe de 4').
Tab. 3.3:
Les ouleurs, mesurees par la pente du graphe de dispersion, sont independantes de
toute onstante a ajouter ou retran her des donnees ; nous sommes don insensibles a
l'intensite du FDIE, qui est isotrope et onstant et ne ren ontrons que les anisotropies du
FDIE. De plus, nous sommes insensibles a une emission residuelle de lumiere zodia ale
(une onstante a es petites e helles !) qui pourrait etre mal enlevee a 60 µm par exemple.
3.2.2.3
Les
ouleurs dans les
hamps FIRBACK
La gure 3.1 montre les artes du hamp FN1 (de 1.98 ◦ de surfa e) aux trois longueurs
d'onde, 60, 100 et 170 µm , a la meme resolution, apres soustra tion de la lumiere zodia ale
et des irrus a grande e helle (voir des ription des donnees HI a la se tion 3.2.1.3). Pour
soustraire es donnees HI, nous avons : 1) reprojete les artes HI sur les trois hamps
FIRBACK, 2) onverti es artes aux longueurs d'onde 60, 100 et 170 µm en utilisant
l'emissivite du spe tre d'emission de Boulanger (2000), qui orrespond a des regions de
densite de olonne de 1020 cm−2 atomes d'hydrogene (Table 2.1). L'eet de la soustra tion
a grande e helle des irrus peut etre vu sur la gure 3.2. Les sour es de ux superieur
a 135 mJy a 170 µm ont ete masquees a toutes les longueurs d'onde. On observe que les
bary entres des nuages de points des trois hamps (FN1, FN2 et FSM) se rappro hent
apres la soustra tion du irrus a grande e helle. Ce rappro hement nous onforte dans
l'usage des emissivites de Boulanger (2000), pour les irrus a grande e helle. A e stade,
nous avons dans les artes les residus de irrus a plus petite e helle (<37 minutes d'ar ),
et le FDIE. On observe, sur la gure 3.1, en premiere approximation, que les meme
stru tures sont visibles aux trois longueurs d'onde, et 'est egalement le as pour les
deux autres hamps FIRBACK. Les oe ients de orrelation des artes entre les trois
longueurs d'onde onrment e onstat, ave des valeurs entre 0.45 et 0.9. Les oe ients
de orrelation les plus faibles sont obtenus entre 60 µm et 170 µm , et les plus forts entre
100 µm et 170 µm . Ce i peut etre explique par le fait que (1) les bandes a 100 µm et 170
µm sont plus pro hes que les bandes a 60 µm et 170 µm , et que les u tuations du FDIE
sont attendues etre plus similaires entre deux bandes voisines, et (2) les petits grains sont
onnus pour etre en plus grande proportion dans la bande a 60 µm que dans les bandes a
100 µm ou 170 µm , d'ou une dieren e de la nature du signal entre la bande a 60 µm et
les bandes a 100 ou 170 µm .
Nous al ulons les ouleurs des stru tures d'anisotropies en al ulant la pente de
2
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
89
Cartes a 60 µm (haut), 100 µm (milieu) et 170 µm (bas) du hamp FIRBACK FN1,
a la resolution d'IRAS ; la lumiere zodia ale et les irrus a grande e helle ont ete soustraits. La
surfa e du hamp fait 1.98 degres arres, et la barre grisee indique l'e helle de brillan e de la
arte, en MJy/sr.
Fig. 3.1:
90
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Correlation entre les artes a 60 µm et 100 µm (pour la serie du haut), les artes
a 100 µm et 170 µm (serie du milieu), et les artes a 60 µm et 170 µm (serie du bas), pour les
hamps FN1 (symboles plus), FN2 ( arres) and FSM ( roix). Les sour es ayant un ux plus
grand que 135 mJy a 170 µm ont ete masquees aux trois longueurs d'onde. Sur le graphe du haut
de haque serie, la ontribution HI n'est pas en ore soustraite des artes, alors qu'elle l'est pour
le graphe du bas de haque serie. Les droites representent l'ajustement fait de la ouleur pour les
trois hamps.
Fig. 3.2:
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
Cirrus (>37')
in luded
FN1
FN2
M1
M234
mean
Cirrus (>37')
removed
FN1
FN2
M1
M234
mean
91
R(60,100)
R(100,170)
R(60,170)
0.33
0.25
0.25
0.34
0.31 ±0.04
0.64
0.62
0.55
0.56
0.61 ±0.03
0.24
0.21
0.17
0.24
0.23 ±0.02
R(60,100)
0.32
0.23
0.28
0.31
0.29 ±0.04
R(100,170)
0.63
0.59
0.39
0.58
0.59 ±0.06
R(60,170)
0.21
0.16
0.18
0.18
0.19 ±0.02
Tab. 3.4: Couleurs B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170) al ul
ees a partir des
graphes de la gure 3.2, pour les trois hamps FIRBACK, sans puis ave retrait des irrus a
grande e helle (>37'). Le hamps FSM a ete separe en deux sous- hamps : M1, et M234. Les
ouleurs moyennes et leur deviation standard sont al ulees a partir des valeurs des quatres
hamps, ponderees par le nombre de pixels de ha un.
graphes de dispersion omme sur la gure 3.2. La meilleure pente est trouvee en minimisant le χ2 sur l'axe des y et nous devons don pla er sur et axe la variable ave la
plus grande dispersion totale. Les ontribution du bruit et de la disperion naturelle ont
ete dis utees dans la se tion 2.2.1.2 de la premiere partie, et les hoix resultants sont :
B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170). Les valeurs sont reportees dans la table
3.4. On n'observe pas de dieren e signi ative dans les ouleurs, d'un hamp a l'autre.
Le hamp Marano (FSM) est separe en deux sous- hamps, M1 et M234, ar M1 ontient
sur un bord un irrus parti ulierement brillant, vu egalement dans la grande arte IRAS
orrespondante, tandis que le sous- hamp M234 ne ontient pas de ontamination laire en
irrus. On remarque une petite dieren e entre les ouleurs de es deux sous- hamps : M1
possede des ouleurs plus pro hes de elles des irrus que M234, omme on s'y attendait.
Les ouleurs moyennes de la table 3.4 sont al ulees ave les ouleurs des hamps individuels ponderees par le nombre de pixels de ha un. On voit lairement que les valeurs
obtenues ne sont pas egales a elles des irrus. En fait, elles sont entre elles des irrus
et elles de u tuations du FDIE ; 'est e a quoi on peut s'attendre si on a un melange
des deux signaux astrophysiques. Nous notons simplement que les ouleurs mesurees se
rappro hent plus des ouleurs predites pour les u tuations du FDIE (dieren es < 15 %)
que elles onnues pour les irrus (dieren es ≥ 30 %). Ce n'est qu'une tendan e moyenne,
mais qui peut etre une premiere indi ation pour la mise en eviden e des u tuations du
92
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
FDIE.
Au un irrus n'a ete dete te en radio-interferometrie ( omme indique a la se tion
3.2.1.3) a tres petites e helles. Aux tres grandes e helles (>37'), nous avons enleve la
ontamination des irrus ave des donnee HI et n'avons pas trouve de dieren e signi ative des ouleurs entre avant et apres le retrait du HI. Nous avons verie que es petites
dieren es systematiques sont dans les barres d'erreur.
Nous analysons maintenant les artes en prenant des bandes, telles que montrees sur la
gure 3.3, que l'on moyenne sur leur largeur, d'environ un demi-degre. Les sour es ont ete
masquees. On ompare alors les prols obtenus aux trois longueurs d'onde (voir la gure
3.4). Nous remarquons des traits ara teristiques sur les prols aux memes lo alisations
aux trois longueurs d'onde, omme elui du lament, marque par la lettre 'F', et une
tendan e globale similaire entre les trois. Sur la gure 3.5, les bandes moyennees sont
tra ees apres avoir enleve leur valeur moyenne et les avoir ramenees a la longueur d'onde
de 100 µm , gra e aux ouleurs mesurees, pour pouvoir les omparer plus fa ilement. On
observe que les tra es se re ouvrent assez bien, ex epte pour ertaines regions qui ont don
des ouleurs dierentes. Ces graphes onrment alors les ouleurs globales trouvees ave
les graphes de dispersion ainsi que la orrelation des stru tures entre les trois longueurs
d'onde. Le lament brillant (note 'F'), de ouleurs dierentes, est analyse dans la se tion
suivante.
3.2.2.4 Les ouleurs d'un lament
Le lament du sud du hamp FN1, lairement visible sur les artes de la gure 3.1,
et egalement indique sur la gure 3.3, a ete observe a 21 m par le GBT ( f. se tion
3.2.1.3). Pour le omparer a l'emission infrarouge, les artes ISO et IRAS sont degradees
a la resolution GBT (9'). Les sour es n'ont pas ete enlevees et les donnees HI a 37' n'ont
pas ete soustraites (puisque e serait redondant ave le retrait des donnees GBT).
Les emissivites al ulees sur la partie de re ouvrement entre les artes GBT et les
artes IR sont egales, pour une densite de olonne de N(HI)=1020 cm−2 , a 0.32, 0.85 et
0.80 a 60, 100 et 170 µm respe tivement. Nous ne voyons pas de variation signi ative
si nous sele tionnons seulement la partie la plus brillante du lament. Nous observons
que es emissivites sont dierentes de elles de Boulanger (2000). Le spe tre d'emission
de Boulanger est al ule sur de vastes regions, en utilisant les donnees de DIRBE et
represente une valeur moyenne du spe tre des irrus. Cela n'ex lue pas des variations
lo ales de l'emissivite des irrus (voir aussi Miville-Des henes et al., 2005).
Nous retirons ensuite les artes HI, ramenees aux longueurs d'onde de l'infrarouge lointain gra e aux emissivites. On obtient ainsi des artes residuelles en infrarouge lointain.
Nous verions ensuite que les pentes des graphes de dispersion entre le HI et l'IR residuel
sont ompatibles ave la valeur de zero (voir la gure 3.6 pour le graphe B(100)/HI) :
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
93
Carte ISOPHOT du hamp FN1 a 100 µm, degradee a la resolution IRAS, ave la
lo alisation des quatre bandes (de 0.4 degre de large). La arte a ete tournee par rapport a son
orientation originale en as en ion droite (RA) et de linaison (DEC), pout fa iliter l'extra tion
des quatre bandes. Les oordonnees des axes sont en minutes d'ar (les e hes indiquent les axes
X et Y) et la barre d'e helle de gris indique l'e helle de brillan e de la arte. Le ontour en noir
autour de la lettre 'F' indique la lo alisation du lament etudie par la suite et est etablie gra e a
un seuillage en brillan e sur la arte GBT.
Fig. 3.3:
94
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Brillan e des quatre bandes du hamp FN1 (voir la gure 3.3) a 60 µm (pointilles),
100 µm (tirets) et 170 µm (ligne ontinue). Les sour es ont ete masquees avant la moyenne des
bandes sur leur largeur. Le signal est de ale d'une quantite arbitraire pour des raisons de lisibilite.
Les lettre 'F' indiquent la stru ture du lament, egalement montree sur la gure 3.3.
Fig. 3.4:
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
95
Fig. 3.5: Brillan e des quatre bandes du hamp FN1 ( omme elles sont indiqu
ees sur la gure 3.4) a 60 µm (pointilles), 100 µm (tirets) et 170 µm (ligne ontinue) ; la valeur moyenne
de haque bande a ete soustraite et des fa teurs de ouleur (de la table 3.4) ont ete appliques pour ramener les tra es a la meme longueur d'onde, 100 µm : B(100)/B(170)=0.63
et B(100)/(60)=3.03, pour le hamp FN1.
96
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Correlation entre 100 µm et N(HI), dans la partie sud du hamp FN1. Une pente de
0.85 est trouvee. Les symboles 'diamants' orrespondent a la orrelation, une fois que la partie
orrelee au HI a ete enlevee.
Fig. 3.6:
toute la poussiere orrelee ave le HI (a 9') a bien ete enlevee. L'eet de la soustra tion du HI est illustree a la gure 3.7, ave la oupe residuelle apres soustra tion du HI,
ainsi qu'a la gure 3.8. On voit lairement des stru tures qui restent, une fois que le HI
orrele est enleve, et dont les amplitudes peuvent faire 10% de la valeur moyenne du residu.
Ces stru tures pourraient emaner de poussieres asso iees a des regions mole ulaires.
Nous avons her he des raies d'emission 12 CO sur inq stru tures brillantes a 170 µm ave
le CSO ('Calte h Submillimeter Observatory'). Les observations sont faites par pointage.
Il faut ompter une heure d'integration en moyenne par pointage. La raie utilisee est la
raie de rotation J2→1 du CO. Nous avons seulement obtenu des limites superieures d'environ 5 mK (en supposant une largeur de bande de 1 Km/s pour la raie 12 CO), e qui
est tres faible. Par onsequent, nous ne nous attendons pas a une ontamination signi ative de l'emission des poussieres asso iees au gaz mole ulaire dans les artes residuelles.
Les graphes de dispersion entre les artes residuelles sont montres a la gure 3.9.
Les ouleurs sont : B(60)/B(100)=0.20, B(100)/B(170)=0.49 et B(60)/B(170)=0.16. Elles
sont tres pres des valeurs de ouleurs de irrus. A nouveau, la separation des omposantes
astrophysiques a l'aide de l'information de ouleur est tres dure, voir impossible. La soustra tion des irrus a 9' et l'absen e de dete tion du CO nous laisse penser que les stu tures
residuelles, bien orrelees d'une bande a l'autre sont d'origine extragala tique. D'un autre
ote, les graphes de dispersion ne sont pas unanimes et sans ambigute. Ce i dit, les
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
97
Brillan e d'une oupe dans le hamp FN1, a 60 (haut), 100 (milieu) et 170 µm (bas),
onvoluee a la resolution GBT (9') (3 points - tiret) ; La arte HI-GBT est onvertie a es
longueurs d'onde en utilisant les emissivite mesurees (ligne ontinue) ; les donnees ave le HIGBT soustrait (point - tiret) ; ette oupe residuelle est zoomee a la gure 3.8 pour mieux voir
les faibles amplitudes.
Fig. 3.7:
98
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Zoom sur la brillan e residuelle, apres soustra tion des donnees HI-GBT, de deux
oupes a travers le lament : en haut est reproduit la oupe residuelle de la gure 3.7, et en
bas, une oupe est faite, dans la dire tion perpendi ulaire ; le 170 µm est en ligne ontinue, le
100 µm en tirets et le 60 µm en pointilles ; les valeurs moyennes ont ete retirees et les tra es
de ales pour des raison de lisibilite.
Fig. 3.8:
3.2. MISE EN EVIDENCE
DES FLUCTUATIONS
99
ouleurs predites par le modele pour les u tuations du FDIE peuvent etre fausses. Les
ouleurs ne permettent don pas de dieren ier entre les irrus et les anisotropies du
FDIE. Les stru tures residuelles ont a peu pres la taille de la resolution (9') et l'on pourrait penser qu'il s'agit de irrus a plus faible e helle angulaire. Sur e point, il est ru ial
de garder en tete l'etude de Miville-Des henes et al. (2002b), sur les spe tres de puissan e
des irrus dans les regions a faible brillan e : es spe tres de puissan e varient en k−3 et
ils trouvent que le bruit poissonnien du FDIE est dominant sur des e helles spatiales plus
petites que 50 minutes d'ar (frequen e spatiale superieure a 0.02'−1 ).
3.2.2.5
Le gaz ionise
Dans notre re her he de poussieres asso iees au gaz, on peut s'interroger sur la omposante de gaz ionise dans le milieu interstellaire. Cette omposante est partiellement
orrelee a l'emission neutre, mesuree a 21 m, et ette partie orrelee est enlevee en meme
temps que le HI ; nous n'avons don pas a nous en sou ier plus avant. Une autre partie
de ette omposante ionisee n'est pas orrelee au HI, et nous allons maintenant estimer
quelle est sa ontribution au rayonnement infrarouge. Si l'on deni IIR l'emission totale
en infrarouge a une longueur d'onde donnee (par exemple 100 µm ), IHI+HIIc l'emission
a 21 m, in luant l'emission du gaz neutre (IHI ), et la partie orrelee au HI du gaz ionise (IHIIc ), IHIInc la partie non orrelee au HI de l'emission du HII, et IF DIE , l'emission
du fond dius infrarouge extragala tique, on peut alors e rire l'emission infrarouge (IR)
omme la somme de toutes es omposantes :
IIR = IHI+HIIc + IHIInc + IF DIE
(3.2)
Laga he et al. (2000), montrent que 25% de l'emission IR est due a la omposante ionisee
(HII) non orrelee au HI. On peut e rire :
IHIInc =
1
IIR
4
(3.3)
On peut don obtenir la varian e (σ 2 ) du signal HII non orrele :
4 IHIInc = IHI+HIInc + IHIInc + IF DIE
3 IHIInc = IHI+HIInc + IF DIE
2
2
9 σHII
= σ(HI+HII
+ σF2 DIE
nc
c)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Les artes residuelles ont une intensite et une varian e de :
Irest = IIR − IHI+HIIc
Irest = IHIInc + IF DIE
2
2
σrest
= σHII
+ σF2 DIE
nc
1 2
1
2
σrest
=
σHI+HIIc + σF2 DIE ( + 1)
9
9
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
100
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Couleurs B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170) des artes residuelles du
hamp FN1 ( 'est-a-dire les artes de l'IR lointains desquelles l'emission des poussieres orrelees
au HI a ete enleve). La ligne en tirets represente la ouleur des anisotropies du FDIE ; la ligne
en pointilles represente la ouleur des irrus ; tandis que la ligne ontinue est l'ajustement aux
donnees.
Fig. 3.9:
3.3.
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
101
Sur le lament du hamp FN1, on mesure, a 100 µm :
σrest = 0.11 MJy/sr
σ(HI+HIIc ) = 0.13 MJy/sr
(3.11)
(3.12)
σF DIE = 0.096 MJy/sr
(3.13)
On obtient don :
Nous pouvons omparer e resultat a la mesure de Miville-Des henes et al. (2002b), pour
le fond dius infrarouge a 100 µm :
σF DIE = 0.09 MJy/sr,
(3.14)
qui est similaire a notre resultat. On al ule egalement, en repartant des equations 3.6 et
3.9 :
2
2
2
2
9 σHII
= σ(HI+HII
+ σrest
− σHII
nc
c)
nc
1
2
2
2
σHII
=
(σ(HI+HII
+ σrest
)
nc
c)
10
σHIInc = 0.05 MJy/sr a 100 µm
(3.15)
(3.16)
(3.17)
En on lusion, la partie non orrelee au HI du gaz ionise ne ontribue que pour peu dans
les artes residuelles, et on verie ave les resultats que :
σrest ≃ σF DIE
3.3
(3.18)
Con lusion et perspe tives
Nous avons etudie dans e hapitre l'emission diuse a 60, 100 et 170 µm et ses ouleurs. Nos deux referen es pour les trois ouleurs asso iees etaient elles de Boulanger
(2000) et elles mesurees dans la premiere partie de la these, pour l'emission des irrus,
moyennee sur de larges regions, et elles du modele de Laga he et al. (2003), pour les
u tuations du FDIE. Nous avons enleve le HI des irrus a grande e helle, premierement
a 37 minutes d'ar (ave des donnee Dwingeloo et Parkes) et deuxiemement a 9 minutes
d'ar (ave des donnees GBT). Dans le premier as, les ouleurs al ulees reposent entre
les deux series de valeurs de referen e ; e i montre que nous avons un melange des deux
signaux attendus dans la gamme de brillan e etudiee. Nous remarquons une faible tendan e de es ouleurs a etre plus pro hes des ouleurs predites pour les u tuations du
FDIE (ave des dieren es plus faibles que 15%) que des ouleurs onnues de irrus (les
dieren es sont de l'ordre de 30% ou plus). Les stru tures restantes sont bien orrelees de
bande a bande. Dans le se ond as, ou une plus grande quantite de irrus a ete enlevee,
102
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
nous pouvons nous attendre a e qu'il ne reste que des anisotropies du FDIE. Un argument
majeur dans e sens repose sur le travail de Miville-Des henes et al. (2002b). Ils analysent
le spe tre de puissan e des irrus dans des regions de faible brillan e (brillan e totale plus
faible que 3 MJy/sr) aux meme longueurs d'onde que nous, et trouvent que les anisotropies du fond sont probablement dominees par les irrus pour des frequen es spatiales plus
petites que 0.02'−1 , don des e helles spatiales plus grandes que ≃50' ; et qu'au ontraire,
les anisotropies du fond dominent a des frequen es spatiales plus grandes. De leur travail,
on peut on lure que e qui reste des irrus en dessous de 9' est negligeable par rapport
au signal du FDIE et de ses u tuations. Cependant, bien que les stru tures residuelles
soient en ore bien orrelees de bande a bande, les ouleurs al ulees ne sont pas en a ord
ave les predi tions du modele de Laga he et al. (2003), et se rappro hent plut
ot des
ouleurs de irrus, pour B(100)/B(170). Cela peut induire que les ouleurs predites par le
modele ne sont pas orre tes et que le FDIE a des ouleurs pro hes de elles des irrus !
Il faut se rappeller que les u tuations du FDIE sont faites de galaxies repandues sur
tout un domaine de redshifts et que ses ouleurs peuvent varier d'une region a l'autre. Un
autre argument en faveur des u tuations du FDIE pour e signal residuel est l'absen e de
dete tion en CO qui pourrait tra er la poussiere asso iee au gaz mole ulaire. La omposante de gaz ionisee joue elle aussi un faible r
ole dans les residus. Les artes presentees i i
(Figure 3.1) donnent don un aper u de l'aspe t des u tuations du FDIE. Les ouleurs
seules n'etaient pas susantes pour faire la separation de omposantes irrus / FDIE,
et il nous a fallu utiliser l'information spatiale du spe tre de puissan e des irrus pour
on lure quant au signal dominant les artes residuelles, et qui est don onstitue des
anisotropies du FDIE.
Parmi les autres etudes de ouleur et de separation de omposantes, Matsuhara et al.
(2000), ont ee tue une etude du `Lo kman Hole', en utilisant egalement un graphe de
dispersion. Ils ont masque les sour es brillantes et ont onvolue les artes pour se pla er
a la meme resolution. L'etude est menee entre 170 et 90 µm . Bien que le graphe de dispersion soit etale, une pente de orrelation plus petite que la ouleur des irrus est trouvee.
Kiss et al. (2001), ont egalement etudie la separation de omposantes entre les irrus
et les u tuations du FDIE en utilisant des donnees ISOPHOT. Ils ont trouve, dans des
regions de faible brillan e (<B> ≤ 3-5 MJy/sr), un terme poissonnien interprete omme
etant du FDIE et ont trouve omme amplitude de ses u tuations : 0.11 ±0.03 MJy/sr
a 90 µm et 0.06 ±0.02 MJy/sr a 170 µm . Ce i mene a un rapport B(90)/B(170)=1.8
environ. C'est lairement in ompatible ave la valeur moyenne que nous avons obtenu,
nous. De plus, 'est tres loin de la ouleur attendue pour les irrus (≃ 0.5) et pour les
u tuations du FDIE (≃ 0.7). Une valeur de ouleur de 1.8 orrespondrait a un orps noir
modie de temperature egale a environ 29.6 K.
La separation de omposantes a plus grande longueur d'onde ? :
3.3.
103
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Poursuivant notre etude, la question serait maintenant de savoir si on sera apable de
separer les irrus des u tuations de FDIE a plus grande longueur d'onde (en utilisant par
exemple Hers hel et Plan k). Nous seront alors loin du pi d'emission, a la fois des irrus
et du FDIE. Le modele de Laga he et al. (2003), nous permet de al uler la variation
du rapport des anisotropies du FDIE sur les irrus en fon tion des longueurs d'onde. Ce
rapport est reporte dans la table 3.5, apres normalisation a la valeur a 170 µm . Pour
une densite de olonne de 1020 H/ m2 , les sour es dete tees sont enlevees jusqu'a un
ux de 1 Jy, et l'integrale du spe tre de puissan e des irrus et du FDIE est ee tuee
entre une minute d'ar et un degre. Nous trouvons σF DIE /σcirrus =10 a 170 µm pour une
densite de olonne de 1020 Hcm−2 . Notons que les valeurs de la table 3.5 ne prennent
pas en ompte la partie orrelee du FDIE, qui augmentera l'e art-type du FDIE, σF DIE .
Le rapport σF DIE /σcirrus don de roit de 60 a 170 µm , puisque le spe tre des irrus
pique autour de 140-170 µm ; le rapport augmente ensuite, de 170 a 1300 µm . Cette
augmentation ave la longueur d'onde est attendue, puisque le spe tre du irrus de roit
plus vite que elui du FDIE. Les u tuations du FDIE dominent alors de plus en plus
le signal astrophysique. L'avantage aux longueurs d'onde submillimetriques par rapport
au 60 µm est que l'emission des irrus est faite par les gros grains, bien tra es par les
releves HI, et non par les tres petits grains dont l'abondan e et la ouleur varient d'une
region a l'autre. Mais il se peut que l'augmentation du rapport des e art-types des deux
omposantes ne suse pas pour separer, ave les ouleurs, les deux omposantes, et qu'il
nous faille toujours utiliser l'information du spe tre de puissan e onjointement pour faire
ette separation.
λ [µm]
σCIB /σcirrus
60
3.7
100
1.6
170
1.
350
1.6
550
2.4
850 1300
2.9 4.2
Rapport des u tuations du FDIE sur les irrus (pour NHI = 1020 cm−2 ), a 60, 100,
170, 350, 550, 850 and 1380 µm, normalise a la valeur trouvee a 170 µm.
Tab. 3.5:
104
CHAPITRE 3.
LES FLUCTUATIONS DU FOND DIFFUS INFRAROUGE
Chapitre 4
Correlation des u tuations du FDIE
4.1
Introdu tion
La orrelation des galaxies a deja ete mesuree en optique lorsque de grands atalogues
de sour es sont disponibles. En infrarouge, e n'est pas le as. Bien que le fond soit
ompetement resolu a 15 µm , le nombre de galaxies dete tees est insusant pour faire
une fon tion de orrelation. Dans le domaine submillimetrique, seuls Blain et al. (2004)
ont mesure ette fon tion a 850 µm . Ce sera fait a 24 µm ave les galaxies dete tees
par SPITZER. A 170 µm , ou moins de 5% du fond est resolu, le seul moyen d'avoir
une information sur la distribution spatiale des galaxies est d'etudier les u tuations du
FDIE. La orrelation des u tuations du FDIE indique la maniere dont se regroupent
les sour es formant es u tuations, 'est-a-dire les galaxies infrarouges lointaines. Pour
une distribution ompletement aleatoire des galaxies lointaines, on observera un spe tre
de puissan e (ou une fon tion de orrelation) plat. Si, au ontraire, les galaxies sont
regroupees a des e helles parti ulieres, on devrait observer un pi , une pente ou tout autre
trait ara teristique dans la fon tion de orrelation ou le spe tre de puissan e (les deux
etant lies). C'est e deuxieme as qui est attendu, puisque dans le adre de la formation
hierar hique des stru tures, les galaxies se forment le long des laments de matiere noire
et aux noeuds de es derniers ; elles ont don une repartition spatiale parti uliere. Perrotta
et al. (2003) predisent le spe tre de puissan e des u tuations du FDIE qui est presente
sur la gure 4.1. Knox et al. (2001) predisent quant a eux un pi de orrelation entre deux
et inq degres. Ce hapitre est onsa re a une tentative de dete tion de la orrelation dans
les u tuations du FDIE.
4.2
Une te hnique de
al ul du spe tre de puissan e
Le spe tre de puissan e est le arre de la transformee de Fourier du signal. Pour le
al uler nous utilisons la transformee de Fourrier dis rete ('FFT' pour 'Fast Fourrier
105
106
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE predit par Perrotta et al. (2003) a 170
µm pour les orrelations produites par les galaxies 'starburst'. La ligne horizontale represente
le niveau de bruit poissonien des u tuations a 7400 Jy2 /sr (Laga he & Puget, 2000), pour les
sour es soustraites jusqu'a un ux de 100 mJy.
Fig. 4.1:
4.2.
UNE TECHNIQUE DE CALCUL DU SPECTRE DE PUISSANCE
107
en anglais). On trouvera en annexe le detail du passage de la transformee
ontinue a la transformee dis rete, ave les dierents oe ients de normalisation possibles. La 'FFT' impose l'utilisation d'une arte re tangulaire et sans dis ontinuite forte.
En eet, une forte dis ontinuite ou mar he d'es alier dans le signal equivaut a une fon tion
de Dira et ree du bruit a toutes les frequen es dans la transformee de Fourier ; l'analyse
devient par onsequent impossible.
Nous devons don extraire des artes des hamps FIRBACK les plus grands re tangles
onnexes1 . Nous perdons de e fait une partie de l'information statistique du iel, et en
parti ulier, nous perdons le bene e d'avoir a es aux e helles les plus grandes de la arte
(voir sur la gure 3.1 la forme du hamp FN1). Pourtant, la possibilite de des endre
aux basses frequen es est primordiale pour la dete tion des orrelations. Dans ette se tion, je vais developper une te hnique qui permettrait d'utiliser la totalite d'une arte du
iel de forme quel onque et de plus, de pouvoir masquer les sour es tres brillantes ( ar
les methodes lassiques de soustra tion de sour es peuvent laisser des residus et qu'une
sour e tres brillante agit omme une fon tion de Dira dans la arte).
Transform'
La te hnique :
Soit une arte d'une vue du iel, par exemple elle de la gure 3.1, dont on mettrait les
sour es brillantes a la valeur zero. Soit une arte de masque, de la meme taille que elle du
iel, denie telle que les zones d'interet astrophysique portent la valeur 'un' et les zones
non interessantes sont a la valeur 'zero', par exemple les bords non denis de la arte et
les sour es brillantes que l'on souhaite masquer. Le signal de la arte que l'on analyse
peut etre vu omme le produit, pixel a pixel, d'une arte du iel parfaite (re tangulaire
et sans trous) et d'une arte de masque indiquant les zones a ne pas prendre en ompte
(a ause d'une ouverture du iel non omplete ou de sour es trop brillantes) :
arte = iel × masque.
(4.1)
Notre in onnue est le iel, sans les eets de geometrie ontenu dans le masque. Sa hant
que la multipli ation standard devient un produit de onvolution dans l'espa e re iproque,
le spe tre de puissan e du iel parfait est don onvolue ave le spe tre de puissan e de
la arte du masque. Pour les de onvoluer, nous allons ee tuer une division entre leur
transformee de Fourier inverse, 'est-a-dire les fon tions d'auto orelation. Les operations
sont a ee tuer selon les etapes suivantes :
✸ 1re etape : Cal uler le spe tre de puissan e, P (~k), de la arte a analyser et de elle
du masque.
1 Connexe,
Pcarte (~k) = |F F T (carte)|2
Pmasque (~k) = |F F T (masque)|2
'est-a-dire sans trous.
(4.2)
(4.3)
108
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
✸ 2e etape : Cal uler les fon tions d'auto orrelation, ξ(~r).
ξcarte (~r) = F F T −1(Pcarte )
ξmasque (~r) = F F T −1(Pmasque )
(4.4)
(4.5)
On peut egalement al uler la fon tion d'auto orrelation dire tement, pixel a pixel, sans
passer par la premiere etape. Cependant, nous utilisons ette pro edure pour la rapidite
de al ul de l'algorithme de transformee de Fourier, la 'FFT'.
✸ 3e etape : Ee tuer la division de la fon tion d'auto orrelation de la arte par elle
du masque.
ξcarte (~r)
ξciel (~r) =
(4.6)
ξmasque (~r)
✸ 4e etape : Retouner dans l'espa e du spe tre de puissan e.
Pciel (~k) = F F T (ξciel)
(4.7)
Cette etape est fa ultative puisque l'analyse des donnees peut se faire soit en terme de
fon tion d'auto orrelation soit en terme de spe tre de puissan e. Nous restons oherent
ave nous-meme en utilisant le spe tre de puissan e.
A un moment donne de e pro essus, il faut transformer les fon tions a deux dimensions en fon tions a une dimension, en les moyennant sur des anneaux on entriques.
Faire la moyenne le plus tot possible permet de ne pas propager du bruit inutilement.
Nous ee tuons ette operation apres la premiere etape.
De la theorie a la pratique :
La transformee de Fourier d'une fon tion a symetrie radiale s'appelle une transformee
de Hankel (Bra ewell, 1830). Il nous faut don rempla er les transformees de Fourier
dis retes, FFT, par des transformees de Hankel, a partir de l'etape n◦ 2. La denition de
la transformee de Hankel, H , est rappelee a l'annexe A.6. Nous avons mis en pla e un
algorithme pour al uler la tranformee de Hankel dis rete. La premiere propriete que et
algorithme doit satisfaire est de redonner l'identite lors d'une transformation puis de sa
transformation inverse :
H −1 (H(f (r))) = f (r)
(4.8)
Les tests ee tues montrent de bons resultats pour des fon tions telles qu'une gaussienne,
une fon tion aleatoire ou une fon tion en 1/r. Pour une parabole, les resultats sont un
4.3. LES DIFFERENTES
COMPOSANTES
109
peu moins en ourageants. Pour des fon tions en 1/r2 ou 1/r3 , les resultats ne sont plus
oherents. Ce i nous pose un probleme, d'autant plus que les irrus qui dominent la arte
du iel ont un spe tre de puissan e en k−3 . Nous n'avons pas reussi a surmonter es
di ultes numeriques.
N'ayant pu resoudre les problemes te hniques qui se sont poses, nous avons ontinue
l'analyse des omposantes de la arte du iel en travaillant sur le plus grand re tangle
onnexe de la arte de haque hamp FIRBACK.
4.3
Les dierentes omposantes
An d'extraire les u tuations du FDIE, nous devons separer ha une des autres omposantes presentes dans la arte du iel :
• Le bruit instrumental
• l'eet de la fon tion de transfert de l'instrument
• les irrus de notre galaxie
• les galaxies resolues du fond extragala tique.
En terme de omposantes du spe tre de puissan e de la arte, on peut e rire :
Pcarte = Pbruit + (Pcirrus + PF DIE ) × Wk ,
(4.9)
ou Pcarte , Pbruit , Pcirrus, PF DIE sont les spe tres de puissan e, respe tivement, de la arte
totale, du bruit du dete teur, des irrus d'avant-plan et des u tuations du fond dius
extragalaxtique. Wk est le spe tre de puissan e de la fon tion de transfert de l'instrument.
Les sour es resolues seront soustraites avant le al ul du spe tre de puissan e2 .
L'etude est ee tuee sur le hamp FIRBACK Nord 1, a 170 µm . Nous analysons
i-apres ha une des omposantes.
4.3.1
Les sour es brillantes
Les sour es resolues ne font pas parties du fond dius extragala tique, par denition. Si
la fra tion de sour es resolues etait susante, nous aurions applique le al ul du spe tre de
puissan e dire tement sur es sour es. An que les sour es brillantes resolues ne perturbent
pas les mesures d'amplitude et de orrelation des u tuations du FDIE, nous les enlevons.
Nous disposons pour ela d'un atalogue de sour es ontenant leur position et leur ux,
realise par Dole (2000). Les sour es ayant un ux superieur a 135 mJy (3 fois le bruit
de onfusion, σc = 45 mJy, Dole et al. (2001)) sont soustraites. Le spe tre de la arte
brute est reproduit sur la gure 4.2, avant et apres la soustra tion des sour es brillantes
2 J'utiliserai
par la suite le terme spe tre pour designer le spe tre de puissan e.
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
110
Fig. 4.2:
Spe tre de puissan e du hamp FRIBACK N1 ave ( ourbe du dessus) et sans ( ourbe
du dessous) les sour es brillantes, jusqu'a un seuil de 135 mJy.
resolues. On remarque que la soustra tion des sour es diminue la puissan e du signal aux
e helles intermediaires, entre 0.03 et 0.3'−1 approximativement.
4.3.2
Le bruit instrumental
Le bruit instrumental est estime a partir de deux (ou plus) artes du meme hamp
du iel. Pour le hamp FIRBACK N1, nous disposons de deux artes, ainsi que pour le
hamp FN2. Pour le hamp Marano il existe quatre artes. Les artes nales sont obtenues
par la moyenne des artes disponibles pour un meme hamp. Pour obtenir le bruit, on
soustrait les artes deux a deux. Le signal astrophysique etant suppose etre le meme dans
les dierentes prises de vue du meme hamp, la dieren e entre les deux provient du bruit
instrumental. La relation entre l'e art-type du bruit d'une arte, σbruit , et l'e art-type
mesure sur la dieren e entre deux artes, σdif f , est :
σdif f
σbruit = √ √ ,
2 Nc
(4.10)
ou Nc est le nombre de artes moyennees pour onstruire la arte nale. En eet, soit A et
B , deux artes d'un meme hamp. L'e art-type se somme quadratiquement. En supposant
4.3. LES DIFFERENTES
COMPOSANTES
hamp
Nc
σbruit (MJy/sr)
Pbruit (Jy2 /sr)
111
FN1
2
0.025
38
FN2
2
0.022
29
FSM1
4
0.017
18
Nombre de artes, Nc , e art-type du bruit instrumental, σbruit et niveau du spe tre
de puissan e du bruit blan , Pbruit , dans les trois hamps FIRBACK (pour le hamp FIRBACK
Marano sud, seul le premier sous- hamp est utilise).
Tab. 4.1:
l'e art-type de ha une des artes sensiblement egal, on a :
(4.11)
2
2
2
2
2
σdif
f = σ(A−B) = σA + σB = 2 σ1 carte
σA2
2
σmoyenne
= σ 2 A+B =
( 2 )
σ2
2
σmoyenne
= 1 carte
Nc
+
22
σB2
=
2
σ12 carte
4
=
σ12 carte
2
(4.12)
(4.13)
D'ou,
σmoyenne =
s
σ12 carte
Nc
=
s
2
σdif
σdif f
f
=√
2 Nc
2 Nc
(4.14)
Les mesures de bruit sont reproduites dans le tableau 4.1. Pour plus de s
urete, nous
avons masque les regions des sour es (S>135 mJy). La onversion en niveau de spe tre
de puissan e du bruit est faite a l'aide de la formule suivante :
Z
2
σ = P (k) 2πk dk,
(4.15)
dont on trouvera une demonstration a la se tion A.7 de l'annexe. On fait l'hypothese
d'un bruit blan . P(k) est don une onstante. La ouverture en frequen es est limitee
par la taille et la resolution de la arte. La resolution vaut 1.5 minute d'ar . La taille des
sous- artes arrees extraites est de 396, 322 et 193 pixels de 10 se ondes d'ar de ote,
respe tivement pour les hamps FN1, FN2 et Marano 1. Le niveau du spe tre de puissan e
du bruit est don donne par la formule :
Pbruit =
2
σbruit
2
2
π(kmax
− kmin
)
(4.16)
Les valeurs sont egalement reportees dans le tableau 4.1. Par rapport au spe tre brut qui
s'etend de ∼102 a ∼105 Jy2 /sr, on peut noter que le niveau de bruit est negligeable.
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
112
Spe tre de puissan e de la fon tion de transfert instrumentale (PSF) pour le hamp
FN1. Le theoreme de Nyquist donne une frequen e de oupure de 0.33'−1 .
Fig. 4.3:
4.3.3
La fon tion de transfert instrumentale
La fon tion de transfert de l'instrument (PSF en anglais, pour 'Point Spread Fun tion')
se traduit dans l'espa e des frequen es par une oupure aux grandes frequen es, 'est-adire aux petites e helles spatiales (voir Fig. 4.3). En eet, le signal se trouvant a des
e helles plus petites que la taille du lobe instrumental n'est pas resolu par l'instrument
et la puissan e du signal mesure diminue a es e helles. La de onvolution par le lobe
instrumental equivaut dans l'espa e de Fourier a une division du spe tre de la arte par
elui de la fon tion de transfert. Elle aura pour eet de redresser le spe tre de la arte
du ote des grandes frequen es. La psf est normalisee a un en surfa e pour onserver
le ux entrant, et la de onvolution est faite suivant les regles expli itees dans l'annexe,
se tion A.3.2.1. Au-dela de la frequen e orrespondant a la resolution, le signal n'a au une
signi ation astrophysique. On oupe don le spe tre a ette frequen e : 1.5' de resolution
pour ISOPHOT orrespond a une frequen e de Nyquist de 0.33'−1 .
4.3.4
Les
irrus
Nous avons parle du spe tre de puissan e des irrus a la se tion 2.1.3. Celui- i se omporte en k−3 , en moyenne. Nous pouvons don reproduire un spe tre en k−3 et le soustraire
au spe tre analyse. La question qui se pose avant d'ee tuer ette operation on erne la
normalisation du spe tre de puissan e des irrus. En eet, le niveau du spe tre des irrus doit etre bien estime pour ne pas enlever une partie du fond infrarouge extragala tique.
4.3. LES DIFFERENTES
COMPOSANTES
113
• Une premiere methode de normalisation se base sur le fait que les irrus dominent
aux grandes e helles tandis que les u tuations du FDIE dominent aux petites e helles.
On peut don dans un premier temps estimer que les irrus forment 100% du signal a
grande e helle et normaliser leur spe tre en k−3 sur le point de plus basse frequen e du
spe tre de la arte. Cette estimation represente dans tous les as une limite superieure de
la ontribution des irrus. Il en resulte une limite inferieure au spe tre des u tuations du
FDIE.
• On peut egalement essayer d'estimer le spe tre de puissan e des irrus a partir d'une
arte plus grande entourant le meme hamp, a une longueur d'onde ou le signal des irrus
domine, omme a 100 µm (emission des gros grains). Il est important de prendre une arte
plus grande ar aux petites e helles, a 100 µm , on a une ontribution des u tuations du
FDIE (Miville-Des henes et al., 2002b). On extrapole ensuite a 170 µm le spe tre de puissan e obtenu a l'aide du fa teur de ouleur II170
= 1.04
= 2.17, eleve au arre (puisque que
0.48
100
P(k) est le arre de la transformee de Fourier du signal). Cependant, le spe tre de puissan e des irrus resultant que nous avons al ule et extrapole est d'un niveau superieur au
spe tre de puissan e de la arte brute, ontenant toutes les omposantes. Cette aberration
vient du fait que la brillan e moyenne du irrus dans la grande arte est superieure a la
brillan e dans le seul hamp FIRBACK. Nous avons vu en eet, a la se tion 2.3, que le
spe tre de puissan e des irrus varie ave la puissan e 2.1 de la brillan e du irrus. Nous
ne pouvons don estimer la ontribution au spe tre de puissan e des irrus a partir d'une
arte plus grande englobant notre hamp.
• Une derniere methode de normalisation du spe tre de puissan e des irrus onsiste
a utiliser la formule introduite a la se tion 2.3 :
−3
k
6
2.1
P (k) = 1.4 × 10 × B100 µm ×
Jy2 /sr
(4.17)
k0
ou k0 =0.01'−1 . Pour estimer proprement la brillan e a 100 µm , B100 µm , nous utilisons
une arte du HI a 21 m realisee par Burton et Hartmann (1994) sur le hamp FN1. A ette
longueur d'onde, on tra e uniquement l'hydrogene neutre. Nous al ulons la moyenne de
la arte qui est de 46.5 K km s. Nous onvertissons ette valeur en densite de olonne en
multipliant par le fa teur 1.823 ×1018 atomes d'hydrogene m−2 K −1 Km−1 s, valable dans
les regions diuse des hautes latitudes. Nous exprimons ensuite ette moyenne en MJy/sr
I
a 100 µm a l'aide de la distribution spe trale d'energie de Boulanger (2000), 100µm
= 0.48
HI
pour une densite de olonne de 1020 m−2 (3 ). Nous obtenons une brillan e de 0.41 MJy/sr.
Nous appliquons ensuite la formule (4.17) et nous extrapolons a 170 µm ave le arre de
la ouleur (B(170)/B(100)).
3 Voir
le tableau 2.1 de la distribution spe trale d'energie des irrus a haute latitude.
114
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
Trait ontinu : Spe tre de puissan e de la arte brute du hamp FN1. Les sour es
de ux S>135 mJy ont ete soustraites. Tirets : Spe tre de puissan e des irrus. Il est al ule
2.1
−3 Jy2 /sr. k =0.01'−1 . La brillan e a 100
d'apres la formule P(k) = 1.4 × 106 × B100
0
µm × (k/k0 )
mi rons, B100µm , est al ulee a partir d'une arte de HI sur le meme hamp. Pointilles : Spe tre
de puissan e du bruit blan instrumental.
Fig. 4.4:
Le spe tre des irrus ainsi normalise est reproduit sur la gure 4.4 en tirets. Nous pouvons remarquer qu'il rejoint le spe tre de la arte brute au point de plus basse frequen e.
Notre premiere methode de normalisation etait don juste dans e as.
4.3.5 Les u tuations du FDIE
Nous avons enleve toutes les omposantes d'avant-plan onnues et le bruit instrumentale. Ce qui reste forme don le fond dius extragala tique et ses u tuations. Le spe tre
que nous pouvons observer sur la gure 4.5 montre une allure generale ompatible ave
un spe tre de puissan e plat. Les barres d'erreur sont dis utees a la se tion suivante. Le
niveau moyen du spe tre est de 7 151 Jy2 /sr. Il est ompare a la predi tion faite ave
le modele de Laga he (2003) ave les sour es soustraites jusqu'a 135 mJy. La limite en
4.3. LES DIFFERENTES
COMPOSANTES
115
Fig. 4.5: Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE apres soustra tion des sour es r
esolues
(S>135 mJy), du bruit instrumental, de onvolution de la PSF et soustra tion des irrus, dans
le hamp FN1. Les barres d'erreur sont des barres minimales qui n'in luent pas l'erreur sur le
spe tre des irrus. La ligne en pointilles montre le niveau moyen des u tuations, a 7 151 Jy2 /sr,
et la ligne en point-tiret indique la predi tion du modele de Laga he et al. (2003), a 14 374 Jy2 /sr,
ave une soustra tion des sour es jusqu'a 135 mJy.
ux adoptee pour la soustra tion des sour es inue beau oup sur le niveau poissonien
des u tuations restantes. Le modele de Laga he et al. (2004) predit un niveau de 14 374
Jy2 /sr pour une limite en ux de 135 mJy. Ce niveau poissonien vaut 13 120 Jy2 /sr pour
une limite de 100 mJy et des end a 8 541 Jy2 /sr pour une soustra tion des sour es jusqu'a
48 mJy (la limite de dete tion de Spitzer). Une interpretation de l'absen e de orrelation
en terme de biais des galaxies infrarouges est donnee a la se tion 4.5.
4.3.6
Les sour es potentielles d'erreur
Les barres d'erreur que nous avons reporte sur la gure 4.5 ne montrent que des erreurs minimales ar toutes les ontributions aux erreurs n'ont pas pu etre estimees. Dans
la mesure ou notre spe tre est ompatible ave un spe tre plat et qu'il n'y a pas de
116
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
dete tion proprement dite des orrelations, l'absen e des barres d'erreur exa tes n'est pas
prejudi iable. Nous allons dis uter i i des sour es potentielles d'erreur.
⋆ Les sour es brillantes :
Selon la limite en ux adoptee pour la soustra tion des sour es, le niveau poissonien des
u tuations restantes sera plus ou moins faible. Cette omposante peut nous empe her de
dete ter les orrelations, mais elle ne onstitue pas une sour e d'erreur dans la dete tion
elle meme, si elle- i etait positive.
⋆ Moyenne sur k :
Le spe tre de puissan e est moyenne sur des anneaux en k, le module de la frequen e spatiale, an de donner une ourbe a une dimension. L'erreur statistique de ette moyenne
en reportee par les barres d'erreur du spe tre de la arte brute sans sour es de la gure 4.4.
⋆ Le bruit :
Nous avons al ule le niveau de bruit blan a partir d'une mesure de l'e art-type de la
dieren e de deux artes du meme hamp. Nous avons egalement essaye de al uler dire tement le spe tre de puissan e du bruit sur la arte de dieren e, mais le leger de alage des
sour es entre les deux artes ne permettait pas une soustra tion orre te des sour es. Pour
avoir une meilleure onan e en l'estimation de l'e art-type de la dieren e des artes,
nous avons masque les sour es dete tees a plus de 135 mJy et mesure l'e art-type sur les
pixels restant. Nous n'avons pas de barre d'erreur a reporter sur la mesure du spe tre du
bruit.
⋆ La PSF :
La psf a ete estimee tout d'abord a partir d'observations de planetes lointaines (Uranus,
Saturne). Des modeles ont ete faits par l'equipe d'ISOPHOT (Laureijs, Herbstmeier et al.).
Puis Dole (2000) a fait passer la psf modelisee a travers le pipeline, 'est-a-dire l'ensemble
du pro essus de reation des artes ISOPHOT (voir sa these, p.59). La psf a ensuite ete
re uperee sur haque raster, 'est-a-dire sous- arte du hamp. De legeres variations sont
visibles entre es dierentes psf a ause des parti ularites de reproje tion de ha une des
sous- artes. La psf utilisee dans la separation des omposantes est la moyenne de toutes.
Nous montrons sur la gure 4.6 l'e art-type des spe tres de puissan e des dierentes psf
divise par le spe tre de la psf moyenne, 'est-a-dire l'erreur relative du spe tre de la psf,
en fon tion de l'e helle spatiale, k. Cette erreur est tres faible : moins de 1% pour k<0.3'−1 .
⋆ La normalisation du spe tre de puissan e des irrus,
2.1
P0 = 1.4 × 106 × B100µm
, a k0 = 0.01′−1 ,
(4.18)
a ete realisee par G. Laga he a l'aide de plusieurs artes du iel prises par IRAS. Une
deviation a ette normalisation est possible, mais l'erreur n'a pas en ore ete estimee. Ce
4.3. LES DIFFERENTES
COMPOSANTES
Fig. 4.6:
117
Erreur relative sur le spe tre de puissan e de la psf.
travail est en ours (Miville-De henes, Laga he, 2005). L'erreur sur le spe tre des irrus
onstitue la prin ipale sour e d'erreur du spe tre nal.
⋆ L'erreur nale :
A partir de l'equation 4.9, nous pouvons ree rire l'expression du spe tre de puissan e des
u tuations omme :
PF DIE = (Pcarte − Pbruit ) ×
1
− Pcirrus .
Wk
(4.19)
De maniere formelle, l'erreur (au arre) sur le spe tre nal s'e rit :
σf2
= Σi
∂f
∂xi
2
× σx2i ,
(4.20)
ave f = PF DIE , le spe tre nal re her he, et xi = {Pcarte , Pbruit , Pcirrus , Wk }, le spe tre de
ha une des autres omposantes. Les omposantes et leurs erreurs etant independantes,
on a :
σP2 bruit σP2 carte
(Pcarte − Pbruit )2
2
2
2
σf = σPcirrus +
× σWk +
+
.
(4.21)
Wk4
Wk2
Wk2
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
118
En mettant a zero l'erreur sur le bruit et les irrus, et en prenant σPcarte egal a l'erreur
venant de la moyenne sur k, on aboutit aux barres d'erreur de la gure 4.5, qui sont don
des erreurs minimales.
4.4
Comparaison ave
GalICS
GalICS, 'Galaxies In Cosmologi al Simulations', est un modele hybride, numerique et
semi-analytique, de la formation hierar hique des galaxies (voir Hatton et al. (2003), et
les arti les du site internet http ://gali s.iap.fr). Nous avons ompare les resultats obtenus
dans la mesure du spe tre de puissan e du hamp FIRBACK ave eux des simulations
GalICS. L'avantage majeur de e modele hybride par rapport a un modele tel que le
modele phenomenologique de Laga he et al. (2003) est qu'il ontient naturellement les
orrelations des sour es lointaines. La simulation de l'evolution des galaxies se base sur
des simulations de matiere noire qui evolue ave la gravite. Ensuite le gaz est ajoute, ave
des re ettes semi-empiriques. Les galaxies sont don naturellement pla ees le long des
laments de matiere noire. Ensuite, des artes sont realisees en integrant la lumiere sur
la ligne de visee (Blaizot et al., 2003). Nous reproduisons les onditions instrumentales en
onvoluant par le lobe instrumental d'ISOPHOT.
Nous omparons a la gure 4.7 le spe tre de puissan e de la simulation GalICS (en
et elui de la arte FIRBACK (trait ontinu). Les spe tres sont de onvolues
de la psf, et pour FIRBACK, nous avons soustrait le bruit instrumental et les irrus.
Les sour es brillantes n'ont pas ete enlevees. Le modele de GalICS surestime les donnees
reelles d'un fa teur d'environ 3 en amplitude du spe tre de puissan e (don un fa teur
√
3 en amplitude du signal). On le remarque egalement au niveau des omptages de
sour es (Fig. 4.8). Les simulations GalICS ne sont pas en ore au point dans le domaine
de l'infrarouge. Il est remarquable ependant de noter la meme allure des deux spe tres
de puissan e dans le domaine d'e helles du hamp FIRBACK. Nous avons normalise le
spe tre de GalICS pour le ramener au niveau du spe tre de FIRBACK, en prenant le
rapport des moyennes des spe tres entre 0.08 et 0.3'−1 (spe tre en tirets sur la gure 4.7).
Les deux spe tres de puissan e sont ompletement ompatibles. On en on lut que pour
dete ter les orrelations, il faut des endre a des frequen es plus faibles que 0.02'−1 soit
des e helles bien plus grandes que 50'.
point - tiret)
GalICS est un outil tres prometteur pour la omprehension de la formation et de
l'evolution des galaxies. Il pourra permettre de predire les orrelations que nous pourrons
dete ter ave les instruments futurs.
4.4.
COMPARAISON AVEC GALICS
119
ontinu : Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE dans le hamp FN1
sans retirer les sour es brillantes. Le bruit intrumental et les irrus sont enleves et le spe tre est
de onvolue de la psf. Point - tiret : Spe tre de puissan e d'une simulation GalICS a 170 µm ,
ontenant la orrelation des sour es extragala tiques. La psf a ete de onvoluee. Tirets : Spe tre
de puissan e de la simulation GalICS omme pre edemment, ramene au niveau du spe tre FIRBACK en prenant le rapport des moyennes des spe tres entre 0.08 et 0.3'−1 .
Fig. 4.7: Trait
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
120
Comptage des sour es a 170 µm . Comparaison entre les donnees ISO ( roix) et une
simulation GalICS (trait plein) (Blaizot, ommuni ation privee).
Fig. 4.8:
4.5
Interpretation en terme de biais
Nestor Fernandez Conde, au ours de son stage de DEA (2004), a travaille sur le
formalisme presente par Knox et al. (2001) on ernant la relation entre les orrelations
du FDIE et la distribution spatiale des premieres stru tures dans l'Univers.
Le biais represente le degre de orrelation entre la matiere noire et la matiere visible.
Il est deni omme :
δB
δM N
ρ−ρ
δ =
ρ
b =
ave
(4.22)
(4.23)
ρ est la densite de matiere, de moyenne ρ. δ represente don le ontraste entre les u tuations de densite de matiere et leur niveau moyen. 'B ' et 'MN ' designent respe tivement
les baryons et la matiere noire. On fait l'hypothese d'une relation lineaire entre la matiere
baryonique et le rayonnement visible. Le biais, de fa on generale, depend a la fois de
l'e helle spatiale, de la frequen e et du redshift : b(k, ν, z).
On pense que les galaxies infrarouges a grand redshift sont le resultat de fusions de galaxies. Ces fusions ont lieu dans les regions denses en galaxies, 'est-a-dire preferentiellement
aux noeuds de ren ontre des laments de matiere noire. Les galaxies IR pourraient don
mieux tra er la repartition de la matiere noire que les galaxies optiques et on s'attend a
4.6.
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
121
un biais plus eleve en infrarouge qu'en optique.
N. Fernandez Conde a al ule le spe tre de puissan e de la matiere noire pour un
modele osmologique de matiere noire froide ave une onstante osmologique. Puis, il a
simule le spe tre de puissan e de l'emission infrarouge selon dierentes fon tions du biais.
Le spe tre de puissan e angulaire de l'emission infrarouge, Clνν , s'exprime en fon tion du
spe tre de puissan e de la matiere noire, PM (k), et de l'emissivite infrarouge moyenne,
j(ν, z), ponderee par le biais, de la maniere suivante :
Z
dz dr 2
νν
Cl =
(4.24)
a (z) jb2 (k, ν, z) PM (k)|k=l/r G2 (z).
r 2 dz
a(z) est le fa teur d'e helle d'expansion de l'Univers. G(z) est la fon tion de roissan e de
dr
la theorie lineaire de roissan e des perturbations (Peebles, 1980). dz
indique la metrique
de la osmologie dans laquelle on se pla e. jb est deni omme :
jb (k, ν, z) = b(k, ν, z) j(ν, z).
(4.25)
Le biais a ete pris soit onstant (Knox et al., 2001), soit roissant en fon tion de z
(Arnouts et al., 2002) de maniere similaire a l'evolution du biais en optique, soit en ore
dependant de l'e helle spatiale (voir gure 4.9). Les resultats montrent qu'en l'absen e
de dete tion de orrelation dans les donnees du FDIE, on ne peut poser qu'une limite
superieure au biais. Dans le as ou le biais est pris onstant, ette valeur est de 0.6. C'est
inferieur au biais mesure en optique pour z>1. Une autre fon tion du biais, roissante ave
z et egalement inferieure a elle de l'optique, est ompatible ave l'absen e de dete tion de
orrelation (voir Fig. 4.9). Un biais inferieur a 1 indique qu'on tra e mal la matiere noire.
L'interpretation depend de la distribution en redshift des galaxies formant les u tuations.
Ce biais de 0.6 tend a montrer que les galaxies dominant les u tuations sont a bas redshift.
4.6
Con lusion et perspe tives
La omposante poissonienne des u tuations du FDIE fut dete tee en IR lointain
par Laga he et Puget (2000) dans les donnees FIRBACK, aux frequen es spatiales (ou
nombres d'onde) omprises entre 0.25 et 0.6 minutes d'ar −1 . L'etude que nous avons
menee entre 0.015 et 0.33'−1 ne nous a pas permis de mettre en eviden e une orrelation
parti uliere des sour es extragala tiques. Apres soustra tion des dierentes omposantes
de bruit, d'avant-plan gala tique et de reponse instrumentale, le spe tre des u tuations
que nous avons obtenu est ompatible ave un spe tre plat, signature de la omposante
poissonienne. Pour ontraindre pre isement les proprietes de orrelation des sour es, des
hamps plus larges que FIRBACK sont ne essaires. Une alternative serait de reussir a
mettre en oeuvre le al ul du spe tre de puissan e sur des artes non re tangulaires pour
122
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
Biais en fon tion du redshift utilise par N. Fern
andez Conde pour simuler le spe tre
de puissan e de l'emission IR a partir du spe tre de puissan e de la matiere noire. Triangles :
Biais onstant et egal a 3. Ligne epaisse : Biais onstant et egal a 0.6. Plus : Biais de Arnouts
et al. (2002) mesure en optique. Ligne ne : Biais de Arnouts et al. (2002) divise par un fa teur
2. A partir de z=4 tous les biais sont onsideres onstants. Les lignes ontinues, ne et epaisse,
orrespondent aux valeurs ompatibles ave l'absen e de dete tion de orrelation dans le FDIE
a 170 µm .
Fig. 4.9:
4.6.
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
123
exploiter les distan es les plus grandes disponibles sur nos artes. Un travail est en ours
par N. Ponthieu en partant dire tement des fon tions de orrelation.
Dole et al. (2003) font une estimation du domaine de frequen es spatiales dans lequel
les u tuations du FDIE seront dete tees dans les sondages larges et peu profonds a
160 mi rons, omme elui de SWIRE (Spitzer Wide-area IR Extragala ti survey) ave
Spitzer. Ils utilisant le modele de Laga he et al. (2003) qui n'in lut pas les proprietes de
orrelation des sour es mais fait simplement l'hypothese d'une distribution poissonienne
de sour es. Ils predisent qu'au vu des irrus qui limitent la dete tion aux basses frequen es
et de la forme de la psf qui limite les hautes frequen es, et en supposant que les sour es
lointaines sont des galaxies a ambee de formation d'etoiles ave le spe tre de puissan e
predit par Perrotta et al. (2003), la orrelation des u tuations du FDIE sera dete table
entre 0.04 et 0.2'−1 . Le niveau poissonien pour des sour es de ux inferieur a 48 mJy
(limite de dete tion de Spitzer) serait, quant a lui, dete te entre 0.07 et 1.3'−1 . La gure
4.10 reprend leur analyse des dierentes omposantes.
Le travail que nous avons fait ave GalICS est prometteur. Dans l'hypothese ou il
ne reste que le niveau poissonien de l'emission infrarouge a ajuster dans les simulations
GalICS, les orrelations qui sont pressenties seraient dete tables sur des e helles de arte
bien plus grandes que nos artes a tuelles. On observe en eet une remontee du spe tre
puissan e en dessous de la frequen e spatiale 0.07'−1 . Il faut des endre a des frequen es
bien plus faibles pour que la remontee du spe tre se demarque.
Puisque Spitzer doit ouvrir de plus grandes surfa es du iel, les proprietes de orrelation
devraient etre dete tees et mesurees lors d'une analyse du spe tre de puissan e similaire
a elle que nous avons faite.
124
CHAPITRE 4. CORRELATION
DES FLUCTUATIONS DU FDIE
Spe tre de puissan e theorique pour un hamp de 5◦2 a 160 µm , illustrant le
domaine de frequen es spatiales de dete tion des u tuations du FDIE (Dole et al. 2003). Ligne
solide : niveau des u tuations poissonniennes reees par des sour es en-dessous de 48 mJy
predit par le modele de Laga he et al. (2003) a 6930 Jy2 /sr. Ligne en tirets : irrus d'avant-plan ;
omportement en k−3 normalise a 106 Jy2 /sr a k = 0.01'−1 , representant une olonne de densite
de NHI = 1020 m−2 . Ligne pointillee : Bruit blan (1 σ de 7 mJy) divise par la PSF. Ligne
en point-tiret : Modele de orrelation des sour es (galaxies a ambee de formation d'etoiles) de
Perrotta et al. (2003) a 170 µm . La omposante poissonnienne des u tuations du FDIE pourra
etre dete tee entre 0.07 et 1.3 minutes d'ar −1 . les proprietes de orrelation des sour es, ayant
la forme predite par Perrotta et al. (2003), seraient dete tables entre 0.04 et 0.2'−1 .
Fig. 4.10:
Chapitre 5
Separation des u tuations dues a
l'eet SZ inetique et du FDC
5.1
Introdu tion
Dans e hapitre, je traiterai du fond dius osmologique mi ro-onde (FDC) et de son
prin ipal avant-plan, l'eet Sunyaev-Zel'dovi h (SZ) (Sunyaev et Zel'dovi h, 1972). Cet
eet est de rit en details dans le hapitre d'introdu tion (se tion 1.3.4). La omposante
thermique de l'eet SZ possede une signature spe trale bien parti uliere, ave un minimum
et un maximum, qui permet de la separer spe tralement des autres omposantes du fond
dius. Ce n'est pas le as de la omposante inetique de l'eet SZ, qui possede le meme
spe tre que le FDC. La separation de l'eet SZ inetique apporterait pourtant un moyen
de mesurer les vitesses parti ulieres des amas. On est don onfronte a la problematique
de la separation des omposantes. J'ai evoque (se . 1.2.3.1) deux types de methodes pour
separer des omposantes. Il en existe d'autres. En e qui on erne l'eet SZ thermique,
des methodes de ltre de Wiener, de maximum d'entropie et d'analyse en omposantes
independantes (Cardoso et Soulamia , 1993; Hyv
arinen, 1999) ont deja ete appliquees.
Haehnelt et Tegmark (1996) ont applique un ltrage optimal (Wiener) pour separer l'eet
SZ inetique du FDC, en utilisant une onnaissan e a priori du spe tre de puissan e
du bruit que represente le FDC. Aghanim et al. (1997) ont egalement realise un ltre
optimal, mais en se basant sur des simulations de artes et sans onnaissan e a priori sur le
FDC. Plus re emment, Hobson et M La hlan (2003) ont utilise une appro he Bayesienne
pour la dete tion et la ara terisation d'objets dis rets enfouis dans un fond dius. Cette
appro he est deux fois plus sensible que l'appro he du ltre optimal lineaire. Forni et
Aghanim (2004) ont developpe une nouvelle methode pour separer l'eet SZ inetique des
u tuations du FDC. Ils utilisent des artes simulees ; leur seule hypothese est que les
u tuations du FDC sont distribuees de maniere gaussienne ; et ils tirent avantage de la
orrelation spatiale entre l'eet SZ inetique et l'eet SZ thermique qui proviennent des
125
126
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
memes amas de galaxies. Cette methode, tres prometteuse, permet d'obtenir un ex ellent
a ord entre le spe te de puissan e d'entree et elui re onstruit jusqu'a l=200.
C'est une appro he en ertains points similaire que je vais explorer i i. Je ne me baserai
que sur les proprietes statistiques de ha un des signaux. L'eet SZ, produit par les amas
de galaxies, a en eet une distribution spatiale fortement non gaussienne. L'analyse se
fera sur des artes simulees des omposantes que l'on peut obtenir ave les observations :
d'une part l'eet SZ thermique, represente par son parametre de omptonisation, d'autre
part une arte de u tuations de temperature ontenant a la fois elles du FDC et elles
de l'eet SZ inetique. Cette analyse ne prend pas en ompte les autres omposantes du
iel.
5.2
Les donnees : simulation des artes.
Avant de pouvoir analyser et interpreter des donnees reelles, il est tres souvent utile de
travailler sur des simulations de artes du iel. Deux appro hes sont possibles pour simuler
les artes de l'eet SZ thermique et inetique. La premiere onsiste a utiliser dire tement
les simulations numeriques dites a N- orps ou des simulations hydrodynamiques. Des travaux sur ette base ont ete realises par exemple par Da Silva et al. (2000, 2001).
La se onde appro he est dite semi-analytique. Elle s'appuie sur un modele d'amas individuel et des predi tions on ernant le nombre d'amas en fon tion de la masse et du
redshift. C'est ette appro he que nous avons hoisie ar elle permet fa ilement d'obtenir
un grand nombre de artes simulees.
Nous avons utilise les artes simulees par Aghanim et al. (2001) dont la taille est
512×512 pixels de 1.5 minutes d'ar de ote.
Le
adre
osmologique.
Le modele osmologique utilise est un modele CDM (Cold Dark Matter) ave onstante
osmologique. Il pre onise que l'Univers possede une omposante dominante de matiere
noire (ou non baryonique) froide ( 'est-a-dire non relativiste), et que la onstante osmologique Λ est non nulle (elle s'interprete omme une for e de gravitation repulsive,
ontribuant a l'expansion de l'Univers). Les parametres de e modele osmologique sont :
Ωm = 0.3, ΩΛ = 0.7, h = 0.65
h est le parametre de Hubble normalise a 100 km s−1 Mp −1 : h = H0 /100.
Ωm est le rapport de la densite de matiere baryonique moyenne de l'Univers a la densite
ritique1 .
1Ω
m
= ρ/ρcrit = 8πGρ/3H 2
5.2. LES DONNEES
: SIMULATION DES CARTES.
127
ΩΛ est le parametre de densite asso ie a la onstante osmologique2 .
Modele d'amas individuel :
1) Le prol radial de densite ele tronique d'un amas est en moyenne bien ajuste par
le prol de King ou prol β (Cavaliere & Fus o-Femanio, 1978) :
"
ne (R) = ne0 ∗ 1 +
R
Rc
2 # −3β
2
.
ne0 est la densite ele tronique entrale, Rc est le rayon de œur de l'amas,
β est le rapport, par unite de masse, de l'energie inetique des galaxies a l'energie thermique du gaz3 .
2) La temperature du gaz d'ele trons est al ulee en fon tion de M et z . De plus nous
supposons que le gaz est isotherme Te = cte.
Une fois les ara teristiques physiques de l'amas onnues, on peut al uler les grandeurs ne essaires a la simulation de l'eet SZ de l'amas individuel :
eet SZ thermique :
eet SZ inetique :
Population d'amas :
kTe
σ n dl
2 T e
Rmax me c
v Z
r
=−
ne σT dl
c
Rmax
y=
δT
T
SZcin
Z
Pour generer toute une population d'amas, on utilise une fon tion de masse qui
represente la distribution des amas en fon tion de leur masse M dans un intervalle dM ,
et de leur redshift z ; elle est issue du modele analytique de Press et S he hter (1974) :
dn(M, z)
=−
dM
r
2
δc0
2 ρ d ln σ(M, z) δc0 (z)
(z)
,
exp − 2
π M2
d ln M
σ(M, z)
2σ (M, z)
ρ est la densite moyenne de l'Univers, δc0 (z) est la surdensite qui donnera une stru ture,
et σ 2 (M, z) la varian e de la masse a l'e helle M . Ce modele est en assez bon a ord ave
2Ω
3β
= Λc2 /3H02
2
Hσ
= µm
kTe ≈ 3
Λ
128
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
les resultats des simulations numeriques, en parti ulier dans l'intervalle de masse orrespondant aux amas de galaxies M ∈ [1014 , 1016]M⊙ .
Pour simuler les artes de l'eet SZ des amas de galaxies, on ommen e par deduire
le nombre d'amas dans la arte gra e a la fon tion de masse ; on asso ie a haque amas
une vitesse radiale al ulee dans l'approximation lineaire (Peebles 1980) ; puis on attribue
une position a haque amas de maniere aleatoire.
La simulation se fait pour haque ategorie de masse des amas (de 1014 a 1016 M⊙ ) et
dans l'intervalle de redshifts de z=0 a 3.
Les u tuations primaires :
On se pla e dans le adre de l'ination, ou les u tuations sont distribuees de maniere
gaussienne. Pour generer le hamp gaussien des u tuations primaires du FDC, on utilise
le spe tre de puissan e angulaire donne dans le adre du modele osmologique et on affe te aleatoirement les phases a partir de distributions gaussiennes.
Nous disposons don de quatre types de artes simulees : artes du parametre de
omptonisation, y , pour l'eet SZ thermique, artes des u tuations de temperature
(∆T /T )SZcin de l'eet SZ inetique, artes des u tuations de temperature primaires
(∆T /T ) du FDC, et la arte du m
elange qui sera la somme des artes des u tuations primaires et de l'eet SZ inetique.
A partir d'observations multi-longueur d'onde du FDC, il est possible de separer plus
ou moins bien l'eet SZ thermique, gra e a sa signature spe trale ara teristique ; tandis que l'eet SZ inetique reste non dis ernable des u tuations primaires, leurs signatures spe trales etant identiques. Observationnellement, nous disposons don des artes
du melange et des artes de l'eet SZ thermique.
5.2. LES DONNEES
: SIMULATION DES CARTES.
129
Fig.
5.1:
arte des u tuations de
temperature primaires du fond dius osmologique (FDC).
Fig.
5.2:
Carte des u tuations de
temperature se ondaires induites par l'eet
SZ inetique.
Carte des u tuations de
temperature du melange (FDC primaire +
SZ inetique).
Carte du parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique.
Fig.
5.3:
Fig. 5.4:
130
5.3
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Les outils
An de separer les u tuations dues a l'eet SZ inetique de elles du FDC, ayant
toutes deux la meme signature spe trale, nous allons nous baser sur les proprietes statistiques de es deux omposantes. Dans e but, je de ris dans ette se tion les outils
ne essaires a l'etude des proprietes statistiques. La transformee en ondelette, tout d'abord,
nous permet de de omposer un signal a dierentes e helles de resolution et d'analyser a la
fois ses frequen es et la position du signal, ainsi que l'orientation des details. Je detaillerai
ensuite les moments d'une distribution et indiquerai omment ils peuvent donner une
indi ation de non-gaussianite.
5.3.1
La Transformation en ondelette
La transformee en ondelette est un outil tres utilise dans le traitement du signal (nettoyage du bruit, dete tion d'objets), et la ompression de donnees. Le prin ipe est de
onvoluer le signal ave un noyau de onvolution ou ondelette, de maniere re ursive.
Lors de la de omposition en ondelette d'un signal, elui- i est onvolue par deux fon tions : une fon tion d'ondelette (graphe du bas de la gure 5.6, par exemple), ltre
passe-haut, qui permet de dete ter les details du signal a l'e helle donnee de de omposition,
et une fon tion d'
e helle (graphe du haut de la gure 5.6), ltre passe-bas, qui permet
d'obtenir le signal lisse de referen e a la meme e helle de de omposition. Le pro essus est
reitere a partir du signal de referen e pour atteindre le niveau suivant de la de omposition4.
La de omposition est ainsi faite de maniere hierar hique, vers des e helles de plus
en plus grandes, des resolutions spe trales de plus en plus fortes, et don des resolutions
spatiales de plus en plus faibles.
Par exemple, a l'e helle L, la resolution spatiale sera reduite d'un fa teur 2L par rapport
au signal d'origine et sa resolution spe trale augmente du meme fa teur. (Le hangement
d'e helle peut se faire en dilatant la fon tion d'ondelette, ψ( x−b
), en faisant varier le paa
rametre d'e helle, a, ou d'une maniere plus te hnique, en reduisant la taille du signal :
suppression d'un pixel sur deux apres la onvolution.)
4 D'une
suit :
maniere simpliee, on peut e rire la de omposition en ondelette d'une fon tion f(x) omme
x−b
x−b
), f (x) > ψ ∗ (
).
a
a
ψ est la fon tion de onvolution et ψ ∗ sa onjuguee,
Σb < ψ(x − b), f (x) > orrespond au produit de onvolution et donne le oe ient d'ondelette a une
e helle donnee, a est le parametre d'e helle.
L'ordre de la de omposition est en general ni ; la somme est don tronquee et a ompagnee d'un terme
additif, orrespondant a notre signal de referen e.
f(x) = Σb,a < ψ(
5.3.
131
LES OUTILS
Comme le montre le graphe du bas de la gure 5.6, la base d'ondelette que nous avons
utilisee est antisymetrique. Ce hoix permet de dete ter les gradients (ou derivee premiere)
du signal, tandis qu'une ondelette symetrique permettrait de dete ter les derivees seondes. On peut mieux s'en rendre ompte ave les oe ients issus d'un developpement
de Taylor :
′
f (x) =
′′
f (x) =
−f (x)+f (x+∆x)
∆x
soit : -1, 1
f (x−∆x)−2f (x)+f (x+∆x)
∆x2
antisymetrique.
soit : 1,-2,1
symetrique.
√
√
L'ondelette de Haar, par exemple, est denie par les oe ients ( 2, − 2).
Les methodes de de omposition a 2D :
Lorsque l'on applique l'analyse en ondelette a des donnees a deux dimensions (des
images), trois prin ipales methodes de de omposition sont envisageables :
La de omposition dyadique est une transformation dans laquelle seule la sous-
partie de referen e est de omposee a haque e helle. L'analyse est ee tuee dans les deux
dire tions de l'image a haque niveau de la de omposition. Le nombre total de sous-parties
apres L niveaux de de omposition est (3L+1) (gure 5.5, haut).
La de omposition pyramidale est similaire a la dyadique en e sens que seule
la sous-partie de referen e est de omposee a haque niveau. Mais la transformation est
ee tuee de maniere independente dans les deux dire tions de l'image (de omposition
a tous les niveaux dans une dire tion, puis dans l'autre). La resolution n'est don pas
identique sur les deux axes de l'image (sauf pour les sous-parties diagonales). Le nombre
total de sous-parties apres L niveaux de de omposition est (L + 1)2 (gure 5.5, bas).
La de omposition uniforme est une de omposition dans laquelle ha une des
sous-parties est de omposee a haque iteration. Le nombre total de sous-parties apres L
niveaux de de omposition est don 4L .
Une dire tion spatiale est asso iee a haque sous-ensemble de oe ients, selon la dire tion de onvolution ave la base d'ondelette. Ainsi, la onvolution par la base d'ondelette
∂
suivant l'axe des x orrespond a l'operation ∂x
et sera asso iee aux details horizontaux, de
meme pour l'axe des y et les details verti aux. La onvolution dans les deux dire tions par
2
la base d'ondelette orrespond a l'operation ∂x∂ ∂y et est asso iee aux details diagonaux. La
onvolution dans les deux dire tions par la fon tion d'e helle nous donnera l'image lissee
de referen e.
Sur l'illustration de la gure 5.7, representant l'image d'un paysage puis sa de omposition
en ondelette, a l'ordre 4, suivant la methode dyadique, on peut re onnatre (au moins a
la premiere e helle) la dire tion asso iee aux dierents details. On peut noter egalement
132
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Fon tions d'e helle et d'ondelette
n 3 de Villasenor et al. (1995), utilisees dans
notre de omposition en ondelette.
Fig. 5.6:
◦
Methodes de de omposition :
dyadique en haut, pyramidale en bas.
Le niveau de gris indique l'e helle de la
de omposition.
Fig.
5.5:
qu'en plus de l'information spe trale donnee par les dierentes e helles de de omposition,
l'information sur la lo alisation du signal est onservee entre l'espa e reel et l'espa e des
oe ients d'ondelette (moyennant un fa teur de remise a l'e helle).
Notre
hoix :
Notre hoix se porte, d'une part sur la base d'ondelette antisymetrique n◦ 3 de Villasenor
et al. (1995) (gure 5.6), ar le gradient nous semble le mieux adapte a la dete tion de
sour es pon tuelles, et d'autre part sur la de omposition dyadique pour deux raisons.
Premierement, 'est la methode pour laquelle haque sous-ensemble de la de omposition
possede le maximum de oe ients : l'analyse statistique que l'on ee tuera n'en sera
que plus signi ative. Et deuxiement, la resolution varie de la meme fa on dans les deux
dire tions spatiales, e qui permet de onserver la orrelation entre les deux dire tions de
la arte, a haque e helle. La de omposition pyramidale, pour laquelle la resolution dans
une dire tion spatiale varie independemment de l'autre, serait plus adaptee a des artes
5.3.
LES OUTILS
133
dont les deux axes n'auraient pas la meme dimension physique (par exemple les artes
temps-distan e en heliosismologie lo ale ou l'image d'un spe tre d'absorption/emission).
Image d'un paysage a gau he et sa transformee en ondelette a l'ordre quatre, selon
la methode de de omposition dyadique, a droite.
Fig. 5.7:
5.3.2
Les outils statistiques.
Les outils statistiques qui permettront de ara teriser une distribution et d'evaluer
son e art par rapport a une distribution gaussienne sont prin ipalement : l'histogramme
(outil visuel que l'on a ompagnera le plus souvent d'un ajustement par une gaussienne
pour omparaison), les oe ients d'asymetrie et d'applatissement, qui valent zero pour
une gaussienne et les produits de orrelation et de ovarian e.
L'histogramme est une representation de la fon tion de distribution des donnees. La
distribution peut aussi etre ara terisee par l'ensemble de ses moments.
R
⋄ Le moment entre d'ordre n a pour expression : µn = (x − µ)n f (x)dx , ou µ est la
moyenne (ou moment non entre d'ordre 1) et f(x) est la fon tion de densite de probabilite
de la distribution.
⋄ Le moment entre d'ordre 2, µ2 , est la varian e ; sa ra ine arree, σ est dite e art-type.
⋄ Le moment entre d'ordre 3 est appelle la skewness et permet de denir un oe ient
d'asymetrie (ou skewness normalisee) de la distribution par rapport a une gaussienne.
134
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
3/2
Il est deni par : s = µ3 /µ2 . s est egal a zero pour une distribution gaussienne. Il est
positif quand la distribution est non symetrique, ave une aile renfor ee du ote positif et
negatif quand l'aile est renfor ee du ote negatif (voir la gure 5.8).
⋄ Le moment entre d'ordre 4 est appelle la kurtosis et permet de denir un
par rapport a une gaussienne, ou ex es de kurtosis. Le moment
d'ordre 4 d'une gaussienne est egal a µ4 = 3µ22 , d'ou la denition du oe ient d'applatissement : k = µ4 /µ22 − 3 . Ce oe ient est don nul pour une distribution gaussienne,
positif lorsque la distribution est plus piquee qu'une gaussienne et negatif lorsqu'elle est
plus plate ! (voir la gure 5.9).
oe-
ient d'applatissement
Parmis les outils statistiques, on utilisera egalement, pour omparer des artes et y
lo aliser les sour es, les produits de orrelation et de ovarian e, denis omme suit :
correlation(a, b) =
i=N −1
1 Σi=0
(ai − ā)(bi − b̄)
N
σa σb
covariance(a, b) =
1 i=N −1
Σ
(ai − ā)(bi − b̄)
N i=0
ā est la moyenne des valeurs ai , et σa represente l'e art-type des valeurs de la arte a,
de meme pour b. La dieren e entre les produits de orrelation et de ovarian e tient
essentiellement au fait que la orrelation est normalisee et varie entre -1 et 1, valeurs
qu'elle atteint lorsque les signaux ont la meme forme, de signe oppose ou non, tandis que
la ovarian e reste proportionnelle a l'amplitude de a et de b.
5.3.
135
LES OUTILS
s=0
s>0
s<0
Illustration des dierentes valeurs que peut prendre la skewness normalisee ou oef ient d'asymetrie. La valeur zero orrespond a une gaussienne.
Fig. 5.8:
k>0
k=0
k<0
Illustration des dierentes valeurs que peut prendre l'ex es de kurtosis ou oe ient
d'applatissement. La valeur zero orrespond a une gaussienne.
Fig. 5.9:
136
5.4
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Analyse
L'etude que l'on se propose de mener onsiste a utiliser les outils onnus et pre ites,
d'une part pour ara teriser la signature statistique de l'eet Sunyaev-Zel'dovi h inetique,
et d'autre part pour savoir quelle est la sensibilite de dete tion d'une telle omposante
quand elle est melangee aux u tuations primaires du FDC.
Ces u tuations primaires et elles induites par l'eet SZ inetique ont en eet la meme
signature spe trale ; tandis que l'eet SZ thermique possede une signature ara teristique
qui permet de l'extraire des observations du fond dius. C'est pour ette raison que nous
travaillerons sur le melange des signaux SZ inetique & FDC, et utiliserons la arte du parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique, y , omme information supplementaire.
5.4.1 Cara terisation des signatures non gaussiennes.
5.4.1.1 Dans l'espa e reel
En termes d'histogrammes :
On tra e l'histogramme des dierentes artes, gure 5.10, de maniere a omparer la
distribution des u tuations de temperature des dierents pro essus etudies : u tuations primaires, u tuations se ondaires dues a l'eet SZ inetique, melange ( 'est-a-dire
somme) des deux et parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique. Une ourbe en
tirets a ompagne haque histogramme an de representer un ajustement de la distribution par une fon tion gaussienne. Ce i permet de visualiser l'e art a la loi gaussienne.
L'histogramme de la arte des u tuations primaires du FDC est bien ajuste par une
gaussienne, tandis que les histogrammes des eets SZ inetique et thermique s'en eloignent
sensiblement. Ce i onrme le ara tere gaussien des u tuations primaires et revele elui,
non gaussien, des u tuations dues a l'eet SZ. C'est au niveau des ailes de la distribution
que se manifeste le ara tere non gaussien de l'eet SZ inetique. L'eet SZ thermique se
distingue quant a lui, par sa distribution asymetrique (valeurs positives).
La omparaison des histogrammes des artes du FDC et du melange ne revele pas de
dieren e signi ative.
Les u tuations primaires et se ondaires ont une valeur moyenne tres pro he de zero.
Leur e art-type est reporte dans le tableau 5.1. On observe que l'e art-type des u tuations dues a l'eet SZ inetique est dix fois plus faible que elui des u tuations primaires
et qu'il est identique entre le FDC primaire et le melange (FDC + SZcin ).
En termes de oe ients d'asymetrie et d'applatissement :
Les oe ients d'asymetrie et d'applatissement sont notes respe tivement dans les
5.4.
ANALYSE
137
Histogrammes des artes de u tuations de temperature des dierents pro essus
physiques : FDC, eet SZ inetique, FDC + SZ inetique, et de la arte du parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique.
Fig. 5.10:
tableaux 5.2 et 5.3, pour haque type de pro essus physique et pour quatre realisations
statistiques des artes, ave la moyenne et l'e art-type.
On observe pour les artes du FDC, des oe ients d'asymetrie (s) et d'applatissement
(k ) pro hes de zero, tandis qu'ils sont eloignes de zero pour les artes des eets SZ inetique
et thermique. Ce i onrme et quantie le ara tere gaussien du FDC et elui non gaussien
de l'eet SZ. Les valeurs de s et de k ne sont pas rigoureusement egales a zero pour le FDC,
omme elles devraient l'etre en theorie, et 'est pour avoir une plus grande statistique que
l'on simule plusieurs artes.
Les valeurs de s et k pour le FDC et le melange sont tres voisines et indiquent
de maniere quantitative que les artes du melange possedent une statistique pro he de
elle d'une gaussienne. La presen e d'une omposante fortement non gaussienne dans le
melange n'est don pas du tout mise en eviden e dans l'espa e reel, 'est-a-dire l'espa e
des u tuations de temperature. C'est pour ela que nous passons dans l'espa e des oef ients d'ondelette, dans lequel haque e helle de resolution est distinguable.
138
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
arte
(∆T /T )F DC
(∆T /T )SZcin
(∆T /T )melange
e art-type
1.8 ∗ 10−5
1.6 ∗ 10−6
1.8 ∗ 10−5
E art-type des u tuations relatives de temperature du FDC primaire, de l'eet SZ
inetique et du melange (FDC + SZ inetique).
Tab. 5.1:
arte n◦
1
2
3
4
moyenne
e art-type
FDC
0.001
0.04
0.01
0.12
0.04
0.05
melange
-0.01
0.04
0.01
0.11
0.03
0.05
SZ inetique
-1.52
0.95
2.56
0.15
0.53
1.69
SZ thermique
3.06
2.97
3.14
3.02
3.04
0.07
Coe ient d'asymetrie des dierents types de arte, pour quatre realisations statistiques, leur moyenne et leur e art-type.
Tab. 5.2:
5.4.1.2 Dans l'espa e des oe ients d'ondelette
En termes d'histogrammes :
Dans l'espa e des oe ients d'ondelette, on dispose de oe ients asso ies a trois
dire tions spatiales, de part notre methode de de omposition : oe ients asso ies aux
details verti aux, horizontaux et diagonaux. La valeur de haque oe ient indique l'amplitude du gradient dete te dans la dire tion asso iee. Plus l'ordre de la de omposition
est eleve, plus le nombre de oe ients disponible est faible pour notre etude statistique.
La distribution des oe ients d'ondelette a une e helle de de omposition donnee, est
en general tres similaire dans les dire tions verti ale et horizontale, omme le montrent les
gures 5.11 et 5.12, realisees pour la arte des u tuations du FDC a la premiere e helle de
de omposition. On onstate pour le FDC, gure 5.13, que la distribution des oe ients
d'ondelette asso ies aux details diagonaux est mieux ajustee par une gaussienne que pour
les oe ients asso ies aux autres dire tions. Les gures 5.13 a 5.15 montrent qu'aux
trois premieres e helles de la de omposition, la distribution des oe ients
d'ondelette pour le FDC reste gaussienne.
Les graphes montres sur les gures 5.16 a 5.18, sont les histogrammes des oe ients
d'ondelette asso ies aux details diagonaux d'une arte de l'eet SZ inetique, aux trois
5.4.
139
ANALYSE
arte n◦
1
2
3
4
moyenne
e art-type
FDC
0.02
-0.22
0.04
-0.08
-0.06
0.11
melange
0.03
-0.21
0.04
-0.08
-0.05
0.11
SZ inetique
3.96
11.53
27.35
7.00
12.46
10.40
SZ thermique
17.14
15.48
18.29
16.43
16.83
1.18
Coe ient d'applatissement des dierents types de arte, pour quatre realisations
statistiques, leur moyenne et leur e art-type.
Tab. 5.3:
Histogramme des oe ients d'ondelette asso ies aux details horizontaux de la
premiere e helle de de omposition d'une des artes du FDC.
Fig. 5.11:
premieres e helles de la de omposition. On observe un fort e art entre la distribution et
l'ajustement gaussien a la premiere e helle, un e art plus faible a la deuxieme e helle, et
presque plus d'e art marque a la troisieme e helle. Il en est de meme ave les oe ients
d'ondelette de la arte de l'eet SZ thermique. La signature non gaussienne de l'ef-
fet SZ est don bien marquee a la premiere e helle de de omposition, un peu
moins a la deuxieme e helle et n'est pas mise en eviden e a la troisieme e helle
et au-dela.
Les gures 5.19 et 5.20 representent les distributions des oe ients d'ondelette asso ies aux details diagonaux d'une arte du melange, aux premiere et deuxieme e helles de
la de omposition. On observe un e art a l'ajustement gaussien bien marque a la premiere
e helle et plus faible a la deuxieme e helle de la de omposition, don un omportement
global similaire a la distribution des oe ients d'ondelette de la arte SZ inetique.
Contrairement a l'analyse dans l'espa e reel, l'histogramme des oe ients
d'ondelette du melange presente un ara tere non gaussien evident aux premiere
140
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Histogramme des oe ients d'ondelette asso ies aux details verti aux de la premiere
e helle de de omposition d'une des artes du FDC.
Fig. 5.12:
5.13: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
premiere e helle de de omposition d'une des artes du FDC.
Fig.
et deuxieme e helles de la de omposition. Ces resultats sont retrouves ave les
autres realisations statistiques. Ils ne sont don pas spe iques a elle hoisie pour illustration, mais propres au pro essus physique, 'est-a-dire a la presen e de u tuations de
temperature dues a l'eet SZ inetique.
En terme de oe ient d'applatissement :
Les oe ients d'applatissement de haque type de arte dans l'espa e des oe ients
d'ondelette, pour haque dire tion et pour les trois premieres e helles de la de omposition,
sont moyennes sur plusieurs realisations statistiques et repertories dans le tableau 5.4.
Ils mettent notamment en eviden e la diminution du ara tere non gaussien de la
premiere a la troisieme e helle de de omposition pour les artes SZ : en eet, k passe de
5.4.
ANALYSE
141
5.14: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
deuxieme e helle de de omposition d'une des artes du FDC.
Fig.
5.15: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
troisieme e helle de de omposition d'une des artes du FDC.
Fig.
142
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.16: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
premiere e helle de de omposition d'une des artes de l'eet SZ inetique.
Fig.
5.17: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
deuxieme e helle de de omposition d'une des arte de l'eet SZ inetique.
Fig.
5.4.
ANALYSE
143
5.18: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
troisieme e helle de de omposition d'une des artes de l'eet SZ inetique.
Fig.
5.19: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
premiere e helle de de omposition d'une des artes du melange.
Fig.
144
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.20: Histogramme des oe ients d'ondelette asso i
es aux details diagonaux de la
deuxieme e helle de de omposition d'une des artes du melange.
Fig.
7-8 (eet inetique) ou 10-13 (eet thermique) a la premiere e helle de de omposition,
a des valeurs omprises entre 1 et 2.5 a la troisieme e helle. Contrairement aux al uls
dans l'espa e reel, le oe ient d'applatissement des oe ients d'ondelette des artes
du melange indique la dete tion d'un ara tere non gaussien aux deux premieres e helles
de la de omposition. Il permet de quantier les on lusions tirees lors de l'analyse des
histogrammes.
A la premiere e helle de de omposition, le oe ient d'applatissement des oe ients
d'ondelette de la arte du FDC presente une valeur de l'ordre de k ≃ 3 ; or la valeur
theorique pour un pro essus gaussien est de zero. L'expli ation, donnee par Aghanim et
Forni (1999), est qu'il existe une oupure naturelle dans le spe tre de puissan e des u tuations primaires du FDC. Cette oupure du spe tre de puissan e a lieu aux e helles
spatiales orrespondant au premier niveau de de omposition et se traduit par un fort
gradient : l'abs en e soudaine de u tuations de temperature, en-dessous d'une ertaine
taille angulaire.
5.4.
145
ANALYSE
e h.
1
2
3
vert.
hor.
diag.
vert.
hor.
diag.
vert.
hor.
diag.
FDC
3.30 ±0.78
3.98 ±1.54
0.35 ±0.14
0.11 ±0.07
0.16 ±0.09
0.06 ±0.04
0.04 ±0.11
0.004±0.13
0.02 ±0.14
melange
SZ inetique
6.9 ±5.6
8.5 ±6.9
6.7 ±4.8
8.3 ±6.2
7.0 ±5.5
7.0 ±5.5
0.46 ±0.29
3.9 ±2.4
0.46 ±0.29
3.8 ±2.6
2.5 ±1.8
3.7 ±2.8
-0.09±0.02
2.07±1.6
0.12 ±0.02
2.5 ±3.1
0.10 ±0.06
1.4 ±0.9
SZ thermique
13.7 ±2.4
12.1 ±2.0
10.3 ±2.0
4.9 ±1.9
4.7 ±1.0
6.1 ±3.2
1.3 ±0.2
1.7 ±0.4
1.4 ±0.4
Coe ient d'applatissement, k, (moyenne de quatre realisations statistiques pour
le FDC et de dix-neuf realisations statistiques pour les autres pro essus ; les dix-neuf artes du
melange sont realisees ave une meme arte du FDC.) des oe ients d'ondelette, pour haque
type de arte, dans les trois dire tions et aux trois premieres e helles de la de omposition.
Tab. 5.4:
146
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.4.2 Lo alisation du ara tere non gaussien.
Nous avons mis en eviden e que le ara tere non gaussien lie a l'eet SZ inetique se
traduit, dans l'espa e des oe ients d'ondelette, par un ex es de oe ients dans les ailes
de la distribution (rapportee a une distribution gaussienne). Ce ara tere se retrouve dans
le melange FDC + eet SZ inetique et on en deduit qu'il est d
u aux amas de galaxies.
Etudier les oe ients qui s'e artent de la distribution gaussienne revient don a etudier
le pro essus physique a l'origine de la signature non gaussienne : en d'autres termes, l'eet
SZ inetique induit par les amas de galaxies.
5.4.2.1 Sele tion des oe ients d'ondelette.
Pour pouvoir sele tionner les oe ients d'ondelette appartenant aux ailes non gaussiennes, on se base sur un ritere statistique faisant intervenir la fon tion de repartition.
Celle- i est denie omme etant l'integrale de la fon tion de distribution, normalisee a
l'unite.
An de onnaitre la probabilite d'appartenan e a la distribution des oe ients, nous
avons al ule une fon tion de repartition par rapport a la mediane (gure 5.21) pour
haque type de details (horizontaux, verti aux et diagonaux) dans l'espa e des oeients d'ondelette. Gra e a la fon tion de repartition, on peut sele tionner les oe ients
en fon tion d'un seuil orrespondant a leur taux de reje tion dans la distribution. Pour
une distribution gaussienne par exemple (pour laquelle la mediane est egale a la moyenne),
le pour entage de reje tion des valeurs en fon tion de leur e art a la moyenne est donne
dans le tableau 5.5.
e art a la moyenne
±1σ
±2σ
±3σ
±4σ
pour entage
68.26
95.45
99.73
99.994
Pou entage de reje tion des valeurs moy ± n × σ , dans une distribution gaussienne ;
moy est la moyenne de la distribution et σ est son e art-type.
Tab. 5.5:
Pour les pro essus non gaussiens, la mediane est utilisee plutot que la moyenne omme
point de repere, ar elle denie le point symetrique de la distribution (autant de valeurs
de part et d'autre).
Un exemple de determination du seuil de sele tion, a 90% de taux de reje tion, est
donne sur la gure 5.21 pour les oe ients d'ondelette asso ies aux details verti aux de
la premiere e helle de de omposition d'une arte du melange. Cette sele tion signie que
l'integrale de la distribution dans l'intervalle deni par les seuils (restant a determiner)
5.4.
ANALYSE
147
vaut 0.9 (soit 90%). On repere don la valeur 0.45 a droite et a gau he du zero de la fon tion de repartition ( 'est-a-dire la mediane !), et par proje tion orthogonale on obtient la
valeur des seuils en termes de oe ients d'ondelette. Dans e as pre is, on obtient les
valeurs :
Seuil inferieur = −3.1 ∗ 10−6
Seuil superieur = 2.7 ∗ 10−6
Fon tion de repartition par rapport a la mediane, des oe ients d'ondelette asso ies
aux details verti aux d'une des artes de melange. Re her he des seuils asso ies a une probabilite
de reje tion de 90%. Les valeurs trouvees sont : -3.1 10−6 et 2.7 10−6 .
Fig. 5.21:
Une fois la sele tion ee tuee, il est possible d'analyser statistiquement les oe ients
les plus externes de la distribution. On peut egalement omparer la lo alisation de es
oe ients ave les artes de depart, dans l'espa e reel des u tuations de temperature.
Pour ela, on ee tuera une transformation en ondelette inverse des oe ients d'ondelette sele tionnes.
5.4.2.2
Correlation arte - amas.
Pour une arte du melange et une arte de l'eet SZ inetique pur, nous avons
sele tionne les oe ients d'ondelette ayant un taux de reje tion de plus de 90%, 95% et
97%, respe tivement pour les premiere, deuxieme et troisieme e helles de la de omposition
(toutes dire tions onfondues). Plus l'e helle de la de omposition augmente, plus, nous
l'avons vu, l'e art entre l'histogramme et l'ajustement par une gaussienne est faible ; don
148
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Coupe transversale (ligne 135 en pixels) de la arte de orrelation realisee entre une
arte du melange et la transformee en ondelette inverse de ses oe ients d'ondelette (toutes
dire tions), a la premiere e helle de la de omposition, seuilles a 90% du taux de reje tion.
Fig. 5.22:
le nombre de oe ients a ara tere non-gaussien diminue d'autant et il faut hoisir un
seuil plus eleve pour les extraire. Puis, nous avons ee tue la tranformation en ondelette
inverse de es oe ients. Cette nouvelle arte ontient la position des oe ients d'ondelette sele tionnes, a ara tere non-gaussien, et don la position des amas de galaxies.
La omparaison visuelle entre la arte de depart et la transformee en ondelette inverse
des details a une e helle donnee n'est pas du tout evidente. Pour mieux faire ressortir
le signal des amas de galaxies, nous ee tuons la orrelation entre es deux artes ; plus
exa tement, nous realisons une arte des produits de orrelation, al ules sur des fenetres
de quatre pixels. Au prealable, pour eviter la divergen e numerique, nous ramenons les
valeurs des artes a des valeurs pro hes de l'unite en les divisant par leur moyenne. La
gure 5.22 nous montre une oupe transversale de la arte de orrelation entre une arte
du melange et la transformee en ondelette inverse de ses oe ients d'ondelette asso ies
a la premiere e helle de la de omposition (don des details les plus ns) et sele tionnes a
90% du taux de reje tion de la distribution.
Ave es artes de produits de orrelation, on peut ee tuer un deuxieme seuillage
des valeurs de la arte de temperature, en fon tion du degre de orrelation (le produit
de orrelation varie entre -1 et 1). Le seuil d'une bonne orrelation est estime a 90%. La
position des produits de orrelation sele tionnes, en termes de numeros de pixels, nous
permet de regarder dire tement les artes de temperature aux memes empla ements, et
de les omparer ave les artes de depart.
5.4.
ANALYSE
149
Cette etude, menee sur une arte de l'eet SZ inetique ave les oe ients d'ondelette
des trois premieres e helles de la de omposition, nous revele des hoses interressantes : ertains amas (signal important de la arte de depart) sont retrouves uniquement a l'e helle
1, 'est-a-dire lors de la lo alisation des amas ave le produit de orrelation arte de
depart & details asso ies a la premiere e helle de la de omposition.
D'autres amas de la arte de depart sont retrouves aux e helles 1 et 2, ou 2 et 3. On
devine alors la diversite des amas, de leur dimension et de leur stru ture gra e a ette
omparaison multi-e helles.
Cette analyse visuelle, ependant, n'est qu'approximative et on pourrait pour la quantier, utiliser par exemple une re onaissan e des maximums, a 2D ou sur une serie de
oupes transversales.
L'etude menee sur une arte du melange est bien moins evidente. Peut-etre que la
sele tion de la position des amas devrait mieux tenir ompte de l'intensite du signal des
amas, sour es de l'eet SZ. Pour ela, et ave e que nous avons vu a la se tion 5.3.2, Il
est possible de rempla er le produit de orrelation par un produit de ovarian e.
Mais avant ela, nous allons hanger notre methode de lo alisation des amas, en utilisant, a la pla e des oe ients d'ondelette sele tionnes pour leur ara tere non-gaussien,
la arte du parametre de omptonisation, y , et ee tuer la ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange. D'autres etudes (e.g. Forni et Aghanim, 2004) utilisent egalement la
on ordan e spatiale entre les eets SZ inetique et thermique.
150
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.4.3 Criteres statistiques de separation de l'eet SZ inetique
du FDC.
5.4.3.1 Covarian e ave l'eet SZ thermique
La arte du parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique est un autre moyen de
sele tionner la position des amas de galaxies qui en sont la sour e. C'est une information
que l'on peut extraire des observations du FDC total, don le passage de la simulation
aux donnees reelles sera possible sans trop de di ultes.
Histogramme de la arte des produits de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le
melange (SZ inetique + FDC).
Fig. 5.23:
On realise entre les artes de l'eet SZ thermique et du melange, une arte des produits
de ovarian e al ules sur des fenetres de quatre pixels. L'histogramme d'une telle arte
de ovarian e est montre a la gure 5.23.
La gure 5.24 represente les oupes transversales, a la meme ligne, des artes simulees
de ha un des pro essus physiques. En noir, on a le signal du melange, en rouge, le signal
du FDC, en bleu fon e, l'eet SZ inetique, et en bleu lair le signal de l'eet SZ thermique.
La gure 5.25 indique la oupe transversale, au meme numero de ligne que pre edemment,
de la arte de ovarian e entre le signal SZ thermique et le melange.
La omparaison des deux gures nous apprend que le produit de ovarian e entre
l'eet SZ thermique et le melange se omporte omme le signal de l'eet SZ
inetique. Chaque valeur du produit de ovarian e est signi ative ar elle indique une
5.4.
ANALYSE
151
Fig. 5.24: Coupes transversales (ligne 140 en pixels) des artes : en rouge le FDC, en noir
le melange (SZ inetique + FDC), en bleu fon e l'eet SZ inetique, en bleu lair l'eet SZ
thermique.
Coupe transversale (ligne 140 en pixels) de la arte de ovarian e entre l'eet SZ
thermique et le melange (SZ inetique + FDC).
Fig. 5.25:
152
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
u tuation de temperature due a l'eet SZ inetique si faible soit-elle, et don a la presen e
d'un amas. La lo alisation et l'amplitude des oe ients de ovarian e sont don asso iees
a des variations dans le signal du melange, dues a la presen e de l'eet SZ inetique.
Pour etudier le lien entre l'eet SZ inetique et le produit de ovarian e, on hoisit
une representation dans l'espa e ( oe ients de ovarian e, signal de l'eet SZ inetique).
Ce i permet de visualiser de maniere globale toute l'information statistique ontenue dans
l'ensemble des oupes transversales. Dans ette representation, on met en abs isse les valeurs du produit de ovarian e, et en ordonnee, les u tuations de temperature dues a
l'eet SZ inetique seul. Le produit de ovarian e est al ule entre l'eet SZ thermique
et un pro essus physique au hoix : le FDC primaire, l'eet SZ inetique ou le melange
FDC+SZcin (gures 5.26 a 5.28).
La gure 5.26 montre la dependan e de l'eet SZ inetique en fon tion du produit
de ovarian e de l'eet SZ thermique et des u tuations primaires du FDC. Le nuage de
points n'indique bien s
ur au un lien parti ulier entre les deux grandeurs. Ce i n'est pas
surprenant puisqu'il n'y a ee tivement pas de relation physique entre les u tuations de
temperature primaires du FDC et elles dues a l'eet SZ inetique.
Pour omparaison, on tra e l'eet SZ inetique en fon tion du produit de ovarian e
entre l'eet SZ thermique et l'eet SZ inetique seul (gure 5.27). Etant donnees les
illustrations dans les oupes transversales, on s'attend a trouver dans la representation
a deux dimensions une loi reliant les oe ients de ovarian e a l'eet inetique. C'est
ee tivement e qu'on onstate sur la gure 5.27. En parti ulier, les oe ients de ovarian e les plus eleves sont asso ies a des u tuations de temperature dues a l'eet SZ
inetique (∆T /T )SZcin qui se regroupent suivant une pente par rapport aux oe ients
de ovarian e.
Le meme type d'analyse est ee tue ave le produit de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange (gure 5.28). Il revele le meme type de omportement qu'ave l'eet
SZ inetique seul. C'est a dire une fois en ore un regroupement selon une pente pro he de
la pre edente des (∆T /T )SZcin asso ies aux valeurs elevees des oe ients de ovarian e.
De maniere a mettre en eviden e e omportement en fon tion de l'e helle, on realise
la arte de ovarian e entre l'eet SZ thermique et les transformees en ondelette inverses
des details (toutes dire tions) orrespondant aux premiere et deuxieme e helles de la
de omposition de la arte du melange. La transformee en ondelette est utilisee dans e
as pour ltrer le signal aux e helles superieures a l'e helle onsideree. A la premiere e helle
de la de omposition par exemple, on s'attend a retrouver essentiellement la signature de
l'eet SZ inetique omme 'etait le as lors de l'analyse des histogrammes (se tion 5.4.1).
L'allure globale d'une pente est visible pour les deux premieres e helles de la de omposition,
gures 5.30 et 5.31, mais pas pour la troisieme e helle, gure 5.32. Ce resultat est globalement similaire aux resultats de l'etude des histogrammes des oe ients d'ondelette
5.4.
ANALYSE
153
Fig. 5.26: R
epartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oef ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le FDC, seuilles a 3 σ . Chaque ouleur est
asso iee a une realisation statistique.
Fig. 5.27: R
epartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oef ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et l'eet SZ inetique.
154
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oef ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange (SZ inetique + FDC).
Fig. 5.28:
ou des valeurs des oe ients d'applatissement, a savoir : la signature non-gaussienne de
l'eet SZ inetique, presente aux deux premieres e helles de la de omposition et non mise
en eviden e a partir de la troisieme e helle.
On en deduit que la forme parti uliere de la repartition des u tuations de temperature
dues a l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e entre l'eet SZ thermique et le
melange, peut etre dire tement interpretee omme la presen e de l'eet SZ inetique dans
la arte du melange. Par onsequent, ette methode d'analyse semble etre tres prometteuse
pour dete ter l'eet SZ inetique des amas de galaxies de maniere dire te.
Etant donne que les u tuations du FDC et elles dues a l'eet SZ inetique ont des signatures spe trales identiques, on ne pourra pas, observationnellement, obtenir une arte
de l'eet SZ inetique seul. Il est don ru ial de trouver d'autres methodes et riteres
pour ara teriser l'eet SZ inetique des amas de galaxies et le soustraire des artes du
FDC observees qui onstituent un melange (FDC primaire + SZ inetique).
Un tel ritere pourrait etre la loi, a priori, entre les valeurs de l'eet SZ inetique et une
autre variable disponible omme la ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange ou
sa transformee en ondelette inverse pour les details asso ies a la premiere ou la deuxieme
e helle de de omposition. On pourrait appliquer ette loi aux donnees diponibles observationnellement (SZ thermique et melange) et gr
a e a elle, estimer un intervalle de valeurs
pour l'eet SZ inetique, par exemple pour en deduire une estimation de la vitesse partiuliere des amas.
5.4.
155
ANALYSE
C'est dans le but d'estimer ette loi qu'un ajustement par une droite5 est ee tue sur
la distribution de points pre edente (gure 5.29). Pour ela, on onserve les points audessus des seuils indiques dans les legendes. Ave l'analyse de la arte du melange, gure
5.29, on trouve :
∆T
= 2.9 104 ∗ Ccov (SZth , SZcin + F DC) + 1.6 10−6.
T SZcin
On ee tue le meme type d'ajustement, en fon tion de l'e helle de de omposition,
pour relier les u tuations de temperature dues a l'eet SZ inetique au oe ient de
ovarian e SZ thermique & melange a une resolution donnee. Les parametres de la
droite d'ajustement sont indiques sur les gures (5.30 et 5.31). A la troisieme e helle de la
de omposition du melange, on n'observe plus de repartition parti uliere suivant une droite,
mais un nuage de points (gure 5.32) omme ave le FDC seul. Ce i n'est pas surprenant,
puisque nous avons vu lors de l'etude dans l'espa e des oe ients d'ondelette (se tion
5.4.1.2), que la signature de l'eet SZ inetique n'etait plus visible a partir de la troisieme
e helle de la de omposition.
5.4.3.2
Conditions instrumentales
An de prendre en ompte les eets instrumentaux qui limiteront la dete tion de
l'eet SZ inetique lors de l'analyse des artes par ette methode, nous reprenons l'analyse
pre edente en ajoutant aux artes du melange le bruit instrumental et la onvolution par
le lobe instrumental. Nous nous pla ons pour ela dans le as de l'instrument qui sera
embarque a bord du satellite Plan k, dont le lobe a une largeur totale a mi-hauteure de 5
minutes d'ar (nous prenons 6 minutes d'ar pour des raisons de ommodites te hniques)
et le bruit instrumental est distribue suivant une loi normale de art-type σ = 2.10−6.
La gure 5.33 montre le resultat obtenu dans l'espa e reel : l'ensemble des points
est reparti de maniere aleatoire. Les gures 5.34 et 5.35 indiquent la repartition des
points et les ajustements par une droite en prenant respe tivement la premiere et la
deuxieme e helle de de omposition de la arte du melange pour le al ul des oe ients
de ovarian e.
5 La
droite a pour equation :
∆T
T
SZcin
= a ∗ Ccov + b ,
ou Ccov est le oe ient de ovarian e, i i, entre les u tuations de temperature dues a l'eet SZ thermique
et le melange et a et b sont les parametres de la loi.
156
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oef ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange. Ajustement d'une droite sur les
points les plus exterieurs, seuilles tels que les oe ients de ovarian e soient > +2.5 ∗ 10−10 et
< −2 ∗ 10−10 .
Fig. 5.29:
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oeients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse des details
a l'e helle 1 de la arte du melange. Ajustement d'une droite sur les points les plus exterieurs,
seuilles tels que la valeur absolue des oe ients de ovarian e soit > 1.5 ∗ 10−10 .
Fig. 5.30:
5.4.
ANALYSE
157
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oeients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse des details
a l'e helle 2 de la arte du melange. Ajustement d'une droite sur les points les plus exterieurs,
seuilles tels que la valeur absolue des oe ients de ovarian e soit > 5 ∗ 10−11 .
Fig. 5.31:
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oeients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse des details
a l'e helle 3 de la arte du melange.
Fig. 5.32:
158
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Ces resultats indiquent qu'un agen ement parti ulier des valeurs dans le plan (Ccov ,(∆
T/T)SZcin ) est dete table aux premiere et deuxieme e helles de la de omposition du
melange.
Ce resultat est tres en ourageant ! Et l'outil de la transformation en ondelette sera
pre ieux pour l'analyse des artes reelles.
5.4.3.3
Distribution de la
ovarian e
Nous avons etudie la distribution des oe ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et ha un des pro essus physiques. L'e art-type de ette distribution est plus grand
(de l'ordre de 2) quand le signal SZ inetique est present, ar la arte des u tuations de
temperature est alors plus orrelee ave le signal SZ thermique quand il y a un autre signal
SZ present, 'est-a-dire un signal provenant des memes sour es pon tuelles ou amas de
galaxies. Mais l'e art-type des oe ients de ovarian e n'est pas susant pour armer
la presen e de l'eet SZ inetique dans le signal, ar les valeurs sont tres pro hes, qu'on les
al ule ave le signal SZ inetique seul (σCcov = 1.78 ×10−11 ), les u tuations primaires
(1.17 ×10−11 ) ou le melange (2.10 ×10−11 ).
Nous analysons don le troisieme moment de la distribution et plus pre isement le oe ient d'asymetrie (ou skewness normalisee) des oe ients de ovarian e et al ulons
sa moyenne et son e art-type sur les dierentes realisations statistiques des artes. Nous
obtenons :
• Scov (SZth , SZcin) = 0.35, σS = 6.22
• Scov (SZth , F DC) = -0.01, σS = 0.18
• Scov (SZth , SZcin + F DC) = 0.47, σS = 4.35
Nous observons qu'ave le melange et l'eet SZ inetique seul, la skewness normalisee
se omporte de la meme maniere : leur valeur moyenne est pro he et leur e art-type
(σS ) eleve par rapport au produit de ovarian e ee tue ave le FDC seul. De grandes
valeurs de la skewness normalisee indiquent une distribution fortement asymetrique. On
a don un ex es de signal d
u a la presen e de u tuations de temperature positives de
l'eet SZ inetique ; ela orrespond a des amas de galaxies ayant une vitesse parti uliere
negative (qui se rappro hent de nous). Cet ex es est lie a nos realisations statistiques de
artes. On peut s'attendre egalement a e que les amas de galaxies suivent un mouvement
d'ensemble le long des laments de matiere. Sur une petite portion du iel, ela peut se
traduire par un fort oe ient d'asymetrie. Tout omme la relation lineaire entre les u tuations de temperature de l'eet SZ inetique et le oe ient de ovarian e, le oe ient
d'asymetrie de la distribution des oe ients de ovarian e semble etre un bon indi ateur
de la presen e des anisotropies dues a l'eet SZ inetique des qu'il est assez eleve.
5.4.
ANALYSE
159
Fig. 5.33: R
epartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oef ients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange (SZ inetique + FDC) bruite et
onvolue par le lobe instrumental.
Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique, (∆T /T )SZcin , en fon tion des oeients de ovarian e entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse des details
a l'e helle 1 de la arte du melange bruitee et onvoluee par le lobe instrumental. Ajustement
d'une droite sur les points les plus exterieurs, seuilles tels que les oe ients de ovarian e soit
> 3 ∗ 10−10 et < −2 ∗ 10−10 .
Fig. 5.34:
160
Fig. 5.35:
−11
+/- 6.10
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
.
Idem, pour la deuxieme e helle de la de omposition du melange et ave un seuil a
5.5.
5.5
CONCLUSION
161
Con lusion
L'analyse statistique que nous avons menee sur les u tuations primaires du FDC et
sur les u tuations se ondaires dues a l'eet SZ nous a permis tout d'abord de mettre
en eviden e le ara tere non gaussien de l'eet SZ inetique. Celui- i en eet, possede
une signature spe trale identique a elle des u tuations primaires et une amplitude dix
fois moindre. L'analyse statistique dans e ontexte, est une alternative pour dis erner les
deux types de u tuations. Cette ara terisation de l'eet SZ inetique, tres prometteuse,
repose neanmoins sur l'hypothese que les u tuations primaires sont gaussiennes. Cette
hypothese ne serait plus valable dans le as de u tuations primaires generees par des
defauts topologiques. D'autre part, nous avons neglige dans notre etude les autres sour es
de signatures non gaussiennes qui ontribuent aux observations, omme par exemple les
anisotropies se ondaires ( omme la reionisation inhomogene), l'emission gala tique, les
eets systematiques, et ...
La omparaison des histogrammes de haque pro essus physique a des ajustements par
une gaussienne nous a permis d'apprendre que l'eet SZ inetique possede une distribution
non gaussienne qui se ara terise par un elargissement des ailes de la distribution (par
rapport a une gaussienne). Cette signature n'est pas visible quand l'eet SZ inetique se
trouve melange aux u tuations primaires du FDC et 'est pourquoi nous passons dans
l'espa e des oe ients d'ondelette. La transformation en ondelette de ompose le signal
sur ses dierentes e helles de resolution. La signature d'un ara tere non gaussien est
dete tee aux premiere et deuxieme e helles de la de omposition, pour le pro essus SZ
inetique seul et pour le melange. On a don une bonne methode de dete tion de l'eet
SZ inetique dans le melange. Dans haque as d'etude, les oe ients d'asymetrie et/ou
d'applatissement ont onrme et quantie les resultats obtenus a partir des histogrammes
(se tion 5.4.1).
Nous avons ensuite sele tionne les oe ients d'ondelette temoins du ara tere non
gaussien de l'eet SZ, en nous basant sur leur taux de reje tion dans la distribution. On
peut visualiser et mesurer elui- i gra e a une fon tion de repartition al ulee par rapport
a la mediane. La omparaison de la arte deduite de ette sele tion (et inversee) ave
la arte d'origine et les artes inversees des oe ients sele tionnes aux autres e helles,
est une methode qui semble prometteuse pour la dete tion des amas de galaxies gra e a
l'eet SZ inetique (jusqu'a present les amas sont tous dete tes par l'eet SZ thermique).
Nous avons entame une etude pour quantier ette pro edure de dete tion a travers les
orrelations entre artes. Cependant a l'issue de e travail, nous n'avons pas de resultats
quantitatifs. Nous nous sommes orientes vers le produit de ovarian e qui reste sensible
a l'amplitude des signaux, et permettra de mettre en relief les fortes sour es SZ (amas
denses ou eet umulatif sur la ligne de visee).
En alliant e hoix ave l'information sur la lo alisation des amas, donnee par les artes
162
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
de l'eet SZ thermique (disponibles gra e a la signature spe trale ara teristique de ette
omposante), nous avons al ule la ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange
(FDC + SZ inetique). Nous nous sommes rendus ompte que le produit de ovarian e
etait tres sensible a la presen e des u tuations liees a l'eet SZ inetique dans le melange,
malgre leur faible amplitude. La representation dans l'espa e ( oe ients de ovarian e,
signal SZ inetique) donne a es a l'ensemble de l'information statistique et permet de
mettre en eviden e la relation entre es deux quantites. Des omparaisons ont ete realisees
pour dierents produits de ovarian e : SZ thermique & FDC primaire, SZ thermique &
SZ inetique, SZ thermique & melange. Elles aboutissent a la on lusion que les valeurs
de l'eet SZ inetique, en fon tion de elles de la ovarian e, se regroupent suivant une
droite lorsque le produit de ovarian e possede une omposante SZ inetique (∆T /T )SZcin .
Des resultats similaires furent obtenus ave la ovarian e entre l'eet SZ thermique et les
details a la premiere ou deuxieme e helle de la de omposition du melange. Enn, une
estimation des parametres de la loi lineaire fut realisee dans l'espa e reel et ave les deux
premieres e helles de la de omposition du melange.
Nous avons ensuite etudie les limites apportees par l'instrument (dans le as de Plan k)
lors de la dete tion de l'eet SZ inetique par ette methode, et nous avons pu onstater
qu'elles ne sont pas insurmontables. Ave les artes reelles, au un regroupement parti ulier
des valeurs suivant une droite n'est visible ; tandis qu'en utilisant les details aux premiere
et deuxieme e helles de la de omposition de la arte du melange bruitee, un alignement
est mis en eviden e, pour les grandes valeurs des oe ients de ovarian e, toujours dans
l'espa e ( oe ients de ovarian e, eet SZ inetique). Nous avons trouve, a la premiere
e helle de la de omposition, la loi :
∆T
= 4.3 104 ∗ Ccov (SZth , F DC + SZcin ) − 1.2 10−6,
T SZcin
ou Ccov est le oe ient de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange (FDC+SZcin ).
Cette loi pourra etre utilisee omme un moyen privilegie, voir unique, pour dete ter
de maniere dire te la omposante inetique de l'eet SZ dans la arte du melange.
Une etude future envisageable est elle de la variation des parametres de la loi, en
fon tion des parametres physiques des amas de galaxies.
Notre travail ne propose que des indi ateurs de la presen e d'un signal d
u a l'eet SZ
inetique dans une arte de melange des u tuations de temperature ; il ne pretend pas a
une separation propre des omposantes, 'est-a-dire a une soustra tion de la omposante
inetique de l'eet SZ (a l'inverse de Forni et Aghanim (2004)), ar les parametres de la
loi ne sont pas determines de maniere denitive. Forni et Aghanim (2004) utilisent une
propriete statistique supplementaire, elle que les u tuations dues a l'eet SZ inetique
dominent elles du FDC a petite e helles. Neanmoins, notre etude statistique est tres
importante dans le adre de projets tels que la mission Plan k et dans la preparation des
5.5.
CONCLUSION
163
observations, tant au niveau de la dete tion des sour es SZ, que de la mesure des vitesses
propres des amas et de la ara terisation des signatures non gaussiennes et don plus
generalement pour l'etude des modeles osmologiques.
164
5.6
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Publi ation
Ce travail a donne lieu a une publi ation, reproduite i-apres.
Blind statisti al indi ators of the kineti
M. Sorel, N. Aghanim and O. Forni
A&A 395, 747-751 (2002)
Sunyaev-Zel'dovi h anisotropies
166
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.6.
PUBLICATION
167
168
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
5.6.
PUBLICATION
169
170
LES FLUCTUATIONS DUES A L'EFFET SZ CINETIQUE
Con lusion
Au ours de e travail de these, j'ai etudie le fond dius extragala tique et ses avantplans prin ipaux dans les domaines infrarouge et millimetrique. J'ai analyse la variation
de la ouleur B(60)/B(100 µm ) des irrus dans les regions de faible brillan e ; j'ai essaye
de separer a l'aide des ouleurs les u tuations du FDIE de son prin ipal avant-plan : les
irrus. J'ai her he a dete ter les orrelations dans les u tuations du FDIE. Enn, j'ai
developpe une appro he statistique pour separer le fond osmologique millimetrique de
l'eet SZ inetique.
En e qui on erne la ouleur, ou rapport d'intensites, B(60 µm )/B(100 µm ), nous
avons pu voir que elle- i varie par rapport a la valeur standard des regions brillantes
et augmente dans les regions de plus faible brillan e. La valeur standard est al ulee
a partir du spe tre d'emission des irrus de Boulanger (2000) (voir gure 2.2) et vaut
B(60)/B(100)=0.21. Ce spe tre est estime a partir d'une moyenne faite sur les irrus de
haute latitude. En sondant les regions de tres faible brillan e, a l'aide d'une serie de sous
artes de un demi degre de ote, et en simulant les deux omposantes de nos artes, nous
trouvons une ouleur B(60)/B(100) de irrus de 0.28, pour des brillan es inferieures a 3
MJy/sr. Cette valeur varie ave la taille des sous artes utilisees : elle diminue quand la
surfa e augmente. Cette diminution s'explique par le fait que quand la taille des artes
augmente, on a moins de han e de tomber sur une region de tres faible brillan e moyenne.
On se rappro he don de la ouleur standard des irrus. L'egalite des ontributions des
omposantes de irrus et des u tuations du FDIE, a lieu, ave une brillan e moyenne
de 2 MJy/sr, pour une integrale prise sur des e helles angulaires omprises entre 4' et
35'. On peut don dire que dans les artes de un demi degre (30'), on est domine par les
u tuations du FDIE, pour des brillan es inferieures ou egales a 2 MJy/sr, e qui n'est
plus le as pour des artes plus grandes. Cette augmentation de la ouleur B(60)/B(100),
de 0.21 a 0.28, dans les regions de faible brillan e, s'interprete tres bien par une augmentation de l'abondan e des tres petits grains, dans le adre du modele de Desert et al.
(1990). L'abondan e en masse de es tres petits grains passe de 7.5 10−4 a 11.3 10−4 par
rapport a la masse d'hydrogene. Le pro essus physique a l'origine de ette variation des
tres petits grains pourrait etre l'erosion et la fragmentation des grains par les ondes de
ho des Super Novae. Celles- i produisent des ourants de matiere dans notre galaxie,
et sont d'autant plus e a es pour la destru tion des grains dans les regions diuses a
171
172
CONCLUSION
haute latitude.
Forts de ette etude sur la ouleur B(60)/B(100) des irrus, nous avons ensuite essaye de separer les deux omposantes, les u tuations du FDIE et les irrus, a l'aide des
ouleurs, an d'etablir des artes des u tuations du FDIE. Pour ela, trois ouleurs ont
ete utilisees : B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170). La separation s'est averee
di ile et non on luante. En eet, les valeurs de ouleur entre les u tuations du FDIE
et les irrus sont trop pro hes l'une de l'autre. Cela vient du fait que les spe tres sont
tres pro hes autour de 100 et 170 µm (voir la gure 1.5). Mais ette appro he pourra
donner de meilleurs resultats aux plus grandes longueurs d'onde, quand les deux spe tres
s'eloignent l'un de l'autre. Le tableau 3.5 donne les ontributions relatives des deux omposantes en fon tion de la longueur d'onde, et on peut voir qu'aux longueurs d'onde
de Plan k et Hers hel, vers 550, 850 et 1300 µm , les u tuations du FDIE domineront
elles des irrus. Une etude des ouleurs sera don interessante. On peut remarquer qu'a
60 µm , le rapport indique que les u tuations du FDIE dominent. Cependant, a 60 µm ,
l'emission des irrus provient des tres petits grains dont l'abondan e, et don la ouleur,
varie beau oup omme nous l'avons vu au hapitre 2. Aux grandes longueurs d'onde,
l'emission des irrus provient des gros grains dont la ouleur est plus stable et qui sont
tres bien tra es par les releves en gaz HI. C'est don un avantage pour les observations
aux longueurs d'onde millimetriques et submillimetriques omme le feront Hers hel et
Plan k. Une autre possibilite de separation des omposantes onsiste a ombiner l'information spe trale (les ouleurs) ave l'information spatiale et a appliquer des methodes
omplexes de separation des omposantes. Parmi elles, itons la methode de segmentation,
developpee par Christophe Collet et ses ollaborateurs a Strasbourg, la methode des omposantes independantes (ICA, Independant Component Analysis ; voir Hyv
arinen et Oja,
1999), l'estimation du spe tre de puissan e multi- omposantes (voir Patan hon, 2003; Delabrouille et al., 2003), la methode de maximum de vraisemblan e (Hobson et Maisinger,
2002) et le ltre de Wiener (Bou het et Gispert, 2000). Ces dierentes methodes ne sont
ependant pas on luantes (ou n'ont pas en ore ete testees) dans le as des u tuations
du FDIE.
J'ai ensuite realise une separation des omposantes dans le domaine du spe tre de puissan e de la arte, dans le but de dete ter des orrelations dans les u tuations du FDIE.
En eet, les sour es lointaines qui forment les u tuations du FDIE sont supposees etre
des galaxies en intera tion qui tra ent de maniere preferentielle la distribution de matiere
noire. La matiere noire forme le puits de potentiel gravitationnel dans lequel les galaxies
tombent et peuvent se ren ontrer pour fusionner. Le fort taux de formation d'etoiles
qui en resulte entraine une emission en infrarouge intense liee a la presen e de poussieres
dans es galaxies. Nous avons analyse ha une des omposantes. Les sour es brillantes
resolues qui produisent un bruit de poisson sont soustraites gr
a e au atalogue onstruit
par Dole (2000) jusqu'a un ux limite de 135 mJy (3 fois le bruit de onfusion, 'est-a-dire
CONCLUSION
173
la limite au-dela de laquelle les instruments a tuels ne peuvent resoudre les sour es). Le
bruit instrumental est estime omme un bruit blan de ∼30 Jy2 /sr. Le spe tre de la arte
est de onvolue de la psf. On estime le spe tre de puissan e des irrus a partir de la loi
onnue par plusieurs etudes (Gautier et al., 1992; Miville-Des henes et al., 2002b) en loi
2.1
de puissan e d'indi e -3 de la frequen e spatiale. La normalisation a 1.4 ×106 × B100
µm
Jy2 /sr a k=0.01'−1 est typique des irrus faibles d'une densite de olonne de NHI = 1020
m−2 presents dans les hamps osmologiques. Cette normalisation est equivalente, pour
nos hamps FIRBACK Nord 1 et 2, a re aler un spe tre en k−3 sur le point de plus basse
frequen e du spe tre de la arte. Nous avons essaye egalement de mesurer le spe tre de
puissan e sur une arte plus grande a 100 µm ontenant le meme hamp. Malheureusement, la brillan e moyenne du irrus a plus grande e helle n'est pas la meme que dans
le petit hamp FIRBACK et le spe tre de puissan e varie ave la brillan e moyenne a
la puissan e 2.1 dans sa normalisation. Comme nous ne onnaissons pas la brillan e du
irrus dans le hamp FIRBACK ' ontamine' par les u tuations du FDIE, nous ne pouvons utiliser ette methode d'estimation du spe tre de puissan e des irrus. Finalement,
nous trouvons un spe tre de puissan e des u tuations du FDIE ompatible ave un
spe tre plat. Les orrelations ne sont pas dete tees. En omparant ave une simulation du
modele hybride 'GalICS', et en onsiderant que seul le niveau poissonien n'est pas en ore
bien ajuste, nous onstatons qu'il sera possible de mettre en eviden e des orrelations en
des endant a plus basse frequen e, 'est-a-dire en explorant des artes plus grandes. Le
satellite SPITZER a artographie de plus grandes regions et nous esperons beau oup de
es nouvelles donnees. Une autre piste exploree onsiste a pouvoir al uler le spe tre de
puissan e quelque soit la geometrie de la arte, an de ne pas etre oblige d'en extraire le
plus grand arre et perdre ainsi l'information aux plus grandes e helles. Il s'agit de diviser
la fon tion d'auto orrelation de la arte par elle d'un masque ompose de 'un' et de 'zero'
aux pixels a prendre en ompte ou pas. Une premiere etude ave la FFT (algorithme de
transformee de Fourier rapide) n'a pas abouti. N. Ponthieu ontinue e travail en al ulant point a point la fon tion d'auto orrelation. L'etude de N. Fern
andez Conde nous a
permis de on lure que l'absen e de orrelations dete tees dans le FDIE induit une limite
superieure sur le biais des galaxies infrarouges. Si elui- i est pris onstant en fon tion
de z, il est inferieur a 0.6. Cette valeur est inferieure au biais des galaxies optiques pour
z>1. Le biais infrarouge peut egalement etre roissant, mais toujours inferieur a elui en
optique. Ce biais inferieur a 1 tend a monter que les galaxies formant les u tuations sont
a bas redshift.
Une autre partie de mon travail a porte sur le fond dius osmologique mi ro-onde
(FDC) et son prin ipal avant-plan : l'eet Sunyev-Zel'dovi h (SZ). La omposante inetique
de et eet possede la meme distribution spe trale d'energie que le FDC et pour les
separer, il fallait inventer une appro he basee sur leurs proprietes statistiques. J'ai mis
en eviden e une orrelation parti uliere entre l'eet SZ inetique et le produit de ovarian e entre la arte de melange des signaux a analyser et l'eet SZ thermique. L'eet
174
CONCLUSION
SZ thermique sert a lo aliser les amas, sour es de l'eet SZ. La ovarian e reste sensible
a l'amplitude des signaux, meme a l'eet SZ inetique qui est dix fois inferieur au FDC.
Cette loi reliant le produit de ovarian e a l'eet SZ inetique pourrait etre utilisee omme
loi a priori pour dete ter la presen e de l'eet SZ inetique dans une arte. Cependant,
elle ne permettrait pas de quantier l'eet SZ ar les oe ients de la loi dependent des
onditions instrumentales et des proprietes des amas.
En attendant les instruments tels ALMA (2012) qui permettront de resoudre tout le
fond dans le domaine submillimetrique, l'etude des u tuations du FDIE reste le seul outil
pour explorer l'Univers lointain a es longueurs d'onde. Les mesures des u tuations du
FDIE nous permettent deja de ontraindre les modeles d'evolution des galaxies. L'instrument 'SPIRE' sur Hers hel ne resoudra qu'un pour ent du fond en 18 jours d'integration
sur un hamp de 400◦2 a 350 µm et pourra atteindre 7.8% de fond resolu en 64 jours sur
un hamp de 8◦2 , tandis que l'instrument 'PACS' pourra resoudre pres de 50% du fond
a 170 µm , mais il devra integrer pendant environ 88 jours, e qui n'est pas rien (voir
Laga he et al., 2003).
Ave Hers hel /SPIRE, nous pourrons par exemple faire un sondage profond de 100◦2
pour etudier la distribution spe trale d'energie des galaxies formant le FDIE et leur proprietes de orrelation. De l'IR lointain au submillimetrique, le FDIE est domine par des
sour es a des redshifts de plus en plus grands. Leur dete tion est ependant limitee par
la onfusion. Le FDIE est quasiement resolu a 15 et 24 µm par des galaxies a des redshifts inferieurs a 1.5. A 850 µm , les sour es SCUBA ont un redshift median de z=2.8,
mais le nombre de sour es est trop faible pour mener des etudes statistiques, notamment pour mesurer la fon tion de orrelation. Les u tuations du FDIE sont don le
seul outil permettant de ontraindre la distribution spatiale des galaxies depuis l'IR lointain jusqu'au submillimetrique. De plus, dans tous es sondages, les galaxies sont le plus
souvent dete tees a une seule longueur d'onde ou au mieux en IR moyen et dans le
submillimetrique, sans dete tion en IR lointain. Il est alors impossible de mesurer leur
distribution spe trale d'energie (DSE). Ave Plan k et Hers hel on aura a es a de nombreuses longueurs d'onde. Il sera possible de mener une analyse par o-addition de sour es
( sta king analysis en anglais) an d'etudier la DSE moyenne des sour es qui onstituent
le FDIE. Cette methode statistique de dete tion de sour es est a tuellement testee sur
les donnees SPITZER a 24, 70 et 160 µm . Elle est aussi utilisee sur les amas de galaxies
(Montier et Giard, 2005). On pourra ainsi non seulement mesurer la DSE des galaxies,
mais aussi resoudre une fra tion notable du fond a 70 et 160 µm , alors que les sour es
dete tees individuellement ontribuent pour moins de 25 et 10% du fond, respe tivement.
Une telle analyse appliquee a Hers hel et Plan k permettra non seulement d'etendre la
DSE aux longueurs d'onde de l'IR lointain et du submillimetrique, mais aussi de soustraire la ontribution aux faibles redshifts des galaxies et d'etudier les galaxies a plus
grand redshift par l'intermediaire des u tuations residuelles. Dans ette etude, Hers hel
sera vraiment omplementaire de Plan k.
CONCLUSION
175
En e qui on erne les proprietes de orrelation des galaxies IR, les sour es dete tees
ne sont pas assez nombreuses, et es proprietes ne peuvent etre etudiees qu'a travers
les u tuations du FDIE omme nous l'avons fait au hapitre 4. Aux grandes e helles,
les u tuations sondent la orrelation lineaire et don la relation entre les stru tures aux
grandes e helles et les galaxies IR ; aux petites e helles, les u tuations sondent la physique
a l'interieur des halos de matiere noire de la taille des amas. La ombinaison de Plan k et
d'Hers hel permettra de sonder les deux e helles de longueur. De plus, aux plus grandes
longueurs d'onde, on explore les plus grands redshifts. On pourra don verier que le
biais augmente ave le redshift. Dans un premier temps, il faudra extraire des artes des
u tuations du FDIE, par longueur d'onde et par tran hes de redshift. Puis mesurer les
proprietes de orrelation et orreler les artes de FDIE ave des tra eurs des stru tures a
grande e helle omme la distribution de quasars. Une autre inter- orrelation interessante
est elle faite entre les artes de FDIE et les lentilles gravitationnelles.
Le probleme de la separation des omposantes reste lui aussi tres di ile. Il le sera pour
Plan k et Hers hel. On n'a pas, a e jour, de methode able pour extraire les u tuations
du FDIE de son prin ipal avant-plan, les irrus.
176
CONCLUSION
Annexe A
La transformation de Fourier : de
l'espa e ontinu a l'espa e dis ret
Je me propose i i de larier le passage de l'espa e ontinu a l'espa e dis ret pour
les relations ourantes liees a la transformation de Fourier. Je generaliserai notamment,
a l'aide de parametres, les notations dans l'espa e dis ret, qui dierent d'une litterature
a l'autre. Ce travail, pouvant servir de memento, a ete inspire par la ne essite de omprendre pre isement la normalisation des transformees de Fourier di retes lors du al ul
des spe tres de puissan e des artes et de leur de onvolution.
A.1
A.1.1
Choix de la denition de la transformee
Espa e
ontinu
A.1.1.1 Denition
F (~k) =
f (~r) =
Z
Z
~
f (~r) e−i2π~rk dD r
= T F (f (~r))
(A.1)
= T F −1(F (~k))
(A.2)
RD
~
F (~k) ei2π~rk dD k
RD
~r et ~k sont des ve teurs de l'espa e, respe tivement dire t et re iproque, de dimensions D .
D =3 pour l'espa e volumique qui nous entoure ; D =2 pour les artes qui nous interessent.
f (~r) et F (~r) sont les fon tions dans les espa es orrespondants.
D'autres denitions de la transformee de Fourier (TF) existent, notament ave un fa teur 2π devant l'integrale et e meme fa teur absent de l'exponentielle ; mais dans e as,
177
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
178
la denition de k hange en general : k =
2π
.
r
Dans notre as, on a : k = 1r .
On peut noter aussi qu'il existe des denitions ave un fa teur LD en plus, se justiant pour faire onverger l'integrale qui porte sur un volume physique tendant vers l'inni,
omme dans le as de l'Univers (Pea o k, 1999).
A.1.1.2
La distribution de Dira
On deni la fon tion de Dira , δ(r), telle que :
δ(r − r0 ) =
et
Z
0 r 6= r0
∞ r = r0
+∞
δ(r) dr = 1
(A.3)
(A.4)
−∞
et au sens des distributions, on a :
Z
+∞
−∞
En parti ulier, on trouve :
Z
f (r) δ(r − r0 ) dr = f (r0 )
~
δ(~r) e−i2π~rk dD r = e0 = 1,
(A.5)
(A.6)
RD
en prenant r~0 = ~0. Cette integrale represente aussi la transformee de Fourier de la fon tion
de Dira δ(~r). On obtient ainsi, par la relation inverse :
δ(~r) =
A.1.1.3
Z
~
ei2π~rk dD k
(A.7)
RD
Inversion de la TF
On peut verier que la transformee inverse de la transformee redonne la fon tion de
depart :
T F −1 (T F (f (~r))) = f (~r)
(A.8)
A.1. CHOIX DE LA DEFINITION
DE LA TRANSFORMEE
Z
~
F (~k) ei2π~rk dD k
=
RD
=
Z
i2π~
r~k
e
ZR
RD
=
A.1.2
d k
D
ZR
D
=
D
Z
179
~
f (~p) e−i2π~pk dD p
RD
f (~p) dD p
Z
~
ei2π(~r−~p)k dD k
RD
f (~p) δ(~r − ~p) dD p
f (~r)
(A.9)
Espa e dis ret
A.1.2.1 Denition
F (m) = θ
N
−1
X
f (n) e−i2πnm/N = T F D(f (n))
(A.10)
F (m) ei2πnm/N = T F D−1 (F (m))
(A.11)
n=0
f (n) = β
N
−1
X
m=0
La fon tion f est dis retisee en N e hantillons, reperes par l'indi e n ; le pas d'e hantillonnage,
suppose onstant, est note T . La fon tion re iproque (ou transformee de Fourier dis rete
(TFD)) omprend elle aussi N e hantillons, reperes par l'indi e m, et le pas d'e hantillonnage
en frequen e est N1T .
On peut remarquer la onversion du produit s alaire dans l'exponentielle, en notant (∆r ) et (∆k ) les pas d'e hantillonnage dans l'espa e reel et re iproque : ~r . ~k 7→
n.(∆r) . m.(∆k) = nT . m N1T = nm/N .
Si la dimension de l'espa e est superieure a 1, on pro edra dimension par dimension.
Ex. a 2D : ~r 7→ n.(∆r) + p.(∆r) et ~k 7→ m.(∆k) + l.(∆k) ; en suposant la meme periode
d'e hantillonnage pour les deux oordonnees.
!
N
−1
N
−1
X
X
F (m, l) = θ
θ
f (n, p) e−i2πpl/N e−i2πnm/N
n=0
= θ2
N
−1
X
p=0
f (n, p) e−i2π(nm+pl)/N
(A.12)
n=0,p=0
Les parametres θ et β restent a denir et permettront notamment de prendre en
ompte ou non la dimension physique du probleme traite.
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
180
A.1.2.2
Le symbole de Krone ker
On deni dans l'espa e dis ret le symbole de Krone ker, δn , tel que :
δnn0 =
N
−1
X
et
δn = 1
n=0
N
−1
X
n=0
0 n 6= n0
1 n = n0
(A.13)
f (n) δnn0 = f (n0 ) , si n0 ∈ [0, N − 1]
(A.14)
En parti ulier, on a :
N
−1
X
δn e−i2πnm/N = e0 = 1 =
n=0
⇒ T F D−1(1) =
1
T F D(δn )
θ
N
−1
X
1
δn = β
1. ei2πnm/N
θ
m=0
δn = θ β
N
−1
X
ei2πnm/N
(A.15)
m=0
n=0
n 6= 0
⇒ δn = 1 = θ β N
⇒ δn = 0
Cette relation amene don une ontrainte sur les parametres de la TFD :
θβN = 1 ,
(A.16)
elle peut etre vue omme une relation d'orthogonalite entre des sinusodes de frequen es
dierentes :
N
−1
X
′
ei2πn(m−m )/N = N δmm′
(A.17)
n=0
A.1.2.3
Inversion de la TFD
On verie que :
T F D−1(T F D(f (n))) = f (n),
(A.18)
A.1. CHOIX DE LA DEFINITION
DE LA TRANSFORMEE
θ
β
1
1/N
1/N
1
√
√
1/ N
1/ N
T
1/(NT )
T /N
1/T
√
√
T / √N
1/(T√ N )
1/(T N )
T/ N
...
...
181
Commentaires
Denition prise par Brigham, 1974, p.99
Denition prise par IDL et par Bra ewell, 1830, p.258
pour symetriser les expressions
pour redonner les dimensions physiques
Tab. A.1:
Choix possibles des parametres de la TFD.
−1
T F D (F (m)) = β
=
β
N
−1
X
m=0
N
−1
X
F (m) ei2πnm/N
ei2πnm/N θ
m=0
=
θβ
N
−1
X
θβ
N
−1
X
f (p) e−i2πpm/N
p=0
f (p)
p=0
=
N
−1
X
N
−1
X
e−i2π(p−n)m/N
m=0
f (p) N δpn
p=0
= θ β N f (n)
= f (n)
On en deduit, tableau A.1, les hoix possibles pour les parametres de la TFD.
T est le pas d'e hantillonnage dans l'espa e dire t.
(A.19)
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
182
A.2
A.2.1
Propriete de translation
Espa e
ontinu
~
Demonstration :
Z
RD
(A.20)
T F (f (~r − r~0 )) = e−i2πr~0 k T F (f (~r))
−i2π~
r~k
f (~r − r~0 ) e
D
d r
Z
~
f (~u) e−i2π(~u+r~0 )k dD u
RD
Z
~
−i2π r~0~k
= e
f (~u) e−i2π~uk dD u
=
RD
−i2π r~0~k
= e
F (~k)
(A.21)
ave ~u = ~r − r~0 .
A.2.2
Espa e dis ret
T F D(f (n − n0 )) = e−i2πn0 m/N T F D(f (n))
Demonstration :
θ
N
−1
X
n=0
−i2πnm/N
f (n − n0 ) e
= θ
= θ
N
−1
X
l=0
N
−1
X
f (l) e−i2π(l+n0 )m/N
f (l) e−i2πlm/N e−i2πn0 m/N
l=0
−i2πn0 m/N
= e
(A.22)
F (m)
(A.23)
ave l = n − n0 .
A.3
A.3.1
Theoreme de onvolution
Espa e
ontinu
Denition du produit de onvolution :
Z
f (~r) ∗ g(~r) =
f (r~′) g(~r − r~′ ) dD r ′ = h(~r)
RD
(A.24)
A.3. THEOR
EME DE CONVOLUTION
Theoremes :
Demonstration :
Z
Z
−i2π~
r~k
e
RD
RD
183
T F (f (~r) ∗ g(~r)) = F (~k).G(~k)
T F (f (~r).g(~r)) = F (~k) ∗ G(~k)
D
Z
D
f (~τ ) g(~r − ~τ ) d τ d r =
D
ZR
(A.25)
(A.26)
h
i
−i2π~
r~k D
f (~τ ) g(~r − ~τ ) e
d r dD τ
~
f (~τ ) G(~k) e−i2π~τ k dD τ
RD
Z
~
~
= G(k)
f (~τ ) e−i2π~τ k dD τ
=
RD
= G(~k) F (~k)
A.3.2
(A.27)
Espa e dis ret
Denition du produit de onvolution dis ret :
(f ∗ g)(n) = α
Theoremes :
N
−1
X
τ =0
(A.28)
f (τ ) g(n − τ )
α
F. G
θ
β
F∗G
T F D(f. g) =
α
(A.29)
T F D(f ∗ g) =
(A.30)
Demonstrations :
(f ∗ g)(n) = α
= α
N
−1
X
τ =0
N
−1
X
f (τ ) g(n − τ )
β
τ =0
= αβ
2
= αβ 2
N
−1
X
i2πτ k/N
F (k)e
k=0
N
−1
−1
X N
X
k=0 k=0
N
−1 N
−1
X
X
k=0 k=0
N
−1
X
β
N
−1
X
G(l) ei2π(n−τ )l/N
l=0
i2πnl/N
F (k) G(k) e
N
−1
X
ei2πτ (k−l)/N
τ =0
F (k) G(k) ei2πnl/N Nδkl
[ f. A.17℄
F (k) G(k) ei2πnk/N
= αβN β
k=0
= αβN T F D−1(F.G) =
α
T F D−1(F.G)
θ
(A.31)
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
184
Et,
(F ∗ G)(l) = α
= α
N
−1
X
F (m) G(l − m)
m=0
N
−1
X
N
−1
X
θ
m=0
n=0
N
−1
−1
X N
X
2
= αθ
= α θ2
n=0 τ =0
N
−1 N
−1
X
X
f (n) e−i2πnm/N θ
g(τ ) e−i2πτ (l−m)/N
τ =0
N
−1
X
−i2πτ l/N
f (n) g(τ ) e
e−i2πnm/N ei2πτ m/N
m=0
f (n) g(τ ) e−i2πτ l/N N δnτ
n=0 τ =0
N
−1
X
= α θ2 N
N
−1
X
[ f. A.17℄
f (n) g(n) e−i2πnl/N
n=0
= α θ N T F D(f.g) =
α
T F D(f. g)
β
(A.32)
On prendra a priori α = 1
A.3.2.1
Appli ation aux
artes Firba k
Pour de onvoluer le signal d'une arte Firba k de sa psf, on a :
(A.33)
fcarte = fciel ∗ fpsf
Fcarte = T F D( fciel ∗ fpsf )
1
=
T F D(fciel) T F D(fpsf )
θ
[ f. A.29℄
(A.34)
L'information voulue est :
T F D(fciel) = θ
IDL prend la onvention θ =
1
,
N
T F D(fcarte )
T F D(fpsf )
(A.35)
( f. tableau A.1, page 181), e qui donne :
T F D(fciel ) =
T F D(fcarte )
Npsf × T F D(fpsf )
(A.36)
Npsf orrespond au nombre d'elements sur lequel est ee tue le produit de onvolution.
A.4. THEOR
EME DE PARSEVAL
185
D'autre part, la psf est normalisee a 1 en surfa e pour pouvoir onserver le ux du
signal entrant a travers l'instrument :
Npsf −1
X
(A.37)
fpsf (n) = 1,
n=0
On s'attend don a e que :
Npsf −1
Fpsf (k ≈ 0) =
=
A.4
A.4.1
θ
X
[ f. A.10℄
fpsf (n)
n=0
θ =
1
Npsf
, sous IDL
(A.38)
Theoreme de Parseval
Espa e
ontinu
Z
D
∗
f (~r).g (~r) d r =
RD
Z
F (~k).G∗ (~k) dD k
(A.39)
RD
g ∗ represente le onjugue de la fon tion g ; d'ou, pour g ≡ f ,
Z
Z
2
2
D
|f (~r)| d r =
F (~k) dD k
RD
(A.40)
RD
Demonstration :
Z
Z
∗
D
f (~r) g (~r) d r =
RD
~′
k~′ = ~0
f (~r) g ∗(~r) e−i2π~rk dD r,
RD
~ ′)
= F (k~′ ) ∗ G∗ (−k
[ f. A.26℄
Z
=
F (~k) G∗ (−(k~′ − ~k)) dD k [ f. A.24℄
D
ZR
F (~k) G∗ (~k) dD k
=
k~′ = ~0
k~′ = ~0
(A.41)
RD
Note :
∗
T F (g (~r)) =
Z
RD
∗
∗
−i2π~
r~k
g (~r) e
= G (−~k)
D
d r=
Z
−i2π~
r (−~k)
g(~r) e
RD
D
d r
∗
(A.42)
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
186
A.4.2
Espa e dis ret
θ
N
−1
X
∗
f (n) g (n) = β
n=0
N
−1
X
(A.43)
F (m) G∗ (m)
m=0
Demonstration :
θ
N
−1
X
∗
f (n) g (n) = θ
n=0
N
−1
X
′
f (n) g ∗ (n) e−i2πnm /N
, m′ = 0
n=0
β
F (m′ ) ∗ G∗ (−m′ )
=
α
N −1
α X
= β
F (m) G∗ (−(m′ − m))
α m=0
= β
N
−1
X
F (m) G∗ (m)
[ f. A.30℄ , m′ = 0
[ f. A.28℄ , m′ = 0
(A.44)
m=0
On a de meme qu'en A.42 : T F D(g ∗(n)) = G∗ (−m).
A.5
A.5.1
Theoreme de orrelation
Espa e
ontinu
Denition du produit de orrelation :
Cf g (~λ) =
=
Z
D
ZR
f (r~′) g ∗ (r~′ − ~λ) dD r ′
(A.45)
f ∗ (r~′ ) g(r~′ + ~λ) dD r ′
(A.46)
RD
Theoreme :
T F (Cf g ) = F.G∗
(A.47)
A.5. THEOR
EME DE CORRELATION
187
Posons g~λ (~r) = g(~r − ~λ)
Cf g (~λ) =
=
=
Z
f (r~′ ) g~λ∗ (r~′ ) dD r ′
RD
Z
F (~k) G~∗λ (~k) dD k
D
ZR
∗ −i2π~
λ~k
F (~k) G∗ (~k) e
[ f. A.39℄
dD k
[ f. A.20℄
RD
=
Z
~~
F (~k) G∗ (~k) ei2πλk dD k
RD
−1
= TF
(A.48)
(F.G∗ )
de meme :
Cf g (~λ) =
Z
f ∗ (~r) g(~r + ~λ) dD r
RD
=
Z
RD
=
Z
RD
=
Z
f ∗ (~r) g−~λ (~r) dD r
F ∗ (~k) G−~λ (~k) dD k
~ ~
F ∗ (~k) G(~k) e−i2π(−λ)k dD k
RD
−1
= TF
et si f ≡ g ,
A.5.2
[ f. A.39℄
(A.49)
(F ∗ . G)
Cf f = T F −1 (|F |2)
(A.50)
Espa e dis ret
Denition de la orrelation dis rete :
Cf g (λ) = µ
= µ′
N
−1
X
τ =0
N
−1
X
f (τ ) g ∗ (τ − λ)
(A.51)
f ∗ (τ ) g(τ + λ)
(A.52)
τ =0
Theoreme :
T F D(Cf g ) = µβN F. G∗
= µ′ βN F ∗ . G
(A.53)
(A.54)
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
188
Soit gλ (τ ) = g(τ − λ),
Cf g (λ) = µ
N
−1
X
f (τ ) gλ∗ (τ )
τ =0
2
= µβ N
= µβ 2 N
= µβ 2 N
N
−1
X
m=0
N
−1
X
m=0
N
−1
X
[ f. A.43, A.16℄
F (m) G∗λ (m)
∗ −i2πλm
F (m) G∗ (m) e
[ f. A.22℄
F (m) G∗ (m) ei2πλm
m=0
(A.55)
= µβN T F D−1(F . G∗ )
et,
Cf g (λ) = µ′
N
−1
X
f ∗ (τ ) g−λ (τ )
τ =0
′ 2
= µβ N
= µ′ β 2 N
= µ′ β 2 N
N
−1
X
m=0
N
−1
X
m=0
N
−1
X
F ∗ (m) G−λ (m)
∗ −i2π(−λ)m
F ∗ (m) G(m) e
[ f. A.43, A.16℄
[ f. A.22℄
F ∗ (m) G(m) ei2πλm
m=0
′
= µ βN T F D−1 (F ∗ . G)
Si f ≡ g ,
Cf f = µβN T F D−1(|F |2)
(A.56)
(A.57)
Ce qui impose µ = µ′ , et on prendra a priori µ = 1.
A.6
Transformation de Hankel
A.6.1 Denition
La transformation de Hankel est une transformation de Fourier, appliquee a une fon tion radiale : f (~r) = f (r). Dans son expression, la partie angulaire de la transformee est
deja integree.
A.6.
189
TRANSFORMATION DE HANKEL
Forme generale de la transformee de Hankel, a D dimensions (Bra ewell, 1830, p.254) :
Z ∞
D
2π
H(q) = D
f (r) J D −1 (2πqr) r 2 dr,
(A.58)
−1
2
q2
0
Jn (x) est la fon tion de Bessel a l'ordre n.
La transformee de Fourier d'une fon tion radiale est egalement une fon tion radiale : les
frequen es sont les memes quelque soit l'angle sous lequelle on les regarde.
A.6.2 La fon tion de Bessel
Jn (x) est la fon tion de Bessel d'ordre n.
A 3D, on utilise la fon tion de Bessel spherique, jn (x) reliee a la pre edente par :
jn (x) =
π 1/2
Jn+ 1 (x)
2
2x
(A.59)
L'une des expressions integrales de la fon tion de Bessel est (Abramovitz et Stegun, 1965,
p.360) :
Z
i−n π ix cosθ
Jn (x) =
e
cos(nθ) dθ
(A.60)
π 0
A l'ordre 0,
on a :
Z
1 π ±ix cosθ
J0 (x) =
e
dθ
π 0
Z
1 π
=
cos(x cosθ) dθ
π 0
(A.61)
Notons que J0 (x) est une fon tion paire, et que sa partie imaginaire est nulle ar :
sin(x) est une fon tion impaire et
Z
π
2
0
cos(θ) dθ = −
Z
don
π
Z
π
π
2
cos(θ) dθ ,
sin(xcos(θ)) dθ = 0.
(A.62)
0
D'autre part, on a :
j0 (x) =
sin(x)
x
(A.63)
A.6.3 Expression de la transformee de Hankel
Dans le al ul de la transformee dire te, ~k est xe et θ represente l'angle entre ~k et ~r.
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
190
A.6.3.1
D=2
d2 r = r dr dθ
~k~r = kr cosθ
Z
H(~k) =
~
f (r) e−i2π~rk dD r
RD
Z 2π
Z ∞
=
dθ
f (r) e−i2πrk cosθ rdr
θ=0
r=0
Z ∞
Z 2π
=
f (r) rdr
e−i2πrk cosθ dθ
r=0
Posons x = ±2πkr ,
Z
2π
ixcosθ
e
dθ =
Z
π
ixcosθ
e
dθ +
0
0
(A.64)
θ=0
Z
2π
eixcosθ dθ
π
cosθ est une fon tion paire et periodique, de periode 2π , il en est de meme pour eixcosθ ,
x = cte, d'ou,
Z 2π
Z 0
Z 0
Z π
ixcosθ
ixcosθ
ixcosθ
e
dθ =
e
dθ =
e
(−dθ) =
eixcosθ dθ
π
π
−π
⇒
Alors,
Z
0
2π
eixcosθ dθ = 2
0
H(~k) =
H(k) =
Z
π
Z
π
eixcosθ dθ
(A.65)
0
∞
Z
f (r) rdr 2
Zr=0
∞
e−i2πrk cosθ dθ
(A.66)
θ=0
f (r) 2 πr J0 (2πrk) dr
(A.67)
H(k) 2 πk J0 (2πrk) dk
(A.68)
r=0
et re iproquement,
f (r) =
Z
∞
k=0
A.6.3.2
D=3
d3 r = r 2 dr sinθ dθ dφ
~k~r = kr cosθ
H(~k) =
Z
~
f (r) e−i2π~rk dD r
RD
Z 2π
Z π
Z ∞
=
dφ
sinθ dθ
f (r) e−i2πrk cosθ r 2 dr
φ=0
Z ∞ θ=0
Z πr=0
= 2π
dr r 2 f (r)
dθ sinθ e−i2πrk cosθ
r=0
θ=0
(A.69)
A.7. UNE RELATION SOUVENT UTILISEE
191
Posons x = 2πkr ,
Z
π
±i2πrk cosθ
sinθ e
dθ =
0
=
=
=
=
Z
π
Z
pi
sinθ cos(2πrk cosθ) dθ ± i
sinθ sin(2πrk cosθ) dθ
0
0
π
π
sin(x cosθ)
cos(x cosθ)
−
±i
x
x
0
0
−sin(−x) + sin(x)
cos(−x) − cos(x)
±i
x
x
sin x
2
±0
x
(A.70)
2 j0 (x)
D'ou,
H(k) =
De meme :
f (r) =
Z
Z
∞
f (r) 4πr 2 j0 (2πrk) dr
(A.71)
H(k) 4πk 2 j0 (2πrk) dk
(A.72)
0
∞
0
A.6.4 Quelques proprietes sur la transformee de Hankel
Lors d'une integration de la fon tion radiale, an de retrouver
la valeur orrespondant
R∞
a une fon tion 2D, l'integrale doit sommer les annneaux : 0 f (r) 2πr dr D'ou quelques
proprietees :
Z
H(k = 0) =
Z
A.7
Z0 ∞
∞
0
∞
|f (r)|2 2πr dr =
0
f (r) 2πr dr
(A.73)
|H(k)|2 2πk dk , Parseval
(A.74)
Une relation souvent utilisee
Pour al uler l'amplitude des u tuations d'une arte a partir du spe tre de puissan e,
on utilise souvent la relation suivante :
Z ∞
2
σ =
P (k) 2πk dk
(A.75)
0
Nous allons demontrer d'ou elle provient.
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
192
A.7.1
Espa e
Z
ontinu, 2D
Z
|f (x, y)|2 d2 r , Parseval a 2D
(A.76)
Deviation standard au arre de la fon tion :
R
R
2
f (x, y)2 d2 r
f (x, y) d2r
2
2
2
R2 R
R2 R
σ =< f > − < f > =
−
d2 r
d2 r
R2
R2
(A.77)
R2
2
2
|F (kx , ky )| d k =
R2
En supposant la fon tion de moyenne nulle, on a :
R
R
R
f (x, y) d2r
f (x, y)2 d2 r
f (x, y)2 d2 r
2
R2 R
R2 R
R2
=
0
=
et
σ
=
Surf ace
d2 r
d2 r
R2
R2
Soit (ave Parseval) :
R
R
|F (kx , ky )|2 d2 k
|f (x, y)|2 d2 r
R2
R2
=
= σ2
Surf ace
Surf ace
Z
|F (kx , ky )|2
2
,
σ =
P (~k) d2 k , en posant P (~k) =
Surf ace
R2
P(k) est la densite spe trale de puissan e.
Si le spe tre de puissan e est moyenne sur des anneaux, l'integrale devient :
Z ∞
2
σ =
P (k) 2πk dk
(A.78)
(A.79)
0
A.7.2
Espa e dis ret, 2D
On pose :
Θ = θx × θy = θ2
B = βx × βy = β 2
Ntot = Nx × Ny = N 2
X
X
Θ
|f (n, p)|2 = B
|F (m, l)|2
n,p
(A.80)
(A.81)
(A.82)
, Parseval
(A.83)
m,l
ave f de moyenne nulle et ∆Ω un element dis ret de l'espa e a 2D,
P 2
P 2
|f | ∆Ω
∆Ω
|f |
1 X 2
2
P
=
=
σ = P
|f | ,
∆Ω
∆Ω
Ntot n,p
Ntot 1
(A.84)
A.8. RECAPITULATIF
DES RESULTATS
Θ Ntot σ 2 = B
σ2 =
X
P (m, l)
193
X
(A.85)
|F (m, l)|2
, ave P (m, l) =
|F (m, l)|2 B
Ntot Θ
(A.86)
|F (q)|2 B
Ntot Θ
(A.87)
Si P(m,l) est somme sur des anneaux, on a :
σ2 =
A.8
A.8.1
X
P (q) 2πq
et
P (q) =
Re apitulatif des resultats
Espa e
ontinu
def. TF
def. TF−1
TF(f (~r)) =
TF−1 (F (~k)) =
def. onvolution
def. orrelation
th. translation
Cf g
th. orrelation
T. Hankel (2D)
RD
=
R
RD
TF(f (~r − r~0 ))=
th. onvolution
th. parseval
R
(f ∗ g)(~r) =
R
~
r) e−i2π~rk dD r
D f (~
R
R
~
F (~k) ei2π~rk dD k
RD
RD
f.g ∗ dD r =
TF(Cf g )
=
TF(f (r))
=
TF−1 (F (k)) =
f ∗ (r~′).g(~r + r~′ )dD r ′
~
TF(f (~r)).e−i2πr~0 k
TF(f ∗ g) =
R
f (r~′ ).g(~r − r~′ ) dD r ′
TF(f ).TF(g)
R
T F (f ). T F ∗(g) dD k
R∞
f (r) 2πr J0 (2πrk) dr
RD
0
R∞
0
TF∗ (f ). TF(g)
F (k) 2πk J0 (2πrk) dk
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
194
A.8.2
Espa e dis ret
def. TFD
PN −1
T F D(f (n))
= θ
def. TFD−1
T F D−1 (F (m))
= β
ontrainte
θβN
=
def. onvolution
f ∗g
=
def. orrelation
Cf g
= µ
n=0
th. translation
th. onvolution
th. parseval
th. orrelation
et aussi
T F D(f (n − n0 )) =
PN −1
F (m) ei2πnm/N
PN −1
f (τ ) g(n − τ )
m=0
α
= µ′
f (n) e−i2πnm/N
τ =0
PN −1
τ =0
PN −1
τ =0
1
f (τ ) g ∗(τ − λ)
f ∗ (τ ) g(τ + λ)
e−i2πn0 m/N T F D(f (n))
T F D(f ∗ g)
=
αβN F. G
T F D(f. g)
PN −1
∗
θ
τ =0 f . g
=
1
αθN
Cf g
=
β
F∗G
PN −1
m=0
F . G∗
=
µβN T F D−1 (F. G∗ )
=
µ′ βN T F D−1(F ∗ . G)
PN −1
θ
n=0 f (n)
PN −1
β
m=0 F (m)
F (0)
=
f (0)
=
A.9. COMPARAISONS A LA LITTERATURE
A.9
A.9.1
195
Comparaisons a la litterature
The Fast Fourier Transform
(Brigham, 1974, p.98 et 129)
hoix TFD
hoix TFD−1
θ
β
=
=
hoix produits
α = µ = µ′
=
def. onvolution
def. orr.
th. translation
th. onvolution
et
th. parseval
th. orr.
A.9.2
x(n) ∗ h(n)
Cxh (n)
=
=
T F D(h(n − λ))=
1
1/N
1
PN −1
τ =0
PN −1
τ =0
x(τ )h(n − τ )
x(τ )h(n + τ )
H(k) e−i2πλk/N
T F D(y ∗ h) =
Y. H
T F D(y. h) =
1/N Y ∗ H
PN −1 2
PN −1
2
n=0 h (n) = 1/N
k=0 |H(k)|
T F D(Cxh )
X ∗ (k) H(k)
=
The Fourier Transform and Its Appli ations
(Bra ewell, 1830, p.356-370), et IDL.
hoix TFD
hoix TFD−1
θ
β
hoix produits
α = µ = µ′
def. onvolution
f (τ ) ∗ g(τ )
def. orr.
th. translation
et
th. onvolution
th. parseval
th. orr.
et aussi
et
Cf g
T F D(f (τ − λ))
=
=
=
1
PN −1
= τ ′ =0 f (τ ′ ) g(τ − τ ′ )
P −1
′
′
= N
τ ′ =0 f (τ ) g(τ + τ )
= e−i2πλν/N T F D(f )
T F D(ei2πτ ν0 /N f (τ ))=
T F D(f ∗ g)
PN −1
2
τ =0 |f (τ )|
T F D(Cf g )
PN −1
τ =0 f (τ )
f (0)
1/N
1
=
F (ν − ν0 )
N F. G
PN −1
2
= N
ν=0 |F (ν)|
=
N F (ν) G(−ν)
=
N F (0)
PN −1
ν=0 F (ν)
=
196
LA TRANSFORMATION DE FOURIER
Table des gures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Spe tre ele tromagnetique en fon tion de la longueur d'onde, de la frequan e
et de l'energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rayonnement du fond dius extragala tique ; ourbe ompilee a partir de
plusieurs donnees (Halpern & S ott, 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zoom sur les parties infrarouge et optique du spe tre du fond dius extragala tique. (Gispert et al., 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distributions d'energie spe trale de dierents types de galaxies ; extrait de
le these de F. Galliano, 2004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tres d'emission de la lumiere zodia ale, des irrus et du fond infrarouge.
Dependan e spe trale des eets SZ thermique et inetique. . . . . . . . . .
Correlation entre l'emission a 240 µm (DIRBE) et le HI (Laga he et al.,
1998). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de irrus (Boulanger, 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de puissan e de irrus (Miville-Des henes et al, 2002). . . . . . .
Couleur B(60)/B(100) en fon tion de la brillan e moyenne des irrus a
100 µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nombre de points moyennes dans haque intervalle de brillan e a 100 µm
Couleur moyennee, B(60)/B(100), en fon tion de la brillan e des irrus a
100 µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modele de Desert et al. donnant la ouleur B(60)/B(100) en fon tion de
l'abondan e des tres petits grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courbe de Mathis pour le
20
21
22
30
36
47
. 54
. 56
. 58
. 65
. 65
. 66
. 67
hamp de rayonnement interstellaire ('ISRF' en
anglais). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variation de ouleur du iel, B(60)/B(100), simulee, ave une ouleur de
irrus onstante et egale a 0.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Couleurs de irrus simulees, ompares ave les donnees et le resultat de la
simulation de arte omplete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Abondan e des tres petits grains en fon tion de la brillan e des irrus a
100 µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Couleur B(60)/B(100) en fon tion de la taille des sous- artes. . . . . . .
2.9
197
. 68
. 69
. 70
. 70
. 71
198
TABLE DES FIGURES
2.13 E art-type de la brillan e a 100 mi rons en fon tion de la brillan e moyenne
a 100 mi rons ; la pente logarithmique vaut 1.03. . . . . . . . . . . . . . .
2.14 Spe tre de puissan e de irrus mesure sur une arte IRAS, ompare ave
2.1
le spe tre de puissan e predit par la formule P(k)=1.4×106 × B100
µm ×
−3
2
(k/k0 ) Jy /sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 Flu tuations du FDIE et des irrus, en fon tion de la brillan e du iel. . .
2.16 Flu tuations du FDIE / u tuations des irrus, en fon tion de l'e helle. .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Cartes a 60 µm , 100 µm et 170 µm du hamp FIRBACK FN1 ; les irrus a
grande e helle ont ete soustraits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correlation entre les artes a 60 et 100 µm , 100 et 170 µm , 60 et 170 µm ,
sans puis ave retrait des irrus a grande e helle. . . . . . . . . . . . . . .
Champ FN1 ave la lo alisation des quatre bandes de 0.4 degre de large et
le lament etudie ave GBT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brillan e des quatre bandes du hamp FN1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brillan e des quatre bandes du hamp FN1, ramenees a une meme longueur
d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
orrelation entre 100 µm et N(HI) pour le lament . . . . . . . . . . . . .
Brillan e d'une oupe du hamp FN1 onvolue a la resolution GBT . . .
Coupes residuelles du lament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Graphes de dispersion des artes residuelles du lament, pour al uler les
ouleurs B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170). . . . . . . . . .
. 73
. 74
. 75
. 76
. 89
. 90
. 93
. 94
.
.
.
.
95
96
97
98
. 100
Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE predit par Perrotta et al.
(2003) a 170 µm pour les orrelations produites par les galaxies 'starburst'.
La ligne horizontale represente le niveau de bruit poissonien des u tuations
a 7400 Jy2 /sr (Laga he & Puget, 2000), pour les sour es soustraites jusqu'a
un ux de 100 mJy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de puissan e du hamp FIRBACK N1 a 170 µm , ave et sans les
sour es brillantes de plus de 135 mJy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de puissan e de la PSF pour le hamp FN1. . . . . . . . . . . . . .
Spe tres de puissan e de la arte brute du hamp FN1, des irrus et du
bruit instrumental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE dans le hamp FN1. . . . .
Erreur relative sur le spe tre de puissan e de la psf. . . . . . . . . . . . . .
Spe tre de puissan e des u tuations du FDIE dans un hamp FIRABCK
et dans une simulation GalICS.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comptage des sour es a 170 µm . Comparaison entre ISOPHOT et GalICS.
Biais en fon tion du redshift utilise par N. Fern
andez Conde pour simuler
le spe tre de puissan e de l'emission IR a partir du spe tre de la matiere
noire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
110
112
114
115
117
119
120
122
TABLE DES FIGURES
199
4.10 Spe tre de puissan e theorique illustrant le domaine de frequen es spatiales
de dete tion des u tuations du FDIE. Predi tions de Dole et al. (2003)
pour un hamp de 5◦2 a 160 µm et de Perrotta et al. (2003) a 170 µm . . . 124
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
Carte des u tuations de temperature primaires du FDC. . . . . . . . . . . 129
Carte des u tuations de temperature se ondaires induites par l'eet SZ
inetique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Carte des u tuations de temperature du melange (FDC + SZ inetique). . 129
Carte du parametre de omptonisation de l'eet SZ thermique . . . . . . . 129
Methodes de de omposition : dyadique et pyramidale. . . . . . . . . . . . . 132
Fon tions d'e helle et d'ondelette n◦ 3 de Villasenor et al. (1995), utilisees
dans notre de omposition en ondelette. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Image d'un paysage et sa transformee en ondelette a l'ordre quatre, selon
la methode de de omposition dyadique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Illustration des valeurs que peut prendre la skewness normalisee ou oeient d'asymetrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Illustration des valeurs que peut prendre l'ex es de kurtosis ou oe ient
d'applatissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Histogrammes des artes de u tuations de temperature des dierents proessus physiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du FDC, a la premiere
e helle, details horizontaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du FDC, a la premiere
e helle, details verti aux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du FDC, a la premiere
e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du FDC, a la deuxieme
e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du FDC, a la troisieme
e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte de l'eet SZ inetique,
a la premiere e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte de l'eet SZ inetique,
a la deuxieme e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte de l'eet SZ inetique,
a la troisieme e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du melange (SZ inetique
+ FDC), a la premiere e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . 143
Histogramme des oe ients d'ondelette d'une arte du melange, a la
deuxieme e helle, details diagonaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
200
TABLE DES FIGURES
5.21 Fon tion de repartition par rapport a la mediane des oe ients d'ondelette
d'une arte du melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.22 Coupe transversale de la arte de orrelation entre une arte du melange et
la transformee inverse de ses oe ients d'ondelette a la premiere e helle,
seuilles a 90% du taux de reje tion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.23 Histogramme de la arte des produits de ovarian e entre l'eet SZ thermique et le melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.24 Coupes transversales dans les artes de ha une des omposantes et du
melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.25 Coupe transversale de la arte de ovarian e entre l'eet SZ thermique et
le melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.26 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et le FDC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.27 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et l'eet SZ inetique. . . . . . . . . . . . . . . .
5.28 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et le melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.29 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et le melange. Ajustement par une droite. . . . .
5.30 Repartition des valeurs de l'eet SZ inteique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse (premiere
e helle) de la arte du melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.31 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse (deuxieme
e helle) de la arte du melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.32 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse (troisieme
e helle) de la arte du melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.33 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovairan e
entre l'eet SZ thermique et le melange bruite et onvolue par le lobe
instrumental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.34 Repartition des valeurs de l'eet SZ inetique en fon tion de la ovarian e
entre l'eet SZ thermique et la transformee en ondelette inverse (e helle 1)
de la arte du melange bruitee et onvoluee par le lobe instrumental. . . .
5.35 Idem pour la deuxieme e helle de de omposition du melange. . . . . . . . .
147
148
150
151
151
153
153
154
156
156
157
157
159
159
160
Liste des tableaux
2.1
2.2
2.3
2.4
Brillan e des irrus a trois longueurs d'onde . . . . . . . .
Trois ouleurs de irrus, reportees par divers auteurs. . . .
Bruit et dispersion intrinseque dans les hamps FIRBACK
Coordonnees et surfa e des hamps IRAS . . . . . . . . . .
3.1
Compilation de mesures du FDIE (largement inspire de Hauser & Dwek,
(1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Compilation de mesures des u tuations du FDIE (Hauser & Dwek, 1998). 84
Couleurs des u tuations du FDIE, B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170),
predites par le modele de Laga he et al., 2003. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Couleurs B(60)/B(100), B(100)/B(170) et B(60)/B(170) al ulees a partir
des graphes de la gure 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Rapport des u tuations du FDIE sur les irrus (pour NHI = 1020 cm−2 ),
a 60, 100, 170, 350, 550, 850 and 1380 µm, normalise a la valeur trouvee a
170 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.2
3.3
3.4
3.5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
56
63
64
4.1
Nombre de artes, e art-type du bruit instrumental et niveau du spe tre
de puissan e du bruit blan , dans les trois hamps FIRBACK. . . . . . . . 111
5.1
E art-type des u tuations de temperature pour le FDC, l'eet SZ inetique
et leur melange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coe ient d'asymetrie des artes de ha un des pro essus physiques. . . .
Coe ient d'applatissement des artes de ha un des pro essus physiques.
Coe ient d'applatissement des oe ients d'ondelette pour ha un des
pro essus physiques et pour le melange, aux trois premieres e helles et
pour les trois orientations de details. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pour entage de reje tion des valeurs a moyenne ± n × σ dans une distribution gaussienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
5.3
5.4
5.5
138
138
139
145
146
A.1 Choix possibles des parametres de la TFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
201
202
LISTE DES TABLEAUX
Bibliographie
Comparative analysis of the
far-infrared and (13)CO (J = 0-1) emissions of the Taurus omplex. ApJ 423, L59
Abergel, A., Boulanger, F., Mizuno, A., et Fukui, Y. : 1994,
Abramovitz, M. et Stegun, I. : 1965,
Handbook of Mathemati al fun tions, Editions Dover
Aghanim, N. : 1997, These de Do torat, IAS
Aghanim, N., De Lu a, A., Bou het, F., Gispert, R., et Puget, J. : 1997,
Sunyaev-Zeldovi h observations from spa e. A&A 325, 9
Aghanim, N., Desert, F., Puget, J., et Gispert, R. : 1996,
Cosmology with
Ionization by early quasars and
osmi mi rowave ba kground anisotropies. A&A 311, 1
How a urately an the SZ ee t measure
pe uliar luster velo ities and bulk ows ? A&A 374, 1
Aghanim, N., Gorski, K., et Puget, J.-L. : 2001,
Alpher, R., Bethe, H., et Gamow, G. : 1948,
73, 803
The origine of hemi al elements. Phys. Rev.
Arendt, R., Odegard, N., Weiland, J., Sodroski, T., Hauser, M., Dwek, E., Kelsall, T.,
Moseley, S., Silverberg, R., Leisawitz, D., Mit hell, K., Rea h, W., et Wright, E. : 1998,
The COBE Diuse Infrared Ba kground Experiment Sear h for the Cosmi Infrared
Ba kground. III. Separation of Gala ti Emission from the Infrared Sky Brightness.
ApJ 508, 74
Arnouts, S., Mos ardini, L., Vanzella, E., Colombi, S., Cristiani, S., Fontana, A., Giallongo, E., Matarrese, S., et Sara o, P. : 2002, Measuring the redshift evolution of
lustering : the Hubble Deep Field South. MNRAS 329, 355
Attie, D. : 2005, These de Do torat, CEA
Barnes, D., Staveley-Smith, L., De Blok, W., Oosterloo, T., Stewart, I., Wright, A., Banks,
G., Bhathal, R., Boy e, P., et Calabretta, M. : 2001, The Hi Parkes All Sky Survey :
southern observations, alibration and robust imaging. MNRAS 322, 486
Bei hman, C. et Helou, G. : 1991,
What COBE might see - The far-infrared osmologi al
203
BIBLIOGRAPHIE
204
ba kground. ApJL 370, L1
Bennett, C., Hill, R., Hinshaw, G., Nolta, M., Odegard, N., Page, L., Spergel, D., Weiland,
J., Wright, E., Halpern, M., Jarosik, N., Kogut, A., Limon, M., Meyer, S., Tu ker, G.,
et Wolla k, E. : 2003,
148, 97
First-Year Wilkinson Mi rowave Anisotropy Probe (WMAP)
Observations : Foreground Emission. ApJS
Benoit, A., Zagury, F., Coron, N., De Petris, M., Desert, F.-X., Giard, M., Bernard, J.-P.,
Crussaire, J.-P., Dambier, G., de BErnardis, P., et oauthors, . : 2000,
Calibration
and rst light of the Diabolo photometer at the Millimetre and Infrared Testa Grigia
Observatory. A&A 141, 523
Bens h, F., Stutzki, J., et Ossenkopf, V. : 2001, Quanti ation of mole ular loud stru ture
using the ∆-varian e. A&A 366, 636
Bernard, J., Boulanger, F., Desert, F., Giard, M., Helou, G., et Puget, J.-L. : 1994, Dust
emission of gala ti irrus from dirbe observations. A&A 291, L5
Bernard, J., Boulanger, F., Desert, F., et Puget, J.-L. : 1992, Modelling of IR emission
of interstellar louds I. Emission of isolated louds and dust abundan e variationns.
A&A 263, 258
Bernard, J., Boulanger, F., et Puget, J.-L. : 1993, Modelling of IR emission of interstellar
louds II. Self- onsistent models of individual nearby louds. A&A 277, 609
Bernstein, R., Freedman, W., et Madore, B. : 2002, The First Dete tions of the Extragala ti Ba kground Light at 3000, 5500, and 8000 A. II. Measurement of Foreground
Zodia al Light. ApJ 571, 85
Birkinshaw, A. : 1999, The Sunyaev-Zel'dovi h ee t. Phys. Rep. 310, 97
Blain, A., Chapman, S., Smail, I., et Ivison, R. : 2004, Clustering of submillimeter-sele ted
galaxies. ApJ 611, 725
Blain, A., Smail, I., Ivison, R., Kneib, J.-P., et Frayer, D. : 2002, Submillimter galaxies.
PhR 369, 111
Blaizot, J., Wadadekar, Y., Guiderdoni, B., Colombi, S., Bertin, E., Bou het, F., Devriendt, J., et Hatton, S. : 2003,
MoMaF : The Mo k Map Fa ility Astro-ph/0309305
Boggess, N., Mather, J., Weiss, R., Bennett, C., Cheng, E., Dwek, E., Gulkis, S., Hauser,
M., Janssen, M., Kelsall, T., Meyer, S., Moseley, S., Murdo k, T., Shafer, R., Silverberg,
R., Smoot, G., Wilkinson, D., et Wright, E. : 1992,
397, 420
and performan e two years after lun h. ApJ
Bond, J., Carr, B., et Hogan, C. : 1986, . ApJ 306
The COBE mission - Its design
BIBLIOGRAPHIE
205
Bond, J., Carr, B., et Hogan, C. : 1991,
Cosmi ba kgrounds from primeval dust. ApJ 367
Foregrounds and CMB experiments I. Semi-analyti al
estimates of ontamination. NEWA vol. 4 no.6, 443
Bou het, F. et Gispert, R. : 2000,
The smoothness of the 2.2 mi ron ba kground
- Constraints on models of primeval galaxies. ApJ 301, 17
Boughn, S., Saulson, P., et Uson, J. : 1986,
Boulanger, F. : 2000, Studies of Diuse Infrared Emission. In Laureijs, R.J. & Kessler,
M. F., editors ISO Beyond Point Sour es : Studies of Extended Infrared Emission, ISO
Data Center, Villafran a del Castillo, Madrid, Spain. p. 3
Boulanger, F., Abergel, A., Bernard, J.-P., Burton, W., Deset, F.-X., Hartmann, D.,
Laga he, G., et Puget, J.-L. : 1996a, The dust/gas orrelation at high Gala ti latitude.
A&A 312, 256
Boulanger, F. et Perault, M. : 1988,
neighborhood. ApJ 330, 964
Diuse infrared emission from the galaxy. I - Solar
Boulanger, F. andRea h, W., Abergel, A., Bernard, J., Cesarsky, C., Cesarsky, D., Desert,
F., Falgarone, E., Lequeux, J., Met alfe, L., Perault, M., Puget, J.-L., Rouan, D.,
Sauvage, M., Tran, D., et Vigroux, L. : 1996b, Mid-infrared imaging spe tros opy in
ophiu hus. A&A 315, L325
Bra ewell, R. : 1830, The
Hill, se ond edition
Brigham, E. O. : 1974,
Fourier Transform and Its Appli ations, Editions M Graw
The Fast Fourier Transform, Editions Prenti e-hall
Burton, W. et Hartmann, D. : 1994, The Leiden/Dwingeloo
gala ti HI. Astrophysi s and Spa e S ien e 217, 189
survey of emission from
Observational
eviden e of supershell blowout in GS 018-04+44 : The s utum supershell. ApJ 532,
Callaway, M., Savage, B., Benjamin, R., Haner, L., et Tufte, S. : 2000,
943
Calzetti, D., Livio, M., et Madau, P. : 1993,
bridge university press.
Extragala ti Ba kground Radiation., Cam-
The Cosmi Infrared
Ba kground at 1.25 and 2.2 Mi rons Using DIRBE and 2MASS : A Contribution Not
Due to Galaxies ? ApJ 555, 563
Cambresy, L., Rea h, W., Bei hman, C., et Jarrett, T. : 2001,
Cardoso, J.-F. et Soulamia , A. : 1993,
. IEEE Pro .-F 140, 362
Chanial, P. : 2003, These de Do torat, Universite Paris VII
206
BIBLIOGRAPHIE
Clegg, P., Ade, P., Armand, C., Baluteau, J.-P., Barlow, M., Bu kley, M., Berges, J.-C.,
Burgdorf, M., Caux, E., Ce arelli, C., Cerulli, R., Chur h, S., Cotin, F., Cox, P.,
Cruvellier, P., Culhane, J., Davis, G., di Giorgio, A., Diplo k, B., Drummond, D.,
Emery, R., Ewart, J., Fis her, J., Furniss, I., Glen ross, W., Greenhouse, M., Grin,
M., Gry, C., Harwood, A., Hazell, A., Joubert, M., King, K., Lim, T., Liseau, R.,
Long, J., Lorenzetti, D., Molinari, S., Murray, A., Naylor, D., Nisini, B., Norman, K.,
Omont, A., Orfei, R., Patri k, T., Pequignot, D., Pouliquen, D., Pri e, M., Nguyen-QRieu, Rogers, A., Robinson, F., Saisse, M., Sara eno, P., Serra, G., Sidher, S., Smith,
A., Smith, H., Spinoglio, L., Swinyard, B., Texier, D., Towlson, W., Trams, N. R.,
Unger, S., et White, G. : 1996, The ISO long-wavelenth spe trometer. A&A 315, L38
Cox, D. et Reynolds, R. : 1987, The lo al interstellar medium. ARA&A 25, 303
Da Silva, A., Barbosa, D., Liddle, A., et Thomas, P. : 2000, Hydrodynami al simulations
of the Sunyaev-Zel'dovi h ee t. Month. Not. Roy. Astron. So . 317, 37
Da Silva, A., Barbosa, D., Liddle, A., et Thomas, P. : 2001, Hydrodynami al simulations
of the Sunyaev-Zel'dovi h Ee t : the kineti ee t. Month. Not. Roy. Astron. So .
326, 155
De Graauw, T., Haser, L., Beintema, D., Roelfsema, P., VansAgthoven, H., Barl, L.,
Bauer, O., Bekenkamp, H., Boonstra, A., Boxhoorn, D., Cote, J., De Groene, P.,
VansDijkhuizen, C., Drapatz, S. ans Evers, J., Feu htgruber, H., Freri ks, M., Genzel,
R., Haerendel, G., Heras, A., VansDer Hu ht, K., VansDer Hulst, T., Huygen, R.,
Jakob, G., Kamperman, T., Katterloher, R., Kester, D., Kunze, D., Kussendrager,
D., Lahuis, F., Lamers, H., Lee h, K., VansDer Lei, S., VansDer Linden, R., Luinge,
W., Lutz, D., Melzner, F., Morris, P., VansNguyen, D., Ploeger, G., Pri e, S., Salama,
A., S haeidt, S., Sijm, N., Smoorenburg, C., Spakman, J., Spoon, H., Steinmayer, M.,
Stoe ker, J., Valentijn, E., Vandenbuss he, B., Visser, H., Waelkens, C., Waters, L.,
Wensink, J., Wesselius, P., Wiezorrek, E., Wiepre ht, E., Wijnbergen, J., Wildeman,
K., et Young, E. : 1996, Observing with the iso short-wavelenth spe trometer. A&A
315, L49
De Jager, O., Ste ker, F., et Salamon, M. : 1994, Estimate of the intergala ti infrared
radiation eld from gamma ray observations of the galaxy Mrk 421. Nature 369, 294
Deharveng, J.-M., Buat, V., et Milliard, B. : 2003, The ultraviolet extragala ti ba kground
light : dust extin tion and the evolution of the osmi star formation rate from z= 0
to 0.6 MNRAS 246, 63
Delabrouille, J., Cardoso, J.-F., et Patan hon, G. : 2003, Multidete tor multi omponent
spe tral mat hing and appli ations for osmi mi rowave ba kground data analysis.
MNRAS 346, 1089
BIBLIOGRAPHIE
207
Desert, F., Boulanger, F., et Puget, J.-L. : 1990,
and emission. A&A 237, 215
Desert, F. et Puget, J.-L. : 1990,
139, 381
Interstellar dust models for extin tion
The Infrared Ba kground due to Galaxies. IAU Symp.
Di ke, R., Peebles, P., Roll, P., et Wilkinson, D. : 1965,
142, 414
Cosmi bla k-body radiation. ApJ
Dole, H. : 2000, These de Do torat, Institut d'Astrophysique spatiale.
Dole, H., Gispert, R., Laga he, G., Puget, J.-L., Bou het, F., Cesarsky, C., Ciliegi, P.,
Clements, D., Dennefeld, M., et Desert, F.-X. : 2001, FIRBACK : III. Catalog, sour e
ounts, and osmologi al impli ations of the 170 mu m ISO. A&A 372, 364
Dole, H., Laga he, G., et Puget, J.-L. : 2003, Predi
tions for Cosmologi al Infrared Surveys
from Spa e with the Multiband Imaging Photometer for SIRTF. ApJ 585, 617
Draine, B. et Lazarian, A. : 1998,
ApJ 494, 19L
Dwek, E. : 1997,
Diuse Gala ti Emission from Spinning Dust Grains.
In poursuit of the osmi infrared ba kground Extragala ti astronomy
in the infrared pp 531536
A Tentative Dete tion of the Cosmi Infrared Ba kground
at 3.5 um from COBE/DIRBE Observations. ApJ 508, L9
Dwek, E. et Arendt, R. : 1998,
Dwek, E., Arendt, R., Fixsen, D., Sodroski, T., Odegard, N., Weiland, J., Rea h, W.,
Hauser, M., Kelsall, T., Moseley, S., Silverberg, R., Shafer, R., Ballester, J., Bazell,
D., et Isaa man, R. : 1997a, Dete tion and Chara terization of Cold Interstellar Dust
and Poly y li Aromati Hydro arbon Emission, from COBE Observations. ApJ 475,
565
Dwek, E., Arendt, R., Hauser, M., Fixsen, D., Kelsall, T., Leisawitz, D., Pei, Y., Wright,
E., Mather, J., Moseley, S., Odegard, N., Shafer, R., Silverberg, R., et Weiland, J. :
1998, The COBE Diuse Infrared Ba kground Experiment Sear h for the Cosmi
Infrared Ba kground. IV. Cosmologi al Impli ations. ApJ 508, 106
Dwek, E., Kelsall, T., Moseley, S., Silverberg, R., Leisawitz, D., Hauser, M., Pei, Y.,
Arendt, R., Odegard, N., et Weiland, J. : 1997b, The COBE Diuse Infrared Ba k-
ground Experiment Sear h for the Cosmi Infrared Ba kground : IV. Cosmologi al
Impli ations. AAS 29, 1359
On the determination of the osmi infrared ba kground
radiation from the high-energy spe trum of extragala ti gamma-ray sour es. ApJ 436,
Dwek, E. et Slavin, J. : 1994,
696
208
BIBLIOGRAPHIE
Desert, F.-X. : 1999, De la poussiere interstellaire, de l'emission infrarouge des galaxies, et
des mesures du rayonnement osmologique a 3K., Habilitation a diriger des re her hes
Elbaz, D., Cesarsky, C., Chanial, P., Aussel, H., Fran es hini, A., Fadda, D., et Chary,
R. : 2002, The bulk of the osmi infrared ba kground resolved by ISOCAM. A&A 384,
848
Elmegreen, B. et Falgarone, E. : 1996, A Fra tal Origin for the Mass Spe trum of Interstellar Clouds. ApJ 471, 816
Ewen, H. et Pur ell, E. : 1951, . Nature 168, 350
Finkbeiner, D., Davis, M., et S hlegel, D. : 2000, Dete tion of a Far-Infrared Ex ess with
DIRBE at 60 and 100 Mi rons. ApJ 544, 81
Fixen, D., Dwek, E., Mather, J., Bennet, C., et Shafer, R. : 1998, The Spe trum of the
Extragala ti Far-Infrared Ba kground from the COBE FIRAS Observations. ApJ 508,
123
Fixsen, D., Cheng, E., Cottingham, D., Eplee, R., Hewagama, T., Isaa man, R., Jensen,
K., Mather, J., Massa, D., Meyer, S., Noerdlinger, P., Read, S., Rosen, L. P., Shafer,
R., Trenholme, A., Weiss, R., Bennett, C. L., Boggess, N., Wilkinson, D., et Wright,
E. : 1994, Calibration of the COBE FIRAS instrument. ApJ 420, 457
Forni, O. et Aghanim, N. : 2004, Separating the kineti Sunyaev-Zel'dovi h ee t from
primary osmi mi rowave ba kground u tuations. A&A 420, 49
Fran es hini, A. : 1997, The extragala ti infrared ba kground Extragala ti astronomy in
the infrared pp 509519
Fran es hini, A., Mazzei, P., de Zotti, G., et Danese, L. : 1994, Luminosity evolution
and dust ee ts in distant galaxies : Impli ations for the observability of the early
evolutionary phases. ApJ 427, 140
Fran es hini, A., Toolatti, L., Mazzei, P., Danese, L., et de Zotti, G. : 1991, Galaxy
ounts and ontributions to the ba kground radiation from 1 mi ron to 1000 mi rons.
A&AS 89, 285
Galliano, F. : 2004, These de Do torat, CEA
Gautier, T., Boulanger, F., Perault, M., et Puget, J.-L. : 1992, A al ulation of onfusion
noise due to infrared irrus. AJ 103, 1313
Giard, M. et Laga he, G. : 2003, Gala ti emission : seing through the Galaxy. C.R. A ad.
S i. IV, 1
Giard, M., Lamarre, J., Pajot, F., et Serra, G. : 1994, The large s ale distribution of paths
BIBLIOGRAPHIE
209
in the galaxy. A&A 286, 203
Gir, B.-Y., Blitz, L., et Magnani, L. : 1994,
louds with HI gas. ApJ 434, 162
The asso iation of hogh-latitude mole ular
Impli ations of the osmi infrared
ba kground for light produ tion and the star formation history in the Universe. A&A
Gispert, R., Laga he, G., et Puget, J.-L. : 2000,
360, 1
Tentative Dete tion of the Cosmi Infrared
Ba kground at 2.2 and 3.5 Mi rons Using Ground-based and Spa e-based Observations.
ApJ 536, 550
Gorjian, V., Wright, E., et Chary, R. : 2000,
Gould, R. et Salpeter, E. : 1963, The
basi pro esses. ApJ 138, 393
interstellar abundan e of the hydrogene mole ule. i.
Guiderdoni, B., Bou het, F., Puget, J.-L., Laga he, G., et Hivon, E. : 1997a, The opti
dark side of galaxy formation Nature 390, 257
ally-
The ontribution of galaxies to the IR
ba kground Extragala ti astronomy in the infrared pp 521530
Guiderdoni, B., Hivon, E., et Bou het, F. : 1997b,
Gunn, J., Longair, M., et Rees, M. : 1978,
Gunn, J. et Peterson, B. : 1965,
Spa e. ApJ 142, 1633
Observational osmology., Geneva Observatory.
On the Density of Neutral Hydrogen in Intergala ti
Ha king, P. et Soifer, B. : 1991, The number
bright galaxies. ApJL 367, L49
ounts and infrared ba kgrounds from infrared-
Using the Kinemati Sunyaev-Zeldovi h ee t to
determine the pe uliar velo ities of lusters of galaxies. MNRAS 279, 545
Haehnelt, M. et Tegmark, M. : 1996,
Haiman, Z. et Knox, L. : 2000,
124
Correlations in the Far-Infrared Ba kground. ApJ 350,
Halpern, M. et S ott, D. : 1999,
Astro-ph 9904188
Future Cosmi Mi rowave Ba kground Experiments.
The Dark Night Sky Riddle - Olber's Paradox. The Gala ti and
Extragala ti Ba kground Radiation. IAU Symp. 139, 3
Harrison, E. : 1990,
Harwit, M. : 1970,
. Riv. Nuovo Cimento II, 253
Hatton, S., Devriendt, J., Ninin, S., Bou het, F., Guiderdoni, B., et Vibert, D. : 2003,
GalICS - I. A hybrid N-body/semi-analyti model of hierar hi al galaxy formation.
MNRAS 343, 75
210
BIBLIOGRAPHIE
Hauser, M. : 1995a, . IAU Symp. 168
Hauser, M. : 1995b, Unveiling the Cosmi Infrared Ba kground AIP Conf. Pro .
Hauser, M., Arendt, R., Kelsall, T., Dwek, E., Odegard, N., Weiland, J., Freudenrei h,
H., Rea h, W., Silverberg, R., Moseley, S., Pei, Y., Lubin, P., Mather, J., Shafer, R.,
Smoot, G., Weiss, R., Wilkinson, D., et Wright, E. : 1998, The COBE Diuse Infrared
Ba kground Experiment Sear h for the Cosmi Infrared Ba kground. I. Limits and
Dete tions. ApJ 508, 25
Hauser, M. et Dwek, E. : 2001, The Cosmi Infrared Ba kground : Measurements and
Impli ations. ARA&A 39, 249
Henry, R. : 1999, The diuse ultraviolet ba kground radiation Mem. S.A.It.
, 825
70
Herbstmeier, U., Abraham, P., Lemke, d., Laureijs, R., Klass, U., Mattila, K., Leinert, C.,
Sura e, C., et Kunkel, M. : 1998, Small-s ales stru tures in the far-infrared ba kground.
A&A 332, 739
Hobson, M. et Maisinger, K. : 2002, Maximum-likelihood estimation of the osmi mirowave ba kground power spe trum from interferometer observations. MNRAS 334,
569
Hobson, M. et M La hlan, C. : 2003, A Bayesian approa h to dis rete obje t dete tion in
astronomi al data sets. MNRAS 338, 765
Holder, G. et Carlstrom, J. : 2001, Understanding luster gas evolution and ne-s ale
CMB anisotropies with deep Sunyaev-Zel'dovi h ee t surveys. ApJ 558, issue 2, 515
Holzapfel, W., Wilbanks, T., Ade, P., Chur h, S., Fisher, M., Mauskopf, P., Osgood, D.,
et Lange, A. : 1997, The Sunyaev-Zel'dovi h Infrared Experiment : A Millimeter-Wave
Re eiver for Cluster Cosmology. ApJ 479, 17
Hu, W. et Sugiyama, N. : 1995a, Anisotropies in the osmi mi rowave ba kground : an
analyti approa h. ApJ 444, 489
Hu, W. et Sugiyama, N. : 1995b, Toward understanding CMB anisotropies and their
impli ations. Phys. Rev. D 51, 2599
Hyvarinen, A. : 1999, . IEEE Trans. on Neural Network p. 626
Hyvarinen, A. et Oja, E. : 1999, Independent Component analysis : Algorithms and
Appli ations Neural Networks
Ingalls, J., Miville-Des henes, M.-A., Rea h, W., Noriega-Crespo, A., Carey, S., Boulanger,
F., Stolovy, S., Padgett, D., Burgdorf, M., Fajardo-A osta, S., Gla um, W., Helou,
G., Hoard, D., Karr, J., O'Linger, J., Rebull, L., Rho, J., Stauer, J., et Wa hter, S. :
BIBLIOGRAPHIE
211
Stru ture and olors of diuse emission in the Spitzer gala ti rst look survey.
ApJS 154, 281
2004,
I.S. Gradshteyn, I. R. : 1994,
edition
James, L. : 2002,
Tables of Integrals, Series and Produ ts, A. Jerey, fth
Le milieu interstellaire., EDP S ien es.
Insights on dust grain formation and destru tion provided by gas-phase
element abundan es. IAU Symposium p. 23
Jenkins, E. : 1989,
Jones, A. : 2004, Dust Destru
Series 309 pp 347367
tion Pro esses. Astrophysi s of Dust, ASP Conferen e
Jones, A., Tielens, A., et Hollenba h, D. : 1994,
interstellar medium. ApJ 433, 797
Kashlinsky, A. : 2005,
ph0412235
Grain destru tion in sho ks in the
Cosmi Infrared Ba kground and Early Galaxy Evolution Astro-
Clustering of the Diuse Infrared
Light from the COBE DIRBE Maps : an All-Sky Survey of C(0). ApJ 473, L9
Kashlinsky, A., Mather, J., et Odenwald, S. : 1996a,
Clustering of the Diuse
Infrared Light from the COBE DIRBE Maps. I. C(0) and Limits on the Near-Infrared
Ba kground. ApJ 470, 681
Kashlinsky, A., Mather, J., Odenwald, S., et Hauser, M. : 1996b,
Clustering of the Diuse Infrared Light from the
COBE DIRBE Maps. III. Power Spe trum Analysis and Ex ess Isotropi Component
of Flu tuations. ApJ 528, 74
Kashlinsky, A. et Odenwald, S. : 2000,
Kaufman, M. : 1976,
Primeval Galaxies : Predi ted Luminosities. Ap and Sp S 40, 369
Kawada, M., Bo k, J., Hristov, V., Lange, A., Matsuhara, H., Matsumoto, T., Matsuura,
S., Mauskopf, P., Ri hards, P., et Tanaka, M. : 1994, A ro ket-borne observation of the
far-infrared sky at high Gala ti latitude. ApJL 425, L89
Kawara, K., Sato, Y., Matsuhara, H., Tanigu hi, Y., Okuda, H., Sofue, Y., Matsumoto,
T., Wakamatsu, K., Karoji, H., Okamura, S., Chambers, K., Cowie, L., Joseph, R., et
Sanders, D. : 1998, ISO deep far-infrared survey in the 'Lo kman Hole'. A sear h for
obs ured obje ts at high redshift. I. Observation. A&A 336, L9
Kelsall, T., Weiland, J., Franz, B., Rea h, W., Arendt, R., Dwek, E., Freudenrei h, H.,
Hauser, M., Moseley, S., Odegard, N., Silverberg, R., et Wright, E. : 1998, The COBE
Diuse Infrared Ba kground Experiment Sear h for the Cosmi Infrared Ba kground.
II. Model of the Interplanetary Dust Cloud. ApJ 508, 44
BIBLIOGRAPHIE
212
Kiss, C., Abraham, P., Klaas, U., Juvela, M., et Lemke, D. : 2001, Sky onfusion noise in
the far-infrared : Cirrus, galaxies and the osmi far-infrared ba kground. A&A 379,
1161
Kleinmann, D. et Low, F. : 1970, Observations of Infrared Galaxies. ApJ 159, L165
Knox, L., Cooray, A., Eisenstein, D., et Haiman, Z. : 2001, Probing Early Stru ture
Formation with Far-Infrared Ba kground Correlations. ApJ 550, 7
Kogut, A., Banday, A., Bennett, C., Gorski, K., Hinshaw, G., Smoot, G., et Wright, E. :
1996, Mi rowave emission at high gala ti latitudes in the four-year DMR sky maps.
ApJ 464, L5
La hieze-Rey, M. et Gunzig, E. : 1995, Le rayonnement Cosmologique, Ed. Masson
Laga he, G. : 2003, The large-s ale anomalous mi rowave emission revisited by WMAP.
A&A 405, 813
Laga he, G., Abergel, A., Boulanger, F., et Puget, J.-L. : 1998, The interstellar old dust
observed by COBE. A&A 333, 709
Laga he, G., Abergel, A., Desert, F.-X., et Puget, J.-L. : 1999, First dete tion of the
warm ionised medium dust emission. Impli ation for the osmi far-infrared ba kground. A&A 344, 322
Laga he, G. et Dole, H. : 2001, FIRBACK. II. Data redu tion and alibration of the 170
mu m ISO deep osmologi al survey. A&A 372, L702
Laga he, G., Dole, H., et Puget, J.-L. : 2003, Modelling infrared galaxy evolution using a
phenomenologi al approa h. MNRAS 338, 555
Laga he, G., Dole, H., Puget, J.-L., Perez-Gonz
alez, P., Le Flo 'h, E., Rieke, G., Papovi h, C., Egami, E., Alonso-Herrero, A., Engelbra ht, C., Gordon, K., Misselt, K., et
Morrison, J. : 2004, Poly y li Aromati Hydro arbon Contribution to the Infrared
Output Energy of the Universe at z = 2. ApJSS 154, 112
Laga he, G., Haner, L., Reynolds, R., et Tufte, S. : 2000, Eviden e for dust emission in
the Warm Ionised Medium using WHAM data. A&A 354, 247
Laga he, G. et Puget, J.-L. : 2000, Dete tion of the extra-Gala ti ba kground u tuations
at 170 mi rons. A&A 355, 17L
Laga he, G., Puget, J.-L., et Dole, H. : 2005, Dusty infrared galaxies : Sour es of the
osmi infrared ba kground. in preparation
Lamarre, J., Giard, M., Pointe outeau, E., Bernard, J., Serra, G., Pajot, F., D2sert, F.,
Ristor elli, I., Torre, J., Chur h, S., Coron, N., Puget, J., et Bo k, J. : 1998, First
BIBLIOGRAPHIE
213
Measurement of the Submillimeter Sunyaev-Zel'dovi h Ee t. ApJ 507, L5
Laureijs, R., Clark, F., et Prusti, T. : 1991, IRAS dete tion of very old dust in the LYNDS
134 loud omplex. ApJ 372, 185
Lemke, D., Klaas, U., Abolins, J., Abraham, P., A osta-Pulido, J., Bogun, S., Castaneda,
H., Cornwall, L., Drury, L., Gabriel, C., Garzon, F., Gemuend, H., Groezinger, U.,
Gruen, E., Haas, M., Hajduk, C., Hall, G., Heinri hsen, I., Herbstmeier, U., Hirth,
G., Joseph, R., Kinkel, U., Kir hes, S., Koempe, C., Kraets hmer, W., Kreysa, E.,
Krueger, H., Kunkel, M., Laureijs, R., Luetzow-Wentzky, P., Mattila, K., Mueller, T.,
Pa her, T., Pelz, G., Popow, E., Rasmussen, I., Rodriguez Espinosa, J., Ri hards, P.,
Russell, S., S hnopper, H., S hubert, J., S hulz, B., Teles o, C., Tilgner, C., Tus,
R., Voelk, H., Walker, H., Wells, M., et Wolf, J. : 1996, ISOPHOT - apabilities and
performan e. A&A 315, L64
Lena, P. : 1996, Methodes physiques de l'observation, Edition CNRS
Li, A. et Draine, B. : 2001, Infrared Emission from Interstellar Dust. II. The Diuse
Interstellar Medium . ApJ 554, 778
Lo kman, F. et Condon, J. : 2004, . AJ, in press
Low, F. : 1970, The Infrared-Galaxy Phenomenon. ApJ 159, L173
Low, F. et Tu ker, W. : 1968, Contribution of Infrared Galaxies to the Cosmi Ba kground.
Phys. Rev. Lett. 21, 1538
Leger, A. et Puget, J.-L. : 1984, Identi ation of the 'unidentied' ir emission features of
interstellar dust ? A&A 137, L5
Maoli, R., Mel hiorri, F., et Tosti, D. : 1994, Mole ules in the postre ombination universe
and mi rowave ba kground anisotropies. ApJ 433, L53
Mather, J., Cheng, E., Cottingham, D., Eplee, R., Fixsen, D., Hewagama, T., Isaa man,
R., Jensen, K., Meyer, S., Noerdlinger, P., Read, S., Rosen, L., Shafer, R., Wright, E.,
Bennett, C., Boggess, N., Hauser, M., Kelsall, T., Moseley, S., Silverberg, R., Smoot,
G., et Weiss, R. : 1994, Measurement of the osmi mi rowave ba kground spe trum
by the COBE FIRAS instrument. ApJ 420, 439
Mather, J., Cheng, E., Eplee, R.E., J., Isaa man, R., Meyer, S., Shafer, R., Weiss, R.,
Wright, E., Bennett, C., Boggess, N., Dwek, E., Gulkis, S., Hauser, M., Janssen, M.,
Kelsall, T., Lubin, P., Moseley, S.H., J., Murdo k, T., Silverberg, R., Smoot, G., et
Wilkinson, D. : 1990, A preliminary measurement of the osmi mi rowave ba kground
spe trum by the Cosmi Ba kground Explorer (COBE) satellite. ApJ 354, L37
Mathis, J. : 1990, Interstellar dust and extin tion. ARAA 28, 37
214
BIBLIOGRAPHIE
Mathis, J., Mezger, P., et Panagia, N. : 1983, Interstellar radiation eld and dust temperatures in the diuse interstellar matter and in giant mole ular louds. A&A 128,
212
Matsuhara, H., Kawara, K., Sato, Y., Tanigu hi, Y., Okuda, H., Matsumoto, T., Sofue,
Y., Wakamatsu, K., Cowie, L., Joseph, R., et Sanders, D. : 2000, ISO deep farinfrared survey in the 'Lo kman Hole'. II. Power spe trum analysis : eviden e of a
strong evolution in number ounts. A&A 361, 407
Matsumoto, T. : 2000, Observations of Infrared Extragala ti Ba kground Light. Institute
os spa e and Astronauti al S ien e Report 14, 179
Matsumoto, T., Cohen, M., Freund, M., Kawada, M., Lim, M., Matsuura, S., Murakami,
H., Noda, M., et Tanaka, M. : 2000, Near Infrared Extragala ti Ba kground. Le ture
Notes in Physi s 548, 96
Matsumoto, T., Matsuura, S., Murakami, H., Tanaka, M., Freund, M., Lim, M., Cohen,
M., Kawada, M., et Noda, M. : 2003, IRTS observation of the near-infrared extragala ti ba kground light. Astro-ph/0411593
Max, J. et La oume, J.-L. : 1996, Methodes et te hniques de traitement du signal, Editions
DUNOD
M Vittie, G. et Wyatt, S. : 1959, . ApJ 130, 1
M Kee, C. et Ostriker, J. : 1977, A theory of the interstellar medium - three omponents
regulated by supernova explosions in an inhomogeneous substrate. ApJ 218, 248
Miville-Des henes, M.-A. : 1999, These de Do torat, IAS
Miville-Des henes, M.-A., Boulanger, F., Jon as, G., et Falgarone, E. : 2002a, ISOCAM
observations of the Ursa Major irrus : Eviden e for large abundan e variations of
small dust grains. A&A 381, 209
Miville-Des henes, M.-A., Jon as, G., Falgarone, E., et Boulanger, F. : 2003, High resolution 21 m mapping of the Ursa Major Gala ti irrus : Power spe tra of the
high-latitude HI gas. A&A 411, 109
Miville-Des henes, M.-A. et Laga he, G. : 2005, IRIS : a new generation of IRAS maps.
ApJS 157, 302
Miville-Des henes, M.-A., Laga he, G., et Puget, J.-L. : 2002b, Power spe trum of the
osmi infrared ba kground at 60 and 100 µm with IRAS. A&A 393, 749
Miville-Des henes, M.-A., Martin, P., et Lo kman, F. : 2005, . ApJ, in preparation
Montier, L. et Giard, M. : 2005, Dust emission from lusters of galaxies : Statisti al
BIBLIOGRAPHIE
215
dete tion. A&A in preparation
Muller, C. et Oort, J. : 1951, . Nature 168, 357
Murakami, H., Freund, M., Ganga, K., Guo, H., Hirao, T., Hiromoto, N., Kawada, M.,
Lange, A., Makiuti, S., Matsuhara, H., Matsumoto, T., Matsuura, S., Murakami, M.,
Nakagawa, T., Narita, M., Noda, M., Okuda, H., Okumura, K., Onaka, T., Roellig,
T., Sato, S., Shibai, H., Smith, B., Tanabe, T., Tanaka, M., Watabe, T., Yamamura,
I., et Yuen, L. : 1996, The IRTS (Infrared Teles ope in Spa e) Mission. ASJ 48, L41
Mushotzky, R., Cowie, L., Barger, A., et Arnaud, K. : 2000,
hard X-ray ba kground Nature 404, 459
Negroponte, J. : 1986,
Resolving the extragala ti
The osmi infrared ba kground spe trum. MNRAS 222, 19
Noda, M., Matsumoto, T., Matsuura, S., Nogu hi, K., Tanaka, M., Lim, M., et Murakami,
H. : 1994, Near-infrared spe trometer on the Infrared Teles ope in Spa e. ApJ 428,
363
Papovi h, C., Dole, H., Egami, E., Le Flo 'h, E., Perez-Gonzalez, P., Alonso-Herrero, A.,
Bai, L., Bei hman, C., Blaylo k, M., Engelbra ht, C., Gordon, K., Hines, D., Misselt,
K., Morrison, J., Mould, J., Muzerolle, J., Neugebauer, G., Ri hards, P., Rieke, G.,
Rieke, M., Rigby, J., Su, K., et Young, E. : 2004, The 24 µm sour e ounts in deep
Spitzer surveys. ApJS 154, 70
Are Young Galaxies Visible ? ApJ 147, 868
P. : 1967b, Are Young Galaxies Visible ? II. The Integrated
Partridge, R. et Peebles, P. : 1967a,
Partridge, R. et Peebles,
Ba kground. ApJ 148, 377
Patan hon, G. : 2003, Multi-
omponent power spe tra estimation method for multi-dete tor
observations of the osmi mi rowave ba kground. NewAR 47, 871
Pea o k, J. A. : 1999, Cosmologi al Physi s, Cambridge university press
Pebbles, P. : 1993, Prin iples of Physi al Cosmology., Prin eton University Press.
Peebles, P. : 1969, . Phil. Trans. Royal So . London. A264, 279
Peebles, P. : 1980, Nature of the matter distribution now and at z=1000. Physi a S ripta
21, 720
Penzias, A. et Wilson, R. : 1965,
M /s. ApJ 142, 419
A Measurement of Ex ess Antenna Temperature at 4080
Perrotta, F., Maglio hetti, M., Ba igalupi, C., Bartelmann, M., De Zotti, G., Granato,
G., Silva, L., et Danese, L. : 2003, Predi tions for statisti al properties of forming
BIBLIOGRAPHIE
216
spheroidal galaxies. MNRAS 338, 623
Pozzetti, L. et Madau, P. : 2000,
galaxies. Astro-ph/0011359
The opti al extragala ti ba kground light from resolved
High-redshift
galaxies in the Hubble deep eld - II Colours and number ount. MNRAS 298, 1133
Pozzetti, L., Madau, P., Zamorani, G., Ferguson, H., et Bruzual, A. : 1998,
Puget, J.-L., Abergel, A., Bernard, J.-P., Boulanger, F., Burton, W., Desert, F.-X., et
Hartmann, D. : 1996, Tentative dete tion of a osmi far-infrared ba kground with
COBE. A&A 308, L5
Far-Infrared Sour e Counts and the Diuse Infrared
Ba kground. IAU Symp., Extragala ti IR Ba kground 204, 59
Puget, J.-L. et Laga he, G. : 2001,
Puget, J.-L., Laga he, G., Clements, D., Rea h, W., Aussel, H., Bou het, F., Cesarsky, C.,
Desert, F., Dole, H., et Elbaz, D. : 1999, FIRBACK. I. A deep survey at 175 mi rons
with ISO, preliminary results. A&A 345, 29
Rees, M. et S iama, D. : 1968,
Nature 217, 511
Larger s ale Density Inhomogeneities in the Universe.
New onstraints on the
osmi mid-infrared ba kground using TeV gamma-ray astronomy. A&A 371, 771
Renault, C., Barreau, A., Laga he, G., et Puget, J.-L. : 2001,
Rowan-Robinson, M. : 1993,
Ripples in the Cosmos., W.H. Freeman
Sandage, A. et Tammann, G. : 1964,
. Ann. Rept. II,64, 35
Cosmi Mirowave Ba kground Radiation Power Spe trum in Cold Dark Matter Open Universes
Up to Se ond-Order Perturbations. ApJ 467, 485
Sanz, J., Martinez-Gonzalez, E., Cayon, L., Silk, J., et Sugiyama, N. : 1996,
Maps of Dust Infrared Emission for
Use in Estimation of Reddening and Cosmi Mi rowave Ba kground Radiation Foregrounds. ApJ 500, 525
S hlegel, D., Finkbeiner, D., et Davis, M. : 1998,
S ott, D. et White, M. : 1999,
veyor. A&A 346, 1
Impli ations of SCUBA observations for the Plan k Sur-
Setti, G. et Woltjer, L. : 1970,
. Nature 227, 586
Setti, G. et Woltjer, L. : 1971,
Nature 231, 57
Universal osmi rays - Importan e of infrared emissions.
Severgnini, P., Maiolino, R., Salvati, M., Axon, D., Cimatti, A., Fiore, F., Gilli, R.,
La Fran a, F., Mar oni, A., Matt, G., Risaliti, G., et Vignali, C. : 2000, Sub-mm
BIBLIOGRAPHIE
217
and X-ray ba kground : Two unrelated phenomena ? A&A 360, 457
Shakeshaft, J. : 1954,
She tman, S. : 1974,
Silverberg, R. : 1993,
. Philos. Mag. 45, 1136
The small-s ale anisotropy of the osmmi light. ApJ 188, 233
Infrared Spa eborne Remote Sensing SPIE Conferen e Pro .
Soifer, B. et Neugebauer, G. : 1991,
AJ 101, 354
The properties of infrared galaxies in the lo al universe.
Soifer, B., Neugebauer, G., et Hou k, J. : 1987,
ARA&A 25, 187
Sorel, M., Laga he, G., et Puget, J.-L. : 2005,
IRAS. A&A, in preparation
Staveley-Smith, L. : 1997,
Ar h Me h
14, 111
The IRAS view of the extragala ti sky.
Color variations at low sky brightness in
HI multibeam survey te hniques.
Polish A ademy of S ien e
Staveley-Smith, L., Kim, S., Calabretta, M., Haynes, R., et Kesteven, M. : 2003,
A new
look at the large-s ale HI stru ture of the Large Magellani Cloud. MNRAS 339, 87
Staveley-Smith, L., Wilson, W., Bird, T., Disney, M., Akers, R., Freeman, K., Haynes, R.,
Sin lair, M., Vaile, R., Webster, R., et Wright, A. : 1996,
re eiver. Polish A
ademy of S ien e Ar h Me h
Ste ker, F., Puget, J.-L., et Fazio, G. : 1977,
gala ti latitudes. ApJL 214, L51
13, 243
The Parkes 21 CM multibeam
The osmi far-infrared ba kground at high
A new determination of the extragala ti
diuse gamma-ray ba kground from egret data. ApJ 613, 956
Strong, A., Moskalenko, I., et Reimer, O. : 2004,
Observable properties of primeval giant ellipti al
galaxies or ten million Orions at high redshift. Comments Ap Spa e S i. 7, 183
Sunyaev, R., Tinsley, et Meier : 1978,
The observation of reli radiation as a test of the
nature of X-ray radiation from the luster of galaxies. Comments Astrophys. Spa e
Phys. 4, 173
Sunyaev, R. et Zel'dovi h, I. : 1972,
Mi rowave ba kground radiation as a probe of the
ontemporary stru ture and history of the Universe. Ann. Rev. Astron. Astrophys. 18
Sunyaev, R. et Zel'dovi h, Y. : 1980,
Deep galaxy ount predi tions in the radio, infrared, and
X-ray spe tral bands. ApJL 408, L1
Treyer, M.-A. et Silk, J. : 1993,
Preliminary results on the distan es, dimensions ans spa e distribution of open star lusters. Li k Obs. Bulletin 420, 154
Trumpler, R. : 1930,
218
BIBLIOGRAPHIE
Vishnia , E. : 1987, Reionization and small-s ale u tuations in the mi rowave ba kground. ApJ3 322, 597
Werner, M., Roellig, T., Low, F., Rieke, G., Rieke, M., Homann, W., Young, E., Hou k,
J., Brandl, B., Fazio, G., Hora, J., Gehrz, R., Helou, G., Soifer, B., Stauer, J., Keene,
J., Eisenhardt, P., Gallagher, D., Gautier, T., Ira e, W., Lawren e, C., Simmons, L.,
Van Cleve, J., Jura, M., Wright, E., et Cruikshank, D. : 2004, The Spitzer Spa e
Teles ope Mission. ApJSS 154, 1
Wheelo k, S., Gautier, T., Chillemi, J., Kester, D., M Callon, H., Oken, C., White, J.,
Gregori h, D., Boulanger, F., et Good, J. : 1994, IRAS sky survey atlas : Explanatory
supplement. IRAS Sky Survey Atlas Explanatory Supplement, NASA, JPL.
Whitrow, G. et Yallop, B. : 1964, . MNRAS 127, 301
Whitrow, G. et Yallop, B. : 1965, . MNRAS 130, 31
Wright, E. : 1998, Angular power spe trum of the COBE DIRBE maps. ApJ 496, 1
Wright, E. : 2001, DIRBE minus 2MASS : Conrming the Cosmi Infrared Ba kground
at 2.2 Mi rons. ApJ 553, 538
Wright, E. et Reese, E. : 2000, Dete tion of the Cosmi Infrared Ba kground at 2.2 and
3.5 Mi rons Using DIRBE Observations. ApJ 545, 43
Yoshii, Y. et Takahara, F. : 1988, Gala ti evolution and osmology - Probing the osmologi al de eleration parameter. ApJ p. 1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа