close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Коротыч Надежда Руслановна. Организация самостоятельной работы младших школьников при решении текстовых задач

код для вставки
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………………. 3
Глава 1. Психолого-педагогические и методические аспекты организации
самостоятельной работы младших школьников в процессе обучения
математике..................................................................................................................................... 7
1.1 Сущность и роль самостоятельной работы в процессе обучении математике
младших школьников…………………………………………………………………. 7
1.2 Основные виды самостоятельной работы младших школьников на уроках
математики……………………………………………………………………………. 12
1.3 Текстовые задачи и их роль в процессе изучения начального курса
математики.................................................................................................................................... 26
1.4 Основные методические требования к работе с текстовыми задачами в
начальном курсе математики…………………………………………………………. 31
Выводы Главы 1…………………………………………………………………..….. 38
Глава 2. Организация различных видов самостоятельной работы младших
школьников
при
работе
с
текстовыми
задачами
на
уроках
математики…………………………………………………………………………….. 40
2.1 Диагностика уровня сформированности умения младших школьников
самостоятельно
решать
текстовые
задачи
(констатирующий
эксперимент)……………………………………………………………………… 40
2.2 Обучение младших школьников самостоятельному решению текстовых задач
(формирующий эксперимент)………………………………………………………… 42
2.3
Результаты
опытно-экспериментальной
работы
(контрольный
эксперимент)................................................................................................................................. 53
2.4 Методические рекомендации по организации самостоятельной работы
младших школьников при решении текстовых задач…………………...…………… 55
Выводы Главы 2…………………………………………………………………........... 63
Заключение……………………………………………………………………………. 64
Список литературы……………………………………………………………………. 66
Приложение…………………………………………………………………………… 72
3
ВВЕДЕНИЕ
Приоритетным направлением современного образования является научить
школьников учиться, самостоятельно добывать знания. Поэтому, организация
самостоятельной работы, руководство ею - это ответственная и сложная работа
каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности учащихся
необходимо рассматривать как важную составную часть всего учебновоспитательного процесса. Эта задача выступает перед каждым учителем в числе
задач первостепенной важности.
Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо
иметь в виду две тесно связанные между собой задачи. Первая их них
заключается
в
том,
чтобы
развить
у
учащихся
самостоятельность
в
познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями,
формировать свое мировоззрение; вторая – в том, чтобы научить их
самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической
деятельности [59, с. 47].
Учебная самостоятельность формируется и развивается, прежде всего, в
ходе выполнения практической и умственной деятельности, при самостоятельной
постановке цели, выделении задания, планировании его решения. В основе
самостоятельности лежит умение учащихся применять приобретѐнные знания в
различных нестандартных ситуациях, а также умение самостоятельно пополнять
свои знания.
Школьная математика, а особенно начальный курс, закладывает основы
всего математического образования человека. Чтобы в дальнейшем успешно
постигать любую науку, необходимо усвоить ее азы.
Одной из важнейших целей начального курса математики всегда было и
остаѐтся формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.
Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до
конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику
постигать математические понятия, выяснять различные свойства предметов, их
взаимосвязи, дает методы решения проблем в окружающей жизни.
4
«Текстовая задача представляет собой описание некоторой ситуации
на естественном языке с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между еѐ компонентами или определить вид этого
отношения» [57, с. 67].
Решение
текстовых
задач
занимает
в
школьном
математическом
образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных
показателей уровня математического развития обучаемого, глубины освоения им
учебного материала.
Решение трудной, нестандартной задачи всегда приносит радость победы.
При решении текстовых задач ученикам предоставляется возможность подумать
над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к
математике. Обдумывание задачи и попытка рассуждать, конструировать
логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия творческих
способностей учеников.
Основным
требованием
общества
к
современной
школе
является
формирование личности, которая может самостоятельно творчески решать
общественные, социальные, производственные, научные задачи, критически
мыслить, вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, свои убеждения,
непрерывно самообразовываться, совершенствовать умения и навыки, применять
их в разнообразных ситуациях, в том числе за пределами школьной среды.
Самостоятельная работа не является самоцелью, а выступает средством
формирования глубоких и прочных знаний учащихся, развития их способностей и
самостоятельности.
Все выше сказанное обуславливает актуальность выбора темы нашего
квалификационного исследования «Организация самостоятельной работы младших
школьников при решении текстовых задач».
Объект исследования: самостоятельная работа учащихся в процессе
изучения начального курса математики.
5
Предмет исследования: самостоятельная работа младших школьников на
уроках математики при работе с текстовыми задачами.
Цель исследования: указать основные приемы и выявить особенности
организации различных видов самостоятельной работы младших школьников на
уроках математики при решении текстовых задач.
Задачи исследования:
1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по
теме исследования.
2. Рассмотреть различные точки зрения на понятие «самостоятельная
работа» и указать еѐ основные виды.
3. Раскрыть сущность и значение самостоятельной работы в процессе обучения
младших школьников в современной начальной школе.
4. Рассмотреть сущность понятия «текстовая задача», и выделить основные виды
текстовых задач в начальном курсе математики.
5. Показать роль текстовых задач в обучении математики младших школьников.
6. Выявить теоретические, психолого-педагогические и методические
основы организации различных видов самостоятельной работы младших
школьников на уроках математики при работе с текстовыми задачами.
7. Диагностировать уровень сформированности умений решать текстовые задачи
у учащихся 4 класса.
8. Разработать
и
апробировать
задания,
направленные
формирование
самостоятельности младших школьников при работе с текстовыми задачами.
9. Проверить
эффективность
предложенного
материала,
статистически
обработать и методически интерпретировать полученные результаты.
10. Составить методические рекомендации по организации самостоятельной
работы младших школьников при решении текстовых задач на уроках математики.
Гипотеза исследования: эффективность обучения младших школьников
решению текстовых задач повышается, если целенаправленно организовывать
различные виды самостоятельной работы учащихся при работе с такими
задачами.
6
Для проверки гипотезы и решения задач исследования мы использовали
следующие методы исследования:
 изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме
исследования;
 педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий и контрольный
этапы);
 качественный и количественный анализ результатов исследования.
Организация исследования: экспериментальной базой исследования является
МБОУ «Лицей» г. Щѐкино, Щѐкинского района Тульской области. В эксперименте
приняли участие 25 учащихся 4-го класса.
Исследование проводилось в три этапа:
Первый этап был посвящен анализу психолого-педагогической и методической
литературы, раскрытию современного состояния исследуемой проблемы. На этом этапе
был проведен констатирующий эксперимент, направленный на выявление уровня
сформированности умений школьников самостоятельно решать текстовые задачи.
На втором этапе были разработаны учебно-методические материалы и проведѐн
формирующий эксперимент.
Третий этап заключался в проведении контрольного эксперимента, обработки его
результатов, получения выводов и разработке методических рекомендаций по
организации самостоятельной работы младших школьников в процессе работы с
текстовыми задачами на уроках математики.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и
приложений.
7
ГЛАВА 1
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
1.1.
Сущность и роль самостоятельной работы в процессе обучении математике
младших школьников
Анализ
посвящѐнных
психолого-педагогических
проблеме
и
методических
исследований,
организации самостоятельной работы школьников,
показал, что понятие «самостоятельная работа» трактуется неоднозначно.
Так, Пидкасистый П.И. пишет: «Самостоятельная работа – это не форма
организации учебных занятий и не метод обучения. Еѐ правомерно рассматривать
скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную
деятельность, средство ее логической и психологической организации» [42, с. 33].
Понятие «самостоятельная работа» наиболее полно, на наш взгляд,
определяется А.И. Зимней. «Самостоятельная работа представляется как
целенаправленная,
внутренне
мотивированная
структурированная
самим
объектом в совокупности выполняемых действий и корригируемая им по
процессу и результату деятельности. Еѐ выполнение требует достаточно высокого
уровня
самосознания,
ответственности,
рефлективности,
доставляет
ученику
самодисциплины,
удовлетворение
как
личной
процесс
самосовершенствования и самопознания» [16, с. 117].
А.И. Зимняя подчѐркивает, что самостоятельная работа школьника – это
следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что
мотивирует самостоятельное еѐ расширение, углубление и продолжение в
свободное время. Для учителя это означает чѐткое осознание не только своего
плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как
некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных
задач. Но, в целом, это параллельно существующая занятость школьника по
выбранной им из готовых программ или им самим выработанной программе
усвоения какого-либо материала.
8
Самостоятельная работа рассматривается как высший тип учебной
деятельности,
самосознания,
требующий
от
рефлексивности,
учащегося
достаточно
самодисциплины,
высокого
уровня
ответственности,
и
доставляющий ученику удовлетворение, как процесс самосовершенствования и
самосознания.
Таким образом,
самостоятельная
работа
представляет собой высшую
работу учебной деятельности школьника и является компонентом целостного
педагогического
процесса,
поэтому
ей
присущи
такие
функции,
как
воспитательная, образовательная, развивающая.
Поворотным пунктом в решении проблемы самостоятельных работ явилась
монография Б. П. Есипова, в которой он обобщил опыт как теоретического, так и
практического применения самостоятельных работ в обучении, научно обосновал
ведущую роль самостоятельной работы на уроке, отметил еѐ значение в развитии
самостоятельности ученика и показал продвижение самостоятельных работ
учащихся от простых подражательных действий к сложным, подчеркнув, что
степень самостоятельности учеников при выполнении самостоятельных работ
находится в тесной зависимости от характера их деятельности [13, с. 74].
Важным в работе Б. П. Есипова было и то, что он впервые дал полное
определение самостоятельной работе учащихся: «… самостоятельная работа
учащихся, включаемая в процесс обучения − это такая работа, которая
выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в
специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно
стремятся достигнуть поставленной в заданной цели, проявляя свои усилия и
выражая в той или иной форме результаты своих умственных или физических
действий».
Муртазин Г.М. [36, с. 58] при определении самостоятельной работы
учащихся на уроке считает, что это особая активная познавательная деятельность
всех учащихся класса, которая выполняется без непосредственного участия
учителя, но по его заданию и в специально отведѐнное для этого время. При этом
9
результаты самостоятельных и мыслительных, и моторных действий школьников
выражаются во внешне контролируемых формах.
Муртазин Г.М. выделяет пять основных признаков самостоятельной
работы:
1)
выполнение по заданию учителя;
2)
в специально отведѐнное время;
3)
работают все учащиеся;
4)
работа выполняется без непосредственного участия учителя;
5)
познавательная деятельность включает как мыслительные так и
моторные действия.
В таком подходе довольно полно характеризуется самостоятельная работа
учащихся, но не указывается еѐ значение в развитии самостоятельности
школьников, что является существенным при организации любого рода
самостоятельной деятельности учащихся.
Шамова Т.И, считая самостоятельные работы формой организации
познавательной деятельности учащихся, так же называет пять признаков:
 наличие цели;
 конкретного задания;
 чѐткая форма выражения результата работы;
 определение формы проверки результата;
 обязательное выполнение работы каждым учеником [71, с. 94].
Следует заметить, что при этом не сказано о руководстве учителя, о
значении самостоятельных работ в развитии самостоятельности, поэтому
перечисленные признаки нельзя считать полными.
Самостоятельная работа должна быть обязательно связана с проявлением у
детей познавательной активности, они должны быть направлены на преодоление
не любых трудностей, а трудностей связанных с решением той или иной
познавательной активности.
Самостоятельная работа учащихся проводится под руководством учителя;
учитель продумывает содержание отдельных заданий и последовательность их
10
ведения, обеспечивающую, с одной стороны, доступность каждого задания, а с
другой постепенное повышение их трудности. Под руководством учителя дети
подготавливаются к самостоятельной работе, овладевая всеми теми знаниями,
умениями и навыками, которые необходимы для самостоятельного выполнения
каждого предложенного им задания.
То есть, самостоятельная работа учащихся – это способ учебной работы,
где:
1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их
выполнения;
2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его
руководством;
3) выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.
При таком понимании самостоятельной работы становится ясным, что
систематическое проведение таких видов работы расширяет возможности
упражнения детей в самостоятельном применении имеющихся у них знаний,
умений и навыков и самостоятельном овладении новыми знаниями, что
составляет
главное
и
совершенно
необходимое
условие
развития
самостоятельности учащихся как черты личности [2, с. 18].
Самостоятельная работа – это небольшая по времени, (чаще 15-20 минут)
письменная проверка знаний и умений школьников по небольшой, (еще не
пройденной до конца) теме четверти. Однако это такая работа, которая
выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в
специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно
стремятся достигнуть поставленной в задании цели, употребляя свои усилия и
выражая в той или иной форме результат умственных действий [3, с. 55].
Значение самостоятельной работы в учебном процессе трудно переоценить.
Самостоятельная работа содействует формированию самостоятельности как
качества
личности, способствует реализации принципа индивидуального
подхода, позволяет дифференцировать учебные задания
и тем самым
11
содействовать достижению действительно сознательного и прочного овладения
знаниями.
Можно сказать, что только в ходе самостоятельной работы учащиеся
развивают те познавательные способности, приобретают те умения и навыки, без
которых невозможно овладение знаниями как в школе, так и в жизни. Правильная
организация самостоятельной работы учащихся значительно усиливает все
познавательные
процессы
школьников
(ощущения,
восприятие,
память,
внимание, воображение, мышление, речь), способствует произвольному и
осмысленному запоминанию, развивает произвольное внимание и творческое
воображение учащихся [25, с. 31].
Особое внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся
объясняется еще и тем, что она играет важную роль не только в деле общего
образования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшей трудовой
деятельности. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение
знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою
очередь является движущей силой в процессе познания [1, с. 10].
Особенно важна самостоятельность для развития различных умений
учащихся. При этом и умения, и самостоятельность, которые развиваются и
совершенствуются в процессе самостоятельной деятельности, взаимно обогащают
друг друга. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений,
а без развитых умений никакая самостоятельность не принесѐт большой пользы.
12
1.2.
Основные виды самостоятельной работы младших школьников
на уроках математики
Под самостоятельной работой учащихся мы понимаем такую работу,
которая выполняется учащимися по заданию и под контролем учителя, но без
непосредственного его участия в ней, в специально предоставленное для этого
время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели,
употребляя свои умственные усилия и выражая в той или иной форме (устный
ответ, графическое построение, описание опытов, расчеты и т.д.) результат
умственных и физических действий.
Самостоятельная работа предполагает активные умственные действия
учащихся, которые связаны с поисками наиболее рациональных способов
выполнения предложенных учителем заданий, с анализом результатов работы.
Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе,
можно классифицировать по различным признакам: по дидактической цели, по
характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени
самостоятельности и элементу творчества учащихся и т.д [10, с. 61].
Можно проводить самостоятельные работы разными методами [20, с. 43]:

устный;

словесно-графический;

наглядный;

практический
Каждый из этих методов реализуется в системе приемов, таких как:
фронтальный опрос, устные контрольные работы, построение графиков,
диаграмм, фигур на плоскости и в пространстве, работа с ними, с перфокартами,
моделями по алгоритму, практические и лабораторные, работа над проектами,
сказками, рефератами.
Используются дифференцированные средства обучения: таблицы, учебник,
схемы, модели фигур и плоскостей, проекты, описание работ, чертежные и
измерительные
приборы,
карточки
для
дополнительную и справочную литературу.
устной
и
письменной
работы,
13
По дидактическим целям различают следующие виды самостоятельных
работ:

обучающие;

тренировочные;

закрепляющие;

повторительные;

развивающие;

творческие;

контрольные.
Смысл
обучающих
самостоятельных
работ
заключается
в
самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе
объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому
материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении
данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может
попросить дополнительно объяснить неясную часть материала. Учитель же
составляет схему дальнейшего объяснения материала, в которой прописывает
сложные для учеников моменты, на которые в дальнейшем необходимо будет
обратить внимание.
Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в
знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по
формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового
содержания, также при непосредственном введении нового содержания, при
первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания
учащихся еще не прочны [4, с. 92].
Так как самостоятельные обучающие работы проводятся до объяснения
нового материала или сразу после объяснения, то необходима их немедленная
проверка. Она создает четкую картину того, что происходит на уроке, какова
степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его
обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует
14
отводить достаточно времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам
можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила.
Очевидно, что самостоятельная работа, организуемая при подготовке к
усвоению новых знаний, для учащихся имеет важное значение. Нужно заметить,
что данный вид деятельности можно организовать в следующих случаях:

в процессе установления связи нового материала с ранее усвоенными
знаниями, умениями и навыками;

при создании поисковой ситуации и раскрытии перспективы
предстоящей учебной работы;

в
ходе
переноса
приобретенных
приѐмов
познавательной
деятельности при овладении новыми знаниями, умениями, навыками.
Если ученик в процессе самостоятельной работы продумывает факты, на
основании которых излагается новый материал или решается задача, то
значительно повышается продуктивность его дальнейшей работы [9, с. 32].
Проведение самостоятельной работы надо организовывать так, чтобы она не
только обеспечивала восприятие программного материала, но и способствовала
бы всестороннему развитию учащихся.
К тренировочным самостоятельным работам относятся задания
на
распознавание различных объектов и свойств. В тренировочных заданиях часто
требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех
или иных математических объектов и др.
Тренировочные
самостоятельные
работы
в
основном
состоят
из
однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного
определения, правила. Такая работа позволяет выработать основные умения и
навыки, тем самым создать базу для дальнейшего изучения материала. При
выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя.
Также можно разрешить пользоваться учебником и записями в тетрадях,
таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В
таких условиях они легко включаются в работу и выполняют еѐ. В тренировочные
самостоятельные
работы
можно
включить
выполнение
заданий
по
15
разноуровневым карточкам. Самостоятельная работа оказывает значительное
влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их
познавательных способностей, на темп усвоения нового материала [70, с. 13].
Закрепляющие
самостоятельные
самостоятельные
работы,
которые
работы.
способствуют
К
ним можно
развитию
отнести
логического
мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем.
Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам
проверки заданий данного типа учитель определяет количество времени, которое
нужно посвятить повторению и закреплению данной темы. Примеры таких работ
в изобилии встречаются в дидактическом материале [52, с. 55].
Очень
важны
так
называемые
повторительные
(обзорные
или
тематические) работы.
Самостоятельные работы развивающего характера могут содержать
задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к
олимпиадам, научно творческим конференциям, проведение в школе дней
математики и др. На уроках это могут быть самостоятельные работы, в которые
включены задания исследовательского характера [75].
Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные
работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности.
Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них
знаний, учатся применять эти знания в неожиданных, нестандартных ситуациях.
В творческие самостоятельные работы можно включить задания, при выполнении
которых необходимо найти несколько способов их решений.
Контрольные самостоятельные работы. Как понятно из названия, их
главной функцией является функция контроля.
Необходимо выделить условия, которые нужно учитывать при составлении
заданий для самостоятельных контрольных работ.
Во-первых,
контрольные
задания
должны
быть
равноценными
по
содержанию и объему работы;
Во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков;
16
В-третьих, они должны обеспечивать достоверную проверку уровня знаний;
В-четвертых, они
должны
стимулировать
учащихся, позволять им
продемонстрировать все их навыки и умения.
Эффективность
самостоятельной
работы,
формирование
навыков
самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа
результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки
собственно новых знаний, очевидно, что анализ самостоятельной работы должен
носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а
производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопросы, в
которых сделали ошибки [14, с. 19].
Существуют и другие классификации самостоятельной работы учащихся, в
основу которых положены различные признаки.
Например,
По уровню самостоятельности учащихся выделяют: работы по образцу
(репродуктивные); реконструктивные (вариативные); эвристические (частичнопоисковые); исследовательские (творческие: кроссворды, занимательные задачи,
ребусы, анаграммы и др.)
По
степени
индивидуальности:
общеклассные
(по
вариантам,
дифференцируемые); групповые (в группах, парах); индивидуальные.
По источнику и методу приобретения знаний: работа с книгой (в классе,
дома); решение и составление задач; лабораторные и практические работы;
подготовка докладов, рефератов.
По форме выполнения: устные; письменные; тесты.
По месту выполнения: классные; домашние [24, с. 35-36].
Если классифицировать самостоятельные работы в зависимости от их
места в учебном процессе, то можно выделить следующие виды самостоятельной
работы учащихся.
1. Работа с целью актуализации знаний учащихся
Одним из важнейших принципов обучения математике является требование
рассматривать каждый новый вопрос в связи, в сравнении с рассмотренными
17
ранее. Новый вопрос может быть поставлен тогда, когда он достаточно
подготовлен
предшествующим
обучением.
Перед
тем
как
перейти
к
рассмотрению нового, необходимо освежить в памяти детей те вопросы из
пройденного, которые помогут подвести их возможно ближе к самостоятельному
рассмотрению нового.
Тщательно продумывая в каждом случае систему таких подготовительных
упражнений, учитель направляет и организует активную познавательную
деятельность учащихся. Данная работа может носить воспроизводящий и
реконструктивно-вариативный характер.
Работа должна быть проверена учителем. Форма проверки может быть
любой.
2. Работа с целью изучения новых знаний
Анализ методической литературы и наблюдения показывают, что и
ознакомление с новым материалом в некоторых случаях возможно осуществить
на основе самостоятельной работы учащихся. Это возможно, когда материал не
содержит в себе ничего принципиально нового по сравнению с тем, что уже
известно детям, или когда решение нового вопроса связано лишь с преломлением
того, что уже было изучено прежде. Этот тип самостоятельной работы
целесообразно организовывать, когда на уроке стоит задача обобщения
некоторых относительно простых и хорошо известных детям фактов, с которыми
они неоднократно имели дело в прошлом опыте.
Заметим, что введение нового материала может проводиться на различных
уровнях познавательной активности учащихся. То есть самостоятельная работа с
целью получения новых знаний может быть носить как воспроизводящий или
реконструктивно-вариативных, так и частично-поисковый или исследовательский
характер. Это зависит от сложности материала и уровня подготовленности класса.
3. Работа с целью закрепления, повторения знаний и умений
учащихся
Цель
закрепления
–
запоминание,
систематизация,
обобщение
и
практическое применение знаний и умений. Закрепление начинается сразу после
18
восприятия нового материала, а часто так переплетается с ним, что между этими
этапами бывает невозможно провести четкую границу. Самостоятельные
упражнения на этом этапе должны соответствовать его специфике. Дело в том,
что новые связи, образовавшиеся при восприятии, ещѐ не прочны, они нуждаются
в подкреплении.
Своеобразным подкреплением являются специально составленные задания
по
новому
материалу,
в
которых
обеспечено
постепенное
нарастание
самостоятельности при выполнении упражнений, требующих применения новых
знаний. Чаще всего в практике мы наблюдаем выполнение аналогичных заданий.
Этого, конечно, недостаточно.
Закрепление – процесс длительный и задания должны предлагаться в
определѐнной последовательности: решение аналогичных заданий; выполнение
заданий, где осуществляется перенос знаний в новые условия; далее включение
новых знаний в систему старых; последними можно предлагать задания
творческого характера.
4. Работы с целью проверки знаний и умений учащихся
Цель проверки – определение уровня усвоения знаний и умений учащихся.
Результатом проверки – выставление оценки.
Самостоятельная работа учащихся, естественно, занимает на этом этапе
основное место. Организуя еѐ, важно позаботиться о том, чтобы она была более
управляемой. Отсутствие непосредственного руководства и помощи со стороны
учителя в определенной мере могут восполнить различного рода памятки,
карточки для самостоятельной работы с краткими указаниями о плане еѐ
выполнения, с образцы оформления работы, указания
и образцы, данные в
учебнике, справочный материал и т.д. Но прежде всего учащихся нужно научить
и приучить пользоваться такими материалами[54,с.1-5].
Работы на этом этапе, как и при закреплении знаний, могут носить
воспроизводящий и реконструктивно-вариативный характер.
Все описанные нами виды работы помогают устанавливать связь между
новым материалом и ранее изученным. Навыки, полученные учеником в процессе
19
самостоятельной работы, используются им в решении задач, в работе с учебником
в классе и дома.
Культура мыслительной деятельности ученика значительно повышается, он
успешнее овладевает теоретическими знаниями, более умело применяет их в
своей самостоятельной практической работе, которая играет роль своеобразного
мостика. Через него должен пройти каждый ученик на пути от понимания к
овладению знаниями. Как правило, однообразие снижает интерес учеников к
работе. Хотя в курсе математики довольно часто встречаются темы, изучение
которых требует решения большого числа однотипных задач. Но без них
невозможно выработать устойчивые навыки. Разнообразие самостоятельных
работ позволяет поддерживать интерес учащихся к данным темам [19, с. 54].
При организации самостоятельной работы на уроке возникает вопрос о ее
связи с домашней работой. Развитие творческих способностей, формирование
умений самостоятельно работать происходит как на уроке, так и в домашних
условиях при выполнении домашней работы [17, с. 68].
Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа
имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома,
ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют
умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы,
воспитывают
в
себе
организованность,
трудолюбие,
аккуратность,
ответственность за порученное дело, формируются навыки самообразования. Но
при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на
объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении на дом.
Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае
планом учебных занятий по разделу изучаемого материала [51, с. 13-18].
Задания на дом следует формулировать особенно точно и обдуманно.
Важно, чтобы ученики не ограничивались повторением заданий рабочего
руководства. Это необходимо еще и потому, что многим учащимся после
самостоятельной работы кажется, что они на столько хорошо усвоили весь
материал, что в домашней работе уже нет нужды.
20
По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий
характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Как
содержание
работы,
так
и
приемы
ее
организации
должны
носить
воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.
Руководство
домашней
работой
учитель
осуществляет
через
инструктирование учащихся и через проверку выполненной работы.
Этот вид работы происходит без непосредственного руководства учителя,
поэтому нуждается
в создании необходимых условий для успешного его
выполнения. Одно из главных условий – это доступность домашней работы. Чаще
классу дается общее задание. Для одних оно может быть легким, для других –
трудным. Первые не тренируют себя в трудном для них материале, вторые теряют
уверенность в своих силах. И в результате ни у тех, ни у других не
вырабатывается ответственного отношения к тому, что задается на дом, к учебной
деятельности в целом. Навык самостоятельности в работе лучше формируется
через дифференцированные задания с учетом индивидуальных особенностей
детей.
Карточки с дифференцированными заданиями даются в следующих случаях
[5, с. 11]:
1.
При прохождении темы, когда встречаются довольно сложные
понятия;
2.
При обобщении пройденной темы и подготовке к итоговым работам;
3.
При работе над ошибками в контрольных работах.
Предлагая дифференцированные домашние задания, надо учитывать:
способность к учебной деятельности (быстро ли схватывает учебный материал,
глубоко
ли
его осмысливает), умение ребѐнка
выразить свою мысль;
познавательную активность (проявляет ли интерес к знаниям); организованность
в работе (умеет ли доводить начатое дело до конца); отношение родителей к учебе
ученика, к советам учителя.
21
Материал учебника математики, как правило,
помогает варьировать
задания с учетом индивидуальных особенностей учащихся, находить новые
приемы, активизировать внимание, память и мышление учащихся.
Дифференцированное
домашнее
задание
является
логическим
продолжением или материалом обобщения на уроке. Ученики каждый раз как бы
упражняются в умении доводить самостоятельную работу до логического конца.
Ученики постоянно повышают уровень своих знаний. Выполнение более
сложного задания становится целью каждого ученика как при работе с
карточками, так и при работе с учебником [50, с. 88].
Характер выполнения домашней работы зависит от способов и приемов
проверки ее выполнения. Продумывая способы проверки домашних заданий,
необходимо иметь ввиду, что проверка выполняет не только контролирующую
функцию, но и обучающую.
Взаимопроверка домашнего задания – это наиболее высокая ступень
самостоятельной деятельности школьников. К использованию этого приема
учитель может приступить только после того, как в процессе своей работы будет
применять на уроке различные приемы проверки домашней работы. Только в
этом случае взаимопроверка будет носить не формальный характер, а
осуществляться сознательно и ответственно [39, с. 41].
Самостоятельные работы в классе и дома должны иметь много общего не
только в методике организации, но и в содержании. Так, например, прежде чем
включать в домашнюю работу упражнения по новому материалу необходимо дать
их в самостоятельной работе на уроке. Наблюдение за выполнением такого
задания и его проверка позволяет увидеть подготовленность как класса в целом,
так и отдельных учеников к выполнению домашней работы, а значит, при
необходимости,
подкорректировать
содержание
домашнего
задания
или
инструктаж к нему.
Таким
содействует
знаниями.
образом,
домашняя
вооружению
самостоятельная
учащихся
умением
работа
по
математике
самостоятельно
овладевать
22
Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика,
который умеет работать с книгой. Книга
является одним
из источников
обучения. Она помогает детям учиться самостоятельно мыслить, самостоятельно
получать знания, способствует воспитанию стремления к знаниям, умениям
читать и разбираться в прочитанном, сравнивать и анализировать, готовит
учащихся к самостоятельной деятельности, к дальней шей учебе в техникумах и
ВУЗах, к работе на производстве. За годы обучения в школе учащихся
необходимо научить читать не только учебник, но и специальную литературу, в
частности техническую. Навыки в чтении такой литературы приобретают особое
значение в свете задач политехнического обучения [40, с. 65].
Учить школьников работать с учебником надо начинать уже в младших
классах. Некоторые вопросы школьного курса математики вполне могут быть
изучены ими с помощью учебника самостоятельно; ученики с интересом
работают с книгой, так как им свойственно стремление к самостоятельности. Но
добиться эффективных результатов такой работы можно только при хорошей ее
организации. Учебники математики содержат теоретический и практический
материал. Печатный текст отличается от живого слова учителя. Текст учебника не
учитывают различий в уровне развития учащихся, уровня их подготовленности.
Учебники математики для начальной школы содержат теоретический и
практический материал и направлены на реализацию основных целей и задач
обучение математики.
Учебники математики по УМК «Школа России» [45] построены на
деятельной основе. Система упражнений составлена таким образом, что знания
учащиеся добывают самостоятельно, путем активного поиска, причем выявляют
существенные признаки, свойства изучаемых понятий, закономерности и связи
между понятиями.
Вместе с тем учебник как источник информации имеет ряд преимуществ.
Наличие заголовков, шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает
ученику возможность видеть основные идеи. Чтобы научить ученика работать с
учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к
23
математическому тексту, выполнению практических упражнений в учебнике.
Поэтому важно учить умению понимать математический текст.
В связи с этим в практике опытных учителей математики применяются,
например, такие задания по работе с теоретической частью [46, с. 9]: работа с
определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее
обсуждение определения понятия); ответы на вопросы; составление таблиц, схем
на основе материала, представленного в учебнике и т.д.
Усвоение теоретических вопросов по учебнику математики весьма трудное
для учащихся дело. Отсюда и вытекает необходимость осуществления со стороны
учителя ряда мероприятий, имеющих своей целью помочь успешнее справиться с
поставленной задачей. С этой целью в каждом классе на первых уроках можно
знакомить учащихся со структурой учебника, указать, какой справочный
материал содержится в нем [29, с. 10].
Выработку умения пользоваться учебником начинают с чтения из него для
работы в классе упражнений, - другими словами проводится объяснительное
чтение по учебнику. Обучение чтению учебника можно проводить по-разному.
Например, один ученик читает, а другие следят за чтением по своим учебникам.
По прочтению абзаца путем постановки соответствующих вопросов следует
проверить степень его усвоения, выяснить при этом смысл непонятных слов и
предложений. В таком же порядке рассматриваются следующие абзацы. По
окончанию чтения проводится повторение.
При обучении учащихся работе с книгой можно использовать такие виды:
повторение материала, изложенного учителем; изучение новых тем по плану,
заранее составленному учителем; самостоятельное изучение материала.
Чтение текста учебника под руководством учителя, чтение по абзацам,
постановку вопросов, по которым определяется степень усвоения прочитанного
материала, выяснение непонятных слов и предложений полезно проводить после
объяснения учителем трудных тем. Для закрепления учебного материала,
объясненного на уроке, нужно выбирать темы достаточной трудности, иначе
24
ученики, хорошо понявшие объяснение учителя, не будут заинтересованы
работой и не получат от нее морального удовлетворения [47, с. 58].
С наибольшими трудностями бывает сопряжено самостоятельное изучение
учащимися новых вопросов. И здесь как раз необходимы планы изучения новых
тем, которые помогают им вырабатывать умение извлекать из учебника и других
книг нужный материал. При наличии плана
перед учащимися будет более
конкретно стоять цель их работы и вполне определяться последовательность в
достижении поставленной цели. Эти планы позволяют рационально проводить
проверку результатов самостоятельной работы.
Следует отметить, сто к выбору текстов для самостоятельного изучения
нужно подходить с большой осторожностью. Если будут предлагаться трудные
тексты, многие ученики в результате безуспешных попыток разобраться в данном
материале могут потерять уверенность в своих силах и станут отрицательно
относиться к самостоятельной работе с книгой [41, с. 69].
Целесообразно применять еще один прием, позволяющий эффективно
организовать самостоятельную работу учащихся. Он заключается в своеобразном
разделении труда между учащимися и учителем: учитель излагает некоторую
часть изучаемого материала, а остальную часть ученики усваивают по учебнику.
Планируя уроки математики, выделяются разделы или отдельные вопросы,
которые учащиеся будут изучать по учебнику самостоятельно. Формы
организации этой работы следующие: Самостоятельное чтение параграфа и
выделение основных моментов, главной мысли в тексте.
Чтобы использовать учебник для самопроверки, следует постоянно
приучать учащихся в процессе работы с ним и по окончанию сравнивать свою
работу с каким-то образцом; с текстом учебника, примером, решенным в тексте и
т.д.
Особого внимания требует от учителя организация самостоятельной работы
учащихся с дополнительной литературой. Следует помнить и о том, что у
учащихся необходимо вырабатывать навыки в умении пользоваться различного
рода справочниками, таблицами, графиками.
25
С дополнительной литературой по математике учащимся могут быть даны
следующие задания [7, с. 45]: выборочное чтение, наведение справок;
сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;
ознакомление с новым методом решения задач; расширение кругозора по теме:
подготовка докладов, сочинений и т.д.
Таким образом, пропаганду математической книги, обучение приемам
работы с книгой необходимо вести систематически в самых разнообразных
формах уже с первого класса.
26
1.3. Текстовые задачи и их роль
в процессе изучения начального курса математики
С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни,
как в быту, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать
те или иные проблемы, которые мы называем задачами. Это могут быть
общегосударственные задачи, задачи определенных коллективов и групп.
К решению разноплановых жизненных задач школьников начитают готовить
уже в младшем школьном возрасте в процессе обучения математике [27, с. 14].
Решая задачи, ученики приобретают новые или закрепляют, углубляют и
систематизируют уже имеющиеся математические знания. Обучающая функция
текстовых задач может быть продемонстрирована задачами, в которых [28, с. 22]
раскрывается конкретный смысл арифметических действий; вводятся рациональные
приемы вычислений и соответствующие им правила; выполняются табличные и
внетабличные вычисления и т.д.
М. А. Бантова определяет задачу, как «ситуацию, которая
связана с
числами и требует выполнения арифметических действий над ними».
По Л. А. Стойловой, «текстовая задача есть описание некоторой ситуации
(ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную
характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или
отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид
этого отношения» [56, с. 61].
Моро М. П., Пышкало А. М. считают, что «задача – это сформулированный
словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью
арифметических действий» [34, с. 82].
В обучении математике младших школьников преобладают задачи, которые
называют арифметическими, текстовыми, сюжетными.
 Текстовыми их называют, так как эти задачи сформулированы на
естественном языке.
 Сюжетными, так как в них обычно описывается количественная сторона
каких-либо явлений.
27
 Арифметическими (вычислительными), так как они представляют собой
задачи на разыскивание искомого и сводятся к вычислению неизвестного
значения некоторой величины [23, с. 12].
Таким образом, под «текстовыми арифметическими задачами» мы будем
понимать задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с
помощью арифметических действий.
Анализируя требования ФГОС НОО
[61] и Примерной программы по
математике для начальной школы [44,400 с.], можно сделать вывод, что решение
текстовых
задач, являясь
традицией
отечественного
образования,
и
на
современном этапе имеет огромное значение. Связано это прежде всего с тем, что
текстовые задачи являются не только средством формирования многих
математических понятий, но и главное – средством формирования умений
строить математические модели реальных явлений, а также средством развития
мышления младших школьников.
Раздел «Работа с текстовыми задачами» является самостоятельным
разделом программы. На него отводится 110ч из 540 ч, которые предусмотрены
Федеральным базисным образовательным планом на изучение всего начального
курса математики.
В программе определено следующее содержание раздела «Работа с
текстовыми задачами»
«Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие
отношения «больше на
зависимость,
(в)…», «меньше на (в)…». Задачи, содержащие
характеризующую
процессы:
движения
(скорость,
время,
пройденный путь), работы (производительность труда, время, объѐм всей
работы), изготовление товара (расход на предмет, количество предметов, общий
расход), расчѐт стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на
время (начало, конец, продолжительность события). Доля величины (половина,
треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Задачи на нахождение доли целого и
целого по значению его доли» [43, с.231].
Проанализируем текстовые задачи начального курса математики.
28
Все такие задачи можно разделить на две основные группы - простые и
составные задачи.
Текстовые задачи, которые решаются в одно действие называются
простыми задачами, решающиеся в два и более – составными [22, с. 17].
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования
(вопроса).
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах,
характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих
величин, об отношениях между ними.
Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть
выражено предложением в повелительной форме (Найди длину карандаша) или,
тоже
часто
встречающейся, вопросительной
форме (Чему равна
длина
карандаша?) [64,с.496].
Систему
взаимосвязанных
условий
и
требований
называют
высказывательной моделью задачи. Чтобы получить эту модель, текст задачи
надо развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст задачи,
как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно
перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие-либо
обозначения и т.д. [37, с. 63].
Уточним теперь смысл термина «решение задачи». Так сложилось, что этим
термином обозначают разные понятия:
1) решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;
2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем
этот процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата
(например, говорят о решении задачи арифметическим методом) и как
последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот
или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся
деятельность человека, решающего задачу) [73,с.22-27].
Работа по формированию умения решать задачи начинается с первых дней
обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач, казалось бы, не
29
вызывают у учащихся затруднений. Даже большинство детей, поступающих в
школу, легко справляются с задачами на нахождение суммы, остатка, на
увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Но самостоятельное
решение составных задач оказывается не по силам многим детям, и от класса к
классу эти учащиеся испытывают всѐ большие трудности. Причина же
возникающих затруднений состоит, прежде всего в том, что у учащихся не
сформировано в достаточной мере умение анализировать текст задачи, правильно
выделять известное и неизвестное, устанавливать между ними взаимосвязь,
которая является основой выбора действия для решения задачи [21, с. 94].
Всѐ перечисленное и составляет общее умение работы над задачей,
формированию которого следует уделять большое внимание в начальной школе.
Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития
мышления учащихся: через задачи дети знакомятся с различными сторонами
жизни, зависимостями между изменяющимися величинами; решение задач
связано с рассуждениями, построением цепи силлогизмов. Задача – это основной
вход во врата логики и диалектики [12, с. 87].
Сам процесс решения задач при определѐнной методике оказывает весьма
положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он
требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации
абстрагирования, сравнения, обобщения. Так же через решение задач дети
знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.
В процессе решения задач учащиеся знакомятся с важными в познавательном
отношении фактами. Тем самым расширяется их кругозор и устанавливается
тесная связь между обучением и жизнью. Большое значение оказывает решение
задач на умственное развитие школьников, формируя их умение анализировать,
сравнивать, обобщать, абстрагировать. Велико и воспитательное значение задач.
Выполняя
выше
перечисленные
функции,
задачи
сами
являются
непосредственным объектом изучения, а также средством формирования
необходимых для их решения умений [49, с.145-154].
30
Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное
внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только
средством формирования математических понятий, но и главное – средством
формирования умений строить математические модели реальных явлений, а
также средством развития мышления детей [38, с. 52].
При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее
значение. Решая задачу, ученик познаѐт много нового: знакомится с новой
ситуацией, описанной в задаче, т.е. при решении ученик приобретает
математические знания, повышает своѐ математическое образование[74, с.37-40].
При решении задач учащиеся обучаются применять математические знания
к практической деятельности в будущем.
Решение текстовых задач приучает выделять данные и искомые, находить
общее, сопоставлять и противопоставлять факты. У учащихся развивается
логическое мышление, они приучаются к полноценной аргументации. Так же
развивается память, воображение, внимание. В процессе решения задач учащиеся
овладевают практическими умениями навыками, необходимыми им в жизни.
Решение задач способствует математическому и общему развитию детей.
Текстовое содержание выполняет воспитательную функцию задач [66, с. 7].
Кроме этого, воспитывает и сам процесс решения задач, способствуя
развитию
чуткости
действий,
настойчивости
внимательности, упорства, целеустремленности.
преодоления
трудностей,
31
1.4. Основные методические требования к работе с текстовыми задачами
в
начальном курсе математики
Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования [61] определены планируемые результаты обучения
математике младших школьников, многие из которых, на наш взгляд, просто не
могут быть достигнуты без включения в процесс обучения начальному курсу
математики текстовых задач. Укажем основные из них
Личностные результаты: готовность ученика использовать знания в
учении и повседневной жизни для исследования математической сущности
предметов и явлений; способность формулировать вопросы, устанавливать те
математические задачи, которые могут быть успешно решены самостоятельно.
Метапредметные результаты: способность анализировать ситуацию с
точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и
пространственные отношения объектов окружающего мира, умение моделировать
– решать учебную задачу с помощью знаков, символов.
Предметные результаты: умение выбирать и использовать различные
приемы решения задач, знаково-символические средства и модели (схемы,
чертежи, таблицы, диаграммы) для решения математических задач [45, с. 227 228].
В соответствии с указанными требованиями, можно сделать вывод, что
работа над задачами в начальном курсе математики не должна сводиться к
«натаскиванию» учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого.
Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи
между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая
постепенное их усложнение[72,с.68].
Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения
решению задач такие ступени [65, с. 12]:
1)
подготовительную работу к решению задач;
2)
решение задачи;
3)
закрепление умения решать задачи.
32
В ходе подготовительной работы к решению задач того или другого вида у
учащихся должна быть создана готовность к выбору арифметических действий
при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на
основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и
жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах[26,с.69-74].
В начальном курсе математики по многим действующим УМК основным
методом решения текстовых задач является арифметический метод.
Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает
следующие основные этапы [18, с. 13]:
1. Анализ задачи.
2. Поиск плана решения задачи.
3. Осуществление плана решения задачи.
4. Проверка решения задачи.
В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и
не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от задачи, а также от
уровня знаний и умений решающего. Но полное, логически завершенное решение
обязательно должно содержать все указанные этапы.
Знание приемов их выполнения делает процесс решения любой задачи
осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным [53, с. 33].
1 ЭТАП - АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуацию, описанную в
задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты,
выделить все отношения (зависимости) между ними. Заметим, что анализ задачи
всегда направлен на ее требования.
Рассмотрим основные приемы, которые целесообразно использовать при
анализе задачи.
Разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требования можно,
если задать специальные вопросы и ответить на них:
-
О чем задача?
33
-
О каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче?
-
Какими величинами характеризуется этот процесс?
-
Что требуется найти в задаче?
-
Что в задаче известно о названных величинах? Что неизвестно?
-
Что является искомым? и т.д.
Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием –
перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче
описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи,
качественные характеристики, но более явно их выражающим.
Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней
информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами
и,
наоборот,
замены
некоторых
терминов
описанием
содержания
соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удобную для
поиска плана решения.
К данному приѐму можно прибегать уже при решении простых задач и
включать для его осуществления задачи с лишними данными.
Например, при разборе задачи «На ветке сидели 7 воробьев. Сначала
улетели 2 воробья, а потом еще 3 воробья. Сколько всего воробьев улетели?».
Дети выясняют, что не важно сколько воробьев сидели на ветке (число 7 является
лишним). Такие задачи способствуют неформальному подходу к анализу даже
простых задач.
Перефразировка текста иногда эффективна в сочетании с использованием
другого приѐма - разбиения текста на смысловые части.
Например, «На тарелке лежало 5 груш. 2 груши съела девочка.
Сколько груш осталось на тарелке?».
В каждой выделенной части можно выделить опорные слова, которые
позволят потом выбрать верное арифметическое действие.
В данной задаче это: лежали – съела – осталось.
Анализ задачи может быть завершѐн построением вспомогательной модели
- таблицы, краткой записи или схематического чертежа.
34
2 ЭТАП - ПОИСК И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Назначение этого этапа: установить связь между данными и искомыми
объектами, наметить последовательность действий, построить идею решения, его
замысел. Может случиться, что найденная идея неверна. Тогда надо вновь
возвращаться к анализу задачи и начинать все сначала.
Как искать план решения текстовой задачи? Односложного ответа на этот
вопрос нет. Поиск плана решения задачи является трудным процессом, который
точно не определен. Можно только указать некоторые приемы, которые позволят
осуществлять этот этап. Одним из наиболее известных приемов поиска плана
решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или
по ее вспомогательной модели.
Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может
начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов.
При разборе задачи от данных к вопросу решающий выделяет в тексте
задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны
быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть
найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем,
считая это неизвестное данным, решающий вновь выделяет два взаимосвязанных
данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с
помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие
приводит к получению искомого в задаче объекта. Такой метод называется
синтетическим.
При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на
вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе
задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно
обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если
таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать,
чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом
составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном
порядке. Такой метод называется аналитическим.
35
Заметим, что анализ и синтез связаны между собой. Подбирая к числовым
данным вопрос (синтез), мы выбираем те данные, которые должны привести е
решению задачи (анализ); поставив вопрос задачи (анализ), мы берем те данные,
которые есть в условии задачи (синтез)
Поиск плана решения задачи может проводиться по вспомогательной
модели, выполненной при анализе задачи.
Для простых задач эти два этапа как бы сливаются в один – правильно
проведенный анализ обуславливает подбор верного арифметического действия
для решения задачи.
3 ЭТАП - ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Назначение данного этапа - найти ответ на требование задачи, выполнив все
действия в соответствии с планом.
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический,
алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе
каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например, при
алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства,
при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи
логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного
метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя
алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно
получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический
метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем
дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю
способы решения.
Иногда для краткости изложения, вместо того чтобы говорить, что задача
решена определенным способом в рамках, например, арифметического метода,
будем говорить, что «задача решена арифметическим способом» или «задача
решена
арифметическим
арифметически».
методом»,
а
то
и
просто
-
«задача решена
36
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит
найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических
действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить
различными
арифметическими
способами.
Задача
считается
решенной
различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и
искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих
связей.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит
найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы
уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить
различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными
способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы
уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные
соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит
найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или
свойства геометрических фигур.
Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти
ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только
используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи
«на переправы», «на взвешивание».
Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти
ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или
их копиями (моделями, макетами).
Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов, например,
арифметический и практический. В этом случае считают, что задача решается
комбинированным методом.
4 ЭТАП - ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Назначение данного этапа - установить правильность или ошибочность
выполненного решения. Для этого используют следующие приемы.
37
1. Прикидка ответа.
Применение этого способа состоит
в том, что до решения задачи
устанавливаются границы искомого числа.
Полученный в ходе решения
результат затем сравнивается с этим числом. Если он не соответствует
установленным границам, то задача решена неверно.
Пусть надо проверить способом прикидки решение следующей задачи: «На
ветке сидели 3 вороны, одна ворона улетела. Сколько ворон осталось на ветке?».
До решения задачи выясняется, ворон стало меньше, то есть ответ должен быть
меньше 3. Если ученик ошибется в выборе действия и получит ответ 4, то сразу
же заметит, что задача решена неправильно.
2. Установление соответствия между результатом и условиями задачи.
Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе
рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия. Например,
решая приведенную выше задачу, учащиеся найдут, что осталось 2 вороны.
Находим общее количество ворон: 2 + 1 = 3, что соответствует данному, значит,
задача решена правильно.
3. Составление и решение обратной задачи.
4. Решение задачи другим способом (методом).
Такие способы проверки позволяют глубже понять смысл задачи, выделить
существующие в ней взаимосвязи, оценить эффективность каждого способа
решения и выбрать оптимальный для данной задачи [76].
38
ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 1
На уроках математики, как и на уроках по другим предметам, путем
организации
различных
видов
самостоятельных
работ
учащиеся
могут
приобретать знания, умения и навыки; закреплять и контролировать их.
Самостоятельная работа – это работа, которая выполняется без посторонних
влияний и помощи. Успех самостоятельной работы учащихся во многом зависит
от степени их целеустремленности, уровня сформированных практических и
умственных умений и навыков.
Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими
общими приемами самостоятельной работы, как ясное представление цели
работы, ее выполнение, проверка, исправление ошибок.
Самостоятельная работа на уроке может успешно применяться на
различных этапах: при подготовке к восприятию нового материала; при изучении
новых знаний, формировании умений и навыков; при применении знаний на
различном уровне (репродуктивном и продуктивном); при обобщении и
систематизации знаний.
Целесообразно,
самостоятельного
чтобы
выполнения,
задания,
были
предлагаемые
посильны
для
учащимся
них
и
для
давались в
определенной системе. Основу такой системы при изучении начального курса
математики составляет постепенное нарастание самостоятельности школьников,
которое осуществляется путем усложнения учебного материала и предлагаемых
мыслительных задач, а также посредством изменения роли и характера
руководства учителя познавательной деятельностью учащихся.
Формирование у учащихся умения решать текстовые задачи является одной
из
важнейших
задач
начального
курса
математики,
составляет
основу
математического образования, без которого невозможно овладеть основами наук
и почти любым видом практической и профессиональной деятельности. При
решении задач школьники сознательно и прочно овладевают системой
математических знаний, умений и навыков, расширяют свой кругозор. Работа с
такими задачами оказывает большое влияние на развитие личности: развиваются
39
нравственные и эмоциональные сферы, психические процессы, формируются
качества, присущие творческой личности.
Для работы над задачей на уроках используют различные методы обучения.
Необходимо сочетание различных форм организации деятельности учащихся: при
решении задач: коллективной, групповой и индивидуальной, так как одни из них
позволяют раскрыться индивидуальному потенциалу учащегося, применение
других открывают возможности для взаимного обучения между школьниками.
Методически правильно организованная работа с текстовыми задачами на
уроках
математики
в
начальной
школе
способствует
формированию
универсальных учебных действий, соответствующих требованиям ФГОС НОО и
достижению планируемых результатов обучения начальному курсу математики.
40
ГЛАВА 2
ОРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ РАБОТЕ С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
2.1.
Диагностика уровня сформированности умения младших школьников
самостоятельно решать текстовые задачи (констатирующий эксперимент)
Исследование по теме нашего исследования проводилось в 2016-2017 учебном
году в 4 классе МБОУ «Лицей» города Щѐкино Тульской области.
В эксперименте принимали участие 25 учащихся. Класс занимается по УМК
«Перспективная начальная школа».
Педагогический эксперимент проводился в три этапа.
На констатирующем этапе эксперимента мы определили, как школьники
экспериментального класса умеют самостоятельно решать текстовые задачи.
Для достижения поставленной цели мы выбрали различные методы
исследования.
Нами было проведено диагностирование учащихся ( см.Приложение 1).
Цель диагностики - определить умения младших школьников, связанных с
самостоятельным решением текстовых задач.
Задания, включенные в тестовую работу, предполагали проверку следующих
знаний, умений и навыков младших школьников:
 умение выделять структурные элементы в текстовой задаче;
 умение выбирать арифметическое действие в процессе решения
текстовой задачи;
 знание этапов решения текстовых задач;
 умение решать задачи разными способами.
Качество выполненной учащимися работы оценивалось в условных баллах,
что позволило разделить школьников на три группы в зависимости от уровня
сформированности умений самостоятельно решать текстовые задачи. Кроме того, по
итогам тестирования школьники получили отметки по пятибалльной системе.
41
К группе учащихся с высоким уровнем сформированности умений решать
задачи относятся школьники с результатом 45 – 59 баллов (75 – 100% выполненных
заданий); к среднему уровню – учащиеся с результатом 30–44 балла (50 – 74%
выполненных заданий), к низкому уровню сформированности умений – с
результатом 0–43 балла (0 – 49% выполненных заданий).
Результаты диагностирования см. Приложение 2.
Итоги тестирования позволяют нам сделать вывод о том, что в
экспериментальном классе высоким уровнем сформированности умений решать
задачи обладают 5 человек (20%), средним – 8 человек (32%), низким – 12 человек
(48%).
Также на этапе констатирующего эксперимента нами было проведено
анкетирование родителей учащихся 4 класса (см. Приложение 3).
Цель анкетирования – определить уровень самостоятельности школьников в
решении текстовых задач при выполнении домашней работы.
Результаты анкетирования показали, что практически все родители считают
важным научить ребенка самостоятельному решению задач. Тем не менее, при
выполнении домашнего задания школьники в большинстве случаев обращаются за
помощью к родителям или старшим братьям и сестрам. Также родители обратили
внимание на то, что дети при работе над задачей дома с трудом могут
перефразировать ее содержание, то есть им сложно представить то, о чем в ней
говорится; зачастую неверно определяют тип задачи (особенно, если речь идет о
задачах на нахождение части от целого и целого по его части), затрудняются делать
чертежи и схемы к задачам, формулировать пояснения к действиям.
По итогам исследования, проведенного на этапе констатирующего эксперимента,
можно отметить, что доля учащихся, обладающих низким уровнем умения
самостоятельно решать текстовые задачи,
категории.
превосходит по численности остальные
42
2.2.
Обучение младших школьников самостоятельному решению
текстовых задач (формирующий эксперимент)
На формирующем этапе эксперимента особое внимание мы уделили
формированию у школьников умения самостоятельно решать разные виды
текстовых задач.
Нами были разработаны и апробированы уроки математики в 4 классе по
решению текстовых задач, на которых особое внимание мы уделили организации
различных видов самостоятельной работы учащихся (см. Приложение 4).
1). Приведем пример фрагмента урока с организацией самостоятельной
работы над задачей в малых группах
Тема урока: Остаток и делитель
Цель: Познакомить с взаимозависимостью остатка и делителя при делении с
остатком; закреплять вычислительные навыки, умение решать задачи разных видов.
Закрепление изученного материала
Самостоятельная работа в парах (малых группах)
– Послушайте задачу:
«Лѐша и Витя варили кашу. Этой кашей они заполнили кастрюли одинакового
объема и 6 банок такого же объема. Сколько литров каши сварили мальчики, если в
банки они разлили на 12 литров каши больше, чем в кастрюли?»
– Давайте поиграем в игру «Кто последний»: вы должны будете назвать все
известные из условия задачи данные; побеждает тот, кто назовет данные последним.
Учитель обращает внимание детей, если они этого не сказали, на то, что
кастрюли и банки имеют одинаковые вместимости.
– Могли бы мы решить задачу, если бы вместимость посуды была разной?
Почему?
Далее учитель предлагает ученикам объединиться в пары и путем обсуждения
найти решение этой задачи.
После этого идет проверка решения задачи.
Один из учеников выходит к доске и, комментируя, записывает решение
задачи:
43
1) 6 – 2 = 4 (шт.) – банок больше, чем кастрюль.
2) 12 : 4 = 3 (л) – в одной банке или кастрюле.
3) 2 + 6 = 8 (шт.) – всего банок и кастрюль одинаковой вместимости.
4) 3 * 8 = 24 (л) – каши сварили мальчики
Ответ: 24 литра.
Для решения задачи другим способом можно организовать самостоятельную
работу в малых группах.
Для этого необходимо заранее приготовить карточки со следующими
выражениями: 6 – 2; 12 : 4; 6 : 2; 3 всего 2; 6 всего 3; 6 + 18 и геометрические
фигуры шести цветов. Школьники поочередно вынимают из коробки по одной
геометрической фигуре. Потом они садятся в группы по цветам, выбирают
звеньевого и получают карточку с заданием. На этой карточке написано одно из
шести выражений, суть задания состоит в том, чтобы дети объяснили, на какой
вопрос задачи можно с его помощью ответить.
Когда все группы выполнили это задание, к доске выходят звеньевые и
становятся в порядке, соответствующем решению задачи. После этого класс
записывает решение. Оно выглядит следующим образом:
6 – 2 = 4 (шт.) – банок больше, чем кастрюль
12 : 4 = 3 (л) – в одной банке или кастрюле
6 : 2 = 3 (раза) – банок больше, чем кастрюль
3 * 2 = 6 (л) – каши в кастрюлях
6 * 3 = 18 (л) – каши в банках
6 + 18 = 24 (л) – каши сварили всего
Ответ: 24 литра.
2). Особое внимание на этапе формирующего эксперимента нами было
уделено организации дифференцированных самостоятельных работ с карточками
разного уровня. Такие работы позволяют каждому учащемуся самостоятельно, в
удобном для него ритме работать с текстовыми задачами.
Приведем фрагмент такого урока.
44
Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам с заданиями,
разделенными по уровню сложности.
Карточка №1 (для слабоуспевающих учеников).
Задача: «Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек
было 10, васильков было __ 4 __________, чем ромашек, а колокольчиков –
___________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько цветов всего?»
Задание: Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось
выражением 10 + 10 – 4 + (10 + 10 – 4), и реши задачу.
Карточка №2 (для учащихся со средним уровнем обученности).
Задача: «Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек
было ______, васильков было ___ ______больше, чем ромашек, а колокольчиков –
_________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько ____________ всего?»
Задание: дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось
выражением 10 + 10 – 4 + (10 + 10 – 4), и реши задачу.
Карточка №3 (для «сильных» учащихся).
Задача: «Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек
было ____, васильков было __________________, чем ромашек, а колокольчиков –
_________,
сколько
_______________
и
______________вместе.
Сколько
__________________?»
Задание: дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось
выражением 10 + 10 – 4 + (10 + 10 – 4), и реши задачу.
3). В ходе формирующего эксперимента мы систематически организовывали
дополнительные виды работы над текстовыми задачами.
Так как текстовые задачи на уроке математики в начальных классах могут
быть использованы для самых разных целей, то и методика работы с задачей на
уроке должна
определяться прежде всего тем, с какой целью эта задача
включена в урок.
Наиболее
часто
работа
над
задачей
на
уроке
сводится
к
ее
непосредственному решению. Самостоятельная работа учащихся в этом случае
45
носит, как правило, воспроизводящий, реконструктивно-вариативный и, реже,
частично-поисковый характер.
Поэтому в ходе формирующего эксперимента мы организовывали другие
виды работы с текстовыми задачами, которые позволяли организовывать
творческую самостоятельную работу учащихся развивающего характера.
Такие работы предполагают высокий уровень самостоятельности и, как
показывает наш опыт работы, вызывали большой интерес у учащихся. В ходе
таких работ школьники имели возможность открыть новые для себя стороны
уже имеющихся у них знаний, применять эти знания в новых неожиданных
ситуациях.
Но, следует иметь в виду, что творческий потенциал заданий с новой
формулировкой снижается, если она повторяется. В большинстве случаев
выполнение
творческих
заданий
требуют
использование
таких
мыслительных примеров как наблюдение, анализ, сравнение, классификация,
обобщение или сообразительность и догадки, основу которых составляет
самостоятельное установление различных связей между имеющимися у
школьников знаниями, умениями и навыками, в результате чего они
самостоятельно находят новый способ действия [11, с.39].
Покажем основные виды работы с текстовыми задачами, которые
организовывались нами в ходе формирующего эксперимента.
1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение
данного вопроса
Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и
искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по
определенным данным.
Например, учащимся
предлагается поставить различные вопросы к
условию задачи: «В одной коробке 48 карандашей, в другой 12 карандашей».
Учащиеся могут поставить такие вопросы:

Сколько карандашей в двух коробках?
46

На сколько карандашей больше (меньше) в одной коробке, чем
другой?

Во сколько раз больше (меньше) карандашей в одной коробке, чем в
другой?

Сколько карандашей надо переложить из первой коробки во вторую,
чтобы в обеих коробках карандашей было поровну? И т. д.
Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения.
Например, предлагается поставить вопрос так, чтобы задача решалась сложением
(вычитанием, делением), одним действием (двумя) и т.д.
После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить
вопрос задачи.
Например, после решения задачи: «Два поезда вышли одновременно
навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд проходил 68 км в час,
а киевский 75 км в час. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние
от Москвы до Киева 858 км?» мы предложили учащимся изменить вопрос так,
чтобы спрашивалось о расстоянии.
Учащиеся предлагали такие вопросы:

На каком расстоянии от Москвы (от Киева) произошла встреча?

Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи?

Какое расстояние надо пройти каждому поезду после встречи до
места назначения?

На сколько километров больше прошел до встречи киевский поезд?
2. Составление условия задачи по данному вопросу
При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные
надо иметь, чтобы найти искомое, а это также приводит к обобщению задачи с
вопросом: «Сколько ведер воды в двух бочках?» Дети устанавливают, что в
условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке или число ведер воды
в одной из бочек и разность или отношение между числом ведер в первой и
47
второй бочках и т. п. Каждую из составленных задач учащиеся решают
самостоятельно [55, с. 24].
В ходе формирующего эксперимента мы предлагали такие вопросы, чтобы
учащимся для составления задач нужно было выполнить некоторые практические
работы. Например, составьте задачу, в которой надо узнать площадь пола вашей
комнаты или сколько потребуется краски, чтобы выкрасить пол в нашем классе.
Иногда по вопросам учащимся приходилось находить нужную информацию
в справочниках, интернете и т.п. Например,
- сколько времени идет рейсовый автобус от Орла до Брянска, если его
средняя скорость 50 км/ч? Для решения этой задачи учащиеся должны были
найти расстояние между Орлом и Брянском.
- Маме надо быть в Москве не позднее 7 утра. Сколько времени она может
быть в пути, если поедет на поезде, который отходит от станции Орел не раньше
00.00. Здесь учащиеся должны были посмотреть расписание движение поездов,
выбрать подходящие условию и посчитать время в пути.
3. Подбор числовых данных или их изменение
Эти упражнения служат главным образом целям знакомства учащихся с
реальными количественными отношениями.
Например, учащимся предлагается полный текст задачи с пропущенными
числовыми данными: «На . . . одинаковых платьев пошло . . . метров материи.
Сколько таких же платьев можно сшить из ... метров такой же материи?»
Учащиеся устанавливают, какие числовые данные можно задать сразу, а
какие получить путем вычисления: сразу можно задать число платьев, а число
метров материи, которое израсходовали, надо получить путем вычисления, имея в
виду еще одно число, которое в задачу не включается, - число метров материи,
расходуемое на одно платье.
Особый интерес представляют упражнения на замену некоторых числовых
данных другими, но так, чтобы задачу можно было решить каким-то другим
способом.
48
Например, учащиеся решили задачу: «В магазине продали в течение дня 8
пальто по 7000 руб. и 7 плащей по 5000 руб. Сколько денег выручил магазин за
эти вещи?»
После решения этой задачи учащимся было предложено изменить числовые
данные так, чтобы задача решалась другим способом. Учащиеся должны
предложить задать равными или число проданных пальто и плащей, или их цену.
Задача с измененными данными решается другим способом.
Полезно включать задания на изменение числовых данных так, чтобы
искомое число увеличивалось или уменьшалось.
4. Составление задач по аналогии
Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую
структуру.
Составление учащимися аналогичных задач помогает установлению общих
связей между данными и искомым при разных жизненных ситуациях.
Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи,
предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и
величины.
Если, например, учащиеся 4 класса решили задачу с величинами: цена,
количество, стоимость, можно предложить составить такую же (похожую) задачу,
но с величинами: скорость, время, расстояние.
Например, №375 [30, с. 19]: «9 одинаковых блокнотов стоят 72 р. Сколько
стоят 7 таких блокнотов? Сколько таких блокнотов можно купить на 40 р.?».
1) 72 : 9 = 8 (р.) – стоит один блокнот.
2) 8 · 7 = 56 (р.) – стоят семь блокнотов.
3) 40 : 8 = 5 (бл.) – можно купить на 40 рублей.
За 9 ч велосипедист может проехать 72 км. Сколько километров проедет
велосипедист за 7 часов?
Какое время потребуется велосипедисту, чтобы
проехать 40 км?
1) 72 : 9 = 8 (км/ч) – скорость велосипедиста.
2) 8 · 7 = 56 (км) – проедет велосипедист за 7 часов.
49
3) 40 : 8 = 5 (ч) – потребуется велосипедисту, чтобы проехать 40 км.
5. Составление обратных задач
Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению
связей между данными и искомым.
Обратные задачи можно составлять как по отношению к данной простой,
так и к составной задаче, при этом можно составить одну или несколько обратных
задач в зависимости от целей этого вида работы. Однако учителю всегда следует
проверить, посильна ли детям обратная задача. Составление обратных задач
следует связывать с проверкой решения задач.
Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое
было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена
правильно.
Например, учащимся для решения предлагается задача: «На изготовление 5
чайных ложек, по 20 г каждая, израсходовали столько же металла, сколько на 2
столовые ложки. Сколько граммов металла расходовали на столовую ложку?»
Решив эту задачу, дети узнали, что на столовую ложку израсходовали 50 г
металла. Далее учащимся предлагается составить обратную задачу, то есть
преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи (50) стало
данным числом, а одно из данных чисел (5, или 20, или 2) стало искомым.
Учащиеся формулируют одну из задач, например, такую: «Сколько столовых
ложек, по 50 г каждая, можно изготовить из металла, который израсходовали
на изготовление 5 чайных ложек, по 20 г каждая?». Если в результате решения
этой обратной задачи получится число 2, значит, данная задача решена
правильно.
6.
Составление задач по данному решению
Формированию умения решать задачи
помогают упражнения, которые
можно назвать обратными по отношению к решению задач; это воспроизведение
задачи по ее решению. Решение может быть дано в любой форме (отдельными
действиями, выражением и т.д.) Также эффективны несколько усложненные
50
упражнения: дано решение задачи в виде выражения и иллюстрация, детям
предлагается объяснить, что обозначают эти выражения.
Например, по предыдущему чертежу учащимся предлагается объяснить, что
показывают выражения: 4+15 (на сколько километров сближались туристы в час),
57 : (4 + 15) (через сколько часов встретятся туристы, если выйдут одновременно).
Полезно включить и такие выражения, которые в данной ситуации не имеют
смысла.
Например, выражение 6 + 48 в данной задаче не имеет смысла.
Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное
решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или
же назвать величины.
Например, мы предлагали учащимся составить задачу с величинами:
скорость, время, расстояние по выражению: (12 : 3)  2.
Какое действие здесь выполнено первым? (Деление.)
А затем? (Умножение.)
Что можно узнать, выполнив умножение? (Расстояние.)
Значит, что обозначает число 2? (Время движения.)
А что обозначает выражение: 12:3? (Скорость.)
Если это выражение обозначает скорость, то что показывает каждое число?
(12 - пройденное расстояние, а 3 - время движения.)
Составьте задачу.
Учащиеся составили такую задачу: «Пешеход, двигаясь с одинаковой
скоростью, прошел за 3 ч 12 км. Какое расстояние пройдет пешеход с такой же
скоростью за 2 ч?».
Затем учащимся предлагалось составить другую задачу по данному
выражению.
Можно предлагать составлять задачи по указанным действиям. Например,
составить задачу, при решении которой надо выполнить действие умножения, или
составить задачу, при решении которой надо сначала выполнить действие
сложения, а потом деления.
51
7. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов
К задачам родственных видов относятся задачи, в которых величины
связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на
нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на
нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны
пропорциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую
родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми
значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов
решения задач родственных видов приведем детей к обобщению способов
решения этих задач.
8. Решение задачи разными способами
Если задачу можно решить другим способом, то получение одинаковых
результатов подтверждает, что задача решена правильно. Естественно этот способ
проверки правильности решения не подходит для простых задач, но очень
полезен при решении задач составных.
№31 [35, с. 39].
«Из двух поселков, расстояние между которыми 12 км,
выехали навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 5 минут.
Один из них проезжал в минуту 1 км 200 м. Сколько метров в минуту проезжал
другой мотоциклист?».
1 способ.
1200  5 = 6000 ( м )
13000 – 6000 = 7000 ( м )
7000 : 5 = 1400 ( м )
Ответ: 1400 м.
2 способ.
1)
13000 : 5 = 2600 ( м )
2)
2600 – 1200 = 1400 ( м )
Организация и проведение самостоятельной деятельности учащихся на
уроках математики требует особого подхода. Необходимо продумывать и
52
определять формы и методы организации самостоятельной работы, учитывая
направления [15, с. 37]:
- путем увеличения объема заданий и длительности самостоятельной
работы;
- путем усложнения содержания работы;
- путем изменения способов инструктирования и постепенного уменьшения
объема помощи со стороны учителя.
Таким образом, на этапе формирующего эксперимента мы организовывали
различные вида самостоятельных работ учащихся при решении текстовых задач.
Мы
предусматривали
дифференцированную
работу,
которая
позволяла
учащимся пусть с подсказками, но решать задачи самостоятельно. Большое
внимание уделялось нами различным формам организации работы с задачами,
не связанными с их непосредственным решением. Как показала практика, детям
очень нравятся творческие задания по преобразованию и составлению своих
задач. Все это способствует формированию навыков младших школьников
самостоятельно решать текстовые задачи.
В завершении отметим, что самостоятельная работа для младших
школьников должна быть организована с учетом знаний и умений, а также с
учетом индивидуально
–
психологических
особенностей
познавательной
деятельности учащихся. Уровень сложности самостоятельной работы не должен
быть слишком простой, ниже уровня развития умственных способностей
учащихся [60, с. 22].
53
2.3. Результаты опытно-экспериментальной работы (контрольный эксперимент)
На контрольном этапе эксперимента мы повторно провели тестирование
учащихся с целью определения динамики уровня сформированности умения у
младших школьников самостоятельно решать текстовые задачи (см. Приложение 5).
Учащимся
были
предложены
задания,
аналогичные
заданиям
констатирующего этапа.
По
результатам
экспериментальном
повторного
классе
исследования
высоким
уровнем
было
выявлено,
сформированности
что
в
умения
самостоятельно решать задачи обладают 10 человек (40%), средним – 12 человек
(48%), низким – 3 человека (12%) (см. Приложение 6).
По итогам эксперимента, проведенного на контрольном этапе нашего
педагогического исследования, можно отметить, что на момент окончания
эксперимента число учеников с высоким и средним уровнем сформированности
умений выросло, а количество школьников с низким уровнем сформированности
умений уменьшилось.
Сравнительные результаты можно увидеть в таблице 1.
Таблица 1
Уровень
сформированности
умения решать задачи
Констатирующий
этап
Контрольный этап
%
Высокий
Колво
учащихся
5
Средний
8
32
12
48
Низкий
12
48
3
12
20
Колво
учащихся
10
%
40
Из таблицы видно, что число учащихся, имеющих высокий уровень
сформированности умения решать текстовые задачи увеличилось в 2 раза, а число
учащихся, имеющий средний уровень – увеличилось в 1,5 раза.
Число учащихся с низким уровнем значительно уменьшилось (на 75%).
54
Качественный анализ результатов свидетельствует, что 5 учащихся, которые
до формирующего эксперимента имели средний уровень сформированности умения
решать задачи, повысили этот уровень и перешли в группу учащихся с высоким
уровнем. Большая часть учащихся (3/4 от первоначального количества), которые на
констатирующем этапе вошли в группу с низким уровнем умения решать задачи, в
результате нашей работы повысили уровень своих умений и перешли в группу со
средним уровнем умений решать задачи.
Мы считаем, что достигнутые нами в ходе опытно-экспериментальной работы
изменения в уровнях сформированности умения учащихся самостоятельно решать
текстовые задачи произошли вследствие варьирования на уроках коллективной,
групповой и индивидуальной форм самостоятельной работы, применения различных
приемов и видов деятельности, организации дифференцированной самостоятельной
работы (по карточкам). Все это позволило учащимся самостоятельно, работая в
своем удобном ритме учится решать текстовые задачи.
Надеемся, что наш опыт будет полезен учителям-практикам и студентам при
прохождении педагогической практики для организации самостоятельной работы
учащихся при решении текстовых задач.
55
2.4. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы
младших школьников при решении текстовых задач
Работа над нашим квалификационным исследованием позволила нам сделать
вывод, что текстовые задачи были и остаются одной из главных составляющих
начального курса математики. Школьники должны овладеть общими приемами
решения математических задач, уметь их применять как в дальнейшем обучении, так
и в практической жизни.
Основной целью современного начального образования является научить
школьников учится, самостоятельно добывать знания. Формирование умений
самостоятельной работы школьников при обучении математике в начальной школе
непредставимо без решения текстовых задач.
Тем не менее, анализ литературы и результаты нашего констатирующего
эксперимента свидетельствуют, что большинство учащихся к 4 классу не обладают
достаточными навыками самостоятельного решения текстовых задач.
Поэтому мы считаем целесообразным работу по формированию навыков
самостоятельной учебной деятельности начинать с 1-го класса. В силу отсутствия
достаточного опыта на данном этапе наиболее приемлемым видом работы является
самостоятельная работа с предварительным разбором.
Так, например, ученикам предлагается решить задачу: «Школьники вырастили
на пришкольном участке 12 кг свеклы и 8 кг моркови. Сколько килограммов овощей
вырастили школьники?»
На доске вывешиваются карточки с объектами: «свекла», «морковь», а
также вспомогательная модель задачи.
ОВОЩИ
СВЁКЛА
МОРКОВЬ
Учитель: Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники
вырастили овощи.) Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном
участке.)
56
Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные
характеристики. (Количество овощей неизвестно. Части: свекла – 12 кг, морковь –
8 кг.)
ОВОЩИ - ?
СВЁКЛА –
12 КГ
МОРКОВЬ–
8 КГ
Далее учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в
рабочих тетрадях. Затем совместно с учителем дети проверяют правильность
решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать
сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения
вслух.
При организации самостоятельной работы достаточно часто используется
прием аналогии: школьники под руководством учителя анализируют и решают
задачу, а затем ученикам предлагается самостоятельно решить подобную задачу.
Например: «Сережа нашел 3 гриба, а Варя 7 грибов. Сколько всего грибов
нашли дети? На сколько больше грибов нашла Варя?».
Решение:
1) 3 + 7 = 10 (г.) нашли вместе
2) 7 – 3 = 4 (г.) Варя нашла больше Миши
Ответ: всего 10 грибов; на 4 гриба больше нашла Варя.
Аналогичная задача для самостоятельной работы: «Антон слепил из
пластилина 2 лебедей, а Настя – 4. Сколько всего лебедей слепили дети? На
сколько лебедей больше слепила Настя, чем Антон?»
Решение:
1) 2 + 4 = 6 (л.) – слепили вместе
2) 4 – 2 = 2 (л.) – Настя слепила больше Антона
Ответ: всего 6 лебедей; на 2 лебедя больше слепила Настя.
В последующем данный прием можно усложнить, предложив ученикам самим
составить задачу, аналогичную решенной, или составить подобную задачу, опираясь
на схему, а затем решить ее.
57
Данный прием развивает коммуникативные способности учеников, а также
способность неординарно мыслить.
В качестве способов усложнения заданий выступают дополнительные виды
работы с задачами [6, с. 25]:

элементарное исследование решения задачи (при каких условиях
задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет
изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

сравнение решения обратных задач;

изменение требования задачи так, чтобы задача решалась иначе;

составление другой задачи по вопросу данной;

составление аналогичной задачи, но с другими числами и другим
сюжетом;

изменение требования задачи так, чтобы решение задачи осталось
неизменным;

составление всех возможных вопросов, которые можно поставить к
данному условию и т.д.
Самостоятельная работа может применяться на разных этапах урока в
зависимости от его цели: на этапе актуализации пройденного материала перед
введением новой темы, освоения нового материала, первичного закрепления,
углубленного и расширенного формирования математических знаний и умений,
формирования вычислительных навыков и др.
Так, например, с целью закрепления умения решать задачи на нахождение
цены, стоимости и количества перед введением новой категории задач на
зависимость между количеством купленного товара и его стоимостью при
постоянной цене предлагается самостоятельная работа по карточкам:
Задача 1: «Килограмм вишни стоит 40 рублей. Сколько стоит 3 килограмма
вишни?».
(С = Ц · К)
40 · 3 = 120 (руб.)
Ответ: 120 рублей.)
58
Задача 2: «За 3 килограмма вишни заплатили 120 рублей. Сколько стоит 1 кг
вишни?».
(Ц = С : К)
120 : 3 = 40 (руб.)
Ответ: 40 рублей.
Задача 3: «Килограмм вишни стоит 40 рублей. Сколько килограммов вишни
купили, если за покупку заплатили 120 рублей?».
(К = С : Ц)
120 : 40 = 3 (кг)
Ответ: 3 кг.)
Подобная самостоятельная работа организуется с целью определения уровня
пoдгoтoвленнoсти школьников к вoсприятию нового материала.
Виды прoверки результатов данной работы могут быть различными:

фрoнтальная;

выбoрoчная;

с испoльзoванием oбратнoй связи.
Заметим,
что
данный
вид
работы
самостоятельной
работы
носит
вoспрoизводящий характер (по образцу), т.е. относится к числу типовых задач с
полностью заданными условиями. Он не требует от учащихся проявления
творческой инициативы, повышенного внимания и т.д. в отличие от заданий
реконструктивно-вариативного характера, когда учащимся нужно выполнять
различные преобразования, обобщения с опорой на ранее изученный материал.
Подготовительные задания, тем не менее, могут носить и реконструктивновариативный характер [33, с. 52]. Приведем пример такого задания для
самостоятельной работы.
Школьникам предлагается, работая в парах, составить задачу по таблице,
вычислить и сравнить стоимость каждого товара, определить, какая из покупок
дешевле.
Вид товара
Шкаф
Полка
Цена
Количество
?, в 3 раза дороже
?
Стоимость
2
?
4
400 рублей
59
Например: «В магазине купили 2 шкафа и 4 полки. Шкаф в 3 раза дороже
полки. Сколько стоит 1 шкаф и 1 полка, если за 4 полки заплатили 400 рублей.
Определите, какая из покупок дешевле?».
1) 400 : 4 = 100 (руб.) цена полки
2) 100 · 3 = 300 (руб.) цена шкафа
3) 300 · 2 = 600 (руб.) стоят 2 шкафа
Ответ: 300 рублей; 100 рублей; дешевле стоят 4 полки.
Тем самым знания учащихся углубляются, расширяется сфера их применения,
мышление учащихся достигает уровня продуктивной деятельности.
Самостоятельная работа с целью освоения нового типа задач является
сложным видом деятельности, поэтому применяется, как правило, в старших
классах начального звена.
Например, при введении задач на движение можно предложить провести
аналогию с задачами, в которых используются понятия «стоимость», «цена»,
«количество» и способы решения которых уже известны школьникам.
Рассмотрим это на конкретном примере.
Пусть даны две задачи:
1). «Мотоциклист двигался с постоянной скоростью 80 км/ч в течение 3
сек. Какое расстояние проехал мотоциклист за это время?»
2). «Цена проката водного велосипеда 80 руб./ч. Сколько нужно заплатить
за 3 ч. катания на этом велосипеде?».
Своеобразным планом проведения сопоставительного анализа могут
служить следующие вопросы:

Что общего в формулировках этих задач?

Чем задачи отличаются?

Выделите две группы величин: те, которые характерны для задач на
куплю-продажу, и те, которые характерны для задач на движение. (Цена,
количество, стоимость; скорость, время, расстояние)

Какая величина аналогична величине «скорость» во второй задаче?
Решите данные задачи. Вычислите и запишите ответы.
60
80 · 3 = 240 (км)
Ответ: 240 км проехал мотоциклист.
80 · 3 = 240 (руб.)
Ответ: 240 руб. стоят 3 часа катания.
Сравните решение данных задач.
При организации самостоятельной работы по изучению задач нового вида
значительную помощь ученикам оказывают так называемые памятки или
алгоритмы решения задач[62,с.32].
Самостоятельные работы
с целью проверки
усвоенного
материала
позволяют определить уровень усвоения знаний и умений учащихся.
Для этого по изученной теме проводятся тематические и итоговые
контрольные работы, а также учебные занятия с элементами тестирования.
Для самостоятельной работы целесообразно использовать задачи повышенной
сложности и нестандартные задачи. В ходе их решения школьники не только
расширяют и обогащают свои знания, но и совершенствует познавательные
действия, учатся замечать необычное в очевидном, применять имеющиеся знания,
умения и навыки в нестандартных ситуациях[48,с.528].
В методической литературе отмечается, что эффективность обучения младших
школьников решению таких задач зависит от нескольких условий [8, с. 11]:

задачи следует вводить в определенной системе с постепенным
нарастанием сложности, так как слишком трудные задачи могут стать причиной
неуверенности школьников в своих знаниях, снизить интерес к предмету;

необходимо давать ученикам возможность самостоятельно пройти до
конца решения задачи, даже если выбранный ими путь неверный, убедиться в
ошибке, вернуться к началу и искать другой путь решения;

нужно продемонстрировать учащимся общие подходы, способы,
приемы решения нестандартных задач.
Приведем пример задачи, которая является нестандартной для начальной
школы: «Никита сказал, что масса арбуза 4 кг. Как Вове проверить это
утверждение с помощью весов и набора из трѐх гирь:1 кг, 2 кг, 3 кг?».
61
Школьники рассуждают следующим образом: если на одну чашу весов
положить арбуз и гирю весом 1 кг, то их общая масса будет 5 кг, следовательно, на
другую чашу весов следует поставить гири весом 2 кг и 3 кг, поскольку их общая
масса тоже равняется 5 кг. Если чаши весов установятся на одном уровне, то
Никитино утверждение верно.
Важным средством формирования самостоятельности при решении задач
является метод варьирования текстовых задач. Это способ конструирования из
базовой задачи цепочки взаимосвязанных задач. Базовая задача – это задача с
несложными математическими зависимостями, заданными явно. Ее анализ и
решение необходимы для овладения способом решения сконструированных задач по
теме.
Например: «Из двух сѐл, расстoяние между которыми 15 км, вышли
oдновременнo два лыжника и пошли в прoтивoполoжных направлениях. Один из
них шѐл сo скoрoстью 12 км/ч, другой – сo скoрoстью 8 км/ч. Какое расстoяние
будет между ними через 2 часа?».
Базовая задача по теме служит пoдгoтoвительнoй для решения всех
последующих задач. Каждая новая задача соотносится и с базовой, и с ранее
составленными задачами.
Из предложенной задачи школьники могут составить, например, такие задачи:
Задача 1. «Из двух сѐл, расстoяние между которыми 15 км, вышли
oднoвременнo и пошли в прoтивoпoлoжных направлениях два лыжника. Один из них
шѐл со скоростью 12 км/ч, а другой – со скоростью на 4 км/ч меньше первого. Какое
расстoяние было между ними через 2 часа?».
Задача 2. «Из двух сѐл вышли oднoвременнo и пoшли в прoтивoпoлoжных
направлениях два лыжника. Один из них шѐл со скоростью 12 км/ч, а другой – со
скоростью 8 км/ч. Чему равно расстояние между сѐлами, если через 2 часа
расстояние между лыжниками сoставилo 55 км?»
Чтобы сформировать у учащихся навыки в решении задач, требуется
решить много разнообразных задач, проявляя сознательность и продуманность.
62
Приведем пример предварительнoгo самoкoнтрoля при работе над задачей:
«За 7 дней в семье израсходовали 14 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за
3 дня, если каждый день расходовали поровну?».
До решения задачи школьники выясняют: что за 3 дня израсходовали
овощей больше или меньше, чем 14 кг? (Меньше, чем 10 кг).
Следовательно, ответ задачи должен быть натуральным числом меньшим
14. То есть еще до решения задачи устанавливаются границы ответа.
Таким
образом,
правильно
организованная
самостоятельная
работа
способствует формированию у младших школьников твердых навыков решения
текстовых задач. Но, с другой стороны, в ходе самостоятельной работы над
текстовыми задачами у учащихся формируются универсальные учебные
действия, определенные ФГОС НОО, которые необходимы как для дальнейшего
обучения, так и в повседневной жизни.
63
ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2
В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том,
чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том,
чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся при
решении житейских задач. Присутствие самостоятельной работы на уроках
математики тренирует волю, воспитывает работоспособность и внимание
школьников.
Целью опытного обучения была проверка выдвинутой нами гипотезы, лежащей в
основе исследования в целом.
обучение
решению
На этапе реализации эксперимента осуществлялось
текстовых
задач
посредством
самостоятельной
работы,
анализировались результаты эксперимента и подводились итоги.
Положительная динамика формирования умения решать текстовые задачи,
экспериментально свидетельствует об эффективности предложенной методики.
Таким образом, гипотеза опытно-экспериментальной работы подтвердилась, а
цель исследования достигнута.
На
основании
полученных
в
ходе
эксперимента
данных
мы
сформулировали ряд методических рекомендаций для учителей начальной школы
по организации самостоятельной работы при решении текстовых задач. Данные
рекомендации заключаются в следующем: при решении текстовых задач на
уроках математики необходимо организовывать различные виды самостоятельной
работы учащихся. Делать это надо систематически, начиная с 1 класса,
постепенно усложняя, четко формулируя цель самостоятельной работы. Учитель
должен учитывать содержание, объем и уровень сложности самостоятельной
работы для каждого ученика и класса в целом, в определенных пропорциях
соотносить коллективную и самостоятельную работы, используя разнообразные
формы и содержание последней. При необходимости надо предусматривать
дифференцированные самостоятельные работы, которые каждому ученику дают
возможность работать продуктивно в меру свих сил. Организуя самостоятельную
работу учащихся, надо обучать их приемам самоконтроля при выполнении
работы.
64
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проблема воспитания самостоятельности актуальна на каждом этапе
развития человека, но особое значение она приобретает в младшем школьном
возрасте, когда закладывается фундамент этого необходимого качества личности
[63, с. 8].
Самостоятельная работа учащегося представляет собой высшую форму его
учебной деятельности. В ходе такой работы проявляются важные показатели
развития ученика: умение видеть и самому поставить задачу, определить план и
способы еѐ решения, независимость действий, направленных на решение задач,
отыскание объективно ценных способов.
Основная задача учителя заключается не только в том, чтобы обеспечить
учащимся прочные знания, предусмотренные программой, но и в том, чтобы
развивать их самостоятельность и активность мышления.
Для успешной организации самостоятельной работы по математике
учителю необходимо иметь представление о существующих в теории и практике
основных
видах
самостоятельных
работ,
выбор
которых
определяется
конкретными условиями. В своей работе мы выделили основные виды
самостоятельных работ по наиболее часто встречающимся классификациям: по
месту
самостоятельной
работы
в
учебном
процессе;
по
степени
самостоятельности учащихся; по дидактическим целям и способу выполнения.
Формирование у учащихся умения решать текстовые задачи является одной
из
важнейших
задач
начального
курса
математики,
составляет
основу
математического образования, без чего невозможно овладеть основами наук и
почти любым видом практической и профессиональной деятельности.
Умение решать задачи является основным показателем уровня развития
учащихся, помогает им овладевать новыми знаниями. При этом существенным
является не отработка умения решать отдельный тип текстовых задач, а
приобретение учащимися умения анализа различных текстовых конструкций
задач, умения представлять их в виде математических моделей.
65
При решении задач школьники сознательно и прочно овладевают системой
математических знаний, умений и навыков, расширяют свой кругозор. Работа с
такими задачами оказывает большое влияние на развитие личности: развиваются
нравственные и эмоциональные сферы, психические процессы, формируются
качества, присущие творческой личности.
В
своем
исследовании
мы
приводим
примеры
различных
видов
самостоятельной работы учащихся на уроках математики, которые могут быть
организованы на различных этапах решения текстовых задач, указываем
требования к содержанию и форме проведения такой работы.
Самостоятельная деятельность учащихся на уроке математики не должна
сводиться к натаскиванию на решение текстовых задач каждого вида. Учащиеся
должны осознанно усваивать основные методы и способы, применять их в
нестандартных ситуациях. Поэтому в процессе обучения математике крайне
важно учитывать индивидуальные особенности учащихся. Ведь в зависимости от
этого школьники в различной степени овладевают знаниями, умениями и
навыками. Такое различие проявляется, прежде всего, при выполнении ими
самостоятельной работы. Самостоятельная работа только тогда будет приносить
положительный эффект, способствовать всестороннему развитию личности,
максимальному
удовлетворению
интересов
школьников,
когда
при
еѐ
организации учитель будет учитывать индивидуальные особенности учащихся.
Поэтому в практике своей работы мы использовали дифференцированные
самостоятельные задания при организации деятельности школьников при
решении задач.
Результаты опытно-экспериментальной работы убедительно свидетельствуют, что
правильно организованная самостоятельная работа существенно повышает уровень
умений учащихся решать текстовые задачами.
Таким образом, все задачи нашего квалификационного исследования решены.
Цель работы достигнута.
66
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Артемов, А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи
//Начальная школа. – Астрахань: Волга, 1992. – №2. - С. 10.
2.
Афонина, А.В., Ипатова Е.Е. Поурочные разработки по математике:
4 класс. – М.: Вако, 2011.
3.
Бантова, М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики
в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984. – 335с.
4.
Барышникова, Г.Б. Психолого-педагогические теории и технологии
начального образования. – Я.: ЯГПУ, 2009. - 118с.
5.
Белошистая, А.В. Как помочь ребенку в самостоятельной работе над
задачей //Начальная школа. – 2008. – №8. – С.11.
6.
Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе.
Курс лекций. – М.: Владос, 2007.
7.
Белошистая, А.В. Решение задач в 1 и 2 классах. Курс лекционного
материала. – М.: Айрис-пресс, 2006.
8.
Волкова,
С.И.,
Столярова
Н.Н.
Развитие
познавательных
способностей детей на уроках математики // Начальная школа. –1993. – №7. С.11.
9.
Горностаева, З. Я. Проблема самостоятельной познавательной
деятельности // Открытая школа. – 2008. – № 2. – С. 31–34.
10.
Губарева, Л. И. Самостоятельная работа как основа формирования и
развития познавательной
самостоятельности
учащихся //
Образование и
общество. – 2004. – № 2. – С. 61–62.
11.
Дебашинина, Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в
условиях развивающего обучения // Начальная школа. – 2013. – №7. – С.39.
12.
Дрозд, В.Л. Методика начального обучения математике: Учеб.
пособие для пед. ин-тов / В.Л. Дрозд, А.Т. Касатонова, Л.А. Латотин и др. Под
общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. шк., 2008. - С. 87.
13.
Есипов, Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. – М.:
Лотос, 2001. – С.74.
67
14.
Жарова, Л.В. Управление самостоятельной деятельностью учащихся.
– Спб.: Нева, 2002.
15.
Захарова, О.А. Математика в вопросах и заданиях. 4 кл.: тетрадь для
самостоятельной работы. – М.: Академкнига/Учебник. – 2016. - С. 37.
16.
Зимняя, И.А. Педагогическая психология. – М.: Лотос, 2001. - С. 117.
17.
Ильина, Т.А. Педагогика. – М.: Просвещение, 1984.
18.
Истомина, Н.Б. Контрольные работы по математике: 1–4-й классы/
Н.Б. Истомина. – Тула: Астрель, 2002.
19.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах:
Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский
центр «Академия», 2000.
20.
Истомина, Н.Б., Нефедова И.Б. Первые шаги в формировании умения
решать задачи. Новые подходы в обучении // Начальная школа. – 2008. – №11–12.
– С. 42–48.
21.
Истомина, Н.Б., Шмырева Г.Г. Обучение младших школьников
решению текстовых задач. – М.: Ассоциация XXI век. – 2005. - С. 94.
22.
Каирова, Л.А Методика преподавания математики в начальных
классах: учебно-методическое пособие для студентов дневного отделения. В 2 ч.
Ч. 2 / Сост.: Л.А. Каирова, Ю.С. Заяц. – Барнаул: АлтГПА, 2011. - С. 17.
23.
Каратаева, Т.И. Роль текстовых задач в начальном обучении
математике // Начальная школа. – 2014. – № 4. – С. 13–15.
24.
Карсонов,
В.
А.
Система
мониторинга
самостоятельной
познавательной деятельности как педагогическая проблема //Наука и школа. –
2009. – № 5. – С. 35–36.
25.
Кашин, М.П. О самостоятельной работе учащихся на уроке. – М.:
Просвещение, 2007. - С. 31.
26.
Колоскова, О.П. Формирование регулятивных учебных действий при
обучении решению текстовых задач // Начальная школа. – 2012. - №1. - С. 69-74
27.
Кузнецов, В.И. К вопросу о решении математических задач
//Начальная школа. – 1999. – № 5. - С.14.
68
28.
Лавриненко, Т.А. Как научить детей решать задачи. – Волгоград:
Лицей. - 2000. - С. 22.
29.
Лернер, И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций. – М.:
Педагогика, 1999. – № 2. – С. 7–11.
30.
Моро, М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г. В. Математика. 4-й класс. –
М: Просвещение, 2009.
31.
Моро, М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. 4 кл. Ч. 1. -
М.: Просвещение, 2015. - 112 с. (Школа России)
32.
Моро, М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. 4 кл. Ч. 2. -
М.: Просвещение, 2015. - 128 с. (Школа России)
33.
Моро, М.И., Пышкало А.М.. Методика обучения математике в 1–4
классах. – М.: Просвещение, 2005.
34.
Моро, М.И., Пчелко А.С, Пышкало А. М. Актуальные проблемы
методики обучения математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1995. С. 82-103.
35.
Муркина,
Н.С.
Обучение
самостоятельности
при
решении
математических задач //Математика в школе. – 2005. - №1. – С.32 - 34.
36.
Муртазин, Г.М. Самостоятельная учебная работа учащихся.
–
М.,1974.
37.
Овчинникова, В.С. Методика обучения решению задач в начальной
школе. – М., 1998. – С. 63.
38.
Овчинникова, М.В. Методика работы над текстовыми задачами в
начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для
студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание». – К.:
Пед. пресса, 2001. - С.52.
39.
Орлов, В.Н. Активность и самостоятельность учащихся. – М., 2001. -
40.
Петунин,
С. 41.
О.В.
Проблема
познавательной
самостоятельности
школьников в отечественной педагогике //Инновации в образовании. – 2004. –
№6. – С. 62–76.
69
Петунин,
41.
О.В.
Система
активизации
познавательной
самостоятельности учащихся //Вестник Московского университета. – 2010. – № 4.
– с. 63–70.
Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность
42.
школьников в обучении: теоретико-экспериментальное исследование. – М.:
Педагогика, 1980. – С. 33.
43.
Планируемые результаты начального общего образования /под ред.
Г.С. Ковалева, О.Б. Логинова. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2010. (Стандарт
второго поколения)
44.
Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа Ч.1-
М.: Просвещение, 2010. - 400с. (стандарты второго поколения)
45.
Программы
для
общеобразовательных
учреждений.
Начальные
классы. – ч.1. – М: Просвещение, - 2002. – С.230-294.
Роганова, Н.Ф. Организация самостоятельной работы учащихся над
46.
задачей // Начальная школа. – 1988. – №2. - С.9.
Рогозинский, В.М. Азбука педагогического труда. – М.: Высшая
47.
школа, 1990. - С. 58.
48.
Сборник рабочих программ «Школа России» - М.: Просвещение,
2011. - 528с.
49.
Седакова, В.И. Формирование универсальных учебных действий у
младших школьников при решении математических задач //Вестник ЧГПУ. - 2012.
- №9. – С.145-154.
50.
Селиверстова, Е.Н. Развивающая функция обучения. – Владимир:
ВГПУ, 2006. – С.88.
51.
Скуратова, А. Н. Уровневая дифференциация как условие личностно-
ориентированного
подхода
в
организации
самостоятельной
учебно-
познавательной деятельности учащихся // Учитель в школе/ А.Н. Скуратова. –
2011. – № 3. – С. 13–18.
52.
Сластенин, В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н.
Академия, 2013. - С. 55.
Педагогика. – М.:
70
53.
Смирнова, А.А., Чернышова Н.С. Метод варьирования текстовых
задач по математике как средства повышения осознанности знаний учащихся
//Начальная школа. - 2009. – №4. - С. 33.
54.
Смолеусова, Т.В. Вариативность и выбор при решении задач в
условиях реализации ФГОС НОО //Начальная школа плюс до и после – 2013. №2. – С. 1-5.
55.
Смолеусова, Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи
//Начальная школа. – №12. – 2003. – С.24.
56.
Стойлова, Л.П. Математика: учебник для студ. учреждений высш.
проф.образования. - М.: Академия, 2013. - 464 с. (Сер. Бакалавриат)
57.
Стойлова, Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики
/ М.П. Стойлова. – М.: Просвещение. - 1988. - С. 67.
58.
Толстой, Л.Н. Круг чтения. Афоризмы и наставления. – М.: Эксмо,
2013. – С.102.
59.
Ушинский,
К.Д.
Человек
как
предмет
воспитания:
Опыт
педагогической антропологии. - М.: Гранд-Фаир, 2004. - С. 47.
60.
Фридман, Л.М. Обучение решению сюжетных задач //Начальная
школа. - 2000. – №6. - С. 22.
61.
Федеральный
государственный
образовательный
стандарт
начального общего образования // http://минобрнауки.рф/documents/922
62.
Хакунова, Ф.Л. Особенности организации самостоятельной работы
обучаемых // Начальная школа. – 2003. – №1. – С. 32.
63.
Харламов, И.Ф. Педагогика. – Мн., 2002. - С.8.
64.
Царева, С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе:
учебник для студентов учреждений высшего образования. – М.: Академия, 2014. –
496 с.
65.
Царева, С.Е. Непростые простые задачи //Начальная школа. – 2005. –
№1. – С.12.
66.
№11. – С.7.
Царева, С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. –
71
67.
Чекин, А.Л. Математика: 4 кл.: Учебник: В 2 ч./ А.Л. Чекин; под ред.
Р.Г. Чураковой. - М.: Академкнига/Учебник, 2011 г., с. 55.
68.
Чекин, А. Л., Захарова О. А., Юдина Е.П. Математика. 4 кл. Учебник
в двух частях. Ч. 1. – М. : Академкнига, 2012. – 128с. (УМК Перспективная
начальная школа)
69.
Чекин, А. Л., Захарова О. А., Юдина Е.П. Математика. 4 кл. Учебник
в двух частях. Ч. 2. – М. : Академкнига, 2012. – 128с. (УМК Перспективная
начальная школа)
70.
Шадрина, И.В. Еще раз о простой задаче //Начальная школа. – 2005. –
№2. - С. 13.
71.
Шамова,
Т.И.
Формирование
самостоятельной
деятельности
школьников. - М.,1975. – С. 94.
72.
Шикалова, Р.Н. Предупреждение ошибок учащихся при обучении
решению текстовых задач //Начальная школа. – 1994. - № 1. - С. 68
73.
Шикалова, Р.Н. Работа над текстовыми задачами. //Начальная школа.
– 1991. - № 5. - С. 22-27.
74.
Шикалова, Р.Н., Бологова Е.И. Формирование самоконтроля в
процессе обучения
младших
школьников
решению
текстовых
задач.
//Начальная школа. – 2000. - № 1. - С. 37-40
75.
Стаценко, О.А., Микерова Г.Ж. Самостоятельная работа младших
школьников на уроках математики //Международный студенческий научный
вестник. – 2015. – № 6: Режим доступа: https://www.eduherald.ru/ru/article/
view?id=14274. – Дата доступа: 22.03.2017.
76.
Цыганкова,
Е.В.,
Мендыгалиева
А.К.
Организация
учебной
деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач //
Научно-методический электронный журнал «Концепт»: [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://e-koncept.ru/2016/46317.htm. - Дата доступа: 18.02.2017.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Диагностическая работа для определения умений младших
школьников, связанных с самостоятельным решением текстовых задач
(констатирующий этап эксперимента)
Задача 1
С первого участка собрали 46 кг капусты, а со второго – на 274 кг
больше, чем с первого, с третьего участка – в 10 раз меньше, чем со
второго. Сколько килограммов капусты собрали с третьего участка?
Выбери верный ответ:
а) 56;
б) 32;
в) 320.
Задача 2
В книге 54 страницы. В первый день мальчик прочитал 20 страниц, а
во второй день дочитал книгу до конца. Сколько страниц прочитал мальчик
во второй день? Укажи верный ответ:
а) 20;
б) 14;
в) 33;
г) 34.
Задача 3
С пасеки, на которой 7 пчелиных семей, собрали меда на 440 кг
больше, чем с пасеки, на которой 3 пчелиных семьи. Какое количество меда
было собрано с каждой из пасек? Укажи верный ответ:
а) 420 и 260 кг;
б) 330 и 770 кг;
в) 550 и 870 кг.
Задача 4
Пешеход двигался со скоростью 6 км/ч и прошѐл 18 км. Сколько часов
пешеход был в пути? Выбери правильный ответ:
а) 3 часа;
6) 5 часов;
в) 2 часа;
г) 10 часов.
Задача 5
Сколько ткани понадобится для пошива 9 курток, если на 19 курток
нужно 38 метров ткани. Укажи верный ответ:
а) 25 м;
б) 21 м;
в) 18 м;
г) 32 м.
Задача 6
Для участия в спартакиаде школьников прибыли 10 команд по 12
спортсменов и 8 команд по 15 спортсменов в каждой. Сколько всего
спортсменов прибыло для участия в спартакиаде? Укажи верный ответ:
а) 230;
б) 250;
в) 240.
Задача 7
Масса двух ящиков с консервами 140 кг, что на 50 кг меньше, чем
масса бочки с капустой. Какова масса 4 бочек с капустой:
а) 360 кг;
б) 850 кг;
в) 520 кг;
г) 760 кг.
Задача 8
Для дачи купили 3 рулона пленки по 20 м в каждом рулоне. Хватит ли
этой пленки для двух теплиц, если на каждую теплицу идет 28 м пленки?
Если пленки хватит, то сколько метров пленки еще останется? Укажи
правильный ответ:
а) не хватит;
в) хватит, но пленки не останется;
б) хватит и останется 6 м;
г) хватит и останется 4 м.
Задача 9
Цена яблок на 10 руб./кг меньше, чем цена груш. Сколько стоят 2 кг
груш, если 3 кг яблок стоят 60 рублей? Укажи правильный ответ:
а) 30 руб.;
б) 60 руб.;
в) 180 руб.;
г) 20 руб.
Задача 10
Площадь витрины квадратной формы 64 м². Узнай ее периметр.
Укажи правильный ответ:
а) 12 м;
б) 16 м;
в) 8 м;
г) 32 м.
Ответы
1. Решение:
1) 274 + 46 = 320 (кг) капусты собрали со второго участка
2) 320 : 10 = 32 (кг) капусты собрали с третьего участка
Ответ: б) 32.
2. Решение:
50 – 20 = 34 (стр.) прочитал мальчик во второй день
Ответ: г) 34.
3. б) 330 и 770 кг;
4. Решение:
18 : 6 = 3 (ч) был в пути пешеход
Ответ: а) 3 часа.
5. Решение:
1) 38 : 19 = 2 (м) ткани пошло на пошив одной куртки
2) 2 · 9 = 18 (м) ткани потребовалось для пошива 9 курток
Ответ: в) 18 м.
6. Решение:
1) 12 · 10 = 120 (сп.) в десяти командах по 12 человек
2) 15 · 8 = 120 (сп.) в 8 командах по 15 человек
3) 120 + 120 = 240 (сп.) прибыло для участия в спартакиаде
Ответ: в) 240.
7. Решение:
1) 140 + 50 = 190 (кг) масса одной бочки с капустой
2) 190 · 4 = 760 (кг) масса 4 бочек с капустой
Ответ: г) 760 кг.
8. Решение:
1) 20 · 3 = 60 (м) пленки в трёх рулонах
2) 60 : 2 = 30 (м) пленки приходится на одну теплицу
3) 30 – 28 = 2 (м) пленки останется от одной теплицы
4) 2 · 2 = 4 (м) пленки останется от двух теплиц
Ответ: г) хватит и останется 4 м.
9. Решение:
1) 60 : 3 = 20 (руб.) стоит кг яблок
2) 20 + 10 = 30 (руб.) стоит кг груш
3) 30 · 2 = 60 (кг) стоят 2 кг груш
Ответ: б) 60 руб.
10. Решение:
1) 64 : 8 = 8 (м) сторона витрины
2) 8 ∙ 4 = 32 (м) периметр витрины
Ответ: г) 32 м.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Результаты констатирующего эксперимента
Уровень
сформированности
умения решать задачи
Количество
учащихся
в % к общему
количеству учащихся
Высокий
5
20
Средний
8
32
Низкий
12
48
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Анкета для родителей
1. Считаете ли вы важным научить ребенка решать задачи? (Да; нет)
2. Понимает ли ваш ребенок связь между реальной жизнью и решением
задач? (Да; нет)
3. Перечитывает ли ребенок задачу несколько раз? (Да; нет; не всегда)
4. Делает ли ребенок краткую запись, схему или чертеж к задаче? (Да;
нет; не всегда)
5. Справляется ли ребенок самостоятельно с решением задач при
подготовке домашнего задания? (Всегда – да; почти всегда – да; чаще
справляется, чем нуждается в помощи; чаще нуждается в помощи, чем
справляется самостоятельно; почти никогда не справляется самостоятельно;
никогда не может решить задачу самостоятельно.)
6. Уверенно ли ребенок выбирает арифметическое действие при решении
задач? (Да; нет; не всегда)
7. Оказываете ли вы помощь ребенку при решении задач дома? (Да; нет;
иногда)
8. Если на предыдущий вопрос вы ответили «да», то напишите, в чем
выражается эта помощь.
_______________________________________________________________
____________________________________________________________________.
9. Как быстро ребенок справляется с решением задачи? (До 15 мин; до 30
мин; всегда по-разному)
10. На ваш взгляд, чему необходимо уделить особое внимание при
решении задач
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Фрагменты уроков
(формирующий этап эксперимента)
УРОК 1
Тема
Учимся решать задачи
Цель урока
Развивать умение решать задачи на нахождение четвертого
пропорционального; продолжить работу над задачами на
сумму и разность и на сумму и частное.
Оборудование Чекин А.Л. Математика: 4 кл.: Учебник: В 2 ч./ А.Л. Чекин;
под ред. Р.Г. Чураковой. - М.: Академкнига/Учебник, 2011. с. 49
Этап урока
Работа по теме урока.
Учитель
Ученик
Прочитайте задание.
Задача на нахождение
1. Работа по учебнику Задание: Реши задачу, не четвертого
(№142)
вычисляя цены
пропорционального.
электропровода.
Вычисли и запиши
ответ.
«За 20 м электропровода
покупатель заплатил 160
руб.
Сколько
заплатить
за
нужно
100
м
такого же провода?»
Стоимость.
Определите тип задачи
Количество.
Что такое 160 руб.?
Цену.
Что такое 20 м?
Что можно найти при
известных стоимости и
количестве?
Сколько
160
20 = 8 (руб.)
8· 100 = 800 (руб.)
стоит
1
м
провода?
Не вычисляя цену: 100 :
Сколько
нужно 20 = 5 (раз); 160 · 5 = 800
заплатить
за
100
м (руб.)
такого же провода?
Если количество
Как можно по-другому увеличивается в
решить эту задачу?
Какую
некоторое число раз, то и
зависимость стоимость увеличивается
между количеством и в это же число раз.
стоимостью
вы
заметили?
Первичное закрепление
(Двое учеников решают
Работа у доски. .(№143)
задачу разными
способами: вычисляя и
не вычисляя цену
сахарного песка).
«За 3 кг сахарного песка
заплатили
75
Сколько
заплатить
руб.
нужно
за
12
кг О двух.
Самостоятельная
сахарного песка по той
работа.(№144)
же цене?»
Рассмотрите таблицу, по
которой
вам
нужно
сформулировать задачу.
О
скольких
объектах Стоимость.
пойдет речь в задаче?
Какая величина у них Цена одинаковая.
известна?
Количество
второго
Что сказано про цену?
объекта.
Что требуется узнать?
« За 5 кг картофеля
Школьники предлагают заплатили
варианты задачи.
Сколько
60
кг
руб.
моркови
можно купить на 120
руб., если цена картофеля
и моркови одинаковая?»
Решите задачу двумя
способами. Проверка
самостоятельной работы
(Двое учеников
проговаривают способы
решения и
комментируют их.)
Способ,
при
котором
Какой способ решения нужно вычислять цену.
подойдет, если 120 руб.
заменить на 96 руб.?
Почему
не
96 не делится на 60
подойдет нацело.
второй способ?
УРОК 2
Тема
Деление нацело и деление с остатком.
Цель
Познакомить со случаями деления нацело и с остатком.
Оборудование Чекин А.Л. Математика: 4 кл.: Учебник: В 2 ч./ А.Л. Чекин;
под ред. Р.Г. Чураковой. - М.: Академкнига/Учебник, 2011. - с.
52
Этап урока
Учитель
Закрепление изученного
«После того как мама
Ученик
Решение: 3 · 4 + 2 = 14
материала.
положила на каждую из
(с.)
Самостоятельная
четырех тарелок по 3
Ответ: мама сварила 14
работа.(№149)
сосиски, в кастрюле
сосисок.
осталось 2 сосиски.
Сколько всего сосисок
сварила мама?»
Самопроверка (учитель
открывает отворот доски,
на котором записано
решение задачи).
УРОК 3
Тема
Неполное частное и остаток.
Цель
Познакомить с понятиями «неполное частное» и «остаток»;
закреплять вычислительные навыки, умение решать задачи
разных видов.
Оборудование Юдина Е.П.(Перспективная начальная школа) Математика 4
класс Тетрадь для самостоятельных работ к учебнику Чекина
А.Л. (комплект из двух частей) (ФГОС)-с.44
Этап урока
Актуализация знаний
Учитель
– Решите задачи устно:
Ученик
Задача 1. «В магазине
Решение:
стоит очередь. Один и
а) 47 : 10 = 4 (ост. 7)
тот же человек оказался Ответ: нужно заказать 4
пятым с конца и
автобуса
третьим с начала.
б) 80 : 9 = 8 (ост. 8)
Сколько всего человек в
Ответ: мама сможет
очереди?»
купить 8 кг муки и у неѐ
Задача 2. «В деревне
останется 8 руб.
Простоквашино на
в) 1) 7 -3 = 4 (кг)
скамейке перед домом
сидят дядя Фёдор, кот
Матроскин, пёс Шарик и
почтальон Печкин. Если
Шарик, сидящий крайний
слева, сядет между
Матроскиным и дядей
Фёдором, то дядя Фёдор
окажется крайним
Закрепление изученного
материала.
Самостоятельная работа
(№81, с. 44 тетради для
самостоятельной
работы). Проверка с
записью решения на
доске.
слева. Кто где сидит?»
2) 39 : 4 = 6 (ост. 3)
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Диагностическая работа для определения умений младших
школьников, связанных с самостоятельным решением текстовых задач
(контрольный этап эксперимента)
1. Продолжите: «Чтобы найти скорость, нужно….»
а) расстояние разделить на время;
б) расстояние умножить на скорость;
в) расстояние умножить на время;
г) расстояние и время сложить.
2. Площадь прямоугольного участка земли равна 128 800 м2. Ширина
участка равна 230 м. Чему равна длина участка?
а) 560 м;
б) 570 м;
в) 540 м.
3. С какой скоростью двигался катер, если 48 км он прошѐл за 2 часа?
а) 46 км/ч;
б) 96 км/ч;
в) 24 км/ч;
г) 26 км/ч.
4. У Коли было 700 рублей. Он купил 9 тетрадей за 23 рубля и 7
блокнотов за 14 рубля. Сколько денег осталось у Коли?
а) 395 руб.;
б) 305 руб.;
в) 700 руб.;
г) 493
руб.
5. Поезд ехал 6 ч со скоростью 56 км/ч. После этого ему осталось
проехать 140 км. Какое расстояние проехал поезд?
а) 196 км;
б) 476 км;
в) 1176 км;
г) 486 км.
6. В магазине за день продали 53 детских спортивных костюма по
цене 60 руб. и 7 одинаковых маек. За все эти вещи было получено 6043 руб.
Какова цена майки?
а) 560 руб.;
б) 409 руб.;
в) 760 руб.;
г) 604
руб.
7. Третий класс собрал 102 кг макулатуры, четвертый класс собрал
204 кг. Собранную макулатуру разложили в мешки. Сколько мешков
понадобилось, если в каждый мешок вмещается по 51 кг макулатуры?
а) 10;
б) 7;
в) 6;
г) 9.
8. От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали 1/5 дыни, а Маше – 1/6
дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска?
а) 400 и 450 г; б) 4080 и 3400 г; в) 480 и 400 г; г) 120 и 100 г.
9. С аэродрома поднялись и полетели
в противоположных
направлениях два самолѐта. Через 3 ч расстояние между ними было 3540 км.
Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел второй
самолѐт?
а) 580 км/ч;
б) 560 км/ч;
в) 1180 км/ч;
г) 1800 км/ч.
10. С первой грядки собрали 320 кг моркови, со второй – в 10 раз
меньше, чем с первой, с третьей грядки – на 154 кг больше, чем со второй.
Сколько килограммов моркови собрали с третьей грядки?
а) 186 кг;
б) 200 кг;
в) 166 кг;
г) 32 кг
Ответы
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант ответа
а
а
в
а
б
б
в
б
б
а
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Результаты контрольного эксперимента
Уровень
сформированности
умения решать задачи
Количество
учащихся
в % к общему
количеству учащихся
Высокий
10
40
Средний
12
48
Низкий
3
12
Уровень умения решать задачи
48%
50%
40%
45%
40%
35%
30%
25%
12%
20%
15%
10%
5%
0%
Высокий
Средний
Низкий
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа