close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Дюканова Вера Васильевна. Нестандартные задачи и задания как средство развития интереса младших школьников к математике

код для вставки
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени И.С. ТУРГЕНЕВА»
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
направленность (профиль) Начальное образование и Математика
Студента Дюкановой Веры Васильевны
шифр 110222
Институт Педагогики и Психологии
Тема выпускной квалификационной работы
Нестандартные задачи и задания как средство
развития интереса младших школьников к математике
Студент
___________________
Дюканова В.В.
(подпись)
Руководитель
___________________
Фарафонова И.В.
(подпись)
Зав. кафедрой/ РОП
___________________
(подпись)
Орѐл 2017
Шалева Л.Б.
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………………..3
Глава 1.Теоретические основы проблемы развития интереса посредством
решения нестандартных задач и заданий по математике младшими
школьниками………………………………………………………………………….6
1.1 Интерес и особенности его развития у младших школьников при изучении
начального курса математики ……………………………………………………………6
1.2 Нестандартные задачи и задания и методика работы над ними при изучении
математики младшими школьниками ………………………………………………….20
Выводы по первой главе ………………………………………………………………...35
Глава 2. Методические основы решения нестандартных задач и заданий по
математике младшими школьниками с целью развития интереса…………..37
2.1 Анализ нестандартных задач и заданий в различных учебно-методических
комплектах по математике для начальной школы……………………………………..37
2.2 Изучение опыта учителей по проблеме исследования………………………....43
2.3 Методические рекомендации по развитию интереса младших школьников к
математике с помощью решения нестандартных задач и заданий ………………..49
Выводы по второй главе………………………………...……………………………63
Заключение………………………………………………...…………………………65
Список литературы………………………………………………………………… 66
Приложение …………………………………………………………………….……72
3
ВВЕДЕНИЕ
Стратегия современного образования заключается в предоставлении
возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал,
подразумевающий возможность реализации личных планов. Поэтому на
сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных
способностей,
связанных
с
творческой
деятельностью
учащихся
как
в
коллективной, так и в индивидуальной форме обучения. Данной проблеме
посвящены работы таких учѐных как Т.М. Давыденко, Л.В. Занков, А.И. Савенков
и др., в которых акцентируется внимание на определении средств повышения
продуктивной
познавательной
деятельности
учащихся,
организации
их
творческой деятельности.
Активному приобретению знаний способствует интерес к предмету, так как
ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному
желанию. Тогда учебный материал они усваивают достаточно легко и
основательно. Но в последнее время отмечается тревожный и парадоксальный
факт: интерес к учению от класса к классу уменьшается, несмотря на то, что
интерес к явлениям и событиям окружающего мира продолжает развиваться,
становится более сложным по содержанию.
Воспитание
интереса
школьников
к
математике,
развитие
их
математических способностей невозможно без использования в учебном процессе
задач на сообразительность, задач-шуток, числовых головоломок, задач-сказок и
т.п. В связи с этим наметилась тенденция использования нестандартных задач как
необходимого компонента обучения учащихся математике.
Педагогический опыт свидетельствует, что «…эффективно организованная
учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач
является важнейшим средством формирования математической культуры и
качеств математического мышления; органическое сочетание этих качеств
проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно
осуществлять творческую деятельность» [59, с. 12].
4
Таким образом, с одной стороны, необходимо учить учащихся решению
нестандартных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в
формировании интереса к предмету и в формировании творческой личности, с
другой стороны, многочисленные данные свидетельствуют о том, что вопросу
формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения
задач не уделяется должного внимания.
Вышеизложенное обусловило выбор темы исследования: «Нестандартные
задачи и задания как средство развития
интереса младших школьников к
математике».
Объект
исследования
–
процесс
обучения
математике
младших
школьников.
Предмет исследования – процесс развития интереса к математике у
младших школьников посредством решения нестандартных задач и заданий.
Цель исследования – рассмотреть педагогические условия процесса
обучения решению нестандартных задач и заданий, способствующих развитию
интереса к математике младших школьников.
В соответствии с поставленной целью определены задачи исследования:
 изучить психолого-педагогическую и научно-методическую литературу
по проблеме исследования;
 определить понятия «интерес», «задача» и «нестандартная задача»;
 выявить виды нестандартных задач и заданий в курсе математик
начальной школы;
 рассмотреть методику работы над нестандартными задачами и заданиями
по математике;
 проанализировать учебно-методические комплекты по математике для
начальной школы на предмет наличия нестандартных задач и заданий;
 изучить опыт работы учителей по данной проблеме;
 разработать методические рекомендации по развитию интереса младших
школьников с помощью решения нестандартных задач и заданий по математике.
5
Цель и задачи обусловили выбор методов исследования: анализ и
обобщение психолого-педагогической литературы по проблеме исследования,
обобщение результатов научных исследований и педагогического опыта
учителей, анализ программно-методического обеспечения.
Объѐм работы: квалификационная работа состоит из введения, двух глав,
заключения, списка литературы и приложения.
6
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ
ИНТЕРЕСА ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ И
ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
1.1 Интерес и особенности его развития у младших школьников при изучении
начального курса математики
На современном этапе начальная школа претерпевает серьѐзные изменения,
обновляется. Это связано с новыми целями обучения. Современный подход в
обучении младших школьников связан с формированием учебной деятельности,
как деятельности субъективной. Для того, чтобы сформировать учебную
деятельность как субъективную, необходимо пробудить, развить познавательный
интерес в ходе учебной деятельности. То есть, речь идѐт о том, что если не будет
интереса, то учебная деятельность не сформируется. Процесс этот достаточно
сложный и длительный и требует системного подхода.
Сегодня глобальными образовательными тенденциями являются: учет
внутреннего потенциала учащегося, развитие его индивидуальности и ориентация
на активное освоение школьником не только знаний, умений, навыков, но и
способов
познавательной
деятельности.
Формирование
познавательной
деятельности младших школьников, по нашему мнению, возможно, если в
образовательном
процессе
будут
созданы
условия
для
актуализации
познавательных особенностей учащихся в учебной и внеучебной деятельности и
обучение будет строиться в соответствии с этапами познавательной деятельности
младших школьников; будет организована взаимосогласованная работа педагога,
психолога, учащихся и их родителей, способствующая развитию познавательной
мотивации.
Особая роль в формировании познавательной активности отводиться
начальной школе. По утверждению В.В. Давыдова, именно в младшем школьном
возрасте закладываются основы осознанной познавательной деятельности:
развивается произвольность, внутренний план действий, анализ, рефлексия,
саморегуляция. Учебно-познавательная деятельность является, как известно,
7
ведущим видом деятельности младшего школьника. Основным условием,
способствующим формированию активной познавательной позиции, является
гуманистический,
творческий,
позитивный,
эмоциональный,
комфортный
характер образовательной среды в школе.
Существенной стороной обучения является активная познавательная деятельность
учащихся, проявление или потребности в знаниях и стремление к их овладению.
Немецкий педагог-демократ А. Дистерверг писал: « Развитие и образование ни одному
человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться,
должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами,
собственным напряжением ...». Несколько в иной форме эту же мысль выразил
известный русский психолог и педагог Л.В. Занков: « Всестороннее развитие, духовное
богатство, - писал он, - не может быть достигнуто по принуждению. Подлинное
духовное богатство складывается тогда, когда человек сам тянется к знаниям, к науке, к
искусству». [29]
Необходимым компонентом развития познавательной активности учащихся
является воспитание стойкого познавательного интереса, который должен обеспечить
систематическую
активность
учащихся
при
овладении
ведущими
способами
деятельности. Познавательный интерес имеет огромную побудительную силу: он
заставляет активно стремиться к познанию, активно искать способы и средства
удовлетворения возникающей у него жажды знаний.
Интерес (в том числе и познавательный) может определить как эмоциональнопознавательное отношение к предметам или непосредственно мотивированной
деятельности, переходящее при благоприятных условиях в эмоционально познавательную направленность личности. Интерес является одним из компонентов
познавательной активности школьников. Само понятие интерес трактуется в психологопедагогической литературе по-разному. Одни отождествляют его с направленностью
личности в целом, другие сближают с отдельными побуждениями, входящими в
мотивационную сферу [38].
По мнению Н.Ф. Добрынина, интерес - это избирательная направленность
внимания человека.
8
Согласно С.Л. Рубинштейну, интерес - проявление умственной и эмоциональной
активности человека.
Проблема привития интереса к учению – одна из ключевых дидактических
проблем.
На
еѐ
практическое
обеспечение
«
работает»
целый
ряд
закономерностей обучения.
Интересы – это эмоциональные проявления познавательных потребностей
человека. Удовлетворение их способствует восполнению пробелов в знаниях,
лучшей ориентировке, пониманию, ознакомлению с фактами, которые приобрели
значимость. Субъективно, для самого человека, интересы обнаруживаются в
положительном эмоциональном тоне, который приобретает процесс познания, в
желании глубже ознакомиться с объектом, который приобрѐл значимость, узнать
о нѐм ещѐ больше, понять его.
Роль интересов в процессах деятельности исключительно велика, так как
интересы выражают побудительную силу значимых объектов деятельности,
отвечающей познавательной потребности, и тем заставляет личность активно
искать пути и способы удовлетворения возникшей у неѐ « жажды знания и
понимания».
Интерес
можно
определить
как
положительное
оценочное
отношение субъекта к его деятельности. Познавательный интерес проявляется в
эмоциональном отношении школьника к объекту познания.
А. С. Выготский писал: «Интерес как бы естественный двигатель детского
поведения, он является верным выражением инстинктивного стремления,
указанием на то, что деятельность ребѐнка совпадает с его органическими
потребностями. Вот почему основное правило требует построения всей
воспитательной системы на точно учтѐнных детских интересах. [13]
Педагогический закон гласит: прежде чем ты хочешь призвать ребѐнка к
какой – либо деятельности, заинтересуй его ею, позаботься о том, чтобы
обнаружить, что он готов к этой деятельности, что у него напряжены все силы,
необходимые для неѐ, и что ребѐнок будет действовать сам; преподавателю же
остаѐтся только руководить и направлять его деятельность».
9
В обучении действует множество интересов. «Весь вопрос в том,- писал Л. С.
Выготский,- насколько интерес направлен по линии самого изучаемого предмета,
а не связан с посторонним для него влиянием наград, наказаний, страха, желания
угодить и т. п. Таким образом, правило заключается в том, чтобы не только
вызвать интерес, но чтобы интерес был, его необходимо направить. Наконец,
третий вывод использования интереса предписывает построить всю школьную
систему в непосредственной близости к жизни, учить детей тому, что их
интересует, начинать с того, что им знакомо и естественно возбуждает их
интерес. [29]
Первой общей закономерностью является зависимость интересов обучаемых
от уровня и качества их знаний, сформированности способов умственной
деятельности.
В
проекте
«Начальная
школа
21
века»
Н.Ф. Виноградова
пишет:
«Принципиально важно, чтобы в ребѐнке произошли изменения, которые
определяются не только теми знаниями, которые он усвоил в процессе обучения,
но и характером его деятельности, отношением к ней, уровнем познавательных
интересов, готовностью к самообучению и самовоспитанию, то есть теми
новообразованиями, которые и характеризуют существенные изменения в
развитии школьника». Эту мысль Л. С. Выготский высказал так: «Развитие есть
результат обучения, не совпадающий с его содержанием».
Авторы
проекта
«Начальная
школа
21
века»
под
руководством
Н.Ф. Виноградовой исходят из положения о том, что в основе сознательного акта
учения
лежит
способность
человека
к
продуктивному
(творческому)
воображению и мышлению.
Более того, без высокого уровня развития этих процессов вообще не
возможны ни успешное обучение, ни успешное самообучение. А ведь именно они
определяют развитие творческого потенциала человека и формирование новых
социальных ролей «я – ученик», «я – школьник». [4]
Авторы
предусмотрели
организацию
деятельности
моделирования
и
специальные творческие задания, игры, развивающие логическое мышление и
10
воображение. В соответствии со спецификой конкретного учебного предмета
логические и творческие задачи имеют различное содержание.
Общим психологическим правилом выработки интереса будет следующее:
для того чтобы предмет нас заинтересовал, он должен быть связан с чем-либо уже
знакомым, и вместе с тем он должен всегда заключать в себе некоторые новые
формы деятельности, иначе он останется безрезультатным. Совершенно новое,
как и совершенно старое, не способно заинтересовать нас, возбудить интерес
какому-либо предмету или явлению. Следовательно, чтобы поставить этот
предмет или эти явления в личные отношения к ученику, надо сделать его
изучение личным делом ученика, тогда мы можем быть уверены в успехе. Через
детский интерес – к новому детскому интересу – таково правило.
Воспроизведение представляет большие трудности в связи с тем, что оно
требует умения ставить цель, активизировать мышление. Младшие школьники
лучше запоминают материал, подкрепленный наглядностью; лучше запоминают
слова, обозначающие названия конкретных предметов, чем абстрактные понятия.
Дети
младшего
школьного
возраста
имеют
наглядно-образный
тип
мышления. Преобладающим является практически-действенный и чувственный
анализ. Характерен для этого возраста простой суммирующий синтез – части
целого соединяются вместе, составляя простую сумму признаков. Ученики
сравнивают предметы по существенным признакам, легче находят различия, чем
сходства.
Особенность абстрактного мышления младших школьников состоит в том,
что они за существенные признаки принимают внешние, часто воспринимаемые
признаки.
Воображение
младшего
школьника
характеризуется
незначительной
переработкой имеющихся представлений. Мечты и фантазии занимают огромное
место в его жизни. Его воображение опирается на конкретные предметы.
Учебная деятельность для ребенка младшего школьного возраста социально
значима. Он приходит в школу с желанием и радостью. Примечательно, что не
11
столько сама по себе учебная деятельность выступает фактором развития
личности младшего школьника, к его успеваемости, дисциплине и прилежанию.
Младший школьный возраст – это возраст открытого, доверчивого
отношения к учителю, к его оценкам и суждением, когда дети еще тяготеют к
игре, эмоциональны, непосредственны. Учителю важно учитывать потребность
младших школьников в теплом общении, в эмпатии. Поэтому от него требуется
умение поддерживать эту эмоциональность и непосредственность детей,
воспитывать у младших школьников сопереживание другим людям. [59]
Ребенок, поступающий в школу, не умеет учиться, не владеет учебной
деятельностью. В первые дни в школе действует в основном учитель. Он ставит
перед детьми цели, показывает способы выполнения задания, контролирует и
оценивает работу ребенка.
Учебная деятельность – ведущая деятельность младшего школьника.
Учебная деятельность осуществляется на протяжении всего обучения ребенка в
школе. Но «свою ведущую функцию та или иная деятельность, - как считает
Д.В. Эльконин, - осуществляет наиболее полно в период, когда она складывается,
формируется. Младший школьный возраст и есть период наиболее интенсивного
формирования учебной деятельности».
Учебная
активности.
деятельность –
Она
сложна
по
это
специфическая
своей
структуре
форма индивидуальной
и
требует
специального
формирования. Как и трудовая, учебная деятельность характеризуется целями,
мотивами. Как и взрослый человек, выполняющий работу, ученик должен знать,
что делать, зачем делать, как делать, видеть свои ошибки, контролировать и
оценивать себя. Ребенок, поступающий в школу, ничего этого самостоятельно не
делает, т.е. он не обладает учебной деятельностью. [4]
В процессе учебной деятельности младший школьник не только усваивает
знания, умения и навыки, но и учится ставить перед собой учебные задачи,
находить способы усвоения и применения знаний, контролировать и оценивать
свои действия. Для учителя особенно важно различать интерес к познанию и
интерес к какой-либо деятельности, каким-либо занятиям.
12
Первоклассник, например, любит писать, читать, рисовать, лепить – это
доставляет ему удовольствие. Ребенок проявляет к этому эмоциональное
отношение (он говорит, что ему нравиться решать задачи, выполнять
упражнения), хотя познавательное отношение может и отсутствовать.
В данном случае присутствует только один компонент – эмоциональный.
Значит, здесь можно говорить о чувстве, переживании, любви ребенка к
деятельности, в данном случае к учению.
Любовь к деятельности – предпосылка интереса, но не сам познавательный
интерес.
Сначала такой интерес к учебной деятельности имеет элементарные
проявления: ребенок говорит, что он любит писать, считать, в дальнейшем же
интерес к процессу учения проявляется в желании думать, рассуждать,
придумывать новые задачи.
По своему содержанию эта увлеченность процессом должна быть направлена
на теоретическое содержание знания, Ане только на конкретные факты.
Таким образом, интерес к процессу, способу решения превращается в
интерес к теории, к основанию знания.
Возникает задача всеми средствами вызвать интеллектуальную активность
младших школьников в процессе урока. Этому может помочь стимуляция
вопросов по пройденной теме, стимуляция вопросов по теме, которую только
начинают изучать.
Это должна быть активность, направленная на познание сути явления, его
скрытых свойств, закономерностей, научных понятий, изучаемых в школе.
Ребенок должен испытывать наслаждение от самого процесса анализа вещей и их
происхождения. «Если еще в младшем школьном возрасте, - пишет В.В. Давыдов,
- такое стремление должным образом не сформировано, то в последующем ни
прилежание, ни добросовестность не могут стать психологическим источником
радостного и эффективного учения». [29]
Самостоятельное выполнение компонентов учебной деятельности будет
свидетельствовать
об
определенном
уровне
сформированности
учебной
13
деятельности. Только в этом случае можно говорить о том, что учебная
деятельность стала ведущей.
Интерес – это особое отношение к чему-либо или кому-либо, потребность в
определенных
эмоциональных
переживаниях,
получаемых
в
результате
деятельности каких-то людей или предметов. Разновидностью интереса является
склонность – сильное стремление к определенной деятельности.
Интерес как потребность в определенных эмоциональных переживаниях,
переходящая
в
склонность,
является
весьма
действенным
мотивом
соответствующей деятельности. [13]
Отношение младших школьников к учению определяется группой мотивов,
которые заложены в самой учебной деятельности и связаны с содержанием и
процессом учения, совладением, прежде всего способом деятельности. Это –
познавательные интересы, стремление преодолевать трудности в процессе
познания, проявлять интеллектуальную активность. В основе мотивации,
связанной
с
содержанием
и
процессом
учения,
лежит
познавательная
потребность. Познавательная потребность рождается из потребности во внешних
впечатлениях и потребности в активности и начинает проявляется очень рано, в
первые дни жизни ребенка.
До
систематического
учения
в школе содержанием познавательной
потребности являются житейские, а не научные знания, но, тем не менее, это
создает предпосылки для усвоения научных знаний.
Интерес к математике мотивирован тем, чтобы «хорошо знать деление и
умножение», «Быстро и правильно считать», «уметь решать задачи на различные
правила». Учащихся здесь привлекает то же, что и в других учебных предметах:
овладение конкретными умениями и навыками, знакомство с новым и
разнообразным содержанием учебного материала, преодоление трудностей,
удовлетворение от интеллектуального напряжения.
Только позже ребенок начинает понимать и переживать специфические
особенности учебного материала. Математика привлекает детей точностью,
строгой последовательностью действий, где от одного действия зависят
14
остальные.
Дети
начинают
замечать
логическую
последовательность
и
закономерность математических действий.
Необходимо отличать понятия интерес и занимательность. Школьники плохо
усваивают научное содержание научных книг занимательного характера. Это
объясняется тем, что занимательность обычно создается приключениями,
неожиданными событиями, которые только отвлекают от сути, от научной
проблемы. [13]
Подлинный интерес к познавательному содержанию текста возникал лишь
только в тех случаях, когда линия действия персонажей была связана с поиском
решения научной проблемы и все события развертывались вокруг этой проблемы.
Такая же картина может быть и на уроке: яркие наглядные пособия,
эффективное оформление, неожиданные опыты, занятые детали.
В результате – эмоции, но нет узнавания нового, т.е. нет познавательного
интереса в собственном смысле слова.
Важно помнить, что неожиданное, броское вызывает любопытство, желание
посмотреть, рассмотреть, но только с внешней стороны, не вникая в существо
вопроса.
Любопытство связано с положительными эмоциями, но внимание быстро
угасает, если не возбуждается желание пойти дальне, понять, что это такое, как
это возникло, какова его природа.
В это время занимательность необходима, поскольку она способствует
переходу
познавательного
ситуативного,
интереса
эпизодического
со
интереса,
стадии
на
простой
стадию
более
ориентировки,
устойчивого
познавательного отношения, стремления углубиться в сущность познаваемого.
В учебно-познавательной деятельности интересы младшего школьника не
всегда локализованы, поскольку объем систематизированных знаний и опыт их
приобретения невелики. Поэтому попытки учителя сформулировать приемы
обобщения,
а
также
поиск
учащимися
обобщенных
способов решения
поставленных задач нередко бывают безуспешными, что сказывается на
характере, который часто обращен не сколько к процессу учения, сколько к его
15
практическим результатам (сделал, решил, сумел). Вот почему приближение цели
деятельности к ее результату составляет для младшего школьника важную
основу, укрепляющую интерес. Частые же переключения интереса могут
неблагоприятно влиять не только на укрепление интереса к учению, но и на
процесс формирования личности ученика. Лишь с приобретением опыты
познавательной деятельности, умело направляемой учителем, происходит
постоянное овладение обобщенными способами, позволяющими решать более
сложные задачи учения, обогащающие интерес учащихся. [29]
Исследования
показали,
что
познавательные
интересы
школьников
существенно зависят от способа раскрытия учебного предмета. Обычно предмет
предстает перед учеником как последовательность частных явлений. Каждое из
этих явлений учитель объясняет, дает готовый способ действия с ним. Ребенку
ничего не остается, как запомнить все это и действовать показанным способом.
Так
при
изучении
сложения
ребенок
движется
по
множественному
концентрических кругов, отдельно осваивая сложения внутри первого десятка,
второго, сотни и т.д. Внутри сотни отдельно учится складывать десяток с
единицами, затем круглые десятки, затем два двузначных числа без перехода
через десяток и только в конце – с переходом через десяток. Множество
механических вычислений, а в результате смысл арифметического действия часто
остается неясным. Об этом красноречиво говорят ошибки учащихся. Так,
например, изучая подобным образам вычитание, ученик переносит особенности
частного способа на действие в целом. Конкретно, это выглядит так: после
приобретения умения работать с числами, где в уменьшаемом число десятков и
число единиц больше, чем в вычитаемом (48-23;37-14 и т.д.), ученик, сам того не
осознавая, «обобщает» этот случай надо вычитать меньшее» - и при вычитании
типа 34-19 получает 25. при таком построении предмет, а есть большая опасность
потери интереса к нему.
Наоборот, когда изучение предмета идет через раскрытие ребенку сущности,
лежащей в основе всех частных явлений, то, опираясь на эту сущность, ученик
сам получает частные явления, учебная деятельность приобретает для него
16
творческий характер, а тем самым и вызывает у него интерес к изучению данного
предмета.
Одним
из
эффективных
средств,
способствующих
познавательной
мотивации, является проблемность обучения.
Разумеется, введение проблемы в обучающую программу не гарантирует ее
принятия учащимися: будучи объективно проблемной, для ученика, субъективно
она таковой может не стать. [58]
Тем не менее, как показывает опыт, обучение любой новой деятельности
целесообразно
начинать
с
постановки
проблемы,
требующей
данной
деятельности: в значительном числе случаев проблема вызывает желание найти ее
решение,
приводит
к
попыткам
это
сделать.
Как
правило,
учащиеся
самостоятельно не находят эту деятельность, но по тем или иным причинам
проявляют заинтересованность в ее нахождении. Этого достаточно для
прохождения или следующих этапов усвоения.
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является
познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Он не только
активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляете к
последующему решению различных задач. Устойчивый познавательный интерес
формируется разными средствами. Одним из них является занимательность.
Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывает у детей
богатое своими последствиями чувство удивления, живой интерес к процессу
познания, помогают им усвоить любой учебный материал.
В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя
выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества,
выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать
задачи. [29]
Многие задачи в учебниках математики содержат познавательные вопросы,
требующие не только выполнения простейших арифметических действий, но и
проявления элементарных исследовательских качеств. Например, такая задача:
«Брату 12 лет, а сестре 10 лет. Насколько лет брат старше сестры? На сколько лет
17
сестра младше брата?». Учитель ставит дополнительный вопрос: «А через три
года насколько брат будет старше сестры?» Он позволяет выяснить постоянство
отношений «старше-моложе», повышает интерес к задаче, делает ее значимой в
практическом плане, познавательной.
Постановка дополнительных вопросов познавательного характера к задачам
не только помогает детям в решении, но и усиливает практическое содержание
задач, способствует выработке умения при менять полученные знания в жизни, на
практике. Кроме того, такая работа повышает эффективность самого процесса
обучения решения задач.
Таким образом, учитель создает условия для проявления детьми творчества,
побуждает учащихся самостоятельно думать.
Итак, в самом общем определении, познавательный интерес выступает перед
нами как избирательная направленность личности, обращенная к области
познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями.
Ценность познавательного интереса для развития личности состоит в том,
что познавательная деятельность в данной предметной области под влиянием
интереса к ней активизирует психические процессы личности, приносит ей
интеллектуальное удовлетворение, содействующее эмоциональному подъему, что
познавательный интерес выступает как важнейший мотив активности личности,
ее познавательной деятельности.
Общим психологическим правилом выработки интереса является следующее:
для того чтобы предмет нас заинтересовал, он должен быть связан с чем-либо
интересующим нас, с чем-либо уже знакомым, и вместе с тем он должен
заключать в себе некоторые новые формы деятельности, иначе он останется
безрезультатным [38].
Следовательно, чтобы поставить этот предмет в личные отношения к
ученику, надо сделать его изучение личным делом ученика, тогда мы можем быть
уверены в успехе.
Через детский интерес – к новому детскому интересу – таково правило.
18
Познавательный интерес как средство обучения становится надѐжным только
тогда, когда используется
прокладывающего
дорогу
в арсенале средств развивающего
новому
в
развитии
учеников,
обучения,
открывающему
перспективы учения.
Рассмотрение познавательного интереса в качестве средства обучения
связано с проблемой занимательности. Занимательность эффективна тогда, когда
учитель правильно понимает еѐ как фактор, влияющий на психические процессы,
осознаѐт цели еѐ использования. Познавательный процесс становится устойчивым
мотивом в практике обучения и воспитания. Каждый учитель добивается этого,
используя свои приѐмы развития познавательных интересов.
Наиболее
эффективными
средствами
включения
ребѐнка
в процесс
творчества на уроке являются: игровая деятельность, создание положительных
эмоциональных ситуаций, проблем, различные формы работы, и другое.
Использование этих средств в ходе урока происходит комплексно, но
определяющим, несущим основную смысловую нагрузку, выступает одно из них,
что вытекает из особенностей младшего школьника. [13]
Как показывает опыт, на начальном этапе формирования познавательных
интересов детей привлекают собственно игровые действия. Игра служит
эмоциональным фоном, на котором разворачивается урок. Используя элементы
учебно-познавательных игр, мы поднимаемся на ступеньку выше: игра из
развлечения стала превращаться в игре – работу.
Если сначала на уроках обучения грамоте дети переживают эмоциональный
подъѐм по поводу приключений Колобка (Буратино, Ивана - царевича), то в
последующем, наряду с этим возникает желание помочь Колобку (другим героям)
выбраться из беды путѐм решения различных заданий.
На уроках математики проводим уроки - игры:
1 «Кто спрятался под листьями?»
2 «Кто спрятался в сугробе?»
3 «Поможем Незнайке (Буратино)».
19
В течение всего урока дети выполняют задания и убирают с закрытого
рисунка листья или снежинки. В конце урока появляется спрятанный рисунок
белочки, зайца или другого героя.
На уроках математики провожу другие элементы игр для развития интереса
изучаемого материала: «Собери букет для мамы», «Украсим нашу ѐлочку».
За каждое выполненное задание прикрепляется цветок или игрушка.
Игры использую на уроках с первого класса. Сначала на урок приходят
игрушки (кукла Маша, Буратино, Незнайка, Мальвина, Карандаш). Они работают
с детьми, наблюдают за их деятельностью, дают оценку их ответов. Задания
познавательного характера «присылают» ученикам сказочные герои.
Провожу игру «Помоги Незнайке». На доске написаны примеры с ответами,
но некоторые из них, а иногда и все, сосчитаны неверно. Предлагаю детям
проверить, правильно ли решены примеры. Найдя ошибку, дети очень радуются.
А Незнайка «благодарит» их за помощь. Игровой сюжет – это такая форма
организации учебной деятельности, при которой урок пронизывается от начала до
конца единой игровой линией, темой высказываний. В качестве таких сюжетов
выступали вариации на тему известных сказок: «Колобок», «Приключения
Буратино», «Иван- царевич», «Репка».
Ребѐнок проживал сказку заново на уроке математики или русского языка,
находил в ней новые, неизвестные ему моменты. Именно это новое возбуждало у
него интерес, желание продолжать свой учебный поиск. Как известно, стойкий
познавательный
интерес
формируется
при
сочетании
эмоционального
и
рационального в обучении. Ещѐ К.Д. Ушинский подчѐркивал, как важно
серьѐзное занятие сделать для детей занимательным.
С этой целью в своей практике использую различный занимательный
материал: дидактические и сюжетно – ролевые игры, задачи в стихах, задачи –
шутки, загадки, ребусы, игровые и занимательные ситуации. Занимательный
материал на уроках математики не только увлекает, заставляет задуматься, но и
развивает самостоятельность, инициативу, волю ребѐнка, приучает считаться с
20
интересами товарищей. Увлечѐнные игрой дети легче усваивают программный
материал, приобретают определѐнные знания, умения, навыки.
На уроках большое значение имеет наглядность. Из помощника учителя и
ученика она становится непосредственным участником процесса познания. В
качестве таких «живых» выступают игрушки: ѐжик Пых, обезьянка Чи- чи, кукла
Маша, Незнайка, кот Матроскин, Мурзилка и другие [9].
Во время любой творческой работы (письменной) ученик сталкивается с
массой слов, правописание которых он не знает. Формирование навыков работы
со словарѐм начинаю с уроков обучения грамоте. Работа продолжается на уроках
русского языка во время пятиминутного чистописания. Дети самостоятельно
находят слова из словаря на букву, которую прописывают. Устно объясняют
значение этих слов, составляют предложения.
При обучении детей в начальных классах часто использую загадки,
пословицы, поговорки, скороговорки, стихи. Большую ценность представляют
загадки. Они учат детей говорить ярко, образно, просто. Работа над загадками –
это упражнение в самостоятельном развитии мышления, сообразительности,
воображения. Загадки обогащают память детей «подлинными жемчужинами
русского языка» Их используют на разных этапах урока. Уроки с использованием
загадок проходят интересно и не утомляют детей, доставляют им полезные
упражнения для ума. Назначение загадок в 1 классе состоит в выработке у
учащихся внимания и акцентирования его на изучаемом материале, для
пополнения словарного запаса детей, знакомства с лексическим значением слова.
1.2 Нестандартные задачи и задания и методика работы над ними при
изучении математики младшими школьниками
Решение задач является основным видом математической деятельности
учащихся в школе. Решение задач - вовсе не привилегия математики. Все
человеческое познание есть не что иное, как не прекращающийся процесс
постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. Именно в
ходе решения математических задач самым естественным способом можно
21
формировать у школьников элементы творческого математического мышления
наряду
с
реализацией
непосредственных
целей
обучения
математики.
Традиционное обучение математике имеет дело лишь с задачами, формирующими
у школьников определѐнные операционные навыки по данному образу-стандарту.
Встречаясь же с нестандартной задачей, учащиеся часто не знают, как еѐ решать,
не делая даже попыток отыскать это решение. И только участие в математических
олимпиадах, понимание того факта, что нестандартная задача не означает еѐ
недоступность для решения; накопления опыта в общих приѐмах решения задач
позволяет школьникам решать их успешно.
В программе по математике в начальной школе нет ограничений в
отношении подбора задач, поэтому учитель может по своему усмотрению
включать задачи и из другой математической структуры. Вместе с тем надо
учитывать основные требования программы в отношении уровня умений решать
нестандартные задачи учащимися. Обучение детей младшего школьного возраста
решению нестандартных задач также важно. Эта работа развивает логическое
мышление, формирует интерес к уроку математики.
Творчески работающий учитель никогда не ограничится одним учебником, а
будет стремиться использовать все богатство заданий, других методических
приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для его учеников.
Проблемой внедрения в школьный курс математики нестандартных задач
занимались не только исследователи в области педагогики и психологии, но и
математики-методисты.
Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее
определение приведено в книге « Как научиться решать задачи» авторов Л.М.
Фридмана, Е.Н. Турецкого. Нестандартные задачи – это такие, для которых в
курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную
программу их решения.
Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не
является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной
задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли
22
раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа
полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех
интересных аспектов задачи. Нерешѐнная задача подрывает у учащихся
уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к
решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы
поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе
с тем решение нестандартных задач с помощью учителя - это вовсе не то, чего
следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач - научить
школьников решать их самостоятельно.
Понятие «нестандартная задача» используется многими методистами. Так,
Ю.
М.
Колягин
раскрывает
это
понятие
следующим
образом:
«Под
нестандартной понимается задача, при предъявлении которой учащиеся не
знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал
опирается решение» [8, с. 36].
Определение нестандартной задачи приведено также в книге «Как научиться
решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого: «Нестандартные
задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и
положений, определяющих точную программу их решения» [8, с. 69].
Нестандартными (Ю. М. Колягин, К. И. Нешков, Д. Пойа и др.) или
нетиповыми (И. К. Андронов, А. С. Пчелко и др.) называются текстовые задачи,
решение которых не укладывается в рамки той или иной системы типовых задач.
Обобщая различные подходы методистов в понимании стандартных и
нестандартных задач (Д. Пойа, Я. М. Фридман и др.), под нестандартной задачей
понимаем такую задачу, алгоритм которой не знаком учащемуся и в дальнейшем
не формируется как программное требование.
Нестандартная задача в отличие от традиционной не может быть
непосредственно (в той форме, в которой она предъявлена) решена по какомулибо алгоритму. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного
решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы логического
мышления и способствующий его развитию. Такая задача может быть очень
23
простой, но с необычным содержанием, что требует при еѐ решении напряжения
ума и работы операций логического мышления.
При решении нестандартных задач развиваются воображения и фантазия,
память и внимание, гибкость мышления, ум ребенка становится острее,
формируются умения наблюдать, анализировать явления, проводить сравнения,
обобщать
факты,
делать
выводы.
Рассуждения
учащихся
становятся
–
последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной и
аргументированной [7].
Решение таких задач расширяет математический кругозор, формирует
неординарность
мышления,
умения
применять
знания
в
нестандартных
ситуациях, развивает упорство в достижении поставленных целей, прививает
интерес к изучению классической математики. Воспитывается любознательность,
самостоятельность, активность, инициативность. Все это развивает творческое
мышление младших школьников.
Решение нестандартных задач – вовсе не привилегия математики. Все
человеческое познание есть не что иное, как не прекращающийся процесс
постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем.
Именно в ходе решения таких задач самым естественным способом можно
формировать у школьников элементы творческого математического мышления
наряду с реализацией непосредственных целей обучения математики [9].
Традиционное обучение математике имеет дело
лишь с задачами,
формирующими у школьников определѐнные операционные навыки по данному
образу-стандарту. Встречаясь же с нестандартной задачей, учащиеся часто не
знают, как еѐ решать, не делая даже попыток отыскать это решение. И только
участие в математических олимпиадах, понимание того факта, что нестандартная
задача не означает еѐ недоступность для решения; накопления опыта в общих
приѐмах решения нестандартных задач позволяет школьникам решать их
успешно.
Таким образом, нестандартная задача - это задача, решение которой для
данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому
24
понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только
от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения
вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с
подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешѐнная задача
подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на
развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить
за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были
решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя – это
вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных
задач – научить школьников решать их самостоятельно.
Общепринятой классификации нестандартных задач нет, но Б.А. Кордемский
выделяет следующие виды таких задач [8]:

Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной
трудности – типа задач математических олимпиад. Предназначаются в основном
для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти
задачи обычно связаны с тем или иным определѐнным разделом школьной
программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал,
дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют
математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Задачи типа математических развлечений. Прямого отношения к
школьной программе не имеют и, как правило, не предполагают большой
математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию
задач входят только лѐгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным
решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.
«Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный
момент в умственные занятия. Не связанные с необходимостью всякий раз
применять для их решения заученные правила и приѐмы, они требуют
мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не
шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми
примерами, заставляют восхищаться силой разума» [8, с. 7].
25
К этому виду задач относятся:
- разнообразные числовые ребусы («… примеры, в которых все или
некоторые цифры заменены звездочками или буквами. Одинаковые буквы
заменяют одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры» [8, с. 32].) и
головоломки на смекалку;
- логические задачи, решение которых не требует вычислений, но
основывается на построении цепочки точных рассуждений;
- задачи, решение которых основывается на соединении математического
развития
и
практической
смекалки:
взвешивание
и
переливания
при
затруднительных условиях;
- математические софизмы – это умышленное, ложное умозаключение,
которое имеет видимость правильного. (Софизм – доказательство ложного
утверждения, причѐм ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софизм в
переводе с греческого означает хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку);
- задачи-шутки;
- комбинаторные
задачи,
в
которых
рассматриваются
различные
комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определѐнным условиям.
Не менее интересна классификация нестандартных задач, приведѐнная
И.В. Егорченко [13]:

задачи, направленные на поиск взаимосвязей между заданными
объектами, процессами или явлениями;

задачи, неразрешимые или не решаемые средствами школьного курса на
данном уровне знаний учащихся;

задачи, в которых необходимо:
- проведение и использование аналогий, определение различий заданных
объектов, процессов или явлений, установление противоположности заданных
явлений и процессов или их антиподов;
- осуществление практической демонстрации, абстрагирование от тех или
иных свойств объекта, процесса, явления или конкретизации той или иной
стороны данного явления;
26
- установка
причинно-следственных
отношений
между
заданными
объектами, процессами или явлениями;
- построение
аналитическим
или
синтетическим
путем
причинно-
следственных цепочек с последующим анализом получившихся вариантов;
- правильное осуществление последовательности определенных действий,
избегая ошибок-«ловушек»;
- осуществление перехода от плоскостного к пространственному варианту
заданного процесса, объекта, явления или наоборот.
Итак, единой классификации нестандартных задач нет. Их существует
несколько, но мы воспользуемся в исследовании классификацией, предложенной
И.В. Егорченко.
Нестандартные
задачи,
поданные
в
увлекательной
форме,
вносят
эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью
всякий раз применять для их решение заученные правила и приѐмы, они требуют
мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не
шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми
примерами, заставляют восхищаться силой разума [13].
Нахождение искомого при решении нестандартных математических задач
предполагает открытие не известных ребѐнку признаков, существенных для
решения проблемы отношений, закономерных связей между признаками, тех
способов, с помощью которых они могут быть найдены. Ребѐнок при этом
вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд
возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому
достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе выдвижения гипотез
и их проверки, т. е. способы опираются на известное предвидение того, что может
быть получено в результате преобразований. Существенную роль в этом играют
обобщения, позволяющие сокращать количество той информации, на основе
анализа которой он приходит к открытию новых знаний, уменьшать число
проводимых при этом операций, «шагов» к достижению цели.
27
Как подчеркивает Л.Л. Гурова, весьма плодотворным в поиске пути решения
проблемы оказывается ее содержательный, семантический анализ, направленный
на раскрытие натуральных отношений объектов, о которых говорится в
нестандартной задаче. В нем существенную роль играют образные компоненты
мышления,
которые
позволяют
непосредственно
оперировать
этими
натуральными отношениями объектов. Они представляют собой особую,
образную логику, дающую возможность устанавливать связи не с двумя, как при
словесном рассуждении, а со многими звеньями анализируемой ситуации,
действовать, по словам Л.Л. Гуровой, в многомерном пространстве. [9]
В исследованиях проведенных под руководством С.Л. Рубинштейна (Л.И.
Анцыферовой, Л.В. Брушинским, A.M. Матюшкиным, К.А. Славской и др.) [7], в
качестве эффективного приема, используемого в логическом мышлении,
выдвигается «анализ через синтез». На основе такого анализа искомое свойство
объекта выявляется при включении объекта в ту систему связей и отношений, в
которой он более явно обнаруживает данное свойство. Найденное свойство
открывает новый круг связей и отношений объекта, с которыми это свойство
может
быть
соотнесено.
Такова
диалектика
логического
познания
действительности. Реально такое решение подготовлено прошлым опытом,
зависит от предшествующей аналитико-синтетической деятельности и прежде
всего - от достигнутого решающим уровня словесно-логического понятийного
обобщения (К.А. Славская). Однако, сам процесс поисков решения в
значительной своей части осуществляется интуитивно, под порогом сознания, не
находя своего адекватного отражения в слове, и именно потому его результат
решения нестандартной задачи является сложным процессом и требует
планомерного развития.
Применив метод введения нестандартных задач, Я.А. Пономарев выявил ряд
закономерностей их влияния на процесс развития логического мышления
учащихся. Наибольший эффект достигается тогда, когда учащийся на основе
логического анализа уже убедился в том, что не может решить испробованными
им способами задачу, но еще не потерял веры в возможность успеха. При этом
28
нестандартная задача сама по себе должна быть интересной, чтобы полностью
поглотить сознание решающего, и не столь легкой, чтобы ее решение могло быть
выполнено автоматически. Чем меньше автоматизирован способ решения, тем
легче его перенос на решение задачи.
В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую
нестандартную задачу, так как такие задачи в какой-то степени неповторимы.
Нестандартная задача в большинстве случаев воспринимается как «вызов
интеллекту, и порождает потребность реализовать себя в преодолении
препятствия, в развитии творческих способностей» [13, с. 32].
Рассмотрим, несколько методов решения нестандартных задач:
 алгебраический;
 арифметический;
 метод перебора;
 метод рассуждения;
 практический;
 метод предположения.
Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности,
способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими
преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении
уравнений, экономит время.
Для того чтобы решить задачу алгебраическим методом необходимо:
 провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и
выявления
зависимости
между
величинами,
а
также
выражения
этих
зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;
 найти основание для соединения этих выражений знаком «=» и составить
уравнение;
 найти решения полученного уравнения, организовать проверку решения
уравнения.
Все эти этапы решения задачи логически связаны между собой. Например, о
29
поисках основания для соединения двух алгебраических выражений знаком
равенства мы упоминаем как об особом этапе, но ясно, что на предыдущем этапе
указанные выражения образуются не произвольно, а с учѐтом возможности
соединить их знаком «=».
Как выявление зависимостей между величинами, так и перевод этих
зависимостей на математический язык требует напряжѐнной аналитикосинтетической мыслительной деятельности. Успех в этой деятельности зависит, в
частности от того, знают ли учащиеся, в каких отношениях вообще могут
находиться эти величины, и понимают ли они реальный смысл этих отношений
(например, отношений, выраженных терминами «позже на…», «старше в…раз» и
т.п.). Далее требуется понимание, каким именно математическим действием или,
свойством действия или какой связью (зависимостью) между компонентами и
результатом действия может быть описано то или иное конкретное отношение.
Арифметический метод решения также требует большого умственного
напряжения,
что
положительно
сказывается
на
развитии
умственных
способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть
реальную жизненную ситуацию.
Рассмотрим
пример
решения
нестандартной
задачи
арифметическим
методом:
Задача. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?»
«В моей корзине половина того, что в корзине у него, да ещѐ 10», - ответил
первый. «А у меня в корзине столько, сколько у него, да ещѐ 20», - подсчитал
второй. Мы сосчитали, а теперь посчитайте вы.
Решение.
Построим схему к задаче. Обозначим первым отрезком схемы количество
рыбы у первого рыбака. Вторым отрезком обозначим количество рыбы у второго
рыбака.
В связи с тем, что современному человеку необходимо иметь представление
об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях,
играющих важную роль в науке, технике и экономике, в школьный курс
30
математики
вводят
элементы
комбинаторики,
теории
вероятностей
и
математической статистики, в которых удобно разбираться при помощи метода
перебора.
Включение
комбинаторных
задач
в
курс
математики
оказывает
положительное влияние на развитие школьников. «Целенаправленное обучение
решению
комбинаторных
задач
способствует
развитию
такого
качества
математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления
мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск
различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это» [6,
с. 21].
Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти
методы
можно
разделить
на
«формальные»
и
«неформальные».
При
«формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать
соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила
суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат – это
количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не
образовываются.
При «неформальном» же методе решения на первый план выходит сам
процесс составления различных вариантов. И главное уже не сколько, а какие
варианты могут получиться. К таким методам относится метод перебора. Этот
метод доступен даже младшим школьникам, и позволяет накапливать опыт
практического решения комбинаторных задач, что служит основой для введения в
дальнейшем комбинаторных принципов и формул. Кроме того, в жизни человеку
приходится
не
непосредственно
только
определять
составлять
все
число
эти
возможных
варианты,
а,
вариантов,
владея
но
и
приѐмами
систематического перебора, это можно сделать более рационально.
Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:
1 . Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных
вариантов.
2. Задачи, в которых использовать приѐм полного перебора нецелесообразно
31
и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть
осуществить сокращѐнный перебор).
3. Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по
отношению к разного рода объектам.
Приведѐм соответствующие примеры задач:
Задача. Расставляя знаки «+» и «–» между данными числами 9…2…4,
составь все возможные выражения.
Решение.
Проводится полный перебор вариантов:
а) два знака в выражении могут быть одинаковыми, тогда получаем:
9 + 2 + 4 или 9 – 2 – 4;
б) два знака могут быть разными, тогда получаем:
9 + 2 – 4 или 9 – 2 + 4.
Задача. Учитель говорит, что он нарисовал в ряд 4 фигуры: большой и
маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте
находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом, и предлагает
ученикам отгадать, в какой последовательности расставлены эти фигуры.
Решение.
Всего существует 24 различных расположения этих фигур. И составлять их
все, а потом выбирать соответствующие данному условию нецелесообразно,
поэтому проводится сокращѐнный перебор.
На первом месте может стоять большой круг, тогда маленький может быть
только на третьем месте, при этом большой и маленький квадраты можно
поставить двумя способами – на второе и четвѐртое место.
Аналогичное рассуждение проводится, если на первом месте стоит
маленький круг, и также составляются два варианта.
Встречаются и другие задачи, которые можно решить методом перебора.
В качестве примера решим задачу: «Маркизу Карабасу было 31 год, а его
молодому энергичному Коту в Сапогах 3 года, когда произошли известные по
сказке события. Сколько лет произошло с тех пор, если сейчас Кот в три раза
32
младше своего хозяина?» Перебор вариантов представим таблицей.
Возраст Маркиза Карабаса и Кота в Сапогах
3
М.
1
3
2
К
3
3
3
4
4
3
5
5
3
6
6
3
7
7
3
8
8
.
9
9
0
В
-
-
-
-
-
-
3
0
1
1
-
3
1
1
2
-
4
4
1
1
-
+
2
1
3
-
4
4
-
о ? раз
14 – 3 = 11 (лет)
Ответ: 11 лет прошло.
При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и
на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе
этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и
состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор»
используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют
условиям задачи, показав, что других решений быть не может.
Эту задачу можно решить и алгебраическим методом.
Пусть Коту х лет, тогда Маркизу 3х, исходя из условия задачи, составим
уравнение:
3х – х = 28,
2х = 28,
х = 28: 2,
х = 14.
Коту сейчас 14 лет, тогда прошло 14 – 3 = 11(лет).
Ответ: 11 лет прошло.
Метод рассуждений можно использовать для решения математических
софизмов.
Ошибки, допущенные в софизме, обычно
сводятся
к следующим:
выполнению «запрещѐнных» действий, использованию ошибочных чертежей,
неверному
словоупотреблению,
неточности
формулировок,
«незаконным»
33
обобщениям, неправильным применениям теорем.
Раскрыть софизм – это, значит, указать ошибку в рассуждении, основываясь
на которой была создана внешняя видимость доказательства.
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, прививает
навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это, значит,
осознать еѐ, а осознание ошибки предупреждает от повторения еѐ в других
математических рассуждениях. Помимо критичности математического мышления
этот вид нестандартных задач выявляет гибкость мышления. Сумеет ли ученик
«вырваться из тисков» этого строго логичного на первый взгляд пути, разорвать
цепь умозаключений в том самом звене, которое является ошибочным и делает
ошибочным все дальнейшие рассуждения?
Разбор софизмов помогает также сознательному усвоению изучаемого
материала, развивает наблюдательность и критическое отношение к тому, что
изучается.
а) Вот, к примеру, софизм с неправильным применением теоремы.
Докажем, что 2 ∙ 2 = 5.
Возьмѐм
в
качестве
исходного
соотношения
следующее
очевидное
равенство: 4 : 4 = 5 : 5 (1)
Вынесем за скобки общий множитель в левой и правой частях, получим:
4 ∙ (1 : 1) = 5 ∙ (1 : 1) (2)
Числа в скобках равны, значит, 4 = 5 или 2 ∙ 2 = 5.
Решение.
В рассуждении при переходе от равенства (1) к равенству (2) создана
иллюзия правдоподобия на основе ложной аналогии с распределительным
свойством умножения относительно сложения.
б) Софизм с использованием «незаконных» обобщений.
Имеются две семьи – Ивановых и Петровых. Каждая состоит из 3 человек –
отца, матери и сына. Отец Иванов не знает отца Петрова. Мать Иванова не знает
матери Петровой. Единственный сын Ивановых не знает единственного сына
Петровых. Вывод: ни один член семьи Ивановых не знает ни одного члена семьи
34
Петровых. Верно ли это?
Решение.
Если член семьи Ивановых не знает равного себе по семейному статусу
члена семьи Петровых, то это не значит, что он не знает всю семью. Например,
отец Иванов может знать мать и сына Петровых.
Метод рассуждений можно использовать и для решения логических задач.
Под логическими задачами обычно понимают такие задачи, которые решаются с
помощью одних лишь логических операций. Иногда решение их требует
длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя
предугадать.
Каждая нестандартная задача оригинальна и неповторима в своѐм решении.
В связи с этим разработанная методика обучения поисковой деятельности при
решении нестандартных задач не формирует навыки решения нестандартных
задач, речь может идти лишь об отработке определѐнных умений [58]:
 умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;
 умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;
 умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ
текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия
или логической операции для решения нестандартной задачи;
 умения записывать ход решения и ответ задачи;
 умения проводить дополнительную работу над задачей;
 умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в
процессе еѐ решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже
имеющимися знаниями.
Нестандартные задачи развивают пространственное мышление, которое
выражается в способности воссоздавать в уме пространственные образы объектов
и выполнять над ними операции. Пространственное мышление проявляется при
решении задач типа: «Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из
крема на одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали
разрезы. Сколько всего получилось кусочков торта?»
35
Практический метод можно рассмотреть для нестандартных задач на
деление.
Задача. Палку нужно распилить на 6 частей. Сколько потребуется распилов?
Решение: Распилов потребуется 5.
При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать
отрезок на Р частей, следует сделать (Р – 1) разрез. Этот факт нужно установить с
детьми индуктивным путѐм, а затем использовать при решении задач.
Таким образом, одним из основных мотивов, побуждающих школьников
учиться, является интерес к предмету. Интерес – это активная познавательная
направленность человека на тот или иной предмет, явление и деятельность,
созданная с положительным эмоциональным отношением к ним. Одним из
средств развития интереса к математике являются нестандартные задачи. Под
нестандартной задачей понимают такие задачи, для которых в курсе математики
не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их
решения. Решение таких задач позволяет учащимся активно включиться в
учебную деятельность. Существуют различные классификации задач и методов
их
решения.
Самыми
часто
используемыми
являются
алгебраический,
арифметический, практический методы и метод перебора, рассуждения и
предположения.
Выводы по первой главе
В данной главе мы рассматривали теоретические основы проблемы развития
интереса к математике посредством решения нестандартных задач и заданий
младшими школьниками.
Проблема развития интереса - одна из актуальных проблем в педагогическом
процессе. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической
разработки этой проблемы и практической апробации в практике обучения.
Учитывая, что начальное образование имеет свои характерные особенности,
отличающие его от других этапов систематического школьного образования,
особой областью исследования стал этап формирования учебно-познавательной
36
деятельности детей, то есть формирование интереса. Это этап, на котором
закладываются основы обобщенного и целостного представления о мире,
человеке, его творческой деятельности. Все усилия педагога сформировать у
детей какое-либо представление или понятие обречено на неуспех, если учеников
не
удалось
заинтересовать
предметом
рассуждений.
Одно
из
средств
формирования интереса к математике – применение нестандартных задач и
заданий. Под «нестандартной задачей» традиционно понимается либо задача,
способ решения которой учащемуся неизвестен, либо задача, для решения
которой в курсе математики не содержится правила, определяющего программу
ее решения. В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить
любую нестандартную задачу, так как такие задачи в какой-то степени
неповторимы, но в методической литературе подробно описаны следующие
методы
решения
нестандартных
задач
и
заданий:
алгебраический,
арифметический, практический, перебора, рассуждения и предположения.
Успешность решения нестандартных задач и заданий содействует развитию
интереса учащихся к математике, повышению их активности на уроке,
предотвращает психическую усталость однообразной деятельностью.
37
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ
ЗАДАЧ И ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА
2.1 Анализ нестандартных задач и заданий в различных учебнометодических комплектах по математике для начальной школы
В последнее время существует огромное многообразие программ по
математике, изучаемых в начальной школе: «Школа России», «Гармония»,
«Перспективная начальная школа», «Перспектива», «Школа XIX века» и другие.
Мы решили остановиться на программах «Школа России» и «Гармония»,
имеющих большое распространение в школах, и проанализировать их с точки
зрения наличия нестандартных заданий и задач.
Программа «Школа России» по математике представлена учебниками
М.И.Моро для 1 – 4 классов, состоящих из двух частей [30-37]. Каждый раздел
учебника заканчивается «Страничкой для любознательных», в которой собраны
нестандартные задачи и задания, решаемые по желанию детей и учителя.
Математика, 2 класс
38
Задания, которые представлены на таких страничках, не рассматриваются в
программе курса изучения математики на первой ступени образования. Для их
решения учащиеся должны приложить немало усилий, они требуют мобилизации
всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных
способов решения.
Помимо этих страничек практически на каждой странице учебника мы
можем встретить нестандартные задачи и задания, способствующие развитию
логического
мышления.
Учащиеся
учатся
сравнивать,
классифицировать,
обобщать, анализировать, а это способствует более прочному и сознательному
усвоению знаний.
Примеры заданий:
Математика, 2 класс, часть 2
39
Данный комплект содержит дополнительный материал, способствующий
формированию интереса младших школьников к математике, в виде пособия М.И.
Моро, С.В.Волкова «Для тех, кто любит математику» 1-4 класс и пособия
Т.П.Быковой «Нестандартные задачи по математике» для 1-4 классов. Их учитель
может применять не только на уроках, но и во внеурочное время и для подготовки
к олимпиадам.
Программа
«Гармония»
по
математике
представлена
учебниками
Н.Б.Истоминой для 1 – 4 классов, состоящих из двух частей [14-22].
Программный
материал
учебника
содержит
небольшое
количество
нестандартных задач и заданий. Но к данному комплекту имеются пособия,
благодаря которым учащиеся учатся решать нестандартные задачи: Н.Б.Истомина
и др. «Учимся решать комбинаторные задачи» 1- 2 классы, 3-4 классы;
Н.Б.Истомина, Н.Б.Тихонова «Учимся решать логические задачи» 1-2 классы, 3-4
классы.
40
Примеры заданий.
Логические задачи (2 класс)
3 класс
41
Комбинаторные задания (3 класс)
42
Помимо пособий, предусмотренных комплектом «Гармония», учитель может
использовать на уроках пособие Т.П.Быковой «Нестандартные задачи по
43
математике» для 1-4 классов. Материал пособия разбит по темам. Это позволит
учителю легко подобрать нестандартные развивающие задания к каждому уроку.
Задания, представленные в пособии, эффективны для развития логического
мышления, внимания, математической интуиции, культуры мышления, речи. Они
направлены
на
формирование
умения
грамотно
и
аргументированно
обосновывать свои действия, последовательно и доказательно излагать свои
мысли,
выдвигать
и
проверять
различные
гипотезы.
Данные
задания
способствуют расширению кругозора детей, поднятию их общего культурного
уровня.
Анализ учебников и учебных пособий по математике показывает, что
каждый
комплект
курса
содержит
нестандартные
задания
и
задачи,
способствующие формированию интереса к предмету «Математика». Главная
задача учителя – использовать имеющийся материал в работе, прививать любовь
к математике.
2.2 Изучение опыта учителей по проблеме исследования
Проблема интереса в обучении появилась не только сегодня. Рассмотрим
опыт кандидата педагогических наук, доцента И.В. Шадриной [59]. В еѐ статье
рассматриваются
возможности
занимательных
способствующего
преодолению
противоречия
задач
между
как
средства,
необходимостью
применения репродуктивного метода в обучении математике и требованиями
использования усвоенных знаний в нестандартных ситуациях на основе
организации поисково-исследовательской деятельности. Показано, что решение
занимательных задач на уроке обогащает математический опыт школьников,
формирует умения применять знания в нестандартной ситуации, способствует
реализации требований современного образовательного стандарта.
«Результаты
свидетельствуют,
международных
что
российские
исследований
младшие
(PIRLS,
школьники,
PISA,
TIMSS)
как
правило,
демонстрируют успешное применение знаний в стандартных ситуациях.
44
Использование тех же знаний в ситуациях, измененных даже незначительно,
вызывает трудности или отказ от решения предложенной задачи.
Исследователи видят причину такого положения дел в том, что почти 70 –
80% заданий, предъявляемых
школьникам в процессе обучения, носят
репродуктивный характер, направляя познавательную деятельность учеников на
заучивание и воспроизведение знаний и умений, их использование в тех
ситуациях, в которых данное знание формировалось.
В то же время формирование умений применять математические знания в
процессе выполнения достаточного количества, вообще говоря, однотипных
упражнений является необходимым условием их усвоения. Существует обратная
сторона данного положения — усваиваемые знания приобретают формальные
качества, что затрудняет не только их использование в ситуациях, отличающихся
некоторой новизной, но и понимание, в результате чего снижаются перспективы
достижения как познавательных, так и развивающих результатов обучения. При
этом воздействие на способности, желания и волевые усилия ученика мало
зависит от целенаправленной деятельности учителя. Таким образом, наблюдается
противоречие между необходимостью использовать репродуктивные методы
обучения математике и формированием умений применять знания в процессе
решения учебных и практических задач.
Разрешение указанного противоречия, по мнению автора статьи, возможно
при внесении в обучение математике элементов поисково-исследовательской
деятельности, результативным инструментом организации которой являются
занимательные задачи, выполняющие в первую очередь функцию мотивации.
Причем задачи решение которых «не подходит» под известные выработанные в
процессе упражнений стереотипы, должны предъявляться не факультативно во
внеурочной деятельности, а на уроке, где формируются не только умения
применять знания в нестандартной ситуации, но, что не менее важно,
возбуждается интерес к поиску решения, в отличие от поиска подходящего
аналога из тех, что уже освоены школьниками.
45
Чтобы занимательные задачи, предлагаемые на уроке, могли выполнять
указанные функции, они должны отвечать следующим требованиям [59]:
быть доступными, т.е. опираться только на знания, которые школьники
усвоили;
знакомить с новыми математическими идеями, применимыми к решению
внешне различных проблемных ситуаций;
формировать
умения
представлять
математическую
реальность,
репрезентируемую текстами заданий, в том числе с применением наглядных
средств;
способствовать
разрушению
стереотипов,
например,
уверенности
в
обязательном существовании решения и только одного;
включать каждого ученика в активную интеллектуальную деятельность на
основе организации учебного диалога.
На примере задач, отвечающих указанным требованиям, И.В. Шадрина
демонстрирует
возможные
подходы
к
проектированию
поисково-
исследовательской деятельности в процессе их решения. Рассмотрим несколько
задач в качестве примера.
Задача 1. После полета на Луну Незнайка решил заняться арифметикой, но
найти число, у которого единиц в разряде десятков в 3 раза больше, чем единиц в
разряде единиц, ему никак не удавалось. Помогите ему.
Поисковая деятельность младших школьников направляется учителем,
организующим учебный диалог. Приведѐм пример такого диалога.
У ч и т е л ь. Что вы хотите подсказать Незнайке?
1-й у ч е н и к. Число, которое надо найти, — двузначное, у него два разряда:
разряд десятков и разряд единиц.
2-й у ч е н и к. В каждом разряде может стоять только однозначное число.
3-й у ч е н и к. Незнайке надо знать, какие это числа?
2-й у ч е н и к. Таких чисел много!
1-й у ч е н и к. Нет, их немного. Это числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
46
2-й у ч е н и к. Если Незнайка найдет, какое число стоит в разряде единиц, то
легко узнает и число единиц в разряде десятков. Известно, что их в 3 раза больше.
4-й у ч е н и к. Интересно, какое же число может быть в разряде единиц?
3-й у ч е н и к. Об этом ничего не сказано.
1-й у ч е н и к. В разряде единиц может быть любое однозначное число.
2-й у ч е н и к. Я возьму число 5, умножу его на 3, получу 15, но 15 —
двузначное число, оно не может быть числом единиц в разряде десятков.
4-й у ч е н и к. Я знаю число, которое требуется найти Незнайке, — это 93.
Ведь 9 в 3 раза больше 3.
У ч и т е л ь. Верно. 93 — это число, которое является решением задачи. Но,
может быть, существуют и другие решения?
3-й у ч е н и к. А 4 может быть в разряде единиц?
1-й у ч е н и к. Нет, не может, 4·3 = 12. В разряде единиц не могут стоять и
числа 6, 7, 8, 9. Их произведения на 3 — двузначные числа, они не могут быть
числом единиц ни в каком разряде.
2-й у ч е н и к. Числа 2 и 1 подойдут. Умножим их на 3, получим 6 и 3. Тогда
числа 62 и 31 — тоже решения Незнайкиной задачи.
4-й у ч е н и к. Число единиц в разряде может быть и нулем.
1-й у ч е н и к. Но 0·3 = 0, в разряде десятков двузначного числа не может
стоять 0. Поэтому 0 не может быть и в разряде единиц.
У ч и т е л ь. Какие числа нужно найти Незнайке?
У ч е н и к и. Это числа 93, 62 и 31.
У ч и т е л ь. Как вы их нашли?
У ч е н и к и. Среди однозначных чисел мы подобрали такие, произведения
которых и числа 3 также являются однозначными.
У ч и т е л ь. Что должен знать Незнайка, чтобы решить задачу? Этот вопрос
ведет учеников к рефлексии, осознанию того, как знания могут применяться в
необычных условиях.
5-й у ч е н и к. Ему надо знать, что такое однозначное и двузначное число.
47
6-й у ч е н и к. Еще надо знать, какие числа могут стоять в разряде единиц и
десятков.
7-й у ч е н и к. Надо знать, что число, которое в 3 раза больше данного,
получается умножением на 3.
С точки зрения освоения школьниками математических методов решение
данной задачи обогащает их интеллектуальный багаж методом перебора
возможных случаев и рассуждением от противного: допустив некоторое
утверждение, они пришли к противоречию с известными фактами.
Решение занимательной задачи может стимулировать умения выявлять
смысл
текста,
который
репрезентирует
математический
объект,
неявно
задаваемый данным текстом.
Задача 2. Когда брата спросили, сколько лет ему и его сестре, он ответил:
«Сейчас мне вдвое больше лет, чем тогда, когда мне было столько лет, сколько
лет сестре теперь, а обоим вместе нам 21 год». Сколько лет брату и сколько лет
сестре?
Решение этой задачи знакомит с приемом декодирования текста посредством
анализа
его
логической
структуры
и
представления
искомого
объекта
графической схемой. Ученикам нужно выделить искомый объект, задаваемый
сложной синтаксической конструкцией. Соответствующая деятельность может
быть организована в вопросно-ответной форме.
У ч и т е л ь. Брат утверждает, что когда-то его возраст был таким же, каков
возраст сестры сейчас. Можно ли отсюда заключить, кто старше: брат или сестра?
1-й у ч е н и к. Да, можно: брат старше сестры.
У ч и т е л ь. Брат утверждает, что сейчас ему вдвое больше лет, чем было
тогда, когда его возраст равнялся возрасту сестры. Можно ли отсюда сделать
вывод об отношении возраста брата тогда к его возрасту сейчас?
1-й у ч е н и к. Да, сейчас брат в 2 раза старше того, каким он был тогда.
У ч и т е л ь. Какой отсюда следует вывод об отношении нынешнего возраста
брата к нынешнему возрасту сестры?
3-й у ч е н и к. Сейчас брат в 2 раза старше сестры.
48
Это рассуждение, результат которого можно сделать наглядным, обучает
важному умению делать выводы из явно сформулированных посылок. С
помощью отрезков изобразим схему задачи: верхний отрезок обозначает возраст
сестры, а нижний — брата. На нем видно, что 21 год состоит из трех одинаковых
частей, равных возрасту сестры.
Отсюда получаем: сестре 7 лет, а брату 14.
Задача 3. У Киры 27 руб. Она знала, что тетрадь стоит больше 27 руб., но не
знала ее цену. Степа сказал, что тетрадь на столько же дороже 27 руб., на сколько
35 больше цены тетради, и это число не больше 6. Сколько рублей надо добавить
Кире, чтобы купить тетрадь?
Задача интересна тем, что допускает два достойных внимания метода
решения:
арифметический
и
алгебраический,
отличающиеся
последовательностью рассуждений.
Полагая, что арифметический метод несет больший познавательный и
развивающий эффект, рассмотрим сначала ход мысли, который можно
охарактеризовать как рассуждение «с конца». Требуется найти число, вычитая
которое из 35 получим число, равное его сумме с числом 27. Известно, что это
число не больше 6. Числа не больше 6 — 0, 1, 2, 3, 4, 5 и само число 6. Ясно, что 0
не отвечает условиям задачи: 27 + 0 35 – 0.
Проверка чисел 1, 2 и 3 показывает, что они также не удовлетворяют
условию, а требуемое число 4. Действительно, 35 – 4 = 31, 27 + 4 = 31.
Таким образом, решение задачи методом перебора значений, заданных
неравенством «не больше 6», составляет одну из методических ценностей данного
задания.
Рассуждение: «Если число, которое необходимо прибавить к 27, обозначить
буквой х, то 27 + х должно быть равно 45 35 – х» приводит к составлению
уравнения 27 + х = 35 – х.
Оно также решается подбором подходящего числа из тех, что не превышают
6, что приводит к пониманию понятия решение уравнения, с одной стороны, как
его корня, а с другой — как процесса решения методом подбора. Алгебраическое
49
решение данной задачи является в то же время пропедевтикой овладения новым
перспективным методом решения текстовых задач.
Устное решение занимательных задач, мнению автора статьи, оказывает
позитивное влияние на развитие продуктивного мышления в силу того, что
актуализирует необходимые знания, вносит в ход урока игровые моменты,
стимулирует скорость мышления, вносит дух соревнования. Например, устно
могут решаться задачи:
— назвать наименьшее трехзначное (четырехзначное и др.) число, все цифры
которого различны;
— найти три однозначных числа, сумма и произведение которых равны;
— узнать, за сколько минут 25 насосов выкачают 25 т воды, если 10 насосов
за 10 мин выкачивают 10 т воды.
В заключение отметим, что занимательные задачи обогащают и усложняют
математический опыт младших школьников, активизируют их поисковоисследовательскую деятельность, стимулируют интерес к математике. Создавая
ситуацию мотивационного выбора, они способствуют мобилизации сил и энергии
учащихся в направлении поиска новых методов познания, достижению
результатов обучения, требуемых Федеральным государственным стандартом
начального общего образования».
2.3 Методические рекомендации по развитию интереса младших
школьников к математике с помощью решения нестандартных задач и
заданий
В любое время, в каждой школе и классе есть дети, которые отстают в
учении от своих одноклассников по причине нежелания учиться, т.е. по причине
отсутствия ценнейшего и самого важного из мотивов учения – интереса. Анализ
многочисленных исследований и наши собственные данные приводят к выводу,
что у учащихся младших классов интерес ―...как избирательная направленность
личности, обращѐнная к области познания, к еѐ предметной стороне, к самому
процессу овладения знаниями‖ занимает различное положение в структуре
50
мотивов
учения,
чем
в
значительной
мере
определяется
характер
и
результативность учебной деятельности. Рассмотрим критерии, показатели и
уровни
сформированности
интереса
к
предмету
младших
школьников,
выделенные Марковой А.К. [29].
Критерии и показатели уровня сформированности
интереса младших школьников
Критерии
Показатели
Интенсивность
внимания;
вопросов;
концентрация
сосредоточенность
Познавательная
позитивные
активность
чувства;
эмоциональные
потребность
достижениях;
в
на
вопросе;
переживания
и
интеллектуальных
делится
мнением
с
одноклассниками, учителем.
Интерес
Познавательная
самостоятельность
к
выполнению
деятельности;
проявление инициативы и самостоятельности в
постановке задач и выборе способа реализации
задуманного;
концентрация
внимания;
обращение к дополнительной литературе.
Интерес
Интерес к
внеучебной деятельности
к
заинтересованность
данной
в
деятельности;
процессе
действий;
привлекательность фактов и явлений; знакомится
с дополнительной литературой; делится новыми
впечатлениями с одноклассниками, товарищами.
На основе данных критериев и показателей были определены три уровня
сформированности интереса младших школьников: высокий, средний и низкий.
Уровни сформированности интереса младших школьников
Уровни/критерий
Познавательная активность
Высокий
Достаточно
выражена
познавательная
активность, проявляется интерес и стремление не
51
только проникнуть глубоко в сущность явлений и
их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый
способ. Высокая степень рассогласования между
тем, что учащийся знал, что уже встречалось в
его
опыте
и
новой
информацией,
новым
явлением.
Средний
Умеренно
выражена
познавательная
активность, стремление учащегося к выявлению
смысла
изучаемого
содержания,
стремление
познать связи между явлениями и процессами,
овладеть
способами
применения
знаний
в
измененных условиях. Большая устойчивость
волевых усилий; ученик стремится довести
начатое дело до конца, при затруднении не
отказывается от выполнения задания, а ищет
пути его решения.
Низкий
Слабо выражена познавательная активность,
стремление понять, запомнить и воспроизвести
знания, овладеть способом его применения по
образцу.
отсутствие
Неустойчивость
интереса
к
волевых
углублению
усилий,
знаний,
отсутствие вопросов типа: «Почему? Зачем?»
Уровни/критерий
Познавательная самостоятельность
Высокий
Младшие
школьники
предпочитают
учебную деятельность более трудного характера;
активно
проявляют
самостоятельность
инициативу
принимаемых
и
решений;
отличаются самостоятельным активным поиском
ответа на поставленный вопрос; отличаются
52
самостоятельным
пополнении
активным
информации
области;
поиском
об
проявляется
в
интересующей
наблюдательность,
внимательность,
воображение,
сообразительность, высокая скорость мышления.
Средний
Младшие
школьники
активны
в
соответствии с побуждениями учителя, но не
проявляют
должной
активности
по
своему
желанию; предпочитают поисковый характер
деятельности, не всегда склонны к выполнению
заданий
самостоятельно;
ученик
пытлив
и
любознателен, выдвигает свои способы решения
задач,
но
особых
усилий
и
интереса
к
предложенной работе не проявляет.
Низкий
Ученики не очень любят выполнять задания
самостоятельно,
для
них
лучше
выполнять
задания по образцу; работу будут выполнять
самостоятельно, если им она интересна и
подкрепляется волевыми и интеллектуальными
усилиями.
Ученики
длительном
находятся
промежутке
обдумывания,
ответы
в
более
времени
для
шаблонны,
нет
индивидуальности, самостоятельности.
Уровни/критерий
Внеурочное
занятие
предметом
по
интересу
Высокий
Ученики
познавательных
учебный
имеют
интересов
предмет;
нацеленность
на
определенный
начитанны,
стремятся
расширить свой кругозор; используют своѐ
53
свободное время для занятий в интересующей их
области,
создают
что
–
то
своѐ,
новое,
оригинальное, непохожее ни на что другое.
Средний
Младшие
школьники
избирательное
предмету;
отношение
имеет
место
к
проявляют
определенному
деятельность
по
расширению своего кругозора, но не как система,
а эпизодически. Свой досуг редко посвящают
интересующей их области, но нерегулярно.
Низкий
Интерес учеников неосознан; к учебным
предметам интерес то появляется, то затухает в
полной зависимости от ситуации. Свободное
время заполняется случайными занятиями; круг
чтения невелик; выбор книг случаен.
Опытно – экспериментальная часть моего исследования проводилась с
учащимися 2-го «А» класса гимназии № 39 города Орла. В опытной работе
участвовало 20 человек.
При выявлении уровней развития интереса учащихся основным стал метод
анкетирования, данные которого дополнялись и конкретизировались с помощью
индивидуальных бесед с учащимися.
На
констатирующем
«Определение
уровня
этапе
нами
познавательной
было
проведено
активности
три
младшего
методики:
школьника»,
«Познавательная самостоятельность младшего школьника» А.А. Горчинской и
«Методика с конвертами»
Первая
методика
«Определение
уровня
познавательной
активности
младшего школьника».
Цель - оценить степень выраженности познавательной активности младших
школьников.
(Смотри Приложение1)
54
Учитель проводил проверку и анализ работ. Если учащийся ответил от 3 до 5
вопросов буквой «а», это свидетельствовало о высоком уровне познавательной
активности, если ученик ответил от 3 до 5 вопросов буквой «б» - это
свидетельствовало о среднем уровне познавательной активности, если школьник
ответил от 3 до 5 вопросов буквой «в» - свидетельствовало о низком уровне
познавательной активности. Приведѐм результаты анкетирования.
Уровень сформированности познавательной активности
младших школьников
Уровень
сформированности
Количество
% соотношение
учеников
познавательной
активности
Высокий
7
35%
Средний
9
45%
Низкий
4
20%
Данные таблицы показали, что во 2 «А» классе высокий уровень
познавательной активности имеют 7 ученика, что соответствует 35 %, средний
уровень имеют 9 школьников, что составляет 45 %, низкий уровень наблюдается
у 4 учеников или 20 % учащихся.
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
55
Вторая
методика
«Познавательная
самостоятельность
младшего
школьника» А.А. Горчинской.
Цель - оценить степень выраженности познавательной самостоятельности
младших школьников.
(Смотри Приложение 2)
Учитель проводил проверку и анализ работ. Если учащийся ответил от 3 до 5
вопросов буквой «а», это свидетельствовало о высоком уровне познавательной
самостоятельности, если ученик ответил от 3 до 5 вопросов буквой «б» - это
свидетельствовало о среднем уровне познавательной самостоятельности, если
школьник ответил от 3 до 5 вопросов буквой «в» - свидетельствовало о низком
уровне познавательной самостоятельности. Приведѐм результаты анкетирования.
Уровень сформированности познавательной самостоятельности
младших школьников
Уровень
сформированности
познавательной
Количество учеников
% соотношение
самостоятельности
Высокий
4
20%
Средний
10
50%
Низкий
6
30%
56
Данные таблицы показали, что во 2 «А» классе высокий уровень
познавательной самостоятельности имеют 4 ученика, что соответствует 20 %,
средний уровень имеют 10 школьников, что составляет 50 %, низкий уровень
наблюдается у 6 учеников или 30 % учащихся.
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
«Методика с конвертами» (по Г.И.Щукиной)
Цель – выявление уровня познавательного интереса младших школьников
через внеучебную деятельность.
Форма проведения: индивидуальная.
Материал: 4 конверта с заданиями.
Процедура исследования: перед испытуемым выкладывались 4 конверта на
выбор. Каждый конверт был определенного цвета, на конверте было его название.
В каждом конверте было по 3 задания, школьнику предлагалось выбрать любое,
которое он хочет выполнить (1 задание носило творческий характер, требовало
активного поиска, догадки, проблемного подхода; 2 задание было рассчитано на
эффективное использование знаний, умений, навыков, на применение их в новой
ситуации; 3 задание носило репродуктивный характер).
(Смотри Приложение 3)
Учитель проводил проверку и анализ работ. Если учащийся ответил от 1-ый
вопрос, это свидетельствовало о высоком уровне сформированности интереса к
57
внеучебной деятельности, если ученик выбрал 2-ой вопрос и ответил на него - это
свидетельствовало о среднем уровне познавательного интереса, если школьник
ответил на 3-ий вопрос - свидетельствовало о низком уровне познавательного
интереса. Приведѐм результаты анкетирования
Уровень сформированности интереса к внеучебной деятельности
Уровень
сформированности
интереса к внеучебной
Количество учеников
% соотношение
деятельности
Высокий
6
30%
Средний
9
45%
Низкий
5
25%
Данные таблицы показали, что во 2 «А» классе высокий уровень
сформированности интереса к внеучебной деятельности имеют 6 школьников, что
соответствует 30 %, средний уровень имеют 9 учеников, что составляет 45 %,
низкий уровень сформированности интереса к внеучебной деятельности
наблюдается у 5 учащихся или 25 % учеников. Большая часть учащихся
производила выбор конвертов обдуманно и направленно. В то же время не все
школьники предпочитали решение более сложных вопросов, поэтому некоторые
показали низкий уровень.
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
58
Проведение методики позволило выявить группы учащихся по отношению к
предмету. Учащихся, выбравших конверт «Русский язык», оказалось 3, что
соответствует 15% учеников, конверт «Математика» выбрали только 3
школьника, это составляет 15% учащихся, конверт «Литературное чтение»
выбрали 6 учеников, это 30% школьников, конверт «Окружающий мир» выбрали
8 учеников, что составляет 40% учащихся.
Предмет
Количество учеников
% соотношение
Русский язык
3
15%
Математика
3
15%
Литературное
6
30%
Окружающий мир
8
40%
Результаты
этапа
чтение
констатирующего
эксперимента
представлены в процентном соотношении в виде диаграммы.
обработаны
и
59
На
формирующем
этапе
эксперимента
был
подобран
комплекс
нестандартных задач по математике, который был направлен на формирование
интереса младших школьников к математике. Обучающимся было предложено 15
нестандартных задач и заданий, которые им необходимо было решить.
Приведем в качестве примера несколько из них.
Нестандартные задачи и задания:
1.
На столе лежали ручки, карандаши и фломастеры, всего 15 штук.
Карандашей было в 7 раз больше, чем ручек. Сколько фломастеров лежало на
столе?
2.
Кот Вася на 6 кг легче, чем Шарик. Сколько весит кот Вася, если его
масса втрое меньше массы Шарика?
Другие задачи и задания представлены в Приложение 4.
На
контрольном
этапе
эксперимента
для
определения
уровня
сформированности интереса младших школьников к математике было проведено
аналогичное диагностирование, что и на констатирующем этапе.
Обработка данных по первой методике показала следующий результат:
высокий уровень сформированности познавательной активности показали 11
учеников, что соответствует 55% учащихся, средний уровень познавательной
активности показали 8 учащихся, что соответствует 40% школьников, низкий
уровень имеет 1 ученик и это 5%.
60
Уровень
сформированности
Количество учеников
познавательной
% соотношение
активности
Высокий
11
55%
Средний
8
40%
Низкий
1
5%
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
Обработка данных по второй методике показала следующее: высокий
уровень сформированности познавательной самостоятельности показали 10
школьников, что соответствует 50% учащихся, средний уровень имеют 7
школьников
или
35%
учеников,
низкий
уровень
познавательной
самостоятельности имеют 3 ученика, что соответствует 15% учащихся.
61
Уровень
сформированности
познавательной
Количество учеников
% соотношение
самостоятельности
Высокий
10
50%
Средний
7
35%
Низкий
3
15%
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
Обработка данных по «Методике с конвертами» показала следующие
результаты: высокий уровень сформированности интереса к внеучебной
деятельности имеют 14 учащихся, что составляет 70% учеников, средний уровень
показали 6 учеников или 30% школьников, низкий уровень интереса к внеучебной
деятельности не зафиксирован.
62
Уровень
сформированности
интереса к внеучебной
Количество учеников
% соотношение
деятельности
Высокий
14
70%
Средний
6
30%
Низкий
0
0
Результаты таблицы обработаны и представлены в процентном соотношении
в виде диаграммы.
Повторное проведение методики позволило выявить группу учащихся,
проявивших интерес к предмету математика и выбравших конверт с заданиями по
нему. 13 школьников выбрали конверт «Математика», что составляет 65%
учеников. Следовательно, у учащихся возрос интерес к изучению данного
предмета.
63
Результаты контрольного этапа эксперимента обработаны и представлены в
процентном соотношении в виде диаграммы.
Таким образом, сравнительный анализ констатирующего и контрольного
этапов эксперимента показал, что уровень сформированности интереса стал
выше, чем на констатирующем этапе. Это говорит о том, что разработанный нами
комплекс нестандартных заданий и задач по математике доказал свою
эффективность в процессе опытно-экспериментальной работы.
Хотелось особо отметить, что работа по формированию интереса младших
школьников к математике будет ещѐ более эффективной, если она будет
проводиться систематически, планомерно, с учѐтом возрастных особенностей
учащихся.
Выводы по второй главе
В данной главе мы рассматривали методические основы решения
нестандартных задач и заданий по математике младшими школьниками с целью
развития интереса к предмету. Количество информации, которое год от года все
64
больше вливается в учебные программы, большинство детей усвоить не в
состоянии,
поэтому
процессом,
снижение
возникает
интереса
неудовлетворенность
к
тому
или
иному
учащихся
предмету,
учебным
низкая
познавательная активность, неуверенность и отсутствие успехов в деятельности.
Задача педагога в подобной ситуации, состоит в создании таких
оптимальных условий, при которых учащиеся в полной мере могут проявить свои
способности, развивать инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.
Одним из таких условий является включение в учебный процесс на уроках
математики нестандартных заданий и задач. Успешность решения нестандартных
задач содействует развитию интереса учащихся к математике, повышению их
активности на уроке, предотвращает психическую усталость однообразной
деятельностью. Когда ребенок занимается «из-под палки», он доставляет учителю
массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет
совсем по-другому. Применение на уроках нестандартных заданий поможет
разнообразить урок, сделать его более интересным, увлекательным, а значит
побудить у учащихся интерес и желание учиться.
65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Формирование устойчивого интереса к предмету является одной из
актуальных задач современной методической науки. Последние исследования
учѐных показывают, что в последние 20 лет происходит существенное снижение
интереса к тому или иному предмету, низкая познавательная активность
учащихся, неуверенность и безразличие к успехам в деятельности. Одной из
причин этого являются гаджеты и огромный поток информации, с которым
ребѐнку очень трудно справиться.
Задача педагога в подобной ситуации, состоит в создании таких
оптимальных условий, при которых учащиеся в полной мере могут проявить свои
способности, развивать инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.
Одним из таких условий является включение в учебный процесс нестандартных
задач и заданий.
Работая по любому учебнику, учитель может проявлять творческий подход к
обучению учащихся, совершенствовать образовательный процесс, учить мыслить.
Необходимо систематически использовать на уроках задачи, способствующие
формированию у
учащихся
интереса и
наблюдательности. Осуществляя
целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально
подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией,
индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
В данном исследовании нами была рассмотрена проблема эффективности
применения разнообразных нестандартных задач и заданий на уроках математики
для формирования интереса к предмету у школьников. Опытная работа в этом
направлении доказала эффективность использования нестандартных задач и
заданий в качестве средства формирования интереса к математике.
Таким образом, задачи, поставленные в начале работы, были решены, цель
исследования достигнута. Проведенное исследование будет интересно и полезно
учителям начальных классов.
66
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акимова А. С. Занимательная математика. – Санкт-Петербург.: Тригон,
2010. – 608 с.
2. Белокурова Е. Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе
математики // Начальная школа. – 2012. – №1. – С. 20 – 23
3. Белокурова Е. Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная
школа. – 2014. – № 1. – С. 34 – 38
4. Белошистая А. В. Обучение решению задач в начальной школе: метод.
пособие / А.В. Белошистая. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2016. – 281 с.
5. Белошистая А. В. Наглядная геометрия как средство развития мышления
младшего школьника // Начальная школа. – 2012. – № 01 – С. 34–47
6. Библер В. С. Мышление как творчество / В. С. Библер. – М.:
Политическая литература 2013. –175 с.
7. Виноградова Е.П. Математика: текстовые задачи и методы их решения:
учебно-методическое пособие / Е. П. Виноградова. – Орск: Издательство ОГТИ,
2007. – 94 с.
8. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического
характера / Е. В. Галкин. — М.: Просвещение; Учебная литература, 2016. – 160 с.
9. Губа С. Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию
математических закономерностей / С. Г. Губа // Математика в школе, 2012. – № 3.
– с. 19 – 22
10. Дедюхин А. М. Сухомлинский В. А. О развитии мышления младших
школьников // Начальная школа. – 2014. – №1. – с. 70 – 72
11. Депман И. Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.:
Просвещение, 2009, 287 е.: ил.
12. Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия
учебников системы
«Перспектива». 1–4
классы:
пособие для
учителей
общеобразовательных организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.:
Просвещение, 2014. – 137 с.
67
13. Егорченко И. В. Теория и методика использования реальности в
обучении математике. – Саранск, 2009. – 464 с.
14. Истомина Н.Б. Уроки математики: Методические рекомендации к
учебнику для 1 класса: Пособие для учителей / Н.Б. Истомина, Е.С. Немкина,
С.В. Попова, 3.Б. Редько. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013. – 244 с.
15. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 1 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 1. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 112с.
16. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 1 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 2. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 112с.
17. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 2 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 1. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 116с.
18. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 2 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 2. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 116с.
19. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 3 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 1. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 118с.
20. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 3 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 2. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 118с.
21. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 4 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 1. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 128с.
22. Истомина Н.Б. Математика: Учебник для 4 класса общеобразовательных
организаций. В двух частях. Часть 2. / Н.Б. Истомина. – 15-е издание. – Смоленск:
Ассоциация ХХI век, 2015. – 128с.
23. Керова Г. В. Нестандартные задачи по математике. 1-4 классы. ВАКО,
68
2008. – 240 с.
24. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики. //
Начальная школа. – 2010. – № 7 – С.12 – 13.
25. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. — М.: ГИФМЛ, 2013. —
128 с.
26. Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку — М.:
Учпедгиз, 2008. — 118 с.
27. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников
/ В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, – 2010. – 352 с.
28. Лихтарников Л. Н. Занимательные логические задачи / Л. Н.
Лихтарников. СПб.: Лань, 2007. – 560 с.
29. Маркова А. К. Формирование интереса к учению у школьников. – М.:
Просвещение, 2016. – 96 с.
30. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.1.
(Первое полугодие) / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 9-е изд. - М.:
Просвещение, 2015. – 128 с.
31. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2.
(Второе полугодие) / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 9-е изд. - М.:
Просвещение, 2015. – 134 с.
32. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.1.
(Первое полугодие) / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. – 8-е изд.
- М.: Просвещение, 2015. – 196 с.
33. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.2.
(Второе полугодие) / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. – 8-е изд.
- М.: Просвещение, 2015. – 204 с.
34. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.1.
(Первое полугодие) / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 9-е изд. - М.:
Просвещение, 2015. – 128 с.
69
35. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2.
(Второе полугодие) / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 9-е изд. - М.:
Просвещение, 2015. – 134 с.
36. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.1.
(Первое полугодие) / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. – 8-е изд.
- М.: Просвещение, 2015. – 196 с.
37. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.2.
(Второе полугодие) / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. – 8-е изд.
- М.: Просвещение, 2015. – 204 с.
38. Михайлов И. И. Занимательные задачи // Начальная школа. – 2006. –
№6. – С. 32 – 33.
39. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для
учащихся. – 5-е изд. – М.: Просвещение. – 2008. – 180 с.
40. Нагибин Ф. Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.:
Просвещение, 2012 г. – 160 с.
41. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в
начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для
студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.:
Пед.пресса, 2001. –– 128 с.
42. Олехник С. Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи. 2-е
изд. - М.: Наука, 2008. – 160 с.
43. Перельман Я. И. Живая математика / Под ред. В. Г. Болтянского. – М.:
МГИК, 2013 – 97. – 208 с.
44. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч.
Ч. 1. -4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010. – 400 с.
45. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч.
Ч. 2. -4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010. – 420 с.
46. Примерная основная образовательная программа образовательного
учреждения. Начальная школа / [ сост. Е.С. Савинов]. – 3-е изд. – М. :
Просвещение, 2011. – 204 с.
70
47. Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа
1–4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1–4 классы / Н. Б. Истомина. –
Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 160 с.
48. Смирнова В. В. Наглядные пособия по математике для начальной школы
// Начальная школа. – 2012. – № 12. – С. 58 – 62.
49. Считай, смекай, отгадывай / для учащихся начальной школы – СПб.:
Лань, МИК, 2013. – 207 с.
50. Тонких А. П. Теоретические основы решения нестандартных и
занимательных задач в курсе математики начальных классов // Начальная школа.
– 2012. – № 05. – С. 56 – 65.
51. Тонких А. П. Теоретические основы решения нестандартных и
занимательных задач в курсе математики начальных классов (продолжение) //
Начальная школа. – 2012. – № 07. – С. 69 – 73.
52. Тонких А. П. Теоретические основы решения нестандартных и
занимательных задач в курсе математики начальных классов // Начальная школа.
– 2012. – № 09. – С. 56 – 65.
53. Труднев В. П. Методика проведения внеклассной работы по математике.
Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2015. – 176 с.
54. Федеральный государственный образовательный стандарт начального
общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г. / М-во образования и науки
Рос. Федерации. – М.: «Просвещение», 2011. – 33 с.
55. Шадрина
И.В.
Нестандартные
задачи
в
обучении
математике//
Начальная школа. – 2015. – № 06. – С. 42 – 46.
56. Шкильменская Н. А. Зачем решать задачу различными способами? //
Начальная школа. – 2010. – № 05. – С. 47–50.
57. «Школа России» Сборник рабочих программ 1-4 классы Пособие для
учителей общеобразовательных учреждений. Москва « Просвещение», 2013. – 496
с.
58. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике – М.:
Просвещение, 2015. – 544 с.
71
59. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных
интересов учащихся. – М., 2008, 203с.
60. http://www.akademkniga.ru/
61. http://www.school-russia.prosv.ru/umk/perspektiva
62. http://www.umk-garmoniya.ru
63. http://school-russia.prosv.ru
64. http://минобрнауки.рф/документы/543
72
ПРИЛОЖЕНИЕ
73
Приложение 1
Методика «Определение уровня познавательной активности младшего
школьника»
Цель - оценить степень выраженности познавательной активности младших
школьников.
Форма проведения: групповая.
Материал: бланк анкеты с пятью вопросами, имеющими возможные
варианты ответов.
Процедура исследования: после раздачи бланков и заполнения сведений об
учащемся дается инструкция по выполнению анкеты: необходимо выбрать из
предъявленных возможных вариантов ответов какой-либо один.
Анкета
1. Нравится ли тебе выполнять творческие задания?
а) да;
б) иногда;
в) нет.
2. Что тебе нравится, когда задан вопрос на сообразительность?
а) помучиться, но самому найти ответ;
б) когда как;
в) получить готовый ответ от других.
3. Много ли ты читаешь дополнительной литературы?
а) постоянно много;
б) иногда много, иногда ничего не читаю;
в) читаю мало.
74
4. Что ты делаешь, если при изучении какой - то темы у тебя возникли
вопросы?
а) всегда нахожу на них ответ;
б) иногда нахожу на них ответ;
в) не обращаю на них внимания.
5. Что ты делаешь, когда узнаешь на уроке что-то новое?
а) стремишься с кем-нибудь поделиться (с близкими, друзьями);
б) иногда тебе хочется поделиться этим с кем-нибудь;
в) ты не станешь об этом рассказывать.
75
Приложение 2
Методика «Познавательная самостоятельность младшего школьника»
А.А. Горчинской
Цель - оценить степень выраженности познавательной самостоятельности
младших школьников.
Форма проведения: групповая.
Материал: бланк анкеты с пятью вопросами, имеющими возможные
варианты ответов.
Процедура исследования: после раздачи бланков и заполнения сведений об
учащемся дается инструкция по выполнению анкеты: необходимо выбрать из
предъявленных возможных вариантов ответов какой-либо один.
Анкета
1. Выполнение домашнего задания у тебя вызвало затруднение, твои
действия?
а) постараешься решить самостоятельно;
б) обратишься за помощью к родителям или одноклассникам;
в) не будешь его выполнять.
2. Найти самостоятельно интересную информацию к уроку, ты сможешь:
а) по собственному желанию;
б) по просьбе учителя;
в) тебе это не интересно.
3. Самостоятельно ли ты, без напоминаний, садишься за выполнение
домашнего задания?
а) да;
б) иногда;
в) нет.
76
4. При обсуждении в классе важного вопроса, ты:
а) выскажешь собственное мнение;
б) согласишься с мнением одноклассников;
в) не примешь участие в обсуждении.
5. Стремишься ли ты самостоятельно расширять свои знания, если тема тебя
заинтересовала?
а) да;
б) иногда;
в) нет.
77
Приложение 3
«Методика с конвертами» (по Г.И.Щукиной)
Цель – выявление уровня познавательного интереса младших школьников
через внеучебную деятельность.
Форма проведения: индивидуальная.
Материал: 4 конверта с заданиями.
Процедура исследования: перед испытуемым выкладывались 4 конверта на
выбор. Каждый конверт был определенного цвета, на конверте было его название.
В каждом конверте было по 3 задания, школьнику предлагалось выбрать любое,
которое он хочет выполнить (1 задание носило творческий характер, требовало
активного поиска, догадки, проблемного подхода; 2 задание было рассчитано на
эффективное использование знаний, умений, навыков, на применение их в новой
ситуации; 3 задание носило репродуктивный характер).
1 конверт «Русский язык»
1.
В каких словах число букв и звуков совпадает?
Поют, июнь, яма, мельница, подъезд, морковь, группа.
2.
Составь из слов предложение и напиши его, диктуя его себе по
слогам.
весной, в, купаются, воробьи, лужах
Составь ещѐ одно предложение о воробьях, чтобы получился рассказ.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________
3.
Подбери подходящий по смыслу предлог и впиши его.
Плывет … реке, сделал … бумаги, вышел … дома, сверкает … солнце,
играет … хоккей.
2 конверт «Математика»
1.
Запиши число 7 четырьмя тройками и знаками действий.
__________________________________________________________________
78
2.
Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером
буквы в русском алфавите. Получилось 510141. Как звали мальчика?
__________________________________________________________________
3.
Вставь пропущенные числа
34 + … + 28 = 80
47 + … + 25 = 80
56 - … - 3 = 40
78 - … - 26 = 40
3 конверт «Литературное чтение»
1.
Что ела и пила Дюймовочка?
2.
Расскажи, какие события происходят в сказке «Дюймовочка».
3.
Кого из сказочных героев ты хотел бы пригласить к нам в класс?
4 конверт «Окружающий мир»
1.
Какая планета расположена ближе всех к Солнцу?
2.
Что делают осенью волки?
3.
Запиши название животного, птицы, гриба, дерева, начинающихся с
буквы С.
79
Приложение 4
3.
У Оли и Даши вместе 12 конфет. Даша съела две конфеты, а ещѐ
двумя угостила Олю. Сколько конфет стало у Даши и Оли вместе?
4.
У продавца три гири 1 кг, 2 кг и 4 кг. Какой вес он может взвесить,
если будет класть гири только на одну из чаш весов?
5.
Во дворе дети катались на трѐхколесных и двухколесных велосипедах.
Сколько детей каталось на двухколесных и на трехколесных велосипедах по
отдельности, если всего во дворе каталось 7 детей на 19 колесах?
6.
На соревнованиях по стрельбе стреляют в мишень с кругами. В
каждом круге числа от 1 до 10. В какой круг попал – столько очков и
засчитывается. Один стрелок выстрелил три раза и набрал в сумме 27 очков. В
какие круги он попал, если два выстрела пришлось в точности в одно место, а
третий в другое?
7.
В каждом из четырѐх ящиков лежат волшебные ленты: белая, красная,
чѐрная, зелѐная. На каждом ящике надписи, но ни одна из них неверная.
Отгадайте, какой цвет лент в каждом ящике.
БЕЛАЯ
КРАСНАЯ ИЛИ ЗЕЛЁНАЯ
ЗЕЛЁНАЯ ИЛИ БЕЛАЯ
ЧЁРНАЯ ИЛИ ЗЕЛЁНАЯ ИЛИ
КРАСНАЯ
8.
Все любят конфеты, наполненные шоколадно-ягодным сиропом. Как
его туда залить? Нагревать нельзя – расплавится шоколад.
9.
В бочке 26 ведер воды. Из нее забрали 17 ведер. Сколько необходимо
ведер воды долить, чтобы в бочке стало 30 ведер воды?
80
10.
В поезде 22 вагона. Класс расположился в 11 вагоне. Сколько вагонов
перед ними и сколько за ними?
11.
Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки.
Сколько ног на мельнице?
12.
Поставь только знаки действий.
24 … 6 … 2… 9 = 22
13.
Есть прямоугольник со сторонами 9 см и 6 см. Раздели его на три
любые квадрата.
14.
Какое число меньше числа 81 на произведение трех троек?
15.
У девочки было 18 яблок. Каждые 3 яблока она поменяла на 2 груши.
А затем каждые 3 груши она поменяла на 1 конфетку. Сколько конфеток у
девочки?
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа