close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Давидюк Ирина Юрьевна. Исторический материал в содержательно-методической линии «Числа и величины» как средство развития интереса к математике у учащихся 4-5 классов

код для вставки
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………..…….………………………………………………….…..3
ГЛАВА
1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ИСТОРИЧЕСКОГО
МАТЕРИАЛА
ОСНОВЫ
КАК
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
СРЕДСТВА
РАЗВИТИЯ
ИНТЕРЕСА У УЧЕНИКОВ 4-5 КЛАССОВ
1.1. Понятие интереса в психолого-педагогических исследованиях .............8
1.2. Возрастные особенности школьника 9-11 лет.…………………………..18
1.3. Требования ФГОС НОО, ФГОС ООО к организации процесса обучения
математике……………………………………………………………………….22
1.4. Методы и формы использования исторического материала на уроках
математики
и
во
внеурочной
деятельности
……………………..…………………………………………………………….30
ГЛАВА 2. ПРАКТИКА ВКЛЮЧЕНИЯ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
КАК
СРЕДСТВА
РАЗВИТИЯ
ИНТЕРЕСА
К
МАТЕМАТИКЕ
У
эксперимента
по
УЧЕНИКОВ 4-5 КЛАССОВ
2.1.
Анализ
результатов
опытно-констатирующего
определению уровня интереса у учеников 4-5 классов…………………….37
2.2. Анализ учебников математики на содержание исторического материала в
4-5 классах………………………………………………………………………62
2.3 Исторический компонент в содержании раздела «Числа и величины» (4-5
класс)……………………………………………………………………………71
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..77
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………………79
ПРИЛОЖЕНИЯ
3
ВВЕДЕНИЕ
В современном обществе отмечается высокий интерес к возрождению
духовности, изучению культуры своего народа, истории страны, малой
родины. Обращение к историческому материалу способствует реализации
воспитательного потенциала изучаемых в школе предметов.Решение задач
духовно-нравственного воспитания требуют обращения к историческому и
краеведческому материалу,душевной привязанности к своему народу, родной
природе и земле. Реализации этих задач, поставленных Федеральным
государственным
образования,
образовательным
можно
добиться
с
стандартом
помощью
начального
содержательных
общего
знаний
школьников об истории, истории Родины и родного края. Школа должна
воспитать у ученика ценностно нравственные ориентиры.
Современному школьнику мало обладать некоторым объемом знаний,
умений и навыков. Каждому ученику важно сформировать
умение
самостоятельно добывать знания и владеть ими. Перед современным
учителем стоит задача в обеспечении личностного развития ученика,
поддержания его индивидуальности, способности к саморазвитию и
творчеству уже с первого года обучения [17]. С выявлением у ребенка
задатков и способностей, его нравственных убеждений закладываются
основы его личности. В качестве важного аспекта совершенствования
процесса обучения выступает познавательный интерес. Он, одновременно,
является
показателем эффективности и результативности, стимулируя
познавательную активность, самостоятельность, творческий подход к
овладению материалом и побуждает к самообразованию.
Проблемам познавательного интереса, вопросам его формирования и
развития посвящено большое количество научных работ.
В психолого-педагогических исследованиях описываются условия и
факторы, влияющие на становление и развитие познавательного интереса.
Понятие интереса раскрывается в работах С.Л. Рубенштейна, А.А. Гордона,
В.Н. Мясинцева, В.Г. Иванова, Н.Г. Морозовой. Л.С. Выготского и др.[6, 24,
4
26]. Подробную классификацию интересов дает А.Г. Ковалев [15], так же
этим вопросом занималась А.К. Маркова, И.А. Зимняя[13,19].
Понятие
познавательного интереса и его классификацию подробно рассматривает в
своих трудах Г.И. Щукина и И.В. Метельский [24,44]. Формирование
познавательного интереса как интегративного качества личности требует от
учителя реализацию личностно-ориентированного подхода в обучении. Это
преобразование
положительно
сказывается
в
развитии
ученика.
Он
становится личностью деятельной, творческой, способной к саморазвитию и
самообразованию. В работах Г.И. Глейзера, Л.М. Фридмана [8,41]
подчеркивается, что интерес формируется путем включения в урок
исторического материала.
Одной из основных целей современного образовательного процесса
является развитие способности ученика к самостоятельному добыванию
знаний, умению ставить учебные цели, намечать пути их решения,
контролировать и оценивать результаты своей работы, то есть – формировать
и развивать универсальные учебные действия. Ученик сам должен стать
«творцом и архитектором» образовательного процесса. Реализация этой цели
поставлена в Федеральных государственных образовательных стандартах
НОО и ООО. Подчеркивается, что при формировании личностные УУД у
ученика будут сформированы учебно-познавательный интерес к учебному
материалу и гражданская позиция, которая определяется, помимо многих
компонентов и включением элементов историзма в математике[50,51].
Исторический материал традиционно используется для достижения
важных целей обучения. Ими выступают: формирование мировоззрения
учащихся,
их
научное
и
теоретическое
мышление,
эмоционально-
мотивационная сфера и система ценностей. Главным средством глубокого
усвоения
предмета,
развития
и
воспитания
формирование вышеуказанных свойств личности.
школьников
служит
5
Проблема
использования
исторического
материала
на
уроках
математики интересовала многих ведущих педагогов и методистов: Н.Я.
Виленкин, К.А. Рыбников, Г.И. Глейзер и др.
С точки зрения Л.М. Фридмана [42], «…элементы истории математики
вводятся в обучение очень робко в недостаточном объеме, в отрыве от
изучаемого материала, в качестве какого-то приложения. Поэтому зачастую у
многих обучающихся отсутствуют правильные представления о математике
как науке, они не знают основных фактов истории ее возникновения и
развития, ее современного состояния и проблем. Все это сказывается на
отношении студентов к математике как к учебному предмету, на мотивации
их учебной деятельности».
Одним из составляющих компонентов содержания начального курса
математики является исторический материал, который определяется как
обязательный на разных этапах обучения младших школьников. В программе
по математике для начальной школы нет конкретных указаний на то, какие
сведения из истории математики следует сообщать учащимся в каких
классах, в каком объеме и по каким разделам учебной программы.
История
содержанием,
обогащает
развивает
математику
образное
гуманитарным
мышление
и
учеников.
эстетическим
Математика,
развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает
достойное место в истории, помогая лучше её понять. Проблема в том, что
школьники проявляют незначительный интерес к обучению математике, в то
же время считают ее полезной наукой, которая в дальнейшем пригодится им
в жизни. Элементы историзма помогут повысить увлеченность к обучению
математике. Все это обуславливает актуальность нашей работы.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 4-5
классах.
Предметом исследования является содержательные и методические
условия использования элементов историзма при изучении чисел и величин в
4-5 классах.
6
Основной целью исследования является изучение методических
условий повышения интереса школьников 4-5 классов к математике и, в
частности, использования элементов историзма как одного из условий (на
примере изучения чисел и величин).
В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие
задачи исследования:
- Проанализировать учебную, научную, программную и методическую
литературу по выбранной теме;
- Выделить понятие интереса, уровней его развития в педагогической и
методической литературе;
- Выяснить пути развития интереса в учебном процессе, предлагаемые
школьными учителями;
- Выявить особенности использования исторического материала на уроках
математики;
- С помощью анкетирования выявить уровень интереса к математике у
учеников 4-5 классов;
- Изучить опыт педагогов-практиков по проведению уроков математики с
включением элементов историзма в образовательный процесс;
- Разработать рекомендации по введению исторического материала для
разделов «Числа и величины» в учебный процесс.
Для решения поставленных задач и реализации конечной цели были
использованы следующие методы исследования:
1.Анализ научной и методической литературы.
2. Изучение опыта учителей.
3. Наблюдение за работой учащихся на уроках математики.
4. Беседа с учителями и учащимися.
5. Анкетирование учителей и учащихся для определения уровня интереса.
Практическая
значимость
работы
заключается
в
том,
что
разработанные рекомендации по использованию исторического материала на
7
занятиях могут быть предложены студентамв период прохождения практики
и учителям.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы
и приложений.
8
ГЛАВА
1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ИСТОРИЧЕСКОГО
МАТЕРИАЛА
ОСНОВЫ
КАК
СРЕДСТВА
ВВЕДЕНИЯ
РАЗВИТИЯ
ИНТЕРЕСА У УЧЕНИКОВ 4-5 КЛАССОВ
1.1. Понятие интереса в психолого-педагогических исследованиях
Рассмотрим, как определяется понятие интереса в педагогической
литературе. Интерес - форма проявления познавательной потребности,
обеспечивающая направленность личности на осознание целей деятельности
и тем самым способствующая ориентировке, ознакомлению с новыми
фактами, более полному и глубокому отражению действительности [48].
Интерес можно определить как форму проявления познавательных
потребностей, выраженной в стремлении к познанию объекта или явления,
овладении определенным видом деятельности. Он развивается в форме
игровой, учебной, трудовой, общественной деятельности человека и зависит
от условий его жизни, обучения и воспитания. Поверхностные, случайные и
неустойчивые интересы, вызываемые внешней занимательностью объектов,
постепенно уступают место более глубоким, устойчивым и действенным
интересам.
Познавательный интерес выражается в эмоциональном отношении
школьника к предмету изучения. Л.С. Выготский[6] пишет: «Интерес – как
бы естественный двигатель детского поведения, он является верным
выражением инстинктивного стремления, указанием на то, что деятельность
ребенка совпадает с его органическими потребностями.
В российской педагогической энциклопедии[49]интерес трактуется как
стремление к познанию объекта или явления, и овладению тем или иным
видом деятельности. Он носит вид избирательного характера и выступает
одним
из
наиболее
существенных
стимулов
приобретения
знаний,
расширения кругозора, служит важным условием подлинно творческого
отношения
к
работе.
При
наличии
интереса
знания
усваиваются
9
основательно, прочно; при его отсутствии учебный материал усваивается с
трудом, часто формально.
Вобщедоступной
многоязычной
энциклопедии
«Википедия»[47]
положительно
окрашенный
понятие
универсальной
интереса
эмоциональный
интернет-
излагается
процесс,
связанный
как
с
потребностью узнать что-то новое об объекте интереса, повышенным
вниманием к нему.
Как сильное и очень значимое для человека образование, интерес имеет
множество
трактовок
в
своих
психологических
определениях,
он
рассматривается как:
-проявление
его
умственной
и
эмоциональной
активности
(С.Л.Рубинштейн,c.97);
-особый сплав эмоционально-волевых и интеллектуальных процессов,
повышающих активность сознания и деятельности человека (А.А.Гордон, c
72);
-активное познавательное (В.Н. Мясинцев, В.Г. Иванов), эмоциональнопознавательное (Н.Г.Морозова, c.144) отношение человека к миру;
-специфическое отношение личности к объекту, вызванное сознанием его
жизненного значения и эмоциональной привлекательности (А.Г.Ковалев, c
32).
В психологии и педагогике рассматриваются не только эти перечни
определений интереса. При этом, опираясь на вышесказанное, можно
увидеть общность аспектов, которые раскрывают феномен интереса и его
связь с психическими процессами (эмоциональные, интеллектуальные,
регулятивные).
Особый вид интереса - интерес к познаниям, или, как его принято
теперь называть, познавательный интерес. Его область - познавательная
деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием
учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками,
при помощи которых ученик получает образование.
10
Познавательный интерес играет главную роль в педагогическом
процессе. И. В. Метельский [24] определяет познавательный интерес
следующим
образом:
«Интерес
–
это
активная
познавательная
направленность, связанная с положительным эмоционально окрашенным
отношением к изучению предмета с радостью познания, преодолению
трудностей, созданием успеха, с самовыражением развивающейся личности».
В одном и том же классе можно наблюдать, что у школьников может
быть разный уровень познавательного интереса, его развитие и проявление,
который может быть обусловлен различным опытом и уникальными путями
индивидуального развития.
Низким уровнем познавательного интереса считается открытый,
непосредственный интерес к новым фактам, занимательным явлениям,
которые содержит
информация, приобретенная учеником на уроке. Эта
стадия называется стадией любопытства. Ученику достаточно увлеченности
того или иного предмета. У учащихся не отмечают стремления к овладению
знаний.
Средним уровнем является интерес к познанию существенных свойств
предметов и явлений, которые составляют наиболее глубокую часто
невидимую их внутреннюю суть. Этот уровень в психологии определяют
стадией любознательности. Ученик увлечен поиском, догадками, активным
использованием
Стадию
имеющимися
любознательности
знаниями,
можно
приобретенными
охарактеризовать
способами.
стремлением
проникнуть за пределы видимого на ступени развития познавательного
интереса. На данной стадии обычно наблюдаются эмоции удивления,
радости познания. Когда ученик вовлечен в деятельность по собственному
побуждению, наталкиваясь на трудности, он сам начинает искать причины
неудачи. Большую ценность для формирования личности представляет
любознательность, становясь устойчивой чертой характера. В научных
исследованиях отмечается, что эта стадия характерна для младших
подростков. Они еще не имеют достаточных теоретических знаний, чтобы
11
проникнуть в суть вещей, но уже
способны
к самостоятельному
дедуктивному подходу в изучении материала.
Высоким уровнем выделяют интерес у учеников к причинноследственным связям, выявлению их закономерностей и установлению
общих принципов явлений, действующих в различных условиях. Этот
интерес характеризует собой подлинно познавательный интерес. Стремление
школьника к разрешению проблемного вопроса характеризуется стадией
познавательного интереса. Основополагающей частью школьника становится
не предложенный материал школьного предмета и не сама деятельность, а
вопрос, проблема, которая решается в процессе обучения. Познавательный
интерес определяется непрерывным поступательным движением, как особая
направленность личности на познание окружающей действительности. Она
же способствует переходу ученика от незнания к знанию. Напряжение
мысли, усиления воли, проявление чувств, ведущие к преодолению
трудностей в решении задач, к активным поискам ответа на проблемные
вопросы характерны для познавательного интереса.
Ступени
развития
познавательного
интереса
любознательность, познавательный интерес)
(любопытство,
помогают более точно
определить отношение ученика к предмету и степень влияния его на
личность. Эти стадии невозможно наблюдать раздельно у каждого ученика.
Они условны, и одна может переходить в другую как на разных этапах урока,
так и разных этапах обучения. Эти уровни остаются общепринятыми.
Интересы детей очень разнообразны, что позволяет исследователям
данной проблемы разделить их на несколько видов.
Классификация интересов:
По содержанию, которую предложил А.Г. Ковалев[15] (Таблица 1-5)
Таблица 1
Материальные
Проявляются
в
стремлении
к
жилищным
удобствам,
интересы
гастрономическим изделиям, к одежде и т.п.
Духовные
Это познавательные интересы к математике, физике, химии, биологии,
12
интересы
философии, психологии и т.п. Интересы к литературе и разным видам
искусства (музыке, живописи, театру). Характеризуют высокий
уровень развития личности.
Общественные
интересы
Включают интерес к общественной работе, к организационной
деятельности.
По направленности
Таблица 2
Широкие
Разнообразие
интересов
при
наличии
основного,
центрального
интересы
интереса.
Узкие
Наличие одного-двух ограниченных и изолированных интересов при
интересы
полном равнодушии ко всему остальному.
Глубокие
Потребность основательно изучить объект во всех деталях и тонкостях.
интересы
Поверхностные
Скольжение по поверхности явления и нет интереса к объекту по-
интересы
настоящему.
По силе:
Таблица 3
Устойчивые
Длительно сохраняются, играют существенную роль в жизни и
интересы
деятельности человека и являются относительно закрепленными
особенностями его личности.
Неустойчивые
Сравнительно кратковременны: быстро возникают и быстро угасают.
интересы
По опосредованности:
Таблица 4
Прямые
Вызываются самим содержанием той или иной области знаний или
(непосредственные) деятельности, ее занимательностью и увлекательностью.
интересы
Косвенные
Вызываются не содержанием объекта, а тем значением, которое он
(опосредованные)
имеет, будучи связанным с другим объектом, непосредственно
интересы
интересующим человека.
13
По уровню действенности:
Таблица 5
Пассивные
Созерцательные
интересы,
интересы
восприятием интересующего объекта.
Активные
Действенный
интересы
созерцанием, а действует с целью овладения объектом интереса.
интерес,
когда
когда
человек
человек
не
ограничивается
ограничивается
Классификация Г.И. Щукиной построена совершенно по другому
принципу. Она раскрывает интерес как:
По основанию активности и самостоятельности учащихся, стремлению
к преодолению трудностей Г.И. Щукина [45] выделяет уровни проявления
становления интереса к учению (Таблица 6):
Уровни проявления становления интереса к учению
Таблица 6.
Высокий уровень
Высокая
Средний уровень
Низкий уровень
самопроизвольная Познавательная
активность,
с
активность, Познавательная
увеличением требующая
побуждения минимальная
протекающая самостоятельная учителя,
зависимость самостоятельность,
работа,
к самостоятельной
работы
в ситуации,
преодоление затруднениях.
стремление
преодолению
трудностей
сложных задачах.
трудностей
инертность,
при
от бездеятельность
помощи
учителя.
1) избирательная направленность психических процессов человека на
объекты и явления окружающего мира;
2) тенденция, стремление, потребность личности заниматься именно данной
областью явлений, данной деятельностью, которая приносит удовлетворение;
3) мощный побудитель активности личности, под влиянием которого все
психические процессы протекают особенно интенсивно и напряженно, а
деятельность становится увлекательной и продуктивной;
при
14
4) особое избирательное (не безучастное, не индифферентное, а наполненное
активными помыслами, яркими эмоциями, волевыми устремлениями)
отношение к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам
[щукина].
По отношению к учению виды интереса разграничены А.К. Марковой и
поддержаны И.А.Зимней [13,19]. С этой точки зрения интерес может быть:
1) широким;
2) планируемым;
3) результативным;
4) процессуально-содержательным;
5) учебно-познавательным и высший уровень интереса –
6) преобразующий интерес.
По предметной направленности интересов и связанными с ними
сферами деятельности выделяют интересы художественные, технические,
познавательные и т.д. Познавательный интерес является особой и важной
областью общего явления «интерес». В область изучения этого интереса
входят: приобретение школьником знания; процесс овладения знаниями;
процесс учения в целом, который позволяет приобретать необходимые
способы познания и содействовать постоянному поступательному движению
школьника[5,c.281]. Познавательный интерес ориентирован на овладение
знаниями, которые представлены в школьных предметах. Он может
принимать характер склонности, если усиленно им заниматься, выделяя из
других.
Для развития личности ценную значимость познавательного интереса
представляет познавательная деятельность в данной предметной области,
которая под влиянием интереса оживляет психические процессы личности,
приносит
ей
глубокое
интеллектуальное
удовлетворение,
которое
содействует эмоциональному подъему. Познавательный интерес возникает
как
важнейший
мотив
личности,
ее
познавательной
деятельности.
Индивидуальность этого интереса состоит в сложном познавательном
15
отношении к миру предметов, к знаниям о них, к научным областям их
изучающим. Не наблюдающий, а активный целенаправленный характер
носит процесс обучения в состоянии интереса. Познавательный интерес
составляет важнейший мотив учения. У школьников под воздействием
познавательного интереса в интеллектуальной деятельности проявляются
активный поиск, догадка, исследовательский подход, готовность к решению
задач. В него включены такие сознательные проявления как эмоции
удивления, чувство ожидания нового, чувство интеллектуальной радости,
чувство успеха. Соразмеренное развитие человека не может совершаться вне
формирования
познавательного
интереса.Главной
особенностью
познавательного интереса как мотива учебной деятельности отмечается, что
он раньше и наиболее ярко выражен. Осознается школьниками как
“интересно” - неинтересно” и является основными критериями детей [44,c.
62].
Одной из центральных задач в системе дополнительного образования
является развитие познавательного интереса учащихся в процессе. Ее
решение связано с двумя вопросами:
1) содействие наиболее полному отражению в сознании учащегося явлений
науки, проникновение в их существенные взаимосвязи;
2) пробуждение, поддерживание и подкрепление такого отношения к
знаниям, к учению, которое наполнено готовностью овладения знаниями,
стремлением углубляться в процесс познания.
Источниками
формирования
познавательных
интересов
служит
содержание учебных материалов и процесс обучения, который выступает как
процесс организации познавательной деятельности учащихся [45,c. 90].
В
педагогике
разработаны
познавательного интереса учащихся:
1) содержание учебного материала;
2) организация учебной деятельности;
три
основных
вида
стимуляции
16
3) общение в учебном процессе между учениками, между ними и учителем
[Щукина]. Эти виды включают широкую группу стимулов.
I. Подготовка основы для активизации интереса, в нее входят:
а) подготовка внешней почвы для воспитания интереса: организация жизни и
создание
благоприятных
условий,
способствующих
возникновению
потребности в данном объекте или в данной деятельности у данной
личности;
б) подготовка внутренней почвы предполагает усвоение известных знаний,
умений, наличной общей опознавательной направленности.
II. Создание положительного отношения к предмету и к деятельности.
Перевод смыслообразующих, отдаленных мотивов в более близкие, реально
действующие. Это отношение не является еще интересом в подлинном
смысле слова, но является психологической предпосылкой интереса; оно
подготавливает
переход
от
внешне
обусловленной
потребности
в
деятельности (нужно, следует) к потребности, принятой ребенком.
III. Организация систематической поисковой деятельности, в недрах которой
формируется
познавательного
подлинный
отношения
интерес,
и
характеризуемый
внутренней
мотивации,
появление
связанных
с
выполнением данной деятельности.
IV. Построение деятельности с таким расчетом, чтобы в процессе работы
возникали все новые вопросы и ставились все новые задачи, которые
становились бы неисчерпаемыми на данном занятии.
Два первых условия при развитии стойкого интереса приобретают
особенно крупное значение и занимают самостоятельное большое место.
Работа по воспитанию отношения может занимать длительное время.
Систематическая активная самостоятельная «поисковая» деятельность и
сопровождающее ей переживание радости и познания и достижения
развивают стойкий динамический стереотип познавательного интереса,
который со времением превращается в характеризующее личность качество.
Истинный интерес, сформированный в процессе специально организованной
17
активной самостоятельной «поисковой» деятельности, характеризуется не
только эмоционально положительным к ней отношением и пониманием
значения и смысла этой деятельности. Главное в том, что для него
характерно эмоционально-познавательное отношение к процессу этой
деятельности, которая внутренне мотивирована. Это означает, что, помимо
личных
и
общественных
мотивов,
внеположных
по
отношению
к
деятельности, возникают мотивы, идущие от самой деятельности (сама
деятельность начинает побуждать ребенка). В этом случае ребенок не только
понимает и принимает цель этой деятельности, но и ищет самостоятельные
пути решения. При правильном педагогическом подходе окружающих людей
(особенно учителей, воспитателей, родителей) интересы ребенка имеют
неограниченную
тенденцию
развития.
Чем
дальше
и
полнее
идет
исследовательская поисковая деятельность, тем более не наполняемым
становится интерес, тем больше радость и «жажда» познания. Важнейшими
предпосылками
стойкого
интереса
являются:
связь
интересующей
деятельности с основными привязанностями, с близкими людьми, ее
соответствие основным способностям и перспективным возможностям
человека, а также глубокое удовлетворение в связи с ее осуществлением.
Растущее стремление к расширению сферы познания и результативности
данной деятельности создает тенденцию к укреплению интереса к данной
деятельности и превращению ее в «дело жизни». Эта тенденция и эти
стремления, подчиняя себе все дополнительные мотивы и интересы, входят в
характеристику личности. Но и эта широкая система отношений, отраженная
в эмоционально-познавательной направленности, складывается в ходе
организованной поисковой деятельности, без которой подлинный интерес не
возникает.
Таким образом, мы рассмотрели трактовку интереса в различных
источниках разными авторами, при этом за основу выделим понятие,
определенное в педагогическом словаре. Под интересом условимся понимать
форму
проявления
познавательной
потребности,
обеспечивающая
18
направленность личности на осознание целей деятельности и тем самым
способствующая ориентировке, ознакомлению с новыми фактами, более
полному и глубокому отражению действительности.
Многие учителя считают, что познавательный интерес и интерес - это
схожие понятия, но мы указали сходства и различия данных трактовок.
Познавательный интерес ориентирован на овладение знаниями, которые
представлены в школьных предметах, именно поэтому учителя применяют к
понятию интереса познавательный. Так как наша работа направлена на
изучение интереса в школе, поэтому мы будем говорить о познавательном
интересе, который согласно федеральном государственным образовательным
стандартам учитель обязан развивать и поддерживать.
1.2. Возрастные особенности школьника 9-11 лет
Основная
образовательная
программа
фиксируется
с
учетом
особенностей уровня начального общего образования. Учитываются также
характерные
для
младшего
школьного
возраста
психологические
особенности (от 6,5 до 11лет). Это и центральные психологические
новообразования,
формируемые
словесно­логическое
мышление,
на
данном
произвольная
уровне
образования:
смысловая
память,
произвольное внимание, письменная речь, анализ, рефлексия содержания,
оснований и способов действий, планирование и умение действовать во
внутреннем плане, знаково­символическое мышление, осуществляемое как
моделирование существенных связей и отношений объектов. Развитие
целенаправленной
и
мотивированной
активности
обучающегося,
направленной на овладение учебной деятельностью, основой которой
выступает формирование устойчивой системы учебно­познавательных и
социальных мотивов и личностного смысла учения[41,c.51].
При
определении
стратегических
характеристик
основной
образовательной программы учитываются существующий разброс в темпах и
направлениях развития детей, индивидуальные различия в их познавательной
деятельности, восприятии, внимании, памяти, мышлении, речи, моторике и
19
т. д., связанные с возрастными, психологическими и физиологическими
индивидуальными особенностями детей младшего школьного возраста.
При этом успешность и своевременность формирования указанных
новообразований познавательной сферы, качеств и свойств личности
связываются с активной позицией учителя, а также с адекватностью
построения образовательной деятельности и выбора условий и методик
обучения, учитывающих описанные выше особенности уровня начального
общего образования. Поэтому считаем целесообразно охарактеризовать
младший школьный возраст с точки зрения психологии и отметить
некоторые особенности ребенка XXI века[27].
Последнее время все чаще школьные учителя, а вслед за ними и
родители, сетуют на то, что современные подростки не хотят учиться.
Как
правило, педагоги – ученые видят причины низкой учебной мотивации в
несовершенстве методов преподавания. Сами учителя склонны искать
причины в недостатке волевых качеств современных детей, отсутствии у них
усердия и прилежания. Возможно, здесь есть доля истины. Ребенок второго
десятилетия XXI века разительно отличается даже от ребенка конца XX
века. По данным Д. Фельдштейна [33], резко снизилось когнитивное
развитие детей, их энергичность; четко фиксируется сниженный уровень
детской любознательности и воображения. У детей подросткового возраста
выявлен низкий уровень коммуникативной компетентности вследствие
обеднения и ограничения общения. Постоянное «общение» с экраном
телевизора, компьютера, смартфона привело к неспособности ребенка
сосредотачиваться на каком-либо занятии, повышенной рассеянности,
снижению способности к оценке значимости информации. При этом
нынешнее поколение растущих людей значительно опережает в своем
развитии все предшествующие поколения, обладая многими новыми
возможностями.
Человек включается в деятельность только при появлении мотива
участвовать в этой деятельности. Чтобы вызвать и усилить мотив, надо
20
актуализировать связанную с ним потребность. Следовательно, чтобы иметь
возможность влиять на мотивационную сферу, нужно изучить типичные
потребности современных школьников. Такие исследования ведутся, но, как
правило, охватывают старших подростков – вчерашних выпускников
школ[23].
Исследования и опросы подростков показывают, что они крайне редко
считают, что школьные занятия сами по себе доставляют им какое-либо
внутреннее удовлетворение. По результатам исследования студентов МГПУ
под руководством Гликмана И.З.[25], проведенном в московских школах в
2002 году, только 7,8% школьников указали, что им нравится в школе
«получение знаний». «Растет доля учащихся, считающих, что они учатся в
школе по необходимости: в 2001 году доля таких учащихся составила 5%, а
в 2007 году – 21%. С интересом ко всем предметам учились лишь 8%
опрошенных». Вершловский С.Г.[29] приводит данные о росте доли
выпускников, которым в школе было неинтересно учиться: «с 8% в 2004 году
до 19% в 2009 году». Учебный процесс выпадает из сферы жизненных
интересов современных школьников, потребность в учении не является
ведущей. Следовательно, перед учеными, учителями, родителями на
сегодняшний день остро стоит проблема повышения учебной мотивации
наших детей.
Педагогический аспект формирования и изучения мотивации учения
наиболее полно был рассмотрен в исследованиях Г.И. Щукиной.По данным
исследования Г.И. Щукиной [44,c. 97]
ведущими учебными мотивами
школьников 60-х годов XX века были мотивы познавательного интереса,
социальный и личностный. Учиться в школе было интересно. В стране
покорителей космоса практически каждый хотел стать образованным
человеком. Высокаяидеологизированность системы образования, да и
общества
в
целом,
обеспечивала
воспитание
будущих
коммунизма, ставящих общественные интересы выше личных.
строителей
21
На сегодняшний день наиболее значимыми мотивами учения для
школьников являются личностный и профессиональный мотивы. «Ключ к
успеху. Так звучит запрос к системе образования»[32]. Все желают быть
успешными. Образование – ресурс успеха, поэтому вполне объяснимо, что
большую роль играет фактор необходимости образования в современном
постиндустриальном обществе. При этом современные подростки хотят,
чтобы
в
процессе
обучения
и
воспитания
школа
учитывала
их
индивидуальные особенности и предоставляла возможности творчески
проявить себя.
Основные причины изменения мотивации школьников к учению, на
наш взгляд, обусловлены в первую очередь социокультурными факторами.
Мы живем совсем в другой стране, изменилась идеология, деформировалась
система ценностей. Дети воспитываются в иной семье: очень многие живут в
неполных семьях, нормой становится второй или третий брак родителей.
Семья стала «взрослоцентричной», взрослые сконцентрированы на своих
проблемах. В итоге все большее количество детей страдает дефицитом
внимания и вынуждены решать проблемы развития, социализации без
поддержки родителей. Не меньшее значение имеют и экономические
изменения. Общество расслоилось, и школа перестала выполнять функции
социального лифта. Усилилась конкуренция на рынке труда, изменились
требования работодателей. Общество заинтересовано в инициативных,
творчески
мыслящих,
самостоятельных,
способных
к
успешной
социализации и легко адаптирующихся к быстро изменяющимся условиям
молодых
людях.
положительные
стирание
В
произошедших
моменты:
границ
всеобщая
предоставляет
изменениях
есть,
информатизация,
современным
бесспорно,
и
глобализация,
выпускникам
новые
образовательные и жизненные возможности.
Исходя из всех данных, можно сделать вывод о том, что у учеников
XXI века потерян интерес как факт образовательного процесса. Многие
получают знания лишь для того, чтобы стать успешным. Они понимают, что
22
те знания, которые были получены в школе, пригодятся для дальнейшего
развития в жизни, помогут приобрести успех. Но истинно полюбить предмет
изучать его с потребностью приобретения нового знания, узнать какие-то
факты, найти дополнительный материал, стремления овладеть предметом в
полной мере не наблюдается. Поэтому перед учителем стоит задача как
можно шире открыть возможности получения новых знаний. К тому же
согласно требованиям одной из задач является – обеспечение планируемых
результатов по освоению выпускником целевых установок, приобретению
знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых
личностными,
семейными,
общественными,
государственными
потребностями и возможностями обучающегося школьного возраста. Именно
поэтому
очень
важно
заинтересовать
ученика,
сделать
предмет
увлекательным, чтобы вызвать стремление получать новые знания, осваивать
те аспекты, которые не предусмотрены образовательной программой.
1.3. Требования ФГОС НОО и ООО к организации процесса
обучения математики
В настоящее время вопрос формирования познавательного интереса у
учащихся особенно актуален и способствует решению основного требования
новых стандартов (ФГОС) «научить учиться»[35, c.86]. А также именно
познавательный интерес способствует снятию психологических нагрузок в
учении, а значит, и сохранности здоровья у учащихся, способствует
предупреждению отставания в учении.
ФГОС представляет собой совокупность требований к структуре,
условиям реализации и результатам освоения основной образовательной
программы. Эта программа направлена на содействие формирования
интересующейся
личности,
которая
способна
к
дальнейшему
самообразованию и саморазвитию, и может использовать свои таланты для
пользы
социуму,
ценность[40,c.3].
сознающей
образование
как
универсальную
23
ФГОС фиксирует не само содержание образования, хотя с ним связано,
а результаты деятельности и требования к этим результатам.
В
федеральном
государственном
образовательном
стандарте
начального общего образования [50] установлены требования к результатам
обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального
общего образования, включающие и описание его целевых установок.
К личностным результатам, включающим готовность и способность
детей к саморазвитию, относятся: сформированность мотивации к обучению
и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся.
К метапредметным результатам относят освоение обучающимися
универсальных
учебных
действий
(познавательных,
регулятивных
и
коммуникативных), составляющими основу умения учиться.
К предметным результатам относятся: освоенный обучающимися в
ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной
предметной области деятельности по получению нового знания, его
преобразованию и применению, а также система основополагающих
элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины
мира.
Ключевой
задачей для
достижения этих результатов является
реализация программы формирования универсальных учебных действий
(УУД) [40, c.7].
Термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться,
то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию
путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта[50].
В более узком (психологическом значении) этот термин можно определить
как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними
навыков учебной работы), которые обеспечивают его способность к
самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию
этого процесса.
24
Таким образом, при достижении формирования универсальных
учебных действий предполагается полноценное овладение всех компонентов
учебной деятельности. Д.Б. Эльконин [46,c.61] выделяет следующие
компоненты: познавательные и учебные мотивы, учебная цель, учебная
задача, учебные действия и операции (ориентировка, преобразование
материала, контроль и оценка).
К функциям УУД относятся[51]:
- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять
деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать
необходимые средства и способы их достижения, контролировать и
оценивать процесс и результаты деятельности;
- создание благоприятных условий для гармоничного развития личности и ее
самореализации на основе готовности к непрерывному образованию.
Развитие
системы
УУД
в
составе
личностных,
регулятивных,
познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие
психологических
способностей
личности,
осуществляется
в
рамках
нормативно - возрастного развития личностной и познавательной сфер
ребёнка.
Личностные
универсальные
учебные
действия
обеспечивают
ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и
события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и
умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в
социальных ролях и межличностных отношениях[35,c.26].
Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида
личностных УДД:
1. Самоопределение (личностное, профессиональное, жизненное).
Для начального образования это формирующаяся в сфере личностных УУД
«внутренняя позиция школьника», включающая:
- положительное отношение к школе,
- чувство необходимости учения,
25
- предпочтение уроков «школьного типа урокам «дошкольного типа»,
- предпочтение классных занятий индивидуальным,
- предпочтение социального способа оценки своих знаний – отметки –
дошкольным способам поощрения,
- способность адекватно судить о причинах своего успеха (или неуспеха) в
учёбе, связывая успех с усилиями, трудолюбием, старанием.
2. Смыслообразование
включает в себя установление учащимися связи
между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между
результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она
осуществляется. Ученик должен ставить вопрос о том, какое значение, смысл
имеет для него учение и уметь находить ответ на него. То есть, это
личностная мотивация учебной деятельности, включающая:
- формирование познавательных мотивов,
- наличие интереса к новому,
- интерес к способу решения и к общему способу действия,
- формирование социальных мотивов учения,
- стремление выполнять социально-значимую и социально-оцениваемую
деятельность (принятие и освоение социальной роли обучающегося), быть
полезным обществу,
- формирование учебных мотивов личностного смысла учения,
- стремление к самоизменению – приобретению новых знаний и умений,
- установление связей между учением и будущей профессиональной
деятельностью.
3. Нравственно-этического оценивание усваиваемого содержания, исходя из
социальных и личностных ценностей. Для начальной школы это ориентация
на моральные нормы и их выполнение [35, c.44].
Формирование
УУД
осуществляется
в
пределах
целостного
образовательного процесса в процессе изучения учебных предметов,
обеспечивающих решение задач общекультурного, ценностно-личностного,
познавательного развития обучающихся,вметапредметной деятельности,
26
организации форм учебного сотрудничества. Реализации УУД способствует
то, что в основе ФГОС лежит системно -деятельностный подход[40,c.10],
который
основывается
Л.С.Выготского,
концепции
на
теоретических
А.Н.Леонтьева,
раскрывают
положениях
Д.Б.Эльконина,
основные
концепций
П.Я.Гальперина.
психологические
Эти
закономерности
процесса обучения и воспитания, структуру образовательной деятельности
учащихся с учетом общих закономерностей онтогенетического возрастного
развития детей и подростков.
Системно-деятельностный
подход
основывается
на
том,
что
психологические способности человека есть результат преобразования
внешней
предметной
деятельности
во
внутреннюю
психическую
деятельность путем последовательных преобразований.
Этот подход предполагает ориентацию на результаты образования как
системообразующий компонент ФГОС. Основной целью и результатом
образования является: развитие личности обучающегося на основе усвоения
универсальных учебных действий, познания и освоения мира; признание
решающей
роли
содержания
образования
и
способов
организации
образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении
целей личностного, социального и познавательного развития обучающихся.
Отличительной особенностью школьного курса математики является
его метапредметная направленность, познавательная[35, c.73].
Учебный предмет «Математика»- это объект изучения, который имеет
большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД.
Для реализации всех возможностей при обучении математике важно
подобрать наиболее правильные способы организации учебной деятельности
школьников, которые будут способствовать не только обучению предмета,
но и воспитанию самостоятельного добывания знаний, не только учить
мыслям, но и учить мыслить.
Одна
из
возможностей
формирования
творческого
мышления
учащихся - развитие их познавательных способностей. Существенным
27
педагогическим
потребности
средством,
направленным
интеллектуального
на
роста,
развитие
является
внутренней
использование
познавательных заданий. Задача учителя состоит в том, чтобы при помощи
познавательных заданий предусмотреть ход мыслительной деятельности
учащихся, который привел бы их к самостоятельным выводам, обобщениям и
открытиям. Большую роль в развитии школьников играет познавательные
задания
исторического
характера.
Задания
данного
вида
имеют
определенные методологические и педагогические цели: установление
диалектической взаимосвязи между историей страны и края, раскрытие
причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса,
углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление заданий
по предмету[51]. Кроме того эти задания являются средством активизации
познавательной деятельности, способствуют установлению связей между
учебной и внеучебной работой и приобщению учащихся к самостоятельному
творческому труду. Знакомство с историей науки существенно влияет на
более глубокое усвоение основных научных понятий и дает возможность
правильно формулировать представления о диалектике процесса познания,
закономерности развития математической науки и эмоционально настраивать
учащихся на положительное восприятие культурного наследия.
Широкие возможности для личностных и познавательных УУД имеют
исторические справки [32, c.265], раскрывающие направления деятельности
отдельных ученых или математических школ, биографии математиков. На
основе
этого
материала
можно
вскрыть
внутренние
противоречия,
столкновения идей и позиций великих ученых, которые часто сопутствовали
становлению новых математических теорий.
Одной из задач учителя является [32,c.21] формирование общей
культуры, духовно­нравственное, гражданское, социальное, личностное и
интеллектуальное развитие, развитие творческих способностей, сохранение и
укрепление здоровья учеников, которая предусмотрена примерной основной
образовательной программой.
28
Познавательный интерес, как и мотив деятельности школьника,
развивается и формируется в деятельности и, прежде всего, в учении.
Основные каналы, по которым идёт формирование познавательных
интересов[40, c.54]:
а) само содержание учебных предметов обладает этой возможностью;
б) определённая организация познавательной деятельности учащихся.
Первое, что является предметом познавательного интереса для
школьников – это новые знания о мире. Необходимо глубоко продумывать
отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключённого в
научных знаниях, так как это является важнейшим звеном формирования и
развития интереса к учению.
Особенно развивают познавательный интерес творческие работы
учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с
активным использованием своих знаний и умений. Включение учащегося в
творческую деятельность – основной путь его развития. Прочные знания
учащиеся приобретают в процессе активной познавательной деятельности,
важнейшей предпосылкой которой является интерес.
Проектная деятельность - творческий процесс, где наиболее
проявляется познавательный интерес каждого ученика.
Использование занимательного и игрового материала. Одним из
средств
формирования
познавательного
интереса
является
занимательность[30, c.174]. Именно в процессе игры на уроке дети незаметно
для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать,
анализировать, делать выводы. Игра ставит ученика в условия поиска,
пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрыми,
собранными, находчивыми и т.п. Ученик работает с интересом, если он
выполняет посильное для него задание. Сказки – верные спутники малышей.
Они учат детей добру, учат общаться, сопереживать и т.д. Наиболее
интересно проходят уроки-праздники (КВН, Клуб знатоков, «Почемучки» и
29
т.д.). Таким образом, разнообразные приёмы помогают воспитать и развить
познавательный интерес к урокам.
Использование
ИКТ,
презентации,
мультимедиа.
Повышение
познавательного интереса младших школьников и качества обучения на
уроках
возможно
за
счёт
внедрения
информационных
технологий.
Включение в процесс обучения аудио и видео средств, позволяет реализовать
не только принцип наглядности, но и значительно повысить интерес к учёбе.
В формировании познавательного интереса заинтересованы и родители
учащихся. Дети очень любознательны, и многие из них приходят в школу с
большим желанием учиться. Но чтобы это желание быстро не угасло, нужно
сделать все возможное, чтобы они смогли проявить свои способности, а для
этого необходимо умелое руководство со стороны родителей и учителя. Ведь
устойчивость интереса – залог положительного и активного отношения детей
к обучению в школе, основа полноценного усвоения знаний.
Таким образом, познавательный интерес — сложное личностное
образование, которое складывается под влиянием самых разнообразных
факторов: субъективных (любознательность, усидчивость, воля, мотивация,
прилежание и т.д.), объективных (окружающие условия, личность учителя,
родителей, приёмы и методы преподавания). А одной из задач учителя
является
формирование
общей
культуры,
духовно­нравственное,
гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, развитие
творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья учеников,
которая предусмотрена примерной основной образовательной программой.
Исторический материал в школе традиционно используется для реализации
важнейших целей обучения: формирования мировоззрения учащихся, их
научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы
и системы ценностей. Формирование указанных свойств личности служит
одновременно и средством глубокого усвоения предмета, развития и
воспитания школьников.Одним из составляющих компонентов содержания
30
математики является исторический, который определяется как обязательный
на разных этапах обучения школьников.
1.4. Методы и формы использования исторического материала на
уроках математики и во внеурочной деятельности
Прежде, чем переходить к описанию возможностей использования
историко-научного
содержания,
необходимо
отметить,
что
вопросы
использования истории математики в школе часто обсуждается методистами.
Например, Т.А. Иванова [14, c.48] подчеркивает, что история математики
показывает «живую математику», «математику с человеческим лицом», а не
законсервированную абстрактную систему. Она помогает осознать ход
познания в математике, методы научного поиска, используемые на разных
этапах, понять последовательность развития.
В методической литературе встречаются упоминания о различных
средствах историзации, однако, наиболее полно этот вопрос раскрывается в
статье Е.С. Поляковой и
предложенные
ими
Ю.В. Романова [31,
средства
историзации,
c.136]. Рассмотрим
которые
наиболее
часто
встречаются на уроках математики.
Элементы историзма в обучении математике представлены в таблице 7.
Таблица 7
Исторический
Историческая беседа
экскурс
Историзм в
Старинная задача
математической
задаче
отступление от
обмен мнениями об
когда к условию
задачи из
основного
историко-
задачи добавляется
исторических
содержания занятия
математических
исторический факт
математических
для освещения его
фактах, который
(включенный в текст
источников, начиная
истории.
может проходить в
задачи или
с древнеегипетских
виде собеседования,
дополнительно).
математических
дискуссии, доклада с
папирусов и
обсуждением его
заканчивая
тематики.
сборниками
31
отечественных
старинных задач.
В последние годы всё большую актуальность приобретают проблемы
поиска эффективных средств повышения уровня интеллектуального развития
учащихся [11, c.3], формирование их творческих способностей. Вопрос об
использовании элементов истории в преподавании математики не новый.
Ещё в конце XIX и в начале XX века он обсуждался на съездах
преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей стране и за
рубежом специальные работы. В разное время учёные и методисты поразному определяли цели введения элементов истории математики в
преподавании.
Мы
определили
цели
использования
с
точки
зренияA.H.Сендер и Т.В. Ничишиной[36,с.5]:
Основными целями включения элементов истории математики в
образовательный процессявляются:
-повышение и развитие у школьников устойчивого интереса к математике;
-воспитание культуры математического мышления;
-формирование
представлений
об
основных
периодах
развития
математической науки, ее роли как части общечеловеческой культуры;
-включение школьников в творческую познавательную деятельность,
предполагающую оперирование историко-методологическими знаниями;
-формирование убежденности в том, что все окружающее находится
постоянном изменении, движении, переходит из одного состояния в другое;
-раскрытие роли практики в познании;
-воспитание нравственных качеств личности через решение математических
задач с использованием старинных мер.
При
отборе
исторического
материала
на
уроках
рекомендуется следовать следующими принципам[36,с.7]:
математики
32
1. Согласованности историко-методологического материала по математике с
содержанием учебной программы ( по которой работает учитель) и объемом
выделенного времени на изучение конкретной темы.
2. Общекультурной направленности (развитие математики в системе и во
взаимосвязи с развитием общей культуры).
3. Вариативности (введение новых тем, форм работы, использование
дополнительных источников информации при сохранении инвариантной
составляющей содержания предмета).
4.
Значимости
персоналистического
компонента,
обусловленной
определяющей ролью личности в историческом процессе.
5. Диалектического единства усвоения предметных и методологических
знаний.
6. Доступности для понимания учеником
7. Поликонтекстности (рассмотрение математического понятия с разных
позиций, в различных контекстах).
8. Эвристической основы содержания.
По мнению Г.И. Глейзера [8,c.4], ознакомление учеников с историей
математики должно проводится, в основном, на уроках и лишь отчасти - на
внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо
дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании
элементов истории математики таким образом, чтобы они органически
соединялись с излагаемым фактическим материалом.
Ученикам следует сообщать (учитывая возрастные особенности
школьников) стержневые вопросы истории математики. Это - развитие
понятия числа; возникновение математических понятий, символов, знаков,
терминов; происхождение и развитие письменной нумерации; старинные
способы
выполнения
вычислений
и
проверки
действий;
историю
возникновения величин, старинные русские меры, происхождение и
некоторые аспекты развития алгебры и геометрии; биографии известных
математиков, их основные идеи; решение математических задач с
33
использованием старинных единиц измерения, с историческим содержанием,
старинных математических задач и другие элементы историзма.
Различными могут быть и формы включения исторического материала
в уроки. Это может быть краткая беседа, экскурс, решение задачи,
лаконичная справка, проблемные задания, задания на смекалку и многое
другое.
Учителю, готовясь к урокам математики, на которых используется
исторический материал для активизации
интереса, следует помнить, что
важно [28, c.9] :
1. Определить место исторического материала при изучении темы.
2. Установить связь исторического материала с элементами данной темы.
3. Определить место исторического материала в структуре урока.
4. Выбрать наиболее результативные, эффективные средства использования
исторического материала.
5.
Продумать
возможность
дальнейшего
использования
отобранного
исторического материала на уроках или при организации внеклассной
работы.
История науки в школе нужна для реализации важнейших целей
обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения,
научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы
и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности
служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и
воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой
предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне:
исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия.
С позиции формирования УУД представляют интерес старинный
задачи, при работе с которыми желательно придерживаться правила: решаем
ее теми средствами, какие были известны автору. Например, можно
разобрать приемы составления (по тексту задачи) и решения квадратного
уравнения Диофантом.
34
Материал по истории математике может успешно использоваться для
организации курсов по выбору, элективных курсов. На занятиях здесь может
быть разобран не только материал, связанный с изучаемыми в школьном
курсе математики темами, но и дополнительные вопросы, выстроенные в
определенной системе. Например, зарождение и становление математики,
математика Древнего Востока и Древней Греции, Западной Европы, развитие
отечественной математики.
Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания
историко-математического характера, ему необходимо владеть научными
знаниями исторического материала и умениями включать исторический
материал в тему урока.
Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий
историко-математического характера, необходима организация специальных
занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории
математики и научить его работать с историческим материалом[30, c.265].
Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую
активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск
новых способов решения интересных исторических задач. Через обзоры
жизни и деятельности великих математиков учитель, уже как воспитатель,
имеет возможность познакомить учащихся, с самим понятием творчества, с
творчеством в науке, коснуться многих решающих правительственных
категорий, связанных с этим процессом.
Математическое развитие человека невозможно без повышения общей
культуры, говорил В.А. Крутецкий [17, c.118]. Исторический материал
способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому
развитию математических способностей.
Исторический материал призван повышать уровень грамотности,
расширять знания, кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить
интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным
быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях.
35
Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры
на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики,
способствуют воспитанию у учащихся терпимости к чужому мнению,
уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к
окружающим, то есть толерантность. Эти научные споры обучат также
способности к межличностному взаимодействию - коммуникативным
умениям и навыкам, способности и разрешению конфликтных ситуаций[42,
c.58].
Эффективность использования исторических сведений во многом
зависит от их содержания. Содержание этих сведений может быть
различным. Здесь нужно учесть возрастные особенности учащихся,
подготовку учащихся к восприятию данного материала, образовательную и
воспитательную ценность материала.
Элементы истории следует применять для воспитания у учащихся
чувств патриотизма, национальной гордости за достижения отечественной
математики и интернационализма.
Включение
элементов
истории
в
курс
математики
должно
осуществляться в органической связи с содержанием изучаемого материала.
Говоря об укреплении познавательного интереса[44,c.249], следует
сказать, что его развитию предшествует ряд стадий: от простого
любопытства
историческому
к
любознательности,
интересу.
На
к
стадии
познавательному
любопытства
и
ученик
научноможет
довольствоваться только занимательностью того или иного предмета или
области знаний. Оно связано с эмоциональной реакций на новизну. Стадия
любознательности характеризуется стремлением проникнуть за пределы
видимого. На ней учащимся свойственны эмоции удивления, радости
познания.
Ознакомление учащихся с историей математики может проходить на
уроках математики. Внеклассные занятия дадут возможность углубить и
расширить историко-научные сведения, сообщаемые на уроках.
36
Желательно, чтобы учитель начинал работу по введению исторического
материала уже в 1 классе. Так же следует учитывать, что содержание, объем,
и стиль излагаемых вопросов должны совершенствоваться с учетом
возрастных особенностей учащихся.
Таким образом, рассматривая место исторического материала на
уроках математики можно сказать, что история математики:
-Имеет
мировоззренческое
значение
(различные
системы
счисление,
например римская и современная позиционная система счисления);
-Оказывает воспитывающее влияние (биография математиков);
-Используется в межпредметных связях (например, связью с литературой
могут служить различные примеры и задачи в стихах);
-Носит общеобразовательный характер;
-Оказывает эстетическое влияние.
История
содержанием,
обогащает
развивает
математику
образное
гуманитарным
мышление
и
учеников.
эстетическим
Математика,
развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает
достойное место в истории, помогая лучше её понять.
История науки в школе нужна для реализации важнейших целей
обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения,
научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы
и системы ценностей учащихся.
37
ГЛАВА
2.
ПРАКТИКА
МАТЕРИАЛА
КАК
ВКЛЮЧЕНИЯ
СРЕДСТВА
РАЗВИТИЯ
ИСТОРИЧЕСКОГО
ИНТЕРЕСА
К
МАТЕМАТИКЕ У УЧЕНИКОВ 4-5 КЛАССОВ
2.1. Анализ результатов опытно-констатирующего эксперимента
по определению уровня интереса у учеников 4-5 классов
В настоящее время школьные учителя, а вместе с ними родители
упоминают о том, что современные школьники не хотят учиться.
Теоретическая часть нашей работы обусловила проведение опытноконстатирующего исследования. Эксперимент проводился на базе средней
общеобразовательной школы № 20 имени героя советского союза Л.Н.
Гуртьева г. Орел в четвертых и пятых классах. В эксперименте участвовало
45 человек. Из них 10 учителей, 17 школьников, учащихся в 4 классе и 18
учеников из 5 классов.
Основной целью констатирующего эксперимента было определение
уровней развития интересов у детей 9-11 лет на уроках математики.В
соответствии с этим для эксперимента были сформулированы следующие
задачи:
1. Исследовать уровень развития интересов у детей школьного возраста на
уроках математики;
2. Изучить опыт учителей 4-5 классов использования
исторического
материала на уроках математики.
Методы исследования:
1. Анкетирование.
2. Наблюдение.
3.Беседа.
4.
Методы
количественного
и
качественного
анализа
полученных
результатов.
Для реализации данных задач была проанализирована психологопедагогическая и методическая литература по теме исследования; проведены
38
наблюдения за экспериментальным классом, анкетирование для изучения
уровня познавательного интереса учащихся.
В эксперименте участвовало 35 учеников, из них 17 человек, которые
учатся в 4 классах и 18 школьников - учащихся 5 классов. Среди школьников
было проведено анкетирование.
Из
четвертых
классов
школы
№20
мы
задействовали
в
анкетировании17 человек. Из них 9 мальчиков и 8 девочек. На уроках
математики уровень познавательного интереса учащихсяразличные. Есть
любознательные, активные дети, с высокими потребностями кзнаниям (3
ученика). Есть ученики, у которых низкие способности к обучению (3
ученика). Преемственную часть классов составляют ребята со средними
способностями к обучению (11 учеников).
Учащимся было предложено ответить на вопросы анкеты по методике
Л.М. Фридмана [42,c.93], определяющей наличие интереса у учеников к
обучению на уроках математики, которые представлены в Приложении 5.
Школьникам
были
предложены
вопросы
для
выявления
их
заинтересованности в обучении. С этой целью мы предложили детям
ответить на вопросы анкеты, позволяющие выяснить 1)причины, которые
привлекают ребенка в
школу, 2) предметы, вызывающие трудность у
учеников в их изучении. Кроме того, работая с анкетой, ученики отметили
наиболее
интересные
школьные
дисциплины,
самые
полезные
для
подготовки к жизни после окончания школы и, наконец, какой из предметов,
им не хотелось бы изучать, который они считают ненужным в программе.
Анализ
результатов
анкетирования
показал,
что
подавляющее
большинство школьников ходит в школу с целью общения с товарищами и
получения знаний. Из них тринадцать
человек (80%)
класса посещают
школу с целью получения новых знаний. Двенадцать
человек(71%)
отправляются в школу ради выполнения коммуникативной функции, а
именно общения с товарищами. Пять школьников(30%) привлекает в школе
получение отметок. Для трех учеников(18%), помимо вышеперечисленного,
39
приоритетной считается общественная работа. Четырем ученикам нравится
сам
процесс
учения(24%).
Одному,
вместе
с
остальным,
нравится
самостоятельная работа (6%). Итак, проанализировав ответы, можно
выделить два важных аспекта, которые привлекают учеников в процессе
обучения: это общение с товарищами и узнавание нового. Результаты
представлены в Таблице 8 и диаграмме.
Таблица 8
Что больше всего привлекает в школе?
В % соотношении
Общение с товарищами
71%
Получение отметок
30%
Общественная работа
18%
Узнавание нового
80%
Сам процесс учения
24%
Самостоятельная работа
6%
Другое
0%
Что вас больше всего привлекает в школе
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Далее анкетой предлагалось ответить на вопрос, какой предмет
ученики считают наиболее трудным. При ответе на второй вопрос, ученики
так же разошлись во мнениях. Пять человек считают, что русский язык
40
является наиболее трудным предметом (30%), так же четыре школьника
считают, что математика является для них самой трудной(24%).Трудности
создаются при решении задач и примеров, а также в запоминании правил и
алгоритмов в математике, в запоминании правил и орфографических
особенностях при изучении русского языка.
Предмет «Технология» у
учеников 4 классов на третьем месте по трудности изучения, так ответило
три человека(18%), так же школьниками были упомянуты предметы, такие
как
физическая
культура,
окружающий
мир,
иностранный
язык
и
информатика. Результаты представлены в Таблице 9 и диаграмме.
Таблица 9
Какой
учебный
предмет
вам
кажется В % соотношении
наиболее трудным?
Русский язык
30%
Математика
24%
Технология
18%
Иностранный язык
12%
Окружающий мир
6%
Физическая культура
6%
Информатика
6%
Какой учебный предмет вам кажется наиболее
трудным
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Приоритетно интересным предметом ученики 4 класса выбрали
окружающий мир(30%), так ответило пять учеников из класса. Интересным
41
для себя нашли четыре человека иностранный язык(24%).Так же 3 учащихся
посчитало интересным предметом технологию (18%), и упоминают
литературное чтение, математику и изобразительное искусство по 2 человека
(35%). Результаты представлены в таблице 10 и диаграмме.
Таблица 10
Какой
учебный
предмет
вам
кажется В % соотношении
наиболее интересным?
Окружающий мир
30%
Математика
25%
Иностранный язык
24%
Технология
18%
Литературное чтение
12%
Изобразительное искусство
12%
Музыка
6%
Русский язык
6%
Физическая культура
6%
Какой учебный предмет вам кажется наиболее интересным
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Полезным предметом для себя сочли математику 9 человек (53%) и
русский язык 8 человек (47%). Среди них отвечали, что полезен для своей
подготовки к жизни после окончания обучения окружающий мир 3 ученика
(18%), иностранный язык 3 школьника считают полезным (18%), основы
религиозных культур и светской этики 2 ученика (12%), а так же упомянули
42
литературное чтение и физическую культуру.Данныe представлены в
таблице 11 и диаграмме.
Таблица 11
Какой учебный предмет вы считаете самым В % соотношении
полезным для своей подготовки к жизни
после окончания школы?
Математика
53%
Русский язык
47%
Окружающий мир
18%
Иностранный язык
18%
Основы религиозных культур и светской 12%
этики
Литература
6%
Физическая культура
6%
Какой учебный предмет вы считаете самым полезным для
своей подготовки к жизни после окончания школы
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
В анкете предлагалось ответить на вопрос, какие учебные предметы, по
мнению школьников можно было бы не изучать. Четыре школьника считают,
что можно не изучать изобразительное искусство (24%). Так же упоминают
информатику(18%), технологию (18%), физическую культуру (18%) и
музыку(6%).
При
этом
причины
указывают
разные.
Считают,
что
43
информатику можно не изучать, потому что многие компьютерные знания
получают от родителей. Причиной, почему можно не изучать музыку
указывают владение всеми навыками. Данные представлены в таблице 12 и
диаграмме.
Таблица 12
Какие
учебные
предметы,
по
вашему В % соотношении
мнению, можно было бы не изучать
Изобразительное искусство
24%
Информатика
18%
Технология
18%
Физическая культура
18%
Музыка
6%
Какой учебный предмет можно было бы не изучать
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Итак, проанализировав ответы учащихся 4 класса, можно сделать
вывод о необходимости включения исторического материала в программу.
Исходя из полученных данных, видно, что интерес к математике можно
увеличить. При этом многие школьники находят для себя полезным предмет
«Математика» для жизни после окончания школы. Можно предположить, что
причина, по которой математику считают неинтересным предметом,
заключается в ее трудности, сложности решения задач, в запоминании
44
правил и алгоритмов. В беседе с учителями упоминается о том, что в
учебники не включены интересные увлекательные задания, а материал,
предложенный авторами, считают «сухим».
В нашем эксперименте участвовали учащиеся 5 классов. Опрошено
было 18 человек, среди них 7 девочек и 11 мальчиков. Ученикам пятых
классов были предложены те же вопросы, что и ученикам четвертых классов,
с целью определения наличия интереса у учеников к обучению.
Анализ результатов анкетирования показал, что 12 опрошенных
пятиклассников посещают школу с целью общения с товарищами(67%).
Четыре ученика посещают образовательное учреждение для получения
отметок (22%).Трое из опрошенных учеников видят цель в общественной
работе (17%). Двенадцать учеников ставят для себя в приоритет узнавание
нового (67%). Четырем школьникам нравится сам процесс учения (22%).
Четыре ученика выбрали для
себя
главным в посещении
школы
самостоятельную работу (22%). Результаты опроса представлены в таблице
13 и диаграмме.
Таблица 13
Что больше всего привлекает в школе?
В % соотношении
Общение с товарищами
67%
Получение отметок
22%
Общественная работа
17%
Узнавание нового
67%
Сам процесс учения
22%
Самостоятельная работа
22%
Другое
0%
45
Что больше всего привлекает в школе
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Трудным предметом в обучении (русский язык 39%)для себя выбрали 7
опрошенных
пятиклассников.
Трудность
заключается
в
написании
сочинений, некоторые отмечают у себя логопедические проблемы (пропуск,
замена, искажение слов), другим даются сложно диктанты и запоминание
правил. Шесть опрошенных отметили технологию (33%), они считают, что
времени урока недостаточно для данного предмета и выполнение задания
переносится в домашние условия. Пять учеников отметили для себя как
трудный предмет - иностранный язык (28%).Для двух человек сложным
оказался
окружающий
мир(11%),
два
ученика
выбрали
историю
(11%).Отметили еще математику и литературу (5%). Результаты опроса
представлены в таблице 14 и диаграмме.
Таблица 14
Какой
учебный
предмет
вам
кажется В % соотношении
наиболее трудным?
Русский язык
39%
Технология
33%
Иностранный язык
28%
География
11%
История
11%
Математика
5%
46
Литература
5%
Какой учебный предмет кажется наиболее трудным
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Двенадцать опрошенных пятиклассников (67%) ответили, что у них
вызывает интерес математика. Интересной считают литературу четыре
ученика (22%), так же занятной для себя находят физическую культуру три
школьника (17%). Два пятиклассника (11%) интересным видят иностранный
язык. Отметили окружающий мир два ученика (11%), технологию и
информатику (5%). Результаты опроса представлены в таблице 15 и
диаграмме.
Таблица 15
Какой
учебный
предмет
вам
кажется В % соотношении
наиболее интересным?
Математика
67%
Литература
22%
Физическая культура
17%
Иностранный язык
11%
Окружающий мир
11%
Технология
5%
Информатика
5%
47
Какой учебный предмет вам кажется наиболее
интересным
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Полезным для своей подготовки к жизни после окончания школы выбирают
для себя русский язык тринадцать опрошенных пятиклассников (72%) и
математику также тринадцать пятиклассников (72%). Четыре школьника
считают полезной информатику (22%) и четыре - окружающий мир (22%).
Трое из опрошенных ответили, что полезным предметом является литература
(17%).По два человека указали физическую культуру (11%), историю (11%),
технологию
(11%),
иностранный
язык
(11%).Результаты
опроса
представлены в таблице 16 и диаграмме.
Таблица 16
Какой учебный предмет вы считаете самым В % соотношении
полезным для своей подготовки к жизни
после окончания школы?
Русский язык
72%
Математика
72%
Информатика
22%
Окружающий мир
22%
Литература
17%
Физическая культура
11%
История
11%
48
Технология
11%
Иностранный язык
11%
Какой учебный предмет вы считаете самый
полезным
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Считают, что можно не изучать музыку четыре пятиклассника (22%),
по два школьника выделили технологию (11%) и изобразительное искусство
(11%), так же еще отметили окружающий мир(5%), иностранный язык (5%) и
информатику (5%).Результаты опроса представлены в таблице 17 и
диаграмме.
Таблица 17
Какие учебные предметы можно было бы В % соотношении
не изучать?
Музыка
22%
Технология
11%
Изобразительное искусство
11%
Окружающий мир
5%
Иностранный язык
5%
Информатика
5%
Математика
5%
49
Какие учебные предметы можно было бы не изучать
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Помимо школьников, мы так же предложили поучаствовать в
анкетировании учителям. Мы хотели узнать их точку зрения, что привлекает
учеников в посещении школы. Помимо этого, были заданы те же вопросы
что и ученикам, но с точки зрения преподавателей. Так же учителям было
предложено ответить на вопрос, который интересует нас в данной работе,
какой исторический материал можно включить при изучении разделов
«Числа и величины».
Анализ результатов анкетирования показал, что учителя считают, что
ученики ходят в школу с целью общения с товарищами (так ответило шесть
человек (60%)) и узнавания нового (так ответило 7 опрошенных (70%)). Так
же преподаватели отметили, что школьников привлекает в обучении сам
процесс учения (так считает шесть человек (60%)). Учителя предполагают,
что их ученики так же посещают школу с целью получения отметок (ответил
один человек (10%)) , привлекает в обучении школьников самостоятельная
работа (ответил 1 человек (10%)).Результаты опроса представлены в таблице
18 и диаграмме.
Таблица 18
Что привлекает учеников в школе
В % соотношении
Общение с товарищами
60%
50
Получение отметок
10%
Узнавание нового
70%
Сам процесс учения
60%
Самостоятельная работа
10%
Что, по мнению учителей, привлекает учеников в школе
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Наиболее трудным, по мнению учителей, для учеников русский язык,
так считает шесть преподавателей (60%).Отмечают так же математику два
учителя (20%), окружающий мир один учитель (10%) и один - иностранный
язык (10%). Трудности при изучении математики указывают анализ задач и
отсутствие интереса.Результаты опроса представлены в таблице 19 и
диаграмме.
Таблица 19
Какой
учебный
предмет,
по
взгляду В % соотношении
учителей, является наиболее трудным для
учащихся
Русский язык
60%
Математика
20%
Окружающий мир
10%
Иностранный язык
10%
51
Какой учебный предмет, по взгляду учителей,
является наиболее трудным для учащихся
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Русский язык
Математика
Окружающий
мир
Иностранный
язык
Самым интересным, по мнению учителей, у учеников предмет
математика (так считают 50%), отмечают так же окружающий мир (30%
учителей), литературу (10%), иностранный язык (10%) и историю
(10%).Результаты опроса представлены в таблице 20 и диаграмме.
Таблица 20
Какой
учебный
учителей,
предмет,
ученикам
по
кажется
мнению В % соотношении
наиболее
интересным
Математика
50%
Окружающий мир
30%
Литература
10%
История
10%
Иностранный язык
10%
52
Какой учебный предмет, по мнению учителей,
кажется ученикам наиболее интересным
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Математика
Окружающий
мир
Литература
История
Иностранный
язык
Полезным для своей подготовки к жизни после окончания школы, на
взгляд учителей, ученики считают математику (80% учителей),русский язык
(60%
учителей),
литературу
(30%
учителей)
и
окружающий
мир
(10%).Результаты опроса представлены в таблице 21 и диаграмме.
Таблица 21
Какой
учебный
учителей,
предмет,
ученики
на
считают
взгляд В % соотношении
самым
полезным после окончания школы
Математика
80%
Русский язык
60%
Литература
30%
Окружающий мир
10%
53
Какой учебный предмет, на взгляд учителей,
ученики считают полезным
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Математика
Русский язык
Литература
Окружающий
мир
Учителя считают, что ученики не хотят изучать технологию (так
считает 2 учителя (20%)),музыку (отмечают 2 учителя (20%)) и иностранный
язык (ответил 1 учитель (10%)). Большинство преподавателей говорит о том,
что ученики с удовольствием изучают все предметы. Результаты опроса
представлены в таблице 22 и диаграмме.
Таблица 22
Какие учебные предметы, по мнению В % соотношении
учителей, ученики не хотят изучать
Технология
20%
Музыка
20%
Иностранный язык
10%
54
Какие учебные предметы, по мнению учителей,
ученики не хотят изучать
20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
Технология
Музыка
Иностранный
язык
Помимо всего прочего, учителям было предложено ответить на
вопросы. Преподаватели предложили, какой исторический материал можно
включить в программу по разделам «Числа и величины». Результаты опроса
представлены в таблице 23 и 24, диаграммах.
Таблица 23
Что, по мнению учителей, можно включить В % соотношении
в урок при изучении раздела «Числа»
Исторический экскурс
40%
Историческая беседа
30%
Историзм в математической задаче
70%
Старинная задача
10%
55
Что, по мнению учителей, можно в ключить в урок
при изучении раздела Числа
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Исторический
экскурс
Историческая
беседа
Историзм в
Старинная задача
математической
задаче
Таблица 24
Что, по мнению учителей, можно включить В % соотношении
в урок при изучении раздела «Величины»
Исторический экскурс
30%
Историческая беседа
0%
Историзм в математической задаче
90%
Старинная задача
20%
Что, по мнению учителей, можно включить
при изучении раздела Величины
100%
50%
0%
Исходя из опыта учителей, можно выделить, что историзм в
математической
задаче
является
приоритетным.
В
раздел
«числа»
предлагают 70% опрошенных историзм в математической задаче, 40% - за
исторический экскурс, трое учителей из десяти выбирают историческую
беседу, и один учитель отмечает старинную задачу. При этом, отвечая на
56
вопрос, что лучше включить в урок при изучении раздела « Величины»,
подавляющее большинство отметило историзм в математической задаче, этот
вариант выбрало девять опрошенных из десяти. Тридцать процентов
опрошенных отметило исторический экскурс, двадцать – старинную задачу.
При
изучении
раздела
«Величины»
учителя
считают,
что
историческую беседу не целесообразно включать в урок. Напомним, что под
историческим экскурсом мы условились понимать отступление от основного
содержания занятия для освещения его истории. Историческая беседа - это
обмен мнениями об историко-математических фактах, который может
проходить в виде собеседования, дискуссии, доклада с обсуждением его
тематики. Историзм в математической задаче это, когда к условию задачи
добавляется
исторический
дополнительно).Под
факт
старинными
(включенный
задачами
в
текст
понимают
задачи
задачи
или
из
исторических математических источников, начиная с древнеегипетских
математических
папирусов
и
заканчивая
сборниками
отечественных
старинных задач.
Помимо всего вышеперечисленного в анкете мы поинтересовались у
учителей, каковы причины спада интереса к математике у современных
учеников. На поставленный вопрос получены следующие данные:
- переизбыток информации в современном мире;
- низкая мотивация;
- усложнение материала;
- психологические особенности (логика, внимание, память);
- учебный материал;
- методы обучения.
Некоторые, из опрошенных считают, что спада интереса к математике
не наблюдается (30%). Однако большинство такой точки зрения не
придерживаются (70%).
57
Спад интереса учащихся к математике
(по мнению учителей)
Нет
30%
Есть
70%
Исходя
из
полученных
данных,
нами
был
сделан
вывод
о
необходимости поиска форм и средств повышения уровня интереса к
математике. По мнению многих ученых-педагогов, методистов и учителей,
повышению интереса
(см. глава 1
п.1.4.) способствует
включение
исторического материала в урок. Опираясь на полученные теоретические и
опытные результаты, нами была сформулирована гипотеза: включение
исторического материала в урок математики
экспериментального класса
повлечет за собой повышение интереса к предмету. Методика И.М.
Смирновой [37] позволяет дать количественную оценку интересу. Посещение
и
беседа с учителями позволила выявить начальный уровень интереса
каждого ребенка в классе.
Суть этой методики состоит в том, что можно измерить интерес в
классе с помощью формулы, которая выявляет интерес класса как среднее
арифметическое интересов учеников класса, то
∑
И=
,
(1)
где n – число учеников в классе.
Следует упомянуть, что при определении интереса по этой формуле
важно определить коэффициент интереса каждого ученика. Автор методики
предлагает определить его по шкале от 0 до 1. Необходимо особо выделить,
58
что степень активности и интереса каждого ученика может определить
только опытный учитель в определенный момент времени.
Уровень интереса был исследован в экспериментальном четвертом
классе, в котором учится 30 человек. Из беседы с учителем узнали уровень
интереса каждого ученика по шкале от 0 до 1. Оказалось, что из тридцати
учеников высокий уровень интереса имеют три ученика. У четырех
школьников уровень интереса равен нулю. Представим данные в таблице 25
Таблица 25
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4
1
2
3
2
7
2
1
2
3
3
интереса
Количество
учеников
По формуле (1), предложенной
И.М. Смирновой, можем узнать
уровень интереса в классе:
И=
.
Для чистоты эксперимента, мы присутствовали на уроке закрепления и
развития ЗУНов, то есть, когда на предыдущем уроке ученики уже
познакомились с новой темой. Нами был измерен интерес в начале урока
после сообщения цели предстоящей работы (t₁;И₁). Был измерен интерес
после выполнения учащимися различных заданий (t₂;И₂). Так же провели
срез исследования в конце урока (t₃;И₃). (см. табл.26, 27, 28)
Таблица 26
Интерес класса в начале урока
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
4
0
2
4
1
4
3
5
4
интереса
Количество 2
учеников
И₁=
59
Таблица 27
Интерес класса после выполнения заданий
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
2
3
4
5
6
1
2
1
2
2
интереса
Количество 2
учеников
И₂=
Таблица 28
Интерес класса после подведения итогов урока
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4
5
5
4
5
0
2
2
1
1
интереса
Количество 1
учеников
И₃=
Результаты наблюдения представим в таблице 29:
Таблица 29
Момент урока
)
t₁
t₂
t₃
Уровень интереса
0,6
0,45
0,4
класса (
)
60
Уровень интереса класса
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
t₁
t₂
t₃
Исходя из графика, делаем вывод о том, что уровень интереса к концу
урока упал. Поэтому мы предложили на следующем уроке ввести
исторический материал, который был подобран согласно изучаемой теме
«Умножение на числа, оканчивающиеся нулями» (Приложение 1.2.)
Определение уровня интереса на втором уроке было проведено в
начале урока (
, Измерен интерес после выполнения учащимися
заданий (Приложение 2.4. – 2.9) с включенным историческим материалом
. И проведен срез после подведения итогов урока (
(
.
Уровень интереса класса в начале урока
Таблица 30
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4
4
4
5
4
1
2
3
2
1
интереса
Количество 2
учеников
=
0,42
61
Уровень интереса класса после введения исторического материала
Таблица 31
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
1
1
4
5
3
3
5
4
3
интереса
Количество 0
учеников
=
=0,64
Уровень интереса после подведения итогов урока
Таблица 32
Уровень
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0
1
1
4
6
2
2
5
5
3
интереса
Количество 0
учеников
=
=0,64
Результаты наблюдения представим в таблице:
Таблица 33
Момент урока
)
Уровень интереса
класса (
)
t₁
t₂
t₃
0,42
0,64
0,64
62
Уровень интереса в классе
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
t₁
t₂
t₃
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что наша
гипотеза была верна (если в урок включать исторический материал, то
уровень интереса школьников повышается). Более
половины учеников
показывает уровень отметки выше 0,5. Таким образом, целесообразны
систематические небольшие исторические отступления
от основного
материала учебника для поддержания и повышения интереса школьников к
математике. Полученные результаты представлены выше в диаграммах и
таблицах.
Поэтому перед нами стоит задача - проанализировать учебники
математики на наличие исторического материала и сделать рекомендации
для учителей и студентов, которые помогут подготовить уроки, содержащие
элементы историзма при изучении разделов «Числа и величины».
2.2. Анализ учебников математики на содержание исторического
материала в 4-5 классах
Учебник по математике, изучаемый в 4 классе по программе «Школа
России»[21], разработан в соответствии с федеральным государственным
образовательным стандартом и рекомендован министерством образования и
науки
Российской
Федерации
к
применению
в
образовательных
учреждениях. Учебник представлен в двух частях и разработан авторами:
63
М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.И. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова.
Издательство «Просвещение», Москва 2014 год, второе издание. Серия
«Школа России» основана в 2001 году. На учебник получены положительные
экспертные
заключения
по
результатам
научной,
педагогической
и
общественной экспертиз. Нами был проведен анализ учебника на наличие
исторического материала. Результаты представлены в таблице 34:
Часть 1.
Таблица 34
Содержание
Историческая
справка
Старинная
задача
Задача с
Биографическая
использованием справка
исторического
материала
Числа от 1 до 1000
1.Нумерация
2.Четыре
арифметических
действия:сложение,
вычитание,
умножение, деление
3. Диаграммы
Числа, которые больше 1000
Нумерация
+ (с.23, №93)
Величины
Сложение и
вычитание
Умножение и
деление
Умножение на
однозначное число
Деление на
однозначное число
Часть 2.
Числа, которые больше 1000
Умножение и
деление на
+(с.51, №248,
249)
+(с.79, №356)
64
однозначное
число(продолжение)
Скорость, время
расстояние
Умножение на
числа,
оканчивающиеся
нулями
Деление на числа,
оканчивающиеся
нулями
Умножение на
двузначное и
трехзначное число
Деление на
двузначное и
трехзначное число
+(с.76, №315)
Отмечаем, что в учебниках по математике за 4 класс «Школа России»
не отведено отдельного места для введения исторического материала, при
этом некоторые задачи содержат элементы историзма. Причем таких задач
немного - пять. Такие задачи можно разделить на старинные задачи и задачи
с использованием исторического материала (глава 1 п.1.4.). В первой части
учебника четыре задания, две старинные и два задания с содержанием
исторического материала. Вторая часть содержит всего одну старинную
задачу. Приведем пример таких заданий. Старинная задача с.23 №93
Подобные задачи включены в учебник не только как обязательные
для
усвоения изучаемых понятий, но и как развивающие логическое мышление
школьников. Для учащегося четвертого класса не должно составить труда
справиться с таким заданием.
Задач с использованием исторического материала включено всего две.
И оба помогают ученикам запомнить важные события в истории. Мы
65
покажем такой материал на примере задач со страницы 51 № 248, 249
В процессе решения подобных задач формируются нравственные
качества школьника, личностные УУД. Кроме того, формируются и
познавательные (предметные) УУД. Однако, учебник свидетельствует о
недостаточности исторических справок в нем. Это позволяет делать вывод о
необходимости
подбора
дополнительных
исторических
сведений
в
соответствии с темой урока учителем и с целью повышения интереса
школьника.
Учебник по математике[22], изучаемый в 5 классе, предназначенный
для учащихся средней школы, разработан в соответствии с федеральным
государственным
образовательным
стандартом
и
рекомендован
министерством образования и науки Российской Федерации к применению в
общеобразовательных учреждениях. На учебник получены положительные
заключения Российской академии наук и Российской академией образования.
Учебник издан в г. Москва в 2013 году, издательство «Мнемозина, тридцать
первое издание. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И.
Шварцбурд.
Учебник предназначен для учащихся 5 классов средней школы. Весь
материал учебника разбит на две большие главы «Натуральные числа» и
«Дробные числа». В учебник также включены начальные сведения из
геометрии. Нами был проведен анализ учебника на наличие исторического
материала. Результаты представлены в таблице 35:
Таблица 35
Содержание
Историческая
Старинная
Задача
справка
задача
наличием
исторического
материала
с Биографическая
справка
66
Глава I. Натуральные числа
&1.Натуральные числа и шкалы
1.Обозначение
натуральных чисел
2.
Отрезок.
Длина
отрезка. Треугольник
3. Плоскость. Прямая.
+(с.21)
Луч
4.
Шкалы
и
координаты
5.
Меньше
или
+(с.32,33)
больше
&2. Сложение и вычитание натуральных чисел
6.
Сложение
+(с.41)
+ (с.41 №241)
натуральных чисел и
его свойства
7. Вычитание
8.
Числовые
и
буквенные
выражения
9. Буквенная запись
свойств сложения и
вычитания
10. Уравнение
+ (с.65,66)
&3. Умножение и деление натуральных чисел
11. Умножение
натуральных чисел и
его свойства
12. Деление
13.
Деление
с
остатком
14.
Упрощение
выражений
+(с.64)
67
15.
Порядок
выполнения действий
16.
Степень
числа. +(с.102)
+(с.102)
Квадрат и куб числа
&4. Площади и объемы
17.Формулы
18.Площадь. Формула
площади
прямоугольника
19.
Единицы
+(с.117, №768)
измерения площадей
20.
Прямоугольный
параллелепипед
21.Объемы.
Объемы +(с.131,132)
+(с.129, №839)
прямоугольного
параллелепипеда
Глава II. Дробные числа
&5. Обыкновенные дроби
22.
Окружность
и +(с.137)
+(с.137, №873)
круг
23.
Доли.
Обыкновенные дроби
24. Сравнение дробей
25.
Правильные
и
неправильные дроби
26.
Сложение
и
вычитание дробей с
одинаковыми
знаменателями
27. Деление и дроби
28. Смешанные числа
29.
Сложение
вычитание
+(с.172)
и +(с.179)
+(с.177, №1128)
68
смешанных чисел
&6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
30. Десятичная запись
дробных чисел
31.
Сравнение
десятичных дробей
32.
Сложение
и
вычитание
десятичных дробей
33.
Приближенные +(с.203)
значения
чисел.
Округление чисел
&7. Умножение и деление Десятичных дробей
34.
Умножение
десятичных дробей на
натуральные числа
35.
Деление
десятичных дробей на
натуральные числа
36.
Умножение
десятичных дробей
37.
Деление
на
десятичную дробь
38.Среднее
+(с.231)
арифметическое
&8. Инструменты для вычислений и измерений
39.
Микрокалькулятор
40. Проценты
+(с.243)
41. Угол. Прямой и
развернутый
угол.
Чертежный
треугольник
42. Измерение углов. +(с.256)
+(с.203)
69
Транспортир
43.
Круговые +(с. 259,260)
диаграммы
44. Вопросы и задачи
на повторение
В учебнике по математике 5 класс Н.Я. Виленкина на исторический
материал отводится 26 страниц из 269. Стоит отметить, что такие справки
располагаются в конце изучаемой темы. Из них историческая справка
занимает 18 страниц. Покажем пример такого материала (с.131)
Старинные задачи и вовсе не включены в материал учебника. Стоит
заметить, что задачи с использованием исторического материала занимают
лишь небольшую часть всех исторических сведений, включенных в
содержание учебника. Таких задач введено 5. Покажем пример такой задачи
(№768, стр. 117)
70
Для решения этой задачи ученикам нужны дополнительные данные.
Понадобиться значение версты которая равна 1066,8 метра. Поэтому,
готовясь к уроку, учитель должен собрать материал.
Биографических справок в учебнике рассматриваются еще меньше, чем
задач и исторических справок они составляют одну десятую часть всего
материала, который предлагается автором. Например, (стр. 102)
Заметим, что исторического материала всего в учебнике составляет 0,1
из всего предложенного автором. Из них на историческую справку отводится
больше места, чем на задачи и биографическую справку, и составляет 0,7
всего исторического материала. В то время как биографическая справка
занимает, как ранее указано десятую часть исторической информации, а
задачи - две десятых. Материал с историческим содержанием по главам
учебника распределен равномерно: половина в первой главе, другая – во
второй. Однако некоторые темы, например «Отрезок. Длина отрезка.
Треугольник. … Доли. Обыкновенные дроби» и вовсе не предполагают
знакомство ученика с «математическим прошлым». Поэтому возникает
важность введения отступлений от содержания учебника в уроке.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в учебнике по
математике в 5 классе исторического материала больше, чем в учебнике за 4
класс. Он приведен в систему, так же наше исследование показало, что
интерес к математике у учащихся пятого класса выше, чем интерес
школьников четвертого класса. Можно предполагать о том, что если
материал будет включен в урочную и внеурочную деятельность, то интерес к
математике повысится. Поэтому, из результатов эксперимента и анализа
71
учебников можно сделать вывод о необходимости включения в тему
исторического материала.
2.3 Исторический компонент в содержании раздела «Числа и
величины» (4-5 класс)
Среди целей преподавания математики в школе особо выделяется
следующая - формирование у учащихся представлений о математике как
части общечеловеческой культуры. Учителя математики часто считают ее не
главной и не уделяют должного внимания соответствующей работе на уроке.
Практика работы с историей математики показывает, что именно при
помощи истории науки, которая методически правильно включена в урок,
достигается вышеуказанная цель.
Не претендуя на окончательное определение места использования
элементов истории на уроках математики в начальной школе, предлагаем
лишь один из вариантов введения исторических сведений в структуру урока
учителем. Результаты показаны в таблицах 36 и 37.
Таблица Программа обучения школьников 4 класса математике с
использованием сведений из истории
Таблица 36
Тема
Исторический материал, рекомендуемый к
использованию в разделе (на уроке)
Числа от 1 до 1000
1.Нумерация
Экскурс:
«Запись
десятичной
и
чтение
системе
чисел
в
счисления»
(Приложение 1.6.)
Числа, которые не больше 1000
Величины
Беседа: «Старинные русские меры длины,
массы» (Приложение 4.1)
Сложение и вычитание
Задача с использованием исторического
материала (Приложение 3.10)
Умножение и деление
Старинная задача из учебника И. Куррика
1890 г. (Приложение 2.18)
72
Умножение на однозначное число
Задача с использованием исторического
материала (Приложение 3.12)
Деление на однозначное число
Старинная задача из математики И. Давис
1915г (Приложение 2.23)
Числа, которые больше 1000
Умножение и деление на однозначное Экскурс:
число(продолжение)
способа
«Алгоритм
древнеиндийского
умножения
решеткой»
(Приложение 1.1.)
Скорость, время расстояние
Беседа:
«Время
и
его
измереие»
(Приложение 4.2)
задача с историческим материалом (Сендер
с.44 №1,5)
Умножение
нулями
на
числа,
оканчивающиеся Экскурс:
«Умножение
деление
многозначных чисел» (Приложение 1.2.)
Умножение на двузначное и трехзначное Экскурс:
«Умножение
число
(Приложение 1.13.)
Деление на двузначное и трехзначное число
и
на
пальцах»
Задача с использованием исторического
материала (Приложение 3.13.)
Таблица Программа обучения школьников 5 класса математике с
использованием сведений из истории
Таблица 37
Тема
Исторический материал, рекомендуемый к
использованию в разделе (на уроке)
1.Обозначение натуральных чисел
Экскурс: «Миллион. Класс миллионов»
(Приложение 1.7.)
О натуральном ряде. Исчисление песчинок
Архимеда (Приложение 1.8.)
Из истории 0 (Приложение 1.9.)
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
Старинная
задача
из
Арифметики
Магницкого (Приложение 2.3.)
Задача с использованием исторического
материала (Приложение 3.5.)
73
4. Шкалы и координаты
Экскурс:
«О
координатах»(Приложение
1.10.)
6. Сложение натуральных чисел и его Экскурс: «О происхождении письменной
свойства
нумерации.
Цифры
разных
народов»
(Приложение 1.11.)
7. Вычитание
Экскурс: «История возникновения знаков
+(плюс) и –(минус)» (Приложение 1.12)
11. Умножение натуральных чисел и его Экскурс:Алгоритм
свойства
«русского
способа
умножения» и Алгоритм староегипетского
способа умножения (Приложения 1.3. и
1.4.)
12. Деление
Экскурс:
«Алгоритм
староегипетского
способа деления» (Приложение 1.5.)
23. Доли. Обыкновенные дроби
Беседа: «О происхождении дробей. Дроби в
Древнем Риме» (Приложение 4.3)
25. Правильные и неправильные дроби
Экскурс
«Дроби
в
Древней
Руси»(Приложение 1.14.)
30. Десятичная запись дробных чисел
Беседа
«Происхождение
десятичных
дробей» (Приложение 4.4.)
32. Сложение и вычитание десятичных Задача с использованием исторического
дробей
материала (Приложение 3.7.)
34. Умножение десятичных дробей на Задача с использованием исторического
натуральные числа
материала (Приложение 3.9.)
Приведем пример таких заданий в четвертом и пятом классе на уровне
одной теме.
В 4 классе на уроке совершенствования знаний, умений и навыков или
уроке обобщения и систематизации. Так как на этих уроках наиболее важно
развить и поддержать уровень интереса.
Умножение на пальцах (Приложение 1.13.)
Цель: Показать новый способ умножения
Пальцевой счет был необходим в торговых местах, где сталкивались
представители разных народов, не имевших общего языка. Знаки,
74
изображаемые на пальцах, были понятны всем без слов. Этот прием
умножения используется для чисел, которые больше 5, но меньше 10.
Чтобы выполнить умножение на пальцах, нужно вытянуть на одной и
другой руках столько пальцев, на сколько единиц каждый множитель
превышает число 5. Сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки
произведения. Произведение чисел, соответствующее оставшимся не
загнутым пальцам, дает единицы ответа. Полученные десятки и единицы
нужно сложить. Это будет искомым произведением. Например, нужно было
умножить 7 на 8. На одной руке показывали 3 пальца (8 > 5 на 3), на другой 2
(7 > 5 на 2). 3 + 2 = 5 — это десятки произведения чисел 7 • 8. На одной руке
остались не загнутыми 2 пальца, на другой — 3. 2 • 3 = 6 — это единицы
произведения: 7 и 8. Итак, 7 • 8 = 50 + 6 = 56.
В 5 классе материал усложняется. Изучение математики выходит в
новый концентр. Поэтому и исторический материал должен быть интереснее.
Алгоритм староегипетского способа умножения (Приложение 1.4.)
1.
Составляем два столбца, во главе первого записываем 1, во главе
второго - второй множитель.
2.
Последовательно удваиваем числа обоих столбцов.
3.
Проверяем, можно ли, складывая некоторые числа левого
столбца, получить первый множитель (если нет, продолжаем удваивание).
19 • 16
/1
16
/2
32
4
64
8
128
/16
256
4.
Отмечаем косой чертой те числа левого столбца, сумма которых
равна первому множителю.
5.
Складываем числа правого столбца, которые соответствуют
отмеченным косой чертой числам левого столбца.
75
Рассмотрим староегипетский способ умножения на конкретном
примере и покажем варианты его использования.
1)
Число 19 может быть представлено суммой чисел 1, 2, 16.
(1 + 2 + 16) • 16 = 16 + 32 + 256 = 304.
2)
Из чисел первого столбца возможно составить число 18(2 + 16),
тогда к полученному результату достаточно добавить число 16.
(2 + 16) • 16 + 16 = 32 + 256 + 16 = 304.
3)
Из чисел первого столбца возможно составить число 20 (4 +16),
тогда от полученного результата необходимо отнять число 16.
(4+16) • 16 - 16 = 64 + 256 - 16 = 304.
4)
Возможно взять последнее число первого столбца и дополнить
его до 19.
(16 + 3) • 16 = 256 + 48 = 304.
5)
Решенный пример может служить основой для решения других
примеров с постоянным множителем.
(2 + 4 + 8) • 16; (4 + 8 + 16) • 16; (1 +2 + 4) • 16; (2 + 4 + 16) • 16.
5. Алгоритм староегипетского способа деления
(сводится к умножению с выполнением действий в обратном порядке)
1.
Составляем два столбца, во главе первого записываем 1, во главе
второго - делитель.
2.
Последовательно удваиваем числа обоих столбцов.
3.
Косой чертой отметим числа правого столбца, сумма которых
равна делимому.
4.
Складываем числа левого столбца, которые соответствуют
отмеченным косой чертой числам правого столбца.
Рассмотрим пример.
210:15 = (30 + 60 + 120): 15 = 2 + 4 + 8 = 14
1
15
2
/30
4
/60
76
8
/120
Таким образом, можно заметить, что при усложнении изучаемого
материала, подбор исторического материала осуществляется по принципу
увеличения интереса. Поэтому мы не можем для одинаковых тем в разных
классах использовать один и тот же исторический материал.
77
Заключение
Теоретический анализ литературы по проблеме повышения интереса у
учеников 4-5 классов и проведенное экспериментальное исследование
позволили сделать следующие выводы.
Организация занятий с использованием исторического материала
невозможна без опоры на теоретические данные, в которых определяется
формы, методы, приемы и средства включения материала. Исторический
материал способствует развитию познавательного интереса школьников.
Познавательный интерес определяется как интерес к познаниям. Поэтому
рассматривая вопрос развития интереса к математике целесообразно
говорить о познавательном интересе, так как его область познавательная
деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием
учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками,
при помощи которых ученик получает образование.
Стоит отметить, что у ребенка 21 века, отмечается потеря интереса к
обучению как факт образовательного процесса. Многие получают знания
лишь для того, чтобы стать успешным. Они понимают, что те знания,
которые были получены в школе, пригодятся для дальнейшего развития в
жизни, помогут приобрести успех. Но истинно полюбить предмет изучать
его с потребностью приобретения нового знания, узнать какие-то факты,
найти дополнительный материал, стремления овладеть предметом в полной
мере не наблюдается.
Одной из задач учителя является формирование общей культуры,
духовно­нравственное,
гражданское,
социальное,
личностное
и
интеллектуальное развитие, развитие творческих способностей, сохранение и
укрепление здоровья учеников, которая предусмотрена примерной основной
образовательной программой. Исторический материал в школе традиционно
используется для реализации важнейших целей обучения: формирования
мировоззрения учащихся, их научного и теоретического мышления,
эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей. Формирование
78
указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого
усвоения предмета, развития и воспитания школьников. Одним из
составляющих компонентов содержания математики является исторический,
который определяется как обязательный на разных этапах обучения
школьников.Исторический
грамотности,
расширять
материал
знания,
призван
кругозор
повышать
учащихся,
это
уровень
одна
из
возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их
мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных
жизненных ситуациях.
Проведенное экспериментальное исследование показало, что если
исторический материал вводить систематически, то уровень интереса можно
не только поддержать но и повысить, поэтому нами были проанализированы
учебники с целью выявления недостатка исторического материала в
учебниках. На основании этого анализа была разработана программа
введения исторического материала, для разделов «Числа и величины» в 4 и 5
классах.
79
Список литературы
1. Александрова
Э.И.
Возможности
реализации
Федерального
государственного образовательного стандарта средствами математики
/Э.И. Александрова//Начальная школа. - 2012. - № 6 - С. 24-26.
2. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в
начальной школе. От действия к мысли/А. Г. Асмолов – М.:
Просвещение, 2014 . - 97 с.
3. Баврин И. И. Занимательные задачи по математике / И. И. Баврин, Е.А.
Фрибус – М.: ВЛАДОС, 2010.
4. Баврин И.И.Старинные задачи / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус- М.:
ВЛАДОС, 2014.
5. Введение в психологию / под ред. А.В.Петровского – М.: Академия,
2012.- С. 144-148
6. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский
-
Москва: Просвещение, 1996. - 84 с.
7. ГавриловаТ.Д. Занимательная математика 5-11 классы (Как сделать
уроки
математики
нескучными)
2-е
издание/Т.Д.
Гаврилова
-
Волгоград: Учитель, 2016
8. Глейзер Г.И. История математики в школе: пособие для учителей/Г.И.
Глейзер. - М.: Просвещение, 2010.
9. Гликман И.З. Спецкурс по педагогическому стимулированию: Учебнометодическое
пособие
для
руководителей
школ
и
студентов
педагогических вузов / И.З.Гликман. - М.: Школьные технологии, 2013.
10. Депман И.Я. История арифметики/И.Я. Депман. - М.: Просвещение,
2015.
11. Ефимов В.Ф. Использование исторических сведений на уроках
математики / В.Ф. Ефимов // Начальная школа. - 2005. - №8.- С. 27-29.
12. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6
классов средней школы / И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. - М.:
Просвещение, 2014.
80
13. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов/И.А.
Зимняя - М.: Просвещение, 2013.
14. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования:
монография / Т.А. Иванова. - Нижний Новгород: НГПУ, 1998.
15. Ковалев В.И. Мотивационная сфера личности как проявление
совокупности общественных отношений / В.И. Ковалев. - М.:
Просвещение, 2014.
16. Крутецкий В.А. Психология / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение,
2014.
17. Крутецкий В.А. Психология математических способностей / В.А.
Крутецкий. - М.: Просвещение, 2015.
18. Кудрявцев В. Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы
/ В.Т. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 2014.
19. Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников / А.К.
Маркова. - М.:ВЛАДОС, 2010.
20. Маркова А.К. Формирование мотивации учения / А.К. Маркова, Т.А.
Матис, А.Б. Орлов. - М.: Просвещение, 1990.
21. Математика 4 класс. Учеб. для общеобразоват. Организаций / в 2
частях // М. И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова,С.И. Волкова, С.В.
Степанова. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015.
22. Математика 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учр.
/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.:
Мнемозина, 2016.
23. Матюхина М.В., Иванова Т.Ф. Мотивация достижения и настойчивость
младших школьников / М.В. Матюхина, Т.Ф. Иванова. - 2016. - Режим
доступа: http://psychology.net.ru . -Дата доступа: 14.04.2017.
24. Метельский И.В. Развитие интереса младших школьников / И.В.
Метельский. - М.: Педагогическое общество России, 2004.
25. Молодежь новой России: социокультурный портрет: результаты
областного исследования / сост. М.П. Веденина, Е.А. Филимонова; отв.
81
за вып. Е.Г. Наумова, 2009.-Режим доступа: http://volgojub.volgadmin.ru.
- Дата доступа: 21.03.2017.
26. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе: / Н.Г. Морозова //
Педагогика и психология. - 2001. - № 2. - С. 21-24.
27. Немов Р.С. Общая психология / Р.С. Немов. - М.: Владос, 2015.
28. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник, Ю.В.
Нестеренко, М.К. Потапов.- М.: Дрофа, 2013.
29. Отчет об исследованиях, осуществленных Фондом Развития Интернет
– 2012. – Режим доступа: http://detionline.com/assets/files/journal/1/citychildren-in-internet_1.pdf. - Дата доступа: 19.04.2017.
30. Теоретические и методические основы изучения математики в
начальной школе / Тихоненко А.В. - Ростов-на-Дону. «Феникс» 2008. С.254-257.
31. Полякова, Т. С. Зарождение отечественной методики математики на
рубеже XVIII—XIX вв. / Т. С. Полякова // Математика в школе. - 2015.№9. - С.15−16.
32. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2
ч. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2010.
33. Психология современного подростка под ред. Д.И. Фельдштейна. М.:Педагогика, 2010.
34. Рабочие программы по математике 1-4 классы / М.И. Моро, М.А.
Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова - М.:
Просвещение, 2016.
35. Реализация новых образовательных стандартов в начальной школе
средствами образовательной системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова /
под ред. А.Б. Воронцова. – М.: Вита-Пресс, 2010.
36. Сендер А.Н., Ничишина Т. В. Исторический материал на уроках в
начальной школе / А.Н. Сендер, Т.В. Ничишина. - Минск: Пачатковая
школа, 2010.
82
37. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики / И.М.
Смирнова // Математика в школе. - 1998. - №5. - С.56.
38. Стойлова Л.П. Развитие математических способностей у младших
школьников в современных условиях / Л. П. Стойлова // Начальная
школа. - 2013. - №11. - С.19.
39. Ушинский К.Д. Познавательный интерес и уровни его развития / К.Д.
Ушинский. - М.: Просвещение, 2009.
40. Федеральный государственный образовательный стандарт начального
общего образования / Официальный сайт министерства образования . 2009. Режим доступа: http://standart.edu.ru. - Дата доступа: 24.03.2017.
41. Фридман Л. М. Психология детей и подростков / Л. М. Фридман.- М.:
Институт психотерапии и клинической психологии, 2003.
42. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике:
Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений
/ Л.М. Фридман. - М.: Флинта, 2014.
43. Хуторской А. В. Методика личностно ориентированного обучения: Как
учить всех по-разному / А.В. Хуторской. – М.: Вита-Пресс, 2015.
44. Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении
/ Г.И. Щукина.- М.: Просвещение, 1984.
45. Щукина
Г.И.
Педагогические
проблемы
формирования
познавательных интересов учащихся / Г.И. Щукина. - М.: Педагогика,
1988.
46. Эльконин, Э.Б. Введение в психологию развития / Э.Б. Эльконин.- М.:
Тривола, 1994.
47. Понятие
интереса
«Википедия».-
в
2015.
многофункциональной
энциклопедии
Режим
доступа:
-
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%
80%D0%B5%D1%81. – Дата доступа: 19.04.2017.
83
48. Понятие интереса в педагогической энциклопедии. - 2014. - Режим
доступа: http://enc-dic.com/pedagogics/Interes-690/ . - Дата доступа:
19.04.2017.
49. Понятие интереса в педагогическом словаре. - 2015. - Режим доступа:
http://didacts.ru/termin/interes.html. - Дата доступа: 19.04.2017.
50. Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования / Официальный сайт министерства образования . 2009. Режим доступа: http://www.edustandart.ru/tag/fgos-ooo/. – Дата
доступа: 24.04.2017.
84
ПРИЛОЖЕНИЯ
85
Приложение 1
Исторические экскурсы
1. Алгоритм древнеиндийского способа умножения «решеткой» к теме
«Умножение и деление на однозначное число(продолжение)» (4 класс)
1.
Начертим таблицу, число столбцов в которой соответствует количеству
цифр в первом множителе, а число строк - количеству цифр во втором
множителе.
2.
Записываем цифры первого множителя над каждым из столбцов по
порядку.
3.
Записываем цифры второго множителя справа от таблицы сверху вниз
по порядку.
4.
Проводим диагонали в таблице из верхнего правого угла ячеек в
нижний левый.
5.
Перемножаем цифры, записанные над столбцами и справа
от строк.
6.
Результаты записываем в соответствующие ячейки так, чтобы десятки
были над проведенной диагональю, а единицы - под ней.
7.
Складываем числа, следуя диагональным полосам. Если сумма цифр в
одной из диагоналей содержит десятки, то прибавляем их к сумме цифр
следующей диагонали.
8.
Записываем результат сложения под таблицей и слева от нее в
соответствии с направлением диагоналей.
Рассмотрим пример.
6827 • 345
Из результатов сложения цифр по диагоналям составляется число 2 355
315, которое и является произведением чисел 6827 и 345.
9.
86
2.Умножение и деление многозначных чисел к теме «Умножение на
числа, оканчивающиеся нулями» (4 класс).
Цели: закрепить знание приемов умножения и деления многозначных
чисел; расширить представления об Олимпийских играх; познакомить с
новыми единицами измерения.
- Посмотрите внимательно на рисунок (на доске - изображение символа
Олимпийских игр, 5 колец). Это символ Олимпийских игр. Пять колец,
украшающих олимпийский флаг, служат символом Пяти континентов. А это
значит, что в играх могут участвовать Спортсмены всех стран. На
сегодняшнем уроке мы поговорим об Олимпийских играх.
Запишите число, используя единицу и пять нулей. Прочитайте это
число. Сколько в нем десятков, сотен, тысяч? Увеличьте это число на 1,
уменьшите на 1. Увеличьте в 10 раз, уменьшите в 10 раз, в 100 раз. Какие два
одинаковых числа в сумме дадут это число?
Впервые Олимпийские игры состоялись в Олимпии, в Южной Греции,
в 776 г. до н. э. Вычислите, сколько лет Олимпийским играм. Представьте это
число в виде суммы разрядных слагаемых. Древние олимпийские состязания
отличались от современных. Одно из отличий - форма дорожки. Сегодня
обычно используется Замкнутый круг с большой открытой площадкой
посередине. Греческий стадион представлял собою прямоугольник.
Вычислите площадь и периметр греческого стадиона, зная, что длина его
составляла 200 ярдов, а ширина - 1/5 часть длины (1 ярд - 91 см).
Программа Олимпийских игр, окончательно установившаяся к 500 г. до
н. э., состояла из трехдневного зрелища, включавшего скачки на колесницах,
три вида борьбы, четыре вида состязаний по бегу и пятиборье: метание копья
и диска, прыжки в длину, бег на 200 ярдов, спортивная борьба.
Скачки на колесницах состояли из 7 кругов по 600 ярдов, что занимало в
среднем 1/3 часа. Чему была равна скорость колесницы? Выразите скорость в
м/мин.
В 1924 г. появились зимние Олимпийские игры, которые
предусматривали соревнования по лыжному спорту, скоростному бегу на
коньках, хоккею на льду, санному спорту. Подумайте: почему этих
состязаний не было в Древней Греции? Действительно, для этих видов
спорта нужна холодная погода, а в Греции теплый климат. Современные
Олимпийские игры включают в себя много состязаний с применением лыж.
А ведь лыжам не менее 8 тысяч лет. Вспомните лыжные виды состязаний.
Ежегодно проводятся лыжные 35-мильные кроссы (1 миля - 7 км). Сравните
87
это расстояние с марафонской дистанцией (изнурительный 42-километровый
бег - высшее испытание выносливости бегунов).
3.Алгоритм «русского способа умножения» к теме «Умножение
натуральных чисел и его свойства» (5 класс)
1.
Составляем два столбца, во главе которых ставим два сомножителя.
2.
Первый сомножитель повторно удваиваем, второй - повторно
раздваиваем до единицы (при раздвоении до единицы без остатка число
первого столбца и будет ответом).
3.
Если при раздвоении сомножителя получается остаток, в
соответствующих местах в скобках пишем 1 и для получения произведения к
последнему числу первого столбца добавляем числа того же столбца,
которые соответствуют числам с отмеченным остатком второго столбца.
Рассмотрим пример: 25 • 12.
25
12
50
6
100
3 (1)
200
1
Итак, 25 • 12 = 200 • 1 + 100 • 1 = 300.
Переставим сомножители и решим данный пример.
12
25(1)
24
12
48
6
96
3(1)
192
1
Итак, 12 • 25 = 192 • 1 + 12 • 1 + 96 • 1 = 300.
Таким образом, при выполнении умножения данным способом необходимо
проанализировать перемножаемые числа с целью определения “удобных”
чисел для удваивания и раздваивания. В нашем примере более “удобным”
представляется первый вариант.
88
4. Алгоритм староегипетского способа умножения к теме «Умножение
натуральных чисел и его свойства» (5 класс)
1.
Составляем два столбца, во главе первого записываем 1, во главе
второго - второй множитель.
2.
Последовательно удваиваем числа обоих столбцов.
3.
Проверяем, можно ли, складывая некоторые числа левого столбца,
получить первый множитель (если нет, продолжаем удваивание).
19 • 16
/1
/2
4
8
/16
16
32
64
128
256
4.
Отмечаем косой чертой те числа левого столбца, сумма которых равна
первому множителю.
5.
Складываем числа правого столбца, которые
отмеченным косой чертой числам левого столбца.
соответствуют
Рассмотрим староегипетский способ умножения на конкретном примере и
покажем варианты его использования.
1)
Число 19 может быть представлено суммой чисел 1, 2, 16.
(1 + 2 + 16) • 16 = 16 + 32 + 256 = 304.
2)
Из чисел первого столбца возможно составить число 18(2 + 16), тогда к
полученному результату достаточно добавить число 16.
(2 + 16) • 16 + 16 = 32 + 256 + 16 = 304.
3)
Из чисел первого столбца возможно составить число 20 (4 +16), тогда
от полученного результата необходимо отнять число 16.
(4+16) • 16 - 16 = 64 + 256 - 16 = 304.
4)
19.
Возможно взять последнее число первого столбца и дополнить его до
(16 + 3) • 16 = 256 + 48 = 304.
89
5)
Решенный пример может служить основой для решения других
примеров с постоянным множителем.
(2 + 4 + 8) • 16; (4 + 8 + 16) • 16; (1 +2 + 4) • 16; (2 + 4 + 16) • 16.
5.Алгоритм староегипетского способа деления к теме «Деление» (5
класс)
(сводится к умножению с выполнением действий в обратном порядке)
1.
Составляем два столбца, во главе первого записываем 1, во главе
второго - делитель.
2.
Последовательно удваиваем числа обоих столбцов.
3.
Косой чертой отметим числа правого столбца, сумма которых равна
делимому.
4.
Складываем числа левого столбца, которые соответствуют отмеченным
косой чертой числам правого столбца.
Рассмотрим пример.
210:15 = (30 + 60 + 120): 15 = 2 + 4 + 8 = 14
1
15
2
/30
4
/60
8
/120
6.Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления к теме
«Нумерация» (4 класс)
Цифра 0 может превратить одно число в другое. Без него число 102
стало бы 12, а 1905 - 195.
В глубокой древности, когда еще не было цифры 0, чтобы показать
именно число 102, а не 12, приходилось использовать доску- абак с
отдельными клетками для каждого разряда. Эти счетные доски походили на
таблицу разрядов и классов, которая есть в ваших учебниках.
90
На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место 0
оставляли пустым. Потом это место стали накрывать кружком. Поэтому 0
имеет форму овала, а не квадрата или треугольника.
Обозначать 0 кружком впервые начали в Индии. На древнеиндийском
языке “кружок” - “сунья”. Арабы переняли это слово и 0 стал называться
“сифр”. Потом именем 0 стали называть его “братьев” и “сестер”. Теперь 1, 2,
3 ... 9 - цифры. А само слово “нуль” появилось позже (от лат.пиИиз никакой).
7. «Миллион. Класс миллионов» к теме «Обозначение натуральных
чисел» (5 класс)
Какое бы большое число ни было названо, добавив к нему единицу,
получим число еще большее. Самое большое число назвать невозможно, т. к.
ряд натуральных чисел бесконечен. Люди очень долго не могли понять это.
Сначала они умели считать только до двух, а все остальное они называли
словом “много”.
Наибольшее освоенное число натурального ряда, граничащее с
несчитаемым, часто приобретало особый ореол чудесного и служило
основанием для возникновения суеверий. С каким числом связано
наибольшее число суеверий? Наверное, с числом 13. Его называют «чертовой
дюжиной».
Суеверные люди считают это число несчастливым, испытывают перед
ним панический страх и стараются избегать его. До революции в Петербурге
не было тринадцатого маршрута. В Лондоне в 1930 г. городским властям
было подано ходатайство с подписями значительного числа жителей о
снятии с их домов тринадцатых номеров. Не было в свое время таких
номеров на домах и во Львове. Даже теперь в некоторых американских
высотных домах нет 13-го этажа, в гостиницах нет 13-го номера. Когда-то в
Париже существовали конторы для доставки «четырнадцатого», если гденибудь на обеде собравшихся оказалась «чертова дюжина».
91
8.О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная
запись больших чисел к теме «Обозначение натуральных чисел» (5 класс)
В силу необходимости вести счет- любых групп предметов
возникли
натуральные1 числа: 1, 2, 3, 4... На первых стадиях культурного развития
человечества натуральный ряд состоял из немногих чисел. В дальнейшем он
обогащался все новыми и большими числами. Долгое время, однако,
натуральный ряд считался конечным, т. е. люди считали, что существует
какое-то последнее, наибольшее число. В Древней Руси, например, одно
время число 104, названное «тьма», считалось трудным для представления
большим числом. О числе 1012, названном «тьма тем», говорилось в
старинных русских памятниках: «Больше сего числа несть человеческому
уму разумети...» Однако в ходе общественного развития человеческому уму
пришлось «разуметь» все большие и большие числа и полностьюотказаться
от мысли, будто бы в натуральном ряду существует наибольшее число. К
осознанию этого факта разные народы приходили в разное время.
Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н. э. написал
небольшую арифметическую книгу «Псаммит», или «Исчисление песчинок»,
в которой он опровергает ложное мнение некоторых людей о том, будто бы
число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа
больше этого и вообще якобы не существует.Архимед доказывает, что если
наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он
принимает за огромный шар с диаметром около 15 000 000 000 километров,
то число песчинок (в нашей
нумерации) не превысит 1063, т. е. числа,
составленного из единицы с 63 нулями, и что, конечно, существуют еще
большие числа, сколь угодно большие1. Таким образом, в «Псаммите»
Архимед
показал, что счет можно продолжать неограниченно, т. е.
натуральный ряд бесконечен. Потребовались, однако, сотни лет, чтобы эта
идея стала общедоступной. 1063 является примером современной записи
больших чисел. Всякое число, изображаемое единицей с п нулями, коротко
записывается 10п и называется п-й степенью десяти. Например, сто есть
92
вторая степень десяти (102= 10-10=100), тысяча — третья степень десяти
(103= 10-10-10= 1000) и т. п. Понятие степени позволяет не только коротко
записывать, но
и более кратко называть большие числа, обычно
приближенные, встречаемые в современной науке и технике. Например,
число шесть секстиллионов, которым приближенно выражается в тоннах
масса .Земли, можно записать не цифрой шесть с 21 нулем, а гораздо короче:
6-Ю21 — и читать «шесть на десять в двадцать первой степени». Указанная
запись больших чисел особенно распространена в современной физике и
астрономии.
9. Из истории нуля к теме «Обозначение натуральных чисел» (5
класс)
При записи десятичной дроби мы часто прибегаем к цифре 0.
Происхождение, название и знак нуля имеют интересную историю. В любой
абсолютной позиционной нумерации требуется в случае необходимости знак,
выражающий отсутствие разряда в числе. Еще в Древнем Вавилоне, где
впервые была развита шестидесятеричная позиционная нумерация, появился
примерно в V в. до н. э. значок для отделения десятичных, а позже и
шестидесятеричных
разрядов,
который,
однако,
систематически
не
применялся.
10.О координатах к теме «Шкалы и координаты» (5 класс)
Идея координат зародилась в древности. Первоначальное их
применение связано с астрономией и географией, потребностью определять
положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли
при составлении календаря, звездных и географических карт. Знаменитый
древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (II в), уже пользовался
долготой и широтой в качестве
географических координат. Следы
применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки
(палетки) обнаружены на стене одной из погребальных камер Древнего
Египта.
Прямоугольной сеткой пользовались и художники Возрождения.
93
Общематематическое значение метода координат открыли и впервые
выявили французские математики XVII в. П. Ферма и Р. Декарт. Изложение
метода координат было впервые опубликовано в «Геометрии» Декарта в 1637
г. Отсюда и
названия: «Декартова система координат», «Декартовы
координаты». Термины «абсцисса», от латинского abscissus — отсекаемый
(отрезок на оси иксов), «ордината» от латинского ordinatus — упорядоченный
(отрезок на оси2 игреков) восходят к латинскому переводу (XVI в.)
сочинений великого древнегреческого
математика Аполлония и были
введены в употребление в 70—80-х гг. XVII в. Г. В. Лейбницем. Им же
абсцисса вместе с ординатой были названы координатами.
11.О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных
народов к теме «Сложение натуральных чисел и его свойства» (5 класс)
Как бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь
десяти числовых знаков, цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, как и правил
арифметики, никто сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были
выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания
цифр шло параллельно с развитием письменности. Вначале букв не было.
Мысли и слова выражались, при помощи рисунков на скалах, на стенах
пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на
деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали
обозначать число один
черточками и т. д.
одной черточкой, два — двумя, три — тремя
Следы таких цифр имеются, например, в римской
системе: I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась
нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками.
Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и
каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом. В Древнем Египте
около 4000 лет назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения
чисел, Единица изображена колом,десяток —как бы парой рук, сотня —
свернутым пальмовым листом, тысяча — цветком лотоса, символом обилия,
сто тысяч — лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива
94
Нила. В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то
есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так
поступали древние греки, славяне и другие народы. Чтобы отличить буквы от
чисел, славяне ставили над буквами, изображающими числа, особый знак
»— ,названный «титло». Эта нумерация, называемая алфавитной, также
оказалась со
временем неудобной. Потребности практики, развитие
производства и торговли
современных цифр и
способствовали созданию более удобных,
образованию современной письменной нумерации.
Всем известны римские цифры: I V X L С D М - 1 5 10 50 100 500 1000
Некоторые ИЗ ЭТИХ семи знаков служили и буквами. Римляне обозначали
буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38 784: XXXVI
HmDCCLXXXIV. Неудобна была римская нумерация по сравнению с нашей
десятичной: записи длинные, умножение и деление в письменном виде
производить
невозможно. Все действия надо
производить в уме. Даже
чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, что
каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и
то же число. Например, V означает пять единиц как в числе VI, так и в числе
IV. В современной же письменной нумерации не только вид, начертание
цифры, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеет
значение. Например, в числе 15 цифра 5 означает 5 единиц, а в числе 53 та
же цифра 5 означает пять десятков, т. е. пятьдесят единиц. Именно поэтому
наша нумерация называется позиционной. Она, как и современные цифры,
возникла примерно 1500 лет назад в Индии. Это не значит, что индийские
цифры имели с самого начала современный вид. В течение многих столетий,
переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз
изменялись, пока приняли современную форму. Арабы
заимствовали у
индийцев цифры и позиционную десятичную систему, которую европейцы в
свою очередь заимствовали у арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от
римских, стали
индийскими.
называть арабскими. Правильнее было бы их называть
95
12.История возникновения знаков плюс (+) и минус (–) к теме
«Вычитание»
Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и
учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки
«+» и «–»? Оказывается, их история уходит в глубокую древность.
Обычно виноторговец черточками отмечал, сколько мер вина он уже
продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «–»,
который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы,
торговец перечеркивал столько расходных черточек, сколько мер он
восстановил.
Так,
возможно,
появился
знак
«+»,
обозначающий
прибавление, увеличение. Иногда исторические факты со временем
искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие ученые
считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни.
Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и
минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали
96
так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать 1 t 2, а
потом 1 + 2.
13. Умножение на пальцах к теме «Умножение на двузначное и
трехзначное число» (4 класс)
Пальцевой счет был необходим в торговых местах, где сталкивались
представители разных народов, не имевших общего языка. Знаки,
изображаемые на пальцах, были понятны всем без слов. Этот прием
умножения используется для чисел, которые больше 5, но меньше 10.
Чтобы выполнить умножение на пальцах, нужно вытянуть на одной и
другой руках столько пальцев, на сколько единиц каждый множитель
превышает число 5. Сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки
произведения. Произведение чисел, соответствующее оставшимся не
загнутым пальцам, дает единицы ответа. Полученные десятки и единицы
нужно сложить. Это будет искомым произведением. Например, нужно было
умножить 7 на 8. На одной руке показывали 3 пальца (8 > 5 на 3), на другой 2
(7 > 5 на 2). 3 + 2 = 5 — это десятки произведения чисел 7 • 8. На одной руке
остались не загнутыми 2 пальца, на другой — 3. 2 • 3 = 6 — это единицы
произведения: 7 и 8. Итак, 7 • 8 = 50 + 6 = 56.
14.Нумерация и дроби на Руси к теме «Правильные и неправильные
дроби» (5 класс)
Как свидетельствуют старинные памятники русской истории, наши
предки-славяне, находившиеся в культурном общении с Византией,
пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией , сходной с
ионийской. Над
буквамиобозначения тысячи применялся другой знак / , который приставлялся слева
от букв. Так можно было обозначать целые числа до 1 миллиона. Старейшим
арифметическим памятником Киевской Руси
является сочинение о
календаре, написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Учение
97
им же ведати человеку числа всех лет», т. е. «Наставление, как человеку
познать счисление лет»
Автор сочинения — ученый монах Кирик Новгородец, о жизни
которого
известно
немного.
В
календарном
счете
Кирикпользуется
конкретными дробями, «дробными числами»: 1/5, 1/25,1/125 и т. д.1.
В
русских
рукописных
арифметиках
XVII
в.
Употребляются
следующие наименования чисел: 10000 —тьма, 100 000—легион, 1000000 —
леодр. Эта система наименований называлась «малым числом».
Дроби в Древней Руси называли долями, позднее
«ломаными
числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на
Руси:
- половина, полтина,
полполтреть, полполчеть,
- треть,
- четь,
- полтреть,
- полчеть,
-
— полполполчеть (малая четь), - седьмина,
полполполтреть (малая треть),
— пятина,
– десятина. Славянская
нумерация употреблялась в России до XVI в., лишь в этом веке в нашу
страну постепенно стала проникать десятичная позиционная система
счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
98
Приложение 2
Старинные задачи.
1.Сколько пар пальцев у тебя?
2. У повара в кухне под столом лежало 10 гусиных крыльев. Сколько гусей
зарезал повар?
3. От города до деревни 9 верст. Проходя это расстояние, старик через
каждые три версты садился отдохнуть. Сколько раз он должен был
отдохнуть?
4. У паука глаз столько же, сколько у четырех кошек. Сколько глаз у паука?
5. У отца, матери и детей было вместе 10 сапог. Сколько детей было в этом
семействе?
6. Лошадь и осел бились об заклад, кто из них в состоянии за раз пробежать
большее расстояние. Хвастливая лошадь скоро ускакала из виду. Пробежав 7
верст, она остановилась и не могла шагнуть с места. Осел прошел медленно:
сначала 2 • 3 версты, потом - 3, затем до вечера еще 1 версту. На сколько
верст он прошел больше лошади?
7. Если б я имел втрое больше денег, чем теперь имею, то у меня было бы
двумя рублями больше 7 рублей. Сколько у меня денег?
8. «Угадай, сколько у меня в руке орехов?» - говорил Карл, обращаясь к
Мите. «Пять орехов», - ответил Митя. «Неверно! Если бы у меня было вдвое
больше орехов, то и тогда было бы одним меньше 5». Сколько было орехов?
9. В семье 2 брата и 3 сестры. Мать принесла им из города кренделей:
каждому сыну по одному, каждой дочери по два кренделя. Сколько
кренделей всего?
10. Фут равен 12 дюймам. Скольким дюймам равна половина фута? Треть,
четверть, полтора фута?
11. Маленькая пятилетняя Мария спросила у брата: «Сколько тебе лет?» Брат
отвечал: «Число твоих лет равно четверти числа моих лет». Сколько лет
брату?
99
12. Тринадцатилетний сын спрашивал у отца, сколько отцу лет. Отец
отвечал: «Когда тебе будет 18 лет, тогда число моих лет будет больше 50 на 4
года. Теперь можешь определить, сколько мне лет». Сколько лет отцу?
13. Складывая два числа, получаю 12; отнимая одно от другого,
получаю 2. Чему равно каждое число?
14. Разложи 18 орехов на две части так, чтобы в одной части было больше на
4 ореха.
15. Три сестры получили вместе 17 яблок. Старшая получила 7 яблок,
средняя - на 2 яблока меньше. Сколько яблок получила младшая сестра?
16. К кузнецу привели подковать 5 лошадей. Трем лошадям нужно было
подковать только передние ноги, а остальным – все четыре ноги. Сколько
подков потребовалось?
17.Девочка имела 20 слив. Пятую часть всех слив она съела сама, четвертую
часть отдала сестре, а остальные – матери. Сколько слив она дала матери?
18. Мальчик нашел 18 орехов. Шестую часть орехов он съел сам, третью
часть остатка дал отцу, а все остальные орехи раздал сестрам, каждой по 2
ореха. Сколько сестер было у мальчика?
19. Некий человек продал 2 вещи. За одну взял 17 рублей. За другую же 13
рублей. Сколько стало у него рублей?
20. Купец купил в 5 местах сукно: в первом месте – 397 аршин, во втором –
365 аршин, в третьем – 297, в четвертом – 279, а в пятом – 356. Сколько всего
аршин во всей покупке?
21. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так
как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет
еще учеников столько, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и
твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?
22. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так,
чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части,
уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
100
23. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у
нас будет слив поровну», на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне
свои сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив
было у каждого?
101
Приложение 3
Задачи с историческим содержанием
1. Издавна считалось, что друзьями могут быть те люди, которые вместе
съедят пуд соли. За сколько времени 2 человека могут съесть пуд соли, если
известно, что суточная норма потребления соли на одного человека - 10
граммов? (пуд = 16 кг)
2. Четыре пуда макулатуры сберегают одно дерево, которое растет 50-60 лет.
Сколько деревьев мы сбережем, если насобираем 16 пудов макулатуры? (1
пуд = 16 кг)
3. Тем, кто отправляется в дальнее путешествие, говорят: счастливого пути!
А тем, кто уходит в большое плавание - 7 футов под килем. Киль - это
нижняя часть корабля. Найдите это расстояние, зная, что 1 фут = 30 см.
4. Вы все хорошо знаете сказку Г.-Х. Андерсена "Дюймовочка". Вычислите
рост этой девочки, зная, что фут = 12 дюймов = 305 мм.
5. Разделите полтину на половину.
6. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по
одному аршину. За сколько минут будет распилено бревно?
7. Канат длиной 11 аршинов рабочие разрезали на 2 части так, что в одной из
них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины
каждый кусок?
8. В XVI веке на территории Беларуси монету называли "талер". Какова ее
масса, если известно, что в 5 таких монетах 150 граммов?
9. В 1735 г. отец и сын Моторины отлили большой колокол - Царь-колокол.
Его масса была 12 000 пудов. Самые большие китайские колокола имели
массу не более 3000 пудов. Во сколько раз Царь-колокол тяжелее самого
большого китайского колокола?
10. Великий русский математик Н. И. Лобачевский родился в XVIII веке и
прожил 64 года, из них 56 лет - в XIX веке. Найдите годы рождения и смерти
Н. И. Лобачевского.
102
11. К семи чудесам света относят Фаросский маяк высотой 140 м и
бронзовую статую на острове Родос, высота которой была на 108 м меньше
высоты маяка. Какова высота Колосса Родосского?
12. Московский Кремль в XI веке занимал площадь 15 000 м2. Площадь
Кремля, построенного при Юрии Долгоруком, была на 75 000 м2 больше,
чем в XI веке. Вычислите площадь Кремля, построенного при Юрии
Долгоруком.
13.Задача. Известно, что до XVII века в России не было своих газет. Первая
русская газета стала выходить с 1621 года, была она рукописной и издавалась
в нескольких экземплярах для царя и его приближенных. Как называлась
газета?
Название зашифровано примерами. Не выполняя деления, определите
первую цифру частного, замените ее буквой, прочтите название первой
русской газеты.
6804 : 74
21614 : 62 679 : 96
3839 : 67
26312 : 92 7839 : 9
630 :15
Вычисления:
1. 6804 : 74
9 ––> К
2. 21614 : 62 ––> 3 ––> У
3. 679 : 96
––> 7 ––>Р
4. 3839 : 67 ––> 5 ––> А
5. 26312 : 92 ––> 2 ––> Н
6. 7839 : 9
––> 8 ––> Т
7. 630 : 15
––> 4 ––>Ы
103
Приложение 4
Историческая беседа
1. Исторический материал при знакомстве с величинами к теме
«Величины»
Обратимся к истории возникновения величин. Если исходить из реальных
практических истоков математики, то естественно предположить, что
первыми возникли величины, связанные с измерением длины, массы,
времени.
Отголоски древних мер сегодня можно встретить в разных пословицах и
поговорках (Семь пядей во лбу.Быть на вершок от смерти. Сам пядь, а
борода с локоть. Косая сажень в плечах), в литературных произведениях
(«Мальчик-с-пальчик». «Дюймовочка») в повседневной речи («по колено»,
«с ноготок», «по горло»). Относительно широкая область применения
старинных единиц измерения; необходимость использования в учебной
деятельности по математике разнообразных заданий с целью осознанного
понимания учащимися мер измерения («на глаз», «на руку»; измерения
дополнительными средствами - разведенные в стороны руки, шаг ученика и
т. д.); необходимость формирования
диалектического мировоззрения
(развитие системы мер, замена национальных мер интернациональными
метрическими эталонами как историческая необходимость) - все эти факторы
объясняют значимость введения в учебный процесс сведений из истории
величин.
2. Время и его измерение к теме «Скорость, время расстояние» (4
класс)
Цели: познакомить с историей изобретения часов, календаря; научить
правильно определять время; расширить представления о времени с
помощью пословиц и поговорок.
-
Вы любите путешествовать? А какой вид транспорта предпочитаете?
Поднимите руку, кто из вас путешествовал на машине... времени. Сегодня
вам представится такая возможность. (На доске демонстрируется рисунок
104
“машины времени”.Дети читают написанные на ней слова: век, месяц,
неделя, секунда, тысячелетие, год, сутки, минута, час.)
-Давайте расставим эти единицы измерения времени в порядке убывания. А
как человек ориентируется во времени? Что ему в этом помогает?
-
Календарь - это таблица, в которой в определенной последовательности
дан перечень чисел, дней недели, месяцев года. Что можно узнать по
календарю? Сколько месяцев в году? Как вы думаете, всегда ли в году было
12 месяцев?
Когда появился первый календарь, год состоял из 10 месяцев, вкаждом
из которых было по 30 дней. Год у древних народов начинался не зимой, как
сейчас, а летом или весной. Древние египтяне за год принимали промежуток
времени от одного разлива реки Нил до другого. В Древней Руси год
начинался в марте. В Иране и в наши дни год начинается 21 марта, а в
Эфиопии - 11 или 12 сентября. Сначала месяцы не имели названий, а
обозначались порядковыми номерами. С течением времени все изменилось.
Древние римляне январь называли в честь Януса - бога солнца и света. Они
изображали Януса с двумя лицами. Одно лицо - старое - символизировало
прошлое, а другое - молодое - символ будущего. На пальцах правой руки
Януса было начертано число 300, палевой - 65. Вместе получалось 365 количество дней в году.
Февраль в Древнем Риме заканчивал год, поэтому в конце месяца
древние римляне устраивали праздник, на котором приносили жертвы
покровителю стад богу Фебрусу. Отсюда и название месяца.
Первый месяц года у римлян назывался “мартиус” (март) в честь бога
войны Марса. Второй месяц получил название “априлис” (апрель) от
греческого арпНз - "раскрывать”, потому что в этом месяце начинали
раскрываться почки на деревьях.
Название “май” произошло от собственного имени Майя. Так в
Древнем Риме звали богиню земли и плодородия.
105
Июнь посвящается богине неба Юноне. Римляне верили, что Юнона
дарует людям дождь и урожай, успех и победу. Ее считали богиней
плодородия.
Июлем
назвали
месяц
в
честь
римского
полководца,
политического деятеля и писателя Гая Юлия Цезаря.
Название “август” происходит от слова “аугустус”, что означает
величественный. Это было имя одного из императоров Древнего Рима, в
честь которого назвали месяц.
Сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Названия этих месяцев произошли
от латинских слов, которые означают: седьмой, восьмой, девятый, десятый.
С помощью календаря удобно вести счет годам, месяцам, неделям, дням. А
как отсчитывать время в часах, минутах, секундах? Что для этого
необходимо? Что было бы, если бы не было часов?
-
А сейчас нажмем одну из кнопок машины времени и окажемся в
прошлом. Перед нами - камень с надписями: солнечные часы, небесные часы,
водяные часы. Давайте пойдем налево по указателю “солнечные часы”. Но
что это? Здесь нет никаких часов, только палка. Попробуем прочитать к ней
инструкцию: “Чтобы определить время по солнечным часам, надо на чистой,
освещенной солнцем площадке вбить в землю палку так, чтобы она не
качалась, а затем отметить маленькими колышками, где будет тень от этой
палки в 6 часов, в 7 часов, в 8 часов и т. д. до самого захода солнца.
Промежутки между каждыми двумя соседними колышками вы можете
разделить на 12 равных частей и отметить их черточками. В часе 60 минут, а
если 60 разделить на 12, получится 5, т. е. расстояние между двумя
ближайшими черточками будет соответствовать 5 минутам. В солнечную
погоду по таким часам можно определить время с точностью до 5 минут”.
-
Вернемся обратно и узнаем, что такое небесные часы, ведь уже вечер, а
скоро наступит и ночь. Откроем инструкцию: “Если вы найдете на небе
Полярную звезду, которая всегда находится на севере, и семь довольно
крупных звезд, расположенных недалеко от Полярной звезды в виде ковша, созвездие Большой Медведицы, то легко заметите, что вечером это созвездие
106
размещено ниже, а через некоторое время (ночью) оно, повернувшись вокруг
Полярной звезды, переместится выше. Взглянув на положение Большой
Медведицы и Полярной звезды, наблюдательный человек легко определяет,
какая часть ночи прошла и сколько времени до восхода солнца”.
-
Нам осталось пройти еще по одной дороге и узнать про водяные часы.
В некоторых восточных странах существовали водяные часы. На ступенях
каменной лестницы стояло несколько сосудов (котлов). Наполняли водой
верхний котел. Вода переливалась из котла в котел, так считали временные
промежутки. Служитель, наблюдавший за часами, вывешивал табличку, на
которой указывалось, который идет час. А теперь пора возвращаться домой.
Для этого надо вспомнить пословицы о времени. (Время дороже золота. Век
долог, да час короток. Век живи - век учись.)
3. О происхождении дробей. Дроби в Древнем Риме к теме «Правильные и
неправильные дроби» (5 класс)
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времен
появилась потребность измерять длину, площадь, объем, время и другие
величины. Результат измерения не всегда удается выразить натуральным
числом. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли
дроби. Вначале это были конкретные дроби, части известных единиц. В
Древней Руси, например, «четверть», «осьмина» долгое время означали
конкретные дроби, части более крупной меры. Медленным и длительным
был переход от конкретных к отвлеченным дробям, не связанным с
определенными мерами. Даже римляне пользовались в основном только
конкретными дробями. Асе, который у Древних римлян служил основной
единицей измерения массы, а также денежной единицей, делился на 12
равных частей, унций. Со временем унции стали применяться для измерения
любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть
Дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо
говорили «одна унция»,
римляне
– пять унций, и т.д. Три унции назывались
107
четвертью, четыре унции — третью, шесть унций — половиной. Характерен
следующий отрывок из произведения знаменитого римского поэта I в. до н.
э. Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ этой
эпохи:
«Учитель. Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется,
если от 5 унций отнять 1 унцию?
Ученик. Одна треть.
Учитель. Правильно, ты сумеешь беречь свое имущество».
4. Происхождение десятичных дробей к теме «Десятичная запись
дробных чисел» (5 класс)
К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в
Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах
Азии было тесно связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н.
э. там существовала десятичная система мер длины. Примерно в III в. н. э.
десятичный счет распространился на меры массы и объема. Тогда и было
создано
понятие
о
десятичной
дроби,
сохранившей,
однако,
метрологическую форму. Вот, например, какие меры массы существовали в
Китае в X в.: 1 лан=10 цянь=10² фэнь=10³ ли=
хао=
вначале десятичные дроби выступали в качестве
сы=
хо. Если
метрологических,
конкретных дробей, десятых, сотых и т. д. частей более крупных мер, то
позже они по существу стали все более приобретать характер отвлеченных
десятичных дробей. Целую часть от дробной стали отделять особым
иероглифом «дянь» (точка). Однако в Китае как в древние, так и в средние
века десятичные дроби не имели полной самостоятельности, оставаясь в той
или
иной
мере
связанными
с
метрологией
систематическую трактовку получают
1.
Более
полную
и
десятичные дроби в трудах
среднеазиатского ученого аль-Каши в 20-х годах XV в. Независимо от него, в
80-х годах XVI в. десятичные дроби были «открыты» заново в Европе
нидерландским
математиком С. Стевином. В Средней Азии и в Европе
108
ученые пришли к десятичным дробям по аналогии с шестидесятеричными и
разработали теорию десятичных дробей.
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа