close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Емельянова Светлана Дмитриевна. Методические условия изучения величины «Время» в начальном курсе математики

код для вставки
MI4HI4 c rpY c
rs o o B PA3 oB
AHvrA
lI HAyKr4 p o c clttitcr o fr opAEpAur4r4
OEAEPAJIbHOE |OCYAAPCTBEHHOE BIOAXETHOE OBPA3OBATEJIbHOE
YIIPEMEHI4E BbICtIIEf O OBPA3OB AHVIA
(OPJIOBCTZTZ TOCYAAPCTBPUHTUZ YHI4BEPC MTET
rrMeHr4 I4.C. TyPfEHEBA)
BbIIIyCKHA' KBAJII4OI4KAUI4OHHAT PABOTA
rro Ha[paBJreHr4ro [oAroroBKu 44.03
.0
|
fle4arorz.recKoe o6pasonaHue
Ha[paBnenHocrb (upo$znr) Ha.rarsHoe o6pasonanrEe
cry4eHra EMenrsuosoft cnernanu [uurpuenHu ruz$p 130405
I4Hcrzryr ne,{arorrlrKrr
r4
rrctrxoJron{r{
Teua nrrnycxnofi xna.uu(puraquonsofi pa6otu
MerorraqecKl{e ycnoBvrs.ngv"trenvt Berr4rrr.rHrr <Bpeux> B HaqaJrbHoM Kypce MareMarr.rK}r
Cry4eur
Pyxono4rarenr
EruenrsnosaC.E.
./', ---e-z-r
Illa-uena JI.E.
(nodnuco)
3an. ra(peapoft/ PO|I
4.
-=<-e-zq--z*
--7
(nodnuco)
OpEn2017
Illanesa JI.E.
1
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ВРЕМЯ»
………………………………………………………………………………………...5
1.1.
Возрастные и психологические особенности восприятия времени
младшими школьниками……………………………………………………...…….5
1.2.
Анализ программ и учебников по линии изучения величины «Время»…..8
1.3.
Психолого-педагогические и методические проблемы изучения понятия
«Время» ……………………………………………………………………….……24
Выводы по первой главе……………………………………………………...……26
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОБЛЕМЕ
ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ «ВРЕМЯ» И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ У
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ……………………………………………………..27
2.1. Описание процесса формирования временных понятий и представлений у
учащихся третьих и четвертых классов………………………………………..…27
2.2. Описание эксперимента……………………………………………………..38
2.3. Методические рекомендации по организации изучения темы
«Время»……………………………………………………………………….…….46
2.4.
Сборник задач…………………………………………………………….…56
Выводы по второй главе…………………………………………………………...61
Заключение………………………………………………………………………….62
Список литературы…………………………………………………………………63
Приложение
3
ВВЕДЕНИЕ
С проблемой времени человек сталкивается ежедневно, ежеминутно. Вся
жизнь человека тесно связана со временем, с умением измерять, распределять и
ценить время. Время является регулятором всей деятельности человека. Ни
одна деятельность не проходит без восприятия времени. Время – одна из
основных форм существования материи. Восприятие времени есть отражение
объективной
длительности,
скорости
и
последовательности
явлений
действительности. Отражая объективную реальность, восприятие времени дает
человеку возможность ориентироваться в окружающей среде. Для человека
отсчет времени – чрезвычайно важная часть всей деятельности.
Восприятие времени человеком меняется, изменяется в зависимости от
эмоционального состояния, возраста детей и др. Положительные эмоции дают
иллюзию быстрого течения времени, отрицательные – субъективно несколько
растягивают временные промежутки.
Восприятие времени во многом зависит от содержания деятельности.
Время, заполненное значительными для школьников событиями, течет быстро,
даже если событий мало или они малосущественные.Таким образом, развитие
временных представлений у младших школьников имеет огромное жизненно –
практическое и воспитательное значение.
Несмотря на то, что проблема формирования временных понятий и
представлений у младших школьников достаточно подробно описана в
психолого-педагогических исследованиях (Гальперин П.Я., Давыдов В.В.,
Леонтьев А.Н., Занков Л.В.), методических работах (Александрова Э.И.,
Истомина Н.Б., Пышкало А.М., Бантова М.А., Тихоненко А.В.), у учителей
часто возникают трудности при обучении временным понятиям, связанные не
только с особенностями обучающихся, но и с особенностями учебнометодических комплектов по математике, авторского видения содержания и
методики изложения материала темы.
4
Цель исследования - выявление, обоснование и реализация условий
эффективного формирования понятия величины «Время» в курсе математики
начальной школы.
Объект
исследования
- процесс изучения
величины «Время» в
начальной школе.
Предмет исследования – методические условия изучения времени в
начальном курсе математики.
Задачи исследования:
1)изучить психолого-педагогическую, математическую, учебную и учебнометодическуюлитературу по проблеме формирования понятия величины в
курсе математики начальной школы;
2)выявить
и
обосновать
условия,
способствующие
эффективному
формированию временных представлений у младших школьников;
3)реализовать на практике методические условия формирования понятия
величины «Время» в курсе математики начальной школы;
4)полученные результаты представить в виде методических рекомендаций
Методы исследования: теоретический анализ, сравнение, обобщение,
систематизация,
классификация,
наблюдение,
изучение
продуктов
деятельности учащихся, их описание, математическая обработка полученных
результатов.
База исследования:исследование проводилось на базе 3-их и 4-ых
классовМБОУ Вязьма –Брянская СОШ имени Героя Российской Федерации
А.В.Пуцыкина Вяземского района Смоленской области.
приняло участие 40 учащихся.
В исследовании
5
ГЛАВА 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ВРЕМЯ»
1.1. Возрастные и психологические особенности восприятия времени
младшими школьниками
Младший школьный возраст начинается в семь лет, когда ребѐнок
приступает к обучению в школе, и длится примерно до десяти лет. На этапе
младшего школьного возраста ребѐнок переживает кризис семи лет, социальная
ситуация его развития меняется. Ребѐнок приобретает новую социальную роль
— роль школьника, которая непосредственно связана с учебной деятельностью.
Младший школьный возраст – от 6–7 до 10–11 лет, период приходится на
1–4 классы. Учебная деятельность – выделяется, как основная, ведущая. В этот
период закладывается фундамент нравственного поведения, происходит
усвоение моральных норм и правил поведения, начинает формироваться
общественная направленность личности. Возникают новые отношения между
ребенком и взрослым, отношения между сверстниками, происходит включение
в систему коллективов, в новый вид деятельности – учение, которое
предъявляет
ряд
особых
требований
к
ученику.
К
психологическим
новообразования возраста относятся: произвольность психических процессов,
внутренний план действий, рефлексия. Память в младшем школьном возрасте
развивается в направлениях – произвольности и осмысленности. Дети
непроизвольно запоминают учебный материал, который им интересен и
преподнесен
в
игровой
форме,
с
яркими
наглядными
пособиями,
презентациями. Но в этом возрасте, они способны целенаправленно,
произвольно запоминать материал, им не слишком интересный. Отмечается
формирование такой психической функции, как внимание. Младший школьник
уже способен заниматься одним делом от 10–20 минут. На уроке учитель
старается привлечь внимание ученика и удерживать его, менять виды
деятельности, чередовать активность, для наиболее продуктивного эффекта. В
этот период в 2 раза увеличивается объѐм внимания, повышается его
6
устойчивость, переключение и распределение. Младший школьный возраст
наиболее глубоко и содержательно представлен в работах Д.Б. Эльконина, В.В.
Давыдова.[9, с.235] Самосознание ребенка меняется коренным образом, что
приводит к переоценке ценностей. Интересна идея Л.С. Выготского о ведущей
роли обучения и воспитания в психическом развитии детей младшего
школьного возраста. Педагоги рекомендуют использовать такую деятельность
как игра. В данной форме ученик лучше воспринимает информацию, познает
окружающую действительность легче и продуктивнее. Но интересным является
то, что положительные эмоции, момент переживания радости младший
школьник теперь испытывает при получении желаемого результата, ему
принадлежит завершающая роль, поощряющая доведение деятельности до
конца.[23, с.238]Ведущей деятельностью данного периода является учебная
деятельность. У учебной деятельности различные мотивы: у ребѐнка
появляется познавательная активность, стремление к саморазвитию. Успехи в
учебе способствуют формированию адекватной самооценки, в то время как,
неудачи зачастую приводят к формированию комплексов неполноценности или
развитию синдрома хронической неуспеваемости.
К важнейшим личностным характеристикам младшего школьника
относятся: доверчивое подчинение авторитету, повышенная восприимчивость,
внимательность. В поведении учащегося начальных классов проявляется
послушание, конформизм и подражательность. В своей работе М.А. Гончарова
обращает внимание на развитие у детей математических представлений на
основе
воображения
и
мышления.
[10,
с.23]У
младших
школьников
преобладает наглядно-образный тип мышления, поэтому они обращают
внимание на все яркое и это надо учитывать при изучении темы «Время».
Учитывая эту психологическую особенность младших школьников, учителю
сложно подготовить какую-либо наглядность кроме циферблата часов и
календаря, при этом даже эта наглядность не должна отвлекать внимание детей
от основной темы урока. О развитии пространственного мышления младших
школьников пишет в своей работе А.В. Белошистая. [7, c.58]
7
Младшие школьники легко и прочно запоминают небольшой по объему
языковой материал и хорошо его воспроизводят. В начальных классах
запоминание носит механический характер, основанный на многократном
повторении и силе впечатления акта восприятия. Об этой особенности
упоминает в своей работе И.А. Зимняя. [16,с.109] Учитель должен знать
особенности памяти младших школьников. У младшего школьника начинает
формироваться произвольное внимание, но это не является гарантией хорошей
успеваемости. Игровая деятельность по-прежнему важна для ребенка.Поэтому
учителю нужно продумывать и создавать такие ситуации, при которых процесс
обучения темы «Время» вызовет у ребенка повышенный интерес. Увлечет его,
заставит включиться в процесс познания нового. Таким образом, чтобы
обучение младших школьников было продуктивным, учителю необходимо
учитывать их психологические и возрастные особенности, а также другие
факторы, оказывающие влияние на успешность обучения младшего школьника.
Многие педагоги обращали внимание не необходимость глубокого изучения и
правильного учета возрастных и индивидуальных особенностей детей в
процессе воспитания. Эти вопросы, в частности, ставили Я.А. Коменский, Дж.
Локк, Ж.Ж. Руссо, а позже А. Дистервег, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой и др.
[9,c.198]
Вся жизнь человека связана со временем, с умением распределять,
измерять и беречь его. Поэтому изучению темы «Время», в начальной школе
отводится особое внимание и место, учитывая психологические особенности
младших школьников. Профессор ВГПУ Г.Г. Шмырева считает, что величина,
так же как и число, - основное понятие курса математики начальных классов.
Одна из задач темы – формирование у детей представления о величине как о
некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. [50,
с.33]
В.В. Давыдов в своих работах уделяет большое внимание развитию
восприятия и предлагает теорию развивающего обучения. [11, с.31; 12, с.186]
8
Примерная
основная
образовательная
программа
образовательного
учреждения (Начальная школа) предъявляет следующие требования к изучению
величины «Время» в начальной школе:
«В результате изучения курса математики, обучающиеся на ступени начального
общего образования, научатся читать, записывать и сравнивать величины,
используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними
(час-минута, минута-секунда)». Выпускник получит возможность научиться
выбирать единицу для измерения данной величины(времени), объяснять свои
действия. [39, c.42]
Временные представления у детей развиваются медленно, в процессе
длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучение других
величин. Изучение этих величин непосредственно связывается с обучением
поставленных требований, задач к изучению темы.
Задачами изучения темы «Время» являются:
1.Познакомить учащихся с единицами времени и их соотношениями.
2.Научить определять время по часам.
3.Сформировать умения складывать и вычитать величины, выраженные в
единицах времени, а также умножать и делить их на число.
1.2.
Анализ программ и учебников по линии изучения величины «Время»
МБОУ Вязьма-Брянская СОШ имени Героя РФ А.В.Пуцыкина предлагает
родителям и ученикам две программы, по которым можно организовать
обучение в начальной школе. Математика в этих программах представлена
учебником «Математика» Петерсон Л.Г. и учебником «Математика» Моро
М.И. и др. Оба эти учебника разработаны в соответствии с ФГОС НОО.
Материал учебников способствует формированию у учащихся системы
начальных математических знаний и умений их применять для решения
учебно-познавательных и практических задач. Содержание и структура
учебников направлена на достижение учащимися личностных, метапредметных
и предметных результатов, отраженных в ФГОС НОО. Программа по
9
математике вместе с учебником «Математика» Петерсон Л.Г. предполагают
следующие результаты освоения темы «Время»:
Личностными
результатамиизучения
является
сформированность
следующих умений:
- самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех
людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы
общения и сотрудничества);
- в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь
на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок
совершить.
Метапредметнымирезультатами изучения
являются
формирование
следующих универсальных учебных действий.
Регулятивные УУД:
-
самостоятельно
формулировать
цели
урока
после
предварительного
обсуждения; учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать
учебную проблему; составлять план решения проблемы (задачи) совместно с
учителем; работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.
Познавательные УУД:
- ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать,
какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;
- отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации
среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;
- добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных
формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
- перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты
и явления; определять причины явлений, событий;
-
перерабатывать
обобщения знаний;
полученную
информацию: делать
выводы на
основе
10
-преобразовывать
информацию
из
одной
формы
в
формы
в
другую: составлять простой план учебно-научного текста;
-преобразовывать
информацию
из
одной
другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.
Коммуникативные УУД:
- донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и
письменной речи с учѐтом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;
- донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться
еѐ обосновать, приводя аргументы;
- дослушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою точку зрения;
- читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с
автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать
ответы; проверять себя);
- отделять новое от известного; выделять главное; составлять план;
- договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в
совместном решении проблемы (задачи);
- учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.
Предметными
результатами изучения
являются
формирование
следующих умений.
- знать формулы пути (s = v∙t), стоимости (C = a∙n), работы (A = v∙t), площади и
периметра прямоугольника (S = a∙b, P = (a + b), уметь их использовать для
решения текстовых задач;
- знать единицы измерения массы и времени: килограмм, грамм, центнер,
тонна, секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век – и соотношения
между ними;
- знать названия месяцев и дней недели;
- уметь определять время по часам;
- уметь анализировать и решать изученные виды текстовых задач в 2-4
действия на все четыре арифметических действия;
11
- уметь решать с комментированием по компонентам.
1-й уровень (необходимый)
Учащиеся должны уметь:
- использовать при решении различных задач знание о единицах измерения
величин (время, площадь,длина, масса), соотношении между ними;
- использовать знание о функциональной связи между величинами (цена,
количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда,
время работы, работа)при решении различных задач;
- решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических
действий, отношения между числами и зависимость между группами величин
(цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность
труда, время работы, работа);
- решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в
противоположных направлениях;
-
решать
задачи
в
2–3
действия
на
все
арифметические
действия
арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и
другие модели);
2-й уровень (программный)
Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и
сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;
Учащиеся должны уметь:
- понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов:
вдогонку и с отставанием;
- читать и строить вспомогательные модели к составным задачам.[38,c.12]
Программа по математике вместе с учебником «Математика» Моро М.И.
и др.предполагают следующие результаты освоения темы «Время»:
Личностными результатамиизучения является формирование следующих
умений:
- проведение самоконтроля и самооценки результатов своей учебной
деятельности;
12
- мотивация учебной деятельности и личностного смысла изучения математики,
интерес, переходящий в потребность к расширению знаний, к применению
поисковых и творческих подходов к выполнению заданий и пр., предложенных
в учебнике или учителем;
- положительное отношение к урокам математики, к учебе, к школе;
- понимание значения математических знаний в собственной жизни;
- понимание значения математики в жизни и деятельности человека;
- восприятие критериев оценки учебной деятельности и понимание оценок
учителя успешности учебной деятельности;
- умение самостоятельно выполнять определенные учителем виды работ
(деятельности), понимая личную ответственность за результат;
- знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в
учебной деятельности;
- начальные представления об основах гражданской идентичности (через
систему определенных заданий и упражнений);
- уважение и принятие семейных ценностей, понимания необходимости
бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.
Метапредметными
результатами изучения
являются
формирование
следующих универсальных учебных действий.
Регулятивные
Учащийся научится:
- понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять
поиск средств для достижения учебной задачи;
- находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в
устной и письменной форме, использовать математические термины, символы
и знаки;
- планировать свои действия в соответствии с поставленной учебной задачей
для ее решения;
- проводить пошаговый контроль под руководством учителя, а в некоторых
случаях – самостоятельно;
13
-
выполнять самоконтроль и
самооценку результатов своей
учебной
деятельности на уроке и по результатам изучения отдельных тем;
Познавательные
Учащийся научится:
-устанавливать математические отношения между объектами, взаимосвязи в
явлениях и процессах и представлять информацию в знаково-символической и
графической форме, строить модели, отражающие различные отношения между
объектами;
- проводить сравнение по одному или нескольким признакам и на этой основе
делать выводы;
- устанавливать закономерность следования объектов (чисел, числовых
выражений, равенств, геометрических фигур и др.) и определять недостающие
в ней элементы;
-выполнять классификацию по нескольким предложенным или самостоятельно
найденным основаниям;
- делать выводы по аналогии и проверять эти выводы;
- проводить несложные обобщения и использовать математические знания в
расширенной области применения;
- понимать базовые межпредметные предметные понятия: число, величина,
геометрическая фигура;
- фиксировать математические отношения между объектами и группами
объектов в знаково-символической форме (на моделях);
- стремление полнее использовать свои творческие возможности;
- общее умение смыслового чтения текстов математического содержания в
соответствии с поставленными целями и задачами;
- самостоятельно осуществлять расширенный поиск необходимой информации
в учебнике, в справочнике и в других источниках;
- осуществлять расширенный поиск информации и представлять информацию в
предложенной форме.
Коммуникативные
14
Учащийся научится:
- строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую
терминологию;
-понимать различные позиции в подходе к решению учебной задачи, задавать
вопросы для их уточнения, четко и аргументировано высказывать свои оценки
и предложения;
- принимать активное участие в работе в паре и в группе, использовать умения
вести диалог, речевые коммуникативные средства;
- принимать участие в обсуждении математических фактов, в обсуждении
стратегии успешной математической игры, высказывать свою позицию;
- знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в
учебной деятельности;
- контролировать свои действия при работе в группе и осознавать важность
своевременного и качественного выполнения взятого на себя обязательства для
общего дела.
Предметными
результатами изучения
являются
формирование
следующих умений
Учащийся научится:
читать, записывать и сравнивать значения величины площади, используя
изученные единицы измерения этой величины (квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр), и соотношения между ними: 1 дм2 =
100 см2, 1 м2 = 100 дм2; переводить одни единицы площади в другие;
читать, записывать и сравнивать значения величины массы, используя
изученные единицы измерения этой величины (килограмм, грамм) и
соотношение между ними: 1 кг = 1 000 г; переводить мелкие единицы массы в
более крупные, сравнивать и упорядочивать объекты по массе.
анализировать задачу, выполнять краткую запись задачи в различных видах: в
таблице, на схематическом рисунке, на схематическом чертеже.[41, с.9]
В предметных результатах рабочей программы по математике УМК
«Школа России» не упоминаются требования к освоению
темы «Время»,
15
однако в содержании программы выделено: во 2 классе «Единицы времени: час,
минута. Соотношение между ними. Определение времени по часам с точностью
до минуты». В 3 классе «Единицы времени: год, месяц, сутки». В 4 классе
«Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения
между
ними.
Задачи
на
определение
начала,
конца
события,
его
продолжительности».
В статье
Дубова М.В.
называет операционально - деятельностный
компонент: читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь,
скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения
между ними (килограмм – грамм; час – минута, минута – секунда; километр –
метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр –
миллиметр). Социально-личностная значимость: потребность в измерении
величин для определения собственных антропометрических данных: измерение
роста, массы тела и проч.; в определении значений величин по измерительным
приборам, например, времени по часам, скорости автомобиля по спидометру,
массы при помощи различных видов весов. Когнитивный компонент: понятие
величины (масса, время, длина, площадь, скорость), единиц еѐ измерения и их
соотношений. [13, с.35]
Сравним два учебника математики: автор Петерсон Л.Г. и Моро М.И. и
др. [29] В учебниках для первого класса оба автора изучение темы «Время»
начинают с повторения и уточнения временных понятий «Раньше, позже». В
«Математика 1» часть 1 Петерсон Л.Г. эти понятия встречаются на 15 уроке
страница 24, в то время как в учебнике «Математика 1» часть 1 Моро М.И.и
др.- уже на 4 уроке страница 8. [37] Для уточнения этих понятий оба автора
используют красочные картинки, позволяющие определить последовательность
событий, изображенных на них. Повторение и закрепление этих понятий
происходит в учебнике «Математике 1» часть 1 Моро М.И и др.на странице 18,
а в «Математика 1» часть 1 Петерсон Л.Г. больше к этим понятиям не
возвращаются. Каждый первоклассник уверенно отвечает на вопрос: «Сколько
тебе лет». И это говорит о том, что еще одна временная величина им знакома.
16
Опираясь на эти знания в учебнике «Математика 1» часть 1 Моро М.И и
др.на странице 118-119 появляются задачи, связанные с этой величиной.
Например: «Через 5 лет Тане будет столько же лет, сколько Марине
сейчас. Догадайся кто из девочек старше и на сколько лет старше».
Эта величина в учебнике «Математика 1» Петерсон Л.Г. встречается в
части 3 в виде задачи повышенного уровня сложности, направленного на
развитие логического мышления и внимания: «Коля и Дима имеют фамилии
Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Коля на 2 года
старше Белова?»
В учебнике «Математика 1» часть 2
Моро М.И и др.на страницах
8,11,28,35,60,71 появляются задачи вида: «Лене 6 лет, а Лиза на 4 года старше.
Сколько лет Лизе?» Задачи подобного вида встречаются в учебнике
«Математика 1» Петерсон Л.Г. в части 3 на странице 75,79.
В учебнике «Математика 1» часть 3 Петерсон Л.Г. встречаются еще
только четыре задачи на страницах 29,61 и 73, связанные с временными
представлениями, причем это задачи трех видов: «Танегод назад было 5 лет.
Сколько лет ей будет через3 года?», «Дедушке 54 года. Это на 12 лет больше,
чем бабушке. Сколько лет бабушке?», «Коле 11 лет, а его брату 15 лет. На
сколько лет Костя младше брата». Больше в учебнике «Математика 1»
Петерсон Л.Г. нет заданий, связанных с изучением временных понятий.
Задачи на разностное сравнение встречаются в учебнике «Математика 1»
часть 2 Моро М.И и др.на страницах 41,104.
Таким образом, можем сделать вывод: в учебнике «Математика 1» Моро
М.И и др. задания, связанные с изучением временных понятий, встречаются
чаще и расположены равномерно по двум частям учебника, чем в учебнике
«Математика 1» Петерсон Л.Г., в котором во второй части учебника нет ни
одного задания, связанного с понятием «Время».
В учебнике «Математика 2» часть 1 Моро М.И и др.на странице 5 дети
встречаются с задачей вида: «Сима старше Юли на 6 лет, а Даша моложе Симы
на 4 года. Кто старше: Юля или Даша- и на сколько лет?». Для решения этой
17
задачи можно вместо краткой записи использовать ленту времени- получится
более наглядно и доступно. Далее в учебнике «Математика 2» часть 1 Моро
М.И и др.даются задания для повторения уже изученных временных понятий на
страницах 6,13,27.
Уже на странице 31 «Математика 2» часть 1
Моро М.И и др. дети
знакомятся с новыми временными понятиями «Час. Минута». [30] После
изучения
этой
темы,
появляются
задачи
с
промежутками
времени,
выраженными вновь изученными единицами времени, на страницах 33, 35, 37,
45 в учебнике «Математика 2» часть 1 Моро М.И. и др. Впервые появляются
задания на сравнение единиц времени на странице 40: «46 мин. * 1 час; 1 час
* 100 мин.». Задания становятся разнообразнее и принимают практическую
направленность: дети начинают работать с моделью циферблата на страницах
31, 45 в учебнике «Математика 2» часть 1 Моро М.И. и др.и на странице 107 в
учебнике «Математика 2» часть 2 Моро М.И. и др.
В учебнике «Математика 2» часть 1 Петерсон Л.Г. встречается всего 6
задач, связанных с понятием «Время», но задачи более сложные, чем в
учебнике Моро М.И. и др. [38] Например, на странице 15 задача №7: «Воробей
высиживает птенцов12 дней, а кулик на 9 дней дольше, а белый аист
высиживает птенцов столько, сколько кулик и воробей вместе. Сколько дней
высиживает птенцов белый аист?».
На странице 51 в задаче №10 дети повторяют понятия «старше, младше»:
«Даша младше Сони, но старше Пети. Соня младше Бори, а Денис младше
Пети. Кто старше всех? Кто младше всех?»
В учебнике «Математика 2» часть 2
Петерсон Л.Г. для решения
предлагается всего четыре задачи на тему «Время», причем впервые
встречается единица измерения времени – минута, но без объяснения ее , т.к.
тема «Час, минута» во втором классе по математике Петерсон Л.Г. не
рассматривается.
Задача №5 на странице 59: «Улитка проползла за 1 минуту 2 сантиметра.
Какое расстояние она проползет за 1 час?(60 минут)» Задачи в учебнике
18
«Математика 2» Петерсон Л.Г. более разнообразные, чем в учебнике
«Математика 2» Моро М.И.и др., но их значительно меньше.
В учебнике «Математика 2» часть3 Петерсон Л.Г. встречаются
достаточно часто задания, связанные с временными понятиями, но даны они в
более сложном виде, например на странице18 №8: «Бабушке n лет, а внучке b
лет. Во сколько раз внучка моложе бабушки?». [38] Или на странице 74 №5
предлагается блиц - турнир: «В книге a страниц. Игорь читает 5 дней по b
страниц в день. Сколько страниц осталось прочитать Олегу?; В одной книге с
страниц, а в другой b страниц. За сколько дней Коля прочитает обе книги, читая
по 7 страниц в день?»
Таким образом, можем сделать вывод: в учебнике «Математика 2» Моро
М.И и др.задания, связанные с изучением временных понятий, встречаются
чаще и расположены равномерно по двум частям учебника, чем в учебнике
«Математика 2» Петерсон Л.Г. Но в учебнике «Математика 2» Петерсон Л.Г.
задания более сложные. Однако изучение темы: «Час, минута» во втором
классе дается только в учебнике «Математика 2» Моро М.И.и др., в учебнике
«Математика 2» Петерсон Л.Г эта тема не изучается.
В учебнике «Математика 3» часть 1 Моро М.И.и др. задания, связанные с
временными понятиями, встречаются на страницах 12, 35, 65, 96, 97, но задания
однотипные. [31] На страницах 98-99 дети знакомятся с понятием «Календарь».
На этих страничках они узнают сколько месяцев в году, сколько дней в каждом
месяце, какие месяцы летние, осенние, весенние, зимние и т.д. все это они
узнают, опираясь на календарь, изображенный на странице 98. На странице 99
дети снова повторяют понятия «час, минута», опираясь на изображение
циферблата. А на странице 100 выводится правило «В сутках 24 часа» и дается
несколько заданий на закрепление этой темы. На странице 108 предлагается
еще одна задача вида: «Маме 24года, а ее дочке в 6 раз меньше. На сколько лет
мама старше дочки?»
Во второй части учебника «Математика 3» Моро М.И.и др. предлагаются
задания на нахождение временных промежутков, например, на странице 21
19
№6: «Путь от дома до аптекимальчик прошел за 12 минут, а от аптеки до
магазина-за 18 минут. Сколько минут он затратил на весь путь от дома до
магазина?» Похожие задания даны на страницах 32, 36,49. Задания для
повторения темы «Год, календарь» даются на страницах 60-61.
На странице 68 дети знакомятся с новым видом задач, связанных с
выполнением работы за промежуток времени. Задания этого вида встречаются
на страницах 92, 108. Однако в учебнике встречается мало заданий, связанных с
переводом одних единиц времени в другие. Такие задания встречаются на
странице 76 №1, на странице 91 №2.
В учебнике «Математика 3» часть 1 Петерсон Л.Г. на странице 3 №10
идет подготовка к введению понятия «скорость»: «Ласточка пролетает в час 60
километров, а стриж - в 2 раза больше. Сколько километров в час пролетает
стриж?» [39]
В первой части продолжают давать задания следующих видов: «Сосна
живет примерно 600 лет. Это на 250 лет больше, чем живет ель. Сколько лет
живет ель?», «В первый день Ира прочитала 18 страниц, во второй - в 2 раза
больше, чем в первый, а в третий - на 13 страниц меньше, чем во второй день.
Сколько страниц прочитала Ира за 3 дня?» На странице 21 встречаются задачи
вида: «Кирилл прошел 180 метров за 3 минуты. Сколько метров он пройдет за
8 минут, если он идет с одной и той же скоростью?» и «Токарь сделал за 2 часа
16 одинаковых деталей. Сколько
часов), делая в час одно
таких деталей он изготовит за смену (8
и то же количество деталей?». Такие же задачи
встречаются на странице 44. В учебнике «Математика 3» часть 2 Петерсон Л.Г.
продолжают встречаться задачи, связанные с временными представлениями на
странице 2 № 9,7, странице 17 №5,6, на странице 21 №8, на странице 38 №8:
«Мише 11 лет, а сестре 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через
5 лет?»
На странице 49 в учебнике «Математика 3» часть 2 Петерсон Л.Г. дети
знакомятся с календарем и выполняют множество заданий, опираясь на
изображение календаря. На странице 50 задания №1-6 направлены на развитие
20
умения работать с календарем, определять промежутки времени, запоминать
названия и последовательность месяцев в году. На странице 53 дети закрепляют
знания о последовательности дней недели и их названиях и снова выполняют
задания по теме: «Календарь».
На странице 56 представлена таблица мер времени, которая наглядно
помогает ребятам определять соотношения между единицами измерения
времени. Задания на страницах 56-57 помогают закрепить эти знания, причем
все задания разнообразные, например № 7: «Сколько времени прошло: с 8
часов 05 минут до 12 часов 20 минут, с 22 часа 20 минут до 9 часов 35 минут
следующего дня» или задание №5: «Саша пришел в школу в 8 часов, а ушел в
12 часов. Сколько секунд Саша пробыл в школе?».
На странице 59 дети знакомятся с часами. Они узнают, как называются
стрелки часов, что они показывают и как с их помощью определять время по
часам. Для этого в учебнике дается множество заданий практической
направленности-работа с циферблатом часов. И снова представлен большой
выбор заданий на нахождение начала и конца движения, на нахождение
промежутков времени, на сравнение единиц времени и т.д.
Далее автор учебника предлагает целый урок посвятить выполнению
различных действий над именованными числами, выделяя тему: «Сравнение,
сложение и вычитание единиц времени». Задания на сравнение единиц времени
чередуются с заданиями на нахождение промежутков времени, перевод единиц
времени чередуется с выполнением арифметических действий с единицами
времени. Страница 63 № 4: «Выполни действия: 4 суток-1 сутки 9 часов 47
минут, 6 часов 36 минут*5». Задания на нахождение начала движения и
промежутки времени встречаются на страницах 67,79 учебника «Математика 3»
часть 2 Петерсон Л.Г. Задания на странице 82 направлены на повторение и
закрепление знаний детей о циферблате и о временных единицах измерения.
На этой же странице в № 11 впервые предлагается детям выполнить
пример с именованными числами в несколько действий: «5 часов 46 минут + 3
21
часа 28 минут- 4 часа 39 минут» - таких заданий в учебнике «Математика 3»
Моро М.И.и др. нет.
Третья часть учебника «Математика 3» Петерсон Л.Г. начинается с темы:
«Скорость, время, расстояние». При решении этих задач детям необходимы
знания о времени: о единицах измерения времени и о его взаимосвязи с
другими компонентами задач. Для этого в учебнике «Математика 3» часть 3
Петерсон Л.Г. выводится формула пути и на ее основании выводятся формулы
взаимосвязи скорости, времени и расстояния. Далее на протяжении нескольких
уроков дети учатся выполнять задания связанные с понятиями «скорость,
время,
расстояние»,
которые
представлены
на
страницах
4-
8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,24,26. Изучая другие математические понятия, дети
встречаются с временными понятиями на страницах 38,39,41.
Снова понятие «время» встречается при изучении темы: «Формула
работы». Здесь, так же как и при выведении формулы движения, время связано
с другими компонентами формулы работы. Задания на закрепление умения
решать такие задачи даны на страницах 44,45,46,49,50. Задания даны не только
в форме задач, но и в виде заданий на сравнение и выполнения действий с
единицами времени.
На странице 53 проводится сравнение формул на движение, работу и
стоимость, и ребята выводят общую формулу произведения: а*b=c. Задания для
закрепления всех видов задач и умений преобразовывать единицы времени и
выполнять действия с ними встречаются на страницах 54,58, 60,61,64,72,74-76.
Таким образом, можем сделать вывод: учебник «Математика 3» Петерсон
Л.Г. предлагает большее количество там, связанных с изучением понятия
«Время», чем учебник «Математика 3» Моро М.И. и др.Так там представлены
темы: «Формула движения», «Формула работы», которые расширяют знания
детей о единицах времени и о взаимосвязи их с другими компонентами при
решении задач.
22
В учебнике «Математика 4» часть 1
Моро М.И.и др. продолжают
встречаться однотипные задания на нахождение временного промежутка и на
выявление понятий «старше, младше» на страницах5,18-20. [32]
На странице 26, 28 встречаются задачи на тему: «Работа». Например,
№138 на странице 29: «Контролер за 10 минут проверяет 40 деталей. Сколько
деталей он проверит за 1 час, если будет проверять по столько же деталей в
минуту?»
На странице 47 происходит знакомство с понятием «сутки». Выводится
правило: «В году 365 или 366 суток» После предлагается множество
разнообразных заданий на повторение уже изученного и на закрепление нового
материала на страницах 48-49.
На странице 50 вводится понятие «Секунда» и выводится правило:
«1минута=60 секунд», а на странице 51 объясняется понятие «Век» и выводится
правило: «1 век=100 лет».
На странице 52 выведена сводная таблица взаимосвязи единиц времени.
Задания для закрепления представлены на страницах 53,55,61,67-69,73,7981,83,84,87-90,92,94 в виде задач на нахождение начала и конца события, на
нахождение времени работы, в виде заданий на сравнение величин, на
выполнение действий с единицами времени.
Вторая часть учебника «Математика» Моро М.И.и др. начинается с
изучения темы «Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью,
временем и расстоянием». Далее даются задания на страницах 5-8, 10-11 с
целью закрепления новой темы. Среди задач на движение встречаются задачи
на производительность, которые тесно связаны с временными понятиями на
страницах 12-17.
Интересные задания представлены на странице 24. Они требуют ответить
на вопрос «Верно? Неверно?». Например: «Верно? Неверно? Велосипедист за 4
часа проехал 24 километра, значит, он ехал со скоростью 6км/ч.; 5 часа 50
минут=550 минут». Много в учебнике «Математика 4» часть 2 Моро М.И.и
др. представлено задач на встречное движение и на нахождение времени
23
движения. На каждой из страниц с 26 по37 встречаются задания связанные с
единицами времени. Далее все временные понятия встречаются в задачах на
движение в противоположном и встречном направлении, в задачах, связанных с
работой и производительностью, в заданиях на сравнение величин и в заданиях,
связанных с выполнением действий с временными величинами.
В учебнике «Математика 4» часть 1 Петерсон Л.Г. представлены задания
на нахождение времени
работы
и времени движения
на страницах
3,6,14,17,27,32,35,38,45,48,51,52,56,69,78. [40]
При изучении тем «Доли» и «Дроби» так же используются единицы
времени, например, №7 страница 81: «Какую часть часа составляет 1 минута?
Вырази в часах 1мин., 5мин., 14мин, 35мин.» Автор учебника предлагает и
такие задачи на странице 89 №3: «Продолжительность жизни зайца 6 лет, что
составляет
2/5
продолжительности
жизни
волка.
Чему
равна
продолжительность жизни волка?» - таких задач в учебнике Моро М.И.и др.
нет.
Во второй части учебника «Математика 4» Петерсон Л.Г. на странице 5
представлены задачи вида: «Продолжительность урока 45 минут. На решение
задачи ушло 6 минут. Какая часть урока ушла на решение задачи?», «В неделе 5
рабочих дней. Какую часть недели составляют рабочие дни? Какую часть
недели составляют выходные дни?». Временные понятия встречаются в
заданиях на страницах 3,34,42,45,47,52,55,56,59,60,63,70,71,73,77,79. Понятие
время встречается на страницах 81-86 при изучении темы «Скорость сближения
и скорость удаления». В «Математике» Петерсон Л.Г. выделены в отдельные
темы все четыре вида задач на движение, поэтому временные понятия
сопровождают детей на протяжении всех частей учебника.
Таким образом, можем сделать вывод: учебник «Математика 4» Петерсон
Л.Г. предлагает множество заданий, связанных с изучением понятия «Время»,
учебник «Математика 4» Моро М.И.и др. так же предусматривает большое
количество заданий по этой теме, но задания более простые и лишены
разнообразия.
24
Учебник
«Математика»
Петерсон
Л.Г.
отличается
от
учебника
«Математика» Моро М.И.и др. наполняемостью тем, связанных с временными
понятиями, по классам. Так изучение темы «Час, минута» происходит только в
третьем классе по учебнику «Математика» Петерсон Л.Г., тогда как эта же тема
по учебнику «Математика» Моро М.И.и др.изучается уже во втором классе.
Задания в «Математике» ПетерсонЛ.Г. более разнообразные и встречаются
чаще, чем в учебнике «Математика» Моро М.И.и др.
1.3. Психолого-педагогические и методические проблемы изучения
понятия «Время»
Из вопросов, характерных для данной темы, наибольшую трудность и
ценность в практическом отношении представляет вопрос об определении
промежутка времени между двумя событиями. Со временем связана вся жизнь
человека.
Знакомство
с
единицами
времени
способствует
уточнению
временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц
измерения
помогает
сравнивать
и
оценивать
по
продолжительности
промежуток времени, выраженные в тех или иных единицах времени.
Промежутки времени можно складывать, сравнивать, вычитать, измерять,
умножать на положительное действительное число. Развитие временных
представлений
у
учащихся
имеет
огромное
жизненно-практическое
и
воспитательное значение. Наряду с этим временные понятия трудны для
усвоения, т. к. очень специфичны. Их специфичность объясняется:
1. Невозможностью восприятия времени органами чувств: время в отличие от
других величин (длины, массы, площади и т. д.) нельзя видеть, осязать,
мускульно ощущать;
2. Косвенным измерением времени, то есть измерением через те измерения,
которые происходят за определѐнный промежуток времени: расстоянием
(пешеход прошѐл примерно 5 км за 1 час), количеством движений (отхлопали 6
раз – прошла примерно 1 секунда), движением стрелок по циферблату часов
(передвинулась минутная стрелка от цифры 1 до цифры 2 – прошло 5 минут) и
т. д.
25
3. Соотношения между единицами времени (1ч = 60мин, 1мин = 60с, 1год = 365
(366)суток, 1мес = 30 (31)суток, а в феврале 28 (29)суток, 1год = 12мес, 1сутки
= 24ч и т. д.) отличны от соотношения единиц измерения других мер (длины,
стоимости, массы и др.), которые выражены в десятичной системе счисления;
4. Обилием временной терминологии
(потом,
раньше, теперь, сейчас, до,
после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.)
и относительностью еѐ
употребления («То, что вчера было завтра, завтра будет вчера»).
Таким образом, изучая промежутки времени, их измерения, выделяют
общие дидактические требования, задачи, особенности, и в тоже время
трудности изучения данной темы.
26
Выводы по первой главе
Изучив литературу по данной теме, можем сделать следующие выводы:
1. При изучении понятий, связанных с величиной «Время», учителям
необходимо учитывать возрастные
и психологические особенности
младших школьников.
2. Учителя должны иметь представление о существующих трудностях при
формировании временных понятий (невозможностью восприятия времени
органами чувств, косвенное измерение времени, соотношения между
единицами времени, выраженные не в десятичной системе счисления,
обилие временной терминологии и др.)
3. Учитель должен понимать, что в современных учебниках математики
выполняются все требования ФГОС НОО к изучению темы «Время»,
однако, существуют различия в последовательности подачи материала, в
содержании, его объеме, в количестве задач и заданий и их разновидности.
27
ГЛАВА 2
ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОБЛЕМЕ
ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ «ВРЕМЯ» И ЕЕ
ИЗМЕРЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1. Описание процесса формирования временных понятий и
представлений у учащихся третьих и четвертых классов
Рассмотрим процесс формирования временных понятий и представлений
у младших школьников.
Первые представления о времени, об изменении времени и о
промежутках времени
дети получают в детском саду. Там дети узнают
названия месяцев в году, дней недели, понимают, что происходит смена дня и
ночи. Некоторые из ребят уже могут определить время по часам. Временная же
последовательность: что раньше, что позже усваивается детьми с трудом. Они
часто путают вчера, сегодня, завтра. Поэтому в первом классе изучение темы
«Время» сначала основывается на уже известных детям понятиях и опираются
на практическую деятельность ребят во времени. Например: что дольше длится
каникулы или урок, перемена или занятие в кружке; что короче по времени
урок или рабочий день родителей? Эти задачи развивают чувство времени у
младших школьников.
Решая текстовые задачи, основанные на понятии времени, дети учатся
сравнивать детей по возрасту и постепенно овладевают понятиями, связанными
с продолжительностью времени: моложе, старше, одинаковые по возрасту.
Необходимо дать детям первые представления о продолжительности часа и
научить определять время по часам. Ведь многие дети из-за занятости
родителей самостоятельно идут в школу, посещают кружки и секции, и чтобы
дети не опаздывали -знание времени им необходимо. Вся жизнь человека тесно
связана со временем, с умением измерять, распределять, ценить время. Время
течѐт непрерывно, его нельзя ни остановить, ни возвратить, поэтому
28
восприятие промежутков времени, сравнение событий по продолжительности
очень затруднено.
Как было показано выше, в разных учебниках изучение тем, связанных с
временными понятиями, может быть введено в разных классах. Но
последовательность изучения тем не меняется никогда, так как она
предусмотренаметодикой.
В начальной школе, при изучении темы «Время», учитель должен
объяснить такие временные понятия, как час, минута, секунда, календарь, год,
месяц, сутки, неделя. Он должен помочь детям установить взаимосвязь этих
величин. На первых уроках математики дети, опираясь на свой опыт, при
помощи учителя выясняют, что было раньше, а что позже. В этом им помогают
картинки учебника, на которых изображены события, которые перепутаны во
времени.
Дети,
рассматривая
картинки,
сразу
определяют,
что
они
расположены неправильно. При помощи наводящих вопросов учителя ученики
восстанавливают правильную хронологию событий. В первом классе задания,
связанные с временными понятиями, встречаются не очень часто, так как они
трудны для восприятия в этом возрасте и авторы учебников это учитывают.
Знания о неделе и последовательности дней недели дети постепенно
запоминают уже в первом классе. Учитель часто задает вопросы в начале
уроков: «Какой сегодня день недели? Какой был день недели вчера? Какой
будет день недели завтра?». Полезно также работать с отрывным календарем,
который укрепляется на календаре дежурств. Листочки календаря не
выбрасываются, а, начиная с понедельника, складываются в кармашек под
календарем. В понедельник подводятся итоги. Учитель спрашивает детей:
«Сколько дней вы учились? Какой день завтра? Сколько дней вы отдыхаете?
Сколько дней прошло от понедельника до следующего понедельника? (Прошла
одна неделя) Сколько дней в неделе?» Таким же образом идет работа с
календарем и в последующие недели. Закрепление последовательностей дней
недели способствует проведение дидактических игр. В результате учащиеся
должны усвоить порядковый номер дня, например: пятница — пятый день
29
недели, вторник — второй день недели. Дети должны уметь показывать, как
этот номер отражается в названии дня недели, например: четверг — четвертый,
вторник — второй и т.д. Такая работа подготавливает детей к изучению
временных понятий.
Во втором классе начинается изучение темы «Час, минута». Для этой
цели учитель использует модель циферблата часов с подвижными стрелками.
Он объясняет устройство часов, называя большую стрелку минутной, а
маленькую- часовой. Обязательно надо объяснить детям разметку циферблата,
что он разделен на 12 равных промежутков и пронумерован от 1 до 12, и
довести до них информацию, что часовая стрелка за час пройдет только одно
большое деление, а минутная за час совершает полный круг движения. Отсчет
времени учитель начинает с 12 часов дня, обращая внимание, что обе стрелки
показывают на 12. Потом он рассказывает, что за час большая стрелка
пробежит целый круг, и снова будет указывать на 12. За это же время часовая
стрелка сможет передвинуться только на одно большое деление и будет
указывать на цифру 1. Это будет означать, что часы показывают 1 час дня.
Чтобы закрепить это знание, учитель предлагает поработать детям
практически с индивидуальными циферблатами, приготовленными заранее.
Детям предлагаются задания вида: «В котором часу начинаются занятия?»
Уточняет учитель и необходимое требование к указанию определенного часа,
что минутная стрелка должна указывать на 12, а часовая показывает на то
число, которое обозначает, какой сейчас час. Важно при практической работе
напоминать детям, что минутная стрелка каждый час совершает целый круг по
циферблату. Поэтому надо выполнить несколько заданий, которые позволят
детям запомнить эту особенность. Сначала надо предложить выложить на
циферблате 2 часа, а затем 3 часа, провернув при этом минутную стрелку по
кругу. После этого учащиеся под руководством учителя показывают на
циферблатах 5 часов, 7 часов и т.д. Только когда ученики усвоят этот материал,
можно приступать к объяснению, что показывает минутная стрелка, двигаясь
по кругу циферблата. Сообщается, что весь циферблат разбит на 60 делений и
30
каждое деление- это 1 минута. Сколько таких делений пройдет минутная
стрелка от 12, столько пройдет и минут. Каждое одно большое деление- это 5
минут. Можно предложит детям выполнить какое-то задание за 1 минуту,
чтобы
дети
почувствовали
продолжительность
ее.
Например,
можно
предложить детям решить несколько примеров, а потом спросить, сколько они
успели
выполнить.
Ребята
сами
сделают
вывод,
что
минута
это
продолжительный промежуток времени и за это время можно многое успеть
сделать.
На модели циферблата дети могут поработать с минутной стрелкой,
выкладывая 5 минут, 6минут, 25 минут 45 минут и т.д. Обязательно нужно
задавать детям вопросы и сразу уточнять и объяснять неверные ответы.
«Сколько пройдет минут, пока минутная стрелка пройдет от одной большой
черточки до другой?» (Пройдет 5 минут). «За сколько минут минутная стрелка
пройдет половину круга?» (За 30 минут). «Сколько полных оборотов минутная
стрелка сделает за 1 час?» (Один полный оборот). Далее следует выполнить
задания вида: «Выложите на циферблате 6 часов, куда при этом указывают
стрелки? Как будут располагаться стрелки через час? Сколько будет времени?»
Устанавливая время с точностью до минуты, предлагаются ученикам
следующие задания: «Назовите обозначенное на часах время, обозначьте на
часах время (время указывает учитель)». Необходимо научить детей различным
формам чтения показаний часов, например: 7 часов 30 минут, половина
восьмого, 30 минут восьмого, и т.д.
Для
усвоения
отношений
между
временными
единицами
надо
систематически выполнять следующие виды упражнений: преобразование
одних единиц времени в другие (часы в минуты и минуты в часы), сравнение
двух величин, выраженных в одних величинах или двух, решение простых
задач на вычисление промежутка времени между двумя событиями. Например:
«Уроки начинаются в 8 часов, а заканчиваются в 12 часов. Сколько времени
длятся уроки?».
31
Чтобы разнообразить урок, можно рассказать детям об истории создания
часов, об их разнообразии. Можно предложить подготовить рассказ о
необычных часах: солнечные часы в городе Таганрог, цветочные часы в Сочи,
старинные часы с кукушкой у бабушки, электронные и механические и т.д. Для
проверки техники чтения можно использовать песочные часы. При знакомстве
с такими временными представлениями, как год, месяц, неделя, в качестве
наглядного пособия используют календарь на текущий год, прошлогодний
календарь, отрывной календарь и т.д. При помощи календаря учащиеся
знакомятся с названиями месяцев, определяют количество дней в каждом
месяце, выявляют одинаковые по продолжительности месяцы, выделяют самый
короткий месяц в году, запоминают порядок следования месяцев. Календарь
помогает детям определить приблизительное количество недель в месяце и
указать точное количество дней в неделе.
Определять промежутки времени между двумя событиями, выраженные в
часах и минутах, ученики уже пробовали ранее. А определяя промежутки
времени между двумя событиями, выраженными неделями и месяцами, дети
испытывают трудности. Полезно для начала задавать вопросы вида: «Сколько
длятся зимние каникулы? Сколько длятся летние каникулы?» учитель помогает
детям, называя даты начала и окончания каникул, а дети считают по календарю
дни или месяцы, или недели. В методике существует определенный порядок
изучения задач на нахождение промежутка времени между двумя событиями.
Сначала учатся определять промежуток времени между двумя событиями
одного месяца, например: «Сколько дней пройдет от4 марта до 15 марта?»
Далее учитель дает задание найти промежуток времени между числами двух
смежных месяцев, например: «Папа уехал в командировку 23 марта, а вернулся
5 апреля. Сколько времени папа был в командировке?»
отработки этих упражнений, учитель вводит задания
Только после
на нахождение
промежутка времени между двумя несмежными месяцами, например: «Уборку
урожая начали 16 августа, а закончили 7 октября. Сколько дней длилась уборка
32
урожая?» Учитель показывает, как можно быстро посчитать число дней, зная,
что в неделе 7 дней.
Нельзя забывать в своей работе использовать современные технологии.
Какой бы сложной и скучной ни была тема урока, она станет, интересна
школьнику, если учебный материал на экране представлен в красках, со звуком
и другими эффектами. Использование ИКТ по теме урока в процессе
объяснения нового материала позволяет учителю не делать записей на доске, а
значит остаѐтся больше времени на закрепление.Викторины в виде презентаций
позволяют выявить уровень усвоения знаний по теме «Время». Несколько
слайдов
презентации
по
теме
«Время»
представлено
в
приложении.
[Приложение А]
При использовании на уроке мультимедийных технологий структура
урока принципиально не изменяется. Мультимедийные технологии могут быть
использованы: для объявления темы, как сопровождение объяснения учителя,
как информационно-обучающее пособие, для контроля знаний. Современные
дети используют компьютеры не для поиска новых знаний, а для игры.
Учитель, используя мультимедийные технологии, показывает ученикам, что
компьютеры это не игрушка, а средство познания нового. Сельские школы
плохо оснащены и это большой недостаток в работе.
Предлагаем фрагмент урока по теме «Меры времени. Календарь»,
который проводится в 3 классе по учебнику «Математика 3» часть2Петерсон
Л.Г.
Цели урока: обобщить и повторить знания, связанные с темами «Время» и
«Времена года», с которыми дети знакомились на уроках чтения и
окружающего
мира;расширить
времени;формировать
знания
вычислительные
составления условий задач по схемам…
Ход урока.
1.Организационный момент.
детей
навыки,
навыки
о
календарном
решения
задач,
33
- Ребята, почему вы не учились последнюю неделю? (У нас были зимние
каникулы)
- В каком году вы ушли на каникулы?
-А в каком году вы возобновили занятия после каникул?
2. Постановка цели урока.
Отгадав загадку, вы назовете тему нашего урока.
Без ног и без крыльев оно,
Быстро летит,
Не догонишь его.
Вчера было,
Сегодня есть
И завтра будет. (Время)
-Что вам вспоминается при слове «время»?
-Отгадайте еще загадки и ответьте на вопрос: почему именно эти загадки я вам
предложила?
На первую ступеньку
Встал парень молодой,
К двенадцатой ступеньке
Пришел старик седой. (Год)
Братьев этих ровно семь.
Вам они известны всем.
Каждую неделю кругом
Ходят братцы друг за другом. (Дни недели)
Друг за дружкой чередой
Мирно ходят брат с сестрой.
Братец будит весь народ,
А сестра, наоборот,Спать немедленно зовет. (День и ночь)
-Почему прозвучали эти загадки? (Они относятся к теме «Время»)
3. Актуализация знаний.
34
-Как можно назвать одним словом день и ночь? (Сутки)
-Как вы понимаете смысл пословицы: день и ночь- сутки прочь?
-Сколько месяцев в году? Перечислите их.
-Перечислите времена года. Дни недели.
-Прочитайте запись на доске:
7м; 15 дм; 65 т; 38ц; 52 кг; 17ч; 29мин.
-Как мы называем эти числа? (Именованные числа)
-А еще как мы их можем назвать?
(Величины)
-В чем заключается их особенность?
(Их можно измерить)
-Единицы измерения каких величин здесь указаны?
-А разве время является величиной?
(Длины, массы, времени)
(Да, время можно измерить и результат
записать в виде числа с единицей измерения)
-Какие единицы измерения времени вы знаете? (Час, минута, день, неделя, год)
-Через 18 дней мы собираемся на экскурсию. Какого числа, какого месяца это
будет?
(Дети затрудняются)
-Какой предмет поможет нам определить этот день? (Календарь)
-Что такое календарь? Какие календари существуют?
(Настольный, отрывной,
маленькие календари и т.д.)
Учитель демонстрирует различные календари.
4.Изучение нового материала.
-Вид календарей различен, но во всех них мы можем увидеть распределение
года по дням недели и месяцам. Сейчас мы пользуемся календарем,
составленным в 1582 году Григорием Xlll –папой Римским, и называется он
григорианским («новый стиль»). До этого исчисление велось по Юлианскому
календарю
(«старый стиль»). В православных церквях до сих пор
придерживаются старого стиля.
- А сейчас разобьемся на две команды и подготовимся отвечать на мои
вопросы, прочитав текст на страницах 49-50.
Вопросы:
-Кто изобрел один из удачных календарей?
35
-Зачем в этот календарь добавили 5 праздничных дней?
-Сколько длился год по этому календарю?
-В честь кого назван Юлианский календарь?
-Сколько суток в Юлианском календаре?
-Что такое «високосный год»?
-Почему пришлось изменить Юлианский календарь?
-Как изменился Юлианский календарь?
-Какие годы считаются високосными?
-Какая разница между старым и новым стилями?
Практическая работа с календарем
У каждого учащегося свой календарь.
-Что мы можем узнать, рассматривая календарь?
(Определить количество и
названия месяцев в году, их последовательность, названия дней в неделе, каким
днем недели будет число данного месяца и др.)
Далее учитель предлагает выполнить задания №1-6 на странице51. Задания,
продолжая соревнование между командами, выполняются коллективно. После
выполнения подвести итог и перейти к повторению материала.
Положительным моментом этого урока является то, что учитель
закладывает как основу детям мысль: «Время – это величина». На следующих
уроках именно от этой мысли будут отталкиваться при изучении новых тем.
В учебнике «Математика 3» часть2
Петерсон Л.Г. исторические данные о
календаре уже есть в содержании урока, и это позволяет детям самим находить
ответы на вопросы учителя.
Следующий фрагмент урока посвящен теме «Дни недели»
Цели урока: расширить знания детей о днях недели, сутках; формировать
вычислительные навыки, умение решать задачи с буквенными выражениями,…
Ход урока.
1.Организационный момент.
-Про кого говорят: «У него семь пятниц на нeдeлe»
меняет свое решение)
(Про того, кто часто
36
-И часто, не закончив дело, берется за другое. Из-за этого тратит много времени
попусту.
-А какую тему мы начали изучать на предыдущем уроке?
Мы знаем: время растяжимо.
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его.
Бывают у него застои,
А иногда оно течет
Ненагруженное, пустое,
Часов и дней напрасный счет.
Пусть равномерны промежутки,
Что разделяют наши сутки.
Но, положив их на весы,
Находим долгие минутки
И очень краткие часы.
2. Актуализация знаний.
-Как вы думаете, для чего я вам прочитала это стихотворение?
(Нужно
поменьше времени уделять пустякамибережно относиться ко времени)
-Что вы знаете о времени? (Это величина)
-Какие единицы измерения времени вам знакомы?
(День, час, минута,
неделя, год, месяц)
-Что такое календарь?
-Где, когда и для чего он появился?
-Каким календарем мы пользуемся?
-Возьмите маленькие календари и скажите, в какой день недели вы отметите
свой день рождения в этом году?
Что за птицы пролетают?
По семерке в каждой стае.
Вереницею летят,
37
Не воротятся назад. (Дни недели)
-Перечислите дни недели.
-А какими другими словами можно назвать дни, ближайшие к сегодняшнему
дню?
(Сегодня, вчера, завтра, позавчера, послезавтра)
-О чем так говорят:
Стоит дом в двенадцать окон,
В каждом окне по четыре девицы,
У каждой девицы по семь веретен. (Год, месяц, дни недели)
3. Постановка темы урока.
Протянулся мост
На семь верст,
А в конце моста
Золотая верста.
(Неделя)
-Как называется тема урока сегодня?
-А что обозначает выражение «золотая верста»?
(Воскресенье)
-Кто знает, какое значение было раньше у слова «верста»? (Столб, отмечающий
границу чего-либо)
4. Работа по теме урока.
-Сколько дней в году?
(365 или 366)
-Как узнать, сколько полных недель?
(Разделить на семь: 365:7=52 недели и
еще один день остается)
-А знаете ли вы, почему дни недели так называются?
Работа с текстом учебника на странице 53.
№1, 2-выполняют коллективно.
№3 – игра «Кто ошибся?»
Дети самостоятельно знакомятся с текстом, а потом объясняют ход своих
рассуждений:
-Ошибся Олег, т.к. все остальные назвали дни соответственно высказываниям
других, а Олег сказал «среда» вместо «четверг».
№4 на странице 53– формирование навыков работы с календарем.
38
№5, 6 на странице 54 – первичное закрепление с проговариванием вслух.
№7,8 на странице 54 - работа с задачами по теме «Календарь».
Все задания выполняются под руководством учителя.
Следующий урок по учебнику «Матeматика 3» часть 2 Петерсон Л.Г.
посвящен теме: «Таблица мер времени», на котором учащимся предлагают
создать общую таблицу мер времени, объясняющую взаимосвязь различных
единиц времени. На этом уроке дети должны понять и научиться пользоваться
таблицей мер. [Приложение Б]
В учебнике «Математика 4» Петерсон Л.Г. урок
на тему «Часы»
проходит после изучения всех основных единиц времени. Знания детей этих
единиц являются опорой при изучении темы «Часы». Дети целенаправленно
учатся определять время по часам, не отвлекаясь на единицы времени. На
приведенных
примерах
метапредметные
связи:
фрагментов
с
уроков,
литературой,
ярко
историей,
прослеживаются
русским
языком
(фразеологизмы) и др. Дана возможность детям самостоятельного поиска
новых знаний, возможность взаимодействовать друг с другом, работать в
команде и парах. На уроках используются следующие формы и методы:
проблемно – поисковые,информационно – коммуникативные,объяснительно –
иллюстративные,творческие,здоровье сберегающие.
2.2. Описание эксперимента
Чтобы выяснить, какая программа позволяет дать более полные и
устойчивые знания по теме «Время», был проведен эксперимент в 3 и 4 классах
МБОУ Вязьма–Брянская СОШ имени Героя РФ А.В.Пуцыкина. В этой школе
уже более 23 лет обучение математике ведется по двум учебникам:
«Математика » Петерсон Л.Г. и «Математика» Моро М.И. Для эксперимента
были отобраны по три задания из каждого учебника, учтены были и такие
особенности, как неравномерное прохождение тем в этих учебниках. Задания
предложили выполнить группам учеников (10 человек от каждого класса),
обучающимся по
учебнику «Математика » Петерсон Л.Г. и
по учебнику
«Математика» Моро М.И. – это 3А и 3Б, 4А и 4Б классы. Классы 3А и 4А
39
обучаются по учебнику «Математика » Петерсон Л.Г.,а 3Б и 4Б обучаются по
учебнику «Математика» Моро М.И. Детям были предложены следующие
задания.
Для 3 класса:
«Математика 3» часть 2 Моро М.И. страница 99 №6 часть1 страница 100 №6
№1 Сравни:
2 часа _____ 120 минут
1 неделя _____ 8 суток
25 часов _____ 1 сутки
1 месяц _____35 суток
«Математика 3» часть 1 Моро М.И. страница 108 №34
№2 Маме 28 лет, а еѐ дочке в 7 раз меньше. На сколько лет мама старше дочки?
«Математика 3» часть 2 Моро М.И. страница 70 №8
№3 Юре 10 лет. Мама старше Юры на 26 лет, папа старше мамы на 7 лет. На
сколько лет папа старше Юры? Реши задачу одним действием.
«Математика 3» часть 3 Петерсон Л.Г. страница 72 № 43
№4 Ворон живет 60 лет, овца в 5 раз меньше, чем ворона. Лошадь живет на 4
года больше, чем овца, а хомяк в 8 раз меньше лошади. Сколько лет живет
хомяк?
«Математика 3» часть 2 Петерсон Л.Г. страница 56 № 3
№5 Сколько часов составляют:
2 суток 7 часов ________ часов
3 суток 10 часов _________часов
10 суток 15 часов ________ часов
«Математика 3» часть 2 Петерсон Л.Г. страница 82 № 11
№6 Выполни действия:
7 часов 36 минут+4 часа 48 минут -2 часа 39 минут
2 суток 14 часов+4 суток 15 часов
Для 4 класса:
«Математика 4» часть 1 Моро М.И. страница 63 № 289
№1 Вырази в минутах:
9 часов _________минут
40
180 секунд _________ минут
2 часа 25 минут _________ минут
«Математика 4» часть 2 Моро М.И. страница 17 № 68
№2От двух пристаней, расстояние между которыми 120 километров,
одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шел со
скоростью 22 км/ч, другой-18 км/ч. Через сколько часов теплоходы
встретились? Какое расстояние прошел до встречи каждый теплоход?
«Математика 4» часть 2 Моро М.И. страница 95 № 6 (3)
№3 3 часа 25 минут-45 минут
4 часа 40 минут-3 часа 5о минут
2 минуты 55 секунд-1 минуту 50 секунд
«Математика 4» часть 3 Петерсон Л.Г. страница 24 № 11
№4Сравни величины:
5 часов 12 минут _______ 512 минут
2 часа 7 минут _________127 минут
3 суток 6 часов ________ 306 часов
«Математика 4» часть 1 Петерсон Л.Г. страница 45 № 6 (2)
№5Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может
выполнить эту работу за 15 часов, а другой– за 10 часов. За сколько времени
изготовят все детали оба станка, работая одновременно.
«Математика 4» часть 3 Петерсон Л.Г. страница 94 № 6 (а)
№6Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 километров, вышли
одновременно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд проходит все это
расстояние за 21 час, а второй поезд- за 28 часов. Через сколько часов поезда
встретятся?
Анализируя результаты выполненных работ, можем сделать следующие
выводы: в третьем классе с заданием №1 справились 90% учащихся 3А класса,
а в3Б классе правильно выполнили работу 70% учащихся. Второе задание
выполнили все учащиеся, но надо обратить внимание, что при работе с
именованными числами надо точно указывать наименование (в 3А – 2
41
человека, в 3Б – 1 человек). С этой же проблемой столкнулся ученик 3А класса
в третьем задании. Однако, все ученики выполнили задание верно.В четвертом
задании у детей так же не возникло никаких трудностей и все успешно его
сделали. Далее были предложены задания из учебника «Математика 3»
Петерсон Л.Г.
Результаты
выполнения пятого задания выглядят так:
выполнили задание в 3А классе 80% учащихся, а в 3Б классе только 30%
учащихся. Большие сложности возникли с выполнением шестого задания в 3Б
классе 40%, в 3А результаты значительно лучше – 80%. По результатам работ
учащихся третьих классов можно сделать следующий вывод: задание на
сравнение величин слабо отработано детьми, обучающимися по учебнику
«Математика 3» Моро М.И. Как указывалось ранее, в учебнике очень мало
заданий, связанных с переводом единиц времени. Действия с именованными
числами, представленные в шестом задании, так же оказались сложными для
выполнения ученикам 3Б класса. В связи с этими выводами предлагаем
увеличить количество заданий, связанных с переводом единиц времени и с
действиями над ними. Учителю необходимо работать с этими заданиями не
время от времени и не только когда есть задания в учебнике, но и вводить свои
задания по теме и работу проводить регулярно, выделяя несколько минут урока
на это.
Обобщенные результаты наглядно представлены в таблице [Cм.: Таблица 1]
Таблица 1
№1
№2
№3
№4
№5
№6
3А
90%
100%
100%
100%
80%
80%
3Б
70%
100%
100%
100%
30%
40%
Четвертые классы выполнили работу следующим образом: с первым
заданием в 4А справились все ученики, а в 4Б – 90%. Второе задание
выполнили все ученики, но в 4Б была допущена вычислительная ошибка, а ход
решения был верен. Третье задание (действия над величинами) вызвало
трудности в обоих классах: выполнили в 4А – 70%, в 4Б – 60%. В четвертом
42
задании не было допущено ошибок учениками 4А класса, в 4Б классе
справились с заданием – 70% учеников. В пятом задании только 1 ученик 4Б
допустил ошибку – пропущено действие, поэтому нарушен ход решения.
Шестое задание выполнили все ученики 4А класса и только 50% учеников 4Б
класса.
Обобщенные результаты наглядно представлены в таблице [Cм.: Таблица 2]
Таблица 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
4А
100%
100%
70%
100%
100%
100%
4Б
90%
60%
70%
90%
50%
100%
По результатам работ учеников 4 классов можем сделать вывод: более
прочные знания получили ребята, обучающиеся по учебнику «Математика»
Петерсон Л.Г.
Считаем, что к объективным причинам можно отнести следующие:
1. В учебнике «Математика» Петерсон Л.Г. материал расположен в
соответствии с возрастными особенностями младших школьников, материал
подобран разнообразный и в 3 и 4 классах, его изучение регулярно. Много
заданий на последовательное выполнение действий с временными величинами
и заданий повышенной трудности.
2. Систематическая организация работы в паре «сильный - слабый» (сильный
ученик объясняет решение слабому). Это позволяет не только остальным детям
понять решение задания, но и настраивает их на самостоятельный поиск
решения задач в будущем.
3. Систематическое включение заданий по теме «Время» в проверочные и
самостоятельные работы учащихся, проводимым по другим темам. Такие
задания тоже предусмотрены в печатной тетради по математике Петерсон Л.Г.
«Самостоятельные и контрольные работы». Объясняем детям, что время течет
постоянно, не останавливаясь ни на минуту, ни на секунду.
43
К понятию «Время» возвращаемся и на других уроках: на литературе в
путешествиях во времени по различным годам – вехам развития детской
литературы в 4 классе, на русском языке – в различных текстах упражнений, в
словарных словах, в творческих работах, на уроках физической культуры
многие упражнения выполняются на время, на уроках окружающего мира при
проведении опытов, на экскурсиях и т.д.
Таким образом, методика изучения времени довольно сложный процесс,
поэтому учителю начальных классов необходимо использовать различные
практические
упражнения,
связанные с измерением
времени, проводить
работу с календарем, с моделями часов, формировать умение производить
действия с величинами, выраженными единицами времени.При определении
времени по часам, установлении доли и т.д. получаются числа, выраженные
мерами времени.
Над числами, выраженными мерами времени, так же как и над числами,
выраженными в других единицах мер, можно производить преобразования и
все четыре арифметических действия. Но так как соотношение единиц мер в
этих числах не выражается единицей с нулями, то и преобразования, и действия
над числами, выраженными в единицах времени, будут своеобразными. От
того, насколько сознательно учащиеся усвоили преобразование чисел,
выраженных мерами времени, зависит успех в решении примеров и задач с
этими числами. Прежде чем познакомить с преобразованием мер времени,
полезно поставить учащихся перед решением незнакомой для них задачи и тем
самым пробудить интерес к восприятию новой темы. Например, учитель
сообщает, что до выполнения домашнего задания осталось ровно 1час, 15минут
они затратят на полдник, а остальное время – на игры. Сколько времени им
дается на игры? Как это узнать? Как из 1часа вычесть 15минут?
Некоторые учащиеся догадываются: 1час = 60минут; 60минут – 15минут =
45минут.
44
Далее учитель знакомит учеников с выражением часов минутами, суток –
часами, минут – секундами и т.д., соблюдая строгую последовательность в
нарастании трудностей. Выражение трудных мер мелкими:
1). 1час = 60минут 2часа = 120минут
2). 2суток 17часов = 65часов 2суток = 24часа * 2 = 48часов
2суток 17часов = 48часов +17часов = 65часов
Выражение мелких мер крупными лучше дать, создав определенную
жизненную ситуацию или решая задачу жизненно – практического характера,
например: «Сегодня на обед все затратили по 20 минут, а на прогулку – 45
минут. Сколько времени вы затратили на обед и на прогулку? Больше или
меньше часа вы затратили на обед и на прогулку?» Решите: 20 минут + 45
минут = 65минут.
Устанавливается, что затратили на обед и на прогулку больше 1 часа.
Узнаем сколько часов и сколько минут составляет65минут. 1час = 60минут.
Если из 65минут вычесть 60 минут, то остается 5минут, следовательно, 65
минут = 1 час 5 минут. 65минут мы заменили часом и минутами, то есть
выразили в более крутых мерах.[17, с.249]
Упражнения на выражения крупных мер меньшими следует расположить в
определенной последовательности:
1). 120 мин =2 часа
72 ч= 3 сут
60 мин =1час
24ч=1сут
120мин 60мин
120
2часа
2). 106мин=1ч 46мин
60мин=1ч
106мин 60мин
60
46мин
1ч
72ч
72
24ч
3сут
76ч=3сут 4 ч
24ч=1сут
76ч 24ч
72
4ч.
3сут
45
Аналогичная последовательность соблюдается при образовании чисел с
наименованием: минуты – секунды, сутки –месяцы, месяцы – годы.
При изучении данной темы у школьников возникает много трудностей и
ошибок, которые учитель должен предупредить. Первая группа ошибок связана
с недостаточно твердым знанием соотношения мер. Вторая группа ошибок
возникает из–за буквального переноса на действия с числами, выраженными
мерами времени, действий с числами, полученными от измерения других
величин [17,189].
Для предупреждения подобного рода ошибок всегда необходимо:
а) систематически повторять соотношение мер времени и постоянно
сопоставлять с отношением единиц метрической системы; подчеркивать, что
меры времени не метрические;
б) составлять действия с числами, выраженными мерами времени, и
действия с числами, полученного от измерения других величин;
в) анализировать числа, под которыми производятся действия, тщательно
соблюдать последовательность при выборе примеров, учитывая нарастающую
степень их трудности.
На сложение и вычитание сначала рассматриваются те упражнения, в
которых сумма минут (секунд) меньше, чем 60, сумма часов меньше, чем 24,
сумма месяцев меньше, чем 12.
1)
2)
3ч + 5ч = 8ч
23ч - 11ч = 12ч
8мес + 3мес = 11мес.
28мин - 19мин = 9мин
3ч + 17мин = 3ч17мин
3ч17мин - 17мин = 3часа
3ч17мин - 3ч = 17мин
3)
3ч20мин
30мин
3ч50мин
10мин25с
5мин
15мин25с
12ч35мин
8ч12мин
20ч47мин
46
3ч20мин
10мин
3ч10мин
10мин25с
23ч25мин
7мин
17ч17мин
13мин25с
6ч8мин
Выполнение таких упражнений можно проводить и устно без записи или с
записью в строчку. Они, как правило, включаются в детский счет.
После этого рассматриваются более сложные упражнения, в которых
сумма минут (секунд) равна или больше 60, сумма часов больше 24, сумма
месяцев больше, чем 12 и т.д., при вычитании крупные меры необходимо
выразить в мелких.
Арифметические действия с числами, выраженными в мерах времени и
мерах метрической системы, сравниваются, устанавливаются их сходство и
различие.
Например: «Реши примеры, объясни их решение. В чем сходство и в чем
различие решения этих примеров?»
_3ч58мин
_7ч40мин
1ч46мин
1ч50мин
Таким образом, в начальной курсе математики
умение производить
действия с величинами, выраженными в единицах времени. Систематически
повторять соотношение мер времени и постоянно сопоставлять с отношением
единиц метрической системы.
2.3.Методические рекомендации по организации изучения темы «Время»
В результате проведенного исследования теории и методики обучения
временным понятиям, анализа собственного опытаработыпо формированию
временных представлений у младших школьников по учебникам математики
Петерсон Л.Г., нами подготовлены методические рекомендации для учителей:
1. Формировать временные представления на базе детских наблюдений, опыта,
практики. Связывать каждый факт, явление, событие со временем, в которое
оно протекает.
47
2. Знакомить учащихся (до изучения единиц измерения времени и их
соотношений) с помощью бесед, игр с отношениями времени: сутки больше
минуты и так далее.
3. Показывать продолжительность единиц времени, возможное конкретное их
содержание, с тем, чтобы ученик ощутил длительность этого промежутка
времени в различных условиях, постиг путѐм опыта, что можно сделать за ту
или иную единицу времени.
4. Формировать, как можно раньше, правильные представления о длительности
событий, явлений, которые учащиеся постоянно наблюдают или в которых
участвуют (например, режимных моментов, урока, перемен и т. Д.). Учащиеся
должны накапливать опыт в определении промежутка времени, необходимого
для выполнения той или иной работы, подмечать зависимость между
количеством продукции и затраченным на его изготовление временем,
отчѐтливо выделять связи и отношения между явлениями и событиями, давать
им чѐткое словесное описание.
5. Проводить работу по формированию временных представлений на других
учебных
предметах
(уроках
русского
языка,
истории,
физкультуры,
изобразительного искусства и особенно уроках ручного и профессионального
труда) и во внеурочное время.
6. Проводить работу по развитию временных представлений систематически
независимо от темы урока, затрагивая по 3 минуты урока, и не реже 2раз в
неделю.
7. Предлагать детям разнообразные виды задач по данной теме и увеличить их
количество на уроках закрепления знаний по теме.
8. Использоватьисторический материална уроках и во внеклассной работе при
изучении данной темы.
Учитель вправесам сообщать исторические сведения или давать задания
сделатьэтоучащимся. Кроме того, формой работы могут
быть беседы,
например, о возникновении единиц измерения времени, беседы о часах,
осуществующих видах приборов для измерения времени и так далее.
48
Рассмотрим возможный вариант тематики и краткое содержание исторических
сведений такого типа.
С незапамятных времен люди замечали периодичность разного рода
явлений во времени. Такое наиболее простое явление, как смена дня и ночи,
было принято за единицу времени – сутки. Различают несколько видов суток.
Звездные сутки – это время одного оборота Земли вокруг оси. Эти сутки есть
весьма постоянная величина, равная 23ч 54мин 4сек, то есть звездные сутки
несколько короче «обыкновенных» суток.
Солнечные сутки – это время между двумя последовательными
прохождениями Солнца через меридиан, соответствующий данному месту на
земной поверхности. Точные измерения показывают, что эти сутки в течении
года меняются: самые длинные – истинные сутки бывают в декабре, они
длиннее сентябрьских суток на 51секунду. Поэтому мы пользуемся средними
солнечными сутками, которые равны 24часа.
Следует различать тропический год, то есть промежуток времени между
двумя последовательными происхождениями Солнца через точку весеннего
равноденствия,
равный
365дням
5часам
48минутам,
и
гражданский
(календарный) год [14,148].
То, что тропический год не содержит целого числа суток, вызывает много
неудобств и затруднений. Поэтому уже давно вместо тропического года для
счета времени употребляется гражданский, или календарный, год, содержащий
целое числа суток: 365 в обычном году и 366 в високосном.
Гражданский год в свою очередь делится на 12 месяцев. По своему
происхождению месяц связан с движением уже не Солнца, а Луны, а именно месяц – это промежуток времени двумя одинаковыми фазами Луны, например
то новолуния до следующего новолуния. Точная длина лунного месяца
составляет 29дней, 12часов, 44минуты, 2,2секунды, то есть примерно 29,5суток.
Но в последующем от лунного календаря отказались, и в настоящее время наши
«месяцы» не согласованы совершенно с движением Луны [14,с.149].
49
Количество дней в различных месяцах и современные названия месяцев
были установлены в древнем Риме. Первоначально римляне считали месяцы по
порядку, начиная с марта (он был первым). От этого способа остались названия
четырех последних месяцев: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь, - означающие
соответственно: седьмой, восьмой, девятый, десятый месяц. Название месяцев:
январь, март, май и июнь – произошли от имен божеств: Януса, Марса, Майн и
Юноны. Названия месяцев июль и август получили в
честь
римского
императора Юлия Цезаря и его приемника Августа. Происхождение названий
февраль и апрель не совсем ясно [14, с.149].
Кроме счета месяцами, мы ведем еще счет неделями. Происхождение
семидневной недели связано с движением луны: четверть лунного месяца, то
есть одна фаза, составляет примерно 7дней. Счет неделями возник еще в
древности и заимствован был нами от восточных народов, а не у римлян и
греков, которые недели не знали.
Для порядковой характеристики момента времени в течении недели,
месяца или года
за начальные моменты времени выбираются начало года
(1января) и начало каждого месяца.В настоящее время существуют различные
календари. Юлианский (старый стиль) календарно велся счет времени у нас в
России до 1февраля 1918г., григорианский (новый стиль) – по нему ведется
счет времени в настоящее время.
По настоящему календарю из каждых 4 лет три года считать обычными,
по 365 дней, а один год (номер которого ….4) високосным, в нем уже было 366
дней. За начальные моменты, с которого велся счет годам, был взят год
основания Рима (хотя именно не знают, когда был основан Рим).
Счет лет от мифического рождения Христа называется нашей эрой.
У нас григорианский календарь (новый стиль) был введен лишь после Великой
Октябрьской революции с 1февраля 1918года. К этому времени разница между
старым новым стилем достигла 13дней. Поэтому 1февраля 1918года стали
считать 14февраля [22, с.28].
50
Для измерения небольших промежутков времени употребляют другие
измерения времени, основным из которых является часы. Разнообразие часов
очень велико. Экваториальные солнечные часы – в них используется описанное
расположение указателя и циферблата. В этих часах доска с циферблатом
располагается наклонно к горизонту под углом (90˚), где угол - географическая
широта данной местности. Указатель экваториальных солнечных часов
выполняется в виде стержня, протиснутого насквозь через середину наклонной
доски так, что часть его торчит сверху, а часть снизу. В горизонтальных
солнечных часах, так же как и в экваториальных, циферблат годен для всех
дней
года.
Преимуществом
горизонтальных
часов
по
сравнению
с
экваториальными является то, что в течении всего года тень от указания падает
на них сверху.
Песочные часы обычно делались в виде двух воронкообразных стеклянных
сосудов, поставленных друг на друга. Верхний сосуд до определенного уровня
заполняются песком, высыпание которого служило мерой времени. После того,
как из верхнего сосуда весь песок высыпался, часы нужно было перевернуть.
Песочные часы были очень употребительны на кораблях; так называемые
корабельные «стеклянки» служили морякам для установления распорядка их
жизни: смены вахт и отдыха. Точность песочных часов зависит от
равномерности высыпания песка. Для того, чтобы сделать песочные часы более
точными, нужно пользоваться по возможности однородным песком, мягким и
сухим, не образующим комков у горла сосуда.
51
Небесные часы. Задолго до того, как были созданы часы, похожие на
современные, и даже до того, как люди придумали слово «час», они узнавали
время, взглянув на небо. Даже теперь мы довольно часто говорим: «утром», «до
рассвета», «в полдень», «после полудня», «вечером», «в сумерки», «в полночь»
и т.д.; т.е. указываем время частями дня и ночи.
Днѐм при солнце указать время дня довольно легко, посмотрев, куда
переместилось солнце или какую тень отбрасывает какой – либо предмет.
Ночью же не всякий заметит, какое положение занимают звѐзды: ведь они тоже
перемещаются по небесному своду. И это наблюдательные люди заметили
давно.
Если вы найдѐте на небе Полярную звезду, которая всегда расположена
на севере, и семь довольно крупных звѐзд, расположенных недалеко от
Полярной звезды в виде ковша, - созвездия Большой Медведицы, то легко
заметите, что вечером это созвездие расположено ниже, а через некоторое
время (ночью) оно, повернувшись вокруг Полярной звезды, переместится
выше.
Взглянув на положение Большой Медведицы и Полярной звезды,
наблюдательный человек легко определяет, какая часть ночи прошла и сколько
времени до восхода солнца.
Механические
часы.
Идея
использования
для
отсчета
времени
вращающиеся зубчатые колеса – одна из самых плодотворных в истории часов.
Механизм этих часов легко представить, если выполнить вертушку или
турникет, устанавливаемые при входе, например, в метро. Вертушка
поворачивается и закрывает путь тому, кто идет за вами. Таково было
устройство механических колесных часов. Эти колесные часы выполнялись в
виде весьма громоздких сооружений. Например, Московские Кремлевские
52
куранты. Здесь у часов уже появились стрелки. Сначала только часовая, затем
часовая и минутная, а позже и секундная.
Часы с циферблатом, но без стрелок.
В Греции можно было уже кое- где встретить новые часы, гораздо более
удобные. По преданию, новое изображение пришло в Грецию из Азии, из
города Вавилона, который давно уже славиться учеными.
Вавилон
в те времена был одним из самых больших городов мира.
Шумное движение на улицах, отряды солдат, проходящие в стройном порядке.
Неудивительно, что и наука процветало в этом богатом и многолюдном городе.
Вавилоняне научили греков многому, подобно тому, как нашими учителями
были во времена Петра голландцы и шведы. Вавилоняне научили греков делить
время на равные промежутки – часы, от греков это деление перешло через
много лет к другим народам Европы. Они же, говорят, научили греков строить
новые часы – первые часы с циферблатом. Правда, надо сказать, что у этих
часов не хватало одной безделицы – стрелок.
Эти часы выглядели так (см.рисунок), в виде столбца. На таком столбе с
одной стороны надпись. А с другой – плита с железной треугольной пластиной
– посередине римскими цифрами вокруг. Римские цифры обозначают часы. А
стрелки заменяет тень от пластинки. По мере того как солнце проходит свой
путь по небу, тень от пластинки движется, как стрелка часов, показывает время.
Это солнечные часы, вроде тех которые были в ходу в древнем Вавилоне.
Солнечные часы были, конечно, лучшими часами. Они показывали время
гораздо отчетливее и вернее.
И все таки этим часам было далеко до наших теперешних. Вряд ли вы
были вы довольны своими часами, если бы они шли только в ясную погоду, а
53
ночью и в плохую погоду стояли. А между тем солнечные часы вели себя
именно таким образом. Как говорили в старину, это были «дневные часы».
Очень давно – вероятно, в одном время солнечными часами – были изображены
и ночные часы.
9. При изучении темы «Время и его измерения
удачно использовать
занимательный материал. Это способствует лучшему усвоению данной темы, а
также повторяет познавательную деятельность детей. Это могут быть ребусы,
загадки, пословицы, поговорки о времени.
Детям можно рассказать какие бывают пословицы и поговорки о
времени, или предложить им рассказать самим, какие они знают пословицы.
Пример:
- От времени возьми все, что хочешь.
- Время разум дает.
- Без времени – без плана.
- День придет – и заботу принесет.
- Нас время разбудило, а теперь мы ему покоя не даем.
- Год тих, да час лих.
- Всякое время своих друзей собирает.
- На будущую осень – годов через восемь.
- У молодых время плетется, а у стариков бежит.
- Неделя закончилась, нигде не зацепилась.
- Крупицу золота можно найти, крупицу времени – никогда
- Ночью все дороги гладки.
- Всякой вещи свое время.
- Три дня – не три года.
54
- Не гребень голову чешет, а время.
- У каждого времени свои песни.
- Время красит, безвременье старит.
- Цыплят по осени считают.
- Будет день, будет ночь.
- Лучше поздно, чем никогда.
- Где день, где ночь, так и сутки прочь.
- Ночь ночевать – не век вековать.
- Луна взошла – солнцу отдых.
- Не время дорого – пора.
- Время – судья.
- Все идем в свой черед.
- В субботу в обед будет сто лет.
- Время – лучший лекарь.[29, с.260]
10. проводить работу по теме «Время» не только на уроках, но и во внеурочной
деятельности.
На уроках внеклассного занятия можно предложить отгадать загадки:
1. Что возвратить нельзя? (время)
2. Что быстрее мысли? (время)
3. Вчера было,
Сегодня есть,
И завтра будет. (время)
4. Двенадцать братьев
Друг за другом бродят,
Друг друга не обходят. (месяцы).
5. Протянулся мост
На семь верст,
А в носик моста
Золотая верста. (неделя)
6. Не стукнет, не брякнет,
55
А сам придет (день).
7. К вечеру умирает,
Поутру оживает (день).
8. Пришел волк –
Весь народ умолк,
Ясен сокол прилетел –
Весь народ повеселел. (ночь и день).
9. Черная корова
Весь мир поборола. (ночь).
10. Гляжу к окошко –
Ходит черная кошка (ночь).
11. Половина дуба сырая,
Половина сухая,
Маковка золотая (ночь, день, солнце).
12. Лежит колода поперек дороги,
На этой колоде двенадцать сосен,
На каждой сосне по четыре вершины,
На каждой вершине по семь отростков.
(год, месяц, дни, ночь, неделя.)
13. Без ног и без крыльев оно,
Быстро летит,
Не догнать его (время).
14. Была белая да седая,
Пришла зеленая, молодая. (зима, весна).
15. Скатерть бела
Весь мир одела (зима).[51, с.96]
Также детям предлагают такие задания, как, например, нарисовать часы
прошлого времени, такими, какими они предлагаются.
Или придумать кроссворд на тему «время». Учитель может и сам предложить
детям кроссворд, который они должны разгадать.
56
Таким образом, занимательный
и исторический
материал
можно
использовать на уроках и во внеклассной работе. Это способствует активизации
познавательной
деятельности
школьников при формировании
временных
представлений.
2.4. Сборник задач
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
пределах полусуток (от 12 часов дня до 12 часов ночи и наоборот).
Дедушка вышел копать огородв 9 часов утра, а закончил работу в 11 часов утра.
Сколько часов дедушка копал огород?
Анализ задачи:
-Прочитайте условие задачи.
- О ком говорится в задаче? (О дедушке).
- Что делал дедушка? (Копал огород)
- Когда дедушка вышел копать огород? ( В 9 часов утра).
- В какое времязакончил работу? (Закончил работу в 11 часов).
- Какой вопрос задачи? (Сколько часов дедушка копал огород?)
- Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да)
- Каким действием? (Вычитанием)
- Запишите решение задачи с пояснением.
Решение задачи:
11-9=3 (ч) - копал огород
Ответ: 3 часа.
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
течение суток.
Туристический автобус выехал из Москвы в 8ч 00 мин. В Орел он прибыл в 22ч
00 мин. Сколько времени автобус был в пути?
Анализ задачи:
-Прочитайте условие задачи.
-О чем говорится в задаче? (О туристическом автобусе).
57
-В какое время туристический автобус вышел из Москвы? (Туристический
автобус вышел из Москвы 8ч 00мин)
-Во сколько он прибыл в Орел? ( В Орел он прибыл в 22ч 00мин)
-Какой вопрос задачи? (Сколько времени автобус был в пути?)
-Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да).
-Каким действием? (Вычитанием)
-Запишите решение задачи решение задачи с пояснением.
Решение задачи:
22ч 00мин-8ч 00мин = 14ч 00мин – был в пути туристический автобус.
Ответ: 14 часов
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
течение двух смежных суток.
Мальчик лег спать в 21 час, а проснулся в 7 часов утра. Сколько времени
мальчик потратил на сон?
Задачи на определение времени последующего события, зная момент
предшествующего события и промежуток времени между двумя событиями.
В кинотеатре детский фильм начался 13 часов. Сеанс закончился через 2 часа.
Во сколько закончился фильм?
Анализ задачи:
- Прочитайте условие задачи.
- О чем говорится в задаче? (В задаче говорится о детском фильме).
- Во сколько начался детский фильм? (Детский фильм начался в 13часов).
- Через какое время закончился фильм? (Фильм закончился через 2часа).
- Какой вопрос задачи? (Во сколько закончился фильм?)
- Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да).
- Каким действием? (Сложением).
- Запишите решение задачи с пояснением.
Решение задачи:
13 + 2 = 15(ч) — закончился фильм.
Ответ: 15часов.
58
Задачи на определение времени предшествующего события, зная момент
последующего события и промежуток времени между двумя событиями.
Рабочие ремонтировали дорогу 6 часов, а завершили работу в 20 часов. В
котором часу рабочие приступили к работе?
Анализ задачи:
- Прочитайте условие задачи.
- О чем говорится в задаче? ( В задаче говорится о рабочих).
- Сколько времени ремонтировали дорогу рабочие? (Рабочие ремонтировали
дорогу 6 часов).
- В какое время они завершили работу? (Завершили работу в 20 часов).
- Какой вопрос задачи? (В котором часу рабочие приступили к работе?)
- Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да).
- Каким действием? (Вычитанием).
- Запишите решение задачи с пояснением.
Решение задачи:
20 -6=14 (ч)рабочие приступили к работе.
Ответ: 14 часов.
При решении этих задач нужно использовать модель циферблата.
Постепенно задачи должны усложняться в такой последовательности:
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
течение суток с точностью до минуты.
Занятие в кружке началось в 13 часов 45 минут, а закончилось в 14 часов 30
минут. Сколько времени длилось занятие в кружке?
Анализ задачи:
- Прочитайте условие задачи.
- О чем говорится в задаче? (О занятие в кружке).
- В какое время началось занятие? (Занятие в кружке началось в 13 часов 45
минут).
- В какое время закончилось занятие? (Занятие закончилось в 14 часов 30
минут).
59
- Какой вопрос задачи? (Сколько времени длилось занятие в кружке).
- Можем ответить на вопрос задачи? (Да).
- Каким действием? (Вычитанием)
- Запишите решение задачи с пояснением.
Решение задачи:
14 часов 30 минут - 13 часов 45 минут = 45 (мин) – длилось занятие в кружке.
Ответ: 45 минут.
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
течение двух смежных суток с точностью до минуты.
Поезд отправился от станции Москва в 23 часа 15 минут и прибыл в Курск в 7
часов 36 минут. Сколько времени поезд был в пути?
Задачи на определение промежутка времени между двумя событиями в
течение месяца.
Сегодня 17 мая, а Лена поедет в летний лагерь 9 июня. Сколько дней осталось
до поездки?
На завершающем этапе изучения единиц времени можно предложить
следующие типы задач.
Задачи на определение промежутка времени между двумя соседними
месяцами.
Бабушка Тани посадила редис 13 апреля, а убрала его 7 мая. Сколько времени
редис рос на грядке?
Задачи на определение промежутка времени между двумя несмежными
месяцами.
Ремонт детского сада начался 4 июня, а закончился 23 августа. Сколько длился
ремонт детского сада?
Задачи на определение промежутка времени в пределах двух лет.
Строительство супермаркета началось 21 октября. Сколько времени длилось
строительство, если открытие супермаркета было 28 июня?
60
Уделяя внимание решению задач, не следует забывать о заданиях,
направленных на формирование умения выполнять действия с единицами
времени.
61
Выводы по второй главе
Изучив работы детей и определив методы и приемы при обучении темы
«Время», можем сделать следующие выводы:
1. В результате эксперимента, проведенного в школе среди учеников 3 и 4
классов, выяснили, что по учебнику «Математика» Петерсон Л.Г. обучение
временным понятиям более успешно, нежели по учебнику «Математика»
Моро М.И.
2. Для более успешной работы по теме необходимо придерживаться методики
обучения временным понятиям, как показано на промерах фрагментов
уроков.
3. Опираясь на методические рекомендации, применять на уроках все виды
задач, связанных с изучением темы, постепенно их усложняя.
4. В своей работе учителю необходимо использовать исторический и
занимательный материал с целью повышения интереса к изучаемой теме.
62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, изучению темы «Время» уделяется значительное
внимание в методической литературе. В квалификационной работе были
определены методические условия для эффективного формирования понятия
«Время» и временных представлений у младших школьников в курсе
начальной школы (на примере УМК Л.Г. Петерсон).
Учитывая
возрастные
и
психологические
особенности
младших
школьников, сознательно и ответственно подходя к выбору учебника,
систематически используя специально подобранные задания, по возможности
используя информационные
и коммуникационные технологии, учитель
помогает получить детям прочные знания. Величины в начальном курсе
математики
рассматривают
как
свойство
предметов
или
явлений,
проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в
программе Л.Г.Петерсон.
Учитель на уроке должен сотрудничать с детьми, помогать и направлять
их в поиске знаний по данной теме, как показано во фрагментах уроков.
При
работе
специфические
по
теме
особенности
«Время»
учителю
формирования
необходимо
временных
учитывать
понятий
и
представлений и стараться помочь детям преодолеть эти сложности при
изучении материала. Для этого необходимо уметь применять общий подход к
формированию представлений о величинах, целенаправленно организовывать
практические работы школьников; применяя на практике методику изучения
временных понятий, описанную выше, прививать интерес к предмету.
63
Список литературы
1. Аргинская И.И. Математика в системе общего развития / И.И.Аргинская //
Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. С. 30-37.
2.
Александрова
Э.И.
Методические
рекомендации.
Математика
/
Э.И.Александрова // Вестник образования. – 2000. – 18 сен. – С. 2.
3. АнипченкоЗ.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе
математики в начальных классах / З.А. Анипченко.- М.: 1997г. стр.2-5
4. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальной школе. / М.
А. Бантова. – М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
5. Бантова М. А. Школа России. Концепция и программы для начальных
классов в 2 частях / М. А.Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова. – 3-е изд. –
М.: Просвещение, 2008. – 158 с.
6. Бань И.В. О формировании интереса к математике / И.В. Бань // Начальная
школа. – 1999. - №4. – С. 73.
7. Белошистая А.В. К вопросу о развитии пространственных представлений и
пространственного мышления младших школьников / А.В.Белошистая //
Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. – С. 55-63.
8. Вапняр Н.Ф. Тетрадь по математике для 1-го класса 1-2,7-е изд. /
Н.Ф.Вапняр, А.М.Пышкало, Н.А.Янковская. – М. : Просвещение, 2007.- 17 с.
9. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С.Выготский; под ред. В.В.
Давыдова . – М.:Педогогика-Пресс, 1996. – 540 с.
10. Гончарова М. А. Развитие у детей математических представлений,
воображения и мышления / М. А. Гончарова. - Антал 1995. – 40с.
11. Давыдов В.В. Особенности курса математики в системе развивающего
обучения / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева //
Начальная школа. – 1999. - № 7. – С.31.
12. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: Интор, 1996. – 340 с.
13. Дубова, М.В. Содержание математической компетентности выпускника
начальной школы./ М.В. Дубова// Начальная школа. – 2013. - № 9. – С.34-39.
64
14. Жикалкина Т. К. Игровые занимательные задания по математике. Сборник
игр по математике для детей 6 - 7 -летнего возраста. Изложены методические
рекомендации к их применению / Т. К. Жикалкина. - М.: . Просвещение, 1989 .
– 200 с.
15. Заболотных М.А. Использование исторического материала в процессе
обучения математике / М.А.Заболотных // Начальная школа.- 1993. - №6.
16. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебное пособие / И.А. Зимняя. Ростов: Феникс, 1997г. – 156 с.
17. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах / Н.В.
Истомина. – Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС, 1997.- 284 с.
18. Истомина Н.Б. Математика для 1-4 классов / Н.Б.Истомина . – Смоленск:
Ассоциация XXI век, 2000.
19. Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных
класса / Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2001. - №4. С. 65.
20. Карпушина Н.А. Учитывать индивидуальные особенности детей / Н.А.
Карпушина // Начальная школа. – 2000. - №4. – С.41
21. Клименко Д.В. Величины и их измерение / Д.В. Клименко // Начальная
школа. – 1990. - №6.
22. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. Материал для классных
и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М.: Просвещение, 1981. – 45 с.
23. КрутецкийВ.А. Психология. Учебник для учащихся педагогических училищ
/ В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1980. – 420 с.
24.Леман И. Увлекательная математика. Перевод с немецкого Ю.А. Данилова /
И. Леман. – М.:Знание, 1985. – 36 с.
25. Михайлова О.И. Материалы к изучению темы «Меры времени» /
О.И.Михайлова, В.Р. Бондаренко // Начальная школа. – 1990. - №1.
26. Мокрушена О А. Поурочные разработки по математике к учебному
комплексу М.И. Моро, М.А. Бантова и др. / О А. Мокрушена - М.: ВАКО, 2005,
- 432 с.
65
27. Моро М.И. Методика обучения математике в 1-4 кл. / М.И., Моро А.И.
Пышкало. - М.: Просвещение, 2012.- 348 с.
28. Моро М.И. Математика 1-4 классы в 2-х частях. Учебник для
четырѐхлетней начальной школы 3-е / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б.
Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2015г. - С.96-110.
29. Моро М.И. Математика 1 класс в 2-х частях. Учебник для четырѐхлетней
начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова. – М.:
Просвещение, 2015г. – 96c.
30. Моро М.И. Математика 2 класс в 2-х частях. Учебник для четырѐхлетней
начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова. – М.:
Просвещение, 2015г. – 80c.
31. Моро М.И. Математика 3 класс в 2-х частях. Учебник для четырѐхлетней
начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова. – М.:
Просвещение, 2015г. - 105c.
32. Моро М.И. Математика 4 класс в 2-х частях. Учебник для четырѐхлетней
начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова. – М.:
Просвещение, 2015г. -112c.
33. Моро М.И. Карточки с математическими заданиями и играми для 3-го
класса 1-4. Пособие для учителей / М.И. Моро, Н.Ф. Вапняр. - 2-е изд.М.:Просвещение,2012г. 124 с.
34. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах:
Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ /
Г.В. Нуралиева. - 2-е изд., испр. - Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999. –
370 с.
35. Перельман Я.И. Тысячная доля секунды/ Я.И. Перельман//Математика в
школе.- 2013.- №8.- С.65-66.
36. Петерсон Л.Г. Математика для 1- 4 классов. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента,
2014.
37. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 1-го класса /
Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 64 с.
66
38. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 2-го класса /
Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 80 с.
39. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 3-го класса /
Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.
40. Петерсон Л.Г. Математика,4 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 4-го класса /
Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.
41. Петерсон Л.Г. Самотоятельные и контрольные работы по математике для
начальной школы 1-4 классы в 2-х частях./ Л.Г. Петерсон. – М.: Баласс, 2016. –
80 с.
42. Петерсон Л.Г. Математика. Начальная школа. Программно- методические
материалы./ Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
43. Примерная основная образовательная программа начального общего
образования./ М.: Просвещение, 2013.-363 с.
44. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета
«Математика» / под ред. В.В. Давыдова. – М., 1986. 540 с.
45. Рабочая программа. Математика. Школа России/ М.: Просвещение, 2015.80с.
46. Сластенин, В.А. Педагогика: учеб. Пособие для студ. пед. учеб.завед.
/В.А.Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. – 3-е изд. – М.:
Школа-Пресс, 2000.г. стр.512
47. Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 3-го класса / С.В.
Степанова // Начальная школа. - 1989г. С. 80.№8
48.Стойлова Л.П. Основы начального курса математики / Л.П. Стойлова. – М.:
Просвещение, 1999.- 560 с.
49. Тихоненко А.В. Изучение мер времени / А.В.Тихоненко // Начальная школа.
– 1998. - №1.
50. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины в программе развивающего
обучения В.В.Давыдова / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1999. - №4. – С.
86.
67
51. Тихоненко А.В. Информативный компонент технологии усвоения понятия
величины как фактор совершенствования профессиональной компетенции
учителя начальной школы / А.В.Тихоненко. – Ростов-н/Д: Феникс, 2001. – 360
с.
52. Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения
математике школьников / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1993. - №3.
53. Тихоненко А.В. Теория и практика формирования понятия величины в
начальном общеобразовательной школе / А.В.Тихоненко. – М.: Астрель,1997.
300 с. №3.
54. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках
математики в начальной школе / А.В.Тихоненко. – Ростов-н/Д: Феникс, 2006. –
218 с.
55. Шмырева Г.Г. Обобщающие уроки по теме «Величины» / Г.Г.Шмырева,
С.М.Нестерович. // Начальная школа. – 2000. - №3. С.33.
56. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для
учителя. /М.Ю. Шуба– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 120 с.
n-shkola.ru›Архив
infourok.ru
trunovalv.ucoz.ru›
68
Приложение А
ВРЕМЯ
1
• НАЗОВИ ВСЕ ИЗУЧЕННЫЕ ЕДИНИЦЫ
ИЗМЕРЕНИЯ
ВРЕМЕНИ
(В
ПОРЯДКЕ
ВОЗРАСТАНИЯ).
СЕКУНДА, МИНУТА(60 СЕКУНД), ЧАС(60МИНУТ), СУТКИ(24
ЧАСА), НЕДЕЛЯ(7 СУТОК), МЕСЯЦ(НЕ МЕНЕЕ 4 НЕДЕЛЬ), ГОД
(365/366СУТОК), ВЕК 100 ЛЕТ.
ВРЕМЯ
•
ЧТО ТАКОЕ ЧАСЫ?
•
РАССКАЖИ,
КАК
1
ДЕЙСТВУЮТ
ЦВЕТОЧНЫЕ,
ПЕСОЧНЫЕ, МЕХАНИЧЕСКИЕ ЧАСЫ.
ЧАСЫ – ПРИБОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ.
В ЦВЕТОЧНЫХ ЧАСАХ ЦВЕТЫ ПОСАЖЕНЫ В ОПРЕДЕЛЁННОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, В ПЕСОЧНЫХ- ЗА ОПРЕДЕЛЁННЫЙ
ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ ПЕРЕСЫПАЕТСЯ ВЕСЬ ПЕСОК, В
МЕХАНИЧЕСКИХ ЧАСАХ ВРАЩАЮТСЯ ПРИ ПОМОЩИ ПРУЖИН
КОЛЁСИКИ И ПОВОРАЧИВАЮТ СТРЕЛКИ, ЭЛЕКТРОННЫЕ
РАБОТАЮТ ОТ БАТАРЕЕК ИЛИ РОЗЕТКИ.
КАЛЕНДАРЬ
2
• ЧТО ТАКОЕ КАЛЕНДАРЬ?
КАЛЕНДАРЬ – ЭТО УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЧИСЛА, ДНЯ НЕДЕЛИ, МЕСЯЦА, ГОДА.
69
КАЛЕНДАРЬ
2
• ОБЪЯСНИТЕ, КАК ПО КОСТОЧКАМ РУК
ПОСЧИТАТЬ
МЕСЯЦЕ.
КОЛИЧЕСТВО
ДНЕЙ
В
70
Приложение Б
Фрагмент урока «Таблица мер времени»
Цели урока: помочь учащимся составить таблицу мер времени и научить
пользоваться ею, углубить знания детей о времени, воспитывать бережное
отношение к времени; формировать вычислительные навыки, умение решать
текстовые задачи…
Ход урока.
1.Организационный момент.
-Когда люди говорят: «Время лечит», «Делу время – потехе час» .
-Над какой темой мы работали на предыдущих уроках? Чем является понятие
«Время»?
(Величина)
-Какие еще величины знаете?
2. Актуализация знаний.
-Полгода – сколько это месяцев? Сколько месяцев содержится в полутора
годах? В трех с половиной годах?
-Перечислите зимниемесяцы. (Осенние, весенние, летние)
-Сколько дней в каждом месяце?
-Я иду из школы до дома 12 минут, а мой сын на 3 минуты меньше. У кого из
нас скорость больше?
-Почему вы так решили?
-Зная расстояние и время, как находим скорость?
-Расстояние от школы до дома 360 метров. С какой скоростью шла я? С какой
скоростью шел мой сын?
3. Постановка темы урока.
-Гингeма- злая колдунья из сказки заколдовала тему нашего урока. Есть среди
вас желающие еѐ расшифровать?
К доске выходят три человека, устно находят корни уравнений и
расшифровывают тему урока.
х * 20 = 1400 (и)
3600 – х = 3200 (е)
180 * х = 720
(а)
х : 30 = 9
390 : х = 20
х : 40 = 480
(б)
(я)
(о)
71
х + 460 = 900 (р)
1200 : х = 200
(.)
160 * х = 800 (т)
х : 5 = 1500
280 + х = 840
(в)
70 + х = 120
(м)
(д)
(Время и доброта)
-Что за слова были зашифрованы Гингемой?
-Гингема и Элли –герой какой сказки?
(Время и доброта)
(Волшебник Изумрудного города)
-Какое качество характера Элли вам больше всего понравилось?
(Доброта)
-В народе говорят: «Доброта лучше красоты»
-Кто автор сказки об Элли и еѐ друзьях? (Волков А.)
-И наш с вами урок будет удачным, если мы отнесемся доброжелательно друг к
другу. А еще мы сможем расширить наши знания о времени.
4. Работа по теме урока.
Беседа о времени.
-В толковом словаре русского языка Ожегова вы должны были найти значение
слова «время».
-Кто готов ответить на этот вопрос?
(Время-пора дня, недели, года; время -
промежуток длительности какого-либо события, оставившего после себя
культурный памятник; время- продолжительность чего-нибудь, измеряемая
часами, минутами и т.д.)
-Существует время космическое и историческое. Космическое – это смена дня
и ночи, смена времен года. Историческое время (желательно показать ленту
времени из учебника истории) – это предмет изучения на уроках истории и
литературы. А для человека важно личное время, особенно если он живет,
соблюдая режим дня.
-Поскольку время - это величина, то, как и для всех величин, мы с вами
составим таблицу единиц измерения времени и соотношений между ними.
Давайте запишем ряд единиц измерения времени, начиная с наибольшей.
При этом учитель рассказывает что-то интересное о каждой единице
времени: яркие факты, забавные случаи, интересные факты.
Век: в истории человечества принято выделять каменный век, железный век и
др. Так называют какой-то исторический период, эпоху. Нынешнюю эпоху
72
называют «космический век». Но век как единица измерения-100 лет.
Например, ХХ век начался с 1 января 1901года и длился по 31 декабря 2000
года.
Сутки: середину темной части суток называют полночь, а середину светлой
части - полдень. Счет суток начинают с полуночи.
Секунда: Земля вокруг Солнца пролетает за одну секунду 30 километров!
Через интерес к фактам знакомить детей с единицами времени гораздо проще.
-Когда состоялся первый полет человека в космос?
(12 апреля 1961 года)
-Сколько времени прошло с того дня?
-В 1147 году по приказу князя Юрия Долгорукого была основана Москва.
Какую годовщину отметила наша столица?
-Михаил Илларионович Кутузов - великий русский полководец, родился в 1745
году, а умер в 1813 году. Как долго он прожил?
Работа с текстом учебника.
Знакомство с таблицей мер времени на странице 56.
-Какая единица времени самая маленькая из изученных нами?
(Секунда)
-Как долго она длится?
-Сколько минут продолжается урок? А сколько это секунд?
(60*40=2400
секунд)
№1 на странице 56 выполняется коллективно.
№2 на странице 56 – первичное закрепление с проговариванием вслух.
-Не успеете оглянуться, как станете взрослыми. А пока посмотрим, что вы
успеете сделать за 1 минуту, то есть за 60 секунд. У вас на партах лежат
прямоугольники. Найдите за одну минуту его площадь и периметр.
Эта работа выполняется в парах, один ученик измеряет, другой записывает
результаты.
-Предлагаю за две минуты выполнить задание №3 на странице 56
самостоятельно.
Самопроверка по таблице.
73
№6 на странице 57- знакомство со схемой суток и ориентирование во времени
суток.
№7 на странице 57- решение задач на определение продолжительности событий
Для лучшего понимания можно предложить детям схему:
__________________________________
начало
конец
Анализ схемы поможет детям вывести правила:
а). Для определения продолжительности события надо из времени его
окончания вычесть время его начала;
б). Чтобы найти время окончания события, надо ко времени его начала
прибавит его продолжительность;
в). Чтобы найти время начала события, надо из времени его окончания вычесть
продолжительность события.
5. Повторение изученного материала.
№13 на странице 58- игра «Кто быстрее?»
№12 на странице 58- выполнить с комментированием вслух с подробным
рассуждением.
6. Подведение итогов урока.
-Какие сведения для вас содержит таблица мер времени?
6 Домашнее задание.
HF S 5 9 H S 9 9 F F 3
o!5=
5 HggEgs5
gtt
-
FT
t.d
FI
-t!
A-\
!/-F
99V
EAt
A6
sj;c
vj
rJ
--F
-r!tv
^
'.i
-o:'
.\
A
v
I
A
W aT ts
Y(J
F^S
(y
E
I
(J
S
F
ir;
ts'
S,
:ia
-Jrr\i
srF
j
F
VF
fi -'
e x =
€XH
s
5 tiH
S rD C)
Fi r: A
- Ys')
=
5Es
T
N':iE
E
(:
6
E
H
f.!
S
E
E
I
A
=n <ai
X
N
(D
/.f
H
g
o
'JEHE
fs1 iJi
Ha o F,
xpJ-'
':X X ci
>i V
5(Q
F
.iHFU'(,
d
W
q'C
x6 6
E,
cj_gg
,i
3s
orx x
\Y
H
*HJ
c\-*
:
re
S2.'rDH
=A
3F F-
x0
FO3
h
!
A-
V
6cu
s,
E=!-e-
:W
>(
+P
AH
x^/.lE
g5
-n
't-H
E
o
E
s
Eo
O
E
H
F
.Y
5
?
U
Y
bd
sJ
F
l./Hq
S/\O
ee
i$ H
z- O
x
xE
': s
\t1
€)r
Fs
H6
=o
'-otD
--tt
=R
FE
EE
qs(
q-
tsJ
6 -''
o
X
tr>
IH
. .,1 rl
ers
4
I
lir
td'
le
t\
IE
g
H
HT Ed
HH
lrl Fl
9tE
btE
Ht+
NOq
E
,^Nv
ds)
ls lx.
tP ||-l
lk ttr-\
tx
OqH
IFt
ti-
t-
lo
ln{
IFt
l=
lsD
l-
th
t-
C)tr
=AP
t-
v(J=
tqF
\.1-\-=(D
O]JN
rAWd
.Ygeo
-N(6s
A;ic)
YhiJ
i6g
AcuFS
vJs)o)
'J-iqa
l;Dts,^
6(Df,
--F.E
-'
-'o
I
e
'(D
Fl
=
-XC
i'\t
oiYro.N
=
r€.=W-l
Eos'
.tvJFF
-j
\Jmt-
f7^j
A
(D
=sE:iFt-,
io4
ii.*.
S
-X^C$:
r:V
.tna)IEiJiO
s
-
;
!
A
li
ov
v.
lFb
-r
Etr
w
--
Sr)
!r
fE
!
S F;EES
otJ r^J z
a
=
Prc=F-r
HSF=!d
Y
E BSD=::
+ * w
gEg
Ed
E
g
EozE c5:''6
IlE
2,E
q:o=
E
F
6(/Jla
i5ga
aA3
NYs
r-=
5P.s
l-i
LE)
S-tro
XSH
':iN
PL
FIH
6F
li(
oX
oEr
ht
gE
O-:
CDH
o
H
F.
.-.
sg
laH
o^;
H3
{
At
\2
'/'i
Elt
x Esh6s
;i-,tr;ite
vi!
.tq
Fr
.
EEDX'>(D
=
16
t-
ffi
w!
llF
oe
19t-t
t<
(J
E)
;5(D
VH o .YEts5
UJFFD=
dtF(D
-Ev
i:,
@
-
lr
ti
-l
E
N
:A)
(r'
E
*s
!iF
trK gScF
prr Fl
<R .iaF
<=
-
lJ
=
AiWA
w'g)
:d'? vt
FE E E a c; l
qEtr
|r5
-rD6
--v
70
FI'Ed
|-lr
g x F€ x FE fi l fi E E >o
E= X Ew(D
E-'" X F A FQ sq x oj v P LA
o AEE
{<s;
il
€x
!,., trF
-x:d
hr(?;'o'c)
Fx
o
-tE -::'a -fj-d>ro
E
}l Sv H I H g E :i E. H t6H
'-(D 'o yls N):^o
Fts9n{
OF,3::xE'E
5Hw
lj F
5Xc
o)
F o)
E .. "'\O w
= :<
rO
o
Ed
.o
.: tr
H i; el
P
A
Fl o C) HE 6Es
xoa -o i'JEF
=p).Y
FEiEB 3R H F CE iri!(O
5
:'i
t-l
(D
nr
w
YY
Fl
EF|
l'-t
FT
Y
c'
co
>'
>.
F{9
atr
>-v
F<
r-i
>t
F
Fi
Fi
C)
F
ts
F
s
s
N
c.]
c.t
ts
c)
ts
t-1
(.)
(D
.f,
crf
O
'\'1
c\
tt
.
O
-
c.l
(^)
4
xg
tr
(<
a
4i
G)
H
!=v
atr
n
!/.
|r)
N
(..1
c.)
ts
E
E
(^l
FT
q)
-
c.l
F
-.
>- s4
F{9
tr)
$
Ft
\/
>,
ts
N
-
>'t
-.
(--r
r'1
-
I
N
ca
E
a^r
.|-
tt
ar
a
.|.
i*
C)
cl
Y-t
--
-
-'!
>,
c.)
a
(-r
.
*)
O
tr
xi=
H
-
a'1
a'1
>,
()
tn
rt
H
qRH
cf)
s
>,
\/.
(J
3
fr
F
C)
F
(.)
/l
L)
r
(J
o
L)
t-.!
o
|{
c)
X
c.)
I
lHl
t-
t-'1
\o
()
>,
H
q)
6
H
X
()
(D
a)
O
C)
F
H
(.)
FT #
'.\
co
O
t-'!
fa
C)
H.
,
c)
\o
{
ts
o
F
!r
{c)
a t-1
9-l
Ft
-
Ji
Ll
6.
F
\o
3
ts
(D
c.t
l-.
\o
I
(l)
E
\o
l-i
Ats
L1
F
3
2
F9)
dH
I
C)
t-1
(f)
L)
C)
Li tn
oo
Vc)
\f,
C)
()
H
F
00
Ll
c)H
ov
trl
O
Q
,Y
A-
(J
H
F
\o
=
Fl
2
I
\o r)
F-l
F
L)
()
()
H
6.
F
!
?a
n
o
lv
u9)
AF
coz
\o
C)
$
ts
O
()
F
o
C)
+
tn
c.i
Fr
arl
a
\o
Cu(s (^l
q
\oo
Ll
(.)
>,
>,
x
>l
4
H
O
l/,
|-/.
(n
(n
t
j
N
-
N
ol
O
O
--
r-
ztr
Fi
o.l
N
on
t-l
N
o
2
-
t/.
a.)
E
--\L
tr-
h
r'
.i
r
ca
-
O
a
!
F
.f,
a<
O
E
d
F{
F
>.
o
F
--
C)
Fi
N
(.)
-
(-
c)
N
-
t<
r\O
n
ag
H
$
co
C)
F
(n
C)
r-
f-1
C)
C)
I
r-i
>,
,
n
o
ts
co
n
>l
c')
O
*
ti
d
a
F
't-i
ti
>,
r
H-ai
(-,,!
C)
a'1
ts
:
X
ts
H
Ft
L)
E
r-ar
C)
Fl
\/
()
C)
O
-r
X
*
F
C'
X
O
X
C)
Lr
O
o
4
\o
lr!
C)
o
Fi
3
C)
H
cn
A.
(g
-g. h
r
X
F
>'
fr1
F +
L)
a
ca
C)
A
Fl
tr
O
F
i4
ts
F
-
Fr
r
(I)
C)
C)
c)
o
3
o
ts
E
0.)
H
ts
X
Ll
lra
E
i]l()
UA
Ft
F
F
lifr
O.;
a. ?i
>r>
-l
ts
()
I
X
Cg<-
Fl
C)
H
c.l
O
L)
-
N
Fl
aa.
L)
9
F
I
I
c.)
f
IF
>,
O
\o
O;
-l
di rF
V.=
a)
-o|=i
HF
ct
C)
F
>\t
u
X
H
.l
ts
I
F
n
a.)
ts
l.a
!Y
tsc
F()
!vi
F(g
>.
o
cv)
ts
-
>.
n
()
c'
>'
>,
-r
H
cf)
ct
H
H
>.
ts
n
O
>'
H
\/.
ts
\o
ra)
N
o.l
*-
F
\o
F
c.l
N
l?l
oo
N
o
N
c.l
--
-H
o
t-t
ry
A
.f,
N
(.)
H
\o
f-
c\
F
-t
F-
(r.
()
(-1
+)
a)
O
e
()
a
-
X
*'
v)
l-i
(.)
F
rt
>,
>,
o
C)
>.
\/
>.
6
r
fi
o
r
+)
U)
,!2
-r
c.)
X
O
k'
Q
!n
lt
IF
I(J
c.)
3
a
tIts
ti
la) >'
3
O s'
IP
t:
fl
l3
IH
IF
l6
()
FI
Fr
I()
l()
I()
r
IH
IH
Iq) F
IH
IH
IH
l-
F
()
ha
li
H
F
ts
f-'
t{
(.)
fr
ts
C)
C)
X
*
Jr
O
F
ft
{
F
()
H
L4
>.
ol
HI
HI
O
X
X
H
c)
c')
>.
fr
c)
FI
r\
Lr
H
(.)
C)
>.
I
DI
O
>.
O
X
q)
F
\o
F
r
Fl
O
R.!
ts
a.)
F
v
la
C)
C)
-
O
d
Lr
14{
lJ
H
!
F
H
I
HI
F
F
A
C.)
=
\,,
C)
f-
H
HI
t-l
>,
Fl
F
F
+i
c)
-t
F
|ll
C)
X
od'
61
I
frl
ca
ts
c)
?
la
X
Fr
C)
A'
(l)
()
()
>'
(1.
t)
t)
r)
N
Fi
I
IF
X
C)
H
F{
r
(-)
X
Fl
O
t-
a:
,
Ll
v
ts
t<
v
>,
L2
F
t1
F
H
C)
O
o
F
F
F
>rv
c..l
ci
-
ts
-
n
Fi
r{.)
()
()
n
*r
6
q)
t
!/
C)
Fr
n
|>r
\o
N
ag
<9
C)
F
t/. Fl
N
o.l
c.I
c.l
c)
F
H
--\
|<
.f,
o
o
a
6
a
-
-i
a
!
+J
a
a
C)
H
(-
,gp
{n
-\
P
-.
a
a
trr
-,
a
Hc)
NF
P
e
-
fi
(-
+)
I
-'1
$
t<
rt
(.)
(-
t-
P
-i
()
t<
Ft
a
.95
\iio
-\
3!
I
v
N
G)
N
N
()
3
---.L
c.I
C)
F
(r)
$<
(^)
>.
(-
L
P.r
=
1J
U)
()
\
t-r
tsi
F
;?
-'1
l:
n
r
C)
O
0)
C)
v.
O
I
,l
Lr
ts
E
C)
,J
F
C)
F
r
L)
()
L)
()
N1
Ll
F
()
F
-n
C)
Fi
Fr
H
\/.
C)
,l
11
=
()
C)
a)
F
a
k
c'
C)
c)
4
q)
|{
lr!
s€
-
s\o
q
L)
O
F
rt
C)
H
H
L/
O
F
O
rt
O
C)
rt
0.)
q
C)
Ft
ts
-
Cg
ts
O
E ()
()
Fir
Fi
H
ts
a
F
>.
H
ti
a
F
tr
(.)
(l
>' F
Lt
ca
F
d
c)
c-)
fr
>.
F
F
F
Fi
;r
>l
4
C)
O F
c')
()
H
>.
>,
c)
lll
O
rH
3
4
N
\OH
H
l+l
o\
\o
N
o
H
-
{v o
4
\/,
l/.
(n
ti
()
2-
a^t
(D
H
(Y)
cn
>,
(l)
-
o.t
\o
l-ll
IvilvI
I
I
t-1
H
l<ll
loll
t-.
Fl
m
Fl
l*ll
Ll
atr
fst
N
-l
^l
Nl
lNll
lr-llCql
c.l
'<-
t--l
lrrll
l*ll
lt
il
H
.Ft
C.l
q)
I
E\l
-r
I
F\L
*l
*l
tr-
()
-
C)
a
ts
a
!
-i^i
C)
r
d
co
cd
>,
o
H
F:
-
H
-
(-'l
>.
(.)
ts
>,
o
H
+)
*r
a
.g?
'\-
cf)
d
-\L
Ho
>'
e+J
0)
F
C)
F
ln
fr
c.)
(g
E
ts
()
LJ
3
-
O
a^l
I
L4
rrl
=
>.
I
6
t-
F
-
X
o
lrl
3
fl
H
4
C)
F
()
o
ri
(-)
t-1
t\'!
L)
(J
X
C)
>,
ts
l-'l
I
Ft
t\'!
X
>.
(-)
O
()
Fr
s
I
H
(.)
O
6
ts
\o
6
lH(
C)
C)
c)
O
F
Ft
F
r)
I
Lt
::
ca
H
E
Fr
C)
Cg
O
11
Cg
r.t+
Fl
c)
o
H
3
Fr
C)
C)
N
Ll
F
Fr
CD
c)
?r
H
tl
F
o
>'
s/.
s€
\o
o
tn
6
ts
o
(.)
I'T1
o
)N
fr
>,
XE
E{
Sr
F
H
ula
F
>.
FT
4
c)
(J
(')
F
O
ztr
Ft
\,/
c)
O
O
F
Lr-
c.)
\n
\o
\OH
tn
N
c.l
t-'l
E
c'l
()
oi
-
-.iv-
N
N
F
l-t
a).
C)
q.)
t-t
--{
\o
t:r
\o
6I
\,/
\o
r-i
N
U<
aMl
E
\o
u(>
S^/
F
d
/
O
(1
C)
a
F
s
t<
al
L<
/
t
h
O
Li
C)
C)
a.)
a
l.+
P
I
f.a
H
i:
(-
(-.1
IF
.t
N
O
4
rt
F N
C)
co
I t'-!
A
F
(.)
|-t
--t
A
F
rn
I
A
H
t-t
H
.-\
H
Ll
C)
O
C)
N
c.;
H
!T'!
F
F
q
s
N
h
r
X
r
X
H
H
Li
Ft
Fi
3
c)
ts
Fi
sl
H
(J
c)
ti
I
ts
(l)
l\!
>,
\o
()
Fr
L)
o
F-i
I
C)
3
F
\o
(l)
()
t-r
't
f-r
c)
r
o
C)
c.)
\o
3
3
ct
Ft
l?l
I
|{
F
()
3
()
A
H
o
(D
C)
()
F
F
F
I
C\J
(a. O
C)
-
C)
(l)
HL
i=
+)
c)
O
F
>,
F
o
r
H
>,
H
c.)
h
O
!/.
s
\o
!+
s\f,
R
F-
,,u
4
H
>'
{
z
\/
,A
?5 E
--!s(t
A
C)
o
O
(.)
c)
-s gri
,Y
(-)
!
r\
t-i
.).
()
tl'!
H
C)
F
\o
F4!=
!2
L'/ (^)
.rt o
()A
L)
vo
F
o>
r)
dt
q)
\o
\o
r
fl
h
o
H
o
F
Ft
>t
H
C)
s/.
\o
N
N
(l)
r+r
c{
c.l
c\
-1
--
ts
H
fr!
-
()
N
0)
-
c.l
(-.!
a'!
-
.i
-
U)
O
O
.l
(-
-
-1
a
t<
$<
6
C)
\'
*
Fi
C)
H
H
*
ii
(i.
(-
al
I
@
F
X
c\
fr
.l<
l-f
NN
\o
-m
F
iN
*O
OO
O t-l
N
!/.
9?U
Hd
.ri
-r
cn F.
s/.
RX
ER
-
F
O6
csx
Lv
xcn
!l*
Ac)
Ej
HO
cua
A
f-r
;:
O
3
F
()
:*
o
3
:C)
H
(-l
.cq v
'. >t
OE
HX
!v
v^
;{
>rY
\OH
H6
qu.C)|T1
FiF
E+
O}
f
(1Jtsr
s
€
ra
sF-
tr)
roF
oc)
*
(J9O
>t
H
\", o
ccN
()\o
t\1 H
o r.o
F
/\
\J= 9l
rn ,i
V
A
L'/
.n
A.
tvm N
35
ASiE
d
v
O
Fr=
>,t<
Lr'a)
H Y
-r- S
,Y
\o
o.l
N
F
o
\OH
a tr=
(l)
()
()
4
hr
H
!
CC
r
\o
a
N
O
H
fr
N
\o
n di,
(^)
L)
C)
C)
t--
C-l
ts
fr
c)
c.l
G)
|-
t-.
E
o\
O
-!
-
o
(h
o
a
/
()
t<
O
(<-\
H
H
.l
L<
c)
l.+
l:
i-
-r-.4
lcg
F
IH
td
tl{
t1
IH
IF F-r
I
ts/
C)
>\
O
ta
(D
L/
\o
()
(J
I
l:
t't
H
>,
.).
t- \o
()
*
-
F.a
(.)
-O
U)
L)
.F
N
Fl
c)
O
F
C)
H
f
Fl
H
ts
C)
F
o
A
A c.;
.)
>l
r)C) \/
h
fr rvl
ts
F
i
\/
Fr
F
Fl
|T1
H
rn
C)
-1
O
O
HI
I
() XI
H
o
o.l
F
oo
c.l
s
(\
?a
s
ta
c)
C)
5t
ol
FI
FI
FI
!l
-l
fl
FI
4l
dl
(J
c')
>.
ag
ox
5U
ztr
4
(rl
Q
o
+5s
/^-
f;
cs
L)
\o
N
s
\o
n
q)
()
o
,
()
FT
c.)
H
O
O
O
\/
ts
o..l
*
-
N
N
(.)
n
N
6
F
o\
}-i
o
rti
H
\o
r-i
N
g4
r)
n
>.
3
_
.s Li=
Y t-i
.Y
14
ct
n
Fi
c'l
-
(-
(4.
O
O
O
N
()
-r
F-\
a'!
Ft
(1
ts
-.
n
a)
c)
c)
O
-.
Li
.-
a
ti
a
L
tr
a
Fl
>t
o
rn
F
I
(1
*
fi
t-5
H
H
d
3
C'l
a
:>r
3
r+
3C)
F.l
6
ti \-/
i-i
N
F{
OY
Lr
c)
*
O
-
O
4
t/,
s
tt'!
()
C)
3 cn
ts
A
>.^'
()
X
*
X
Fl
O
O
I
;r
O
v
3
C)
3
F
n
ts
\/
16U
F
(Ja
f.rl
A
HD
>,
,
()
F
ca
fr
n
C)
>xx
F
C)
F
c.)
fr
(.)
(g v
-
H
v.
O
ts
c.)
L/
ts
O
)N
l<
Xcd>'
^i
cd
a)
H
F
O
Oa
NA
Ht;
-r
C)
C)
ts
(-
F-
l4
n
:)
+J
XN
-
F{
O
E
fri
O
\o
C)
/iH
O
>.
()P
rn v
C)
H
{sz4
{v
f{'O t H-e
Asco
.Y
H
.S ;A
YF)
=r
li=
atr\J
=1
c.l
()
F
-
hx
,
EIV*r
rrt
S
\q
ir
f-
o]
c.I
?5\6=
€ 56
Cg
c.l
c.l
o
i
-
H
()
N
-
C)
Ft
O
^i
N
(C)
.f,
.rt
(F
-
€
+)
tr
C)
-
--
a
a
t<
al
a0
b0
a
a
fr
t<
(1
6
6
C)
.^l
-r
*)
F
ti
-
Fi
-
{J
L1
o\
(g
4
{
c)
4
C)
v.
ts
-TN
5"=
cd
O()co
3
H
L/
F
l-(
s
i+
t-'!
cd
()
o
O
O
N
F
.). r
ts
I
O
O
E>\
d
F
FX
c.)
C)
o
F
Lr
Ft
t- ;i
L'
a)
N
\o
ca
@
til^l
tilxl
I ll olql
lll
-F-
ltA
(gd
cS
d
Lt
X
C)
C)
F
ts
o
,/
d
\o
,
\o
()
E
F
Cg
fr1
C)
o
l'/.
!n
A9
r.
F<
(.)
,.i
O
a
H
h
2
t-
Fl
O
di
n
,
L)
c)
H
l<
s,o
R()
L/
>)
-
:
I
?r
t-1
F
ts
ca
U
S
N
N
q)
-
Cg
()
Hd
^-f\1
l-l
H
(-.'!
Fl
Z E=
\o
ts
*
\-/
;.'vts
n
C)
>'
\o
\/
H
\o
o
F
F
4
c)
Lr
C)
c)
>t
(),
3'i
O
(.).
k5
ox
ECg
o
r
H
O
o
Ll
!2
Q
U
vti
rn i\
A
(.)
V
.^ L'' q
CO
()
\OH
F<4
n
Lr-
3Um
=drO)
Rg 5
Fl /i
\OH
ANH
OEC
\/
A E=
=
\o
N
N
6.
\o
\o
cn
c.l
t-
C)
C)
c.]
o
n
a).
-H
F-\{!
o\
-
rt
(-.1
C)
L
a
(-.'!
Fi
-.
O
tr
a
ti
C)
(1
.'1
(^)
(l)
!-3
Fi
-
H
\
Q)
.)
H
.'1
'!-
lJ
-
a'1
d
Fl
V.
C)
ts
Fi
3
nrh
-
|
't<
XO
H
R
Eo
H
a
F
tiOa _i
fr{
(.)
fs1
Fa
ON
c)
Fi
Za
fl
=sz
H>.'
|{
HX
C)
F
>'
\o
)N
^c)l:1 E
fr!
lv
4
3
(D
iJr
Y
cttr
>'N
Ll
()
s
l,O
H
Ll
.)
()
(J?O
F
H
n
L'' O
Ur
()
(J
o
a).
d
C)
C)
C)
o\0=
H
Btlv
OLO
l-i
r-i
r)
=
H
)
O
r)
C)
=O
Ft
>'
() \o
fl
F
Ft
ts
>'
3
o
c.l
N
Fl
frt
O
\o=
F4
;\
r-i
c.l
c.l
c.t
C)
(l)
ts
t-l
i
-
c)
N
(r3
flF--..t
H
H
F
!'T'1
o]
()
tr.'1
Ft
()
a
a
/
f.
!
a
ti
a
L
o
Lr
C)
O
(1
l<
--
a
t<
q)
(.).
*
|.|
(4.
(^).
F
F:
-
(-'l
.).
F
Fl
2
c.l
-r
I'T',!
:
!f
E
4
c..l
O
O
ia
3
rt
H
-i
4)
c.;
.P1
h
F
X
2
(g
3
cd
o\
9?
c'.1
(.) x
+r<
no
()
O
o
F
a>
!f-oA
N
()
o
O -i
F
F
Ll
O
H
(^)
4
F>,
()X
oo
C.)N
st
N
A
CS
Ii
C)
h
!s
O
()
\/.
F
O
()
t<
q)
A
a).
C)
F
o
j
(.)
hrr
,
ts
3
()
c)
t-
F
r
t1
()
(l)
3
HL
lr1
F
o
ts
\o
C)
F
F<
Cg
C)
6
o
\o
F
Ft
o
H
fl
,-t
0)
3
c)
C)
()
H
t-1
il
c)
L)
lTr
N
2
ts
€,
F
F
Fa
r{u
A
C)
ca
O
!T!
Fb<
Af-
F
d
F
-l
q)
Ll
L
L
r
A
-r
n
X
.rl C)
AX
C)
t*{
a'1
O
H
3
11
p
lr1
J
-r
a
a
-.
d
.)
f.a
O
O
O
F
(.)
F
tr
O
C)
h
-
C)
-
r\
(-)
(J
(-)
r't
sH
>-tl 4
K'O E
;,\ F-)
.l.Y^-s(g
Y =fi=
AScd
Y ;.r l-l
6ri
€ E=
A
^-faFd
\/,
!=
r-i
N
N
o.l
*
(\
N
*
(D
t-t
-
()
A
.^ L')
iZ
?5
E
<f^sH V
ta\
a!F
5 A E=
Fi
#
C.l
c.l
Cg
F
-E
;Ji
ra'l
O
+
al
cl
O
O
()
-
JZ
$<
(1.
a
a
tr
a
!
U)
("!
t<
tr
(1
-
O
E
(.)
.).
P
P"
SVpa
C)
o\
-l
(-'l
c.)
vi:
rni
?5\A=
V*r
\o
>,
cn
,
IV
/hH
L/
O
^
Edts
!
ge
(l)
\o
ct
li
4
>-v
F{' O lE
C)
()
O
l.a
H
ti
al
6.
r
t=
-
a'l
H
(-.1
\n
2
N
H
{
H
o'l
:O
c..l
sz
*i
=N
FY
ts
c)
r-i
F
n
L/
4
n
.).
o)
(D
c)
O
O @
f\'!
HL
oca
j>-
-c.)
3
cdv
H
c.l
h
EX
\o
YO
HF
U
ts
O
F
(.)
X
s
frl
O
H
C)
() A
H
q) A
\o
c)
3
()
f-1
H'-l
SH
9.()
F
:.
0d
C)s
s
F:*
l,/
(g
()
r
ts
fl
L)
q)
t--
\n
rn
d
()
3=
F)N
\OH
\oo
C)
(-)
v
rn ?
U
(-)
anFx
\J
Eds
;.'r/H
35\A=
€t,5
Z E=
\o
o.l
t:Cg
O
F
P
S
{sz
ir- o
a-N
c.)
U
i)
\o
ztr
t:Cg
>r
F<
d9
<rv
atr
,A\/*
v4
virn
i:
A
{,I
V
R
3Vm
ag 5
A E=
Fi
c\
c.l
o.l
()
(I)
()
fl
--\
F-{
c-l
N
Ffi
t-1
f--{
F-
1\
-
a'1
Fi
C)
a
a
L
C)
/
-
-
o
a
a
P
(a
O
r''1
Fl
6.
r
Fi
q
.|.
tir
.F)
i.?
-
ts
C)
-
(g
C)
(.)
F
(.) H
3
2
a)
\o
o
a
F1
\o
Ll
C)
H
(D
F
\o
O
ts
C)
3
C)
ts
X (-.
cr)
H
h
t3
a
C'
o)
A
A
ti
F
F
F
ts
C)
O
(.)
()
(g
ts
>'
O
n
o
L/ -
ts
3
O
,(.)
-.).
lr1
ha
o
F
!\l
6
*
H'
-'1
X
(.)
()
P
F
()
F
C)
>.
\o
3
11
C)
o
Lr
V
AS
\o
t/
H
\o
(-)
(-)
O
-c)
*
C)
H
>, t<
H.' o \o
E{9
Ji.
>r
14
/\
LJ
r)
92
rhs -
L',t O.
r{ q)
6)
tsi-
UO
O
o
^i
q)
F
l)C)
^-s
\o
ox
3 ztr
\o
\o
\o
o.l
c..l
c..l
c.l
C.l
C.)
C)
-
|-'
*
o>
-.\
F-\{!
o\
\OH
o\
c)
\OH
\oo
N
(-
q
Ft
C)
Lr
-
a
/
F(
a
O
=
O
C<.
(1
.}
(.)
H
(-.'!
6.
I
+)
H
*
-!-<
c'1
x
H
-
O
H
!\1
t<
c'
Fi
O
I
c)
\o
O
t-'l
F
L)
N
o
O
3
c)
o
)N
F
H
E
C)
o
ts
O
,
F
H
()
f=
o
()
3
H
a
oi
\n
.t
f-
s
a!'l
\n
(r)
|.r)
s\o
O
r)
.'l\ H
,6 L'/ o
o
-O
C)
\o
Q9
rf.\ V
!ds
H
>rv
TJO
?d\A=
€E,Eg
A E= S
atr
q)
k'o
,^r- S
\o
c.I
N
-
-
o
f6l
.).
na<3i -'{H€
.A
E \J
CS
YF)
a4!=
\o
-
N
on
>rF< A
,Y
-=
\o
E(SE(.oFs
t:8.":ts;")
EotEX!ul
O
,tA
-)
-F4
\J
A,
IF
uttr
.-nP
=HFi
E:{!
4
D'(
^^F.l
v
(-.'!
^t
O
o
m
r'
a
a
r-
t<
a
L<
g
i?
-).
P
F:
-
(-!
lF{
N
Ll
6.
C)
E
4
o
O
F
H
Q
o
cn
H
F
F
o
ol
(.)
N
tr
-
>. Ha
r
>'
H
C)
o
H
,
d
3
H
E
o)
ta
C)
t1
F-i
o
ts
F-.i
-
H
(D
ts
\
d
\
\
*
t-.!
C)
o)
o
!T1
H
s\
h
-
o
()
F
r-
I
,\
T
\
\
\
\
\
t
R\
v
X
lt1
>'
--3
>.
O
fl
+6
C)
!\'!
c)
v
Q
O
X
F,
H
F
H
t-t
fr
-:l
rn
H
t'^1
Cg
2
h
-
i
ts
F
--
rt
4
|{
X
*
l?
!vB
v-
C)
!T1
A
I
()
\o
(D
O
L
*
H
F
c)
I
\o
q)
h
r<
H
I
c\
C)
l\1
(^r
(-.'!
c)
(.)
0.)
ts
F
H
ts
{
()
3
(l)
t
F
O
o
hL
Lr
o)
fr^
b16
€>
X.n
>.3
l<€
0) ri
cQCg
*-
!
f'1
H
i\
:dyoo
;>HA
HR'
U=
cadtqc)
i'lFOCdi;
a) ^
;*rtl
H-Ha
-X
H
-
LFAH
\J
C.O
\i
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа